From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 1 10:56:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA22084 for obm-l-list; Sun, 1 Oct 2000 10:56:16 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA22081 for ; Sun, 1 Oct 2000 10:56:05 -0200 Received: from kramer (dial471.compuland.com.br [200.214.11.118]) by sv.compuland.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e91CtUX91956 for ; Sun, 1 Oct 2000 10:55:30 -0200 (BRST) Message-ID: <005f01c02b85$b436aa20$a30bd6c8@kramer> From: "Pedro" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Tri=E2ngulos...?= Date: Sun, 1 Oct 2000 09:56:17 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005C_01C02B8D.D8134AE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005C_01C02B8D.D8134AE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia demonstrar aquela f=F3rmula para calcular a =E1rea de = um tri=E2ngulo de lados a,b e c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"? ------=_NextPart_000_005C_01C02B8D.D8134AE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m poderia demonstrar aquela f=F3rmula = para calcular a=20 =E1rea de um tri=E2ngulo de lados a,b e=20 c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"?

 
------=_NextPart_000_005C_01C02B8D.D8134AE0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 1 18:01:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22974 for obm-l-list; Sun, 1 Oct 2000 18:01:22 -0200 Received: from hotmail.com (f91.law3.hotmail.com [209.185.241.91]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22970 for ; Sun, 1 Oct 2000 18:01:05 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 1 Oct 2000 13:00:29 -0700 Received: from 200.190.163.155 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 01 Oct 2000 20:00:28 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.155] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Triângulos... Date: Sun, 01 Oct 2000 20:00:28 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Oct 2000 20:00:29.0213 (UTC) FILETIME=[3F5E6CD0:01C02BE2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pedro... suponho eu que você queira a demonstração da altura do triangulo (inclusive), pois torna-se muito evidente a demonstração, sabendo que S= bh/2, sabemos que h=2/b.sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)...(estou usando b como base e obviamente um dos lados). Daí, substitui-se e temos: S=b/2.2/b.sqrt(p-a)(p-b)(p-c), com isso cancelando vem a igualdade. Vou provar a altura de um triângulo. Provado a altura relativa a uma base é só fazer o dito acima. Num triangulo ABC, pegamos uma perpendicular de a a base BC. Temos que AB=c, AC=b, BC=a, e AH=ha(altura relativa ao vértice A). Da lei dos cossenos vem que b^2=a^2+c^2-2ac.cosb1, pelo desenho, observa-se que (obs: b1 = angulo relativo ao vertice B) cosb1=BH/c, daí: c.cosb1=BH (que será substituída na relação da lei dos cossenos). b^2=a^2+c^2-2ac.cosb1 b^2=a^2+c^2-2a.BH BH=c^2+a^2-b^2/2a Agora, usamos pitágoras no triangulo ABH, ha^2=c^2-BH^2 substituindo BH ha^2=c^2-[c^2+a^2-b^2/2a]^2 ha^2=4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2/4a^2 ha^2=(2a)^2-(c^2+a^2-b^2)^2/4a^2 Repare que o numerador é uma diferença de quadrados a^2-b^2=(a-b)(a+b)...fatorando ha^2=(2ac+c^2+a^2-b^2)(2ac-c^2-a^2+b^2)/4a^2 sabendo que a^2+2ac+c^2=(a+c)^2, -a^2+2ac-c^2=-(a-c)^2, temos: ha^2=[(a+c)^2-b^2][b^2-(a-c)^2]/4a^2 Outra diferença de quadrados no numerador, mesmo esquema, fatorando: ha^2=(a+c+b)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a)/4a^2 Agora, observe que a+b+c=2p b+c-a=2(p-a) a+c-b=2(p-b) a+b-c=2(p-c), substituindo isso: ha^2=2p.2p(p-b).2p(p-c).2p(p-a)/4a^2 ha^2=16p(p-a)(p-b)(p-c)/4a^2 ha=2/a.sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c) Aí está a altura de um triângulo. Agora é só fazer o que fiz no início. Espero ter ajudado. Abraços Marcelo >From: "Pedro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Triângulos... >Date: Sun, 1 Oct 2000 09:56:17 +0100 > >Alguém poderia demonstrar aquela fórmula para calcular a área de um >triângulo de lados a,b e c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"? > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 1 19:58:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23365 for obm-l-list; Sun, 1 Oct 2000 19:58:56 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23362 for ; Sun, 1 Oct 2000 19:58:48 -0200 Received: from default (riopm14p54.unisys.com.br [200.220.18.119]) by panther.unisys.com.br (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e91Ltbf25329 for ; Sun, 1 Oct 2000 18:55:48 -0300 (BDB) Message-ID: <002c01c02bf2$cdcb32e0$7712dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Tri=E2ngulos...?= Date: Sun, 1 Oct 2000 18:43:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C02BD7.6D5F50A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0013_01C02BD7.6D5F50A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A area de um triangulo eh a metade de bc sen A. Eleve ao quadrado,=20 substitua sen^2 por 1-cos^2, e substitua cos A pela expressao que=20 aparece na lei dos cosenos. O resto eh algebrismo. JP -----Mensagem original----- De: Pedro Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 1 de Outubro de 2000 10:12 Assunto: Tri=E2ngulos... Algu=E9m poderia demonstrar aquela f=F3rmula para calcular a =E1rea de = um tri=E2ngulo de lados a,b e c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"? =20 ------=_NextPart_000_0013_01C02BD7.6D5F50A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A area de um triangulo eh a metade = de bc sen A.=20 Eleve ao quadrado,
substitua sen^2 por 1-cos^2, e = substitua cos A pela expressao que
aparece na lei dos cosenos. O resto eh=20 algebrismo.
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Pedro <phns@compuland.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 1 de Outubro de 2000 10:12
Assunto:=20 Triângulos...

Alguém poderia demonstrar aquela = fórmula=20 para calcular a área de um triângulo de lados a,b e=20 c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"?

 
------=_NextPart_000_0013_01C02BD7.6D5F50A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 1 22:05:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA23690 for obm-l-list; Sun, 1 Oct 2000 22:05:46 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA23687 for ; Sun, 1 Oct 2000 22:05:38 -0200 Received: from win98 (ol49-238.openlink.com.br [200.188.49.238]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA58309 for ; Sun, 1 Oct 2000 21:04:16 -0300 (EST) Message-ID: <001601c02c04$19b8b2c0$ee31bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: =?x-user-defined?Q?Re:_coment=E1rios?= Date: Sun, 1 Oct 2000 20:44:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É, realmente a resposta é 1/3. Respondi de forma descuidada. Ambos podem ver face vermelha de duas maneiras e não de uma só maneira. Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato de todas as parábolas serem semelhantes? Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar? (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda MN' normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os segmentos FM e FM'. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Augusto Morgado Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 30 de Setembro de 2000 18:30 Assunto: Re: comentários > > >josimat wrote: >> >> Nesta versão, o espaço amostral fica reduzido às duas situações nas quais o >> juíz vê a face vermelha: vermelha/vermelha e vermelha/amarela. >> Dessas duas, apenas uma verifica o enunciado. Logo, a resposta é 1/2. >> >> ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR COM ESTE PROBLEMA? Já o coloquei nesta lista, numa >> mensagem, juntamente com outros, mas talvez ninguém tivesse reparado. >> >> Arremessa-se um dado até que se obtenha o número 5 (uma vez obtido o número >> 5, cessam-se os arremessos). Qual a probabilidade de obtermos só um número 4 >> entre o quinto e o oitavo lançamento? >> >> []'s JOSIMAR >> >> -----Mensagem original----- >> De: Nicolau C. Saldanha >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Data: Sábado, 30 de Setembro de 2000 08:09 >> Assunto: Re: comentários >> >> > >> > >> >On Sat, 30 Sep 2000, Alexandre F. Terezan wrote: >> > >> >> Olá, >> >> >> >> Aparentemente a resposta é simples. Para q o enunciado ocorra, >> primeiramente >> >> o juiz deverá escolher o cartao bicolor (probabilidade de 1/3) e, além >> disso, >> >> este cartao deverá ter a sua cor vermelha voltada para o juiz (1/2 de >> >> probabilidade) >> >> >> >> Assim, a probabilidade geral é de 1/2 * 1/3 = 1/6. >> >> >> >> >> >> Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, >> outro é >> >> todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. >> Num >> >> determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra >> a >> >> um jogador. Determine a probabilidade da face que o juiz vê ser >> vermelha e >> >> da outra face mostrada ao jogador ser amarela. >> >> >> > >> >O Alexandre tem razão, claro. Uma variante mais interessante seria igual, >> >exceto pela última frase, que fica assim: >> > >> >Determine a probabilidade de que a face mostrada ao jogador seja amarela >> >dado que a face que o juiz vê é vermelha. >> > >> >Serão essas duas situações igualmente prováveis????????? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 00:19:34 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA24050 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 00:19:34 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA24047 for ; Mon, 2 Oct 2000 00:19:27 -0200 Received: from Alexandre (ail.wnt.com.br [200.255.210.202]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e922IxV05518 for ; Mon, 2 Oct 2000 00:18:59 -0200 Message-ID: <003401c02c18$53539e00$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: IME 97 Date: Sun, 1 Oct 2000 23:27:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C02BFF.2C1FA4A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C02BFF.2C1FA4A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estava fazendo a prova de matem=E1tica do IME/97 e empaquei em 4 = questoes... Gostaria q vcs me ajudassem, =E9 URGENTE... Sao elas: 5) Considere a funcao y =3D f(x) =3D Ln (x + sqrt(x^2 + 1)), onde Ln = denota o logaritmo neperiano.=20 Responder aos itens a seguir, justificando sua resposta: (a) Se g(x) =3D Ln (2x), q relacao existe entre os graficos das curvas f = e g? (b) Pode-se afirmar que a funcao definida por H(x) =3D f(x)/2 =E9 uma = primitiva para a funcao T(x) =3D f(x)/sqrt(x^2 + 1) ? 6) Se tg a e tg b sao raizes da equacao x^2 + px + q =3D 0, calcule, = em funcao de p e q (p, q sao reais, q !=3D 1), o valor simplificado da = expressao: y =3D sen^2 (a+b) + p sen (a+b) cos (a+b) + q cos^2 (a+b). 9) Considere uma esfera inscrita e tangente =E0 base de um cone de = revolucao. Um cilindro est=E1 circunscrito =E0 esfera de tal forma q uma = de suas bases est=E1 apoiada na base do cone. Seja V1 o volume do cone e = V2 o volume do cilindro. Encontre o menor valor da constante k para o = qual V1 =3D k V2. Sugestao: Considere o angulo formado pelo diametro da base e a geratriz = do cone em uma das extremidades deste diametro. 10) Em uma Par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma = corda MM' normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo MFM' =3D 90 = graus, calcule os segmentos FM e FM'. Desde j=E1, agrade=E7o... [ ]'s, Alexandre Terezan. ------=_NextPart_000_0031_01C02BFF.2C1FA4A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estava fazendo a prova de matem=E1tica do IME/97 e = empaquei em 4=20 questoes... Gostaria q vcs me ajudassem, =E9 URGENTE... Sao = elas:
 
5) Considere a funcao y =3D f(x) =3D Ln (x + = sqrt(x^2 + 1)), onde=20 Ln denota o logaritmo neperiano.
Responder aos itens a seguir, justificando sua=20 resposta:
 
(a) Se g(x) =3D Ln (2x), q relacao existe entre os = graficos das=20 curvas f e g?
 
(b) Pode-se afirmar que a funcao definida por H(x) = =3D f(x)/2 =E9=20 uma primitiva para a funcao T(x) =3D f(x)/sqrt(x^2 + 1) ?
 
6) Se tg a  e  tg b  sao raizes da = equacao x^2=20 + px + q =3D 0, calcule, em funcao de p e q (p, q sao reais, q = !=3D 1), o=20 valor simplificado da expressao:
 
y =3D sen^2 (a+b) + p sen (a+b) cos (a+b) + q cos^2=20 (a+b).
 
9) Considere uma esfera inscrita e tangente =E0 base = de um cone=20 de revolucao. Um cilindro est=E1 circunscrito =E0 esfera de tal forma q = uma de suas=20 bases est=E1 apoiada na base do cone. Seja V1 o volume do cone e V2 o = volume do=20 cilindro. Encontre o menor valor da constante k para o qual V1 =3D = k=20 V2.
 
Sugestao: Considere o angulo formado pelo diametro = da=20 base e a geratriz do cone em uma das extremidades deste=20 diametro.
 
10) Em uma Par=E1bola = (P), com foco F e=20 par=E2metro p, considere uma corda MM' normal =E0 par=E1bola em M. = Sabendo que o=20 =E2ngulo MFM' =3D 90 graus, calcule os segmentos FM e FM'.
 
Desde j=E1, agrade=E7o...
 
[ ]'s, Alexandre = Terezan.
------=_NextPart_000_0031_01C02BFF.2C1FA4A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 16:51:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA27493 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 16:51:04 -0200 Received: from brfree.com.br (esparta.brfree.com.br [200.192.60.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA27488 for ; Mon, 2 Oct 2000 16:50:51 -0200 Received: (qmail 21700 invoked from network); 2 Oct 2000 18:55:27 -0000 Received: from bh-228-126.brfree.com.br (HELO globalx) (200.190.228.126) by esparta.brfree.com.br with SMTP; 2 Oct 2000 18:55:27 -0000 Message-ID: <019901c02ca1$9a05c4c0$38e2bec8@globalx> From: "Anderson" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_coment=E1rios?= Date: Mon, 2 Oct 2000 15:41:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-Mimeole: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Problema do bode: > > Em um programa de auditório, o convidado deve escolher > uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro > e atrás de cada uma das outras duas há um bode. > O convidado ganhará como prêmio o que estiver atrás da porta; > devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. > O procedimento para escolha da porta é o seguinte: > o convidado escolhe inicialmente, > em caráter provisório, uma das três portas. > O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, > abre neste momento uma das outras duas portas, > sempre revelando um dos dois bodes. > O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta > que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. > Que estratégia deve o convidado adotar? > Com uma boa estratégia, que probabilidade tem o convidado > de ganhar o carro? > > Ambos já foram discutidos em inúmeros lugares. > O segundo foi discutido por mim em um artigo na Eureka 1 > (o texto acima é chupado de lá). > > []s, N. Eu ja vi esse problema... muito interessante... penso da seguinte maneira: O cara deve mudar de porta... assim fazendo, sua chance aumenta para 1/2... e nao 1/3 como tinha inicialmente! Isso ocorre pelo fato do convidado ter mais chances escolher a porta errada, entao quando o cara escolhe uma porta, ele "supoe" que esta escolhendo a porta do bode, ja que sua chance de fazer isso e 2/3 ... se ele nao mudar de porta sua chance fica reduzida a 1/3... ps: eu prefiro ganhar o bode do que o carro! :] hehe Acho q e isso... critiquem a vontade!! Abraços, Anderson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 19:03:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28391 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 19:03:37 -0200 Received: from hotmail.com (f201.law9.hotmail.com [64.4.9.201]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28388 for ; Mon, 2 Oct 2000 19:03:26 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 2 Oct 2000 14:02:42 -0700 Received: from 200.191.114.211 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 02 Oct 2000 21:02:42 GMT X-Originating-IP: [200.191.114.211] From: "João Paulo Paterniani da Silva" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Ajuda Date: Mon, 02 Oct 2000 19:02:42 EDT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2000 21:02:42.0699 (UTC) FILETIME=[1B1CEDB0:01C02CB4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá. Por favor, me ajudem nesse exercício: (FATEC)-Seja n pertencente IN, tal que (1+2+3+...+n)/(n+1)! = 1/240 Então o valor de log (2n+4) é: 1/2 a)-4 b)4 c)-2sqrt2 d)2sqrt2 e)1/2 Muito obrigado. João Paulo Paterniani da Silva _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 19:12:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28437 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 19:12:59 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28429 for ; Mon, 2 Oct 2000 19:12:49 -0200 Received: from kramer (dial391.compuland.com.br [200.214.11.34]) by sv.compuland.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e92LBsX29561 for ; Mon, 2 Oct 2000 19:11:54 -0200 (BRST) Message-ID: <006801c02c94$3ba19100$220bd6c8@kramer> From: "Pedro" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Tri=E2ngulos...?= Date: Mon, 2 Oct 2000 18:14:02 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito Obrigado aos que responderam... >Oi Pedro... suponho eu que você queira a demonstração da altura do triangulo >(inclusive), pois torna-se muito evidente a demonstração, sabendo que S= >bh/2, sabemos que h=2/b.sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)...(estou usando b como base e >obviamente um dos lados). Daí, substitui-se e temos: >S=b/2.2/b.sqrt(p-a)(p-b)(p-c), com isso cancelando vem a igualdade. >Vou provar a altura de um triângulo. Provado a altura relativa a uma base é >só fazer o dito acima. >Num triangulo ABC, pegamos uma perpendicular de a a base BC. Temos que AB=c, >AC=b, BC=a, e AH=ha(altura relativa ao vértice A). >Da lei dos cossenos vem que b^2=a^2+c^2-2ac.cosb1, pelo desenho, observa-se >que (obs: b1 = angulo relativo ao vertice B) cosb1=BH/c, daí: c.cosb1=BH >(que será substituída na relação da lei dos cossenos). >b^2=a^2+c^2-2ac.cosb1 >b^2=a^2+c^2-2a.BH >BH=c^2+a^2-b^2/2a >Agora, usamos pitágoras no triangulo ABH, >ha^2=c^2-BH^2 >substituindo BH >ha^2=c^2-[c^2+a^2-b^2/2a]^2 >ha^2=4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2/4a^2 >ha^2=(2a)^2-(c^2+a^2-b^2)^2/4a^2 >Repare que o numerador é uma diferença de quadrados >a^2-b^2=(a-b)(a+b)...fatorando >ha^2=(2ac+c^2+a^2-b^2)(2ac-c^2-a^2+b^2)/4a^2 >sabendo que a^2+2ac+c^2=(a+c)^2, -a^2+2ac-c^2=-(a-c)^2, temos: >ha^2=[(a+c)^2-b^2][b^2-(a-c)^2]/4a^2 >Outra diferença de quadrados no numerador, mesmo esquema, fatorando: >ha^2=(a+c+b)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a)/4a^2 >Agora, observe que >a+b+c=2p >b+c-a=2(p-a) >a+c-b=2(p-b) >a+b-c=2(p-c), substituindo isso: >ha^2=2p.2p(p-b).2p(p-c).2p(p-a)/4a^2 >ha^2=16p(p-a)(p-b)(p-c)/4a^2 >ha=2/a.sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c) > >Aí está a altura de um triângulo. Agora é só fazer o que fiz no início. >Espero ter ajudado. >Abraços >Marcelo > >>From: "Pedro" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: Triângulos... >>Date: Sun, 1 Oct 2000 09:56:17 +0100 >> >>Alguém poderia demonstrar aquela fórmula para calcular a área de um >>triângulo de lados a,b e c "sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))"? >> >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 19:54:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28914 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 19:54:04 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28910 for ; Mon, 2 Oct 2000 19:53:56 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA21153 for ; Mon, 2 Oct 2000 20:28:44 -0200 Message-Id: <200010022228.UAA21153@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: =?x-user-defined?Q?Re:_coment=E1rios?= Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Mon, 2 Oct 2000 20:05 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 20:44:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29293 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 20:44:07 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29290 for ; Mon, 2 Oct 2000 20:43:56 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id TVGDRY18; Mon, 2 Oct 2000 19:39:07 -0300 Message-ID: <013501c02cc2$e7f45180$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: Ajuda Date: Mon, 2 Oct 2000 19:48:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, A soma 1+2+3+...+n vale n(n+1)/2. Simplificando a equa,c~ao dada, obtemos (n-1)!=120 e n=6. Calculando $\log_{1/2} 16$, obtemos $n= - 4$. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: João Paulo Paterniani da Silva Para: Enviada em: Segunda-feira, 2 de Outubro de 2000 20:02 Assunto: Ajuda Olá. Por favor, me ajudem nesse exercício: (FATEC)-Seja n pertencente IN, tal que (1+2+3+...+n)/(n+1)! = 1/240 Então o valor de log (2n+4) é: 1/2 a)-4 b)4 c)-2sqrt2 d)2sqrt2 e)1/2 Muito obrigado. João Paulo Paterniani da Silva _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 20:49:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29318 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 20:49:03 -0200 Received: from CorpMail.zip.net ([200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29314 for ; Mon, 2 Oct 2000 20:48:51 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.198.79) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 39D317DA001113CD for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 2 Oct 2000 19:51:47 -0300 Message-Id: <3.0.6.32.20001002194834.007e1840@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Mon, 02 Oct 2000 19:48:34 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Bruno Leite Subject: Re: Ajuda In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 19:02 02/10/00 EDT, you wrote: > > Olá. > Por favor, me ajudem nesse exercício: > > (FATEC)-Seja n pertencente IN, tal que > > (1+2+3+...+n)/(n+1)! = 1/240 Entao n(n+1) / 2(n+1)! = 1/240 -> 1/2(n-1)! = 1/240 -> (n-1)!=120 -> n=6... Bruno Leite > > Então o valor de log (2n+4) é: > 1/2 > > a)-4 b)4 c)-2sqrt2 d)2sqrt2 e)1/2 > > > Muito obrigado. > > > > >João Paulo Paterniani da Silva > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 22:43:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29861 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 22:43:54 -0200 Received: from cnl.prover.com.br ([200.202.255.194]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29858 for ; Mon, 2 Oct 2000 22:43:47 -0200 Received: from default ([200.202.255.219]) by cnl.prover.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA22417 for ; Mon, 2 Oct 2000 22:43:36 -0200 From: "Douglas C. Andrade" To: "=?iso-8859-1?Q?Lista_de_Matem=E1tica?=" Subject: =?iso-8859-1?Q?Geometria_anal=EDtica?= Date: Sat, 22 Jun 1996 01:54:35 -0300 Message-ID: <01bb5ff6$e8ed9b20$dbffcac8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Que é um foco e um parâmetro de uma parábola? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 2 23:36:30 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA30067 for obm-l-list; Mon, 2 Oct 2000 23:36:30 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.225.157.62]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA30061 for ; Mon, 2 Oct 2000 23:36:21 -0200 Received: (qmail 21818 invoked from network); 3 Oct 2000 01:35:51 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.222.134.191) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 3 Oct 2000 01:35:51 -0000 Message-ID: <39D93A12.147D77EF@ig.com.br> Date: Mon, 02 Oct 2000 22:44:50 -0300 From: Eduardo Quintas da Silva X-Mailer: Mozilla 4.03 [pt] (Win95; I) MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: Ajuda sobre Geometria Analítica Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria que alguém me explicasse o conceito de reta diretriz para elipse e para hipérbole... consultando diversos livros didáticos ninguém escreve nada sobre isso. Eu sei que para a elipse as equaçoes sao : x = +- (a^2)/c Outra coisa que nao consigo achar e sobre o conceito de lactus rectum (ou qq coisa parecida com isso)... Obrigado... Eduardo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 00:48:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA30332 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 00:48:38 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA30329 for ; Tue, 3 Oct 2000 00:48:31 -0200 Received: from win98 (ol49-242.openlink.com.br [200.188.49.242]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA24421 for ; Mon, 2 Oct 2000 23:47:08 -0300 (EST) Message-ID: <002801c02ce4$01edc820$f231bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Geometria_anal=EDtica?= Date: Mon, 2 Oct 2000 23:44:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Num plano, o conjunto dos pontos que equidistam de um ponto F e de uma reta d, é chamado de parábola. F é chamado de foco e d, de diretriz da parábola. Parâmetro é a distância entre o foco e a diretriz. Vértice é o ponto da parábola mais próximo do foco. Para saber mais, procure CÔNICAS. Definição de cônica: É o lugar geométrico dos pontos em um plano tais que a razão entre a distância de cada um deles a um ponto chamado foco e a uma reta chamada diretriz é uma constante chamada excentricidade. parábola: excentricidade 1. elipse: excentricidade<1. hipérbole: excentricidade>1. circunferência: excentricidade=zero. Espero ter ajudado. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Douglas C. Andrade Para: Lista de Matemática Data: Segunda-feira, 2 de Outubro de 2000 21:50 Assunto: Geometria analítica >Que é um foco e um parâmetro de uma parábola? > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 01:36:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30525 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 01:36:35 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30522 for ; Tue, 3 Oct 2000 01:36:28 -0200 Received: from emergencia.sao.terra.com.br (emergencia.sao.terra.com.br [200.246.248.226]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA16112 for ; Tue, 3 Oct 2000 00:35:57 -0300 Received: from lbm.com.br ([200.213.134.240]) by emergencia.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA17201 for ; Mon, 2 Oct 2000 21:36:23 -0300 Message-ID: <39D953EC.CBAC5E04@lbm.com.br> Date: Tue, 03 Oct 2000 00:35:08 -0300 From: Ponce X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: pt-BR,en-US,en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Provas do IME References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br obrigado pela atenção Olavo Ponce Antonio Neto wrote: > Amigo Ponce, provas do IME eu não tenho, mas andei olhando na rede e os > quatro ultimos anos podem ser encontrados em > www.ime.eb.br/~sd3/vestibular.html. Ma mesma página ha um e-mail para > maiores informacoes: imesd3@adm.ime.eb.br. Espero ter ajudado a voce e > outros que andaram tocando no assunto aqui na lista. Abracos, olavo. > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > Share information about yourself, create your own public profile at > http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 02:30:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA30749 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 02:30:02 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA30746 for ; Tue, 3 Oct 2000 02:29:55 -0200 Received: from default (riopm14p38.unisys.com.br [200.220.18.103]) by panther.unisys.com.br (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e934QwT29084 for ; Tue, 3 Oct 2000 01:26:59 -0300 (BDB) Message-ID: <00eb01c02cf2$a04a3720$7812dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Geometria_anal=EDtica?= Date: Tue, 3 Oct 2000 00:23:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A parabola pode ser definida como o conjunto (ou lugar geometrico) dos pontos do plano que equidistam de um ponto dado (chamado foco) e uma reta dada (chamada diretriz). A distancia entre o foco e a diretriz eh o parametro (alguns chamam de parametro a metade desta distancia). -----Mensagem original----- De: Douglas C. Andrade Para: Lista de Matemática Data: Segunda-feira, 2 de Outubro de 2000 22:00 Assunto: Geometria analítica >Que é um foco e um parâmetro de uma parábola? > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 10:48:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA32005 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 10:48:55 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA32002 for ; Tue, 3 Oct 2000 10:48:42 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA17547 for ; Tue, 3 Oct 2000 11:23:48 -0200 Message-Id: <200010031323.LAA17547@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: Re: Provas do IME Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Tue, 3 Oct 2000 11:00 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Ponce, Eu enviei o gabarito de duas provas (IME 96/97 e 97/98) para o Olavo e pedi que ele enviasse à você. Porém, como ele não me retornou nada, não sei se você recebeu. Caso não tenha recebido, enviarei diretamente. []'s Alexandre Vellasquez >obrigado pela atenção Olavo >Ponce > >Antonio Neto wrote: > >> Amigo Ponce, provas do IME eu não tenho, mas andei olhando na rede e os >> quatro ultimos anos podem ser encontrados em >> www.ime.eb.br/~sd3/vestibular.html. Ma mesma página ha um e-mail para >> maiores informacoes: imesd3@adm.ime.eb.br. Espero ter ajudado a voce e >> outros que andaram tocando no assunto aqui na lista. Abracos, olavo. >> From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 13:09:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA00213 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 13:09:47 -0200 Received: from www4.mailbr.com.br (www4.mailbr.com.br [200.241.199.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA00209 for ; Tue, 3 Oct 2000 13:09:28 -0200 Received: from www4.mailbr.com.br ([127.0.0.1]) by www4.mailbr.com.br ; Tue, 03 Oct 2000 13:05:58 -0200 Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabricio Damasceno X-Originating-Ip: 200.242.8.140 Mime-Version: 1.0 Date: Ter, 03 Out 2000 13:05:56 X-Mailer: EMUmail 3.1_XX Subject: Re: IME 97 Message-ID: <97058555801@www4.mailbr.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Alexandre! Para a questao de numero seis, observo que se voce dividir a funcao y por cos^2(a + b), voce chegara a uma funcao mais simples de se resolver; as funcoes tangentes que aparecerao poderao ser substituidas pelos respectivos valores de tg a e tg b...tente usar esta ideia e veja o resultado. (observe que tg a + tg b = -p e tg a * tg b = q ). Em Sun, 1 Oct 2000 23:27:32 -0300 "Alexandre F. Terezan" Escreveu: > Estava fazendo a prova de matemática do IME/97 e empaquei em 4 > questoes... Gostaria q vcs me ajudassem, é URGENTE... Sao elas: > > 5) Considere a funcao y = f(x) = Ln (x + sqrt(x^2 + 1)), onde Ln denota o > logaritmo neperiano. > Responder aos itens a seguir, justificando sua resposta: > > (a) Se g(x) = Ln (2x), q relacao existe entre os graficos das curvas f e > g? > > (b) Pode-se afirmar que a funcao definida por H(x) = f(x)/2 é uma > primitiva para a funcao T(x) = f(x)/sqrt(x^2 + 1) ? > > 6) Se tg a e tg b sao raizes da equacao x^2 + px + q = 0, calcule, em > funcao de p e q (p, q sao reais, q != 1), o valor simplificado da > expressao: > > y = sen^2 (a+b) + p sen (a+b) cos (a+b) + q cos^2 (a+b). > > 9) Considere uma esfera inscrita e tangente à base de um cone de > revolucao. Um cilindro está circunscrito à esfera de tal forma q uma de > suas bases está apoiada na base do cone. Seja V1 o volume do cone e V2 o > volume do cilindro. Encontre o menor valor da constante k para o qual V1 > = k V2. > > Sugestao: Considere o angulo formado pelo diametro da base e a geratriz > do cone em uma das extremidades deste diametro. > > 10) Em uma Parábola (P), com foco F e parâmetro p, considere uma corda > MM' normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM' = 90 graus, calcule > os segmentos FM e FM'. > > Desde já, agradeço... > > [ ]'s, Alexandre Terezan. > MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br Faça já o seu. É gratuito!!! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 14:11:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA00608 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 14:11:02 -0200 Received: from hotmail.com (f249.law3.hotmail.com [209.185.241.249]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA00604 for ; Tue, 3 Oct 2000 14:10:39 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 3 Oct 2000 09:09:49 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 03 Oct 2000 16:09:49 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Lei do Corte Date: Tue, 03 Oct 2000 16:09:49 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Oct 2000 16:09:49.0197 (UTC) FILETIME=[5AE713D0:01C02D54] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal Alguém poderia me ajudar? Como posso provar a Lei do Corte por absurdo, usando a tricotomia e a monotonicidade? Abraços Obrigado Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 16:52:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01831 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 16:52:37 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01828 for ; Tue, 3 Oct 2000 16:52:26 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9030867 for ; Tue, 03 Oct 2000 14:54:19 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Tue, 03 Oct 2000 14:54:19 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <39D93A12.147D77EF@ig.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Eduardo, Quando eu procurei compreender melhor estes temas, alguns anos atras, tambem encontrei a mesma dificuldade que voce demonstra estar encontrando ... A maioria dos livros so tratam das EQUACOES CANONICAS DAS CONICAS EM SUAS EXPRESSOES CARTESIANAS, vale dizer : 1) Nao abordam a equacao geral do 2 grau em duas variaveis. 2) Nao tratam das expressoes em coordenadas polares, o que permite uma compreensao unitaria de todas as conicas em funcao do conceito de excentricidade Tudo isso e muito chato e faz com que problemas que seriam triviais se soubessemos estas coisas se tornem dificeis tao somente em funcao de nossa ignorancia por nao termos tido acesso a boas obras ... a Grande Inteligencia e boa e eu tive a sorte de encontrar em um sebo ( mercado de livros velhos e usados ) a obra : Geometria Analitica de Nikolai Efimov Editora Mir Neste livro - Maravilhoso ! - voce vai encontrar tudo aquilo que e interessante, que nao encontra nos livros tradicionais e que tornara, doravante, os problemas de analitica que envolvem conicas todos muito simples. Nele voce vera tambem uma razoavel introducao as quadricas. Todavia, como tudo que e bom, e um livro dificil de ser encontrado ... Voce tambem pode ver uma expressao em algebra linear e vetores para as conicas. Consulte : Algebra Linear, de Boldrini ( e outros ) Nao sei a editora Este livro e facilmente encontrado ... A vantagem de usa-lo e que voce, simultaneamente, tem uma amena introducao a algebra linear, o que sera importante posteriormente, quando voce for estudar Analise no R^n e Calculo Diferencial Exterior ( A derivada e, em verdade, uma matriz e, nao, um numero, como parece a principio ). O Prof Efimov tem um outro livro maravilhoso : Geometria Superior de Nikolay Efimov Editora Mir Nao ha dinheiro que paga este livro ! Finalmente, so a titulo de Experiencia, consiga o livro de Geometria Analitica do Prof Efimov. Estude-o com afinco e dedicacao. Volte a seguir e considere os problemas mais dificeis sobre Conicas que caem nos Concursos, Vestibulares e Olimpiadas : voce passara a olha-los com outros olhos ... Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1545,03102000 On Mon, 02 Oct 2000 22:44:50 -0300 Eduardo Quintas da Silva wrote: >Gostaria que alguém me explicasse o conceito de reta >diretriz para >elipse e para hipérbole... consultando diversos livros >didáticos ninguém >escreve nada sobre isso. Eu sei que para a elipse as >equaçoes sao : x = >+- (a^2)/c >Outra coisa que nao consigo achar e sobre o conceito de >lactus rectum >(ou qq coisa parecida com isso)... >Obrigado... >Eduardo >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 18:35:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA02611 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 18:35:41 -0200 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.225.157.60]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA02608 for ; Tue, 3 Oct 2000 18:35:34 -0200 Received: (qmail 5490 invoked from network); 3 Oct 2000 20:35:02 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.222.130.114) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 3 Oct 2000 20:35:02 -0000 Message-ID: <39DA4514.F8DDE4EB@ig.com.br> Date: Tue, 03 Oct 2000 17:44:05 -0300 From: Eduardo Quintas da Silva X-Mailer: Mozilla 4.03 [pt] (Win95; I) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado Paulo pela dica vou correr atrás desse livro mas tenho um pouco de pressa Será que que posso encontrar esse livro na biblioteca do IMPA ???? Aguem poderia me ajudar... Valeu Paulo Santa Rita escreveu: > Ola Eduardo, > > Quando eu procurei compreender melhor estes temas, alguns > anos atras, tambem encontrei a mesma dificuldade que voce > demonstra estar encontrando ... A maioria dos livros so > tratam das EQUACOES CANONICAS DAS CONICAS EM SUAS EXPRESSOES > CARTESIANAS, vale dizer : > > 1) Nao abordam a equacao geral do 2 grau em duas variaveis. > > 2) Nao tratam das expressoes em coordenadas polares, o que > permite uma compreensao unitaria de todas as conicas em > funcao do conceito de excentricidade > > Tudo isso e muito chato e faz com que problemas que seriam > triviais se soubessemos estas coisas se tornem dificeis tao > somente em funcao de nossa ignorancia por nao termos tido > acesso a boas obras ... > > a Grande Inteligencia e boa e eu tive a sorte de encontrar > em um sebo ( mercado de livros velhos e usados ) a obra : > > Geometria Analitica > de Nikolai Efimov > Editora Mir > > Neste livro - Maravilhoso ! - voce vai encontrar tudo aquilo > que e interessante, que nao encontra nos livros tradicionais > e que tornara, doravante, os problemas de analitica que > envolvem conicas todos muito simples. Nele voce vera tambem > uma razoavel introducao as quadricas. Todavia, como tudo que > e bom, e um livro dificil de ser encontrado ... > > Voce tambem pode ver uma expressao em algebra linear e > vetores para as conicas. Consulte : > > Algebra Linear, > de Boldrini ( e outros ) > Nao sei a editora > > Este livro e facilmente encontrado ... A vantagem de usa-lo > e que voce, simultaneamente, tem uma amena introducao a > algebra linear, o que sera importante posteriormente, quando > voce for estudar Analise no R^n e Calculo Diferencial > Exterior ( A derivada e, em verdade, uma matriz e, nao, um > numero, como parece a principio ). > > O Prof Efimov tem um outro livro maravilhoso : > > Geometria Superior > de Nikolay Efimov > Editora Mir > > Nao ha dinheiro que paga este livro ! > > Finalmente, so a titulo de Experiencia, consiga o livro de > Geometria Analitica do Prof Efimov. Estude-o com afinco e > dedicacao. Volte a seguir e considere os problemas mais > dificeis sobre Conicas que caem nos Concursos, Vestibulares > e Olimpiadas : voce passara a olha-los com outros olhos ... > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 3,1545,03102000 > > On Mon, 02 Oct 2000 22:44:50 -0300 > Eduardo Quintas da Silva wrote: > >Gostaria que alguém me explicasse o conceito de reta > >diretriz para > >elipse e para hipérbole... consultando diversos livros > >didáticos ninguém > >escreve nada sobre isso. Eu sei que para a elipse as > >equaçoes sao : x = > >+- (a^2)/c > >Outra coisa que nao consigo achar e sobre o conceito de > >lactus rectum > >(ou qq coisa parecida com isso)... > >Obrigado... > >Eduardo > > > > > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 20:43:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03470 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 20:43:58 -0200 Received: from baud.fezes.net (b07141.dial-mb10.osite.com.br [200.196.70.141] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03457 for ; Tue, 3 Oct 2000 20:43:47 -0200 Received: from brasnet.org (localhost [127.0.0.1]) by baud.fezes.net (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00162 for ; Tue, 3 Oct 2000 19:38:52 -0300 Message-ID: <39DA5FFB.169B4C5E@brasnet.org> Date: Tue, 03 Oct 2000 19:38:51 -0300 From: mtu X-Mailer: Mozilla 4.7 [en] (X11; I; Linux 2.4.0-test4 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: resultado 2a fase obm References: <003401c02c18$53539e00$1408140a@wnetrj.com.br> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de saber qnd sera divulgado o resultado da 2a fase da OBM de 2000, pois segundo o regulamento esse resultado ja deveria estar a disposicao. []s From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 22:34:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04006 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 22:34:51 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA04002 for ; Tue, 3 Oct 2000 22:34:42 -0200 Received: from default (riopm14p26.unisys.com.br [200.220.18.91]) by panther.unisys.com.br (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e940VkD01172 for ; Tue, 3 Oct 2000 21:31:47 -0300 (BDB) Message-ID: <004201c02d9a$edafaa60$5b12dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Lei do Corte Date: Tue, 3 Oct 2000 21:08:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh preciso primeiro esclarecer a que lei do corte voce se refere: a de uma parcela na adicao de numeros (que numeros?), a de um fator na multiplicacao (de numeros? quais?), e ainda quais sao os pressupostos dos quais se parte. -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 13:42 Assunto: Lei do Corte >Oi pessoal >Alguém poderia me ajudar? Como posso provar a Lei do Corte por absurdo, >usando a tricotomia e a monotonicidade? >Abraços >Obrigado >Marcelo >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 22:34:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04011 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 22:34:59 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA04005 for ; Tue, 3 Oct 2000 22:34:50 -0200 Received: from default (riopm14p26.unisys.com.br [200.220.18.91]) by panther.unisys.com.br (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e940VpD01222 for ; Tue, 3 Oct 2000 21:31:52 -0300 (BDB) Message-ID: <004401c02d9a$f0cc2ca0$5b12dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Ajuda_sobre_Geometria_Anal=EDtica?= Date: Tue, 3 Oct 2000 21:24:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br So uma observacao: a expressao (latina) correta eh: latus rectum. -----Mensagem original----- De: Eduardo Quintas da Silva Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 19:16 Assunto: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica >Obrigado Paulo pela dica vou correr atrás desse livro mas tenho um pouco >de pressa >Será que que posso encontrar esse livro na biblioteca do IMPA ???? >Aguem poderia me ajudar... >Valeu > >Paulo Santa Rita escreveu: > >> Ola Eduardo, >> >> Quando eu procurei compreender melhor estes temas, alguns >> anos atras, tambem encontrei a mesma dificuldade que voce >> demonstra estar encontrando ... A maioria dos livros so >> tratam das EQUACOES CANONICAS DAS CONICAS EM SUAS EXPRESSOES >> CARTESIANAS, vale dizer : >> >> 1) Nao abordam a equacao geral do 2 grau em duas variaveis. >> >> 2) Nao tratam das expressoes em coordenadas polares, o que >> permite uma compreensao unitaria de todas as conicas em >> funcao do conceito de excentricidade >> >> Tudo isso e muito chato e faz com que problemas que seriam >> triviais se soubessemos estas coisas se tornem dificeis tao >> somente em funcao de nossa ignorancia por nao termos tido >> acesso a boas obras ... >> >> a Grande Inteligencia e boa e eu tive a sorte de encontrar >> em um sebo ( mercado de livros velhos e usados ) a obra : >> >> Geometria Analitica >> de Nikolai Efimov >> Editora Mir >> >> Neste livro - Maravilhoso ! - voce vai encontrar tudo aquilo >> que e interessante, que nao encontra nos livros tradicionais >> e que tornara, doravante, os problemas de analitica que >> envolvem conicas todos muito simples. Nele voce vera tambem >> uma razoavel introducao as quadricas. Todavia, como tudo que >> e bom, e um livro dificil de ser encontrado ... >> >> Voce tambem pode ver uma expressao em algebra linear e >> vetores para as conicas. Consulte : >> >> Algebra Linear, >> de Boldrini ( e outros ) >> Nao sei a editora >> >> Este livro e facilmente encontrado ... A vantagem de usa-lo >> e que voce, simultaneamente, tem uma amena introducao a >> algebra linear, o que sera importante posteriormente, quando >> voce for estudar Analise no R^n e Calculo Diferencial >> Exterior ( A derivada e, em verdade, uma matriz e, nao, um >> numero, como parece a principio ). >> >> O Prof Efimov tem um outro livro maravilhoso : >> >> Geometria Superior >> de Nikolay Efimov >> Editora Mir >> >> Nao ha dinheiro que paga este livro ! >> >> Finalmente, so a titulo de Experiencia, consiga o livro de >> Geometria Analitica do Prof Efimov. Estude-o com afinco e >> dedicacao. Volte a seguir e considere os problemas mais >> dificeis sobre Conicas que caem nos Concursos, Vestibulares >> e Olimpiadas : voce passara a olha-los com outros olhos ... >> >> Um Abraco >> Paulo Santa Rita >> 3,1545,03102000 >> >> On Mon, 02 Oct 2000 22:44:50 -0300 >> Eduardo Quintas da Silva wrote: >> >Gostaria que alguém me explicasse o conceito de reta >> >diretriz para >> >elipse e para hipérbole... consultando diversos livros >> >didáticos ninguém >> >escreve nada sobre isso. Eu sei que para a elipse as >> >equaçoes sao : x = >> >+- (a^2)/c >> >Outra coisa que nao consigo achar e sobre o conceito de >> >lactus rectum >> >(ou qq coisa parecida com isso)... >> >Obrigado... >> >Eduardo >> > >> >> >> ________________________________________________ >> Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 22:51:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04132 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 22:51:54 -0200 Received: from baud.fezes.net (a47058.impsat.com.br [200.189.238.58] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA04125 for ; Tue, 3 Oct 2000 22:51:44 -0200 Received: from brasnet.org (localhost [127.0.0.1]) by baud.fezes.net (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA00153 for ; Tue, 3 Oct 2000 21:46:57 -0300 Message-ID: <39DA7E01.6738AAFE@brasnet.org> Date: Tue, 03 Oct 2000 21:46:57 -0300 From: mtu X-Mailer: Mozilla 4.7 [en] (X11; I; Linux 2.4.0-test4 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: resultado 2a fase obm Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de saber qnd sera divulgado o resultado da 2a fase da OBM de 2000, pois segundo o regulamento esse resultado ja deveria estar a disposicao. []s From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 3 23:24:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA04515 for obm-l-list; Tue, 3 Oct 2000 23:24:57 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA04509 for ; Tue, 3 Oct 2000 23:24:48 -0200 Received: (qmail 14703 invoked from network); 3 Oct 2000 19:23:35 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.97.111) by sec.secrel.com.br with SMTP; 3 Oct 2000 19:23:35 -0000 Message-ID: <003301c02da1$7dadca60$6f61c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: ajuda Date: Tue, 3 Oct 2000 22:21:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0030_01C02D88.5764CD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0030_01C02D88.5764CD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sabe-se que um casal tem 4 filhos. Determine a probabilidade de que = sejam 2 do sexo masculino e 2 do sexo feminino. ------=_NextPart_000_0030_01C02D88.5764CD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sabe-se que um casal tem 4 filhos. Determine a = probabilidade=20 de que sejam 2 do sexo masculino e 2 do sexo=20 feminino.
------=_NextPart_000_0030_01C02D88.5764CD40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 00:04:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA04736 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 00:04:25 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA04733 for ; Wed, 4 Oct 2000 00:04:18 -0200 Received: (qmail 28732 invoked from network); 3 Oct 2000 20:03:06 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.97.75) by sec.secrel.com.br with SMTP; 3 Oct 2000 20:03:06 -0000 Message-ID: <000b01c02da7$032ddea0$4b61c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: dificuldade Date: Tue, 3 Oct 2000 23:01:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C02D8D.D61653C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C02D8D.D61653C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja ABCD......... um pol=EDgono regular de n lados. Quantos = tri=E2ngulos ficam determinados no interior do pol=EDgono pelas = interse=E7=F5es das diagonais ou pela interse=E7=E3o de duas diagonas e = um dos lados do pol=EDgono regular?=20 ------=_NextPart_000_0008_01C02D8D.D61653C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja ABCD......... um polígono regular de n = lados.=20 Quantos triângulos ficam determinados no interior do = polígono pelas=20 interseções das diagonais ou pela interseção = de duas=20 diagonas e um dos lados do polígono regular? =
------=_NextPart_000_0008_01C02D8D.D61653C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 07:32:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA05697 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 07:32:54 -0200 Received: from aquarius.ime.eb.br (aquarius.ime.eb.br [200.20.120.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA05694 for ; Wed, 4 Oct 2000 07:32:46 -0200 Received: from epq.ime.eb.br (epq.ime.eb.br [200.20.120.217]) by aquarius.ime.eb.br (8.9.1a/8.9.1) with ESMTP id HAA29186 for ; Wed, 4 Oct 2000 07:45:02 -0200 Received: from EPQ/SpoolDir by epq.ime.eb.br (Mercury 1.47); 4 Oct 00 06:34:07 -0200 Received: from SpoolDir by EPQ (Mercury 1.47); 4 Oct 00 06:34:06 -0200 From: "Assis" Organization: IME To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 4 Oct 2000 06:34:03 -2:00 MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Subject: Re: Comentarios (bode) X-mailer: Pegasus Mail for Windows (v2.42a) Message-ID: <5513DE03AEE@epq.ime.eb.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id HAA05695 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bem, inicialmente temos que a probabilidade do convidado escolher uma porta com um bode eh 2/3. Como o apresentador sempre elimina uma das portas com o bode, conclui-se que o convidado irah ganhar o carro toda vez que escolher a porta errada e depois trocar de porta. Entao, com uma boa estrategia, ie, sempre trocar de porta, o convidado vai ter uma probabilildade igual a 2/3 de se "bizurar" (ganhar o carro). grande abraco a todos, Wellington Problema do bode: Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganhará como prêmio o que estiver atrás da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado escolhe inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Que estratégia deve o convidado adotar? Com uma boa estratégia, que probabilidade tem o convidado de ganhar o carro? Ambos já foram discutidos em inúmeros lugares. O segundo foi discutido por mim em um artigo na Eureka 1 (o texto acima é chupado de lá). []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 10:34:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06365 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 10:34:10 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06358 for ; Wed, 4 Oct 2000 10:33:59 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA14123 for ; Wed, 4 Oct 2000 09:33:58 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20001004093410.007a5400@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Wed, 04 Oct 2000 09:34:10 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Re: resultado 2a fase obm In-Reply-To: <39DA5FFB.169B4C5E@brasnet.org> References: <003401c02c18$53539e00$1408140a@wnetrj.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 19:38 03/10/00 -0300, you wrote: >Gostaria de saber qnd sera divulgado o resultado da 2a fase da OBM de >2000, pois segundo o regulamento esse resultado ja deveria estar a >disposicao. > > []s > > >Hoje sera enviada aos colegios. OBM From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 10:40:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06433 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 10:40:40 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06430 for ; Wed, 4 Oct 2000 10:40:30 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA13628 for ; Wed, 4 Oct 2000 09:40:29 -0300 Date: Wed, 4 Oct 2000 09:40:29 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: resultado 2a fase obm In-Reply-To: <39DA7E01.6738AAFE@brasnet.org> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA06431 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, 3 Oct 2000, mtu wrote: > Gostaria de saber qnd sera divulgado o resultado da 2a fase da OBM de > 2000, pois segundo o regulamento esse resultado ja deveria estar a > disposicao. > > []s > Já deve estar na home page, mas aqui vai: Nível 1: 47 Nível 2: 46 Nível 3: 58 Estes pontos são soma da nota na 1a e 2a fases, onde cada problema correto na 1a fase vale 1 ponto e cada problema correto na 2a fase vale 10 pontos (possivelmente com pontuações parciais, conforme os critérios de correção enviados às escolas). Verifiquem os locais de aplicação da 3a fase na nossa home page. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 10:44:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06460 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 10:44:38 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06457 for ; Wed, 4 Oct 2000 10:44:32 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA13634 for ; Wed, 4 Oct 2000 09:44:31 -0300 Date: Wed, 4 Oct 2000 09:44:31 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Comentarios (bode) In-Reply-To: <5513DE03AEE@epq.ime.eb.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA06458 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, 4 Oct 2000, Assis wrote: > > Problema do bode: > > Em um programa de auditório, o convidado deve escolher > uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro > e atrás de cada uma das outras duas há um bode. > O convidado ganhará como prêmio o que estiver atrás da porta; > devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O > procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado escolhe > inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O > apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre > neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois > bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que > ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Que estratégia deve o > convidado adotar? Com uma boa estratégia, que probabilidade tem o > convidado de ganhar o carro? > > Bem, inicialmente temos que a probabilidade do convidado escolher uma > porta com um bode eh 2/3. Como o apresentador sempre elimina uma das > portas com o bode, conclui-se que o convidado irah ganhar o carro toda > vez que escolher a porta errada e depois trocar de porta. Entao, com > uma boa estrategia, ie, sempre trocar de porta, o convidado vai ter > uma probabilildade igual a 2/3 de se "bizurar" (ganhar o carro). > > grande abraco a todos, > Wellington > Esta solução está correta. A solução errada é dizer que no fundo só existem duas portas em jogo, já que o apresentador abriu uma, e que portanto a probabilidade é de 1/2 para cada porta. O erro neste raciocínio consiste em achar que as duas portas são igualmente boas, o que é falso, pois uma porta *poderia* ter sido escolhida pelo apresentador, e ele optou por não fazê-lo, enquanto a outra (a primeira escolha do convidado) não *poderia* ter sido escolhida pelo apresentador sem violar as regras. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 10:46:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06505 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 10:46:49 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06501 for ; Wed, 4 Oct 2000 10:46:38 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9046175 for ; Wed, 04 Oct 2000 08:48:35 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Wed, 04 Oct 2000 08:48:35 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <39DA4514.F8DDE4EB@ig.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Eduardo, Eu nao conheco a Biblioteca do IMPA - confesso que estou doido de vontade de conhece-la - mas sei que ha cerca de 3 anos atras havia um exemplar na Biblioteca da Escola de Engenharia da UFRJ. Um abraco Paulo Santa Rita 4,0945,04102000 On Tue, 03 Oct 2000 17:44:05 -0300 Eduardo Quintas da Silva wrote: >Obrigado Paulo pela dica vou correr atrás desse livro mas >tenho um pouco >de pressa >Será que que posso encontrar esse livro na biblioteca do >IMPA ???? >Aguem poderia me ajudar... >Valeu > >Paulo Santa Rita escreveu: > >> Ola Eduardo, >> >> Quando eu procurei compreender melhor estes temas, >alguns >> anos atras, tambem encontrei a mesma dificuldade que >voce >> demonstra estar encontrando ... A maioria dos livros so >> tratam das EQUACOES CANONICAS DAS CONICAS EM SUAS >EXPRESSOES >> CARTESIANAS, vale dizer : >> >> 1) Nao abordam a equacao geral do 2 grau em duas >variaveis. >> >> 2) Nao tratam das expressoes em coordenadas polares, o >que >> permite uma compreensao unitaria de todas as conicas em >> funcao do conceito de excentricidade >> >> Tudo isso e muito chato e faz com que problemas que >seriam >> triviais se soubessemos estas coisas se tornem dificeis >tao >> somente em funcao de nossa ignorancia por nao termos >tido >> acesso a boas obras ... >> >> a Grande Inteligencia e boa e eu tive a sorte de >encontrar >> em um sebo ( mercado de livros velhos e usados ) a obra >: >> >> Geometria Analitica >> de Nikolai Efimov >> Editora Mir >> >> Neste livro - Maravilhoso ! - voce vai encontrar tudo >aquilo >> que e interessante, que nao encontra nos livros >tradicionais >> e que tornara, doravante, os problemas de analitica que >> envolvem conicas todos muito simples. Nele voce vera >tambem >> uma razoavel introducao as quadricas. Todavia, como tudo >que >> e bom, e um livro dificil de ser encontrado ... >> >> Voce tambem pode ver uma expressao em algebra linear e >> vetores para as conicas. Consulte : >> >> Algebra Linear, >> de Boldrini ( e outros ) >> Nao sei a editora >> >> Este livro e facilmente encontrado ... A vantagem de >usa-lo >> e que voce, simultaneamente, tem uma amena introducao a >> algebra linear, o que sera importante posteriormente, >quando >> voce for estudar Analise no R^n e Calculo Diferencial >> Exterior ( A derivada e, em verdade, uma matriz e, nao, >um >> numero, como parece a principio ). >> >> O Prof Efimov tem um outro livro maravilhoso : >> >> Geometria Superior >> de Nikolay Efimov >> Editora Mir >> >> Nao ha dinheiro que paga este livro ! >> >> Finalmente, so a titulo de Experiencia, consiga o livro >de >> Geometria Analitica do Prof Efimov. Estude-o com afinco >e >> dedicacao. Volte a seguir e considere os problemas mais >> dificeis sobre Conicas que caem nos Concursos, >Vestibulares >> e Olimpiadas : voce passara a olha-los com outros olhos >... >> >> Um Abraco >> Paulo Santa Rita >> 3,1545,03102000 >> >> On Mon, 02 Oct 2000 22:44:50 -0300 >> Eduardo Quintas da Silva wrote: >> >Gostaria que alguém me explicasse o conceito de reta >> >diretriz para >> >elipse e para hipérbole... consultando diversos livros >> >didáticos ninguém >> >escreve nada sobre isso. Eu sei que para a elipse as >> >equaçoes sao : x = >> >+- (a^2)/c >> >Outra coisa que nao consigo achar e sobre o conceito de >> >lactus rectum >> >(ou qq coisa parecida com isso)... >> >Obrigado... >> >Eduardo >> > >> >> >> ________________________________________________ >> Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > > >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 14:48:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA08707 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 14:48:51 -0200 Received: from hotmail.com (f164.law3.hotmail.com [209.185.241.164]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA08703 for ; Wed, 4 Oct 2000 14:48:34 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 4 Oct 2000 09:47:52 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 04 Oct 2000 16:47:51 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Lei do Corte Date: Wed, 04 Oct 2000 16:47:51 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2000 16:47:52.0214 (UTC) FILETIME=[D6199360:01C02E22] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi, essa lei do corte saiu da proposiç]ao que m m+pFrom: "José Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Lei do Corte >Date: Tue, 3 Oct 2000 21:08:11 -0300 > >Eh preciso primeiro esclarecer a que lei do corte voce se refere: >a de uma parcela na adicao de numeros (que numeros?), >a de um fator na multiplicacao (de numeros? quais?), >e ainda quais sao os pressupostos dos quais se parte. > >-----Mensagem original----- >De: Marcelo Souza >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 13:42 >Assunto: Lei do Corte > > > >Oi pessoal > >Alguém poderia me ajudar? Como posso provar a Lei do Corte por absurdo, > >usando a tricotomia e a monotonicidade? > >Abraços > >Obrigado > >Marcelo > >_________________________________________________________________________ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > >Share information about yourself, create your own public profile at > >http://profiles.msn.com. > > > > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 16:51:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA09565 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 16:51:16 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA09559 for ; Wed, 4 Oct 2000 16:50:31 -0200 Received: from default (riopm14p43.unisys.com.br [200.220.18.108]) by panther.unisys.com.br (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e94I0wD15286 for ; Wed, 4 Oct 2000 15:00:59 -0300 (BDB) Message-ID: <004001c02e2d$8197f740$6c12dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Lei do Corte Date: Wed, 4 Oct 2000 14:57:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sai dapropria proposicao direta: m+p < n+p => (m+p)+(-p) < (n+p)+(-p) o que eh o mesmo que m < n -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 4 de Outubro de 2000 14:15 Assunto: Re: Lei do Corte >oi, essa lei do corte saiu da proposiç]ao que m m+pprovar que a reciproca desta proposiç]ao usando absurdo, monotonicidade e >tricotomia. >espero que seja isso... >abraços >marcelo > >>From: "José Paulo Carneiro" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: Re: Lei do Corte >>Date: Tue, 3 Oct 2000 21:08:11 -0300 >> >>Eh preciso primeiro esclarecer a que lei do corte voce se refere: >>a de uma parcela na adicao de numeros (que numeros?), >>a de um fator na multiplicacao (de numeros? quais?), >>e ainda quais sao os pressupostos dos quais se parte. >> >>-----Mensagem original----- >>De: Marcelo Souza >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 13:42 >>Assunto: Lei do Corte >> >> >> >Oi pessoal >> >Alguém poderia me ajudar? Como posso provar a Lei do Corte por absurdo, >> >usando a tricotomia e a monotonicidade? >> >Abraços >> >Obrigado >> >Marcelo >> >_________________________________________________________________________ >> >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >> >Share information about yourself, create your own public profile at >> >http://profiles.msn.com. >> > >> > >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 18:26:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA10646 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 18:26:42 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA10643 for ; Wed, 4 Oct 2000 18:26:34 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA28761 for ; Wed, 4 Oct 2000 19:01:58 -0200 Message-Id: <200010042101.TAA28761@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Wed, 4 Oct 2000 18:38 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Eduardo, Há um livro muito bom que um ex-professor me indicou certa vez (ele tb foi professor do Nicolau e Ralph... José Ricardo, Ex-Impacto) O Livro é : Geometria Analítica Charles Lehman (não estou certo, mas acho que é esse sobrenome) Editora Globo Ele tinha capa amarela. Quanto aos livros que o Paulo indicou existirem na biblioteca do IMPA, acho que a possibilidade é grande. Lá há uma quantidade grande de livros bons. Aliás, recomendo a quem possa frequentar o IMPA e sua biblioteca. A matemática flui naquele ambiente. Você aprende só por estar lá. >Obrigado Paulo pela dica vou correr atrás desse livro mas tenho um pouco >de pressa >Será que que posso encontrar esse livro na biblioteca do IMPA ???? >Aguem poderia me ajudar... >Valeu > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 4 22:48:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA11671 for obm-l-list; Wed, 4 Oct 2000 22:48:31 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA11668 for ; Wed, 4 Oct 2000 22:48:24 -0200 Received: from [147.65.11.3] (dial03.impa.br [147.65.11.3]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11158 for ; Wed, 4 Oct 2000 21:48:21 -0300 (EST) Message-Id: <200010050048.VAA11158@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Thu, 05 Oct 2000 21:48:22 -0700 Subject: Re: ajuda From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3053627302_49109_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3053627302_49109_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Considere todas as sequencias de 4 elementos usando apenas as letras H e M. Existem 16 dessas sequencias. Agora, se voce usa obrigatoriamente dois H e dois M, existem 6 sequencias. A sua probabilidad eh 6/16 =3D 3/8. ---------- From: "Filho" To: "discuss=E3o de problemas" Subject: ajuda Date: Tue, Oct 3, 2000, 18:21 Sabe-se que um casal tem 4 filhos. Determine a probabilidade de que sejam 2 do sexo masculino e 2 do sexo feminino. --MS_Mac_OE_3053627302_49109_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: ajuda Considere todas as sequencias de 4 elementos usando apenas as letras H e M.=
Existem 16 dessas sequencias. Agora, se voce usa obrigatoriamente dois H e<= BR> dois M, existem 6 sequencias. A sua probabilidad eh 6/16 =3D 3/8.

----------
From: "Filho" <plutao@secrel.com.br>
To: "discuss=E3o de problemas" <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Subject: ajuda
Date: Tue, Oct 3, 2000, 18:21


Sabe-se que um casal tem 4 filhos. Determine a p= robabilidade de que sejam 2 do sexo masculino e 2 do sexo feminino.

--MS_Mac_OE_3053627302_49109_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 15:01:05 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02373 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 15:01:05 -0200 Received: from hotmail.com (f46.law3.hotmail.com [209.185.241.46]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02366 for ; Thu, 5 Oct 2000 15:00:42 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 5 Oct 2000 10:00:07 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 05 Oct 2000 17:00:07 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: um teorema Date: Thu, 05 Oct 2000 17:00:07 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2000 17:00:07.0474 (UTC) FILETIME=[B6C31920:01C02EED] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br olá pessoal da lista. Há um certo teorema que ainda não consegui entender relacionado a teoria de números...mas precisamente na parte de mínimo, indução. - o teorema diz: - Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a partir de um certo ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que f(n)=f(n_0), para todo n>=n_0). Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto X={f(1), f(2),...,f(n),...}. Então n>n_0 =>f(n)=n_0, já que n_0 é o mínimo, e pela função ser não-crescente, f(n)=; Thu, 5 Oct 2000 15:49:38 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05234 for ; Thu, 5 Oct 2000 14:49:38 -0300 (EST) Message-ID: <39DCBF2F.52D5F9DA@visgraf.impa.br> Date: Thu, 05 Oct 2000 14:49:35 -0300 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: um teorema References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi. Marcelo Souza wrote: > > - Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a partir de um > certo ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que f(n)=f(n_0), > para todo n>=n_0). É, é verdade... a idéia é que, a partir de f(0), você só tem um número finito de opções para os outros f(1), f(2), etc..., e eles vão caindo (ou se mantendo constante)... Você só pode "cair" um número finito de vezes, no máximo... Depois de usar esse número finito de vezes para "cair", todos os outros serão constantes... Mas isso é só papo. Vamos à *demonstração* que você tem. > Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto X={f(1), > f(2),...,f(n),...}. Eu acho que a idéia é levemente diferente ... O conjunto X={f(1),...,f(n),...} é finito (já que todos seus elementos são naturais entre 0 e f(1)). Seja n_0 um *argumento* do menor deles, isto é, seja f(n_0) o menor elemento (não n_0, mas *f* de n_0). Nota: é possível que haja várias escolhas possíveis para n_0, é verdade... Não importa, escolha um dos n_0 de maneira que f(n_0) seja o menor elemento de X. Agora, seja n um natural qualquer maior do que n_0. Então... > Então n>=n_0 => f(n)= o que acarreta f(n)=f(n_0) (porque f(n_0) é o menor elemento de X). Tá vendo, agora este parágrafo acima faz sentido (o raciocínio acima funciona para todos os n >= n_0, que era o que você precisava). Abraço, Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 16:51:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03765 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 16:51:16 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA03748 for ; Thu, 5 Oct 2000 16:50:54 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9074585 for ; Thu, 05 Oct 2000 14:52:57 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: um teorema To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Thu, 05 Oct 2000 14:52:57 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Marcelo, Se bem entendi sua Mensagem, o que lhe falta e reconhecer o papel fundamental de um principio, qual seja, o PRINCIPIO DA BOA ORDENACAO. Este Principio pode ser enunciado como segue : "EM TODO CONJUNTO DE INTEIROS POSITiVOS HA UM MENOR ELEMENTO" Isto significa que se A e um conjunto de inteiro positivos entao existe um "a" pertencente a A tal que x <= a, para qualquer x pertencente a A. Se voce reconhecer este fato como UM PRINCIPIO acredito que suas duvidas acabarao pois, na sua notacao, dado que a funcao F e de N em N entao o conjunto imagem e um conjunto de inteiros positivos sobre o qual vale aplicar o Principio de Boa Ordenacao. Vale ressaltar que a prova de inducao tal como Fermat efetuava, isto e, de N para N-1,muitas vezes lanca mao de tal principio para evidenciar que nao podemos construir um conjunto de inteiros positivos sucessivamente decrescentes e infinito... E parece que Fermat nao percebeu explicitamente que estava lidando com um Principio... Por outro lado, nada e Principio ou Teorema "em absoluto" ... ser Principio ou ser Teorema sao qualidades dependentes do sistema de axiomas que adotamos ... Algo que e EVIDENTE E DADO em um contexto e que portanto merece ser tratado como principio pode ser demonstravel ( e portanto ser um teorema ) em outro contexto, com principios e regras de inferencia diversas. Sera que dos sistemas formais e valido falar o que se falou ( foi Poincare ) das geometrias nao-euclidianas : um sistema formal ( Geometria nao-euclidiana ) nao e MAIS VERDADEIRO que outro. Pode ser somente mais conveniente ... ???? Quem enunciou claramente o PRINCIPIO DE BOA ORDENACAO pela primeira vez foi o mesmo Matematico ( nao me lembro o nome ) que provou que numa progressao aritmetica em que a razao e o primeiro termo sao primos entre si ha infinitos numeros primos. On Thu, 05 Oct 2000 17:00:07 GMT "Marcelo Souza" wrote: >olá pessoal da lista. >Há um certo teorema que ainda não consegui entender >relacionado a teoria de >números...mas precisamente na parte de mínimo, indução. >- o teorema diz: >- Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a >partir de um certo >ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que >f(n)=f(n_0), para todo >n>=n_0). >Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto >X={f(1), >f(2),...,f(n),...}. Então n>n_0 =>f(n)=função f é >não-crescente) o que acarreta que f(n)=f(n_0)(porque >f(n_0) é o menor >elemento de X). > >Este é o teorema com a demontração. Em parte, consegui >entender a >demonstração. Mas me perdi todo... primeiro, afirma-se que >n_0 é o menor >elemento de X, acompanhando esse raciocínio é óbvio que >n>n_0, já que n_0 é >o mínimo, e pela função ser não-crescente, f(n)=mas daí o ponto: >f(n)=f(n_0). Dá pra se entender que é igual se >considerarmos >f(n_0) o menor elemento, mas no início não foi considerado >que n_0 era o >menor elemento? Agora f(n_0) e o menor? Alguém poderia me >explicar...sei que >é uma pergunta fácil, mas est´pa me deixando sem resposta >e cheio de dor de >cabeça... >Obrigado >Abraços >Marcelo >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public >profile at >http://profiles.msn.com. >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 17:50:01 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04354 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 17:50:01 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA04349 for ; Thu, 5 Oct 2000 17:49:44 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.132]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id 42WHVNB1; Thu, 5 Oct 2000 16:44:52 -0300 Message-ID: <010e01c02f06$1099d480$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <97058555801@www4.mailbr.com.br> Subject: Dois problemas Date: Thu, 5 Oct 2000 16:54:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Pediram-me para resolver os dois problemas que se seguem. Algu'em se habilita? [ ]'s Lu'is 1) Em um triângulo ABC retângulo em A sabe-se que o ângulo agudo formado pelas medianas BM e CN é 30 ° . calcular o ângulo C. resp. C= 1/2arc sen 4/5 2) Em um triângulo ABC retângulo em A traçam-se as bissetrizes internas BB`e CC`. Sabendo-se que AB`=1 e AC`=1 , calcular o ângulo B e a hipotenusa a. resp: B = 2 arc tg (V2 -1) e a= 2V2 ( o sinal 2V2 lê-se dois raiz de dois ). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 19:04:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA04945 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 19:04:22 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA04941 for ; Thu, 5 Oct 2000 19:04:08 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9077044 for ; Thu, 05 Oct 2000 17:06:14 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: um teorema To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Thu, 05 Oct 2000 17:06:14 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Marcelo, Abaixo segue uma tentativa mais enxuta: Seja A={ f(1),f(2),f(3),... } o conjunto imagem de f:N->N. Claramente que A e um conjunto de inteiros positivos ... Entao, pelo PRINCIPIO DE BOA ORDENACAO, existe um menor elemento. Seja f(p) este menor elemento. Isto nos permite afirmar que : f(i) >= f(p) para qualquer i natural. Por outro lado, COMO A FUNCAO E NAO-CRESCENTE, tomando um n > p ,devemos ter : f(n) <= f(p) sempre que n > p Todavia, o caso f(n) < f(p) jamais vai ocorrer, pois f(p) e o elemento minimo de A e f(n) pertence a A. Assim, necessariamente, vai ocorrer : f(n)=f(p) para todo n > p. que e o que queriamos demonstrar. Veja que o que e fundamental e o principio da boa ordenacao e a propriedade nao-crescente da funcao. Um Abraco Paulo Santa Rita On Thu, 05 Oct 2000 17:00:07 GMT "Marcelo Souza" wrote: >olá pessoal da lista. >Há um certo teorema que ainda não consegui entender >relacionado a teoria de >números...mas precisamente na parte de mínimo, indução. >- o teorema diz: >- Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a >partir de um certo >ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que >f(n)=f(n_0), para todo >n>=n_0). >Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto >X={f(1), >f(2),...,f(n),...}. Então n>n_0 =>f(n)=função f é >não-crescente) o que acarreta que f(n)=f(n_0)(porque >f(n_0) é o menor >elemento de X). > >Este é o teorema com a demontração. Em parte, consegui >entender a >demonstração. Mas me perdi todo... primeiro, afirma-se que >n_0 é o menor >elemento de X, acompanhando esse raciocínio é óbvio que >n>n_0, já que n_0 é >o mínimo, e pela função ser não-crescente, f(n)=mas daí o ponto: >f(n)=f(n_0). Dá pra se entender que é igual se >considerarmos >f(n_0) o menor elemento, mas no início não foi considerado >que n_0 era o >menor elemento? Agora f(n_0) e o menor? Alguém poderia me >explicar...sei que >é uma pergunta fácil, mas est´pa me deixando sem resposta >e cheio de dor de >cabeça... >Obrigado >Abraços >Marcelo >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public >profile at >http://profiles.msn.com. >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 21:01:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05608 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 21:01:48 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA05605 for ; Thu, 5 Oct 2000 21:01:33 -0200 Received: from rodrigo (max1e7.vetor.com.br [200.214.245.137]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id TAA08087 for ; Thu, 5 Oct 2000 19:59:04 -0300 (EST) Message-ID: <003a01c02f20$18b5cb00$89f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: Re: Dois problemas Date: Thu, 5 Oct 2000 19:59:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, acho que consegui. Resolução da 1: Sejam G o baricentro ang(ABM)=Y e ang(BMC)=X. Lei dos Senos no triangulo CMG : (b/2)/(1/2) = CG/SenX Lei dos Senos no triangulo NGB : (c/2)/(1/2) = BG/SenY Sabemos que 2(GN)=CG Dividindo as duas primeiras equações membro a membro: b/c = (2SenY)/(SenX), mas como X=90+Y, temos que b/c=2 e então, tgC = 1/2. Calculando tg(2C), achamos tg(2C) = 4/3 o que acarreta em Sen(2C) = 4/5. Então, C=1/2 arcSen4/5 ............................................................................ .... Resolução da 2: Pelo teorema da bissetriz interna, temos : (na bissetriz BB`) c/1 = a/(b-1), então a+c=bc e, analogamente, na bissetriz CC`, temos a+b=bc. Então, b=c. Daí, B=C=45 ( O que já era previsto pela simetria da figura). Já seria uma excelente resposta, mas a sua resposta está em função de tg22,5 = V2 - 1 e fica óbvio que B=C=2 arctg(V2 - 1). Para calcular a hip, vamos analisar o triangulo ABB` : tg22,5 = 1/b --> b=1/(V2 - 1) --> b=V2 + 1 Como a=b*V2, então a = 2+V2 Pelo q parece, sua resposta está incoerente, pois a=V2 implica em b=(V2)/2. Então tg(B/2)=V2, mas achamos tg(B/2)=V2 - 1..... confira !!! Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Luis Lopes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 17:46 Assunto: Dois problemas > >Sauda,c~oes, > >Pediram-me para resolver os dois problemas >que se seguem. Algu'em se habilita? > >[ ]'s >Lu'is > > >1) Em um triângulo ABC retângulo em A sabe-se que o ângulo agudo formado >pelas medianas BM e CN é 30 ° . calcular o ângulo C. >resp. C= 1/2arc sen 4/5 > >2) Em um triângulo ABC retângulo em A traçam-se as bissetrizes internas BB`e >CC`. Sabendo-se que AB`=1 e AC`=1 , calcular o ângulo B e a hipotenusa a. >resp: B = 2 arc tg (V2 -1) e a= 2V2 ( o sinal 2V2 lê-se dois raiz de dois ). > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 21:05:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05639 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 21:05:46 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA05635 for ; Thu, 5 Oct 2000 21:05:36 -0200 Received: from rodrigo (max1e35.vetor.com.br [200.214.245.165]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id UAA08308 for ; Thu, 5 Oct 2000 20:03:13 -0300 (EST) Message-ID: <004801c02f20$ad929e60$89f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: =?iso-8859-1?B?Vu1ydXM=?= Date: Thu, 5 Oct 2000 20:03:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0045_01C02F07.51F59760" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0045_01C02F07.51F59760 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Por favor, se alguma msg minha for com o happy99.exe em anexo, n=E3o = abram... n=E3o =E9 culpa minha... Me desculpem. Abra=E7os,=20 =A1 Villard ! ------=_NextPart_000_0045_01C02F07.51F59760 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Por favor, se alguma msg minha for = com o=20 happy99.exe em anexo, não abram... não é culpa = minha... Me=20 desculpem.
 Abraços,
     ¡ = Villard=20 !
------=_NextPart_000_0045_01C02F07.51F59760-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 5 23:23:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA06116 for obm-l-list; Thu, 5 Oct 2000 23:23:10 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA06112 for ; Thu, 5 Oct 2000 23:22:57 -0200 Received: from rodrigo (max1e35.vetor.com.br [200.214.245.165]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id WAA14439 for ; Thu, 5 Oct 2000 22:20:35 -0300 (EST) Message-ID: <001701c02f33$dd5756a0$a5f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Dois problemas Date: Thu, 5 Oct 2000 22:21:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pô, me desculpem pelo grande erro... acho que foi por causa da garrafa de vinho tinto que eu tomei hj de manhã... mas deixa pra lá... olha o q eu disse: X=90+Y, então, senX=SenY, mas isso ñ é nada verdade.... agora tá meio tarde.... tô com sono.... amanhã conserto tudo isso. Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet Para: Obm Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 21:37 Assunto: Re: Dois problemas >Olá, acho que consegui. >Resolução da 1: >Sejam G o baricentro ang(ABM)=Y e ang(BMC)=X. >Lei dos Senos no triangulo CMG : (b/2)/(1/2) = CG/SenX >Lei dos Senos no triangulo NGB : (c/2)/(1/2) = BG/SenY >Sabemos que 2(GN)=CG >Dividindo as duas primeiras equações membro a membro: >b/c = (2SenY)/(SenX), mas como X=90+Y, temos que b/c=2 e então, tgC = 1/2. >Calculando tg(2C), achamos tg(2C) = 4/3 o que acarreta em Sen(2C) = 4/5. >Então, C=1/2 arcSen4/5 >........................................................................... . >.... >Resolução da 2: >Pelo teorema da bissetriz interna, temos : (na bissetriz BB`) c/1 = a/(b-1), >então a+c=bc e, analogamente, na bissetriz CC`, temos a+b=bc. Então, b=c. >Daí, B=C=45 ( O que já era previsto pela simetria da figura). Já seria uma >excelente resposta, mas a sua resposta está em função de tg22,5 = V2 - 1 e >fica óbvio que B=C=2 arctg(V2 - 1). >Para calcular a hip, vamos analisar o triangulo ABB` : tg22,5 = 1/b --> >b=1/(V2 - 1) --> b=V2 + 1 >Como a=b*V2, então a = 2+V2 >Pelo q parece, sua resposta está incoerente, pois a=V2 implica em b=(V2)/2. >Então tg(B/2)=V2, mas achamos tg(B/2)=V2 - 1..... confira !!! >Abraços, > ¡ Villard ! > >-----Mensagem original----- >De: Luis Lopes >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 17:46 >Assunto: Dois problemas > > >> >>Sauda,c~oes, >> >>Pediram-me para resolver os dois problemas >>que se seguem. Algu'em se habilita? >> >>[ ]'s >>Lu'is >> >> >>1) Em um triângulo ABC retângulo em A sabe-se que o ângulo agudo formado >>pelas medianas BM e CN é 30 ° . calcular o ângulo C. >>resp. C= 1/2arc sen 4/5 >> >>2) Em um triângulo ABC retângulo em A traçam-se as bissetrizes internas >BB`e >>CC`. Sabendo-se que AB`=1 e AC`=1 , calcular o ângulo B e a hipotenusa a. >>resp: B = 2 arc tg (V2 -1) e a= 2V2 ( o sinal 2V2 lê-se dois raiz de >dois ). >> >> >> >> > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 15:03:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA08946 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 15:03:10 -0200 Received: from hotmail.com (f44.law3.hotmail.com [209.185.241.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA08943 for ; Fri, 6 Oct 2000 15:02:49 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 6 Oct 2000 10:01:59 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 06 Oct 2000 17:01:59 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Recorrência Date: Fri, 06 Oct 2000 17:01:59 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Oct 2000 17:01:59.0309 (UTC) FILETIME=[23D583D0:01C02FB7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir? . Defina, por recorrência, uma função f:N->N estipulando que f(1)=3 e f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n). Obrigado Abraços Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 16:25:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA09655 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 16:25:56 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA09649 for ; Fri, 6 Oct 2000 16:25:38 -0200 Received: from centroin.com.br (du139c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.139]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e96IP4Q24511 for ; Fri, 6 Oct 2000 15:25:04 -0300 (EST) Message-ID: <39DE1975.C8669CC2@centroin.com.br> Date: Fri, 06 Oct 2000 15:27:01 -0300 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?x-user-defined?Q?Recorr=EAncia?= References: Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Marcelo Souza wrote: > > Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir? > > . Defina, por recorrência, uma função f:N->N estipulando que f(1)=3 e > f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n). > > Obrigado > Abraços > Marcelo NAO SERIA f(n+1)=5.f(n)+1? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 16:27:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA09669 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 16:27:56 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA09662 for ; Fri, 6 Oct 2000 16:27:39 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.135]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id 42WHV3AN; Fri, 6 Oct 2000 15:21:15 -0300 Message-ID: <008201c02fc3$8cbe8c00$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Recorr=EAncia?= Date: Fri, 6 Oct 2000 15:30:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, N~ao seria f(n+1)=5.f(n)+1 ? Pense numa PG. Do contr'ario, f(1)=3 e f(n+1)=5.f(1)+1=16 para n>=1. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Marcelo Souza Para: Enviada em: Sexta-feira, 6 de Outubro de 2000 14:01 Assunto: Recorrência Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir? . Defina, por recorrência, uma função f:N->N estipulando que f(1)=3 e f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n). Obrigado Abraços Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 19:17:32 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA10753 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 19:17:32 -0200 Received: from CorpMail.zip.net ([200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA10746 for ; Fri, 6 Oct 2000 19:17:17 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.198.124) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 39D317DA00230279 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 6 Oct 2000 18:20:21 -0300 Message-Id: <3.0.6.32.20001006181657.007e4870@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Fri, 06 Oct 2000 18:16:57 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Bruno Leite Subject: Recorrência Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >X-Originating-IP: [200.224.111.4] >From: "Marcelo Souza" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Recorrência >Date: Fri, 06 Oct 2000 17:01:59 GMT >X-OriginalArrivalTime: 06 Oct 2000 17:01:59.0309 (UTC) FILETIME=[23D583D0:01C02FB7] >Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir? > >. Defina, por recorrência, uma função f:N->N estipulando que f(1)=3 e >f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n). OI Marcelo f(n+1)=5.f(n)+1 f(1)=3 Isso aí é quase uma PG. Temos f(n+1) + 1/4 =5.f(n)+1 +1/4 Logo f(n+1) + 1/4 =5.(f(n) +1/4) Chame f(n)+1/4 de h(n) temos h(n+1)=5h(n) e h(1)=3+1/4=13/4 Então h(n)=5^(n-1) * 13/4 e f(n)=5^(n-1) * 13/4 -1/4 Está tudo certo? Bruno Leite >Obrigado >Abraços >Marcelo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 21:39:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11296 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 21:39:14 -0200 Received: from cnl.prover.com.br ([200.202.255.194]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11293 for ; Fri, 6 Oct 2000 21:39:05 -0200 Received: from default ([200.202.255.247]) by cnl.prover.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA03475 for ; Fri, 6 Oct 2000 21:38:49 -0200 From: "Douglas C. Andrade" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Recorr=EAncia?= Date: Sat, 22 Jun 1996 02:16:19 -0300 Message-ID: <01bb5ff9$f1d6c420$ceffcac8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcelo; Observemos alguns fatos de sua recorrencia: (obs: a*b=a vezes b, a^b=a elevado a b) (Eq. 1): f(2)=f(1)*5+1 (Eq. 2): f(3)=f(2)*5+1 (Eq. 3): f(4)=f(3)*5+1 ... (Eq. n-3): f(n-2)=f(n-3)*5+1 (Eq. n-2): f(n-1)=f(n-2)*5+1 (Eq. n-1): f(n)=f(n-1)*5+1 Dai comeco a pensar: como que eu posso cortar esses "efes" e deixar so o f(n) em funcao de alguma coisa? Se eu multiplicar a (Eq. n-2) por 5, e soma-la membro a membro com a (Eq. n-1) posso cortar o 5*f(n-1) do primeiro membro da (Eq. n-2) com o 5*f(n-1) no segundo membro da (Eq. n-1). Depois disso eu multiplico a (Eq. n-3) por 25=5^2, somo com as duas outras e corto o termo 25*f(n-2) do primeiro membro com o 25*f(n-2) do segundo membro. Acho que deu pra sacar a jogada ne? Eu vou multiplicar a (Eq. n-k) por 5^(k-1), para poder cortar todos os "efes" intermediarios. Fazendo isso, temos que: f(n)=[1+5+5^2+5^3+...+5^(n-1)]+5^(n-1)*f(1) Sabendo que f(1)=3 e que o somatorio entre colchetes e claramente uma PG, podemos reescrever f(n) como f(n)=[5^(n-1)-1]/4+3*5^(n-1) e finalmente f(n)=(1/4)*[13*5^(n-1)-1] Espero nao ter cometido nenhum engano e ter sido util Atenciosamente Douglas -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 6 de Outubro de 2000 15:07 Assunto: Recorrência >Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir? > >. Defina, por recorrência, uma função f:N->N estipulando que f(1)=3 e >f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n). > >Obrigado >Abraços >Marcelo >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 6 22:20:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA11556 for obm-l-list; Fri, 6 Oct 2000 22:20:48 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA11550; Fri, 6 Oct 2000 22:20:37 -0200 Received: from computador (rio-as3-tty06.iis.com.br [200.202.97.54]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id VAA03161; Fri, 6 Oct 2000 21:20:03 -0300 From: "Marcio" To: Cc: , Subject: Olimpiada Universitaria Date: Fri, 6 Oct 2000 09:17:28 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de saber onde posso fazer a prova da olimpiada universitaria amanha . Minha universidade nao se inscreveu mas eu havia falado com a Nely e ela disse que eu provavelmente poderia fazer a prova na puc com o professor Nicolau. Caso isso ainda esteja de pe, gostaria de saber a que horas a prova vai comecar. caso contrario, gostaria de saber onde eu posso realizar essa prova. Grato, Marcio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 00:05:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA11935 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 00:05:22 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA11932 for ; Sat, 7 Oct 2000 00:05:11 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.131]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id 42WHV3L5; Fri, 6 Oct 2000 23:00:26 -0300 Message-ID: <017901c03003$b3c45ec0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000b01c02da7$032ddea0$4b61c2c8@meucompu> Subject: Re: dificuldade Date: Fri, 6 Oct 2000 23:10:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0176_01C02FEA.8D848960" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0176_01C02FEA.8D848960 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Achei num livro por acaso uma f'ormula (sem demonstra,c~ao) que pode ser a resposta a este problema. Se os dois problemas falam do mesmo n'umero de tri^angulos, p_4=3D4, p_5=3D10 e p_6=3D28. =C9 isso? Se for, vamos tentar descobrir a demonstra,c~ao. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original-----=20 De: Filho=20 Para: discuss=E3o de problemas=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 3 de Outubro de 2000 23:01 Assunto: dificuldade Seja ABCD......... um pol=EDgono regular de n lados. Quantos = tri=E2ngulos ficam determinados no interior do pol=EDgono pelas = interse=E7=F5es das diagonais ou pela interse=E7=E3o de duas diagonas e = um dos lados do pol=EDgono regular?=20 ------=_NextPart_000_0176_01C02FEA.8D848960 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Achei num livro por acaso uma f'ormula (sem=20 demonstra,c~ao)
que pode ser a resposta a este = problema.
 
Se os dois problemas falam do mesmo n'umero de=20 tri^angulos,
p_4=3D4, p_5=3D10 e p_6=3D28.
 
=C9 isso? Se for, vamos tentar descobrir a=20 demonstra,c~ao.
 
[ ]'s
Lu'is
 
 
-----Mensagem Original-----
De: Filho
Para: discuss=E3o de=20 problemas
Enviada em: Ter=E7a-feira, 3 de = Outubro de=20 2000 23:01
Assunto: dificuldade

Seja ABCD......... um pol=EDgono regular de n = lados. Quantos=20 tri=E2ngulos ficam determinados no interior do pol=EDgono pelas = interse=E7=F5es das=20 diagonais ou pela interse=E7=E3o de duas diagonas e um dos lados do = pol=EDgono=20 regular?
------=_NextPart_000_0176_01C02FEA.8D848960-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 19:36:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA13746 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 19:36:03 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA13743 for ; Sat, 7 Oct 2000 19:35:55 -0200 Received: from linkexpress.com.br (webmail.linkexpress.com.br [200.252.169.20]) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA19798 for ; Sat, 7 Oct 2000 18:43:08 -0200 Message-Id: <200010072043.SAA19798@linkexpress.com.br> Date: Sat, 07 Oct 2000 18:24:57 -0300 From: "Bruno" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: valor absoluto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: WorldClient Pro 2.0.2 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na resolução da inequação: |a|<|2a-3| onde | | indica valor absoluto. Quando vc assume que o dois lados são positivos, voce consegue uma parte da resposta. Quando vc assume que o primeiro lado ( |a| ) é positivo e o segundo é negativo vc consegue a outra parte da resposta. Mas quando vc assume que os dois lados sao negativos ou quando vc assume que o primeiro lado é negativo e o segundo eh positivo, isso te da uma resposta errada. Porque isso acontece, como eu faço pra saber realmente a resposta dessa inequação sem utilizar gráfico? Obrigado Bruno From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 20:11:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA13903 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 20:11:21 -0200 Received: from [200.244.126.37] (bridge3.bridge.com.br [200.244.126.37]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA13899 for ; Sat, 7 Oct 2000 20:11:14 -0200 Received: from andre (unverified [200.244.126.142]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Sat, 7 Oct 2000 19:10:42 -0300 Message-ID: <000501c030ad$3e6ed420$8e7ef4c8@andre> From: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Amiune?= To: References: <200010072043.SAA19798@linkexpress.com.br> Subject: Re: valor absoluto Date: Sat, 7 Oct 2000 19:23:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Voce deve estudar se há soluções nos 3 intervalos abaixo: 1)a<=0 ; onde |a|=-a e |2a-3| = -2a+3 2)03/2; onde |a|=a e |2a-3| = 2a-3 (os soluções encontradas em cada caso devem pertencer ao intervalo estudado) Espero ter ajudado. André ----- Original Message ----- From: Bruno To: Sent: Saturday, October 07, 2000 6:24 PM Subject: valor absoluto > Na resolução da inequação: > |a|<|2a-3| onde | | indica valor absoluto. > > Quando vc assume que o dois lados são positivos, voce consegue uma > parte da resposta. > Quando vc assume que o primeiro lado ( |a| ) é positivo e o segundo é > negativo vc consegue a outra parte da resposta. > Mas quando vc assume que os dois lados sao negativos ou quando vc > assume que o primeiro lado é negativo e o segundo eh positivo, isso te > da uma resposta errada. > > Porque isso acontece, como eu faço pra saber realmente a resposta dessa > inequação sem utilizar gráfico? > Obrigado > Bruno > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 20:42:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA14050 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 20:42:11 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA14045 for ; Sat, 7 Oct 2000 20:42:03 -0200 Received: from linkexpress.com.br (webmail.linkexpress.com.br [200.252.169.20]) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA24510 for ; Sat, 7 Oct 2000 19:49:23 -0200 Message-Id: <200010072149.TAA24510@linkexpress.com.br> Date: Sat, 07 Oct 2000 19:31:12 -0300 From: "Bruno" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: valor absoluto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: WorldClient Pro 2.0.2 In-Reply-To: <000501c030ad$3e6ed420$8e7ef4c8@andre> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu nao tinha pensado nisso.... agora eu entendi obrigado -----Original Message----- From: André Amiune To: Date: Sat, 7 Oct 2000 19:23:38 -0300 Subject: Re: valor absoluto >Voce deve estudar se há soluções nos 3 intervalos abaixo: > >1)a<=0 ; onde |a|=-a e |2a-3| = -2a+3 >2)03)a>3/2; onde |a|=a e |2a-3| = 2a-3 >(os soluções encontradas em cada caso devem pertencer ao intervalo >estudado) > >Espero ter ajudado. > >André >----- Original Message ----- >From: Bruno >To: >Sent: Saturday, October 07, 2000 6:24 PM >Subject: valor absoluto > > >> Na resolução da inequação: >> |a|<|2a-3| onde | | indica valor absoluto. >> >> Quando vc assume que o dois lados são positivos, voce consegue uma >> parte da resposta. >> Quando vc assume que o primeiro lado ( |a| ) é positivo e o segundo >é >> negativo vc consegue a outra parte da resposta. >> Mas quando vc assume que os dois lados sao negativos ou quando vc >> assume que o primeiro lado é negativo e o segundo eh positivo, isso >te >> da uma resposta errada. >> >> Porque isso acontece, como eu faço pra saber realmente a resposta >dessa >> inequação sem utilizar gráfico? >> Obrigado >> Bruno >> From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 21:14:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA14196 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 21:14:10 -0200 Received: from capote.uol.com.br ([200.231.206.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA14193 for ; Sat, 7 Oct 2000 21:14:03 -0200 Received: from default ([200.214.35.189]) by capote.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA04956 for ; Sat, 7 Oct 2000 20:13:26 -0200 (BRST) From: "Franklin de Lima Marquezino" To: Subject: Elipse Date: Sat, 7 Oct 2000 20:12:05 -0300 Message-ID: <01c030b4$026083a0$bd23d6c8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004A_01C0309A.DD134BA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004A_01C0309A.DD134BA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1! Algu=E9m poderia me dizer como se calcula o per=EDmetro de uma elipse? =20 Franklin ------=_NextPart_000_004A_01C0309A.DD134BA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Olá!
Alguém poderia = me dizer como=20 se calcula o perímetro de uma elipse?
 
      =20
          &nbs= p; =20 Franklin
------=_NextPart_000_004A_01C0309A.DD134BA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 22:16:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA14439 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 22:16:57 -0200 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA14436 for ; Sat, 7 Oct 2000 22:16:49 -0200 Received: from win98 (200.188.49.13) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.042) id 39DA205F000968C6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 7 Oct 2000 21:20:01 -0300 Message-ID: <006301c030bc$9f74f100$8f31bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: GP Date: Sat, 7 Oct 2000 21:12:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005A_01C030A3.3D6C8AE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005A_01C030A3.3D6C8AE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi pessoal! Quem pode me ajudar? Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M = pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do = =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a = medida do =E2ngulo BMN. []'s JOSIMAR ------=_NextPart_000_005A_01C030A3.3D6C8AE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi pessoal! Quem pode me ajudar?
 
Dado = um=20 triângulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, = respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do ângulo = BCN=3D30 graus,=20 CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do ângulo=20 BMN.
 
[]'s=20 JOSIMAR
------=_NextPart_000_005A_01C030A3.3D6C8AE0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 7 22:55:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA14586 for obm-l-list; Sat, 7 Oct 2000 22:55:17 -0200 Received: from lobo.sul.com.br (lobo.sul.com.br [200.219.150.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA14583 for ; Sat, 7 Oct 2000 22:55:08 -0200 Received: from avalon.sul.com.br (r2-ppp107.sul.com.br [200.219.151.107]) by lobo.sul.com.br (Vircom SMTPRS 4.2.181) with ESMTP id for ; Sat, 7 Oct 2000 21:54:34 -0300 Message-ID: <39DFC7AF.91548318@avalon.sul.com.br> Date: Sat, 07 Oct 2000 22:02:39 -0300 From: "Gilberto L. Kanning" X-Mailer: Mozilla 4.51 [pt] (Win98; I) X-Accept-Language: pt-BR MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: sair da lista Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Senhores Gostaria de não receber mais as mensagens desta lista. Obrigado. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 00:02:52 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA14795 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 00:02:52 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA14792 for ; Sun, 8 Oct 2000 00:02:45 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA19256 for ; Sat, 7 Oct 2000 23:02:45 -0300 Date: Sat, 7 Oct 2000 23:02:45 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Elipse In-Reply-To: <01c030b4$026083a0$bd23d6c8@default> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA14793 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, 7 Oct 2000, Franklin de Lima Marquezino wrote: > Olá! > Alguém poderia me dizer como se calcula o perímetro de uma elipse? > > > Franklin > Usando cálculo não é difícil encontrar uma integral que dá o perímetro da elipse. Mas não é possível resolver a integral ou o problema que você propõe usando funções elementares (algébricas, exp, log, trigonométricas e trigonométricas inversas). Ou seja, não é possível escrever uma fórmula para a resposta. Este assunto já foi discutido antes, dê uma olhada nos arquivos: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 10:50:26 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA15766 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 10:50:26 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA15763 for ; Sun, 8 Oct 2000 10:50:16 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e98Cpi516773 for ; Sun, 8 Oct 2000 09:51:44 -0300 Message-ID: <000501c03127$df808000$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" Subject: Moedas Date: Sun, 8 Oct 2000 10:01:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Em que Eureka eu posso encontrar a solução daquele problema de pesar k moedas com 1 diferente que foi proposto em alguma Eureka que eu não lembro qual..? bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 10:52:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA15778 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 10:52:50 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA15775 for ; Sun, 8 Oct 2000 10:52:42 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e98CsD516793 for ; Sun, 8 Oct 2000 09:54:13 -0300 Message-ID: <001101c03128$3840d640$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" Subject: Potencias de 2... Date: Sun, 8 Oct 2000 10:03:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para cada intero positivo n , seja f(n) o número de formas em que se pode representar a n como soma de potências de 2 com exponentes interos não negativos. As representações que diferem únicamente pela ordem de suas parcelas são consideradas iguais. Por exemplo f(4)=4, porque 4 pode ser representado das quatro seguintes formas: 4; 2+2; 2+1+1; 1+1+1+1. Provar que, para todo inteiro n >= 3: 2^[(n^2)/4] < f(2n) < 2^[(n^2)/2]. bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 17:32:32 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA16671 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 17:32:32 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA16668 for ; Sun, 8 Oct 2000 17:32:24 -0200 Received: (qmail 6305 invoked from network); 8 Oct 2000 18:29:14 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.101.252) by sec.secrel.com.br with SMTP; 8 Oct 2000 18:29:14 -0000 Message-ID: <002b01c0315e$1016f240$fc65c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: dificuldade Date: Sun, 8 Oct 2000 16:29:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C03144.E98C5840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C03144.E98C5840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja um pol=EDgono regular de n lados. Quantos tri=E2ngulos ficam = determinados no interior do pol=EDgono pelas interse=E7=F5es das = diagonais ou pela interse=E7=E3o de duas diagonais e um dos lados do = pol=EDgono regular?=20 =20 Por exemplo: =20 para n =3D 4 contei apenas 4 tri=E2ngulos no interior satisfazendo = a condi=E7=E3o para n =3D 5 contei apenas 24 tri=E2ngulos no interior satisfazendo = a condi=E7=E3o =20 ............... =20 Generalizando temos?????????????????? ------=_NextPart_000_0028_01C03144.E98C5840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja um polígono regular de n lados. = Quantos=20 triângulos ficam determinados no interior do polígono = pelas=20 interseções das diagonais ou pela = interseção de=20 duas diagonais e um dos lados do polígono regular? =
 
Por exemplo:
 
para n =3D 4  contei apenas 4 = triângulos no=20 interior satisfazendo a condição
para n =3D 5  contei apenas 24 = triângulos no=20 interior satisfazendo a condição
 
...............
 
Generalizando=20 temos??????????????????
------=_NextPart_000_0028_01C03144.E98C5840-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 17:40:18 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA16696 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 17:40:18 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA16693 for ; Sun, 8 Oct 2000 17:40:11 -0200 Received: (qmail 8436 invoked from network); 8 Oct 2000 18:37:01 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.101.252) by sec.secrel.com.br with SMTP; 8 Oct 2000 18:37:01 -0000 Message-ID: <003301c0315f$26a0cb20$fc65c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: =?iso-8859-1?B?c2HtZGE=?= Date: Sun, 8 Oct 2000 16:37:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0030_01C03145.FDEC4C40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0030_01C03145.FDEC4C40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um apostador tem tr=EAs op=E7=F5es para participar de certa modalidade = de jogo, que consiste no sorteio aleat=F3rio de um n=FAmero dentre dez. -primeira op=E7=E3o: comprar tr=EAs n=FAmeros para um =FAnico sorteio. -segunda op=E7=E3o: comprar dois n=FAmeros para um sorteio e um n=FAmero = para um segundo sorteio. -terceira op=E7=E3o: comprar um n=FAmero para cada sorteio, num total de = tr=EAs sorteios. Se X,Y,Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum = pr=EAmio, escolhendo, respectivamente, a primeira, a segunda ou a = terceira op=E7=F5es, qual a rela=E7=E3o entre X,Y e Z. ------=_NextPart_000_0030_01C03145.FDEC4C40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um  apostador tem três = opções para=20 participar de certa modalidade de jogo, que consiste no
sorteio aleatório de um número dentre=20 dez.
-primeira opção: comprar três=20 números para um único sorteio.
-segunda opção: comprar dois = números para=20 um sorteio e um número para um segundo sorteio.
-terceira opção: comprar um = número para=20 cada sorteio, num total de três sorteios.
 
Se X,Y,Z representam as probabilidades de o = apostador ganhar=20 algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a primeira, a segunda = ou a=20 terceira opções, qual a relação entre X,Y e=20 Z.
------=_NextPart_000_0030_01C03145.FDEC4C40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 19:43:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17099 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 19:43:38 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA17096 for ; Sun, 8 Oct 2000 19:43:32 -0200 Received: from [147.65.11.6] (dial06.impa.br [147.65.11.6]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA09673 for ; Sun, 8 Oct 2000 19:43:29 -0200 (EDT) Message-Id: <200010082143.TAA09673@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Mon, 09 Oct 2000 18:43:30 -0700 Subject: Re: GP From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3053961810_276290_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3053961810_276290_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Nao ser=E1 CBM =3D 60 graus? ---------- From: "josimat" To: Subject: GP Date: Sat, Oct 7, 2000, 17:12 Oi pessoal! Quem pode me ajudar? Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do =E2ngulo BMN. []'s JOSIMAR --MS_Mac_OE_3053961810_276290_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: GP Nao ser=E1 CBM =3D 60 graus?

----------
From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: GP
Date: Sat, Oct 7, 2000, 17:12


Oi pessoal! Quem pode me ajudar?
 
Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes,= respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30 graus, = CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do =E2ngulo BMN.
 
[]'s JOSIMAR

--MS_Mac_OE_3053961810_276290_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 21:10:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA17382 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 21:10:11 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA17379 for ; Sun, 8 Oct 2000 21:10:01 -0200 Received: from rodrigo (max1e40.vetor.com.br [200.214.245.170]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id VAA20473 for ; Thu, 8 Oct 1970 21:07:40 -0300 (EST) Message-ID: <000701c0317c$a76b32a0$aaf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: Treinamento Date: Sun, 8 Oct 2000 20:07:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C03163.739BFD60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C03163.739BFD60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nelly, como eu fa=E7o pra assistir as aulas de treinamento pra obm a=ED = no impa ??? =C9 s=F3 ir ???? =A1 Villard ! ------=_NextPart_000_0004_01C03163.739BFD60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nelly, como eu faço pra assistir as aulas de treinamento pra = obm=20 aí no impa ??? É só ir ????
   ¡ Villard=20 !
------=_NextPart_000_0004_01C03163.739BFD60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 22:50:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA17657 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 22:50:08 -0200 Received: from cnl.prover.com.br ([200.202.255.194]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA17654 for ; Sun, 8 Oct 2000 22:49:58 -0200 Received: from default ([200.202.255.234]) by cnl.prover.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA00555 for ; Tue, 26 Sep 2000 13:16:19 -0300 From: "Douglas C. Andrade" To: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IHNh7WRh?= Date: Sat, 22 Jun 1996 22:21:42 -0300 Message-ID: <01bb60a2$56380160$eaffcac8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Deixe-me ver se entendi bem: A probabilidade X vale 3/10 (tres chances em dez) por razoes obvias, ou X=30% Na segunda opcao, a chance do apostador ganhar os dois sorteios e 1/10*2/10=2/100 (a*b=a vezes b) A chance de ele perder o sorteio para o qual comprou somente um bilhete e ganhar o outro vale 9/10*2/10=18/100. A chance de ele perder o sorteio para o qual comprou dois bilhetes e ganhar o outro vale 8/10*1/10=8/100. Entao a chance de ele ganhar alguma coisa no segundo caso vale 28/100, ou Y=28%. No terceiro caso, a chance de o apostador ganhar todos os tres sorteios vale 1/10*1/10*1/10=1/1000 A chance de ele ganhar um dos sorteios (tres opcoes) e perder os outros dois vale 3*1/10*9/10*9/10=243/1000. Entao sua chance de ganhar algo no terceiro caso vale 244/100, ou Z=24,4% Espero ter ajudado Douglas -----Mensagem original----- De: Filho Para: discussão de problemas Data: Domingo, 8 de Outubro de 2000 17:05 Assunto: saída Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. -primeira opção: comprar três números para um único sorteio. -segunda opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. -terceira opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Se X,Y,Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a primeira, a segunda ou a terceira opções, qual a relação entre X,Y e Z. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 23:27:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA17849 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 23:27:55 -0200 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA17842 for ; Sun, 8 Oct 2000 23:27:46 -0200 Received: from win98 (200.188.49.151) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.042) id 39DA205F000AA1C5 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 8 Oct 2000 22:30:59 -0300 Message-ID: <001401c0318f$ad723000$9731bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: GP Date: Sun, 8 Oct 2000 22:24:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C03176.8574CC20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C03176.8574CC20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Wagner! Tem raz=E3o, CBM=3D60 graus, e n=E3o CBN. Desculpem-me pela falha na = digita=E7=E3o. Eis o enunciado corrigido: Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M = pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do = =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBM=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a = medida do =E2ngulo BMN. =20 []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Eduardo Wagner Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 8 de Outubro de 2000 18:49 Assunto: Re: GP =20 =20 Nao ser=E1 CBM =3D 60 graus? =20 ---------- From: "josimat" To: Subject: GP Date: Sat, Oct 7, 2000, 17:12 =20 =20 =20 Oi pessoal! Quem pode me ajudar? =20 =20 ------=_NextPart_000_0011_01C03176.8574CC20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: GP
Olá Wagner!
Tem = razão, CBM=3D60=20 graus, e não CBN. Desculpem-me pela falha na = digitação. Eis=20 o enunciado corrigido:
 
Dado um triângulo ABC, com AB=3DAC. = Tomam-se os=20 pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a = medida do=20 ângulo BCN=3D30 graus, CBM=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a = medida do=20 ângulo BMN.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 8 de Outubro de 2000 18:49
Assunto: Re:=20 GP

Nao será CBM =3D 60=20 graus?

----------
From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>To:=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subj= ect:=20 GP
Date: Sat, Oct 7, 2000, 17:12


Oi pessoal! Quem pode me=20 = ajudar?
 

------=_NextPart_000_0011_01C03176.8574CC20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 8 23:46:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA17977 for obm-l-list; Sun, 8 Oct 2000 23:46:17 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA17974 for ; Sun, 8 Oct 2000 23:46:06 -0200 Received: from Alexandre (ail.wnt.com.br [200.255.210.202]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e990kcG08949 for ; Sun, 8 Oct 2000 22:46:38 -0200 Message-ID: <003301c0319c$3b2f7900$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <01bb60a2$56380160$eaffcac8@default> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_sa=EDda?= Date: Sun, 8 Oct 2000 23:54:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só gostaria de fazer uma observaçao: A probabilidade Z é na verdade 27,1 % Isso pq vc se esqueceu do caso em q ele ganha em 2 sorteios e perde em um deles... [ ]'s, Alexandre Terezan. ----- Original Message ----- From: "Douglas C. Andrade" To: Sent: Sábado, 22 de Junho de 1996 22:21 Subject: Re: saída Deixe-me ver se entendi bem: A probabilidade X vale 3/10 (tres chances em dez) por razoes obvias, ou X=30% Na segunda opcao, a chance do apostador ganhar os dois sorteios e 1/10*2/10=2/100 (a*b=a vezes b) A chance de ele perder o sorteio para o qual comprou somente um bilhete e ganhar o outro vale 9/10*2/10=18/100. A chance de ele perder o sorteio para o qual comprou dois bilhetes e ganhar o outro vale 8/10*1/10=8/100. Entao a chance de ele ganhar alguma coisa no segundo caso vale 28/100, ou Y=28%. No terceiro caso, a chance de o apostador ganhar todos os tres sorteios vale 1/10*1/10*1/10=1/1000 A chance de ele ganhar um dos sorteios (tres opcoes) e perder os outros dois vale 3*1/10*9/10*9/10=243/1000. Entao sua chance de ganhar algo no terceiro caso vale 244/100, ou Z=24,4% Espero ter ajudado Douglas -----Mensagem original----- De: Filho Para: discussão de problemas Data: Domingo, 8 de Outubro de 2000 17:05 Assunto: saída Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. -primeira opção: comprar três números para um único sorteio. -segunda opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. -terceira opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Se X,Y,Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a primeira, a segunda ou a terceira opções, qual a relação entre X,Y e Z. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 9 10:58:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA19703 for obm-l-list; Mon, 9 Oct 2000 10:58:47 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA19700 for ; Mon, 9 Oct 2000 10:58:38 -0200 Received: (qmail 27044 invoked from network); 9 Oct 2000 12:58:06 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.222.129.116) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 9 Oct 2000 12:58:06 -0000 Message-ID: <39E1C300.2FE29679@ig.com.br> Date: Mon, 09 Oct 2000 10:07:12 -0300 From: Eduardo Quintas da Silva X-Mailer: Mozilla 4.03 [pt] (Win95; I) MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: Acho que ninguem tentou resolver este problema Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja a_n = 6^n + 8^n. Calcule o resto de a_93 / a_49 Entende-se por a_n : a índice n. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 9 12:39:29 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20533 for obm-l-list; Mon, 9 Oct 2000 12:39:29 -0200 Received: from www2.mailbr.com.br (www2.mailbr.com.br [200.241.199.20]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA20528 for ; Mon, 9 Oct 2000 12:39:17 -0200 Received: from www2.mailbr.com.br ([127.0.0.1]) by www2.mailbr.com.br ; Mon, 09 Oct 2000 12:38:27 -0200 Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabricio Damasceno X-Originating-Ip: 200.242.8.140 Mime-Version: 1.0 Date: Seg, 09 Out 2000 12:38:26 X-Mailer: EMUmail 3.1_XX Subject: funcoes Message-ID: <97110230701@www2.mailbr.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao consegui solucionar estas questoes. Voces podem me ajudar? Sejam a E R, a>1 e f:R -> R definida por f(x)=(a^x - a^-x)/2 . qual e a funcao inversa de f? Se f:R -> R e uma funcao par e g:R -> R uma funcao qualquer, entao a composicao gof e uma funcao par? E se g fosse uma funcao impar? MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br Faça já o seu. É gratuito!!! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 12:51:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05403 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 12:51:46 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA05400 for ; Tue, 10 Oct 2000 12:51:34 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9156551 for ; Tue, 10 Oct 2000 10:54:01 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Primos Muito Grandes To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Tue, 10 Oct 2000 10:54:01 -0400 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal ! Sera que eu posso dizer que para um "Primo Muito Grande" nao ha um algoritmo eficiente que o identifique ? Se isso for verdade, poderia tomar isso como uma propriedade deles ? Nota : Algoritmo Eficiente = Com um numero finito de passos identifique o primo num "Intervalo de Tempo Razoavel". Um abraco Paulo Santa Rita 3,1249,10102000                       ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 15:23:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA06506 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 15:23:22 -0200 Received: from hotmail.com (f335.law8.hotmail.com [216.33.240.210]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA06500 for ; Tue, 10 Oct 2000 15:23:08 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 10 Oct 2000 10:22:24 -0700 Received: from 200.198.135.3 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 10 Oct 2000 17:22:24 GMT X-Originating-IP: [200.198.135.3] From: "Thomas de Rossi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Complicada de Radiciação Date: Tue, 10 Oct 2000 17:22:24 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2000 17:22:24.0075 (UTC) FILETIME=[A780F9B0:01C032DE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Estou tentando resolver a prova do Colégio Militar de Porto Alegre, mas empaquei na questão abaixo. Alguém poderia me ajudar? 10) Encontre o valor de K2 sabendo que K é a soma das soluções da equação: x = sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999/ (sqrt(2000) + 1999 / x)))) Em Tempo: Alguem já ouviu falar no teorema de Terquem? Se tiverem material disponivel poderiam me passar Como se procede a radiciação sem uso de calculadora, existe algum método para se executar este cálculo? Agradeço a atenção Sds, thomas _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 16:34:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA07086 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 16:34:16 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA07077 for ; Tue, 10 Oct 2000 16:33:54 -0200 Received: from default ([200.220.17.190]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9AJXvT25227 for ; Tue, 10 Oct 2000 16:33:58 -0300 (BDB) Message-ID: <004001c032f1$10a17de0$be11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Complicada_de_Radicia=E7=E3o?= Date: Tue, 10 Oct 2000 16:34:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A soma das solucoes eh raiz de 2000, se nao errei nas contas. Trata-se da equacao do segundo grau: x^2-raiz(2000)x-1999=0. Eh so desenvolver de tras para frente. Naturalmente, faca literal, para nao gastar lapis e vista. JP -----Mensagem original----- De: Thomas de Rossi Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 15:54 Assunto: Complicada de Radiciação >Pessoal, > >Estou tentando resolver a prova do Colégio Militar de Porto Alegre, mas >empaquei na questão abaixo. Alguém poderia me ajudar? > > >10) Encontre o valor de K2 sabendo que K é a soma das soluções da equação: > >x = sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / >(sqrt(2000) + 1999/ (sqrt(2000) + 1999 / x)))) > > > >Em Tempo: >Alguem já ouviu falar no teorema de Terquem? Se tiverem material disponivel >poderiam me passar >Como se procede a radiciação sem uso de calculadora, existe algum método >para se executar este cálculo? > >Agradeço a atenção > >Sds, thomas > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 16:34:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA07082 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 16:34:02 -0200 Received: from roma.samnet.com.br (samnet.com.br [200.241.109.126]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA07073 for ; Tue, 10 Oct 2000 16:33:47 -0200 Received: from net01 (ppp49-tc01.samnet.com.br [200.241.109.55]) by roma.samnet.com.br (8.9.3/8.8.7) with SMTP id PAA11518 for ; Tue, 10 Oct 2000 15:38:55 -0300 Message-ID: <003401c032f1$4a61bb80$376df1c8@net01> From: "David Pereira" To: "Matematica" Subject: =?iso-8859-1?B?TWVt83JpYSBUcmlu4XJpYQ==?= Date: Tue, 10 Oct 2000 16:35:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um sujeito desenvolveu um computador com memória trinária (cada unidade de memória assume um dentre três estados possíveis (0, 1 e -1, por exemplo)), armazenando um "trit" de informação. Quantos "trits" são necessários para armazenar um número de "n" bits? []s David From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 18:44:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA08113 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 18:44:27 -0200 Received: from atomo.aneel.gov.br ([200.199.199.66]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA08110 for ; Tue, 10 Oct 2000 18:44:17 -0200 Received: by ATOMO with Internet Mail Service (5.5.2650.21) id <42DR43TN>; Tue, 10 Oct 2000 18:43:18 -0300 Message-ID: From: Claudio Ferreira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?iso-8859-1?Q?RES=3A_Complicada_de_Radicia=E7=E3o?= Date: Tue, 10 Oct 2000 18:43:15 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2650.21) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA08111 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja encontrar o valor de K sabendo que K é a soma das soluções da equação: <<...OLE_Obj...>> Se o somatório tender para infinitas somas dos termos, ou seja: <<...OLE_Obj...>> é evidente que: <<...OLE_Obj...>> resultando na equação que o João Paulo apresentou e a soma das raízes resulta em <<...OLE_Obj...>> . O problema é que a soma é limitada em quatro termos e esta conclusão é visível mas não sei demonstrar. Para isto façamos: <<...OLE_Obj...>> Tem-se a equação original: <<...OLE_Obj...>> Fazendo: <<...OLE_Obj...>> Tem-se a equação original: <<...OLE_Obj...>> Fazendo: <<...OLE_Obj...>> Tem-se finalmente na equação original: <<...OLE_Obj...>> Observe que todas as equações são do mesmo tipo e se x = y = z = w tem-se a solução para o problema, o que recai na situação anterior. O que fica pendente é será que não existe um valor de x que resulte em um y (diferente de x), que por sua vez resulte em um z (diferente de y), que por sua vez resulte em um w (diferente de z) que finalmente retorne no valor de x, nas equações acima? Observando vejo que não existe, mas não sei demonstrar. Resolvendo por exemplo, por Gauss o valor tende para a raiz já comentada. Colocando em um gráfico (azul a função analisada, amarelo a curva f(x) = x e em vermelho a raiz 72,35) tem-se: <<...OLE_Obj...>> Por exemplo: atribui valor para x (amarela) maior que a raiz 72,35 na função analisada (azul) ela retorna um valor menor que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor y. este valor de y (amarela) menor que a raiz 72,35 na função analisada (azul) retorna um valor maior que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor z. atribui valor para z (amarela) maior que a raiz 72,35 na função analisada (azul) ela retorna um valor menor que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor w. este valor de w (amarela) menor que a raiz 72,35 na função analisada (azul) retorna um valor maior que a raiz (vermelha), que corresponde ao valor x. <<...OLE_Obj...>> Pode-se observar que o valor de x tende para a raiz 72,35. Mas como demonstrar isto? O mesmo é valido para a outra raiz que é negativa (-27,63 Obrigado pela atenção Cláudio Ferreira > ----- Mensagem original ----- > De: José Paulo Carneiro [SMTP:jpqc@uninet.com.br] > Enviada em: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 16:34 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: Complicada de Radiciação > > A soma das solucoes eh raiz de 2000, se nao errei nas contas. > Trata-se da equacao do segundo grau: > x^2-raiz(2000)x-1999=0. > Eh so desenvolver de tras para frente. Naturalmente, faca literal, > para nao gastar lapis e vista. > JP > > -----Mensagem original----- > De: Thomas de Rossi > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 15:54 > Assunto: Complicada de Radiciação > > > >Pessoal, > > > >Estou tentando resolver a prova do Colégio Militar de Porto Alegre, mas > >empaquei na questão abaixo. Alguém poderia me ajudar? > > > > > >10) Encontre o valor de K2 sabendo que K é a soma das soluções da > equação: > > > >x = sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / (sqrt(2000) + 1999 / > >(sqrt(2000) + 1999/ (sqrt(2000) + 1999 / x)))) > > > > > > > >Em Tempo: > >Alguem já ouviu falar no teorema de Terquem? Se tiverem material > disponivel > >poderiam me passar > >Como se procede a radiciação sem uso de calculadora, existe algum método > >para se executar este cálculo? > > > >Agradeço a atenção > > > >Sds, thomas > > > >_________________________________________________________________________ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > >Share information about yourself, create your own public profile at > >http://profiles.msn.com. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 22:19:12 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09046 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 22:19:12 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA09043 for ; Tue, 10 Oct 2000 22:19:05 -0200 Received: from [147.65.11.3] (dial03.impa.br [147.65.11.3]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15959 for ; Tue, 10 Oct 2000 22:19:02 -0200 (EDT) Message-Id: <200010110019.WAA15959@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Wed, 11 Oct 2000 21:19:02 -0700 Subject: Re: coment=?ISO-8859-1?B?tw==?=rios From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA09044 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato de > todas as parábolas serem semelhantes? > Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1 publicado pela SBM. > Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar? > > (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda MN' > normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os > segmentos FM e FM'. > []'s JOSIMAR > Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações: 1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre, usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais. 2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x). 3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua nas expressões acima. 4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t. 5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) = 0, que só possui a solução t = 1/2. 6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p. Um abraço, Wagner. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 22:38:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09160 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 22:38:47 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA09155 for ; Tue, 10 Oct 2000 22:38:39 -0200 Received: (qmail 24189 invoked from network); 10 Oct 2000 18:37:35 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.101.203) by sec.secrel.com.br with SMTP; 10 Oct 2000 18:37:35 -0000 Message-ID: <002101c03323$8ac4d040$cb65c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: ajuda Date: Tue, 10 Oct 2000 22:35:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C0330A.645A4160" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C0330A.645A4160 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Considere duas retas r e s ortogonais n=E3o situadas num mesmo plano, e = um segmento XY de comprimento constante que desliza por suas = extremidades sobre essas retas. o lugar geom=E9trico, das = interse=E7=F5es dos planos constru=EDdos perpendicularmente a essas = retas r e s mais as extremidades do segmento XY, =E9: a) uma reta perpendicular ao segmento XY b) a superf=EDcie cil=EDndrica de revolu=E7=E3o tendo como diretriz a = par=E1bola c) a superf=EDcie cil=EDndrica de revolu=E7=E3o tendo como diretriz a = elipse d) a superf=EDcie cil=EDndrica de revolu=E7=E3o tendo como diretriz a = hip=E9rbole ------=_NextPart_000_001E_01C0330A.645A4160 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Considere duas retas r e s = ortogonais não=20 situadas num mesmo plano, e um segmento XY de comprimento constante que = desliza=20 por suas extremidades sobre essas retas. o lugar geométrico, das=20 interseções dos planos construídos = perpendicularmente a=20 essas retas r e s mais as extremidades do segmento XY, = é:
 
a) uma reta perpendicular ao = segmento=20 XY
 
b) a superfície = cilíndrica de=20 revolução tendo como diretriz a = parábola
 
c) a superfície = cilíndrica de=20 revolução tendo como diretriz a elipse
 
d) a superfície = cilíndrica de=20 revolução tendo como diretriz a=20 hipérbole
------=_NextPart_000_001E_01C0330A.645A4160-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 10 23:10:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09383 for obm-l-list; Tue, 10 Oct 2000 23:10:53 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09375 for ; Tue, 10 Oct 2000 23:10:43 -0200 Received: from [147.65.11.4] (dial04.impa.br [147.65.11.4]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA18347 for ; Tue, 10 Oct 2000 23:10:41 -0200 (EDT) Message-Id: <200010110110.XAA18347@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Wed, 11 Oct 2000 22:10:41 -0700 Subject: Re: GP From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3054147041_65829_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3054147041_65829_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable ---------- From: "josimat" To: Subject: Re: GP Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24 Ol=E1 Wagner! Tem raz=E3o, CBM=3D60 graus, e n=E3o CBN. Desculpem-me pela falha na digita=E7=E3o. Eis o enunciado corrigido: Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBM=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do =E2ngulo BMN. []'s JOSIMAR Oi Josimar: vejamos uma solu=E7=E3o bra=E7al do seu problema. Seja P a interse=E7=E3o de BM com CN, e fa=E7amos BC =3D 2 para facilitar. Temos ent=E3o PB =3D 1 e PC =3D sqrt(3). Sejam PM =3D x e PN =3D y. y =3D tg20 e sqrt(3)/x =3D tg40. Multiplicando, obtemos y/x =3D tg20.tg30.tg40. Acontece que tg20.tg30.tg40 =3D tg10, o que mostra que o =E2ngulo BMN =E9 igual a 10 graus. Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto demanda um certo trabalho alg=E9brico. Fa=E7a tg x =3D t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar tg(3x) =3D t(3 = - t^2)/(1 - t^2). Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + a) =3D tg a. Fazendo a =3D 10 graus, fica tudo resolvido. Fico devendo uma solu=E7=E3o mais elegante para seu problema. Um abra=E7o, Wagner. --MS_Mac_OE_3054147041_65829_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: GP

----------
From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: GP
Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24


Ol=E1 Wagner!
Tem raz=E3o, CBM=3D60 graus, e n=E3o CBN. Desculpem-me pela falha na digita=E7=E3o. E= is o enunciado corrigido:
 
Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes,= respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30 graus, = CBM=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do =E2ngulo BMN.
 
[]'s JOSIMAR


Oi Josimar: vejamos uma solu=E7=E3o bra=E7al do seu problema.

Seja P a interse=E7=E3o de BM com CN, e fa=E7amos BC =3D 2 para facilitar.  Te= mos ent=E3o PB =3D 1 e PC =3D sqrt(3).
Sejam PM =3D x e PN =3D y.

y =3D tg20 e sqrt(3)/x =3D tg40. Multiplicando, obtemos y/x =3D tg20.tg30.tg40. <= BR>
Acontece que tg20.tg30.tg40 =3D tg10, o que mostra que o =E2ngulo BMN =E9 igual a= 10 graus.

Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto demanda um = certo trabalho
alg=E9brico. Fa=E7a tg x =3D t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar tg(3x) =3D t(3 = - t^2)/(1 - t^2).

Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + a) =3D tg a. = Fazendo a =3D 10 graus,
fica tudo resolvido.

Fico devendo uma solu=E7=E3o mais elegante para seu problema.

Um abra=E7o,
            &nb= sp;           Wagner.=





--MS_Mac_OE_3054147041_65829_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 11 00:05:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09759 for obm-l-list; Wed, 11 Oct 2000 00:05:36 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA09756 for ; Wed, 11 Oct 2000 00:05:29 -0200 Received: from mparaujo.ajato.com.br (200.214.237.110) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C6000038B1 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 11 Oct 2000 00:06:05 -0300 Message-Id: <4.3.2.7.2.20001011000334.00a90960@pop.ajato.com.br> X-Sender: mparaujo@pop.ajato.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 4.3.2 Date: Wed, 11 Oct 2000 00:11:44 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Marcos Paulo Subject: Re: GP In-Reply-To: <200010110110.XAA18347@Euler.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA09757 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu havia feito igual o Wagner soh que acho que tem outra maneira tb. Olha soh: Pegue o angulo BMC (que vale 40) e trace sua bissetriz suponha que F seja o ponto de intersecao de BM com Essa bissetriz e D o ponto de intersecao da bissetriz com a lado BC. Ai basta provar que o triangulo DFC eh semelhante ao triangulo FMN. Assim o Angulo FMN sera de 30 graus e sera igual a 20 + o angulo desejado. Nao parei pra fazer a demonstracao da semelhanca mas jah vi uns tres rtiangulos semelhantes ... acho que essa demoinstracao sera possivel. se alguem conseguir comunique por favor. []'s MP At 22:10 11/10/00 -0700, you wrote: >---------- >From: "josimat" >To: >Subject: Re: GP >Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24 > >Olá Wagner! >Tem razão, CBM=60 graus, e não CBN. Desculpem-me pela falha na digitação. >Eis o enunciado corrigido: > >Dado um triângulo ABC, com AB=AC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, >respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do ângulo BCN=30 graus, >CBM=60 graus, NBM=20 graus. Determine a medida do ângulo BMN. > >[]'s JOSIMAR > > > >Oi Josimar: vejamos uma solução braçal do seu problema. > >Seja P a interseção de BM com CN, e façamos BC = 2 para facilitar. Temos >então PB = 1 e PC = sqrt(3). >Sejam PM = x e PN = y. > >y = tg20 e sqrt(3)/x = tg40. Multiplicando, obtemos y/x = tg20.tg30.tg40. > >Acontece que tg20.tg30.tg40 = tg10, o que mostra que o ângulo BMN é igual >a 10 graus. > >Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto demanda um >certo trabalho >algébrico. Faça tg x = t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar tg(3x) = t(3 >- t^2)/(1 - t^2). > >Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + a) = tg a. >Fazendo a = 10 graus, >fica tudo resolvido. > >Fico devendo uma solução mais elegante para seu problema. > >Um abraço, > Wagner. > > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 11 01:15:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA10104 for obm-l-list; Wed, 11 Oct 2000 01:15:14 -0200 Received: from hotmail.com (f210.law8.hotmail.com [216.33.241.210]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA10101 for ; Wed, 11 Oct 2000 01:15:06 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 10 Oct 2000 20:14:32 -0700 Received: from 200.182.150.59 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 11 Oct 2000 03:14:32 GMT X-Originating-IP: [200.182.150.59] From: "Thomas de Rossi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Radiciação complicada Resp:2000 Date: Wed, 11 Oct 2000 03:14:32 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Oct 2000 03:14:32.0627 (UTC) FILETIME=[602BC830:01C03331] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Valeu pela graaande ajuda pessoal. A resposta é 2000. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 11 15:57:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13717 for obm-l-list; Wed, 11 Oct 2000 15:57:36 -0200 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA13712 for ; Wed, 11 Oct 2000 15:57:26 -0200 Received: (qmail 22157 invoked from network); 11 Oct 2000 17:57:03 -0000 Received: from fradim.ime.usp.br (143.107.45.37) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 11 Oct 2000 17:57:03 -0000 Received: (qmail 25147 invoked by uid 216); 11 Oct 2000 17:56:19 -0000 Date: Wed, 11 Oct 2000 15:56:19 -0200 (BRDT) From: Angelo Barone Netto X-Sender: barone@fradim To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: GP In-Reply-To: <001401c0318f$ad723000$9731bcc8@win98> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A homotetica de uma parabola de parametro p e razao r e outra parabola de parametro rp. Parabolas de igual parametro sao congruas. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3818-6162/6224/6136 05315-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3818-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 11 23:47:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA16480 for obm-l-list; Wed, 11 Oct 2000 23:47:55 -0200 Received: from capote.uol.com.br ([200.231.206.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA16475 for ; Wed, 11 Oct 2000 23:47:46 -0200 Received: from x0n8w7 ([200.227.154.146]) by capote.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA11541 for ; Wed, 11 Oct 2000 23:47:14 -0200 (BRST) Message-ID: <000601c033f5$31d01b20$929ae3c8@x0n8w7> From: "Via Lux" To: Subject: Calculozinho... Date: Wed, 11 Oct 2000 23:35:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi gente, Aí vao umas questoes que cairam no exame da turma de 3º período de licenciatura de Federal/ Rural de PE deste ano... Quem se habilita???? Detalhe, vc tem, no máximo, 45 min para isso... Quantos sobrevivem!!! 1)Achar e construir o gráfico de F(x,x^2) sendo F(x,y)= 1+x-y. 2) Determinar f(x) se f(x/y)=(raiz quadrada de x^2+y^2)/xy , com xy>0 3) Achar f(x,y) se f(x+y,x-y)=xy+y^2. 4)Obter o limite de: a)lim(x^2+y^2) sen1/xy, com (x,y)->(0,0) b)lim(1+y/x)^x, com x->infinito e y->a 5)Mostre que f(x,y) (2xy)/x^2+y^2, com x^2+y^2 diferente de zero 0 , com x=y=0 Nao eh continua na origem. Abraços, LMF From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 12 08:00:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17822 for obm-l-list; Thu, 12 Oct 2000 08:00:28 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17819 for ; Thu, 12 Oct 2000 08:00:19 -0200 Received: from kramer (dial107.compuland.com.br [200.255.96.178]) by sv.compuland.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9C9ve288692 for ; Thu, 12 Oct 2000 07:57:40 -0200 (BRST) Message-ID: <000201c0341a$5699fbe0$b260ffc8@kramer> From: "Pedro" To: Subject: =?iso-8859-1?B?RWl4byBkZSB0cmFuc2R15+Nv?= Date: Wed, 11 Oct 2000 18:32:37 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C033B1.A1A13AE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C033B1.A1A13AE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que seria o eixo de transdu=E7=E3o da terra? O que o causa? ------=_NextPart_000_000C_01C033B1.A1A13AE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O que seria o eixo de transdu=E7=E3o da terra? O que o causa?
 
------=_NextPart_000_000C_01C033B1.A1A13AE0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 12 20:35:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA20015 for obm-l-list; Thu, 12 Oct 2000 20:35:51 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA20012 for ; Thu, 12 Oct 2000 20:35:43 -0200 Received: from win98 (ol49-024.openlink.com.br [200.188.49.24]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA77037 for ; Thu, 12 Oct 2000 20:34:03 -0200 (EDT) Message-ID: <000801c0349c$47b59940$1831bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: GP Date: Thu, 12 Oct 2000 19:28:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C03482.975692C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C03482.975692C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quero agradecer ao W=E1gner e ao Marcos Paulo pelas resolu=E7=F5es = enviadas. Wagner, sua resolu=E7=E3o =E9 brilhante e n=E3o achei t=E3o bra=E7al. = Marcos, sua id=E9ia tamb=E9m =E9 boa (ainda n=E3o consegui provar a = semelhan=E7a), mas n=E3o seria F o ponto de interse=E7=E3o de MD com NC, = e n=E3o de MD com MB?=20 =20 Wagner, este problema =E9 bastante parecido com aquele famoso problema = que caiu (dizem) numa Olimp=EDada Russa, que est=E1 no livro Geometria = 1, do qual voc=EA =E9 um dos autores. Para aquele problema, alguns = exibem uma resolu=E7=E3o que cont=E9m uma falha. Consiste em tra=E7ar = uma circunfer=EAncia por tr=EAs pontos do tri=E2ngulo: para a nossa = vers=E3o, esses pontos seriam N, C e B. A falha est=E1 em supor, sem = nenhuma demonstra=E7=E3o, que NM =E9 tangente =E0 circunfer=EAncia = (acredito que de fato seja, haja vista que a resposta procede e o = teorema usado =E9 da forma sss). O interessante =E9 que em ambos os = problemas, esse procedimento leva =E0 resposta correta: 10 graus neste = problema e 30 graus naquele. Ser=E1 que vale a pena investigar? Obrigado! =20 J=E1 ia me esquecendo: =20 o livro citado acima =E9 um dos tr=EAs que voc=EA escreveu com o Morgado = e com o Miguel Jorge. A cada ano, a procura por esses livros aumenta. = Alunos e Professores me perguntam onde podem encontr=E1-los, pois est=E1 = cada vez mais dif=EDcil. Voc=EAs j=E1 pensaram em reproduzi-los? Quero aproveitar e parabenizar o Nicolau pela iniciativa de criar esta = lista. Est=E1 sendo uma fonte de pesquisa extraordin=E1ria! []'s JOSIMAR =20 -----Mensagem original----- De: Eduardo Wagner Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 10 de Outubro de 2000 22:16 Assunto: Re: GP =20 =20 =20 =20 ---------- From: "josimat" To: Subject: Re: GP Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24 =20 =20 =20 Ol=E1 Wagner! Tem raz=E3o, CBM=3D60 graus, e n=E3o CBN. Desculpem-me pela = falha na digita=E7=E3o. Eis o enunciado corrigido: =20 Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M = pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do = =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBM=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a = medida do =E2ngulo BMN. =20 []'s JOSIMAR =20 =20 =20 Oi Josimar: vejamos uma solu=E7=E3o bra=E7al do seu problema. =20 Seja P a interse=E7=E3o de BM com CN, e fa=E7amos BC =3D 2 para = facilitar. Temos ent=E3o PB =3D 1 e PC =3D sqrt(3). Sejam PM =3D x e PN =3D y. =20 y =3D tg20 e sqrt(3)/x =3D tg40. Multiplicando, obtemos y/x =3D = tg20.tg30.tg40.=20 =20 Acontece que tg20.tg30.tg40 =3D tg10, o que mostra que o = =E2ngulo BMN =E9 igual a 10 graus.=20 =20 Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto = demanda um certo trabalho alg=E9brico. Fa=E7a tg x =3D t e calcule tg(3x). Voce vai = encontrar tg(3x) =3D t(3 - t^2)/(1 - t^2). =20 Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + = a) =3D tg a. Fazendo a =3D 10 graus, fica tudo resolvido. =20 Fico devendo uma solu=E7=E3o mais elegante para seu problema. =20 Um abra=E7o, Wagner. =20 =20 =20 =20 =20 ------=_NextPart_000_0008_01C03482.975692C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: GP
Quero agradecer ao = Wágner=20 e ao Marcos Paulo pelas resoluções = enviadas.
Wagner, sua=20 resolução é brilhante e não achei tão = braçal. Marcos, sua idéia também é boa = (ainda=20 não consegui provar a semelhança), mas não seria F = o ponto=20 de interseção de MD com NC, e não de MD com MB?=20
 
Wagner, este = problema é=20 bastante parecido com aquele famoso problema que caiu (dizem) numa=20 Olimpíada Russa, que está no livro Geometria 1, do qual = você=20 é um dos autores. Para aquele problema, alguns exibem uma=20 resolução que contém uma falha. Consiste em = traçar=20 uma circunferência por três pontos do triângulo: para = a nossa=20 versão, esses pontos seriam N, C e B. A falha está em = supor, sem=20 nenhuma demonstração, que NM é tangente à=20 circunferência (acredito que de fato seja, haja vista que a = resposta=20 procede e o teorema usado é da forma sss). O interessante = é que em=20 ambos os problemas, esse procedimento leva à resposta correta: 10 = graus=20 neste problema e 30 graus naquele. Será que vale a pena=20 investigar?
Obrigado! =20
 
Já ia me=20 esquecendo:
 
o livro citado acima = é um=20 dos três que você escreveu com o Morgado e com o Miguel = Jorge. A=20 cada ano, a procura por esses livros aumenta. Alunos e Professores me = perguntam=20 onde podem encontrá-los, pois está cada vez mais = difícil.=20 Vocês já pensaram em reproduzi-los?
 
Quero = aproveitar e=20 parabenizar o Nicolau pela iniciativa de criar esta lista. Está = sendo uma=20 fonte de pesquisa extraordinária!
 
[]'s JOSIMAR =20
-----Mensagem = original-----
De:=20 Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 22:16
Assunto: = Re:=20 GP



----------
From: = "josimat"=20 <josimat@openlink.com.br>To:=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subj= ect:=20 Re: GP
Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24


Olá Wagner!
Tem razão, = CBM=3D60=20 graus, e não CBN. Desculpem-me pela falha na=20 digitação. Eis o enunciado=20 corrigido:
 
Dado um triângulo ABC, = com=20 AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, = aos lados=20 AB e AC. Sendo a medida do ângulo BCN=3D30 graus, CBM=3D60 = graus,=20 NBM=3D20 graus. Determine a medida do ângulo=20 BMN.
 
[]'s JOSIMAR


Oi Josimar: vejamos uma solução = braçal=20 do seu problema.

Seja P a interseção de BM = com CN,=20 e façamos BC =3D 2 para facilitar.  Temos = então PB =3D 1=20 e PC =3D sqrt(3).
Sejam PM =3D x e PN =3D y.

y =3D = tg20 e sqrt(3)/x =3D=20 tg40. Multiplicando, obtemos y/x =3D tg20.tg30.tg40. =

Acontece que=20 tg20.tg30.tg40 =3D tg10, o que mostra que o ângulo BMN = é=20 igual a 10 graus.

Resolvido o problema, resta demonstrar = a=20 identidade acima. Isto demanda um certo = trabalho
algébrico.=20 Faça tg x =3D t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar = tg(3x) =3D t(3 -=20 t^2)/(1 - t^2).

Em seguida, demonstre a identidade tg(30 = - a).=20 tg(3a) . tg(30 + a) =3D tg a. Fazendo a =3D 10 graus,
fica = tudo=20 resolvido.

Fico devendo uma solução mais = elegante=20 para seu problema.

Um=20 = abraço,
         &= nbsp;           &n= bsp;  Wagner.





<= /BLOCKQUOTE> ------=_NextPart_000_0008_01C03482.975692C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 12 20:39:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA20041 for obm-l-list; Thu, 12 Oct 2000 20:39:15 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA20038 for ; Thu, 12 Oct 2000 20:39:08 -0200 Received: from win98 (ol49-024.openlink.com.br [200.188.49.24]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA77598 for ; Thu, 12 Oct 2000 20:37:29 -0200 (EDT) Message-ID: <001101c0349c$c27a2060$1831bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_coment=B7rios?= Date: Thu, 12 Oct 2000 19:35:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Wagner! Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de ter enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95. Posso enviar para quem quiser. Valeu mesmo Wágner -----Mensagem original----- De: Eduardo Wagner Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25 Assunto: Re: coment·rios > > > >> >> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato de >> todas as parábolas serem semelhantes? >> >Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1 >publicado pela SBM. > >> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar? >> >> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda MN' >> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os >> segmentos FM e FM'. >> []'s JOSIMAR >> > >Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações: > >1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre, >usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais. > >2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que >FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x). > >3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua nas >expressões acima. > >4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t. > >5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) = 0, >que só possui a solução t = 1/2. > >6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p. > >Um abraço, > > Wagner. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 12 22:42:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20516 for obm-l-list; Thu, 12 Oct 2000 22:42:41 -0200 Received: from ginsberg.uol.com.br ([200.231.206.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA20513 for ; Thu, 12 Oct 2000 22:42:34 -0200 Received: from vivi.uol.com.br ([200.244.101.218]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id WAA20567; Thu, 12 Oct 2000 22:42:00 -0200 (BRST) Message-Id: <5.0.0.25.2.20001012210433.00a238c0@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br (Unverified) X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Thu, 12 Oct 2000 21:39:16 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: Carlos Victor Subject: Re: GP In-Reply-To: <006301c030bc$9f74f100$8f31bcc8@win98> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_18030959==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_18030959==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable At 21:12 07/10/00 -0300, josimat wrote: >Oi pessoal! Quem pode me ajudar? > >Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M= pertencentes,=20 >respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30= graus,=20 >CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine a medida do =E2ngulo BMN. > >[]'s JOSIMAR Oi Josimar , considerando CBM =3D 60 graus : Trace a altura relativa ao lado BC e seja o H o p=E9 desta sobre BC= =20 . Sejam P o encontro de AH com BM e S o encontro de CN com BM .=20 Trace CP e mostre que BS =3D SP =3DBH e NPB=3D 20graus . Mostre que o= =20 tri=E2ngulo PNM =E9 is=F3sceles e consequentemente teremos o =E2ngulo = BMN =3D=20 10 graus . Para mostrar que este tri=E2ngulo =E9 is=F3sceles fa=E7a o= seguinte :=20 seja R sobre AC tal que ABR =3D 10 graus e mostre que AR =3D BC .= =20 Tomando T (circuncentro de ABC) como encontro=20 de BR com AH e F como encontro de PR com MT ,=20 mostre que os tri=E2ngulos PFM e PSN s=E3o congruentes , ok ? . Abra=E7os , Carlos Victor --=====================_18030959==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable At 21:12 07/10/00 -0300, josimat wrote:
Oi pessoal! Quem pode me ajudar?
 
Dado um tri=E2ngulo ABC, com AB=3DAC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do =E2ngulo BCN=3D30 graus, CBN=3D60 graus, NBM=3D20 graus. Determine= a medida do =E2ngulo BMN.
 
[]'s JOSIMAR


Oi  Josimar  , considerando  CBM =3D 60 graus :

Trace  a  altura relativa  ao lado BC  e seja  o H  o p=E9  desta  sobre  BC . Sejam  P  o encontro de AH  com  BM  e  S  o encontro de CN  com BM  . Trace  CP e  mostre  que  BS =3D SP =3DBH e NPB=3D 20graus . Mostre  que  o tri=E2ngulo  P= NM =E9  is=F3sceles  e consequentemente  teremos  o =E2ngulo  BMN =3D 10 graus . Para  mostrar  que este tri=E2ng= ulo =E9 is=F3sceles fa=E7a  o seguinte : seja  R  sobre  AC  tal que  ABR =3D 10  graus  e  mostre  que  AR =3D BC . Tomando  T (circuncentro de ABC)  como encontro de  BR  com  AH  e  F  como  encontro  de  PR  com  MT , mostre  que  os  tri=E2ngulos  PFM  e  PSN  s=E3o  congruentes  , ok ? .  

Abra=E7os  ,  Carlos  Victor --=====================_18030959==_.ALT-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 02:02:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA20941 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 02:02:53 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA20938 for ; Fri, 13 Oct 2000 02:02:46 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA23294 for ; Fri, 13 Oct 2000 02:02:15 -0200 Received: from lbm.com.br (dl-max1-idt-C8D5A679.idt.terra.com.br [200.213.166.121]) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA02065 for ; Fri, 13 Oct 2000 02:02:10 -0200 Message-ID: <39E69716.D25CEE56@lbm.com.br> Date: Fri, 13 Oct 2000 02:01:10 -0300 From: Ponce X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: pt-BR,en-US,en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?coment=B7rios?= References: <001101c0349c$c27a2060$1831bcc8@win98> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Josimar, Eu ficaria muito grato em receber a prova IME-95 com as resoluções. Muito Obrigado por qualquer ajuda e atenção PONCE email: ponce@lbm.com.br josimat wrote: > Olá Wagner! > Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de ter > enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre > Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95. > Posso enviar para quem quiser. > Valeu mesmo Wágner > -----Mensagem original----- > De: Eduardo Wagner > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25 > Assunto: Re: coment·rios > > > > > > > > >> > >> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato > de > >> todas as parábolas serem semelhantes? > >> > >Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1 > >publicado pela SBM. > > > >> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar? > >> > >> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda > MN' > >> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os > >> segmentos FM e FM'. > >> []'s JOSIMAR > >> > > > >Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações: > > > >1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre, > >usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais. > > > >2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que > >FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x). > > > >3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua > nas > >expressões acima. > > > >4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t. > > > >5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) = > 0, > >que só possui a solução t = 1/2. > > > >6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p. > > > >Um abraço, > > > > Wagner. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 08:58:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA21635 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 08:58:25 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA21632 for ; Fri, 13 Oct 2000 08:58:17 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA19181 for ; Fri, 13 Oct 2000 09:35:56 -0200 Message-Id: <200010131135.JAA19181@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Re:_coment=B7rios?= Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Fri, 13 Oct 2000 09:11 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi gente.... Eu enviei o arquivo da prova IME 96/97 ... não?? E aliás, acho que já havia enviado também ao Ponce (na verdade pedi para que lhe enviassem). Se alguém quiser eu mando, se não me engano enviei a todos que pediram. Os gabaritos são de um ex-prof. com quem tive a grande oportunidade de aprender a gostar ainda mais de matemática: Prof. José Ricardo (Ex-Impacto). Saudações (Tricolores... claro!) Alexandre VellasqueZ (com Z no final!). >Olá Wagner! >Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de ter >enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre >Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95. >Posso enviar para quem quiser. >Valeu mesmo Wágner From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 10:13:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA21955 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 10:13:36 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA21952 for ; Fri, 13 Oct 2000 10:13:26 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9213590 for ; Fri, 13 Oct 2000 08:16:11 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Livros de Geometria do Wagner To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Fri, 13 Oct 2000 08:16:11 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <000801c0349c$47b59940$1831bcc8@win98> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal ! Eu, que fui profundamente influenciado pelo livros e estilo de resolucao do Prof Wagner, um Prof que admiro, talvez seja suspeito para falar alguma coisa ... mas nao posso me furtar ao dever que aumentar a que o Josimar implicitamente se refere... Os livros citados abaixo sao realmente excelentes e eu nao conheco outros, no Brasil, de igual qualidade ... Talvez seja justo dizer que quem nao os conheceu NAO APRENDEU GEOMETRIA COM A QUALIDADE E PROFUNDIDADE NECESSARIAS ... E O QUE HA DE MELHOR NO BRASIL ! Uma das grandes qualidades deste livro e que ele nao perde muito tempo com o trivial, como ocorre com os outros, mas segue adiante abordando realmente temas que despertam a admiracao e o interesse, suscitando o interesse na pesquisa. Ele tambem fala de assuntos da geometria de posicao muito pouco esplorado em outros. Enfim, eles valem muito, mas e muito dificil encontra-los. Aqui mesmo na lista algumas pessoas me escrevem pedindo informacoes sobre estes livros e como encontra-los. Eu nao sei onde encontra-los. Os que tenho adquiri em Sebos. E esses livros foram a maior inspiracao para que eu comecasse a gostar de Matematica. Se o Prof Eduardo Wagner e outros puderam produzir algo tao bom a muitos anos atras, o que eles nao fariam agora, com uma grande experiencia acumulada ... ? Eu tenho certeza que o Prof podera produzir uma obra que se tornara uma referencia ( Nacional e Internacional ) para nos estudantes, do presente e do futuro. Eu vou continuar torcendo para o Prof ter a tranquilidade e determinacao para levar adiante um projeto assim ! Um abraco Paulo Santa Rita 6,1005,13102000 >o livro citado acima é um dos três que você escreveu com o >Morgado e com o Miguel Jorge. A cada ano, a procura por >esses livros aumenta. Alunos e Professores me perguntam >onde podem encontrá-los, pois está cada vez mais difícil. >Vocês já pensaram em reproduzi-los? JOSIMAR                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 12:32:23 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA22459 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 12:32:23 -0200 Received: from todorov.uol.com.br (todorov.uol.com.br [200.231.204.42]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA22456 for ; Fri, 13 Oct 2000 12:32:15 -0200 Received: from eu.ig.com.br ([200.222.129.132]) by todorov.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id MAA20089 for ; Fri, 13 Oct 2000 12:25:12 -0200 (BRST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20001013121824.00a9d7a0@pop.ig.com.br> X-Sender: projetonina@pop.ig.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Fri, 13 Oct 2000 12:28:58 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: =?iso-8859-1?Q?Dem=E9trius?= Subject: Re: GP In-Reply-To: References: <001401c0318f$ad723000$9731bcc8@win98> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA22457 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu tenho a impressão de que todas as parábolas, independente do parâmetro, são côngruas. Achei que tivesse demonstrado isso em algum lugar... Se for importante posso tentar repetir a demonstração. Abraço, Demétrius. Em 15:56 11/10/00 -0200, você escreveu: >A homotetica de uma parabola de parametro p e razao r e outra parabola >de parametro rp. >Parabolas de igual parametro sao congruas. > >Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo >Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e >Estatistica >Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria >Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3818-6162/6224/6136 >05315-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3818-6131 >Agencia Cidade de Sao Paulo >. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 14:30:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA22914 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 14:30:03 -0200 Received: from hotmail.com (f236.law3.hotmail.com [209.185.241.236]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA22911 for ; Fri, 13 Oct 2000 14:29:49 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 13 Oct 2000 09:29:13 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 13 Oct 2000 16:29:13 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Fri, 13 Oct 2000 16:29:13 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2000 16:29:13.0879 (UTC) FILETIME=[B93CF270:01C03532] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Tb acho excelentes os livros do Morgado, Wagner, M. Jorge... Realmente é difícil achá-los, porém, não concordo que seja tão difícil assim. Eles geralmente são muito procuradosn por alunos que vão prestar concurso para o Colégio Naval e militar, etc. Eu tenho os 3 e demorei menos de 3 meses para achar, mas tb fui muito persistente. Não é difícil encontrá-los em sebos na época pós prova de Matemática do Naval, em que a remessa, antes procurada, acaba sendo doada aos sebos novamente. E Algebra I, consegui acha-lo na Livrartia Ciencia e Cultura aqui no Rio, e digo mais: achei três volumes do mesmo, muito bem conservados. Mas é só um comentário para que os interessados procurem, mas concordo plenamente com a sua idéia de reproduzir esses fabulosos livros, todos um trabalho belíssimo e de valor inestimável aos que amam a Matemática. abraços marcelo >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Livros de Geometria do Wagner >Date: Fri, 13 Oct 2000 08:16:11 -0400 > >Ola Pessoal ! > >Eu, que fui profundamente influenciado pelo livros e estilo >de resolucao do Prof Wagner, um Prof que admiro, talvez seja >suspeito para falar alguma coisa ... mas nao posso me furtar >ao dever que aumentar a que o Josimar implicitamente se >refere... > >Os livros citados abaixo sao realmente excelentes e eu nao >conheco outros, no Brasil, de igual qualidade ... Talvez >seja justo dizer que quem nao os conheceu NAO APRENDEU >GEOMETRIA COM A QUALIDADE E PROFUNDIDADE NECESSARIAS ... E O >QUE HA DE MELHOR NO BRASIL ! > >Uma das grandes qualidades deste livro e que ele nao perde >muito tempo com o trivial, como ocorre com os outros, mas >segue adiante abordando realmente temas que despertam a >admiracao e o interesse, suscitando o interesse na pesquisa. >Ele tambem fala de assuntos da geometria de posicao muito >pouco esplorado em outros. Enfim, eles valem muito, mas e >muito dificil encontra-los. > >Aqui mesmo na lista algumas pessoas me escrevem pedindo >informacoes sobre estes livros e como encontra-los. Eu nao >sei onde encontra-los. Os que tenho adquiri em Sebos. E >esses livros foram a maior inspiracao para que eu comecasse >a gostar de Matematica. > >Se o Prof Eduardo Wagner e outros puderam produzir algo tao >bom a muitos anos atras, o que eles nao fariam agora, com >uma grande experiencia acumulada ... ? Eu tenho certeza que >o Prof podera produzir uma obra que se tornara uma >referencia ( Nacional e Internacional ) para nos estudantes, >do presente e do futuro. > >Eu vou continuar torcendo para o Prof ter a tranquilidade e >determinacao para levar adiante um projeto assim ! > >Um abraco >Paulo Santa Rita >6,1005,13102000 > > >o livro citado acima é um dos três que você escreveu com o > >Morgado e com o Miguel Jorge. A cada ano, a procura por > >esses livros aumenta. Alunos e Professores me perguntam > >onde podem encontrá-los, pois está cada vez mais difícil. > >Vocês já pensaram em reproduzi-los? > >JOSIMAR > > >                     >________________________________________________ >Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 15:42:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23260 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 15:42:02 -0200 Received: from stoppard.uol.com.br ([200.231.206.185]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23257 for ; Fri, 13 Oct 2000 15:41:54 -0200 Received: from eu.ig.com.br (200-191-179-240-as.acessonet.com.br [200.191.179.240]) by stoppard.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id PAA20725 for ; Fri, 13 Oct 2000 15:33:24 -0200 (BRST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20001013153902.00a9ba70@pop.ig.com.br> X-Sender: projetonina@pop.ig.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Fri, 13 Oct 2000 15:41:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: =?iso-8859-1?Q?Dem=E9trius?= Subject: Re: GP In-Reply-To: <5.0.0.25.0.20001013121824.00a9d7a0@pop.ig.com.br> References: <001401c0318f$ad723000$9731bcc8@win98> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA23258 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpe a bobagem que disse. Enquanto lia "côngruas" pensava em "semelhantes". Deveria ser proibido para pessoas como eu beberem antes de escreverem para listas de matemática. Um abraço. Demétrius. Em 12:28 13/10/00 -0300, você escreveu: >Eu tenho a impressão de que todas as parábolas, independente do parâmetro, >são côngruas. >Achei que tivesse demonstrado isso em algum lugar... >Se for importante posso tentar repetir a demonstração. > >Abraço, > >Demétrius. > > >Em 15:56 11/10/00 -0200, você escreveu: >>A homotetica de uma parabola de parametro p e razao r e outra parabola >>de parametro rp. >>Parabolas de igual parametro sao congruas. >> >>Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo >>Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e >>Estatistica >>Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria >>Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3818-6162/6224/6136 >>05315-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3818-6131 >>Agencia Cidade de Sao Paulo >>. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 15:50:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23315 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 15:50:51 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23310 for ; Fri, 13 Oct 2000 15:50:28 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9218837 for ; Fri, 13 Oct 2000 13:53:10 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Fri, 13 Oct 2000 13:53:10 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Marcelo, Vamos torcer para que o Prof Eduardo Wagner se sensibilize com todas estas manifestacoes publicas de admiracao pelo seu trabalho e disponha de tempo e determinacao suficientes para produzir um "Novo Wagner", um classico da Geometria Euclidiana, em substituicao ao anterior, que chamo de "Velho Wagner". Eu imagino um "Novo Wagner" que inicia com um Prefacio "mais ou menos" com o seguinte sabor : Este Livro e a continuacao e aperfeicoamento de nosso trabalho anterior. Os pre-requisitos para a sua Leitura sao os fatos basicos e elementares expostos em algum bom livro para iniciantes ( Ex.: Vol 9 e Vol 10 - Fundamentos de Matematica Elementar ). O nosso interesse nao e produzir formulas, mas explorar e compreender os fatos geometricos ... Um Abraco pra todos Paulo Santa Rita 6,1550,13102000 On Fri, 13 Oct 2000 16:29:13 GMT "Marcelo Souza" wrote: >Oi >Tb acho excelentes os livros do Morgado, Wagner, M. >Jorge... >Realmente é difícil achá-los, porém, não concordo que seja >tão difícil >assim. Eles geralmente são muito procuradosn por alunos >que vão prestar >concurso para o Colégio Naval e militar, etc. Eu tenho os >3 e demorei menos >de 3 meses para achar, mas tb fui muito persistente. Não é >difícil >encontrá-los em sebos na época pós prova de Matemática do >Naval, em que a >remessa, antes procurada, acaba sendo doada aos sebos >novamente. E Algebra >I, consegui acha-lo na Livrartia Ciencia e Cultura aqui no >Rio, e digo mais: >achei três volumes do mesmo, muito bem conservados. Mas é >só um comentário >para que os interessados procurem, mas concordo plenamente >com a sua idéia >de reproduzir esses fabulosos livros, todos um trabalho >belíssimo e de valor >inestimável aos que amam a Matemática. >abraços >marcelo > > >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Livros de Geometria do Wagner >>Date: Fri, 13 Oct 2000 08:16:11 -0400 >> >>Ola Pessoal ! >> >>Eu, que fui profundamente influenciado pelo livros e >estilo >>de resolucao do Prof Wagner, um Prof que admiro, talvez >seja >>suspeito para falar alguma coisa ... mas nao posso me >furtar >>ao dever que aumentar a que o Josimar implicitamente se >>refere... >> >>Os livros citados abaixo sao realmente excelentes e eu >nao >>conheco outros, no Brasil, de igual qualidade ... Talvez >>seja justo dizer que quem nao os conheceu NAO APRENDEU >>GEOMETRIA COM A QUALIDADE E PROFUNDIDADE NECESSARIAS ... >E O >>QUE HA DE MELHOR NO BRASIL ! >> >>Uma das grandes qualidades deste livro e que ele nao >perde >>muito tempo com o trivial, como ocorre com os outros, mas >>segue adiante abordando realmente temas que despertam a >>admiracao e o interesse, suscitando o interesse na >pesquisa. >>Ele tambem fala de assuntos da geometria de posicao muito >>pouco esplorado em outros. Enfim, eles valem muito, mas >e >>muito dificil encontra-los. >> >>Aqui mesmo na lista algumas pessoas me escrevem pedindo >>informacoes sobre estes livros e como encontra-los. Eu >nao >>sei onde encontra-los. Os que tenho adquiri em Sebos. E >>esses livros foram a maior inspiracao para que eu >comecasse >>a gostar de Matematica. >> >>Se o Prof Eduardo Wagner e outros puderam produzir algo >tao >>bom a muitos anos atras, o que eles nao fariam agora, com >>uma grande experiencia acumulada ... ? Eu tenho certeza >que >>o Prof podera produzir uma obra que se tornara uma >>referencia ( Nacional e Internacional ) para nos >estudantes, >>do presente e do futuro. >> >>Eu vou continuar torcendo para o Prof ter a tranquilidade >e >>determinacao para levar adiante um projeto assim ! >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>6,1005,13102000 >> >> >o livro citado acima é um dos três que você escreveu >com o >> >Morgado e com o Miguel Jorge. A cada ano, a procura por >> >esses livros aumenta. Alunos e Professores me perguntam >> >onde podem encontrá-los, pois está cada vez mais >difícil. >> >Vocês já pensaram em reproduzi-los? >> >>JOSIMAR >> >> >>                     >>________________________________________________ >>Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public >profile at >http://profiles.msn.com. >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 19:05:13 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA24323 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 19:05:13 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.225.157.62]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA24320 for ; Fri, 13 Oct 2000 19:05:06 -0200 Received: (qmail 13967 invoked from network); 13 Oct 2000 21:04:31 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.193.255.174) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 13 Oct 2000 21:04:31 -0000 Message-ID: <000701c03561$ea841b40$aeffc1c8@default> From: "Pedro Sousa" To: "Lista OBM" Subject: Solucao nao bracal Date: Fri, 13 Oct 2000 19:05:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Galera, Entrei recentemente na lista e, lendo sobre solução braçal de problema, lembrei-me de uma questão de vestibular: (UCB) "A equação x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 tem raízes iguais a m, n e p. Determine o valor de m^2/np + n^2/mp + p^2/mn." A solução braçal seria desenvolver a expressão (m+n+p)^3 para isolar m^3 + n^3 + p^3. Qual seria a solução não-braçal? Abraços, Pedro From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 21:44:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24772 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 21:44:16 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA24769 for ; Fri, 13 Oct 2000 21:44:09 -0200 Received: from mparaujo.ajato.com.br (200.214.237.99) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C60001F8FF for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 13 Oct 2000 21:44:45 -0300 Message-Id: <4.3.2.7.2.20001013213822.00a81260@pop.ajato.com.br> X-Sender: mparaujo@pop.ajato.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 4.3.2 Date: Fri, 13 Oct 2000 21:50:44 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Marcos Paulo Subject: Re: Solucao nao bracal In-Reply-To: <000701c03561$ea841b40$aeffc1c8@default> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id VAA24770 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tente uma generalizacao da Formula de Newton ... 1*S(3) -5*S(2) +4S(1) -5S(0) = 0 Onde S(k) = m^k + n^k + p^k No NOsso caso: S(0) = 3 (m^0 + n^0 + p^0) S(1) = 5 (m + n + p) S(2) = 25 - 2(-4) = 33 (m^2+n^2+p^2 = (m +n +p)^2 - 2(mn + np + mp) ) S(3) = 5 * 33 - 4 *5 + 5 *3 = 165 - 20 + 15 = 160 mnp = 5 neh?? a resposta sera entao 160/5 = 32 (verifiquem os meus calculos plz ...) []'s MP Obs formula de newton: Definimos S(n) = p^n + q^n ( onde p e q sao raizes da equacao Ax^2 +Bx + C =0) Como p e q sao raizes temos: Ap^2 + Bp +C = 0 (1) e Aq^2 + Bq + C = 0 (2) Multiplicando (1) por p(n -2) e (2) por q^(n-2) e somando os resultados vem que: AS(n) + BS(n-1) + CS(n-2) = 0 para tres fica facil tb .... At 19:05 13/10/00 -0300, you wrote: >Galera, >Entrei recentemente na lista e, lendo sobre solução braçal de problema, >lembrei-me de uma questão de vestibular: >(UCB) >"A equação x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 tem raízes iguais a m, n e p. Determine >o valor de m^2/np + n^2/mp + p^2/mn." > >A solução braçal seria desenvolver a expressão (m+n+p)^3 para isolar m^3 + >n^3 + p^3. Qual seria a solução não-braçal? > >Abraços, >Pedro From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 21:45:23 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24784 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 21:45:23 -0200 Received: from hotmail.com (f198.law10.hotmail.com [64.4.15.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24781 for ; Fri, 13 Oct 2000 21:45:14 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 13 Oct 2000 16:44:41 -0700 Received: from 18.234.0.52 by lw10fd.law10.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 13 Oct 2000 23:44:40 GMT X-Originating-IP: [18.234.0.52] From: "Rui Viana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: a parabola eh legal Date: Fri, 13 Oct 2000 21:44:40 EDT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2000 23:44:41.0039 (UTC) FILETIME=[8E3D2DF0:01C0356F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi lista da OBM.... Eu tentei resolver a seguinte questão , mas fiquei tive problemas com o Calculo... se alguém poder me elucidar.... por favor.... Você tem uma rampa parábola, como aqueles half de skate..... O que eu quero saber é : se você soltar uma bola na rampa, o tempo que ela demora pra chegar na parte mais baixa da rampa (o vetice da parabola) é uma função da posição que você soltou a bola ou não (considere que a bola é um corpo qualquer sem considerar momento de inercia, atrito, bla,bla,bla...) ? Se não for uma função da posição, ótimo!!!!!! Se for, alguém consegue calcular que tipo de curva (ao invés de uma parábola) faria o tempo até o vertice não ser uma função da posição que você soltou a bola..... ????? A parte física da questão me parece fácil, mas eu me embolei com o calculo mais avançado .... Muito obrigado, ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Rui L Viana F ruilov@mit.edu ruilov@hotmail.com ruilovlist@hotmail.com ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 13 22:21:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25038 for obm-l-list; Fri, 13 Oct 2000 22:21:07 -0200 Received: from baud.fezes.net (b07160.dial-mb10.osite.com.br [200.196.70.160] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25035 for ; Fri, 13 Oct 2000 22:20:59 -0200 Received: from brasnet.org (localhost [127.0.0.1]) by baud.fezes.net (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA00644 for ; Mon, 5 Jan 1998 10:08:06 -0200 Message-ID: <34B0CD25.42357E53@brasnet.org> Date: Mon, 05 Jan 1998 10:08:05 -0200 From: mtu X-Mailer: Mozilla 4.7 [en] (X11; I; Linux 2.4.0-test4 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Solucao nao bracal References: <000701c03561$ea841b40$aeffc1c8@default> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pedro Sousa wrote: > Galera, > Entrei recentemente na lista e, lendo sobre solução braçal de problema, lembrei-me de uma questão de vestibular: > (UCB) > "A equação x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 tem raízes iguais a m, n e p. Determine o valor de m^2/np + n^2/mp + p^2/mn." > > A solução braçal seria desenvolver a expressão (m+n+p)^3 para isolar m^3 + n^3 + p^3. Qual seria a solução não-braçal? > m+n+p nao seria igual a 5, segundo as relacoes de Girard??? Desse modo nao se precisa desenvolver (m+n+p)^3 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 14 11:31:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA26216 for obm-l-list; Sat, 14 Oct 2000 11:31:51 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br ([200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA26213 for ; Sat, 14 Oct 2000 11:31:43 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br ([200.246.248.66]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA28877 for ; Sat, 14 Oct 2000 11:31:12 -0200 Received: from oemcomputer ([200.183.241.229]) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA28601 for ; Sat, 14 Oct 2000 11:31:11 -0200 Message-ID: <001a01c035eb$4703ec40$e5f1b7c8@oemcomputer> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: Subject: Re: a parabola eh legal Date: Sat, 14 Oct 2000 11:01:16 -0300 Organization: =?iso-8859-1?B?SXRlcmHn428gSW5maW5pdHVt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Se for, alguém consegue calcular que tipo de curva (ao invés de uma > parábola) faria o tempo até o vertice não ser uma função da posição que você > soltou a bola..... ????? A curva que tem essa propriedade é a cicloide e, por isso, ela também é conhecida como tautócrona. Para construir uma cicloide, pegue uma reta e uma circunferencia tangente a essa reta. Anote um ponto na circunferencia e faça a circunferencia "rolar sem deslisar" sobre a reta. O caminho percorrido pelo ponto anotado é uma cicloide... Para provar esse fato, voce pode pegar as equações parametricas da cicloide(pegue o angulo que a circunferencia já girou como parametro) e calcular a integral: Int(1,{t, 0...T)) = Int(Sqrt[1+(y´)^2]/Sqrt[2g(y_0-y)], {x, x_0....x_V}) (Pois dt = ds/Velocidade) Notação: Int(a,{b, c...d}) = Integral de a.db desde c até d... T = tempo que demora pra chegar no "vertice" da cicloide. y´ = derivada de y em relação a x. g = gravidade local. x_0 e y_0 = coordenadas da posição em que voce soltou a bola... x_V = coordenada x do "vertice" da cicloide. Sqrt[a] = Raiz quadrada de a. Fazendo as contas, voce deve chegar que T não depende de (x_0, y_0)... Well, assim voce prova a tautocronia da cicloide, mas para "descobrir" que é a curva tautocrona e a cicloide sem ficar resolvendo integrais para todas as curvas que existem, eu acredito que o que se usa é o Calculo Variacional, mas eu ainda não sei o suficiente sobre isso...(Alguém sabe como funciona? Eu só sei usar o calculo variacional para minimizar e maximizar funiconais...) Ah, outra propriedade da cicloide é ela também ser a curva brachistócrona, ou seja, aquela que liga dois pontos A e B não pertencentes a mesma vertical e a mesma horizontal de tal forma que o tempo para ir de A até B, percorrendo a curva é mínimo. Até mais... > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ > Rui L Viana F > ruilov@mit.edu > ruilov@hotmail.com > ruilovlist@hotmail.com > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ei, como é o MIT? Que curso voce está fazendo aí? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 14 14:04:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA26551 for obm-l-list; Sat, 14 Oct 2000 14:04:03 -0200 Received: from CorpMail.zip.net ([200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA26548 for ; Sat, 14 Oct 2000 14:03:56 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.193.129) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 39E8805700000844 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 14 Oct 2000 15:06:55 -0200 Message-Id: <3.0.6.32.20001014140325.007e7ab0@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Sat, 14 Oct 2000 14:03:25 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Bruno Leite Subject: Re: a parabola eh legal In-Reply-To: <001a01c035eb$4703ec40$e5f1b7c8@oemcomputer> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br (etc) > >Ah, outra propriedade da cicloide é ela também ser a curva brachistócrona, >ou seja, aquela que liga dois pontos A e B não pertencentes a mesma vertical >e a mesma horizontal de tal forma que o tempo para ir de A até B, >percorrendo a curva é mínimo. Como assim? Bruno Leite >Até mais... > > > >> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Rui L Viana F >> ruilov@mit.edu >> ruilov@hotmail.com >> ruilovlist@hotmail.com >> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ > >Ei, como é o MIT? Que curso voce está fazendo aí? > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 14 16:03:45 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26838 for obm-l-list; Sat, 14 Oct 2000 16:03:45 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA26832 for ; Sat, 14 Oct 2000 16:03:30 -0200 Received: (qmail 5194 invoked from network); 14 Oct 2000 18:02:55 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.193.248.74) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 14 Oct 2000 18:02:55 -0000 Message-ID: <005a01c03611$b5fa5640$4af8c1c8@default> From: "Pedro Sousa" To: "Lista OBM" Subject: Re: Solucao nao bracal Date: Sat, 14 Oct 2000 15:36:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> (UCB) >> "A equação x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 tem raízes iguais a m, n e p. Determine o valor de m^2/np + n^2/mp + p^2/mn." >> >> A solução braçal seria desenvolver a expressão (m+n+p)^3 para isolar m^3 + n^3 + p^3. Qual seria a solução não-braçal? >> >m+n+p nao seria igual a 5, segundo as relacoes de Girard??? >Desse modo nao se precisa desenvolver (m+n+p)^3 O desenvolvimento de (m+n+p)^3 é um artifício para se encontrar m^3 + n^3 + p^3, a expressão que aparece no numerador. Assim, não se pode substituir (m+n+p) por 5. Valeu, Pedro Sousa P.S. Já achei uma solução menos braçal. Em breve, enviá-la-ei (eita!). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 14 16:03:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26839 for obm-l-list; Sat, 14 Oct 2000 16:03:46 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA26835 for ; Sat, 14 Oct 2000 16:03:31 -0200 Received: (qmail 5198 invoked from network); 14 Oct 2000 18:02:57 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.193.248.74) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 14 Oct 2000 18:02:57 -0000 Message-ID: <005b01c03611$b6c3c0c0$4af8c1c8@default> From: "Pedro Sousa" To: References: <3.0.6.32.20001014140325.007e7ab0@pop-gw.zip.net> Subject: Re: a parabola eh legal Date: Sat, 14 Oct 2000 15:51:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Ah, outra propriedade da cicloide é ela também ser a curva brachistócrona, >>ou seja, aquela que liga dois pontos A e B não pertencentes a mesma vertical >>e a mesma horizontal de tal forma que o tempo para ir de A até B, >>percorrendo a curva é mínimo. >Como assim? Sem querer me intrometer, mas (...), há um excelente texto sobre braquistócrona em http://www.fisica.ufc.br/mec3.htm Pedro Sousa From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 00:15:20 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA27566 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 00:15:20 -0200 Received: from roma.samnet.com.br (samnet.com.br [200.241.109.126]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA27563 for ; Sun, 15 Oct 2000 00:15:13 -0200 Received: from net01 (ppp10-tc01.samnet.com.br [200.241.109.16]) by roma.samnet.com.br (8.9.3/8.8.7) with SMTP id BAA01971 for ; Sun, 15 Oct 2000 01:14:26 -0200 Message-ID: <000201c03656$76a84340$106df1c8@net01> From: "David Pereira" To: Subject: =?iso-8859-1?B?Q29tYmluYefjbyBMaW5lYXI=?= Date: Sat, 14 Oct 2000 23:57:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Verifique que a função constante igual a 3 é combinação linear de g(t) = 5*(tan^2 t) e h(t) = 2/(cos^2 t). []s David From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 02:20:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA27792 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 02:20:53 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA27789 for ; Sun, 15 Oct 2000 02:20:45 -0200 Received: from rodrigo (max1e34.vetor.com.br [200.214.245.164]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id DAA24216 for ; Sun, 15 Oct 2000 03:19:17 -0200 (EDT) Message-ID: <000601c0365f$2af890e0$a4f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Combina=E7=E3o_Linear?= Date: Sun, 15 Oct 2000 02:19:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Hum..... tá com cara de ser ! Vejamos... g(X)=5*(tgX)^2 = 5*(secX)^2 - 5 Como h(X) = 2*(SecX)^2, (SecX)^2 = h(X)/2 Então, g(X) = (5/2)*(h(X)) - 5 e .... 5*h(X) - 2*g(X) = 10 Logo, (3/2)*h(X) - (3/5)*g(X) = 3 .....3 é Combinaçào linear de g e h. Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: David Pereira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 15 de Outubro de 2000 01:46 Assunto: Combinação Linear >Verifique que a função constante igual a 3 é combinação linear de g(t) = >5*(tan^2 t) e h(t) = 2/(cos^2 t). > >[]s >David > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 12:44:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA28705 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 12:44:49 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA28702 for ; Sun, 15 Oct 2000 12:44:39 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA01392 for ; Sun, 15 Oct 2000 12:44:09 -0200 Received: from oemcomputer (dl0119-pir.pir.nutecnet.com.br [200.231.47.119] (may be forged)) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA11683 for ; Sun, 15 Oct 2000 12:44:08 -0200 Message-ID: <001301c036b6$3f07d6c0$772fe7c8@oemcomputer> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: <3.0.6.32.20001014140325.007e7ab0@pop-gw.zip.net> Subject: Re: a parabola eh legal Date: Sun, 15 Oct 2000 12:43:12 -0200 Organization: =?iso-8859-1?B?SXRlcmHn428gSW5maW5pdHVt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Ah, outra propriedade da cicloide é ela também ser a curva brachistócrona, > >ou seja, aquela que liga dois pontos A e B não pertencentes a mesma vertical > >e a mesma horizontal de tal forma que o tempo para ir de A até B, > >percorrendo a curva é mínimo. > > Como assim? Pegue por exemplo o ponto (0,3) e o ponto (3,0). Se voce quisesse uma curva ligando esses dois pontos de tal forma que ela minimizasse a distancia entre os pontos, essa curva seria uma reta... Agora se voce quiser uma curva que minimize o tempo que um corpo largado do repouso no ponto (0,3) (vinculado a curva e sob ação da gravidade) demora para chegar no ponto (3,0), essa curva é um arco de cicloide... Muita gente pensa que é uma reta, por minimizar a distancia... Espero que tenha ficado mais claro... Até mais... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 16:47:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA29180 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 16:47:33 -0200 Received: from server3.claretianas.com.br (server3.claretianas.com.br [200.245.46.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA29177 for ; Sun, 15 Oct 2000 16:47:26 -0200 Received: from local (modem77.claretianas.com.br [200.245.46.237]) by server3.claretianas.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9FIkiR28607 for ; Sun, 15 Oct 2000 16:46:45 -0200 Message-ID: <001901c036d8$4eabed60$ed2ef5c8@local.www.claretianas.com.br> From: "Carlos Roberto de Moraes" To: Subject: soma Date: Sun, 15 Oct 2000 16:47:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C036C7.89F4FDA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C036C7.89F4FDA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alguem poderia me ajudar com o exerc=EDcio abaixo : Calcular a soma de = i=3D1 at=E9 infinito de i dividido por (2 elevado a i) . Sei que o = resultado =E9 2, mas n=E3o consigo resolver. Obrigado=20 ------=_NextPart_000_0016_01C036C7.89F4FDA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alguem poderia me ajudar com o = exercício=20 abaixo : Calcular a soma de i=3D1 até infinito de  i = dividido por (2=20 elevado a i) . Sei que o resultado é 2, mas não consigo=20 resolver.
 
Obrigado 
------=_NextPart_000_0016_01C036C7.89F4FDA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 17:13:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA29289 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 17:13:40 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA29286 for ; Sun, 15 Oct 2000 17:13:25 -0200 Received: from kramer (dial079.compuland.com.br [200.255.96.148]) by sv.compuland.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9FJAK281419 for ; Sun, 15 Oct 2000 17:10:20 -0200 (BRST) Message-ID: <001c01c036c3$167590a0$9460ffc8@kramer> From: "Pedro" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_de_Fibonnaci?= Date: Sun, 15 Oct 2000 17:15:04 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C036CB.755157A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C036CB.755157A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m teria maiores informa=E7=F5es sobre a Seq=FC=EAncia de = Fibonnaci, o n=FAmero Phi ( 1,618...), Seguimentos =C1ureos, a espiral = logar=EDtmica e a Divina Propor=E7=E3o??=20 Se tiverem ou souberem algo sobre estes t=F3picos me enviem... Muito = Obrigado. []' Pedro ------=_NextPart_000_0017_01C036CB.755157A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Algu=E9m teria maiores informa=E7=F5es sobre a = Seq=FC=EAncia de=20 Fibonnaci, o n=FAmero Phi ( 1,618...), Seguimentos =C1ureos, a = espiral=20 logar=EDtmica e a Divina Propor=E7=E3o??
    Se tiverem ou souberem algo sobre estes = t=F3picos me=20 enviem... Muito Obrigado.
 
[]' Pedro
------=_NextPart_000_0017_01C036CB.755157A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 18:30:45 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29561 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 18:30:45 -0200 Received: from hotmail.com (f17.law3.hotmail.com [209.185.241.17]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA29558 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:30:37 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 15 Oct 2000 13:30:03 -0700 Received: from 200.190.163.116 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 15 Oct 2000 20:30:03 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.116] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Seqüência de Fibonnaci Date: Sun, 15 Oct 2000 20:30:03 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Oct 2000 20:30:03.0641 (UTC) FILETIME=[B2CB2690:01C036E6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br OI Será que vc viu o canal discovery Domingo??? Não sei pq tudo que vi no Discovery spobre os números da natureza se encaixam perfeitamente ao que vc perguntou. Sei a definição de todos somente por ter visto o programa (por favor, qualquer coisa que eu disser errado, que me corrijam) A sequencia de fibonnaci é a sequecia tal que cada termo a_n é igual a soma dos dois anteriores (a_n-1 + a_n-2). É uma sequencia observada a partir da reprodução de coelhos. Número Phi? Não savbia que tinha esse nome, mas sei que quer dizer a proporção....melhor! Peguemos um sgmento AB e marquemos um ponto P nele. se a razão PA/PB=PB/PA se cumprir temos que essa razão é igual a 1,618... (acho que é algo mais ou menos assim) Segmentos Aureos...sei que ouvi isso no programa, mas não lembro direito... Divina proporção é aquela que está de 5 para 3 (5/3), pois os números 3 e 5 são sagrados. 3 é um ´númeor que simboliza Deus (santissima trindade-Pai, Filho, e espirito ssanto) e 5 é o número da humanidade... De acordo com o programa, várias coisas estão a essa razão, um bom exemplo é Notre-Dame. Espiral logaritmica: sei que li o conceito, mas não sei ao certo...naum vou ficar explicando coisas que não sei direito (mas se pode pbservar a espiral logaritmica no símbolo da SBM e nas conchas de caracois). Espero ter ajudado... ~Como não gravei o programa, esqueci alguns detalhes...to tentando lembrar, mas não consigo...(queria ter gravado!) Abraços Marcelo >From: "Pedro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Seqüência de Fibonnaci >Date: Sun, 15 Oct 2000 17:15:04 +0100 > > Alguém teria maiores informações sobre a Seqüência de Fibonnaci, o >número Phi ( 1,618...), Seguimentos Áureos, a espiral logarítmica e a >Divina Proporção?? > Se tiverem ou souberem algo sobre estes tópicos me enviem... Muito >Obrigado. > >[]' Pedro _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 18:35:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29576 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 18:35:24 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA29572 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:35:13 -0200 Received: from rodrigo (max1e56.vetor.com.br [200.214.245.186]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id TAA08398 for ; Sun, 15 Oct 2000 19:33:42 -0200 (EDT) Message-ID: <001101c036e7$4cba58c0$baf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: soma Date: Sun, 15 Oct 2000 18:34:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C036D6.87A654E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C036D6.87A654E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja S o seu somat=F3rio ! Ent=E3o, temos : S =3D 1*2^(-1) + 2*2^(-2) + 3*2^(-3) + .... S/2 =3D + 1*2^(-2) + 2*2^(-3) + ... -------------- Subtraindo... temos : S/2 =3D 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + .... q =E9 uma = P.G infinita !!!! Assim, S/2 =3D (1/2)/[1-1/2], e ent=E3o, S =3D 2 ! Abra=E7os,=20 =A1 Villard ! -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 15 de Outubro de 2000 18:17 Assunto: soma=20 =20 =20 Alguem poderia me ajudar com o exerc=EDcio abaixo : Calcular a soma = de i=3D1 at=E9 infinito de i dividido por (2 elevado a i) . Sei que o = resultado =E9 2, mas n=E3o consigo resolver. =20 Obrigado=20 ------=_NextPart_000_000E_01C036D6.87A654E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja S o seu somatório ! Então, temos :
 S =3D 1*2^(-1) + 2*2^(-2) + = 3*2^(-3) +=20 ....
S/2=20 =3D           + = 1*2^(-2) +=20 2*2^(-3) + ...
--------------
Subtraindo... temos : S/2 =3D 2^(-1) + 2^(-2) + = 2^(-3) + .... q=20 é uma P.G infinita !!!!
Assim, S/2 =3D (1/2)/[1-1/2], e = então, S=20 =3D 2 !
 Abraços,
 ¡ Villard !
-----Mensagem = original-----
De:=20 Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 15 de Outubro de 2000 18:17
Assunto: soma=20

Alguem poderia me ajudar com o=20 exercício abaixo : Calcular a soma de i=3D1 até = infinito=20 de  i dividido por (2 elevado a i) . Sei que o resultado = é 2,=20 mas não consigo resolver.
 
Obrigado 
------=_NextPart_000_000E_01C036D6.87A654E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 18:46:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29663 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 18:46:25 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA29660 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:46:18 -0200 Received: from computador (rio-as5-tty09.iis.com.br [200.202.97.89]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id SAA31607 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:45:54 -0200 From: "Marcio" To: Subject: Listas de treinamento - IMO/Ibero Date: Sat, 14 Oct 2000 18:45:42 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ha um tempo atras (inicio de 99), eu vi um material do Etapa de treinamento para olimpiada, que era entre outras coisas, parte do teste de selecao para a equipe do brasil em olimpiadas. Eu nao podia mas fazer olimpiadas nessa epoca, e por isso nao retornei nenhuma das listas de exercicios desse material. Talvez por isso nao tenha recebido mais. Alguem aqui da lista sabe do que eu estou falando e poderia me mandar uma copia disso por email. Eu lembro em particular de um que consistia em tecnicas e problemas resolvidos sobre inequacoes (falando das desigualdades das medias, de jensen (escrevi certo?) entre outras. Se alguem tiver, mande um email pra mim por favor! Grato, Marcio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 18:49:29 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29694 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 18:49:29 -0200 Received: from hotmail.com (f233.law3.hotmail.com [209.185.241.233]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA29691 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:49:21 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 15 Oct 2000 13:48:47 -0700 Received: from 200.190.163.116 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 15 Oct 2000 20:48:47 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.116] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: 2problemas Date: Sun, 15 Oct 2000 20:48:47 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Oct 2000 20:48:47.0601 (UTC) FILETIME=[50B9D610:01C036E9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal da lista! Alguém poderia resolver pra mim os dois problemas que se seguem. 1. Sendo S_1 a sequencia 1,2,3,4,5,6,..., S_2 a sequencia 2,3,4,5,6,7,...e S_3 a sequencia 3,3,5,5,7,7,.... Generalizando S_n+1é obtida tomando S_n e adicionando 1 para cada inteiro que é divisível por n. Ache todos os n inteiros tal que os primeiros n-1 inteiros de S_n são n. 2.Dado um triangulo retangulo ABC (com AB hipotenusa), sobre o lado AC marcamos um ponto P, sobre a hipotenusa AB marcamos P', sobre BC marcamos P''. Unindo estes tres pontos forma-se um quadrado CPP'P'' de lado 441. Dado o mesmo triangulo ABC congruente (com AB tb hipotenusa e os catetos tb os mesmos do anterior-ou seja, sem trocar a ordem dos tamanhos). Marquemos os pontos A' em AC, B' em BC, C' e D' em AB, tais que A'B'C'D' formem um quadrado de lado 440. Calcule AC + CB. Obrigado abraços Marcelo-(Peço desculpas pelo modo "narrado" do segundo problema. Este contem duas figuras e preferi não mandar em anexo, pois poderia naum funcionar pelo tamanho) _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 20:37:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30209 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 20:37:14 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30205 for ; Sun, 15 Oct 2000 20:36:56 -0200 Received: from josartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9FJdZi03312 for ; Sun, 15 Oct 2000 17:39:35 -0200 Message-ID: <009f01c036f8$75dbc3e0$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Seq=FC=EAncia_de_Fibonnaci?= Date: Sun, 15 Oct 2000 20:37:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Número Phi? Não savbia que tinha esse nome, mas sei que quer dizer a > proporção....melhor! Peguemos um sgmento AB e marquemos um ponto P nele. > se a razão PA/PB=PB/PA se cumprir temos que essa razão é igual a 1,618... > (acho que é algo mais ou menos assim) acho q isso estah errado pois daí temos q PA² = PB², e em se tratando de comprimentos, como PA e PB > 0, teriamos PA = PB, e nao PA = 1,618.PB na verdade, a razao de comprimentos q define o Phi é a seguinte: seja um segmento de reta AB, marquemos um ponto P nesse segmento tal q (AP - PB)/PB = PB/AP, entao temos q o segmento AP eh tal q AP = Phi.PB. Daí podemos ver q o Phi tb pode ser escrito de uma forma racional: Phi = (sqrt(5)+1)/2. Substituindo AP por Phi.PB na razao acima, temos outro fato curioso sobre o Phi: Phi - 1 = 1/Phi, ou seja, a parte decimal do Phi eh exatamente o inverso dele. Outra maneira de definir o Phi eh de a que o define como sendo o limite da razao A_n+1/A_n, onde (A_n) eh a sequencia de Fibonacci. > Segmentos Aureos...sei que ouvi isso no programa, mas não lembro direito... acho q segmentos aureos sao exatamente segmentos AP e PB q guardam a proporcao AP = Phi.PB uma figura geometrica onde podemos encontrar facilmente 2 segmentos aureos eh o triangulo isosceles de angulos da base iguais a 72°. Temos q a razao entre um lado do triangulo e a base eh exatamente a razao aurea. se quiser mais informacoes sobre a sequencia de fibonacci e sobre o Phi q estiver dentro de meus conhecimentos, terei prazer em responder. -- []'s Henrique. _______________________________________ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 20:52:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30307 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 20:52:49 -0200 Received: from baud.fezes.net ([200.246.92.196]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30304 for ; Sun, 15 Oct 2000 20:52:41 -0200 Received: from brasnet.org (localhost [127.0.0.1]) by baud.fezes.net (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA00201 for ; Sun, 15 Oct 2000 07:23:05 -0200 Message-ID: <39E97779.53CB224@brasnet.org> Date: Sun, 15 Oct 2000 07:23:05 -0200 From: mtu X-Mailer: Mozilla 4.7 [en] (X11; I; Linux 2.4.0-test4 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Reportagem Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao sei se voces tiveram a oportunidade de ver, mas saiu uma reportagem, na edicao de hoje(15/10) da Revista da Folha, com os brasileiros medalhistas da Ibero. Quem tiver a oportunidade, leia! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 20:55:23 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30390 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 20:55:23 -0200 Received: from hotmail.com (f242.law3.hotmail.com [209.185.241.242]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30386 for ; Sun, 15 Oct 2000 20:55:14 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 15 Oct 2000 15:54:41 -0700 Received: from 200.190.163.116 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 15 Oct 2000 22:54:41 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.116] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Seqüência de Fibonnaci Date: Sun, 15 Oct 2000 22:54:41 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Oct 2000 22:54:41.0365 (UTC) FILETIME=[E71EC050:01C036FA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Henrique Obrigado pela definição exata. Vi isso no programa, mas não consegui gravar direito na cabeça, obrigado pela correção. abraços marcelo >From: "Henrique" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Seqüência de Fibonnaci >Date: Sun, 15 Oct 2000 20:37:12 -0200 > > > Número Phi? Não savbia que tinha esse nome, mas sei que quer dizer a > > proporção....melhor! Peguemos um sgmento AB e marquemos um ponto P nele. > > se a razão PA/PB=PB/PA se cumprir temos que essa razão é igual a >1,618... > > (acho que é algo mais ou menos assim) > >acho q isso estah errado pois daí temos q PA² = PB², e em se tratando de >comprimentos, como PA e PB > 0, teriamos PA = PB, e nao PA = 1,618.PB > >na verdade, a razao de comprimentos q define o Phi é a seguinte: >seja um segmento de reta AB, marquemos um ponto P nesse segmento tal q > (AP - PB)/PB = PB/AP, entao temos q o segmento AP eh tal q AP = Phi.PB. > >Daí podemos ver q o Phi tb pode ser escrito de uma forma racional: >Phi = (sqrt(5)+1)/2. > >Substituindo AP por Phi.PB na razao acima, temos outro fato curioso sobre o >Phi: > >Phi - 1 = 1/Phi, ou seja, a parte decimal do Phi eh exatamente o inverso >dele. > >Outra maneira de definir o Phi eh de a que o define como sendo o limite da >razao A_n+1/A_n, onde (A_n) eh a sequencia de Fibonacci. > > > Segmentos Aureos...sei que ouvi isso no programa, mas não lembro >direito... > >acho q segmentos aureos sao exatamente segmentos AP e PB q guardam a >proporcao AP = Phi.PB > >uma figura geometrica onde podemos encontrar facilmente 2 segmentos aureos >eh o triangulo isosceles de angulos da base iguais a 72°. Temos q a razao >entre um lado do triangulo e a base eh exatamente a razao aurea. > >se quiser mais informacoes sobre a sequencia de fibonacci e sobre o Phi q >estiver dentro de meus conhecimentos, terei prazer em responder. > >-- >[]'s >Henrique. >_______________________________________ > >"Se você treme de indignação perante uma injustiça >cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do >mundo, então somos companheiros." > > Che Guevara >_______________________________________ > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 21:39:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA30775 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 21:39:48 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA30772 for ; Sun, 15 Oct 2000 21:39:39 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9FKgPi04977 for ; Sun, 15 Oct 2000 18:42:30 -0200 Message-ID: <004b01c03701$dc3db360$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" References: <001c01c036c3$167590a0$9460ffc8@kramer> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Seq=FC=EAncia_de_Fibonnaci?= Date: Sun, 15 Oct 2000 21:44:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Veja o site: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html Até mais... bwp@h8.ita.br UIN-77325094 -------------- Alguém teria maiores informações sobre a Seqüência de Fibonnaci, o número Phi ( 1,618...), Seguimentos Áureos, a espiral logarítmica e a Divina Proporção?? Se tiverem ou souberem algo sobre estes tópicos me enviem... Muito Obrigado. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 22:26:43 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA30955 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 22:26:43 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA30952 for ; Sun, 15 Oct 2000 22:26:26 -0200 Received: from [147.65.11.12] (dial12.impa.br [147.65.11.12]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25746 for ; Sun, 15 Oct 2000 22:26:10 -0200 (EDT) Message-Id: <200010160026.WAA25746@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Mon, 16 Oct 2000 21:26:25 -0700 Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA30953 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos: Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, influenciou pessoas e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de forma séria em geometria desde então. O livro Geometria II será inteiramente refeito em 2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não será modificado, ou seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das escolas mas sim àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O trabalho será grande e vai demandar algum tempo. Abraços, Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Livros de Geometria do Wagner >Date: Fri, Oct 13, 2000, 5:16 > > Ola Pessoal ! > > Eu, que fui profundamente influenciado pelo livros e estilo > de resolucao do Prof Wagner, um Prof que admiro, talvez seja > suspeito para falar alguma coisa ... mas nao posso me furtar > ao dever que aumentar a que o Josimar implicitamente se > refere... > > Os livros citados abaixo sao realmente excelentes e eu nao > conheco outros, no Brasil, de igual qualidade ... Talvez > seja justo dizer que quem nao os conheceu NAO APRENDEU > GEOMETRIA COM A QUALIDADE E PROFUNDIDADE NECESSARIAS ... E O > QUE HA DE MELHOR NO BRASIL ! > > Uma das grandes qualidades deste livro e que ele nao perde > muito tempo com o trivial, como ocorre com os outros, mas > segue adiante abordando realmente temas que despertam a > admiracao e o interesse, suscitando o interesse na pesquisa. > Ele tambem fala de assuntos da geometria de posicao muito > pouco esplorado em outros. Enfim, eles valem muito, mas e > muito dificil encontra-los. > > Aqui mesmo na lista algumas pessoas me escrevem pedindo > informacoes sobre estes livros e como encontra-los. Eu nao > sei onde encontra-los. Os que tenho adquiri em Sebos. E > esses livros foram a maior inspiracao para que eu comecasse > a gostar de Matematica. > > Se o Prof Eduardo Wagner e outros puderam produzir algo tao > bom a muitos anos atras, o que eles nao fariam agora, com > uma grande experiencia acumulada ... ? Eu tenho certeza que > o Prof podera produzir uma obra que se tornara uma > referencia ( Nacional e Internacional ) para nos estudantes, > do presente e do futuro. > > Eu vou continuar torcendo para o Prof ter a tranquilidade e > determinacao para levar adiante um projeto assim ! > > Um abraco > Paulo Santa Rita > 6,1005,13102000 > >>o livro citado acima é um dos três que você escreveu com o >>Morgado e com o Miguel Jorge. A cada ano, a procura por >>esses livros aumenta. Alunos e Professores me perguntam >>onde podem encontrá-los, pois está cada vez mais difícil. >>Vocês já pensaram em reproduzi-los? > > JOSIMAR > > >                      > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 22:40:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA31021 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 22:40:15 -0200 Received: from srv13-poa.poa.terra.com.br (srv13-poa.poa.zaz.com.br [200.248.149.91]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA31018 for ; Sun, 15 Oct 2000 22:40:06 -0200 Received: from srv8-poa.poa.terra.com.br (srv8-poa.poa.terra.com.br [200.248.149.253]) by srv13-poa.poa.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07437 for ; Sun, 15 Oct 2000 22:39:36 -0200 Received: from oemcomputer (dl-tnt1-C8B01696.can.terra.com.br [200.176.22.150]) by srv8-poa.poa.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA19352 for ; Sun, 15 Oct 2000 22:39:34 -0200 From: "Dr. Rodrigo Viecilli" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_Seq=FC=EAncia_de_Fibonnaci?= Date: Sun, 15 Oct 2000 22:02:34 -0700 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu sou cirurgião dentista e ex aluno do Instituto Tecnologico de Aeronautica. Me interesso particularmente há alguns anos pela espiral e pelos numeros em proporçao aurea. Na area que atuo atualmente, a ortodontia, podemos verificar uma série de segmentos faciais que se encontram dentro destas proporções. Utilizamos inclusive um compasso áureo, preconizado pelo Dr. Robert Ricketts, para avaliação facial e cefalométrica (em telerradiografia de norma lateral). Há uma série de estudos em celebridades e faces belas desde a mona lisa (que tem o rosto respeitando uma série de proporcóes aureas) até a Brooke Shields. Há algumas relações específicas na estrutura do crânio , da mesma forma. A espiral tem uma aplicação fantástica. Em estudos do Dr. Ricketts sobre previsão de crescimento foi constatado que a mandíbula cresce da mesma forma que esta "concha" , dentro da espiral logarítmica, o que nos permite ter um caminho muito preciso para determinar ao longo de onde a mandíbula crescerá, embora não possamos ainda determinar o quanto ela vai crescer. Há algumas curiosidades quanto a isto. Um bom exemplo é a existência da proporçao 1:1,618 no retangulo do cartao de crédito, como estratégia de marketing. Há esta relação em muitas flores no diâmetro da circunferencia petalas- região polinizadora. Há também em posicionamento de galhos e em uma série de estruturas em animais. Há uma série de trabalhos na área de ortodontia e ortopedia facial abrangendo estas proporções. Para verificá-los, em seus resumos, recomendo o site: www.healthgate.com Com procura na seção MEDLINE. Se alguém quiser mais informações, específicas sobre isto, posso ajudar. Abraços Dr. Rodrigo Viecilli -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: Sunday, October 15, 2000 1:30 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: Seqüência de Fibonnaci OI Será que vc viu o canal discovery Domingo??? Não sei pq tudo que vi no Discovery spobre os números da natureza se encaixam perfeitamente ao que vc perguntou. Sei a definição de todos somente por ter visto o programa (por favor, qualquer coisa que eu disser errado, que me corrijam) A sequencia de fibonnaci é a sequecia tal que cada termo a_n é igual a soma dos dois anteriores (a_n-1 + a_n-2). É uma sequencia observada a partir da reprodução de coelhos. Número Phi? Não savbia que tinha esse nome, mas sei que quer dizer a proporção....melhor! Peguemos um sgmento AB e marquemos um ponto P nele. se a razão PA/PB=PB/PA se cumprir temos que essa razão é igual a 1,618... (acho que é algo mais ou menos assim) Segmentos Aureos...sei que ouvi isso no programa, mas não lembro direito... Divina proporção é aquela que está de 5 para 3 (5/3), pois os números 3 e 5 são sagrados. 3 é um ´númeor que simboliza Deus (santissima trindade-Pai, Filho, e espirito ssanto) e 5 é o número da humanidade... De acordo com o programa, várias coisas estão a essa razão, um bom exemplo é Notre-Dame. Espiral logaritmica: sei que li o conceito, mas não sei ao certo...naum vou ficar explicando coisas que não sei direito (mas se pode pbservar a espiral logaritmica no símbolo da SBM e nas conchas de caracois). Espero ter ajudado... ~Como não gravei o programa, esqueci alguns detalhes...to tentando lembrar, mas não consigo...(queria ter gravado!) Abraços Marcelo >From: "Pedro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Seqüência de Fibonnaci >Date: Sun, 15 Oct 2000 17:15:04 +0100 > > Alguém teria maiores informações sobre a Seqüência de Fibonnaci, o >número Phi ( 1,618...), Seguimentos Áureos, a espiral logarítmica e a >Divina Proporção?? > Se tiverem ou souberem algo sobre estes tópicos me enviem... Muito >Obrigado. > >[]' Pedro _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. 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From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 15 23:29:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA31254 for obm-l-list; Sun, 15 Oct 2000 23:29:48 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA31251 for ; Sun, 15 Oct 2000 23:29:39 -0200 Received: from hugo ([200.241.48.19]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Mon, 16 Oct 2000 00:21:31 -0200 Message-ID: <005a01c03710$04beee40$1330f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: "Jigsaws puzzles" Date: Sun, 15 Oct 2000 23:25:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0057_01C036FF.3D9C7CC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0057_01C036FF.3D9C7CC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qual =E9 a explica=E7=E3o matem=E1tica para os chamados "Jigsaws = Puzzles" (em especial aquele do triangulo dividido em quatro partes onde = quando as rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a rela=E7=E3o dela com = os n=FAmeros de Fibonacci? ------=_NextPart_000_0057_01C036FF.3D9C7CC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Qual =E9 a explica=E7=E3o matem=E1tica para os = chamados "Jigsaws=20 Puzzles" (em especial aquele do triangulo dividido em quatro partes onde = quando=20 as rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a rela=E7=E3o dela com os = n=FAmeros de=20 Fibonacci?
------=_NextPart_000_0057_01C036FF.3D9C7CC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 11:38:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA00728 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 11:38:15 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA00725 for ; Mon, 16 Oct 2000 11:38:05 -0200 Received: from centroin.com.br (du3b.nit.centroin.com.br [200.225.56.3]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e9GDbWF07925 for ; Mon, 16 Oct 2000 11:37:32 -0200 (EDT) Message-ID: <39EB0525.2AE02550@centroin.com.br> Date: Mon, 16 Oct 2000 11:39:49 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: "Jigsaws puzzles" References: <005a01c03710$04beee40$1330f1c8@hugo> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > > Qual é a explicação matemática para os chamados "Jigsaws Puzzles" (em > especial aquele do triangulo dividido em quatro partes onde quando as > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação dela com os números de > Fibonacci? Embora não seja um especialista nesse tipo de puzzles, o que está circulando a internet (o do triângulo) tem uma explicação muito simples. Certos pontos no primeiro desenho não estão alinhados e por sutilissimas deformações de escala sao desenhados como colineares. No segundo desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é claro, para que apareça o buraco. Morgado From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 11:39:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA00749 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 11:39:50 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA00746 for ; Mon, 16 Oct 2000 11:39:40 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9255769 for ; Mon, 16 Oct 2000 09:42:32 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: a parabola eh legal To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Mon, 16 Oct 2000 09:42:32 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Rui Viana, A "curva de descida" cujo tempo de percurso e independente da posicao inicial na qual voce coloca o corpo e o arco de cicloide. Este arco e chamado : 1) Baquistocrona - Por ser o arco que ligando dois pontos "A" e "B" faz com que a descida por ele seja em tempo minimo. 2) Tautocrona - Por ser o arco cujo tempo de descida independe da posicao inicial na qual voce larga o corpo. Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada nos primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois arcos de cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja independente da amplitude das oscilacoes. Por outro lado, se a curva que voce considera for y=F(x), bem comportada, entao voce pode dizer que a velocidade num pondo e funcao de X: E cinetica + E potencial = E potencial no ponto mais alto m*([v(y)]^2)/2 + m*g*y = m*g*h ( h= ordenada do ponto mais alto ) daqui voce tira v(y) em funcao de y. como y=F(x) sai portanto v em fncao de X. A curva sendo bem comportada, voce pode por; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 ds/dx = raiz_2( 1 + (dy/dx)^2 ) mas ds = v*dt logo dt/dx = (1/v)*raiz_2( 1 + (dy/dx)^2 ), v=f(x) basta agora integrar. Claramente que a dificuldade vai depender da funcao y=f(x) e de v=F(x). Mas em muitos casos e uma integral trivial. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1140,16102000 On Fri, 13 Oct 2000 21:44:40 EDT "Rui Viana" wrote: >Oi lista da OBM.... > >Eu tentei resolver a seguinte questão , mas fiquei tive >problemas com o >Calculo... se alguém poder me elucidar.... por favor.... > >Você tem uma rampa parábola, como aqueles half de >skate..... O que eu quero >saber é : se você soltar uma bola na rampa, o tempo que >ela demora pra >chegar na parte mais baixa da rampa (o vetice da parabola) >é uma função da >posição que você soltou a bola ou não (considere que a >bola é um corpo >qualquer sem considerar momento de inercia, atrito, >bla,bla,bla...) ? >Se não for uma função da posição, ótimo!!!!!! >Se for, alguém consegue calcular que tipo de curva (ao >invés de uma >parábola) faria o tempo até o vertice não ser uma função >da posição que você >soltou a bola..... ????? > >A parte física da questão me parece fácil, mas eu me >embolei com o calculo >mais avançado .... > >Muito obrigado, > >~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ >Rui L Viana F >ruilov@mit.edu >ruilov@hotmail.com >ruilovlist@hotmail.com >~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public >profile at >http://profiles.msn.com. >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 12:20:09 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA01068 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 12:20:09 -0200 Received: from web10405.mail.yahoo.com (web10405.mail.yahoo.com [216.136.130.97]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA01062 for ; Mon, 16 Oct 2000 12:19:53 -0200 Message-ID: <20001016141913.11004.qmail@web10405.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.48.238] by web10405.mail.yahoo.com; Mon, 16 Oct 2000 07:19:13 PDT Date: Mon, 16 Oct 2000 07:19:13 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: "Jigsaws puzzles" To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Também não sou especialista nisso mas sempre me interessei muito neste tipo de problemas. No entanto, este problema do triângulo é bem conhecido e, como o Morgado disse, ele não constitui como sendo um dos tais "Puzzles". O problema é pura ilusão de ótica, onde envolve-se o cálculo da tangente. No problema do triângulo onde há 4 partes, há dois triângulos retângulos distintos, um de 2x3 e outro de 3x5. Como se vê, a tangente de um é 0,6666... (ou melhor, 2/3) e a tangente do outro é 0,6, ou seja, números demasiadamente próximas. Esta semelhança de resultados aliada com um desenho bem feito dá a impressão da "aparição" do tal buraco, pois num triângulo (5x8) há a "hipotenusa" abaulada pra cima e no outro ela é abaulada pra baixo. Onde ela é abaulada pra cima, "cria-se" a área de 1 (uma) unidade a mais, formando o buraco. Portanto, não há explicaçao matemática pra isso, apenas um caso de ilusão de ótica bem bolado por um professor alemão da Academia de Ciências do renomado país. Espero ter ajudado em algo. Victor. --- Augusto Morgado wrote: > > > > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > > > > Qual é a explicação matemática para os chamados > "Jigsaws Puzzles" (em > > especial aquele do triangulo dividido em quatro > partes onde quando as > > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação > dela com os números de > > Fibonacci? > Embora não seja um especialista nesse tipo de > puzzles, o que está > circulando a internet (o do triângulo) tem uma > explicação muito simples. > Certos pontos no primeiro desenho não estão > alinhados e por sutilissimas > deformações de escala sao desenhados como > colineares. No segundo > desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é > claro, para que apareça > o buraco. > Morgado ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 17:17:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA03440 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 17:17:55 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA03436 for ; Mon, 16 Oct 2000 17:17:35 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id 45PJXKL7; Mon, 16 Oct 2000 18:13:37 -0200 Message-ID: <015001c037a6$6b7e1de0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <20001016141913.11004.qmail@web10405.mail.yahoo.com> Subject: Re: "Jigsaws puzzles" Date: Mon, 16 Oct 2000 17:22:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, A relação do "puzzle" com os números de Fibonacci 'e a seguinte: Os n'umeros de Fib (F_n) satisfazem muitas identidades. Uma das mais citadas 'e: F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2 = (-1)^n, onde F_0=0, F_1=1, F_2=1, F_3=2, F_4=3, F_5=5, F_6=8, F_7=13 etc Pela identidade acima, vemos que a área de um quadrado 'e maior ou menor que a de um ret^angulo, dependendo do valor de $n$. E se $n$ for muito grande, esta diferen,ca fica impercept'ivel ao olho. Com os n'umeros 5, 8 e 13 j'a d'a para aplicar a ilus~ao: um quadrado de 'area 64 'e "equivalente" a um ret^angulo de 'area 65 unidades. Aqui some (ou aparece) uma 'area de uma unidade. E com 8, 13 e 21, aparece (ou some) uma 'area de uma unidade. A explica,c~ao geom'etrica da ilus~ao j'a foi tema de um artigo numa Superinteressante. Eu tenho o arquivo jpg do artigo. Se quiserem, posso coloc'a-lo na lista. Suas figuras s~ao muito esclarecedoras. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Biscoito Para: Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 12:19 Assunto: Re: "Jigsaws puzzles" Também não sou especialista nisso mas sempre me interessei muito neste tipo de problemas. No entanto, este problema do triângulo é bem conhecido e, como o Morgado disse, ele não constitui como sendo um dos tais "Puzzles". O problema é pura ilusão de ótica, onde envolve-se o cálculo da tangente. No problema do triângulo onde há 4 partes, há dois triângulos retângulos distintos, um de 2x3 e outro de 3x5. Como se vê, a tangente de um é 0,6666... (ou melhor, 2/3) e a tangente do outro é 0,6, ou seja, números demasiadamente próximas. Esta semelhança de resultados aliada com um desenho bem feito dá a impressão da "aparição" do tal buraco, pois num triângulo (5x8) há a "hipotenusa" abaulada pra cima e no outro ela é abaulada pra baixo. Onde ela é abaulada pra cima, "cria-se" a área de 1 (uma) unidade a mais, formando o buraco. Portanto, não há explicaçao matemática pra isso, apenas um caso de ilusão de ótica bem bolado por um professor alemão da Academia de Ciências do renomado país. Espero ter ajudado em algo. Victor. --- Augusto Morgado wrote: > > > > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > > > > Qual é a explicação matemática para os chamados > "Jigsaws Puzzles" (em > > especial aquele do triangulo dividido em quatro > partes onde quando as > > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação > dela com os números de > > Fibonacci? > Embora não seja um especialista nesse tipo de > puzzles, o que está > circulando a internet (o do triângulo) tem uma > explicação muito simples. > Certos pontos no primeiro desenho não estão > alinhados e por sutilissimas > deformações de escala sao desenhados como > colineares. No segundo > desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é > claro, para que apareça > o buraco. > Morgado ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 17:44:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA03559 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 17:44:21 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA03556 for ; Mon, 16 Oct 2000 17:44:08 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id 45PJXKNT; Mon, 16 Oct 2000 18:40:22 -0200 Message-ID: <016001c037aa$27ceb4c0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <200010160026.WAA25746@Euler.impa.br> Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Mon, 16 Oct 2000 17:49:10 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Considerando que o assunto geometria e tri^angulos interessa a muita gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em franc^es sobre constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos envolvendo todos os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas (alturas, bissetrizes e medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). S~ao 371 (se n~ao estou enganado) problemas, todos resolvidos e com figuras. Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos (\alpha,\beta,\gamma) e os do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es tamb'em, assim como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles elementos. Em particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e (\alpha,a+c,b+c) s~ao muito interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam diretamente para mim. Obrigado. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Eduardo Wagner Para: Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner Caros amigos: Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, influenciou pessoas e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de forma séria em geometria desde então. O livro Geometria II será inteiramente refeito em 2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não será modificado, ou seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das escolas mas sim àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O trabalho será grande e vai demandar algum tempo. Abraços, Wagner. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 18:50:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA04134 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 18:50:57 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA04130 for ; Mon, 16 Oct 2000 18:50:47 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9GHrbi31231 for ; Mon, 16 Oct 2000 15:53:37 -0200 Message-ID: <001401c037b3$74217fc0$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Seq=FC=EAncia_de_Fibonnaci?= Date: Mon, 16 Oct 2000 18:55:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: Dr. Rodrigo Viecilli To: Sent: Monday, October 16, 2000 3:02 AM Subject: RES: Seqüência de Fibonnaci > Eu sou cirurgião dentista e ex aluno do Instituto Tecnologico de > Aeronautica. Me interesso particularmente há alguns anos pela espiral e > pelos numeros em proporçao aurea. Na area que atuo atualmente, a ortodontia, > podemos verificar uma série de segmentos faciais que se encontram dentro > destas proporções. Utilizamos inclusive um compasso áureo, preconizado pelo > Dr. Robert Ricketts, para avaliação facial e cefalométrica (em > telerradiografia de norma lateral). Há uma série de estudos em celebridades > e faces belas desde a mona lisa (que tem o rosto respeitando uma série de > proporcóes aureas) até a Brooke Shields. Há algumas relações específicas na > estrutura do crânio , da mesma forma. > A espiral tem uma aplicação fantástica. Em estudos do Dr. Ricketts sobre > previsão de crescimento foi constatado que a mandíbula cresce da mesma forma > que esta "concha" , dentro da espiral logarítmica, o que nos permite ter um > caminho muito preciso para determinar ao longo de onde a mandíbula crescerá, > embora não possamos ainda determinar o quanto ela vai crescer. > Há algumas curiosidades quanto a isto. Um bom exemplo é a existência da > proporçao 1:1,618 no retangulo do cartao de crédito, como estratégia de > marketing. Há esta relação em muitas flores no diâmetro da circunferencia > petalas- região polinizadora. Há também em posicionamento de galhos e em uma > série de estruturas em animais. > Há uma série de trabalhos na área de ortodontia e ortopedia facial > abrangendo estas proporções. Para verificá-los, em seus resumos, recomendo o > site: > > www.healthgate.com > > Com procura na seção MEDLINE. Se alguém quiser mais informações, específicas > sobre isto, posso ajudar. > > Abraços > > Dr. Rodrigo Viecilli > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Marcelo Souza > Enviada em: Sunday, October 15, 2000 1:30 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: Seqüência de Fibonnaci > > > OI > Será que vc viu o canal discovery Domingo??? Não sei pq tudo que vi no > Discovery spobre os números da natureza se encaixam perfeitamente ao que vc > perguntou. Sei a definição de todos somente por ter visto o programa (por > favor, qualquer coisa que eu disser errado, que me corrijam) > A sequencia de fibonnaci é a sequecia tal que cada termo a_n é igual a soma > dos dois anteriores (a_n-1 + a_n-2). É uma sequencia observada a partir da > reprodução de coelhos. > Número Phi? Não savbia que tinha esse nome, mas sei que quer dizer a > proporção....melhor! Peguemos um sgmento AB e marquemos um ponto P nele. > se a razão PA/PB=PB/PA se cumprir temos que essa razão é igual a 1,618... > (acho que é algo mais ou menos assim) > Segmentos Aureos...sei que ouvi isso no programa, mas não lembro direito... > Divina proporção é aquela que está de 5 para 3 (5/3), pois os números 3 e 5 > são sagrados. 3 é um ´númeor que simboliza Deus (santissima trindade-Pai, > Filho, e espirito ssanto) e 5 é o número da humanidade... De acordo com o > programa, várias coisas estão a essa razão, um bom exemplo é Notre-Dame. > Espiral logaritmica: sei que li o conceito, mas não sei ao certo...naum vou > ficar explicando coisas que não sei direito (mas se pode pbservar a espiral > logaritmica no símbolo da SBM e nas conchas de caracois). > Espero ter ajudado... > ~Como não gravei o programa, esqueci alguns detalhes...to tentando lembrar, > mas não consigo...(queria ter gravado!) > Abraços > Marcelo > > >From: "Pedro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Seqüência de Fibonnaci > >Date: Sun, 15 Oct 2000 17:15:04 +0100 > > > > Alguém teria maiores informações sobre a Seqüência de Fibonnaci, o > >número Phi ( 1,618...), Seguimentos Áureos, a espiral logarítmica e a > >Divina Proporção?? > > Se tiverem ou souberem algo sobre estes tópicos me enviem... Muito > >Obrigado. > > > >[]' Pedro > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > Share information about yourself, create your own public profile at > http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 18:59:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA04241 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 18:59:36 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA04238 for ; Mon, 16 Oct 2000 18:59:12 -0200 Received: from kramer (dial527.compuland.com.br [200.214.11.178]) by sv.compuland.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9GKto202538 for ; Mon, 16 Oct 2000 18:55:50 -0200 (BRST) Message-ID: <009901c0379b$00dcc1e0$0846f4c8@kramer> From: "Pedro" To: Subject: Re: "Jigsaws puzzles" Date: Mon, 16 Oct 2000 18:37:02 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de obter essas fotos. Caso mais ninguém da lista se interesse, pode me enviar... Muito Obrigado []' Pedro -----Mensagem original----- De: Luis Lopes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 21:11 Assunto: Re: "Jigsaws puzzles" >Sauda,c~oes, > >A relação do "puzzle" com os números de >Fibonacci 'e a seguinte: > >Os n'umeros de Fib (F_n) satisfazem muitas >identidades. Uma das mais citadas 'e: > >F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2 = (-1)^n, > >onde F_0=0, F_1=1, F_2=1, F_3=2, F_4=3, >F_5=5, F_6=8, F_7=13 etc > >Pela identidade acima, vemos que a área de >um quadrado 'e maior ou menor que a de um >ret^angulo, dependendo do valor de $n$. E se >$n$ for muito grande, esta diferen,ca fica >impercept'ivel ao olho. Com os n'umeros 5, 8 e >13 j'a d'a para aplicar a ilus~ao: um quadrado de >'area 64 'e "equivalente" a um ret^angulo de 'area >65 unidades. Aqui some (ou aparece) uma 'area >de uma unidade. E com 8, 13 e 21, aparece (ou >some) uma 'area de uma unidade. > >A explica,c~ao geom'etrica da ilus~ao j'a foi tema >de um artigo numa Superinteressante. Eu tenho o >arquivo jpg do artigo. Se quiserem, posso coloc'a-lo >na lista. Suas figuras s~ao muito esclarecedoras. > >[ ]'s >Lu'is > >-----Mensagem Original----- >De: Biscoito >Para: >Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 12:19 >Assunto: Re: "Jigsaws puzzles" > > >Também não sou especialista nisso mas sempre me >interessei muito neste tipo de problemas. No entanto, >este problema do triângulo é bem conhecido e, como o >Morgado disse, ele não constitui como sendo um dos >tais "Puzzles". O problema é pura ilusão de ótica, >onde envolve-se o cálculo da tangente. No problema do >triângulo onde há 4 partes, há dois triângulos >retângulos distintos, um de 2x3 e outro de 3x5. Como >se vê, a tangente de um é 0,6666... (ou melhor, 2/3) e >a tangente do outro é 0,6, ou seja, números >demasiadamente próximas. Esta semelhança de resultados >aliada com um desenho bem feito dá a impressão da >"aparição" do tal buraco, pois num triângulo (5x8) há >a "hipotenusa" abaulada pra cima e no outro ela é >abaulada pra baixo. Onde ela é abaulada pra cima, >"cria-se" a área de 1 (uma) unidade a mais, formando o >buraco. Portanto, não há explicaçao matemática pra >isso, apenas um caso de ilusão de ótica bem bolado por >um professor alemão da Academia de Ciências do >renomado país. > >Espero ter ajudado em algo. > >Victor. > > >--- Augusto Morgado wrote: >> >> >> > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: >> > >> > Qual é a explicação matemática para os chamados >> "Jigsaws Puzzles" (em >> > especial aquele do triangulo dividido em quatro >> partes onde quando as >> > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação >> dela com os números de >> > Fibonacci? >> Embora não seja um especialista nesse tipo de >> puzzles, o que está >> circulando a internet (o do triângulo) tem uma >> explicação muito simples. >> Certos pontos no primeiro desenho não estão >> alinhados e por sutilissimas >> deformações de escala sao desenhados como >> colineares. No segundo >> desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é >> claro, para que apareça >> o buraco. >> Morgado > > >===== >"Bom de briga é aquele que cai fora" > > Adoniran Barbosa > >__________________________________________________ >Do You Yahoo!? >Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. >http://im.yahoo.com/ > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 19:06:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA04310 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 19:06:55 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA04306 for ; Mon, 16 Oct 2000 19:06:46 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9GI9Xi31769 for ; Mon, 16 Oct 2000 16:09:33 -0200 Message-ID: <004701c037b5$ae2a7440$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: Subject: Re: Cicloide... Date: Mon, 16 Oct 2000 19:05:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada nos > primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois arcos de > cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente > isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja > independente da amplitude das oscilacoes. Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o comprimento do fio, a trajetória do pendulo será uma cicloide? Qual a forma mais fácil de se provar que o pendulo limitado pelos arcos de cicloide forma uma trajetoria de cicloide? Até a mais... bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 22:12:00 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA05219 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 22:12:00 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA05215 for ; Mon, 16 Oct 2000 22:11:48 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.133]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Mon, 16 Oct 2000 23:03:42 -0200 Message-ID: <001c01c037ce$513396e0$8534f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: Artigo sobre os "puzzles" Date: Mon, 16 Oct 2000 22:07:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C037BD.81C9B340" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C037BD.81C9B340 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg mencionado. = Agrade=E7o pelos esclarecimentos. at=E9 mais ------=_NextPart_000_0019_01C037BD.81C9B340 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg = mencionado.=20 Agrade=E7o pelos esclarecimentos.
 
at=E9 mais
------=_NextPart_000_0019_01C037BD.81C9B340-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 22:37:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA05416 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 22:37:36 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA05413 for ; Mon, 16 Oct 2000 22:37:28 -0200 Received: from default ([200.220.17.204]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9H1bh525470 for ; Mon, 16 Oct 2000 22:37:44 -0300 (BDB) Message-ID: <004401c037d2$72cef700$0100007f@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Mon, 16 Oct 2000 22:35:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir que eh excelente. Jose Paulo -----Mensagem original----- De: Luis Lopes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >Sauda,c~oes, > >Considerando que o assunto geometria e tri^angulos interessa a muita >gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em franc^es sobre >constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos envolvendo todos >os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas (alturas, bissetrizes e >medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). S~ao 371 (se n~ao >estou enganado) problemas, todos resolvidos e com figuras. >Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos (\alpha,\beta,\gamma) e os >do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). > >A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es tamb'em, assim >como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles elementos. Em >particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e (\alpha,a+c,b+c) s~ao muito >interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. > >Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam diretamente para >mim. >Obrigado. > >[ ]'s >Lu'is > >-----Mensagem Original----- >De: Eduardo Wagner >Para: >Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 >Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner > > >Caros amigos: >Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, influenciou pessoas >e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de forma séria em >geometria desde então. O livro Geometria II será inteiramente refeito em >2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não será modificado, ou >seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das escolas mas sim >àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O trabalho será grande >e vai demandar algum tempo. >Abraços, > Wagner. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 16 23:08:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA05586 for obm-l-list; Mon, 16 Oct 2000 23:08:08 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA05583 for ; Mon, 16 Oct 2000 23:08:01 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.161) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C600041F5A for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 17 Oct 2000 00:08:40 -0200 Message-ID: <006401c037d6$783a7580$c801a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: "Lista" Subject: Soma Date: Mon, 16 Oct 2000 23:05:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id XAA05584 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudações. Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma? S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 Obrigado From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 00:28:52 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05913 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 00:28:52 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA05910 for ; Tue, 17 Oct 2000 00:28:44 -0200 Received: from mparaujo (200.214.36.187) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C60004391B for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 17 Oct 2000 01:29:24 -0200 Message-ID: <000701c037e2$c116b000$bb24d6c8@mparaujo> From: "Marcos Paulo" To: Subject: Re soma Date: Tue, 17 Oct 2000 00:34:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA05911 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acredito que este problema já tenha sido discutido nesta lista. No entanto, lá vai: Usaremos a seguinte propriedade: (k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 1^3 = 1 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ....................................... (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 Somando-se membro a membro temos: (n+1)^3 = 3*S + 3(1 + 2 + 3 + ... + n) + n Resolvendo esta equação em S temos: S = n(n+1)(2n+1)/6 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 08:51:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA06905 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 08:51:41 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA06902 for ; Tue, 17 Oct 2000 08:51:30 -0200 Received: from default ([200.220.17.218]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9HBpfH23476 for ; Tue, 17 Oct 2000 08:51:41 -0300 (BDB) Message-ID: <001b01c03828$4b56c940$da11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Soma Date: Tue, 17 Oct 2000 08:48:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Veja o ultimo numero da Eureka: o artigo: Contar duas vezes para generalizar -o retorno. JP -----Mensagem original----- De: Eduardo Favarão Botelho Para: Lista Data: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 00:35 Assunto: Soma >Saudações. > > Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma? > > S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 > > Obrigado > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 12:50:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA08326 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 12:50:44 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA08322 for ; Tue, 17 Oct 2000 12:50:17 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9278439 for ; Tue, 17 Oct 2000 10:53:14 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Cicloide... To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Tue, 17 Oct 2000 10:53:14 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <004701c037b5$ae2a7440$414918a1@h8.ita.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Bruno, Tudo Legal ? On Mon, 16 Oct 2000 19:05:24 -0200 "Bruno Woltzenlogel Paleo" wrote: >> Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada >nos >> primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois >arcos de >> cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente >> isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja >> independente da amplitude das oscilacoes. > >Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: >Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o >comprimento do fio, a >trajetória do pendulo será uma cicloide? Claramente que se o comprimento do fio for superior ao comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando o fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", nao um arco cicloidal... >Qual a forma mais fácil de se provar que o pendulo >limitado pelos arcos de >cicloide forma uma trajetoria de cicloide? Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a parte do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide funciona como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual um de seus pontos descreve a cicloide. Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em particular, a evoluta do Circulo ? Um abraco Paulo Santa Rita 3,1250,17102000                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 13:21:13 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA08494 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 13:21:13 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA08491 for ; Tue, 17 Oct 2000 13:20:51 -0200 Received: from denise (200.244.140.132 [200.244.140.132]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VCSDPCLJ; Tue, 17 Oct 2000 13:16:24 -0200 Message-ID: <005701c0384e$743c7e60$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <001c01c037ce$513396e0$8534f1c8@hugo> Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" Date: Tue, 17 Oct 2000 13:24:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0054_01C0383D.9CB2D4E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0054_01C0383D.9CB2D4E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Hugo, Preciso do seu email. [ ]'s Lu=EDs -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 22:07 Assunto: Artigo sobre os "puzzles" Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg mencionado. = Agrade=E7o pelos esclarecimentos. at=E9 mais ------=_NextPart_000_0054_01C0383D.9CB2D4E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi Hugo,
 
Preciso do seu email.
 
[ ]'s
Lu=EDs
 
-----Mensagem Original-----
De: Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Segunda-feira, 16 = de Outubro=20 de 2000 22:07
Assunto: Artigo sobre os = "puzzles"

Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg = mencionado. Agrade=E7o pelos esclarecimentos.
 
at=E9 mais
------=_NextPart_000_0054_01C0383D.9CB2D4E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 15:08:09 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09295 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 15:08:09 -0200 Received: from hotmail.com (oe2.law10.hotmail.com [64.4.14.106]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09291 for ; Tue, 17 Oct 2000 15:07:49 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 17 Oct 2000 10:07:13 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.158] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Sobre_as_fun=E7=F5es_trigonom=E9tricas_de_n=FAmeros_comple?= =?iso-8859-1?Q?xos?= Date: Mon, 16 Oct 2000 15:05:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C03782.90269E20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 Oct 2000 17:07:13.0031 (UTC) FILETIME=[B15EF170:01C0385C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C03782.90269E20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas de = numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)=3D cos(x) + = i*sen(x)). Sera que entao=20 cos(i) + i*sen(i)=3D exp(i*i)=3Dexp(-1)=3D 1/e ? Eu ficaria feliz so por = conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se tambem der para = explicar mais sobre seno e cosseno de numeros complexos, melhor.=20 PS: A*B denota "A vezes B".=20 ------=_NextPart_000_000D_01C03782.90269E20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu estava procurando uma maneira de = definir =20 funcoes trigonometricas de numeros complexos, e lembrei a formula = de Euler=20 (exp(ix)=3D cos(x) + i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)=3D = exp(i*i)=3Dexp(-1)=3D 1/e ? Eu=20 ficaria feliz so por conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se = tambem=20 der para explicar mais sobre seno e cosseno de numeros complexos, = melhor.=20
 
PS: A*B denota "A vezes B".=20
------=_NextPart_000_000D_01C03782.90269E20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 15:15:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09344 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 15:15:11 -0200 Received: from hotmail.com (oe30.law10.hotmail.com [64.4.14.87]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09340 for ; Tue, 17 Oct 2000 15:14:45 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 17 Oct 2000 10:14:09 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.158] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Brachist=F3crona_e_=22log=28#IR=29=3D#N=3F=22?= Date: Mon, 16 Oct 2000 15:14:15 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002B_01C03783.BF917BC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 Oct 2000 17:14:09.0022 (UTC) FILETIME=[A95221E0:01C0385D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002B_01C03783.BF917BC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable H=E1 pouco tempo algu=E9m disse que a curva brachist=F3crona =E9 a curva = que minimiza o tempo para um ponto chegar a certa posi=E7=E3o; eu j=E1 = tinha ouvido falar nisso, mas n=E3o entendi. QUe negocio eh esse? E, = finalmente, est=E3o definidas certas fun=E7=F5es para n=FAmeros = cardinais (acho que esse eh o nome de n=FAmeros como a cardinalidade dos = reais)? Por exemplo, se 2^(#IN)=3D #IR, log2 (#IR)=3D#N? H=E1 coisas = como (#IR)=B2? ------=_NextPart_000_002B_01C03783.BF917BC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
H=E1 pouco tempo algu=E9m disse que a = curva=20 brachist=F3crona =E9 a curva que minimiza o tempo para um ponto chegar a = certa=20 posi=E7=E3o; eu j=E1 tinha ouvido falar nisso, mas n=E3o entendi. QUe = negocio eh=20 esse? E, finalmente, est=E3o definidas certas fun=E7=F5es para n=FAmeros = cardinais (acho=20 que esse eh o nome de n=FAmeros como a cardinalidade dos reais)? Por = exemplo, se=20 2^(#IN)=3D #IR, log2 (#IR)=3D#N? H=E1 coisas como=20 (#IR)=B2?
------=_NextPart_000_002B_01C03783.BF917BC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 15:40:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09568 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 15:40:54 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09565 for ; Tue, 17 Oct 2000 15:40:34 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9282306 for ; Tue, 17 Oct 2000 13:43:35 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Tue, 17 Oct 2000 13:43:35 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <004401c037d2$72cef700$0100007f@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Jose Paulo, 1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem pretende ser um Matematico e insustentavel. 2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la 3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem sobre o que fala. 4) Considerando que o idioma nao e problema concluo que estou, a principio, muito interessado neste livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta obra ? Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1536,17102000 On Mon, 16 Oct 2000 22:35:53 -0200 "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" wrote: >Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir >que eh >excelente. >Jose Paulo > >-----Mensagem original----- >De: Luis Lopes >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50 >Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner > > >>Sauda,c~oes, >> >>Considerando que o assunto geometria e tri^angulos >interessa a muita >>gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em >franc^es sobre >>constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos >envolvendo todos >>os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas >(alturas, bissetrizes e >>medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). >S~ao 371 (se n~ao >>estou enganado) problemas, todos resolvidos e com >figuras. >>Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos >(\alpha,\beta,\gamma) e os >>do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). >> >>A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es >tamb'em, assim >>como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles >elementos. Em >>particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e >(\alpha,a+c,b+c) s~ao muito >>interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. >> >>Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam >diretamente para >>mim. >>Obrigado. >> >>[ ]'s >>Lu'is >> >>-----Mensagem Original----- >>De: Eduardo Wagner >>Para: >>Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 >>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >> >> >>Caros amigos: >>Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, >influenciou pessoas >>e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de >forma séria em >>geometria desde então. O livro Geometria II será >inteiramente refeito em >>2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não >será modificado, ou >>seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das >escolas mas sim >>àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O >trabalho será grande >>e vai demandar algum tempo. >>Abraços, >> Wagner. >> >> >> >> >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 16:29:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA10115 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 16:29:40 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA10111 for ; Tue, 17 Oct 2000 16:29:23 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA06015 for ; Tue, 17 Oct 2000 16:28:49 -0200 (EDT) Message-ID: <39EC9A53.26B5E4BF@visgraf.impa.br> Date: Tue, 17 Oct 2000 16:28:35 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre as =?iso-8859-1?Q?fun=E7=F5es=20trigonom=E9tricas?= de =?iso-8859-1?Q?n=FAmeros?= complexos References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Jorge Peixoto Morais wrote: > > Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas > de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) + > i*sen(x)). Sera que entao > cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por > conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se tambem der para > explicar mais sobre seno e cosseno de numeros complexos, melhor. > > PS: A*B denota "A vezes B". Sim, é comum definir cos(z) = (e^(iz) + e^(-iz))/2 sin(z) = (e^(iz) - e^(-iz))/2i para números complexos quaisquer. Não é difícil ver que o cos e o sin de números reais é igualzinho aos já conhece (bom, pelo menos se você partir da fórmula do e^(ix) que você mencionou)... Note que algumas propriedades comum entre os reais se mantêm verdadeiras com essa definição... Tente ver que cos(z)=cos(-z), sin(z)=-sin(-z) e que (cosz)^2+(sinz)^2=1; também mostre que cos(z+2Pi)=cos(z); sin(z+2Pi)=sin(z); cos(Pi/2-z)=sin(z); etc etc. Note que NÃO vale que |cosz|<1 nem que |sinz|<1 em geral. Para o seu caso, z=i, temos: cos(i) = (e^(-1)+e^(1)) / 2 = (e+1/e)/2 Em geral, cos(bi) = (e^(-b)+e^b)/2 = cosh(b) sin(bi) = (e^(-b)-e^b)/2i = i sinh(b) E assim cos(a+bi) = cos(a)cos(bi)-sin(a)sin(bi) = = cos(a)cosh(b)-sin(a)sinh(b) i podia ser a definição a partir de z=a+bi com a e b reais (dá no mesmo). Abraço, Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 17:36:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA10649 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 17:36:50 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA10646 for ; Tue, 17 Oct 2000 17:36:39 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9HJcBN05515 for ; Tue, 17 Oct 2000 17:38:11 -0200 Message-ID: <005d01c03872$4474b3e0$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" References: Subject: Re: Cicloide... Date: Tue, 17 Oct 2000 17:41:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Ola Bruno, > Tudo Legal ? Sim, e aí? > >Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: > >Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o > >comprimento do fio, a > >trajetória do pendulo será uma cicloide? > > Claramente que se o comprimento do fio for superior ao > comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando o > fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", nao > um arco cicloidal... Sim, mas eu não estava me referindo a este caso... É duro se comunicar em geometria só com palavras... Supondo que o comprimento não seja superioir ao do arco cicloidal, qual a resposta pra minha pergunta? > Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a parte > do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide funciona > como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual um > de seus pontos descreve a cicloide. ? > Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em particular, > a evoluta do Circulo ? Não. Apenas me lembro de já ter ouvido uma vez esses nomes... Até mais... bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 20:03:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11376 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 20:03:49 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11370 for ; Tue, 17 Oct 2000 20:03:32 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.43]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 17 Oct 2000 20:55:21 -0200 Message-ID: <003f01c03885$88e21e60$2b34f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: <001c01c037ce$513396e0$8534f1c8@hugo> <005701c0384e$743c7e60$0400a8c0@denise> Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" Date: Tue, 17 Oct 2000 19:59:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003C_01C03874.C4990BA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003C_01C03874.C4990BA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Luis, meu e-mail =E9 iver@infonet.com.br -----Mensagem Original-----=20 De: Luis Lopes=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 13:24 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" Oi Hugo, Preciso do seu email. [ ]'s Lu=EDs -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 22:07 Assunto: Artigo sobre os "puzzles" Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg mencionado. = Agrade=E7o pelos esclarecimentos. at=E9 mais ------=_NextPart_000_003C_01C03874.C4990BA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Luis, meu e-mail =E9 = iver@infonet.com.br
-----Mensagem Original-----
De: Luis = Lopes=20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 = de Outubro de=20 2000 13:24
Assunto: Re: Artigo sobre os=20 "puzzles"

Oi Hugo,
 
Preciso do seu email.
 
[ ]'s
Lu=EDs
 
-----Mensagem Original-----
De:=20 Hugo Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Segunda-feira, 16 = de=20 Outubro de 2000 22:07
Assunto: Artigo sobre os=20 "puzzles"

Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em = .jpg=20 mencionado. Agrade=E7o pelos esclarecimentos.
 
at=E9 = mais
------=_NextPart_000_003C_01C03874.C4990BA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 20:05:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11392 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 20:05:10 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11389 for ; Tue, 17 Oct 2000 20:05:02 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.43]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 17 Oct 2000 20:56:52 -0200 Message-ID: <004801c03885$bf08ba80$2b34f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Teorema_de_Napole=E3o?= Date: Tue, 17 Oct 2000 20:01:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0045_01C03874.FAF07BC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0045_01C03874.FAF07BC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ser=E1 que algu=E9m poderia mandar uma demonstra=E7=E3o do teorema de = Napole=E3o ou dizer uma p=E1gina onde posso encontr=E1-la??? ------=_NextPart_000_0045_01C03874.FAF07BC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ser=E1 que algu=E9m poderia mandar uma = demonstra=E7=E3o do teorema de=20 Napole=E3o ou dizer uma p=E1gina onde posso=20 encontr=E1-la???
------=_NextPart_000_0045_01C03874.FAF07BC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 21:04:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11765 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 21:04:07 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11762 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:03:59 -0200 Received: from default ([200.220.17.152]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9I04CH26510 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:04:13 -0300 (BDB) Message-ID: <000201c0388e$a0a12240$9811dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Tue, 17 Oct 2000 20:49:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Paulo. Com a palavra, o autor, o Luis. Abracos. JP -----Mensagem original----- De: Paulo Santa Rita Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 17:21 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >Ola Prof Jose Paulo, > >1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de >construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem >pretende ser um Matematico e insustentavel. > >2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de >nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la > >3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito >EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem >sobre o que fala. > >4) Considerando que o idioma nao e problema > >concluo que estou, a principio, muito interessado neste >livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis >Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta >obra ? > >Um Abraco >Paulo Santa Rita >3,1536,17102000 > >On Mon, 16 Oct 2000 22:35:53 -0200 >"=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" > wrote: >>Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir >>que eh >>excelente. >>Jose Paulo >> >>-----Mensagem original----- >>De: Luis Lopes >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50 >>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >> >> >>>Sauda,c~oes, >>> >>>Considerando que o assunto geometria e tri^angulos >>interessa a muita >>>gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em >>franc^es sobre >>>constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos >>envolvendo todos >>>os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas >>(alturas, bissetrizes e >>>medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). >>S~ao 371 (se n~ao >>>estou enganado) problemas, todos resolvidos e com >>figuras. >>>Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos >>(\alpha,\beta,\gamma) e os >>>do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). >>> >>>A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es >>tamb'em, assim >>>como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles >>elementos. Em >>>particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e >>(\alpha,a+c,b+c) s~ao muito >>>interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. >>> >>>Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam >>diretamente para >>>mim. >>>Obrigado. >>> >>>[ ]'s >>>Lu'is >>> >>>-----Mensagem Original----- >>>De: Eduardo Wagner >>>Para: >>>Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 >>>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >>> >>> >>>Caros amigos: >>>Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, >>influenciou pessoas >>>e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de >>forma séria em >>>geometria desde então. O livro Geometria II será >>inteiramente refeito em >>>2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não >>será modificado, ou >>>seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das >>escolas mas sim >>>àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O >>trabalho será grande >>>e vai demandar algum tempo. >>>Abraços, >>> Wagner. >>> >>> >>> >>> >> > > >________________________________________________ >Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 21:12:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11794 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 21:12:49 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA11790 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:12:41 -0200 Received: (qmail 18190 invoked from network); 17 Oct 2000 17:11:37 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.98.152) by sec.secrel.com.br with SMTP; 17 Oct 2000 17:11:37 -0000 Message-ID: <000901c0388f$775c7280$9862c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: ajuda Date: Tue, 17 Oct 2000 21:10:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C0387E.B2E8A640" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C0387E.B2E8A640 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, determine a = probabilidade de elas serem reversas. ------=_NextPart_000_0006_01C0387E.B2E8A640 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Escolhendo-se ao acaso duas arestas = de um cubo,=20 determine a probabilidade de elas serem = reversas.
------=_NextPart_000_0006_01C0387E.B2E8A640-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 21:14:00 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11807 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 21:14:00 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11804 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:13:47 -0200 Received: from default ([200.220.17.152]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9I0E2H00944 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:14:03 -0300 (BDB) Message-ID: <004401c03890$002bf220$9811dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Teorema_de_Napole=E3o?= Date: Tue, 17 Oct 2000 21:12:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C0387E.E62E4280" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C0387E.E62E4280 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eureka 6, artigo do Edmilson Motta. JP -----Mensagem original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 21:30 Assunto: Teorema de Napole=E3o Ser=E1 que algu=E9m poderia mandar uma demonstra=E7=E3o do teorema de = Napole=E3o ou dizer uma p=E1gina onde posso encontr=E1-la??? ------=_NextPart_000_002D_01C0387E.E62E4280 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eureka 6, artigo do Edmilson = Motta.
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 21:30
Assunto: = Teorema=20 de Napoleão

Será que alguém poderia mandar uma=20 demonstração do teorema de Napoleão ou dizer uma=20 página onde posso = encontrá-la???
------=_NextPart_000_002D_01C0387E.E62E4280-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 21:29:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11950 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 21:29:07 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11946 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:28:59 -0200 Received: from [147.65.11.8] (dial08.impa.br [147.65.11.8]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA04814 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:28:55 -0200 (EDT) Message-Id: <200010172328.VAA04814@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Wed, 18 Oct 2000 20:29:10 -0700 Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id VAA11948 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos; Desculpe me intrometer na conversa, mas quero dizer o seguinte. O livro de construções de triângulos do Luis Lopes não tem similar neste planeta. Tem tudo o que se possa (ou não possa) imaginar, fruto de um trabalho meticuloso de anos, com soluções elegantes para a maioria dos problemas, e algumas simplesmente geniais. É um livro para ler aos poucos e guardar para sempre. Abraços, E. Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner >Date: Tue, Oct 17, 2000, 10:43 > > Ola Prof Jose Paulo, > > 1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de > construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem > pretende ser um Matematico e insustentavel. > > 2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de > nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la > > 3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito > EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem > sobre o que fala. > > 4) Considerando que o idioma nao e problema > > concluo que estou, a principio, muito interessado neste > livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis > Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta > obra ? > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 3,1536,17102000 > > On Mon, 16 Oct 2000 22:35:53 -0200 > "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" > wrote: >>Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir >>que eh >>excelente. >>Jose Paulo >> >>-----Mensagem original----- >>De: Luis Lopes >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50 >>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >> >> >>>Sauda,c~oes, >>> >>>Considerando que o assunto geometria e tri^angulos >>interessa a muita >>>gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em >>franc^es sobre >>>constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos >>envolvendo todos >>>os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas >>(alturas, bissetrizes e >>>medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). >>S~ao 371 (se n~ao >>>estou enganado) problemas, todos resolvidos e com >>figuras. >>>Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos >>(\alpha,\beta,\gamma) e os >>>do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). >>> >>>A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es >>tamb'em, assim >>>como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles >>elementos. Em >>>particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e >>(\alpha,a+c,b+c) s~ao muito >>>interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. >>> >>>Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam >>diretamente para >>>mim. >>>Obrigado. >>> >>>[ ]'s >>>Lu'is >>> >>>-----Mensagem Original----- >>>De: Eduardo Wagner >>>Para: >>>Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 >>>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >>> >>> >>>Caros amigos: >>>Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, >>influenciou pessoas >>>e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de >>forma séria em >>>geometria desde então. O livro Geometria II será >>inteiramente refeito em >>>2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não >>será modificado, ou >>>seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das >>escolas mas sim >>>àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O >>trabalho será grande >>>e vai demandar algum tempo. >>>Abraços, >>> Wagner. >>> >>> >>> >>> >> > >                      > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 21:32:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11985 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 21:32:27 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11981 for ; Tue, 17 Oct 2000 21:32:18 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.168]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 17 Oct 2000 22:24:01 -0200 Message-ID: <001801c03891$ee209520$a834f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: <001c01c037ce$513396e0$8534f1c8@hugo> <005701c0384e$743c7e60$0400a8c0@denise> <003f01c03885$88e21e60$2b34f1c8@hugo> Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" Date: Tue, 17 Oct 2000 21:27:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C03881.1B33F360" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0013_01C03881.1B33F360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o recebi o arquivo, acho que houve algum problema no envio. Ser=E1 = que vc poderia mand=E1-lo novamente?? -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 19:59 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" Ol=E1 Luis, meu e-mail =E9 iver@infonet.com.br -----Mensagem Original-----=20 De: Luis Lopes=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 13:24 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" Oi Hugo, Preciso do seu email. [ ]'s Lu=EDs -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 22:07 Assunto: Artigo sobre os "puzzles" Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg mencionado. = Agrade=E7o pelos esclarecimentos. at=E9 mais ------=_NextPart_000_0013_01C03881.1B33F360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=E3o recebi o arquivo, acho que houve algum = problema no envio.=20 Ser=E1 que vc poderia mand=E1-lo novamente??
-----Mensagem Original-----
De: Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 = de Outubro de=20 2000 19:59
Assunto: Re: Artigo sobre os=20 "puzzles"

Ol=E1 Luis, meu e-mail =E9 iver@infonet.com.br
-----Mensagem Original-----
De:=20 Luis=20 Lopes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 = de Outubro=20 de 2000 13:24
Assunto: Re: Artigo sobre os=20 "puzzles"

Oi Hugo,
 
Preciso do seu email.
 
[ ]'s
Lu=EDs
 
-----Mensagem Original-----
De:=20 Hugo Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Segunda-feira, = 16 de=20 Outubro de 2000 22:07
Assunto: Artigo sobre os=20 "puzzles"

Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em = .jpg=20 mencionado. Agrade=E7o pelos esclarecimentos.
 
at=E9=20 mais
------=_NextPart_000_0013_01C03881.1B33F360-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 22:33:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12571 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 22:33:11 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA12568 for ; Tue, 17 Oct 2000 22:33:02 -0200 Received: from rodrigo (max1e42.vetor.com.br [200.214.245.172]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id WAA16176 for ; Tue, 17 Oct 2000 22:31:38 -0200 (EDT) Message-ID: <004701c0389a$d8c23860$acf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Teorema_de_Napole=E3o?= Date: Tue, 17 Oct 2000 22:32:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0044_01C0388A.11E2EA60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0044_01C0388A.11E2EA60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable D=E1 uma olhada nessa resolu=E7=E3o por geometria sem complexos... t=E1 = sem figura, mas d=E1... eu j=E1 mandei uma vez essa pra lista ! Generaliza=E7=E3o do Teorema de Napole=E3o : "Dado um tri=E2ngulo = qualquer ABC, constroem-se os tri=E2ngulos ABP, ACQ e BCR, todos = semelhantes e exteriores a ABC. O tri=E2ngulo formado pelos = circunscentros dos tri=E2ngulos exteriores =E9 semelhante a ABC !" Lema : Os c=EDrculos circunscritos a ABP, ACQ e BCR passam por um mesmo = ponto. Prova do lema : Tra=E7ando os c=EDrculos circunscritos a ABP e ACQ, = vemos que s=E3o secantes em A e em outro ponto N. Basta, ent=E3o, provar = que #BCRN =E9 inscrit=EDvel, pois B, C e R determinam um c=EDrculo. Seja = ANxBC=3DM , ang(MNC)=3Dang(AQC) {pois #AQCN =E9 inscrito}... = analogamente, ang(BNM)=3Dang(APB). Pela contru=E7=E3o da figura, de um = modo sim=E9trico, para n=E3o tirar a generalidade do problema, = ang(APB)=3Dang(ABC) e ang(AQC)=3Dang(BAC).... assim, ang(BNC) =3D = ang(BNM) + ang(CNM) =3D ang(APB) + ang(AQC) =3D> ang(BNC) =3D ang(ABC) + = ang(BAC) =3D180 =96 ang(BCA) =3D> ang(BNC) =3D 180o =96 ang(BRS) =3D> = #BNCR =E9 inscrito..... (CQD) ...................................................... Lema : A corda comum a dois c=EDrculos =E9 perpendicular a reta que une = os centros. Prova do lema : Basta ver que os centros das circunfer=EAncias = eq=FCidistam dos pontos de concorr=EAncia das circunfer=EAncias.... = ent=E3o eles determinam a mediatriz da corda comum. (CQD) ...................................................... Sejam, ent=E3o, O1, O2 e O3 os centros dos c=EDrculos em ABP, ACQ e BCR, = respectivamente. E sejam tamb=E9m, T =3D O1O2xAN , U =3D O2O3xCN e V =3D = O1O3x BN . Assim, #O1TNV =E9 inscrit=EDvel =3D> ang(BNM) =3D ang(O2O1O3) = =3D ang(ABC)... Analogamente, analisando #O2TNU e #O3UNV, vemos que = ang(O1O2O3)=3Dang(BAC) e ang(O1O3O2)=3Dang(ACB) =3D> O1O2O3 =E9 = semelhante a ABC. (CQD) =A1Villard !=20 -----Mensagem original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 20:44 Assunto: Teorema de Napole=E3o =20 =20 Ser=E1 que algu=E9m poderia mandar uma demonstra=E7=E3o do teorema = de Napole=E3o ou dizer uma p=E1gina onde posso encontr=E1-la??? ------=_NextPart_000_0044_01C0388A.11E2EA60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Dá uma olhada nessa = resolução por geometria sem complexos... tá sem = figura, mas=20 dá... eu já mandei uma vez essa pra lista !

Generalização do Teorema de Napoleão :=20 "Dado um triângulo qualquer ABC, constroem-se os = triângulos=20 ABP, ACQ e BCR, todos semelhantes e exteriores a ABC. O triângulo = formado=20 pelos circunscentros dos triângulos exteriores é semelhante = a ABC=20 !"

Lema : Os círculos circunscritos a ABP, ACQ e BCR passam = por um=20 mesmo ponto.

Prova do lema : Traçando os círculos circunscritos = a ABP e=20 ACQ, vemos que são secantes em A e em outro ponto N. Basta, = então,=20 provar que #BCRN é inscritível, pois B, C e R determinam = um=20 círculo. Seja ANxBC=3DM , ang(MNC)=3Dang(AQC) {pois #AQCN = é=20 inscrito}... analogamente, ang(BNM)=3Dang(APB). Pela = contrução da=20 figura, de um modo simétrico, para não tirar a = generalidade do=20 problema, ang(APB)=3Dang(ABC) e ang(AQC)=3Dang(BAC).... assim, ang(BNC) = =3D ang(BNM) +=20 ang(CNM) =3D ang(APB) + ang(AQC) =3D> ang(BNC) =3D ang(ABC) + = ang(BAC) =3D180 –=20 ang(BCA) =3D> ang(BNC) =3D 180o – ang(BRS) =3D> = #BNCR é=20 inscrito..... (CQD)

......................................................

Lema : A corda comum a dois círculos é = perpendicular a reta=20 que une os centros.

Prova do lema : Basta ver que os centros das = circunferências=20 eqüidistam dos pontos de concorrência das = circunferências....=20 então eles determinam a mediatriz da corda comum. (CQD)

......................................................

Sejam, então, O1, O2 e O3 os = centros=20 dos círculos em ABP, ACQ e BCR, respectivamente. E sejam = também, T=20 =3D O1O2xAN , U =3D O2O3xCN = e V =3D=20 O1O3x BN . Assim, #O1TNV é=20 inscritível =3D> ang(BNM) =3D = ang(O2O1O3)=20 =3D ang(ABC)... Analogamente, analisando #O2TNU e = #O3UNV,=20 vemos que ang(O1O2O3)=3Dang(BAC) e=20 ang(O1O3O2)=3Dang(ACB) =3D>=20 O1O2O3 é semelhante a ABC. = (CQD)

¡Villard !

 

-----Mensagem = original-----
De:=20 Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 20:44
Assunto:=20 Teorema de Napoleão

Será que alguém poderia mandar uma = demonstração do teorema de Napoleão ou dizer = uma=20 página onde posso=20 encontrá-la???
------=_NextPart_000_0044_01C0388A.11E2EA60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 22:39:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12611 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 22:39:22 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA12608 for ; Tue, 17 Oct 2000 22:39:13 -0200 Received: from rodrigo (max1e42.vetor.com.br [200.214.245.172]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id WAA16416 for ; Tue, 17 Oct 2000 22:37:51 -0200 (EDT) Message-ID: <005d01c0389b$b6e32640$acf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Soma Date: Tue, 17 Oct 2000 22:38:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prove por indução que é igual a n(n+1)(2n+1)/6, ou então escreva na forma de somatório S = som i^2 = [som (i^2 +i)] - [som i]. Então, S = 2! *som ((i+1)!/2!(i-1)!) - n(n+1)/2 ...... S = 2* [som Ci+1,2 ] - n(n+1)/2 ... S = 2 Cn+2,3 - n(n+1)/2.... S= (n+2)(n+1)n/3 - n(n+1)/2...... Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Eduardo Favarão Botelho Para: Lista Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 23:45 Assunto: Soma >Saudações. > > Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma? > > S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 > > Obrigado > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 17 23:35:12 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA12934 for obm-l-list; Tue, 17 Oct 2000 23:35:12 -0200 Received: from web10401.mail.yahoo.com (web10401.mail.yahoo.com [216.136.130.93]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA12930 for ; Tue, 17 Oct 2000 23:35:03 -0200 Message-ID: <20001018013328.96911.qmail@web10401.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.186.84] by web10401.mail.yahoo.com; Tue, 17 Oct 2000 18:33:28 PDT Date: Tue, 17 Oct 2000 18:33:28 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Luis, acho q vc não entendeu... é pra vc mandar os artigos pra lista inteira pra q TODOS possam ter acesso aos arquivos. Não é pra isso q serve a lista? Victor --- Luis Lopes wrote: > Oi Hugo, > > Preciso do seu email. > > [ ]'s > Luís > > -----Mensagem Original----- > De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 > 22:07 > Assunto: Artigo sobre os "puzzles" > > > Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg > mencionado. Agradeço pelos esclarecimentos. > > até mais > ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 01:54:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13266 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 01:54:51 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13263 for ; Wed, 18 Oct 2000 01:54:43 -0200 Received: from win98 (ol49-061.openlink.com.br [200.188.49.61]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA25046 for ; Wed, 18 Oct 2000 01:52:56 -0200 (EDT) Message-ID: <001e01c038b6$a3949180$3d31bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: ajuda Date: Wed, 18 Oct 2000 01:51:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C038A5.DEE6C980" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C038A5.DEE6C980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cada aresta de um cubo possui exatamente 4 arestas reversas. Portanto, o = n=FAmero de modos de se tomar duas arestas reversas =E9 24.=20 O n=FAmero de modos de se tomar duas aresta =E9 66. A probabilidade =E9 24/66 ou 12/33. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Filho Para: discuss=E3o de problemas Data: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 22:20 Assunto: ajuda =20 =20 Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, determine a = probabilidade de elas serem reversas. ------=_NextPart_000_001B_01C038A5.DEE6C980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Cada aresta de um cubo possui = exatamente 4=20 arestas reversas. Portanto, o número de modos de se tomar duas = arestas=20 reversas é 24.
O = número de modos de=20 se tomar duas aresta é 66.
A probabilidade é 24/66 ou = 12/33.
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 Filho <plutao@secrel.com.br>
P= ara:=20 discussão de problemas <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data:=20 Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 22:20
Assunto:=20 ajuda

Escolhendo-se ao acaso duas = arestas de um=20 cubo, determine a probabilidade de elas serem=20 reversas.
------=_NextPart_000_001B_01C038A5.DEE6C980-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 03:29:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA13521 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 03:29:36 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA13518 for ; Wed, 18 Oct 2000 03:29:29 -0200 Received: from centroin.com.br (du74c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.74]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e9I5Sw805639 for ; Wed, 18 Oct 2000 03:28:58 -0200 (EDT) Message-ID: <39ED35AB.B49412CB@centroin.com.br> Date: Wed, 18 Oct 2000 03:31:23 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre as =?x-user-defined?Q?fun=E7=F5es=20trigonom=E9tricas?= de =?x-user-defined?Q?n=FAmeros?= complexos References: Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Jorge Peixoto Morais wrote: > > Eu estava procurando uma maneira de definir  funcoes trigonometricas > de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) + > i*sen(x)). Sera que entao > cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por > conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se tambem der para > explicar mais sobre seno e cosseno de numeros complexos, melhor. >   > PS: A*B denota "A vezes B". Eh exatamente isso.As funçoes seno e co-seno sao definjdas nos complexos por cosz +isenx=expz e cosz-isenz=exp(-z). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 09:08:13 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA14337 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 09:08:13 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA14334 for ; Wed, 18 Oct 2000 09:08:01 -0200 Received: from default ([200.220.17.157]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9IC7wH07749 for ; Wed, 18 Oct 2000 09:07:59 -0300 (BDB) Message-ID: <008a01c038f3$bd607ec0$9d11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Teorema_de_Napole=E3o?= Date: Wed, 18 Oct 2000 09:02:10 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0033_01C038E2.19421760" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0033_01C038E2.19421760 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Duasobservacoes: 1) O Teorema de Napoleao que conheco eh com baricentros. 2) Os complexos foram descobertos no inicio do sec.XVI em um contexto = algebrico. Durante 300 anos, foram tratados como alucinacoes, "imaginarios", etc. Por volta de 1800, Wessel, Argand e, principalmente Gauss, comecaram a = mostrar que os complexos sao tao reais quanto os reais. Na realidade, fornecem = ao plano uma estrutura de corpo (como a dos reais na reta), o que = facilita tremendamente o tratamento algebrico (sem precisar apelar para = coordenadas) da geometria plana, principalmente quando estao envolvidos = angulos e rotacoes (o mesmo vale para a Fisica, quando sao envolvidos = fenomenos periodicos). Ainda tenho esperanca de que um dia (talvez daqui a mais 200 anos, quem = sabe?) se perca esta implicancia com os numeros complexos, abolindo toda esta nomenclatura de = "complexos", "imaginarios", etc., e simplesmente se defina no plano um = produto maravilhoso que, junto com a adicao vetorial tradicional, faca = do plano um corpo, onde se trabalhe com a mesma tranquilidade com que se = trabalha com os reais na reta. JP -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 23:52 Assunto: Re: Teorema de Napole=E3o D=E1 uma olhada nessa resolu=E7=E3o por geometria sem complexos... t=E1 = sem figura, mas d=E1... eu j=E1 mandei uma vez essa pra lista ! Generaliza=E7=E3o do Teorema de Napole=E3o : "Dado um tri=E2ngulo = qualquer ABC, constroem-se os tri=E2ngulos ABP, ACQ e BCR, todos = semelhantes e exteriores a ABC. O tri=E2ngulo formado pelos = circunscentros dos tri=E2ngulos exteriores =E9 semelhante a ABC !" Lema : Os c=EDrculos circunscritos a ABP, ACQ e BCR passam por um mesmo = ponto. Prova do lema : Tra=E7ando os c=EDrculos circunscritos a ABP e ACQ, = vemos que s=E3o secantes em A e em outro ponto N. Basta, ent=E3o, provar = que #BCRN =E9 inscrit=EDvel, pois B, C e R determinam um c=EDrculo. Seja = ANxBC=3DM , ang(MNC)=3Dang(AQC) {pois #AQCN =E9 inscrito}... = analogamente, ang(BNM)=3Dang(APB). Pela contru=E7=E3o da figura, de um = modo sim=E9trico, para n=E3o tirar a generalidade do problema, = ang(APB)=3Dang(ABC) e ang(AQC)=3Dang(BAC).... assim, ang(BNC) =3D = ang(BNM) + ang(CNM) =3D ang(APB) + ang(AQC) =3D> ang(BNC) =3D ang(ABC) + = ang(BAC) =3D180 =96 ang(BCA) =3D> ang(BNC) =3D 180o =96 ang(BRS) =3D> = #BNCR =E9 inscrito..... (CQD) ...................................................... Lema : A corda comum a dois c=EDrculos =E9 perpendicular a reta que une = os centros. Prova do lema : Basta ver que os centros das circunfer=EAncias = eq=FCidistam dos pontos de concorr=EAncia das circunfer=EAncias.... = ent=E3o eles determinam a mediatriz da corda comum. (CQD) ...................................................... Sejam, ent=E3o, O1, O2 e O3 os centros dos c=EDrculos em ABP, ACQ e BCR, = respectivamente. E sejam tamb=E9m, T =3D O1O2xAN , U =3D O2O3xCN e V =3D = O1O3x BN . Assim, #O1TNV =E9 inscrit=EDvel =3D> ang(BNM) =3D ang(O2O1O3) = =3D ang(ABC)... Analogamente, analisando #O2TNU e #O3UNV, vemos que = ang(O1O2O3)=3Dang(BAC) e ang(O1O3O2)=3Dang(ACB) =3D> O1O2O3 =E9 = semelhante a ABC. (CQD) =A1Villard !=20 =20 -----Mensagem original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 17 de Outubro de 2000 20:44 Assunto: Teorema de Napole=E3o =20 =20 Ser=E1 que algu=E9m poderia mandar uma demonstra=E7=E3o do teorema = de Napole=E3o ou dizer uma p=E1gina onde posso encontr=E1-la??? ------=_NextPart_000_0033_01C038E2.19421760 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Duasobservacoes:
1) O Teorema de Napoleao que conheco = eh com=20 baricentros.
 
2) Os = complexos foram=20 descobertos no inicio do sec.XVI em um contexto algebrico.
Durante 300 anos, foram tratados como alucinacoes,=20 "imaginarios", etc.
Por volta de 1800, Wessel, Argand e, principalmente = Gauss,=20 comecaram a mostrar
que os complexos sao tao reais quanto os reais. Na = realidade,=20 fornecem ao plano uma estrutura de corpo (como a dos reais na reta), o = que=20 facilita tremendamente o tratamento algebrico (sem precisar apelar para=20 coordenadas) da geometria plana, principalmente quando estao envolvidos = angulos=20 e rotacoes (o mesmo vale para a Fisica, quando sao envolvidos fenomenos=20 periodicos).
Ainda tenho esperanca de que um dia (talvez daqui a = mais 200=20 anos, quem sabe?) se perca esta
implicancia com os numeros complexos, abolindo toda = esta=20 nomenclatura de "complexos", "imaginarios", etc., e=20 simplesmente se defina no plano um produto maravilhoso que, junto com a = adicao=20 vetorial tradicional, faca do plano um corpo, onde se trabalhe com a = mesma=20 tranquilidade com que se trabalha com os reais na reta.
JP
 
 
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
P= ara:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:52
Assunto: = Re:=20 Teorema de Napoleão

Dá uma olhada nessa = resolução por geometria sem complexos... tá sem = figura, mas=20 dá... eu já mandei uma vez essa pra lista !

Generalização do Teorema de Napoleão :=20 "Dado um triângulo qualquer ABC, constroem-se os = triângulos=20 ABP, ACQ e BCR, todos semelhantes e exteriores a ABC. O triângulo = formado=20 pelos circunscentros dos triângulos exteriores é semelhante = a ABC=20 !"

Lema : Os círculos circunscritos a ABP, ACQ e BCR passam = por um=20 mesmo ponto.

Prova do lema : Traçando os círculos circunscritos = a ABP e=20 ACQ, vemos que são secantes em A e em outro ponto N. Basta, = então,=20 provar que #BCRN é inscritível, pois B, C e R determinam = um=20 círculo. Seja ANxBC=3DM , ang(MNC)=3Dang(AQC) {pois #AQCN = é=20 inscrito}... analogamente, ang(BNM)=3Dang(APB). Pela = contrução da=20 figura, de um modo simétrico, para não tirar a = generalidade do=20 problema, ang(APB)=3Dang(ABC) e ang(AQC)=3Dang(BAC).... assim, ang(BNC) = =3D ang(BNM) +=20 ang(CNM) =3D ang(APB) + ang(AQC) =3D> ang(BNC) =3D ang(ABC) + = ang(BAC) =3D180 –=20 ang(BCA) =3D> ang(BNC) =3D 180o – ang(BRS) =3D> = #BNCR é=20 inscrito..... (CQD)

......................................................

Lema : A corda comum a dois círculos é = perpendicular a reta=20 que une os centros.

Prova do lema : Basta ver que os centros das = circunferências=20 eqüidistam dos pontos de concorrência das = circunferências....=20 então eles determinam a mediatriz da corda comum. (CQD)

......................................................

Sejam, então, O1, O2 e O3 os = centros=20 dos círculos em ABP, ACQ e BCR, respectivamente. E sejam = também, T=20 =3D O1O2xAN , U =3D O2O3xCN = e V =3D=20 O1O3x BN . Assim, #O1TNV é=20 inscritível =3D> ang(BNM) =3D = ang(O2O1O3)=20 =3D ang(ABC)... Analogamente, analisando #O2TNU e = #O3UNV,=20 vemos que ang(O1O2O3)=3Dang(BAC) e=20 ang(O1O3O2)=3Dang(ACB) =3D>=20 O1O2O3 é semelhante a ABC. = (CQD)

¡Villard !

 

-----Mensagem = original-----
De:=20 Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 20:44
Assunto:=20 Teorema de Napoleão

Será que alguém poderia mandar uma = demonstração do teorema de Napoleão ou dizer = uma=20 página onde posso=20 encontrá-la???
------=_NextPart_000_0033_01C038E2.19421760-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 10:10:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA14596 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 10:10:22 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA14593 for ; Wed, 18 Oct 2000 10:10:02 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 9301022 for ; Wed, 18 Oct 2000 08:12:59 -0400 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Re: Cicloide... To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Wed, 18 Oct 2000 08:12:59 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <005d01c03872$4474b3e0$414918a1@h8.ita.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Bruno, Concordo contigo que falar de Geometria sem figuras e um bocado chato ... Acho mesmo que a dificuldade em trabalharmos com figuras e um fator que limita o numero de questoes geometricas que aparecem na lista. No caso que voce cita agora, onde o fio e menor que o arco cicloidal, o caminho sera um arco cicloidal desde que o corpo possa ser considerado pontual ( ou entao voce "corta" os arcos para ocorrer um ajustamento perfeito ). Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte propriedade: "A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA" Voce pode construir a evoluta usando uma TANGENTE DESLIZANTE. A propriedade acima, aplicada ao circulo, permite resolver questoes belissimas e bastante intrataveis por metodos convencionais. So a titulo de exemplificacao, se, no circulo, voce ligar a tangente deslizante ao centro, tera um angulo "alfa" produzipo apos percorrer um arco de circulo "teta" tal que : TG(alfa) = teta => sen(alfa) = teta*cos(alfa) As equcoes: sen(x) = y*cos(x), x e y angulo, nao sao simples ! Bom, finalizando, ve-se portanto que o pendulo sincrono de Huygens, dada a propriedade Baquistocrona do arco cicloidal, e tambem o pendulo de tempo minimo para uma dada amplitude. Um abraco Paulo Santa Rita 4,0957,18102000 On Tue, 17 Oct 2000 17:41:39 -0200 "Bruno Woltzenlogel Paleo" wrote: >> Ola Bruno, >> Tudo Legal ? > >Sim, e aí? > >> >Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: >> >Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o >> >comprimento do fio, a >> >trajetória do pendulo será uma cicloide? >> >> Claramente que se o comprimento do fio for superior ao >> comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando >o >> fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", >nao >> um arco cicloidal... > >Sim, mas eu não estava me referindo a este caso... >É duro se comunicar em geometria só com palavras... >Supondo que o comprimento não seja superioir ao do arco >cicloidal, qual a >resposta pra minha pergunta? > >> Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a >parte >> do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide >funciona >> como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual >um >> de seus pontos descreve a cicloide. > >? > >> Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em >particular, >> a evoluta do Circulo ? > >Não. >Apenas me lembro de já ter ouvido uma vez esses nomes... > >Até mais... > > >bwp@h8.ita.br >UIN-77325094 > >                      ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 12:19:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA15517 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 12:19:11 -0200 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA15511 for ; Wed, 18 Oct 2000 12:18:58 -0200 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA27372 for ; Wed, 18 Oct 2000 12:18:26 -0200 Date: Wed, 18 Oct 2000 12:18:26 -0200 (GRNLNDDT) From: Ricardo Parreira da Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: "Jigsaws puzzles" In-Reply-To: <009901c0379b$00dcc1e0$0846f4c8@kramer> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br tb gostaria do arquivo .jpg com o artigo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 14:01:32 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16184 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 14:01:32 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA16171 for ; Wed, 18 Oct 2000 14:01:05 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA17113 for ; Wed, 18 Oct 2000 14:39:52 -0200 Message-Id: <200010181639.OAA17113@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: Soma Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Wed, 18 Oct 2000 14:14 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Eduardo (e todo o pessoal da lista!), Há uma propriedade (acho que é isso, ou talvez um teorema, não sei bem) que garante o seguinte: A soma das potências de grau k do n primeiros termos de uma P.A. é um polinômio de grau (k+1) em n. Assim, no seu problema, teremos: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = A.n^3 + B.n^2 + Cn + D e para n = 1, 2, 3 , 4 , teremos: i) A + B + C + D = 1 ii) 8A + 4B + 2C + D = 1 iii) 27A + 9B + 3C + D = 14 iv) 64A + 16B + 4C + D = 30 resolvendo esse sisteminha (você não pensou que eu ia fazer isso aqui, né??), teremos: A=1/3 ; B=1/2 ; C=1/6 e D=0 assim, substituindo no polinômio original: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1/3).n^3 + (1/2).n^2 + (1/6).n A propósito essa é uma solução que eu enxerguei para a 5a questão da prova do IME do ano passado. Entretanto lá eles pediam pelo polinômio, talvez por isso o Marcos Paulo tenha lembrado que essa questão já foi discutida aqui na lista. Mas é sempre bom relembrar... Espero ter podido ajudar.... [ ]'s e saudações (Tricolores... sempre!) Alexandre Vellasquez >Saudações. > > Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma? > > S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 > > Obrigado From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 15:51:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA16957 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 15:51:04 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA16948 for ; Wed, 18 Oct 2000 15:50:42 -0200 Received: (qmail 3816 invoked from network); 18 Oct 2000 17:49:52 -0000 Received: from 99.153.225.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO jackson) (200.225.153.99) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 18 Oct 2000 17:49:52 -0000 Message-ID: <001201c0392b$5b206300$6399e1c8@jackson> From: "Jackson Graziano" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?For=E7a_de_Coriolis?= Date: Wed, 18 Oct 2000 15:46:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C0391A.967BC2C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C0391A.967BC2C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como se demonstra a for=E7a de Coriolis? Alguem conhece algum site na = Internet com essa demonstracao? ------=_NextPart_000_000F_01C0391A.967BC2C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como se demonstra a força de Coriolis? Alguem = conhece=20 algum site na Internet com essa demonstracao?
------=_NextPart_000_000F_01C0391A.967BC2C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 17:07:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA17588 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 17:07:49 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA17582 for ; Wed, 18 Oct 2000 17:07:33 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.132]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VCSDP1AW; Wed, 18 Oct 2000 17:03:22 -0200 Message-ID: <00bb01c03937$5559b1e0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000201c0388e$a0a12240$9811dcc8@default> Subject: Livro sobre triangulos Date: Wed, 18 Oct 2000 17:12:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Bom, em primeiro lugar agrade,co ao José Paulo e ao Wagner por seus comentários. Quanto ao email do Paulo Santa Rita, esperei um pouco a rea,c~ao da lista antes de abord'a-lo. Continuo achando que deveria trat'a-lo somente com o Paulo, por n~ao ter um car'ater de interesse geral a todos da lista, mas vou coment'a-lo aqui mesmo. O livro em quest~ao tem quase 300 páginas, num formato de +- 18X20cm. Sua filosofia 'e: "tudo o que voc^e queria saber sobre constru,c~oes de tri^angulos (com dados do tipo ^angulos, lados etc) e tinha medo de perguntar". Este livro e os do Wagner (Geometria I e II; Constru,c~oes Geom'etricas) complementam-se admiravelmente. N~ao sei o que seria mas ela custa R$ 30,00. Para mais detalhes (como comprar, outros t'itulos etc), pe,co que escrevam para o meu email pessoal llopes@ensrbr.com.br e n~ao para o da lista. Obrigado. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: José Paulo Carneiro Para: Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 20:49 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner Oi Paulo. Com a palavra, o autor, o Luis. Abracos. JP -----Mensagem original----- De: Paulo Santa Rita Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 17:21 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >Ola Prof Jose Paulo, > >1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de >construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem >pretende ser um Matematico e insustentavel. > >2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de >nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la > >3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito >EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem >sobre o que fala. > >4) Considerando que o idioma nao e problema > >concluo que estou, a principio, muito interessado neste >livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis >Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta >obra ? > >Um Abraco >Paulo Santa Rita >3,1536,17102000 > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 18:30:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA18087 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 18:30:25 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA18084 for ; Wed, 18 Oct 2000 18:30:15 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9IKVfw17226 for ; Wed, 18 Oct 2000 18:31:41 -0200 Message-ID: <009f01c03942$edf2a1e0$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" References: Subject: Re: Cicloide... Date: Wed, 18 Oct 2000 18:35:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento > teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do > arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte > propriedade: > > "A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA" > Vou procurar estudar mais sobre as evolutas e involutas... Obrigado pela explicação... bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 18:48:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA18261 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 18:48:24 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA18257 for ; Wed, 18 Oct 2000 18:48:14 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.132]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VCSDP1FB; Wed, 18 Oct 2000 18:44:07 -0200 Message-ID: <01a701c03945$696dbce0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <20001018013328.96911.qmail@web10401.mail.yahoo.com> Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" Date: Wed, 18 Oct 2000 18:52:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ol'a, A mensagem abaixo foi enviada de manh~a e at'e agora n~ao chegou. Deu o "bicho" que eu esperava: mensagem com arquivo (grande) anexado n~ao chega. Mando o arquivo .jpg diretamente para os que pediram e ainda n~ao receberam. [ ]'s Lu'is ======== Sauda,c~oes, Certamente a lista serve para isso s'o que devemos respeitar alguns procedimentos quando se trata do envio de arquivos. Poderia listar alguns mas n~ao vem ao caso. Vou citar o mais importante: a lista n~ao permite o envio de arquivos atachados maiores do que acho 20 kb. Vou mandar agora pra ver o "bicho" que vai dar. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Biscoito Para: Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:33 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" -----Mensagem Original----- De: Biscoito Para: Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:33 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" Luis, acho q vc não entendeu... é pra vc mandar os artigos pra lista inteira pra q TODOS possam ter acesso aos arquivos. Não é pra isso q serve a lista? Victor --- Luis Lopes wrote: > Oi Hugo, > > Preciso do seu email. > > [ ]'s > Luís > > -----Mensagem Original----- > De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 > 22:07 > Assunto: Artigo sobre os "puzzles" > > > Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg > mencionado. Agradeço pelos esclarecimentos. > > até mais > ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 20:00:06 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA18828 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 20:00:06 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA18824 for ; Wed, 18 Oct 2000 19:59:57 -0200 Received: from hugo ([200.241.48.45]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Wed, 18 Oct 2000 20:51:44 -0200 Message-ID: <004d01c0394e$30e63740$2d30f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: =?iso-8859-1?B?TPNnaWNhIGNvbSBib27pcw==?= Date: Wed, 18 Oct 2000 19:54:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004A_01C0393D.4215FF20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004A_01C0393D.4215FF20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica para o seguinte = desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)=20 Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir uma vaga para = professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. = O Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 = candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de = L=F3gica.=20 Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um = tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do = outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s brancos = e os mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e = coloca um bon=E9 na cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando = tudo, vimos que foram colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos = candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que = abram os olhos e diz que o cargo de professor de L=F3gica ficar=E1 com = aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi colocado em sua = cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidatos grita: Azul!!!! e = consegue o cargo. Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo professor de = L=F3gica??? ------=_NextPart_000_004A_01C0393D.4215FF20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica = para o=20 seguinte desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)
 
Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir = uma vaga=20 para professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam=20 dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. O Diretor do = instituto=20 resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 candidatos para definir = qual deles=20 ocuparia o cargo de professor de L=F3gica.
Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma = sala na=20 forma de um tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo = campo visual=20 do outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s = brancos e os mostra=20 aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e coloca um bon=E9 = na cabe=E7a=20 de cada um. (N=F3s que estavamos observando tudo, vimos que foram = colocados apenas=20 bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos candidatos). O Diretor do renomado = instituto pede=20 aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de = L=F3gica=20 ficar=E1 com aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi = colocado em sua=20 cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidatos grita: Azul!!!! e = consegue o=20 cargo.
Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo = professor=20 de L=F3gica???
 
 
------=_NextPart_000_004A_01C0393D.4215FF20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 20:46:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA19351 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 20:46:28 -0200 Received: from hotmail.com (f174.law3.hotmail.com [209.185.241.174]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA19348 for ; Wed, 18 Oct 2000 20:46:18 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 18 Oct 2000 15:45:43 -0700 Received: from 200.190.163.53 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 18 Oct 2000 22:45:43 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.53] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: 2problemas Date: Wed, 18 Oct 2000 22:45:43 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Oct 2000 22:45:43.0864 (UTC) FILETIME=[25FBDB80:01C03955] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal da lista! Alguém poderia resolver pra mim os dois problemas que se seguem. 1. Sendo S_1 a sequencia 1,2,3,4,5,6,..., S_2 a sequencia 2,3,4,5,6,7,...e S_3 a sequencia 3,3,5,5,7,7,.... Generalizando S_n+1é obtida tomando S_n e adicionando 1 para cada inteiro que é divisível por n. Ache todos os n inteiros tal que os primeiros n-1 inteiros de S_n são n. 2.Dado um triangulo retangulo ABC (com AB hipotenusa), sobre o lado AC marcamos um ponto P, sobre a hipotenusa AB marcamos P', sobre BC marcamos P''. Unindo estes tres pontos forma-se um quadrado CPP'P'' de lado 441. Dado o mesmo triangulo ABC congruente (com AB tb hipotenusa e os catetos tb os mesmos do anterior-ou seja, sem trocar a ordem dos tamanhos). Marquemos os pontos A' em AC, B' em BC, C' e D' em AB, tais que A'B'C'D' formem um quadrado de lado 440. Calcule AC + CB. Obrigado abraços Marcelo-(Peço desculpas pelo modo "narrado" do segundo problema. Este contem duas figuras e preferi não mandar em anexo, pois poderia naum funcionar pelo tamanho) _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 21:47:23 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA19761 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 21:47:23 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA19753 for ; Wed, 18 Oct 2000 21:47:02 -0200 Received: from marcosjo ([200.212.168.171]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA04231 for ; Wed, 18 Oct 2000 21:43:17 -0200 Message-ID: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Algu=E9m_pode_dar_uma_explica=E7=E3o_em_algumas_d=FAvida?= =?iso-8859-1?Q?s=3F?= Date: Wed, 18 Oct 2000 21:57:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dúvidas sobre física e matemática. 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece os formatos etc. 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações que me pareceram "mágicas". :) 3) Problema: Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 21:47:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA19759 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 21:47:21 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA19752 for ; Wed, 18 Oct 2000 21:47:01 -0200 Received: from marcosjo ([200.212.168.171]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA04228 for ; Wed, 18 Oct 2000 21:43:15 -0200 Message-ID: <005401c0395f$67525820$aba8d4c8@marcosjo> From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" To: References: Subject: Re: "Jigsaws puzzles" Date: Wed, 18 Oct 2000 21:43:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se não for incomodo também aceito o arquivo. Obrigado!! Ats, Marcos Eike From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:04:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA19925 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:04:59 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA19922 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:04:52 -0200 Received: from [147.65.11.7] (dial07.impa.br [147.65.11.7]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA13298 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:04:50 -0200 (EDT) Message-Id: <200010190004.WAA13298@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Thu, 19 Oct 2000 21:04:50 -0700 Subject: Re: ajuda From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3054834291_39511_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3054834291_39511_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable S=E3o 12 arestas. Logo, 66 pares. Existem 24 pares de arestas concorrentes (3 pares em cada um dos 8 v=E9rtices). Existem 18 pares de arestas paralelas (6 pares em cada uma das e dire=E7=F5es). Logo, existem 24 pares de arestas reversas. A sua probabilidade =E9 24/66 =3D 4/11. ---------- From: "Filho" To: "discuss=E3o de problemas" Subject: ajuda Date: Tue, Oct 17, 2000, 16:10 Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, determine a probabilidade d= e elas serem reversas. --MS_Mac_OE_3054834291_39511_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: ajuda S=E3o 12 arestas. Logo, 66 pares. Existem 24 pares de arestas concorrentes (3= pares em cada um dos 8 v=E9rtices). Existem 18 pares de arestas paralelas (6 = pares em cada uma das e dire=E7=F5es). Logo, existem 24 pares de arestas reversa= s. A sua probabilidade =E9 24/66 =3D 4/11.

----------
From: "Filho" <plutao@secrel.com.br>
To: "discuss=E3o de problemas" <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Subject: ajuda
Date: Tue, Oct 17, 2000, 16:10


Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, = determine a probabilidade de elas serem reversas.

--MS_Mac_OE_3054834291_39511_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:23:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA19981 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:23:15 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA19978 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:23:07 -0200 Received: (qmail 25744 invoked from network); 19 Oct 2000 00:21:14 -0000 Received: from 135.89.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO oemcomputer) (200.226.89.135) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 00:21:14 -0000 Message-ID: <004701c03962$6554ac00$8759e2c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <004d01c0394e$30e63740$2d30f1c8@hugo> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEzzZ2ljYSBjb20gYm9u6XM=?= Date: Wed, 18 Oct 2000 22:20:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0044_01C03951.A0AE8520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0044_01C03951.A0AE8520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ele deve ter visto que os outros dois estavam com bon=E9s brancos... -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: L=F3gica com bon=E9s Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica para o seguinte = desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)=20 Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir uma vaga para = professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. = O Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 = candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de = L=F3gica.=20 Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um = tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do = outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s brancos = e os mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e = coloca um bon=E9 na cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando = tudo, vimos que foram colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos = candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que = abram os olhos e diz que o cargo de professor de L=F3gica ficar=E1 com = aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi colocado em sua = cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidatos grita: Azul!!!! e = consegue o cargo. Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo professor de = L=F3gica??? ------=_NextPart_000_0044_01C03951.A0AE8520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ele deve ter visto que os outros dois estavam com bon=E9s = brancos...
-----Mensagem Original-----
De: Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Quarta-feira, 18 de = Outubro=20 de 2000 19:54
Assunto: L=F3gica com = bon=E9s

Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta = l=F3gica para o=20 seguinte desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)
 
Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu = abrir uma vaga=20 para professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre = si. O=20 Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 = candidatos=20 para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de L=F3gica. =
Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma = sala na=20 forma de um tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo = campo visual=20 do outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s = brancos e os=20 mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e coloca = um bon=E9 na=20 cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando tudo, vimos que = foram=20 colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos candidatos). O = Diretor do=20 renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o = cargo de=20 professor de L=F3gica ficar=E1 com aquele que conseguir descobrir a = cor do bon=E9=20 que foi colocado em sua cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos = candidatos grita:=20 Azul!!!! e consegue o cargo.
Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo = novo professor=20 de L=F3gica???
 
 
------=_NextPart_000_0044_01C03951.A0AE8520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:28:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20071 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:28:28 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA20068 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:28:21 -0200 Received: from [147.65.11.11] (dial11.impa.br [147.65.11.11]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA14496 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:28:18 -0200 (EDT) Message-Id: <200010190028.WAA14496@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Thu, 19 Oct 2000 21:28:30 -0700 Subject: Re: L=?ISO-8859-1?B?82dpY2EgY29tIGJvbuk=?=s From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3054835710_124907_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3054835710_124907_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable A dica est=E1 na express=E3o "ap=F3s alguns instantes". Se uma pessoa v=EA dois bon=E9s brancos diria imediatamente azul para si. Se uma pessoa v=EA um branco e um azul e nenhuma outra pessoa pessoa diz imediatamente azul =E9 porque essa pessoa n=E3o tem branco e sim azul. Se ningu=E9m diz imediatamente nada =E9 porque todos t=EAm azul, e o primeiro que percebe isto, "ap=F3s alguns instantes", ganha. Abra=E7o, Wagner. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: L=F3gica com bon=E9s Date: Wed, Oct 18, 2000, 14:54 Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica para o seguinte desafio? (E= u particularmente acho que n=E3o...) Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir uma vaga para professor d= e L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de L=F3gica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s brancos e os mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e coloca um bon=E9 na cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de L=F3gica ficar=E1 com aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi colocado em sua cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidato= s grita: Azul!!!! e consegue o cargo. Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo professor de L=F3gica??? --MS_Mac_OE_3054835710_124907_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: L=F3gica com bon=E9s A dica est=E1 na express=E3o "ap=F3s alguns instantes".
Se uma pessoa v=EA dois bon=E9s brancos diria imediatamente azul para si.
Se uma pessoa v=EA um branco e um azul  e nenhuma outra pessoa pessoa di= z imediatamente azul =E9 porque essa pessoa n=E3o tem branco e sim azul.
Se ningu=E9m diz imediatamente nada =E9 porque todos t=EAm azul, e o primeiro que= percebe isto, "ap=F3s alguns instantes", ganha.
Abra=E7o,
            Wag= ner.

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From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: L=F3gica com bon=E9s
Date: Wed, Oct 18, 2000, 14:54


Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica = para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)
 
Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir uma vaga p= ara professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se sobressair= am dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. O Diretor do ins= tituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 candidatos para definir = qual deles ocuparia o cargo de professor de L=F3gica.
Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um tri=E2n= gulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O D= iretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s brancos e os mostra aos candi= datos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e coloca um bon=E9 na cabe=E7a de cad= a um. (N=F3s que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas b= on=E9s azuis nas cabe=E7as dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede= aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de L=F3gica = ficar=E1 com aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi colocado em = sua cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidatos grita: Azul!!!! e conseg= ue o cargo.
Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo professor de L=F3gica???  
 

--MS_Mac_OE_3054835710_124907_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:32:20 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20130 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:32:20 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA20127 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:32:12 -0200 Received: (qmail 29990 invoked from network); 19 Oct 2000 00:31:23 -0000 Received: from 135.89.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO oemcomputer) (200.226.89.135) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 00:31:23 -0000 Message-ID: <005401c03963$d075cae0$8759e2c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <004d01c0394e$30e63740$2d30f1c8@hugo> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEzzZ2ljYSBjb20gYm9u6XM=?= Date: Wed, 18 Oct 2000 22:30:41 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0051_01C03953.0C1BEF40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0051_01C03953.0C1BEF40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Chamemos o vencedor de 1. Se seu bon=E9 fosse branco, os outros = candidatos (2 e 3) veriam um bon=E9 azul e um branco. O candidato 2 = n=E3o saberia dizer a cor de seu bon=E9, apenas vendo um azul e um = branco. O candidato 3, vendo que o 2 n=E3o tirou conclus=E3o alguma, = concluiria que o candidato 2 n=E3o via dois bon=E9s brancos, portanto = concluiria que seu bon=E9 (do 3) =E9 azul, vencendo. Mas, como isso tudo n=E3o aconteceu, o vencedor concluiu que seu bon=E9 = =E9 azul. Pe=E7o desculpas pela besteira completa do e-mail anterior, se =E9 que = neste n=E3o h=E1 uma maior... -----Mensagem Original-----=20 De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: L=F3gica com bon=E9s Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta l=F3gica para o seguinte = desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)=20 Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu abrir uma vaga para = professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre si. = O Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 = candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de = L=F3gica.=20 Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um = tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do = outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s brancos = e os mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e = coloca um bon=E9 na cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando = tudo, vimos que foram colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos = candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que = abram os olhos e diz que o cargo de professor de L=F3gica ficar=E1 com = aquele que conseguir descobrir a cor do bon=E9 que foi colocado em sua = cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos candidatos grita: Azul!!!! e = consegue o cargo. Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo novo professor de = L=F3gica??? ------=_NextPart_000_0051_01C03953.0C1BEF40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Chamemos o vencedor de 1. Se seu bon=E9 fosse branco, os outros = candidatos (2=20 e 3) veriam um bon=E9 azul e um branco. O candidato 2 n=E3o saberia = dizer a cor de=20 seu bon=E9, apenas vendo um azul e um branco. O candidato 3, vendo que o = 2 n=E3o=20 tirou conclus=E3o alguma, concluiria que o candidato 2 n=E3o via dois = bon=E9s=20 brancos, portanto concluiria que seu bon=E9 (do 3) =E9 azul, = vencendo.
Mas, como isso tudo n=E3o aconteceu, o vencedor concluiu que seu = bon=E9 =E9=20 azul.
Pe=E7o desculpas pela besteira completa do e-mail anterior, se =E9 = que neste=20 n=E3o h=E1 uma maior...
-----Mensagem Original-----
De: Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Quarta-feira, 18 de = Outubro=20 de 2000 19:54
Assunto: L=F3gica com = bon=E9s

Algu=E9m pode dizer se existe uma resposta = l=F3gica para o=20 seguinte desafio? (Eu particularmente acho que n=E3o...)
 
Um renomado instituto de matem=E1tica decidiu = abrir uma vaga=20 para professor de L=F3gica. Ap=F3s os testes escritos, 3 candidatos se = sobressairam dentre os demais alcan=E7ando altas notas iguais entre = si. O=20 Diretor do instituto resolveu ent=E3o fazer um teste final com os 3 = candidatos=20 para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de L=F3gica. =
Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma = sala na=20 forma de um tri=E2ngulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo = campo visual=20 do outros. O Diretor entra ent=E3o com 3 bon=E9s azuis e 2 bon=E9s = brancos e os=20 mostra aos candidatos, pede ent=E3o que eles fechem os olhos e coloca = um bon=E9 na=20 cabe=E7a de cada um. (N=F3s que estavamos observando tudo, vimos que = foram=20 colocados apenas bon=E9s azuis nas cabe=E7as dos candidatos). O = Diretor do=20 renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o = cargo de=20 professor de L=F3gica ficar=E1 com aquele que conseguir descobrir a = cor do bon=E9=20 que foi colocado em sua cabe=E7a. Ap=F3s alguns instantes um dos = candidatos grita:=20 Azul!!!! e consegue o cargo.
Qual foi o provavel racioc=EDnio utilizado pelo = novo professor=20 de L=F3gica???
 
 
------=_NextPart_000_0051_01C03953.0C1BEF40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:46:20 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20351 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:46:20 -0200 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA20347 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:46:11 -0200 Received: from kingv (pm6-s213.amazon.com.br [200.242.195.213]) by pm1.amazon.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA13375 for ; Wed, 18 Oct 2000 21:45:39 -0300 Message-ID: <004f01bdfa30$538bffa0$d5c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <001201c0392b$5b206300$6399e1c8@jackson> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_For=E7a_de_Coriolis?= Date: Sat, 17 Oct 1998 20:54:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Alguem conhece algum site na > Internet com essa demonstracao? http://www.treasure-troves.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 18 22:56:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20560 for obm-l-list; Wed, 18 Oct 2000 22:56:42 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA20556 for ; Wed, 18 Oct 2000 22:56:33 -0200 Received: (qmail 10426 invoked from network); 19 Oct 2000 00:55:31 -0000 Received: from unknown (HELO usuario) (200.195.107.126) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 00:55:31 -0000 Message-ID: <000001c03967$483017e0$7e6bc3c8@usuario> From: "Jose Carlos" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Solu=E7ao_de_logica_com_bones?= Date: Wed, 18 Oct 2000 22:47:49 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C03955.70C5F9C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C03955.70C5F9C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, meu nome e Thiago (desculpem os assentos, meu teclado ta desconfigurado) e a primeira participacao q fa=E7o aqui...=20 li o problema que vc passou, e chegou a uma resposta, um pouco confusa, = e dificil de explicar, porem correta, o que acontece e o seguinte... o cara que descobriu qual a cor de seu bone, chegou a isso pela reacao = dos outros... ou seja... se ele estivesse com o bone branco aconteceria o seguinte: 2- Azul 1- Branco 3- Azul O 2, pensaria o seguinte: se eu tivesse com o bone branco, o 3, saberia que esta com o bone azul, pois ve dois brancos, ja que o 3 = nao disse nada, meu bone e azul ! deixando ao 3, duvida de qual e seu = bone, portanto, se o que descobriu estivesse com branco, o 2 descobriria = no caso de estar usando o bone Azul, e o 3 descobriria no caso do dois = estar com o bone branco... sacou... e isso ai... seguinte, vou aproveitar pra pedir uma coisa a = voces... olhem a questao 6, da prova da obm desse ano, (brasileira) do = nivel 2... queria saber, porque a resposta da letra a e diferente da = resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a mesma resposta... = 23 pras duas... espero que tenho ajudado, e que me ajudem! heheh Te + ! Thiago Dumont Oliveira=20 ------=_NextPart_000_0011_01C03955.70C5F9C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, meu nome e Thiago
(desculpem os assentos, meu teclado ta=20 desconfigurado)
e a primeira participacao q fa=E7o = aqui...=20
li o problema que vc passou, e chegou a = uma=20 resposta, um pouco confusa, e dificil de explicar, porem correta, o que = acontece=20 e o seguinte...
o cara que descobriu qual a cor de seu = bone, chegou=20 a isso pela reacao dos outros... ou seja...
se ele estivesse com o bone branco = aconteceria o=20 seguinte:
   =20             &= nbsp;=20 2- Azul
 
1-=20 Branco           &= nbsp;           &n= bsp;=20 3- Azul
 
O 2, pensaria o seguinte:  se eu = tivesse com o=20 bone branco,
o 3, saberia que esta com o bone = azul, pois ve=20 dois brancos, ja que o 3 nao disse nada, meu bone e azul ! deixando ao = 3, duvida=20 de qual e seu bone, portanto, se o que descobriu estivesse com branco, o = 2=20 descobriria no caso de estar usando o bone Azul, e o 3 descobriria no = caso do=20 dois estar com o bone branco...
sacou...  e isso ai... seguinte, = vou=20 aproveitar pra pedir uma coisa a voces... olhem a questao 6, da prova da = obm=20 desse ano, (brasileira) do nivel 2... queria saber, porque a resposta da = letra a=20 e diferente da resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a = mesma=20 resposta... 23 pras duas...
espero que tenho ajudado, e que me = ajudem!=20 heheh
Te + !
Thiago Dumont = Oliveira 
 
 
------=_NextPart_000_0011_01C03955.70C5F9C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 00:05:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA21181 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 00:05:10 -0200 Received: from sinos.net (hermes.sinos.net.0-63.17.248.200.in-addr.arpa [200.248.17.2] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA21178 for ; Thu, 19 Oct 2000 00:05:01 -0200 Received: from benja [200.228.189.110] by sinos.net [200.248.17.2] with SMTP (MDaemon.v3.1.1.R) for ; Thu, 19 Oct 2000 00:07:28 -0300 Message-ID: <004b01c03970$9cd50360$6ebde4c8@benja> From: "Benjamin Hinrichs" To: References: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_pode_dar_uma_explica=E7=E3o_em_algumas_d=FA?= =?iso-8859-1?Q?vidas=3F?= Date: Thu, 19 Oct 2000 00:02:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 X-MDRcpt-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-MDRemoteIP: 200.228.189.110 X-Return-Path: hinsoft@sinos.net X-MDaemon-Deliver-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi; z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta) com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão que calculam mais ou menos as orbitais. Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é disso que trata a mecânica quântica. Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender sua língua (alemão). Abraços, Benjamin Hinrichs ----- Original Message ----- From: Marcos Eike Tinen dos Santos To: Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57 Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? > Dúvidas sobre física e matemática. > > 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no > colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece os > formatos etc. > > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no > Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações > que me pareceram "mágicas". :) > > 3) Problema: > > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está > contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a > somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um > número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , > .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 00:26:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA21370 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 00:26:58 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.225.157.62]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA21366 for ; Thu, 19 Oct 2000 00:26:49 -0200 Received: (qmail 17413 invoked from network); 19 Oct 2000 02:26:13 -0000 Received: from 135.89.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO oemcomputer) (200.226.89.135) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 02:26:13 -0000 Message-ID: <006901c03973$da62bc60$8759e2c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <000001c03967$483017e0$7e6bc3c8@usuario> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Solu=E7ao_de_logica_com_bones_=28Problema_da_OBM=29?= Date: Thu, 19 Oct 2000 00:25:29 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0066_01C03963.15A42B80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0066_01C03963.15A42B80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Repetindo mensagem minha de 07/09: =C9 aqui mesmo... se os dois totalizarem 51, ningu=E9m tem a vantagem... O Vulcano tem a vantagem para 23, mas n=E3o para 24, portanto n=E3o se = pode dizer "pelo menos 23". > Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no 2=BA turno, ent=E3o o Marte FC fez = no m=E1ximo > 27 pontos (tendo vencido o Vulcano FC e todos os outros times) e temos = que o > Vulcano fez 27 + 24 =3D 51 pontos no total, enquanto que o Marte FC = fez tamb=E9m > 24 + 27 =3D 51, de forma que o Vulcano FC n=E3o tem a vantagem na = final (pois o > saldo de gols n=E3o importa). sacou... e isso ai... seguinte, vou aproveitar pra pedir uma coisa a = voces... olhem a questao 6, da prova da obm desse ano, (brasileira) do = nivel 2... queria saber, porque a resposta da letra a e diferente da = resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a mesma resposta... = 23 pras duas... espero que tenho ajudado, e que me ajudem! heheh ------=_NextPart_000_0066_01C03963.15A42B80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Repetindo mensagem minha de 07/09:
 
=C9 aqui mesmo... se os dois totalizarem 51, ningu=E9m tem a = vantagem...
O=20 Vulcano tem a vantagem para 23, mas n=E3o para 24, portanto n=E3o se = pode
dizer=20 "pelo menos 23".

>  Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no = 2=BA turno,=20 ent=E3o o Marte FC fez no
m=E1ximo
> 27 pontos (tendo vencido o = Vulcano FC=20 e todos os outros times) e temos que
o
> Vulcano fez 27 + 24 = =3D 51=20 pontos no total, enquanto que o Marte FC fez
tamb=E9m
> 24 + 27 = =3D 51, de=20 forma que o Vulcano FC n=E3o tem a vantagem na final (pois
o
> = saldo de=20 gols n=E3o importa).
sacou...  e isso ai... seguinte, = vou=20 aproveitar pra pedir uma coisa a voces... olhem a questao 6, da prova = da obm=20 desse ano, (brasileira) do nivel 2... queria saber, porque a resposta = da letra=20 a e diferente da resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza = a mesma=20 resposta... 23 pras duas...
espero que tenho ajudado, e que me = ajudem!=20 heheh
------=_NextPart_000_0066_01C03963.15A42B80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 00:36:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA21464 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 00:36:14 -0200 Received: from web10403.mail.yahoo.com (web10403.mail.yahoo.com [216.136.130.95]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA21460 for ; Thu, 19 Oct 2000 00:36:05 -0200 Message-ID: <20001019023531.3652.qmail@web10403.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.186.37] by web10403.mail.yahoo.com; Wed, 18 Oct 2000 19:35:31 PDT Date: Wed, 18 Oct 2000 19:35:31 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: Artigo sobre os "puzzles" To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Óquei então. Peço vênia para receber o arquivo também, se possível. Obrigado, Victor --- Luis Lopes wrote: > Ol'a, > > A mensagem abaixo foi enviada de manh~a e at'e > agora n~ao chegou. Deu o "bicho" que eu esperava: > mensagem com arquivo (grande) anexado n~ao > chega. > > Mando o arquivo .jpg diretamente para os que > pediram e ainda n~ao receberam. ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 00:59:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA21679 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 00:59:37 -0200 Received: from delta.websat.com.br (central3.windsex.com [200.252.38.3] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA21672 for ; Thu, 19 Oct 2000 00:59:26 -0200 Received: from oemcomputer (vha-21.websat.com.br [200.252.38.21]) by delta.websat.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA91315; Wed, 18 Oct 2000 23:00:29 GMT (envelope-from ari@websat.com.br) Message-ID: <006501c03967$bb769760$1526fcc8@oemcomputer> From: "Aristides de Matos Moreira" To: Cc: Subject: =?iso-8859-1?Q?Ol=E1_amigos_!?= Date: Wed, 18 Oct 2000 22:57:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0062_01C03956.C7D57640" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0062_01C03956.C7D57640 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prezados companheiros Gostaria que algu=E9m me respondesse se eu consegui me inscrever na = lista, corretamente. E aproveitando a ocasiao se algum dos colegas tem = qualquer tipo de material sobre logica matematica (sentencas abertas e = quantificadores) pois sou aluno da universidade federal de rondonia = (UNIR) do curso de matematica e estou tendo dificuldade para achar = material sobre o assunto. E para completar o quadro o professor pediu um = trabalho a respeito. Desde ja agradecido. ARI ------=_NextPart_000_0062_01C03956.C7D57640 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Prezados companheiros
Gostaria que algu=E9m me respondesse se = eu consegui=20 me inscrever na lista, corretamente. E aproveitando a ocasiao se algum = dos=20 colegas tem qualquer tipo de material sobre logica matematica (sentencas = abertas=20 e quantificadores) pois sou aluno da universidade federal de rondonia = (UNIR) do=20 curso de matematica e estou tendo dificuldade para achar material sobre = o=20 assunto. E para completar o quadro o professor pediu um trabalho a=20 respeito.
 
Desde ja agradecido. ARI
 
------=_NextPart_000_0062_01C03956.C7D57640-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 01:04:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA21755 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 01:04:28 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA21750 for ; Thu, 19 Oct 2000 01:04:20 -0200 Received: from default ([200.220.17.165]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9J44XH00529 for ; Thu, 19 Oct 2000 01:04:34 -0300 (BDB) Message-ID: <00e901c03979$603e5e20$0100007f@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_pode_dar_uma_explica=E7=E3o_em_algumas_d=FA?= =?iso-8859-1?Q?vidas=3F?= Date: Thu, 19 Oct 2000 01:02:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O teorema de Euler supoe que a seja relativamente primo com n. Uma maneira que acho interessante (nao sei se eh esta que estah na Eureka) eh a seguinte: Considere U_n = {b_1, ..., b_k} = conjunto dos naturais entre 1 e n que sao primos com n. Por definicao de phi: k=phi(n). Considere os numeros a*b_1, ..., a*b_k e ache os seus restos de divisao por n (chamemos esses de r_1, ..., r_k). Afirmo que todos os r_i sao diferentes, pois se, por exemplo, a*b_1 e a*b_2 deixassem o mesmo resto por n, eles seriam congruos mod n, e entao n seria um divisor de a*(b_1-b_2). Mas como a eh primo com n, isto obrigaria n a dividir b_1-b_2, ou sejam b_1 e b_2 seriam congruos mod n. Masisto eh imposssivel, pois os restos desses por n sao eles mesmos, e eles sao diferentes. Nao eh dificil ver que os r_i tambem sao primos com n (um fator comum a r_i e n seria divisor de b_i). Mas entao os r_i sao exatamente os b_i (possivelmente em outra ordem). Agora, o produto dos a*b_i (que eh a^k vezes o produto dos b_i) eh congruo do produto dos r_i. Simplificando o produto dos r_i (que eh o mesmo dos b_i), chega-se a: a^k congruo de 1 c.q.d. Veja se os detalhes estao OK. JP -----Mensagem original----- De: Marcos Eike Tinen dos Santos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 23:06 Assunto: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? >Dúvidas sobre física e matemática. > >1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no >colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece os >formatos etc. > >2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no >Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações >que me pareceram "mágicas". :) > >3) Problema: > >Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está >contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a >somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um >número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou >seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , >.,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 01:55:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA22209 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 01:55:07 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA22203 for ; Thu, 19 Oct 2000 01:54:58 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM03-16936-17377.linkexpress.com.br [200.252.173.77] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA17674 for ; Thu, 19 Oct 2000 01:56:36 -0200 Message-ID: <39EE7074.BFBEB388@linkexpress.com.br> Date: Thu, 19 Oct 2000 01:54:28 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Algu=E9m?= pode dar uma =?iso-8859-1?Q?explica=E7=E3o?= em algumas =?iso-8859-1?Q?d=FAvidas=3F?= References: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> <004b01c03970$9cd50360$6ebde4c8@benja> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Benjamin Hinrichs wrote: > Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que > são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação > aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e > que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi; > z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta) > com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais > soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são > "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão > que calculam mais ou menos as orbitais. > Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de > limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e > uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não > aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é > disso que trata a mecânica quântica. > Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral > trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até > trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por > uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se > encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números > quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano > são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou > seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender > sua língua (alemão). > > Abraços, > > Benjamin Hinrichs > > ----- Original Message ----- > From: Marcos Eike Tinen dos Santos > To: > Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57 > Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? > > > Dúvidas sobre física e matemática. > > > > 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no > > colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece > os > > formatos etc. > > > > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no > > Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações > > que me pareceram "mágicas". :) > > > > 3) Problema: > > > > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está > > contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, > a > > somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, > um > > número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou > > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , > > .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. > > > > bem, qto a questão 2... primeiro, é bom lembrar o fato q "a" e "n" tem de ser primos entre si. Definimos dois conjuntos, {r1, r2, r3 ... r[fi(n)]}, sistema reduzido de resíduos módulo n, e {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]}, também sistema reduzido de resíduos módulo n.portanto, para cada termo do conjunto {r1, r2 ... r[fi(n)]}, existe um termo em {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]} q é congruentes a ele módulo n. Portanto, r1*r2*r3*...r[fi(n)] = = a*r1*a*r2*...*a*r[fi(n)] . Isolamos o a, obtendo a^[fi(n)]*r1*r2*...*r[f1(n)] = = r1 * r2 * ... * r[fi(n)], e, logo, a^[fi(n)] = = 1 Só lembrando: Sistema reduzido de resíduos módulo n, é um conjunto em que todos os termos são primos entre si com n, isto é, (Ri, n) = 0, nenhum termo é congruente a outro módulo n e para todo número m q satisfaça (m, n), há Ri tal q Ri = = m . Desculpem se falei alguma besteira, sou meio iniciante no assunto. Hugz, Siddharta. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 02:34:30 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA22401 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 02:34:30 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA22398 for ; Thu, 19 Oct 2000 02:34:22 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM03-16936-17377.linkexpress.com.br [200.252.173.77] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA19411 for ; Thu, 19 Oct 2000 02:35:58 -0200 Message-ID: <39EE79AE.DF0380D3@linkexpress.com.br> Date: Thu, 19 Oct 2000 02:33:50 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: oops... Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br acho q faltou um dado na minha última msgm q pode dificultar o entendimento... nós sabemos {r1, r2 ... r[fi(n)]} e {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]} tem fi(n) elementos pq, primeiramente, todo sistema reduzido de resíduos módulo n tem o mesmo número de elementos, e a definição de fi(n) é justamente a contagem dos elementos do sistema reduzido de resíduos módulo n com todos os seus elementos < n. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 02:58:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA22531 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 02:58:27 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA22528 for ; Thu, 19 Oct 2000 02:58:19 -0200 Received: (qmail 4563 invoked from network); 19 Oct 2000 04:57:42 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.195.105.56) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 04:57:42 -0000 Message-ID: <39EE7F38.8F6C753F@ig.com.br> Date: Thu, 19 Oct 2000 02:57:28 -0200 From: Jose Carlos X-Mailer: Mozilla 4.51 [pt] (Win95; I) X-Accept-Language: pt-BR MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: questao da obm Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br o bruno... olha o q eu acho kra... sao 9 jogos.. o vulcano tem 27 pontos e o outro 24 portanto se o vulcano fizer 23 pontos no 2 turno ( 7 vitorias e 2 empates) fica com 50 pontos, e o outro time pode nesse caso fazer no maximo 25 pontos... (vencendo os 8 times e empatando com o vulcano) 25 pontos... portanto ; vulcano ... 27 + 23 ... 50 o outro 24 + 25 .... 49... eu entendi o que vc quis dizer, mas de boa q eu nao consigo achar meu erro... se acharem agradeço... questao 6 da prova da OBM Thiago Oliveira From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 07:45:06 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA23452 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 07:45:06 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA23448 for ; Thu, 19 Oct 2000 07:44:56 -0200 Received: (qmail 7375 invoked from network); 19 Oct 2000 03:43:55 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.101.35) by sec.secrel.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 03:43:55 -0000 Message-ID: <001301c03944$a4b41ac0$2365c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: ajuda Date: Wed, 18 Oct 2000 18:47:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C03933.DFF589E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C03933.DFF589E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado!!!!!!!! Josimat e Eduardo Wagner (ok) ------=_NextPart_000_0010_01C03933.DFF589E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado!!!!!!!! Josimat e Eduardo = Wagner=20 (ok)
------=_NextPart_000_0010_01C03933.DFF589E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 09:30:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA23991 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 09:30:04 -0200 Received: from atomo.aneel.gov.br ([200.199.199.66]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA23980 for ; Thu, 19 Oct 2000 09:28:11 -0200 Received: by ATOMO with Internet Mail Service (5.5.2650.21) id ; Thu, 19 Oct 2000 09:25:53 -0300 Message-ID: From: Claudio Ferreira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_L=F3gica_com_bon=E9s?= Date: Thu, 19 Oct 2000 09:25:52 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2650.21) Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA23986 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Este Problema existe de outra maneira: A primeira pessoa entra na sala e pega um boné e coloca em sua cabeça. A segunda entra, pega outro boné e se coloca atrás do primeiro (logicamente vendo o boné do primeiro). A terceiro entra, pega um boné e se coloca atrás do segundo (logicamente vendo os dois primeiros bonés). Daí pergunta-se à terceira pessoa: voce sabe a cor do seu boné? Ele responde não. Depois pergunta-se à segunda pessoa: Voce sabe a cor do seu boné? Ele responde não. Pergunta-se finalmente à primeira pessoa: Voce sabe a cor do seu boné? Ele responde sei. Qual a cor do boné da primeira pessoa? O raciocínio segue a mesma lógica feita abaixo pelo Wagner. Claúdio > ----- Mensagem original ----- > De: Eduardo Wagner [SMTP:wagner@impa.br] > Enviada em: Sexta-feira, 20 de Outubro de 2000 02:29 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: Lógica com bonés > > A dica está na expressão "após alguns instantes". > Se uma pessoa vê dois bonés brancos diria imediatamente azul para si. > Se uma pessoa vê um branco e um azul e nenhuma outra pessoa pessoa diz > imediatamente azul é porque essa pessoa não tem branco e sim azul. > Se ninguém diz imediatamente nada é porque todos têm azul, e o primeiro > que percebe isto, "após alguns instantes", ganha. > Abraço, > Wagner. > > ---------- > From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) > To: > Subject: Lógica com bonés > Date: Wed, Oct 18, 2000, 14:54 > > > > > Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte > desafio? (Eu particularmente acho que não...) > > Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para > professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam > dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do > instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para > definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. > Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de > um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do > outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os > mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um > boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que > foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor > do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o > cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a > cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos > candidatos grita: Azul!!!! e consegue o cargo. > Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de > Lógica??? > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 11:59:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA25200 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 11:59:16 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA25193 for ; Thu, 19 Oct 2000 11:58:49 -0200 Received: from Woltz ([161.24.73.65]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9JE0P704572 for ; Thu, 19 Oct 2000 12:00:25 -0200 Message-ID: <004601c039d5$6f18fde0$414918a1@h8.ita.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "OBMList" References: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> <004b01c03970$9cd50360$6ebde4c8@benja> Subject: Re: Orbitais e Moedas... Date: Thu, 19 Oct 2000 12:04:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por > uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se > encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números > quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano > são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou > seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender > sua língua (alemão). Gostaria de ter esse programa. Voce sabe a pagina que tem? Outra coisa: Em qual Eureka tem(se tem...) a solução daquele problema de pesar k moedas onde 1 tem peso diferente... Até mais... bwp@h8.ita.br UIN-77325094 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 12:24:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25409 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 12:24:49 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25405 for ; Thu, 19 Oct 2000 12:24:26 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VCSDP19B; Thu, 19 Oct 2000 12:20:20 -0200 Message-ID: <012801c039d8$f6033b60$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <200010190028.WAA14496@Euler.impa.br> Subject: Email com problema Date: Thu, 19 Oct 2000 12:29:15 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0125_01C039C8.316DDD60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0125_01C039C8.316DDD60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: L=F3gica com bon=E9sSauda,c~oes, Pe,co desculpas por mandar esta mensagem para a lista. Se voc^e n~ao 'e a Maria Pia (Paulo Andr'e) que me escreveu, ent~ao pare de ler e delete logo esta mensagem. Obrigado. Quero dizer ao Paulo Andr'e que n~ao consegui mandar um email pra ele. O endere,co <....@uol.com.br> est'a com problemas. Se voc^e n~ao tiver not'icias minhas (e vir que continuo escrevendo pra lista) 'e porque seu email continua com problemas. [ ]'s Lu'is ------=_NextPart_000_0125_01C039C8.316DDD60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: L=F3gica com bon=E9s
Sauda,c~oes,
 
Pe,co desculpas por mandar esta mensagem para a=20 lista.
 
Se voc^e n~ao 'e a Maria Pia (Paulo = Andr'e) que me=20 escreveu,
ent~ao pare de ler e delete logo esta mensagem.=20 Obrigado.
 
Quero dizer ao Paulo Andr'e que n~ao consegui mandar = um=20 email
pra ele. O endere,co <....@uol.com.br> est'a = com=20 problemas.
 
Se voc^e n~ao tiver not'icias minhas (e vir que = continuo=20 escrevendo
pra lista) 'e porque seu email continua com=20 problemas.
 
[ ]'s
Lu'is
 
------=_NextPart_000_0125_01C039C8.316DDD60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 12:58:00 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25706 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 12:58:00 -0200 Received: from hotmail.com (f11.law3.hotmail.com [209.185.241.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25701 for ; Thu, 19 Oct 2000 12:57:34 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 19 Oct 2000 07:56:52 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 19 Oct 2000 14:56:52 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Thu, 19 Oct 2000 14:56:52 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2000 14:56:52.0267 (UTC) FILETIME=[D0A88FB0:01C039DC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, alguém poderia me informar, por gentileza, qual o nome do livro do Luis Lopes mencionado pelo Wagner? obrigado abraços marcelo >From: "Eduardo Wagner" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner >Date: Wed, 18 Oct 2000 20:29:10 -0700 > >Caros amigos; > >Desculpe me intrometer na conversa, mas quero dizer o seguinte. O livro de >construções de triângulos do Luis Lopes não tem similar neste planeta. Tem >tudo o que se possa (ou não possa) imaginar, fruto de um trabalho >meticuloso >de anos, com soluções elegantes para a maioria dos problemas, e algumas >simplesmente geniais. É um livro para ler aos poucos e guardar para sempre. >Abraços, > E. Wagner. > >---------- > >From: "Paulo Santa Rita" > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner > >Date: Tue, Oct 17, 2000, 10:43 > > > > > Ola Prof Jose Paulo, > > > > 1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de > > construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem > > pretende ser um Matematico e insustentavel. > > > > 2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de > > nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la > > > > 3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito > > EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem > > sobre o que fala. > > > > 4) Considerando que o idioma nao e problema > > > > concluo que estou, a principio, muito interessado neste > > livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis > > Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta > > obra ? > > > > Um Abraco > > Paulo Santa Rita > > 3,1536,17102000 > > > > On Mon, 16 Oct 2000 22:35:53 -0200 > > "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" > > wrote: > >>Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir > >>que eh > >>excelente. > >>Jose Paulo > >> > >>-----Mensagem original----- > >>De: Luis Lopes > >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50 > >>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner > >> > >> > >>>Sauda,c~oes, > >>> > >>>Considerando que o assunto geometria e tri^angulos > >>interessa a muita > >>>gente na lista, gostaria de dizer que escrevi um livro em > >>franc^es sobre > >>>constru,c~oes com r'egua e compasso de tri^angulos > >>envolvendo todos > >>>os casos poss'iveis com ^angulos, lados, cevianas > >>(alturas, bissetrizes e > >>>medianas) e raios (inscrito, circunscrito e exinscritos). > >>S~ao 371 (se n~ao > >>>estou enganado) problemas, todos resolvidos e com > >>figuras. > >>>Os dados do primeiro s~ao os tr^es ^angulos > >>(\alpha,\beta,\gamma) e os > >>>do 'ultimo, os tr^es raios exinscritos (r_a,r_b,r_c). > >>> > >>>A m'edio prazo estou pensando em coloc'a-lo em portugu^es > >>tamb'em, assim > >>>como fazer o Volume 2 envolvendo combina,c~oes daqueles > >>elementos. Em > >>>particular, os problemas (\alpha,a+b,a+c) e > >>(\alpha,a+c,b+c) s~ao muito > >>>interessantes e deixo como exerc'icios para os membros. > >>> > >>>Pe,co aos interessados em ter mais detalhes que escrevam > >>diretamente para > >>>mim. > >>>Obrigado. > >>> > >>>[ ]'s > >>>Lu'is > >>> > >>>-----Mensagem Original----- > >>>De: Eduardo Wagner > >>>Para: > >>>Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 02:26 > >>>Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner > >>> > >>> > >>>Caros amigos: > >>>Fico feliz em saber que algo que publiquei ainda jovem, > >>influenciou pessoas > >>>e ainda hoje se procura. Na verdade, nada se publicou de > >>forma séria em > >>>geometria desde então. O livro Geometria II será > >>inteiramente refeito em > >>>2001, com erros corrigidos e ampliado. O espírito não > >>será modificado, ou > >>>seja, o livro não será dedicado ao currículo normal das > >>escolas mas sim > >>>àqueles que desejam conhecer mais sobre a geometria. O > >>trabalho será grande > >>>e vai demandar algum tempo. > >>>Abraços, > >>> Wagner. > >>> > >>> > >>> > >>> > >> > > > >                      > > ________________________________________________ > > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 13:06:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25786 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 13:06:46 -0200 Received: from hotmail.com (f72.law3.hotmail.com [209.185.241.72]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25783 for ; Thu, 19 Oct 2000 13:06:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 19 Oct 2000 08:05:21 -0700 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 19 Oct 2000 15:05:21 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: senos e cossenos Date: Thu, 19 Oct 2000 15:05:21 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2000 15:05:21.0317 (UTC) FILETIME=[00136D50:01C039DE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal, Como faço para obter senos e cossenos em radicais reais? Por exemple sen36? obrigado abraços marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 14:12:34 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA26603 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 14:12:34 -0200 Received: from hotmail.com (f219.law8.hotmail.com [216.33.241.219]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA26598 for ; Thu, 19 Oct 2000 14:12:19 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 19 Oct 2000 09:11:44 -0700 Received: from 200.224.108.19 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 19 Oct 2000 16:11:44 GMT X-Originating-IP: [200.224.108.19] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ajuda Date: Thu, 19 Oct 2000 16:11:44 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2000 16:11:44.0669 (UTC) FILETIME=[4656B4D0:01C039E7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ou ainda: pela simetria do cubo, não importa a aresta que voce escolhe primeiro. Das 11 restantes, é só fazer a figura, apenas 4 são reversas à primeira. Logo, teremos 4/11. Abracos a todos, olavo. >From: "Eduardo Wagner" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: ajuda >Date: Thu, 19 Oct 2000 21:04:50 -0700 > >São 12 arestas. Logo, 66 pares. Existem 24 pares de arestas concorrentes (3 >pares em cada um dos 8 vértices). Existem 18 pares de arestas paralelas (6 >pares em cada uma das e direções). Logo, existem 24 pares de arestas >reversas. A sua probabilidade é 24/66 = 4/11. > >---------- >From: "Filho" >To: "discussão de problemas" >Subject: ajuda >Date: Tue, Oct 17, 2000, 16:10 > > >Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, determine a probabilidade >de >elas serem reversas. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 15:01:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27286 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 15:01:24 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27268 for ; Thu, 19 Oct 2000 15:01:05 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VHDHAVZ6; Thu, 19 Oct 2000 14:57:09 -0200 Message-ID: <021c01c039ee$d7f792e0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Thu, 19 Oct 2000 15:05:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Me encarrego. O nome 'e Vou escrever diretamente pra ele dando mais detalhes. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Marcelo Souza Para: Enviada em: Quinta-feira, 19 de Outubro de 2000 12:56 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner Oi, alguém poderia me informar, por gentileza, qual o nome do livro do Luis Lopes mencionado pelo Wagner? obrigado abraços marcelo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 17:54:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA28900 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 17:54:14 -0200 Received: from CorpMail.zip.net ([200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA28895 for ; Thu, 19 Oct 2000 17:53:51 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.198.106) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 39E88CA6000E62CD for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 19 Oct 2000 17:53:14 -0200 Message-Id: <3.0.6.32.20001019175300.007e83c0@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Thu, 19 Oct 2000 17:53:00 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Bruno Leite Subject: Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? In-Reply-To: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no >Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações >que me pareceram "mágicas". :) Como assim, provar fi de Euler? Acho que vc quer ver como se prova que sendo fi(n) a função de Euler, então a^[fi(n)] == 1 (mod n) SE a É PRIMO COM n... Então sejam x(i) os números menores que n e primos com n. Existem exatamente fi(n) desses números. Escolha um "a" primo com n. Então os números a*x(1), a*x(2), ..., a*x(fi(n)) são todos primos com n(pois "a" é primo com n e os a(i) são primos com n) e além disso eles são todos distintos módulo n.( se a*x(i)==a*x(j) (mod n) então x(i)==x(j) (mod n) porque "a"é primo com n, o que permite que ele seja "cancelado" na congruência) Então, mod n, os conjuntos R={x(i)} e S={a*x(i)} são iguais(os dois são o conjunto dos números menores que n e primos com n) Logo o produto de todos os seus elementos são iguais (sempre mod n) Produtório dos elementos de R==Produtório dos elementos de S Produtório(i de 1 a fi(n)) de x(i) == Produtório(i de 1 a fi(n)) de a*x(i) Produtório(i de 1 a fi(n)) de x(i)== a^fi(n) * Produtório(i de 1 a fi(n))de x(i) E como os produtórios cancelam temos a^fi(n)==1(mod n) Espero ter ajudado um pouco. 3) Problema: > >Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está >contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a >somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um >número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou >seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , >.,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. > Eu acho que esse enunciado está um pouco confuso...vc poderia reformular por favor? Bruno Leite From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 20:21:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29920 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 20:21:48 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29916 for ; Thu, 19 Oct 2000 20:21:31 -0200 Received: from marcosjo ([200.212.168.183]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA13387 for ; Thu, 19 Oct 2000 20:18:10 -0200 Message-ID: <000201c03a12$e3b535a0$b7a8d4c8@marcosjo> From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" To: References: <005701c0395f$68a209a0$aba8d4c8@marcosjo> <004b01c03970$9cd50360$6ebde4c8@benja> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_pode_dar_uma_explica=E7=E3o_em_algumas_d=FA?= =?iso-8859-1?Q?vidas=3F?= Date: Thu, 19 Oct 2000 12:36:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Como dispôs a ajudar, eu aceito. Agradeço Ats, Marcos Eike -----Mensagem Original----- De: Benjamin Hinrichs Para: Enviada em: Quinta-feira, 19 de Outubro de 2000 00:02 Assunto: Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? > Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que > são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação > aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e > que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi; > z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta) > com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais > soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são > "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão > que calculam mais ou menos as orbitais. > Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de > limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e > uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não > aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é > disso que trata a mecânica quântica. > Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral > trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até > trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por > uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se > encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números > quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano > são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou > seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender > sua língua (alemão). > > Abraços, > > Benjamin Hinrichs > > > ----- Original Message ----- > From: Marcos Eike Tinen dos Santos > To: > Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57 > Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas? > > > > Dúvidas sobre física e matemática. > > > > 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no > > colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece > os > > formatos etc. > > > > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no > > Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações > > que me pareceram "mágicas". :) > > > > 3) Problema: > > > > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está > > contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, > a > > somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, > um > > número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou > > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., , > > .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais. > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 21:03:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA30161 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 21:03:31 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA30158 for ; Thu, 19 Oct 2000 21:03:23 -0200 Received: from srv9-sao.sao.terra.com.br (srv9-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.46]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA27283; Thu, 19 Oct 2000 21:02:41 -0200 Received: from vinhais (dl-tnt3-C8B08587.sao.terra.com.br [200.176.133.135]) by srv9-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA22882; Thu, 19 Oct 2000 21:02:40 -0200 Message-ID: <006501c03a20$d33675a0$8785b0c8@vinhais> From: "Humberto Ferreira Vinhais" To: =?iso-8859-1?Q?Olimp=EDada_de_Matem=E1tica?= Subject: Gauss-Seidel Date: Thu, 19 Oct 2000 21:03:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0062_01C03A10.0EDC9A00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0062_01C03A10.0EDC9A00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable por favor, algu=E9m poderia me ajudar com esse problema,=20 Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a Mat_n ( IR ), x,b = pertence a IRn . Suponha que a matriz A =E9 sim=E9trica (isto =E9, aij = =3D aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto =E9, >0 = para qualquer x de IRn - {0} ). Mostre que o M=E9todo de Gauss-Seidel = aplicado a este sistema, converge para a raiz. , acredito que a resolu=E7=E3o deve usar um pouco de algebra linear.... = qualquer pensamento para a resolu=E7=E3o, serve, mesmo q seja = incompleto. ------=_NextPart_000_0062_01C03A10.0EDC9A00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
por favor, algu=E9m poderia me ajudar com esse = problema,=20
 
Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a = Mat_n ( IR=20 ), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A =E9 sim=E9trica (isto = =E9, aij =3D=20 aji   ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto =E9,=20 <Ax,x>  >0   para qualquer x de IRn - {0}  = ).=20 Mostre que o M=E9todo de Gauss-Seidel aplicado a este sistema, converge = para a=20 raiz.
 
, acredito que a resolu=E7=E3o deve usar um pouco de = algebra=20 linear....    qualquer pensamento para a resolu=E7=E3o, = serve, mesmo=20 q seja incompleto.
------=_NextPart_000_0062_01C03A10.0EDC9A00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 21:09:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA30218 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 21:09:08 -0200 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.225.157.60]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA30214 for ; Thu, 19 Oct 2000 21:09:00 -0200 Received: (qmail 5845 invoked from network); 19 Oct 2000 23:03:33 -0000 Received: from 187.82.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO oemcomputer) (200.226.82.187) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 19 Oct 2000 23:03:33 -0000 Message-ID: <001d01c03a20$b58487e0$bb52e2c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <39EE7F38.8F6C753F@ig.com.br> Subject: Re: questao da obm Date: Thu, 19 Oct 2000 21:02:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Mas se o Vulcano fizer 24 (8 vitórias e uma derrota), o outro pode ter feito 27 (vencendo o Vulcano), aí os dois fariam 51 no total e o Vulcano não teria a vantagem. Portanto, podemos dizer que o Vulcano tem a vantagem para 23 pontos, mas não necessariamente para 24, ou seja, não se pode dizer "pelo menos 23". > o bruno... olha o q eu acho kra... > sao 9 jogos.. > o vulcano tem 27 pontos e o outro 24 > portanto se o vulcano fizer 23 pontos no 2 turno > ( 7 vitorias e 2 empates) fica com 50 pontos, > e o outro time pode nesse caso fazer no maximo > 25 pontos... (vencendo os 8 times e empatando com o vulcano) > 25 pontos... > portanto ; vulcano ... 27 + 23 ... 50 > o outro 24 + 25 .... 49... > eu entendi o que vc quis dizer, mas de boa q eu nao consigo achar meu > erro... se acharem agradeço... > questao 6 da prova da OBM > Thiago Oliveira > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 19 21:54:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA30625 for obm-l-list; Thu, 19 Oct 2000 21:54:16 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA30622 for ; Thu, 19 Oct 2000 21:54:08 -0200 Received: from default ([200.220.17.212]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9K0sLf28021 for ; Thu, 19 Oct 2000 21:54:21 -0300 (BDB) Message-ID: <00aa01c03a27$f93e0220$0100007f@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: senos e cossenos Date: Thu, 19 Oct 2000 21:38:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao eh possivel para todos os senos e cosenos. Para 36gr, observe que num triangulo isosceles com 36gr no vertice diferente, os outros angulos sao 72gr. Tracando uma bissetriz de um desses angulos de 72, voce obtem outro trianglinho semelhante ao grandao. Com esta observacao, voce mata o problema. JP -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 19 de Outubro de 2000 14:54 Assunto: senos e cossenos >Oi pessoal, >Como faço para obter senos e cossenos em radicais reais? Por exemple sen36? >obrigado >abraços >marcelo >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > >Share information about yourself, create your own public profile at >http://profiles.msn.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 20 00:42:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA31192 for obm-l-list; Fri, 20 Oct 2000 00:42:31 -0200 Received: from brfree.com.br (esparta.brfree.com.br [200.192.60.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA31189 for ; Fri, 20 Oct 2000 00:42:23 -0200 Received: (qmail 8980 invoked from network); 20 Oct 2000 02:47:41 -0000 Received: from bh-228-15.brfree.com.br (HELO globalx) (200.190.228.15) by esparta.brfree.com.br with SMTP; 20 Oct 2000 02:47:41 -0000 Message-ID: <00f201c039da$afe8d7a0$0fe4bec8@globalx> From: "Anderson" To: Subject: Questao do IME - ajuda Date: Thu, 19 Oct 2000 12:41:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal, To com duvida na seguinte questao: IME - 96 Dados dois trinomios do segundo grau: y = ax^2 + bx + c (I) y = a'x^2 + b'x + c (II) Considere, sobre o eixo Ox, os pontos A e B cujas abcissas sao as raizes do trinomio (I) e A'B' os pontos cujas abcissas sao raizes do trinomio (II). Determine a relacao que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a', b', c' de modo que A'B' divida o segmento AB harmonicamente. Quem puder ajudar agradeço! Comece explicando o que e a tal da divisao harmonica, pq nao achei isso em livro nenhum! Obrigado, Anderson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 20 00:44:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA31207 for obm-l-list; Fri, 20 Oct 2000 00:44:17 -0200 Received: from brfree.com.br (esparta.brfree.com.br [200.192.60.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA31204 for ; Fri, 20 Oct 2000 00:44:09 -0200 Received: (qmail 12405 invoked from network); 20 Oct 2000 02:49:27 -0000 Received: from bh-228-15.brfree.com.br (HELO globalx) (200.190.228.15) by esparta.brfree.com.br with SMTP; 20 Oct 2000 02:49:27 -0000 Message-ID: <00fa01c039da$ef4b09e0$0fe4bec8@globalx> From: "Anderson" To: References: Subject: Re: Livros de Geometria do Wagner Date: Thu, 19 Oct 2000 12:43:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por acaso esse livro do Luis Lopes e um de capa azul? E que vi um livro de construcoes muito bom no meu cursinho so que nao to lembrando o autor nao! Anderson >>O livro de construções de triângulos do Luis Lopes não tem similar neste >.planeta. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 20 15:46:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02009 for obm-l-list; Fri, 20 Oct 2000 15:46:33 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02005 for ; Fri, 20 Oct 2000 15:46:11 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA06986 for ; Fri, 20 Oct 2000 15:46:09 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001020144631.007a0100@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Fri, 20 Oct 2000 14:46:31 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Terceira Fase Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista: Estamos na conta regresiva para a prova da Terceira Fase da OBM. Segunda-Feira 23/10 (de tarde) estarao disponiveis na nossa home-page as provas dos tres niveis da competicao. Abracos e muito boa sorte a todos os participantes, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 20 20:53:20 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA04521 for obm-l-list; Fri, 20 Oct 2000 20:53:20 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA04518 for ; Fri, 20 Oct 2000 20:53:11 -0200 Received: from [147.65.11.12] (dial12.impa.br [147.65.11.12]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23834 for ; Fri, 20 Oct 2000 20:53:09 -0200 (EDT) Message-Id: <200010202253.UAA23834@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Sat, 21 Oct 2000 19:53:09 -0700 Subject: Re: Questao do IME - ajuda From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA04519 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Definição: Os pontos A' e B' da reta AB dividem harmonicamente o segmento AB quando A'A/A'B = B'A/B'B. ---------- >From: "Anderson" >To: >Subject: Questao do IME - ajuda >Date: Thu, Oct 19, 2000, 7:41 > > Oi pessoal, > To com duvida na seguinte questao: > > IME - 96 > Dados dois trinomios do segundo grau: > y = ax^2 + bx + c (I) > y = a'x^2 + b'x + c (II) > > Considere, sobre o eixo Ox, os pontos A e B cujas abcissas sao as raizes do > trinomio (I) e A'B' os pontos cujas abcissas sao raizes do trinomio (II). > Determine a relacao que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a', b', > c' de modo que A'B' divida o segmento AB harmonicamente. > > > Quem puder ajudar agradeço! Comece explicando o que e a tal da divisao > harmonica, pq nao achei isso em livro nenhum! > > > Obrigado, > Anderson > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 20 20:58:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA04561 for obm-l-list; Fri, 20 Oct 2000 20:58:03 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA04555 for ; Fri, 20 Oct 2000 20:57:54 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.32) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C6000850DC for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 20 Oct 2000 20:51:21 -0200 Message-ID: <001701c03ae8$f482a440$bb01a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: "Lista" Subject: Grafos Date: Fri, 20 Oct 2000 20:56:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA04556 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal... Li o artigo sobre circuitos eulerianos no primeira Eureka, e lá era enunciado o seguinte teorema: "Existe um circuito euleriano em um grafo se e somente se o grafo é conexo e cada vértice tem grau par". Depois de ler o teorema, pensei num quadrado ABCD com uma bissetriz traçada, AC por exemplo. Ora, o circuito não tem grau par, pois nos vértices A e C incidem três arcos, número ímpar. O que há de errado? Abraços, Eduardo. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 00:57:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05584 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 00:57:07 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA05581 for ; Sat, 21 Oct 2000 00:57:00 -0200 Received: from centroin.com.br (du43c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.43]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e9L2uSc18672 for ; Sat, 21 Oct 2000 00:56:29 -0200 (EDT) Message-ID: <39F10679.5DA3C9CB@centroin.com.br> Date: Sat, 21 Oct 2000 00:59:05 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Grafos References: <001701c03ae8$f482a440$bb01a8c0@eduardo.com.br.eduardo> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eduardo Favarão Botelho wrote: > > Olá pessoal... > > Li o artigo sobre circuitos eulerianos no primeira Eureka, e lá era > enunciado o seguinte teorema: > "Existe um circuito euleriano em um grafo se e somente se o grafo é conexo e > cada vértice tem grau par". > > Depois de ler o teorema, pensei num quadrado ABCD com uma bissetriz > traçada, AC por exemplo. > Ora, o circuito não tem grau par, pois nos vértices A e C incidem três > arcos, número ímpar. > O que há de errado? > > Abraços, Eduardo. Um circuito começa e termina no mesmo ponto, No seu grafo realmente não existe um circuito euleriano. Não há nada de errado. O que existe é um caminho aberto (começa e termina em pontos diferentes) euleriano. A condição de existência de um caminho aberto euleriano é similar, só que deve haver dois vértices de grau ímpar, os quais serão precisamente os pontos inicial e final do caminho. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 08:29:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA07045 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 08:29:59 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA07042 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:29:51 -0200 Received: from srv9-sao.sao.terra.com.br (srv9-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.46]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA25218 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:29:20 -0200 Received: from oemcomputer ([200.246.34.23]) by srv9-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA28399 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:29:20 -0200 Message-ID: <000701c03b49$9ca0a900$1722f6c8@oemcomputer> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: <001701c03ae8$f482a440$bb01a8c0@eduardo.com.br.eduardo> <39F10679.5DA3C9CB@centroin.com.br> Subject: Re: Grafos Date: Sat, 21 Oct 2000 08:28:09 -0200 Organization: =?x-user-defined?B?SXRlcmHn428gSW5maW5pdHVt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Que livro voces recomendam para uma introdução a Grafos? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 08:37:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA07090 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 08:37:41 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA07086 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:37:33 -0200 Received: from srv9-sao.sao.terra.com.br (srv9-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.46]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA26117 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:36:58 -0200 Received: from oemcomputer ([200.246.34.23]) by srv9-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA29099 for ; Sat, 21 Oct 2000 08:36:57 -0200 Message-ID: <001301c03b4a$ad024640$1722f6c8@oemcomputer> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: "Lista OBM" Subject: OIMU Date: Sat, 21 Oct 2000 08:35:47 -0200 Organization: =?iso-8859-1?B?SXRlcmHn428gSW5maW5pdHVt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria, uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso? Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do demonio... Até mais... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 20:21:13 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09625 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 20:21:13 -0200 Received: from stoppard.uol.com.br ([200.231.206.185]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA09622 for ; Sat, 21 Oct 2000 20:21:06 -0200 Received: from [200.197.102.3] (gna-1-as01-7-a03.gd.uol.com.br [200.197.102.3]) by stoppard.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA28984 for ; Sat, 21 Oct 2000 20:12:35 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 21 Oct 2000 20:20:32 -0200 Subject: 3=?ISO-8859-1?B?qg==?= fase! From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ja se pode comentar respostas, ou tem um prazo? Quando esta previsto o resultado? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 21:24:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA09921 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 21:24:57 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA09915 for ; Sat, 21 Oct 2000 21:24:49 -0200 Received: from computador (rio-as2-tty10.iis.com.br [200.202.97.42]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id VAA27701 for ; Sat, 21 Oct 2000 21:24:16 -0200 From: "Marcio" To: Subject: RES: OIMU Date: Fri, 20 Oct 2000 21:23:58 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <001301c03b4a$ad024640$1722f6c8@oemcomputer> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ou Bruno.. Eu fiz a prova tmb. Nao consegui chegar nem perto da solucao da questao do demonio (como de muitas outras). Nao cheguei a ver a solucao, mas o Gugu me mostrou mais ou menos (a questao foi proposta por ele). A ideia eh pensar numa tal curva de peano. Eh tipo assim: Primeiro vc divide um quadrado em quatro partes e faz o demonio passar por cada uma delas. Depois divide cada quadrado em 4 e faz um procedimento analogo.. Eu em particular ainda nao sei como isso chega na resposta.. vc nao faz ideia de como eh dificil entender o que o gugu fala (qdo ele nao ta com papel ou quadro negro).. eh impossivel de acompanhar o raciocinio. Eu devp consiguir com ele as questoes da prova resolvidas. Posso te mandar depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os gabaritos). o q vc achou da prova? eu acho que soh consegui fazer inteira a primeira questao.. depois dos comentarios que eu ouvi do gugu, me arrependi muito de nao ter conseguido fazer a questao do polinomios (essa que vc comenta) e a da sequencia an - raiz(2n).. nessa ultima eu cheguei perto da solucao, mas nao consegui fazer.. a proposito, nessa do demonio eu imaginei primeiro uma espiral.. mas o porco pode ficar parado. logo a curva deve cobrir pelo menos todo o quadrado de lado 8 no tempo 1h (Im(0,1)=quadrado todo). E nenhuma espiral consegue fazer isso (precisaria dar cada volta em tempo zero). Abracos, Marcio a proposito: Vc estuda no ita, neh? vc esta em que ano? vai participar da semana da ASA agora? -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno Woltzenlogel Paleo Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 07:36 Para: Lista OBM Assunto: OIMU Olá, Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria, uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso? Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do demonio... Até mais... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 23:13:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10386 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 23:13:07 -0200 Received: from hotmail.com (f109.law3.hotmail.com [209.185.241.109]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10383 for ; Sat, 21 Oct 2000 23:12:59 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 21 Oct 2000 18:12:24 -0700 Received: from 200.190.164.71 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 22 Oct 2000 01:12:24 GMT X-Originating-IP: [200.190.164.71] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: implicações Date: Sun, 22 Oct 2000 01:12:24 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Oct 2000 01:12:24.0899 (UTC) FILETIME=[230C7930:01C03BC5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Alguém poderia me dizer quando duas implicações se anulam mutuamente? Fiquei pensando o maior tempão, naum sei de que forma se anulam...se uma é a negação da outra, enfim, alguém poderia me explicar? obrigado abraços marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 23:17:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10419 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 23:17:54 -0200 Received: from hotmail.com (f268.law3.hotmail.com [209.185.240.46]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10416 for ; Sat, 21 Oct 2000 23:17:46 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 21 Oct 2000 18:17:12 -0700 Received: from 200.190.164.71 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 22 Oct 2000 01:17:11 GMT X-Originating-IP: [200.190.164.71] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: implicações - corrigindo o erro! Date: Sun, 22 Oct 2000 01:17:11 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Oct 2000 01:17:12.0074 (UTC) FILETIME=[CE37E6A0:01C03BC5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi, perdoem-me os colegas, são duas implicações Q e Q' que são incompatíveis (EXCLUEM-SE mutuamente)...alguém poderia me explicar isso? obrigado e perdoe novamente pelo erro abraços marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 21 23:44:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10641 for obm-l-list; Sat, 21 Oct 2000 23:44:58 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10638 for ; Sat, 21 Oct 2000 23:44:51 -0200 Received: from centroin.com.br (du78c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.78]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e9M1iKc21646 for ; Sat, 21 Oct 2000 23:44:20 -0200 (EDT) Message-ID: <39F24714.814C51C9@centroin.com.br> Date: Sat, 21 Oct 2000 23:47:00 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: senos e cossenos References: <00aa01c03a27$f93e0220$0100007f@default> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br José Paulo Carneiro wrote: > > Nao eh possivel para todos os senos e cosenos. > Para 36gr, observe que num triangulo isosceles com 36gr no vertice > diferente, os outros angulos sao 72gr. Tracando uma bissetriz de um desses > angulos de 72, voce obtem outro trianglinho semelhante ao grandao. Com esta > observacao, voce mata o problema. > JP > > -----Mensagem original----- > De: Marcelo Souza > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 19 de Outubro de 2000 14:54 > Assunto: senos e cossenos > > >Oi pessoal, > >Como faço para obter senos e cossenos em radicais reais? Por exemple sen36? > >obrigado > >abraços > >marcelo Para calcular senx para x=36graus, um processo trigonometrico eh observar que sen3x=sen2x. Chega-se a uma equaçao que permite o calculo de senx. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 22 00:06:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA10816 for obm-l-list; Sun, 22 Oct 2000 00:06:27 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA10813 for ; Sun, 22 Oct 2000 00:06:20 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA08126 for ; Sun, 22 Oct 2000 00:06:20 -0200 Date: Sun, 22 Oct 2000 00:06:19 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 3=?ISO-8859-1?B?qg==?= fase! In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA10814 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, 21 Oct 2000, Carlos Stein Naves de Brito wrote: > Ja se pode comentar respostas, ou tem um prazo? Quando esta previsto o > resultado? > Esperem até 2a feira, svp. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 22 00:08:30 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA10848 for obm-l-list; Sun, 22 Oct 2000 00:08:30 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA10845 for ; Sun, 22 Oct 2000 00:08:23 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA08132 for ; Sun, 22 Oct 2000 00:08:23 -0200 Date: Sun, 22 Oct 2000 00:08:23 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: OIMU In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA10846 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 20 Oct 2000, Marcio wrote: > Ou Bruno.. Eu fiz a prova tmb. Nao consegui chegar nem perto da solucao da > questao do demonio (como de muitas outras). Nao cheguei a ver a solucao, mas > o Gugu me mostrou mais ou menos (a questao foi proposta por ele). A ideia eh > pensar numa tal curva de peano. Eh tipo assim: Primeiro vc divide um > quadrado em quatro partes e faz o demonio passar por cada uma delas. Depois > divide cada quadrado em 4 e faz um procedimento analogo.. > Eu em particular ainda nao sei como isso chega na resposta.. vc nao faz > ideia de como eh dificil entender o que o gugu fala (qdo ele nao ta com > papel ou quadro negro).. eh impossivel de acompanhar o raciocinio. > Eu devp consiguir com ele as questoes da prova resolvidas. Posso te mandar > depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu > pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os > gabaritos). Oi Marcio, só um detalhe: você *mandou* esta mensagem para a lista! > o q vc achou da prova? eu acho que soh consegui fazer inteira a primeira > questao.. depois dos comentarios que eu ouvi do gugu, me arrependi muito de > nao ter conseguido fazer a questao do polinomios (essa que vc comenta) e a > da sequencia an - raiz(2n).. nessa ultima eu cheguei perto da solucao, mas > nao consegui fazer.. > a proposito, nessa do demonio eu imaginei primeiro uma espiral.. mas o porco > pode ficar parado. logo a curva deve cobrir pelo menos todo o quadrado de > lado 8 no tempo 1h (Im(0,1)=quadrado todo). E nenhuma espiral consegue fazer > isso (precisaria dar cada volta em tempo zero). > Abracos, > Marcio > > a proposito: Vc estuda no ita, neh? vc esta em que ano? vai participar da > semana da ASA agora? > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Bruno Woltzenlogel Paleo > Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 07:36 > Para: Lista OBM > Assunto: OIMU > > > Olá, > > Ao fazer a prova da olimpíada iberoamericana de matematica universitaria, > uma coisa que me despertou muito a curiosidade foi aquele conceito de reta > estendida( IR U {Infinito}). Alguem poderia me explicar o que é isso? > > Também queria saber qual a resposta esperada na ultima questão: aquela do > demonio... > > Até mais... > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 22 12:00:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13316 for obm-l-list; Sun, 22 Oct 2000 12:00:42 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA13312 for ; Sun, 22 Oct 2000 12:00:32 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA19707 for ; Sun, 22 Oct 2000 12:00:01 -0200 Received: from oemcomputer (dl0083-pir.pir.nutecnet.com.br [200.231.47.83] (may be forged)) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA24082 for ; Sun, 22 Oct 2000 12:00:00 -0200 Message-ID: <005601c03c30$33ba0660$69f1b7c8@oemcomputer> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: Subject: Re: OIMU Date: Sun, 22 Oct 2000 11:57:36 -0200 Organization: =?iso-8859-1?B?SXRlcmHn428gSW5maW5pdHVt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu > pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os > gabaritos. Até quando não se deve comentar a OIMU? Well, quando puder comentar, eu respondo as perguntas que voce me fez. Meu desempenho deve ter sido parecido com o seu. até tive ideias parecidas para tentar resolver algumas questões... Sobre o ITA, eu ainda estou no primeiro ano. E com relação a Semana da Asa, ainda não sei se eu vou estar lá. Voce vai lá?? Até mais... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 22 14:22:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA14004 for obm-l-list; Sun, 22 Oct 2000 14:22:51 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA13998 for ; Sun, 22 Oct 2000 14:22:43 -0200 Received: from computador (rio-as1-tty16.iis.com.br [200.202.97.32]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id OAA30749 for ; Sun, 22 Oct 2000 14:21:58 -0200 From: "Marcio" To: Subject: RES: RES: OIMU Date: Sat, 21 Oct 2000 14:21:40 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 In-Reply-To: Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh verdade. Acabei me confundindo na hora de colocar o endereco. Por sorte nao comentei tanto sobre as questoes.. E de fato o q o gugu pediu era que eu nao divulgasse muito as provas pela internet pois outras pessoas ainda poderiam faze-la (em outros paises, pois as do brasil ja estao todas com ele). mas por via de duvidas nao mandarei mais comentarios pra lista. a proposito, ja que essa msg foi pra toda lista e pra nao gerar mal entendidos, quando digo que eh impossivel entender o que o gugu fala quando ele esta sem papel ou quadro negro, me refiro a minha incapacidade de acompanhar o raciocinio dele.. abracos, Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: sábado, 21 de outubro de 2000 23:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: OIMU On Fri, 20 Oct 2000, Marcio wrote: > depois se vc quiser. Eu estou mandando essa msg fora da lista pq o gugu > pediu pra que eu nao comentasse sobre a prova com muita gente (idem para os > gabaritos). Oi Marcio, só um detalhe: você *mandou* esta mensagem para a lista! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 11:11:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA19284 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 11:11:51 -0200 Received: from rimbaud.uol.com.br ([200.231.206.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA19281 for ; Mon, 23 Oct 2000 11:11:40 -0200 Received: from [200.197.102.170] ([200.197.102.170]) by rimbaud.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id LAA08367 for ; Mon, 23 Oct 2000 11:07:51 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 23 Oct 2000 11:11:01 -0200 Subject: OBM From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id LAA19282 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da obm(fora f(a)=a) pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? FIquei confuso nos desenhos... Até mais, Carlos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 12:07:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA19803 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 12:07:49 -0200 Received: from rimbaud.uol.com.br ([200.231.206.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA19798 for ; Mon, 23 Oct 2000 12:07:38 -0200 Received: from default ([200.202.255.204]) by rimbaud.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id MAA02543 for ; Mon, 23 Oct 2000 12:03:53 -0200 (BRST) From: "Nilda Martins C. Andrade" To: "=?iso-8859-1?Q?Lista_de_Matem=E1tica?=" Subject: =?iso-8859-1?Q?=C1lgebra_vetorial?= Date: Sat, 22 Jun 1996 01:16:24 -0300 Message-ID: <01bb5ff1$9331eba0$ccffcac8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sera que alguem podia indicar um bom livro ou site sobre vetores? E que ja vi solucoes de problemas de geometria que os usam, mas nao entendo nada... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 13:28:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA20545 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 13:28:50 -0200 Received: from smtp-1.ig.com.br ([200.225.157.108]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA20537 for ; Mon, 23 Oct 2000 13:28:38 -0200 Received: (qmail 7221 invoked from network); 23 Oct 2000 15:28:00 -0000 Received: from 53.21.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO piii) (200.226.21.53) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 23 Oct 2000 15:28:00 -0000 Message-ID: <002301c03d06$210be660$3515e2c8@piii> From: "Yoiti Fujiwara" To: References: Subject: Re: OBM Date: Mon, 23 Oct 2000 13:30:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O meu 4 deu 20/k O 6 deu 160 mas eu tenho certeza q ta errado ----- Original Message ----- From: Carlos Stein Naves de Brito To: Sent: Monday, October 23, 2000 11:11 AM Subject: OBM > Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da > obm(fora f(a)=a) > pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... > e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? > FIquei confuso nos desenhos... > Até mais, > Carlos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 13:50:43 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA20789 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 13:50:43 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA20783 for ; Mon, 23 Oct 2000 13:50:28 -0200 Received: from rodrigo (max1e47.vetor.com.br [200.214.245.177]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id NAA18419 for ; Mon, 23 Oct 2000 13:48:31 -0200 (EDT) Message-ID: <000b01c03d08$c5415600$b1f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: OBM Date: Mon, 23 Oct 2000 13:48:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pô, Carlos, vamos comentar questão por questão : - A primeira, a de geo, era trankila... - A segunda, eu acho q ñ fiz,.... vi a solução, e se quiser, eu mando pra tu comparar com a tua. - A terceira eu tive a idéia, mas na hora de calcular um somatório lá, eu errei nas contas. Talvez perca apenas pokos pontos pelos erros em contas. Acho q a resposta é 2^14 + 2^13 + 2^7. - A quarta, eu coloquei apenas v=10, ou v=20. Mas, concordo com o seu 20/x. - Na quinta, eu tive as seguintes conclusões : Provei que f tinha q ser bijetora, falei q a função identidade valia e achei uma outra função que também vale... F[a(i)]=a(i) + 1 mod3, para 1<= i <=1000 e, para i>1000, basta trocar para mod2. Depois da prova, vi que F(x) = x^(2k+1) mod 3 (tb tem q trocar por 2, para i>1000), mas se isso for verdade, há infinitas soluções para o problema, pois k pode assumir qq valor natural ! - E, finalmente na sexta, tb me enrolei muito no desenho... eskeci de contar uma diagonal de face, o que me prejudicou muito... ah, provei q a secção mediana da diagonal era um hexágono, mas foi dificil ver como ele se coportava perante às outras peças. Acho que dá 96 mesmo ( se ñ for 128 ou 144 ), mas na hora, com meus eskecimentos, deu 48. *** Apesar dos meus "moles", achei a prova mais fácil q a do ano passado, o que deve aumentar as notas ! Espero a sua opinião, assim como a de todos os ourtos da lista, sobre as pontuações de corte para menção, bronze, prata e ouro... ok ??? Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Carlos Stein Naves de Brito Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 12:30 Assunto: OBM >Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da >obm(fora f(a)=a) >pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... >e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? >FIquei confuso nos desenhos... >Até mais, >Carlos > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 14:45:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA21363 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 14:45:57 -0200 Received: from capote.uol.com.br ([200.231.206.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA21358 for ; Mon, 23 Oct 2000 14:45:36 -0200 Received: from [200.197.102.214] ([200.197.102.214]) by capote.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id OAA25507 for ; Mon, 23 Oct 2000 14:45:03 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 23 Oct 2000 14:45:00 -0200 Subject: Re: OBM From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: In-Reply-To: <000b01c03d08$c5415600$b1f5d6c8@rodrigo> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id OAA21359 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br E ai Villard, a 1ª era tranquila mesmo, a 2ª gostaria da solucao que voce tem sim!! fiz por congruencia, saiu ate facil... a 3ª deu 2^14 + 2^13 + 2^7 +2^2 + 2^1, e deu certinha 123456, vc chegou que para potencia 2^k, a soma é: 5*2^k-2k-4?? nao sei se esta certo... a 5ª nao entendi direito... mas vi que seriam muitas solucoes!! como f(a)=a, f(a)=b entao f(b)=a... a 6ª fiz passo por passo algumas vezes e acho que esta certa tb achei a prova mais facil... ano passado as notas foram bem baixas... achei so a 5 dificil, principalmente pq nao sou muito bom com funcoes... acho que o ouro deve ficar pra quem fizer mais de 5, prata mais ou menos 4... tem varios bons como 3 daniels, humberto, ulisses, fabricio... algum deles pode ter fechado... Gostaria de saber, Nicolau, se um fechar 385, e o 2º, 3º e 4º, ficarem por volta de 340, eles tb ganham ouro, ou fica so um ouro mesmo? COmo é feita a proporcao? Até mais, Carlos > From: "Rodrigo Villard Milet" > Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Date: Mon, 23 Oct 2000 13:48:51 -0200 > To: > Subject: Re: OBM > > Pô, Carlos, vamos comentar questão por questão : > - A primeira, a de geo, era trankila... > - A segunda, eu acho q ñ fiz,.... vi a solução, e se quiser, eu mando pra tu > comparar com a tua. > - A terceira eu tive a idéia, mas na hora de calcular um somatório lá, eu > errei nas contas. Talvez perca apenas pokos pontos pelos erros em contas. > Acho q a resposta é 2^14 + 2^13 + 2^7. > - A quarta, eu coloquei apenas v=10, ou v=20. Mas, concordo com o seu 20/x. > - Na quinta, eu tive as seguintes conclusões : Provei que f tinha q ser > bijetora, falei q a função identidade valia e achei uma outra função que > também vale... F[a(i)]=a(i) + 1 mod3, para 1<= i <=1000 e, para i>1000, > basta trocar para mod2. Depois da prova, vi que F(x) = x^(2k+1) mod 3 (tb > tem q trocar por 2, para i>1000), mas se isso for verdade, há infinitas > soluções para o problema, pois k pode assumir qq valor natural ! > - E, finalmente na sexta, tb me enrolei muito no desenho... eskeci de contar > uma diagonal de face, o que me prejudicou muito... ah, provei q a secção > mediana da diagonal era um hexágono, mas foi dificil ver como ele se > coportava perante às outras peças. Acho que dá 96 mesmo ( se ñ for 128 ou > 144 ), mas na hora, com meus eskecimentos, deu 48. > *** Apesar dos meus "moles", achei a prova mais fácil q a do ano passado, o > que deve aumentar as notas ! Espero a sua opinião, assim como a de todos os > ourtos da lista, sobre as pontuações de corte para menção, bronze, prata e > ouro... ok ??? > Abraços, > ¡ Villard ! > -----Mensagem original----- > De: Carlos Stein Naves de Brito > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 12:30 > Assunto: OBM > > >> Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da >> obm(fora f(a)=a) >> pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... >> e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? >> FIquei confuso nos desenhos... >> Até mais, >> Carlos >> > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 17:43:00 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA23003 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 17:43:00 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA23000 for ; Mon, 23 Oct 2000 17:42:50 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA26940 for ; Mon, 23 Oct 2000 17:42:48 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001023164315.007a5da0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 23 Oct 2000 16:43:15 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br PROFESSORES RJ - IMPORTANTE ************************************************************************* Aos Professores Responsaveis Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro-2000 Prezado(a) Professor(a): Ha exatamente um mes, foi realizada, sob a sua responsabilidade a Segunda e ultima Fase da Olimpiada Estadual de Matematica para o Estado do Rio de Janeiro - 2000 Segundo comunicado da Coordenacao Regional, que brevemente o senhor(a) recebera' na sua escola, pedimos que envie, com a maior brevidade possivel o seguinte material: 1) Originais das provas da 2 Fase resolvidas por todos os candidatos sob a sua responsabilidade, que tenham obtido, segundo a pre-correcao feita por V.Sa, um minimo de 9 pontos (no total de 20). Tais provas serao agora recorrigidas pela Banca. 2) Folhas de identificacao (cadastramento) dos alunos autores dessas provas. 3) As notas obtidas na Primeria Fase (que coincidiu com a Primeira Fase da Olimpiada Brasileira) pelos alunos autores dessas provas. Atenciosamente, Jose Paulo Carneiro Coordenador Regional - RJ e-mail: jpqc@uninet.com.br Nelly Carvajal Secretaria da OBM. e-mail: obm@impa.br ***Informacoes sob endereco para envio do material: OBM - Tel: 21-5295077*** From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 18:09:26 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA23241 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 18:09:26 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA23237 for ; Mon, 23 Oct 2000 18:09:19 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA28525 for ; Mon, 23 Oct 2000 18:09:17 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001023170930.007b8960@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 23 Oct 2000 17:09:30 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: 3.Fase - Olimpiada Brasileira In-Reply-To: <3.0.5.32.20001023164315.007a5da0@pop.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista: Ja' estao publicados na nossa home-page os enunciados da Terceira Fase da OBM nos tres niveis da competicao. Nesta Terceira Fase a Secretaria da OBM devera' receber uma quantidade estimada em 650 provas nos tres niveis de competicao. Isto significa que o processo de correcao desta fase e a liberacao do resultado da OBM-2000 estimamos sera' publicado durante o transcurso da primeira semana de dezembro. Ate' entao por favor mantenham a calma. A Secretaria da OBM nao entregara' informacoes via e-mail nem telefonicamente das pontuacoes ou colocacoes de alunos ate' que o resultado seja publicado oficialmente na nossa home-page. PD: Nao adianta enviar flores nem chocolates :) Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 19:03:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23741 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 19:03:41 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23733 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:03:28 -0200 Received: from computador (rio-as2-tty09.iis.com.br [200.202.97.41]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id TAA32001; Mon, 23 Oct 2000 19:02:54 -0200 From: "Marcio" To: Cc: , Subject: Problema 4. Date: Sun, 22 Oct 2000 19:02:37 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso eh analogo). Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, queremos que: 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo que Tn=(1500n)/v. Entao, simplificando, queremos que: 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4=0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 e pode ser tratado como nos casos anteriores).) Portanto, restam as opcoes: parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5 ou 10.) Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao v = 1,2,5,10. abracos, MArcio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 19:24:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23901 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 19:24:41 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23897 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:24:31 -0200 Received: from srv9-sao.sao.terra.com.br (srv9-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.46]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA26370 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:23:57 -0200 Received: from vinhais (dl-tnt3-C8B0833A.sao.terra.com.br [200.176.131.58]) by srv9-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA00599 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:23:56 -0200 Message-ID: <002301c03d37$adbcc8a0$3a83b0c8@vinhais> From: "Humberto Ferreira Vinhais" To: =?iso-8859-1?Q?Olimp=EDada_de_Matem=E1tica?= Subject: Gauss-Seidel - 2 Date: Mon, 23 Oct 2000 19:24:49 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C03D26.E9276AA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C03D26.E9276AA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bem, sei que j=E1 enviei esse problema, mas =E9 de muita = import=E2ncia para mim resolv=EA-lo e ap=F3s tentar muito, abrindo as = situa=E7=F5es para n=3D3, n=E3o cheguei a nenhuma conclus=E2o l=F3gica. = Portanto, quanquer ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, = seria =FAtil, por exemplo: algumas implica=E7=F5es de a matriz ser = sim=E9trica e de ser definida positiva, ou algum detalhe que implique em = algum teorema sobre matrizes ou algebra linear a partir da = defini=E7=E2o, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que sej=E1 s=F3 a = indica=E7=E3o de um livro que tenha algo relacionado, pois sei que = existe um Teorema que =E9 exatamente esse problema (ou seja, tirando o = "mostre que" e afirmando ser verdade). Por favor. Problema Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a Mat_n ( IR ), x,b = pertence a IRn . Suponha que a matriz A =E9 sim=E9trica (isto =E9, aij = =3D aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto =E9, >0 = para qualquer x de IRn - {0} ). Mostre que o M=E9todo de Gauss-Seidel = aplicado a este sistema, converge para a raiz. ------=_NextPart_000_0020_01C03D26.E9276AA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Bem, sei que j=E1 enviei esse = problema, mas =E9=20 de muita import=E2ncia para mim resolv=EA-lo e ap=F3s tentar muito, = abrindo as=20 situa=E7=F5es para n=3D3, n=E3o cheguei a nenhuma conclus=E2o l=F3gica. = Portanto, quanquer=20 ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria =FAtil, por = exemplo:=20 algumas implica=E7=F5es de a matriz ser sim=E9trica e de ser definida = positiva, ou=20 algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes ou algebra = linear a=20 partir da defini=E7=E2o, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que sej=E1 = s=F3 a indica=E7=E3o=20 de um livro que tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema = que =E9=20 exatamente esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando = ser=20 verdade). Por favor.
 
Problema
 
Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a = Mat_n ( IR=20 ), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A =E9 sim=E9trica (isto = =E9, aij =3D=20 aji   ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto =E9,=20 <Ax,x>  >0   para qualquer x de IRn - {0}  = ).=20 Mostre que o M=E9todo de Gauss-Seidel aplicado a este sistema, converge = para a=20 raiz.
 
------=_NextPart_000_0020_01C03D26.E9276AA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 19:32:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23979 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 19:32:07 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23973 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:31:57 -0200 Received: from computador (rio-as1-tty08.iis.com.br [200.202.97.24]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id TAA03445 for ; Mon, 23 Oct 2000 19:31:22 -0200 From: "Marcio" To: Subject: RES: Problema 4. Date: Sun, 22 Oct 2000 19:31:04 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Corrigindo: 10/v inteiro implica 20/v = 2k, k natural, que da as solucoes da forma v = 20/2k, ou seja, 20 dividido por um impar. Complementando com a primeira familia, da exatamente o que vc (Carlos Stein) disse. v=20/k, onde k eh natural.. desculpe a confusao.. abracos, MArcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Marcio Enviada em: domingo, 22 de outubro de 2000 18:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: villard@vetor.com.br; crmlima@matrix.com.br Assunto: Problema 4. parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, ************************************************************ 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5 ou 10.) ************************************************************ Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao v = 1,2,5,10, ... . abracos, MArcio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 20:36:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA24598 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 20:36:51 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br ([200.225.157.109]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA24594 for ; Mon, 23 Oct 2000 20:36:42 -0200 Received: (qmail 22947 invoked from network); 23 Oct 2000 22:36:04 -0000 Received: from 248.36.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO piii) (200.226.36.248) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 23 Oct 2000 22:36:04 -0000 Message-ID: <004f01c03d41$ea755320$f824e2c8@piii> From: "G Fujiwara" To: Subject: gabarito Date: Mon, 23 Oct 2000 20:38:07 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004C_01C03D31.266DDD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004C_01C03D31.266DDD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quando sai o gabarito no site? ------=_NextPart_000_004C_01C03D31.266DDD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Quando sai o gabarito no=20 site?
------=_NextPart_000_004C_01C03D31.266DDD40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 23 22:54:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25293 for obm-l-list; Mon, 23 Oct 2000 22:54:50 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25288 for ; Mon, 23 Oct 2000 22:54:39 -0200 Received: from default ([200.220.17.196]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9O1sof14796 for ; Mon, 23 Oct 2000 22:54:51 -0300 (BDB) Message-ID: <009101c03d55$1ce8b0a0$c411dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_=C1lgebra_vetorial?= Date: Mon, 23 Oct 2000 21:09:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Algebra e Geometria dos Vetores, de Renato Valladares, Colecao Aperfeicoando o Professor, Editora Univ.Santa Ursula, informacoes Tel. 551-5542 R.156 -----Mensagem original----- De: Nilda Martins C. Andrade Para: Lista de Matemática Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 13:50 Assunto: Álgebra vetorial >Sera que alguem podia indicar um bom livro ou site sobre vetores? E que ja >vi solucoes de problemas de geometria que os usam, mas nao entendo nada... > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 00:10:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA25706 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 00:10:57 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA25703 for ; Tue, 24 Oct 2000 00:10:49 -0200 Received: from default ([200.220.17.167]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9O3Avf22911 for ; Tue, 24 Oct 2000 00:10:57 -0300 (BDB) Message-ID: <00f601c03d5f$be34e960$c411dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Gauss-Seidel - 2 Date: Tue, 24 Oct 2000 00:10:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F0_01C03D4E.C9F51740" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F0_01C03D4E.C9F51740 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: Humberto Ferreira Vinhais Para: Olimp=EDada de Matem=E1tica Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 20:46 Assunto: Gauss-Seidel - 2 Bem, sei que j=E1 enviei esse problema, mas =E9 de muita = import=E2ncia para mim resolv=EA-lo e ap=F3s tentar muito, abrindo as = situa=E7=F5es para n=3D3, n=E3o cheguei a nenhuma conclus=E2o l=F3gica. = Portanto, quanquer ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, = seria =FAtil, por exemplo: algumas implica=E7=F5es de a matriz ser = sim=E9trica e de ser definida positiva,=20 =3D Os fatos mais conhecidos aqui sao: uma matriz real simetrica tem = todos os seus autovalores reais; autovetores correspondentes a = autovalores diferentes sao mutuamente ortogonais; vale um tipo de = "teorema espectral": a matriz pode ser escrita como soma de parcelas do = tipo a^k E_k, onde os a sao os autovalores da matriz, e os E sao = matrizes que representam "projecoes ortogonais", isto eh, sao = idempotentes (E^2=3DE) e mutuamente ortogonais (E_i*E_k=3D0, quando i = diferente de k). Estes fatos estao em qualquer compendio de matrizes. = mas o que tem isto a vercom o Gauss-Seidel? Eh que em qualquer desses = metodos iterativos para resolver sistemas de modo aproximado, o "erro" = e_k no k-esimo passo se expressa em funcao do k-1 esimo passo como um = produto matricial e_k=3DB*e_(k-1), o que implica e_n=3DB^n e_0, e ahi = usa-se a forma espectral citada do B_n, a qual envolve as potencias dos = autovalores. Em geral, uma condicao boa para convergencia eh algo do = tipo: o autovalor de maior modulo tem modulo menor que 1, pois entao se = recai na convergencia de uma certa PG de razao entre 0 e 1. A condicao = que voce cita, eu nem sabia que era suficiente (e continuarei duvidando = ateh ver a demonstracao). O Gilbert Strang (Linear Algebra and its = Applications) fala de uma condicao semelhante (sem demonstrar) mas exige = tambem a positividade dos elementos da diagonal principal. Veja tambem = livros de Calculo numerico, do tipo Algebra Linear Computacional (nao = tenho aqui d cabeca um). JP ou algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes ou algebra = linear a partir da defini=E7=E2o, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que = sej=E1 s=F3 a indica=E7=E3o de um livro que tenha algo relacionado, pois = sei que existe um Teorema que =E9 exatamente esse problema (ou seja, = tirando o "mostre que" e afirmando ser verdade). Por favor. Problema Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a Mat_n ( IR ), x,b = pertence a IRn . Suponha que a matriz A =E9 sim=E9trica (isto =E9, aij = =3D aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto =E9, >0 = para qualquer x de IRn - {0} ). Mostre que o M=E9todo de Gauss-Seidel = aplicado a este sistema, converge para a raiz. ------=_NextPart_000_00F0_01C03D4E.C9F51740 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Humberto Ferreira Vinhais <hvinhais@zaz.com.br>
Par= a:=20 Olimpíada de Matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 20:46
Assunto: = Gauss-Seidel -=20 2

    Bem, sei que já enviei = esse=20 problema, mas é de muita importância para mim = resolvê-lo e=20 após tentar muito, abrindo as situações para n=3D3, = não cheguei a nenhuma conclusâo lógica. Portanto, = quanquer=20 ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria útil, = por=20 exemplo: algumas implicações de a matriz ser = simétrica e de=20 ser definida positiva,
 
=3D Os fatos = mais conhecidos=20 aqui sao: uma matriz real simetrica tem todos os seus autovalores reais; = autovetores correspondentes a autovalores diferentes sao mutuamente = ortogonais;=20 vale um tipo de "teorema espectral": a matriz pode ser escrita = como=20 soma de parcelas do tipo a^k E_k, onde os a sao os autovalores da = matriz, e os E=20 sao matrizes que representam "projecoes ortogonais", isto eh, = sao=20 idempotentes (E^2=3DE) e mutuamente ortogonais (E_i*E_k=3D0, quando i = diferente de=20 k). Estes fatos estao em qualquer compendio de matrizes. mas o que tem = isto a=20 vercom o Gauss-Seidel? Eh que em qualquer desses metodos iterativos para = resolver sistemas de modo aproximado, o "erro" e_k no k-esimo = passo se=20 expressa em funcao do k-1 esimo passo como um produto matricial = e_k=3DB*e_(k-1), o=20 que implica e_n=3DB^n e_0, e ahi usa-se a forma espectral citada do B_n, = a qual=20 envolve as potencias dos autovalores. Em geral, uma condicao boa para=20 convergencia eh algo do tipo: o autovalor de maior modulo tem modulo = menor que=20 1, pois entao se recai na convergencia de uma certa PG de razao entre 0 = e 1. A=20 condicao que voce cita, eu nem sabia que era suficiente (e continuarei = duvidando=20 ateh ver a demonstracao). O Gilbert Strang (Linear Algebra and its = Applications)=20 fala de uma condicao semelhante (sem demonstrar) mas exige tambem a = positividade=20 dos elementos da diagonal principal. Veja tambem livros de Calculo = numerico, do=20 tipo Algebra Linear Computacional (nao tenho aqui d cabeca = um).
JP
 
ou algum detalhe que implique em algum teorema sobre = matrizes=20 ou algebra linear a partir da definiçâo, enfim, qualquer = coisa=20 serve, mesmo que sejá só a indicação de um = livro que=20 tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema que é = exatamente=20 esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando ser = verdade). Por favor.
 
Problema
 
Considere o sistema linear Ax=3Db , A pertencente a = Mat_n ( IR=20 ), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A é simétrica = (isto=20 é, aij =3D aji   ,quaisquer i, j ) e definida positiva = (isto=20 é, <Ax,x>  >0   para qualquer x de IRn -=20 {0}  ). Mostre que o Método de Gauss-Seidel aplicado a este = sistema,=20 converge para a raiz.
 
------=_NextPart_000_00F0_01C03D4E.C9F51740-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 04:35:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA26788 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 04:35:39 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id EAA26785 for ; Tue, 24 Oct 2000 04:35:30 -0200 Received: (qmail 13415 invoked from network); 24 Oct 2000 05:32:32 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.99.166) by sec.secrel.com.br with SMTP; 24 Oct 2000 05:32:32 -0000 Message-ID: <002101c03d17$f72ae6e0$a663c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: probabilidade Date: Mon, 23 Oct 2000 15:37:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C03D07.329EB0A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C03D07.329EB0A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Os casais A e B t=EAm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal A tem um = filho homem e que o filho mais velho do casal B tamb=E9m =E9 homem. Se a = e b indicam, respectivamente, as probabilidades de que os dois filhos do = casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B tamb=E9m sejam = homens, ent=E3o: a) a > b b) a =3D b c) a < b = d) a + b =3D 1 e) n.r.a ------=_NextPart_000_001E_01C03D07.329EB0A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Os casais A e B têm dois = filhos cada um.=20 Sabe-se que o casal A tem um filho homem e que o filho mais velho do = casal B=20 também é homem. Se a e b indicam, respectivamente, as=20 probabilidades de que os dois filhos do casal A sejam homens e que os = dois=20 filhos do casal B também sejam homens, então:
a) a >=20 b            =       =20 b) a =3D=20 b            =    =20 c) a <=20 b            =     =20 d) a + b =3D=20 1            =       =20 e) n.r.a
------=_NextPart_000_001E_01C03D07.329EB0A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 09:56:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA28042 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 09:56:17 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA28039 for ; Tue, 24 Oct 2000 09:56:08 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA27549 for ; Tue, 24 Oct 2000 09:56:04 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001024085629.007b8760@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Tue, 24 Oct 2000 08:56:29 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Re: gabarito In-Reply-To: <004f01c03d41$ea755320$f824e2c8@piii> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Quando sai o gabarito no site? Tradicionalmente sao publicadas no site e na revista EUREKA! as melhores solucoes das questoes encontradas nas provas dos alunos, para isso devemos esperar algum tempo. :) Nesse meio tempo as questoes sao discutidas aqui na lista o que e' muito proveitoso para todos. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 12:22:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA29243 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 12:22:55 -0200 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA29239 for ; Tue, 24 Oct 2000 12:22:39 -0200 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10186 for ; Tue, 24 Oct 2000 12:22:08 -0200 Date: Tue, 24 Oct 2000 12:22:07 -0200 (GRNLNDDT) From: Ricardo Parreira da Silva To: =?iso-8859-1?Q?Lista_de_Matem=E1tica?= Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?=C1lgebra_vetorial?= In-Reply-To: <01bb5ff1$9331eba0$ccffcac8@default> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sera que alguem podia indicar um bom livro ou site sobre vetores? E que ja > vi solucoes de problemas de geometria que os usam, mas nao entendo nada... Veja o livro do Paulos Boulos "Vetores e geometria analitica" From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 14:03:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA29979 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 14:03:36 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA29969 for ; Tue, 24 Oct 2000 14:02:41 -0200 Received: from marcosjo ([200.212.168.183]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA16431 for ; Tue, 24 Oct 2000 13:59:49 -0200 Message-ID: <002101c03dcb$ccfd9480$b7a8d4c8@marcosjo> From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" To: References: <002101c03d17$f72ae6e0$a663c2c8@meucompu> Subject: Re: probabilidade Date: Tue, 24 Oct 2000 13:04:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C03DBA.E8D8AF20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C03DBA.E8D8AF20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a < b N=E3o usarei matem=E1tica, pois acredito que esse problema seja uma = interpreta=E7=E3o da frase. Se ambos os casais possuem dois filhos, logo A=3D{x,y} e B =3D {x',y'} Veja que "...o casal A tem um filho homem.." caracteriza um numeral e ou = um artigo (suponho, pois n=E3o entendo muito bem de portugu=EAs) logo temos duas possibilidades r ou s (suponhamos) para "um". Se r =E9 numeral temos que o outro filho do casal A =E9 feminino. logo a = probabilidade deles possu=EDrem dois filhos homens =E9 nula. (talvez) :) Se s =E9 artigo temos que n=E3o conheceremos o outro filho, j=E1 que a = probabilidade do Casal B n=E3o interferir=E1 no casal A. (acredito) temos: 1/2 de possibilidade. Logo a probabilidade de sair homem no casal A =E9 1/4 e no casal B =E9 = 1/2. =3D> 1/4<1/2 Prova meio fraca e esquisita!!! Talvez seja uma brincadeira. :) Ats, Marcos Eike Os casais A e B t=EAm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal A tem = um filho homem e que o filho mais velho do casal B tamb=E9m =E9 homem. = Se a e b indicam, respectivamente, as probabilidades de que os dois = filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B tamb=E9m = sejam homens, ent=E3o: a) a > b b) a =3D b c) a < b = d) a + b =3D 1 e) n.r.a ------=_NextPart_000_0014_01C03DBA.E8D8AF20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a < b
 
N=E3o usarei matem=E1tica, pois acredito que esse = problema seja=20 uma interpreta=E7=E3o da frase.
 
Se ambos os casais possuem dois filhos, logo = A=3D{x,y} e B =3D=20 {x',y'}
Veja que "...o casal A tem um filho homem.." = caracteriza um=20 numeral e ou um artigo (suponho, pois n=E3o entendo muito bem de=20 portugu=EAs)
 
logo temos duas possibilidades r ou s (suponhamos) = para=20 "um".
 
Se r =E9 numeral temos que o outro filho do casal A = =E9 feminino.=20 logo a probabilidade deles possu=EDrem dois filhos homens =E9 nula. = (talvez)=20 :)
 
Se s =E9 artigo temos que n=E3o conheceremos o outro = filho, j=E1 que=20 a probabilidade do Casal B n=E3o interferir=E1 no casal A. = (acredito)
temos: 1/2 de possibilidade.
 
Logo a probabilidade de sair homem no casal A =E9 = 1/4 e no casal=20 B =E9 1/2.  =3D> 1/4<1/2
 
Prova meio fraca e esquisita!!! Talvez seja uma = brincadeira.=20 :)
 
 
Ats,
Marcos Eike
 
 

Os casais A e B t=EAm dois filhos = cada um.=20 Sabe-se que o casal A tem um filho homem e que o filho mais velho do = casal B=20 tamb=E9m =E9 homem. Se a e b indicam, respectivamente, as = probabilidades de que os=20 dois filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B = tamb=E9m=20 sejam homens, ent=E3o:
a) a >=20 = b            =       =20 b) a =3D=20 = b            =    =20 c) a <=20 = b            =     =20 d) a + b =3D=20 = 1            =       =20 e) n.r.a
------=_NextPart_000_0014_01C03DBA.E8D8AF20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 18:02:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA32004 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 18:02:56 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32000 for ; Tue, 24 Oct 2000 18:02:43 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9OK1Dt18365 for ; Tue, 24 Oct 2000 18:01:14 -0200 Message-ID: <001f01c03df6$9fa650a0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <002101c03d17$f72ae6e0$a663c2c8@meucompu> Subject: Re: probabilidade Date: Tue, 24 Oct 2000 18:11:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C03DE5.D97FA440" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001C_01C03DE5.D97FA440 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As possibilidades de sexo para qualquer casal, no caso de 2 filhos, sao: HH, HM, MH e MM, onde a primeira letra representa o filho mais velho... H =3D homem M =3D mulher No caso do casal A, como pelo menos um filho =E9 homem, restam as = seguintes possibilidades: HH, HM e MH Como apenas 1 interessa das tres possiveis, a =3D 1/3 No caso do casal B, onde o filho mais velho =E9 homem, restam as = seguintes possibilidades: HH e HM Como apenas 1 interessa das duas possiveis, b =3D 1/2 Logo, 1/3 =3D a < b =3D 1/2 ----- Original Message -----=20 From: Filho=20 To: discuss=E3o de problemas=20 Sent: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 15:37 Subject: probabilidade Os casais A e B t=EAm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal A tem = um filho homem e que o filho mais velho do casal B tamb=E9m =E9 homem. = Se a e b indicam, respectivamente, as probabilidades de que os dois = filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B tamb=E9m = sejam homens, ent=E3o: a) a > b b) a =3D b c) a < b = d) a + b =3D 1 e) n.r.a ------=_NextPart_000_001C_01C03DE5.D97FA440 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
As possibilidades de sexo para qualquer casal, no = caso de 2=20 filhos, sao:
 
HH, HM, MH e MM, onde a primeira letra representa o = filho mais=20 velho...
H =3D homem
M =3D mulher
 
No caso do casal A, como pelo menos um filho =E9 = homem, restam=20 as seguintes possibilidades:  HH, HM e MH
Como apenas 1 interessa das tres possiveis, a =3D=20 1/3
 
No caso do casal B, onde o filho mais velho =E9 = homem, restam as=20 seguintes possibilidades: HH e HM
Como apenas 1 interessa das duas possiveis, b = =3D=20 1/2
 
Logo,  1/3 =3D a < b =3D 1/2
----- Original Message -----
From:=20 Filho=20
To: discuss=E3o de=20 problemas
Sent: Segunda-feira, 23 de = Outubro de=20 2000 15:37
Subject: probabilidade

Os casais A e B t=EAm dois filhos = cada um.=20 Sabe-se que o casal A tem um filho homem e que o filho mais velho do = casal B=20 tamb=E9m =E9 homem. Se a e b indicam, respectivamente, as = probabilidades de que os=20 dois filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B = tamb=E9m=20 sejam homens, ent=E3o:
a) a >=20 = b            =       =20 b) a =3D=20 = b            =    =20 c) a <=20 = b            =     =20 d) a + b =3D=20 = 1            =       =20 e) n.r.a
------=_NextPart_000_001C_01C03DE5.D97FA440-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 18:51:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA32290 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 18:51:04 -0200 Received: from flax.vetor.com.br ([200.214.245.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32285 for ; Tue, 24 Oct 2000 18:50:48 -0200 Received: from rodrigo (max1e41.vetor.com.br [200.214.245.171]) by flax.vetor.com.br (8.9.2/8.9.2) with SMTP id SAA11457 for ; Tue, 24 Oct 2000 18:48:55 -0200 (EDT) Message-ID: <001001c03dfb$e66d9200$abf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: probabilidade Date: Tue, 24 Oct 2000 18:49:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C03DEB.2117F140" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C03DEB.2117F140 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vamos fazer o seguinte :=20 (i) A tem um filho H e =F1 sabemos se =E9 o mais velho. Indicamos o = mais velho pela primeira letra. Espa=E7o amostral : (H,M) (M,H) (H,H) , = donde a =3D 1/3 (ii) B tem filho mais velho H. Espa=E7o amostral : (H,M) (H,H), donde b = =3D 1/2 .: b>a -----Mensagem original----- De: Marcos Eike Tinen dos Santos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 24 de Outubro de 2000 16:00 Assunto: Re: probabilidade =20 =20 a < b =20 N=E3o usarei matem=E1tica, pois acredito que esse problema seja uma = interpreta=E7=E3o da frase. =20 Se ambos os casais possuem dois filhos, logo A=3D{x,y} e B =3D = {x',y'} Veja que "...o casal A tem um filho homem.." caracteriza um numeral = e ou um artigo (suponho, pois n=E3o entendo muito bem de portugu=EAs) =20 logo temos duas possibilidades r ou s (suponhamos) para "um". =20 Se r =E9 numeral temos que o outro filho do casal A =E9 feminino. = logo a probabilidade deles possu=EDrem dois filhos homens =E9 nula. = (talvez) :) =20 Se s =E9 artigo temos que n=E3o conheceremos o outro filho, j=E1 que = a probabilidade do Casal B n=E3o interferir=E1 no casal A. (acredito) temos: 1/2 de possibilidade. =20 Logo a probabilidade de sair homem no casal A =E9 1/4 e no casal B = =E9 1/2. =3D> 1/4<1/2 =20 Prova meio fraca e esquisita!!! Talvez seja uma brincadeira. :) =20 =20 Ats, Marcos Eike =20 =20 =20 =20 Os casais A e B t=EAm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal A = tem um filho homem e que o filho mais velho do casal B tamb=E9m =E9 = homem. Se a e b indicam, respectivamente, as probabilidades de que os = dois filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B = tamb=E9m sejam homens, ent=E3o: a) a > b b) a =3D b c) a < b = d) a + b =3D 1 e) n.r.a ------=_NextPart_000_000D_01C03DEB.2117F140 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vamos fazer o seguinte : =
 (i) A tem um filho H e ñ sabemos se é o mais = velho.=20 Indicamos o mais velho pela primeira letra. Espaço amostral : = (H,M) (M,H)=20 (H,H) , donde a =3D 1/3
 (ii) B=20 tem filho mais velho H. Espaço amostral : (H,M) (H,H), donde b = =3D=20 1/2
 
 .: b>a
-----Mensagem = original-----
De:=20 Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br&g= t;
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 24 de Outubro de 2000 16:00
Assunto: = Re:=20 probabilidade

a < b
 
Não usarei matemática, pois = acredito que=20 esse problema seja uma interpretação da = frase.
 
Se ambos os casais possuem dois filhos, logo = A=3D{x,y} e B =3D=20 {x',y'}
Veja que "...o casal A tem um filho = homem.."=20 caracteriza um numeral e ou um artigo (suponho, pois não = entendo=20 muito bem de português)
 
logo temos duas possibilidades r ou s = (suponhamos) para=20 "um".
 
Se r é numeral temos que o outro filho do = casal A=20 é feminino. logo a probabilidade deles possuírem dois = filhos=20 homens é nula. (talvez) :)
 
Se s é artigo temos que não = conheceremos o=20 outro filho, já que a probabilidade do Casal B não=20 interferirá no casal A. (acredito)
temos: 1/2 de possibilidade.
 
Logo a probabilidade de sair homem no casal A = é 1/4=20 e no casal B é 1/2.  =3D> 1/4<1/2
 
Prova meio fraca e esquisita!!! Talvez seja uma=20 brincadeira. :)
 
 
Ats,
Marcos Eike
 
 

Os casais A e B têm = dois filhos=20 cada um. Sabe-se que o casal A tem um filho homem e que o filho = mais=20 velho do casal B também é homem. Se a e b indicam, = respectivamente, as probabilidades de que os dois filhos do = casal A=20 sejam homens e que os dois filhos do casal B também sejam = homens,=20 então:
a) a >=20 = b            =       =20 b) a =3D=20 = b            =    =20 c) a <=20 = b            =     =20 d) a + b =3D=20 = 1            =       =20 e) n.r.a
------=_NextPart_000_000D_01C03DEB.2117F140-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 19:56:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA00058 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 19:56:10 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00052 for ; Tue, 24 Oct 2000 19:55:56 -0200 Received: from marcosjo ([200.212.168.173]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA19247 for ; Tue, 24 Oct 2000 19:52:58 -0200 Message-ID: <006001c03dfd$21f505a0$ada8d4c8@marcosjo> From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" To: References: <002101c03d17$f72ae6e0$a663c2c8@meucompu> <001f01c03df6$9fa650a0$1408140a@wnetrj.com.br> Subject: Re: probabilidade Date: Tue, 24 Oct 2000 18:58:11 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005B_01C03DEC.5AE35D00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005B_01C03DEC.5AE35D00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =E9 verdade.. ehehe Sonhei muito !!!!=20 Ats, Marcos Eike ------=_NextPart_000_005B_01C03DEC.5AE35D00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=E9 verdade.. ehehe Sonhei muito !!!!
 
Ats,
Marcos Eike
 
------=_NextPart_000_005B_01C03DEC.5AE35D00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 19:57:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA00079 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 19:57:58 -0200 Received: from hotmail.com (oe76.law10.hotmail.com [64.4.14.211]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00075 for ; Tue, 24 Oct 2000 19:57:48 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 24 Oct 2000 14:57:13 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.88] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Uma_quest=E3o_de_Geometria_Espacial?= Date: Tue, 24 Oct 2000 19:56:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C03DF4.8245C920" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Oct 2000 21:57:13.0526 (UTC) FILETIME=[5DC40560:01C03E05] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C03DF4.8245C920 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Por acaso o volume da pir=E2mide com v=E9rtics em (X1;Y1;Z1)... = (X4;Y4;Z4) =E9 |X1;Y1;Z1;1|=20 |X2;Y2;Z2;1| |X3;Y3;Z3;1| |X4;Y4;Z4;1| ? PS. QUe neg=F3cio =E9 aquele de se perguntar na prova da 3=AA fase a = nota das fases anteriores?O que acontece se algu=E9m mentir a nota? ------=_NextPart_000_000D_01C03DF4.8245C920 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Por acaso o volume da pir=E2mide com = v=E9rtics em=20 (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4)
=E9 |X1;Y1;Z1;1|
   |X2;Y2;Z2;1|
   |X3;Y3;Z3;1|
   |X4;Y4;Z4;1|
?
 
PS. QUe neg=F3cio =E9 aquele de se = perguntar na prova=20 da 3=AA fase a nota das fases anteriores?O que acontece se algu=E9m = mentir a=20 nota?
------=_NextPart_000_000D_01C03DF4.8245C920-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 20:48:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA00517 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 20:48:11 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA00513 for ; Tue, 24 Oct 2000 20:48:03 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA12229 for ; Tue, 24 Oct 2000 20:48:02 -0200 (EDT) Message-ID: <39F611A2.7E20990B@visgraf.impa.br> Date: Tue, 24 Oct 2000 20:48:02 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: probabilidade References: <002101c03d17$f72ae6e0$a663c2c8@meucompu> <001f01c03df6$9fa650a0$1408140a@wnetrj.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Os casais A e B têm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal > A tem um filho homem e que o filho mais velho do casal B > também é homem. Se a e b indicam, respectivamente, as > probabilidades de que os dois filhos do casal A sejam homens > e que os dois filhos do casal B também sejam homens, então: > a) a > b b) a = b c) a < b > d) a + b = 1 e) n.r.a > No caso do casal A, como pelo menos um filho é homem, restam as > seguintes possibilidades: HH, HM e MH > Como apenas 1 interessa das tres possiveis, a = 1/3 > > No caso do casal B, onde o filho mais velho é homem, restam as > seguintes possibilidades: HH e HM > Como apenas 1 interessa das duas possiveis, b = 1/2 > > Logo, 1/3 = a < b = 1/2 > É, tá certo... Eu acho que deve haver um papo para garantir que HH, HM e MH são igualmente prováveis no caso do casal A, mas está correto. Para quem está surpreso com a resposta (eu estava!), note como as seguintes perguntas são *DIFERENTES*. i) O casal A tem dois filhos; o casal A tem um filho homem. Qual a probabilidade de que o casal A tenha dois filhos homens? Resposta: 1/3 ii) O João é filho de um casal A de dois filhos. Qual a probabilidade do irmão/irmã de João ser homem? Resposta: 1/2 Por que são diferentes? Porque, muito muito implicitamente, a pergunta (i) significa: "Se escolhermos um casal A de dois filhos aleatoriamente, qual a probabilidade de ambos serem homens dado que um é homem?" Enquanto (ii): "Se escolhermos um homem aleatoriamente dentre os filhos, qual a probabilidade que seus pais tenham dois filhos homens?" O EVENTO em questão é o mesmo, mas a probabilidade muda porque mudou a MANEIRA de escolher "aleatoriamente". --//-- Se você está confuso e não entendeu o que eu disse, considere: Há 12 carros num comboio; os números de passageiros em cada um são, respectivamente, 1,1,1,1, 1,1,1,1, 2,2,2,2. i) Qual a probabilidade de um carro do comboio ter 2 passageiros? (leia-se: "Escolha um carro ao acaso. Qual a probabilidade de que haja 2 pessoas neste carro?") Resposta: 4/12 = 1/3. Aqui está implícito que todos os carros são escolhidos com a mesma probailidade. ii) Qual a probabilidade de um passageiro ter um companheiro em seu carro? (leia-se: "Escolha um passageiro ao acaso. Qual a probabilidade de que haja 2 pessoas em seu carro?") Resposta: (2+2+2+2)/(2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1) = 8/16 = 1/2. Aqui está implícito que todos os passageiros são escolhidos com a mesma probailidade. Os EVENTOS em questão (2 pessoas no carro) são os mesmos, mas a maneira de escolher é diferente... (i) escolhe todos os carros com mesma probabilidade, enquanto (ii) "favorece" os carros mais cheios por escolher um PASSAGEIRO, isto é, (ii) escolhe todos os passageiros com a mesma probabilidade. São perguntas diferentes porque escolhem suas amostras de maneiras bem diferentes! Os carros são os casais, os passageiros são os filhos homens (carros com 0 passageiros foram eliminados pois o casal A tem ao menos um filho homem) e, bom, espero que vocês tenham entendido a analogia. Abraço, Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 21:04:12 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA00630 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 21:04:12 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA00627 for ; Tue, 24 Oct 2000 21:04:05 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA12298 for ; Tue, 24 Oct 2000 21:04:04 -0200 (EDT) Message-ID: <39F61565.EEFD9BAF@visgraf.impa.br> Date: Tue, 24 Oct 2000 21:04:05 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Uma =?iso-8859-1?Q?quest=E3o?= de Geometria Espacial References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um módulo.... acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei fazer: Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3 é dado pelo módulo do produto misto: e1.(e2 x e3) = [e1,e2,e3] que, algebricamente, dá o determinante de X1-X4 X2-X4 X3-X4 Y1-Y4 Y2-Y4 Y3-Y4 Z1-Z4 Z2-Z4 Z3-Z4 O tetraedro tem metade da (área da) base e a mesma altura do paralelepípedo... e o volume do tetraedro é 1/3 base.altura enquanto o paralelepípedo é base.altura... Então é isso mesmo, falta um fator 1/6 no determinante. Agora, é o mesmo determinante? Ah, sim, basta começar com o seu determinante, fazer cada linha menos a última, a última coluna vira 0;0;0;1 e o que sobra é o meu determinante. Perfeito! Se eu lembro direito, isto funciona em dimensão N e o fator era... hmmm... acho que era 1/N!... Abraço, Ralph P.S.: Se você quiser manter o sinal, sem tomar o módulo, você ganha alguma informação sobre a orientação relativa dos vetores, além do volume. > Jorge Peixoto Morais wrote: > > Por acaso o volume da pirâmide com vértics em (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4) > é |X1;Y1;Z1;1| > |X2;Y2;Z2;1| > |X3;Y3;Z3;1| > |X4;Y4;Z4;1| > ? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 24 23:10:12 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01367 for obm-l-list; Tue, 24 Oct 2000 23:10:12 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA01363 for ; Tue, 24 Oct 2000 23:10:04 -0200 Received: (qmail 27187 invoked from network); 25 Oct 2000 00:07:06 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.97.110) by sec.secrel.com.br with SMTP; 25 Oct 2000 00:07:06 -0000 Message-ID: <000901c03db3$abec3c00$6e61c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: mais-probabilidade Date: Tue, 24 Oct 2000 10:12:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C03DA2.E73E7400" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C03DA2.E73E7400 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numa caixa s=E3o colocados 10 cart=F5es com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U = e com o acento circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai tirando cart=E3o por cart=E3o. Quando = sai o acento circunflexo , ela o coloca sobre a =FAltima letra at=E9 ent=E3o retirada. Se o = circunflexo for o primeiro cart=E3o, ela o coloca sobre a primeira letra que tirar em seguida. Qual a = probabilidade de essa pessoa=20 montar a palavra TRI=C2NGULO?=20 ------=_NextPart_000_0006_01C03DA2.E73E7400 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Numa caixa são colocados 10=20 cartões com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U e com o = acento
circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai = tirando=20 cartão por cartão. Quando sai o acento = circunflexo
, ela o coloca sobre a última = letra=20 até então retirada. Se o circunflexo for o primeiro=20 cartão,
ela o coloca sobre a primeira letra = que tirar em=20 seguida. Qual a probabilidade de essa pessoa
montar a palavra =20 TRIÂNGULO? 
------=_NextPart_000_0006_01C03DA2.E73E7400-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 25 10:02:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA03901 for obm-l-list; Wed, 25 Oct 2000 10:02:35 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA03898 for ; Wed, 25 Oct 2000 10:02:21 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VHDHA559; Wed, 25 Oct 2000 09:58:38 -0200 Message-ID: <003a01c03e7c$271f3f80$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <39F61565.EEFD9BAF@visgraf.impa.br> Subject: problema de la Iberoamericana Date: Wed, 25 Oct 2000 10:07:30 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, O problema que se segue me foi passado por um correspondente espanhol. [ ]'s Lu'is El segundo problema de la Iberoamericana de este año es de geometria y se me escapa....¿Lo conoces? Dice lo siguiente: S_1 y S_2 son dos circunferencias de centros O_1 y O_2, respectivamente, secantes en M y N. La recta t es la tangente común a las dos circunferencias, más cercana a M. Los puntos A y B son los respectivos puntos de tangencia de t con S_1 y S_2, C es el punto diametralmente opuesto a B, y D el punto de intersección de la recta que une los centros de las circunferencias con la recta perpendicular a AM trazada por B. Demostrar que M, D y C están alineados. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 25 13:20:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05671 for obm-l-list; Wed, 25 Oct 2000 13:20:10 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA05666 for ; Wed, 25 Oct 2000 13:19:59 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA16312 for ; Wed, 25 Oct 2000 13:19:57 -0200 (EDT) Message-ID: <39F6FA1D.CFAED355@visgraf.impa.br> Date: Wed, 25 Oct 2000 13:19:57 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: mais-probabilidade References: <000901c03db3$abec3c00$6e61c2c8@meucompu> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente prováveis de retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; é verdade que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no entanto, nada disso me interessa no momento). Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a saber, T-R-I-A-^-N-G-U-L-O, nesta ordem. Assim, a probabilidade disto acontecer é 1/10!. Abraço, Ralph > Filho wrote: > > Numa caixa são colocados 10 cartões com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U e > com o acento > circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai tirando cartão por cartão. Quando > sai o acento circunflexo > , ela o coloca sobre a última letra até então retirada. Se o > circunflexo for o primeiro cartão, > ela o coloca sobre a primeira letra que tirar em seguida. Qual a > probabilidade de essa pessoa > montar a palavra TRIÂNGULO? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 25 14:39:09 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA06505 for obm-l-list; Wed, 25 Oct 2000 14:39:09 -0200 Received: from hotmail.com (oe56.law10.hotmail.com [64.4.14.191]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA06497 for ; Wed, 25 Oct 2000 14:38:48 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 25 Oct 2000 09:38:07 -0700 X-Originating-IP: [200.193.205.212] From: "Jorge Peixoto Morais" To: References: <39F61565.EEFD9BAF@visgraf.impa.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Esterorradiano_e_vetores_no_espa=E7o=3F_=28Re:Uma_quest=E3?= =?iso-8859-1?Q?o_de_Geometria_Espacial=29?= Date: Wed, 25 Oct 2000 14:35:03 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 Oct 2000 16:38:07.0630 (UTC) FILETIME=[F455E2E0:01C03EA1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ->Mensagem original de Ralph: Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um módulo.... acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei fazer: Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3 é dado pelo módulo do produto misto: e1.(e2 x e3) = [e1,e2,e3] que, algebricamente, dá o determinante de X1-X4 X2-X4 X3-X4 Y1-Y4 Y2-Y4 Y3-Y4 Z1-Z4 Z2-Z4 Z3-Z4 O tetraedro tem metade da (área da) base e a mesma altura do paralelepípedo... e o volume do tetraedro é 1/3 base.altura enquanto o paralelepípedo é base.altura... Então é isso mesmo, falta um fator 1/6 no determinante. Agora, é o mesmo determinante? Ah, sim, basta começar com o seu determinante, fazer cada linha menos a última, a última coluna vira 0;0;0;1 e o que sobra é o meu determinante. Perfeito! Se eu lembro direito, isto funciona em dimensão N e o fator era... hmmm... acho que era 1/N!... Abraço, Ralph P.S.: Se você quiser manter o sinal, sem tomar o módulo, você ganha alguma informação sobre a orientação relativa dos vetores, além do volume. > Jorge Peixoto Morais wrote: > > Por acaso o volume da pirâmide com vértics em (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4) > é |X1;Y1;Z1;1| > |X2;Y2;Z2;1| > |X3;Y3;Z3;1| > |X4;Y4;Z4;1| > ? Valeu pela resposta... Mas eu nao entendi a prova...O problema eh que eu so conheço os vetores no plano; nao sei nada dos vetores no espaco. Voce pode me falar brevemente de como se estendem-se as ideias planas para os vetores no espaco?Por exemplo, eu acho que a ideia de angulo muda, introduzindo algo como "angulo 3d" (o angulo entre 3 planos); isso interfere no Calculo Infinitesimal com funcoes de 3 variaveis? PS. O que eh esterorradiano? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 25 17:29:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA08567 for obm-l-list; Wed, 25 Oct 2000 17:29:44 -0200 Received: from stoppard.uol.com.br ([200.231.206.185]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA08562 for ; Wed, 25 Oct 2000 17:29:36 -0200 Received: from [200.197.102.226] ([200.197.102.226]) by stoppard.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id RAA15576 for ; Wed, 25 Oct 2000 17:20:36 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 25 Oct 2000 17:27:45 -0200 Subject: OBM! From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor alguem tem uma ideia da solucao da 5 da OBM!? Grato, Carlos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Oct 25 18:55:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA09153 for obm-l-list; Wed, 25 Oct 2000 18:55:19 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA09144 for ; Wed, 25 Oct 2000 18:54:50 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA19657 for ; Wed, 25 Oct 2000 18:54:42 -0200 (EDT) Message-ID: <39F7488F.373E0D4A@visgraf.impa.br> Date: Wed, 25 Oct 2000 18:54:39 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: vetores no =?iso-8859-1?Q?espa=E7o=3F?= References: <39F61565.EEFD9BAF@visgraf.impa.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Jorge Peixoto Morais wrote: > > ->Mensagem original de Ralph: > Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um > módulo.... acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei > fazer: > > Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu > lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3 é > dado pelo módulo do produto misto: > > e1.(e2 x e3) = [e1,e2,e3] Ok... O grande problema eh te convencer que v1.(v2 x v3) é de fato o volume do paralelepípedo de lados dados pelos vetores v1, v2 e v3... O ponto ali é um produto escalar e o x é um produto vetorial. Mas como você não conhece os vetores no espaço, primeiro eu tenho que dizer algo sobre o que são esses produtos... Isto vai ser longo, mas ainda assim mais sucinto do que o assunto merece. Leia em três partes, acostumando com uma de cada vez... --//-- O PRODUTO ESCALAR Dados dois vetores em R^3, digamos, u e v, definimos o produto escalar u.v como o seguinte NÚMERO: |u||v|cos(alpha) onde alpha é o ângulo entre os vetores u e v no plano determinado por u e v. Usando a lei dos cossenos no triângulo com lados dados pelos vetores u, v e u-v, tem-se: |u|^2+|v|^2-2|u||v|cos(alpha)=|u-v|^2 isto é 2 u.v = |u|^2+|v|^2-|u-v|^2 Decomponha u e v em coordenadas, u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), faça a conta acima (|u|^2 = u1^2+u2^2+u3^2, etc.) e chegue a: u.v = u1.v1 + u2.v2 + u3.v3 (o lado esquerdo é o produto escalar de dois vetores, o lado direito tem multiplicações de números reais) Esta aí é a expressão algébrica de u.v (de fato, muita gente DEFINE o produto escalar com a expressão algébrica e depois PROVA que dá no mesmo que a definição geométrica acima). Em particular, note que u.v=0 se e somente se u e v são ortogonais (perpendiculares), o que dá uma maneira algébrica rapidíssima de verificar se dois vetores (u1,u2,u3) e (v1,v2,v3) no espaço são ortogonais (basta ver se u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0). Note que o ângulo entre dois vetores no espaço não é muito diferente do que o ângulo entre dois vetores no plano, e se mede em radianos (estreorradianos é para medir ângulos SÓLIDOS, que é outra coisa). --//-- O PRODUTO VETORIAL Dados dois vetores em R^3, digamos, u e v, definimos o seu produto vetorial u x v como um VETOR que tem as seguintes propriedades: i) Tal vetor tem TAMANHO |u||v|sin(alpha) onde alpha é o ângulo entre u e v (em outras palavras, seu tamanho é a área do paralelogramo determinado por u e v). ii) A direção de tal vetor é perpendicular ao plano determinado por u e v; iii) O sentido deste vetor é dado pela regra da mão direita (isto é, se você fechar a sua mão direita começando com os 4 dedos apontando na direção de u e terminando quando seus dedos apontam para v, mantendo seu polegar imóvel, seu polegar apontará na direção de u x v); Por exemplo, denote por i, j e k os vetores na direção dos eixos x, y e z respectivamente, com tamanho 1, isto é, i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Treine a definição verificando que: i x j = k j x i = -k i x k = -j j x k = i k x j = -i k x i = j i x i = j x j = k x k = 0 (o VETOR 0 aqui) Em particular, note que v1 x v2 = -(v2 x v1) em geral e, portanto, a ordem importa! A álgebra aqui é um pouco mais feia... Uma maneira legal de achar uma expressão algébrica para u x v é provar primeiro que, para vetores a, b e c quaisquer e um número real s qualquer, tem-se: (sa) x b = s (a x b) (sai imediato da definição) (a+b) x c= (a x c)+(b x c) (sai por argumentos geométricos, mas dá algum trabalho) daí, como já calculamos tudo nos vetores i, j e k, teríamos então: u x v = (u1 i + u2 j + u3 k) x (v1 i + v2 j + v3 k) = = (u2 v3 - u3 v2) i + (u1 v3 - u3 v1) j + (u1 v2 - u2 v1) k que é a expressão algébrica de u x v. A maneira mais fácil de lembrá-la é por um determinante (verifique-o): | i j k | u x v = | u1 u2 u3 | | v1 v2 v3 | Alternativamente, pode-se DEFINIR u x v através da expressão algébrica acima e então verificar as afirmações geométricas. Faça-o! Você tem que checar que o vetor definido por (u2v3-u3v2,u1v3-u3v1,u1v2-u2v1) é de fato perpendicular tanto a u como a v (fácil usando o produto escalar), que tem tamanho |u||v|sin(alpha) (álgebra feia, mas não é difícil; use a expressão de |u||v|cos(alpha) do produto escalar e que sin^2+cos^2=1 para tirar esta); e que o sentido está correto. --//-- O PRODUTO MISTO Enfim, dados três vetores u, v e w, defina o produto misto [u,v,w] como o NÚMERO [u,v,w] = u.(v x w) (note que v x w é um vetor, cujo produto escalar com u dá um número). A expressão algébrica pode ser obtida imediatamente a partir das expressões algébricas do produto escalar e do produto vetorial, apesar da coisa ser um pouco feia; a expressão algébrica feia completa pode ser escrita como um determinante: | u1 u2 u3 | [u,v,w] = | v1 v2 v3 | | w1 w2 w3 | Esta é a expressão que eu tinha escrito para o volume do paralelepípedo, a menos do módulo. Por que isto é o volume do paralelepípedo? Bom, isso é um pouco difícil sem a figura... Desenhe aí um paralelepípedo (não necessariamente retângulo) com vértices ABCD-EFGH (ABCD é a base de baixo e EFGH é a base de cima). Digamos que AE é o vetor u, AB é v e AD é w. O volume do paralelepípedo é area da base vezes altura; a área do paralelogramo-base é dada por |AB||AD|sin(alpha) onde alpha é o ângulo entre v e w, isto é: Área da base = |v x w| E a altura? Desenhe a perpendicular ao plano ABCD que parte de E, digamos, EI, onde I está no plano EFGH. Seja beta o ângulo entre AE e EI. No triângulo AEI, note que a altura traçada de E vale |u|cos(beta).... Mas beta é também o ângulo entre o vetor u (=AE) e o vetor v x w (pois este é paralelo a EI, já que ambos são perpendiculares a EFGH). Então: Volume = |u||v x w| cos(beta) onde beta é o ângulo entre u e (vxw) Volume = |u.(vxw)| como queríamos demonstrar. --//-- Depois disso tudo, você encaixa a demonstração que eu fiz de que o volume do tetraedro é aquela expressão. Definitivamente, esta NÃO Ë a demonstração mais simples da fórmula que você deu do volume do tetraedro... mas é a mais instrutiva, já que todos os conceitos acima são bastante úteis. Abraço, Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 08:59:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA13434 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 08:59:27 -0200 Received: from web10401.mail.yahoo.com (web10401.mail.yahoo.com [216.136.130.93]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA13431 for ; Thu, 26 Oct 2000 08:59:06 -0200 Message-ID: <20001026105639.40848.qmail@web10401.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.48.225] by web10401.mail.yahoo.com; Thu, 26 Oct 2000 03:56:39 PDT Date: Thu, 26 Oct 2000 03:56:39 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: mais-probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1646332434-972557799=:38637" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1646332434-972557799=:38637 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Foi mal, mas creio que vc esteja um tanto equivocado. Como há dez cartões todos com a mesma probabilidade de ser retirado, então vc deve tirar um a um com a probabilidade da proporção do número de cartões na caixa no momento. Traduzindo, vc tem 1/10 de tirar o T no começo, depois 1/9 de tirar o R, depois 1/8 de tirar o I, depois 1/7 de tirar o A, depois 1/6 de tirar o ^, depois 1/5 de tirar o N, depois 1/4 de tirar o G, depois 1/3 de tirar o U, depois 1/2 de tirar o L e depois só sobra o O na caixa. Assim, a sua probabilidade é de 1/10!, ou seja 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada 3.628.800 séries de tentativas de retiradas. Victor. Ralph Costa Teixeira wrote: Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente prováveis de retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; é verdade que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no entanto, nada disso me interessa no momento). Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a saber, T-R-I-A-^-N-G-U-L-O, nesta ordem. Assim, a probabilidade disto acontecer é 1/10!. Abraço, Ralph > Filho wrote: > > Numa caixa são colocados 10 cartões com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U e > com o acento > circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai tirando cartão por cartão. Quando > sai o acento circunflexo > , ela o coloca sobre a última letra até então retirada. Se o > circunflexo for o primeiro cartão, > ela o coloca sobre a primeira letra que tirar em seguida. Qual a > probabilidade de essa pessoa > montar a palavra TRIÂNGULO? "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa --------------------------------- Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. --0-1646332434-972557799=:38637 Content-Type: text/html; charset=us-ascii


Foi mal, mas creio que vc esteja um tanto equivocado. Como há dez cartões todos com a mesma probabilidade de ser retirado, então vc deve tirar um a um com a probabilidade da proporção do número de cartões na caixa no momento. Traduzindo, vc tem 1/10 de tirar o T no começo, depois 1/9 de tirar o R, depois 1/8 de tirar o I, depois 1/7 de tirar o A, depois 1/6 de tirar o ^, depois 1/5 de tirar o N, depois 1/4 de tirar o G, depois 1/3 de tirar o U, depois 1/2 de tirar o L e depois só sobra o O na caixa. Assim, a sua probabilidade é de 1/10!, ou seja 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada 3.628.800 séries de tentativas de retiradas.

Victor.

  Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br> wrote:


Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente prováveis de
retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; é verdade
que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no entanto, nada disso
me interessa no momento).

Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a saber, T-R-I-A-^-N-G-U-L-O,
nesta ordem. Assim, a probabilidade disto acontecer é 1/10!.

Abraço,
Ralph

> Filho wrote:
>
> Numa caixa são colocados 10 cartões com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U e
> com o acento
> circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai tirando cartão por cartão. Quando
> sai o acento circunflexo
> , ela o coloca sobre a última letra até então retirada. Se o
> circunflexo for o primeiro cartão,
> ela o coloca sobre a primeira letra que tirar em seguida. Qual a
> probabilidade de essa pessoa
> montar a palavra TRIÂNGULO?


"Bom de briga é aquele que cai fora"

Adoniran Barbosa


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It's FREE. --0-1646332434-972557799=:38637-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 11:46:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA14786 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 11:46:53 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA14781 for ; Thu, 26 Oct 2000 11:46:43 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA13731 for ; Thu, 26 Oct 2000 11:46:41 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001026114653.007bfd30@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Thu, 26 Oct 2000 11:46:53 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: III OIMU Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da Lista, Ja' esta' publicada na nossa home-page a lista das provas selecionadas para representar ao Brasil na III Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria. Os premios serao decididos posteriormente pela Comissao Organizadora, na Colombia, com base nos resultados dos diversos paises participantes. http://www.obm.org.br/UNIV/OIMU.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 15:39:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17074 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 15:39:40 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17071 for ; Thu, 26 Oct 2000 15:39:29 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA24656 for ; Thu, 26 Oct 2000 15:39:24 -0200 (EDT) Message-ID: <39F86C41.4DB78A8C@visgraf.impa.br> Date: Thu, 26 Oct 2000 15:39:13 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: mais-probabilidade References: <20001026105639.40848.qmail@web10401.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Biscoito. Sim, seu raciocínio também está perfeito... Por isso, encontramos o mesmo resultado: 1/10! Note que o ! é o símbolo de fatorial: n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...1 então 1/10! = 1/(10x9x8x7x6x5x4x3x2), como você encontrou. Abraço, Ralph Biscoito wrote: > > Foi mal, mas creio que vc esteja um tanto equivocado. Como há dez > cartões todos com a mesma probabilidade de ser retirado, então vc deve > tirar um a um com a probabilidade da proporção do número de cartões na > caixa no momento. Traduzindo, vc tem 1/10 de tirar o T no começo, > depois 1/9 de tirar o R, depois 1/8 de tirar o I, depois 1/7 de tirar > o A, depois 1/6 de tirar o ^, depois 1/5 de tirar o N, depois 1/4 de > tirar o G, depois 1/3 de tirar o U, depois 1/2 de tirar o L e depois > só sobra o O na caixa. Assim, a sua probabilidade é de 1/10!, ou seja > 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada 3.628.800 séries de > tentativas de retiradas. > > Victor. > > Ralph Costa Teixeira wrote: > > Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente > prováveis de > retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; > é verdade > que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no > entanto, nada disso > me interessa no momento). > > Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a saber, > T-R-I-A-^-N-G-U-L-O, > nesta ordem. Assim, a probabilidade disto acontecer é 1/10!. > > Abraço, > Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 19:55:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA19417 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 19:55:25 -0200 Received: from hotmail.com (oe38.law10.hotmail.com [64.4.14.95]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA19414 for ; Thu, 26 Oct 2000 19:55:12 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 26 Oct 2000 14:54:30 -0700 X-Originating-IP: [200.242.135.68] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:Re:Vetores_no_espa=E7o_=28talvez_eu_devesse_comprar_um_?= =?iso-8859-1?Q?bom_livro;_mas_qual=3F=29?= Date: Thu, 26 Oct 2000 19:52:15 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C03F86.3D74B480" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Oct 2000 21:54:30.0528 (UTC) FILETIME=[51700000:01C03F97] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C03F86.3D74B480 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu e-mail = foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu =FAltimo e-mail me = deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me responder, me indique = um bom livro): a) pelas regras que voce definiu, parece que mesmo atuando soh nos = vetores em que z=3D0 (ou seja, no plano xy) as regras sao totalmente = diferentes das que regem o plano dos complexos! Por que? a2) Vendo que essas regras sao diferentes das que regem o plano de = Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas vem? b)"ixj=3D-j. Mas isso nao eh perpendicular ao plano determinado por i e = j! Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de me escrever e-mails tao longos = (mas com uma enorme densidade de informacao) ------=_NextPart_000_0011_01C03F86.3D74B480 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Antes de tudo: valeu, Ralph, pela = atencao aa minha=20 pergunta; seu e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu = =FAltimo=20 e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me responder, = me=20 indique um bom livro):
a) pelas regras que voce definiu, = parece que mesmo=20 atuando soh nos vetores em que z=3D0 (ou seja, no plano xy) as regras = sao=20 totalmente diferentes das que regem o plano dos complexos! Por = que?
a2) Vendo que essas regras sao = diferentes das que=20 regem o plano de Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas = vem?
b)"ixj=3D-j. Mas isso nao eh = perpendicular ao plano=20 determinado por i e j!
Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de = me escrever=20 e-mails tao longos (mas com uma enorme densidade de=20 informacao)
------=_NextPart_000_0011_01C03F86.3D74B480-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 22:16:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20265 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 22:16:08 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA20262 for ; Thu, 26 Oct 2000 22:16:01 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA26619 for ; Thu, 26 Oct 2000 22:15:59 -0200 (EDT) Message-ID: <39F8C935.95897A2E@visgraf.impa.br> Date: Thu, 26 Oct 2000 22:15:49 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Vetores no =?iso-8859-1?Q?espa=E7o?= (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas qual?) References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Jorge Peixoto Morais wrote: > > Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu > e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último > e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me > responder, me indique um bom livro): > a) pelas regras que voce definiu, parece que mesmo atuando soh nos > vetores em que z=0 (ou seja, no plano xy) as regras sao totalmente > diferentes das que regem o plano dos complexos! Por que? Bom, sim, esse produto cartesiano a esse produto escalar realmente não batem com o produto de números complexos quando z=0... Por quê? Bom, para dizer a verdade, não esperaria que fossem o mesmo, de fato... > a2) Vendo que essas regras sao diferentes das que regem o plano de > Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas vem? > b)"ixj=-j. Mas isso nao eh perpendicular ao plano determinado por i e > j! Oops... Se eu digitei isto, eu errei. Era pra ser ixj=k e ixk=-j. De onde elas vem... Bom, eu não sei historicamente onde que elas surgiram... Mas eu costumo pensar assim: quando eu tento arrumar a fórmula para o ângulo entre dois vetores, a conta u1v1+u2v2+u3v3 aparace; quando eu tento achar a projecao de u na direcao de v, a conta acima tambem aparece; depois de achar um monte de lugares onde ela aparece, eu resolvi dar um nome para ela para facilitar a minha vida: o PRODUTO ESCALAR. Imagino algo semelhante para o produto cartesiano... mas o fato é que a necessidade do conceito só parece intuitiva para alguém *DEPOIS* que o conceito é bastante usado... Se alguém souber melhor, favor me ajudar aqui. :) Na minha cabeça, produto escalar é uma ferramenta para achar ângulos entre vetores, e o produto cartesiano para achar a área de seu paralelogramo. *Começa* assim, e depois você vai achando um monte de outras utilidades... Abraço, Ralph > Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de me escrever e-mails tao longos > (mas com uma enorme densidade de informacao) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 22:58:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20572 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 22:58:15 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA20569 for ; Thu, 26 Oct 2000 22:58:07 -0200 Received: (qmail 5088 invoked from network); 26 Oct 2000 23:55:07 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.100.69) by sec.secrel.com.br with SMTP; 26 Oct 2000 23:55:07 -0000 Message-ID: <001701c03fa9$61867ac0$4564c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: =?iso-8859-1?Q?combinat=F3ria?= Date: Thu, 26 Oct 2000 22:03:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C03F98.9C958F40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C03F98.9C958F40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) de n=FAmeros inteiros tais que a + = b + c =3D 10 e 0 < a < b < c ? ------=_NextPart_000_0014_01C03F98.9C958F40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Qual é o número de = ternos (a,b,c)=20 de números inteiros tais que a + b + c =3D 10 e 0 < a < b = < c=20 ?
------=_NextPart_000_0014_01C03F98.9C958F40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Oct 26 23:54:18 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA21032 for obm-l-list; Thu, 26 Oct 2000 23:54:18 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA21029 for ; Thu, 26 Oct 2000 23:54:06 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9R1rnG00732 for ; Thu, 26 Oct 2000 23:53:49 -0200 Message-ID: <002c01c03fba$0f3d0ca0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <001701c03fa9$61867ac0$4564c2c8@meucompu> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria?= Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C03FA9.4B371D60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C03FA9.4B371D60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 0 < a <=3D 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (imposs=EDvel) 1 < b <=3D 4, pois para c > b > 4 >=3D a > 0, a + b + c > 11 = (imposs=EDvel) Obs: b > a > 0, entao b > 1 Assim, para: I) a =3D 1: =20 i) b =3D 2 --> c =3D 7 ii) b =3D 3 --> c =3D 6 iii) b =3D 4 --> c =3D 5 II) a =3D 2: i) b =3D 3 --> c =3D 5 ii) b =3D 4 --> c =3D 4 (imposs=EDvel, pois c > b) Logo, h=E1 4 ternos poss=EDveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5)=20 ----- Original Message -----=20 From: Filho=20 To: discuss=E3o de problemas=20 Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 Subject: combinat=F3ria Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) de n=FAmeros inteiros tais que a = + b + c =3D 10 e 0 < a < b < c ? ------=_NextPart_000_0029_01C03FA9.4B371D60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
0 < a <=3D 2, pois para c > b > a >=20 2,    a + b + c > 11 (imposs=EDvel)
1 < b <=3D 4, pois para c > b = > 4 >=3D a=20 > 0,    a + b + c > 11 (imposs=EDvel)
Obs: b > a > 0, entao b > 1
 
Assim, para:
 
 I) a =3D 1:
  
   i) b =3D 2 --> c =3D = 7
   ii) b =3D 3 --> c =3D 6
   iii) b =3D 4 --> c =3D = 5
 
II) a =3D 2:
 
   i) b =3D 3 --> c =3D 5
   ii) b =3D 4 --> c =3D 4 = (imposs=EDvel, pois c=20 > b)
 
Logo, h=E1 4 ternos poss=EDveis, (1,2,7) = (1,3,6) (1,4,5) e=20 (2,3,5) 
----- Original Message -----
From:=20 Filho=20
To: discuss=E3o de=20 problemas
Sent: Quinta-feira, 26 de = Outubro de 2000=20 22:03
Subject: combinat=F3ria

Qual =E9 o n=FAmero de ternos = (a,b,c) de n=FAmeros=20 inteiros tais que a + b + c =3D 10 e 0 < a < b < c=20 ?
------=_NextPart_000_0029_01C03FA9.4B371D60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 04:01:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA22254 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 04:01:24 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id EAA22251 for ; Fri, 27 Oct 2000 04:01:17 -0200 Received: (qmail 596 invoked from network); 27 Oct 2000 04:58:18 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.100.79) by sec.secrel.com.br with SMTP; 27 Oct 2000 04:58:18 -0000 Message-ID: <000d01c03fd3$bbd93ec0$4f64c2c8@meucompu> From: "Filho" To: "=?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?=" Subject: =?iso-8859-1?Q?lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 03:06:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C03FC2.F743E0C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.2106.4 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.2106.4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C03FC2.F743E0C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Determine o lugar geom=E9trico dos pontos do espa=E7o equidistantes de = um plano P e de uma reta perpendicular a P . ------=_NextPart_000_000A_01C03FC2.F743E0C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Determine o lugar geométrico dos pontos do=20 espaço equidistantes de um plano P e de uma reta perpendicular a = P=20 .
------=_NextPart_000_000A_01C03FC2.F743E0C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 10:46:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA24334 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 10:46:53 -0200 Received: from hotmail.com (f39.law8.hotmail.com [216.33.241.39]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA24321 for ; Fri, 27 Oct 2000 10:46:34 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 05:45:58 -0700 Received: from 200.224.108.20 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 27 Oct 2000 12:45:58 GMT X-Originating-IP: [200.224.108.20] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: combinatória Date: Fri, 27 Oct 2000 12:45:58 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 12:45:58.0478 (UTC) FILETIME=[DABD76E0:01C04013] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos, olavo. >From: "Alexandre F. Terezan" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: combinatória >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 > >0 < a <= 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (impossível) >1 < b <= 4, pois para c > b > 4 >= a > 0, a + b + c > 11 (impossível) >Obs: b > a > 0, entao b > 1 > >Assim, para: > > I) a = 1: > > i) b = 2 --> c = 7 > ii) b = 3 --> c = 6 > iii) b = 4 --> c = 5 > >II) a = 2: > > i) b = 3 --> c = 5 > ii) b = 4 --> c = 4 (impossível, pois c > b) > >Logo, há 4 ternos possíveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) > ----- Original Message ----- > From: Filho > To: discussão de problemas > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 > Subject: combinatória > > > Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros tais que a + b + c >= 10 e 0 < a < b < c ? _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. 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From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 11:05:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA24629 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 11:05:02 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA24619 for ; Fri, 27 Oct 2000 11:04:45 -0200 Received: from centroin.com.br (du58b.nit.centroin.com.br [200.225.56.58]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id e9RD49G26807 for ; Fri, 27 Oct 2000 11:04:10 -0200 (EDT) Message-ID: <39F97E00.17F46CA9@centroin.com.br> Date: Fri, 27 Oct 2000 11:07:13 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?x-user-defined?Q?combinat=F3ria?= References: Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Antonio Neto wrote: > > Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos, > olavo. > > >From: "Alexandre F. Terezan" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: combinatória > >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 > > > >0 < a <= 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (impossível) > >1 < b <= 4, pois para c > b > 4 >= a > 0, a + b + c > 11 (impossível) > >Obs: b > a > 0, entao b > 1 > > > >Assim, para: > > > > I) a = 1: > > > > i) b = 2 --> c = 7 > > ii) b = 3 --> c = 6 > > iii) b = 4 --> c = 5 > > > >II) a = 2: > > > > i) b = 3 --> c = 5 > > ii) b = 4 --> c = 4 (impossível, pois c > b) > > > >Logo, há 4 ternos possíveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) > > ----- Original Message ----- > > From: Filho > > To: discussão de problemas > > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 > > Subject: combinatória > > > > > > Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros tais que a + b + c > >= 10 e 0 < a < b < c ? > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > Share information about yourself, create your own public profile at > http://profiles.msn.com. Eh, mas 0 < a < b < c. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 12:20:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25513 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 12:20:17 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25510; Fri, 27 Oct 2000 12:20:03 -0200 Received: from joseartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9RELdE21391; Fri, 27 Oct 2000 12:21:39 -0200 Message-ID: <003d01c04020$d47f0840$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique Silva Pinto" To: , =?iso-8859-1?Q?discuss=E3o_de_problemas?= References: <000d01c03fd3$bbd93ec0$4f64c2c8@meucompu> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 12:18:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003A_01C04010.10E56F60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003A_01C04010.10E56F60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable dah um cone, nao? um cone de altura r, ou seja, de geratriz sqrt(2).r []'s Henrique _______________________________________ "Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o perante uma injusti=E7a=20 cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do=20 mundo, ent=E3o somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ ----- Original Message -----=20 From: Filho=20 To: discuss=E3o de problemas=20 Sent: Friday, October 27, 2000 3:06 AM Subject: lugar geom=E9trico Determine o lugar geom=E9trico dos pontos do espa=E7o equidistantes de = um plano P e de uma reta perpendicular a P . ------=_NextPart_000_003A_01C04010.10E56F60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
dah um cone, nao?
um cone de altura = r, ou seja,=20 de geratriz sqrt(2).r
 
[]'s
Henrique
_______________________________________
 
"Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o perante uma injusti=E7a =
cometida a qualquer=20 pessoa,  em qualquer lugar do
mundo, ent=E3o somos = companheiros."
 
           &n= bsp;           &nb= sp;           &nbs= p;            = ;       =20 Che Guevara
_______________________________________
----- Original Message -----
From:=20 Filho=20
To: discuss=E3o de=20 problemas
Sent: Friday, October 27, 2000 = 3:06=20 AM
Subject: lugar = geom=E9trico

Determine o lugar geom=E9trico dos pontos do = espa=E7o=20 equidistantes de um plano P e de uma reta perpendicular a P=20 .
------=_NextPart_000_003A_01C04010.10E56F60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 12:22:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25542 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 12:22:58 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25538 for ; Fri, 27 Oct 2000 12:22:50 -0200 Received: from default ([200.220.17.129]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9RFMmr09116 for ; Fri, 27 Oct 2000 12:22:49 -0300 (BDB) Message-ID: <009701c04021$7e81ad20$8111dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Vetores_no_espa=E7o_=28talvez_eu_devesse_comprar_um_bo?= =?iso-8859-1?Q?m_livro;_mas_qual=3F=29?= Date: Fri, 27 Oct 2000 11:52:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph: 1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge, mas eh claro que so levarao voce a serio se essas operacoes tiverem aplicacoes interessantes. 2) A grande (imensa!) vantagem do produto de complexos eh que ela (juntamente com a adicao vetorial) torna o plano (algebricamente) um corpo. E ja se sabe que nao eh possivel inventar multiplicacao semelhante em nenhum R^n com n>2 . O maximo que se consegue em R^3 eh um "quase corpo" (um anel de divisao) em que a multiplicacao nap eh comutativa. 3) Mesmo assim, os complexos nao se dao por vencidos. O produto escalar de u por v eh a parte real do produto (complexo) : conj(u). v, enquanto o produto vetorial eh a parte imaginaria do mesmo produto conj(u).v, multiplicado pelo unitario k. JP -----Mensagem original----- De: Ralph Costa Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 23:54 Assunto: Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas qual?) > > >> Jorge Peixoto Morais wrote: >> >> Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu >> e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último >> e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me >> responder, me indique um bom livro): >> a) pelas regras que voce definiu, parece que mesmo atuando soh nos >> vetores em que z=0 (ou seja, no plano xy) as regras sao totalmente >> diferentes das que regem o plano dos complexos! Por que? > > Bom, sim, esse produto cartesiano a esse produto escalar realmente não >batem com o produto de números complexos quando z=0... Por quê? Bom, >para dizer a verdade, não esperaria que fossem o mesmo, de fato... > >> a2) Vendo que essas regras sao diferentes das que regem o plano de >> Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas vem? >> b)"ixj=-j. Mas isso nao eh perpendicular ao plano determinado por i e >> j! > > Oops... Se eu digitei isto, eu errei. Era pra ser ixj=k e ixk=-j. > > De onde elas vem... Bom, eu não sei historicamente onde que elas >surgiram... Mas eu costumo pensar assim: quando eu tento arrumar a >fórmula para o ângulo entre dois vetores, a conta u1v1+u2v2+u3v3 >aparace; quando eu tento achar a projecao de u na direcao de v, a conta >acima tambem aparece; depois de achar um monte de lugares onde ela >aparece, eu resolvi dar um nome para ela para facilitar a minha vida: o >PRODUTO ESCALAR. Imagino algo semelhante para o produto cartesiano... >mas o fato é que a necessidade do conceito só parece intuitiva para >alguém *DEPOIS* que o conceito é bastante usado... Se alguém souber >melhor, favor me ajudar aqui. :) > > Na minha cabeça, produto escalar é uma ferramenta para achar ângulos >entre vetores, e o produto cartesiano para achar a área de seu >paralelogramo. *Começa* assim, e depois você vai achando um monte de >outras utilidades... > > Abraço, > Ralph > >> Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de me escrever e-mails tao longos >> (mas com uma enorme densidade de informacao) > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 12:56:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25858 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 12:56:14 -0200 Received: from CorpMail.zip.net ([200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25854 for ; Fri, 27 Oct 2000 12:55:52 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.193.13) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 39F6B9F3000B1B2A for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 27 Oct 2000 12:55:17 -0200 Message-Id: <3.0.6.32.20001027125441.007ec100@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Fri, 27 Oct 2000 12:54:41 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno Fernandes C. Leite" Subject: combinatória In-Reply-To: <39F97E00.17F46CA9@centroin.com.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 11:07 27/10/00 -0200, you wrote: > > >Antonio Neto wrote: >> >> Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos, >> olavo. >> >> >From: "Alexandre F. Terezan" >> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >To: > > >> >Subject: Re: combinatória >> >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 >> > >> >0 < a <= 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (impossível) >> >1 < b <= 4, pois para c > b > 4 >= a > 0, a + b + c > 11 (impossível) >> >Obs: b > a > 0, entao b > 1 >> > >> >Assim, para: >> > >> > I) a = 1: >> > >> > i) b = 2 --> c = 7 >> > ii) b = 3 --> c = 6 >> > iii) b = 4 --> c = 5 >> > >> >II) a = 2: >> > >> > i) b = 3 --> c = 5 >> > ii) b = 4 --> c = 4 (impossível, pois c > b) >> > >> >Logo, há 4 ternos possíveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) >> > ----- Original Message ----- >> > From: Filho >> > To: discussão de problemas >> > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 >> > Subject: combinatória >> > >> > >> > Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros tais que a + b + c >> >= 10 e 0 < a < b < c ? >> >> _________________________________________________________________________ >> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> >> Share information about yourself, create your own public profile at >> http://profiles.msn.com. > > >Eh, mas 0 < a < b < c. Aliás um problema um pouco mais difícil é: Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros POSITIVOS tais que a + b + c= 100 ? Acho que algum enunciado parecido já passou pela lista, mas não tenho certeza. Bruno From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 13:00:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25939 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 13:00:44 -0200 Received: from atomo.aneel.gov.br ([200.199.199.66]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25934 for ; Fri, 27 Oct 2000 13:00:32 -0200 Received: by ATOMO with Internet Mail Service (5.5.2650.21) id ; Fri, 27 Oct 2000 13:02:22 -0300 Message-ID: From: Claudio Ferreira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?iso-8859-1?Q?RES=3A_lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 13:02:21 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2650.21) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA25935 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dá uma circunferência. Claudio > ----- Mensagem original ----- > De: Henrique Silva Pinto [SMTP:henrique04@h8.ita.br] > Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:19 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br; discussão de problemas > Assunto: Re: lugar geométrico > > dah um cone, nao? > um cone de altura r, ou seja, de geratriz sqrt(2).r > > []'s > Henrique > _______________________________________ > > "Se você treme de indignação perante uma injustiça > cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do > mundo, então somos companheiros." > > Che Guevara > _______________________________________ > > > ----- Original Message ----- > From: Filho > To: discussão de problemas > Sent: Friday, October 27, 2000 3:06 AM > Subject: lugar geométrico > > Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de > um plano P e de uma reta perpendicular a P . > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 14:08:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA26767 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 14:08:59 -0200 Received: from hotmail.com (f209.law8.hotmail.com [216.33.241.209]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA26762 for ; Fri, 27 Oct 2000 14:08:47 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 09:08:08 -0700 Received: from 200.224.108.20 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 27 Oct 2000 16:08:08 GMT X-Originating-IP: [200.224.108.20] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: combinatória Date: Fri, 27 Oct 2000 16:08:08 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 16:08:08.0561 (UTC) FILETIME=[18D53E10:01C04030] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem, nao li o zero. Creditem o fato aa minha senilidade miope. Abracos, olavo. >From: Augusto Morgado >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: combinatória >Date: Fri, 27 Oct 2000 11:07:13 -0200 > > > >Antonio Neto wrote: > > > > Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos, > > olavo. > > > > >From: "Alexandre F. Terezan" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: > > > > >Subject: Re: combinatória > > >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 > > > > > >0 < a <= 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 (impossível) > > >1 < b <= 4, pois para c > b > 4 >= a > 0, a + b + c > 11 >(impossível) > > >Obs: b > a > 0, entao b > 1 > > > > > >Assim, para: > > > > > > I) a = 1: > > > > > > i) b = 2 --> c = 7 > > > ii) b = 3 --> c = 6 > > > iii) b = 4 --> c = 5 > > > > > >II) a = 2: > > > > > > i) b = 3 --> c = 5 > > > ii) b = 4 --> c = 4 (impossível, pois c > b) > > > > > >Logo, há 4 ternos possíveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) > > > ----- Original Message ----- > > > From: Filho > > > To: discussão de problemas > > > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 > > > Subject: combinatória > > > > > > > > > Qual é o número de ternos (a,b,c) de números inteiros tais que a + b >+ c > > >= 10 e 0 < a < b < c ? > > > > >_________________________________________________________________________ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > > > > Share information about yourself, create your own public profile at > > http://profiles.msn.com. > > >Eh, mas 0 < a < b < c. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 14:28:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA26940 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 14:28:02 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA26929 for ; Fri, 27 Oct 2000 14:27:45 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VV4ZJSBH; Fri, 27 Oct 2000 14:24:36 -0200 Message-ID: <00ab01c04033$8ecd41a0$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 14:32:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, E a par'abola nisso tudo? ... E a figura de uma ta,ca...? [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Claudio Ferreira Para: Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 14:02 Assunto: RES: lugar geométrico Dá uma circunferência. Claudio > ----- Mensagem original ----- > De: Henrique Silva Pinto [SMTP:henrique04@h8.ita.br] > Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:19 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br; discussão de problemas > Assunto: Re: lugar geométrico > > dah um cone, nao? > um cone de altura r, ou seja, de geratriz sqrt(2).r > > []'s > Henrique > _______________________________________ > > "Se você treme de indignação perante uma injustiça > cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do > mundo, então somos companheiros." > > Che Guevara > _______________________________________ > > > ----- Original Message ----- > From: Filho > To: discussão de problemas > Sent: Friday, October 27, 2000 3:06 AM > Subject: lugar geométrico > > Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de > um plano P e de uma reta perpendicular a P . > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 15:14:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27512 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 15:14:39 -0200 Received: from atomo.aneel.gov.br ([200.199.199.66]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27506 for ; Fri, 27 Oct 2000 15:14:17 -0200 Received: by ATOMO with Internet Mail Service (5.5.2650.21) id ; Fri, 27 Oct 2000 15:16:28 -0300 Message-ID: From: Claudio Ferreira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?iso-8859-1?Q?RES=3A_lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 15:16:25 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2650.21) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA27509 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dá uma circunferência de raio r para uma distância fixa r, mas com r variando de 0 a infinito dá um cone. Claudio > ----- Mensagem original ----- > De: Luis Lopes [SMTP:llopes@ensrbr.com.br] > Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 14:33 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: lugar geométrico > > > Sauda,c~oes, > > E a par'abola nisso tudo? ... > > E a figura de uma ta,ca...? > > [ ]'s > Lu'is > > -----Mensagem Original----- > De: Claudio Ferreira > Para: > Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 14:02 > Assunto: RES: lugar geométrico > > > Dá uma circunferência. > > Claudio > > > ----- Mensagem original ----- > > De: Henrique Silva Pinto [SMTP:henrique04@h8.ita.br] > > Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:19 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br; discussão de problemas > > Assunto: Re: lugar geométrico > > > > dah um cone, nao? > > um cone de altura r, ou seja, de geratriz sqrt(2).r > > > > []'s > > Henrique > > _______________________________________ > > > > "Se você treme de indignação perante uma injustiça > > cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do > > mundo, então somos companheiros." > > > > Che Guevara > > _______________________________________ > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Filho > > To: discussão de problemas > > Sent: Friday, October 27, 2000 3:06 AM > > Subject: lugar geométrico > > > > Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de > > um plano P e de uma reta perpendicular a P . > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 15:39:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27845 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 15:39:17 -0200 Received: from hotmail.com (oe52.law10.hotmail.com [64.4.14.41]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27833 for ; Fri, 27 Oct 2000 15:38:15 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 10:37:39 -0700 X-Originating-IP: [200.242.135.9] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:Lugar_Geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 15:34:57 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004B_01C0402B.76391E00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 17:37:39.0205 (UTC) FILETIME=[99FC7B50:01C0403C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004B_01C0402B.76391E00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Primeiro, para facilitar as coisas, transporte a reta e o plano para a = origem do sistema, de modo que o plano seja o proprio plano xz e a reta = seja o eixo y. Lembre-se de que a distancia entre dois pontos no espaco = eh dada por sqrt[(x1-x0)=B2 + (y1-y0)=B2 + (z1-z0)=B2]. Entao a = distancia ateh o eixo y eh sqrt[(x-x0)=B2 + (z-z0)=B2], e ao plano eh = simplesmente y. Elevando ao quadrado temos y=B2=3Dx=B2 + z=B2, o que dah = um perfeito cone de duas folhas.Digo perfeito porque nao eh obliquo e a = geratriz faz 45=BA com o plano xy.=20 ------=_NextPart_000_004B_01C0402B.76391E00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Primeiro, para facilitar as coisas, = transporte a=20 reta e o plano para a origem do sistema, de modo que o plano seja o = proprio=20 plano xz e a reta seja o eixo y. Lembre-se de que a distancia entre dois = pontos=20 no espaco eh dada por sqrt[(x1-x0)=B2 + (y1-y0)=B2 + (z1-z0)=B2]. Entao = a distancia=20 ateh o eixo y eh sqrt[(x-x0)=B2 + (z-z0)=B2], e ao plano eh simplesmente = y. Elevando=20 ao quadrado temos y=B2=3Dx=B2 + z=B2, o que dah um perfeito cone de duas = folhas.Digo=20 perfeito porque nao eh obliquo e a geratriz faz 45=BA com o plano xy.=20
------=_NextPart_000_004B_01C0402B.76391E00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 15:38:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27838 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 15:38:39 -0200 Received: from hotmail.com (oe63.law10.hotmail.com [64.4.14.198]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27834 for ; Fri, 27 Oct 2000 15:38:21 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 10:37:35 -0700 X-Originating-IP: [200.242.135.9] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: Combinatoria Date: Fri, 27 Oct 2000 15:34:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0048_01C0402B.64C6DEA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 17:37:35.0028 (UTC) FILETIME=[977F1F40:01C0403C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0048_01C0402B.64C6DEA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bem, comecemos com todas as solucoes nao-negativas e depois tiremos as = solucoes que nao cumpram a
Bem, comecemos com todas as solucoes = nao-negativas=20 e depois tiremos as solucoes que nao cumpram a<b<c. As solucoes = nao=20 negativas sao (todas as maneiras de se tomar 10 objetos (repetindo) = entre 3)=3D=20 (todas as maneiras de se tomar 10 objetos (distintos) entre=20 12)=3D66. (0;0;10), (1;1;8)... (5;5;0) foram contados 3 vezes, e o = resto=20 (66-18=3D48) foi contado 6 vezes. Entao o resto eh 48/6=3D8. Ha 8=20 solucoes.
 
Ps. EU posso escrever com acentos ou = voces ainda=20 estao tendo problemas com mensagens = truncadas?
------=_NextPart_000_0048_01C0402B.64C6DEA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 15:43:45 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27908 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 15:43:45 -0200 Received: from hotmail.com (oe12.law10.hotmail.com [64.4.14.116]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27905 for ; Fri, 27 Oct 2000 15:43:23 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 10:42:16 -0700 X-Originating-IP: [200.242.135.9] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: Re2:Combinatoria => Um bom livro Date: Fri, 27 Oct 2000 15:42:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005D_01C0402C.7FC305C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 17:42:16.0265 (UTC) FILETIME=[3F207B90:01C0403D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005D_01C0402C.7FC305C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Leiam "An=E1lise Combinat=F3ria e Probabilidade", de Augusto Morgado, = Paulo Cezar Carvalho e outros dois (provavelmente nao menos importantes) = matematicos. Coms as formulas do livro, problemas como esse se rendem = sem esfor=E7o algum. ------=_NextPart_000_005D_01C0402C.7FC305C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Leiam "An=E1lise Combinat=F3ria e = Probabilidade", de=20 Augusto Morgado, Paulo Cezar Carvalho e outros dois (provavelmente nao = menos=20 importantes) matematicos. Coms as formulas do livro, problemas como esse = se=20 rendem sem esfor=E7o algum.
------=_NextPart_000_005D_01C0402C.7FC305C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 15:58:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA28062 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 15:58:07 -0200 Received: from hotmail.com (oe20.law10.hotmail.com [64.4.14.124]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA28057 for ; Fri, 27 Oct 2000 15:57:32 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 10:56:43 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.45] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: RE:Combinatoria Date: Fri, 27 Oct 2000 15:56:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0079_01C0402E.8477F060" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 17:56:43.0286 (UTC) FILETIME=[43E96360:01C0403F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0079_01C0402E.8477F060 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Foi mal!Cometi um engano e considerei solucoes nao-negativas em vez de = estritamente positivas. Refazendo os calculos, chega-se facilmente aa = resposta certa. Vejam que o problema foi a distracao de quem utilizou as = formulas, e nao das formulas em si. Portanto, ainda eh um bom conselho = ler o livro de que eu falei, que tem outras coisas extremamente = interessantes. Olha soh a resolucao certa:=20 Bom, para excluir as solucoes nulas, basta fazer (1;1;1) + (a,b,c) Entao: (a+1) +(b+1) +(c+1)=3D10 =3D> a+b+c=3D7=3D> ha C7,3=3D36 solucoes = nao negativas. (0;0;7),(1;1;5) (2;2;3), (3;3;1) foram contados 3 vezes. = Entao ha 24 outras solucoes (repetidas). cada uma foi contada 6 vezes, = entao ha 4 solucoes distintas.=20 ------=_NextPart_000_0079_01C0402E.8477F060 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Foi mal!Cometi um engano e considerei = solucoes=20 nao-negativas em vez de estritamente positivas. Refazendo os calculos, = chega-se=20 facilmente aa resposta certa. Vejam que o problema foi a distracao de = quem=20 utilizou as formulas, e nao das formulas em si. Portanto, ainda eh um = bom=20 conselho ler o livro de que eu falei, que tem outras coisas extremamente = interessantes.
Olha soh a resolucao certa: =
Bom, para excluir as solucoes nulas,=20 basta fazer (1;1;1) + (a,b,c)
Entao: (a+1) +(b+1) +(c+1)=3D10 =3D> = a+b+c=3D7=3D> ha=20 C7,3=3D36 solucoes nao negativas. (0;0;7),(1;1;5) (2;2;3), (3;3;1) foram = contados=20 3 vezes. Entao ha 24 outras solucoes (repetidas). cada uma foi contada 6 = vezes,=20 entao ha 4 solucoes distintas.
------=_NextPart_000_0079_01C0402E.8477F060-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 16:01:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28113 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 16:01:47 -0200 Received: from hotmail.com (oe46.law10.hotmail.com [64.4.14.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA28096 for ; Fri, 27 Oct 2000 16:00:32 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 10:59:44 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.187] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: Lugar geometrico Date: Fri, 27 Oct 2000 15:58:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0087_01C0402E.CC864A00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 17:59:44.0305 (UTC) FILETIME=[AFCEB210:01C0403F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0087_01C0402E.CC864A00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Probleminha de notacao: quando disse cone, quis dizer "casca conica", ou = seja, os pontos na superficie do cone. ------=_NextPart_000_0087_01C0402E.CC864A00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Probleminha de notacao: quando disse = cone, quis=20 dizer "casca conica", ou seja, os pontos na superficie do=20 cone.
------=_NextPart_000_0087_01C0402E.CC864A00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 16:06:05 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28168 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 16:06:05 -0200 Received: from hotmail.com (oe11.law10.hotmail.com [64.4.14.115]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA28164 for ; Fri, 27 Oct 2000 16:05:54 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 27 Oct 2000 11:05:09 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.187] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: Taca e parabola Date: Fri, 27 Oct 2000 16:05:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00A7_01C0402F.A97A9EC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2000 18:05:09.0920 (UTC) FILETIME=[71E39A00:01C04040] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00A7_01C0402F.A97A9EC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ei, luiz! A parabola eh y=3DA=B2X=B2 + B=B2Z=B2; se A=3DB, a seccao = plana eh uma circunferencia; se A=3D/=3DB, a seccao eh uma elipse. = y>=3D(maior ou igual)A=B2X=B2 + B=B2Z=B2eh uma taca cheia; = A=B2X=B2+B=B2Z=B2<=3Dy<=3DA=B2X=B2+B=B2Z=B2 +k eh uma taca vazia com uma = grossura ( espessura do vidro) que depende de k.=20 ------=_NextPart_000_00A7_01C0402F.A97A9EC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ei, luiz! A parabola eh y=3DA=B2X=B2 + = B=B2Z=B2; se A=3DB, a=20 seccao plana eh uma circunferencia; se A=3D/=3DB, a seccao eh uma = elipse.=20 y>=3D(maior ou igual)A=B2X=B2 + B=B2Z=B2eh uma taca cheia;=20 A=B2X=B2+B=B2Z=B2<=3Dy<=3DA=B2X=B2+B=B2Z=B2 +k eh uma taca = vazia com uma grossura (=20 espessura do vidro) que depende de k.
------=_NextPart_000_00A7_01C0402F.A97A9EC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 17:34:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA29319 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 17:34:08 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA29314 for ; Fri, 27 Oct 2000 17:33:51 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA07044 for ; Fri, 27 Oct 2000 18:15:05 -0200 Message-Id: <200010272015.SAA07044@ls02.esquadro.com.br> Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Re:_lugar_geom=E9trico?= Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Fri, 27 Oct 2000 17:47 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Apenas um comentário: Quando se fala em cone, não se esqueçam que a reta é infinita, ou seja não esqueçam de fazer o cone do outro lado do plano (não gostei muito dessa ultima coisa que disse), ou seja, um cone de duas folhas (não é isso?). [ ]'s e saudações, (Tricolores... claro!) Alexandre Vellasquez >Sauda,c~oes, > >E a par'abola nisso tudo? ... > >E a figura de uma ta,ca...? > >[ ]'s >Lu'is > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 18:32:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29857 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 18:32:41 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA29854 for ; Fri, 27 Oct 2000 18:32:27 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9RKW1G20608 for ; Fri, 27 Oct 2000 18:32:01 -0200 Message-ID: <003201c04056$4c1e6780$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria?= Date: Fri, 27 Oct 2000 18:41:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C04045.885A1520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C04045.885A1520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 pinos = distribu=EDdos, o q nos deixa 99 espa=E7os entre eles... . . . . . . . . . . e assim sucessivamente = . . Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espa=E7o s=F3 = possa ter no m=E1ximo 1 cruz... . . + . . . . + . . . . e assim sucessivamente = . . nos d=E1 o terno (2,4,94) Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, = portanto, POSITIVOS) O elemento "a" ser=E1 representado pelo n=FAmero de pontos antes da = primeira cruz, o elemento "b" pelo n=FAmero de pontos entre a primeira = cruz e a segunda cruz, e o elemento "c" ser=E1 representado pelo = n=FAmero de pontos depois da segunda cruz. Isso garante que a + b + c =3D 100 H=E1 C99,2 formas de dispormos as 2 cruzes nos 2 espa=E7os, o q nos = d=E1 (99 * 98)/2 maneiras distintas. Assim, h=E1 4851 ternos (a,b,c) distintos, com a,b,c inteiros positivos = para os quais a + b + c =3D 100. Espero ter ajudado. [ ]'s, Alexandre Terezan ----- Original Message -----=20 From: "Bruno Fernandes C. Leite" To: Sent: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:54 Subject: combinat=F3ria At 11:07 27/10/00 -0200, you wrote: > > >Antonio Neto wrote: >>=20 >> Nao eram inteiros? a=3D-5, b=3D5 e c=3D10 eh uma solucao, acho eu. = Abracos, >> olavo. >>=20 >> >From: "Alexandre F. Terezan" >> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >To: > > >> >Subject: Re: combinat=F3ria >> >Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200 >> > >> >0 < a <=3D 2, pois para c > b > a > 2, a + b + c > 11 = (imposs=EDvel) >> >1 < b <=3D 4, pois para c > b > 4 >=3D a > 0, a + b + c > 11 = (imposs=EDvel) >> >Obs: b > a > 0, entao b > 1 >> > >> >Assim, para: >> > >> > I) a =3D 1: >> > >> > i) b =3D 2 --> c =3D 7 >> > ii) b =3D 3 --> c =3D 6 >> > iii) b =3D 4 --> c =3D 5 >> > >> >II) a =3D 2: >> > >> > i) b =3D 3 --> c =3D 5 >> > ii) b =3D 4 --> c =3D 4 (imposs=EDvel, pois c > b) >> > >> >Logo, h=E1 4 ternos poss=EDveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e (2,3,5) >> > ----- Original Message ----- >> > From: Filho >> > To: discuss=E3o de problemas >> > Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 22:03 >> > Subject: combinat=F3ria >> > >> > >> > Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) de n=FAmeros inteiros tais = que a + b + c >> >=3D 10 e 0 < a < b < c ? >>=20 >> = _________________________________________________________________________= >> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at = http://www.hotmail.com. >>=20 >> Share information about yourself, create your own public profile at >> http://profiles.msn.com. > > >Eh, mas 0 < a < b < c. Ali=E1s um problema um pouco mais dif=EDcil =E9: Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) de n=FAmeros inteiros POSITIVOS = tais que a + b + c=3D 100 ? Acho que algum enunciado parecido j=E1 passou pela lista, mas n=E3o = tenho certeza. Bruno ------=_NextPart_000_002F_01C04045.885A1520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 = pinos=20 distribu=EDdos, o q nos deixa 99 espa=E7os entre eles...
 
.    .    .   =20 .    .    .    = .   =20 .    .    .    e assim=20 sucessivamente    .    .
 
Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espa=E7o = s=F3 possa ter=20 no m=E1ximo 1 cruz...
 
.    .  + .    = .   =20 .    .  + .    = .   =20 .    .    e assim = sucessivamente   =20 .    .
nos d=E1 o terno (2,4,94)
Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, = portanto,=20 POSITIVOS)
 
O elemento "a" ser=E1 representado pelo n=FAmero de pontos antes da = primeira=20 cruz, o elemento "b" pelo n=FAmero de pontos entre a primeira cruz = e a=20 segunda cruz, e o elemento "c" ser=E1 representado pelo n=FAmero de=20 pontos depois da segunda cruz.
 
Isso garante que a + b + c =3D 100
 
H=E1 C99,2  formas de dispormos as 2 cruzes nos 2 espa=E7os, o = q nos=20 d=E1 (99 * 98)/2 maneiras distintas.
 
Assim, h=E1 4851 ternos (a,b,c) distintos, com a,b,c = inteiros=20 positivos para os quais a + b + c =3D 100.
 
Espero ter ajudado.
 
[ ]'s, Alexandre Terezan
 
 
----- Original Message -----
From: "Bruno Fernandes C. Leite" <superbr@zip.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 12:54
Subject: combinat=F3ria

At 11:07 27/10/00 -0200, you=20 wrote:
>
>
>Antonio Neto wrote:
>>=20
>>    Nao eram inteiros? a=3D-5, b=3D5 e c=3D10 = eh uma=20 solucao, acho eu. Abracos,
>> olavo.
>>
>> = >From:=20 "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>=
>>=20 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>= >To:=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
>=
>
>>=20 >Subject: Re: combinat=F3ria
>> >Date: Fri, 27 Oct 2000 = 00:03:10=20 -0200
>> >
>> >0 < a <=3D 2, pois para c = > b >=20 a > 2,    a + b + c > 11 (imposs=EDvel)
>> = >1=20 < b <=3D 4, pois para c > b > 4 >=3D a > = 0,    a +=20 b + c > 11 (imposs=EDvel)
>> >Obs: b > a > 0, entao = b >=20 1
>> >
>> >Assim, para:
>> = >
>>=20 >  I) a =3D 1:
>> >
>> = >    i) b =3D=20 2 --> c =3D 7
>> >    ii) b =3D 3 --> c = =3D=20 6
>> >    iii) b =3D 4 --> c =3D = 5
>>=20 >
>> >II) a =3D 2:
>> >
>>=20 >    i) b =3D 3 --> c =3D 5
>> = >   =20 ii) b =3D 4 --> c =3D 4 (imposs=EDvel, pois c > b)
>> = >
>>=20 >Logo, h=E1 4 ternos poss=EDveis, (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) e = (2,3,5)
>>=20 >   ----- Original Message -----
>> = >   From:=20 Filho
>> >   To: discuss=E3o de = problemas
>>=20 >   Sent: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 = 22:03
>>=20 >   Subject: combinat=F3ria
>> >
>>=20 >
>> >   Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) = de n=FAmeros=20 inteiros tais que a + b
+ c
>> >=3D 10 e 0 < a < b = < c=20 ?
>>
>>=20 _________________________________________________________________________=
>>=20 Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
>>=20
>> Share information about yourself, create your own public = profile=20 at
>> http://profiles.msn.com.
>
= >
>Eh,=20 mas 0 < a < b < c.

Ali=E1s um problema um pouco mais = dif=EDcil=20 =E9:
Qual =E9 o n=FAmero de ternos (a,b,c) de n=FAmeros inteiros = POSITIVOS tais que=20 a
+ b + c=3D 100 ?

Acho que algum enunciado parecido j=E1 = passou pela=20 lista, mas n=E3o tenho = certeza.

Bruno
------=_NextPart_000_002F_01C04045.885A1520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 18:51:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA30039 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 18:51:46 -0200 Received: from nt.riomaster.com.br (smtp.riomaster.com.br [200.244.140.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA30035 for ; Fri, 27 Oct 2000 18:51:29 -0200 Received: from denise (NT [200.244.140.130]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id VV4ZJSK0; Fri, 27 Oct 2000 18:48:24 -0200 Message-ID: <020e01c04058$6981fc40$0400a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <200010272015.SAA07044@ls02.esquadro.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Re:_lugar_geom=E9trico?= Date: Fri, 27 Oct 2000 18:56:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, 'E verdade, s~ao dois cones: um em "p'e" e outro de "cabe,ca pra baixo". [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Para: Enviada em: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 14:47 Assunto: Re: Re: lugar geométrico Apenas um comentário: Quando se fala em cone, não se esqueçam que a reta é infinita, ou seja não esqueçam de fazer o cone do outro lado do plano (não gostei muito dessa ultima coisa que disse), ou seja, um cone de duas folhas (não é isso?). [ ]'s e saudações, (Tricolores... claro!) Alexandre Vellasquez >Sauda,c~oes, > >E a par'abola nisso tudo? ... > >E a figura de uma ta,ca...? > >[ ]'s >Lu'is > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Oct 27 19:19:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30279 for obm-l-list; Fri, 27 Oct 2000 19:19:15 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA30276 for ; Fri, 27 Oct 2000 19:19:08 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA09547 for ; Fri, 27 Oct 2000 19:19:07 -0200 Date: Fri, 27 Oct 2000 19:19:07 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Vetores_no_espa=E7o_=28talvez_eu_devesse_comprar_um_bo?= =?iso-8859-1?Q?m_livro;_mas_qual=3F=29?= In-Reply-To: <009701c04021$7e81ad20$8111dcc8@default> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id TAA30277 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 27 Oct 2000, José Paulo Carneiro wrote: > Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph: > 1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge, mas eh > claro que so levarao voce a serio se essas operacoes tiverem aplicacoes > interessantes. > 2) A grande (imensa!) vantagem do produto de complexos eh que ela > (juntamente com a adicao vetorial) torna o plano (algebricamente) um corpo. > E ja se sabe que nao eh possivel inventar multiplicacao semelhante em nenhum > R^n com n>2 . O maximo que se consegue em R^3 eh um "quase corpo" (um anel > de divisao) em que a multiplicacao nap eh comutativa. O JP provavelmente se distraiu ou errou de tecla: quem tem estrutura de quase corpo é R^4, os quatérnios. Os quatérnios são expressões da forma a + bi + cj + dk onde a, b, c, d são reais, definimos a soma coordenada a coordenada (i.e., (a + bi + cj + dk) + (e + fi + gj + hk) = (a+e) + (b+f)i + (c+g)j + (d+h)k) e a multiplicação por i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j (assim, (a + bi + cj + dk) * (e + fi + gj + hk) = (ae - bf - cg - dh) + (af + be + ch - dg)i + (ag - bh + ce + df)j + (ah + bg - cf + de)k). R^3 pode ser interpretado como o conjunto dos quatérnios de parte real nula. Neste caso o produto escalar é menos a parte real do produto e o produto vetorial é a parte imaginária do produto. Existe um produto não associativo importante em R^8; com este produto os elementos de R^8 são chamados de octônios. Estes (1,2,4,8) são os únicos valores de n para os quais R^n admite um produto com certas propriedades legais (*acho* que são distributividade em relação à soma dos dois lados, conter uma cópia de R com as operações usuais e todo elemento não nulo ter inverso multiplicativo). O que eu sei com certeza é que R e C são os únicos R^n que são corpos e que os quatérnios são o único R^n que é um "quase corpo". []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 00:21:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA31327 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 00:21:28 -0200 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA31322 for ; Sat, 28 Oct 2000 00:21:20 -0200 Received: from win98 (200.188.49.3) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.042) id 39F8BABB00036F05 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 28 Oct 2000 01:20:38 -0200 Message-ID: <001701c04085$2da092e0$0331bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: =?iso-8859-1?B?4m5ndWxvcw==?= Date: Sat, 28 Oct 2000 00:17:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C04074.693D8F80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C04074.693D8F80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi pessoal! Este problema j=E1 foi colocado na lista pelo Lu=EDs Lopes, mas = ningu=E9m apresentou solu=E7=E3o. Quem gostaria de dizer algo? As medianas relativas aos catetos de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo se = encontram formando um =E2ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos = =E2ngulos agudos desse tri=E2ngulo. []'s JOSIMAR ------=_NextPart_000_0014_01C04074.693D8F80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi=20 pessoal!
Este=20 problema já foi colocado na lista pelo Luís Lopes, mas=20 ninguém apresentou solução. Quem gostaria de dizer=20 algo?
 
As = medianas=20 relativas aos catetos de um triângulo retângulo se encontram = formando um ângulo de 30 graus. Determine as medidas dos = ângulos=20 agudos desse triângulo.
 
[]'s=20 JOSIMAR
------=_NextPart_000_0014_01C04074.693D8F80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 02:35:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA31802 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 02:35:59 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA31799 for ; Sat, 28 Oct 2000 02:35:49 -0200 Received: from joseartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9S4bUE09658 for ; Sat, 28 Oct 2000 02:37:30 -0200 Message-ID: <004501c04098$2fec5d00$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique Silva Pinto" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_lugar_geom=E9trico?= Date: Sat, 28 Oct 2000 02:33:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br daria uma esfera ( vc quis dizer esfera? ) se fosse o lugar geometrico dos pontos equidistantes de um ponto qq []'s Henrique, turma 04 Ap. 301, Ramal 7101 _______________________________________ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 02:36:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA31814 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 02:36:40 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA31811 for ; Sat, 28 Oct 2000 02:36:30 -0200 Received: from joseartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9S4c7E09666 for ; Sat, 28 Oct 2000 02:38:11 -0200 Message-ID: <005101c04098$48b4f7c0$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique Silva Pinto" To: References: <00ab01c04033$8ecd41a0$0400a8c0@denise> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_lugar_geom=E9trico?= Date: Sat, 28 Oct 2000 02:33:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br pra ser parabola, deveria ser o lugar geometrico dos pontos equidistantes de um plano e de um ponto dado []'s Henrique, turma 04 Ap. 301, Ramal 7101 _______________________________________ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 11:57:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA00564 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 11:57:39 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA00561 for ; Sat, 28 Oct 2000 11:57:29 -0200 Received: from default ([200.220.17.196]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9SEvdr00870 for ; Sat, 28 Oct 2000 11:57:39 -0300 (BDB) Message-ID: <000101c040e7$25cba520$c411dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Vetores_no_espa=E7o_=28talvez_eu_devesse_comprar_um_bo?= =?iso-8859-1?Q?m_livro;_mas_qual=3F=29?= Date: Sat, 28 Oct 2000 11:56:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br OK, Nicolau. Obrigado pela sua observacao. Nao foi um erro de tecla, foi um uma especie de ato falho, por causa da apresentacao tradicional dos quaternions com i, j, k (e mais o 1, eh claro, que fazem 4). E por falar nisto, mais uma vez os complexos: assim como o corpo dos complexos eh isomorfo ao das matrizes reais 2x2 da forma (a;-b) (1a linha); (b;a) (2a linha),com a adicao e multiplicacao usuais de matrizes, os quaternions podem ser apresentados como as matrizes complexas 2x2 em que a primeira linha eh (z ; -conj(w)) e a segunda linha (w ; conj(z)) (alguem confira, pois estou citando de cabeca), e as operacoes usuais de matrizes. Como cada complexo equivale a 2 reais, olha o R^4 ahi outa vez. Interessante esta sua informacao sobre o R^8, que para mim eh novidade. JP -----Mensagem original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 20:44 Assunto: Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas qual?) > > >On Fri, 27 Oct 2000, José Paulo Carneiro wrote: > >> Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph: >> 1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge, mas eh >> claro que so levarao voce a serio se essas operacoes tiverem aplicacoes >> interessantes. >> 2) A grande (imensa!) vantagem do produto de complexos eh que ela >> (juntamente com a adicao vetorial) torna o plano (algebricamente) um corpo. >> E ja se sabe que nao eh possivel inventar multiplicacao semelhante em nenhum >> R^n com n>2 . O maximo que se consegue em R^3 eh um "quase corpo" (um anel >> de divisao) em que a multiplicacao nap eh comutativa. > >O JP provavelmente se distraiu ou errou de tecla: >quem tem estrutura de quase corpo é R^4, os quatérnios. >Os quatérnios são expressões da forma a + bi + cj + dk >onde a, b, c, d são reais, definimos a soma coordenada a coordenada >(i.e., (a + bi + cj + dk) + (e + fi + gj + hk) = >(a+e) + (b+f)i + (c+g)j + (d+h)k) >e a multiplicação por i^2 = j^2 = k^2 = -1, >ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j >(assim, (a + bi + cj + dk) * (e + fi + gj + hk) = >(ae - bf - cg - dh) + (af + be + ch - dg)i + >(ag - bh + ce + df)j + (ah + bg - cf + de)k). > >R^3 pode ser interpretado como o conjunto dos quatérnios de parte real nula. >Neste caso o produto escalar é menos a parte real do produto >e o produto vetorial é a parte imaginária do produto. > >Existe um produto não associativo importante em R^8; >com este produto os elementos de R^8 são chamados de octônios. >Estes (1,2,4,8) são os únicos valores de n para os quais R^n admite >um produto com certas propriedades legais >(*acho* que são distributividade em relação à soma dos dois lados, >conter uma cópia de R com as operações usuais e todo elemento não nulo >ter inverso multiplicativo). >O que eu sei com certeza é que R e C são os únicos R^n que são corpos >e que os quatérnios são o único R^n que é um "quase corpo". > >[]s, N. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 12:12:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA00640 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 12:12:31 -0200 Received: from studer.bol.com.br (studer.bol.com.br [200.221.24.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA00637 for ; Sat, 28 Oct 2000 12:12:23 -0200 Received: from bol.com.br (200.221.24.66) by studer.bol.com.br (NPlex 4.5.050) id 399C9B6F00E39FF9 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 28 Oct 2000 12:11:19 -0200 Date: Sat, 28 Oct 2000 12:11:18 -0200 Message-Id: Subject: Geometria MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "fermatjr" To: "lista" X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17 X-SenderIP: 200.252.169.14 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA00638 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem poderia me indicar algum livro que tenha temas sobre geometria contextualisada, com problemas principalmente. __________________________________________________________________________ Todo brasileiro tem direito a um e-mail grátis http://www.bol.com.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 12:47:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA00910 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 12:47:35 -0200 Received: from hotmail.com (oe37.law10.hotmail.com [64.4.14.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA00906 for ; Sat, 28 Oct 2000 12:47:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 28 Oct 2000 07:46:51 -0700 X-Originating-IP: [200.193.204.76] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Um_esclarecimento_sobre_par=E1bolas_3D?= Date: Sat, 28 Oct 2000 12:46:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C040DD.20EFA420" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Oct 2000 14:46:51.0796 (UTC) FILETIME=[E877B540:01C040ED] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C040DD.20EFA420 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 claro que a f=F3rmula que eu dei para um par=E1bola 3D depende do = conceito que se d=EA para essa figura. Se for a uni=E3o dos pontos = equidistantes a um ponto e a um plano, a f=F3rmula fica = y=3DA=B2(x=B2+y=B2) +k, em um sistema de coordenadas convenientes. = Observe que a sec=E7=E3o plana disso (com o plano paralelo a xz) =E9 = sempre uma circunferencia, e nunca uma elipse de dois focos distintos. ------=_NextPart_000_000B_01C040DD.20EFA420 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 claro que a f=F3rmula que eu dei = para um par=E1bola=20 3D depende do conceito que se d=EA para essa figura. Se for a uni=E3o = dos pontos=20 equidistantes a um ponto e a um plano, a f=F3rmula fica = y=3DA=B2(x=B2+y=B2) +k, em um=20 sistema de coordenadas convenientes. Observe que a sec=E7=E3o plana = disso (com o=20 plano paralelo a xz) =E9 sempre uma circunferencia, e nunca uma elipse = de dois=20 focos distintos.
------=_NextPart_000_000B_01C040DD.20EFA420-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 15:22:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA01495 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 15:22:22 -0200 Received: from rly-ip02.mx.aol.com (rly-ip02.mx.aol.com [152.163.225.160]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA01491 for ; Sat, 28 Oct 2000 15:22:12 -0200 Received: from tot-wk.proxy.aol.com (tot-wk.proxy.aol.com [205.188.198.131]) by rly-ip02.mx.aol.com (8.8.8/8.8.8/AOL-5.0.0) with ESMTP id NAA09169 for ; Sat, 28 Oct 2000 13:21:17 -0400 (EDT) Received: from vivi.uol.com.br (AC8A2845.ipt.aol.com [172.138.40.69]) by tot-wk.proxy.aol.com (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id e9SHLEP01362; Sat, 28 Oct 2000 13:21:14 -0400 (EDT) Message-Id: <5.0.0.25.2.20001028150213.00a34240@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Sat, 28 Oct 2000 15:18:37 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: Carlos Victor Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_=E2ngulos?= In-Reply-To: <001701c04085$2da092e0$0331bcc8@win98> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_1939586==_.ALT" X-Apparently-From: Cavictor2@aol.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_1939586==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote: >Oi pessoal! >Este problema j=E1 foi colocado na lista pelo Lu=EDs Lopes, mas ningu=E9m= =20 >apresentou solu=E7=E3o. Quem gostaria de dizer algo? > >As medianas relativas aos catetos de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo se= encontram=20 >formando um =E2ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos =E2ngulos agudos= =20 >desse tri=E2ngulo. > >[]'s JOSIMAR Vejamos uma solu=E7=E3o no bra=E7o : Seja ABC com =E2ngulo reto em A . Sejam M , N os=20 pontos m=E9dios respectivamente de AC e AB e, P o baricentro .=20 Fa=E7amos PM =3D k e PN=3D t ; logo PB =3D 2k e PC =3D 2t . A =E1rea = do=20 tri=E2ngulo PMC =E9 1/6 de ABC ; portanto kt =3D bc/6 e como k=3D= (sqrt(=20 4c^2+b^2))/6 e t =3D (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos a seguinte igualdade= : 4c^4+4b^4 =3D 19b^2.c^2 . Dividindo por b^2.c^2 , teremos 4x+4/x=20 =3D19 onde x=3D c^2/b^2 . Fazendo z =3D =E2nguloACB teremos que tgz =3D= c/b =3D=20 sqrt(x) , ok? . nota : sqrt =3D raiz quadrada Confere as contas , ok ? Abra=E7os , Carlos Victor --=====================_1939586==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
Oi pessoal!
Este problema j=E1 foi colocado na lista pelo Lu=EDs Lopes, mas ningu=E9m apresentou solu=E7=E3o. Quem gostaria de dizer algo?
 
As medianas relativas aos catetos de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo se encontram formando um =E2ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos =E2ngulos agudos desse tri=E2ngulo.
 
[]'s JOSIMAR

Vejamos  uma solu=E7=E3o no bra=E7o :

Seja  ABC  com =E2ngulo reto  em A . Sejam  M , N   os pontos  m=E9dios  respectivamente de  AC  e AB  e, P  o  baricentro  . Fa=E7amos  PM =3D k  e  PN=3D t ; logo PB =3D 2k  e  PC =3D 2t . A =E1rea  do tri=E2ngulo  PMC  =E9  1/6  de  ABC= ; portanto  kt =3D bc/6  e como  k=3D (sqrt( 4c^2+b^2))/6   e  t =3D (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos  a seguinte igualdade :

4c^4+4b^4 =3D 19b^2.c^2 . Dividindo  por  b^2.c^2 , teremos  4x+4/x =3D19  onde  x=3D c^2/b^2 . Fazendo  z =3D =E2nguloACB  teremos  que tgz =3D c/b =3D sqrt(x) , ok? .

nota : sqrt =3D raiz  quadrada

Confere  as contas , ok ?

Abra=E7os , Carlos  Victor --=====================_1939586==_.ALT-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 16:56:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01868 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 16:56:10 -0200 Received: from web10402.mail.yahoo.com (web10402.mail.yahoo.com [216.136.130.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA01865 for ; Sat, 28 Oct 2000 16:56:00 -0200 Message-ID: <20001028185523.78116.qmail@web10402.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.190.242] by web10402.mail.yahoo.com; Sat, 28 Oct 2000 11:55:23 PDT Date: Sat, 28 Oct 2000 11:55:23 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: mais-probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cara, eu não tenho onde enfiar minha cara. Peço sinceramente perdão apenas pela correção, q não deveria ter sido feita. Eu juro q não vi o ponto de exclamação (maldita leitura dinâmica...tsc tsc...). Espero poder contribuir com mais, além de correções e "correções". Victor --- Ralph Costa Teixeira wrote: > > Oi, Biscoito. > > Sim, seu raciocínio também está perfeito... Por > isso, encontramos o > mesmo resultado: 1/10! Note que o ! é o símbolo de > fatorial: > > n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...1 > > então 1/10! = 1/(10x9x8x7x6x5x4x3x2), como você > encontrou. > > Abraço, > Ralph > > Biscoito wrote: > > > > Foi mal, mas creio que vc esteja um tanto > equivocado. Como há dez > > cartões todos com a mesma probabilidade de ser > retirado, então vc deve > > tirar um a um com a probabilidade da proporção do > número de cartões na > > caixa no momento. Traduzindo, vc tem 1/10 de tirar > o T no começo, > > depois 1/9 de tirar o R, depois 1/8 de tirar o I, > depois 1/7 de tirar > > o A, depois 1/6 de tirar o ^, depois 1/5 de tirar > o N, depois 1/4 de > > tirar o G, depois 1/3 de tirar o U, depois 1/2 de > tirar o L e depois > > só sobra o O na caixa. Assim, a sua probabilidade > é de 1/10!, ou seja > > 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada > 3.628.800 séries de > > tentativas de retiradas. > > > > Victor. > > > > Ralph Costa Teixeira > wrote: > > > > Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras > igualmente > > prováveis de > > retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! > palavras possíveis; > > é verdade > > que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que > A^GILNORTU; no > > entanto, nada disso > > me interessa no momento). > > > > Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a > saber, > > T-R-I-A-^-N-G-U-L-O, > > nesta ordem. Assim, a probabilidade disto > acontecer é 1/10!. > > > > Abraço, > > Ralph ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 17:10:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA01945 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 17:10:22 -0200 Received: from web10402.mail.yahoo.com (web10402.mail.yahoo.com [216.136.130.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA01933 for ; Sat, 28 Oct 2000 17:10:07 -0200 Message-ID: <20001028190931.78593.qmail@web10402.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.186.202] by web10402.mail.yahoo.com; Sat, 28 Oct 2000 12:09:31 PDT Date: Sat, 28 Oct 2000 12:09:31 -0700 (PDT) From: Biscoito Subject: Re: mais-probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cara, eu não tenho onde enfiar a cabeça. Tenho q pedir sinceramente perdão apenas pela correção. Eu juro q não havia visto o símbolo de ponto de exclamação (maldita leitura dinâmica....tsc tsc....). Espero poder contribuir com a lista além de correções e "correções". Victor --- Ralph Costa Teixeira wrote: > > Oi, Biscoito. > > Sim, seu raciocínio também está perfeito... Por > isso, encontramos o > mesmo resultado: 1/10! Note que o ! é o símbolo de > fatorial: > > n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...1 > > então 1/10! = 1/(10x9x8x7x6x5x4x3x2), como você > encontrou. > > Abraço, > Ralph > > Biscoito wrote: > > > > Foi mal, mas creio que vc esteja um tanto > equivocado. Como há dez > > cartões todos com a mesma probabilidade de ser > retirado, então vc deve > > tirar um a um com a probabilidade da proporção do > número de cartões na > > caixa no momento. Traduzindo, vc tem 1/10 de tirar > o T no começo, > > depois 1/9 de tirar o R, depois 1/8 de tirar o I, > depois 1/7 de tirar > > o A, depois 1/6 de tirar o ^, depois 1/5 de tirar > o N, depois 1/4 de > > tirar o G, depois 1/3 de tirar o U, depois 1/2 de > tirar o L e depois > > só sobra o O na caixa. Assim, a sua probabilidade > é de 1/10!, ou seja > > 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada > 3.628.800 séries de > > tentativas de retiradas. > > > > Victor. > > > > Ralph Costa Teixeira > wrote: > > > > Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras > igualmente > > prováveis de > > retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! > palavras possíveis; > > é verdade > > que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que > A^GILNORTU; no > > entanto, nada disso > > me interessa no momento). > > > > Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a > saber, > > T-R-I-A-^-N-G-U-L-O, > > nesta ordem. Assim, a probabilidade disto > acontecer é 1/10!. > > > > Abraço, > > Ralph ===== "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Oct 28 19:41:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02542 for obm-l-list; Sat, 28 Oct 2000 19:41:49 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02538 for ; Sat, 28 Oct 2000 19:41:40 -0200 Received: from joseartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9SLhIE21650 for ; Sat, 28 Oct 2000 19:43:18 -0200 Message-ID: <004501c04127$a7d5a3a0$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique Silva Pinto" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Um_esclarecimento_sobre_par=E1bolas_3D?= Date: Sat, 28 Oct 2000 19:40:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0042_01C04116.DED59880" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0042_01C04116.DED59880 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable z =3D A(x=B2+y=B2) k, n=E9? a formula geral seria z =3D Ax=B2 + By=B2 + c, com sinal(A) =3D sinal(B) para A=3DB, a secao reta seria uma circunferencia para A=3D/=3DB, a secao reta seria uma elipse se tivessemos sinal(A)=3D/=3D sinal(B), ja entrariamos em hiperboloides, = de uma folha, duas folhas etc. []'s Henrique, turma 04 Ap. 301, Ramal 7101 _______________________________________ "Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o perante uma injusti=E7a=20 cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do=20 mundo, ent=E3o somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ ------=_NextPart_000_0042_01C04116.DED59880 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
z =3D A(x=B2+y=B2) k, = n=E9?
a formula geral seria z =3D Ax=B2 + = By=B2 + c, com=20 sinal(A) =3D sinal(B)
 
para A=3DB, a secao reta seria uma=20 circunferencia
para A=3D/=3DB, a secao reta seria uma=20 elipse
 
se tivessemos sinal(A)=3D/=3D sinal(B), = ja entrariamos=20 em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc.
 
[]'s
Henrique, turma 04
Ap. 301,  Ramal=20 7101
_______________________________________
 
"Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o perante uma injusti=E7a =
cometida a qualquer=20 pessoa,  em qualquer lugar do
mundo, ent=E3o somos = companheiros."
 
           &n= bsp;           &nb= sp;           &nbs= p;            = ;       =20 Che = Guevara
_______________________________________
------=_NextPart_000_0042_01C04116.DED59880-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 00:09:18 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA03432 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 00:09:18 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA03429 for ; Sun, 29 Oct 2000 00:09:10 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.111) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C6001181FD for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Oct 2000 00:02:40 -0200 Message-ID: <012601c0414d$00ea0d80$8400a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 00:07:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA03430 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 19:10 Assunto: Re: combinatória Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 pinos distribuídos, o q nos deixa 99 espaços entre eles... . . . . . . . . . . e assim sucessivamente . . Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espaço só possa ter no máximo 1 cruz... . . + . . . . + . . . . e assim sucessivamente . . nos dá o terno (2,4,94) Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, portanto, POSITIVOS) olá Alexandre! Acho que, segundo a condição dada, a, b,c podem ser nulos, já que o zero entra no conjunto dos inteiros positivos. Precisamos, então, somar àquele resultado já encontrado por vc mais estas possibilidades. Abraços, Eduardo! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 01:53:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA03753 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 01:53:47 -0200 Received: from capote.uol.com.br ([200.231.206.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA03750 for ; Sun, 29 Oct 2000 01:53:40 -0200 Received: from [200.197.102.225] ([200.197.102.225]) by capote.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id BAA14809 for ; Sun, 29 Oct 2000 01:53:08 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sun, 29 Oct 2000 01:53:05 -0200 Subject: OBM!! From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pela honra do nome desta lista ser OBM, alguem ajude na questao 5 da OBM! Grato Carlos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 10:02:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA04925 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 10:02:40 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA04922 for ; Sun, 29 Oct 2000 10:02:31 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA12751 for ; Sun, 29 Oct 2000 10:02:30 -0200 Date: Sun, 29 Oct 2000 10:02:30 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: OBM!! In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA04923 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, 29 Oct 2000, Carlos Stein Naves de Brito wrote: > Pela honra do nome desta lista ser OBM, alguem ajude na questao 5 da OBM! > Grato > Carlos > Vai aí o enunciado e um esboço de solução. Enunciado: Seja X o conjunto de todas as seqüências a = (a_1, ..., a_2000) tais que a_i \in {0,1,2} se 1 <= i <= 1000 e a_i \in {0,1} se 1001 <= i <= 2000. Dados a e b \in X, definimos a distância entre a e b como sendo o número de valores de i, 1 <= i <= 2000, tais que a_i é diferente de b_i. Determine o número de funções f: X -> X que preservam distâncias, isto é, tais que d(f(a),f(b)) = d(a,b). Esboço de solução: Você pode permutar as primeiras 1000 ou as últimas 100 coordenadas. A cada uma das primeiras 1000 coordenadas podemos aplicar uma permutação de {0,1,2} e a cada uma das últimas 1000 podemos aplicar uma permutação de {0,1}. Isto nos dá (1000!)^2 * (3!)^1000 * (2!)^1000 funções f diferentes. Resta provar que toda função f tem esta forma. Dizemos que duas seqüências são vizinhas se a distância entre elas é 1. Cada seqüência a admite 3000 vizinhos, dentre os quais 2000 formam 1000 pares de vizinhos mútuos. Fora estes pares, as distâncias mútuas são 2. Os 1000 pares equivalem a mudar uma das 1000 primeiras coordenadas; os 1000 demais vizinhos equivalem a mudar uma das 1000 últimas. Considere uma f satisfazendo o enunciado e observe f(0) e f dos vizinhos de 0. A função f deve levar vizinhos de 0 em vizinhos de f(0) e pares de vizinhos que são vizinhos mútuos em pares do mesmo tipo. Existe exatamente uma f_1 dentre as construídas no início com estes valores e não é difícil agora provar que f = f_1. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 12:16:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05373 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 12:16:17 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA05368 for ; Sun, 29 Oct 2000 12:16:09 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9TEFQG20763 for ; Sun, 29 Oct 2000 12:15:26 -0200 Message-ID: <001d01c041b4$1471e0a0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <012601c0414d$00ea0d80$8400a8c0@eduardo.com.br.eduardo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 12:25:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas nao do conjunto dos inteiros "positivos"... O q está certo e o q está errado? ----- Original Message ----- From: "Eduardo Favarão Botelho" To: Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 00:07 Subject: combinatória -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 19:10 Assunto: Re: combinatória Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 pinos distribuídos, o q nos deixa 99 espaços entre eles... . . . . . . . . . . e assim sucessivamente . . Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espaço só possa ter no máximo 1 cruz... . . + . . . . + . . . . e assim sucessivamente . . nos dá o terno (2,4,94) Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, portanto, POSITIVOS) olá Alexandre! Acho que, segundo a condição dada, a, b,c podem ser nulos, já que o zero entra no conjunto dos inteiros positivos. Precisamos, então, somar àquele resultado já encontrado por vc mais estas possibilidades. Abraços, Eduardo! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 13:24:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05693 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 13:24:15 -0200 Received: from hotmail.com (f279.law3.hotmail.com [209.185.240.57]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA05690 for ; Sun, 29 Oct 2000 13:24:06 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 29 Oct 2000 07:23:32 -0800 Received: from 200.190.163.166 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 29 Oct 2000 15:23:31 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.166] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: problema 4 Date: Sun, 29 Oct 2000 15:23:31 GMT Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Oct 2000 15:23:32.0150 (UTC) FILETIME=[3264D560:01C041BC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Alguém poderia resolver o problema 4 da OBM pra mim, por favor? Valeu! 4)A avenida Providência tem infinitos semáforos igualmente espaçados e sincronizados. A distância entre dois semáforos consecutivos é de 1.500m. Os semáforos ficam abertos por 1 min 30s, depois fechados por 1 min, depois abertos por 1 min 30s e assim sucessivamente. Suponha que um carro trafegue com velocidade constante igual a v, em m/s, pela avenida Providência. Para quais valores de v é possível que o carro passe por uma quantidade arbitrariamente grande de semáforos sem parar em qualquer um deles? obrigado abraços macelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 13:37:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05771 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 13:37:55 -0200 Received: from server3.claretianas.com.br (server3.claretianas.com.br [200.245.46.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA05766 for ; Sun, 29 Oct 2000 13:37:45 -0200 Received: from local (modem90.claretianas.com.br [200.245.46.250]) by server3.claretianas.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9TFaH808453 for ; Sun, 29 Oct 2000 13:36:17 -0200 Message-ID: <000f01c041be$3589f840$fa2ef5c8@local.www.claretianas.com.br> From: "Carlos Roberto de Moraes" To: Subject: ajuda Date: Sun, 29 Oct 2000 13:37:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C041AD.704CC180" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C041AD.704CC180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", feita de = uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas ligas: numa = , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na raz=E3o 3/7. = Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em = que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem ser usadas da = primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em = toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 anos. = Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a = metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade que = Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_000C_01C041AD.704CC180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Gostaria de pedir ajuda para = resolver os dois=20 problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga = de zinco=20 e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais=20 estào na razão 2/3; na outra, estão na razão = 3/7.=20 Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em = que os=20 metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da = primeira e=20 da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em = toneladas):
a) 2 e 6     b) = 3,5 e=20 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  e) 1 e=20 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais de Pedro = e Antonio=20 é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro = tinha quando=20 Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver = 3 vezes=20 a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que = Pedro.=20 Qunatos anos ( e meses) tem cada um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, desde = já=20 agradeço.
------=_NextPart_000_000C_01C041AD.704CC180-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 13:59:18 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05947 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 13:59:18 -0200 Received: from hotmail.com (oe66.law10.hotmail.com [64.4.14.201]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA05942 for ; Sun, 29 Oct 2000 13:59:08 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 29 Oct 2000 07:58:34 -0800 X-Originating-IP: [200.193.205.49] From: "Jorge Peixoto Morais" To: References: <004501c04127$a7d5a3a0$4e4918a1@h8.ita.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Um_esclarecimento_sobre_par=E1bolas_3D?= Date: Sun, 29 Oct 2000 10:45:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C04195.516CEF00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Oct 2000 15:58:34.0164 (UTC) FILETIME=[174AB740:01C041C1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C04195.516CEF00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: Henrique Silva Pinto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40 PM Subject: Re: Um esclarecimento sobre par=E1bolas 3D z =3D A(x=B2+y=B2) k, n=E9? a formula geral seria z =3D Ax=B2 + By=B2 + c, com sinal(A) =3D = sinal(B) para A=3DB, a secao reta seria uma circunferencia para A=3D/=3DB, a secao reta seria uma elipse se tivessemos sinal(A)=3D/=3D sinal(B), ja entrariamos em = hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc. = -------------------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= ----------------------- Eu fiquei confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa = formula, os coeficientes de x=B2 e z=B2 deveriam ser iguais (perceba que = eu estou usando y como variavel dependente). Olha soh:=20 se essa figura eh a uniao dos pontos do plano equidistantes a um plano = e a um ponto dado, podemos sempre escolher um conveniente sistema de = coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz e o ponto esteja = no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao iguais, = temos: sqr(x=B2 +z=B2+(y-(y_0))=B2)=3D y, em que y_0 eh a ordenada do foco. entao: x=B2 +z=B2 +y=B2 -2yy0 +y0=B2 =3D y=B2; cancelando os y=B2, = vem: x=B2+z=B2 +y0=B2=3D2y(y_0)=3D> y=3Dx=B2 +z=B2 +(y_0)=B2 2(y_0) Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro aqui? ------=_NextPart_000_001E_01C04195.516CEF00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 Henrique=20 Silva Pinto
Sent: Saturday, October 28, = 2000 7:40=20 PM
Subject: Re: Um esclarecimento = sobre=20 par=E1bolas 3D

z =3D A(x=B2+y=B2) k, = n=E9?
a formula geral seria z =3D Ax=B2 + = By=B2 + c, com=20 sinal(A) =3D sinal(B)
 
para A=3DB, a secao reta seria uma=20 circunferencia
para A=3D/=3DB, a secao reta seria = uma=20 elipse
 
se tivessemos sinal(A)=3D/=3D = sinal(B), ja=20 entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas = etc.
----------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= --------------------------------
Eu = fiquei=20 confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os = coeficientes=20 de x=B2 e z=B2 deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como = variavel=20 dependente). Olha soh:
se essa figura eh a uniao dos pontos = do plano=20 equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um = conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio = plano xz=20 e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao = ponto sao=20 iguais, temos:
sqr(x=B2 +z=B2+(y-(y_0))=B2)=3D y, em = que y_0 eh a=20 ordenada do foco.
entao: x=B2 +z=B2 +y=B2 -2yy0 +y0=B2 = =3D y=B2; cancelando os=20 y=B2, vem:
x=B2+z=B2 = +y0=B2=3D2y(y_0)=3D> y=3Dx=B2 +z=B2=20 +(y_0)=B2
          &nbs= p;            = ;       =20 2(y_0)
Portanto, coeficientes iguais. Ha = algum erro=20 aqui?
------=_NextPart_000_001E_01C04195.516CEF00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 15:12:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA06317 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 15:12:33 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA06314 for ; Sun, 29 Oct 2000 15:12:26 -0200 Received: from computador (rio-as3-tty12.iis.com.br [200.202.97.60]) by mail.iis.com.br (8.9.3/8.9.3/1.1.1.11) with SMTP id PAA27138 for ; Sun, 29 Oct 2000 15:11:53 -0200 From: "Marcio" To: Subject: RES: problema 4 Date: Sat, 28 Oct 2000 15:11:24 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ja mandei essa msg pra lista logo depois do fim de semana da obm. aqui vai ela de novo. Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso eh analogo). Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, queremos que: 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo que Tn=(1500n)/v. Entao, simplificando, queremos que: 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4=0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 e pode ser tratado como nos casos anteriores).) Portanto, restam as opcoes: parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5,10...) Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao 10/v=k, ou seja, 20/v =natural par. A solucao geral eh portanto 20/v = natural, ou seja, v = 20/k, onde k eh um natural qualquer. (obs: reciprocamente ve-se q toda velocidade dessa forma satisfaz o enunciado.) abracos, MArcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: domingo, 29 de outubro de 2000 12:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: problema 4 Oi, Alguém poderia resolver o problema 4 da OBM pra mim, por favor? Valeu! 4)A avenida Providência tem infinitos semáforos igualmente espaçados e sincronizados. A distância entre dois semáforos consecutivos é de 1.500m. Os semáforos ficam abertos por 1 min 30s, depois fechados por 1 min, depois abertos por 1 min 30s e assim sucessivamente. Suponha que um carro trafegue com velocidade constante igual a v, em m/s, pela avenida Providência. Para quais valores de v é possível que o carro passe por uma quantidade arbitrariamente grande de semáforos sem parar em qualquer um deles? obrigado abraços macelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 17:03:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA06735 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 17:03:11 -0200 Received: from traven.uol.com.br ([200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA06732 for ; Sun, 29 Oct 2000 17:03:02 -0200 Received: from rsg (200-227-217-12-as.acessonet.com.br [200.227.217.12]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id QAA02829 for ; Sun, 29 Oct 2000 16:59:42 -0200 (BRST) Message-ID: <001801c041da$b7437020$0cd9e3c8@rsg> From: "Rodolfo Sales" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Relacao_isom=F3rfica?= Date: Sun, 29 Oct 2000 17:01:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C041C9.F05AFA60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C041C9.F05AFA60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alguem poderia por favor me explicar o que se entende como um = isomorfismo de uma funcao? Obrigado! Abra=E7os, Rodolfo Sales ------=_NextPart_000_0015_01C041C9.F05AFA60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alguem poderia por favor me explicar o = que se=20 entende como um isomorfismo de uma funcao? Obrigado!
Abra=E7os,
Rodolfo Sales
 
------=_NextPart_000_0015_01C041C9.F05AFA60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 18:54:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07171 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 18:54:41 -0200 Received: from mail.h8.ita.br ([161.24.72.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07167 for ; Sun, 29 Oct 2000 18:54:32 -0200 Received: from joseartur ([161.24.73.78]) by mail.h8.ita.br (8.10.1/8.8.7) with SMTP id e9TKu2E12294 for ; Sun, 29 Oct 2000 18:56:02 -0200 Message-ID: <001d01c041ea$406cd1c0$4e4918a1@h8.ita.br> From: "Henrique Silva Pinto" To: References: <004501c04127$a7d5a3a0$4e4918a1@h8.ita.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Um_esclarecimento_sobre_par=E1bolas_3D?= Date: Sun, 29 Oct 2000 18:53:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C041D9.7CCA1120" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C041D9.7CCA1120 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable realmente, se a definicao for "l.g. dos pontos equidistantes de um plano = e de um ponto dado",=20 o l.g. =E9 um paraboloide de secao reta igual a uma circunferencia pra paraboloide de secao reta igual a uma elipse, seria outra definicao = ( "l.g. dos pontos cuja distancia a um plano eh igual =E0 metade da soma = das distancias a 2 pontos dados " ) soh nao sei se essa definicao de paraboloide de secao reta eliptica esta = completa ( a reta q contem os focos tem q ser paralela ao plano? ) foi mal []'s Henrique, turma 04 Ap. 301, Ramal 7101 _______________________________________ "Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o perante uma injusti=E7a=20 cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do=20 mundo, ent=E3o somos companheiros." Che Guevara _______________________________________ ------=_NextPart_000_001A_01C041D9.7CCA1120 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
realmente, se a definicao for "l.g. dos = pontos=20 equidistantes de um plano e de um ponto dado",
o l.g. =E9 um paraboloide de secao reta = igual a uma=20 circunferencia
pra paraboloide de secao reta igual a = uma elipse,=20 seria outra definicao ( "l.g. dos pontos cuja distancia a um plano eh=20 igual =E0 metade da soma das distancias a 2 pontos dados " = )
soh nao sei se essa definicao de = paraboloide de=20 secao reta eliptica esta completa ( a reta q contem os focos tem q ser = paralela=20 ao plano? )
foi mal
 
[]'s
Henrique, turma 04
Ap. = 301,  Ramal=20 7101
_______________________________________
 
"Se voc=EA treme de indigna=E7=E3o = perante uma injusti=E7a=20
cometida a qualquer pessoa,  em qualquer lugar do
mundo, = ent=E3o=20 somos companheiros."
 
          &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;       =20 Che Guevara
_______________________________________
------=_NextPart_000_001A_01C041D9.7CCA1120-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 19:51:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA07421 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 19:51:07 -0200 Received: from smtpf.openlink.com.br (smtpf.openlink.com.br [200.188.38.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA07418 for ; Sun, 29 Oct 2000 19:50:59 -0200 Received: from win98 (ol49-103.openlink.com.br [200.188.49.103]) by smtpf.openlink.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA83169 for ; Sun, 29 Oct 2000 19:48:52 -0200 (EDT) Message-ID: <000401c041f1$bb798140$6731bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: ajuda Date: Sun, 29 Oct 2000 19:44:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C041E0.B4902840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C041E0.B4902840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este =E9 de = deixar tonto. A resposta do n=FAmero 2 =E9: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolu=E7=E3o: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANT=D4NIO P -> idade atual de PEDRO Considere que h=E1 x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de = PEDRO. Entao: =20 A-x=3D3(P-x) A=3D2[P-(3x-A)/2] A+P=3D44 Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se n=E3o errei em nada. Por = favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44 Assunto: ajuda =20 =20 Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: =20 =20 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", feita = de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas ligas: = numa , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na raz=E3o = 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em = toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 =20 =20 =20 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 = anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha = a metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade = que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? =20 =20 Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_0014_01C041E0.B4902840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi Carlos!
Pensei que = conhecesse todos=20 os problemas de idade, mas este é de deixar tonto.
A resposta do = número=20 2 é:
ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos.
Resolução:
Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai = desenrolar=20 tudo:
A -> idade atual de ANTÔNIO
P -> idade atual de PEDRO
Considere que há x anos a idade de ANTONIO = era o triplo=20 da idade de PEDRO.
Entao:
 
A-x=3D3(P-x)
A=3D2[P-(3x-A)/2]
A+P=3D44
Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se não = errei em nada.=20 Por favor, confira.
Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, = por=20 favor.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44
Assunto:=20 ajuda

Gostaria de pedir ajuda para = resolver os=20 dois problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país = está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma = liga de=20 zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , = os metais=20 estào na razão 2/3; na outra, estão na = razão=20 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em=20 que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da=20 primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em=20 toneladas):
a) 2 e 6     = b) 3,5 e=20 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  e) 1 e = 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais de = Pedro e=20 Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade = que Pedro=20 tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá = quando=20 Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era = tres vezes=20 mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada = um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, desde = já=20 agradeço.
------=_NextPart_000_0014_01C041E0.B4902840-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 20:38:26 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA07663 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 20:38:26 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA07660 for ; Sun, 29 Oct 2000 20:38:18 -0200 Received: from [147.65.11.1] (dial01.impa.br [147.65.11.1]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA14810 for ; Sun, 29 Oct 2000 20:38:16 -0200 (EDT) Message-Id: <200010292238.UAA14810@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Mon, 30 Oct 2000 18:38:29 -0800 Subject: Re: =?ISO-8859-1?B?4g==?=ngulos From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3055775909_599420_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3055775909_599420_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Caros amigos: N=E3o se preocupem em obter uma solu=E7=E3o "limpa" para o problema. O menor =E2ngulo deste tri=E2ngulo mede, aproximadamente, 25,1 graus, e a solu=E7=E3o do Victor est=E1 simples e direta. ---------- From: Carlos Victor To: obm-l@mat.puc-rio.br, Subject: Re: =E2ngulos Date: Sat, Oct 28, 2000, 9:18 At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote: Oi pessoal! Este problema j=E1 foi colocado na lista pelo Lu=EDs Lopes, mas ningu=E9m apresentou solu=E7=E3o. Quem gostaria de dizer algo? As medianas relativas aos catetos de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo se encontram formando um =E2ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos =E2ngulos agudos desse tri=E2ngulo. []'s JOSIMAR Vejamos uma solu=E7=E3o no bra=E7o : Seja ABC com =E2ngulo reto em A . Sejam M , N os pontos m=E9dios respectivamente de AC e AB e, P o baricentro . Fa=E7amos PM =3D k e PN=3D = t ; logo PB =3D 2k e PC =3D 2t . A =E1rea do tri=E2ngulo PMC =E9 1/6 de ABC ; portanto kt =3D bc/6 e como k=3D (sqrt( 4c^2+b^2))/6 e t =3D (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos a seguinte igualdade : 4c^4+4b^4 =3D 19b^2.c^2 . Dividindo por b^2.c^2 , teremos 4x+4/x =3D19 onde x=3D c^2/b^2 . Fazendo z =3D =E2nguloACB teremos que tgz =3D c/b =3D sqrt(x) , ok? . nota : sqrt =3D raiz quadrada Confere as contas , ok ? Abra=E7os , Carlos Victor --MS_Mac_OE_3055775909_599420_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: =E2ngulos Caros amigos:
N=E3o se preocupem em obter uma solu=E7=E3o "limpa" para o problema. O menor =E2ngulo deste tri=E2ngulo mede, aproximadamente, 25,1 graus,
e a solu=E7=E3o do Victor est=E1 simples e direta.

----------
From: Carlos  Victor <cavictor@uol.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: =E2ngulos
Date: Sat, Oct 28, 2000, 9:18


At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
Oi pessoal!
Este problema j=E1 foi colocado na lista pelo Lu=EDs Lopes, mas ningu=E9m apresen= tou solu=E7=E3o. Quem gostaria de dizer algo?
 
As medianas relativas aos catetos de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo se encontram= formando um =E2ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos =E2ngulos agudos des= se tri=E2ngulo.
 
[]'s JOSIMAR

Vejamos  uma solu=E7=E3o no bra=E7o :

Seja  ABC  com =E2ngulo reto  em A . Sejam  M , N  &= nbsp;os pontos  m=E9dios  respectivamente de AC  e AB  e, = P  o  baricentro  . Fa=E7amos PM =3D k  e  PN=3D t ; logo= PB =3D 2k  e  PC =3D 2t . A =E1rea  do tri=E2ngulo  PMC  =E9=  1/6  de  ABC ; portanto  kt =3D bc/6  e como  = k=3D (sqrt( 4c^2+b^2))/6   e  t =3D (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos= a seguinte igualdade :

4c^4+4b^4 =3D 19b^2.c^2 . Dividindo  por  b^2.c^2 , teremos 4x+4/x = =3D19  onde  x=3D c^2/b^2 . Fazendo  z =3D =E2nguloACB  teremos =  que tgz =3D c/b =3D sqrt(x) , ok? .

nota : sqrt =3D raiz  quadrada

Confere  as contas , ok ?

Abra=E7os , Carlos  Victor
--MS_Mac_OE_3055775909_599420_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 21:46:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07999 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 21:46:04 -0200 Received: from server3.claretianas.com.br (server3.claretianas.com.br [200.245.46.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07996 for ; Sun, 29 Oct 2000 21:45:52 -0200 Received: from local (modem79.claretianas.com.br [200.245.46.239]) by server3.claretianas.com.br (8.10.2/8.10.2) with SMTP id e9TNiJ809619 for ; Sun, 29 Oct 2000 21:44:20 -0200 Message-ID: <001401c04202$63cfbb60$ef2ef5c8@local.www.claretianas.com.br> From: "Carlos Roberto de Moraes" To: Subject: Re: ajuda Date: Sun, 29 Oct 2000 21:45:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C041F1.9E8AE380" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C041F1.9E8AE380 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado pela ajuda no problema das idades. Carlos -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 20:18 Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este =E9 de = deixar tonto. A resposta do n=FAmero 2 =E9: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolu=E7=E3o: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANT=D4NIO P -> idade atual de PEDRO Considere que h=E1 x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de = PEDRO. Entao: =20 A-x=3D3(P-x) A=3D2[P-(3x-A)/2] A+P=3D44 Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se n=E3o errei em nada. Por = favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. =20 []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44 Assunto: ajuda =20 =20 Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: =20 =20 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", feita = de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas ligas: = numa , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na raz=E3o = 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em = toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 =20 =20 =20 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 = anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha = a metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade = que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? =20 =20 Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_0011_01C041F1.9E8AE380 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado pela ajuda no problema das=20 idades.
Carlos
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 20:18
Assunto: Re:=20 ajuda

Oi Carlos!
Pensei que = conhecesse todos=20 os problemas de idade, mas este é de deixar tonto.
A resposta do = número=20 2 é:
ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos.
Resolução:
Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai = desenrolar=20 tudo:
A -> idade atual de ANTÔNIO
P -> idade atual de PEDRO
Considere que há x anos a idade de ANTONIO = era o triplo=20 da idade de PEDRO.
Entao:
 
A-x=3D3(P-x)
A=3D2[P-(3x-A)/2]
A+P=3D44
Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se não = errei em nada.=20 Por favor, confira.
Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, = por=20 favor.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44
Assunto:=20 ajuda

Gostaria de pedir ajuda para = resolver os=20 dois problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país = está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma = liga de=20 zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , = os metais=20 estào na razão 2/3; na outra, estão na = razão=20 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em=20 que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da=20 primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em=20 toneladas):
a) 2 e 6     = b) 3,5 e=20 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  e) 1 e = 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais de = Pedro e=20 Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade = que Pedro=20 tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá = quando=20 Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era = tres vezes=20 mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada = um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, desde = já=20 agradeço.
------=_NextPart_000_0011_01C041F1.9E8AE380-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 21:55:34 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA08037 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 21:55:34 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA08032 for ; Sun, 29 Oct 2000 21:55:26 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.165) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C600121F64 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Oct 2000 21:48:58 -0200 Message-ID: <001a01c04203$7cc51600$a701a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?_combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 21:53:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id VAA08034 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O ZERO tb faz parte dos inteiros não negativos, é verdade. Ele é elemento de ambos os conjuntos: o dos positivos e o dos negativos. Caso contrário, não existiria diferença entre os conjuntos Z* (inteiros não nulos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos), por exemplo. Abraços, Eduardo -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 12:46 Assunto: Re: combinatória >Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... > >Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas >nao do conjunto dos inteiros "positivos"... > >O q está certo e o q está errado? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 22:14:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08174 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 22:14:07 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA08171 for ; Sun, 29 Oct 2000 22:13:56 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.165) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C600122389 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Oct 2000 22:07:28 -0200 Message-ID: <000e01c04206$129ba0c0$a701a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 22:12:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA08172 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Opa... ratificando a besteira que eu coloquei agora há pouco, naquela parte... "caso contrário não existiria diferença entre os conjuntos Z+ ( inteiros positivos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos)"... Agora sim.. Abraços, Eduardo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 22:17:28 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08206 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 22:17:28 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA08201 for ; Sun, 29 Oct 2000 22:17:20 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.165) by mail.ajato.com.br (5.1.046) id 39E396C6001223D8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Oct 2000 22:10:52 -0200 Message-ID: <001901c04206$8cc176e0$a701a8c0@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: "Lista" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:__combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 22:15:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA08202 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ooooops.... Na verdade, é retificar... isto é lista de matemática, mas nem por isso a gente dispensa o português. Que vergonha... Abraços, Eduardo! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 23:02:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08597 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 23:02:14 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08593 for ; Sun, 29 Oct 2000 23:02:06 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9U11IG14416 for ; Sun, 29 Oct 2000 23:01:18 -0200 Message-ID: <001501c0420e$514dc340$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <001a01c04203$7cc51600$a701a8c0@eduardo.com.br.eduardo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:__combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 23:11:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A diferença entre Z* e Z*+ reside no fato de q o primeiro conjunto contém os inteiros menores do que ZERO enquanto o segundo nao... O meu problema nao é exatamente esse... O fato é q a definicao mais comum (nao necessariamente a correta, isso é o q eu quero saber) para número positivo q eu conheço seria todo número MAIOR do q zero (o q, obviamente, exclui o próprio zero) ----- Original Message ----- From: "Eduardo Favarão Botelho" To: Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:53 Subject: combinatória O ZERO tb faz parte dos inteiros não negativos, é verdade. Ele é elemento de ambos os conjuntos: o dos positivos e o dos negativos. Caso contrário, não existiria diferença entre os conjuntos Z* (inteiros não nulos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos), por exemplo. Abraços, Eduardo -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 12:46 Assunto: Re: combinatória >Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... > >Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas >nao do conjunto dos inteiros "positivos"... > >O q está certo e o q está errado? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 23:13:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08680 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 23:13:08 -0200 Received: from localhost.localdomain (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08676 for ; Sun, 29 Oct 2000 23:13:01 -0200 Received: from Alexandre (yygi.wnt.com.br [200.218.129.137]) by localhost.localdomain (8.11.0/8.11.0) with SMTP id e9U1CCG16665 for ; Sun, 29 Oct 2000 23:12:12 -0200 Message-ID: <002701c0420f$d7a2fea0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <001901c04206$8cc176e0$a701a8c0@eduardo.com.br.eduardo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria?= Date: Sun, 29 Oct 2000 23:22:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pois é, me disseram q Z+ seria o conjunto dos "inteiros não-negativos" !!!??? ----- Original Message ----- From: "Eduardo Favarão Botelho" To: "Lista" Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 22:15 Subject: Re: combinatória Ooooops.... Na verdade, é retificar... isto é lista de matemática, mas nem por isso a gente dispensa o português. Que vergonha... Abraços, Eduardo! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Oct 29 23:29:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08815 for obm-l-list; Sun, 29 Oct 2000 23:29:10 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br (estancia.infonet.com.br.60.241.200.in-addr.arpa [200.241.60.1] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08808 for ; Sun, 29 Oct 2000 23:28:54 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.127]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Sun, 29 Oct 2000 22:20:09 -0300 Message-ID: <006a01c04207$b197e520$7f34f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: =?iso-8859-1?B?RXF1Yefjbw==?= Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0067_01C041F6.EC191180" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0067_01C041F6.EC191180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da equa=E7=E3o 2^x=3D2x ??? =C9 = claro que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2. ... ------=_NextPart_000_0067_01C041F6.EC191180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da = equa=E7=E3o 2^x=3D2x ??? =C9 claro=20 que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2. = ...
------=_NextPart_000_0067_01C041F6.EC191180-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 00:03:26 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09175 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 00:03:26 -0200 Received: from flame.hotnet.net ([200.198.157.36]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09172 for ; Mon, 30 Oct 2000 00:03:17 -0200 Received: from alpha.hotnet.net (alpha.hotnet.net [200.198.157.33]) by flame.hotnet.net (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28014 for ; Mon, 30 Oct 2000 00:15:04 -0200 (EDT) (envelope-from duda@hotnet.net) Received: from carlosst by alpha.hotnet.net (8.8.8/1.1.22.3/23Dec99-0405AM) id AAA0000032375; Mon, 30 Oct 2000 00:08:07 -0200 (EDT) Message-ID: <004f01c04215$848f3ca0$6b9dc6c8@carlosst> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <006a01c04207$b197e520$7f34f1c8@hugo> Subject: Re: Equação Date: Mon, 30 Oct 2000 00:02:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004B_01C04204.BFA5F240" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004B_01C04204.BFA5F240 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola, faz tempao que nao mando mensagem. Essa nao requer muito esforcco. Veja que o grafico da funccao y=2^x eh estritamente crescente, e uma reta pode intercepta-lo no maximo em dois pontos. Voce mesmo disse os pontos: (1,2) e (2,4). Obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. -----Mensagem Original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviada em: Domingo, 29 de Outubro de 2000 22:23 Assunto: Equação Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2. ... ------=_NextPart_000_004B_01C04204.BFA5F240 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola,
 
faz tempao que nao mando mensagem. Essa nao requer = muito=20 esforcco. Veja que o grafico da funccao y=3D2^x eh estritamente = crescente, e uma=20 reta pode intercepta-lo no maximo em dois pontos. Voce mesmo disse os = pontos:=20 (1,2) e (2,4).
 
Obrigado!
 
Eduardo Casagrande Stabel.
-----Mensagem Original-----
De: Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Domingo, 29 de = Outubro de=20 2000 22:23
Assunto: Equa=E7=E3o

Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da = equa=E7=E3o 2^x=3D2x ??? =C9=20 claro que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2.=20 ...
------=_NextPart_000_004B_01C04204.BFA5F240-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 00:38:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09390 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 00:38:49 -0200 Received: from rimbaud.uol.com.br ([200.231.206.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09386 for ; Mon, 30 Oct 2000 00:38:41 -0200 Received: from [200.197.102.45] (gna-1-as01-7-a45.gd.uol.com.br [200.197.102.45]) by rimbaud.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id AAA21913 for ; Mon, 30 Oct 2000 00:34:06 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 30 Oct 2000 00:37:18 -0200 Subject: Re: Equa=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: In-Reply-To: <006a01c04207$b197e520$7f34f1c8@hugo> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3055711038_454674_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3055711038_454674_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable N=E3o tenho a minima ideia se est=E1 certa minha solucao mas vale a tentativa: Sabemos que 1 =E9 solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo: 2x=3D2^x =20 x=3D2^x / 2 x=3D2^(x-1) Tirando a raiz x-1 =E9sima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fica: x^1/x-1=3D2 logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem inteira, entao queremos um x tal que x-1 =E9 a potencia dos fatores de x. se x=3Dn^k temos: n^k-1=3Dk logo n^k=3Dk+1 e temos n>=3D2 n^k>=3D2^k logo k+1>=3D2^k, obviamente a unica solucao natural =E9 0 e 1. logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=3D1, x=3D2, ou x-1=3D0, x=3D1, que ja tinhamos. logo x=3D1 ou 2 From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 To: Subject: Equa=E7=E3o Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da equa=E7=E3o 2^x=3D2x ??? =C9 claro que a solu=E7=E3= o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2. ... --MS_Mac_OE_3055711038_454674_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: Equa=E7=E3o N=E3o tenho a minima ideia se est=E1 certa minha solucao mas vale a tentativa:<= BR> Sabemos que 1 =E9 solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e p= ositivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo:
2x=3D2^x   
x=3D2^x / 2
x=3D2^(x-1)
Tirando a raiz x-1 =E9sima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fic= a:
x^1/x-1=3D2
logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem intei= ra, entao queremos um x tal que x-1 =E9 a potencia dos fatores de x. se x=3Dn^k = temos:
n^k-1=3Dk logo n^k=3Dk+1 e temos n>=3D2   n^k>=3D2^k
logo k+1>=3D2^k, obviamente a unica solucao natural =E9 0 e 1.
logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=3D1, x=3D2, ou x-1=3D0, x=3D1, que ja ti= nhamos.
logo x=3D1 ou 2

From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Equa=E7=E3o


Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da equa=E7=E3o 2^x=3D= 2x ??? =C9 claro que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2. ...


--MS_Mac_OE_3055711038_454674_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 09:02:26 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10934 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 09:02:26 -0200 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10931 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:02:17 -0200 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA82898 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:01:44 -0200 Date: Mon, 30 Oct 2000 09:01:43 -0200 (GRNLNDDT) From: Ricardo Parreira da Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Relacao_isom=F3rfica?= In-Reply-To: <001801c041da$b7437020$0cd9e3c8@rsg> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA10932 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Alguem poderia por favor me explicar o que se entende como um isomorfismo de uma funcao? Obrigado! > Abraços, > Rodolfo Sales > > Um isomorfismo eh um nome dado a uma familia de aplicaçoes bijetoras, com a propriedade de preservarem as estruturas algebricas dos conjuntos de onde sao definidas,i.e, se F:X->Y bijetora satisfaz x*y->F(x*y)=F(x)#F(y) para quaisquer x,y em X onde *,# denotam uma operaçao arbitraria sobre os elementos de X e Y respectivamente , dizemos que F eh um isomorfismo de X em Y ou X eh isomorfo a Y. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 09:23:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA11056 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 09:23:31 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA11052 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:23:24 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA14575 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:23:24 -0200 Date: Mon, 30 Oct 2000 09:23:23 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: problema 4 In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA11053 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, 28 Oct 2000, Marcio wrote: > ja mandei essa msg pra lista logo depois do fim de semana da obm. aqui vai > ela de novo. > > Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. > Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e > sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. > Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o > carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais > valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade > arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. > > S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo > t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso > eh analogo). > > Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, > queremos que: > 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. > Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo > que Tn=(1500n)/v. > Entao, simplificando, queremos que: > 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 > Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor > que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. > Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando > a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que > basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) > qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4= a<0.4 : Entao quando vc for somando "a" a ele mesmo eternamente, alguma hora > teremos na<0.6 tq (n+1) nao eh menor que 0.6, e nesse caso teremos 0.6< > (n+1)a<1. > Se 0.4 se a>0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 > e pode ser tratado como nos casos anteriores).) > Portanto, restam as opcoes: > parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: > 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou > 100/25=4 , etc... > ou, > 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5,10...) > > Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). > > uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i > natural impar. > As semais sao 10/v=k, ou seja, 20/v =natural par. > > A solucao geral eh portanto 20/v = natural, ou seja, v = 20/k, onde k eh um > natural qualquer. > (obs: reciprocamente ve-se q toda velocidade dessa forma satisfaz o > enunciado.) A resposta final está correta (se interpretada em m/s). A explicação *parece* conter as idéias principais mas está um pouco difícil de acompanhar em alguns pontos. > abracos, > MArcio []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 09:30:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA11147 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 09:30:11 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA11131 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:29:59 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA14583 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:29:58 -0200 Date: Mon, 30 Oct 2000 09:29:58 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:__combinat=F3ria?= In-Reply-To: <001501c0420e$514dc340$1408140a@wnetrj.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA11132 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, 29 Oct 2000, Alexandre F. Terezan wrote: > A diferença entre Z* e Z*+ reside no fato de q o primeiro conjunto contém os > inteiros menores do que ZERO enquanto o segundo nao... > > O meu problema nao é exatamente esse... > > O fato é q a definicao mais comum (nao necessariamente a correta, isso é o q > eu quero saber) para número positivo q eu conheço seria todo número MAIOR do > q zero (o q, obviamente, exclui o próprio zero) O que significa exatamente uma definição ser 'correta'? Não existe nenhum órgão que oficialize definições matemáticas, quem define somos nós. O definição usual de positivo na maior parte do mundo é 'maior do que 0'. Para dizer que um número é >= 0, dizemos 'não negativo'. Alguns matemáticos (e os livros que eles escrevem) discordam, acham que 0 deve ser considerado positivo e negativo. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 09:34:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA11214 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 09:34:03 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA11207 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:33:54 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA14609 for ; Mon, 30 Oct 2000 09:33:54 -0200 Date: Mon, 30 Oct 2000 09:33:54 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?B?RXF1Yefjbw==?= In-Reply-To: <006a01c04207$b197e520$7f34f1c8@hugo> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA11208 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, 29 Oct 2000, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução > todo mundo já sabe, 1 e 2. ... Se você desenhar os gráficos de y = 2^x e y = 2x fica claro que eles só se cruzam em dois pontos. Um pouco de cálculo demonstra que para x < 1, 2^x > 2x para 1 < x < 2, 2^x < 2x para x > 2, 2^x > 2x, basta observar que o gráfico y = 2^x tem concavidade para cima. É possível mas complicado demonstrar tudo isso sem usar cálculo. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 11:21:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA12268 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 11:21:56 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA12264 for ; Mon, 30 Oct 2000 11:21:49 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA02125 for ; Mon, 30 Oct 2000 11:21:47 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001030112203.007cbcc0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 30 Oct 2000 11:22:03 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Convocados Olimp. Paulista Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos paulistas da lista; Esta' publicada na nossa home-page a lista de convocados para a fase final da Olimpiada Paulista de Matematica. Ver http://www.obm.org.br/novidades.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 11:47:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA12522 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 11:47:40 -0200 Received: from zeus.areaii.ufpe.br (zeus.areaii.ufpe.br [150.161.43.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA12519 for ; Mon, 30 Oct 2000 11:47:32 -0200 Received: (from nobody@localhost) by zeus.areaii.ufpe.br (8.10.1/8.10.1) id e9UDcrS19501; Mon, 30 Oct 2000 10:38:53 -0300 Date: Mon, 30 Oct 2000 10:38:53 -0300 From: "Fábio César F. de Medeiros" <210050144@areaii.ufpe.br> Message-Id: <200010301338.e9UDcrS19501@zeus.areaii.ufpe.br> X-Authentication-Warning: zeus.areaii.ufpe.br: nobody set sender to 210050144@zeus.areaii.ufpe.br using -f To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP3 Imap webMail Program 2.0.11 Subject: Lista de Escolas cadastradas na OBM Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor, alguem tem como mandar para mim esta lista de escolas? Agradeço Antecipadamente FeToW From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 11:49:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA12546 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 11:49:55 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA12538 for ; Mon, 30 Oct 2000 11:49:27 -0200 Received: from default ([200.220.17.194]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9UEnQr07075 for ; Mon, 30 Oct 2000 11:49:26 -0300 (BDB) Message-ID: <010501c04278$5645d620$c211dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: ajuda Date: Mon, 30 Oct 2000 11:30:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0053_01C04264.C1D812E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0053_01C04264.C1D812E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado = Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11 Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este =E9 de = deixar tonto. A resposta do n=FAmero 2 =E9: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolu=E7=E3o: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANT=D4NIO P -> idade atual de PEDRO Considere que h=E1 x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de = PEDRO. Entao: =20 A-x=3D3(P-x) A=3D2[P-(3x-A)/2] A+P=3D44 Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se n=E3o errei em nada. Por = favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. =20 []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44 Assunto: ajuda =20 =20 Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: =20 =20 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", feita = de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas ligas: = numa , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na raz=E3o = 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em = toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 =20 =20 =20 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 = anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha = a metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade = que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? =20 =20 Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_0053_01C04264.C1D812E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A respeito de problemas de idades, = sugiro o=20 artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16:
"Uma = solucao geometrica=20 para o problema das idades".
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11
Assunto: Re:=20 ajuda

Oi Carlos!
Pensei que = conhecesse todos=20 os problemas de idade, mas este é de deixar tonto.
A resposta do = número=20 2 é:
ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos.
Resolução:
Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai = desenrolar=20 tudo:
A -> idade atual de ANTÔNIO
P -> idade atual de PEDRO
Considere que há x anos a idade de ANTONIO = era o triplo=20 da idade de PEDRO.
Entao:
 
A-x=3D3(P-x)
A=3D2[P-(3x-A)/2]
A+P=3D44
Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se não = errei em nada.=20 Por favor, confira.
Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, = por=20 favor.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44
Assunto:=20 ajuda

Gostaria de pedir ajuda para = resolver os=20 dois problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país = está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma = liga de=20 zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , = os metais=20 estào na razão 2/3; na outra, estão na = razão=20 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova = liga em=20 que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser = usadas da=20 primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em=20 toneladas):
a) 2 e 6     = b) 3,5 e=20 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  e) 1 e = 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais de = Pedro e=20 Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade = que Pedro=20 tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá = quando=20 Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era = tres vezes=20 mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada = um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, desde = já=20 agradeço.
------=_NextPart_000_0053_01C04264.C1D812E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 12:12:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12757 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 12:12:17 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12751 for ; Mon, 30 Oct 2000 12:12:09 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA05420 for ; Mon, 30 Oct 2000 12:12:07 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001030121224.007c8330@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 30 Oct 2000 12:12:24 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Re: Lista de Escolas cadastradas na OBM In-Reply-To: <200010301338.e9UDcrS19501@zeus.areaii.ufpe.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA12753 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor, alguem tem como mandar para mim esta lista de escolas? Agradeço Antecipadamente FeToW Caro amigo, Infelizmente o cadastro de escolas participantes na OBM e' informacao classificada da Secretaria Nacional de Olimpiadas e nao pode ser repassada. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 12:25:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12948 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 12:25:03 -0200 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12944 for ; Mon, 30 Oct 2000 12:24:52 -0200 Received: from win98 (200.188.49.146) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.042) id 39F8BABB00089133 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 30 Oct 2000 13:23:43 -0200 Message-ID: <002201c0427c$80bfb840$9231bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: ajuda Date: Mon, 30 Oct 2000 12:19:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C0426B.A3634620" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C0426B.A3634620 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Professor JP! Suspeito de que o problema proposto pelo Carlos seja bem diferente do = cl=E1ssico problema apresentado na RPM 16, mas vou tentar aplicar o = m=E9todo sugerido l=E1. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Jos=E9 Paulo Carneiro Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05 Assunto: Re: ajuda =20 =20 A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado = Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP =20 -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11 Assunto: Re: ajuda =20 =20 Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este =E9 de = deixar tonto. A resposta do n=FAmero 2 =E9: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolu=E7=E3o: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANT=D4NIO P -> idade atual de PEDRO Considere que h=E1 x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade = de PEDRO. Entao: =20 A-x=3D3(P-x) A=3D2[P-(3x-A)/2] A+P=3D44 Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se n=E3o errei em nada. Por = favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. =20 []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44 Assunto: ajuda =20 =20 Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: =20 =20 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", = feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas = ligas: numa , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na = raz=E3o 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma = nova liga em que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem = ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( = em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 =20 =20 =20 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 = anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha = a metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade = que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? =20 =20 Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_001F_01C0426B.A3634620 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Olá Professor = JP!
Suspeito de que o problema proposto = pelo Carlos=20 seja bem diferente do clássico problema apresentado na RPM 16, = mas vou=20 tentar aplicar o método sugerido lá.
[]'s = JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para:= =20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05
Assunto: = Re:=20 ajuda

A respeito de problemas de = idades, sugiro o=20 artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16:
"Uma = solucao=20 geometrica para o problema das idades".
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11
Assunto: Re:=20 ajuda

Oi Carlos!
Pensei que = conhecesse=20 todos os problemas de idade, mas este é de deixar = tonto.
A resposta = do=20 número 2 é:
ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 = anos.
Resolução:
Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai = desenrolar=20 tudo:
A -> idade atual de = ANTÔNIO
P -> idade atual de PEDRO
Considere que há x anos a idade de = ANTONIO era o=20 triplo da idade de PEDRO.
Entao:
 
A-x=3D3(P-x)
A=3D2[P-(3x-A)/2]
A+P=3D44
Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se = não errei em=20 nada. Por favor, confira.
Nao se acanhe em retornar caso nao tenha = entendido, por=20 favor.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem=20 original-----
De: Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44
Assunto:=20 ajuda

Gostaria de pedir ajuda para = resolver os=20 dois problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país = está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de = uma liga=20 de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: = numa , os=20 metais estào na razão 2/3; na outra, estão = na=20 razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 = toneladas de=20 uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. = Para tanto,=20 devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, = as=20 quantidades( em toneladas):
a) 2 e = 6     b) 3,5=20 e 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  = e) 1 e=20 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais = de Pedro e=20 Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da = idade que=20 Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro = terá=20 quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando = Antonio era=20 tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem = cada=20 um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, = desde=20 já = agradeço.
------=_NextPart_000_001F_01C0426B.A3634620-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 17:00:25 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA15120 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 17:00:25 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA15117 for ; Mon, 30 Oct 2000 16:59:52 -0200 Received: from default ([200.220.17.155]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9UJxiT05090 for ; Mon, 30 Oct 2000 16:59:45 -0300 (BDB) Message-ID: <003f01c042a3$ae3e6100$9b11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: ajuda Date: Mon, 30 Oct 2000 16:57:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C04292.759A9FA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C04292.759A9FA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O metodo eh geral, e baseia-se no fato de que se voce pensar nos = graficos idade x tempo de quaisquer duas pessoas, voce obterah duas = paralelas a bissetriz dos quadrantes impares (sem perda de generalidade, = um deles pode ser a propria). Estas linhas chamam-se em Demografia = "linhas de vida".=20 JP -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 14:18 Assunto: Re: ajuda Ol=E1 Professor JP! Suspeito de que o problema proposto pelo Carlos seja bem diferente do = cl=E1ssico problema apresentado na RPM 16, mas vou tentar aplicar o = m=E9todo sugerido l=E1. []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Jos=E9 Paulo Carneiro Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05 Assunto: Re: ajuda =20 =20 A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado = Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP =20 -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11 Assunto: Re: ajuda =20 =20 Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este =E9 de = deixar tonto. A resposta do n=FAmero 2 =E9: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolu=E7=E3o: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANT=D4NIO P -> idade atual de PEDRO Considere que h=E1 x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade = de PEDRO. Entao: =20 A-x=3D3(P-x) A=3D2[P-(3x-A)/2] A+P=3D44 Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se n=E3o errei em nada. Por = favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. =20 []'s JOSIMAR -----Mensagem original----- De: Carlos Roberto de Moraes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44 Assunto: ajuda =20 =20 Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: =20 =20 1(FAAP) Um pa=EDs est=E1 lan=E7ando sua nova moeda, o "royal", = feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda disp=F5e de duas = ligas: numa , os metais est=E0o na raz=E3o 2/3; na outra, est=E3o na = raz=E3o 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma = nova liga em que os metais estejam na raz=E3o 5/11. Para tanto, devem = ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( = em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 =20 =20 =20 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio =E9 exatamente 44 = anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha = a metade da idade Que Pedro ter=E1 quando Pedro tiver 3 vezes a idade = que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. = Qunatos anos ( e meses) tem cada um? =20 =20 Se alguem puder me ajudar, desde j=E1 agrade=E7o. ------=_NextPart_000_002F_01C04292.759A9FA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O metodo eh geral, e baseia-se no = fato de que se=20 voce pensar nos graficos idade x tempo de quaisquer duas pessoas, voce = obterah=20 duas paralelas a bissetriz dos quadrantes impares (sem perda de = generalidade, um=20 deles pode ser a propria). Estas linhas chamam-se em Demografia = "linhas de=20 vida".
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 14:18
Assunto: Re:=20 ajuda

Olá Professor = JP!
Suspeito de que o problema proposto = pelo Carlos=20 seja bem diferente do clássico problema apresentado na RPM 16, = mas vou=20 tentar aplicar o método sugerido lá.
[]'s = JOSIMAR
-----Mensagem = original-----
De:=20 José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para:= =20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05
Assunto: = Re:=20 ajuda

A respeito de problemas de = idades, sugiro o=20 artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16:
"Uma = solucao=20 geometrica para o problema das idades".
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11
Assunto: Re:=20 ajuda

Oi Carlos!
Pensei que = conhecesse=20 todos os problemas de idade, mas este é de deixar = tonto.
A resposta = do=20 número 2 é:
ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 = anos.
Resolução:
Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai = desenrolar=20 tudo:
A -> idade atual de = ANTÔNIO
P -> idade atual de PEDRO
Considere que há x anos a idade de = ANTONIO era o=20 triplo da idade de PEDRO.
Entao:
 
A-x=3D3(P-x)
A=3D2[P-(3x-A)/2]
A+P=3D44
Donde vem x=3D11, A=3D27,5 e P=3D16,5, se = não errei em=20 nada. Por favor, confira.
Nao se acanhe em retornar caso nao tenha = entendido, por=20 favor.
 
[]'s JOSIMAR
-----Mensagem=20 original-----
De: Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44
Assunto:=20 ajuda

Gostaria de pedir ajuda para = resolver os=20 dois problemas abaixo:
 
 
1(FAAP) Um país = está=20 lançando sua nova moeda, o "royal", feita de = uma liga=20 de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: = numa , os=20 metais estào na razão 2/3; na outra, estão = na=20 razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 = toneladas de=20 uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. = Para tanto,=20 devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, = as=20 quantidades( em toneladas):
a) 2 e = 6     b) 3,5=20 e 4,5    c) 4 e 4   d) 1,5 e 6,5  = e) 1 e=20 7
 
 
 
2) A soma das idades atuais = de Pedro e=20 Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da = idade que=20 Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro = terá=20 quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando = Antonio era=20 tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem = cada=20 um?
 
 
Se alguem puder me ajudar, = desde=20 já = agradeço.
------=_NextPart_000_002F_01C04292.759A9FA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 19:09:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA15940 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 19:09:40 -0200 Received: from hotmail.com (oe4.law10.hotmail.com [64.4.14.108]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA15937 for ; Mon, 30 Oct 2000 19:09:30 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 30 Oct 2000 12:49:43 -0800 X-Originating-IP: [200.193.205.49] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Combina=E7=F5es_afins_e_vetores_transportadores_no_espa=E7o?= Date: Sun, 29 Oct 2000 14:00:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C041B0.A2B081E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 Oct 2000 20:49:43.0701 (UTC) FILETIME=[EE5C4450:01C042B2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C041B0.A2B081E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable No espa=E7o tamb=E9m vale A-B=3D vetor AB (imagine uma setinha em cima = de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz=3D A + bAB + = cAC+...+zAZ em que as letras min=FAsculas s=E3o coeficientes, as = mai=FAsuclas s=E3o pontos, duas letras mai=FAsculas juntas s=E3o um = vetor e todos os coeficientes somam 1? ------=_NextPart_000_000F_01C041B0.A2B081E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
No espa=E7o tamb=E9m vale A-B=3D vetor = AB (imagine uma=20 setinha em cima de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz=3D A = + bAB +=20 cAC+...+zAZ em que as letras min=FAsculas s=E3o coeficientes, as = mai=FAsuclas s=E3o=20 pontos, duas letras mai=FAsculas juntas s=E3o um vetor e todos os = coeficientes somam=20 1?
------=_NextPart_000_000F_01C041B0.A2B081E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 22:41:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA16947 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 22:41:33 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA16941 for ; Mon, 30 Oct 2000 22:41:24 -0200 Received: from default ([200.220.17.177]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id e9V1fWP22200 for ; Mon, 30 Oct 2000 22:41:33 -0300 (BDB) Message-ID: <003a01c042d3$71059da0$b111dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Combina=E7=F5es_afins_e_vetores_transportadores_no_e?= =?iso-8859-1?Q?spa=E7o?= Date: Mon, 30 Oct 2000 22:26:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C042C0.620199C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C042C0.620199C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Claro que vale! JP -----Mensagem original----- De: Jorge Peixoto Morais Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32 Assunto: Combina=E7=F5es afins e vetores transportadores no espa=E7o No espa=E7o tamb=E9m vale A-B=3D vetor AB (imagine uma setinha em cima = de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz=3D A + bAB + = cAC+...+zAZ em que as letras min=FAsculas s=E3o coeficientes, as = mai=FAsuclas s=E3o pontos, duas letras mai=FAsculas juntas s=E3o um = vetor e todos os coeficientes somam 1? ------=_NextPart_000_0027_01C042C0.620199C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Claro que vale!
JP
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Jorge Peixoto Morais <jorge_peixotom@hotmail.com= >
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32
Assunto:=20 Combinações afins e vetores transportadores no=20 espaço

No espaço também vale = A-B=3D vetor AB=20 (imagine uma setinha em cima de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ = Cc+...+Zz=3D=20 A + bAB + cAC+...+zAZ em que as letras minúsculas são=20 coeficientes, as maiúsuclas são pontos, duas letras=20 maiúsculas juntas são um vetor e todos os coeficientes = somam=20 1?
------=_NextPart_000_0027_01C042C0.620199C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Oct 30 23:50:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA17213 for obm-l-list; Mon, 30 Oct 2000 23:50:59 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br ([200.214.174.70]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA17210 for ; Mon, 30 Oct 2000 23:50:51 -0200 Received: from mail.com (200.244.129.167) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.050) (authenticated as tessa@brhs.com.br) id 39F97DB50006E58D for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 30 Oct 2000 23:50:17 -0200 Message-ID: <39FE2569.7D3603DB@mail.com> Date: Mon, 30 Oct 2000 23:50:33 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.5 [en] (Win95; I) X-Accept-Language: en,pdf MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Combina=E7=F5es?= afins e vetores transportadores no =?iso-8859-1?Q?espa=E7o?= References: <003a01c042d3$71059da0$b111dcc8@default> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pq? Não entedi.. Veja só: aA + bB +..+zZ = A + bAB + cAC +..+zAZ aA + bB +..+zZ = A + b(B-A) + c(C-A) +..+ z(Z-A) aA + bB +..+zZ = (1 - (b+c+d+..+z))A +bB + cC +..+zZ aA = (1 - (b+c+d+..+z))A a = 1 - (b+c+d+..+z) a + b + c + d +..+ z = 1 Oops!! Não é q fez sentido... Ok, p/não ser um e-mail em vão: Essa relação vale para Rn? Mesmo p/qq quantidade de pontos? []'s Alexandre Tessarollo > José Paulo Carneiro wrote: > > Claro que vale! > JP > > -----Mensagem original----- > De: Jorge Peixoto Morais > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32 > Assunto: Combinações afins e vetores transportadores no espaço > > No espaço também vale A-B= vetor AB (imagine uma setinha em cima de AB > apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz= A + bAB + cAC+...+zAZ em > que as letras minúsculas são coeficientes, as maiúsuclas são pontos, > duas letras maiúsculas juntas são um vetor e todos os coeficientes > somam 1? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 31 10:24:01 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA18847 for obm-l-list; Tue, 31 Oct 2000 10:24:01 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA18843 for ; Tue, 31 Oct 2000 10:23:51 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA19160 for ; Tue, 31 Oct 2000 11:06:01 -0200 Message-Id: <200010311306.LAA19160@ls02.esquadro.com.br> Subject: Números Hipercomplexos Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Tue, 31 Oct 2000 10:38 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Colegas: Faz um tempinho que eu vi em um livro uma citação à números hipercomplexos, que eram usados em física quantica se não me engano. Acredito que eu ainda não tenha perguntado sobre isso aqui. Alguém poderia me esclarecer o que são números hipercomplexos e se possível indicar uma referência? [ ]'s e saudações (Tricolores... claro!) Alexandre Vellasquez From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 31 15:15:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20862 for obm-l-list; Tue, 31 Oct 2000 15:15:40 -0200 Received: from hotmail.com (oe33.law10.hotmail.com [64.4.14.90]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA20858 for ; Tue, 31 Oct 2000 15:15:10 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 31 Oct 2000 09:14:26 -0800 X-Originating-IP: [200.242.135.56] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Corpos=2C_An=E9is_e_=22equa=E7=E3o=22?= Date: Tue, 31 Oct 2000 15:10:05 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00A6_01C0434C.A6A54B80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 Oct 2000 17:14:26.0420 (UTC) FILETIME=[05795B40:01C0435E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00A6_01C0434C.A6A54B80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Deixe eu ver se entendi essa =C1lgebra do Nicolau (O Grande): *Corpo: um conjunto num=E9rico que satisfaz aqueles postulados dos = n=FAmeros reais (i.e: x+y =E9 real se x e y s=E3o reais, = x+(y+z)=3D(x+y)+z, etc) *Anel: um conjunto num=E9rico que satisfaz alguns desses postulados, mas = n=E3o todos. Ps1: Que significa um anel ser "fechado" em divis=E3o? Ps2: Em um livro, encontrei escrito:=E9 postulado de corpo que todo = n=FAmero tem um inverso. Mas ent=E3o um sistema completo de res=EDduos = m=F3dulo k nunca =E9 um corpo ? I.e., se k=3D10, n=E3o h=E1 x,y inteiros = tal que xy=3D 1 (mod 10) Ps3:Quando vi 2^x=3D2x, me lembrei de uma muito mais dif=EDcil: X^X=3D3. = N=E3o pensem que =E9 s=F3 tirar log! Tentem fazer isso e ver=E3o do que = eu estou falando... ------=_NextPart_000_00A6_01C0434C.A6A54B80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Deixe eu ver se entendi essa =C1lgebra = do Nicolau (O=20 Grande):
*Corpo: um conjunto num=E9rico que = satisfaz aqueles=20 postulados dos n=FAmeros reais (i.e: x+y =E9 real se x e y s=E3o reais,=20 x+(y+z)=3D(x+y)+z, etc)
*Anel: um conjunto num=E9rico que = satisfaz alguns=20 desses postulados, mas n=E3o todos.
Ps1: Que significa um anel ser = "fechado" em=20 divis=E3o?
Ps2: Em um livro, encontrei escrito:=E9 = postulado de=20 corpo que todo n=FAmero tem um inverso. Mas ent=E3o um sistema completo = de res=EDduos=20 m=F3dulo k nunca =E9 um corpo ? I.e., se k=3D10, n=E3o h=E1 x,y inteiros = tal que xy=3D=20 1 (mod 10)
Ps3:Quando vi 2^x=3D2x, me lembrei de = uma muito mais=20 dif=EDcil: X^X=3D3. N=E3o pensem que =E9 s=F3 tirar log! Tentem fazer = isso e ver=E3o do que=20 eu estou falando...
------=_NextPart_000_00A6_01C0434C.A6A54B80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 31 16:01:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21124 for obm-l-list; Tue, 31 Oct 2000 16:01:04 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21119 for ; Tue, 31 Oct 2000 16:00:56 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA17566 for ; Tue, 31 Oct 2000 16:00:55 -0200 Date: Tue, 31 Oct 2000 16:00:55 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A_N=FAmeros_Hipercomplexos?= In-Reply-To: <200010311306.LAA19160@ls02.esquadro.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA21120 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, 31 Oct 2000 alexv@esquadro.com.br wrote: > > Colegas: > > Faz um tempinho que eu vi em um livro uma citação à números > hipercomplexos, que eram usados em física quantica se não me engano. > Acredito que eu ainda não tenha perguntado sobre isso aqui. > > Alguém poderia me esclarecer o que são números hipercomplexos e se > possível indicar uma referência? > > [ ]'s e saudações (Tricolores... claro!) > Alexandre Vellasquez > Eu confesso que não sei *exatamente* o que são números hipercomplexos, mas sei que: (a) são álgebras, i.e., R^n com uma operação de multiplicação de vetores, onde o produto de dois vetores é um vetor. O produto deve ser bilinear: v * ( w1 + w2 ) = ( v * w1 ) + ( v * w2 ) ( v1 + v2 ) * w = ( v1 * w ) + ( v2 * w ) ( tv ) * w = v * ( tw ) = t(v*w) onde t é um número real. Deve existir também uma unidade, um vetor chamado 1 com a propriedade de que 1 * v = v * 1 = v para todo v; identificamos t1 com o número real. (b) os quatérnios são um exemplo importante de hipercomplexos. Veja http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200010/msg00259.html para uma explicação rápida do que são os quatérnios. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Oct 31 23:47:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA23443 for obm-l-list; Tue, 31 Oct 2000 23:47:36 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA23434 for ; Tue, 31 Oct 2000 23:47:16 -0200 Received: from hugo ([200.241.52.25]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 31 Oct 2000 22:38:30 -0300 Message-ID: <000f01c0439c$60d67340$1934f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEVxdWHn428=?= Date: Tue, 31 Oct 2000 22:40:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C0438B.99E65C60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C0438B.99E65C60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: Equa=E7=E3oN=E3o sei se o que eu notei est=E1 coreto mas veja:=20 2=3Dx^1/x-1 , como o denominador tem que ser diferente de 0 entao x = diferente de 1, que =E9 uma das respostas da equa=E7=E3o. Como isso pode = acontecer? -----Mensagem Original-----=20 De: Carlos Stein Naves de Brito=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 00:37 Assunto: Re: Equa=E7=E3o N=E3o tenho a minima ideia se est=E1 certa minha solucao mas vale a = tentativa: Sabemos que 1 =E9 solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente = de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo: 2x=3D2^x =20 x=3D2^x / 2 x=3D2^(x-1) Tirando a raiz x-1 =E9sima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de = 1) fica: x^1/x-1=3D2 logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem = inteira, entao queremos um x tal que x-1 =E9 a potencia dos fatores de = x. se x=3Dn^k temos: n^k-1=3Dk logo n^k=3Dk+1 e temos n>=3D2 n^k>=3D2^k=20 logo k+1>=3D2^k, obviamente a unica solucao natural =E9 0 e 1. logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=3D1, x=3D2, ou x-1=3D0, = x=3D1, que ja tinhamos. logo x=3D1 ou 2 From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 To: Subject: Equa=E7=E3o Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da equa=E7=E3o 2^x=3D2x ??? = =C9 claro que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2. ... ------=_NextPart_000_000C_01C0438B.99E65C60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: Equa=E7=E3o
N=E3o sei se o que eu notei est=E1 coreto mas veja: =
 
2=3Dx^1/x-1 , como o denominador tem que ser = diferente de 0=20 entao x diferente de 1, que =E9 uma das respostas da equa=E7=E3o. Como = isso pode=20 acontecer?
-----Mensagem Original-----
De: Carlos Stein=20 Naves de Brito
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Segunda-feira, 30 = de Outubro=20 de 2000 00:37
Assunto: Re: Equa=E7=E3o

N=E3o tenho a minima ideia se est=E1 certa minha = solucao mas vale a=20 tentativa:
Sabemos que 1 =E9 solucao obvia, logo vamos calcular com = x=20 diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x=20 positivo:
2x=3D2^x   
x=3D2^x / = 2
x=3D2^(x-1)
Tirando a raiz=20 x-1 =E9sima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1)=20 fica:
x^1/x-1=3D2
logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo = a base=20 deve ser tambem inteira, entao queremos um x tal que x-1 =E9 a = potencia dos=20 fatores de x. se x=3Dn^k temos:
n^k-1=3Dk logo n^k=3Dk+1 e temos = n>=3D2=20   n^k>=3D2^k
logo k+1>=3D2^k, obviamente a unica = solucao=20 natural =E9 0 e 1.
logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=3D1, = x=3D2, ou=20 x-1=3D0, x=3D1, que ja tinhamos.
logo x=3D1 ou 2

From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver = Vasconcelos=20 Goncalves)
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: = Sun, 29=20 Oct 2000 22:23:54 -0200
To:=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject:=20 Equa=E7=E3o


Algu=E9m pode demonstrar a solu=E7=E3o da = equa=E7=E3o 2^x=3D2x=20 ??? =C9 claro que a solu=E7=E3o todo mundo j=E1 sabe, 1 e 2.=20 ...


------=_NextPart_000_000C_01C0438B.99E65C60--