Re: Quest=E3o de Geometria Plana

Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Seja An todas as arrumacoes de n poss=EDveis (pela regra), ou = seja,

n {An} =3D Bn

* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere =E0s (n-1) posicoes = em q=20 podemos colocar o en=E9simo termo em cada uma das arruma=E7oes de = A(n-1), fazendo=20 valer a regra.

* A segunda parcela =E9 um pouco mais complexa.

Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) = termos=20 temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, temos = 2=20 algarismos consecutivos em ordem.

Assim, podemos colocar o =FAltimo algarismo entre esses dois, = fazendo a regra=20 voltar a valer.

Um dos pares de n=FAmeros consecutivos de 1 a (n-1) pode ser = considerado como=20 um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q nos dar=E1 = arrumacoes=20 onde haver=E1 apenas UM par desobedecendo a regra (o par q escolhemos). = Nesse=20 caso, h=E1 B(n-2) maneiras poss=EDveis.

Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par = de=20 n=FAmeros consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) pares = neste=20 conjunto, e h=E1 B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a segunda = parcela.

Assim, Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Onde vc ficou surpreso, Nicolau?

----- Original Message -----=20

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>

To: <obm-l@matinta.mat.puc-rio.br= >

Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35

Subject: 260

N=E3o, n=E3o =E9 o n=FAmero de pontos de = ningu=E9m.
=C9 o n=FAmero de=20 membros da nossa lista: 260.
Eu verifico este n=FAmero periodicamente = e esta =E9=20 a 1a vez
que observo um n=FAmero >250.

Mas mudando de=20 assunto...

Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n.
De = quantas=20 formas podemos faz=EA-lo sem que:
1 fique imediatamente antes de = 2,
2 fique=20 imediatamente antes de=20 3,
= ...
(n-1) fique=20 imediatamente antes de n?

Chamemos a resposta de Bn

Estas = s=E3o as=20 =FAnicas restri=E7=F5es. N=E3o =E9 proibido que 2 venha logo antes de=20 1.

Temos

B2 =3D 1 (21)
B3 =3D 3 (132, 213, 321)
B4 = =3D 11 (1324,=20 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321)

O = problema=20 n=E3o =E9 t=E3o dif=EDcil, mas h=E1 algo que me surpreendeu na = resposta.

[]s,=20 N.

------=_NextPart_000_0040_01C0604D.7228D200-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 15:06:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA22615 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 15:06:33 -0200 Received: from hotmail.com (oe50.law10.hotmail.com [64.4.14.22]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA22611 for ; Thu, 7 Dec 2000 15:06:08 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 7 Dec 2000 09:05:28 -0800 X-Originating-IP: [200.193.204.93] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: Divisibilidade Date: Thu, 7 Dec 2000 15:05:07 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C0605F.1642A580" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Dec 2000 17:05:28.0139 (UTC) FILETIME=[E5EAF1B0:01C0606F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C0605F.1642A580 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O argumento do Morgado (O Grande) mostra que a e b tem os mesmos fatores = primos. Isole um deles. Se o expoente eh x em a e y em b, temos que = x=3D<2y, 2y=3D<3x... nx=3D<(n+1)y, (n+1)y=3D<(n+2)x.=20 Ent=E3o (n/(n+1))x =3D

O argumento do Morgado (O Grande) = mostra que a e b=20 tem os mesmos fatores primos. Isole um deles. Se o expoente eh x em a e = y em b,=20 temos que x=3D<2y, 2y=3D<3x... nx=3D<(n+1)y, = (n+1)y=3D<(n+2)x.

Ent=E3o (n/(n+1))x =3D<y e = ((n+1)/(n+2))y=3D<x, ou=20 y=3D< ((n+2)/(n+1))x. Entao:

(n/(n+1))x=3D<y=3D<((n+2)/(n+1))x. Isso vale para=20 "n"s arbitrariamente grandes, e como o primeiro e o terceiro lados = tendem a x, y=20 deve ser igual a x (pelo principio da compressao). Confira as = contas (mas=20 se algo estiver errado, deve ser f=E1cil = consertar).

------=_NextPart_000_000D_01C0605F.1642A580-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 15:22:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA22814 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 15:22:37 -0200 Received: from srv7-gyn.gyn.terra.com.br (srv7-gyn.gyn.zaz.com.br [200.241.224.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA22802 for ; Thu, 7 Dec 2000 15:22:25 -0200 Received: from bmba---goiania (tc1-6.gyn.zaz.com.br [200.242.141.6]) by srv7-gyn.gyn.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA08209 for ; Thu, 7 Dec 2000 15:22:15 -0300 Message-ID: <022401c06061$83a07880$a2e5f1c8@bmba---goiania> From: "Castejon" To: Subject: Re: 260 Date: Thu, 7 Dec 2000 15:22:28 -0000 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0221_01C06061.827B8080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0221_01C06061.827B8080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Favor deletar meu e-mail de sua lista .Grato. Castejon -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 15:57 Assunto: Re: 260 =20 =20 Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2) =20 Seja An todas as arrumacoes de n poss=EDveis (pela regra), ou seja, n {An} =3D Bn =20 * A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere =E0s (n-1) posicoes = em q podemos colocar o en=E9simo termo em cada uma das arruma=E7oes de = A(n-1), fazendo valer a regra. =20 * A segunda parcela =E9 um pouco mais complexa.=20 =20 Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) = termos temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, = temos 2 algarismos consecutivos em ordem. =20 Assim, podemos colocar o =FAltimo algarismo entre esses dois, = fazendo a regra voltar a valer. =20 Um dos pares de n=FAmeros consecutivos de 1 a (n-1) pode ser = considerado como um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), = o q nos dar=E1 arrumacoes onde haver=E1 apenas UM par desobedecendo a = regra (o par q escolhemos). Nesse caso, h=E1 B(n-2) maneiras = poss=EDveis. =20 Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de = n=FAmeros consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) pares = neste conjunto, e h=E1 B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a segunda = parcela. =20 Assim, Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2) =20 Onde vc ficou surpreso, Nicolau? =20 ----- Original Message -----=20 From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35 Subject: 260 =20 =20 =20 N=E3o, n=E3o =E9 o n=FAmero de pontos de ningu=E9m. =C9 o n=FAmero de membros da nossa lista: 260. Eu verifico este n=FAmero periodicamente e esta =E9 a 1a vez que observo um n=FAmero >250. =20 Mas mudando de assunto... =20 Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n. De quantas formas podemos faz=EA-lo sem que: 1 fique imediatamente antes de 2, 2 fique imediatamente antes de 3, ... (n-1) fique imediatamente antes de n? =20 Chamemos a resposta de Bn =20 Estas s=E3o as =FAnicas restri=E7=F5es. N=E3o =E9 proibido que 2 = venha logo antes de 1. =20 Temos =20 B2 =3D 1 (21) B3 =3D 3 (132, 213, 321) B4 =3D 11 (1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, = 4213, 4321) =20 O problema n=E3o =E9 t=E3o dif=EDcil, mas h=E1 algo que me = surpreendeu na resposta. =20 []s, N. ------=_NextPart_000_0221_01C06061.827B8080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Favor deletar meu e-mail de sua = lista=20 .Grato.

Castejon

-----Mensagem = original-----
De:=20 Alexandre F. Terezan <aleterezan@wnetrj.com.br>=
Para:=20 OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 15:57
Assunto: Re: = 260

Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), = ou=20 seja,

n {An} =3D Bn

* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1) = posicoes em q podemos colocar o enésimo termo em cada uma das = arrumaçoes de A(n-1), fazendo valer a regra.

* A segunda parcela é um pouco mais complexa.

Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros = (n-1)=20 termos temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou = seja,=20 temos 2 algarismos consecutivos em ordem.

Assim, podemos colocar o último algarismo entre esses = dois,=20 fazendo a regra voltar a valer.

Um dos pares de números consecutivos de 1 a (n-1) pode = ser=20 considerado como um algarismo apenas, fazendo valer a regra para = A(n-2), o q=20 nos dará arrumacoes onde haverá apenas UM par = desobedecendo a=20 regra (o par q escolhemos). Nesse caso, há B(n-2) maneiras=20 possíveis.

Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer = par de=20 números consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem = (n-2)=20 pares neste conjunto, e há B(n-2) maneiras para cada par, = prova-se a=20 segunda parcela.

Assim, Bn =3D B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Onde vc ficou surpreso, Nicolau?

----- Original Message -----=20

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>

To: <obm-l@matinta.mat.puc-rio.br= >

Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35

Subject: 260

Não, não é o número = de pontos=20 de ninguém.
É o número de membros da nossa = lista:=20 260.
Eu verifico este número periodicamente e esta = é a 1a=20 vez
que observo um número >250.

Mas mudando de=20 assunto...

Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a = n.
De=20 quantas formas podemos fazê-lo sem que:
1 fique = imediatamente antes=20 de 2,
2 fique imediatamente antes de=20 3,
= ...
(n-1)=20 fique imediatamente antes de n?

Chamemos a resposta de=20 Bn

Estas são as únicas = restrições.=20 Não é proibido que 2 venha logo antes de=20 1.

Temos

B2 =3D 1 (21)
B3 =3D 3 (132, 213, = 321)
B4 =3D 11=20 (1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, = 4321)

O=20 problema não é tão difícil, mas = há algo=20 que me surpreendeu na resposta.

[]s,=20 N.

------=_NextPart_000_0221_01C06061.827B8080-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 15:24:52 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA22841 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 15:24:52 -0200 Received: from srv7-gyn.gyn.terra.com.br (srv7-gyn.gyn.zaz.com.br [200.241.224.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA22836 for ; Thu, 7 Dec 2000 15:24:41 -0200 Received: from bmba---goiania (tc1-6.gyn.zaz.com.br [200.242.141.6]) by srv7-gyn.gyn.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA08695 for ; Thu, 7 Dec 2000 15:24:35 -0300 Message-ID: <023301c06061$d7144d20$a2e5f1c8@bmba---goiania> From: "Castejon" To: Subject: Re: Divisibilidade Date: Thu, 7 Dec 2000 15:24:49 -0000 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0230_01C06061.D65BAB80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0230_01C06061.D65BAB80 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable favor retirar meu e-mail desta lista . Castejon -----Mensagem original----- De: Jorge Peixoto Morais Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 18:16 Assunto: Divisibilidade =20 =20 O argumento do Morgado (O Grande) mostra que a e b tem os mesmos = fatores primos. Isole um deles. Se o expoente eh x em a e y em b, temos = que x=3D<2y, 2y=3D<3x... nx=3D<(n+1)y, (n+1)y=3D<(n+2)x.=20 Ent=E3o (n/(n+1))x =3D

favor retirar meu e-mail desta lista = .

Castejon

-----Mensagem = original-----
De:=20 Jorge Peixoto Morais <jorge_peixotom@hotmail.com= >
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 18:16
Assunto:=20 Divisibilidade

O argumento do Morgado (O Grande) = mostra que a=20 e b tem os mesmos fatores primos. Isole um deles. Se o expoente eh x = em a e=20 y em b, temos que x=3D<2y, 2y=3D<3x... nx=3D<(n+1)y, = (n+1)y=3D<(n+2)x.=20

Então (n/(n+1))x =3D<y e=20 ((n+1)/(n+2))y=3D<x, ou y=3D< ((n+2)/(n+1))x. = Entao:

(n/(n+1))x=3D<y=3D<((n+2)/(n+1))x. Isso vale=20 para "n"s arbitrariamente grandes, e como o primeiro e o = terceiro=20 lados tendem a x, y deve ser igual a x (pelo principio da = compressao).=20 Confira as contas (mas se algo estiver errado, deve ser fácil = consertar).

------=_NextPart_000_0230_01C06061.D65BAB80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 21:14:08 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA25428 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 21:14:08 -0200 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA25424 for ; Thu, 7 Dec 2000 21:13:58 -0200 Received: from kingv (pm5-s25.amazon.com.br [200.242.245.218]) by pm1.amazon.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA26907 for ; Thu, 7 Dec 2000 20:13:25 -0300 Message-ID: <003701be2166$035167c0$daf5f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <000701c05fb2$1a3d0d40$0203a8c0@cmgefiscal> Subject: Re: Integral Date: Sun, 6 Dec 1998 20:16:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Quais são os critérios, para sabermos se uma função é integrável? A funcao deve ser continua no intervalo em questao e deve-se conhecer uma funcao derivada identica a funcao que se deseja integrar... Creio que soh! :) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 22:06:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25697 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 22:06:46 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25694 for ; Thu, 7 Dec 2000 22:06:38 -0200 Received: from default ([200.220.17.185]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id eB816Uj03521 for ; Thu, 7 Dec 2000 22:06:31 -0300 (BDB) Message-ID: <003201c060ab$031d4d60$b911dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Integral Date: Thu, 7 Dec 2000 22:06:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em primeiro lugar, eh preciso estar claro a que integral voce se refere. Se a integral em questao eh a de Riemann, em um intervalo da forma [a;b], entao a continuidade eh suficiente (esta continuidade eh tambem suficiente para garantir a existencia de uma primitiva), mas nao necessaria: basta pensar em uma funcao que eh zero para x entre 0 e 1, e 1 nos extremos 0 e 1. Esta funcao eh Riemann-integravel, sua integral eh zero e ela eh discontinua em 2 pontos do intervalo. Uma condicao necessaria e suficiente eh que ela seja limitada e que o conjunto de seus pontos de descontinuidade tenha comprimento (medida de Lebesgue) igual a zero. JP -----Mensagem original----- De: Leonardo Motta Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 22:36 Assunto: Re: Integral >> Quais são os critérios, para sabermos se uma função é integrável? > >A funcao deve ser continua no intervalo em questao e deve-se conhecer uma >funcao derivada identica a funcao que se deseja integrar... Creio que soh! >:) > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 7 22:42:05 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25922 for obm-l-list; Thu, 7 Dec 2000 22:42:05 -0200 Received: from mail.ajato.com.br ([200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA25919 for ; Thu, 7 Dec 2000 22:41:56 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.169) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE1000B1693 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 7 Dec 2000 22:35:05 -0200 Message-ID: <002401c060af$5f392de0$5249b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: Gavetas Date: Thu, 7 Dec 2000 22:39:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA25920 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor: Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja soma é divisível por n. Bom... e aproveitando, vou deixar um problema que achei muito interessante de uma apostila do curso pré-vestibular do Objetivo: Considere, em R, a equação 4^x - a.2^x + (3a - 8) = 0 Determine todos os valores de a para que a equação admita uma única solução real. Abraços, Eduardo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 8 00:33:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA26388 for obm-l-list; Fri, 8 Dec 2000 00:33:17 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA26385 for ; Fri, 8 Dec 2000 00:33:10 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA31466 for ; Fri, 8 Dec 2000 00:33:09 -0200 Date: Fri, 8 Dec 2000 00:33:09 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Gavetas In-Reply-To: <002401c060af$5f392de0$5249b2c8@eduardo.com.br.eduardo> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA26386 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, 7 Dec 2000, Eduardo Favarão Botelho wrote: > Olá a todos! > > O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua > solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor: > > Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja > soma é divisível por n. Deve ser um conjunto não vazio, senão fica fácil. ;-) Sejam a_1, a_2, ..., a_n os inteiros. Considere as n+1 somas 0, a_1, a_1 + a_2, ..., a_1 + a_2 + ... + a_n: há duas que deixam o mesmo resto na divisão por n. Considere a diferença... []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 8 00:46:00 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA26461 for obm-l-list; Fri, 8 Dec 2000 00:46:00 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA26458 for ; Fri, 8 Dec 2000 00:45:50 -0200 Received: from rodrigo (max1e21.vetor.com.br [200.214.245.151]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA20437 for ; Fri, 8 Dec 2000 00:45:12 -0200 Message-ID: <001b01c060c0$b55e0900$97f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Gavetas Date: Fri, 8 Dec 2000 00:43:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o seu problema : Seja 2^x = y ( y > 0). Daí, y^2 - a*y + (3a-8) = 0 (I) Delta = D...... D = a^2 - 12a + 32. Como queremos única solução, devemos ter a = 4 ou a = 8 ( Delta = 0 ). Para isso, teremos y = a/2, o que nos dá y = 2 e y = 4 Daí, no primeiro caso, x = 1. Do segundo, x = 2. Parece que os valores de a são 4 e 8, no entanto estou meio desconfiado de alguma armadilha ! ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------- Por que acho isso ?? Porque testando a = 8/3, temos 2^x ( 2^x - 8/3 ) = 0 e como 2^x nunca é zero, temos que x é igual a log 8/3 na base 2, que é real e é único ! Hum...... acho que tive uma idéia !! Como o gráfico da equação (I) tem a concavidade para cima e queremos uma raiz real apenas, basta obrigar y1 < 0 < y2 ( y1 e y2 são raízes) , pois y1 < 0 gera 2^x < 0... absurdo ! Com isso, defino P(y) = y^2 - a*y + (3a-8). Para termos o 0 entre as raízes, devemos ter P(0) < 0, o que nos dá 3a-8 < 0 ... a < 8/3. Como verificamos que 8/3 serve tb, então a=<8/3. Daí, temos a solução seguinte : a pertence aos reais, tal que a=4 ou a=8 ou a=<8/3 ( o que parece agora estar certo ) Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Eduardo Favarão Botelho Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 23:21 Assunto: Gavetas >Olá a todos! > > O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua >solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor: > > Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja >soma é divisível por n. > > Bom... e aproveitando, vou deixar um problema que achei muito >interessante de uma apostila do curso pré-vestibular do Objetivo: > > Considere, em R, a equação 4^x - a.2^x + (3a - 8) = 0 > > Determine todos os valores de a para que a equação admita uma única >solução real. > > Abraços, Eduardo > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 8 19:25:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29687 for obm-l-list; Fri, 8 Dec 2000 19:25:41 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA29683 for ; Fri, 8 Dec 2000 19:25:34 -0200 Received: from centroin.com.br (du4c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.4]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eB8LP1l01261 for ; Fri, 8 Dec 2000 19:25:01 -0200 (EDT) Message-ID: <3A315319.18752DB9@centroin.com.br> Date: Fri, 08 Dec 2000 19:31:05 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Gavetas References: <001b01c060c0$b55e0900$97f5d6c8@rodrigo> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O fato de a equaçao em x ter uma unica raiz nao equivale a equaçao em y ter uma unica raiz. Veja, se a equaçao em y tiver uma raiz positiva e uma negativa, a equaçao em x tera uma unica raiz real. Na verdade o problema eh determinar a para que a equaçao tenha uma unica raiz positiva. Rodrigo Villard Milet wrote: > > Para o seu problema : > Seja 2^x = y ( y > 0). Daí, y^2 - a*y + (3a-8) = 0 (I) > Delta = D...... D = a^2 - 12a + 32. Como queremos única solução, devemos > ter a = 4 ou a = 8 ( Delta = 0 ). Para isso, teremos y = a/2, o que nos dá y > = 2 e y = 4 > Daí, no primeiro caso, x = 1. Do segundo, x = 2. Parece que os valores de a > são 4 e 8, no entanto estou meio desconfiado de alguma armadilha ! > ---------------------------------------------------------------------------- > ----------------------------------------- > Por que acho isso ?? Porque testando a = 8/3, temos 2^x ( 2^x - 8/3 ) = 0 e > como 2^x nunca é zero, temos que x é igual a log 8/3 na base 2, que é real e > é único ! Hum...... acho que tive uma idéia !! Como o gráfico da equação (I) > tem a concavidade para cima e queremos uma raiz real apenas, basta obrigar > y1 < 0 < y2 ( y1 e y2 são raízes) , pois y1 < 0 gera 2^x < 0... absurdo ! > Com isso, defino P(y) = y^2 - a*y + (3a-8). Para termos o 0 entre as raízes, > devemos ter P(0) < 0, o que nos dá 3a-8 < 0 ... a < 8/3. Como verificamos > que 8/3 serve tb, então a=<8/3. Daí, temos a solução seguinte : > a pertence aos reais, tal que a=4 ou a=8 ou a=<8/3 ( o que parece agora > estar certo ) > > Abraços, > ¡ Villard ! > > -----Mensagem original----- > De: Eduardo Favarão Botelho > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 23:21 > Assunto: Gavetas > > >Olá a todos! > > > > O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua > >solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor: > > > > Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja > >soma é divisível por n. > > > > Bom... e aproveitando, vou deixar um problema que achei muito > >interessante de uma apostila do curso pré-vestibular do Objetivo: > > > > Considere, em R, a equação 4^x - a.2^x + (3a - 8) = 0 > > > > Determine todos os valores de a para que a equação admita uma única > >solução real. > > > > Abraços, Eduardo > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 9 00:14:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA30519 for obm-l-list; Sat, 9 Dec 2000 00:14:51 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA30516 for ; Sat, 9 Dec 2000 00:14:43 -0200 Received: from rodrigo (max1e44.vetor.com.br [200.214.245.174]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA27876 for ; Sat, 9 Dec 2000 00:14:03 -0200 Message-ID: <000401c06185$8592a9e0$aef5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Gavetas Date: Sat, 9 Dec 2000 00:12:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Mas foi isso q eu fiz após os pontinhos.... dê uma olhada.. -----Mensagem original----- De: Augusto Morgado Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Dezembro de 2000 20:05 Assunto: Re: Gavetas >O fato de a equaçao em x ter uma unica raiz nao equivale a equaçao em y >ter uma unica raiz. >Veja, se a equaçao em y tiver uma raiz positiva e uma negativa, a >equaçao em x tera uma unica raiz real. >Na verdade o problema eh determinar a para que a equaçao tenha uma unica >raiz positiva. > >Rodrigo Villard Milet wrote: >> >> Para o seu problema : >> Seja 2^x = y ( y > 0). Daí, y^2 - a*y + (3a-8) = 0 (I) >> Delta = D...... D = a^2 - 12a + 32. Como queremos única solução, devemos >> ter a = 4 ou a = 8 ( Delta = 0 ). Para isso, teremos y = a/2, o que nos dá y >> = 2 e y = 4 >> Daí, no primeiro caso, x = 1. Do segundo, x = 2. Parece que os valores de a >> são 4 e 8, no entanto estou meio desconfiado de alguma armadilha ! >> ------------------------------------------------------------------------- --- >> ----------------------------------------- >> Por que acho isso ?? Porque testando a = 8/3, temos 2^x ( 2^x - 8/3 ) = 0 e >> como 2^x nunca é zero, temos que x é igual a log 8/3 na base 2, que é real e >> é único ! Hum...... acho que tive uma idéia !! Como o gráfico da equação (I) >> tem a concavidade para cima e queremos uma raiz real apenas, basta obrigar >> y1 < 0 < y2 ( y1 e y2 são raízes) , pois y1 < 0 gera 2^x < 0... absurdo ! >> Com isso, defino P(y) = y^2 - a*y + (3a-8). Para termos o 0 entre as raízes, >> devemos ter P(0) < 0, o que nos dá 3a-8 < 0 ... a < 8/3. Como verificamos >> que 8/3 serve tb, então a=<8/3. Daí, temos a solução seguinte : >> a pertence aos reais, tal que a=4 ou a=8 ou a=<8/3 ( o que parece agora >> estar certo ) >> >> Abraços, >> ¡ Villard ! >> >> -----Mensagem original----- >> De: Eduardo Favarão Botelho >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 23:21 >> Assunto: Gavetas >> >> >Olá a todos! >> > >> > O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua >> >solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor: >> > >> > Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja >> >soma é divisível por n. >> > >> > Bom... e aproveitando, vou deixar um problema que achei muito >> >interessante de uma apostila do curso pré-vestibular do Objetivo: >> > >> > Considere, em R, a equação 4^x - a.2^x + (3a - 8) = 0 >> > >> > Determine todos os valores de a para que a equação admita uma única >> >solução real. >> > >> > Abraços, Eduardo >> > >> > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 9 13:12:09 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA32195 for obm-l-list; Sat, 9 Dec 2000 13:12:09 -0200 Received: from hotmail.com (f13.law3.hotmail.com [209.185.241.13]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA32192 for ; Sat, 9 Dec 2000 13:11:54 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 9 Dec 2000 07:11:20 -0800 Received: from 200.190.163.199 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 09 Dec 2000 15:11:20 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.199] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: onde esta o erro? Date: Sat, 09 Dec 2000 15:11:20 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Dec 2000 15:11:20.0288 (UTC) FILETIME=[491B4E00:01C061F2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal Estava resolvendo um problema que é o seguinte: -Prove que entre 17 numeros naturais é sempre possível escolher 5 deles cuja soma é divisível por 5. Eu tentei fazer da seguinte forma: comoo são 17 números naturais. sabemos que os números são da forma 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 o 17 numeros naturais são {a_1,a_2,a_3,...,a_17} Separando em conjuntos de cinco temos {a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}; {a_6,a_7,a_8,a_9,a_10}; {a_11,a_12,a_13,a_14,a_15}; {a_16,a_17} mas com isso ficam apenas 4 conjuntos, e as somas dos elementos poderiam ser da forma 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 e nenhum seria múltiplo de 5... Alguém poderia apontar se eu fiz alguma coisa errada, ou então se o raciocínio está errado? agradeço bastante abraços marcelo _____________________________________________________________________________________ Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 9 21:08:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA00426 for obm-l-list; Sat, 9 Dec 2000 21:08:55 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA00423 for ; Sat, 9 Dec 2000 21:08:43 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.146) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE1000D2BF2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 9 Dec 2000 21:02:29 -0200 Message-ID: <001101c06234$c54db700$5948b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: Re: onde esta o erro? Date: Sat, 9 Dec 2000 21:07:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id VAA00424 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fala Marcelo! cara, eu acho que vc não entendeu bem a questão : >{a_16,a_17} Ele quer que o conjunto da soma tenha 5 elementos... talvez esteja equivocado, mas não entendi bem o que vc fez. Em todo caso, eu cheguei à seguinte conclusão a respeito do problema: Realmente, os elementos podem ser dos tipos 5k, 5k =1, 5k +2, 5k +3 e 5k +4. Se, dos 17, cinco forem do mesmo tipo, basta somá-los, pois darão um múltiplo de 5. Se não tiver cinco do mesmo tipo, repare que obrigatoriamente o conjunto desses 17 tem pelo menos um elemento de cada tipo (já que, na pior das hipóteses, a distribuição dos tipos seria 4, 4, 4, 4 e 1). Por que isso? Porque a soma 5a + (5b +1) + (5c +2) + (5d +3) + (5e +4) = 5(a+b+c+d+e+2), que é divisível por 5. Abraços, Eduardo -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 9 de Dezembro de 2000 13:42 Assunto: onde esta o erro? >Oi pessoal >Estava resolvendo um problema que é o seguinte: >-Prove que entre 17 numeros naturais é sempre possível escolher 5 deles cuja >soma é divisível >por 5. > >Eu tentei fazer da seguinte forma: >comoo são 17 números naturais. >sabemos que os números são da forma 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 >o 17 numeros naturais são >{a_1,a_2,a_3,...,a_17} >Separando em conjuntos de cinco temos >{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}; {a_6,a_7,a_8,a_9,a_10}; {a_11,a_12,a_13,a_14,a_15}; >{a_16,a_17} >mas com isso ficam apenas 4 conjuntos, e as somas dos elementos poderiam ser >da forma >5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 >e nenhum seria múltiplo de 5... >Alguém poderia apontar se eu fiz alguma coisa errada, ou então se o >raciocínio está errado? >agradeço bastante >abraços >marcelo > > >___________________________________________________________________________ __________ >Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 9 23:13:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00843 for obm-l-list; Sat, 9 Dec 2000 23:13:21 -0200 Received: from hotmail.com (f20.law3.hotmail.com [209.185.241.20]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00840 for ; Sat, 9 Dec 2000 23:13:13 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 9 Dec 2000 17:12:23 -0800 Received: from 200.190.161.75 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 10 Dec 2000 01:12:23 GMT X-Originating-IP: [200.190.161.75] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: onde esta o erro? Date: Sun, 10 Dec 2000 01:12:23 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Dec 2000 01:12:23.0694 (UTC) FILETIME=[40925AE0:01C06246] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br é...eu fiquei refletindo sobre isso e reparei que meu raciocineio fora de ordem. bem equivocado. Obrigado pela ajuda >From: "Eduardo Favarão Botelho" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br tav >To: >Subject: Re: onde esta o erro? >Date: Sat, 9 Dec 2000 21:07:13 -0200 > >Fala Marcelo! > > cara, eu acho que vc não entendeu bem a questão : > > >{a_16,a_17} > >Ele quer que o conjunto da soma tenha 5 elementos... talvez esteja >equivocado, mas não entendi bem o que vc fez. Em todo caso, eu cheguei à >seguinte conclusão a respeito do problema: > > Realmente, os elementos podem ser dos tipos 5k, 5k =1, 5k +2, 5k +3 e >5k >+4. Se, dos 17, cinco forem do mesmo tipo, basta somá-los, pois darão um >múltiplo de 5. Se não tiver cinco do mesmo tipo, repare que >obrigatoriamente >o conjunto desses 17 tem pelo menos um elemento de cada tipo (já que, na >pior das hipóteses, a distribuição dos tipos seria 4, 4, 4, 4 e 1). Por que >isso? Porque a soma 5a + (5b +1) + (5c +2) + (5d +3) + (5e +4) = >5(a+b+c+d+e+2), que é divisível por 5. > >Abraços, Eduardo > >-----Mensagem original----- >De: Marcelo Souza >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Sábado, 9 de Dezembro de 2000 13:42 >Assunto: onde esta o erro? > > > >Oi pessoal > >Estava resolvendo um problema que é o seguinte: > >-Prove que entre 17 numeros naturais é sempre possível escolher 5 deles >cuja > >soma é divisível > >por 5. > > > >Eu tentei fazer da seguinte forma: > >comoo são 17 números naturais. > >sabemos que os números são da forma 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 > >o 17 numeros naturais são > >{a_1,a_2,a_3,...,a_17} > >Separando em conjuntos de cinco temos > >{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}; {a_6,a_7,a_8,a_9,a_10}; >{a_11,a_12,a_13,a_14,a_15}; > >{a_16,a_17} > >mas com isso ficam apenas 4 conjuntos, e as somas dos elementos poderiam >ser > >da forma > >5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 > >e nenhum seria múltiplo de 5... > >Alguém poderia apontar se eu fiz alguma coisa errada, ou então se o > >raciocínio está errado? > >agradeço bastante > >abraços > >marcelo > > > > > >___________________________________________________________________________ >__________ > >Get more from the Web. 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Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! http://www.bol.com.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 01:12:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA01200 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 01:12:58 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA01196 for ; Sun, 10 Dec 2000 01:12:50 -0200 Received: from rodrigo (max1e59.vetor.com.br [200.214.245.189]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA01955 for ; Sun, 10 Dec 2000 01:12:18 -0200 Message-ID: <000701c06256$d2432860$bdf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: Teo de Geo Date: Sun, 10 Dec 2000 01:10:57 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C06246.0D491520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C06246.0D491520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable E a=ED, pessoal ?? Estava mexendo num problema q o Eduardo me mostrou, = a=ED sem querer querendo descobri ( ou melhor, vi q existia ) um teorema = na geometria. =C9 o seguinte : Dado um tri=E2ngulo, tra=E7e as bissetrizes... Da=ED, ficam formados 6 = tri=E2ngulos. Sejam A1,A2,A3,A4,A5,A6 as =E1reas dos triangulos no = sentido hor=E1rio. Prove q (A1)*(A3)*(A5) =3D (A2)*(A4)*(A6).... pelo menos acho q =E9 = isso... Abra=E7os,=20 =A1 Villard !=20 ------=_NextPart_000_0004_01C06246.0D491520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E aí, pessoal ?? Estava mexendo num = problema q o=20 Eduardo me mostrou, aí sem querer querendo descobri ( ou melhor, = vi q=20 existia ) um teorema na geometria. É o seguinte :

Dado um triângulo, traçe = as=20 bissetrizes... Daí, ficam formados 6 triângulos. Sejam=20 A1,A2,A3,A4,A5,A6 as áreas dos triangulos no sentido = horário.=20 Prove q

=20 (A1)*(A3)*(A5) =3D (A2)*(A4)*(A6).... pelo menos acho q é=20 isso...

Abraços,

¡ Villard=20 !

------=_NextPart_000_0004_01C06246.0D491520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 15:39:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA01941 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 15:39:35 -0200 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA01935 for ; Sun, 10 Dec 2000 15:39:24 -0200 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA26884 for ; Sun, 10 Dec 2000 11:33:47 -0200 Date: Sun, 10 Dec 2000 11:33:47 -0200 (GRNLNDDT) From: Ricardo Parreira da Silva To: obm Subject: Urgente In-Reply-To: <000701c05fb2$1a3d0d40$0203a8c0@cmgefiscal> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor alguem poderia me ajudar com o seguinte limite Lim n->infinity (n*x*(1-x)^n) , x em [0,1] From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 15:51:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA01977 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 15:51:14 -0200 Received: from hotmail.com (f36.law9.hotmail.com [64.4.9.36]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA01972 for ; Sun, 10 Dec 2000 15:51:05 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 10 Dec 2000 08:28:30 -0800 Received: from 200.191.10.49 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 10 Dec 2000 16:28:30 GMT X-Originating-IP: [200.191.10.49] From: "João Paulo Paterniani da Silva" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Divisíveis Date: Sun, 10 Dec 2000 14:28:30 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Dec 2000 16:28:30.0717 (UTC) FILETIME=[3B7872D0:01C062C6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3? E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7? Como se prova isto? Fui claro? João Paulo Paterniani da Silva _____________________________________________________________________________________ Get more from the Web. 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Leite" Subject: Re: teoria dos números In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 00:47 10/12/00 -0200, you wrote: >Olhem o seguinte problema: >Prove q >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) / n! >é inteiro para a,b inteiros e n > 1 > >eu consegui provar para o caso (b, n)=1 >pois teremos na equação um sistema de restos (mód n) >e como b^n-1 = 1 (mód n) Por que? >temos > >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) = 1.2.3.4...(n-1) >(mód n), e portanto >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) / n! é inteiro Juro que não entendi essa conclusão. Bruno Leite >Mas gostaria q alguém tentasse provar para o caso >(b, n)=d (d > 1) > > >__________________________________________________________________________ >Preocupado com vírus? 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Se vc tem um conjunto: 1,2,3,...,n-1 Este conjunto é um sistema de restos (mód n) Se agente multiplicar cada número por um fator k, temos k,2k,3k,...,(n-1)k Q continua sendo um sistema de restos pois se existem dois desses números congruentes, temos ak = a'k (mód n) (a, a' E {1,2,...,n-1}) Mas se (k, n)=1, podemos simplificar a expressão acima, tendo, a = a' (mód n) portanto, ao multiplicar o sistema simples de restos por um fator k, obtemos um novo sistema de restos. Por isso... a, a+b, a+2b, ... , a + (n-1)b é um sistema de restos, pois se a + kb = a + k'b (mód n) kb = k'b (mód n) Sendo (b, n)=1 k = k' Por isso... Temos um sistema de restos, já que k E {1,2,...,n-1} E portanto, b^n-1 (a)(a+b)...(a + (n-1)b) = 1.2.3...(n-1) (mód n) __________________________________________________________________________ Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! http://www.bol.com.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 18:04:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03131 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 18:04:19 -0200 Received: from stoppard.uol.com.br (stoppard.uol.com.br [200.231.206.185]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03127 for ; Sun, 10 Dec 2000 18:04:11 -0200 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.149]) by stoppard.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id RAA05294; Sun, 10 Dec 2000 17:55:27 -0200 (BRST) Message-Id: <5.0.2.1.2.20001210173252.00a8d4d0@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0.2 Date: Sun, 10 Dec 2000 18:03:25 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm From: Carlos Victor Subject: Re: Urgente In-Reply-To: References: <000701c05fb2$1a3d0d40$0203a8c0@cmgefiscal> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA03128 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Ricardo , Seja L o limite procurado e f(n) = n*x*(1-x)^n ,Observe que : 1) para x=0 teremos L=0 ; pois L = lim(n*0*1) =0 2) para x=1 teremos L=0 3) Seja então 01 ; portanto f(n) = (y-1)/y * n/y^n .Observe agora que é possível escrevermos [ n/y^n] 0 e com y fixado ; onde [n/y^n] representa a distância de n/y^n ao número real "zero " ; ou seja [ f(n)- 0 ] < k ; o que garante que f(n) tem limite zero ,ok ? Abraços , Carlos Victor At 11:33 10/12/2000 -0200, Ricardo Parreira da Silva wrote: >Por favor alguem poderia me ajudar com o seguinte limite > >Lim n->infinity (n*x*(1-x)^n) , x em [0,1] From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 19:37:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA03642 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 19:37:02 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA03639 for ; Sun, 10 Dec 2000 19:36:45 -0200 Received: from mparaujo (200.214.237.139) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE1000DA894 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 10 Dec 2000 19:30:36 -0200 Message-ID: <001d01c062f1$7026b840$8bedd6c8@mparaujo> From: "Marcos Paulo" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Divis=EDveis?= Date: Sun, 10 Dec 2000 19:37:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id TAA03640 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "João Paulo Paterniani da Silva" To: Sent: Sunday, December 10, 2000 2:28 PM Subject: Divisíveis > > Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é > divisível por 3? um número qq decomposto em unidades fica assim: N =A_0*10^n + A_1*10^(n-1) + ... + A_n Mas 10 = 3 q + 1 => 10 ^k = 3R + 1 Daí N = A_0(3q_0 + 1) + A_1(3q_1+1) + ... + A_n. N = 3 (/\/\/\/\/\\/\/\/\/\/\) + A_0 + A_1 + A_2 + ...+ A_n . Como a primeira parcela jah eh multipla de 3 basta q a soma das outras seja multpla de 3 tb. > E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus > algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7? > Como se prova isto? > Fui claro? Fazer esse com um exemplo: N = ABCD o q vc mandou fazer foi ABC - 2*D neh? pensa no q vc ta fazendo: Eh o mesmo q ABCD - (20*D + D) se vc vai subtraindo um multiplos de 21 do numero e em algum momento vc encontra um multiplo de 7 eh pq o numero todo eh multiplo de 7 pois 21 tb eh multiplo de 7. Esse no entanto não eh o melhor criterio de divisibilidade por 7 pois não nos fornece o resto da divisao por 7 do numero. c deve conhecer o outro das classes (soma das classes impares - soma das classes pares e tal) esse da o resto. Espero ter ajudado. []'MP > > > > João Paulo Paterniani da Silva > > ____________________________________________________________________________ _________ > Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 20:01:32 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03757 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 20:01:32 -0200 Received: from hotmail.com (f98.law3.hotmail.com [209.185.241.98]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03754 for ; Sun, 10 Dec 2000 20:01:23 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 10 Dec 2000 14:00:49 -0800 Received: from 200.190.163.166 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 10 Dec 2000 22:00:49 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.166] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Divisíveis Date: Sun, 10 Dec 2000 22:00:49 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Dec 2000 22:00:49.0312 (UTC) FILETIME=[A7CC9A00:01C062F4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br fala. Olha, a prova que eu conheço é por congruencia. Sabemos que um número na base decimal pode ser escrito como: 10^n.a_n +10^n-1.a_n-1+....+10^2a_2+10a_1+a_0 Observando, na divisibilidade por 3, todo o número da forma 10^n == 1 (mod 3) é congruo a 1 modulo 3, ou seja, deixa resto 1 na divisão por 3 (para ser mais claro), aí: a_n+a_n-1+...a_3+a_2+a_1+a_0. Ou seja, o primeiro é divisivel por 3 se, e somente se este segundo (a_n+...+a_0) o for. Por sete é o mesmo esquema, anasile os restos deixados pelos números da forma 10^n na divisão por sete. Falou! Espero ter ajudado abraços Marcelo >From: "João Paulo Paterniani da Silva" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Divisíveis >Date: Sun, 10 Dec 2000 14:28:30 -0200 > > > Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é >divisível por 3? > E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus >algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7? > Como se prova isto? > Fui claro? > > > >João Paulo Paterniani da Silva > >_____________________________________________________________________________________ >Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : >http://explorer.msn.com > _____________________________________________________________________________________ Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 20:25:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03963 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 20:25:24 -0200 Received: from ginsberg.uol.com.br ([200.231.206.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03959 for ; Sun, 10 Dec 2000 20:25:17 -0200 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.112]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA09316; Sun, 10 Dec 2000 20:24:21 -0200 (BRST) Message-Id: <5.0.2.1.2.20001210200647.00a809d0@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0.2 Date: Sun, 10 Dec 2000 20:25:11 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Divis=EDveis?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA03960 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá João Paulo , A divisibilidade por 3 você encontra em qualquer livro a prova. Se caso não conseguir encontrar , alguém da lista com certeza irá provar prá você . Vejamos a prova por 7 . Seja N = Xb , onde X é um número com vários algarismos e b o último algarismo . Logo teremos N = 10X + b , façamos X = 7k1 +r1 e 7k2+r2 ; portanto n será divisível por 7 quando 3r1+r2 também o for . Agora seja Z =X-2b , ou seja , Z = 7k1 + r1 - 14k2 - 2r2 = 7k1 + 7r1 - 6r1 -14k2 -2r2 = 7t - 2(3r1+r2) , o que garante que z será divisível por 7 quando 3r1 +r2 também o for ; isto é : N também será , ok ? Abraços , Carlos Victor At 14:28 10/12/2000 -0200, João Paulo Paterniani da Silva wrote: > Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos > é divisível por 3? > E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus > algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7? > Como se prova isto? > Fui claro? > > > >João Paulo Paterniani da Silva > >_____________________________________________________________________________________ >Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 10 21:29:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA04329 for obm-l-list; Sun, 10 Dec 2000 21:29:17 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA04326 for ; Sun, 10 Dec 2000 21:29:10 -0200 Received: from [147.65.11.8] (dial08.impa.br [147.65.11.8]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24631 for ; Sun, 10 Dec 2000 21:29:03 -0200 (EDT) Message-Id: <200012102329.VAA24631@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Mon, 11 Dec 2000 21:28:35 -0800 Subject: Re: Teo de Geo From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3059414915_80371_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3059414915_80371_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Use o teorema das bissetrizes para calcular os segmentos em que cada lado fica dividido pelo p=E9 da bissetriz do =E2ngulo oposto. Sendo A1 e A2 as =E1reas dos tri=E2ngulos que t=EAm o v=E9rtice A em comum, voc=EA vai encontrar A1/A2 =3D (a + c)/(a + b). Analogamente teremos A3/A4 =3D (b + c)/(a + c) A5/A6 =3D (a + b)/(b + c). Multiplicando estas 3 raz=F5es o resultado fica demonstrado. Abra=E7o, W. ---------- From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: Teo de Geo Date: Sat, Dec 9, 2000, 19:10 E a=ED, pessoal ?? Estava mexendo num problema q o Eduardo me mostrou, a=ED sem querer querendo descobri ( ou melhor, vi q existia ) um teorema na geometria. =C9 o seguinte : Dado um tri=E2ngulo, tra=E7e as bissetrizes... Da=ED, ficam formados 6 tri=E2ngulos. Sejam A1,A2,A3,A4,A5,A6 as =E1reas dos triangulos no sentido hor=E1rio. Prove q (A1)*(A3)*(A5) =3D (A2)*(A4)*(A6).... pelo menos acho q =E9 isso... Abra=E7os, =A1 Villard ! --MS_Mac_OE_3059414915_80371_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: Teo de Geo Use o teorema das bissetrizes para calcular os segmentos
em que cada lado fica dividido pelo p=E9 da bissetriz do =E2ngulo
oposto. Sendo A1 e A2 as =E1reas dos tri=E2ngulos que t=EAm o
v=E9rtice A em comum, voc=EA vai encontrar
A1/A2 =3D (a + c)/(a + b).
Analogamente teremos
A3/A4 =3D (b + c)/(a + c)
A5/A6 =3D (a + b)/(b + c).
Multiplicando estas 3 raz=F5es o resultado fica demonstrado.
Abra=E7o,
W.

----------
From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
To: "Obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Teo de Geo
Date: Sat, Dec 9, 2000, 19:10

E a=ED, pessoal ?? Estava mexendo num problema q o Eduardo me mos= trou, a=ED sem querer querendo descobri ( ou melhor, vi q existia ) um teorema= na geometria. =C9 o seguinte :
Dado um tri=E2ngulo, tra=E7e as bissetrizes... Da=ED, ficam formados 6 tri=E2= ngulos. Sejam A1,A2,A3,A4,A5,A6 as =E1reas dos triangulos no sentido hor=E1rio. = Prove q
(A1)*(A3)*(A5) =3D (A2)*(A4)*= (A6).... pelo menos acho q =E9 isso...

Abra=E7os,
=A1 Villard !

--MS_Mac_OE_3059414915_80371_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 00:33:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA04828 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 00:33:44 -0200 Received: from hotmail.com (oe2.law10.hotmail.com [64.4.14.106]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA04825 for ; Mon, 11 Dec 2000 00:33:30 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 10 Dec 2000 18:32:54 -0800 X-Originating-IP: [200.193.205.50] From: "Jorge Peixoto Morais" To: References: <3.0.6.32.20001210130726.00801530@pop-gw.zip.net> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_teoria_dos_n=FAmeros?= Date: Mon, 11 Dec 2000 00:32:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Dec 2000 02:32:54.0887 (UTC) FILETIME=[AA99A770:01C0631A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- >(blablabla....) *b^(n-1)=1 (mod n) se mdc(b,n)=1, eh? e se b=7 e n=10? 7^9-1 nao eh multiplo de 10! ---------------------------------------------------------------------------- ------------------------- *Essa eu nao entendi: por que voceh analisou a congruencia mod n (e nao mod n!)? Por que pn(an +1)(bn+2)(cn+3)...(zn+n-1) (em que p, a,b,c...z sao inteiros quaisquer) deve ser multiplo de n! ?????? O fato de que tal sequencia eh um scr mod n soh quer dizer que seu produto eh da forma kn +n!. Mas por que kn +n! deveria ser multiplo de n! ? Quer dizer, certamente 5*11*17*23*19 nao eh multiplo de 120, apesar de ser um scr mod 5. Menino feio!! Feio! Andou tomando conclusoes precipitadas!Explique-se!!! :) [[]]s, J.P.M. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 11:34:45 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06712 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 11:34:45 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06707 for ; Mon, 11 Dec 2000 11:34:31 -0200 Received: from rodrigo (max1e49.vetor.com.br [200.214.245.179]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA15604 for ; Mon, 11 Dec 2000 11:33:52 -0200 Message-ID: <000001c06376$cda7f080$b3f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: Parte inteira II Date: Mon, 11 Dec 2000 00:26:06 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C06308.F388F060" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C06308.F388F060 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Primeia parte : Qual =E9 o limite de somat=F3rio de 1/F(n) com n = variando de 1 at=E9 G , onde F(n) =E9 o n-=E9simo da sequ=EAncia de = Fibonacci, com G tendendo a infinito ?? Segunda parte : Se o limite n=E3o for infinito, e =E9 igual a H, = calcular a parte inteira de 50H. Abra=E7os,=20 =A1 Villard ! ------=_NextPart_000_000C_01C06308.F388F060 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Primeia parte : Qual é o limite de=20 somatório de 1/F(n) com n variando de 1 até G , onde F(n) = é=20 o n-ésimo da sequência de Fibonacci, com G tendendo a = infinito=20 ??

Segunda parte : Se o limite não for = infinito, e=20 é igual a H, calcular a parte inteira de 50H.

Abraços,

¡ Villard=20 !

------=_NextPart_000_000C_01C06308.F388F060-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 13:15:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07407 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 13:15:19 -0200 Received: from hotmail.com (f120.law3.hotmail.com [209.185.241.120]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07396 for ; Mon, 11 Dec 2000 13:15:04 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 11 Dec 2000 07:14:24 -0800 Received: from 200.224.111.4 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 11 Dec 2000 15:14:23 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.4] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: problema de dizima Date: Mon, 11 Dec 2000 15:14:23 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Dec 2000 15:14:24.0075 (UTC) FILETIME=[0B7A79B0:01C06385] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo: - Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o valor de ABA/CDC = 0,DEFGDEFGDEFG... obrigado abraços Marcelo _____________________________________________________________________________________ Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 15:53:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA08782 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 15:53:38 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA08779 for ; Mon, 11 Dec 2000 15:53:31 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA02445 for ; Mon, 11 Dec 2000 15:53:24 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001211155426.007ab180@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 11 Dec 2000 15:54:26 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Resultado Olimpiada Estadual. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros Amigos da Lista: Ja' esta' na nossa home-page a lista de Ganhadores da Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro - 2000. Parabens aos ganhadores! Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 16:09:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA08913 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 16:09:36 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA08904 for ; Mon, 11 Dec 2000 16:09:27 -0200 Received: from visgraf.impa.br (dial08.impa.br [147.65.11.8]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA05973 for ; Mon, 11 Dec 2000 16:09:24 -0200 (EDT) Message-ID: <3A351847.7322418B@visgraf.impa.br> Date: Mon, 11 Dec 2000 16:09:11 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en,pt-BR MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: problema de dizima References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá. Estranho, eu não achei resposta para esse problema, devo ter errado algo. Confiram abaixo se eu errei. Marcelo Souza wrote: > > Oi pessoal! > Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo: > - Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o > valor de > ABA/CDC = 0,DEFGDEFGDEFG... > obrigado > abraços > Marcelo Experimente fazer assim: ABA/CDC = DEFG/9999 9999(ABA)=(CDC)(DEFG) Como 101 divide 9999, (e 101 é primo), temos que 101 | CDC ou 101 | DEFG. No primeiro caso, D=0 (absurdo pois ABA/CDC > 100/1000 = 0,1). Assim, 101 | DEFG, isto é, DEFG = 101k; como 1000<=DEFG<=9999, tem-se 10<=k<=99. Escreva k=MN com dois algarismos e note que DEFG = MNMN, isto é, DE=FG=MN. Estritamente falando, então, o problema não tem resposta pois D e F deveriam ser diferentes... --//-- Eu acho que o problema era ABA/CDC = 0,DEDEDEDE... Aí fica assim: 99(ABA)=(CDC)(DE) Como D!=E, 11 não divide DE, isto é, 11|CDC e portanto 11|2C-D. C= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D=2C%11 = 0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 CDC= 000 121 242 363 484 5?5 616 737 858 979 CDC/11= 0 11 22 33 44 ?? 56 67 78 89 (2C%11 é o resto de 2C na divisão por 11) Se 9|DE, então D+E=9 e inserimos: E=9-D= 9 7 5 3 1 ? 8 6 4 2 DE/9= 1 3 5 7 9 ? 2 4 6 8 ABA= 0 33 110 231 396 ? 112 268 468 712 (usando ABA = CDC/11 . DE/9) Nenhum deles presta pois os dígitos das pontas não batem. Caso contrário, 3|(CDC/11). Sobram apenas duas opções: a) CDC/11 = 33: (ABA)= 11.(6E)/3 E = 0 3 9 ABA = 220 231 253 Nada presta. b) CDC/11 = 78; (ABA)= 26.(5E)/3 E = 1 4 7 ABA = 442 468 494 Solução: 494/858 = 0,575757... --//-- O problema original permitindo dígitos iguais para letras diferentes teria também o caso D=E. Então, 9(ABA)=D(CDC), ou seja: 101 (9A-CD) = 10 (D^2 - 9B) Assim, 101 | D^2-9B e portanto D^2=9B (já que B e D são algarismos) e 9A=CD. A tabelinha é: D = 3 6 9 B = D^2/9 1 4 9 A/C = D/9 3/9 (1/3, 2/6) 6/9 (2/3, 4/6) 9/9 (A/A) Soluções: 111/333 = 212/636 = 313/939 = 0,3333.... 242/363 = 444/666 = 646/969 = 0,6666.... A9A/A9A = 0,99999999.... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 11 17:18:47 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09635 for obm-l-list; Mon, 11 Dec 2000 17:18:47 -0200 Received: from zipmail.com ([207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA09627 for ; Mon, 11 Dec 2000 17:18:34 -0200 Received: from [32.94.119.127] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.2b5) with HTTP id 10464530 for ; Mon, 11 Dec 2000 14:18:01 -0500 From: "Paulo Santa Rita" Subject: Curvatura, Evoluta e Involuta To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.2b5 Date: Mon, 11 Dec 2000 14:18:01 -0500 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Jorge ! Parece que voce quer saber o que e "Centro de Curvatura" para entender uma mensagem que enviei anteriormente ... Se e isso, abaixo segue uma exposicao circunstanciada : Seja AB e CD dois arcos de mesmo comprimento ( imagine-os convexos, para facilitar ). Se tracarmos tangentes a curva por A e por B, essas tangentes se encontrarao em um pondo E. Definimos : Curvatura media de AB=(pi - angulo AEB) / comprimento do arco AB Quando mais "curvado" for o arco, maior a curvatura. Se voce fizer o ponto B se aproximar de A e calcular o limite a que tende a curvatura media, tera a curvatura no ponto A. Assim, para uma grande classe de curvas, a cada ponto corresponde uma curvatura. Por definicao, o "raio de curvatura de um ponto de uma curva" e o inverso da curvatura. Assim, se C e a curvatura num ponto. 1/C e o raio de curvatura naquele ponto. O que é "centro de curvatura" ? Se voce tracar uma normal a um ponto de uma curva e caminhar ao longo desta normal de um comprimento igual ao raio de curvatura naquele ponto, vai parar justamente no ponto que, por definicao, e o centro de curvatura. Ficou claro agora ? vemos que a cada ponto de uma curva podemos associar um centro de curvatura. O LUGAR GEOMETRICO DOS CENTROS DE CURVATURA DE UMA CURVA E, POR DEFINICAO, A EVOLUTA DA CURVA. Se uma curva C e a evoluta de uma curva D, a curva D se diz a involuta da curva C. As evolutas e involutas possuem diversas propriedades. vou citar duas muito importante para resolver problemas geometricos dificeis : 1) Se tracarmos uma tangente a uma evoluta ela sera perpendicular a sua involuta 2) Se a curvatura e de uma curva monotona ( crescente ou decrescente ) a sua variacao e igual a variacao do arco cotrrespondente. O conceito de curvatura e ubiquo em matematica ! So para voce ter uma ideia, com a propriedade 1) acima e possivel provar que um pendulo ladeado por dois arcos cicloidais identicos e efetivamente isocrono, vale dizer, seu periodo independe realmente da amplitude. Voce pode tracar uma evoluta ( e involuta ) usando uma tangente deslizante... Seja um circulo de raio 1, diametro horizontal AB ( A a esquerda, B a direita ) e vertical CD ( C abaixo, D acima ). Imagine uma semi-reta tangente a este circulo em B. Esta tangente sera evidentemente vertical e paralela a CD. Agora, venha caminhando com o ponto B no sentido de D ( sentido anti-horario ) e acompanhe o movimento de B com a semi-reta tangente, deforma que ela nao possa deslizar. Neste sentido, apos percorrermos uma arco de comprimento T o comprimento da semi-reta a esquerda de B sera tambem T. A DISTANCIA DO "BICO DA SEMI-RETA" A RETA SUPORTE ab I IGUAL A AREA DA LUNULA SOBRE B. Quando esta distancia for pi/2 a lunula intercepta uma area igual a metade do cirdulo ( Que e a solucao para o problema da metade do pasto ) Nao sei se consegui me fazer entender, mas tentei ... Sem figura fica dificil. Vou tentar escrever um artigo sobre isso Um abraco Paulo Santa Rita 2,1716,11122000 ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 12 22:27:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA17469 for obm-l-list; Tue, 12 Dec 2000 22:27:22 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA17424 for ; Tue, 12 Dec 2000 22:26:39 -0200 Received: from hugo ([200.241.48.68]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-66080U10000L700S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 12 Dec 2000 20:29:53 -0300 Message-ID: <001401c0648b$42e04680$4430f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: Trigonometria-Ajuda Urgente Date: Tue, 12 Dec 2000 20:29:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C0647A.3940A720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C0647A.3940A720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, preciso de ajuda nesta quest=E3o, se poss=EDvel ainda para = hoje...=20 desde j=E1 agrade=E7o vossa ajuda, Prove que:=20 cos(Pi/65)*cos(2Pi/65)*cos(4Pi/65)*cos(8Pi/65)*cos(16Pi/65)*cos(32Pi/65)=3D= 1/64 ------=_NextPart_000_0011_01C0647A.3940A720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1, preciso de ajuda nesta quest=E3o, se = poss=EDvel ainda para=20 hoje...

desde j=E1 agrade=E7o vossa ajuda,

Prove que:

cos(Pi/65)*cos(2Pi/65)*cos(4Pi/65)*cos(8Pi/65)*cos(16Pi/65)*cos(= 32Pi/65)=3D1/64

------=_NextPart_000_0011_01C0647A.3940A720-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 13 06:26:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA18749 for obm-l-list; Wed, 13 Dec 2000 06:26:36 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA18746 for ; Wed, 13 Dec 2000 06:26:28 -0200 Received: from centroin.com.br (du69c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.69]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBD8Pv629246 for ; Wed, 13 Dec 2000 06:25:57 -0200 (EDT) Message-ID: <3A373414.69DCFE93@centroin.com.br> Date: Wed, 13 Dec 2000 06:32:20 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Trigonometria-Ajuda Urgente References: <001401c0648b$42e04680$4430f1c8@hugo> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Multiplique por sen(pi/65). Use varias vezes que sena.cosa=(sen2a)/2. Lembre-se ao final que pi/65 e 64pi/65 sao suplementares e tem o mesmo seno. > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > > Olá, preciso de ajuda nesta questão, se possível ainda para hoje... > desde já agradeço vossa ajuda, > > Prove que: > cos(Pi/65)*cos(2Pi/65)*cos(4Pi/65)*cos(8Pi/65)*cos(16Pi/65)*cos(32Pi/65)=1/64 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 13 16:32:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21752 for obm-l-list; Wed, 13 Dec 2000 16:32:53 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA21749 for ; Wed, 13 Dec 2000 16:32:42 -0200 Received: (qmail 8430 invoked from network); 13 Dec 2000 18:25:31 -0000 Received: from unknown (HELO flgraca) (200.222.138.63) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 13 Dec 2000 18:25:31 -0000 Message-ID: <000001c06532$b119c480$3f8adec8@flgraca> From: "Fabio Longo" To: References: Subject: Re: divisibilidade Date: Wed, 13 Dec 2000 16:24:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Marcelo Souza" To: Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM Subject: divisibilidade > Oi pessoal! > > Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim > > 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4, b^4|a^5, > prove que a=b Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver errado : Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs: b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ... ; de razão b^2/a^2 a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ; hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do que 1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma sequência infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!) Conclusão: a = b. cqd ____________________________________________________________________________ _________ > Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 13 16:59:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA22172 for obm-l-list; Wed, 13 Dec 2000 16:59:35 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA22169 for ; Wed, 13 Dec 2000 16:59:27 -0200 Received: from mparaujo (200.214.36.168) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE10011FBD8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 13 Dec 2000 16:05:46 -0200 Message-ID: <000d01c06530$5a3915a0$a824d6c8@mparaujo> From: "Marcos Paulo" To: References: <001401c0648b$42e04680$4430f1c8@hugo> <3A373414.69DCFE93@centroin.com.br> Subject: Re: Trigonometria-Ajuda Urgente Date: Wed, 13 Dec 2000 16:13:09 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA22170 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Multiplique e divida pra não alterar a expressão. : - ) []'s MP ----- Original Message ----- From: "Augusto Morgado" To: Sent: Wednesday, December 13, 2000 6:32 AM Subject: Re: Trigonometria-Ajuda Urgente > Multiplique por sen(pi/65). Use varias vezes que sena.cosa=(sen2a)/2. > Lembre-se ao final que pi/65 e 64pi/65 sao suplementares e tem o mesmo > seno. > > > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > > > > Olá, preciso de ajuda nesta questão, se possível ainda para hoje... > > desde já agradeço vossa ajuda, > > > > Prove que: > > cos(Pi/65)*cos(2Pi/65)*cos(4Pi/65)*cos(8Pi/65)*cos(16Pi/65)*cos(32Pi/65)=1/6 4 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 13 20:34:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23595 for obm-l-list; Wed, 13 Dec 2000 20:34:58 -0200 Received: from hotmail.com (f256.law3.hotmail.com [209.185.240.29]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23591 for ; Wed, 13 Dec 2000 20:34:48 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 13 Dec 2000 14:34:12 -0800 Received: from 200.190.161.147 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 13 Dec 2000 22:34:12 GMT X-Originating-IP: [200.190.161.147] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: problema de triângulo Date: Wed, 13 Dec 2000 22:34:12 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Dec 2000 22:34:12.0836 (UTC) FILETIME=[D13B5A40:01C06554] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal, Estava resolvendo um problema de uma lista que era assim: - Num triângulo ABC, traça-se um segmento BM, tal que AM = AB. Sabendo que o angulo MBC = 15 graus, calcule os ângulos do triângulo. Alguém poderia me ajudar a encontrar? Obrigado abraços Marcelo _____________________________________________________________________________________ Get more from the Web. 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Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ... Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2. Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Fabio Longo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27 Assunto: Re: divisibilidade > >----- Original Message ----- >From: "Marcelo Souza" >To: >Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM >Subject: divisibilidade > > >> Oi pessoal! >> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim >> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4, >b^4|a^5, >> prove que a=b > >Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas >proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver >errado : > >Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs: >b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ... ; de razão b^2/a^2 >a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ; >hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do que >1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma sequência >infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!) >Conclusão: a = b. cqd > > > >___________________________________________________________________________ _ >_________ >> Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : >http://explorer.msn.com >> > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 13 21:50:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24047 for obm-l-list; Wed, 13 Dec 2000 21:50:38 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24044 for ; Wed, 13 Dec 2000 21:50:30 -0200 Received: from rodrigo (max1e19.vetor.com.br [200.214.245.149]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA07705 for ; Wed, 13 Dec 2000 21:49:58 -0200 Message-ID: <001301c0655f$36a73480$95f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_problema_de_tri=E2ngulo?= Date: Wed, 13 Dec 2000 21:48:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Há uma solução usando triângulos equiláteros.... no entanto parece meio artificial. Dou uma sugestão : Inscreva o triângulo AMB em uma circunferência e tire suas conclusões. Abraços, ¡Villard! -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 21:07 Assunto: problema de triângulo >Oi pessoal, > >Estava resolvendo um problema de uma lista que era assim: > >- Num triângulo ABC, traça-se um segmento BM, tal que AM = AB. Sabendo que o >angulo >MBC = 15 graus, calcule os ângulos do triângulo. > >Alguém poderia me ajudar a encontrar? >Obrigado >abraços >Marcelo > >___________________________________________________________________________ __________ >Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 14 11:16:57 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA26987 for obm-l-list; Thu, 14 Dec 2000 11:16:57 -0200 Received: from inetminas.estaminas.com.br (inetminas.estaminas.com.br [200.251.191.247]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA26983 for ; Thu, 14 Dec 2000 11:16:42 -0200 Received: from -- (nas-tm-ip-1-44.estaminas.com.br [200.195.86.45]) by inetminas.estaminas.com.br (8.9.1a/8.9.1) with SMTP id LAA26697 for ; Thu, 14 Dec 2000 11:15:12 -0200 (BRST) Message-ID: <001501c065d0$5b3cfb60$2d56c3c8@--> From: "Wilson G. G." To: Subject: Re: Fofoca Matematica. Date: Thu, 14 Dec 2000 09:51:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Quais foram as tarefas que tiveram que resolver e porque somente os tres se inscrveram ? Ate mais Wilson GG -----Mensagem original----- De: Olimpiada Brasileira de Matematica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 11:52 Assunto: Fofoca Matematica. > > > >24 horas de competicao sem parar no Mat-Quiz!! > >No passado dia 4 de dezembro `as 10:00 horas da manha >deu-se inicio a uma curiosa competicao para matematicos >(profissionais e alunos de doutorado) organizada pelo CRM >(Centre de Recerca Matematica)- Barcelona em comemoracao >ao ano Internacional da Matematica. >O jogo foi disputado por equipes (sem limite no numero >de integrantes) que competiram durante 24 horas seguidas >via internet contra outros times do mundo todo. >Para defender o Brasil inscreveram-se na brincadeira 3 >Matematicos: >Krerley Oliveira, Fabio Brochero e Gugu estes "valentes" >Matematicos enfrentaram o cansaco trancados na Biblioteca >do IMPA competindo via internet contra mais de 100 times. >A competicao acabou as 10 horas da manha de ontem e os caras >ficaram em terceiro e ganharam um computador da SUN. > > >Parabens!! (Haja folego hein,........ZZZZzzzzzzzzz!). > > >Abracos, >Nelly. > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 01:03:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA31992 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 01:03:44 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA31989 for ; Fri, 15 Dec 2000 01:03:34 -0200 Received: from marcos ([200.212.168.180]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA14978 for ; Fri, 15 Dec 2000 00:59:40 -0200 Message-ID: <001a01c0663b$98fe9a60$b4a8d4c8@marcos> From: "Marcos Eike" To: Subject: Re: Fofoca Matematica. Date: Thu, 14 Dec 2000 19:52:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Parabéns!!!!!!! VIVA AO BRASIL!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ats, Marcos Eike From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 07:27:12 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA00011 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 07:27:12 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA32766 for ; Fri, 15 Dec 2000 07:27:02 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM07-16940-17286.linkexpress.com.br [200.252.172.86] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA21366 for ; Fri, 15 Dec 2000 07:24:45 -0200 Message-ID: <3A39E3D1.5690DCE6@linkexpress.com.br> Date: Fri, 15 Dec 2000 07:26:41 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Problema de =?iso-8859-1?Q?L=F3gica?= Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em um país com um milhão de casais, 40 esposas são infiéis. Cada homem sabe se as esposas dos outros são ou não infiéis, mas não sabe quanto à própria. Certo dia, o rei do país publica o seguinte decreto: (a) Sabe-se que ao menos uma mulher é infiél; (b) Todo homem sabe se a mulher de outro homem é fiel ou não (c) Toda noite, a partir dessa noite (chamaremos de noite 1), cada homem deve tentar deduzir (a partir de seu conhecimento acumulado acerca das mulheres dos demais e daquilo que ele pode supôr ou não que os demais homens saibam) se sua esposa é fiel ou não; (d) Cada homem que conseguir provar que sua esposa é infiel deve assassiná-la; (e) Toda noite cada homem deve verificar se as esposas dos outros homens foram assassinadas; (f) Até o presente momento nenhum homem sabe ou não se sua própria esposa é infiel; A pergunta é: o que acontece nessa situação? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 10:11:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA00654 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 10:11:33 -0200 Received: from ls02.esquadro.com.br (ls02.esquadro.com.br [200.214.4.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA00651 for ; Fri, 15 Dec 2000 10:11:26 -0200 From: alexv@esquadro.com.br Received: from localhost (ls01.esquadro.com.br [200.214.4.3]) by ls02.esquadro.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA10599 for ; Fri, 15 Dec 2000 10:11:21 -0200 Message-Id: <200012151211.KAA10599@ls02.esquadro.com.br> Subject: Prova do ITA Content-transfer-encoding: 8bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Content-type: text/plain Mime-version: 1.0 X-Sender-ip: 8cffc110 Date: Fri, 15 Dec 2000 10:07 +0100 X-mailer: Netbula AnyEMail(TM) 4.51 ae_esquadro_br_p_10000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br E aí Gente, Para os que ainda não sabem, as provas do ITA ocorreram nessa semana. Em 11/Dez (Física) e 13/Dez(Matemática). As provas e respostas, com solução para as que necessitavam de justificativa, podem ser encontradas em http://www.gpi.g12.br/ (site do GPI) As provas do ITA são sempre um bom exercício... []'s e saudações (Tricolores... Claro!!) Alexandre Vellasquez From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 11:33:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA01146 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 11:33:36 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA01140 for ; Fri, 15 Dec 2000 11:33:24 -0200 Received: (qmail 16066 invoked from network); 15 Dec 2000 13:32:50 -0000 Received: from unknown (HELO flgraca) (200.222.138.75) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 15 Dec 2000 13:32:50 -0000 Message-ID: <000001c0669c$24329540$4b8adec8@flgraca> From: "Fabio Longo" To: References: <000801c0655e$bd000440$95f5d6c8@rodrigo> Subject: Re: divisibilidade Date: Fri, 15 Dec 2000 11:31:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que vc ñ entendeu minha solução Rodrigo,ainda assim estou aguardando por mais observações, por isso vou explicar mais detalhadamente: Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,b^4|a^5,... logo em : x1 = (b^2/a) , x2 = (b^4/a^3) , x3 = (b^6/a^5) , ... temos que x1, x2, x3,... é uma seqüência de números inteiros positivos em PG de razão igual a b^2/a^2. E em : y1 = (a^3/b^2) , y2 = (a^5/b^4) , ... temos uma sequência de números inteiros positivos em PG de razão igual a a^2/b^2. Portanto se a>b ou b>a, uma dessas PGs tem razão menor do que 1, e portanto a soma dos termos de uma delas não é infinita , o que é uma contradição(absurdo), já que de acordo com o problema todos os termos dessas PGs devem ser números inteiros positivos, e portanto as duas tem soma infinita. Logo a = b. Na verdade , o que me surpreendeu foi que com essa solução parece que a e b ñ precisam ser necessariamente positivos para afirmar que seus módulos são iguais, já que as razões são sempre positivas : (a/b)^2 e (b/a)^2. Gostaria que alguém comentasse a respeito, se houve algum equívoco. Obrigado , abraços Longo. ----- Original Message ----- From: "Rodrigo Villard Milet" To: Sent: Wednesday, December 13, 2000 9:45 PM Subject: Re: divisibilidade > Acho q vc se equivocou.... Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ... > Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2. > Abraços, > ¡ Villard ! > -----Mensagem original----- > De: Fabio Longo > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27 > Assunto: Re: divisibilidade > > > > > >----- Original Message ----- > >From: "Marcelo Souza" > >To: > >Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM > >Subject: divisibilidade > > > > > >> Oi pessoal! > >> > >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim > >> > >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4, > >b^4|a^5, > >> prove que a=b > > > >Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas > >proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver > >errado : > > > >Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs: > >b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ... ; de razão b^2/a^2 > >a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ; > >hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do que > >1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma > sequência > >infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!) > >Conclusão: a = b. cqd > > > > > > > >___________________________________________________________________________ > _ > >_________ > >> Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : > >http://explorer.msn.com > >> > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 12:47:13 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA01769 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 12:47:13 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA01765 for ; Fri, 15 Dec 2000 12:47:03 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA11937 for ; Fri, 15 Dec 2000 11:46:25 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Fri, 15 Dec 2000 11:38:24 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Fri, 15 Dec 2000 11:47:57 -0300 Message-ID: <001501c0669d$bdaffd60$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Algu=E9m_pode_me_ajudar=3F?= Date: Fri, 15 Dec 2000 11:48:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C0668C.F9FC73E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C0668C.F9FC73E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A intensidade I de um terremoto ,medida na escala Richter, =E9 um n=FAmero que varia de I =3D 0 at=E9 I=3D8,9 para o maior terremoto conhecido .I =E9 dado pela = f=F3rmula: =20 I=3D2/3=3Dlog(E/E0) onde E =E9 a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E0=3D7*10^-3 kWh a)Qual a energia liberada no terremoto de intensidade 8 na escala = Richter? b)Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto por quanto fica multiplicada a energia liberada? ------=_NextPart_000_0012_01C0668C.F9FC73E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A intensidade I de um terremoto ,medida na = escala=20 Richter, é um
número que varia de I =3D 0
até = I=3D8,9=20 para o maior terremoto conhecido .I é dado pela = fórmula:

I=3D2/3=3Dlog(E/E0)
onde E = é a energia=20 liberada no terremoto em quilowatt-hora e
E0=3D7*10^-3 = kWh

a)Qual a energia liberada no terremoto = de=20 intensidade 8 na escala Richter?
b)Aumentando de uma unidade a = intensidade do=20 terremoto por quanto fica
multiplicada a energia=20 liberada?

------=_NextPart_000_0012_01C0668C.F9FC73E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 15 12:48:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA01778 for obm-l-list; Fri, 15 Dec 2000 12:48:31 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA01775 for ; Fri, 15 Dec 2000 12:48:13 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA12105 for ; Fri, 15 Dec 2000 11:47:38 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Fri, 15 Dec 2000 11:39:38 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Fri, 15 Dec 2000 11:49:11 -0300 Message-ID: <001d01c0669d$e9d01240$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?B?TG9nYXLtdG1vcw==?= Date: Fri, 15 Dec 2000 11:49:57 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C0668D.260D4680" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C0668D.260D4680 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Segundo uma pesquisa, ap=F3s x meses da constata=E7=E3o da exixt=EAncia de uma epidemia o n=BA de pessoas por ela atingida =E9: f(x)=3D(20000/(2+15*4^(-2*x))) Segundo log 2=3D 0,30 e log 3=3D 0.48 ,daqui a quanto tempo=20 aproximadamente o n=FAmero de pessoas atingidas por essa epidemia ser=E1 de 2000? ------=_NextPart_000_001A_01C0668D.260D4680 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Segundo uma pesquisa, após x meses da = constatação da=20 exixtência
de uma epidemia o nº de pessoas por ela = atingida=20 é:
f(x)=3D(20000/(2+15*4^(-2*x)))
Segundo log 2=3D 0,30 e = log 3=3D 0.48=20 ,daqui a quanto tempo

aproximadamente o número de pessoas atingidas por=20 essa
epidemia será de 2000?

------=_NextPart_000_001A_01C0668D.260D4680-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 00:30:50 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05657 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 00:30:50 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA05653 for ; Sat, 16 Dec 2000 00:30:39 -0200 Received: from rodrigo (max1e0.vetor.com.br [200.214.245.130]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA08223 for ; Sat, 16 Dec 2000 00:30:05 -0200 Message-ID: <000a01c06707$e8cc29a0$82f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: divisibilidade Date: Sat, 16 Dec 2000 00:28:41 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ah..... agora sim... eu tinha me equivocado ! Realmente a sua resolução está correta( pelo menos é o que parece ) e é bem interessante. E aí, Fábio ? Vai pro IME ? Vi o seu nome na lista.... eu vou pra lá... e se vc for a gente se vê por lá, em Janeiro. Abraços, ¡Villard! -----Mensagem original----- De: Fabio Longo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2000 12:43 Assunto: Re: divisibilidade >Acho que vc ñ entendeu minha solução Rodrigo,ainda assim estou aguardando >por mais observações, por isso vou explicar mais detalhadamente: > >Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,b^4|a^5,... > >logo em : x1 = (b^2/a) , x2 = (b^4/a^3) , x3 = >(b^6/a^5) , ... >temos que x1, x2, x3,... é uma seqüência de números inteiros positivos em PG >de razão igual a b^2/a^2. > >E em : y1 = (a^3/b^2) , y2 = (a^5/b^4) , ... >temos uma sequência de números inteiros positivos em PG de razão igual a >a^2/b^2. > >Portanto se a>b ou b>a, uma dessas PGs tem razão menor do que 1, e portanto >a soma dos termos de uma delas não é infinita , o que é uma >contradição(absurdo), já que de acordo com o problema todos os termos dessas >PGs devem ser números inteiros positivos, e portanto as duas tem soma >infinita. Logo a = b. > >Na verdade , o que me surpreendeu foi que com essa solução parece que a e b >ñ precisam ser necessariamente positivos para afirmar que seus módulos são >iguais, já que as razões são sempre positivas : (a/b)^2 e (b/a)^2. Gostaria >que alguém comentasse a respeito, se houve algum equívoco. >Obrigado , abraços Longo. > > > > >----- Original Message ----- >From: "Rodrigo Villard Milet" >To: >Sent: Wednesday, December 13, 2000 9:45 PM >Subject: Re: divisibilidade > > >> Acho q vc se equivocou.... Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ... >> Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2. >> Abraços, >> ¡ Villard ! >> -----Mensagem original----- >> De: Fabio Longo >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27 >> Assunto: Re: divisibilidade >> >> >> > >> >----- Original Message ----- >> >From: "Marcelo Souza" >> >To: >> >Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM >> >Subject: divisibilidade >> > >> > >> >> Oi pessoal! >> >> >> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim >> >> >> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4, >> >b^4|a^5, >> >> prove que a=b >> > >> >Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas >> >proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver >> >errado : >> > >> >Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs: >> >b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ... ; de razão b^2/a^2 >> >a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ; >> >hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do >que >> >1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma >> sequência >> >infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!) >> >Conclusão: a = b. cqd >> > >> > >> > >> >>__________________________________________________________________________ _ >> _ >> >_________ >> >> Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : >> >http://explorer.msn.com >> >> >> > >> > >> > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 14:27:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA07139 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 14:27:37 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA07136 for ; Sat, 16 Dec 2000 14:27:31 -0200 Received: from centroin.com.br (du8c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.8]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBGGQxS27752 for ; Sat, 16 Dec 2000 14:26:59 -0200 (EDT) Message-ID: <3A3B995F.6AB36B91@centroin.com.br> Date: Sat, 16 Dec 2000 14:33:35 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?x-user-defined?Q?Logar=EDtmos?= References: <001d01c0669d$e9d01240$0203a8c0@cmgefiscal> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 2000=20000/(2+15*4^(-2x))equivale a 2+15*4^(-2x)=10 15*4^(-2x)=8 4^(-2x)=8/15 log[4^(-2x)]=log[8/15] -2xlog4=log8-log15 log4=2log2=0,60 log8=3log2=0,90 log15=log3+log5=log3+log10-log2=1,18 -1,2x=-0,28 x=0,23 > Davidson Estanislau wrote: > > Segundo uma pesquisa, ap?s x meses da constata??o da exixt?ncia > de uma epidemia o n? de pessoas por ela atingida ?: > f(x)=(20000/(2+15*4^(-2*x))) > Segundo log 2= 0,30 e log 3= 0.48 ,daqui a quanto tempo > aproximadamente o n?mero de pessoas atingidas por essa > epidemia ser? de 2000? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 14:37:49 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA07179 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 14:37:49 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA07176 for ; Sat, 16 Dec 2000 14:37:42 -0200 Received: from centroin.com.br (du8c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.8]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBGGbAS29375 for ; Sat, 16 Dec 2000 14:37:10 -0200 (EDT) Message-ID: <3A3B9BC3.A5EB411B@centroin.com.br> Date: Sat, 16 Dec 2000 14:43:47 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?x-user-defined?Q?Algu=E9m?= pode me ajudar? References: <001501c0669d$bdaffd60$0203a8c0@cmgefiscal> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 8=2/3.log(E}E0) 12=log(E/E0) E/E0= 10^12 E=7*10^-3*10^12=7*10^5= 700 000kWh Quando I aumenta 1, o log aumenta 3/2=1,5, ou seja, E fica multiplicado por 10^1,5=31,6. > Davidson Estanislau wrote: > > A intensidade I de um terremoto ,medida na escala Richter, ? um > n?mero que varia de I = 0 > at? I=8,9 para o maior terremoto conhecido .I ? dado pela f?rmula: > > I=2/3=log(E/E0) > onde E ? a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e > E0=7*10^-3 kWh > > a)Qual a energia liberada no terremoto de intensidade 8 na escala > Richter? > b)Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto por quanto fica > multiplicada a energia liberada? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 17:24:43 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07734 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 17:24:43 -0200 Received: from hotmail.com (f64.law3.hotmail.com [209.185.241.64]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07731 for ; Sat, 16 Dec 2000 17:24:35 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 16 Dec 2000 11:24:01 -0800 Received: from 200.190.163.18 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 16 Dec 2000 19:24:01 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.18] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Teorema das Colunas Date: Sat, 16 Dec 2000 19:24:01 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Dec 2000 19:24:01.0515 (UTC) FILETIME=[BECB33B0:01C06795] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal, alguém poderia resolver o problema para mim usando indução finita. - Demonstre, usando indução finita, que ( p ) ( p+1) ( p+n) ( p+n+1) ( ) + ( ) + ... +( ) = ( ) ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) Este resultado é comumente conhecido como Teorema das Colunas. obs: ( n ) ( )= n!/(n-k)!k! ( k ) obrigado antecipadamente Abraços Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 18:59:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA08039 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 18:59:53 -0200 Received: from hotmail.com (oe7.law10.hotmail.com [64.4.14.111]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA08033 for ; Sat, 16 Dec 2000 18:59:43 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 16 Dec 2000 12:59:05 -0800 X-Originating-IP: [200.193.205.185] From: "Jorge Peixoto Morais" To: Subject: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas Date: Sat, 16 Dec 2000 18:53:29 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C06791.7AD56C60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Dec 2000 20:59:05.0715 (UTC) FILETIME=[06C30C30:01C067A3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C06791.7AD56C60 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable * Uma serie infinita de funcoes continuas eh continua? Se voceh acha que = eh obvio, lembre-se de que todo irracional eh a soma de infinitas = fracoes. Por isso, tenho essa duvida. * Voces usam ICQ? Por que nao nos comunicamos por ICQ, fazendo uma obm-l = instantanea? Seria como passar das cartas para o telefone. Se usam, me = avisem, para que criemos uma "comunidade nerd".=20 *Toda funcao pode ser entendida como uma serie, como as de Mclaurin? = Certamente, isso eh verdadeiro para todo polinomio (permite-se que = termos da seire sejam nulos), para seno, cosseno e tangente, para a = exp(x), para ln(x)... Vale para toda funcao continua? ------=_NextPart_000_0012_01C06791.7AD56C60 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

* Uma serie infinita de funcoes = continuas eh=20 continua? Se voceh acha que eh obvio, lembre-se de que todo irracional = eh a soma=20 de infinitas fracoes. Por isso, tenho essa duvida.

* Voces usam ICQ? Por que nao nos = comunicamos por=20 ICQ, fazendo uma obm-l instantanea? Seria como passar das cartas para o=20 telefone. Se usam, me avisem, para que criemos uma "comunidade = nerd".=20

*Toda funcao pode ser entendida como = uma serie,=20 como as de Mclaurin? Certamente, isso eh verdadeiro para todo polinomio=20 (permite-se que termos da seire sejam nulos), para seno, cosseno e = tangente,=20 para a exp(x), para ln(x)... Vale para toda funcao=20 continua?

------=_NextPart_000_0012_01C06791.7AD56C60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 19:30:33 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08176 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 19:30:33 -0200 Received: from hotmail.com (f168.law3.hotmail.com [209.185.241.168]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08173 for ; Sat, 16 Dec 2000 19:30:24 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 16 Dec 2000 13:29:50 -0800 Received: from 200.190.163.117 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 16 Dec 2000 21:29:50 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.117] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas Date: Sat, 16 Dec 2000 21:29:50 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Dec 2000 21:29:50.0711 (UTC) FILETIME=[52771870:01C067A7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu uso icq, eu já havia pensado nisso antes, mas estava meio sem graça de colocar isso na lista. Concordo com o que vc falou sobre o icq, exceto da comunidade nerd. Somos apenas pessoas que gostam de estudar matemática.hehehehhehehehehe =) valeu, meu uin do icq é 57193686, é só pedir autorização dizendo que é da lista da obm abraços Marcelo >From: "Jorge Peixoto Morais" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas >Date: Sat, 16 Dec 2000 18:53:29 -0200 > >* Uma serie infinita de funcoes continuas eh continua? Se voceh acha que eh >obvio, lembre-se de que todo irracional eh a soma de infinitas fracoes. Por >isso, tenho essa duvida. >* Voces usam ICQ? Por que nao nos comunicamos por ICQ, fazendo uma obm-l >instantanea? Seria como passar das cartas para o telefone. Se usam, me >avisem, para que criemos uma "comunidade nerd". >*Toda funcao pode ser entendida como uma serie, como as de Mclaurin? >Certamente, isso eh verdadeiro para todo polinomio (permite-se que termos >da seire sejam nulos), para seno, cosseno e tangente, para a exp(x), para >ln(x)... Vale para toda funcao continua? _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 19:43:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08276 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 19:43:38 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08270 for ; Sat, 16 Dec 2000 19:43:30 -0200 Received: from centroin.com.br (du137c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.137]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBGLgwS19832 for ; Sat, 16 Dec 2000 19:42:58 -0200 (EDT) Message-ID: <3A3BE36F.A8033453@centroin.com.br> Date: Sat, 16 Dec 2000 19:49:35 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas References: Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao. O problema eh complicado. Depende de um negocio chamado convergencia uniforme. As funçoes f(x)=x^n (n natural) sao continuas em [0,1] e o limite quando n tende a infinito eh uma funçao que vale 0 no intervalo inteiro exceto no 1, onde vale 1. Procure um livro de Calculo Avançado tipó Fulks ou melhor ainda (pelo menos na minha opiniao e na do Jose Paulo) o livro do Brand. > Jorge Peixoto Morais wrote: > > * Uma serie infinita de funcoes continuas eh continua? Se voceh acha > que eh obvio, lembre-se de que todo irracional eh a soma de infinitas > fracoes. Por isso, tenho essa duvida. > * Voces usam ICQ? Por que nao nos comunicamos por ICQ, fazendo uma > obm-l instantanea? Seria como passar das cartas para o telefone. Se > usam, me avisem, para que criemos uma "comunidade nerd". > *Toda funcao pode ser entendida como uma serie, como as de Mclaurin? > Certamente, isso eh verdadeiro para todo polinomio (permite-se que > termos da seire sejam nulos), para seno, cosseno e tangente, para a > exp(x), para ln(x)... Vale para toda funcao continua? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 22:05:01 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08790 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 22:05:01 -0200 Received: from sinbad.adgrafix.com (sinbad.adgrafix.com [208.230.131.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08787 for ; Sat, 16 Dec 2000 22:04:52 -0200 Received: from sucesso.com ([200.222.255.247]) by sinbad.adgrafix.com (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA15610 for ; Sat, 16 Dec 2000 19:04:24 -0500 (EST) Message-ID: <3A3C0492.B38E3040@sucesso.com> Date: Sat, 16 Dec 2000 22:10:59 -0200 From: Luciano Castro X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema das Colunas References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em primeiro lugar, uma pequena correção: - Demonstre, usando indução finita, que ( p ) ( p+1) ( p+n) ( p+n+1) ( ) + ( ) + ... +( ) = ( ) ( p ) ( p ) ( p ) ( p+1 ) Vamos lá. O resultado é imediato para n = 0, pois Cp,p = Cp+1,p+1 = 1. Supondo que seja válido para n = k-1, temos: (Somatório de Cp+j, p, para j = 0 até j = n) = (Somatório de Cp+j, p, para j = 0 até j = n-1) + Cp+n, p = Cp+n,p+1 + Cp+n, p = Cp+n+1,p+1. A penúntima igualdade decorre da hipótese de indução e a última, do teorema de Stiffel. Desculpem a notação primitiva. Luciano. Marcelo Souza wrote: > Oi pessoal, alguém poderia resolver o problema para mim usando indução > finita. > - Demonstre, usando indução finita, que > ( p ) ( p+1) ( p+n) ( p+n+1) > ( ) + ( ) + ... +( ) = ( ) > ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) > > Este resultado é comumente conhecido como Teorema das Colunas. > obs: > ( n ) > ( )= n!/(n-k)!k! > ( k ) > obrigado antecipadamente > Abraços > Marcelo > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 16 22:07:37 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08797 for obm-l-list; Sat, 16 Dec 2000 22:07:37 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08794 for ; Sat, 16 Dec 2000 22:07:29 -0200 Received: from rodrigo (max1e40.vetor.com.br [200.214.245.170]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA15391 for ; Sat, 16 Dec 2000 22:06:55 -0200 Message-ID: <001301c067bd$138d96a0$aaf5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Logar=EDtmos?= Date: Sat, 16 Dec 2000 22:05:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C067AC.4E6128C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C067AC.4E6128C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Fa=E7a f(x) =3D 2000. Da=ED, temos : 2000 =3D 20000/[2 + 15*4^(-2x)], e ent=E3o 15*2^(-4x) =3D 8. Da=ED, tire = log dos dois lados... log [ 15*2^(-4x) ] =3D log8.... log15 - 4x*log2 = =3D 3*log2..... ... log15 =3D log3 + log5 =3D log3 + 1 - log2. Da=ED, temos :=20 log 3 + 1 - log2 - 4x*log2 =3D 3*log2..... 1,18 - 1,2x =3D 0,9..... = 1,2x =3D 0,28, ent=E3o, x=3D7/30 x =3D 0,23 meses... =E9 a Resposta OBS : Fa=E7=E1 x =3D 0 e veja q o inicial =E9 20000/17 =3D 1176 pessoas = infectadas, q j=E1 =E9 bem proximo de 2000. Abra=E7os,=20 =A1 Villard ! -----Mensagem original----- De: Davidson Estanislau Para: obm Data: Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2000 13:35 Assunto: Logar=EDtmos =20 =20 Segundo uma pesquisa, ap=F3s x meses da constata=E7=E3o da = exixt=EAncia de uma epidemia o n=BA de pessoas por ela atingida =E9: f(x)=3D(20000/(2+15*4^(-2*x))) Segundo log 2=3D 0,30 e log 3=3D 0.48 ,daqui a quanto tempo=20 aproximadamente o n=FAmero de pessoas atingidas por essa epidemia ser=E1 de 2000? ------=_NextPart_000_0010_01C067AC.4E6128C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Faça f(x) =3D 2000. = Daí,=20 temos :

2000 =3D 20000/[2 + 15*4^(-2x)], e então 15*2^(-4x) =3D = 8. Daí,=20 tire log dos dois lados... log [ 15*2^(-4x) ] =3D log8.... log15 - = 4x*log2 =3D=20 3*log2.....

... log15 =3D log3 = + log5 =3D log3 +=20 1 - log2. Daí, temos :

log 3 + 1 - log2 - = 4x*log2 =3D=20 3*log2..... 1,18 - 1,2x =3D 0,9..... 1,2x =3D 0,28, então,=20 x=3D7/30

x = =3D 0,23=20 meses... é a Resposta

OBS : Façá x =3D 0 e veja q = o inicial=20 é 20000/17 =3D 1176 pessoas infectadas, q já é bem = proximo de=20 2000.

Abraços, =

¡ Villard !

-----Mensagem = original-----
De:=20 Davidson Estanislau <davidson@cemag.com.br>
Para:=20 obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2000 13:35
Assunto:=20 Logarítmos

Segundo uma pesquisa, após x meses da = constatação=20 da exixtência
de uma epidemia o nº de pessoas = por ela=20 atingida é:
f(x)=3D(20000/(2+15*4^(-2*x)))
Segundo log = 2=3D 0,30 e=20 log 3=3D 0.48 ,daqui a quanto tempo

aproximadamente o número de pessoas atingidas por=20 essa
epidemia será de = 2000?

------=_NextPart_000_0010_01C067AC.4E6128C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 08:25:40 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA00536 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 08:25:40 -0200 Received: from todorov.uol.com.br (todorov.uol.com.br [200.231.204.42]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA00526 for ; Mon, 18 Dec 2000 08:25:28 -0200 Received: from x0n8w7 (200-227-156-210-as.acessonet.com.br [200.227.156.210]) by todorov.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA17195 for ; Sun, 17 Dec 2000 11:12:26 -0200 (BRST) Message-ID: <000201c06823$8b1f4400$d29ce3c8@x0n8w7> From: "Via Lux" To: Subject: Conceitos Date: Sat, 16 Dec 2000 11:08:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos, Segue-se-lhes uma pergunta conceitual: Eh bastante simples. Diferença entre numero, numeral e algarismo! O problema eh que autores, obras de expressao inclusive, parecem relevar estas particularidades. E, as vezes, ateh confundi-las! Pode-se dizer serem despreziveis? Peço opiniao do precisissimo JP e demais interessados. FUI, LMF From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 09:07:55 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01533 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 09:07:55 -0200 Received: from web10403.mail.yahoo.com ([216.136.130.95]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA01527 for ; Mon, 18 Dec 2000 09:07:47 -0200 Message-ID: <20001218000033.96685.qmail@web10403.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.190.173] by web10403.mail.yahoo.com; Sun, 17 Dec 2000 16:00:33 PST Date: Sun, 17 Dec 2000 16:00:33 -0800 (PST) From: Victor Ferreira Soares Subject: Re: ICQ To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Opa! Estamos æ! 25356780! Vik ===== "Meu Deus, protegei-me de meus amigos! Dos meus inimigos eu me encarregarei." Voltaire __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Shopping - Thousands of Stores. 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A definicao de numero eh parte da filosofia da matematica. Recomendo a leitura da Introducao a Filosofia da Matematica, de Bertrand Russel. Estou citando de mamoria, mas acho que o cap. 1 trata justamente da definicao de numero. Numeral eh mais facil, eh um simbolo que representa um numero. E algarismo, se eu nao estiver dizendo besteira, eh um simbolo que representa os numerais necessarios para exprimir qualquer numero em certa base, mesmo se a base nao eh convencional, tipo algarismos romanos. Tenho a certeza de que nao fui claro, aguardo correcoes. Abracos, olavo. >From: "Via Lux" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Conceitos >Date: Sat, 16 Dec 2000 11:08:28 -0200 > >Olá amigos, > > >Segue-se-lhes uma pergunta conceitual: > >Eh bastante simples. Diferença entre numero, numeral e algarismo! O >problema >eh que autores, obras de expressao inclusive, parecem relevar estas >particularidades. E, as vezes, ateh confundi-las! Pode-se dizer serem >despreziveis? > > Peço opiniao do precisissimo JP e demais interessados. > > FUI, > >LMF > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 11:34:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA03093 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 11:34:59 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA03090 for ; Mon, 18 Dec 2000 11:34:52 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA14747 for ; Mon, 18 Dec 2000 11:34:51 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001218113532.007c3460@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 18 Dec 2000 11:35:32 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: OIMU In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros Amigos da lista, Ja' esta' publicado na nossa home-page o resultado Brasileiro na Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria. Ver: http://www.obm.org.br/UNIV/OIMU.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 14:05:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA04163 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 14:05:59 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA04160 for ; Mon, 18 Dec 2000 14:05:50 -0200 Received: (qmail 11898 invoked from network); 18 Dec 2000 16:05:20 -0000 Received: from unknown (HELO flgraca) (200.222.138.120) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 18 Dec 2000 16:05:20 -0000 Message-ID: <002001c0690c$f0f53660$788adec8@flgraca> From: "Fabio Longo" To: References: <20001218000033.96685.qmail@web10403.mail.yahoo.com> Subject: Re: ICQ Date: Mon, 18 Dec 2000 14:09:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Estamos aí mesmo meu número é : 79217125, peçam autorização dizendo ser da OBM. Abraços! Ah!, e Villard, ñ sei se vou pro IME pois prefiro o ITA, de qualquer forma nos encontramos nas próximas etapas do concurso! ----- Original Message ----- From: "Victor Ferreira Soares" To: Sent: Sunday, December 17, 2000 10:00 PM Subject: Re: ICQ > Opa! Estamos æ! 25356780! > > Vik > > > ===== > "Meu Deus, protegei-me de meus amigos! > Dos meus inimigos eu me encarregarei." > > Voltaire > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Yahoo! Shopping - Thousands of Stores. Millions of Products. > http://shopping.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 14:47:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA04506 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 14:47:51 -0200 Received: from web10402.mail.yahoo.com ([216.136.130.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA04502 for ; Mon, 18 Dec 2000 14:47:34 -0200 Message-ID: <20001218164649.77083.qmail@web10402.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.49.181] by web10402.mail.yahoo.com; Mon, 18 Dec 2000 08:46:49 PST Date: Mon, 18 Dec 2000 08:46:49 -0800 (PST) From: Victor Ferreira Soares Subject: Re: Conceitos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O livro é meio infantil mas é muito interessante. Sugiro, para os mais curiosos e ávidos, a leitura dos livros da série "Teoria do ..." de Isaac Asimov. Principalmente o "Teoria dos Números". Lá tem a história de boa parte das coisas e é um livro ultra-simples e curtinho. Mostra de onde surgiu a palavra cálculo e essas definições mais específicas também. Inté+ Vik ===== "Meu Deus, protegei-me de meus amigos! Dos meus inimigos eu me encarregarei." Voltaire __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Shopping - Thousands of Stores. Millions of Products. http://shopping.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 17:24:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05681 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 17:24:54 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05675 for ; Mon, 18 Dec 2000 17:24:45 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA07113 for ; Mon, 18 Dec 2000 17:24:44 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001218172527.007bb100@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 18 Dec 2000 17:25:27 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Gabarito. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista: Ja' esta' disponivel no nosso site o gabarito da Terceira Fase da OBM-2000 com as melhores solucoes dos participantes. Ver: http://www.obm.org.br/provas.htm/ Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 17:38:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05771 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 17:38:56 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05766 for ; Mon, 18 Dec 2000 17:38:48 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA07679 for ; Mon, 18 Dec 2000 17:38:47 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001218173930.007bcba0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 18 Dec 2000 17:39:30 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Erro no endereco In-Reply-To: <3.0.5.32.20001218172527.007bb100@pop.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista: desculpem, o endereco e: Ver: http://www.obm.org.br/provas.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 18:12:29 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA06116 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 18:12:29 -0200 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA06113 for ; Mon, 18 Dec 2000 18:12:20 -0200 Received: (qmail 2356 invoked from network); 18 Dec 2000 20:11:48 -0000 Received: from 228.36.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO piii) (200.226.36.228) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 18 Dec 2000 20:11:48 -0000 Message-ID: <001f01c0692c$58226320$0b000180@piii> From: "G Fujiwara" To: Subject: Papai Noel existe? Date: Mon, 18 Dec 2000 17:54:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C0691B.940BAB00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001C_01C0691B.940BAB00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Papai Noel existe? Para responder a essa cruel indaga=E7=E3o=20 que tem nos acompanhado h=E1 anos, temos os seguintes=20 fatos: 1. Nenhuma esp=E9cie conhecida de rena pode voar, mas=20 ainda nos restam ainda cerca de 300000 esp=E9cies de=20 organismos vivos para investigar. Como a maior parte=20 desses organismos =E9 de insetos e germes, isso n=E3o exclui=20 totalmente as renas voadoras, que neste caso=20 pertenceriam a uma esp=E9cie que somente Papai Noel=20 conhece. 2. Existem no mundo pouco mais de 2 bilh=F5es de=20 crian=E7as (i.e., pessoas com idade entre 0 e 18 anos).=20 Por=E9m, dado que Papai Noel n=E3o tem sua cren=E7a entre as=20 crian=E7as mu=E7ulmanas, hindus, judias e budistas (para n=E3o=20 falar de um sem-n=FAmero de outras religi=F5es n=E3o crist=E3s),=20 temos nosso universo reduzido para cerca de 15% desse=20 total, isto =E9, 378 milh=F5es de pessoas, segundo o US=20 Population Reference Bureau. Supondo que h=E1 uma m=E9dia de=20 3,5 crian=E7as por lar (segundo o =FAltimo censo), n=F3s temos=20 108 milh=F5es de lares. Podemos supor, sem medo de errar,=20 que pelo menos uma crian=E7a por lar acredita em Papai=20 Noel. Devido aos diferentes fusos hor=E1rios e =E0 rota=E7=E3o=20 da Terra, Papai Noel teria 48 horas, no dia de Natal,=20 para executar seu trabalho, supondo que ele viaje de=20 leste para oeste (o que seria mais l=F3gico), o que nos d=E1=20 625 visitas por segundo. Resumindo, para cada lar=20 crist=E3o com uma crian=E7a que cr=EA em Papai Noel, ele tem=20 0,0016 segundos para: estacionar, pular a cerca ou muro,=20 escalar a casa, descer a chamin=E9 (quando for o caso),=20 deixar os presentes debaixo da =E1rvore de natal da sala,=20 eventualmente comer alguma coisa, depois subir, pegar o=20 tren=F3 e partir para a casa seguinte. Supondo, para=20 simplificar, que os 108 milh=F5es de lares s=E3o=20 uniformemente distribu=EDdos no globo (isso n=E3o=20 corresponde =E0 realidade, mas o c=E1lculo exato levaria=20 horas de simula=E7=E3o), temos aproximadamente 3,3 km/lar a=20 visitar, totalizando uma viagem de 356,4 milh=F5es de=20 quil=F4metros. Isso quer dizer que o tren=F3 se desloca a=20 uma velocidade de 2062,5 km/s, ou seja, 6250 vezes a=20 velocidade do som. A t=EDtulo de compara=E7=E3o, o ve=EDculo=20 mais r=E1pido j=E1 constru=EDdo pelo homem, a sonda espacial=20 Ulysses, tem m=EDseros 44 km/s de velocidade. Vale lembrar=20 que uma rena normal consegue alcan=E7ar a velocidade de 25=20 km/h. 3. A carga do tren=F3 pode fornecer pistas=20 importantes =E0 nossa investiga=E7=E3o. Imaginando que cada=20 crian=E7a ganhar=E1 uma caixa m=E9dia de Lego=AE, a massa do=20 tren=F3 seria de 321300 toneladas. Isso sem contar o=20 pr=F3prio Papai Noel, invariavelmente descrito como obeso.=20 Uma rena normal pode puxar em torno de 150 kg. Mesmo=20 supondo que uma rena voadora possa puxar dez vezes mais=20 que isso, Papai Noel n=E3o se contentaria com meia d=FAzia=20 delas, seriam necess=E1rias 214200 renas voadoras. Com=20 isso aumentamos a carga para 353430 toneladas,=20 desconsiderando-se o peso do tren=F3. Esse n=FAmero=20 representa uma massa 4 vezes maior que a do navio Queen=20 Elizabeth. 4. O fato de haver 353 mil toneladas viajando a=20 mais de 2000 km/s implica uma enorme resist=EAncia do ar=20 que queimaria as renas voadoras da mesma maneira que=20 queima um foguete quando ocorre sua reentrada na=20 atmosfera. Desse modo, cada uma das duas renas da frente=20 deveria absorver uma energia de 14,3 quintilh=F5es de=20 joules por segundo, fazendo com que elas evaporassem=20 quase que instantaneamente. As renas seguintes teriam o=20 mesmo destino, e isso tudo provocaria um ru=EDdo=20 ensurdecedor. O desaparecimento total de todas as renas=20 levaria apenas 4,26 mil=E9simos de segundo. Durante esse=20 tempo, Papai Noel seria submetido a uma acelera=E7=E3o de=20 intensidade 17500,06 vezes maior que a gravitacional. Um=20 Papai Noel de 125 kg estaria sendo empurrado para tr=E1s e=20 colado ao fundo do tren=F3 por uma for=E7a equivalente a=20 2187507,5 N. CONCLUS=C3O: Papai Noel n=E3o existe, e se um dia existiu e=20 tentou desempenhar sua nobre miss=E3o, j=E1 n=E3o passa de uma=20 doce lembran=E7a. ------=_NextPart_000_001C_01C0691B.940BAB00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Papai Noel existe? Para responder a = essa cruel=20 indaga=E7=E3o
que tem nos acompanhado h=E1 anos, temos os seguintes=20
fatos:
1. Nenhuma esp=E9cie conhecida de rena pode voar, mas =
ainda nos=20 restam ainda cerca de 300000 esp=E9cies de
organismos vivos para = investigar.=20 Como a maior parte
desses organismos =E9 de insetos e germes, isso = n=E3o exclui=20
totalmente as renas voadoras, que neste caso
pertenceriam a uma = esp=E9cie=20 que somente Papai Noel
conhece.
2. Existem no mundo pouco mais de = 2=20 bilh=F5es de
crian=E7as (i.e., pessoas com idade entre 0 e 18 anos). =
Por=E9m,=20 dado que Papai Noel n=E3o tem sua cren=E7a entre as
crian=E7as = mu=E7ulmanas, hindus,=20 judias e budistas (para n=E3o
falar de um sem-n=FAmero de outras = religi=F5es n=E3o=20 crist=E3s),
temos nosso universo reduzido para cerca de 15% desse =
total,=20 isto =E9, 378 milh=F5es de pessoas, segundo o US
Population = Reference Bureau.=20 Supondo que h=E1 uma m=E9dia de
3,5 crian=E7as por lar (segundo o = =FAltimo censo),=20 n=F3s temos
108 milh=F5es de lares. Podemos supor, sem medo de = errar,
que=20 pelo menos uma crian=E7a por lar acredita em Papai
Noel. Devido aos = diferentes=20 fusos hor=E1rios e =E0 rota=E7=E3o
da Terra, Papai Noel teria 48 = horas, no dia de=20 Natal,
para executar seu trabalho, supondo que ele viaje de =
leste para=20 oeste (o que seria mais l=F3gico), o que nos d=E1
625 visitas por = segundo.=20 Resumindo, para cada lar
crist=E3o com uma crian=E7a que cr=EA em = Papai Noel, ele=20 tem
0,0016 segundos para: estacionar, pular a cerca ou muro, =
escalar a=20 casa, descer a chamin=E9 (quando for o caso),
deixar os presentes = debaixo da=20 =E1rvore de natal da sala,
eventualmente comer alguma coisa, depois = subir,=20 pegar o
tren=F3 e partir para a casa seguinte. Supondo, para =
simplificar,=20 que os 108 milh=F5es de lares s=E3o
uniformemente distribu=EDdos no = globo (isso=20 n=E3o
corresponde =E0 realidade, mas o c=E1lculo exato levaria =
horas de=20 simula=E7=E3o), temos aproximadamente 3,3 km/lar a
visitar, = totalizando uma=20 viagem de 356,4 milh=F5es de
quil=F4metros. Isso quer dizer que o = tren=F3 se=20 desloca a
uma velocidade de 2062,5 km/s, ou seja, 6250 vezes a=20
velocidade do som. A t=EDtulo de compara=E7=E3o, o ve=EDculo =
mais r=E1pido j=E1=20 constru=EDdo pelo homem, a sonda espacial
Ulysses, tem m=EDseros 44 = km/s de=20 velocidade. Vale lembrar
que uma rena normal consegue alcan=E7ar a = velocidade=20 de 25
km/h.
3. A carga do tren=F3 pode fornecer pistas =
importantes =E0=20 nossa investiga=E7=E3o. Imaginando que cada
crian=E7a ganhar=E1 uma = caixa m=E9dia de=20 Lego=AE, a massa do
tren=F3 seria de 321300 toneladas. Isso sem = contar o=20
pr=F3prio Papai Noel, invariavelmente descrito como obeso.
Uma = rena normal=20 pode puxar em torno de 150 kg. Mesmo
supondo que uma rena voadora = possa=20 puxar dez vezes mais
que isso, Papai Noel n=E3o se contentaria com = meia d=FAzia=20
delas, seriam necess=E1rias 214200 renas voadoras. Com
isso = aumentamos a=20 carga para 353430 toneladas,
desconsiderando-se o peso do tren=F3. = Esse n=FAmero=20
representa uma massa 4 vezes maior que a do navio Queen =
Elizabeth.
4.=20 O fato de haver 353 mil toneladas viajando a
mais de 2000 km/s = implica uma=20 enorme resist=EAncia do ar
que queimaria as renas voadoras da mesma = maneira=20 que
queima um foguete quando ocorre sua reentrada na
atmosfera. = Desse=20 modo, cada uma das duas renas da frente
deveria absorver uma energia = de 14,3=20 quintilh=F5es de
joules por segundo, fazendo com que elas = evaporassem=20
quase que instantaneamente. As renas seguintes teriam o
mesmo = destino, e=20 isso tudo provocaria um ru=EDdo
ensurdecedor. O desaparecimento = total de todas=20 as renas
levaria apenas 4,26 mil=E9simos de segundo. Durante esse =
tempo,=20 Papai Noel seria submetido a uma acelera=E7=E3o de
intensidade = 17500,06 vezes=20 maior que a gravitacional. Um
Papai Noel de 125 kg estaria sendo = empurrado=20 para tr=E1s e
colado ao fundo do tren=F3 por uma for=E7a equivalente = a=20
2187507,5 N.
CONCLUS=C3O: Papai Noel n=E3o existe, e se um dia = existiu e=20
tentou desempenhar sua nobre miss=E3o, j=E1 n=E3o passa de uma =
doce=20 lembran=E7a.

------=_NextPart_000_001C_01C0691B.940BAB00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 19:06:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA06714 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 19:06:11 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA06710 for ; Mon, 18 Dec 2000 19:06:03 -0200 Received: from centroin.com.br (du109c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.109]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBIL5WS14919 for ; Mon, 18 Dec 2000 19:05:32 -0200 (EDT) Message-ID: <3A3E7DB2.6AA415AE@centroin.com.br> Date: Mon, 18 Dec 2000 19:12:18 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Conceitos References: <20001218164649.77083.qmail@web10402.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Qual eh a editora? Victor Ferreira Soares wrote: > > O livro é meio infantil mas é muito interessante. > Sugiro, para os mais curiosos e ávidos, a leitura dos > livros da série "Teoria do ..." de Isaac Asimov. > Principalmente o "Teoria dos Números". Lá tem a > história de boa parte das coisas e é um livro > ultra-simples e curtinho. Mostra de onde surgiu a > palavra cálculo e essas definições mais específicas > também. > > Inté+ > > Vik > > ===== > "Meu Deus, protegei-me de meus amigos! > Dos meus inimigos eu me encarregarei." > > Voltaire > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Yahoo! Shopping - Thousands of Stores. Millions of Products. > http://shopping.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 20:52:05 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA07315 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 20:52:05 -0200 Received: from mx4.mail.ru (mx4.mail.ru [194.67.23.39]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA07312 for ; Mon, 18 Dec 2000 20:51:51 -0200 Received: from mx2.port.ru (mx2.int [10.0.0.33]) by mx4.mail.ru (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA04077 for ; Mon, 18 Dec 2000 00:30:02 +0300 (MSK) (envelope-from fredao@mail.ru) Received: from f5.int ([10.0.0.57] helo=f5.mail.ru) by mx2.port.ru with esmtp (Exim 3.14 #81) id 147lMN-0004tF-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 18 Dec 2000 00:28:47 +0300 Received: from mail by f5.mail.ru with local (Exim 3.14 #81) id 147lMM-00034w-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 18 Dec 2000 00:28:46 +0300 Received: from [200.216.1.40] by eng.mail.port.ru with HTTP; Sun, 17 Dec 2000 21:28:46 +0000 (GMT) From: "frederico pessoa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re[2]: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas Mime-Version: 1.0 X-Mailer: mPOP Web-Mail 2.19 X-Originating-IP: 200.222.135.170 via proxy [200.216.1.40] In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=koi8-r Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: Date: Mon, 18 Dec 2000 00:28:46 +0300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O meu uin é 58046028, diz que é lista que eu autorizo. Mas não esperem muito de mim, por que eu ainda toh no segundo grau. (fiz vestibular esse ano, por enquanto devo ir pra puc mesmo, pq entre ufrj e puc, acho q vou preferir a puc e soh fiz pra essas duas.) Abraços, F. Pessoa -----Original Message----- From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 16 Dec 2000 21:29:50 -0000 Subject: Re: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas > Eu uso icq, eu já havia pensado nisso antes, mas estava meio sem graça de > colocar isso na lista. Concordo com o que vc falou sobre o icq, exceto da > comunidade nerd. Somos apenas pessoas que gostam de estudar > matemática.hehehehhehehehehe =) > valeu, meu uin do icq é 57193686, é só pedir autorização dizendo que é da > lista da obm > abraços > Marcelo > > >From: "Jorge Peixoto Morais" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas > >Date: Sat, 16 Dec 2000 18:53:29 -0200 > > > >* Uma serie infinita de funcoes continuas eh continua? Se voceh acha que eh > >obvio, lembre-se de que todo irracional eh a soma de infinitas fracoes. Por > >isso, tenho essa duvida. > >* Voces usam ICQ? Por que nao nos comunicamos por ICQ, fazendo uma obm-l > >instantanea? Seria como passar das cartas para o telefone. Se usam, me > >avisem, para que criemos uma "comunidade nerd". > >*Toda funcao pode ser entendida como uma serie, como as de Mclaurin? > >Certamente, isso eh verdadeiro para todo polinomio (permite-se que termos > >da seire sejam nulos), para seno, cosseno e tangente, para a exp(x), para > >ln(x)... Vale para toda funcao continua? > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 21:29:29 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07648 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 21:29:29 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br ([200.194.3.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07645 for ; Mon, 18 Dec 2000 21:29:21 -0200 Received: from igorlima ([200.255.118.163]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBJANCa22649 for ; Tue, 19 Dec 2000 08:23:12 -0200 Message-ID: <001301c0694a$3fc14120$a376ffc8@igorlima> From: "Igor Castro" To: "obm lista" Subject: Uma duvida... Date: Mon, 18 Dec 2000 21:28:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C06939.7A5AD780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C06939.7A5AD780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 = e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n =E9 1." Estou com duvida em minha = resolu=E7=E3o, at=E9 porque n=E3o encontrei erros em meu raciocinio, mas = sei que h=E1 porque a "prova" naum est=E1 dando certa, gostaria q = algu=E9m desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai.... sendo 2^0=3D1(n=3D0 n=E3o serve), 2^7=3D128, 2^10=3D1024 temos 2 = ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de = n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=3D1..., = 2^17=3D1... e 2^20=3D1.... e na sequencia seguinte tamb=E9m temos 3 = ocorrencias(2^24=3D1... 2^27=3D1.. e 2^30) ou seja, =E9 uma especie de = periodo que a cada 10 numeros( come=E7ando por 1) temos 3 ocorrencias, = ent=E3o o numero de ocorrencias at=E9 1.000.000 =E9 (1.000.000/10)*3 ou = seja, o numero de periodos vezes 3, pois em cada periodo temos 3 = ocorrencias, o resultado =E9 300.000 mas devemos diminuir 2 pois a = primeira ocorrencia(n=3D0) n=E3o serve e a ultima tamb=E9m n=E3o(n =3D = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, ent=E3o o = numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 =3D 299.998, mas o problema =E9 = q este valor =E9 menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 = q =E9 299.999,4.=20 Algu=E9m pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio... ------=_NextPart_000_0010_01C06939.7A5AD780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

No seguinte problema:"Mostre que, pelo = menos 30%=20 dos naturais n entre 1 e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n =E9 = 1." Estou=20 com duvida em minha resolu=E7=E3o, at=E9 porque n=E3o = encontrei erros em meu=20 raciocinio, mas sei que h=E1 porque a "prova" naum est=E1 dando certa, = gostaria q=20 algu=E9m desse uma olhada e me indicasse o erro, lah = vai....

sendo 2^0=3D1(n=3D0 n=E3o serve), = 2^7=3D128, 2^10=3D1024=20 temos 2 ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 = primeiro=20 valores de n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: = 2^14=3D1...,=20 2^17=3D1... e 2^20=3D1.... e na sequencia seguinte tamb=E9m temos 3=20 ocorrencias(2^24=3D1... 2^27=3D1.. e 2^30) ou seja, =E9 uma especie de = periodo que a=20 cada 10 numeros( come=E7ando por 1) temos 3 ocorrencias, ent=E3o o = numero de=20 ocorrencias at=E9 1.000.000 =E9 (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de = periodos vezes=20 3, pois em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado =E9 300.000 mas = devemos=20 diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=3D0) n=E3o serve e a ultima = tamb=E9m n=E3o(n =3D=20 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, ent=E3o o = numero de=20 ocorrencias seria 300.000 - 2 =3D 299.998, mas o problema =E9 q este = valor =E9 menor=20 que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q =E9 299.999,4. =

Algu=E9m pode me ajudar? desculpem-me = se errei mto=20 feio...

------=_NextPart_000_0010_01C06939.7A5AD780-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 22:24:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07940 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 22:24:44 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (smtp.ieg.com.br [200.194.3.18] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07937 for ; Mon, 18 Dec 2000 22:24:36 -0200 Received: from jenny ([200.248.162.162]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBJ0Kri21936 for ; Mon, 18 Dec 2000 22:20:55 -0200 Message-ID: <001401c06951$b8b4d4a0$a2a2f8c8@jenny> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Re: Re[2]: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas Date: Mon, 18 Dec 2000 22:21:57 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C06940.EF161880" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C06940.EF161880 Content-Type: text/plain; charset="koi8-r" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 O meu uin e 58046028, diz que e lista que eu autorizo. Mas nao esperem = muito de mim, por que eu ainda toh no segundo grau. (fiz vestibular esse = ano, por enquanto devo ir pra puc mesmo, pq entre ufrj e puc, acho q vou = preferir a puc e soh fiz pra essas duas.) Abracos, F. Pessoa Idem ao Frederico (apesar de q eu devo ir eh pra UFOP), o meu uin e = 8070685. []'s Ricardo Miranda ------=_NextPart_000_0011_01C06940.EF161880 Content-Type: text/html; charset="koi8-r" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O meu uin =E9 58046028, diz que =E9 lista que eu autorizo. Mas = n=E3o esperem=20 muito de mim, por que eu ainda toh no segundo grau. (fiz vestibular = esse ano,=20 por enquanto devo ir pra puc mesmo, pq entre ufrj e puc, acho q vou = preferir a=20 puc e soh fiz pra essas duas.)

Abra=E7os,

F. Pessoa

Idem ao Frederico (apesar de q eu devo ir eh pra = UFOP), o=20 meu uin =E9 8070685.

[]'s

Ricardo = Miranda

------=_NextPart_000_0011_01C06940.EF161880-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 23:05:53 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08143 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 23:05:53 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA08139 for ; Mon, 18 Dec 2000 23:05:46 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.6) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE100181AAD for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 18 Dec 2000 22:59:41 -0200 Message-ID: <001401c06957$a2392860$a749b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: Uma duvida... Date: Mon, 18 Dec 2000 23:04:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id XAA08140 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fala Igor! Pelo jeito, o erro só pode estar nesse raciocícinio de que a cada dez potências de dois temos 3 números que começam com 1. Essa proposição não está bem fundamentada, e não vale a conclusão de que, se até o 2^30 valeu a propriedade, vai valer tb até 2^1000000. Abraços, Eduardo -----Mensagem original----- De: Igor Castro Para: obm lista Data: Segunda-feira, 18 de Dezembro de 2000 21:53 Assunto: Uma duvida... No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n é 1." Estou com duvida em minha resolução, até porque não encontrei erros em meu raciocinio, mas sei que há porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q alguém desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai.... sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024 temos 2 ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1..., 2^17=1... e 2^20=1.... e na sequencia seguinte também temos 3 ocorrencias(2^24=1... 2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a cada 10 umeros( começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de ocorrencias até 1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes 3, pois em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também não(n = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este valor é menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é 299.999,4. Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 18 23:15:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08214 for obm-l-list; Mon, 18 Dec 2000 23:15:38 -0200 Received: from sv.compuland.com.br (sv.compuland.com.br [200.255.96.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08211 for ; Mon, 18 Dec 2000 23:15:27 -0200 Received: (from mailler@localhost) by sv.compuland.com.br (8.11.1/8.11.0) id eBJ1DuG02375 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 18 Dec 2000 23:13:56 -0200 (BRST) Received: from xxxxxxxx (dial533.compuland.com.br [200.214.11.184]) by sv.compuland.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id eBJ1Dru02365 for ; Mon, 18 Dec 2000 23:13:53 -0200 (BRST) Message-ID: <002b01c04de4$96195a20$b80bd6c8@xxxxxxxx> From: "Bruno" To: "=?x-user-defined?Q?Lista_de_Matem=E1tica?=" Subject: Sobre o icq... Date: Tue, 14 Nov 2000 00:42:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C04DD3.D0D48240" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C04DD3.D0D48240 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pra algu=E9m que se interesse, meu UIN =E9 42392492. Dizendo que =E9 da = lista, eu autorizo, sem problema. Tamb=E9m estou fazendo vestibular, pra = f=EDsica. Sobre conhecimentos, fico devendo, mas bater papo =E9 sempre = bom... At=E9! Bruno ------=_NextPart_000_0028_01C04DD3.D0D48240 Content-Type: text/html; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Pra alguém que se interesse, meu = UIN=20 é 42392492. Dizendo que é da lista, eu autorizo, sem = problema.=20 Também estou fazendo vestibular, pra física. Sobre = conhecimentos,=20 fico devendo, mas bater papo é sempre bom...

Até!

Bruno

------=_NextPart_000_0028_01C04DD3.D0D48240-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 00:07:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA08556 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 00:07:27 -0200 Received: from web10404.mail.yahoo.com ([216.136.130.96]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA08553 for ; Tue, 19 Dec 2000 00:07:18 -0200 Message-ID: <20001219020646.37357.qmail@web10404.mail.yahoo.com> Received: from [32.101.186.164] by web10404.mail.yahoo.com; Mon, 18 Dec 2000 18:06:46 PST Date: Mon, 18 Dec 2000 18:06:46 -0800 (PST) From: Victor Ferreira Soares Subject: Re: Conceitos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem-me, gente, eu quis dizer "No Mundo dos Números". Não sei sobre a editora, mas é da Coleção Ciência, 1994. Tem tb "No Mundo da Álgebra", mas este não li. A quem interessar tb, outros bons livros (sou suspeito pra falar desse cara...pra mim, todos os livros deles são bons...hehehe) são "The History of Physics" e "Understanding Physics". Não sei se já foram traduzido. O primeiro é original da Editora Walker, 1984. O segundo tb da mesma editora, 1966. Tem centenas de outros só dele. Mas vou parar de falar senão vou deixar à tona minha paixão incontida por ele. Vik ===== "Meu Deus, protegei-me de meus amigos! Dos meus inimigos eu me encarregarei." Voltaire __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Shopping - Thousands of Stores. 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Eu nao me interesso muito por matematica, eu gosto eh de Fisica (eh vcs jah devem saber oq eu sinto por matematica entao... apenas um instrumento). Mas essa lista aqui eh bakana soh p/ fikar observando as coisas... oq interessa, e esses problemas dificeis de matematica q eu nao entendo como alguem consegue gostar d resolver... soh aprecio akeles q conseguem resolver, pq eu nao consigo! Sair dessa lista p/ q? Eh tao legal soh fikar observando mesmo... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 08:59:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA09821 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 08:59:42 -0200 Received: from nt02.cultura.com.br ([200.241.231.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA09818 for ; Tue, 19 Dec 2000 08:59:32 -0200 Received: from k6ii350 (unverified [200.230.55.171]) by nt02.cultura.com.br (Vircom SMTPRS 4.4.184) with SMTP id for ; Tue, 19 Dec 2000 08:58:44 -0300 Message-ID: <001101c06969$a1f45200$55e4fea9@k6ii350> From: "Neo-X" To: References: <20001219020646.37357.qmail@web10404.mail.yahoo.com> <002701c0695d$4132d7e0$55e4fea9@k6ii350> <005b01c0696a$20865be0$f7f5f2c8@amazon.com.br> Subject: Re: Lista Date: Tue, 19 Dec 2000 01:13:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br o problema é que eu to me envolvendo como webmaster, ai recebo muitos e-mail dos visitantes, cerca de 50 por dia, juntando com o de discução da pagina (sem contar esta lista de matematica e e-mails de amigos), ai meu e-mail fica sobre carregado e eu to sem tempo de ler os problemas de matématica :) quem quiser ver o site ao qual faço parte é só ir em: http://www.schangar.com.br e se alguem ai joga StarCraft e acha que é bom, to querendo alguns desafios =] ee.... como sai desta lista? :P Obrigado Neo-X ----- Original Message ----- From: "Leonardo Motta" To: Sent: Tuesday, December 19, 2000 1:16 AM Subject: Re: Lista desculpem pela mensagem inutil: > desculpem, mas queria saber como que sai desta lista =) Eu nao escrevo nada p/ essa lista, ker dizer, soh dificilmente. Eu nao me interesso muito por matematica, eu gosto eh de Fisica (eh vcs jah devem saber oq eu sinto por matematica entao... apenas um instrumento). Mas essa lista aqui eh bakana soh p/ fikar observando as coisas... oq interessa, e esses problemas dificeis de matematica q eu nao entendo como alguem consegue gostar d resolver... soh aprecio akeles q conseguem resolver, pq eu nao consigo! Sair dessa lista p/ q? Eh tao legal soh fikar observando mesmo... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 13:31:18 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA11363 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 13:31:18 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (smtp.ieg.com.br [200.194.3.18] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA11360 for ; Tue, 19 Dec 2000 13:31:03 -0200 Received: from igorlima ([200.255.118.171]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBJFREi32657 for ; Tue, 19 Dec 2000 13:27:15 -0200 Message-ID: <002201c069d0$9578a640$ab76ffc8@igorlima> From: "Igor Castro" To: "obm lista" Subject: Outra duvida... Date: Tue, 19 Dec 2000 13:28:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C069BF.A09A2320" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C069BF.A09A2320 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable "Sja n>=3D1 um inteiro. Temos n l=E2mpadas alinhadas e numeradas, da = esquerda para direita, de 1 a n. Cada l=E2mpada pode estar acesa ou = apagada. a cada segundo, determina-se a lampada apagada de maior numero = e inverte-se o estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para = acesa) e das lampadas posteriores(as lampadas de maior numero). a) mostre que em algum momento todas as lampadas estar=E3o acesas(e o = processo se encerrar=E1)" chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma lampada acesa, portanto teriamos = uma sequencia da seguinte forma: ...1010110111... ou ...11011101110. No = segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada sera invertida(somente = ela, pois n=E3o h=E1 nenhuma posterior) ent=E0o no proximo segundo a = lampada apagada logo anterior inverter=E1 e todas as posteriores(todas = acesas) inverter=E3o tb, ent=E3o teremos ...11011110000 ent=E3o no = segundo seguinte a ultima inverter=E1(somente ela) e teremos = ...11011110001 e no proximo segundo a penultima lampada(ultima apagada) = inverter=E1 e a ultima tb ent=E0o teremos ...11011110010 e no proximo = segundo teremos denovo ...11011110000 o q jah aconteceu e este processo = se repetir=E1 infinitamente tanto para o primeiro caso tanto para o = segundo... Estaria certo isso? anda n=E3o localizei o erro, gostaria de uma = ajuda..obrigado.. ------=_NextPart_000_0015_01C069BF.A09A2320 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

"Sja n>=3D1 um inteiro. Temos n = l=E2mpadas alinhadas=20 e numeradas, da esquerda para direita, de 1 a n. Cada l=E2mpada pode = estar acesa=20 ou apagada. a cada segundo, determina-se a lampada apagada de maior = numero e=20 inverte-se o estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para = acesa) e das=20 lampadas posteriores(as lampadas de maior numero).

a) mostre que em algum momento todas as = lampadas=20 estar=E3o acesas(e o processo se encerrar=E1)"

chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma = lampada=20 acesa, portanto teriamos uma sequencia da seguinte forma: = ...1010110111... ou=20 ...11011101110. No segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada = sera=20 invertida(somente ela, pois n=E3o h=E1 nenhuma posterior) ent=E0o no = proximo segundo a=20 lampada apagada logo anterior inverter=E1 e todas as posteriores(todas = acesas)=20 inverter=E3o tb, ent=E3o teremos ...11011110000 ent=E3o no segundo = seguinte a ultima=20 inverter=E1(somente ela) e teremos ...11011110001 e no proximo segundo a = penultima=20 lampada(ultima apagada) inverter=E1 e a ultima tb ent=E0o teremos = ...11011110010 e=20 no proximo segundo teremos denovo ...11011110000 o q jah aconteceu e = este=20 processo se repetir=E1 infinitamente tanto para o primeiro caso tanto = para o=20 segundo...

Estaria certo isso? anda n=E3o = localizei o erro,=20 gostaria de uma ajuda..obrigado..

------=_NextPart_000_0015_01C069BF.A09A2320-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 17:00:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12849 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 17:00:36 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA12843 for ; Tue, 19 Dec 2000 17:00:27 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA18821 for ; Tue, 19 Dec 2000 15:59:49 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 15:51:20 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:01:38 -0300 Message-ID: <002301c069e5$d30c4d80$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Quadratura_do_c=EDrculo?= Date: Tue, 19 Dec 2000 16:02:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C069D5.0F172720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C069D5.0F172720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que quer dizer: A quadratura de um c=EDrculo? Davidson ------=_NextPart_000_0020_01C069D5.0F172720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O que quer dizer: A quadratura de um = círculo?

Davidson

------=_NextPart_000_0020_01C069D5.0F172720-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 17:05:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12884 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 17:05:41 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA12881 for ; Tue, 19 Dec 2000 17:05:33 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA19929 for ; Tue, 19 Dec 2000 16:05:01 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 15:56:15 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:06:34 -0300 Message-ID: <000701c069e6$837129c0$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Equa=E7=F5es_de_quinto_grau?= Date: Tue, 19 Dec 2000 16:07:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C069D5.BFC6C800" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C069D5.BFC6C800 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Onde posso encontrar, a demonstra=E7=E3o, de que n=E3o =E9 poss=EDvel = resolver equa=E7=F5es de grau maior ou igual a cinco? At=E9 breve. Davidson ------=_NextPart_000_0004_01C069D5.BFC6C800 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Onde posso encontrar, a demonstração, = de que=20 não é possível resolver equações de = grau=20 maior ou igual a cinco?

Até breve.

Davidson

------=_NextPart_000_0004_01C069D5.BFC6C800-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 17:16:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12999 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 17:16:22 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA12996 for ; Tue, 19 Dec 2000 17:16:11 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA22482 for ; Tue, 19 Dec 2000 16:15:34 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:07:06 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:17:24 -0300 Message-ID: <000b01c069e8$06ee8d00$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: Mathematica Date: Tue, 19 Dec 2000 16:18:03 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C069D7.433C8A20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C069D7.433C8A20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m tem algum arquivo que ensine a usar o software Mathematica, = que possa enviar para mim? Agrade=E7o. =20 Davidson ------=_NextPart_000_0008_01C069D7.433C8A20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Alguém tem algum arquivo = que ensine=20 a usar o software Mathematica, que possa enviar para = mim?

= Agradeço.

= Davidson

------=_NextPart_000_0008_01C069D7.433C8A20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 17:29:10 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA13131 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 17:29:10 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA13128 for ; Tue, 19 Dec 2000 17:28:58 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA24627 for ; Tue, 19 Dec 2000 16:28:30 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:17:29 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 16:27:47 -0300 Message-ID: <000701c069e9$7a158120$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: Fatorial Date: Tue, 19 Dec 2000 16:28:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C069D8.B66B1F60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C069D8.B66B1F60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como fa=E7o para calcular fatoriais de n=FAmeros decimais?=20 Bem...essa pergunta parece meio estranha, mas tanto no = Mathematica, como na calculadora do Windows 98, eu consigo calcular! Davidson ------=_NextPart_000_0004_01C069D8.B66B1F60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Como = faço=20 para calcular fatoriais de números decimais?

= Bem...essa=20 pergunta parece meio estranha, mas tanto no Mathematica, como na = calculadora do=20 Windows 98, eu consigo calcular!

=20 Davidson

------=_NextPart_000_0004_01C069D8.B66B1F60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 18:15:56 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13809 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 18:15:56 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13799 for ; Tue, 19 Dec 2000 18:15:21 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA00998 for ; Tue, 19 Dec 2000 17:14:49 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 17:06:21 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 19 Dec 2000 17:16:38 -0300 Message-ID: <000d01c069f0$4dae25e0$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?En:_Equa=E7=F5es_de_quinto_grau?= Date: Tue, 19 Dec 2000 17:17:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C069DF.8A03C420" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C069DF.8A03C420 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Favor considerar esse e-mail: -----Mensagem original----- De: Davidson Estanislau Para: obm Data: Ter=E7a-feira, 19 de Dezembro de 2000 18:14 Assunto: Equa=E7=F5es de quinto grau Onde posso encontrar, a demonstra=E7=E3o, de que n=E3o =E9 poss=EDvel = resolver equa=E7=F5es de grau maior ou igual a cinco, por meio de = radicais? =20 At=E9 breve. =20 Davidson ------=_NextPart_000_000A_01C069DF.8A03C420 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Favor considerar esse = e-mail:

-----Mensagem = original-----
De:=20 Davidson Estanislau <davidson@cemag.com.br>
Para:=20 obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 19 de Dezembro de 2000 18:14
Assunto:=20 Equações de quinto grau

Onde posso encontrar, a demonstração, = de que=20 não é possível resolver equações de = grau=20 maior ou igual a cinco, por meio de radicais?

Até breve.

Davidson

------=_NextPart_000_000A_01C069DF.8A03C420-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 19:13:27 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA14272 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 19:13:27 -0200 Received: from CorpMail.zip.net (corpmail.zip.net [200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA14268 for ; Tue, 19 Dec 2000 19:13:19 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.198.112) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 3A37CB510019C038 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 19 Dec 2000 19:12:48 -0200 Message-Id: <3.0.6.32.20001219191048.0082e300@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Tue, 19 Dec 2000 19:10:48 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno Fernandes C. Leite" Subject: Re: En: Equações de quinto grau In-Reply-To: <000d01c069f0$4dae25e0$0203a8c0@cmgefiscal> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 17:17 19/12/00 -0200, you wrote: > Favor considerar esse e-mail: -----Mensagem original----- >De: >Para: >Data: Terça-feira, 19 de Dezembro de 2000 18:14 >Assunto: Equações de quinto grau Eu acho que no "galois Theory" de Artin tem a demonstração. É um livrinho pequeno e baratinho. Acho que no "Topics in Algebra" do Herstein também tem. Bruno Leite > Onde posso encontrar, a demonstração, de que não >é possível resolver equações de grau maior ou >igual a cinco, por meio de radicais? Até breve. Davidson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 19:15:01 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA14285 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 19:15:01 -0200 Received: from CorpMail.zip.net (corpmail.zip.net [200.187.217.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA14282 for ; Tue, 19 Dec 2000 19:14:40 -0200 Received: from brunofcl.internetcom (200.187.198.112) by CorpMail.zip.net (5.0.040) id 3A37CB510019C16E for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 19 Dec 2000 19:14:06 -0200 Message-Id: <3.0.6.32.20001219191206.0082f950@pop-gw.zip.net> X-Sender: superbr@pop-gw.zip.net X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Tue, 19 Dec 2000 19:12:06 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno Fernandes C. Leite" Subject: Re: Fatorial In-Reply-To: <000701c069e9$7a158120$0203a8c0@cmgefiscal> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 16:28 19/12/00 -0200, you wrote: > Como faço para calcular fatoriais de números >decimais? Bem...essa pergunta parece meio estranha, mas tanto no >Mathematica, como na calculadora do Windows 98, eu consigo calcular! > Davidson Dá uma procurada nos arquivos da lista pq eu já vi essa pergunta na lista umas 3 vezes, com certeza já foi respondida... Bruno Leite From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 20:01:48 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA14709 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 20:01:48 -0200 Received: from ns-3.dglnet.com.br (ns-3.dglnet.com.br [200.246.42.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA14706 for ; Tue, 19 Dec 2000 20:01:40 -0200 Received: from atdcc ([200.245.53.137]) by ns-3.dglnet.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) with SMTP id UAA04602 for ; Tue, 19 Dec 2000 20:01:08 -0200 Message-ID: <001301c06a38$e9406c00$0100a8c0@atdcc> From: "Claudio Licciardi" To: Subject: Re: ICQ Date: Tue, 19 Dec 2000 19:57:01 -0800 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola, meu uin eh 56434560... legal essa ideia do icq... Falow From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 20:19:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA14824 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 20:19:58 -0200 Received: from mail.ajato.com.br ([200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA14821 for ; Tue, 19 Dec 2000 20:19:46 -0200 Received: from mparaujo (200.255.137.207) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A24DAE100192465 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 19 Dec 2000 20:12:59 -0200 Message-ID: <002501c06a09$a93a6400$cf89ffc8@mparaujo> From: "Marcos Paulo" To: References: <002301c069e5$d30c4d80$0203a8c0@cmgefiscal> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Quadratura_do_c=EDrculo?= Date: Tue, 19 Dec 2000 20:18:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0022_01C069F8.E4D760A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0022_01C069F8.E4D760A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quer dizer construir um quadrado com a mesma area de um c=EDrculo usando = apenas regua e compasso. Este termo ficou conhecido como sinonimo de imposs=EDvel. []' s MP ----- Original Message -----=20 From: Davidson Estanislau=20 To: obm=20 Sent: Tuesday, December 19, 2000 4:02 PM Subject: Quadratura do c=EDrculo O que quer dizer: A quadratura de um c=EDrculo? =20 Davidson ------=_NextPart_000_0022_01C069F8.E4D760A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quer dizer construir um quadrado com a = mesma area=20 de um c=EDrculo usando apenas regua e compasso.

Este termo ficou conhecido como = sinonimo de=20 imposs=EDvel.

[]' s MP

----- Original Message -----

From:=20 Davidson=20 Estanislau

To: obm

Sent: Tuesday, December 19, = 2000 4:02=20 PM

Subject: Quadratura do = c=EDrculo

O que quer dizer: A quadratura de = um=20 c=EDrculo?

Davidson

------=_NextPart_000_0022_01C069F8.E4D760A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 19 23:29:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA15521 for obm-l-list; Tue, 19 Dec 2000 23:29:04 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA15518 for ; Tue, 19 Dec 2000 23:28:55 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM06-16939-173144.linkexpress.com.br [200.252.173.144] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA23360 for ; Tue, 19 Dec 2000 23:26:21 -0200 Message-ID: <3A400B4C.1DC11DC9@linkexpress.com.br> Date: Tue, 19 Dec 2000 23:28:45 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o icq... References: <002b01c04de4$96195a20$b80bd6c8@xxxxxxxx> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 44209156 aki -) aliás, pq alguém não toma a iniciativa de abrir uma Active List, já q estamos partindo para o icq? Bruno wrote: > Pra alguém que se interesse, meu UIN é 42392492. Dizendo que é da > lista, eu autorizo, sem problema. Também estou fazendo vestibular, pra > física. Sobre conhecimentos, fico devendo, mas bater papo é sempre > bom... Até! Bruno From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 00:27:03 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA15788 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 00:27:03 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br ([200.194.3.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA15785 for ; Wed, 20 Dec 2000 00:26:55 -0200 Received: from igorlima (167-109-225-200-interdot.dial.rj.psinet.com.br [200.225.109.167]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBKDKga23076 for ; Wed, 20 Dec 2000 11:20:42 -0200 Message-ID: <002601c06a2c$386321e0$a76de1c8@igorlima> From: "Igor Castro" To: "obm lista" Subject: =?iso-8859-1?Q?ser=E1_q_ningu=E9m_me_ajuda=3F?= Date: Wed, 20 Dec 2000 00:26:09 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C06A1B.72EBEF60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C06A1B.72EBEF60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable deixei duas duvidas aki na lista so obtive uma resposta, se puderem me = ajudar ae eu agrade=E7o... mesmo q seja mto facil pra vcs.. bem em todo = caso vo copiar as duvidas Primeira: No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 = e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n =E9 1." Estou com duvida em minha = resolu=E7=E3o, at=E9 porque n=E3o encontrei erros em meu raciocinio, mas = sei que h=E1 porque a "prova" naum est=E1 dando certa, gostaria q = algu=E9m desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai.... sendo 2^0=3D1(n=3D0 n=E3o serve), 2^7=3D128, 2^10=3D1024 temos 2 = ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de = n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=3D1..., = 2^17=3D1... e 2^20=3D1.... e na sequencia seguinte tamb=E9m temos 3 = ocorrencias(2^24=3D1... 2^27=3D1.. e 2^30) ou seja, =E9 uma especie de = periodo que a cada 10 numeros( come=E7ando por 1) temos 3 ocorrencias, = ent=E3o o numero de ocorrencias at=E9 1.000.000 =E9 (1.000.000/10)*3 ou = seja, o numero de periodos vezes 3, pois em cada periodo temos 3 = ocorrencias, o resultado =E9 300.000 mas devemos diminuir 2 pois a = primeira ocorrencia(n=3D0) n=E3o serve e a ultima tamb=E9m n=E3o(n =3D = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, ent=E3o o = numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 =3D 299.998, mas o problema =E9 = q este valor =E9 menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 = q =E9 299.999,4.=20 Algu=E9m pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio... Segunda: "Sja n>=3D1 um inteiro. Temos n l=E2mpadas alinhadas e numeradas, da = esquerda para direita, de 1 a n. Cada l=E2mpada pode estar acesa ou = apagada. a cada segundo, determina-se a lampada apagada de maior numero = e inverte-se o estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para = acesa) e das lampadas posteriores(as lampadas de maior numero). a) mostre que em algum momento todas as lampadas estar=E3o acesas(e o = processo se encerrar=E1)" chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma lampada acesa, portanto teriamos = uma sequencia da seguinte forma: ...1010110111... ou ...11011101110. No = segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada sera invertida(somente = ela, pois n=E3o h=E1 nenhuma posterior) ent=E0o no proximo segundo a = lampada apagada logo anterior inverter=E1 e todas as posteriores(todas = acesas) inverter=E3o tb, ent=E3o teremos ...11011110000 ent=E3o no = segundo seguinte a ultima inverter=E1(somente ela) e teremos = ...11011110001 e no proximo segundo a penultima lampada(ultima apagada) = inverter=E1 e a ultima tb ent=E0o teremos ...11011110010 e no proximo = segundo teremos denovo ...11011110000 o q jah aconteceu e este processo = se repetir=E1 infinitamente tanto para o primeiro caso tanto para o = segundo... Estaria certo isso? anda n=E3o localizei o erro, gostaria de uma = ajuda..obrigado ------=_NextPart_000_0023_01C06A1B.72EBEF60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

deixei duas duvidas aki na lista so = obtive uma=20 resposta, se puderem me ajudar ae eu agrade=E7o... mesmo q seja mto = facil pra=20 vcs.. bem em todo caso vo copiar as duvidas

Primeira:

Algu=E9m pode me ajudar? desculpem-me = se errei mto=20 feio...

Segunda:

a) mostre que em algum momento todas as = lampadas=20 estar=E3o acesas(e o processo se encerrar=E1)"

Estaria certo isso? anda n=E3o = localizei o erro,=20 gostaria de uma = ajuda..obrigado

------=_NextPart_000_0023_01C06A1B.72EBEF60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 01:10:58 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA16046 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 01:10:58 -0200 Received: from hotmail.com (f66.law10.hotmail.com [64.4.15.66]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA16042 for ; Wed, 20 Dec 2000 01:10:46 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 19 Dec 2000 19:10:09 -0800 Received: from 200.193.205.159 by lw10fd.law10.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 20 Dec 2000 03:10:09 GMT X-Originating-IP: [200.193.205.159] From: "Jorge Peixoto Morais" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: será q ninguém me ajuda? Date: Wed, 20 Dec 2000 01:10:09 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 Dec 2000 03:10:09.0362 (UTC) FILETIME=[5C2B3B20:01C06A32] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >From: "Igor Castro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm lista" >Subject: será q ninguém me ajuda? >Date: Wed, 20 Dec 2000 00:26:09 -0200 > >deixei duas duvidas aki na lista so obtive uma resposta, se puderem me >ajudar ae eu agradeço... mesmo q seja mto facil pra vcs.. bem em todo caso >vo copiar as duvidas >Primeira: >No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e >1.000.000, o primeiro digito de 2^n é 1." Estou com duvida em minha >resolução, até porque não encontrei erros em meu raciocinio, mas sei que há >porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q alguém desse uma olhada >e me indicasse o erro, lah vai.... >sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024 temos 2 ocorrencias do >primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de n, jah na >sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1..., 2^17=1... e >2^20=1.... e na sequencia seguinte também temos 3 ocorrencias(2^24=1... >2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a cada 10 numeros( >começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de ocorrencias até >1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes 3, pois em >cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos >diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também >não(n = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o >numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este >valor é menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é >299.999,4. >Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio... > >Segunda: >"Sja n>=1 um inteiro. Temos n lâmpadas alinhadas e numeradas, da esquerda >para direita, de 1 a n. Cada lâmpada pode estar acesa ou apagada. a cada >segundo, determina-se a lampada apagada de maior numero e inverte-se o >estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para acesa) e das lampadas >posteriores(as lampadas de maior numero). >a) mostre que em algum momento todas as lampadas estarão acesas(e o >processo se encerrará)" >chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma lampada acesa, portanto teriamos >uma sequencia da seguinte forma: ...1010110111... ou ...11011101110. No >segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada sera invertida(somente >ela, pois não há nenhuma posterior) entào no proximo segundo a lampada >apagada logo anterior inverterá e todas as posteriores(todas acesas) >inverterão tb, então teremos ...11011110000 então no segundo seguinte a >ultima inverterá(somente ela) e teremos ...11011110001 e no proximo segundo >a penultima lampada(ultima apagada) inverterá e a ultima tb entào teremos >...11011110010 e no proximo segundo teremos denovo ...11011110000 o q jah >aconteceu e este processo se repetirá infinitamente tanto para o primeiro >caso tanto para o segundo... >Estaria certo isso? anda não localizei o erro, gostaria de uma >ajuda..obrigado NO primeiro caso, voceh errou quando supôs intuitivamente que havia períodos. Lembre-se de que a intuição humana, quando se estah trabalhando com Matemahtica, soh serve para dar uma ideia do que acontece, e tudo deve ser provado formal e rigorosamente. Acontece que 2^4=16, e 2^14=16384, (multiplicando por 1024) e 2^24=16777216. Ateh aqui foi verdadeiro, mas 2^104 comeca com 2. O negocio eh que multiplicar por 1024 (2^10) eh como multiplicar por 1000, com um erro pequeno; portanto, o "periodo" existe se vc multiplica poucas vezes. Mas ao multiplicar muitas vezes, os erros se acumulam, e o "periodo" some. Para provar o segundo problema, represente uma lampada acesa por "1" e uma apagada por "0". Quando voceh troca o estado da ultima lampada marcada com "0", o numero que estah representado pelos zeros e uns (na base 2) sempre aumenta, pois todass as outras lampadas posteriores estando acesas (e portanto sendo apagadas), temos que 2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-...-2-1=1. O numero sempre aumenta, e, portanto, chegamos a um ponto em que o numero eh o maior numero possivel de se representar na base 2 com n algarismos. Como esse numero eh 11111...11111, as lampadas ficam acesas no final. O erro no segundo caso estah aqui: imagine que as lampadas "terminem" em 0111110. Depois teremos 0111111. Entao teremos 1000000. Entao teremos 1000001. Entao teremos 1000010. Depois, 1000011. Entao, 1000100, com o numeo sempre aumentando de uma unidade. Nao hah ciclo nenhum!Perceba que nunca se volta aa situacao original; tome alguns exemplos com n pequeno e entenderah o seu erro. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 02:53:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA16378 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 02:53:54 -0200 Received: from krjsw.carajasnet.com.br ([200.212.168.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA16375 for ; Wed, 20 Dec 2000 02:53:45 -0200 Received: from marcos ([200.212.168.172]) by krjsw.carajasnet.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA27120 for ; Wed, 20 Dec 2000 02:50:43 -0200 Message-ID: <001201c06a38$e481d280$aca8d4c8@marcos> From: "Marcos Eike" To: Subject: Eram sobre cicloides que discutimos a algum tempo? Date: Wed, 20 Dec 2000 01:56:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal é sobre Cicloide? Se for recomendo o endereço: http://cdl.library.cornell.edu/Hunter/hunter.pl?handle=cornell.library.math/ 02260001&id=5 Ats, Marcos Eike From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 04:00:29 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA16644 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 04:00:29 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (smtp.ieg.com.br [200.194.3.18] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA16641 for ; Wed, 20 Dec 2000 04:00:21 -0200 Received: from igorlima ([200.222.163.220]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBK5uci32320 for ; Wed, 20 Dec 2000 03:56:39 -0200 Message-ID: <000b01c06a4a$0a6529a0$dca3dec8@igorlima> From: "Igor Castro" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_ser=E1_q_ningu=E9m_me_ajuda=3F?= Date: Wed, 20 Dec 2000 03:59:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C06A39.44EDF720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C06A39.44EDF720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =E9, realmente =E9 isso mesmo... muito obrigado pela ajuda.. tirou = minhas duvidas... =E9 assim q se aprende, errando um pouco.. obrigado ------=_NextPart_000_0008_01C06A39.44EDF720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=E9, realmente =E9 isso mesmo... muito = obrigado pela=20 ajuda.. tirou minhas duvidas...

=E9 assim q se aprende, errando um = pouco..=20 obrigado

------=_NextPart_000_0008_01C06A39.44EDF720-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 08:45:41 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17359 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 08:45:41 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17353 for ; Wed, 20 Dec 2000 08:45:27 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA30111 for ; Wed, 20 Dec 2000 07:44:59 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Wed, 20 Dec 2000 07:36:45 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Wed, 20 Dec 2000 07:46:55 -0300 Message-ID: <008e01c06a69$dfc65000$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: En: Fatorial Date: Wed, 20 Dec 2000 07:47:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Procurei, em todos os meus e-mails, mas não encontrei. :-( Se alguém tiver, pode enviar para mim, por favor. Obrigado Davidson -----Mensagem original----- De: Bruno Fernandes C. Leite Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 19 de Dezembro de 2000 20:02 Assunto: Re: Fatorial At 16:28 19/12/00 -0200, you wrote: > Como faço para calcular fatoriais de números >decimais? Bem...essa pergunta parece meio estranha, mas tanto no >Mathematica, como na calculadora do Windows 98, eu consigo calcular! > Davidson Dá uma procurada nos arquivos da lista pq eu já vi essa pergunta na lista umas 3 vezes, com certeza já foi respondida... Bruno Leite From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 15:51:11 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19947 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 15:51:11 -0200 Received: from brfree.com.br (esparta.brfree.com.br [200.192.60.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA19943 for ; Wed, 20 Dec 2000 15:51:00 -0200 Received: (qmail 21542 invoked from network); 20 Dec 2000 17:57:47 -0000 Received: from bh-232-222.brfree.com.br (HELO globalx) (200.190.232.222) by esparta.brfree.com.br with SMTP; 20 Dec 2000 17:57:47 -0000 Message-ID: <000601c06aad$3ca051c0$dee8bec8@globalx> From: "Anderson" To: References: <001301c06a38$e9406c00$0100a8c0@atdcc> Subject: Re: ICQ Date: Wed, 20 Dec 2000 11:39:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, O meu icq e 3515524 , e so falar q e da OBM q eu libero... eu vi alguem comentar de criar uma Active List... seria bem interessante pq e mais facil de falar com todo mundo da lista e tem muitos recursos legais.. so q seria bom quem tivesse cable ou algo assim, mas se quiserem, fico conectado todos os fins de semana o dia todo... pra nao discutir isso aki (pois nao e o objetivo da lista), vamos discutir direto no icq blz? Abraços, Anderson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 18:42:32 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21081 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 18:42:32 -0200 Received: from snel.bol.com.br (snel.bol.com.br [200.246.116.121]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21077 for ; Wed, 20 Dec 2000 18:42:23 -0200 Received: from bol.com.br (200.221.24.70) by snel.bol.com.br (NPlex 4.5.050) id 3A16B4820033F883 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 20 Dec 2000 18:41:30 -0200 Date: Wed, 20 Dec 2000 18:41:29 -0200 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Semana_Ol=EDmpica?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "mtecmail" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17 X-SenderIP: 200.231.29.5 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA21078 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de saber se quem ganhou Menção Honrosa pode ir para Salvador tambem...Mesmo seja necessário pagar alguma coisa gostaria de saber se existe a possibilidade... Obrigado pela atenção... __________________________________________________________________________ Compras de Natal com facilidade e segurança? ShoppingBOL From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 18:58:36 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21192 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 18:58:36 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21188 for ; Wed, 20 Dec 2000 18:58:29 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA18496 for ; Wed, 20 Dec 2000 18:58:28 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001220185912.007c92a0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Wed, 20 Dec 2000 18:59:12 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Semana_Ol=EDmpica?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA21189 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 18:41 20/12/00 -0200, you wrote: >Gostaria de saber se quem ganhou Menção Honrosa pode ir >para Salvador tambem...Mesmo seja necessário pagar >alguma coisa gostaria de saber se existe a >possibilidade... >Obrigado pela atenção... > > Caro amigo, Infelizmente a Semana Olimpica e' uma atividade com participacao so' para os alunos ganhadores de medalhas de Ouro, Prata e Bronze. Estamos contentes de que tenha participado, ter ganho mencao honrosa deve ser considerado como uma grande vitoria. Abracos, Nelly Carvajal Secretaria da OBM. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 20 19:05:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA21232 for obm-l-list; Wed, 20 Dec 2000 19:05:42 -0200 Received: from Fourier.visgraf.impa.br (external.visgraf.impa.br [147.65.1.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA21229 for ; Wed, 20 Dec 2000 19:05:35 -0200 Received: from visgraf.impa.br (ralph.visgraf.impa.br [147.65.6.181]) by Fourier.visgraf.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA13749 for ; Wed, 20 Dec 2000 19:05:34 -0200 (EDT) Message-ID: <3A411F1E.235733F9@visgraf.impa.br> Date: Wed, 20 Dec 2000 19:05:34 -0200 From: Ralph Costa Teixeira Organization: IMPA X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Pot=EAncias?= de 2 =?iso-8859-1?Q?come=E7ando?= por 1 References: <002601c06a2c$386321e0$a76de1c8@igorlima> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Igor. > "Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e 1.000.000, o primeiro > digito de 2^n é 1." Em primeiro lugar, pense: quantos dígitos tem 2^(1.000.000) ? Resposta: como log(2^1.000.000)=1.000.000 log(2) > 1.000.000 (0.301) = 301.000, concluímos que 2^1.000.000 tem mais de 301.000 algarismos (para ser exato, tem 301.030 algarismos, já que log(2)=0.301029995...). Por outro lado, qualquer que seja o número de algarismos N que você escolher entre 2 e 301.000, há uma destas potências de 2 que tem N algarismos e começa por 1 (pense bem, a primeira potência de 2 com N algarismos SEMPRE começa por 1... caso contrário, se tal potência começasse com 2 ou mais, sua metade também teria N algarismos e seria uma potência de 2 menor, certo?). Assim, há pelo menos 300.099 potências de 2 (dentre estas) que começam com 1, isto é, 30.01% delas começam por 1 (de fato, dentre estas, exatamente 301.029 potências de 2 começam por 1, isto é, 30.1029%). Note que a informação necesária para resolver isso acaba sendo simplesmente esta: log(2) > 0.300001 (todos os logs aqui na base 10). Abraço, Ralph From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 03:17:46 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA22422 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 03:17:46 -0200 Received: from hotmail.com (f236.law10.hotmail.com [64.4.15.236]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA22415 for ; Thu, 21 Dec 2000 03:17:28 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 20 Dec 2000 21:16:50 -0800 Received: from 200.193.204.96 by lw10fd.law10.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 21 Dec 2000 05:16:50 GMT X-Originating-IP: [200.193.204.96] From: "Jorge Peixoto Morais" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Pode-se ordenar um conjunto numeroso? Date: Thu, 21 Dec 2000 03:16:50 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 Dec 2000 05:16:50.0477 (UTC) FILETIME=[393315D0:01C06B0D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um conjunto de alta cardinalidade, como 2^(cardinalidade de R), pode ser ordenado (como R, apesar de que C tem a mesma cardinalidade e nao pode)? Existe algum conjunto nessas condicoes? A uniao e o produto cartesiano de uma familia enumeravel de conjuntos cuja cardinalidade eh a de R teem que cardinalidade? E se, em vez de uma familia enumeravel, tem-se (por exemplo) uma bijecao entre cada conjunto e o conjunto dos reais? []s, J.P. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 03:17:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA22420 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 03:17:39 -0200 Received: from hotmail.com (f192.law10.hotmail.com [64.4.15.192]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA22414 for ; Thu, 21 Dec 2000 03:17:27 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 20 Dec 2000 21:17:22 -0800 Received: from 200.193.204.96 by lw10fd.law10.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 21 Dec 2000 05:17:21 GMT X-Originating-IP: [200.193.204.96] From: "Jorge Peixoto Morais" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Pode-se ordenar um conjunto numeroso? Date: Thu, 21 Dec 2000 03:17:21 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 Dec 2000 05:17:22.0180 (UTC) FILETIME=[4C189440:01C06B0D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um conjunto de alta cardinalidade, como 2^(cardinalidade de R), pode ser ordenado (como R, apesar de que C tem a mesma cardinalidade e nao pode)? Existe algum conjunto nessas condicoes? A uniao e o produto cartesiano de uma familia enumeravel de conjuntos cuja cardinalidade eh a de R teem que cardinalidade? E se, em vez de uma familia enumeravel, tem-se (por exemplo) uma bijecao entre cada conjunto e o conjunto dos reais? []s, J.P. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 09:12:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA23238 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 09:12:39 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA23235 for ; Thu, 21 Dec 2000 09:12:21 -0200 Received: from default ([200.220.17.169]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id eBLCC6D26184 for ; Thu, 21 Dec 2000 09:12:07 -0300 (BDB) Message-ID: <005801c06b3f$3561fde0$8c11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: Re: Pode-se ordenar um conjunto numeroso? Date: Thu, 21 Dec 2000 09:10:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O conjunto dos complexos pode ser ordenado (de infinitas maneiras). O que nao se pode eh dota-lo de uma ordem que seja compativel com as suas operacoes de corpo (ou seja, ele eh um corpo nao-ordenavel), no sentido de que: a0 implique ac Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 04:33 Assunto: Pode-se ordenar um conjunto numeroso? >Um conjunto de alta cardinalidade, como 2^(cardinalidade de R), pode ser >ordenado (como R, apesar de que C tem a mesma cardinalidade e nao pode)? >Existe algum conjunto nessas condicoes? > >A uniao e o produto cartesiano de uma familia enumeravel de conjuntos cuja >cardinalidade eh a de R teem que cardinalidade? E se, em vez de uma familia >enumeravel, tem-se (por exemplo) uma bijecao entre cada conjunto e o >conjunto dos reais? > >[]s, J.P. >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 16:04:35 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25325 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 16:04:35 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA25322 for ; Thu, 21 Dec 2000 16:04:24 -0200 Received: from inteq.com.br (rd3-21.for.zaz.com.br [200.253.187.21] (may be forged)) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA14909 for ; Thu, 21 Dec 2000 15:03:54 -0300 Received: from 192.168.3.1 ([192.168.3.1]) by inteq.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Thu, 21 Dec 2000 14:55:31 -0300 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Thu, 21 Dec 2000 15:05:36 -0300 Message-ID: <001b01c06b70$52e4a800$0203a8c0@cmgefiscal> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: Logaritmos Date: Thu, 21 Dec 2000 15:06:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C06B5F.8F21DC40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C06B5F.8F21DC40 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0016_01C06B5F.8F21DC40" ------=_NextPart_001_0016_01C06B5F.8F21DC40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte quest=E3o: Prove que se a,x,y,z s=E3o n=FAmeros reais maiores que 1 ent=E3o: =20 Davidson ------=_NextPart_001_0016_01C06B5F.8F21DC40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros colegas, estou com = dificuldades nesta=20 seguinte questão:

Prove que se a,x,y,z são = números=20 reais maiores que 1 então:

Davidson
------=_NextPart_001_0016_01C06B5F.8F21DC40-- ------=_NextPart_000_0015_01C06B5F.8F21DC40 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <000d01c06b70$52891a80$0203a8c0@cmgefiscal> R0lGODlhlgEWAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAACWARYAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTJwGg XMmy5UGVCWG6nEnzo8yaN2vq3KkxJ0GfPIMKVQi05c2iQ38mbYh0Y9GcTYdGlTpyakUAWJkOzLoU IdeuXq1efPpTrM6vYLeapbg2IsyoUM9CbBtyLd2JPvPStItzLkm4eJXGLHi3I9+dh6sa1DszsUvH IKdiddw0rlrCaGNmzUzU7+WyYr9yHvzwKNTRLycfXcz6s1qrm0t7Fph5ssPYt2cLqI16scrVt3sL pt15+Nutrom2TXycOG3YMs0yd747+Uvkw7Ebpx698nPZ4KuL/x8vXHz57Ayjc7feGu3y82+9Cwau XitT1arTUzevXf94zfjBt19z/y3EGH+EDbgeaQWmFqBkCpJnYH9hPegffRS2VqB0510mH3YY7lec bhfOlyFpkE34H4GhXZfgiyE22F+KxcX4oYwM2mfjiBum16GLOSLI3Y+/ueUZcLv9SNxyRxpHpFca gujkh0riCOWKr6mYJIkqImnbiLUZWJiIUUpoZm5WXommkHdVSSaYC65pGXpm1tdlkWvaxyaauOmp J4t84vlmT7Bl+d1r5XFVJYfdgaZkm6WJZtqXAIYJZJKNIoqUbYtGmulzlDq4ZXg+foqpcJwiWSl+ YpLKI3lu/oD1IqaXGjVrqK+eqKZzgiIGY69yzYfrro3lieCYkcGoILI9KZumrs+iZ2qw2gHbl4mF 8hRafmcGxWq3sUbGrZ250rmquThxu6RU6kY7aFouMpvSu0sRuJe7iMlrkrXwWvQtvP/2G7Ct+FIL 8LD9JqzwwgxfpW/DEEcs8cSPUdxVQAA7 ------=_NextPart_000_0015_01C06B5F.8F21DC40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 16:38:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25522 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 16:38:07 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA25519 for ; Thu, 21 Dec 2000 16:38:00 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA25465 for ; Thu, 21 Dec 2000 16:38:00 -0200 Date: Thu, 21 Dec 2000 16:37:59 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm Subject: Re: En: Fatorial In-Reply-To: <008e01c06a69$dfc65000$0203a8c0@cmgefiscal> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA25520 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, 20 Dec 2000, Davidson Estanislau wrote: > Procurei, em todos os meus e-mails, mas não encontrei. :-( > > Se alguém tiver, pode enviar para mim, por favor. > > Obrigado > > Davidson Se você entrou recentemente não vai encontrar mesmo nos *seus* e-mails mas poderá encontrar no arquivo da lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Será necessário procurar em obm-rj. Por outro lado a primeira discussão nesta lista sobre a função gama está muito polêmica, não é a melhor fonte (exceto talvez por curiosidade histórica ou antropológica). Seguem ai abaixo umas definições: Qual seria o valor correto de x!, onde x > 1 é um número real não inteiro? Bem, claramente deveríamos ter n! < x! < (n+1)! se n < x < n+1 mas isso não ajuda muito. Uma estimativa natural e melhor seria n! * n^(x-n) < x! < n! * (n+1)^(x-n) Mas devemos ter também (x+1)! = x! * (x+1) e mais geralmente (x+k)! = x! * (x+1) * ... * (x+k) donde (n+k)! * (n+k)^(x-n) < x! * (x+1) * ... * (x+k) < (n+k)! * (n+k+1)^(x-n) e (n+1) * ... * (n+k) n! * ------------------- * (n+k)^(x-n) < (x+1) * ... * (x+k) < x! < (n+1) * ... * (n+k) < n! * ------------------- * (n+k+1)^(x-n) (x+1) * ... * (x+k) Mas quanto maior for k mais precisa será esta estimativa; o limite é o valor de x!. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 16:53:09 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25657 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 16:53:09 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA25651 for ; Thu, 21 Dec 2000 16:53:01 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA25499 for ; Thu, 21 Dec 2000 16:53:01 -0200 Date: Thu, 21 Dec 2000 16:53:01 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Pode-se ordenar um conjunto numeroso? In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA25652 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, 21 Dec 2000, Jorge Peixoto Morais wrote: > Um conjunto de alta cardinalidade, como 2^(cardinalidade de R), pode ser > ordenado (como R, apesar de que C tem a mesma cardinalidade e nao pode)? > Existe algum conjunto nessas condicoes? Segue do Axioma da Escolha (um dos axiomas da teoria dos conjuntos que podemos chamar de ortodoxa) que todo conjunto admite uma ordem total; admite até uma *boa ordem*, isto é, uma ordem total na qual todo subconjunto não vazio tem mínimo. O conjunto C dos números complexos pode ser facilmente ordenado: podemos decretar, por exemplo, que (a1 + b1 i < a2 + b2 i) sse (a1 < a2 ou (a1 = a2 e b1 < b2)) Os parentesis acima são usados no sentido matemático para dizer que o 'e' deve ser feito antes do 'ou'. O problema é que esta ordem não é muito interessante pois não é muito compatível com a estrutura algébrica usual de C. Por isso dizemos que 'não existe ordem em C'; mais completo seria dizer 'não existe uma ordem natural e interessante e em algum sentido compatível com a estrutura algébrica em C; existem muitas ordens artificiais e desinteressantes'. Não é possível demostrar a existência de uma ordem total no conjunto das partes de R sem usar pelo menos uma versão fraca do axioma da escolha. > A uniao e o produto cartesiano de uma familia enumeravel de conjuntos cuja > cardinalidade eh a de R teem que cardinalidade? A mesma que a de R. O conjunto de todas as funções contínuas de R em R também tem o mesmo cardinal que R. > E se, em vez de uma familia > enumeravel, tem-se (por exemplo) uma bijecao entre cada conjunto e o > conjunto dos reais? Acho que você está perguntando sobre a cardinalidade do conjunto de todas as funções de R em R: é a mesma que do conjunto das partes de R. Leia 'Naive set theory' de Halmos. Existe tradução. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 17:34:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA26116 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 17:34:19 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA26113 for ; Thu, 21 Dec 2000 17:34:12 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA26525 for ; Thu, 21 Dec 2000 17:34:11 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20001221173453.007d5710@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Thu, 21 Dec 2000 17:34:53 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Eureka! 9 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista, Ja' esta' no nosso site a Eureka! No.9 http://www.obm.org.br/eureka.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 19:38:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA26812 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 19:38:24 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br ([200.194.3.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA26808 for ; Thu, 21 Dec 2000 19:38:14 -0200 Received: from jenny ([200.248.162.180]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id eBM8Vma12101 for ; Fri, 22 Dec 2000 06:31:50 -0200 Message-ID: <001701c06b95$f104d9e0$b4a2f8c8@jenny> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Numero estranho Date: Thu, 21 Dec 2000 19:34:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1. Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual a = explica=E7=E3o matem=E1tica para o fato (ou se existe), mas vejam que = interessante: Com o resultado da multiplica=E7=E3o do n=FAmero 142857 por qualquer = outro n=FAmero (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo = 142857, desde que invertendo os algarismos, ou somando uns aos outros, = ex.: 142857 * 2 =3D 285714 , 142857 * 3 =3D 428571, e por a=ED vai. Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque com m=FAltiplos de 7 = isso nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de 999999, ou seja, = se multiplicarmos por 7 d=E1 999999, j=E1 se multiplicar-mos por 14 d=E1 = 1999998) ? Ricardo Miranda ricardo@linuxfan.com UIN 8070685 ------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1.

Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao = sei qual=20 a explica=E7=E3o matem=E1tica para o fato (ou se existe), mas vejam que=20 interessante:

Com o resultado da multiplica=E7=E3o do = n=FAmero 142857 por=20 qualquer outro n=FAmero (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o = mesmo=20 142857, desde que invertendo os algarismos, ou somando uns aos = outros,=20 ex.:

142857 * 2 =3D 285714 , 142857 *=20 3 =3D 428571, e por a=ED vai.

Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque = com=20 m=FAltiplos de 7 isso nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de = 999999,=20 ou seja, se multiplicarmos por 7 d=E1 999999, j=E1 se multiplicar-mos = por 14 d=E1=20 1999998) ?

Ricardo Miranda

ricardo@linuxfan.com
UIN 8070685
------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 19:45:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA26851 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 19:45:42 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA26845 for ; Thu, 21 Dec 2000 19:45:31 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM03-16936-17365.linkexpress.com.br [200.252.173.65] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA09149 for ; Thu, 21 Dec 2000 19:43:25 -0200 Message-ID: <3A4279F4.B217DBFD@linkexpress.com.br> Date: Thu, 21 Dec 2000 19:45:24 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Logaritmos References: <001b01c06b70$52e4a800$0203a8c0@cmgefiscal> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br log(a)x = log na base a de x (log(a)x + log(a)y+log(a)z)(log(x)a+log(y)a+log(z)a) = = log(a)xyz*(log(a)a/log(a)x + log(a)a/log(a)y + log(a)a/log(a)z) = = log(a)xyz/log(a)x + log(a)xyz/log(a)y + log(a)xyz/log(a)z = = log(x)xyz + log(y)xyz + log(z)xyz = = log(x)yz + log(y)xz + log(z)xy + 3 --> [log(x)y + log(y)x] + [log(x)z + log(z)x] + [log(y)z + log(z)y] >= 6 precisamos agora provar q log(k)n + log(n)k >= 2 ; assim teremos cada parcela da soma maior ou igual a 2, e portanto a soma total >= 6 ; log(k)n + log(n)k = log(k)n + log(k)k/log(k)n = log(k)n + 1/log(k)n (sendo log(k)n = w, temos); w + 1/w >= 2 --> (w^2 +1)/w >= 2 --> w^2 +1 - 2w >=0 como o vertice dessa função é (1, 0), está concluida a prova. foi feita meio correndo, pode ter algum errinho Davidson Estanislau wrote: > Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte questão: Prove > que se a,x,y,z são números reais maiores que 1 então: Davidson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 20:17:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA27143 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 20:17:17 -0200 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA27137 for ; Thu, 21 Dec 2000 20:17:09 -0200 Received: from win98 (200.188.49.163) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.042) id 3A40A41E00058B1D for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 21 Dec 2000 21:17:14 -0200 Message-ID: <023601c06b9b$84777ca0$a331bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: esposa do Joao Date: Thu, 21 Dec 2000 20:15:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0233_01C06B8A.C046D3E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0233_01C06B8A.C046D3E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal! Quem gostaria de enviar solucoes do problea 3 do livro "E DIVERTIDO = RESOLVER PROBLEMAS" ? PROBLEMA 3 Apenas 5 casais participam de uma reuni=E3o. Ap=F3s os cumprimentos, = Jo=E3o pergunta a cada um dos outros 9 participantes: "Quantos apertos = de m=E3o voc=EA deu?". E obt=E9m todas as nove respostas poss=EDveis: 0, = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Sabendo que ningu=E9m apertou a m=E3o do = pr=F3prio c=F4njuge, diga qual foi a resposta da esposa de Jo=E3o. []'S JOSIMAR ------=_NextPart_000_0233_01C06B8A.C046D3E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola pessoal!

Quem gostaria de enviar solucoes do problea 3 do = livro "E=20 DIVERTIDO RESOLVER PROBLEMAS" ?

PROBLEMA=20 3

Apenas 5 casais=20 participam de uma reunião. Após os cumprimentos, = João=20 pergunta a cada um dos outros 9 participantes: "Quantos apertos de=20 mão você deu?". E obtém todas as nove respostas = possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Sabendo que ninguém = apertou=20 a mão do próprio cônjuge, diga qual foi a resposta = da esposa=20 de João.

[]'S JOSIMAR
------=_NextPart_000_0233_01C06B8A.C046D3E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 20:24:59 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA27225 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 20:24:59 -0200 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA27221 for ; Thu, 21 Dec 2000 20:24:52 -0200 Received: from centroin.com.br (du177c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.177]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id eBLMOL805806 for ; Thu, 21 Dec 2000 20:24:21 -0200 (EDT) Message-ID: <3A4284B8.F44687EA@centroin.com.br> Date: Thu, 21 Dec 2000 20:31:20 -0200 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Logaritmos References: <001b01c06b70$52e4a800$0203a8c0@cmgefiscal> Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br As parcelas do segundo parenteses sao os inversos das parcelas do primeiro. Portanto o seu problema eh mostrar que (P+Q+R)(1/P+1/Q+1/R) eh maior ou igual a 9 para P,Q,R positivos. Pela desigualdade das medias a aritmetica eh maior ou igual a harmonica, isto eh, (P+Q+R)/3 maior ou igual a 3/(1/P+1/Q+1/R). > Davidson Estanislau wrote: > > Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte quest?o: > > Prove que se a,x,y,z s?o n?meros reais maiores que 1 ent?o: > > Davidson From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 22:47:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA27938 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 22:47:07 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA27935 for ; Thu, 21 Dec 2000 22:46:59 -0200 Received: from rodrigo (max1e19.vetor.com.br [200.214.245.149]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA18513 for ; Thu, 21 Dec 2000 22:46:25 -0200 Message-ID: <002b01c06bb0$699d3360$95f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Logaritmos Date: Thu, 21 Dec 2000 22:44:57 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C06B9F.A4A4A6C0" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C06B9F.A4A4A6C0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0026_01C06B9F.A4A4A6C0" ------=_NextPart_001_0026_01C06B9F.A4A4A6C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Repare que log(a)X =3D 1/log(X)a. Da=ED, temos uma desigualdade do tipo : (a#b#c)*(1/a#1/b#1/c) >=3D 9 Veja que, como a m=E9dia aritm=E9tica =E9 maior ou igual =E0 m=E9dia = harm=F4nica, temos : ( a # b # c )/3 >=3D 3/( 1/a # 1/b # 1/c )... e basta dar uma = ajeitadinha que chegamos em ( a # b # c ) ( 1/a # 1/b # 1/c ) >=3D9 Abra=E7os, =A1 Villard ! -----Mensagem original----- De: Davidson Estanislau Para: obm Data: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 17:06 Assunto: Logaritmos =20 =20 Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte quest=E3o: =20 Prove que se a,x,y,z s=E3o n=FAmeros reais maiores que 1 ent=E3o: =20 =20 Davidson ------=_NextPart_001_0026_01C06B9F.A4A4A6C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Repare que log(a)X =3D = 1/log(X)a.

Daí, temos uma = desigualdade do=20 tipo : (a#b#c)*(1/a#1/b#1/c) = >=3D=20 9

Veja = que, como a=20 média aritmética é maior ou igual à = média=20 harmônica, temos :

( a # b # c )/3 >=3D 3/( 1/a # 1/b # 1/c = )... e=20 basta dar uma ajeitadinha que chegamos em ( a # b # c ) ( 1/a # 1/b = # 1/c )=20 >=3D9

Abraços, ¡ Villard=20 !

-----Mensagem = original-----
De:=20 Davidson Estanislau <davidson@cemag.com.br>
Para:=20 obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 17:06
Assunto:=20 Logaritmos

Caros colegas, estou com = dificuldades nesta=20 seguinte questão:

Prove que se a,x,y,z são=20 números reais maiores que 1 então: = 3D""

Davidson

------=_NextPart_001_0026_01C06B9F.A4A4A6C0-- ------=_NextPart_000_0025_01C06B9F.A4A4A6C0 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <001d01c06bb0$681cade0$95f5d6c8@rodrigo> R0lGODlhlgEWAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAACWARYAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTJwGg XMmy5UGVCWG6nEnzo8yaN2vq3KkxJ0GfPIMKVQi05c2iQ38mbYh0Y9GcTYdGlTpyakUAWJkOzLoU IdeuXq1efPpTrM6vYLeapbg2IsyoUM9CbBtyLd2JPvPStItzLkm4eJXGLHi3I9+dh6sa1DszsUvH IKdiddw0rlrCaGNmzUzU7+WyYr9yHvzwKNTRLycfXcz6s1qrm0t7Fph5ssPYt2cLqI16scrVt3sL pt15+Nutrom2TXycOG3YMs0yd747+Uvkw7Ebpx698nPZ4KuL/x8vXHz57Ayjc7feGu3y82+9Cwau XitT1arTUzevXf94zfjBt19z/y3EGH+EDbgeaQWmFqBkCpJnYH9hPegffRS2VqB0510mH3YY7lec bhfOlyFpkE34H4GhXZfgiyE22F+KxcX4oYwM2mfjiBum16GLOSLI3Y+/ueUZcLv9SNxyRxpHpFca gujkh0riCOWKr6mYJIkqImnbiLUZWJiIUUpoZm5WXommkHdVSSaYC65pGXpm1tdlkWvaxyaauOmp J4t84vlmT7Bl+d1r5XFVJYfdgaZkm6WJZtqXAIYJZJKNIoqUbYtGmulzlDq4ZXg+foqpcJwiWSl+ YpLKI3lu/oD1IqaXGjVrqK+eqKZzgiIGY69yzYfrro3lieCYkcGoILI9KZumrs+iZ2qw2gHbl4mF 8hRafmcGxWq3sUbGrZ250rmquThxu6RU6kY7aFouMpvSu0sRuJe7iMlrkrXwWvQtvP/2G7Ct+FIL 8LD9JqzwwgxfpW/DEEcs8cSPUdxVQAA7 ------=_NextPart_000_0025_01C06B9F.A4A4A6C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 23:33:52 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28197 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 23:33:52 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA28194 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:33:44 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA15688 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:33:43 -0200 (EDT) From: Olimpiada Brasileira de Matematica Received: by Gauss.impa.br (8.9.3) id XAA27031; Thu, 21 Dec 2000 23:33:42 -0200 (EDT) Message-Id: <200012220133.XAA27031@Gauss.impa.br> Subject: Re: Numero estranho To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 21 Dec 2000 23:33:42 -0200 (EDT) In-Reply-To: <001701c06b95$f104d9e0$b4a2f8c8@jenny> from "Ricardo Miranda" at Dec 21, 0 07:34:21 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Ricardo, Veja o artigo Numeros magicos e contas de dividir do Prof. Carlos Gustavo Moreira, publicado na revista Eureka No. 1 Voce pode pegar a separata do artigo (assim como a revista toda), na nossa home-page. http://www.obm.org.br/eureka.htm Abracos, Nelly. > > This is a multi-part message in MIME format. > > ------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0 > Content-Type: text/plain; > charset="iso-8859-1" > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > > Ol=E1. > Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual a = > explica=E7=E3o matem=E1tica para o fato (ou se existe), mas vejam que = > interessante: > Com o resultado da multiplica=E7=E3o do n=FAmero 142857 por qualquer = > outro n=FAmero (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo = > 142857, desde que invertendo os algarismos, ou somando uns aos outros, = > ex.: > 142857 * 2 =3D 285714 , 142857 * 3 =3D 428571, e por a=ED vai. > Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque com m=FAltiplos de 7 = > isso nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de 999999, ou seja, = > se multiplicarmos por 7 d=E1 999999, j=E1 se multiplicar-mos por 14 d=E1 = > 1999998) ? > > Ricardo Miranda > ricardo@linuxfan.com > UIN 8070685 > > ------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0 > Content-Type: text/html; > charset="iso-8859-1" > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > > > > http-equiv=3DContent-Type> > > >

Ol=E1.

Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao = > sei qual=20 > a explica=E7=E3o matem=E1tica para o fato (ou se existe), mas vejam que=20 > interessante:

Com o resultado da multiplica=E7=E3o do = > n=FAmero 142857 por=20 > qualquer outro n=FAmero (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o = > mesmo=20 > 142857, desde que invertendo os algarismos, ou somando uns aos = > outros,=20 > ex.:

142857 * 2 =3D 285714 , size=3D2>142857 *=20 > 3 =3D 428571, e por a=ED vai.

Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque = > com=20 > m=FAltiplos de 7 isso nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de = > 999999,=20 > ou seja, se multiplicarmos por 7 d=E1 999999, j=E1 se multiplicar-mos = > por 14 d=E1=20 > 1999998) ?

Ricardo Miranda

href=3D"mailto:ricardo@linuxfan.com">ricardo@linuxfan.com > >

UIN 8070685

> > ------=_NextPart_000_0014_01C06B85.047E91C0-- > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 23:43:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28235 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 23:43:21 -0200 Received: from mail.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA28231 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:43:12 -0200 Received: from computador (rio-tc0-tty252.iis.com.br [200.202.98.252]) by mail.iis.com.br (8.11.1/8.11.1/1.1.1.12) with SMTP id eBM1gdS22573 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:42:39 -0200 From: "Marcio A. A. Cohen" To: Subject: MDC e pequenos numeros. Date: Wed, 20 Dec 2000 23:40:44 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <002b01c06bb0$699d3360$95f5d6c8@rodrigo> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem sabe como fazer esse problema? Ainda estou tentando, e aprecio ajudas! 1) Mostre que existe algum natural n para o qual mdc{n^17 + 9, (n+1)^17 + 9} é diferente de 1. (É interessante notar que para valores razoavelmente pequenos - com menos de 50 algarismos por exemplo - esse mdc sempre da um). Abracos, Marcio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 23:46:02 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28260 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 23:46:02 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA28257 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:45:55 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.148) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A42330900007546 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 21 Dec 2000 23:39:52 -0200 Message-ID: <004701c06bb8$bcbc85c0$6e49b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: Numero estranho Date: Thu, 21 Dec 2000 23:44:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0044_01C06BA7.F848B980" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0044_01C06BA7.F848B980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Ricardo. Tem um artigo na Eureka 1 que fala exatamente a respeito dessa = curiosidade... bastante interessante. Abra=E7os, Eduardo -----Mensagem original----- De: Ricardo Miranda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 20:14 Assunto: Numero estranho =20 =20 Ol=E1. Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual a = explica=E7=E3o matem=E1tica para o fato (ou se existe), mas vejam que = interessante: Com o resultado da multiplica=E7=E3o do n=FAmero 142857 por qualquer = outro n=FAmero (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo = 142857, desde que invertendo os algarismos, ou somando uns aos outros, = ex.: 142857 * 2 =3D 285714 , 142857 * 3 =3D 428571, e por a=ED vai. Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque com m=FAltiplos = de 7 isso nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de 999999, ou = seja, se multiplicarmos por 7 d=E1 999999, j=E1 se multiplicar-mos por = 14 d=E1 1999998) ? =20 Ricardo Miranda ricardo@linuxfan.com UIN 8070685 ------=_NextPart_000_0044_01C06BA7.F848B980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Olá Ricardo.

Tem um artigo na = Eureka 1 que=20 fala exatamente a respeito dessa curiosidade... bastante=20 interessante.

Abraços,=20 Eduardo

-----Mensagem = original-----
De:=20 Ricardo Miranda <ricardo@linuxfan.com>
P= ara:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 20:14
Assunto: = Numero=20 estranho

Olá.

Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, = nao sei=20 qual a explicação matemática para o fato (ou se = existe), mas vejam que interessante:

Com o resultado da = multiplicação do=20 número 142857 por qualquer outro número (exceto = multiplos de=20 7), consegue-se obter o mesmo 142857, desde que invertendo os=20 algarismos, ou somando uns aos outros, ex.:

142857 * 2 =3D 285714 , 142857 *=20 3 =3D 428571, e por aí vai.

Alguem saberia me explicar o porque disso? E = porque com=20 múltiplos de 7 isso nao acontece (aparece sempre um numero = multiplo=20 de 999999, ou seja, se multiplicarmos por 7 dá 999999, = já se=20 multiplicar-mos por 14 dá 1999998) ?

Ricardo Miranda

ricardo@linuxfan.com

UIN = 8070685

------=_NextPart_000_0044_01C06BA7.F848B980-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 21 23:49:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28308 for obm-l-list; Thu, 21 Dec 2000 23:49:51 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA28305 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:49:43 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM06-16939-173167.linkexpress.com.br [200.252.173.167] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA28001 for ; Thu, 21 Dec 2000 23:47:42 -0200 Message-ID: <3A42B333.7E24485@linkexpress.com.br> Date: Thu, 21 Dec 2000 23:49:40 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: esposa do Joao References: <023601c06b9b$84777ca0$a331bcc8@win98> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br bem, pensa assim... vc tem 10 pessoas. Ninguém cumprimenta o próprio cônjuge. Nem a si mesmo. E ao mesmo tempo, tem um carinha que não cumprimentou ninguém. Isso perfaz um máximo de 7 cumprimentos - a não ser pro cônjuge do sujeito q não cumprimentou ninguém (chamaremos a pessoa pelo número de cumprimentos que ela deu) assim, nós temos que 8 é conjuge de 0; agora todos "já tem" um cumprimento; um deles, no entanto, só deu um cumprimento, e agora está fora; pela mesma lógica, concluimos que o conjuge de 1 só pode ser o 7; repete-se o mesmo procedimento e nós temos os seguintes casais: 0,8 ; 1,7 ; 2,6 ; 3,5 ; 4, 4 Vemos que tem um "4" repetido. Obviamente, é do João, que (supõe-se) não perguntou para si mesmo quantos apertos de mão deu. O cônjuge de João tbm deu 4 cumprimentos, donde concluimos que a resposta é 4. (deve haver uma formulação mais formal pra isso) josimat wrote: > Ola pessoal!Quem gostaria de enviar solucoes do problea 3 do livro "E > DIVERTIDO RESOLVER PROBLEMAS" ? PROBLEMA 3Apenas 5 casais participam > de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos > outros 9 participantes: "Quantos apertos de mão você deu?". E obtém > todas as nove respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Sabendo > que ninguém apertou a mão do próprio cônjuge, diga qual foi a resposta > da esposa de João. > > > > []'S JOSIMAR From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 00:02:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28510 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 00:02:17 -0200 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA28500 for ; Fri, 22 Dec 2000 00:02:06 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.148) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A42330900007AD7 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 21 Dec 2000 23:56:04 -0200 Message-ID: <005001c06bba$ffe8a660$6e49b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: Re: esposa do Joao Date: Fri, 22 Dec 2000 00:00:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA28501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola, Josimar. Legal esse problema... pensei assim: existem 10 pessoas. Ninguém pode apertar a mão de si mesmo (a não ser que essa reunião seja no manicômio :-) ), portanto o número máximo de apertos que alguém pode dar é 9. A última pessoa deu 8, deixou de apertar a mão de uma, a primeira. Assim, os donos das respostas "8" e "0" formam um casal. A pessoa que apertou sete mãos, deixou de apertar duas: uma sabemos que é a primeirona de todas (a anti-social que não apertou nenhuma), a outra é a que apertou uma (já que o boa pinta que apertou 8 já tinha apertado). Logo, 1 e 7 também formam um casal. Então concluímos que as extremidades formam casais: 0 e 8, 1 e 7, 2 e 6, 3 e 5. Quem sobrou, o 4, é a esposa do João. Abraços, Eduardo -----Mensagem original----- De: josimat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 20:47 Assunto: esposa do Joao Ola pessoal! Quem gostaria de enviar solucoes do problea 3 do livro "E DIVERTIDO RESOLVER PROBLEMAS" ? PROBLEMA 3 Apenas 5 casais participam de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: "Quantos apertos de mão você deu?". E obtém todas as nove respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Sabendo que ninguém apertou a mão do próprio cônjuge, diga qual foi a resposta da esposa de João. []'S JOSIMAR From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 00:03:22 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28534 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 00:03:22 -0200 Received: from linkexpress.com.br ([200.252.169.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28531 for ; Fri, 22 Dec 2000 00:03:14 -0200 Received: from linkexpress.com.br (PM06-16939-173167.linkexpress.com.br [200.252.173.167] (may be forged)) by linkexpress.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28990 for ; Fri, 22 Dec 2000 00:01:13 -0200 Message-ID: <3A42B65F.AC2DD4C7@linkexpress.com.br> Date: Fri, 22 Dec 2000 00:03:11 -0200 From: sidd X-Mailer: Mozilla 4.72 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Problema de =?iso-8859-1?Q?L=F3gica?= - sendo um pouco chato Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br tipo, quanto ao problema de lógica q eu mandei uns dias atrás (sobre esposas infiéis e o decreto do rei)... ninguém tem idéia? A resposta esperada é "No 41º dia 40 mulheres são assassinadas". Existe um tratamento formal para essa puzzle em http://www-formal.stanford.edu/jmc/model/node14.html#SECTION00043000000000000000 (infelizmente muito acima da minha compreensão) mas tenho quase certeza que existe uma solução informal para ela. Esperando resposta ;) --- Adrian Leverkühn "Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them, they translate it into their own language, and forthwith it means something entirely different." -- Johann Wolfgang von Goethe From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 01:10:54 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA29191 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 01:10:54 -0200 Received: from operamail.com (OperaMail.com [199.29.68.79]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA29188 for ; Fri, 22 Dec 2000 01:10:44 -0200 Message-Id: <200012220310.BAA29188@matinta.mat.puc-rio.br> Received: from default [200.193.204.136] (JorgePeixoto@operamail.com) by operamail.com; Thu, 21 Dec 2000 22:10:12 -0500 X-WM-Posted-At: operamail.com; Thu, 21 Dec 00 22:10:12 -0500 Date: Fri, 22 Dec 2000 01:10:44 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Jorge Peixoto Morais Neto Subject: Esposa de Joao e numero estranho X-Mailer: Opera 5.01 build 840 X-Priority: 3 (Normal) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Primeiro o numero estranho: Perceba, Ricardo (Novato? Bem-vindo!), que 142857 eh o periodo de 1/7, e que tem 6 (7-1) algarismos. Na divisao por 7, soh hah 6 restos possiveis. Portanto, quando dividimos 1 por 7, nao pode haver mais de 6 algarismos no periodo (lembre-se de como eh a conta de divisao que aprendemos desde a preh-escola). Portanto, tais algarismos sao os unicos possiveis no periodo de uma fracao (simplificada) de denominador 7, e o fato de a ordem circular permancer a mesma voceh pode concluir observando a conta de divisao. Agora, perceba que tomar uma fracao simplificada de denominador 7 nao eh nada alem de multiplicar 0,142857142857... por um natural. Daih decorre o que o seu pai te ensinou (lembre-se de que multiplicar por um numero maior do que 10 eh multiplicar por um multiplo de 10, depois por um natural entre 1 e 9; o fato de que funciona para 8 e 9 decorre do fato de que 142857*7=999999=1000000 -1, e somar algo de seis algarismos a esse numero eh por 1 na frente do numero (232 viraria 1232) e tirar 1 do ultimo algarismo). Finalmente, 142857=999999 porque esse eh um periodo de fracao de numerador 1, e entao o produto numerador*periodo deve ser um multiplo de 10 menos 1. Se nao entendeu algo, entre em contato de novo com a lista. Somos todos ouvidos!!!!! []s, Jorge Peixoto Ps: O Botelho resolveu o problema da esposa enquanto eu escrevia este e-mail. Basicamente, eu cheguei aa mesma resposta, mas usei um artificio: quando vi que o "0" e o "8" eram conjuges, os tirei da lista e subtraih um da cada participante. Aih vi que 7 e 1 eram conjujes, os tirei da lista e subtraih um de novo. Nao me esqueci de somar um a Joao. Rapidamente vi que Joao e sua esposa tinham dado 4 apertos. Ps2: Eu sou confiavel; mas que tipo de sites o Botelho estah visitando a essa hora da noite? ;) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 01:45:14 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA29354 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 01:45:14 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA29351 for ; Fri, 22 Dec 2000 01:45:05 -0200 Received: from einstain (dl-tnt1-C8B12864.for.terra.com.br [200.177.40.100]) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA00894 for ; Fri, 22 Dec 2000 00:44:38 -0300 From: "Einstein" To: Subject: RES: Logaritmos Date: Fri, 22 Dec 2000 00:48:07 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C06BB0.D9F370C0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 In-Reply-To: <001b01c06b70$52e4a800$0203a8c0@cmgefiscal> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C06BB0.D9F370C0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0011_01C06BB0.D9FC9880" ------=_NextPart_001_0011_01C06BB0.D9FC9880 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Basta usar a desigualdade de cauchy-schwarz: é imediato pois o primeiro termo do primeiro parêntese é inverso do primeiro termo do segundo parentese... O mesmo para o segundo e terceiros termos... Daí segue o resultado: pois deve ser maior que 3^2=9!!! -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Davidson Estanislau Enviada em: quinta-feira, 21 de dezembro de 2000 15:06 Para: obm Assunto: Logaritmos Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte questão: Prove que se a,x,y,z são números reais maiores que 1 então: Davidson ------=_NextPart_001_0011_01C06BB0.D9FC9880 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Basta usar a desigualdade de=20 cauchy-schwarz:

=E9=20 imediato pois o primeiro termo do primeiro par=EAntese =E9 inverso do = primeiro termo=20 do segundo parentese... O mesmo para o segundo e terceiros termos... = Da=ED segue o=20 resultado: pois deve ser maior que 3^2=3D9!!!

-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Davidson=20 Estanislau
Enviada em: quinta-feira, 21 de dezembro de 2000=20 15:06
Para: obm
Assunto: = Logaritmos

Caros colegas, estou com = dificuldades nesta=20 seguinte quest=E3o:

Prove que se a,x,y,z s=E3o = n=FAmeros reais maiores=20 que 1 ent=E3o:

Davidson

------=_NextPart_001_0011_01C06BB0.D9FC9880-- ------=_NextPart_000_0010_01C06BB0.D9F370C0 Content-Type: image/gif; name="ATT00003.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <860394402@22122000-20bd> R0lGODlhlgEWAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAACWARYAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTJwGg XMmy5UGVCWG6nEnzo8yaN2vq3KkxJ0GfPIMKVQi05c2iQ38mbYh0Y9GcTYdGlTpyakUAWJkOzLoU IdeuXq1efPpTrM6vYLeapbg2IsyoUM9CbBtyLd2JPvPStItzLkm4eJXGLHi3I9+dh6sa1DszsUvH IKdiddw0rlrCaGNmzUzU7+WyYr9yHvzwKNTRLycfXcz6s1qrm0t7Fph5ssPYt2cLqI16scrVt3sL pt15+Nutrom2TXycOG3YMs0yd747+Uvkw7Ebpx698nPZ4KuL/x8vXHz57Ayjc7feGu3y82+9Cwau XitT1arTUzevXf94zfjBt19z/y3EGH+EDbgeaQWmFqBkCpJnYH9hPegffRS2VqB0510mH3YY7lec bhfOlyFpkE34H4GhXZfgiyE22F+KxcX4oYwM2mfjiBum16GLOSLI3Y+/ueUZcLv9SNxyRxpHpFca gujkh0riCOWKr6mYJIkqImnbiLUZWJiIUUpoZm5WXommkHdVSSaYC65pGXpm1tdlkWvaxyaauOmp J4t84vlmT7Bl+d1r5XFVJYfdgaZkm6WJZtqXAIYJZJKNIoqUbYtGmulzlDq4ZXg+foqpcJwiWSl+ YpLKI3lu/oD1IqaXGjVrqK+eqKZzgiIGY69yzYfrro3lieCYkcGoILI9KZumrs+iZ2qw2gHbl4mF 8hRafmcGxWq3sUbGrZ250rmquThxu6RU6kY7aFouMpvSu0sRuJe7iMlrkrXwWvQtvP/2G7Ct+FIL 8LD9JqzwwgxfpW/DEEcs8cSPUdxVQAA7 ------=_NextPart_000_0010_01C06BB0.D9F370C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 08:18:17 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA30351 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 08:18:17 -0200 Received: from srv12-sao.sao.terra.com.br (srv12-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.67]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA30348 for ; Fri, 22 Dec 2000 08:18:08 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA08855 for ; Fri, 22 Dec 2000 08:17:38 -0200 Received: from paleo (adsl-nrp13-C8B0E6BE.sao.terra.com.br [200.176.230.190]) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA01042 for ; Fri, 22 Dec 2000 08:17:37 -0200 Message-ID: <003d01c06bff$e1e222a0$bee6b0c8@jpn.terra.com.br> From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" To: References: <3A42B65F.AC2DD4C7@linkexpress.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Problema_de_L=F3gica_-_sendo_um_pouco_chato?= Date: Fri, 22 Dec 2000 08:13:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > tipo, quanto ao problema de lógica q eu mandei uns dias atrás (sobre > esposas infiéis e o decreto do rei)... ninguém tem idéia? A resposta > esperada é "No 41º dia 40 mulheres são assassinadas". > Esperando resposta ;) Ae Sidd, Voce já experimentou pensar no que ocorre com menos mulheres infieis? Pense no que ocorre se apenas 1 muler fosse infiel, depois 2, depois 3... e aí tente generalizar... Uma coisa que é interessante é que a situação é igual para todos os homens cujas mulheres são infiéis, ou seja, não há razão para que algumas mulheres sejam mortas num dia e outras em outro dia... Até mais... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 10:55:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA31077 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 10:55:19 -0200 Received: from hotmail.com (f26.law8.hotmail.com [216.33.241.26]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA31074 for ; Fri, 22 Dec 2000 10:55:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 22 Dec 2000 04:54:35 -0800 Received: from 200.224.108.19 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 22 Dec 2000 12:54:35 GMT X-Originating-IP: [200.224.108.19] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Numero estranho Date: Fri, 22 Dec 2000 12:54:35 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Dec 2000 12:54:35.0625 (UTC) FILETIME=[561DD590:01C06C16] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Ricardo, se vc nao tiver acesso a Eureka, vai um resuminho. o numero 142857 eh o periodo de 1/7. Observe que se p eh primo, 1/p eh uma dizima. No caso de 1/7, aparecem todos os restos possiveis, faca a conta. Assim, multiplicar 142857 por 3 corresponde a achar o periodo de 3/7, ou comecar a divisao em outro ponto, o que vai dar os mesmos algarismos. Estou longe da minha bisbilhoteca, mas acho que o proximo numero que tem essa propriedade eh o periodo de 1/17, depois 1/19. De um modo geral, se o periodo de 1/p, sendo p primo, tem p-1 algarismos, vale essa propriedade. Tais numeros sao chamados de ciclicos. Ha ainda outras propriedades interessantes. Divida 142857 em duas partes, 142 e 857. A soma eh 999. Isso acontece com qualquer ciclico, de modo que basta calcular a metade do periodo, desde que vc saiba que o numero eh ciclico. Obeserve ainda que 142857x8=1142856, e vc ainda tem 1, 4, 2, 8, 5, faltando o 7, que vale 1+6, os dois outros algarismos. Ha mais coisinhas, mas estou ficando velho e prolixo. Abracos, olavo. >From: "Ricardo Miranda" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Numero estranho >Date: Thu, 21 Dec 2000 19:34:21 -0200 > >Olá. >Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual a explicação >matemática para o fato (ou se existe), mas vejam que interessante: >Com o resultado da multiplicação do número 142857 por qualquer outro número >(exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo 142857, desde que >invertendo os algarismos, ou somando uns aos outros, ex.: >142857 * 2 = 285714 , 142857 * 3 = 428571, e por aí vai. >Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque com múltiplos de 7 isso >nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de 999999, ou seja, se >multiplicarmos por 7 dá 999999, já se multiplicar-mos por 14 dá 1999998) ? > >Ricardo Miranda >ricardo@linuxfan.com >UIN 8070685 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 22 13:16:21 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA31752 for obm-l-list; Fri, 22 Dec 2000 13:16:21 -0200 Received: from mail.ajato.com.br ([200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA31749 for ; Fri, 22 Dec 2000 13:16:12 -0200 Received: from eduardo (200.213.217.148) by mail.ajato.com.br (5.1.054) id 3A42330900013988 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 22 Dec 2000 13:09:28 -0200 Message-ID: <006e01c06c29$d6749f40$a249b2c8@eduardo.com.br.eduardo> From: "=?iso-8859-1?Q?Eduardo_Favar=E3o_Botelho?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Id=E9ia:_MDC_e_pequenos_numeros.?= Date: Fri, 22 Dec 2000 13:14:09 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA31750 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcio, tive uma idéia para ajudá-lo... Provar que o mdc é diferente de um é o mesmo que provar que eles são divisíveis por algum número. Então, a diferença entre eles tb será divisível por este número. Teremos (n+1)^17 - n^17. Basta fatorar essa expressão para provar. Mas esse, por hora, é o nosso maior problema... alguém dá uma mão? Abraços, Eduardo ps1: quanto ao problema da esposa e a solução do Jorge, aquela artimanha de eliminar um aperto dos que sobraram já estava implícita na solução.. > Ps2: Eu sou confiavel; mas que tipo de sites o Botelho estah visitando a essa hora da noite? ;) ps2: eu tb sou confiável... :-) -----Mensagem original----- De: Marcio A. A. Cohen Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 22 de Dezembro de 2000 00:07 Assunto: MDC e pequenos numeros. >Alguem sabe como fazer esse problema? Ainda estou tentando, e aprecio >ajudas! > >1) Mostre que existe algum natural n para o qual mdc{n^17 + 9, (n+1)^17 + 9} >é diferente de 1. (É interessante notar que para valores razoavelmente >pequenos - com menos de 50 algarismos por exemplo - esse mdc sempre da um). > >Abracos, >Marcio > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Dec 23 00:49:24 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01111 for obm-l-list; Sat, 23 Dec 2000 00:49:24 -0200 Received: from operamail.com (OperaMail.com [199.29.68.79]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01108 for ; Sat, 23 Dec 2000 00:49:15 -0200 Message-Id: <200012230249.AAA01108@matinta.mat.puc-rio.br> Received: from default [200.193.204.69] (JorgePeixoto@operamail.com) by operamail.com; Fri, 22 Dec 2000 21:48:39 -0500 X-WM-Posted-At: operamail.com; Fri, 22 Dec 00 21:48:39 -0500 Date: Sat, 23 Dec 2000 00:49:03 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Jorge Peixoto Morais Neto Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Id=E9ia:_MDC_e_pequenos_numeros.?= X-Mailer: Opera 5.01 build 840 X-Priority: 3 (Normal) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 22/12/00 14:14:09, "Eduardo Favarão Botelho" wrote: >Caro Marcio, > > tive uma idéia para ajudá-lo... Provar que o mdc é diferente de um é o >mesmo que provar que eles são divisíveis por algum número. Então, a >diferença entre eles tb será divisível por este número. Teremos (n+1)^17 - >n^17. Basta fatorar essa expressão para provar. Mas esse, por hora, é o >nosso maior problema... alguém dá uma mão? > Provar que (n+1)^17 -n^17 nao eh primo para algum natural n nao necessariamente envolve fatoracao. Na verdade, pode-se provar que nao hah nenhum polinomio (de qualquer grau) de uma unica variavel e coeficientes inteiros que soh assuma valores primos para uma entrada inteira (entrada eh o x em P(x)) Um esboco da prova: seja m um inteiro tal que P(m) eh um primo p (positivo). Desenvolva P(m+hp) (ou o faca soh com polinomios de grau mais baixo, pois dah menos trabalho e mostra o que acontece no caso geral) e perceba que o resultado eh p*(um numero inteiro). Pode-se facilmente provar que para h suficientemente grande, tal inteiro eh maior do que um, e portanto o resultado tem mais de 2 divisores positivos. Em tempo: h eh inteiro positivo. Ps: A existencia de metodos de teste de primalidade muito mais eficientes do que algoritmos de fatoracao eh um fator decisivo nos metodos de criptografia mais usados, principalmente em aplicacoes comerciais (ou seja: quase tudo o que envolve criptografia). PS2: Perceba que hah uma relacao de implicancia, mas nao de equivalencia. Se mdc(6;4)=2, 6-4 realmente eh divisivel por dois; mas 21-17=4 nao indica que o mdc daqueles numeros seja 4. O problema, portanto, ainda estah aberto. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 24 02:44:39 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA03514 for obm-l-list; Sun, 24 Dec 2000 02:44:39 -0200 Received: from sec.secrel.com.br (sec.secrel.com.br [200.194.96.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA03511 for ; Sun, 24 Dec 2000 02:44:31 -0200 Received: (qmail 19611 invoked from network); 23 Dec 2000 22:44:03 -0000 Received: from unknown (HELO meucompu) (200.194.100.201) by sec.secrel.com.br with SMTP; 23 Dec 2000 22:44:03 -0000 Message-ID: <003d01c06d5c$5012c4c0$LocalHost@meucompu> From: "filho" To: References: <001b01c06b70$52e4a800$0203a8c0@cmgefiscal> Subject: Re: Logaritmos Date: Sun, 24 Dec 2000 01:40:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C06D4A.7CA6FD60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C06D4A.7CA6FD60 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_002A_01C06D4A.7CAE9E80" ------=_NextPart_001_002A_01C06D4A.7CAE9E80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro Davidson, sugest=E3o comprovar a desigualdade usando m=E9dias = (aritm=E9tica e geom=E9trica ) Coment=E1rios: Se logaritmo de x na base a vale k ent=E3o logaritmo de a na base x vale = o inverso de k. Fazendo o mesmo com os outros logaritmos, teremos no primeiro membro = algo assim: ( k + w + m ). ( 1 / k + 1 / w + 1 / m ) com k, w e m positivos = devido as condi=E7=F5es iniciais em cima do a, x, y e z. Aplicando m=E9dias isoladamente, vem: ( k + w + m ) =E9 maior ou igual a 3 vezes a raiz c=FAbica do produto = kwm ( 1 / k + 1 / w + 1 / m ) =E9 maior ou igual a 3 vezes a raiz = c=FAbica do produto 1 / k . 1 / w . 1 / m Assim multiplicando membro a membro as duas desigualdades, prova-se a = desigualdade proposta inicialmente. =20 -----Mensagem Original-----=20 De: Davidson Estanislau=20 Para: obm=20 Enviada em: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 15:06 Assunto: Logaritmos Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte quest=E3o: =20 Prove que se a,x,y,z s=E3o n=FAmeros reais maiores que 1 ent=E3o: =20 =20 Davidson ------=_NextPart_001_002A_01C06D4A.7CAE9E80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Caro Davidson, sugest=E3o comprovar a desigualdade = usando m=E9dias=20 (aritm=E9tica e geom=E9trica )

Coment=E1rios:

Se logaritmo de x na base a vale k ent=E3o logaritmo = de a na=20 base x vale o inverso de k.

Fazendo o mesmo com os outros logaritmos, teremos no = primeiro=20 membro algo assim:

( k + w + m ). ( 1 / k + 1 / w + 1 = / m ) com=20 k, w e m positivos devido as condi=E7=F5es iniciais em cima do a, x, y e = z.

Aplicando m=E9dias isoladamente, vem:

( k + w + m ) =E9 maior ou igual a 3 = vezes a raiz=20 c=FAbica do produto kwm

( 1 / k + 1 / w + 1 / m ) = =E9 maior ou=20 igual a 3 vezes a raiz c=FAbica do produto 1 / = k . =20 1 / w . 1 / m

Assim multiplicando membro a membro = as duas=20 desigualdades, prova-se a desigualdade proposta

inicialmente. =

-----Mensagem Original-----

De: Davidson=20 Estanislau

Para: obm

Enviada em: Quinta-feira, 21 de = Dezembro=20 de 2000 15:06

Assunto: Logaritmos

Caros colegas, estou com = dificuldades nesta=20 seguinte quest=E3o:

Prove que se a,x,y,z s=E3o = n=FAmeros reais maiores=20 que 1 ent=E3o: 3D""

Davidson

------=_NextPart_001_002A_01C06D4A.7CAE9E80-- ------=_NextPart_000_0029_01C06D4A.7CA6FD60 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002701c06d5b$3fdbe100$LocalHost@meucompu> R0lGODlhlgEWAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAACWARYAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTJwGg XMmy5UGVCWG6nEnzo8yaN2vq3KkxJ0GfPIMKVQi05c2iQ38mbYh0Y9GcTYdGlTpyakUAWJkOzLoU IdeuXq1efPpTrM6vYLeapbg2IsyoUM9CbBtyLd2JPvPStItzLkm4eJXGLHi3I9+dh6sa1DszsUvH IKdiddw0rlrCaGNmzUzU7+WyYr9yHvzwKNTRLycfXcz6s1qrm0t7Fph5ssPYt2cLqI16scrVt3sL pt15+Nutrom2TXycOG3YMs0yd747+Uvkw7Ebpx698nPZ4KuL/x8vXHz57Ayjc7feGu3y82+9Cwau XitT1arTUzevXf94zfjBt19z/y3EGH+EDbgeaQWmFqBkCpJnYH9hPegffRS2VqB0510mH3YY7lec bhfOlyFpkE34H4GhXZfgiyE22F+KxcX4oYwM2mfjiBum16GLOSLI3Y+/ueUZcLv9SNxyRxpHpFca gujkh0riCOWKr6mYJIkqImnbiLUZWJiIUUpoZm5WXommkHdVSSaYC65pGXpm1tdlkWvaxyaauOmp J4t84vlmT7Bl+d1r5XFVJYfdgaZkm6WJZtqXAIYJZJKNIoqUbYtGmulzlDq4ZXg+foqpcJwiWSl+ YpLKI3lu/oD1IqaXGjVrqK+eqKZzgiIGY69yzYfrro3lieCYkcGoILI9KZumrs+iZ2qw2gHbl4mF 8hRafmcGxWq3sUbGrZ250rmquThxu6RU6kY7aFouMpvSu0sRuJe7iMlrkrXwWvQtvP/2G7Ct+FIL 8LD9JqzwwgxfpW/DEEcs8cSPUdxVQAA7 ------=_NextPart_000_0029_01C06D4A.7CA6FD60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 24 16:54:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04711 for obm-l-list; Sun, 24 Dec 2000 16:54:31 -0200 Received: from hotmail.com (f95.law3.hotmail.com [209.185.241.95]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04707 for ; Sun, 24 Dec 2000 16:54:21 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 24 Dec 2000 10:53:48 -0800 Received: from 200.190.163.46 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 24 Dec 2000 18:53:48 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.46] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: feliz natal Date: Sun, 24 Dec 2000 18:53:48 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Dec 2000 18:53:48.0436 (UTC) FILETIME=[D96B4D40:01C06DDA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal! Aproveitando o embalo mando aki um feliz natal para todos. abraços Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 25 04:32:19 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA05670 for obm-l-list; Mon, 25 Dec 2000 04:32:19 -0200 Received: from srv1-for.for.zaz.com.br (srv1-for.for.terra.com.br [200.177.43.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA05666 for ; Mon, 25 Dec 2000 04:32:11 -0200 Received: from einstain (dl-tnt1-C8B128D9.for.terra.com.br [200.177.40.217]) by srv1-for.for.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA15002 for ; Mon, 25 Dec 2000 03:31:48 -0300 From: "Einstein" To: Subject: RES: feliz natal Date: Mon, 25 Dec 2000 03:35:21 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br FELIZ NATAL PRA TODO MUNDO DA LISTA!!! Einstein Jr -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: domingo, 24 de dezembro de 2000 16:54 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: feliz natal Olá pessoal! Aproveitando o embalo mando aki um feliz natal para todos. abraços Marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 25 14:05:04 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA06196 for obm-l-list; Mon, 25 Dec 2000 14:05:04 -0200 Received: from sarraute.uol.com.br (sarraute.uol.com.br [200.231.206.182]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA06193 for ; Mon, 25 Dec 2000 14:04:57 -0200 From: carlosstein@uol.com.br Received: from william.uol.com.br ([200.231.206.66]) by sarraute.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id OAA19571 for ; Mon, 25 Dec 2000 14:04:26 -0200 (BRST) Received: (from nobody@localhost) by william.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) id OAA14914; Mon, 25 Dec 2000 14:04:26 -0200 (BRST) Date: Mon, 25 Dec 2000 14:04:26 -0200 (BRST) Message-Id: <200012251604.OAA14914@william.uol.com.br> Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 4.104 (Entity 4.117) To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-Ip: [200.227.227.110] Subject: P/ lucas Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Lucas, estou em porto alegre, espero podermos nos encontrar! mande seu telefone e/ou endereco por EMAIL! nao tenho icq! estou no tel 3113992. ATe mais! Carlos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Dec 25 19:45:44 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA06694 for obm-l-list; Mon, 25 Dec 2000 19:45:44 -0200 Received: from hotmail.com (oe38.law11.hotmail.com [64.4.16.95]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA06691 for ; Mon, 25 Dec 2000 19:45:35 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 25 Dec 2000 13:41:03 -0800 X-Originating-IP: [200.243.227.162] From: "Sandoval de Almeida e Silva" To: References: <200012251604.OAA14914@william.uol.com.br> Subject: Re: P/ lucas Date: Mon, 25 Dec 2000 19:39:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 Dec 2000 21:41:03.0698 (UTC) FILETIME=[61508320:01C06EBB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor, só utilizem a lista para assuntos relacionados a matemática...estou cansado de ficar deletando e-mails como este. Quando quizerem mandar esse tipo de e-mail, endereçe-o corretamente... Agradeço! ----- Original Message ----- From: To: Sent: Monday, December 25, 2000 2:04 PM Subject: P/ lucas > Lucas, > estou em porto alegre, espero podermos nos encontrar! mande seu telefone e/ou endereco por EMAIL! nao tenho icq! estou no tel 3113992. > ATe mais! > Carlos > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 26 21:43:16 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA09836 for obm-l-list; Tue, 26 Dec 2000 21:43:16 -0200 Received: from operamail.com (OperaMail.com [199.29.68.79]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA09829 for ; Tue, 26 Dec 2000 21:42:57 -0200 Message-Id: <200012262342.VAA09829@matinta.mat.puc-rio.br> Received: from default [200.193.205.54] (JorgePeixoto@operamail.com) by operamail.com; Tue, 26 Dec 2000 18:35:12 -0500 X-WM-Posted-At: operamail.com; Tue, 26 Dec 00 18:35:12 -0500 Date: Tue, 26 Dec 2000 21:35:46 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Jorge Peixoto Morais Neto Subject: =?iso-8859-1?Q?O_cosseno_hiperb=F3lico_e_a_catenaria?= X-Mailer: Opera 5.01 build 840 X-Priority: 3 (Normal) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh verdade que uma corrente frouxa, presa pelas extremidades, atraida para baixo por um campo gravitacional uniforme, adquire a forma do grafico do cosseno hiperbolico (podendo a ordenada ser multiplicada por um constante)? O livro de Calculo do G. Avila disse isso sem demonstrar. E, generalizando, como se resolvem problemas em que um corpo flexivel estah sujeito a varias forcas, como aquele do liquido em rotacao numa regiao de campo gravitacional uniforme (que, segundo o Discovery Channel, adquire a formula de uma parabola)??? []s, J.P. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 26 21:43:15 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA09835 for obm-l-list; Tue, 26 Dec 2000 21:43:15 -0200 Received: from operamail.com (OperaMail.com [199.29.68.79]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA09830 for ; Tue, 26 Dec 2000 21:42:57 -0200 Message-Id: <200012262342.VAA09830@matinta.mat.puc-rio.br> Received: from default [200.193.205.54] (JorgePeixoto@operamail.com) by operamail.com; Tue, 26 Dec 2000 18:35:35 -0500 X-WM-Posted-At: operamail.com; Tue, 26 Dec 00 18:35:35 -0500 Date: Tue, 26 Dec 2000 21:36:04 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Jorge Peixoto Morais Neto Subject: =?iso-8859-1?Q?O_cosseno_hiperb=F3lico_e_a_catenaria?= X-Mailer: Opera 5.01 build 840 X-Priority: 3 (Normal) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh verdade que uma corrente frouxa, presa pelas extremidades, atraida para baixo por um campo gravitacional uniforme, adquire a forma do grafico do cosseno hiperbolico (podendo a ordenada ser multiplicada por um constante)? O livro de Calculo do G. Avila disse isso sem demonstrar. E, generalizando, como se resolvem problemas em que um corpo flexivel estah sujeito a varias forcas, como aquele do liquido em rotacao numa regiao de campo gravitacional uniforme (que, segundo o Discovery Channel, adquire a formula de uma parabola)??? []s, J.P. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Dec 26 22:59:20 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA10170 for obm-l-list; Tue, 26 Dec 2000 22:59:20 -0200 Received: from stoppard.uol.com.br (stoppard.uol.com.br [200.231.206.185]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA10167 for ; Tue, 26 Dec 2000 22:59:12 -0200 Received: from default ([200.216.232.206]) by stoppard.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA01365 for ; Tue, 26 Dec 2000 22:50:36 -0200 (BRST) From: "Douglas Coimbra de Andrade" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_O_cosseno_hiperb=F3lico_e_a_catenaria?= Date: Sat, 22 Jun 1996 05:57:46 -0300 Message-ID: <01bb6018$e1eb5ac0$cee8d8c8@default> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ae, desculpe perguntar, mas por que voce fica mandando a mesma msg duas vezes? -----Mensagem original----- De: Jorge Peixoto Morais Neto Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 26 de Dezembro de 2000 21:18 Assunto: O cosseno hiperbólico e a catenaria >Eh verdade que uma corrente frouxa, presa pelas extremidades, atraida para baixo por um campo gravitacional uniforme, adquire a forma do grafico do cosseno hiperbolico >(podendo a ordenada ser multiplicada por um constante)? O livro de Calculo do G. Avila disse isso sem demonstrar. E, generalizando, como se resolvem problemas em que >um corpo flexivel estah sujeito a varias forcas, como aquele do liquido em rotacao numa regiao de campo gravitacional uniforme (que, segundo o Discovery Channel, >adquire a formula de uma parabola)??? > >[]s, J.P. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 27 07:48:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA10987 for obm-l-list; Wed, 27 Dec 2000 07:48:51 -0200 Received: from email.martins.com.br (email.martins.com.br [200.251.129.30]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA10984 for ; Wed, 27 Dec 2000 07:48:40 -0200 From: maraujo@email.martins.com.br Received: by email.martins.com.br(Lotus SMTP MTA v4.6.5 (863.2 5-20-1999)) id 032569C2.003B44F0 ; Wed, 27 Dec 2000 07:47:22 -0300 X-Lotus-FromDomain: NOTESDSV To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-ID: <032569C2.003B4357.00@email.martins.com.br> Date: Wed, 27 Dec 2000 07:45:37 -0300 Subject: Re: P/ lucas Mime-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; Boundary="0__=YMIDKUh9ZkAlswJ0flfMj2IFW4t00gKFCuqroJLAdGasSgW3ZJF7txpx" Content-Disposition: inline Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0__=YMIDKUh9ZkAlswJ0flfMj2IFW4t00gKFCuqroJLAdGasSgW3ZJF7txpx Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-transfer-encoding: quoted-printable From: Mauricio Araujo@NOTESDSV on 12/27/2000 07:45 AM O que =E9 que isto tem a ver com a lista de discuss=E3o. Lament=E1vel..= . carlosstein@uol.com.br on 25/12/2000 13:04:26 Please respond to obm-l@mat.puc-rio.br = =20 = =20 = =20 =20 =20 =20 To: obm-l@mat.puc-rio.br =20 =20 cc: (bcc: Mauricio Araujo/Martins/BR) =20 =20 =20 =20 Subject: P/ lucas =20 =20 = --0__=YMIDKUh9ZkAlswJ0flfMj2IFW4t00gKFCuqroJLAdGasSgW3ZJF7txpx Content-type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline Lucas, estou em porto alegre, espero podermos nos encontrar! mande seu telefone e/ou endereco por EMAIL! nao tenho icq! estou no tel 3113992. ATe mais! Carlos --0__=YMIDKUh9ZkAlswJ0flfMj2IFW4t00gKFCuqroJLAdGasSgW3ZJF7txpx-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed Dec 27 08:47:42 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA11192 for obm-l-list; Wed, 27 Dec 2000 08:47:42 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA11189 for ; Wed, 27 Dec 2000 08:47:36 -0200 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA01425 for ; Wed, 27 Dec 2000 08:47:36 -0200 Date: Wed, 27 Dec 2000 08:47:36 -0200 (BRST) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?O_cosseno_hiperb=F3lico_e_a_catenaria?= In-Reply-To: <200012262342.VAA09830@matinta.mat.puc-rio.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, 26 Dec 2000, Jorge Peixoto Morais Neto wrote: > Eh verdade que uma corrente frouxa, presa pelas extremidades, atraida para baixo por um campo gravitacional uniforme, adquire a forma do grafico do cosseno hiperbolico > (podendo a ordenada ser multiplicada por um constante)? O livro de Calculo do G. Avila disse isso sem demonstrar. E, generalizando, como se resolvem problemas em que > um corpo flexivel estah sujeito a varias forcas, como aquele do liquido em rotacao numa regiao de campo gravitacional uniforme (que, segundo o Discovery Channel, > adquire a formula de uma parabola)??? > > []s, J.P. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 28 11:27:38 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15851 for obm-l-list; Thu, 28 Dec 2000 11:27:38 -0200 Received: from sinos.net (hermes.sinos.net.0-63.17.248.200.in-addr.arpa [200.248.17.2] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15848 for ; Thu, 28 Dec 2000 11:27:10 -0200 Message-Id: <200012281327.LAA15848@matinta.mat.puc-rio.br> Received: from WorldClient [200.248.17.2] by sinos.net [200.248.17.2] with SMTP (MDaemon.v3.5.1.R) for ; Thu, 28 Dec 2000 11:30:23 -0300 Date: Thu, 28 Dec 2000 11:30:22 -0300 From: "Benjamin Hinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Publica=E7=E3o_em_primeiram=E3o?= da constante de Hinrichs MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Mailer: WorldClient Pro 2.2.1 X-MDRemoteIP: 200.248.17.2 X-Return-Path: hinsoft@sinos.net X-MDaemon-Deliver-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000. Srs., tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de Hinrichs. O princípio é trivial, é claro. Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a ser usados 50 anos depois por Einstein. Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs. Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à teoria da relatividade. Grande abraço, Benjamin Hinrichs From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 28 14:40:01 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16620 for obm-l-list; Thu, 28 Dec 2000 14:40:01 -0200 Received: from email.martins.com.br (email.martins.com.br [200.251.129.30]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA16616 for ; Thu, 28 Dec 2000 14:39:51 -0200 From: maraujo@email.martins.com.br Received: by email.martins.com.br(Lotus SMTP MTA v4.6.5 (863.2 5-20-1999)) id 032569C3.0060DBBF ; Thu, 28 Dec 2000 14:37:57 -0300 X-Lotus-FromDomain: NOTESDSV To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-ID: <032569C3.0060DABE.00@email.martins.com.br> Date: Thu, 28 Dec 2000 14:36:13 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Publica=E7=E3o_em_primeiram=E3o_da_constante_d?= =?iso-8859-1?Q?e_Hinrichs?= Mime-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id OAA16617 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Mauricio Araujo@NOTESDSV on 12/28/2000 02:36 PM ??????????????? "Benjamin Hinrichs" on 28/12/2000 11:30:22 Please respond to obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br cc: (bcc: Mauricio Araujo/Martins/BR) Subject: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000. Srs., tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de Hinrichs. O princípio é trivial, é claro. Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a ser usados 50 anos depois por Einstein. Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs. Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à teoria da relatividade. Grande abraço, Benjamin Hinrichs From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Dec 28 20:18:51 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA18091 for obm-l-list; Thu, 28 Dec 2000 20:18:51 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA18083 for ; Thu, 28 Dec 2000 20:18:32 -0200 Received: from default ([200.220.17.155]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id eBSNIHj26613 for ; Thu, 28 Dec 2000 20:18:18 -0300 (BDB) Message-ID: <008401c0711c$78222320$9b11dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Publica=E7=E3o_em_primeiram=E3o_da_constante_de_Hinric?= =?iso-8859-1?Q?hs?= Date: Thu, 28 Dec 2000 20:14:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x. Voce pode fazer o mesmo com varias outras funcoes. Por exemplo, com o seno vai dar 0. Para outras funcoes, o processo nao vai convergir. As vezes, vai convergir ou nao dependendo do ponto de partida. Eu sempre usei este exemplo e outros semelhantes em aulas de Analise ou de Calculo numerico, para introduzir processos iterativos, sitemas dinamicos, etc. JP -----Mensagem original----- De: Benjamin Hinrichs Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 13:09 Assunto: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs >Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000. > >Srs., >tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não >reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não >muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e >novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de >Hinrichs. O princípio é trivial, é claro. >Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a >ser usados 50 anos depois por Einstein. > >Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs. > >Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a >teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à >teoria da relatividade. > >Grande abraço, > >Benjamin Hinrichs > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 29 02:06:07 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA18900 for obm-l-list; Fri, 29 Dec 2000 02:06:07 -0200 Received: from cotton.vetor.com.br ([200.214.245.129]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA18897 for ; Fri, 29 Dec 2000 02:05:59 -0200 Received: from rodrigo (max1e7.vetor.com.br [200.214.245.137]) by cotton.vetor.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA02666 for ; Fri, 29 Dec 2000 02:05:28 -0200 Message-ID: <000401c0714c$5b97c4a0$89f5d6c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Publica=E7=E3o_em_primeiram=E3o_da_constante_de_Hinric?= =?iso-8859-1?Q?hs?= Date: Fri, 29 Dec 2000 02:03:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Como faço para, sem o uso de computador, ter uma boa aproximação da raiz dessa equação ??? Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: José Paulo Carneiro Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 21:03 Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs >Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x. >Voce pode fazer o mesmo com varias outras funcoes. >Por exemplo, com o seno vai dar 0. >Para outras funcoes, o processo nao vai convergir. >As vezes, vai convergir ou nao dependendo do ponto de partida. >Eu sempre usei este exemplo e outros semelhantes em aulas de Analise ou de >Calculo numerico, para introduzir processos iterativos, sitemas dinamicos, >etc. >JP >-----Mensagem original----- >De: Benjamin Hinrichs >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 13:09 >Assunto: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs > > >>Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000. >> >>Srs., >>tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não >>reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não >>muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e >>novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de >>Hinrichs. O princípio é trivial, é claro. >>Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a >>ser usados 50 anos depois por Einstein. >> >>Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs. >> >>Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a >>teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à >>teoria da relatividade. >> >>Grande abraço, >> >>Benjamin Hinrichs >> >> >> > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Dec 29 14:30:52 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA20482 for obm-l-list; Fri, 29 Dec 2000 14:30:52 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA20479 for ; Fri, 29 Dec 2000 14:30:38 -0200 Received: from default ([200.220.17.132]) by panther.unisys.com.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id eBTHUJ504327 for ; Fri, 29 Dec 2000 14:30:19 -0300 (BDB) Message-ID: <004c01c071b5$07aa6280$8411dcc8@default> From: "=?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Publica=E7=E3o_em_primeiram=E3o_da_constante_de_Hinric?= =?iso-8859-1?Q?hs?= Date: Fri, 29 Dec 2000 11:55:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao sei bem por que voce quer fazer isto "sem o computador", a nao ser que voce queira dizer: "sem usar uma caixa preta, do tipo: computador, resolva a equacao!", isto eh, suponho que voce queira entender o que um programa desses faz. Ha toda uma teoria muito bonita (e nao dificil) sobre as solucoes de equacoes do tipo f(x)=x, ou seja, os pontos fixos da funcao f. A teoria consiste em estabelecer as condicoes sob as quais a sequencia x(n+1)=f(x(n)) [os paretnteses sao de funcao, nao de multiplicacao] converge a um ponto fixo, partindo de um valor inicial x(0). Uma condicao suficiente para a convergencia eh que exista um intervalo J e uma constante 0 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2000 03:38 Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs >Como faço para, sem o uso de computador, ter uma boa aproximação da raiz >dessa equação ??? > Abraços, > ¡ Villard ! >-----Mensagem original----- >De: José Paulo Carneiro >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 21:03 >Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs > > >>Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x. >>Voce pode fazer o mesmo com varias outras funcoes. >>Por exemplo, com o seno vai dar 0. >>Para outras funcoes, o processo nao vai convergir. >>As vezes, vai convergir ou nao dependendo do ponto de partida. >>Eu sempre usei este exemplo e outros semelhantes em aulas de Analise ou de >>Calculo numerico, para introduzir processos iterativos, sitemas dinamicos, >>etc. >>JP >>-----Mensagem original----- >>De: Benjamin Hinrichs >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 13:09 >>Assunto: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs >> >> >>>Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000. >>> >>>Srs., >>>tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não >>>reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não >>>muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e >>>novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de >>>Hinrichs. O princípio é trivial, é claro. >>>Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a >>>ser usados 50 anos depois por Einstein. >>> >>>Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs. >>> >>>Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a >>>teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à >>>teoria da relatividade. >>> >>>Grande abraço, >>> >>>Benjamin Hinrichs >>> >>> >>> >> >> > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Dec 31 10:19:31 2000 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA24321 for obm-l-list; Sun, 31 Dec 2000 10:19:31 -0200 Received: from hotmail.com (f108.law3.hotmail.com [209.185.241.108]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA24318 for ; Sun, 31 Dec 2000 10:19:23 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 31 Dec 2000 04:18:50 -0800 Received: from 200.190.163.197 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 31 Dec 2000 12:18:49 GMT X-Originating-IP: [200.190.163.197] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FELIZ ANO NOVO!!!!!!!! Date: Sun, 31 Dec 2000 12:18:49 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 Dec 2000 12:18:50.0005 (UTC) FILETIME=[D4F1F450:01C07323] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal! Estou mandando esta mensagem, como fiz no Natal, para desejar a todos vocês um Feliz ano novo cheio de contas e números e integrais e ... e tudo akilo de matemática =). valeu! abraços Marcelo "Tu és eternamente responsável por tudo akilo que cativas" "Nunca conheci quem tivesse levado porrada, todos os meus conhecidos tem sido campeões em tudo... Arre! Estou farto de semi-deuses, onde será que há gente no mundo?" _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.