From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 00:23:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j213M4qO007828 for ; Tue, 1 Mar 2005 00:22:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j213M4Ge007826 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 00:22:04 -0300 Received: from manwe.ibest.com.br ([200.140.126.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j213M2qO007823 for ; Tue, 1 Mar 2005 00:22:02 -0300 Received: from ricardo (unknown [201.7.36.137]) by manwe.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 5F040134326 for ; Tue, 1 Mar 2005 01:06:22 -0300 (BRST) Message-ID: <003c01c51e0d$cf5528c0$892407c9@ricardo> From: To: References: <20050228142603.59786.qmail@web53306.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Probleminha_de_F=EDsica?= Date: Tue, 1 Mar 2005 00:20:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0037_01C51DF4.8B742E80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0037_01C51DF4.8B742E80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Foraca de atrito, Fat=3DyN=3Dmg.y, entao 10x10x0,25=3D25N Mas eh importante saber qual a direcao da forca aplicada, pois pode = haver uma soma vetorial entre a forca aplicada e a forca normal ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 28, 2005 11:26 AM Subject: [obm-l] Probleminha de F=EDsica Ol=E1 amigos, n=E3o consigo entender o porqu=EA da resposta ser = a a. Algu=E9m me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma for=E7a de 20N =E9 aplicada a um corpo de massa 10Kg que = est=E1 apoiado sobre uma superf=EDcie horizontal, cujo coeficiente de = atrito est=E1tico entre o corpo e a superf=EDcie =E9 de 0,25. Qual a = for=E7a de atrito, em m=F3dulo exercida pela superf=EDcie. Dada g =3D 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N =20 =20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_0037_01C51DF4.8B742E80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Foraca de atrito, Fat=3DyN=3Dmg.y, = entao=20 10x10x0,25=3D25N
Mas eh importante saber qual a direcao = da forca=20 aplicada, pois  pode haver uma soma vetorial entre a forca aplicada = e a=20 forca normal
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Monday, February 28, 2005 = 11:26=20 AM
Subject: [obm-l] Probleminha de = F=EDsica

Ol=E1 amigos, n=E3o consigo entender o = porqu=EA da=20 resposta ser a a. Algu=E9m me ajuda???Obrigado!!!

 

3) Uma for=E7a de 20N =E9 aplicada a um = corpo de=20 massa 10Kg que est=E1 apoiado sobre uma superf=EDcie horizontal, = cujo=20 coeficiente de atrito est=E1tico entre o corpo e a superf=EDcie = =E9 de 0,25.=20 Qual a for=E7a de atrito, em m=F3dulo exercida pela = superf=EDcie.

Dada g =3D=20 10m/s2

a) 20N

b) 25N

c) 5N

d) = 17,5N

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora. ------=_NextPart_000_0037_01C51DF4.8B742E80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 09:06:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21C4kqO020709 for ; Tue, 1 Mar 2005 09:04:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j21C4k0S020707 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 09:04:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f21.bay13.hotmail.com [64.4.31.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21C4iqO020703 for ; Tue, 1 Mar 2005 09:04:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 1 Mar 2005 04:06:03 -0800 Message-ID: Received: from 200.217.98.51 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Mar 2005 12:05:59 GMT X-Originating-IP: [200.217.98.51] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6ICBbb2JtLWxdIFByb2JsZW1pbmhhIGRlIEbtc2ljYQ==?= Date: Tue, 01 Mar 2005 12:05:59 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Mar 2005 12:06:03.0023 (UTC) FILETIME=[0A1789F0:01C51E57] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola, A sua solucao esta correta SE supormos que a esferinha não rola. Note que eu disse que esferinha desce "rolando". Logo, a solucao nao esta correta. Mas a linha de raciocinio e a que voce descobriu, bastando que no uso da lei da conservacao da energia voce tambem considere a parte gasta para fazer a bolinha rolar. E em verdade um problema elementar de dinamica da rotacao, coisa que voce encontra em qualquer bom livro de Fisica Elementar ( Por exemplo, no Halliday ) Aqui vai outro, nao tao elementar : Um prato de plastico e arremessado quase horizontalmente para o ar, de tal modo que o prato gira ao mesmo tempo que seu plano oscila. Descreva o movimento de rotacao do prato e mostre que as oscilacoes sao duas vezes mais rapidas que a rotacao ( rotacao em torno do seu proprio eixo de simetria ) Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema de Matematica : Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N tende ao infinito. Um Abracao a Todos ! Paulo Santa Rita 3,0905,010305 >From: "gg.gomes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física >Date: Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 > > > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de >raio R > > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da >esferinha > > onde ela perde contato com a semi-esfera. > > > >Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera >temos que: >h/R=cos x >h=Rcosx > >Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela >perde contato com a semi-esfera > >mv^2/2=mg(R-h) >v^2=2g(R-h) > >substituindo-se h por Rcosx: > >v^2=2gR(1-cosx) >para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera > >Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta > >mgcosx=mv^2/R >v^2=Rgcosx > >Comparando-se: > >Rgcosx=2gR(1-cosx) >cosx=2-2cosx >cosx=2/3 > >Da expressao >h=Rcosx >h=2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho >q eh isso. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 10:44:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21DhmqO026959 for ; Tue, 1 Mar 2005 10:43:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j21DhlXt026956 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 10:43:47 -0300 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j21DhjqO026913 for ; Tue, 1 Mar 2005 10:43:46 -0300 Received: (qmail 18635 invoked by uid 60001); 1 Mar 2005 13:45:02 -0000 Message-ID: <20050301134502.18633.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.108] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 01 Mar 2005 10:45:01 ART Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Exerc=EDcio=20Conjuntos=20ITA!=20e=20UFRJ?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 da aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu fiz, sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma solução muuuuuuuito longa, descobrindo todos os valores, gostaria de saber se existe alguma solução mais direta! Um grande abraço! 1-) Seja A um conjunto não-vazio. a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n. b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para todo número natural k>=1, determine o menor k, tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2. 2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população que: I) 44% têm idade superior a 30 anos; II)68% são homens; III)37% são homens com mais de 30 anos; IV) 25% são homens solteiros; V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos; VII) 45% dos indivíduos são solteiros. Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da população desta cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: _______________________________________________________ Yahoo! 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Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] e C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] temos B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são os respectivos limites quando n --> +oo, vale B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n --> log(3). []s, Daniel ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" To: Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física > Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema > de Matematica : > > Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N > tende ao infinito. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 13:48:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21GlkqO011290 for ; Tue, 1 Mar 2005 13:47:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j21GlkSb011288 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 13:47:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f13.bay13.hotmail.com [64.4.31.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21GlhqO011277 for ; Tue, 1 Mar 2005 13:47:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 1 Mar 2005 08:49:01 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Mar 2005 16:48:21 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: <001e01c51e78$a3fa0ef0$a1aaffc8@testeymu4v3s7u> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?IFtvYm0tbF0gUHJvYmxlbWluaGEgZGUgRu1zaWNhIChvIGRlIG1hdGVt?= =?iso-8859-1?B?4XRpY2Ep?= Date: Tue, 01 Mar 2005 16:48:21 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Mar 2005 16:49:01.0118 (UTC) FILETIME=[91D33DE0:01C51E7E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Daniel e demais colegas desta lista ... OBM-L, Resposta correta. Ja que voce fez esse, com ele com boa IMAGINACAO voce pode resolver um outro, nao tao elementar... Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. Caracterize as bijecoes f:N->N tais que Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge. Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n) SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros ... Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1343,010305 >From: "Daniel Nunes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática) >Date: Tue, 1 Mar 2005 13:06:28 -0300 > >Não é difícil provar que valem >1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e >1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) >para todo x >=2. > >Definindo >B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) >= log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) >= log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] > >e > >C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) >= log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) >= log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] > >temos >B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são >os respectivos limites quando n --> +oo, vale >B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto >A_n --> log(3). > >[]s, >Daniel > > > >----- Original Message ----- >From: "Paulo Santa Rita" >To: >Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM >Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física > > > > Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um >problema > > de Matematica : > > > > Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando >N > > tende ao infinito. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 14:19:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21HITqO012000 for ; Tue, 1 Mar 2005 14:18:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j21HISWC011998 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 14:18:28 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21HIRqO011995 for ; Tue, 1 Mar 2005 14:18:27 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 806CF30C040 for ; Tue, 1 Mar 2005 14:19:47 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 0fefb7b704d1cd1b70c17240aa5ca367 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1D77E3C002 for ; Tue, 1 Mar 2005 14:19:47 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 01 Mar 2005 13:19:52 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de F =?ISO-8859-1?B?7XNpY2EgKG8gZGUgbWF0ZW3h?=tica) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <001e01c51e78$a3fa0ef0$a1aaffc8@testeymu4v3s7u> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j21HISqO011996 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Isso eh a soma de Riemann de I = Integral(1..3) dx/x = log(3). Fazendo a subdivisao do intervalo [1,3] em 2N sub-intervalos de comprimento 1/N cada, teremos: deltax = (3-1)/(2N) = 1/N e x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1. Logo: I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax = lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) = lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1)). []s, Claudio. on 01.03.05 13:06, Daniel Nunes at kleinad2@globo.com wrote: > Não é difícil provar que valem > 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e > 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) > para todo x >=2. > > Definindo > B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) > = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) > = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] > > e > > C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) > = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) > = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] > > temos > B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são > os respectivos limites quando n --> +oo, vale > B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto > A_n --> log(3). > > []s, > Daniel > > > > ----- Original Message ----- > From: "Paulo Santa Rita" > To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física > > >> Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um > problema >> de Matematica : >> >> Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N >> tende ao infinito. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 20:28:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j21NOHqO021559 for ; Tue, 1 Mar 2005 20:24:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j21NOHWP021557 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 20:24:17 -0300 Received: from web52308.mail.yahoo.com (web52308.mail.yahoo.com [206.190.39.103]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j21NOFqO021550 for ; Tue, 1 Mar 2005 20:24:16 -0300 Received: (qmail 51310 invoked by uid 60001); 1 Mar 2005 23:25:34 -0000 Message-ID: <20050301232534.51308.qmail@web52308.mail.yahoo.com> Received: from [200.241.108.197] by web52308.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 01 Mar 2005 20:25:34 ART Date: Tue, 1 Mar 2005 20:25:34 -0300 (ART) From: samanta Subject: [obm-l] Angulo explementar To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1020906271-1109719534=:49988" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: samanta X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1020906271-1109719534=:49988 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, desculpe-mem a pergunta boba, mas o que é de fato ângulo explementar? Desde já agradeço, Samanta __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1020906271-1109719534=:49988 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá pessoal, desculpe-mem a pergunta boba, mas o que é de fato ângulo explementar?
 
Desde já agradeço,
Samanta

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A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um só ponto. Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a dizer... abraços Vinícius Meireles Aleixo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 23:30:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j222U4qO009050 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:30:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j222U4gL009048 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 23:30:04 -0300 Received: from web53308.mail.yahoo.com (web53308.mail.yahoo.com [206.190.39.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j222U2qO009041 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:30:03 -0300 Received: (qmail 3240 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 02:31:21 -0000 Message-ID: <20050302023121.3238.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.99] by web53308.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 01 Mar 2005 23:31:21 ART Date: Tue, 1 Mar 2005 23:31:21 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] Angulo explementar To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050301232534.51308.qmail@web52308.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Samanta! Ângulos explementares são aqueles cuja diferença é de pi radiano. Exemplo: pi + x e x. Um abraço! Alan Pellejero --- samanta escreveu: > Olá pessoal, desculpe-mem a pergunta boba, mas o que > é de fato ângulo explementar? > > Desde já agradeço, > Samanta > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 23:34:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j222YeqO009603 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:34:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j222YdnY009601 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 23:34:39 -0300 Received: from web53305.mail.yahoo.com (web53305.mail.yahoo.com [206.190.39.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j222YcqO009587 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:34:38 -0300 Received: (qmail 13210 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 02:35:57 -0000 Message-ID: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.99] by web53305.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 01 Mar 2005 23:35:57 ART Date: Tue, 1 Mar 2005 23:35:57 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Matem=E1tica=20Financeira!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá caro amigos! Fato da Vida Real!! Um amigo me questionou sobre o seguinte: Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu prejudicado na compra? Um grande abraço! Alan __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 1 23:44:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j222hvqO009885 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:43:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j222hvsf009883 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Mar 2005 23:43:57 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j222huqO009878 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:43:56 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id D504377F4 for ; Tue, 1 Mar 2005 23:45:12 -0300 (BRT) Message-ID: <005e01c51ed1$c2fa2a20$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?En:_=5Bobm-l=5D_Exerc=EDcio_Conjuntos_ITA!_e_UFRJ?= Date: Tue, 1 Mar 2005 23:42:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.235.194 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: [...] > 1-) Seja A um conjunto não-vazio. > a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n. > b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), > para todo número natural k>=1, determine o menor k, > tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2. Bem, Acho que na alternativa a vc quisesse dizer em termos de m. Dá 2^m b)Se n(A)=2, ==> n(P^1(A))=2^2=4 n(P^2(A))=2^4=16 n(p^3(A))=2^16=65536>65000 k=3 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 00:05:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2235dqO010573 for ; Wed, 2 Mar 2005 00:05:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2235coN010571 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 00:05:38 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2235bqO010567 for ; Wed, 2 Mar 2005 00:05:37 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so68485wra for ; Tue, 01 Mar 2005 19:06:56 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=rJqBZEWPQMrkPkxCGQE735bVvu6ZpubrgHw8g/y33UYrjud5TMDuNbmBSG9HO624bBMHrYYx8yb25ZuDLLibAfHNM998bvnE7R2i0OFG3F3O43lZmoYX20baoRm6Zh26qz1c4dGStCjm98rzO5axr/kufvB7cC1eTrWZmiDE0Xc= Received: by 10.54.22.6 with SMTP id 6mr121866wrv; Tue, 01 Mar 2005 19:06:56 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.14 with HTTP; Tue, 1 Mar 2005 19:06:55 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050301190663c49570@mail.gmail.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 00:06:55 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_En:_[obm-l]_Tang=EAncia...?= In-Reply-To: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2235cqO010569 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu nao gosto dessa definição. Por exemplo, a reta x=0 toca em um so ponto a curva y=x^2 On Tue, 1 Mar 2005 23:14:45 -0300, Vinícius Meireles Aleixo wrote: > > Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma > curva > > qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) > > A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um > só ponto. > Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a > dizer... > > abraços > > Vinícius Meireles Aleixo > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 00:24:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j223OEqO011125 for ; Wed, 2 Mar 2005 00:24:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j223OEfj011123 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 00:24:14 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j223ODqO011120 for ; Wed, 2 Mar 2005 00:24:13 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6BDA9DDC5FF for ; Wed, 2 Mar 2005 00:25:33 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 246460991aeeb6b0a219de903946260c Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 24FF73C002 for ; Wed, 2 Mar 2005 00:25:33 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 01 Mar 2005 23:25:43 -0300 Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tang=?ISO-8859-1?B?6g==?=ncia... From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j223ODqO011121 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 01.03.05 23:14, Vinícius Meireles Aleixo at viniciusmeirelesa@bol.com.br wrote: >> Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma > curva >> qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) > > A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um > só ponto. > Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a > dizer... > > > abraços > > Vinícius Meireles Aleixo > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e tambem ao eixo x. Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes uma a outra. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 03:12:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j226BmqO015022 for ; Wed, 2 Mar 2005 03:11:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j226Bmei015020 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 03:11:48 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j226BlqO015017 for ; Wed, 2 Mar 2005 03:11:47 -0300 Received: from wishmaster3 (200-138-094-253.mganm7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.138.94.253]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 131588338 for ; Wed, 2 Mar 2005 03:13:05 -0300 (BRT) Message-ID: <001001c51eee$e1d0bb90$0401010a@wishmaster3> From: "Bruno Bonagura" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_En:_=5Bobm-l=5D_Tang=EAncia...?= Date: Wed, 2 Mar 2005 03:12:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição rigorosa que sirva no meu caso para elipse. Em uma circunferência para definir reta tangente basta dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da circunferência. Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia da definição, se for dito que é uma reta que encontra em só um ponto então qualquer reta ou curva concorrente é tangente. E também existem retas que são tangentes em um ponto de uma curva, porém secantes em outro. Na elipse, praticamente, a única propriedade para reta tangente que eu conheço é a reflexão, a definião da tangência em elipse é a reflexão ? Não existe uma definição para qualquer curva ? ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" To: Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e tambem ao eixo x. Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes uma a outra. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 08:00:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22AxqqO022248 for ; Wed, 2 Mar 2005 07:59:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22Axpjk022244 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 07:59:52 -0300 Received: from ufpr.br (vulcao.ufpr.br [200.17.209.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22AxoqO022236 for ; Wed, 2 Mar 2005 07:59:50 -0300 Received: (qmail 25694 invoked by uid 1007); 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from olsemann@ufpr.br by vulcao by uid 89 with qmail-scanner-1.22 (spamassassin: 2.20. Clear:RC:1(127.0.0.1):. Processed in 0.020756 secs); 02 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from unknown (HELO vulcao.ufpr.br) (127.0.0.1) by 0 with SMTP; 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from 200.103.250.123 (SquirrelMail authenticated user olsemann) by vulcao.ufpr.br with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Message-ID: <1883.200.103.250.123.1109761270.squirrel@vulcao.ufpr.br> In-Reply-To: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> References: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica_Financeira!?= From: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: SquirrelMail/1.4.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,PRIORITY_NO_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês. Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador. Alan Pellejero disse: > Olá caro amigos! > Fato da Vida Real!! > Um amigo me questionou sobre o seguinte: > Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a > "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as > parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor > original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, > obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em > 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu > prejudicado na compra? > Um grande abraço! > Alan > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 08:00:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22AxqqO022248 for ; Wed, 2 Mar 2005 07:59:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22Axpjk022244 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 07:59:52 -0300 Received: from ufpr.br (vulcao.ufpr.br [200.17.209.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22AxoqO022236 for ; Wed, 2 Mar 2005 07:59:50 -0300 Received: (qmail 25694 invoked by uid 1007); 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from olsemann@ufpr.br by vulcao by uid 89 with qmail-scanner-1.22 (spamassassin: 2.20. Clear:RC:1(127.0.0.1):. Processed in 0.020756 secs); 02 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from unknown (HELO vulcao.ufpr.br) (127.0.0.1) by 0 with SMTP; 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from 200.103.250.123 (SquirrelMail authenticated user olsemann) by vulcao.ufpr.br with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Message-ID: <1883.200.103.250.123.1109761270.squirrel@vulcao.ufpr.br> In-Reply-To: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> References: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica_Financeira!?= From: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: SquirrelMail/1.4.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,PRIORITY_NO_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês. Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador. Alan Pellejero disse: > Olá caro amigos! > Fato da Vida Real!! > Um amigo me questionou sobre o seguinte: > Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a > "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as > parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor > original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, > obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em > 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu > prejudicado na compra? > Um grande abraço! > Alan > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Clear:RC:1(127.0.0.1):. Processed in 0.020756 secs); 02 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from unknown (HELO vulcao.ufpr.br) (127.0.0.1) by 0 with SMTP; 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from 200.103.250.123 (SquirrelMail authenticated user olsemann) by vulcao.ufpr.br with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Message-ID: <1883.200.103.250.123.1109761270.squirrel@vulcao.ufpr.br> In-Reply-To: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> References: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica_Financeira!?= From: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: SquirrelMail/1.4.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,PRIORITY_NO_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês. Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador. Alan Pellejero disse: > Olá caro amigos! > Fato da Vida Real!! > Um amigo me questionou sobre o seguinte: > Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a > "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as > parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor > original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, > obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em > 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu > prejudicado na compra? > Um grande abraço! > Alan > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Clear:RC:1(127.0.0.1):. Processed in 0.020756 secs); 02 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from unknown (HELO vulcao.ufpr.br) (127.0.0.1) by 0 with SMTP; 2 Mar 2005 11:01:10 -0000 Received: from 200.103.250.123 (SquirrelMail authenticated user olsemann) by vulcao.ufpr.br with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Message-ID: <1883.200.103.250.123.1109761270.squirrel@vulcao.ufpr.br> In-Reply-To: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> References: <20050302023557.13208.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 08:01:10 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica_Financeira!?= From: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: SquirrelMail/1.4.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Adriano Olsemann =?iso-8859-1?Q?Cust=F3dio?= X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,PRIORITY_NO_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês. Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador. Alan Pellejero disse: > Olá caro amigos! > Fato da Vida Real!! > Um amigo me questionou sobre o seguinte: > Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a > "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as > parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor > original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, > obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em > 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu > prejudicado na compra? > Um grande abraço! > Alan > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Como é essa propriedade que vc falou? Abraço! --- Bruno Bonagura escreveu: > É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição > rigorosa que sirva no > meu caso para elipse. Em uma circunferência para > definir reta tangente basta > dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da > circunferência. > Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia > da definição, se for > dito que é uma reta que encontra em só um ponto > então qualquer reta ou curva > concorrente é tangente. E também existem retas que > são tangentes em um ponto > de uma curva, porém secantes em outro. > > Na elipse, praticamente, a única propriedade para > reta tangente que eu > conheço é a reflexão, a definião da tangência em > elipse é a reflexão ? Não > existe uma definição para qualquer curva ? > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" > > To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM > Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... > > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e > tambem ao eixo x. > Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes > uma a outra. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo, para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar esta tangente? Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que isto acontece (imagine um software que pudesse fazer a animacao deste processo). A reta limite seria entao a tangente que voce procura. E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e outros detalhes... Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um ponto de luz esta num dos focos de uma elipse metalica (bem espelhadinha), os seus raios focalizam-se no outro foco. Alan Pellejero wrote: Olá Bruno! Como é essa propriedade que vc falou? Abraço! --- Bruno Bonagura escreveu: > É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição > rigorosa que sirva no > meu caso para elipse. Em uma circunferência para > definir reta tangente basta > dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da > circunferência. > Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia > da definição, se for > dito que é uma reta que encontra em só um ponto > então qualquer reta ou curva > concorrente é tangente. E também existem retas que > são tangentes em um ponto > de uma curva, porém secantes em outro. > > Na elipse, praticamente, a única propriedade para > reta tangente que eu > conheço é a reflexão, a definião da tangência em > elipse é a reflexão ? Não > existe uma definição para qualquer curva ? > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" > > To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM > Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... > > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e > tambem ao eixo x. > Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes > uma a outra. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu conheco para a definicao de reta tangente e a que usa limite (e de quebra define a derivada!).
Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo, para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar esta tangente?
Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que isto acontece (imagine um software que pudesse fazer a animacao deste processo). A reta limite seria entao a tangente que voce procura.
E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e outros detalhes...
 
Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um ponto de luz esta num dos focos de uma elipse metalica (bem espelhadinha), os seus raios focalizam-se no outro foco.
 
 

Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:
Olá Bruno!
Como é essa propriedade que vc falou?
Abraço!

--- Bruno Bonagura escreveu:
> É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição
> rigorosa que sirva no
> meu caso para elipse. Em uma circunferência para
> definir reta tangente basta
> dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da
> circunferência.
> Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia
> da definição, se for
> dito que é uma reta que encontra em só um ponto
> então qualquer reta ou curva
> concorrente é tangente. E também existem retas que
> são tangentes em um ponto
> de uma curva, porém secantes em outro.
>
> Na elipse, praticamente, a única propriedade para
> reta tangente que eu
> conheço é a reflexão, a definião da tangência em
> elipse é a reflexão ? Não
> existe uma definição para qualquer curva ?
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara"
>
> To:
> Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM
> Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
>
> Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e
> tambem ao eixo x.
> Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes
> uma a outra.
>
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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>

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Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1320388125-1109764624=:93422-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 09:14:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22CEKqO024798 for ; Wed, 2 Mar 2005 09:14:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22CEK9B024796 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 09:14:20 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22CEJqO024777 for ; Wed, 2 Mar 2005 09:14:19 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-97-120.dsl.telesp.net.br [200.158.97.120]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 176B577BC for ; Wed, 2 Mar 2005 09:15:38 -0300 (BRT) Message-ID: <4225AE73.8000702@uol.com.br> Date: Wed, 02 Mar 2005 09:15:47 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Tang=EAncia=2E=2E=2E?= References: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> In-Reply-To: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vinícius Meireles Aleixo wrote: >>Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma >> >> >curva > > >>qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) >> >> > >A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um >só ponto. >Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a >dizer... > > > > Pense na sua curva como uma rodovia e um carro fazendo a curva... se você simplesmente trocar um pedaço da rodovia por gelo, o carro vai passar reto pela curva e sair pela tangente. A definição formal da tangente num ponto envolve o conceito de derivada. Leia qualquer livro de cálculo. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 13:47:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22GkqqO000442 for ; Wed, 2 Mar 2005 13:46:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22Gkpt3000440 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 13:46:51 -0300 Received: from web52309.mail.yahoo.com (web52309.mail.yahoo.com [206.190.39.104]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j22GknqO000436 for ; Wed, 2 Mar 2005 13:46:50 -0300 Received: (qmail 56811 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 16:48:09 -0000 Comment: DomainKeys? See http://antispam.yahoo.com/domainkeys DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; b=MR0BFJg6o17OamQPYyZOUigBMc3EXwBiZQHBspW3NPlGKPR0ydnxYqiTfCRJqULtc8BHzbOv2ItrUoOE/sgvpRM80IHpTta3m8fEAcbns9GLdXsNpkxJ83CaR8gUXNHVXUMiHW6P25rTal6Nx3ZLU1Ne9zetjAvUkaoZOniH+L8= ; Message-ID: <20050302164809.56809.qmail@web52309.mail.yahoo.com> Received: from [143.106.150.85] by web52309.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Mar 2005 08:48:09 PST Date: Wed, 2 Mar 2005 08:48:09 -0800 (PST) From: Raphael Marx Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050302115704.94506.qmail@web53403.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Raphael Marx X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,COMMENT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O que eh importante salientar que creio eu seja sua duvida, pois foi minha um dia seja: o conceito de derivada em alguns cursos de introducao ao calculo fica presente a ideia da derivada que apresenta como interpretacao geometrica a reta que eh tangente num dado ponto desta curva. Mas essa forma anterior apresentada anteriormente(nao da interpretacao geometrica e sim a que parte de uma FUNCAO e define o conceito de limite) resolve o problema para muitas FUNCOES (polinomiais(as mais conhecidas pela "regra do tombo") e outras). Agora vc quer trabalhar com uma EQUACAO como um elipse que lembre-se nao eh uma FUNCAO(o mesmo vale para inumeras equacoes(cincurferencia. Dai eh muito importante vc abrir o leque conceitual de calculo e conhecer a ideia de DERIVADA IMPLICITA NUMA VARIAVEL pois desta forma vc conseguira resolver seu problema. ATE MAIS, Raphael Marques Franco --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu > conheco para a definicao de reta tangente e a que > usa limite (e de quebra define a derivada!). > Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma > curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem > bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e > coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo, > para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar > esta tangente? > Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e > faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez > mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que > isto acontece (imagine um software que pudesse fazer > a animacao deste processo). A reta limite seria > entao a tangente que voce procura. > E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e > outros detalhes... > > Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um > ponto de luz esta num dos focos de uma elipse > metalica (bem espelhadinha), os seus raios > focalizam-se no outro foco. > > > > Alan Pellejero wrote: > Olá Bruno! > Como é essa propriedade que vc falou? > Abraço! > > --- Bruno Bonagura escreveu: > > É essa a minha dúvida, pois queria saber a > definição > > rigorosa que sirva no > > meu caso para elipse. Em uma circunferência para > > definir reta tangente basta > > dizer que a reta dista a medida do raio ao centro > da > > circunferência. > > Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor > idéia > > da definição, se for > > dito que é uma reta que encontra em só um ponto > > então qualquer reta ou curva > > concorrente é tangente. E também existem retas que > > são tangentes em um ponto > > de uma curva, porém secantes em outro. > > > > Na elipse, praticamente, a única propriedade para > > reta tangente que eu > > conheço é a reflexão, a definião da tangência em > > elipse é a reflexão ? Não > > existe uma definição para qualquer curva ? > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Claudio Buffara" > > > > To: > > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM > > Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... > > > > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e > > tambem ao eixo x. > > Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes > > uma a outra. > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > --------------------------------- > Yahoo! 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Cgomes --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_001_000D_01C51F37.FC0B2BA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quantos tri=E2ngulos t=EAm a forma mostrada abaixo, onde n =E9 um inteir= o positivo=20 e x =E9 um n=FAmero real, ?

Cgomes


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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_001_000D_01C51F37.FC0B2BA0-- ------=_NextPart_000_000C_01C51F37.FC0B2BA0 Content-Type: application/pdf; name="obm-l.pdf" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="obm-l.pdf" JVBERi0xLjMNCiXi48/TDQo4IDAgb2JqDQo8PA0KL0xpbmVhcml6ZWQgMQ0K L0wgNzg5MCAgICAgIA0KL0ggWyA2MDEgMTY2ICAgICAgICAgICAgICBdDQov TyAxMA0KL0UgNjk1NCAgICAgIA0KL04gMQ0KL1QgNzYwNyAgICAgIA0KPj4N CmVuZG9iag0KeHJlZg0KOCA5DQowMDAwMDAwMDE3IDAwMDAwIG4NCjAwMDAw MDA1MDMgMDAwMDAgbg0KMDAwMDAwMDc2NyAwMDAwMCBuDQowMDAwMDAwOTc5 IDAwMDAwIG4NCjAwMDAwMDM4ODEgMDAwMDAgbg0KMDAwMDAwNDA3MiAwMDAw MCBuDQowMDAwMDA1MDI3IDAwMDAwIG4NCjAwMDAwMDUzMjQgMDAwMDAgbg0K MDAwMDAwMDYwMSAwMDAwMCBuDQp0cmFpbGVyDQo8PA0KL1NpemUgMTcNCi9S b290IDkgMCBSDQovSW5mbyA3IDAgUg0KL1ByZXYgNzU5NiAgICAgIA0KL0lE IFs8MjhiZjRlNWU0ZTc1OGE0MTY0MDA0ZTU2ZmZmYTAxMDg+PDI4YmY0ZTVl NGU3NThhNDE2NDAwNGU1NmZmZmEwMTA4Pl0NCj4+DQpzdGFydHhyZWYNCjAN CiUlRU9GDQo5IDAgb2JqDQo8PA0KL1R5cGUgL0NhdGFsb2cNCi9QYWdlcyA2 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Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: opa!.. tudo jóia? exercício 1.. a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}.. podemos formar C(m,p) subconjuntos de p elementos. então, do teorema da linha, vem: C(m,0) + C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m. portanto, n(P(A)) = 2^m b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k>=1, temos, do item anterior: n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4 n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16 n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536 > 65000 portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A)) >= 65000 é k=3. e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de Venn.. abraços. Eurico. >From: Alan Pellejero >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ >Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART) > >Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 da >aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu fiz, >sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma >solução muuuuuuuito longa, descobrindo todos os >valores, gostaria de saber se existe alguma solução >mais direta! >Um grande abraço! > >1-) Seja A um conjunto não-vazio. >a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n. >b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), >para todo número natural k>=1, determine o menor k, >tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2. > >2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos >resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade, >descobriu-se, sobre a população que: >I) 44% têm idade superior a 30 anos; >II)68% são homens; >III)37% são homens com mais de 30 anos; >IV) 25% são homens solteiros; >V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; >VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos; >VII) 45% dos indivíduos são solteiros. >Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da >população desta cidade que representa as mulheres >casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: > > > > > >_______________________________________________________ >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 17:47:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22Kk2qO026444 for ; Wed, 2 Mar 2005 17:46:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22Kk2FQ026442 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 17:46:02 -0300 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j22KjxqO026400 for ; Wed, 2 Mar 2005 17:45:59 -0300 Received: (qmail 54325 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 20:47:19 -0000 Message-ID: <20050302204718.54323.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.187] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Mar 2005 17:47:18 ART Date: Wed, 2 Mar 2005 17:47:18 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20RE:=20[obm-l]=20Exerc=EDcio=20Conjuntos=20?= =?iso-8859-1?q?ITA!=20e=20UFRJ?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos! O 2 eu fiz, mas queria saber se há alguma maneira mais eficiente...minha resolução ficou enorme! Um abraço! Alan --- Eurico Junior escreveu: > opa!.. tudo jóia? > exercício 1.. > a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}.. > podemos formar C(m,p) > subconjuntos de p elementos. então, do teorema da > linha, vem: C(m,0) + > C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m. > portanto, n(P(A)) = 2^m > > b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k>=1, temos, do > item anterior: > n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4 > n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16 > n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536 > > 65000 > portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A)) > >= 65000 é k=3. > > e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de > Venn.. > abraços. > Eurico. > > >From: Alan Pellejero > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ > >Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART) > > > >Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 > da > >aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu > fiz, > >sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma > >solução muuuuuuuito longa, descobrindo todos os > >valores, gostaria de saber se existe alguma solução > >mais direta! > >Um grande abraço! > > > >1-) Seja A um conjunto não-vazio. > >a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n. > >b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = > P(P^k(A)), > >para todo número natural k>=1, determine o menor k, > >tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2. > > > >2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos > >resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade, > >descobriu-se, sobre a população que: > >I) 44% têm idade superior a 30 anos; > >II)68% são homens; > >III)37% são homens com mais de 30 anos; > >IV) 25% são homens solteiros; > >V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; > >VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos; > >VII) 45% dos indivíduos são solteiros. > >Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da > >população desta cidade que representa as mulheres > >casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: > > > > > > > > > > > >_______________________________________________________ > >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! > agora. > >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e > grátis > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 18:20:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22LKkqO003311 for ; Wed, 2 Mar 2005 18:20:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22LKk44003308 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 18:20:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f27.bay15.hotmail.com [65.54.185.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22LKiqO003276 for ; Wed, 2 Mar 2005 18:20:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 2 Mar 2005 13:22:01 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 02 Mar 2005 21:21:52 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <20050302204718.54323.qmail@web53303.mail.yahoo.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ Date: Wed, 02 Mar 2005 16:21:52 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Mar 2005 21:22:01.0175 (UTC) FILETIME=[DF835670:01C51F6D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1- De I e III vem que 7% sao mulheres com mais de 30 2- De II vem que 32% sao mulheres 3- De IV e VII vem que 20% sao solteiras 4- De V e VI vem que 2% sao solteiras com mais de 30 a- De 1 e 2 vem que 25% sao mulheres <= 30 anos b- De 3 e 4 vem que 18% sao solteiras <=30 anos De a e b temos que 7% sao casadas <= 30 anos E isso que vc chama de enorme? Certamente o problema e puramente bracal e, a meu ver, preconceituoso. Implica que todo individuo que nao e solteiro e casado. Implica que todo individuo que nao e homem e mulher :). >From: Alan Pellejero [...] >Olá amigos! >O 2 eu fiz, mas queria saber se há alguma maneira mais >eficiente...minha resolução ficou enorme! Um abraço! >Alan [...] > > >2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos > > >resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade, > > >descobriu-se, sobre a população que: > > >I) 44% têm idade superior a 30 anos; > > >II)68% são homens; > > >III)37% são homens com mais de 30 anos; > > >IV) 25% são homens solteiros; > > >V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; > > >VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos; > > >VII) 45% dos indivíduos são solteiros. > > >Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da > > >população desta cidade que representa as mulheres > > >casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 19:49:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22MnVqO007926 for ; Wed, 2 Mar 2005 19:49:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22MnVvU007924 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 19:49:31 -0300 Received: from web50008.mail.yahoo.com (web50008.mail.yahoo.com [206.190.38.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j22MnUqO007921 for ; Wed, 2 Mar 2005 19:49:30 -0300 Received: (qmail 99924 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 22:50:49 -0000 Message-ID: <20050302225049.99922.qmail@web50008.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.112.156] by web50008.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Mar 2005 19:50:49 ART Date: Wed, 2 Mar 2005 19:50:49 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?s=E9ries?= To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Saudações, Um de séries, facilzinho para esquentar: Calcule o valor para onde converge a soma: S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... Isto é: numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... sinais -> + + + - - - + + + -... []´s Demétrio _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 19:55:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22MtoqO008067 for ; Wed, 2 Mar 2005 19:55:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22Mtnwi008064 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 19:55:49 -0300 Received: from web50006.mail.yahoo.com (web50006.mail.yahoo.com [206.190.38.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j22MtmqO008059 for ; Wed, 2 Mar 2005 19:55:48 -0300 Received: (qmail 9142 invoked by uid 60001); 2 Mar 2005 22:57:07 -0000 Message-ID: <20050302225707.9140.qmail@web50006.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.112.156] by web50006.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Mar 2005 19:57:07 ART Date: Wed, 2 Mar 2005 19:57:07 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?s=E9ries=202?= To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Agora um difícil: Calcule o valor para onde converge a soma: S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16) -1/(1+25) +1/(1+36)... Isto é: Sinais -> + - + - + - + -... Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101... []´s Demétrio __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 20:14:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22NDhqO008696 for ; Wed, 2 Mar 2005 20:13:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j22NDh1H008694 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 20:13:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f16.bay15.hotmail.com [65.54.185.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j22NDfqO008691 for ; Wed, 2 Mar 2005 20:13:42 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 2 Mar 2005 15:15:01 -0800 Message-ID: Received: from 66.44.124.111 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 02 Mar 2005 23:14:55 GMT X-Originating-IP: [66.44.124.111] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <20050302225049.99922.qmail@web50008.mail.yahoo.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] séries Date: Wed, 02 Mar 2005 18:14:55 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Mar 2005 23:15:01.0175 (UTC) FILETIME=[A8B53C70:01C51F7D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que vc escreveu a serie errado. Se a serie e: numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ... denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ... vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser na verdade S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 -1/19 -2/21 -1/23 +1/25 +2/27 ... Da pra dividir em 6 somas distintas, todas elas de inversos de PAs de razao 12. a) 1*(1+1/13+1/25+1/37+...) b) 2*(1/3+1/15+1/27+...) c) 1*(1/5+1/17+1/29+...) d) -1*(1/7+1/19+1/31+...) e)-2*(1/9+1/21+1/33+...) f)-1*(1/11+1/23+1/35+...) O Paulo mandou, faz pouco tempo, um email sobre series de inversos de PA e ai acabou. >From: Demetrio Freitas > >Saudações, > >Um de séries, facilzinho para esquentar: > >Calcule o valor para onde converge a soma: > >S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 >-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > >Isto é: >numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... >sinais -> + + + - - - + + + -... > >[]´s > >Demétrio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 21:08:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2306hqO010463 for ; Wed, 2 Mar 2005 21:06:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2306htU010461 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 21:06:43 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2306fqO010458 for ; Wed, 2 Mar 2005 21:06:42 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so301922wra for ; Wed, 02 Mar 2005 16:08:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=tFOP+HbaPhO0v/QYXMN+ymihvyG3WV3LndY7Ldjh16z6bm6bjtqQVTyVccGX/t9O4X4PmyrzTSoAXgr1E73K9/vZlRLwuKBRPkctFDSshy1QiVOXHBuE0F3b4LjhRA45xo80F3kN6bcul40IUcAnGPe9j3pAViIP8p/1C2LtqBA= Received: by 10.54.62.12 with SMTP id k12mr39536wra; Wed, 02 Mar 2005 16:08:01 -0800 (PST) Received: by 10.54.14.71 with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 16:08:01 -0800 (PST) Message-ID: <9735118e05030216084cde88b1@mail.gmail.com> Date: Wed, 2 Mar 2005 21:08:01 -0300 From: Machado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Exerc=EDcios_*****AJUDA*******?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2306gqO010459 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Machado X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes. 1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5% 3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando aplicado a uma pessoa infectada e dá 80% de acertos quando aplicado a uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ? Muito obrigado, abraços, Victor. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 21:54:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j230sBqO011807 for ; Wed, 2 Mar 2005 21:54:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j230sAPs011805 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 21:54:10 -0300 Received: from web53009.mail.yahoo.com (web53009.mail.yahoo.com [206.190.39.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j230s8qO011802 for ; Wed, 2 Mar 2005 21:54:08 -0300 Received: (qmail 1771 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 00:55:28 -0000 Message-ID: <20050303005528.1769.qmail@web53009.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.71.95] by web53009.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Mar 2005 21:55:28 ART Date: Wed, 2 Mar 2005 21:55:28 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] 3 problemas, HELP To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050228044752.51108.qmail@web53002.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1572138323-1109811328=:97090" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-88.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT, IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1572138323-1109811328=:97090 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado. André Barreto wrote:***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um número qualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão... 1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? *** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então? 2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim... S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. Eu fiz assim... o que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem... Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima... acho que está dando -349p ou algo assim. Obrigado, Atenciosamente André Sento Sé Barreto __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.

André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br> wrote:
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um número qualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
 
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
Eu fiz assim... o que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)

Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...
 
acho que está dando -349p ou algo assim.
 
Obrigado,
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

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A_n + i*B_n = 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> SOMA (A_n + i*B_n) = 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6)) = i/(2 - raiz(3)) = imaginario puro ==> Se eu nao errei nenhuma conta, S = SOMA A_n = 0 []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 2 23:35:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j232YuqO014525 for ; Wed, 2 Mar 2005 23:34:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j232YtJn014523 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Mar 2005 23:34:55 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j232YsqO014520 for ; Wed, 2 Mar 2005 23:34:55 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E7CFD30C139 for ; Wed, 2 Mar 2005 23:36:15 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: fc9c72e29982150e0c3e709bf7c69235 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9874F3C028 for ; Wed, 2 Mar 2005 23:36:15 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 02 Mar 2005 22:36:23 -0300 Subject: [obm-l] s=?ISO-8859-1?B?6Q==?=ries - CORRECAO From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j232YtqO014521 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas. Acho que agora tah certo. ---------- From: Claudio Buffara Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300 To: Subject: Re: [obm-l] séries on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br wrote: > > Saudações, > > Um de séries, facilzinho para esquentar: > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > > Isto é: > numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... > sinais -> + + + - - - + + + -... > > []´s > > Demétrio > > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) e B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) Queremos o valor de S = SOMA A_n. A_n + i*B_n = 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> SOMA (A_n + i*B_n) = 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = log(i*(2 + raiz(3))) = i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 00:18:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j233HFqO015582 for ; Thu, 3 Mar 2005 00:17:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j233HFOA015580 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 00:17:15 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j233HDqO015574 for ; Thu, 3 Mar 2005 00:17:14 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so734944wra for ; Wed, 02 Mar 2005 19:18:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=S8RNiXlitNPaG7vM/iPQosX+e7BspjcLCSqlBxmwzkUmcfba+2lKPY/1TgMTJoISVibeXYqqo/hm1VhhWiz0ymCQyzhcrGVXSYz42fX4Aeggn/Z4w0IZMAlB673lDYYkj4lsGPWMDckdta3/BnahGWUzNq/4s+5f50AqMz+QTiw= Received: by 10.54.5.47 with SMTP id 47mr76247wre; Wed, 02 Mar 2005 19:18:29 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.14 with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 19:18:29 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503021918601301cb@mail.gmail.com> Date: Thu, 3 Mar 2005 00:18:29 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Exerc=EDcios_*****AJUDA*******?= In-Reply-To: <9735118e05030216084cde88b1@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <9735118e05030216084cde88b1@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j233HEqO015578 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1) C = numero de cães G = numero de gatos Pensam que sao cães: 0,9C + 0,1G Pensam que sao gatos: 0,9G + 0,1 C = 0,2 G+C = 1 => C = 1-G 0,9G + 0,1(1 - G) = 0,2 0,9G + 0,1 - 0,1G = 0,2 0,8G = 0,1 G = 1/8 = 0,125 = 12,5% 3) Pessoas identificadas como infectadas: 0,1*0,9 + 0,2*0,9 = 0,09 + 0,18 = 0,27 P = 0,09/0,27 = 1/3 On Wed, 2 Mar 2005 21:08:01 -0300, Machado wrote: > Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes. > > 1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez > por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos > pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente > normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados > por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram > gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5% > > 3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste > para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando > aplicado a uma pessoa infectada e dá 80% de acertos quando aplicado a > uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas > entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ? > > Muito obrigado, > abraços, > Victor. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 00:21:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j233LNqO015683 for ; Thu, 3 Mar 2005 00:21:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j233LNuD015681 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 00:21:23 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j233LLqO015678 for ; Thu, 3 Mar 2005 00:21:21 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so326827wra for ; Wed, 02 Mar 2005 19:22:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=nl0HPXHMXabXTLtHVpfM+r9eYdOR1R8aY9e+hRhO641XupPDjWJCvwLPik7xm5OV19b/VnMjZQQNhbKKAOYUgSsxIYmxp987WdT760g8eCYPOhB/q9OFMWEcKt04fMF4Eex7dNA7E7OuJGIY80u0XbxNAfTHnhgl3bnkfjnNhos= Received: by 10.54.28.65 with SMTP id b65mr63749wrb; Wed, 02 Mar 2005 19:22:42 -0800 (PST) Received: by 10.54.29.23 with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 19:22:41 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 3 Mar 2005 00:22:41 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria.?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j233LMqO015679 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos. Como sou novo na lista, não sei se o problema que apresentarei já foi publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei muito grato.. "N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma praça circular. Um pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as casas. De quantos modos isso pode ser feito se casas adjacentes não podem ter a mesma cor?" Abraços Paulo Cesar ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 02:30:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j235SdqO019156 for ; Thu, 3 Mar 2005 02:28:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j235SdAJ019154 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 02:28:39 -0300 Received: from tulkas.ibest.com.br ([200.140.126.96]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j235SbqO019149 for ; Thu, 3 Mar 2005 02:28:37 -0300 Received: from ricardo (unknown [201.7.39.106]) by tulkas.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id E74CD134049 for ; Thu, 3 Mar 2005 03:12:37 -0300 (BRST) Message-ID: <053601c51fb2$0895c540$6a2707c9@ricardo> From: To: References: Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Saulo tudo bem? Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 e nao consegui resolver e o gabarito indica 33 voltas o que nao corresponde com a sua resolucao Um abraco Do amigo Brunno ----- Original Message ----- From: "saulo bastos" To: Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, > um abraço, saulo. > > >From: Bruno Bruno > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. > >O > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro > >A > > > possa vencer?? > > > >v=d/t => t = d/v > >80 = d/v > >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. > >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos > >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. > >135 = 80V/19 => V >32,06 => V= 33 > >Letra C > > > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > > wrote: > > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de > >um > > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se > >produzem > > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem > >cair na > > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes > >em > > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > >forma > > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > >observador > > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no > > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > >sendo > > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > >função > > > do tempo por: > > > x =R cos wt y = R sen wt > > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular > >ao > > > seu vetor posição. > > > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. > >O > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro > >A > > > possa vencer?? > > > A-28 > > > B-29 > > > C-33 > > > D-34 > > > E-NDA > > > > > > Abraços > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 02:45:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j235iuqO023381 for ; Thu, 3 Mar 2005 02:44:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j235it8F023376 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 02:44:55 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j235iqqO023335 for ; Thu, 3 Mar 2005 02:44:53 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so796433wra for ; Wed, 02 Mar 2005 21:46:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=hUY9TI8pnzbNYMSXuDAfrqUL+c/3nttjjDcZIyuSi3bjJNC/tHaTo0Cvs5EDJixtsdoMd+9q+k4ZBR1G4W//uVc4yF9EC9WqUXbnRIJ2IZt9oHRorDFLSzNqlDHlzF+mxS90t4cnYS1TUJbAvMEe8dzlFU/+juDfPO4OPw3ASuI= Received: by 10.54.31.11 with SMTP id e11mr112772wre; Wed, 02 Mar 2005 21:46:13 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.14 with HTTP; Wed, 2 Mar 2005 21:46:12 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05030221462a03756@mail.gmail.com> Date: Thu, 3 Mar 2005 02:46:12 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! In-Reply-To: <053601c51fb2$0895c540$6a2707c9@ricardo> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <053601c51fb2$0895c540$6a2707c9@ricardo> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j235isqO023372 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A minha resolução já mostrava 33 como resposta. Mas a resposta do Saulo nao esta errada, pois como ele falou, o enunciado é ambíguo. Assim, as duas respostas sao aceitaveis. On Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300, brunno184@ibest.com.br wrote: > Oi Saulo tudo bem? > Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 > e nao consegui resolver > e o gabarito indica > 33 voltas > o que nao corresponde com a sua resolucao > Um abraco > Do amigo > Brunno > > ----- Original Message ----- > From: "saulo bastos" > To: > Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM > Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, > > um abraço, saulo. > > > > >From: Bruno Bruno > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > > > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais > lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde > 135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o > carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > > >v=d/t => t = d/v > > >80 = d/v > > >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. > > >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos > > >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. > > >135 = 80V/19 => V >32,06 => V= 33 > > >Letra C > > > > > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > > > wrote: > > > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo > de > > >um > > > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se > > >produzem > > > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem > > >cair na > > > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se > bondes > > >em > > > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > > >forma > > > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > > >observador > > > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > > > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação > no > > > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > > >sendo > > > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > > >função > > > > do tempo por: > > > > x =R cos wt y = R sen wt > > > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular > > >ao > > > > seu vetor posição. > > > > > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais > lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde > 135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o > carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > A-28 > > > > B-29 > > > > C-33 > > > > D-34 > > > > E-NDA > > > > > > > > Abraços > > > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > _________________________________________________________________ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 08:00:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23AwpqO010579 for ; Thu, 3 Mar 2005 07:58:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23AwpIk010577 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 07:58:51 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23AwoqO010573 for ; Thu, 3 Mar 2005 07:58:50 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 69F112127 for ; Thu, 3 Mar 2005 08:08:57 -0300 (BRT) Date: Thu, 3 Mar 2005 07:44:53 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Racional ou Irracional??? MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109846693.2A.717883.42.29172.52.42.007.43615174" From: "cfgauss77" To: "Lista OBM" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.181.48.90 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "cfgauss77" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109846693.2A.717883.42.29172.52.42.007.43615174 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicassem uma lite= ratura que me ajudasse no assunto. Demonstre que arcCos(3/5) =E9 irracional. Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r racional, se= mpre ser=E1 um irracional? Desde j=E1 agrade=E7o a coopera=E7=E3o!!! =0A =0A_______________________= ___________________________________________________=0AAcabe com aquelas j= anelinhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp:= //antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1109846693.2A.717883.42.29172.52.42.007.43615174 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicasse= m uma literatura que me ajudasse no assunto.
 
  Demonstre que arcCos(3/5) =E9 irracional.
 
Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r raciona= l, sempre ser=E1 um irracional?
 
 Desde j=E1 agrade=E7o a coopera=E7=E3o!!! 
--_=__=_XaM3_.1109846693.2A.717883.42.29172.52.42.007.43615174-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 08:48:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23BlnqO012111 for ; Thu, 3 Mar 2005 08:47:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23BlnrD012109 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 08:47:49 -0300 Received: from web53408.mail.yahoo.com (web53408.mail.yahoo.com [206.190.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j23BllqO012106 for ; Thu, 3 Mar 2005 08:47:47 -0300 Received: (qmail 82317 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 11:49:07 -0000 Message-ID: <20050303114907.82315.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53408.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Mar 2005 08:49:07 ART Date: Thu, 3 Mar 2005 08:49:07 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Voce quer que se prove que se cos t =3/5 entao t e \pi sao incomensuraveis (um nao e multiplo racional do outro). Isto e um problema da ultima revista Eureka! , em uma forma particular: "Prove que se x e y sao inteiros nao-nulos primos entre si e arccos(x/y) e racional, entao |x|=1, |y|=2 " Um cubano resolveu na porrada e o Gugu deu uma solucao bem bonitinha... Leia a solucao! Espero que se divirta... --- cfgauss77 escreveu: > Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que > me indicassem uma literatura que me ajudasse no > assunto. > > Demonstre que arcCos(3/5) é irracional. > > Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou > arcSen(r), com r racional, sempre será um > irracional? > > Desde já agradeço a cooperação!!! > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 08:59:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23Bw9qO012297 for ; Thu, 3 Mar 2005 08:58:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23Bw9mj012295 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 08:58:09 -0300 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23Bw8qO012292 for ; Thu, 3 Mar 2005 08:58:08 -0300 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.141] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1D6ozI-0006YU-PS for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 03 Mar 2005 08:59:28 -0300 Message-ID: <000a01c51fe8$6e06f2b0$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: Subject: [obm-l] Quantos quadrados Date: Thu, 3 Mar 2005 08:59:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C51FCF.48853D30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.152, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, HTML_80_90, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C51FCF.48853D30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quantos quadrados existem num tabuleiro 80 x 100 ? --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0007_01C51FCF.48853D30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quantos quadrados existem num tabuleiro 80= x 100=20 ?

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0007_01C51FCF.48853D30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 09:08:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23C7dqO012681 for ; Thu, 3 Mar 2005 09:07:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23C7dHM012679 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 09:07:39 -0300 Received: from web53307.mail.yahoo.com (web53307.mail.yahoo.com [206.190.39.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j23C7cqO012676 for ; Thu, 3 Mar 2005 09:07:38 -0300 Received: (qmail 25254 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 12:08:58 -0000 Message-ID: <20050303120858.25252.qmail@web53307.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.60] by web53307.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Mar 2005 09:08:58 ART Date: Thu, 3 Mar 2005 09:08:58 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Indica=E7=E3o=20de=20Livros!!!=20(OFF-TOPIC)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,PLING_PLING,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal! Gostaria que me indicassem livros de equações diferenciais, estatística e variáveis complexas para quem não sabe, ainda, nada do assunto e deseja um tratamento puramente matemático, sem envolver tanta física nas explicações. Um grande abraço!!! Alan Obs: segue abaixo, novamente, a lista de e-books que eu possuo para aqueles que desejarem... Derivadas Parciais e Termodinâmica; Math Calculus Bible; Tom Apostol - Calculus 1 ; Mathematics Classical Geometry - Harvard ; Linear Algebra ; Conjuntos - Universidade de Coimbra; Sobre o Teorema de Green ; Classical Geometriy Construction; About Euler's Theorem; General Encryption; Geometry and Geography; Projective Geometry, Differential Geometry: Analysis and physics; Nuclear Physics; Albert Einstein in Principles Of Theoretical Physics; THE CAMBRIDGE HANDBOOK OF PHYSICS FORMULAS; Mechanical engineering; Physics - Quantum Mechanics Textbook Albert Einstein (E-book) - Relativity; Physics - Quantum Mechanics Textbook; The Physics Behind Flight; The standard model of particle physics; Caso alguém tenha interesse em receber esses arquivos, por favor, adicionem-me no msn, com o e-mail mathhawk@hotmail.com ou mandem um e-mail, ok? Um grande abraço a todos, Alan Uchoa Pellejero __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 09:08:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23C7rqO012701 for ; Thu, 3 Mar 2005 09:07:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23C7rgO012699 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 09:07:53 -0300 Received: from web53407.mail.yahoo.com (web53407.mail.yahoo.com [206.190.37.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j23C7pqO012684 for ; Thu, 3 Mar 2005 09:07:52 -0300 Received: (qmail 1627 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 12:09:12 -0000 Message-ID: <20050303120912.1625.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53407.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Mar 2005 09:09:12 ART Date: Thu, 3 Mar 2005 09:09:12 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Podemos primeiro resolver este problema trocando "praca circular" por "uma avenida". Isto ja facilita um pouco o raciocinio. Depois e so pensar como eliminar alguns casos ao "dobrar" a rua (nao que va ser facil mas...). Ai temos que pensar num modo de calcular para este singelo caso... Bem, por enquanto a minha ideia era usar PIE (principio da Inclusao-Exclusao). depois eu retorno mais ideias... --- Paulo Cesar escreveu: > Olá a todos. > Como sou novo na lista, não sei se o problema que > apresentarei já foi > publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei > muito grato.. > > "N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma > praça circular. Um > pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as > casas. De quantos > modos isso pode ser feito se casas adjacentes não > podem ter a mesma > cor?" > Abraços > Paulo Cesar > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? Message-ID: <20050303142148.GC14598@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Mar 03, 2005 at 07:44:53AM -0300, cfgauss77 wrote: > Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicassem uma > literatura que me ajudasse no assunto. > > Demonstre que arcCos(3/5) é irracional. > > Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r racional, sempre > será um irracional? Será que você não quer dizer que arccos(3/5)/pi é irracional? Se for isto, o seu problema é uma reformulação de uma questão que caiu no vestibular do IME de 1980-81 e que já foi discutida aqui mais de uma vez. O enunciado original era mais ou menos o seguinte: Seja z = (3+4i)/5. Prove que z não é raiz da unidade, ou seja, que z^n não é igual a 1 para nenhum n. A solução mais curta e elementar que eu conheço é a seguinte. Define z^n = (an + bn i)/(5^n). Assim a0 = 1, b0 = 0 a1 = 3, b1 = 4 a2 = -7, b2 = 24 ... a(n+1) = an^2 - bn^2, b(n+1) = 2 an bn Agora é fácil provar por indução que an = 3 (mod 5) e bn = 4 (mod 4) para todo n >= 1. Em particular, bn é diferente de 0 e z^n é diferente de 1. O problema como você escreveu também é correto mas eu não sei fazer de forma elementar (mas também não tentei muito). Ele é um corolário do teorema de Lindemann: Teorema: Sejam a1, a2, ..., am números algébricos distintos. Então exp(a1), exp(a2), ..., exp(am) são linearmente independentes sobre o corpo dos números algébricos. (Estou traduzindo de Irrational Numbers, Ivan Niven, The Carus Mathematical Monographs, no. 11, MAA, capítulo 9.) Corolário: Se x é algébrico, x diferente de 0, então cos(x) é transcendente. Demonstração: Sejam a1 = 0, a2 = ix, a3 = -ix. Temos cos(x) = (exp(a2) + exp(a3))/2. Se cos(x) fosse algébrico, seria um múltiplo algébrico de 1 = exp(a1), contrariando o teorema de Lindemann. Corolário do corolário: Se x é racional, x diferente de 0, então cos(x) é irracional. Se x é racional, x diferente de 1, então arccos(x) é irracional. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 11:43:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23EgJqO018244 for ; Thu, 3 Mar 2005 11:42:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23EgJPT018242 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 11:42:19 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23EgHqO018237 for ; Thu, 3 Mar 2005 11:42:18 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so422052wra for ; Thu, 03 Mar 2005 06:43:38 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=MUnFUSfV4OkG+/Exor14qvknzLyD/LSQglVXgzjRSeCbSA2FStDomNOPdtKrz3tKLnacmnGdwo4CKYpLTxyc4cCdri8ANMVc73L5e5bYd7Jrewv0iGABKXErQ/NtsfSWXIUs+8t513K+X6iAaLPuSUYyHEom3RZUC7WB9hUyh40= Received: by 10.54.4.75 with SMTP id 75mr44496wrd; Thu, 03 Mar 2005 06:43:36 -0800 (PST) Received: by 10.54.29.23 with HTTP; Thu, 3 Mar 2005 06:43:36 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 3 Mar 2005 11:43:36 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=F3ria.?= In-Reply-To: <20050303120912.1625.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050303120912.1625.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j23EgIqO018240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Como vai Johann?! Já resolvi o problema para o caso das casas em fila, o que não é muito difícil. O problema é que, ao juntar as pontas, a questão fica muito diferente. Uma coisa que já concluí como correta é que o resultado deverá ser dividido por n, visto que as casas são indistinguíveis entre si, ou seja, o único fator diferencial será uma dada sequência de cores. Como numa permutação circular a sequência ABCDE é a mesma de EABCD, teremos mesmo que dividir por n. Resolvi também os casos particulares com n=3, n=4. Com n=5 a coisa já complica. Abraços e obrigado pela atenção On Thu, 3 Mar 2005 09:09:12 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Podemos primeiro resolver este problema trocando > "praca circular" por "uma avenida". Isto ja facilita > um pouco o raciocinio. Depois e so pensar como > eliminar alguns casos ao "dobrar" a rua (nao que va > ser facil mas...). > > Ai temos que pensar num modo de calcular para este > singelo caso... Bem, por enquanto a minha ideia era > usar PIE (principio da Inclusao-Exclusao). depois eu > retorno mais ideias... > > --- Paulo Cesar escreveu: > > Olá a todos. > > Como sou novo na lista, não sei se o problema que > > apresentarei já foi > > publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei > > muito grato.. > > > > "N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma > > praça circular. Um > > pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as > > casas. De quantos > > modos isso pode ser feito se casas adjacentes não > > podem ter a mesma > > cor?" > > Abraços > > Paulo Cesar > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! 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From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050303142148.GC14598@mula.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j23GdWqO021668 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 03.03.05 11:21, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: > On Thu, Mar 03, 2005 at 07:44:53AM -0300, cfgauss77 wrote: >> Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicassem uma >> literatura que me ajudasse no assunto. >> >> Demonstre que arcCos(3/5) é irracional. >> >> Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r racional, sempre >> será um irracional? > > Será que você não quer dizer que arccos(3/5)/pi é irracional? > Se for isto, o seu problema é uma reformulação de uma questão > que caiu no vestibular do IME de 1980-81 e que já foi discutida > aqui mais de uma vez. O enunciado original era mais ou menos o seguinte: > > Seja z = (3+4i)/5. Prove que z não é raiz da unidade, ou seja, > que z^n não é igual a 1 para nenhum n. > > A solução mais curta e elementar que eu conheço é a seguinte. > Define z^n = (an + bn i)/(5^n). Assim > a0 = 1, b0 = 0 > a1 = 3, b1 = 4 > a2 = -7, b2 = 24 > ... > a(n+1) = an^2 - bn^2, b(n+1) = 2 an bn > > Agora é fácil provar por indução que an = 3 (mod 5) e bn = 4 (mod 4) > para todo n >= 1. Em particular, bn é diferente de 0 e z^n é diferente de 1. > > O problema como você escreveu também é correto mas eu não sei fazer > de forma elementar (mas também não tentei muito). Ele é um corolário > do teorema de Lindemann: > > Teorema: Sejam a1, a2, ..., am números algébricos distintos. > Então exp(a1), exp(a2), ..., exp(am) são linearmente independentes > sobre o corpo dos números algébricos. > > (Estou traduzindo de Irrational Numbers, Ivan Niven, > The Carus Mathematical Monographs, no. 11, MAA, capítulo 9.) > > Corolário: Se x é algébrico, x diferente de 0, então cos(x) é transcendente. > > Demonstração: Sejam a1 = 0, a2 = ix, a3 = -ix. > Temos cos(x) = (exp(a2) + exp(a3))/2. Se cos(x) fosse algébrico, > seria um múltiplo algébrico de 1 = exp(a1), contrariando > o teorema de Lindemann. > > Corolário do corolário: > Se x é racional, x diferente de 0, então cos(x) é irracional. > Se x é racional, x diferente de 1, então arccos(x) é irracional. > > []s, N. > Tem algumas excecoes, tais como r = 0, 1/2, -1/2, 1 e -1. Nesses casos, arccos(r) e arcsen(r) sao multiplos racionais de Pi, mas acho que essas sao as unicos excecoes. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 13:47:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23GkDqO021900 for ; Thu, 3 Mar 2005 13:46:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23GkDMM021898 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 13:46:13 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23GkCqO021895 for ; Thu, 3 Mar 2005 13:46:12 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-252.dsl.telesp.net.br [200.158.96.252]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8DAA59F8E for ; Thu, 3 Mar 2005 13:47:33 -0300 (BRT) Message-ID: <42273FB2.5000108@uol.com.br> Date: Thu, 03 Mar 2005 13:47:46 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria=2E?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Seja f(n, p) o número de maneiras de pintar Z_n (inteiros módulo n) com p cores de forma que i e i+1 não recebem a mesma cor. Se o n é pequeno, faça as contas na mão mesmo... Para n >= 4 já podemos usar uma recorrência: Imagine que queremos colorir Z_{n+1} com p cores da maneira enunciada. Essa coloração vai induzir uma p-coloração de Z_n (basta considerar as cores dadas aos elementos 0, ..., n-1). Há duas possibilidades: - a coloração induzida é da maneira enunciada [sabemos que há f(n, p) colorações dessa forma] - a coloração induzida é tal que n-1 e 0 tem a mesma cor, porém cor(0) != cor(1) != cor(2) != ... != cor(n-2) != cor(n-1) = cor(0), mas então a coloração induzida em 0, ..., n-2 é da maneira enunciada para Z_{n-2}, mas há f(n-1, p) tais colorações. No primeiro caso, a cor de n pode ser uma das p-2 cores diferentes de cor(0), cor(n-1). No segundo caso, temos de evitar apenas cor(0) e portanto há p-1 cores possíveis. f(n, p) = (p-2) f(n-1, p) + (p-1) f(n-2, p) para n >= 4. Abraços, Domingos. >Olá a todos. >Como sou novo na lista, não sei se o problema que apresentarei já foi >publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei muito grato.. > >"N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma praça circular. Um >pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as casas. De quantos >modos isso pode ser feito se casas adjacentes não podem ter a mesma >cor?" >Abraços >Paulo Cesar > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 15:03:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23I1xqO024185 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:01:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23I1xwW024183 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 15:01:59 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23I1vqO024180 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:01:58 -0300 Received: from Korshinoi@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.199.3a19156f (2612) for ; Thu, 3 Mar 2005 13:03:16 -0500 (EST) From: Korshinoi@aol.com Message-ID: <199.3a19156f.2f58ab63@aol.com> Date: Thu, 3 Mar 2005 13:03:15 EST Subject: [obm-l] Derivadas parciais... To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_199.3a19156f.2f58ab63_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Korshinoi@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_199.3a19156f.2f58ab63_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o tenho tempo de procurar...se algu=E9m souber como se acham as derivada= s de=20 f(x,y)=3Dlog(x+y )...algu=E9m me pediu pra hoje e eu n=E3o lembro.... Um abra=E7o, Korshin=F3i --part1_199.3a19156f.2f58ab63_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o tenho tempo de procurar...se=20= algu=E9m souber como se acham as derivadas de f(x,y)=3Dlog(x+y )...algu=E9m=20= me pediu pra hoje e eu n=E3o lembro....
     Um abra=E7o,
             Kor= shin=F3i --part1_199.3a19156f.2f58ab63_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 15:22:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23ILfqO024782 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:21:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23ILfXX024780 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 15:21:41 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f3.bay15.hotmail.com [65.54.185.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23ILdqO024776 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:21:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 3 Mar 2005 10:23:00 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 03 Mar 2005 18:22:27 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <199.3a19156f.2f58ab63@aol.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Derivadas parciais... Date: Thu, 03 Mar 2005 13:22:27 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 03 Mar 2005 18:23:00.0209 (UTC) FILETIME=[07CFBE10:01C5201E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: d(log(x+y))/dx = d(log(x+y))/dy = 1/(x+y)? >From: Korshinoi@aol.com > >Não tenho tempo de procurar...se alguém souber como se acham as derivadas >de >f(x,y)=log(x+y )...alguém me pediu pra hoje e eu não lembro.... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 15:36:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23IZmqO025725 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:35:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23IZlnR025723 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 15:35:47 -0300 Received: from web52108.mail.yahoo.com (web52108.mail.yahoo.com [206.190.39.77]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j23IZiqO025718 for ; Thu, 3 Mar 2005 15:35:46 -0300 Received: (qmail 97443 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 18:37:04 -0000 Message-ID: <20050303183704.97441.qmail@web52108.mail.yahoo.com> Received: from [143.54.73.3] by web52108.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Mar 2005 15:37:04 ART Date: Thu, 3 Mar 2005 15:37:04 -0300 (ART) From: Charles Quevedo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?RE:[off=20topic]Qu=EDmica=20Corre=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-40465760-1109875024=:95997" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Charles Quevedo X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-40465760-1109875024=:95997 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Li ontem meus e-mails da lista e percebi entre as centenas de mensagens acumuladas uma cujo assunto éra quimica.Como estudante de quimica fiquei curioso e decidi lê-la e percebi que havia um erro na resposta de um colega de lista referente à uma pergunta de outro colega. Com objetivo de esclarecer melhor o amigo que efetuou a pergunta, mas com o maior respeito à quem o respondeu, pretendo corrigir sua resposta. Na realidade a diferença entre numero de massa e massa atomica é bem mais sutil. Numero de massa é a soma do numero de prótons e neutrons de um atomo qualquer, sendo assim uma simples contgem. Já a massa atomica de um atomo é na verdade a soma das massas de todos os protons, neutrons e eletrons de um atomo qualquer, isso acarreta em um numero basicamente igual, porem com muitos mais algarismos significativos. Espero ter sido bem entendido. Qualquer duvida sobre o assunto, me coloco a disposição no e-mail:tetiecharles@yahoo.com.br --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-40465760-1109875024=:95997 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Li ontem meus e-mails da lista e percebi entre as centenas de mensagens acumuladas uma cujo assunto éra quimica.Como estudante de quimica fiquei curioso e decidi lê-la e percebi que havia um erro na resposta de um colega de lista referente à uma pergunta de outro colega.
Com objetivo de esclarecer melhor o amigo que efetuou a pergunta, mas com o maior respeito à quem o respondeu, pretendo corrigir sua resposta.
Na realidade a diferença entre numero de massa e massa atomica é bem mais sutil.
Numero de massa é a soma do numero de prótons e neutrons de um atomo qualquer, sendo assim uma simples contgem.
Já a massa atomica de um atomo é na verdade a soma das massas de todos os protons, neutrons e eletrons de um atomo qualquer, isso acarreta em um  numero basicamente igual, porem com muitos mais algarismos significativos.
Espero ter sido bem entendido.
Qualquer duvida sobre o assunto, me coloco a disposição no e-mail:tetiecharles@yahoo.com.br
 
 

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Qual um bom livro pra ver classes de equivalencia?
 
Obrigado.

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Um aluno me questionou a possibilidade de demonstrar a eq. do segundo = grau sem seguir o procedimento padrao:

Multiplicar ambos os lados por 4a, somar b^2 a ambos os lados ...etc

Seria possivel refazer o processo multiplicando por exemplo por 12a, 3= 4a, k.a etc...

 

[]s

 

--_=__=_XaM3_.1109877585.2A.522438.42.16394.52.42.007.1012029911-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 16:50:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23Jo2qO028500 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:50:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23Jo2N2028498 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 16:50:02 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23Jo1qO028490 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:50:01 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CBF4F30CE78 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:51:22 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 3745d5e811ca07d7fbf71f05964a70c6 Received: from [200.212.76.247] (201-0-241-106.dial-up.telesp.net.br [201.0.241.106]) (authenticated user fniski) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A13E63C011 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:51:20 -0300 (BRT) Message-ID: <42276AA0.2070702@terra.com.br> Date: Thu, 03 Mar 2005 16:50:56 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Definicao de Equacoes. Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, acredito nunca ter lido a definicao formal de equação algebrica e equação diferencial. Alguem poderia postar aqui? Por se tratar de algo facil intuitivamente de entender, acredito que as definicoes sejam engenhosas. um abraco Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 16:57:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23JvrqO028747 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:57:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23Jvr3k028745 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 16:57:53 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23JvqqO028741 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:57:52 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 087B9DDC632 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:59:14 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ecf005dc04ea48fba21dbec46e5aa1dc Received: from [192.168.1.100] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 99F2E3C069 for ; Thu, 3 Mar 2005 16:59:13 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 03 Mar 2005 15:59:19 -0300 Subject: Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3192710359_365942_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3192710359_365942_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable De uma olhada nas 3 primeiras paginas deste pdf: http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/TheMath784Notes.pdf []s, Claudio. on 03.03.05 07:44, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote: Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicassem uma literatura que me ajudasse no assunto. Demonstre que arcCos(3/5) =E9 irracional. Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r racional, sempre ser=E1 um irracional? Desde j=E1 agrade=E7o a coopera=E7=E3o!!! --MS_Mac_OE_3192710359_365942_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? De uma olhada nas 3 primeiras paginas deste pdf:
http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/TheMath784Notes.pdf

[]s,
Claudio.

on 03.03.05 07:44, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote:

Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicasse= m uma literatura que me ajudasse no assunto.

 Demonstre que arcCos(3/5) =E9 irracional.

Posso afirmar corretamente que arcCos(r) ou arcSen(r), com r racional, semp= re ser=E1 um irracional?

Desde j=E1 agrade=E7o a coopera=E7=E3o!!!


--MS_Mac_OE_3192710359_365942_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 17:33:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23KXqqO030396 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:33:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23KXp13030394 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 17:33:51 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-dav32.bay9.hotmail.com [64.4.47.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23KXnqO030388 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:33:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 3 Mar 2005 12:33:00 -0800 Message-ID: Received: from 66.238.118.98 by BAY9-DAV32.phx.gbl with DAV; Thu, 03 Mar 2005 20:32:30 +0000 X-Originating-IP: [66.238.118.98] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] Classes de equivalencia Date: Thu, 3 Mar 2005 12:32:28 -0800 Message-ID: <003f01c52030$1deeb770$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0040_01C51FED.0FCE84B0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Importance: Normal In-Reply-To: <20050303190548.12969.qmail@web31102.mail.mud.yahoo.com> X-OriginalArrivalTime: 03 Mar 2005 20:33:00.0529 (UTC) FILETIME=[312A1E10:01C52030] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,INVALID_MSGID, IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0040_01C51FED.0FCE84B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu gosto do livro do Jaci Monteiro ! Agora, o IEZZI tambem tem um livro basico de algebra=85. =20 =20 =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Marcos Victor Sent: Thursday, March 03, 2005 11:06 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Classes de equivalencia =20 Qual um bom livro pra ver classes de equivalencia? =20 Obrigado. _____ =20 Yahoo! = Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_0040_01C51FED.0FCE84B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Eu gosto do livro do Jaci Monteiro = ! Agora, o IEZZI tambem tem um livro basico de = algebra….

 

 

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Marcos Victor
Sent: Thursday, March 03, = 2005 11:06 AM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Classes = de equivalencia

 

Qual um bom livro pra ver classes de = equivalencia?

 

Obrigado.

Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo! agora.

------=_NextPart_000_0040_01C51FED.0FCE84B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 17:38:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23Kc0qO030507 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:38:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23Kc0dg030505 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 17:38:00 -0300 Received: from web53407.mail.yahoo.com (web53407.mail.yahoo.com [206.190.37.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j23KbwqO030501 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:37:58 -0300 Received: (qmail 25547 invoked by uid 60001); 3 Mar 2005 20:39:18 -0000 Message-ID: <20050303203918.25544.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.9] by web53407.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Mar 2005 17:39:18 ART Date: Thu, 3 Mar 2005 17:39:18 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <42273FB2.5000108@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Otimo. E quase o quie eu pensei so que com um a formulacao menos tosca... Agora e so colocar isto na BC ou resolver a recorrencia... --- "Domingos Jr." escreveu: > Seja f(n, p) o número de maneiras de pintar Z_n > (inteiros módulo n) com > p cores de forma que i e i+1 não recebem a mesma > cor. > > Se o n é pequeno, faça as contas na mão mesmo... > Para n >= 4 já podemos usar uma recorrência: > > Imagine que queremos colorir Z_{n+1} com p cores da > maneira enunciada. > Essa coloração vai induzir uma p-coloração de Z_n > (basta considerar as > cores dadas aos elementos 0, ..., n-1). Há duas > possibilidades: > - a coloração induzida é da maneira enunciada > [sabemos que há f(n, p) > colorações dessa forma] > - a coloração induzida é tal que n-1 e 0 tem a mesma > cor, porém cor(0) > != cor(1) != cor(2) != ... != cor(n-2) != cor(n-1) = > cor(0), mas então a > coloração induzida em 0, ..., n-2 é da maneira > enunciada para Z_{n-2}, > mas há f(n-1, p) tais colorações. > > No primeiro caso, a cor de n pode ser uma das p-2 > cores diferentes de > cor(0), cor(n-1). No segundo caso, temos de evitar > apenas cor(0) e > portanto há p-1 cores possíveis. > > f(n, p) = (p-2) f(n-1, p) + (p-1) f(n-2, p) para n > >= 4. > > Abraços, > > Domingos. > > >Olá a todos. > >Como sou novo na lista, não sei se o problema que > apresentarei já foi > >publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei > muito grato.. > > > >"N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma > praça circular. Um > >pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as > casas. De quantos > >modos isso pode ser feito se casas adjacentes não > podem ter a mesma > >cor?" > >Abraços > >Paulo Cesar > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Date: Thu, 03 Mar 2005 17:45:35 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 03 Mar 2005 20:46:01.0022 (UTC) FILETIME=[025FE5E0:01C52032] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Frederico Reis Marques de Brito" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma equação algébrica nada mais é q algo da forma P(x_1,...,x_n)=0 em que P é um poliNômio em n variáveis. Por outro lado, uma eq. diferencial, é algo como F(x_1,x_2,...,x_n, y, y_1,..y_m ) = 0, em que F é uma função ( em geral consideramos F contínua ou contínua qtp ), y=y(x_1,...,x_n), e os y_i irepresentam derivadas parciais de y com relação às variáveis independentes x_1,..,x_n. Acho que essas definições estão razoavelmente formais. Abraços, Frederico. >From: Fabio Niski >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Definicao de Equacoes. >Date: Thu, 03 Mar 2005 16:50:56 -0300 > >Pessoal, acredito nunca ter lido a definicao formal de equação algebrica e >equação diferencial. Alguem poderia postar aqui? Por se tratar de algo >facil intuitivamente de entender, acredito que as definicoes sejam >engenhosas. > >um abraco > >Niski >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 17:51:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23KppqO031028 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:51:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j23KppSs031025 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 17:51:51 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j23KpnqO031021 for ; Thu, 3 Mar 2005 17:51:49 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so823577rne for ; Thu, 03 Mar 2005 12:53:10 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=dp2PeeLGRSKTFqAKbJaHU1JEOzX52MZ6W2YHXTbRnNLIFhkDIjVl2U/OEts1Y0+6uhFaUzU3IBIFywDfQdu3pN0481d8jvwo7dFgP3+ZnEtDQhrKup1sfmO3dquEUoYafnOhBdOgW7a267booV0axAp565blITvJwe1aVRWsIJU= Received: by 10.38.162.25 with SMTP id k25mr30134rne; Thu, 03 Mar 2005 12:52:46 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Thu, 3 Mar 2005 12:52:46 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05030312527b6190c3@mail.gmail.com> Date: Thu, 3 Mar 2005 17:52:46 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RE:[off_topic]Qu=EDmica_Corre=E7=E3o?= In-Reply-To: <20050303183704.97441.qmail@web52108.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050303183704.97441.qmail@web52108.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j23KpoqO031023 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, eu não resisto. As definições estão quase certas, exceto pelo efeito da bomba atômica. Isso não é uma piada: quando você tem um núcleo com p prótons + n nêutrons, isso não dá um treco que pesa p*P + n*N (onde P e N são as massas dos prótons e dos nêutrons). Por causa da energia de ligação (que é dissipada), isso dá um pouco menos de massa. Assim, quando você quebra um núcleo em dois MAIS estáveis, você libera mais energia de ligação ainda. Com isso, você faz uma bomba atômica, é só sair explodindo núcleos mais ou menos instáveis (não vou exemplificar aqui!). Ou seja, mesmo quando você compara com a massa do carbono (onde você já tem uma certa compensação por esse efeito), se os núcleos são diferentes, a estabilidade é diferente. Bom, estou muito off-topic. Para voltar à matemática, um exercício mais ou menos legal é tentar descobrir a energia de estabilização que um átomo de C-12 contém, sabendo as massas de cada um dos isótopos do Hidrogênio (H-1, H-2, H-3) Você vai saber as massas dos prótons, calcula a dos nêutrons e daí seja feli. (bom, eu NÃO sei qual é o valor de cada uma delas, mas faça h_1, h_2, h_3). Se você quiser ser MUITO rigoroso, você pode tentar utilizar o He-4 para retirar a influência dos elétrons (o que é mais fácil). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 3 Mar 2005 15:37:04 -0300 (ART), Charles Quevedo wrote: > Li ontem meus e-mails da lista e percebi entre as centenas de mensagens > acumuladas uma cujo assunto éra quimica.Como estudante de quimica fiquei > curioso e decidi lê-la e percebi que havia um erro na resposta de um colega > de lista referente à uma pergunta de outro colega. > Com objetivo de esclarecer melhor o amigo que efetuou a pergunta, mas com o > maior respeito à quem o respondeu, pretendo corrigir sua resposta. > Na realidade a diferença entre numero de massa e massa atomica é bem mais > sutil. > Numero de massa é a soma do numero de prótons e neutrons de um atomo > qualquer, sendo assim uma simples contgem. > Já a massa atomica de um atomo é na verdade a soma das massas de todos os > protons, neutrons e eletrons de um atomo qualquer, isso acarreta em um > numero basicamente igual, porem com muitos mais algarismos significativos. > Espero ter sido bem entendido. > Qualquer duvida sobre o assunto, me coloco a disposição no > e-mail:tetiecharles@yahoo.com.br > > > > ________________________________ > Yahoo! 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Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 21:48:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j240kxqO020615 for ; Thu, 3 Mar 2005 21:46:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j240kxi8020613 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 21:46:59 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j240kwqO020610 for ; Thu, 3 Mar 2005 21:46:58 -0300 Received: (qmail 21289 invoked from network); 4 Mar 2005 00:48:06 -0000 Received: from itamaraty.ime.usp.br (143.107.45.20) by birosca.ime.usp.br with QMQP; 4 Mar 2005 00:48:06 -0000 Received: from dhcp050.ime.usp.br (dhcp050.ime.usp.br [143.107.44.81]) by webmail.ime.usp.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 3 Mar 2005 21:48:19 -0300 Message-ID: <1109897299.4227b053ba772@webmail.ime.usp.br> Date: Thu, 3 Mar 2005 21:48:19 -0300 From: Angelo Barone Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de =?iso-8859-1?b?Ru1zaWNh?= References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.1 X-Originating-IP: 143.107.44.81 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Barone Netto X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros Gg.gomes: Apenas uma observacao sobre a energia cinetica da bolinha. Alem do termo ${1/2}mv^2$ que corresponde a translacao ha um termo que corresponde a energia cinetica de rotacao. Pena ser esta uma lista de matematica olimpica e nao de mecanica elemerntar. Citando "gg.gomes" : > > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio > R > > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da > esferinha > > onde ela perde contato com a semi-esfera. > > > > Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos > que: > h/R=cos x > h=Rcosx > > Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela > perde contato com a semi-esfera > > mv^2/2=mg(R-h) > v^2=2g(R-h) > > substituindo-se h por Rcosx: > > v^2=2gR(1-cosx) > para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera > > Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta > > mgcosx=mv^2/R > v^2=Rgcosx > > Comparando-se: > > Rgcosx=2gR(1-cosx) > cosx=2-2cosx > cosx=2/3 > > Da expressao > h=Rcosx > h=2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q > eh isso. > Angelo Barone Netto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 22:01:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2410rqO020886 for ; Thu, 3 Mar 2005 22:00:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2410r3X020884 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 22:00:53 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2410qqO020878 for ; Thu, 3 Mar 2005 22:00:52 -0300 Received: (qmail 29455 invoked from network); 4 Mar 2005 01:02:00 -0000 Received: from itamaraty.ime.usp.br (143.107.45.20) by birosca.ime.usp.br with QMQP; 4 Mar 2005 01:02:00 -0000 Received: from dhcp050.ime.usp.br (dhcp050.ime.usp.br [143.107.44.81]) by webmail.ime.usp.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 3 Mar 2005 22:02:13 -0300 Message-ID: <1109898133.4227b395e1ff4@webmail.ime.usp.br> Date: Thu, 3 Mar 2005 22:02:13 -0300 From: Angelo Barone Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] =?iso-8859-1?b?VGFuZ+puY2lhLi4u?= References: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> In-Reply-To: <004c01c51ecd$9cfbbe00$0bf2fea9@home> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.1 X-Originating-IP: 143.107.44.81 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Barone Netto X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caro Vinícius Meireles Aleixo : A reta $y=-x$ e a curva $y=x^3-x$ teem 3 pontos comuns e sao tangentes em um deles (na origem). > > Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma > curva > > qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) > > A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um > só ponto. > Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a > dizer... > > > abraços > > Vinícius Meireles Aleixo > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Angelo Barone Netto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 22:09:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2419PqO021101 for ; Thu, 3 Mar 2005 22:09:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2419PDI021099 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 22:09:25 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2419OqO021094 for ; Thu, 3 Mar 2005 22:09:24 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-252.dsl.telesp.net.br [200.158.96.252]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 011D7D6A9 for ; Thu, 3 Mar 2005 22:10:45 -0300 (BRT) Message-ID: <4227B5A5.9070708@uol.com.br> Date: Thu, 03 Mar 2005 22:11:01 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria=2E?= References: <42273FB2.5000108@uol.com.br> In-Reply-To: <42273FB2.5000108@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > f(n, p) = (p-2) f(n-1, p) + (p-1) f(n-2, p) para n >= 4. Ok, agora só faltava matar o problema definitivamente com uma fórmula fechada. Estava relendo sobre o maquinário de funções geradoras e vi que dá pra atacar este problema com funções geradoras exponenciais. A minha referência é o livro do Herbert Wilf, generatingfunctionology (pode baixá-lo gratuitamente na internet). Não vou introduzir os conceitos teóricos, mas a idéia é fixar o parâmetro p e olhar para a função geradora exp. F = soma_{n >= 0} f(n+4, p) x^n / n! Uma simples regra mostra a partir da recorrência determinada, ie, f(n+2, p) = (p-2) f(n+1, p) + (p-1) f(n, p), temos F'' = (p-2) F' + (p-1) F. Resolvendo a eq. diferencial acima, obtemos F = c_1 exp{-x} + c_2 exp{(p-1)x}, onde c_1 e c_2 são constantes que não dependem de n (mas podem depender de p). Tomando a série que representa o lado direito, vemos que F = soma_{n >= 0} [c_1 (-1)^n + c_2 (p-1)^n] x^n / n! donde segue que f(n+4, p) = c_1 (-1)^n + c_2 (p-1)^n. Verifiquei empiricamente que f(n, p) = (p-1)(-1)^n + (p-1)^n. (para n >= 2) Para completar uma demonstração formal, basta verificar que para n = 2, temos f(2, p) = p(p-1) = (p-1)(-1)^2 + (p-1)^2 e que para n = 3 f(3, p) = p(p-1)(p-2) = (p-1)(-1)^3 + (p-1)^3 e o resultado segue por indução pois o lado direito satisfaz a eq. de recorrência para n > 3. Simplesmente lindo, não é? Abraços. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 3 23:00:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24206qO022991 for ; Thu, 3 Mar 2005 23:00:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24206f9022989 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Mar 2005 23:00:06 -0300 Received: from imo-m14.mx.aol.com (imo-m14.mx.aol.com [64.12.138.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24204qO022979 for ; Thu, 3 Mar 2005 23:00:05 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m14.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.104.5c1a77e7 (4552) for ; Thu, 3 Mar 2005 21:01:22 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <104.5c1a77e7.2f591b72@aol.com> Date: Thu, 3 Mar 2005 21:01:22 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?2=20de=20Fun=E7=E3o=20de=202=BA=20Grau?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_104.5c1a77e7.2f591b72_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_104.5c1a77e7.2f591b72_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- Uma conta perfurada de um cola =E9 enfiada em um arame fino com o formato= da=20 par=E1bola y=3Dx^2-6. Do ponto P de coordenadas (4,10) deixa-se a conta desl= izar=20 no arame at=E9 chegar ao ponto Q de ordenada -6 . Qual a =E9 a dist=E2ncia=20 horizontal percorrida pela conta? 2Uma parede de tijolos ser=E1 usada como um dos lados de um curral retangula= r.=20 Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a=20 produzir =E1rea m=E1xima. Qual =E9 o quociente de um lado pelo outro? Gaba: 1- 4 2- 0,5 ou 2 Ab=E7os --part1_104.5c1a77e7.2f591b72_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- Uma conta perfu= rada de um cola =E9 enfiada em um arame fino com o formato da par=E1bola y= =3Dx^2-6. Do ponto P de coordenadas (4,10) deixa-se a conta deslizar no aram= e at=E9 chegar ao ponto Q de ordenada -6 . Qual a =E9 a dist=E2ncia horizont= al percorrida pela conta?



2Uma parede de tijolos ser=E1 usada como um dos lados de um curral retangula= r. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a p= roduzir =E1rea m=E1xima. Qual =E9 o quociente de um lado pelo outro?

Gaba:
1- 4
2- 0,5 ou 2


Ab=E7os --part1_104.5c1a77e7.2f591b72_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 02:01:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24516qO027643 for ; Fri, 4 Mar 2005 02:01:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24515Oe027641 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 02:01:05 -0300 Received: from mailweb04.ibest.com.br (mailweb04.ibest.com.br [200.181.68.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24514qO027636 for ; Fri, 4 Mar 2005 02:01:05 -0300 Received: from ibest.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mailweb04.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F6829F651 for ; Fri, 4 Mar 2005 05:02:23 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2609915_1109912543 From: brunno184@ibest.com.br To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 04 Mar 2005 02:02:23 -0300 Message-Id: <20050304050223.6F6829F651@mailweb04.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: brunno184@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-77.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que os > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > Um abraco Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 02:30:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j245UCqO028446 for ; Fri, 4 Mar 2005 02:30:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j245UChV028444 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 02:30:12 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j245UAqO028441 for ; Fri, 4 Mar 2005 02:30:10 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so1437999wra for ; Thu, 03 Mar 2005 21:31:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=XaRanjL0fES3NIQ86vmgLPmN5Hc3KDrRsNYTXo0Ze8ThIKfcTbUSUKtsSXCLSgPa1iijB6ctopZSpqhTorx6HgedbZtodXfY76T03BUD7zF0mEo+Bi41HZW9SiDqkh/s5jQqMBO75SRZEB8fyo/1CyLyXlnwC4p5stLO8HYbIpE= Received: by 10.54.73.15 with SMTP id v15mr22317wra; Thu, 03 Mar 2005 21:30:45 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.14 with HTTP; Thu, 3 Mar 2005 21:30:41 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503032130deee964@mail.gmail.com> Date: Fri, 4 Mar 2005 02:30:41 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_2_de_Fun=E7=E3o_de_2=BA_Grau?= In-Reply-To: <104.5c1a77e7.2f591b72@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <104.5c1a77e7.2f591b72@aol.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j245UBqO028442 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1 - ordenada -6 => x^2 - 6 = - 6 => x = 0 P = (0,-6) d = 4 - 0 = 4 2 - Area = x*(400-x) = -x^2 + 400x Xvert= -b/2a = 200 Dois lados sao 200 e os outros sao 100 Q = 1/2 ou 2/1 Esses nao sao problemas exatamente olimpicos... Essa é uma lista que se dispoe a discutir problemas mais dificeis galera, e a muito que eles nao aparecem. Vamos tentar subir um pouco o nivel das questoes porque assim é desanimador.... pelo menos eu acho, quem sabe outros integrantes da lista discordem de mim(não quis ser rude, sr SiarJoes, e esse comentario nem é especificamente para voce). On Thu, 3 Mar 2005 21:01:22 EST, SiarJoes@aol.com wrote: > 1- Uma conta perfurada de um cola é enfiada em um arame fino com o formato > da parábola y=x^2-6. Do ponto P de coordenadas (4,10) deixa-se a conta > deslizar no arame até chegar ao ponto Q de ordenada -6 . Qual a é a > distância horizontal percorrida pela conta? > > > > 2Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. > Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a > produzir área máxima. Qual é o quociente de um lado pelo outro? > > Gaba: > 1- 4 > 2- 0,5 ou 2 > > > Abços ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 09:24:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24CNVqO006250 for ; Fri, 4 Mar 2005 09:23:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24CNVYP006245 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 09:23:31 -0300 Received: from web50009.mail.yahoo.com (web50009.mail.yahoo.com [206.190.38.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j24CNSqO006231 for ; Fri, 4 Mar 2005 09:23:29 -0300 Received: (qmail 36704 invoked by uid 60001); 4 Mar 2005 12:24:50 -0000 Message-ID: <20050304122450.36702.qmail@web50009.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.125.119] by web50009.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 04 Mar 2005 09:24:50 ART Date: Fri, 4 Mar 2005 09:24:50 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: =?iso-8859-1?q?RE:=20[obm-l]=20s=E9ries?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Você tem razão sobre o meu lapso, obviamente eu engoli o 19. Desculpem-me pessoal. Espero que não tenha prejudicado o entendimento da questão. Quanto ao encaminhamento da sua resposta, acho que esta serie em particular não pode ser resolvida assim. Estas combinações funcionam bem para séries de log, mas não muito bem para uma série de Pi, como é o caso desta. []´s Demétrio --- Qwert Smith wrote: > Acho que vc escreveu a serie errado. > > Se a serie e: > numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ... > denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... > sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ... > > vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser > na verdade > S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > -1/19 -2/21 -1/23 +1/25 +2/27 ... > > Da pra dividir em 6 somas distintas, todas elas de > inversos de PAs de razao > 12. > > a) 1*(1+1/13+1/25+1/37+...) > b) 2*(1/3+1/15+1/27+...) > c) 1*(1/5+1/17+1/29+...) > d) -1*(1/7+1/19+1/31+...) > e)-2*(1/9+1/21+1/33+...) > f)-1*(1/11+1/23+1/35+...) > > O Paulo mandou, faz pouco tempo, um email sobre > series de inversos de PA e > ai acabou. > > > >From: Demetrio Freitas > > > > >Saudações, > > > >Um de séries, facilzinho para esquentar: > > > >Calcule o valor para onde converge a soma: > > > >S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > >-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > > > >Isto é: > >numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... > >sinais -> + + + - - - + + + -... > > > >[]´s > > > >Demétrio > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Acho que vc só se enganou em qual sequencia pegar. Ao invés da soma de A_n deveria ser a soma de B_n. Isto é, a parte imaginária do seu desenvolvimento. Observe que a soma da série original converge para Pi/2, que é de fato o valor do argumento ao final da sua conta. Uma observação interessante sobre este tipo de série é que basta uma troca de sinais em elementos alternados para transformar uma série de Pi em série de log. Uma outra solução (a que eu tinha) usa a série de arctan e a relação: arctan(z) + arctan(z´) = Pi/2, onde: |z| = 1 e z´é o complexo conjugado de z. Esta série proposta é obtida fazendo z=1/2 + i*sqrt(3)/2. De qualquer modo, o problema bom mesmo é a série 2... []´s Demétrio --- Claudio Buffara wrote: > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: > A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > e > B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > > Queremos o valor de S = SOMA A_n. > > A_n + i*B_n = > 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = > 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = > 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> > > SOMA (A_n + i*B_n) = > 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = > 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = > log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = > log(i*(2 + raiz(3))) = > i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> > > S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Dai, com x = 0, fica: 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - 1/(1+1^2) + 1/(1+2^2) - 1/(1+3^2) + ...) ==> 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(S - 1/2), onde S eh o valor da sua serie ==> S = Pi/(2*senh(Pi)) + 1/2 = Pi/(e^Pi - e^(-Pi)) + 1/2 []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 10:07:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24D78qO008002 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:07:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24D78J3008000 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 10:07:08 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24D77qO007997 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:07:07 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E6E4DDCD7E for ; Fri, 4 Mar 2005 10:08:29 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: c7c69ceb1bf9fe826c233a30468d2a19 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CFE3F3C0E8 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:08:28 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Mar 2005 09:08:37 -0300 Subject: Re: [obm-l] s=?ISO-8859-1?B?6Q==?=ries - CORRECAO (II) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j24D77qO007998 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote: > Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas. > Acho que agora tah certo. > > ---------- > From: Claudio Buffara > Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300 > To: > Subject: Re: [obm-l] séries > > on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br > wrote: > >> >> Saudações, >> >> Um de séries, facilzinho para esquentar: >> >> Calcule o valor para onde converge a soma: >> >> S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 >> -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... >> >> Isto é: >> numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... >> sinais -> + + + - - - + + + -... >> >> []´s >> >> Demétrio >> >> > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: > A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > e > B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > > Queremos o valor de S = SOMA A_n. > > A_n + i*B_n = > 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = > 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = > 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> > > SOMA (A_n + i*B_n) = > 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = > 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = > log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = > log(i*(2 + raiz(3))) = > i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> > > S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). > > []s, > Claudio. > > Depois da msg do Demetrio dizendo que essa era uma serie de Pi eu me dei conta de que falei besteira acima. Os numeradores 1, 2, 1, -1, -2, -1, ... para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sao justamente os valores de 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6). Ou seja, a serie dele nao eh SOMA A_n mas sim SOMA B_n = valor principal da parte imaginaria de log(i*(2 + raiz(3))) = Pi/2. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 10:10:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24DAfqO008150 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:10:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24DARlG008144 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 10:10:27 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24DAQqO008141 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:10:26 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j24DBpBE026916 for ; Fri, 4 Mar 2005 10:11:51 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j24DBpvB026915 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 4 Mar 2005 10:11:51 -0300 Date: Fri, 4 Mar 2005 10:11:51 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? Message-ID: <20050304131151.GA26773@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050303142148.GC14598@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Mar 03, 2005 at 12:41:00PM -0300, Claudio Buffara wrote: > > Corolário do corolário: > > Se x é racional, x diferente de 0, então cos(x) é irracional. > > Se x é racional, x diferente de 1, então arccos(x) é irracional. > > > Tem algumas excecoes, tais como r = 0, 1/2, -1/2, 1 e -1. > Nesses casos, arccos(r) e arcsen(r) sao multiplos racionais de Pi, mas acho > que essas sao as unicos excecoes. Acho que não estamos nos entendendo. Se r = 1/2 então arccos(r) é de fato múltiplo racional de Pi mas não era disso que eu estava falando na segunda parte da mensagem nem foi esta a pergunta original. O que eu disse é que arccos(r) é irracional para r racional, r diferente de 1, o que é correto exatamente como eu enunciei, sem outras exceções além de r=1. Por exemplo, arccos(0) = pi/2 é irracional pois pi é irracional. Se a pergunta for para quais racionais r temos que arccos(r) é um múltiplo racional de pi então a resposta é que isto ocorre exatamente para os valores que você listou: 0, +-1 e +-1/2. A prova disso é bem simples. Se x é racional então 2cos(pi x) = exp(i pi x) + exp(-i pi x) é um inteiro algébrico. Assim se cos(pi x) for racional, 2 cos(pi x) deve ser racional e inteiro algébrico, logo inteiro. Como -2 <= 2 cos(pi x) <= 2 devemos ter cos(x) = 0, +-1 ou +-1/2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 11:10:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24E9jqO010211 for ; Fri, 4 Mar 2005 11:09:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24E9jnj010209 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 11:09:45 -0300 Received: from web50009.mail.yahoo.com (web50009.mail.yahoo.com [206.190.38.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j24E9hqO010204 for ; Fri, 4 Mar 2005 11:09:44 -0300 Received: (qmail 66229 invoked by uid 60001); 4 Mar 2005 14:11:05 -0000 Message-ID: <20050304141105.66227.qmail@web50009.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.125.119] by web50009.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 04 Mar 2005 11:11:05 ART Date: Fri, 4 Mar 2005 11:11:05 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20s=E9ries=202?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: bah! Solução legal. Eu não tinha enxergado a série de Fourier e a minha resolução era muito mais trabalhosa. Por isso eu achei que era difícil... []´s Demétrio --- Claudio Buffara wrote: > on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at > demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br > wrote: > > > > > Agora um difícil: > > > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > > > S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16) > > -1/(1+25) > > +1/(1+36)... > > > > Isto é: > > Sinais -> + - + - + - + -... > > Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, > 17, > > 26, 37, 50, 65, 82, 101... > > > > []´s > > > > Demétrio > > > > > Isso eh a serie de Fourier do cosseno hiperbolico. > > cosh(x) = > (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - cos(x)/(1+1^2) + > cos(2x)/(1+2^2) - cos(3x)/(1+3^2) + > ...). > > Dai, com x = 0, fica: > 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - 1/(1+1^2) + 1/(1+2^2) - > 1/(1+3^2) + ...) ==> > > 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(S - 1/2), onde S eh o valor da > sua serie ==> > > S = Pi/(2*senh(Pi)) + 1/2 = Pi/(e^Pi - e^(-Pi)) + > 1/2 > > []s, > Claudio. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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O > primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109951738 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Tudo bem, Estou tentando resolver uma questao a alguns dias, sem exito. segue abaixo: Encontrar a funcao geradora ordinaria que nos da, como coeficientes, o numero de maneiras que podemos particionar um inteiro n em partes impares nao maiores que 7. Obrigado Silvio Borges --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109951738-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 13:36:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GaRqO015263 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:36:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24GaRmM015261 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 13:36:27 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.4.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GaQqO015256 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:36:26 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.156]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DF838146C0 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:37:44 -0300 (BRT) Message-ID: <002201c520d8$7d67b320$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050304141734.76140.qmail@web40502.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta um abraco ----- Original Message ----- From: "elton francisco ferreira" To: Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta 14 dias. se estiver errado, favor informar. --- brunno184@ibest.com.br wrote: > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > 24 operários que > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias > serão necessários para > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram > dispensados e que os > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > > > Um abraco > > > Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a > velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O > primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 13:43:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GgqqO015484 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:42:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24Ggp5I015482 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 13:42:51 -0300 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GgoqO015478 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:42:50 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.179]) by shark3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id E810935075 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:43:18 -0300 (BRT) Date: Fri, 4 Mar 2005 13:38:58 -0300 Message-Id: MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109954338.2A.320707.42.21975.52.42.007.1838950846" From: "profbrunno" To: "obm-l@mat.puc-rio.br" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.228.245.156 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "profbrunno" X-Spam-Status: No, hits=-42.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_EXCESSIVE_QP, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJ_MISSING,TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109954338.2A.320707.42.21975.52.42.007.1838950846 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Poderia demonstrar como chegou a essa resposta elton 14 dias. se estiver errado, favor informar. --- brunno184@ibest.com.br wrote: > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > 24 oper=E1rios que > > trabalhavam 7 horas por dia, ent=E3o quantos dias > ser=E3o necess=E1rios para > > terminar o trabalho, sabendo que 4 oper=E1rios foram > dispensados e que os > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > > > Um abraco > > > Conhe=E7a o novo iBest Acelerado e aumente a > velocidade da sua navega=E7=E3o em at=E9 5 vezes. O > primeiro m=EAs =E9 gratuito. Basta acessar o endere=E7o > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.ac= esso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=0A =0A_______________= ___________________________________________________________=0AAcabe com a= quelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!= =0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A --_=__=_XaM3_.1109954338.2A.320707.42.21975.52.42.007.1838950846 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Poderia demonstrar como chegou a essa resposta elton
 
14 dias. se estiver errado, favor informar.
--- brunno184@ibest.com.br wrote:
> Ola pe= ssoal poderiam me ajudar nesta questao
> > Se 2/5 de um trabalho= foram feitos em 10 dias por
> 24 oper=E1rios que
> > trab= alhavam 7 horas por dia, ent=E3o quantos dias
> ser=E3o necess=E1ri= os para
> > terminar o trabalho, sabendo que 4 oper=E1rios foram=
> dispensados e que os
> > restantes agora trabalham 6 ho= ras por dia?
> >
> > Um abraco
>
>
>= ; Conhe=E7a o novo iBest Acelerado e aumente a
> velocidade da sua = navega=E7=E3o em at=E9 5 vezes. O
> primeiro m=EAs =E9 gratuito. Ba= sta acessar o endere=E7o
> http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar.
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<= BR>> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e
> usar= a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>= ;
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lis= ta, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/ob= m-l.html
--_=__=_XaM3_.1109954338.2A.320707.42.21975.52.42.007.1838950846-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 13:50:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GocqO015720 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:50:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24Gobca015718 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 13:50:37 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GoaqO015715 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:50:36 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 36159E7890A for ; Fri, 4 Mar 2005 13:51:59 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: e7b11371601783433a0dd39696336450 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F3FEE794029 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:51:58 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Mar 2005 12:52:06 -0300 Subject: Re: [obm-l] funcoes geradoras From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050304_155538_047518.srtb@ig.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu diria que eh F(x) = 1/((1-x)*(1-x^3)*(1-x^5)*(1-x^7)). []s, Claudio. on 04.03.05 12:55, srtb at srtb@ig.com.br wrote: > Tudo bem, > > Estou tentando resolver uma questao a alguns dias, sem exito. > > segue abaixo: > > Encontrar a funcao geradora ordinaria que nos da, como > coeficientes, o numero de maneiras que podemos particionar > um inteiro n em partes impares nao maiores que 7. > > Obrigado > > > Silvio Borges > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 13:53:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GrUqO015781 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:53:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24GrUGC015779 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 13:53:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24GrTqO015776 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:53:29 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.156]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4384E8980 for ; Fri, 4 Mar 2005 13:54:51 -0300 (BRT) Message-ID: <006601c520da$e1591c00$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "profbrunno" To: References: <20050304141734.76140.qmail@web40502.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 4 Mar 2005 13:39:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "profbrunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Poderia demonstar isso elton um abraco ----- Original Message ----- From: "elton francisco ferreira" To: Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta 14 dias. se estiver errado, favor informar. --- brunno184@ibest.com.br wrote: > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > 24 operários que > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias > serão necessários para > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram > dispensados e que os > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > > > Um abraco > > > Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a > velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O > primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 14:44:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24HhgqO017906 for ; Fri, 4 Mar 2005 14:43:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24HhgJM017904 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 14:43:42 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f1.bay15.hotmail.com [65.54.185.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24HheqO017901 for ; Fri, 4 Mar 2005 14:43:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 Mar 2005 09:45:00 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 04 Mar 2005 17:44:14 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <002201c520d8$7d67b320$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 04 Mar 2005 12:44:14 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Mar 2005 17:45:00.0478 (UTC) FILETIME=[E36625E0:01C520E1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esta correto? Vamos supor que nada mudou... ou seja a jornada de trabalho continua a mesma e o numero de trabalhadores tb. Como 2/5 do trablho nessas condicoes levou 10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce acha mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria faz o trabalho acabar mais rapido? >From: "Brunno" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 > >Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta >um abraco > >----- Original Message ----- >From: "elton francisco ferreira" >To: >Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM >Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > > >14 dias. se estiver errado, favor informar. >--- brunno184@ibest.com.br wrote: > > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > > 24 operários que > > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias > > serão necessários para > > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram > > dispensados e que os > > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > > > > > Um abraco > > > > > > Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a > > velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O > > primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço > > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > > > > >_______________________________________________________ >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 15:20:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24IKcqO018893 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:20:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24IKb0F018891 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 15:20:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24IKaqO018886 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:20:36 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.156]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 147A69F98 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:21:58 -0300 (BRT) Message-ID: <001301c520e7$0d55fb00$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 4 Mar 2005 15:21:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vc tem razao a resposta deve estar entre 18 e 21 dias mas nao consigo chegar nela vc conseguiu? Um abraco ----- Original Message ----- From: "Qwert Smith" To: Sent: Friday, March 04, 2005 2:44 PM Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > > Esta correto? > Vamos supor que nada mudou... ou seja a jornada de trabalho continua a mesma > e o numero de trabalhadores tb. Como 2/5 do trablho nessas condicoes levou > 10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce acha > mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria faz o trabalho acabar > mais rapido? > > >From: "Brunno" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > >Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 > > > >Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta > >um abraco > > > >----- Original Message ----- > >From: "elton francisco ferreira" > >To: > >Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM > >Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > > > > > >14 dias. se estiver errado, favor informar. > >--- brunno184@ibest.com.br wrote: > > > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > > > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > > > 24 operários que > > > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias > > > serão necessários para > > > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram > > > dispensados e que os > > > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? > > > > > > > > Um abraco > > > > > > > > > Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a > > > velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O > > > primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço > > > http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. > > > > >========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > >========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > >_______________________________________________________ > >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 15:37:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24IbFqO019730 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:37:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24IbF4b019728 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 15:37:15 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24IbEqO019725 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:37:14 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9DA6C30CD73 for ; Fri, 4 Mar 2005 15:38:36 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 9408b6a1b1e31a137e8b3f46dbeb3a45 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3224E3C0DE for ; Fri, 4 Mar 2005 15:38:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Mar 2005 14:38:49 -0300 Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j24IbEqO019726 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, pessoal: Nesses problemas, eu raciocino assim: Quanto mais trabalhadores, mais dias de trabalho e mais horas trabalhadas por dia, mais trabalho eh realizado. Assim, eh razoavel que se tenha T = k*M*D*H, onde: T = quantidade de trabalho realizada; M = no. de trabalhadores ("M" para Mao de obra); D = no. de dias de trabalho; H = no. de horas trabalhadas por dia; k = constante de proporcionalidade a ser determinada. Do enunciado, temos 2/5 = k*24*10*7 ==> k = 1/4200. Portanto, quando T = 3/5 (trabalho restante), M = 20 (= 24 - 4) e H = 6, teremos: 3/5 = (1/4200)*20*D*6 ==> D = 21 dias. []s, Claudio. on 04.03.05 14:44, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote: > > Esta correto? > Vamos supor que nada mudou... ou seja a jornada de trabalho continua a mesma > e o numero de trabalhadores tb. Como 2/5 do trablho nessas condicoes levou > 10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce acha > mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria faz o trabalho acabar > mais rapido? > >> From: "Brunno" >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> To: >> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >> Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 >> >> Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta >> um abraco >> >> ----- Original Message ----- >> From: "elton francisco ferreira" >> To: >> Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM >> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >> >> >> 14 dias. se estiver errado, favor informar. >> --- brunno184@ibest.com.br wrote: >>> Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao >>>> Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por >>> 24 operários que >>>> trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias >>> serão necessários para >>>> terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram >>> dispensados e que os >>>> restantes agora trabalham 6 horas por dia? >>>> >>>> Um abraco >>> >>> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 16:14:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JD4qO020704 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:13:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24JD4Y7020702 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 16:13:04 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JD3qO020696 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:13:03 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 10FEBDDC3DB for ; Fri, 4 Mar 2005 16:14:26 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ee884839889fda5739e8091ee49c1db2 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8FF7A3C0B8 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:14:25 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Mar 2005 15:14:38 -0300 Subject: Re: [obm-l] Racional ou Irracional??? From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j24JD4qO020700 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: OK. Falha minha. No mais, pra quem quiser, aqui estah uma demonstracao do teorema de Lindemann, a que voce se referiu na msg anterior: http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes7.pdf Alias, estas notas de aula sobre numeros irracionais e transcendentes sao bem interessantes (pelo menos as partes que eu consegui entender), especialmente pra quem nao tem o livro do Niven. Nelas voce tambem pode encontrar a demonstracao de que a sequencia das partes fracionarias de n*a (n inteiro e a irracional) sao uniformemente distribuidas em [0,1], o que estende o resultado jah discutido aqui na lista de que ela eh densa nesse intervalo. []s, Claudio. on 04.03.05 10:11, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: > On Thu, Mar 03, 2005 at 12:41:00PM -0300, Claudio Buffara wrote: >>> Corolário do corolário: >>> Se x é racional, x diferente de 0, então cos(x) é irracional. >>> Se x é racional, x diferente de 1, então arccos(x) é irracional. >>> >> Tem algumas excecoes, tais como r = 0, 1/2, -1/2, 1 e -1. >> Nesses casos, arccos(r) e arcsen(r) sao multiplos racionais de Pi, mas acho >> que essas sao as unicos excecoes. > > Acho que não estamos nos entendendo. > > Se r = 1/2 então arccos(r) é de fato múltiplo racional de Pi > mas não era disso que eu estava falando na segunda parte da mensagem > nem foi esta a pergunta original. > > O que eu disse é que arccos(r) é irracional para r racional, > r diferente de 1, o que é correto exatamente como eu enunciei, > sem outras exceções além de r=1. Por exemplo, arccos(0) = pi/2 > é irracional pois pi é irracional. > > Se a pergunta for para quais racionais r temos que arccos(r) > é um múltiplo racional de pi então a resposta é que isto ocorre > exatamente para os valores que você listou: 0, +-1 e +-1/2. > A prova disso é bem simples. Se x é racional então > 2cos(pi x) = exp(i pi x) + exp(-i pi x) é um inteiro algébrico. > Assim se cos(pi x) for racional, 2 cos(pi x) deve ser racional > e inteiro algébrico, logo inteiro. Como -2 <= 2 cos(pi x) <= 2 > devemos ter cos(x) = 0, +-1 ou +-1/2. > > []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 16:28:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JRjqO021055 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:27:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24JRjx8021053 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 16:27:45 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f27.bay23.hotmail.com [64.4.22.77]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JRhqO021033 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:27:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 Mar 2005 11:29:01 -0800 Message-ID: Received: from 200.199.61.112 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 04 Mar 2005 19:28:49 GMT X-Originating-IP: [200.199.61.112] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta Date: Fri, 04 Mar 2005 19:28:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Mar 2005 19:29:01.0200 (UTC) FILETIME=[6B28C100:01C520F0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por >> > 24 operários que >> > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias >> > serão necessários para >> > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram >> > dispensados e que os >> > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? T= trabalho qualquer 2/5*T=K*7*24*10 3/5*T=K*6*20*D 2/3=14/D D=21 dias >From: "Qwert Smith" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >Date: Fri, 04 Mar 2005 12:44:14 -0500 > > >Esta correto? >Vamos supor que nada mudou... ou seja a jornada de trabalho continua a >mesma e o numero de trabalhadores tb. Como 2/5 do trablho nessas condicoes >levou 10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce >acha mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria faz o trabalho >acabar mais rapido? > >>From: "Brunno" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >>Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 >> >>Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta >>um abraco >> >>----- Original Message ----- >>From: "elton francisco ferreira" >>To: >>Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM >>Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta >> >> >>14 dias. se estiver errado, favor informar. >>--- brunno184@ibest.com.br wrote: >> > Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao >> > > Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por >> > 24 operários que >> > > trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias >> > serão necessários para >> > > terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram >> > dispensados e que os >> > > restantes agora trabalham 6 horas por dia? >> > > >> > > Um abraco >> > >> > >> > Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a >> > velocidade da sua navegação em até 5 vezes. 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Como 2/5 do trablho nessas condicoes >levou > > 10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce >acha > > mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria faz o trabalho >acabar > > mais rapido? > > > >> From: "Brunno" > >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> To: > >> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > >> Date: Fri, 4 Mar 2005 13:37:41 -0300 > >> > >> Esta correto, mas poderia mostrar como chegou a essa resposta > >> um abraco > >> > >> ----- Original Message ----- > >> From: "elton francisco ferreira" > >> To: > >> Sent: Friday, March 04, 2005 11:17 AM > >> Subject: Re: [obm-l] questao de regra de tres composta > >> > >> > >> 14 dias. se estiver errado, favor informar. > >> --- brunno184@ibest.com.br wrote: > >>> Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questao > >>>> Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por > >>> 24 operários que > >>>> trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias > >>> serão necessários para > >>>> terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram > >>> dispensados e que os > >>>> restantes agora trabalham 6 horas por dia? > >>>> > >>>> Um abraco > >>> > >>> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 16:55:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JthqO022296 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:55:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24Jthot022294 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 16:55:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f27.bay23.hotmail.com [64.4.22.77]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24JtfqO022290 for ; Fri, 4 Mar 2005 16:55:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 Mar 2005 11:57:00 -0800 Message-ID: Received: from 200.199.61.112 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 04 Mar 2005 19:56:04 GMT X-Originating-IP: [200.199.61.112] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <053601c51fb2$0895c540$6a2707c9@ricardo> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Fri, 04 Mar 2005 19:56:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Mar 2005 19:57:00.0806 (UTC) FILETIME=[54484A60:01C520F4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 5% mais lento vc joga na variavel velocidade, o bruno bruno respondeu, um abraço, saulo. >From: >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! >Date: Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300 > >Oi Saulo tudo bem? >Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 >e nao consegui resolver >e o gabarito indica >33 voltas >o que nao corresponde com a sua resolucao >Um abraco >Do amigo >Brunno > >----- Original Message ----- >From: "saulo bastos" >To: >Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > > > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, > > um abraço, saulo. > > > > >From: Bruno Bruno > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > > > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais >lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero >06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde >135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o >carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > > >v=d/t => t = d/v > > >80 = d/v > > >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. > > >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos > > >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. > > >135 = 80V/19 => V >32,06 => V= 33 > > >Letra C > > > > > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > > > wrote: > > > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do >fundo >de > > >um > > > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se > > >produzem > > > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem > > >cair na > > > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se >bondes > > >em > > > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, >de > > >forma > > > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > > >observador > > > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com >movimento > > > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação >no > > > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > > >sendo > > > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas >em > > >função > > > > do tempo por: > > > > x =R cos wt y = R sen wt > > > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é >perpendicular > > >ao > > > > seu vetor posição. > > > > > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro >A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais >lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero >06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde >135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o >carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > A-28 > > > > B-29 > > > > C-33 > > > > D-34 > > > > E-NDA > > > > > > > > Abraços > > > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > _________________________________________________________________ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. 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Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-2119161720-1109970317=:3171 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
a) Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
b) Quantos não assistiram a nenhum jogo?
c) Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
d) se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-2119161720-1109970317=:3171-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 18:13:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j24LDbqO024414 for ; Fri, 4 Mar 2005 18:13:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j24LDbKd024412 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 18:13:37 -0300 Received: from web53002.mail.yahoo.com (web53002.mail.yahoo.com [206.190.39.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j24LDZqO024409 for ; Fri, 4 Mar 2005 18:13:36 -0300 Received: (qmail 9480 invoked by uid 60001); 4 Mar 2005 21:14:57 -0000 Message-ID: <20050304211457.9478.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.66.54] by web53002.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 04 Mar 2005 18:14:57 ART Date: Fri, 4 Mar 2005 18:14:57 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Problemas=20aparentemente=20parecidos=20mas=20resolu=E7=E3?= =?iso-8859-1?q?o=20conflitante.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1633710802-1109970897=:8837" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-88.1 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1633710802-1109970897=:8837 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá a todos! Por favor acompanhem minha resolução. 2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. O que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem. Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) creio que está dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível? Como seria para resolver tal questão? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto creio que está dando -349p. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1633710802-1109970897=:8837 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolução.
 
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
O que ele quer é.

S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo

não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U)
 
Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível?
Como seria para resolver tal questão?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 

 
creio que está dando -349p.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1633710802-1109970897=:8837-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 21:19:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j250IFqO029217 for ; Fri, 4 Mar 2005 21:18:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j250IFwR029215 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 21:18:15 -0300 Received: from smtp200.mail.sc5.yahoo.com (smtp200.mail.sc5.yahoo.com [216.136.130.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j250IDqO029212 for ; Fri, 4 Mar 2005 21:18:13 -0300 Received: from unknown (HELO ?200.164.8.88?) (cnavalhpg@200.164.8.88 with login) by smtp200.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 5 Mar 2005 00:19:33 -0000 Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [266.6.2]); Fri, 04 Mar 2005 21:20:54 -0300 Message-ID: <000d01c52119$321fefe0$6680fea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20050304210517.6793.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Sequ=EAncia...?= Date: Fri, 4 Mar 2005 21:20:54 -0300 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-4228FB662FF6=======" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-4228FB662FF6======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C52100.0C989510" ------=_NextPart_000_000A_01C52100.0C989510 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como fa=E7o??? Seja uma sequ=EAncia de Xn tal que Lim X(n+1)/X(n) (n-> inf) =3D r. Provar que Lim (Xn)^(1/n) =3D r no infinito tamb=E9m.. Estou com um pouco de d=FAvida para mostrar que uma s=E9rie = converge/diverge.. Algu=E9m pode me dizer os crit=E9rios e os m=E9todos = pra demonstrar essas afirma=E7=F5es?? []=B4s Igor Castro ------=_NextPart_000_000A_01C52100.0C989510 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como fa=E7o???
Seja uma sequ=EAncia de Xn tal que Lim = X(n+1)/X(n)=20 (n-> inf) =3D r.
Provar que Lim (Xn)^(1/n) =3D r no = infinito=20 tamb=E9m..
Estou com um pouco de d=FAvida para = mostrar que uma=20 s=E9rie converge/diverge.. Algu=E9m pode me dizer os crit=E9rios e os = m=E9todos pra=20 demonstrar essas afirma=E7=F5es??
[]=B4s
Igor Castro
------=_NextPart_000_000A_01C52100.0C989510-- --=======AVGMAIL-4228FB662FF6======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005 --=======AVGMAIL-4228FB662FF6=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 21:45:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j250jLqO030211 for ; Fri, 4 Mar 2005 21:45:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j250jLMD030209 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 21:45:21 -0300 Received: from imo-m23.mx.aol.com (imo-m23.mx.aol.com [64.12.137.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j250jJqO030206 for ; Fri, 4 Mar 2005 21:45:20 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m23.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.62.50148f09 (3956) for ; Fri, 4 Mar 2005 19:46:30 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <62.50148f09.2f5a5b66@aol.com> Date: Fri, 4 Mar 2005 19:46:30 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=202=20de=20Fun=E7=E3o=20de=202=BA=20?= =?ISO-8859-1?Q?Grau?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_62.50148f09.2f5a5b66_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_62.50148f09.2f5a5b66_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o foi rude Bruno e obrigado por resolver as quest=F5es! Ab=E7os Junior =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Em um e-mail de 4/3/2005 02:32:49 Hora oficial do Brasil,=20 brunobbruno@gmail.com escreveu: > 1 - ordenada -6 =3D> x^2 - 6 =3D - 6 =3D> x =3D 0 P =3D (0,-6) > d =3D 4 - 0 =3D 4 >=20 > 2 - Area =3D x*(400-x) =3D -x^2 + 400x > Xvert=3D -b/2a =3D 200 > Dois lados sao 200 e os outros sao 100 > Q =3D 1/2 ou 2/1 >=20 > Esses nao sao problemas exatamente olimpicos... Essa =E9 uma lista que > se dispoe a discutir problemas mais dificeis galera, e a muito que > eles nao aparecem. Vamos tentar subir um pouco o nivel das questoes > porque assim =E9 desanimador.... pelo menos eu acho, quem sabe outros > integrantes da lista discordem de mim(n=E3o quis ser rude, sr SiarJoes, > e esse comentario nem =E9 especificamente para voce). --part1_62.50148f09.2f5a5b66_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o foi rude Bru= no e obrigado por resolver as quest=F5es!

Ab=E7os
Junior

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Em um e-mail de 4/3/2005 02:32:49 Hora oficial do Brasil, brunobbruno@gmail.= com escreveu:

1 - ordenada -6  =3D>=20= x^2 - 6 =3D - 6 =3D> x =3D 0   P =3D (0,-6)
d =3D 4 - 0 =3D 4

2 - Area =3D x*(400-x) =3D -x^2 + 400x
Xvert=3D -b/2a =3D 200
Dois lados sao 200 e os outros sao 100
Q =3D 1/2 ou 2/1

Esses nao sao problemas exatamente olimpicos... Essa =E9 uma lista que
se dispoe a discutir problemas mais dificeis galera, e a muito que
eles nao aparecem. Vamos tentar subir um pouco o nivel das questoes
porque assim =E9 desanimador.... pelo menos eu acho, quem sabe outros
integrantes da lista discordem de mim(n=E3o quis ser rude, sr SiarJoes,
e esse comentario nem =E9 especificamente para voce).


 --part1_62.50148f09.2f5a5b66_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 4 23:42:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j252fsqO000702 for ; Fri, 4 Mar 2005 23:41:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j252fs7C000700 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Mar 2005 23:41:54 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j252fqqO000693 for ; Fri, 4 Mar 2005 23:41:52 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.156]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CE50988A1 for ; Fri, 4 Mar 2005 23:43:14 -0300 (BRT) Message-ID: <02bb01c5212d$149cea40$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050304211457.9478.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Problemas_aparentemente_parecidos_mas_?= =?iso-8859-1?Q?resolu=E7=E3o_conflitante.?= Date: Fri, 4 Mar 2005 23:43:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_02B8_01C52113.EEF29E20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_02B8_01C52113.EEF29E20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Andre tenho uma duvida pq por exemplo nessa passagem n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) Vc considera n(S U C) =3D100% n=E3o =E9 estranho supor isso ja que existem outros conjuntos? ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o = conflitante. Ol=E1 a todos! Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o. 2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de choro, 80% = de bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam = de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S =3D {70% gosta de samba} C =3D {75% de choro} B =3D {80% de bolero} R =3D {85% de rock} quantos % no minimo da popula=E7=E3o gostam de S,C,B e R. =20 O que ele quer =E9. S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) =3D 45p ae repito o processo... 100p =3D 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) =3D 25p 100p =3D 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) =20 n(((S inter C) inter B) inter R) =3D 110p - 100p =3D 10p =20 ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de pessoas da cidade divido por cem. =20 Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma resolu=E7=E3o = nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% = gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% = n=E3o gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se quantos = alunos no m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de = massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% =20 S =3D {80% gostam de salada} B =3D {95% gostam de carne bovina} P =3D {10% gostam de peixe} M =3D {15% n=E3o gostam de massas} =20 Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo=20 n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam = de frango e peixe. =20 quem n=E3o gosta de "a" =E9 Ca (complementar de "a" em rela=E7=E3o a = U) Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada} Cb =3D {5% n=E3o gostam de carne bovina} Cf =3D {10% gostam de frango} =20 Cs inter Cb inter M inter Cf inter P =3D ((((Cs inter Cb) inter M) = inter Cf) inter P) creio que est=E1 dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq n=E3o =E9 = poss=EDvel? Como seria para resolver tal quest=E3o? Obrigado Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto =20 creio que est=E1 dando -349p. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_02B8_01C52113.EEF29E20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa = passagem
n(S U C) =3D n(S)=20 + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p + 75p - n(S inter C)
Vc = considera=20 n(S U C) =3D100%
n=E3o =E9 estranho supor isso ja que = existem outros=20 conjuntos?
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Friday, March 04, 2005 = 6:14=20 PM
Subject: [obm-l] Problemas = aparentemente=20 parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante.

Ol=E1 a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o.
 
2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de = choro, 80% de=20 bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam = de samba,=20 choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S =3D {70% gosta de samba}
C =3D {75% de choro}
B =3D = {80% de=20 bolero}
R =3D {85% de rock}
quantos % no minimo da popula=E7=E3o = gostam de=20 S,C,B e R.
 
O que ele quer =E9.

S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter = R)
ae eu=20 fiz,
n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p + 75p = - n(S inter=20 C)
n(S inter C) =3D 45p
ae repito o processo...
100p =3D 45p = + 80p - n((S=20 inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) =3D 25p
100p =3D 25p + = 85p - n(((S=20 inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter = R) =3D=20 110p - 100p =3D 10p
 
ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de = pessoas da=20 cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma = resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um = absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que = 80%=20 gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% = n=E3o=20 gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se quantos = alunos no=20 m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas = mas gostam de=20 frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S =3D {80% gostam de salada}
B =3D {95% gostam = de carne=20 bovina}
P =3D {10% gostam de peixe}

M =3D {15% n=E3o gostam = de=20 massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo

n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas = mas gostam=20 de frango e peixe.
 
quem n=E3o gosta de "a" =E9 = Ca=20 (complementar de "a" em rela=E7=E3o a U)
 
Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada}
Cb =3D {5% n=E3o gostam de = carne=20 bovina}
Cf =3D {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb = inter M inter=20 Cf inter P  =3D ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter = P)
creio que est=E1 dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq = n=E3o =E9=20 poss=EDvel?
Como seria para resolver tal quest=E3o?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto
 

 
creio que est=E1 dando -349p.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora. ------=_NextPart_000_02B8_01C52113.EEF29E20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 04:14:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j257C0qO007525 for ; Sat, 5 Mar 2005 04:12:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j257C001007523 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 04:12:00 -0300 Received: from web53006.mail.yahoo.com (web53006.mail.yahoo.com [206.190.39.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j257BwqO007508 for ; Sat, 5 Mar 2005 04:11:58 -0300 Received: (qmail 71861 invoked by uid 60001); 5 Mar 2005 07:13:20 -0000 Message-ID: <20050305071320.71859.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.66.54] by web53006.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Mar 2005 04:13:20 ART Date: Sat, 5 Mar 2005 04:13:20 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Problemas=20aparentemente?= =?iso-8859-1?q?=20parecidos=20mas=20resolu=E7=E3o=20conflitante.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <02bb01c5212d$149cea40$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1218545146-1110006800=:67638" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-89.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1218545146-1110006800=:67638 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu... Brunno wrote:Andre tenho uma duvida pq por exemplo nessa passagem n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) Vc considera n(S U C) =100% não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos? ----- Original Message ----- From: André Barreto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante. Olá a todos! Por favor acompanhem minha resolução. 2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. O que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem. Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) creio que está dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível? Como seria para resolver tal questão? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto creio que está dando -349p. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu...

Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa passagem
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
Vc considera n(S U C) =100%
não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos?
 
 
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM
Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.

Olá a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolução.
 
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
O que ele quer é.

S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}

M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo

não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U)
 
Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível?
Como seria para resolver tal questão?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 

 
creio que está dando -349p.

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Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1218545146-1110006800=:67638-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 10:38:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25DZRqO017018 for ; Sat, 5 Mar 2005 10:35:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25DZRer017016 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 10:35:27 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f28.bay2.hotmail.com [65.54.247.28]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25DZPqO017013 for ; Sat, 5 Mar 2005 10:35:26 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 Mar 2005 05:36:48 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 Mar 2005 13:36:47 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?VW1hIGRlIEbtc2ljYQ==?= Date: Sat, 05 Mar 2005 13:36:47 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 05 Mar 2005 13:36:48.0178 (UTC) FILETIME=[614F4120:01C52188] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Essa questão ta dando um pouco de divergência no meu curso sobre a resposta final dela ... Gostaria de saber a resolução q vcs dariam pra essa questão. agrdeço desde jah. Um relógio de pêndulo foi projetado para ter um período P à temperatura T_1. Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_0 ( T_0 - T_1 = - 100°c ) ele se adianta t segundos por dia. Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_2 ( T_2 - T_1 = + 101°c ) ele se atrasa t segundos por dia. T_0 < T_1 < T_2 e t não é conhecido. Calcule o coeficiente de dilatação térmica x do pêndulo do relógio. obs: termos de ordem x^2 ou ordem maior são desprezíveis comparadas a x . []`s Daniel Regufe _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 11:29:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25ERSqO018169 for ; Sat, 5 Mar 2005 11:27:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25ERRNt018167 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 11:27:27 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25ERRqO018163 for ; Sat, 5 Mar 2005 11:27:27 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4C5A31C7D for ; Sat, 5 Mar 2005 11:37:37 -0300 (BRT) Date: Sat, 5 Mar 2005 11:23:49 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Racional e Irracional MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110032629.2A.873118.42.3995.52.42.007.335660339" From: "cfgauss77" To: "Lista OBM" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.96.149.248 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "cfgauss77" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110032629.2A.873118.42.3995.52.42.007.335660339 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos colegas sobre arcco= s(3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma mais elementar nes= sa demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, gostaria de aprese= ntar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparatoria para IME e I= TA e ainda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, algu=E9m conseguir= ia entender. Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No mais, vou passar o= final de semana dando uma uma olhada no livro do Djairo na tentativa de = conseguir algo um pouco melhor. At=E9 a pr=F3xima!!!!=0A =0A__________________________________________= ________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam= na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com= .br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1110032629.2A.873118.42.3995.52.42.007.335660339 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
  Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos colegas s= obre arccos(3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma mais ele= mentar nessa demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, gostaria= de apresentar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparatoria pa= ra IME e ITA e ainda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, algu=E9m= conseguiria entender. Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No mais, vo= u passar o final de semana dando uma uma olhada no livro do Djairo na ten= tativa de conseguir algo um pouco melhor.
 
   At=E9 a pr=F3xima!!!!
--_=__=_XaM3_.1110032629.2A.873118.42.3995.52.42.007.335660339-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 13:30:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25GSdqO022132 for ; Sat, 5 Mar 2005 13:28:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25GSdoe022130 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 13:28:39 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25GSbqO022127 for ; Sat, 5 Mar 2005 13:28:37 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.156]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D8DFE800D for ; Sat, 5 Mar 2005 13:29:59 -0300 (BRT) Message-ID: <000e01c521a0$927740a0$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050305071320.71859.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Problemas_aparentemente_pa?= =?iso-8859-1?Q?recidos_mas_resolu=E7=E3o_conflitante.?= Date: Sat, 5 Mar 2005 13:29:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C52187.6CAB62C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C52187.6CAB62C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Andre eu vou tentar resolver essa questao vamos combinar assim quem conseguir primeiro manda pra lista, blz? Um abraco do amigo brunno ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 05, 2005 4:13 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas = resolu=E7=E3o conflitante. =C9 verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como = resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras = respondeu essa quest=E3o de uma forma que naum entendi mas acabou = chegando em 10% como eu... Brunno wrote:=20 Andre tenho uma duvida pq por exemplo nessa passagem n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) Vc considera n(S U C) =3D100% n=E3o =E9 estranho supor isso ja que existem outros conjuntos? ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas = resolu=E7=E3o conflitante. Ol=E1 a todos! Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o. 2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de choro, = 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo = gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S =3D {70% gosta de samba} C =3D {75% de choro} B =3D {80% de bolero} R =3D {85% de rock} quantos % no minimo da popula=E7=E3o gostam de S,C,B e R. =20 O que ele quer =E9. S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) =3D 45p ae repito o processo... 100p =3D 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) =3D 25p 100p =3D 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) =20 n(((S inter C) inter B) inter R) =3D 110p - 100p =3D 10p =20 ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de pessoas da cidade divido por = cem. =20 Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma = resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que = 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, = 90% n=E3o gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se = quantos alunos no m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, = nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% =20 S =3D {80% gostam de salada} B =3D {95% gostam de carne bovina} P =3D {10% gostam de peixe} M =3D {15% n=E3o gostam de massas} =20 Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo=20 n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas = gostam de frango e peixe. =20 quem n=E3o gosta de "a" =E9 Ca (complementar de "a" em rela=E7=E3o = a U) Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada} Cb =3D {5% n=E3o gostam de carne bovina} Cf =3D {10% gostam de frango} =20 Cs inter Cb inter M inter Cf inter P =3D ((((Cs inter Cb) inter = M) inter Cf) inter P) creio que est=E1 dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq n=E3o = =E9 poss=EDvel? Como seria para resolver tal quest=E3o? Obrigado Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto =20 creio que est=E1 dando -349p. -------------------------------------------------------------------------= - Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_000B_01C52187.6CAB62C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Andre eu vou tentar resolver essa=20 questao
vamos combinar assim quem conseguir = primeiro manda=20 pra lista, blz?
Um abraco
do amigo brunno
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Saturday, March 05, 2005 = 4:13=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l]=20 Problemas aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante.

=C9 verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de = como=20 resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails = atras=20 respondeu essa quest=E3o de uma forma que naum entendi mas acabou = chegando em=20 10% como eu...

Brunno <profbrunno@uol.com.br>=20 wrote:=20
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa = passagem
n(S U C) =3D=20 n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p + 75p - n(S inter = C)
Vc=20 considera n(S U C) =3D100%
n=E3o =E9 estranho supor isso ja = que existem outros=20 conjuntos?
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Friday, March 04, = 2005 6:14=20 PM
Subject: [obm-l] Problemas=20 aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante.

Ol=E1 a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o.
 
2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de = choro, 80% de=20 bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo = gostam de samba,=20 choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S =3D {70% gosta de samba}
C =3D {75% de choro}
B = =3D {80% de=20 bolero}
R =3D {85% de rock}
quantos % no minimo da = popula=E7=E3o gostam de=20 S,C,B e R.
 
O que ele quer =E9.

S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) = inter R)
ae=20 eu fiz,
n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p = + 75p - n(S=20 inter C)
n(S inter C) =3D 45p
ae repito o = processo...
100p =3D 45p +=20 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) =3D = 25p
100p =3D 25p=20 + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter = C) inter=20 B) inter R) =3D 110p - 100p =3D 10p
 
ou seja 10%, = sendo p =3D n=FAmero=20 de pessoas da cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a = mesma=20 resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um = absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado = que 80%=20 gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, = 90% n=E3o=20 gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se quantos = alunos no=20 m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de = massas mas=20 gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S =3D {80% gostam de salada}
B =3D {95% = gostam de carne=20 bovina}
P =3D {10% gostam de peixe}

M =3D {15% n=E3o = gostam de=20 massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo

n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de = massas mas=20 gostam de frango e peixe.
 
quem n=E3o gosta = de "a" =E9=20 Ca (complementar de "a" em rela=E7=E3o a U)
 
Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada}
Cb =3D {5% n=E3o = gostam de carne=20 bovina}
Cf =3D {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb = inter M=20 inter Cf inter P  =3D ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) = inter=20 P)
creio que est=E1 dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda = quest=E3o. Pq n=E3o =E9=20 poss=EDvel?
Como seria para resolver tal quest=E3o?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto
 

 
creio que est=E1 dando -349p.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo!=20 agora.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora. ------=_NextPart_000_000B_01C52187.6CAB62C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 14:30:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25HShqO023986 for ; Sat, 5 Mar 2005 14:28:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25HShXa023984 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 14:28:43 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25HSfqO023975 for ; Sat, 5 Mar 2005 14:28:41 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 13DE97803 for ; Sat, 5 Mar 2005 14:29:59 -0300 (BRT) Message-ID: <00d501c521a8$e1338700$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Ex. bons.... Date: Sat, 5 Mar 2005 14:27:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00D0_01C5218F.7465DD80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.216.5.110 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00D0_01C5218F.7465DD80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, boa tarde 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, = durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um acelera=E7=E3o = de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um p=EAnalti a 9m do gol, = levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave =E9 = de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola pode = ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que n=E3o = corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canh=E3o de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade = de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel do mar.Um navio pirata = aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Despreze a altura dos = canh=F5es.=20 a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se da = costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem ser alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata est=E1 prestes a ser destru=EDdo.Nessa = situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o =E0 horizontal com que o = canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00D0_01C5218F.7465DD80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, boa tarde
 
1_Uma bola, movendo-se inicialmente = para o Norte=20 a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um = acelera=E7=E3o de=20 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu)=20 da bola.R:149,4m
 
2_Um jogador de futebol inexperiente = chuta um=20 p=EAnalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de = 15m/s.A altura=20 da trave =E9 de 2,4m.
a)Calcule a que distancia maxima = atras do gol, um=20 apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m
b)a que distancia minima devem ficar = os=20 espectadores, para que n=E3o corram risco nenhum de levar=20 bolada.R:18,7m
 
3_Um canh=E3o de uma fortaleza = dispara ao mar=20 projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel = do mar.Um=20 navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a = fortaleza.Despreze a=20 altura dos canh=F5es.=20
a)Qual a menor velocidade inicial com = que o navio=20 pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem = ser=20 alvejado?R:6m/s
b)Para essa vel. o navio pirata = est=E1 prestes a=20 ser destru=EDdo.Nessa situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o = =E0 horizontal com que=20 o canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5)
 
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_00D0_01C5218F.7465DD80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 14:53:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25Hn9qO024848 for ; Sat, 5 Mar 2005 14:49:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25Hn8j6024846 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 14:49:08 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25Hn7qO024843 for ; Sat, 5 Mar 2005 14:49:07 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so845375wra for ; Sat, 05 Mar 2005 09:50:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=TwEnOwA5nxkH+vGDRLnoyP57DHtZVNz41KuCV8eJnSNbkEZxuRLR9RV7uNlHhu7gubY1Ip72h9jddIY8MmLAmsmTSEzPfNoYJhqpwfDG4DH/v/kKSC0uRZ/C/iy9cCtMmEumBEQTaDZ0GxBWdMPxUVafeaL9GwSAAv87Wr3OKRs= Received: by 10.54.49.31 with SMTP id w31mr89855wrw; Sat, 05 Mar 2005 09:50:29 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.19 with HTTP; Sat, 5 Mar 2005 09:50:29 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad050305095066b0029e@mail.gmail.com> Date: Sat, 5 Mar 2005 14:50:29 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Livro_sobre_fun=E7=F5es?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j25Hn8qO024844 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: olá eu acabo de terminar de ler o primeiro volume da coleção fundamentos da matemática elementar, do Iezzi, mas queria me aprofundar mais em funções. tem algum livro indicado? grato desde já. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 17:34:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25KWwqO029463 for ; Sat, 5 Mar 2005 17:32:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25KWwiW029461 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 17:32:58 -0300 Received: from smtpsig-3.ig.com.br (smtpsig-3.ig.com.br [200.226.132.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25KWuqO029458 for ; Sat, 5 Mar 2005 17:32:56 -0300 Received: (qmail 20111 invoked from network); 5 Mar 2005 20:34:17 -0000 Received: from 200164053198.user.veloxzone.com.br (HELO MMM) (marciocohen@superig.com.br@[200.164.53.198]) (envelope-sender ) by smtpsig-3.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 5 Mar 2005 20:34:17 -0000 Message-ID: <001701c521c2$b4ee3810$165efea9@MMM> From: "Marcio Cohen" To: References: <20050304210517.6793.qmail@web53002.mail.yahoo.com> <000d01c52119$321fefe0$6680fea9@pessoal> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Sequ=EAncia...?= Date: Sat, 5 Mar 2005 17:34:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C521A9.8F43EBF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C521A9.8F43EBF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Igor, tudo bom? A ideia por tr=E1s desse problema eh bem razoavel, = certo? Para n grande, sua sequencia eh "quase" uma PG de razao r, = portanto eh da forma a*r^n para algum a, donde (x_n)^(1/n) tem limite r. = Segue abaixo uma solu=E7=E3o mais formal: Lema: Se (Yn) tem limite a, entao (y1+y2+...+yn)/n tem limite a.=20 Demo: Para cada eps>0, existe N tq, fixando N'>N, vale a-eps < Yn < = a+eps para n=3D N+1, N+2, ... N' . Somando essas desigualdades: (a-eps)*(N'-N) < Y(N+1)+Y(N+2)...+Y(N') < (a+eps)*(N'-N) Seja b =3D Y1+...Y(N). Some b aos dois lados da eq. acima, divida = tudo por N' e tome limite em N' para obter: a-eps <=3D lim (Y(1)+Y(2)+...+Y(N')) / N' <=3D a+eps. Como isso = vale para todo eps>0, o lema est=E1 provado. No seu problema especifico, tome Y(n) =3D log(X(n)/X(n-1)). Essa = sequencia tem limite log(r) (pq log eh continuo) e portanto, esse tambem = deve ser o limite da sequencia [Y(1)+Y(2)+...+Y(n)]/n =3D = [log(X(n))-log(X(0))]/n =3D log (X(n)/X(0))^(1/n). Como X(0)^(1/n) tende = a 1, voce conclui que=20 X(n)^(1/n) tende a r como desejado. ----- Original Message -----=20 From: Igor Castro=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, March 04, 2005 9:20 PM Subject: [obm-l] Sequ=EAncia... Como fa=E7o??? Seja uma sequ=EAncia de Xn tal que Lim X(n+1)/X(n) (n-> inf) =3D r. Provar que Lim (Xn)^(1/n) =3D r no infinito tamb=E9m.. Estou com um pouco de d=FAvida para mostrar que uma s=E9rie = converge/diverge.. Algu=E9m pode me dizer os crit=E9rios e os m=E9todos = pra demonstrar essas afirma=E7=F5es?? []=B4s Igor Castro -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005 ------=_NextPart_000_0014_01C521A9.8F43EBF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
   Oi Igor, tudo bom? A ideia = por tr=E1s=20 desse problema eh bem razoavel, certo? Para n grande, sua sequencia eh = "quase"=20 uma PG de razao r, portanto eh da forma a*r^n para algum a, donde = (x_n)^(1/n)=20 tem limite r. Segue abaixo uma solu=E7=E3o mais formal:
 
   Lema: Se (Yn) tem = limite a, entao=20 (y1+y2+...+yn)/n tem limite a.
    Demo: Para=20 cada eps>0, existe N tq, fixando N'>N, vale a-eps < = Yn <=20 a+eps para n=3D N+1, N+2, ... N' . Somando essas = desigualdades:
      = (a-eps)*(N'-N) <=20 Y(N+1)+Y(N+2)...+Y(N') <  (a+eps)*(N'-N)
      Seja b = =3D Y1+...Y(N).=20 Some b aos dois lados da eq. acima, divida tudo por N' e tome = limite em N'=20 para obter:
      a-eps = <=3D=20 lim  (Y(1)+Y(2)+...+Y(N')) / N' <=3D a+eps. Como isso vale para = todo=20 eps>0, o lema est=E1 provado.
   No seu problema = especifico, tome Y(n)=20 =3D log(X(n)/X(n-1)). Essa sequencia tem limite log(r) (pq log eh = continuo) e=20 portanto, esse tambem deve ser o limite da sequencia = [Y(1)+Y(2)+...+Y(n)]/n =3D=20 [log(X(n))-log(X(0))]/n =3D log (X(n)/X(0))^(1/n). Como X(0)^(1/n) tende = a 1, voce=20 conclui que
X(n)^(1/n) tende a r como = desejado.
----- Original Message -----
From:=20 Igor=20 Castro
Sent: Friday, March 04, 2005 = 9:20=20 PM
Subject: [obm-l] = Sequ=EAncia...

Como fa=E7o???
Seja uma sequ=EAncia de Xn tal que = Lim X(n+1)/X(n)=20 (n-> inf) =3D r.
Provar que Lim (Xn)^(1/n) =3D r no = infinito=20 tamb=E9m..
Estou com um pouco de d=FAvida para = mostrar que uma=20 s=E9rie converge/diverge.. Algu=E9m pode me dizer os crit=E9rios e os = m=E9todos pra=20 demonstrar essas afirma=E7=F5es??
[]=B4s
Igor Castro

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 Mostre que, para todo m>0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz.   Como faz ?

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Mostre que, para todo m>0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz.

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Seja x=3Dy^2 - > sqrt(x)=3D |y|..=20 substituindo
|y| + m =3D y^2 e analisando os casos = de y>0 e=20 y<0 voc=EA chega que y1 =3D (1 +sqrt(1+4m))/2 e y2=3D (-1 = -sqrt(1+4m))/2=20
onde |y1|=3D|y2| e como x=3Dy^2 =3D = |y|^2, x s=F3 assume um=20 valor( =3D [(1 +sqrt(1+4m))/2]^2 ) para cada m.
[]=B4s
Igor
----- Original Message -----
From:=20 Rob=FFffffe9rio Alves =
Sent: Saturday, March 05, 2005 = 6:03=20 PM
Subject: [obm-l] Como faz ? =E9 = legal

 Mostre que, para todo m>0, a equa=E7=E3o rsqt(x) + m =3D = x tem apenas=20 uma raiz.   Como faz ?

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora.

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Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.6.2 - Release = Date:=20 4/3/2005
------=_NextPart_000_000D_01C521B5.76607FC0-- --=======AVGMAIL-422A2BC36FBB======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005 --=======AVGMAIL-422A2BC36FBB=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 20:27:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25NQvqO001479 for ; Sat, 5 Mar 2005 20:26:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j25NQvLD001477 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 20:26:57 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j25NQuqO001474 for ; Sat, 5 Mar 2005 20:26:56 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 99A9ADDC520 for ; Sat, 5 Mar 2005 20:28:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 6ebc346d5edee0308b2618621befe763 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 15138370029 for ; Sat, 5 Mar 2005 20:28:19 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 05 Mar 2005 19:28:26 -0300 Subject: Re: [obm-l] Racional e Irracional From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3192895706_5420752_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3192895706_5420752_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Ainda nao ficou claro se o que voce quer eh provar que: a) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em radianos ou b) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em graus (ou seja, eh um multiplo irracional de Pi). Ambas as afirmativas sao verdadeiras mas, como o Nicolau mostrou, (b) tem uma demonstracao compativel com o nivel medio enquanto que (a) depende de u= m teorema de nivel universitario. []s, Claudio. on 05.03.05 11:23, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote: Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos colegas sobre arccos(3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma mais elementar nessa demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, gostaria de apresentar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparatoria para IME e ITA e ainda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, algu=E9m conseguiria entender. Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No mais, vou passar o final de semana dando uma uma olhada no livro do Djairo na tentativa de conseguir algo um pouco melhor. At=E9 a pr=F3xima!!!! --MS_Mac_OE_3192895706_5420752_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Racional e Irracional Ainda nao ficou claro se o que voce quer eh provar que:
a) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em radianos
ou
b) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em graus (ou seja, eh um multi= plo irracional de Pi).

Ambas as afirmativas sao verdadeiras mas, como o Nicolau mostrou, (b) tem u= ma demonstracao compativel com o nivel medio enquanto que (a) depende de um = teorema de nivel universitario.

[]s,
Claudio.

on 05.03.05 11:23, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote:

 Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos colegas = sobre arccos(3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma mais element= ar nessa demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, gostaria de apresen= tar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparatoria para IME e ITA e a= inda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, algu=E9m conseguiria entender. = Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No mais, vou passar o final de semana dan= do uma uma olhada no livro do Djairo na tentativa de conseguir algo um pouco= melhor.

  At=E9 a pr=F3xima!!!!


--MS_Mac_OE_3192895706_5420752_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 5 23:30:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j262SLqO006397 for ; Sat, 5 Mar 2005 23:28:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j262SLou006395 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Mar 2005 23:28:21 -0300 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j262SJqO006391 for ; Sat, 5 Mar 2005 23:28:20 -0300 Received: (qmail 66016 invoked by uid 60001); 6 Mar 2005 02:29:42 -0000 Message-ID: <20050306022942.66014.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.233] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Mar 2005 23:29:42 ART Date: Sat, 5 Mar 2005 23:29:42 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Sugest=E3o=20de=20livro!=20(off-topic|)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, desculpe novamente o off-topic, mas qual o melhor livro para aprender matemáticamente cálculo. O que acham de Piskounov? E Apostol? Digo matematicamente, pq muitos trazem fisicamente, que não é meu interesse. Fico grato pela ajuda! Alan _______________________________________________________ Yahoo! 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Bom, caso possa, eu fiz assim (me digam se algo estiver errado): T= 2pi sqrt(L/g), simplificando: P= k sqrt(L1) To= T1-100 T2= T1 + 101 Lo=L1[ 1+ x(-100)] =L1[1-100x] Lo=L2[ 1+ x.101] P - t = k sqrt(Lo) P + t = k sqrt(L2) (P-t)/(P+t) = sqrt [(1-100x)/(1+101x)] [(P-t)/(P+t)]² = (1-100x)/(1+101x) = y 1 -100x = y + 101xy 1-y = x (100 + 101y) => x = (1-y)/(100-101y) onde y =[(P-t)/(P+t)]² '>'-- Mensagem Original -- '>'From: "Daniel Regufe" '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] Uma de Física '>'Date: Sat, 05 Mar 2005 13:36:47 +0000 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Essa questão ta dando um pouco de divergência no meu curso sobre a resposta '>' '>'final dela ... Gostaria de saber a resolução q vcs dariam pra essa questão. '>' '>'agrdeço desde jah. '>' '>'Um relógio de pêndulo foi projetado para ter um período P à temperatura T_1. '>' '>'Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_0 ( T_0 - T_1 '>'= '>'- 100°c ) ele se adianta t segundos por dia. Quando o relógio é levado para '>' '>'um ambiente de temperatura T_2 ( T_2 - T_1 = + 101°c ) ele se atrasa t '>'segundos por dia. T_0 < T_1 < T_2 e t não é conhecido. Calcule o coeficiente '>' '>'de dilatação térmica x do pêndulo do relógio. '>' '>'obs: termos de ordem x^2 ou ordem maior são desprezíveis comparadas a x . '>' '>'[]`s '>'Daniel Regufe '>' '>'_________________________________________________________________ '>'Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! '>'http://www.msn.com.br/discador '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 10:50:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26DmQqO029743 for ; Sun, 6 Mar 2005 10:48:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26DmQKN029741 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 10:48:26 -0300 Received: from web53004.mail.yahoo.com (web53004.mail.yahoo.com [206.190.39.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j26DmOqO029738 for ; Sun, 6 Mar 2005 10:48:25 -0300 Received: (qmail 45360 invoked by uid 60001); 6 Mar 2005 13:49:47 -0000 Message-ID: <20050306134947.45358.qmail@web53004.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.75.181] by web53004.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Mar 2005 10:49:47 ART Date: Sun, 6 Mar 2005 10:49:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Como=20faz=20=3F=20=E9=20legal?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-874782630-1110116987=:44123" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-874782630-1110116987=:44123 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit rapaz tem um geito massa de se fazer... saque só... rsqt(x) + m = x x - rsqt(x) - m = 0 só que x pode ser escrito como sqrt(x)^2 concl~usão vc vai resolver um equação do 2 grau em sqrt(x) sqrt(x)^2 + x - m = 0 vão haver duas raizes, uma positiva e uma negativa, claramente só a positiva é válida... conclusão sempre há apenas uma raiz... vc pode dar uma viazualizada d]geometrica tambem do comportamente do sqrt(x). Atenciosamente André Sento Sé Barreto Robÿffffe9rio Alves wrote: Mostre que, para todo m>0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz. Como faz ? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-874782630-1110116987=:44123 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
rapaz tem um geito massa de se fazer... saque só...
rsqt(x) + m = x
x - rsqt(x) - m = 0
só que x pode ser escrito como sqrt(x)^2
concl~usão vc vai resolver um equação do 2 grau em sqrt(x)
sqrt(x)^2 + x - m = 0
 
vão haver duas raizes, uma positiva e uma negativa, claramente só a positiva é válida...
 
conclusão sempre há apenas uma raiz... vc pode dar uma viazualizada d]geometrica tambem do comportamente do sqrt(x).
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Robÿffffe9rio Alves <prof_roberio@yahoo.com.br> wrote:
 Mostre que, para todo m>0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz.   Como faz ?

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Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-874782630-1110116987=:44123-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 10:53:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26Dr6qO029849 for ; Sun, 6 Mar 2005 10:53:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26Dr6I4029847 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 10:53:06 -0300 Received: from web53002.mail.yahoo.com (web53002.mail.yahoo.com [206.190.39.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j26Dr4qO029833 for ; Sun, 6 Mar 2005 10:53:04 -0300 Received: (qmail 41985 invoked by uid 60001); 6 Mar 2005 13:54:27 -0000 Message-ID: <20050306135427.41983.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.75.181] by web53002.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Mar 2005 10:54:27 ART Date: Sun, 6 Mar 2005 10:54:27 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Livro=20sobre=20fun=E7=F5es?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1891066634-1110117267=:41446" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1891066634-1110117267=:41446 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit A coleção do Aref e Antar que está fora de circulação mas é muito boa!!! Tem também os livros da sociedade brasileira de matemática para professores dos tópicos de ensino de médio!!! Atenciosamente André Sento Sé Barreto Thiago Addvico wrote: olá eu acabo de terminar de ler o primeiro volume da coleção fundamentos da matemática elementar, do Iezzi, mas queria me aprofundar mais em funções. tem algum livro indicado? grato desde já. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1891066634-1110117267=:41446 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

A coleção do Aref e Antar que está fora de circulação mas é muito boa!!!
 
Tem também os livros da sociedade brasileira de matemática para professores dos tópicos de ensino de médio!!!
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Thiago Addvico <thiago.kateto@gmail.com> wrote:
olá

eu acabo de terminar de ler o primeiro volume da coleção fundamentos
da matemática elementar, do Iezzi, mas queria me aprofundar mais em
funções. tem algum livro indicado? grato desde já.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1891066634-1110117267=:41446-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 13:55:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26GsSqO001835 for ; Sun, 6 Mar 2005 13:54:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26GsSq1001833 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 13:54:28 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26GsRqO001830 for ; Sun, 6 Mar 2005 13:54:27 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 836F27EDD for ; Sun, 6 Mar 2005 13:55:48 -0300 (BRT) Message-ID: <004e01c5226d$44518520$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Exercicios_dif=EDceis?= Date: Sun, 6 Mar 2005 13:55:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004B_01C52254.1C8FA3A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.235.95 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004B_01C52254.1C8FA3A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi,se alguem tiver alguma id=E9ia de como resolver esses exercicios por = favor me diga, to agarrado neles... 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, = durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um acelera=E7=E3o = de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um p=EAnalti a 9m do gol, = levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave =E9 = de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola pode = ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que n=E3o = corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canh=E3o de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade = de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel do mar.Um navio pirata = aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Despreze a altura dos = canh=F5es.=20 a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se da = costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem ser alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata est=E1 prestes a ser destru=EDdo.Nessa = situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o =E0 horizontal com que o = canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_004B_01C52254.1C8FA3A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi,se alguem=20 tiver alguma id=E9ia de como resolver esses exercicios por favor me = diga, to=20 agarrado neles...
1_Uma bola, movendo-se inicialmente = para o Norte=20 a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um = acelera=E7=E3o de=20 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu)=20 da bola.R:149,4m
2_Um jogador de futebol inexperiente = chuta um=20 p=EAnalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de = 15m/s.A altura=20 da trave =E9 de 2,4m.
a)Calcule a que distancia maxima = atras do gol, um=20 apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m
b)a que distancia minima devem ficar = os=20 espectadores, para que n=E3o corram risco nenhum de levar=20 bolada.R:18,7m
3_Um canh=E3o de uma fortaleza = dispara ao mar=20 projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel = do mar.Um=20 navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a = fortaleza.Despreze a=20 altura dos canh=F5es.
a)Qual a menor velocidade inicial com = que o navio=20 pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem = ser=20 alvejado?R:6m/s
b)Para essa vel. o navio pirata = est=E1 prestes a=20 ser destru=EDdo.Nessa situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o = =E0 horizontal com que=20 o canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5)
 
Abra=E7os
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_004B_01C52254.1C8FA3A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 17:37:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26KaZqO007303 for ; Sun, 6 Mar 2005 17:36:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26KaZVo007301 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 17:36:35 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26KaWqO007298 for ; Sun, 6 Mar 2005 17:36:33 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1a6.3315aa7e (24895) for ; Sun, 6 Mar 2005 15:32:50 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1a6.3315aa7e.2f5cc2f2@aol.com> Date: Sun, 6 Mar 2005 15:32:50 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?IV=20Olimp=EDada=20De=20Maio=20-=20oct=F3gono?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1a6.3315aa7e.2f5cc2f2_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUBJECT_MONTH_2, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1a6.3315aa7e.2f5cc2f2_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, pessoal ! O ch=E3o do p=E1tio tem desenhado um oct=F3gono regular. Emiliano escreve nos v=E9rtices deste os n=FAmeros de 1 a 8 em qualquer orde= m.=20 Deixa uma pedra no ponto 1. Caminha em dire=E7=E3o ao ponto 2 e, havendo percorrido 1/2 do caminho, se d= et=E9m=20 e deixa a segunda pedra. Da=ED caminha em dire=E7=E3o ao ponto 3 e, havendo percorrido 1/3 do caminho= , se=20 det=E9m e deixa a terceira pedra. Da=ED caminha em dire=E7=E3o ao ponto 4 e, havendo percorrido 1/4 do caminho= , se=20 det=E9m e deixa a quarta pedra. Deste modo segue at=E9 que, depois de deixar a s=E9tima pedra, caminha em di= re=E7=E3o=20 ao ponto 8, e havendo percorrido 1/8 do caminho, deixa a oitava pedra. A quantidade de pedras que ficarem no centro do oct=F3gono depende da ordem=20= em=20 que ele escreveu os n=FAmeros nos v=E9rtices. Qual =E9 a maior quantidade de= pedras=20 que podem ficar no centro? []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_1a6.3315aa7e.2f5cc2f2_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, pessoal !

O ch=E3o do p=E1tio tem desenhado um oct=F3gono regular.
Emiliano escreve nos v=E9rtices deste os n=FAmeros de 1 a 8 em qualquer orde= m. Deixa uma pedra no ponto 1.
Caminha em dire=E7=E3o ao ponto 2 e, havendo percorrido 1/2 do caminho, se d= et=E9m e deixa a segunda pedra.
Da=ED caminha em dire=E7=E3o ao ponto 3 e, havendo percorrido 1/3 do caminho= , se det=E9m e deixa a terceira pedra.
Da=ED caminha em dire=E7=E3o ao ponto 4 e, havendo percorrido 1/4 do caminho= , se det=E9m e deixa a quarta pedra.
Deste modo segue at=E9 que, depois de deixar a s=E9tima pedra, caminha em di= re=E7=E3o ao ponto 8, e havendo percorrido 1/8 do caminho, deixa a oitava pe= dra.

A quantidade de pedras que ficarem no centro do oct=F3gono depende da ordem=20= em que ele escreveu os n=FAmeros nos v=E9rtices. Qual =E9 a maior quantidade= de pedras que podem ficar no centro?



[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_1a6.3315aa7e.2f5cc2f2_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 18:38:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26LbjqO008817 for ; Sun, 6 Mar 2005 18:37:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26LbjwS008815 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 18:37:45 -0300 Received: from web51506.mail.yahoo.com (web51506.mail.yahoo.com [206.190.38.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j26LbhqO008811 for ; Sun, 6 Mar 2005 18:37:44 -0300 Received: (qmail 94789 invoked by uid 60001); 6 Mar 2005 21:39:06 -0000 Message-ID: <20050306213906.94787.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.224.93] by web51506.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Mar 2005 18:39:06 ART Date: Sun, 6 Mar 2005 18:39:06 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Resolvam por favor To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-72925059-1110145146=:93497" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-72925059-1110145146=:93497 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá, pessoal !!! Estou precisando . 01) Sejam P1, P2, Q1 , Q2 propriedades referentes a elementos de um conjunto-universo U. Suponha que P1 e P2 esgotam todos os casos possíveis ( ou seja, um elemento qualquer de U ou tem a propriedade P1 ou tem P2). Suponha ainda Q1 e Q2 são compatíveis ( isto é, excluam-se mutuamente). Suponha finalmente, que P1 => Q1 e P2 => Q2. Prove que valem as recíprocas Q1 => P1 e Q2 => P2. 02) Enquadre no contexto do exercício anterior o seguinte fato geométrico: Duas obliquas que se afastam igualmente do pé da perpendicular são iguais. Se se afastam desigualmente então são desiguais e a maior é a que mais se afasta. 03) SEjam X1X2, Y1Y2 subconjuntos do conjunto-universo U. Suponha que X1UX2 = U e Y1interY2 = vazio, que X1 está contido Y1 e que X2 está contido Y2. Prove que X1=Y1 e X2 = Y2 04) Compare o exercício anterior com o primeiro em termos de clareza e simplicidade dos enunciados . Mostre que qualquer um deles pode ser resolvido usando o outro. Estabeleça resultados análogos com n propriedades ou n subconjuntos em vez de 2. Veja no livro “Coordenadas no Espaço” , ( Coleção do Professor de Matemática, S.B.M. ) pag 83 uma utilização desse fato com n = 8. 05) Ainda no tema do primeiro exercício, seria válido substituir as implicações P1=> Q1 e P2=>Q2 na hipótese por suas recíprocas Q1=>P1 e Q2=>P2 ? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-72925059-1110145146=:93497 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá, pessoal !!! Estou precisando .
 
01)  Sejam P1, P2, Q1 , Q2 propriedades referentes a elementos de um conjunto-universo U. Suponha que P1 e P2 esgotam todos os casos possíveis ( ou seja, um elemento qualquer de U ou tem a propriedade P1 ou tem P2). Suponha ainda Q1 e Q2 são compatíveis ( isto é, excluam-se mutuamente). Suponha finalmente, que P1 => Q1 e P2 => Q2. Prove que valem as recíprocas Q1 => P1 e Q2 => P2.

 02) Enquadre no contexto do exercício anterior o seguinte fato geométrico:  Duas obliquas que se afastam igualmente do pé da perpendicular são iguais. Se se afastam desigualmente então são desiguais e a maior é a que mais se afasta.

 03)  SEjam X1X2, Y1Y2 subconjuntos do conjunto-universo U. Suponha que X1UX2 = U e Y1interY2 = vazio, que X1 está contido Y1 e que X2 está contido Y2. Prove que X1=Y1 e X2 = Y2

 04) Compare o exercício anterior com o primeiro em termos de clareza e simplicidade dos enunciados . Mostre que qualquer um deles pode ser resolvido usando o outro. Estabeleça resultados análogos com n propriedades ou n subconjuntos em vez de 2. Veja no livro “Coordenadas no  Espaço” , ( Coleção do Professor de Matemática, S.B.M. ) pag 83 uma utilização desse fato  com n = 8.

 05) Ainda no tema do primeiro exercício, seria válido substituir as implicações P1=> Q1 e P2=>Q2 na hipótese por suas recíprocas Q1=>P1 e Q2=>P2 ?

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-72925059-1110145146=:93497-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 18:41:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j26LfhqO008962 for ; Sun, 6 Mar 2005 18:41:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j26Lfhcl008960 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 18:41:43 -0300 Received: from web51510.mail.yahoo.com (web51510.mail.yahoo.com [206.190.38.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j26LffqO008946 for ; Sun, 6 Mar 2005 18:41:41 -0300 Received: (qmail 10267 invoked by uid 60001); 6 Mar 2005 21:43:04 -0000 Message-ID: <20050306214304.10265.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.224.93] by web51510.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Mar 2005 18:43:04 ART Date: Sun, 6 Mar 2005 18:43:04 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Resolvam por favor preciso muito To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1620578941-1110145384=:8867" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1620578941-1110145384=:8867 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá, pessoal !!! Estou precisando . 01) Expressões tais como “para todo”e “qualquer que seja” são chamadas de quantificadores e aparecem em sentenças dos tipos: ( 1 ) “Para todo x, é satisfeita a condição P(x), ( 2 ) “Existe algum x que satisfaz a condição P(x) onde P(x) é uma condição envolvendo a variável x. a) Sendo A o conjunto de todos os objetos x( de um certo conjunto-universo U) que satisfazem a condição P(x), escreva as sentenças ( 1 ) e ( 2 ) acima, usando a linguagem de conjuntos. b) Quais são as negações de ( 1 ) e ( 2 ) ? Escreva cada uma destas negações usando conjuntos e compare comas sentenças obtidas em a). c) Para cada sentença abaixo, diga se ela é verdadeira ou falsa e forme sua negação: · Existe um número real x tal que x^2 = - 1 · Para todo número inteiro n, vale n^2 > n · Para todo número real x, tem –se x>1 ou x^<1 · Para todo número real x existe um número natural n tal que n > x · Existe um número natural n tal que, para todo número real n > x. 02) Considere os conjuntos abaixo: F = conjunto de todos os filósofos M = conjunto de todos os matemáticos C = conjunto de todos os cientistas P = conjunto de todos os professores a) Exprima cada uma das alternativas abaixo usando a linguagem de conjuntos: 1) Todos os matemáticos são cientistas 2) Alguns matemáticos são professores 3) Alguns cientistas são filósofos 4) Todos os folosofos são cientistas ou professores 5) Nem todo professor é cientista b) Faça o mesmo com as alternativa abaixo: 6) Alguns matemáticos são filosofos 7) Nem todo filósofos é cientista 8) Alguns filósofos são professores 9) Se um filosofo não é matemático, ele é professor. 10) Alguns filósofos são matemáticos. c) Tomando as cinco primeiras afirmativas como hipóteses, verifique quais das alternativas do segundo grupo sÃo necessariamente verdadeiras 03) Prove que, para x, y, z inteiros, tem –se x + 4y = 13K <=> 4x + 3y = 13(4k – y ). Conclua que 4x + 3y e x + 4y são divisiveis por 13 para os mesmos valores inteiros d x e y. 04) Sejam A, B e C conjuntos. Determine uma condição necessária e suficiente para que se tenha A U ( A inter B ) = ( A U B ) inter C 05) Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar então sua raiz quadrada é impar. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1620578941-1110145384=:8867 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá, pessoal !!! Estou precisando .
 
 01) Expressões tais como “para todo”e “qualquer que seja” são chamadas de quantificadores e aparecem em sentenças dos tipos:

( 1 ) “Para todo x, é satisfeita a condição P(x),

( 2 ) “Existe algum x que satisfaz a condição P(x)

onde P(x) é uma condição envolvendo a variável x.

a) Sendo A o conjunto de todos os objetos x( de um certo conjunto-universo U) que satisfazem a condição P(x), escreva as  sentenças ( 1 ) e ( 2 ) acima, usando a linguagem de conjuntos.

b) Quais são as negações de ( 1 ) e ( 2 ) ? Escreva cada uma destas negações usando conjuntos e compare comas sentenças obtidas em a).

c) Para cada sentença abaixo, diga se ela é verdadeira ou falsa e forme sua negação:

·        Existe um número real x tal que x^2 = - 1

·        Para todo número inteiro n, vale n^2 > n

·        Para todo número real x, tem –se x>1 ou x^<1

·        Para todo número real x existe um número natural n tal que n > x

·        Existe um número natural n tal que, para todo número real n > x.

 02) Considere os conjuntos abaixo:

F   = conjunto de todos os filósofos

M =  conjunto de todos os matemáticos

C  =  conjunto de todos os cientistas

P =  conjunto de todos os professores

 a) Exprima cada uma das alternativas abaixo usando a linguagem de conjuntos:

1)      Todos os matemáticos são cientistas

2)      Alguns matemáticos são professores

3)      Alguns cientistas são filósofos

4)      Todos os folosofos são cientistas ou professores

5)      Nem todo professor é cientista

 b) Faça o mesmo com as alternativa abaixo:

6)      Alguns matemáticos são filosofos

7)      Nem todo filósofos é cientista

8)      Alguns filósofos são professores

9)      Se um filosofo não é matemático, ele é professor.

10)  Alguns filósofos são matemáticos.

c) Tomando as cinco primeiras afirmativas como hipóteses, verifique quais das alternativas do segundo grupo sÃo necessariamente verdadeiras

 03) Prove que, para x, y, z inteiros, tem –se x + 4y = 13K  <=>  4x + 3y = 13(4k – y ). Conclua que 4x + 3y e x + 4y são divisiveis por 13 para os mesmos valores inteiros d x e y.

 04) Sejam A, B e C conjuntos. Determine uma condição necessária e suficiente para que se tenha A U ( A inter B )  = ( A U B ) inter C

 05) Prove que se um quadrado perfeito é par  então sua raiz quadrada é par  e que se um quadrado perfeito é impar então sua raiz quadrada é impar.

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 01) Prove, por indução, que {[(n+1)/n]}^n menor ou  igual a n para todo n  maior ou igual a 3 e conclua daí que a sequencia 1, rqst 2, raiz cúbica de 3, raiz quarta de 4... é decrescente a partir do terceiro termo

 02) Critique a seguinte argumentação: Quer – se que todo número natural é pequeno. Evidentemente, 1 é um número prqueno. Além disso, se n for pequeno, n + 1 também o será, pois não se torna grande um número pequeno simplesmente somando–lhe  uma unidade. Logo por indução, todo número natural é pequeno.

 03) Use a distributividade para calcular  ( m + n ) ( 1 + 1 ) de duas maneiras diferentes e em seguida use a lei do corte para concluir que m + n = n + m .

 04) Seja X está contido em IN um conjunto não-vazio, com a seguinte propriedade: para qualquer n pertencente IN, se todos os números naturais  menores do que n pertencem a X e então n pertence a X. Prove que X = IN ( Sugestão: boa ordenação )

 05) Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1`) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN.

 06) Use indução para provar que 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3 = [1n^2/4].( n + 1 )^2.

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"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Sabemos que por ser mdc(a,b) = 1, ax + by = c tem solucoes inteiras para todo c inteiro.
 
Isso quer dizer que, para cada c inteiro, a reta ax + by = c tem pontos inteiros (ou seja, com ambas as coordenadas inteiras), os quais sao igualmente espaçados.
 
Se um ponto eh (m,n), os pontos adjacentes serao (m-b,n+a) e (m+b,n-a), de modo que a distancia entre dois pontos inteiros adjacentes eh raiz(a^2+b^2).
 
Agora, os pontos de interseccao da reta com os eixos coordenados sao:
(0,c/b) e (c/a,0), de modo que a distancia entre eles eh:
raiz((c/b)^2+(c/a)^2) = (c/ab)*raiz(a^2 + b^2).
 
O que acontece se c >= ab?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200
Assunto: Re: [obm-l] eq diofantinas
   
> Bom, o difícil é que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez
> não-negativos). Mas a idéia é exatamente essa. Ou seja, dado este
> ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am + bn,
> com m, n >= 0. E isso só dá para fazer se c for suficientemente
> grande, pois vamos ter que diminuir um e aumentar o outro.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART), Marcelo Ribeiro
> wrote:
> > 1) Eu não entendi o porquê da restrição c>=ab...
> > Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos
> > números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by
> > [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b)
> > = 1. Portanto:
> >
> > ax+by = 1
> >
> > Agora basta multiplicar por c e ficamos com
> >
> > a(cx)+b(cy) = c
> >
> > pronto! É possível escrever c como combinação linear de a,b, onde mdc(a,b) =
> > 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =]
> > abraços
> > Marcelo
> >
> > ________________________________
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> >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram selecionados e este ainda não consegui resolver.
Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue:
 
a_1 = 3/2  e
 a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2.
 
 
Determine  lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n)
com n tendendo a infinito.
Ass:Vieira

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  Prove que, para x, y, k inteiros, tem –se x + 4y = 13K  <=>  4x + 3y = 13(4k – y ). Conclua que 4x + 3y e x + 4y são divisiveis por 13 para os mesmos valores inteiros de x e y.

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http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-697812219-1110156275=:49240-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 21:45:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j270j3qO014402 for ; Sun, 6 Mar 2005 21:45:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j270j3te014400 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 21:45:03 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j270j2qO014385 for ; Sun, 6 Mar 2005 21:45:02 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.46.50]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8828DA756 for ; Sun, 6 Mar 2005 21:46:19 -0300 (BRT) Message-ID: <00a701c522af$13fd0f60$322ee6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <004e01c5226d$44518520$0bf2fea9@home> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Exercicios_dif=EDceis?= Date: Sun, 6 Mar 2005 21:46:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00A4_01C52295.EE299060" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00A4_01C52295.EE299060 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- Durante 40s seguindo para o norte =E9 percorrido 40x300cm com direcao ao = norte Durante os 40s percorridos para o leste em movimento uniformemente = variado s=3D(at^2)/2=3D10x1600/2=3D10x800cm aplicando teorema de pitagoras, ja que s=E3o percorridos 142 cm Resposta diferente ao que vc forneceu, posso ter errado ----- Original Message -----=20 From: Vin=EDcius Meireles Aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, March 06, 2005 1:55 PM Subject: [obm-l] Exercicios dif=EDceis Oi,se alguem tiver alguma id=E9ia de como resolver esses exercicios = por favor me diga, to agarrado neles... 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, = durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um acelera=E7=E3o = de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um p=EAnalti a 9m do gol, = levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave =E9 = de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola = pode ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que n=E3o = corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canh=E3o de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade = de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel do mar.Um navio pirata = aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Despreze a altura dos = canh=F5es.=20 a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se = da costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem ser = alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata est=E1 prestes a ser destru=EDdo.Nessa = situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o =E0 horizontal com que o = canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00A4_01C52295.EE299060 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1-
Durante 40s seguindo para o norte =E9 = percorrido=20 40x300cm com direcao ao norte
Durante os 40s percorridos para o leste = em=20 movimento uniformemente variado
s=3D(at^2)/2=3D10x1600/2=3D10x800cm
aplicando teorema de pitagoras, ja que = s=E3o=20 percorridos 142 cm
Resposta diferente ao que vc forneceu, = posso ter=20 errado
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Vin=EDcius Meireles = Aleixo
Sent: Sunday, March 06, 2005 = 1:55=20 PM
Subject: [obm-l] Exercicios=20 dif=EDceis

Oi,se alguem=20 tiver alguma id=E9ia de como resolver esses exercicios por favor me = diga, to=20 agarrado neles...
1_Uma bola, movendo-se inicialmente = para o=20 Norte a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que = causa um=20 acelera=E7=E3o de 10cm/s^2 para leste.Determine o = deslocamento(distancia que=20 relamente percorreu) da bola.R:149,4m
2_Um jogador de futebol = inexperiente chuta um=20 p=EAnalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de = 15m/s.A=20 altura da trave =E9 de 2,4m.
a)Calcule a que distancia maxima = atras do gol,=20 um apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m
b)a que distancia minima devem = ficar os=20 espectadores, para que n=E3o corram risco nenhum de levar=20 bolada.R:18,7m
3_Um canh=E3o de uma = fortaleza dispara ao=20 mar projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do = n=EDvel do=20 mar.Um navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a=20 fortaleza.Despreze a altura dos canh=F5es.
a)Qual a menor velocidade inicial = com que o=20 navio pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canh=E3o da = fortaleza sem=20 ser alvejado?R:6m/s
b)Para essa vel. o navio pirata = est=E1 prestes a=20 ser destru=EDdo.Nessa situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o = =E0 horizontal com=20 que o canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5)
 
Abra=E7os
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_00A4_01C52295.EE299060-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 6 23:36:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j272YIqO017452 for ; Sun, 6 Mar 2005 23:34:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j272YIBT017450 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Mar 2005 23:34:18 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j272YGqO017437 for ; Sun, 6 Mar 2005 23:34:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j272ZfaM029919 for ; Sun, 6 Mar 2005 23:35:41 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 28588-08-2 for ; Sun, 6 Mar 2005 23:35:33 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j272Pcxw028431 for ; Sun, 6 Mar 2005 23:25:38 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] União de subespaços vetorias próprios Date: Mon, 07 Mar 2005 02:25:37 +0000 Message-ID: <20050306.Ycm.61478600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E3 hex) in message header 'Subject' Subject: Uni\343o de subespa\347os... ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá para todos! Será possível uma mãozinha neste aqui? Se V é um espaço vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V não pode ser representado como união (da teoria dos conjuntos) de um número finito de subespaços próprios. É bem simples o caso da união de dois subespaços... O que tentei até agora foi mostrar que se W_1, ..., W_n, W_(n+1) são subespaços próprios então W_1' inter ... inter W_n' não está contido em W_(n+1) (W_i' denota o complementar de W_i). Porque fazendo isso indutivamente mostraríamos que a interseção dos complentares é não vazia, e portanto existe x no complementar da união de W_1, W_2, ..., W_k, logo a união não pode ser V. Mas não consegui provar... Repare que podemos supor que W_i não está contido na união dos demais W_j. A hipótese de F ser infinito não é supérflua, porque por exemplo (Z/2Z) X (Z/2Z) é união dos três subespaços gerados cada qual por (1,0), (0,1) e (1,1). No entanto não consigo ver como utilizá-la... []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 00:21:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j273KqqO018411 for ; Mon, 7 Mar 2005 00:20:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j273KqdD018409 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 00:20:52 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j273KoqO018406 for ; Mon, 7 Mar 2005 00:20:51 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so2633909wra for ; Sun, 06 Mar 2005 19:22:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=EjtJDrYmN6cYCPUfM+kqRTfC8qskCdzL9FKErKw6m8TuCD82ZElpG+R6IEIVIan/yz8RX/k+tgRGHmdAA0SO8+xXwHMvZsJSOa8ag2lElHYh3X5smW5sW5DSx5iMoX2bTLLKZTNJ8Jk5HwEmBjq3ikP8V1zfaW8f3IiC2cSRZ74= Received: by 10.54.13.25 with SMTP id 25mr27659wrm; Sun, 06 Mar 2005 19:21:37 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.14 with HTTP; Sun, 6 Mar 2005 19:21:37 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503061921697df0f4@mail.gmail.com> Date: Mon, 7 Mar 2005 00:21:37 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] legal In-Reply-To: <20050307004435.49672.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 References: <20050307004435.49672.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j273KqqO018407 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: x + 4y = 13K (*4) (I) 4x + 16y = 13*4K (-13y) (II) 4x + 3y = 13*4K - 13*y = 13(4K - y) (III) De (III), como 4K - y é um inteiro, 4x + 3y é multiplo de 13 De (I), como K é inteiro, x+4y é multiplo de 13 On Sun, 6 Mar 2005 21:44:35 -0300 (ART), Robÿffffe9rio Alves wrote: > Prove que, para x, y, k inteiros, tem –se x + 4y = 13K <=> 4x + 3y = > 13(4k – y ). Conclua que 4x + 3y e x + 4y são divisiveis por 13 para os > mesmos valores inteiros de x e y. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 07:30:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27ATIqO028589 for ; Mon, 7 Mar 2005 07:29:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27ATIuK028587 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 07:29:18 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27ATHqO028582 for ; Mon, 7 Mar 2005 07:29:17 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.115]) by relay1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A363E224F for ; Mon, 7 Mar 2005 07:27:41 -0300 (BRT) Date: Mon, 7 Mar 2005 07:25:54 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Racional e Irracional MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110191154.2A.726986.42.17721.52.42.007.774404729" From: "cfgauss77" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.181.48.129 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "cfgauss77" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110191154.2A.726986.42.17721.52.42.007.774404729 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que eu queria era o que est=E1 enunciado no item a!!! Muito obrigado pe= la aten=E7=E3o!!! Ainda nao ficou claro se o que voce quer eh provar que: a) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em radianos ou b) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em graus (ou seja, eh um mul= tiplo irracional de Pi). Ambas as afirmativas sao verdadeiras mas, como o Nicolau mostrou, (b) tem= uma demonstracao compativel com o nivel medio enquanto que (a) depende d= e um teorema de nivel universitario. []s, Claudio. on 05.03.05 11:23, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote: Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos colegas sobre arccos= (3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma mais elementar ness= a demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, gostaria de apresen= tar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparatoria para IME e IT= A e ainda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, algu=E9m conseguiri= a entender. Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No mais, vou passar o = final de semana dando uma uma olhada no livro do Djairo na tentativa de c= onseguir algo um pouco melhor. At=E9 a pr=F3xima!!!!=0A =0A___________________________________________= _______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam = na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.= br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1110191154.2A.726986.42.17721.52.42.007.774404729 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O que eu queria era o que est=E1 enunciado no item a!!! Muito obrigado= pela aten=E7=E3o!!!

 

Ainda nao ficou claro se o que voce quer eh provar que:
a) arccos(3= /5) eh irracional quando expresso em radianos
ou
b) arccos(3/5) eh = irracional quando expresso em graus (ou seja, eh um multiplo irracional d= e Pi).

Ambas as afirmativas sao verdadeiras mas, como o Nicolau mo= strou, (b) tem uma demonstracao compativel com o nivel medio enquanto que= (a) depende de um teorema de nivel universitario.

[]s,
Claudio= .

on 05.03.05 11:23, cfgauss77 at cfgauss77@bol.com.br wrote:
<= BR>

 Gostaria de agradecer a aten=E7=E3o dipensada pelos col= egas sobre arccos(3/5) ser irracional. Caso algu=E9m consiga uma forma ma= is elementar nessa demonstra=E7=E3o ficaria agradecido se me enviasse, go= staria de apresentar esse problema numa turma de ensino m=E9dio preparato= ria para IME e ITA e ainda n=E3o sei se, da forma que me foi proposto, al= gu=E9m conseguiria entender. Ficaria grato tamb=E9m por opini=F5es. No ma= is, vou passar o final de semana dando uma uma olhada no livro do Djairo = na tentativa de conseguir algo um pouco melhor.

  At=E9 = a pr=F3xima!!!!


--_=__=_XaM3_.1110191154.2A.726986.42.17721.52.42.007.774404729-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 09:28:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27CRLqO031762 for ; Mon, 7 Mar 2005 09:27:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27CRLQH031760 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 09:27:21 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27CRJqO031757 for ; Mon, 7 Mar 2005 09:27:20 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1965720rne for ; Mon, 07 Mar 2005 04:28:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=WShIIJJWj0DzMEOL8dNnHyxkKLE/f+ub3Tw6hSnSHoU/RzlUVW58iSQ2t/TGIbiExoYOrw92+LuTX45SBx6ki2el6pakiJaDxSe3qwQf9IKGOK0WZSGdzqS8Uqezmvf7IJcFLCTmMT4U8ZGIi0YD5COhMBc5uZOM9t+h1+p/mag= Received: by 10.38.90.65 with SMTP id n65mr108211rnb; Mon, 07 Mar 2005 04:28:43 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Mon, 7 Mar 2005 04:28:43 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af050307042836705094@mail.gmail.com> Date: Mon, 7 Mar 2005 09:28:43 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Exercicios_dif=EDceis?= In-Reply-To: <00a701c522af$13fd0f60$322ee6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <004e01c5226d$44518520$0bf2fea9@home> <00a701c522af$13fd0f60$322ee6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j27CRKqO031758 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Brunno. Note que a trajetória NÃO é retilínea, mas sim, uma parábola (é como se fosse um arremesso, certo?, só que a gravidade "puxa" para outro lado!) Assim, não é possível aplicar pitágoras, mas temos que calcular o comprimento desta curva (tem que fazer uma integral, acho) Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Sun, 6 Mar 2005 21:46:19 -0300, Brunno wrote: > > 1- > Durante 40s seguindo para o norte é percorrido 40x300cm com direcao ao norte > Durante os 40s percorridos para o leste em movimento uniformemente variado > s=(at^2)/2=10x1600/2=10x800cm > aplicando teorema de pitagoras, ja que são percorridos 142 cm > Resposta diferente ao que vc forneceu, posso ter errado > > > > > ----- Original Message ----- > From: Vinícius Meireles Aleixo > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sunday, March 06, 2005 1:55 PM > Subject: [obm-l] Exercicios difíceis > > > Oi,se alguem tiver alguma idéia de como resolver esses exercicios por favor > me diga, to agarrado neles... > > > 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, durante > 40s, sob a ação de uma força que causa um aceleração de 10cm/s^2 para > leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente percorreu) da > bola.R:149,4m > 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol, > levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave é de > 2,4m. > a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola pode > ficar agachado.R:9,56m > b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que não corram > risco nenhum de levar bolada.R:18,7m > 3_Um canhão de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade de > 4m/s, de uma altura de 1m acima do nível do mar.Um navio pirata aproxima-se > da costa a fim de invadir a fortaleza.Despreze a altura dos canhões. > > a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se da > costa afim de destruir o canhão da fortaleza sem ser alvejado?R:6m/s > b)Para essa vel. o navio pirata está prestes a ser destruído.Nessa situação, > determine o angulo em relação à horizontal com que o canhão faz seus > disparos.R:0,5arctg(12/5) > > Abraços > Vinícius Meireles Aleixo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 11:15:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27ECZqO013564 for ; Mon, 7 Mar 2005 11:12:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27ECY2F013561 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 11:12:34 -0300 Received: from web53310.mail.yahoo.com (web53310.mail.yahoo.com [206.190.39.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j27ECWqO013520 for ; Mon, 7 Mar 2005 11:12:33 -0300 Received: (qmail 88613 invoked by uid 60001); 7 Mar 2005 14:13:56 -0000 Message-ID: <20050307141356.88611.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.21.239] by web53310.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 07 Mar 2005 11:13:56 ART Date: Mon, 7 Mar 2005 11:13:56 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Parece=20f=E1cil...mas=20n=E3o=20consegui...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um trecho rodoviário deve ser dividido em lotes iguais, quanto à quilometragem, a certo número de empreiteiros que se candidatarão para executar a terraplanagem. Se há cinco empreiteiros a mais, cada lote diminui de 20 km e se há seis empreiteiros a menos, cada lote aumenta 57 km. Qual a extensão do trecho em questão, em km? _______________________________________________________ Yahoo! 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Com isto a versao atual (5) tem toda a decada de 80 completa, e ainda conseguimos alguma coisa da decada de 70, para os mais aficionados. Disponibilizei a versao 5 no endereco: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Para o meio do ano devo tentar colocar mais gabaritos, e vou colocando as provas novas (digo antigas) que for recebendo do pessoal da lista. Abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 13:15:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27GEZqO021726 for ; Mon, 7 Mar 2005 13:14:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27GEZAu021724 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 13:14:35 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27GEXqO021721 for ; Mon, 7 Mar 2005 13:14:33 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A9889E780C5; Mon, 7 Mar 2005 13:15:58 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 06a442a458a97ca1c90965629141c7f8 Received: from pc2400 (201-002-054-248.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [201.2.54.248]) (authenticated user mrllima) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D5A5B3C0CF; Mon, 7 Mar 2005 13:15:57 -0300 (BRT) Message-ID: <00e201c52330$e07036e0$0201a8c0@pc2400> From: "MuriloRFL" To: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= Cc: References: <037c01c51a14$204e5600$0bf2fea9@home> <00b601c51a6a$6a4094c0$0901a8c0@PC2000> <008f01c52273$236c2300$0bf2fea9@home> Subject: [obm-l] Re: ex. de fisica! Date: Mon, 7 Mar 2005 13:15:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00DF_01C52317.BA7E8180" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "MuriloRFL" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DF_01C52317.BA7E8180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, = durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um acelera=E7=E3o = de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu) da bola.R:149,4m para sabermos o real deslocamento devemos medir a distancia em uma = infinidade de intervalos por pitagoras. Como Velocidade x Tempo. Para = isso integramos. ds =3D V(t) x dt ds =3D sqrt(300^2 + (a*t)^2) x dt {expressao da velocidade resultante = dada em fun=E7ao de um instante t} S =3D Integral (sqrt(300^2 + (10*t)^2) x dt , t=3D0..40) {integral de ds = num t de 0 a 40} Metodo de integrar. S =3D 300 x Integral (sqrt(1 + (t/30)^2) x dt , t=3D0..40) . (Colocando = 300 em evid=EAncia) t/30 =3D tan(a). dt/30 =3D (sec(a)^2).da dt =3D 30.(sec(a)^2).da S =3D 300 x Integral (sqrt(1 + (tan(a))^2) x 30.(sec(a)^2).da , = a=3D0..arctan(4/3)) S =3D 300 x Integral ((sec(a)^2) x 30.(sec(a)^2).da , = a=3D0..arctan(4/3))) S =3D 9000 x Integral ( sec(a)^3 . da , a=3D0..arctan(4/3))) Integral ( sec(x)^3 . dx ) =3D 1/2(sec(x).tan(x) + ln |sec(x)+tan(x)|) + = C S =3D 9000 x (1/2(sec(a).tan(a) + ln |sec(a)+tan(a)|) , = a=3D0..arctan(4/3)) S =3D 9000 x (1.66041 - 0) S =3D 14943 cm S =3D 149,43 m ----- Original Message -----=20 From: Vin=EDcius Meireles Aleixo=20 To: Murilo Rebou=E7as Fernandes de Lima=20 Sent: Sunday, March 06, 2005 2:36 PM Subject: ex. de fisica! oi, boa tarde, cara, vc me respondeu umas questoes de fisica h=E1 um tempo tem uns aqui q eu n=E3o consegui, se tiver jeito de me ajudar ficarei = muito grato...mandei pra OBM-l, mas ninguem respondeu... 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, = durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um acelera=E7=E3o = de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um p=EAnalti a 9m do gol, = levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave =E9 = de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola = pode ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que n=E3o = corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canh=E3o de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade = de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel do mar.Um navio pirata = aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Despreze a altura dos = canh=F5es.=20 a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se = da costa afim de destruir o canh=E3o da fortaleza sem ser = alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata est=E1 prestes a ser destru=EDdo.Nessa = situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o =E0 horizontal com que o = canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00DF_01C52317.BA7E8180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1_Uma bola, movendo-se inicialmente = para o Norte=20 a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que causa um = acelera=E7=E3o de=20 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente = percorreu)=20 da bola.R:149,4m
 
para sabermos o real deslocamento devemos = medir a=20 distancia em uma infinidade de intervalos por pitagoras. Como Velocidade = x=20 Tempo. Para isso integramos.
 
ds =3D V(t) x dt
ds =3D sqrt(300^2 + (a*t)^2) x dt {expressao = da velocidade=20 resultante dada em fun=E7ao de um instante t}
S =3D Integral (sqrt(300^2 + (10*t)^2) x dt , = t=3D0..40)=20 {integral de ds num t de 0 a 40}
 
Metodo de integrar.
 
S =3D 300 x Integral (sqrt(1 + (t/30)^2) x dt = , t=3D0..40) .=20 (Colocando 300 em evid=EAncia)
t/30 =3D tan(a).
dt/30 =3D (sec(a)^2).da
dt =3D 30.(sec(a)^2).da
 
S =3D 300 x Integral (sqrt(1 + (tan(a))^2)=20 x 30.(sec(a)^2).da , a=3D0..arctan(4/3))
S =3D 300 x Integral ((sec(a)^2) = x 30.(sec(a)^2).da ,=20 a=3D0..arctan(4/3)))
S =3D 9000 x Integral ( sec(a)^3 . da ,=20 a=3D0..arctan(4/3)))
 
Integral ( sec(x)^3 . dx ) =3D = 1/2(sec(x).tan(x) +=20 ln |sec(x)+tan(x)|) + C
 
S =3D 9000 x (1/2(sec(a).tan(a) + ln=20 |sec(a)+tan(a)|) ,=20 a=3D0..arctan(4/3))
S =3D 9000 x (1.66041 - 0)
 
S =3D 14943 cm
S =3D 149,43 m
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Vin=EDcius Meireles = Aleixo
Sent: Sunday, March 06, 2005 = 2:36=20 PM
Subject: ex. de fisica!

oi, boa tarde,
 
cara, vc me respondeu umas questoes = de fisica h=E1=20 um tempo
 
tem uns aqui q eu n=E3o consegui, se=20 tiver jeito de me ajudar ficarei muito grato...mandei pra = OBM-l, mas=20 ninguem respondeu...
 
1_Uma bola, movendo-se inicialmente = para o=20 Norte a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a a=E7=E3o de uma for=E7a que = causa um=20 acelera=E7=E3o de 10cm/s^2 para leste.Determine o = deslocamento(distancia que=20 relamente percorreu) da bola.R:149,4m
 
2_Um jogador de futebol = inexperiente chuta um=20 p=EAnalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de = 15m/s.A=20 altura da trave =E9 de 2,4m.
a)Calcule a que distancia maxima = atras do gol,=20 um apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m
b)a que distancia minima devem = ficar os=20 espectadores, para que n=E3o corram risco nenhum de levar=20 bolada.R:18,7m
 
3_Um canh=E3o de uma fortaleza = dispara ao mar=20 projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do n=EDvel = do mar.Um=20 navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a = fortaleza.Despreze a=20 altura dos canh=F5es.=20
a)Qual a menor velocidade inicial = com que o=20 navio pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canh=E3o da = fortaleza sem=20 ser alvejado?R:6m/s
b)Para essa vel. o navio pirata = est=E1 prestes a=20 ser destru=EDdo.Nessa situa=E7=E3o, determine o angulo em rela=E7=E3o = =E0 horizontal com=20 que o canh=E3o faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5)
 
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_00DF_01C52317.BA7E8180-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 16:42:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27JelqO010769 for ; Mon, 7 Mar 2005 16:40:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27Jeklq010767 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 16:40:46 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27JekqO010764 for ; Mon, 7 Mar 2005 16:40:46 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-103.dsl.telesp.net.br [200.158.96.103]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E816EA0D4 for ; Mon, 7 Mar 2005 16:42:10 -0300 (BRT) Message-ID: <422CAE93.6070608@uol.com.br> Date: Mon, 07 Mar 2005 16:42:11 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Parece =?ISO-8859-1?Q?f=E1cil=2E=2E=2Emas_n=E3o_?= =?ISO-8859-1?Q?consegui=2E=2E=2E?= References: <20050307141356.88611.qmail@web53310.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050307141356.88611.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alan Pellejero wrote: >Um trecho rodoviário deve ser dividido em lotes >iguais, quanto à quilometragem, a certo número de >empreiteiros que se candidatarão para executar a >terraplanagem. Se há cinco empreiteiros a mais, cada >lote diminui de 20 km e se há seis empreiteiros a >menos, cada lote aumenta 57 km. Qual a extensão do >trecho em questão, em km? > > > o grande segredo desses problemas: seja X o tamanho (linear) de cada lote e seja K o número de empreiteiros X*K = tamanho do trecho da rodovia (X-20)*(K+5) = X*K ... (1) (X+57)*(K-6) = X*K ... (2) de (1) segue 5X - 20K = 100 de (2) segue -6X + 57K = 6*57 logo, 165K = 2310 => K = 14, X = 76 X*K = 14*76 = 1064 flw ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 18:59:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27LwLqO015027 for ; Mon, 7 Mar 2005 18:58:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27LwKiK015025 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 18:58:20 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27LwJqO015020 for ; Mon, 7 Mar 2005 18:58:19 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E9413DDCAA1 for ; Mon, 7 Mar 2005 18:59:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: e2e0bfabf685d819398823e4dc4ec433 Received: from [200.182.213.120] (201-0-243-47.dial-up.telesp.net.br [201.0.243.47]) (authenticated user fniski) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AB4EF3C028 for ; Mon, 7 Mar 2005 18:59:44 -0300 (BRT) Message-ID: <422CCED0.8010902@terra.com.br> Date: Mon, 07 Mar 2005 18:59:44 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] holomorfismos - =?ISO-8859-1?Q?an=E1lise_complexa?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* lê-se "conjugado de z" 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U." Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 20:06:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27N3NqO016711 for ; Mon, 7 Mar 2005 20:03:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j27N3ND9016709 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 20:03:23 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j27N3MqO016706 for ; Mon, 7 Mar 2005 20:03:22 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4073D30C0B7 for ; Mon, 7 Mar 2005 20:04:47 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: bdc88ffc4d1d5b5e963caf517f96089a Received: from sua1di6qwstl7u (200-158-198-223.dsl.telesp.net.br [200.158.198.223]) (authenticated user ssalomao) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2DC80370052 for ; Mon, 7 Mar 2005 20:04:46 -0300 (BRT) From: "Pedro Antonio Santoro Salomao" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_holomorfismos_-_an=E1lise_complexa?= Date: Mon, 7 Mar 2005 20:04:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <422CCED0.8010902@terra.com.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Thread-Index: AcUjZiHDPLRouUkqRT2fwkcIbO5mdAAAxi1A Message-Id: <20050307230446.2DC80370052@potosi.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j27N3MqO016707 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Pedro Antonio Santoro Salomao" X-Spam-Status: No, hits=-90.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações de Cauchy-Riemann, por hipótese. Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de Cauchy-Riemann. Um abraço. Pedro. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* lê-se "conjugado de z" 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U." Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 22:41:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j281ddqO020777 for ; Mon, 7 Mar 2005 22:39:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j281dc2u020774 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 22:39:38 -0300 Received: from web90204.mail.scd.yahoo.com (web90204.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.88]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j281daqO020770 for ; Mon, 7 Mar 2005 22:39:37 -0300 Received: (qmail 43551 invoked by uid 60001); 8 Mar 2005 01:41:00 -0000 Message-ID: <20050308014100.43549.qmail@web90204.mail.scd.yahoo.com> Received: from [161.24.72.80] by web90204.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Mon, 07 Mar 2005 22:41:00 ART Date: Mon, 7 Mar 2005 22:41:00 -0300 (ART) From: Eder Albuquerque Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?rela=E7=E3o=20de=20equival=EAncia?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-809811459-1110246060=:40074" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eder Albuquerque X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-809811459-1110246060=:40074 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá a todos. Eu gostaria de ajuda no seguinte problema: Provar que a relação entre duas ou mais curvas que têm mesma orientação é uma relação de equivalência. Obrigado. Eder --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-809811459-1110246060=:40074 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá a todos.
 
Eu gostaria de ajuda no seguinte problema:
 
Provar que a relação entre duas ou mais curvas que têm mesma orientação é uma relação de equivalência.
 
Obrigado.
 
Eder

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-809811459-1110246060=:40074-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 7 23:35:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j282YLqO022616 for ; Mon, 7 Mar 2005 23:34:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j282YL1O022614 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Mar 2005 23:34:21 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j282YKqO022608 for ; Mon, 7 Mar 2005 23:34:20 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 50C147755 for ; Mon, 7 Mar 2005 23:35:43 -0300 (BRT) Message-ID: <002801c52387$73008c20$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?ZXggZGUgZnVu5+NvLi4u?= Date: Mon, 7 Mar 2005 23:32:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C5236D.EE0A7F80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.237.122 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C5236D.EE0A7F80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, boa noite Vai um de fun=E7=E3o aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A -> B e g: B = -> A s=E3o fun=E7=F5es tais que f(g(x))=3Dx, para todo x em B e = g(f(x))=3Dx, para todo x em A, ent=E3o, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) =3D x_0, para todo y em A b)existe a fun=E7=E3o inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0<>x_1 e f(x_0)=3Df(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) <> g(a) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0009_01C5236D.EE0A7F80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1, boa noite
 
Vai um de fun=E7=E3o aqui do = ITA
 
Sejam A e B conjuntos infinitos de = numeros=20 naturais.Se f: A -> B e g: B -> A s=E3o fun=E7=F5es tais que = f(g(x))=3Dx, para=20 todo x em B e   g(f(x))=3Dx, para todo x em A, ent=E3o,=20 temos:
 
a)existe x_0 em B, tal que f(y) =3D = x_0, para todo y=20 em A
b)existe a fun=E7=E3o inversa de = f
c)existem x_0 e x_1 em A, tais que = x_0<>x_1 e=20 f(x_0)=3Df(x_1)
d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) = <>=20 g(a)
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_0009_01C5236D.EE0A7F80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 01:15:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j284EfqO025028 for ; Tue, 8 Mar 2005 01:14:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j284EfIH025026 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 01:14:41 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j284EeqO025023 for ; Tue, 8 Mar 2005 01:14:40 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE23730CA20 for ; Tue, 8 Mar 2005 01:16:05 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8758a9196bb0ed16442710738307f97c Received: from [200.182.213.120] (201-0-243-47.dial-up.telesp.net.br [201.0.243.47]) (authenticated user fniski) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4E4083C039 for ; Tue, 8 Mar 2005 01:16:05 -0300 (BRT) Message-ID: <422D2704.9010006@terra.com.br> Date: Tue, 08 Mar 2005 01:16:04 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - =?ISO-8859-1?Q?an=E1lis?= =?ISO-8859-1?Q?e_complexa?= References: <20050307230446.2DC80370052@potosi.terra.com.br> In-Reply-To: <20050307230446.2DC80370052@potosi.terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações > de Cauchy-Riemann, por hipótese. > > Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de > Cauchy-Riemann. > > Um abraço. Pedro. > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome > de Fabio Niski > Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa > > Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman > como eu posso provar isso > > Notacao: > 1) z* lê-se "conjugado de z" > 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U > > "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao > eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao > a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é > holomorfa em U." > > Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma > sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. > > A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao > conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao > complexa mas nao saiu. > > Alguem tem alguma solucao? > > Obrigado > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 05:40:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j288cnqO015753 for ; Tue, 8 Mar 2005 05:38:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j288cnbY015751 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 05:38:49 -0300 Received: from web51504.mail.yahoo.com (web51504.mail.yahoo.com [206.190.38.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j288clqO015746 for ; Tue, 8 Mar 2005 05:38:47 -0300 Received: (qmail 10590 invoked by uid 60001); 8 Mar 2005 08:40:12 -0000 Message-ID: <20050308084012.10588.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.228] by web51504.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 08 Mar 2005 05:40:11 ART Date: Tue, 8 Mar 2005 05:40:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Problemas interessantes, podem resolver pra mim ? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1480438077-1110271211=:10419" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1480438077-1110271211=:10419 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 01) Sejam P1, P2, Q1 , Q2 propriedades referentes a elementos de um conjunto-universo U. Suponha que P1 e P2 esgotam todos os casos possíveis ( ou seja, um elemento qualquer de U ou tem a propriedade P1 ou tem P2). Suponha ainda Q1 e Q2 são compatíveis ( isto é, excluam-se mutuamente). Suponha finalmente, que P1 => Q1 e P2 => Q2. Prove que valem as recíprocas Q1 => P1 e Q2 => P2. 02) Enquadre no contexto do exercício anterior o seguinte fato geométrico: Duas obliquas que se afastam igualmente do pé da perpendicular são iguais. Se se afastam desigualmente então são desiguais e a maior é a que mais se afasta. 03) SEjam X1X2, Y1Y2 subconjuntos do conjunto-universo U. Suponha que X1UX2 = U e Y1interY2 = vazio, que X1 está contido Y1 e que X2 está contido Y2. Prove que X1=Y1 e X2 = Y2 04) Compare o exercício anterior com o primeiro em termos de clareza e simplicidade dos enunciados . Mostre que qualquer um deles pode ser resolvido usando o outro. Estabeleça resultados análogos com n propriedades ou n subconjuntos em vez de 2. Veja no livro “Coordenadas no Espaço” , ( Coleção do Professor de Matemática, S.B.M. ) pag 83 uma utilização desse fato com n = 8. 05) Ainda no tema do primeiro exercício, seria válido substituir as implicações P1=> Q1 e P2=>Q2 na hipótese por suas recíprocas Q1=>P1 e Q2=>P2 ? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1480438077-1110271211=:10419 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

01)  Sejam P1, P2, Q1 , Q2 propriedades referentes a elementos de um conjunto-universo U. Suponha que P1 e P2 esgotam todos os casos possíveis ( ou seja, um elemento qualquer de U ou tem a propriedade P1 ou tem P2). Suponha ainda Q1 e Q2 são compatíveis ( isto é, excluam-se mutuamente). Suponha finalmente, que P1 => Q1 e P2 => Q2. Prove que valem as recíprocas Q1 => P1 e Q2 => P2.

 02) Enquadre no contexto do exercício anterior o seguinte fato geométrico:  Duas obliquas que se afastam igualmente do pé da perpendicular são iguais. Se se afastam desigualmente então são desiguais e a maior é a que mais se afasta.

 03)  SEjam X1X2, Y1Y2 subconjuntos do conjunto-universo U. Suponha que X1UX2 = U e Y1interY2 = vazio, que X1 está contido Y1 e que X2 está contido Y2. Prove que X1=Y1 e X2 = Y2

04) Compare o exercício anterior com o primeiro em termos de clareza e simplicidade dos enunciados . Mostre que qualquer um deles pode ser resolvido usando o outro. Estabeleça resultados análogos com n propriedades ou n subconjuntos em vez de 2. Veja no livro “Coordenadas no  Espaço” , ( Coleção do Professor de Matemática, S.B.M. ) pag 83 uma utilização desse fato  com n = 8.

 05) Ainda no tema do primeiro exercício, seria válido substituir as implicações P1=> Q1 e P2=>Q2 na hipótese por suas recíprocas Q1=>P1 e Q2=>P2 ?

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01) Expressões tais como “para todo”e “qualquer que seja” são chamadas de quantificadores e aparecem em sentenças dos tipos:

( 1 ) “Para todo x, é satisfeita a condição P(x),

( 2 ) “Existe algum x que satisfaz a condição P(x)

onde P(x) é uma condição envolvendo a variável x.

a) Sendo A o conjunto de todos os objetos x( de um certo conjunto-universo U) que satisfazem a condição P(x), escreva as  sentenças ( 1 ) e ( 2 ) acima, usando a linguagem de conjuntos.

b) Quais são as negações de ( 1 ) e ( 2 ) ? Escreva cada uma destas negações usando conjuntos e compare comas sentenças obtidas em a).

c) Para cada sentença abaixo, diga se ela é verdadeira ou falsa e forme sua negação:

·        Existe um número real x tal que x^2 = - 1

·        Para todo número inteiro n, vale n^2 > n

·        Para todo número real x, tem –se x>1 ou x^2<1

·        Para todo número real x existe um número natural n tal que n > x

·        Existe um número natural n tal que, para todo número real x, tem-se n > x.

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02) Considere os conjuntos abaixo:

F   = conjunto de todos os filósofos

M =  conjunto de todos os matemáticos

C  =  conjunto de todos os cientistas

P =  conjunto de todos os professores

 

a) Exprima cada uma das alternativas abaixo usando a linguagem de conjuntos:

1)      Todos os matemáticos são cientistas

2)      Alguns matemáticos são professores

3)      Alguns cientistas são filósofos

4)      Todos os folosofos são cientistas ou professores

5)      Nem todo professor é cientista

 

b) Faça o mesmo com as alternativa abaixo:

6)      Alguns matemáticos são filosofos

7)      Nem todo filósofos é cientista

8)      Alguns filósofos são professores

9)      Se um filosofo não é matemático, ele é professor.

10)  Alguns filósofos são matemáticos.

c) Tomando as cinco primeiras afirmativas como hipóteses, verifique quais das alternativas do segundo grupo sÃo necessariamente verdadeiras

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-2066621274-1110271316=:42824-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 05:41:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j288fSqO015836 for ; Tue, 8 Mar 2005 05:41:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j288fSlQ015834 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 05:41:28 -0300 Received: from web51502.mail.yahoo.com (web51502.mail.yahoo.com [206.190.38.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j288fPqO015831 for ; Tue, 8 Mar 2005 05:41:26 -0300 Received: (qmail 34989 invoked by uid 60001); 8 Mar 2005 08:42:50 -0000 Message-ID: <20050308084250.34984.qmail@web51502.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.228] by web51502.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 08 Mar 2005 05:42:50 ART Date: Tue, 8 Mar 2005 05:42:50 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] dois problemas? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-99806939-1110271370=:33500" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-99806939-1110271370=:33500 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 04) Sejam A, B e C conjuntos. Determine uma condição necessária e suficiente para que se tenha A U ( A inter B ) = ( A U B ) inter C 05) Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar então sua raiz quadrada é impar. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-99806939-1110271370=:33500 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
   

04) Sejam A, B e C conjuntos. Determine uma condição necessária e suficiente para que se tenha A U ( A inter B )  = ( A U B ) inter C

 

05) Prove que se um quadrado perfeito é par  então sua raiz quadrada é par  e que se um quadrado perfeito é impar então sua raiz quadrada é impar.

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01) Prove, por indução, que {[(n+1)/n]}^n menor ou  igual a n para todo n  maior ou igual a 3 e conclua daí que a sequencia 1, rqst 2, raiz cúbica de 3, raiz quarta de 4... é decrescente a partir do terceiro termo

 

02) Critique a seguinte argumentação: Quer – se que todo número natural é pequeno. Evidentemente, 1 é um número pequeno. Além disso, se n for pequeno, n + 1 também o será, pois não se torna grande um número pequeno simplesmente somando–lhe  uma unidade. Logo por indução, todo número natural é pequeno.

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03) Use a distributividade para calcular  ( m + n ) ( 1 + 1 ) de duas maneiras diferentes e em seguida use a lei do corte para concluir que m + n = n + m .

 

04) Seja X está contido em IN um conjunto não-vazio, com a seguinte propriedade: para qualquer n pertencente IN, se todos os números naturais  menores do que n pertencem a X e então n pertence a X. Prove que X = IN ( Sugestão: boa ordenação )

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 05) Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1`) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN.

 06) Use indução para provar que 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3 = [1n^2/4].( n + 1 )^2.

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Note que |r(h*)|->0 quando |h|->0, pois |h|->0 <=> |h*|->0 (já que são exatamente a mesma coisa, |h| = |h*|) Fazendo de novo as contas, teremos: g(z + h) - g(z) = [f'(z*)h* + r(h*)]* = [f'(z*)h*]* + [r(h*)]* = [f'(z*)]*(h) + [r(h*)]* Assim, temos que g(z + h) - g(z) = [f'(z*)h* + r(h*)]* = [f'(z*)h*]* + [r(h*)]* = [f'(z*)]*(h) + [r(h*)]* Agora, note que temos g(z + h) = g(z) + [f'(z*)]*(h) + [r(h*)]* Ora, [f'(z*)]* é um número complexo (e corresponde bem à nossa intuição, já que ele é a g'(z), faz sentido ter esta forma, certo?), que aparece multiplicando h (e não h*, ISSO É IMPORTANTE) Além disso, temos uma certa função s(h) = [r(h*)]* que satisfaz lim |s(h)| = 0, para |h|-> 0, logo o número complexo [f'(z*)]* é a derivada, no sentido complexo, de g(z) no ponto z. Note que o ponto crucial da demonstração é você usar a fórmula completa da derivada, sem ser o "caso limite", o que dá mais facilidade para manipulação (o que não quer dizer que é impossível você fazer só com manipulações dentro dos limites, mas eu acho bem mais fácil!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 08 Mar 2005 01:16:04 -0300, Fabio Niski wrote: > Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann > Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > > > Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações > > de Cauchy-Riemann, por hipótese. > > > > Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de > > Cauchy-Riemann. > > > > Um abraço. Pedro. > > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome > > de Fabio Niski > > Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa > > > > Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman > > como eu posso provar isso > > > > Notacao: > > 1) z* lê-se "conjugado de z" > > 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U > > > > "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao > > eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao > > a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é > > holomorfa em U." > > > > Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma > > sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. > > > > A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao > > conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao > > complexa mas nao saiu. > > > > Alguem tem alguma solucao? > > > > Obrigado > > > > Niski > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 09:39:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28CbSqO023866 for ; Tue, 8 Mar 2005 09:37:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28CbRh8023864 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 09:37:27 -0300 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28CbQqO023861 for ; Tue, 8 Mar 2005 09:37:26 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j28CcqkA011285 for ; Tue, 8 Mar 2005 09:38:52 -0300 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050308094433.00a5b800@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 08 Mar 2005 09:44:35 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fwd:_N=FAmero_18_de_la_Revista_Escolar_de_la_?= OIM Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j28CbRqO023862 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,FWD_MSG,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >X-Mailer: s-directMail >To: obm@impa.br >From: Revista Escolar de la OIM >Subject: Número 18 de la Revista Escolar de la OIM >Date: Mon, 7 Mar 2005 21:26:43 +0100 >X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 3.0.2 (2004-11-16) on fuss.impa.br >X-Spam-Level: No, bayes=0.5 >X-Spam-Status: No, score=0.0 required=5.0 tests=none > >Estimados suscriptores: > > >Ya está en línea el número 18 de la Revista Escolar de la Olimpíada >Iberoamericana de Matemática. > >La dirección es: >http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero18.htm > >ÍNDICE > >Artículos, notas y lecciones de preparación olímpica > >Rafael Sánchez Lamoneda y Jorge Salazar: Olimpiadas Matemáticas en >Venezuela 2000-2004. > >Francisco Bellot : Triángulos especiales (2) > >Problemas para los más jóvenes >Cinco problemas rumanos (de la revista Gazeta Matematica) > >Problemas de nivel medio y de Olimpiadas >Cinco problemas de la Olimpiada británica > >Problemas >Nota del editor >Propuestos 86-90 > >Resueltos: >Solución del problema 78, por Glauber Moreno Barbosa (Brasil) >Solución del problema 81, por Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). >Recibida una solución a la primera parte del problema, por José Mª Pedret >(Esplugues de Llobregat, Barcelona, España). >Solución del problema 82, por Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). >Recibida otra solución de Walter Carballosa (La Habana, Cuba) >Recibidas soluciones al problema 83 por: Jesús Álvarez Lobo (Asturias, >España); Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca España); Ricardo >Barroso Campos (Sevilla, España); Walter Carballosa (La Habana, Cuba); >Dones Colmenárez (Barquisimeto, Venezuela); Francisco Córdoba ; Daniel >Lasaosa Medarde (Pamplona, España); William Rodríguez Chamache (Perú); y >Bruno Salgueiro Fanego (Galicia, España). Presentamos la solución >generalizada de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca, España) y >la analítica de Jesús Álvarez Lobo (Asturias, España). >Solución al problema 85, por Carlos M. Casas Cuadrado (Madrid, España). > >Divertimentos matemáticos >El Profesor y el Antiprofesor > >Comentario de páginas web >Página de geometría interactiva, del Prof. William Rodríguez Chamache (Perú) > >Un cordial saludo > >Programas OEI >http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero18.htm ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 10:49:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28Dl5qO026262 for ; Tue, 8 Mar 2005 10:47:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28Dl5Hv026260 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 10:47:05 -0300 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j28Dl3qO026249 for ; Tue, 8 Mar 2005 10:47:04 -0300 Received: (qmail 93922 invoked by uid 60001); 8 Mar 2005 13:48:28 -0000 Message-ID: <20050308134828.93920.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.202] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 08 Mar 2005 10:48:27 ART Date: Tue, 8 Mar 2005 10:48:27 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?C=FAbicas...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos, não consigo resolver esse de uma maneira inteligente...A solução está muito longa e envolvendo binômio de newton...qq ajuda seria de grande valor!!! Seja x o número que satisfaz a equação (x+9)^(1/3) - (x-9)^(1/3) = 3. Pede-se, determinar o valor de x^2. Um grande abraço! ALan _______________________________________________________ Yahoo! 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To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada qual perpendicularmente às margens, com velocidade constante. Suponha que um deles é mais rápido que o outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a largura do rio? 2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas, formando um quadrado. Tendo colodado um certo número de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados; colocando mais um soldado em cada fila, ficaram faltando 50 soldados para completar o quadrado. O número de soldados do batalhão é... O 1 parece que está sem dados suficientes.... Obrigado a todos pela ajuda! Alan __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Já faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de onde tiro essa coragem? Na realidade ela é fruto dessas pessoas que tanto admiro e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que já me ajudaram de tantas maneiras que não sei como agradecer. Essa lista é minha escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustração de, por motivos financeiros, ter abandonado a matemática por um emprego burocrático. Sempre acalento a esperança de voltar e por isso não paro de estudar. Vou terminar com a "rasgação" por aqui e voltar ao propósito desta lista. Peço ajuda nos seguintes problemas: 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números 100 e 262 inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos. 2) Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36. Como esses problemas são típicos desta lista, se já foram resolvidos me indiquem aonde estão. Obrigado! (^_^) [ ]'s _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. 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Voce está assumindo que o limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e U é simétrico em relação ao eixo real. Ok? Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim (g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U. Então, o ultimo limite é igual a: Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim ((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria? Pedro. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações > de Cauchy-Riemann, por hipótese. > > Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de > Cauchy-Riemann. > > Um abraço. Pedro. > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome > de Fabio Niski > Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa > > Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman > como eu posso provar isso > > Notacao: > 1) z* lê-se "conjugado de z" > 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U > > "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao > eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao > a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é > holomorfa em U." > > Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma > sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. > > A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao > conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao > complexa mas nao saiu. > > Alguem tem alguma solucao? > > Obrigado > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 13:39:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28GdjqO032125 for ; Tue, 8 Mar 2005 13:39:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28Gdj1w032123 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 13:39:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28GdiqO032120 for ; Tue, 8 Mar 2005 13:39:44 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 06DE1DDD3AC for ; Tue, 8 Mar 2005 13:41:10 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 3f46740d1719914d03e33f79b6ca4cb8 Received: from sua1di6qwstl7u (200-158-198-70.dsl.telesp.net.br [200.158.198.70]) (authenticated user ssalomao) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5DEA0794090 for ; Tue, 8 Mar 2005 13:41:09 -0300 (BRT) From: "Pedro Antonio Santoro Salomao" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_holomorfismos_-_an?= =?iso-8859-1?Q?=E1lise_complexa?= Date: Tue, 8 Mar 2005 13:40:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <422D2704.9010006@terra.com.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Thread-Index: AcUjmJ+gtQyf8DczSGe0bCROgZIe6AAYqTSQ Message-Id: <20050308164109.5DEA0794090@pasto.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j28GdiqO032121 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Pedro Antonio Santoro Salomao" X-Spam-Status: No, hits=-92.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações > de Cauchy-Riemann, por hipótese. > > Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de > Cauchy-Riemann. > > Um abraço. Pedro. > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome > de Fabio Niski > Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa > > Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman > como eu posso provar isso > > Notacao: > 1) z* lê-se "conjugado de z" > 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U > > "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao > eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao > a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é > holomorfa em U." > > Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma > sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. > > A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao > conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao > complexa mas nao saiu. > > Alguem tem alguma solucao? > > Obrigado > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 14:46:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28HjRqO001811 for ; Tue, 8 Mar 2005 14:45:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28HjRrk001809 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 14:45:27 -0300 Received: from smtp2.vesper.com.br (smtp2.vesper.com.br [200.170.46.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28HjQqO001794 for ; Tue, 8 Mar 2005 14:45:26 -0300 Received: from ipcsrvnws02.vespersa.com.br ([10.11.255.107] unverified) by smtp2.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Tue, 8 Mar 2005 15:39:16 -0300 Received: by ipcsrvnws02.vespersa.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 8 Mar 2005 14:44:21 -0300 Message-ID: From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE=3A_=5Bobm-l=5D_Agradecimentos_e_Combinat=F3r?= =?iso-8859-1?Q?ia?= Date: Tue, 8 Mar 2005 14:44:24 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-OriginalArrivalTime: 08 Mar 2005 18:39:16.0234 (UTC) FILETIME=[21A216A0:01C5240E] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j28HjQqO001807 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bom... o primeiro sai fácil por casa dos pombos. Mas como eu já não lembro mais disso vou deixar em branco. O segundo, é só entender a natureza do número... 3636...3636 = 36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0 36 mod 11 = 3 e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1 logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o número de vezes que a sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repetições de 36, o número resultante será divisível por 11. Esse é besta, mas é engraçado pois vale para outros números além do 36, tipo 69, 25, etc. sds JG -----Original Message----- From: Rhilbert Rivera [mailto:rhilbert1990@hotmail.com] Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinatória Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados assuntos matemáticos. Já faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de onde tiro essa coragem? Na realidade ela é fruto dessas pessoas que tanto admiro e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que já me ajudaram de tantas maneiras que não sei como agradecer. Essa lista é minha escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustração de, por motivos financeiros, ter abandonado a matemática por um emprego burocrático. Sempre acalento a esperança de voltar e por isso não paro de estudar. Vou terminar com a "rasgação" por aqui e voltar ao propósito desta lista. Peço ajuda nos seguintes problemas: 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números 100 e 262 inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos. 2) Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36. Como esses problemas são típicos desta lista, se já foram resolvidos me indiquem aonde estão. Obrigado! (^_^) [ ]'s _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 15:16:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28IG3qO002467 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:16:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28IG3T4002465 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 15:16:03 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28IG0qO002462 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:16:01 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a36so2625799rnf for ; Tue, 08 Mar 2005 10:17:26 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Xi7l326yPpN9GhD/Z2g6/whXgEZbhRH80VfE8zGHfhSd1qXJSKaO54M15GKxTAg1g4pWRIjOZIyFAftLTO3puwthzrXhIh26JORiG5gBgdpUhWM5pQbUwDrrAzErJEWvSYXoIvRWagiHfFADFw8jQfLLc1856qOFwsBU1Ag02Ew= Received: by 10.39.2.78 with SMTP id e78mr31249rni; Tue, 08 Mar 2005 10:17:11 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Tue, 8 Mar 2005 10:17:10 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503081017498a903d@mail.gmail.com> Date: Tue, 8 Mar 2005 15:17:10 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RE:_[obm-l]_Agradecimentos_e_Combinat=F3r_ia?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j28IG2qO002463 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: o 1o é bem mais simples. Se a 1a casa for 100, a 2a 102, a 3a 104, etc, para evitar numeros consecutivos, a n-esima casa seria 98 + 2n, ou seja, a 82a casa seria 98+164 = 262. Logo a 83a casa teria de estar em algum numero impar (ja que todos os pares foram ocupados), o que fara com que haja casas com numeros consecutivos On Tue, 8 Mar 2005 14:44:24 -0300, João Gilberto Ponciano Pereira wrote: > Bom... o primeiro sai fácil por casa dos pombos. Mas como eu já não lembro > mais disso vou deixar em branco. > > O segundo, é só entender a natureza do número... > > 3636...3636 = > 36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0 > > 36 mod 11 = 3 > e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1 > > logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o número de vezes que a > sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repetições de 36, o número > resultante será divisível por 11. > > Esse é besta, mas é engraçado pois vale para outros números além do 36, tipo > 69, 25, etc. > > sds > JG > > > -----Original Message----- > From: Rhilbert Rivera [mailto:rhilbert1990@hotmail.com] > Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinatória > > Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados > assuntos matemáticos. Já faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de > onde tiro essa coragem? Na realidade ela é fruto dessas pessoas que tanto > admiro e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que já me > ajudaram de tantas maneiras que não sei como agradecer. Essa lista é minha > escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustração > de, por motivos financeiros, ter abandonado a matemática por um emprego > burocrático. Sempre acalento a esperança de voltar e por isso não paro de > estudar. Vou terminar com a "rasgação" por aqui e voltar ao propósito desta > > lista. > > Peço ajuda nos seguintes problemas: > > 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números 100 e 262 > > inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos. > > 2) Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36. > > Como esses problemas são típicos desta lista, se já foram resolvidos me > indiquem aonde estão. > Obrigado! > (^_^) > [ ]'s > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 15:32:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28IWFqO003546 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:32:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28IWEH6003543 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 15:32:14 -0300 Received: from smtp4.globo.com (smtp4.globo.com [200.208.9.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28IWDqO003511 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:32:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp4.globo.com (Postfix) with ESMTP id 074321BAE851 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:33:39 -0300 (BRT) Received: from smtp4.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 15873-36 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:33:38 -0300 (BRT) Received: from testeymu4v3s7u (asc1-56.ccard.com.br [200.160.209.56]) by smtp4.globo.com (Postfix) with ESMTP id 8A1001BAE849 for ; Tue, 8 Mar 2005 15:33:36 -0300 (BRT) Message-ID: <00a201c5240d$57655280$38d1a0c8@testeymu4v3s7u> From: "Daniel Nunes" To: References: <20050308134828.93920.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_C=FAbicas...?= Date: Tue, 8 Mar 2005 15:33:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Nunes" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Seja x o número que satisfaz a equação >(x+9)^(1/3) - (x-9)^(1/3) = 3. Pede-se, determinar o >valor de x^2. Para facilitar a notação: (x+9)^(1/3) = a, (x-9)^(1/3) = b. Então a - b = 3 Tem aquela famosa fatoração: 18 = (x+9) - (x-9) = a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + ab + b^2) = 3*(a^2 + ab + b^2) = 3*[(a^2 - 2ab + b^2) + 3ab] = 3*[(a - b)^2 + 3ab] = 9*(3 + ab) Logo, (3 + ab) = 2 ==> (ab)^3 = (-1)^3 = -1, ou seja, (x-9)(x+9) = x^2 - 81 = -1 ==> x^2 = 80. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 20:01:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28N02qO024361 for ; Tue, 8 Mar 2005 20:00:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28N010H024359 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 20:00:01 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f18.bay15.hotmail.com [65.54.185.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28N00qO024352 for ; Tue, 8 Mar 2005 20:00:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 Mar 2005 15:01:25 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 Mar 2005 23:01:25 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <20050308142933.69633.qmail@web53308.mail.yahoo.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outros 2 do mesmo assunto... Date: Tue, 08 Mar 2005 18:01:25 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 Mar 2005 23:01:25.0825 (UTC) FILETIME=[C1333310:01C52432] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83 >From: Alan Pellejero > >1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados >opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada >qual perpendicularmente às margens, com velocidade >constante. Suponha que um deles é mais rápido que o >outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da >margem mais próxima. Completada a travessia, cada >barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. >Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a >largura do rio? > >2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas, >formando um quadrado. Tendo colodado um certo número >de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados; >colocando mais um soldado em cada fila, ficaram >faltando 50 soldados para completar o quadrado. O >número de soldados do batalhão é... > >O 1 parece que está sem dados suficientes.... >Obrigado a todos pela ajuda! >Alan ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 20:40:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28Ne5qO025760 for ; Tue, 8 Mar 2005 20:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j28Ne4Ji025758 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 20:40:04 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f38.bay15.hotmail.com [65.54.185.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j28Ne3qO025751 for ; Tue, 8 Mar 2005 20:40:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 Mar 2005 15:41:14 -0800 Message-ID: Received: from 66.44.124.111 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 Mar 2005 23:41:14 GMT X-Originating-IP: [66.44.124.111] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outros 2 do mesmo assunto... Date: Tue, 08 Mar 2005 18:41:14 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 Mar 2005 23:41:14.0289 (UTC) FILETIME=[50D5E210:01C52438] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Heh... o segundo e dificil mesmo tem que saber elevar ao quadrado a resposta certa e 1975 >From: "Qwert Smith" > >O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m >O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83 > >>From: Alan Pellejero >> >>1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados >>opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada >>qual perpendicularmente às margens, com velocidade >>constante. Suponha que um deles é mais rápido que o >>outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da >>margem mais próxima. Completada a travessia, cada >>barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. >>Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a >>largura do rio? >> >>2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas, >>formando um quadrado. Tendo colodado um certo número >>de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados; >>colocando mais um soldado em cada fila, ficaram >>faltando 50 soldados para completar o quadrado. O >>número de soldados do batalhão é... >> >>O 1 parece que está sem dados suficientes.... >>Obrigado a todos pela ajuda! >>Alan > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 8 22:52:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j291pZqO029553 for ; Tue, 8 Mar 2005 22:51:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j291pZaq029551 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Mar 2005 22:51:35 -0300 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j291pXqO029548 for ; Tue, 8 Mar 2005 22:51:34 -0300 Received: (qmail 42177 invoked by uid 60001); 9 Mar 2005 01:52:59 -0000 Message-ID: <20050309015259.42175.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.236] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 08 Mar 2005 22:52:58 ART Date: Tue, 8 Mar 2005 22:52:58 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: RE: [obm-l] Outros 2 do mesmo assunto... To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1227100433-1110333178=:41234" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1227100433-1110333178=:41234 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit ol[a! se possive, gostaria que vc montasse as equa;óes, obtiado. desculpe, mas o tcd esta desconfigurado Qwert Smith wrote: Heh... o segundo e dificil mesmo tem que saber elevar ao quadrado a resposta certa e 1975 >From: "Qwert Smith" > >O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m >O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83 > >>From: Alan Pellejero >> >>1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados >>opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada >>qual perpendicularmente às margens, com velocidade >>constante. Suponha que um deles é mais rápido que o >>outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da >>margem mais próxima. Completada a travessia, cada >>barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. >>Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a >>largura do rio? >> >>2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas, >>formando um quadrado. Tendo colodado um certo número >>de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados; >>colocando mais um soldado em cada fila, ficaram >>faltando 50 soldados para completar o quadrado. O >>número de soldados do batalhão é... >> >>O 1 parece que está sem dados suficientes.... >>Obrigado a todos pela ajuda! >>Alan > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1227100433-1110333178=:41234 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
ol[a!
se possive, gostaria que vc montasse as equa;óes, obtiado.
desculpe, mas o tcd esta desconfigurado

Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
Heh... o segundo e dificil mesmo tem que saber elevar ao quadrado
a resposta certa e 1975

>From: "Qwert Smith"
>
>O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m
>O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83
>
>>From: Alan Pellejero
>>
>>1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados
>>opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada
>>qual perpendicularmente às margens, com velocidade
>>constante. Suponha que um deles é mais rápido que o
>>outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da
>>margem mais próxima. Completada a travessia, cada
>>barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos.
>>Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a
>>largura do rio?
>>
>>2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas,
>>formando um quadrado. Tendo colodado um certo número
>>de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados;
>>colocando mais um soldado em cada fila, ficaram
>>faltando 50 soldados para completar o quadrado. O
>>número de soldados do batalhão é...
>>
>>O 1 parece que está sem dados suficientes....
>>Obrigado a todos pela ajuda!
>>Alan
>
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In-Reply-To: <20050309015259.42175.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050309015259.42175.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j293vPqO000327 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1- O navio 1 percorreu 720m, enquanto o navio 2 percorreu x. Depois, o navio 1 percorreu x+400 e o navio 2 percorreu 720+720+x-400=1040+x. 720/x = x+400/x+1040 x^2+400x=720x+748800 x^2-320x-748800=0 x = 320+-1760/2 x'= 720 (nao serve) x''= 1040 S=x+720 = 1760metros (não sei como o qwert chegou a 1900) 2- n^2 +39= S (n+1)^2 -50= S A diferença de dois quadrados consecutivos é 89, ou seja: 2n+1=89 n=44 S=n^2+39=1975 (também nao sei qual a complicação com esse aqui). On Tue, 8 Mar 2005 22:52:58 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote: > ol[a! > se possive, gostaria que vc montasse as equa;óes, obtiado. > desculpe, mas o tcd esta desconfigurado > > Qwert Smith wrote: > Heh... o segundo e dificil mesmo tem que saber elevar ao quadrado > a resposta certa e 1975 > > >From: "Qwert Smith" > > > >O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m > >O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83 > > > >>From: Alan Pellejero > >> > >>1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados > >>opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada > >>qual perpendicularmente às margens, com velocidade > >>constante. Suponha que um deles é mais rápido que o > >>outro, e que se cruzam num ponto situado a 720m da > >>margem mais próxima. Completada a travessia, cada > >>barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. > >>Na volta eles se cruzam a 400m da outra margem. Qual a > >>largura ! do rio? > >> > >>2)Um capitão quer colocar os seus soldados em filas, > >>formando um quadrado. Tendo colodado um certo número > >>de soldados em cada fila, sobraram 39 soldados; > >>colocando mais um soldado em cada fila, ficaram > >>faltando 50 soldados para completar o quadrado. O > >>número de soldados do batalhão é... > >> > >>O 1 parece que está sem dados suficientes.... > >>Obrigado a todos pela ajuda! > >>Alan > > > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Prove que Y contem todos os números naturais maiores do que ou iguais a a( Sugestão: Considere o Conjunto X = Ia U Y, onde Ia é o conjunto dos números naturais menores ou iguais a a ,, e prove , por indução, que X = N. 02) Use o exercício anterior para provar que 2n + 1 menor do que ou igual a 2^n, para todo n maior do que ou igual a 2 e, em seguida, que n^2 < 2^n para todo n maior do que ou igual a 5. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1556670723-1110357884=:77972 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

 01) Dado o número a, se Y está contido em A um conjunto com as seguintes propriedades: ( 1 ) a pertence a Y ; ( 2 ) n pertence  a Y. Prove que Y contem todos os números naturais  maiores do que ou iguais a  a( Sugestão: Considere o Conjunto X = Ia U Y, onde Ia é o conjunto dos números naturais menores ou iguais a a ,, e prove , por indução, que X = N.

02) Use o exercício anterior para provar que 2n + 1 menor do que ou igual a 2^n, para todo n maior do que ou igual a 2  e, em seguida, que n^2 < 2^n para todo n maior do que ou igual a 5.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1556670723-1110357884=:77972-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 05:50:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j298oTqO007818 for ; Wed, 9 Mar 2005 05:50:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j298oTXx007816 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 05:50:29 -0300 Received: from web51506.mail.yahoo.com (web51506.mail.yahoo.com [206.190.38.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j298oRqO007813 for ; Wed, 9 Mar 2005 05:50:28 -0300 Received: (qmail 40303 invoked by uid 60001); 9 Mar 2005 08:51:53 -0000 Message-ID: <20050309085153.40301.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.197.81] by web51506.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 09 Mar 2005 05:51:53 ART Date: Wed, 9 Mar 2005 05:51:53 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Pedido=20de=20Informa=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-71485865-1110358313=:35711" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-71485865-1110358313=:35711 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros exercícios Robério __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-71485865-1110358313=:35711 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Aí galera, quem já estou com aquele livro   A MATEMÁTICA  DO ENSINO MÉDIO autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros exercícios
 
Robério

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Unicamp

Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obtem-se resto 9. Ache n.

 

fiz por tentativas, mas preferiria um método são-paulino para resolver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ...")

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Dividindo-se 12384 por n, >obtem-se resto 9. Ache n. > >fiz por tentativas, mas preferiria um método são-paulino para resolver, ou >seja, mais elegante, claro, conciso, ...") ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 14:10:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29HA2qO023291 for ; Wed, 9 Mar 2005 14:10:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29HA1bO023289 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 14:10:01 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29HA0qO023282 for ; Wed, 9 Mar 2005 14:10:00 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 26943E7A3FF for ; Wed, 9 Mar 2005 14:11:27 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 14c4d3996815ee1cfc178a4a4951c774 Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B1963C078 for ; Wed, 9 Mar 2005 14:11:27 -0300 (BRT) Date: Wed, 9 Mar 2005 14:11:27 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110388287.2A.89988.42.13480.52.42.007.1751341071" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110388287.2A.89988.42.13480.52.42.007.1751341071 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos: n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020 n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339 Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D> n =3D 1, 3, 9 ou 27. Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20. Logo, n =3D 27. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Aritm[etica > Unicamp Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obt= em-se resto 9. Ache n. fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para resolve= r, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..." --_=__=_XaM3_.1110388287.2A.89988.42.13480.52.42.007.1751341071 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos:
n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020
n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339
Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D>
n =3D 1, 3, 9 ou 27.
Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20= .
Logo, n =3D 27.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 9 Mar 2005 = 13:20:06 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Aritm[et= ica
>

Unicamp

Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, = obtem-se resto 9. Ache n.

 

fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para reso= lver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..."

--_=__=_XaM3_.1110388287.2A.89988.42.13480.52.42.007.1751341071-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 14:35:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29HYoqO024530 for ; Wed, 9 Mar 2005 14:34:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29HYn6Y024528 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 14:34:49 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29HYmqO024525 for ; Wed, 9 Mar 2005 14:34:48 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 1B1E5787E for ; Wed, 9 Mar 2005 14:36:07 -0300 (BRT) Message-ID: <008501c524ce$6924a7c0$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?ex._f=E1cil..?= Date: Wed, 9 Mar 2005 14:19:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C524B2.F0CA5E20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.236.1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C524B2.F0CA5E20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 A latitude de SP =E9 23=BA33' S, 46=BA39' O e do RJ =E9 22=BA53'S , = 43=BA17' O. Calcule as distancias entre as duas cidades. ------=_NextPart_000_000B_01C524B2.F0CA5E20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1
A latitude de SP =E9  23=BA33' S, = 46=BA39' O  e=20 do RJ =E9 22=BA53'S , 43=BA17' O. Calcule as distancias entre as duas=20 cidades.
------=_NextPart_000_000B_01C524B2.F0CA5E20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 15:19:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29IHHqO025836 for ; Wed, 9 Mar 2005 15:17:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29IHGd3025834 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 15:17:16 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29IHFqO025831 for ; Wed, 9 Mar 2005 15:17:15 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B5BEDDE9D0 for ; Wed, 9 Mar 2005 15:18:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: d41802f64fa1e5a4703360185a92c875 Received: from pc2400 (201-002-054-248.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [201.2.54.248]) (authenticated user mrllima) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 038853C032 for ; Wed, 9 Mar 2005 15:18:41 -0300 (BRT) Message-ID: <001a01c524d4$6a15afc0$0201a8c0@pc2400> From: "MuriloRFL" To: References: <20050309162006.19155.qmail@web53307.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Aritm[etica Date: Wed, 9 Mar 2005 15:18:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C524BB.409C5A40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "MuriloRFL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C524BB.409C5A40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 7040 =3D x1*n + 20 =3D> x1 =3D 7020/n 12384 =3D x2*n + 9 =3D> x2 =3D 12375/n Sabemos assim q por x1 x2 serem inteiros q n eh divisor comund de 7020 e = 12375. 7020 , 12375 | 3 2340 , 4125 | 5 468 , 825 | 3 156 , 275 | **** n =3D (3^k1) * (5^k2) onde k1 assume valor de 0 a 2 e k2 de 0 a 1=20 Sabemos ainda q n =E9 maior q 20 pois so podera deixar resto vinte = numeros superiores a ele. assim sendo n =3D (3^2) * (5) =3D 45 Abra=E7os MuriloRFL P.S. Metodo Goiano! Hauihaiua Brincandeira. ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, March 09, 2005 1:20 PM Subject: [obm-l] Aritm[etica Unicamp=20 Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, = obtem-se resto 9. Ache n. fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para = resolver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ...") __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger=20 http://br.download.yahoo.com/messenger/=20 ------=_NextPart_000_0015_01C524BB.409C5A40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
7040 =3D x1*n + 20   =3D>  x1 =3D = 7020/n
12384 =3D x2*n + 9    =3D>  x2 =3D = 12375/n
 
Sabemos assim q por x1 x2 serem = inteiros q n eh=20 divisor comund de 7020 e 12375.
 
7020 , 12375 |  3
2340 ,   4125 |  = 5
  468 ,    825 = | =20 3
  156 ,    275 |=20 ****
 
n =3D (3^k1) * (5^k2)
onde k1 assume valor de 0 a = 2
     e k2 de 0 a 1=20
 
Sabemos ainda q n =E9 maior q 20 pois = so podera=20 deixar resto vinte numeros superiores a ele.
 
assim sendo n =3D (3^2) * (5) =3D = 45
 
Abra=E7os
 
MuriloRFL
 
P.S. Metodo Goiano! Hauihaiua=20 Brincandeira.
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Wednesday, March 09, 2005 = 1:20=20 PM
Subject: [obm-l] = Aritm[etica

Unicamp

Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por = n,=20 obtem-se resto 9. Ache n.

 

fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para = resolver, ou=20 seja, mais elegante, claro, conciso, ...")

__________________________________________________
Converse com = seus=20 amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger=20
http://br.download.yahoo.com/messenger/ =

------=_NextPart_000_0015_01C524BB.409C5A40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 17:04:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29K33qO029082 for ; Wed, 9 Mar 2005 17:03:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29K33VQ029080 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 17:03:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f16.bay15.hotmail.com [65.54.185.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29K32qO029074 for ; Wed, 9 Mar 2005 17:03:02 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Mar 2005 12:04:28 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 Mar 2005 20:04:27 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <008501c524ce$6924a7c0$0bf2fea9@home> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ex. fácil.. Date: Wed, 09 Mar 2005 15:04:27 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 Mar 2005 20:04:28.0169 (UTC) FILETIME=[32FF3790:01C524E3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Para a disatancia angular use cos D = ( sin a )(sin b) + (cos a)(cos b)(cos P) onde D = distancia angular entre A e B a = latitude do ponto A b = latitude do ponto B P = delta entre as longitudes de A e B Depois do exercicio bracal vc acha que D ~= 3.16985 Usando a distancia media de 1 grau como 111 km, chegamos a uma distancia de ~ 351.853 metros Source: http://www.fes.uwaterloo.ca/crs/geog165/gcoords.htm >From: Vinícius Meireles Aleixo > >Olá >A latitude de SP é 23º33' S, 46º39' O e do RJ é 22º53'S , 43º17' O. >Calcule as distancias entre as duas cidades. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 17:35:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29KXmqO030337 for ; Wed, 9 Mar 2005 17:33:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29KXmCS030335 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 17:33:48 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-dav10.bay9.hotmail.com [64.4.47.10]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29KXjqO030331 for ; Wed, 9 Mar 2005 17:33:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Mar 2005 12:35:11 -0800 Message-ID: Received: from 66.238.118.98 by BAY9-DAV10.phx.gbl with DAV; Wed, 09 Mar 2005 20:35:11 +0000 X-Originating-IP: [66.238.118.98] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] Aritm[etica Date: Wed, 9 Mar 2005 12:35:10 -0800 Message-ID: <003901c524e7$7cf259f0$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003A_01C524A4.6ECF19F0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Importance: Normal In-Reply-To: X-OriginalArrivalTime: 09 Mar 2005 20:35:11.0367 (UTC) FILETIME=[7DA0E970:01C524E7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_70_90,HTML_FONT_COLOR_BLUE,INVALID_MSGID, IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003A_01C524A4.6ECF19F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Claudio, =20 Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve = dar 45.=20 =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of claudio.buffara Sent: Wednesday, March 09, 2005 9:11 AM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica =20 Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos: n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020 n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339 Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D> n =3D 1, 3, 9 ou 27. Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20. Logo, n =3D 27. =20 []s, Claudio. =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br =20 C=F3pia: =20 Data: Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART) =20 Assunto: [obm-l] Aritm[etica >=20 Unicamp=20 Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obtem-se resto 9. Ache n. =20 fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para = resolver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..." ------=_NextPart_000_003A_01C524A4.6ECF19F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Claudio,

 

Acho que na segunda linha deveria = ser n | 12384-9. Dai o resultado deve dar 45.

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of claudio.buffara
Sent: Wednesday, March = 09, 2005 9:11 AM
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] = Aritm[etica

 

Supondo que n =E9 um inteiro positivo, = teremos:

n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020

n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339

Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D>

n =3D 1, 3, 9 ou 27.

Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar = resto 20.

Logo, n =3D 27.

 

[]s,

Claudio.

 

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

 

C=F3pia:

 

Data:

Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 = (ART)

 

Assunto:

[obm-l] Aritm[etica

>

Unicamp

Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obtem-se resto = 9. Ache n.

 

fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para resolver, ou = seja, mais elegante, claro, conciso, ..."

------=_NextPart_000_003A_01C524A4.6ECF19F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 18:20:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LIMqO031313 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:18:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29LIMLm031311 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 18:18:22 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LIKqO031308 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:18:21 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0D54CDDF11C for ; Wed, 9 Mar 2005 18:19:48 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: b61a2236b2782f2c59a392b364aeda43 Received: from [200.182.213.120] (201-0-249-1.dial-up.telesp.net.br [201.0.249.1]) (authenticated user fniski) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8D8063C03D for ; Wed, 9 Mar 2005 18:19:47 -0300 (BRT) Message-ID: <422F686F.7050902@terra.com.br> Date: Wed, 09 Mar 2005 18:19:43 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A?= =?ISO-8859-1?Q?_=5Bobm-l=5D_holomorfismos_-_an=E1lise_complexa?= References: <20050308163816.1D0AF3C01B@rosario.terra.com.br> In-Reply-To: <20050308163816.1D0AF3C01B@rosario.terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Era isso mesmo! Obrigado Pedro e Bernardo! Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > Realmente, pulei o que voce escreveu no começo. Voce está assumindo que o > limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e > U é simétrico em relação ao eixo real. Ok? > > Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim > (g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U. > > Então, o ultimo limite é igual a: > > Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim > ((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma > função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende > a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria? > > Pedro. > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome > de Fabio Niski > Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa > > Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann > Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: > > >>Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as > > equações > >>de Cauchy-Riemann, por hipótese. >> >>Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de >>Cauchy-Riemann. >> >>Um abraço. Pedro. >> >>-----Mensagem original----- >>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome >>de Fabio Niski >>Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa >> >>Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman >>como eu posso provar isso >> >>Notacao: >>1) z* lê-se "conjugado de z" >>2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U >> >>"Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao >>eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao >>a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é >>holomorfa em U." >> >>Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma >>sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. >> >>A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao >>conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao >>complexa mas nao saiu. >> >>Alguem tem alguma solucao? >> >>Obrigado >> >>Niski >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 18:23:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LLrqO031395 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:21:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29LLqOF031393 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 18:21:52 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LLoqO031390 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:21:50 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4BC57E794E9 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:23:17 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e545001dac3c9c91c44e1eade73b5534 Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4A6A73C06D for ; Wed, 9 Mar 2005 18:23:17 -0300 (BRT) Date: Wed, 9 Mar 2005 18:23:17 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] Aritm[etica MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110403397.2A.185961.42.780.52.42.007.1203396275" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_70_90,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110403397.2A.185961.42.780.52.42.007.1203396275 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tah certo. Eu inverti os algarismos. Mas a ideia continua valendo. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 9 Mar 2005 12:35:10 -0800 Assunto:RE: [obm-l] Aritm[etica Claudio, Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve d= ar 45. -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On B= ehalf Of claudio.buffara Sent: Wednesday, March 09, 2005 9:11 AM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica > Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos: > n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020 > n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339 > Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D> > n =3D 1, 3, 9 ou 27. > Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20. > Logo, n =3D 27. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: Data:Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART) > Assunto:[obm-l] Aritm[etica > > Unicamp Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obt= em-se resto 9. Ache n. fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para resolve= r, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..." --_=__=_XaM3_.1110403397.2A.185961.42.780.52.42.007.1203396275 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tah certo. Eu inverti os algarismos. Mas a ideia continua valendo.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 9 Mar 2005 = 12:35:10 -0800
Assunto: RE: [obm-l] Arit= m[etica

Claudio,

 = ;

Acho que na segunda= linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve dar 45.

 = ;

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mail= to:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Be= half Of claudio.buffara
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica

 

>

Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos:<= /FONT>

>

n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020

>

n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339

>

Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D>

>

n =3D 1, 3, 9 ou 27.

>

Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode de= ixar resto 20.

>

Logo, n =3D 27.

>

 

>

[]s,

>

Claudio.

>

 

>

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br<= /P>

Para:=

obm-l@mat.puc-rio.br

>

 

C=F3pia:

 

Data:=

Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART)

>

 

Assunto:

[obm-l] Aritm[etica

>

>

= --_=__=_XaM3_.1110403397.2A.185961.42.780.52.42.007.1203396275-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 18:27:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LQDqO031521 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:26:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29LQDJM031518 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 18:26:13 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LQAqO031514 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:26:10 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E24D2E784E6 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:27:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 2445a421503b7329a6da018a2af04656 Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D4D75370028 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:27:37 -0300 (BRT) Date: Wed, 9 Mar 2005 18:27:37 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Figura Convexa MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110403657.2A.850819.42.10562.52.42.007.1405760593" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_70_90,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110403657.2A.850819.42.10562.52.42.007.1405760593 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Aqui vai um bonitinho, proposto pelo Salvador Zanata, e que nunca foi dev= idamente resolvido aqui na obm-l: Sejam A e B pontos na borda de uma figura plana convexa tais que o segmen= to de reta AB contem o baricentro G da figura. Prove que se |AG| =3D 2*|BG| entao a figura eh um triangulo. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 9 Mar 2005 12:35:10 -0800 Assunto:RE: [obm-l] Aritm[etica Claudio, Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve d= ar 45. -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On B= ehalf Of claudio.buffara Sent: Wednesday, March 09, 2005 9:11 AM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica > Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos: > n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020 > n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339 > Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D> > n =3D 1, 3, 9 ou 27. > Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20. > Logo, n =3D 27. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: Data:Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART) > Assunto:[obm-l] Aritm[etica > > Unicamp Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obt= em-se resto 9. Ache n. fiz por tentativas, mas preferiria um m=E9todo s=E3o-paulino para resolve= r, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..." --_=__=_XaM3_.1110403657.2A.850819.42.10562.52.42.007.1405760593 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Aqui vai um bonitinho, proposto pelo Salvador Zanata, e que nun= ca foi devidamente resolvido aqui na obm-l:
 
Sejam A e B pontos na borda de uma figura plana convexa tais que o s= egmento de reta AB contem o baricentro G da figura.
Prove que se |AG| =3D 2*|BG| entao a figura eh um triangulo.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 9 Mar 2005 = 12:35:10 -0800
Assunto: RE: [obm-l] Arit= m[etica

Claudio,

 = ;

Acho que na segunda= linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve dar 45.

 = ;

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mail= to:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Be= half Of claudio.buffara
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica

 

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Supondo que n =E9 um inteiro positivo, teremos:<= /FONT>

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n | 7040 - 20 =3D=3D> n | 7020

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n | 12348 - 9 =3D=3D> n | 12339

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Logo, n | mdc(7020,12339) =3D 27 =3D=3D>

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n =3D 1, 3, 9 ou 27.

>

Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode de= ixar resto 20.

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Logo, n =3D 27.

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[]s,

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Claudio.

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De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br<= /P>

Para:=

obm-l@mat.puc-rio.br

>

 

C=F3pia:

 

Data:=

Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART)

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Assunto:

[obm-l] Aritm[etica

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= --_=__=_XaM3_.1110403657.2A.850819.42.10562.52.42.007.1405760593-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 18:35:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LXsqO032673 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:33:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29LXs8U032671 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 18:33:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f15.bay17.hotmail.com [64.4.43.65]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LXqqO032625 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:33:52 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Mar 2005 13:35:18 -0800 Message-ID: Received: from 200.217.188.3 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 Mar 2005 21:35:18 GMT X-Originating-IP: [200.217.188.3] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <62.50148f09.2f5a5b66@aol.com> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?Q29tYmluYXTzcmlh?= Date: Wed, 09 Mar 2005 21:35:18 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 Mar 2005 21:35:18.0343 (UTC) FILETIME=[E38DC570:01C524EF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_50_75,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Colegas me ajudem com a minha lista, obrigado. 1.1) Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? 1.2)SUPONHA AGORA QUE AS NOTAS POSSÍVEIS SÃO CONCEITOS A, B, C, D e F. QUAL O NÚMERO MÍNIMO DE ESTUDANTES PARA QUE PELO MENOS 5 TENHAM CONCEITOS IGUAIS? 2)EXISTEM 25 MILHÕES DE LINHAS TELEFÔNICAS EM UM DETERMINADO ESTADO, IDENTIFICADOS POR UMA SEQUÊNCIA DE 10 DÍGITOS DA FORMA NXX –NXX – XXXX, ONDE N É UM DÍGITO ENTRE 2 e 9, INCLUSIVE, X É UM DÍGITO QUALQUER E OS PRIMEIROS 3 DÍGITOS CONSTITUEM O CÓDIGO DE DDD. QUANTOS CÓDIGOS DISTINTOS DE DDD O ESTADO DEVE ADMITIR PARA QUE A CADA LINHA TELEFÔNICA, CORRESPONDA UMA SEQUÊNCIA DE 10 DÍGITOS DISTINTA DAS DEMAIS? _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 18:35:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LXlqO032632 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:33:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j29LXkRf032629 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 18:33:46 -0300 Received: from omta06.mta.everyone.net (sitemail3.everyone.net [216.200.145.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j29LXjqO032593 for ; Wed, 9 Mar 2005 18:33:45 -0300 Received: from sitemail.everyone.net (bigiplb-dsnat [172.16.0.19]) by omta06.mta.everyone.net (Postfix) with ESMTP id 460553FF6F; Wed, 9 Mar 2005 13:35:12 -0800 (PST) Received: by sitemail.everyone.net (Postfix, from userid 99) id E1B0D393B; Wed, 9 Mar 2005 13:35:10 -0800 (PST) Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 5.41 (Entity 5.404) Date: Wed, 9 Mar 2005 13:35:10 -0800 (PST) From: Davidson Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: davidson@math.com Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?Equa=C3=A7=C3=A3o?= X-Originating-Ip: [201.8.200.212] X-Eon-Sig: AQBUj3VCL2wOAAuIYgEAAAAC,a0d32a8907b63fd2c29dd00c6db26023 Message-Id: <20050309213510.E1B0D393B@sitemail.everyone.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davidson Lima X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

  = Meus amigos, como fa=C3=A7o para resolver a quest=C3=A3o:

  x^2+1/(x+1)^2=3D3

  Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o a aten=C3= =A7=C3=A3o.

  Davidson Estanislau

 
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Date: Wed, 09 Mar 2005 23:10:50 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 Mar 2005 23:10:51.0152 (UTC) FILETIME=[3C930100:01C524FD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Raquel Erimil" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A todos da lista, peço auxilio num problema que parece de conjuntos *Mostrar que em qualquer grupo de 6 pessoas existe, necessariamente, um conjunto de 3 pessoas que se conhecem ou que são totalmente estranhos. E num grupo de apenas 5 pessoas? Não faço a menor idéia de como fazer Erimil _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 22:04:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A13dqO019624 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:03:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A13dgq019622 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 22:03:39 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A13bqO019619 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:03:38 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so643170wra for ; Wed, 09 Mar 2005 17:05:04 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=MY/WCzwq3fSMj3BTW1CSWGicP0Wr2BvEPQR+nKrTRMJJogz2gliP4OFOxldfNZaFt9Q0pFP9mhysI1bjbv0mIa9rt9fvgG3m6fKlPSKG8P78ghAT5I4cjo/vkYvqivqCr5naJHsEha86+QZFxSqxLNJYHLHF5KL7ichwsgZbKo8= Received: by 10.54.84.20 with SMTP id h20mr803851wrb; Wed, 09 Mar 2005 17:05:04 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Wed, 9 Mar 2005 17:05:04 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05030917055a364bd7@mail.gmail.com> Date: Wed, 9 Mar 2005 22:05:04 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos? In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <200503092212.j29MCS4j010046@saci.mat.puc-rio.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2A13cqO019620 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gavetas.doc On Wed, 09 Mar 2005 23:10:50 +0000, Raquel Erimil wrote: > A todos da lista, peço auxilio num problema que parece de conjuntos > > *Mostrar que em qualquer grupo de 6 pessoas existe, necessariamente, um > conjunto de 3 pessoas que se conhecem ou que são totalmente estranhos. E num > grupo de apenas 5 pessoas? > > Não faço a menor idéia de como fazer > > Erimil > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 22:08:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A18BqO019760 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:08:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A18BIV019758 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 22:08:11 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A18AqO019747 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:08:10 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6BB09E7859F for ; Wed, 9 Mar 2005 22:09:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: d70b4a268322517dd744e767800ea60a Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EBE30370031 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:09:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 09 Mar 2005 21:09:42 -0300 Subject: Re: [obm-l] Equa=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050309213510.E1B0D393B@sitemail.everyone.net> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3193247382_11290464_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193247382_11290464_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Fazendo o obvio =3D=3D> x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D> x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D> polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D> nao vejo nenhuma solucao bonitinha Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. []s, Claudio. on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: Meus amigos, como fa=E7o para resolver a quest=E3o: x^2+1/(x+1)^2=3D3=20 Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o. Davidson Estanislau --MS_Mac_OE_3193247382_11290464_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Equa=E7=E3o Fazendo o obvio =3D=3D>
x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D>
x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D>
nao vejo nenhuma solucao bonitinha

Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395.
[]s,
Claudio.

on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:


 Meus amigos, como fa=E7o para resolver a quest=E3o:

 x^2+1/(x+1)^2=3D3

 Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o.

 Davidson Estanislau<= BR>
--MS_Mac_OE_3193247382_11290464_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 22:48:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A1llqO021303 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:47:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A1llOM021301 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 22:47:47 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A1lkqO021298 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:47:46 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-43.dsl.telesp.net.br [200.158.96.43]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F4328845 for ; Wed, 9 Mar 2005 22:49:12 -0300 (BRT) Message-ID: <422FA7A5.7030905@uol.com.br> Date: Wed, 09 Mar 2005 22:49:25 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > > x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> > Se você não errou no polinômio então as soluções são feias mesmo... eu olhei no Mathematica... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 23:01:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A21WqO021635 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:01:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A21WIa021633 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 23:01:32 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A21VqO021629 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:01:31 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.47.178]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 69D008F66 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:02:55 -0300 (BRT) Message-ID: <00c701c52515$4516f300$b22fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050309213510.E1B0D393B@sitemail.everyone.net> Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Equa=C3=A7=C3=A3o?= Date: Wed, 9 Mar 2005 23:02:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00C4_01C524FC.1EE65FE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00C4_01C524FC.1EE65FE0 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable x^2+1/(x+1)^2=3D3 x^2 + 1=3D 3 (x+1) ^2 x^2 + 1=3D 3(x^2 +2x +1) x^2 + 1=3D 3x^2 +6x + 3 2x^2 + 6x +2 delta=3D 36- 16=3D20 x=3D( -6 +- sqrt(20))/4 =C3=A9 isso mesmo achei estranho um abraco ----- Original Message -----=20 From: Davidson Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc: davidson@math.com=20 Sent: Wednesday, March 09, 2005 6:35 PM Subject: [obm-l] Equa=C3=A7=C3=A3o Meus amigos, como fa=C3=A7o para resolver a quest=C3=A3o: x^2+1/(x+1)^2=3D3 Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o a aten=C3=A7=C3=A3o. Davidson Estanislau =20 -------------------------------------------------------------------------= ----- The top resources for math ---> http://www.Math.com/ = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DI= nstru=E7=B5=A5s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_00C4_01C524FC.1EE65FE0 Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =EF=BB=BF
  x^2+1/(x+1)^2=3D3
x^2 + 1=3D 3 (x+1) ^2
x^2 + 1=3D 3(x^2 +2x +1)
x^2 + 1=3D 3x^2 +6x + 3
2x^2 + 6x +2
delta=3D 36- 16=3D20
x=3D( -6 +- sqrt(20))/4
=C3=A9 isso mesmo
achei estranho
um abraco
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Davidson Lima=20
Sent: Wednesday, March 09, 2005 = 6:35=20 PM
Subject: [obm-l] = Equa=C3=A7=C3=A3o

  Meus = amigos, como=20 fa=C3=A7o para resolver a quest=C3=A3o:

  x^2+1/(x+1)^2=3D3

  Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o a = aten=C3=A7=C3=A3o.

  Davidson=20 Estanislau


 
The top resources for math ---> http://www.Math.com/
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DInstru=E7=B5=A5s= =20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= ------=_NextPart_000_00C4_01C524FC.1EE65FE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 9 23:19:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A2IgqO022122 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:18:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A2IfEF022120 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 23:18:41 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A2IeqO022116 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:18:40 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 766A52F1B for ; Wed, 9 Mar 2005 23:28:56 -0300 (BRT) Date: Wed, 9 Mar 2005 23:15:25 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110420925.2A.14428.42.9376.52.42.007.329263833" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110420925.2A.14428.42.9376.52.42.007.329263833 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 01.Um trabalho escolar de 150 p=E1ginas dever=E1 ser impresso em uma impr= essora que apresenta os seguintes problemas: nas p=E1ginas 6, 12, 18, ...= (m=FAltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas p=E1ginas 8, = 16, 24, ... (m=FAltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se= que em todas as p=E1ginas do trabalho sejam necess=E1rias as cores amare= la e azul, quantas p=E1ginas ser=E3o impressas sem essas falhas? a) 105 b) 107 c) 113 d) 116 e) 120 Agrade=E7o desde de j=E1.=0A =0A_________________________________________= _________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pula= m na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.co= m.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1110420925.2A.14428.42.9376.52.42.007.329263833 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
01.Um trabalho escolar de 150 p=E1ginas dever=E1 ser impresso em uma= impressora que apresenta os seguintes problemas: nas p=E1ginas 6, 12, 18= , ... (m=FAltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas p=E1gina= s 8, 16, 24, ... (m=FAltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supon= do-se que em todas as p=E1ginas do trabalho sejam necess=E1rias as cores = amarela e azul, quantas p=E1ginas ser=E3o impressas sem essas falhas?
= a) 105
b) 107
c) 113
d) 116
e) 120
 
 
 
 
 
Agrade=E7o desde de j=E1.
--_=__=_XaM3_.1110420925.2A.14428.42.9376.52.42.007.329263833-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 00:00:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A2wgqO023625 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:58:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A2wgQ1023623 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Mar 2005 23:58:42 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A2wfqO023620 for ; Wed, 9 Mar 2005 23:58:41 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.47.178]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F25168E95 for ; Thu, 10 Mar 2005 00:00:07 -0300 (BRT) Message-ID: <020601c5251d$436b1e20$b22fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Thu, 10 Mar 2005 00:00:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0203_01C52504.1B90D2A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0203_01C52504.1B90D2A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, vamos ver se dar certo como s=E3o 150 pag=EDnas tenho 25 multiplos de 6 18 multiplos de 8 mas como existem elementos comuns de 24 em 24=20 vou ter problemas em 25 + 18 - 6 37 pag=EDnas defeituosas entao 113 pag=EDnas impressas sem problemas ----- Original Message -----=20 From: matduvidas48=20 To: obm-l=20 Sent: Wednesday, March 09, 2005 11:15 PM Subject: [obm-l] Duvidas 01.Um trabalho escolar de 150 p=E1ginas dever=E1 ser impresso em uma = impressora que apresenta os seguintes problemas: nas p=E1ginas 6, 12, = 18, ... (m=FAltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas = p=E1ginas 8, 16, 24, ... (m=FAltiplos de 8) falha o cartucho de tinta = azul. Supondo-se que em todas as p=E1ginas do trabalho sejam = necess=E1rias as cores amarela e azul, quantas p=E1ginas ser=E3o = impressas sem essas falhas? a) 105 b) 107 c) 113 d) 116 e) 120 Agrade=E7o desde de j=E1. ------=_NextPart_000_0203_01C52504.1B90D2A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola, vamos ver se dar = certo
como s=E3o 150 pag=EDnas
tenho 25 multiplos de 6
18 multiplos de 8
mas como existem elementos comuns de 24 = em 24=20
vou ter problemas em 25 + 18 - = 6
37 pag=EDnas defeituosas
entao 113 pag=EDnas impressas sem=20 problemas
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 matduvidas48
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 09, 2005 = 11:15=20 PM
Subject: [obm-l] Duvidas

01.Um trabalho escolar de 150 p=E1ginas dever=E1 ser impresso em = uma=20 impressora que apresenta os seguintes problemas: nas p=E1ginas 6, 12, = 18, ...=20 (m=FAltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas p=E1ginas = 8, 16, 24,=20 ... (m=FAltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que = em todas=20 as p=E1ginas do trabalho sejam necess=E1rias as cores amarela e azul, = quantas=20 p=E1ginas ser=E3o impressas sem essas falhas?
a) 105
b) = 107
c) 113
d)=20 116
e) 120
 
 
 
 
 
Agrade=E7o desde de j=E1.
------=_NextPart_000_0203_01C52504.1B90D2A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 01:09:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A46fqO025590 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:06:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A46flv025588 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 01:06:41 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f1.bay15.hotmail.com [65.54.185.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A46dqO025585 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:06:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Mar 2005 20:08:06 -0800 Message-ID: Received: from 66.44.124.111 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 04:08:06 GMT X-Originating-IP: [66.44.124.111] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equação Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Mar 2005 04:08:06.0395 (UTC) FILETIME=[C3351CB0:01C52526] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sera que nao faltou um parentesis no numerador? (x^2 + 1)/(x+1)^2=3 >From: Claudio Buffara > >Fazendo o obvio ==> >x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==> >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==> >nao vejo nenhuma solucao bonitinha > >Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. > >[]s, >Claudio. > >on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: > > > Meus amigos, como faço para resolver a questão: > > x^2+1/(x+1)^2=3 > > Desde já agradeço a atenção. > > Davidson Estanislau > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 01:56:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A4tjqO027117 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:55:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A4tjnb027115 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 01:55:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A4tiqO027112 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:55:44 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9AB17DDC431 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:57:11 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: bd720db05acc81d7835eceebaa5ddee0 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2F11379401B for ; Thu, 10 Mar 2005 01:57:11 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300 Subject: Re: [obm-l] Equa=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2A4tiqO027113 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer (x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. grau. on 10.03.05 01:08, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote: > Sera que nao faltou um parentesis no numerador? > > (x^2 + 1)/(x+1)^2=3 > > >> From: Claudio Buffara >> >> Fazendo o obvio ==> >> x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==> >> x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> >> polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==> >> nao vejo nenhuma solucao bonitinha >> >> Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. >> >> []s, >> Claudio. >> >> on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: >> >> >> Meus amigos, como faço para resolver a questão: >> >> x^2+1/(x+1)^2=3 >> >> Desde já agradeço a atenção. >> >> Davidson Estanislau >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 02:06:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A56TqO027377 for ; Thu, 10 Mar 2005 02:06:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A56TbP027375 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 02:06:29 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f1.bay15.hotmail.com [65.54.185.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A56RqO027362 for ; Thu, 10 Mar 2005 02:06:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Mar 2005 21:07:54 -0800 Message-ID: Received: from 66.44.124.111 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 05:07:54 GMT X-Originating-IP: [66.44.124.111] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equação Date: Thu, 10 Mar 2005 00:07:54 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Mar 2005 05:07:54.0811 (UTC) FILETIME=[1E11F0B0:01C5252F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Calma, desculpe! Don't shoot the messenger Eu nao sei se era pra ser com parentesis, mas se fosse ainda assim seria uma questao dificil comparada com umas que tem aparecido esses dias :(. >From: Claudio Buffara > >Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de >olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer >(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. >grau. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 02:42:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A5g4qO028625 for ; Thu, 10 Mar 2005 02:42:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A5g32c028623 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 02:42:03 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A5g2qO028620 for ; Thu, 10 Mar 2005 02:42:02 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.47.178]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 290127CF4 for ; Thu, 10 Mar 2005 02:43:30 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c52534$15607fe0$b22fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3o_de_f=EDsica?= Date: Thu, 10 Mar 2005 02:43:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C5251A.EF9628A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C5251A.EF9628A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sabendo que muitos participantes tamb=E9m gostam de f=EDsica mando essa = questao e o que significa anis=F3tropos Obrigado Pode mandar exerc=EDcios que eu fa=E7o. Enquanto n=E3o vem gostaria de = tirar essa d=FAvida. "Se eu pegar um copo vidro comum e colocar =E1gua = quente ele trinca, enquanto o copo de vidro pirex dificilmente trinca. = Isso acontece devido A-) o calor espec=EDfico do vidro pirex =E9 maior que o do vidro comun. B-) para aquecimentos iguais o vidro comum sofre maior varia=E7=E3o de = temperatura. C-) o coeficiente de dilata=E7=E3o do vidro comum =E9 maior que o do = vidro pirex. D-) s=E3o ambos materiais anis=F3tropos ------=_NextPart_000_002A_01C5251A.EF9628A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sabendo que muitos participantes = tamb=E9m gostam de=20 f=EDsica mando essa questao
e o que significa anis=F3tropos
Obrigado
 
 
Pode mandar exerc=EDcios que eu fa=E7o. Enquanto n=E3o vem gostaria = de tirar essa=20 d=FAvida. "Se eu pegar um copo vidro comum e colocar =E1gua quente ele = trinca,=20 enquanto o copo de vidro pirex dificilmente trinca. Isso acontece = devido

A-) o calor espec=EDfico do vidro pirex =E9 maior que o do vidro = comun.

B-) para aquecimentos iguais o vidro comum sofre maior varia=E7=E3o = de=20 temperatura.

C-) o coeficiente de dilata=E7=E3o do vidro comum =E9 maior que o do = vidro=20 pirex.

D-) s=E3o ambos materiais anis=F3tropos

------=_NextPart_000_002A_01C5251A.EF9628A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 04:14:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A7EBqO031446 for ; Thu, 10 Mar 2005 04:14:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A7EBdh031444 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 04:14:11 -0300 Received: from web53001.mail.yahoo.com (web53001.mail.yahoo.com [206.190.39.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2A7E8qO031441 for ; Thu, 10 Mar 2005 04:14:08 -0300 Received: (qmail 28647 invoked by uid 60001); 10 Mar 2005 07:15:34 -0000 Message-ID: <20050310071534.28637.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.70.191] by web53001.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Mar 2005 04:15:34 ART Date: Thu, 10 Mar 2005 04:15:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Problemas?= =?iso-8859-1?q?=20aparentemente=20parecidos=20mas=20resolu=E7=E3o=20conflit?= =?iso-8859-1?q?ante.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000e01c521a0$927740a0$9cf5e4c8@sts.virtua.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1214735282-1110438934=:28306" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-89.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1214735282-1110438934=:28306 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi amigos! Acho que entendi como resolver. Eu pensei, se eu tiver a porcentagem de pessoas que são A e a porcentagem de pessoas que são B e apenas isso eu não posso determinar quem é (A e B) ou quem é (A ou B). Devido a isso; n(A ou B) = n(A) + n(B) - n(A e B); uma equação e duas icognitas, essa equação admite muitas soluções. Mas no enunciado diz: "quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?" eu pensei, 70% samba e 75% de choro, todas as pessoas que gostam de samba podem gostar de choro ae seria 70% essa interseção mas ela não seria minima. A minima possivel seria vc fixar uma por exemplo 70% e organizar o outro de modo que vc completa-se 100% que é o maximo possivel, no caso 30% apenas gostam de choro. Fazendo assim as interseções seriam minimas. Que nesse caso seria de 45%. Isso explica a formula que eu usei, pois sempre na hora haviam percentagens que ultrapasavam 100%, no caso vc ia completar os 100% e ainda faltava isso que faltava seria quem só gostava dessa coisa e sendo assim vc acaba de obter interseção minima... A outra questão ainda tenho problemas... Se alguem puder ajudar sou muito grato. Antecipadamente Obrigado. Atenciosamente André Sento Sé Barreto Brunno wrote: Andre eu vou tentar resolver essa questao vamos combinar assim quem conseguir primeiro manda pra lista, blz? Um abraco do amigo brunno ----- Original Message ----- From: André Barreto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 05, 2005 4:13 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante. É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu... Brunno wrote: Andre tenho uma duvida pq por exemplo nessa passagem n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) Vc considera n(S U C) =100% não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos? ----- Original Message ----- From: André Barreto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante. Olá a todos! Por favor acompanhem minha resolução. 2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. O que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem. Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) creio que está dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível? Como seria para resolver tal questão? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto creio que está dando -349p. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Oi amigos!
 
Acho que entendi como resolver.
 
Eu pensei, se eu tiver a porcentagem de pessoas que são A e a porcentagem de pessoas que são B e apenas isso eu não posso determinar quem é (A e B) ou quem é (A ou B). Devido a isso;
 
n(A ou B) = n(A) + n(B) - n(A e B); uma equação e duas icognitas, essa equação admite muitas soluções.
 
Mas no enunciado diz:
"quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?"
 
eu pensei, 70% samba e 75% de choro, todas as pessoas que gostam de samba podem gostar de choro ae seria 70% essa interseção mas ela não seria minima. A minima possivel seria vc fixar uma por exemplo 70% e organizar o outro de modo que vc completa-se 100% que é o maximo possivel, no caso 30% apenas gostam de choro. Fazendo assim as interseções seriam minimas. Que nesse caso seria de 45%.
 
Isso explica a formula que eu usei, pois sempre na hora haviam percentagens que ultrapasavam 100%, no caso vc ia completar os 100% e ainda faltava isso que faltava seria quem só gostava dessa coisa e sendo assim vc acaba de obter interseção minima...
 
A outra questão ainda tenho problemas... Se alguem puder ajudar sou muito grato. Antecipadamente Obrigado.
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 
 
 



Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
Andre eu vou tentar resolver essa questao
vamos combinar assim quem conseguir primeiro manda pra lista, blz?
Um abraco
do amigo brunno
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 05, 2005 4:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.

É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu...

Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa passagem
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
Vc considera n(S U C) =100%
não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos?
 
 
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM
Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.

Olá a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolução.
 
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
O que ele quer é.

S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Porém tentei usar a mesma resolução nesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo

não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de "a" é Ca (complementar de "a" em relação a U)
 
Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão. Pq não é possível?
Como seria para resolver tal questão?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 

 
creio que está dando -349p.

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Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1214735282-1110438934=:28306-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 04:36:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A7afqO032461 for ; Thu, 10 Mar 2005 04:36:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A7afKb032459 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 04:36:41 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A7adqO032453 for ; Thu, 10 Mar 2005 04:36:39 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.47.178]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 74B2F7A9C for ; Thu, 10 Mar 2005 04:38:05 -0300 (BRT) Message-ID: <00f401c52544$182970a0$b22fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050310071534.28637.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Proble?= =?iso-8859-1?Q?mas_aparentemente_parecidos_mas_resolu=E7=E3o_conflitante.?= Date: Thu, 10 Mar 2005 04:38:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F1_01C5252A.F2778360" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F1_01C5252A.F2778360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Andr=E9 tudo bem? Achei legal pensar dessa forma, ainda nao consegui resolver aquela quem sabe agora ajuda Uma abraco Do amigo Brunno ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, March 10, 2005 4:15 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente = parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante. Oi amigos! Acho que entendi como resolver. Eu pensei, se eu tiver a porcentagem de pessoas que s=E3o A e a = porcentagem de pessoas que s=E3o B e apenas isso eu n=E3o posso = determinar quem =E9 (A e B) ou quem =E9 (A ou B). Devido a isso; n(A ou B) =3D n(A) + n(B) - n(A e B); uma equa=E7=E3o e duas = icognitas, essa equa=E7=E3o admite muitas solu=E7=F5es. Mas no enunciado diz: "quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam de samba, choro, = bolero e rock?" eu pensei, 70% samba e 75% de choro, todas as pessoas que gostam de = samba podem gostar de choro ae seria 70% essa interse=E7=E3o mas ela = n=E3o seria minima. A minima possivel seria vc fixar uma por exemplo 70% = e organizar o outro de modo que vc completa-se 100% que =E9 o maximo = possivel, no caso 30% apenas gostam de choro. Fazendo assim as = interse=E7=F5es seriam minimas. Que nesse caso seria de 45%. Isso explica a formula que eu usei, pois sempre na hora haviam = percentagens que ultrapasavam 100%, no caso vc ia completar os 100% e = ainda faltava isso que faltava seria quem s=F3 gostava dessa coisa e = sendo assim vc acaba de obter interse=E7=E3o minima... A outra quest=E3o ainda tenho problemas... Se alguem puder ajudar sou = muito grato. Antecipadamente Obrigado. Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto Brunno wrote: Andre eu vou tentar resolver essa questao vamos combinar assim quem conseguir primeiro manda pra lista, blz? Um abraco do amigo brunno ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 05, 2005 4:13 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos = mas resolu=E7=E3o conflitante. =C9 verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de = como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails = atras respondeu essa quest=E3o de uma forma que naum entendi mas acabou = chegando em 10% como eu... Brunno wrote:=20 Andre tenho uma duvida pq por exemplo nessa passagem n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) Vc considera n(S U C) =3D100% n=E3o =E9 estranho supor isso ja que existem outros conjuntos? ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas = resolu=E7=E3o conflitante. Ol=E1 a todos! Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o. 2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de = choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no = m=EDnimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S =3D {70% gosta de samba} C =3D {75% de choro} B =3D {80% de bolero} R =3D {85% de rock} quantos % no minimo da popula=E7=E3o gostam de S,C,B e R. =20 O que ele quer =E9. S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) =3D 45p ae repito o processo... 100p =3D 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) =3D 25p 100p =3D 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) =20 n(((S inter C) inter B) inter R) =3D 110p - 100p =3D 10p =20 ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de pessoas da cidade divido = por cem. =20 Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma = resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado = que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de = peixe, 90% n=E3o gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. = Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de = carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% =20 S =3D {80% gostam de salada} B =3D {95% gostam de carne bovina} P =3D {10% gostam de peixe} F =3D {90% n=E3o gostam de frango} M =3D {15% n=E3o gostam de massas} =20 Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo=20 n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas = mas gostam de frango e peixe. =20 quem n=E3o gosta de "a" =E9 Ca (complementar de "a" em = rela=E7=E3o a U) Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada} Cb =3D {5% n=E3o gostam de carne bovina} Cf =3D {10% gostam de frango} =20 Cs inter Cb inter M inter Cf inter P =3D ((((Cs inter Cb) = inter M) inter Cf) inter P) creio que est=E1 dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq = n=E3o =E9 poss=EDvel? Como seria para resolver tal quest=E3o? Obrigado Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto =20 creio que est=E1 dando -349p. ---------------------------------------------------------------------- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale = o discador do Yahoo! agora. -------------------------------------------------------------------------= - Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_00F1_01C5252A.F2778360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi Andr=E9 tudo bem?
Achei legal pensar dessa forma, ainda = nao consegui=20 resolver aquela
quem sabe agora ajuda
Uma abraco
Do amigo
Brunno
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Thursday, March 10, 2005 = 4:15=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] Re:=20 [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o = conflitante.

Oi amigos!
 
Acho que entendi como resolver.
 
Eu pensei, se eu tiver a porcentagem de pessoas que s=E3o A e a = porcentagem=20 de pessoas que s=E3o B e apenas isso eu n=E3o posso determinar quem = =E9 (A e B) ou=20 quem =E9 (A ou B). Devido a isso;
 
n(A ou B) =3D n(A) + n(B) - n(A e B); uma equa=E7=E3o e duas = icognitas, essa=20 equa=E7=E3o admite muitas solu=E7=F5es.
 
Mas no enunciado diz:
"quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam = de samba,=20 choro, bolero e rock?"
 
eu pensei, 70% samba e 75% de choro, todas as pessoas que gostam = de samba=20 podem gostar de choro ae seria 70% essa interse=E7=E3o mas ela n=E3o = seria minima. A=20 minima possivel seria vc fixar uma por exemplo 70% e organizar o outro = de modo=20 que vc completa-se 100% que =E9 o maximo possivel, no caso 30% apenas = gostam de=20 choro. Fazendo assim as interse=E7=F5es seriam minimas. Que nesse caso = seria de=20 45%.
 
Isso explica a formula que eu usei, pois sempre na hora=20 haviam percentagens que ultrapasavam 100%, no caso vc ia = completar os=20 100% e ainda faltava isso que faltava seria quem s=F3 gostava = dessa coisa e=20 sendo assim vc acaba de obter interse=E7=E3o minima...
 
A outra quest=E3o ainda tenho problemas... Se alguem puder ajudar = sou muito=20 grato. Antecipadamente Obrigado.
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto
 
 
 



Brunno <profbrunno@uol.com.br>=20 wrote:
Andre eu vou tentar resolver essa=20 questao
vamos combinar assim quem conseguir = primeiro=20 manda pra lista, blz?
Um abraco
do amigo brunno
----- Original Message ----- =
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Saturday, March 05, = 2005 4:13=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l]=20 Problemas aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o = conflitante.

=C9 verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia = de como=20 resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails = atras=20 respondeu essa quest=E3o de uma forma que naum entendi mas acabou = chegando=20 em 10% como eu...

Brunno <profbrunno@uol.com.br>=20 wrote:=20
Andre tenho uma = duvida
pq por exemplo nessa = passagem
n(S U=20 C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p + 75p - n(S = inter=20 C)
Vc considera n(S U C) =3D100%
n=E3o =E9 estranho supor isso = ja que existem=20 outros conjuntos?
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto=20
Sent: Friday, March 04, = 2005 6:14=20 PM
Subject: [obm-l] = Problemas=20 aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante.

Ol=E1 a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o.
 
2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% = de choro,=20 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no = m=EDnimo gostam=20 de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) = 70

S =3D {70% gosta de samba}
C =3D {75% de = choro}
B =3D {80% de=20 bolero}
R =3D {85% de rock}
quantos % no minimo da = popula=E7=E3o=20 gostam de S,C,B e R.
 
O que ele quer =E9.

S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) = inter=20 R)
ae eu fiz,
n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter = C)
100p =3D=20 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) =3D 45p
ae repito = o=20 processo...
100p =3D 45p + 80p - n((S inter C) inter = B)
n((S inter=20 C) inter B) =3D 25p
100p =3D 25p + 85p - n(((S inter C) = inter B) inter=20 R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) =3D 110p - = 100p =3D=20 10p
 
ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de pessoas = da cidade=20 divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei = usar a mesma=20 resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece = um=20 absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi = constatado que=20 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam = de peixe,=20 90% n=E3o gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. = Pergunta-se=20 quantos alunos no m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de = carne bovina,=20 nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% = c)20%=20 d)25% e)30%

 
S =3D {80% gostam de salada}
B =3D {95% = gostam de=20 carne bovina}
P =3D {10% gostam de peixe}
F =3D {90% = n=E3o gostam de=20 frango}
M =3D {15% n=E3o gostam de = massas}
 
Pergunta-se=20 quantos alunos no m=EDnimo

n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de = massas mas=20 gostam de frango e peixe.
 
quem n=E3o gosta = de "a"=20 =E9 Ca (complementar de "a" em rela=E7=E3o a U)
 
Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada}
Cb =3D {5% n=E3o = gostam de carne=20 bovina}
Cf =3D {10% gostam de frango}
 
Cs inter = Cb inter=20 M inter Cf inter P  =3D ((((Cs inter Cb) inter M) inter = Cf) inter=20 P)
creio que est=E1 dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda = quest=E3o. Pq n=E3o=20 =E9 poss=EDvel?
Como seria para resolver tal quest=E3o?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto
 

 
creio que est=E1 dando -349p.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do=20 Yahoo! agora.

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  = N=C3=A3o meu amigo, a equa=C3=A7=C3=A3o =C3=A9 x^2+1/(x+1)^2=3D3.

   Felicidades.

   Davidson Estanislau

r= t Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

From: "Qwert Smith" &= lt;lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
T= o: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao

Sera que nao f= altou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3


&= gt;From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
&g= t;Fazendo o obvio =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 = =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
>polino= mio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D>
>nao vejo nenhu= ma solucao bonitinha
>
>Essa equacao tem uma unica raiz real, i= gual a aproximadamente 1,6917395.
>
>[]s,
>Claudio.
&g= t;
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:
&= gt;
>
> Meus amigos, como fao para resolver a questo:
>> x^2+1/(x+1)^2=3D3
>
> Desde j agradeo a ateno.
>> Davidson Estanislau
>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instrues para entrar na lista= , sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/oli= mp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D


 
The top resources for m= ath ---> http://www.Math.com/
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 06:24:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A9MbqO002807 for ; Thu, 10 Mar 2005 06:22:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2A9MbXg002805 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 06:22:37 -0300 Received: from omta06.mta.everyone.net (sitemail3.everyone.net [216.200.145.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2A9MZqO002801 for ; Thu, 10 Mar 2005 06:22:36 -0300 Received: from sitemail.everyone.net (bigiplb-dsnat [172.16.0.19]) by omta06.mta.everyone.net (Postfix) with ESMTP id CB00B3FF56 for ; Thu, 10 Mar 2005 01:24:02 -0800 (PST) Received: by sitemail.everyone.net (Postfix, from userid 99) id AAEE437DB0; Thu, 10 Mar 2005 01:24:02 -0800 (PST) Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 5.41 (Entity 5.404) Date: Thu, 10 Mar 2005 01:24:02 -0800 (PST) From: Davidson Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?UTF-8?Q?Equa=C3=A7=C3=A3o?= X-Originating-Ip: [201.8.198.215] X-Eon-Sig: AQBUj3VCMBIyAAk8egEAAAAB,7a6c15fb5622f38866cfc227e37d2d2a Message-Id: <20050310092402.AAEE437DB0@sitemail.everyone.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davidson Lima X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,MIME_EXCESSIVE_QP, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

 &= nbsp; Meu amigo Claudio, a express=C3=A3o (x+1)^2, est=C3=A1 dividindo some= nte o n=C3=BAmero 1, e n=C3=A3o x^2+1.

   Felicidades.

   Davidson Estanislau

-= -- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

From:= Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
Date: Thu, 10 Mar = 2005 00:57:15 -0300
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [ob= m-l] Equa=C3=A7=C3=A3o

Nesse caso eu nao sei o que eh mais depriment= e numa lista que trata de
olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+= 1/(x+1)^2 quando queria dizer
(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolv= er uma misera equacao do 2o. grau.


on 10.03.05 01:08, Qwert Smit= h at lord_qwert@hotmail.com wrote:

> Sera que nao faltou um paren= tesis no numerador?
>
> (x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3
>
>=
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>>>
>> Fazendo o obvio =3D=3D>
>> x^4 + 2x^3 + = x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D>
>> x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2= =3D 0 =3D=3D>
>> polinomio irredutivel por Eisenstein com p = =3D 2 =3D=3D>
>> nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>>=
>> Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente= 1,6917395.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>> =
>> on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:>>
>>
>> Meus amigos, como fa=C3=A7o para resol= ver a quest=C3=A3o:
>>
>> x^2+1/(x+1)^2=3D3
>> =
>> Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o a aten=C3=A7=C3=A3o.
>> <= BR>>> Davidson Estanislau
>>
>
>
> =3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> = Instru=C3=A7=C3=B5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<= BR>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=C3=A7=C3=B5es para entrar na lista, sair da lista e usar a li= sta em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=
 
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Caro amigo Cláudio...Se possível, gostaria de saber o que é um polinômio irredutível por Eisentein com p=2...Um grande abraço!
 
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2

Davidson Lima <davidson@math.com> wrote:

  Não meu amigo, a equação é x^2+1/(x+1)^2=3.

   Felicidades.

   Davidson Estanislau

rt Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao

Sera que nao faltou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/(x+1)^2=3


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
>Fazendo o obvio ==>
>x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==>
>nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>
>Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:
>
>
> Meus amigos, como fao para resolver a questo:
>
> x^2+1/(x+1)^2=3
>
> Desde j agradeo a ateno.
>
> Davidson Estanislau
>


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QUAL O NÚMERO MÍNIMO DE ESTUDANTES PARA QUE PELO MENOS 5 TENHAM CONCEITOS IGUAIS? 2)EXISTEM 25 MILHÕES DE LINHAS TELEFÔNICAS EM UM DETERMINADO ESTADO, IDENTIFICADOS POR UMA SEQUÊNCIA DE 10 DÍGITOS DA FORMA NXX –NXX – XXXX, ONDE N É UM DÍGITO ENTRE 2 e 9, INCLUSIVE, X É UM DÍGITO QUALQUER E OS PRIMEIROS 3 DÍGITOS CONSTITUEM O CÓDIGO DE DDD. QUANTOS CÓDIGOS DISTINTOS DE DDD O ESTADO DEVE ADMITIR PARA QUE A CADA LINHA TELEFÔNICA, CORRESPONDA UMA SEQUÊNCIA DE 10 DÍGITOS DISTINTA DAS DEMAIS? _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 09:30:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ACTwqO008573 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:29:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ACTwc3008571 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 09:29:58 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ACTuqO008567 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:29:56 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22561E78585 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:31:24 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 349e543f1ace01281ed5f5b25c6167b1 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D4F23C02F for ; Thu, 10 Mar 2005 09:31:23 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 10 Mar 2005 08:31:27 -0300 Subject: Re: [obm-l] Equao From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050310110754.65119.qmail@web53301.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3193288287_13750813_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193288287_13750813_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo. Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3). Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2))(x - raiz(2)). Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i)= . Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficientes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja, se f(x) pertence a Z[x] e f(x) =3D p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x]= , entao existem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) =3D p1(x)*q1(x). O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) =3D a_0 + a_1*x + ... + a_(n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n em Z[x], se existe um primo p tal que: p divide a_0, a_1, ..., a_(n-1), p nao divide a_n, e p^2 nao divide a_0, entao f(x) eh irredutivel sobre Q. As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um belo exercicio de teoria elementar dos numeros. []s, Claudio. on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Caro amigo Cl=E1udio...Se poss=EDvel, gostaria de saber o que =E9 um polin=F4mio irredut=EDvel por Eisentein com p=3D2...Um grande abra=E7o! >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 Davidson Lima wrote: N=C3=A3o meu amigo, a equa=C3=A7=C3=A3o =C3=A9 x^2+1/(x+1)^2=3D3. Felicidades.=20 Davidson Estanislau rt Smith" wrote: From: "Qwert Smith" Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equao Sera que nao faltou um parentesis no numerador? (x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3 >From: Claudio Buffara > >Fazendo o obvio =3D=3D> >x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D> >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D> >nao vejo nenhuma solucao bonitinha > >Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. > >[]s, >Claudio. > >on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: > > > Meus amigos, como fao para! resolver a questo: > > x^2+1/(x+1)^2=3D3 > > Desde j agradeo a ateno. > > Davidson Estanislau > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D The top resources for math ---> http://www.Math.com/ =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DIns= t ru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora. --MS_Mac_OE_3193288287_13750813_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Equao Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso c= omo o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo= .
Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + = 3).
Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2= ))(x - raiz(2)).
Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i)= .

Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficie= ntes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja,= se f(x) pertence a Z[x] e f(x) =3D p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x], entao e= xistem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) =3D p1(x)*q1(x).

O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) =3D a_0 + a_1*x + ... + a_= (n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n  em Z[x],
se existe um primo p tal que:
p divide a_0, a_1, ..., a_(n-1),
p nao divide a_n, e
p^2 nao divide a_0,
entao f(x) eh irredutivel sobre Q.

As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um b= elo exercicio de teoria elementar dos numeros.

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Caro amigo Cl=E1udio...Se poss=EDvel, gostaria de saber o que =E9 um = polin=F4mio irredut=EDvel por Eisentein com p=3D2...Um grande abra=E7o!

>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2

Davidson Lima <davidson@math.com> wrote:
 N=C3=A3o meu amigo, a equa=C3=A7=C3=A3o =C3=A9 x^2+1/(x+1= )^2=3D3.

  Felicidades. <= BR>
  Davidson Estanislau

rt Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao

Sera que nao faltou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
>Fazendo o obvio =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D>
>nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>
>Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395= .
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:
>
>
> Meus amigos, como fao para! resolver a questo:
>
> x^2+1/(x+1)^2=3D3
>
> Desde j agradeo a ateno.
>
> Davidson Estanislau
>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



The top resources for math ---> http://www.Math.com/
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DIns= tru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Yahoo! Acesso Gr=E1tis <http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.ac= esso.yahoo.com/>  - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora.

--MS_Mac_OE_3193288287_13750813_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 09:49:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ACmsqO009665 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:48:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ACmsO3009663 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 09:48:54 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ACmrqO009660 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:48:53 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1F50530C986 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:50:21 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: dfba4499d1d85be351a55ed9d0dbc793 Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user fgb1) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0E6F0794046 for ; Thu, 10 Mar 2005 09:50:20 -0300 (BRT) Date: Thu, 10 Mar 2005 09:50:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RXF1Yefjby9jb21iaW5hdPNyaWE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110459020.2A.961032.42.32638.52.42.007.1531460126" From: "fgb1" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.8.17.72 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fgb1" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110459020.2A.961032.42.32638.52.42.007.1531460126 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ser=E1 alguem pode ajudar. O n=FAmero de maneiras diferentes de se escolher tr=EAs n=FAmeros diferen= tes no conjunto{1,2,3,,,100} de modo que a soma desses tr=EAs n=FAmeros s= eja igual a 100. --_=__=_XaM3_.1110459020.2A.961032.42.32638.52.42.007.1531460126 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ser=E1 alguem pode ajudar.

O n=FAmero de maneiras diferentes de se escolher tr=EAs n=FAmeros dife= rentes no conjunto{1,2,3,,,100} de modo que a soma desses tr=EAs n=FAmero= s seja igual a 100.

--_=__=_XaM3_.1110459020.2A.961032.42.32638.52.42.007.1531460126-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 10:17:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ADHIqO010583 for ; Thu, 10 Mar 2005 10:17:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ADHHxH010581 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 10:17:17 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f3.bay13.hotmail.com [64.4.31.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ADHEqO010577 for ; Thu, 10 Mar 2005 10:17:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Mar 2005 05:18:41 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 13:18:41 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Trivialidades Nao ! Date: Thu, 10 Mar 2005 13:18:41 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Mar 2005 13:18:41.0401 (UTC) FILETIME=[AD9AFE90:01C52573] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L Realmente : deprimente ! Esta nossa lista foi concebida originalmente como um meio informal onde podemos discutir Problemas Olimpicos de Matematica, nao problemas triviais de vestibulares. Existem muitissimos lugares na internet onde se pode postar e discutir estes problemas triviais, mas pouquissimos onde se discute problemas de Matematica Olimpica. Assim, dado a raridade e a importancia deste nosso local, vamos todos contribuir para manter a sua caracteristica e objetivos iniciais. PROBLEMAS : 1) IMAGINE um quadriculado em forma de quadrado, 1000X1000, portanto com 1000000 quadradinhos. Usando somente os algarismos 0,1 e 2 e possivel preencher o quadriculado de tal forma que qualquer retangulo 3x4 ( ou 4x3 ) contenha 3 algarismos zeros, 4 algarismos um e 5 algarismos dois ? Justifique sua resposta. 2) Sejam X1, X2, ..., Xn numeros reais positivos tais que X1 + X2 + ... + Xn =1. Seja s o menor dos numeros : X1/(1+X1) , X2/(1+X1+X2) , X3/(1+X1+X2+X3). Qual e o menor valor possivel para s ? OBS : Alunos das Escolas Russas onde caiu esta questao nao sabem ou nao podem CALCULO 3) Prove que para todos A, B e C reais positivos vale : A^3 + B^3 + c^3 + 3ABC >= AB(A+B) + BC(B+C) + AC(A+C) Mais problemas russos em : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Grande Abraco em todos ! Paulo Santa Rita 5,1017,100305 >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] Equação >Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300 > >Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de >olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer >(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. >grau. _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 10:51:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ADpFqO012091 for ; Thu, 10 Mar 2005 10:51:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ADpFFa012088 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 10:51:15 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f36.bay13.hotmail.com [64.4.31.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ADpDqO012082 for ; Thu, 10 Mar 2005 10:51:14 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Mar 2005 05:52:40 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 13:52:40 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Trivialidades Nao ! ( CORRECAO ) Date: Thu, 10 Mar 2005 13:52:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Mar 2005 13:52:40.0696 (UTC) FILETIME=[6D1EB780:01C52578] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Pessoal, Na mensagem abaixo, na questao 3) leia-se na OBS : nao e permitido usar CALCULO DIFERENCIAL ! Nesta mesma questão os valores continuam, isto e, "s" deve ser o menor valor de : X1/(1+X1) , X2/(1+X1+x2), X3/(1+X2+X3),..., Xi/(1+X1+...+Xi), ...,Xn/(1+X1+...+Xn) Desculpas a todos ( e a pressa ) : ! Paulo Santa Rita 5,1052,100305 >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Trivialidades Nao ! >Date: Thu, 10 Mar 2005 13:18:41 +0000 > >Ola Claudio e demais colegas >desta lista ... OBM-L > >Realmente : deprimente ! > >Esta nossa lista foi concebida originalmente como um meio informal onde >podemos discutir Problemas Olimpicos de Matematica, nao problemas triviais >de vestibulares. Existem muitissimos lugares na internet onde se pode >postar e discutir estes problemas triviais, mas pouquissimos onde se >discute problemas de Matematica Olimpica. Assim, dado a raridade e a >importancia deste nosso local, vamos todos contribuir para manter a sua >caracteristica e objetivos iniciais. > >PROBLEMAS : > >1) IMAGINE um quadriculado em forma de quadrado, 1000X1000, portanto com >1000000 quadradinhos. Usando somente os algarismos 0,1 e 2 e possivel >preencher o quadriculado de tal forma que qualquer retangulo 3x4 ( ou 4x3 ) >contenha 3 algarismos zeros, 4 algarismos um e 5 algarismos dois ? >Justifique sua resposta. > >2) Sejam X1, X2, ..., Xn numeros reais positivos tais que X1 + X2 + ... + >Xn =1. Seja s o menor dos numeros : X1/(1+X1) , X2/(1+X1+X2) , >X3/(1+X1+X2+X3). Qual e o menor valor possivel para s ? >OBS : Alunos das Escolas Russas onde caiu esta questao nao sabem ou nao >podem CALCULO > >3) Prove que para todos A, B e C reais positivos vale : >A^3 + B^3 + c^3 + 3ABC >= AB(A+B) + BC(B+C) + AC(A+C) > >Mais problemas russos em : >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr > >Um Grande Abraco em todos ! >Paulo Santa Rita >5,1017,100305 > > >>From: Claudio Buffara >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: Re: [obm-l] Equação >>Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300 >> >>Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de >>olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria >>dizer >>(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. >>grau. > >_________________________________________________________________ >Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! >http://www.msn.com.br/discador > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 11:43:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AEgEqO016587 for ; Thu, 10 Mar 2005 11:42:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AEgEgU016584 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 11:42:14 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AEgCqO016545 for ; Thu, 10 Mar 2005 11:42:12 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so941671wra for ; Thu, 10 Mar 2005 06:43:39 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=BcTU7MecS2ZwYzRy/ys5xT+Sox0yh4nA68sL2o8ESySrOul0pu67iU89C1oOdpH2KMQehvkWK7IMTb6+Ag8YZnTqTqQIgCeAyWJJ1xuyZy9hhF9O8t6GA+hpzcbQAks2R4m0b1Z2SJiRPF8kulAU8XBEOQxl5rKdjl361oudpkU= Received: by 10.54.13.66 with SMTP id 66mr1718048wrm; Thu, 10 Mar 2005 06:43:39 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 06:43:39 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?3_Problemas_de_Teoria_dos_N=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AEgDqO016578 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again, except when a = b = c = d = 1. 2)Take a series of the numbers 1 and (-1) with a length of 2k (k is natural). The next set is made by multiplying each number by the next one; the last is multiplied by the first. Prove that eventually the set will contain only ones. 3)What is the largest x for which 427 + 41000 + 4x equals the square of a whole number? Obrigado! []s daniel -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 11:55:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AEruqO019626 for ; Thu, 10 Mar 2005 11:53:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AErfji019550 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 11:53:41 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AErdqO019512 for ; Thu, 10 Mar 2005 11:53:40 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so476615wra for ; Thu, 10 Mar 2005 06:55:04 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=FKyIdI4nDtcVQXy40U11laleTdwibU/BYcgQA0prJDRQtwZrb7ykye78mGSlnXI1RzhkgN/vpt6eesxUfF+3cSHQy8jOQdCkb0VoLND57aND0n8zGKYQx85XDfCtHiXrsy0kcb8uTY/1RLv0m2LPUsCS1KihyWYZLfXrKcwgcfs= Received: by 10.54.63.5 with SMTP id l5mr430367wra; Thu, 10 Mar 2005 06:55:04 -0800 (PST) Received: by 10.54.29.23 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 06:55:04 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 10 Mar 2005 11:55:04 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Pedido_de_Informa=E7=E3o?= In-Reply-To: <20050309085153.40301.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050309085153.40301.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AEreqO019544 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caro Robério... Se puder, adquira os outros dois volumes. Realmente vale a pena. Abraços On Wed, 9 Mar 2005 05:51:53 -0300 (ART), Robÿffffe9rio Alves wrote: > Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO > autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me > enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros > exercícios > > Robério > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 12:12:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AFAsqO024072 for ; Thu, 10 Mar 2005 12:10:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AFArFa024070 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 12:10:53 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AFApqO024033 for ; Thu, 10 Mar 2005 12:10:52 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so957145wra for ; Thu, 10 Mar 2005 07:12:19 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=QNMZN8BM8XRwCzPPNI0Y8aqcv7oCxjFYMEJ3jokhNsI3N7GuzG1vFCsM7x/qQ1Dxx5zKE5dq49sahtOnQIJ9LH0P/07iXWib0BCyr8NCb3mJhSKBgrCH1RWiwwFCysY+FQG2bHBeT9wZbplyq9w7nqqtGPKENw5+v0cwz0MCkbU= Received: by 10.54.10.39 with SMTP id 39mr1720990wrj; Thu, 10 Mar 2005 07:12:18 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 07:12:18 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 10 Mar 2005 12:12:18 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Pedido_de_Informa=E7=E3o?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050309085153.40301.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AFAqqO024065 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que ficaria mais fácil se você copiasse os problemas aqui...assim mais pessoas poderiam ajudar...[embora não sejam exatamente olímpicos...mas são problemas "bonitinhos"] e complementando o comentário do nosso amigo Paulo Cesar..se possível adquira todos os volumes da série sobre ensino médio (os 3 volumes já citados e mais os da coleção "professor de matemática")... []s daniel -- On Thu, 10 Mar 2005 11:55:04 -0300, Paulo Cesar wrote: > Caro Robério... > Se puder, adquira os outros dois volumes. Realmente vale a pena. > Abraços > > On Wed, 9 Mar 2005 05:51:53 -0300 (ART), Robÿffffe9rio Alves > wrote: > > Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO > > autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me > > enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros > > exercícios > > > > Robério > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 14:09:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AH7oqO032221 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:07:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AH7nev032219 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 14:07:49 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AH7lqO032207 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:07:48 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so1022077wra for ; Thu, 10 Mar 2005 09:09:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=aQC28a7e/bt3WZN3PZ0Je4lBDyej5upw+vNoznITRQZHO8xcqZlL9zbdqU+WUcak8+3Qd+L0tHKehVrz+8yuvNUln2s13oYae8u1Ivtt+xo4wERo+DsbGRHYt9SB1DePlxjosgLFsUrQ57Iia7dSAlGycag0QW06CVYNRAw0Gb0= Received: by 10.54.77.7 with SMTP id z7mr553619wra; Thu, 10 Mar 2005 09:09:14 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 09:09:14 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503100909287718f4@mail.gmail.com> Date: Thu, 10 Mar 2005 14:09:14 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Problemas_de_T?= =?ISO-8859-1?Q?eoria_dos_N=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AH7nqO032217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: tem certeza que o problema 3 não seria: What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square of a whole number? Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a resposta é 1972 On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz wrote: > Pessoal, > > Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? > > 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according > to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). > Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will > never appear again, except when a = b = c = d = 1. > > 2)Take a series of the numbers 1 and (-1) with a length > of 2k (k is natural). The next set is made by multiplying > each number by the next one; the last is multiplied by the > first. Prove that eventually the set will contain only ones. > > 3)What is the largest x for which > 427 + 41000 + 4x > equals the square of a whole number? > > Obrigado! > > []s > daniel > > -- > "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em > Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número > inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 14:16:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AHFCqO032423 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:15:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AHFCCZ032421 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 14:15:12 -0300 Received: from web54410.mail.yahoo.com (web54410.mail.yahoo.com [68.142.225.166]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2AHFAqO032407 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:15:11 -0300 Received: (qmail 54249 invoked by uid 60001); 10 Mar 2005 17:16:37 -0000 Message-ID: <20050310171637.54247.qmail@web54410.mail.yahoo.com> Received: from [201.12.152.2] by web54410.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Mar 2005 14:16:37 ART Date: Thu, 10 Mar 2005 14:16:37 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?=20ajuda(sequ=EAncia)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1898659822-1110474997=:53047" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1898659822-1110474997=:53047 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit cleber vieira wrote:Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado. Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue: a_1 = 3/2 e a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2. Determine lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n) com n tendendo a infinito. Ass:Vieira --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1898659822-1110474997=:53047 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit


cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado.
Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue:
 
a_1 = 3/2  e
 a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2.
 
 
Determine  lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n)
com n tendendo a infinito.
Ass:Vieira

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Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Problemas_de_T_?= =?ISO-8859-1?Q?eoria_dos_N=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= In-Reply-To: <5505271b0503100909287718f4@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <5505271b0503100909287718f4@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AHLtqO032664 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, 10 Mar 2005 14:09:14 -0300, Bruno Bruno wrote: > tem certeza que o problema 3 não seria: > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square > of a whole number? > > Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a > resposta é 1972 > opss...é isso mesmo...copiei errado...desculpe.. -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 14:27:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AHQAqO000371 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:26:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AHQA5B000369 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 14:26:10 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AHQ7qO000363 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:26:08 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 50so836399wri for ; Thu, 10 Mar 2005 09:27:35 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=P7YTrp8iP+v5Hcwg6p7FyYM7sbjRH2OImWIWhgvpGaJ1oHmKO9gt60bCdK35qLyulHnFUzudtK9VZ/PZhZcEcuqdOQ2WlvGoPd+2RGzgJxdIRT7KsDnDowcdfdv48gt3mE9CoZFx0ZwqKhZXD98mVW0s330Uz5NiE0Z+XWfZ7OY= Received: by 10.54.40.2 with SMTP id n2mr1683364wrn; Thu, 10 Mar 2005 09:27:34 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 09:27:34 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 10 Mar 2005 14:27:34 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re:_3_Problemas_de_Teoria_dos_N=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AHQ9qO000366 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: CORREÇÃO: - no problema 2, onde se lê 2k, leia-se 2^k - no problema 3 (como observado pelo nosso amigo Bruno), onde se lê 427 + 41000 + 4x, leia-se 4^27 + 4^1000 + 4^x desculpem a minha falta de atenção na hora de copiar os problemas... []s daniel -- On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz wrote: > Pessoal, > > Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? > > 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according > to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). > Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will > never appear again, except when a = b = c = d = 1. > > 2)Take a series of the numbers 1 and (-1) with a length > of 2k (k is natural). The next set is made by multiplying > each number by the next one; the last is multiplied by the > first. Prove that eventually the set will contain only ones. > > 3)What is the largest x for which > 427 + 41000 + 4x > equals the square of a whole number? > > Obrigado! > > []s > daniel > > -- > "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em > Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número > inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 14:34:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AHX2qO001036 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:33:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AHX2JE001034 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 14:33:02 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AHX0qO001029 for ; Thu, 10 Mar 2005 14:33:01 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 69so889165wra for ; Thu, 10 Mar 2005 09:34:28 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=NQ4xdFMiDSfRH7hPD6mouj7kw+29TYlzK2n15D8K7YodBOs/Y02SM2w55WyTZ4vkXakp0hdBNumv36eIsYldLA6ZYLV1tjerAVXplYgAFnUS1X1e8Z/Cx5yIDhQM2JGLe4Bjcm+zeMAEAhWg5X9VFG7Px+r9qkoO8rry5Eb84Ok= Received: by 10.54.36.37 with SMTP id j37mr1805604wrj; Thu, 10 Mar 2005 09:34:28 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 09:34:28 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 10 Mar 2005 14:34:28 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o_2=BA_Grau_[EM_INGL=CAS]?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2AHX2qO001032 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal... Mais um problema..alguma dica ? A student is practising the solution of the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0. Solving one equation and checking that there were two roots, the student then made another equation by replacing c with the largest root and b with the smaller root. Prove that this operation cannot continue indefinitely. What is the maximum number of equations the student may have to solve? obrigado! []s daniel -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 16:21:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AJKIqO004744 for ; Thu, 10 Mar 2005 16:20:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AJKIm8004742 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 16:20:18 -0300 Received: from web54404.mail.yahoo.com (web54404.mail.yahoo.com [68.142.225.160]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2AJKGqO004737 for ; Thu, 10 Mar 2005 16:20:16 -0300 Received: (qmail 62231 invoked by uid 60001); 10 Mar 2005 19:21:42 -0000 Message-ID: <20050310192142.62229.qmail@web54404.mail.yahoo.com> Received: from [201.12.152.2] by web54404.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Mar 2005 16:21:41 ART Date: Thu, 10 Mar 2005 16:21:41 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: Re: [obm-l] Duvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1796062537-1110482501=:59884" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1796062537-1110482501=:59884 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O principal neste tipo de problema é você ter o cuidado de não tirar COISAS demais, ou seja, se a impressora falha nos múltiplos de 6, devemos descontar todos os múltiplos de 6 de 1 a 150 o que nos dá um total de 25 múltiplos de 6. se a impressora falha nos múltiplos de 8, devemos descontar todos os múltiplos de 8 de 1 a 150 o que nos dá um total de 18 múltiplos de 8. Mas também tem os múltiplos de ambos que são os múltiplos de 24 que são 6 no total de 1 a 150. Repare que estamos contando os múltiplos de 24 duas vezes, quando estes são múltiplos de 6 e quando são múltiplos de 8,então, temos que retirá-los uma única vez.Portanto... 25 múltiplos de 6 (tiramos 6 que são de múltiplos de 24) ficamos com 19. + 18 múltiplos de 8 ou de 24. No total deveremos retirar das 150 páginas 19 +18 = 37 páginas ficando com 113 páginas impressas. LETRA C. Ass:Vieira matduvidas48 wrote: 01.Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impressora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, ... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, ... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas? a) 105 b) 107 c) 113 d) 116 e) 120 Agradeço desde de já. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1796062537-1110482501=:59884 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

O principal neste tipo de problema é você ter o cuidado de não tirar COISAS demais, ou seja,
se a impressora falha nos múltiplos de 6,  devemos descontar todos os múltiplos de 6 de 1 a 150 o que nos dá um total de 25 múltiplos de 6.
se a impressora falha nos múltiplos de 8, devemos descontar todos os múltiplos de 8 de 1 a 150 o que nos dá um total de 18 múltiplos de 8.
Mas também tem os múltiplos de ambos que são os múltiplos de 24 que são 6 no total de 1 a 150.
Repare que estamos contando os múltiplos de 24 duas vezes, quando estes são múltiplos de 6 e quando são múltiplos de 8,então, temos que retirá-los uma única vez.Portanto...
 
25 múltiplos de 6 (tiramos 6 que são de múltiplos de 24) ficamos com 19.
+  18 múltiplos de 8 ou de 24.
No total deveremos retirar das 150 páginas 19 +18 = 37 páginas ficando com 113 páginas impressas. LETRA C.
Ass:Vieira
matduvidas48 <matduvidas48@bol.com.br> wrote:
01.Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impressora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, ... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, ... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas?
a) 105
b) 107
c) 113
d) 116
e) 120
 
 
 
 
 
Agradeço desde de já.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1796062537-1110482501=:59884-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 16:45:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AJi6qO005838 for ; Thu, 10 Mar 2005 16:44:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AJi5Zs005836 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 16:44:05 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AJi4qO005832 for ; Thu, 10 Mar 2005 16:44:04 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-153-212-103.dsl.telesp.net.br [200.153.212.103]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8FDB4A3BB for ; Thu, 10 Mar 2005 16:45:32 -0300 (BRT) Message-ID: <4230A3EB.2020108@uol.com.br> Date: Thu, 10 Mar 2005 16:45:47 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o/combinat=F3ria?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: fgb1 wrote: > Será alguem pode ajudar. > > O número de maneiras diferentes de se escolher três números diferentes > no conjunto{1,2,3,,,100} de modo que a soma desses três números seja > igual a 100. > Existe uma fórmula bem manjada para o número de soluções não negativas para x_1 + ... + x_k = n. O seu caso segue disso, veja: - não podemos ter três números iguais somando 100 - as soluções que incluem dois caras iguais são do tipo x + x + y = 2x + y = 100, no entanto, como 100 é par, y = 2z e x + z = 50, então basta contar o número de soluções não-negativas de x + z = 50 Não se esqueça de que as fórmulas encontradas nos livros geralmente consideram como diferentes permutações da solução, ou seja 1 + 2 + 97 e 1 + 97 + 2 são contados como diferentes... [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 17:13:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AKBWqO006721 for ; Thu, 10 Mar 2005 17:11:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AKBWds006719 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 17:11:32 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AKBVqO006708 for ; Thu, 10 Mar 2005 17:11:31 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-153-212-103.dsl.telesp.net.br [200.153.212.103]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BB72D8DFA for ; Thu, 10 Mar 2005 17:12:58 -0300 (BRT) Message-ID: <4230AA5A.9080709@uol.com.br> Date: Thu, 10 Mar 2005 17:13:14 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos =?ISO-8859-1?Q?N=FAmeros_?= =?ISO-8859-1?Q?=5BEM_INGL=CAS=5D?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Daniel S. Braz wrote: >Pessoal, > >Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? > >1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according >to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). >Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will >never appear again, except when a = b = c = d = 1. > > suponha, sem perda de generalidade, que b > 1. temos que ab > a e bc > b, agora observe que uma coordenada nunca pode diminuir, pois ela é sempre multiplicada por um termo >= 1, então (a, b, c, d) nunca mais pode aparecer na seqüência. >2)Take a series of the numbers 1 and (-1) with a length >of 2k (k is natural). The next set is made by multiplying >each number by the next one; the last is multiplied by the >first. Prove that eventually the set will contain only ones. > > Tenho uma solução legal pra este... Considere Z_2 = Z / (2Z), ou seja os inteiros módulo 2. Observe que {1, -1} com a operação de multiplicação é basicamente igual a {0, 1} com a operação de soma (tecnicamente falando, temos um isomorfismo levando 1 -> 0 e -1 -> 1). Observe: 1*1 = 1 [0 + 0 = 0] 1*(-1) = -1 [0 + 1 = 1] (-1)*(-1) = 0 [1 + 1 = 0] Ok, agora a parte interessante. Seja m = 2^k e considere o anel R = Z_2[x] / A aritmetica desse anel é bem favorável ao que pretendemos fazer, basta observar que dado um polinômio p em R p(x) = a_0 + a_1 x + ... + a_{m-1} x^{m-1}, a multiplicação de p por x resulta em x p(x) = a_0 x + ... + a_{m-2} x^{m-1} + a_{m-1} (x^m + 1) + a_{m-1}, mas como x^m + 1 = 0 neste anel, temos x p(x) = a_{m-1} + a_0x + ... + a_{m-2} x^{m-1} Então, (x + 1)p(x) = (a_0 + a_{m-1}) + (a_1 + a_2)x + ... + (a_{m-2} + a_{m-1})x^{m-1} Note que esses coeficientes são definidos de forma isomorfa ao enunciado do problema! Então, nesse nosso anel, queremos mostrar que repetindo o processo, chegaremos no polinômio identicamente nulo! Isso quer dizer que (x+1)^r p(x) = 0 para algum r... Como os coeficientes estão em Z_2, (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = x^2 + 1, sendo assim, (x+1)^4 = [(x+1)^2]^2 = [x^2 + 1]^2 = x^4 + 2x^2 + 1 = x^4 + 1 e, por indução, segue (x+1)^{2^s} = x^{2^s} + 1 para todo s >= 0, em particular, (x+1)^m p(x) = (x^m + 1) p(x) = 0 p(x) = 0. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 18:41:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ALe6qO009800 for ; Thu, 10 Mar 2005 18:40:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ALe6ll009798 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 18:40:06 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ALe4qO009786 for ; Thu, 10 Mar 2005 18:40:04 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 69so987186wra for ; Thu, 10 Mar 2005 13:41:32 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=oHpOdXMeLDpmQIm06MXVTJ9XZm5wafSPS6GV/14nSV6Uks9Ls4cBFd52OZRDUk/FMpBYSKeKYOt5hAFY4SzXlRgEAR9RDkhzSwIhKCN1TE8EolDjkL8dlrODJiODzVQHqhyp280gR5p4wLXGl4WZAaksbNPk03m26RrgGT5RgY0= Received: by 10.54.72.6 with SMTP id u6mr2031330wra; Thu, 10 Mar 2005 13:41:32 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 13:41:32 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503101341694749fb@mail.gmail.com> Date: Thu, 10 Mar 2005 18:41:32 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Problemas_de_T?= =?ISO-8859-1?Q?eoria_dos_N=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= In-Reply-To: <4230AA5A.9080709@uol.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <4230AA5A.9080709@uol.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ALe5qO009796 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square > of a whole number? 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2 como queremos o maior x, 4^x = b^2 a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x) 2000 = 28+x -----> x = 1972 On Thu, 10 Mar 2005 17:13:14 -0300, Domingos Jr. wrote: > Daniel S. Braz wrote: > > >Pessoal, > > > >Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? > > > >1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according > >to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). > >Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will > >never appear again, except when a = b = c = d = 1. > > > > > suponha, sem perda de generalidade, que b > 1. > temos que ab > a e bc > b, agora observe que uma coordenada nunca pode > diminuir, pois ela é sempre multiplicada por um termo >= 1, então (a, b, > c, d) nunca mais pode aparecer na seqüência. > > >2)Take a series of the numbers 1 and (-1) with a length > >of 2k (k is natural). The next set is made by multiplying > >each number by the next one; the last is multiplied by the > >first. Prove that eventually the set will contain only ones. > > > > > Tenho uma solução legal pra este... > Considere Z_2 = Z / (2Z), ou seja os inteiros módulo 2. Observe que {1, > -1} com a operação de multiplicação é basicamente igual a {0, 1} com a > operação de soma (tecnicamente falando, temos um isomorfismo levando 1 > -> 0 e -1 -> 1). Observe: > 1*1 = 1 [0 + 0 = 0] > 1*(-1) = -1 [0 + 1 = 1] > (-1)*(-1) = 0 [1 + 1 = 0] > > Ok, agora a parte interessante. Seja m = 2^k e considere o anel > R = Z_2[x] / > > A aritmetica desse anel é bem favorável ao que pretendemos fazer, basta > observar que dado um polinômio p em R > p(x) = a_0 + a_1 x + ... + a_{m-1} x^{m-1}, a multiplicação de p por x > resulta em > x p(x) = a_0 x + ... + a_{m-2} x^{m-1} + a_{m-1} (x^m + 1) + a_{m-1}, > mas como x^m + 1 = 0 neste anel, temos > x p(x) = a_{m-1} + a_0x + ... + a_{m-2} x^{m-1} > > Então, (x + 1)p(x) = (a_0 + a_{m-1}) + (a_1 + a_2)x + ... + (a_{m-2} + > a_{m-1})x^{m-1} > > Note que esses coeficientes são definidos de forma isomorfa ao enunciado > do problema! Então, nesse nosso anel, queremos mostrar que repetindo o > processo, chegaremos no polinômio identicamente nulo! Isso quer dizer > que (x+1)^r p(x) = 0 para algum r... > > Como os coeficientes estão em Z_2, (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = x^2 + 1, > sendo assim, > (x+1)^4 = [(x+1)^2]^2 = [x^2 + 1]^2 = x^4 + 2x^2 + 1 = x^4 + 1 e, por > indução, segue > (x+1)^{2^s} = x^{2^s} + 1 para todo s >= 0, em particular, > > (x+1)^m p(x) = (x^m + 1) p(x) = 0 p(x) = 0. > > [ ]'s > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 19:06:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AM4fqO010439 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:04:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AM4fKX010437 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 19:04:41 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AM4eqO010433 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:04:40 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A24EF30F8E4 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:06:08 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: a1a96601c21008bb9e39ed87384ac291 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 620973C040 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:06:08 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 10 Mar 2005 18:06:12 -0300 Subject: Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos N =?ISO-8859-1?B?+m1lcm9zIFtFTSBJTkdMyg==?=S] From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <5505271b0503101341694749fb@mail.gmail.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote: > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square >> of a whole number? > > 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2 > como queremos o maior x, 4^x = b^2 > > a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2 > > 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x) > 2000 = 28+x -----> x = 1972 > Acho que voce provou apenas que x >= 1972. O que impede x de ser maior do que 1972? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 19:38:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AMZxqO011716 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:35:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2AMZwqk011714 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 19:35:58 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2AMZvqO011710 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:35:57 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B243B30C507 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:37:25 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 51b487c92b46b264097bbfd1c94cd440 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2F3F83C039 for ; Thu, 10 Mar 2005 19:37:25 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 10 Mar 2005 18:37:29 -0300 Subject: Re: [obm-l] ajuda(sequ=?ISO-8859-1?B?6g==?=ncia) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050310171637.54247.qmail@web54410.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3193324649_15840054_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193324649_15840054_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 10.03.05 14:16, cleber vieira at vieira_usp@yahoo.com.br wrote: Esse eh interessante. E acho que dah pra provar ainda mais: o limite eh igual a raiz(4*a_1 - 3), desde que a_1 >=3D 3/4, apesar de eu nao ter ideia de como se faz isso. O que acontece quando a_1 < 3/4? []s, Claudio. cleber vieira wrote: Amigos, gostaria da ajuda de voc=EAs neste problema que na verdade =E9 dividido em tr=EAs itens, entretanto, os outros dois j=E1 foram solucionados e este aind= a n=E3o consegui resolver.Desde ja muito obrigado. Os n=FAmeros a_1, a_2 , a_3,... s=E3o definidos como segue: a_1 =3D 3/2 e a_(n+1) =3D [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2. Determine lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n) com n tendendo a infinito. Ass:Vieira Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --MS_Mac_OE_3193324649_15840054_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l]  ajuda(sequ=EAncia) on 10.03.05 14:16, cleber vieira at vieira_usp@yahoo.com.br wrote:

Esse eh interessante.

E acho que dah pra provar ainda mais:
o limite eh igual a raiz(4*a_1 - 3), desde que a_1 >=3D 3/4,
apesar de eu nao ter ideia de como se faz isso.

O que acontece quando a_1 < 3/4?

[]s,
Claudio.

cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
Amigos, gostaria da ajuda de voc=EAs neste problema que na verdad= e =E9 dividido em tr=EAs itens, entretanto, os outros dois j=E1 foram solucionados= e este ainda n=E3o consegui resolver.Desde ja muito obrigado.
Os n=FAmeros a_1, a_2 , a_3,... s=E3o definidos como segue:

a_1 =3D 3/2  e
a_(n+1) =3D [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2.


Determine  lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n)
com n tendendo a infinito.
Ass:Vieira

Yahoo! Acesso Gr=E1tis <http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.ac= esso.yahoo.com/>  - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora.
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a_(n+1) =3D (3(a_n)^2 + 4a_n - 3)/(4(a_n)^2) =3D=3D>
a_(n+1) =3D 3/4 + (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) =3D=3D>
(4a_(n+1) - 3)/4 =3D (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) =3D=3D>
4a_(n+1) - 3 =3D (4a_n - 3)/(a_n)^2   

Ou seja:
4a_2 - 3 =3D (4a_1 - 3)/(a_1)^2
4a_3 - 3 =3D (4a_2 - 3)/(a_2)^2
...
4a_(n+1) - 3 =3D (4a_n - 3)/(a_n)^2

Multiplicando estas n equacoes e simplificando telescopicamente, obtemos: 4a_(n+1) - 3 =3D (4a_1 - 3)/(P_n)^2
onde:
P_n =3D a_1*a_2*...*a_n.

Ou seja:
(P_n)^2 =3D (4a_1 - 3)/(4a_(n+1) - 3).

Agora eh soh provar que, se a_1 >=3D 3/4 entao:
i) os a_i sao positivos;
e
ii) a_(n+1) -> 0 quando n -> infinito
que teremos:
P_n -> raiz(4a_1 - 3)

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 14:16, cleber vieira at vieira_usp@yahoo.com.br wrote:



cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
Amigos, gostaria da ajuda de voc=EAs neste problema que na verdad= e =E9 dividido em tr=EAs itens, entretanto, os outros dois j=E1 foram solucionados= e este ainda n=E3o consegui resolver.Desde ja muito obrigado.
Os n=FAmeros a_1, a_2 , a_3,... s=E3o definidos como segue:

a_1 =3D 3/2  e
a_(n+1) =3D [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2.


Determine  lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n)
com n tendendo a infinito.
Ass:Vieira

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--MS_Mac_OE_3193326027_15922955_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 20:28:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ANRGqO013007 for ; Thu, 10 Mar 2005 20:27:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ANRGhn013005 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 20:27:16 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ANRFqO013002 for ; Thu, 10 Mar 2005 20:27:15 -0300 Received: from [200.216.56.223] (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 468CF7762 for ; Thu, 10 Mar 2005 20:28:43 -0300 (BRT) Message-ID: <4230D7F6.6070801@bol.com.br> Date: Thu, 10 Mar 2005 20:27:50 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Problema sobre valor minimo Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.56.223 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal. Leciono Matemática mas não tenho experiência com problemas olímpicos. Como penso que todo professor de matemática que se preze deve buscar aprender aquilo que não sabe (ao invés de se acomodar à matemática "burocrática" da maioria das escolas), tenho buscado várias fontes. Tenho feito algum pequeno progresso, mas vou precisar da ajuda de vocês. Tenho certeza de que contarei com ela. Sendo assim, para começar, peço ajuda com o seguinte problema: Se x.y.z.(x + y + z) = 1, qual o valor mínimo de (x + y).(y + z)? Muito obrigado a todos. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 21:06:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B04WqO014435 for ; Thu, 10 Mar 2005 21:04:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2B04W6P014433 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 21:04:32 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B04UqO014430 for ; Thu, 10 Mar 2005 21:04:30 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so1229087wra for ; Thu, 10 Mar 2005 16:05:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=peTPa3czKm5D3PlfLkd4E5cN4RJ53Ce+/zFVnuczE/eVNAeEXV6zJzMOLtImKKDhCbthigYwsFmIDEh1nXup5sSRxWVs+y5r1K1j1teXUuXXi3HmOFRnNcrpW1SamSU0/vtJ5w1fkxTlJ99EZp0k3uycwv55FHwN7XxyJWxAt3Q= Received: by 10.54.10.39 with SMTP id 39mr2148803wrj; Thu, 10 Mar 2005 16:05:58 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Thu, 10 Mar 2005 16:05:58 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05031016056dcbaaf@mail.gmail.com> Date: Thu, 10 Mar 2005 21:05:58 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Problemas_de_Te?= =?ISO-8859-1?Q?oria_dos_N_=FAmeros_[EM_INGL=CAS]?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <5505271b0503101341694749fb@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2B04VqO014431 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: voltando na minha demonstração, vamos considerar que 4^x = 2ab. a=2^27 b^2 = 4^1000 ---> b=2^1000 4^x = 2ab = 2*2^27*2^1000 = 2^1028 = 2^2x x=514 Pois bem Claudio, os únicos valores naturais de x que satisfazem ao enunciado são 514 e 1972. A demonstração é bem bonitinha, alguém se habilita? abraços, Bruno On Thu, 10 Mar 2005 18:06:12 -0300, Claudio Buffara wrote: > on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote: > > > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square > >> of a whole number? > > > > 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > > temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2 > > como queremos o maior x, 4^x = b^2 > > > > a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2 > > > > 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x) > > 2000 = 28+x -----> x = 1972 > > > Acho que voce provou apenas que x >= 1972. > O que impede x de ser maior do que 1972? > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 21:37:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B0aHqO015635 for ; Thu, 10 Mar 2005 21:36:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2B0aGgl015633 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 21:36:16 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B0aFqO015627 for ; Thu, 10 Mar 2005 21:36:15 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F0856E7AE68 for ; Thu, 10 Mar 2005 21:37:43 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: c385c7f913d36e5ffda6a634093302bf Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7B76D3C01D for ; Thu, 10 Mar 2005 21:37:43 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 10 Mar 2005 20:37:47 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema sobre valor minimo From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <4230D7F6.6070801@bol.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2B0aGqO015631 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 10.03.05 20:27, Marcio M Rocha at ddcristo@bol.com.br wrote: > Olá, pessoal. > > Leciono Matemática mas não tenho experiência com problemas olímpicos. > Como penso que todo professor de matemática que se preze deve buscar > aprender aquilo que não sabe (ao invés de se acomodar à matemática > "burocrática" da maioria das escolas), tenho buscado várias fontes. > Tenho feito algum pequeno progresso, mas vou precisar da ajuda de vocês. > Tenho certeza de que contarei com ela. > > Sendo assim, para começar, peço ajuda com o seguinte problema: Se > x.y.z.(x + y + z) = 1, qual o valor mínimo de (x + y).(y + z)? > > Muito obrigado a todos. > > Márcio. > ========================================================================= Supondo que x, y e z sao reais positivos, teremos: xyz(x + y + z) = 1 ==> y^2 + (x+z)y - 1/(xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz - (1/(xz) + xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz = 1/(xz) + xz ==> (x + y)(y + z) = 1/(xz) + xz >= 2 quaisquer que sejam x e z positivos, com igualdade sss xz = 1 ==> (x + y)(y + z) >= 2. O minimo de 2 eh atingido, por exemplo, com x = z = 1 e y = raiz(2) - 1. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 23:28:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B2PaqO018633 for ; Thu, 10 Mar 2005 23:25:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2B2Papq018631 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 23:25:36 -0300 Received: from web53301.mail.yahoo.com (web53301.mail.yahoo.com [206.190.39.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2B2PYqO018628 for ; Thu, 10 Mar 2005 23:25:35 -0300 Received: (qmail 67695 invoked by uid 60001); 11 Mar 2005 02:27:02 -0000 Message-ID: <20050311022702.67693.qmail@web53301.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.57] by web53301.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Mar 2005 23:27:02 ART Date: Thu, 10 Mar 2005 23:27:02 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Um=20de=20F=EDsica=20para=20quem=20gosta...(Para=20os=20qu?= =?iso-8859-1?q?e=20n=E3o=20gostam,=20=E9=20OFF=20-=20TOPIC)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1821473041-1110508022=:67639" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1821473041-1110508022=:67639 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Muito obrigado pela ajuda, pessoal! Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o período igual a 1,0s, o módulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial igual a -10cm, pede-se calcular o tempo para o qual a distäncia de um ponto fixo (P) na crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale subsequente dessa onda seja mínimo. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1821473041-1110508022=:67639 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Muito obrigado pela ajuda, pessoal!
 
Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o período igual a 1,0s, o módulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial igual a -10cm, pede-se calcular o tempo para o qual a distäncia de um ponto fixo (P) na crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale subsequente dessa onda seja mínimo.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1821473041-1110508022=:67639-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 10 23:42:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B2ekqO019568 for ; Thu, 10 Mar 2005 23:40:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2B2ekAM019566 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Mar 2005 23:40:46 -0300 Received: from web53309.mail.yahoo.com (web53309.mail.yahoo.com [206.190.39.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2B2ehqO019563 for ; Thu, 10 Mar 2005 23:40:44 -0300 Received: (qmail 26963 invoked by uid 60001); 11 Mar 2005 02:42:10 -0000 Message-ID: <20050311024210.26961.qmail@web53309.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.57] by web53309.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Mar 2005 23:42:10 ART Date: Thu, 10 Mar 2005 23:42:10 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] Equao To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1809296615-1110508930=:25550" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1809296615-1110508930=:25550 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Legal, Cláudio! Mas uma dúvida... De onde vc tirou que essa equação do amigo Davidson tem como solução um valor real é, aproximadamente, igual a 1,6917395. Vocë usou programa? Um abraço! Alan Claudio Buffara wrote: Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo. Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3). Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2))(x - raiz(2)). Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i). Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficientes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja, se f(x) pertence a Z[x] e f(x) = p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x], entao existem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) = p1(x)*q1(x). O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_(n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n em Z[x], se existe um primo p tal que: p divide a_0, a_1, ..., a_(n-1), p nao divide a_n, e p^2 nao divide a_0, entao f(x) eh irredutivel sobre Q. As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um belo exercicio de teoria elementar dos numeros. []s, Claudio. on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Caro amigo Cláudio...Se possível, gostaria de saber o que é um polinômio irredutível por Eisentein com p=2...Um grande abraço! >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 Davidson Lima wrote: Não meu amigo, a equação é x^2+1/(x+1)^2=3. Felicidades. Davidson Estanislau rt Smith" wrote: From: "Qwert Smith" Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equao Sera que nao faltou um parentesis no numerador? (x^2 + 1)/(x+1)^2=3 >From: Claudio Buffara > >Fazendo o obvio ==> >x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==> >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==> >nao vejo nenhuma solucao bonitinha > >Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. > >[]s, >Claudio. > >on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: > > > Meus amigos, como fao para! resolver a questo: > > x^2+1/(x+1)^2=3 > > Desde j agradeo a ateno. > > Davidson Estanislau > ========================================================================= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- The top resources for math ---> http://www.Math.com/ ========================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== --------------------------------- Yahoo! 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Legal, Cláudio! Mas uma dúvida...
De onde vc tirou que essa equação do amigo Davidson tem como solução um valor real é, aproximadamente, igual a 1,6917395. Vocë usou programa?
Um abraço!
Alan


Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo.
Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3).
Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2))(x - raiz(2)).
Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i).

Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficientes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja, se f(x) pertence a Z[x] e f(x) = p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x], entao existem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) = p1(x)*q1(x).

O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_(n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n  em Z[x],
se existe um primo p tal que:
p divide a_0, a_1, ..., a_(n-1),
p nao divide a_n, e
p^2 nao divide a_0,
entao f(x) eh irredutivel sobre Q.

As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um belo exercicio de teoria elementar dos numeros.

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Caro amigo Cláudio...Se possível, gostaria de saber o que é um polinômio irredutível por Eisentein com p=2...Um grande abraço!

>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2

Davidson Lima <davidson@math.com> wrote:
 Não meu amigo, a equação é x^2+1/(x+1)^2=3.

  Felicidades.

  Davidson Estanislau

rt Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao

Sera que nao faltou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/(x+1)^2=3


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
>Fazendo o obvio ==>
>x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==>
>nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>
>Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:
>
>
> Meus amigos, como fao para! resolver a questo:
>
> x^2+1/(x+1)^2=3
>
> Desde j agradeo a ateno.
>
> Davidson Estanislau
>


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Nunca foi demonstrado mas conjectura-se que o maior numero de iteracoes eh 3. on 10.03.05 14:34, Daniel S. Braz at dsbraz@gmail.com wrote: > Pessoal... > > Mais um problema..alguma dica ? > > A student is practising the solution of the quadratic equation > ax^2 + bx + c = 0. > Solving one equation and checking that there were two roots, the > student then made another equation by replacing c with the largest > root and b with the smaller root. Prove that this operation cannot > continue indefinitely. What is the maximum number of equations the > student may have to solve? > > obrigado! > > []s > daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 11 00:22:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2B3LFqO020902 for ; Fri, 11 Mar 2005 00:21:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2B3LF4N020900 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Mar 2005 00:21:15 -0300 Received: from web54406.mail.yahoo.com (web54406.mail.yahoo.com [68.142.225.162]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2B3LDqO020897 for ; Fri, 11 Mar 2005 00:21:14 -0300 Received: (qmail 36590 invoked by uid 60001); 11 Mar 2005 03:22:40 -0000 Message-ID: <20050311032240.36587.qmail@web54406.mail.yahoo.com> Received: from [201.12.152.2] by web54406.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 11 Mar 2005 00:22:40 ART Date: Fri, 11 Mar 2005 00:22:40 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20=20ajuda(sequ=EAncia)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-261027550-1110511360=:36549" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-261027550-1110511360=:36549 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Valeu Cláudio, com um pouco de indução e algumas contas você prova que a sequência é decrescente a_n+1 < a_n para todo n , a_n > 1, 1 < a_n < 3, e que para n tendendo a infinito o lim a_n = 1. Assim, lim P_n = sqrt 3.Muito obrigado. Claudio Buffara wrote: A recorrencia eh: a_(n+1) = (3(a_n)^2 + 4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==> a_(n+1) = 3/4 + (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==> (4a_(n+1) - 3)/4 = (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==> 4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2 Ou seja: 4a_2 - 3 = (4a_1 - 3)/(a_1)^2 4a_3 - 3 = (4a_2 - 3)/(a_2)^2 ... 4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2 Multiplicando estas n equacoes e simplificando telescopicamente, obtemos: 4a_(n+1) - 3 = (4a_1 - 3)/(P_n)^2 onde: P_n = a_1*a_2*...*a_n. Ou seja: (P_n)^2 = (4a_1 - 3)/(4a_(n+1) - 3). Agora eh soh provar que, se a_1 >= 3/4 entao: i) os a_i sao positivos; e ii) a_(n+1) -> 0 quando n -> infinito que teremos: P_n -> raiz(4a_1 - 3) []s, Claudio. on 10.03.05 14:16, cleber vieira at vieira_usp@yahoo.com.br wrote: cleber vieira wrote: Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado. Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue: a_1 = 3/2 e a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2. Determine lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n) com n tendendo a infinito. Ass:Vieira --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-261027550-1110511360=:36549 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Valeu Cláudio, com um pouco de indução e algumas contas você prova que a sequência é decrescente a_n+1 < a_n para todo n , a_n > 1,  1 < a_n < 3, e que para n tendendo a infinito o lim a_n  = 1.  Assim,   lim P_n = sqrt 3.Muito obrigado.
 
 
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
A recorrencia eh:
a_(n+1) = (3(a_n)^2 + 4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==>
a_(n+1) = 3/4 + (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==>
(4a_(n+1) - 3)/4 = (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==>
4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2   

Ou seja:
4a_2 - 3 = (4a_1 - 3)/(a_1)^2
4a_3 - 3 = (4a_2 - 3)/(a_2)^2
...
4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2

Multiplicando estas n equacoes e simplificando telescopicamente, obtemos:
4a_(n+1) - 3 = (4a_1 - 3)/(P_n)^2
onde:
P_n = a_1*a_2*...*a_n.

Ou seja:
(P_n)^2 = (4a_1 - 3)/(4a_(n+1) - 3).

Agora eh soh provar que, se a_1 >= 3/4 entao:
i) os a_i sao positivos;
e
ii) a_(n+1) -> 0 quando n -> infinito
que teremos:
P_n -> raiz(4a_1 - 3)

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 14:16, cleber vieira at vieira_usp@yahoo.com.br wrote:



cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado.
Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue:

a_1 = 3/2  e
a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2.


Determine  lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n)
com n tendendo a infinito.
Ass:Vieira

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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193348349_16543602_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Usei sim. Alias, falei uma baita besteira e ninguem me corrigiu... A equacao tem 2 raizes reais - a outra eh aproximadamente -0,4060952. Um polinomio de grau 4 nao pode ter apenas uma raiz real (a menos que seja uma raiz dupla, mas nesse caso consideramos que sao duas raizes, mesmo send= o iguais). []s, Claudio. on 10.03.05 23:42, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Legal, Cl=E1udio! Mas uma d=FAvida... De onde vc tirou que essa equa=E7=E3o do amigo Davidson tem como solu=E7=E3o um valor real =E9, aproximadamente, igual a 1,6917395. Voc=EB usou programa? Um abra=E7o! Alan Claudio Buffara wrote: Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo. Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3). Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2))(x - raiz(2)). Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i)= . Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficientes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja, se f(x) pertence a Z[x] e f(x) =3D p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x]= , entao existem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) =3D p1(x)*q1(x). O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) =3D a_0 + a_1*x + ... + a_(n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n em Z[x], se existe um primo p tal que: p divide a_0, a_! 1, ..., a_(n-1), p nao divide a_n, e p^2 nao divide a_0, entao f(x) eh irredutivel sobre Q. As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um belo exercicio de teoria elementar dos numeros. []s, Claudio. on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Caro amigo Cl=E1udio...Se poss=EDvel, gostaria de saber o que =E9 um polin=F4mio irredut=EDvel por Eisentein com p=3D2...Um grande abra=E7o! >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 Davidson Lima wrote: N=C3=A3o meu amigo, a equa=C3=A7=C3=A3o =C3=A9 x^2+1/(x+1)^2=3D3. Felicidades.=20 Davidson Estanislau rt Smith" wrote: From: "Qwert Smith" Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equao Sera que nao faltou um parentesis no numerador? (x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3 >From: Claudio Buffara > >Fazendo o obvio =3D=3D> >x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D> >x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D> >polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D> >nao vejo nenhuma solucao bonitinha > >Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395. > >[]s, >Claudio. > >on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: > > > Meus amigos, como fao para! resolver a questo: > > x^2+1/(x+1)^2=3D3 > > Desde j agradeo a ateno. > > Davidson Estanislau > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D The top resources for math ---> http://www.Math.com/ =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DIns= t ru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Mail <=20 http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! --MS_Mac_OE_3193348349_16543602_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Equao Usei sim. Alias, falei uma baita besteira e ninguem me corrigiu...
A equacao tem 2 raizes reais - a outra eh aproximadamente -0,4060952.

Um polinomio de grau 4 nao pode ter apenas uma raiz real (a menos que seja = uma raiz dupla, mas nesse caso consideramos que sao duas raizes, mesmo sendo= iguais).

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 23:42, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Legal, Cl=E1udio! Mas uma d=FAvida...
De onde vc tirou que essa equa=E7=E3o do amigo Davidson tem como solu=E7=E3o um val= or real =E9, aproximadamente, igual a 1,6917395. Voc=EB usou programa?
Um abra=E7o!
Alan


Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode se= r expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes= nesse corpo.
Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + = 3).
Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sobre Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2= ))(x - raiz(2)).
Finalmente, x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i)= .

Existe um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficie= ntes inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja,= se f(x) pertence a Z[x] e f(x) =3D p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x], entao e= xistem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) =3D p1(x)*q1(x).

O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) =3D a_0 + a_1*x + ... + a_= (n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n  em Z[x],
se existe um primo p tal que:
p divide a_0, a_! 1, ..., a_(n-1),
p nao divide a_n, e
p^2 nao divide a_0,
entao f(x) eh irredutivel sobre Q.

As demonstracoes desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um b= elo exercicio de teoria elementar dos numeros.

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Caro amigo Cl=E1udio...Se poss=EDvel, gostaria de saber o que =E9 um = polin=F4mio irredut=EDvel por Eisentein com p=3D2...Um grande abra=E7o!

>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2

Davidson Lima <davidson@math.com> wrote:
N=C3=A3o meu amigo, a equa=C3=A7=C3=A3o =C3=A9 x^2+1/(x+1)^2=3D3.=

 Felicidades.

 Davidson Estanislau

rt Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao

Sera que nao faltou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/(x+1)^2=3D3


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>
>Fazendo o obvio =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D>
>nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>
>Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395= .
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:
>
>
> Meus amigos, como fao para! resolver a questo:
>
> x^2+1/(x+1)^2=3D3
>
> Desde j agradeo a ateno.
>
> Davidson Estanislau
>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D




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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DIns= tru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D


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Em primeiro lugar, eu esqueci de colocar que x, y e z são reais positivos por hipótese. Eu havia feito o seguinte: xyz(x+ y + z) = 1 <==> xz(xy + y^2 + yz) = 1 (I) (x + y)(y + z) = xz + xy + y^2 + yz De (I) vem que xy + y^2 + yz = 1/xz. Sendo assim, o segundo membro de (II) pode ser escrito como xz + 1/xz, que, pela desigualdade das médias, é >= 2. O que me deu dor de cabeça foi o fato dessa questão ter caído numa prova respeitável e o gabarito indicar 2/3 como resposta. Como você chegou ao mesmo que eu por outro caminho, penso que o gabarito está furado. Obrigado de novo. Márcio. Claudio Buffara wrote: >Supondo que x, y e z sao reais positivos, teremos: >xyz(x + y + z) = 1 ==> >y^2 + (x+z)y - 1/(xz) = 0 ==> >y^2 + (x+z)y + xz - (1/(xz) + xz) = 0 ==> >y^2 + (x+z)y + xz = 1/(xz) + xz ==> >(x + y)(y + z) = 1/(xz) + xz >= 2 quaisquer que sejam x e z positivos, com >igualdade sss xz = 1 ==> >(x + y)(y + z) >= 2. > >O minimo de 2 eh atingido, por exemplo, com x = z = 1 e y = raiz(2) - 1. > >[]s, >Claudio. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 11 15:18:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BIHSqO013618 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:17:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2BIHSMn013616 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Mar 2005 15:17:28 -0300 Received: from omta06.mta.everyone.net (sitemail3.everyone.net [216.200.145.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BIHNqO013613 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:17:24 -0300 Received: from sitemail.everyone.net (bigiplb-dsnat [172.16.0.19]) by omta06.mta.everyone.net (Postfix) with ESMTP id E878D40926 for ; Fri, 11 Mar 2005 10:18:25 -0800 (PST) Received: by sitemail.everyone.net (Postfix, from userid 99) id 6C29D38140; Fri, 11 Mar 2005 10:17:55 -0800 (PST) Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 5.41 (Entity 5.404) Date: Fri, 11 Mar 2005 10:17:52 -0800 (PST) From: Davidson Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Equao X-Originating-Ip: [200.217.148.118] X-Eon-Sig: AQBUj3VCMeDSAA5ciwEAAAAB,e7b6674d9c676aee27b39882a800e0c2 Message-Id: <20050311181755.6C29D38140@sitemail.everyone.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davidson Lima X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

  Encontrei, ontem, e= m um site as solu=C3=A7=C3=B5es (aproximadas), sendo:

x1=3D-1= ,64282-0,460774i
x2=3D-1,64282+0,460774i
x3=3D-0,406095
x4=3D1,691= 74

 &= nbsp; Mas como fa=C3=A7o para encontr=C3=A1-las?

 &= nbsp; Felicidades!

 &= nbsp; Davidson Estanislau 
 
--- Alan Pellejero <mathhaw= k2003@yahoo.com.br> wrote:
 
From: Alan Pellejero <= mathhawk2003@yahoo.com.br>
Date: Thu, 10 Mar 2005 23:42:10 -03= 00 (ART)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] = Equao

Legal, Cl=C3=A1udio! Mas uma d=C3=BAvida...
De onde vc tirou que essa equa=C3=A7=C3=A3o do amigo Davidson tem como= solu=C3=A7=C3=A3o um valor real =C3=A9, aproximadamente, igual a 1,6917395= . Voc=C3=AB usou programa?
Um abra=C3=A7o!
Alan


Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br= > wrote:
Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinom= io que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constant= es com coeficientes nesse corpo.
Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel = sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3).
Jah x^2 - 2 nao eh redutivel sob= re Q, mas eh redutivel sobre R: (x + raiz(2))(x - raiz(2)).
Finalmente, = x^2 + 1 nao eh redutivel sobre R mas eh sobre C: (x + i)(x - i).

Exi= ste um teorema, devido a Gauss, que diz que se um polinomio com coeficiente= s inteiros eh redutivel sobre Q, entao ele eh redutivel sobre Z, ou seja, s= e f(x) pertence a Z[x] e f(x) =3D p(x)*q(x) com p(x) e q(x) em Q[x], entao = existem polinomios p1(x) e q1(x) em Z[x] tais que f(x) =3D p1(x)*q1(x).
=
O criterio de Eisenstein diz o seguinte: dado f(x) =3D a_0 + a_1*x + ..= . + a_(n-1)*x^(n-1) + a_n*x^n  em Z[x],
se existe um primo p tal q= ue:
p divide a_0, a_! 1, ..., a_(n-1),
p nao divide a_n, e
p^2 n= ao divide a_0,
entao f(x) eh irredutivel sobre Q.

As demonstracoe= s desses dois resultados nao sao muito dificeis mas sao um belo exercicio d= e teoria elementar dos numeros.

[]s,
Claudio.

on 10.03.05 = 08:07, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Caro amigo Cl=C3=A1udio...Se poss=C3=ADvel, gostaria de saber o= que =C3=A9 um polin=C3=B4mio irredut=C3=ADvel por Eisentein com p=3D2...Um= grande abra=C3=A7o!

>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 =3D=3D>= ;
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2

Dav= idson Lima <davidson@math.com> wrote:
 N=C3=83=C2=A3o meu amigo, a equa=C3=83=C2= =A7=C3=83=C2=A3o =C3=83=C2=A9 x^2+1/(x+1)^2=3D3.

  Felicidades.

  Davidson Estanislau

rt Smith" <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
<= BR>From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
Date: Wed, 09 Mar = 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equ= ao

Sera que nao faltou um parentesis no numerador?

(x^2 + 1)/= (x+1)^2=3D3


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.= com.br>
>
>Fazendo o obvio =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 + x^= 2 + 1 =3D 3x^2 + 6x + 3 =3D=3D>
>x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 =3D 0 = =3D=3D>
>polinomio irredutivel por Eisenstein com p =3D 2 =3D=3D&g= t;
>nao vejo nenhuma solucao bonitinha
>
>Essa equacao te= m uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395.
>
>[]= s,
>Claudio.
>
>on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at david= son@math.com wrote:
>
>
> Meus amigos, como fao para! res= olver a questo:
>
> x^2+1/(x+1)^2=3D3
>
> Desde j a= gradeo a ateno.
>
> Davidson Estanislau
>


=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instr= ues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 11 15:44:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BIhwqO014691 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:43:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2BIhvAV014689 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Mar 2005 15:43:57 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BIhuqO014685 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:43:56 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8D277E79D71 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:45:25 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5089e2c0bf0d52706d262eecb92673a0 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2B67D3C019 for ; Fri, 11 Mar 2005 15:45:25 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 11 Mar 2005 14:45:28 -0300 Subject: Re: [obm-l] Equao From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050311181755.6C29D38140@sitemail.everyone.net> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3193397128_16948441_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193397128_16948441_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Use a formula das raizes de uma equacao do 4o. grau. Mas antes acho que voce precisa se livrar do termo de 3o. grau. []s, Claudio. on 11.03.05 15:17, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: Encontrei, ontem, em um site as solu=E7=F5es (aproximadas), sendo: x1=3D-1,64282-0,460774i x2=3D-1,64282+0,460774i x3=3D-0,406095 x4=3D1,69174=20 Mas como fa=E7o para encontr=E1-las? Felicidades!=20 Davidson Estanislau --- Alan Pellejero wrote: --MS_Mac_OE_3193397128_16948441_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Equao Use a formula das raizes de uma equacao do 4o. grau.
Mas antes acho que voce precisa se livrar do termo de 3o. grau.

[]s,
Claudio.

on 11.03.05 15:17, Davidson Lima at davidson@math.com wrote:


 Encontrei, ontem, em um site as solu=E7=F5es (aproximadas= ), sendo:

x1=3D-1,64282-0,460774i
x2=3D-1,64282+0,460774i
x3=3D-0,406095
x4=3D1,69174

  Mas como fa=E7o para encontr=E1-las?

  Felicidades!

  Davidson Estanislau

--- Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:
--MS_Mac_OE_3193397128_16948441_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 11 20:29:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BNRsqO021877 for ; Fri, 11 Mar 2005 20:27:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2BNRr13021875 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Mar 2005 20:27:53 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2BNRqqO021872 for ; Fri, 11 Mar 2005 20:27:52 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Equa=E7=E3o_2=BA_Grau_=5BEM_INGL=CAS=5D?= Date: Fri, 11 Mar 2005 20:29:01 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Equa=E7=E3o_2=BA_Grau_=5BEM_INGL=CAS=5D?= Thread-Index: AcUl5fIKxcZjPxWAQnOVuzQZpu1YOwAnwHXw From: "Ralph Teixeira" To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2BNRrqO021873 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok, acho que tenho uma solução para o antigo caso "coeficiente de x^2 =1" -- dá para fazer 4 iterações do processo, com 5 quadráticas, mas é impossível fazer 5 iterações e escrever 6 quadráticas. Confiram por favor! Suponha por absurdo que exista uma cadeia com 6 equações quadráticas, numeradas de (1) a (6). Sejam a e b os coeficientes da penúltima (5), e, portanto, as raízes da antepenúltima (4). Trabalhando de trás para a frente, a equação (n) tem como coeficientes "menos a soma dos coeficientes da equação (n+1)" e "o produto dos coeficientes da Eq. (n+1)". Ficamos então com a seguinte cadeia de quadráticas: (6) Nem vou escrever pois não me interessa (5) x^2+ax+b=0 Condição para raízes reais: a^2-4b > 0 (4) x^2-(a+b)x+ab=0 Raízes: a < b (3) x^2+(a+b-ab)x-(a+b)ab=0 Raízes: -(a+b) < ab (2) x^2-(a+b-ab-(a+b)ab)x-(a+b-ab)(a+b)ab=0 Raízes: a+b-ab < -(a+b)ab (1) Não me interessa escrever Raízes: -a-b+ab+(a+b)ab < -(a+b-ab)(a+b)ab O negócio é provar que as 5 condições expressas à direita são incompatíveis! Argh! Bom, em primeiro, reescrevo as desigualdades para me ajudar: a < b < a^2/4 (D1 e D2) (a+1)(b+1) > 1 (D3) (ab+1)(a+b-1) < -1 (D4) -a-b+ab-(-a-b)ab < -(-a-b+ab)(-a-b)ab (D5) Desenhe (D1) (semi-plano), (D2) (parábola) e (D3) (hipérbole cujas assíntotas são a=-1 e b=-1) no plano ab. Note que há apenas duas regiões onde estas 3 condições são satisfeitas -- uma limitada por hipérbole (D3) e reta (D1) no 3o quadrante e outra limitada por parábola (D2) e reta (D1) no primeiro. É possível provar que há apenas estas 2 regiões algebricamente, mas é um porre, e a figura é bem clara... Bom, continuo usando esta figura: CASO 1: Região do 3o quadrante contida em a < b < -1 Neste caso, D5 vai dar pau: escreva -a=c e -b=d para facilitar a álgebra. Então 11 e c,d são positivos. CASO 2: Região do 1o quadrante onde 0 < a < b < a^2/4 Agora, D4 é que fura. Como a < a^2/4, temos a>4, isto é, 4(16+1)(8-1)>-1, de longe! Enfim, para encontrar uma cadeia com 5 quadráticas, escolho um ponto na minha figura que não tenha problemas com (D4)... Acho que qualquer coisa naquela regiãozinha do 3o quadrante no caso 1 serve... A hipérbole encontra a reta em (-2,-2), então escolho a=-3 e b=-2 e construo a seqüência abaixo: (1) x^2-19x-330=0 Raízes: -11 < 30 (2) x^2-11x+ 30=0 Raízes: -6 < 5 (3) x^2- 6x+ 5=0 Raízes: -3 < -2 (4) x^2- 3x- 2=0 Raízes: r=(3-raiz(17))/2 < (3+raiz(17)/2)=s (5) x^2- rx+ s=0 Que tal? Deixo a cargo do leitor a tentativa de adaptar isto tudo para o caso em que o coeficiente de x^2 não é 1... :) :) :) Abraço, Ralph ---///--- Esse jah apareceu na lista, mas com a = 1, ou seja, a equacao eh sempre monica, e a iteracao continua enquanto as raizes forem reais. Nunca foi demonstrado mas conjectura-se que o maior numero de iteracoes eh 3. on 10.03.05 14:34, Daniel S. Braz at dsbraz@gmail.com wrote: > Pessoal... > > Mais um problema..alguma dica ? > > A student is practising the solution of the quadratic equation > ax^2 + bx + c = 0. > Solving one equation and checking that there were two roots, the > student then made another equation by replacing c with the largest > root and b with the smaller root. Prove that this operation cannot > continue indefinitely. What is the maximum number of equations the > student may have to solve? > > obrigado! > > []s > daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 01:52:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2C4oaqO030145 for ; Sat, 12 Mar 2005 01:50:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2C4oaJF030143 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 01:50:36 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2C4oZqO030140 for ; Sat, 12 Mar 2005 01:50:35 -0300 Received: from [200.230.47.178] (unknown [200.230.47.178]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 50C1E7D64 for ; Sat, 12 Mar 2005 01:52:04 -0300 (BRT) Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [266.0.0]); Sat, 12 Mar 2005 01:52:01 -0300 Message-ID: <011201c526bf$3aa618a0$b22fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050311022702.67693.qmail@web53301.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Um_de_F=EDsica_para_quem_gosta...=28Para_o?= =?iso-8859-1?Q?s_que_n=E3o_gostam=2C_=E9_OFF_-_TOPIC=29?= Date: Sat, 12 Mar 2005 01:52:01 -0300 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-4232757103AB=======" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-4232757103AB======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_010F_01C526A6.153EF000" ------=_NextPart_000_010F_01C526A6.153EF000 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Allan conseguiu a resolucao dessa questao? eu cheguei a 0,5 s mas acho que nao =E9 se conseguiu me manda aresolucao ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, March 10, 2005 11:27 PM Subject: [obm-l] Um de F=EDsica para quem gosta...(Para os que n=E3o = gostam, =E9 OFF - TOPIC) Muito obrigado pela ajuda, pessoal! Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda = transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o per=EDodo = igual a 1,0s, o m=F3dulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial = igual a -10cm, pede-se calcular o tempo para o qual a dist=E4ncia de um = ponto fixo (P) na crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale = subsequente dessa onda seja m=EDnimo. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! ------=_NextPart_000_010F_01C526A6.153EF000 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Allan conseguiu a resolucao dessa=20 questao?
eu cheguei a 0,5 s
mas acho que nao =E9
se conseguiu me manda = aresolucao
 
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Thursday, March 10, 2005 = 11:27=20 PM
Subject: [obm-l] Um de F=EDsica = para quem=20 gosta...(Para os que n=E3o gostam, =E9 OFF - TOPIC)

Muito obrigado pela ajuda, pessoal!
 
Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda = transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o per=EDodo = igual a=20 1,0s, o m=F3dulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial igual = a -10cm,=20 pede-se calcular o tempo para o qual a dist=E4ncia de um ponto fixo = (P) na=20 crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale subsequente dessa = onda seja=20 m=EDnimo.

Yahoo= !=20 Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua=20 conta! ------=_NextPart_000_010F_01C526A6.153EF000-- --=======AVGMAIL-4232757103AB======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 266.0.0 - Release Date: 18/2/2005 --=======AVGMAIL-4232757103AB=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 07:21:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CAJPqO005242 for ; Sat, 12 Mar 2005 07:19:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CAJOcH005240 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 07:19:24 -0300 Received: from web53308.mail.yahoo.com (web53308.mail.yahoo.com [206.190.39.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2CAJMqO005237 for ; Sat, 12 Mar 2005 07:19:23 -0300 Received: (qmail 3499 invoked by uid 60001); 12 Mar 2005 10:20:51 -0000 Message-ID: <20050312102051.3497.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.44] by web53308.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 12 Mar 2005 07:20:51 ART Date: Sat, 12 Mar 2005 07:20:51 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Um=20de=20F=EDsica=20para?= =?iso-8859-1?q?=20quem=20gosta...(Para=20os=20que=20n=E3o=20gostam,=20=E9?= =?iso-8859-1?q?=20OFF=20-=20TOPIC)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1192041718-1110622851=:599" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS, IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1192041718-1110622851=:599 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Brunno! Não tenho a resolução, apenas o valor dado como certo, que é 0.05s. De qualquer maneira, como vc fez? Um forte abraço! Alan om.br> wrote: Allan conseguiu a resolucao dessa questao? eu cheguei a 0,5 s mas acho que nao é se conseguiu me manda aresolucao ----- Original Message ----- From: Alan Pellejero To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 10, 2005 11:27 PM Subject: [obm-l] Um de Física para quem gosta...(Para os que não gostam, é OFF - TOPIC) Muito obrigado pela ajuda, pessoal! Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o período igual a 1,0s, o módulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial igual a -10cm, pede-se calcular o tempo para o qual a distäncia de um ponto fixo (P) na crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale subsequente dessa onda seja mínimo. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 266.0.0 - Release Date: 18/2/2005 __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1192041718-1110622851=:599 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá Brunno!
Não tenho a resolução, apenas o valor dado como certo, que é 0.05s.
De qualquer maneira, como vc fez?
Um forte abraço!
Alan

om.br> wrote:
Allan conseguiu a resolucao dessa questao?
eu cheguei a 0,5 s
mas acho que nao é
se conseguiu me manda aresolucao
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 10, 2005 11:27 PM
Subject: [obm-l] Um de Física para quem gosta...(Para os que não gostam, é OFF - TOPIC)

Muito obrigado pela ajuda, pessoal!
 
Uma fotografia foi tirada de uma corda longa em que uma onda transversal se propaga com velocidade igual a 5m/s. Sendo o período igual a 1,0s, o módulo da amplitude igual a 10cm e a amplitude inicial igual a -10cm, pede-se calcular o tempo para o qual a distäncia de um ponto fixo (P) na crista dessa onda para um ponto fixo (Q) no vale subsequente dessa onda seja mínimo.

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http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1192041718-1110622851=:599-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 12:16:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CFFhqO011924 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:15:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CFFh91011922 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 12:15:43 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CFFgqO011919 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:15:42 -0300 Received: from [201.8.79.94] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C7C3377C7 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:17:11 -0300 (BRT) Message-ID: <423307C1.90105@bol.com.br> Date: Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Problemas diversos Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.79.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa tarde a todos! Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas (não é necessário resolver, só uma idéia já é o bastante) 1) Se é que é possível, como fatorar (x + y)^7 - x^7 - y^7 sem usar expansão binomial? 2) Uma peça retangular é formada por quadrados, todos do mesmo tamanho. Existem 1274 quadrados numa direção e 990 na outra (suponho que esteja se referindo à horizontal e vertical). Traçando-se a diagonal desse retângulo, em quantas peças quadradas ela toca? Muito obrigado desde já. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 12:47:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CFlNqO013071 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:47:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CFlMHv013069 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 12:47:22 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CFlKqO013066 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:47:21 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2CFmooY004504 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:48:50 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 03659-06-4 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:48:47 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2CFkFRV003988 for ; Sat, 12 Mar 2005 12:46:15 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.60] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS] Date: Sat, 12 Mar 2005 15:46:15 +0000 Message-ID: <20050312.yWU.34044600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char FA hex) in message header 'Subject' Subject: ... Problemas de Teoria dos N\372meros [EM INGL\312S]\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Domingos Jr. (dopikas@uol.com.br) escreveu: > >Daniel S. Braz wrote: > >>1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according >>to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). >>Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will >>never appear again, except when a = b = c = d = 1. >> >> >suponha, sem perda de generalidade, que b > 1. >temos que ab > a e bc > b, agora observe que uma coordenada nunca pode >diminuir, pois ela é sempre multiplicada por um termo >= 1, então (a, b, >c, d) nunca mais pode aparecer na seqüência. Oi, Domingos O enunciado fala em números positivos, não em inteiros positivos... []s, Daniel Nunes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 17:24:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CKNMqO019193 for ; Sat, 12 Mar 2005 17:23:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CKNMec019191 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 17:23:22 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CKNLqO019185 for ; Sat, 12 Mar 2005 17:23:21 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 13489DDC317 for ; Sat, 12 Mar 2005 17:24:51 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 997e82edb372d2a9364f0227ea5f8665 Received: from claudiaipkr15f (17924487.rjo.virtua.com.br [200.179.244.87]) (authenticated user annaluisacg) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CB7BC79401B for ; Sat, 12 Mar 2005 17:24:50 -0300 (BRT) Message-ID: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Anna Luisa" To: Subject: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 17:25:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C52728.6C4CE140" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anna Luisa" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C52728.6C4CE140 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oie! Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar uma maozinha aki? Depois de n dias de f=E9rias, um estudante observa que: (1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 tarde (2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove atarde (3) Houve 5 tardes sem chuva (4) Houve 6 manh=E3s sem chuva Ent=E3o n =E9 igual a? Quem souber ajuda por favor!!!!! obrigada Anninha. ------=_NextPart_000_0031_01C52728.6C4CE140 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oie!
Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar = uma maozinha=20 aki?
Depois de n dias de f=E9rias, um = estudante observa=20 que:
(1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0=20 tarde
(2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove = atarde
(3) Houve 5 tardes sem = chuva
(4) Houve 6 manh=E3s sem = chuva
Ent=E3o n =E9 igual a?
 
Quem souber ajuda por = favor!!!!!
obrigada
Anninha.
------=_NextPart_000_0031_01C52728.6C4CE140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:00:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CL0SqO020417 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:00:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CL0Sj5020415 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:00:28 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.4.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CL0RqO020404 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:00:27 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-219.dsl.telesp.net.br [200.158.96.219]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 012EE7F1B for ; Sat, 12 Mar 2005 18:01:56 -0300 (BRT) Message-ID: <423358DE.8090109@uol.com.br> Date: Sat, 12 Mar 2005 18:02:22 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos =?ISO-8859-1?Q?N=FAmeros_?= =?ISO-8859-1?Q?_=5BEM_INGL=CAS=5D?= References: <20050312.yWU.34044600@webcpd.connection.com.br> In-Reply-To: <20050312.yWU.34044600@webcpd.connection.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: kleinad@webcpd.com wrote: >Domingos Jr. (dopikas@uol.com.br) escreveu: > > >>Daniel S. Braz wrote: >> >> >> >>>1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according >>>to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). >>>Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will >>>never appear again, except when a = b = c = d = 1. >>> >>> >>> >>> >>suponha, sem perda de generalidade, que b > 1. >>temos que ab > a e bc > b, agora observe que uma coordenada nunca pode >>diminuir, pois ela é sempre multiplicada por um termo >= 1, então (a, b, >>c, d) nunca mais pode aparecer na seqüência. >> >> > >Oi, Domingos >O enunciado fala em números positivos, não em inteiros positivos... > > > É verdade, considerando os elementos como reais o problema tem mais graça... mas isso deveria ser explícito. Depois eu penso numa resposta! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:12:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLCGqO020629 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:12:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CLCG1H020627 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:12:16 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLCEqO020624 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:12:14 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so583963rnz for ; Sat, 12 Mar 2005 13:13:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=eE9R19oMCVVIPyxFLKBob7AHxTYiopXNhFXEvXdUmpscAuQkHOhofk1JYYH1jeG7zrM+tCmShohuxX/hIau1eRwVjvM9FLZDszJz8oOmXZg6RRyGXY4OKZGBFxXXoISthm6nSgayh8ms2SFEuRU5tQyNAKjrBQO+4M1Ld7G6YIg= Received: by 10.38.206.60 with SMTP id d60mr983529rng; Sat, 12 Mar 2005 12:47:04 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.78 with HTTP; Sat, 12 Mar 2005 12:47:03 -0800 (PST) Message-ID: <99886d9205031212471188ea77@mail.gmail.com> Date: Sat, 12 Mar 2005 20:47:03 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico In-Reply-To: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2CLCFqO020625 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 9 dias, sendo que choveu 4 tardes e 3 manhãs. Vc faz assim: Quandos períodos de meios dias houve? 7 com chuva, 5 tardes sem chuva, 6 manhãs sem chuva, logo há 18 períodos sem chuva. Divida por 2! Abraço Bruno On Sat, 12 Mar 2005 17:25:01 -0300, Anna Luisa wrote: > > Oie! > Quem sabe raciocínio lógica pra dar uma maozinha aki? > Depois de n dias de férias, um estudante observa que: > (1) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde > (2) Quando chove de manhã não chove atarde > (3) Houve 5 tardes sem chuva > (4) Houve 6 manhãs sem chuva > Então n é igual a? > > Quem souber ajuda por favor!!!!! > obrigada > Anninha. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:25:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLPjqO021056 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:25:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CLPjNG021054 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:25:45 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLPiqO021051 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:25:44 -0300 Received: from [200.165.120.212] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 133BE780F for ; Sat, 12 Mar 2005 18:27:14 -0300 (BRT) Message-ID: <42335E7A.4090607@bol.com.br> Date: Sat, 12 Mar 2005 18:26:18 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> In-Reply-To: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.165.120.212 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Ana. Aqui está a sistematização do raciocínio do Bruno: Seja x o número de manhãs com chuva, y o número de tardes com chuva e z o número de dias em que não choveu nem de manhã e nem à tarde. Sabemos que nunca houve um dia inteiro chuvoso (observação 2). Sendo assim: x + y + z = n x + y = 7 (observação 1) x + z = 5 (observação 3) z + y = 6 (observação 4) Somando as três últimas equações você tem: 2(x + y + z) = 18, e daí, x + y + z = 9. Logo, são 9 dias. Abraços. Márcio. Anna Luisa wrote: > Oie! > Quem sabe raciocínio lógica pra dar uma maozinha aki? > Depois de n dias de férias, um estudante observa que: > (1) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde > (2) Quando chove de manhã não chove atarde > (3) Houve 5 tardes sem chuva > (4) Houve 6 manhãs sem chuva > Então n é igual a? > > Quem souber ajuda por favor!!!!! > obrigada > Anninha. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:36:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLa0qO021526 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:36:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CLa0xL021524 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:36:00 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLZxqO021519 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:35:59 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D82E0DDC6FD for ; Sat, 12 Mar 2005 18:37:28 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8f3383744401e12933a5e95793b6ae2f Received: from PC2000 (200-158-47-101.dsl.telesp.net.br [200.158.47.101]) (authenticated user mrllima) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F2E063C022 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:37:25 -0300 (BRT) Message-ID: <001401c5274b$a9aaca20$0601a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 18:37:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C52732.7BDA4F80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C52732.7BDA4F80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ( -) ChuvaManha + ChuvaTarde =3D 7 (+) ChuvaManha + NaoChuvaManha =3D n (+) ChuvaTarde + NaoChuvaTarde =3D n ( -) NaoChuvaManha =3D 5 ( -) NaoChuvaTarde =3D 6 Somando tudo de acordo com os parenteses temos: 0 =3D 2n - 7 - 6 - 5 =3D 2n - 18 n =3D 9 ----- Original Message -----=20 From: Anna Luisa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 12, 2005 5:25 PM Subject: [obm-l] Raciocinio logico Oie! Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar uma maozinha aki? Depois de n dias de f=E9rias, um estudante observa que: (1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 tarde (2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove atarde (3) Houve 5 tardes sem chuva (4) Houve 6 manh=E3s sem chuva Ent=E3o n =E9 igual a? Quem souber ajuda por favor!!!!! obrigada Anninha. ------=_NextPart_000_000F_01C52732.7BDA4F80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
( -)   ChuvaManha + = ChuvaTarde =3D=20 7
(+)   ChuvaManha + = NaoChuvaManha =3D n
(+)  =20 ChuvaTarde + NaoChuvaTarde =3D n
( -)   NaoChuvaManha =3D 5
( -)   NaoChuvaTarde =3D 6
 
Somando tudo de acordo com os parenteses temos:
 
0 =3D 2n - 7 - 6 - 5 =3D 2n - 18
n =3D 9
 
----- Original Message -----
From:=20 Anna=20 Luisa
Sent: Saturday, March 12, 2005 = 5:25=20 PM
Subject: [obm-l] Raciocinio = logico

Oie!
Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra = dar uma maozinha=20 aki?
Depois de n dias de f=E9rias, um = estudante observa=20 que:
(1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 = tarde
(2) Quando chove de manh=E3 n=E3o = chove=20 atarde
(3) Houve 5 tardes sem = chuva
(4) Houve 6 manh=E3s sem = chuva
Ent=E3o n =E9 igual a?
 
Quem souber ajuda por = favor!!!!!
obrigada
Anninha.
------=_NextPart_000_000F_01C52732.7BDA4F80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:38:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLcmqO021680 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:38:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CLcmWN021678 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:38:48 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLckqO021675 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:38:46 -0300 Received: (qmail 1105 invoked by uid 519); 12 Mar 2005 21:44:20 -0000 Received: from 200.164.221.15 by zeus.hotlink.com.br (envelope-from , uid 501) with qmail-scanner-1.25 (hbedv: 6.29.0.11/6.29.0.124. Clear:RC:1(200.164.221.15):. Processed in 1.820524 secs); 12 Mar 2005 21:44:20 -0000 Received: from veloz-221-15.hotlink.com.br (HELO apto801) (200.164.221.15) by 0 with SMTP; 12 Mar 2005 21:44:19 -0000 Message-ID: <002c01c5274d$3b2e9200$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo" To: =?iso-8859-1?Q?Ol=EDmpiada?= Subject: Fw: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 18:48:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C52734.158D6DA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,OUTLOOK_FW_MSG,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C52734.158D6DA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma sugest=E3o seria assim: Chover s=F3 pela manh=E3 >> M Chover s=F3 pela tarde >> T Chover pela Manh=E3 e pela Tarde >> pela quest=E3o =E9 ZERO N=E3o chover hora nenhuma >> X, note que o N que qeremos =E9 M +T + X, pelo enuciado temos (1) M + T =3D 7 (3) M + X =3D 5 (4) T + X =3D 6, resolvendo o sistema ,T=3D4, M=3D3,X=3D2, SOL. 9, = espero que seja assim... ----- Original Message -----=20 From: Anna Luisa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 12, 2005 5:25 PM Subject: [obm-l] Raciocinio logico Oie! Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar uma maozinha aki? Depois de n dias de f=E9rias, um estudante observa que: (1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 tarde (2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove atarde (3) Houve 5 tardes sem chuva (4) Houve 6 manh=E3s sem chuva Ent=E3o n =E9 igual a? Quem souber ajuda por favor!!!!! obrigada Anninha. -------------------------------------------------------------------------= ------- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.7.2 - Release Date: 11/03/05 ------=_NextPart_000_0029_01C52734.158D6DA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Uma sugest=E3o seria = assim:
Chover s=F3 pela manh=E3 >> = M
Chover s=F3 pela tarde >> = T
Chover pela Manh=E3 e pela Tarde = >> pela=20 quest=E3o =E9 ZERO
N=E3o chover hora nenhuma >> = X,
note que o N que qeremos =E9 M +T + X, = pelo enuciado=20 temos
(1) M + T =3D 7
(3) M + X =3D 5
(4) T + X =3D 6, resolvendo o sistema = ,T=3D4, M=3D3,X=3D2,=20 SOL. 9, espero que seja assim...
----- Original Message -----=20
From: Anna=20 Luisa
Sent: Saturday, March 12, 2005 5:25 PM
Subject: [obm-l] Raciocinio logico

Oie!
Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar = uma maozinha=20 aki?
Depois de n dias de f=E9rias, um = estudante observa=20 que:
(1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0=20 tarde
(2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove = atarde
(3) Houve 5 tardes sem = chuva
(4) Houve 6 manh=E3s sem = chuva
Ent=E3o n =E9 igual a?
 
Quem souber ajuda por = favor!!!!!
obrigada
Anninha.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.7.2 - Release = Date:=20 11/03/05
------=_NextPart_000_0029_01C52734.158D6DA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 18:45:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLjsqO021967 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:45:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2CLjsoT021965 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 18:45:54 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2CLjrqO021961 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:45:53 -0300 Received: from LEE (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 18D497776 for ; Sat, 12 Mar 2005 18:47:21 -0300 (BRT) Message-ID: <005b01c5274d$135fd5e0$d91104c9@LEE> From: "Anthony Lee Worley" To: References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 18:47:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0058_01C52733.ED445160" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Sender-IP: 201.4.17.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anthony Lee Worley" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0058_01C52733.ED445160 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable houveram x dias com chuvas pela manh=E3, y dias com chuvas pela tarde, z = dias sem chuvas, ent=E3o: x + y=3D7 x + z=3D5 y + z=3D 6 , tem -se um sistema y - z =3D2 y + z=3D6 2y =3D 8 y =3D 4 Por conseguinte, x=3D3 e z =3D 2 Um abra=E7o! ----- Original Message -----=20 From: Anna Luisa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 12, 2005 5:25 PM Subject: [obm-l] Raciocinio logico Oie! Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar uma maozinha aki? Depois de n dias de f=E9rias, um estudante observa que: (1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 tarde (2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove atarde (3) Houve 5 tardes sem chuva (4) Houve 6 manh=E3s sem chuva Ent=E3o n =E9 igual a? Quem souber ajuda por favor!!!!! obrigada Anninha. ------=_NextPart_000_0058_01C52733.ED445160 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
houveram x dias com chuvas pela = manh=E3, y dias com=20 chuvas pela tarde, z dias sem chuvas, ent=E3o:
x + y=3D7
x + z=3D5
y + z=3D 6 , tem -se um = sistema
y - z =3D2
y + z=3D6
2y =3D 8
y =3D 4
Por conseguinte, x=3D3 e z =3D = 2
Um abra=E7o!
----- Original Message -----
From:=20 Anna=20 Luisa
Sent: Saturday, March 12, 2005 = 5:25=20 PM
Subject: [obm-l] Raciocinio = logico

Oie!
Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra = dar uma maozinha=20 aki?
Depois de n dias de f=E9rias, um = estudante observa=20 que:
(1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 = tarde
(2) Quando chove de manh=E3 n=E3o = chove=20 atarde
(3) Houve 5 tardes sem = chuva
(4) Houve 6 manh=E3s sem = chuva
Ent=E3o n =E9 igual a?
 
Quem souber ajuda por = favor!!!!!
obrigada
Anninha.
------=_NextPart_000_0058_01C52733.ED445160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 21:36:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0ZWqO026181 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:35:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2D0ZWpJ026179 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 21:35:32 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0ZUqO026176 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:35:30 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 53E05E78E55 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:37:00 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: f0980c8c8c62e7e66fbbbad9cfc4963b Received: from claudiaipkr15f (17924487.rjo.virtua.com.br [200.179.244.87]) (authenticated user annaluisacg) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E36883C029 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:36:59 -0300 (BRT) Message-ID: <000b01c52764$ccb9aae0$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Anna Luisa" To: References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> <005b01c5274d$135fd5e0$d91104c9@LEE> Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 21:37:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C5274B.A6EA71A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anna Luisa" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C5274B.A6EA71A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Anthony! Obrigada pelo interesse, mas olha s=F3 o gabarito d=E1 a resposta como = 11 dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o gabarito t=E1 = certo! []s Anninha. ----- Original Message -----=20 From: Anthony Lee Worley=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 12, 2005 6:47 PM Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico houveram x dias com chuvas pela manh=E3, y dias com chuvas pela tarde, = z dias sem chuvas, ent=E3o: x + y=3D7 x + z=3D5 y + z=3D 6 , tem -se um sistema y - z =3D2 y + z=3D6 2y =3D 8 y =3D 4 Por conseguinte, x=3D3 e z =3D 2 Um abra=E7o! ----- Original Message -----=20 From: Anna Luisa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 12, 2005 5:25 PM Subject: [obm-l] Raciocinio logico Oie! Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra dar uma maozinha aki? Depois de n dias de f=E9rias, um estudante observa que: (1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou =E0 tarde (2) Quando chove de manh=E3 n=E3o chove atarde (3) Houve 5 tardes sem chuva (4) Houve 6 manh=E3s sem chuva Ent=E3o n =E9 igual a? Quem souber ajuda por favor!!!!! obrigada Anninha. -------------------------------------------------------------------------= ----- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 11/03/2005 / Vers=E3o: = 4.4.00 - Dat 4445 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/=20 ------=_NextPart_000_0008_01C5274B.A6EA71A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi Anthony!
Obrigada pelo interesse, mas olha s=F3 = o gabarito d=E1=20 a resposta como 11 dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o = gabarito t=E1 certo!
[]s
Anninha.
----- Original Message -----
From:=20 Anthony Lee=20 Worley
Sent: Saturday, March 12, 2005 = 6:47=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Raciocinio = logico

houveram x dias com chuvas pela = manh=E3, y dias com=20 chuvas pela tarde, z dias sem chuvas, ent=E3o:
x + y=3D7
x + z=3D5
y + z=3D 6 , tem -se um = sistema
y - z =3D2
y + z=3D6
2y =3D 8
y =3D 4
Por conseguinte, x=3D3 e z =3D = 2
Um abra=E7o!
----- Original Message -----
From:=20 Anna Luisa
Sent: Saturday, March 12, = 2005 5:25=20 PM
Subject: [obm-l] Raciocinio=20 logico

Oie!
Quem sabe racioc=EDnio l=F3gica pra = dar uma=20 maozinha aki?
Depois de n dias de f=E9rias, um = estudante=20 observa que:
(1) Choveu 7 vezes, de manh=E3 ou = =E0=20 tarde
(2) Quando chove de manh=E3 n=E3o = chove=20 atarde
(3) Houve 5 tardes sem = chuva
(4) Houve 6 manh=E3s sem = chuva
Ent=E3o n =E9 igual a?
 
Quem souber ajuda por = favor!!!!!
obrigada
Anninha.

Esta mensagem foi = verificada pelo E-mail Protegido Terra.
Scan = engine:=20 McAfee VirusScan / Atualizado em 11/03/2005 / Vers=E3o: 4.4.00 - Dat=20 4445
Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ =

------=_NextPart_000_0008_01C5274B.A6EA71A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 21:36:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0aWqO026199 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:36:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2D0aWLN026197 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 21:36:32 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0aUqO026194 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:36:30 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DFE35E78E4B for ; Sat, 12 Mar 2005 21:38:00 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 71aec5cd7382f13d440d5a648402b4f7 Received: from claudiaipkr15f (17924487.rjo.virtua.com.br [200.179.244.87]) (authenticated user annaluisacg) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A3A483C03C for ; Sat, 12 Mar 2005 21:38:00 -0300 (BRT) Message-ID: <001101c52764$f10d7110$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Anna Luisa" To: References: <003401c52741$920fbe70$57f4b3c8@claudiaipkr15f> <99886d9205031212471188ea77@mail.gmail.com> Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 21:38:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anna Luisa" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Bruno. Obrigada pelo interesse, mas o prof dá o gabarito como 11 dias ! Eu num acho de jeito nenhum ! []s. Anninha. ----- Original Message ----- From: "Bruno França dos Reis" To: Sent: Saturday, March 12, 2005 5:47 PM Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico >9 dias, sendo que choveu 4 tardes e 3 manhãs. > Vc faz assim: > Quandos períodos de meios dias houve? 7 com chuva, 5 tardes sem chuva, > 6 manhãs sem chuva, logo há 18 períodos sem chuva. Divida por 2! > > Abraço > Bruno > > > On Sat, 12 Mar 2005 17:25:01 -0300, Anna Luisa > wrote: >> >> Oie! >> Quem sabe raciocínio lógica pra dar uma maozinha aki? >> Depois de n dias de férias, um estudante observa que: >> (1) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde >> (2) Quando chove de manhã não chove atarde >> (3) Houve 5 tardes sem chuva >> (4) Houve 6 manhãs sem chuva >> Então n é igual a? >> >> Quem souber ajuda por favor!!!!! >> obrigada >> Anninha. > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 11/03/2005 / Versão: > 4.4.00 - Dat 4445 > Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 21:38:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0cbqO026244 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:38:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2D0caOI026242 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 21:38:36 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D0cZqO026235 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:38:35 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A66B7E78EF2 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:40:05 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: df73428ffca209ecc7a67728f6f0110e Received: from claudiaipkr15f (17924487.rjo.virtua.com.br [200.179.244.87]) (authenticated user annaluisacg) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 63594794029 for ; Sat, 12 Mar 2005 21:40:05 -0300 (BRT) Message-ID: <003401c52765$3b643410$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Anna Luisa" To: Subject: [obm-l] raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 21:40:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C5274C.15BB4780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anna Luisa" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C5274C.15BB4780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi gente! Obrigad=E3o pelo interesse, mas olha s=F3 o gabarito d=E1 a resposta = como 11 dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o gabarito = t=E1 certo! rsrsrsrs []s Anninha. ------=_NextPart_000_0031_01C5274C.15BB4780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi gente!
Obrigad=E3o pelo interesse, mas olha = s=F3 o gabarito d=E1=20 a resposta como 11 dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o = gabarito t=E1 certo! rsrsrsrs
[]s
Anninha.
------=_NextPart_000_0031_01C5274C.15BB4780-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 22:43:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D1h3qO028099 for ; Sat, 12 Mar 2005 22:43:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2D1h3v2028097 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 22:43:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f26.bay23.hotmail.com [64.4.22.76]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D1h0qO028094 for ; Sat, 12 Mar 2005 22:43:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 12 Mar 2005 17:44:30 -0800 Message-ID: Received: from 200.101.163.4 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 01:44:29 GMT X-Originating-IP: [200.101.163.4] X-Originating-Email: [guilherme_alp21@hotmail.com] X-Sender: guilherme_alp21@hotmail.com In-Reply-To: <001101c52764$f10d7110$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Guilherme Augusto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico Date: Sat, 12 Mar 2005 22:44:29 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 13 Mar 2005 01:44:30.0114 (UTC) FILETIME=[32BE3820:01C5276E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme Augusto" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: voce nao achou onze como resposta pois a resposta realmente e nove. O raciocinio do Bruno esta certo. Va discutir com o professor e mostre que ele esta equivocado. pra exemplificar melhor voce pode construir uma tabela mostrando como variou o tempo neste periodo _ 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9 M x x x o o o o o o T o o o o o x x x x (a tabela aqui ficou ruim, mas acho que ficou bem claro como ela deve ser feita) x - choveu, o - fez sol Abraço.. >From: "Anna Luisa" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico >Date: Sat, 12 Mar 2005 21:38:13 -0300 > >Oi Bruno. >Obrigada pelo interesse, mas o prof dá o gabarito como 11 dias ! Eu num >acho de jeito nenhum ! >[]s. >Anninha. > >----- Original Message ----- From: "Bruno França dos Reis" > >To: >Sent: Saturday, March 12, 2005 5:47 PM >Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico > > >>9 dias, sendo que choveu 4 tardes e 3 manhãs. >>Vc faz assim: >>Quandos períodos de meios dias houve? 7 com chuva, 5 tardes sem chuva, >>6 manhãs sem chuva, logo há 18 períodos sem chuva. Divida por 2! >> >>Abraço >>Bruno >> >> >>On Sat, 12 Mar 2005 17:25:01 -0300, Anna Luisa >>wrote: >>> >>>Oie! >>>Quem sabe raciocínio lógica pra dar uma maozinha aki? >>>Depois de n dias de férias, um estudante observa que: >>>(1) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde >>>(2) Quando chove de manhã não chove atarde >>>(3) Houve 5 tardes sem chuva >>>(4) Houve 6 manhãs sem chuva >>>Então n é igual a? >>> >>>Quem souber ajuda por favor!!!!! >>>obrigada >>>Anninha. >> >> >>-- >>Bruno França dos Reis >>email: bfreis - gmail.com >>gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key >>icq: 12626000 >> >>e^(pi*i)+1=0 >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >>Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >>Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 11/03/2005 / Versão: 4.4.00 >>- Dat 4445 >>Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ >> >> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 12 23:41:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2D2fBqO029695 for ; Sat, 12 Mar 2005 23:41:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2D2fBhe029693 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Mar 2005 23:41:11 -0300 Received: from web51510.mail.yahoo.com (web51510.mail.yahoo.com [206.190.38.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2D2f9qO029690 for ; Sat, 12 Mar 2005 23:41:09 -0300 Received: (qmail 50073 invoked by uid 60001); 13 Mar 2005 02:42:38 -0000 Message-ID: <20050313024238.50071.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.167.119] by web51510.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 12 Mar 2005 23:42:38 ART Date: Sat, 12 Mar 2005 23:42:38 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=C3o=20de=20potencia=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1338790848-1110681758=:46760" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1338790848-1110681758=:46760 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove que o resultado termina com um número divisível por 5. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1338790848-1110681758=:46760 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove que o resultado termina com um número divisível por 5.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1338790848-1110681758=:46760-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 08:47:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DBjLqO017218 for ; Sun, 13 Mar 2005 08:45:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DBjLDY017216 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 08:45:21 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DBjKqO017213 for ; Sun, 13 Mar 2005 08:45:20 -0300 Received: from [200.141.82.238] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C0B077B2 for ; Sun, 13 Mar 2005 08:46:50 -0300 (BRT) Message-ID: <423427F3.9080702@bol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 08:45:55 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] raciocinio logico References: <003401c52765$3b643410$57f4b3c8@claudiaipkr15f> In-Reply-To: <003401c52765$3b643410$57f4b3c8@claudiaipkr15f> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.141.82.238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Anna, Essa questão consta do volume 1 do livro "Fundamentos da Matemática Elementar", do Iezzi e outros. Na edição que usei na escola (na década de 80) ele constava dos testes no final do livro. E, se a memória não me falha, a resposta lá é 9. Ou seja, mesmo que você quisesse desconsiderar todas as soluções que foram apresentadas inequivocamente, há discrepância entre o gabarito do professor e o do livro. Faça o que o Guilherme falou. Peça que o professor te convença que a resposta é 11 (o que ele não vai conseguir, segundo tudo que foi mostrado aqui), mas não se deixe levar por um "decreto". Abraços. Márcio. Anna Luisa wrote: > Oi gente! > Obrigadão pelo interesse, mas olha só o gabarito dá a resposta como 11 > dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o gabarito tá > certo! rsrsrsrs > []s > Anninha. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 09:04:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DC4KqO017619 for ; Sun, 13 Mar 2005 09:04:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DC4KoL017617 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 09:04:20 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DC4JqO017610 for ; Sun, 13 Mar 2005 09:04:19 -0300 Received: from [200.141.82.238] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5A14877B2 for ; Sun, 13 Mar 2005 09:05:49 -0300 (BRT) Message-ID: <42342C66.7000807@bol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 09:04:54 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=C3o_de_potencia_?= References: <20050313024238.50071.qmail@web51510.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050313024238.50071.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.141.82.238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LARGE_HEX, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,TRACKER_ID,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se você quer o resultado, usei o Maple e achei o pequeno número abaixo: 1577721810843758121888376491957973652876016166525299413111238457596825 Agora, para provar que termina com um número divisível por 5, é só fazer o seguinte: * 1^99 termina em 1. * 2^99 termina em 8, porque o último algarismo das potências de 2, a partir do expoente 1, repete-se de 4 em 4. Como 99 = 4 x 24 + 3, o último algarismo de 2^99 é o mesmo de 2^3. * 3^99 termina em 7. O último algarismo das potências de 3, a partir do expoente 1, repete-se de 3 em 3. Então o último algarismo de 3^99 é o mesmo de 3^3. * 4^99 = 2^198, que termina em 4. * 5^99 termina em 5. Logo, a expressão termina em 5. []s, Márcio. Robÿffffe9rio Alves wrote: > Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove > que o resultado termina com um número divisível por 5. > > ------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Mail > <%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> > - Com *250MB* de espaço. Abra sua conta! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 10:15:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDEYqO019402 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:14:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DDEXXF019400 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 10:14:33 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDEXqO019396 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:14:33 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-130.dsl.telesp.net.br [200.158.96.130]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 341D38225 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:16:02 -0300 (BRT) Message-ID: <42343D2F.50900@uol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 10:16:31 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos =?ISO-8859-1?Q?N=FAmeros_?= =?ISO-8859-1?Q?_=5BEM_INGL=CAS=5D?= References: <20050312.yWU.34044600@webcpd.connection.com.br> <423358DE.8090109@uol.com.br> In-Reply-To: <423358DE.8090109@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok, novamente, com 4 reais positivos >>>> 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according >>>> to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). >>>> Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will >>>> never appear again, except when a = b = c = d = 1. >>> Primeiramente, observe que se há um ciclo, o produto dos termos dessas quádruplas deve ser = 1. Isso porque se f(.) é a função que calcula o produto das quádruplas e g(a, b, c, d) = (ab, bc, cd, da), então f(a, b, c, d) = abcd f(g(a, b, c, d)) = (abcd)^2 f(g^2(a, b, c, d)) = (abcd)^4 ... Com isso, só pode haver um ciclo se abcd = 1. Observe também que se há um ciclo (a, b, c, d) -> (ab, bc, cd, da) -> ... -> (a, b, c, d) então há um ciclo (ab, bc, cd, da) -> ... -> (ab, bc, cd, da). Como o produto abcd = 1, fazendo ab = x e bc = y, temos (x, y, 1/x, 1/y) -> ... -> (x, y, 1/x, 1/y). Observe que a transformação g sempre preserva a propriedade de que o terceiro elemento é o inverso do primeiro e o quarto é o inverso do segundo. Logo, para representar a quádrupla, basta olhar para as duas coordenadas e para a transformação (x, y) -> (xy, y/x) -> (y^2, 1/x^2) se iterarmos a transformação, obtemos (1/x^4, 1/y^4) -> ... -> (1/y^8, x^8) -> ... -> (x^16, y^16) Na seqüência infinita de transformação, obtemos todos os pares da forma (x^(16^k), y^(16^k)) para k >= 0. Se (x, y) != (1, 1) então esses pares são todos distintos e, portanto, há infinitos pares distintos nas iterações da transformação, mas isso implica que a transformação não pode ser cíclica! Abraços, Domingos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 10:19:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDJAqO019531 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:19:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DDJAQ5019529 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 10:19:10 -0300 Received: from hotmail.com (bay14-f15.bay14.hotmail.com [64.4.49.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDJ7qO019516 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:19:08 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 13 Mar 2005 05:20:37 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.180.64 by by14fd.bay14.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 13:20:37 GMT X-Originating-IP: [201.9.180.64] X-Originating-Email: [erimil638@hotmail.com] X-Sender: erimil638@hotmail.com In-Reply-To: <42342C66.7000807@bol.com.br> From: "Raquel Erimil" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RGVwcmltZW50ZT8gTyBBcGhhcnRlaWQgTWF0ZW3hdGljbw==?= Date: Sun, 13 Mar 2005 13:20:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 13 Mar 2005 13:20:37.0507 (UTC) FILETIME=[720C9D30:01C527CF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Raquel Erimil" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A história sempre se repete. Um dia o sujeito (com raríssimas exceções) é ajudado por alguém em sua caminhada do conhecimento. Ele é competente e um dia sabe mais do que aqueles que lhe deram a mão. Passa a viver embasbacado com as sumidades dentro da sua área, procura ajuda agora só de experts para situações mais complexas. Mas, em algum momento bate o orgulho, a fascinação o deslumbramento. Ele apaga todo o passado, se auto-intitula o gênio ( e acredita nisso) e como está em algum ponto da “cadeia sapiéntica de matemática” começa a desprezar quem tem conhecimentos inferiores aos seus. Esquece do seu passado. Só porque agora resolve problemas difíceis de matemática ( vejam bem, são meros problemas de matemática, ainda não é solução para o fim de algum flagelo mundial), que centenas também sabem resolver, e por isso se empolera junto com esses e fica falando tolices sobre a “inteligência” dos outros. Existem listas sobre problemas de matemática em aberto. O que impede essas “sumidades” a debandarem para lá e resolverem todos, e deixarem pobre mortais com suas dificuldades tentarem se ajudar? São como médicos ultra-competentes, mas que só resolvem problemas de quem tem dinheiro. “Cuidar de uma criança pobre e desnutrida? É deprimente para um médico com um diploma de Havard”. É claro que a lista visa questões com um certo nível de dificuldades. Qual é o problema se uns menos afortunados comerem um pouco das migalhas desses “gênios”? A lista é aberta, ninguém é obrigado a responder as questões. Tanto isso é verdade quem tem um monte de problemas não respondidos na lista. Esse é um país imenso, com imensas dificuldades educacionais, professores mal pagos e alunos sofrendo para ter acesso a livros. Se um sujeito tem a felicidade de finalmente encontrar um lugar para resolver seu problema de equação quadrática, não é razão para pensar que a situação tá preta? Pois quem em sã consciência vai querer expor sua ignorância, a não ser que realmente precise ser ajudado? Nem todo mundo nesse país tem os Itas, Imes, Impas, Teoremas e Etapas da vida para lhe ajudar e professores capacitados nas salas de aula. Em certos lugares os alunos não tem carteiras nem para se sentar e são apelidados de “aluno-poste” ( só ficam em pé) e “aluno-jacaré” ( fica estirado no chão da sala). Fiquei decepcionada ao entrar nessa lista e perceber tantos problemas não respondidos e mesmo assim a empáfia de alguns que não querem que seu clubinho de “elite” seja manchado com a entrada de certa “ralé”. É o new-aphartheid!!!! Mantenham o nível da lista ( vou colaborar me retirando dela) porém, mais importante que isso é manter o nível de dignidade humana, sem isso qualquer coisa é DEPRIMENTE. _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 10:34:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDY0qO020409 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:34:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DDY060020407 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 10:34:00 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DDXxqO020402 for ; Sun, 13 Mar 2005 10:33:59 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-130.dsl.telesp.net.br [200.158.96.130]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CF3C1782B for ; Sun, 13 Mar 2005 10:35:29 -0300 (BRT) Message-ID: <423441BE.7050304@uol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 10:35:58 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=C3o_de_potencia_?= References: <20050313024238.50071.qmail@web51510.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050313024238.50071.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Robÿffffe9rio Alves wrote: > Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove > que o resultado termina com um número divisível por 5. > > ------------------------------------------------------------------------ > <%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> O pequeno teorema de Fermat nos diz que a^(p-1) ~ 1 (mod p) para todo p primo. Outro resultado interessante é que Z_p, os inteiros módulo p, formam um corpo e, portanto, cada elemento não-nulo de Z_p admite um inverso (único). Se a soma for a_1^99 + ... + a_k^99 (com nenhum a_j = 0) podemos transformá-la em a_1^(100) * a_1^(-1) + ... + a_k^(100) * a_k^(-1). Como para todo j temos a_j^4 = 1 pelo pequeno teorema de Fermat, a soma corresponde a a_1^(-1) + ... + a_k^(-1). A expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 em Z_5 é equivalente a 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 que é equivalente a 1^(-1) + 2^(-1)+ 3^(-1) + 4^(-1). Como cada elemento tem um inverso único (poderia dizer explicitamente que eles são, em ordem, 1, 3, 2, 4), é claro que tal soma é 1 + 2 + 3 + 4 = 0. Abraços. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 11:48:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DEldqO022310 for ; Sun, 13 Mar 2005 11:47:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DElcPs022308 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 11:47:38 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f17.bay17.hotmail.com [64.4.43.67]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DElaqO022292 for ; Sun, 13 Mar 2005 11:47:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 13 Mar 2005 06:49:06 -0800 Message-ID: Received: from 201.12.51.133 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 14:49:05 GMT X-Originating-IP: [201.12.51.133] X-Originating-Email: [santanahenrique@hotmail.com] X-Sender: santanahenrique@hotmail.com In-Reply-To: <42342C66.7000807@bol.com.br> From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] NP complexo Date: Sun, 13 Mar 2005 14:49:05 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 13 Mar 2005 14:49:06.0229 (UTC) FILETIME=[CE4B4E50:01C527DB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Henrique Lima Santana" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal, tudo bem? Bom, gostaria, se possível, da ajuda de vcs nesse problema (probabilidades): Tem-se n áreas; deve-se, primeiramente, particionar n de todas as maneiras possíveis: (a) (1,1,...,1) n 1´s (b) (2,1,...,1) (n-2) 1´s . . . (c) (n) E assim, contar as possibilidades, que seriam (de (a) , por exemplo) : 1 com 1 com 1...com 1 ou A,B,... (onde A,B,...seriam as n áreas) . Total de possibilidades=1. De (b) seria : 2 com 1 com 1... com 1 , ou seja : AB,C,D,... ; AC,B,D,... : total de possibilidades: ? . A (c) seria ABC.... Total de possibilidades = 1 Façamos um caso de n pequeno : n=3 Teríamos: * (1,1,1) : 1 com 1 com 1 : A,B,C (sendo A,B e C as áreas) , total de possibilidades = 1 (como poderíamos calcular essa probabilidade? C3,0 ?) * (2,1) : 2 com 1 : AB,C ; AC,B e BC,A . Total de possibilidades: 3 (seria C3,2 * C1,1 ?? ) * (3) : ABC . Total de possibilidades : 1 (C3,3 ?) Assim, pro n=3 se teria : C3,0 + C3,2*C1,1 + C3,3 =5 É basicamente isso, como eu poderia generalizar o caso prum n qualquer?? Ainda tem um detalhe: essas seriam as possibilidades totais, mas precisa-se das possibilidades reais , i.e., apenas as possibilidades em que tivermos áreas adjacentes seriam válidas. As áreas seriam agrupadas de duas em duas (uma área urbana e outra rural de uma cidade qualquer, onde a área urbana fica dentro da rural -- poderíamos considerar 2 circunferência, uma dentro da outra) . Por exemplo, por caso n=3 consideraríamos a cidade X com área urbana= A e área rural = B . E a cidade Y com área urbana =C . Assim, a possibilidade AC,B seria inválida já que A e C não são adjacentes...assim, as possibilidades totais seriam 5 mas as reais seriam 4 ... É isso, deu pra entender ? q:-] Muito obrigado pela atenção dispensada. []´s Henrique _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 13:59:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DGwRqO025862 for ; Sun, 13 Mar 2005 13:58:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DGwR6g025860 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 13:58:27 -0300 Received: from web51510.mail.yahoo.com (web51510.mail.yahoo.com [206.190.38.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2DGwPqO025857 for ; Sun, 13 Mar 2005 13:58:25 -0300 Received: (qmail 73862 invoked by uid 60001); 13 Mar 2005 16:59:55 -0000 Message-ID: <20050313165955.73860.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.167.70] by web51510.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 13 Mar 2005 13:59:55 ART Date: Sun, 13 Mar 2005 13:59:55 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: [obm-l] CALCULADORA DO FEIRANTE! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Jorge pediu para repassar a lista: --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis > Para encontrar o produto "ab" teremos que dividir o > número obtido por 2. > Para isso, podemos usar a mesma relação do produto > notável. Em primeiro > lugar, vamos chamar de "n" o dobro do produto de "a" > por "b", isto é, o > "2ab". Se n=2ab, logo ab=n/2, ou seja, meio "n", que > pode ser escrito assim: > ab=(0,5)n. Acontece que isso só não basta. > Precisamos saber quanto vale o > "n" inteiro. Veja como, construindo uma nova > equação. Vamos tomar o símbolo > asterisco (*) como um número ao qual ainda vamos > atribuir um certo valor, e > "n" aquele que queremos dividir por 2. Montamos, > então, uma nova equação, > somando os dois e elevando o resultado ao quadrado: > (* + n)^2. Ora, sabemos, > pelo produto notável, que essa equação se escreveria > da seguinte forma: * + > 2.*.n + n^2. Repare no termo 2.*.n , que valor > precisa ter o * para que o > resultado seja o 0,5n que queremos? Só tem uma > saída: atribuir ao asterisco > (*) o valor 0,25 (ou 1/4). Dessa forma, quando > efetuarmos o produto, vamos > obter 0,5n, isto é, a metade de "n", que é o que > queríamos. Assim, basta > substituir os termos que descobrimos na fórmula do > produto notável: > (0,25+n)^2=0,25^2+0,5n+n^2 logo, > 0.5n=(0,25+n)^2-0,25^2-n^2. Se > substituirmos "n" por 2ab, vamos descobrir o valor > de "ab". > > NOTA: Vale salientar que este enigma ainda não havia > sido proposto na lista, > como ratificou o colega Cláudio, que aliás, deve > estar ansioso por sua > resolução. Pelo sim, pelo não, um abração! > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. 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Pode deixar q eu vou falar c/ o prof na segunda sobre akele de = raciocinio! Enquanto isso d=E1 uma mao pra mim pq eu vou fazer vestib. daki a 2 anos = pra medicina e to me ralando de estudar desde jah!=20 Eu sei que =E9 f=E1cil pra vcs + eh q tem coisa q eu ainda nem aprendi ! J=E1 vou agradecendo desd jah. Olha esses: 1) Um estudante estava praticando a sua aritm=E9tica adicionando os = n=FAmeros das p=E1ginas do seu livro de matem=E1tica quando algu=E9m o = interrompeu. Ao retornar o exerc=EDcio ele inadvertidamente incluiu o = n=FAmero de uma das p=E1ginas duas vezes na sua soma tendo encontrado = 1986 como resultado final. O n=FAmero dess p=E1gina =E9: (R: 34). 2) Um estudante em viagem de f=E9rias combinou com seu pai que se = comunicariam em um c=F3digo num=E9rico no qual cada algarismo = representaria uma letra distinta e como comprova=E7=E3o, o n=FAmero = representante da =FAltima palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo = que o estudante desejava enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos = afirmar que a soma dos algarismos utilizados na mensagem codificada =E9 = igual a : (R: 30) 3)Suprima cem d=EDgitos do n=FAmero 12345678910111213141516...5960 = mantendo a ordem de modo a obter o menor n=FAmero poss=EDvel. A seguir, = refa=E7a o mesmo para obter o maior n=FAmero poss=EDvel. A soma dos = algarismos desses dois n=FAmeros =E9: (R: 92) ------=_NextPart_000_000B_01C527D6.853C3FD0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bora gnte ajuda aih q hj eh domingo e = eu to=20 estudando!
Pode deixar q eu vou falar c/ o prof = na segunda=20 sobre akele de raciocinio!
Enquanto isso d=E1 uma mao pra mim pq = eu vou fazer=20 vestib. daki a 2 anos pra medicina e to me ralando de estudar desde jah! =
Eu sei que =E9 f=E1cil pra vcs + eh q = tem coisa q eu=20 ainda nem aprendi !
J=E1 vou agradecendo desd = jah.
Olha esses:
 
1) Um estudante estava praticando a = sua aritm=E9tica=20 adicionando os n=FAmeros das p=E1ginas do seu livro de matem=E1tica = quando algu=E9m o=20 interrompeu. Ao retornar o exerc=EDcio ele inadvertidamente incluiu o = n=FAmero de=20 uma das p=E1ginas duas vezes na sua soma tendo encontrado 1986 como = resultado=20 final. O n=FAmero dess p=E1gina =E9:      (R:=20 34).
 
2) Um estudante em viagem de f=E9rias = combinou com=20 seu pai que se comunicariam em um c=F3digo num=E9rico no qual cada = algarismo=20 representaria uma letra distinta e como comprova=E7=E3o, o n=FAmero = representante da=20 =FAltima palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante = desejava=20 enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos = algarismos=20 utilizados na mensagem codificada =E9 igual a = :      (R:=20 30)
 
3)Suprima cem d=EDgitos do n=FAmero=20 12345678910111213141516...5960 mantendo a ordem de modo a obter o menor = n=FAmero=20 poss=EDvel. A seguir, refa=E7a o mesmo para obter o maior n=FAmero = poss=EDvel. A soma=20 dos algarismos desses dois n=FAmeros =E9:    (R: = 92)
 
 
------=_NextPart_000_000B_01C527D6.853C3FD0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 14:27:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHQuqO026714 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:26:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DHQu5p026712 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 14:26:56 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHQtqO026709 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:26:55 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 50so1774436wri for ; Sun, 13 Mar 2005 09:28:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=LvV4btBOrMXtH5WqFOU9poNONdE6ajhg4jLHtxIVfYu25KDbQbJacgKyhYQCulwxCBLYXTiQ+Z9Hrozdmjj2IBfJEm3JDk+CybPgT240fVW2PeQ89csq2++o4mRr3fIaseFPHVhPoujxvGHwDn0DmqaMeFjM8tS/mEr2pj27QH8= Received: by 10.54.40.2 with SMTP id n2mr3969976wrn; Sun, 13 Mar 2005 09:28:24 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.13 with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 09:28:24 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 13 Mar 2005 14:28:24 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?fatora=E7=E3o?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2DHQuqO026710 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: alguem me ajuda com essa fatoração que segue: (x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 14:56:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHtNqO027853 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:55:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DHtMP0027851 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 14:55:22 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHtMqO027844 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:55:22 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-130.dsl.telesp.net.br [200.158.96.130]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9144A795C for ; Sun, 13 Mar 2005 14:56:52 -0300 (BRT) Message-ID: <42347F03.2080406@uol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 14:57:23 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Deprimente? O Apharteid =?ISO-8859-1?Q?Matem=E1tico?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Exagerada a sua idéia, não é mesmo? A lista é olímpica e mesmo assim problemas triviais tem sido postados a todo momento e isso tem sido tolerado com freqüência. A questão não é impedir que um infeliz que não tem nem carteira pra sentar (opa, como será que esse mesmo cara vai acessar a internet?) exponha suas dúvidas matemáticas. O fato é que este NÃO é o canal para esse tipo de dúvida; esta é uma lista de uma panelinha que está interessada em problemas matemáticos com um certo nível de dificuldade maior do que os enunciados nos tão bons livros didáticos usados pelas nossas tão boas escolas. Abraços, Domingos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 14:57:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHvEqO027901 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:57:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DHvDdr027897 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 14:57:13 -0300 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHvCqO027892 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:57:12 -0300 Received: (qmail 30617 invoked from network); 13 Mar 2005 17:58:38 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-31.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Mar 2005 17:58:38 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] fatoração Date: Sun, 13 Mar 2005 14:58:32 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050313_175832_088687.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.106.210 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline O primeiro "vezes" não deveria ser "mais"? Em (14:28:24), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >alguem me ajuda com essa fatoração que segue: > >(x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 14:57:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHvEqO027902 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:57:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DHvDCw027898 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 14:57:13 -0300 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DHvCqO027891 for ; Sun, 13 Mar 2005 14:57:12 -0300 Received: (qmail 30617 invoked from network); 13 Mar 2005 17:58:38 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-31.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Mar 2005 17:58:38 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] fatoração Date: Sun, 13 Mar 2005 14:58:32 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050313_175832_088687.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.106.210 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline O primeiro "vezes" não deveria ser "mais"? Em (14:28:24), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >alguem me ajuda com essa fatoração que segue: > >(x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110736711-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 15:04:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DI4GqO028184 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:04:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DI4FEC028182 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 15:04:15 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DI4EqO028178 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:04:14 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so671391rnz for ; Sun, 13 Mar 2005 10:05:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=P0ZAs9bU9qE48Q/jTScqzom3LqFCNYBwQpgk1b94EF+Z0o8sCG0nJZfF7pEsZeIYMQK0ijW/YJGk2WZT2KiD5fonFyY442P4rty6DtZeWAGqtY086iY8P+wCTVM1yeWTL51cwrOQtgRWccAPFL9EIfaOG9KhbRk0hQhRydsJE2o= Received: by 10.38.179.2 with SMTP id b2mr1077319rnf; Sun, 13 Mar 2005 07:19:04 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.78 with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 07:19:04 -0800 (PST) Message-ID: <99886d92050313071916f5e6f0@mail.gmail.com> Date: Sun, 13 Mar 2005 15:19:04 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] raciocinio logico In-Reply-To: <423427F3.9080702@bol.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <003401c52765$3b643410$57f4b3c8@claudiaipkr15f> <423427F3.9080702@bol.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2DI4FqO028180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Peça a ele que, além de te convencer, provar que 9 está errado. Você pode fazer uma tabela com 9 colunas e 2 linhas, cada coluna para 1 dia, cada linha para 1 período do dia, correspondendo cada célula a um dos 18 períodos, e então preencher conforme diz o enunciado: 6 tardes chovendo (ou manhãs... desculpe se estiver ao contrário, estou sem o enunciado agora), 5 manhãs chovendo e 7 períodos sem chuva. Diga a ele que se a solução é n!=9, com n>9, conforme ele quer convencê-la (erroneamente), os períodos conforme foram descritos não poderiam estar cabendo na sua tabela de 9 dias! Abraço! Boa sorte! Bruno On Sun, 13 Mar 2005 08:45:55 -0300, Marcio M Rocha wrote: > Anna, > > Essa questão consta do volume 1 do livro "Fundamentos da Matemática > Elementar", do Iezzi e outros. Na edição que usei na escola (na década > de 80) ele constava dos testes no final do livro. E, se a memória não me > falha, a resposta lá é 9. Ou seja, mesmo que você quisesse desconsiderar > todas as soluções que foram apresentadas inequivocamente, há > discrepância entre o gabarito do professor e o do livro. > > Faça o que o Guilherme falou. Peça que o professor te convença que a > resposta é 11 (o que ele não vai conseguir, segundo tudo que foi > mostrado aqui), mas não se deixe levar por um "decreto". > > Abraços. > > Márcio. > > Anna Luisa wrote: > > > Oi gente! > > Obrigadão pelo interesse, mas olha só o gabarito dá a resposta como 11 > > dias ! Eu num acho de jeito nenhum e o prof diz que o gabarito tá > > certo! rsrsrsrs > > []s > > Anninha. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 15:37:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DIbPqO029760 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:37:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DIbPd9029758 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 15:37:25 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DIbNqO029753 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:37:24 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 69so1860520wra for ; Sun, 13 Mar 2005 10:38:53 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=SGeAHaWSWJ/n4V85Fq+ONBRubRowsUxMAJFBd7Je5W5ygd+wDVMA/5rUJ9JOM3GfW1sqESnTCgOINpyvLoVAgecVsLQhXFqcGBJZmeUapimbcWaRM0P/HZFNHPUDdXE1C/VH+2i/bkrTxFiqefde5O+eKjWOnoIlt1DMkekJKQ4= Received: by 10.54.36.37 with SMTP id j37mr4095717wrj; Sun, 13 Mar 2005 10:38:53 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.13 with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 10:38:53 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 13 Mar 2005 15:38:53 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_fatora=E7=E3o?= In-Reply-To: <20050313_175832_088687.fabiodjalma@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050313_175832_088687.fabiodjalma@ig.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2DIbOqO029756 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: no meu livro tá "vezes" mesmo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 15:54:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DIrpqO030207 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:53:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DIrpmT030205 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 15:53:51 -0300 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DIroqO030198 for ; Sun, 13 Mar 2005 15:53:50 -0300 Received: (qmail 19754 invoked from network); 13 Mar 2005 18:55:17 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Mar 2005 18:55:17 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] fatoração Date: Sun, 13 Mar 2005 15:55:10 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050313_185510_021101.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.106.210 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110740109" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110740109 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Então transforme (1/x)^8 - (1/y)^8 em [(1/x)^4 - (1/y)^4].[(1/x)^4 + (1/y)^4] Em (15:38:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >no meu livro tá "vezes" mesmo > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110740109-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 18:02:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DL19qO000729 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:01:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DL19dC000727 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 18:01:09 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DL18qO000724 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:01:08 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4864DDDBCB for ; Sun, 13 Mar 2005 18:02:38 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8905e42e389f16346188e45e692f4224 Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D866737005D for ; Sun, 13 Mar 2005 18:02:38 -0300 (BRT) Date: Sun, 13 Mar 2005 18:02:38 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gRGVwcmltZW50ZT8gTyBBcGhhcnRlaWQgTWF0?= =?iso-8859-1?b?ZW3hdGljbw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110747758.2A.888118.42.20652.52.42.007.1130901179" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110747758.2A.888118.42.20652.52.42.007.1130901179 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Faco minhas as palavras do Domingos e digo mais: em todo o meu tempo na l= ista obm-l esta foi a primeira mensagem que vi dessa tal Raquel Erimil, d= e forma que a partida dela, assim como sua opiniao, nao vai fazer a menor= diferenca... []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 13 Mar 2005 14:57:23 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Deprimente? O Apharteid Matem=E1tico > Exagerada a sua id=E9ia, n=E3o =E9 mesmo? A lista =E9 ol=EDmpica e mesm= o assim > problemas triviais tem sido postados a todo momento e isso tem sido > tolerado com freq=FC=EAncia. A quest=E3o n=E3o =E9 impedir que um infel= iz que n=E3o > tem nem carteira pra sentar (opa, como ser=E1 que esse mesmo cara vai > acessar a internet?) exponha suas d=FAvidas matem=E1ticas. O fato =E9 q= ue este > N=C3O =E9 o canal para esse tipo de d=FAvida; esta =E9 uma lista de uma= > panelinha que est=E1 interessada em problemas matem=E1ticos com um cert= o > n=EDvel de dificuldade maior do que os enunciados nos t=E3o bons livros= > did=E1ticos usados pelas nossas t=E3o boas escolas. > > Abra=E7os, > > Domingos. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110747758.2A.888118.42.20652.52.42.007.1130901179 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Faco minhas as palavras do Domingos e digo mais: em todo o meu tempo= na lista obm-l esta foi a primeira mensagem que vi dessa tal Raquel= Erimil, de forma que a partida dela, assim como sua opiniao, nao vai faz= er a menor diferenca...
 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sun, 13 Mar 2005= 14:57:23 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Depr= imente? O Apharteid Matem=E1tico
> Exagerada a sua id=E9ia, n=E3o =E9 mesmo? A lista =E9 ol=EDmpic= a e mesmo assim
> problemas triviais tem sido postados a todo momento e isso tem = sido
> tolerado com freq=FC=EAncia. A quest=E3o n=E3o =E9 impedir que = um infeliz que n=E3o
> tem nem carteira pra sentar (opa, como ser=E1 que esse mesmo ca= ra vai
> acessar a internet?) exponha suas d=FAvidas matem=E1ticas. O fa= to =E9 que este
> N=C3O =E9 o canal para esse tipo de d=FAvida; esta =E9 uma list= a de uma
> panelinha que est=E1 interessada em problemas matem=E1ticos com= um certo
> n=EDvel de dificuldade maior do que os enunciados nos t=E3o bon= s livros
> did=E1ticos usados pelas nossas t=E3o boas escolas.
>
> Abra=E7os,
>
> Domingos.
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110747758.2A.888118.42.20652.52.42.007.1130901179-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 18:52:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DLqZqO002131 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:52:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DLqZdV002129 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 18:52:35 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DLqYqO002125 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:52:34 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2926FE78D19 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:54:05 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 7c5085f8c48a37335d3104975959daf9 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 20A293C015 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:54:05 -0300 (BRT) Date: Sun, 13 Mar 2005 18:54:04 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problemas diversos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110750845.2A.67017.42.26414.52.42.007.1524374515" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110750845.2A.67017.42.26414.52.42.007.1524374515 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300 Assunto:[obm-l] Problemas diversos > 2) Uma pe=E7a retangular =E9 formada por quadrados, todos do mesmo tama= nho. > Existem 1274 quadrados numa dire=E7=E3o e 990 na outra (suponho que est= eja > se referindo =E0 horizontal e vertical). Tra=E7ando-se a diagonal desse= > ret=E2ngulo, em quantas pe=E7as quadradas ela toca? > Ou seja, colocando o retangulo no plano cartesiano com o vertice inferior= esquerdo na origem, os outros vertices serao: (1274,0), (0,990) e (1274,990), e a diagonal terah equacao y =3D (495/637)x. De x =3D 0 a x =3D 637, esta diagonal tocara um quadrado para cada interv= alo da forma [n,n+1] do seu dominio exceto nos pontos onde ela tem abscis= sa pertencente a {1,2,3,...,493,494}, caso em que ela tocarah 2 quadrados= . Logo, o numero de quadrados com x entre 0 e 637 serah 637 + 494 =3D 1131= . Da mesma forma, o numero de quadrados com x entre 637 e 1274 serah 1131. O unico ponto inteiro no interior do retangulo que a diagonal contem eh o= ponto (637,495). Esse ponto eh o vertice de 2 outros quadrados: aqueles cujos cantos infer= iores esquerdos sao (637,494) e (636,495). Logo, o numero total de quadrados eh 1131 + 1131 + 2 =3D 2264. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1110750845.2A.67017.42.26414.52.42.007.1524374515 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-r= io.br" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 12 Mar 2005= 12:16:17 -0300
Assunto: [obm-l] Problema= s diversos
 
> 2) Uma pe=E7a retangular =E9 formada por quadrados, todos do me= smo tamanho.
> Existem 1274 quadrados numa dire=E7=E3o e 990 na outra (suponho= que esteja
> se referindo =E0 horizontal e vertical). Tra=E7ando-se a diagon= al desse
> ret=E2ngulo, em quantas pe=E7as quadradas ela toca?
>
Ou seja, colocando o retangulo no plano cartesiano com o vertic= e inferior esquerdo na origem, os outros vertices serao:
(1274,0), (0,990) e (1274,990),
e a diagonal terah equacao y =3D (495/637)x.
 
De x =3D 0 a x =3D 637, esta diagonal tocara um quadrado para cada i= ntervalo da forma [n,n+1] do seu dominio exceto nos pontos onde ela = tem abscissa pertencente a {1,2,3,...,493,494}, caso em que ela toca= rah 2 quadrados.
Logo, o numero de quadrados com x entre 0 e 637 serah 637 + 494 = ;=3D  1131.
 
Da mesma forma, o numero de quadrados com x entre 637 e 1274 serah 1= 131.
 
O unico ponto inteiro no interior do retangulo que a diagonal c= ontem eh o ponto (637,495).
Esse ponto eh o vertice de 2 outros quadrados: aqueles cujos cantos = inferiores esquerdos sao (637,494) e (636,495). 
  
Logo, o numero total de quadrados eh 1131 + 1131 + 2 =3D 2264.
=
 
[]s,
Claudio.
--_=__=_XaM3_.1110750845.2A.67017.42.26414.52.42.007.1524374515-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 18:56:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DLu4qO002205 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:56:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DLu3qr002203 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 18:56:03 -0300 Received: from mx53.globo.com (mx53.globo.com [200.208.9.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DLu3qO002191 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:56:03 -0300 Received: from localhost (riolf53 [127.0.0.1]) by mx53.globo.com (Postfix) with ESMTP id 7CD4E20009F8 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:57:33 -0300 (BRT) Received: from mx53.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf53 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 30221-29 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:57:33 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip13.globoi.com [10.10.182.13]) by mx53.globo.com (Postfix) with ESMTP id 2E9242000F52 for ; Sun, 13 Mar 2005 18:57:32 -0300 (BRT) Received: from [201.17.38.53] by mail.globo.com with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 18:57:31 -0300 Date: Sun, 13 Mar 2005 18:57:31 -0300 Message-ID: <420B59D200065092@riosf05.globoi.com> From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] Questao de Complexos do IME antiga To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.17.38.53 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2DLu3qO002201 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ae, se alguem puder me ajudar nessa aqui: (IME) Seja An a área do polígono plano Pn cujos vértices sao as raízes da equação sqrt(7) + 3i - x^(2n) = 0 , n >= 2. Calcule lim An quando n tende a infinito. agradeço desde ja, um abraço ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 20:10:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DNAKqO003966 for ; Sun, 13 Mar 2005 20:10:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DNAKDw003964 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 20:10:20 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DNAIqO003946 for ; Sun, 13 Mar 2005 20:10:18 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7EABFDDC2DB for ; Sun, 13 Mar 2005 20:11:49 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 2057d8b96fcb79133dbac782d5954dfe Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 762E53C01D for ; Sun, 13 Mar 2005 20:11:49 -0300 (BRT) Date: Sun, 13 Mar 2005 20:11:49 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Questao de Complexos do IME antiga MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110755509.2A.465485.42.13547.52.42.007.98439254" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110755509.2A.465485.42.13547.52.42.007.98439254 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As raizes de x^(2n) - w =3D 0, com w =3D raiz(7) + 3i sao os vertices de = um 2n-gono regular cujo raio eh |w|^(1/(2n)) =3D 4^(1/(2n)) =3D 2^(1/n). Quando n -> a infinito, o raio tende a 1 e a area tende aa area de uma ci= rcunferencia de raio 1, igual a Pi. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 13 Mar 2005 18:57:31 -0300 Assunto:[obm-l] Questao de Complexos do IME antiga > ae, se alguem puder me ajudar nessa aqui: > > (IME) > Seja An a =E1rea do pol=EDgono plano Pn cujos v=E9rtices sao as ra=EDze= s da equa=E7=E3o > sqrt(7) + 3i - x^(2n) =3D 0 , n >=3D 2. Calcule lim An quando n tende a= infinito. > > agrade=E7o desde ja, > um abra=E7o > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110755509.2A.465485.42.13547.52.42.007.98439254 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
As raizes de x^(2n) - w =3D 0, com w =3D raiz(7) + 3i sao os ve= rtices de um 2n-gono regular cujo raio eh |w|^(1/(2n)) =3D 4^(1/(2n)= ) =3D 2^(1/n).
 
Quando n -> a infinito, o raio tende a 1 e a area tende aa a= rea de uma circunferencia de raio 1, igual a Pi.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sun, 13 Mar 2005= 18:57:31 -0300
Assunto: [obm-l] Questao = de Complexos do IME antiga
> ae, se alguem puder me ajudar nessa aqui:
>
> (IME)
> Seja An a =E1rea do pol=EDgono plano Pn cujos v=E9rtices sao as= ra=EDzes da equa=E7=E3o
> sqrt(7) + 3i - x^(2n) =3D 0 , n >=3D 2. Calcule lim An quand= o n tende a infinito.
>
> agrade=E7o desde ja,
> um abra=E7o
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110755509.2A.465485.42.13547.52.42.007.98439254-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 20:25:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DNOhqO004283 for ; Sun, 13 Mar 2005 20:24:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2DNOhOq004281 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 20:24:43 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2DNOgqO004278 for ; Sun, 13 Mar 2005 20:24:42 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DC84230CC51 for ; Sun, 13 Mar 2005 20:26:12 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 22e9a6e88a65d19a3261b11046cc3f1f Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D6BFE37004D for ; Sun, 13 Mar 2005 20:26:12 -0300 (BRT) Date: Sun, 13 Mar 2005 20:26:12 -0300 Message-Id: Subject: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110756372.2A.860768.42.11057.52.42.007.1993101816" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110756372.2A.860768.42.11057.52.42.007.1993101816 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300 Assunto:[obm-l] Problemas diversos > Boa tarde a todos! > > Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas (n=E3o =E9 necess=E1ri= o > resolver, s=F3 uma id=E9ia j=E1 =E9 o bastante) > > 1) Se =E9 que =E9 poss=EDvel, como fatorar (x + y)^7 - x^7 - y^7 sem us= ar > expans=E3o binomial? > Eu diria que eh possivel, mas usando o binomio e um pouquinho de braco, c= hega-se a fatoracao 7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2. Alias, isso me fez pensar nos polinomios F_p(x) =3D (x+1)^p - x^p - 1, co= m p primo. Para p =3D 2, 3 e 5, as fatoracoes sao faceis. Respectivamente: 2x, 3x(x+1) e 5x(x+1)(x^2+x+1). Para p =3D 7 eh soh usar o resultado acima: 7x(x+1)(x^2+x+1)^2. Usando o Pari-GP - que alias estah com um upgrade facilimo de se intalar = (veja o site: http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html e instale isso= aqui: Binary distributions (development) Self-installing Windows binary: Pari-2-2-9.exe, 5431 KBy, Dec 22 19:09:4= 9 2004 md5sum: 91c43064500b0d3f9e462dcef70dc6fe Pari-2-2-9.exe eu cheguei ao seguinte resultado empirico: F_p(x) =3D p*x*(x+1)*(x^2+x+1)^n*G(x), onde G(x) eh um polinomio irreduti= vel sobre Q e n =3D 1 ou 2, dependendo de p. Mais precisamente: n =3D 1 se p =3D 5, 11, 17, 23, 29 e 41 n =3D 2 se p =3D 7, 13, 19, 31, 37 e 43 Perguntas: 1) A fatoracao acima ocorre para cada primo p ou serah que G(x) eh reduti= vel para algum p? 2) Os primos para os quais n =3D 1 sao justamente os primos da forma 6k-1= ? []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1110756372.2A.860768.42.11057.52.42.007.1993101816 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-r= io.br" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 12 Mar 2005= 12:16:17 -0300
Assunto: [obm-l] Problema= s diversos
> Boa tarde a todos!
>
> Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas (n=E3o =E9 nec= ess=E1rio
> resolver, s=F3 uma id=E9ia j=E1 =E9 o bastante)
>
> 1) Se =E9 que =E9 poss=EDvel, como fatorar (x + y)^7 - x^7 - y^= 7 sem usar
> expans=E3o binomial?
>
Eu diria que eh possivel, mas usando o binomio e um pouquinho de bra= co, chega-se a fatoracao 7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2.
 
Alias, isso me fez pensar nos polinomios F_p(x) =3D (x+1)^p - x^p - = 1, com p primo.
 
Para p =3D 2, 3 e 5, as fatoracoes sao faceis. Respectivamente:
2x, 3x(x+1) e 5x(x+1)(x^2+x+1).
Para p =3D 7 eh soh usar o resultado acima: 7x(x+1)(x^2+x+1)^2.
 
Usando o Pari-GP - que alias estah com um upgrade facilimo de se int= alar (veja o site: http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html e instale isso a= qui:

Binary distributions (development)

eu cheguei ao seguinte resultado empirico:

F_p(x) =3D p*x*(x+1)*(x^2+x+1)^n*G(x), onde G(x) eh um polinomio irred= utivel sobre Q e n =3D 1 ou 2, dependendo de p. Mais precisamente:

n =3D 1 se p =3D 5, 11, 17, 23, 29 e 41

n =3D 2 se p =3D 7, 13, 19, 31, 37 e 43

Perguntas:

1) A fatoracao acima ocorre para cada primo p ou serah que G(x) eh red= utivel para algum p?

2) Os primos para os quais n =3D 1 sao justamente os primos da fo= rma 6k-1?

 

[]s, Claudio.

--_=__=_XaM3_.1110756372.2A.860768.42.11057.52.42.007.1993101816-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 21:00:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E00bqO005392 for ; Sun, 13 Mar 2005 21:00:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2E00btr005390 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 21:00:37 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E00ZqO005385 for ; Sun, 13 Mar 2005 21:00:36 -0300 Received: from localhost (200216008157.user.veloxzone.com.br [200.216.8.157]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j2E04pM16222 for ; Mon, 14 Mar 2005 00:04:51 GMT Date: Sun, 13 Mar 2005 21:01:40 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <698618182.20050313210140@dias.moreira.nom.br> To: "claudio.buffara" Subject: Re: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------8C57A82031F3F8" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-90.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------8C57A82031F3F8 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [13/3/2005, claudio.buffara@terra.com.br]: > [...] > Alias, isso me fez pensar nos polinomios F_p(x) =3D (x+1)^p - x^p - 1, co= m p primo. > [...] > eu cheguei ao seguinte resultado empirico: > F_p(x) =3D p*x*(x+1)*(x^2+x+1)^n*G(x), onde G(x) eh um polinomio > irredutivel sobre Q e n =3D 1 ou 2, dependendo de p. Mais precisamente: > n =3D 1 se p =3D 5, 11, 17, 23, 29 e 41 > n =3D 2 se p =3D 7, 13, 19, 31, 37 e 43 > Perguntas: > [...] > 2) Os primos para os quais n =3D 1 sao justamente os primos da forma 6k-1? Sim -- afinal, (F_p)'(x) =3D p(x+1)^(p-1) - px^(p-1). Se w =3D cis 120, temos que (F_p)'(x) =3D 0 <=3D> (w+1)^(p-1) =3D w^(p-1). Como p-1 =E9 par, isso equivale a w^(p-1) =3D w^(2p-2) <=3D> w^(p-1) =3D 1 <=3D> 3 | p-1 <=3D> p =3D=3D 1 (mod 3). Analogamente, pode-se concluir que (F_p)''(x) !=3D 0 pa= ra todo p. Como F_p(w) =3D 0 para todo p, temos que n s=F3 pode ser 1, se p =3D=3D -1 (mod 3) e 2, se p =3D=3D 1 (mod 3). []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------8C57A82031F3F8 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQjTUY9gjyVV1rB1BAQH7+wf7BtgCBkim898z043sVN+hkjF8HvULwO8/ oM1fvwUTlblcKzYeobww4Y9YLoKvp0x5b9/N6HD8/iNGuKMzvdoz+77aRfp/Xvho FqWf7Zq5UMQSKKRsr1ruarvewwlHVWWbevW/+j98vDsW2qHwoktevQIG768ZeJ4V TQBP2k/mR/pb4aSjrBW/+W1pbLpGn+nggc+pfdfnv6dyyQ4ik42h5EAX/TTe5WJS kXZejBDHT35NQvvtKV8zpuyGVNLAiav4lFg7K7xn5n1zbNQG/KyVGpfa92WZtyKR fZW/LOUakEtKftNkkeGg3VzlluHNbMwyy/K8Bs3KBd7aqJ8KMRpXHw== =ccid -----END PGP MESSAGE----- ------------8C57A82031F3F8-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 21:04:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E04BqO005496 for ; Sun, 13 Mar 2005 21:04:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2E04BSE005494 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 21:04:11 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E04AqO005490 for ; Sun, 13 Mar 2005 21:04:10 -0300 Received: from [200.216.56.221] (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D52EE781F for ; Sun, 13 Mar 2005 21:05:40 -0300 (BRT) Message-ID: <4234D51D.3010306@bol.com.br> Date: Sun, 13 Mar 2005 21:04:45 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.56.221 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Valeu pela ajuda nas duas questões, Cláudio. Nessa questão específica eu não queria usar o binômio porque ela consta de uma prova de 8a série. Mas, pelo visto, não tem jeito... Obrigado também pela dica do programa. Márcio. claudio.buffara wrote: > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > *Para:* "obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br > > *Cópia:* > > *Data:* Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300 > > *Assunto:* [obm-l] Problemas diversos > > > Boa tarde a todos! > > > > Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas (não é necessário > > resolver, só uma idéia já é o bastante) > > > > 1) Se é que é possível, como fatorar (x + y)^7 - x^7 - y^7 sem usar > > expansão binomial? > > > Eu diria que eh possivel, mas usando o binomio e um pouquinho de > braco, chega-se a fatoracao 7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2. > > Alias, isso me fez pensar nos polinomios F_p(x) = (x+1)^p - x^p - 1, > com p primo. > > Para p = 2, 3 e 5, as fatoracoes sao faceis. Respectivamente: > 2x, 3x(x+1) e 5x(x+1)(x^2+x+1). > Para p = 7 eh soh usar o resultado acima: 7x(x+1)(x^2+x+1)^2. > > Usando o Pari-GP - que alias estah com um upgrade facilimo de se > intalar (veja o site: http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html e > instale isso aqui: > > > Binary distributions (development) > > * Self-installing *Windows* binary: |Pari-2-2-9.exe| > , > |5431 KBy, Dec 22 19:09:49 2004| > |md5sum: 91c43064500b0d3f9e462dcef70dc6fe Pari-2-2-9.exe | > > eu cheguei ao seguinte resultado empirico: > > F_p(x) = p*x*(x+1)*(x^2+x+1)^n*G(x), onde G(x) eh um polinomio > irredutivel sobre Q e n = 1 ou 2, dependendo de p. Mais precisamente: > > n = 1 se p = 5, 11, 17, 23, 29 e 41 > > n = 2 se p = 7, 13, 19, 31, 37 e 43 > > Perguntas: > > 1) A fatoracao acima ocorre para cada primo p ou serah que G(x) eh > redutivel para algum p? > > 2) Os primos para os quais n = 1 sao justamente os primos da forma 6k-1? > > > > []s, Claudio. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 22:36:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E1ZIqO008325 for ; Sun, 13 Mar 2005 22:35:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2E1ZIcx008323 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 22:35:18 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E1ZGqO008320 for ; Sun, 13 Mar 2005 22:35:17 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 69so1936376wra for ; Sun, 13 Mar 2005 17:36:47 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=krMBCmhnjKelhKMhaWfe2gErz+RxeKhKcODwNiy69t7vSPt9Wr6ZoYsjMe1CFdsq9DGpCGK1Ku/8n8mz5wmRn+xmIHROB80zDgoCXyrehtIKXsvp6jnE1yhBLxr80QpPwJZee/BrEzVZwY4uB408kNqyAXzgo8gR/uaEAPwmukA= Received: by 10.54.72.6 with SMTP id u6mr4314939wra; Sun, 13 Mar 2005 17:36:47 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Sun, 13 Mar 2005 17:36:47 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 13 Mar 2005 22:36:47 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] [OFF] Sir Michael Atiyah no Brasil Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2E1ZHqO008321 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Para quem se interessa por matemática...Sir Michael Atiyah, um dos maiores matemáticos da atualidade, detentor da melhada Fields de 96 e do prêmio Abel de 04, fará uma palestra gratuita no Rio de Janeiro (na UFRJ da praia vermelha), dia 17/03 as 17:30hs, com o tema "The Nature of Space".. http://olharvirtual.ufrj.br/05_03_10_cursos.htm []s daniel -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 13 23:54:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E2roqO010263 for ; Sun, 13 Mar 2005 23:53:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2E2roUs010261 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Mar 2005 23:53:50 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2E2rmqO010258 for ; Sun, 13 Mar 2005 23:53:49 -0300 Received: (qmail 77432 invoked by uid 60001); 14 Mar 2005 02:55:18 -0000 Message-ID: <20050314025518.77430.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.9] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 13 Mar 2005 23:55:18 ART Date: Sun, 13 Mar 2005 23:55:18 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Detalhes apenas... 1- Se alguem ai nao sabe binomio de Newton (algo perdoavel para uma oitava serie, e preciso reconhecer), basta calcular no braco! 2- Algo assim ja esteve na IMO... --- Marcio M Rocha wrote: > Valeu pela ajuda nas duas questões, Cláudio. > > Nessa questão específica eu não queria usar o > binômio porque ela consta > de uma prova de 8a série. Mas, pelo visto, não tem > jeito... > > Obrigado também pela dica do programa. > > Márcio. > > claudio.buffara wrote: > > > > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > *Para:* "obm-l@mat.puc-rio.br" > obm-l@mat.puc-rio.br > > > > *Cópia:* > > > > *Data:* Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300 > > > > *Assunto:* [obm-l] Problemas diversos > > > > > Boa tarde a todos! > > > > > > Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas > (não é necessário > > > resolver, só uma idéia já é o bastante) > > > > > > 1) Se é que é possível, como fatorar (x + y)^7 - > x^7 - y^7 sem usar > > > expansão binomial? > > > > > Eu diria que eh possivel, mas usando o binomio e > um pouquinho de > > braco, chega-se a fatoracao > 7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2. > > > > Alias, isso me fez pensar nos polinomios F_p(x) = > (x+1)^p - x^p - 1, > > com p primo. > > > > Para p = 2, 3 e 5, as fatoracoes sao faceis. > Respectivamente: > > 2x, 3x(x+1) e 5x(x+1)(x^2+x+1). > > Para p = 7 eh soh usar o resultado acima: > 7x(x+1)(x^2+x+1)^2. > > > > Usando o Pari-GP - que alias estah com um upgrade > facilimo de se > > intalar (veja o site: > http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html e > > instale isso aqui: > > > > > > Binary distributions (development) > > > > * Self-installing *Windows* binary: > |Pari-2-2-9.exe| > > > , > > |5431 KBy, Dec 22 19:09:49 2004| > > |md5sum: 91c43064500b0d3f9e462dcef70dc6fe > Pari-2-2-9.exe | > > > > eu cheguei ao seguinte resultado empirico: > > > > F_p(x) = p*x*(x+1)*(x^2+x+1)^n*G(x), onde G(x) eh > um polinomio > > irredutivel sobre Q e n = 1 ou 2, dependendo de p. > Mais precisamente: > > > > n = 1 se p = 5, 11, 17, 23, 29 e 41 > > > > n = 2 se p = 7, 13, 19, 31, 37 e 43 > > > > Perguntas: > > > > 1) A fatoracao acima ocorre para cada primo p ou > serah que G(x) eh > > redutivel para algum p? > > > > 2) Os primos para os quais n = 1 sao justamente os > primos da forma 6k-1? > > > > > > > > []s, Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 00:40:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E3dhqO011718 for ; Mon, 14 Mar 2005 00:39:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2E3dht0011716 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 00:39:43 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2E3dfqO011712 for ; Mon, 14 Mar 2005 00:39:41 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.208.137.174]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 516AB8164 for ; Mon, 14 Mar 2005 00:41:12 -0300 (BRT) Message-ID: <002901c52847$a8c1f640$ae89d0c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050304211457.9478.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Problemas_aparentemente_parecidos_mas_?= =?iso-8859-1?Q?resolu=E7=E3o_conflitante.?= Date: Mon, 14 Mar 2005 00:41:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C5282E.8320D1E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, RCVD_IN_SBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C5282E.8320D1E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Andr=E9 qual o gabarito desta quest=E3o??? Obrigado Do amigo Brunno ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolu=E7=E3o = conflitante. Ol=E1 a todos! Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o. 2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de choro, 80% = de bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam = de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 S =3D {70% gosta de samba} C =3D {75% de choro} B =3D {80% de bolero} R =3D {85% de rock} quantos % no minimo da popula=E7=E3o gostam de S,C,B e R. =20 O que ele quer =E9. S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p =3D 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) =3D 45p ae repito o processo... 100p =3D 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) =3D 25p 100p =3D 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) =20 n(((S inter C) inter B) inter R) =3D 110p - 100p =3D 10p =20 ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de pessoas da cidade divido por cem. =20 Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma resolu=E7=E3o = nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um absurdo. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% = gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% = n=E3o gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se quantos = alunos no m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de = massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% =20 S =3D {80% gostam de salada} B =3D {95% gostam de carne bovina} P =3D {10% gostam de peixe} F =3D {90% n=E3o gostam de frango} M =3D {15% n=E3o gostam de massas} =20 Pergunta-se quantos alunos no m=EDnimo=20 n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam = de frango e peixe. =20 quem n=E3o gosta de "a" =E9 Ca (complementar de "a" em rela=E7=E3o a = U) Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada} Cb =3D {5% n=E3o gostam de carne bovina} Cf =3D {10% gostam de frango} =20 Cs inter Cb inter M inter Cf inter P =3D ((((Cs inter Cb) inter M) = inter Cf) inter P) creio que est=E1 dando -349p. Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq n=E3o =E9 = poss=EDvel? Como seria para resolver tal quest=E3o? Obrigado Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto =20 creio que est=E1 dando -349p. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_0026_01C5282E.8320D1E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Andr=E9 qual o gabarito desta = quest=E3o???
Obrigado
Do amigo
Brunno
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Friday, March 04, 2005 = 6:14=20 PM
Subject: [obm-l] Problemas = aparentemente=20 parecidos mas resolu=E7=E3o conflitante.

Ol=E1 a todos!
 
Por favor acompanhem minha resolu=E7=E3o.
 
2)- (EN-88) Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de = choro, 80% de=20 bolero e 85% de rock, quantos % da popula=E7=E3o, no m=EDnimo gostam = de samba,=20 choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70

S =3D {70% gosta de samba}
C =3D {75% de choro}
B =3D = {80% de=20 bolero}
R =3D {85% de rock}
quantos % no minimo da popula=E7=E3o = gostam de=20 S,C,B e R.
 
O que ele quer =E9.

S inter C inter B inter R =3D (((S inter C) inter B) inter = R)
ae eu=20 fiz,
n(S U C) =3D n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p =3D 70p + 75p = - n(S inter=20 C)
n(S inter C) =3D 45p
ae repito o processo...
100p =3D 45p = + 80p - n((S=20 inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) =3D 25p
100p =3D 25p + = 85p - n(((S=20 inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter = R) =3D=20 110p - 100p =3D 10p
 
ou seja 10%, sendo p =3D n=FAmero de = pessoas da=20 cidade divido por cem.

 
Bem creio que esteja certo. Por=E9m tentei usar a mesma = resolu=E7=E3o nesta quest=E3o e n=E3o deu e ainda parece um = absurdo.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que = 80%=20 gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% = n=E3o=20 gostam de frango e 15% n=E3o gostam de massas. Pergunta-se quantos = alunos no=20 m=EDnimo n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas = mas gostam de=20 frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S =3D {80% gostam de salada}
B =3D {95% gostam = de carne=20 bovina}
P =3D {10% gostam de peixe}
F =3D {90% n=E3o gostam de = frango}
M =3D=20 {15% n=E3o gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos = no m=EDnimo=20

n=E3o gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas = mas gostam=20 de frango e peixe.
 
quem n=E3o gosta de "a" =E9 = Ca=20 (complementar de "a" em rela=E7=E3o a U)
 
Cs =3D {20% n=E3o gostam de Salada}
Cb =3D {5% n=E3o gostam de = carne=20 bovina}
Cf =3D {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb = inter M inter=20 Cf inter P  =3D ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter = P)
creio que est=E1 dando -349p.
 
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda quest=E3o. Pq = n=E3o =E9=20 poss=EDvel?
Como seria para resolver tal quest=E3o?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto
 

 
creio que est=E1 dando -349p.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora. ------=_NextPart_000_0026_01C5282E.8320D1E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 07:54:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EAq6qO022617 for ; Mon, 14 Mar 2005 07:52:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EAq6pM022615 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 07:52:06 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EAq4qO022612 for ; Mon, 14 Mar 2005 07:52:04 -0300 Received: from [200.217.244.64] (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D2B767830 for ; Mon, 14 Mar 2005 07:53:35 -0300 (BRT) Message-ID: <42356CF7.5030206@bol.com.br> Date: Mon, 14 Mar 2005 07:52:39 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos References: <20050314025518.77430.qmail@web53402.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050314025518.77430.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.217.244.64 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Dirichlet, você há de reconhecer, também, que calcular isso no braço em casa, com tempo livre, é uma coisa, mas numa prova de 20 questões, com tempo limitado, e tendo outras quetões de nível parecido, já é algo um pouco fora da realidade. Sendo assim, uma questão desse tipo constar numa prova de 8a série, sem as ferramentas adequadas para a sua solução, é meio despropositado. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: >Detalhes apenas... >1- Se alguem ai nao sabe binomio de Newton (algo >perdoavel para uma oitava serie, e preciso >reconhecer), basta calcular no braco! >2- Algo assim ja esteve na IMO... > > > > >> >> >>> >>> >>>> >>>> >>> >>> >>> >========================================================================= > > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e >>usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >> >> >========================================================================= > > > >__________________________________________________ >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Discurso politico = =?iso-8859-1?Q?OFF-TOP?= =?iso-8859-1?Q?IC_=28Era=3A_Deprimente=3F_O_Apharteid_Matem=E1tico=29?= Message-ID: <20050314122824.GC15633@mula.mat.puc-rio.br> References: <42342C66.7000807@bol.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sun, Mar 13, 2005 at 01:20:37PM +0000, Raquel Erimil wrote: > A história sempre se repete. Um dia o sujeito (com raríssimas > exceções) é ajudado por alguém em sua caminhada do conhecimento. Esta lista tem por objetivo discutir problemas "olímpicos" de matemática, ou seja, problemas de nível semelhante aos que aparecem na OBM, na IMO ou em qualquer uma das várias outras olimpíadas de matemática com tradição que existem no Brasil e no mundo. Este objetivo inicial tem sido interpretado de forma bastante elástica, mas é compreensível que perguntas rotineiras sejam encaradas pela maior parte dos membros da lista como desinteressantes e portanto ignoradas (é o que eu faço). Assim, se você acha que as suas dúvidas não estão recebendo a atenção que você gostaria é pq você está no lugar errado. Se você acha que alguém mandou uma mensagem grosseira, resolva a sua briga fora da lista. Discurso de caráter político e demagógico como o que você escreveu são totalmente off-topic, mas eu não posso deixar de responder à palavra "apartheid". Nesta lista convivem vários pesquisadores, vários professores de ensino médio, vários alunos de pós, de graduação e de ensino médio. Se você chama isso de "apharteid", você não sabe nem o significado nem a ortografia desta palavra. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 10:40:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EDcdqO010264 for ; Mon, 14 Mar 2005 10:38:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EDccMB010261 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 10:38:38 -0300 Received: from smtp.infolink.com.br (smtp.infolink.com.br [200.187.64.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EDcbqO010254 for ; Mon, 14 Mar 2005 10:38:37 -0300 Received: from www5.infolink.com.br (www.infolink.com.br [200.187.64.21]) by smtp.infolink.com.br (Postfix) with SMTP id 06FBE1A85C1 for ; Mon, 14 Mar 2005 10:40:09 -0300 (EST) From: Edson Vizzoni To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dica sobre bibliografia X-Originating-IP: 200.164.153.133 Date: Mon, 14 Mar 2005 10:40:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="-=_www5.infolink.com.br42359439" Message-Id: <20050314134009.06FBE1A85C1@smtp.infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Edson Vizzoni X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ---=_www5.infolink.com.br42359439 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Meus caros, Meu filho tem 10 anos, está na 5a série do 1o grau, e se interessou pela Olimpíada de Mantemática que seu colégio pretende fazer. Gostaria de obter indicações bibliográficas que possam auxiliar o garoto em sua empreitada. Um abraço, Edson Vizzoni Rio de Janeiro - RJ ---=_www5.infolink.com.br42359439 Content-Type: text/html Content-Transfer-Encoding: 8bit

Meus caros,

Meu filho tem 10 anos, está na 5a série do 1o grau, e se interessou pela Olimpíada de Mantemática que seu colégio pretende fazer. Gostaria de obter indicações bibliográficas que possam auxiliar o garoto em sua empreitada.


Um abraço,

Edson Vizzoni
Rio de Janeiro - RJ ---=_www5.infolink.com.br42359439-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 10:46:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EDk5qO010446 for ; Mon, 14 Mar 2005 10:46:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EDk56W010444 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 10:46:05 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2EDk3qO010441 for ; Mon, 14 Mar 2005 10:46:04 -0300 Received: (qmail 97671 invoked by uid 60001); 14 Mar 2005 13:47:34 -0000 Message-ID: <20050314134734.97669.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 14 Mar 2005 10:47:33 ART Date: Mon, 14 Mar 2005 10:47:33 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: (x+1)^p - x^p - 1 Era:[obm-l] Problemas diversos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ahn?? Como isso foi parar numa prova de 20 questoes? E com tempo?? Eu devo concordar contigo, nesse (des)proposito. Alias, quais sao as fontes deste troço? --- Marcio M Rocha wrote: > Dirichlet, você há de reconhecer, também, que > calcular isso no braço em > casa, com tempo livre, é uma coisa, mas numa prova > de 20 questões, com > tempo limitado, e tendo outras quetões de nível > parecido, já é algo um > pouco fora da realidade. Sendo assim, uma questão > desse tipo constar > numa prova de 8a série, sem as ferramentas adequadas > para a sua solução, > é meio despropositado. > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 11:12:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EEB2qO011242 for ; Mon, 14 Mar 2005 11:11:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EEB13e011238 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 11:11:01 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EEB0qO011234 for ; Mon, 14 Mar 2005 11:11:00 -0300 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 14 Mar 2005 11:15:52 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Oi pessoal, tentando voltar Date: Mon, 14 Mar 2005 11:15:51 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2EEB1qO011235 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal Desculpem a mensagem off topic, só pra dizer que andei afastado por um problema de saude que ia me tirando desta e de outras listas, risos.... Mas consegui continuar pertencendo ao conjunto finito dos habitantes da Terra. Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou confundindo conjunto compacto com compact disk... Abraços a todos Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 12:00:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EEx1qO013207 for ; Mon, 14 Mar 2005 11:59:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EEx0Qp013205 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 11:59:00 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EEwwqO013201 for ; Mon, 14 Mar 2005 11:58:59 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so2713301wra for ; Mon, 14 Mar 2005 07:00:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=eVyZzY6Qel7adZnCwkdnfT6u+/cT3qnyfrRvXZGo6LpDvKhVsq5rR+0XZjkXoZSvr1Tl01FJLHeI6EW1hlayw3RMeQlj0y8/aMmpS+QWp38F7AXE5pI2gKAIw9WBH0vUk3eRc65XJtv95FaMRauXrX8dDK+iWozEkLVkQZBKZbA= Received: by 10.54.77.7 with SMTP id z7mr2017542wra; Mon, 14 Mar 2005 07:00:29 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Mon, 14 Mar 2005 07:00:29 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 14 Mar 2005 12:00:29 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_-_Chess_7x7_[CMO]?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2EEx0qO013203 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, Colorado Mathematical Olympiad: Chess 7x7 (a) Each member of two 7-member chess teams is to play once against each member of the opposing team. Prove that as soon as 22 games have been played, we can choose 4 players and seat them at a round table so that each pair of neighbors has already played. (b)Prove that 22 is the best possible; i.e., after 21 games the result of (a) cannot be guaranteed. []s daniel -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 13:49:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EGmNqO016468 for ; Mon, 14 Mar 2005 13:48:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EGmNDk016466 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 13:48:23 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EGmMqO016462 for ; Mon, 14 Mar 2005 13:48:22 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2EGnmo4018788 for ; Mon, 14 Mar 2005 13:49:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2EGnmg1018787 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 14 Mar 2005 13:49:48 -0300 Date: Mon, 14 Mar 2005 13:49:48 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dica sobre bibliografia Message-ID: <20050314164948.GA18757@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050314134009.06FBE1A85C1@smtp.infolink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050314134009.06FBE1A85C1@smtp.infolink.com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Mar 14, 2005 at 10:40:09AM -0300, Edson Vizzoni wrote: > Meus caros, Meu filho tem 10 anos, está na 5a série do 1o grau, e se > interessou pela Olimpíada de Mantemática que seu colégio pretende fazer. > Gostaria de obter indicações bibliográficas que possam auxiliar o garoto em > sua empreitada. Eu sugiro começar pelas provas antigas da própria OBM, disponíveis nas revistas Eureka e em www.obm.org.br. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 13:49:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EGmaqO016475 for ; Mon, 14 Mar 2005 13:48:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EGmaQ1016473 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 13:48:36 -0300 Received: from web50702.mail.yahoo.com (web50702.mail.yahoo.com [206.190.38.100]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2EGmYqO016470 for ; Mon, 14 Mar 2005 13:48:35 -0300 Received: (qmail 45911 invoked by uid 60001); 14 Mar 2005 16:50:04 -0000 Message-ID: <20050314165003.45909.qmail@web50702.mail.yahoo.com> Received: from [201.1.125.66] by web50702.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 14 Mar 2005 13:50:03 ART Date: Mon, 14 Mar 2005 13:50:03 -0300 (ART) From: Lucy Santos Subject: Re: [obm-l] Oi pessoal, tentando voltar To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1770448540-1110819003=:45719" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lucy Santos X-Spam-Status: No, hits=-77.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1770448540-1110819003=:45719 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit estimo suas melhoras Artur, a vida não tão é matemática, nem a ciência, isso eu aprendi a duras penas, certa feita estava com meu filho num médico e ele veio com um papo de que as probabilidades eram isso ou aquilo, eu lhe respondi que Graças a Deus, a ciência segue seu caminho e não tá nem aí para isso! Um forte abraço, muita luz Lucy Artur Costa Steiner wrote: Oi pessoal Desculpem a mensagem off topic, só pra dizer que andei afastado por um problema de saude que ia me tirando desta e de outras listas, risos.... Mas consegui continuar pertencendo ao conjunto finito dos habitantes da Terra. Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou confundindo conjunto compacto com compact disk... Abraços a todos Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1770448540-1110819003=:45719 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
estimo suas melhoras Artur, a vida não tão é matemática, nem a ciência, isso eu aprendi a duras penas, certa feita estava com meu filho num médico e ele veio com um papo de que as probabilidades eram isso ou aquilo, eu lhe respondi que Graças a Deus, a ciência segue seu caminho e não tá nem aí para isso!
Um forte abraço, muita luz
Lucy

Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
Oi pessoal
Desculpem a mensagem off topic, só pra dizer que andei afastado por um
problema de saude que ia me tirando desta e de outras listas, risos.... Mas
consegui continuar pertencendo ao conjunto finito dos habitantes da Terra.
Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou confundindo conjunto compacto com
compact disk...

Abraços a todos
Artur

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Infelizmente, coisas desse tipo acontecem... Márcio. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: >Ahn?? Como isso foi parar numa prova de 20 questoes? E >com tempo?? Eu devo concordar contigo, nesse >(des)proposito. >Alias, quais sao as fontes deste troço? > > >--- Marcio M Rocha wrote: > > >>Dirichlet, você há de reconhecer, também, que >>calcular isso no braço em >>casa, com tempo livre, é uma coisa, mas numa prova >>de 20 questões, com >>tempo limitado, e tendo outras quetões de nível >>parecido, já é algo um >>pouco fora da realidade. Sendo assim, uma questão >>desse tipo constar >>numa prova de 8a série, sem as ferramentas adequadas >>para a sua solução, >>é meio despropositado. >> >> >> > > > > > > >Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 15:29:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EIQtqO019810 for ; Mon, 14 Mar 2005 15:26:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EIQt5j019808 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 15:26:55 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f6.bay15.hotmail.com [65.54.185.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EIQqqO019797 for ; Mon, 14 Mar 2005 15:26:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 Mar 2005 10:28:23 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 Mar 2005 18:28:23 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <000e01c527ef$ab09cb60$57f4b3c8@claudiaipkr15f> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] + ajuda Date: Mon, 14 Mar 2005 13:28:23 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 14 Mar 2005 18:28:23.0516 (UTC) FILETIME=[9B0FB9C0:01C528C3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que seu gabarito esta todo errado, mas tudo bem... >From: "Anna Luisa" > >1) Um estudante estava praticando a sua aritmética adicionando os números >das páginas do seu livro de matemática quando alguém o interrompeu. Ao >retornar o exercício ele inadvertidamente incluiu o número de uma das >páginas duas vezes na sua soma tendo encontrado 1986 como resultado final. >O número dess página é: (R: 34). Para saber se esta certo o aluno faz a conta novamente usando a soma de uma PA 1986 = (1+ n)n/2 resolvendo a equacao de 2o grau ele acha x < 0 discartado e x~=62.2 como o numero esperado era um inteiro ele sabe que teve erro. a soma correta seria S=(1+62)62/2 = 1953 e ele contou 2 vezes a pagina 33 > >2) Um estudante em viagem de férias combinou com seu pai que se >comunicariam em um código numérico no qual cada algarismo representaria uma >letra distinta e como comprovação, o número representante da última palavra >seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante desejava enviar a >mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos algarismos >utilizados na mensagem codificada é igual a : (R: 30) SEND + MORE = MONEY => 9567 + 1085 = 10652 e a soma nao da 30 nao > >3)Suprima cem dígitos do número 12345678910111213141516...5960 mantendo a >ordem de modo a obter o menor número possível. A seguir, refaça o mesmo >para obter o maior número possível. A soma dos algarismos desses dois >números é: (R: 92) > Nao fiz ainda mas a julgar pelos anterios apostaria que nao e 92 nao. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 16:59:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EJvuqO022506 for ; Mon, 14 Mar 2005 16:57:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EJvuSc022504 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 16:57:56 -0300 Received: from omta08.mta.everyone.net (sitemail3.everyone.net [216.200.145.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EJvsqO022499 for ; Mon, 14 Mar 2005 16:57:55 -0300 Received: from sitemail.everyone.net (bigiplb-dsnat [172.16.0.19]) by omta08.mta.everyone.net (Postfix) with ESMTP id 02B4B3FF8C for ; Mon, 14 Mar 2005 11:59:25 -0800 (PST) Received: by sitemail.everyone.net (Postfix, from userid 99) id A09873813F; Mon, 14 Mar 2005 11:59:24 -0800 (PST) Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 5.41 (Entity 5.404) Date: Mon, 14 Mar 2005 11:59:24 -0800 (PST) From: Davidson Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Determine o algarismo X-Originating-Ip: [200.217.148.118] X-Eon-Sig: AQBUj3VCNe0cAAji/gEAAAAB,9fe94529c5b91da8636985e0c1c90d2e Message-Id: <20050314195924.A09873813F@sitemail.everyone.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davidson Lima X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

  = Estou com dificuldades no seguinte problema:

  Determine o algarismo A no produto (9= 966334)*(9966332)=3D99327A93466888.

  Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o.

   Davidson Estanislau

<= br> 
The top resources for math ---> http://www.Math.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 17:01:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EK0jqO022578 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:00:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EK0iID022576 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 17:00:44 -0300 Received: from hotmail.com (bay19-f21.bay19.hotmail.com [64.4.53.71]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EK0gqO022573 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:00:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 Mar 2005 12:02:12 -0800 Message-ID: Received: from 201.4.142.5 by by19fd.bay19.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 Mar 2005 20:02:12 GMT X-Originating-IP: [201.4.142.5] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?R2VvbWV0cmlhIElJIC0gIEEuQy4gTW9yZ2FkbywgRS4gV2FnbmVyIGUg?= =?iso-8859-1?B?TS5Kb3JnZSAtIER1YXMgcXVlc3T1ZXMgY29uZmxpdGFudGVzLg==?= Date: Mon, 14 Mar 2005 20:02:12 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 14 Mar 2005 20:02:12.0632 (UTC) FILETIME=[B646A980:01C528D0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou estudando geometria plana pelo excelente livro Geometria II, de A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge. Contudo, encontrei duas divergências de gabarito até agora. As questões e suas respectivas soluções, elaboradas por mim, encontram-se no endereço http://dymitri.leao.vila.bol.com.br/geometria.htm OBS: Particularmente a questão 34 deu muito trabalho nas contas, talvez pela estratégia adotada por mim. Citando Carlos Yuzo Shine em seu artigo publicado na Eureka 17: "Nunca perca a fé!!!". Gostaria de ver a opinião dos partcipantes desta excelente lista sobre as questões solicitadas. Atenciosamente, Dymitri Cardoso Leão. _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 17:17:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EKFgqO023066 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:15:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EKFg8S023064 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 17:15:42 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EKFfqO023061 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:15:41 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2EKH8OI020537 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:17:08 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2EKH8SJ020536 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 14 Mar 2005 17:17:08 -0300 Date: Mon, 14 Mar 2005 17:17:08 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Determine o algarismo Message-ID: <20050314201708.GA20404@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050314195924.A09873813F@sitemail.everyone.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: <20050314195924.A09873813F@sitemail.everyone.net> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Mar 14, 2005 at 11:59:24AM -0800, Davidson Lima wrote: > Determine o algarismo A no produto > (9966334)*(9966332)=99327A93466888. Seja a = 9966334, b = 9966332. Temos a = 4 (mod 9), b = 2 (mod 9) donde ab = 8 (mod 9) Assim 9+9+3+2+7+A+9+3+4+6+6+8+8+8 = 1+A = 8 (mod 9) donde A = 7. O maple confere: ab = 99327793466888. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 17:35:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2EKXqqO024329 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:33:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2EKXpF5024327 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 17:33:51 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2EKXoqO024313 for ; Mon, 14 Mar 2005 17:33:50 -0300 Received: (qmail 13471 invoked from network); 14 Mar 2005 20:35:21 -0000 Received: from unknown (HELO montreal.lps.ufrj.br) (146.164.99.18) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 14 Mar 2005 20:35:21 -0000 Date: Mon, 14 Mar 2005 17:35:23 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?B?R2VvbWV0cmlhIElJIC0gIEEuQy4gTW9yZ2FkbywgRS4gV2FnbmVyIGUg?= =?iso-8859-1?B?TS5Kb3JnZSAtIER1YXMgcXVlc3T1ZXMgY29uZmxpdGFudGVzLg==?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: oi Dymitri, O livro que voce esta´ seguindo e´ excelente. Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias, mas nao diz quais. Da´ para deduzir apenas uma: a questao 34. Acessei o site que voce indicou e tentei seguir seu raciocinio mas me perdi. Pelo teorema das bissetrizes: EA BA 15 -- = -- = -- EC BC 14 Logo EA/15 = EC/14 = (EA+EC)/(15+14) = AC/29 = 6/29 pois (EA+EC) = AC Logo EA = 90/29 e EC = 84/29 Do triiangulo ABE: IE AE (90/29) 6 -- = -- = ------- = -- IB AB 15 29 Resp: letra A Abraco, sergio On Mon, 14 Mar 2005, Dymitri Cardoso Leão wrote: > Estou estudando geometria plana pelo excelente livro Geometria II, de > A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge. Contudo, encontrei duas divergências de > gabarito até agora. As questões e suas respectivas soluções, elaboradas por > mim, encontram-se no endereço > http://dymitri.leao.vila.bol.com.br/geometria.htm > > OBS: Particularmente a questão 34 deu muito trabalho nas contas, talvez pela > estratégia adotada por mim. Citando Carlos Yuzo Shine em seu artigo > publicado na Eureka 17: "Nunca perca a fé!!!". > > Gostaria de ver a opinião dos partcipantes desta excelente lista sobre > as questões solicitadas. > > Atenciosamente, > Dymitri Cardoso Leão. > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 18:13:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ELCUqO025341 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:12:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ELCURX025339 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 18:12:30 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f13.bay15.hotmail.com [65.54.185.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ELCSqO025336 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:12:29 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 Mar 2005 13:13:59 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 Mar 2005 21:13:59 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge - Duas questões conflitantes. Date: Mon, 14 Mar 2005 16:13:59 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 14 Mar 2005 21:13:59.0754 (UTC) FILETIME=[BD8552A0:01C528DA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: No 33: vc ja tinha chegado a conclusao que BD=x=10. Do triiangulo ABD: ID AI AI 15 3 -- = -- => --- = --- = --- DB AB ID 10 2 letra B ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 18:13:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ELAdqO025271 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:10:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ELAdWc025269 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 18:10:39 -0300 Received: from mx58.globo.com (mx58.globo.com [200.208.9.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ELAcqO025263 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:10:38 -0300 Received: from localhost (riolf58 [127.0.0.1]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id 16BB48000A2B for ; Mon, 14 Mar 2005 18:11:39 -0300 (BRT) Received: from mx58.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf58 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 27480-39 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:11:38 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id BE37580009C2 for ; Mon, 14 Mar 2005 18:11:38 -0300 (BRT) Received: from [161.24.72.80] by mail.globo.com with HTTP; Mon, 14 Mar 2005 18:11:36 -0300 Date: Mon, 14 Mar 2005 18:11:36 -0300 Message-ID: <421E25A200039101@riosf03.globoi.com> In-Reply-To: From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Geometria=20II=20=2D=20=20A=2EC=2E=20Morgado=2C=20E=2E=20Wagner=20e=20M=2EJorge=20=2D=20Duas=20quest=F5es=20conflitantes=2E?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 161.24.72.80 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ELAcqO025267 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu tive o prazer de ter aula com esses 3 grandes professores. Graças a eles e outros excelentes professores que tive, hj estou no ITA. Um grande abraço pra eles, Caio '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Mon, 14 Mar 2005 17:35:23 -0300 (BRT) '>'From: Sergio Lima Netto '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e '>' M.Jorge - Duas questões conflitantes. '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>' '>'oi Dymitri, '>'O livro que voce esta? seguindo e? excelente. '>'Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias, '>'mas nao diz quais. Da? para deduzir apenas uma: a questao 34. '>'Acessei o site que voce indicou '>'e tentei seguir seu raciocinio mas me perdi. '>' '>'Pelo teorema das bissetrizes: '>' '>'EA BA 15 '>'-- = -- = -- '>'EC BC 14 '>' '>'Logo '>' '>'EA/15 = EC/14 = (EA+EC)/(15+14) = AC/29 = 6/29 '>' '>'pois (EA+EC) = AC '>' '>'Logo '>' '>'EA = 90/29 e EC = 84/29 '>' '>'Do triiangulo ABE: '>' '>'IE AE (90/29) 6 '>'-- = -- = ------- = -- '>'IB AB 15 29 '>' '>'Resp: letra A '>' '>'Abraco, '>'sergio '>' '>' '>'On Mon, 14 Mar 2005, Dymitri Cardoso Leão wrote: '>' '>'> Estou estudando geometria plana pelo excelente livro Geometria II, '>'de '>'> A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge. Contudo, encontrei duas divergências '>'de '>'> gabarito até agora. As questões e suas respectivas soluções, elaboradas '>'por '>'> mim, encontram-se no endereço '>'> http://dymitri.leao.vila.bol.com.br/geometria.htm '>'> '>'> OBS: Particularmente a questão 34 deu muito trabalho nas contas, talvez '>'pela '>'> estratégia adotada por mim. Citando Carlos Yuzo Shine em seu artigo '>'> publicado na Eureka 17: "Nunca perca a fé!!!". '>'> '>'> Gostaria de ver a opinião dos partcipantes desta excelente lista sobre '>' '>'> as questões solicitadas. '>'> '>'> Atenciosamente, '>' '>'> Dymitri Cardoso Leão. '>'> '>'> _________________________________________________________________ '>'> Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! '>'> http://www.msn.com.br/discador '>'> '>'> ========================================================================= '>'> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'> ========================================================================= '>'> '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 21:32:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2F0UdqO030979 for ; Mon, 14 Mar 2005 21:30:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2F0UcgT030974 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 21:30:38 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2F0UXqO030922 for ; Mon, 14 Mar 2005 21:30:33 -0300 Received: from [201.8.8.35] (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9F0E077DF for ; Mon, 14 Mar 2005 21:32:04 -0300 (BRT) Message-ID: <42362CCB.2070503@bol.com.br> Date: Mon, 14 Mar 2005 21:31:07 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.9 (Windows/20041103) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Determine o algarismo References: <20050314195924.A09873813F@sitemail.everyone.net> <20050314201708.GA20404@mula.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <20050314201708.GA20404@mula.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.8.35 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O Nicolau já matou a questão, mas só como observação para os mais novos, isso era ensinado no primário, há alguns anos, com o nome de "noves fora". Era uma das maneiras de se "tirar a prova real" de uma conta. Nicolau C. Saldanha wrote: >On Mon, Mar 14, 2005 at 11:59:24AM -0800, Davidson Lima wrote: > > >>Determine o algarismo A no produto >>(9966334)*(9966332)=99327A93466888. >> >> > >Seja a = 9966334, b = 9966332. >Temos a = 4 (mod 9), b = 2 (mod 9) >donde ab = 8 (mod 9) >Assim 9+9+3+2+7+A+9+3+4+6+6+8+8+8 = 1+A = 8 (mod 9) >donde A = 7. > >O maple confere: ab = 99327793466888. > >[]s, N. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 14 23:40:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2F2dKqO002799 for ; Mon, 14 Mar 2005 23:39:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2F2dKCH002797 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Mar 2005 23:39:20 -0300 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2F2dIqO002794 for ; Mon, 14 Mar 2005 23:39:19 -0300 Received: (qmail 4855 invoked from network); 15 Mar 2005 02:40:47 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 15 Mar 2005 02:40:47 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: [obm-l] Re: Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e iso-8859-1?B?TS5Kb3JnZSAtIER 1YXMgcXVlc3T1ZXMgY29uZmxpdGF udGVzLg== Date: Mon, 14 Mar 2005 23:40:34 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050315_024034_069335.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.118.160 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110854434" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110854434 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Dymitri, você usou o valor errado para t. Por desigualdade triangular vc verá que 10.raiz(6) é impossível. Na verdade t é 5.raiz(2) Em tempo: Depois que vc achou BD = 14, poderia ter aplicado o TBI no triângulo ABD. Assim, BA/BD = AI/ID = 3/2. Não acha mais simples? Em (20:02:12), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Estou estudando geometria plana pelo excelente livro Geometria II, de >A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge. Contudo, encontrei duas divergências de >gabarito até agora. As questões e suas respectivas soluções, elaboradas por >mim, encontram-se no endereço >http://dymitri.leao.vila.bol.com.br/geometria.htm > >OBS: Particularmente a questão 34 deu muito trabalho nas contas, talvez pela >estratégia adotada por mim. Citando Carlos Yuzo Shine em seu artigo >publicado na Eureka 17: "Nunca perca a fé!!!". > > Gostaria de ver a opinião dos partcipantes desta excelente lista sobre >as questões solicitadas. > > Atenciosamente, >Dymitri Cardoso Leão. > >_________________________________________________________________ >Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! >http://www.msn.com.br/discador > >========================================================================Instruções >para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================== > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1110854434-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 11:10:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FE8lqO004228 for ; Tue, 15 Mar 2005 11:08:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FE8ldN004226 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 11:08:47 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FE8jqO004223 for ; Tue, 15 Mar 2005 11:08:46 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so3343192wra for ; Tue, 15 Mar 2005 06:10:17 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=mbmyzwGt0X9yc3K9Ucc0K1JtF/RGiJMVbOeA7UTOsiz58c74lT+V7JqJWBj+dcX7OfVo+UBNrCxeOP1L7hdkK6Z3gbVP2NsHtC7E2pAmtPIew1eexOQ2ZexXspeSaG/Syi20bCnzaOBah346KAgRh5c2Lpn6P3EHwDNssvnXdzs= Received: by 10.54.18.29 with SMTP id 29mr1102942wrr; Tue, 15 Mar 2005 06:10:17 -0800 (PST) Received: by 10.54.52.3 with HTTP; Tue, 15 Mar 2005 06:10:16 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 15 Mar 2005 11:10:16 -0300 From: Jhonata Ramos To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_eureka!?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2FE8kqO004224 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Jhonata Ramos X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia, Estava tentando resolver uma questão da eureka(aquelas propostas no final da revista) 4) Escreva 1998 como soma de (um número arbitrário de ) parcelas de modo que o produto das parcelas seja o maior possível. será que alguém poderia me ajudar, na resolução da revista, tem duas observações que não entendi o pq. se puderem me ajudar, fico muito agradecido. http://www.obm.org.br/eureka/eureka2.pdf pág. 54 - inicio da página. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 11:32:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FEWMqO005166 for ; Tue, 15 Mar 2005 11:32:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FEWMvV005164 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 11:32:22 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FEWLqO005160 for ; Tue, 15 Mar 2005 11:32:21 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7BDCC30D82D for ; Tue, 15 Mar 2005 11:33:53 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5a20acbdc59bf6346080570ed05f134f Received: from [200.182.213.120] (201-0-251-52.dial-up.telesp.net.br [201.0.251.52]) (authenticated user fniski) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1C4353C10B for ; Tue, 15 Mar 2005 11:33:53 -0300 (BRT) Message-ID: <4236F24F.6070806@terra.com.br> Date: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, me deparei com seguinte problema Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao equivalentes i) L é C-Homogenea ii) L é C-Linear Acredito que ii => i seja trivial mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais informacoes sobre L não? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 12:16:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFEAqO006349 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:14:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FFEAQI006347 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 12:14:10 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFE8qO006344 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:14:09 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4F717E79999 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:15:41 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b96b1af008df458d8e9ce994b81b3eb2 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D664BA406B for ; Tue, 15 Mar 2005 12:15:41 -0300 (BRT) Date: Tue, 15 Mar 2005 12:15:41 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110899741.2A.212764.42.27548.52.42.007.1948597162" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110899741.2A.212764.42.27548.52.42.007.1948597162 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que =E9 uma fun=E7=E3o C-homog=EAnea? E fun=E7=E3o C-linear =E9 uma fun=E7=E3o que satisfaz F(az + w) =3D aF(z)= + F(w) para quaisquer a, z e w em C? De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 Assunto:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes seguintes sa= o > equivalentes > > i) L =E9 C-Homogenea > ii) L =E9 C-Linear > > Acredito que ii =3D> i seja trivial > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter ma= is > informacoes sobre L n=E3o? > > > Obrigado > > Niski > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110899741.2A.212764.42.27548.52.42.007.1948597162 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O que =E9 uma fun=E7=E3o C-homog=EAnea?
 
E fun=E7=E3o C-linear =E9 uma fun=E7=E3o que satisfaz F(az + w) =3D = aF(z) + F(w) para quaisquer a, z e w em C?
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 15 Mar 2005= 11:33:51 -0300
Assunto: [obm-l] C-homoge= neidade implica C-Linearidade?
> Pessoal, me deparei com seguinte problema
>
> Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes s= eguintes sao
> equivalentes
>
> i) L =E9 C-Homogenea
> ii) L =E9 C-Linear
>
> Acredito que ii =3D> i seja trivial
> mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira dev= eria ter mais
> informacoes sobre L n=E3o?
>
>
> Obrigado
>
> Niski
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110899741.2A.212764.42.27548.52.42.007.1948597162-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 12:39:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFdEqO007439 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:39:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FFdDHp007437 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 12:39:13 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFdCqO007433 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:39:12 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C36D8E78352 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:40:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ca6d043de969d2b1b380f08b88c16307 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B81043C05F for ; Tue, 15 Mar 2005 12:40:44 -0300 (BRT) Date: Tue, 15 Mar 2005 12:40:44 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110901244.2A.769679.42.18960.52.42.007.1463255587" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110901244.2A.769679.42.18960.52.42.007.1463255587 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para quaiquer a e z e= m C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos que n =3D 1. Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar que esta condi=E7= =E3o implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. Suponhamos que F(1) =3D c. Seja z <> 0. c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D c*z Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w). Espero que seja isso. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 Assunto:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes seguintes sa= o > equivalentes > > i) L =E9 C-Homogenea > ii) L =E9 C-Linear > > Acredito que ii =3D> i seja trivial > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter ma= is > informacoes sobre L n=E3o? > > > Obrigado > > Niski > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110901244.2A.769679.42.18960.52.42.007.1463255587 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para quaiquer a = e z em C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos que n =3D= 1.
 
Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar que esta con= di=E7=E3o implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.=
 
Suponhamos que F(1) =3D c.
 
Seja z <> 0.
c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D c*z
 
Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w).
 
Espero que seja isso.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 15 Mar 2005= 11:33:51 -0300
Assunto: [obm-l] C-homoge= neidade implica C-Linearidade?
> Pessoal, me deparei com seguinte problema
>
> Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes s= eguintes sao
> equivalentes
>
> i) L =E9 C-Homogenea
> ii) L =E9 C-Linear
>
> Acredito que ii =3D> i seja trivial
> mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira dev= eria ter mais
> informacoes sobre L n=E3o?
>
>
> Obrigado
>
> Niski
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110901244.2A.769679.42.18960.52.42.007.1463255587-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 12:41:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFf8qO007497 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:41:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FFf82n007495 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 12:41:08 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FFf6qO007486 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:41:06 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F168FE785BD for ; Tue, 15 Mar 2005 12:42:38 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: dc9b634aadd5e3bd3d2b6fe534d8b586 Received: from [200.182.213.120] (201-0-251-52.dial-up.telesp.net.br [201.0.251.52]) (authenticated user fniski) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ADEAE3C019 for ; Tue, 15 Mar 2005 12:42:38 -0300 (BRT) Message-ID: <4237026F.7050904@terra.com.br> Date: Tue, 15 Mar 2005 12:42:39 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: claudio.buffara wrote: > O que é uma função C-homogênea? Uma funcao u C-homogenea se satisfaz u(wz) = wu(z) para todo w,z pert a C > > E função C-linear é uma função que satisfaz F(az + w) = aF(z) + F(w) > para quaisquer a, z e w em C? Isso. > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao > > equivalentes > > > > i) L é C-Homogenea > > ii) L é C-Linear > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais > > informacoes sobre L não? > > > > > > Obrigado > > > > Niski > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 13:58:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FGusqO010000 for ; Tue, 15 Mar 2005 13:56:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FGus3K009998 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 13:56:54 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FGurqO009990 for ; Tue, 15 Mar 2005 13:56:53 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EA9AEDDDA8D for ; Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8e4cfa6790cc8b4fefdecdafd23a6426 Received: from [200.182.213.120] (201-0-251-52.dial-up.telesp.net.br [201.0.251.52]) (authenticated user fniski) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E88EE3C0AE for ; Tue, 15 Mar 2005 13:58:24 -0300 (BRT) Message-ID: <42371431.3070800@terra.com.br> Date: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Humm. Me parece correto o seu argumento. Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. E pra voce? Niski claudio.buffara wrote: > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > Suponhamos que F(1) = c. > > Seja z <> 0. > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > Espero que seja isso. > > []s, > Claudio. > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao > > equivalentes > > > > i) L é C-Homogenea > > ii) L é C-Linear > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais > > informacoes sobre L não? > > > > > > Obrigado > > > > Niski > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 18:07:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FL53qO017839 for ; Tue, 15 Mar 2005 18:05:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2FL53Z5017837 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 18:05:03 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2FL51qO017820 for ; Tue, 15 Mar 2005 18:05:01 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A8FBC30DB83 for ; Tue, 15 Mar 2005 18:06:33 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ca7bcd03bfd067c5280606437050f480 Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A2584794057 for ; Tue, 15 Mar 2005 18:06:33 -0300 (BRT) Date: Tue, 15 Mar 2005 18:06:33 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110920793.2A.650483.42.900.52.42.007.706151290" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110920793.2A.650483.42.900.52.42.007.706151290 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa=E7o vetorial s= obre si mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muito comum= . Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es. Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de dimens=E3o 2) so= bre R, ser=E1 que o resultado an=E1logo vale? Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para todo a real e z com= plexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w) para todos z e w= em C? E a rec=EDproca do seu resultado? Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em= C, ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z e w em C? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 Assunto:Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Humm. Me parece correto o seu argumento. > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > E pra voce? > > > Niski > > claudio.buffara wrote: > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para quaiquer a e= z em > > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos que n =3D 1.= > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar que esta cond= i=E7=E3o > > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > Suponhamos que F(1) =3D c. > > > > Seja z <> 0. > > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D c*z > > > > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w). > > > > Espero que seja isso. > > > > []s, > > Claudio. > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > C=F3pia: > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes seguinte= s sao > > > equivalentes > > > > > > i) L =E9 C-Homogenea > > > ii) L =E9 C-Linear > > > > > > Acredito que ii =3D> i seja trivial > > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira deveria te= r mais > > > informacoes sobre L n=E3o? > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > Niski > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110920793.2A.650483.42.900.52.42.007.706151290 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa=E7o vetor= ial sobre si mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muito = comum.
 
Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es.
 
Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de dimens=E3o = 2) sobre R, ser=E1 que o resultado an=E1logo vale?
Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para todo a real= e z complexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w) para tod= os z e w em C?
 
E a rec=EDproca do seu resultado?
Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer = z e w em C, ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z= e w em C? 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 15 Mar 2005= 13:58:25 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-ho= mogeneidade implica C-Linearidade?
=
> Humm. Me parece correto o seu argumento.
> Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intu= itivo.
> E pra voce?
>
>
> Niski
>
> claudio.buffara wrote:
>
> > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para q= uaiquer a e z em
> > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos q= ue n =3D 1.
> >
> > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar qu= e esta condi=E7=E3o
> > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w = em C.
> >
> > Suponhamos que F(1) =3D c.
> >
> > Seja z <> 0.
> > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D= c*z
> >
> > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w)= .
> >
> > Espero que seja isso.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > C=F3pia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> >
> > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> >
> > > Pessoal, me deparei com seguinte problema
> > >
> > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as c= ondicoes seguintes sao
> > > equivalentes
> > >
> > > i) L =E9 C-Homogenea
> > > ii) L =E9 C-Linear
> > >
> > > Acredito que ii =3D> i seja trivial
> > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verd= adeira deveria ter mais
> > > informacoes sobre L n=E3o?
> > >
> > >
> > > Obrigado
> > >
> > > Niski
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110920793.2A.650483.42.900.52.42.007.706151290-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 15 21:39:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2G0cXqO007953 for ; Tue, 15 Mar 2005 21:38:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2G0cXql007951 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Mar 2005 21:38:33 -0300 Received: from web52505.mail.yahoo.com (web52505.mail.yahoo.com [206.190.39.126]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2G0cVqO007935 for ; Tue, 15 Mar 2005 21:38:31 -0300 Received: (qmail 80326 invoked by uid 60001); 16 Mar 2005 00:40:03 -0000 Message-ID: <20050316004003.80324.qmail@web52505.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.197.170] by web52505.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 15 Mar 2005 21:40:03 ART Date: Tue, 15 Mar 2005 21:40:03 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re:=20quest=E3o=20eureka!=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-44.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Não sei entendí o que vc. não entendeu, mas vamos lá. Se as 2 observações são os itens (i) e (ii), é o seguinte: (i)Se uma parcela for par não "convém" que seja maior que 4 pois se ele dividir em duas parcelas o produto será maior (p.ex. em vez de 6 será maior 3*3) (ii)Se impar, o limite é 3 acima do qual o produto dos pares que o ladeiam, divididos por dois (cuja soma reproduz a parcela impar) será maior que o impar isolado (p.ex.em vez de 5 será maior, ou melhor,2*3) Se for outra a dúvida ou se precisar explicação melhor nestas, disponha. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 09:56:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GCrxqO027379 for ; Wed, 16 Mar 2005 09:53:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GCrxn1027377 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 09:53:59 -0300 Received: from web20622.mail.yahoo.com (web20622.mail.yahoo.com [216.136.227.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2GCruqO027371 for ; Wed, 16 Mar 2005 09:53:57 -0300 Received: (qmail 85751 invoked by uid 60001); 16 Mar 2005 12:55:27 -0000 Message-ID: <20050316125527.85749.qmail@web20622.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.48.233] by web20622.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART) From: Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-766453284-1110977727=:85350" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-766453284-1110977727=:85350 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Será que a função T tal que T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1) E 0 caso contrario não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar (0,1) com (1,0) ) (â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C) "claudio.buffara" wrote: Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial sobre si mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum. Mas o problema dá margem a mais elocubrações. Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre R, será que o resultado análogo vale? Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w em C? E a recíproca do seu resultado? Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 Assunto:Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Humm. Me parece correto o seu argumento. > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > E pra voce? > > > Niski > > claudio.buffara wrote: > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em > > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > Suponhamos que F(1) = c. > > > > Seja z <> 0. > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > > > Espero que seja isso. > > > > []s, > > Claudio. > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao > > > equivalentes > > > > > > i) L é C-Homogenea > > > ii) L é C-Linear > > > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais > > > informacoes sobre L não? > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > Niski > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-766453284-1110977727=:85350 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Será que a função T tal que
T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1)
E 0 caso contrario
não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar (0,1) com (1,0) )
(â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C)

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial sobre si mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum.
 
Mas o problema dá margem a mais elocubrações.
 
Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre R, será que o resultado análogo vale?
Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w em C?
 
E a recíproca do seu resultado?
Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> Humm. Me parece correto o seu argumento.
> Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo.
> E pra voce?
>
>
> Niski
>
> claudio.buffara wrote:
>
> > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em
> > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
> >
> > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição
> > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
> >
> > Suponhamos que F(1) = c.
> >
> > Seja z <> 0.
> > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z
> >
> > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).
> >
> > Espero que seja isso.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Cópia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> >
> > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> >
> > > Pessoal, me deparei com seguinte problema
> > >
> > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao
> > > equivalentes
> > >
> > > i) L é C-Homogenea
> > > ii) L é C-Linear
> > >
> > > Acredito que ii => i seja trivial
> > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais
> > > informacoes sobre L não?
> > >
> > >
> > > Obrigado
> > >
> > > Niski
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> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Abra sua conta! --0-766453284-1110977727=:85350-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 10:12:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GDAxqO027915 for ; Wed, 16 Mar 2005 10:10:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GDAxeM027913 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 10:10:59 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GDAuqO027908 for ; Wed, 16 Mar 2005 10:10:57 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id c16so85900rne for ; Wed, 16 Mar 2005 05:12:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=YcEw9jaIQ4n/G0B9boc8cp2gpM1talRkq/HSRntrlYP8+7ttMEEek8CRQvAXXb51WRj6ess4Fgl2llsQ/X2QfMa4JJLaLiIGBTtzA5Fz+F57xgfvIJzyC8sDqFsZWUOFQIDHeMg4jRPF79PCWAuIzlHm13CC8oVX9gjmONWWNXY= Received: by 10.38.9.58 with SMTP id 58mr464589rni; Wed, 16 Mar 2005 05:12:29 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 16 Mar 2005 05:12:29 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af0503160512309f3079@mail.gmail.com> Date: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? In-Reply-To: <20050316125527.85749.qmail@web20622.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050316125527.85749.qmail@web20622.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2GDAwqO027911 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu acho que esta função que você fez está certa (homogênea, porém não linear). E ela se baseia no argumento do Cláudio (ou seja, se o corpo sobre o qual temos o espaço vetorial for R, em vez de C). Só cuidado que o vetor (1,1) não é unitário, mas isso não estraga as idéias (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). Eu acho que toda função de um corpo infinito nele mesmo que seja homogênea de grau 1 será linear (é só repetir o argumento do Cláudio). Mas não sei se a hipótese de infinito é fundamental. On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), redpalladin1917-obm@yahoo.com.br wrote: > Será que a função T tal que > T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1) > E 0 caso contrario > não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar (0,1) > com (1,0) ) > (â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação > linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C) > > > "claudio.buffara" wrote: > > > Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial sobre si > mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum. > > Mas o problema dá margem a mais elocubrações. > > Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre R, > será que o resultado análogo vale? > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z > complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w em C? > > E a recíproca do seu resultado? > Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, > então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? > > []s, > Claudio. > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > > E pra voce? > > > > > > Niski > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em > > > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > Suponhamos que F(1) = c. > > > > > > Seja z <> 0. > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > > > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > Cópia: > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao > > > > equivalentes > > > > > > > > i) L é C-Homogenea > > > > ii) L é C-Linear > > > > > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter > mais > > > > informacoes sobre L não? > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > Niski > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ________________________________ > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! > > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 11:56:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GEr1qO031573 for ; Wed, 16 Mar 2005 11:53:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GEr18K031571 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 11:53:01 -0300 Received: from web53302.mail.yahoo.com (web53302.mail.yahoo.com [206.190.39.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2GEqxqO031567 for ; Wed, 16 Mar 2005 11:53:00 -0300 Received: (qmail 36672 invoked by uid 60001); 16 Mar 2005 14:54:32 -0000 Message-ID: <20050316145432.36667.qmail@web53302.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.102] by web53302.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 11:54:31 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 11:54:31 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] Probleminha bobo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2106837529-1110984871=:36520" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_FONT_COLOR_BLUE,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2106837529-1110984871=:36520 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para fazer tal serviço --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-2106837529-1110984871=:36520 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para fazer tal serviço

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-2106837529-1110984871=:36520-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 11:59:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GEvmqO031684 for ; Wed, 16 Mar 2005 11:57:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GEvl1T031682 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 11:57:47 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f35.bay23.hotmail.com [64.4.22.85]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GEvjqO031679 for ; Wed, 16 Mar 2005 11:57:46 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Mar 2005 06:59:18 -0800 Message-ID: Received: from 200.205.163.39 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Mar 2005 14:59:17 GMT X-Originating-IP: [200.205.163.39] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gRXF1Yefjbw==?= Date: Wed, 16 Mar 2005 14:59:17 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 16 Mar 2005 14:59:18.0518 (UTC) FILETIME=[BA7C7160:01C52A38] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu acho que deprimente seria se nao houvessem emails de pessoas interessadas em matematica, acho ainda que se o cara esta aqui e por que ele tem interesse em aprender ou por que nao consegue resolver mesmo, um grande abraço, saulo. >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] Equação >Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300 > >Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de >olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer >(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. >grau. > > >on 10.03.05 01:08, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote: > > > Sera que nao faltou um parentesis no numerador? > > > > (x^2 + 1)/(x+1)^2=3 > > > > > >> From: Claudio Buffara > >> > >> Fazendo o obvio ==> > >> x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==> > >> x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==> > >> polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==> > >> nao vejo nenhuma solucao bonitinha > >> > >> Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente >1,6917395. > >> > >> []s, > >> Claudio. > >> > >> on 09.03.05 18:35, Davidson Lima at davidson@math.com wrote: > >> > >> > >> Meus amigos, como faço para resolver a questão: > >> > >> x^2+1/(x+1)^2=3 > >> > >> Desde já agradeço a atenção. > >> > >> Davidson Estanislau > >> > > > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 12:46:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GFkDqO001077 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:46:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GFkDwc001074 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 12:46:13 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GFkCqO001070 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:46:12 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-154.dsl.telesp.net.br [200.158.96.154]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id EC93B7950 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:47:45 -0300 (BRT) Message-ID: <42385527.8020900@uol.com.br> Date: Wed, 16 Mar 2005 12:47:51 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probleminha bobo References: <20050316145432.36667.qmail@web53302.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050316145432.36667.qmail@web53302.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alan Pellejero wrote: > * > > é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz > o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para > fazer tal serviço > > * > > ------------------------------------------------------------------------ > <%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> Por que você não fala como você tentou resolver o problem ou mostra alguma dúvida em particular? Os probleminhas bobos não deveriam encher a caixa postal dos outros se a lista é olímpica, não é mesmo? Novamente, vamos direto para a mágica desses problemas! Alan, preste atenção... Dê NOMES às coisas... neste caso, temos 2 máquinas, por que não chamá-las de M1 e M2? Vamos dizer que M1 faz o trabalho (x parafusos) em 4hs. Então M1 faz x/4 parafusos por hora. Se M2 faz y parafusos/hora então 8/3 (x/4 + y) = x => y = x/8. Se M2 faz x/8 parafusos/hora, ela leva 8 horas para fazer x parafusos. Viu como as coisas funcionam se você dá nome a elas? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 12:54:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GFs3qO001365 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:54:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GFs3TW001363 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 12:54:03 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GFs0qO001360 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:54:00 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 98817DDD372 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:55:33 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: a637b4de06d44e9238dac5efe1630687 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 90A883C076 for ; Wed, 16 Mar 2005 12:55:33 -0300 (BRT) Date: Wed, 16 Mar 2005 12:55:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Varieties x Manifolds MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110988533.2A.572812.42.11448.52.42.007.1130283904" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110988533.2A.572812.42.11448.52.42.007.1130283904 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em portugu=EAs existem os termos "variedade diferenci=E1vel" e "variedade= alg=E9brica", cujas tradu=E7=F5es para o ingl=EAs s=E3o, respectivamente= , "differentiable manifold" e "algebraic variety". Algu=E9m saberia expli= car o porqu=EA da diferen=E7a? Ser=E1 que existe alguma diferen=E7a sutil= entre "variety" e "manifold" que =E9 capturada pela l=EDngua inglesa mas= n=E3o pela portuguesa? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 Assunto:Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Eu acho que esta fun=E7=E3o que voc=EA fez est=E1 certa (homog=EAnea, p= or=E9m n=E3o > linear). E ela se baseia no argumento do Cl=E1udio (ou seja, se o corpo= > sobre o qual temos o espa=E7o vetorial for R, em vez de C). S=F3 cuidad= o > que o vetor (1,1) n=E3o =E9 unit=E1rio, mas isso n=E3o estraga as id=E9= ias > (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). > > Eu acho que toda fun=E7=E3o de um corpo infinito nele mesmo que seja > homog=EAnea de grau 1 ser=E1 linear (=E9 s=F3 repetir o argumento do Cl= =E1udio). > Mas n=E3o sei se a hip=F3tese de infinito =E9 fundamental. > > > On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), > redpalladin1917-obm@yahoo.com.br > wrote: > > Ser=E1 que a fun=E7=E3o T tal que > > T(a)=3D=E2.|a|/2 se =E2=3D!(1,1) > > E 0 caso contrario > > n=E3o =E9 uma em que h=E1 homofgeneidade, mas n=E3o linearidade ? (te= nte somar (0,1) > > com (1,0) ) > > (=E2 =E9 o vetor de modulo unitario no sentido de a, T =E9 uma transf= orma=E7=E3o > > linear de R2 em R2, que a meu ver =E9 completamente analoga a uma de = C a C) > > > > > > "claudio.buffara" wrote: > > > > > > Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa=E7o vetori= al sobre si > > mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muito comum. > > > > Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es. > > > > Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de dimens=E3o 2= ) sobre R, > > ser=E1 que o resultado an=E1logo vale? > > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para todo a real e z= > > complexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w) para todo= s z e w em C? > > > > E a rec=EDproca do seu resultado? > > Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e = w em C, > > ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z e w em C? > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > C=F3pia: > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitiv= o. > > > E pra voce? > > > > > > > > > Niski > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para quaiquer= a e z em > > > > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos que n =3D= 1. > > > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar que esta = condi=E7=E3o > > > > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > > > Suponhamos que F(1) =3D c. > > > > > > > > Seja z <> 0. > > > > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D c*z > > > > > > > > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w). > > > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > > > []s, > > > > Claudio. > > > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > C=F3pia: > > > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes segu= intes sao > > > > > equivalentes > > > > > > > > > > i) L =E9 C-Homogenea > > > > > ii) L =E9 C-Linear > > > > > > > > > > Acredito que ii =3D> i seja trivial > > > > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira deveri= a ter > > mais > > > > > informacoes sobre L n=E3o? > > > > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! > > > > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110988533.2A.572812.42.11448.52.42.007.1130283904 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Em portugu=EAs existem os termos "variedade diferenci=E1vel" e = "variedade alg=E9brica", cujas tradu=E7=F5es para o ingl=EAs s=E3o, respe= ctivamente, "differentiable manifold" e "algebraic variety". Algu=E9m sab= eria explicar o porqu=EA da diferen=E7a? Ser=E1 que existe alguma di= feren=E7a sutil entre "variety" e "manifold" que =E9 capturada pela l=EDn= gua inglesa mas n=E3o pela portuguesa?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 16 Mar 2005= 10:12:29 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-ho= mogeneidade implica C-Linearidade?
=
> Eu acho que esta fun=E7=E3o que voc=EA fez est=E1 certa (homog=EA= nea, por=E9m n=E3o
> linear). E ela se baseia no argumento do Cl=E1udio (ou seja, se= o corpo
> sobre o qual temos o espa=E7o vetorial for R, em vez de C). S=F3= cuidado
> que o vetor (1,1) n=E3o =E9 unit=E1rio, mas isso n=E3o estraga = as id=E9ias
> (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar).
>
> Eu acho que toda fun=E7=E3o de um corpo infinito nele mesmo que= seja
> homog=EAnea de grau 1 ser=E1 linear (=E9 s=F3 repetir o argumen= to do Cl=E1udio).
> Mas n=E3o sei se a hip=F3tese de infinito =E9 fundamental.
>
>
> On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART),
> redpalladin1917-obm@yahoo.com.br
> wrote:
> > Ser=E1 que a fun=E7=E3o T tal que
> > T(a)=3D=E2.|a|/2 se =E2=3D!(1,1)
> > E 0 caso contrario
> > n=E3o =E9 uma em que h=E1 homofgeneidade, mas n=E3o linear= idade ? (tente somar (0,1)
> > com (1,0) )
> > (=E2 =E9 o vetor de modulo unitario no sentido de a, T =E9= uma transforma=E7=E3o
> > linear de R2 em R2, que a meu ver =E9 completamente analog= a a uma de C a C)
> >
> >
> > "claudio.buffara" wrote:
> >
> >
> > Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa= =E7o vetorial sobre si
> > mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muit= o comum.
> >
> > Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es.
=
> >
> > Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de d= imens=E3o 2) sobre R,
> > ser=E1 que o resultado an=E1logo vale?
> > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para t= odo a real e z
> > complexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w= ) para todos z e w em C?
> >
> > E a rec=EDproca do seu resultado?
> > Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para = quaisquer z e w em C,
> > ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z e= w em C?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > C=F3pia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300
> >
> > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade= ?
> > > Humm. Me parece correto o seu argumento.
> > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me p= arece intuitivo.
> > > E pra voce?
> > >
> > >
> > > Niski
> > >
> > > claudio.buffara wrote:
> > >
> > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF= (z) para quaiquer a e z em
> > > > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear,= a menos que n =3D 1.
> > > >
> > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta = mostrar que esta condi=E7=E3o
> > > > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisq= uer z e w em C.
> > > >
> > > > Suponhamos que F(1) =3D c.
> > > >
> > > > Seja z <> 0.
> > > > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D&= gt; F(z) =3D c*z
> > > >
> > > > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F= (z) + F(w).
> > > >
> > > > Espero que seja isso.
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
> > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > C=F3pia:
> > > >
> > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> > > >
> > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linea= ridade?
> > > >
> > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema <= /DIV>
> > > > >
> > > > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao = entao as condicoes seguintes sao
> > > > > equivalentes
> > > > >
> > > > > i) L =E9 C-Homogenea
> > > > > ii) L =E9 C-Linear
> > > > >
> > > > > Acredito que ii =3D> i seja trivial
> > > > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que par= a ser verdadeira deveria ter
> > mais
> > > > > informacoes sobre L n=E3o?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Obrigado
> > > > >
> > > > > Niski
> > > > >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair d= a lista e usar a lista em
> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/ob= m-l.html
> > > > >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > > > >
> > >
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html <= /DIV>
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > >
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta!
> >
> >
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1110988533.2A.572812.42.11448.52.42.007.1130283904-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 14:22:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GHLEqO004132 for ; Wed, 16 Mar 2005 14:21:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GHLETS004130 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 14:21:14 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GHLBqO004121 for ; Wed, 16 Mar 2005 14:21:11 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C5ED6DDDF79 for ; Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c982e97bbad52f8e96b663181fabeba6 Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 96C493C0BA for ; Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300 (BRT) Date: Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1110993764.2A.588562.42.22193.52.42.007.1471904540" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1110993764.2A.588562.42.22193.52.42.007.1471904540 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dizer que T(a) =3D (|a|/2)*u(a), onde u(a) =3D vetor unit=E1rio de mesma = dire=E7=E3o e sentido que a =E9 mesma coisa que dizer que T(a) =3D a/2 e = nesse caso, T tamb=E9m satisfaz a T(x+y) =3D T(x) + T(y). Ou ent=E3o eu n=E3o entendi o que voc=EAs querem dizer... []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 Assunto:Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > Eu acho que esta fun=E7=E3o que voc=EA fez est=E1 certa (homog=EAnea, p= or=E9m n=E3o > linear). E ela se baseia no argumento do Cl=E1udio (ou seja, se o corpo= > sobre o qual temos o espa=E7o vetorial for R, em vez de C). S=F3 cuidad= o > que o vetor (1,1) n=E3o =E9 unit=E1rio, mas isso n=E3o estraga as id=E9= ias > (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). > > Eu acho que toda fun=E7=E3o de um corpo infinito nele mesmo que seja > homog=EAnea de grau 1 ser=E1 linear (=E9 s=F3 repetir o argumento do Cl= =E1udio). > Mas n=E3o sei se a hip=F3tese de infinito =E9 fundamental. > > > On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), > redpalladin1917-obm@yahoo.com.br > wrote: > > Ser=E1 que a fun=E7=E3o T tal que > > T(a)=3D=E2.|a|/2 se =E2=3D!(1,1) > > E 0 caso contrario > > n=E3o =E9 uma em que h=E1 homofgeneidade, mas n=E3o linearidade ? (te= nte somar (0,1) > > com (1,0) ) > > (=E2 =E9 o vetor de modulo unitario no sentido de a, T =E9 uma transf= orma=E7=E3o > > linear de R2 em R2, que a meu ver =E9 completamente analoga a uma de = C a C) > > > > > > "claudio.buffara" wrote: > > > > > > Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa=E7o vetori= al sobre si > > mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muito comum. > > > > Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es. > > > > Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de dimens=E3o 2= ) sobre R, > > ser=E1 que o resultado an=E1logo vale? > > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para todo a real e z= > > complexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w) para todo= s z e w em C? > > > > E a rec=EDproca do seu resultado? > > Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e = w em C, > > ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z e w em C? > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > C=F3pia: > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitiv= o. > > > E pra voce? > > > > > > > > > Niski > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF(z) para quaiquer= a e z em > > > > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear, a menos que n =3D= 1. > > > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta mostrar que esta = condi=E7=E3o > > > > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > > > Suponhamos que F(1) =3D c. > > > > > > > > Seja z <> 0. > > > > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D> F(z) =3D c*z > > > > > > > > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F(z) + F(w). > > > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > > > []s, > > > > Claudio. > > > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > C=F3pia: > > > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao entao as condicoes segu= intes sao > > > > > equivalentes > > > > > > > > > > i) L =E9 C-Homogenea > > > > > ii) L =E9 C-Linear > > > > > > > > > > Acredito que ii =3D> i seja trivial > > > > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que para ser verdadeira deveri= a ter > > mais > > > > > informacoes sobre L n=E3o? > > > > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! > > > > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1110993764.2A.588562.42.22193.52.42.007.1471904540 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Dizer que T(a) =3D (|a|/2)*u(a), onde u(a) =3D vetor unit=E1rio = ;de mesma dire=E7=E3o e sentido que a =E9 mesma coisa que dizer= que T(a) =3D a/2 e nesse caso, T tamb=E9m satisfaz a T(x+y) =3D T(x) + T= (y).
 
Ou ent=E3o eu n=E3o entendi o que voc=EAs querem dizer...
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 16 Mar 2005= 10:12:29 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-ho= mogeneidade implica C-Linearidade?
=
> Eu acho que esta fun=E7=E3o que voc=EA fez est=E1 certa (homog=EA= nea, por=E9m n=E3o
> linear). E ela se baseia no argumento do Cl=E1udio (ou seja, se= o corpo
> sobre o qual temos o espa=E7o vetorial for R, em vez de C). S=F3= cuidado
> que o vetor (1,1) n=E3o =E9 unit=E1rio, mas isso n=E3o estraga = as id=E9ias
> (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar).
>
> Eu acho que toda fun=E7=E3o de um corpo infinito nele mesmo que= seja
> homog=EAnea de grau 1 ser=E1 linear (=E9 s=F3 repetir o argumen= to do Cl=E1udio).
> Mas n=E3o sei se a hip=F3tese de infinito =E9 fundamental.
>
>
> On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART),
> redpalladin1917-obm@yahoo.com.br
> wrote:
> > Ser=E1 que a fun=E7=E3o T tal que
> > T(a)=3D=E2.|a|/2 se =E2=3D!(1,1)
> > E 0 caso contrario
> > n=E3o =E9 uma em que h=E1 homofgeneidade, mas n=E3o linear= idade ? (tente somar (0,1)
> > com (1,0) )
> > (=E2 =E9 o vetor de modulo unitario no sentido de a, T =E9= uma transforma=E7=E3o
> > linear de R2 em R2, que a meu ver =E9 completamente analog= a a uma de C a C)
> >
> >
> > "claudio.buffara" wrote:
> >
> >
> > Bom, Niski, este =E9 o caso de um corpo visto como um espa= =E7o vetorial sobre si
> > mesmo, o que provavelmente n=E3o =E9 uma situa=E7=E3o muit= o comum.
> >
> > Mas o problema d=E1 margem a mais elocubra=E7=F5es.
=
> >
> > Por exemplo, se tomarmos C como um espa=E7o vetorial (de d= imens=E3o 2) sobre R,
> > ser=E1 que o resultado an=E1logo vale?
> > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) =3D aF(z) para t= odo a real e z
> > complexo, ser=E1 que =E9 verdade que F(z+w) =3D F(z) + F(w= ) para todos z e w em C?
> >
> > E a rec=EDproca do seu resultado?
> > Se G: C -> C =E9 tal que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para = quaisquer z e w em C,
> > ent=E3o =E9 verdade que F(zw) =3D zF(w) para quaisquer z e= w em C?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > C=F3pia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300
> >
> > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade= ?
> > > Humm. Me parece correto o seu argumento.
> > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me p= arece intuitivo.
> > > E pra voce?
> > >
> > >
> > > Niski
> > >
> > > claudio.buffara wrote:
> > >
> > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) =3D a^nF= (z) para quaiquer a e z em
> > > > C e n em Z, =E9 evidente que F n=E3o =E9 linear,= a menos que n =3D 1.
> > > >
> > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) =3D aF(z)), basta = mostrar que esta condi=E7=E3o
> > > > implica que F(z + w) =3D F(z) + F(w) para quaisq= uer z e w em C.
> > > >
> > > > Suponhamos que F(1) =3D c.
> > > >
> > > > Seja z <> 0.
> > > > c =3D F(1) =3D F((1/z)*z) =3D (1/z)*F(z) =3D=3D&= gt; F(z) =3D c*z
> > > >
> > > > Logo, F(z + w) =3D c*(z + w) =3D c*z + c*w =3D F= (z) + F(w).
> > > >
> > > > Espero que seja isso.
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
> > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > C=F3pia:
> > > >
> > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> > > >
> > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linea= ridade?
> > > >
> > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema <= /DIV>
> > > > >
> > > > > Provar que se L : C -> C =E9 uma funcao = entao as condicoes seguintes sao
> > > > > equivalentes
> > > > >
> > > > > i) L =E9 C-Homogenea
> > > > > ii) L =E9 C-Linear
> > > > >
> > > > > Acredito que ii =3D> i seja trivial
> > > > > mas como provar i =3D> ii ? Acho que par= a ser verdadeira deveria ter
> > mais
> > > > > informacoes sobre L n=E3o?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Obrigado
> > > > >
> > > > > Niski
> > > > >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair d= a lista e usar a lista em
> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/ob= m-l.html
> > > > >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > > > >
> > >
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html <= /DIV>
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > >
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta!
> >
> >
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
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--_=__=_XaM3_.1110993764.2A.588562.42.22193.52.42.007.1471904540-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 16:28:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GJR3qO008660 for ; Wed, 16 Mar 2005 16:27:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GJR3m4008658 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 16:27:03 -0300 Received: from web52510.mail.yahoo.com (web52510.mail.yahoo.com [206.190.39.135]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2GJR2qO008654 for ; Wed, 16 Mar 2005 16:27:02 -0300 Received: (qmail 17706 invoked by uid 60001); 16 Mar 2005 19:28:34 -0000 Message-ID: <20050316192834.17704.qmail@web52510.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.121.14] by web52510.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 16:28:34 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 16:28:34 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re:{obm-l]=20Quest=E3o=20de=20F=EDsica=20=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Brunno Vc. viu a questão: do Daniel Ragufer? Oque vc. achou da resposta do carosag? []'s __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 16:42:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GJg1qO009513 for ; Wed, 16 Mar 2005 16:42:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GJg1dU009511 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 16:42:01 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GJfwqO009506 for ; Wed, 16 Mar 2005 16:41:59 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so229195rne for ; Wed, 16 Mar 2005 11:43:32 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=NYiyQtsBI4JLx3bvVt5dSgwaQqEwXZqHsfpzVP5ts9EvUz2ivzwToNjffhBpw3V9tOsKVra+1tnc2J+rLfSA8Rx8AYXZcK2byI7mGSWrY3uQtxjKrm/TyZIL+WEs/e/VZaKJVhO+dRW1pWVnhrpEueJXiq91ETCGFGjBRJ38JX8= Received: by 10.38.162.43 with SMTP id k43mr792052rne; Wed, 16 Mar 2005 11:43:32 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 16 Mar 2005 11:43:32 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05031611437fc3a9b6@mail.gmail.com> Date: Wed, 16 Mar 2005 16:43:32 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2GJg0qO009509 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Cláudio. Esta função é exatamente T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) T(a + a*i) = 0, para a >= 0 Ou seja, ela é quase T(z) = z/2. Certo? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300, claudio.buffara wrote: > Dizer que T(a) = (|a|/2)*u(a), onde u(a) = vetor unitário de mesma direção e > sentido que a é mesma coisa que dizer que T(a) = a/2 e nesse caso, T também > satisfaz a T(x+y) = T(x) + T(y). > > Ou então eu não entendi o que vocês querem dizer... > > []s, > Claudio. > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > Eu acho que esta função que você fez está certa (homogênea, porém não > > linear). E ela se baseia no argumento do Cláudio (ou seja, se o corpo > > sobre o qual temos o espaço vetorial for R, em vez de C). Só cuidado > > que o vetor (1,1) não é unitário, mas isso não estraga as idéias > > (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). > > > > Eu acho que toda função de um corpo infinito nele mesmo que seja > > homogênea de grau 1 será linear (é só repetir o argumento do Cláudio). > > Mas não sei se a hipótese de infinito é fundamental. > > > > > > On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), > > redpalladin1917-obm@yahoo.com.br > > wrote: > > > Será que a função T tal que > > > T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1) > > > E 0 caso contrario > > > não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar > (0,1) > > > com (1,0) ) > > > (â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação > > > linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a > C) > > > > > > > > > > "claudio.buffara" wrote: > > > > > > > > > Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial > sobre si > > > mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum. > > > > > > Mas o problema dá margem a mais elocubrações. > > > > > > Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre > R, > > > será que o resultado análogo vale? > > > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z > > > complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w > em C? > > > > > > E a recíproca do seu resultado? > > > Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, > > > então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > Cópia: > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > > > > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > > > > E pra voce? > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e > z em > > > > > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. > > > > > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta > condição > > > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > > > > > Suponhamos que F(1) = c. > > > > > > > > > > Seja z <> 0. > > > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > > > > > > > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > > > > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > > > > > []s, > > > > > Claudio. > > > > > > > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > > > Cópia: > > > > > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes > sao > > > > > > equivalentes > > > > > > > > > > > > i) L é C-Homogenea > > > > > > ii) L é C-Linear > > > > > > > > > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter > > > mais > > > > > > informacoes sobre L não? > > > > > > > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > ________________________________ > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. 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Vc poderia mandar a questao novamente???? Um abraco Do amigo Brunno ----- Original Message ----- From: "Eduardo Wilner" To: Sent: Wednesday, March 16, 2005 4:28 PM Subject: [obm-l] Re:{obm-l] Questão de Física Olá Brunno Vc. viu a questão: do Daniel Ragufer? Oque vc. achou da resposta do carosag? []'s __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. 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Comecei tentar equacionar mas nao consegui resultados. (tentei por cordenadas logo depois equacionar a "varredura" da dama, e juntar todas equacoes de "varredura" mas nao consigui!) Gostaria de saber se alguem tem alguma ideia (se possivel claro!) E tmb se alguem sabe onde posso achar informacoes sobre matematica e xadrez!:D Desde já muito obrigado! Felipe Maion (ps: Ponce, obrigado pela dica da lista!) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 17:36:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GKaoqO011676 for ; Wed, 16 Mar 2005 17:36:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GKanu5011674 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 17:36:49 -0300 Received: from web53408.mail.yahoo.com (web53408.mail.yahoo.com [206.190.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2GKamqO011670 for ; Wed, 16 Mar 2005 17:36:48 -0300 Received: (qmail 95019 invoked by uid 60001); 16 Mar 2005 20:38:19 -0000 Message-ID: <20050316203819.95017.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53408.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 17:38:19 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 17:38:19 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] autovalor To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-873098046-1111005499=:92920" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-873098046-1111005499=:92920 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Sabe-se que A em M_2(C) tem um autocalor nulo. O que se pode dizer sobre A^(-1)? E sobre o determinante de A? E sobre o posto de A? Notação: M_2(C) = conj. da matrizes 2x2 com coeficientes complexos. grato desde já, éder. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-873098046-1111005499=:92920 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Sabe-se que A em M_2(C) tem um autocalor nulo. O que se pode dizer sobre A^(-1)? E sobre o determinante de A? E sobre o posto de A?
 
Notação: M_2(C) = conj. da matrizes 2x2 com coeficientes complexos.
 
 
grato desde já, éder.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-873098046-1111005499=:92920-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 19:17:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GMHRqO014506 for ; Wed, 16 Mar 2005 19:17:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GMHQ9c014504 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 19:17:26 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2GMHPqO014501 for ; Wed, 16 Mar 2005 19:17:26 -0300 Received: (qmail 29598 invoked from network); 16 Mar 2005 22:18:58 -0000 Received: from unknown (HELO montreal.lps.ufrj.br) (146.164.99.18) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 16 Mar 2005 22:18:58 -0000 Date: Wed, 16 Mar 2005 19:18:58 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? In-Reply-To: <1bcd8af05031611437fc3a9b6@mail.gmail.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_PINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pelo que entendi a funcao era definida como: T([a1 a2]) = i) [a1 a2], se a1!=a2; (eu prefiro a1 <> a2) ii) [0 0], se a1=a2; Assim e´ facil ver que ela e´ homogenea (testa cada um dos dois casos). E´ facil ainda ver que ela nao e´ linear pois, para a != 0: f([a 0]) = [a 0]; f([0 a]) = [0 a]; f([a 0] + [0 a]) = f([a a]) = [0 0]; E com isto, f([a 0] + [0 a]) e´ diferente de f([a 0]) + f([0 a]). Se possivel, ggostaria de colocar uma outra pergunta: Sera´ que alguem cita uma funcao que satisfaz a propriedade f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2), mas nao satisfaz a propriedade f(kx1) = k f(x1) Seria o inverso so exemplo anterior. Abracos, sergio On Wed, 16 Mar 2005, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: > Oi, Cláudio. Esta função é exatamente > T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) > T(a + a*i) = 0, para a >= 0 > > Ou seja, ela é quase T(z) = z/2. > > Certo? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 20:31:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GNTbqO016269 for ; Wed, 16 Mar 2005 20:29:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2GNTboT016267 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 20:29:37 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2GNTaqO016261 for ; Wed, 16 Mar 2005 20:29:36 -0300 Received: from [201.19.160.186] (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BEA1B77CC for ; Wed, 16 Mar 2005 20:31:09 -0300 (BRT) From: Marcio M Rocha To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teorema de Cantor Date: Wed, 16 Mar 2005 20:30:17 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200503162030.17455.ddcristo@bol.com.br> X-Sender-IP: 201.19.160.186 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2GNTaqO016265 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pra ver se finalmente eu aprendo alguma coisa, estou resolvendo os problemas do volume 1 do livro "A Matemática do Ensino Médio", do Elon/PC/Wagner/Morgado. Ainda não consegui o seguinte (para quem tem o livro, é o exercício 20 do capítulo 1): "Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva." Muito obrigado. Márcio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 21:04:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H03qqO017579 for ; Wed, 16 Mar 2005 21:03:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H03qFd017577 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 21:03:52 -0300 Received: from web53403.mail.yahoo.com (web53403.mail.yahoo.com [206.190.37.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2H03oqO017569 for ; Wed, 16 Mar 2005 21:03:51 -0300 Received: (qmail 46468 invoked by uid 60001); 17 Mar 2005 00:05:23 -0000 Message-ID: <20050317000523.46466.qmail@web53403.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53403.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 21:05:23 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 21:05:23 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Problema=20Matem=E1tica=20e=20Xadrez!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esse e um problema bem mais facil de se resolver com computadores que com raciocinio. Eu ate mesmo colocaria um programa em Prolog que respondesse a sua pergunta, mas ele e grande o suficiente para minha paciencia nao deixar-me digita-lo. Ate mesmo porque eu ainda nao testei :) Bem, tente ver o livro "Prolog programming for Artificial Inteligence", de Ivan Bratko. --- Felipe Maion wrote: > Olá sou o Felipe Maion (estudante do Ponce que me > indicou essa lista) > Vi uma vez alguem comentando que havia uma > possibilidade de colocar 8 damas > (rainhas) em um tabuleiro de xadrez (8x8) sem que > uma ataque a outra, > consegui fazer de duas formas diferentes, logo > pensei: Quantas formas teria > de resolver essa brincadeira?! > Comecei tentar equacionar mas nao consegui > resultados. (tentei por > cordenadas logo depois equacionar a "varredura" da > dama, e juntar todas > equacoes de "varredura" mas nao consigui!) > Gostaria de saber se alguem tem alguma ideia (se > possivel claro!) > E tmb se alguem sabe onde posso achar informacoes > sobre matematica e > xadrez!:D > Desde já muito obrigado! > Felipe Maion > (ps: Ponce, obrigado pela dica da lista!) > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 21:06:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H06vqO017732 for ; Wed, 16 Mar 2005 21:06:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H06vOv017730 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 21:06:57 -0300 Received: from web52507.mail.yahoo.com (web52507.mail.yahoo.com [206.190.39.132]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2H06tqO017727 for ; Wed, 16 Mar 2005 21:06:55 -0300 Received: (qmail 45811 invoked by uid 60001); 17 Mar 2005 00:08:25 -0000 Message-ID: <20050317000825.45809.qmail@web52507.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.121.14] by web52507.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 21:08:25 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 21:08:25 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Re:=20Quest=E3o=20de=20F?= =?iso-8859-1?q?=EDsica=20=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O.K. Brunno,aí vai, mas está na lista da obm-l. vc.não costuma consultá-la? --- Brunno wrote: > Oi Eduardo tudo bem??? > Vc poderia mandar a questao novamente???? > Um abraco > Do amigo > Brunno > > ----- Original Message ----- > From: "Eduardo Wilner" > To: > Sent: Wednesday, March 16, 2005 4:28 PM > Subject: [obm-l] Re:{obm-l] Questão de Física > > > > Olá Brunno > > Vc. viu a questão: do Daniel > Ragufer? > O que vc. achou da resposta do carosag? > > []'s > obm-l [obm-l] RE: [obm-l] Uma de Física caiosg Sat, 05 Mar 2005 18:54:30 -0800 A resposta pode ficar em função dos dados P, t , e etc.. q estao no problema? Bom, caso possa, eu fiz assim (me digam se algo estiver errado): T= 2pi sqrt(L/g), simplificando: P= k sqrt(L1) To= T1-100 T2= T1 + 101 Lo=L1[ 1+ x(-100)] =L1[1-100x] Lo=L2[ 1+ x.101] P - t = k sqrt(Lo) P + t = k sqrt(L2) (P-t)/(P+t) = sqrt [(1-100x)/(1+101x)] [(P-t)/(P+t)]² = (1-100x)/(1+101x) = y 1 -100x = y + 101xy 1-y = x (100 + 101y) => x = (1-y)/(100-101y) onde y =[(P-t)/(P+t)]² '>'-- Mensagem Original -- '>'From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] Uma de Física '>'Date: Sat, 05 Mar 2005 13:36:47 +0000 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Essa questão ta dando um pouco de divergência no meu curso sobre a resposta '>' '>'final dela ... Gostaria de saber a resolução q vcs dariam pra essa questão. '>' '>'agrdeço desde jah. '>' '>'Um relógio de pêndulo foi projetado para ter um período P à temperatura T_1. '>' '>'Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_0 ( T_0 - T_1 '>'= '>'- 100°c ) ele se adianta t segundos por dia. Quando o relógio é levado para '>' '>'um ambiente de temperatura T_2 ( T_2 - T_1 = + 101°c ) ele se atrasa t '>'segundos por dia. T_0 < T_1 < T_2 e t não é conhecido. Calcule o coeficiente '>' '>'de dilatação térmica x do pêndulo do relógio. '>' '>'obs: termos de ordem x^2 ou ordem maior são desprezíveis comparadas a x . '>' '>'[]`s '>'Daniel Regufe '>' '>'_________________________________________________________________ '>'Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! '>'http://www.msn.com.br/discador '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Ainda não consegui o seguinte (para quem tem o livro, > é o exercício 20 do capítulo 1): > > "Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes > de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva." > > Muito obrigado. > > Márcio > > A ideia eh supor que existe alguma f sobrejetiva e obter uma contradicao envolvendo o conjunto B = {x pertencentes a A | x nao pertence a f(x)} Obviamente, B pertence a P(A). Como f eh sobrejetiva, existe a em A tal que f(a) = B. De duas, uma: ou a pertence a B ou a nao pertence a B. O que acontece em cada caso? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 23:33:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2WXqO022681 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:32:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H2WXEc022679 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 23:32:33 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2H2WVqO022656 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:32:32 -0300 Received: (qmail 50304 invoked by uid 60001); 17 Mar 2005 02:34:04 -0000 Message-ID: <20050317023404.50302.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.121.14] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Mar 2005 23:34:03 ART Date: Wed, 16 Mar 2005 23:34:03 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [obm-l] Re:Denovo problema da elipse To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Bruno. Vou tentar uma solução para o teu problema que seja mais acessível (inclusive, talvez, para o teu blog?). Consideremos a situação padrão, com o sistema de coordenadas centrado na elipse com semi-eixos a e b, respectivamente, maior (paralelo à Ox) e menor (paralelo à Oy) e distância focal c. Sejam (x,y) as coordenadas de P, Y e Y' as ordenadas de T e T',-m = -(x.b^2)/(y.a^2) o coeficiente angular da tangente TT' e q' e q os coeficientes angulares das retas FT' e FT, respectivamente. Assim, y - Y'= m.(a - x) => q'=(y - m(a - x))/(a+c) Y - y = m.(a + x) => -q=(y + m(a + x))/(a-c) Multiplicando -q.q'= (y^2 + 2mxy -m^2(a^2-x^2))/(a^2-c^2) Substituindo a^2-c^2=b^2 e a expressão de m, temos -q.q'=[y^2+2(x^2).(b^2)/(a^2)-(a^2-x^2).(x^2).(b^4)/((y^2)(a^4))]/b^2 ou -q.q'=y^2/b^2+[(x^2)(b^2)((y^2)(a^2)+(x^2)(b^2))+(x^2)(a^2)(b^2)(y^2-b^2)]/((y^2)(a^4)(b^2)) Mas, da equação da elipse (desculpe a g.a. mas em algum lugar tem que entrar o fato do "objeto" ser uma elipse) (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 temos (x^2)(b^2)+(y^2)(a^2)a^2)=(a^2)(b^2) Logo, -q.q'=y^2/b^2+(x^2)(a^2)(b^2+y^2-b^2)/((y^2)(a^4)) Simplificando -q.q'=y^2/b^2+x^2/a^2 ou -q.q'=1 que é a condição de perpendicularidade. []'s Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 23:48:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2lwqO023031 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:47:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H2lwoV023029 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 23:47:58 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2lvqO023025 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:47:57 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EE65D30C8A5 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:49:30 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: cedaaf4078d8c8c40d1c619835d25d47 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7FFE73C061 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:49:30 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 16 Mar 2005 23:50:52 -0300 Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2H2lvqO023027 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tem aquele exemplo famoso (?) de uma funcao F:R -> R que satisfaz a F(x + y) = F(x) + F(y) mas que eh descontinua em toda a reta. A ideia eh tomar uma base {r_i} (necessariamente nao enumeravel) de R sobre Q e, dado o real x = a_1*r_1 + ... + a_n*r_n (a_i: racionais; r_i: elementos da base) definir F(x) = a_1 + ... + a_n. Pela definicao e propriedades de uma base, temos F(x + y) = F(x) + F(y). Alem disso, eh claro que F(x) eh racional para cada x real, de modo que, se a eh irracional e x <> 0, entao F(ax) <> aF(x). []s, Claudio. on 16.03.05 20:18, Sergio Lima Netto at sergioln@lps.ufrj.br wrote: > > Pelo que entendi a funcao era definida como: > > T([a1 a2]) = > i) [a1 a2], se a1!=a2; (eu prefiro a1 <> a2) > ii) [0 0], se a1=a2; > > Assim e´ facil ver que ela e´ homogenea > (testa cada um dos dois casos). E´ facil ainda ver > que ela nao e´ linear pois, para a != 0: > > f([a 0]) = [a 0]; > f([0 a]) = [0 a]; > f([a 0] + [0 a]) = f([a a]) = [0 0]; > > E com isto, f([a 0] + [0 a]) e´ diferente > de f([a 0]) + f([0 a]). > > Se possivel, ggostaria de colocar uma outra pergunta: > Sera´ que alguem cita uma funcao que satisfaz a propriedade > f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2), > mas nao satisfaz a propriedade > f(kx1) = k f(x1) > > Seria o inverso so exemplo anterior. > > Abracos, > sergio > > On Wed, 16 Mar 2005, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: > >> Oi, Cláudio. Esta função é exatamente >> T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) >> T(a + a*i) = 0, para a >= 0 >> >> Ou seja, ela é quase T(z) = z/2. >> >> Certo? >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 23:50:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2o5qO023094 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:50:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H2o4Lv023092 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 23:50:04 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2o3qO023083 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:50:03 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 94F26DDCD8C for ; Wed, 16 Mar 2005 23:51:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 747b59bbc0046e619c010c1d215b097a Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2EA293C030 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:51:37 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 16 Mar 2005 23:52:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] autovalor From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050316203819.95017.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3193861979_1273346_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3193861979_1273346_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 16.03.05 18:38, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote: gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Sabe-se que A em M_2(C) tem um autocalor nulo. O que se pode dizer sobre A^(-1)? E sobre o determinante de A? E sobre o posto de A? Nota=E7=E3o: M_2(C) =3D conj. da matrizes 2x2 com coeficientes complexos. grato desde j=E1, =E9der. A tem autovalor nulo =3D=3D> Av =3D 0 para algum vetor nao nulo v =3D=3D> A eh singular =3D=3D> A^(-1) nao existe, det(A) =3D 0 e posto(A) <=3D 1. []s, Claudio. --MS_Mac_OE_3193861979_1273346_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] autovalor on 16.03.05 18:38, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

Sabe-se que A em M_2(C) tem um autocalor nulo. O que se pode dizer sobre A^= (-1)? E sobre o determinante de A? E sobre o posto de A?


Nota=E7=E3o: M_2(C) =3D conj. da matrizes 2x2 com coeficientes complexos.


grato desde j=E1, =E9der.
A tem autovalor nulo =3D=3D>
Av =3D 0 para algum vetor nao nulo v =3D=3D>
A eh singular =3D=3D>
A^(-1) nao existe, det(A) =3D 0 e posto(A) <=3D 1.


[]s,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3193861979_1273346_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 16 23:51:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2p9qO023150 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:51:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2H2p9B4023148 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Mar 2005 23:51:09 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2H2p8qO023141 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:51:08 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9848FE7879C for ; Wed, 16 Mar 2005 23:52:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 36f94f47ea05e1390b15de6af27903c3 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6825E3C026 for ; Wed, 16 Mar 2005 23:52:42 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 16 Mar 2005 23:54:05 -0300 Subject: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <1bcd8af05031611437fc3a9b6@mail.gmail.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2H2p9qO023146 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 16.03.05 17:43, Bernardo Freitas Paulo da Costa at bernardofpc@gmail.com wrote: > Oi, Cláudio. Esta função é exatamente > T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) > T(a + a*i) = 0, para a >= 0 > > Ou seja, ela é quase T(z) = z/2. > > Certo? Certo. Eu nao tinha percebido a definicao diferente de T(a + a*i). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 08:16:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HBE6qO005038 for ; Thu, 17 Mar 2005 08:14:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HBE5g9005036 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 08:14:05 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HBE5qO005031 for ; Thu, 17 Mar 2005 08:14:05 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106]) by relay1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 04038283D for ; Thu, 17 Mar 2005 08:12:33 -0300 (BRT) Date: Thu, 17 Mar 2005 08:21:07 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UHJvcG9zaefjbw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111058467.2A.152751.42.9908.52.42.007.959808790" From: "cfgauss77" To: "Lista OBM" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.96.234.29 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "cfgauss77" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111058467.2A.152751.42.9908.52.42.007.959808790 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um aluno me fez a seguinte pergunta, a qual acredito que n=E3o esteja b= em elaborada por mas que eu tenha compreendido o que ele queria perguntar= : "Toda equa=E7=E3o tem solu=E7=E3o". Acredito que sua d=FAvida seja a de que toda senten=E7a aberta ou fechad= a tem alguma solu=E7=E3o em um campo pr=E9-definido. N=E3o sei ao certo se ficou bem formulado o questinamento, gostaria da = opini=E3o dos colegas a respeito desta indaga=E7=E3o, se =E9 que tem algu= ma fundamenta=E7=E3o da forma que foi feita. Desculpe se n=E3o fui capaz = de expor com exatid=E3o!!! =0A =0A_______________________________________= ___________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pu= lam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.= com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111058467.2A.152751.42.9908.52.42.007.959808790 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
  Um aluno me fez a seguinte pergunta, a qual acredit= o que n=E3o esteja bem elaborada por mas que eu tenha compreendido o= que ele queria perguntar:
 
  "Toda equa=E7=E3o tem solu=E7=E3o".
 
 Acredito que sua d=FAvida seja a de que toda senten=E7a aberta= ou fechada tem alguma solu=E7=E3o em um campo pr=E9-definido.
  N=E3o sei ao certo se ficou bem formulado o questinamento, go= staria da opini=E3o dos colegas a respeito desta indaga=E7=E3o, se =E9 qu= e tem alguma fundamenta=E7=E3o da forma que foi feita. Desculpe se n=E3o = fui capaz de expor com exatid=E3o!!!
--_=__=_XaM3_.1111058467.2A.152751.42.9908.52.42.007.959808790-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 09:12:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HCC5qO006974 for ; Thu, 17 Mar 2005 09:12:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HCC5RK006972 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 09:12:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f22.bay13.hotmail.com [64.4.31.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HCC3qO006969 for ; Thu, 17 Mar 2005 09:12:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 04:13:36 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Mar 2005 12:13:36 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: <200503162030.17455.ddcristo@bol.com.br> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Teorema de Cantor Date: Thu, 17 Mar 2005 12:13:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Mar 2005 12:13:36.0736 (UTC) FILETIME=[BF22A600:01C52AEA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem faceis mas que tem solucoes engenhosas : 1) Seja X um conjuto infinito enumeravel. Mostre que o conjunto de todas as PARTES FINITAS de X e enumeravel. 2) Seja X um conjunto e f:X->X uma funcao. Um conjunto Y contido em X e dito ser estavel em relacao a funcao f se f(Y) esta contido em Y. Claramente que o CONJUNTO VAZIO e o proprio X sao estaveis em relacao a qualquer funcao f:X->X. Isto posto, mostre que um conjunto A e finito se, e somente se, existe uma funcao f:A->A que so admite como conjuntos estaveis A e o CONJUNTO VAZIO. 3) Seja X um conjunto infinito NAO-ENUMERAVEL. Mostre que e possivel exprimir X como uma uniao infinita de conjuntos infinitos dois a dois disjuntos. Um abraco a todos ! Paulo Santa Rita 5,0911,170305 >From: Marcio M Rocha >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Teorema de Cantor >Date: Wed, 16 Mar 2005 20:30:17 -0300 > >"Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das >partes >de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva." > >Muito obrigado. > >Márcio _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 09:31:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HCUnqO007741 for ; Thu, 17 Mar 2005 09:30:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HCUmWj007738 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 09:30:48 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HCUbqO007668 for ; Thu, 17 Mar 2005 09:30:39 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2HCW4hM014481 for ; Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2HCW4m8014480 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Proposi=E7=E3o?= Message-ID: <20050317123204.GA14122@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Mar 17, 2005 at 08:21:07AM -0300, cfgauss77 wrote: > Um aluno me fez a seguinte pergunta, a qual acredito que não esteja bem > elaborada por mas que eu tenha compreendido o que ele queria perguntar: > > "Toda equação tem solução". > > Acredito que sua dúvida seja a de que toda sentença aberta ou fechada tem > alguma solução em um campo pré-definido. Não sei ao certo se ficou bem > formulado o questinamento, gostaria da opinião dos colegas a respeito desta > indagação, se é que tem alguma fundamentação da forma que foi feita. > Desculpe se não fui capaz de expor com exatidão!!! Da forma como foi enunciado realmente não faz muito sentido. Considere a equação: x = x + 1 Ela não tem solução em nenhum contexto no qual possamos cortar os x dos dois lados e chegar em 0 = 1. Em *algum* contexto, ela tem solução sim: em C U {infinito} definimos z + infinito = infinito + z = infinito para todo z complexo. Em particular, infinito = infinito + 1 e x = infinito é uma solução. Mas eu considero este tipo de vale-tudo uma apelação muito pouco interessante. Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. Mais precisamente, x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 10:20:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HDKRqO009604 for ; Thu, 17 Mar 2005 10:20:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HDKQi8009602 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 10:20:26 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f41.bay13.hotmail.com [64.4.31.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HDKOqO009599 for ; Thu, 17 Mar 2005 10:20:25 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 05:21:57 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Mar 2005 13:21:57 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: <20050317123204.GA14122@mula.mat.puc-rio.br> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUHJvcG9zaefjbw==?= Date: Thu, 17 Mar 2005 13:21:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Mar 2005 13:21:57.0440 (UTC) FILETIME=[4B586C00:01C52AF4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola carissimo Prof Nicolau e demais colegas desta lista ... OBM-L, Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos matematicos de entao. Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : "Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto de axiomas e ponto final. Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o seguira. Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 5,1021,170305 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Proposição >Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 > >Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental >da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. >Mais precisamente, > > x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 > >pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas >se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. > >Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". >O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. > >[]s, N. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 11:10:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HEAZqO011270 for ; Thu, 17 Mar 2005 11:10:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HEAZBK011268 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 11:10:35 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HEAYqO011265 for ; Thu, 17 Mar 2005 11:10:34 -0300 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 17 Mar 2005 11:15:29 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Voltando_=E0_lista?= Date: Thu, 17 Mar 2005 11:15:28 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2HEAZqO011266 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal, Desculpem esta mensagem off-topic. Estou tentando voltar à lista depois de alguns problemas de saúde que me obrigaram a me afastar. Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou confundindo conjunto compacto com compact disk... Abraços Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 11:40:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HEeKqO014867 for ; Thu, 17 Mar 2005 11:40:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HEeKbD014863 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 11:40:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f16.bay13.hotmail.com [64.4.31.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HEeIqO014824 for ; Thu, 17 Mar 2005 11:40:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 06:41:51 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Mar 2005 14:41:51 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVm9sdGFuZG8g4CBsaXN0YQ==?= Date: Thu, 17 Mar 2005 14:41:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Mar 2005 14:41:51.0710 (UTC) FILETIME=[74F3F7E0:01C52AFF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Artur e demais colegas desta lista ... OBM-L, De coracao, desejo que voce se restabeleca completamente. Sabendo que voce gosta de Analise e ja que voce falou sobre conjuntos compactos, para apressar a sua recuperacao, aqui vai um problema bonitinho : Seja f:R->R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x em R definimos f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R->R e continua Um Abraco Paulo Santa Rita 5,1141,170305 >From: Artur Costa Steiner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Voltando à lista >Date: Thu, 17 Mar 2005 11:15:28 -0300 > >Oi pessoal, >Desculpem esta mensagem off-topic. >Estou tentando voltar à lista depois de alguns problemas de saúde que me >obrigaram a me afastar. Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou >confundindo conjunto compacto com compact disk... >Abraços >Artur _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 12:50:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HFmqqO028384 for ; Thu, 17 Mar 2005 12:48:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HFmqfv028382 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 12:48:52 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HFmpqO028373 for ; Thu, 17 Mar 2005 12:48:51 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.110]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4660C4AF4 for ; Thu, 17 Mar 2005 12:59:18 -0300 (BRT) Date: Thu, 17 Mar 2005 12:45:02 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111074302.2A.602046.42.31841.52.42.007.1053926275" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111074302.2A.602046.42.31841.52.42.007.1053926275 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Os n=FAmeros positivos x , y , z s=E3o inversamente proporcionais a 10 , = 1 e 5 . Sabendo-se que : y =96 z2 =96 2x =3D 0 . Determine x + y + z. Agrade=E7o desde de j=E1 =0A =0A________________________________________= __________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pul= am na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.c= om.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111074302.2A.602046.42.31841.52.42.007.1053926275 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= SPAN style=3D"FONT-FAMILY: Arial; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'= ">Os n=FAmeros positivos x , y , z s=E3o inversamente proporcionais a 10 = , 1 e 5 . Sabendo-se= que : y =96 z2 =96 2x =3D 0 . Determine x + y + z.

 

 Agrade=E7o desde d= e j=E1 

--_=__=_XaM3_.1111074302.2A.602046.42.31841.52.42.007.1053926275-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 13:47:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HGlhqO030239 for ; Thu, 17 Mar 2005 13:47:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HGlhtg030237 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 13:47:43 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HGlfqO030233 for ; Thu, 17 Mar 2005 13:47:41 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.47.150]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id ABDFAA059 for ; Thu, 17 Mar 2005 13:49:15 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c52b11$3e54a420$962fe6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Thu, 17 Mar 2005 13:49:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C52AF8.18812520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C52AF8.18812520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 10x=3Dk, x=3Dk/10 =20 1y=3Dk, y=3Dk 5z=3Dk, z=3Dk/5 mas sabendo que y - z2 - 2x =3D 0=20 k- (k/5)^2 -2 (k/10)=3D0 k-k^2/25-k/5=3D0 4k/5 - k^2/25=3D0 (20k - k^2)/25=3D0 k=3D0 ou k=3D20 mas x + y + z. k/10 + k + k/5 se adotar k=3D0 a soma vale 0 se adotar k=3D20 2+20+4=3D26 e ai alguma d=FAvida??? se precisar, pode contar comigo Um abraco Do amigo Brunno ----- Original Message -----=20 From: matduvidas48=20 To: obm-l=20 Sent: Thursday, March 17, 2005 12:45 PM Subject: [obm-l] Duvidas Os n=FAmeros positivos x , y , z s=E3o inversamente proporcionais a 10 = , 1 e 5 . Sabendo-se que : y - z2 - 2x =3D 0 . Determine x + y + z. =20 Agrade=E7o desde de j=E1=20 ------=_NextPart_000_002A_01C52AF8.18812520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
10x=3Dk, x=3Dk/10   =
1y=3Dk, y=3Dk
5z=3Dk, z=3Dk/5
mas sabendo que
y =96 z2 =96 2x =3D 0 =
k- (k/5)^2 -2 (k/10)=3D0
k-k^2/25-k/5=3D0
4k/5 - k^2/25=3D0
(20k - k^2)/25=3D0
k=3D0 ou k=3D20
mas
x + y + z.
k/10   +  k + = k/5
se adotar = k=3D0
a soma vale = 0
se adotar = k=3D20
2+20+4=3D26
 
e ai alguma=20 d=FAvida???
se precisar, pode contar=20 comigo
Um = abraco
Do = amigo
Brunno
 
 
----- Original Message -----
From:=20 matduvidas48
To: obm-l
Sent: Thursday, March 17, 2005 = 12:45=20 PM
Subject: [obm-l] Duvidas

Os n=FAmeros=20 positivos x , y , z s=E3o inversamente proporcionais a 10 , 1 e 5 . = Sabendo-se=20 que : y =96 z2 =96 2x =3D 0 . Determine x + y +=20 z.

 

 Agrade=E7o desde de=20 j=E1 

------=_NextPart_000_002A_01C52AF8.18812520-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 15:13:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HIB4qO032730 for ; Thu, 17 Mar 2005 15:11:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HIB4dV032728 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 15:11:04 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HIB3qO032724 for ; Thu, 17 Mar 2005 15:11:03 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 402BFDDCF94 for ; Thu, 17 Mar 2005 15:12:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 6b9f5b65cc4e9d3af2d0884d655e9043 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E93473700AB for ; Thu, 17 Mar 2005 15:12:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 15:13:57 -0300 Subject: [obm-l] Corpos x Fields From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050317123204.GA14122@mula.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2HIB3qO032726 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Outra questao de jargao: Em portugues, falamos CORPO. Em alemao eh KORPER e em frances eh CORPS. Por que nos paises de lingua inglesa eles falam FIELD? Serah que acharam esquisito falar no "BODY OF COMPLEX NUMBERS"? De mais a mais, nesse assunto, prefiro ficar com os alemaes e franceses. Por que? Cite um grande matematico americano do seculo 19 (tah bom, tiveram uns ingleses mas nao dao nem pra saida contra Gauss, Riemann, Cauchy e Poincare...) []s, Claudio. on 17.03.05 09:32, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: oeficientes a_j forem reais ou complexos. >[...] > > Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". > O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. > > []s, N. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 16:03:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HJ2mqO001997 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:02:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HJ2mZV001995 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 16:02:48 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HJ2lqO001988 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:02:47 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8950630DCBD for ; Thu, 17 Mar 2005 16:04:21 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: f8323363b55be9b1f0f0c7e46f902971 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.101]; Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 084313C06C for ; Thu, 17 Mar 2005 16:04:21 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 16:05:44 -0300 Subject: Re: [obm-l] Teorema de Cantor From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 17.03.05 09:13, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > Ola Marcio e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito > bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem > faceis mas que tem solucoes engenhosas : > > 1) Seja X um conjuto infinito enumeravel. Mostre que o conjunto de todas as > PARTES FINITAS de X e enumeravel. > S.p.d.g. podemos supor que X = N. Esse conjunto eh igual a UNIAO(k>=0) P_k, onde P_k = conjunto das partes de N com exatamente k elementos. Cada P_k eh enumeravel, pois existe uma sobrejecao obvia de N^k em P_k e N^k eh enumeravel para todo k em N. Logo, UNIAO(k>=0) P_k eh a uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis. Logo, eh enumeravel. > 2) Seja X um conjunto e f:X->X uma funcao. Um conjunto Y contido em X e dito > ser estavel em relacao a funcao f se f(Y) esta contido em Y. Claramente que > o CONJUNTO VAZIO e o proprio X sao estaveis em relacao a qualquer funcao > f:X->X. Isto posto, mostre que um conjunto A e finito se, e somente se, > existe uma funcao f:A->A que so admite como conjuntos estaveis A e o > CONJUNTO VAZIO. > Seja A finito. Se A eh vazio ou unitario, o resultado eh obvio. Se A tiver 2 ou mais elementos, podemos escrever s.p.d.g. A = {1,2,...,n}. Seja f:A -> A dada por f(k) = k+1 para 1<=k<=n-1 e f(n) = 1. Seja X um subconjunto proprio nao vazio de A e seja k o maior elemento de X. Se k < n, entao f(k) = k+1 nao pertence a X. Logo, nesse caso F(X) nao estah contido em X. Se k = n, seja h o menor elemento de A-X (que existe pois X eh proprio). Se h = 1, entao 1 = h = f(k) = f(n), ou seja F(X) nao pertence a X. Se h > 1, entao h-1 pertence a X mas h = f(h-1) nao. Novamente concluimos que F(X) nao pertence a X. Logo, os unicos subconjuntos estaveis de A sao o conjunto vazio e o proprio A. Sejam A infinito e f:A -> A uma funcao arbitraria. Precisamos provar que A tem um subconjunto proprio B tal que f(b) estah contido em B. Seja a um elemento arbitrario de A. Seja B = {f(a), f(f(a)), f(f(f(a))), ...}. Eh obvio que f(B) estah contido em B. Se a nao pertencer a B, entao B serah um subconjunto proprio de A. Se f(a) = a ou, para algum b em B, f(b) = a, entao B serah finito e, portanto, um subconjunto proprio de conjunto infinito A. Logo, se A eh infinito, entao qualquer que seja f:A -> A, vai existir um subconjunto proprio de A que eh estavel em relacao a f. > 3) Seja X um conjunto infinito NAO-ENUMERAVEL. Mostre que e possivel > exprimir X como uma uniao infinita de conjuntos infinitos dois a dois > disjuntos. > Seja A_1 um subconjunto enumeravel de X. Para cada n em N, escolhemos um subconjunto enumeravel A_(n+1) de X - (A_1 uniao A_2 uniao ... uniao A_n). UNIAO(n em N) A_n eh enumeravel (uniao enumeravel de conjuntos enumeraveis). Alem disso, eh obvio que A_i inter A_j = vazio se i <> j. Finalmente, pondo Y = X - UNIAO(n em N) A_n, teremos que: A_i inter Y = vazio, para todo i. Logo, a decomposicao eh X = Y uniao UNIAO(n em N) A_n. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 16:51:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HJoOqO008699 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:50:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HJoNaw008697 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 16:50:23 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HJoMqO008664 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:50:22 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AD9C2E78181 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:51:56 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: e760933227beca0c8f4796a4dfdc4769 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5CAC63C073 for ; Thu, 17 Mar 2005 16:51:56 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 16:53:17 -0300 Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Voltando =?ISO-8859-1?B?4A==?= lista From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 17.03.05 11:41, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > > Seja f:R->R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x em R > definimos > f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R->R e continua > Obviamente, f(x) >= 0, para todo x em R. Sejam a real e eps > 0. Se a pertence a fecho(S), entao f(a) = inf{|s - a|, s em S} = 0. Nesse caso, todo intervalo centrado em a contem algum ponto de s. Tomemos portanto o intervalo (a - eps/2,a + eps/2). Se x pertence a (a - eps/2,a + eps/2), entao, para todo elemento s de S contido nesse intervalo vale |x - s| < eps e, portanto, f(x) < eps. Assim, neste caso, se tomarmos delta = eps/2, teremos que: x em (a - delta,a + delta) ==> f(x) = |f(x) - f(a)| < eps. Se a nao pertence a fecho(S), entao f(a) > 0. Seja delta = min{eps/2,f(a)} > 0. O intervalo (a - delta,a + delta) nao contem nenhum ponto de S, pois s fosse um tal ponto, teriamos f(a) <= |s - a| < delta <= f(a), uma contradicao. Alem disso, para todo x nesse intervalo e todo s em S, vale: |s - x| = |s - a + a - x| <= |s - a| + |x - a| < |s - a| + delta. Portanto, inf{|s - x|, s em S} <= inf{|s - a|, s em S} + delta ==> f(x) <= f(a) + delta (*). Tambem eh verdade que: |s - a| <= |s - x| + |x - a| < |s - x| + delta ==> inf{|s - a|, s em S} <= inf{|s - x|, s em S} + delta ==> f(a) <= f(x) + delta (**). Ou seja, (*) e (**) ==> f(a) - delta <= f(x) <= f(a) + delta ==> |f(x) - f(a)| <= delta <= eps/2 < eps, para todo x tal que |x - a| < delta. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 17:27:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HKQGqO018390 for ; Thu, 17 Mar 2005 17:26:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HKQGUV018385 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 17:26:16 -0300 Received: from hotmail.com (bay10-f55.bay10.hotmail.com [64.4.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HKQEqO018347 for ; Thu, 17 Mar 2005 17:26:14 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 12:25:21 -0800 Message-ID: Received: from 201.19.89.107 by by10fd.bay10.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Mar 2005 20:25:21 GMT X-Originating-IP: [201.19.89.107] X-Originating-Email: [fredericor@hotmail.com] X-Sender: fredericor@hotmail.com In-Reply-To: From: "Frederico Reis Marques de Brito" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Corpos x Fields Date: Thu, 17 Mar 2005 17:25:21 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Mar 2005 20:25:21.0164 (UTC) FILETIME=[712514C0:01C52B2F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Frederico Reis Marques de Brito" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Meu caro amigo Cláudio, você pefgou pesado. Contra Gauss, fica difícil achar matemático de qualquer nacionalidade. Que me perdoem Newton e Arquimedes... Estou meio por fora do início da discussão mas FIELD tb se traduz como campo, VECTOR FIELDS, por exemplo. Mas em álgebra é se,mpre como CORPO. UM abraço a todos. >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Corpos x Fields >Date: Thu, 17 Mar 2005 15:13:57 -0300 > >Outra questao de jargao: > >Em portugues, falamos CORPO. >Em alemao eh KORPER e em frances eh CORPS. > >Por que nos paises de lingua inglesa eles falam FIELD? > >Serah que acharam esquisito falar no "BODY OF COMPLEX NUMBERS"? > >De mais a mais, nesse assunto, prefiro ficar com os alemaes e franceses. >Por que? Cite um grande matematico americano do seculo 19 (tah bom, tiveram >uns ingleses mas nao dao nem pra saida contra Gauss, Riemann, Cauchy e >Poincare...) > >[]s, >Claudio. > >on 17.03.05 09:32, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: > >oeficientes a_j forem reais ou complexos. > > >[...] > > > > Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". > > O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. > > > > []s, N. > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 17:45:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HKjcqO020378 for ; Thu, 17 Mar 2005 17:45:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HKjcWh020376 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 17:45:38 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-dav38.bay9.hotmail.com [64.4.47.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HKjZqO020363 for ; Thu, 17 Mar 2005 17:45:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 12:46:55 -0800 Message-ID: Received: from 66.238.118.98 by BAY9-DAV38.phx.gbl with DAV; Thu, 17 Mar 2005 20:46:54 +0000 X-Originating-IP: [66.238.118.98] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] Corpos x Fields Date: Thu, 17 Mar 2005 12:46:51 -0800 Message-ID: <000701c52b32$7220d280$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 In-Reply-To: Importance: Normal X-OriginalArrivalTime: 17 Mar 2005 20:46:55.0002 (UTC) FILETIME=[745517A0:01C52B32] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2HKjaqO020368 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,INVALID_MSGID,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: So mais uma: Field tambem pode ser traduzido como CAMPO em eletromagnetismo (Eletric Field, Eletromagnetic Field). Claudio, voce esta certissimo quanto aos matematicos europeus !!! Leandro -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Frederico Reis Marques de Brito Sent: Thursday, March 17, 2005 12:25 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Corpos x Fields Meu caro amigo Cláudio, você pefgou pesado. Contra Gauss, fica difícil achar matemático de qualquer nacionalidade. Que me perdoem Newton e Arquimedes... Estou meio por fora do início da discussão mas FIELD tb se traduz como campo, VECTOR FIELDS, por exemplo. Mas em álgebra é se,mpre como CORPO. UM abraço a todos. >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Corpos x Fields >Date: Thu, 17 Mar 2005 15:13:57 -0300 > >Outra questao de jargao: > >Em portugues, falamos CORPO. >Em alemao eh KORPER e em frances eh CORPS. > >Por que nos paises de lingua inglesa eles falam FIELD? > >Serah que acharam esquisito falar no "BODY OF COMPLEX NUMBERS"? > >De mais a mais, nesse assunto, prefiro ficar com os alemaes e franceses. >Por que? Cite um grande matematico americano do seculo 19 (tah bom, tiveram >uns ingleses mas nao dao nem pra saida contra Gauss, Riemann, Cauchy e >Poincare...) > >[]s, >Claudio. > >on 17.03.05 09:32, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: > >oeficientes a_j forem reais ou complexos. > > >[...] > > > > Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". > > O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. > > > > []s, N. > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 18:09:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HL9IqO021026 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:09:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HL9ImW021024 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 18:09:18 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HL9HqO021021 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:09:17 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BC6FC30D3C4 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:10:51 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5987dd17c4d48a75911b7251046077a9 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8398379408C for ; Thu, 17 Mar 2005 18:10:51 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 18:12:14 -0300 Subject: [obm-l] Infimo e Integrais From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 17.03.05 11:41, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > > Seja f:R->R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x em R > definimos > f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R->R e continua > Um bom problema eh calcular INTEGRAL(0..1) f(x)dx quando S eh o conjunto de Cantor. A integral existe pois f eh continua e, portanto, integravel. Ou entao, INTEGRAL(0..+infinito) f(x)dx quando S = {0} uniao {a_n | n em N} onde a_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n = n-esima reduzida da serie harmonica. Se eu nao errei nas contas, essa eh mais uma aparicao inesperada de Pi, dessa vez num contexto onde talvez o numero "e" fosse mais provavel, dado que a serie harmonica eh intimamente relacionada ao logaritmo natural. Um lema util eh o seguinte: Se a e b (a < b) pertencem a S mas S inter (a,b) = vazio, entao: Integral(a..b) f(x)dx = (b - a)^2/4. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 18:21:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HLKfqO021327 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:20:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HLKfUi021325 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 18:20:41 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HLKeqO021321 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:20:40 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C6F79E79101 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:22:14 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: b686aa212cadf6882e0b7a0d517cc512 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C19013C052 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:22:14 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 18:23:37 -0300 Subject: [obm-l] Bijecao entre [0,1] e (0,1) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 17.03.05 09:13, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > Ola Marcio e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito > bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem > faceis mas que tem solucoes engenhosas : > Um que me ocorreu agora eh bem interessante, apesar de manjado: Estabeleca uma bijecao entre os intervalos [0,1] e (0,1). Mesmo manjado, vale o velho teorema: piada velha + plateia nova = piada nova. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 18:56:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2HLtHqO022757 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:55:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2HLtHKL022755 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 18:55:17 -0300 Received: from web52501.mail.yahoo.com (web52501.mail.yahoo.com [206.190.39.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2HLtEqO022752 for ; Thu, 17 Mar 2005 18:55:15 -0300 Received: (qmail 2796 invoked by uid 60001); 17 Mar 2005 21:56:48 -0000 Message-ID: <20050317215648.2794.qmail@web52501.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.121.39] by web52501.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 17 Mar 2005 18:56:48 ART Date: Thu, 17 Mar 2005 18:56:48 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?RE:=20[obm-l]=20Uma=20de=20F=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Este problema é dos bons: è daqueles "que não se faz mais hoje em dia". A resposta é numérica, não depende de mais dados. O "problema" é que não tem como desprezar termos em x^2 ou mais,porque eles não existem. Claro que fica mais interessante, mais eu falo em "problema" pensando que pode ter havido algum engano... Daniel, poderia dizer de onde foi tirado o problema e que tipo de divergência ele está causando? caiosg, não entendí Lo=L2[ 1+ x.101] ??? E pode somar algébricamente P (tempo) com t (segundos por dia, portanto adimensional) ? Saudações [obm-l] RE: [obm-l] Uma de Física caiosg Sat, 05 Mar 2005 18:54:30 -0800 A resposta pode ficar em função dos dados P, t , e etc.. q estao no problema? Bom, caso possa, eu fiz assim (me digam se algo estiver errado): T= 2pi sqrt(L/g), simplificando: P= k sqrt(L1) To= T1-100 T2= T1 + 101 Lo=L1[ 1+ x(-100)] =L1[1-100x] Lo=L2[ 1+ x.101] P - t = k sqrt(Lo) P + t = k sqrt(L2) (P-t)/(P+t) = sqrt [(1-100x)/(1+101x)] [(P-t)/(P+t)]² = (1-100x)/(1+101x) = y 1 -100x = y + 101xy 1-y = x (100 + 101y) => x = (1-y)/(100-101y) onde y =[(P-t)/(P+t)]² '>'-- Mensagem Original -- '>'From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] Uma de Física '>'Date: Sat, 05 Mar 2005 13:36:47 +0000 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Essa questão ta dando um pouco de divergência no meu curso sobre a resposta '>' '>'final dela ... Gostaria de saber a resolução q vcs dariam pra essa questão. '>' '>'agrdeço desde jah. '>' '>'Um relógio de pêndulo foi projetado para ter um período P à temperatura T_1. '>' '>'Quando o relógio é levado para um ambiente de temperatura T_0 ( T_0 - T_1 '>'= '>'- 100°c ) ele se adianta t segundos por dia. Quando o relógio é levado para '>' '>'um ambiente de temperatura T_2 ( T_2 - T_1 = + 101°c ) ele se atrasa t '>'segundos por dia. T_0 < T_1 < T_2 e t não é conhecido. Calcule o coeficiente '>' '>'de dilatação térmica x do pêndulo do relógio. '>' '>'obs: termos de ordem x^2 ou ordem maior são desprezíveis comparadas a x . '>' '>'[]`s '>'Daniel Regufe '>' '>'_________________________________________________________________ '>'Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! '>'http://www.msn.com.br/discador '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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OBM-L, > >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos >matematicos de entao. > >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. > >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : > >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas >pesquisas ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria >e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que >dai advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) > >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e >em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, >um dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos >que a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" >conjunto de axiomas e ponto final. > >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o >seguira. > >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. > >Um Abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >5,1021,170305 > > >>From: "Nicolau C. Saldanha" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: [obm-l] Proposição >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 >> >>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental >>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. >>Mais precisamente, >> >> x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 >> >>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. >> >>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". >>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. >> >>[]s, N. > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 21:08:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I077qO026424 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:07:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I077sV026422 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 21:07:07 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f15.bay13.hotmail.com [64.4.31.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I074qO026413 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:07:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Mar 2005 16:08:38 -0800 Message-ID: Received: from 200.217.130.243 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Mar 2005 00:08:37 GMT X-Originating-IP: [200.217.130.243] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Infimo e Integrais Date: Fri, 18 Mar 2005 00:08:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Mar 2005 00:08:38.0197 (UTC) FILETIME=[A2661650:01C52B4E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Esta questao ( que eu propus ) esta no livro "Curso de Analise", Vol 1, Prof Elon L Lima, Projeto Euclides. Este livro e muito bom. E o melhor dentre os livros de introducao a Analise que eu conheco. Eu estimulo voces a estudarem por ele e a fazerem todos os exercicios interessantes que la existem. Ele e um "livro de formacao", nao e um livro de problemas olimpicos. Todo livro e apenas a compilacao de uma fracao do conhecimento. Para ter maior liberdade e se exercitar na pesquisa nos sempre podemos ampliar o que existe nele. O conjunto de Cantor e um exemplo ... A fixacao no segmento [0,1], a reiterada divisao em 3 partes e a eterna eleicao do segmente central para ser destacado e, em determinado sentido, frustrante... Considere o seguinte : Seja [a,b] um intervalo fechado, D=(d1,d2,...,dn,...) uma sequencia de inteiros positivos maiores que 1 e E=(E1, E2,...,En,...) uma sequencia de "funcoes de escolha" assim definidas : En : {1,...,dn} -> {0,1} En(n)=0, se o n-esimo segmento aberto sera destacado En(n)=1, se o n-esimo segmento fechado sera mantido. O processo de construcao deste "CONJUNTO DE CANTOR GENERALIZADO" e assim : 1) Tomamos o segmento [a,b] e o dividimos em "d1" partes iguais. 2) Enumeramos estas partes, da esquerda para a direita, a partir de 1. A parte mais a esquerda sera a parte 1, a mais a direita, a parte "d1". 3) Usando a funcao de escolha E1, retiramos as partes abertas numeradas n tais que E1(n)=0 4) Sobrarao algumas partes fechadas. Substituimos "d1" por "d2" e E1 por E2 para cada parte restante rpetimos as operacoes acima, a partir do passo 1. E assim sucessivamente ... Exemplo 1 [a,b]=[0,1] D=(3,3,3,3,...) En:{1,2,3}->{0,1} En(1)=1, En(2)=0 e En(3)=1 Para todo n E o classico conjunto de Cantor. Note que a "monotonia"( chatice ?) do conjunto de cantor se reflete na constancia das sequencias D e E ( elas sao constantes ! ). Isso e notavel, pois se dando liberdade a nossa IMAGINACAO conseguimos fazer refletir matematicamente ( a constancia das serie D e E ) o que sentimos, esta confluencia e bela e sinaliza que enveredamos por um bom caminho. Sera ? O Conjunto de Cantor Generalizado e o Teorema de Riemann Considere o conjunto de cantor tradicional. Apos a primeira iteracao, 1/3 estara nele ( em verdade, estara nele para sempre ) e sera um "ponto extremo a direita". Segue que apos a segunda iteracao, 1/3 - 1/9 tambem estara ( para sempre ) e sera um "ponto extremo a esquerda". Apos a terceira iteracao, 1/3 - 1/9 + 1/27 sera um "ponto extremo a direita" e assim sucessivamente ... Isto significa que, para todo n, 1/3 -1/9 + 1/27 - ... estara no cantor tradicional. Como ele e fechado : 1/4=lim (1/3 - 1/9 + 1/27 - 1/81 + ...) pertence ao Cantor tradicional. Essa e uma forma elementar de mostrar que 1/4 esta no conjunto de Cantor. Bom, a serie 1/3 - 1/9 + 1/27 - 1/81 + ... nao e condicionalmente convergente em virtude da monotonia do Cantor tradicional, que tem um efeito multiplicativo constante, afetando os extremos dos intervalos fechados que permanecem. Com o Cantor Generalizado, nos nao temos este problema ... Seja A1+A2+... uma serie condicionalmente convergente. Mostre que existe um Conjunto de Cantor Generalizado ( uma serie D e uma serie E ) tal que uma subsequencia dos extremos dos intervalos fechados nao retirados converge para LIM A1+A2 +... Claramente que voce pode generalizar este resultado para uma reordenacao dos indices que seja convergente, pois a serie assim obtida continuara condicionalmente convergente. Agora, haveria alguma relacao entre as series D e E nestes casos ? Ainda se mantendo no livro que citei, vou apenas indicar uma outra forma de voce ir alem dele e encontrar coisas interessantes para se ocupar. Todo corpo ordenado completo guarda em si uma copia dos naturais. Segue que e construtivel uma aritmetica ali e, portanto, pelo teorema de Godel, havera afirmacoes verificaveis que nao sao dedutiveis com os axiomas admitidos. Claramente que os axiomas tal como sao apresentados nao tem uma formalizacao plena e as regras de inferencia nao estao explicitamente enunciadas. Nao obstante isso, e certo que aquele corpo de conhecimentos nao pode ( Gracas a Deus ! ) abrigar a pretensao de exaurir todas as propriedades dos numeros pois, dado que temos fundadas razoes para supor que ele e consistente, suspeitamos fortemente que ele e incompleto ... Qual seria a "cara" ou o "jeitao" de uma afirmacao assim ? Ela e estranha ? Ela seria um argumento, digamos, combinatorio ? E portanto interessantissimo encontrar e demonstrar ao menos uma tal afirmacao sobre os naturais ( que nao pode ser dedutivel dos axiomas de um corpo ordenado completo ). Fazendo isso, voce teria ido "alem do livro" e se deparado com paragens, como diria Descartes, "capaz de fazer calar o maior dos palradores". Eis aqui um outro projeto de pesquisa que eu incentivo voces a fazerem. Notem que o fato de uma afirmacao sobre um conjunto de objetos parecer estranha e anti-natural nao significa que ela nao tenha sentido ou utilidade, pois "sentido" e "utilidade" sao palavras que dependem do contexto ... Eu apreciaria muito ler um argumento verossimil que justificasse uma tal estranheza ... Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 5,2107,170305 >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Infimo e Integrais Date: Thu, 17 Mar 2005 18:12:14 -0300 > > > > Seja f:R->R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x >em R > > definimos > > f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R->R e continua > > >Um bom problema eh calcular INTEGRAL(0..1) f(x)dx quando S eh o conjunto de >Cantor. A integral existe pois f eh continua e, portanto, integravel. > >Ou entao, INTEGRAL(0..+infinito) f(x)dx quando S = {0} uniao {a_n | n em N} >onde a_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n = n-esima reduzida da serie harmonica. >Se eu nao errei nas contas, essa eh mais uma aparicao inesperada de Pi, >dessa vez num contexto onde talvez o numero "e" fosse mais provavel, dado >que a serie harmonica eh intimamente relacionada ao logaritmo natural. > >Um lema util eh o seguinte: >Se a e b (a < b) pertencem a S mas S inter (a,b) = vazio, entao: >Integral(a..b) f(x)dx = (b - a)^2/4. > >[]s, >Claudio. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 21:31:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I0UxqO027262 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:31:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I0Uvda027253 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 21:30:57 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I0UnqO027164 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:30:49 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2I0WN0m017582 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:32:23 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 16574-01-4 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:32:17 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2I0P7RV015756 for ; Thu, 17 Mar 2005 21:25:07 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.24] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Proposição Date: Fri, 18 Mar 2005 00:25:06 +0000 Message-ID: <20050317.Eo4.89765000@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] Proposi\347\343o\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu: "A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto final atado a uma estrutura lógica." E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e não muito difícil, e os pré-requisitos para compreendê-la estão todos dentro do livro. Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço das seqüências formadas por 0 e 1? []s, Daniel Paulo Santa Rita (p_ssr@hotmail.com) escreveu: > >Ola carissimo Prof Nicolau e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos >matematicos de entao. > >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. > >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : > >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas >ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e >sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai >advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) > >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e >em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um >dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que >a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto >de axiomas e ponto final. > >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o >seguira. > >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. > >Um Abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >5,1021,170305 > > >>From: "Nicolau C. Saldanha" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: [obm-l] Proposição >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 >> >>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental >>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. >>Mais precisamente, >> >> x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 >> >>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. >> >>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". >>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. >> >>[]s, N. > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 22:23:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1MmqO028645 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:22:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I1Mmpp028643 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 22:22:48 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1MlqO028637 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:22:47 -0300 Received: from [200.253.233.61] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 17 Mar 2005 22:06:47 -0300 Message-ID: <423939060000434C@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 17 Mar 2005 22:06:47 -0300 In-Reply-To: From: yurigomes@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20=5BOFF=5D=20Sir=20Michael=20Atiyah=20no=20Brasil?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2I1MlqO028641 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: yurigomes@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Só corrigindo, ele foi Medalha Fields em 66, até porque ele já tem mais de 70 anos!! -- Mensagem original -- >Para quem se interessa por matemática...Sir Michael Atiyah, um dos >maiores matemáticos da atualidade, detentor da melhada Fields de 96 e >do prêmio Abel de 04, fará uma palestra gratuita no Rio de Janeiro (na >UFRJ da praia vermelha), dia 17/03 as 17:30hs, com o tema "The Nature >of Space".. > >http://olharvirtual.ufrj.br/05_03_10_cursos.htm > >[]s >daniel > >-- >"A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 22:23:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1LwqO028622 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:21:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I1LwqW028620 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 22:21:58 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1LvqO028616 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:21:57 -0300 Received: from 201008083204.user.veloxzone.com.br (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 339D477A4 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:23:32 -0300 (BRT) From: Marcio M Rocha To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?SW5kdefjbw==?= Date: Thu, 17 Mar 2005 22:22:45 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200503172222.45674.ddcristo@bol.com.br> X-Sender-IP: 201.8.83.204 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2I1LwqO028618 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite, pessoal. A questão abaixo também consta do Vol. 1 de "A Matemática do Ensino Médio". Ela tem duas partes, das quais fiz a primeira. Gostaria de pedir que alguém verificasse se está tudo OK. Parte 1) Prove que ((n + 1)/n) elevado a n <=n para todo n>=3. Para n = 3 temos (4/3)³ <=3 Solução Supondo verdadeira para algum k>3: ((k + 1)/k) elevado a k <=k Multiplico a desigualdade acima por ((k + 1)/k) e obtenho ((k + 1)/k)elevado a (k + 1) <= k + 1 Só que quando k > 3, (k + 2)/(k + 1) <= (k + 1)/k, e daí: ((k + 2)/(k + 1)) elevado a (k + 1) < = ((k + 1)/k) elevado a (k + 1) Logo (((k + 1) + 1)/(k + 1)) elevado a (k + 1) <= k + 1 Parte 2) Use esse fato para mostrar que a seqüência 1, 2¹/2, 3¹/3, 4¹/4, ... é decrescente a partir do 3o termo. Esta parte ainda está saindo. Desculpem se são questões triviais para vocês. Abraços. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 17 22:27:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1QjqO028845 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:26:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I1QjCW028843 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Mar 2005 22:26:45 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I1QiqO028838 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:26:44 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 01BB3E784FC for ; Thu, 17 Mar 2005 22:28:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 9201794b186719f1c5d861c88340a577 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A8D213C048 for ; Thu, 17 Mar 2005 22:28:18 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 17 Mar 2005 22:29:41 -0300 Subject: [obm-l] Serie condicionalmente convergente From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Paulo: Voce poderia dar a solucao deste problema? []s, Claudio. on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > > Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. > Caracterize as bijecoes > f:N->N tais que > Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge. > > Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n) > > SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do > exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e > que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e > bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros > ... > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 3,1343,010305 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 06:15:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I9CUqO009099 for ; Fri, 18 Mar 2005 06:12:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2I9CUlv009097 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 06:12:30 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2I9CTqO009091 for ; Fri, 18 Mar 2005 06:12:29 -0300 Received: from 200164004073.user.veloxzone.com.br (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BA202776C for ; Fri, 18 Mar 2005 06:14:03 -0300 (BRT) From: Marcio M Rocha To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Inducao(Parte 2) Date: Fri, 18 Mar 2005 06:13:17 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200503180613.17890.ddcristo@bol.com.br> X-Sender-IP: 200.164.4.73 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2I9CTqO009095 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Penso que resolvi a segunda parte da questão: Sabe-se que ((n + 1)/n) <= n, logo: a) Se n = 3 (4/3)³ < 3 (a igualdade obviamente não vale) 4³ < 3 elevado a 4 Elevando a 1/12 ... 4¹/4 < 3¹/3 b) Se n = 4 (5/4) elevado a 4 < 4 5 elevado a 4 < 4 elevado a 5 Elevando a 1/20 ... 5 elevado a 1/5 < 4 elevado a 1/4 Procedendo de modo análogo para n=5,6,..., constrói-se a cadeia abaixo: 3¹/3 > 4¹/4 > 5¹/5 > 6¹/6 > ... Tudo confere? Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 07:25:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IAOSqO011004 for ; Fri, 18 Mar 2005 07:24:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IAOSJh011002 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 07:24:28 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IAOQqO010998 for ; Fri, 18 Mar 2005 07:24:27 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so94632rng for ; Fri, 18 Mar 2005 02:26:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=A1Kb8N+QTHhjfQWCKQD90nul3Rt028cAQqFIG6PiAtyN/W22Ed8bYo5OHyltYZ9Op57DJG8FFz4iMN0APQACotVnVMVQg3Jf27B4G7q6hQ1Z/G4z1MH5IHIxSyHWC9qpeJMUDP1nxPT0Yo+Wp9SFDSvykFSNxZ+LMtvv1s7TLFE= Received: by 10.38.10.48 with SMTP id 48mr2324369rnj; Fri, 18 Mar 2005 02:26:01 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Fri, 18 Mar 2005 02:26:00 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05031802265446d58f@mail.gmail.com> Date: Fri, 18 Mar 2005 07:26:00 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Proposi=E7=E3o?= In-Reply-To: <20050317.Eo4.89765000@webcpd.connection.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050317.Eo4.89765000@webcpd.connection.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2IAORqO011000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Depende do que você está pensando. Se for apenas uma base no sentido de Hamel, ou seja, todo elemento é escrito como uma ÚNICA combinação linear FINITA dos elementos da base, dá para provar que estas bases são não-enumeráveis. Assim, pode ser difícil exibir uma base. Por exemplo, no segundo, você pode pensar que uma seqüência é a representação binária de um número em [0, 1], mas ainda não sei se é "bonitinho"... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Fri, 18 Mar 2005 00:25:06 +0000, kleinad@webcpd.com wrote: > Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu: > "A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto > final atado a uma estrutura lógica." > > E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do > Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e não > muito difícil, e os pré-requisitos para compreendê-la estão todos dentro do > livro. > > Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial > das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço > das seqüências formadas por 0 e 1? > > []s, > Daniel > > Paulo Santa Rita (p_ssr@hotmail.com) escreveu: > > > >Ola carissimo Prof Nicolau e demais > >colegas desta lista ... OBM-L, > > > >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema > >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que > >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos > >matematicos de entao. > > > >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a > >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que > >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes > >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. > > > >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor > >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : > > > >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre > >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas > >ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e > >sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai > >advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e > >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande > >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera > >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) > > > >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e > >em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um > >dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para > >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que > >a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto > >de axiomas e ponto final. > > > >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre > >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e > >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a > >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o > >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, > >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o > >seguira. > > > >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas > >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e > >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. > > > >Um Abraco a Todos ! > >Paulo Santa Rita > >5,1021,170305 > > > > > >>From: "Nicolau C. Saldanha" > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Subject: Re: [obm-l] Proposição > >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 > >> > >>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental > >>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. > >>Mais precisamente, > >> > >> x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 > >> > >>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas > >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. > >> > >>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". > >>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. > >> > >>[]s, N. > > > >_________________________________________________________________ > >MSN Messenger: converse online com seus amigos . > >http://messenger.msn.com.br > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 08:21:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IBKTqO012511 for ; Fri, 18 Mar 2005 08:20:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IBKTfx012509 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 08:20:29 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IBKSqO012504 for ; Fri, 18 Mar 2005 08:20:28 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 89D9830C077 for ; Fri, 18 Mar 2005 08:22:03 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 867a720c190464e6c7d1d704f45a2fc0 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 13E7479403F for ; Fri, 18 Mar 2005 08:22:03 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 08:23:25 -0300 Subject: Re: [obm-l] Indu=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <200503172222.45674.ddcristo@bol.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2IBKSqO012507 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Marcio: Da pra provar ainda mais: que (1 + 1/n)^n < 3 para todo n. Uma ideia legal eh expandir (1 + 1/n)^n usando o binomio de Newton, dar uma arrumada na expressao resultante e deduzir que ela eh limitada superiormente por: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!, a qual por sua vez eh limitada superiormente por: 1 + 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n-1)*n) = 1 + 1 + (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/(n-1) - 1/n) = 1 + 1 + (1 - 1/n) < 3. Dai usando a desigualdade MG < MA com os n+1 numeros: 1 + 1/n, 1 + 1/n, ..., 1 + 1/n, 1 (ou seja n numeros iguais a 1 + 1/n e 1 numero igual a 1) voce obtem: (1 + 1/n)^(n/(n+1)) < 1 + 1/(n+1) ==> (1 + 1/n)^n < (1 + 1/(n+1))^(n+1) ==> ((1 + 1/n)^n) eh crescente. Logo, ((1 + 1/n)^n) eh monotona crescente e limitada superiormente por 3. Assim, existe lim(n -> infinito) (1 + 1/n)^n. []s, Claudio. on 17.03.05 22:22, Marcio M Rocha at ddcristo@bol.com.br wrote: > Boa noite, pessoal. > A questão abaixo também consta do Vol. 1 de "A Matemática do Ensino Médio". > Ela tem duas partes, das quais fiz a primeira. Gostaria de pedir que alguém > verificasse se está tudo OK. > > Parte 1) Prove que ((n + 1)/n) elevado a n <=n para todo n>=3. > > Para n = 3 temos (4/3)³ <=3 > > Solução > Supondo verdadeira para algum k>3: > > ((k + 1)/k) elevado a k <=k > > Multiplico a desigualdade acima por ((k + 1)/k) e obtenho > > ((k + 1)/k)elevado a (k + 1) <= k + 1 > > Só que quando k > 3, (k + 2)/(k + 1) <= (k + 1)/k, e daí: > > ((k + 2)/(k + 1)) elevado a (k + 1) < = ((k + 1)/k) elevado a (k + 1) > > Logo (((k + 1) + 1)/(k + 1)) elevado a (k + 1) <= k + 1 > > Parte 2) Use esse fato para mostrar que a seqüência > > 1, 2¹/2, 3¹/3, 4¹/4, ... > > é decrescente a partir do 3o termo. > > Esta parte ainda está saindo. > > Desculpem se são questões triviais para vocês. > > Abraços. > > Márcio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 09:04:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IC3mqO014113 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:03:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IC3lr3014111 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 09:03:47 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f7.bay2.hotmail.com [65.54.247.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IC3kqO014107 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:03:46 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Mar 2005 04:05:20 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Mar 2005 12:05:20 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?T0JNIFVuaXZlcnNpdOFyaWE=?= Date: Fri, 18 Mar 2005 12:05:20 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Mar 2005 12:05:20.0713 (UTC) FILETIME=[C1E54B90:01C52BB2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-91.2 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alguem ae sabe a nota de corte pra segunda fase da OBM Universitária do ano passado ?? []` Daniel Regufe _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 09:21:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICKGqO014476 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:20:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ICKGdh014474 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 09:20:16 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f7.bay13.hotmail.com [64.4.31.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICKDqO014471 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:20:14 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Mar 2005 04:21:48 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Mar 2005 12:21:48 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Serie condicionalmente convergente Date: Fri, 18 Mar 2005 12:21:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Mar 2005 12:21:48.0398 (UTC) FILETIME=[0E9A10E0:01C52BB5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as re-ordenacoes dos indices da serie. A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem ser colocadas assim : 1 - 1/2 + (1/3) 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7) A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante. Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante. Agora, mudando de assunto, eu confesso que estou preocupado com um movimento que identifiquei e que se relaciona com o excelente livro do Prof Elon L Lima, Curso de Analise, Vol 1, Projeto Euclides. Este livro indubitavelmente e uma bandeira contra a Mediocridade na Matematica, diferenciando-se para melhor em relacao a mesmice de uma imensa maioria de outros e, inexplicavelmente, vem sofrendo como que um boicote, nao sendo adotado como padrao e sendo substituido por um outro, do mesmo autor, que nao se diferencia em nada da maioria. Isso implica que se o estudante, por conta propria, nao se dedicar a estudar por ele, dificilmente tera oportunidade de em outros cursos ver analise na reta, carregando consigo portanto uma formacao mal feita com danosas consequencias na sua formacao e na formacao de Matematicos Brasileiros. Assim, salvo melhor juizo, para o bem da Matematica Brasileira, penso que todos os Institutos de Matematica Serios deveriam adota-lo como padrao, mesmo que fosse necessario dar 2 semestres para exaurir o seu conteudo num curso de graduacao. Aqui nesta lista nos podemos iniciar um movimento de reacao a esta tendencia mediocratizante, seja re-demonstrando os teoremas de forma mais clara, seja resolvendo os problemas mais dificeis. Assim, retirariamos um eventual receio que porventura seja provocado por isso. Em minha opiniao, este e um "livro de formacao", nao e um livro de problema olimpicos. Quero dizer que ( os exercicios ) eles nao sao sem graca como os triviais, mas nao chegam a ser desafiadores como os Olimpicos. Nos nao podemos permitir que este tesouro seja enterrado e esquecido. E com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 6,0921,180305 >From: Claudio Buffara >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Serie condicionalmente convergente >Date: Thu, 17 Mar 2005 22:29:41 -0300 > >Oi, Paulo: > >Voce poderia dar a solucao deste problema? > >[]s, >Claudio. > >on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > > > > Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. > > Caracterize as bijecoes > > f:N->N tais que > > Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge. > > > > Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e >f(n) > > > > SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante >a do > > exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) >e > > que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao >log(N)/N e > > bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos >numeros > > ... > > > > Um Abraco > > Paulo Santa Rita > > 3,1343,010305 > > _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 09:30:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICTrqO014826 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:29:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ICTrpb014824 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 09:29:53 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICTqqO014821 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:29:52 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 47E0FE788AB for ; Fri, 18 Mar 2005 09:31:27 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 81b48b92e074bb7f6ee492c22fcf59f2 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B928537006F for ; Fri, 18 Mar 2005 09:31:26 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 09:32:48 -0300 Subject: Re: [obm-l] Proposi=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050317.Eo4.89765000@webcpd.connection.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ICTqqO014822 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 17.03.05 21:25, kleinad@webcpd.com at kleinad@webcpd.com wrote: > Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu: > "A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto > final atado a uma estrutura lógica." > Esta deve ser uma das razoes pelas quais dizem que o principio da inducao matematica nao serve para descobrir teoremas, mas apenas para prova-los. Isso talvez ocorra justaente porque ele eh um axioma atado a estrutura logica que define e descreve os numeros naturais (e, por conseguinte, todos os outros numeros). Apesar disso, em alguns casos, a passagem de n para n+1 requer bastante criatividade, ou seja, alguma inovacao que nao estah contida (pelo menos nao explicitamente) no encadeamento logico da teoria dos numeros naturais. > E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do > Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e não > muito difícil, e os pré-requisitos para compreendê-la estão todos dentro do > livro. > Eu continuo achando que pelo menos tao importante quanto conhecer a demonstracao rigorosa de algum teorema, eh conhecer a intuicao por tras dela. No caso desse ai, eu acho muito instrutivo ver o que acontece com a imagem da circunferencia |z| = R por um dado polinomio em C[z] quando R varia de 0 a um valor muito grande, de modo que a imagem varia de um ponto no plano complexo a algo muito proximo da circunferencia |z| = R^n, onde n eh o grau do polinomio. Em algum instante, esta imagem vai passar pela origem e isso significa que o polinomio tem alguma raiz. > Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial > das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço > das seqüências formadas por 0 e 1? > Imagino que este ultimo possa ser visto como um espaco vetorial sobre Z_2. Como o conjunto destas sequencias eh nao enumeravel, uma base desse espaco tem que ser nao-enumeravel. O primeiro espaco eh isomorfo ao espaco vetorial real das funcoes de N em R. Se nao me engano, o conjunto de tais funcoes tem a mesma cardinalidade de R. Assim, serah que ele nao possui base enumeravel? Eu nao tenho certeza. Um outro exemplo de espaco com base nao enumeravel eh o espaco vetorial dos reais sobre os racionais. Dah pra provar que embora ele proprio nao seja uma base, o conjunto de Cantor contem uma tal base. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 09:34:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICXlqO015369 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:33:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ICXlrp015367 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 09:33:47 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ICXkqO015364 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:33:46 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 305DEDDC0A1 for ; Fri, 18 Mar 2005 09:35:21 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ebe8b56ea18a98f008488d8eb3d5153f Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EE5E03C07C for ; Fri, 18 Mar 2005 09:35:20 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 09:36:42 -0300 Subject: Re: [obm-l] Proposi=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <1bcd8af05031802265446d58f@mail.gmail.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ICXkqO015365 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu tenho uma duvida: Tenho quase certeza de que R^N tem a mesma cardinalidade de R. Serah que, nesse caso, a base precisa mesmo ser nao-enumeravel? []s, Claudio. on 18.03.05 07:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa at bernardofpc@gmail.com wrote: > Depende do que você está pensando. Se for apenas uma base no sentido > de Hamel, ou seja, todo elemento é escrito como uma ÚNICA combinação > linear FINITA dos elementos da base, dá para provar que estas bases > são não-enumeráveis. Assim, pode ser difícil exibir uma base. Por > exemplo, no segundo, você pode pensar que uma seqüência é a > representação binária de um número em [0, 1], mas ainda não sei se é > "bonitinho"... > > Abraços, ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 10:07:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ID5wqO016596 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:05:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ID5vd2016593 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 10:05:57 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ID5uqO016590 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:05:56 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2ID7NZr024818 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:07:23 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2ID7N0f024817 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 18 Mar 2005 10:07:23 -0300 Date: Fri, 18 Mar 2005 10:07:23 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pro?= =?iso-8859-1?Q?posi=E7=E3o?= Message-ID: <20050318130723.GB24680@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050317123204.GA14122@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Mar 17, 2005 at 01:21:57PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: > Ola carissimo Prof Nicolau e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema > abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que > os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos > matematicos de entao. > > Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a > uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que > esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes > topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. Eu já ouvi várias vezes afirmações como esta e eu não sei exatamente como interpretar. Há pelo menos três interpretações: de acordo com a primeira, é trivialmente verdadeira; de acordo com a segunda, é falsa; de acordo com a terceira, esta é uma opinião defensável. Se listarmos os axiomas para os números reais, sempre existe um axioma de natureza não algébrica, geralmente chamado o axioma do supremo. A primeira interpretação diz que este axioma é necessário para demonstrar o TFA. É verdade e é trivial: o conjunto Q dos racionais satisfaz os outros axiomas usuais dos reais mas Q[i] não é algebricamente fechado. A segunda interpretação aceita o que dissemos acima, mas diz que a prova é *inevitavelmente* de caráter muito mais topológico ou analítico do que algebrico, ou que a prova usa *inevitavelmente* topologia ou análise muito mais avançadas do que o axioma do supremo. Isto é falso: Gauss mesmo deu uma prova do TFA que pode ser traduzida em linguagem moderna como abaixo. Seja K um corpo ordenado com as seguintes propriedades: (a) Todo elemento positivo de K tem raiz quadrada em K; (b) Todo polinômio de grau ímpar com coeficientes em K tem raiz em K. Então K[i] é algebricamente fechado. Este é um teorema puramente algébrico, tanto no enunciado quanto na demonstração. As propriedades (a) e (b) para K = R podem ser consideradas axiomas (não tão usuais) de caráter algébrico. Sob outro ponto de vista, podemos demonstrar (a) e (b) a partir dos axiomas usuais, e a coisa mais sofisticada que aparece é o Teorema do Valor Intermediário. A terceira interpretação diz que as provas mais interessantes do TFA são de natureza topológica ou analítica. Ou seja, quem diz isso não gosta particularmente da trilha proposta acima. Esta é uma opinião defensável: as provas topológicas ou analíticas são, de acordo com a opinião da maioria dos matemáticos, bastante interessantes. Elas são também mais conhecidas do que a prova "algébrica". Claro que podem existir ainda outras interpretações, mas eu não sei quais seriam. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 10:16:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IDGDqO016955 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:16:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IDGD8w016953 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 10:16:13 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IDGCqO016949 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:16:12 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2IDHdtc024868 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:17:39 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2IDHdJs024867 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 18 Mar 2005 10:17:39 -0300 Date: Fri, 18 Mar 2005 10:17:39 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Proposi=E7=E3o?= Message-ID: <20050318131739.GC24680@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050317.Eo4.89765000@webcpd.connection.com.br> <1bcd8af05031802265446d58f@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <1bcd8af05031802265446d58f@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, 18 Mar 2005 00:25:06 +0000, kleinad@webcpd.com wrote: > Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial > das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço > das seqüências formadas por 0 e 1? Se "exibir" deve ser entendido como "descrever explicitamente", eu apostaria que isto é impossível. Você precisa do axioma da escolha para provar que qq espaço vetorial tem base e eu apostaria (mas não garanto) que você já precisa do axioma para provar que estes espaços vetoriais ai tem base. Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso? []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 10:22:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IDLuqO017172 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:21:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IDLumk017170 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 10:21:56 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IDLtqO017160 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:21:55 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 257CB30CA80 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:23:30 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 6930e9821885845732704cc6a4f7947e Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D0F833C0A3 for ; Fri, 18 Mar 2005 10:23:29 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 10:24:52 -0300 Subject: [obm-l] R^N ~ R From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Lembrei da demonstracao de que R^N tem a mesma cardinalidade de R. Sabemos que: R ~ 2^N (conjunto das funcoes de N em {0,1}) e N ~ NxN (conjunto dos pares ordenados de numeros naturais). Logo, R^N ~ (2^N)^N ~ 2^(NxN) ~ 2^N ~ R. Explicitamente, as bijecoes f: R -> 2^N e g: N -> NxN induzem as bijecoes: F: R^N -> (2^N)^N e G: 2^N -> 2^(NxN), dadas por: F(a_1, a_2, a_3, ...) = (f(a_1), f(a_2), f(a_3), ...) e G(n_1, n_2, n_3, ...) = (g(n_1), g(n_2), g(n_3), ...) F eh injetiva, pois: F(a_1, a_2, ...) = F(b_1, b_2, ...) ==> f(a_i) = f(b_i) para i = 1, 2, ... ==> a_i = b_i para i = 1, 2, ... (jah que f eh injetiva) ==> (a_1, a_2, ...) = (b_1, b_2, ...) F eh sobrejetiva, pois: dado (b_1, b_2, ...) em (2^N)^N, existem a_1, a_2, ... em R tais que b_1 = f(a_1), b_2 = f(a_2), ... pois f eh sobrejetiva. Logo, (b_1, b_2, ... ) = (f(a_1), f(a_2), ...) = F(a_1, a_2, ...). Analogamente para G. Agora definimos uma bijecao H: 2^(NxN) -> (2^N)^N da seguinte forma: Seja s: NxN -> {0,1} uma funcao. Seja (s_1, s_2, s_3, ...) uma sequencia cujos termos sao funcoes de N em {0,1} definidas por s_i(j) = s(i,j) Fazemos H(s) = (s_1, s_2, s_3, ...) H eh injetiva pois: H(s) = H(t) ==> (s_1, s_2, ...) = (t_1, t_2, ...) ==> s_i = t_i para i = 1, 2, ... ==> s_i(j) = t_i(j) para i = 1, 2, ... e j = 1, 2, ... ==> s(i,j) = t(i,j) para i = 1, 2, ... e j = 1, 2, ... ==> s = t H eh sobrejetiva pois: Dada (s_1, s_2, ...) em (2^N)^N, tomamos s em 2^(NxN) tal que: s(i,j) = s_i(j) e, neste caso eh claro que H(s) = (s_1, s_2, ...). Pra terminar eh soh reparar que a composta: F^(-1) o H o G o f: R -> R^N eh uma bijecao. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 11:16:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IEFaqO019287 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:15:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IEFaGK019285 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 11:15:36 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IEFZqO019279 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:15:35 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 55B0CE78923 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:17:10 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: b8e7ad24998c8f802cf0ea306f0a2e35 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ECA3A3C0C3 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:17:09 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 11:18:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Serie condicionalmente convergente From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > Ola Claudio e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce > exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X > : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as > re-ordenacoes dos indices da serie. > Ou seja, as bijecoes que servem sao justamente aquelas que podem ser expressas como produtos de ciclos finitos (usando a linguagem de permutacoes). Vou tentar formalizar a prova. Obrigado. []s, Claudio. > A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie > condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce > ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + > 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem > ser colocadas assim : > > 1 - 1/2 + (1/3) > 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7) > > A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses > e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver > isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera > convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante. > > Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 11:29:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IET8qO019600 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:29:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IET8aZ019598 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 11:29:08 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IET7qO019595 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:29:07 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CD8ADDDC0EC for ; Fri, 18 Mar 2005 11:30:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: db14a6da427a107b5c7459e39411a20f Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.101]; Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3459E3C065 for ; Fri, 18 Mar 2005 11:30:42 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 11:32:04 -0300 Subject: [obm-l] Elonzinho x Elonzao From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Paulo: Nao vejo nada de errado com o uso do Elonzinho (Analise Real - vol.1) ao inves do Elonzao (Curso de Analise - vol.1), ateh porque este ultimo eh razoavelmente enciclopedico e nao se pode esperar que um aluno normal de graduacao o domine por completo. No mais, varios conceitos importantes (sequencias de Cauchy, liminf e limsup me vem a cabeca) que nao estao expostos no texto de livro menor constam dos exercicios propostos. Na minha opiniao, e acho que jah escrevi bastante a esse respeito aqui na lista, um problema muito mais grave do ensino da matematica nesse pais eh o salto qualitativo que existe entre a matematica do ensino medio ("calcule isso") e a matematica universitaria ("prove isso" e/ou "conjecture"). Esse problema eh tao serio que eu acho que todos os cursos de graduacao em matematica deveriam oferecer uma cadeira que durasse todo o 1o. ano e que poderia se chamar Introducao a Matematica Universitaria - 1 e 2. O programa dessa cadeira seria equivalente, digamos, aos capitulos 1 a 5 do Elonzinho, mais os capitulos 1 e 2 do "Introduction to the Theory of Numbers" - Niven, Zuckerman e Montgomery, e as secoes 2.1 a 2.7 e 3.1 a 3.10 do "Topics in Algebra" - Herstein. Um tal programa permitiria que os alunos se familiarizassem com conceitos basicos de algebra e analise e com a arte de se fazer conjecturas e demonstrar teoremas. Dessa forma, ao iniciar os cursos de algebra e analise propriamente ditos a partir do 2o. ano, eles nao teriam o choque de se deparar pela primeira vez com conceitos abstratos envolvendo epsilons, deltas e grupos e aneis-quociente e com a necessidade de fazer demonstracoes usando estes conceitos. Pelo contrario, dada a base com que os alunos chegariam ao 2o. ano, estes cursos poderiam ir bem mais a fundo nos assuntos do que vao hoje em dia, inclusive, no caso de analise na reta, cobrindo todo o conteudo do Elonzao, como voce gostaria que fosse. Obviamente, nao sou professor nem educador e nem mesmo formado em matematica, de modo que minha opiniao nao deve valer quase nada. Enfim, aqui estah... *** Dito isso, dou todo o apoio a ideia de que comecemos a resolver aqui na lista os problemas propostos no Elonzao. []s, Claudio. on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > Agora, mudando de assunto, eu confesso que estou preocupado com um movimento > que identifiquei e que se relaciona com o excelente livro do Prof Elon L > Lima, Curso de Analise, Vol 1, Projeto Euclides. > > Este livro indubitavelmente e uma bandeira contra a Mediocridade na > Matematica, diferenciando-se para melhor em relacao a mesmice de uma imensa > maioria de outros e, inexplicavelmente, vem sofrendo como que um boicote, > nao sendo adotado como padrao e sendo substituido por um outro, do mesmo > autor, que nao se diferencia em nada da maioria. > > Isso implica que se o estudante, por conta propria, nao se dedicar a estudar > por ele, dificilmente tera oportunidade de em outros cursos ver analise na > reta, carregando consigo portanto uma formacao mal feita com danosas > consequencias na sua formacao e na formacao de Matematicos Brasileiros. > > Assim, salvo melhor juizo, para o bem da Matematica Brasileira, penso que > todos os Institutos de Matematica Serios deveriam adota-lo como padrao, > mesmo que fosse necessario dar 2 semestres para exaurir o seu conteudo num > curso de graduacao. > > Aqui nesta lista nos podemos iniciar um movimento de reacao a esta tendencia > mediocratizante, seja re-demonstrando os teoremas de forma mais clara, seja > resolvendo os problemas mais dificeis. Assim, retirariamos um eventual > receio que porventura seja provocado por isso. Em minha opiniao, este e um > "livro de formacao", nao e um livro de problema olimpicos. Quero dizer que ( > os exercicios ) eles nao sao sem graca como os triviais, mas nao chegam a > ser desafiadores como os Olimpicos. > > Nos nao podemos permitir que este tesouro seja enterrado e esquecido. > > E com os melhores votos > de paz profunda, sou > > Paulo Santa Rita > 6,0921,180305 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 12:22:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IFL7qO021459 for ; Fri, 18 Mar 2005 12:21:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IFL72I021457 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 12:21:07 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IFL6qO021450 for ; Fri, 18 Mar 2005 12:21:06 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6530930C850 for ; Fri, 18 Mar 2005 12:22:41 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 478cc5dd77d7143e87ac5759db4d3f68 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0434A37009C for ; Fri, 18 Mar 2005 12:22:41 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Mar 2005 12:24:02 -0300 Subject: Re: [obm-l] Serie condicionalmente convergente From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Falei besteira na minha msg anterior. As bijecoes que sao produtos de ciclos finitos mantem a serie convergente e, mais ainda, com a mesma soma, mas nao sao as unicas bijecoes que mantem a convergencia, como o seu exemplo abaixo mostra. No caso, a bijecao eh: 1 -> 1 2 -> 3 3 -> 2 4 -> 5 5 -> 7 6 -> 4 7 -> 9 8 -> 11 9 -> 6 10 -> 13 11 -> 15 12 -> 8 Ou seja, para cada n em N teremos: f(3n-2) = 4n-3 f(3n-1) = 4n-1 f(3n) = 2n *** Se S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n for a n-esima reduzida de uma serie condicionalmente convergente, a reordenacao a ser buscada eh tal que a nova reduzida passa ser: R_n = S_n + T_n, onde T_n eh uma sequencia convergente No seu exemplo: R_2 = S_2 + (1/3) R_4 = S_4 + (1/5 + 1/7) R_6 = S_6 + (1/7 + 1/9 + 1/11) R_8 = S_8 + (1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15) ... Ou seja, T_n = 1/(n+1) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n-1) < log(2), de modo que T_n converge. *** Vou ter que pensar mais um pouco no caso geral. []s, Claudio. on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote: > Ola Claudio e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce > exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X > : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as > re-ordenacoes dos indices da serie. > > A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie > condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce > ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + > 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem > ser colocadas assim : > > 1 - 1/2 + (1/3) > 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7) > > A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses > e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver > isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera > convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante. > > Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 13:30:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IGTPqO023380 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:29:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IGTODx023378 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 13:29:24 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IGTNqO023373 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:29:23 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2IGUw0m009974 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:30:58 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 08624-06-10 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:30:53 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2IGPsRV008696 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:25:54 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.59] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Proposição Date: Fri, 18 Mar 2005 16:25:54 +0000 Message-ID: <20050318.LKf.08911700@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] Proposi\347\343o\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nicolau C. Saldanha (nicolau@mat.puc-rio.br) escreveu: > >Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso? Sim []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 13:30:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IGTxqO023394 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:29:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IGTwQh023392 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 13:29:58 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IGTvqO023388 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:29:58 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2IGVX0m010192 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:31:33 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 08351-07-10 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:31:28 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2IGPwRV008707 for ; Fri, 18 Mar 2005 13:25:58 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.59] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Proposição Date: Fri, 18 Mar 2005 16:25:57 +0000 Message-ID: <20050318.Rou.96763300@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] Proposi\347\343o\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nicolau C. Saldanha (nicolau@mat.puc-rio.br) escreveu: > >Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso? Sim []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 14:15:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IHDcqO025160 for ; Fri, 18 Mar 2005 14:13:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IHDcHH025158 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 14:13:38 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IHDbqO025155 for ; Fri, 18 Mar 2005 14:13:37 -0300 Received: from 201008063224.user.veloxzone.com.br (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0D4037759 for ; Fri, 18 Mar 2005 14:15:11 -0300 (BRT) From: Marcio M Rocha To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Elonzinho x Elonzao Date: Fri, 18 Mar 2005 14:14:27 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200503181414.28037.ddcristo@bol.com.br> X-Sender-IP: 201.8.63.224 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2IHDbqO025156 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Em Sex 18 Mar 2005 11:32, Claudio Buffara escreveu: > Oi, Paulo: > > Nao vejo nada de errado com o uso do Elonzinho (Analise Real - vol.1) ao > inves do Elonzao (Curso de Analise - vol.1), ateh porque este ultimo eh > razoavelmente enciclopedico e nao se pode esperar que um aluno normal de > graduacao o domine por completo. No mais, varios conceitos importantes > (sequencias de Cauchy, liminf e limsup me vem a cabeca) que nao estao > expostos no texto de livro menor constam dos exercicios propostos. > > Na minha opiniao, e acho que jah escrevi bastante a esse respeito aqui na > lista, um problema muito mais grave do ensino da matematica nesse pais eh o > salto qualitativo que existe entre a matematica do ensino medio ("calcule > isso") e a matematica universitaria ("prove isso" e/ou "conjecture"). > > Esse problema eh tao serio que eu acho que todos os cursos de graduacao em > matematica deveriam oferecer uma cadeira que durasse todo o 1o. ano e que > poderia se chamar Introducao a Matematica Universitaria - 1 e 2. > > O programa dessa cadeira seria equivalente, digamos, aos capitulos 1 a 5 do > Elonzinho, mais os capitulos 1 e 2 do "Introduction to the Theory of > Numbers" - Niven, Zuckerman e Montgomery, e as secoes 2.1 a 2.7 e 3.1 a > 3.10 do "Topics in Algebra" - Herstein. > > Um tal programa permitiria que os alunos se familiarizassem com conceitos > basicos de algebra e analise e com a arte de se fazer conjecturas e > demonstrar teoremas. Dessa forma, ao iniciar os cursos de algebra e analise > propriamente ditos a partir do 2o. ano, eles nao teriam o choque de se > deparar pela primeira vez com conceitos abstratos envolvendo epsilons, > deltas e grupos e aneis-quociente e com a necessidade de fazer > demonstracoes usando estes conceitos. Pelo contrario, dada a base com que > os alunos chegariam ao 2o. ano, estes cursos poderiam ir bem mais a fundo > nos assuntos do que vao hoje em dia, inclusive, no caso de analise na reta, > cobrindo todo o conteudo do Elonzao, como voce gostaria que fosse. > > Obviamente, nao sou professor nem educador e nem mesmo formado em > matematica, de modo que minha opiniao nao deve valer quase nada. Enfim, > aqui estah... > > *** > > Dito isso, dou todo o apoio a ideia de que comecemos a resolver aqui na > lista os problemas propostos no Elonzao. > > > []s, > Claudio. Ainda que o assunto "formação universitária" seja extenso e a solução dos problemas dependa de muitas variáveis, acredito que o que existe, também, é uma acomodação da parte da maioria (espero não estar sendo injusto) dos professores (falo com relação ao nível básico). Acomodam-se ao nível ridículo dos livros didáticos e se contentam em resolver, ano após ano, os mesmos exercícios rotineiros. Acredito que qualquer professor que se preze deve ser capaz de, pelo menos, resolver problemas a nível de IME e ITA. Se percebem deficiência na sua formação, penso que esta lista é uma excelente oportunidade para entrar em contato com mentes bastante engenhosas. É para isso por exemplo, que estou aqui, pois, se ainda não posso contribuir de maneira significativa, sei que tenho muito a receber. Acredito, sinceramente, que qualquer estudante de graduação ou professor já em atividade que recorra a fontes de alto nível (como a "Coleção do Professor de Matemática", da SBM, a Eureka e outras) e que freqüente esta lista, estará de posse de ferramentas fundamentais para seu aperfeiçoamento. Os médicos (só para citar um exemplo), se querem se destacar na profissão, sabem que não poderão clinicar fiados unicamente no fato de terem seus diplomas, mas buscam cursos, congressos, etc. No entanto, entre os professores, há muitos que passam anos ensinando baseados apenas naquilo que estudaram na graduação. Penso que cabe a cada um de nós que ensina, ou que vai ensinar, buscar mudar esse quadro. Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 17:25:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IKNlqO030658 for ; Fri, 18 Mar 2005 17:23:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IKNkb8030656 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 17:23:46 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2IKNjqO030653 for ; Fri, 18 Mar 2005 17:23:45 -0300 Received: (qmail 4440 invoked by uid 60001); 18 Mar 2005 20:25:19 -0000 Message-ID: <20050318202519.4438.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 18 Mar 2005 17:25:18 ART Date: Fri, 18 Mar 2005 17:25:18 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] ideais maximais To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. grato desde já, éder. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 18:02:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IL1GqO031961 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:01:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IL1GKs031959 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 18:01:16 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IL1EqO031956 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:01:14 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so295870rng for ; Fri, 18 Mar 2005 13:02:49 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=TiQwKr85/aAKPLDDGKqJ+Ww4uPb+YOcgIyA3lRMyAm0orWtx1l0eEJAkUyL2PPhVqxqgqQYKjwW9EIHPPOgbkgIcZ+CqqxsRrc/TJ9Q9YTfyKxQy7K4AMf48EWM1sqlFI1X8+cVQdampUFeNAdr5ZyZHwxlOb2YBFzjs+l0vvhQ= Received: by 10.38.10.48 with SMTP id 48mr2796524rnj; Fri, 18 Mar 2005 13:02:49 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Fri, 18 Mar 2005 13:02:49 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af0503181302466559b8@mail.gmail.com> Date: Fri, 18 Mar 2005 18:02:49 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ideais maximais In-Reply-To: <20050318202519.4438.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050318202519.4438.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2IL1FqO031957 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, você tem que provar que não existe I contido em C([0,1]) tal que J esteja contido em I, e todas as inclusões sejam próprias (ou seja, um conjunto estritamente maior do que aquele que ele contém). Tome então um ideal I, estritamente maior do que J. Assim, existe um elemento deste anel que não está em J, ou seja, uma função g: [0,1] -> R tal que g(1/2) != 0. Seja então g(1/2) = a; a função h(x) = g(x) - a está em J. Para provar que J é maximal, agora basta provar que I = C([0,1]). Ora, é claro que, como é um ideal e contém g, J, temos que I contém o ideal gerado por (g, J) = { f = ag + bj / a, b pertencem a C([0,1]) e j pertence a J}. Agora vamos provar que este ideal é tudo! Seja f em C([0,1]) - J. (Não precisamos fazer para J, já que claramente I contém J) Queremos escrever f na forma ag + bj. Para termos alguma chance de conseguir isso, temos que fazer com que ag(1/2) + bj(1/2) = f(1/2). Ora, j(1/2) = 0, logo ag(1/2) = f(1/2), e portanto a(1/2) = f(1/2) / g(1/2). Bom, sejamos bastante otimistas: faça a(x) = a(1/2) = f(1/2) / g(1/2) (função constante!!) e veja que o que sobra é (f - ag)(1/2) = f(1/2) - a(1/2)g(1/2) = 0, logo é uma função que pertence a J. Assim, podemos fazer b(x) = 1 para todo x e obtemos finalmente j = f - ag em J, logo I = C([0,1]) e portanto J é maximal. Acho que é isso. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Fri, 18 Mar 2005 17:25:18 -0300 (ART), Lista OBM wrote: > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], > com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = > f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o > conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que > f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. > > grato desde já, éder. > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 18:10:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IL9vqO032098 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:09:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IL9v5r032096 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 18:09:57 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IL9uqO032091 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:09:56 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2ILBVm9004359 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:11:31 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 02043-08-4 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:11:28 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2IL3fRV001981 for ; Fri, 18 Mar 2005 18:03:41 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.1] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ideais maximais Date: Fri, 18 Mar 2005 21:03:41 +0000 Message-ID: <20050318.4K6.81021100@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu: > >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto é, existe h em I tal que h (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, logo f(x) - h(x) = h(1/2) <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, segue que 1 está em J, logo J = C([0,1]). Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal M é maximal se e somente se M é o conjunto das funções que se anulam num certo z, 0 <= z <= 1. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 18 20:12:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IN9kqO003136 for ; Fri, 18 Mar 2005 20:09:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2IN9kcq003134 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 20:09:46 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2IN9jqO003131 for ; Fri, 18 Mar 2005 20:09:45 -0300 Received: from [201.8.83.124] (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9B9707772 for ; Fri, 18 Mar 2005 20:11:20 -0300 (BRT) Message-ID: <423B5FED.9000102@bol.com.br> Date: Fri, 18 Mar 2005 20:10:37 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Jogos e matematica Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.83.124 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alguém sabe onde posso encontrar material sobre a matemática do "Resta um" e do "Cubo Mágico"? Se for material na internet, melhor ainda. Obrigado a todos. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 00:00:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2J2x0qO008872 for ; Fri, 18 Mar 2005 23:59:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2J2wx7a008870 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Mar 2005 23:58:59 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2J2wwqO008866 for ; Fri, 18 Mar 2005 23:58:58 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2A318DDC285 for ; Sat, 19 Mar 2005 00:00:34 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: aefc961c4fbc81f36bf50007295eb1af Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE12F3C028 for ; Sat, 19 Mar 2005 00:00:33 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 01 Jan 1904 08:32:27 -0200 Subject: Re: [obm-l] ideais maximais From: Claudio Buffara To: Message-ID: <781B.7623%claudio.buffara@terra.com.br> In-Reply-To: <20050318.4K6.81021100@webcpd.connection.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2J2wxqO008868 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Faltou um detalhe trivial mas importante: provar que J eh de fato um ideal. *** A reciproca eh mais legal. Seja M um ideal maximal de C([0,1]). Se f pertence a M entao, para algum x em [0,1], devemos ter f(x) = 0. Caso contrario, 1/f pertenceria a C([0,1]) e, portanto, 1 = (1/f)*f pertenceria a M, forcando M a ser igual a C([0,1]) ==> contradicao. Agora, suponhamos que, para cada a em [0,1], existe alguma funcao f_a em M tal que f_a(a) <> 0. Seja g_a = (f_a)^2 (ou seja, g_a(x) = (f_a(x))^2 para todo x em [0,1]). Eh claro que g pertence a M e g_a(a) > 0. Como g_a eh continua, existe eps_a > 0 tal que, para todo x no intervalo aberto I_a de centro a e raio eps_a, g_a(x) > 0. Tambem eh claro que [0,1] eh coberto por Uniao(a em [0,1]) I_a. Como [0,1] eh compacto, esta cobertura aberta admite uma subcobertura finita I_a1 uniao I_a2 uniao ... uniao I_an. Sejam g_a1, g_a2, ..., g_an as funcoes g correspondentes aos I_ai. Entao h = g_a1 + g_a2 + ... + g_an pertence a M e eh tal que h(x) > 0 para todo x em [0,1] ==> contradicao. Logo, existe z em [0,1] tal que, para toda f em M, f(z) = 0. *** Se M eh um ideal maximal, entao o anel quociente C([0,1])/M eh um corpo. Que corpo eh esse? *** A demonstracao acima fura se o anel for C((0,1)), pois (0,1) nao eh compacto. Quais sao os ideais maximais de C((0,1))? []s, Claudio. on 18.03.05 19:03, kleinad@webcpd.com at kleinad@webcpd.com wrote: > Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu: >> >> Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], >> com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = >> f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >> conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que >> f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. > > Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto é, existe h em I tal que h > (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, logo f(x) - h(x) = h(1/2) > <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, segue que 1 está em J, logo > J = C([0,1]). > > Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal M é maximal se e somente > se M é o conjunto das funções que se anulam num certo z, 0 <= z <= 1. > > []s, > Daniel > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 11:41:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JEf9qO025712 for ; Sat, 19 Mar 2005 11:41:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JEf9lI025710 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 11:41:09 -0300 Received: from web52006.mail.yahoo.com (web52006.mail.yahoo.com [206.190.39.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2JEf7qO025706 for ; Sat, 19 Mar 2005 11:41:07 -0300 Received: (qmail 56517 invoked by uid 60001); 19 Mar 2005 14:42:42 -0000 Message-ID: <20050319144242.56514.qmail@web52006.mail.yahoo.com> Received: from [200.195.42.2] by web52006.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Mar 2005 11:42:41 ART Date: Sat, 19 Mar 2005 11:42:41 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Dem=E9trius?= Subject: Re: [obm-l] Jogos e matematica - Rubricw To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <423B5FED.9000102@bol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Dem=E9trius?= X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Procure sobre o cubo de Rubrick... Não tenho a solução genérica por aqui... depois te mando.. [ ]s, demas --- Marcio M Rocha escreveu: > Alguém sabe onde posso encontrar material sobre a > matemática do "Resta > um" e do "Cubo Mágico"? Se for material na internet, > melhor ainda. > > Obrigado a todos. > > Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 e mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro Qwert!) 2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ...) ? 3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao acaso (e de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) = mdc(c,d). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 19:03:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JM24qO004925 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:02:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JM24P7004923 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 19:02:04 -0300 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JM22qO004917 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:02:03 -0300 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.141] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1DCm2i-0002jg-FJ for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 19 Mar 2005 19:03:36 -0300 Message-ID: <001001c52ccf$7c3de250$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: Subject: [obm-l] desigualdade curiosa... Date: Sat, 19 Mar 2005 19:03:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C52CB6.56CCF5B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.298, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C52CB6.56CCF5B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seguindo a sugest=E3o do Cl=E1udio, essa =E9 para quem est=E1 procurando um= bom problema.... Se a e b s=E3o n=FAmeros reais positivos tais que a^2001+b^2001=3Da^1999+b^= 1999, mostre que a^2+b^2 =E9 menor do que ou igual a 2. C.Gomes. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_000D_01C52CB6.56CCF5B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seguindo a sugest=E3o do Cl=E1udio, essa = =E9 para quem=20 est=E1 procurando um bom problema....
 
Se a e b s=E3o n=FAmeros reais positivos t= ais que=20 a^2001+b^2001=3Da^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 =E9 menor do que ou igual= a=20 2.
 
C.Gomes.
 
 
 

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_000D_01C52CB6.56CCF5B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 19:06:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JM6fqO005067 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:06:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JM6fuA005065 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 19:06:41 -0300 Received: from web41315.mail.yahoo.com (web41315.mail.yahoo.com [66.218.93.64]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2JM6dqO005062 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:06:40 -0300 Received: (qmail 25424 invoked by uid 60001); 19 Mar 2005 22:08:14 -0000 Message-ID: <20050319220814.25422.qmail@web41315.mail.yahoo.com> Received: from [201.13.217.94] by web41315.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Mar 2005 19:08:13 ART Date: Sat, 19 Mar 2005 19:08:13 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] Exercícios To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2142158517-1111270093=:24977" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2142158517-1111270093=:24977 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Provar: 1) a + b >= 0 ; a != 0; b != 0 -> a/b^2 + b/a^2 >= 1/a + 1/b != (diferente) 2) (a>=0 b>=0 c>=0) -> a + b + c >= ãab + ãbc + ãac 3) (a>=0 b>=0 c>=0) -> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >= 6abc Muito obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-2142158517-1111270093=:24977 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Provar:
 
1) a + b >= 0 ; a != 0; b != 0 -> a/b^2 + b/a^2 >= 1/a + 1/b
    != (diferente)
 
2) (a>=0 b>=0 c>=0) -> a + b + c >= ãab + ãbc + ãac
 
3) (a>=0 b>=0 c>=0) -> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >= 6abc
 
Muito obrigada,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-2142158517-1111270093=:24977-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 19:44:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JMibqO006607 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:44:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JMia4p006605 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 19:44:36 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JMiZqO006602 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:44:35 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 11A6030C92D for ; Sat, 19 Mar 2005 19:46:12 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 6d4c95f852cfe27db44eccee31ccc868 Received-SPF: pass (talara.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.136 as permitted sender) client-ip=200.154.55.136; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.103]; Received: from [192.168.1.103] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8B01814C01F for ; Sat, 19 Mar 2005 19:46:11 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 19 Mar 2005 19:47:49 -0300 Subject: Re: [obm-l] desigualdade curiosa... From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <001001c52ccf$7c3de250$e306200a@clientemy8b6ru> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3194106469_822657_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3194106469_822657_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh claro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer. Se a =3D b =3D 1, entao a^2 + b^2 =3D 2. Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 < a < 1 < b. A igualdade fornece: b^1999*(b^2 - 1) =3D a^1999*(1 - a^2) =3D=3D> (b/a)^1999 =3D (1 - a^2)/(b^2 - 1) > 1, pois b > 1 > a =3D=3D> 1 - a^2 > b^2 - 1 =3D=3D> 2 > a^2 + b^2. []s, Claudio. on 19.03.05 19:03, carlos gomes at cgmat@digizap.com.br wrote: Seguindo a sugest=E3o do Cl=E1udio, essa =E9 para quem est=E1 procurando um bom problema.... =20 Se a e b s=E3o n=FAmeros reais positivos tais que a^2001+b^2001=3Da^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 =E9 menor do que ou igual a 2. =20 C.Gomes. =20 --MS_Mac_OE_3194106469_822657_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] desigualdade curiosa... Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh cla= ro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer.

Se a =3D b =3D 1, entao a^2 + b^2 =3D 2.

Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 < a < 1 < b.

A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1) =3D a^1999*(1 - a^2) =3D=3D>
(b/a)^1999 =3D (1 - a^2)/(b^2 - 1) > 1, pois b > 1 > a =3D=3D>
1 - a^2 > b^2 - 1 =3D=3D>
2 > a^2 + b^2.

[]s,
Claudio.

on 19.03.05 19:03, carlos gomes at cgmat@digizap.com.br wrote:

Seguindo a sugest=E3o do Cl=E1udi= o, essa =E9 para quem est=E1 procurando um bom problema....
Se a e b s=E3o n=FAmeros reais positivos tais= que a^2001+b^2001=3Da^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 =E9 menor do que ou igual= a 2.
C.Gomes.



--MS_Mac_OE_3194106469_822657_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 19:55:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JMtrqO006849 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:55:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JMtr3R006847 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 19:55:53 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JMtqqO006842 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:55:52 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AC10A30C9A6 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:57:28 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 2ea19423a1be2ea0dfcbcdbeafe32ad6 Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.103]; Received: from [192.168.1.103] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 270D2728002 for ; Sat, 19 Mar 2005 19:57:28 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 19 Mar 2005 19:59:11 -0300 Subject: Re: [obm-l] Exercícios From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050319220814.25422.qmail@web41315.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3194107151_863676_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3194107151_863676_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 19.03.05 19:08, Daniela Yoshikawa at danieleakemi@yahoo.com.br wrote: Provar: 1) a + b >=3D 0 ; a !=3D 0; b !=3D 0 -> a/b^2 + b/a^2 >=3D 1/a + 1/b !=3D (diferente) Eu prefiro escrever "diferente" como <>, mas eh soh questao de gosto... a/b^2 + b/a^2 - (1/a + 1/b) =3D (a^3 + b^3 - (ab^2 + a^2b))/(a^2b^2) =3D (a + b)((a^2 - ab + b^2) - ab)/(a^2b^2) =3D (a+b)(a - b)^2/(a^2b^2) >=3D 0 2) (a>=3D0 b>=3D0 c>=3D0) -> a + b + c >=3D =81=E3ab + =81=E3bc + =81=E3ac O lado direito da desigualdade nao ficou legivel no meu computador. Procure nao usar caracteres especiais. 3) (a>=3D0 b>=3D0 c>=3D0) -> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >=3D 6abc Como os numeros sao nao-negativos, vale a desigualdade MG <=3D MA. Assim:=20 (abc)^(1/3) <=3D (a+b+c)/3 e (ab*ac*bc)^(1/3) <=3D (ab+ac+bc)/3. Multiplicando estas duas desigualdades, obtemos: abc <=3D (a+b+c)(ab+ac+bc)/9 =3D=3D> (ab+ac+bc)(a+b+c) - 9abc >=3D 0 =3D=3D> ab(a+b+c) - abc + bc(a+b+c) - abc + ac(a+b+c) - abc - 6abc >=3D 0 =3D=3D> ab(a+b) + bc(a+b) + ac(a+b) - 6abc >=3D 0 =3D=3D> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >=3D 6abc. []s, Claudio. --MS_Mac_OE_3194107151_863676_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Exerc&iacute;cios on 19.03.05 19:08, Daniela Yoshikawa at danieleakemi@yahoo.com.br wrote:
Provar:

1) a + b >=3D 0 ; a !=3D 0; b !=3D 0 -> a/b^2 + b/a^2 >=3D 1/a + 1/b
   !=3D (diferente)

Eu prefiro escrever "diferente" como <>, mas eh soh questao= de gosto...

a/b^2 + b/a^2 - (1/a + 1/b) =3D
(a^3 + b^3 - (ab^2 + a^2b))/(a^2b^2) =3D
(a + b)((a^2 - ab + b^2) - ab)/(a^2b^2) =3D
(a+b)(a - b)^2/(a^2b^2) >=3D 0  


2) (a>=3D0 b>=3D0 c>=3D0) -> a + b + c >=3D =81=E3ab + =81=E3bc + =81=E3ac

O lado direito da desigualdade nao ficou legivel no meu computador.
Procure nao usar caracteres especiais.


3) (a>=3D0 b>=3D0 c>=3D0) -> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >=3D 6abc
Como os numeros sao nao-negativos, vale a desigualdade MG <=3D MA.
Assim:
(abc)^(1/3) <=3D (a+b+c)/3
e
(ab*ac*bc)^(1/3) <=3D (ab+ac+bc)/3.

Multiplicando estas duas desigualdades, obtemos:
abc <=3D (a+b+c)(ab+ac+bc)/9 =3D=3D>

(ab+ac+bc)(a+b+c) - 9abc >=3D 0 =3D=3D>

ab(a+b+c) - abc + bc(a+b+c) - abc + ac(a+b+c) - abc - 6abc >=3D 0 =3D=3D>
ab(a+b) + bc(a+b) + ac(a+b) - 6abc >=3D 0 =3D=3D>

ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >=3D 6abc.


[]s,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3194107151_863676_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 19 20:17:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JNHNqO007609 for ; Sat, 19 Mar 2005 20:17:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2JNHN21007607 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Mar 2005 20:17:23 -0300 Received: from hotmail.com (bay20-f22.bay20.hotmail.com [64.4.54.111]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2JNHLqO007604 for ; Sat, 19 Mar 2005 20:17:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 19 Mar 2005 15:18:57 -0800 Message-ID: Received: from 200.202.99.88 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 19 Mar 2005 23:18:57 GMT X-Originating-IP: [200.202.99.88] X-Originating-Email: [osneto@hotmail.com] X-Sender: osneto@hotmail.com In-Reply-To: <20050319220814.25422.qmail@web41315.mail.yahoo.com> From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Exercicios Date: Sat, 19 Mar 2005 23:18:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 Mar 2005 23:18:57.0507 (UTC) FILETIME=[06986330:01C52CDA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Antonio Neto" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

   Oi, Daniele,

   nao cnsegui ler alguma parte dos exercicios, algo saiu errado, manda de novo? Beijo, carinho, olavo.

>From: Daniela Yoshikawa <danieleakemi@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Exerc&iacute;cios
>Date: Sat, 19 Mar 2005 19:08:13 -0300 (ART)
>
>Provar:
>
>1) a + b >= 0 ; a != 0; b != 0 -> a/b^2 + b/a^2 >= 1/a + 1/b
>     != (diferente)
>
>2) (a>=0 b>=0 c>=0) -> a + b + c >= ãab + ãbc + ãac
>
>3) (a>=0 b>=0 c>=0) -> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) >= 6abc
>
>Muito obrigada,
>Daniele.
>
>
>
>---------------------------------
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Provar:

2) (a>=3D0 b>=3D0 c>=3D0) -> a + b + c >=3D =81=E3ab + =81=E3bc + =81=E3ac

Supondo que o que deve ser provado eh:
a  + b + c >=3D raiz(ab) + raiz(bc) + raiz(ac),

uma ideia eh somar as desigualdades:
a + b >=3D 2raiz(ab)
a + c >=3D 2raiz(ac)
b + c >=3D 2raiz(bc)

Cada uma delas decorre de (raiz(x) - raiz(y))^2 >=3D 0.


[]s,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3194113234_955091_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 03:42:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2K6esqO017328 for ; Sun, 20 Mar 2005 03:40:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2K6es81017326 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 03:40:54 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2K6eqqO017322 for ; Sun, 20 Mar 2005 03:40:52 -0300 Received: (qmail 86077 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 06:42:27 -0000 Message-ID: <20050320064227.86075.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.9] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 03:42:27 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 03:42:27 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Jogos e matematica - Rubricw To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Correcao ortografica: Cubo de Rubik (sem o r ...) --- Demétrius wrote: > Procure sobre o cubo de Rubrick... > Não tenho a solução genérica por aqui... depois te > mando.. > > [ ]s, > demas > > > --- Marcio M Rocha escreveu: > > Alguém sabe onde posso encontrar material sobre a > > matemática do "Resta > > um" e do "Cubo Mágico"? Se for material na > internet, > > melhor ainda. > > > > Obrigado a todos. > > > > Márcio. > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 08:56:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KBtkqO032205 for ; Sun, 20 Mar 2005 08:55:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KBtksC032203 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 08:55:46 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KBtjqO032197 for ; Sun, 20 Mar 2005 08:55:45 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E0B86E783D9 for ; Sun, 20 Mar 2005 08:57:21 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: bdc48e76e68d8f6e4469c19fac0dd120 Received: from [201.1.4.153] (201-1-4-153.dsl.telesp.net.br [201.1.4.153]) (authenticated user mauz_c) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7BB093C002 for ; Sun, 20 Mar 2005 08:57:20 -0300 (BRT) Message-ID: <423D652B.8040406@terra.com.br> Date: Sun, 20 Mar 2005 08:57:31 -0300 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teoria do Caos Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia Eu gostaria de indicações de livros para esse tema. Se souberem de algum bom para fractais eu também agradeço! Algum site sobre o assunto serve também. Obrigado Maurizio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 13:23:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KGLHqO007045 for ; Sun, 20 Mar 2005 13:21:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KGLG76007043 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 13:21:16 -0300 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KGLEqO007040 for ; Sun, 20 Mar 2005 13:21:15 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.e5.f6dbde3 (3948) for ; Sun, 20 Mar 2005 11:22:45 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: Date: Sun, 20 Mar 2005 11:22:45 EST Subject: Re: [obm-l] Teoria do Caos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_e5.f6dbde3.2f6efd55_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-90.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_e5.f6dbde3.2f6efd55_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu tamb=E9m gostaria de uma indica=E7=E3o para Teoria do Caos e Teoria dos J= ogos em=20 livros. Maurizio o que posso =E9 te indicar essa comindade do orkut que fa=E7o parte= , =E9=20 bem legal. http://www.orkut.com/Community.aspx?cmm=3D64685&sid=3D18366642615481419935 Ab=E7os Junior =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Em um e-mail de 20/3/2005 08:58:53 Hora oficial do Brasil,=20 mauz_c@terra.com.br escreveu: > Bom dia >=20 > Eu gostaria de indica=E7=F5es de livros para esse tema. > Se souberem de algum bom para fractais eu tamb=E9m agrade=E7o! >=20 > Algum site sobre o assunto serve tamb=E9m. >=20 >=20 > Obrigado > Maurizio =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --part1_e5.f6dbde3.2f6efd55_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu tamb=E9m gostar= ia de uma indica=E7=E3o para Teoria do Caos e Teoria dos Jogos em livros.
Maurizio o que posso =E9 te indicar essa comindade do orkut que fa=E7o parte= , =E9 bem legal.

http://www.orkut.com/Community.aspx?cmm=3D64685&sid=3D1836664= 2615481419935


Ab=E7os
Junior

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Em um e-mail de 20/3/2005 08:58:53 Hora oficial do Brasil, mauz_c@terra.com.= br escreveu:

Bom dia

Eu gostaria de indica=E7=F5es de livros para esse tema.
Se souberem de algum bom para fractais eu tamb=E9m agrade=E7o!

Algum site sobre o assunto serve tamb=E9m.


Obrigado
Maurizio


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

 --part1_e5.f6dbde3.2f6efd55_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 15:59:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KIx1qO011338 for ; Sun, 20 Mar 2005 15:59:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KIx0Kh011336 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 15:59:00 -0300 Received: from web51503.mail.yahoo.com (web51503.mail.yahoo.com [206.190.38.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KIwxqO011329 for ; Sun, 20 Mar 2005 15:58:59 -0300 Received: (qmail 82439 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 19:00:35 -0000 Message-ID: <20050320190035.82437.qmail@web51503.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.89.104] by web51503.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 16:00:34 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 16:00:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20interessante=20(=20Dos=20pesos=20distintos)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-396356719-1111345234=:82416" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-396356719-1111345234=:82416 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? Como faz? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-396356719-1111345234=:82416 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?

Como faz?

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-396356719-1111345234=:82416-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 16:02:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KJ2BqO011479 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:02:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KJ2BRL011477 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 16:02:11 -0300 Received: from web51504.mail.yahoo.com (web51504.mail.yahoo.com [206.190.38.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KJ29qO011474 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:02:10 -0300 Received: (qmail 15357 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 19:03:45 -0000 Message-ID: <20050320190345.15355.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.89.104] by web51504.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 16:03:45 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 16:03:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?(=20Quest=E3o=20de=20trens=20infinitos=20)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-991546993-1111345425=:13935" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-89.8 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-991546993-1111345425=:13935 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ? Como faz? --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-991546993-1111345425=:13935 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ?

Como faz?

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-991546993-1111345425=:13935-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 16:09:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KJ9SqO011754 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:09:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KJ9SuY011752 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 16:09:28 -0300 Received: from web60008.mail.yahoo.com (web60008.mail.yahoo.com [216.109.116.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KJ9RqO011744 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:09:27 -0300 Received: (qmail 48966 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 19:11:03 -0000 Message-ID: <20050320191103.48964.qmail@web60008.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.235] by web60008.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 16:11:03 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 16:11:03 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: [obm-l] algebra, ideal, anel To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A questao eh a seguinte: Seja A anel e I, J ideais de (A,+,*). Seja ainda IJ = {soma(x_i*y_i):x_i em I, y_i em J)} onde a soma acima eh para i de 1 ate n prove que IJ eh ideal de A. Minha dificuldade estah em mostrar que se x e y estao em IJ entao x-y esta em IJ. Sei que x-y esta em I inter J. Bastaria provar que I inter J esta contido em IJ, mas IJ eh que esta contido em I inter J... Abrac,os! Eric. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 16:14:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KJEhqO011964 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:14:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KJEg4W011962 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 16:14:42 -0300 Received: from web51510.mail.yahoo.com (web51510.mail.yahoo.com [206.190.38.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KJEfqO011958 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:14:41 -0300 Received: (qmail 40195 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 19:16:17 -0000 Message-ID: <20050320191617.40193.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.89.104] by web51510.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 16:16:17 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 16:16:17 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Raiz=20C=FAbica=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1025254593-1111346177=:39641" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1025254593-1111346177=:39641 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Qual é a aproximação de raiz cúbica de 3 por falta com três casas decimais ? --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1025254593-1111346177=:39641 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Qual é a aproximação de raiz cúbica de 3 por falta com três casas decimais ?

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1025254593-1111346177=:39641-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 16:34:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KJYAqO013357 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:34:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KJY9E7013355 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 16:34:09 -0300 Received: from web51506.mail.yahoo.com (web51506.mail.yahoo.com [206.190.38.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KJY7qO013352 for ; Sun, 20 Mar 2005 16:34:07 -0300 Received: (qmail 40114 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 19:35:43 -0000 Message-ID: <20050320193543.40112.qmail@web51506.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.89.104] by web51506.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 16:35:43 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 16:35:43 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20de=20n=FAmero=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-140781326-1111347343=:39777" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-140781326-1111347343=:39777 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-140781326-1111347343=:39777 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN.

__________________________________________________
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Olá!
Alguém tem conhecimento de algum grupo que discuta questões sobre física e química?

Desculpe pela mensagem off-topic.
 
Abraços,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1031294561-1111348536=:13300-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 17:14:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KKEFqO014753 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:14:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KKEFj4014751 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 17:14:15 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KKEEqO014743 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:14:14 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 43D4C30C117 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:15:51 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 4a003d5656a179ca55d440bbee2eb235 Received-SPF: pass (paramonga.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.133 as permitted sender) client-ip=200.154.55.133; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.101]; Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F031D21C009 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:15:50 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sun, 20 Mar 2005 17:17:34 -0300 Subject: Re: [obm-l] algebra, ideal, anel From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050320191103.48964.qmail@web60008.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 20.03.05 16:11, Eric Campos at mathfire2001@yahoo.com.br wrote: > A questao eh a seguinte: > > Seja A anel e I, J ideais de (A,+,*). > > Seja ainda > IJ = {soma(x_i*y_i):x_i em I, y_i em J)} > onde a soma acima eh para i de 1 ate n > > prove que IJ eh ideal de A. > > Minha dificuldade estah em mostrar que > se x e y estao em IJ entao x-y esta em IJ. > Sei que x-y esta em I inter J. Bastaria provar > que I inter J esta contido em IJ, mas IJ eh > que esta contido em I inter J... > > Abrac,os! > > Eric. > A chave eh reparar que se x e y estao em IJ, entao x e y podem ser escritos como: x = a_1*b_1 + a_2*b_2 + ... + a_n*b_n e y = a_1*c_1 + a_2*c_2 + ... + a_n*c_n (a_i em I, b_j e c_k em J) No limite, dah ateh pra supor que a_i = 0 em x <==> a_i <> 0 em y. Assim, x - y = a_1*(b_1 - c_1) + ... + a_n*(b_n - c_n). Como os a_i estao em I e os (b_j - c_j) estao em J, o resultado segue. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 17:30:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KKTXqO015314 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:29:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KKTX5l015312 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 17:29:33 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KKTWqO015309 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:29:32 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4722FE787DA for ; Sun, 20 Mar 2005 17:31:09 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 16f355f231cb71bd139b0116517c9987 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.101]; Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AD42D3C021 for ; Sun, 20 Mar 2005 17:31:08 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sun, 20 Mar 2005 17:32:51 -0300 Subject: Re: [obm-l] Quest=?ISO-8859-1?B?4w==?=o interessante ( Dos pesos distintos) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050320190035.82437.qmail@web51503.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3194184771_2205303_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_02_03,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3194184771_2205303_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 20.03.05 16:00, Rob=FFffffe9rio Alves at prof_roberio@yahoo.com.br wrote: DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que =E9 possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balan=E7a de pratos. =C9 esse n=FAmero m=EDnimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? Como faz? Faz por inducao. Pra n =3D 2 eh obvio: colocamos um objeto em cada prato e vemos imediatamente qual o mais pesado, com apenas 2*2 - 3 =3D 1 pesagem. Suponhamos que isso seja verdade pra n objetos. Se tivermos n+1 objetos, separamos um deles e, em 2n - 3 pesagens, descobrimos qual o mais pesado dentro os n restantes (pela hipotese de inducao). Em seguida, com mais uma pesagem (analoga ao caso n=3D 2) comparamos este objeto com aquele que separamos inicialmente. Total =3D 2n - 3 + 1 =3D 2n - 2 =3D 2(n+1) - 4 < 2(n+1) - 3 pesagens. *** Este nao eh o numero minimo de pesagens. O numero minimo de pesagens eh igual a n - 1. P_1: compara a_1 e a_2, obtendo max(a_1,a_2); P_2: compara max(a_1,a_2) e a_3, obtendo max(a_1,a_2,a_3); ... P_(n-1): compara max(a_1,a_2,...,a_(n-1)) e a_n, obtendo max(a_1,a_2,...,a_n). Repare que isso soh prova que o numero minimo de pesagens eh <=3D n-1 mas, po= r inducao, dah pra mostrar que este eh de fato o minimo. []s, Claudio. --MS_Mac_OE_3194184771_2205303_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Quest=E3o interessante ( Dos pesos distintos) on 20.03.05 16:00, Rob=FFffffe9rio Alves at prof_roberio@yahoo.com.br wrote:<= BR>
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distinto= s, prove que =E9 possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagen= s em uma balan=E7a de pratos. =C9 esse n=FAmero m=EDnimo de pesagens que permitem de= terminar o mais leve e o mais pesado ?

Como faz?

Faz por inducao.

Pra n =3D 2 eh obvio: colocamos um objeto em cada prato e vemos imediatamente= qual o mais pesado, com apenas 2*2 - 3 =3D 1 pesagem.

Suponhamos que isso seja verdade pra n objetos.

Se tivermos n+1 objetos, separamos um deles e, em 2n - 3 pesagens, descobri= mos qual o mais pesado dentro os n restantes (pela hipotese de inducao).

Em seguida, com mais uma pesagem (analoga ao caso n=3D 2) comparamos este obj= eto com aquele que separamos inicialmente.
Total =3D 2n - 3 + 1 =3D 2n - 2 =3D 2(n+1) - 4 < 2(n+1) - 3 pesagens.

***

Este nao eh o numero minimo de pesagens.

O numero minimo de pesagens eh igual a n - 1.

P_1: compara a_1 e a_2, obtendo max(a_1,a_2);
P_2: compara max(a_1,a_2) e a_3, obtendo max(a_1,a_2,a_3);
...
P_(n-1): compara max(a_1,a_2,...,a_(n-1)) e a_n, obtendo max(a_1,a_2,...,a_= n).

Repare que isso soh prova que o numero minimo de pesagens eh <=3D n-1 mas,= por inducao, dah pra mostrar que este eh de fato o minimo.


[]s,
Claudio.

--MS_Mac_OE_3194184771_2205303_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 18:34:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KLXwqO017658 for ; Sun, 20 Mar 2005 18:33:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KLXwVh017656 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 18:33:58 -0300 Received: from imo-m18.mx.aol.com (imo-m18.mx.aol.com [64.12.138.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KLXtqO017651 for ; Sun, 20 Mar 2005 18:33:56 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m18.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.7e.65c63f66 (4394) for ; Sun, 20 Mar 2005 16:35:24 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <7e.65c63f66.2f6f469c@aol.com> Date: Sun, 20 Mar 2005 16:35:24 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Off-Topic=20-=20Grupo=20de=20F=ED?= =?ISO-8859-1?Q?sica=20e=20Qu=EDmica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_7e.65c63f66.2f6f469c_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_7e.65c63f66.2f6f469c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu conhe=E7o um de F=EDsica: http://www.fisica.net/forum/index.php?sid=3D22e44f2fd485ac5a71739b7e2d2a039a Em uma mensagem de 20/03/05 16:56:58 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 danieleakemi@yahoo.com.br escreveu: >=20 > Ol=E1!=20 > Algu=E9m tem conhecimento de algum grupo que discuta quest=F5es sobre f= =EDsica e=20 > qu=EDmica? >=20 > Desculpe pela mensagem off-topic. > =20 > Abra=E7os, > Daniele. >=20 >=20 --part1_7e.65c63f66.2f6f469c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu conhe=E7o um de F=EDsica:

http://www.fisica.net/forum/index.php?sid=3D22e44f2fd485ac5a71739b7e2d2a039a=



Em uma mensagem de 20/03/05 16:56:58 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, daniele= akemi@yahoo.com.br escreveu:



Ol=E1!
Algu=E9m tem conhecimento de algum grupo que discuta quest=F5es sobre f=EDsi= ca e qu=EDmica?

Desculpe pela mensagem off-topic.

Abra=E7os,
Daniele.



 --part1_7e.65c63f66.2f6f469c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 19:37:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KMagqO019673 for ; Sun, 20 Mar 2005 19:36:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KMaf0m019671 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 19:36:41 -0300 Received: from web41306.mail.yahoo.com (web41306.mail.yahoo.com [66.218.93.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KMadqO019667 for ; Sun, 20 Mar 2005 19:36:40 -0300 Received: (qmail 68906 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 22:38:15 -0000 Message-ID: <20050320223814.68903.qmail@web41306.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.35.253] by web41306.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 19:38:14 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 19:38:14 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Fatora=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1319872188-1111358294=:68305" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-81.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1319872188-1111358294=:68305 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá! Fatorar: 1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3 + (b-c)a^3 2) a^4 - 2a^3b - 8a^2b^2 - 6ab^3 - b^4 3) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a 4) a+b+c = 0 -> (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 5) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where a<>b, a<>c, b<>c, then a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0 Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1319872188-1111358294=:68305 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá!
 
Fatorar:
 
1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3  + (b-c)a^3

2) a^4 - 2a^3b - 8a^2b^2 - 6ab^3 - b^4

3) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a

4) a+b+c = 0 -> (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2

5) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where a<>b, a<>c, b<>c, then
a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0
 
Obrigada,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1319872188-1111358294=:68305-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 19:44:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KMiJqO019910 for ; Sun, 20 Mar 2005 19:44:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KMiJQv019908 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 19:44:19 -0300 Received: from web41309.mail.yahoo.com (web41309.mail.yahoo.com [66.218.93.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KMiGqO019905 for ; Sun, 20 Mar 2005 19:44:17 -0300 Received: (qmail 38444 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 22:45:53 -0000 Message-ID: <20050320224552.38442.qmail@web41309.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.35.253] by web41309.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 19:45:52 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 19:45:52 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Princ=EDpio=20da=20Indu=E7=E3o=20Finita?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1480494097-1111358752=:36823" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-83.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1480494097-1111358752=:36823 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá! 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n! = 1-1/n! 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1 Obrigada pela ajuda! Abraços, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1480494097-1111358752=:36823 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá!
 
1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3
 
2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1
 
3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n! = 1-1/n!
 
4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
 
5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
 
6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
 
Obrigada pela ajuda!
Abraços,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1480494097-1111358752=:36823-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 20:09:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KN9KqO020754 for ; Sun, 20 Mar 2005 20:09:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KN9Kjb020752 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 20:09:20 -0300 Received: from web41310.mail.yahoo.com (web41310.mail.yahoo.com [66.218.93.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2KN9IqO020747 for ; Sun, 20 Mar 2005 20:09:18 -0300 Received: (qmail 18659 invoked by uid 60001); 20 Mar 2005 23:10:53 -0000 Message-ID: <20050320231053.18657.qmail@web41310.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.35.253] by web41310.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Mar 2005 20:10:53 ART Date: Sun, 20 Mar 2005 20:10:53 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] Teorema auxiliar de Cauchy To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1588440304-1111360253=:14559" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-85.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1588440304-1111360253=:14559 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá! Onde posso encontrar algum material sobre este teorema? Abraços, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1588440304-1111360253=:14559 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá!
 
Onde posso encontrar algum material sobre este teorema?
 
Abraços,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1588440304-1111360253=:14559-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 20 20:39:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KNddqO021953 for ; Sun, 20 Mar 2005 20:39:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2KNddHo021951 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Mar 2005 20:39:39 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2KNdcqO021948 for ; Sun, 20 Mar 2005 20:39:38 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.109]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A6337219B for ; Sun, 20 Mar 2005 20:50:09 -0300 (BRT) Date: Sun, 20 Mar 2005 20:34:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?Q29tYmluYXTzcmlh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111361685.2A.164917.42.16253.52.42.007.1940667912" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111361685.2A.164917.42.16253.52.42.007.1940667912 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N clubes jogam entre si uma =FAnica vez, se ganhar ,ganha 3 pontos, empat= e ganha 1 e se peder 0 , calcular o total de possibilidades dos clubes ch= egarem ao final da competi=E7=E3o , levando-se em conta ( classifica=E7=E3= o e pontua=E7=E3o). Um amigo meu passou essa quest=E3o pra mim, desenvolv= i para N=3D2, ou seja Tome os clubes A e B. EX; A=3D3 e B =3D0 ,claro que existe outras possibilidades para N =3D2, a= gora como ficaria para N=3D3 , 4 ,,,,,,,,n, s=F3 para classifica=E7=E3o ficaria mais facil , o problema eh para class= ifica=E7=E3o e pontua=E7=E3o. Algu=E9m poderia resolver esta quest=E3o. Agrade=E7o desde j=E1. Maria Clara.=0A =0A___________________________________________________= _______________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua t= ela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A= --_=__=_XaM3_.1111361685.2A.164917.42.16253.52.42.007.1940667912 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N clubes jogam entre si uma =FAnica vez, se ganhar ,ganha 3 pon= tos, empate ganha 1 e se peder 0 , calcular o total de possibilidades dos= clubes chegarem ao final da competi=E7=E3o , levando-se em conta ( class= ifica=E7=E3o e pontua=E7=E3o). Um amigo meu passou essa quest=E3o pra mim= , desenvolvi para N=3D2, ou seja
 
 
Tome os clubes A e B.
 
EX; A=3D3 e B =3D0 ,claro que existe outras possibilidades para N =3D= 2, agora como ficaria para N=3D3 , 4 ,,,,,,,,n,
 
s=F3 para classifica=E7=E3o ficaria mais facil , o problema eh para = classifica=E7=E3o e pontua=E7=E3o.
 
 
Algu=E9m poderia resolver esta quest=E3o.
 
 
Agrade=E7o desde j=E1.
 
 
   Maria Clara.
--_=__=_XaM3_.1111361685.2A.164917.42.16253.52.42.007.1940667912-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 00:52:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2L3q1qO029130 for ; Mon, 21 Mar 2005 00:52:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2L3pl1p029128 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 00:51:47 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2L3pjqO029125 for ; Mon, 21 Mar 2005 00:51:46 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 70so1066897wra for ; Sun, 20 Mar 2005 19:53:22 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=AGq4NKxYa3IGE4Cfxgp0fJoH/OtPPqhGbgXORIGqzBQ/QWIyTegi11nELak1IdfZXwzDTmAh5WqiPplKFjGO90IGpyd6kEhiz4AL8qgPRJRc4zPuCfMyCqpl/5klvhtNQHtsBF/Ywb2Yt+TFpvkZ/mZwlszryHcZG96finhrTFI= Received: by 10.54.23.67 with SMTP id 67mr3669421wrw; Sun, 20 Mar 2005 19:53:22 -0800 (PST) Received: by 10.54.37.17 with HTTP; Sun, 20 Mar 2005 19:53:22 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050320195371852374@mail.gmail.com> Date: Mon, 21 Mar 2005 00:53:22 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l Subject: [obm-l] Livro (OFF-TOPIC) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2L3pkqO029126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou entrando pra engenharia na ufrj agora, e preciso do livro "Cálculo com Geometria Analitica" do Leithold. Quem quiser vender por favor se comuniquem comigo por fora da lista, valeu? Abraços a todos, Bruno ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 02:10:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2L5ANqO031018 for ; Mon, 21 Mar 2005 02:10:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2L5AN6k031016 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 02:10:23 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2L5ALqO031013 for ; Mon, 21 Mar 2005 02:10:21 -0300 Received: (qmail 30247 invoked by uid 60001); 21 Mar 2005 05:11:57 -0000 Message-ID: <20050321051157.30245.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Mar 2005 02:11:57 ART Date: Mon, 21 Mar 2005 02:11:57 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Princ=EDpio=20da=20Indu=E7=E3o=20Finita?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-69.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Daniela Acredito que os 3 primeiros sejam para serem provados por inducao (esta implicito que n eh natural): 1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)= =[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ; 2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1) teremos (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]= =[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2); 3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k! teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+ k/(k+1)!= = 1-1/k!+ k/(k+1)! = =1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)! 3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes) 5) n E R ou n E N ? Um abraco --- Daniela Yoshikawa wrote: > Olá! > > 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 > > 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1 > > 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n! = 1-1/n! > > 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11 > > 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133 > > 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1 > > Obrigada pela ajuda! > Abraços, > Daniele. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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A bolinha aih em baixo "nao tem" inercia de rotacao (r muito pequeno). Ainda assim, concordo que seria melhor colocar um corpo deslizando sem atrito... Prazer em reencotra-lo ainda que "virtualmente"! Abracos Wilner Angelo Barone Netto Thu, 03 Mar 2005 17:00:57 -0800 Caros Gg.gomes: Apenas uma observacao sobre a energia cinetica da bolinha. Alem do termo ${1/2}mv^2$ que corresponde a translacao ha um termo que corresponde a energia cinetica de rotacao. Pena ser esta uma lista de matematica olimpica e nao de mecanica elemerntar. Citando "gg.gomes" <[EMAIL PROTECTED]>: > > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio > R > > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da > esferinha Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. 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Ola Daniela Acredito que os 3 primeiros sejam para serem provados por inducao (esta implicito que n eh natural): 1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)= =[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ; 2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1) teremos (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]= =[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2); 3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k! teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+ k/(k+1)!= = 1-1/k!+ k/(k+1)! = =1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)! 3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes) 5) n E R ou n E N ? Um abraco --- Daniela Yoshikawa wrote: > Olá! > > 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 > > 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1 > > 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n! = 1-1/n! > > 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11 > > 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133 > > 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1 > > Obrigada pela ajuda! > Abraços, > Daniele. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 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Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
SE n E N, VEJAMOS  N > = 3

VALE PARA N = 3

2^3 > 2.(3)+1 => 8 > 7

i) Suponha que vale para um determinado n

2^n > 2n + 1

vale também para n + 1

Provar que 2^(n+1) > 2(n+1) + 1

2^n > 2n+1  => 2 * 2^n > 2*( 2n + 1 )

2^(n+1) > 4n + 2

2^(n+1) > 2n + 2 + 2n

como 2^(n+1) > 2n + 2 + 2n > 2n + 2 + n

então  2^(n+1) > 2n + 2 + n => 2^(n+1) > 2*( n + 1 ) + 1

Daniela cho que é isso que vc quer se for natural.


Ola Daniela

Acredito que os 3 primeiros sejam para serem provados
por inducao (esta implicito que n eh natural):

1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3
teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)=
=[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ;

2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1)
teremos
(1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]=
=[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2);

3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k!
teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+
k/(k+1)!=
= 1-1/k!+ k/(k+1)! =
=1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)!
3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes)
5) n E R ou n E N ?
Um abraco
--- Daniela Yoshikawa
wrote:
> Olá!
>
> 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3
>
> 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1
>
> 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n! = 1-1/n!
>
> 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
>
> 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
>
> 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
>
> Obrigada pela ajuda!
> Abraços,
> Daniele.
>
>
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n E aos N mesmo.
Foi erro meu.
 
Obrigada pelas resoluções!
Abraços,
Daniele.

Robÿffffe9rio Alves <prof_roberio@yahoo.com.br> wrote:


Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
SE n E N, VEJAMOS  N > = 3

VALE PARA N = 3

2^3 > 2.(3)+1 => 8 > 7

i) Suponha que vale para um determinado n

2^n > 2n + 1

vale também para n + 1

Provar que 2^(n+1) > 2(n+1) + 1

2^n > 2n+1  => 2 * 2^n > 2*( 2n + 1 )

2^(n+1) > 4n + 2

2^(n+1) > 2n + 2 + 2n

como 2^(n+1) > 2n + 2 + 2n > 2n + 2 + n

então  2^(n+1) > 2n + 2 + n => 2^(n+1) > 2*( n + 1 ) + 1

Daniela cho que é isso que vc quer se for natural.


Ola Daniela

Acredito que os 3 primeiros sejam para serem provados
por inducao (esta implicito que n eh natural):

1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3
teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)=
=[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ;

2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1)
teremos
(1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]=
=[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2);

3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k!
teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+
k/(k+1)!=
= 1-1/k!+ k/(k+1)! =
=1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)!
3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes)
5) n E R ou n E N ?
Um abraco
--- Daniela Yoshikawa
wrote:
> Olá!
>
> 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3
>
> 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1
>
> 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...! + n-1/n! = 1-1/n!
>
> 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
>
> 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
>
> 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
>
> Obrigada pela ajuda!
> Abraços,
> Daniele.
>
>
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Marcio, vou lhe enviar os arquivos sobre a solução genérica. Estou aprendendo algumas técnicas para desenvolver um software para determinar a solução específica que quiser entrar na roda... Abraços, demas --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Correcao ortografica: > > Cubo de Rubik (sem o r ...) > > > --- Demétrius wrote: > > Procure sobre o cubo de Rubrick... > > Não tenho a solução genérica por aqui... depois te > > mando.. > > > > [ ]s, > > demas > > > > > > --- Marcio M Rocha > escreveu: > > > Alguém sabe onde posso encontrar material sobre > a > > > matemática do "Resta > > > um" e do "Cubo Mágico"? Se for material na > > internet, > > > melhor ainda. > > > > > > Obrigado a todos. > > > > > > Márcio. > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. 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Daniela Yoshikawa wrote:Olá! Alguém tem conhecimento de algum grupo que discuta questões sobre física e química? Desculpe pela mensagem off-topic. Abraços, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-2039554951-1111430049=:27368 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Há um site que possue alguns foruns discuções sobre fisica que é o http://fisicanet.terra.com.br/ fora este não conheço outro.

Daniela Yoshikawa <danieleakemi@yahoo.com.br> wrote:
Olá!
Alguém tem conhecimento de algum grupo que discuta questões sobre física e química?

Desculpe pela mensagem off-topic.
 
Abraços,
Daniele.

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Abra sua conta! --0-2039554951-1111430049=:27368-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 15:58:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LIwTqO022868 for ; Mon, 21 Mar 2005 15:58:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2LIwSuI022866 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 15:58:28 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f11.bay15.hotmail.com [65.54.185.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LIwPqO022856 for ; Mon, 21 Mar 2005 15:58:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 21 Mar 2005 11:00:02 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 21 Mar 2005 19:00:02 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas Date: Mon, 21 Mar 2005 14:00:02 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Mar 2005 19:00:02.0456 (UTC) FILETIME=[2FCF3980:01C52E48] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice da raiz conta? 2) eu imagino que x->1- seja x infinitesimamente menor que 1 vou rescrever a soma como S = x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... = x + S' onde S' e a soma da PG com a1 = x^2(x^2-1) e q = x^4 logo S' = x^2(x^2-1)/(1-x^4) = (-1)x^2/(1+x^2) e S = x - x^2/(1+x^2) para x->1 acho que S -> 1/2 3) ainda vou tentar >From: Claudio Buffara > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana... > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 >e >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro >Qwert!) > >2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ...) ? > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao acaso >(e >de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) = mdc(c,d). > >[]s, >Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 17:42:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LKfiqO025937 for ; Mon, 21 Mar 2005 17:41:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2LKfi9N025935 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 17:41:44 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LKfgqO025929 for ; Mon, 21 Mar 2005 17:41:43 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so1133154rng for ; Mon, 21 Mar 2005 12:43:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=SAxMJOGwabC0XhPsyUl4Ffiwh1+6HgxMVnyhk1K4n6fpQdI52kbHvrNDO/ljd4iNKa1AZuAloVyUESApslUIyvoxZ7+Sy3099Fq/Avi0HqBoziFLwP/azozbzPm3voXE4ZJFUQ3F1zZk1Q/C8IP6MOr3SPRaVQFS1CtSPJXRVLU= Received: by 10.38.12.26 with SMTP id 26mr4951745rnl; Mon, 21 Mar 2005 12:43:20 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Mon, 21 Mar 2005 12:43:20 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af0503211243496e0ef7@mail.gmail.com> Date: Mon, 21 Mar 2005 17:43:20 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_matem=E1tica_discreta?= In-Reply-To: <385b7cad0503211005224e48c6@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <385b7cad0503211005224e48c6@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2LKfiqO025933 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um que eu conheço e é bastante bom é o "Concrete Mathematics", de Ronald L. Graham, Donald E. Knuth e Oren Patashnik. Não sei se é exatamente o que você está estudando, mas pelo menos o título confere, e o livro vale a pena de qualquer forma. Tem bastantes problemas, e técnicas muito legais para soma. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Mon, 21 Mar 2005 15:05:09 -0300, Thiago Addvico wrote: > olá > > alguem pode me recomendar um livro bastante completo sobre matemática > discreta? não consigo confiar na minha professora então decidi estudar > por conta... obrigado! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 18:31:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LLUMqO026941 for ; Mon, 21 Mar 2005 18:30:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2LLUMSW026939 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 18:30:22 -0300 Received: from web60007.mail.yahoo.com (web60007.mail.yahoo.com [216.109.116.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2LLUKqO026936 for ; Mon, 21 Mar 2005 18:30:20 -0300 Received: (qmail 30655 invoked by uid 60001); 21 Mar 2005 21:31:57 -0000 Message-ID: <20050321213157.30653.qmail@web60007.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.82] by web60007.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 ART Date: Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > >From: Claudio Buffara > > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > semana... > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > um dos numeros 1, 2 e 3 > >e > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > raizes, fatoriais, etc.). > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > inteiro. (essa eh pro > >Qwert!) > > note que: 1/1=log(raiz(exp(2))) 1/2=log(raiz(raiz(exp(2)))) 1/4=log(raiz(raiz(raiz(exp(2))))) etc. onde no membro direito usamos apenas o 2. Entao a=1/16=log(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) (5 raizes) e portanto 1/a=16 e 19=3+1/a onde a expressao de a usa apenas o 2. Eric. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 18:46:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LLjoqO027787 for ; Mon, 21 Mar 2005 18:45:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2LLjnTG027785 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 18:45:49 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2LLjmqO027782 for ; Mon, 21 Mar 2005 18:45:48 -0300 Received: (qmail 28765 invoked by uid 60001); 21 Mar 2005 21:47:25 -0000 Message-ID: <20050321214725.28763.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Mar 2005 18:47:25 ART Date: Mon, 21 Mar 2005 18:47:25 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: Re: [obm-l] ideais maximais To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Meu caro Daniel, acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem falar que acho que vc deveria concluir que I = C([0,1]) e naum que J = C([0,1]). Acho que seria melhor refazermos essa solução!!! sem mais, éder. --- kleinad@webcpd.com wrote: > Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu: > > > >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], > >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e > [f.g](x) = > >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o > >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que > >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. > > Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto > é, existe h em I tal que h > (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, > logo f(x) - h(x) = h(1/2) > <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, > segue que 1 está em J, logo > J = C([0,1]). > > Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal > M é maximal se e somente > se M é o conjunto das funções que se anulam num > certo z, 0 <= z <= 1. > > []s, > Daniel > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. 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Mesmo levando em conta o car=E1ter d=FAbio de exp(2), igual= a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado est=E1 longe de ser perfe= ito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solu=E7=E3o= que n=E3o usa exp nem log. O uso do s=EDmbolo de raiz quadrada n=E3o conta como uma utiliza=E7=E3o d= o 2, mas ra=EDz cubica usa um 3. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 -0300 (ART) Assunto:RE: [obm-l] Tres Probleminhas > > >From: Claudio Buffara > > > > > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > > semana... > > > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > > um dos numeros 1, 2 e 3 > > >e > > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > > raizes, fatoriais, etc.). > > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > > inteiro. (essa eh pro > > >Qwert!) > > > > > note que: > > 1/1=3Dlog(raiz(exp(2))) > 1/2=3Dlog(raiz(raiz(exp(2)))) > 1/4=3Dlog(raiz(raiz(raiz(exp(2))))) > etc. > onde no membro direito usamos > apenas o 2. Entao > > a=3D1/16=3Dlog(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) > (5 raizes) > e portanto 1/a=3D16 e > > 19=3D3+1/a > > onde a expressao de a usa apenas o 2. > > Eric. > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! http://mail.yahoo.= com.br/ > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111443044.2A.593677.42.21548.52.42.007.437591224 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Gostei dessa! Mesmo levando em conta o car=E1ter d=FAbio de exp(2), = igual a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado est=E1 longe de ser = perfeito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solu=E7= =E3o que n=E3o usa exp nem log.
 
O uso do s=EDmbolo de raiz quadrada n=E3o conta como uma u= tiliza=E7=E3o do 2, mas ra=EDz cubica usa um 3.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 21 Mar 2005= 18:31:57 -0300 (ART)
Assunto: RE: [obm-l] Tres= Probleminhas
> > >From: Claudio Buffara
> >
> > >
> > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de
> > semana...
> > >
> > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada
> > um dos numeros 1, 2 e 3
> > >e
> > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /,
> > raizes, fatoriais, etc.).
> > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior
> > inteiro. (essa eh pro
> > >Qwert!)
> > >
>
> note que:
>
> 1/1=3Dlog(raiz(exp(2)))
> 1/2=3Dlog(raiz(raiz(exp(2))))
> 1/4=3Dlog(raiz(raiz(raiz(exp(2)))))
> etc.
> onde no membro direito usamos
> apenas o 2. Entao
>
> a=3D1/16=3Dlog(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...)
> (5 raizes)
> e portanto 1/a=3D16 e
>
> 19=3D3+1/a
>
> onde a expressao de a usa apenas o 2.
>
> Eric.
>
>
>
>
>
> Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! http://mai= l.yahoo.com.br/
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--_=__=_XaM3_.1111443044.2A.593677.42.21548.52.42.007.437591224-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 20:18:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LNHqqO030359 for ; Mon, 21 Mar 2005 20:17:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2LNHqb1030357 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 20:17:52 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2LNHpqO030354 for ; Mon, 21 Mar 2005 20:17:51 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2LNJTm9031878 for ; Mon, 21 Mar 2005 20:19:29 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 31740-01-2 for ; Mon, 21 Mar 2005 20:19:27 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (IDENT:99@web2.connection.com.br [200.160.208.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2LNFfRV030961 for ; Mon, 21 Mar 2005 20:15:41 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.44] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ideais maximais Date: Mon, 21 Mar 2005 23:18:45 +0000 Message-ID: <20050321.rbr.09578800@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu: > >Meu caro Daniel, > >acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J >e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das >funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum >consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J >sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem >falar que acho que vc deveria concluir que I = >C([0,1]) e naum que J = C([0,1]). > >Acho que seria melhor refazermos essa solução!!! Então somos dois que achamos isso!!! A partir da metade eu troquei I por J... Por isso abaixo vou abolir o I, para evitar confusão! E ainda fiz uma conta que deveria dar -h(1/2) e não h(1/2). Ok: Seja M um ideal contendo J (que J é ideal é fácil de verificar), e seja h(x) em M tal que h(1/2) não é zero. Repare que eu tomei um ideal M contendo J, logo se f(x) = h(x) - h(1/2) está em J (e está porque f(1/2) = 0), automaticamente f está em M. Agora como h e f estão em M, então h(1/2) = h (x) - f(x) está em M. Como M é ideal e h(1/2) <> 0, segue que 1 está em M, e logo qualquer coisa que vc quiser de C([0,1]) está em M, e os dois coincidem. []s, Daniel >> Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu: >> > >> >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], >> >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e >> [f.g](x) = >> >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >> >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que >> >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 22:24:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M1NvqO001257 for ; Mon, 21 Mar 2005 22:23:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M1NvR7001255 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 22:23:57 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M1NuqO001248 for ; Mon, 21 Mar 2005 22:23:56 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6A14930C432 for ; Mon, 21 Mar 2005 22:25:34 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 0b33b83b8fd630a2278d0ce6f0fed69f Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=fniski@terra.com.br; helo=[200.182.213.120]; Received: from [200.182.213.120] (201-0-247-50.dial-up.telesp.net.br [201.0.247.50]) (authenticated user fniski) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 324213C018 for ; Mon, 21 Mar 2005 22:25:34 -0300 (BRT) Message-ID: <423F740A.3090806@terra.com.br> Date: Mon, 21 Mar 2005 22:25:30 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] idempotencia Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos! É verdade que toda matriz idempotente é singular? Pediram para provar em um exercicio. Pensei no seguinte Se A é idempotente, então A = A.A logo det(A) = [det(A)]^2 o que implica que det(A) = 1 ou det(A) = 0. O enunciado do problema esta mal formulado então? Pq obviamente a matriz identidade é idempotente (e logo nao singular) Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem determinante diferente de 0 ? Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 23:17:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2GjqO002811 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:16:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M2GjAV002809 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 23:16:45 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2GiqO002797 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:16:44 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 70so1531539wra for ; Mon, 21 Mar 2005 18:18:21 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=VWzU++elrh5YeNQ2gOmGeaqYmUd1h+4PCP3+zO8C5YMcBv4fbTbVD45kONMpA4Dj9AhZ7YPS+IyuJJ36Q2St/2Y4VxKhLL0u9lBJmO7VKE/Cs9+H4qo6FwF2P2thZ+pnL71Q8fkVL2iNyOF7B2/jauYI4XYyvVSUg3as7kPP6h8= Received: by 10.54.18.29 with SMTP id 29mr7046601wrr; Mon, 21 Mar 2005 18:18:21 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.13 with HTTP; Mon, 21 Mar 2005 18:18:21 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 21 Mar 2005 23:18:21 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorar Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ajuda pra fatorar: a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 23:23:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2NIqO002995 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:23:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M2NIDQ002993 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 23:23:18 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2NHqO002982 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:23:17 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 82459E78573 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:24:55 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 841c891da8613eb7f14c2bc56b69cb9f Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7D5123C064 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:24:55 -0300 (BRT) Date: Mon, 21 Mar 2005 23:24:55 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] idempotencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111458295.2A.445425.42.578.52.42.007.1319872334" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.225 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111458295.2A.445425.42.578.52.42.007.1319872334 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 21 Mar 2005 22:25:30 -0300 Assunto:[obm-l] idempotencia > > Como eu provo que a identidade =E9 a unica matriz idempotente que tem > determinante diferente de 0 ? > Num grupo qualquer, o =FAnico elemento idempotente =E9 o elemento neutro,= pois a^2 =3D a =3D=3D> a^(-1)a^2 =3D a^(-1)a =3D=3D> a =3D e. Em particular, isso vale no grupo das matrizes invert=EDveis nxn com coef= icientes em algum corpo. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1111458295.2A.445425.42.578.52.42.007.1319872334 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 21 Mar 2005= 22:25:30 -0300
Assunto: [obm-l] idempote= ncia
>
> Como eu provo que a identidade =E9 a unica matriz idempotente q= ue tem
> determinante diferente de 0 ?
>
 
Num grupo qualquer, o =FAnico elemento idempotente =E9 o elemento ne= utro, pois a^2 =3D a =3D=3D> a^(-1)a^2 =3D a^(-1)a =3D=3D> a =3D e.=
Em particular, isso vale no grupo das matrizes invert=EDveis nxn com= coeficientes em algum corpo.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1111458295.2A.445425.42.578.52.42.007.1319872334-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 21 23:34:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2XpqO003691 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:33:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M2Xpgw003689 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Mar 2005 23:33:51 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M2XnqO003684 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:33:49 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 45A3330C167 for ; Mon, 21 Mar 2005 23:35:28 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8c0e4b7122fa8c055005fcc5e39eca08 Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3FC9537003F for ; Mon, 21 Mar 2005 23:35:28 -0300 (BRT) Date: Mon, 21 Mar 2005 23:35:28 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111458928.2A.252563.42.13387.52.42.007.1882321426" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.225 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111458928.2A.252563.42.13387.52.42.007.1882321426 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 21 Mar 2005 14:00:02 -0500 Assunto:RE: [obm-l] Tres Probleminhas > 1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice = da > raiz conta? > N=E3o se for raiz quadrada. Sim se for qualquer outra. > 2) eu imagino que x->1- seja x infinitesimamente menor que 1 > vou rescrever a soma como > S =3D x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... =3D x + S= ' onde > S' e a soma da PG com a1 =3D x^2(x^2-1) e q =3D x^4 N=E3o =E9 n=E3o. Refa=E7a suas contas. Por exemplo, a raz=E3o entre os dois primeiros termos =E9: (x^16 - x^8)/(x^4 - x^2) =3D x^6*(x^4 + 1)(x^2 + 1) <> x^4 > logo S' =3D x^2(x^2-1)/(1-x^4) =3D (-1)x^2/(1+x^2) e > S =3D x - x^2/(1+x^2) > para x->1 acho que S -> 1/2 > A resposta 1/2 =E9 razo=E1vel (apesar de, no presente caso, ser pela raz=E3= o errada) mas, mesmo assim, =E9 incorreta. Repare que se chamarmos a soma de S(x), ent=E3o ela obedecer=E1 a recorr=EA= ncia: S(x) =3D x - S(x^2), de modo que se o limite S existir, ent=E3o ter= emos que S =3D 1 - S =3D=3D> S =3D 1/2. Mas ser=E1 que o limite existe? > 3) ainda vou tentar > Uma dica pra esta: a resposta n=E3o envolve Pi. []s, Claudio. > >From: Claudio Buffara > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana... > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2= e 3 > >e > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, e= tc.). > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro > >Qwert!) > > > >2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ...) = ? > > > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem= > >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao ac= aso > >(e > >de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) =3D mdc= (c,d). > > > >[]s, > >Claudio. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111458928.2A.252563.42.13387.52.42.007.1882321426 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 21 Mar 2005= 14:00:02 -0500
Assunto: RE: [obm-l] Tres= Probleminhas
> 1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o= indice da
> raiz conta?
>
N=E3o se for raiz quadrada. Sim se for qualquer outra.
 
> 2) eu imagino que x->1- seja x infinitesimamente menor que 1=
> vou rescrever a soma como
> S =3D x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... =3D= x + S' onde
> S' e a soma da PG com a1 =3D x^2(x^2-1) e q =3D x^4
 
N=E3o =E9 n=E3o. Refa=E7a suas contas.
Por exemplo, a raz=E3o entre os dois primeiros termos =E9:
(x^16 - x^8)/(x^4 - x^2) =3D x^6*(x^4 + 1)(x^2 + 1) <> x^4
 
> logo S' =3D x^2(x^2-1)/(1-x^4) =3D (-1)x^2/(1+x^2) e
> S =3D x - x^2/(1+x^2)
> para x->1 acho que S -> 1/2
>
A resposta 1/2 =E9 razo=E1vel (apesar de, no presente caso, ser= pela raz=E3o errada) mas, mesmo assim, =E9 incorreta.
 
Repare que se chamarmos a soma de S(x), ent=E3o ela obedecer=E1 a re= corr=EAncia: S(x) =3D x - S(x^2), de modo que se o limite S existir, ent=E3= o teremos que S =3D 1 - S =3D=3D> S =3D 1/2.
 
Mas ser=E1 que o limite existe?
 
> 3) ainda vou tentar
>
Uma dica pra esta: a resposta n=E3o envolve Pi.
 
 
[]s,
Claudio.
 
> >From: Claudio Buffara
> >
> >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana...
> >
> >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos n= umeros 1, 2 e 3
> >e
> >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, f= atoriais, etc.).
> >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (es= sa eh pro
> >Qwert!)
> >
> >2. Quanto vale lim(x -> 1-) (x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 = - x^32 + ...) ?
> >
> >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao = acaso serem
> >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b,= c, d ao acaso
> >(e
> >de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a= ,b) =3D mdc(c,d).
> >
> >[]s,
> >Claudio.
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1111458928.2A.252563.42.13387.52.42.007.1882321426-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 00:17:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M3GgqO004794 for ; Tue, 22 Mar 2005 00:16:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M3GgrI004792 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 00:16:42 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M3GfqO004789 for ; Tue, 22 Mar 2005 00:16:41 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F203E7869C for ; Tue, 22 Mar 2005 00:18:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 0f396cf8bc6d7e67fdfb038be555c4e2 Received: from pc2400 (200-140-058-148.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.140.58.148]) (authenticated user mrllima) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 230643C02D for ; Tue, 22 Mar 2005 00:18:19 -0300 (BRT) Message-ID: <001601c52e8d$b98b7cc0$0201a8c0@pc2400> From: "MuriloRFL" To: References: Subject: Re: [obm-l] Fatorar Date: Tue, 22 Mar 2005 00:17:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "MuriloRFL" X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) = (ab-ac-ab+bc+ca-cb)/(a-b)(a-c)(b-c) = (0)/(a-b)(a-c)(b-c) = 0 ----- Original Message ----- From: "marcio aparecido" To: Sent: Monday, March 21, 2005 11:18 PM Subject: [obm-l] Fatorar > ajuda pra fatorar: > > a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b) > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 00:40:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M3eiqO005827 for ; Tue, 22 Mar 2005 00:40:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M3eibs005825 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 00:40:44 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M3egqO005820 for ; Tue, 22 Mar 2005 00:40:42 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DFDDA30C246 for ; Tue, 22 Mar 2005 00:42:20 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8c06fca4e58da09c968ab3e7c1d75bd9 Received-SPF: pass (merida.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.132 as permitted sender) client-ip=200.154.55.132; envelope-from=mrllima@terra.com.br; helo=pc2400; Received: from pc2400 (200-140-058-148.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.140.58.148]) (authenticated user mrllima) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 48B9115800D for ; Tue, 22 Mar 2005 00:42:20 -0300 (BRT) Message-ID: <003701c52e91$14b096a0$0201a8c0@pc2400> From: "MuriloRFL" To: References: Subject: Re: [obm-l] Tres Probleminhas Date: Tue, 22 Mar 2005 00:41:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0034_01C52E77.EED46510" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "MuriloRFL" X-Spam-Status: No, hits=-90.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_01C52E77.EED46510 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1,2,3 hum... Procesando. 19 =3D sqrt( ((3!)!)/2 + 1 ) My god... Essa noite foi longa.=20 Boa noite aos integrantes da lista. []`s MuriloRFL ----- Original Message -----=20 From: claudio.buffara=20 To: obm-l=20 Sent: Monday, March 21, 2005 7:10 PM Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas Gostei dessa! Mesmo levando em conta o car=E1ter d=FAbio de exp(2), = igual a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado est=E1 longe de ser = perfeito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra = solu=E7=E3o que n=E3o usa exp nem log. O uso do s=EDmbolo de raiz quadrada n=E3o conta como uma = utiliza=E7=E3o do 2, mas ra=EDz cubica usa um 3. []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 C=F3pia: =20 Data: Mon, 21 Mar 2005 18:31:57 -0300 (ART)=20 Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas=20 > > >From: Claudio Buffara > >=20 > > > > > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de > > semana... > > > > > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada > > um dos numeros 1, 2 e 3=20 > > >e > > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, > > raizes, fatoriais, etc.). > > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior > > inteiro. (essa eh pro=20 > > >Qwert!) > > > >=20 > note que: >=20 > 1/1=3Dlog(raiz(exp(2))) > 1/2=3Dlog(raiz(raiz(exp(2)))) > 1/4=3Dlog(raiz(raiz(raiz(exp(2))))) > etc. > onde no membro direito usamos > apenas o 2. Entao >=20 > a=3D1/16=3Dlog(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...) > (5 raizes) > e portanto 1/a=3D16 e >=20 > 19=3D3+1/a >=20 > onde a expressao de a usa apenas o 2. >=20 > Eric. >=20 >=20 >=20 >=20 >=20 > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! = http://mail.yahoo.com.br/ > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_NextPart_000_0034_01C52E77.EED46510 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1,2,3
 
hum... Procesando.
 
19 =3D sqrt( ((3!)!)/2 + 1 = )
 
My god... Essa noite foi longa. =
 
Boa noite aos integrantes da = lista.
 
[]`s
 
MuriloRFL
----- Original Message -----
From:=20 claudio.buffara =
To: obm-l
Sent: Monday, March 21, 2005 = 7:10=20 PM
Subject: RE: [obm-l] Tres=20 Probleminhas

Gostei dessa! Mesmo levando em conta o car=E1ter d=FAbio de = exp(2), igual a=20 e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado est=E1 longe de ser = perfeito, vou=20 ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solu=E7=E3o que = n=E3o usa exp=20 nem log.
 
O uso do s=EDmbolo de raiz quadrada n=E3o conta = como uma utiliza=E7=E3o=20 do 2, mas ra=EDz cubica usa um 3.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 21 = Mar 2005=20 18:31:57 -0300 (ART)
Assunto: RE: = [obm-l] Tres=20 Probleminhas
> > >From: Claudio Buffara
> >
> > >
> > >Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de
> > semana...
> > >
> > >1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez = cada
> > um dos numeros 1, 2 e 3
> > >e
> > >mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, = /,
> > raizes, fatoriais, etc.).
> > >Nao vale usar ponto decimal nem a funcao = maior
> > inteiro. (essa eh pro
> > >Qwert!)
> > >
>
> note que:
>
> 1/1=3Dlog(raiz(exp(2)))
> 1/2=3Dlog(raiz(raiz(exp(2))))
> 1/4=3Dlog(raiz(raiz(raiz(exp(2)))))
> etc.
> onde no membro direito usamos
> apenas o 2. Entao
>
> a=3D1/16=3Dlog(raiz(raiz...(raiz(exp(2)...)
> (5 raizes)
> e portanto 1/a=3D16 e
>
> 19=3D3+1/a
>
> onde a expressao de a usa apenas o 2.
>
> Eric.
>
>
>
>
>
> Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta!=20 http://mail.yahoo.com.br/
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista=20 em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
------=_NextPart_000_0034_01C52E77.EED46510-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 01:01:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M41XqO006345 for ; Tue, 22 Mar 2005 01:01:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M41Xo4006343 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 01:01:33 -0300 Received: from eowyn.insite.com.br (eowyn.insite.com.br [200.219.232.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M41VqO006321 for ; Tue, 22 Mar 2005 01:01:31 -0300 Received: from [201.1.219.206] (201-1-219-206.dsl.telesp.net.br [201.1.219.206]) by eowyn.insite.com.br (Postfix) with ESMTP id AA0E7774F0 for ; Tue, 22 Mar 2005 01:03:08 -0300 (BRT) Message-ID: <423F98FA.9060103@700km.com.br> Date: Tue, 22 Mar 2005 01:03:06 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Tres Probleminhas References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Claudio Buffara wrote: > > 1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 e > mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.). > Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro Qwert!) Isso me lembra a vez que tentei resolver de maneira genérica não apenas o problema dos quatro quatros, mas também dos cinco cincos e todos os correlatos. Fiz um programinha que associava um custo a cada função, e então fiz a busca exaustiva. Para os custos dados, a tabela abaixo tem o jeito mais simples de resolver cada número: #define P_PLUS 1 #define P_MINUS 3 #define P_TIMES 10 #define P_DIV 30 #define P_FATORIAL 100 #define P_POT 250 #define P_SQRT 500 #define P_BINOMIAL 750 #define P_FALLING 3000 #define P_RISING 3000 #define P_FLOOR 10000 ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ 0 = (44-44) 1 = (44/44) 2 = (4-((4+4)/4)) 3 = ((4+(4+4))/4) 4 = (4+(4*(4-4))) 5 = ((4+(4*4))/4) 6 = (4+((4+4)/4)) 7 = ((44/4)-4) 8 = ((4+4)+(4-4)) 9 = ((4+4)+(4/4)) 10 = ((44-4)/4) 11 = (4+((4+4!)/4)) 12 = ((4+44)/4) 13 = (4!-(44/4)) 14 = (4+(4+(4!/4))) 15 = (4+(44/4)) 16 = ((4+4)+(4+4)) 17 = ((4*4)+(4/4)) 18 = (4!-((4-(4/4)))!) 19 = (4!-(4+(4/4))) 20 = (4*(4+(4/4))) 21 = ((4/4)+(4!-4)) 22 = (4!-((4+4)/4)) 23 = (((4*4!)-4)/4) 24 = ((4+4)+(4*4)) 25 = ((4+(4*4!))/4) 26 = (4!+((4+4)/4)) 27 = (4+(4!-(4/4))) 28 = (44-(4*4)) 29 = (4+(4!+(4/4))) 30 = (((4+(4/4)))!/4) 31 = (4!+((4+4!)/4)) 32 = ((4*4)+(4*4)) 33 = (binomial((4!/sqrt(4)),sqrt(4))/sqrt(4)) 34 = (4!+(4+(4!/4))) 35 = (4!+(44/4)) 36 = (44-(4+4)) 37 = (4!+((4!+sqrt(4))/sqrt(4))) 38 = (44-(4!/4)) 39 = (4!+binomial((4!/4),4)) 40 = ((4*(4*4))-4!) 41 = floor((44-sqrt((4+4)))) 42 = (4!+(4!-(4!/4))) 43 = (44-(4/4)) 44 = ((4-4)+44) 45 = ((4/4)+44) 46 = (4+(44-sqrt(4))) 47 = (4!+(4!-(4/4))) 48 = (4*(4+(4+4))) 49 = (4!+(4!+(4/4))) 50 = (44+(4!/4)) 51 = ceil((44+sqrt(44))) 52 = ((4+4)+44) 53 = floor(((4+4)*sqrt(44))) 54 = ((4!/4)+(4!+4!)) 55 = binomial((44/4),sqrt(4)) 56 = (4!+(4*(4+4))) 57 = ceil((sqrt((4+4))*(4!-4))) 58 = (((4^4)-4!)/4) 59 = (4!+(rising(4,4)/4!)) 60 = ((4*4)+44) 61 = ((sqrt(4)+rising(sqrt(4),4))/sqrt(4)) 62 = ((4*(4*4))-sqrt(4)) 63 = (((4^4)-4)/4) 64 = ((4+4)*(4+4)) 65 = ((4+(4^4))/4) 66 = (sqrt(4)+(4*(4*4))) 67 = ((4*4!)-ceil((4!+sqrt(4!)))) 68 = (4+(4*(4*4))) 69 = ceil((sqrt(4!)+(4*(4*4)))) 70 = ((4!+(4^4))/4) 71 = ceil((((4*4!)-4!)-sqrt(sqrt(4)))) 72 = (4+(4!+44)) 73 = ceil((sqrt(4!)+(4!+44))) 74 = (((4*4!)-4!)+sqrt(4)) 75 = ((4*(4!-4))-ceil(sqrt(4!))) 76 = ((4*(4!-4))-4) 77 = ceil((((4*4!)-4!)+sqrt(4!))) 78 = ((4*(4!-4))-sqrt(4)) 79 = floor((sqrt((4+4))*(4+4!))) 80 = (4*(4+(4*4))) 81 = ((4-(4/4))^4) 82 = (sqrt(4)+(4*(4!-4))) 83 = floor(((sqrt(4)*44)-sqrt(4!))) 84 = (4+(4*(4!-4))) 85 = (ceil(sqrt(4!))+(4*(4!-4))) 86 = ((sqrt(4)*44)-sqrt(4)) 87 = (((4*4!)-4)-ceil(sqrt(4!))) 88 = (44+44) 89 = floor(((4*4!)-sqrt(44))) 90 = ((4*4!)-(4!/4)) 91 = binomial(((4*4)-sqrt(4)),sqrt(4)) 92 = (4*(4!-(4/4))) 93 = floor(((4*4!)-sqrt((4+4)))) 94 = (sqrt(4)+((4*4!)-4)) 95 = ((4*4!)-(4/4)) 96 = (4*(4!+(4-4))) 97 = ((4/4)+(4*4!)) 98 = ((4*4!)+(4-sqrt(4))) 99 = ceil((sqrt((4+4))+(4*4!))) 100 = (4*(4!+(4/4))) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 05:14:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M8DiqO012116 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:13:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M8Dhhn012114 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 05:13:43 -0300 Received: from web51507.mail.yahoo.com (web51507.mail.yahoo.com [206.190.38.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2M8DfqO012109 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:13:42 -0300 Received: (qmail 61341 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 08:15:19 -0000 Message-ID: <20050322081519.61339.qmail@web51507.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.225] by web51507.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 05:15:19 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 05:15:19 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Poderiam=20resolver=20essa=20dos=20tr=EAns=20para=20mim=20?= =3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2103462388-1111479319=:60909" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.8 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2103462388-1111479319=:60909 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ? Como faz? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-2103462388-1111479319=:60909 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
 Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ?

Como faz?

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Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-2103462388-1111479319=:60909-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 05:15:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M8FIqO012167 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:15:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M8FItH012165 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 05:15:18 -0300 Received: from web51502.mail.yahoo.com (web51502.mail.yahoo.com [206.190.38.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2M8FGqO012161 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:15:16 -0300 Received: (qmail 82664 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 08:16:54 -0000 Message-ID: <20050322081654.82662.qmail@web51502.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.225] by web51502.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 05:16:54 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 05:16:54 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Poderiam=20resolver=20essa=20de=20n=FAmeros=20naturais=20?= =3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1184234362-1111479414=:81856" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1184234362-1111479414=:81856 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1184234362-1111479414=:81856 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1184234362-1111479414=:81856-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 05:18:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M8IlqO012373 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:18:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M8Ilvq012371 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 05:18:47 -0300 Received: from web51509.mail.yahoo.com (web51509.mail.yahoo.com [206.190.38.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2M8IjqO012364 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:18:45 -0300 Received: (qmail 85769 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 08:20:22 -0000 Message-ID: <20050322082022.85767.qmail@web51509.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.225] by web51509.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 05:20:22 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 05:20:22 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20de=20peso=20(=20N=E3o=20entendi=20)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-871243372-1111479622=:84787" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-871243372-1111479622=:84787 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-871243372-1111479622=:84787 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?

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http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-871243372-1111479622=:84787-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 05:22:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2M8MWqO012504 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:22:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2M8MW5u012502 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 05:22:32 -0300 Received: from web51505.mail.yahoo.com (web51505.mail.yahoo.com [206.190.38.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2M8MUqO012499 for ; Tue, 22 Mar 2005 05:22:31 -0300 Received: (qmail 4777 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 08:24:08 -0000 Message-ID: <20050322082408.4775.qmail@web51505.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.225] by web51505.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 05:24:08 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 05:24:08 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20de=20peso=20(=20N=E3o=20entendi=20)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-396665056-1111479848=:4654" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-396665056-1111479848=:4654 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-396665056-1111479848=:4654 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?

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É esse número mínimo de pesagens > que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > O Cláudio já resolveu essa questão. Dá uma olhada no arquivo da lista. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 07:48:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MAmZqO017122 for ; Tue, 22 Mar 2005 07:48:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MAmYa7017120 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 07:48:34 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MAmXqO017109 for ; Tue, 22 Mar 2005 07:48:33 -0300 Received: from [200.216.10.143] (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 407A177B1 for ; Tue, 22 Mar 2005 07:50:12 -0300 (BRT) Message-ID: <423FF840.7090904@bol.com.br> Date: Tue, 22 Mar 2005 07:49:36 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Poderiam resolver essa de =?ISO-8859-1?Q?n=FAmeros_?= =?ISO-8859-1?Q?naturais__=3D3F=3F=3D?= References: <20050322081654.82662.qmail@web51502.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050322081654.82662.qmail@web51502.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.10.143 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Robÿffffe9rio Alves escreveu: > Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( > 1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, > a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para > todo n pertencente a IN > > ------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Mail > <%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> > - Com *250MB* de espaço. Abra sua conta! Essa questão também já foi resolvida. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 09:11:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MCBPqO019770 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:11:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MCBOvJ019768 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 09:11:24 -0300 Received: from web41309.mail.yahoo.com (web41309.mail.yahoo.com [66.218.93.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MCBLqO019763 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:11:22 -0300 Received: (qmail 16181 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 12:12:58 -0000 Message-ID: <20050322121258.16179.qmail@web41309.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.149.14] by web41309.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 09:12:58 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 09:12:58 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Fatora=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1374597453-1111493578=:15580" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-69.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1374597453-1111493578=:15580 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3 + (b-c)a^3 2) a^4 - 2a^3b - 8a^2b^2 - 6ab^3 - b^4 3) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a 4) a+b+c = 0 -> (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 5) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where a<>b, a<>c, b<>c, then a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0 Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1374597453-1111493578=:15580 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3  + (b-c)a^3

2) a^4 - 2a^3b - 8a^2b^2 - 6ab^3 - b^4

3) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a

4) a+b+c = 0 -> (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2

5) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where a<>b, a<>c, b<>c, then
a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0
 
Obrigada,
Daniele.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1374597453-1111493578=:15580-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 09:12:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MCAWqO019755 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:10:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MCAWVx019753 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 09:10:32 -0300 Received: from web41308.mail.yahoo.com (web41308.mail.yahoo.com [66.218.93.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MCAUqO019750 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:10:30 -0300 Received: (qmail 99172 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 12:12:07 -0000 Message-ID: <20050322121207.99170.qmail@web41308.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.149.14] by web41308.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 09:12:07 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 09:12:07 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] PIF To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1785297654-1111493527=:98844" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-77.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1785297654-1111493527=:98844 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Provar pelo princípio da indução finita: 1) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11 2) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133 Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1785297654-1111493527=:98844 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Provar pelo princípio da indução finita:
 
1) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
2) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
 
Obrigada,
Daniele.

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Abra sua conta! --0-1785297654-1111493527=:98844-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 09:57:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MCv8qO021496 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:57:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MCv8o7021493 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 09:57:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay16-f37.bay16.hotmail.com [65.54.186.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MCv6qO021489 for ; Tue, 22 Mar 2005 09:57:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Mar 2005 04:58:44 -0800 Message-ID: Received: from 192.94.94.106 by by16fd.bay16.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Mar 2005 12:58:43 GMT X-Originating-IP: [192.94.94.106] X-Originating-Email: [hr_cps@hotmail.com] X-Sender: hr_cps@hotmail.com From: "Henrique Ren" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?cXVlc3TjbyBkbyBpdGE=?= Date: Tue, 22 Mar 2005 12:58:43 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Mar 2005 12:58:44.0170 (UTC) FILETIME=[E0F50AA0:01C52EDE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Henrique Ren" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: olá pessoal, alguém sabe resolvr esta questão: x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3 ela caiu no ita, mas não sei em qual ano. grato, henrique _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 10:56:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MDugqO023560 for ; Tue, 22 Mar 2005 10:56:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MDugns023558 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 10:56:42 -0300 Received: from web52509.mail.yahoo.com (web52509.mail.yahoo.com [206.190.39.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MDudqO023544 for ; Tue, 22 Mar 2005 10:56:40 -0300 Received: (qmail 27655 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 13:58:16 -0000 Message-ID: <20050322135816.27653.qmail@web52509.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52509.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 10:58:16 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 10:58:16 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20quest=E3o=20do=20ita?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-82.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Henrique, Vc. pode escrever que x+sqrt3=3 portanto x= 3 - sqrt3 Disponha da gente, Wilner --- Henrique Ren wrote: > olá pessoal, > > alguém sabe resolvr esta questão: > > x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3 > > ela caiu no ita, mas não sei em qual ano. > > grato, > henrique > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 11:39:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MEchqO024980 for ; Tue, 22 Mar 2005 11:38:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MEchNA024978 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 11:38:43 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MEcgqO024974 for ; Tue, 22 Mar 2005 11:38:42 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so1092733wra for ; Tue, 22 Mar 2005 06:40:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=JMbTb4IyN1jFInWSLdqFESUimQk4EXqMGLftsiI7Rs5AF0DDctBp9BoW9ziPFb9gP/0rjB3kZVfqOkGkQS133J3CW8dwtkKI3ifa8TmmesE8NggK0LyGWuk3uKMYwD6L5rxAmVOnBXwokKuTZDsYMi9d2bWypYfPQBu7ia0I0BI= Received: by 10.54.39.76 with SMTP id m76mr2813515wrm; Tue, 22 Mar 2005 06:40:18 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.19 with HTTP; Tue, 22 Mar 2005 06:40:18 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad05032206403e32a872@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Mar 2005 11:40:18 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?[obm-l]_ajuda_com_c=E1lculo_apostol?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2MEcgqO024976 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: olá eu tava começando a ler o apostol e já me deparei com um teorema q não compreendi. é quanto ao método de exaustão de arquimedes. no livro diz: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6 e 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6 até aí tudo bem, mas como se deduz a partir disso que: 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ... + n^2 ? depois também ele diz que b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n daí A > b^3/3, A = b^3/3, ou A < b^3/3 ate aí tranquilo, mas eu não entendi a prova de que a inequação ocorre se, e somente se, A = b^3/3. se alguem puder me explicar um pouco mais detalhado/simples q o livro, eu agradeço! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 11:51:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MEohqO025299 for ; Tue, 22 Mar 2005 11:50:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MEohCF025297 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 11:50:43 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MEofqO025291 for ; Tue, 22 Mar 2005 11:50:41 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E7AA6DDCD4E for ; Tue, 22 Mar 2005 11:52:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 56526236125c07715567e7ff4655fdf2 Received-SPF: pass (paramonga.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.133 as permitted sender) client-ip=200.154.55.133; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E0E9321C096 for ; Tue, 22 Mar 2005 11:52:19 -0300 (BRT) Date: Tue, 22 Mar 2005 11:52:19 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gcXVlc3TjbyBkbyBpdGE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111503139.2A.830848.42.22276.52.42.007.137867267" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111503139.2A.830848.42.22276.52.42.007.137867267 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Desde que x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ... ))) convirja com x =3D 3 - s= qrt(3), o que =E9 verdade, mas precisa ser provado. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 22 Mar 2005 10:58:16 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] quest=E3o do ita > > Oi Henrique, > > Vc. pode escrever que x+sqrt3=3D3 portanto x=3D 3 - > sqrt3 > Disponha da gente, > Wilner > > > --- Henrique Ren wrote: > > ol=E1 pessoal, > > > > algu=E9m sabe resolvr esta quest=E3o: > > > > x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... =3D 3 > > > > ela caiu no ita, mas n=E3o sei em qual ano. > > > > grato, > > henrique > > > > > _________________________________________________________________ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1! > > > > http://www.msn.com.br/discador > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! http://mail.yahoo.= com.br/ > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111503139.2A.830848.42.22276.52.42.007.137867267 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Desde que x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ... ))) convirja com x= =3D 3 - sqrt(3), o que =E9 verdade, mas precisa ser provado.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 22 Mar 2005= 10:58:16 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] ques= t=E3o do ita
>
> Oi Henrique,
>
> Vc. pode escrever que x+sqrt3=3D3 portanto x=3D 3 -
> sqrt3
> Disponha da gente,
> Wilner
>
>
> --- Henrique Ren wrote:
> > ol=E1 pessoal,
> >
> > algu=E9m sabe resolvr esta quest=E3o:
> >
> > x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... =3D 3
> >
> > ela caiu no ita, mas n=E3o sei em qual ano.
> >
> > grato,
> > henrique
> >
> >
> _______________________________________________________________= __
> > Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1!
> >
> > http://www.msn.com.br/discador
> >
> >
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e
=
> > usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> >
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>
> Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! http://mai= l.yahoo.com.br/
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1111503139.2A.830848.42.22276.52.42.007.137867267-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 12:40:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MFe7qO027206 for ; Tue, 22 Mar 2005 12:40:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MFe7pn027204 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 12:40:07 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MFe5qO027199 for ; Tue, 22 Mar 2005 12:40:05 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8A67BDDCF6E for ; Tue, 22 Mar 2005 12:41:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b4e973699baa9d4cdd2ea1dffa95aa04 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 86B4ABA4036 for ; Tue, 22 Mar 2005 12:41:44 -0300 (BRT) Date: Tue, 22 Mar 2005 12:41:44 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBhanVkYSBjb20gY+FsY3VsbyBhcG9zdA==?= =?iso-8859-1?b?b2w=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111506104.2A.497804.42.29245.52.42.007.367953196" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111506104.2A.497804.42.29245.52.42.007.367953196 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 22 Mar 2005 11:40:18 -0300 Assunto:[obm-l] ajuda com c=E1lculo apostol > ol=E1 > > eu tava come=E7ando a ler o apostol e j=E1 me deparei com um teorema q = n=E3o > compreendi. =E9 quanto ao m=E9todo de exaust=E3o de arquimedes. > no livro diz: > > 1^2 + 2^2 + ... + n^2 =3D n^3/3 + n^2/2 + n/6 > > e > > 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 =3D n^3/3 - n^2/2 + n/6 > > at=E9 a=ED tudo bem, mas como se deduz a partir disso que: > > 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ... + n^2 ? > Em outras palavras, ele tah dizendo que: n^3/3 - n^2/2 + n/6 < n^3/3 < n^3/3 + n^2/2 + n/6 A segunda desigualdade =E9 =F3bvia, pois n^2/2 + n/6 > 0. A primeira decorre do fato de que n^2/2 - n/6 > 0 para todo n inteiro, e = esta quantidade est=E1 sendo subtra=EDda de n^3/3. > depois tamb=E9m ele diz que > > b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n > > da=ED A > b^3/3, A =3D b^3/3, ou A < b^3/3 > > ate a=ED tranquilo, mas eu n=E3o entendi a prova de que a inequa=E7=E3o= ocorre > se, e somente se, A =3D b^3/3. se alguem puder me explicar um pouco mai= s > detalhado/simples q o livro, eu agrade=E7o! > As express=F5es nas extremidades s=E3o, respectivamente, uma sequ=EAncia = crescente e uma sequ=EAncia decrescente (em fun=E7=E3o de n), ambas com l= imite igual a b^3/3. Isso quer dizer, que, a menos que A seja exatamente igual a b^3/3, vai ex= istir algum n a partir do qual uma das desigualdades ser=E1 falsa. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1111506104.2A.497804.42.29245.52.42.007.367953196 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 22 Mar 2005= 11:40:18 -0300
Assunto: [obm-l] ajuda co= m c=E1lculo apostol
> ol=E1
>
> eu tava come=E7ando a ler o apostol e j=E1 me deparei com um te= orema q n=E3o
> compreendi. =E9 quanto ao m=E9todo de exaust=E3o de arquimedes.=
> no livro diz:
>
> 1^2 + 2^2 + ... + n^2 =3D n^3/3 + n^2/2 + n/6
>
> e
>
> 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 =3D n^3/3 - n^2/2 + n/6
>
> at=E9 a=ED tudo bem, mas como se deduz a partir disso que:
>
> 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ... + n^2= ?
>
 
Em outras palavras, ele tah dizendo que:
n^3/3 - n^2/2 + n/6 < n^3/3 < n^3/3 + n^2/2 + n/6
 
A segunda desigualdade =E9 =F3bvia, pois n^2/2 + n/6 > 0.
A primeira decorre do fato de que n^2/2 - n/6 > 0 para todo n int= eiro, e esta quantidade est=E1 sendo subtra=EDda de n^3/3.
 
 
> depois tamb=E9m ele diz que
>
> b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n
>
> da=ED A > b^3/3, A =3D b^3/3, ou A < b^3/3
>
> ate a=ED tranquilo, mas eu n=E3o entendi a prova de que a inequ= a=E7=E3o ocorre
> se, e somente se, A =3D b^3/3. se alguem puder me explicar um p= ouco mais
> detalhado/simples q o livro, eu agrade=E7o!
>
 
As express=F5es nas extremidades s=E3o, respectivamente, uma sequ=EA= ncia crescente e uma sequ=EAncia decrescente (em fun=E7=E3o de n), ambas = com limite igual a b^3/3.
Isso quer dizer, que, a menos que A seja exatamente igual a&nbs= p;b^3/3, vai existir algum n a partir do qual uma das desigualdades = ser=E1 falsa.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1111506104.2A.497804.42.29245.52.42.007.367953196-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 13:10:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MGANqO028145 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:10:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MGAN6V028143 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 13:10:23 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MGAMqO028126 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:10:22 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.245.109]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CEA0C8273 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:11:57 -0300 (BRT) Message-ID: <001b01c52ef9$dca59260$6df5e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3o_do_ita?= Date: Tue, 22 Mar 2005 13:11:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oiii Henrique td bem???? entao vamos lah x + sqrt(x + sqrt(x + sqrtx.....)=3 então sqrt(x + sqrt(x + sqrtx.....)=3-x elevando ambos os membros ao quadrado chega a x + sqrt(x + sqrt(x + sqrtx.....)= 9 + x^2 -6x x + sqrt(x + sqrt(x + sqrtx.....) isso era igual a tres neh 3= 9 + x^2 -6x x^2-6x+6=0 x=3+-sqrt3 e ai bateu??? qualquer ajuda que precisar conta comigo do amigo Brunno ----- Original Message ----- From: "Henrique Ren" To: Sent: Tuesday, March 22, 2005 9:58 AM Subject: [obm-l] questão do ita > olá pessoal, > > alguém sabe resolvr esta questão: > > x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3 > > ela caiu no ita, mas não sei em qual ano. > > grato, > henrique > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.0 - Release Date: 21/3/2005 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 13:11:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MGBPqO028179 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:11:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MGBPkH028177 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 13:11:25 -0300 Received: from web52501.mail.yahoo.com (web52501.mail.yahoo.com [206.190.39.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MGBMqO028173 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:11:23 -0300 Received: (qmail 93756 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 16:13:00 -0000 Message-ID: <20050322161300.93752.qmail@web52501.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52501.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 13:13:00 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 13:13:00 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20ajuda=20com=20c=E1lculo=20apostol?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-84.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: De 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6 temos que 1^2 + 2^2 + ... + n^2 > n^3/3 pois n^2/2 + n/6 > 0 De 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6 temos que 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 pois n^2/2 - n/6 = [2n^2+(n-1/2)^2-1/4]/6 > 0 Quanto a outra duvida (envolvendo A) nao entendi. Note que estou sem o Apostol, e basiei-me no que vc.postou. Disponha Wilner --- Thiago Addvico wrote: > olá > > eu tava começando a ler o apostol e já me deparei > com um teorema q não > compreendi. é quanto ao método de exaustão de > arquimedes. > no livro diz: > > 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6 > > e > > 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6 > > até aí tudo bem, mas como se deduz a partir disso > que: > > 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ... > + n^2 ? > > depois também ele diz que > > b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n > > daí A > b^3/3, A = b^3/3, ou A < b^3/3 > > ate aí tranquilo, mas eu não entendi a prova de que > a inequação ocorre > se, e somente se, A = b^3/3. se alguem puder me > explicar um pouco mais > detalhado/simples q o livro, eu agradeço! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! 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Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 13:32:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MGWIqO029374 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:32:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MGWISc029372 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 13:32:18 -0300 Received: from mx57.globo.com (mx57.globo.com [200.208.9.88]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MGWHqO029368 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:32:17 -0300 Received: from localhost (riolf57 [127.0.0.1]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id 786E680022DC for ; Tue, 22 Mar 2005 13:33:56 -0300 (BRT) Received: from mx57.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf57 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 19501-04 for ; Tue, 22 Mar 2005 13:33:56 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id 2FAAA80022AA for ; Tue, 22 Mar 2005 13:33:56 -0300 (BRT) Received: from [161.24.72.80] by mail.globo.com with HTTP; Tue, 22 Mar 2005 13:33:54 -0300 Date: Tue, 22 Mar 2005 13:33:54 -0300 Message-ID: <421E25A200053A41@riosf03.globoi.com> In-Reply-To: From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20quest=E3o=20do=20ita?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 161.24.72.80 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2MGWIqO029370 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3 Seja y = sqrt(x + sqrt (x + sqrt(x + ... y² = x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (... = 3 Como y> 0 => y = sqrt (3) => x + y = 3 => x = 3-sqrt3 '>'-- Mensagem Original -- '>'From: "Henrique Ren" '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] questão do ita '>'Date: Tue, 22 Mar 2005 12:58:43 +0000 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'olá pessoal, '>' '>'alguém sabe resolvr esta questão: '>' '>'x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3 '>' '>'ela caiu no ita, mas não sei em qual ano. '>' '>'grato, '>'henrique '>' '>'_________________________________________________________________ '>'Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! '>'http://www.msn.com.br/discador '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 14:20:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MHIlqO030829 for ; Tue, 22 Mar 2005 14:18:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MHIk8E030827 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 14:18:46 -0300 Received: from web54207.mail.yahoo.com (web54207.mail.yahoo.com [206.190.39.249]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MHIiqO030815 for ; Tue, 22 Mar 2005 14:18:45 -0300 Received: (qmail 65826 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 17:20:21 -0000 Message-ID: <20050322172021.65824.qmail@web54207.mail.yahoo.com> Received: from [201.8.224.151] by web54207.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 14:20:21 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 14:20:21 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= Subject: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1532304886-1111512021=:65032" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1532304886-1111512021=:65032 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um heptágono regular ambos inscritos numa mesma circunferência? Obrigado, Felipe Régis. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1532304886-1111512021=:65032 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um heptágono regular ambos inscritos numa mesma circunferência?
 
Obrigado,
Felipe Régis.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1532304886-1111512021=:65032-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 15:38:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MIc9qO001209 for ; Tue, 22 Mar 2005 15:38:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MIc9HU001207 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 15:38:09 -0300 Received: from web53410.mail.yahoo.com (web53410.mail.yahoo.com [206.190.37.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MIc6qO001204 for ; Tue, 22 Mar 2005 15:38:07 -0300 Received: (qmail 34753 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 18:39:43 -0000 Message-ID: <20050322183943.34751.qmail@web53410.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53410.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 15:39:43 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 15:39:43 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Aqui: http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=395&highlight= Uma solucao de tres linhas! --- Felipe Rÿffffe9gis wrote: > Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do > lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de > um heptágono regular ambos inscritos numa mesma > circunferência? > > Obrigado, > Felipe Régis. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 18:38:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MLb4qO006940 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:37:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MLb4jD006938 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 18:37:04 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MLb3qO006934 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:37:03 -0300 Received: from residencial ([200.250.218.51]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j2MLcPiB006897 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:38:33 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pr=E1tica:_PG_alternante=3F?= Date: Tue, 22 Mar 2005 18:38:19 -0300 Message-ID: <006801c52f27$7a1ba7f0$33dafac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2MLb3qO006936 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal! Desculpem colocar esta dúvida aqui, mas um aluno me perguntou hoje se existe alguma aplicação prática que envolva PG alternante (q<0). Eu não soube responder. Alguém conhece alguma? Um abração, Guilherme Marques. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 18:39:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MLd3qO006991 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:39:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MLd2KK006989 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 18:39:02 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MLd1qO006985 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:39:01 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 69783DDC107 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:40:40 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 02f56d68ab6c25815beb1c15330e41fc Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7748D3C015 for ; Tue, 22 Mar 2005 18:40:40 -0300 (BRT) Date: Tue, 22 Mar 2005 18:40:40 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111527640.2A.442494.42.14850.52.42.007.869400403" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111527640.2A.442494.42.14850.52.42.007.869400403 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o consegui ver a solu=E7=E3o em 3 linhas nesse link que o Dirichlet m= andou, mas certamente deve ser uma solu=E7=E3o aproximada, uma vez que o = lado do hept=E1gono regular n=E3o =E9 construt=EDvel mas o lado do tri=E2= ngulo equil=E1tero =E9. De qualquer forma, a aproxima=E7=E3o =E9 bem boa pois: sen(Pi/3) =3D 0,866025, sen(Pi/7) =3D 0,433884, e a raz=E3o entre estes d= ois n=FAmeros =E9 1,995985, ou seja, a aproxima=E7=E3o tem um erro de ape= nas 0,2%. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 22 Mar 2005 15:39:43 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana > Aqui: > http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=3D395&highlight=3D > > Uma solucao de tres linhas! > > --- Felipe R=FFffffe9gis wrote: > > A=EA pessoal, algu=E9m poderia provar porque a metade do > > lado de um tri=E2ngulo equil=E1tero =E9 igual ao lado de > > um hept=E1gono regular ambos inscritos numa mesma > > circunfer=EAncia? > > > > Obrigado, > > Felipe R=E9gis. > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! http://mail.yahoo.= com.br/ > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111527640.2A.442494.42.14850.52.42.007.869400403 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=E3o consegui ver a solu=E7=E3o em 3 linhas nesse link que o Dirich= let mandou, mas certamente deve ser uma solu=E7=E3o aproximada, uma vez q= ue o lado do hept=E1gono regular n=E3o =E9 construt=EDvel mas o lado do t= ri=E2ngulo equil=E1tero =E9.
 
De qualquer forma, a aproxima=E7=E3o =E9 bem boa pois:
sen(Pi/3) =3D 0,866025, sen(Pi/7) =3D 0,433884, e a raz=E3o ent= re estes dois n=FAmeros =E9 1,995985, ou seja, a aproxima=E7=E3o tem= um erro de apenas 0,2%.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 22 Mar 2005= 15:39:43 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Prob= leminha de Geometria Plana
> Aqui:
> http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=3D395&high= light=3D
>
> Uma solucao de tres linhas!
>
> --- Felipe R=FFffffe9gis wrote:
> > A=EA pessoal, algu=E9m poderia provar porque a metade do
> > lado de um tri=E2ngulo equil=E1tero =E9 igual ao lado de
> > um hept=E1gono regular ambos inscritos numa mesma
> > circunfer=EAncia?
> >
> > Obrigado,
> > Felipe R=E9gis.
> >
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
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--_=__=_XaM3_.1111527640.2A.442494.42.14850.52.42.007.869400403-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 19:34:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MMXVqO009196 for ; Tue, 22 Mar 2005 19:33:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MMXVNo009194 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 19:33:31 -0300 Received: from web54205.mail.yahoo.com (web54205.mail.yahoo.com [206.190.39.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MMXTqO009178 for ; Tue, 22 Mar 2005 19:33:30 -0300 Received: (qmail 95546 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 22:35:05 -0000 Message-ID: <20050322223505.95544.qmail@web54205.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.80.234] by web54205.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 19:35:05 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 19:35:05 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= Subject: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1208468732-1111530905=:95307" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1208468732-1111530905=:95307 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, inclusive foi eu quem postou no forum do teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso? Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como lado do heptágono por Lamy. Obrigado, Felipe Régis __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1208468732-1111530905=:95307 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, inclusive foi eu quem postou no forum do teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso?
Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como lado do heptágono por Lamy.

Obrigado,
Felipe Régis 

__________________________________________________
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http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1208468732-1111530905=:95307-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 20:27:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MNQeqO010543 for ; Tue, 22 Mar 2005 20:26:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MNQdc7010541 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 20:26:39 -0300 Received: from web54207.mail.yahoo.com (web54207.mail.yahoo.com [206.190.39.249]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MNQcqO010537 for ; Tue, 22 Mar 2005 20:26:38 -0300 Received: (qmail 84195 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 23:28:16 -0000 Message-ID: <20050322232816.84193.qmail@web54207.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.80.234] by web54207.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 20:28:16 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 20:28:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= Subject: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1767039922-1111534096=:84074" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Felipe=20R=FFffffe9gis?= X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1767039922-1111534096=:84074 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Aqui vai uma boa solução dada por André Barreto. Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois vértices consecutivos do triângulo, temos: L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120º) L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2 L = sqrt(3) R Dividindo os membros por 2, temos: L/2 = sqrt(3) R/2 = A, sendo A o lado do Heptágono. Para o heptágono vale: A^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos( 360º / 7) (L/2)^2 = 2 R^2 - 2 R^2 cos (360º / 7) (3/4) R^2 - 2 R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7) - (5/4) R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7) cos (360º/7) = 5/8 = 0,625. Então pode-se concluir que é falso mas, usando a calculadora científica, o cos(360°/7) vale 0,623489801, ou seja, é uma boa aproximação com uma margem de erro muito pequena como o Cláudio disse. Valeu André, Felipe Régis. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1767039922-1111534096=:84074 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Aqui vai uma boa solução dada por André Barreto.
 
Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois vértices consecutivos do triângulo, temos:
 
L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120º)
L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2
 
L = sqrt(3) R
Dividindo os membros por 2, temos:
 
L/2 = sqrt(3) R/2 = A, sendo A o lado do Heptágono.
 
Para o heptágono vale:
 
A^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos( 360º / 7)
(L/2)^2 = 2 R^2 - 2 R^2 cos (360º / 7)
 
(3/4) R^2 - 2 R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7)
 
- (5/4) R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7)
 
cos (360º/7) = 5/8 = 0,625. Então pode-se concluir que é falso mas, usando a calculadora científica, o cos(360°/7) vale 0,623489801, ou seja, é uma boa aproximação com uma margem de erro muito pequena como o Cláudio disse.
Valeu André,
Felipe Régis.

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Abra sua conta! --0-1767039922-1111534096=:84074-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 20:27:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2MNQgqO010550 for ; Tue, 22 Mar 2005 20:26:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2MNQgZC010548 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 20:26:42 -0300 Received: from web52509.mail.yahoo.com (web52509.mail.yahoo.com [206.190.39.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2MNQeqO010538 for ; Tue, 22 Mar 2005 20:26:41 -0300 Received: (qmail 29862 invoked by uid 60001); 22 Mar 2005 23:28:19 -0000 Message-ID: <20050322232819.29860.qmail@web52509.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52509.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 20:28:18 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 20:28:18 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-86.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eh 2Rsen(pi/7) --- Felipe Rÿffffe9gis wrote: > > Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, > inclusive foi eu quem postou no forum do > teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual > a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso? > Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo > equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como > lado do heptágono por Lamy. > > Obrigado, > Felipe Régis > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 22:05:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N144qO027834 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:04:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N144PF027832 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 22:04:04 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N143qO027828 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:04:03 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 85B0C30C9D6 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:05:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 2bb3c30bff0ff305748635f4b797ab86 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=jdiogob@terra.com.br; helo=p9l8j2; Received: from p9l8j2 (unknown [200.167.50.224]) (authenticated user jdiogob) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 32C86BA4033 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:05:42 -0300 (BRT) Message-ID: <001001c52f4d$625a4ec0$e032a7c8@rjo.virtua.com.br> From: "Diogo" To: References: <20050322223505.95544.qmail@web54205.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?An=E1lise?= Date: Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C52F34.3BF8E7A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Diogo" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C52F34.3BF8E7A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade=E7o: Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o crescente, mostre que, nesse caso, a = rec=EDproca do teorema do valor intermediario =E9 v=E1lida. Obrigado ------=_NextPart_000_000D_01C52F34.3BF8E7A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu=20 agrade=E7o:
 
Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o = crescente, mostre=20 que, nesse caso, a rec=EDproca do teorema do valor intermediario = =E9=20 v=E1lida.
 
Obrigado
------=_NextPart_000_000D_01C52F34.3BF8E7A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 22:12:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N1CZqO028052 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:12:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N1CZHw028050 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 22:12:35 -0300 Received: from web53302.mail.yahoo.com (web53302.mail.yahoo.com [206.190.39.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2N1CXqO028047 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:12:34 -0300 Received: (qmail 53690 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 01:14:12 -0000 Message-ID: <20050323011411.53688.qmail@web53302.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.30] by web53302.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Mar 2005 22:14:11 ART Date: Tue, 22 Mar 2005 22:14:11 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] Direta e Inversamente proporcional To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-483691901-1111540451=:52102" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-483691901-1111540451=:52102 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Três amigas resolveram que o valor do aluguel de um apartamento seria dividido em partes diretamente proporcionais a área e inversamente proporcional a idade. Sendo A1, A2 e A3 e I1. I2 e I3 as respectivas áreas ocupadas pelas amigas no apartamento e idade de cada uma delas, pede-se obter o valor pago por cada uma. Gostaria de sugestões! Obrigado! --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-483691901-1111540451=:52102 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Três amigas resolveram que o valor do aluguel de um apartamento seria dividido em partes diretamente proporcionais a área e inversamente proporcional a idade. Sendo A1, A2 e A3 e I1. I2 e I3 as respectivas áreas ocupadas pelas amigas no apartamento e idade de cada uma delas, pede-se obter o valor pago por cada uma.
 
Gostaria de sugestões! Obrigado!

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Abra sua conta! --0-483691901-1111540451=:52102-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 22:22:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N1LvqO028397 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:21:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N1Lv0G028395 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 22:21:57 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N1LuqO028392 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:21:56 -0300 Received: from [201.8.80.175] (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 961A07843 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:23:35 -0300 (BRT) Message-ID: <4240C4F4.4060504@bol.com.br> Date: Tue, 22 Mar 2005 22:23:00 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorial Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.80.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, boa noite! Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! > (n!)² para todo n > 1. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 22:33:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N1XAqO029284 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:33:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N1X9tT029282 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 22:33:09 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N1X8qO029279 for ; Tue, 22 Mar 2005 22:33:08 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so1936870wra for ; Tue, 22 Mar 2005 17:34:46 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=dlgfj4P2GFH99UEnwblSfFG3JAmxYHkztPhgeyOuJNYfZvzwuYyRl70xA15Xed+EHjcp/dq3asisY6y/2jF9ielXqmkuecIN+9dbb4PuOp7Ggkrqti0QggOAbXj5CJy0ppeYJ5XSp6kMh1cB9GCx9jtHcIpLamyaxPsRkw+GgfE= Received: by 10.54.92.8 with SMTP id p8mr137348wrb; Tue, 22 Mar 2005 17:34:46 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.13 with HTTP; Tue, 22 Mar 2005 17:34:46 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 22 Mar 2005 22:34:46 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_f=EDsica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2N1X9qO029280 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: um ponto material executa um movimento retilíneo descrito pela equação x=a+bt+ct^2, em que a, b e c são constantes, e x é a abscissa do ponto no instante t. Em t1=-2,00s e t2=2,00s, o móvel está na origem das abscissa. Em x=3,00m ele inverte o sentido de seu movimento. Determine os valores de a, b, c. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 23:10:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N29fqO030191 for ; Tue, 22 Mar 2005 23:09:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N29fQh030189 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 23:09:41 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f1.bay2.hotmail.com [65.54.247.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N29dqO030186 for ; Tue, 22 Mar 2005 23:09:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Mar 2005 18:11:17 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 02:11:17 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com In-Reply-To: From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gcXVlc3TjbyBm7XNpY2E=?= Date: Wed, 23 Mar 2005 02:11:17 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Mar 2005 02:11:17.0867 (UTC) FILETIME=[992B5BB0:01C52F4D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >um ponto material executa um movimento retilíneo descrito pela equação >x=a+bt+ct^2, em que a, b e c são constantes, e x é a abscissa do ponto >no instante t. >Em t1=-2,00s e t2=2,00s, o móvel está na origem das abscissa. Em >x=3,00m ele inverte o sentido de seu movimento. Determine os valores >de a, b, c. jogado 2 e -2 na equação e igualando a zero temos : 4c - 2b + a = 0 4c + 2b + a = 0 Dessas tiramos b = 0 e 4c + a = 0 ficando x = ct^2 + a ... agora ... ct^2 + a = 3 ... t = +-sqrt[(3-a)/c] Derivando a equação pra acharmos a equação horaria da velocidade ... v = 2ct ( inverter sentido -> v = 0) v = 2c(+-sqrt[(3-a)/c] = 0 ... c = 0 ( q naum convém) ou a = 3 Logo ... a = 3 b = 0 e c = -3/4 []` Daniel Regufe _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 22 23:30:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N2U6qO030747 for ; Tue, 22 Mar 2005 23:30:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N2U6df030745 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Mar 2005 23:30:06 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f27.bay2.hotmail.com [65.54.247.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N2U4qO030733 for ; Tue, 22 Mar 2005 23:30:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Mar 2005 18:31:42 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 02:31:42 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com In-Reply-To: <4240C4F4.4060504@bol.com.br> From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Fatorial Date: Wed, 23 Mar 2005 02:31:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Mar 2005 02:31:42.0923 (UTC) FILETIME=[735C11B0:01C52F50] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! > (n!)² para todo n > 1 Pelo PIF ... para n = 2 temos : 4! > 4 ( v ) para n = k temos : (k^2)! > (k!)^2 para n = k + 1 temos`: [(k+1)^2]! > [(k+1)!]^2 com efeito : como k eh natural > 1 temos ... (k^2 + 2k)! > (k^2)! ... multiplicando por (k^2 + 2k + 1) temos : (k^2 + 2k + 1)(k^2 + 2k)! > (k^2 + 2k +1)(k^2)! (k^2 + 2k + 1)! > (k+1)^2(k^2)! [(k+1)^2]! > [(k+1)!]^2 cqd. []´ Daniel Regufe _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 00:18:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N3I0qO032132 for ; Wed, 23 Mar 2005 00:18:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N3HxIl032130 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 00:17:59 -0300 Received: from web52510.mail.yahoo.com (web52510.mail.yahoo.com [206.190.39.135]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2N3HvqO032125 for ; Wed, 23 Mar 2005 00:17:58 -0300 Received: (qmail 6641 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 03:19:36 -0000 Message-ID: <20050323031936.6639.qmail@web52510.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52510.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 00:19:35 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 00:19:35 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Fatorial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-87.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Novamente o bemvindo PIF. Para n=2 é obvio 4!>2². Admitindo (n²)!/(n!)² > 1, temos {[(n+1)²]!/[(n+1)!)²}= =(n²)!.(n²+1)(n²+2)...(n+1)²/(n!)²(n+1)² = = [(n²)!/(n!)²].(n+1)(n+2)...[(n+1)²-1]>1 Satisfaz? []'s Wilner --- Marcio M Rocha wrote: > Pessoal, boa noite! > > Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! > (n!)² > para todo n > 1. > > []s, > > Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 05:15:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N8E9qO008139 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:14:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N8E9Hk008137 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 05:14:09 -0300 Received: from web51508.mail.yahoo.com (web51508.mail.yahoo.com [206.190.38.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2N8E7qO008133 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:14:08 -0300 Received: (qmail 98053 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 08:15:45 -0000 Message-ID: <20050323081545.98051.qmail@web51508.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.197.52] by web51508.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 05:15:45 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 05:15:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=F5=20de=20raiz=20quadrada?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-509747110-1111565745=:91877" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-509747110-1111565745=:91877 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 = x. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-509747110-1111565745=:91877 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 =  x.

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-509747110-1111565745=:91877-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 05:15:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N8F1qO008160 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:15:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N8F1Kh008158 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 05:15:01 -0300 Received: from web51505.mail.yahoo.com (web51505.mail.yahoo.com [206.190.38.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2N8ExqO008151 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:14:59 -0300 Received: (qmail 21147 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 08:16:37 -0000 Message-ID: <20050323081637.21145.qmail@web51505.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.197.52] by web51505.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1417556541-1111565796=:20722" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1417556541-1111565796=:20722 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1417556541-1111565796=:20722 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1417556541-1111565796=:20722-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 05:16:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2N8FvqO008204 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:15:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2N8FvgF008202 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 05:15:57 -0300 Received: from web51509.mail.yahoo.com (web51509.mail.yahoo.com [206.190.38.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2N8FtqO008191 for ; Wed, 23 Mar 2005 05:15:55 -0300 Received: (qmail 14220 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 08:17:34 -0000 Message-ID: <20050323081734.14218.qmail@web51509.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.197.52] by web51509.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 05:17:33 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 05:17:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Princ=EDpio=20de=20Boa=20Ordena=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1303269298-1111565853=:6083" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1303269298-1111565853=:6083 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio. --------------------------------- Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-1303269298-1111565853=:6083 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio.

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Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! --0-964245077-1111566020=:7423-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 07:01:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NA0qqO012029 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:00:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NA0q27012027 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 07:00:52 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NA0pqO012024 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:00:51 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0106A30C3C2 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:02:31 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e345972379cc83a9edb3c620cf959a0e Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EB01D130006 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:02:30 -0300 (BRT) Date: Wed, 23 Mar 2005 07:02:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBUcupucyBpbmZpbml0b3M=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111572150.2A.860146.42.19253.52.42.007.1384326586" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.81 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111572150.2A.860146.42.19253.52.42.007.1384326586 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable P=F4, Rob=E9rio! Ningu=E9m t=E1 te dando aten=E7=E3o... Supondo que todos os infinitos nesse problema sejam enumer=E1veis, ele de= ve fazer o seguinte: 1) mover o ocupante do quarto n para o quarto 2^n; 2) em seguida, hospedar o k-esimo passageiro do trem Tm no quarto de n=FA= mero (p_m)^k, onde p_m =3D m-esimo primo =EDmpar. Com isso ele consegue hospedar todos os passageiros que chegam e ainda so= bra uma infinidade de quartos vazios, pois somento os quartos cujos n=FAm= eros s=E3o pot=EAncias de primo estar=E3o sendo ocupados. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 23 Mar 2005 05:20:20 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Tr=EAns infinitos Todos os quartos do Hotel Georg CAntor est=E3o ocupados, quando chegam o= s trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com= infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ? --_=__=_XaM3_.1111572150.2A.860146.42.19253.52.42.007.1384326586 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
P=F4, Rob=E9rio! Ningu=E9m t=E1 te dando aten=E7=E3o...
 
Supondo que todos os infinitos nesse problema sejam enumer=E1veis, e= le deve fazer o seguinte:
1) mover o ocupante do quarto n para o quarto 2^n;
2) em seguida, hospedar o k-esimo passageiro do trem Tm no quar= to de n=FAmero (p_m)^k, onde p_m =3D m-esimo primo =EDmpar.
 
Com isso ele consegue hospedar todos os passageiros que chegam e ain= da sobra uma infinidade de quartos vazios, pois somento os quartos cujos = n=FAmeros s=E3o pot=EAncias de primo estar=E3o sendo ocupados.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 23 Mar 2005= 05:20:20 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Tr=EAns = infinitos

 Todos os quartos do Hotel Georg CAntor est=E3o ocupados, quando = chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um d= eles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar to= dos ?

 

 

 

--_=__=_XaM3_.1111572150.2A.860146.42.19253.52.42.007.1384326586-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 07:08:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NA8OqO012268 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:08:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NA8AZX012256 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 07:08:10 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NA88qO012252 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:08:08 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B64430C687 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 4882abc298230b597e10d3506fbf1645 Received-SPF: pass (potosi.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.131 as permitted sender) client-ip=200.154.55.131; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 678AB13C008 for ; Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300 (BRT) Date: Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111572588.2A.421913.42.29563.52.42.007.1181829892" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.81 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111572588.2A.421913.42.29563.52.42.007.1181829892 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Basta provar que o quadrado de um par =E9 par e o quadrado de um =EDmpar = =E9 =EDmpar e observar que: 1) n^2 =EDmpar =3D=3D> n =EDmpar =E9 equivalente a n par =3D=3D> n^2 = par e 2) n^2 par =3D=3D> n par =E9 equivalente a n =EDmpar =3D=3D> n^2 =EDm= par. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos Prove que se um quadrado perfeito =E9 par ent=E3o sua raiz quadrada =E9 p= ar e que se um quadrado perfeito =E9 impar sua raiz quadrada =E9 =EDmpar.= Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! --_=__=_XaM3_.1111572588.2A.421913.42.29563.52.42.007.1181829892 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Basta provar que o quadrado de um par =E9 par e o quadrado de um =ED= mpar =E9 =EDmpar e observar que:
1) n^2 =EDmpar =3D=3D> n =EDmpar   =E9 equivalente= a   n par =3D=3D> n^2 par
e
2) n^2 par =3D=3D> n par   =E9 equivalente a  = ; n =EDmpar =3D=3D> n^2 =EDmpar.
 
[]s,
Claudio.
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 23 Mar 2005= 05:16:36 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Raiz qua= drada e quadrados perfeitos
Prove que se um quadrado perfeito =E9= par ent=E3o sua raiz quadrada =E9 par e que se um quadrado perfeito =E9 = impar sua raiz quadrada =E9 =EDmpar.

Yahoo! Mail - Com 250MB de espa=E7o. Abra sua conta! --_=__=_XaM3_.1111572588.2A.421913.42.29563.52.42.007.1181829892-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 08:00:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NB0FqO013988 for ; Wed, 23 Mar 2005 08:00:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NB0FXs013986 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 08:00:15 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NB0EqO013980 for ; Wed, 23 Mar 2005 08:00:14 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so229065rne for ; Wed, 23 Mar 2005 03:01:53 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=L3ZhDhbI+F92Mn9/cIUPd+Lkr+hzqRmEKbdsm77md8RHCqFDwMUxqQwrRR1SXSHRX4cG6LIIvqykARh1ya5GiZKG+0CPbjLYcElg/rRMD9NCmHcHDzenYpTFLkyTlgPpe+HYPM5SnNqVQyzOVItYBpAsauFkDpLymQy05eV+oPI= Received: by 10.38.102.6 with SMTP id z6mr446705rnb; Wed, 23 Mar 2005 03:01:53 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 03:01:53 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af050323030114657456@mail.gmail.com> Date: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_An=E1lise?= In-Reply-To: <001001c52f4d$625a4ec0$e032a7c8@rjo.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050322223505.95544.qmail@web54205.mail.yahoo.com> <001001c52f4d$625a4ec0$e032a7c8@rjo.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2NB0FqO013984 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo Para todo a < c < b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que f(a) < x < f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou seja x < y => f(x) < f(y) e que a é diferente de b). Se for outra coisa, avise! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: > > Sendo f:[a,b]-->R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a recíproca > do teorema do valor intermediario é válida. > > Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 09:01:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NBx6qO015873 for ; Wed, 23 Mar 2005 08:59:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NBx6w9015871 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 08:59:06 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NBx5qO015868 for ; Wed, 23 Mar 2005 08:59:05 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 97E75E782EB for ; Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 58ba72e9a3ac50fb471a9e96b7422b71 Received-SPF: pass (potosi.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.131 as permitted sender) client-ip=200.154.55.131; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8944E13C02B for ; Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300 (BRT) Date: Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gQW7hbGlzZQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111579244.2A.378448.42.6491.52.42.007.737458181" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.81 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111579244.2A.378448.42.6491.52.42.007.737458181 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho que o que ele quer que se prove =E9: Se f:[a,b] -> R =E9 crescente e se, al=E9m disso, para cada d em [f(a),f(= b)] existir c em [a,b] tal que f(c) =3D d, ent=E3o f =E9 cont=EDnua em [a= ,b]. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 Assunto:Re: [obm-l] An=E1lise > O que =E9 exatamente a "rec=EDproca do TVI"? Se for algo do tipo > > Para todo a < c < b no dom=EDnio de f, existe x na imagem de f tal que > f(a) < x < f(b) e x =3D f(c), =E9 apenas a defini=E7=E3o de fun=E7=E3o = crescente > (aqui estou usando implicitamente que =E9 estritamente crescente, ou > seja x < y =3D> f(x) < f(y) e que a =E9 diferente de b). > > Se for outra coisa, avise! > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade=E7o: > > > > Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o crescente, mostre que, nesse caso, a= rec=EDproca > > do teorema do valor intermediario =E9 v=E1lida. > > > > Obrigado > --_=__=_XaM3_.1111579244.2A.378448.42.6491.52.42.007.737458181 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Acho que o que ele quer que se prove =E9:
 
Se f:[a,b] -> R =E9 crescente e se, al=E9m disso, para cada d em = [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) =3D d, ent=E3o f =E9 cont=EDn= ua em [a,b].
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 23 Mar 2005= 08:01:53 -0300
Assunto: Re: [obm-l] An=E1= lise
> O que =E9 exatamente a "rec=EDproca do TVI"? Se for algo do tip= o
>
> Para todo a < c < b no dom=EDnio de f, existe x na imagem= de f tal que
> f(a) < x < f(b) e x =3D f(c), =E9 apenas a defini=E7=E3o = de fun=E7=E3o crescente
> (aqui estou usando implicitamente que =E9 estritamente crescent= e, ou
> seja x < y =3D> f(x) < f(y) e que a =E9 diferente de b= ).
>
> Se for outra coisa, avise!
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote:
> >
> > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade=E7o:
> >
> > Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o crescente, mostre que,= nesse caso, a rec=EDproca
> > do teorema do valor intermediario =E9 v=E1lida.
> >
> > Obrigado
>
 
--_=__=_XaM3_.1111579244.2A.378448.42.6491.52.42.007.737458181-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 09:30:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NCTlqO016584 for ; Wed, 23 Mar 2005 09:29:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NCTlOY016582 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 09:29:47 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NCTjqO016577 for ; Wed, 23 Mar 2005 09:29:46 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so256839rne for ; Wed, 23 Mar 2005 04:31:25 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=aea0+8w/42jpUPMwWYs+VyMeZt/YODWwOCsalZzPDFfOy/8zZQHsgacgqpiDU2+VujT64kXcxNqZ0I0rMrbd3cYB463kwPh85NzRad6H6yuyim1SVwFIQ45TJ7vJ7B3h6nDsnTtVvLAF6c9iiUGhHbKEZEevX4yFibzbEpTzpOs= Received: by 10.38.102.47 with SMTP id z47mr501749rnb; Wed, 23 Mar 2005 04:31:24 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 04:31:24 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05032304311a8a669e@mail.gmail.com> Date: Wed, 23 Mar 2005 09:31:24 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_An=E1lise?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2NCTkqO016579 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Neste caso, como f é crescente, só pode ter descontinuidades de primeira espécie (saltos). Mas neste caso, a hipótese dada (ou seja, para todo d em [f(a), f(b)] existe c em [a, b] tal que f(c) = d implica que não pode haver saltos (pois neste caso, ao cara do "meio do salto" não corresponderia c algum, já que f é crescente). Daí f é contínua pois não possui saltos nem outras descontinuidades mais complicadas. Uma observação legal é que pode-se ter funções que sejam descontínuas mas que tenham a "Propriedade do Valor Intermediário"(PVI). Os melhores exemplos que eu conheço são dados pelo teorema que diz que a derivada de qualquer função tem a PVI; tome agora a função f(x) = x^2 * sen(1/x), cuja derivada é 2x*sen(1/x) - cos(1/x) para x != 0 e f'(0) = 0. Ela tem a PVI, mas não é contínua no zero. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300, claudio.buffara wrote: > Acho que o que ele quer que se prove é: > > Se f:[a,b] -> R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] > existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b]. > > []s, > Claudio. > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] Análise > > O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo > > > > Para todo a < c < b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que > > f(a) < x < f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente > > (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou > > seja x < y => f(x) < f(y) e que a é diferente de b). > > > > Se for outra coisa, avise! > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > > > > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: > > > > > > Sendo f:[a,b]-->R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a > recíproca > > > do teorema do valor intermediario é válida. > > > > > > Obrigado > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 10:22:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NDLHqO018527 for ; Wed, 23 Mar 2005 10:21:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NDLHrW018525 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 10:21:17 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NDLGqO018518 for ; Wed, 23 Mar 2005 10:21:16 -0300 Received: from [201.8.87.65] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id F03B37748 for ; Wed, 23 Mar 2005 10:22:55 -0300 (BRT) Message-ID: <42416D8E.6060907@bol.com.br> Date: Wed, 23 Mar 2005 10:22:22 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=F5_de_raiz_quadrada?= References: <20050323081545.98051.qmail@web51508.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050323081545.98051.qmail@web51508.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.87.65 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Robÿffffe9rio Alves escreveu: > Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação > rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento > de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 = x. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > Vamos lá, sqrt(x) + 6 = x <=> (1) <=> sqrt(x) = x - 6 => (2) => (sqrt(x))² = (x - 6)² <=> (3) <=> x = x² - 12x + 36 <=> (4) <=> x² - 13x + 36 = 0 <=> (5) <=> x = 9 ou x = 4 <=> (6) Observe que x = 4 não é raiz da equação original. Veja que de (2) para (3) não há uma equivalência, mas apenas uma implicação, ou seja, de (2) concluo (3) mas de (3) concluo (2) ou concluo sqrt(x) = 6 - x. Daí vem o aparecimento da raiz estranha igual a 4. Agora, você faz com a outra. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 11:42:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NEgBqO021537 for ; Wed, 23 Mar 2005 11:42:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NEgBI4021535 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 11:42:11 -0300 Received: from webshield.net.ms.gov.br ([200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NEg7qO021520 for ; Wed, 23 Mar 2005 11:42:08 -0300 Received: from unknown(10.1.1.18) by webshield.net.ms.gov.br via csmap id f2647e5e_9baa_11d9_9425_0002b3e731b4_23163; Wed, 23 Mar 2005 10:50:50 -0400 (BOT) In-Reply-To: <42416D8E.6060907@bol.com.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] creio OFF TOPIC: Eureka 21 no site da SBM MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Lotus Notes Release 6.5.1 January 21, 2004 Message-ID: From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Date: Wed, 23 Mar 2005 10:41:15 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.1|January 21, 2004) at 23/03/2005 10:41:22 AM, Serialize complete at 23/03/2005 10:41:22 AM Content-Type: multipart/alternative; boundary="=_alternative 0050E5C604256FCD_=" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esta ‚ uma mensagem em v rias partes no formato MIME. --=_alternative 0050E5C604256FCD_= Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Por obsequio, respondam-me os que sabem: qual a data prevista para inclusao da revista eureka 21 no site da SBM? ATT. Joao Carlos --=_alternative 0050E5C604256FCD_= Content-Type: text/html; charset="US-ASCII"

Por obsequio, respondam-me os que sabem: qual a data prevista para inclusao da revista eureka 21 no site da SBM?

ATT. Joao Carlos
--=_alternative 0050E5C604256FCD_=-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 12:06:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NF6SqO022171 for ; Wed, 23 Mar 2005 12:06:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NF6ShH022169 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 12:06:28 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NF6QqO022164 for ; Wed, 23 Mar 2005 12:06:27 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so271542wra for ; Wed, 23 Mar 2005 07:08:06 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=BWU7n8hKNEogbZQH18j69yP9725JPp4wLb1w7bRlHssT8BKte+6/EbNCXZj0LykOECnqxBFgcyisRQd1X54mDD+ks3liZfM1TI42YoZP9pORxSQc4kFkuKi91VIHljTpYKiN8kjwrJ0/37ju44RJn5VuKxJzR+X/SpJs+KKS2Us= Received: by 10.54.100.11 with SMTP id x11mr358900wrb; Wed, 23 Mar 2005 07:08:05 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 07:08:05 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 23 Mar 2005 12:08:05 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] [OFF-TOPIC] Indicacao livro Construcoes Geometricas Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2NF6RqO022167 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, Por acaso alguem conhece um livro bom de Construcoes Geometricas? Pode ser nacional ou importado.. Já tentei o da SBM (colecao professor de matematica) mas me parece que esta esgotado... qualquer indicacao sera bem vinda... obrigado! []s daniel -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 14:00:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NGxQqO025813 for ; Wed, 23 Mar 2005 13:59:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NGxP1E025811 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 13:59:25 -0300 Received: from unifra-mx01-unifra.br (unifra-mx01-campus1.unifra.br [200.132.59.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NGxLqO025800 for ; Wed, 23 Mar 2005 13:59:23 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by unifra-mx01-unifra.br (Postfix) with ESMTP id 7A2AB96EE for ; Wed, 23 Mar 2005 14:00:58 -0300 (BRT) Received: from unifra-mx01-unifra.br ([127.0.0.1]) by localhost (unifra-mx01-campus1.unifra.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 29046-09 for ; Wed, 23 Mar 2005 14:00:50 -0300 (BRT) Received: from minha (unknown [201.14.230.92]) by unifra-mx01-unifra.br (Postfix) with ESMTP id 154729536 for ; Wed, 23 Mar 2005 13:50:35 -0300 (BRT) Message-ID: <007501c52fc8$75848170$7d17fea9@minha> From: "Carmen Mathias" To: References: Subject: Re: [obm-l] [OFF-TOPIC] Indicacao livro Construcoes Geometricas Date: Wed, 23 Mar 2005 13:50:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifra.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carmen Mathias" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Daniel! Tem um livro da editora da Unicamp, chama Geometria Euclidiana plana e construções Geométricas, da Eliane Rezende e Maria Lucia Queiroz. É um bom livro . Carmen ----- Original Message ----- From: "Daniel S. Braz" To: "OBM-L" Sent: Wednesday, March 23, 2005 12:08 PM Subject: [obm-l] [OFF-TOPIC] Indicacao livro Construcoes Geometricas Pessoal, Por acaso alguem conhece um livro bom de Construcoes Geometricas? Pode ser nacional ou importado.. Já tentei o da SBM (colecao professor de matematica) mas me parece que esta esgotado... qualquer indicacao sera bem vinda... obrigado! []s daniel -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 16:43:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2NJf4qO012970 for ; Wed, 23 Mar 2005 16:41:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2NJf3h2012968 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 16:41:03 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2NJf0qO012962 for ; Wed, 23 Mar 2005 16:41:01 -0300 Received: (qmail 9564 invoked by uid 60001); 23 Mar 2005 19:42:39 -0000 Message-ID: <20050323194239.9562.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 16:42:39 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 16:42:39 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?C=E1lculo=20no=20R^n?= To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1369696614-1111606959=:8828" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1369696614-1111606959=:8828 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenciável numa vizinhança de um ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon > 0, existe d = delta > 0 tal que: || x - p || < d ==> || df_x (h) - df_p (h) || < e.|| h || . Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas em p. Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f em x aplicada em h (h estah em R^m). grato desde já, éder. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1369696614-1111606959=:8828 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenciável numa vizinhança de um ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon > 0, existe d = delta > 0 tal que:
 
                     || x - p || < d ==> || df_x (h) - df_p (h) || < e.|| h || .
 
Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas em p.
 
Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f em x aplicada em h (h estah em R^m).
 
grato desde já, éder.

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Sera que voce usando h=3De_{i} onde = i=3D1,2,…m, sao os vetores da base canonica em R^m, voce ja nao mostra a = continuidade ?

 

 

Leandro.

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Lista OBM
Sent: Wednesday, March = 23, 2005 11:43 AM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] = C=E1lculo no R^n

 

Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

 

Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenci=E1vel numa = vizinhan=E7a de um ponto p pertencente a U e tal que dado e =3D epsilon > 0, = existe d =3D delta > 0 tal que:

 

           = ;          || x - p || < d =3D=3D> || df_x (h) - df_p (h) || < e.|| h = || .

 

Mostre que as derivadas parciais de f s=E3o cont=EDnuas em = p.

 

Nota=E7=E3o: df_x = (h) =E9 o mesmo que a diferencial de f em x aplicada em h (h estah em R^m).

 

grato desde j=E1, =E9der.

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Estava observando uma figura que me sugeriu uma parábola e pensei na seguinte questão: Dada uma parábola e sua diretriz, determine o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos perpendiculares à diretriz e que têm, como extremidades, a diretriz e a parábola. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 21:35:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0XPqO004321 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:33:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O0XP9h004319 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 21:33:25 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0XNqO004316 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:33:24 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so286378wra for ; Wed, 23 Mar 2005 16:35:03 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=ZdtpUqZHcj2Y7MkQy2rKXAfVpk690KjCb9zoX3ZL6X/DhzAyklksfMF+Znv83sUJHBq6mcuzpcNpoHb/wBeDc0hB2mtp76wmFm7sEKp8VXVahY3Gpu3XnoloC3bN2Jn87VMS6hsQkawTRMD67ojiVcnzgmAJVMb4pRAYMueVQKs= Received: by 10.54.105.17 with SMTP id d17mr798837wrc; Wed, 23 Mar 2005 16:35:03 -0800 (PST) Received: by 10.54.29.23 with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 16:35:03 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 23 Mar 2005 21:35:03 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2O0XOqO004317 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Podemos também fazer da seguinte maneira: Seja 2k o tal quadrado perfeito par. Daí, todos os expoentes dos fatores primos de k são números pares, exceto o expoente do fator 2. Portanto o expoente do 2 não pode ser 0 (o expoente deve ser ímpar) e dever ser um ímpar maior ou igual a 1. Então o número 2k possui certamente o fator 2 elevado a um exponte par. Logo, raiz de 2k também é par. Para um quadrado perfeito ímpar é ainda mais simples, visto que na sua decomposição em fatores primos não pode figurar o fator 2. Um abraço Paulo Cesar On Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300, claudio.buffara wrote: > Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar > e observar que: > 1) n^2 ímpar ==> n ímpar é equivalente a n par ==> n^2 par > e > 2) n^2 par ==> n par é equivalente a n ímpar ==> n^2 ímpar. > > []s, > Claudio. > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data:Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART) > Assunto:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos > Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que > se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar. > > ________________________________ > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 21:42:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0fgqO004475 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:41:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O0fg5Q004473 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 21:41:42 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0feqO004467 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:41:41 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so287320wra for ; Wed, 23 Mar 2005 16:43:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=cH8An5kzbZrUZ5+in8HH8ydBUnZCzwjTYsOZarkGmJxVu//Ctw9kMPKPyuqX1G+vhlHYHjy/1qTsYj3uCsPhGyqtVku7rEE9ul9W/swJIsv3lY9BVCXBPrE0D7xU2DCyZczpLEte70yVjf876LqkF/fE4o3IUTspSBmY/XY5S70= Received: by 10.54.97.12 with SMTP id u12mr821365wrb; Wed, 23 Mar 2005 16:43:19 -0800 (PST) Received: by 10.54.29.23 with HTTP; Wed, 23 Mar 2005 16:43:17 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 23 Mar 2005 21:43:17 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Tr=EAns_infinitos?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2O0ffqO004471 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Já que o papo é sobre o famoso Hotel de Hilbert, ou de Cantor, alguém se lembra daquela parte da história sobre os Jardins do Infinito e as Árvores do Infinito? Até onde me lembro, tinha algo a ver com um tipo de infinito diferente do infinito dos Naturais (um infinito não enumerável, suponho). Abraços à todos da lista Paulo Cesar On Wed, 23 Mar 2005 07:02:30 -0300, claudio.buffara wrote: > Pô, Robério! Ninguém tá te dando atenção... > > Supondo que todos os infinitos nesse problema sejam enumeráveis, ele deve > fazer o seguinte: > 1) mover o ocupante do quarto n para o quarto 2^n; > 2) em seguida, hospedar o k-esimo passageiro do trem Tm no quarto de número > (p_m)^k, onde p_m = m-esimo primo ímpar. > > Com isso ele consegue hospedar todos os passageiros que chegam e ainda sobra > uma infinidade de quartos vazios, pois somento os quartos cujos números são > potências de primo estarão sendo ocupados. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data:Wed, 23 Mar 2005 05:20:20 -0300 (ART) > Assunto:[obm-l] Trêns infinitos > > > Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os > trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com > infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ? > > > > > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 21:53:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0plqO004829 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:51:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O0pl4m004827 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 21:51:47 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O0pkqO004824 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:51:46 -0300 Received: from residencial ([200.250.218.51]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j2O0rTiB020366 for ; Wed, 23 Mar 2005 21:53:32 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Pr=E1tica:_PG_alternante=3F?= Date: Wed, 23 Mar 2005 21:53:23 -0300 Message-ID: <000e01c5300b$e1798c20$33dafac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: <006801c52f27$7a1ba7f0$33dafac8@residencial> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2O0pkqO004825 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ninguém sabe alguma aplicação prática ou situação onde seja útil uma PG alternante? Será que só a definimos para tornar a definição de PG mais geral? Um abraço, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Guilherme Enviada em: terça-feira, 22 de março de 2005 18:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Prática: PG alternante? Olá, pessoal! Desculpem colocar esta dúvida aqui, mas um aluno me perguntou hoje se existe alguma aplicação prática que envolva PG alternante (q<0). Eu não soube responder. Alguém conhece alguma? Um abração, Guilherme Marques. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 22:41:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O1eaqO006424 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:40:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O1eah2006422 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 22:40:36 -0300 Received: from web52504.mail.yahoo.com (web52504.mail.yahoo.com [206.190.39.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2O1eYqO006417 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:40:35 -0300 Received: (qmail 89376 invoked by uid 60001); 24 Mar 2005 01:42:14 -0000 Message-ID: <20050324014214.89374.qmail@web52504.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52504.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Mar 2005 22:42:13 ART Date: Wed, 23 Mar 2005 22:42:13 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Lugar=20Geom=E9trico?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-88.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite, Marcio. Vc. obterá uma parábola com o dobro do parâmetro da "primitiva" e vértice à meia distância do vértice e diretriz da mesma (óbvio). Se precisar podemos equacionar. Abraços Wilner --- Marcio M Rocha wrote: > Boa noite, gente. > > Estava observando uma figura que me sugeriu uma > parábola e pensei na > seguinte questão: Dada uma parábola e sua diretriz, > determine o lugar > geométrico dos pontos médios dos segmentos > perpendiculares à diretriz e > que têm, como extremidades, a diretriz e a parábola. > > []s, > > Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 22:41:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O1e9qO006415 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O1e9H1006413 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 22:40:09 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O1e7qO006410 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:40:07 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B8EE6E78B3C for ; Wed, 23 Mar 2005 22:41:47 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 98b2f2b30d1fb159b81d02fcfbd90d8b Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE40D130036 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:41:47 -0300 (BRT) Date: Wed, 23 Mar 2005 22:41:47 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBMdWdhciBHZW9t6XRyaWNv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111628507.2A.663968.42.24950.52.42.007.601668044" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111628507.2A.663968.42.24950.52.42.007.601668044 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja a parabola y =3D 2ax^2 e a reta y =3D 2bx + 2c. O ponto medio de um segmento vertical ligando os pontos (x,2bx+2c) da ret= a e (x,2ax^2) da parabola eh (x,ax^2+bx+c). Logo, o LG desses pontos medios eh uma parabola. Repare que a reta nao precisa ser a diretriz e, de fato, nao precisa nem = ser paralela a diretriz. Soh nao pode ser perpendicular a esta. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 23 Mar 2005 20:47:35 -0300 Assunto:[obm-l] Lugar Geom=E9trico > Boa noite, gente. > > Estava observando uma figura que me sugeriu uma par=E1bola e pensei na = > seguinte quest=E3o: Dada uma par=E1bola e sua diretriz, determine o lug= ar > geom=E9trico dos pontos m=E9dios dos segmentos perpendiculares =E0 dire= triz e > que t=EAm, como extremidades, a diretriz e a par=E1bola. > > []s, > > M=E1rcio. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111628507.2A.663968.42.24950.52.42.007.601668044 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja a parabola y =3D 2ax^2 e a reta y =3D 2bx + 2c.
 
O ponto medio de um segmento vertical ligando os pontos (x,2bx+2c) d= a reta e (x,2ax^2) da parabola eh (x,ax^2+bx+c).
 
Logo, o LG desses pontos medios eh uma parabola.
 
Repare que a reta nao precisa ser a diretriz e, de fato, nao precisa= nem ser paralela a diretriz. Soh nao pode ser perpendicular a esta.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 23 Mar 2005= 20:47:35 -0300
Assunto: [obm-l] Lugar Ge= om=E9trico
> Boa noite, gente.
>
> Estava observando uma figura que me sugeriu uma par=E1bola e pe= nsei na
> seguinte quest=E3o: Dada uma par=E1bola e sua diretriz, determi= ne o lugar
> geom=E9trico dos pontos m=E9dios dos segmentos perpendiculares = =E0 diretriz e
> que t=EAm, como extremidades, a diretriz e a par=E1bola.
>
> []s,
>
> M=E1rcio.
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1111628507.2A.663968.42.24950.52.42.007.601668044-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 22:59:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O1v1qO006984 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:57:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O1v0aS006982 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 22:57:00 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O1uxqO006978 for ; Wed, 23 Mar 2005 22:56:59 -0300 Received: from [200.141.84.123] (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id AA16D781B for ; Wed, 23 Mar 2005 22:58:39 -0300 (BRT) Message-ID: <42421EB1.5020904@bol.com.br> Date: Wed, 23 Mar 2005 22:58:09 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Lugar =?ISO-8859-1?Q?Geom=E9trico?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.141.84.123 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: claudio.buffara escreveu: > Seja a parabola y = 2ax^2 e a reta y = 2bx + 2c. > > O ponto medio de um segmento vertical ligando os pontos (x,2bx+2c) da > reta e (x,2ax^2) da parabola eh (x,ax^2+bx+c). > > Logo, o LG desses pontos medios eh uma parabola. > > Repare que a reta nao precisa ser a diretriz e, de fato, nao precisa > nem ser paralela a diretriz. Soh nao pode ser perpendicular a esta. > > []s, > Claudio. > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > > *Cópia:* > > *Data:* Wed, 23 Mar 2005 20:47:35 -0300 > > *Assunto:* [obm-l] Lugar Geométrico > > > Boa noite, gente. > > > > Estava observando uma figura que me sugeriu uma parábola e pensei na > > seguinte questão: Dada uma parábola e sua diretriz, determine o lugar > > geométrico dos pontos médios dos segmentos perpendiculares à diretriz e > > que têm, como extremidades, a diretriz e a parábola. > > > > []s, > > > > Márcio. > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > Jóia, tá claro. É um probleminha muito sem graça... []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 23:04:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O23WqO007393 for ; Wed, 23 Mar 2005 23:03:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O23Vrb007391 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 23:03:31 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O23TqO007378 for ; Wed, 23 Mar 2005 23:03:29 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D409830D66E for ; Wed, 23 Mar 2005 23:05:09 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 3775fd29fb5d65b46d1de151ad5798d1 Received-SPF: pass (rosario.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.129 as permitted sender) client-ip=200.154.55.129; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C0A8317402A for ; Wed, 23 Mar 2005 23:05:09 -0300 (BRT) Date: Wed, 23 Mar 2005 23:05:09 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBBbuFsaXNl?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111629909.2A.791613.42.24919.52.42.007.19738861" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111629909.2A.791613.42.24919.52.42.007.19738861 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Jah que ninguem se aventura, aqui vai: Seja d pertencente a (f(a),f(b)). Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido em (f(= a),f(b)). Seja c em (a,b) tal que f(c) =3D d (c <> a e c <> b, pois f(a) < d < f(b)= e f eh crescente e, portanto, injetiva). Dados u e v tais que d - eps < u < d < v < d + eps, existem r e s em (a,b= ) tais que f(r) =3D u e f(s) =3D v. Como f eh crescente, deve ser r < c < s. Seja delta =3D min(c-r,s-c), de modo que (c - delta,c + delta) estarah co= ntido em (u,v). Se x eh tal que c - delta < x < c + delta, entao r < x < s e, portanto: d - eps < u =3D f(r) < f(x) < v =3D f(s) < d + eps. Ou seja, c - delta < x < c + delta implica que d - eps < f(x) < d + eps <= =3D=3D> f eh continua em c. O caso em que d =3D f(a) ou d =3D f(b) eh tratado de forma analoga, toman= do-se o intervalo [d,d + eps) ou (d - eps,d] conforme o caso. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] An=E1lise > Acho que o que ele quer que se prove =E9: > > Se f:[a,b] -> R =E9 crescente e se, al=E9m disso, para cada d em [f(a),= f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) =3D d, ent=E3o f =E9 cont=EDnua em = [a,b]. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 > Assunto:Re: [obm-l] An=E1lise > > O que =E9 exatamente a "rec=EDproca do TVI"? Se for algo do tipo > > > > Para todo a < c < b no dom=EDnio de f, existe x na imagem de f tal qu= e > > f(a) < x < f(b) e x =3D f(c), =E9 apenas a defini=E7=E3o de fun=E7=E3= o crescente > > (aqui estou usando implicitamente que =E9 estritamente crescente, ou > > seja x < y =3D> f(x) < f(y) e que a =E9 diferente de b). > > > > Se for outra coisa, avise! > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > > > > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade=E7o: > > > > > > Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o crescente, mostre que, nesse caso,= a rec=EDproca > > > do teorema do valor intermediario =E9 v=E1lida. > > > > > > Obrigado > > > --_=__=_XaM3_.1111629909.2A.791613.42.24919.52.42.007.19738861 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Jah que ninguem se aventura, aqui vai:
 
Seja d pertencente a (f(a),f(b)).
 
Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido e= m (f(a),f(b)).
 
Seja c em (a,b) tal que f(c) =3D d (c <> a e c <> b, poi= s f(a) < d < f(b) e f  eh crescente e, portanto, injetiva).
 
Dados u e v tais que d - eps < u < d < v < d + eps, exis= tem r e s em (a,b) tais que f(r) =3D u  e  f(s) =3D v.
Como f eh crescente, deve ser r < c < s.
 
Seja delta =3D min(c-r,s-c), de modo que (c - delta,c + delta) estar= ah contido em (u,v).
Se x eh tal que c - delta < x < c + delta, entao r < x= < s e, portanto:
d - eps < u =3D f(r) < f(x) < v =3D f(s) < d + eps.=
Ou seja, c - delta < x < c + delta implica que d - eps < f(= x) < d + eps <=3D=3D> f eh continua em c.
 
O caso em que d =3D f(a) ou d =3D f(b) eh tratado de forma= analoga, tomando-se o intervalo [d,d + eps) ou (d - eps,d] conforme o ca= so.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@ma= t.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 23 Mar 2005= 09:00:44 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] An=E1lise
> Acho que o que ele quer que se prove =E9:
>  
> Se f:[a,b] -> R =E9 crescente e se, al=E9m disso, para cada = d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) =3D d, ent=E3o f =E9 con= t=EDnua em [a,b].
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
>
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
>
C=F3pia:
>
Data: Wed, 23 Mar 2005= 08:01:53 -0300
>
Assunto: Re: [obm-l] An=E1= lise
> > O que =E9 exatamente a "rec=EDproca do TVI"? Se for algo d= o tipo
> >
> > Para todo a < c < b no dom=EDnio de f, existe x na i= magem de f tal que
> > f(a) < x < f(b) e x =3D f(c), =E9 apenas a defini=E7= =E3o de fun=E7=E3o crescente
> > (aqui estou usando implicitamente que =E9 estritamente cre= scente, ou
> > seja x < y =3D> f(x) < f(y) e que a =E9 diferente= de b).
> >
> > Se for outra coisa, avise!
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> >
> > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote:
> > >
> > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade=E7o:
> > >
> > > Sendo f:[a,b]-->R uma fun=E7=E3o crescente, mostre= que, nesse caso, a rec=EDproca
> > > do teorema do valor intermediario =E9 v=E1lida.
> > >
> > > Obrigado
> >
>  
--_=__=_XaM3_.1111629909.2A.791613.42.24919.52.42.007.19738861-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 23 23:07:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O26WqO007616 for ; Wed, 23 Mar 2005 23:06:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O26W6w007614 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Mar 2005 23:06:32 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O26VqO007603 for ; Wed, 23 Mar 2005 23:06:31 -0300 Received: from [200.141.84.123] (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A3490780F for ; Wed, 23 Mar 2005 23:08:11 -0300 (BRT) Message-ID: <424220ED.9060105@bol.com.br> Date: Wed, 23 Mar 2005 23:07:41 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?C=EDrculo_e_elipse?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.141.84.123 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, pessoal. Vamos ver se esse é um pouco melhor... Estou segurando um CD diante dos meus olhos, de modo que, ao olhá-lo, vejo um círculo. Agora passo a rotacioná-lo em torno de seu diâmetro. É possível provar que a figura que passo a ver é uma elipse? []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 00:14:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O3C7qO009756 for ; Thu, 24 Mar 2005 00:12:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O3C73l009754 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 00:12:07 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O3C6qO009751 for ; Thu, 24 Mar 2005 00:12:06 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111]) by relay1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C45BA2661 for ; Thu, 24 Mar 2005 00:10:38 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Mar 2005 00:07:57 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] limite MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111633677.2A.23785.42.13689.52.42.007.1414436152" From: "eritotutor" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 201.5.139.161 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "eritotutor" X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111633677.2A.23785.42.13689.52.42.007.1414436152 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como calcular limite (x tendendo a pi/3) de {(2cosx) -1}/3x- pi , sem us= ar l=B4hospital? Abra=E7os =0A =0A_________________________________________________________________= _________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop= -up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111633677.2A.23785.42.13689.52.42.007.1414436152 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como calcular  limite (x tendendo a pi/3) de {(2cosx) -1}/3x- p= i , sem usar l=B4hospital?
 
Abra=E7os
 
--_=__=_XaM3_.1111633677.2A.23785.42.13689.52.42.007.1414436152-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 00:49:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O3lsqO011116 for ; Thu, 24 Mar 2005 00:47:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O3lsnf011114 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 00:47:54 -0300 Received: from web52509.mail.yahoo.com (web52509.mail.yahoo.com [206.190.39.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2O3lqqO011111 for ; Thu, 24 Mar 2005 00:47:53 -0300 Received: (qmail 31657 invoked by uid 60001); 24 Mar 2005 03:49:31 -0000 Message-ID: <20050324034931.31655.qmail@web52509.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52509.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Mar 2005 00:49:31 ART Date: Thu, 24 Mar 2005 00:49:31 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20C=EDrculo=20e=20elipse?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-89.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que esse é mais fácil ainda, mas talvez mais interessante: trata-se da aplicação mais simples dos ângulos de Euler. Seja a equação "canônica" da circunferência no plano xOy' como x^2+y'^2=R^2 Supondo uma rotação de b em torno do diâmetro em y'=0 (eixo Ox)para o plano xOy, temos y=y'.cos b ou y=sqrt(R^2-x^2).cos b . Elevando ao quadrado e simplificando teremos [(x^2/R^2)+(y^2/R^2.cos^2(b)]=1 I.e. o eixo maior da elipse é o próprio R e o menor a sua projeção no plano xOy. Poderiamos olhar como figuras de Lissajous, mas isso é mais para Física, e a noite já está alta. []'s Wilner --- Marcio M Rocha wrote: > Oi, pessoal. > > Vamos ver se esse é um pouco melhor... > > Estou segurando um CD diante dos meus olhos, de modo > que, ao olhá-lo, > vejo um círculo. Agora passo a rotacioná-lo em torno > de seu diâmetro. É > possível provar que a figura que passo a ver é uma > elipse? > > []s, > > Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 01:26:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2O4OVqO011867 for ; Thu, 24 Mar 2005 01:24:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2O4OVXd011865 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 01:24:31 -0300 Received: from web52505.mail.yahoo.com (web52505.mail.yahoo.com [206.190.39.126]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2O4OTqO011861 for ; Thu, 24 Mar 2005 01:24:29 -0300 Received: (qmail 13207 invoked by uid 60001); 24 Mar 2005 04:26:08 -0000 Message-ID: <20050324042608.13205.qmail@web52505.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.202.17] by web52505.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Mar 2005 01:26:08 ART Date: Thu, 24 Mar 2005 01:26:08 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] limite To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Com uma mudança de variável x = y + (pi/3) vc. obtém lim p/y -> 0 de [cosy - sqrt(3).seny -1]/3y] ou de {-y.sen^2(y)/[(cosy+1).3y^2]}-sqrt(3).seny/3y Assim o limite será -sqrt(3)/3 []'s Wilner --- eritotutor wrote: > Como calcular limite (x tendendo a pi/3) de > {(2cosx) -1}/3x- pi , sem usar l´hospital? > > Abraços > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 07:10:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OA82qO021429 for ; Thu, 24 Mar 2005 07:08:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OA82Ye021427 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 07:08:02 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OA81qO021424 for ; Thu, 24 Mar 2005 07:08:01 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id BA7347864; Thu, 24 Mar 2005 07:09:15 -0300 (BRT) Message-ID: <010201c53059$805e1840$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: , "Brunno" References: <003a01c52a62$2c5d49c0$962fe6c8@sts.virtua.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?questao_de_matem=E1tica_do_ita?= Date: Thu, 24 Mar 2005 07:01:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C5303F.57E00820" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.97.152.129 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C5303F.57E00820 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vai um de fun=E7=E3o aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A -> B e g: = B -> A s=E3o fun=E7=F5es tais que f(g(x))=3Dx, para todo x em B e = g(f(x))=3Dx, para todo x em A, ent=E3o, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) =3D x_0, para todo y em A b)existe a fun=E7=E3o inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0<>x_1 e f(x_0)=3Df(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) <> g(a) Tentei fazer... Existe um teorema que diz que sempre que fog=3Dgof a fun=E7=E3o admite = inversa(algu=E9m sabe demonstrar)...a=ED nesse caso daria b. ------=_NextPart_000_0009_01C5303F.57E00820 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Vai um de fun=E7=E3o aqui do = ITA
 
Sejam A e B conjuntos infinitos de = numeros=20 naturais.Se f: A -> B e g: B -> A s=E3o fun=E7=F5es tais que = f(g(x))=3Dx, para=20 todo x em B e   g(f(x))=3Dx, para todo x em A, ent=E3o,=20 temos:
 
a)existe x_0 em B, tal que f(y) =3D = x_0, para todo=20 y em A
b)existe a fun=E7=E3o inversa de = f
c)existem x_0 e x_1 em A, tais que = x_0<>x_1=20 e f(x_0)=3Df(x_1)
d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) = <>=20 g(a)
 
 
 
Tentei fazer...
Existe um teorema que diz que sempre que fog=3Dgof a fun=E7=E3o = admite=20 inversa(algu=E9m sabe demonstrar)...a=ED nesse caso daria=20 b.
------=_NextPart_000_0009_01C5303F.57E00820-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 13:25:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OGO8qO031356 for ; Thu, 24 Mar 2005 13:24:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OGO8Fo031354 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 13:24:08 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OGO6qO031350 for ; Thu, 24 Mar 2005 13:24:06 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 86ED530C5A8 for ; Thu, 24 Mar 2005 13:25:47 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: a848752da1e1552722d2babb49898fd6 Received: from localhome (200165225185.user.veloxzone.com.br [200.165.225.185]) (authenticated user zoptiger) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D89D13C045 for ; Thu, 24 Mar 2005 13:25:46 -0300 (BRT) Message-ID: <00f301c5308e$10daef40$b9e1a5c8@localhome> From: "ZopTiger" To: References: <20050323011411.53688.qmail@web53302.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?M=E9dia_de_valores_em_investimentos?= Date: Thu, 24 Mar 2005 13:25:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F0_01C53074.EABCABA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "ZopTiger" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F0_01C53074.EABCABA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Senhores,=20 Leia a seguinte suposi=E7=E3o: Vou fazer um investimento na poupan=E7a com os seguintes dados: Dep=F3sito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs: R$200,00 Meses de aplica=E7=E3o: 12 meses. Resultado: nessas condi=E7=F5es terei ao final do per=EDdo: R$3018,02 = (Hp 12C) Observe que esse c=E1lculo =E9 simples de fazer tanto com a calculadore = HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas se os dep=F3sitos = fossem diferentes, por exemplo: M=EAs - Valor 1 - 500 (Dep=F3sito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o c=E1lculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que = eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais que corresponda ao = valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9dia conhecida: = Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo acima os = dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como = resultado R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei no exemplo de = dep=F3sito fixo. Algu=E9m se Habilida em responder? ------=_NextPart_000_00F0_01C53074.EABCABA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Senhores,
Leia a seguinte = suposi=E7=E3o:
Vou fazer um investimento na poupan=E7a = com os=20 seguintes dados:
Dep=F3sito inicial: = R$500,00
Taxa de Juros: 0.6% a.m.
Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs:=20 R$200,00
Meses de aplica=E7=E3o: 12 = meses.
Resultado: nessas condi=E7=F5es terei = ao final do=20 per=EDdo: R$3018,02 (Hp 12C)
 
Observe que esse c=E1lculo =E9 simples = de fazer tanto=20 com a calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas = se os=20 dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo:
M=EAs - Valor
1 - 500 (Dep=F3sito = Inicial)
2 - 300
3 - 500
4 - 50
5 - 150
6 - 100
7 - 250
8 - 100
9 - 150
10 - 200
11 - 250
12 - 300
 
Qual o c=E1lculo que tenho que fazer = com os valores=20 dos meses para que eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais = que=20 corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9dia = conhecida:=20 Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo acima os = dep=F3sitos dos=20 meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como resultado R$200,00 = que =E9 o=20 valor fixo que eu depositei no exemplo de dep=F3sito fixo.
 
Algu=E9m se Habilida em=20 responder?
------=_NextPart_000_00F0_01C53074.EABCABA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 14:07:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OH6UqO032751 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:06:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OH6T2Z032749 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 14:06:29 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OH6SqO032746 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:06:28 -0300 Received: from localhost (200216011221.user.veloxzone.com.br [200.216.11.221]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j2OHBxx28095 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:11:59 GMT Date: Thu, 24 Mar 2005 14:07:31 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <603457117.20050324140731@dias.moreira.nom.br> To: ZopTiger Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_M=E9dia_de_valores_em_investimentos?= In-Reply-To: <00f301c5308e$10daef40$b9e1a5c8@localhome> References: <20050323011411.53688.qmail@web53302.mail.yahoo.com> <00f301c5308e$10daef40$b9e1a5c8@localhome> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------913E1C63F8D5DE6" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-89.1 required=7.0 tests=AWL,HABEAS_HIL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,PGP_SIGNATURE_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------913E1C63F8D5DE6 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [24/3/2005, zoptiger@terra.com.br]: > Senhores,=20 > Leia a seguinte suposi=E7=E3o: > Vou fazer um investimento na poupan=E7a com os seguintes dados: > Dep=F3sito inicial: R$500,00 > Taxa de Juros: 0.6% a.m. > Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs: R$200,00 > Meses de aplica=E7=E3o: 12 meses. > Resultado: nessas condi=E7=F5es terei ao final do per=EDdo: R$3018,02 (Hp= 12C) > Observe que esse c=E1lculo =E9 simples de fazer tanto com a > calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas se os > dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo: > M=EAs - Valor > [...] > Qual o c=E1lculo que tenho que fazer com os valores dos meses para > que eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais que corresponda > ao valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9dia conhecida: > Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo acima os > dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como > resultado R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei no exemplo de > dep=F3sito fixo. > Algu=E9m se Habilida em responder? Se voc=EA quiser fazer esta conta, voc=EA vai precisar de um programa obscuro, usado apenas pelo marcado financeiro, e que precisa de anos de treino para ser utilizado corretamente, chamado "Microsoft Excel". []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------913E1C63F8D5DE6 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQkLz0tgjyVV1rB1BAQEu6Qf/eux+1nd81mGxEnuis9I2sqvVQsp0pcgV pJD6FZkObldmjUGF/+epOrR3gV1HMzXIj0TbnYhMHslCD9Z0CUW+orblR96KwNpq m0TUALSKAEvrjFoV49pBxPZnW+jBi5Qes6h3ky1jql2y7R43D5nKL7nU4N6o88vg Mgk5Er/cz9I1i8M2biQVGfp/gw5C1TT81+xZNDZ5v2luCFuJ1j1FOwTcwkLqiIwE Nz51ARmVct3OmisK4BA9m1Ywnaq2iChuoYx2yQpG0xT4YvVyymlE8VkGjqi83V5x PuOYjvQi9E/QDOU0f7b1A2KKUrbuuMdLI1PZA5CzCB+rfn8hK2sOwQ== =aolC -----END PGP MESSAGE----- ------------913E1C63F8D5DE6-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 14:08:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OH85qO000317 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:08:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OH855r000315 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 14:08:05 -0300 Received: from web30307.mail.mud.yahoo.com (web30307.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.100]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2OH83qO000311 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:08:04 -0300 Received: (qmail 2900 invoked by uid 60001); 24 Mar 2005 17:09:43 -0000 Message-ID: <20050324170943.2898.qmail@web30307.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.152.24.62] by web30307.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Mar 2005 14:09:43 ART Date: Thu, 24 Mar 2005 14:09:43 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20S=20Cardoso?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20questao=20de=20matem=E1tica=20do=20ita?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1498296952-1111684183=:1449" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20S=20Cardoso?= X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1498296952-1111684183=:1449 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit b) por definição de inversa André Scaranto Cardoso Vinícius Meireles Aleixo wrote: Vai um de função aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A -> B e g: B -> A são funções tais que f(g(x))=x, para todo x em B e g(f(x))=x, para todo x em A, então, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) = x_0, para todo y em A b)existe a função inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0<>x_1 e f(x_0)=f(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) <> g(a) Tentei fazer... Existe um teorema que diz que sempre que fog=gof a função admite inversa(alguém sabe demonstrar)...aí nesse caso daria b. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1498296952-1111684183=:1449 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
b) por definição de inversa
 
André Scaranto Cardoso


Vinícius Meireles Aleixo <viniciusmeirelesa@bol.com.br> wrote:
 
Vai um de função aqui do ITA
 
Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A -> B e g: B -> A são funções tais que f(g(x))=x, para todo x em B e   g(f(x))=x, para todo x em A, então, temos:
 
a)existe x_0 em B, tal que f(y) = x_0, para todo y em A
b)existe a função inversa de f
c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0<>x_1 e f(x_0)=f(x_1)
d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) <> g(a)
 
 
 
Tentei fazer...
Existe um teorema que diz que sempre que fog=gof a função admite inversa(alguém sabe demonstrar)...aí nesse caso daria b.

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1498296952-1111684183=:1449-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 14:43:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OHgaqO001814 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:42:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OHgZmN001812 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 14:42:35 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.4.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OHgYqO001797 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:42:35 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-97-87.dsl.telesp.net.br [200.158.97.87]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 84BC18103 for ; Thu, 24 Mar 2005 14:44:15 -0300 (BRT) Message-ID: <4242FC7D.4040507@uol.com.br> Date: Thu, 24 Mar 2005 14:44:29 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Pr=E1tica=3A_PG_alte?= =?ISO-8859-1?Q?rnante=3F?= References: <000e01c5300b$e1798c20$33dafac8@residencial> In-Reply-To: <000e01c5300b$e1798c20$33dafac8@residencial> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Guilherme wrote: >Ninguém sabe alguma aplicação prática ou situação onde seja útil uma PG >alternante? Será que só a definimos para tornar a definição de PG mais >geral? > >Um abraço, > >Guilherme. > > > Nem sempre essas coisas tem uma aplicação imediata, às vezes são usadas como subproduto... essa preocupação com aplicações imediatas de teoria matemática realmente não faz muito sentido. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 15:25:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OIOhqO002926 for ; Thu, 24 Mar 2005 15:24:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OIOhPx002924 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 15:24:43 -0300 Received: from web60001.mail.yahoo.com (web60001.mail.yahoo.com [216.109.116.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2OIOeqO002921 for ; Thu, 24 Mar 2005 15:24:41 -0300 Received: (qmail 16546 invoked by uid 60001); 24 Mar 2005 18:26:20 -0000 Message-ID: <20050324182620.16544.qmail@web60001.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.200] by web60001.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Mar 2005 15:26:20 ART Date: Thu, 24 Mar 2005 15:26:20 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: [obm-l] Ideais maximais 2 To: obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida... Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu recentemente na lista sobre ideais maximais. QUESTAO: Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas definidas em [0,1] com as operacoes soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x) produto :(fg)(x)=f(x)g(x) Prove que se M eh ideal maximal de A entao existe a em [0,1] tal que M=I, onde I={f em A:f(a)=0} SOLUCAO: 1. A=C[0,1] 2. M eh ideal maximal de A 3. I eh ideal maximal de A (provado recentemente na lista) 4. M+I eh ideal de A 5. I C M+I C A (C significa esta contido) 6. M C M+I C A 7. ou (a) M+I=I ou (b) M+I=M ou (c) M+I=A (a) M+I=I 1a. M C I C A (de 6. e (a)) 2a. I = M ou I = A (pois M eh maximal) 3a. I <> A (pois I eh maximal) (<> significa diferente) 4a. I = M (de 2a. e 3a.) OK (b) M+I=M 1b. I C M C A (de 5. e (b)) 2b. M = I ou M = A (pois I eh maximal) 3b. M <> A (pois M eh maximal) 4b. M = I (de 2b. e 3b.) OK (c) M+I=A 1c. A/I eh corpo (pois A eh comutativo com unidade e I eh maximal) 2c. ou (ca) M C I ou (cb) M C/ I (C/ significa nao esta contido) (ca) M C I 1ca. M C I C A (de ca.) 2ca. I = M ou I = A (pois M eh maximal) 3ca. I <> A (pois I eh maximal) 4ca. I = M (de 2ca. e 3ca.) OK (cb) M C/ I 1cb. Tome f em M-I 2cb. Existe g em A-I, fg=gf=1_A (funcao cte. 1) (pois A/I eh corpo e de 1cb.) 3cb. fA C M (de 1cb e porque M eh ideal) 4cb. fg estah em M (de 3cb.) 5cb. 1_A estah em M (de 4cb. e 2cb.) 6cb. (1_A)I C M (de 5cb. e porque M eh ideal) 7cb. I C M (de 6cb.) 8cb. M+I=M (de 7cb.) 9cb. M+I=A (de (c)) 10cb. M = A (de 8cb. e 9 cb.) 11cb. M <> A (pois M e maximal) 12cb. ABSURDO (de 10cb. e 11cb.) 13cb. M C I (de (cb) e 12cb.) 14cb. M = I (de 13cb., ca. e 4ca.) Uff... []'s Eric. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 16:16:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OJGOqO004629 for ; Thu, 24 Mar 2005 16:16:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OJGNsu004627 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 16:16:23 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OJGMqO004623 for ; Thu, 24 Mar 2005 16:16:22 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CD4E2E78B5B for ; Thu, 24 Mar 2005 16:18:02 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b59f82e812fc4d910ae1ef49716cd05c Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D0DEF3C0BF for ; Thu, 24 Mar 2005 16:18:02 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Mar 2005 16:18:02 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBN6WRpYSBkZSB2YQ==?= =?iso-8859-1?b?bG9yZXMgZW0gaW52ZXN0aW1lbnRvcw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111691882.2A.753126.42.28592.52.42.007.836705856" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111691882.2A.753126.42.28592.52.42.007.836705856 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja D_k (0<=3Dk<=3Dn) o valor dos depositos feitos no final do mes k (po= rtanto, D_0 eh o deposito feito na data inicial). Seja r a taxa de juros mensal. Entao: Valor Futuro =3D SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D_k*(1 + r)^(n-k) O que voce quer eh o valor do deposito constante que, aplicado a mesma ta= xa de juros, resulte no mesmo valor futuro. Valor Futuro =3D SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D*(1 + r)^(n-k) =3D =3D D*((1 + r)^n + (1 + r)^(n-1) + ... + (1 + r) + 1) =3D =3D D*((1 + r)^(n+1) - 1)/r Logo, D =3D (r/((1 + r)^(n+1) - 1))*SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D_k*(1 + r)^(n-k) Se nao me engano, a HP-12C tem uma funcao que te deixa calcular o valor p= resente de uma serie de fluxos de caixa distintos (de uma olhada no manua= l). Uma vez calculado isso, leve a valor futuro multiplicando por (1+r)^n= e use a formulka acima. *** Vou ter que discordar parcialmente do Fabio: o Excel nao eh obscuro. De f= ato, eh usado por milhares de pessoas no mundo todo e nao apenas no merca= do financeiro. Eu, por exemplo, estou cansado de usa-lo pra testar conjec= turas e fazer simulacoes relativas a alguns problemas de matematica. Por exemplo, qual o limite, quando x tende a 1 pela esquerda, da serie: x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ... ? Agora, eh verdade que muito pouca gente sabe usar direito e aproveitar ao= maximo todas as caracteristicas desse programa, que calcula ateh determi= nante e inversa de matrizes e mdc e mmc de inteiros. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"ZopTiger" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 24 Mar 2005 14:07:31 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] M=E9dia de valores em investimentos > [24/3/2005, zoptiger@terra.com.br]: > > Senhores, > > Leia a seguinte suposi=E7=E3o: > > Vou fazer um investimento na poupan=E7a com os seguintes dados: > > Dep=F3sito inicial: R$500,00 > > Taxa de Juros: 0.6% a.m. > > Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs: R$200,00 > > Meses de aplica=E7=E3o: 12 meses. > > Resultado: nessas condi=E7=F5es terei ao final do per=EDdo: R$3018,02= (Hp 12C) > > > Observe que esse c=E1lculo =E9 simples de fazer tanto com a > > calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas se o= s > > dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo: > > M=EAs - Valor > > [...] > > > Qual o c=E1lculo que tenho que fazer com os valores dos meses para > > que eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais que correspon= da > > ao valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9dia conhecida= : > > Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo acima os > > dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como > > resultado R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei no exemplo d= e > > dep=F3sito fixo. > > > Algu=E9m se Habilida em responder? > > Se voc=EA quiser fazer esta conta, voc=EA vai precisar de um programa > obscuro, usado apenas pelo marcado financeiro, e que precisa de anos > de treino para ser utilizado corretamente, chamado "Microsoft Excel". > > []s, > > -- > F=E1bio Dias Moreira > --_=__=_XaM3_.1111691882.2A.753126.42.28592.52.42.007.836705856 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja D_k (0<=3Dk<=3Dn) o valor dos depositos feitos no final d= o mes k (portanto, D_0 eh o deposito feito na data inicial).
Seja r a taxa de juros mensal.
 
Entao:
Valor Futuro =3D SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D_k*(1 + r)^(n-k)
 
O que voce quer eh o valor do deposito constante que, aplicado a mes= ma taxa de juros, resulte no mesmo valor futuro.
 
Valor Futuro =3D SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D*(1 + r)^(n-k)  =3D
=3D D*((1 + r)^n + (1 + r)^(n-1) + ... + (1 + r) + 1) =3D
=3D D*((1 + r)^(n+1) - 1)/r
 
Logo, D =3D (r/((1 + r)^(n+1) - 1))*SOMA(0<=3Dk<=3Dn) D_k*(1 += r)^(n-k)
 
Se nao me engano, a HP-12C tem uma funcao que te deixa calcular o va= lor presente de uma serie de fluxos de caixa distintos (de uma olhada no = manual). Uma vez calculado isso, leve a valor futuro multiplicando p= or (1+r)^n e use a formulka acima.
 
***
 
Vou ter que discordar parcialmente do Fabio: o Excel nao eh obscuro.= De fato, eh usado por milhares de pessoas no mundo todo e nao apenas no = mercado financeiro. Eu, por exemplo, estou cansado de usa-lo pra testar c= onjecturas e fazer simulacoes relativas a alguns problemas de matematica.=
Por exemplo, qual o limite, quando x tende a 1 pela esquerda, da ser= ie:
x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - x^32 + ... ?
 
Agora, eh verdade que muito pouca gente sabe usar direito e aproveit= ar ao maximo todas as caracteristicas desse programa, que calcula ateh de= terminante e inversa de matrizes e mdc e mmc de inteiros.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "ZopTiger" obm-l= @mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Thu, 24 Mar 2005= 14:07:31 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] M=E9dia de valores em investimentos
<= /DIV>
> [24/3/2005, zoptiger@terra.com.br]:
> > Senhores,
> > Leia a seguinte suposi=E7=E3o:
> > Vou fazer um investimento na poupan=E7a com os seguintes d= ados:
> > Dep=F3sito inicial: R$500,00
> > Taxa de Juros: 0.6% a.m.
> > Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs: R$200,00
> > Meses de aplica=E7=E3o: 12 meses.
> > Resultado: nessas condi=E7=F5es terei ao final do per=EDdo= : R$3018,02 (Hp 12C)
>
> > Observe que esse c=E1lculo =E9 simples de fazer tanto com = a
> > calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmula= s. Mas se os
> > dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo:
> > M=EAs - Valor
> > [...]
>
> > Qual o c=E1lculo que tenho que fazer com os valores dos me= ses para
> > que eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais qu= e corresponda
> > ao valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9di= a conhecida:
> > Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exempl= o acima os
> > dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1= ter como
> > resultado R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei n= o exemplo de
> > dep=F3sito fixo.
>
> > Algu=E9m se Habilida em responder?
>
> Se voc=EA quiser fazer esta conta, voc=EA vai precisar de um pr= ograma
> obscuro, usado apenas pelo marcado financeiro, e que precisa de= anos
> de treino para ser utilizado corretamente, chamado "Microsoft E= xcel".
>
> []s,
>
> --
> F=E1bio Dias Moreira
>
--_=__=_XaM3_.1111691882.2A.753126.42.28592.52.42.007.836705856-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 17:46:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OKidqO007174 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:44:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OKidcb007172 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 17:44:39 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OKibqO007169 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:44:37 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2OKkIap023421 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:46:18 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 22763-03-3 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:46:11 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2OKdIVl020848 for ; Thu, 24 Mar 2005 17:39:19 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.17] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ideais maximais 2 Date: Thu, 24 Mar 2005 20:39:18 +0000 Message-ID: <20050324.WGM.80502800@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eric Campos (mathfire2001@yahoo.com.br) escreveu: > >Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha >solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida... >Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu >recentemente na lista sobre ideais maximais. Veja a prova do Claudio >QUESTAO: >Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas >definidas em [0,1] com as operacoes >soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x) >produto :(fg)(x)=f(x)g(x) >Prove que se M eh ideal maximal de A entao >existe a em [0,1] tal que >M=I, onde I={f em A:f(a)=0} > >SOLUCAO: >1. A=C[0,1] >2. M eh ideal maximal de A >3. I eh ideal maximal de A > (provado recentemente na lista) Nessa parte vc está escolhendo algum a em [0,1] e tomando I como o ideal das funções que se anulam em a, correto? Isso já é uma particularização e tanto... >4. M+I eh ideal de A >5. I C M+I C A > (C significa esta contido) >6. M C M+I C A >7. ou (a) M+I=I > ou (b) M+I=M > ou (c) M+I=A > >(a) M+I=I >1a. M C I C A (de 6. e (a)) >2a. I = M ou I = A (pois M eh maximal) >3a. I A (pois I eh maximal) > ( significa diferente) >4a. I = M (de 2a. e 3a.) >OK O que acontece nesta parte é que, da escolha arbitrária de a em [0,1] para "gerar" I, vale M + I = I se e só vc deu a tremenda sorte de escolher justamente o a em [0,1] tal que M é o ideal das funções que se anulam em a. >(b) M+I=M >1b. I C M C A (de 5. e (b)) >2b. M = I ou M = A (pois I eh maximal) >3b. M A (pois M eh maximal) >4b. M = I (de 2b. e 3b.) >OK > >(c) M+I=A >1c. A/I eh corpo > (pois A eh comutativo com unidade e I eh maximal) >2c. ou (ca) M C I > ou (cb) M C/ I (C/ significa nao esta contido) > >(ca) M C I >1ca. M C I C A (de ca.) >2ca. I = M ou I = A > (pois M eh maximal) >3ca. I <> A (pois I eh maximal) >(<> significa diferente) >4ca. I = M (de 2ca. e 3ca.) >OK > >(cb) M C/ I >1cb. Tome f em M-I >2cb. Existe g em A-I, fg=gf=1_A (funcao cte. 1) > (pois A/I eh corpo e de 1cb.) Essa parte foi muito rápida... O fato é que existe g em A-I tal que (f + I)* (g + I) = (1 + I), ou seja, fg - 1 está em I. Porque necessariamente é fg - 1 = 0? Aliás, como é verdade que M é o ideal das funções que se anulam para algum b em [0,1], então nenhuma função em M pode ter inversa pela própria definição de (fg)(x) = f(x)*g(x). >3cb. fA C M (de 1cb e porque M eh ideal) >4cb. fg estah em M (de 3cb.) >5cb. 1_A estah em M (de 4cb. e 2cb.) >6cb. (1_A)I C M (de 5cb. e porque M eh ideal) >7cb. I C M (de 6cb.) >8cb. M+I=M (de 7cb.) >9cb. M+I=A (de (c)) >10cb. M = A (de 8cb. e 9 cb.) >11cb. M A (pois M e maximal) >12cb. ABSURDO (de 10cb. e 11cb.) >13cb. M C I (de (cb) e 12cb.) >14cb. M = I (de 13cb., ca. e 4ca.) > >Uff... > >[]'s > >Eric. > > > > >__________________________________________________ >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger >http://br.download.yahoo.com/messenger/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 18:38:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OLcNqO008900 for ; Thu, 24 Mar 2005 18:38:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OLcNMb008898 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 18:38:23 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OLcLqO008892 for ; Thu, 24 Mar 2005 18:38:22 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so517015rnz for ; Thu, 24 Mar 2005 13:40:02 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=rI14cNog1h9TJIfAvkqTjg6El/HLGqjAppvAa2PsChpLR1H3nsoB3r/w086+5bEvCFE+ykwuTzHGa5wTrpHLrg07/rWaQuC0kDfD5jwumQnQ9eYKccL+NwzRyo8hh+XF8FLK1yBi4JVfWSb27JSNuDTS9+kY/rg3w+zHWCauBXU= Received: by 10.38.179.56 with SMTP id b56mr2369003rnf; Thu, 24 Mar 2005 13:33:20 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.27 with HTTP; Thu, 24 Mar 2005 13:33:20 -0800 (PST) Message-ID: <99886d92050324133313b8c7cb@mail.gmail.com> Date: Thu, 24 Mar 2005 21:33:20 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: OBM Subject: [obm-l] Dois de desenho geometrico Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2OLcNqO008895 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Estou com 2 problemas de DG que não consigo matar. Aqui vão: 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que d(r,s) = 2, d(s,t) = 4, d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero com um vértice em cada uma das 3 retas. 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um ponto P externo à circunferência. Determinar a reta secante à circunferência, que passa por P, e que determina, na circunferência, uma corda de medida m. Abraço Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 19:25:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OMP1qO009851 for ; Thu, 24 Mar 2005 19:25:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2OMP1P1009848 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 19:25:01 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2OMP0qO009836 for ; Thu, 24 Mar 2005 19:25:00 -0300 Received: from [200.141.82.100] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8291B786F for ; Thu, 24 Mar 2005 19:26:39 -0300 (BRT) Message-ID: <42433E85.9010907@bol.com.br> Date: Thu, 24 Mar 2005 19:26:13 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: Re: En:[obm-l] Fatorial] Content-Type: multipart/mixed; boundary="------------080908000108090203050004" X-Sender-IP: 200.141.82.100 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,FWD_MSG,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --------------080908000108090203050004 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpem a todos, mais uma vez, as duas besteiras que escrevi: a desigualdade absurda e "minimilidade". No afã de resolver o problema, fiquei cego a algo tão claro. Bem, então não dá para escrever uma seqüência de desigualdades partindo de b elevado a (b - 2) e chegando a (b - 1) elevado a (b - 1)? []s, Márcio. --------------080908000108090203050004 Content-Type: message/rfc822; name="Re: En:[obm-l] Fatorial" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline; filename="Re: En:[obm-l] Fatorial" Message-ID: <42433738.3010506@bol.com.br> Date: Thu, 24 Mar 2005 18:55:04 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: "claudio.buffara" Subject: Re: En:[obm-l] Fatorial References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit claudio.buffara escreveu: > > > > Além disso, Cláudio, também posso fazer: > > > > b elevado a (b - 2) <= (b - 1) elevado a (b - 2) > > Epa! Tem certeza? > > CARAMBA! QUE BESTEIRA! Deleta esse negócio daí! --------------080908000108090203050004-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 21:13:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P0BKqO023508 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:11:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2P0BK2K023506 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 21:11:20 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P0BIqO023472 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:11:18 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 26E42DDC0AB for ; Thu, 24 Mar 2005 21:12:59 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 2ee72a8f2f6a0a56dfdc8e56f1ae708e Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 219C9BA4002 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:12:59 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Mar 2005 21:12:59 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Dois de desenho geometrico MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111709579.2A.76066.42.10035.52.42.007.1458503888" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.27 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111709579.2A.76066.42.10035.52.42.007.1458503888 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"OBM" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 24 Mar 2005 21:33:20 +0000 Assunto:[obm-l] Dois de desenho geometrico > 2) =C9 dada uma medida m, uma circunfer=EAncia e um ponto P externo =E0= > circunfer=EAncia. Determinar a reta secante =E0 circunfer=EAncia, que p= assa > por P, e que determina, na circunfer=EAncia, uma corda de medida m. > Dada a circunfer=EAncia, =E9 f=E1cil achar o centro O (desenhe um triangu= lo inscrito qualquer e construa o ponto de intersec=E7=E3o das mediatrize= s de dois dos lados). Construa uma corda qualquer XY de comprimento m. Trace a circunfer=EAncia C de centro O e tangente a XY. Finalmente, trace a secante passando por P e tangente a C. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1111709579.2A.76066.42.10035.52.42.007.1458503888 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "OBM" obm-l@mat.= puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Thu, 24 Mar 2005= 21:33:20 +0000
Assunto: [obm-l] Dois de = desenho geometrico
 
> 2) =C9 dada uma medida m, uma circunfer=EAncia e um ponto P ext= erno =E0
> circunfer=EAncia. Determinar a reta secante =E0 circunfer=EAnci= a, que passa
> por P, e que determina, na circunfer=EAncia, uma corda de medid= a m.
>
Dada a circunfer=EAncia, =E9 f=E1cil achar o centro O (desenhe um tr= iangulo inscrito qualquer e construa o ponto de intersec=E7=E3o das media= trizes de dois dos lados).
 
Construa uma corda qualquer XY de comprimento m.
 
Trace a circunfer=EAncia C de centro O e tangente a XY.
 
Finalmente, trace a secante passando por P e tangente a C.
 
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1111709579.2A.76066.42.10035.52.42.007.1458503888-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 21:40:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P0e7qO031279 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:40:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2P0e6jV031277 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 21:40:06 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P0e4qO031235 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:40:04 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F4D4DDC281 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:41:45 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8266906cb7eea3197872c019dc81b870 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=zoptiger@terra.com.br; helo=localhome; Received: from localhome (201008038183.user.veloxzone.com.br [201.8.38.183]) (authenticated user zoptiger) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 10C7CBA4022 for ; Thu, 24 Mar 2005 21:41:43 -0300 (BRT) Message-ID: <002101c530d3$721f1700$b72608c9@localhome> From: "ZopTiger" To: References: <20050323011411.53688.qmail@web53302.mail.yahoo.com> <00f301c5308e$10daef40$b9e1a5c8@localhome> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?M=E9dia_de_valores_em_investimentos_-_Simplificado?= Date: Thu, 24 Mar 2005 21:41:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C530BA.4B92F660" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "ZopTiger" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C530BA.4B92F660 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado por dar suas sugest=F5es, por=E9m acho que fui complicado = demais na formula=E7=E3o do problema, vou simplificar retirando os = enunciados e propondo o seguinte problema: Vamos chamar J=3D(1+j) (j=3Djuros por exemplo 1%=3D0,01 =3D> j=3D0,01) No c=E1lculo do valor futuro o dep=F3sito (pagamento) entra na f=F3rmula = desse jeito: ... + PMT*( 1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ) , sendo n o = n=FAmero de meses de dep=F3sito (sem contar o dep=F3sito inicial).=20 A express=E3o (1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1) =E9 a soma de uma PG de = primeiro termo=3D1, raz=E3o=3DJ e n=BA de termos =3Dn que resulta em: = (J^n -1) / (J-1), por=E9m vamos usar a express=E3o original para = entender o que eu preciso mais abaixo. Fazendo os c=E1lculos tenho que o dep=F3sito m=E9dio que quero pode ser = descrito da seguinte forma: D_m=E9dio=3D (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... + Dn ) / (J^n-1 + J^n-2 + ... + = 1) Simplificando e escrevendo com exemplos num=E9ricos: 4 meses de dep=F3sito a f=F3rmula seria: (D1, D2, D3 e D4 s=E3o os dep=F3sitos efetuados respectivamente 1, 2 ,3 = e 4) D_m=E9dio=3D (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4) / (J^3 + J^2 + J + 1) As demonstra=E7=F5es acima foi s=F3 para ligar o problema do dep=F3sito = m=E9dio com o problema abaixo. -------------------------------------------------------------------------= ----------------------------------------- Ent=E3o esque=E7amos tudo descrito acima e vamos a um s=F3 problema: como fazer D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4 =3D D_medio (J^3 + J^2 + J + 1) Veja que =E9 como se coloc=E1ssemos (J^3 + J^2 + J + 1) em evid=EAncia = mas D1, D2, D3 e D4 s=E3o valores diferentes, se fossem iguais, seria = poss=EDvel coloc=E1-los em evid=EAncia e esse valor seria D_m=E9dio. O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para que ele seja igual a D_medio. Agora s=F3 temos um problema de =E1lgebra, esque=E7amos matem=E1tica = financeira. -------------------------------------------------------------------------= ----------------------------------------- Sobre o Excel, com certeza =E9 poss=EDvel fazer esse c=E1lculo, e eu sei = fazer isso, =E9 muito f=E1cil resolver esse problema, mas nem sempre = temos um excel na m=E3o, mas uma calculadora cient=EDfica e uma = f=F3rmula na cabe=E7a podemos levar para qualquer lugar, e esse problema = fica como um desafio, ali=E1s um bom matem=E1tico n=E3o precisa nem de = uma calculadora para resolver problemas relativamente simples. Acho que = seria mais f=E1cil se eu pudesse fazer um c=E1lculo com os valores do = dep=F3sito e depois usar a f=F3rmula do Valor Futuro com dep=F3sito e = achar o Valor Futuro, que desejo. Obrigado e at=E9 logo, Andrecir Z. ----- Original Message -----=20 From: ZopTiger=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, March 24, 2005 1:25 PM Subject: [obm-l] M=E9dia de valores em investimentos Senhores,=20 Leia a seguinte suposi=E7=E3o: Vou fazer um investimento na poupan=E7a com os seguintes dados: Dep=F3sito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs: R$200,00 Meses de aplica=E7=E3o: 12 meses. Resultado: nessas condi=E7=F5es terei ao final do per=EDdo: R$3018,02 = (Hp 12C) Observe que esse c=E1lculo =E9 simples de fazer tanto com a = calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas se os = dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo: M=EAs - Valor 1 - 500 (Dep=F3sito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o c=E1lculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que = eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais que corresponda ao = valores diferentemente depositados? seria alguma m=E9dia conhecida: = Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo acima os = dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como = resultado R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei no exemplo de = dep=F3sito fixo. Algu=E9m se Habilida em responder? ------=_NextPart_000_001E_01C530BA.4B92F660 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado por dar suas sugest=F5es, = por=E9m acho que fui=20 complicado demais na formula=E7=E3o do problema, vou simplificar = retirando os=20 enunciados e propondo o seguinte problema:
 
Vamos chamar J=3D(1+j)  (j=3Djuros = por exemplo=20 1%=3D0,01 =3D> j=3D0,01)
No c=E1lculo do valor futuro o = dep=F3sito=20 (pagamento) entra na f=F3rmula desse jeito:  ... + = PMT*( 1 + J +=20 J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ) , sendo n o n=FAmero de meses de = dep=F3sito (sem=20 contar o dep=F3sito inicial).
A express=E3o (1 + J + J^2 + J^3 + ... = + J^n-1) =E9 a=20 soma de uma PG de primeiro termo=3D1, raz=E3o=3DJ e n=BA de termos =3Dn = que resulta em:=20 (J^n -1) / (J-1), por=E9m vamos usar a express=E3o original para = entender o que eu=20 preciso mais abaixo.
Fazendo os c=E1lculos tenho que o = dep=F3sito m=E9dio que=20 quero pode ser descrito da seguinte forma:
 
D_m=E9dio=3D (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... = + Dn ) / (J^n-1=20 + J^n-2 + ... + 1)
 
Simplificando e escrevendo com exemplos = num=E9ricos:
 
4 meses de dep=F3sito a f=F3rmula = seria:
(D1, D2, D3 e D4 s=E3o os dep=F3sitos = efetuados=20 respectivamente 1, 2 ,3 e 4)
D_m=E9dio=3D (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + = D4) / (J^3 + J^2=20 + J + 1)
 
As demonstra=E7=F5es acima foi s=F3 = para ligar o problema=20 do dep=F3sito m=E9dio com o problema abaixo.
----------------------------------------------------------------= --------------------------------------------------
 
Ent=E3o esque=E7amos tudo descrito = acima e vamos a um=20 s=F3 problema:
 
como fazer  D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J = + D4 =3D=20 D_medio (J^3 + J^2 + J + 1)
 
Veja que =E9 como se coloc=E1ssemos = (J^3 + J^2 + J + 1)=20 em evid=EAncia mas D1, D2, D3 e D4 s=E3o valores diferentes, se fossem = iguais, seria=20 poss=EDvel coloc=E1-los em evid=EAncia e esse valor seria = D_m=E9dio.
O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para = que ele seja=20 igual a D_medio.
Agora s=F3 temos um problema de = =E1lgebra,=20 esque=E7amos matem=E1tica financeira.
 
----------------------------------------------------------------= --------------------------------------------------
 
Sobre o Excel, com certeza =E9 = poss=EDvel fazer esse=20 c=E1lculo, e eu sei fazer isso, =E9 muito f=E1cil resolver esse = problema, mas nem=20 sempre temos um excel na m=E3o, mas uma calculadora cient=EDfica e uma = f=F3rmula na=20 cabe=E7a podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica como um = desafio,=20 ali=E1s um bom matem=E1tico n=E3o precisa nem de uma calculadora para = resolver=20 problemas relativamente simples. Acho que seria mais f=E1cil se eu = pudesse fazer=20 um c=E1lculo com os valores do dep=F3sito e depois usar a f=F3rmula do = Valor Futuro=20 com dep=F3sito e achar o Valor Futuro, que desejo.
Obrigado e at=E9 logo,
Andrecir Z.
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 ZopTiger
Sent: Thursday, March 24, 2005 = 1:25=20 PM
Subject: [obm-l] M=E9dia de = valores em=20 investimentos

Senhores,
Leia a seguinte = suposi=E7=E3o:
Vou fazer um investimento na = poupan=E7a com os=20 seguintes dados:
Dep=F3sito inicial: = R$500,00
Taxa de Juros: 0.6% a.m.
Dep=F3sitos subsequentes por m=EAs:=20 R$200,00
Meses de aplica=E7=E3o: 12 = meses.
Resultado: nessas condi=E7=F5es terei = ao final do=20 per=EDdo: R$3018,02 (Hp 12C)
 
Observe que esse c=E1lculo =E9 = simples de fazer tanto=20 com a calculadore HP12C ou na cient=EDfica, utilizando f=F3rmulas. Mas = se os=20 dep=F3sitos fossem diferentes, por exemplo:
M=EAs - Valor
1 - 500 (Dep=F3sito = Inicial)
2 - 300
3 - 500
4 - 50
5 - 150
6 - 100
7 - 250
8 - 100
9 - 150
10 - 200
11 - 250
12 - 300
 
Qual o c=E1lculo que tenho que fazer = com os valores=20 dos meses para que eu encontre um valor m=E9dio de dep=F3sitos mensais = que=20 corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma = m=E9dia=20 conhecida: Aritm=E9tica, Geom=E9trica, Harm=F4ncia? ou seja no exemplo = acima os=20 dep=F3sitos dos meses 2 a 12 depois de calculados dever=E1 ter como = resultado=20 R$200,00 que =E9 o valor fixo que eu depositei no exemplo de = dep=F3sito=20 fixo.
 
Algu=E9m se Habilida em=20 responder?
------=_NextPart_000_001E_01C530BA.4B92F660-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 22:01:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P11QqO003981 for ; Thu, 24 Mar 2005 22:01:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2P11QF6003976 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 22:01:26 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P11OqO003941 for ; Thu, 24 Mar 2005 22:01:24 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 1so528198rny for ; Thu, 24 Mar 2005 17:03:04 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=SRVwnOaOPu2yFd1giKPCPy2b8F/1jjtJVmuRIhOQpCdz7A08oUdxhlpotxi01SBCqaKvdrpmADVXHgXGA4ToLvP/j+3EM8APgnEzWRp2TEkqPcjzbPRTVriBzD5RAQPG92CgdnmnSRJWODwvI+jPwdfKtG+bViD77xHh7Tyq1IA= Received: by 10.38.8.56 with SMTP id 56mr2467688rnh; Thu, 24 Mar 2005 17:03:04 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.27 with HTTP; Thu, 24 Mar 2005 17:03:04 -0800 (PST) Message-ID: <99886d92050324170370ab586a@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Mar 2005 01:03:04 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2P11PqO003973 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ótimo! Valeu, claudio! abraços bruno On Thu, 24 Mar 2005 21:12:59 -0300, claudio.buffara wrote: > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Thu, 24 Mar 2005 21:33:20 +0000 > > Assunto: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um ponto P externo à > > circunferência. Determinar a reta secante à circunferência, que passa > > por P, e que determina, na circunferência, uma corda de medida m. > > > Dada a circunferência, é fácil achar o centro O (desenhe um triangulo > inscrito qualquer e construa o ponto de intersecção das mediatrizes de dois > dos lados). > > Construa uma corda qualquer XY de comprimento m. > > Trace a circunferência C de centro O e tangente a XY. > > Finalmente, trace a secante passando por P e tangente a C. > > > []s, > Claudio. > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 24 22:17:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P1H3qO008279 for ; Thu, 24 Mar 2005 22:17:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2P1H3gC008277 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Mar 2005 22:17:03 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P1H1qO008162 for ; Thu, 24 Mar 2005 22:17:01 -0300 Received: from localhost (200216011221.user.veloxzone.com.br [200.216.11.221]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j2P1MKx12053 for ; Fri, 25 Mar 2005 01:22:20 GMT Date: Thu, 24 Mar 2005 22:17:50 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1019859210.20050324221750@dias.moreira.nom.br> To: ZopTiger Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_M=E9dia_de_valores_em_investimentos_-_?= =?ISO-8859-1?Q?Simplificado?= In-Reply-To: <002101c530d3$721f1700$b72608c9@localhome> References: <20050323011411.53688.qmail@web53302.mail.yahoo.com> <00f301c5308e$10daef40$b9e1a5c8@localhome> <002101c530d3$721f1700$b72608c9@localhome> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------617E24811A0457D" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-89.2 required=7.0 tests=AWL,HABEAS_HIL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,PGP_SIGNATURE_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------617E24811A0457D Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [24/3/2005, zoptiger@terra.com.br]: > Sobre o Excel, com certeza =E9 poss=EDvel fazer esse c=E1lculo, e eu > sei fazer isso, =E9 muito f=E1cil resolver esse problema, mas nem sempre > temos um excel na m=E3o, mas uma calculadora cient=EDfica e uma f=F3rmula > na cabe=E7a podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica > como um desafio, ali=E1s um bom matem=E1tico n=E3o precisa nem de uma > calculadora para resolver problemas relativamente simples. Acho que > seria mais f=E1cil se eu pudesse fazer um c=E1lculo com os valores do > dep=F3sito e depois usar a f=F3rmula do Valor Futuro com dep=F3sito e > achar o Valor Futuro, que desejo. A id=E9ia (que funciona independentemente de voc=EA ter o Excel dispon=EDvel ou n=E3o) =E9 calcular o montante acumulado em cada instante. Por exemplo, eu vou usar os dados que voc=EA mandou no seu primeiro email com a taxa da poupan=E7a (digamos, 0,6% a.m.) (Relembrando, estes s=E3o os dados: 1 - 500 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 ) Com estes dados, eu construo a seguinte tabela (eu estou fazendo todas as contas com uma calculadora de bolso): +---------+-----------+---------+----------+-----------+ | | Montante | | | Montante | | M=EAs | Inicial | Juros | Dep=F3sito | Final | +---------+-----------+---------+----------+-----------+ | 1 | 0,00 | 0,00 | 500,00 | 500,00 | | 2 | 500,00 | 3,00 | 300,00 | 803,00 | | 3 | 803,00 | 4,82 | 500,00 | 1.307,82 | | 4 | 1.307,82 | 7,85 | 50,00 | 1.365,66 | | 5 | 1.365,66 | 8,19 | 150,00 | 1.523,85 | | 6 | 1.523,85 | 9,14 | 100,00 | 1.632,99 | | 7 | 1.632,99 | 9,80 | 250,00 | 1.892,79 | | 8 | 1.892,79 | 11,36 | 100,00 | 2.004,15 | | 9 | 2.004,15 | 12,02 | 150,00 | 2.166,17 | | 10 | 2.166,17 | 13,00 | 200,00 | 2.379,17 | | 11 | 2.379,17 | 14,28 | 250,00 | 2.643,44 | | 12 | 2.643,44 | 15,86 | 300,00 | 2.959,30 | +---------+-----------+---------+----------+-----------+ (O IER -- Imposto sobre Erros de Arredondamento -- pode ter sido aplicado em alguns meses da simula=E7=E3o.) Logo o valor da sua caderneta daqui a um ano =E9 R$ 2.959,30 (eu estou fazendo a suposi=E7=E3o de que o seu dep=F3sito sempre ocorre depois do vencimento -- se voc=EA fizer o contr=E1rio, basta aplicar os juros mais uma vez sobre este montante final). Para achar o dep=F3sito m=E9dio, basta dividir o valor que voc=EA achou no final por (1 + (1+j) + ... + (1+j)^11), como voc=EA havia observado. As minhas contas dizem que o dep=F3sito m=E9dio equivalente =E9 de R$ 238,58 (novamente, sujeito =E0 cobran=E7a do IER). Apesar de que eu fiz este procedimento na frente de um computador, com uma calculadora cient=EDfica, =E9 =F3bvio que d=E1 para fazer esta conta apenas com papel e caneta. (Mas, de qualquer forma, eu sugiro que voc=EA siga o conselho do Cl=E1udio e leia o manual da sua calculadora.) []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------617E24811A0457D Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQkNmvdgjyVV1rB1BAQFl3AgAovt991nQjhl6Sz9vDWpe9edNw8BHOgk7 L4T8kCwLWM0nmcHeVwGt3cutSuJBF1JkTquBAGRRyvlX8NORaZOA7p6G7PejjG4I /Z4aWzcoKysr8BCiO+LtEQZOjvLJEbf+ee6fLMalhwMYli5klx4Qda6vAVkmK//U PvB+3+nksNQKUsMrxquBNpHFcLlWCNZv6BtFT7ko+MGGIQB+pJiFjlfZPHShqmbP COhLjpjW2eDKNm/kLrDHbYTMr+SmYwQKnsjrluz5Mk0Dy06yHF1oIG9U4axNKF9R T722y6XbN1uWnnvD8GUSYi5+ELps84vb5rHqLars3l56XKpQib4QOg== =iNor -----END PGP MESSAGE----- ------------617E24811A0457D-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 05:45:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2P8iXqO023352 for ; Fri, 25 Mar 2005 05:44:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2P8iX7e023350 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 05:44:33 -0300 Received: from web51509.mail.yahoo.com (web51509.mail.yahoo.com [206.190.38.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2P8iVqO023343 for ; Fri, 25 Mar 2005 05:44:32 -0300 Received: (qmail 57791 invoked by uid 60001); 25 Mar 2005 08:46:11 -0000 Message-ID: <20050325084611.57789.qmail@web51509.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.190] by web51509.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Mar 2005 05:46:11 ART Date: Fri, 25 Mar 2005 05:46:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Equa=E7=F5es=20irracionais?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-499344285-1111740371=:57681" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-499344285-1111740371=:57681 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 = x. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-499344285-1111740371=:57681 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 =  x.

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Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio.

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Dados n (n > = 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possível determinar qual o mais leve e qual o mais pesado fazendo 2n – 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse o número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?

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No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD são perpendiculares e os lados opostos  AB e DC não são paralelos. Suponha que o ponto P, onde as mediatrizes de AB e DC se  encontram, é interior a ABCD. Mostre que ABCD é um quadrilátero inscritível se, e somente se os triângulos ABP e CDP têm áreas iguais.

Obrigada.

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Onde encontro um bom material sobre Geometria Analítica (em português)
na Internet?

Obrigada,
Daniele.

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Daniele,
 
D=EA uma olhada no site = abaixo:
www.geometriaanalitica.com.= br
 
Cordialmente,
Jerry
----- Original Message -----
From:=20 Daniela Yoshikawa
Sent: Friday, March 25, 2005 = 9:49=20 AM
Subject: [obm-l] Material=20 Geom.Anal=EDtica

Onde encontro um bom material sobre Geometria Anal=EDtica (em=20 portugu=EAs)
na Internet?

Obrigada,
Daniele.

Ya= hoo!=20 Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador=20 agora! ------=_NextPart_000_09EF_01C53126.A7AEDBA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 10:58:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PDwIqO032726 for ; Fri, 25 Mar 2005 10:58:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PDwISP032724 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 10:58:18 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PDwHqO032721 for ; Fri, 25 Mar 2005 10:58:17 -0300 Received: from pentium (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 81EA7779F for ; Fri, 25 Mar 2005 10:59:58 -0300 (BRT) Message-ID: <000c01c53142$fed4d210$b2bffea9@pentium> From: "Thiago" To: Subject: [obm-l] Problema interessante Date: Fri, 25 Mar 2005 11:00:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C53129.D911F4E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Sender-IP: 200.141.103.152 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago" X-Spam-Status: No, hits=-87.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C53129.D911F4E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tenho d=FAvida no seguinte problema: Num pa=EDs s=F3 existem c=E9dulos de 4 e de 7 unidades monet=E1rias. = Qual =E9 o menor valor inteiro que a partir dele (inclusive) n=E3o =E9 = necess=E1rio ter troco? Exemplo.=20 14 =3D 7 + 7 15 =3D 4 + 4 + 7 16 =3D 4 + 4 + 4 + 4 17 =3D ? 18 =3D 4 + 7 + 7 e assim por diante. notei que a partir do 18 "todos" nao deixam troco mas como provar???? = ------=_NextPart_000_0009_01C53129.D911F4E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tenho d=FAvida no seguinte = problema:
 
Num pa=EDs s=F3 existem c=E9dulos de 4 = e de 7 unidades=20 monet=E1rias. Qual =E9 o menor valor inteiro que a partir dele = (inclusive) n=E3o =E9=20 necess=E1rio ter troco?
 
Exemplo.
 
14 =3D 7 + 7
15 =3D 4 + 4 + 7
16 =3D 4 + 4 + 4 + 4
17 =3D ?
18 =3D 4 + 7 + 7
 
e assim por diante.
notei que a partir do 18 "todos" nao = deixam troco=20 mas como=20 provar????          &nb= sp;   =20
------=_NextPart_000_0009_01C53129.D911F4E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 11:16:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PEEmqO000752 for ; Fri, 25 Mar 2005 11:14:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PEEltY000750 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 11:14:47 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PEEjqO000745 for ; Fri, 25 Mar 2005 11:14:46 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so730040wra for ; Fri, 25 Mar 2005 06:16:26 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Kf3hajwBAKvyErzii4qR7UtTS8hfCkRzNhxWV0RenTagX+CCpxsdZM7kx/8hMemy/C93SroXkZ/YvxkQ6ENIEUcAyrRCjE4QEcIyE4/HE+dwhBHfgM+cyhSFKpgbz8jB80jXjCn4L7jUzEd9tpkzM2il0L2hqO/L/zEia7zlX6Y= Received: by 10.54.8.66 with SMTP id 66mr274636wrh; Fri, 25 Mar 2005 06:16:26 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Fri, 25 Mar 2005 06:16:26 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05032506162f35350a@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Mar 2005 11:16:26 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema interessante In-Reply-To: <000c01c53142$fed4d210$b2bffea9@pentium> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <000c01c53142$fed4d210$b2bffea9@pentium> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2PEElqO000748 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do tipo 18+4k não precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1), 18+(4k+2) e 18+(4k+3) também não precisam. 18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não precisam de troco. 18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4 18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7 logo, qualquer n>=18 nao precisa de troco On Fri, 25 Mar 2005 11:00:25 -0300, Thiago wrote: > Tenho dúvida no seguinte problema: > > Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades monetárias. Qual é o menor > valor inteiro que a partir dele (inclusive) não é necessário ter troco? > > Exemplo. > > 14 = 7 + 7 > 15 = 4 + 4 + 7 > 16 = 4 + 4 + 4 + 4 > 17 = ? > 18 = 4 + 7 + 7 > > e assim por diante. > notei que a partir do 18 "todos" nao deixam troco mas como provar???? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 14:09:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PH8TqO005246 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:08:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PH8ShQ005244 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 14:08:28 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PH8SqO005231 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:08:28 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CC5482585 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:11:26 -0300 (BRT) Date: Fri, 25 Mar 2005 13:53:25 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?TeF4aW1vIGUgTe1uaW1vIGRlICBmdW7n9Q==?= =?iso-8859-1?b?ZXM=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111769605.2A.921814.42.10059.52.42.007.1423192982" From: "paulobarclay" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.190.175.144 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "paulobarclay" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111769605.2A.921814.42.10059.52.42.007.1423192982 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de uma dica para resolver o seginte problema: Dadas duas fun=E7=F5es f e g de R em R mostre que : a) max(f,g)=3D ( f+g+|f-g| )/2 b) min(f,g)=3D (f+g-|f-g|)/2 Desejo uma p=E1scoa Feliz para todos. muito obrigado pelo que tenho aprendido como participante desta lista. Paulo Barclay=0A =0A_____________________________________________________= _____________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tel= a.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111769605.2A.921814.42.10059.52.42.007.1423192982 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Gostaria de uma dica para resolver o seginte problema:
 
Dadas duas fun=E7=F5es  f e g de R em R  mostre que :
 
a) max(f,g)=3D ( f+g+|f-g| )/2
 
b) min(f,g)=3D (f+g-|f-g|)/2
 
 
Desejo uma p=E1scoa Feliz para todos.
 
 
muito obrigado pelo que tenho aprendido como participante desta list= a.
 
Paulo Barclay
--_=__=_XaM3_.1111769605.2A.921814.42.10059.52.42.007.1423192982-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 14:11:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHBXqO005333 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:11:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PHBXcZ005331 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 14:11:33 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHBWqO005327 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:11:32 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F63C2585; Fri, 25 Mar 2005 14:14:31 -0300 (BRT) Date: Fri, 25 Mar 2005 13:56:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBNYXRlcmlhbCBHZW9tLkFu?= =?iso-8859-1?b?YWztdGljYQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576" From: "paulobarclay" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.190.175.144 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "paulobarclay" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,PORN_4,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Ol=E1 Jerry, tentei acessar e n=E3o consegui. por favor me d=EA uma dica. Um abra=E7o. Paulo Barclay Daniele, > > D=EA uma olhada no site abaixo: > www.geometriaanalitica.com.br > > Cordialmente, > Jerry ----- Original Message ----- From: Daniela Yoshikawa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 AM Subject: [obm-l] Material Geom.Anal=EDtica > > Onde encontro um bom material sobre Geometria Anal=EDtica (em portugu=EA= s) > na Internet? Obrigada, > Daniele. Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = agora!=0A =0A____________________________________________________________= ______________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAn= tiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> Ol=E1 Jerry, tentei acessar e n=E3o consegui.
 
por favor me d=EA uma dica.
 
Um abra=E7o.
 
Paulo Barclay
 
 
Daniele,
>  
> D=EA uma olhada no site abaixo:
>  
> Cordialmente,
> Jerry
----- Original Message -----
<= B>From: Daniela Yoshikawa
Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 = AM
Subject: [obm-l] Material Geom.Ana= l=EDtica
>
> Onde encontro um bom material sobre Geometria Anal=EDtica (em p= ortugu=EAs)
> na Internet?

Obrigada,
> Daniele.

Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instal= e o discador agora!
--_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 14:11:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHBXqO005333 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:11:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PHBXcZ005331 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 14:11:33 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHBWqO005327 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:11:32 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F63C2585; Fri, 25 Mar 2005 14:14:31 -0300 (BRT) Date: Fri, 25 Mar 2005 13:56:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBNYXRlcmlhbCBHZW9tLkFu?= =?iso-8859-1?b?YWztdGljYQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576" From: "paulobarclay" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.190.175.144 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "paulobarclay" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,PORN_4,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Ol=E1 Jerry, tentei acessar e n=E3o consegui. por favor me d=EA uma dica. Um abra=E7o. Paulo Barclay Daniele, > > D=EA uma olhada no site abaixo: > www.geometriaanalitica.com.br > > Cordialmente, > Jerry ----- Original Message ----- From: Daniela Yoshikawa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 AM Subject: [obm-l] Material Geom.Anal=EDtica > > Onde encontro um bom material sobre Geometria Anal=EDtica (em portugu=EA= s) > na Internet? Obrigada, > Daniele. Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = agora!=0A =0A____________________________________________________________= ______________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAn= tiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> Ol=E1 Jerry, tentei acessar e n=E3o consegui.
 
por favor me d=EA uma dica.
 
Um abra=E7o.
 
Paulo Barclay
 
 
Daniele,
>  
> D=EA uma olhada no site abaixo:
>  
> Cordialmente,
> Jerry
----- Original Message -----
<= B>From: Daniela Yoshikawa
Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 = AM
Subject: [obm-l] Material Geom.Ana= l=EDtica
>
> Onde encontro um bom material sobre Geometria Anal=EDtica (em p= ortugu=EAs)
> na Internet?

Obrigada,
> Daniele.

Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instal= e o discador agora!
--_=__=_XaM3_.1111769790.2A.141627.42.11720.52.42.007.624985576-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 14:22:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHLMqO005613 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:21:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PHLMbr005611 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 14:21:22 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PHLKqO005607 for ; Fri, 25 Mar 2005 14:21:21 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 34so28221rns for ; Fri, 25 Mar 2005 09:23:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=G3yObaYntt76VPKQcWh66iuyeild/t8ZHizVTxPJ9L+sDgiBwWSWLCYpkZs+0o8x7yrJWVO9NbO3faAwmbUZTIClbO2mrzgM+0Tq5GEYiGMvs5yu6P39vD4kIQW1c2rwqJnhF5W+x0WlYcjpD21ZIre/ZHv1wgVIlyGndjsaHsY= Received: by 10.38.179.56 with SMTP id b56mr2823653rnf; Fri, 25 Mar 2005 09:23:01 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.27 with HTTP; Fri, 25 Mar 2005 09:23:01 -0800 (PST) Message-ID: <99886d9205032509233971c0da@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Mar 2005 17:23:01 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_M=E1ximo_e_M=EDnimo_de_fun=E7=F5_es?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2PHLMqO005609 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: a) para um dado x: se f(x) >= g(x) ==> |f(x)-g(x)| = f(x) - g(x) então max(f(x),g(x)) = (f(x) + g(x) + f(x) - g(x)) / 2 = 2f(x)/2 = f(x) se f(x) < g(x) ==> |f(x)-g(x)| = g(x) - f(x) então max(f(x),g(x)) = (f(x) + g(x) + g(x) - f(x)) / 2 = 2g(x)/2 = g(x) b) análogo. abraços! bruno On Fri, 25 Mar 2005 13:53:25 -0300, paulobarclay wrote: > > Gostaria de uma dica para resolver o seginte problema: > > Dadas duas funções f e g de R em R mostre que : > > a) max(f,g)= ( f+g+|f-g| )/2 > > b) min(f,g)= (f+g-|f-g|)/2 > > > Desejo uma páscoa Feliz para todos. > > > muito obrigado pelo que tenho aprendido como participante desta lista. > > Paulo Barclay -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 15:41:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PIfFqO008528 for ; Fri, 25 Mar 2005 15:41:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PIfFDW008526 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 15:41:15 -0300 Received: from web41305.mail.yahoo.com (web41305.mail.yahoo.com [66.218.93.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2PIfDqO008522 for ; Fri, 25 Mar 2005 15:41:13 -0300 Received: (qmail 89731 invoked by uid 60001); 25 Mar 2005 18:42:53 -0000 Message-ID: <20050325184253.89729.qmail@web41305.mail.yahoo.com> Received: from [201.13.217.100] by web41305.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Mar 2005 15:42:53 ART Date: Fri, 25 Mar 2005 15:42:53 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Material=20Geom.Anal=EDtica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1708687729-1111776173=:89014" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,PORN_4, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1708687729-1111776173=:89014 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá! Tudo bem? Consegui entrar no site que você me recomendou, porém não consigo baixar o livro. Caso o tenha, teria como mandá-lo para este e-mail? Muito obrigada, Daniele. Jerry Eduardo wrote: Daniele, Dê uma olhada no site abaixo: www.geometriaanalitica.com.br Cordialmente, Jerry ----- Original Message ----- From: Daniela Yoshikawa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 AM Subject: [obm-l] Material Geom.Analítica Onde encontro um bom material sobre Geometria Analítica (em português) na Internet? Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1708687729-1111776173=:89014 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá! Tudo bem?
 
Consegui entrar no site que você me recomendou, porém não consigo baixar o livro. Caso o tenha, teria como mandá-lo para este e-mail?
 
Muito obrigada,
Daniele.

Jerry Eduardo <jerry.eduardo@terra.com.br> wrote:
Daniele,
 
Dê uma olhada no site abaixo:
 
Cordialmente,
Jerry
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 25, 2005 9:49 AM
Subject: [obm-l] Material Geom.Analítica

Onde encontro um bom material sobre Geometria Analítica (em português)
na Internet?

Obrigada,
Daniele.

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1708687729-1111776173=:89014-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 15:42:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PIgBqO008545 for ; Fri, 25 Mar 2005 15:42:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PIgBmb008543 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 15:42:11 -0300 Received: from mx58.globo.com (mx58.globo.com [200.208.9.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PIgAqO008540 for ; Fri, 25 Mar 2005 15:42:10 -0300 Received: from localhost (riolf58 [127.0.0.1]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id 1FA1480017BC for ; Fri, 25 Mar 2005 15:43:52 -0300 (BRT) Received: from mx58.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf58 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 26249-38 for ; Fri, 25 Mar 2005 15:43:51 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip13.globoi.com [10.10.182.13]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id C6527800051F for ; Fri, 25 Mar 2005 15:43:51 -0300 (BRT) Received: from [201.17.38.53] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 25 Mar 2005 15:43:50 -0300 Date: Fri, 25 Mar 2005 15:43:50 -0300 Message-ID: <4236D9510002657B@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20M=E1ximo=20e=20M=EDnimo=20de=20=20fun=E7=F5es?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.17.38.53 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2PIgAqO008541 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Suponha que f seja o maximo: |f-g|> 0 entao |f-g| = f -g f = g + |f-g| 2f = f + g + |f-g| max{f,g} = ((f+g)+ |f-g|)/2 Suponha que g seja o máximo: |f-g| = g-f |f-g| + f = max (g,f) |f-g| + f + g = 2 max (g,f) max (f,g) = ((f+g) + |f-g|)/2 entao podemos generalizar a afirmação: tente o mesmo para o item b '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Fri, 25 Mar 2005 13:53:25 -0300 '>'Subject: [obm-l] Máximo e Mínimo de funçõ '>' es '>'From: "paulobarclay" '>'To: "obm-l" '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Gostaria de uma dica para resolver o seginte problema: '>' '>'Dadas duas funções f e g de R em R mostre que : '>' '>'a) max(f,g)= ( f+g+|f-g| )/2 '>' '>'b) min(f,g)= (f+g-|f-g|)/2 '>' '>' '>'Desejo uma páscoa Feliz para todos. '>' '>' '>'muito obrigado pelo que tenho aprendido como participante desta lista. '>' '>'Paulo Barclay '>' '>'__________________________________________________________________________ '>'Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. '>'AntiPop-up UOL - É grátis! '>'http://antipopup.uol.com.br/ '>' '>' ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 18:02:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PKwXqO011875 for ; Fri, 25 Mar 2005 17:58:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PKwXh8011873 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 17:58:33 -0300 Received: from web53410.mail.yahoo.com (web53410.mail.yahoo.com [206.190.37.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2PKwVqO011869 for ; Fri, 25 Mar 2005 17:58:31 -0300 Received: (qmail 25833 invoked by uid 60001); 25 Mar 2005 21:00:09 -0000 Message-ID: <20050325210009.25831.qmail@web53410.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53410.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Mar 2005 18:00:09 ART Date: Fri, 25 Mar 2005 18:00:09 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20RE:=20[obm-l]=20C=E1lculo=20no=20R^n?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Meu caro Leandro, minha primeira idéia foi essa, mas por achar tão simples o problema, desconfiei dela. Por isso preferi colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas. grato, éder. --- Leandro Lacorte Recova wrote: > Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2,…m, sao os > vetores da base canonica > em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ? > > > > > > Leandro. > > > > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On > Behalf Of Lista OBM > Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM > To: Lista OBM > Subject: [obm-l] Cálculo no R^n > > > > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > > > Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenciável > numa vizinhança de um > ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon > > 0, existe d = delta > 0 > tal que: > > > > || x - p || < d ==> || df_x (h) > - df_p (h) || < e.|| h > || . > > > > Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas > em p. > > > > Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f > em x aplicada em h (h > estah em R^m). > > > > grato desde já, éder. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Por isso preferi colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas. grato, éder. --- Leandro Lacorte Recova wrote: > Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2,…m, sao os > vetores da base canonica > em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ? > > > > > > Leandro. > > > > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On > Behalf Of Lista OBM > Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM > To: Lista OBM > Subject: [obm-l] Cálculo no R^n > > > > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > > > Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenciável > numa vizinhança de um > ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon > > 0, existe d = delta > 0 > tal que: > > > > || x - p || < d ==> || df_x (h) > - df_p (h) || < e.|| h > || . > > > > Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas > em p. > > > > Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f > em x aplicada em h (h > estah em R^m). > > > > grato desde já, éder. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > Yahoo! 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Analitica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao usei geometria analitica, mas tambem nao tive ideia para usar projetiva... Alguem sabe resolver por projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer! > No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD > são perpendiculares e os lados opostos AB e DC não > são paralelos. Suponha que o ponto P, onde as > mediatrizes de AB e DC se encontram, é interior a > ABCD. Mostre que ABCD é um quadrilátero inscritível > se, e somente se os triângulos ABP e CDP têm áreas > iguais. POSSIVEL SOLUCAO: (Faca uma figura) (=>) Se ABCD eh insctitivel entao ABP e CDP tem areas iguais. prova. Seja M o ponto medio de AB e N o ponto medio de CD. Suponha ABCD inscritivel. Entao P eh o centro da circunferencia onde se inscreve ABCD e angulo ACB = alfa (angulo inscrito do arco AB) angulo BPM = alfa (metade do angulo central do arco AB) angulo ADB = alfa (angulo inscrito) angulo BDC = beta (angulo inscrito do arco BC) angulo BAC = beta (idem) angulo BPC = 2beta (angulo central do arco BC) angulo DBC = gama (angulo inscrito do arco DC) angulo CPN = gama (metade do angulo central do arco DC) Seja Q o encontro das diagonais do quadrilatero. Considere o triangulo BQC, retangulo em Q e cujos outros angulos sao alfa e gama. Entao: alfa + gama = Pi/2, donde, no triangulo PNC, retangulo em N, tem-se: angulo PCN = alfa e no triangulo PBM, retangulo em M: angulo PBM = gama logo os triangulos PNC e BMP sao semelhantes, pois ambos tem angulos Pi/2, alfa e beta. Alem disso, PB = PC, isto eh, suas hipotenusas sao iguais, logo, os triangulos PNC e BMP sao congruentes e portanto: PN = BM e CN = PM donde BM.PM = PN.CN Area do triangulo BMP = Area da triangulo PNC como queriamos. (<=) Se ABP e CDP tem areas iguais entao ABCD eh circuncritivel. prova. Suponha que ABP e CDP tem areas iguais. Entao PM.BM = PN.CN (base por altura) donde PM/CN = PN/BM, entao os catetos sao proporcionais e os triangulos MBP e NPC sao semelhantes, mas suas areas sao iguais, e portanto estes triangulos sao congruentes e suas hipotenusas sao iguais, isto eh, PB=PC mas como PM eh mediatriz, PB = PA como PN eh mediatriz PC = PD, logo, PA = PB = PC = PD e ABCD eh inscritivel... []'s Eric Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 19:49:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2PMmRqO015357 for ; Fri, 25 Mar 2005 19:48:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2PMmRQj015355 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 19:48:27 -0300 Received: from web60008.mail.yahoo.com (web60008.mail.yahoo.com [216.109.116.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2PMmOqO015352 for ; Fri, 25 Mar 2005 19:48:25 -0300 Received: (qmail 17012 invoked by uid 60001); 25 Mar 2005 22:50:05 -0000 Message-ID: <20050325225005.17010.qmail@web60008.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.200] by web60008.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Mar 2005 19:50:05 ART Date: Fri, 25 Mar 2005 19:50:05 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: Re: [obm-l] Problema interessante To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mas se as cedulas fossem de 67 e 89, digamos, como determinar a partir de quem ninguem precisa de troco? Abrac,os! Eric. --- Bruno Bruno wrote: > Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do > tipo 18+4k não > precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1), > 18+(4k+2) e > 18+(4k+3) também não precisam. > 18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não > precisam de troco. > 18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4 > 18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7 > > logo, qualquer n>=18 nao precisa de troco > > On Fri, 25 Mar 2005 11:00:25 -0300, Thiago > wrote: > > Tenho dúvida no seguinte problema: > > > > Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades > monetárias. Qual é o menor > > valor inteiro que a partir dele (inclusive) não é > necessário ter troco? > > > > Exemplo. > > > > 14 = 7 + 7 > > 15 = 4 + 4 + 7 > > 16 = 4 + 4 + 4 + 4 > > 17 = ? > > 18 = 4 + 7 + 7 > > > > e assim por diante. > > notei que a partir do 18 "todos" nao deixam troco > mas como provar???? > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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A=C[0,1] > >2. M eh ideal maximal de A > >3. I eh ideal maximal de A > > (provado recentemente na lista) > > Nessa parte vc está escolhendo algum a em [0,1] e > tomando I como o ideal das > funções que se anulam em a, correto? Sim, e dizendo que M=I=I_a={f em A:f(a)=0} eh ideal maximal. A/I eh corpo (pois A eh comutativo com unidade e I eh maximal, veja teorema abaixo) TEOREMA: Se A eh anel comutativo com unidade e I eh ideal maximal, entao A/I eh corpo. dem. livro Introducao a Algebra, A.Goncalves. ou (a) M C/ I (C/ significa nao esta contido) ou (b) M C I Suponha por absurdo M C/ I e tome f em M-I. Como A/I eh corpo e f nao esta em I, entao f+I (que eh elemanto de A/I) nao eh o neutro aditivo de A/I, logo existe g+I tal que (fg+I)=(f+I)(g+I)=(1+I), isto eh, fg=1_A 0a. fg = 1_A = 1 (funcao constante 1) 1a. fA C M (pois f estah em M e M eh ideal) 2a. fg estah em M (de 1a e porque g estah em A) 3a. 1_A estah em M (de 0a. e 2a.) 4a. (1_A)I C M (de 3a. e porque M eh ideal) 5a. I C M (de 4a.) 6a. M+I=M (de 5a.) 7a. I C M+I C A 8a. M+I=I ou M+I=A Agora, de (a) M C/ I tem-se M+I # I (# significa diferente), logo 9a. M+I=A 10a. M = A (de 6a. e 9a.) 11a. M # A (pois M e maximal) 12a. ABSURDO (de 10a. e 11a.) 13a. M C I (de (a) e 12a.) Ficou provado que M C I = {f em A:f(a)=0}, para algum a em [0,1]. > >1. M C I > >2. M C I C A (de 1.) > >3. I = M ou I = A (pois M eh maximal) > >4. I # A (pois I eh maximal) > > (# significa diferente) > >5. I = M (de 3. e 4.) Logo, para todo ideal maximal M, existe algum a em [0,1] tal que M = {f em A: f(a)=0} []'s Eric. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Aritmetica To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1643896629-1111803320=:79030" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-81.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1643896629-1111803320=:79030 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Obter 4 números reais em P.A. sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166. Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1643896629-1111803320=:79030 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Obter 4 números reais em P.A. sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166.
 
Obrigada,
Daniele.

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Aritmetica To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.17.38.53 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2Q2ssqO021981 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: seja a razao da PA = 2r a - 3r , a -r , a + r, a + 3r 22 = 4a => a = 11/2 166 = (a-3r)² + (a-r)² + (a+r)² + (a+3r)² = a² - 6ar + 9r² + a² - 2ar +r ² + a² + 2ar +r² +a² +6ar + 9r² = 4a² + 20r² 83 = 2a² + 10r² 83 = 242/4 + 10r² 90/4 = 10r² => 9/4 = r² => r=+-3/2 os numeros sao: 1 , 4, 7 , 10 Obter 4 números reais em P.A. sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166. '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Fri, 25 Mar 2005 23:15:20 -0300 (ART) '>'From: Daniela Yoshikawa '>'Subject: [obm-l] Prog. Aritmetica '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Obter 4 números reais em P.A. sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus '>'quadrados é 166. '>' '>'Obrigada, '>'Daniele. '>' '>' '>'--------------------------------- '>'Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Mar 25 23:56:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2Q2u4qO022010 for ; Fri, 25 Mar 2005 23:56:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2Q2u4Ss022008 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Mar 2005 23:56:04 -0300 Received: from web52208.mail.yahoo.com (web52208.mail.yahoo.com [206.190.39.90]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2Q2u2qO022003 for ; Fri, 25 Mar 2005 23:56:02 -0300 Received: (qmail 55412 invoked by uid 60001); 26 Mar 2005 02:57:43 -0000 Message-ID: <20050326025743.55410.qmail@web52208.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.164.238] by web52208.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Mar 2005 23:57:43 ART Date: Fri, 25 Mar 2005 23:57:43 -0300 (ART) From: Jorge Paulino Subject: Re: [obm-l] Prog. Aritmetica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Jorge Paulino X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Escreva os números na forma (x-3r,x-r,x+r,x+3r). Isso ajuda.. se vc somar vai obter x=11/2, depois é só somar os quadrados igualando a 166. Valeu, Jorge --- Daniela Yoshikawa wrote: > Obter 4 números reais em P.A. sabendo que sua soma é > 22 e a soma de seus quadrados é 166. > > Obrigada, > Daniele. > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 00:21:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2Q3KxqO022834 for ; Sat, 26 Mar 2005 00:20:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2Q3KxM4022832 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 00:20:59 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2Q3KvqO022828 for ; Sat, 26 Mar 2005 00:20:57 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2Q3Mdap004881 for ; Sat, 26 Mar 2005 00:22:39 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 04101-06 for ; Sat, 26 Mar 2005 00:22:33 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (IDENT:99@web2.connection.com.br [200.160.208.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j2Q3IYVl004128 for ; Sat, 26 Mar 2005 00:18:34 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.49] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ideais maximais 2 Date: Sat, 26 Mar 2005 03:21:40 +0000 Message-ID: <20050326.dj6.50152200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Eric Eric Campos (mathfire2001@yahoo.com.br) escreveu: >> >QUESTAO: >> >Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas >> >definidas em [0,1] com as operacoes >> >soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x) >> >produto :(fg)(x)=f(x)g(x) >> >Prove que se M eh ideal maximal de A entao >> >para algum a em [0,1] >> >M=I, onde I={f em A:f(a)=0} >> > >> >SOLUCAO: >> >1. A=C[0,1] >> >2. M eh ideal maximal de A >> >3. I eh ideal maximal de A >> > (provado recentemente na lista) > >A/I eh corpo >(pois A eh comutativo com unidade e I eh maximal, veja >teorema abaixo) > >TEOREMA: Se A eh anel comutativo com unidade e I eh >ideal maximal, entao A/I eh corpo. >dem. livro Introducao a Algebra, A.Goncalves. > >ou (a) M C/ I (C/ significa nao esta contido) >ou (b) M C I Na minha opinião, existe um problema de redação aqui, que mais tarde acaba deixando pouco claro qual o seu raciocínio. Acho que o correto seria escrever (a) Para todo a em [0,1], M não está contido em I_a (b) Existe a em [0,1] tal que M está contido em I_a e tentar mostrar que a opção (a) é absurda. Só que neste caso, o "tome f em M-I" fica um pouco obscuro, pq temos infinitos I possíveis. E argumentar com algo do tipo "fixado I" não me parece muito promissor, mas pode ser que eu esteja totalmente enganado. >Suponha por absurdo M C/ I e tome f em M-I. > >Como A/I eh corpo e f nao esta em I, entao f+I (que >eh elemanto de A/I) nao eh o neutro aditivo de A/I, >logo existe g+I tal que (fg+I)=(f+I)(g+I)=(1+I), isto >eh, fg=1_A Na outra mensagem eu já havia comentado: vc só pode tomar uma f em M que não tenha raízes (do contrário ela não pode ter inversa!). Mas então 1 = f*f^(- 1) está em M, logo M = A, absurdo. >0a. fg = 1_A = 1 (funcao constante 1) >1a. fA C M (pois f estah em M e M eh ideal) >2a. fg estah em M (de 1a e porque g estah em A) >3a. 1_A estah em M (de 0a. e 2a.) >4a. (1_A)I C M (de 3a. e porque M eh ideal) >5a. I C M (de 4a.) >6a. M+I=M (de 5a.) >7a. I C M+I C A >8a. M+I=I ou M+I=A > >Agora, de (a) M C/ I tem-se M+I # I (# significa >diferente), logo > >9a. M+I=A >10a. M = A (de 6a. e 9a.) >11a. M # A (pois M e maximal) >12a. ABSURDO (de 10a. e 11a.) >13a. M C I (de (a) e 12a.) > >Ficou provado que M C I = {f em A:f(a)=0}, para algum >a em [0,1]. Mesmo que estivesse tudo certo, vc não teria provado que M está contido em I_a para algum a, mas sim para todo a... Veja a observação que eu fiz logo no início da resposta. >> >1. M C I >> >2. M C I C A (de 1.) >> >3. I = M ou I = A (pois M eh maximal) >> >4. I # A (pois I eh maximal) >> > (# significa diferente) >> >5. I = M (de 3. e 4.) > >Logo, para todo ideal maximal M, existe algum a em >[0,1] tal que M = {f em A: f(a)=0} Eu acho que vc deveria se concentrar mais no que o fato de não haver um zero de M (isto é, um a tal que M C I_a para algum a em [0,1], e por conseguinte M = I_a visto que M é maximal) implica... Vc poderia por exemplo tentar mostrar que qualquer ideal próprio M está contido em algum I_a para algum a. Com efeito, é fácil ver que nenhum ideal próprio pode ter funções sem zeros (do contrário, pela multiplicação pelo seu inverso, 1 estaria no ideal e logo o ideal seria igual a A). Aí temos duas possibilidades: 1) existem a_1, a_2, ..., a_n (n finito) tais que toda f em M se anula em algum dos a_i 2) existem infinitos a_i com essa propriedade, isto é, se vc tomar um conjunto finito de a_i então existe f em M tal que f não se anula em nenhum dos a_i Se (1) ocorre então M C I_(a_1, a_2, ..., a_n) = { f em A tal que f(a_i) = 0 para algum i }. Então mostre que isso implica que n = 1 e portanto M = I_ (a_1). Depois mostre porque (2) não ocorre... []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 07:01:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2Q9xYqO032028 for ; Sat, 26 Mar 2005 06:59:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2Q9xX7t032026 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 06:59:33 -0300 Received: from web41304.mail.yahoo.com (web41304.mail.yahoo.com [66.218.93.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2Q9xVqO032022 for ; Sat, 26 Mar 2005 06:59:32 -0300 Received: (qmail 25957 invoked by uid 60001); 26 Mar 2005 10:01:12 -0000 Message-ID: <20050326100112.25955.qmail@web41304.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.158.156] by web41304.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Mar 2005 07:01:12 ART Date: Sat, 26 Mar 2005 07:01:12 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] Por favor, preciso de ajuda. To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-242262134-1111831272=:24794" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-83.3 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-242262134-1111831272=:24794 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, pessoal! Onde posso encontrar na internet um material mais didático sobre os seguintes assuntos: -Desigualdade Triangular; -Divisão de segmentos; -Teorema de Menelaus; -Teorema de Ceva; -Centro de massa; -Ponto de Nagel; -Incentro; -Baricentro. A maioria dos documentos que encontrei não entendi quase nada a explicação. Obrigada, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-242262134-1111831272=:24794 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi, pessoal!
 
Onde posso encontrar na internet um material mais didático sobre os seguintes assuntos:

-Desigualdade Triangular;
-Divisão de segmentos;
-Teorema de Menelaus;
-Teorema de Ceva;
-Centro de massa;
-Ponto de Nagel;
-Incentro;
-Baricentro.
 
A maioria dos documentos que encontrei não entendi quase nada a explicação.
Obrigada,
Daniele.

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Ab=E7os
Junior

A Fun=E7=E3o f satisfaz a rela=E7=E3o:

f(x+1)=3D x f(x)=A0=A0=A0 , x>0

Se f(1/2)=3D 2^50 , o valor de f(101/2) =E9:

a) 2^51 b) 2^55 c) 99 d)101=A0 e) n.r.a


ab=E7os
Junior --part1_96.240c6892.2f76e7f1_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 13:41:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QGfiqO011067 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:41:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QGfikS011063 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 13:41:44 -0300 Received: from mx52.globo.com (mx52.globo.com [200.208.9.86]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QGfhqO011029 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:41:43 -0300 Received: from localhost (riolf52 [127.0.0.1]) by mx52.globo.com (Postfix) with ESMTP id 60971A000607 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:42:59 -0300 (BRT) Received: from mx52.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf52 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 10698-26 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:42:59 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip13.globoi.com [10.10.182.13]) by mx52.globo.com (Postfix) with ESMTP id 19296A000E12 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:42:59 -0300 (BRT) Received: from [201.17.38.53] by mail.globo.com with HTTP; Sat, 26 Mar 2005 13:42:57 -0300 Date: Sat, 26 Mar 2005 13:42:57 -0300 Message-ID: <4236D951000279F0@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: <96.240c6892.2f76e7f1@aol.com> From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20O=20que=20voc=EAs=20acham=3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.17.38.53 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2QGfhqO011058 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: f(3/2) = f (1/2+1) = f(1/2)/2 = 2^49 f(5/2) = f (3/2+1) = f(3/2).3/2 = 3.2^48 f(7/2) = f (5/2+1) = f(5/2).5/2 = 5.3.2^47 ... f(101/2)= f(99/2 + 1) = f (99/2) . 99/2 = 99.97.96...5.3. 2^0 = 99. 97 .96 ...5 .3 NRA será que é isso, ou errei em algum lugar? '>'-- Mensagem Original -- '>'From: SiarJoes@aol.com '>'Date: Sat, 26 Mar 2005 11:29:37 EST '>'Subject: [obm-l] O que vocês acham? '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Só pra confirmar gabarito, um amigo de outra lista, Badarau fez a questão '>'e '>'deu NRA, como tenho medo quando da NRA resolvi colocar aqui pra ver o que '>'vocês '>'acham. '>' '>'Abços '>'Junior '>' '>'A Função f satisfaz a relação: '>' '>'f(x+1)= x f(x)    , x>0 '>' '>'Se f(1/2)= 2^50 , o valor de f(101/2) é: '>' '>'a) 2^51 b) 2^55 c) 99 d)101  e) n.r.a '>' '>' '>'abços '>'Junior ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 13:58:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QGwSqO014730 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:58:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QGwSAV014727 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 13:58:28 -0300 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QGwQqO014717 for ; Sat, 26 Mar 2005 13:58:26 -0300 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.141] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1DFEdq-0005Vy-Dw for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 26 Mar 2005 14:00:06 -0300 Message-ID: <008801c53225$400a6910$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: References: <96.240c6892.2f76e7f1@aol.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_O_que_voc=EAs_acham=3F?= Date: Sat, 26 Mar 2005 14:00:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0085_01C5320C.1A601CF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.198, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, BR_QUESTION_SUBJ, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0085_01C5320C.1A601CF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Temos que f(1/2)=3D2^50 fazendo x=3D1/2 =3D>f(3/2)=3D1/2.f(1/2) fazendo x=3D3/2 =3D>f(5/2)=3D3/2.f(3/2) fazendo x=3D5/2 =3D>f(7/2)=3D5/2.f(5/2) ............................................... .............................................. fazendo x=3D99/2 =3D>f(101/2)=3D99/2.f(99/2) Agora multiplicando membro a membro ( e cancelando os termod iguais nos doi= s membros, pois s=E3o dirferentes de zero) temos: f(101/2)=3D2^50. (1/2^50).1.3.5. ... .99=3D1.3.5.7. ... .99=3D[99!/((2^49).= 49!)] CGomes ----- Original Message -----=20 From: SiarJoes@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 26, 2005 1:29 PM Subject: [obm-l] O que voc=EAs acham? S=F3 pra confirmar gabarito, um amigo de outra lista, Badarau fez a quest= =E3o e deu NRA, como tenho medo quando da NRA resolvi colocar aqui pra ver = o que voc=EAs acham. Ab=E7os Junior A Fun=E7=E3o f satisfaz a rela=E7=E3o: f(x+1)=3D x f(x) , x>0 Se f(1/2)=3D 2^50 , o valor de f(101/2) =E9: a) 2^51 b) 2^55 c) 99 d)101 e) n.r.a ab=E7os Junior --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0085_01C5320C.1A601CF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Temos que f(1/2)=3D2^50
fazendo x=3D1/2 =3D>f(3/2)=3D1/2.f(1/2)=
fazendo x=3D3/2 =3D>f(5/2)=3D3/2.f(3/2)=
fazendo x=3D5/2 =3D>f(7/2)=3D5/2.f(5/2)=
...............................................
..............................................
fazendo x=3D99/2=20 =3D>f(101/2)=3D99/2.f(99/2)
 
Agora multiplicando membro a membro ( e ca= ncelando=20 os termod iguais nos dois membros, pois s=E3o dirferentes de zero)=20 temos:
 
f(101/2)=3D2^50. (1/2^50).1.3.5. ... .99= =3D1.3.5.7. ...=20 .99=3D[99!/((2^49).49!)]
 
CGomes
 
 
----- Original Message -----
Fro= m:=20 SiarJoes@aol= .com=20
Sent: Saturday, March 26, 2005 1:2= 9=20 PM
Subject: [obm-l] O que voc=EAs ach= am?

S=F3 pra conf= irmar gabarito,=20 um amigo de outra lista, Badarau fez a quest=E3o e deu NRA, como tenho me= do=20 quando da NRA resolvi colocar aqui pra ver o que voc=EAs=20 acham.

Ab=E7os
Junior

A Fun=E7=E3o f satisfaz a=20 rela=E7=E3o:

f(x+1)=3D x f(x)    , x>0

Se= f(1/2)=3D=20 2^50 , o valor de f(101/2) =E9:

a) 2^51 b) 2^55 c) 99 d)101  = e)=20 n.r.a


ab=E7os
Junior
--
Esta mens= agem foi=20 verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de pe= rigo.=20
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0085_01C5320C.1A601CF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 14:45:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QHhoqO024271 for ; Sat, 26 Mar 2005 14:43:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QHhodo024269 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 14:43:50 -0300 Received: from web53405.mail.yahoo.com (web53405.mail.yahoo.com [206.190.37.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2QHhmqO024266 for ; Sat, 26 Mar 2005 14:43:48 -0300 Received: (qmail 82434 invoked by uid 60001); 26 Mar 2005 17:45:29 -0000 Message-ID: <20050326174529.82432.qmail@web53405.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53405.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Mar 2005 14:45:29 ART Date: Sat, 26 Mar 2005 14:45:29 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Geom. Analitica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bem, o Shine deixou uma resposta em seu artigo "Geometria com Contas" da Eureka! 17. veja: http://www.obm.org.br/eureka/eureka17.pdf --- Eric Campos wrote: > O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao > usei geometria analitica, mas tambem nao tive ideia > para usar projetiva... Alguem sabe resolver por > projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver > a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer! > > > No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD > > são perpendiculares e os lados opostos AB e DC > não > > são paralelos. Suponha que o ponto P, onde as > > mediatrizes de AB e DC se encontram, é interior a > > ABCD. Mostre que ABCD é um quadrilátero > inscritível > > se, e somente se os triângulos ABP e CDP têm áreas > > iguais. > > POSSIVEL SOLUCAO: > > (Faca uma figura) > > (=>) Se ABCD eh insctitivel entao ABP e CDP tem > areas > iguais. > > prova. Seja M o ponto medio de AB e N o ponto medio > de > CD. Suponha ABCD inscritivel. Entao P eh o centro da > circunferencia onde se inscreve ABCD e > > angulo ACB = alfa (angulo inscrito do arco AB) > angulo BPM = alfa (metade do angulo central do arco > AB) > angulo ADB = alfa (angulo inscrito) > > angulo BDC = beta (angulo inscrito do arco BC) > angulo BAC = beta (idem) > angulo BPC = 2beta (angulo central do arco BC) > > angulo DBC = gama (angulo inscrito do arco DC) > angulo CPN = gama (metade do angulo central do arco > DC) > > Seja Q o encontro das diagonais do quadrilatero. > Considere o triangulo BQC, retangulo em Q e cujos > outros angulos sao alfa e gama. Entao: > alfa + gama = Pi/2, donde, no triangulo PNC, > retangulo > em N, tem-se: > > angulo PCN = alfa > > e no triangulo PBM, retangulo em M: > > angulo PBM = gama > > logo os triangulos PNC e BMP sao semelhantes, pois > ambos tem angulos Pi/2, alfa e beta. Alem disso, > PB = PC, isto eh, suas hipotenusas sao iguais, logo, > os triangulos PNC e BMP sao congruentes e portanto: > > PN = BM e CN = PM > > donde > > BM.PM = PN.CN > Area do triangulo BMP = Area da triangulo PNC > como queriamos. > > > (<=) Se ABP e CDP tem areas iguais entao ABCD eh > circuncritivel. > > prova. Suponha que ABP e CDP tem areas iguais. > Entao PM.BM = PN.CN (base por altura) donde > PM/CN = PN/BM, entao os catetos sao proporcionais e > os > triangulos MBP e NPC sao semelhantes, mas suas areas > sao iguais, e portanto estes triangulos sao > congruentes > e suas hipotenusas sao iguais, isto eh, > > PB=PC > > mas como PM eh mediatriz, PB = PA > como PN eh mediatriz PC = PD, logo, > > PA = PB = PC = PD > > e ABCD eh inscritivel... > > > []'s > > Eric > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 14:51:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QHouqO024432 for ; Sat, 26 Mar 2005 14:50:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QHotNm024430 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 14:50:55 -0300 Received: from web53408.mail.yahoo.com (web53408.mail.yahoo.com [206.190.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2QHorqO024426 for ; Sat, 26 Mar 2005 14:50:54 -0300 Received: (qmail 36326 invoked by uid 60001); 26 Mar 2005 17:52:35 -0000 Message-ID: <20050326175235.36324.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53408.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Mar 2005 14:52:35 ART Date: Sat, 26 Mar 2005 14:52:35 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Problema interessante To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Para tal, ha o seguinte lema: Sejam a e b inteiros positivos primos entre si. Então todo inteiro c maior ou igual que o número (a – 1)(b – 1) pode ser escrito da forma c = ar + bs, com r, s ≥ 0. Mais ainda, o menor inteiro com essa propriedade é (a – 1)(b – 1). vejam, para detalhes, http://www.obm.org.br/eureka/eureka12.pdf --- Eric Campos wrote: > Mas se as cedulas fossem de 67 e 89, digamos, como > determinar a partir de quem ninguem precisa de > troco? > > Abrac,os! > > Eric. > > --- Bruno Bruno wrote: > > Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do > > tipo 18+4k não > > precisa de troco. Então vamos provar que > 18+(4k+1), > > 18+(4k+2) e > > 18+(4k+3) também não precisam. > > 18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não > > precisam de troco. > > 18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4 > > 18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7 > > > > logo, qualquer n>=18 nao precisa de troco > > > > On Fri, 25 Mar 2005 11:00:25 -0300, Thiago > > wrote: > > > Tenho dúvida no seguinte problema: > > > > > > Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades > > monetárias. Qual é o menor > > > valor inteiro que a partir dele (inclusive) não > é > > necessário ter troco? > > > > > > Exemplo. > > > > > > 14 = 7 + 7 > > > 15 = 4 + 4 + 7 > > > 16 = 4 + 4 + 4 + 4 > > > 17 = ? > > > 18 = 4 + 7 + 7 > > > > > > e assim por diante. > > > notei que a partir do 18 "todos" nao deixam > troco > > mas como provar???? > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > > Yahoo! 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Eu criei uma integral que achei legal. (integral) de sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx na verdade ela é legal da forma que idealizei para resolver, mas como não aprendi todos os metodos de integração deve haver algum que detone ela facilmente... em todo o caso ae vai ela. Atenciosamente, André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1798711298-1111860067=:16872 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá!
 
Eu criei uma integral que achei legal.
 
(integral) de
 
sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx
 
na verdade ela é legal da forma que idealizei para resolver, mas como não aprendi todos os metodos de integração deve haver algum que detone ela facilmente... em todo o caso ae vai ela.
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto 

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Instale o discador agora! --0-1798711298-1111860067=:16872-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 17:22:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QKKeqO028255 for ; Sat, 26 Mar 2005 17:20:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QKKeRm028253 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 17:20:40 -0300 Received: from web60001.mail.yahoo.com (web60001.mail.yahoo.com [216.109.116.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2QKKcqO028247 for ; Sat, 26 Mar 2005 17:20:38 -0300 Received: (qmail 7514 invoked by uid 60001); 26 Mar 2005 20:22:19 -0000 Message-ID: <20050326202219.7512.qmail@web60001.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.200] by web60001.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Mar 2005 17:22:19 ART Date: Sat, 26 Mar 2005 17:22:19 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: Re: [obm-l] Integral feita em casa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Andre Da para fazer uma simplificacao, usando que (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab onde a=tan(x)^2 b=cot(x)^2 c=cos(x)^2 assim: > (integral) de > > sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + > 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx = fica = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2) que se resolve pelos meios habituais []'s Eric. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Analitica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola! O Shine publicou a solucao por analitica ne? Mas o que eu queria mesmo era uma geometria com menos contas e saber se da para fazer este problema por projetiva... Alguem me indica um bom site de projetiva para iniciantes? []'s Eric. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Bem, o Shine deixou uma resposta em seu artigo > "Geometria com Contas" da Eureka! 17. > veja: > http://www.obm.org.br/eureka/eureka17.pdf > > --- Eric Campos wrote: > > O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao > > usei geometria analitica, mas tambem nao tive > ideia > > para usar projetiva... Alguem sabe resolver por > > projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver > > a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer! > > > > > No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e > BD > > > são perpendiculares e os lados opostos AB e DC > > não > > > são paralelos. Suponha que o ponto P, onde as > > > mediatrizes de AB e DC se encontram, é interior > a > > > ABCD. Mostre que ABCD é um quadrilátero > > inscritível > > > se, e somente se os triângulos ABP e CDP têm > áreas > > > iguais. > > > > POSSIVEL SOLUCAO: > > > > (Faca uma figura) > > > > (=>) Se ABCD eh insctitivel entao ABP e CDP tem > > areas > > iguais. > > > > prova. Seja M o ponto medio de AB e N o ponto > medio > > de > > CD. Suponha ABCD inscritivel. Entao P eh o centro > da > > circunferencia onde se inscreve ABCD e > > > > angulo ACB = alfa (angulo inscrito do arco AB) > > angulo BPM = alfa (metade do angulo central do > arco > > AB) > > angulo ADB = alfa (angulo inscrito) > > > > angulo BDC = beta (angulo inscrito do arco BC) > > angulo BAC = beta (idem) > > angulo BPC = 2beta (angulo central do arco BC) > > > > angulo DBC = gama (angulo inscrito do arco DC) > > angulo CPN = gama (metade do angulo central do > arco > > DC) > > > > Seja Q o encontro das diagonais do quadrilatero. > > Considere o triangulo BQC, retangulo em Q e cujos > > outros angulos sao alfa e gama. Entao: > > alfa + gama = Pi/2, donde, no triangulo PNC, > > retangulo > > em N, tem-se: > > > > angulo PCN = alfa > > > > e no triangulo PBM, retangulo em M: > > > > angulo PBM = gama > > > > logo os triangulos PNC e BMP sao semelhantes, pois > > ambos tem angulos Pi/2, alfa e beta. Alem disso, > > PB = PC, isto eh, suas hipotenusas sao iguais, > logo, > > os triangulos PNC e BMP sao congruentes e > portanto: > > > > PN = BM e CN = PM > > > > donde > > > > BM.PM = PN.CN > > Area do triangulo BMP = Area da triangulo PNC > > como queriamos. > > > > > > (<=) Se ABP e CDP tem areas iguais entao ABCD eh > > circuncritivel. > > > > prova. Suponha que ABP e CDP tem areas iguais. > > Entao PM.BM = PN.CN (base por altura) donde > > PM/CN = PN/BM, entao os catetos sao proporcionais > e > > os > > triangulos MBP e NPC sao semelhantes, mas suas > areas > > sao iguais, e portanto estes triangulos sao > > congruentes > > e suas hipotenusas sao iguais, isto eh, > > > > PB=PC > > > > mas como PM eh mediatriz, PB = PA > > como PN eh mediatriz PC = PD, logo, > > > > PA = PB = PC = PD > > > > e ABCD eh inscritivel... __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 18:52:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QLq0qO031047 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:52:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QLq0Ym031045 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 18:52:00 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QLpxqO031042 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:51:59 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A860DDC5F3 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:53:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c6edcf075944cf32a51e5ccabd0b0771 Received-SPF: pass (talara.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.136 as permitted sender) client-ip=200.154.55.136; envelope-from=fgb1@terra.com.br; helo=bernardechbqji; Received: from bernardechbqji (serena.dialterra.com.br [200.154.52.7]) (authenticated user fgb1) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CAAFB14C006 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:53:40 -0300 (BRT) Received: from 200216106072.user.veloxzone.com.br (fgb1@200216106072.user.veloxzone.com.br [200.216.106.72]) by serena.dialterra.com.br (SlipStream SP Server 3.2.55 built 2005/01/19 11:21:25 -0500 (EST)); Sat, 26 Mar 2005 18:53:41 -0300 (BRT) Message-ID: From: "fgb1" To: Subject: [obm-l] Geometria Date: Sat, 26 Mar 2005 18:53:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C53235.225CCDD0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fgb1" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C53235.225CCDD0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal, t=F4 enrolado nessa.=20 Duas circunfer=EAncias de raios R e r s=E3o tangentes exteriores no = ponto A. Uma terceira circunfer=EAncia =E9 tangente as outras duas nos = pontos B e C. Determine a altura do tri=E2ngulo ABC em rela=E7=E3o a = base BC em fun=E7=E3o de R e r. ------=_NextPart_000_0017_01C53235.225CCDD0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal, t=F4 enrolado nessa. =
 
Duas circunfer=EAncias de raios R e r = s=E3o tangentes=20 exteriores no ponto A. Uma terceira circunfer=EAncia =E9 tangente as = outras duas nos=20 pontos B e C. Determine a altura do tri=E2ngulo ABC em rela=E7=E3o a = base BC em fun=E7=E3o=20 de R e r.
 
------=_NextPart_000_0017_01C53235.225CCDD0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 18:54:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QLsJqO031085 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:54:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QLsJgm031083 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 18:54:19 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QLsIqO031080 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:54:18 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 354ADDDC3F3 for ; Sat, 26 Mar 2005 18:56:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 241d4df7dd59594a375ad5ca8e02cb55 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=fgb1@terra.com.br; helo=bernardechbqji; Received: from bernardechbqji (serena.dialterra.com.br [200.154.52.7]) (authenticated user fgb1) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EEC853C00C for ; Sat, 26 Mar 2005 18:55:59 -0300 (BRT) Received: from 200216106072.user.veloxzone.com.br (fgb1@200216106072.user.veloxzone.com.br [200.216.106.72]) by serena.dialterra.com.br (SlipStream SP Server 3.2.55 built 2005/01/19 11:21:25 -0500 (EST)); Sat, 26 Mar 2005 18:56:01 -0300 (BRT) Message-ID: From: "fgb1" To: Subject: [obm-l] ITA Date: Sat, 26 Mar 2005 18:56:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C53235.75B74E10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fgb1" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C53235.75B74E10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o = encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se = o enunciado est=E1 correto.=20 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 ------=_NextPart_000_001E_01C53235.75B74E10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um aluno me pediu p/ fazer essa = quest=E3o e disse que=20 era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e = pode=20 confirmar se o enunciado est=E1 correto.
 
3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0
 
------=_NextPart_000_001E_01C53235.75B74E10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 19:33:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMXKqO032598 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:33:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QMXKlB032596 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 19:33:20 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMXJqO032593 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:33:19 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F07FBDDC719 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 2dbdd50372b60bbb834f408c547b097a Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=lponce@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user lponce) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E868A13001A; Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 (BRT) Date: Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] ITA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261" From: "lponce" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.206.243.51 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 26 Mar 2005 18:56:03 -0300 Assunto:[obm-l] ITA > Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o= encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se= o enunciado est=E1 correto. > > 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 > Caro amigo, O problema n=E3o tem solu=E7=E3o real. Para chegar a esta conclus=E3o =E9 suficiente notar que : 3^(2x) + 5^(2x) - 15^x =3D [3^x - (1/2).(5^x) ] ^ 2 + 3.[ (1/2).(5^x) = ] ^ 2 para todo x real e que (1/2).(5^x) > 0 para todo x real. um abra=E7o []a, L.PONCE. --_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sat, 26 Mar 2005= 18:56:03 -0300
Assunto: [obm-l] ITA
> Um aluno me pediu p/ fazer essa que= st=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber s= e alguem conhece e pode confirmar se o enunciado est=E1 correto. <= /DIV>
>  
> 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0
>  
Caro amigo,
 
O problema n=E3o tem solu=E7=E3o real.
Para chegar a esta conclus=E3o =E9 suficiente notar que :
 
3^(2x) + 5^(2x) - 15^x =3D  [3^x - = (1/2).(5^x) ] ^ 2  +  3.[ (1/2).(5^x) ] ^ 2   &n= bsp; para todo x real
e que (1/2).(5^x) > 0  &nbs= p; para todo x real.
 
um abra=E7o
[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 19:33:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMXKqO032598 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:33:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QMXKlB032596 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 19:33:20 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMXJqO032593 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:33:19 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F07FBDDC719 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 2dbdd50372b60bbb834f408c547b097a Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=lponce@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user lponce) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E868A13001A; Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 (BRT) Date: Sat, 26 Mar 2005 19:35:01 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] ITA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261" From: "lponce" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.206.243.51 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 26 Mar 2005 18:56:03 -0300 Assunto:[obm-l] ITA > Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o= encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se= o enunciado est=E1 correto. > > 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 > Caro amigo, O problema n=E3o tem solu=E7=E3o real. Para chegar a esta conclus=E3o =E9 suficiente notar que : 3^(2x) + 5^(2x) - 15^x =3D [3^x - (1/2).(5^x) ] ^ 2 + 3.[ (1/2).(5^x) = ] ^ 2 para todo x real e que (1/2).(5^x) > 0 para todo x real. um abra=E7o []a, L.PONCE. --_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sat, 26 Mar 2005= 18:56:03 -0300
Assunto: [obm-l] ITA
> Um aluno me pediu p/ fazer essa que= st=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber s= e alguem conhece e pode confirmar se o enunciado est=E1 correto. <= /DIV>
>  
> 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0
>  
Caro amigo,
 
O problema n=E3o tem solu=E7=E3o real.
Para chegar a esta conclus=E3o =E9 suficiente notar que :
 
3^(2x) + 5^(2x) - 15^x =3D  [3^x - = (1/2).(5^x) ] ^ 2  +  3.[ (1/2).(5^x) ] ^ 2   &n= bsp; para todo x real
e que (1/2).(5^x) > 0  &nbs= p; para todo x real.
 
um abra=E7o
[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1111876501.2A.863413.42.1821.52.42.007.442677261-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 19:40:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMeRqO000368 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:40:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QMeRTx000363 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 19:40:27 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMeQqO000360 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:40:26 -0300 Received: from [201.8.85.187] (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B6E14784A for ; Sat, 26 Mar 2005 19:42:08 -0300 (BRT) Message-ID: <4245E528.3080409@bol.com.br> Date: Sat, 26 Mar 2005 19:41:44 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ITA References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.8.85.187 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: fgb1 escreveu: > Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não > encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o > enunciado está correto. > > 3^2x + 5^2x - 15^x = 0 > A idéia é dividir tudo por 15^x e, por meio de artifício, cair numa eq do 2o grau. Só que, fazendo tudo isso, você vai cair numa eq sem solução real. Deve haver algo de errado no enunciado. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 19:48:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMluqO000660 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:47:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QMluXW000658 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 19:47:56 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMlsqO000655 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:47:54 -0300 Received: from residencial ([200.250.218.51]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j2QMnZiB017673 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:49:43 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] ITA Date: Sat, 26 Mar 2005 19:49:31 -0300 Message-ID: <002601c53256$1621b050$33dafac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C5323C.F0D47850" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C5323C.F0D47850 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A resposta =E9 log[(5^1/2+1)/2] / log(5/3) ou algo equivalente? =20 Guilherme Marques =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de fgb1 Enviada em: s=E1bado, 26 de mar=E7o de 2005 18:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ITA =20 Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se = o enunciado est=E1 correto.=20 =20 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 =20 ------=_NextPart_000_0027_01C5323C.F0D47850 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A resposta =E9 log[(5^1/2+1)/2] / = log(5/3)=A0 ou algo equivalente?

 

Guilherme Marques

 

 

-----Mensagem = original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de fgb1
Enviada em: s=E1bado, 26 = de mar=E7o de 2005 18:56
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = ITA

 

Um aluno me pediu p/ fazer = essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria = saber se alguem conhece e pode confirmar se o enunciado est=E1 correto. =

 

3^2x + 5^2x - 15^x =3D = 0

 

------=_NextPart_000_0027_01C5323C.F0D47850-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 19:56:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMumqO001176 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:56:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QMumJ5001174 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 19:56:48 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QMujqO001170 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:56:45 -0300 Received: from residencial ([200.250.218.51]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j2QMwQiB018421 for ; Sat, 26 Mar 2005 19:58:34 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] ITA Date: Sat, 26 Mar 2005 19:58:22 -0300 Message-ID: <003101c53257$52623ac0$33dafac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C5323E.2D1502C0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C5323E.2D1502C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A resposta que eu dei era para -3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 =20 Guilherme Marques =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de fgb1 Enviada em: s=E1bado, 26 de mar=E7o de 2005 18:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ITA =20 Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se = o enunciado est=E1 correto.=20 =20 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 =20 ------=_NextPart_000_0032_01C5323E.2D1502C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A resposta que eu dei era para = -3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0

 

Guilherme Marques

 

-----Mensagem = original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de fgb1
Enviada em: s=E1bado, 26 = de mar=E7o de 2005 18:56
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = ITA

 

Um aluno me pediu p/ fazer = essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria = saber se alguem conhece e pode confirmar se o enunciado est=E1 correto. =

 

3^2x + 5^2x - 15^x =3D = 0

 

------=_NextPart_000_0032_01C5323E.2D1502C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 20:15:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QNEgqO001897 for ; Sat, 26 Mar 2005 20:14:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2QNEg2d001895 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 20:14:42 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2QNEeqO001892 for ; Sat, 26 Mar 2005 20:14:41 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1555859rne for ; Sat, 26 Mar 2005 15:16:23 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=rHBMFYOBAafO/AdjuyFdCBF102xH5/T79RiyPDbJAS08OpwUOdv9Qer6u3sniKRaELSPs+xaXGG4Yvfcq25YgKPJEkLEGPjej7o8ruJwlSHPPt/1+f30RCjD97T5mPOWXv78Sc5xcrytgNtSHr2lLejr0VTVhyiEXMzwow+NShY= Received: by 10.38.12.74 with SMTP id 74mr297052rnl; Sat, 26 Mar 2005 15:16:23 -0800 (PST) Received: by 10.38.67.43 with HTTP; Sat, 26 Mar 2005 15:16:23 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sat, 26 Mar 2005 20:16:23 -0300 From: "Thyago A. Kufner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ITA In-Reply-To: <4245E528.3080409@bol.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <4245E528.3080409@bol.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2QNEfqO001893 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thyago A. Kufner" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Utilizando a dica do Márcio, ficamos com: (3/5)^x + (5/3)^x - 1 = 0 Fazendo (3/5)^x = Y temos Y^2 - Y +1 = 0 Y = (1±raiz(3)i)/2 que, utilizando a forma exponencial de números complexos fica sendo Y = e^i(±pi/3) Voltando para x, temos: x = ±(i*pi/3)/log(3/5), onde log é o logaritmo neperiano Abraços Kufner On Sat, 26 Mar 2005 19:41:44 -0300, Marcio M Rocha wrote: > fgb1 escreveu: > > > Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não > > encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o > > enunciado está correto. > > > > 3^2x + 5^2x - 15^x = 0 > > > > A idéia é dividir tudo por 15^x e, por meio de artifício, cair numa eq > do 2o grau. Só que, fazendo tudo isso, você vai cair numa eq sem solução > real. Deve haver algo de errado no enunciado. > > []s, > > Márcio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- __________________________________________________________ Instituto Militar de Engenharia http://www.cursinho.hpg.com.br Al. Kufner ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Mar 26 22:48:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2R1jqqO005531 for ; Sat, 26 Mar 2005 22:45:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2R1jqk6005529 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Mar 2005 22:45:52 -0300 Received: from web60003.mail.yahoo.com (web60003.mail.yahoo.com [216.109.116.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2R1joqO005526 for ; Sat, 26 Mar 2005 22:45:51 -0300 Received: (qmail 41759 invoked by uid 60001); 27 Mar 2005 01:47:32 -0000 Message-ID: <20050327014732.41757.qmail@web60003.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.2] by web60003.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Mar 2005 22:47:31 ART Date: Sat, 26 Mar 2005 22:47:31 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: Re: [obm-l] Geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --- fgb1 wrote: > Pessoal, tô enrolado nessa. Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC (isto eh, a altura que se pede) pode ter uma infinidade de valores possiveis. > Duas circunferências de raios R e r são tangentes > exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência é > tangente as outras duas nos pontos B e C. Determine > a altura do triângulo ABC em relação a base BC em > função de R e r. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 00:06:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2R35EqO007290 for ; Sun, 27 Mar 2005 00:05:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2R35ENL007288 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 00:05:14 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2R35DqO007285 for ; Sun, 27 Mar 2005 00:05:13 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id DE1827867 for ; Sun, 27 Mar 2005 00:06:54 -0300 (BRT) Message-ID: <005401c531b0$6e4a5ee0$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: References: Subject: Re: [obm-l] ITA Date: Sat, 26 Mar 2005 00:03:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0051_01C53197.476A51E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.16 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.9 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_24_48,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0051_01C53197.476A51E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um aluno me pediu p/ fazer essa quest=E3o e disse que era do ITA. N=E3o = encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se = o enunciado est=E1 correto.=20 3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0 Oi, 3^2x-2*(3^x)*(5^x)+5^2x=3D -15^x =3D> (5^x-3^x)^2=3D-15^x Logo, n=E3o existe x que satisfa=E7a a eq., pois o primeiro lado =E9 = >=3D a zero, enquanto o segundo, <0. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0051_01C53197.476A51E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um aluno me pediu p/ fazer essa = quest=E3o e disse que=20 era do ITA. N=E3o encntrei solu=E7=E3o. Queria saber se alguem conhece e = pode=20 confirmar se o enunciado est=E1 correto.
3^2x + 5^2x - 15^x =3D 0
 
Oi,
 
3^2x-2*(3^x)*(5^x)+5^2x=3D = -15^x
=3D> = (5^x-3^x)^2=3D-15^x
Logo, n=E3o existe x que satisfa=E7a = a eq., pois o=20 primeiro lado =E9 >=3D a zero, enquanto o segundo, = <0.
 
Abra=E7os
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_0051_01C53197.476A51E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 12:51:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RFnCqO015403 for ; Sun, 27 Mar 2005 12:49:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2RFnCkJ015401 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 12:49:12 -0300 Received: from web53006.mail.yahoo.com (web53006.mail.yahoo.com [206.190.39.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2RFnAqO015398 for ; Sun, 27 Mar 2005 12:49:10 -0300 Received: (qmail 80453 invoked by uid 60001); 27 Mar 2005 15:50:52 -0000 Message-ID: <20050327155052.80451.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.71.203] by web53006.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 27 Mar 2005 12:50:52 ART Date: Sun, 27 Mar 2005 12:50:52 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] Integral feita em casa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-976757166-1111938652=:79782" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-88.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-976757166-1111938652=:79782 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Eric! Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil. Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser desta forma? Atenciosamente André Sento Sé Barreto Eric Campos wrote: Ola Andre Da para fazer uma simplificacao, usando que (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab onde a=tan(x)^2 b=cot(x)^2 c=cos(x)^2 assim: > (integral) de > > sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + > 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx = fica = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2) que se resolve pelos meios habituais []'s Eric. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-976757166-1111938652=:79782 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi Eric!
 
Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil.
 
Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser desta forma?
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br> wrote:
Ola Andre

Da para fazer uma simplificacao, usando que
(a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab
onde
a=tan(x)^2
b=cot(x)^2
c=cos(x)^2

assim:

> (integral) de
>
> sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) +
> 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx =

fica

= (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2)

que se resolve pelos meios habituais

[]'s

Eric.





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O problema pode ser amarrado acrescentando que a terceira circunferência tangencia também a tangente externa das duas circunferências anteriores. []s, Josimar --- Eric Campos wrote: > --- fgb1 wrote: > > Pessoal, tô enrolado nessa. > > Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se > desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC > (isto eh, a altura que se pede) pode ter uma > infinidade de valores possiveis. > > > Duas circunferências de raios R e r são tangentes > > exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência > é > > tangente as outras duas nos pontos B e C. > Determine > > a altura do triângulo ABC em relação a base BC em > > função de R e r. > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Eu nao saberia resolver essa integral sem ser desse jeito. Esse problema que voce propos tem o jeito de problema de prova eliminatoria da OBM universitaria. Abrac,os! Eric. =========================== www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica Formulas para primos Aulas - Grupos de Estudo =========================== --- André Barreto wrote: > Oi Eric! > > Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter > mexido mais nela para ficar mais dificil. > > Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser > desta forma? > > Atenciosamente > > André Sento Sé Barreto > > Eric Campos wrote: > Ola Andre > > Da para fazer uma simplificacao, usando que > (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab > onde > a=tan(x)^2 > b=cot(x)^2 > c=cos(x)^2 > > assim: > > > (integral) de > > > > sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + > > 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx = > > fica > > = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2) > > que se resolve pelos meios habituais > > []'s > > Eric. > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 17:16:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RKEVqO022339 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:14:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2RKEVUs022337 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 17:14:31 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RKETqO022331 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:14:30 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so117815wri for ; Sun, 27 Mar 2005 12:16:12 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=keHfYM+o5fFx7PutTGtkKTg75rCGrPML3AackdtvpTjAFU+P2Xmz4kfpJsi4723H3x2UWbEU2OZaiXcRNOLdJrXBaBVMDQiRtR7YtqbleJFs/lR3Oo1XEX26zA48D76Cl2O/E9WNOfq7ByLYDY9/w1rtTOjRfl5L9lrnCi1opIY= Received: by 10.54.22.19 with SMTP id 19mr1779999wrv; Sun, 27 Mar 2005 12:16:12 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.41 with HTTP; Sun, 27 Mar 2005 12:16:12 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 27 Mar 2005 17:16:12 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_f=EDsica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2RKEUqO022335 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: sejam dois trens de comprimentos m, correm em linha paralelas com velocidades v1 e v2, (v2>v1), no mesmo sentido, quanto tempo demora para o trem mais rápido ultrapassar o mais lento? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 17:22:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RKMaqO022532 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:22:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2RKMatk022530 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 17:22:36 -0300 Received: from mx57.globo.com (mx57.globo.com [200.208.9.88]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RKMZqO022527 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:22:35 -0300 Received: from localhost (riolf57 [127.0.0.1]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id 2E84A800060A for ; Sun, 27 Mar 2005 17:24:19 -0300 (BRT) Received: from mx57.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf57 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 06209-18 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:24:18 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip13.globoi.com [10.10.182.13]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id D99448000345 for ; Sun, 27 Mar 2005 17:24:18 -0300 (BRT) Received: from [201.17.38.53] by mail.globo.com with HTTP; Sun, 27 Mar 2005 17:24:18 -0300 Date: Sun, 27 Mar 2005 17:24:18 -0300 Message-ID: <4236D9510002941A@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20quest=E3o=20f=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.17.38.53 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2RKMaqO022528 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: m/(v2-v1) '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Sun, 27 Mar 2005 17:16:12 -0300 '>'From: marcio aparecido '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] questão física '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'sejam dois trens de comprimentos m, correm em linha paralelas com '>'velocidades v1 e v2, (v2>v1), no mesmo sentido, quanto tempo demora '>'para o trem mais rápido ultrapassar o mais lento? '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 19:35:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RMWxqO026260 for ; Sun, 27 Mar 2005 19:32:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2RMWxeC026258 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 19:32:59 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2RMWvqO026254 for ; Sun, 27 Mar 2005 19:32:57 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.117]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6201E7C8F for ; Sun, 27 Mar 2005 19:34:41 -0300 (BRT) Message-ID: <023501c5331d$267fb920$752de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050326100112.25955.qmail@web41304.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Por favor, preciso de ajuda. Date: Sun, 27 Mar 2005 19:34:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0232_01C53304.006916A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0232_01C53304.006916A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal tb preciso de ajuda nestes temas alguem ja respondeu para a Daniela? Obrigado ----- Original Message -----=20 From: Daniela Yoshikawa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, March 26, 2005 7:01 AM Subject: [obm-l] Por favor, preciso de ajuda. Oi, pessoal! Onde posso encontrar na internet um material mais did=E1tico sobre os = seguintes assuntos: -Desigualdade Triangular; -Divis=E3o de segmentos; -Teorema de Menelaus; -Teorema de Ceva; -Centro de massa; -Ponto de Nagel; -Incentro; -Baricentro. A maioria dos documentos que encontrei n=E3o entendi quase nada a = explica=E7=E3o. Obrigada, Daniele. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador agora! ------=_NextPart_000_0232_01C53304.006916A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal tb preciso de ajuda nestes=20 temas
alguem ja respondeu para a = Daniela?
Obrigado
----- Original Message -----
From:=20 Daniela Yoshikawa
Sent: Saturday, March 26, 2005 = 7:01=20 AM
Subject: [obm-l] Por favor, = preciso de=20 ajuda.

Oi, pessoal!
 
Onde posso encontrar na internet um material mais did=E1tico = sobre os=20 seguintes assuntos:

-Desigualdade Triangular;
-Divis=E3o de = segmentos;
-Teorema de=20 Menelaus;
-Teorema de Ceva;
-Centro de massa;
-Ponto de=20 Nagel;
-Incentro;
-Baricentro.
 
A maioria dos documentos que encontrei n=E3o entendi quase nada a = explica=E7=E3o.
Obrigada,
Daniele.

Ya= hoo!=20 Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador=20 agora! ------=_NextPart_000_0232_01C53304.006916A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 21:06:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S051qO028110 for ; Sun, 27 Mar 2005 21:05:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S051qt028108 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 21:05:01 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S050qO028100 for ; Sun, 27 Mar 2005 21:05:00 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so184289wra for ; Sun, 27 Mar 2005 16:06:43 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=jMaNrtNxESqOAA9UClJqjiOl6HJvJXRWASSf4kUCenoRknsmo/YXzdbdFF9grkdEHbuJoAjLm5d7sKFK9Qcuwz+GrUiqgF1IJvPrhODC+11XGXkzeADsVv4UEhIs/pvb6D0jUvIVp4ea+wjMAdfw/V7e8Ow0wcSP0zIZGWy5Uio= Received: by 10.54.6.2 with SMTP id 2mr1859855wrf; Sun, 27 Mar 2005 16:06:43 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Sun, 27 Mar 2005 16:06:43 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05032716064d6c17de@mail.gmail.com> Date: Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l Subject: [obm-l] Parece interessante Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2S051qO028106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que esse problema é interessante. Não consegui resolver, mas deve ser por que tem alguma coisa que eu não conheço. Então vai pra lista: Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK é irracional. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Mar 27 21:17:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S0GeqO028359 for ; Sun, 27 Mar 2005 21:16:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S0Geo9028357 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Mar 2005 21:16:40 -0300 Received: from web60007.mail.yahoo.com (web60007.mail.yahoo.com [216.109.116.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2S0GbqO028354 for ; Sun, 27 Mar 2005 21:16:38 -0300 Received: (qmail 32794 invoked by uid 60001); 28 Mar 2005 00:18:21 -0000 Message-ID: <20050328001821.32792.qmail@web60007.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.244.2] by web60007.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 27 Mar 2005 21:18:20 ART Date: Sun, 27 Mar 2005 21:18:20 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: RE: [obm-l] Tres Probleminhas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Claudio, obrigado pela ajuda em algebra! > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros > tomados ao acaso serem > >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 > inteiros a, b, c, d ao acaso > >(e > >de forma independente) calcule a probabilidade de > que mdc(a,b) = mdc(c,d). seja p a probabilidade procurada. Dado n, a probabilidade p_n de mdc(a,b)=n eh o produto das probabilidades de n dividir a, n dividir b e mdc(a/n,b/n)=1, ou seja, (1/n)(1/n)(6/Pi^2)=6/Pi^2/n^2. Seja p_n a probabilidade de mdc(a,b)=n Seja p_m a probabilidade de mdc(c,d)=m os "eventos favoraveis" correspondem aos casos em que n=m, entao a probabilidade p procurada eh: =soma((p_n)(p_m),n=m de 1 a infinito) =soma((p_n)^2,n=1..infinito)= =soma((6/Pi^2/n^2)^2,n=1..infinito)= =(6/Pi^2)^2*soma(1/n^4,n=1..infinito)= =(36/Pi^4)*(Pi^4/90)=0,4 onde usei que soma(1/n^4,n=1..infinito)=Pi^4/90 Estou meio destreinado, mas acho que eh isto. []'s Eric. =========================== www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica Formulas para primos Aulas - Grupos de Estudo =========================== Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Poxa legal ! Eu acabei de entrar na faculdade estou no segundo semestre de Engenharia Mecânica. Meu contato com matemática olimpica so se deu até agora com questões de olimpiadas a nivel de ensino médio... Pensei nesse problema pois recentemente resolvi um problema que precisava disso, (a + b + c)^2... como não lembrei achei legal montar uma integral com isso. Vc sabe onde eu posso conseguir listas e provas e etc... para me preparar para a olimpiada universitaria? Obrigado Atenciosamente, André Sento Sé Barreto Eric Campos wrote: Ola Andre, tudo bem? Eu nao saberia resolver essa integral sem ser desse jeito. Esse problema que voce propos tem o jeito de problema de prova eliminatoria da OBM universitaria. Abrac,os! Eric. =========================== www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica Formulas para primos Aulas - Grupos de Estudo =========================== --- André Barreto wrote: > Oi Eric! > > Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter > mexido mais nela para ficar mais dificil. > > Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser > desta forma? > > Atenciosamente > > André Sento Sé Barreto > > Eric Campos wrote: > Ola Andre > > Da para fazer uma simplificacao, usando que > (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab > onde > a=tan(x)^2 > b=cot(x)^2 > c=cos(x)^2 > > assim: > > > (integral) de > > > > sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + > > 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx = > > fica > > = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2) > > que se resolve pelos meios habituais > > []'s > > Eric. > > > > > > Yahoo! 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Oi!
 
Poxa legal ! Eu acabei de entrar na faculdade estou no segundo semestre de Engenharia Mecânica. Meu contato com matemática olimpica so se deu até agora com questões de olimpiadas a nivel de ensino médio...
 
Pensei nesse problema pois recentemente resolvi um problema que precisava disso, (a + b + c)^2... como não lembrei achei legal montar uma integral com isso.
 
Vc sabe onde eu posso conseguir listas e provas e etc... para me preparar para a olimpiada universitaria?
 
Obrigado
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto

Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br> wrote:
Ola Andre, tudo bem?

Eu nao saberia resolver essa integral sem ser desse
jeito. Esse problema que voce propos tem o jeito de
problema de prova eliminatoria da OBM universitaria.

Abrac,os!

Eric.

===========================
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--- André Barreto
wrote:
> Oi Eric!
>
> Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter
> mexido mais nela para ficar mais dificil.
>
> Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser
> desta forma?
>
> Atenciosamente
>
> André Sento Sé Barreto
>
> Eric Campos wrote:
> Ola Andre
>
> Da para fazer uma simplificacao, usando que
> (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab
> onde
> a=tan(x)^2
> b=cot(x)^2
> c=cos(x)^2
>
> assim:
>
> > (integral) de
> >
> > sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) +
> > 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx =
>
> fica
>
> = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2)
>
> que se resolve pelos meios habituais
>
> []'s
>
> Eric.
>
>
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Oi, Eric:
 
Eh isso ai mesmo. P =3D 40%.
 
[]s,
Claudio.
 
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C=F3pia:
Data: Sun, 27 Mar 2005= 21:18:20 -0300 (ART)
Assunto: RE: [obm-l] Tres= Probleminhas
> Ola Claudio, obrigado pela ajuda em algebra!
>
> > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros
> > tomados ao acaso serem
> > >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4
> > inteiros a, b, c, d ao acaso
> > >(e
> > >de forma independente) calcule a probabilidade de
> > que mdc(a,b) =3D mdc(c,d).
>
> seja p a probabilidade procurada. Dado n, a
> probabilidade p_n de mdc(a,b)=3Dn eh o produto das
> probabilidades de n dividir a, n dividir b e
> mdc(a/n,b/n)=3D1, ou seja,
> (1/n)(1/n)(6/Pi^2)=3D6/Pi^2/n^2.
> Seja p_n a probabilidade de mdc(a,b)=3Dn
> Seja p_m a probabilidade de mdc(c,d)=3Dm
> os "eventos favoraveis" correspondem aos casos
> em que n=3Dm, entao a probabilidade p procurada eh:
> =3Dsoma((p_n)(p_m),n=3Dm de 1 a infinito)
> =3Dsoma((p_n)^2,n=3D1..infinito)=3D
> =3Dsoma((6/Pi^2/n^2)^2,n=3D1..infinito)=3D
> =3D(6/Pi^2)^2*soma(1/n^4,n=3D1..infinito)=3D
> =3D(36/Pi^4)*(Pi^4/90)=3D0,4
> onde usei que soma(1/n^4,n=3D1..infinito)=3DPi^4/90
>
> Estou meio destreinado, mas acho que eh isto.
>
> []'s
>
> Eric.
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D
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> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1111981547.2A.390601.42.8198.52.42.007.2009557328-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 01:00:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S40BqO002723 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:00:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S3xvwA002717 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 00:59:57 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S3xtqO002713 for ; Mon, 28 Mar 2005 00:59:55 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7BAF230C156 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:01:39 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: bbe9201a8f5a0ba50644edaaf8fa5a29 Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 75754728007 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:01:39 -0300 (BRT) Date: Mon, 28 Mar 2005 01:01:39 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Parece interessante MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111982499.2A.430149.42.5098.52.42.007.1816212195" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.57.34 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111982499.2A.430149.42.5098.52.42.007.1816212195 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 2*(cos(k) - k) =3D exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) =3D 0. Usando o teorema de Lindemann, d=E1 pra provar que k =E9 transcendente. k =E9 alg=E9brico =3D=3D> i*k, -i*k s=E3o alg=E9bricos =3D=3D> (teorema de Lindemann) exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) s=E3o L.I. sobre os alg=E9bricos =3D=3D> contradi=E7=E3o =3D=3D> k =E9 transcendente []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300 Assunto:[obm-l] Parece interessante > Acho que esse problema =E9 interessante. N=E3o consegui resolver, mas d= eve > ser por que tem alguma coisa que eu n=E3o conhe=E7o. Ent=E3o vai pra li= sta: > > Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=3DcosK =E9 irracional.= > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1111982499.2A.430149.42.5098.52.42.007.1816212195 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
2*(cos(k) - k) =3D exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) =3D 0.
 
Usando o teorema de Lindemann, d=E1 pra provar que k =E9 transcenden= te.
 
k =E9 alg=E9brico =3D=3D>
i*k, -i*k s=E3o alg=E9bricos =3D=3D>
(teorema de Lindemann)
exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) s=E3o L.I. sobre os alg=E9bricos =3D= =3D>
contradi=E7=E3o =3D=3D>
k =E9 transcendente
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@ma= t.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sun, 27 Mar 2005= 21:06:43 -0300
Assunto: [obm-l] Parece i= nteressante
> Acho que esse problema =E9 interessante. N=E3o consegui resolve= r, mas deve
> ser por que tem alguma coisa que eu n=E3o conhe=E7o. Ent=E3o va= i pra lista:
>
> Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=3DcosK =E9 irr= acional.
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1111982499.2A.430149.42.5098.52.42.007.1816212195-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 01:04:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S44ZqO002861 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:04:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S44ZvE002859 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 01:04:35 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S44YqO002855 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:04:34 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 497E230C6A0 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:06:18 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c97c07d9d24970e89d29efa9ed5c494e Received-SPF: pass (arica.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.128 as permitted sender) client-ip=200.154.55.128; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 410B919000B for ; Mon, 28 Mar 2005 01:06:18 -0300 (BRT) Date: Mon, 28 Mar 2005 01:06:18 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Geom. Analitica MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1111982778.2A.208027.42.7478.52.42.007.1330691497" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.57.34 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1111982778.2A.208027.42.7478.52.42.007.1330691497 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mas perpendicularidade, paralelismo e =E1rea parecem ser elementos essenc= iais do problema. Assim, n=E3o vejo como uma solu=E7=E3o por geometria pr= ojetiva =E9 poss=EDvel, j=E1 que estes tr=EAs conceitos n=E3o pertencem a= este tipo de geometria. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 25 Mar 2005 19:36:59 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Geom. Analitica > O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao > usei geometria analitica, mas tambem nao tive ideia > para usar projetiva... Alguem sabe resolver por > projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver > a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer! > > > No quadril=E1tero convexo ABCD, as diagonais AC e BD > > s=E3o perpendiculares e os lados opostos AB e DC n=E3o > > s=E3o paralelos. Suponha que o ponto P, onde as > > mediatrizes de AB e DC se encontram, =E9 interior a > > ABCD. Mostre que ABCD =E9 um quadril=E1tero inscrit=EDvel > > se, e somente se os tri=E2ngulos ABP e CDP t=EAm =E1reas > > iguais. > --_=__=_XaM3_.1111982778.2A.208027.42.7478.52.42.007.1330691497 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mas perpendicularidade, paralelismo e =E1rea parecem ser elementos e= ssenciais do problema. Assim, n=E3o vejo como uma solu=E7=E3o por geometr= ia projetiva =E9 poss=EDvel, j=E1 que estes tr=EAs conceitos n=E3o perten= cem a este tipo de geometria.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Fri, 25 Mar 2005= 19:36:59 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Geom= . Analitica
> O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao
> usei geometria analitica, mas tambem nao tive ideia
> para usar projetiva... Alguem sabe resolver por
> projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver
> a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer!
>
> > No quadril=E1tero convexo ABCD, as diagonais AC e BD
=
> > s=E3o perpendiculares e os lados opostos AB e DC n=E3o
> > s=E3o paralelos. Suponha que o ponto P, onde as
> > mediatrizes de AB e DC se encontram, =E9 interior a
> > ABCD. Mostre que ABCD =E9 um quadril=E1tero inscrit=EDvel<= /DIV>
> > se, e somente se os tri=E2ngulos ABP e CDP t=EAm =E1reas
> > iguais.
>
 
--_=__=_XaM3_.1111982778.2A.208027.42.7478.52.42.007.1330691497-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 01:09:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S49IqO003067 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:09:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S49I1J003065 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 01:09:18 -0300 Received: from web53006.mail.yahoo.com (web53006.mail.yahoo.com [206.190.39.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2S49GqO003062 for ; Mon, 28 Mar 2005 01:09:17 -0300 Received: (qmail 57283 invoked by uid 60001); 28 Mar 2005 04:11:00 -0000 Message-ID: <20050328041100.57281.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.71.203] by web53006.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 ART Date: Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] Livro da Lidsky MIR To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-16618811-1111983059=:56983" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-89.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-16618811-1111983059=:56983 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi amigos da lista! A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica. Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso. Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo. Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios. Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza. Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação? Caso alguém queira o livro eu posso enviar. Obrigado Atenciosamente, André Sento Sé Barreto __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-16618811-1111983059=:56983 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi amigos da lista!
 
A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica.
 
Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso.
 
Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo.
 
Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios.
 
Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza. 
 
Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação?
 
Caso alguém queira o livro eu posso enviar.
 
Obrigado
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto

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http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-16618811-1111983059=:56983-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 02:21:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S5K5qO017845 for ; Mon, 28 Mar 2005 02:20:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2S5K46Y017841 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 02:20:04 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2S5K2qO017804 for ; Mon, 28 Mar 2005 02:20:03 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1859277rne for ; Sun, 27 Mar 2005 21:21:46 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Duoh9TmQTA5R16pagChzlmtoE9GDvIFNIEr5AqeDtttkJOacTePXvEd4pMTArOO7YebLJ5agGtn0wbUHocGUWr1d1/jO7Bu26p5Zp0yYeY+SZ8rU573TehQu3/mwQaNRJnRaPRUsimzG82Nhjpddb4gOxj9AVKHmJyXMWMEB5l8= Received: by 10.38.151.33 with SMTP id y33mr4389698rnd; Sun, 27 Mar 2005 21:21:46 -0800 (PST) Received: by 10.38.98.12 with HTTP; Sun, 27 Mar 2005 21:21:46 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 28 Mar 2005 02:21:46 -0300 From: Renato Lira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livro da Lidsky MIR In-Reply-To: <20050328041100.57281.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050328041100.57281.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2S5K3qO017834 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Renato Lira X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: www.urss.ru vende esse livro. On Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART), André Barreto wrote: > > Oi amigos da lista! > > A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente > referência bibliográfica. > > Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha > empreitada foi sem sucesso. > > Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em > russo. Não sei o russo. > > Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao > menos os exercícios. > > Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e > distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais > sobre estes, mas não tenho certeza. > > Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é > comercializado ou está fora da circulação? > > Caso alguém queira o livro eu posso enviar. > > Obrigado > > Atenciosamente, > > André Sento Sé Barreto > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 09:22:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SCLBqO030392 for ; Mon, 28 Mar 2005 09:21:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SCLBr2030390 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 09:21:11 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2SCL9qO030387 for ; Mon, 28 Mar 2005 09:21:09 -0300 Received: (qmail 11509 invoked by uid 60001); 28 Mar 2005 12:22:52 -0000 Message-ID: <20050328122252.11507.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.143] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Mar 2005 09:22:52 ART Date: Mon, 28 Mar 2005 09:22:52 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Geom. Analitica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050326205628.88448.qmail@web60007.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu nao gosto muito de sites tao fechados, especificos. Eles nao parecem uteis, no sentido de "para que um site inteiro sobre geometria projetiva, quando ele poderia tratar sobre tudo de geometria?". As unicas referencias que eu poderia dar sao: 1- Por enquanto o melhor escrito brasileiro sobre o assunto: Introducao a Geometria Projetiva, um artigo na Eureka! 8 do Luciano Castro. Tudo bem que nao tem exercicios, mas ja ta valendo pelo conteudo. (Se voce nao leu, comece ! ) (Bem, se voce ja leu e nao gostou, me desculpe mas e a melhor referencia para iniciantes e intermediarios que eu conheco... Vai ser dificil encontrar um material teorico tao bom em portugues...) 2- http://www.cut-the-knot.org/content.shtml Um site que trata sobre muita coisa de matematica. Mas nada tao especifico, ja to avisando... P.S.: Bem, agora "solucao com menos contas", e algo beeem dificil de te dizer. Eu conheco uma solucao analitica quase sem conta, so algumas essenciais... E a sua solucao, se corretam, ja seerviria, nao? Na Eureka! 2 tem a solucao oficial deste problema. E praticamente isenta de contas (alem das adicoes e subtracoes). P.P.S.: Na verdade, e razao Harmonica, e nao Anarmonica... Um erro de ortografia pode custar um pouco no Google... --- Eric Campos escreveu: > Ola! > > O Shine publicou a solucao por analitica ne? > Mas o que eu queria mesmo era uma geometria com > menos contas e saber se da para fazer este problema > por projetiva... > > Alguem me indica um bom site de projetiva para > iniciantes? > > []'s > > Eric. > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 09:22:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SCKWqO030380 for ; Mon, 28 Mar 2005 09:20:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SCKVgE030378 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 09:20:31 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SCKUqO030372 for ; Mon, 28 Mar 2005 09:20:30 -0300 Received: from [200.164.123.174] (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4999878E7 for ; Mon, 28 Mar 2005 09:22:14 -0300 (BRT) Message-ID: <4247F6E0.3000002@bol.com.br> Date: Mon, 28 Mar 2005 09:21:52 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problemas russos Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.164.123.174 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: "É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a "a", "b", "c" e "d", sao tais que : L > a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D." Um grande abraço. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 10:48:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SDlYqO001228 for ; Mon, 28 Mar 2005 10:47:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SDlXMT001226 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 10:47:33 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SDlWqO001223 for ; Mon, 28 Mar 2005 10:47:32 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.2]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0BF39808A for ; Mon, 28 Mar 2005 10:49:16 -0300 (BRT) Message-ID: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] questao de radiciacao Date: Mon, 28 Mar 2005 10:49:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0120_01C53383.C3D9F260" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0120_01C53383.C3D9F260 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom dia Algu=E9m poderia me ajudar nesta sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1)) Obrigado ------=_NextPart_000_0120_01C53383.C3D9F260 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Bom dia
Algu=E9m poderia me ajudar = nesta
 
sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x-=20 2sqrt(x-1))
Obrigado
------=_NextPart_000_0120_01C53383.C3D9F260-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 11:09:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SE9JqO001791 for ; Mon, 28 Mar 2005 11:09:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SE9Jit001789 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 11:09:19 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SE9IqO001781 for ; Mon, 28 Mar 2005 11:09:18 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.2]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 10D557B1F for ; Mon, 28 Mar 2005 11:08:27 -0300 (BRT) Message-ID: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?questao_de_pot=EAncia?= Date: Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0128_01C53386.726FF020" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0128_01C53386.726FF020 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal como eu mato esse tipo de quest=E3o? Se a =E9 um numero natural, ent=E3o a^5 -5a^3 + 4a, sempre ser=E1 = divisivel por 41 48 50 60 72 Obrigado ------=_NextPart_000_0128_01C53386.726FF020 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal como eu mato esse tipo de=20 quest=E3o?

Se a =E9 um numero natural, ent=E3o a^5 -5a^3 + 4a, = sempre ser=E1=20 divisivel por

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Obrigado

------=_NextPart_000_0128_01C53386.726FF020-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 12:39:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SFc8qO004820 for ; Mon, 28 Mar 2005 12:38:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SFc7Hr004818 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 12:38:07 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SFc6qO004810 for ; Mon, 28 Mar 2005 12:38:06 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so330753wra for ; Mon, 28 Mar 2005 07:39:49 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=CU9yfUn4Kd/Zoyvk7O3AWdSV18s1OJnOJ36xAGyPYfuO2VZaY2wfiZPGSKSBLepk9cCF2j3VFDTRdZEJpI49/y//WIP9Gs3Hxa/qBjRuvX0ctixPfVyP6OQeKwZlR90mHf3J3lVGYYxLeZazuSY5iHv8oKtlZV0cSXvAaIvR6xc= Received: by 10.54.79.10 with SMTP id c10mr1011670wrb; Mon, 28 Mar 2005 07:39:49 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Mon, 28 Mar 2005 07:39:49 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> Date: Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_questao_de_pot=EAncia?= In-Reply-To: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2SFc7qO004816 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 e calcular. Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum n== 0 (mod2) n== 0 (mod3) n== 0 (mod4) n== 0 (mod5) Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 Resposta: 60 On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno wrote: > Pessoal como eu mato esse tipo de questão? > > > Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel por > > 41 > > 48 > > 50 > > 60 > > 72 > > Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 13:21:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SGKbqO005893 for ; Mon, 28 Mar 2005 13:20:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SGKbfB005891 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 13:20:37 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SGKaqO005887 for ; Mon, 28 Mar 2005 13:20:36 -0300 Received: from [200.216.8.49] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6EF4A7762 for ; Mon, 28 Mar 2005 13:22:20 -0300 (BRT) Message-ID: <42482F26.2080800@bol.com.br> Date: Mon, 28 Mar 2005 13:21:58 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao References: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> In-Reply-To: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.8.49 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Brunno escreveu: > Bom dia > Alguém poderia me ajudar nesta > > sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1)) > Obrigado O que você quer? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 15:08:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SI6JqO009165 for ; Mon, 28 Mar 2005 15:06:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SI6Jgg009163 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 15:06:19 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SI6IqO009160 for ; Mon, 28 Mar 2005 15:06:18 -0300 Received: from [200.201.13.20] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 28 Mar 2005 14:50:28 -0300 Message-ID: <4247B9850000117C@www.zipmail.com.br> Date: Mon, 28 Mar 2005 14:50:28 -0300 From: jbatista5@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Sistema=20de=20equacoes?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2SI6IqO009161 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jbatista5@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Por favor, alguem pode me ajudar na solução do sistema abaixo. 32,37=m1*(x-r1) 31,21=m1*(y+r1/2) 96,28=m1*(x+2*y) 31,86=m2*(x-r2) 33,07=m2*(y+r2/2) 94,99=m2*(x+2*y) Muito obrigado Jbatista ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 15:15:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SIEiqO009368 for ; Mon, 28 Mar 2005 15:14:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SIEhjt009366 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 15:14:44 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SIEgqO009360 for ; Mon, 28 Mar 2005 15:14:42 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.2]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E36937A0B for ; Mon, 28 Mar 2005 15:16:26 -0300 (BRT) Message-ID: <004f01c533c2$3c88d6c0$022de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_questao_de_pot=EAncia?= Date: Mon, 28 Mar 2005 15:16:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Bruno tudo bem? Obrigado pela ajuda mas então, não entendi uma passagem vc disse que é formada uma sequencia de tres numeros, ou seja é divisível pela seuqência desses tres numeros, correto? bem mas se o a 5 por exemplo não é divisível, não enetendi o porquê vc colocou que Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum n== 0 (mod2) n== 0 (mod3) n== 0 (mod4) n== 0 (mod5) Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 consegui montar a expressão a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) mas não entendi o motivo que é divisível por 120 poderia me explicar melhor?? Obrigado Um abraco do amigo Brunno ----- Original Message ----- From: "Bruno Bruno" To: Sent: Monday, March 28, 2005 12:39 PM Subject: Re: [obm-l] questao de potência Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 e calcular. Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum n== 0 (mod2) n== 0 (mod3) n== 0 (mod4) n== 0 (mod5) Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 Resposta: 60 On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno wrote: > Pessoal como eu mato esse tipo de questão? > > > Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel por > > 41 > > 48 > > 50 > > 60 > > 72 > > Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 16:04:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SJ2uqO018700 for ; Mon, 28 Mar 2005 16:02:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SJ2u3c018697 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 16:02:56 -0300 Received: from web53401.mail.yahoo.com (web53401.mail.yahoo.com [206.190.37.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2SJ2rqO018650 for ; Mon, 28 Mar 2005 16:02:53 -0300 Received: (qmail 51856 invoked by uid 60001); 28 Mar 2005 19:04:31 -0000 Message-ID: <20050328190431.51854.qmail@web53401.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53401.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 ART Date: Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Z-m=F3dulo=20finito.?= To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-617633437-1112036671=:49795" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-617633437-1112036671=:49795 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Seja M um Z-módulo finito tal que o conjunto dos seus submódulos é totalmente ordenado por inclusão. Prove que existe um número primo p tal que o número de elementos de M é uma potência de p. (Z é o anel do inteiros!!!) Obs.: Estava tentando resolvê-lo com o auxílio do Teorema de Sylow. Não sei se estava no caminho certo, mas nao "saiu" nada!!! Grato desde já, Éder. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-617633437-1112036671=:49795 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Seja M um Z-módulo finito tal que o conjunto dos seus submódulos é totalmente ordenado por inclusão. Prove que existe um número primo p tal que o número de elementos de M é uma potência de p. (Z é o anel do inteiros!!!)
 
Obs.: Estava tentando resolvê-lo com o auxílio do Teorema de Sylow. Não sei se estava no caminho certo, mas nao "saiu" nada!!!
 
Grato desde já, Éder.

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-617633437-1112036671=:49795-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 17:30:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SKTBqO027230 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:29:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SKTBtl027228 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 17:29:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f29.bay102.hotmail.com [64.4.61.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SKT9qO027225 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:29:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Mar 2005 12:30:53 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.61.208 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Mar 2005 20:30:52 GMT X-Originating-IP: [64.4.61.208] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] equacao diofantina Date: Mon, 28 Mar 2005 20:30:52 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 28 Mar 2005 20:30:53.0185 (UTC) FILETIME=[0996B710:01C533D5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, O problema abaixo foi proposto numa lista. []'s Luis Does anybody can give a (perhaps partial) recursive solution to the Diophantine equation (5a+1)a = (3b+7)b a1 = 3, b1 = 3, a2 = 31, b2 = 39 Best regards Nikolaos Dergiades ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 17:56:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SKufqO028373 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:56:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SKufiZ028371 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 17:56:41 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SKueqO028367 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:56:40 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 49E36DDC4DF for ; Mon, 28 Mar 2005 17:58:25 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 2d7509ee751184ed3c967c7e9f894f18 Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=fniski@terra.com.br; helo=[200.182.213.120]; Received: from [200.182.213.120] (201-0-243-39.dial-up.telesp.net.br [201.0.243.39]) (authenticated user fniski) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A611130089 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:58:24 -0300 (BRT) Message-ID: <42486FED.1070202@terra.com.br> Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se "a índice n" 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 17:56:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SKuvqO028392 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:56:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SKuvqk028389 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 17:56:57 -0300 Received: from web51601.mail.yahoo.com (web51601.mail.yahoo.com [206.190.38.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2SKutqO028383 for ; Mon, 28 Mar 2005 17:56:56 -0300 Received: (qmail 9666 invoked by uid 60001); 28 Mar 2005 20:58:39 -0000 Message-ID: <20050328205839.9663.qmail@web51601.mail.yahoo.com> Received: from [147.65.21.102] by web51601.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Mar 2005 17:58:38 ART Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:38 -0300 (ART) From: Bruno Lima Subject: [obm-l] Conjectura de Poincare To: OBM lISTA MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Lima X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, uma duvida minha, ha mais ou menos ums ano anunciaram por ai que um russo, acho que se chamava Perelman havia resolvido a Conjectura de Poincare, depois nao ouvi mais falar, afinal resolveu?? E o cara recebeu o 1 mi de dolares? Pois eu acho que esse era um dos problemas do intituto Clay. Para aqueles que como eu nao sabe nada de Topologia: a conjectura de Poincare é uma caracterizacao de Variedades de Dim.3 simplesmente conexa (acho que so isso): o unico exemplo é a S^3. Valeu. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 19:52:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SMofqO031737 for ; Mon, 28 Mar 2005 19:50:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SMofW2031735 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 19:50:41 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SModqO031732 for ; Mon, 28 Mar 2005 19:50:39 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4146F30C2A5 for ; Mon, 28 Mar 2005 19:52:24 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 43cfd824028e1fc3ed50ce55972c086a Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C151728038 for ; Mon, 28 Mar 2005 19:52:24 -0300 (BRT) Date: Mon, 28 Mar 2005 19:52:24 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBaLW3zZHVsbyBmaW5pdG8u?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112050344.2A.159617.42.1812.52.42.007.940695307" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.59 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112050344.2A.159617.42.1812.52.42.007.940695307 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Suponha que |M| seja divis=EDvel por p*q, onde p e q s=E3o primos distint= os. Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano (M,+) deduzimos que exist= em dois subgrupos de (M,+) (portanto, dois subm=F3dulos de M) A e B tais = que |A| =3D p e |B| =3D q. Como p e q s=E3o primos entre si, temos que A inter B =3D {0}, pois se x = pertence a A inter B, ent=E3o o(x) | p e o(x) | q =3D=3D> o(x) | mdc(p,q)= =3D 1 =3D=3D> o(x) =3D 1 =3D=3D> x =3D 0. Mas nesse caso, A e B n=E3o s=E3o compar=E1veis por inclus=E3o =3D=3D> contradi=E7=E3o =3D=3D> |M| n=E3o pode ser divis=EDvel por dois primos distintos =3D=3D> |M| =3D p^n para algum primo p e algum inteiro n=E3o-negativo n. Ser=E1 que =E9 isso? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Z-m=F3dulo finito. > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > Seja M um Z-m=F3dulo finito tal que o conjunto dos seus subm=F3dulos =E9= totalmente ordenado por inclus=E3o. Prove que existe um n=FAmero primo p= tal que o n=FAmero de elementos de M =E9 uma pot=EAncia de p. (Z =E9 o a= nel do inteiros!!!) > > Obs.: Estava tentando resolv=EA-lo com o aux=EDlio do Teorema de Sylow.= N=E3o sei se estava no caminho certo, mas nao "saiu" nada!!! > > Grato desde j=E1, =C9der. Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = agora! --_=__=_XaM3_.1112050344.2A.159617.42.1812.52.42.007.940695307 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Suponha que |M| seja divis=EDvel por p*q, onde p e q s=E3o primos di= stintos.
 
Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano (M,+) deduzimos que = existem dois subgrupos de (M,+) (portanto, dois subm=F3dulos de M) A e B = tais que |A| =3D p e |B| =3D q.
 
Como p e q s=E3o primos entre si, temos que A inter B =3D {0}, = pois se x pertence a A inter B, ent=E3o o(x) | p e o(x) | q =3D=3D> o(= x) | mdc(p,q) =3D 1 =3D=3D>
o(x) =3D 1 =3D=3D> x =3D 0.
 
Mas nesse caso, A e B n=E3o s=E3o compar=E1veis por inclus=E3o =3D=3D= >
contradi=E7=E3o =3D=3D>
|M| n=E3o pode ser divis=EDvel por dois primos distintos =3D=3D><= /DIV>
|M| =3D p^n para algum primo p e algum inteiro n=E3o-negativo n.
 
Ser=E1 que =E9 isso?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "Lista OBM" obm-= l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 28 Mar 2005= 16:04:31 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Z-m=F3du= lo finito.
> Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
>  
> Seja M um Z-m=F3dulo finito tal que o conjunto dos seus subm=F3= dulos =E9 totalmente ordenado por inclus=E3o. Prove que existe um n=FAmer= o primo p tal que o n=FAmero de elementos de M =E9 uma pot=EAncia de p. (= Z =E9 o anel do inteiros!!!)
>  
> Obs.: Estava tentando resolv=EA-lo com o aux=ED= lio do Teorema de Sylow. N=E3o sei se estava no caminho certo, mas nao "s= aiu" nada!!!
>  
> Grato desde j=E1, =C9der.

Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instal= e o discador agora! --_=__=_XaM3_.1112050344.2A.159617.42.1812.52.42.007.940695307-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 20:39:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SNd3qO000923 for ; Mon, 28 Mar 2005 20:39:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2SNd25h000921 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 20:39:02 -0300 Received: from hotmail.com (bay20-f21.bay20.hotmail.com [64.4.54.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2SNd1qO000917 for ; Mon, 28 Mar 2005 20:39:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Mar 2005 15:40:45 -0800 Message-ID: Received: from 200.202.99.127 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Mar 2005 23:40:44 GMT X-Originating-IP: [200.202.99.127] X-Originating-Email: [osneto@hotmail.com] X-Sender: osneto@hotmail.com In-Reply-To: <20050328041100.57281.qmail@web53006.mail.yahoo.com> From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Livro do Lidsky MIR Date: Mon, 28 Mar 2005 23:40:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 28 Mar 2005 23:40:45.0038 (UTC) FILETIME=[8FA988E0:01C533EF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Antonio Neto" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

   Sem machismo, acho que o livro eh DO Lidsky, penso que o autor eh homem, mas fui procurar e nao achei, o meu filho (que nao mora comigo) tem saqueado a bisbilhoteca nos dois ultimos anos, para fazer vestibular, e deve estar com ele. A sugestao eh procurar em sebos, tirar copia eh ilegal, e acho que quem le russo nalista eh o Paulo Santa Rita, mas tem que perguntar como anda o tempo dele. Se o meu tempo der, posso dar uma ajuda, o meu estah em ingles, mas tenho que acha-lo. Agora, se o livro estah disponivel na internet, eh verificar se eh livre, e a partir daih eh possivel traduzir. Desculpem, sei que eh off, foi soh para responder, qualquer correspondencia para o meu e-mail particular, estah aih em cima. Abracos, olavo.

>From: André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Livro da Lidsky MIR
>Date: Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART)
>
>Oi amigos da lista!
>
>A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica.
>
>Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso.
>
>Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo.
>
>Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios.
>
>Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza.
>
>Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação?
>
>Caso alguém queira o livro eu posso enviar.
>
>Obrigado
>
>Atenciosamente,
>
>André Sento Sé Barreto
>
>
>__________________________________________________
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Ol=E1 acabei de compr=E1-lo em ingl=EAs = atrav=E9s desse=20 site nos EUA www.abebooks.com. = Excelente=20 livro. dei uma folheada. Sei q vai ser pau viola, pois pretendo me = preparar pro=20 ita usp e afins. Al=E9m do que matem=E1tica =E9 linda e valhe pra = vida toda. Um=20 abra=E7o. Se precisarem de ajuda, eu estou disposto a ajudar no q=20 puder.  
------=_NextPart_000_0003_01C533DC.4955F940-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 22:17:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T1FZqO004167 for ; Mon, 28 Mar 2005 22:15:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2T1FZ2m004165 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 22:15:35 -0300 Received: from hotmail.com (bay106-f14.bay106.hotmail.com [65.54.161.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T1FXqO004152 for ; Mon, 28 Mar 2005 22:15:34 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Mar 2005 17:17:17 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 01:17:16 GMT X-Originating-IP: [65.54.161.200] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: <42486FED.1070202@terra.com.br> From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:17:16 -0800 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 Mar 2005 01:17:17.0469 (UTC) FILETIME=[0C385CD0:01C533FD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. >From: Fabio Niski >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor >Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 > >Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie >de Taylor. > >Notacao: >1) a[n] lê-se "a índice n" >2) vou usar * para indicar multiplicacao. >3) f[x](x,y) lê-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" > >Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) > >E ele diz que a expansao de Taylor é >p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + >p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) > >Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, >talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. > >Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do >livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. > >http://www.niski.com/passagem.gif > > >Desde já muito obrigado. > >Niski >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Mar 28 22:46:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T1kVqO005388 for ; Mon, 28 Mar 2005 22:46:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2T1kVIY005386 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Mar 2005 22:46:31 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T1kUqO005383 for ; Mon, 28 Mar 2005 22:46:30 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 05A6330C54A for ; Mon, 28 Mar 2005 22:48:15 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 16c246845551357fb8278ba9a073d438 Received-SPF: pass (talara.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.136 as permitted sender) client-ip=200.154.55.136; envelope-from=fniski@terra.com.br; helo=[200.182.213.120]; Received: from [200.182.213.120] (201-0-243-39.dial-up.telesp.net.br [201.0.243.39]) (authenticated user fniski) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9AE2A14C040 for ; Mon, 28 Mar 2005 22:48:14 -0300 (BRT) Message-ID: <4248B3DE.500@terra.com.br> Date: Mon, 28 Mar 2005 22:48:14 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sobre serie de Taylor References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: > O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga > a notacao dele e voce chega nesse resultado. > >> From: Fabio Niski >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor >> Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 >> >> Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a >> serie de Taylor. >> >> Notacao: >> 1) a[n] lê-se "a índice n" >> 2) vou usar * para indicar multiplicacao. >> 3) f[x](x,y) lê-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" >> >> Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) >> >> E ele diz que a expansao de Taylor é >> p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + >> p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) >> >> Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, >> talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. >> >> Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do >> livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. >> >> http://www.niski.com/passagem.gif >> >> >> Desde já muito obrigado. >> >> Niski >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 00:21:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T3JpqO007749 for ; Tue, 29 Mar 2005 00:19:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2T3JpwP007747 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 00:19:51 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2T3JoqO007744 for ; Tue, 29 Mar 2005 00:19:50 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.218]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 02F827DA0 for ; Tue, 29 Mar 2005 00:21:34 -0300 (BRT) Message-ID: <000701c5340e$63df6b20$da2de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> Subject: : [obm-l] Geometria Date: Tue, 29 Mar 2005 00:21:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal do grupo alguem poderia me ajudar nesta questao tb O número de triângulos que podemos construir com lados medindo e de tal forma de que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é: (A) 3 (B)4 (C) 5 (D)6 (E)7 Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 08:44:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TBh4qO020939 for ; Tue, 29 Mar 2005 08:43:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TBh3hJ020937 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 08:43:03 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TBh2qO020934 for ; Tue, 29 Mar 2005 08:43:02 -0300 Received: from [200.216.8.112] (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id AF25B7860 for ; Tue, 29 Mar 2005 08:44:47 -0300 (BRT) Message-ID: <42493F9C.10207@bol.com.br> Date: Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Principio das Gavetas Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.8.112 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia, pessoal! Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que existe um múltiplo de 1997 que possui todos os dígitos iguais a 1" Usando o princípio das gavetas é possível mostrar que todo número natural possui um múltiplo que se escreve usando apenas os dígitos 0 e 1, de modo que haja uma seqüência de /p/ 1's seguida de /q/ 0's. Seja N = 111...1000...0 um múltiplo de 1997. Como N = (111...1) * (10^/q/) e 1997 não divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide 111...1. Tá tudo Ok? Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é divisível por 11." []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 09:08:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TC7wqO021642 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:07:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TC7wLv021640 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 09:07:58 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TC7uqO021637 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:07:56 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 94574E78F8F for ; Tue, 29 Mar 2005 09:09:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 5c7834a47a647f78a4ee58ea108fab49 Received-SPF: pass (merida.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.132 as permitted sender) client-ip=200.154.55.132; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 83730158070 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:09:37 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 09:09:37 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] sobre serie de Taylor MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112098177.2A.448372.42.2008.52.42.007.680545449" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.59 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112098177.2A.448372.42.2008.52.42.007.680545449 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Niski: A expans=E3o de Taylor no caso =E9 de apenas uma vari=E1vel - h: p(x,y;h) =3D p(x,y;0) + p'(x,y;0)*h + O(h^2) (***) onde p'(x,y;0) =E9 a derivada de p(x,y;h) em rela=E7=E3o a h calculada em= h =3D 0. A fun=E7=E3o =E9: p(x,y;h) =3D a1*f(x,y) + a2*f(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) De modo que: p(x,y;0) =3D a1*f(x,y) + a2*f(x,y) =3D (a1 + a2)*f(x,y). Acho que a sua dificuldade foi calcular a derivada de p(x,y;h) em rela=E7= =E3o a h. Nesse caso, =E9 necess=E1rio usar a regra da cadeia: F'(u(h),v(h)) =3D dF(u(h),v(h))/dh =3D F_u(u(h),v(h))*u'(h) + F_v(u(h),v(h))*v'(h). onde F_u e F_v s=E3o as derivadas de F em rela=E7=E3o ao primeiro e segun= do argumentos, respectivamente. No nosso caso: p'(x,y;h) =3D a2*p1*f_x(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) + + a2*p2*f(x,y)*f_y(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) onde: f_x e f_y s=E3o as derivadas parciais de f em rela=E7=E3o ao primeiro e s= egundo argumentos, respectivamente. Fazendo h =3D 0, obtemos: p'(x,y;0) =3D a2*p1*f_x(x,y) + a2*p2*f(x,y)*f_y(x,y) =3D a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y)) Agora =E9 s=F3 substituir em (***) acima: p(x,y;h) =3D (a1 + a2)*f(x,y) + a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y))*h + O(h^2). []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Assunto:[obm-l] sobre serie de Taylor > Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a > serie de Taylor. > > Notacao: > 1) a[n] l=EA-se "a =EDndice n" > 2) vou usar * para indicar multiplicacao. > 3) f[x](x,y) l=EA-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" > > Define-se p(x,y;h) :=3D a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)= ) > > E ele diz que a expansao de Taylor =E9 > p(x,y;h) =3D (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + > p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) > > Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expans=E3o= , > talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. > > Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do = > livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na nota=E7=E3o. > > http://www.niski.com/passagem.gif > > > Desde j=E1 muito obrigado. > > Niski > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1112098177.2A.448372.42.2008.52.42.007.680545449 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Niski:
 
A expans=E3o de Taylor no caso =E9 de apenas uma vari=E1vel - h:
p(x,y;h) =3D p(x,y;0) + p'(x,y;0)*h + O(h^2)    (***)=
onde p'(x,y;0) =E9 a derivada de p(x,y;h) em rela=E7=E3o a h calcula= da em h =3D 0.
 
A fun=E7=E3o =E9:
p(x,y;h) =3D a1*f(x,y) + a2*f(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y))
 
De modo que:
p(x,y;0) =3D a1*f(x,y) + a2*f(x,y) =3D (a1 + a2)*f(x,y).
 
Acho que a sua dificuldade foi calcular a derivada de p(x,y;h) em re= la=E7=E3o a h.
Nesse caso, =E9 necess=E1rio usar a regra da cadeia:
F'(u(h),v(h)) =3D dF(u(h),v(h))/dh =3D
F_u(u(h),v(h))*u'(h) + F_v(u(h),v(h))*v'(h).
onde F_u e F_v s=E3o as derivadas de F em rela=E7=E3o ao primeiro e = segundo argumentos, respectivamente.
 
No nosso caso:
p'(x,y;h) =3D a2*p1*f_x(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) +
+ a2*p2*f(x,y)*f_y(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y))
onde:
f_x e f_y s=E3o as derivadas parciais de f em rela=E7=E3o ao primeir= o e segundo argumentos, respectivamente.
 
Fazendo h =3D 0, obtemos:
p'(x,y;0) =3D a2*p1*f_x(x,y) + a2*p2*f(x,y)*f_y(x,y) =3D
a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y))
 
Agora =E9 s=F3 substituir em (***) acima:
p(x,y;h) =3D
(a1 + a2)*f(x,y) + a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y))*h + O(= h^2).
 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 28 Mar 2005= 17:58:21 -0300
Assunto: [obm-l] sobre se= rie de Taylor
> Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usa= da a
> serie de Taylor.
>
> Notacao:
> 1) a[n] l=EA-se "a =EDndice n"
> 2) vou usar * para indicar multiplicacao.
> 3) f[x](x,y) l=EA-se "derivada em relacao a variavel x no ponto= (x,y)"
>
> Define-se p(x,y;h) :=3D a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]= *hf(x,y))
>
> E ele diz que a expansao de Taylor =E9
> p(x,y;h) =3D (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) +
> p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2)
>
> Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta ex= pans=E3o,
> talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou.
>
> Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escan= eada do
> livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na nota=E7=E3o.<= /DIV>
>
> http://www.niski.com/passagem.gif
>
>
> Desde j=E1 muito obrigado.
>
> Niski
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1112098177.2A.448372.42.2008.52.42.007.680545449-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 09:12:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TCCOqO021796 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:12:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TCCOcw021794 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 09:12:24 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TCCNqO021789 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:12:23 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1BDE7DDD221 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:14:05 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 68fba674c3093089393e377013915583 Received-SPF: pass (potosi.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.131 as permitted sender) client-ip=200.154.55.131; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1487E13C05C for ; Tue, 29 Mar 2005 09:14:05 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 09:14:04 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] equacao diofantina MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112098445.2A.38128.42.6519.52.42.007.753206109" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.58.59 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112098445.2A.38128.42.6519.52.42.007.753206109 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Lu=EDs: Mediante uma mudan=E7a de vari=E1veis essa equa=E7=E3o se reduz a uma equ= a=E7=E3o de Pell. A id=E9ia =E9 completar os quadrados em cada membro e m= ultiplicar a equa=E7=E3o resultante por uma constante apropriada a fim de= obter algo da forma y^2 - ax^2 =3D b, onde a e b s=E3o inteiros e a =E9 = positivo e livre de quadrados. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 28 Mar 2005 20:30:52 +0000 Assunto:[obm-l] equacao diofantina > Sauda,c~oes, > > O problema abaixo foi proposto numa lista. > > []'s > Luis > > Does anybody can give a (perhaps partial) recursive solution to > the Diophantine equation (5a+1)a =3D (3b+7)b > a1 =3D 3, b1 =3D 3, a2 =3D 31, b2 =3D 39 > > Best regards > Nikolaos Dergiades > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1112098445.2A.38128.42.6519.52.42.007.753206109 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Lu=EDs:
 
Mediante uma mudan=E7a de vari=E1veis essa equa=E7=E3o se reduz a um= a equa=E7=E3o de Pell. A id=E9ia =E9 completar os quadrados em cada membr= o e multiplicar a equa=E7=E3o resultante por uma constante apropriada a f= im de obter algo da forma y^2 - ax^2 =3D b, onde a e b s=E3o inteiros e a= =E9 positivo e livre de quadrados.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 28 Mar 2005= 20:30:52 +0000
Assunto: [obm-l] equacao = diofantina
> Sauda,c~oes,
>
> O problema abaixo foi proposto numa lista.
>
> []'s
> Luis
>
> Does anybody can give a (perhaps partial) recursive solution to=
> the Diophantine equation (5a+1)a =3D (3b+7)b
> a1 =3D 3, b1 =3D 3, a2 =3D 31, b2 =3D 39
>
> Best regards
> Nikolaos Dergiades
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1112098445.2A.38128.42.6519.52.42.007.753206109-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 09:44:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TCiJqO023542 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:44:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TCiJ4K023540 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 09:44:19 -0300 Received: from web53409.mail.yahoo.com (web53409.mail.yahoo.com [206.190.37.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2TCiHqO023536 for ; Tue, 29 Mar 2005 09:44:17 -0300 Received: (qmail 86583 invoked by uid 60001); 29 Mar 2005 12:46:01 -0000 Message-ID: <20050329124601.86581.qmail@web53409.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53409.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 29 Mar 2005 09:46:01 ART Date: Tue, 29 Mar 2005 09:46:01 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20Z-m=F3dulo=20finito.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que a solução estah correta! Até agora naum vi nemhum erro. grato, éder. --- "claudio.buffara" wrote: > Suponha que |M| seja divisível por p*q, onde p e q > são primos distintos. > > Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano > (M,+) deduzimos que existem dois subgrupos de (M,+) > (portanto, dois submódulos de M) A e B tais que |A| > = p e |B| = q. > > Como p e q são primos entre si, temos que A inter B > = {0}, pois se x pertence a A inter B, então o(x) | > p e o(x) | q ==> o(x) | mdc(p,q) = 1 ==> > o(x) = 1 ==> x = 0. > > Mas nesse caso, A e B não são comparáveis por > inclusão ==> > contradição ==> > |M| não pode ser divisível por dois primos distintos > ==> > |M| = p^n para algum primo p e algum inteiro > não-negativo n. > > Será que é isso? > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART) > > Assunto:[obm-l] Z-módulo finito. > > > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > > > Seja M um Z-módulo finito tal que o conjunto dos > seus submódulos é totalmente ordenado por inclusão. > Prove que existe um número primo p tal que o número > de elementos de M é uma potência de p. (Z é o anel > do inteiros!!!) > > > > Obs.: Estava tentando resolvê-lo com o auxílio do > Teorema de Sylow. Não sei se estava no caminho > certo, mas nao "saiu" nada!!! > > > > Grato desde já, Éder. > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 11:44:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TEhHqO027627 for ; Tue, 29 Mar 2005 11:43:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TEhHaG027625 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 11:43:17 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TEhGqO027622 for ; Tue, 29 Mar 2005 11:43:16 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5ABCBDDCE7D for ; Tue, 29 Mar 2005 11:45:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e38029c6f536a10486633bd816ed713a Received-SPF: pass (paramonga.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.133 as permitted sender) client-ip=200.154.55.133; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4C4CC21C066 for ; Tue, 29 Mar 2005 11:44:59 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 11:44:59 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112107499.2A.205408.42.32220.52.42.007.518033942" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112107499.2A.205408.42.32220.52.42.007.518033942 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas > Bom dia, pessoal! > > Gostaria de conferir uma solu=E7=E3o do seguinte problema: "Mostre que = > existe um m=FAltiplo de 1997 que possui todos os d=EDgitos iguais a 1" > > Usando o princ=EDpio das gavetas =E9 poss=EDvel mostrar que todo n=FAme= ro > natural possui um m=FAltiplo que se escreve usando apenas os d=EDgitos = 0 e > 1, de modo que haja uma seq=FC=EAncia de /p/ 1's seguida de /q/ 0's. > > Seja N =3D 111...1000...0 um m=FAltiplo de 1997. Como N =3D (111...1) *= > (10^/q/) e 1997 n=E3o divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide 111...1= . > > T=E1 tudo Ok? > Pra mim, est=E1. Uma demonstra=E7=E3o alternativa usa o teorema de Euler e leva em conta q= ue mdc(1997,10) =3D mdc(1997,9) =3D 1. Nesse caso, pondo k =3D Phi(1997), teremos 10^k =3D=3D 1 (mod 1997) =3D=3D= > 1997 | 10^k - 1 =3D 999....999 (k algarismos 9) =3D 9*111...111. Como 1997 =E9 primo com 9, conclu=EDmos que 1997 | 111...111. > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no problema > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros naturais= > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarismos =E9 > divis=EDvel por 11." > Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simula=E7=F5es = no Excel pra ver se voc=EA acha alguma periodicidade ou lei de forma=E7=E3= o. Se eu achar alguma coisa te falo. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1112107499.2A.205408.42.32220.52.42.007.518033942 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 29 Mar 2005= 08:44:28 -0300
Assunto: [obm-l] Principi= o das Gavetas
> Bom dia, pessoal!
>
> Gostaria de conferir uma solu=E7=E3o do seguinte problema: "Mos= tre que
> existe um m=FAltiplo de 1997 que possui todos os d=EDgitos igua= is a 1"
>
> Usando o princ=EDpio das gavetas =E9 poss=EDvel mostrar que tod= o n=FAmero
> natural possui um m=FAltiplo que se escreve usando apenas os d=ED= gitos 0 e
> 1, de modo que haja uma seq=FC=EAncia de /p/ 1's seguida de /q/= 0's.
>
> Seja N =3D 111...1000...0 um m=FAltiplo de 1997. Como N =3D (11= 1...1) *
> (10^/q/) e 1997 n=E3o divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide= 111...1.
>
> T=E1 tudo Ok?
>
Pra mim, est=E1.
 
Uma demonstra=E7=E3o alternativa usa o teorema de Euler e leva em co= nta que mdc(1997,10) =3D mdc(1997,9) =3D 1.
Nesse caso, pondo k =3D Phi(1997), teremos 10^k =3D=3D 1 (mod 1997) = =3D=3D>
1997 | 10^k - 1 =3D 999....999  (k algarismos 9) =3D 9*111= ...111.
Como 1997 =E9 primo com 9, conclu=EDmos que 1997 | 111...111.
 
 
> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no prob= lema
> seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros = naturais
> consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarism= os =E9
> divis=EDvel por 11."
>
Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simul= a=E7=F5es no Excel pra ver se voc=EA acha alguma periodicidade ou lei de = forma=E7=E3o. Se eu achar alguma coisa te falo.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1112107499.2A.205408.42.32220.52.42.007.518033942-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 12:09:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TF96qO028266 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:09:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TF96P7028264 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 12:09:06 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TF95qO028250 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:09:05 -0300 Received: from [200.141.81.249] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BC2187827 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:10:49 -0300 (BRT) Message-ID: <4249B638.7030905@bol.com.br> Date: Tue, 29 Mar 2005 12:10:32 -0800 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7.2 (Windows/20040707) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.141.81.249 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_03_06,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: claudio.buffara escreveu: > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > > *Cópia:* > > *Data:* Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 > > *Assunto:* [obm-l] Principio das Gavetas > > > Bom dia, pessoal! > > > > Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que > > existe um múltiplo de 1997 que possui todos os dígitos iguais a 1" > > > > Usando o princípio das gavetas é possível mostrar que todo número > > natural possui um múltiplo que se escreve usando apenas os dígitos 0 e > > 1, de modo que haja uma seqüência de /p/ 1's seguida de /q/ 0's. > > > > Seja N = 111...1000...0 um múltiplo de 1997. Como N = (111...1) * > > (10^/q/) e 1997 não divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide 111...1. > > > > Tá tudo Ok? > > > Pra mim, está. > > Uma demonstração alternativa usa o teorema de Euler e leva em conta > que mdc(1997,10) = mdc(1997,9) = 1. > Nesse caso, pondo k = Phi(1997), teremos 10^k == 1 (mod 1997) ==> > 1997 | 10^k - 1 = 999....999 (k algarismos 9) = 9*111...111. > Como 1997 é primo com 9, concluímos que 1997 | 111...111. > > > > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema > > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais > > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é > > divisível por 11." > > > Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simulações > no Excel pra ver se você acha alguma periodicidade ou lei de formação. > Se eu achar alguma coisa te falo. > > []s, > Claudio. > Cláudio, Obrigado pela solução alternativa e pela dica. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 12:26:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TFPlqO028815 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:25:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TFPlk0028812 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 12:25:47 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TFPjqO028798 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:25:46 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so615933wra for ; Tue, 29 Mar 2005 07:27:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=k2GfFpQC0bnJgiW7CC0IvERJjSwsdEHAlbeWfyJKyEHC6PzKmzRZ9xe4407Xm0gqFPj+ke5945FjFn7muupvGSfWsRhSqooNdkd34i7UKR15xCsq19EvA3v9s9W19dR+gsCtQVrMMtYEP/1OwrNFEbuKXsBZB4Ef520tjp5EERs= Received: by 10.54.48.78 with SMTP id v78mr23703wrv; Tue, 29 Mar 2005 07:27:30 -0800 (PST) Received: by 10.54.62.6 with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 07:27:29 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 29 Mar 2005 12:27:29 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: : [obm-l] Geometria In-Reply-To: <000701c5340e$63df6b20$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <000701c5340e$63df6b20$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2TFPkqO028810 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa Tarde Brunno Essa questão foi do concurso do Colégio Naval em 99. Seu texto original é o seguinte: "O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, x pertencente aos Naturais não-nulos, de tal forma que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é:" Vamos lá Se o ortocentro pertence ao interior do triângulo, isso significa que o mesmo é necessariamente acutângulo. (lembre-se que ortocentro é a interseção das 3 alturas de um triângulo) Pela síntese de Clairaut, temos que para a, b e c lados de um triângulo acutângulo com "a" sendo o maior desses lados, então a^2 < b^2 + c^2. Primeiro, vamos supor que x >=8(maior ou igual a 8). Então x^2 < 8^2 + 5^2 --> x^2 < 89 As soluções da desiguladade acima para x Natural são x=9 e x=8. Lembre-se que supomos x sendo o maior dos lados, o que permite que o triângulo tenha lados 8, 8 e 5 e 9, 8 e 5. Agoras vamos supor x < 8. Então 8^2 < 5^2 + x^2 --> x^2 > 39. A solução é única, x=7, o que nos dá um triângulo de lados 8, 7 e 5. Daí, podemos construir apenas três triângulos com as características citadas no enunciado. Gabarito: A Abraços Paulo Cesar ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 12:27:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TFRiqO028862 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:27:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TFRhPo028860 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 12:27:43 -0300 Received: from web53802.mail.yahoo.com (web53802.mail.yahoo.com [206.190.36.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2TFRfqO028857 for ; Tue, 29 Mar 2005 12:27:42 -0300 Received: (qmail 37017 invoked by uid 60001); 29 Mar 2005 15:29:26 -0000 Comment: DomainKeys? See http://antispam.yahoo.com/domainkeys DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; b=nQP5YYJ++Mkv+0Otk4wiNiqFUmX63Q1pBpnuLr1+cgsn4uzRyJzmOGQJbjN/6hFi+EnaiMZhuuJseQAmlGnij80NrRPrEjEg8mQfYfVtiMMmj+i94aX+c3J43OY8RABFAFdyQN2HqXFRCl6jFFW2hSlZltQbDWECg0HW2Fx1358= ; Message-ID: <20050329152925.37015.qmail@web53802.mail.yahoo.com> Received: from [200.207.158.20] by web53802.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 29 Mar 2005 07:29:25 PST Date: Tue, 29 Mar 2005 07:29:25 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re:[obm-l] equacao diofantina To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-90.8 required=7.0 tests=AWL,COMMENT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Cláudio e amigos da lista. Sem querer ser chato, mas sendo um pouco, há cuidados a serem tomados ao usar Pell. A equação de Pell generalizada x^2 - by^2 = c normalmente é "resolvida" da seguinte maneira: Antes de mais nada, vamos só pensar em soluções inteiras positivas. Primeiro, se c não é igual a 1, procura-se uma solução minimal (x_0,y_0) da equação dada, no sentido que x_0 + y_0\sqrt{b} é mínimo. Depois, resolve-se a equação de Pell x^2 - by^2 = 1, obtendo as infinitas soluções (x_k,y_k), k>=1. Geralmente, encontra-se (usando fração contínua, por exemplo) uma solução minimal (x_1,y_1) e as outras são obtidas da recorrência (x_1+y_1\sqrt{b})^n = x_n + y_n\sqrt{b}, x_n, y_n inteiros. Aí os pares (x,y) obtidos de (x_0+y_0\sqrt{b})(x_n+y_n\sqrt{b}) = x + y\sqrt{b} são soluções da equação original. O problema é que quando c não é 1, esse procedimento infelizmente *não* gera todas as raízes. Quando c=1, aí sim temos todas as raízes. Um exemplo é a equação x^2 - 10y^2 = 9. Ela admite *três* soluções primitivas distintas: (7,2), (13,4) e (57,18). A solução minimal de x^2 - 10y^2 = 1 é (19,6), maior que ambos (7,2) e (13,4). Assim, (13,4) não poderia ser gerada por (7,2). Para achar todas as soluções, temos que achar *todas* as soluções primitivas (x_0;y_0) da equação original. Veja mais em http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html Mais tarde eu vou pensar nessa equação diofantina. []'s Shine --- "claudio.buffara" wrote: > Oi, Luís: > > Mediante uma mudança de variáveis essa equação se > reduz a uma equação de Pell. A idéia é completar os > quadrados em cada membro e multiplicar a equação > resultante por uma constante apropriada a fim de > obter algo da forma y^2 - ax^2 = b, onde a e b são > inteiros e a é positivo e livre de quadrados. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Mon, 28 Mar 2005 20:30:52 +0000 > > Assunto:[obm-l] equacao diofantina > > > Sauda,c~oes, > > > > O problema abaixo foi proposto numa lista. > > > > []'s > > Luis > > > > Does anybody can give a (perhaps partial) > recursive solution to > > the Diophantine equation (5a+1)a = (3b+7)b > > a1 = 3, b1 = 3, a2 = 31, b2 = 39 > > > > Best regards > > Nikolaos Dergiades > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > __________________________________ Do you Yahoo!? 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Seu texto original é o seguinte: "O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, x pertencente aos Naturais não-nulos, de tal forma que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é:" Vamos lá Se o ortocentro pertence ao interior do triângulo, isso significa que o mesmo é necessariamente acutângulo. (lembre-se que ortocentro é a interseção das 3 alturas de um triângulo) Pela síntese de Clairaut, temos que para a, b e c lados de um triângulo acutângulo com "a" sendo o maior desses lados, então a^2 < b^2 + c^2. Primeiro, vamos supor que x >=8(maior ou igual a 8). Então x^2 < 8^2 + 5^2 --> x^2 < 89 As soluções da desiguladade acima para x Natural são x=9 e x=8. Lembre-se que supomos x sendo o maior dos lados, o que permite que o triângulo tenha lados 8, 8 e 5 e 9, 8 e 5. Agoras vamos supor x < 8. Então 8^2 < 5^2 + x^2 --> x^2 > 39. A solução é única, x=7, o que nos dá um triângulo de lados 8, 7 e 5. Daí, podemos construir apenas três triângulos com as características citadas no enunciado. Gabarito: A Abraços Paulo Cesar ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 13:35:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGYhqO031910 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:34:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TGYhhD031908 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 13:34:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f32.bay15.hotmail.com [65.54.185.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGYfqO031905 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:34:42 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 29 Mar 2005 08:36:25 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 16:36:25 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <4249B638.7030905@bol.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 Mar 2005 16:36:25.0709 (UTC) FILETIME=[7321F9D0:01C5347D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >From: Marcio M Rocha >>> > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no >>problema >> > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais >> > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é >> > divisível por 11." >> > >>Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simulações no >>Excel pra ver se você acha alguma periodicidade ou lei de formação. Se eu >>achar alguma coisa te falo. >> []s, >>Claudio. >> Seja N um numero terminado em 0 onde o algarismo das desenas nao e 9 Seja a = (soma dos algarismos de N) mod 11 A sequencia de 'mod 11's pelos proximos 9 numeros seria a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9 Se a=0 o problema ja estaria resolvido, se a>=2, nessa sequencia tb teriamos um multiplo de 11, logo o pior caso e a=1 mas continuando a sequencia de 'mod 11's: o numero seguinte terminaria em zero e seria a+1 (mod 11). Os nove numeros da sequencia ja sabemos: a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9, a+10. Ou seja, em 19 numeros em sequencia, nessas condicoes teremos certamente um multiplo de 11. A questao e agora quantos numeros em sequencia sao necessarios pra chegarmos em N? E facil ver que na pior das hipoteses N seria o 20o de uma sequencia de numeros naturais. Nada impede que exista um multiplo de 11 no meio, mas em 39 numeros teriamos obrigatoriamente no pior caso: 19 numeros quaisquer, N=a(mod11), e a sequencia de 19 numeros acima. Acho que e isso nao? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 13:35:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGZXqO031938 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:35:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TGZWsu031936 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 13:35:32 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGZVqO031930 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:35:31 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so524622wri for ; Tue, 29 Mar 2005 08:37:16 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=A5cuOBEE+fvrOfiDic9TbGDl3DFOqYxndOibX3YQJm+GLDmnVdVM2SKwRs6H6t0/O3kx3dBQxqGeTsQdJGY/4jp/Q2REVa0njLhoeS7/gW3BJiR+BD3C3UJm6+msgfJKtBxPzGnwMCgqftqyMBYKC41VwDWwcPRolw7dLCJrFnI= Received: by 10.54.73.3 with SMTP id v3mr768000wra; Tue, 29 Mar 2005 08:37:15 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 08:37:15 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 29 Mar 2005 13:37:15 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao In-Reply-To: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2TGZWqO031934 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu não entendi exatamente o que vc quer fazer com isso... mas uma possivel saida seria a simplificacao da expressao..se as contas estiverem certas (coisa que eu não tenho certeza), fica mais ou menos assim: raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1 raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1) (i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2 (ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0 []s daniel -- On Mon, 28 Mar 2005 10:49:06 -0300, Brunno wrote: > Bom dia > Alguém poderia me ajudar nesta > > sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1)) > Obrigado -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 13:39:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGdsqO032127 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:39:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TGdskB032125 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 13:39:54 -0300 Received: from web53001.mail.yahoo.com (web53001.mail.yahoo.com [206.190.39.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2TGdoqO032113 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:39:51 -0300 Received: (qmail 80072 invoked by uid 60001); 29 Mar 2005 16:41:34 -0000 Message-ID: <20050329164134.80070.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.70.166] by web53001.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 29 Mar 2005 13:41:34 ART Date: Tue, 29 Mar 2005 13:41:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1202554122-1112114494=:79898" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-90.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1202554122-1112114494=:79898 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Bem eu não sabia que vendia mais esse livro, na net procurei mas não encontrei... Mas agora sabendo vou comprar lá na página... se o que peguei na net fosse em inglês eu até que nem comprava um novo, sinceramente... mas não sendo vou comprar... moro em salvador-ba corri todas as bibliotecas daqui e sebos e nada... Atenciosamente, André Sento Sé Barreto Anthony Lee Worley wrote: Olá acabei de comprá-lo em inglês através desse site nos EUA www.abebooks.com. Excelente livro. dei uma folheada. Sei q vai ser pau viola, pois pretendo me preparar pro ita usp e afins. Além do que matemática é linda e valhe pra vida toda. Um abraço. Se precisarem de ajuda, eu estou disposto a ajudar no q puder. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1202554122-1112114494=:79898 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Bem eu não sabia que vendia mais esse livro, na net procurei mas não encontrei... Mas agora sabendo vou comprar lá na página... se o que peguei na net fosse em inglês eu até que nem comprava um novo, sinceramente... mas não sendo vou comprar... moro em salvador-ba corri todas as bibliotecas daqui e sebos e nada...
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto

Anthony Lee Worley <alsworley@bol.com.br> wrote:
Olá acabei de comprá-lo em inglês através desse site nos EUA www.abebooks.com. Excelente livro. dei uma folheada. Sei q vai ser pau viola, pois pretendo me preparar pro ita usp e afins. Além do que matemática é linda e valhe pra vida toda. Um abraço. Se precisarem de ajuda, eu estou disposto a ajudar no q puder.  

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Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_questao_de_pot=EAncia?= In-Reply-To: <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2TGj8qO032412 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: e se a = 1? a expressao nao sera divisivel por nenhum dos numeros...entao nao eh sempre divisivel por algum deles...certo? []s daniel -- On Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300, Bruno Bruno wrote: > Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 > e calcular. > Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) > = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) > Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. > Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum > n== 0 (mod2) > n== 0 (mod3) > n== 0 (mod4) > n== 0 (mod5) > > Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 > Resposta: 60 > > On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno wrote: > > Pessoal como eu mato esse tipo de questão? > > > > > > Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel por > > > > 41 > > > > 48 > > > > 50 > > > > 60 > > > > 72 > > > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 13:46:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGkeqO032509 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:46:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TGkeao032507 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 13:46:40 -0300 Received: from web53009.mail.yahoo.com (web53009.mail.yahoo.com [206.190.39.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2TGkbqO032504 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:46:38 -0300 Received: (qmail 4498 invoked by uid 60001); 29 Mar 2005 16:48:21 -0000 Message-ID: <20050329164821.4496.qmail@web53009.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.70.166] by web53009.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 29 Mar 2005 13:48:21 ART Date: Tue, 29 Mar 2005 13:48:21 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1355618230-1112114901=:3956" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-90.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1355618230-1112114901=:3956 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Antes de tudo peço desculpas a lista. É um assunto OFF TOPIC mas eu não o fiz assim me desculpem. É verdade. Porém o nome Lidsky parece bem feminino para o meu português e meu inglês moderado, acontece isso... me desculpe. Bem a cópia eu consegui no e-mule sei que é ilegal mas não encontrava em lugar nenhum e não sabia se vendia mas... cheguei a conclusão errada de estar fora de circulação. Serie legal o Paulo Santa Rita traduzir... mas pela minha parte não vai precisar mais pois eu vou pegar o livro em inglês... mas se bem que não sei se é proibido traduzir os exercicios... até por que como pode haver direitos autorais sobre exercicios... mas como não sei se tem... fica a ideia. Obrigado. Atenciosamente, André Sento Sé Barreto Antonio Neto wrote: Sem machismo, acho que o livro eh DO Lidsky, penso que o autor eh homem, mas fui procurar e nao achei, o meu filho (que nao mora comigo) tem saqueado a bisbilhoteca nos dois ultimos anos, para fazer vestibular, e deve estar com ele. A sugestao eh procurar em sebos, tirar copia eh ilegal, e acho que quem le russo nalista eh o Paulo Santa Rita, mas tem que perguntar como anda o tempo dele. Se o meu tempo der, posso dar uma ajuda, o meu estah em ingles, mas tenho que acha-lo. Agora, se o livro estah disponivel na internet, eh verificar se eh livre, e a partir daih eh possivel traduzir. Desculpem, sei que eh off, foi soh para responder, qualquer correspondencia para o meu e-mail particular, estah aih em cima. Abracos, olavo. >From: André Barreto >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Livro da Lidsky MIR >Date: Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART) > >Oi amigos da lista! > >A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica. > >Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso. > >Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo. > >Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios. > >Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza. > >Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação? > >Caso alguém queira o livro eu posso enviar. > >Obrigado > >Atenciosamente, > >André Sento Sé Barreto > > >__________________________________________________ >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger >http://br.download.yahoo.com/messenger/ --------------------------------- MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. 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Antes de tudo peço desculpas a lista. É um assunto OFF TOPIC mas eu não o fiz assim me desculpem.
 
É verdade. Porém o nome Lidsky parece bem feminino para o meu português e meu inglês moderado, acontece isso... me desculpe. Bem a cópia eu consegui no e-mule sei que é ilegal mas não encontrava em lugar nenhum e não sabia se vendia mas... cheguei a conclusão errada de estar fora de circulação. Serie legal o Paulo Santa Rita traduzir... mas pela minha parte não vai precisar mais pois eu vou pegar o livro em inglês... mas se bem que não sei se é proibido traduzir os exercicios... até por que como pode haver direitos autorais sobre exercicios... mas como não sei se tem... fica a ideia.
 
Obrigado.
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto

Antonio Neto <osneto@hotmail.com> wrote:

   Sem machismo, acho que o livro eh DO Lidsky, penso que o autor eh homem, mas fui procurar e nao achei, o meu filho (que nao mora comigo) tem saqueado a bisbilhoteca nos dois ultimos anos, para fazer vestibular, e deve estar com ele. A sugestao eh procurar em sebos, tirar copia eh ilegal, e acho que quem le russo nalista eh o Paulo Santa Rita, mas tem que perguntar como anda o tempo dele. Se o meu tempo der, posso dar uma ajuda, o meu estah em ingles, mas tenho que acha-lo. Agora, se o livro estah disponivel na internet, eh verificar se eh livre, e a partir daih eh possivel traduzir. Desculpem, sei que eh off, foi soh para responder, qualquer correspondencia para o meu e-mail particular, estah aih em cima. Abracos, olavo.

>From: André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Livro da Lidsky MIR
>Date: Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART)
>
>Oi amigos da lista!
>
>A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica.
>
>Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso.
>
>Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo.
>
>Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios.
>
>Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza.
>
>Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação?
>
>Caso alguém queira o livro eu posso enviar.
>
>Obrigado
>
>Atenciosamente,
>
>André Sento Sé Barreto
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A ideia basica era voce usar a regra da cadeia como ele mostrou. O livro que eu me referi e aquele bem fininho editado pela Editora da UNB nos anos 60 e depois pelo IMPA. Saudacoes, Leandro -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Monday, March 28, 2005 5:48 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sobre serie de Taylor Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: > O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga > a notacao dele e voce chega nesse resultado. > >> From: Fabio Niski >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor >> Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 >> >> Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a >> serie de Taylor. >> >> Notacao: >> 1) a[n] lê-se "a índice n" >> 2) vou usar * para indicar multiplicacao. >> 3) f[x](x,y) lê-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" >> >> Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) >> >> E ele diz que a expansao de Taylor é >> p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + >> p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) >> >> Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, >> talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. >> >> Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do >> livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. >> >> http://www.niski.com/passagem.gif >> >> >> Desde já muito obrigado. >> >> Niski >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 13:51:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGpPqO000440 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:51:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TGpOwF000430 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 13:51:24 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TGpMqO000417 for ; Tue, 29 Mar 2005 13:51:22 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.218]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 331297E9A for ; Tue, 29 Mar 2005 13:53:07 -0300 (BRT) Message-ID: <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?quest=E3p_de_f=EDsica?= Date: Tue, 29 Mar 2005 13:52:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar nesta questão? Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade de gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 é Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 14:08:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TH7sqO001760 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:07:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TH7d1v001735 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 14:07:39 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TH7cqO001731 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:07:38 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.218]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E932C804A for ; Tue, 29 Mar 2005 14:09:23 -0300 (BRT) Message-ID: <00cb01c53482$08e8e240$da2de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao Date: Tue, 29 Mar 2005 14:09:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Daniel tudo bem??? essa é uma questão do colégio naval e é preciso simplificar Mas entao, nao entendi algumas passagens raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1 raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) porque vc pode colocar x + 2raiz(x-1) no primeiro membro e elevar ao quadrado e elevar em raiz(x - 2raiz(x-1) elevar ao quadrado o radicando em raiz(x-1) - 1)^2 Obrigado ----- Original Message ----- From: "Daniel S. Braz" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:37 PM Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao Eu não entendi exatamente o que vc quer fazer com isso... mas uma possivel saida seria a simplificacao da expressao..se as contas estiverem certas (coisa que eu não tenho certeza), fica mais ou menos assim: raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1 raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1) (i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2 (ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0 []s daniel -- On Mon, 28 Mar 2005 10:49:06 -0300, Brunno wrote: > Bom dia > Alguém poderia me ajudar nesta > > sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1)) > Obrigado -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 14:16:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2THFgqO002218 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:15:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2THFfn8002216 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 14:15:41 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2THFeqO002212 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:15:40 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.230.45.218]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DD1E3854E for ; Tue, 29 Mar 2005 14:17:25 -0300 (BRT) Message-ID: <00dd01c53483$2838d320$da2de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_questao_de_pot=EAncia?= Date: Tue, 29 Mar 2005 14:17:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi daniel tudo bem? Então se o a for 1, dara zero, e zero é divisivel por qualquer número eu queria uma forma de matar sem ser pelo métotodo da tentaiva mas to vendo que tem que ser assim mesmo Um abraco obrigado pela ajuda Brunno ----- Original Message ----- From: "Daniel S. Braz" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] questao de potência e se a = 1? a expressao nao sera divisivel por nenhum dos numeros...entao nao eh sempre divisivel por algum deles...certo? []s daniel -- On Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300, Bruno Bruno wrote: > Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 > e calcular. > Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) > = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) > Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. > Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum > n== 0 (mod2) > n== 0 (mod3) > n== 0 (mod4) > n== 0 (mod5) > > Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 > Resposta: 60 > > On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno wrote: > > Pessoal como eu mato esse tipo de questão? > > > > > > Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel por > > > > 41 > > > > 48 > > > > 50 > > > > 60 > > > > 72 > > > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 14:45:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2THiBqO003874 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:44:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2THiAgk003872 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 14:44:10 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2THi8qO003868 for ; Tue, 29 Mar 2005 14:44:09 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so541127wri for ; Tue, 29 Mar 2005 09:45:53 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=OK6Z356iZ7pCmw6+2KVAdO3EF725MPDqYd0zs54iac7edv0J2/kCvVIDw2KjIIi+32wJkPC1jUx8YctO662rhqwstVesg9eoNemUo7edp5vJ23wbOZts7VAuw/qiLHgqRGizZdsmoJAFS9v+Um1sqLeU3xScnct9VLQLMq1RK4w= Received: by 10.54.98.18 with SMTP id v18mr156825wrb; Tue, 29 Mar 2005 09:45:53 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 09:45:53 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 29 Mar 2005 14:45:53 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao In-Reply-To: <00cb01c53482$08e8e240$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <012301c5339c$ea015dc0$022de6c8@sts.virtua.com.br> <00cb01c53482$08e8e240$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2THiAqO003870 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: se vc reparar bem verá que: (raiz(x-1) + 1)^2 = raiz(x-1)^2 + 2.raiz(x-1).1 + 1^2 = x - 1 + 2.raiz(x-1) + 1 = x + 2.raiz(x-1) [ repare que x - 1 sera sempre > 0, por isso nao precisamos considerar abs(x-1) ] logo x + 2raiz(x-1) = (raiz(x-1) + 1)^2 e x - 2raiz(x-1) = (raiz(x-1) - 1)^2 entao raiz(x + 2raiz(x-1)) = raiz((raiz(x-1) + 1)^2) e raiz(x - 2raiz(x-1)) = raiz((raiz(x-1) - 1)^2) com isso tudo ficamos com raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) [ aqui o segundo membro pode ser negativo, entao consideramos abs(raiz(x-1) - 1) ] abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1) >(i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2 >(ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0 []s daniel -- On Tue, 29 Mar 2005 14:09:13 -0300, Brunno wrote: > Oi Daniel tudo bem??? > essa é uma questão do colégio naval e é preciso simplificar > Mas entao, nao entendi algumas passagens > > raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1 > > raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) > porque vc pode colocar > x + 2raiz(x-1) no primeiro membro e elevar ao quadrado > e elevar em > raiz(x - 2raiz(x-1) > elevar ao quadrado o radicando em > raiz(x-1) - 1)^2 > > Obrigado > > > ----- Original Message ----- > From: "Daniel S. Braz" > To: > Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:37 PM > Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao > > Eu não entendi exatamente o que vc quer fazer com isso... > mas uma possivel saida seria a simplificacao da expressao..se as > contas estiverem certas (coisa que eu não tenho certeza), fica mais ou > menos assim: > > raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1 > > raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2) > abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1) > > (i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2 > (ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0 > > []s > daniel > > -- > > On Mon, 28 Mar 2005 10:49:06 -0300, Brunno wrote: > > Bom dia > > Alguém poderia me ajudar nesta > > > > sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1)) > > Obrigado > > -- > "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 15:39:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TIcfqO005883 for ; Tue, 29 Mar 2005 15:38:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TIcfP2005881 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 15:38:41 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TIcdqO005876 for ; Tue, 29 Mar 2005 15:38:39 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8624530D351 for ; Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 57fe5f9e59126ddceaf6d096a74aa72c Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F49113005A for ; Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112121621.2A.451913.42.29910.52.42.007.934562367" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112121621.2A.451913.42.29910.52.42.007.934562367 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no problema > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros naturais= > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarismos =E9 > divis=EDvel por 11." > > []s, > > M=E1rcio. > A afirmativa n=E3o =E9 verdadeira. Contra-exemplo: 38999981, 38999982, ..., 39000019. Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado =E9 ver= dadeiro. Minha id=E9ia foi considerar o termo da sequ=EAncia que termina com o mai= or n=FAmero poss=EDvel de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >=3D= 1). Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu descobri= o contra-exemplo no caso em que S(N) =3D=3D 10 e k =3D=3D 6 (mod 11). O seguinte lema (f=E1cil de provar) foi =FAtil: Se N =E9 um n=FAmero natural que termina por k algarismos 9 (k >=3D 0) e = se S(N) =E9 a soma dos algarismos de N, ent=E3o S(N+1) =3D S(N) - 9k + 1.= []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1112121621.2A.451913.42.29910.52.42.007.934562367 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 29 Mar 2005= 08:44:28 -0300
Assunto: [obm-l] Principi= o das Gavetas
> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no prob= lema
> seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros = naturais
> consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarism= os =E9
> divis=EDvel por 11."
>
> []s,
>
> M=E1rcio.
>
 
A afirmativa n=E3o =E9 verdadeira.
Contra-exemplo:
38999981, 38999982, ..., 39000019.
 
Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado =E9= verdadeiro.
 
Minha id=E9ia foi considerar o termo da sequ=EAncia que termina com = o maior n=FAmero poss=EDvel de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com = k >=3D 1).
Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu des= cobri o contra-exemplo no caso em que S(N) =3D=3D 10 e k =3D=3D 6 (m= od 11).
 
O seguinte lema (f=E1cil de provar) foi =FAtil:
Se N =E9 um n=FAmero natural que termina por k algarismos 9 (k >=3D= 0) e se S(N) =E9 a soma dos algarismos de N, ent=E3o S(N+1) =3D S(N) - 9= k + 1.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1112121621.2A.451913.42.29910.52.42.007.934562367-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 17:50:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TKn4qO009474 for ; Tue, 29 Mar 2005 17:49:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TKn4hd009472 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 17:49:04 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f9.bay15.hotmail.com [65.54.185.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TKn2qO009467 for ; Tue, 29 Mar 2005 17:49:02 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 29 Mar 2005 12:50:46 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 20:50:46 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas Date: Tue, 29 Mar 2005 15:50:46 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 Mar 2005 20:50:46.0710 (UTC) FILETIME=[FB65ED60:01C534A0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse case scenario: 39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11 >From: "claudio.buffara" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas >Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300 > > >De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > >Para:obm-l@mat.puc-rio.br > >Cópia: > >Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 > >Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas > > > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema > > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais > > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é > > divisível por 11." > > > > []s, > > > > Márcio. > > > >A afirmativa não é verdadeira. >Contra-exemplo: >38999981, 38999982, ..., 39000019. > >Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado é >verdadeiro. > >Minha idéia foi considerar o termo da sequência que termina com o maior >número possível de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >= 1). >Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu descobri o >contra-exemplo no caso em que S(N) == 10 e k == 6 (mod 11). > >O seguinte lema (fácil de provar) foi útil: >Se N é um número natural que termina por k algarismos 9 (k >= 0) e se S(N) >é a soma dos algarismos de N, então S(N+1) = S(N) - 9k + 1. > >[]s, >Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 17:53:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TKrBqO009622 for ; Tue, 29 Mar 2005 17:53:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TKrBvc009620 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 17:53:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f41.bay15.hotmail.com [65.54.185.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TKr9qO009617 for ; Tue, 29 Mar 2005 17:53:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 29 Mar 2005 12:54:54 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 20:54:53 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas Date: Tue, 29 Mar 2005 15:54:53 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 Mar 2005 20:54:54.0195 (UTC) FILETIME=[8EE92430:01C534A1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas postais virtuais da vida >From: "Qwert Smith" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas >Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500 > > > >>From: Marcio M Rocha >>>> > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no >>>problema >>> > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais >>> > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é >>> > divisível por 11." >>> > >>>Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simulações no >>>Excel pra ver se você acha alguma periodicidade ou lei de formação. Se eu >>>achar alguma coisa te falo. >>> []s, >>>Claudio. >>> > >Seja N um numero terminado em 0 onde o algarismo das desenas nao e 9 > >Seja a = (soma dos algarismos de N) mod 11 >A sequencia de 'mod 11's pelos proximos 9 numeros seria > >a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9 > >Se a=0 o problema ja estaria resolvido, se a>=2, nessa sequencia tb >teriamos um multiplo de 11, logo o pior caso e a=1 >mas continuando a sequencia de 'mod 11's: o numero seguinte terminaria >em zero e seria a+1 (mod 11). Os nove numeros da sequencia ja sabemos: >a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9, a+10. Ou seja, em 19 numeros >em sequencia, nessas condicoes teremos certamente um multiplo de 11. > >A questao e agora quantos numeros em sequencia sao necessarios pra >chegarmos em N? E facil ver que na pior das hipoteses N seria o 20o de >uma sequencia de numeros naturais. Nada impede que exista um multiplo >de 11 no meio, mas em 39 numeros teriamos obrigatoriamente no pior caso: >19 numeros quaisquer, N=a(mod11), e a sequencia de 19 numeros acima. > >Acho que e isso nao? > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 18:59:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TLwXqO011729 for ; Tue, 29 Mar 2005 18:58:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TLwXcu011727 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 18:58:33 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TLwUqO011724 for ; Tue, 29 Mar 2005 18:58:30 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4AE62E78D66 for ; Tue, 29 Mar 2005 19:00:16 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b123b29727bacab6a72a0ad340590808 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4533DBA4011 for ; Tue, 29 Mar 2005 19:00:16 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 19:00:16 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112133616.2A.156902.42.22613.52.42.007.1353835634" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112133616.2A.156902.42.22613.52.42.007.1353835634 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caramba! Errinho idiota... A boa not=EDcia =E9 que, nesse caso, o racioc=EDnio que eu usei pra const= ruir o contra-exemplo furado fornece a demonstra=E7=E3o: Seja X uma sequ=EAncia arbitr=E1ria de 39 naturais consecutivos. Se o menor termo de X =E9 <=3D 38, ent=E3o acabou pois nesse caso 38 pert= encer=E1 a X e S(38) =3D 11. Assim, suponhamos que o menor termo de X seja >=3D 39. Seja N o termo de X que termina com o maior n=FAmero poss=EDvel de algari= smos 9 (digamos k algarismos 9, com k >=3D 1). Se k >=3D 2, ent=E3o N ser=E1 o =FAnico termo de X com esta propriedade. Consideremos a sequ=EAncia dos naturais de N-38 at=E9 N+38 e as respectiv= as somas de seus algarismos. X ser=E1 uma subsequ=EAncia desta sequ=EAncia, uma vez que N pertence a X= e X tem 39 termos. Pondo S(N) =3D S e usando o lema, achamos que: S(N-38) =3D S-11 ... S(N-31) =3D S-4 S(N-30) =3D S-3 S(N-29) =3D S-11 ... S(N-21) =3D S-3 S(N-20) =3D S-2 S(N-19) =3D S-10 ... S(N-11) =3D S-2 S(N-10) =3D S-1 S(N-9) =3D S-9 ... S(N-1) =3D S-1 S(N) =3D S S(N+1) =3D S-9k+1 ... S(N+9) =3D S-9k+9 S(N+10) =3D S-9k+10 S(N+11) =3D S-9k+2 ... S(N+19) =3D S-9k+10 S(N+20) =3D S-9k+11 S(N+21) =3D S-9k+3 ... S(N+29) =3D S-9k+11 S(N+30) =3D S-9k+12 S(N+31) =3D S-9k+4 ... S(N+38) =3D S-9k+11 Repare que S(x) mod 11 com N-29 <=3D x <=3D N-10 assume todos os 11 valor= es poss=EDveis (S-11 a S-1). Idem para S(x) mod 11 com: N-19 <=3D x <=3D N (S-10 a S) e N+1 <=3D x <=3D N+20 (S-9k+1 a S-9k+11); Vamos agora separar em casos, de acordo com t =3D termo inicial de X, o q= ual pertence, necessariamente, ao conjunto {N-38, N-37, ..., N-1, N}. Caso 1: N-38 <=3D t <=3D N-29. Nesse caso X engloba o intervalo de N-29 a N-10 e, portanto, possui um te= rmo x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11). Caso 2: N-28 <=3D t <=3D N-19. Nesse caso, X engloba o intervalo de N-19 a N e, portanto, possui um term= o x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11). Caso 3: N-18 <=3D t <=3D N. Nesse caso, X engloba o intervalo de N+1 a N+20 e, portanto, tamb=E9m pos= sui um termo x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11). Em suma, qualquer que seja t =3D termo inicial de X, vai existir um termo= de X cuja soma dos algarismos =E9 divis=EDvel por 11. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 29 Mar 2005 15:50:46 -0500 Assunto:Re:[obm-l] Principio das Gavetas > Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o w= orse > case scenario: > > 39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11 > > >From: "claudio.buffara" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm-l" > >Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas > >Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300 > > > > > >De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > >C=F3pia: > > > >Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300 > > > >Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas > > > > > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no problema= > > > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros natu= rais > > > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarismos =E9= > > > divis=EDvel por 11." > > > > > > []s, > > > > > > M=E1rcio. > > > > > > >A afirmativa n=E3o =E9 verdadeira. > >Contra-exemplo: > >38999981, 38999982, ..., 39000019. > > > >Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado =E9 = > >verdadeiro. > > > >Minha id=E9ia foi considerar o termo da sequ=EAncia que termina com o = maior > >n=FAmero poss=EDvel de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >=3D= 1). > >Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu desco= bri o > >contra-exemplo no caso em que S(N) =3D=3D 10 e k =3D=3D 6 (mod 11). > > > >O seguinte lema (f=E1cil de provar) foi =FAtil: > >Se N =E9 um n=FAmero natural que termina por k algarismos 9 (k >=3D 0)= e se S(N) > >=E9 a soma dos algarismos de N, ent=E3o S(N+1) =3D S(N) - 9k + 1. > > > >[]s, > >Claudio. > > --_=__=_XaM3_.1112133616.2A.156902.42.22613.52.42.007.1353835634 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caramba! Errinho idiota...
 
A boa not=EDcia =E9 que, nesse caso, o racioc=EDnio que eu usei= pra construir o contra-exemplo furado fornece a demonstra=E7=E3o:
 
Seja X uma sequ=EAncia arbitr=E1ria de 39 naturais consecutivos.
 
Se o menor termo de X =E9 <=3D 38, ent=E3o acabou pois nesse= caso 38 pertencer=E1 a X e S(38) =3D 11.
 
Assim, suponhamos que o menor termo de X seja >=3D 39.
 
Seja N o termo de X que termina com o maior n=FAmero poss=EDvel de a= lgarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >=3D 1).
Se k >=3D 2, ent=E3o N ser=E1 o =FAnico termo de X com esta = propriedade.
 
Consideremos a sequ=EAncia dos naturais de N-38 at=E9 N+38 e as resp= ectivas somas de seus algarismos.
X ser=E1 uma subsequ=EAncia desta sequ=EAncia, uma vez que N pertenc= e a X e X tem 39 termos.
 
Pondo S(N) =3D S e usando o lema, achamos que:
 
S(N-38) =3D S-11
...
S(N-31) =3D S-4
S(N-30) =3D S-3
S(N-29) =3D S-11 
...
S(N-21) =3D S-3
S(N-20) =3D S-2
S(N-19) =3D S-10
...
S(N-11) =3D S-2
S(N-10) =3D S-1
S(N-9) =3D S-9
...
S(N-1) =3D S-1
S(N) =3D S
S(N+1) =3D S-9k+1
...
S(N+9) =3D S-9k+9
S(N+10) =3D S-9k+10
S(N+11) =3D S-9k+2
...
S(N+19) =3D S-9k+10 
S(N+20) =3D S-9k+11
S(N+21) =3D S-9k+3
...
S(N+29) =3D S-9k+11
S(N+30) =3D S-9k+12
S(N+31) =3D S-9k+4
...
S(N+38) =3D S-9k+11
 
Repare que S(x) mod 11 com N-29 <=3D x <=3D N-10 assume todos = os 11 valores poss=EDveis (S-11 a S-1).
 
Idem para S(x) mod 11 com:
N-19 <=3D x <=3D N   (S-10 a S)
e
N+1 <=3D x <=3D N+20   (S-9k+1 a S-9k+11);
 
Vamos agora separar em casos, de acordo com t =3D termo inicial de X= , o qual pertence, necessariamente, ao conjunto {N-38, N-37, ..., N-1, N}= .
 
Caso 1: N-38 <=3D t <=3D N-29.
Nesse caso X engloba o intervalo de N-29 a N-10 e, portanto, possui = um termo x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11).
 
Caso 2: N-28 <=3D t <=3D N-19.
Nesse caso, X engloba o intervalo de N-19 a N e, portanto, possui um= termo x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11).
 
Caso 3: N-18 <=3D t <=3D N.
Nesse caso, X engloba o intervalo de N+1 a N+20 e, portanto, tamb=E9= m possui um termo x tal que S(x) =3D=3D 0 (mod 11).
 
Em suma, qualquer que seja t =3D termo inicial de X, vai existir um = termo de X cuja soma dos algarismos =E9 divis=EDvel por 11.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 29 Mar 2005= 15:50:46 -0500
Assunto: Re:[obm-l] Princ= ipio das Gavetas
> Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justam= ente o worse
> case scenario:
>
> 39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11<= /DIV>
>
> >From: "claudio.buffara"
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "obm-l"
> >Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas
> >Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300
> >
> >
> >De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> >Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> >C=F3pia:
> >
> >Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
> >
> >Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas
> >
> > > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3= o no problema
> > > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 = n=FAmeros naturais
> > > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma do= s algarismos =E9
> > > divis=EDvel por 11."
> > >
> > > []s,
> > >
> > > M=E1rcio.
> > >
> >
> >A afirmativa n=E3o =E9 verdadeira.
> >Contra-exemplo:
> >38999981, 38999982, ..., 39000019.
> >
> >Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o res= ultado =E9
> >verdadeiro.
> >
> >Minha id=E9ia foi considerar o termo da sequ=EAncia que ter= mina com o maior
> >n=FAmero poss=EDvel de algarismos 9 (digamos k algarismos 9= , com k >=3D 1).
> >Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N= ), eu descobri o
> >contra-exemplo no caso em que S(N) =3D=3D 10 e k =3D=3D 6 (= mod 11).
> >
> >O seguinte lema (f=E1cil de provar) foi =FAtil:
> >Se N =E9 um n=FAmero natural que termina por k algarismos 9= (k >=3D 0) e se S(N)
> >=E9 a soma dos algarismos de N, ent=E3o S(N+1) =3D S(N) - 9= k + 1.
> >
> >[]s,
> >Claudio.
>
>
--_=__=_XaM3_.1112133616.2A.156902.42.22613.52.42.007.1353835634-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 19:06:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TM6VqO011928 for ; Tue, 29 Mar 2005 19:06:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TM6V2A011926 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 19:06:31 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TM6TqO011918 for ; Tue, 29 Mar 2005 19:06:30 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6D8DADDCE0A for ; Tue, 29 Mar 2005 19:08:15 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 400b31ea868ca102197a883c5e59962a Received-SPF: pass (paramonga.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.133 as permitted sender) client-ip=200.154.55.133; envelope-from=mrllima@terra.com.br; helo=PC2000; Received: from PC2000 (200-158-46-174.dsl.telesp.net.br [200.158.46.174]) (authenticated user mrllima) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E1E9021C02B for ; Tue, 29 Mar 2005 19:08:14 -0300 (BRT) Message-ID: <001a01c534ab$cc752b50$0601a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3p_de_f=EDsica?= Date: Tue, 29 Mar 2005 19:08:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: v0=0m/s v1=1km/s=1000m/s t0=0s t1=1s Mg=Massa do gas. Mf=Massa do foguete=6ton=6000kg A=20m/s^2 Impulso = Mg.(v1-v0) = Mg.(1000 - 0) = 1000.Mg Impulso = F.(t1-t0) = F.(1 - 0) = F = Mf.A = 6000.20 1000.Mg = 6000.20 => Mg=120kg Conclui-se q o foguete ejeta uma massa de gas de 120kg/s. Considerando a massa do foguete constante. ----- Original Message ----- From: "Brunno" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM Subject: [obm-l] questãp de física > Ola pessoal do grupo > poderiam me ajudar nesta questão? > Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para > lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade > de > gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para > dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 > é > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 20:41:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2TNdxqO015093 for ; Tue, 29 Mar 2005 20:39:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2TNdxKw015091 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 20:39:59 -0300 Received: from web52501.mail.yahoo.com (web52501.mail.yahoo.com [206.190.39.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2TNdvqO015086 for ; Tue, 29 Mar 2005 20:39:57 -0300 Received: (qmail 15585 invoked by uid 60001); 29 Mar 2005 23:41:42 -0000 Message-ID: <20050329234142.15583.qmail@web52501.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52501.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 ART Date: Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Bruno Parece que nlnguém "encarou o problema 1)... Se eu estiver enganado, por favor me indique onde está a respectiva Re, porque vou propor uma solução mas não sei se há alguma "pré-exitente": De posse das retas paralelas trace uma perpendicular, w, que cruza r no vértice A e t no ponto O, centro de um arco de circunferência de ângulo central 60°, raio 1 e com uma extremidade no ponto E da reta w. A tangente ao arco na outra extremidade encontra a reta t no vértice B (essencialmente, contrua o segmento OB igual à cossec 60°). A reta EB cruza areta s no vértice C . O triângulo ABC é a solução. Abraços Wilner --- Bruno França dos Reis wrote: > Ola > > Estou com 2 problemas de DG que não consigo matar. > Aqui vão: > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que d(r,s) > = 2, d(s,t) = 4, > d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero com um > vértice em cada > uma das 3 retas. > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um > ponto P externo à > circunferência. Determinar a reta secante à > circunferência, que passa > por P, e que determina, na circunferência, uma corda > de medida m. > > > Abraço > Bruno > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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A sequ=EAncia das somas dos algarismos ser=E1: 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 =3D S(38999989) 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 =3D S(38999999) 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 =3D S(39000009) 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 =3D S(39000018) Nenhuma soma =E9 divis=EDvel por 11. Ou seja, 39 =E9 realmente o melhor resultado poss=EDvel. O que eu descobri =E9 que esse caso extremo de 38 inteiros ocorre justame= nte quando o 19o. termo da sequ=EAncia: i) termina com k algarismos 9, onde k =3D=3D 6 (mod 11) e ii) tem soma dos algarismos congruente a 10 (mod 11). []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 29 Mar 2005 15:54:53 -0500 Assunto:Re: [obm-l] Principio das Gavetas > remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas > postais virtuais da vida > > >From: "Qwert Smith" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas > >Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500 > > > > > > > >>From: Marcio M Rocha > >>>> > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest=E3o no > >>>problema > >>> > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAncia de 39 n=FAmeros na= turais > >>> > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja soma dos algarismos= =E9 > >>> > divis=EDvel por 11." > >>> > > >>>Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simula=E7=F5= es no > >>>Excel pra ver se voc=EA acha alguma periodicidade ou lei de forma=E7= =E3o. Se eu > >>>achar alguma coisa te falo. > >>> []s, > >>>Claudio. > >>> > > > >Seja N um numero terminado em 0 onde o algarismo das desenas nao e 9 > > > >Seja a =3D (soma dos algarismos de N) mod 11 > >A sequencia de 'mod 11's pelos proximos 9 numeros seria > > > >a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9 > > > >Se a=3D0 o problema ja estaria resolvido, se a>=3D2, nessa sequencia t= b > >teriamos um multiplo de 11, logo o pior caso e a=3D1 > >mas continuando a sequencia de 'mod 11's: o numero seguinte terminaria= > >em zero e seria a+1 (mod 11). Os nove numeros da sequencia ja sabemos:= > >a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9, a+10. Ou seja, em 19 numeros > >em sequencia, nessas condicoes teremos certamente um multiplo de 11. > > > >A questao e agora quantos numeros em sequencia sao necessarios pra > >chegarmos em N? E facil ver que na pior das hipoteses N seria o 20o de= > >uma sequencia de numeros naturais. Nada impede que exista um multiplo > >de 11 no meio, mas em 39 numeros teriamos obrigatoriamente no pior cas= o: > >19 numeros quaisquer, N=3Da(mod11), e a sequencia de 19 numeros acima.= > > > >Acho que e isso nao? > > > > >> --_=__=_XaM3_.1112141889.2A.855887.42.15394.52.42.007.1657992897 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Qwert:
 
Esse pior caso =E9 o que ocorre quando removemos o =FAltimo termo da= quele meu exemplo furado, ou seja, tomamos os 38 inteiros entre 38999981&= nbsp;e 39000018, inclusive.
 
A sequ=EAncia das somas dos algarismos ser=E1:
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 =3D S(38999989)
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 =3D S(38999999)
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 =3D S(39000009)
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 =3D S(39000018)
 
Nenhuma soma =E9 divis=EDvel por 11.
 
Ou seja, 39 =E9 realmente o melhor resultado poss=EDvel.
 
O que eu descobri =E9 que esse caso extremo de 38 inteiros ocorre ju= stamente quando o 19o. termo da sequ=EAncia:
i) termina com k algarismos 9, onde k =3D=3D 6 (mod 11)
e
ii) tem soma dos algarismos congruente a 10 (mod 11).
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 29 Mar 2005= 15:54:53 -0500
Assunto: Re: [obm-l] Prin= cipio das Gavetas
> remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas = caixas
> postais virtuais da vida
>
> >From: "Qwert Smith"
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas
> >Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500
> >
> >
> >
> >>From: Marcio M Rocha
> >>>> > Aproveitando a oportunidade, gostaria de = uma sugest=E3o no
> >>>problema
> >>> > seguinte: "Prove que em qualquer seq=FC=EAnci= a de 39 n=FAmeros naturais
> >>> > consecutivos existe ao menos um n=FAmero cuja= soma dos algarismos =E9
> >>> > divis=EDvel por 11."
> >>> >
> >>>Esse parece interessante. Acho que vale a pena faze= r umas simula=E7=F5es no
> >>>Excel pra ver se voc=EA acha alguma periodicidade o= u lei de forma=E7=E3o. Se eu
> >>>achar alguma coisa te falo.
> >>> []s,
> >>>Claudio.
> >>>
> >
> >Seja N um numero terminado em 0 onde o algarismo das desena= s nao e 9
> >
> >Seja a =3D (soma dos algarismos de N) mod 11
> >A sequencia de 'mod 11's pelos proximos 9 numeros seria
> >
> >a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9
> >
> >Se a=3D0 o problema ja estaria resolvido, se a>=3D2, nes= sa sequencia tb
> >teriamos um multiplo de 11, logo o pior caso e a=3D1
> >mas continuando a sequencia de 'mod 11's: o numero seguinte= terminaria
> >em zero e seria a+1 (mod 11). Os nove numeros da sequencia = ja sabemos:
> >a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9, a+10. Ou seja, em 1= 9 numeros
> >em sequencia, nessas condicoes teremos certamente um multip= lo de 11.
> >
> >A questao e agora quantos numeros em sequencia sao necessar= ios pra
> >chegarmos em N? E facil ver que na pior das hipoteses N ser= ia o 20o de
> >uma sequencia de numeros naturais. Nada impede que exista u= m multiplo
> >de 11 no meio, mas em 39 numeros teriamos obrigatoriamente = no pior caso:
> >19 numeros quaisquer, N=3Da(mod11), e a sequencia de 19 num= eros acima.
> >
> >Acho que e isso nao?
> >
> >
>>
--_=__=_XaM3_.1112141889.2A.855887.42.15394.52.42.007.1657992897-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 21:46:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U0jWqO017407 for ; Tue, 29 Mar 2005 21:45:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U0jWZq017405 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 21:45:32 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U0jUqO017402 for ; Tue, 29 Mar 2005 21:45:30 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 059E230C02B for ; Tue, 29 Mar 2005 21:47:16 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e29d92323fb743d2dd6507a87ccbfc6f Received-SPF: pass (pasto.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.137 as permitted sender) client-ip=200.154.55.137; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E86651B0047 for ; Tue, 29 Mar 2005 21:47:15 -0300 (BRT) Date: Tue, 29 Mar 2005 21:47:15 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112143635.2A.973626.42.24907.52.42.007.1767310023" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.56.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112143635.2A.973626.42.24907.52.42.007.1767310023 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Wilner: Bem legal esta solu=E7=E3o! Mas faltou dizer que O est=E1 entre A e E. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > Oi Bruno > > Parece que nlngu=E9m "encarou o problema 1)... > Se eu estiver enganado, por favor me indique onde > est=E1 a respectiva Re, porque vou propor uma solu=E7=E3o > mas n=E3o sei se h=E1 alguma "pr=E9-exitente": > > De posse das retas paralelas trace uma > perpendicular, w, que cruza r no v=E9rtice A e t no > ponto O, centro de um arco de circunfer=EAncia de =E2ngulo > central 60=B0, raio 1 e com uma extremidade no ponto E > da reta w. > A tangente ao arco na outra extremidade encontra a > reta t no v=E9rtice B (essencialmente, contrua o > segmento OB igual =E0 cossec 60=B0). > A reta EB cruza areta s no v=E9rtice C . > O tri=E2ngulo ABC =E9 a solu=E7=E3o. > > Abra=E7os > > Wilner > > > > --- Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > Ola > > > > Estou com 2 problemas de DG que n=E3o consigo matar. > > Aqui v=E3o: > > > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que d(r,s) > > =3D 2, d(s,t) =3D 4, > > d(r,t) =3D 6, construir um tri=E2ngulo equil=E1tero com um > > v=E9rtice em cada > > uma das 3 retas. > > > > 2) =C9 dada uma medida m, uma circunfer=EAncia e um > > ponto P externo =E0 > > circunfer=EAncia. Determinar a reta secante =E0 > > circunfer=EAncia, que passa > > por P, e que determina, na circunfer=EAncia, uma corda > > de medida m. > > > > > > Abra=E7o > > Bruno > > > > -- > > Bruno Fran=E7a dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=3D0 > > > > --_=__=_XaM3_.1112143635.2A.973626.42.24907.52.42.007.1767310023 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Wilner:
 
Bem legal esta solu=E7=E3o!
Mas faltou dizer que O est=E1 entre A e E.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 29 Mar 2005= 20:41:41 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Dois= de desenho geometrico
>
> Oi Bruno
>
> Parece que nlngu=E9m "encarou o problema 1)...
> Se eu estiver enganado, por favor me indique onde
> est=E1 a respectiva Re, porque vou propor uma solu=E7=E3o
=
> mas n=E3o sei se h=E1 alguma "pr=E9-exitente":
>
> De posse das retas paralelas trace uma
> perpendicular, w, que cruza r no v=E9rtice A e t no
> ponto O, centro de um arco de circunfer=EAncia de =E2ngulo
> central 60=B0, raio 1 e com uma extremidade no ponto E
> da reta w.
> A tangente ao arco na outra extremidade encontra a
> reta t no v=E9rtice B (essencialmente, contrua o
> segmento OB igual =E0 cossec 60=B0).
> A reta EB cruza areta s no v=E9rtice C .
> O tri=E2ngulo ABC =E9 a solu=E7=E3o.
>
> Abra=E7os
>
> Wilner
>
>
>
> --- Bruno Fran=E7a dos Reis wrote:
> > Ola
> >
> > Estou com 2 problemas de DG que n=E3o consigo matar.
=
> > Aqui v=E3o:
> >
> > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que d(r,s)
=
> > =3D 2, d(s,t) =3D 4,
> > d(r,t) =3D 6, construir um tri=E2ngulo equil=E1tero com um=
> > v=E9rtice em cada
> > uma das 3 retas.
> >
> > 2) =C9 dada uma medida m, uma circunfer=EAncia e um
> > ponto P externo =E0
> > circunfer=EAncia. Determinar a reta secante =E0
> > circunfer=EAncia, que passa
> > por P, e que determina, na circunfer=EAncia, uma corda
> > de medida m.
> >
> >
> > Abra=E7o
> > Bruno
> >
> > --
> > Bruno Fran=E7a dos Reis
> > email: bfreis - gmail.com
> > gpg-key:
> >
> http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key=
> > icq: 12626000
> >
> > e^(pi*i)+1=3D0
> >
> >
 
--_=__=_XaM3_.1112143635.2A.973626.42.24907.52.42.007.1767310023-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 22:58:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U1vdqO019271 for ; Tue, 29 Mar 2005 22:57:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U1vdB1019269 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 22:57:39 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U1vcqO019266 for ; Tue, 29 Mar 2005 22:57:38 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B8DC7C67 for ; Tue, 29 Mar 2005 22:59:23 -0300 (BRT) Message-ID: <005401c534cc$12c99260$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br> <001a01c534ab$cc752b50$0601a8c0@PC2000> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3p_de_f=EDsica?= Date: Tue, 29 Mar 2005 22:59:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Murilo tudo bem? então o gabarito não bateu, a resposta correta seria 180 Kg mas eu achei alguns possíveis erros na sua resolução por exemplo qdo vc coloca v0=0m/s v1=1km/s=1000m/s vc diz que a velocidade de um é 0 e de outro é 1000m/s ou seja nessa "explosão" a velocidade do foguete depois de ejetar os gases é 0 m/s e o gás é 1000m/s, estranho neh??? Outra coisa, é adotar uma variação de tempo de 1segundos, ele não menciona tempo Mas eu vou tentar aqui, qualquer coisa eu te mando email, mas se vc tiver outra ideia, me manda outro email Muito obrigado Um abraco do amigi Brunno ----- Original Message ----- From: "Murilo Rebouças Fernandes de Lima" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 7:08 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física v0=0m/s v1=1km/s=1000m/s t0=0s t1=1s Mg=Massa do gas. Mf=Massa do foguete=6ton=6000kg A=20m/s^2 Impulso = Mg.(v1-v0) = Mg.(1000 - 0) = 1000.Mg Impulso = F.(t1-t0) = F.(1 - 0) = F = Mf.A = 6000.20 1000.Mg = 6000.20 => Mg=120kg Conclui-se q o foguete ejeta uma massa de gas de 120kg/s. Considerando a massa do foguete constante. ----- Original Message ----- From: "Brunno" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM Subject: [obm-l] questãp de física > Ola pessoal do grupo > poderiam me ajudar nesta questão? > Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para > lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade > de > gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para > dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 > é > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Mar 29 23:39:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U2doqO020742 for ; Tue, 29 Mar 2005 23:39:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U2dofl020739 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 29 Mar 2005 23:39:50 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U2dmqO020729 for ; Tue, 29 Mar 2005 23:39:48 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so763448wra for ; Tue, 29 Mar 2005 18:41:33 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=MF3e0ShWRn4w975RKy/vislF78HV8EFfdMNxSZ3bV53rB/pqwb0WWKuPjYKYRM0spqxHIo2s8MehzwpI1x8purQctTQ0rT1kTwbh4+SjV6MlSDfFsNzFoyKliSGs9XQSL4sYG9juFieoHcblAY8LAN/cL/Uqpkhm0vtdxuuLd6E= Received: by 10.54.34.73 with SMTP id h73mr50921wrh; Tue, 29 Mar 2005 18:41:33 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Tue, 29 Mar 2005 18:41:33 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05032918413c2bce36@mail.gmail.com> Date: Tue, 29 Mar 2005 23:41:33 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_questao_de_pot=EAncia?= In-Reply-To: <00dd01c53483$2838d320$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <012b01c5339f$99700840$022de6c8@sts.virtua.com.br> <5505271b0503280739a231cf9@mail.gmail.com> <00dd01c53483$2838d320$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2U2dnqO020737 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Brunno. Não entendi exatamente aonde você não entedeu minha explicação. Dá pra ser mais claro? abraços On Tue, 29 Mar 2005 14:17:16 -0300, Brunno wrote: > Oi daniel tudo bem? > Então se o a for 1, dara zero, e zero é divisivel por qualquer número > eu queria uma forma de matar sem ser pelo métotodo da tentaiva > mas to vendo que tem que ser assim mesmo > Um abraco > obrigado pela ajuda > Brunno > > ----- Original Message ----- > From: "Daniel S. Braz" > To: > Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:46 PM > Subject: Re: [obm-l] questao de potência > > e se a = 1? > a expressao nao sera divisivel por nenhum dos numeros...entao nao eh > sempre divisivel por algum deles...certo? > > []s > daniel > > -- > > On Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300, Bruno Bruno > wrote: > > Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3 > > e calcular. > > Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1) > > = a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1) > > Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos. > > Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum > > n== 0 (mod2) > > n== 0 (mod3) > > n== 0 (mod4) > > n== 0 (mod5) > > > > Ou seja, é divisivel por 2*3*4*5 = 120 > > Resposta: 60 > > > > On Mon, 28 Mar 2005 11:08:18 -0300, Brunno wrote: > > > Pessoal como eu mato esse tipo de questão? > > > > > > > > > Se a é um numero natural, então a^5 -5a^3 + 4a, sempre será divisivel > por > > > > > > 41 > > > > > > 48 > > > > > > 50 > > > > > > 60 > > > > > > 72 > > > > > > Obrigado > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > -- > "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 01:01:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U40sqO023126 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:00:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U40sof023124 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 01:00:54 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U40rqO023121 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:00:53 -0300 Received: from LEE (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id E666B77BE for ; Wed, 30 Mar 2005 01:02:37 -0300 (BRT) Message-ID: <001d01c534dd$50fd1ff0$461404c9@LEE> From: "Anthony Lee Worley" To: References: <20050329164134.80070.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR Date: Wed, 30 Mar 2005 01:02:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C534C4.2AF26450" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Sender-IP: 201.4.20.70 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anthony Lee Worley" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C534C4.2AF26450 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Andr=E9, cara, se precisar de uma xerox eu moro em salvador Ba tbm =20 = fui ------=_NextPart_000_001A_01C534C4.2AF26450 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Ol=E1 Andr=E9,
 
cara, se precisar de uma xerox eu = moro em=20 salvador Ba tbm
 
          &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;           &n= bsp;           &nb= sp;           &nbs= p;            = ;       =20 fui
------=_NextPart_000_001A_01C534C4.2AF26450-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 01:05:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U45AqO023251 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:05:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U45ALI023249 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 01:05:10 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U459qO023246 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:05:09 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0EC7A30C40F for ; Wed, 30 Mar 2005 01:06:55 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 6b159197df52f90d521d1cfaf24f32c9 Received-SPF: pass (paramonga.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.133 as permitted sender) client-ip=200.154.55.133; envelope-from=mrllima@terra.com.br; helo=PC2000; Received: from PC2000 (200-158-46-174.dsl.telesp.net.br [200.158.46.174]) (authenticated user mrllima) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E20B21C015 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:06:54 -0300 (BRT) Message-ID: <003201c534dd$e78b9af0$0601a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br><001a01c534ab$cc752b50$0601a8c0@PC2000> <005401c534cc$12c99260$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3p_?= =?iso-8859-1?Q?de_f=EDsica?= Date: Wed, 30 Mar 2005 01:06:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: sim sim. Atribuo a velocidade do foguete igaul a zero e a velocidade de ejecao do gas de 1km/s eu pensei em adotar o tempo igual a 1 segundo para facilitar as contas. De onde eh o exercicio? abraços. Ate mais!!! Atenciosamente, Do amigo Murilo ----- Original Message ----- From: "Brunno" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 10:59 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física > Ola Murilo tudo bem? > então o gabarito não bateu, a resposta correta seria 180 Kg > mas eu achei alguns possíveis erros na sua resolução > por exemplo qdo vc coloca > v0=0m/s > v1=1km/s=1000m/s > vc diz que a velocidade de um é 0 e de outro é 1000m/s > ou seja nessa "explosão" a velocidade do foguete depois de ejetar os gases > é > 0 m/s e o gás é 1000m/s, estranho neh??? > > Outra coisa, é adotar uma variação de tempo de 1segundos, ele não menciona > tempo > Mas eu vou tentar aqui, qualquer coisa eu te mando email, mas se vc tiver > outra ideia, me manda outro email > Muito obrigado > Um abraco > do amigi > Brunno > > > > ----- Original Message ----- > From: "Murilo Rebouças Fernandes de Lima" > To: > Sent: Tuesday, March 29, 2005 7:08 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física > > > v0=0m/s > v1=1km/s=1000m/s > t0=0s > t1=1s > Mg=Massa do gas. > Mf=Massa do foguete=6ton=6000kg > A=20m/s^2 > > Impulso = Mg.(v1-v0) = Mg.(1000 - 0) = 1000.Mg > Impulso = F.(t1-t0) = F.(1 - 0) = F = Mf.A = 6000.20 > 1000.Mg = 6000.20 => Mg=120kg > > Conclui-se q o foguete ejeta uma massa de gas de 120kg/s. Considerando a > massa do foguete constante. > > > > ----- Original Message ----- > From: "Brunno" > To: > Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM > Subject: [obm-l] questãp de física > > >> Ola pessoal do grupo >> poderiam me ajudar nesta questão? >> Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para >> lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade >> de >> gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário >> para >> dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 >> é >> >> Obrigado >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 01:20:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U4KRqO023724 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:20:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U4KRVH023722 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 01:20:27 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U4KQqO023719 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:20:26 -0300 Received: from daniel (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id D95847752 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:22:10 -0300 (BRT) Message-ID: <001301c534e0$095aee40$6c07a8c0@daniel> From: "Daniel Wanzeller" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Inequa=E7ao?= Date: Wed, 30 Mar 2005 01:22:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C534C6.E23F37D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2741.2600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200 X-Sender-IP: 200.181.92.31 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Wanzeller" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C534C6.E23F37D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como resolver esta: Se x > 2, prove que 0<2x+1 <4. x^2+x 5 ------=_NextPart_000_0010_01C534C6.E23F37D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como resolver esta:
 
Se x > 2, prove que 0<2x+1=20 <4.
          &nbs= p;            = ;          x^2+x  = 5
------=_NextPart_000_0010_01C534C6.E23F37D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 01:22:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U4MCqO023858 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:22:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U4MBBh023856 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 01:22:11 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U4MAqO023844 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:22:10 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 94C3BE7907E for ; Wed, 30 Mar 2005 01:23:56 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 05a6b8467df9ae252d7b7b5aae6ec8db Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=mrllima@terra.com.br; helo=PC2000; Received: from PC2000 (200-158-46-174.dsl.telesp.net.br [200.158.46.174]) (authenticated user mrllima) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B2AE728015 for ; Wed, 30 Mar 2005 01:23:56 -0300 (BRT) Message-ID: <004901c534e0$48a88710$0601a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3p_de_f=EDsica?= Date: Wed, 30 Mar 2005 01:23:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Realmente. Me atentei ao fato de estar conta a gravidade (-10 m/s^2) e querer lançar-se a 20 m/s^2 e nessessario assim a aparentes 30m/s^2. resultando os almejados 180kg/s de propuçlção. Valeus obrigado pela dica ai abraços! ----- Original Message ----- From: "Brunno" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM Subject: [obm-l] questãp de física > Ola pessoal do grupo > poderiam me ajudar nesta questão? > Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para > lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade > de > gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para > dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 > é > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 05:35:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U8YEqO032125 for ; Wed, 30 Mar 2005 05:34:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U8YEOK032123 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 05:34:14 -0300 Received: from web51505.mail.yahoo.com (web51505.mail.yahoo.com [206.190.38.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2U8YCqO032083 for ; Wed, 30 Mar 2005 05:34:12 -0300 Received: (qmail 25745 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 08:35:57 -0000 Message-ID: <20050330083557.25741.qmail@web51505.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.103] by web51505.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 05:35:57 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 05:35:57 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Irracionais To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-312244384-1112171757=:21485" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-89.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-312244384-1112171757=:21485 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 7 = x. veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Como faz ? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-312244384-1112171757=:21485 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 7 =  x.  veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas.
 
 
Como faz ?

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-312244384-1112171757=:21485-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 06:31:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2U9USqq014854 for ; Wed, 30 Mar 2005 06:30:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2U8VTKf031421 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 05:31:29 -0300 Received: from web51510.mail.yahoo.com (web51510.mail.yahoo.com [206.190.38.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2U8VIqO031311 for ; Wed, 30 Mar 2005 05:31:20 -0300 Received: (qmail 72971 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 08:33:03 -0000 Message-ID: <20050330083303.72969.qmail@web51510.mail.yahoo.com> Received: from [200.149.94.103] by web51510.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 05:33:03 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 05:33:03 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Princ=EDpio=20da=20Boa=20Ordena=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1654318277-1112171583=:71876" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-90.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1654318277-1112171583=:71876 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio. Como faz ? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1654318277-1112171583=:71876 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio.
 
Como faz ?

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1654318277-1112171583=:71876-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 07:25:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UAOwqO016399 for ; Wed, 30 Mar 2005 07:24:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UAOwQC016397 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 07:24:58 -0300 Received: from web53409.mail.yahoo.com (web53409.mail.yahoo.com [206.190.37.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2UAOvqO016393 for ; Wed, 30 Mar 2005 07:24:57 -0300 Received: (qmail 97771 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 10:26:41 -0000 Message-ID: <20050330102641.97769.qmail@web53409.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53409.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 07:26:41 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 07:26:41 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?an=E1lise=20(ou=20c=E1lculo).?= To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo: Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy - xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a inversa g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule det[Jg(w)], w em W. Notação: " <> " é o mesmo que diferente; Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w. Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas mesmo assim estou com dúvida em alguns passos. Estava usando o teorema da aplicação inversa. Grato desde já, Éder. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 07:54:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UAsIqO017672 for ; Wed, 30 Mar 2005 07:54:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UAsHpm017670 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 07:54:17 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UAsGqO017667 for ; Wed, 30 Mar 2005 07:54:16 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E68782F4D for ; Wed, 30 Mar 2005 08:05:00 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 07:39:00 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112179140.2A.389848.42.24516.52.42.007.2071774371" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112179140.2A.389848.42.24516.52.42.007.2071774371 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qual =E9 resto da divis=E3o de (999999)^2 por 50 ? como resolver= ia esta quest=E3o sem usar congruencias? Agrade=E7o desde de j=E1. Ary Queiroz=0A =0A_______________________________________________________= ___________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.= =0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1112179140.2A.389848.42.24516.52.42.007.2071774371 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Qual =E9 resto da divis=E3o de = (999999)^2         por 50 ? = como resolveria esta quest=E3o sem usar congruencias?

 

 

Agrade=E7o desde de j=E1.

 

 

Ary Queiroz

--_=__=_XaM3_.1112179140.2A.389848.42.24516.52.42.007.2071774371-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 08:06:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UB6GqO018063 for ; Wed, 30 Mar 2005 08:06:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UB6Gw4018061 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 08:06:16 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UB6FqO018057 for ; Wed, 30 Mar 2005 08:06:15 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so142203rne for ; Wed, 30 Mar 2005 03:08:00 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=cUYpflV6MvKH/I4qVcold6I6gK34fvt/MFKPY6gh5HPeDUpDiZY8THHNxBOamBLEsi4bJCuDLLes0LXG47WWDCPxvbPJ08cRnV2WLWQUtMMBXXjFjCZ4roXPKmllJMAwzzPhzCFKm7r+gITH1vhFlH35m8Ujg0sSHVpqEcpxSD4= Received: by 10.38.86.68 with SMTP id j68mr357391rnb; Wed, 30 Mar 2005 03:08:00 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 03:08:00 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af0503300308584b7fd9@mail.gmail.com> Date: Wed, 30 Mar 2005 08:08:00 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvidas In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2UB6GqO018059 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que é só ver que 999999 = 1000000 - 1 = (100a - 1). Eleve ao quadrado, os termos serão 10000a^2 - 2*100a + 1. Ora, 10000 e 100 são divisíveis por 50, logo o resto é 1. Isso é "sem congruências", mas tem que saber que "os restos somam", que nem congruências... Mais uma vez a velha questão de utilizar ou não uma ferramenta: acho que sim (eu só vi esta solução porque sei congruências!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 07:39:00 -0300, matduvidas48 wrote: > > > > Qual é resto da divisão de (999999)^2 por 50 ? como resolveria esta > questão sem usar congruencias? > > > > > > Agradeço desde de já. > > > > > > Ary Queiroz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 10:57:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UDsEqO029176 for ; Wed, 30 Mar 2005 10:54:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UDsEcb029171 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 10:54:14 -0300 Received: from web53409.mail.yahoo.com (web53409.mail.yahoo.com [206.190.37.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2UDsCqO029132 for ; Wed, 30 Mar 2005 10:54:12 -0300 Received: (qmail 53364 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 13:55:57 -0000 Message-ID: <20050330135557.53362.qmail@web53409.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.143] by web53409.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 10:55:57 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 10:55:57 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: Re: [obm-l] Duvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ha dois modos: 1) Usando um computador :) 2) Usando congruencias: 999999^2 = (10^6-1)^2 = (10^12-2*10^6 +1)= 1 + 50*(um cara bem grande). --- matduvidas48 wrote: > Qual é resto da divisão de (999999)^2 por > 50 ? como resolveria esta questão sem usar > congruencias? > > > Agradeço desde de já. > > > Ary Queiroz > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 11:21:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UELTqO003874 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:21:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UELTI0003871 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 11:21:29 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UELSqO003839 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:21:28 -0300 Received: from [200.217.252.252] (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 07FF677D1 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:23:13 -0300 (BRT) Message-ID: <424AB640.5060509@bol.com.br> Date: Wed, 30 Mar 2005 11:22:56 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Princ=EDpio_das_gavetas?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.217.252.252 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal! Antes de mais nada, obrigado ao Cláudio e ao Qwert pela solução do problema. Como estou com um tempinho livre, vou escrever uns pensamentos muito rápido. Vejam se tem algum fundamento. Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13 conjuntos é igual a 3k. Tomando esse elemento de cada um dos 13 conjuntos, tenho 13 múltiplos consecutivos de 3, ou seja, 13 números cuja soma dos algarismos é um múltiplo de 3. Como são 13 números e todos são consecutivos, tô pensando se existe um meio de garantir que uma dessas somas também é múltiplo de 11. O que vocês acham? []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 11:37:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UEbhqO007847 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:37:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UEbhVA007844 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 11:37:43 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UEbfqO007814 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:37:41 -0300 Received: from [200.216.10.132] (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 79AB07844 for ; Wed, 30 Mar 2005 11:39:27 -0300 (BRT) Message-ID: <424ABA0E.1050508@bol.com.br> Date: Wed, 30 Mar 2005 11:39:10 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Princ=EDpio_das_gavetas?= References: <424AB640.5060509@bol.com.br> In-Reply-To: <424AB640.5060509@bol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.216.10.132 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Marcio M Rocha escreveu: > Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual > com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o > que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13 > conjuntos é igual a 3k. > > Tomando esse elemento de cada um dos 13 conjuntos, tenho 13 múltiplos > consecutivos de 3, ou seja, 13 números cuja soma dos algarismos é um > múltiplo de 3. Como são 13 números e todos são consecutivos, tô > pensando se existe um meio de garantir que uma dessas somas também é > múltiplo de 11. > > O que vocês acham? > > []s, > > Márcio. > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Eu respondo a mim mesmo: o fato dos números serem múltiplos consecutivos de 3 não significa que as somas dos algarismos sejam números consecutivos. Desculpem-me. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 14:03:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UH1HqO024525 for ; Wed, 30 Mar 2005 14:01:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UH1GEv024523 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 14:01:16 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.4.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UH1FqO024519 for ; Wed, 30 Mar 2005 14:01:15 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C91C88153 for ; Wed, 30 Mar 2005 14:03:01 -0300 (BRT) Message-ID: <002201c5354a$4f2b0a80$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050327190859.25698.qmail@web41306.mail.yahoo.com> <007401c5347f$c2989e40$da2de6c8@sts.virtua.com.br> <004901c534e0$48a88710$0601a8c0@PC2000> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3p_de_f=EDsica?= Date: Wed, 30 Mar 2005 14:02:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Agora bateu deu tudo certo valeu pela forca essa é uma escola da academia da forca aerea Um abraco brunno ----- Original Message ----- From: "Murilo Rebouças Fernandes de Lima" To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 1:23 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física Realmente. Me atentei ao fato de estar conta a gravidade (-10 m/s^2) e querer lançar-se a 20 m/s^2 e nessessario assim a aparentes 30m/s^2. resultando os almejados 180kg/s de propuçlção. Valeus obrigado pela dica ai abraços! ----- Original Message ----- From: "Brunno" To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM Subject: [obm-l] questãp de física > Ola pessoal do grupo > poderiam me ajudar nesta questão? > Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para > lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade > de > gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para > dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 > é > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. 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Riez To: OBM lISTA MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-530016648-1112204062=:23925" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Lima X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-530016648-1112204062=:23925 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que =xAy Ou seja caracteriza produto interno em R^n Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema Valeu, abraco --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-530016648-1112204062=:23925 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay   (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que <x,y>=xAy
 
Ou seja caracteriza produto interno em R^n
 
Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear.
Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema
 
Valeu, abraco

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-530016648-1112204062=:23925-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 14:57:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UHupqO026675 for ; Wed, 30 Mar 2005 14:56:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UHupKr026673 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 14:56:51 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UHuoqO026667 for ; Wed, 30 Mar 2005 14:56:50 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6CF58777C for ; Wed, 30 Mar 2005 14:58:36 -0300 (BRT) Message-ID: <001201c53552$130f7e20$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <001301c534e0$095aee40$6c07a8c0@daniel> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3o_de_PA?= Date: Wed, 30 Mar 2005 14:58:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C53538.ECBEDFE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C53538.ECBEDFE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal poderiam me ajudar nesta quest=E3o?? Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a =CE N, podemos afirmar = que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" que satisfazem esta = condi=E7=E3o =E9=20 no gabarito indica n^2 Um abraco ------=_NextPart_000_000F_01C53538.ECBEDFE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola pessoal poderiam me ajudar nesta = quest=E3o??

Se P(x) x^a -1   =E9 divis=EDvel por = ( x+ 1) e a = =CE = N, podemos afirmar que a soma dos "n" primeiros=20 n=FAmeros "a" que satisfazem esta condi=E7=E3o =E9

no gabarito indica = n^2

Um=20 abraco

------=_NextPart_000_000F_01C53538.ECBEDFE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 15:33:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIX1qO028152 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:33:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UIX1mo028149 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 15:33:01 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f13.bay15.hotmail.com [65.54.185.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIWwqO028146 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:32:59 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Mar 2005 10:34:43 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 18:34:43 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <001201c53552$130f7e20$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Questão de PA Date: Wed, 30 Mar 2005 13:34:43 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 18:34:43.0544 (UTC) FILETIME=[242F6580:01C53557] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. AAcho que o gabarito esta errado >From: "Brunno" > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta >condição é > >no gabarito indica n^2 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 15:53:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIqgqO028605 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:52:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UIqfSF028603 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 15:52:41 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIqeqO028600 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:52:40 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id ECDACA164 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:54:26 -0300 (BRT) Message-ID: <006901c53559$e07bd320$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: <20050304211457.9478.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?quest=E3o_de_geometria?= Date: Wed, 30 Mar 2005 15:54:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0066_01C53540.BAE24FE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0066_01C53540.BAE24FE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa tarde Poderiam me ajudar nesta quest=E3o Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se interiormente no = ponto O.=20 Sabe-se que as medidas de AO e CB s=E3o respectivamente, 3cm e 4 cm=20 e que as medidas de CO e OD s=E3o, respectivamente, 2cm e 6cm.=20 Qual o n=FAmero de pontos do plano, determinado por AB e CD=20 que eq=FCidistam dos pontos A, B, C e D Obrigado =20 =20 ------=_NextPart_000_0066_01C53540.BAE24FE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Boa tarde
Poderiam me ajudar nesta = quest=E3o
 

Dois segmentos de uma reta AB e CD  interceptam-se=20 interiormente no ponto O.

Sabe-se que as medidas de AO e = CB =20 s=E3o = respectivamente, 3cm e 4 cm

e que as medidas de  CO e OD  s=E3o,=20 respectivamente, 2cm e 6cm.

Qual o n=FAmero de pontos do plano, determinado = por AB e CD

que eq=FCidistam dos pontos  A, B, C e = D

Obrigado

 

 

------=_NextPart_000_0066_01C53540.BAE24FE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 15:56:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIuTqO028723 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:56:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UIuT7N028721 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 15:56:29 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIuSqO028717 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:56:28 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 97D4A7913 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:58:14 -0300 (BRT) Message-ID: <006f01c5355a$683723a0$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_de_PA?= Date: Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Como vc pode provar isto? Um abraco ----- Original Message ----- From: "Qwert Smith" To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM Subject: RE: [obm-l] Questão de PA > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > AAcho que o gabarito esta errado > > > >From: "Brunno" > > > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos > >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta > >condição é > > > >no gabarito indica n^2 > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 15:57:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIvGqO028747 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:57:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UIvGrK028745 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 15:57:16 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UIvFqO028742 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:57:15 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 416C330C358 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:59:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 83ac368831d5672aec70041e0dddf2ae Received-SPF: pass (pasto.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.137 as permitted sender) client-ip=200.154.55.137; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 192551B00A5 for ; Wed, 30 Mar 2005 15:59:01 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 15:59:00 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Teo. Riez MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112209141.2A.43815.42.21900.52.42.007.1814444151" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112209141.2A.43815.42.21900.52.42.007.1814444151 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"OBM lISTA" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Teo. Riez > Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x=B4Ay (x=B4= =E9 x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber s= e vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A = como acima tal que =3DxAy > > Ou seja caracteriza produto interno em R^n > > Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. > Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condi= coes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcio= nal mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teor= ema > Seja {u_1, u_2, ..., u_n} uma base do R^n. Um produto interno no R^n =E9 totalmente caracterizado pelos n(n+1)/2 val= ores de com 1 <=3D i <=3D j <=3D n. Sejam x =3D x_1*u_1 + ... + x_n*u_n e y =3D y_1*u_1 + ... + y_n*u_n doi= s vetores arbitr=E1rios do R^n. Ent=E3o =3D SOMA(1<=3Di,j<=3Dn) x_i*y_j*. Seja a matriz A(nxn) cujo elemento A_i,j =3D =E9 igual a . =C9 f=E1cil ver que, neste caso, =3D [x]'*A*[y], onde: [x] =3D (x_1, x_2, ..., x_n)' e [x]' =3D transposto de x (idem para [y]= ). Obviamente A =E9 sim=E9trica, pois =3D Se u_i =E9 o i-=E9simo vetor da base, ent=E3o: [u_i]' =3D (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) (i-=E9sima coordenada igual a 1) =3D= =3D> [u_i]'*A*[u_i] =3D A_i,i =3D > 0 =3D=3D> A =E9 positiva definida Em suma, dado um produto interno e uma base do R^n, existe uma =FAnica ma= triz sim=E9trica positiva definida A tal que =3D [x]'*A*[y]. Ali=E1s, isso vale para qualquer espa=E7o vetorial de dimens=E3o finita s= obre R (sobre C tamb=E9m, mas nesse caso, a defini=E7=E3o de produto inte= rno =E9 ligeiramente diferente e a matriz =E9 hermitiana) []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1112209141.2A.43815.42.21900.52.42.007.1814444151 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "OBM lISTA" obm-= l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 14:34:22 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Teo. Rie= z
> Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao = x=B4Ay   (x=B4 =E9 x transposto ) define um produto interno de = x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > inter= no em R^n existe uma matriz A como acima tal que <x,y>=3DxAy
>  
> Ou seja caracteriza produto interno em R^n
>  
> Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear.
> Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob cer= ta condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de A= nalise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde = encontro esse Teorema
>  
 
Seja {u_1, u_2, ..., u_n} uma base do R^n.
 
Um produto interno no R^n =E9 totalmente caracterizado pelos n(n+1)/= 2 valores de <u_i,u_j> com 1 <=3D i <=3D j <=3D n.
 
Sejam x =3D x_1*u_1 + ... + x_n*u_n  e  y =3D y_1*u_1 + ..= . + y_n*u_n dois vetores arbitr=E1rios do R^n.
 
Ent=E3o <x,y> =3D SOMA(1<=3Di,j<=3Dn) x_i*y_j*<u_i,u_= j>.
 
Seja a matriz A(nxn) cujo elemento A_i,j =3D =E9 igual a <u_= i,u_j>.
 
=C9 f=E1cil ver que, neste caso, <x,y> =3D [x]'*A*[y], onde:
[x] =3D (x_1, x_2, ..., x_n)'  e  [x]' =3D transposto de x= (idem para [y]).
  
Obviamente A =E9 sim=E9trica, pois <u_i,u_j> =3D <u_j,u_i&g= t;
 
Se u_i =E9 o i-=E9simo vetor da base, ent=E3o:
[u_i]' =3D (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0)  (i-=E9sima coordenada igu= al a 1) =3D=3D> 
[u_i]'*A*[u_i] =3D A_i,i =3D <u_i,u_i> > 0 =3D=3D><= /DIV>
A =E9 positiva definida
 
Em suma, dado um produto interno e uma base do R^n, existe uma =FAni= ca matriz sim=E9trica positiva definida A tal que <x,y> =3D [x]'*A*= [y].
 
Ali=E1s, isso vale para qualquer espa=E7o vetorial de dimens=E3o fin= ita sobre R (sobre C tamb=E9m, mas nesse caso, a defini=E7=E3o de produto= interno =E9 ligeiramente diferente e a matriz =E9 hermitiana)
=
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1112209141.2A.43815.42.21900.52.42.007.1814444151-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:19:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJJVqO029613 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:19:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJJVaC029611 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:19:31 -0300 Received: from web53403.mail.yahoo.com (web53403.mail.yahoo.com [206.190.37.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2UJJTqO029598 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:19:30 -0300 Received: (qmail 20970 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 19:21:14 -0000 Message-ID: <20050330192114.20968.qmail@web53403.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53403.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20an=E1lise=20(ou=20c=E1lculo).?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá gente, consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U e além disso que é injetora em todos os pontos de U. Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja, f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W. Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um difeomorfismo??? Sem mais, Éder. --- Lista OBM wrote: > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo: > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy > - > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a > inversa > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule > det[Jg(w)], w em W. > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente; > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w. > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas > mesmo > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava > usando > o teorema da aplicação inversa. > > Grato desde já, Éder. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Obrigado Wilner --- "claudio.buffara" wrote: > Oi, Wilner: > > Bem legal esta solução! > Mas faltou dizer que O está entre A e E. > > []s, > Claudio. > > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > > > > Oi Bruno > > > > Parece que nlnguém "encarou o problema 1)... > > Se eu estiver enganado, por favor me indique onde > > está a respectiva Re, porque vou propor uma > solução > > mas não sei se há alguma "pré-exitente": > > > > De posse das retas paralelas trace uma > > perpendicular, w, que cruza r no vértice A e t no > > ponto O, centro de um arco de circunferência de > ângulo > > central 60°, raio 1 e com uma extremidade no ponto > E > > da reta w. > > A tangente ao arco na outra extremidade encontra a > > reta t no vértice B (essencialmente, contrua o > > segmento OB igual à cossec 60°). > > A reta EB cruza areta s no vértice C . > > O triângulo ABC é a solução. > > > > Abraços > > > > Wilner > > > > > > > > --- Bruno França dos Reis wrote: > > > Ola > > > > > > Estou com 2 problemas de DG que não consigo > matar. > > > Aqui vão: > > > > > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que > d(r,s) > > > = 2, d(s,t) = 4, > > > d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero > com um > > > vértice em cada > > > uma das 3 retas. > > > > > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um > > > ponto P externo à > > > circunferência. Determinar a reta secante à > > > circunferência, que passa > > > por P, e que determina, na circunferência, uma > corda > > > de medida m. > > > > > > > > > Abraço > > > Bruno > > > > > > -- > > > Bruno França dos Reis > > > email: bfreis - gmail.com > > > gpg-key: > > > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > icq: 12626000 > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:23:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJNMqO029853 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:23:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJNMqn029847 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:23:22 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJNKqO029839 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:23:20 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 607BCDDD0EA for ; Wed, 30 Mar 2005 16:25:06 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ba206b152c34e01f43d13a00a444b541 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.135 as permitted sender) client-ip=200.154.55.135; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5A80BBA403C for ; Wed, 30 Mar 2005 16:25:06 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 16:25:06 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBRdWVzdONvIGRlIA==?= =?iso-8859-1?b?UEE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112210706.2A.350192.42.4255.52.42.007.1581331062" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112210706.2A.350192.42.4255.52.42.007.1581331062 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <=3D=3D> a =E9 par, = pois: (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDmpar Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o: 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D n(n-1) Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n+1) De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA > Como vc pode provar isto? > Um abraco > > ----- Original Message ----- > From: "Qwert Smith" > To: > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA > > > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > >From: "Brunno" > > > > > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podem= os > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" que satisfazem es= ta > > >condi=E7=E3o =E9 > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1112210706.2A.350192.42.4255.52.42.007.1581331062 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <=3D=3D= > a =E9 par, pois:
(-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDmpar
 
Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o:
0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D  n(n-1)
 
Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n+1)
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 15:58:05 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] Quest=E3o de PA
> Como vc pode provar isto?
> Um abraco
>
> ----- Original Message -----
> From: "Qwert Smith"
> To:
> Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM
> Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA
>
>
> > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
> >
> > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
> > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
> >
> > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2.<= /DIV>
> > AAcho que o gabarito esta errado
> >
> >
> > >From: "Brunno"
> > >
> > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a [perten= ce a] N, podemos
> > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" que= satisfazem esta
> > >condi=E7=E3o =E9
> > >
> > >no gabarito indica n^2
> >
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1112210706.2A.350192.42.4255.52.42.007.1581331062-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:31:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJUvqO030492 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:30:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJUu06030483 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:30:56 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJUkqO030376 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:30:47 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so366562rne for ; Wed, 30 Mar 2005 11:32:32 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=OId76PwE6zIW7dWQd+wfYYhjGrKTMRya0vO2w7jKuaISrkpVwhd5+XK3cdaZ+kwLdgg1lwtsV5ZKozKVPZBW14kDC9NPP9LqvHckUv4F8S1cocI+N0JQTmZJbA9LARM83KgAghl9d9Sxb/5aWbebPFJn5anRdyFg5uIa1JGC+uY= Received: by 10.38.67.50 with SMTP id p50mr825543rna; Wed, 30 Mar 2005 11:32:32 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 11:32:32 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af0503301132b25e77@mail.gmail.com> Date: Wed, 30 Mar 2005 16:32:32 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo. Riez In-Reply-To: <20050330173423.25143.qmail@web51609.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050330173423.25143.qmail@web51609.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2UJUqqO030443 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma geral é: Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = para algum a e <,> é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer uma demonstração de "mudança de base". Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima wrote: > Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x > transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a > volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima > tal que =xAy > > Ou seja caracteriza produto interno em R^n > > Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. > Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, > caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas > viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema > > Valeu, abraco > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:41:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJfVqO031297 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:41:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJfVAo031295 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:41:31 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJfTqO031289 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:41:30 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so195648wri for ; Wed, 30 Mar 2005 11:43:15 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=gCRMJioUa5X3hv+wv8ykOLINCehqQd8mRW4sQF/VPc1F2LNGqpapbDiy/plBSLq+EfmHL/+MXpQPqPYBviN1qIqGCyJ9X7zW7AIOkxxRJ2owB0Gs168SWV0n2FSR1x13tRwdbJOiQwqTB6+IltYbVZ8EcZcKdUulUQAEfSKNMso= Received: by 10.54.52.42 with SMTP id z42mr71079wrz; Wed, 30 Mar 2005 11:43:15 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 11:43:15 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 30 Mar 2005 16:43:15 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: OBM-L Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Problema_1_do_primeiro_n=EDvel_da_X_Olimp=EDada_de_Maio?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2UJfUqO031293 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio (Eureka! número 20) Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades. então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um número terminado em 7 1.1.1.7 = 7 -> 10 1.1.3.9 = 27 -> 14 1.1.3.19 = 57 -> 24 1.1.3.29 = 87 -> 34 1.1.3.39 = 117 -> 44 Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi... -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:45:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJisqO031502 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:44:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJisNJ031500 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:44:54 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.4.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJiqqO031483 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:44:52 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id B3169A313 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:46:37 -0300 (BRT) Message-ID: <002c01c53561$29c4f280$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_d?= =?iso-8859-1?Q?e_PA?= Date: Wed, 30 Mar 2005 16:46:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C53548.04130540" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C53548.04130540 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? ----- Original Message -----=20 From: claudio.buffara=20 To: obm-l=20 Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <=3D=3D> a =E9 = par, pois:=20 (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDmpar Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o: 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D n(n-1) Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n+1) De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 C=F3pia: =20 Data: Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300=20 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA=20 > Como vc pode provar isto? > Um abraco >=20 > ----- Original Message ----- > From: "Qwert Smith"=20 > To:=20 > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA >=20 >=20 > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > >From: "Brunno"=20 > > > > > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a [pertence a] N, = podemos > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" que satisfazem = esta > > >condi=E7=E3o =E9 > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_NextPart_000_0029_01C53548.04130540 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a = zero???
----- Original Message -----
From:=20 claudio.buffara =
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 = 4:25=20 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: = [obm-l]=20 Quest=E3o de PA

x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 = <=3D=3D> a =E9 par,=20 pois:
(-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 = =EDmpar
 
Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a = s=E3o:
0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D  n(n-1)
 
Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma = =3D n(n+1)
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=
=
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 = Mar 2005=20 15:58:05 -0300
Assunto: [obm-l] = Re: [obm-l]=20 Quest=E3o de PA
> Como vc pode provar isto?
> Um abraco
>
> ----- Original Message -----
> From: "Qwert Smith"
> To:
> Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM
> Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA
>
>
> > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
> >
> > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
> > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
> >
> > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou = 2.
> > AAcho que o gabarito esta errado
> >
> >
> > >From: "Brunno"
> > >
> > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a = [pertence a] N,=20 podemos
> > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" = que=20 satisfazem esta
> > >condi=E7=E3o =E9
> > >
> > >no gabarito indica n^2
> >
> >
> >=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista=20 em
> > = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista=20 em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
------=_NextPart_000_0029_01C53548.04130540-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 16:48:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJm5qO031699 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:48:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UJm5Dv031697 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 16:48:05 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UJm4qO031676 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:48:04 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 703124DA8 for ; Wed, 30 Mar 2005 16:58:49 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] + duvida MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112212590.2A.715120.42.4151.52.42.007.1757198313" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112212590.2A.715120.42.4151.52.42.007.1757198313 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Voltando ao mesmo estilo de quest=E3o, qual seria o resto de (999999)^3 p= or 50? Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimp=EDadas , estou a= inda na 6=AA s=E9rie, e nunca estudei esse tipo de quest=E3o. Fico agradecido. Ary Queiroz=0A =0A_______________________________________________________= ___________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.= =0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1112212590.2A.715120.42.4151.52.42.007.1757198313 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Voltando ao mesmo estilo de quest=E3o, qual seria o res= to de (999999)^3 por 50?

 

Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olim= p=EDadas , estou ainda na 6=AA s=E9rie, e nunca estudei esse tipo de ques= t=E3o.

 

Fico agradecido.

 

Ary Queiroz

--_=__=_XaM3_.1112212590.2A.715120.42.4151.52.42.007.1757198313-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:06:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UK5MqO032703 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:05:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UK5Mnr032701 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:05:22 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f15.bay15.hotmail.com [65.54.185.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UK5KqO032696 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:05:20 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Mar 2005 12:07:05 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 20:07:05 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <002c01c53561$29c4f280$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA Date: Wed, 30 Mar 2005 15:07:05 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 20:07:05.0900 (UTC) FILETIME=[0BAFCEC0:01C53564] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0 Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. em (x+1) => ( -1+1) = 0 em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0 Melhorou? >From: "Brunno" > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? > > From: claudio.buffara > > x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: > (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar > > Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) > > Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:13:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKDeqO000578 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:13:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKDeoo000576 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:13:40 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKDcqO000570 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:13:39 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 58D2DE78840 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:15:24 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 1ad5d66761bc1600f4a0008051f57da6 Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2067672803B for ; Wed, 30 Mar 2005 17:15:24 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 17:15:23 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gYW7hbGlzZSAob3UgY+FsY3U=?= =?iso-8859-1?b?bG8pLg==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112213724.2A.131054.42.19634.52.42.007.1719562361" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112213724.2A.131054.42.19634.52.42.007.1719562361 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable f(x,y,z) =3D (a,b,c) =3D=3D> (x-xy,xy-xyz,xyz) =3D (a,b,c) Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, o= btemos: x =3D a+b+c y =3D (b+c)/(a+b+c) z =3D c/(b+c) Isso s=F3 n=E3o ser=E1 fact=EDvel se a + b + c =3D 0 ou b + c =3D 0 (ou a= mbos). Mas se nos restringirmos a U, teremos: xy <> 0 =3D=3D> x <> 0 e y <> 0 =3D=3D> a + b + c <> 0 e b + c <> 0 =3D=3D> Assim, W =3D f(U) =3D {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 e b + c <> 0} []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] an=E1lise (ou c=E1lculo). > Ol=E1 gente, > > consegui verificar que f =E9 um difeomorfismo local em U > e al=E9m disso que =E9 injetora em todos os pontos de U. > Verifiquei tamb=E9m que exite pontos de R^3 [por > exemplo, (1,-1,0)] que n=E3o pertencem a f(U), ou seja, > f n=E3o =E9 sobrejetiva sobre U. Da=ED a gente pode concluir > que f: U --> f(U) =E9 difeomorfismo (global). Por=E9m, n=E3o > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =3D W. > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 =E9 > diferenci=E1vel pelo "simples" fato de f: U --> W ser um > difeomorfismo??? > > Sem mais, =C9der. > > --- Lista OBM wrote: > > Gostaria de uma ajuda no exerc=EDcio abaixo: > > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) =3D (x - xy, xy > > - > > xyz, xyz). Prove que f =E9 injetora em U =3D {(x,y,z) em > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) =3D W. Mostre que a > > inversa > > g =3D f^(-1): W --> R^3 =E9 diferenci=E1vel e calcule > > det[Jg(w)], w em W. > > > > Nota=E7=E3o: " <> " =E9 o mesmo que diferente; > > Jg(w) =E9 a matriz Jacobiana de g em w. > > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas > > mesmo > > assim estou com d=FAvida em alguns passos. Estava > > usando > > o teorema da aplica=E7=E3o inversa. > > > > Grato desde j=E1, =C9der. > > > --_=__=_XaM3_.1112213724.2A.131054.42.19634.52.42.007.1719562361 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
f(x,y,z) =3D (a,b,c) =3D=3D> (x-xy,xy-xyz,xyz) =3D (a,b,c)
 
Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por ze= ro, obtemos:
x =3D a+b+c
y =3D (b+c)/(a+b+c)
z =3D c/(b+c)
 
Isso s=F3 n=E3o ser=E1 fact=EDvel se a + b + c =3D 0 ou b + c =3D 0 = (ou ambos).
 
Mas se nos restringirmos a U, teremos: 
xy <> 0 =3D=3D>
x <> 0  e  y <> 0 =3D=3D>
a + b + c <> 0  e  b + c <> 0 =3D=3D>
=
 
Assim, W =3D f(U) =3D {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0  e=   b + c <> 0}
 
  
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 16:21:14 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] an=E1= lise (ou c=E1lculo).
> Ol=E1 gente,
>
> consegui verificar que f =E9 um difeomorfismo local em U
> e al=E9m disso que =E9 injetora em todos os pontos de U.
> Verifiquei tamb=E9m que exite pontos de R^3 [por
> exemplo, (1,-1,0)] que n=E3o pertencem a f(U), ou seja,
> f n=E3o =E9 sobrejetiva sobre U. Da=ED a gente pode concluir
> que f: U --> f(U) =E9 difeomorfismo (global). Por=E9m, n=E3o=
> estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =3D W.
> Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 =E9
> diferenci=E1vel pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
> difeomorfismo???
>
> Sem mais, =C9der.
>
> --- Lista OBM wrote:
> > Gostaria de uma ajuda no exerc=EDcio abaixo:
> >
> > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) =3D (x - xy, xy
> > -
> > xyz, xyz). Prove que f =E9 injetora em U =3D {(x,y,z) em
> > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) =3D W. Mostre que a
=
> > inversa
> > g =3D f^(-1): W --> R^3 =E9 diferenci=E1vel e calcule
> > det[Jg(w)], w em W.
> >
> > Nota=E7=E3o: " <> " =E9 o mesmo que diferente;
=
> > Jg(w) =E9 a matriz Jacobiana de g em w.
> >
> > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> > mesmo
> > assim estou com d=FAvida em alguns passos. Estava
> > usando
> > o teorema da aplica=E7=E3o inversa.
> >
> > Grato desde j=E1, =C9der.
> >
>
--_=__=_XaM3_.1112213724.2A.131054.42.19634.52.42.007.1719562361-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:15:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKFnqO000728 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:15:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKFnsd000726 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:15:49 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKFmqO000722 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:15:48 -0300 Received: from [200.164.125.39] (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id ADB4777B9 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:17:34 -0300 (BRT) Message-ID: <424B094E.2080208@bol.com.br> Date: Wed, 30 Mar 2005 17:17:18 -0300 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema 1 do primeiro =?ISO-8859-1?Q?n=EDvel_da_?= =?ISO-8859-1?Q?X_Olimp=EDada_de_Maio?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.164.125.39 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Daniel S. Braz escreveu: >Pessoal, > >Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio >(Eureka! número 20) > >Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um >número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos >multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades. > >então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 > >A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um >número terminado em 7 > >1.1.1.7 = 7 -> 10 >1.1.3.9 = 27 -> 14 >1.1.3.19 = 57 -> 24 >1.1.3.29 = 87 -> 34 >1.1.3.39 = 117 -> 44 > >Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi... > > > Oi, Daniel Veja que o enunciado diz que ele multiplica quatro "dígitos", ou seja, algarismos. Assim, as 3 últimas possibilidades que você mostrou estão descartadas. []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:18:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKI8qO000853 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:18:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKI8OW000851 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:18:08 -0300 Received: from web52503.mail.yahoo.com (web52503.mail.yahoo.com [206.190.39.124]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2UKI6qO000839 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:18:06 -0300 Received: (qmail 28395 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 20:19:51 -0000 Message-ID: <20050330201951.28393.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52503.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 17:19:51 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 17:19:51 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Inequa=E7ao?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Daniel. Só se x for inteiro, quando então seria melhor usar n, já que foi emitido oconjunto ao qual ele pertence. []'s Wilner --- Daniel Wanzeller wrote: > Como resolver esta: > > Se x > 2, prove que 0<2x+1 <4. > x^2+x 5 > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:18:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKIXqO000869 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:18:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKIXVD000867 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:18:33 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKIUqO000864 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:18:31 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B99230C9A5 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:20:17 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8d800d82436d92e5ad5279e1c8124b4a Received-SPF: pass (potosi.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.131 as permitted sender) client-ip=200.154.55.131; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0710C13C036 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:20:17 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 17:20:16 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBSZTpbb2JtLWxdIFJlOiBb?= =?iso-8859-1?b?b2JtLWxdIFF1ZXN0428gZGUgUEE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112214017.2A.27199.42.3329.52.42.007.1211151641" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112214017.2A.27199.42.3329.52.42.007.1211151641 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o entendi a sua d=FAvida. Enfim, eu usei o fato de que se P(x) =E9 divis=EDvel por Q(x) ent=E3o cad= a raiz de Q(x) deve tamb=E9m ser raiz de P(x) (contando multiplicidade). Voc=EA conhece divis=E3o de polin=F4mios? De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 16:46:27 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA > Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? ----- Original Message ----- From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA > > x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <=3D=3D> a =E9 par= , pois: > (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDmpar > > Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o: > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D n(n-1) > > Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n+1) > > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 > Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA > > Como vc pode provar isto? > > Um abraco > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Qwert Smith" > > To: > > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > > Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA > > > > > > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > > > > >From: "Brunno" > > > > > > > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a [pertence a] N, pod= emos > > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a" que satisfazem = esta > > > >condi=E7=E3o =E9 > > > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > --_=__=_XaM3_.1112214017.2A.27199.42.3329.52.42.007.1211151641 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=E3o entendi a sua d=FAvida.
 
Enfim, eu usei o fato de que se P(x) =E9 divis=EDvel por Q(x) ent=E3= o cada raiz de Q(x) deve tamb=E9m ser raiz de P(x) (contando multiplicida= de).
 
Voc=EA conhece divis=E3o de polin=F4mios?
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 16:46:27 -0300
> Mas claudio pq P(x) tem que ser igu= al a zero???
----- Original Message -----
<= B>From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:= 25 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [o= bm-l] Quest=E3o de PA
>
> x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <= =3D=3D> a =E9 par, pois:
> (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDm= par
>  
> Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o:
> 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D  n(n-1)
>  
> Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n= +1)
>  
>  
>
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA
<= /TR>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
C=F3pia:
>
Data: Wed, 30 Mar 2005= 15:58:05 -0300
>
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] Quest=E3o de PA
> > Como vc pode provar isto?
> > Um abraco
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "Qwert Smith"
> > To:
> > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM
> > Subject: RE: [obm-l] Quest=E3o de PA
> >
> >
> > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
> > >
> > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
> > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
> > >
> > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 o= u 2.
> > > AAcho que o gabarito esta errado
> > >
> > >
> > > >From: "Brunno"
> > > >
> > > >Se P(x) x^a -1 =E9 divis=EDvel por ( x+ 1) e a [p= ertence a] N, podemos
> > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros n=FAmeros "a= " que satisfazem esta
> > > >condi=E7=E3o =E9
> > > >
> > > >no gabarito indica n^2
> > >
> > >
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> >
--_=__=_XaM3_.1112214017.2A.27199.42.3329.52.42.007.1211151641-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:33:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKXUqO002397 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:33:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKXUra002395 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:33:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.4.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKXTqO002389 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:33:29 -0300 Received: from ricardo (unknown [200.228.246.138]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5F3B3A321 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:35:15 -0300 (BRT) Message-ID: <000501c53567$f486b660$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Brunno" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-?= =?iso-8859-1?Q?l=5D_Quest=E3o_de_PA?= Date: Wed, 30 Mar 2005 17:35:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Brunno" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Não seria P(x) = (x-1)Q(x) + R SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) ----- Original Message ----- From: "Qwert Smith" To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0 > Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) > -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) > Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. > em (x+1) => ( -1+1) = 0 > em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0 > > Melhorou? > > >From: "Brunno" > > > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? > > > > From: claudio.buffara > > > > x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: > > (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar > > > > Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: > > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) > > > > Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:44:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKgkqO002870 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:42:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKgkAY002868 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:42:46 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKghqO002865 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:42:44 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A99CDDC0F2 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:44:30 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: a142bf9113e485b4cfcaa17eb4b0fb69 Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F35AB13000F for ; Wed, 30 Mar 2005 17:44:29 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 17:44:29 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBQcm9ibGVtYSAxIGRvIHByaW1laXJvIG7t?= =?iso-8859-1?b?dmVsIGRhIFggT2xpbXDtYWRhIGRlIE1haW8=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112215469.2A.999727.42.15628.52.42.007.363509414" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112215469.2A.999727.42.15628.52.42.007.363509414 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O problema fala em d=EDgitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusive. C= omo o produto =E9 =EDmpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}. Al=E9m disso, como qualquer produto de =EDmpares que tenha 5 como fator t= ermina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}. Produtos de dois d=EDgitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9*9 Produtos de dois d=EDgitos terminados em 3: 1*3, 7*9 Produtos de dois d=EDgitos terminados em 7: 1*7, 3*9 Produtos de dois d=EDgitos terminados em 9: 1*9, 3*3, 7*7 Queremos a*b*c*d terminado em 7. Logo, (a*b)*(c*d) termina em 7 =3D=3D> a*b termina em 1 e c*d termina em 7 ou a*b termina em 3 e c*d termina em 9 =3D=3D> (1*1 ou 3*7 ou 9*9) e (1*7 ou 3*9) ou (1*3 ou 7*9) e (1*9 ou 3*3 ou 7*7) =3D=3D> 1*1*1*7 ou 1*1*3*9 ou 3*7*1*7 ou 3*7*3*9 ou 9*9*1*7 ou 9*9*3*9 ou 1*3*1*9 ou 1*3*3*3 ou 1*3*7*7 ou 7*9*1*9 ou 7*9*3*3 ou 7*9*7*7 As somas correspondentes s=E3o: 10 ou 14 ou 18 ou 22 ou 26 ou 30 ou 14 ou 10 ou 18 ou 26 ou 22 ou 30 Logo, a resposta =E9: {10, 14, 18, 22, 26, 30} []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 16:43:15 -0300 Assunto:[obm-l] Problema 1 do primeiro n=EDvel da X Olimp=EDada de Maio > Pessoal, > > Uma d=FAvida no problema 1 do primeiro n=EDvel da X Olimp=EDada de Maio= > (Eureka! n=FAmero 20) > > Xavier multiplica quatro d=EDgitos, n=E3o necessariamente distintos, e = obt=E9m um > n=FAmero terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros= d=EDgitos > multiplicados por Xavier. D=EA todas as possibilidades. > > ent=E3o devemos ter algo do tipo: a.b.c.d =3D xxx7 > > A d=FAvida =E9: Qualquer n=FAmero terminado em 9 multiplicado por 3 dar= =E1 um > n=FAmero terminado em 7 > > 1.1.1.7 =3D 7 -> 10 > 1.1.3.9 =3D 27 -> 14 > 1.1.3.19 =3D 57 -> 24 > 1.1.3.29 =3D 87 -> 34 > 1.1.3.39 =3D 117 -> 44 > > Ent=E3o...como calcular todas as possibilidades...n=E3o entendi... > > -- > "A ess=EAncia da Matem=E1tica reside na sua liberdade." (G. Cantor) > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1112215469.2A.999727.42.15628.52.42.007.363509414 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O problema fala em d=EDgitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusi= ve. Como o produto =E9 =EDmpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}.
Al=E9m disso, como qualquer produto de =EDmpares que tenha 5 como fa= tor termina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}.
 
Produtos de dois d=EDgitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9*9
Produtos de dois d=EDgitos terminados em 3: 1*3, 7*9
Produtos de dois d=EDgitos terminados em 7: 1*7, 3*9
Produtos de dois d=EDgitos terminados em 9: 1*9, 3*3, 7*7
 
Queremos a*b*c*d terminado em 7.
 
Logo, (a*b)*(c*d) termina em 7 =3D=3D>
 
a*b termina em 1  e  c*d termina em 7
ou
a*b termina em 3  e  c*d termina em 9 =3D=3D>
 
(1*1 ou 3*7 ou 9*9)  e  (1*7 ou 3*9)
ou
(1*3 ou 7*9)  e  (1*9 ou 3*3 ou 7*7) =3D=3D>
 
1*1*1*7 ou 1*1*3*9 ou 3*7*1*7 ou 3*7*3*9 ou 9*9*= 1*7 ou 9*9*3*9
ou
1*3*1*9 ou 1*3*3*3 ou 1*3*7*7 ou 7*9*1*9 ou 7*9*3*3 ou 7*9*7*7
=
 
As somas correspondentes s=E3o:
10 ou 14 ou 18 ou 22 ou 26 ou 30
ou
14 ou 10 ou 18 ou 26 ou 22 ou 30
 
Logo, a resposta =E9: {10, 14, 18, 22, 26, 30}
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "OBM-L" obm-l@ma= t.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 16:43:15 -0300
<= /TABLE>
> Pessoal,
>
> Uma d=FAvida no problema 1 do primeiro n=EDvel da X Olimp=EDada= de Maio
> (Eureka! n=FAmero 20)
>
> Xavier multiplica quatro d=EDgitos, n=E3o necessariamente disti= ntos, e obt=E9m um
> n=FAmero terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos= quatros d=EDgitos
> multiplicados por Xavier. D=EA todas as possibilidades.
>
> ent=E3o devemos ter algo do tipo: a.b.c.d =3D xxx7
>
> A d=FAvida =E9: Qualquer n=FAmero terminado em 9 multiplicado p= or 3 dar=E1 um
> n=FAmero terminado em 7
>
> 1.1.1.7 =3D 7 -> 10
> 1.1.3.9 =3D 27 -> 14
> 1.1.3.19 =3D 57 -> 24
> 1.1.3.29 =3D 87 -> 34
> 1.1.3.39 =3D 117 -> 44
>
> Ent=E3o...como calcular todas as possibilidades...n=E3o entendi= ...
>
> --
> "A ess=EAncia da Matem=E1tica reside na sua liberdade." (G. Can= tor)
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1112215469.2A.999727.42.15628.52.42.007.363509414-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:46:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKjjqO002918 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:45:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKjiFO002916 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:45:44 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2UKjgqO002909 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:45:43 -0300 Received: (qmail 90850 invoked by uid 60001); 30 Mar 2005 20:47:28 -0000 Message-ID: <20050330204728.90846.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 17:47:28 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 17:47:28 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Problema=201=20do=20primeiro=20n=EDvel=20d?= =?iso-8859-1?q?a=20X=20Olimp=EDada=20de=20Maio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Daniel. 19, 29, 39 não são digitos! []'s Wilner --- "Daniel S. Braz" wrote: > Pessoal, > > Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X > Olimpíada de Maio > (Eureka! número 20) > > Xavier multiplica quatro dígitos, não > necessariamente distintos, e obtém um > número terminado em 7. Determine quanto pode valer a > soma dos quatros dígitos > multiplicados por Xavier. Dê todas as > possibilidades. > > então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 > > A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 > multiplicado por 3 dará um > número terminado em 7 > > 1.1.1.7 = 7 -> 10 > 1.1.3.9 = 27 -> 14 > 1.1.3.19 = 57 -> 24 > 1.1.3.29 = 87 -> 34 > 1.1.3.39 = 117 -> 44 > > Então...como calcular todas as possibilidades...não > entendi... > > -- > "A essência da Matemática reside na sua liberdade." > (G. Cantor) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 17:59:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKwPqO003581 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:58:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UKwP4K003579 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 17:58:25 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UKwNqO003560 for ; Wed, 30 Mar 2005 17:58:23 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DE7E7DDC6A3 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:00:09 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 12206bf86927dd414c46dd6e915a0ca8 Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D282272801C for ; Wed, 30 Mar 2005 18:00:09 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 18:00:09 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBSZTpb?= =?iso-8859-1?b?b2JtLWxdIFJlOiBbb2JtLWxdIFF1ZXN0428gZGUgUEE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112216409.2A.847884.42.15461.52.42.007.1971772221" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112216409.2A.847884.42.15461.52.42.007.1971772221 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable No seu exemplo, se o resto eh zero, quanto vale P(1)? De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 17:35:04 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o = de PA > N=E3o seria > P(x) =3D (x-1)Q(x) + R > SENDO DIVIS=CDVEL, O RESTO =C9 ZERO > N=E3o vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) > > ----- Original Message ----- > From: "Qwert Smith" > To: > Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM > Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA= > > > > Vc esta confundindo as coisas. P(x) =3D x^a - 1. P(-1) =3D 0 > > Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) > > -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) > > Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. > > em (x+1) =3D> ( -1+1) =3D 0 > > em P(x) =3D> P(-1) =3D 0 =3D> -1^a -1 =3D 0 > > > > Melhorou? > > > > >From: "Brunno" > > > > > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? > > > > > > From: claudio.buffara > > > > > > x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^a - 1 <=3D=3D> a =E9= par, pois: > > > (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se a =E9 =EDmpar > > > > > > Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a s=E3o: > > > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D n(n-1) > > > > > > Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D n(n+1) > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1112216409.2A.847884.42.15461.52.42.007.1971772221 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
No seu exemplo, se o resto eh zero, quanto vale P(1)?
 
Assunto: [obm-l] Problema= 1 do primeiro n=EDvel da X Olimp=EDada de Maio
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 17:35:04 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de PA
> N=E3o seria
> P(x) =3D (x-1)Q(x) + R
> SENDO DIVIS=CDVEL, O RESTO =C9 ZERO
> N=E3o vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P= (x)
>
> ----- Original Message -----
> From: "Qwert Smith"
> To:
> Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM
> Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3= o de PA
>
>
> > Vc esta confundindo as coisas. P(x) =3D x^a - 1. P(-1) =3D= 0
> > Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(= x)
> > -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x)
> > Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio s= e anula.
> > em (x+1) =3D> ( -1+1) =3D 0
> > em P(x) =3D> P(-1) =3D 0 =3D> -1^a -1 =3D 0
> >
> > Melhorou?
> >
> > >From: "Brunno"
> > >
> > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero???
> > >
> > > From: claudio.buffara
> > >
> > > x + 1 divide x^a - 1 <=3D=3D> -1 =E9 raiz de x^= a - 1 <=3D=3D> a =E9 par, pois:
> > > (-1)^a - 1 =3D 0 se a =E9 par e (-1)^a - 1 =3D -2 se = a =E9 =EDmpar
> > >
> > > Se 0 for natural, ent=E3o os n primeiros valores de a= s=E3o:
> > > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) =3D=3D> soma =3D n(n-1)
=
> > >
> > > Caso contr=E1rio: 2, 4, 6, ..., 2n =3D=3D> soma =3D= n(n+1)
> >
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1112216409.2A.847884.42.15461.52.42.007.1971772221-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 18:20:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULJjqO004489 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:19:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ULJipr004487 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 18:19:44 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULJgqO004481 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:19:42 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 25D5130CFF3 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:21:29 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 4de1c6515c4db43b7dbed6cfd171cb30 Received-SPF: pass (pasto.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.137 as permitted sender) client-ip=200.154.55.137; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E48B1B002C for ; Wed, 30 Mar 2005 18:21:29 -0300 (BRT) Date: Wed, 30 Mar 2005 18:21:29 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBhbuFsaXNlIChvdQ==?= =?iso-8859-1?b?IGPhbGN1bG8pLg==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112217689.2A.156058.42.11926.52.42.007.1011583534" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.122.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112217689.2A.156058.42.11926.52.42.007.1011583534 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=F3 complementando: f: R^3 -> R^3 n=E3o =E9 uma bije=E7=E3o. A bije=E7=E3= o =E9 a restri=E7=E3o de f a U se restringirmos tamb=E9m o contradom=EDni= o a W. Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restri=E7=E3o de f a U: f: U -> W =E9 uma bije=E7=E3o cuja inversa =E9 g: W -> U dada por: g(x,y,z) =3D (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z)) Como as coordenadas de f(x,y,z) ( g(x,y,z) ) s=E3o polin=F4mios (fun=E7=F5= es racionais) em x, y e z, e que os denominadores de g(x,y,z) n=E3o se an= ulam em W, =E9 f=E1cil ver que tanto f quanto g s=E3o infinitamente difer= enci=E1veis. Logo, f: U -> W =E9 um difeomorfismo de classe C^infinito. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Mar 2005 17:15:23 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] an=E1lise (ou c=E1lculo). > f(x,y,z) =3D (a,b,c) =3D=3D> (x-xy,xy-xyz,xyz) =3D (a,b,c) > > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero,= obtemos: > x =3D a+b+c > y =3D (b+c)/(a+b+c) > z =3D c/(b+c) > > Isso s=F3 n=E3o ser=E1 fact=EDvel se a + b + c =3D 0 ou b + c =3D 0 (ou= ambos). > > Mas se nos restringirmos a U, teremos: > xy <> 0 =3D=3D> > x <> 0 e y <> 0 =3D=3D> > a + b + c <> 0 e b + c <> 0 =3D=3D> > > Assim, W =3D f(U) =3D {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 e b + c <> 0} > > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) > Assunto:Re: [obm-l] an=E1lise (ou c=E1lculo). > > Ol=E1 gente, > > > > consegui verificar que f =E9 um difeomorfismo local em U > > e al=E9m disso que =E9 injetora em todos os pontos de U. > > Verifiquei tamb=E9m que exite pontos de R^3 [por > > exemplo, (1,-1,0)] que n=E3o pertencem a f(U), ou seja, > > f n=E3o =E9 sobrejetiva sobre U. Da=ED a gente pode concluir > > que f: U --> f(U) =E9 difeomorfismo (global). Por=E9m, n=E3o > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =3D W. > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 =E9 > > diferenci=E1vel pelo "simples" fato de f: U --> W ser um > > difeomorfismo??? > > > > Sem mais, =C9der. > > > > --- Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda no exerc=EDcio abaixo: > > > > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) =3D (x - xy, xy > > > - > > > xyz, xyz). Prove que f =E9 injetora em U =3D {(x,y,z) em > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) =3D W. Mostre que a > > > inversa > > > g =3D f^(-1): W --> R^3 =E9 diferenci=E1vel e calcule > > > det[Jg(w)], w em W. > > > > > > Nota=E7=E3o: " <> " =E9 o mesmo que diferente; > > > Jg(w) =E9 a matriz Jacobiana de g em w. > > > > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas > > > mesmo > > > assim estou com d=FAvida em alguns passos. Estava > > > usando > > > o teorema da aplica=E7=E3o inversa. > > > > > > Grato desde j=E1, =C9der. > > > > > --_=__=_XaM3_.1112217689.2A.156058.42.11926.52.42.007.1011583534 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=F3 complementando: f: R^3 -> R^3 n=E3o =E9 uma bije=E7=E3o. A b= ije=E7=E3o =E9 a restri=E7=E3o de f a U se restringirmos tamb=E9m o = contradom=EDnio a W.
Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restri=E7=E3o de f a= U:
f: U -> W =E9 uma bije=E7=E3o cuja inversa =E9 g: W -> U dada = por:
g(x,y,z) =3D (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z))
 
Como as coordenadas de f(x,y,z) ( g(x,y,z) ) s=E3o polin=F4mios (fun= =E7=F5es racionais) em x, y e z, e que os denominadores de g(x,y,z) n=E3o= se anulam em W, =E9 f=E1cil ver que tanto f quanto g s=E3o infinita= mente diferenci=E1veis.
 
Logo, f: U -> W =E9 um difeomorfismo de classe C^infinito.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@ma= t.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Mar 2005= 17:15:23 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] an=E1lise (ou c=E1lculo).
> f(x,y,z) =3D (a,b,c) =3D=3D> (x-xy,xy-xyz,xyz) =3D (a,b,c)
>  
> Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir p= or zero, obtemos:
> x =3D a+b+c
> y =3D (b+c)/(a+b+c)
> z =3D c/(b+c)
>  
> Isso s=F3 n=E3o ser=E1 fact=EDvel se a + b + c =3D 0 ou b + c =3D= 0 (ou ambos).
>  
> Mas se nos restringirmos a U, teremos: 
> xy <> 0 =3D=3D>
> x <> 0  e  y <> 0 =3D=3D>
> a + b + c <> 0  e  b + c <> 0 =3D=3D><= /DIV>
>  
> Assim, W =3D f(U) =3D {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0&nb= sp; e  b + c <> 0}
>  
>   
> []s,
> Claudio.
>  
>
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
>
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
>
C=F3pia:
>
Data: Wed, 30 Mar 2005= 16:21:14 -0300 (ART)
>
Assunto: Re: [obm-l] an=E1= lise (ou c=E1lculo).
> > Ol=E1 gente,
> >
> > consegui verificar que f =E9 um difeomorfismo local em U
> > e al=E9m disso que =E9 injetora em todos os pontos de U.
> > Verifiquei tamb=E9m que exite pontos de R^3 [por
> > exemplo, (1,-1,0)] que n=E3o pertencem a f(U), ou seja,
> > f n=E3o =E9 sobrejetiva sobre U. Da=ED a gente pode conclu= ir
> > que f: U --> f(U) =E9 difeomorfismo (global). Por=E9m, = n=E3o
> > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =3D W.
> > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 =E9
> > diferenci=E1vel pelo "simples" fato de f: U --> W ser u= m
> > difeomorfismo???
> >
> > Sem mais, =C9der.
> >
> > --- Lista OBM wrote:
> > > Gostaria de uma ajuda no exerc=EDcio abaixo:
> > >
> > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) =3D (x - xy,= xy
> > > -
> > > xyz, xyz). Prove que f =E9 injetora em U =3D {(x,y,z)= em
> > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) =3D W. Mostre que a<= /DIV>
> > > inversa
> > > g =3D f^(-1): W --> R^3 =E9 diferenci=E1vel e calc= ule
> > > det[Jg(w)], w em W.
> > >
> > > Nota=E7=E3o: " <> " =E9 o mesmo que diferente;<= /DIV>
> > > Jg(w) =E9 a matriz Jacobiana de g em w.
> > >
> > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
=
> > > mesmo
> > > assim estou com d=FAvida em alguns passos. Estava
> > > usando
> > > o teorema da aplica=E7=E3o inversa.
> > >
> > > Grato desde j=E1, =C9der.
> > >
> >
--_=__=_XaM3_.1112217689.2A.156058.42.11926.52.42.007.1011583534-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 18:20:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULKUqO004519 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:20:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ULKU3j004517 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 18:20:30 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULKSqO004513 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:20:29 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so335173rnz for ; Wed, 30 Mar 2005 13:22:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=HxdKaJ5JLfqBxFRFspFFdNtL/juMFTpUZUcRsGrbknoZDEmEgAsJYqiMTWtVYYXxcZ0O3c8lEWTK+Fgc8ne8cGaHHyISXsxwDi+iPdoWMtpnDIOEZeuNbB4XJI+DzSRr7bX+s0NToGDHNXnsfFQvpcYstZ+BOQJPBsXX+n/4xZ0= Received: by 10.38.26.4 with SMTP id 4mr1226608rnz; Wed, 30 Mar 2005 13:22:14 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.27 with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 13:22:14 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920503301322354d9612@mail.gmail.com> Date: Wed, 30 Mar 2005 21:22:14 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] + duvida In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ULKTqO004514 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi 999999 = 49 = -1 (mod 50) 999999^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50) logo, o resto da divisao é 49! vc tb pode pensar assim: 999999 = 10^6 - 1 999999^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3 todas as parcelas, exceto a última, terminam numa sequencia de 0's. Sabemos que todo numero que termina numa sequência de 0's (com pelo menos 2 zeros, e é o caso), é divisível por 100 (veja, NESSE caso, pois todas as sequencias de 0's tem mais de 2 zeros, como já disse). Todo numero que é divisível por 100, também o é por 50. Logo, (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) deixa resto 0 quando dividido por 50. Se subtrairmos 1, deixa resto "-1", mas não pode, pois resto é entre 0 e 49, então, o resto é igual a 49. abraço bruno On Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300, matduvidas48 wrote: > > > > Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (999999)^3 por > 50? > > > > Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda > na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. > > > > Fico agradecido. > > > > Ary Queiroz -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 18:35:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULYSqO005487 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:34:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ULYRU1005485 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 18:34:27 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULYPqO005482 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:34:26 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 1so272652rny for ; Wed, 30 Mar 2005 13:36:11 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=fdUujjfXASejNgOxtb6Kwl6RUbdJUr5E2r/EKHrJ2K3J/X8IMFSE+Ht7OVBdY6BI7/JxTaTTG1gucMyKPqHElgFJVgh3pmbsAphqikI8eygoe8uZWTLKZyS1JNOMtKI+3PyJtsKdqPtDu8fmhXP87qlkbtnZ7I8dZ8Niwe5WHoI= Received: by 10.38.25.3 with SMTP id 3mr1217907rny; Wed, 30 Mar 2005 13:36:11 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.27 with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 13:36:11 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920503301336645712ea@mail.gmail.com> Date: Wed, 30 Mar 2005 21:36:11 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico In-Reply-To: <20050330192416.24736.qmail@web52507.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050330192416.24736.qmail@web52507.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2ULYQqO005483 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: legal, wilner! valeu! vc não sabe o quanto eu procurei uma solução pra isso... eu e vários amigos tentamos muito, pedi ao meu professor de DG que tb não conseguiu... até mais! bruno On Wed, 30 Mar 2005 16:24:15 -0300 (ART), Eduardo Wilner wrote: > Bem lembrado, Claudio ! > > Obrigado > Wilner > --- "claudio.buffara" > wrote: > > Oi, Wilner: > > > > Bem legal esta solução! > > Mas faltou dizer que O está entre A e E. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) > > > > Assunto:Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > > > > > > > Oi Bruno > > > > > > Parece que nlnguém "encarou o problema 1)... > > > Se eu estiver enganado, por favor me indique onde > > > está a respectiva Re, porque vou propor uma > > solução > > > mas não sei se há alguma "pré-exitente": > > > > > > De posse das retas paralelas trace uma > > > perpendicular, w, que cruza r no vértice A e t no > > > ponto O, centro de um arco de circunferência de > > ângulo > > > central 60°, raio 1 e com uma extremidade no ponto > > E > > > da reta w. > > > A tangente ao arco na outra extremidade encontra a > > > reta t no vértice B (essencialmente, contrua o > > > segmento OB igual à cossec 60°). > > > A reta EB cruza areta s no vértice C . > > > O triângulo ABC é a solução. > > > > > > Abraços > > > > > > Wilner > > > > > > > > > > > > --- Bruno França dos Reis wrote: > > > > Ola > > > > > > > > Estou com 2 problemas de DG que não consigo > > matar. > > > > Aqui vão: > > > > > > > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que > > d(r,s) > > > > = 2, d(s,t) = 4, > > > > d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero > > com um > > > > vértice em cada > > > > uma das 3 retas. > > > > > > > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um > > > > ponto P externo à > > > > circunferência. Determinar a reta secante à > > > > circunferência, que passa > > > > por P, e que determina, na circunferência, uma > > corda > > > > de medida m. > > > > > > > > > > > > Abraço > > > > Bruno > > > > > > > > -- > > > > Bruno França dos Reis > > > > email: bfreis - gmail.com > > > > gpg-key: > > > > > > > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > icq: 12626000 > > > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 18:36:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULa1qO005553 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:36:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2ULa13C005551 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 18:36:01 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f1.bay15.hotmail.com [65.54.185.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2ULZxqO005539 for ; Wed, 30 Mar 2005 18:36:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Mar 2005 13:37:45 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 21:37:45 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <000501c53567$f486b660$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA Date: Wed, 30 Mar 2005 16:37:45 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 21:37:45.0283 (UTC) FILETIME=[B5CFC930:01C53570] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: No problema original era P(x) = (x+1)Q(x) + 0 e nao (x-1) como vc escreveu. Mas isso e irrelevante. O motivo da raiz de (x+1) servir pra P(x) e examente o que vc mencionou P(x) e um polinomio de "a"-essimo grau, logo tem "a" raizes e pode ser fatorado como (x-r1)(x-r2)...(x-ra) concorda? Ao fatorar P(x) = (x+1)Q(x) vc ja escreveu uma das parcelas acima e -1 e uma das "a" raizes de P(x) >From: "Brunno" > >Não seria >P(x) = (x-1)Q(x) + R >SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO >Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 19:41:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UMdvqO007900 for ; Wed, 30 Mar 2005 19:39:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UMdvjM007898 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 19:39:57 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f34.bay17.hotmail.com [64.4.43.84]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UMdtqO007891 for ; Wed, 30 Mar 2005 19:39:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Mar 2005 14:41:40 -0800 Message-ID: Received: from 200.217.188.3 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 22:41:35 GMT X-Originating-IP: [200.217.188.3] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <000701c5340e$63df6b20$da2de6c8@sts.virtua.com.br> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Primo ou composto??? Date: Wed, 30 Mar 2005 22:41:35 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 22:41:40.0813 (UTC) FILETIME=[A3F737D0:01C53579] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Colegas me ajudem na seguinte questão: "Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número composto, onde p é um número primo". Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a condição do problema. Algo me diz que não existe esse n, ou ele não existe para alguns primos... Obrigado por qualquer ajuda. (^ _ ^) _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. 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Riez Date: Wed, 30 Mar 2005 14:42:40 -0800 Message-ID: <001201c53579$c7b3a000$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 In-Reply-To: <1bcd8af0503301132b25e77@mail.gmail.com> Importance: Normal X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 22:42:51.0215 (UTC) FILETIME=[CDEDB5F0:01C53579] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2UMf6qO007917 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,INVALID_MSGID,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O livro do Reed e bem interessante ! O livro do Kreysig, e tambem do Rudin apresentam provas ! -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:33 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo. Riez Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma geral é: Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = para algum a e <,> é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer uma demonstração de "mudança de base". Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima wrote: > Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x > transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a > volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima > tal que =xAy > > Ou seja caracteriza produto interno em R^n > > Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. > Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, > caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas > viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema > > Valeu, abraco > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 20:27:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UNQdqO009236 for ; Wed, 30 Mar 2005 20:26:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2UNQdAf009234 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 20:26:39 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f19.bay15.hotmail.com [65.54.185.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2UNQbqO009230 for ; Wed, 30 Mar 2005 20:26:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Mar 2005 15:28:23 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Mar 2005 23:28:23 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Primo ou composto??? Date: Wed, 30 Mar 2005 18:28:23 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 30 Mar 2005 23:28:23.0420 (UTC) FILETIME=[2A731BC0:01C53580] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: n = 1 p.1^2 + p = 2p que e composto >From: "Rhilbert Rivera" > >"Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número >composto, onde p é um número primo". > >Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me >atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a >condição do problema. Algo me diz que não existe esse n, ou ele não existe >para alguns primos... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 23:45:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2V2hTqO014916 for ; Wed, 30 Mar 2005 23:43:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2V2hT2K014914 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 23:43:29 -0300 Received: from smtpsig-4.ig.com.br (smtpsig-4.ig.com.br [200.226.132.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2V2hSqO014910 for ; Wed, 30 Mar 2005 23:43:28 -0300 Received: (qmail 759 invoked from network); 31 Mar 2005 02:45:11 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (hpsb@superig.com.br@[201.24.18.121]) (envelope-sender ) by smtpsig-4.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 31 Mar 2005 02:45:11 -0000 Message-ID: <000901c53518$f3fda220$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?C=E1lculo_de_Probabilidades_e_Teoria_da_Medida?= Date: Wed, 30 Mar 2005 08:08:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1437 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1441 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=DATE_IN_PAST_12_24,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida. Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os pré-requisitos pra estudar o assunto? Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Mar 30 23:47:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2V2kxqO014984 for ; Wed, 30 Mar 2005 23:46:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2V2kxdq014982 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 30 Mar 2005 23:46:59 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2V2kvqO014979 for ; Wed, 30 Mar 2005 23:46:58 -0300 Received: (qmail 5330 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 02:48:43 -0000 Message-ID: <20050331024843.5328.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 30 Mar 2005 23:48:43 ART Date: Wed, 30 Mar 2005 23:48:43 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20quest=E3o=20de=20geometria?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Bruno. Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas (diferentes)... Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não ficam definidas. Favor verificar e esclarecer. []'s Wilner --- Brunno wrote: > Boa tarde > Poderiam me ajudar nesta questão > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > interiormente no ponto O. > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > respectivamente, 3cm e 4 cm > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > 2cm e 6cm. > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > e CD > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > Obrigado > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas (diferentes)... Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não ficam definidas. Favor verificar e esclarecer. []'s Wilner --- Brunno wrote: > Boa tarde > Poderiam me ajudar nesta questão > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > interiormente no ponto O. > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > respectivamente, 3cm e 4 cm > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > 2cm e 6cm. > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > e CD > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > Obrigado > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 09:38:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VCYcqO029690 for ; Thu, 31 Mar 2005 09:34:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VCYbxR029688 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 09:34:37 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VCYaqO029685 for ; Thu, 31 Mar 2005 09:34:36 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BEAE5DDCD46 for ; Thu, 31 Mar 2005 09:36:23 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8fa265f8225033b49678cdc2d3dc4310 Received-SPF: pass (cuenca.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.130 as permitted sender) client-ip=200.154.55.130; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4DB4A13009C for ; Thu, 31 Mar 2005 09:36:22 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 30 Mar 2005 21:31:00 -0300 Subject: Re: [obm-l] C=?ISO-8859-1?B?4Q==?=lculo de Probabilidades e Teoria da Medida From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <000901c53518$f3fda220$019da8c0@henrique> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VCYbqO029686 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_12_24,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 30.03.05 08:08, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at hpsb@superig.com.br wrote: > Pessoal, > > Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais > avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida. > > Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os > pré-requisitos pra estudar o assunto? > > Grato, > Henrique. > A cadeira de Medida e Integracao no IMPA tem esta bibliografia: BARTLE, R. - The Elementos of Integration, New York, J. Wiley, 1966. FERNANDEZ, P. - Medida e Integração. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976. ROYDEN, M. - Real Analysis. New York, The MacMillan (1963). RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. New York, Mc-Graw Hill, 1966. Os especialistas falam muito bem do livro do Bartle, mas eu nao o conheco. Alem do livro do P. Fernandez, o projeto Euclides lancou recentemente um outro livro sobre o assunto, cujo autor agora me escapa. De vez em quando, eu dou uma lida em partes do "Lebesgue Integration and Measure" de Alan J. Weir - Cambridge University Press. Este eh o volume 1 de uma publicacao em 2 volumes, eh mais elementar do que os dois do projeto Euclides, e tem uma vantagem: vem com solucoes para os exercicios propostos. Quem estuda sozinho sabe o quanto isso ajuda... Pre-requisitos: O mais importante eh ter uma boa base de analise real. Tambem ajuda se voce manjar de topologia geral e de teoria dos conjuntos. Sobre sites, basta entrar no Google e escrever measure theory notes ou measure pdf notes ou algo do genero que voce vai achar um monte de referencias. Eu jah achei muita coisa interessante desse jeito, sobre diversos assuntos, mas nem tudo eh de boa qualidade. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 11:10:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VE7tqO000307 for ; Thu, 31 Mar 2005 11:07:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VE7sLm000305 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 11:07:54 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VE7sqO000302 for ; Thu, 31 Mar 2005 11:07:54 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j2VE9Lu2021804 for ; Thu, 31 Mar 2005 11:09:21 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j2VE9L0i021803 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 31 Mar 2005 11:09:21 -0300 Date: Thu, 31 Mar 2005 11:09:21 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Poincare Message-ID: <20050331140921.GC20923@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050328205839.9663.qmail@web51601.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050328205839.9663.qmail@web51601.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Mar 28, 2005 at 05:58:38PM -0300, Bruno Lima wrote: > Pessoal, uma duvida minha, ha mais ou menos ums ano > anunciaram por ai que um russo, acho que se chamava > Perelman havia resolvido a Conjectura de Poincare, > depois nao ouvi mais falar, afinal resolveu?? E o cara > recebeu o 1 mi de dolares? Pois eu acho que esse era > um dos problemas do intituto Clay. Tanto quanto eu sei, a demonstração ainda está sendo verificada pelos especialistas da área, mas a impressão geral é de que está tudo certo. A demonstração usa análise pesada. E sim, este é um dos problemas milionários. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 11:44:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VEgIqO001647 for ; Thu, 31 Mar 2005 11:42:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VEgIph001645 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 11:42:18 -0300 Received: from web51609.mail.yahoo.com (web51609.mail.yahoo.com [206.190.38.214]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2VEgGqO001642 for ; Thu, 31 Mar 2005 11:42:17 -0300 Received: (qmail 64261 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 14:44:02 -0000 Message-ID: <20050331144402.64259.qmail@web51609.mail.yahoo.com> Received: from [147.65.21.102] by web51609.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 11:44:02 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 11:44:02 -0300 (ART) From: Bruno Lima Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20C=E1lculo=20de=20Probabilidades=20e=20Teor?= =?iso-8859-1?q?ia=20da=20Medida?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2098432741-1112280242=:64192" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Lima X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2098432741-1112280242=:64192 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Cara o livro do Bartle é muito bom para uma primeira leitura por que tem muito exemplo (apesar de nao ser nada aplicado à probabilidade). Na probabilidade vc vai usar muito um tal Teorema de Extensao da Medida, no Barry James ele é citado toda hora, esse problema é bem dificil no Bartle ele só é tratado no final do livro. No livro do Fernandez ele ja trata logo Teorema da Extensao no comeco do livro , mas é meio pesado a leitura. O livro que o Claudio citou é do Armando Castro , eu te indicaria ler a introducao desse livro que ele fala de maneira intuitiva bem sobre o Teorema de Extensao. Claudio Buffara wrote: on 30.03.05 08:08, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at hpsb@superig.com.br wrote: > Pessoal, > > Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais > avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida. > > Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os > pré-requisitos pra estudar o assunto? > > Grato, > Henrique. > --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-2098432741-1112280242=:64192 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Cara o livro do Bartle é muito bom para uma primeira leitura por que tem muito exemplo (apesar de nao ser nada aplicado à probabilidade).
Na probabilidade vc vai usar muito um tal Teorema de Extensao da Medida,  no Barry James ele é citado toda hora, esse problema é bem dificil no Bartle ele só é tratado no final do livro.
No livro do Fernandez ele ja trata logo Teorema da Extensao no comeco do livro , mas é meio pesado a leitura.
O livro que o Claudio citou é do Armando Castro , eu te indicaria ler a introducao desse livro que ele fala de maneira intuitiva bem sobre o Teorema de Extensao.
 
 
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 30.03.05 08:08, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at hpsb@superig.com.br
wrote:

> Pessoal,
>
> Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais
> avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida.
>
> Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os
> pré-requisitos pra estudar o assunto?
>
> Grato,
> Henrique.
>

Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-2098432741-1112280242=:64192-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 12:17:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VFFCqO002683 for ; Thu, 31 Mar 2005 12:15:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VFFCnd002681 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 12:15:12 -0300 Received: from hotmail.com (bay14-f25.bay14.hotmail.com [64.4.49.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VFFAqO002677 for ; Thu, 31 Mar 2005 12:15:11 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Mar 2005 07:16:56 -0800 Message-ID: Received: from 200.206.185.9 by by14fd.bay14.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 15:16:56 GMT X-Originating-IP: [200.206.185.9] X-Originating-Email: [felipe_nardes@hotmail.com] X-Sender: felipe_nardes@hotmail.com From: "Felipe Nardes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?cXVlc3TjbyBkZSBvbGltcO1hZGE=?= Date: Thu, 31 Mar 2005 12:16:56 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Mar 2005 15:16:56.0864 (UTC) FILETIME=[AD817A00:01C53604] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Felipe Nardes" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000. gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e (28,29,30,...,51,52) valeu! _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 13:12:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VG9LqO004250 for ; Thu, 31 Mar 2005 13:09:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VG9LbH004248 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 13:09:21 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VG9KqO004243 for ; Thu, 31 Mar 2005 13:09:20 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.116]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA1F9AB7F for ; Thu, 31 Mar 2005 13:12:26 -0300 (BRT) Date: Thu, 31 Mar 2005 12:54:00 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] ++Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1112284440.2A.990873.42.30312.52.42.007.59723255" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.134.94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1112284440.2A.990873.42.30312.52.42.007.59723255 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable .Sejam A e B dois n=FAmeros de dois algarismos cada um e A

.Sejam A e B dois n=FAmeros de dois algarismos ca= da um e A<B.

Sabendo-se que cada um desses n=FAmeros =E9 igual ao tr= iplo do produto de seus algarismos, qual a raz=E3o A/B?

 

 

 Fico agradecido

 

 

Ary Queiroz

--_=__=_XaM3_.1112284440.2A.990873.42.30312.52.42.007.59723255-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 13:50:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VGn4qO005648 for ; Thu, 31 Mar 2005 13:49:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VGn4NY005646 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 13:49:04 -0300 Received: from hotmail.com (bay18-f41.bay18.hotmail.com [65.54.187.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VGn2qO005639 for ; Thu, 31 Mar 2005 13:49:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Mar 2005 08:50:49 -0800 Message-ID: Received: from 200.175.130.100 by by18fd.bay18.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 16:50:49 GMT X-Originating-IP: [200.175.130.100] X-Originating-Email: [alfinito@hotmail.com] X-Sender: alfinito@hotmail.com From: "Rafael Alfinito Ferreira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TElWUk8gUFJPQkxFTUFTIFNFTEVDSU9OQURPUyBERSBNQVRFTcFUSUNB?= Date: Thu, 31 Mar 2005 16:50:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Mar 2005 16:50:49.0352 (UTC) FILETIME=[CABAF080:01C53611] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael Alfinito Ferreira" X-Spam-Status: No, hits=-43.2 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_25_50, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ALGUÉM AÍ TEM OU SABE ONDE EU POSSO ENCONTRAR ESTE LIVRO? DESDE JÁ EU AGRADEÇO, SERÁ DE GRANDE UTILIDADE PARA MIM! _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 14:08:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VH70qO006273 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:07:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VH70rq006271 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 14:07:00 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VH6wqO006266 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:06:58 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D692DDD89B for ; Thu, 31 Mar 2005 14:08:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 7106231bcb801f9dd0386aedd9960e47 Received-SPF: pass (talara.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.136 as permitted sender) client-ip=200.154.55.136; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 03BCF14C061 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:08:42 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 31 Mar 2005 14:10:08 -0300 Subject: Re: [obm-l] quest=?ISO-8859-1?B?428gZGUgb2xpbXDt?=ada From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VH6xqO006269 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 31.03.05 12:16, Felipe Nardes at felipe_nardes@hotmail.com wrote: > Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: > > Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja > soma seja igual a 1000. > > gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e > (28,29,30,...,51,52) > > valeu! > Se a sequencia tem um numero impar 2m+1 de termos entao 2m+1 divide 1000, pois a soma de 2m+1 inteiros consecutivos eh igual a 2m+1 vezes o inteiro do meio, igual a 1000/(2m+1). Os divisores impares de 1000 = 2^3*5^3 sao 1, 5, 25 e 125. Os termos do meio respectivos sao 1000, 200, 40 e 8. Repare que 125 nao serve pois a sequencia correspondente teria termos negativos, contrariamente ao enunciado. Logo, teremos 3 sequencias com um numero impar de termos: 1 termo ==> (1000) 5 termos ==> (198,199,200,201,202) 25 termos (28,29,...,40,...,51,52) Se a sequencia tem um numero par 2m de termos, entao vai existir um inteiro positivo N tal que 2m*(N + 1/2) = 1000 ==> m*(2N + 1) = 1000. A sequencia serah: (N-m+1, N-m+2, ..., N-1, N, N+1,...,N+m-1, N+m) Obviamente, N-m+1 >= 1 ==> N >= m. 2N + 1 eh um divisor impar de 1000 e eh >=3 ==> 2N + 1 soh pode assumor os valores 5, 25 ou 125 ==> N soh pode ser 2, 12 ou 62 ==> os m correspendentes serao 200, 40 e 8 ==> Soh podemos ter N = 62 > 8 e a sequencia serah: (55, 56, ..., 62, 63, 64, ..., 69, 70) []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 14:40:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHd2qO007840 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:39:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VHd2oE007838 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 14:39:02 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHd1qO007835 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:39:01 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ED759DDCB4E for ; Thu, 31 Mar 2005 14:40:43 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: afc994e76929bdb9dadba21162d0f6ae Received-SPF: pass (estero.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.138 as permitted sender) client-ip=200.154.55.138; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8233D72807A for ; Thu, 31 Mar 2005 14:40:43 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 31 Mar 2005 14:42:10 -0300 Subject: Re: [obm-l] ++Duvidas From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3195124930_1206210_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3195124930_1206210_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Ache as solucoes de 10m + n =3D 3*m*n, onde m, n pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e m > 0. on 31.03.05 12:54, matduvidas48 at matduvidas48@bol.com.br wrote: .Sejam A e B dois n=FAmeros de dois algarismos cada um e A Re: [obm-l] ++Duvidas Ache as solucoes de 10m + n =3D 3*m*n, onde m, n pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7= ,8,9} e m > 0.

on 31.03.05 12:54, matduvidas48 at matduvidas48@bol.com.br wrote:

.Sejam A e B dois n= =FAmeros de dois algarismos cada um e A<B.

Sabendo-se que cada um desses n= =FAmeros =E9 igual ao triplo do produto de seus algarismos, qual a raz=E3o A/B?





Fico agradecido =





Ary Queiroz


--MS_Mac_OE_3195124930_1206210_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 14:49:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHm6qO008094 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:48:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VHm50G008092 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 14:48:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f20.bay15.hotmail.com [65.54.185.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHm3qO008087 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:48:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Mar 2005 09:49:48 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 17:49:48 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <009c01c535a7$1c186ae0$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] questão de geometria Date: Thu, 31 Mar 2005 12:49:48 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Mar 2005 17:49:48.0938 (UTC) FILETIME=[087CE6A0:01C5361A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O enunciado deve estar errado sim. Garanto que vc quis dizer OB onde vc escreveu CB. Ai da pra responder e a resposta e 1. Basta desenhar o quadrilatero ACBD e mostrar usando semelhancas de triangulos que o angulos opostos do quadrilatero somam 180o e portanto e um quadrilatero inscritivel. O ponto equististante dos vertices sera justamente o centro do circulo que circunscreve o quadrilatero. >From: "Brunno" > >Andre essa é uma questao do colégio naval e o enunciado esta identico, >questao chata neh >um abraco >----- Original Message ----- >From: "Eduardo Wilner" > > Oi Bruno. > > Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas >(diferentes)... > Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não >ficam definidas. > Favor verificar e esclarecer. > > []'s > > Wilner > >--- Brunno wrote: > > Boa tarde > > Poderiam me ajudar nesta questão > > > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > > interiormente no ponto O. > > > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > > respectivamente, 3cm e 4 cm > > > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > > 2cm e 6cm. > > > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > > e CD > > > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > > > Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 14:58:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHurqO008380 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:56:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VHuqrY008378 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 14:56:52 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f9.bay15.hotmail.com [65.54.185.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VHunqO008354 for ; Thu, 31 Mar 2005 14:56:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Mar 2005 09:58:34 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 17:58:34 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ++Duvidas Date: Thu, 31 Mar 2005 12:58:34 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Mar 2005 17:58:34.0839 (UTC) FILETIME=[41F30670:01C5361B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 10a + b = 3ab =>[ dividindo por a, ja que a<>0] 10 + b/a = 3b => Como b e inteiro, b/a tem que ser inteiro e 1<=b/a<=9 => 11<=3b<=19 => 4<=b<=6 como sao so 3 possibilidades basta testar e ver que A=15 e B=24 A/B=5/8 From: "matduvidas48" > >.Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e ASabendo-se que cada um desses números é igual ao triplo do produto de seus >algarismos, qual a razão A/B? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 15:38:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VIalqO010249 for ; Thu, 31 Mar 2005 15:36:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VIakvj010247 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 15:36:46 -0300 Received: from web52505.mail.yahoo.com (web52505.mail.yahoo.com [206.190.39.126]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2VIahqO010240 for ; Thu, 31 Mar 2005 15:36:45 -0300 Received: (qmail 72827 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 18:38:30 -0000 Message-ID: <20050331183830.72825.qmail@web52505.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52505.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 15:38:29 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 15:38:29 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20quest=E3o=20de=20olimp=EDada?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alo Felipe. Se denominarmos a o primeiro termo da sequência e n o número de termos temos [a+a+(n-1)]*n/2 = 1.000 ou a = (1000/n)-(n-1)/2 . Assim, para n impar ele deve ser divisor de 1000, tal que (1000/n) > (n-1)/2. Isto só acontece para n=1 => a=1000 (primeira sequência do gaberito), n=5 => a=198 (segunda) e n=25 => a= 28 (quarta0. Para n par a divisão de 1000 por n deve deixar resto 1/2, para que a seja inteiro;isto só ocorre, ainda lembrando que deve ser necessário que (1000/n) > (n-1)/2, com n=16 => a=55 (terceira do gabarito). []'s Wilner --- Felipe Nardes wrote: > Ae galera me dá uma ajuda nessa questão: > > Determine todas as sequências finitas de números > naturais consecutivos cuja > soma seja igual a 1000. > > gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), > (55,56,57,...,69,70) e > (28,29,30,...,51,52) > > valeu! > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Na realidade o problema é: " Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um número inteiro composto, onde p é um número primo". Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe solução para n menor que p? É aí que eu me atrapalho. P.S. Foi você Qwert que me escreveu uma vez solicitando livros disponibilizados LEGALMENTE e gratuitamente na internet, além daqueles que eu coloquei na lista? _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 16:44:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VJh7qO012925 for ; Thu, 31 Mar 2005 16:43:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VJh7GE012923 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 16:43:07 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VJh4qO012918 for ; Thu, 31 Mar 2005 16:43:05 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so495656wra for ; Thu, 31 Mar 2005 11:44:51 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Ueyb3qSrIS4jzrxssQ7OvOohrAA/Md/BrGFf9zNMsQvNgdwPzxCgB7ZofQiTtjWfjz2WtEoVm8WMVZOIgSjt6tG8p1g6teEesqdT+qju5kAfihlD3osO1wZ7nQXsO3l6bwr0urNHiAnINwzMY8x6vSt0KmqUoCK1weOCazNOa0I= Received: by 10.54.8.48 with SMTP id 48mr1259371wrh; Thu, 31 Mar 2005 11:44:50 -0800 (PST) Received: by 10.54.62.6 with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 11:44:50 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 31 Mar 2005 16:44:50 -0300 From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_quest=E3o_de_geometria?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <009c01c535a7$1c186ae0$8af6e4c8@sts.virtua.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VJh6qO012919 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Cesar X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Brunno! Pelo visto você é mesmo um fã de questões do CN. Uma idéia parecida com a do Qwert Smith é a seguinte: Lembre-se que se duas cordas de uma circunferência se interceptam num ponto interior a um círculo, então o produto dos segmentos assim determinados em cada corda coincidem. Perceba que na questão temos 2.6=3.4=12. Daí os pontos A,B, C e D pertencem a uma circunferência. Logo o único ponto equidistante desses pontos é o centro da circunferência a qual pertencem. Gabarito:B A demonstração da propriedade anteriormente enunciada se dá por semelhança de triângulos. Faça como exercício. Um Abraço Paulo Cesar On Thu, 31 Mar 2005 12:49:48 -0500, Qwert Smith wrote: > O enunciado deve estar errado sim. Garanto que vc quis dizer OB > onde vc escreveu CB. > > Ai da pra responder e a resposta e 1. Basta desenhar o quadrilatero ACBD > e mostrar usando semelhancas de triangulos que o angulos opostos do > quadrilatero > somam 180o e portanto e um quadrilatero inscritivel. O ponto equististante > dos vertices sera justamente o centro do circulo que circunscreve o > quadrilatero. > > >From: "Brunno" > > > >Andre essa é uma questao do colégio naval e o enunciado esta identico, > >questao chata neh > >um abraco > >----- Original Message ----- > >From: "Eduardo Wilner" > > > > Oi Bruno. > > > > Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas > >(diferentes)... > > Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não > >ficam definidas. > > Favor verificar e esclarecer. > > > > []'s > > > > Wilner > > > >--- Brunno wrote: > > > Boa tarde > > > Poderiam me ajudar nesta questão > > > > > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > > > interiormente no ponto O. > > > > > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > > > respectivamente, 3cm e 4 cm > > > > > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > > > 2cm e 6cm. > > > > > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > > > e CD > > > > > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > > > > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 17:11:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VKBhqO014018 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:11:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VKBgvl014016 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 17:11:42 -0300 Received: from web53408.mail.yahoo.com (web53408.mail.yahoo.com [206.190.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2VKBeqO014001 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:11:40 -0300 Received: (qmail 54731 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 20:13:25 -0000 Message-ID: <20050331201325.54729.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.43] by web53408.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 17:13:24 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 17:13:24 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20an=E1lise=20(ou=20c=E1lcul?= =?iso-8859-1?q?o).?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Meu caro Cláudio, estava "analizando" sua solução para f(U) e acho que o conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} está contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele (ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!). Mas acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se estah correto: Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X], temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z); y = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 - {(x,0,0)}. Notação: X^c é o complementar de X em R^3. sem mais, éder. --- "claudio.buffara" wrote: > f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c) > > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de > se dividir por zero, obtemos: > x = a+b+c > y = (b+c)/(a+b+c) > z = c/(b+c) > > Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c > = 0 (ou ambos). > > Mas se nos restringirmos a U, teremos: > xy <> 0 ==> > x <> 0 e y <> 0 ==> > a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==> > > Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 > e b + c <> 0} > > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo). > > > Olá gente, > > > > consegui verificar que f é um difeomorfismo local > em U > > e além disso que é injetora em todos os pontos de > U. > > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por > > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou > seja, > > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode > concluir > > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, > não > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W. > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é > > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W > ser um > > difeomorfismo??? > > > > Sem mais, Éder. > > > > --- Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo: > > > > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, > xy > > > - > > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = > {(x,y,z) em > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a > > > inversa > > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule > > > det[Jg(w)], w em W. > > > > > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente; > > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w. > > > > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas > > > mesmo > > > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava > > > usando > > > o teorema da aplicação inversa. > > > > > > Grato desde já, Éder. > > > > > > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 17:26:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VKQ7qO014724 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:26:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VKQ6B9014721 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 17:26:06 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f2.bay15.hotmail.com [65.54.185.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VKPnqO014660 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:26:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Mar 2005 12:27:35 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 20:27:35 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Primo ou composto??? (correção) Date: Thu, 31 Mar 2005 15:27:35 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Mar 2005 20:27:35.0820 (UTC) FILETIME=[133074C0:01C53630] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >From: "Rhilbert Rivera" > >Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de >escrever. Na realidade o problema é: >" Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um >número inteiro composto, onde p é um número primo". > >Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe solução para >n menor que p? É aí que eu me atrapalho. Que tal colocar p em evidencia? 2.n^2 + p = (2.n^2/p + 1)p que e composto desde que (2.n^2/p +1)>1 2.n^2/p > 0 => n > sqrt(p/2) Vamos testar: Seja p=17 o menor valor de n pela formula acima seria 3 2.3^2 + 17 = 35 que e composto Porem essa formula so funciona pra p>5. Pra p=2 o numero e sempre composto pra n<>0 logo n=1 Pra p=3 ou p=5, n=p e de fato a solucao. Ainda esta muito estranho esse problema > >P.S. Foi você Qwert que me escreveu uma vez solicitando livros >disponibilizados LEGALMENTE e gratuitamente na internet, além daqueles que >eu coloquei na lista? Nao fui eu nao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 17:50:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VKniqO016129 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:49:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VKnhBF016126 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 17:49:43 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VKngqO016123 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:49:42 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8C8C0E7817D for ; Thu, 31 Mar 2005 17:42:35 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8ad9bea495b1bf380a8d7cd0cf78b619 Received-SPF: pass (merida.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.132 as permitted sender) client-ip=200.154.55.132; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 18DC5158215 for ; Thu, 31 Mar 2005 17:42:34 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 31 Mar 2005 17:43:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primo ou composto??? (corre=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VKnhqO016124 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esse problema tah meio esquisito. Por exemplo, se p+2 for composto (casos de p = 2, 7, 13, 19, 23, 31, ...), o menor valor de n eh obviamente 1. Jah se p = 3, 5 ou 11, o menor valor de n eh mesmo p. Por outro lado, se p = 17, entao n = 2 pois 2*2^2 + 17 = 25 = 5^2. Alias, isso eh verdade para todo primo p terminado em 7 e tal que p+2 eh primo, uma vez que se p = 10k+7, entao 2*2^2 + p = 10k + 15 = 5*(2k+3). De onde voce tirou este problema? on 31.03.05 16:01, Rhilbert Rivera at rhilbert1990@hotmail.com wrote: > > Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de > escrever. Na realidade o problema é: > " Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um > número inteiro composto, onde p é um número primo". > > Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe solução para n > menor que p? É aí que eu me atrapalho. > > P.S. Foi você Qwert que me escreveu uma vez solicitando livros > disponibilizados LEGALMENTE e gratuitamente na internet, além daqueles que > eu coloquei na lista? > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 18:43:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VLhdqO018018 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:43:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VLhcFq018016 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 18:43:38 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VLhcqO018013 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:43:38 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 38049E7CE14 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:11:08 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ecfebebde0044ad1b0588f7b4d775204 Received-SPF: pass (arica.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.128 as permitted sender) client-ip=200.154.55.128; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EC9FA190265 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:11:07 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 31 Mar 2005 18:12:30 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primo ou composto??? (corre=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VLhcqO018014 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Outra observacao obvia eh que, se p > 3 e p termina em 3, entao n = 1, pois p = 10k + 3 ==> 2*1^2 + p = 10k = 5 = 5*(2k+1) Assim, resta tratar o caso dos primos p terminados em 1 ou em 9 e tais que p+2 tambem eh primo. []s, Claudio. on 31.03.05 16:01, Rhilbert Rivera at rhilbert1990@hotmail.com wrote: > > Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de > escrever. Na realidade o problema é: > " Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um > número inteiro composto, onde p é um número primo". > > Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe solução para n > menor que p? É aí que eu me atrapalho. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 18:43:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VLhUqO018011 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:43:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VLhUaM018009 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 18:43:30 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2VLhSqO018003 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:43:29 -0300 Received: (qmail 53198 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 21:45:14 -0000 Message-ID: <20050331214514.53196.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 18:45:14 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 18:45:14 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?RE:=20[obm-l]=20Primo=20ou=20composto=3F=3F=3F=20(corre=E7?= =?iso-8859-1?q?=E3o)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Prezados Qwert e Rhilbert. Acredito que o problema é saber se n é natural ou real (positivo), já que naõ foi espeicificado. Na segunda hipótese teremos 2.n^2/p um natural (diferente de zero) e o menor deles é 1. Assim, n = sqrt(p/2) e onúmero composto seria 2p. []'s Wilner --- Qwert Smith wrote: > >From: "Rhilbert Rivera" > > > >Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) > me enganei na hora de > >escrever. Na realidade o problema é: > >" Determine o menor valor positivo de n tal que > 2.n^2 + p, seja um > >número inteiro composto, onde p é um número > primo". > > > >Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. > Mas, existe solução para > >n menor que p? É aí que eu me atrapalho. > > Que tal colocar p em evidencia? > > 2.n^2 + p = (2.n^2/p + 1)p que e composto desde que > (2.n^2/p +1)>1 > > 2.n^2/p > 0 => n > sqrt(p/2) > > Vamos testar: Seja p=17 o menor valor de n pela > formula acima seria 3 > 2.3^2 + 17 = 35 que e composto > > Porem essa formula so funciona pra p>5. > > Pra p=2 o numero e sempre composto pra n<>0 logo n=1 > Pra p=3 ou p=5, n=p e de fato a solucao. > > Ainda esta muito estranho esse problema > > > > >P.S. Foi você Qwert que me escreveu uma vez > solicitando livros > >disponibilizados LEGALMENTE e gratuitamente na > internet, além daqueles que > >eu coloquei na lista? > > Nao fui eu nao > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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(corre=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o) From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VLj9qO018059 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, OUTLOOK_FW_MSG,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alias, a observacao abaixo, alem de obvia eh idiota, pois se p > 3 e p termina em 3, entao p+2 > 5 e p+2 termina em 5 e, portanto, eh composto. Ou seja, este caso jah tinha sido resolvido... Desculpem a redundancia. []s, Claudio. ---------- From: Claudio Buffara Date: Thu, 31 Mar 2005 18:12:30 -0300 To: Subject: Re: [obm-l] Primo ou composto??? (correção) Outra observacao obvia eh que, se p > 3 e p termina em 3, entao n = 1, pois p = 10k + 3 ==> 2*1^2 + p = 10k = 5 = 5*(2k+1) Assim, resta tratar o caso dos primos p terminados em 1 ou em 9 e tais que p+2 tambem eh primo. []s, Claudio. on 31.03.05 16:01, Rhilbert Rivera at rhilbert1990@hotmail.com wrote: > > Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de > escrever. Na realidade o problema é: > " Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um > número inteiro composto, onde p é um número primo". > > Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe solução para n > menor que p? É aí que eu me atrapalho. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 18:59:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VLx8qO018583 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:59:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VLx8Gq018581 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 18:59:08 -0300 Received: from web52510.mail.yahoo.com (web52510.mail.yahoo.com [206.190.39.135]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j2VLx6qO018578 for ; Thu, 31 Mar 2005 18:59:07 -0300 Received: (qmail 96880 invoked by uid 60001); 31 Mar 2005 22:00:52 -0000 Message-ID: <20050331220052.96878.qmail@web52510.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52510.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 19:00:52 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 19:00:52 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20=20Primo=20ou=20composto=3F=3F=3F=20(corre?= =?iso-8859-1?q?=E7=E3o)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Desculpem. Induzido pelo Qwert, fui na de que o numero composto tem que ser multiplode p o que é uma piada. Confraternizo-me com vcs. na estranheza... --- Claudio Buffara wrote: > Esse problema tah meio esquisito. > > Por exemplo, se p+2 for composto (casos de p = 2, 7, > 13, 19, 23, 31, ...), o > menor valor de n eh obviamente 1. > > Jah se p = 3, 5 ou 11, o menor valor de n eh mesmo > p. > > Por outro lado, se p = 17, entao n = 2 pois 2*2^2 + > 17 = 25 = 5^2. > Alias, isso eh verdade para todo primo p terminado > em 7 e tal que p+2 eh > primo, uma vez que se p = 10k+7, entao 2*2^2 + p = > 10k + 15 = 5*(2k+3). > > De onde voce tirou este problema? > > > on 31.03.05 16:01, Rhilbert Rivera at > rhilbert1990@hotmail.com wrote: > > > > > Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) > me enganei na hora de > > escrever. Na realidade o problema é: > > " Determine o menor valor positivo de n tal que > 2.n^2 + p, seja um > > número inteiro composto, onde p é um número > primo". > > > > Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. > Mas, existe solução para n > > menor que p? É aí que eu me atrapalho. > > > > P.S. Foi você Qwert que me escreveu uma vez > solicitando livros > > disponibilizados LEGALMENTE e gratuitamente na > internet, além daqueles que > > eu coloquei na lista? > > > > > _________________________________________________________________ > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > http://messenger.msn.com.br > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio. 02) Dados n (n > = 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possível determinar qual o mais leve e qual o mais pesado fazendo 2n – 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse o número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-2088212695-1112313218=:47237 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
01) Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue – se que X = N, portanto A é vazio.
 
02)  Dados n (n > = 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possível determinar qual o mais leve e qual o mais pesado fazendo 2n – 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse o número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?

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Instale o discador agora! --0-2088212695-1112313218=:47237-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 20:54:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VNsIqO022263 for ; Thu, 31 Mar 2005 20:54:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2VNsI8s022261 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 20:54:18 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2VNsGqO022258 for ; Thu, 31 Mar 2005 20:54:17 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so547250wra for ; Thu, 31 Mar 2005 15:56:03 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=UESsl5d+VJGb6q3ui1bnB329H5qsXgPUBtU2XvmLS4SwLC1AdIJgM9bK+uB8tfJf+tk3JgDze/IThJDt8zfGwR8f6G/GsSryX28qYUnXvBKEdohabqWbEsh+Th+21rmmCCmGwtEIdN9dgQF8DJgMZ6UrBffNTrhd7dxJPXsoWVU= Received: by 10.54.8.72 with SMTP id 72mr151401wrh; Thu, 31 Mar 2005 15:56:02 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 15:55:54 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05033115553b52346a@mail.gmail.com> Date: Thu, 31 Mar 2005 20:55:55 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l Subject: [obm-l] Limite Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j2VNsHqO022259 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: determine o valor da constante C para que: f(x) = { (x + sqrt(x) - 2)/(x-1) , se 0=1 seja contínua em 1 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 21:54:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j310sAqO024205 for ; Thu, 31 Mar 2005 21:54:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j310sAr5024203 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 21:54:10 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.39.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j310s8qO024199 for ; Thu, 31 Mar 2005 21:54:08 -0300 Received: (qmail 14659 invoked by uid 60001); 1 Apr 2005 00:55:55 -0000 Message-ID: <20050401005555.14657.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.150.187.188] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Mar 2005 21:55:54 ART Date: Thu, 31 Mar 2005 21:55:54 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Limite To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: 6667 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vamos lá. O primeiro passo é encontrar o lim f(x) p/x->1 - Lembrando que x+sqrt(x)=sqrt(x)[sqrt(x)+1] e que x-1=[sqrt(x)+1][sqrt(x)-1], faça y=sqrt(x), chegando à lim (y+2)(y-1)/(y+1)(y-1) p/y->1 que é 3/2. Agora vc. chega fácilmente a C=1. []'s Wilner --- Bruno Bruno wrote: > determine o valor da constante C para que: > f(x) = { (x + sqrt(x) - 2)/(x-1) , se 0 { (Cx+5)/(x^2 + 3) , se x>=1 > seja contínua em 1 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 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Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Mar 31 22:31:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j311V5qO025540 for ; Thu, 31 Mar 2005 22:31:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j311V4J6025535 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 31 Mar 2005 22:31:04 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j311UrqO025438 for ; Thu, 31 Mar 2005 22:30:55 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so560427wra for ; Thu, 31 Mar 2005 17:32:41 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=YQ6IOwelMkC3ZoXTWZvVdgcTmGb09oYw5fwocvs6GTjrxCh0Gdh/2T5k1uPxTWJHfjrTBDO0u/yBIDfSJ1yHvJrQ+gYIV8BNUjRibAFzLYTVxsvlC5bx8r5zryJGf7q0T2RTx7kgGFPRzXXoOm7lJJXcDjID9pzjW81HzUwruWo= Received: by 10.54.3.35 with SMTP id 35mr1550790wrc; Thu, 31 Mar 2005 17:32:41 -0800 (PST) Received: by 10.54.80.19 with HTTP; Thu, 31 Mar 2005 17:32:41 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0503311732193963e1@mail.gmail.com> Date: Thu, 31 Mar 2005 22:32:41 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Limite In-Reply-To: <20050401005555.14657.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050401005555.14657.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j311V0qO025506 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Desculpem, eu estava errando em contas... acontece On Thu, 31 Mar 2005 21:55:54 -0300 (ART), Eduardo Wilner wrote: > > Vamos lá. > > O primeiro passo é encontrar o lim f(x) p/x->1 - > Lembrando que x+sqrt(x)=sqrt(x)[sqrt(x)+1] e que > x-1=[sqrt(x)+1][sqrt(x)-1], faça y=sqrt(x), > chegando à > lim (y+2)(y-1)/(y+1)(y-1) p/y->1 que é 3/2. > > Agora vc. chega fácilmente a C=1. > > []'s > > Wilner > > > --- Bruno Bruno wrote: > > determine o valor da constante C para que: > > f(x) = { (x + sqrt(x) - 2)/(x-1) , se 0 > { (Cx+5)/(x^2 + 3) , se x>=1 > > seja contínua em 1 > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > Yahoo! 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Esse livro encontra-se esgotado. Se tiver sorte você pode conseguir um exemplar original em sebos. Porém o Antonio Luiz Santos (saudoso Gandhi), autor do livro, está preparando uma nova edição ainda mais completa. Não sei quanto tempo vai demorar. Assim que sair o pessoal da lista vai saber. Um abraço. Alvaro. ----- Original Message ----- From: "Rafael Alfinito Ferreira" To: Sent: Thursday, March 31, 2005 1:50 PM Subject: [Norton AntiSpam] [obm-l] LIVRO PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTI > ALGUÉM AÍ TEM OU SABE ONDE EU POSSO ENCONTRAR ESTE LIVRO? > DESDE JÁ EU AGRADEÇO, SERÁ DE GRANDE UTILIDADE PARA MIM! > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================