From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 00:27:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k413Pc2f001125 for ; Mon, 1 May 2006 00:25:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k413PbP2001123 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 00:25:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k413Pa2f001119 for ; Mon, 1 May 2006 00:25:36 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 24CE4EF28A for ; Mon, 1 May 2006 00:25:33 -0300 (BRT) Received: from salhab (200-168-21-177.dsl.telesp.net.br [200.168.21.177]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A4F54EF247 for ; Mon, 1 May 2006 00:25:32 -0300 (BRT) Message-ID: <000a01c66cce$f0eb8ef0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Mon, 1 May 2006 00:25:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C66CB5.CB229740" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 8a4394fbc3ee8e3a299dc77518b81a61 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C66CB5.CB229740 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, usando integral por partes: int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int (x/(1+x^2)) + c int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - ln(1+x^2) / 2 + c abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Luiz Miletto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, April 30, 2006 11:36 PM Subject: [obm-l] Integral Demonstrar a integral de arco tangente de u(x): ------=_NextPart_000_0007_01C66CB5.CB229740 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
usando integral por = partes:
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int = (x/(1+x^2)) +=20 c
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - = ln(1+x^2) / 2 +=20 c
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Luiz = Miletto=20
Sent: Sunday, April 30, 2006 = 11:36=20 PM
Subject: [obm-l] Integral

Demonstrar a integral de arco tangente de u(x):
 
 
------=_NextPart_000_0007_01C66CB5.CB229740-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 01:03:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4142Q2f002563 for ; Mon, 1 May 2006 01:02:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4142QVW002561 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 01:02:26 -0300 Received: from web52504.mail.yahoo.com (web52504.mail.yahoo.com [206.190.48.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4142O2f002558 for ; Mon, 1 May 2006 01:02:25 -0300 Received: (qmail 55530 invoked by uid 60001); 1 May 2006 04:02:33 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=iKCGO00n/D0caEji+ZKj5MjGQU7x2q3ftzrNKXA1YqaI0+z5sXhH0zxT3kqqRalZr89chG17uOEMNCZWvCKEk1r4LtPkpB0KDgx8WNRdXW3RzA+WeFsZlm8eOTWSEUqs5vp2DN+ouJ63CVBZcngFkGGxWtppJIu9W4T7rV96wkM= ; Message-ID: <20060501040233.55528.qmail@web52504.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52504.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 01:02:33 ART Date: Mon, 1 May 2006 01:02:33 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] LIMITES (sem L'Hospital) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060428174210.32990.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-764940632-1146456153=:55513" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-764940632-1146456153=:55513 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit a) Seja y = x^x => lny = x lnx , lim(x->0) lny é indeterminado, logo o limite de y também é. b) Aquí y = (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) e fazendo z = lnx => x = e^z e b = lna => a = e^b, teremos y = [e^(nz) - e^(nb)]/(z^n - b^n) ou y = e^(nb){e^[n(z-b)] -1}/{(z -b)[z^(n-1)+bz^(n-2)+b^2z^(n-3)+...+zb^(n-2)+b^(n-1) Assim, lim(x->a) y = [e^(nb)/b^(n-1)] * lim(z->b){e^[n(z-b)]-1}/[n(z-b)]. O limite ainda a ser determinado é fundamenta, tipo lim(w->0)(B^w-1)/w=ln B e no caso B = e => ln B = 1. Portanto, lim(x->a)y = e^(nb)/b^(n-1) = a^n/(lna)^(n-1) Klaus Ferraz escreveu: a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-764940632-1146456153=:55513 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit   a) Seja y = x^x  => lny = x lnx , lim(x->0) lny é indeterminado, logo o limite de
    y também é.
  b) Aquí y = (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n)  e fazendo
    z = lnx => x = e^z   e   b = lna => a = e^b, teremos
    y = [e^(nz) - e^(nb)]/(z^n - b^n)  ou
    y = e^(nb){e^[n(z-b)] -1}/{(z -b)[z^(n-1)+bz^(n-2)+b^2z^(n-3)+...+zb^(n-2)+b^(n-1)
      Assim,
    lim(x->a) y = [e^(nb)/b^(n-1)] * lim(z->b){e^[n(z-b)]-1}/[n(z-b)].
     O limite ainda a ser determinado é fundamenta, tipo lim(w->0)(B^w-1)/w=ln B
    e no caso B = e => ln B = 1.
       Portanto, lim(x->a)y = e^(nb)/b^(n-1) = a^n/(lna)^(n-1) 


Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
a) lim(x->0+) x^x
b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n)
 
Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.

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   Como o Marcelo interpretou, com x em lugar de u(x), infelizmente haveria um engano na segunda integral, um x a mais que simplificou deveras, mas incorretamente.
   Poderiamos ter Int = x arctg x - arc tg x + C.

Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
 
usando integral por partes:
int (arctg(x)) = x.arctg(x) - int (x/(1+x^2)) + c
int (arctg(x)) = x.arctg(x) - ln(1+x^2) / 2 + c
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Sunday, April 30, 2006 11:36 PM
Subject: [obm-l] Integral

Demonstrar a integral de arco tangente de u(x):
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1797583806-1146458116=:63067-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 03:40:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k416bb2f006153 for ; Mon, 1 May 2006 03:37:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k416bbOP006151 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 03:37:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k416bZ2f006148 for ; Mon, 1 May 2006 03:37:35 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 84668DF809 for ; Mon, 1 May 2006 03:37:45 -0300 (BRT) Received: from salhab (200-168-21-177.dsl.telesp.net.br [200.168.21.177]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 35B87DF800 for ; Mon, 1 May 2006 03:37:43 -0300 (BRT) Message-ID: <004f01c66ce9$c2e78390$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060501043516.67128.qmail@web52501.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Mon, 1 May 2006 03:37:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004C_01C66CD0.9CC76B30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 7370b003b4362252de8624cf80e5582e Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004C_01C66CD0.9CC76B30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, nossa, nem vi q era u(x)...=20 int(arctg[u(x)]) =3D x.arctg[u(x)] - int(x.u'(x)/[1+u(x)^2]) + c agora, sem saber a funcao u(x) fica complicado nao encontrei um modo de generalizar.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wilner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 01, 2006 1:35 AM Subject: Re: [obm-l] Integral A proposta original, int de arc tg u(x), n=E3o =E9 poss=EDvel se a = integral for em dx. Como o Marcelo interpretou, com x em lugar de u(x), infelizmente = haveria um engano na segunda integral, um x a mais que simplificou = deveras, mas incorretamente. Poderiamos ter Int =3D x arctg x - arc tg x + C.=20 Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Ol=E1, usando integral por partes: int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int (x/(1+x^2)) + c int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - ln(1+x^2) / 2 + c abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Luiz Miletto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, April 30, 2006 11:36 PM Subject: [obm-l] Integral Demonstrar a integral de arco tangente de u(x): -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_004C_01C66CD0.9CC76B30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
nossa, nem vi q era u(x)... =
 
int(arctg[u(x)]) =3D x.arctg[u(x)] -=20 int(x.u'(x)/[1+u(x)^2]) + c
 
agora, sem saber a funcao u(x) fica=20 complicado
nao encontrei um modo de = generalizar..
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo Wilner
Sent: Monday, May 01, 2006 1:35 = AM
Subject: Re: [obm-l] = Integral

   A proposta original, int de arc tg u(x), = n=E3o =E9=20 poss=EDvel se a integral for em dx.
   Como o Marcelo = interpretou,=20 com x em lugar de u(x), infelizmente haveria um engano na segunda = integral, um=20 x a mais que simplificou deveras, mas incorretamente.
  =20 Poderiamos ter Int =3D x arctg x - arc tg x + C.

Marcelo = Salhab=20 Brogliato <k4ss@uol.com.br>=20 escreveu:
Ol=E1,
 
usando integral por = partes:
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int = (x/(1+x^2)) +=20 c
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - = ln(1+x^2) / 2 +=20 c
 
abra=E7os,
Salhab
-----=20 Original Message ----- From:=20 Luiz=20 Miletto To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = Sent:=20 Sunday, April 30, 2006 11:36 PM Subject:=20 [obm-l] Integral

Demonstrar a integral de arco tangente de u(x):
 
 

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Ol=E1,
alguem aki conseguiu resolver as = questoes 4, 5 ou=20 6?
 
agrade=E7o qquer ideia..
abra=E7os,
Salhab
------=_NextPart_000_0053_01C66CD1.9DA3A4F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 03:57:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k416tV2f007003 for ; Mon, 1 May 2006 03:55:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k416tV3L007001 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 03:55:31 -0300 Received: from web36814.mail.mud.yahoo.com (web36814.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.65]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k416tT2f006998 for ; Mon, 1 May 2006 03:55:29 -0300 Received: (qmail 90666 invoked by uid 60001); 1 May 2006 06:55:37 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=30YUB5yJ+9+TktOqTp0XfV1Pgi5skuMyoJrzIJToJjB+De8HSsFTqgooOJ+3zqsNsNSqKe9EMmBHcgjxxQNOQCiZUbNK22XwIl+EEzb/7LTS3kfZFrOHYh6ge1JTEUX7M5mx/C3DcuFuB8C2nTB9kHnKuS0gJFSMv/l1W5orh9E= ; Message-ID: <20060501065537.90664.qmail@web36814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.233.86] by web36814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 30 Apr 2006 23:55:37 PDT Date: Sun, 30 Apr 2006 23:55:37 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Questões do Livro do Hefez To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1) Suponhamos que m = n^2 - 1 = (n+1)(n-1) possua 4 divisores. Temos que n>=3. Se n for impar, entao n- 1 e n+1 sao ambos pares, implicando que m seja multiplo de 4. Se n =3, entao m =8 tem 4 divisores, mas isto nao leva ainda aa correspondencia desejada. Se n>=5 for impar, entao os numeros pares n-1 >=4 e n+1 sao divisores de m. Alem disto, m tem como divisores os numeros 1 , 2 e m, de modo que para n>=5, impar, m tem pelo menos 5 divisores, contraraiamente aa hipotese. Assim, valore impares de n nao implicam a correspondencia de4sejada. Se n>=4 for par, entao n-1>=3 e n+1 sao ambos divisores impares de m. Alem disto, m tem por divisores os numeros 1 e o proprio m. Dado que m tem exatamente 4 divisores, segue-se que n-1 e n+1 sao ambos primos, pois, se ao menos um deles fosse composto, m teria pelo menos um divisor a mais do que os citados, contrariamente aa hipotese basica. Concluimos assim que, a cada valor par de n para o qual n-1 e n+1 sejam primos - logo primos gemeos - corresponde o par (n-1 , n+1) de primos gemeos. Por outro lado, se n-1 e n+1 sao pimos gemeos, entao m = n^2 -1 = (n-1)(n+1) tem por fatores primos unica e exclusivamente n-1 e n+1 (teorema fundamental da aritmetica). Como, alem disto, 1 e m sao divisores de m, segue-se que m tem exatamente 4 divisores. Isto eh, a cada par de primos gemeos, corresponde um numero da forma n^2 -1. Concluimos, assim, que a correspondencia entre o conjunto dos pares de primos gemeos e os numeros da forma n^2 -1 eh ,de fato, biunivica, hah uma bijecao entre os 2 conjuntos. A questao 3 jah foi discutida na lista, de forma mais geral, hah alguns dias, sob o titulo Diferenca de 2 quadrados. Basta fazer y = (p+1)/2 e x = (p-1)/2. A questao 2 parece mais complicada, vamos tentar outra hora. Artur --- Ricardo Khawge wrote: > Agradeço qualquer ajuda nas seguintes questões: > > 1) Mostre que existe uma correspondência biunívoca > entre pares de primos > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4 > divisores. > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a e a^p. b- > b^p . a são divisíveis > por 6p, para todos a>0, com a>b. > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode > escrever p = y^2 - x^2, com x > e y positivos, de modo único. > > Obrigado > > _________________________________________________________________ > Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você > precisa com Windows > Desktop Search. Instale agora em > http://desktop.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Obrigado pelas soluções >From: Artur Costa Steiner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Questões do Livro do Hefez >Date: Sun, 30 Apr 2006 23:55:37 -0700 (PDT) > >1) Suponhamos que m = n^2 - 1 = (n+1)(n-1) possua 4 >divisores. Temos que n>=3. Se n for impar, entao n- 1 >e n+1 sao ambos pares, implicando que m seja multiplo >de 4. Se n =3, entao m =8 tem 4 divisores, mas isto >nao leva ainda aa correspondencia desejada. Se n>=5 >for impar, entao os numeros pares n-1 >=4 e n+1 sao >divisores de m. Alem disto, m tem como divisores os >numeros 1 , 2 e m, de modo que para n>=5, impar, m tem >pelo menos 5 divisores, contraraiamente aa hipotese. >Assim, valore impares de n nao implicam a >correspondencia de4sejada. >Se n>=4 for par, entao n-1>=3 e n+1 sao ambos >divisores impares de m. Alem disto, m tem por >divisores os numeros 1 e o proprio m. Dado que m tem >exatamente 4 divisores, segue-se que n-1 e n+1 sao >ambos primos, pois, se ao menos um deles fosse >composto, m teria pelo menos um divisor a mais do que >os citados, contrariamente aa hipotese basica. >Concluimos assim que, a cada valor par de n para o >qual n-1 e n+1 sejam primos - logo primos gemeos - >corresponde o par (n-1 , n+1) de primos gemeos. >Por outro lado, se n-1 e n+1 sao pimos gemeos, entao m >= n^2 -1 = (n-1)(n+1) tem por fatores primos unica e >exclusivamente n-1 e n+1 (teorema fundamental da >aritmetica). Como, alem disto, 1 e m sao divisores de >m, segue-se que m tem exatamente 4 divisores. Isto eh, >a cada par de primos gemeos, corresponde um numero da >forma n^2 -1. Concluimos, assim, que a correspondencia >entre o conjunto dos pares de primos gemeos e os >numeros da forma n^2 -1 eh ,de fato, biunivica, hah >uma bijecao entre os 2 conjuntos. > >A questao 3 jah foi discutida na lista, de forma mais >geral, hah alguns dias, sob o titulo Diferenca de 2 >quadrados. Basta fazer y = (p+1)/2 e x = (p-1)/2. > >A questao 2 parece mais complicada, vamos tentar outra >hora. > >Artur > >--- Ricardo Khawge wrote: > > > Agradeço qualquer ajuda nas seguintes questões: > > > > 1) Mostre que existe uma correspondência biunívoca > > entre pares de primos > > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4 > > divisores. > > > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a e a^p. b- > > b^p . a são divisíveis > > por 6p, para todos a>0, com a>b. > > > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode > > escrever p = y^2 - x^2, com x > > e y positivos, de modo único. > > > > Obrigado > > > > >_________________________________________________________________ > > Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você > > precisa com Windows > > Desktop Search. Instale agora em > > http://desktop.msn.com.br > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > >__________________________________________________ >Do You Yahoo!? >Tired of spam? Yahoo! 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Temos que n>=3. Se n for impar, entao n- 1 >e n+1 sao ambos pares, implicando que m seja multiplo >de 4. Se n =3, entao m =8 tem 4 divisores, mas isto >nao leva ainda aa correspondencia desejada. Se n>=5 >for impar, entao os numeros pares n-1 >=4 e n+1 sao >divisores de m. Alem disto, m tem como divisores os >numeros 1 , 2 e m, de modo que para n>=5, impar, m tem >pelo menos 5 divisores, contraraiamente aa hipotese. >Assim, valore impares de n nao implicam a >correspondencia de4sejada. >Se n>=4 for par, entao n-1>=3 e n+1 sao ambos >divisores impares de m. Alem disto, m tem por >divisores os numeros 1 e o proprio m. Dado que m tem >exatamente 4 divisores, segue-se que n-1 e n+1 sao >ambos primos, pois, se ao menos um deles fosse >composto, m teria pelo menos um divisor a mais do que >os citados, contrariamente aa hipotese basica. >Concluimos assim que, a cada valor par de n para o >qual n-1 e n+1 sejam primos - logo primos gemeos - >corresponde o par (n-1 , n+1) de primos gemeos. >Por outro lado, se n-1 e n+1 sao pimos gemeos, entao m >= n^2 -1 = (n-1)(n+1) tem por fatores primos unica e >exclusivamente n-1 e n+1 (teorema fundamental da >aritmetica). Como, alem disto, 1 e m sao divisores de >m, segue-se que m tem exatamente 4 divisores. Isto eh, >a cada par de primos gemeos, corresponde um numero da >forma n^2 -1. Concluimos, assim, que a correspondencia >entre o conjunto dos pares de primos gemeos e os >numeros da forma n^2 -1 eh ,de fato, biunivica, hah >uma bijecao entre os 2 conjuntos. > >A questao 3 jah foi discutida na lista, de forma mais >geral, hah alguns dias, sob o titulo Diferenca de 2 >quadrados. Basta fazer y = (p+1)/2 e x = (p-1)/2. > >A questao 2 parece mais complicada, vamos tentar outra >hora. > >Artur > >--- Ricardo Khawge wrote: > > > Agradeço qualquer ajuda nas seguintes questões: > > > > 1) Mostre que existe uma correspondência biunívoca > > entre pares de primos > > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4 > > divisores. > > > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a e a^p. b- > > b^p . a são divisíveis > > por 6p, para todos a>0, com a>b. > > > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode > > escrever p = y^2 - x^2, com x > > e y positivos, de modo único. > > > > Obrigado > > > > >_________________________________________________________________ > > Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você > > precisa com Windows > > Desktop Search. Instale agora em > > http://desktop.msn.com.br > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > >__________________________________________________ >Do You Yahoo!? >Tired of spam? Yahoo! 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146488646 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Amigos gostaia da ajuda de vc´s no seguinte exerccio: Decida se cada afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando suas respostas. a) Sejam a e b numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b ao quadrado) b) Se x = (raiz)20 + 1 e y = (raiz)19 + (raiz)2 entao x < y. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146488646-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 10:20:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41DIY2f016337 for ; Mon, 1 May 2006 10:18:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41DIYeQ016335 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 10:18:34 -0300 Received: from web53106.mail.yahoo.com (web53106.mail.yahoo.com [206.190.49.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k41DIW2f016332 for ; Mon, 1 May 2006 10:18:33 -0300 Received: (qmail 82583 invoked by uid 60001); 1 May 2006 13:18:41 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=5T2FYsLW1Bvm5yLQGPtDq9la/sLj+WLWJIyb4ba658fBzGXod+gg1rgf1atRScxvx06/pBBkDdGozpeWiC1Tc0mCnLZ79FKjrORDv2xA9xWCGv7EIMFtJoswabxI5FNX+sSCLhu9MuAUr+wM5zci6k03B2Rvl7JFliighWVvhPs= ; Message-ID: <20060501131841.82581.qmail@web53106.mail.yahoo.com> Received: from [201.2.186.111] by web53106.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 10:18:41 ART Date: Mon, 1 May 2006 10:18:41 -0300 (ART) From: Natan Padoin Subject: [obm-l] Novo integrante To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1902747345-1146489521=:81991" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Natan Padoin X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1902747345-1146489521=:81991 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, Meu nome é Natan Padoin. Sou novo na lista e gostaria de ser útil sempre que puder e tirar minhas dúvidas também. Abraço --------------------------------- Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-1902747345-1146489521=:81991 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá pessoal,
 
Meu nome é Natan Padoin. Sou novo na lista e gostaria de ser útil sempre que puder e tirar minhas dúvidas também. Abraço

Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-1902747345-1146489521=:81991-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 10:26:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41DPR2f016616 for ; Mon, 1 May 2006 10:25:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41DPD0X016606 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 10:25:13 -0300 Received: from web53105.mail.yahoo.com (web53105.mail.yahoo.com [206.190.49.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k41DPB2f016600 for ; Mon, 1 May 2006 10:25:11 -0300 Received: (qmail 29968 invoked by uid 60001); 1 May 2006 13:25:20 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=tCCVo4CD6Qb8r/HDftKpAUHucN0Ge5nsUVbi/hf7S1zUhKK5ZzOn+eIf8RAeqe/wsjjODJD2mJ5MdKq3IJdnCGlkY2Z793YsR0j3QkFvrkSDRvQANKK9i9Np3Rft00+0J+Sm3reci52tInJaCDQtyzA4DBJCJitux07leB0xjWo= ; Message-ID: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Received: from [201.2.186.111] by web53105.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 10:25:20 ART Date: Mon, 1 May 2006 10:25:20 -0300 (ART) From: Natan Padoin To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1276779911-1146489920=:29045" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Natan Padoin X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUBJ_MISSING,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1276779911-1146489920=:29045 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguém poderia me ajudar a provar que o ângulo que proprociona um alcance máximo no movimento oblíquo é 45°? Ficaria muito grato. Abraço. --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1276779911-1146489920=:29045 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguém poderia me ajudar a provar que o ângulo que proprociona um alcance máximo no movimento oblíquo é 45°? Ficaria muito grato. Abraço.

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1276779911-1146489920=:29045-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:02:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41E172f018007 for ; Mon, 1 May 2006 11:01:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41E17Lr018005 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:01:07 -0300 Received: from web37015.mail.mud.yahoo.com (web37015.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.100]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k41E152f018000 for ; Mon, 1 May 2006 11:01:05 -0300 Received: (qmail 5725 invoked by uid 60001); 1 May 2006 14:01:14 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=fWbsW6H9R2ubKSkEqGW66IpPgHKfpLa4Sdi8eb2i0RhWxDpEFQLV4fuAJ5/5ixcBNBtzFeSSQGUt9WYQ0OXvSAS1gAjawCk0cfg/qqJZzjhJHvskPUuZLf/zNwPinVV++kgGov6y7WtCdk0AbcS5QTjLav3Qe15lC/+EHEaUDXU= ; Message-ID: <20060501140114.5723.qmail@web37015.mail.mud.yahoo.com> Received: from [161.148.34.208] by web37015.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 14:01:14 GMT Date: Mon, 1 May 2006 14:01:14 +0000 (GMT) From: Bruno Carvalho Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Driva=E7=E3o=20maximos=20e=20minimos=20(=20Agradecimento)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1820586376-1146492074=:1222" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Carvalho X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1820586376-1146492074=:1222 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Pessoal muito obrigado pela ajuda e apoio que vocês nos dão. Agradeço, em especial ao Saulo Nilson e ao Marcelo Selhab . Um grande abraço. E muito obrigado, mais uma vez. Bruno Mostly. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1820586376-1146492074=:1222 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Pessoal muito obrigado pela ajuda e apoio que vocês nos dão.
 
Agradeço, em especial ao Saulo Nilson e ao Marcelo Selhab .
 
Um grande abraço.
 
E muito obrigado, mais uma vez.
 
Bruno Mostly.
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1820586376-1146492074=:1222-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:14:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41ECU2f018409 for ; Mon, 1 May 2006 11:12:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41ECUVr018407 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:12:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41ECT2f018404 for ; Mon, 1 May 2006 11:12:29 -0300 Received: from 172.26.20.63 (unknown [172.26.20.47]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id BFBE5EF2D7 for ; Mon, 1 May 2006 11:12:25 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (c911b418.bhz.virtua.com.br [201.17.180.24]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id EDD41ECD43 for ; Mon, 1 May 2006 11:12:22 -0300 (BRT) Message-ID: <002c01c66d29$4b6f9b50$18b411c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: <20060501_130406_033420.marcia.c@ig.com.br> Subject: Re: [obm-l] AJUDA Date: Mon, 1 May 2006 11:12:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k41ECT2f018405 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: a) FALSO. Contra-exemplo: -4 < -3 mas (-4)^2 > (-3)^2. A afirmativa é veerdadeira para números POSITIVOS. b) VERDADEIRO.Observe que, como x e y são positivos, aqui podemos comparar os quadrados: se x , y > 0, então x < y <=> x^2 = y^2; é fácil ver que x^2 = 2raiz(20) + 21 e que y^2 = 2raiz(38) + 21. Agora fica claro que x^2 < y^2, e então x < y. Espero ter sido claro. Abraço, João Luís. ----- Original Message ----- From: "marcia.c" To: Sent: Monday, May 01, 2006 10:04 AM Subject: [obm-l] AJUDA Amigos gostaia da ajuda de vc´s no seguinte exerccio: Decida se cada afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando suas respostas. a) Sejam a e b numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b ao quadrado) b) Se x = (raiz)20 + 1 e y = (raiz)19 + (raiz)2 entao x < y. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:31:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41ETL2f018935 for ; Mon, 1 May 2006 11:29:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41ETLn3018933 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:29:21 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41ETJ2f018930 for ; Mon, 1 May 2006 11:29:20 -0300 Received: from manaca (unknown [200.163.3.168]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7FBB38363 for ; Mon, 1 May 2006 11:29:29 -0300 (BRT) Message-ID: <007b01c66d2b$9fa3c7d0$6400a8c0@manaca> From: "Miguel Luiz \(BRAZIL\)" To: References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] Re: Date: Mon, 1 May 2006 11:29:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0078_01C66D12.79947850" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Miguel Luiz \(BRAZIL\)" X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0078_01C66D12.79947850 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_RE_07.asp ----- Original Message -----=20 From: Natan Padoin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 01, 2006 10:25 AM Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que proprociona um = alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito grato. = Abra=E7o. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0078_01C66D12.79947850 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
http://www= .feiradeciencias.com.br/sala04/04_RE_07.asp
----- Original Message -----
From:=20 Natan=20 Padoin
Sent: Monday, May 01, 2006 = 10:25 AM

Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que = proprociona=20 um alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito = grato. Abra=E7o.

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0078_01C66D12.79947850-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:44:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41EhK2f019764 for ; Mon, 1 May 2006 11:43:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41EhKGb019762 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:43:20 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41EhJ2f019749 for ; Mon, 1 May 2006 11:43:19 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 08F43DFBBF for ; Mon, 1 May 2006 11:43:29 -0300 (BRT) Received: from manaca (unknown [200.163.3.168]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 930B9DFB9D for ; Mon, 1 May 2006 11:43:28 -0300 (BRT) Message-ID: <008401c66d2d$93b6e270$6400a8c0@manaca> From: "Miguel Luiz \(BRAZIL\)" To: References: <20060501_130406_033420.marcia.c@ig.com.br> Subject: Re: [obm-l] AJUDA Date: Mon, 1 May 2006 11:43:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 02523c337dbe4b32e671bb8e230d5c8a Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Miguel Luiz \(BRAZIL\)" X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: a) F -4 < -3, mas seus quadrados não (16 > 9) b) V elevando ao quadrado teremos: 20 + 2*raiz(20) + 1 < 19 + 2*raiz(38) + 2 <=> 2*raiz(20) < 2*raiz(38) raiz(20) < raiz(38) como a raiz é uma função estritamente crescente e positiva, temos que a raiz(n1) será sempre menor que raiz(n2) para todo n1 To: Sent: Monday, May 01, 2006 10:04 AM Subject: [obm-l] AJUDA > Amigos gostaia da ajuda de vc´s no seguinte exerccio: > > Decida se cada afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando > suas respostas. > > a) Sejam a e b numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b ao > quadrado) > > b) Se x = (raiz)20 + 1 e y = (raiz)19 + (raiz)2 entao x < y. > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:45:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41Eib2f019810 for ; Mon, 1 May 2006 11:44:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41Eibp1019808 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:44:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay112-f2.bay112.hotmail.com [64.4.26.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41EiV2f019804 for ; Mon, 1 May 2006 11:44:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 1 May 2006 07:44:37 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 01 May 2006 14:44:36 GMT X-Originating-IP: [201.4.140.22] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RGVzaWd1YWxkYWRlIGdlb23pdHJpY2E=?= Date: Mon, 01 May 2006 14:44:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 May 2006 14:44:37.0167 (UTC) FILETIME=[C4F033F0:01C66D2D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria e mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por geometria plana apenas. Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp² > 0. _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 11:47:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41Ekc2f019942 for ; Mon, 1 May 2006 11:46:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41EkbVr019940 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 11:46:37 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41EkZ2f019896 for ; Mon, 1 May 2006 11:46:35 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i4so585891wra for ; Mon, 01 May 2006 07:46:44 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=gdc48SnQUZKLH6R2m/HpPL8F4gk0PyvTNsNwD2PWLHwf7z0bnIxTFst8XJ01DkQSDp+qipakFXoIbvZRBYNSbLF4NrIP2nLSwVDSJxuf0AwKIfMPhZ9Mf6oSjDHebPZTZHJzsn0sUJuzXhyuC/s6ABLoqZvE2kavVL5ODeOSaeo= Received: by 10.64.148.9 with SMTP id v9mr1217155qbd; Mon, 01 May 2006 07:46:41 -0700 (PDT) Received: by 10.65.185.2 with HTTP; Mon, 1 May 2006 07:46:41 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920605010746r5201c777sf99f6cc9f7b9cc47@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 May 2006 11:46:41 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27221_15106496.1146494801031" References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_27221_15106496.1146494801031 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja theta o angulo de lan=E7amento. Vamos calcular o tempo que ele fica voando: Voy =3D Vo * sen(theta) Vy =3D Voy - g * t =3D Vo * sen(theta) - gt O tempo que ele fica no ar =E9 o tempo de subida + o tempo de descida =3D 2 vezes o tempo de subida: .:. t =3D 2Vosen(theta)/g Vamos colocar isso na equa=E7=E3o da posi=E7=E3o horizontal: S =3D So + Vt =3D Vt =3D Vo cos(theta) * 2Vosen(theta)/g Agora a perguta =E9: qual =E9 o theta que maximiza S? S =3D Vo/g * 2 sen(theta) cos(theta) =3D Vo/g * sen(2theta) S' =3D Vo/g * 2cos(2theta) =3D 0 cos(2theta) =3D 0 <=3D=3D> theta =3D 45 (e= stou me limitando ao intervalo [0, 90] graus. Ent=E3o se theta =3D 45 temos um extremo. S''=3D -4Vo/g * sen(theta) S''(45) =3D -4Vo/g * 1/sqrt(2) < 0 Logo, em 45 S tem um m=E1ximo local Verifique que the theta =3D 0 ou theta =3D 90 o deslocamento horizontal =E9= menor e pronto! Abra=E7o Bruno On 5/1/06, Natan Padoin wrote: > > Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que proprociona um alc= ance > m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito grato. Abra=E7o. > > ------------------------------ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_27221_15106496.1146494801031 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja theta o angulo de lan=E7amento.
Vamos calcular o tempo que ele fica voando:

Voy =3D Vo * sen(theta)
Vy =3D Voy - g * t =3D Vo * sen(theta) - gt
O tempo que ele fica no ar =E9 o tempo de subida + o tempo de descida =3D 2= vezes o tempo de subida:
.:. t =3D 2Vosen(theta)/g

Vamos colocar isso na equa=E7=E3o da posi=E7=E3o horizontal:
S =3D So + Vt =3D Vt =3D Vo cos(theta) * 2Vosen(theta)/g

Agora a perguta =E9: qual =E9 o theta que maximiza S?

S =3D Vo/g * 2 sen(theta) cos(theta) =3D Vo/g * sen(2theta)
S' =3D Vo/g * 2cos(2theta) =3D 0 cos(2theta) =3D 0 <=3D=3D> theta =3D= 45 (estou me limitando ao intervalo [0, 90] graus.
Ent=E3o se theta =3D 45 temos um extremo.
S''=3D -4Vo/g * sen(theta)
S''(45) =3D -4Vo/g * 1/sqrt(2) < 0
Logo, em 45 S tem um m=E1ximo local

Verifique que the theta =3D 0 ou theta =3D 90 o deslocamento horizontal =E9= menor e pronto!

Abra=E7o
Bruno

On 5/1/06, Natan Padoin <natanpadoin@yahoo.com.br> wrote:
Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que proprociona um alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45= =B0? Ficaria muito grato. Abra=E7o.

<= span class=3D"ad"> =09=09
=20 Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<= /a>




--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis = - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_27221_15106496.1146494801031-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 12:12:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41FAa2f020891 for ; Mon, 1 May 2006 12:10:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41FAa9E020889 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 12:10:36 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41FAY2f020885 for ; Mon, 1 May 2006 12:10:34 -0300 Received: from 172.26.20.62 (unknown [172.26.20.53]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id E6D7CE287C for ; Mon, 1 May 2006 12:10:44 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (c911b418.bhz.virtua.com.br [201.17.180.24]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 421D2E272C for ; Mon, 1 May 2006 12:10:36 -0300 (BRT) Message-ID: <000f01c66d31$62345620$18b411c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: "Lista OBM" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pequena_corre=E7=E3o_-_Re:_=5Bobm-l=5D_AJUDA?= Date: Mon, 1 May 2006 12:10:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C66D18.376AD9F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C66D18.376AD9F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O trecho sublinhado abaixo cont=E9m um erro. O certo =E9 x < y <=3D> x^2 = < y^2 ----- Original Message -----=20 From: "Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es" To: Sent: Monday, May 01, 2006 11:12 AM Subject: Re: [obm-l] AJUDA a) FALSO. Contra-exemplo: -4 < -3 mas (-4)^2 > (-3)^2. A afirmativa =E9=20 veerdadeira para n=FAmeros POSITIVOS. b) VERDADEIRO.Observe que, como x e y s=E3o positivos, aqui podemos = comparar=20 os quadrados: se x , y > 0, ent=E3o x < y <=3D> x^2 =3D y^2; =E9 f=E1cil = ver que x^2 =3D=20 2raiz(20) + 21 e que y^2 =3D 2raiz(38) + 21. Agora fica claro que x^2 < = y^2, e=20 ent=E3o x < y. Espero ter sido claro. Abra=E7o, Jo=E3o Lu=EDs. ----- Original Message -----=20 From: "marcia.c" To: Sent: Monday, May 01, 2006 10:04 AM Subject: [obm-l] AJUDA Amigos gostaia da ajuda de vc=B4s no seguinte exerccio: Decida se cada afirmativa =E9 verdadeira ou falsa, justificando suas respostas. a) Sejam a e b numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b ao quadrado) b) Se x =3D (raiz)20 + 1 e y =3D (raiz)19 + (raiz)2 entao x < y. =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_000C_01C66D18.376AD9F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
 
O trecho sublinhado abaixo cont=E9m um erro. O certo =E9 x < y = <=3D> x^2=20 < y^2
 
 
 
----- Original Message -----=20
From: "Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es" <joaoluisbh@uol.com.br>
=
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 01, 2006 11:12 AM
Subject: Re: [obm-l] AJUDA

a) FALSO. Contra-exemplo: -4 < -3 mas (-4)^2 > = (-3)^2. A=20 afirmativa =E9
veerdadeira para n=FAmeros POSITIVOS.

b)=20 VERDADEIRO.Observe que, como x e y s=E3o positivos, aqui podemos = comparar
os=20 quadrados: se x , y > 0, ent=E3o x = < y=20 <=3D> x^2 =3D y^2; =E9 f=E1cil ver que x^2 =3D =
2raiz(20) +=20 21 e que y^2 =3D 2raiz(38) + 21. Agora fica claro que x^2 < y^2, e =
ent=E3o x=20 < y.

Espero ter sido claro.

Abra=E7o,
Jo=E3o = Lu=EDs.

-----=20 Original Message -----
From: "marcia.c" <marcia.c@ig.com.br>
To: = <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent= : Monday,=20 May 01, 2006 10:04 AM
Subject: [obm-l] AJUDA


Amigos = gostaia da=20 ajuda de vc=B4s no seguinte exerccio:

Decida se cada afirmativa = =E9=20 verdadeira ou falsa, justificando
suas respostas.

a) Sejam a e = b=20 numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b=20 ao
quadrado)

b) Se x =3D (raiz)20 + 1 e y =3D (raiz)19 + = (raiz)2 entao x=20 <=20 y.




=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
------=_NextPart_000_000C_01C66D18.376AD9F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 12:17:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41FGB2f021208 for ; Mon, 1 May 2006 12:16:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41FGBUk021206 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 12:16:11 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41FGA2f021203 for ; Mon, 1 May 2006 12:16:10 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4251ADFBA5 for ; Mon, 1 May 2006 12:16:20 -0300 (BRT) Received: from salhab (200-168-20-69.dsl.telesp.net.br [200.168.20.69]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DD972DFB87 for ; Mon, 1 May 2006 12:16:19 -0300 (BRT) Message-ID: <001e01c66d32$3538b8e0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060501_130406_033420.marcia.c@ig.com.br> Subject: Re: [obm-l] AJUDA Date: Mon, 1 May 2006 12:16:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 31d67bec7dec92568fe02835ac4b4f0a Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, a) a b = a + c, c > 0 elevando ao quadrado, temos: b^2 = a^2 + 2ac + c^2 se a>0, 2ac > 0, logo: b^2 > a^2 agora, se a<0, podemos ter 2ac + c^2 < 0, o que implicaria a^2 > b^2 por exemplo: 2 > -5 ... 2^2 = 4, (-5)^2 = 25 ... 25 > 4 logo, a afirmativa eh falsa.. abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "marcia.c" To: Sent: Monday, May 01, 2006 10:04 AM Subject: [obm-l] AJUDA Amigos gostaia da ajuda de vc´s no seguinte exerccio: Decida se cada afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando suas respostas. a) Sejam a e b numeros reais quaisquer. Se a < b entao a2 < b2(b ao quadrado) b) Se x = (raiz)20 + 1 e y = (raiz)19 + (raiz)2 entao x < y. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 13:48:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41GjW2f024402 for ; Mon, 1 May 2006 13:45:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41GjWBR024400 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 13:45:32 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41GjT2f024388 for ; Mon, 1 May 2006 13:45:29 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 6AADA50DCE4 for ; Mon, 1 May 2006 13:44:26 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 May 2006 13:47:23 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] 2 questoes do IME In-Reply-To: Message-ID: <20060501134215.A20975@loghost01.lps.ufrj.br> References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-1395348444-1146502043=:20975" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-1395348444-1146502043=:20975 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE oi Paulo, Salvei sua msg. Na verdade, eu recebi duas copias, pois a primeira, via lista obm-l chegou sim. A sua solucao, analitica parece bem intensa. Eu passei o fim-de-semana destrinchando uma solucao que o Luis Lopes me enviou (solucao esta, fornecida a ele por um colega Jean-Pierre de outra lista). A solucao do Jean-Pierre eh por geometria e com uns 3 ou 4 lemas a gente consegue coloca-la num nivel acessivel. Eu jah entendi a solucao dele e estarei hoje ainda comecando a passa-la para o papel. Deve me ocupar uns 2 dias, tamanho eh a quantidade de informacao necessaria para se compreende-la. Vou dar uma olhada na sua questao esta semana, pois quero le-la com calma. Grande abraco, sergio On Sun, 30 Apr 2006, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Sergio e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > ( escreverei sem acentos ) > > Aqui vai uma solucao para a questao (i) que voce cita abaixo. Sei=20 > que o seu excelente trabalho - que me parece ser presidido pelo=20 > mesmo espirito que rege a comunidade Software Livre - e voltado=20 > sobretudo para estudantes que farao o vestibular IME, dai eu ter me=20 > esforcado para usar apenas conhecimentos de nivel medio e ser tao=20 > detalhista quanto possivel. > > Se voce ou qualquer outra pessoa achar a solucao util de alguma=20 > forma, pode usar a vontade : se quiser, nem precisa citar que=20 > fonte. Da uma revisada nos calculos porque eu nao olhei duas vezes=20 > para um mesmo lugar. Havendo tempo eu faco a (iii) e publico aqui. > > Esta solucao e dedicada a maravilhosa comunidade Debian GNU/Linux. > > Vamos, a principio, introduzir um sistema de coordenadas=20 > cartesianas conveniente. Para tanto, consideraremos que a > reta " r " que contem os pontos fixos A e B e o eixo OY e que o=20 > plano OXZ e perpendicular ao segmento AB no ponto medio. Fazendo=20 > este ponto medio a origem ( 0,0,0 ) do sistema OXYZ, segue=20 > imediatamente que : > > A=3D( 0 ,a ,0 ) e B=3D( 0, -a, 0 ) para algum "a" real. > > Aqui e importante perceber que o plano OXZ ( Y=3D0 ) sendo o lugar=20 > geometrico dos pontos do espaco equidistante de A e B sera tambem,=20 > inevitavelmente, o plano onde residira o lugar geometrico que=20 > buscamos, pois todo centro de esfera circunscrita ao tetraedro e,=20 > em particular, equidistante de A e B. > > Agora, continuando, para caracterizar a reta " r ' " ortogonal a=20 > "r" e na qual residirao os pontos variaveis M e M' tomaremos : > r' =3D { (b,c,z) ; "b" e "c" reais fixos com "b" diferente de zero e=20 > "z" variando nos reais } > > E importante perceber que M e M' sao solidarios, no sentido de que=20 > fixado um M, M' fica univocamente determinado - M ' e funcao de M -=20 > pois trata-se do ponto de r' cuja projecao sobre o triangulo ABM e=20 > precisamente o ortocentro destre triangulo. Por outro lado, e facil=20 > ver que se aproximanos M=3D(b,c,W) de (b,c,0) o ponto M' tende ao=20 > infinito, ou seja, subira ou descera muito. Visualizar estas coisa=20 > e importante para o que segue. > > VAMO AGORA FIXAR UM PONTO M=3D(b,c,W). Para facilitar a visualizacao,=20 > imagine W < 0. Para ter uma visao global previa, considere as=20 > questoes seguintes : > > 1) Como encontrar as coordenadas do centro da esfera circunscrita=20 > ao tetraedro ABMM' ? > > SIMPLES : Encontro as equacoes dos planos perpendiculares as=20 > arestas do tetraedro nos seus pontos-medio e resolvo o sistema=20 > formado por estas equacoes. Como isso pressupoe saber previamente=20 > as coordenadas do ponto M ' tem sentido perguntar ... > > 2) Como encontrar as coordenadas do ponto M ' ? > > SIMPLES : Pelo ortocentro do triangulo ABM traco uma perpendicular=20 > ao plano que contem este triangulo. A intercecao desta=20 > perpendicular com a reta r' me fornecera as coordenadas de M'. Como=20 > isso pressupoe saber previamente as coordenadas do ortocentro do=20 > triangulo ABM, tem sentido perguntar ... > > 3) Como encontrar as coordenadas do ortocentro do triangulo ABM ? > > SIMPLES : Seja C o circuncentro e D o baricentro do triangulo ABM.=20 > Se R e o ortocentro, sabemos que C, D e R estao alinhados,=20 > constituindo a RETA DE EULER do triangulo e que DR =3D -2*DC. Com=20 > esta relacao fica facil calcular as coordenadas do ortocentro. Como=20 > isso pressupoe saber previamente as coordenadas do baricentro e do=20 > circuncentro, tem sentido perguntar ... > > 4) Como encontrar as coordenadas do baricentro e do circuncentro ? > > SIMPLES : As coordenadas do baricentro sao amplamente conhecidas,=20 > pois trata-se da media aritmetica entre as coordenadas dos vertices=20 > do triangulo. Para ver como calculamos o circuncentro basta=20 > perceber que o plano Y=3D0 e um plano perpendicular a AB pelo seu=20 > ponto medio, em virtude do sistema cartesiano que adotamos acima.=20 > Assim, tracamos dois plano respectivamente perpendiculares AM e BM=20 > pelos seus ponto medios. A resolucao do sistema formado pelas=20 > equacoes dara o circuncentro. > > Bom, acho que ficou claro o caminho que vou seguir. A questoes=20 > acima foi a forma mais didatica que eu consegui encontrar para dar=20 > uma visao panoramica e previa do que farei. Desta forma a sequencia=20 > de calculos vai adquirir sentido. Note que os calculos podem ser=20 > muitos, mais a ideia e simples, como era de se esperar em problemas=20 > deste nivel. Entao, maos a obra ! > > OS DADOS BASICOS : > > A=3D(0,a,0) e B=3D(0,-a,0) sao os pontos fixos sobre a reta "r",=20 > identificada com o eixo OY. O plano Y=3D0 corta AB no seu ponto=20 > medio. A distancia entre as retas "r" e "r' " sera "b", um real=20 > positivo e nao nulo. A distancia de r' ao plano Y=3D0 sera "c". Sobre=20 > r' escolhemos um ponto M=3D(b,c,W) > > ENCONTRANDO O CIRCUNCENTRO E O BARICENTRO DO TRIANGULO ABM : > > O ponto medio de AM e ( b/2, (c+a)/2, W/2 ). O vetor AM=3DM-A sera=20 > (b,c-a,W). Logo, a equacao do plano que passa por este ponto e e=20 > perpendicular a AM e dada por : [ (X,Y,Z) - (b/2, (c+a)/2, W/2)=20 > ].(b,c-a,W) =3D 0. Fazendo os calculos e colocando numa forma bonita,=20 > ficara : > > bX + (c-a)Y + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2 EQUACAO=20 > 1 > > O ponto medio de BM e (b/2, (c-a)/2, W/2). O vetor BM=3DM-B sera=20 > (b,c+a,W). Logo, a equacao do plano que passa por este ponto e e=20 > perpendicular a BM e dada por : [ (X,Y,Z) - (b/2, (c-a)/2, W/2)=20 > ].(b,c+a,W) =3D 0. Fazendo os calculos e colocando numa forma bonita,=20 > ficara : > > bX + (c+a)Y + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2 EQUACAO=20 > 2 > > O Circuncentro esta no plano do triangulo ABM. Precisamos portanto=20 > encontrar a equacao do plano que contem este triangulo. Nada mais=20 > facil : os vetores MA=3DA-M e MB=3DB-M sao respetivamente (-b,a-c,-W) e= =20 > (-b,-a-c,-W) e, portanto, o produto vetorial entre eles e : MA x MB=20 > =3D -2a(W,0,-b). Segue daqui que o vetor (W,0,-b) e perpendicular ao=20 > plano. Logo, a equacao que buscamos sera : > > [(X,Y,Z) - M].(W,0,-b) =3D 0 > [(X,Y,Z) - (b,c,W)].(W,0,-b)=3D0 =3D> WX - bZ =3D 0=20 > EQUACAO 3 > > Montando o SISTEMA ( vou me referir a este sistema mais abaixo ) : > > Y=3D0 > WX - bZ =3D 0 > bX + (c+a)Y + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2 > bX + (c- a)Y + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2 > > Resolvendo-o, achamos : > > C =3D circuncentro de ABM =3D (1/(b^2 + W^2) )*[(b^2 + W^2)/2 + (c^2=20 > - a^2)/2]*(b,0,W). Para facilitar os calculos representarei a=20 > expressao 1 + ( (c^2-a^2)/(b^2 + W^2) ) por L. Assim : C =3D=20 > L*(b/2,0,W/2). As coordenadas do baricentro sao facilmente=20 > calculaveis, pois, como todos sabem, elas sao as media aritmetica=20 > das respectivas coordenadas dos vertices do triangulo. Logo : > > D=3D baricentro de ABM =3D (b/3, c/3,W/3) > > > ENCONTRANDO O ORTOCENTRO DO TRIANGULO ABM : > > > Tendo C e D fica facil calcular R, as coordenadas do ortocentro do=20 > triangulo, pois R, D e C estao alinhados formando a chamada RETA DE=20 > EULER, o baricentro sempre fica entre o circuncentro e o ortocentro=20 > e a distancia do ortocentro ao baricentro e duas vezes a distancia=20 > do circuncentro ao baricentro. Em termos de vetores : R - D =3D -2(C=20 > - D). Logo : > > R =3D D - 2(C - D) =3D> R =3D 3D - 2C =3D (b,c,W) - L*(b,0,W) =3D (0,c,0)= +=20 > (b,0,W) -L*(b,0,W) =3D> > R =3D (0,c,0) + (1-L)*(b,0,W) =3D (0,c,0) + ( (a^2 - c^2) / (b^2 + W^2)= =20 > )*(b,0,W) > > ENCONTRANDO O PONTO M ' : > > Agora vamos tracar por R uma reta perpendicular ao plano que contem=20 > o triangulo ABM. A intersecao desta reta com a reta r' sera o ponto=20 > M'. Acima, calculamos que o vetor (W,0,-b) e perpendicular ao=20 > plano. A equacao da reta que procuramos sera: > > (X,Y,Z) - R =3D t*(W,0,-b) onde "t" varia nos reais. > (X,Y,Z) =3D R + t*(W,0,-b). > > Procuramos "t" real tal que (X,Y,Z) esteja na reta r ' , vale=20 > dizer, X=3Db e Y=3Dc. Fazendo os calculos chega-se facilmente ao valor=20 > t =3D (L/W)*b. Usando-o para calcular Z chegamos a : > > Z=3D ( a^2 - b^2 - c^2) / W > > Fazendo a^2 - b^2 - c^2 =3D K, chegamos ao famigerado ponto M ' : M '=20 > =3D (b, c, K / W ) > > ENCONTRANDO O CENTRO DA ESFERA CIRCUNSCRITA AO TETRAEDRO ABMM ' : > > Considerando o SISTEMA montado acima, e facil ver que se retirarmos=20 > a exigencia da solucao estar no plano que contem o triangulo ABM,=20 > vale dizer, se retirarmos a equacao WX - bZ =3D 0, a solucao do=20 > sistema resultante sera : > > Y=3D0 > bX + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2=20 > EQUACAO 4 > > > Esta reta e perpendicular ao plano AMB pelo circuncentro do=20 > triangulo ABM, isto e, contem TODOS os pontos ( e somente eles ! )=20 > equidistante dos vertices A, B e M. Isto posto, fica claro que para=20 > encontrarmos o centro da esfera que circunscreve o tetraedro ABMM '=20 > basta tracar um plano perpendicular a qualquer das arestas AM', BM'=20 > ou MM' e fazer a interseccao deste plano com a reta da EQUACAO 4=20 > acima. Fazendo isso : > > O ponto medio de MM ' e ( b, c, (K/2W) + W/2 ). O vetor MM ' e=20 > (0,0, (K / W) - W ). Logo, o plano que contem o ponto medio e e=20 > perpendicular ao vetor AM ' tem a equacao : > > [(X,Y,Z) - (b,c,(K /2W) + W/2 )].(0,0,(K / W) - W ) =3D 0 > > Desenvolvendo, achamos : > > Z =3D (1/2)*( (K/W) + W ) EQUACAO 5 > > Juntando as EQUACOES 4 e 5, resulta o sistema : > > Y=3D0 > bX + WZ =3D (b^2 + W^2)/2 + (c^2 - a^2)/2 > Z =3D (1/2)*( (K/W) + W ) > > Resolvendo este sistema, achamos : > > X =3D -K/b . > Z =3D (1/2)*( (K/W) + W ) > > Variando W temos os pontos procurados. Segue que o lugar geometrico=20 > dos centros das esferas circunscritas ficara : > > LG =3D { (X,Y,Z) =3D ( -K / b , 0, (W/2) + (K/2W ) tais que W varia ao=20 > longo dos reais e e nao nulo } > Aqui, conforme dissemos acima, K=3Da^2 -b^2 - c^2 e "a" e a metade=20 > das distancia entre os pontos originais A e B e "b" e a distancia=20 > entre as retas ortogonais "r" e "r ' " ( "a" e "b" sao nao nulos,=20 > portanto ) > > A imagem geometrica sera uma reta ou duas semi-reta. Para ver isso=20 > claramente, note que : > > (W/2) + (K/2W) =3D z =3D> W^2 -2zW + K =3D 0 > > Uma tal equacao so tem solucao W real ( as unicas que estamos=20 > considerando aqui ) se z^2 - K >=3D 0. Logo, se ocorrer que K=3Da^2 -=20 > b^2 - c^2 =3D< 0, todo z servira e a imagem sera uma reta. Se K=3Da^2 -= =20 > b^2 - c^2 >0, deveremos ter z^2 >=3D K. Daqui segue que z =3D< -=20 > raiz_quadrada(K) ou z >=3D raiz_quadrada(K), ou seja, duas=20 > semi-retas. > > > OBS : A grandeza K=3Da^2 - b^2 - c^2 parece ser importante no=20 > contexto deste problema. Se K > 0, nenhuma esfera circunscrita a=20 > qualquer dos infinitos tetraedros construtiveis tera centro em=20 > (-K/b,0,z) se : > > - raiz_quadrada(K) < z < raiz_quadrada(K) > > Por que isso ocorre ? > > Seja z tal que - raiz_quadrada(K) < z < raiz_quadrada(K). E facil=20 > ver que a distancia "d" de (-K/b,0,z) ao ponto A=3D(0,a,0) e tal que=20 > d^2 =3D z^2 + a^2 + (-K/b)^2. Mas z^2 < K =3D a^2 - b^2 - c^2 =3D> z^2 += =20 > a^2 < 2a^2 - 2b^2 - 2c^2 + b^2 + c^2 =3D> > z^2 + a^2 + (-k/b)^2 < b^2 + 2a^2 - 2b^2 - 2c^2 +c^2 + (-K/b)^2 =3D>=20 > z^2 + a^2 + (-k/b)^2 < b^2 + 2K +(-K/b)^2 + c^2 =3D> > z^2 + a^2 + (-k/b)^2 < (b + |-K/b|)^2 + c^2 . Seja f^2 =3D(b +=20 > |-K/b|)^2 + c^2 . > > E facil ver que se tracarmos por (-K/b,0,z) um plano perpendicular=20 > a reta X=3D-K/b, este plano cortara a reta r' em um ponto "p" tal que=20 > a distancia de (-K/b,0,z) a "p" e precisamente "f", vale dizer, a=20 > distancia de (-K/b,0,z) ate A=3D(0,a,0) e menor que a distancia de=20 > (-K/b,0,z) a QUALQUER PONTO da reta r'. Logo, (-K/b,0,z) jamais=20 > podera ser equidistante de A e de dois outros pontos M e M'=20 > residentes em r'. Logo, nenhuma esfera circunscrita ao tetraedro=20 > ABMM' podera ter centro em > (-K/b,0,z) se - raiz_quadrada(K) < z < raiz_quadrada(K). > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 1,2015,300406 > >> From: Sergio Lima Netto >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] 2 questoes do IME >> Date: Fri, 28 Apr 2006 08:31:04 -0300 (BRT) >>=20 >>=20 >>> Em tempo : Quais sao as duas questoes que estao sem resposta ?=20 >>> Voce pode apresentar os enunciados aqui ? >>=20 >> Na versao 8, havia 3 questoes que eu nao >> tinha conseguido responder (considerando apenas >> o periodo de 2006/2005 a 1977/1978 - pois se considerarmos >> todo o periodo atualmente incluido, existem "infinitas" >> questoes) >>=20 >> Sao elas (as questoes nao resolvidas anteriormente): >> (i) 1986/1987 geometria, 9a questao >> (ii) 1985/1986 geometria, 6a questao, item (b) >> (iii) 1982/1983 geometria, 7a questao >>=20 >> Em uma msg anterior eu havia postado as questoes (i) >> e (ii) e o Luis Lopes, desta lista, as postou >> em outra lista obtendo diversas (mesmo!) respostas. >> Com isto a questao (ii) ja aparece resolvida na versao 9 >> (pagina 208). Ontem mesmo o Luis Lopes me >> enviou uma solucao para a questao (i). Eu ainda nao >> dei uma olhada na solucao para ver se eu entendo. >> Aparentemente esta bem detalhada, mas eh que >> minha geometria eh bem basica mesmo (como voces >> podem perceber pelas solucoes que eu incluo, onde >> eu acabo deduzindo uma serie de propriedades >> que "estao no sangue" de qualquer geometra). De qualquer forma, >> vou postar as questoes (i) e (iii) que nao >> tem solucao na versao 9. Solucoes para (i) e (iii) >> sao definitivamente bem-vindas. >>=20 >> (i) Sejam duas retas ortogonais r e r' nao coplanares. >> Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r' >> dois pontos variaveis M e M', tais que a projecao de >> M' sobre o plano que contem o triangulo MAB e' o >> ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geometrico >> dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM'. >>=20 >> (iii) Dados dois circulos externos de raios distintos, >> mostre que o conjunto de secantes que determinam >> em ambos cordas iguais, e' tal que, cada uma dessas >> secantes e' tangente a uma parabola, que se pede identificar. >>=20 >> Abraco, >> sergio >> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > _________________________________________________________________ > COPA 2006: (=AF`=B7._.=B7[ Ooooooola ]=B7._.=B7=B4=AF) e + frases para se= u MSN=20 > Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --0-1395348444-1146502043=:20975-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 14:07:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41H6K2f024974 for ; Mon, 1 May 2006 14:06:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41H6KDN024972 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 14:06:20 -0300 Received: from nproxy.gmail.com (nproxy.gmail.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41H6H2f024968 for ; Mon, 1 May 2006 14:06:18 -0300 Received: by nproxy.gmail.com with SMTP id k27so1872175nfc for ; Mon, 01 May 2006 10:06:27 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=VimidwF3wx4nzvwSm2eQmsjiqmh0KOk68FxKEuQgDeLJLYaayyHpp1/SF5h+8rd6ItkZr0mZ/hIp5yC3Nb8XZoWAXeoUssDRSIPTBueTP6stGO2SuzACuAjd9umvnI9RBt2CoaQzjXAkisCSfxl8akrIu+4hpfEbgDVIak4Nsec= Received: by 10.49.18.10 with SMTP id v10mr3509163nfi; Mon, 01 May 2006 10:06:26 -0700 (PDT) Received: by 10.49.39.10 with HTTP; Mon, 1 May 2006 10:06:26 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605011006r7b692225na93d09f5324ed892@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 May 2006 14:06:26 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9509_26960927.1146503186554" References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_9509_26960927.1146503186554 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja A o =E2ngulo formado com o ch=E3o (0 < A < pi/2) e F o m=F3dulo da for= =E7a aplicada. A soma dos m=F3dulos dos componentes do vetor for=E7a =E9 FsenA += FcosA. Essa soma =E9 m=E1xima se o quadrado de seu valor =E9 m=E1ximo. Seu valor a= o quadrado =E9 F^2[sen^2(A) + 2senAcosA + cos^2(A)] =3D F^2[sen(2A) + 1], log= o =E9 m=E1ximo se 2A =3D pi/2, para que sen(2A) seja m=E1ximo, o que ocorre se A = =3D pi/4 =3D 45=B0. ------=_Part_9509_26960927.1146503186554 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja A o =E2ngulo formado com o ch=E3o (0 < A < pi/2) e F o m=F3dulo = da for=E7a aplicada. A soma dos m=F3dulos dos componentes do vetor for=E7a = =E9 FsenA + FcosA. Essa soma =E9 m=E1xima se o quadrado de seu valor =E9 m= =E1ximo. Seu valor ao quadrado =E9 F^2[sen^2(A) + 2senAcosA + cos^2(A)] =3D= F^2[sen(2A) + 1], logo =E9 m=E1ximo se 2A =3D pi/2, para que sen(2A) seja = m=E1ximo, o que ocorre se A =3D pi/4 =3D 45=B0.
------=_Part_9509_26960927.1146503186554-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 14:10:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41H9l2f025083 for ; Mon, 1 May 2006 14:09:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41H9lMW025081 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 14:09:47 -0300 Received: from smtpsig-3.ig.com.br (smtpsig-3.ig.com.br [200.226.132.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41H9k2f025070 for ; Mon, 1 May 2006 14:09:46 -0300 Received: (qmail 8569 invoked from network); 1 May 2006 17:09:53 -0000 Received: from 201009057254.user.veloxzone.com.br (HELO MMM) (Usuario_autenticado:marciocohen@superig.com.br@[201.9.57.254]) (envelope-sender ) by smtpsig-3.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 1 May 2006 17:09:53 -0000 Message-ID: <001401c66d42$216516a0$0601010a@MMM> From: "Marcio Cohen" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Desigualdade_geom=E9trica?= Date: Mon, 1 May 2006 14:10:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Escrevendo S = abc/4R = p*r, vc obtem abc = 4R*p*r e 9abc - 8Rp^2 = 4*R*p(9r - 2p) Pela desigualdade triangular, a,b,c < 2R , logo 2p = (a+b+c) < 6r. Ou seja, sua desigualdade pode inclusive ser melhorada para 3abc - 4Rp^2 > 0 ----- Original Message ----- From: "Dymitri Cardoso Leão" To: Sent: Monday, May 01, 2006 11:44 AM Subject: [obm-l] Desigualdade geométrica > Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria > e mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por > geometria plana apenas. > > Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e > semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp² > 0. > > _________________________________________________________________ > COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique > aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 15:01:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41Hx02f026928 for ; Mon, 1 May 2006 14:59:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41Hx0rb026926 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 14:59:00 -0300 Received: from web32802.mail.mud.yahoo.com (web32802.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k41Hww2f026923 for ; Mon, 1 May 2006 14:58:59 -0300 Received: (qmail 57380 invoked by uid 60001); 1 May 2006 17:59:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=aXFoj6UkSWMJQSa8GLFFc8X3ExYW8RospymVHxA4mtNWQCUVrYWwODsu0AfuxrbXeVmIgaA/sgTM7V3HbNZFAqTFwD6M7q4g+kqtdYgK9t6jZRAWGmoIlIO3h/pNfGiLEqXllbO00kO1vsORTdduTE+Qq9mGSZSDDoKnbsGEio0= ; Message-ID: <20060501175906.57378.qmail@web32802.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.20.228.95] by web32802.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 14:59:06 ART Date: Mon, 1 May 2006 14:59:06 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?=20d=FAvida=20(Quadril=E1teros)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4941308e0604301945g32332c18h3898446db12ba5b8@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-594292386-1146506346=:56193" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-594292386-1146506346=:56193 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção. ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares. Resolução: Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O ,logo, Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção.
 
 ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares.
 
Resolução:
Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O ,logo, <ROH=90º da mesma forma OD é tangente a esta circunferência em O, então, <ROD=90º ,assim, <HOD=180º e H, O, D são colineares.   
 
Obrigado !
Cleber
 

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Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora. --0-594292386-1146506346=:56193-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 15:01:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41I0p2f026958 for ; Mon, 1 May 2006 15:00:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41I0oWu026956 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 15:00:50 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41I0n2f026953 for ; Mon, 1 May 2006 15:00:50 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id ED2D9700152A for ; Mon, 1 May 2006 15:01:00 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 000004e544564cdc ; Mon, 01 May 2006 15:01:00 -0300 Received: from RODRIGO (unknown [200.222.172.228]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with SMTP id 1331A7000369 for ; Mon, 1 May 2006 15:00:59 -0300 (BRT) Message-ID: <003c01c66d49$3769f950$2900a8c0@RODRIGO> From: "Rodrigo Sarmento" To: References: <001401c66d42$216516a0$0601010a@MMM> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Desigualdade_geom=E9trica?= Date: Mon, 1 May 2006 15:01:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k41I0o2f026954 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Sarmento" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: B E r______________________________________________ / | / | . / | D / | s___________/___ |.________________________________ A C Srs, na figura acima supondo que exista uma reta ligando A à E e DE=2(AB) o angulo DÂC =18 o angulo BÂC = x o angulo E^BD = 90 como faço para provar que BD=AD para ABC = triangulo isosceles de base AB e BÂC = 36? obs tentei anexar um arquivo jpeg mas creio que o Majordomo "detonou". alguem tem um boa dica de livro de exercícios de geo plana? obrigado Sarmento ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 15:31:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41IU82f027629 for ; Mon, 1 May 2006 15:30:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41IU8QF027627 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 15:30:08 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41IU32f027619 for ; Mon, 1 May 2006 15:30:07 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 8E3C67001444 for ; Mon, 1 May 2006 15:30:14 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00003019445653b6 ; Mon, 01 May 2006 15:30:14 -0300 Received: from RODRIGO (unknown [200.222.168.49]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with SMTP id 99D12700131F for ; Mon, 1 May 2006 15:30:13 -0300 (BRT) Message-ID: <004301c66d4d$4cd1e010$2900a8c0@RODRIGO> From: "Rodrigo Sarmento" To: References: <001401c66d42$216516a0$0601010a@MMM> <003c01c66d49$3769f950$2900a8c0@RODRIGO> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Desigualda?= =?iso-8859-1?Q?de_geom=E9trica?= Date: Mon, 1 May 2006 15:30:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k41IU72f027625 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Sarmento" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: corrigindo B E r______________________________________________ / | / | . / | D / | s___________/___ |.________________________________ A C Srs, na figura acima supondo que exista uma reta ligando A à E e DE=2(AB) o angulo DÂC =18 o angulo BÂC = x o angulo E^BD = 90 como faço para provar que BD=AD para ABC = triangulo isosceles de base AB e BÂC = 36? obs tentei anexar um arquivo jpeg mas creio que o Majordomo "detonou". alguem tem um boa dica de livro de exercícios de geo plana? obrigado Sarmento ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 16:40:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41JbX2f029840 for ; Mon, 1 May 2006 16:37:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41JbX2R029838 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 16:37:33 -0300 Received: from nproxy.gmail.com (nproxy.gmail.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41JbV2f029835 for ; Mon, 1 May 2006 16:37:32 -0300 Received: by nproxy.gmail.com with SMTP id k27so1893125nfc for ; Mon, 01 May 2006 12:37:40 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=egZNrsoJts41NodeBl6folUFC8qK/py82UsoqnqJVjmBje6u3X54Bln8Lm2MUIUdDcKnA3cQbUUpriwo7BEjgKE7LkbwIdhLWBukmuqfpttGuy3hlMiroekbBgMgWTrPs1lYI+Eg7gQ5FZZjj9QanjYVmiHRgitKaXgw0tZ1/RA= Received: by 10.48.220.8 with SMTP id s8mr2329973nfg; Mon, 01 May 2006 12:37:39 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.7 with HTTP; Mon, 1 May 2006 12:37:39 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 May 2006 16:37:39 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_28491_27299492.1146512259759" References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_28491_27299492.1146512259759 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se teta e o angulo de lan=E7amento em rela=E7ao a horizontal, a formula do alcance maximo e fun=E7ao de sen(2*teta), que e maximo quando sen2teta=3D1 ou seja 2teta=3D90 teta=3D45 On 5/1/06, Natan Padoin wrote: > > Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que proprociona um alc= ance > m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito grato. Abra=E7o. > > ------------------------------ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > > ------=_Part_28491_27299492.1146512259759 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
se teta e o angulo de lan=E7amento em rela=E7ao a horizontal, a f= ormula do alcance maximo e fun=E7ao de sen(2*teta), que e maximo quando sen= 2teta=3D1
ou seja
2teta=3D90
teta=3D45

 
On 5/1/06, N= atan Padoin <natanpadoin= @yahoo.com.br> wrote:
Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2= ngulo que proprociona um alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0?= Ficaria muito grato. Abra=E7o.=20


------=_Part_28491_27299492.1146512259759-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 18:59:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41LuV2f016855 for ; Mon, 1 May 2006 18:56:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41LuVxJ016853 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 18:56:31 -0300 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41LuU2f016847 for ; Mon, 1 May 2006 18:56:30 -0300 Received: (qmail 17737 invoked from network); 1 May 2006 21:56:35 -0000 Received: from wm238.ig.com.br (HELO localhost) ([200.226.130.238]) (envelope-sender ) by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 1 May 2006 21:56:35 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "marcia.c" Subject: [obm-l] inequação Date: Mon, 1 May 2006 18:56:26 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060501_215626_017018.marcia.c@ig.com.br> X-Originating-IP: [200.226.130.238]201.32.14.130 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: marcia.c@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146520586" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "marcia.c" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146520586 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Determine o conjunto solucão das inequações abaixo e represente- o usando o conceito de intervalo. a) |x - 1| + |x - 2| < |x + 5| b) |x + 4| / |x - 4| / > 1. Obrigada pela ajuda do exercio anterior. Se possivel vcs podem me ajudar neste, estou tendo dificuldades. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146520586-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 20:05:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41N3k2f018772 for ; Mon, 1 May 2006 20:03:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41N3kjG018770 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 20:03:46 -0300 Received: from nproxy.gmail.com (nproxy.gmail.com [64.233.182.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41N3g2f018767 for ; Mon, 1 May 2006 20:03:43 -0300 Received: by nproxy.gmail.com with SMTP id k27so1916415nfc for ; Mon, 01 May 2006 16:03:52 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ltCV7QDGXe5wYElFBn1JY2AU9nFy+u8czjGSNEo+cOyi0xO9Idyif7yrvc+AR6sLRKjhzWdIts7PEvC1NsYicGyhHeqD9kTT8Jy2eU7E2gzEZoILGMJOb95MoHZ+Wp3ABXC26DIMMTDAqwZ+Tx+h96aP4QTbyUC1iPg3u++DF9c= Received: by 10.49.94.14 with SMTP id w14mr39877nfl; Mon, 01 May 2006 16:03:52 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.7 with HTTP; Mon, 1 May 2006 16:03:52 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 May 2006 20:03:52 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OBM Nivel Universitario 2a. fase - 2005 In-Reply-To: <005601c66cea$c389c190$2401a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31087_16152387.1146524632352" References: <005601c66cea$c389c190$2401a8c0@salhab> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_31087_16152387.1146524632352 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A 5 questao sai direto da defini=E7ao de integral, repare que se vc dividir= o intervalo de 0 a 1 em infinitos intervalos, o que vai dar e pegar a defini=E7ao de integral sob a curva 1/x^x de 0 a 1 sai direto. questao 4 a serie soma(1/n) e convergente, possui um maximo em n=3D1 e um minimo em n= =3D00 que e 0, e nao possui pontos de divergencias. a serie soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte maneira 1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em 1/a1=3D1 e converge para zero, notar que an^2006+1 converge mais rapidamente que an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem descontinuidades, da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai convergir. Problema 6 ars=3D(ir +js)!/ir!js! para que a matriz seja invertivel e necessario e suficiente que nao exista nenhuma linha ou coluna com todos os elementos iguais a zero. ou que nao exista nenhuma linha ou coluna que seja combina=E7ao linear de outra. como nao existe numero fatorial de um numero natural que seja zero, ir +js sao naturais tambem, entao concluimos que todos os elementos da matriz ars sao diferentes de zero. agora pegaremos um elemento de uma linha qualquer e um outro elemento de um= a linha abaixo ou acima e o compararemos, eles estao na mesma coluna. p*ars=3Dar1s p*(ir+js)!/(ir!)js! =3D (ir1 +js)!/(ir1)!js! p =3D (ir1+js)*(ir1+js-1)(ir1+js-2)(ir1+js-(ir1-ir-1))/ir1*(ir1-1)*(ir1-2)*...*(i= r+1) agora vou pegar um elemento qualquer da linha r e de coluna diferente e fazer a mesma coisa com a linha r1 e de mesma coluna, e provar que sempre existe um elemento que e diferente de zero, assim nunca vai existir uma linha ou coluna que e conbina=E7=E3o linear da outra. p*ars1 -ar1s1 =3D ar1s*ars1/ars -ar1s1=3D(ir1+js)!*(ir+js1)!*ir!js!/ir1!js!ir!js1!*(ir+js)! -(ir1+js1)!/ir1!js1! o que vai dar sempre diferente de zero ja que ir e js sao numeros naturais crescentes e difentes um do outro. On 5/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Ol=E1, > alguem aki conseguiu resolver as questoes 4, 5 ou 6? > > agrade=E7o qquer ideia.. > abra=E7os, > Salhab > ------=_Part_31087_16152387.1146524632352 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
A 5 questao sai direto da defini=E7ao de integral, repare que se vc di= vidir o intervalo de 0 a 1 em infinitos intervalos, o que vai dar e pe= gar a defini=E7ao de integral sob a curva 1/x^x de 0 a 1 sai direto.
questao 4
 
a serie soma(1/n) e convergente, possui um maximo em n=3D1 e um minimo= em n=3D00 que e 0, e nao possui pontos de divergencias.
a serie
soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte manei= ra
1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em 1/a1=3D1= e converge para  zero, notar que an^2006+1 converge mais rapidamente = que an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem descontin= uidades, da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai convergir.
Problema 6
 
ars=3D(ir +js)!/ir!js!
 
para que a matriz seja invertivel e necessario e suficiente  que = nao exista nenhuma linha ou coluna com todos os elementos iguais a zero. ou= que nao exista nenhuma linha ou coluna que seja combina=E7ao linear de out= ra.
como nao existe numero fatorial de um numero natural que seja zero, ir= +js sao naturais tambem, entao concluimos que todos os elementos da matriz= ars sao diferentes de zero.
agora pegaremos um elemento de uma linha qualquer e um outro elemento = de uma linha abaixo ou acima e o compararemos, eles estao na mesma coluna.<= /div>
 
 p*ars=3Dar1s
 p*(ir+js)!/(ir!)js! =3D (ir1 +js)!/(ir1)!js!
p =3D (ir1+js)*(ir1+js-1)(ir1+js-2)(ir1+js-(ir1-ir-1))/ir1*(ir1-1)*(ir= 1-2)*...*(ir+1)
 
agora vou pegar um elemento qualquer da linha r e de coluna diferente = e fazer a mesma coisa com a linha r1 e de mesma coluna, e provar que sempre= existe um elemento que e diferente de zero, assim nunca vai existir uma li= nha ou coluna que e conbina=E7=E3o linear da outra.
 
p*ars1 -ar1s1 =3D ar1s*ars1/ars -ar1s1=3D(ir1+js)!*(ir+js1)!*ir!js!/ir= 1!js!ir!js1!*(ir+js)! -(ir1+js1)!/ir1!js1!
o que vai dar sempre diferente de zero ja que ir e js sao numeros natu= rais crescentes e difentes um do outro.
 
 
 
 
 
 
On 5/1/06, M= arcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol= .com.br> wrote:
Ol=E1,
alguem aki conseguiu resolver as quest= oes 4, 5 ou 6?
 
agrade=E7o qquer ideia..
abra=E7os,
Salhab

------=_Part_31087_16152387.1146524632352-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 20:13:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k41NC62f019027 for ; Mon, 1 May 2006 20:12:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k41NC6gl019025 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 20:12:06 -0300 Received: from web54613.mail.yahoo.com (web54613.mail.yahoo.com [206.190.49.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k41NC12f019004 for ; Mon, 1 May 2006 20:12:04 -0300 Received: (qmail 78923 invoked by uid 60001); 1 May 2006 23:12:09 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=CHYYWkufPHoOBrWP/6BAMJR0Jyp+wQh/oNijX9yi3lOQas0PEdEuWDHFQVh+9H1ow0VMULK7xRFmDgQ1ivgA4WgcNIrRbFyoFErECS0qXDbMCvXPccctwe2FDABz7VWXpfWlbl2EpDhGo2EcPuU5dI4hk5fyLNurFcayYkmIbEA= ; Message-ID: <20060501231209.78921.qmail@web54613.mail.yahoo.com> Received: from [201.5.43.241] by web54613.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 23:12:09 GMT Date: Mon, 1 May 2006 23:12:09 +0000 (GMT) From: =?iso-8859-1?q?Fl=E1via=20Britto?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?ajuda=20n=FAmeros=20reais?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-903948314-1146525129=:78522" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Fl=E1via=20Britto?= X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-903948314-1146525129=:78522 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Boa noite grupo! Peço ajuda para a solução desses 2 exercícios. 1) Use o teorema: "se p é um número primo então a raiz quadrada de p é um número irracional" para provar que A) a raiz quadrada de pq é irracional quando p>0 e q>o são primos distintos. B) a raiz quadrada de 2 + a raiz quadrada de 3 é irracioal. 2) A) Se r é um número positivo diferente de 1, investigue a existência de número real x que satisfaça a identidade r elevado a x-2 = a r elevado a x/3. B) Sabendo que r diferente de s, r>0 e s>0 calcule o valor de x na identidade (r/s) elevado x = (s/r) elevado a x ao quadrado-6. Desde já obrigada pela ajuda Flávia Guimarães --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-903948314-1146525129=:78522 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Boa noite grupo!
Peço ajuda para a solução desses 2 exercícios.
1) Use o teorema: "se p é um número primo então a raiz quadrada de p é um número irracional" para provar que
A) a raiz quadrada de pq é irracional quando p>0 e q>o são primos distintos.
B) a raiz quadrada de 2 + a raiz quadrada de 3 é irracioal.
 
2)
A) Se r é um número positivo diferente de 1, investigue  a existência de número real x que satisfaça a identidade r elevado a x-2 = a r elevado a x/3.
B) Sabendo que r diferente de s, r>0 e s>0 calcule o valor de x na identidade (r/s) elevado x = (s/r) elevado a x ao quadrado-6.
 
 
Desde já obrigada pela ajuda
Flávia Guimarães

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Temos três caixas, uma azul, uma branca e uma vermelha, e 8 bolinhas. Cada
bolinha tem um número de 1 a 8, sem repetições. Distribuímos as 8 bolinhas
nas caixas, de maneira que há pelo menos duas bolinhas em cada caixa. Logo,
em cada caixa, somam-se todos os números escritos nas bolinhas contidas na
caixa. Os três resultados denominam-se soma azul, soma branca, e soma
vermelha, segundo a cor da caixa correspondente. Encontre todas as possíveis
distribuições das bolinhas tais que a soma vermelha seja igual ao dobro da
soma azul, e a soma vermelha menos a soma branca seja igual a soma branca
menos a soma azul.

Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 21:32:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420UZ2f021521 for ; Mon, 1 May 2006 21:30:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k420UZUF021519 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 21:30:35 -0300 Received: from nproxy.gmail.com (nproxy.gmail.com [64.233.182.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420US2f021512 for ; Mon, 1 May 2006 21:30:30 -0300 Received: by nproxy.gmail.com with SMTP id k27so1923769nfc for ; Mon, 01 May 2006 17:30:37 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=OfbRfql0gicop2ewjrSndJmiv+YmKm6RZ/AwbS8WHVEtLKRrt7J9EUrQHm49KO+UC8uPETnD42Jg+pToAPTiHm7T2tdJYh4rhp/uZT1ow4DIgEnUstzSw6Nrm+iqDToOm4WhEgbE5wQChP1bO6py0926mkC4KqJ/xkd0igL6o0Y= Received: by 10.49.43.12 with SMTP id v12mr81594nfj; Mon, 01 May 2006 17:30:37 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.7 with HTTP; Mon, 1 May 2006 17:30:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 May 2006 21:30:37 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_inequa=E7=E3o?= In-Reply-To: <20060501_215626_017018.marcia.c@ig.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31995_14369671.1146529837724" References: <20060501_215626_017018.marcia.c@ig.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_31995_14369671.1146529837724 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a) |x - 1| + |x - 2| < |x + 5| para x>2 todos os modulos serao positivos x-1+x-2< x+5 2x-x< 8 x< 8 para 1< x< 2 o primeiro modulo sera positivo e o segundo negativo e o terceiro positivo x-1 -x+2< x+5 x>-4 para -5-2/3 e finalmente para x<-5 todos os modulos serao negativos -x+1-x+2<-x-5 x>8 so que uma solu=E7ao nao existe se nao estiver contida em seu dominio logo, fazendo a intercessao entre cada solu=E7ao e seu dominio, temos x>2 x< 8 2-4 1< x< 2 satisfaz a desigualdade inicial -5-2/3 -2/38 nao existe intercessao de maneira que a solu=E7ao sera a uniao entre os 3 conjuntos acima ------------------------------------2+++++++8-------------------- -----------------------1++++++2------------------------------ --- -2/3+++++++1---------------------------------------- -2/3 1. pode ser posta da forma restri=E7ao inicial x diferente de 4, senao o denominador vai ser 0 |x + 4| > |x - 4| para x >4 os dois modulos serao postivos, o que esta dentro sera positivo, entao vc pode tirar o modulo sem trocar de sinal x+4>x-4 4>-4 sempre, ou para x>4 sempre vai ser verdade a desigualdade para -4-x+4 x>0 fazendo a intercessao 0-x+4 nao existe intercessao para x<-4 logo a solu=E7ao da desigualdade e dada pela uniao dos seguintes conjuntos x>4 00 como solu=E7ao, ou ]0, oo[ On 5/1/06, marcia.c wrote: > > Determine o conjunto soluc=E3o das inequa=E7=F5es abaixo e represente- > o usando o conceito de intervalo. > > a) |x - 1| + |x - 2| < |x + 5| > > b) |x + 4| / |x - 4| / > 1. > > > Obrigada pela ajuda do exercio anterior. Se possivel vcs podem me ajudar > neste, estou tendo dificuldades. > > > > ------=_Part_31995_14369671.1146529837724 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a)
|x - 1| + |x - 2| < |x + 5|
para
x>2
todos os modulos serao positivos
x-1+x-2< x+5
2x-x< 8
x< 8
para
1< x< 2
o primeiro modulo sera positivo e o segundo negativo e o terceiro posi= tivo
x-1 -x+2< x+5
x>-4
para
-5<x<1
os dois primeiros serao negativos e o terceiro positivo
-x+1-x+2<x+5
x>-2/3
e finalmente para
x<-5
todos os modulos serao negativos
-x+1-x+2<-x-5
x>8
 
so que uma solu=E7ao nao existe se nao estiver contida em seu dominio = logo, fazendo a intercessao entre cada solu=E7ao e seu dominio, temos
x>2
x< 8
2<x< 8 satisfaz a desigualdade
 
1< x< 2
x>-4
1< x< 2 satisfaz a desigualdade inicial
 
-5<x<1
x>-2/3
-2/3<x<1 satisfaz a desigualdade
 
x<-5
x>8
nao existe intercessao
 
de maneira que a solu=E7ao sera a uniao entre os 3 conjuntos acim= a
 
------------------------------------2+++++++8--------------------
-----------------------1++++++2------------------------------
--- -2/3+++++++1----------------------------------------
-2/3<x<8
ou
]-2/3,8[
sempre vai satisfazer a desigualdade inicial.
 
b)
|x + 4| / |x - 4| > 1.
pode ser posta da forma
restri=E7ao inicial
x diferente de 4, senao o denominador vai ser 0
|x + 4| > |x - 4|
para x >4
os dois modulos serao postivos, o que esta dentro sera positivo, entao= vc pode tirar o modulo sem trocar de sinal
x+4>x-4
4>-4 sempre, ou para x>4 sempre vai ser verdade a desigualdade
 
para
-4<x<4
|x + 4|=3Dx+4
|x - 4|=3D -x+4
x+4>-x+4
x>0
fazendo a intercessao
0<x<4 e solu=E7ao da desigualdade inicial
 
para
x<-4
|x + 4|=3D-x-4
|x - 4|=3D -x+4
-x-4>-x+4
nao existe intercessao para x<-4
 
logo a solu=E7ao da desigualdade e dada pela uniao dos seguintes conju= ntos
x>4
0<x<4
que da
 
x>0 como solu=E7ao, ou ]0, oo[
 
 
 
 
On 5/1/06, m= arcia.c <marcia.c@ig.com.br> wrote:
Determine o conjunto soluc=E3o d= as inequa=E7=F5es abaixo e represente-
o usando o conceito de intervalo.=

a) |x - 1| + |x - 2| < |x + 5|

b) |x + 4| / |x - 4| / > 1.
=

Obrigada pela ajuda do exercio anterior. Se possivel vcs podem me a= judar
neste, estou tendo dificuldades.




------=_Part_31995_14369671.1146529837724-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 21:35:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420YG2f021597 for ; Mon, 1 May 2006 21:34:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k420YGRW021595 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 21:34:16 -0300 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.48.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k420YD2f021592 for ; Mon, 1 May 2006 21:34:14 -0300 Received: (qmail 82100 invoked by uid 60001); 2 May 2006 00:34:21 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=ohNOCf8K6+FUi5ZdIwkd2cS0igmS6TT/1heWfeXBrNywBswctz8YFHKPl91Wuxfipp3oLyNcm5h2HkqGz+RkV4mKHYKKC0ibwtkrhcAf7Opf1N6uJecehR5rZfH3Gb3NlbyLKkpiQuEHbxWd1vNdElJ/8wJHzJyPWREY2XNvZbE= ; Message-ID: <20060502003421.82098.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 01 May 2006 21:34:21 ART Date: Mon, 1 May 2006 21:34:21 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:[obm-l]=20ajuda=20n=FAmeros=20reais?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1141520892-1146530061=:80915" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1141520892-1146530061=:80915 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Márcia No 2A) é só igualar os expoentes para obter x = 3; No 2B) lembre-se que 1/b = b^(-1) , para encontrar x= 0 ou x=-1. A propósito costuma-se usar A^B para representar A elevado a B. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1141520892-1146530061=:80915 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Márcia

No 2A) é só igualar os expoentes para obter x = 3;

No 2B) lembre-se que 1/b = b^(-1) , para encontrar  x= 0 ou x=-1. A propósito costuma-se usar A^B para representar A elevado a B.

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1141520892-1146530061=:80915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 21:35:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420Yl2f021644 for ; Mon, 1 May 2006 21:34:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k420Ylrd021642 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 21:34:47 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420Yi2f021638 for ; Mon, 1 May 2006 21:34:45 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i23so1503992wra for ; Mon, 01 May 2006 17:34:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=K+EMa8FCkNGZ3NITPErOp28dXXV8YmJkXCMdX6dzomC9PlxyMX6kRbNYnuhYZJeVl/qBmdY4FqviHQIxQ+V6hS/n4lSaA8OGrDuxYjdHsYSxEHA4mYTfFvv8XT6NXpTNCzOv7DjIIQzS9MdPSV4IJXr2V+qMisaug8i3QTkY7Yo= Received: by 10.54.114.12 with SMTP id m12mr174735wrc; Mon, 01 May 2006 17:34:53 -0700 (PDT) Received: by 10.54.101.4 with HTTP; Mon, 1 May 2006 17:34:52 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 May 2006 21:34:52 -0300 From: "Luiz Miletto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: <004f01c66ce9$c2e78390$2401a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8488_24055579.1146530092915" References: <20060501043516.67128.qmail@web52501.mail.yahoo.com> <004f01c66ce9$c2e78390$2401a8c0@salhab> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz Miletto" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_8488_24055579.1146530092915 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Formulei mal, a d=FAvida *int (arctg(x)) *foi esclarecida. Grato a voces. Em 01/05/06, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1, > nossa, nem vi q era u(x)... > > int(arctg[u(x)]) =3D x.arctg[u(x)] - int(x.u'(x)/[1+u(x)^2]) + c > > agora, sem saber a funcao u(x) fica complicado > nao encontrei um modo de generalizar.. > > abra=E7os, > Salhab > > > ----- Original Message ----- > *From:* Eduardo Wilner > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Monday, May 01, 2006 1:35 AM > *Subject:* Re: [obm-l] Integral > > > A proposta original, int de arc tg u(x), n=E3o =E9 poss=EDvel se a int= egral > for em dx. > Como o Marcelo interpretou, com x em lugar de u(x), infelizmente > haveria um engano na segunda integral, um x a mais que simplificou devera= s, > mas incorretamente. > Poderiamos ter Int =3D x arctg x - arc tg x + C. > > *Marcelo Salhab Brogliato * escreveu: > > Ol=E1, > > usando integral por partes: > int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int (x/(1+x^2)) + c > int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - ln(1+x^2) / 2 + c > > abra=E7os, > Salhab > > ----- Original Message ----- > *From:* Luiz Miletto > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, April 30, 2006 11:36 PM > *Subject:* [obm-l] Integral > > > Demonstrar a integral de arco tangente de u(x): > > > > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! Mail- 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no ce= lular e anti-spam realmente eficaz. > > ------=_Part_8488_24055579.1146530092915 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
 
 
Formulei mal, a d=FAvida int (arctg(x)) = foi esclarecida.

Grato a voces.

 



 
Em 01/05/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@u= ol.com.br> escreveu:
Ol=E1,
nossa, nem vi q era u(x)...
 
int(arctg[u(x)]) =3D x.arctg[u(x)] - i= nt(x.u'(x)/[1+u(x)^2]) + c
 
agora, sem saber a funcao u(x) fica co= mplicado
nao encontrei um modo de generalizar..=
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, May 01, 2006 1:35 AM
Subject: Re: [obm-l] Integral

 
   A proposta original, int de arc tg u(x), = n=E3o =E9 poss=EDvel se a integral for em dx.
   Como o Marcel= o interpretou, com x em lugar de u(x), infelizmente haveria um engano na se= gunda integral, um x a mais que simplificou deveras, mas incorretamente.
   Poderiamos ter Int =3D x arctg x - arc tg x + C.

<= b>Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@u= ol.com.br> escreveu:=20
Ol=E1,
 
usando integral por partes:
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - int (x= /(1+x^2)) + c
int (arctg(x)) =3D x.arctg(x) - ln(1+x= ^2) / 2 + c
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Sunday, April 30, 2006 11:36 PM
Subject: [obm-l] Integral

 
Demonstrar a integral de arco tangente de u(x):
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas d= e e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20


------=_Part_8488_24055579.1146530092915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 21:39:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k420bu2f021859 for ; Mon, 1 May 2006 21:37:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k420btsg021857 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 21:37:55 -0300 Received: from web52515.mail.yahoo.com (web52515.mail.yahoo.com [206.190.48.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k420bk2f021821 for ; Mon, 1 May 2006 21:37:47 -0300 Received: (qmail 38056 invoked by uid 60001); 2 May 2006 00:37:55 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=1QUw9v8K5GalI6W7IC8Yfs0zMh8r2dZWrU2lPoUFdUXnSiF1YdX1s0cqbpaaz7O1OpFBxCrtJRKeGdjWSNAJXeKZTuFSe5x0pqSzz7NL7iFQ/oFT+3NXyEy9SyIwZWy2K/Q60FfZGERsn7dydABw10lBoyVThoKFVACbs5lnyV4= ; Message-ID: <20060502003755.38054.qmail@web52515.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52515.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 02 May 2006 00:37:55 GMT Date: Tue, 2 May 2006 00:37:55 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:[obm-l]=20ajuda=20n=FAmeros=20reais?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-848776450-1146530275=:36906" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-848776450-1146530275=:36906 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpe, Flávia Eduardo Wilner escreveu: Oi Márcia No 2A) é só igualar os expoentes para obter x = 3; No 2B) lembre-se que 1/b = b^(-1) , para encontrar x= 0 ou x=-1. A propósito costuma-se usar A^B para representar A elevado a B. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-848776450-1146530275=:36906 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpe, Flávia

Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> escreveu:
Oi Márcia

No 2A) é só igualar os expoentes para obter x = 3;

No 2B) lembre-se que 1/b = b^(-1) , para encontrar  x= 0 ou x=-1. A propósito costuma-se usar A^B para representar A elevado a B.
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2)
r^(x-2)=3Dr^x/3
como r e positivo
x-2=3Dx/3
x=3D3
 
(r/s)^x=3D(r/s)^(6-x^2)
lenbrando que
s/r =3D (r/s)^ -1
como r/s e r diferente de s
x=3D6-x^2
x^2+x-6=3D0
x=3D (-1+-5)/2
x=3D2
x=3D-3
 
 
1)
A)
raiz(pq)=3D raizp *raizq =3Dproduto de dois numeros irracionais distin= tos=3D irracional
B)
(raiz2+raiz3)^2=3D 5+2raiz2*raiz3=3D irracional pelo que nos vimos em = A
(raiz2+raiz3)=3D raiz(irracional)=3D irracional

 
On 5/1/06, F= l=E1via Britto <flavia= gbritto@yahoo.com.br> wrote:
Boa noite grupo!
Pe=E7o ajuda para a solu=E7=E3o desses 2 exerc=EDcios.
1) Use o teorema: "se p =E9 um n=FAmero primo ent=E3o a raiz quad= rada de p =E9 um n=FAmero irracional" para provar que
A) a raiz quadrada de pq =E9 irracional quando p>0 e q>o s=E3o p= rimos distintos.
B) a raiz quadrada de 2 + a raiz quadrada de 3 =E9 irracioal.
 
2)
A) Se r =E9 um n=FAmero positivo diferente de 1, investigue  a ex= ist=EAncia de n=FAmero real x que satisfa=E7a a identidade r elevado a x-2 = =3D a r elevado a x/3.
B) Sabendo que r diferente de s, r>0 e s>0 calcule o valor de x = na identidade (r/s) elevado x =3D (s/r) elevado a x ao quadrado-6.
 
 
Desde j=E1 obrigada pela ajuda
Fl=E1via Guimar=E3es

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------=_Part_32151_11585092.1146530707820-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 1 22:41:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k421d52f024115 for ; Mon, 1 May 2006 22:39:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k421d5HE024113 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 May 2006 22:39:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-dav2.bay113.hotmail.com [65.54.168.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k421d22f024110 for ; Mon, 1 May 2006 22:39:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 1 May 2006 18:39:10 -0700 Message-ID: Received: from 201.58.90.90 by BAY113-DAV2.phx.gbl with DAV; Tue, 02 May 2006 01:39:06 +0000 X-Originating-IP: [201.58.90.90] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com From: "Hugo" To: References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] Re: Date: Mon, 1 May 2006 22:39:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0037_01C66D70.0DACF000" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-OriginalArrivalTime: 02 May 2006 01:39:10.0812 (UTC) FILETIME=[35DAD9C0:01C66D89] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0037_01C66D70.0DACF000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ele soh eh maximo quando o projetil aterrissa na mesma altura de que foi = lancado, se nao nao eh. Por exemplo: se quizer chutar uma bola do alto = dum predio o mais longe possivel o melhor angulo eh menor do que 90 = graus. Mas de qualquer geito... temos que V0y (velocidade no sentido vertical no lancamento) vale = v0*sen(T) - sendo que T eh o angulo com a horizontal. temos tambem que = Vy =3D V0y -g*t No ponto mais alto da trajetoria Vy eh zero logo o tempo de "dubida"t=3D = V0y/g =3D v0*sen(T)/g Como o tempo de subida eh igal ao de descida temos que t(no ar) =3D = 2*v0*sen(T)/g tambem temos que V0x =3D v0*cos(T). Como Vx eh constante temos que=20 s =3D v*t onde s eh o alcance. logo: s=3D v0^2 * 2*cosT*senT/g que equivale a s=3D ((v0)^2 * sen(2T))/g a pergunta eh: para v0 e g constantes, qual eh o maior valor para s? = Esse valor acontecera quando sen2T for maximo, o que ocorre com 2T =3D = 90 e logo T =3D 45 =20 ----- Original Message -----=20 From: Natan Padoin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 01, 2006 10:25 AM Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que proprociona um = alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito grato. = Abra=E7o. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0037_01C66D70.0DACF000 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ele soh eh maximo quando o projetil = aterrissa na=20 mesma altura de que foi lancado, se nao nao eh. Por exemplo: se quizer = chutar=20 uma bola do alto dum predio o mais longe possivel o melhor angulo eh = menor do=20 que 90 graus. Mas de qualquer geito...
 
temos que V0y (velocidade no sentido = vertical no=20 lancamento) vale v0*sen(T) - sendo que T eh o angulo com a=20 horizontal. temos tambem que Vy =3D V0y -g*t
 
No ponto mais alto da trajetoria Vy eh = zero logo o=20 tempo de "dubida"t=3D V0y/g =3D v0*sen(T)/g
Como o tempo de subida eh igal ao de = descida temos=20 que t(no  ar) =3D 2*v0*sen(T)/g
 
tambem temos que V0x =3D = v0*cos(T).
Como Vx eh constante temos que =
 
s =3D v*t
onde s eh o alcance.
logo:
s=3D v0^2 * = 2*cosT*senT/g
que equivale a
 
s=3D ((v0)^2 * sen(2T))/g
 
a pergunta eh: para v0 e g constantes, = qual eh o=20 maior valor para s? Esse valor acontecera quando sen2T for maximo, o que = ocorre=20 com 2T =3D 90 e logo T =3D 45
 
----- Original Message -----
From:=20 Natan=20 Padoin
Sent: Monday, May 01, 2006 = 10:25 AM

Algu=E9m poderia me ajudar a provar que o =E2ngulo que = proprociona=20 um alcance m=E1ximo no movimento obl=EDquo =E9 45=B0? Ficaria muito = grato. Abra=E7o.

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0037_01C66D70.0DACF000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 00:53:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k423oB2f028266 for ; Tue, 2 May 2006 00:50:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k423oA2Y028264 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 00:50:10 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k423o92f028257 for ; Tue, 2 May 2006 00:50:09 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C7159C66CD for ; Tue, 2 May 2006 00:50:19 -0300 (BRT) Received: from VCR (201009096179.user.veloxzone.com.br [201.9.96.179]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 7365AC433F for ; Tue, 2 May 2006 00:50:19 -0300 (BRT) Message-ID: <007001c66d9b$87d3f010$0201a8c0@VCR> From: "Ojesed Mirror" To: References: <20060428174210.32990.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Tue, 2 May 2006 00:50:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006D_01C66D82.62275A00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: e2adb05ae5f657a709baa2f2510e9397 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006D_01C66D82.62275A00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a) Fazendo x=3D1/y quando x->0+ y->+inf. x^x =3D (1/y)^(1/y) =3D exp(-ln(y)/y) Observe que y cresce mais r=E1pido que ln(y), logo o expoente tende a = zero e o limite de x^x tende a 1 Ojesed. ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, April 28, 2006 2:42 PM Subject: [obm-l] LIMITES a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release Date: = 27/4/2006 ------=_NextPart_000_006D_01C66D82.62275A00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a) Fazendo x=3D1/y = quando x->0+=20 y->+inf.
x^x =3D (1/y)^(1/y) = =3D=20 exp(-ln(y)/y)
Observe que y cresce = mais r=E1pido=20 que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a = 1
 
Ojesed.
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Friday, April 28, 2006 = 2:42=20 PM
Subject: [obm-l] LIMITES

a) lim(x->0+) x^x
b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n)
 

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release = Date:=20 27/4/2006
------=_NextPart_000_006D_01C66D82.62275A00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 01:45:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k424hd2f029979 for ; Tue, 2 May 2006 01:43:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k424hdPM029977 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 01:43:39 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k424hb2f029974 for ; Tue, 2 May 2006 01:43:37 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1BC4BC6255 for ; Tue, 2 May 2006 01:43:48 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.30.128]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D060CC6213 for ; Tue, 2 May 2006 01:43:46 -0300 (BRT) Message-ID: <003501c66da3$01dc27e0$801e05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060428174210.32990.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> <007001c66d9b$87d3f010$0201a8c0@VCR> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Tue, 2 May 2006 01:43:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C66D89.DBDC41B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: ede1479a32c0ff7923804539e9612632 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C66D89.DBDC41B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable b) aplicando L'Hopital, temos: nx^(n-1)/[n(lnx)^n . (1/x)] =3D (x/lnx)^n -> (a/lna)^n, qdo x->a, para = "a" finito a diferente de 0. se a =3D 0, (x/lnx)^n -> 0 se a =3D +inf, (x/lnx)^n -> +inf abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Ojesed Mirror=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 02, 2006 12:50 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES a) Fazendo x=3D1/y quando x->0+ y->+inf. x^x =3D (1/y)^(1/y) =3D exp(-ln(y)/y) Observe que y cresce mais r=E1pido que ln(y), logo o expoente tende a = zero e o limite de x^x tende a 1 Ojesed. ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, April 28, 2006 2:42 PM Subject: [obm-l] LIMITES a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) -------------------------------------------------------------------------= --- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail = no celular e anti-spam realmente eficaz.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release Date: = 27/4/2006 ------=_NextPart_000_0032_01C66D89.DBDC41B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
b)
aplicando L'Hopital, = temos:
 
nx^(n-1)/[n(lnx)^n . (1/x)] =3D = (x/lnx)^n ->=20 (a/lna)^n, qdo x->a, para "a" finito a diferente de 0.
se a =3D 0, (x/lnx)^n -> = 0
se a =3D +inf, (x/lnx)^n -> = +inf
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Ojesed = Mirror=20
Sent: Tuesday, May 02, 2006 = 12:50=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

a) Fazendo x=3D1/y = quando x->0+=20 y->+inf.
x^x =3D (1/y)^(1/y) = =3D=20 exp(-ln(y)/y)
Observe que y = cresce mais r=E1pido=20 que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a=20 1
 
Ojesed.
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Friday, April 28, 2006 = 2:42=20 PM
Subject: [obm-l] = LIMITES

a) lim(x->0+) x^x
b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n)
 

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release = Date:=20 27/4/2006
------=_NextPart_000_0032_01C66D89.DBDC41B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 01:48:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k424ku2f030058 for ; Tue, 2 May 2006 01:46:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k424kuxi030056 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 01:46:56 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k424ks2f030052 for ; Tue, 2 May 2006 01:46:54 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A88CEC66D5 for ; Tue, 2 May 2006 01:47:04 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.30.128]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A8152C6454 for ; Tue, 2 May 2006 01:47:02 -0300 (BRT) Message-ID: <004001c66da3$7695bf60$801e05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <005601c66cea$c389c190$2401a8c0@salhab> Subject: Re: [obm-l] OBM Nivel Universitario 2a. fase - 2005 Date: Tue, 2 May 2006 01:47:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003D_01C66D8A.509ED9E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: ad00b80c69dfac4ceb059e6c2450abc3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003D_01C66D8A.509ED9E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Opa, bom, tenho q durmir.. entao vou ser breve.. primeiramente obrigado pela resposta.. e seguem algumas duvidas: " para que a matriz seja invertivel e necessario e suficiente que nao = exista nenhuma linha ou coluna com todos os elementos iguais a zero. ou = que nao exista nenhuma linha ou coluna que seja combina=E7ao linear de = outra." esse teorema eh se, e somente se? eu soh conhecia assim: "para uma matriz ser invertivel, =E9 necess=E1rio que nao exista nenhuma = linha ... (igual o seu)".. mas o suficiente eu nao conhecia.. outra coisa, na 5a questao, ainda nao pensei direito, mas nao encontrei = como encaixar a definicao de integral.. tentei utilizar a ideia de integral de uma funcao escada, dai temos uma = integral inferior e uma superior que convergem pro mesmo ponto, logo, a = integral da funcao eh igual a integral da funcao escada. obrigado, abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: saulo nilson=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 01, 2006 8:03 PM Subject: Re: [obm-l] OBM Nivel Universitario 2a. fase - 2005 A 5 questao sai direto da defini=E7ao de integral, repare que se vc = dividir o intervalo de 0 a 1 em infinitos intervalos, o que vai dar e = pegar a defini=E7ao de integral sob a curva 1/x^x de 0 a 1 sai direto. questao 4 a serie soma(1/n) e convergente, possui um maximo em n=3D1 e um minimo = em n=3D00 que e 0, e nao possui pontos de divergencias. a serie soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte = maneira 1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em 1/a1=3D1 = e converge para zero, notar que an^2006+1 converge mais rapidamente que = an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem = descontinuidades, da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai = convergir.=20 Problema 6 ars=3D(ir +js)!/ir!js! para que a matriz seja invertivel e necessario e suficiente que nao = exista nenhuma linha ou coluna com todos os elementos iguais a zero. ou = que nao exista nenhuma linha ou coluna que seja combina=E7ao linear de = outra.=20 como nao existe numero fatorial de um numero natural que seja zero, ir = +js sao naturais tambem, entao concluimos que todos os elementos da = matriz ars sao diferentes de zero. agora pegaremos um elemento de uma linha qualquer e um outro elemento = de uma linha abaixo ou acima e o compararemos, eles estao na mesma = coluna. p*ars=3Dar1s=20 p*(ir+js)!/(ir!)js! =3D (ir1 +js)!/(ir1)!js! p =3D = (ir1+js)*(ir1+js-1)(ir1+js-2)(ir1+js-(ir1-ir-1))/ir1*(ir1-1)*(ir1-2)*...*= (ir+1) agora vou pegar um elemento qualquer da linha r e de coluna diferente = e fazer a mesma coisa com a linha r1 e de mesma coluna, e provar que = sempre existe um elemento que e diferente de zero, assim nunca vai = existir uma linha ou coluna que e conbina=E7=E3o linear da outra.=20 p*ars1 -ar1s1 =3D ar1s*ars1/ars = -ar1s1=3D(ir1+js)!*(ir+js1)!*ir!js!/ir1!js!ir!js1!*(ir+js)! = -(ir1+js1)!/ir1!js1! o que vai dar sempre diferente de zero ja que ir e js sao numeros = naturais crescentes e difentes um do outro. On 5/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:=20 Ol=E1, alguem aki conseguiu resolver as questoes 4, 5 ou 6? agrade=E7o qquer ideia.. abra=E7os, Salhab ------=_NextPart_000_003D_01C66D8A.509ED9E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Opa,
bom, tenho q durmir.. entao vou ser=20 breve..
primeiramente obrigado pela resposta.. = e seguem=20 algumas duvidas:
 
" para que a matriz seja invertivel e = necessario e=20 suficiente  que nao exista nenhuma linha ou coluna com todos os = elementos=20 iguais a zero. ou que nao exista nenhuma linha ou coluna que seja = combina=E7ao=20 linear de outra."
 
esse teorema eh se, e somente se? eu = soh conhecia=20 assim:
 
"para uma matriz ser = invertivel, =E9=20 necess=E1rio que nao exista nenhuma linha ... (igual o = seu)"..
mas o suficiente eu nao = conhecia..
 
outra coisa, na 5a questao, ainda nao = pensei=20 direito, mas nao encontrei como encaixar a definicao de = integral..
tentei utilizar a ideia de integral de = uma funcao=20 escada, dai temos uma integral inferior e uma superior que convergem pro = mesmo=20 ponto, logo, a integral da funcao eh igual a integral da funcao=20 escada.
 
obrigado,
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 saulo=20 nilson
Sent: Monday, May 01, 2006 8:03 = PM
Subject: Re: [obm-l] OBM Nivel=20 Universitario 2a. fase - 2005

A 5 questao sai direto da defini=E7ao de integral, repare que se = vc dividir=20 o intervalo de 0 a 1 em infinitos intervalos, o que vai dar e = pegar a=20 defini=E7ao de integral sob a curva 1/x^x de 0 a 1 sai direto.
questao 4
 
a serie soma(1/n) e convergente, possui um maximo em n=3D1 e um = minimo em=20 n=3D00 que e 0, e nao possui pontos de divergencias.
a serie
soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte=20 maneira
1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em = 1/a1=3D1 e=20 converge para  zero, notar que an^2006+1 converge mais = rapidamente que=20 an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem = descontinuidades,=20 da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai convergir.
Problema 6
 
ars=3D(ir +js)!/ir!js!
 
para que a matriz seja invertivel e necessario e suficiente  = que nao=20 exista nenhuma linha ou coluna com todos os elementos iguais a zero. = ou que=20 nao exista nenhuma linha ou coluna que seja combina=E7ao linear de = outra.
como nao existe numero fatorial de um numero natural que seja = zero, ir=20 +js sao naturais tambem, entao concluimos que todos os elementos da = matriz ars=20 sao diferentes de zero.
agora pegaremos um elemento de uma linha qualquer e um outro = elemento de=20 uma linha abaixo ou acima e o compararemos, eles estao na mesma = coluna.
 
 p*ars=3Dar1s
 p*(ir+js)!/(ir!)js! =3D (ir1 +js)!/(ir1)!js!
p =3D=20 = (ir1+js)*(ir1+js-1)(ir1+js-2)(ir1+js-(ir1-ir-1))/ir1*(ir1-1)*(ir1-2)*...*= (ir+1)
 
agora vou pegar um elemento qualquer da linha r e de coluna = diferente e=20 fazer a mesma coisa com a linha r1 e de mesma coluna, e provar que = sempre=20 existe um elemento que e diferente de zero, assim nunca vai existir = uma linha=20 ou coluna que e conbina=E7=E3o linear da outra.
 
p*ars1 -ar1s1 =3D ar1s*ars1/ars=20 -ar1s1=3D(ir1+js)!*(ir+js1)!*ir!js!/ir1!js!ir!js1!*(ir+js)!=20 -(ir1+js1)!/ir1!js1!
o que vai dar sempre diferente de zero ja que ir e js sao numeros = naturais crescentes e difentes um do outro.
 
 
 
 
 
 
On 5/1/06, Marcelo=20 Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> wrote:=20
Ol=E1,
alguem aki conseguiu resolver as = questoes 4, 5=20 ou 6?
 
agrade=E7o qquer = ideia..
abra=E7os,
Salhab

------=_NextPart_000_003D_01C66D8A.509ED9E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 08:22:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42BIE2f008083 for ; Tue, 2 May 2006 08:18:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42BIEGI008081 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 08:18:14 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42BID2f008075 for ; Tue, 2 May 2006 08:18:13 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 050AD70018B8 for ; Tue, 2 May 2006 08:18:24 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00007e8444574000 ; Tue, 02 May 2006 08:18:24 -0300 Received: from oi.com.br (webmail4.oi.com.br [200.222.115.24]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id AA1F6700086D for ; Tue, 2 May 2006 08:18:23 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Tue, 02 May 2006 08:19:16 -0300 Message-ID: <20060502081916.pjmbk1z95cso08ss@webmail.oi.com.br> Date: Tue, 02 May 2006 08:19:16 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?aW5lcXVh5+Nv?= References: <20060501_215626_017018.marcia.c@ig.com.br> In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k42BID2f008079 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, (partindo do pressuposto que o módulo de um número negativo é o número positivo correspondente Para qualquer x > 0 x - 1 + x - 2 < x + 5 resolvendo x < 8 Para x = 0 1 + 2 < 5 que atende a inequação Para x < 0 |-x - 1| = x +1 | -x - 2| = x + 2 | x + 1 + x + 2 < |x + 5| 2x + 3 < |x + 5| p -x = -1 2x + 3 < 4 Falso p -x = -2 2 x + 3 < 3 Falso P -x = -5 2x + 3 < 0 Falso portanto é falso para qualquer x < 0 resposta x >= 0 e x < 8 at Sarmento -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. 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Algu=E9m pode= ria me dar alguma luz. Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do Spivak - = Calculus on Manifolds). Seja f: R^{2} -> R. As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b). APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b). Ent=E3o f =E9 diferenci=E1vel em (a,b). Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este resultad= o com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no p= onto de interesse. []'s --_=__=_XaM3_.1146571125.2A.716282.42.23924.52.42.007.1361740381 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Encontrei esta quest=E3o em um outro forum:
 
Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Algu=E9m= poderia me dar alguma luz. 
 
Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do Spiv= ak - Calculus on Manifolds).
 
Seja f: R^{2} -> R.
 
As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b).
APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b).
Ent=E3o
f =E9 diferenci=E1vel em (a,b).
 
Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter visto est= e resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram cont= inuas no ponto de interesse.
 
[]'s
--_=__=_XaM3_.1146571125.2A.716282.42.23924.52.42.007.1361740381-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 09:28:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42CPu2f010298 for ; Tue, 2 May 2006 09:25:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42CPuoo010296 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 09:25:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f20.bay114.hotmail.com [65.54.169.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42CPs2f010292 for ; Tue, 2 May 2006 09:25:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 May 2006 05:26:04 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 May 2006 12:26:01 GMT X-Originating-IP: [201.36.156.79] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkVTT0xVx9VFUyBBVM1QSUNBUyE=?= Date: Tue, 02 May 2006 12:26:01 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 May 2006 12:26:04.0003 (UTC) FILETIME=[9451CB30:01C66DE3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Pessoal! Gostaria da ajuda dos colegas nesta sofisticada inclusão da moeda. Enquanto o Ralph...,vejam algumas resoluções engenhosas e inéditas de problemas bastante conhecidos. Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. E quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 54 anos. Quais as idades? Quando eu tinha a idade que você tem agora, a diferença, é óbvio, era duas vezes maior, ou igual a "duas diferenças", em relação à idade que eu tenho hoje. Se eu tenho hoje justamente o dobro da quantidade de anos que você tinha naquela época, então podemos dizer que a minha idade vale "quatro diferenças" e que a sua é igual a "três diferenças". Quando você tiver a minha idade, eu terei "cinco diferenças", uma a mais do que hoje, enquanto você terá "quatro diferenças". Como sabemos que a soma das nossas idades nessa época será 54, basta dividir 54 por nove (cinco mais quatro) para saber que uma diferença vale seis. Agora é só fazer as contas: você tem hoje três diferenças, o que dá 18 anos, e eu tenho quatro diferenças, ou 24 anos. Um menino tem coelhos e galinhas no quintal. Contando ele acha dezoito cabeças e 56 patas. Quantos coelhos e quantas galinhas existem no quintal? Vamos imaginar um tipo de animal com seis patas e duas cabeças. O coelho-mais-galinha. Assim, existem no quintal: 56 patas / 6 patas de cada um = 9 coelhos-mais-galinhas e quebrados que equivalem a 2. Como cada um tem duas cabeças, são 9 * 2 = 18 cabeças. Sobram então: 18 - 8 = 0 cabeça no quintal. Mas 9 * 6 = 54. O que quer dizer que os 9 coelho-mais-galinhas juntos têm 54 patas. Sobram por isso: 56 - 54 = 2 patas no quintal, que são os quebrados que sobraram da primeira divisão. Depois de achar isso, já se pode esquecer os quebrados. Vamos agora imaginar um outro tipo de animal que é o coelho de quem se retira uma galinha. O coelho-sem-galinha. Este animal tem: 1 cabeça - 1 cabeça = 0 cabeça 4 patas - 2 patas = 2 patas. Então as 2 patas que sobraram no quintal são do coelho-sem-galinha. Existem no quintal: 9 coelho-mais-galinhas + 1 coelho-sem-galinha. Aí, a gente tira os coelhos das galinhas e as galinhas dos coelhos para conseguir 9 coelhos + 9 galinhas + 1 coelho - 1 galinha: 09 coelhos + 1 coelho = 10 coelhos. 9 galinhas - 1 galinha = 8 galinhas. Logo, existem 10 coelhos e 8 galinhas no quintal. Para recomprar um objeto vinte reais mais caro tive que tomar emprestado dez reais do próprio vendedor. Por quanto terei que revender a ele para ficar quite? Abraços! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o Windows Live Messenger Beta a geração do seu MSN Messenger. http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 10:33:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42DVM2f012344 for ; Tue, 2 May 2006 10:31:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42DVMXH012341 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 10:31:22 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42DVK2f012337 for ; Tue, 2 May 2006 10:31:20 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 2 May 2006 10:35:49 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Condi=E7=E3o_=28mais_geral=29?= =?iso-8859-1?Q?_para_diferenciabilidade_de_uma_fun=E7=E3o?= Date: Tue, 2 May 2006 10:35:48 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66DED.527D4998" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66DED.527D4998 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de R^n eh: = uma das derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca = de x); as demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma = vizinhanca de x.=20 =20 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Gustavo Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 08:59 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para diferenciabilidade de = uma fun=E7=E3o Encontrei esta quest=E3o em um outro forum: http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analyst;task=3Dshow_msg;m= sg=3D0851 =20 =20 Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Algu=E9m = poderia me dar alguma luz. =20 =20 Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do Spivak = - Calculus on Manifolds). =20 Seja f: R^{2} -> R. =20 As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b). APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b). Ent=E3o=20 f =E9 diferenci=E1vel em (a,b). =20 Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este = resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no = ponto de interesse. =20 []'s ------_=_NextPart_001_01C66DED.527D4998 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Uma=20 condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de  R^n eh: = uma das=20 derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca de = x); as=20 demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma = vizinhanca de=20 x.
 
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de = Gustavo
Enviada=20 em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 08:59
Para:=20 obm-l
Assunto: [obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para = diferenciabilidade=20 de uma fun=E7=E3o

Encontrei esta quest=E3o em um outro forum:
http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analys= t;task=3Dshow_msg;msg=3D0851
 
Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. = Algu=E9m poderia me=20 dar alguma luz. 
 
Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do = Spivak -=20 Calculus on Manifolds).
 
Seja f: R^{2} -> R.
 
As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto = (a,b).
APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b).
Ent=E3o
f =E9 diferenci=E1vel em (a,b).
 
Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter visto = este=20 resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram = continuas no=20 ponto de interesse.
 
[]'s
------_=_NextPart_001_01C66DED.527D4998-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 10:36:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42DaP2f012434 for ; Tue, 2 May 2006 10:36:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42DaOil012432 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 10:36:24 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42DaN2f012429 for ; Tue, 2 May 2006 10:36:23 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 2 May 2006 10:40:52 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] OBM Nivel Universitario 2a. fase - 2005 Date: Tue, 2 May 2006 10:40:51 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66DEE.06E08FE8" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66DEE.06E08FE8 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu nao sei bem o que estah sendo disctutido, mas a serie Soma (1/n) eh DIVERGENTE. Eha a famosa serie harmonica Artur =20 =20 =20 > a serie soma(1/n) e convergente, possui um maximo em n=3D1 e um = minimo em n=3D00 que e 0, e nao possui pontos de divergencias. a serie soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte = maneira 1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em 1/a1=3D1 = e converge para zero, notar que an^2006+1 converge mais rapidamente que an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem descontinuidades, da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai = convergir.=20 Problema 6 =20 ars=3D(ir +js)!/ir!js! ------_=_NextPart_001_01C66DEE.06E08FE8 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu nao=20 sei bem o que estah sendo disctutido, mas a serie Soma (1/n) eh = DIVERGENTE. Eha=20 a famosa serie harmonica
Artur
 
 
 
> a serie soma(1/n) e convergente, = possui um=20 maximo em n=3D1 e um minimo em n=3D00 que e 0, e nao possui pontos de = divergencias.
a serie
soma 1/an tambem e convergente, e deve ser analisada da seguinte = maneira
1/a(n+1) =3D (an)^2005/((an)^2006)+1), tem um valor maximo em = 1/a1=3D1 e=20 converge para  zero, notar que an^2006+1 converge mais = rapidamente que=20 an^2005, como as duas fun=E7oes sao convergentes, nao possuem = descontinuidades,=20 da teoria de series a soma 1/n*1/an tambem vai convergir.
Problema 6
 
ars=3D(ir +js)!/ir!js!
------_=_NextPart_001_01C66DEE.06E08FE8-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 11:16:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42EFq2f014235 for ; Tue, 2 May 2006 11:15:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42EFbc7014231 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 11:15:37 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42EFZ2f014228 for ; Tue, 2 May 2006 11:15:36 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i23so1607679wra for ; Tue, 02 May 2006 07:15:45 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:user-agent:x-accept-language:mime-version:to:subject:content-type:content-transfer-encoding; b=pQJtgHd0RZushqBfbkxUb6Mc5GpeQY8mEbgFLJOtuNlctOGnRSLK8kUcRISjLscXIJMhFUX/7/LlABQ4Tgz6GhL1pGBJK9A0DldtyJCErdd8h0dN66v97bYGiI/c+Vi95coSnrMFAvYZbIl9Xx4w2TzOAZvbaeNfwej1KVdA2Ws= Received: by 10.54.121.18 with SMTP id t18mr701177wrc; Tue, 02 May 2006 07:15:45 -0700 (PDT) Received: from ?200.148.12.173? ( [200.148.12.173]) by mx.gmail.com with ESMTP id 24sm1071090wrl.2006.05.02.07.15.44; Tue, 02 May 2006 07:15:45 -0700 (PDT) Message-ID: <4457698A.3070805@gmail.com> Date: Tue, 02 May 2006 11:15:38 -0300 From: Diego Alex User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.7.2) Gecko/20040803 X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o_sobre_m=F3dulo?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Diego Alex X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Senhores, se algum de vocês puder me ajudar com a questão abaixo fico imensamente grato. Determine "a" para que a inequação 3-x² > | x - a | tenha pelo menos uma solução negativa Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 12:24:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42FNL2f016662 for ; Tue, 2 May 2006 12:23:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42FNLsr016660 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 12:23:21 -0300 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42FNJ2f016654 for ; Tue, 2 May 2006 12:23:19 -0300 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 35E139A0215 for ; Tue, 2 May 2006 12:23:28 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ab370db377b95436a684d84d98e3f80d Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (canaga.hst.terra.com.br [200.176.3.186]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 053183108057 for ; Tue, 2 May 2006 12:23:27 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 May 2006 12:23:27 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBDb25kaefjbyAobWFpcyBnZXJhbCkg?= =?iso-8859-1?b?cGFyYSBkaWZlcmVuY2lhYmlsaWRhZGUgZGUgdW1hIGZ1buc=?= =?iso-8859-1?b?428=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146583407.2A.920170.42.30421.52.42.007.1111760896" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.32.182.90 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146583407.2A.920170.42.30421.52.42.007.1111760896 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Veja o livro Curso de An=E1lise - vol. 2 do Elon Lages Lima, em particula= r a observa=E7=E3o que se segue ao Teorema 1 do cap. III - se=E7=E3o 3. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 2 May 2006 08:58:45 -0300 Assunto:[obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para diferenciabilidade de uma = fun=E7=E3o > Encontrei esta quest=E3o em um outro forum: > http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analyst;task=3Dshow_msg;= msg=3D0851 > > Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Algu=E9m po= deria me dar alguma luz. > > Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do Spivak = - Calculus on Manifolds). > > Seja f: R^{2} -> R. > > As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b). > APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b). > Ent=E3o > f =E9 diferenci=E1vel em (a,b). > > Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este result= ado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no= ponto de interesse. > > []'s --_=__=_XaM3_.1146583407.2A.920170.42.30421.52.42.007.1111760896 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Veja o livro Curso de An=E1lise - vol. 2 do Elon Lages Lima, em part= icular a observa=E7=E3o que se segue ao Teorema 1 do cap. III - se=E7=E3o= 3.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@ma= t.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Tue, 2 May 2006 = 08:58:45 -0300
Assunto: [obm-l] Condi=E7= =E3o (mais geral) para diferenciabilidade de uma fun=E7=E3o
> Encontrei esta quest=E3o em um outro forum:
>  
> Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Alg= u=E9m poderia me dar alguma luz. 
>  
> Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do= Spivak - Calculus on Manifolds).
>  
> Seja f: R^{2} -> R.
>  
> As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b= ).
> APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b).
> Ent=E3o
> f =E9 diferenci=E1vel em (a,b).
>  
> Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter vist= o este resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram= continuas no ponto de interesse.
>  
> []'s
--_=__=_XaM3_.1146583407.2A.920170.42.30421.52.42.007.1111760896-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 12:39:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Fck2f017198 for ; Tue, 2 May 2006 12:38:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42Fcks1017196 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 12:38:46 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Fcj2f017184 for ; Tue, 2 May 2006 12:38:45 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.113]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id B64F8183015; Tue, 2 May 2006 12:38:26 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 May 2006 12:38:55 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IENvbmRp5+NvIChtYWlzIGdlcmFsKSBwYXJhIGRp?= =?iso-8859-1?b?ZmVyZW5jaWFiaWxpZGFkZSBkZSB1bWEgZnVu5+Nv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146584335.2A.876550.42.9659.52.42.007.564646641" From: "alencar1980" To: "obm-l" Cc: "artur\.steiner" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.152.30.129 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "alencar1980" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_FONT_COLOR_BLUE, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146584335.2A.876550.42.9659.52.42.007.564646641 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Artur, Quando li a mensagem do Gustavo pensei que se tratava de uma particularid= ade do R^{2} n=E3o ser necess=E1rio que TODAS as Derivadas parciais fosse= m cont=EDnuas no ponto de interesse. Muito interessante este resultado que voc=EA postou. No livro de an=E1lis= e que tenho (Bartle - The elements of Real Analysis) ele demonstra apenas= o resultado quando TODAS as derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7= a e s=E3o continuas no ponto. Tentei aplicar a t=E9cnica do Bartle (teorema 39.9 p=E1gina 355 - na segu= nda edi=E7=E3o) para o resultado mais geral que voc=EA falou mas n=E3o ti= ve sucesso. Poderia me ajudar a demonstrar esse resultado mais geral que voc=EA posto= u? Tem alguma refer=EAncia para ele (de prefer=EAncia online)? Obrigado por qualquer dica. > Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de R^n eh: u= ma das derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanc= a de x); as demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma vizi= nhanca de x. > > Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome= de Gustavo Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 08:59 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para diferenciabilidade de uma= fun=E7=E3o > Encontrei esta quest=E3o em um outro forum: > http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analyst;task=3Dshow_msg;= msg=3D0851 > > Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Algu=E9m po= deria me dar alguma luz. > > Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do Spivak = - Calculus on Manifolds). > > Seja f: R^{2} -> R. > > As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b). > APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b). > Ent=E3o > f =E9 diferenci=E1vel em (a,b). > > Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este result= ado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no= ponto de interesse. > > []'s --_=__=_XaM3_.1146584335.2A.876550.42.9659.52.42.007.564646641 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Artur,
 
Quando li a mensagem do Gustavo pensei que se tratava de uma particu= laridade do R^{2} n=E3o ser necess=E1rio que TODAS as Derivadas parc= iais fossem cont=EDnuas no ponto de interesse.
 
Muito interessante este resultado que voc=EA postou. No livro de an=E1= lise que tenho (Bartle - The elements of Real Analysis) ele demonstra ape= nas o resultado quando TODAS as derivadas parciais existem em uma vizinha= n=E7a e s=E3o continuas no ponto.
 
Tentei aplicar a t=E9cnica do Bartle (teorema 39.9 p=E1gina 355 - na= segunda edi=E7=E3o) para o resultado mais geral que voc=EA falou mas n=E3= o tive sucesso.
 
Poderia me ajudar a demonstrar esse resultado mais geral que voc=EA = postou?
Tem alguma refer=EAncia para ele (de prefer=EAncia online)?
 
Obrigado  por qualquer dica.
 
> Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x d= e  R^n eh: uma das derivadas parciais existe em x (nao precisa exist= ir numa vizinhanca de x); as demais derivadas parciais existem = e sao continuas em uma vizinhanca de x.
>  
> Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.pu= c-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Gustavo
= Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 08:59
Para:= obm-l
Assunto: [obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para diferenc= iabilidade de uma fun=E7=E3o

> Encontrei esta quest=E3o em um outro forum:
>  
> Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Alg= u=E9m poderia me dar alguma luz. 
>  
> Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do= Spivak - Calculus on Manifolds).
>  
> Seja f: R^{2} -> R.
>  
> As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b= ).
> APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b).
> Ent=E3o
> f =E9 diferenci=E1vel em (a,b).
>  
> Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter vist= o este resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram= continuas no ponto de interesse.
>  
> []'s
--_=__=_XaM3_.1146584335.2A.876550.42.9659.52.42.007.564646641-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 12:58:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42FwU2f018282 for ; Tue, 2 May 2006 12:58:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42FwU84018280 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 12:58:30 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42FwS2f018277 for ; Tue, 2 May 2006 12:58:29 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 67so191517wri for ; Tue, 02 May 2006 08:58:38 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=W4ZaETewn8Wy/F4YXLueGqHmtoxnK03tDz2srHk3tf6+Cxya/cPnWtE3jD7Q4lddvFPlNN5fa2bB3VVo40ZgdkEIsw4Gn6Pn4rKTMm2MOI2a4g93dnnvobK3F3OAga3hbS6awL/tH4D7cS3nHM2wPILH1cWbhlg/asNUNXB6mpI= Received: by 10.64.249.18 with SMTP id w18mr500610qbh; Tue, 02 May 2006 08:58:38 -0700 (PDT) Received: by 10.64.196.5 with HTTP; Tue, 2 May 2006 08:58:38 -0700 (PDT) Message-ID: <92295ee80605020858v4e28b74dw886ef3dd0295ea71@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 May 2006 12:58:38 -0300 From: "Fernando Lukas Miglorancia" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_sobre_m=F3dulo?= In-Reply-To: <4457698A.3070805@gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_50125_13492883.1146585518566" References: <4457698A.3070805@gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Lukas Miglorancia" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_50125_13492883.1146585518566 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acho que d=E1 pra resolver plotando ambos os lados da desigualdade num gr=E1fico- v=EA se resolve... 2006/5/2, Diego Alex : > > Senhores, se algum de voc=EAs puder me ajudar com a quest=E3o abaixo fico > imensamente grato. > > Determine "a" para que a inequa=E7=E3o 3-x=B2 > | x - a | tenha pelo men= os > uma solu=E7=E3o negativa > > Obrigado > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_50125_13492883.1146585518566 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Acho que d=E1 pra resolver plotando ambos os lados da desigualdade num= gr=E1fico- v=EA se resolve... 

 
2006/5/2, Diego Alex <diego.alex.silva@gmail.com>:
Senhores, se algum de voc=EAs pu= der me ajudar com a quest=E3o abaixo fico
imensamente grato.

Dete= rmine "a"  para que a inequa=E7=E3o 3-x=B2 > | x - a= | tenha pelo menos
uma solu=E7=E3o negativa

Obrigado
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na= lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_50125_13492883.1146585518566-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 12:59:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Fxi2f018327 for ; Tue, 2 May 2006 12:59:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42FxiJG018325 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 12:59:44 -0300 Received: from web53803.mail.yahoo.com (web53803.mail.yahoo.com [206.190.36.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k42Fxg2f018321 for ; Tue, 2 May 2006 12:59:42 -0300 Received: (qmail 3582 invoked by uid 60001); 2 May 2006 15:59:51 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=D6jYNuTGcPFoBM5HnMNJ2mapP1En7ixj7nGbufgLU307PmI2fxfBqZioKvWqBMV15NoSKFKwZ8h6OrcIoxs16kksJ/lzc1p8anuR2EWY6wKNMPNOISylxzitnWh7Y5YkhLvVxBIY/tXM5OPHooItq7tx4Fw2wWZgtv2KPipOzIc= ; Message-ID: <20060502155951.3580.qmail@web53803.mail.yahoo.com> Received: from [200.174.104.2] by web53803.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 02 May 2006 08:59:51 PDT Date: Tue, 2 May 2006 08:59:51 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segunda fase 2005. To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-83.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi gente, Na época da prova o Gugu e eu discutimos os problemas 5 e 6 da prova. Aí vão as soluções. A solução da 5 é do Gugu. A 6 tem uma solução do Gugu e outra minha, baseada em idéias que li no Proofs From The Book e que também apareceram na OPM de alguns anos atrás. Espero que estejam legíveis. []'s Shine > ----- Forwarded message from gugu@impa.br ----- > Date: Mon, 24 Oct 2005 19:22:26 -0200 > From: gugu@impa.br > Reply-To: gugu@impa.br > Subject: Re: OBMU > To: Yuri Lima > > Oi Yuri, > Vamos lá: > 5) Escreva x^(-x)=e^(-x.ln(x))=soma(n=0 a infinito)((-x.ln(x))^n/n!). É só provar agora que Integral(0 a 1)((x.ln(x))^n dx)=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1), o que eu deixo para você fazer (qualquer problema me avise). > 6) Tem que provar que, se P_r(x)=Binomial(x+r,r), então um polinômio do tipo f(x)=Soma(j=1 a m)c_j.P_r_j(x), onde r_1 Para isso, provaremos por indução que para um tal polinômio f(x), se c_m>0, não existem i_10 sempre. Para r<=s, P_s(x)=P_r(x).P_(s-r)(x+r)/Binomial(s,r), e logo, dividindo tudo por P_r_1(x), podemos supor r_1=0. A partir daí, a indução se faz aplicando o operador M (de menos) a f(x), dado por Mf(x)=f(x+1)-f(x). > Temos, para r=0, MP_r(x)=0 e, para r>=1, MP_r(x)=P_(r-1)(x+1). Detalhes com você. > > Oi Gugu, > > > > Antes, algumas definições. > > > > Considere o reticulado Z^2. Defina caminho entre dois pontos P e Q de Z^2 como uma seqüência de pontos do reticulado, cada um igual ao anterior mais (0,-1) ou (1,0), com o primeiro termo igual a P e o último igual a Q. Defina sistema de caminhos sem interseção ligando dois subconjuntos X a Y de Z^2, cada um com n elementos, como um conjunto de n caminhos disjuntos, cada um ligando um ponto de X e um ponto de Y. > > > > Afirmação. Se A = (a_{rs}) é a matriz do problema 6 da OBM (lembrando que sua entrada a_{rs} é {i_r + j_s\choose i_r}), então det(A) é igual ao número de sistemas de caminhos sem interseção ligando X = {(0,i_1),(0,i_2),...,(0,i_n)} a Y = {(j_1,0),(j_2,0),...,(j_n,0)}. > > > > Note que a partir desse resultado o problema 6 agora se torna imediato, já que não é difícil achar um sistema de caminhos sem interseção ligando X a Y (faça uma figura e veja!). > > > > Demonstração da afirmação: Pela definição de determinante, det(A) é a soma de n! termos, cada um igual a sgn(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}, sendo p uma permutação de (1,2,...,n). Considerando que a_{rs} = {i_r + j_s\choose i_r}, esse termo sem o sinal é igual ao número de maneiras de n caminhos ligarem os pares de pontos (0,i_k) a (j_{p(k)},0), intersectando ou não. Em particular, todos os nossos sistemas de caminhos sem interseção estão sendo contados quando p é a identidade (não é difícil provar que se p não é a identidade então dois caminhos se intersectam; é só fazer uma figura e usar continuidade). Então os sistemas de caminhos sem interseção aparecem com o sinal positivo no determinante. > > > > Os sistemas de caminhos com alguma interseção se anulam no determinante: considere a interseção que está mais à esquerda (ou seja, com abscissa mínima); caso haja mais de uma, tome a que está mais para baixo (com ordenada mínima). Suponha que a interseção seja entre os caminhos ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e (0,i_p), (j_q,0). Esse sistema de caminhos está sendo contado numa parcela do determinante com dois fatores iguais a a_{lm} e a_{pq}. Acontece que podemos obter uma sistema de caminhos com as mesmas arestas com os mesmos caminhos, exceto que trocamos os caminhos ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e (0,i_p), (j_q,0) pelos que ligam os pares (0,i_l), (j_q,0) e (0,i_p), (j_m,0). Mas esse sistema de caminhos está sendo contado numa outra parcela do determinante, com todos os fatores iguais, exceto os termos a_{lm} e a_{pq} que são substituídos por a_{lq} e a_{pm}. Mas o sinal da permutação está trocado nessa parcela, já que fizemos uma inversão, então esse sistema de caminhos aparece cortado. Note que a escolha dessa inversão não tem ponto fixo e é bijetiva, logo *todos* os caminhos com interseção se anulam no determinante, e o resultado segue, já que tal inversão não se aplica a sistemas de caminhos sem interseção. > > > > Que tal? > > > > []'s > > Shine > > > > > > > > > > __________________________________ > > Yahoo! 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Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 14:41:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42HcW2f002778 for ; Tue, 2 May 2006 14:38:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42HcVS8002776 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 14:38:31 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k42HcT2f002742 for ; Tue, 2 May 2006 14:38:29 -0300 Received: (qmail 32397 invoked from network); 2 May 2006 17:39:00 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 2 May 2006 17:39:00 -0000 Message-ID: <00cc01c66e0f$1e417950$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: Subject: [obm-l] Papers Originais. Date: Tue, 2 May 2006 14:37:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00C9_01C66DF5.F8AA4000" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAg X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (6) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00C9_01C66DF5.F8AA4000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para as pessoas interessadas em ler os trabalhos originais de = matem=E1ticos, A wikipedia costuma colocar na se=E7=E3o de refer=EAncia algumas = cita=E7=F5es =E0 papers orginiais. Aqui vai um exemplo de como acessar, digamos um paper de Poincar=E9: 1) Digite Jules Henri Poincar=E9 no Google. 2) Clique na resultado da pesquisa retornado que cont=E9m a palavra = "Wikipedia" 3) V=E1 para a parte de baixo da p=E1gina (references). 4) Clique no link em azul (o paper ser=E1 baixado). Salve o paper. Suponha agora que voc=EA queira pesquisar em um paper que est=E1 = sendo citado no paper que voc=EA salvou: 1) Selecione nome a refer=EAncia completa do paper que voc=EA est=E1 = interessado. Ex: Lorentz, H. A. (1904) "Electromagnetic Phenomena in a System Moving with = Any Velocity Less Than That of Light", Proc. Acad. Science Amsterdam, = IV, 669-78. Cole isso no Google. =20 2) Ir=E1 aparecer a janela "Google Acad=EAmico". Clique em um dos links (neste caso aparece um livro com uma = cole=E7=E3o de papers). Muitas vezes (n=E3o todas, =E9 poss=EDvel obter os originais). ------=_NextPart_000_00C9_01C66DF5.F8AA4000 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Para as pessoas interessadas em ler os = trabalhos=20 originais de matem=E1ticos,
A wikipedia costuma colocar na = se=E7=E3o de refer=EAncia=20 algumas cita=E7=F5es =E0  papers orginiais.
 
Aqui vai um exemplo de como acessar, digamos um paper de = Poincar=E9:
 
1) Digite Jules Henri Poincar=E9 = no=20 Google.
2) Clique na resultado da pesquisa = retornado que=20 cont=E9m a palavra "Wikipedia"
3) V=E1 para a parte de baixo da = p=E1gina=20 (references).
4) Clique no link em azul (o paper = ser=E1=20 baixado). Salve o paper.
 
   Suponha agora que voc=EA = queira=20 pesquisar em um paper que est=E1 sendo
citado no paper que voc=EA = salvou:
 
1)  Selecione nome a refer=EAncia = completa do=20 paper que voc=EA est=E1 interessado.
 
Ex:
 
Lorentz, H. A.=20 (1904) "Electromagnetic Phenomena in a System Moving with Any Velocity = Less Than=20 That of Light", Proc. Acad. Science Amsterdam, IV,=20 669-78.
 
Cole isso no Google.  =
 
2) Ir=E1 aparecer a janela "Google=20 Acad=EAmico".
   Clique em um dos links = (neste caso=20 aparece um livro com uma cole=E7=E3o de papers).
 
 Muitas vezes (n=E3o todas, =E9 = poss=EDvel obter os=20 originais).
------=_NextPart_000_00C9_01C66DF5.F8AA4000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 14:48:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Hlb2f003704 for ; Tue, 2 May 2006 14:47:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42Hlbql003702 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 14:47:37 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Hla2f003691 for ; Tue, 2 May 2006 14:47:36 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 8C5347000693; Tue, 2 May 2006 14:47:47 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 000004f344579b43 ; Tue, 02 May 2006 14:47:47 -0300 Received: from oi.com.br (webmail5.oi.com.br [200.222.115.25]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 9CC4E7002148; Tue, 2 May 2006 14:46:47 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Tue, 02 May 2006 14:46:47 -0300 Message-ID: <20060502144647.yedqd6vw1csc4kok@webmail.oi.com.br> Date: Tue, 02 May 2006 14:46:47 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, Diego Alex Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UXVlc3Tjbw==?= sobre =?iso-8859-1?b?bfNkdWxv?= References: <4457698A.3070805@gmail.com> In-Reply-To: <4457698A.3070805@gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k42Hla2f003700 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Mensagem Original: > Data: 11:15:38 02/05/2006 > De: Diego Alex > Assunto: [obm-l] Questão sobre módulo > Senhores, se algum de vocês puder me ajudar com a questão abaixo fico > imensamente grato. > > Determine "a" para que a inequação 3-x² > | x - a | tenha pelo menos > uma solução negativa > Obrigado > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > O valor de x negativo será "somado" à a então 2 2 2 3 - (-x) > x + a mas -x = x 2 3 - x > x + a temos que para x = -1 3 - 1 > x + a 2 > 1 + a a terá que ser menor ou igual a zero at Sarmento -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66E16.D3F89AF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou enviando aqui uma prova para a diferenciabilidade de f: D->R em = um ponto interior c de seu dominio D contido em R^n.=20 =20 Hipoteses que garaentem a diferenciabilidade de f em c: Uma das = derivadas parciais de f existe em c e as demais existem e sao continuas em uma = bola aberta (ou em uma vizinhanca qualquer) centrada em c.=20 Observe que, com relacao a uma das derivadas, tudo o que se admite eh a = sua existencia em c. Nao eh preciso assumir que a mesma exista em uma = vizinhanca de c. Jah para as demais, admite-se nao apenas a existencia, mas tambem = a continuidade, em uma bola aberta de centro em c.=20 =20 =20 Basta considerar o caso de R^2, pois a extens=E3o para R^n eh imediata. = Basta "ziguezaguear" um pouco mais na bola aberta de centro em c Para simplificar, podemos, sem perda de generalidade, supor que c =3D = (0,0) (basta transladar para a origem o ponto em quest=E3o. Isto, na = realidade, soh simplifica a notacao, porque o esforco cerebral eh exatamente o mesmo) = . Suponhamos que f_1 exista em (0,0) e que f_2 seja continua em (0,0) e exista numa bola aberta B centrada na origem.=20 Se h1<>0 e h_2<>0 tem valor absoluto suficientemente pequeno para que (h1,h2) esteja em B, entao f(h1,h2) - f(0,0) =3D f(h1,h2) - f(h1,0) + = f(h1,0) - f(0,0) (Eq. 1). Como f_2 existe em B, podemos aplicar o Teorema do Valor Medio (caso unidimensional) para obter um ponto p no segmento de reta unindo (h1,0) = e (h1, h2) que satisfaca a f(h1,h2) - f(h1,0) =3D f_2(p)*h2. Assim, = podemos escrever f(h1,h2) - f(h1,0) =3D f_2(0,0)*h2 + [f_2(p) - f_2(0,0)]*h2 . Como f_1 existe em (0,0), temos que f(h1,0) - f(0,0) =3D f_1(0,0)*h1 + = o(h1), sendo que o(h1)/h1 tende a zero quando h1 vai para zero. Considerando agora a continuidade de f_2 em (0,0), notamos que, se = (h1,h2) -> (0,0), entao g(h1,h2) =3D[f_2(p) - f_2(0,0)] -> 0 (considerando que = p depende de h1 e de h2). Substituindo-se na Eq.1 e rearranjando-se as parcelas, chegamos a que que f(h1,h2) - f(0,0) =3D f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2 + o(h1) + g(h1,h2)*h2 =3D f_1(0,0)*h1 + = f_2(0,0)*h2 + |(h1,h2)|* v(h1,h2), sendo v(h1,h2) =3D [o(h1) + = g(h1,h2)*h2]/|(h1,h2)| =3D o(h1)/|(h1,h2)| + g(h1,h2)*[{h2/|(h1,h2)| =3D (o(h1)/h1)*(h1/|(h1,h2)| = + g(h1,h2)*[{h2/|(h1,h2)| . Mas como|h1|/|(h1,h2| e |h2|/|(h1,h2)| permanecem limitadas quando = (h1, h2) -> (0,0), inferimos que v(h1,h2) ->0. Usando a notacao o, isto = significa que f(h1,h2) - f(0,0) =3D f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2 + |(h1,h2)|* = o(|(h1,h2)|) =3D f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2 + |h| * o(|h| ., Concluimos, assim, que f = eh diferenciavel em (0,0), and sua derivada eh a funcao linear que leva = (h1, h2) ao real f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2. =20 A condicao citada eh suficiente, mas nao necessaria, para garantir a diferenciabilidade. =20 Artur ------_=_NextPart_001_01C66E16.D3F89AF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estou = enviando aqui=20 uma prova para a diferenciabilidade de f: D->R   em = um ponto=20 interior c de seu dominio D contido em R^n. 
 
Hipoteses que=20 garaentem a diferenciabilidade de f em c: Uma das derivadas parciais de = f existe=20 em c e as demais existem e sao continuas em uma bola aberta (ou em uma=20 vizinhanca qualquer) centrada em c.
Observe que, com=20 relacao a uma das derivadas, tudo o que se admite eh a sua = existencia em c.=20 Nao eh preciso assumir que a mesma exista em uma vizinhanca de = c. Jah para=20 as demais, admite-se nao apenas a existencia, mas tambem a = continuidade, em uma=20 bola aberta de centro em c.
 
 
Basta = considerar o=20 caso de R^2, pois a extens=E3o para R^n eh imediata. Basta = "ziguezaguear" um pouco=20 mais na bola aberta de centro em c

Para simplificar, podemos, = sem perda de=20 generalidade, supor que c =3D (0,0)=20 (basta transladar para a origem o ponto em quest=E3o. Isto, = na=20 realidade,  soh simplifica a notacao, porque o esforco = cerebral eh=20 exatamente o mesmo) . Suponhamos que f_1 exista em  = (0,0) e que=20 f_2 seja continua em (0,0) e exista numa bola aberta B centrada na=20 origem. 
Se h1<>0 e=20 h_2<>0 tem valor absoluto suficientemente pequeno para que = (h1,h2) esteja=20 em B, entao f(h1,h2) - f(0,0) =3D f(h1,h2) - f(h1,0) + f(h1,0) - f(0,0) = (Eq.=20 1).
Como f_2 existe em B, podemos aplicar o Teorema do Valor Medio = (caso=20 unidimensional) para obter um ponto p no segmento de reta unindo (h1,0) = e (h1,=20 h2) que satisfaca a f(h1,h2) - f(h1,0) =3D f_2(p)*h2. Assim, podemos = escrever=20 f(h1,h2) - f(h1,0) =3D f_2(0,0)*h2 + [f_2(p) - f_2(0,0)]*h2 .
Como = f_1 existe=20 em (0,0), temos que f(h1,0) - f(0,0) =3D f_1(0,0)*h1 + o(h1), sendo que = o(h1)/h1=20 tende a zero quando h1 vai para zero.
Considerando agora a = continuidade de=20 f_2 em (0,0), notamos que, se (h1,h2) -> (0,0), entao g(h1,h2) = =3D[f_2(p) -=20 f_2(0,0)] -> 0 (considerando que p depende de h1 e de h2). = Substituindo-se na=20 Eq.1 e rearranjando-se as parcelas, chegamos a que que f(h1,h2) - = f(0,0)=20 =3D
f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2 + o(h1) + g(h1,h2)*h2 =3D f_1(0,0)*h1 = + f_2(0,0)*h2=20 + |(h1,h2)|* v(h1,h2), sendo v(h1,h2) =3D [o(h1) + = g(h1,h2)*h2]/|(h1,h2)| =3D=20 o(h1)/|(h1,h2)| + g(h1,h2)*[{h2/|(h1,h2)| =3D (o(h1)/h1)*(h1/|(h1,h2)| = +=20 g(h1,h2)*[{h2/|(h1,h2)|  .
Mas como|h1|/|(h1,h2| e  = |h2|/|(h1,h2)|=20 permanecem limitadas quando  (h1, h2) -> (0,0), inferimos que = v(h1,h2)=20 ->0. Usando a notacao o, isto significa que f(h1,h2) - f(0,0) =3D = f_1(0,0)*h1 +=20 f_2(0,0)*h2 + |(h1,h2)|* o(|(h1,h2)|) =3D f_1(0,0)*h1 + f_2(0,0)*h2 + = |h| * o(|h|=20 ., Concluimos, assim, que f = eh=20 diferenciavel em (0,0),=20  and sua derivada eh = a funcao=20 linear que leva (h1, h2) ao real f_1(0,0)*h1 +=20 f_2(0,0)*h2.
 
A condicao=20 citada eh suficiente, mas nao necessaria, para garantir a=20 diferenciabilidade.
 
Artur
------_=_NextPart_001_01C66E16.D3F89AF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 16:13:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JD92f006827 for ; Tue, 2 May 2006 16:13:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42JD85d006825 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 16:13:08 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JD72f006820 for ; Tue, 2 May 2006 16:13:07 -0300 Received: (qmail 21940 invoked from network); 2 May 2006 19:13:15 -0000 Received: from wm238.ig.com.br (HELO localhost) ([200.226.130.238]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 2 May 2006 19:13:15 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "marcia.c" Subject: [obm-l] OBRIGADA Date: Tue, 2 May 2006 16:13:03 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060502_191303_099130.marcia.c@ig.com.br> X-Originating-IP: [200.226.130.238]201.32.44.14 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: marcia.c@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146597183" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "marcia.c" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146597183 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline AMIGOS OBRIGADA PELA AJUDA DOS EXERCICIOS. GRATA, MÁRCIA --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1146597183-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 16:29:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JSF2f007341 for ; Tue, 2 May 2006 16:28:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42JSFq4007339 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 16:28:15 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JSD2f007323 for ; Tue, 2 May 2006 16:28:13 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 2 May 2006 16:32:28 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_Condi=E7=E3?= =?iso-8859-1?Q?o_=28mais_geral=29_para_diferenciabilidade_de_uma_fun=E7?= =?iso-8859-1?Q?=E3o?= Date: Tue, 2 May 2006 16:32:27 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66E1F.251A4CBC" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66E1F.251A4CBC Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Com rela=E7=E3o a este assunto que o Alencar levantou, eh interessante = observar que a condicao que citei e que garante a diferenciabilidade, ainda hoje = nao parece ser muito conhecida. A maioria dos livros - destacando-se o do a grande Bartle (infelizmente falecido em 2003) - e, creio eu, tambem odo Rudin, assumen continuidade de todas as derivadas parciais em uma bola aberta contendoo ponto em quest=E3o. Entretanto, Apostol, em seu livro = Real Analysis, mostra que que, com relacao a uma das derivadas parciais , = basta assumir a existencia unica e exclusivamente no ponto.=20 =20 Talvez a condicao mais geral tenha passado desapercebida a outros = autores, embora Apostol n=E3o afirme ter sido ele o 1o a perceber que a diferenciabilidade eh garantida em condicoes menos rigidas e n=E3o = alegue qualquer originalidade de sua prova. Com rela=E7=E3o ao livro do = Erlon, eu n=E3o conheco ainda. =20 Um fato curioso: Em 2002 eu citei este resultado, que vi no livro do Apostol, na lista internacional sci.math . O grande David Ulrich, da universidade de Oklahoma, um top dog mundial da An=E1lise, comentou que = n=E3o conhecia a conclus=E3o. Disse "Eu n=E3o conhecia este resultado, mas eh = de fato verdade e facil de provar" E deu a prova dele, muito parecida com a do Apostol. Pra ele era imediato...Mas ateh entao ele nao sabia. =20 Aqueles que como eu jah pesquisaram diversos livros de Analise, provavelmente jah notaram - o que confunde um tanto os leitores - que = as hipoteses assumidas pelos autores com relacao a diversos teoremas nao = sao exatamente as mesmas. Exemplos: teorema de Taylor (algumas vezes se = admitem continuidaes nao necessarias), teorema do valor medio para o caso n-dimensional , n>1, e, ateh mesmo, o teorema fundamental do calculo integral. Naqueles teoremas sob integracao e diferianciacao envolvendo = um parametro, como a formula de Leibiniz, frequentemente encontram-se = hipoteses nao exatamente iguais. E, na an=E1lise no R^n, aqueles teoremas sobre permutacao na ordem em que se realizam as derivdas parciais tambem sao frequentemente apresentados com hipoteses que variam de autor para = autor. l Artur =20 =20 [Artur Costa Steiner]=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de claudio.buffara Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 12:23 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para = diferenciabilidade de uma fun=E7=E3o Veja o livro Curso de An=E1lise - vol. 2 do Elon Lages Lima, em = particular a observa=E7=E3o que se segue ao Teorema 1 do cap. III - se=E7=E3o 3. =20 []s, Claudio. =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=09 Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br=09 C=F3pia: =09 Data: Tue, 2 May 2006 08:58:45 -0300=09 Assunto: [obm-l] Condi=E7=E3o (mais geral) para diferenciabilidade de uma fun=E7=E3o=09 > Encontrei esta quest=E3o em um outro forum: > http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analyst;task=3Dshow_msg;m= sg=3D0851 =20 > =20 > Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. Algu=E9m = poderia me dar alguma luz. =20 > =20 > Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi retirada do = Spivak - Calculus on Manifolds). > =20 > Seja f: R^{2} -> R. > =20 > As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto (a,b). > APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em (a,b). > Ent=E3o=20 > f =E9 diferenci=E1vel em (a,b). > =20 > Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este = resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no = ponto de interesse. > =20 > []'s ------_=_NextPart_001_01C66E1F.251A4CBC Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Com=20 rela=E7=E3o a este assunto que o Alencar levantou, eh interessante = observar que a=20 condicao que citei e que garante a diferenciabilidade, ainda = hoje nao=20 parece ser muito conhecida. A maioria dos livros - destacando-se o do a = grande=20 Bartle (infelizmente falecido em 2003) - e, creio eu, tambem odo Rudin, = assumen=20 continuidade de todas as derivadas parciais em uma bola aberta = contendoo ponto=20 em quest=E3o. Entretanto, Apostol, em seu livro Real Analysis, mostra = que que, com=20 relacao a uma das derivadas parciais , basta assumir a existencia unica = e=20 exclusivamente no ponto. 
 
Talvez=20 a condicao mais geral tenha passado desapercebida a outros autores, = embora=20 Apostol n=E3o afirme ter sido ele o 1o a perceber que a = diferenciabilidade eh=20 garantida em condicoes menos rigidas e n=E3o alegue qualquer = originalidade de sua=20 prova.  Com rela=E7=E3o ao livro do Erlon, eu n=E3o conheco=20 ainda.
 
Um=20 fato curioso: Em 2002 eu citei este resultado, que vi no livro do = Apostol, na=20 lista internacional sci.math  . O grande David Ulrich, da = universidade de=20 Oklahoma, um top dog mundial da An=E1lise, comentou que n=E3o conhecia = a=20 conclus=E3o. Disse "Eu n=E3o conhecia este resultado, mas eh de = fato verdade e=20 facil de provar" E deu a prova dele, muito parecida com a do Apostol. = Pra ele=20 era imediato...Mas ateh entao ele nao sabia.
 
Aqueles que como eu jah pesquisaram diversos livros de = Analise,=20 provavelmente jah notaram - o que confunde um tanto os leitores - que = as=20 hipoteses assumidas pelos autores com relacao a diversos teoremas nao = sao=20 exatamente as mesmas.  Exemplos: teorema de Taylor (algumas vezes = se=20 admitem continuidaes nao necessarias), teorema do valor medio para o = caso=20 n-dimensional , n>1, e, ateh mesmo, o teorema fundamental do calculo = integral. Naqueles teoremas sob integracao e diferianciacao envolvendo = um=20 parametro, como a formula de Leibiniz, frequentemente encontram-se = hipoteses nao=20 exatamente iguais.  E, na an=E1lise no R^n, aqueles teoremas = sobre=20 permutacao  na ordem em que se realizam as derivdas parciais = tambem sao=20 frequentemente apresentados com hipoteses que variam de autor para=20 autor.
l
Artur
 
 

[Artur Costa Steiner] 
 -----Mensagem=20 original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de=20 claudio.buffara
Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de = 2006=20 12:23
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] = Condi=E7=E3o (mais=20 geral) para diferenciabilidade de uma = fun=E7=E3o
Veja o livro Curso de An=E1lise - vol. 2 do Elon Lages Lima, em = particular=20 a observa=E7=E3o que se segue ao Teorema 1 do cap. III - se=E7=E3o = 3.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l"=20 obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Tue, 2 = May 2006=20 08:58:45 -0300
Assunto: [obm-l] = Condi=E7=E3o=20 (mais geral) para diferenciabilidade de uma=20 fun=E7=E3o
> Encontrei esta quest=E3o em um outro forum:
> http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=3Dask_an_analys= t;task=3Dshow_msg;msg=3D0851
>  
> Achei interessante mas n=E3o consegui resolver at=E9 agora. = Algu=E9m=20 poderia me dar alguma luz. 
>  
> Abaixo reescrevo a quest=E3o (que aparentemente foi = retirada do Spivak=20 - Calculus on Manifolds).
>  
> Seja f: R^{2} -> R.
>  
> As derivadas parciais existem em uma vizinhan=E7a do ponto=20 (a,b).
> APENAS uma das derivadas parciais =E9 continua em = (a,b).
> Ent=E3o
> f =E9 diferenci=E1vel em (a,b).
>  
> Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter = visto=20 este resultado com a hip=F3tese de que TODAS as derivadas parciais = eram=20 continuas no ponto de interesse.
>  
> []'s
------_=_NextPart_001_01C66E1F.251A4CBC-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 16:47:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JkS2f008454 for ; Tue, 2 May 2006 16:46:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42JkRMc008452 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 16:46:27 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42JkQ2f008448 for ; Tue, 2 May 2006 16:46:26 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 2 May 2006 16:50:41 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Condi=E7=E3o_=28mais_geral=29_para_diferenciabi?= =?iso-8859-1?Q?lidade_de_uma_fun=E7=E3o_-_uma_correcao?= Date: Tue, 2 May 2006 16:50:40 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66E21.B0E28C56" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66E21.B0E28C56 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" na outra mensagem eu acabei citando as condicoes para diferenciabilidade de modo mais rigido do que o necessario. Foi um equivoco, conforme pode-se perceber na prova que postei. Retificando: Condicao para diferenciabilidade de f em um ponto interior c de seu dominio: uma das derivadas parciais existe em c; as demais existem em uma bola aberta de centro em c e sao continuas em c. Estas ultimas nao tem que ser continuas em toda a bola aberta. Me confundi. Artur ------_=_NextPart_001_01C66E21.B0E28C56 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
na outra mensagem eu acabei citando as condicoes para diferenciabilidade de modo mais rigido do que o necessario. Foi um equivoco, conforme pode-se perceber na prova que postei.
 
Retificando: Condicao para diferenciabilidade de f em um ponto interior c de seu dominio: uma das derivadas parciais existe em c; as demais existem em uma bola aberta de centro em c e sao continuas em c. Estas ultimas nao tem que ser continuas em toda a bola aberta.
 
Me confundi.
 
Artur
------_=_NextPart_001_01C66E21.B0E28C56-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 17:48:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Km82f010865 for ; Tue, 2 May 2006 17:48:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42Km8qH010863 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 17:48:08 -0300 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42Km72f010859 for ; Tue, 2 May 2006 17:48:07 -0300 Received: from enugu.terra.com.br (enugu.terra.com.br [200.176.10.9]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 00BF19A0289 for ; Tue, 2 May 2006 17:48:18 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c3711c2623b81769cadf0cd0962df4fb Received-SPF: pass (enugu.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (alambi.hst.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by enugu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E7BD452803C for ; Tue, 2 May 2006 17:48:17 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 May 2006 17:48:17 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] PROBLEMA GEO MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146602897.2A.867061.42.3485.52.42.007.110273483" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.53 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146602897.2A.867061.42.3485.52.42.007.110273483 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable arcsen(1 - 2b^2/a^2), onde a =3D hipotenusa e b =3D cateto menor De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 02 May 2006 14:51:41 -0300 Assunto:[obm-l] PROBLEMA GEO > > Srs > > > Qual =E9 o =E2ngulo formado pela mediana e a altura referentes =E0 > hipotenusa? > > > > > obrigado > > > Sarmento > -----------------------------------------------------------------------= --------- > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis co= m qualidade, > ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega > para hospedar > sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr=E1tis e muito mais. Baixe = gr=E1tis o > Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, a= ssine > Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1146602897.2A.867061.42.3485.52.42.007.110273483 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
arcsen(1 - 2b^2/a^2), onde a =3D hipotenusa e b =3D cateto menor
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 02 May 2006= 14:51:41 -0300
Assunto: [obm-l] PROBLEMA= GEO
>
> Srs
>
>
> Qual =E9 o =E2ngulo formado pela mediana e a altura referentes = =E0
> hipotenusa?
>
>
>
>
> obrigado
>
>
> Sarmento
> ---------------------------------------------------------------= -----------------
> Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1= tis com qualidade,
> ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 = mega
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>
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1146602897.2A.867061.42.3485.52.42.007.110273483-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 18:28:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42LSf2f011931 for ; Tue, 2 May 2006 18:28:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42LSf4S011929 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 18:28:41 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42LSe2f011923 for ; Tue, 2 May 2006 18:28:40 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 2 May 2006 18:33:09 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Quest=F5es_do_Livro_do_Hefez?= Date: Tue, 2 May 2006 18:33:09 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k42LSe2f011927 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 2) Vejamos o caso o caso a^p - a. Temos que o primo p>= 5 eh impar, e desta forma p-1 eh par. Assim, p-1 = 2p' para algum inteiro positivo p'. Temos que a^p - a = a(a^(p-1) -1) = a(a^(2p') - 1) = a(a^p' + 1)(a^p' - 1). Se a for par, entao eh imediato que a^p - a eh par. Se a for impar, entao a^p'eh impar e os numeros (a^p' + 1) e (a^p' - 1) sao ambos pares. Logo, tambem neste caso a^p - a eh par, sendo inclusive multiplo de 4. Se a for multiplo de 3, entao eh imediato que a^p - a eh tambem multiplo de 3. Se a nao for multiplo de 3, temos 2 casos: se a for par, a^p' eh par. Logo, um dos numeros (a^p' + 1) ou (a^p -1) eh multiplo de 3 (para todo numero par n que nao seja multiplo de 3, n-1 ou n +1 eh multiplo de 3). Isto nos mostra que a^p - a eh multiplo de 3. Se a nao for multiplo de 3 e for impar, entao a^p' eh um impar nao multiplo de 3. Entao, dentre os numeros pares (a^p' + 1) e (a^p' - 1) um deles eh necessariamente multiplo de 3 (se n eh um impar nao multiplo de 3, entao um dos pares n-1 e n+1 eh sempre multiplo de 3). Chegamos assim aa conclusao de que, nas condicoes dadas, a^p - a eh sempre par e multiplo de 3, logo eh multiplo de 6. Pelo pequeno teorema de Fermat, temos ainda que a^p = a (mod p). Logo a^p - a eh multiplo de p. E como para o primo p temos p >3, segue-se, em virtude da conclusao anterior, que a^p - a eh multiplo de 6p, ou seja, 6p divide a^p - p, conforme afirmado. O outro deve ter um saida semelhante, depois vemos se dah pra sair. De uma conferida, meu conhecimento de teoria dos numeros eh muito limitado. Artur > > Agradeço qualquer ajuda nas seguintes questões: > > > > 1) Mostre que existe uma correspondência biunívoca > > entre pares de primos > > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4 > > divisores. > > > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a e a^p. b- > > b^p . a são divisíveis > > por 6p, para todos a>0, com a>b. > > > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode > > escrever p = y^2 - x^2, com x > > e y positivos, de modo único. > > > > Obrigado ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 18:47:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k42LlC2f012999 for ; Tue, 2 May 2006 18:47:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k42LlBdk012997 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 18:47:11 -0300 Received: from web32802.mail.mud.yahoo.com (web32802.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k42Ll72f012992 for ; Tue, 2 May 2006 18:47:09 -0300 Received: (qmail 64029 invoked by uid 60001); 2 May 2006 21:47:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=1X8bgwcmvDBixwVL0A5hN8dSypx7JQnk0YOlVtXYaj2ry+QIVhUpqtwf85w3jjxAEImUn6UVdFGSjIUDz0Czx1NxDx4l55KUUKlG1tVjJlteY5eDVhLAsn4ml+ul7aZvcI77tC77VpVph8DG1MRKOSQaVgw41GURIFw1U7in614= ; Message-ID: <20060502214716.64027.qmail@web32802.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.20.227.27] by web32802.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 02 May 2006 18:47:16 ART Date: Tue, 2 May 2006 18:47:16 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA GEO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060502145141.ml7ky7gtckkg8kkk@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1333414943-1146606436=:64011" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1333414943-1146606436=:64011 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM mediana relativa a hipotenusa BC e AH altura relativa a esta hipotenusa.Chamando Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM mediana relativa a hipotenusa BC e AH altura relativa a esta hipotenusa.Chamando <ABC=b, <ACB=c o ângulo HAB será c e <HAC=b como AM=MC então <MAC=c e ai acabou pois <HAM = <HAC - <MAC = |b-c|. O módulo é necessário pois b pode ser menor que c.
 
Dito isso, podemos afirmar que num triângulo retângulo o ângulo formado pela altura relativa a hipotenusa e sua mediana vale o módulo da diferença dos ângulos da base.
 
Abraços
Cleber    

rsarmento@oi.com.br escreveu:

Srs


Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à
hipotenusa?




obrigado


Sarmento
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Aqui vai um que est=E1 dando trabalho:
 
Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respect= ivas somas dos quadrados dos divisores positivos s=E3o iguais.
 
Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 =3D= 1^2 + 7^2) mas n=E3o consegui achar outras nem provar que esta =E9 a =FA= nica solu=E7=E3o.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1146608067.2A.43109.42.5606.52.42.007.1289805869-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 21:27:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k430Pq2f017577 for ; Tue, 2 May 2006 21:25:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k430PpnH017575 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 21:25:51 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k430Pm2f017571 for ; Tue, 2 May 2006 21:25:49 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id i2so33001nfe for ; Tue, 02 May 2006 17:25:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=MT5/bN5mRGJWnDWtKb7desZWteGc3UBodPR+apMJqF488HhUra5p8N9iqrJF3d6uiLjleb13oIvQkD3VH2HRrkK+SSh39hUozxZ2iDCqv/szG8gqsMBAAHQBwpu7svQsf90fNoiLF+Ci77pg0t4FBCe4o6qD5w11DnlavVIxxjU= Received: by 10.49.5.14 with SMTP id h14mr956704nfi; Tue, 02 May 2006 17:25:53 -0700 (PDT) Received: by 10.49.27.20 with HTTP; Tue, 2 May 2006 17:25:53 -0700 (PDT) Message-ID: <8481d8400605021725h7ed5ac3cnde8b08e8c1c708d0@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 May 2006 21:25:53 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Alexandre_Gon=E7alves?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_20329_13644613.1146615953602" References: <20060501132520.29965.qmail@web53105.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Alexandre_Gon=E7alves?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=HTML_50_70,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_20329_13644613.1146615953602 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Essa quest=E3o =E9 de f=EDsica. Separando o movimento em horizontal e vertical temos um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical. Horizontal: Vzerox =3D x / t Vertical: Vy =3D Vzeroy =96 gt O movimento =E9 sim=E9trico, pois descreve uma par=E1bola, ent=E3o basta considerarmos at=E9 o ponto mais alto onde Vy=3D0. Substitua Vzerox=3DV cos (a) e Vzeroy=3D V sen (a) e elimine t nas equa=E7= =F5es. Temos o resultado: V^2 * cos (a) * sen (a) =3D x*g x =3D V^2/g * cos (a) sen (a) Bom, agora se voc=EA n=E3o fez c=E1lculo 1 o exerc=EDcio termina aqui e voc= e fala que cos (a) * sen (a) deve ser m=E1ximo quando a =3D 45=BA (fa=E7a tentativas c= om senos e cossenos f=E1ceis) Se voce sabe c=E1lculo maximize a fun=E7=E3o x(a) =3D V^2/g * cos(a) * sen(= a) (V e g s=E3o constantes dadas no problema. dx/da =3D V^2/g * (cos^2(a) =96 sen^2 (a)) =3D 0 donde cos^2 (a) =3D sen^2(a) ; cos(a)=3Dsen(a) e como estamos entre 0 e 90 graus, a=3D45=BA tomara que ajude abra=E7os!!! ------=_Part_20329_13644613.1146615953602 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Essa quest=E3o =E9 de f=EDsica.

 

Separando o movimento em horizontal e vertical temos um movime= nto uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical= .

 

Horizontal:

 

Vzerox =3D  x  / t  

 

Vertical:

 

Vy =3D Vzeroy  = =96 gt

 

O movimento =E9 sim=E9trico, pois descreve uma par=E1bola, ent= =E3o basta considerarmos at=E9 o ponto mais alto onde Vy=3D0.

Substitua Vzerox=3DV cos (a) e Vzeroy=3D V sen (a) e elimine t= nas equa=E7=F5es.

 

Temos o resultado:

 

V^2 * cos (a) * sen (a) =3D x*g 

 

x =3D V^2/g  *  cos (a) sen (a)

 

Bom, agora se voc=EA n=E3o fez c=E1lculo 1 o exerc=EDcio termi= na aqui e voce fala que

cos (a) * sen (a) deve ser m=E1ximo quando a =3D 45=BA (fa=E7a= tentativas com senos e cossenos f=E1ceis)

 

Se voce sabe c=E1lculo maximize a fun=E7=E3o x(a) =3D V^2/g * = cos(a) * sen(a)  (V e g s=E3o= constantes dadas no problema.

 

dx/da =3D V^2/g * (cos^2(a) =96 sen^2 (a)) =3D 0   donde

cos^2 (a) =3D sen^2(a) ;

cos(a)=3Dsen(a)

e como estamos entre 0 e 90 graus,  a=3D45=BA

 

tomara que ajude  = abra=E7os!!!

 

 

 

------=_Part_20329_13644613.1146615953602-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 2 22:08:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4317i2f019044 for ; Tue, 2 May 2006 22:07:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4317imo019042 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 May 2006 22:07:44 -0300 Received: from web32814.mail.mud.yahoo.com (web32814.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4317f2f019039 for ; Tue, 2 May 2006 22:07:42 -0300 Received: (qmail 76409 invoked by uid 60001); 3 May 2006 01:07:51 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=AexRubzMsBZkkeghJgm9eB3LjaSo92vG4uyZ7i1lNKoin8nExWbMiBYdPVj0uk8IGIPZe0meOymsca36zDQObeU4XcvP0z6T4fL89gsMnFSbbaBDTvlCSvOeT45pc5tXREZv7hYAyc9Xs8ud2GNVT4KghMd/h0htQlph+6wJ8DM= ; Message-ID: <20060503010751.76407.qmail@web32814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.20.227.27] by web32814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 02 May 2006 22:07:50 ART Date: Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?d=FAvida=20(Quadril=E1teros)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060501175906.57378.qmail@web32802.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2047372236-1146618470=:75627" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2047372236-1146618470=:75627 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit cleber vieira escreveu: Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção. ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares. Resolução: Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O ,logo,
cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> escreveu:
Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção.
 
 ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares.
 
Resolução:
Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O ,logo, <ROH=90º da mesma forma OD é tangente a esta circunferência em O, então, <ROD=90º ,assim, <HOD=180º e H, O, D são colineares.   
Obrigado !
Cleber
 
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Alguém pode me ajudar a resolver estes limites?
 
lim         [RAIZ CÚBICA _ (x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a)
(x -> a)
 
lim          [RAIZ CÚBICA _ (8 + h) - 2] / h
(h -> 0)
 
Abraço.

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No exercicio anterior , vimos que os termos entre parenteses sao multiplos de 6p. Assim, existem inteiros positivos r e s tais que a^p. b - b^p . a = 6p.r.b - 6p.s.a = 6p(r.b - s.a). Como os termos da expressao sao todos inteiros, temos um multiplo de 6p, comprovando-se a afirmacao. No exe4rcicio anterior, para provar que a expressao era multipla de 3, nao era preciso, na realidae, fazer aquelas consideracoes sobre pares e impares. Bastava observar que, dentre 3 naturais consecutivos, hah sempre um multiplo de 3. Abracos Artur > > > Agradeço qualquer ajuda nas seguintes questões: > > > > > > 1) Mostre que existe uma correspondência > biunívoca > > > entre pares de primos > > > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4 > > > divisores. > > > > > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a e > a^p. b- > > > b^p . a são divisíveis > > > por 6p, para todos a>0, com a>b. > > > > > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode > > > escrever p = y^2 - x^2, com x > > > e y positivos, de modo único. > > > > > > Obrigado __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 08:33:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43BU82f004301 for ; Wed, 3 May 2006 08:30:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43BU8jh004299 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 08:30:08 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43BU72f004289 for ; Wed, 3 May 2006 08:30:07 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CC89CE8403 for ; Wed, 3 May 2006 08:30:18 -0300 (BRT) Received: from VCR (201009100219.user.veloxzone.com.br [201.9.100.219]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 95182E83B7 for ; Wed, 3 May 2006 08:29:57 -0300 (BRT) Message-ID: <003d01c66ea4$eebe5220$0201a8c0@VCR> From: "Ojesed Mirror" To: References: <20060503032206.1836.qmail@web53108.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_C=E1lculo_de_Limites?= Date: Wed, 3 May 2006 08:29:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003A_01C66E8B.C2CF8FD0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 924c1999cdb957fd3476fc8981bca09a Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003A_01C66E8B.C2CF8FD0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable use L=B4Hopital que sai direto. ----- Original Message -----=20 From: Natan Padoin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 03, 2006 12:22 AM Subject: [obm-l] C=E1lculo de Limites Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites? lim [RAIZ C=DABICA _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a) (x -> a) lim [RAIZ C=DABICA _ (8 + h) - 2] / h (h -> 0) Abra=E7o. -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! 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use L=B4Hopital que = sai=20 direto.
----- Original Message -----
From:=20 Natan=20 Padoin
Sent: Wednesday, May 03, 2006 = 12:22=20 AM
Subject: [obm-l] C=E1lculo de = Limites

Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites?
 
lim         [RAIZ = C=DABICA=20 _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a)
(x -> a)
 
lim          [RAIZ = C=DABICA _=20 (8 + h) - 2] / h
(h -> 0)
 
Abra=E7o.

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/328 - Release = Date:=20 1/5/2006
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Apesar da objetividade de 50% de chance de ser morto com a jogada da moeda, acho desnecessário recorrer aos caprichos de uma moeda em lugar de uma escolha livre. Mas, enquanto aguardamos o tiro de misericórdia, vamos adiante... O fundamental no problema em que um em cada quatro computadores é defeituoso, é verificar que apenas os computadores usados defeituosos estão à venda. Devido ao princípio dos "limões", o possuidor de um bom computador não o conseguiria vender pelo seu valor real no mercado da segunda mão. Portanto, se o valor de um computador defeituoso é de 600 dólares, o valor de um computador novo, para um computador neutro ao risco, deverá ser (1/4)(600 dólares) + (3/4)(200 dólares) = 1650 dólares. Quanto à queda da taxa de juros, se poupar $500, você ganhará $20 de juros - 4% de $500. Logo, você terá $520 em um ano. Para alcançar a sua meta de $520, você deverá poupar mais hoje, porque cada dólar poupado renderá menos. Se você poupar $510, ganhará apenas $10 de juro. Logo, você terá $520. O assunto estocástico me faz lembrar a dificil escolha entre Cila e Caríbdis na medida em que aumentamos gradativamente o número de fichas pretas na urna, de 1 a 999,ao ponto em que se torna indiferente escolher uma ou outra aposta. Abraços! _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 08:54:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Bqt2f005366 for ; Wed, 3 May 2006 08:52:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43Bqt7d005364 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 08:52:55 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f9.bay114.hotmail.com [65.54.169.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Bqr2f005345 for ; Wed, 3 May 2006 08:52:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 3 May 2006 04:53:03 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 03 May 2006 11:53:00 GMT X-Originating-IP: [201.19.245.192] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RVNRVUXHQU0gQSDBTEdFQlJBIQ==?= Date: Wed, 03 May 2006 11:53:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 03 May 2006 11:53:03.0990 (UTC) FILETIME=[228D8960:01C66EA8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Calma! Apenas frações e contas em lugar de equações e incógnitas, pois nem só de xis vive a matemática. Muitas vezes, formas não "matemáticas" de resolver um problema podem ser mais elegantes e econômicas. Uma senhora resolve presentear os três filhos com ovos frescos que traz em uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que possui e mais meio ovo. O do meio recebe metade do que restou na cesta e mais meio ovo. O filho mais novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e a mãe fica sem nada. Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a cada filho? Raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a mãe deu ao último filho metade do que havia na cesta e mais meio ovo, ficando sem nada, é porque meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, havia um ovo apenas quando ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o terceiro recebeu apenas um ovo, que era tudo o que a mãe possuia ao deixar o segundo filho. Ora, ao segundo filho, ela deu a metade do que havia sobrado do primeiro e mais meio ovo, ficando, como já sabemos, com um único ovo. Se não tivesse dado o meio ovo, teria lhe restado um ovo e meio, ou seja, metade da quantidade com que chegou ao segundo filho: três ovos. Observe que, se chegou ao segundo com três ovos, deu metade da quantidade (um e meio) e mais meio: dois ovos portanto. Assim, já sabemos que ao terceiro ela deu um ovo e ao segundo, dois, tendo vindo do primeiro filho com três ovos. Isso é a metade do total, menos meio ovo; portanto, a metade do conteúdo total da cesta é equivalente a três ovos e meio. Consequentemente, a mãe possuia sete ovos. Ao primeiro filho deu a metade (três e meio) e mais meio = quatro ovos. Da mesma forma como registramos o uso abusivo do computador e das calculadoras no ensino fundamental, tem muita gente que quando as esquece em casa tem a sensação de ter saído sem cérebro. O mesmo se aplica a certos currículos que, de tão algebrizados sonegam aos alunos a Aritmética e a Geometria. Abraços! _________________________________________________________________ COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui! http://copa.br.msn.com/tabelas/tabela/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 10:54:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Dr02f009102 for ; Wed, 3 May 2006 10:53:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43Dr03H009100 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 10:53:00 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Dqw2f009097 for ; Wed, 3 May 2006 10:52:58 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 3 May 2006 10:57:28 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_C=E1lculo_de_Limites?= Date: Wed, 3 May 2006 10:57:27 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66EB9.82FEDC84" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66EB9.82FEDC84 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Foi citado L=B4Hopital. De fato funciona, e o que temos no primeiro = caso eh, por definicao, a derivada de f(x) =3D x^(1/3) no ponto x =3D a, ou seja = f'(a) =3D (1/3) * a^(-2/3) No segundo caso, eh simplesmente a derivada desta = funcao em x =3D8. =20 Mas para chegarmos a esta formula, este limite teve inicialmente que = ser calculado de outra forma. A aplicacao da regra de L=B4Hopital jah = pressupoe o conhecimento das derivadas. Seja a funcao f(x) =3D x^m, x em R, m = inteiro positivo. Pelo Binomio de Newton, eh facil concluir que x -> 0 =3D> ( = 1+ x)^m ~ 1 + m*x. Baseados nesta equivalencia nas proximidades de x =3D0 e com = alguma algebra, chegamos a que f'(x) =3D m * x^(m-1). =20 =20 Se m for inteiro negativo, podemos considerar, alem da equivalencia anterior, o fato de que x -> 0 =3D> 1/(1+x) ~1 -x. E se n =3D p/q for = um racional, entao as conclusoes anteriores e um pouco de algebra levam a = que f'(x) =3D n* x^(n-1). Este eh o caso do exercicio.=20 =20 Para n =3D0 a funcao f eh constante a a formula vale trivialmente. =20 Se n for um real qualquer, logo incluindo os irracionais, aih temos que considerar que x^n =3D e^(n* ln(x)), x >0, e tomar por base a definicao = e as propriedades da funcao exponencial, dada por uma serie de potencias, e = da sua inversa. =20 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Natan Padoin Enviada em: quarta-feira, 3 de maio de 2006 00:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] C=E1lculo de Limites Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites? =20 lim [RAIZ C=DABICA _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a) (x -> a) =20 lim [RAIZ C=DABICA _ (8 + h) - 2] / h (h -> 0) =20 Abra=E7o. _____ =20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz.=20 ------_=_NextPart_001_01C66EB9.82FEDC84 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Foi=20 citado L=B4Hopital. De fato funciona, e o que temos no primeiro = caso eh, por=20 definicao, a derivada de f(x) =3D x^(1/3) no ponto x =3D a, ou seja = f'(a) =3D (1/3) *=20 a^(-2/3) No segundo caso, eh simplesmente a derivada desta funcao em x=20 =3D8.
 
Mas=20 para chegarmos a esta formula, este limite teve inicialmente que ser = calculado=20 de outra forma. A aplicacao da regra de L=B4Hopital jah = pressupoe o=20 conhecimento das derivadas.  Seja a funcao f(x) =3D x^m, x em R, m = inteiro=20 positivo. Pelo Binomio de Newton, eh facil concluir que x -> 0 = =3D> ( 1+=20 x)^m ~ 1 + m*x. Baseados nesta equivalencia nas proximidades de x =3D0 = e com=20 alguma algebra, chegamos a que f'(x) =3D m * x^(m-1).  =
 
Se m=20 for inteiro negativo, podemos considerar, alem da equivalencia = anterior, o fato=20 de que x -> 0 =3D> 1/(1+x) ~1 -x. E se n =3D p/q for um racional, = entao as conclusoes anteriores e um pouco de algebra levam a que = f'(x) =3D n*=20 x^(n-1). Este eh o caso do exercicio.
 
Para n=20 =3D0 a funcao f eh constante a a formula vale = trivialmente.
 
Se n=20 for um real qualquer, logo incluindo os irracionais, aih temos que = considerar=20 que x^n =3D e^(n* ln(x)), x >0, e tomar por base a definicao e as = propriedades=20 da funcao exponencial, dada por uma serie de potencias, e da sua=20 inversa.
 
Artur

 -----Mensagem = original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de=20 Natan Padoin
Enviada em: quarta-feira, 3 de maio de 2006=20 00:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = C=E1lculo de=20 Limites

Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites?
 
lim         [RAIZ = C=DABICA=20 _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a)
(x -> a)
 
lim          [RAIZ = C=DABICA _=20 (8 + h) - 2] / h
(h -> 0)
 
Abra=E7o.

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.
------_=_NextPart_001_01C66EB9.82FEDC84-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 11:00:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43E0J2f009258 for ; Wed, 3 May 2006 11:00:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43E0InN009256 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 11:00:19 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43E032f009246 for ; Wed, 3 May 2006 11:00:17 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 3 May 2006 11:04:33 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores Date: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C66EBA.7FDF3442" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C66EBA.7FDF3442 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Serah que eh possivel resolver isto analiticamente? Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de claudio.buffara Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 19:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores Aqui vai um que est=E1 dando trabalho: =20 Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas = respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos s=E3o iguais. =20 Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 =3D 1^2 + 7^2) = mas n=E3o consegui achar outras nem provar que esta =E9 a =FAnica solu=E7=E3o. =20 []s, Claudio. =20 ------_=_NextPart_001_01C66EBA.7FDF3442 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Serah=20 que eh possivel resolver isto analiticamente?
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de=20 claudio.buffara
Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de = 2006=20 19:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Soma dos = quadrados dos=20 divisores

Aqui vai um que est=E1 dando trabalho:
 
Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas = respectivas=20 somas dos quadrados dos divisores positivos s=E3o iguais.
 
Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + = 6^2 =3D 1^2 +=20 7^2) mas n=E3o consegui achar outras nem provar que esta =E9 a = =FAnica=20 solu=E7=E3o.
 
[]s,
Claudio.
 
------_=_NextPart_001_01C66EBA.7FDF3442-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 11:12:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43EBp2f009589 for ; Wed, 3 May 2006 11:11:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43EBplN009587 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 11:11:51 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43EBo2f009584 for ; Wed, 3 May 2006 11:11:50 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 3 May 2006 11:16:20 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Bolas em espacos metricos Date: Wed, 3 May 2006 11:16:20 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Jah que os assunto espaco metrico apareceu aqui na semana passada, eu sugiro para os que gostam do assunto pensarem sobre alguns pontos que me parecem interessantes: Eh verdade que, em todo espaco metrico, o fecho de uma bola aberta eh a bola fechada de mesmos centro e raio? Se x pertence a a um espaco metrico X com metrica d, existe alguma condicao necessaria e suficiente para que os fechos das bolas abertas centradas em x sejam as bolas fechada de mesmos centros e raios? O interior de uma bola fechada de um espaco metrico eh sempre a bola aberta de mesmos centro e raio? Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 11:20:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43EKE2f009888 for ; Wed, 3 May 2006 11:20:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43EKEoo009886 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 11:20:14 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43EKD2f009881 for ; Wed, 3 May 2006 11:20:13 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 3A4B750DCFF for ; Wed, 3 May 2006 11:19:10 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 May 2006 11:22:20 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provas do IME - v9b Message-ID: <20060503110317.I37029@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, Incorporei a solucao apresentada pelo Jean-Pierre Ehrmann, passada para mim pelo Luis Lopes para a questao de 1986/1987, geometria, 9a questao. Com isto, gerei a versao v9b do material do IME. Quem imprimiu a versao 9 (como eu!), eu sugiro imprimir apenas as paginas 202 e 203 da versao ime9b e colocar como um anexo do material jah impresso. Para dar o devido credito, pode imprimir a pagina 3 tambem. Para ficar bem clara, a solucao pode ser quebrada em 6 passos simples: i) A partir das condicoes do problema (AB perpendicular a MM' e projecao de M' em ABM e' o ortocentro deste triangulo), mostrar que as arestas opostas do tetraedro ABMM' sao ortogonais duas a duas (o que caracteriza um tetraedro chamado de "ortocentrico") ii) A dificuldade do problema e' que M e M' variam e com isto fica dificil caracterizar o tetraedro ABMM' completamente. Porem, existe um plano que fica constante independente da variacao de M e M'. Vamos usar este plano para ajudar na nossa solucao. Este plano e' formado pelos pontos A, B e C, onde C e' o pe', em r', da perpendicular comum a r e r'. Note que o plano e' fixo pois A, B e C sao fixos. iii) A partir do resultado (i) acima, mostra-se uma das propriedades de um tetraedro ortocentrico: A projecao de um vertice qualquer deste tetraedro na face oposta ao vertice e' o ortocentro desta face. Desta forma, prova-se que a projecao de A sobre a face BMM' e' fixa, esta' sobre BC e e' o ortocentro de BMM'. Logo, o ortocentro de BMM' e' um ponto fixo, independente dos deslocamentos de M e M'. Analogamente, o ortocentro de AMM' e' um ponto fixo, dado pela projecao de B em AMM', independente das variacoes de M e M' iv) Usando a reta de Euler (ortocentro, baricentro e circuncentro de um triangulo sao colineares) e usando o fato de que o ortocentro de BMM' e' fixo sobre BC, mostra-se que a projecao do circuncentro de BMM' sobre BC e' um ponto fixo. Analogamente, mostra-se que a projecao do circuncentro de AMM' sobre AC e' um ponto fixo. v) Os circuncentros de BMM' e AMM' sao as projecoes do centro O da esfera nestas faces. Com isto, concluimos ateh aqui que estas projecoes quando projetadas (nao tem como evitar esta frase) em BC e AC sao fixas. Logo, a projecao do centro O esfera no plano ABC e' um ponto fixo P. vi) A partir do resultado (v) acima, conclui-se que o lugar geometrico de O e' uma reta ortogonal ao plano ABC passando por P. Isto e' uma reta paralela a r' passando por P. Tudo isto eh detalhado no arquivo do ime9b.pdf (paginas 202 e 203 da versao 9b). Claro que fica mais facil acompanhar esta solucao com figuras. Agradeco mais uma vez ao Luis Lopes pela grande ajuda. Abraco, sergio PS Nao cheguei a incluir a solucao do Paulo Santa Rita. Na verdade vou comecar a le-la ainda esta semana. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 11:38:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Ebr2f010709 for ; Wed, 3 May 2006 11:37:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43Ebr4x010707 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 11:37:53 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43Ebp2f010690 for ; Wed, 3 May 2006 11:37:51 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so141506wxc for ; Wed, 03 May 2006 07:38:01 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=PxUkZrRSGKTJy7gvn8c72cYDJiFY5opJdgU1ook70uxptN8EanBKfC4hQoPuKk/Q78i0UwaB7OnPon8bHlmwH8I4bMCE19qC6tcD8TSP3DB58SjyGWu7OTlYnKy9pXroR+Xtp04C+OWLE4fAqCtQ7aJGgsTEATzhZYXku2G12fA= Received: by 10.70.11.18 with SMTP id 18mr363513wxk; Wed, 03 May 2006 07:38:01 -0700 (PDT) Received: by 10.70.32.15 with HTTP; Wed, 3 May 2006 07:38:01 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 3 May 2006 11:38:01 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Papers Originais. In-Reply-To: <00cc01c66e0f$1e417950$19a2000a@usp894a6c4fe17> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43306_5181333.1146667081728" References: <00cc01c66e0f$1e417950$19a2000a@usp894a6c4fe17> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_43306_5181333.1146667081728 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Boa dica. J=FAnior Em 02/05/06, Ronaldo Luiz Alonso escreveu: > > Para as pessoas interessadas em ler os trabalhos originais de matem=E1tic= os, > A wikipedia costuma colocar na se=E7=E3o de refer=EAncia algumas cita=E7= =F5es =E0 > papers orginiais. > > Aqui vai um exemplo de como acessar, digamos um paper de Poincar=E9: > > 1) Digite Jules Henri Poincar=E9 no Google. > 2) Clique na resultado da pesquisa retornado que cont=E9m a palavra > "Wikipedia" > 3) V=E1 para a parte de baixo da p=E1gina (references). > 4) Clique no link em azul (o paper ser=E1 baixado). Salve o paper. > > Suponha agora que voc=EA queira pesquisar em um paper que est=E1 sendo > citado no paper que voc=EA salvou: > > 1) Selecione nome a refer=EAncia completa do paper que voc=EA est=E1 > interessado. > > Ex: > > Lorentz, H. A. (1904) "Electromagnetic Phenomena in a System Moving with > Any Velocity Less Than That of Light", *Proc. Acad. Science Amsterdam*, * > IV*, 669-78. > > Cole isso no Google. > > 2) Ir=E1 aparecer a janela "Google Acad=EAmico". > Clique em um dos links (neste caso aparece um livro com uma cole=E7=E3= o de > papers). > > Muitas vezes (n=E3o todas, =E9 poss=EDvel obter os originais). > ------=_Part_43306_5181333.1146667081728 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Boa dica.

J=FAnior

Em 02/05/06, Ronaldo Luiz Alonso <rla= lonso@lsi.usp.br> escreveu:
Para as pessoas interessadas em ler os= trabalhos=20 originais de matem=E1ticos,
A wikipedia costuma colocar na se=E7= =E3o de refer=EAncia=20 algumas cita=E7=F5es =E0  papers orginiais.
 
Aqui vai um exemplo de como acessar, digamos um paper de Poincar=E9:<= /font>
 
1) Digite Jules Henri Poincar=E9 = no=20 Google.
2) Clique na resultado da pesquisa ret= ornado que=20 cont=E9m a palavra "Wikipedia"
3) V=E1 para a parte de baixo da p=E1g= ina=20 (references).
4) Clique no link em azul (o pape= r ser=E1=20 baixado). Salve o paper.
 
   Suponha agora que voc=EA = queira=20 pesquisar em um paper que est=E1 sendo
citado no paper que voc=EA salvou:
 
1)  Selecione nome a refer=EAncia= completa do=20 paper que voc=EA est=E1 interessado.
 
Ex:
 
Lorentz, H. A.=20 (1904) "Electromagnetic Phenomena in a System Moving with Any Velocity= Less Than=20 That of Light", Proc. Acad. Science Amsterdam, IV,=20 669-78.
 
Cole isso no Google. 
 
2) Ir=E1 aparecer a janela "Googl= e=20 Acad=EAmico".
   Clique em um dos links (n= este caso=20 aparece um livro com uma cole=E7=E3o de papers).
 
 Muitas vezes (n=E3o todas, =E9 p= oss=EDvel obter os=20 originais).

------=_Part_43306_5181333.1146667081728-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 12:43:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43FgY2f013576 for ; Wed, 3 May 2006 12:42:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43FgYvj013574 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 12:42:34 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f35.bay114.hotmail.com [65.54.169.45]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43FgV2f013549 for ; Wed, 3 May 2006 12:42:32 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 3 May 2006 08:42:41 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 03 May 2006 15:42:37 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: <20060503110317.I37029@loghost01.lps.ufrj.br> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Provas do IME - v9b Date: Wed, 03 May 2006 15:42:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 03 May 2006 15:42:41.0102 (UTC) FILETIME=[3659FEE0:01C66EC8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Sergio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Ou eu conclui errado ou a conclusao do colega do Luis Lopes esta incompleta. Trace pela reta " r " um plano ALFA perpendicular a reta " r' " e seja L o ponto onde ALFA corta " r' ". Trace pelo ponto medio do segmento AB um plano BETA perpendicular a AB. Sejam "2a" a distancia entre os ponto A e B, "b" a distancia entre L e " r ", "c" a distancia entre L e BETA e "P" a projecao do centro da esferas circunscritas sobre o plano ALFA. Na minha solucao conclui que se K = a^2 - b^2 - c^2 > 0 entao o lugar SAO DUAS SEMI-RETAS paralelas a " r' ", pois nao havera nenhum centro de esfera a uma distancia menor que raiz_quadrada(K) do plano ALFA. O lugar so sera uma reta passando por P e paralela a " r ' " se K =< 0. Eu achei esta conclusao estranha e inesperada, tanto que procurei entender porque ocorria o caso das duas semi-retas, dando uma explicacao geometrica no final. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1245,030506 >From: Sergio Lima Netto >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Provas do IME - v9b >Date: Wed, 3 May 2006 11:22:20 -0300 (BRT) > >vi) A partir do resultado (v) acima, conclui-se que >o lugar geometrico de O e' uma reta ortogonal ao plano >ABC passando por P. Isto e' uma reta paralela a r' >passando por P. _________________________________________________________________ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. 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Para dar o devido > credito, pode imprimir a pagina 3 tambem. > > Para ficar bem clara, a solucao pode > ser quebrada em 6 passos simples: > > i) A partir das condicoes do problema (AB perpendicular a MM' > e projecao de M' em ABM e' o ortocentro deste triangulo), > mostrar que as arestas opostas do tetraedro ABMM' sao > ortogonais duas a duas (o que caracteriza um tetraedro > chamado de "ortocentrico") > > ii) A dificuldade do problema e' que M e M' variam > e com isto fica dificil caracterizar o tetraedro ABMM' completamente. > Porem, existe um plano que fica constante independente da variacao > de M e M'. Vamos usar este plano para ajudar na nossa solucao. > Este plano e' formado pelos pontos A, B e C, onde C e' o pe', > em r', da perpendicular comum a r e r'. Note que o plano > e' fixo pois A, B e C sao fixos. > > iii) A partir do resultado (i) acima, mostra-se uma das propriedades > de um tetraedro ortocentrico: A projecao de um vertice qualquer > deste tetraedro na face oposta ao vertice e' o ortocentro > desta face. > > Desta forma, prova-se que a projecao de A sobre a face > BMM' e' fixa, esta' sobre BC e e' o ortocentro de BMM'. > Logo, o ortocentro de BMM' e' um ponto fixo, independente > dos deslocamentos de M e M'. > > Analogamente, o ortocentro de AMM' e' um ponto fixo, > dado pela projecao de B em AMM', independente das > variacoes de M e M' > > iv) Usando a reta de Euler (ortocentro, baricentro e > circuncentro de um triangulo sao colineares) e usando > o fato de que o ortocentro de BMM' e' fixo sobre BC, mostra-se > que a projecao do circuncentro de BMM' sobre BC e' > um ponto fixo. > > Analogamente, mostra-se que a projecao do circuncentro > de AMM' sobre AC e' um ponto fixo. > > v) Os circuncentros de BMM' e AMM' sao as projecoes > do centro O da esfera nestas faces. Com isto, concluimos > ateh aqui que estas projecoes quando projetadas > (nao tem como evitar esta frase) em BC e AC sao fixas. > Logo, a projecao do centro O esfera no plano ABC e' um ponto fixo P. > > vi) A partir do resultado (v) acima, conclui-se que > o lugar geometrico de O e' uma reta ortogonal ao plano > ABC passando por P. Isto e' uma reta paralela a r' > passando por P. > > Tudo isto eh detalhado no arquivo do ime9b.pdf > (paginas 202 e 203 da versao 9b). Claro que fica > mais facil acompanhar esta solucao com figuras. > > Agradeco mais uma vez ao Luis Lopes pela grande ajuda. > Abraco, > sergio > > PS Nao cheguei a incluir a solucao do Paulo Santa Rita. > Na verdade vou comecar a le-la ainda esta semana. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 14:30:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43HSj2f017309 for ; Wed, 3 May 2006 14:28:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43HSimE017306 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 14:28:44 -0300 Received: from buniche.hst.terra.com.br (buniche.hst.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43HSh2f017301 for ; Wed, 3 May 2006 14:28:43 -0300 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CEE663DD8A1E for ; Wed, 3 May 2006 14:28:54 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 55cfc4871213d9bd68469973fe08e90b Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A3CB931080D2 for ; Wed, 3 May 2006 14:28:54 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 May 2006 14:28:54 -0300 Message-Id: Subject: Re:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146677334.2A.602145.42.6167.52.42.007.1761494657" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.53 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146677334.2A.602145.42.6167.52.42.007.1761494657 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dada a fatora=E7=E3o em primos de um inteiro, =E9 f=E1cil obter a soma do= s quadrados dos seus divisores. Tamb=E9m =E9 fato que n e n+1 n=E3o tem n= enhum fator primo em comum. Mas da=ED a uma solu=E7=E3o anal=EDtica acho = que vai uma boa dist=E2ncia. O problema est=E1 no cap=EDtulo 1 do livro "Fun=E7=F5es Aritm=E9ticas - N= =FAmeros Not=E1veis" do Edgard de Alencar Filho. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300 Assunto:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > Serah que eh possivel resolver isto analiticamente? > Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome= de claudio.buffara Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 19:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > Aqui vai um que est=E1 dando trabalho: > > Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectiva= s somas dos quadrados dos divisores positivos s=E3o iguais. > > Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 =3D 1^2 + 7^2) = mas n=E3o consegui achar outras nem provar que esta =E9 a =FAnica solu=E7= =E3o. > > []s, > Claudio. > --_=__=_XaM3_.1146677334.2A.602145.42.6167.52.42.007.1761494657 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Dada a fatora=E7=E3o em primos de um inteiro, =E9 f=E1cil obter a so= ma dos quadrados dos seus divisores. Tamb=E9m =E9 fato que n e n+1 n=E3o = tem nenhum fator primo em comum. Mas da=ED a uma solu=E7=E3o anal=EDtica = acho que vai uma boa dist=E2ncia.
 
O problema est=E1 no cap=EDtulo 1 do livro "Fun=E7=F5es Aritm=E9tica= s - N=FAmeros Not=E1veis" do Edgard de Alencar Filho.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 3 May 2006 = 11:04:31 -0300
Assunto: RES: [obm-l] Som= a dos quadrados dos divisores
> Serah que eh possivel resolver isto analiticamente?<= /SPAN>
> Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.pu= c-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buf= fara
Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 19:14
P= ara: obm-l
Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisore= s

> Aqui vai um que est=E1 dando trabalho:
>  
> Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas re= spectivas somas dos quadrados dos divisores positivos s=E3o iguais.
=
>  
> Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6= ^2 =3D 1^2 + 7^2) mas n=E3o consegui achar outras nem provar que esta =E9= a =FAnica solu=E7=E3o.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
--_=__=_XaM3_.1146677334.2A.602145.42.6167.52.42.007.1761494657-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 17:15:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43KAq2f012215 for ; Wed, 3 May 2006 17:10:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43KAp4P012211 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 17:10:51 -0300 Received: from burta.hst.terra.com.br (burta.hst.terra.com.br [200.176.10.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43KAn2f012178 for ; Wed, 3 May 2006 17:10:50 -0300 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by burta.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 93AB34B78099 for ; Wed, 3 May 2006 17:11:01 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 47237c5bef51525d5fdd438a35b4525b Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (bengazi.hst.terra.com.br [200.176.3.176]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1AB30310809F for ; Wed, 3 May 2006 17:10:59 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 May 2006 17:10:58 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBk+nZpZGEgKFF1YWRyaWzhdGU=?= =?iso-8859-1?b?cm9zKQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146687059.2A.39548.42.18777.52.42.007.1429608379" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.53 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146687059.2A.39548.42.18777.52.42.007.1429608379 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] d=FAvida (Quadril=E1teros) cleber vieira escreveu: > Amigos, gostaria de saber se a resolu=E7=E3o que dei para este problema= est=E1 correta, tenho esta d=FAvida por achar minha resolu=E7=E3o simple= s demais e tamb=E9m por achar que esse problema merecesse mais aten=E7=E3= o. > > ABCD =E9 um paralelogramo. H =E9 o ortocentro do tri=E2ngulo ABC e O, = o circuncentro do tri=E2ngulo ACD. Prove que H, O, D s=E3o colineares. > > Resolu=E7=E3o: > Ligando o circuncentro O do tri=E2ngulo ACD aos seus v=E9rtices e chama= ndo de G o p=E9 da altura do tri=E2ngulo AOC e de M o p=E9 da altura do t= ri=E2ngulo AOD,obtemos o quadril=E1tero AMOG que =E9 c=EDclico. Seja R o = centro da circunfer=EAncia circunscrita a AMOG ent=E3o RO ser=E1 o raio e OH =E9 tangente a esta circunfer=EAncia em O *** N=E3o entendi porque OH =E9 tangente a esta circunfer=EAncia. ,logo, []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1146687059.2A.39548.42.18777.52.42.007.1429608379 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 2 May 2006 = 22:07:50 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] d=FAvida= (Quadril=E1teros)


cl= eber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> escreveu:
> Amigos, gostaria de saber se a resolu=E7=E3o que dei para = este problema est=E1 correta, tenho esta d=FAvida por achar minha resolu=E7= =E3o simples demais e tamb=E9m por achar que esse problema merecesse mais= aten=E7=E3o.
>  
>  ABCD =E9 um paralelogramo. H =E9 o ortocentro do tri=E2ng= ulo ABC e O, o circuncentro do tri=E2ngulo ACD. Prove que H, O, D s=E3o c= olineares.
>  
> Resolu=E7=E3o:
> Ligando o circuncentro O do tri=E2ngulo ACD aos seus v=E9r= tices e chamando de G o p=E9 da altura do tri=E2ngulo AOC e de = M o p=E9 da altura do tri=E2ngulo AOD,obtemos o quadril=E1tero AMOG = que =E9 c=EDclico. Seja R o centro da circunfer=EAncia circunscrita&= nbsp;a AMOG
 
ent=E3o RO ser=E1 o raio e OH =E9 tangente a esta circunfer=EAncia e= m O
 
*** N=E3o entendi porque OH =E9 tangente a esta circunfer=EAncia.
 
 ,logo, <ROH=3D90=BA da mesma forma OD =E9 tangente a e= sta circunfer=EAncia em O
 
*** Idem.
 
, ent=E3o, <ROD=3D90=BA ,assim, <HOD=3D180=BA e H, O, D s=E3o = colineares.   
>
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1146687059.2A.39548.42.18777.52.42.007.1429608379-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 19:01:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k43M0T2f024215 for ; Wed, 3 May 2006 19:00:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k43M0FEA024211 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 19:00:15 -0300 Received: from web32808.mail.mud.yahoo.com (web32808.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k43M0C2f024207 for ; Wed, 3 May 2006 19:00:13 -0300 Received: (qmail 96545 invoked by uid 60001); 3 May 2006 22:00:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=U3yV7Iyg10FzEmRxvfExJxzuDYevCOjoLEkTjGzllOQqY/lMuISNTOsF4d2hhmS33Qn1NuGrJQM8AmK87rqlbvquDm/rLnjpqiyR8OjieGZjKlhezt/MGTyTu2kA6+8/1sMcIM0qEF+bBer1dUfekO5lXKNnMXZArk0mNr0th0g= ; Message-ID: <20060503220021.96543.qmail@web32808.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.20.195.225] by web32808.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 03 May 2006 19:00:21 ART Date: Wed, 3 May 2006 19:00:21 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20d=FAvida=20(Quadril=E1teros)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-95447844-1146693621=:92361" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-95447844-1146693621=:92361 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Claudio, muito obrigado pela observação. Acho que minha figura me fez afirmar algo que não poderia, pois construi o circuncírculo de modo que este fosse interceptado apenas uma vez por OH, mas de fato não tenho argumentos para afirmar que OH é tangente, o mesmo vale para OD. Neste caso, será que você poderia me ajudar com este problema. "claudio.buffara" escreveu: De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] dúvida (Quadriláteros) cleber vieira escreveu: > Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção. > > ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares. > > Resolução: > Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O *** Não entendi porque OH é tangente a esta circunferência. ,logo, []s, Claudio. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-95447844-1146693621=:92361 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Claudio, muito obrigado pela observação. Acho que minha figura me fez afirmar algo que não poderia, pois construi o circuncírculo de modo que este fosse interceptado apenas uma vez por OH, mas de fato não tenho argumentos para afirmar que OH é tangente, o mesmo vale para OD. Neste caso, será que você poderia me ajudar com este problema.
 


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] dúvida (Quadriláteros)


cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> escreveu:
> Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção.
>  
>  ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares.
>  
> Resolução:
> Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG
 
então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O
 
*** Não entendi porque OH é tangente a esta circunferência.
 
 ,logo, <ROH=90º da mesma forma OD é tangente a esta circunferência em O
 
*** Idem.
 
, então, <ROD=90º ,assim, <HOD=180º e H, O, D são colineares.   
>
 
[]s,
Claudio.
 

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Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no c= elular e anti-spam realmente eficaz. --_=__=_XaM3_.1146700849.2A.929631.42.18496.52.42.007.1821786344 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
lembre-se que: a^3 - b^3 =3D (a - b)(a^2 + ab + b^2)
 
assim, temos:
(x-a)/(x-a) * 1/(x^2/3 + (ax)^1/3 + a^2/3)
assim.. qdo x-> a, temos 1/[ 2a^2/3 + a^2/3 ] =3D 1/[3a^(2/3)]
 
a segunda eh igual a primeira.. mas com a=3D8, logo: 1/[3*8^(2/3)]
 
note que em ambos os casos, temos a definicao de derivada..
na primeira, esse limite eh a derivada de f(x)=3Dx^(1/3) no ponto a,=
e na segunda eh a derivada de f(x) =3D x^(1/3) no ponto 8...
 
 
abra=E7os,
Salhab
 
> Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites?
>
> lim [RAIZ C=DABICA _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a)
> (x -> a)
>
> lim [RAIZ C=DABICA _ (8 + h) - 2] / h
> (h -> 0)
>
> Abra=E7o.
>
>
> ---------------------------------
> Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-m= ail no celular e anti-spam realmente eficaz.
--_=__=_XaM3_.1146700849.2A.929631.42.18496.52.42.007.1821786344-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 3 21:18:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k440GL2f028151 for ; Wed, 3 May 2006 21:16:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k440GKeO028149 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 May 2006 21:16:20 -0300 Received: from smtp101.mail.mud.yahoo.com (smtp101.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.211]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k440GE2f028146 for ; Wed, 3 May 2006 21:16:17 -0300 Received: (qmail 12025 invoked from network); 4 May 2006 00:16:24 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=mUA1z+zps63EA1fF0fCtt7yxXizK5fXstITqO1ZkvdSEi5vt5Jj8Ps1TxmGHj0/RLoMY0YKN8lVd/iVuUgDKN5TAvub0S0SSynWKWnEmsia8+dj2rdrY57VQ9/yIY5/6X2kSkHq232vjK2wjpfL/YCneUgmkqfAdxCi+6voeoOo= ; Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.51.229.131 with login) by smtp101.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 4 May 2006 00:16:22 -0000 Message-ID: <003001c66e6f$a6f90280$01fea8c0@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20060502155951.3580.qmail@web53803.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_OBM_N=EDvel_U=2C_problemas_5_e_6_da_segund?= =?iso-8859-1?Q?a_fase_2005.?= Date: Wed, 3 May 2006 02:08:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_12_24,FORGED_YAHOO_RCVD,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bem legal a segunda solucao pro problema6(shine)!!! ----- Original Message ----- From: "Carlos Yuzo Shine" To: Sent: Tuesday, May 02, 2006 12:59 PM Subject: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segunda fase 2005. > Oi gente, > > Na época da prova o Gugu e eu discutimos os problemas > 5 e 6 da prova. Aí vão as soluções. A solução da 5 é > do Gugu. A 6 tem uma solução do Gugu e outra minha, > baseada em idéias que li no Proofs From The Book e que > também apareceram na OPM de alguns anos atrás. > > Espero que estejam legíveis. > > []'s > Shine > >> ----- Forwarded message from gugu@impa.br ----- >> Date: Mon, 24 Oct 2005 19:22:26 -0200 >> From: gugu@impa.br >> Reply-To: gugu@impa.br >> Subject: Re: OBMU >> To: Yuri Lima >> >> Oi Yuri, >> Vamos lá: >> 5) Escreva x^(-x)=e^(-x.ln(x))=soma(n=0 a > infinito)((-x.ln(x))^n/n!). É só provar agora que > Integral(0 a 1)((x.ln(x))^n dx)=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1), > o que eu deixo para você fazer (qualquer problema me > avise). >> 6) Tem que provar que, se P_r(x)=Binomial(x+r,r), > então um polinômio do tipo f(x)=Soma(j=1 a > m)c_j.P_r_j(x), onde r_1 raízes naturais distintas, se não for identicamente > nulo. >> Para isso, provaremos por indução que para um tal > polinômio f(x), se c_m>0, não existem i_1 naturais com (-1)^(m-k).f(i_k)<=0 para todo k<=m. Para > m=1 isso é óbvio, pois f(x)>0 sempre. Para r<=s, > P_s(x)=P_r(x).P_(s-r)(x+r)/Binomial(s,r), e logo, > dividindo tudo por P_r_1(x), podemos supor r_1=0. A > partir daí, a indução se faz aplicando o operador M > (de menos) a f(x), dado por Mf(x)=f(x+1)-f(x). >> Temos, para r=0, MP_r(x)=0 e, para r>=1, > MP_r(x)=P_(r-1)(x+1). Detalhes com você. > >> > Oi Gugu, >> > >> > Antes, algumas definições. >> > >> > Considere o reticulado Z^2. Defina caminho entre > dois pontos P e Q de Z^2 como uma seqüência de pontos > do reticulado, cada um igual ao anterior mais (0,-1) > ou (1,0), com o primeiro termo igual a P e o último > igual a Q. Defina sistema de caminhos sem interseção > ligando dois subconjuntos X a Y de Z^2, cada um com n > elementos, como um conjunto de n caminhos disjuntos, > cada um ligando um ponto de X e um ponto de Y. >> > >> > Afirmação. Se A = (a_{rs}) é a matriz do problema > 6 da OBM (lembrando que sua entrada a_{rs} é {i_r + > j_s\choose i_r}), então det(A) é igual ao número de > sistemas de caminhos sem interseção ligando X = > {(0,i_1),(0,i_2),...,(0,i_n)} a Y = > {(j_1,0),(j_2,0),...,(j_n,0)}. >> > >> > Note que a partir desse resultado o problema 6 > agora se torna imediato, já que não é difícil achar um > sistema de caminhos sem interseção ligando X a Y (faça > uma figura e veja!). >> > >> > Demonstração da afirmação: Pela definição de > determinante, det(A) é a soma de n! termos, cada um > igual a sgn(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}, sendo p uma > permutação de (1,2,...,n). Considerando que a_{rs} = > {i_r + j_s\choose i_r}, esse termo sem o sinal é igual > ao número de maneiras de n caminhos ligarem os pares > de pontos (0,i_k) a (j_{p(k)},0), intersectando ou > não. Em particular, todos os nossos sistemas de > caminhos sem interseção estão sendo contados quando p > é a identidade (não é difícil provar que se p não é a > identidade então dois caminhos se intersectam; é só > fazer uma figura e usar continuidade). Então os > sistemas de caminhos sem interseção aparecem com o > sinal positivo no determinante. >> > >> > Os sistemas de caminhos com alguma interseção se > anulam no determinante: considere a interseção que > está mais à esquerda (ou seja, com abscissa mínima); > caso haja mais de uma, tome a que está mais para baixo > (com ordenada mínima). Suponha que a interseção seja > entre os caminhos ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e > (0,i_p), (j_q,0). Esse sistema de caminhos está sendo > contado numa parcela do determinante com dois fatores > iguais a a_{lm} e a_{pq}. Acontece que podemos obter > uma sistema de caminhos com as mesmas arestas com os > mesmos caminhos, exceto que trocamos os caminhos > ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e (0,i_p), (j_q,0) > pelos que ligam os pares (0,i_l), (j_q,0) e (0,i_p), > (j_m,0). Mas esse sistema de caminhos está sendo > contado numa outra parcela do determinante, com todos > os fatores iguais, exceto os termos a_{lm} e a_{pq} > que são substituídos por a_{lq} e a_{pm}. Mas o sinal > da permutação está trocado nessa parcela, já que > fizemos uma inversão, então esse sistema de caminhos > aparece cortado. Note que a escolha dessa inversão não > tem ponto fixo e é bijetiva, logo *todos* os caminhos > com interseção se anulam no determinante, e o > resultado segue, já que tal inversão não se aplica a > sistemas de caminhos sem interseção. >> > >> > Que tal? >> > >> > []'s >> > Shine >> > >> > >> > >> > >> > __________________________________ >> > Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 >> > http://mail.yahoo.com >> > >> >> >> >> >> > ---------------------------------------------------------------- >> This message was sent using IMP, the Internet >> Messaging Program. >> >> > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/327 - Release Date: 28/4/2006 > > _______________________________________________________ Abra sua conta no Yahoo! 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Certamente este não é o objetivo dela e ainda bem que a muito tempo os homens entenderam que a linguagem simbólica é mais eficiente. Sua abordagem vale como diversão e acho que com este objetivo é muito válida, afinal sem diversão a vida seria muito chata. Lembra dos algarismos romanos ? Lembra porque eles foram abandonados ? Ojesed. ----- Original Message ----- From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: Sent: Wednesday, May 03, 2006 8:53 AM Subject: [obm-l] ESQUEÇAM A ÁLGEBRA! > Calma! Apenas frações e contas em lugar de equações e incógnitas, pois nem > só de xis vive a matemática. Muitas vezes, formas não "matemáticas" de > resolver um problema podem ser mais elegantes e econômicas. > > Uma senhora resolve presentear os três filhos com ovos frescos que traz em > uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que possui e mais meio ovo. O > do meio recebe metade do que restou na cesta e mais meio ovo. O filho mais > novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e a mãe fica sem nada. > Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a cada filho? > > Raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a mãe deu ao último > filho metade do que havia na cesta e mais meio ovo, ficando sem nada, é > porque meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, havia um ovo apenas > quando ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o terceiro > recebeu apenas um ovo, que era tudo o que a mãe possuia ao deixar o > segundo filho. Ora, ao segundo filho, ela deu a metade do que havia > sobrado do primeiro e mais meio ovo, ficando, como já sabemos, com um > único ovo. Se não tivesse dado o meio ovo, teria lhe restado um ovo e > meio, ou seja, metade da quantidade com que chegou ao segundo filho: três > ovos. Observe que, se chegou ao segundo com três ovos, deu metade da > quantidade (um e meio) e mais meio: dois ovos portanto. Assim, já sabemos > que ao terceiro ela deu um ovo e ao segundo, dois, tendo vindo do primeiro > filho com três ovos. Isso é a metade do total, menos meio ovo; portanto, a > metade do conteúdo total da cesta é equivalente a três ovos e meio. > Consequentemente, a mãe possuia sete ovos. Ao primeiro filho deu a metade > (três e meio) e mais meio = quatro ovos. > > Da mesma forma como registramos o uso abusivo do computador e das > calculadoras no ensino fundamental, tem muita gente que quando as esquece > em casa tem a sensação de ter saído sem cérebro. O mesmo se aplica a > certos currículos que, de tão algebrizados sonegam aos alunos a Aritmética > e a Geometria. > > Abraços! > > _________________________________________________________________ > COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui! > http://copa.br.msn.com/tabelas/tabela/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/328 - Release Date: 1/5/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 00:15:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k443Cf2f000720 for ; Thu, 4 May 2006 00:12:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k443Cf7C000717 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 00:12:41 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k443Ce2f000710 for ; Thu, 4 May 2006 00:12:40 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id A73BB50DCF3 for ; Thu, 4 May 2006 00:11:37 -0300 (BRT) Date: Thu, 4 May 2006 00:14:51 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questao do IME - solucao do Paulo Santa Rita Message-ID: <20060503235224.H38969@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, O Paulo tem total razao. A solucao colocada no arquivo ime9b tem um "pequeno" equivoco. No penultimo passo, mostra-se que a projecao do centro da esfera no plano ABC e' um ponto fixo (conclusao 1). Ate' aqui, tudo esta' perfeito. Porem, a conclusao a seguir de que o lugar geometrico e' uma reta paralela a r' e' que e' imprecisa. Na verdade, a partir da conclusao 1, podemos apenas dizer que o lugar geometrico do centro da esfera ESTA' CONTIDO numa reta paralela a r', mas que nao necessariamente eh toda esta reta paralela. A determinacao exata do lugar geometrico fica dificil na solucao geometrica incluida em ime9b. A partir da solucao do Paulo Santa Rita, podemos ver que o lugar geometrico depende da relacao de "a" (metade da distancia AB), com "b" (distancia do ponto C a reta r, ou o comprimento da perpendicular comum a r e r'). Se "b">"a", entao o centro da esfera eh sempre interno ao tetraedro ABMM' e o lugar geometrico eh uma reta paralela a reta r'. Se, porem, "b" < "a", o centro da esfera fica externo ao tetraedro (ou seja, o tetraedro fica inscrito na verdade num volume menor que uma hemi-esfera), e o lugar geometrico do centro soh passa a existir a partir do valor +- 1/sqrt(a^2 - b^2), dando duas semi-retas paralelas a r', como o Paulo havia indicado. Vou procurar colocar esta solucao em um futuro ime9c. Abracos, sergio PS Acho que podemos considerar na solucao do Paulo que c=0, de modo a alinharmos um dos eixos cartesianos com a reta r', que seria descrita por exemplo como (b,0,z), sem perda de generalidade e facilitando um pouco as contas. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 11:58:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44EtN2f018456 for ; Thu, 4 May 2006 11:55:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44EtNF5018454 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 11:55:23 -0300 Received: from web36813.mail.mud.yahoo.com (web36813.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.64]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44EtK2f018451 for ; Thu, 4 May 2006 11:55:21 -0300 Received: (qmail 15448 invoked by uid 60001); 4 May 2006 14:55:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Hep2cMY9Kh6XNc5ZCwiYtYdGkDutIamjo68mEH28ww0HIW17ZWLplHhyFRLNG4jhZuqhfzKiZZv30YxjTWWuI33JHaycI/2M3SlhZfrqAI/n7lamHjBKbVty70OJhZHFkrZ6SFN8X0ZCbHldpv78Sn2ejzJwd2CvQt2hKlAkJWM= ; Message-ID: <20060504145531.15446.qmail@web36813.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36813.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 07:55:31 PDT Date: Thu, 4 May 2006 07:55:31 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] ESQUEÇAM A ÁLGEBRA! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nao dah pra esquecer a algebra. A algebra tem aolicacao em todos os ramos da matematica e em grande parte de nossas vidas. A algebra aparece em clausulas contratuais, como as de reajuste de precos, em praticamente tudo em que hah necessidae de alguma generalizacao. Planilhas eletronicas sao uma aplicacao da algebra. Computacao em geral, tambem. Formularios, eletronicos ou nao, sao uma aplicacao da algebra. O capo "nome", por exemplo, eh uma variavel que assume diverdsos valores. Sem a algebra, como expressar as bisetrizes de um triangulo conhecendo os seus lados? O mundo eh algebrico. Artur --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: > Calma! Apenas frações e contas em lugar de equações > e incógnitas, pois nem > só de xis vive a matemática. Muitas vezes, formas > não "matemáticas" de > resolver um problema podem ser mais elegantes e > econômicas. > > Uma senhora resolve presentear os três filhos com > ovos frescos que traz em > uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que > possui e mais meio ovo. O > do meio recebe metade do que restou na cesta e mais > meio ovo. O filho mais > novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e > a mãe fica sem nada. > Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a > cada filho? > > Raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a > mãe deu ao último filho > metade do que havia na cesta e mais meio ovo, > ficando sem nada, é porque > meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, > havia um ovo apenas quando > ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o > terceiro recebeu apenas > um ovo, que era tudo o que a mãe possuia ao deixar o > segundo filho. Ora, ao > segundo filho, ela deu a metade do que havia sobrado > do primeiro e mais meio > ovo, ficando, como já sabemos, com um único ovo. Se > não tivesse dado o meio > ovo, teria lhe restado um ovo e meio, ou seja, > metade da quantidade com que > chegou ao segundo filho: três ovos. Observe que, se > chegou ao segundo com > três ovos, deu metade da quantidade (um e meio) e > mais meio: dois ovos > portanto. Assim, já sabemos que ao terceiro ela deu > um ovo e ao segundo, > dois, tendo vindo do primeiro filho com três ovos. > Isso é a metade do total, > menos meio ovo; portanto, a metade do conteúdo total > da cesta é equivalente > a três ovos e meio. Consequentemente, a mãe possuia > sete ovos. Ao primeiro > filho deu a metade (três e meio) e mais meio = > quatro ovos. > > Da mesma forma como registramos o uso abusivo do > computador e das > calculadoras no ensino fundamental, tem muita gente > que quando as esquece em > casa tem a sensação de ter saído sem cérebro. O > mesmo se aplica a certos > currículos que, de tão algebrizados sonegam aos > alunos a Aritmética e a > Geometria. > > Abraços! > > _________________________________________________________________ > COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa > Clique aqui! > http://copa.br.msn.com/tabelas/tabela/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Calcule a parte real. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 14:52:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44HqU2f023872 for ; Thu, 4 May 2006 14:52:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44HqUcS023870 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 14:52:30 -0300 Received: from smtp.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44HqT2f023867 for ; Thu, 4 May 2006 14:52:29 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by spike3.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id 59B2212AA61 for ; Thu, 4 May 2006 14:52:41 -0300 (BRT) Received: from www.zipmail.com.br (unknown [192.168.14.14]) by spike3.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id 2520C12B567 for ; Thu, 4 May 2006 14:52:41 -0300 (BRT) Received: from [200.219.174.226] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 4 May 2006 14:57:47 -0300 Message-ID: <4459B48400000812@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 4 May 2006 14:57:47 -0300 From: fabbez@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es=20complexas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-SIG5: 33e2f2f027c730298474bd1091b0db04 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k44HqT2f023868 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabbez@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-86.4 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Favor quem puder me responder agradeço 1º) Existe alguma função holomorfa cuja parte imaginária seja x^2-2y? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 14:53:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44HrX2f023906 for ; Thu, 4 May 2006 14:53:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44HrXtQ023904 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 14:53:33 -0300 Received: from smtp.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44HrV2f023901 for ; Thu, 4 May 2006 14:53:32 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by spike1.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id 1BAA522C022 for ; Thu, 4 May 2006 14:53:44 -0300 (BRT) Received: from www.zipmail.com.br (unknown [192.168.14.14]) by spike1.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id E00CD22C864 for ; Thu, 4 May 2006 14:53:43 -0300 (BRT) Received: from [200.219.174.226] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 4 May 2006 14:58:50 -0300 Message-ID: <4459B48400000816@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 4 May 2006 14:58:50 -0300 From: fabbez@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es=20complexas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-SIG5: 2d7b25402d528136f536a02d6d5fdf94 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k44HrW2f023902 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabbez@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-87.6 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Favor quem puder me responder agradeço 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C, f(z+w) = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 15:01:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44I0o2f024330 for ; Thu, 4 May 2006 15:00:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44I0oFw024328 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 15:00:50 -0300 Received: from smtp.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44I0n2f024325 for ; Thu, 4 May 2006 15:00:49 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by spike5.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id BEB12D9AE4 for ; Thu, 4 May 2006 15:00:57 -0300 (BRT) Received: from www.zipmail.com.br (unknown [192.168.14.14]) by spike5.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id 03D6FDBC52 for ; Thu, 4 May 2006 15:00:38 -0300 (BRT) Received: from [200.219.174.226] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 4 May 2006 15:05:45 -0300 Message-ID: <4459B4840000083A@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 4 May 2006 15:05:45 -0300 From: fabbez@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es=20complexas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-SIG5: a34ba7e67fbb59fb7626b09fc351a5e4 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k44I0o2f024326 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabbez@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-88.5 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Funções complexas Favor quem puder me responder agradeço 1º) Seja f: A esta contido em C-->C, f(z) = u(r,Ø) + iv(r,Ø)holomorfa num domínio A que não contém o ponto z=0.Use as equações de Cauchy-Riemann para mostrar que u e v satisfazem a equação de Laplace em Coordenadas polares: r^2£^2u/£r^2 + r£u/£r + £^2u/£Ø^2 = 0 . ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 15:01:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44I1g2f024367 for ; Thu, 4 May 2006 15:01:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44I1gZN024365 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 15:01:42 -0300 Received: from smtp.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44I1f2f024362 for ; Thu, 4 May 2006 15:01:41 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by spike5.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id EED5FD99B7 for ; Thu, 4 May 2006 15:01:53 -0300 (BRT) Received: from www.zipmail.com.br (unknown [192.168.14.14]) by spike5.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id B287DD772D for ; Thu, 4 May 2006 15:01:53 -0300 (BRT) Received: from [200.219.174.226] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 4 May 2006 15:07:00 -0300 Message-ID: <4459B48400000843@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 4 May 2006 15:07:00 -0300 From: fabbez@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es=20complexas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-SIG5: cb2142e84b656ad2e9f5aece52b9a410 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k44I1g2f024363 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabbez@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-89.3 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Favor quem puder me responder agradeço 1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 15:30:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44ITI2f025638 for ; Thu, 4 May 2006 15:29:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44ITIGq025636 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 15:29:18 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44ITH2f025624 for ; Thu, 4 May 2006 15:29:17 -0300 Received: (qmail 22613 invoked from network); 4 May 2006 18:29:30 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 4 May 2006 18:29:30 -0000 Message-ID: <006701c66fa8$8ca43b40$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <4459B48400000806@www.zipmail.com.br> Subject: Re: [obm-l] Funcoes complexas Date: Thu, 4 May 2006 15:28:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > > 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte > real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 15:31:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44IVG2f025931 for ; Thu, 4 May 2006 15:31:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44IVGl2025929 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 15:31:16 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44IVF2f025898 for ; Thu, 4 May 2006 15:31:15 -0300 Received: (qmail 23573 invoked from network); 4 May 2006 18:31:26 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 4 May 2006 18:31:26 -0000 Message-ID: <007e01c66fa8$d1d6c520$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <4459B48400000816@www.zipmail.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=F5es_complexas?= Date: Thu, 4 May 2006 15:30:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Favor quem puder me responder agradeço > 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C, > f(z+w) > = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua. É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se ela for diferenciável (holomorfa) em z =0 então ela é contínua. certo? > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 15:36:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44IZn2f026299 for ; Thu, 4 May 2006 15:35:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44IZZsG026247 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 15:35:35 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44IZY2f026244 for ; Thu, 4 May 2006 15:35:34 -0300 Received: (qmail 25770 invoked from network); 4 May 2006 18:35:47 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 4 May 2006 18:35:47 -0000 Message-ID: <008301c66fa9$6d3f9f00$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <4459B48400000843@www.zipmail.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=F5es_complexas?= Date: Thu, 4 May 2006 15:34:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Favor quem puder me responder agradeço > > 1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma > u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas. Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equação diferencial de Laplace: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function Neste caso temos que mostrar que f(r,phi) -->( u,v) d^2 u/dr^2 + d^2 u/d phi^2 = 0 d^2 v/dr^2 + d^2 v/d phi^2 = 0 Deixo as contas para a moçada. Ronaldo. > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 16:03:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44J2R2f027871 for ; Thu, 4 May 2006 16:02:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44J2RXv027869 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 16:02:27 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44J2Q2f027864 for ; Thu, 4 May 2006 16:02:26 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 4 May 2006 16:06:54 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: "OBM-l (E-mail)" Subject: [obm-l] condicao para diferenciabilidade Date: Thu, 4 May 2006 16:06:47 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu estava querendo achar um exemplo de uma funcao que satisfizesse de forma minima aquelas condicoes para diferenciabilidade em R^n, mas ainda nao consegui. Isto eh, dar o exemplo de alguma funcao f, definida em um subconjunto D de algum R^n, n>=2, tal que: uma das derivadas parciais de f exista em um ponto interior a de D mas nao exista em nenhum outro elemento de D; as outras derivadas parciais de f sejam continuas em a e existam em uma bola aberta centrada em a, mas sejam descontinuas em todos os elementos desta bola que nao sejam o proprio a. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 16:07:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44J7R2f027995 for ; Thu, 4 May 2006 16:07:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44J7Rfk027993 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 16:07:27 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44J7Q2f027989 for ; Thu, 4 May 2006 16:07:26 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 4 May 2006 16:11:57 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Funcoes complexas Date: Thu, 4 May 2006 16:11:52 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k44J7Q2f027991 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pra quem quiser se divertir um pouco, as equações de Cauchy-Riemman sao muito faceis de se deduzir. Se f eh diferenciavel em z, entao os limites da razao incremental de f em z sao os mesmos quer tendamos a z sobre o eixo real ou sobre o eixo imaginario. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas > > 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte > real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 16:38:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44Jbu2f029269 for ; Thu, 4 May 2006 16:37:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44JbuUl029267 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 16:37:56 -0300 Received: from web36805.mail.mud.yahoo.com (web36805.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44Jbq2f029264 for ; Thu, 4 May 2006 16:37:53 -0300 Received: (qmail 16821 invoked by uid 60001); 4 May 2006 19:38:02 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Ayy0nn0Js6GDLkbDvtWGeH0MLZ6kiGAcNqgn3QQ1/KXKtyZ1sGCmCdZnszn1kO0pGWnPvTJ28ncJqzT4TnpPd02GC0/kX+5qs/btSzhtWEDyXOfN/Sos6Bhr+JXeSiAtRk2x9yTXMlRK6z/VQmy9hlu/ZsclridBBb9WMm8LwSw= ; Message-ID: <20060504193802.16819.qmail@web36805.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36805.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 12:38:02 PDT Date: Thu, 4 May 2006 12:38:02 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Funções complexas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4459B48400000816@www.zipmail.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se f for identicamente nula, entao a conclusao eh trivialmente verificada. Se f nao for identicamente nula, entao, se f se anular em algum complexo w, teremos, para todo z de C, que f(z) = f(z-w).f(w) = f(z-w).0 = 0, contrariamente aa hipotese de que f nao eh identicamente nula. Logo, f jamais se anula em C. Neste caso, temos para todo complexo z que f(z+0) = f(z) = f(z) . f(0). Como f(z)<>0, segue-se que f(0 =1. Se f for continua em z=0, entao lim (h -> 0) f(h) = f(0) = 1. Para todos z e h em C, temos tambem que f(z+h) = f(z) f(h). Logo, fixando-se z e fazendo-se h -> 0, temos que lim (h ->0) f(z) f(h) = f(z) lim(h ->0) f(h) = f(z) . 1 = f(z). Assim, lim (h -> 0) f(z + h) = f(z), o que significa continuidade em z. Na realidade, por um raciocinio similar, podemos mostra que, se f for continua em algum z0 de C, entao f eh continua em todo o C. Artur --- fabbez@zipmail.com.br wrote: > Favor quem puder me responder agradeço > 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w > pertencente a C, f(z+w) > = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, > então f é contínua. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Mesmo assumindo-se continuidae em z =0, dah pra deduzir, sem nenhuma hipotese adicional, a diferenciabilidade em z=0? Artur Artur --- Ronaldo Luiz Alonso wrote: > > > Favor quem puder me responder agradeço > > 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo > z,w pertencente a C, > > f(z+w) > > = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, > então f é contínua. > > É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se > ela for diferenciável > (holomorfa) > em z =0 então ela é contínua. certo? > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Artur --- Ronaldo Luiz Alonso wrote: > > > Favor quem puder me responder agradeço > > 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo > z,w pertencente a C, > > f(z+w) > > = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, > então f é contínua. > > É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se > ela for diferenciável > (holomorfa) > em z =0 então ela é contínua. certo? > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Não. Por exemplo, Z com a métrica vinda do valor absoluto: a bola aberta unitária de centro em x é {x}, logo ela também é fechada e então coincide com o fecho. Por outro lado, a bola fechada unitária de centro x é o conjunto {x-1, x, x+1}. '>'Se x pertence a a um espaco metrico X com metrica d, existe alguma condicao '>'necessaria e suficiente para que os fechos das bolas abertas centradas em '>'x '>'sejam as bolas fechada de mesmos centros e raios? Para um raio r fixo, sejam B* a bola fechada de raio r e centro em x, B a bola aberta de mesmo centro e raio, Bf o fecho dessa bola e B' o conjunto de seus pontos de acumulação. Temos Bf = B U B' e queremos saber se B* = Bf. Como B* é um fechado contendo B, temos que B* contém Bf, logo contém B'. Para termos B* contido em Bf, é necessário e suficiente que todo o bordo Bb = {y em X tal que d(y,x) = r} seja ponto de aderência de B. Assim, é necessário e suficiente que, para todo y em Bb e todo t > 0, exista x(t) em B tal que 0 < d(y,x(t)) < t. Ou seja, é necessário e suficiente que inf(d({y}xB)) = 0 para todo y tal que d(y,x) = r. Para estender isso a toda bola centrada em x, é só exigir a condição quando r também varia, e isso se expressa exigindo que f(r) = inf(d{y}xB(r)), onde r = d(x,y) e B(r) é a bola de centro x e raio r, seja identicamente nula para todo r > 0. Ou seja, {y} não pode ser aberto. Em particular, se a métrica toma valores num conjunto discreto, então a topologia gerada é discreta e todo conjunto unitário é aberto, e daí vem o porquê do contra-exemplo mais acima. '>'O interior de uma bola fechada de um espaco metrico eh sempre a bola aberta '>'de mesmos centro e raio? Não; novamente, é ver o exemplo da primeira parte. Essas questões em espaços métricos também se aplicam a intervalos abertos e fechados e seus fechos e interiores quando X é um conjunto ordenado e consideramos a topologia de ordem. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 18:53:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44Lqh2f002152 for ; Thu, 4 May 2006 18:52:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44LqhOC002150 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 18:52:43 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44Lqe2f002141 for ; Thu, 4 May 2006 18:52:41 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i31so454076wra for ; Thu, 04 May 2006 14:52:52 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=J4DYvGCO7BVM45l2R5b/4gqnMmO4DXLHiyqPQIPbJMvPLjYmYkm7E/clAx48gd43ijkJoF+OvHvL+hXYPeR8IEhRqVL3LoYmPmgoOVaLAc3Hg0cQGedA6ONgER4G2uE98rlgvBSY+/CxZsq2hQG+FwMhxEYrAAGxgkWbfkZ60qg= Received: by 10.65.243.5 with SMTP id v5mr800066qbr; Thu, 04 May 2006 14:52:52 -0700 (PDT) Received: by 10.65.98.18 with HTTP; Thu, 4 May 2006 14:52:52 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 May 2006 18:52:52 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Divis=E3o_de_polin=F4mios?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9936_5253813.1146779572104" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_9936_5253813.1146779572104 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui. Es= tudando divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a fon= te diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDcios= do IME): Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x^1111 + = 1 =E9 divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrade= =E7o desde j=E1 pela ajuda. -- Um Grande Abra=E7o, Jonas Renan ------=_Part_9936_5253813.1146779572104 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui.&nbs= p; Estudando divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc= =EDcio (a fonte diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre= os exerc=EDcios do IME):

Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x= ^1111 + 1 =E9 divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
<= br>Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrad= e=E7o desde j=E1 pela ajuda.

--
Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan ------=_Part_9936_5253813.1146779572104-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 19:46:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44Mih2f003800 for ; Thu, 4 May 2006 19:44:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44Mih4L003798 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 19:44:43 -0300 Received: from web52502.mail.yahoo.com (web52502.mail.yahoo.com [206.190.48.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44Mid2f003793 for ; Thu, 4 May 2006 19:44:40 -0300 Received: (qmail 90848 invoked by uid 60001); 4 May 2006 22:44:50 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=AatnzEsUlgQErzA1MiVHh4oOJQeGFOFgNARxt50xp8xV4SoNAOORnzIq87BzRRbvs3oJbZvE3wFtmAeCNHWGmtp1zUT7zdiiM4BEP7subNg06T9Pvolf0ArB2IH188GUKMecuxBWXud8i60kbqc3zUkfOcViwwyiHy3kE+IDV1M= ; Message-ID: <20060504224450.90846.qmail@web52502.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52502.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 19:44:50 ART Date: Thu, 4 May 2006 19:44:50 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1172896306-1146782690=:89887" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1172896306-1146782690=:89887 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O problema deste tipo de problema (se continuar assim ficaremos tontos) é que não se sabe que tipo (oi aí) de solução pode ser obtida ou é solicitada. Se é analítica ou numérica . Parece que no caso não é nenhuma nem outra, ou seja, parece (outra vez!) existir infinitos pares de n e n+1 e infinitas expressões analíticas , conforme o número de números (não é possível!!) das fatorações. Só se essa expressões puderem ser unificadas... Sendo um dos números primo e seu anterior produto de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois não interfere na solução) pode-se encontrar uma expressão "analítica, ma no tropo". Note que eu considerei o maior como primo pois pode-se provar que o contrário é impossível. Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13) e ia colocar (20,21) o que seria solução se 21 fosse primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não é o caso... O problema parece interessante e talvez valha a pena investir um pouco nele. "claudio.buffara" escreveu: Dada a fatoração em primos de um inteiro, é fácil obter a soma dos quadrados dos seus divisores. Também é fato que n e n+1 não tem nenhum fator primo em comum. Mas daí a uma solução analítica acho que vai uma boa distância. O problema está no capítulo 1 do livro "Funções Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar Filho. []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300 Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > Serah que eh possivel resolver isto analiticamente? > Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 19:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > Aqui vai um que está dando trabalho: > > Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos são iguais. > > Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem provar que esta é a única solução. > > []s, > Claudio. > --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1172896306-1146782690=:89887 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit    O problema deste tipo de problema (se continuar assim ficaremos tontos) é que não se sabe que tipo (oi aí) de solução pode ser obtida ou é solicitada. Se é analítica ou numérica .

   Parece que no caso não é nenhuma  nem outra, ou seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares de n e n+1 e infinitas expressões analíticas , conforme o número de números (não é possível!!) das fatorações.
   Só se essa expressões puderem ser unificadas...

   Sendo um dos números primo e seu anterior produto de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois não interfere na solução) pode-se encontrar uma expressão "analítica, ma no tropo".  Note que eu considerei o maior como primo pois pode-se provar que o contrário é impossível.

   Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia colocar  (20,21) o que seria solução se 21 fosse primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não é o caso...

   O problema parece interessante e talvez valha a pena investir um pouco nele.      

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Dada a fatoração em primos de um inteiro, é fácil obter a soma dos quadrados dos seus divisores. Também é fato que n e n+1 não tem nenhum fator primo em comum. Mas daí a uma solução analítica acho que vai uma boa distância.
 
O problema está no capítulo 1 do livro "Funções Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar Filho.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300
Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores
> Serah que eh possivel resolver isto analiticamente?
> Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 19:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

> Aqui vai um que está dando trabalho:
>  
> Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos são iguais.
>  
> Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem provar que esta é a única solução.
>  
> []s,
> Claudio.
>  

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1172896306-1146782690=:89887-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 20:00:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44N0D2f004140 for ; Thu, 4 May 2006 20:00:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44N0DZa004138 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 20:00:13 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44N0B2f004134 for ; Thu, 4 May 2006 20:00:12 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so431296wxc for ; Thu, 04 May 2006 16:00:23 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RE//zSxq+BPDv17mEFEB3ymcSVMxlhTX8Kso6FgzWJTvyDs0GrBq0vLiyQfmxLRfzhXgbFag7C9w9LJFJWHvcLs30/172cdgucL9D9qIWDkDfVFtbaATKOc4cRWF2dW0iP01xa5m2+nSHc8UKXV/TAQF8YblhaAcnuWqhaGt5O8= Received: by 10.70.40.5 with SMTP id n5mr1534577wxn; Thu, 04 May 2006 16:00:23 -0700 (PDT) Received: by 10.70.32.15 with HTTP; Thu, 4 May 2006 16:00:23 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 May 2006 20:00:23 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Divis=E3o_de_polin=F4mios?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2774_17164967.1146783623133" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_2774_17164967.1146783623133 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Use soma de PG e prove que toda raiz do divisor =E9 tamb=E9m raiz do divide= ndo. J=FAnior. 2006/5/4, J. Renan : > > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui. = Estudando > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a f= onte > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDci= os do IME): > > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x^1111 = + 1 =E9 > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrade= =E7o > desde j=E1 pela ajuda. > > -- > Um Grande Abra=E7o, > Jonas Renan > ------=_Part_2774_17164967.1146783623133 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Use soma de PG e prove que toda raiz do divisor =E9 tamb=E9m raiz do divide= ndo.

J=FAnior.

2006/5/4, J. Renan <jrenan@gmail.com>:
Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeir= o t=F3pico que inicio aqui.  Estudando divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a fonte diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDcios do IME):

Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x= ^1111 + 1 =E9 divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
<= br>Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrad= e=E7o desde j=E1 pela ajuda.
<= br>--
Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan

------=_Part_2774_17164967.1146783623133-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 20:42:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k44NfD2f005745 for ; Thu, 4 May 2006 20:41:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k44NfDMi005743 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 20:41:13 -0300 Received: from web36815.mail.mud.yahoo.com (web36815.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k44NfB2f005740 for ; Thu, 4 May 2006 20:41:11 -0300 Received: (qmail 82044 invoked by uid 60001); 4 May 2006 23:41:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=czs7dAvrSFpVJir1g13gm6oJIjmUQjP5rxt3ERYMuE/0CxXv3AdPTdB0mqBB0I3qTWogq8/asw08xXQMrf0Cwc+5XUoEMpLOV6EmXoMU6zIuX/fTxrnCxOWWdf0wS9sdpwU/0owIvKHcSmKZoXGPHAqw45bELUsJ7KETA35LkMk= ; Message-ID: <20060504234122.82042.qmail@web36815.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.230.205] by web36815.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 16:41:22 PDT Date: Thu, 4 May 2006 16:41:22 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Divisão de polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Temos que p(x) = g(x^1111). Temos tambem que g(-1) = 0, de modo que g eh divisivel pelo binomio x + 1. Alem disto, p(-1) = g((-1)^1111) = g(-1) = 0, do que deduzimos que p tambem eh divisivel x + 1. Como p e g sao ambos divisiveis pelo binomio x+1 e p tem grau maior do que o de g, segue-se que p eh divisivel por g. Indiretamemte, usamos congruencias Artur --- "J. Renan" wrote: > Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que > inicio aqui. Estudando > divisibilidade de polinômios me deparei com o > seguinte exercício (a fonte > diz que é IME, mas não encontrei esse exercício > entre os exercícios do IME): > > Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + > x^7777 + ... + x^1111 + 1 é > divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das > congruências (mod). agradeço > desde já pela ajuda. > > -- > Um Grande Abraço, > Jonas Renan > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 21:04:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4503D2f006271 for ; Thu, 4 May 2006 21:03:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4503DK8006269 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 21:03:13 -0300 Received: from web36814.mail.mud.yahoo.com (web36814.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.65]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4503A2f006257 for ; Thu, 4 May 2006 21:03:11 -0300 Received: (qmail 19214 invoked by uid 60001); 5 May 2006 00:03:21 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=a9IJmf6iEIl+a/RHozYQpQRzxUClSAxW8XPxIaxeWSnYsGr6o1Is2sK21Jz47JDtjUUV+ncjQa2C7X3Y0Q3Uq0WPLGTxkHXA1Irv+wj/skG4y+IaRNsm1nXXC3kgECltOaRPG5g4YVySBf3cRYqRMt3kPzakuJ0HHLBEY+inBCQ= ; Message-ID: <20060505000321.19212.qmail@web36814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.230.205] by web36814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 17:03:21 PDT Date: Thu, 4 May 2006 17:03:21 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Divisão de polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu vi que comi mosca. Mostrar que os 2 polinomios tem uma raiz comum nao prova a divisibilidade de p por g. Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma de PGs, para x<>1 temos g(x) = (x^10 - 1)/(x-1). Tambem para x<>1, temos p(x) = (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). As raizes de g sao, portanto, as raizes decimas de 1 com excecao do proprio 1. As raizes de p sao as raizes indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a propria uniddae. Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas potencias inteiras tanbem o sao, de modo que toda raiz de g eh raiz de p. E com isto, agora sim, provamos que g divide p. Artur --- "J. Renan" wrote: > Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que > inicio aqui. Estudando > divisibilidade de polinômios me deparei com o > seguinte exercício (a fonte > diz que é IME, mas não encontrei esse exercício > entre os exercícios do IME): > > Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + > x^7777 + ... + x^1111 + 1 é > divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das > congruências (mod). agradeço > desde já pela ajuda. > > -- > Um Grande Abraço, > Jonas Renan > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Artur --- Eduardo Wilner wrote: > O problema deste tipo de problema (se continuar > assim ficaremos tontos) é que não se sabe que tipo > (oi aí) de solução pode ser obtida ou é solicitada. > Se é analítica ou numérica . > > Parece que no caso não é nenhuma nem outra, ou > seja, parece (outra vez!) existir infinitos pares > de n e n+1 e infinitas expressões analíticas , > conforme o número de números (não é possível!!) das > fatorações. > Só se essa expressões puderem ser unificadas... > > Sendo um dos números primo e seu anterior produto > de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois > não interfere na solução) pode-se encontrar uma > expressão "analítica, ma no tropo". Note que eu > considerei o maior como primo pois pode-se provar > que o contrário é impossível. > > Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13) e ia > colocar (20,21) o que seria solução se 21 fosse > primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não > é o caso... > > O problema parece interessante e talvez valha a > pena investir um pouco nele. > > "claudio.buffara" > escreveu: Dada a fatoração em primos de um inteiro, > é fácil obter a soma dos quadrados dos seus > divisores. Também é fato que n e n+1 não tem nenhum > fator primo em comum. Mas daí a uma solução > analítica acho que vai uma boa distância. > > O problema está no capítulo 1 do livro "Funções > Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar > Filho. > > []s, > Claudio. > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > > Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300 > Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos > divisores > > Serah que eh possivel resolver isto > analiticamente? > > Artur > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de > claudio.buffara > Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 19:14 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > > > > Aqui vai um que está dando trabalho: > > > > Ache todos os pares de inteiros positivos > consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados > dos divisores positivos são iguais. > > > > Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + > 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem > provar que esta é a única solução. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > --------------------------------- > Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, > alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente > eficaz. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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On 5/2/06, rsarmento@oi.com.br wrote: > > Srs, > (partindo do pressuposto que o m=F3dulo de um n=FAmero negativo =E9 o > n=FAmero positivo correspondente > Para qualquer x > 0 > > > x - 1 + x - 2 < x + 5 > > resolvendo > > x < 8 > > Para x =3D 0 > > 1 + 2 < 5 que atende a inequa=E7=E3o > > > Para x < 0 > > |-x - 1| =3D x +1 > | -x - 2| =3D x + 2 > | > > x + 1 + x + 2 < |x + 5| > > 2x + 3 < |x + 5| > > p -x =3D -1 > > 2x + 3 < 4 Falso > > p -x =3D -2 > > 2 x + 3 < 3 Falso > > P -x =3D -5 > > 2x + 3 < 0 Falso > > portanto =E9 falso para qualquer x < 0 > > > resposta x >=3D 0 e x < 8 > > at > > Sarmento > > > > > > -------------------------------------------------------------------------= ------- > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis com > qualidade, > ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega > para hospedar > sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr=E1tis e muito mais. Baixe gr= =E1tis > o > Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, ass= ine > Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_21165_19863578.1146788930431 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
para x=3D-1/3
mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2) < mod(-1/3 +5)
mod(-4/3 )+mod(-7/3)< mod(14/3)
4/3+7/3< 14/3
11/3< 14/3
de modo que para x< 0 existe solu=E7ao sim.

 
On 5/2/06, <= a href=3D"mailto:rsarmento@oi.com.br">rsarmento@oi.com.br <rsarmento@oi.com.br> wrote:
Srs,
(partindo do pressuposto= que o m=F3dulo de um  n=FAmero negativo =E9 o
n=FAmero positi= vo correspondente
Para qualquer x > 0


x - 1 + x - 2 < x + 5

resol= vendo

x < 8

Para x =3D 0

1 + 2 < 5  &n= bsp;   que atende a inequa=E7=E3o


Para x < 0
|-x - 1| =3D x +1
| -x - 2|  =3D x + 2
|

x + 1 + x + 2 < |x + 5|

2x + 3  < |x + = 5|

p -x =3D -1

2x + 3 <  4 Falso

p -x =3D= -2

2 x + 3 <  3 Falso

P -x =3D -5

2x + 3= < 0   Falso

portanto =E9 falso para qualquer x < 0


resposta x >=3D 0 e x < 8

at

Sarmento



-------------------------------------------------------------= -------------------
Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de= acesso gr=E1tis com qualidade,
ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega
= para hospedar
sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr=E1tis e muito= mais. Baixe gr=E1tis o
Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar.

Agora, se o seu= neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, assine
Oi Interne= t banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em
http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada!


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3DInstru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.= mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_21165_19863578.1146788930431-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 21:34:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k450Yh2f007356 for ; Thu, 4 May 2006 21:34:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k450YhwC007354 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 21:34:43 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k450Yd2f007350 for ; Thu, 4 May 2006 21:34:40 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id l36so433513nfa for ; Thu, 04 May 2006 17:34:51 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Z2ix2k40TnQ/9jJrNQJ/4ZFEEJyH3i6cQJJZKnr2mX9TKqXpX8oPyx8w44Qy3OeDgwb3xAlVtqskPXKck3RsVwlZ2KT1RsVNx50SvrSgYWsfgy0mjtayM6wDxjZPRnDiJhUU83hyGqLxTZk7+emB1PamQCRtKyFQNqULT4JyedQ= Received: by 10.49.43.12 with SMTP id v12mr116090nfj; Thu, 04 May 2006 17:34:51 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.20 with HTTP; Thu, 4 May 2006 17:34:51 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 May 2006 21:34:51 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores In-Reply-To: <20060505001250.7407.qmail@web36808.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21193_26348688.1146789291546" References: <20060504224450.90846.qmail@web52502.mail.yahoo.com> <20060505001250.7407.qmail@web36808.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_21193_26348688.1146789291546 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Falando em macro alguem tem alguma dica sobre como programar macros. On 5/4/06, Artur Costa Steiner wrote: > > > Pode parecer meio ridiculo, mas eu que gosto de Excel, > comeceia desenvolver uma macro para somar potEncias de > divisores de inteiros. > Artur > > > --- Eduardo Wilner wrote: > > > O problema deste tipo de problema (se continuar > > assim ficaremos tontos) =E9 que n=E3o se sabe que tipo > > (oi a=ED) de solu=E7=E3o pode ser obtida ou =E9 solicitada. > > Se =E9 anal=EDtica ou num=E9rica . > > > > Parece que no caso n=E3o =E9 nenhuma nem outra, ou > > seja, parece (outra vez!) existir infinitos pares > > de n e n+1 e infinitas express=F5es anal=EDticas , > > conforme o n=FAmero de n=FAmeros (n=E3o =E9 poss=EDvel!!) das > > fatora=E7=F5es. > > S=F3 se essa express=F5es puderem ser unificadas... > > > > Sendo um dos n=FAmeros primo e seu anterior produto > > de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois > > n=E3o interfere na solu=E7=E3o) pode-se encontrar uma > > express=E3o "anal=EDtica, ma no tropo". Note que eu > > considerei o maior como primo pois pode-se provar > > que o contr=E1rio =E9 imposs=EDvel. > > > > Al=E9m da sua dupla (6,7) encontrei (12,13) e ia > > colocar (20,21) o que seria solu=E7=E3o se 21 fosse > > primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como n=E3o > > =E9 o caso... > > > > O problema parece interessante e talvez valha a > > pena investir um pouco nele. > > > > "claudio.buffara" > > escreveu: Dada a fatora=E7=E3o em primos de um inteiro, > > =E9 f=E1cil obter a soma dos quadrados dos seus > > divisores. Tamb=E9m =E9 fato que n e n+1 n=E3o tem nenhum > > fator primo em comum. Mas da=ED a uma solu=E7=E3o > > anal=EDtica acho que vai uma boa dist=E2ncia. > > > > O problema est=E1 no cap=EDtulo 1 do livro "Fun=E7=F5es > > Aritm=E9ticas - N=FAmeros Not=E1veis" do Edgard de Alencar > > Filho. > > > > []s, > > Claudio. > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > C=F3pia: > > > > Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300 > > Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos > > divisores > > > Serah que eh possivel resolver isto > > analiticamente? > > > Artur > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de > > claudio.buffara > > Enviada em: ter=E7a-feira, 2 de maio de 2006 19:14 > > Para: obm-l > > Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores > > > > > > > Aqui vai um que est=E1 dando trabalho: > > > > > > Ache todos os pares de inteiros positivos > > consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados > > dos divisores positivos s=E3o iguais. > > > > > > Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + > > 6^2 =3D 1^2 + 7^2) mas n=E3o consegui achar outras nem > > provar que esta =E9 a =FAnica solu=E7=E3o. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > > > --------------------------------- > > Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, > > alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente > > eficaz. > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! 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On 5/4/06, A= rtur Costa Steiner <artur= _steiner@yahoo.com> wrote:

Pode parecer meio ridiculo, = mas eu que gosto de Excel,
comeceia desenvolver uma macro para somar pot= Encias de
divisores de inteiros.
Artur


--- Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>= wrote:

>    O problema deste tipo de problem= a (se continuar
> assim ficaremos tontos) =E9 que n=E3o se sabe que tipo
> (oi a= =ED) de solu=E7=E3o pode ser obtida ou =E9 solicitada.
> Se =E9 anal= =EDtica ou num=E9rica .
>
>    Parece que n= o caso n=E3o =E9 nenhuma  nem outra, ou
> seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares
> d= e n e n+1 e infinitas express=F5es anal=EDticas ,
> conforme o n=FAme= ro de n=FAmeros (n=E3o =E9 poss=EDvel!!) das
> fatora=E7=F5es.
>= ;    S=F3 se essa express=F5es puderem ser unificadas..= .
>
>    Sendo um dos n=FAmeros primo e seu = anterior produto
> de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida poi= s
> n=E3o interfere na solu=E7=E3o) pode-se encontrar uma
> exp= ress=E3o "anal=EDtica, ma no tropo".  Note que eu
> considerei o maior como primo pois pode-se provar
> que o co= ntr=E1rio =E9 imposs=EDvel.
>
>    Al=E9m d= a sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia
> colocar &n= bsp;(20,21) o que seria solu=E7=E3o se 21 fosse
> primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como n=E3o
> =E9 o c= aso...
>
>    O problema parece interessant= e e talvez valha a
> pena investir um pouco nele.
>
> &qu= ot;claudio.buffara" < claudio.buffara@terra.com.b= r>
> escreveu: Dada a fatora=E7=E3o em primos de um inteiro,> =E9 f=E1cil obter a soma dos quadrados dos seus
> divisores. T= amb=E9m =E9 fato que n e n+1 n=E3o tem nenhum
> fator primo em comum. Mas da=ED a uma solu=E7=E3o
> anal=EDt= ica acho que vai uma boa dist=E2ncia.
>
>  O problema= est=E1 no cap=EDtulo 1 do livro "Fun=E7=F5es
> Aritm=E9ticas - = N=FAmeros Not=E1veis" do Edgard de Alencar
> Filho.
>
>  []s,
>  Claudio.=
>
>      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> &nbs= p;    Para: obm= -l@mat.puc-rio.br
>      C=F3pia:
>
>&nb= sp;     Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300
&g= t;      Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadra= dos dos
> divisores
>  > Serah que eh possivel res= olver isto
> analiticamente?
>  > Artur
>   -----Mensagem original--= ---
> De: owner-obm-l@m= at.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br ]Em nome de
> claudio.buffara
> Enviada em: ter=E7a-feira, = 2 de maio de 2006 19:14
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Soma d= os quadrados dos divisores
>
>
>  > Aqui vai= um que est=E1 dando trabalho:
>  >
>  > Ache todos os pares de int= eiros positivos
> consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados<= br>> dos divisores positivos s=E3o iguais.
>  >
&g= t;  > Por inspe=E7=E3o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 +
> 6^2 =3D 1^2 + 7^2) mas n=E3o consegui achar outras nem
> pro= var que esta =E9 a =FAnica solu=E7=E3o.
>  >
>&nbs= p; > []s,
>  > Claudio.
>  ><= br>>
>
>
> ---------------------------------
>  Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o,
>= ; alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente
> eficaz.

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Instru= =E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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------=_Part_21193_26348688.1146789291546-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 21:46:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k450j92f008183 for ; Thu, 4 May 2006 21:45:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k450j9q1008181 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 21:45:09 -0300 Received: from web52503.mail.yahoo.com (web52503.mail.yahoo.com [206.190.48.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k450j62f008163 for ; Thu, 4 May 2006 21:45:07 -0300 Received: (qmail 49901 invoked by uid 60001); 5 May 2006 00:45:14 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=GfGmUC0OFAag02SWwn+I7wL41BMykB6Kt8esBWrT7cUrxdv9jbIdzT487v15X7Yxec8rCx+aMRqMpUzYP/0v+sZJSVS4PsfuZKs7MDxjVrbvsKv7tknE80JVkO0jC6GbE9EU1lAWrdkXInZZz03aPxb/jmZ3LJS+UKndR6cFwF8= ; Message-ID: <20060505004513.49898.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52503.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 21:45:13 ART Date: Thu, 4 May 2006 21:45:13 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-565176619-1146789913=:49660" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-565176619-1146789913=:49660 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Acho que não é. Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx = dw/dx = -2x => w = -x^2+C => u = y^2 - 2y - x^2 + C. Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc. Abraços Wilner ------Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas > > 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte > real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-565176619-1146789913=:49660 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit     Acho que não é.
   
    Também é necessário que du/dx = dv/dy =  -2x, e como voce colocou temos du/dx=0.
     Como as derivadas são parciais,   u = -2y + y^2 + w(x)  e 
 du/dx = dw/dx = -2x   => w = -x^2+C   => u = y^2 - 2y  - x^2 + C.

Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc.

 Abraços

  Wilner

 ------Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Ronaldo Luiz Alonso
Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas


>
> 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte
> real.

Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem
as equações de Cauchy-Riemman.
As equações são as seguintes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations

Veja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y)

dv/dx = - du/dy (segunda equação)
2(1-y) = -du/dy
- 2(1-y)dy = du
u = integral de (-2+2y)dy
u = -2y+y^2

Acho que é isso.


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Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Divis=E3o_de_polin=F4mios?= In-Reply-To: <20060505000321.19212.qmail@web36814.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12088_6137697.1146790281547" References: <20060505000321.19212.qmail@web36814.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_12088_6137697.1146790281547 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Artur! Entendi todos os procedimentos que voc=EA fez, determina=E7=E3= o das ra=EDzes, uso da f=F3rmula da PG... s=F3 n=E3o entendi essa =FAltima conclu= s=E3o: "Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas potencias inteiras tanbem o sao" Agrade=E7o desde j=E1 todo tempo despendido na tarefa, poderia por favor me= dar algum exemplo aritmeticamente simples do que voc=EA falou? Isso sai diretamente daquela "segunda lei de Moivre"? Em 04/05/06, Artur Costa Steiner escreveu: > > OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu vi > que comi mosca. Mostrar que os 2 polinomios tem uma > raiz comum nao prova a divisibilidade de p por g. > Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma de PGs, > para x<>1 temos g(x) =3D (x^10 - 1)/(x-1). Tambem para > x<>1, temos p(x) =3D (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). As > raizes de g sao, portanto, as raizes decimas de 1 com > excecao do proprio 1. As raizes de p sao as raizes > indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a propria > uniddae. > Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas > potencias inteiras tanbem o sao, de modo que toda raiz > de g eh raiz de p. E com isto, agora sim, provamos que > g divide p. > Artur > > --- "J. Renan" wrote: > > > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que > > inicio aqui. Estudando > > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o > > seguinte exerc=EDcio (a fonte > > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio > > entre os exerc=EDcios do IME): > > > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + > > x^7777 + ... + x^1111 + 1 =E9 > > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das > > congru=EAncias (mod). agrade=E7o > > desde j=E1 pela ajuda. > > > > -- > > Um Grande Abra=E7o, > > Jonas Renan > > > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! 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Entendi todos os procedimentos que voc=EA fez, determina=E7=E3= o das ra=EDzes, uso da f=F3rmula da PG... s=F3 n=E3o entendi essa =FAltima = conclus=E3o:

"Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas= suas
potencias inteiras tanbem o sao"

Agrade=E7o desde j=E1 todo tempo despendido na tarefa, poderia por = favor me dar algum exemplo aritmeticamente simples do que voc=EA falou? Iss= o sai diretamente daquela "segunda lei de Moivre"?

Em 04/05/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> escr= eveu:
OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu vi
que comi mosca. Most= rar que os 2 polinomios tem uma
raiz comum nao prova a divisibilidade de= p por g.
Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma de PGs,
para x<>1 temos g(x) =3D (x^10 - 1)/(x-1). Tambem para
x<>1,= temos p(x) =3D (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). As
raizes de g sao, porta= nto, as raizes decimas de 1 com
excecao do proprio 1. As raizes de p sao= as raizes
indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a propria
uniddae.
S= e um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas
potencias inteiras = tanbem o sao, de modo que toda raiz
de g eh raiz de p. E com isto, agora= sim, provamos que
g divide p.
Artur

--- "J. Renan" <jrenan@gmail.com> wrote:

> Ol=E1 =E0= todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que
> inicio aqui. = ; Estudando
> divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o
> seguinte e= xerc=EDcio (a fonte
> diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc= =EDcio
> entre os exerc=EDcios do IME):
>
> Prove que o p= olin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 +
> x^7777 + ... + x^1111 + 1 =E9
> divis=EDvel por g(x)=3D x^9 = + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
>
> Creio eu que tenha que utiliza= r a teoria das
> congru=EAncias (mod). agrade=E7o
> desde j=E1 = pela ajuda.
>
> --
> Um Grande Abra=E7o,
> Jonas Renan
>=


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Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan ------=_Part_12088_6137697.1146790281547-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 22:00:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k451052f008812 for ; Thu, 4 May 2006 22:00:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45104ZI008810 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 22:00:04 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k451012f008799 for ; Thu, 4 May 2006 22:00:02 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i22so493989wra for ; Thu, 04 May 2006 18:00:12 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ohiDlY4SLcq7fFuA2mHw/TYzu4T2SP6cAODO4JwjZYTgz0tx4a1u0d+a8jfEXIMesO1w4qUi5v3iHXF3AUWC3ijhrWC79XIs4OOevFGwhjidrDMNilUh8ITsSL2nL+uBhpToCKOOrmOgAX4JvTdakVYZjQdNfEX/H+g4lNpLsh8= Received: by 10.65.250.5 with SMTP id c5mr197824qbs; Thu, 04 May 2006 18:00:12 -0700 (PDT) Received: by 10.65.98.18 with HTTP; Thu, 4 May 2006 18:00:12 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 May 2006 22:00:12 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Divis=E3o_de_polin=F4mios?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12156_26209062.1146790812793" References: <20060505000321.19212.qmail@web36814.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_12156_26209062.1146790812793 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Desculpem a falta de aten=E7=E3o, entendi o meu engano. Obrigado pela colabora=E7=E3o Artur e J=FAnior! 2006/5/4, J. Renan : > > Ol=E1 Artur! Entendi todos os procedimentos que voc=EA fez, determina=E7= =E3o das > ra=EDzes, uso da f=F3rmula da PG... s=F3 n=E3o entendi essa =FAltima conc= lus=E3o: > > > "Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas > potencias inteiras tanbem o sao" > > Agrade=E7o desde j=E1 todo tempo despendido na tarefa, poderia por favor = me > dar algum exemplo aritmeticamente simples do que voc=EA falou? Isso sai > diretamente daquela "segunda lei de Moivre"? > > Em 04/05/06, Artur Costa Steiner escreveu: > > > OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu vi > > que comi mosca. Mostrar que os 2 polinomios tem uma > > raiz comum nao prova a divisibilidade de p por g. > > Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma de PGs, > > para x<>1 temos g(x) =3D (x^10 - 1)/(x-1). Tambem para > > x<>1, temos p(x) =3D (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). As > > raizes de g sao, portanto, as raizes decimas de 1 com > > excecao do proprio 1. As raizes de p sao as raizes > > indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a propria > > uniddae. > > Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas > > potencias inteiras tanbem o sao, de modo que toda raiz > > de g eh raiz de p. E com isto, agora sim, provamos que > > g divide p. > > Artur > > > > --- "J. Renan" wrote: > > > > > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que > > > inicio aqui. Estudando > > > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o > > > seguinte exerc=EDcio (a fonte > > > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio > > > entre os exerc=EDcios do IME): > > > > > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + > > > x^7777 + ... + x^1111 + 1 =E9 > > > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > > > > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das > > > congru=EAncias (mod). agrade=E7o > > > desde j=E1 pela ajuda. > > > > > > -- > > > Um Grande Abra=E7o, > > > Jonas Renan > > > > > > > > > __________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Tired of spam? Yahoo! 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Obrigado pel= a colabora=E7=E3o Artur e J=FAnior!

2006/5/4, J. Renan <jrenan@gmail.co= m>:
Ol=E1 Artur! Entendi todos os procedimentos que voc=EA fez, d= etermina=E7=E3o das ra=EDzes, uso da f=F3rmula da PG... s=F3 n=E3o entendi = essa =FAltima conclus=E3o:=20


"Se um = complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas
potencias inteiras tanbe= m o sao"

Agrade=E7o desde j=E1 t= odo tempo despendido na tarefa, poderia por favor me dar algum exemplo arit= meticamente simples do que voc=EA falou? Isso sai diretamente daquela "= ;segunda lei de Moivre"?

Em 04/05/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> escr= eveu:
OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu vi
que comi mosca. Most= rar que os 2 polinomios tem uma
raiz comum nao prova a divisibilidade de= p por g.
Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma de PGs,
para x<>1 temos g(x) =3D (x^10 - 1)/(x-1). Tambem para
x<>1,= temos p(x) =3D (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). As
raizes de g sao, porta= nto, as raizes decimas de 1 com
excecao do proprio 1. As raizes de p sao= as raizes
indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a propria
uniddae.
S= e um complexo z eh raiz da unidade, entao todas suas
potencias inteiras = tanbem o sao, de modo que toda raiz
de g eh raiz de p. E com isto, agora= sim, provamos que
g divide p.
Artur

--- "J. Renan" <jrenan@gmail.com> wrote:

> Ol=E1 =E0= todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que
> inicio aqui.  Estudando
> divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o
> seguinte e= xerc=EDcio (a fonte
> diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc= =EDcio
> entre os exerc=EDcios do IME):
>
> Prove que o p= olin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 +
> x^7777 + ... + x^1111 + 1 =E9
> divis=EDvel por g(x)=3D x^9 = + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
>
> Creio eu que tenha que utiliza= r a teoria das
> congru=EAncias (mod). agrade=E7o
> desde j=E1 = pela ajuda.
>
> --
> Um Grande Abra=E7o,
> Jonas Renan
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Um Grande Abra=E7o,
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Vou usar um argumento geom=E9trico. Talvez seja melhor v= c tentar explicar um pouco mais as demonstra=E7=F5es, mas l=E1 vai. Vamos observar algumas coisas a respeito de polin=F4mios. Def.: Seja q um polin=F4mio qualquer. Vou chamar R(q) o conjunto das ra=EDz= es do polin=F4mio q, isto =E9: R(q) =3D { z \in C | q(z) =3D 0 } (note que estou falando de raizes complexas, nao apenas reais) OBS: vou trabalhar somente com polin=F4mios m=F4nicos, isto =E9, polin=F4mi= os cujos coeficientes do termo de maior grau s=E3o iguais a 1. Isso n=E3o tira a generalidade da teoria: se um polin=F4mio p' for m=F4nico, existe uma const= ante K ( =3D 1/a, onde a =E9 o coef. dominante) tal que p =3D Kp' =E9 m=F4nico. = Basta ent=E3o fazer mudan=E7as pequenas com essa constante para generalizar a teoria. Lema: Note que, se p =3D ab, onde a,b s=E3o polin=F4mios, ent=E3o R(p) =3D = R(a) U R(b), certo? Isto =E9 f=E1cil de provar. Se z =E9 tal que a(z) =3D 0, ent=E3o p(z) =3D a= (z) * b(z) =3D 0 * b(z) =3D 0. Logo R(a) est=E1 contido em R(p). De forma an=E1loga, R(b) = est=E1 contido em R(p). Temos tamb=E9m que, se z =E9 tal que p(z) =3D 0, ent=E3o p= (z) =3D 0 =3D a(z) * b(z), e como a(z) e b(z) s=E3o n=FAmeros reais (satisfazendo assim o= s axiomas de corpos), devemos ter que ao menos um deles =E9 igual a 0, e portanto R(p) est=E1 contido em R(a) U R(b). Logo R(p) =3D R(a) U R(b). Cuidado com a rec=EDproca. Para que ela valha, precisamos adicionar uma hip=F3tese quanto =E0s multiplicidades das ra=EDzes de a,b e p. Vamos enunc= iar algo um pouco mais fraco que essa rec=EDproca, mas que usaremos: Lema: Sejam p, q polin=F4mios tais que R(p) cont=E9m R(q), e que as multiplicidades das ra=EDzes de q sejam no m=E1ximo iguais =E0s de p, poden= do ser menores.. Ent=E3o existe um polin=F4mio d tal que p =3D qd, e R(p) =3D R(q)= U R(d). Tome o conjunto R(p) =3D {a_1, a-2, ..., a_n}. Para cada a_i, seja m_i igua= l =E0 multiplicidade de a_i em p, se a_i n=E3o for ra=EDz de q, ou igual =E0 dife= ren=E7a entre as multiplicidades de a_i em p e em q. O polin=F4mio d =3D prod[i=3D1= ..n] {(x-a_i)^(m_i)}, resolve o problema: Ao polin=F4mio q, adicionamos as ra=ED= zes de p que n=E3o estavam presentes, e aumentamos as multiplicidades das ra=ED= zes que j=E1 estavam presentes de forma a igualar os dois polin=F4mios. =C9 bom tamb=E9m ter na cabe=E7a um tipo de fatora=E7=E3o de polin=F4mios. Considere x^2 - 1. =C9 f=E1cil ver que x^2 - 1 =3D (x-1) * (x+1) E x^3 - 1? Veja que 1 e raiz e fa=E7a a divis=E3o, ficando com x^3 - 1 =3D (x-1)*(x^2 + x + 1). E x^4 - 1? =C9 de se esperar que x^4 - 1 =3D (x-1)*(x^3 + x^2 + x + 1) =C9 de fato o que ocorre. Temos ent=E3o: x^n - 1 =3D (x-1) * (sum[k=3D0..(n-1)] {x^k}) =3D (x-1) * (x^(n-1) + x^(n-2= ) + ... + x^2 + x + 1) (prove isso) Mas chega de viajar e voltemos agora ao seu problema. Vamos fazer umas mudan=E7as nos polin=F4mios. Note inicialmente que p(x) = =3D g(x^1111). Temos: g(x) * (x-1) =3D x^10 - 1 =3D G(x) Sendo u =3D x^1111, p(x) =3D g(u). Seja ent=E3o P(x) =3D g(u) * (u - 1) =3D= u^10 - 1 =3D=3D> P(x) =3D x^11110 - 1 =3D p(x) * h(x), h(x) =3D x^1111 - 1 Temos ent=E3o que R(G) =3D R(g) U {1} e R(P) =3D R(p) U R(h) Note que todas as ra=EDzes de G s=E3o as 10 ra=EDzes d=E9cimas de 1 (pensan= do nos complexos!), e as ra=EDzes de P s=E3o as 11110 ra=EDzes 11110-=E9simas de 1= . Todos esses n=FAmeros est=E3o sobre a circunferencia |z| =3D 1, correto? Ainda ma= is: R(G) =E9 o conjunto dos v=E9rtices de um dec=E1gono regular inscrito na cir= c |z| =3D 1, de tal forma que o ponto z =3D 1 seja um de seus v=E9rtices e R(P) =E9 o= cjto dos v=E9rtices de um pol=EDgono regular de 11110 lados, e z=3D1 =E9 um de s= eus v=E9rtices. =C9 f=E1cil notar que R(P) cont=E9m R(G): o pol=EDgono regular de 11110 lad= os pode ser cortado em 10 fatias, tais que cada uma cont=E9m 1111 v=E9rtices adjace= ntes, a partir do v=E9rtice z =3D 1, no sentido anti-hor=E1rio; o primeiro v=E9rt= ice de cada um desses peda=E7os, se unidos aos adjacentes, formar=E3o um dec=E1gon= o regular. Estes v=E9rtices primeiros de cada um dos 10 grupinhos de 1111 v=E9rtices s=E3o os elementos de R(G)! Tamb=E9m, R(P) cont=E9m R(g), j=E1 que este =FAtimo est=E1 contido em R(G). Note agora que R(p) inter R(h) =3D {}. Cada ra=EDz de P tem multiplicidade 1. Como P =3D ph, n=E3o pode haver ra= =EDzes em comum entre p e h, sen=E3o alguma raiz r tal que p(r)=3Dh(r)=3D0 teria multiplicidade pelo menos 2 em P, mostrando que R(p) inter R(h) =3D {}. Vamos mostrar agora que R(h) inter R(G) =3D {1}. =C9 f=E1cil ver que 1 \in R(h) inter R(G). Agora note que 10 e 1111 s=E3o p= rimos entre s=ED. Assim, caminhando por sobre as ra=EDzes de h, a partir de z=3D1= , no sentido anti-hor=E1rio, n=E3o encontraremos nenhuma ra=EDz de G (encontrar= =EDamos ra=EDzes em comum a cada D ra=EDzes de h, sendo D o MDC entre 10 e 1111). I= sso =E9 o mesmo que notar que nos pol=EDgonos regulares de 10 e 1111 lados centrado= s na origem com 1 como v=E9rtice n=E3o possuem outros v=E9rtices em comum. Assim, temos que R(h) inter R(g) =3D {}. Agora basta notar que R(g) est=E1 contido em R(p). Geometricamente, dos v=E9rtices R(P), arrancamos o z=3D1, e aqueles de h, obtendo R(p). Como R(g= ) contido em R(G) contido em R(P), e de R(P) n=E3o arrancamos nenhum v=E9rtic= e que estivesse R(g) para obter R(p), temos que R(g) contido em R(p). Em forma de conjuntos, R(P) cont=E9m todo mundo: R(g), R(p) e R(h). Temos q= ue R(p) U R(h) =3D R(P), e R(g) inter R(h) =3D {}, o que s=F3 =E9 poss=EDvel s= e todos os elementos de R(g) estiverem dentro de R(p) (j=E1 que R(p) e R(h) juntos for= mam todo o R(P), e n=E3o tem nada em comum, e R(g) n=E3o tem nada em comum com R(h)). Mesma conclus=E3o: R(g) cont=E9m R(h). Mas geometricamente =E9 mais = bonito! Al=E9m disso, todas as ra=EDzes em quest=E3o s=E3o simples. Ent=E3o, segund= o o lema acima, existe um polin=F4mio d tal que p =3D gd. Ufa! Espero n=E3o ter errado em nada a=ED! Ficou grande isso, mas pode ser encurtado bastante, ficando um pouco mais complicado de entender. Qualquer erro, avise que tentarei arrumar! Abra=E7o Bruno On 5/4/06, J. Renan wrote: > > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui. = Estudando > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a f= onte > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDci= os do IME): > > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x^1111 = + 1 =E9 > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrade= =E7o > desde j=E1 pela ajuda. > > -- > Um Grande Abra=E7o, > Jonas Renan > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_13697_9084651.1146791182404 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1

Bonito o problema. Vou usar um argumento geom=E9trico. Talvez seja melhor vc tentar explicar um pouco mais as demonstra=E7=F5es, mas l=E1 vai.

Vamos observar algumas coisas a respeito de polin=F4mios.
Def.: Seja q um polin=F4mio qualquer. Vou chamar R(q) o conjunto das ra=EDz= es do polin=F4mio q, isto =E9:
R(q) =3D { z \in C | q(z) =3D 0 }
(note que estou falando de raizes complexas, nao apenas reais)

OBS: vou trabalhar somente com polin=F4mios m=F4nicos, isto =E9, polin=F4mi= os cujos coeficientes do termo de maior grau s=E3o iguais a 1. Isso n=E3o tira a generalidade da teoria: se um polin=F4mio p' for m=F4nico, existe uma constante K ( =3D 1/a, onde a =E9 o coef. dominante) tal que p =3D Kp' =E9 m=F4nico. Basta ent=E3o fazer mudan=E7as pequenas com essa constante para generalizar a teoria.

Lema: Note que, se p =3D ab, onde a,b s=E3o polin=F4mios, ent=E3o R(p) =3D = R(a) U R(b), certo?
Isto =E9 f=E1cil de provar. Se z =E9 tal que a(z) =3D 0, ent=E3o p(z) =3D a= (z) * b(z) =3D 0 * b(z) =3D 0. Logo R(a) est=E1 contido em R(p). De forma an=E1lo= ga, R(b) est=E1 contido em R(p). Temos tamb=E9m que, se z =E9 tal que p(z) =3D = 0, ent=E3o p(z) =3D 0 =3D a(z) * b(z), e como a(z) e b(z) s=E3o n=FAmeros reai= s (satisfazendo assim os axiomas de corpos), devemos ter que ao menos um deles =E9 igual a 0, e portanto R(p) est=E1 contido em R(a) U R(b). Logo R(p) =3D R(a) U R(b).

Cuidado com a rec=EDproca. Para que ela valha, precisamos adicionar uma hip=F3tese quanto =E0s multiplicidades das ra=EDzes de a,b e p. Vamos enunciar algo um pouco mais fraco que essa rec=EDproca, mas que usaremos:
Lema: Sejam p, q polin=F4mios tais que R(p) cont=E9m R(q), e que as multiplicidades das ra=EDzes de q sejam no m=E1ximo iguais =E0s de p, poden= do ser menores.. Ent=E3o existe um polin=F4mio d tal que p =3D qd, e R(p) =3D = R(q) U R(d).
Tome o conjunto R(p) =3D {a_1, a-2, ..., a_n}. Para cada a_i, seja m_i igual =E0 multiplicidade de a_i em p, se a_i n=E3o for ra=EDz de q, ou igua= l =E0 diferen=E7a entre as multiplicidades de a_i em p e em q. O polin=F4mio = d =3D prod[i=3D1..n] {(x-a_i)^(m_i)}, resolve o problema: Ao polin=F4mio q, adicionamos as ra=EDzes de p que n=E3o estavam presentes, e aumentamos as multiplicidades das ra=EDzes que j=E1 estavam presentes de forma a igualar os dois polin=F4mios.


=C9 bom tamb=E9m ter na cabe=E7a um tipo de fatora=E7=E3o de polin=F4mios.<= br> Considere x^2 - 1. =C9 f=E1cil ver que x^2 - 1 =3D (x-1) * (x+1)
E x^3 - 1? Veja que 1 e raiz e fa=E7a a divis=E3o, ficando com x^3 - 1 =3D = (x-1)*(x^2 + x + 1).
E x^4 - 1? =C9 de se esperar que x^4 - 1 =3D (x-1)*(x^3 + x^2 + x + 1)
=C9 de fato o que ocorre. Temos ent=E3o:
x^n - 1 =3D (x-1) * (sum[k=3D0..(n-1)] {x^k}) =3D (x-1) * (x^(n-1) + x^(n-2= ) + ... + x^2 + x + 1)
(prove isso)


Mas chega de viajar e voltemos agora ao seu problema.
Vamos fazer umas mudan=E7as nos polin=F4mios. Note inicialmente que p(x) = =3D g(x^1111).
Temos: g(x) * (x-1) =3D x^10 - 1 =3D G(x)
Sendo u =3D x^1111, p(x) =3D g(u). Seja ent=E3o P(x) =3D g(u) * (u - 1) =3D= u^10 - 1 =3D=3D> P(x) =3D x^11110 - 1 =3D p(x) * h(x), h(x) =3D x^1111 - 1
Temos ent=E3o que R(G) =3D R(g) U {1} e R(P) =3D R(p) U R(h)

Note que todas as ra=EDzes de G s=E3o as 10 ra=EDzes d=E9cimas de 1 (pensan= do nos complexos!), e as ra=EDzes de P s=E3o as 11110 ra=EDzes 11110-=E9simas = de 1. Todos esses n=FAmeros est=E3o sobre a circunferencia |z| =3D 1, correto? Ainda mais: R(G) =E9 o conjunto dos v=E9rtices de um dec=E1gono regular inscrito na circ |z| =3D 1, de tal forma que o ponto z =3D 1 seja um de seus v=E9rtices e R(P) =E9 o cjto dos v=E9rtices de um pol=EDgono regular d= e 11110 lados, e z=3D1 =E9 um de seus v=E9rtices.

=C9 f=E1cil notar que R(P) cont=E9m R(G): o pol=EDgono regular de 11110 lad= os pode ser cortado em 10 fatias, tais que cada uma cont=E9m 1111 v=E9rtices adjacentes, a partir do v=E9rtice z =3D 1, no sentido anti-hor=E1rio; o primeiro v=E9rtice de cada um desses peda=E7os, se unidos aos adjacentes, formar=E3o um dec=E1gono regular. Estes v=E9rtices primeiros de cada um dos 10 grupinhos de 1111 v=E9rtices s=E3o os elementos de R(G)!

Tamb=E9m, R(P) cont=E9m R(g), j=E1 que este =FAtimo est=E1 contido em R(G).=

Note agora que R(p) inter R(h) =3D {}.
Cada ra=EDz de P tem multiplicidade 1. Como P =3D ph, n=E3o pode haver ra= =EDzes em comum entre p e h, sen=E3o alguma raiz r tal que p(r)=3Dh(r)=3D0 teria multiplicidade pelo menos 2 em P, mostrando que R(p) inter R(h) =3D {}.

Vamos mostrar agora que R(h) inter R(G) =3D {1}.
=C9 f=E1cil ver que 1 \in R(h) inter R(G). Agora note que 10 e 1111 s=E3o primos entre s=ED. Assim, caminhando por sobre as ra=EDzes de h, a partir de z=3D1, no sentido anti-hor=E1rio, n=E3o encontraremos nenhuma ra=EDz de = G (encontrar=EDamos ra=EDzes em comum a cada D ra=EDzes de h, sendo D o MDC entre 10 e 1111). Isso =E9 o mesmo que notar que nos pol=EDgonos regulares de 10 e 1111 lados centrados na origem com 1 como v=E9rtice n=E3o possuem outros v=E9rtices em comum.

Assim, temos que R(h) inter R(g) =3D {}.

Agora basta notar que R(g) est=E1 contido em R(p). Geometricamente, dos v=E9rtices R(P), arrancamos o z=3D1, e aqueles de h, obtendo R(p). Como R(g) contido em R(G) contido em R(P), e de R(P) n=E3o arrancamos nenhum v=E9rtice que estivesse R(g) para obter R(p), temos que R(g) contido em R(p).

Em forma de conjuntos, R(P) cont=E9m todo mundo: R(g), R(p) e R(h). Temos que R(p) U R(h) =3D R(P), e R(g) inter R(h) =3D {}, o que s=F3 =E9 poss=EDv= el se todos os elementos de R(g) estiverem dentro de R(p) (j=E1 que R(p) e R(h) juntos formam todo o R(P), e n=E3o tem nada em comum, e R(g) n=E3o tem nada em comum com R(h)). Mesma conclus=E3o: R(g) cont=E9m R(h). Mas geometricamente =E9 mais bonito!

Al=E9m disso, todas as ra=EDzes em quest=E3o s=E3o simples. Ent=E3o, segund= o o lema acima, existe um polin=F4mio d tal que p =3D gd.


Ufa!
Espero n=E3o ter errado em nada a=ED!
Ficou grande isso, mas pode ser encurtado bastante, ficando um pouco mais c= omplicado de entender.

Qualquer erro, avise que tentarei arrumar!

Abra=E7o
Bruno



On 5/4/06, J. Renan <jrenan@gmail.co= m> wrote:
Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeir= o t=F3pico que inicio aqui.  Estudando divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a fonte diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDcios do IME):

Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x= ^1111 + 1 =E9 divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
<= br>Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). agrad= e=E7o desde j=E1 pela ajuda.
<= br>--
Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan



--
Bruno Fran= =E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com=
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_13697_9084651.1146791182404-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 22:12:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k451C82f009567 for ; Thu, 4 May 2006 22:12:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k451C8FN009565 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 22:12:08 -0300 Received: from web36808.mail.mud.yahoo.com (web36808.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k451C52f009553 for ; Thu, 4 May 2006 22:12:05 -0300 Received: (qmail 30140 invoked by uid 60001); 5 May 2006 01:12:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Cb0Ojk4sxCPic8DV+Ik9FXknnOeNFOwUtAKmbZd5nIcW1V21vdalCAyaR0CNnpb4a5FLrtNDu0tOHmbsyX8bhdZu3HmgczPs7dZI5CZw6TlawuI7Cbhc1pBodiCncP5ArTTL5l6IIfmPqymhzH5AhwxcIi62/VO1x11MNbmj8v4= ; Message-ID: <20060505011216.30138.qmail@web36808.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.232.68] by web36808.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 18:12:16 PDT Date: Thu, 4 May 2006 18:12:16 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: RE: [obm-l] Bolas em espacos metricos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <43EB8CF0000DA17C@riosf06.globoi.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Consideracoes legais, Daniel! Alem do que vc citou - e que acaba sendo na mesma linha - uma condicao necessaria e suficiente para que o fecho de bolas abertas centradas em um ponto a sejam as respectivas bolas fechadas eh que o ponto a seja o unico minimo relativo da funcao definida em X por x -> d(x,a). Para vermos isso, comecemos observando que, sendo f(x) = d(x,a) entao a eh minomo global, logo relativo, de f. Alem disto, eh facil ver (e a sua argumntacao tambem mostra), que B' esta sempre contido em B*, sendo B' o fecho da bola aberta B. Suponhamos que os fechos das bolas abertas centradas em a sejam as respectivas bolas fechadas. Para x <> a, seja d(x,a) = f(x) = r >0. Entao, x estah em B*. Como B* = B' (o fecho da bola aberta), toda vizinhanca de x intersecta B e, desta forma, contem um elemento y tal que d(y,a) = f(y) < r = f(x). Assim, toda vizinhanca de x contem um elemento y tal que f(y) < f(x), do que deduzimos que x nao eh minimo relativo de f. Concluimos, portanto, que a eh o unico mimo relativo de f. Reciprocamente, suponhamos agora que a seja o unico minimo relativo de f. Seja r>0. Para mostrarmos que B* = B' (o fecho de B), basta mostrarmos que B* estah contido em B' (a inclusao inversa sempre se verifica). E, para tanto, basta consideramos os pontos de B* para os quais f(x) = d(x,a) = r (os demais estao em B e, portanto, estao automaticamente em B'). Como x<>a, x nao eh minimo relativo de f e, em razao disto, toda vizinhanca de x contem um elemento y tal que f(y) = d(y,a) < f(x) = r, de modo que toda vizinhanca de x intersecta B. Assim, x estah em B', do que concluimos que B* = B'. A demonstracao estah agora completa. Artur --- kleinad2@globo.com wrote: > '>'Eh verdade que, em todo espaco metrico, o fecho > de uma bola aberta eh > a bola > '>'fechada de mesmos centro e raio? > > Não. Por exemplo, Z com a métrica vinda do valor > absoluto: a bola aberta > unitária de centro em x é {x}, logo ela também é > fechada e então coincide > com o fecho. Por outro lado, a bola fechada unitária > de centro x é o conjunto > {x-1, x, x+1}. > > '>'Se x pertence a a um espaco metrico X com > metrica d, existe alguma condicao > '>'necessaria e suficiente para que os fechos das > bolas abertas centradas > em > '>'x > '>'sejam as bolas fechada de mesmos centros e > raios? > > Para um raio r fixo, sejam B* a bola fechada de raio > r e centro em x, B > a bola aberta de mesmo centro e raio, Bf o fecho > dessa bola e B' o conjunto > de seus pontos de acumulação. Temos Bf = B U B' e > queremos saber se B* = > Bf. > > Como B* é um fechado contendo B, temos que B* contém > Bf, logo contém B'. > Para termos B* contido em Bf, é necessário e > suficiente que todo o bordo > Bb = {y em X tal que d(y,x) = r} seja ponto de > aderência de B. > > Assim, é necessário e suficiente que, para todo y em > Bb e todo t > 0, exista > x(t) em B tal que 0 < d(y,x(t)) < t. Ou seja, é > necessário e suficiente > que inf(d({y}xB)) = 0 para todo y tal que d(y,x) = > r. Para estender isso > a toda bola centrada em x, é só exigir a condição > quando r também varia, > e isso se expressa exigindo que f(r) = > inf(d{y}xB(r)), onde r = d(x,y) e > B(r) é a bola de centro x e raio r, seja > identicamente nula para todo r > > 0. Ou seja, {y} não pode ser aberto. > > Em particular, se a métrica toma valores num > conjunto discreto, então a > topologia gerada é discreta e todo conjunto unitário > é aberto, e daí vem > o porquê do contra-exemplo mais acima. > > '>'O interior de uma bola fechada de um espaco > metrico eh sempre a bola > aberta > '>'de mesmos centro e raio? > > Não; novamente, é ver o exemplo da primeira parte. > > Essas questões em espaços métricos também se aplicam > a intervalos abertos > e fechados e seus fechos e interiores quando X é um > conjunto ordenado e > consideramos a topologia de ordem. > > []s, > Daniel > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Search Imposto de Renda 2006: o prazo está acabando. Faça já a sua declaração no site da Receita Federal. --0-857535390-1146794112=:22421 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
  Utilizando Cauchy-Riemann

  Seja  a função f(z)= u(z) + i v(z) v (z por brevidade e dy/dx derivada parcial por falta de tex)  => v = x^2 - 2y.

   du/dx =dv/dy = -2  => u = -2x + w(y)

   du/dy = dw/dy = - (dv/dx) = - 2x  => w = -2xy + C  => u = -2x(y + 1) + C
>fabbez
>Thu, 04 May 2006 11:09:12 -0700
>Favor quem puder me responder agradeço

>1º) Existe alguma função holomorfa cuja parte imaginária seja x^2-2y?

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Imposto de Renda 2006: o prazo está acabando. Faça já a sua declaração no site da Receita Federal. --0-857535390-1146794112=:22421-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 23:16:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k452FC2f012337 for ; Thu, 4 May 2006 23:15:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k452FCmq012335 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 23:15:12 -0300 Received: from web36804.mail.mud.yahoo.com (web36804.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k452F82f012322 for ; Thu, 4 May 2006 23:15:10 -0300 Received: (qmail 55771 invoked by uid 60001); 5 May 2006 02:15:20 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=0PuVFGiF520h5gGiMfYyvXDQjIjrfpSg47VMweozUHpf4sTPLM59uPkTwR/sSZyJvKOaEiNFPgC93eW3Hy3oSXqtXOAocB9iMR8j1jo/PvPYu7XhsZKLuFIrAq2ExsHjaXjmi54j+3F4ZdbsSFBGqYVx5c1wxqJZ/syVVreQKj4= ; Message-ID: <20060505021520.55769.qmail@web36804.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.232.68] by web36804.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 May 2006 19:15:20 PDT Date: Thu, 4 May 2006 19:15:20 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Divisão de polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: De fato, ficou confuso. Escrevi correndo, ainda estava no trabalho e aproveitei alguns intervalos. O que quis dizer, e de fato nao disse exatamente, foi o seguinte. Temos que p(x) = (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - 1). Temos tambem que (x^1111)^10 = (x^10)^1111. Propriedades algebricas basicas validas no corpo dos reais e, tambem, no dos complexos. Se x for raiz de g, entao x^10 = 1, de modo que as raizes de g sao as raizes decimas de 1, excluindo a propria unidade. Entao, (x^1111)^10 - 1 = (x^10)^1111 - 1 = 1^1111 - 1 = 1 -1 =0, do que deduzimos que toda raiz de g eh tambem raiz de p. De forma precisa, temos o seguinte: se z eh raiz n da unidade e m eh multiplo de n, entao z e raiz m da unidade. Foi o que quis dizer, mas de fato nao disse exatamente isso. Realmente, m = k*n para algum inteiro k, de modo que z^m = z^(k*n) = (z^n)^k = 1^k = 1. Abracos --- "J. Renan" wrote: > Desculpem a falta de atenção, entendi o meu engano. > > Obrigado pela colaboração Artur e Júnior! > > 2006/5/4, J. Renan : > > > > Olá Artur! Entendi todos os procedimentos que você > fez, determinação das > > raízes, uso da fórmula da PG... só não entendi > essa última conclusão: > > > > > > "Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas > suas > > potencias inteiras tanbem o sao" > > > > Agradeço desde já todo tempo despendido na tarefa, > poderia por favor me > > dar algum exemplo aritmeticamente simples do que > você falou? Isso sai > > diretamente daquela "segunda lei de Moivre"? > > > > Em 04/05/06, Artur Costa Steiner > escreveu: > > > > > OOOOps, desculpe. Depois de mandar a mensagem eu > vi > > > que comi mosca. Mostrar que os 2 polinomios tem > uma > > > raiz comum nao prova a divisibilidade de p por > g. > > > Mas vejamos o seguinte. Pelas formulas de soma > de PGs, > > > para x<>1 temos g(x) = (x^10 - 1)/(x-1). Tambem > para > > > x<>1, temos p(x) = (x^1111)^10 - 1)/(x^1111 - > 1). As > > > raizes de g sao, portanto, as raizes decimas de > 1 com > > > excecao do proprio 1. As raizes de p sao as > raizes > > > indice 1111 das raizes 10 de 1, excluindo-se a > propria > > > uniddae. > > > Se um complexo z eh raiz da unidade, entao todas > suas > > > potencias inteiras tanbem o sao, de modo que > toda raiz > > > de g eh raiz de p. E com isto, agora sim, > provamos que > > > g divide p. > > > Artur > > > > > > --- "J. Renan" wrote: > > > > > > > Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico > que > > > > inicio aqui. Estudando > > > > divisibilidade de polinômios me deparei com o > > > > seguinte exercício (a fonte > > > > diz que é IME, mas não encontrei esse > exercício > > > > entre os exercícios do IME): > > > > > > > > Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + > > > > x^7777 + ... + x^1111 + 1 é > > > > divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + > x^1 + 1 > > > > > > > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das > > > > congruências (mod). agradeço > > > > desde já pela ajuda. > > > > > > > > -- > > > > Um Grande Abraço, > > > > Jonas Renan > > > > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > > > Do You Yahoo!? > > > Tired of spam? Yahoo! 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The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-2092495888-1146795670=:47356 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE oi Renan, Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propoe. Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10): IME 1994/1995 (10 questao) Prove que o polinomio P(x) x^999 + x^888 + x^777 +...+ x^111 + 1 e' divisivel por x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1 Eu tenho uma solucao no material do ime http://lps.ufrj.br/sergioln/~ime pagina 148 da versao ime9b.pdf Abraco, sergio On Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote: > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui.= =20 > Estudando > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a= =20 > fonte > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=EDci= os=20 > do IME): > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... +=20 > x^1111 + 1 =E9 > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod).=20 > agrade=E7o > desde j=E1 pela ajuda. > > -- > Um Grande Abra=E7o, > Jonas Renan > --0-2092495888-1146795670=:47356-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 4 23:21:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k452Kq2f012575 for ; Thu, 4 May 2006 23:20:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k452KquH012573 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 May 2006 23:20:52 -0300 Received: from mx53.globo.com (mx53.globo.com [201.7.180.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k452Ko2f012565 for ; Thu, 4 May 2006 23:20:50 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mx53.globo.com (Postfix) with ESMTP id 4419E4008040A for ; Thu, 4 May 2006 23:21:03 -0300 (BRT) Received: from mx53.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf136 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 09410-18 for ; Thu, 4 May 2006 23:21:03 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip13.globoi.com [10.10.182.13]) by mx53.globo.com (Postfix) with ESMTP id 211D24008009F for ; Thu, 4 May 2006 23:21:03 -0300 (BRT) Received: from [201.29.224.189] by mail.globo.com with HTTP; Thu, 4 May 2006 23:21:02 -0300 Date: Thu, 4 May 2006 23:21:02 -0300 Message-ID: <43EB8C53000F4EBF@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: <20060505011216.30138.qmail@web36808.mail.mud.yahoo.com> From: kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] Bolas em espacos metricos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.29.224.189 X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k452Kp2f012571 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bacana... Eu cheguei a pensar em coisas como densidade da imagem de d(XxX) sobre determinados compactos, mas não deu em nada principalmente depois do contra-exemplo X = {circunferências de raio natural}U{eixo x} contido em R^2, com a métrica usual. []s, Daniel '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Thu, 4 May 2006 18:12:16 -0700 (PDT) '>'From: Artur Costa Steiner '>'Subject: RE: [obm-l] Bolas em espacos metricos '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Consideracoes legais, Daniel! '>'Alem do que vc citou - e que acaba sendo na mesma '>'linha - uma condicao necessaria e suficiente para que '>'o fecho de bolas abertas centradas em um ponto a sejam '>'as respectivas bolas fechadas eh que o ponto a seja o '>'unico minimo relativo da funcao definida em X por x -> '>'d(x,a). '>' '>'Para vermos isso, comecemos observando que, sendo f(x) '>'= d(x,a) entao a eh minomo global, logo relativo, de '>'f. Alem disto, eh facil ver (e a sua argumntacao '>'tambem mostra), que B' esta sempre contido em B*, '>'sendo B' o fecho da bola aberta B. '>' '>'Suponhamos que os fechos das bolas abertas centradas '>'em a sejam as respectivas bolas fechadas. Para x <> a, '>'seja d(x,a) = f(x) = r >0. Entao, x estah em B*. Como '>'B* = B' (o fecho da bola aberta), toda vizinhanca de x '>'intersecta B e, desta forma, contem um elemento y tal '>'que d(y,a) = f(y) < r = f(x). Assim, toda vizinhanca '>'de x contem um elemento y tal que f(y) < f(x), do que '>'deduzimos que x nao eh minimo relativo de f. '>'Concluimos, portanto, que a eh o unico mimo relativo '>'de f. '>' '>'Reciprocamente, suponhamos agora que a seja o unico '>'minimo relativo de f. Seja r>0. Para mostrarmos que B* '>'= B' (o fecho de B), basta mostrarmos que B* estah '>'contido em B' (a inclusao inversa sempre se verifica). '>'E, para tanto, basta consideramos os pontos de B* para '>'os quais f(x) = d(x,a) = r (os demais estao em B e, '>'portanto, estao automaticamente em B'). Como x<>a, x '>'nao eh minimo relativo de f e, em razao disto, toda '>'vizinhanca de x contem um elemento y tal que f(y) = '>'d(y,a) < f(x) = r, de modo que toda vizinhanca de x '>'intersecta B. Assim, x estah em B', do que concluimos '>'que B* = B'. '>' '>'A demonstracao estah agora completa. '>'Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 01:09:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4546k2f016150 for ; Fri, 5 May 2006 01:06:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4546k98016148 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 01:06:46 -0300 Received: from web52505.mail.yahoo.com (web52505.mail.yahoo.com [206.190.48.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4546i2f016137 for ; Fri, 5 May 2006 01:06:44 -0300 Received: (qmail 935 invoked by uid 60001); 5 May 2006 04:06:55 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=lz8HtdNtDl1fqXBdpy0E7AxitQ7vUpZSa+hIpj74aTeAelCtDBraOWwtNvln/hheD7Qonq5vcYFK9RDwxZxeMJ8KDj74zDx+jkKIu/BTE0KnLzoXUdQqNIA6eI4yub3w2jL7431IN64b0u1poOBvkmJ6f7/GPvZDLIYshjYZkMk= ; Message-ID: <20060505040655.933.qmail@web52505.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.114.94] by web52505.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 05 May 2006 01:06:55 ART Date: Fri, 5 May 2006 01:06:55 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:Re:=20[obm-l]=20Fun=E7=F5es=20Complexas=20IV?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1000460697-1146802015=:209" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1000460697-1146802015=:209 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Aquí vai a "moçada". Só que: i) O Laplaciano não é bem assim ii) Faz-se necessário determinar u e v. Seja f(z) = u (r,ø) +i (r,ø) = [re^(iø)]^i = r^i .e^(-ø). Em coordenadas polares o Laplaciano de f (aquí denotaremos por Lf) é dado por Lf = 1/r d(r.df/dr)/dr +1/r^2.d(df/dø)/dø (dy/dx = derivada parcial). No caso, f deve obecer a equação de Laplace => Lf = 0 (idênticamente nulo). Substituindo Lf = e^(-ø){r^(-1)d[r.i.r^(i-1)]/dr + r^(-2).r^i}, ou Lf = e^(-ø)[r^(-1).i^2.r^(i-1) + r^(-2).r^i = 0 c.q.d. Pela moçada Abraços Wilner (Desculpe a brincadeira). Ronaldo Luiz Alonso Thu, 04 May 2006 11:55:39 -0700 Favor quem puder me responder agradeço 1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas. Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equação diferencial de Laplace: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function Neste caso temos que mostrar que f(r,phi) -->( u,v) d^2 u/dr^2 + d^2 u/d phi^2 = 0 d^2 v/dr^2 + d^2 v/d phi^2 = 0 Deixo as contas para a moçada. Ronaldo. --------------------------------- Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-1000460697-1146802015=:209 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

 

    Aquí vai a "moçada". Só que:
  i) O Laplaciano  não é bem assim
  ii) Faz-se necessário determinar u e v.
   
   Seja f(z) = u (r,ø) +i (r,ø) = [re^(iø)]^i = r^i .e^(-ø).

      Em  coordenadas polares o  Laplaciano de f (aquí denotaremos por Lf) é dado
 por Lf = 1/r d(r.df/dr)/dr +1/r^2.d(df/dø)/dø   (dy/dx = derivada parcial).

   No caso, f deve obecer a equação de Laplace => Lf = 0  (idênticamente nulo).

  Substituindo

   Lf = e^(-ø){r^(-1)d[r.i.r^(i-1)]/dr + r^(-2).r^i},  ou

   Lf = e^(-ø)[r^(-1).i^2.r^(i-1) + r^(-2).r^i =  0   c.q.d.

   Pela moçada
   Abraços

    Wilner      (Desculpe a brincadeira).


Ronaldo Luiz Alonso
Thu, 04 May 2006 11:55:39 -0700
Favor quem puder me responder agradeço

1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.
Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equação 
diferencial de Laplace:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function

  Neste caso temos que mostrar que  f(r,phi) -->( u,v)
  d^2 u/dr^2  + d^2 u/d phi^2 = 0
  d^2 v/dr^2 +  d^2 v/d phi^2 = 0

  Deixo as
 contas para a moçada.
Ronaldo.

Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-1000460697-1146802015=:209-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 01:20:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k454KL2f016447 for ; Fri, 5 May 2006 01:20:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k454KKSi016445 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 01:20:20 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (mail.digi.com.br [200.241.100.123]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k454KJ2f016441 for ; Fri, 5 May 2006 01:20:19 -0300 Received: from usuario42c8fc7 (host201.55.100.158.digizap.com.br [201.55.100.158]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id B35DC7C04E for ; Fri, 5 May 2006 01:17:01 -0300 (BRT) Message-ID: <000801c66ffb$3da425c0$9e6437c9@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: Subject: [obm-l] multiplo de 4.... Date: Fri, 5 May 2006 01:20:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C66FE2.18141860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0618-2, 04/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C66FE2.18141860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable V se alguem pode me ajudar com ajuda com essa.... Sejam n, a1, a2, a3,...,an, n=FAmeros inteiros tais que = a1.a2.a3.....an=3Dn e a1+a2+ a3+...+an=3D0. Prove que n =E9 m=FAltiplo = de 4 Valew..Cgomes ------=_NextPart_000_0005_01C66FE2.18141860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
V se alguem pode me ajudar = com ajuda com=20 essa....
 
 
Sejam n, a1, a2, a3,...,an, n=FAmeros = inteiros tais=20 que a1.a2.a3.....an=3Dn e a1+a2+ a3+...+an=3D0. Prove que n =E9 = m=FAltiplo de=20 4
 
Valew..Cgomes
------=_NextPart_000_0005_01C66FE2.18141860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 01:25:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k454Ot2f016666 for ; Fri, 5 May 2006 01:24:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k454OslZ016664 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 01:24:54 -0300 Received: from powerdroid.ns1.com.br (powerdroid-master.ns1.com.br [200.142.250.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k454Oq2f016661 for ; Fri, 5 May 2006 01:24:52 -0300 Received: from lamm1 (c91512c6.virtua.com.br [201.21.18.198]) (authenticated bits=0) by powerdroid.ns1.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id k454OnAU059700 for ; Fri, 5 May 2006 01:24:51 -0300 (EST) (envelope-from lucamm@fe33.com.br) X-Authentication-Warning: powerdroid.ns1.com.br: Host c91512c6.virtua.com.br [201.21.18.198] claimed to be lamm1 Message-ID: <002701c66ffc$7ff2d420$6501a8c0@virtua.com.br> From: "Lucas" To: References: <20060503032206.1836.qmail@web53108.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_C=E1lculo_de_Limites?= Date: Fri, 5 May 2006 01:29:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0024_01C66FE3.59BA9FE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 X-Authenticated-Sender: user lucamm@fe33.com.br from 201.21.18.198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Lucas" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,BAD_HELO_WARNING,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_AUTH_WARNING,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0024_01C66FE3.59BA9FE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable no a) fatore o denominador como sendo ((x^1/3) - (a^1/3))* [((x^2)^1/3) + = ((x*a)^1/3) + ((a^2)1/3)] (isso =E9 como se fosse fatora=E7=E3o de = diferen=E7a de cubo) e cancele ((x^1/3) - (a^1/3)) em cima e em baixo. no b) fa=E7a 2 =3D 8^1/3 (raiz cubica de 8). haver=E1 uma diferen=E7a de = raizes cubicas. multiplique essa diferen=E7a, em cima e em baixo, pelo = conjugado dela. esses conjugado =E9 a parte que falta duma fatora=E7=E3o = de diferen=E7a de cubos, imaginando (8+h) e h como os cubos. ai voc=EA = vai ter em cima a diferen=E7a de cubos 8+h - 8 e em baixo = h*[(8+h)^2)^1/3 + (8+h)*^8)^1/3 + 8^2)^1/3). em cima vai sobrar h, que = cancela com o debaixo. ai d=E1 para fazer as contas. []'s lucas ----- Original Message -----=20 From: Natan Padoin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 03, 2006 12:22 AM Subject: [obm-l] C=E1lculo de Limites Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites? lim [RAIZ C=DABICA _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a) (x -> a) lim [RAIZ C=DABICA _ (8 + h) - 2] / h (h -> 0) Abra=E7o. -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_0024_01C66FE3.59BA9FE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
no a)
 
fatore o denominador como sendo = ((x^1/3) -=20 (a^1/3))* [((x^2)^1/3) + ((x*a)^1/3) + ((a^2)1/3)] (isso =E9 = como se fosse=20 fatora=E7=E3o de diferen=E7a de cubo) e cancele ((x^1/3) - (a^1/3)) = em cima e em=20 baixo.
 
no b)
 
fa=E7a 2 =3D 8^1/3 (raiz cubica de 8). = haver=E1 uma=20 diferen=E7a de raizes cubicas. multiplique essa diferen=E7a, em cima e = em baixo,=20 pelo conjugado dela. esses conjugado =E9 a parte que falta duma = fatora=E7=E3o de=20 diferen=E7a de cubos, imaginando (8+h) e h como os cubos. ai voc=EA vai = ter em cima=20 a diferen=E7a de cubos 8+h - 8 e em baixo h*[(8+h)^2)^1/3 + = (8+h)*^8)^1/3 +=20 8^2)^1/3). em cima vai sobrar h, que cancela com o debaixo. ai d=E1 para = fazer as=20 contas.
 
[]'s
 
lucas
----- Original Message -----
From:=20 Natan=20 Padoin
Sent: Wednesday, May 03, 2006 = 12:22=20 AM
Subject: [obm-l] C=E1lculo de = Limites

Algu=E9m pode me ajudar a resolver estes limites?
 
lim         [RAIZ = C=DABICA=20 _ (x) - RAIZ C=DABICA _ (a)] / (x - a)
(x -> a)
 
lim          [RAIZ = C=DABICA _=20 (8 + h) - 2] / h
(h -> 0)
 
Abra=E7o.

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_0024_01C66FE3.59BA9FE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 08:42:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45BfJ2f008672 for ; Fri, 5 May 2006 08:41:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45BfJ87008670 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 08:41:19 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (mail.digi.com.br [200.241.100.123]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45BfI2f008667 for ; Fri, 5 May 2006 08:41:18 -0300 Received: from usuario42c8fc7 (host201.55.100.158.digizap.com.br [201.55.100.158]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id 188787C13C for ; Fri, 5 May 2006 08:38:00 -0300 (BRT) Message-ID: <000b01c67038$d8633e60$9e6437c9@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: Subject: [obm-l] racionais e inteiros... Date: Fri, 5 May 2006 08:41:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C6701F.B2D7EBF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0618-2, 04/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C6701F.B2D7EBF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ache todos as racionais tais que 1/4
Ache todos as racionais tais que = 1/4<a<3/4=20 (vale o igual tb) tais que (4a-1)/(27a^4) sej=20 inteiro.
------=_NextPart_000_0008_01C6701F.B2D7EBF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 08:56:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45Bu62f009206 for ; Fri, 5 May 2006 08:56:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45Bu6Dk009204 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 08:56:06 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (mail.digi.com.br [200.241.100.123]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45Bu52f009191 for ; Fri, 5 May 2006 08:56:05 -0300 Received: from usuario42c8fc7 (host201.55.100.158.digizap.com.br [201.55.100.158]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id BCE147C07A for ; Fri, 5 May 2006 08:52:46 -0300 (BRT) Message-ID: <001c01c6703a$e8e4f150$9e6437c9@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: Subject: [obm-l] reais somando 1/3 Date: Fri, 5 May 2006 08:56:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C67021.C3633BD0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0618-2, 04/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C67021.C3633BD0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ache todos os numeros reais x e y tais que=20 (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 =3D 1/3 ------=_NextPart_000_0019_01C67021.C3633BD0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ache todos os numeros reais x e y tais = que=20
 
(1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 =3D=20 1/3
------=_NextPart_000_0019_01C67021.C3633BD0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 09:47:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45CkU2f010888 for ; Fri, 5 May 2006 09:46:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45CkTa0010886 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 09:46:29 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45CkQ2f010858 for ; Fri, 5 May 2006 09:46:26 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Fri, 5 May 2006 09:50:58 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] reais somando 1/3 Date: Fri, 5 May 2006 09:50:50 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C67042.8999EF40" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C67042.8999EF40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" temos que (1-x)^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2y^2 - 2xy + x^2 + (1-x)^2 -1/3 = 0. Para cada real x, temos uma equacao do 2o grau em y. O discriminante desta equacao eh d = 4x^2 - 8( x^2 + (1-x)^2 -1/3). Analise este discriminante. Artur [Artur Costa Steiner] -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Gomes Enviada em: sexta-feira, 5 de maio de 2006 08:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] reais somando 1/3 Ache todos os numeros reais x e y tais que (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3 ------_=_NextPart_001_01C67042.8999EF40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
temos que (1-x)^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2y^2 - 2xy + x^2 +  (1-x)^2   -1/3 = 0. Para cada real x, temos uma equacao do 2o grau em y. O discriminante desta equacao eh  d = 4x^2 - 8( x^2 +  (1-x)^2   -1/3). Analise este discriminante.
Artur 

[Artur Costa Steiner]  -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Gomes
Enviada em: sexta-feira, 5 de maio de 2006 08:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] reais somando 1/3

Ache todos os numeros reais x e y tais que
 
(1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3
------_=_NextPart_001_01C67042.8999EF40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 10:12:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DC72f011585 for ; Fri, 5 May 2006 10:12:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45DC7Ye011583 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 10:12:07 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k45DC52f011578 for ; Fri, 5 May 2006 10:12:05 -0300 Received: (qmail 23282 invoked from network); 5 May 2006 13:12:18 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 5 May 2006 13:12:18 -0000 Message-ID: <001a01c67045$680a07e0$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <20060505004513.49898.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Subject: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas Date: Fri, 5 May 2006 10:11:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C6702C.425D71D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C6702C.425D71D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable T=E1 certo. Quando vc "integra parcialmente" em y=20 tem que considerar que fun=E7=F5es de x=20 s=E3o constantes e da=ED voc=EA precisa de duas equa=E7=F5es.=20 ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wilner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45 PM Subject: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas Acho que n=E3o =E9. =20 Tamb=E9m =E9 necess=E1rio que du/dx =3D dv/dy =3D -2x, e como = voce colocou temos du/dx=3D0. Como as derivadas s=E3o parciais, u =3D -2y + y^2 + w(x) e =20 du/dx =3D dw/dx =3D -2x =3D> w =3D -x^2+C =3D> u =3D y^2 - 2y - = x^2 + C. Sugest=E3o; N=E3o postar problemas diferentes com t=EDtulos iguais. Se = o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de = uma mesma postagem. Ou Fun=E7=F5es complexas I, Fun=E7=F5es complexas = II, etc. Abra=E7os Wilner ------Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas > > 1=BA) A parte imagin=E1ria de uma fun=E7=E3o holomorfa =E9 = 2x(1-y). Calcule a parte > real. Se fun=E7=E3o uma fun=E7=E3o =E9 holomorfa ent=E3o suas componentes = satisfazem as equa=E7=F5es de Cauchy-Riemman. As equa=E7=F5es s=E3o as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) =3D u + iv neste caso v =3D 2x(1-y) dv/dx =3D - du/dy (segunda equa=E7=E3o) 2(1-y) =3D -du/dy - 2(1-y)dy =3D du u =3D integral de (-2+2y)dy u =3D -2y+y^2 Acho que =E9 isso. > > > > > > > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D -------------------------------------------------------------------------= ----- Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu = celular. Registre seu aparelho agora! ------=_NextPart_000_0017_01C6702C.425D71D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
T=E1 certo.  Quando vc "integra = parcialmente" em=20 y
tem que considerar que fun=E7=F5es de x =
s=E3o constantes e da=ED voc=EA precisa = de duas=20 equa=E7=F5es. 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo Wilner
Sent: Thursday, May 04, 2006 = 9:45=20 PM
Subject: Re: RES: [obm-l] = Funcoes=20 complexas

    Acho que n=E3o = =E9.
   =20
    Tamb=E9m =E9 necess=E1rio que du/dx =3D dv/dy = =3D  -2x, e=20 como voce colocou temos du/dx=3D0.
     Como as = derivadas=20 s=E3o parciais,   u =3D -2y + y^2 + w(x)  e  =
 du/dx =3D=20 dw/dx =3D -2x   =3D> w =3D -x^2+C   =3D> u = =3D y^2 - 2y =20 - x^2 + C.

Sugest=E3o; N=E3o postar problemas diferentes com = t=EDtulos=20 iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar = como itens=20 de uma mesma postagem. Ou Fun=E7=F5es complexas I, Fun=E7=F5es = complexas II,=20 etc.

 Abra=E7os

  Wilner

 ------Mensagem=20 original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Ronaldo Luiz=20 Alonso
Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Funcoes=20 complexas


>
> 1=BA) A parte imagin=E1ria de uma = fun=E7=E3o=20 holomorfa =E9 2x(1-y). Calcule a parte
> real.

Se = fun=E7=E3o uma=20 fun=E7=E3o =E9 holomorfa ent=E3o suas componentes satisfazem
as = equa=E7=F5es de=20 Cauchy-Riemman.
As equa=E7=F5es s=E3o as=20 = seguintes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations
Veja=20 f(x + iy) =3D u + iv neste caso v =3D 2x(1-y)

dv/dx =3D - = du/dy (segunda=20 equa=E7=E3o)
2(1-y) =3D -du/dy
- 2(1-y)dy =3D du
u =3D = integral de=20 (-2+2y)dy
u =3D -2y+y^2

Acho que =E9=20 = isso.


>
>
>
>
>
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
= >=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em
>=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
= >=20 =

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20 = em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7= =F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20 = em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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------=_NextPart_000_0017_01C6702C.425D71D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 10:12:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DCp2f011612 for ; Fri, 5 May 2006 10:12:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45DCp4X011610 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 10:12:51 -0300 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DCo2f011607 for ; Fri, 5 May 2006 10:12:50 -0300 Received: from cosmoledo.terra.com.br (cosmoledo.hst.terra.com.br [200.176.10.14]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2CF4222A4160 for ; Fri, 5 May 2006 10:13:03 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 317045a5c3bb449ce048a3849667ecd7 Received-SPF: pass (cosmoledo.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.14 as permitted sender) client-ip=200.176.10.14; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by cosmoledo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A6C82A28129 for ; Fri, 5 May 2006 10:13:02 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 May 2006 10:13:02 -0300 Message-Id: Subject: Re:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45DCo2f011608 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13) e ia colocar (20,21) o que seria solução se 21 fosse primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não é o caso... > Epa! f(12) = 1 + 4 + 9 + 16 + 36 + 144 > 1 + 169 = f(13) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 10:19:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DJ72f011915 for ; Fri, 5 May 2006 10:19:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45DJ6EH011913 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 10:19:06 -0300 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DJ32f011907 for ; Fri, 5 May 2006 10:19:03 -0300 Received: from caledonia.hst.terra.com.br (caledonia.hst.terra.com.br [200.176.10.7]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CFEA79A02C8 for ; Fri, 5 May 2006 10:19:15 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 46db0cde8f2f7ec0c45407bd674bfa30 Received-SPF: pass (caledonia.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.7 as permitted sender) client-ip=200.176.10.7; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by caledonia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B20602338160 for ; Fri, 5 May 2006 10:19:15 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 May 2006 10:19:15 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBEaXZpc+NvIGRlIHBvbGlu9G0=?= =?iso-8859-1?b?aW9z?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45DJ32f011910 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 4 May 2006 18:52:52 -0300 Assunto: [obm-l] Divisão de polinômios > Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui. Estudando > divisibilidade de polinômios me deparei com o seguinte exercício (a fonte > diz que é IME, mas não encontrei esse exercício entre os exercícios do IME): > > Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x^1111 + 1 é > divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congruências (mod). agradeço > desde já pela ajuda. > Basta observar que as raizes de g(x) sao justamente as raizes decimas da unidade distintas de 1 e que, se w eh uma tal raiz, entao w = w^1111, pois w^1110 = (w^10)^111 = 1^111 = 1. Assim, para toda raiz decima da unidade distinta de 1, p(w) = g(w), ou seja, g(x) divide p(x). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 10:37:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45Dba2f012725 for ; Fri, 5 May 2006 10:37:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45DbagC012723 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 10:37:36 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45DbZ2f012718 for ; Fri, 5 May 2006 10:37:35 -0300 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 301CF3C74052 for ; Fri, 5 May 2006 10:37:48 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: db9f07172a5f8c6a37a8ef9f89376eed Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 21244310809C for ; Fri, 5 May 2006 10:37:48 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 May 2006 10:37:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6W29ibS1sXSBk+nZpZGEgKFF1YQ==?= =?iso-8859-1?b?ZHJpbOF0ZXJvcyk=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45DbZ2f012721 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Dado o paralelogramo ABCD, sejam: O = circuncentro de ACD; H = ortocentro de ABC; M = ponto medio de DC; N = ponto medio de AC. X = ponto da semi-reta DO tal que O estah entre D e X e DO = OX. A ideia eh provar que X coincide com H. triangulos CDX e MDO sao semelhantes ==> CX eh perpendicular a AB ==> X pertence a altura do triangulo ABC relativa ao lado AB (i) ABCD eh paralelogramo ==> as diagonais AC e BD se bisectam ==> N pertence a DB e DB = 2*DN triangulos BDX e NDO sao semelhantes ==> XB eh paralelo a ON Mas ON eh perpendicular a AC ==> XB eh perpendicular a AC ==> X pertence a altura do triangulo ABC relativa ao lado AC (ii) (i) e (ii) ==> X eh o ortocentro de ABC ==> X = H. Incidentalmente, isso nao soh prova que D, O e H sao colineares mas tambem que DH = 2*DO. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 3 May 2006 19:00:21 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida (Quadriláteros) > Oi Claudio, muito obrigado pela observação. Acho que minha figura me fez afirmar algo que não poderia, pois construi o circuncírculo de modo que este fosse interceptado apenas uma vez por OH, mas de fato não tenho argumentos para afirmar que OH é tangente, o mesmo vale para OD. Neste caso, será que você poderia me ajudar com este problema. > > > "claudio.buffara" escreveu: > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART) > Assunto: [obm-l] dúvida (Quadriláteros) > > > cleber vieira escreveu: > Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção. > > > > ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares. > > > > Resolução: > > Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG > > então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O > > *** Não entendi porque OH é tangente a esta circunferência. > > ,logo, > *** Idem. > > , então, > > > []s, > Claudio. > > > > > --------------------------------- > Abra sua conta no Yahoo! 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MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45Dn72f013643 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 5 May 2006 01:20:28 -0300 Assunto: [obm-l] multiplo de 4.... > V se alguem pode me ajudar com ajuda com essa.... > > > Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais que a1.a2.a3.....an=n e a1+a2+ a3+...+an=0. Prove que n é múltiplo de 4 > Suponhamos que n nao seja multiplo de 4. Caso 1: n eh par ==> n = 4k+2 Nesse caso, apenas um dos a_i (digamos, a_n - spdg) serah par (de fato, serah o dobro de um impar). Teremos entao, a_1 + ... + a_(n-1) = -a_n. Mas o lado esquerdo eh uma soma de um numero impar de parcelas impares, logo eh impar, e o lado direito eh par ==> contradicao. Caso 2: n eh impar Nesse caso, todos os a_i serao impares e, portanto, sua soma deverah ser impar (soma de um numero impar de parcelas impares), ou seja, nunca poderah ser zero ==> contradicao. Logo, a unica alternativa que resta eh a de que n eh multiplo de 4. Este caso pode realmente ocorrer. Por exemplo, n = 4, a_1 = 1, a_2 = -1, a_3 = 2 e a_4 = -2. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 11:02:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45E1b2f014155 for ; Fri, 5 May 2006 11:01:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45E1b3w014153 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 11:01:37 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45E1a2f014150 for ; Fri, 5 May 2006 11:01:36 -0300 Received: from cadarga.hst.terra.com.br (cadarga.hst.terra.com.br [200.176.10.3]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE2A83C7414E for ; Fri, 5 May 2006 11:01:49 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8356627636d9f7769b370ee4bf5af5a6 Received-SPF: pass (cadarga.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.3 as permitted sender) client-ip=200.176.10.3; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by cadarga.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 95C572EE0099 for ; Fri, 5 May 2006 11:01:49 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 May 2006 11:01:49 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] racionais e inteiros... MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45E1b2f014151 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Ache todos as racionais a tais que 1/4<= a <=3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja inteiro. > Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si. 1/4 <= m/n <= 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois a >= 1/4 ==> n^3(4m - n) = 27km^4 m | 27km^4 ==> m | n^3(4m - n) ==> m | 4m - n ==> m | n ==> m = 1 ==> n^3(4 - n) = 27k >= 0 e 1/4 <= 1/n <= 3/4 <==> 4/3 <= n <= 4 ==> n pertence a {2, 3, 4} Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k = 1 e k = 0, respectivamente. Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 11:23:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45EN12f014935 for ; Fri, 5 May 2006 11:23:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45EN10j014933 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 11:23:01 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45EMw2f014929 for ; Fri, 5 May 2006 11:22:59 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id B58BE7000679; Fri, 5 May 2006 11:23:11 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00000588445b5fcf ; Fri, 05 May 2006 11:23:11 -0300 Received: from oi.com.br (webmail3.oi.com.br [200.222.115.23]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 8732E7000637; Fri, 5 May 2006 11:23:11 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Fri, 05 May 2006 11:23:10 -0300 Message-ID: <20060505112310.zuebabqrk444skwo@webmail.oi.com.br> Date: Fri, 05 May 2006 11:23:10 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, saulo nilson Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?aW5lcXVh5+Nv?= References: <20060501_215626_017018.marcia.c@ig.com.br> <20060502081916.pjmbk1z95cso08ss@webmail.oi.com.br> In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k45EN02f014931 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tem razão, faltou abordar esta situação ( x entre 0 e -1) obrigado Sarmento > Mensagem Original: > Data: 21:28:50 04/05/2006 > De: saulo nilson > Assunto: Re: [obm-l] inequação > para x=-1/3 > mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2) < mod(-1/3 +5) > mod(-4/3 )+mod(-7/3)< mod(14/3) > 4/3+7/3< 14/3 > 11/3< 14/3 > de modo que para x< 0 existe soluçao sim. > > > On 5/2/06, rsarmento@oi.com.br wrote: >> >> Srs, >> (partindo do pressuposto que o módulo de um número negativo é o >> número positivo correspondente >> Para qualquer x > 0 >> >> >> x - 1 + x - 2 < x + 5 >> >> resolvendo >> >> x < 8 >> >> Para x = 0 >> >> 1 + 2 < 5 que atende a inequação >> >> >> Para x < 0 >> >> |-x - 1| = x +1 >> | -x - 2| = x + 2 >> | >> >> x + 1 + x + 2 < |x + 5| >> >> 2x + 3 < |x + 5| >> >> p -x = -1 >> >> 2x + 3 < 4 Falso >> >> p -x = -2 >> >> 2 x + 3 < 3 Falso >> >> P -x = -5 >> >> 2x + 3 < 0 Falso >> >> portanto é falso para qualquer x < 0 >> >> >> resposta x >= 0 e x < 8 >> >> at >> >> Sarmento >> >> >> >> >> >> -------------------------------------------------------------------------------- >> Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. 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[]s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1146845687.2A.708350.42.11980.52.42.007.234871051 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Fri, 5 May 2006 = 08:56:14 -0300
Assunto: [obm-l] reais so= mando 1/3
> Ache todos os numeros reais x e y t= ais que
>  
> (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 =3D 1/3
 
1 - 2x + x^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 1= /3 =3D 0
 
x^2 - xy + y^2 - x + 1/3 =3D 0
 
x^2 - xy + y^2/4 + 3y^2/4 - x + 1/3 =3D = 0
 
(x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - x + 1/3 =3D 0
 
(x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - (x - y/2) - y/2=  + 1/3 =3D 0
 
Fazendo u =3D x - y/2  e  v =3D= y/2, teremos:
 
u^2 + 3v^2 - u - v + 1/3 =3D 0
 
u^2 - u + 1/4 + 3(v^2 - v/3 + 1/36) + 1/= 3 - 1/4 - 1/9 =3D 0
 
(u - 1/2)^2 + 3(v - 1/6)^2 =3D 1/36
 
Isso =E9 a equa=E7=E3o de uma elipse.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1146845687.2A.708350.42.11980.52.42.007.234871051-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 15:31:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45IUN2f022745 for ; Fri, 5 May 2006 15:30:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45IUNWI022743 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 15:30:23 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (mail.digi.com.br [200.241.100.123]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45IUM2f022740 for ; Fri, 5 May 2006 15:30:22 -0300 Received: from usuario42c8fc7 (host201.55.100.158.digizap.com.br [201.55.100.158]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id 02AE97C116 for ; Fri, 5 May 2006 15:27:01 -0300 (BRT) Message-ID: <000b01c67071$fd14c510$9e6437c9@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: References: Subject: Re: Re:[obm-l] racionais e inteiros... Date: Fri, 5 May 2006 15:30:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0618-3, 05/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: valew Cláudio muito obrigado...Cgomes ----- Original Message ----- From: "claudio.buffara" To: "obm-l" Sent: Friday, May 05, 2006 11:01 AM Subject: Re:[obm-l] racionais e inteiros... > Ache todos as racionais a tais que 1/4<= a <=3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja > inteiro. > Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si. 1/4 <= m/n <= 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois a >= 1/4 ==> n^3(4m - n) = 27km^4 m | 27km^4 ==> m | n^3(4m - n) ==> m | 4m - n ==> m | n ==> m = 1 ==> n^3(4 - n) = 27k >= 0 e 1/4 <= 1/n <= 3/4 <==> 4/3 <= n <= 4 ==> n pertence a {2, 3, 4} Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k = 1 e k = 0, respectivamente. Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 18:05:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45L3U2f027869 for ; Fri, 5 May 2006 18:03:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45L3UJ5027867 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 18:03:30 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45L3Q2f027853 for ; Fri, 5 May 2006 18:03:28 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i22so668150wra for ; Fri, 05 May 2006 14:03:39 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RTwVxGR/Wj/5FK64F6F1KJjHS7CsExhwUoiCLuMscwDiUxrBengxN5viSub1XYc/5uoWHII0uwMPOuzosoMOGLh8fOdDcC/v2NGikUNbldIT3kH3Ql5X0IR4weRcHX9uwoxwl6TknCVUoCGXkqs6FyJZ0wb+d9V3JDz1E7AXo7w= Received: by 10.65.145.3 with SMTP id x3mr271112qbn; Fri, 05 May 2006 14:03:38 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.10 with HTTP; Fri, 5 May 2006 14:03:38 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 5 May 2006 18:03:38 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Divis=E3o_de_polin=F4mios_-_P?==?X-UNKNOWN?Q?roblema_IME?= In-Reply-To: <20060504231746.H47356@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4541_21665791.1146863018879" References: <20060504231746.H47356@loghost01.lps.ufrj.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUBJ_HAS_UNIQ_ID,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_4541_21665791.1146863018879 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 S=E9rgio! Na verdade eu j=E1 at=E9 imprimi o seu trabalho, mas como n= =E3o havia encontrado a quest=E3o, n=E3o pude garantir que ela era do IME. Vou checar aqui a resolu=E7=E3o, muito obrigado pelas informa=E7=F5es! Em 04/05/06, Sergio Lima Netto escreveu: > > > oi Renan, > Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propoe. > Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10): > > IME 1994/1995 (10 questao) > Prove que o polinomio > P(x) x^999 + x^888 + x^777 +...+ x^111 + 1 > e' divisivel por > x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1 > > Eu tenho uma solucao no material do ime > http://lps.ufrj.br/sergioln/~ime > pagina 148 da versao ime9b.pdf > > Abraco, > sergio > > On Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote: > > > Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui. > > Estudando > > divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o seguinte exerc=EDcio (a > > fonte > > diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDcio entre os exerc=ED= cios > > do IME): > > > > Prove que o polin=F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + > > x^1111 + 1 =E9 > > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncias (mod). > > agrade=E7o > > desde j=E1 pela ajuda. > > > > -- > > Um Grande Abra=E7o, > > Jonas Renan > > > -- Um Grande Abra=E7o, Jonas Renan ------=_Part_4541_21665791.1146863018879 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 S=E9rgio! Na verdade eu j=E1 at=E9 imprimi o seu trabalho, mas como n= =E3o havia encontrado a quest=E3o, n=E3o pude garantir que ela era do IME. =
Vou checar aqui a resolu=E7=E3o, muito obrigado pelas informa=E7=F5es!<= br>
Em 04/05/06, Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br> escreveu:

oi Renan,
Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propo= e.
Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10):
IME 1994/1995 (10 questao)
Prove que o polinomio
P(x) x^999 + x^888= + x^777 +...+ x^111 + 1
e' divisivel por
x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1

Eu tenho uma s= olucao no material do ime
h= ttp://lps.ufrj.br/sergioln/~ime
pagina 148 da versao ime9b.pdf

Abraco,
sergio

On Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote:

>= ; Ol=E1 =E0 todos da lista, esse =E9 o primeiro t=F3pico que inicio aqui.> Estudando
> divisibilidade de polin=F4mios me deparei com o se= guinte exerc=EDcio (a
> fonte
> diz que =E9 IME, mas n=E3o encontrei esse exerc=EDci= o entre os exerc=EDcios
> do IME):
>
> Prove que o polin= =F4mio p(x) =3D x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... +
> x^1111 + 1 =E9
= > divis=EDvel por g(x)=3D x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
>
> Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru=EAncia= s (mod).
> agrade=E7o
> desde j=E1 pela ajuda.
>
> = --
> Um Grande Abra=E7o,
> Jonas Renan
>
=



--
Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan ------=_Part_4541_21665791.1146863018879-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 18:50:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45Lo82f029452 for ; Fri, 5 May 2006 18:50:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k45Lo87T029450 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 18:50:08 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k45Lo72f029447 for ; Fri, 5 May 2006 18:50:07 -0300 Received: from calana.hst.terra.com.br (calana.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BFAEE3C74093 for ; Fri, 5 May 2006 18:50:20 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: aba0646de8b5bdd46df0d39e996c0c9a Received-SPF: pass (calana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (bengazi.hst.terra.com.br [200.176.3.176]) (authenticated user claudio.buffara) by calana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A7A3D450078 for ; Fri, 5 May 2006 18:50:20 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 May 2006 18:50:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Resultante de Vetores MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1146865820.2A.575362.42.764.52.42.007.947506934" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.165.15.215 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1146865820.2A.575362.42.764.52.42.007.947506934 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Aqui vai um interessante: Seja ABC um tri=E2ngulo cujo circuncentro =E9 O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1146865820.2A.575362.42.764.52.42.007.947506934 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Aqui vai um interessante:
 
Seja ABC um tri=E2ngulo cujo circuncentro =E9 O.
Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1146865820.2A.575362.42.764.52.42.007.947506934-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 21:35:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k460Xo2f001015 for ; Fri, 5 May 2006 21:33:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k460XoKk001013 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 21:33:50 -0300 Received: from web33806.mail.mud.yahoo.com (web33806.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k460Xm2f001010 for ; Fri, 5 May 2006 21:33:49 -0300 Received: (qmail 11246 invoked by uid 60001); 6 May 2006 00:34:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=oKvV7NieokuWmHBA9HUUMMEAVLH/M7E5Bp1gE0wkxI8naQi9nM3AuXDgbC30C7Yn17vAUM1cwvgo9ke9Cdl3oq9+2BM41LN/LxGsGarMdeaAUrVcjnk+J5Pk99++kPRrTHnz3kzLoO9Q+Rqh2a8FxDe0xgJHtxeBHbeu8JjkudE= ; Message-ID: <20060506003400.11236.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.170.88] by web33806.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 06 May 2006 00:34:00 GMT Date: Sat, 6 May 2006 00:34:00 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] FUNCOES To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-793375608-1146875640=:11058" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-91.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-793375608-1146875640=:11058 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0). --------------------------------- Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora. --0-793375608-1146875640=:11058 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0).

Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora. --0-793375608-1146875640=:11058-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 23:11:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k462A22f021388 for ; Fri, 5 May 2006 23:10:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k462A2MR021386 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 23:10:02 -0300 Received: from web32804.mail.mud.yahoo.com (web32804.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k462A02f021379 for ; Fri, 5 May 2006 23:10:01 -0300 Received: (qmail 65931 invoked by uid 60001); 6 May 2006 02:10:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=XZvj2vGoZgvkTYI58bOv9gY6gvUfxMfBSQOG53ZKS9tcW9S3SalH29ENaRFuUb2nQHoX94drAXLH7dW4n4g+prQrm/dr+lxvOLjUJJhy9QCt7b7j9JzIIJhxMzCwc2QfNq76skBuAVkzBzkb5Y1TO6FkBGJgoG4rXW2HsV41YdM= ; Message-ID: <20060506021012.65929.qmail@web32804.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.20.231.247] by web32804.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 05 May 2006 23:10:12 ART Date: Fri, 5 May 2006 23:10:12 -0300 (ART) From: cleber vieira Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20d=FAvida=20(Q?= =?iso-8859-1?q?uadril=E1teros)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-226498726-1146881412=:65526" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cleber vieira X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-226498726-1146881412=:65526 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Valeu claudio, a idéia de fazer DO = OX e daí provar que X coincide com H foi um xeque-mate no problema, parabéns e muito obrigado pela sua resolução. Abraços Cleber --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-226498726-1146881412=:65526 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Valeu claudio, a idéia de fazer DO = OX  e daí provar que X coincide com H foi um xeque-mate no problema, parabéns e muito obrigado pela sua resolução.
Abraços
Cleber 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-226498726-1146881412=:65526-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 23:40:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k462e42f022259 for ; Fri, 5 May 2006 23:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k462e3sQ022251 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 23:40:03 -0300 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k462ds2f022160 for ; Fri, 5 May 2006 23:39:54 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 98E161DB93CC for ; Fri, 5 May 2006 23:40:06 -0300 (BRT) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 01336-14 for ; Fri, 5 May 2006 23:40:06 -0300 (BRT) Received: from taekwondztxvj9 (unknown [200.217.253.243]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id DA0111DB93CB for ; Fri, 5 May 2006 23:40:05 -0300 (BRT) From: "Marcus" To: Subject: [obm-l] trinognometria Date: Fri, 5 May 2006 23:39:59 -0300 Message-ID: <000001c670b6$5edf2940$ee65fea9@taekwondztxvj9> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0001_01C6709D.3991F140" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 Thread-Index: AcZwtl4SO2qV7tqMSB2maBJ0mWWScg== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90, HTML_FONT_FACE_ODD,MISSING_OUTLOOK_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0001_01C6709D.3991F140 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar nesses exerc=EDcios, obrigado. =20 I) 2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x +2-x II) senx =3D x2+x +8 =20 III) Quantas solu=E7=F5es t=EAm a equa=E7=E3o senx =3D x/100 =20 ------=_NextPart_000_0001_01C6709D.3991F140 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m poderia me ajudar nesses exerc=EDcios, obrigado.

 

I) = =A0=A02cos2[(x2+x)/6] =3D 2x +2-x

II)=A0 =A0senx =3D x2+x +8

 

III) = Quantas solu=E7=F5es t=EAm a equa=E7=E3o senx =3D = x/100

 

------=_NextPart_000_0001_01C6709D.3991F140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 5 23:48:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k462mb2f022900 for ; Fri, 5 May 2006 23:48:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k462mbvf022898 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 May 2006 23:48:37 -0300 Received: from mx58.globo.com (mx58.globo.com [201.7.180.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k462ma2f022895 for ; Fri, 5 May 2006 23:48:36 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id 75BFD600005CF for ; Fri, 5 May 2006 23:48:49 -0300 (BRT) Received: from mx58.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf138 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 28816-04 for ; Fri, 5 May 2006 23:48:49 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id 4B74360000486 for ; Fri, 5 May 2006 23:48:49 -0300 (BRT) Received: from [200.165.129.179] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 5 May 2006 23:48:47 -0300 Date: Fri, 5 May 2006 23:48:47 -0300 Message-ID: <43EBD7AB000E516E@riosf46.globoi.com> In-Reply-To: <20060506003400.11236.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> From: kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] FUNCOES To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.165.129.179 X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k462mb2f022896 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: '>'Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo '>'x, y reais. Determine f(0). Como f é sobrejetora, existe s em R tal que f(s) = 0. Ponto x = s, y = f(s), temos da relação que f(f(s) + f(s)) = s + f(f(s)) ==> f(0) = s + f(0) ==> s = 0. Assim, f(0) = 0. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 00:18:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k463Ho2f023628 for ; Sat, 6 May 2006 00:17:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k463Ho7J023626 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 00:17:50 -0300 Received: from web33806.mail.mud.yahoo.com (web33806.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k463Hm2f023620 for ; Sat, 6 May 2006 00:17:48 -0300 Received: (qmail 73421 invoked by uid 60001); 6 May 2006 03:18:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=5ES+/ptN8+ae36FuF9pfpwdEdR8PMr98VdxF9ICth2ubn1ft9wh1dy1rkm12UWYfDIhjhZGSXR/ZNJQJeVijKLdPnjvmlofuc3pM9BVzc1nb7JPXAsUCcYcIkBYjSSF6jatLIa4PJoA93pARPeEfDvn7qTS/GfXKfeoALhzZPD8= ; Message-ID: <20060506031800.73416.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.244.147] by web33806.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 06 May 2006 03:18:00 GMT Date: Sat, 6 May 2006 03:18:00 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] perimetro minimo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-738270990-1146885480=:72978" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-738270990-1146885480=:72978 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considere um quadrado ABCD e pontos X,Y,Z,Q nos lados AB,BC,CD,DA respectivamente. Determine o menor valor que pode assumir o perímetro do quadrilatero XYZW. --------------------------------- Yahoo! Search Imposto de Renda 2006: o prazo está acabando. Faça já a sua declaração no site da Receita Federal. --0-738270990-1146885480=:72978 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considere um quadrado ABCD e pontos X,Y,Z,Q nos lados AB,BC,CD,DA respectivamente. Determine o menor valor que pode assumir o perímetro do quadrilatero XYZW.

Yahoo! Search
Imposto de Renda 2006: o prazo está acabando. Faça já a sua declaração no site da Receita Federal. --0-738270990-1146885480=:72978-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 01:08:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464862f025269 for ; Sat, 6 May 2006 01:08:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k464853n025267 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 01:08:05 -0300 Received: from mx50.globo.com (mx50.globo.com [201.7.180.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464842f025263 for ; Sat, 6 May 2006 01:08:04 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id 25BB248000103 for ; Sat, 6 May 2006 01:08:18 -0300 (BRT) Received: from mx50.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf134 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 19576-13 for ; Sat, 6 May 2006 01:08:17 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id EF6BC48000A56 for ; Sat, 6 May 2006 01:08:17 -0300 (BRT) Received: from [200.165.129.179] by mail.globo.com with HTTP; Sat, 6 May 2006 01:08:17 -0300 Date: Sat, 6 May 2006 01:08:17 -0300 Message-ID: <43EBD7AB000E52BB@riosf46.globoi.com> In-Reply-To: <20060506031800.73416.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> From: kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] Resultante de Vetores To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.165.129.179 X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k464852f025264 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: '>'Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. '>'Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante! Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como o círculo unitário de centro na origem do plano complexo. Assim, A = e^(ia), B = e^(ib), C = e^(ic) e O = 0, sendo a <> b <> c <> a, 0 <= a, b, c < 2*pi. A idéia é mostrar que a resultante R é o ortocentro. Para isso, é suficiente mostrar que AR é perpendicular a BC e BR é perpendicular a AC. Temos AR = e^(ib) + e^(ic), e BC = e^(ic) - e^(ib). Como Re((e^(ib) + e^(ic))*(e^(-ib) - e^(-ic))) = 0, temos que AR é perpendicular a BC. Analogamente se mostra que BR é perpendicular a AC, logo R é o ortocentro. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 01:23:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464LR2f025586 for ; Sat, 6 May 2006 01:21:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k464LRYO025584 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 01:21:27 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464LP2f025581 for ; Sat, 6 May 2006 01:21:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 327F7F7D2E for ; Sat, 6 May 2006 01:21:22 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.31.102]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 29036F7C1A for ; Sat, 6 May 2006 01:21:19 -0300 (BRT) Message-ID: <008601c670c4$966aa430$661f05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000001c670b6$5edf2940$ee65fea9@taekwondztxvj9> Subject: Re: [obm-l] trinognometria Date: Sat, 6 May 2006 01:21:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0083_01C670AB.70246630" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 4b3d096bb17f4122b2740c0be2284898 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0083_01C670AB.70246630 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, para x>1, 2^x > 2... mas 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <=3D 2 < 2^x < 2^x + 2^(-x) logo, n=E3o tem solucao para x>1. para x<1, 2^(-x) > 2 logo, 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <=3D 2 < 2^(-x) < 2^x + 2^(-x) logo, tbem nao tem solucao para x<-1. para x=3D1, 2 + 1/2 > 2 .. logo, nao tem solucao. para x=3D-1, 1/2 + 2 > 2 .. logo, nao tem solucao. assim, as unicas solucoes possiveis pertencem ao intervalo (-1, 1). para x=3D0, temos que a igualdade =E9 satisfeita.. derivando 2^x + 2^(-x), temos: 2^x * ln2 - 2^(-x) ln 2 =3D [ 2^x - = 2^(-x) ] ln2 para 0 1 e 2^(-x) < 1 .. logo: 2^x > 2^(-x) .. 2^x - 2^(-x) > = 0 .. logo, a funcao eh crescente.. como para x =3D 0 a funcao vale 2, para 0
Ol=E1,
 
para x>1, 2^x > 2...
mas 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <=3D 2 < = 2^x < 2^x=20 + 2^(-x)
logo, n=E3o tem solucao para = x>1.
 
para x<1, 2^(-x) > 2
logo, 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <=3D 2 = < 2^(-x) <=20 2^x + 2^(-x)
logo, tbem nao tem solucao para=20 x<-1.
 
para x=3D1, 2 + 1/2 > 2 .. logo, nao = tem=20 solucao.
para x=3D-1, 1/2 + 2 > 2 .. logo, = nao tem=20 solucao.
 
assim, as unicas solucoes possiveis = pertencem ao=20 intervalo (-1, 1).
 
para x=3D0, temos que a igualdade =E9=20 satisfeita..
 
derivando 2^x + 2^(-x), temos: = 2^x * ln2 -=20 2^(-x) ln 2 =3D [ 2^x - 2^(-x) ] ln2
para 0<x<1, 2^x > 1 e 2^(-x) = < 1 ..=20 logo: 2^x > 2^(-x) .. 2^x - 2^(-x) > 0 .. logo, a funcao eh=20 crescente..
como para x =3D 0 a funcao vale 2, para = 0<x<1,=20 a funcao eh maior que 2.. logo, nao tem solucao...
 
analogamente, mostra-se que nao tem = solucao para -1=20 < x < 0.
 
logo, a unica solucao eh para x =3D = 0.
 
abra=E7os,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcus
Sent: Friday, May 05, 2006 = 11:39 PM
Subject: [obm-l] = trinognometria

Algu=E9m = poderia me ajudar=20 nesses exerc=EDcios, obrigado.

 

I)=20   2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x=20 +2-x

II)  =  senx =3D=20 x2+x +8

 

III) Quantas = solu=E7=F5es t=EAm=20 a equa=E7=E3o senx =3D x/100

 

------=_NextPart_000_0083_01C670AB.70246630-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 01:26:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464QT2f025733 for ; Sat, 6 May 2006 01:26:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k464QTb7025731 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 01:26:29 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464QS2f025727 for ; Sat, 6 May 2006 01:26:28 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64B6EE9E1B for ; Sat, 6 May 2006 01:26:41 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.31.102]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1F12AE87A0 for ; Sat, 6 May 2006 01:26:39 -0300 (BRT) Message-ID: <008d01c670c5$4b05b010$661f05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000001c670b6$5edf2940$ee65fea9@taekwondztxvj9> Subject: Re: [obm-l] trinognometria Date: Sat, 6 May 2006 01:26:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_008A_01C670AC.24FC7B10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 606e6d038714e5e5ff7c90cbd9f54b43 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_008A_01C670AC.24FC7B10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, 2) para ter solucao, -1 <=3D x^2 + x + 8 <=3D 1 vms ver os intervalos de x... x^2 + x + 8 <=3D 1 x^2 + x + 7 <=3D 0 essa funcao nao possui raizes reais, logo, ela =E9 maior que 0 para todo = x... assim, nao existe x tal que 0 < x^2 + x + 8 <=3D 1 x^2 + x + 8 =3D 0, nao possui raizes reais, logo, ela eh maior que 0 = para todo x .. assim, nao existe x tal que x^2 + x + 8 =3D 0 x^2 + x + 8 >=3D -1 x^2 + x + 9 >=3D 0 igual as outras, nao existe x tal que -1 <=3D x^2 + x + 8 < 0.. logo, a igualdade nunca se da.. e nao existe solucao. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcus=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM Subject: [obm-l] trinognometria Algu=E9m poderia me ajudar nesses exerc=EDcios, obrigado. =20 I) 2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x +2-x II) senx =3D x2+x +8 =20 III) Quantas solu=E7=F5es t=EAm a equa=E7=E3o senx =3D x/100 =20 ------=_NextPart_000_008A_01C670AC.24FC7B10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
2)
para ter solucao, -1 <=3D x^2 + x + = 8 <=3D=20 1
 
vms ver os intervalos de = x...
 
x^2 + x + 8 <=3D 1
x^2 + x + 7 <=3D 0
essa funcao nao possui raizes reais, = logo, ela =E9=20 maior que 0 para todo x... assim, nao existe x tal que 0 < x^2 + x + = 8 <=3D=20 1
 
x^2 + x + 8 =3D 0, nao possui raizes = reais, logo, ela=20 eh maior que 0 para todo x .. assim, nao existe x tal que x^2 + x + 8 = =3D=20 0
 
x^2 + x + 8 >=3D -1
x^2 + x + 9 >=3D 0
igual as outras, nao existe x tal que = -1 <=3D x^2=20 + x + 8 < 0..
 
logo, a igualdade nunca se da.. e nao = existe=20 solucao.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Marcus
Sent: Friday, May 05, 2006 = 11:39 PM
Subject: [obm-l] = trinognometria

Algu=E9m = poderia me ajudar=20 nesses exerc=EDcios, obrigado.

 

I)=20   2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x=20 +2-x

II)  =  senx =3D=20 x2+x +8

 

III) Quantas = solu=E7=F5es t=EAm=20 a equa=E7=E3o senx =3D x/100

 

------=_NextPart_000_008A_01C670AC.24FC7B10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 01:31:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464VY2f026008 for ; Sat, 6 May 2006 01:31:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k464VXbk026006 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 01:31:33 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464VW2f026003 for ; Sat, 6 May 2006 01:31:32 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BF61AF7DF6 for ; Sat, 6 May 2006 01:31:28 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.31.102]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7EC36F7DF4 for ; Sat, 6 May 2006 01:31:27 -0300 (BRT) Message-ID: <009e01c670c6$0068edf0$661f05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000001c670b6$5edf2940$ee65fea9@taekwondztxvj9> Subject: Re: [obm-l] trinognometria Date: Sat, 6 May 2006 01:31:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_009B_01C670AC.DA6EFB30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: a1e058a86f5fa3a8800b0485887ce2bc Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_009B_01C670AC.DA6EFB30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, 3) | x/100 | <=3D 1 | x | <=3D 100 para cada ciclo, a funcao corta x/100 duas vezes.. desenhe pra ver.. entao, de -100 a 100 temos 200/(2pi) =3D 100/pi =3D 31,83 ciclos.. isso = =E9, 31 ciclos mas, temos que analisar ate o penultimo ciclo e o ultimo ciclo em ambos = os extremos a parte.. e no final, subtrair 1, pois o ponto x=3D0 esta sendo contado 2 vezes. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcus=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM Subject: [obm-l] trinognometria Algu=E9m poderia me ajudar nesses exerc=EDcios, obrigado. =20 I) 2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x +2-x II) senx =3D x2+x +8 =20 III) Quantas solu=E7=F5es t=EAm a equa=E7=E3o senx =3D x/100 =20 ------=_NextPart_000_009B_01C670AC.DA6EFB30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
3)
| x/100 | <=3D 1
| x | <=3D 100
 
para cada ciclo, a funcao corta x/100 = duas vezes..=20 desenhe pra ver..
entao, de -100 a 100 temos 200/(2pi) = =3D 100/pi =3D=20 31,83 ciclos.. isso =E9, 31 ciclos
 
mas, temos que analisar ate o penultimo = ciclo e o=20 ultimo ciclo em ambos os extremos a parte..
e no final, subtrair 1, pois o ponto = x=3D0 esta sendo=20 contado 2 vezes.
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcus
Sent: Friday, May 05, 2006 = 11:39 PM
Subject: [obm-l] = trinognometria

Algu=E9m = poderia me ajudar=20 nesses exerc=EDcios, obrigado.

 

I)=20   2cos2[(x2+x)/6] =3D 2x=20 +2-x

II)  =  senx =3D=20 x2+x +8

 

III) Quantas = solu=E7=F5es t=EAm=20 a equa=E7=E3o senx =3D x/100

 

------=_NextPart_000_009B_01C670AC.DA6EFB30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 01:37:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464bV2f026322 for ; Sat, 6 May 2006 01:37:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k464bUgn026320 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 01:37:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k464bS2f026298 for ; Sat, 6 May 2006 01:37:28 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DE17ACD4D6 for ; Sat, 6 May 2006 01:37:41 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.31.102]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D0307CD469 for ; Sat, 6 May 2006 01:37:40 -0300 (BRT) Message-ID: <00ad01c670c6$d4da9c50$661f05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Resultante de Vetores Date: Sat, 6 May 2006 01:37:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00AA_01C670AD.AEA52730" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 92ff2cde7d6d8461910c2a1942a3c462 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00AA_01C670AD.AEA52730 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Claudio, entao, se O =E9 o circuncentro do triangulo, entao OA, OB e OC tem o = mesmo m=F3dulo.. deste modo, nenhum deles pode ter a mesma direcao e sentido de outro, = pois seria o mesmo vetor.. a mesma direcao com sentido oposto pode ocorrer, e, neste caso, teremos = um triangulo retangulo. agora imagino que a soma dos vetores vai depender de quais totarmos, = pois peguemos o caso de um triangulo retangulo, suponha que OA =3D -OB, entao a resultante ser=E1 OC, que pode ser = qquer.. agora tomemos um triangulo nao retangulo, entao a soma dos 3 vetores = varia de acordo com os vetores... =E9 isso mesmo? abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: claudio.buffara=20 To: obm-l=20 Sent: Friday, May 05, 2006 6:50 PM Subject: [obm-l] Resultante de Vetores Aqui vai um interessante: Seja ABC um tri=E2ngulo cujo circuncentro =E9 O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio. ------=_NextPart_000_00AA_01C670AD.AEA52730 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Claudio,
 
entao, se O =E9 o circuncentro do = triangulo, entao=20 OA, OB e OC tem o mesmo m=F3dulo..
deste modo, nenhum deles pode ter a = mesma direcao e=20 sentido de outro, pois seria o mesmo vetor..
a mesma direcao com sentido oposto pode = ocorrer, e,=20 neste caso, teremos um triangulo retangulo.
agora imagino que a soma dos = vetores vai=20 depender de quais totarmos, pois peguemos o caso de um triangulo=20 retangulo,
suponha que OA =3D -OB, entao a = resultante ser=E1 OC,=20 que pode ser qquer..
 
agora tomemos um triangulo nao = retangulo, entao a=20 soma dos 3 vetores varia de acordo com os vetores...
 
=E9 isso mesmo?
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 claudio.buffara =
To: obm-l
Sent: Friday, May 05, 2006 6:50 = PM
Subject: [obm-l] Resultante de=20 Vetores

Aqui vai um interessante:
 
Seja ABC um tri=E2ngulo cujo circuncentro =E9 O.
Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?
 
[]s,
Claudio.
 
------=_NextPart_000_00AA_01C670AD.AEA52730-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 12:32:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k46FST2f010570 for ; Sat, 6 May 2006 12:28:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k46FSTM0010568 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 12:28:29 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f25.bay114.hotmail.com [65.54.169.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k46FSQ2f010565 for ; Sat, 6 May 2006 12:28:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 6 May 2006 08:28:39 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 06 May 2006 15:28:39 GMT X-Originating-IP: [201.51.3.227] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: <20060504153721.F46313@loghost01.lps.ufrj.br> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br, sergioln@lps.ufrj.br Subject: [obm-l] RE: solucao IME Date: Sat, 06 May 2006 15:28:39 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 06 May 2006 15:28:39.0243 (UTC) FILETIME=[BFCDC1B0:01C67121] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola sergio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Ola Sergio. Demorei a postar a solucao porque antes tive que escrever de forma clara. Percebo duas maneiras de fazer. Vou apresentar a que me parece mais clara. Esta solucao usa metodos das Geometrias Euclidiana e Analitica. IMAGINE dois circulos C1 e C2 tais que a distancia entre os seus centros e "d". C1 tem raio "a" e seu centro esta na origem O=(0,0) de um sistema de coordenadas cartesiana. C2 tem raio "b" e seu centro esta no ponto D=(0,-d). Dado que estes circulos precisam ser distintos e exteriores, vamos supor : "a > b" e "d > a+b". Nao vamos perder tempo com coisas excessivamente triviais. Assim : e facil perceber duas coisas acerca da parabola que procuramos : o seu eixo de simetria esta contido na reta "e" determinada pelos dois centros dos circulos e a equacao Y=f(X) que a caracteriza tem minimo, vale dizer, ela e convexa. Segue daqui que se "p" e o parametro e "q" a ordenada do vertice, a equacao da parabola tem a forma : 2p( Y - q ) = X^2 => Y = ( (X^2) / (2p) ) + q EQUACAO PARABOLICA Note que o problema consiste em encontrar "p" e "q". Note tambem que e facil encontrar a equacao da tangente a parabola num ponto arbitrario (X0,Y0). Verifique que ela tem a forma : Y = (X0 / p)*X + ( q - ( (X0^2) / 2p ) ) EQUACAO 1 Agora, seja K < b um real positivo e S1 e S2 duas secantes tais que : A) S1 nao cruza o segmento OD, intercepta a reta "e" no ponto E, determina em C1 e C2 respectivamente as cordas T11 e T12, ambas de mesmo comprimento 2K e forma com o eixo OX um angulo agudo. B) S2 cruza o segmento OD no ponto F, determina em C1 e C2 respectivamente as cordas T21 e T22, ambas de mesmo comprimento 2K e forma com o eixo OX um angulo agudo. OBS : A exigencia de "formar com o eixo OX um angulo agudo" e para evitar ambiguidades ... de fato, verifique que se a retirarmos haverão duas retas - simetricas em relacao a reta "e" - atendendo A) e duas atendendo B). SECANTE S1 Seja G o ponto onde a perpendicular a T11 tracada por O intercepta T11 e H o ponto onde a perpendicular a T12 tracado por D intercepta T12. Com esta construcao, e facil ver que : (a - OG)(a + OG) = (T11/2)^2 => a^2 - (OG)^2 = K^2 => OG = raiz_qua( a^2 - K^2 ) (b - DH)(b + DH) = (T12/2)^2 => b^2 - (DH)^2 = K^2 => DH = raiz_qua( b^2 - K^2 ) Os triangulos DHE e OGE sao claramente semelhantes. E facil que o angulo GOE e igual ao angulo que a secante S1 forma com o eixo OX e que o cosseno do angulo GOE = cos(GOE) = (OG - DH) / d. Daqui segue imediatamente que : tangente de GOE = tg(GOE) = raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 } PARAMETRO 11 Seja agora DE = z. A semelhanca de triangulos mencionada acima nos permite escrever : DH/OG = z/(z+d). Daqui segue imediatamente que : z + d = ( OG*d ) / (OG - DH ) PARAMETRO 12 Os parametros 11 e 12 nos permitem escrever a equacao reduzida da secante S1 : Y = raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 }* X - ( OG*d ) / (OG - DH ) EQUACAO 2 Esta secante e tangente a parabola. Comparando a EQUACAO 1 com a EQUACAO 2 chegamos a conclusao que deve existir na parabola um ponto ( X0,Y0 ) tal que : X0 / p = raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 } q - ( (X0^2) / 2p ) = - ( OG*d ) / (OG - DH ) Isolando X0 nas duas equacoes e comparando, chegamos a : { [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q = (2d*OG) / (OG - DH ) EQUACAO FUNDAMENTAL 1 SECANTE S2 Seja M o ponto onde a perpendicular a T21 tracada por O intercepta T21 e N o ponto onde a perpendicular a T22 tracado por D intercepta T22. Com esta construcao, e facil ver que : (a - OM)(a + OM) = (T21/2)^2 => a^2 - (OM)^2 = K^2 => OM = raiz_qua( a^2 - K^2 ) = OG (b - DN)(b + DN) = (T22/2)^2 => b^2 - (DN)^2 = K^2 => DN = raiz_qua( b^2 - K^2 ) = DH Os triangulos DNF e OMF sao claramente semelhantes. E facil que o angulo MOF e igual ao angulo que a secante S2 forma com o eixo OX e que se fizermos OF = z, a semelhanca destacada nos permite escrever : OM/DN = z/(d-z). Daqui segue imediatamente que : z = OF = (OM*d) / ( DN + OM ) = (OG*d) / (OG + DH ) PARAMETRO 21 Por outro lado, cos(MOF) = OM / OF => cos(MOF) = (OG + DH ) / d. Daqui segue imediatamente que : tangente de MOF = tg(MOF) = raiz_qua{ [d / (OG + DH)] ^2 - 1 } PARAMETRO 22 Os parametros 21 e 22 nos permitem escrever a equacao reduzida da secante S2 : Y = raiz_qua{ [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }* X - ( OG*d ) / (OG + DH ) EQUACAO 3 Esta secante e tangente a parabola. Comparando a EQUACAO 1 com a EQUACAO 3 chegamos a conclusao que deve existir na parabola um ponto ( X0,Y0 ) tal que : X0 / p = raiz_qua{ [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 } q - ( (X0^2) / 2p ) = - ( OG*d ) / (OG + DH ) Isolando X0 nas duas equacoes e comparando, chegamos a : { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q = (2d*OG) / (OG + DH ) EQUACAO FUNDAMENTAL 2 FINAL Agora basta juntar as equacoes fundamentais 1 e 2 : { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q = (2d*OG) / (OG - DH ) { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q = (2d*OG) / (OG + DH ) Temos um sistema linear de duas equacoes a duas incognitas. Resolvendo-o, verifique que acharemos : p = ((OG^2) - (DH^2 )) / d = (a^2 - b^2) / d q = - ( d^2 + (OG^2 - DH^2)) / d = - (d^2 + a^2 - b^2 ) / d Substituindo "p" e "q" na EQUACAO PARABOLICA acima teremos a parabola que procuramos. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 7,1220,060506 >From: Sergio Lima Netto >To: Paulo Santa Rita >Subject: RE: solucao IME >Date: Thu, 4 May 2006 15:43:06 -0300 (BRT) > > >oi Paulo, >Aqui vai: >IME 1982/1983, geometria, 7a questao: >Dados dois circulos externos de raios distintos, >mostre que o conjunto de secantes que determinam >em ambos cordas iguais, e' tal que, cada uma dessas >secantes e' tangente a uma parabola, que se pede identificar. > >A unica coisa que consegui ateh agora eh que pela >pela simetria do problema, o eixo de simetria da parabola >e' a reta que une os centros dos circulos. > >Abraco, >sergio _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 6 12:32:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k46FWS2f010648 for ; Sat, 6 May 2006 12:32:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k46FWSEP010646 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 May 2006 12:32:28 -0300 Received: from mx50.globo.com (mx50.globo.com [201.7.180.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k46FWR2f010642 for ; Sat, 6 May 2006 12:32:27 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id 924FA480004DB for ; Sat, 6 May 2006 12:32:40 -0300 (BRT) Received: from mx50.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf134 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 32063-23 for ; Sat, 6 May 2006 12:32:40 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id 6C3FC480003AE for ; Sat, 6 May 2006 12:32:40 -0300 (BRT) Received: from [201.19.165.253] by mail.globo.com with HTTP; Sat, 6 May 2006 12:32:37 -0300 Date: Sat, 6 May 2006 12:32:37 -0300 Message-ID: <43EB8B82000E59F4@riosf03.globoi.com> In-Reply-To: <20060506031800.73416.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> From: kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] perimetro minimo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.19.165.253 X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k46FWR2f010644 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: '>'Considere um quadrado ABCD e pontos X,Y,Z,Q nos lados AB,BC,CD,DA respectivamente. '>'Determine o menor valor que pode assumir o perímetro do quadrilatero XYZW. Olá. A idéia chave é a seguinte: Para X e Z quaisquer, ambos diferentes de A, B, C, D, temos que Y e W ficam determinados por X e Z a fim de que XY + YZ e ZW + WX sejam o menor possível cada um; é simplesmente o princípio da reflexão num espelho plano. Por exemplo, vejamos onde Y tem que ficar: Tomando X' na semi reta AB tal que XB = BX', com B entre X e X', temos que XY + ZY é mínimo quando Y é a interseção de ZX' com BC. Como para qualquer Y* em BC temos Y*X = Y*X', basta ver que se Y <> Y* entãp ZY*X' é um triângulo, e a desigualdade triângular nos dá que ZY* + Y*X' < ZX' = ZY + YX'. Repare que com isso os triângulos ZCY e YBX' são semelhantes, se sendo YBX' e YBX congruentes, temos a semelhança de ZCY com XBY, e valem as igualdes de ângulos BYX^ = CYZ^ e BXY^ = YZC^. A mesma coisa se aplica na determinação de W. Agora se pensarmos em X e Y determinados por W e Z, repetindo o argumento e juntando todas as informações (comparando ângulos e vendo as igualdades) temos que o perímetro é mínimo quando temos AXW^ = BXY^ = CZY^ = DZW^ e DWZ^ = AWX^ = XYB^ = ZYC^, o que implica que XYZW é paralelogramo e também que ZC = AX. Logo, se r = XB temos que ZC = l - r, onde l é o lado do quadrado ABCD. Assim, ZY + YX = ZX' = l*sqrt(2). Como estamos num paralelogramo, o perímetro será o dobro disso, assim, o perímetro mínimo é 2*sqrt(2)*l. Desenhando fica fácil acompanhar o argumento. Só fica faltando mostrar que é prejuízo fazer um ou mais pontos dentre X,Y,Z e W coincidirem com A,B,C ou D. Evidentemente, XYZW ser igual a ABCD é prejuízo. Se agora digamos A = X, B = Y e C <> Z, D <> W, temos que ZY > ZC = l pois ZY é hipotenusa de ZCY. Pela desigualdade triangular, ZW + WX > ZX, e sendo ZX hipotenusa vem que ZX > l, logo o perímetro é maior que 3*l > 2*sqrt(2)*l. Se agora A = X, B = Y e C = Z, temos W <> D. Outra vez pela desigualdade triangular, WX + ZW > XZ, logo o perímetro é maior que l*(2 + sqrt(2)) > 2*sqrt(2)*l. Finalmente, se digamos X = A, Y = C, então a fim de que tenhamos um quadrilátero, temos Z <> D <> W. Novamente, pela desigualde triangular, ZW + ZY > WY e XW + WY > XY, logo o perímetro é maior que 2*XY = 2*sqrt(2)*l. Isso conclui a prova. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 10:27:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47DN52f031760 for ; Sun, 7 May 2006 10:23:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k47DN5O7031758 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 10:23:05 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47DN42f031755 for ; Sun, 7 May 2006 10:23:04 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 23FFC7000AE9; Sun, 7 May 2006 10:23:19 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00005cf3445df4c7 ; Sun, 07 May 2006 10:23:19 -0300 Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id ED82070008D0; Sun, 7 May 2006 10:23:18 -0300 (BRT) Received: from 200.222.175.209 ([200.222.175.209]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Sun, 07 May 2006 10:25:15 -0300 Message-ID: <20060507102515.bwotcnmuos8co4c0@webmail.oi.com.br> Date: Sun, 07 May 2006 10:25:15 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] perimetro minimo References: <43EB8B82000E59F4@riosf03.globoi.com> In-Reply-To: <43EB8B82000E59F4@riosf03.globoi.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k47DN42f031756 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, Favor criticar (válidar ou não) o reciocínio abaixo a) para termos o menor perímetro no quadrilátero xyzw significa que á área dos quatros triângulos restantes (axw, bxy, cyz e dwz) devem ser máximas. Para isso as hipotenusas devem saer máximas o que ocorre quando cada cateto = l/2 (l=lado do quadrado original). 2 2 b) h=sqrt((l/2) +(l/2) = 1/2*sqrt(2)*l perímetro = 4 * 1/2*sqrt(2)*A =2sqrt(2)*l at Rodrigo > Mensagem Original: > Data: 12:32:37 06/05/2006 > De: kleinad2 > Assunto: RE: [obm-l] perimetro minimo > '>'Considere um quadrado ABCD e pontos X,Y,Z,Q nos lados AB,BC,CD,DA > respectivamente. > '>'Determine o menor valor que pode assumir o perímetro do quadrilatero > XYZW. > > Olá. A idéia chave é a seguinte: Para X e Z quaisquer, ambos diferentes > de A, B, C, D, temos que Y e W ficam determinados por X e Z a fim de que > XY + YZ e ZW + WX sejam o menor possível cada um; é simplesmente o princípio > da reflexão num espelho plano. Por exemplo, vejamos onde Y tem que ficar: > Tomando X' na semi reta AB tal que XB = BX', com B entre X e X', temos que > XY + ZY é mínimo quando Y é a interseção de ZX' com BC. Como para qualquer > Y* em BC temos Y*X = Y*X', basta ver que se Y <> Y* entãp ZY*X' é um triângulo, > e a desigualdade triângular nos dá que ZY* + Y*X' < ZX' = ZY + YX'. > > Repare que com isso os triângulos ZCY e YBX' são semelhantes, se sendo YBX' > e YBX congruentes, temos a semelhança de ZCY com XBY, e valem as igualdes > de ângulos BYX^ = CYZ^ e BXY^ = YZC^. > > A mesma coisa se aplica na determinação de W. Agora se pensarmos em X e > Y determinados por W e Z, repetindo o argumento e juntando todas as informações > (comparando ângulos e vendo as igualdades) temos que o perímetro é mínimo > quando temos AXW^ = BXY^ = CZY^ = DZW^ e DWZ^ = AWX^ = XYB^ = ZYC^, o que > implica que XYZW é paralelogramo e também que ZC = AX. Logo, se r = XB temos > que ZC = l - r, onde l é o lado do quadrado ABCD. Assim, ZY + YX = ZX' = > l*sqrt(2). Como estamos num paralelogramo, o perímetro será o dobro disso, > assim, o perímetro mínimo é 2*sqrt(2)*l. Desenhando fica fácil acompanhar > o argumento. > > Só fica faltando mostrar que é prejuízo fazer um ou mais pontos dentre X,Y,Z > e W coincidirem com A,B,C ou D. Evidentemente, XYZW ser igual a ABCD é prejuízo. > Se agora digamos A = X, B = Y e C <> Z, D <> W, temos que ZY > ZC = l pois > ZY é hipotenusa de ZCY. Pela desigualdade triangular, ZW + WX > ZX, e sendo > ZX hipotenusa vem que ZX > l, logo o perímetro é maior que 3*l > 2*sqrt(2)*l. > > Se agora A = X, B = Y e C = Z, temos W <> D. Outra vez pela desigualdade > triangular, WX + ZW > XZ, logo o perímetro é maior que l*(2 + sqrt(2)) > > 2*sqrt(2)*l. > > Finalmente, se digamos X = A, Y = C, então a fim de que tenhamos um quadrilátero, > temos Z <> D <> W. Novamente, pela desigualde triangular, ZW + ZY > WY e > XW + WY > XY, logo o perímetro é maior que 2*XY = 2*sqrt(2)*l. Isso conclui > a prova. > > []s, > Daniel > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. 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ajudem nessa...
Temos três caixas, uma azul, uma branca e uma vermelha, e 8 bolinhas. Cada
bolinha tem um número de 1 a 8, sem repetições. Distribuímos as 8 bolinhas
nas caixas, de maneira que há pelo menos duas bolinhas em cada caixa. Logo,
em cada caixa, somam-se todos os números escritos nas bolinhas contidas na
caixa. Os três resultados denominam-se soma azul, soma branca, e soma
vermelha, segundo a cor da caixa correspondente. Encontre todas as possíveis
distribuições das bolinhas tais que a soma vermelha seja igual ao dobro da
soma azul, e a soma vermelha menos a soma branca seja igual a soma branca
menos a soma azul.

Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 12:13:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47FBh2f002412 for ; Sun, 7 May 2006 12:11:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k47FBhcL002410 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 12:11:43 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47FBf2f002407 for ; Sun, 7 May 2006 12:11:41 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id F213950DD05 for ; Sun, 7 May 2006 12:10:39 -0300 (BRT) Date: Sun, 7 May 2006 12:14:17 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: solucao IME In-Reply-To: Message-ID: <20060506181352.X62992@loghost01.lps.ufrj.br> References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-790598823-1146950509=:62992" Content-ID: <20060507121257.H70250@loghost01.lps.ufrj.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-790598823-1146950509=:62992 Content-Type: TEXT/PLAIN; CHARSET=X-UNKNOWN; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE Content-ID: <20060507121257.F70250@loghost01.lps.ufrj.br> oi Paulo, Agora quem vai pedir desculpas sou eu pela demora. Vou tentar compilar sua solucao esta semana. Mas assim que terminar eu te passo para dar uma olhada (se voce puder, eh claro, pois jah estou dando muito trabalho). Gostaria de te agradecer e parabenizar pelas solucoes. Acho que sao questoes muito belas (fora da realidade por estarem em um vestibular, mas isto eh outra historia). E sua solucao do tetraedro me ensinou bastante. Vou fechar a versao 9c com a sua solucao deste problema e disponibiliza-la na net. Acho que depois disto vou dar uma parada no material do IME, pois nao tenho mais para onde ir. Abraco, sergio On Sat, 6 May 2006, Paulo Santa Rita wrote: > Ola sergio e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > > Ola Sergio. Demorei a postar a solucao porque antes tive que=20 > escrever de forma clara. Percebo duas maneiras de fazer. Vou=20 > apresentar a que me parece mais clara. > > Esta solucao usa metodos das Geometrias Euclidiana e Analitica. > > IMAGINE dois circulos C1 e C2 tais que a distancia entre os seus=20 > centros e "d". C1 tem raio "a" e seu centro esta na origem O=3D(0,0)=20 > de um sistema de coordenadas cartesiana. C2 tem raio "b" e seu=20 > centro esta no ponto D=3D(0,-d). Dado que estes circulos precisam=20 > ser distintos e exteriores, vamos supor : "a > b" e "d > a+b". > > Nao vamos perder tempo com coisas excessivamente triviais. Assim :=20 > e facil perceber duas coisas acerca da parabola que procuramos : o=20 > seu eixo de simetria esta contido na reta "e" determinada pelos=20 > dois centros dos circulos e a equacao Y=3Df(X) que a caracteriza tem=20 > minimo, vale dizer, ela e convexa. Segue daqui que se "p" e o=20 > parametro e "q" a ordenada do vertice, a equacao da parabola tem a=20 > forma : > > 2p( Y - q ) =3D X^2 =3D> Y =3D ( (X^2) / (2p) ) + q EQUACAO=20 > PARABOLICA > > Note que o problema consiste em encontrar "p" e "q". Note tambem=20 > que e facil encontrar a equacao da tangente a parabola num ponto=20 > arbitrario (X0,Y0). Verifique que ela tem a forma : > > Y =3D (X0 / p)*X + ( q - ( (X0^2) / 2p ) ) EQUACAO 1 > > Agora, seja K < b um real positivo e S1 e S2 duas secantes tais que=20 > : > > A) S1 nao cruza o segmento OD, intercepta a reta "e" no ponto E,=20 > determina em C1 e C2 respectivamente as cordas T11 e T12, ambas de=20 > mesmo comprimento 2K e forma com o eixo OX um angulo agudo. > B) S2 cruza o segmento OD no ponto F, determina em C1 e C2=20 > respectivamente as cordas T21 e T22, ambas de mesmo comprimento 2K=20 > e forma com o eixo OX um angulo agudo. > > OBS : A exigencia de "formar com o eixo OX um angulo agudo" e para=20 > evitar ambiguidades ... de fato, verifique que se a retirarmos=20 > haver=E3o duas retas - simetricas em relacao a reta "e" - atendendo=20 > A) e duas atendendo B). > > > > SECANTE S1 > > Seja G o ponto onde a perpendicular a T11 tracada por O intercepta=20 > T11 e H o ponto onde a perpendicular a T12 tracado por D intercepta=20 > T12. Com esta construcao, e facil ver que : > > (a - OG)(a + OG) =3D (T11/2)^2 =3D> a^2 - (OG)^2 =3D K^2 =3D>=20 > OG =3D raiz_qua( a^2 - K^2 ) > (b - DH)(b + DH) =3D (T12/2)^2 =3D> b^2 - (DH)^2 =3D K^2 =3D>= =20 > DH =3D raiz_qua( b^2 - K^2 ) > > Os triangulos DHE e OGE sao claramente semelhantes. E facil que o=20 > angulo GOE e igual ao angulo que a secante S1 forma com o eixo OX e=20 > que o cosseno do angulo GOE =3D cos(GOE) =3D (OG - DH) / d. Daqui=20 > segue imediatamente que : > > tangente de GOE =3D tg(GOE) =3D raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 }=20 > PARAMETRO 11 > > Seja agora DE =3D z. A semelhanca de triangulos mencionada acima nos=20 > permite escrever : DH/OG =3D z/(z+d). Daqui segue imediatamente que : > > z + d =3D ( OG*d ) / (OG - DH ) PARAMETRO 12 > > Os parametros 11 e 12 nos permitem escrever a equacao reduzida da=20 > secante S1 : > > Y =3D raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 }* X - ( OG*d ) / (OG -=20 > DH ) EQUACAO 2 > > Esta secante e tangente a parabola. Comparando a EQUACAO 1 com a=20 > EQUACAO 2 chegamos a conclusao que deve existir na parabola um=20 > ponto ( X0,Y0 ) tal que : > > X0 / p =3D raiz_qua{ [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 } > q - ( (X0^2) / 2p ) =3D - ( OG*d ) / (OG - DH ) > > Isolando X0 nas duas equacoes e comparando, chegamos a : > > { [d / (OG - DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q =3D (2d*OG) / (OG - DH )=20 > EQUACAO FUNDAMENTAL 1 > > > > SECANTE S2 > > Seja M o ponto onde a perpendicular a T21 tracada por O intercepta=20 > T21 e N o ponto onde a perpendicular a T22 tracado por D intercepta=20 > T22. Com esta construcao, e facil ver que : > > (a - OM)(a + OM) =3D (T21/2)^2 =3D> a^2 - (OM)^2 =3D K^2 =3D>=20 > OM =3D raiz_qua( a^2 - K^2 ) =3D OG > (b - DN)(b + DN) =3D (T22/2)^2 =3D> b^2 - (DN)^2 =3D K^2 =3D>= =20 > DN =3D raiz_qua( b^2 - K^2 ) =3D DH > > Os triangulos DNF e OMF sao claramente semelhantes. E facil que o=20 > angulo MOF e igual ao angulo que a secante S2 forma com o eixo OX e=20 > que se fizermos OF =3D z, a semelhanca destacada nos permite escrever=20 > : OM/DN =3D z/(d-z). Daqui segue imediatamente que : > > z =3D OF =3D (OM*d) / ( DN + OM ) =3D (OG*d) / (OG + DH ) PARAMETRO 21 > > Por outro lado, cos(MOF) =3D OM / OF =3D> cos(MOF) =3D (OG + DH ) / d.= =20 > Daqui segue imediatamente que : > > tangente de MOF =3D tg(MOF) =3D raiz_qua{ [d / (OG + DH)] ^2 - 1 }=20 > PARAMETRO 22 > > Os parametros 21 e 22 nos permitem escrever a equacao reduzida da=20 > secante S2 : > > Y =3D raiz_qua{ [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }* X - ( OG*d ) / (OG +=20 > DH ) EQUACAO 3 > > Esta secante e tangente a parabola. Comparando a EQUACAO 1 com a=20 > EQUACAO 3 chegamos a conclusao que deve existir na parabola um=20 > ponto ( X0,Y0 ) tal que : > > X0 / p =3D raiz_qua{ [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 } > q - ( (X0^2) / 2p ) =3D - ( OG*d ) / (OG + DH ) > > Isolando X0 nas duas equacoes e comparando, chegamos a : > > { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q =3D (2d*OG) / (OG + DH )=20 > EQUACAO FUNDAMENTAL 2 > > > FINAL > > Agora basta juntar as equacoes fundamentais 1 e 2 : > > { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q =3D (2d*OG) / (OG - DH ) > { [d / (OG + DH ) ]^2 - 1 }*p - 2q =3D (2d*OG) / (OG + DH ) > > Temos um sistema linear de duas equacoes a duas incognitas.=20 > Resolvendo-o, verifique que acharemos : > > p =3D ((OG^2) - (DH^2 )) / d =3D (a^2 - b^2) / d > q =3D - ( d^2 + (OG^2 - DH^2)) / d =3D - (d^2 + a^2 - b^2 ) / d > > Substituindo "p" e "q" na EQUACAO PARABOLICA acima teremos a=20 > parabola que procuramos. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 7,1220,060506 > >> From: Sergio Lima Netto >> To: Paulo Santa Rita >> Subject: RE: solucao IME >> Date: Thu, 4 May 2006 15:43:06 -0300 (BRT) >>=20 >>=20 >> oi Paulo, >> Aqui vai: >> IME 1982/1983, geometria, 7a questao: >> Dados dois circulos externos de raios distintos, >> mostre que o conjunto de secantes que determinam >> em ambos cordas iguais, e' tal que, cada uma dessas >> secantes e' tangente a uma parabola, que se pede identificar. >>=20 >> A unica coisa que consegui ateh agora eh que pela >> pela simetria do problema, o eixo de simetria da parabola >> e' a reta que une os centros dos circulos. >>=20 >> Abraco, >> sergio > > _________________________________________________________________ > Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer=20 > arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --0-790598823-1146950509=:62992-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 14:57:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47HrB2f006855 for ; Sun, 7 May 2006 14:53:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k47HrBOY006853 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 14:53:11 -0300 Received: from mx58.globo.com (mx57.globo.com [201.7.180.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47HrA2f006850 for ; Sun, 7 May 2006 14:53:10 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id D42171E7C9BC for ; Sun, 7 May 2006 14:53:24 -0300 (BRT) Received: from mx58.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf137 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 17908-26 for ; Sun, 7 May 2006 14:53:24 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip17.globoi.com [10.10.182.17]) by mx58.globo.com (Postfix) with ESMTP id B035B1E7C9AA for ; Sun, 7 May 2006 14:53:24 -0300 (BRT) Received: from [200.141.175.76] by mail.globo.com with HTTP; Sun, 7 May 2006 14:53:25 -0300 Date: Sun, 7 May 2006 14:53:25 -0300 Message-ID: <43EB8D7D000DC44A@riosf38.globoi.com> In-Reply-To: <20060507102515.bwotcnmuos8co4c0@webmail.oi.com.br> From: kleinad2@globo.com Subject: RE: [obm-l] perimetro minimo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.141.175.76 X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k47HrB2f006851 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: '>'Srs, '>' '>'Favor criticar (válidar ou não) o reciocínio abaixo '>' '>'a) para termos o menor perímetro no quadrilátero xyzw significa que '>'á área dos quatros triângulos '>' restantes (axw, bxy, cyz e dwz) devem ser máximas. Para isso as '>'hipotenusas devem saer máximas o que ocorre quando cada cateto = l/2 '>'(l=lado do quadrado original). '>' 2 2 '>'b) h=sqrt((l/2) +(l/2) = 1/2*sqrt(2)*l '>' '>'perímetro = 4 * 1/2*sqrt(2)*A =2sqrt(2)*l Olá, Rodrigo. Este raciocínio está errado primeiro pelo fato de que existem infinitos quadriláteros XYZW com vértices em ABCD com perímetro 2*sqrt(2)*l, e consequentemente os triângulos exteriores podem ser um pouco diferentes dos que você sugeriu. Para todo s tal que 0 < s < l, considere o quadrilátero XYZW caracterizado por AX = AW = CY = CZ = s. O perímetro de todos eles é 2*sqrt(2)*l. O que é verdade é que a única possibilidade para estes triângulos exteriores é que eles sejam isósceles, logo essa parametrização via s pega todos os quadriláteros possíveis que minimizam o perímetro. Além disso, a área dos triângulos de fora nada têm a ver com o perímetro de ABCD. Se você acreditou no que eu escrevi, então para XYZW minimizando o perímetro, temos que a soma das áreas dos triângulos de fora é 2*s^2 - 2*l*s + l^2 = 2*(s - l/2)^2 + l^2/2. Portanto, essas áreas podem assumir todos os valores entre l^2/2 e l^2 (mas não podem se igualar a nenhum deles). []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 18:16:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47LEE2f011873 for ; Sun, 7 May 2006 18:14:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k47LEEjA011871 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 18:14:14 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47LED2f011868 for ; Sun, 7 May 2006 18:14:13 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id A269570013C6 for ; Sun, 7 May 2006 18:14:28 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00002760445e6334 ; Sun, 07 May 2006 18:14:28 -0300 Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 74900700136A for ; Sun, 7 May 2006 18:14:28 -0300 (BRT) Received: from 200.222.173.212 ([200.222.173.212]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Sun, 07 May 2006 18:16:25 -0300 Message-ID: <20060507181625.yqetmwiwgscocw88@webmail.oi.com.br> Date: Sun, 07 May 2006 18:16:25 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] geometria plana 62 References: <20060506181352.X62992@loghost01.lps.ufrj.br> In-Reply-To: <20060506181352.X62992@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k47LEE2f011869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, solicito ajuda em mais esse temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo ABC sendo que o angulo CÂB=100 AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD esboço A C D B como AC = AB o triangulo ABC é isoceles de base BC e os angulos de base 40 graús cada mas falta relacionar AD=BC com o problema. at Sarmento -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. 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Temos tr=EAs caixas, uma azul, uma branca e uma vermelha, e 8 = bolinhas. Cada=20 bolinha tem um n=FAmero de 1 a 8, sem repeti=E7=F5es. Distribu=EDmos = as 8 bolinhas=20 nas caixas, de maneira que h=E1 pelo menos duas bolinhas em cada = caixa. Logo,=20 em cada caixa, somam-se todos os n=FAmeros escritos nas bolinhas = contidas na=20 caixa. Os tr=EAs resultados denominam-se soma azul, soma branca, e = soma=20 vermelha, segundo a cor da caixa correspondente. Encontre todas as = poss=EDveis=20 distribui=E7=F5es das bolinhas tais que a soma vermelha seja igual ao = dobro da=20 soma azul, e a soma vermelha menos a soma branca seja igual a soma = branca=20 menos a soma azul.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer = arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0004_01C67213.1C7E4460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
vms chamas as respectivas somas de a, = b, v...=20 entao:
 
v =3D 2a
v - b =3D b - a
 
assim, a + v =3D 2b .... 3a =3D = 2b
como a e b sao naturais:
 
a =3D 2r
b =3D 3p
v =3D 2a =3D 4r
 
entao, a soma da caixa azul =E9 um = multiplo de=20 2..
a soma da caixa branca eh um multiplo = de=20 3..
a soma da caixa vermelha =E9 um = multiplo de=20 4..
 
assim, temos mais 3 = restricoes...
 
a maior soma poss=EDvel ser=E1 8+7+6 = =3D=20 21..
assim: a<=3D21, b<=3D21, = v<=3D21..
 
mas v =3D 2a ... 2a<=3D21 ... a = <=3D 10,5=20 ... a <=3D 10
 
logo: a<=3D10, b<=3D21, = v<=3D21
 
somando, temos: v+a <=3D 31 ... mas = v+a =3D 2b <=3D=20 31 ... b <=3D 15,5 ... b<=3D 15
 
logo: a<=3D10, b<=3D15, = v<=3D21
 
a menor soma eh 1+2 =3D = 3..
assim: a >=3D 3, b>=3D3, v>=3D = 3
 
novamente, a =3D v/2 ... v/2 >=3D 3 = ...=20 v>=3D6
e, 3a =3D 2b ... 2b/3 >=3D 3 ... = b>=3D 4,5 ..=20 b>=3D 5
 
logo: 3 <=3D a <=3D 10 .... 5 = <=3D b <=3D 15=20 .... 6 <=3D v <=3D 21
 
talvez d=EA para reduzir ainda mais = estes=20 intervalos.. dps penso melhor..
acho que a id=E9ia =E9 reduzi-los ao = m=E1ximo, e entao=20 comecar a montar as possibilidades... nao necessariamente montar.. = usamos=20 que:
 
x+y+z =3D R ... onde x,y,z naturais e = x,y,z >=3D=20 0... entao o numero de possibilidades =E9: combina=E7=E3o de R+2 tomado = 2 a 2... ou:=20 Comb(R+2, 2)
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo Soares
Sent: Sunday, May 07, 2006 = 11:31 AM
Subject: [obm-l] caixa = colorida

ajudem nessa...
Temos tr=EAs caixas, uma azul, uma branca e uma = vermelha, e 8=20 bolinhas. Cada
bolinha tem um n=FAmero de 1 a 8, sem = repeti=E7=F5es.=20 Distribu=EDmos as 8 bolinhas=20
nas caixas, de maneira que h=E1 pelo menos duas bolinhas em = cada=20 caixa. Logo,=20
em cada caixa, somam-se todos os n=FAmeros escritos nas = bolinhas=20 contidas na=20
caixa. Os tr=EAs resultados denominam-se soma azul, soma = branca, e=20 soma=20
vermelha, segundo a cor da caixa correspondente. Encontre = todas as=20 poss=EDveis=20
distribui=E7=F5es das bolinhas tais que a soma vermelha = seja igual ao=20 dobro da=20
soma azul, e a soma vermelha menos a soma branca seja igual = a soma=20 branca=20
menos a soma azul.

Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer = arquivo ou=20 e-mail no seu PC. Acesse:=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0004_01C67213.1C7E4460-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 20:25:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47NP72f015203 for ; Sun, 7 May 2006 20:25:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k47NP7ds015201 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 20:25:07 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k47NP42f015185 for ; Sun, 7 May 2006 20:25:05 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 50so859523wri for ; Sun, 07 May 2006 16:25:17 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=TSI4WXgImwUYiltf13KU/9a1zfgEJM7GmJhjwH4Kf0gyTAb0l4WeFyakO5XUChFQyxRcVR/Q1wchD+2ZPTbctIE8CFEqjCxHOYWwX097jUnL3xnaOJSRYqO6bYgYd1KqrXtwvhOzNXzp7F0ISZgkQle1zWo5Rr7vieKjwyt7DFQ= Received: by 10.54.95.3 with SMTP id s3mr1592325wrb; Sun, 07 May 2006 16:25:17 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Sun, 7 May 2006 16:25:17 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> Date: Sun, 7 May 2006 20:25:17 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k47NP62f015199 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! Peguei uma lista de exercícios de um professor de Mecânica do Contínuo e estou colocando aqui. 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes tem um tensor de ordem 2 no espaço de: a) 3 dimensões b) 2 dimensões c) 1 dimensão 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes dadas pela matriz [ 0 1,2 2,1] [ 0,3 1,5 0,1] [ 0 1,4 0,9] 4. No espaço 2d, para um tensor de deformação dado, calcular a dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um quadrado unitário em coordenadas cartesianas. a) {Eij} = [ 0 0,1] [ 0,1 0 ] b) {Eij} = [ -0,1 0] [ 0 -0,05] c) {Eij} = [ 0 0,08] [ 0,08 0,05 ] 5. No espaço 3d, para um tensor de deformação dado, calcular a dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um cubo unitário em coordenadas cartesianas. a) {Eij} = [ 0 0 0 ] [ 0 0,1 0] [ 0 0 -0,1] b) {Eij} = [ 0 0,08 0] [0,08 0 0] [ 0 0 0] Estou sem base para resolver estes exercícios. Quem tiver conhecimentos nessa área e puder ajudar ficarei muito grato. Agradeço a atenção de todos, Abraços!!! -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 7 23:19:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k482HK2f020384 for ; Sun, 7 May 2006 23:17:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k482HK0L020382 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 May 2006 23:17:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f32.bay114.hotmail.com [65.54.169.42]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k482HI2f020379 for ; Sun, 7 May 2006 23:17:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 7 May 2006 19:17:31 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 08 May 2006 02:17:30 GMT X-Originating-IP: [201.51.7.199] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Tres problemas olimpicos Date: Mon, 08 May 2006 02:17:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 May 2006 02:17:31.0710 (UTC) FILETIME=[8FC685E0:01C67245] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Pessoal ! ( Escreverei sem acentos ) Os tres problemas seguintes cairam em Olimpiadas. Eles nao exigem profundo conhecimento em area alguma. Exigem criatividade. PROBLEMA 1 ) Seja K0 um conjunto FINITO de pontos do espaco. Partindo deste conjunto podemos formar uma sequencia de conjunto K0, K1, K2, ... utilizando a seguinte regra : ki e formado acrescentando-se a Ki-1 o conjunto A de TODOS os pontos P do espaco tais que P nao esta em Ki-1 e existem pontos Q e R em Ki-1 tais que P e simetrico de R em relacao a Q. Suponha que K0 e um conjunto formado pelos vertices de um triangulo equilatero. Tomando a area do triangulo equilatero como unidade, qual a area do menor poligono convexo que contem integralmente Kn ? PROBLEMA 2) Seja dado uma matriz quadrada A de ordem P, onde P e um numero primo. Dizemos que um conjunto B = { B1, ..., Bp } de matrizes quadradas de ordem P e uma FAMILIA PERFEITA em relacao a matriz A se quaisquer dois elementos de A que nao estao em uma mesma linha de A estarao UMA UNICA vez em uma mesma linha de alguma das matrizes de B e quaisquer dois elementos de A que estao em uma mesma linha de A nao estarao em uma mesma linha de qualquer das matrizes de B. Descreva um algoritmo que, dado A, gera uma FAMILIA PERFEITA. PROBLEMA 3 ) Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique a esquerda e abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A ate B atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar por um mesmo ponto mais de uma vez. SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 1,2317,070506 _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o Windows Live Messenger Beta a geração do seu MSN Messenger. http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 10:22:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48DJr2f004722 for ; Mon, 8 May 2006 10:19:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48DJr9I004720 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 10:19:53 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k48DJq2f004717 for ; Mon, 8 May 2006 10:19:52 -0300 Received: (qmail 14480 invoked from network); 8 May 2006 13:20:07 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 8 May 2006 13:20:06 -0000 Message-ID: <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= Date: Mon, 8 May 2006 10:19:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões? Vou apenas tentar ajudar. Primeiro um tensor é como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que pudesse representar um tensor graficamente. Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores e_1, e_2. Um vetor teria a forma u = a_1e_1 + a_2e_2 Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores e^1, e^2. Um vetor teria a forma v = b_1 e^1 + b_2e^2 Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter: u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] + c_22 [e_2 (x) e^2] Note que vc obteve uma entidade cuja base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1], [e_2 (x) e^2] }. onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual. Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e as componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as componentes desse tensor também sofrem transformação. Uma coisa a notar é que somente usamos tensor, quando a relação entre dois vetores é anisotrópica, isto é, suponha que o módulo da aceleração (vetor) dependa da direção da força (ângulo phi) e que o módulo da foça por sua vez, dependa da direção da aceleração (ângulo psi). A relação entre as duas componentes depende da direção e a representação vetorial delas não é adequada: http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes > tem um tensor de ordem 2 no espaço de: > a) 3 dimensões > b) 2 dimensões > c) 1 dimensão Uma componente invariante é aquela que não muda quando mudamos o sistema de coordenadas. Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes. > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais). > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes > dadas pela matriz > [ 0 1,2 2,1] > [ 0,3 1,5 0,1] > [ 0 1,4 0,9] O que é um desviador? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 11:19:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48EJD2f007255 for ; Mon, 8 May 2006 11:19:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48EJDqN007253 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 11:19:13 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k48EJC2f007249 for ; Mon, 8 May 2006 11:19:12 -0300 Received: (qmail 10136 invoked from network); 8 May 2006 14:19:27 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 8 May 2006 14:19:27 -0000 Message-ID: <001001c672aa$497c5690$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= Date: Mon, 8 May 2006 11:18:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que esse material pode ajudar melhor: http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf Notice that the effect of multiplying the unit vector by the scalar is to change the magnitude fromunity to something else, but to leave the direction unchanged. Suppose we wished to alter both the magnitude and the direction of a given vector. Multiplication by a scalar is no longer sufficient. Forming the cross product with another vector is also not sufficient, unless we wish to limit the change in direction to right angles. We must find and use another kind of mathematical 'entity.' ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Sunday, May 07, 2006 8:25 PM Subject: [obm-l] Mecânica do Contínuo > Olá pessoal da lista!!! > > Peguei uma lista de exercícios de um professor de Mecânica do Contínuo > e estou colocando aqui. > > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes > tem um tensor de ordem 2 no espaço de: > a) 3 dimensões > b) 2 dimensões > c) 1 dimensão > > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? > > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes > dadas pela matriz > [ 0 1,2 2,1] > [ 0,3 1,5 0,1] > [ 0 1,4 0,9] > > 4. No espaço 2d, para um tensor de deformação dado, calcular a > dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço > (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um quadrado unitário > em coordenadas cartesianas. > > a) {Eij} = [ 0 0,1] > [ 0,1 0 ] > b) {Eij} = [ -0,1 0] > [ 0 -0,05] > c) {Eij} = [ 0 0,08] > [ 0,08 0,05 ] > > 5. No espaço 3d, para um tensor de deformação dado, calcular a > dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço > (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um cubo unitário em > coordenadas cartesianas. > > a) {Eij} = [ 0 0 0 ] > [ 0 0,1 0] > [ 0 0 -0,1] > b) {Eij} = [ 0 0,08 0] > [0,08 0 0] > [ 0 0 0] > > Estou sem base para resolver estes exercícios. Quem tiver > conhecimentos nessa área e puder ajudar ficarei muito grato. > > Agradeço a atenção de todos, > > Abraços!!! > > -- > Henrique > "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão > pequeno que não possa ensinar." > "There's no one that is so great that could not learn nor so small > that could not teach." > "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget > "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 14:34:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48HX12f012957 for ; Mon, 8 May 2006 14:33:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48HX0Y2012955 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 14:33:00 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48HX02f012949 for ; Mon, 8 May 2006 14:33:00 -0300 Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.14.55.30]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA2E17DB6 for ; Mon, 8 May 2006 14:33:13 -0300 (BRT) Message-ID: <445F80B3.6090604@uol.com.br> Date: Mon, 08 May 2006 14:32:35 -0300 From: Bruno Bonagura User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> In-Reply-To: <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bonagura X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e sua fórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal fórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava frequentemente no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns fóruns de matemática, tanto nacionais como internacionais, e sempre que era questionada demonstração para tal fórmula mostravam aquela que utiliza combinação e mais algumas coisas. Confesso que não dei muita atenção para tal demonstração, não tive simpatia com ela. Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos do banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassem possíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está na literatura corrente esta demonstração. Ela está disponível no meu blog (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título "Empilhando quadrados". Vale ressaltar que não estou enviando essa mensagem para a lista apenas para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito é compartilhar conhecimento e receber críticas/sugestões, não a coloco diretamente aqui por causa das fórmulas matemáticas e imagens que a envolvem. Bruno Bonagura ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 15:57:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48Iul2f015884 for ; Mon, 8 May 2006 15:56:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48IulIp015882 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 15:56:47 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48Iuk2f015879 for ; Mon, 8 May 2006 15:56:46 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 8 May 2006 16:01:21 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais Date: Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k48Iuk2f015880 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avaliação cuidadosa. Uma forma de se chegar aa formula para as potências p+1, p inteiro, dos n primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) = p!/(k!*(n-k)*), k=0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos: (n + 1)^p = n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1 (n-1 +1)^p = (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1 . . (1+ 1)^p n = 1 + p....+ Bin(p,k)......+1 Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes algebricas um tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a formula das potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma das potencias p eh dada por um polinomio em n do grau p+1. Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podemos generalizar este processo para obter a formula da soma das potencias de ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica. Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1 em n ( que pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos coeficientes do polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de equacoes lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia. De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3) = (S(n,1))^2 = (n*(n+1)/2)^2 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno Bonagura Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais Olá pessoal, Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e sua fórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal fórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava frequentemente no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns fóruns de matemática, tanto nacionais como internacionais, e sempre que era questionada demonstração para tal fórmula mostravam aquela que utiliza combinação e mais algumas coisas. Confesso que não dei muita atenção para tal demonstração, não tive simpatia com ela. Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos do banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassem possíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está na literatura corrente esta demonstração. Ela está disponível no meu blog (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título "Empilhando quadrados". Vale ressaltar que não estou enviando essa mensagem para a lista apenas para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito é compartilhar conhecimento e receber críticas/sugestões, não a coloco diretamente aqui por causa das fórmulas matemáticas e imagens que a envolvem. Bruno Bonagura ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 16:47:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48JkK2f017768 for ; Mon, 8 May 2006 16:46:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48JkKoi017766 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 16:46:20 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48JkH2f017760 for ; Mon, 8 May 2006 16:46:18 -0300 Received: from 201-27-63-3.dsl.telesp.net.br ([201.27.63.3]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1FdBhY-0002Ep-8h for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 08 May 2006 16:47:28 -0300 Message-ID: <445F9F57.2080301@700km.com.br> Date: Mon, 08 May 2006 16:43:19 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <445F80B3.6090604@uol.com.br> In-Reply-To: <445F80B3.6090604@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [47 12] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bruno Bonagura wrote: > Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos do > banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já > foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar > algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassem > possíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está na > literatura corrente esta demonstração. Ela está disponível no meu blog > (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título "Empilhando > quadrados". Procura um livro chamado "Concrete Mathematics", do Knuth, ele tem praticamente um capítulo inteiro só com diferentes demonstrações dessa fórmula, incluindo algumas similares à sua. ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 19:03:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48M0j2f021702 for ; Mon, 8 May 2006 19:00:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48M0jT5021700 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 19:00:45 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48M0d2f021696 for ; Mon, 8 May 2006 19:00:42 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 50so1059098wri for ; Mon, 08 May 2006 15:00:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=el1TBej5r0CSvI8LFd8rib2Bzjb5IveW1qfISqoeOOtZwzl3zZ6+qkKqEHOkznc9PIUsChzSHvefey2gCLaspZw9uBXvUe6cbs0vO7Nd5E8ML2l3OcPamhpgQZyYw587WrtKXXcvaHPGlx07TZlKiQTBQNzn/4bAi5wFJEDt/pc= Received: by 10.54.95.3 with SMTP id s3mr2775449wrb; Mon, 08 May 2006 15:00:53 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Mon, 8 May 2006 15:00:53 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605081500n757f6742o7a798b187b0a6d8@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 May 2006 19:00:53 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= In-Reply-To: <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k48M0i2f021698 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Ronaldo!!! Agradeço a resposta, mas acho que fiquei em dúvida sobre as informações que você passou. Coloquei os comentários entre o texto que você havia respondido. On 5/8/06, Ronaldo Luiz Alonso wrote: > Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões? > > Vou apenas tentar ajudar. Primeiro um tensor é > como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores > pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que > pudesse representar um tensor graficamente. > Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores > e_1, e_2. Um vetor teria a forma > u = a_1e_1 + a_2e_2 > > Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores > e^1, e^2. Um vetor teria a forma > v = b_1 e^1 + b_2e^2 > > Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter: Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2. Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante: [ i j k ] [ a1 a2 a3] [ b1 b2 b3] Fornecendo um outro vetor que é perpendicular aos vetores A(a1, a2, a3) e B(b1, b2, b3). Caso eu esteja errado me corrija. > > u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] + > c_22 [e_2 (x) e^2] > > Note que vc obteve uma entidade cuja > base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1], [e_2 (x) e^2] }. > onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual. > > Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e > as > componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as > componentes > desse tensor também sofrem transformação. > > Uma coisa a notar é que somente usamos tensor, quando a relação entre > dois vetores > é anisotrópica, isto é, suponha que o módulo da aceleração (vetor) dependa > da > direção da força (ângulo phi) e que o módulo da foça por sua vez, dependa da > direção da aceleração (ângulo psi). A relação entre as duas > componentes depende da direção e a representação > vetorial delas não é adequada: > > http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor Já tinha acessado essa URL mas não consegui encontrar informações para resolver as questões. > > > > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes > > tem um tensor de ordem 2 no espaço de: > > a) 3 dimensões > > b) 2 dimensões > > c) 1 dimensão > > Uma componente invariante é aquela que não muda quando mudamos o sistema de > coordenadas. > Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes. De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes. Se eu não estiver certo me corrija. > > > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor > > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? > > Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais). > Não entendi. Poderia ser mais elucidativo. > > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes > > dadas pela matriz > > [ 0 1,2 2,1] > > [ 0,3 1,5 0,1] > > [ 0 1,4 0,9] > > O que é um desviador? Também gostaria de saber. Novamente agradeço a atenção. Esta disciplina é muito complicada, exigindo muitos conceitos para um bom entendimento. Irei continuar estudando e ao surgirem mais dúvidas postarei aqui. Obrigado!!! Abraços!!! -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 19:03:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48M2M2f021770 for ; Mon, 8 May 2006 19:02:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k48M2MVC021754 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 19:02:22 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k48M2H2f021727 for ; Mon, 8 May 2006 19:02:19 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 50so1059359wri for ; Mon, 08 May 2006 15:02:32 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=bp9FU4JGN+hfON2WukK7NkUGzm++kCQ0n7xEfAMRDsIhKPPVc7PAhBuR1cY1GRVVM5fOvk19uypTKEU4xT4QJM3Zubacl8KsRQlCqHK/ba8BayBIvH9HJ0adsT7kt9bBM8aUl8b/vNT1jHGtq/C4MIilIlYwBFGG8cgwG5610ZQ= Received: by 10.54.137.4 with SMTP id k4mr2769881wrd; Mon, 08 May 2006 15:02:32 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Mon, 8 May 2006 15:02:32 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605081502t69a520fbtda965f01cf96db1b@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 May 2006 19:02:32 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= In-Reply-To: <001001c672aa$497c5690$19a2000a@usp894a6c4fe17> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <001001c672aa$497c5690$19a2000a@usp894a6c4fe17> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k48M2K2f021747 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Já havia visualizado este documento. É um link de referência de tensores da Wikipedia não é? Obrigado novamente. Continuarei estudando. Abraços!!! On 5/8/06, Ronaldo Luiz Alonso wrote: > Acho que esse material pode ajudar melhor: > > > http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf > > Notice that the effect of multiplying the unit vector by the scalar is to > change the magnitude fromunity to something else, but to leave the direction > unchanged. Suppose we wished to alter both the magnitude and the direction > of a given vector. Multiplication by a scalar is no longer sufficient. > Forming the cross product with another vector is also not sufficient, unless > we wish to limit the change in direction to right angles. We must find and > use another kind of mathematical 'entity.' > > > > > > > ----- Original Message ----- > From: "Henrique Rennó" > To: > Sent: Sunday, May 07, 2006 8:25 PM > Subject: [obm-l] Mecânica do Contínuo > > > > Olá pessoal da lista!!! > > > > Peguei uma lista de exercícios de um professor de Mecânica do Contínuo > > e estou colocando aqui. > > > > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes > > tem um tensor de ordem 2 no espaço de: > > a) 3 dimensões > > b) 2 dimensões > > c) 1 dimensão > > > > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor > > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? > > > > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes > > dadas pela matriz > > [ 0 1,2 2,1] > > [ 0,3 1,5 0,1] > > [ 0 1,4 0,9] > > > > 4. No espaço 2d, para um tensor de deformação dado, calcular a > > dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço > > (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um quadrado unitário > > em coordenadas cartesianas. > > > > a) {Eij} = [ 0 0,1] > > [ 0,1 0 ] > > b) {Eij} = [ -0,1 0] > > [ 0 -0,05] > > c) {Eij} = [ 0 0,08] > > [ 0,08 0,05 ] > > > > 5. No espaço 3d, para um tensor de deformação dado, calcular a > > dilatação e as componentes de desviador de deformação. Fazer esboço > > (gráfico e/ou verbal) de nova configuração para um cubo unitário em > > coordenadas cartesianas. > > > > a) {Eij} = [ 0 0 0 ] > > [ 0 0,1 0] > > [ 0 0 -0,1] > > b) {Eij} = [ 0 0,08 0] > > [0,08 0 0] > > [ 0 0 0] > > > > Estou sem base para resolver estes exercícios. Quem tiver > > conhecimentos nessa área e puder ajudar ficarei muito grato. > > > > Agradeço a atenção de todos, > > > > Abraços!!! > > > > -- > > Henrique > > "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão > > pequeno que não possa ensinar." > > "There's no one that is so great that could not learn nor so small > > that could not teach." > > "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget > > "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 8 23:01:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k491wg2f028574 for ; Mon, 8 May 2006 22:58:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k491wf1v028572 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 May 2006 22:58:41 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k491wc2f028569 for ; Mon, 8 May 2006 22:58:39 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so983693wxc for ; Mon, 08 May 2006 18:58:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=orlNj42owCKljKM5YKGNnS1cKiOtFXAqYevLBdMPWbZ7XaiLcTZv1e+Vnep69c4677Z9TlBtjFLuM+MqDN/tYkwnM08xwQBxmrwmKcf2q3EUUGF/1uuExG4dW2lhz1GeVGGEnpQD5eOJ8gSlRKg0SkOofySJaN+oZGdkcUbXs2w= Received: by 10.70.34.15 with SMTP id h15mr3168910wxh; Mon, 08 May 2006 18:58:53 -0700 (PDT) Received: by 10.70.133.4 with HTTP; Mon, 8 May 2006 18:58:52 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 8 May 2006 22:58:52 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais In-Reply-To: <445F80B3.6090604@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2574_29429780.1147139932954" References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <445F80B3.6090604@uol.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_2574_29429780.1147139932954 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bruno, creio que esse topico j=E1 foi bastante debatido aqui na lista, consulte os logs da mesma. Mesmo assim nao hesito em mostrar uma maneira que vi um prof=BA fazer. Irei reproduzir o S_2 (soma dos quadrados). =C9 facil reproduzir os demais. O triangulo de Pascal: 1---------------- 1x1=3D1=3D1^2 1 1------------- 1x1+ 3x1=3D4=3D2^2 1 2 1---------- 1x1+ 3x2+ 2x1=3D9=3D3^2 1 3 3 1------- 1x1+3x3+ 2x3=3D16=3D4^2 1 4 6 4 1---- 1x1+3x4+2x6=3D25=3D5^2 1 5 10 10 5-1x1 +3x5+2x10=3D36=3D6^2 Note que: Binom(k,0)+3Binom(k,1)+2Binom(k,2)=3D1+3k+k(k-1)=3D(k+1)^2 Sum(1,n)[j^2]=3DSum(0,n-1)[j+1]^2 =3D Sum(0,n-1)[Binom(k,0) +3Binom(k,1)+2Binom(k,2)] =3DSum(0,n-1)Binom(k,0) +3Sum(0,n-1)Binom(k,1) +2Sum(0,n-1)Binom(k,2) =3DBinom(n,1) +3Binom(n,2) +2Binom(n,3)=3D n(2n+1)(n+1)/6 N=E3o sei se a minha nota=E7=E3o est=E1 correta, portanto fica ai "tradu=E7= =E3o": Binom(n,p)=3Dn!/(n-p)!p! Sum(1,n)[j^2]=3D Somatorio de j quadrado com j variando de 1 a n. J=FAnior. Em 08/05/06, Bruno Bonagura escreveu: > > Ol=E1 pessoal, > > Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 + 3=B2 + ... + n=B2 e= sua > f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal > f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent=E3o pensava frequente= mente > no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns > f=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como internacionais, e sempre q= ue > era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula mostravam aquela que > utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que n=E3o dei muit= a > aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia com ela. > > Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es dos azuleijos= do > banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula. N=E3o sei s= e j=E1 > foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar > algo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, criticassem > poss=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se j=E1 est=E1 na > literatura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 dispon=EDvel no meu= blog > (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com t=EDtulo "Empilhando > quadrados". > > Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para a lista apenas > para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito =E9 > compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, n=E3o a coloc= o > diretamente aqui por causa das f=F3rmulas matem=E1ticas e imagens que a > envolvem. > > Bruno Bonagura > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_2574_29429780.1147139932954 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bruno, creio que esse topico j=E1 foi bastante debatido aqui na lista, consulte os logs da mesma. Mesmo assim nao hesito em  mostrar uma maneira que vi um prof=BA fazer.
Irei reproduzir o S_2 (soma dos quadrados). =C9 facil reproduzir os demais.=
O triangulo de Pascal:
1---------------- 1x1=3D1=3D1^2
1 1------------- 1x1+ 3x1=3D4=3D2^2
1 2 1---------- 1x1+ 3x2+ 2x1=3D9=3D3^2
1 3 3 1------- 1x1+3x3+ 2x3=3D16=3D4^2
1 4 6 4 1---- 1x1+3x4+2x= 6=3D25=3D5^2
1 5 10 10 5-1x1 +3x5+2x10=3D36 =3D6^2
Note que: Binom(k,0)+3Binom(k,1)+2Binom(k,2)=3D1+3k+k(k-1)=3D(k+1)^2

Sum(1,n)[j^2]=3DSum(0,n-1)[j+1]^2 =3D Sum(0,n-1)[Binom(k,0) +3Binom(k,1)+2B= inom(k,2)]

=3DSum(0,n-1)Binom(k,0) +3Sum(0,n-1)Binom(k,1) +2Sum(0,n-1)Binom(k,2)

=3DBinom(n,1) +3Binom(n,2) +2Binom(n,3)=3D n(2n+1)(n+1)/6

N=E3o sei se a minha nota=E7=E3o est=E1 correta, portanto fica ai "tra= du=E7=E3o":
Binom(n,p)=3Dn!/(n-p)!p!
Sum(1,n)[j^2]=3D Somatorio de j quadrado com j variando de 1 a n.

J=FAnior.


Em 08/05/06, Bruno Bonagura <bbo= nagura@uol.com.br> escreveu:
Ol=E1 pessoal,

Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 += 3=B2 + ... + n=B2 e sua
f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em t= entar demonstrar tal
f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent= =E3o pensava frequentemente
no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito algunsf=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como internacionais, e sempre qu= e
era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula mostravam aquela q= ue
utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que n=E3o dei muita<= br>aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia com ela.
<= br>Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es dos azuleijo= s do
banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula. N=E3o= sei se j=E1
foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultaralgo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, criticassem
pos= s=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se j=E1 est=E1 na
lit= eratura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 dispon=EDvel no meu blog
(http://bbonagura.blog.uo= l.com.br/) no post com t=EDtulo "Empilhando
quadrados".
Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para a lista ape= nas
para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito =E9<= br>compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, n=E3o a colo= co
diretamente aqui por causa das f=F3rmulas matem=E1ticas e imagens que= a
envolvem.

Bruno Bonagura

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da li= sta e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_2574_29429780.1147139932954-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 09:36:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49CXd2f029120 for ; Tue, 9 May 2006 09:33:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49CXdx8029118 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 09:33:39 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f18.bay114.hotmail.com [65.54.169.28]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49CXb2f029114 for ; Tue, 9 May 2006 09:33:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 May 2006 05:33:52 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 09 May 2006 12:33:47 GMT X-Originating-IP: [201.36.154.157] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TyBNVU5ETyBBTEfJQlJJQ08h?= Date: Tue, 09 May 2006 12:33:47 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 May 2006 12:33:52.0160 (UTC) FILETIME=[D4412200:01C67364] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok! Artur, Ojesed e demais colegas! Parabéns pelas suas coloquiais opiniões, destacando os algarismos romanos e mundo algébrico. Segundo Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidade da Flórida, a matemática ajuda a combater perda de memória. Pensar com prazer deve ser uma boa aeróbica cerebral, e isso, com certeza, vale para todas as idades. Tentem resolver o problema abaixo sem usar calculadora, papel ou lápis. Divirtam-se! Um rapaz criava peixinhos dourados: decidiu vendê-los da seguinte forma: ao primeiro freguês, vendeu a metade dos seus peixes mais meio peixe; ao segundo, um terço do que sobrou mais um terço de um peixe; ao terceiro vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de um peixe; ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto de um peixe. Sobraram onze peixes dourados e, é claro, nenhum deles estava dividido. Quantos peixes ele tinha? Bom, já que um inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou três terços. Logo, os onze peixes que restaram são 55 quintos. Com mais um quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas, como não podemos misturar a quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe, como chegarmos à resposta de 59 peixes dourados? A propósito, vejam abaixo uma elegante resolução de outro probleminha bastante conhecido... Numa sala há bancos e pessoas. Se 12 pessoas se sentarem em cada banco, sobrarão 4 lugares no último banco, mas, se sómente 10 pessoas sentarem em cada banco, então 196 pessoas ficarão de pé. Quantos bancos e quantas pessoas há na sala? Se em cada banco eu coloco 10 pessoas sobram 196 em pé, e se peço para duas se levanterem do último banco para que ele fique com 8, como interessa a primeira distribuição, então vão sobrar (em pé) 198, as quais, de duas em duas, devem completar as 12 pessoas em cada um dos bancos. Como 198 dividido por dois dá 99, posso dizer que temos 100 bancos (um com 8 pessoas e 99 com 12). Já encontrei o número de bancos. É só fazermos as outras contas para chegar ao total de 1196 pessoas. Abraços! _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 09:48:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Clx2f030014 for ; Tue, 9 May 2006 09:47:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49Clx7h030012 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 09:47:59 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f30.bay114.hotmail.com [65.54.169.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Clv2f030001 for ; Tue, 9 May 2006 09:47:57 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 May 2006 05:48:11 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 09 May 2006 12:48:10 GMT X-Originating-IP: [201.36.154.157] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?QUVS00JJQ0EgQ0VSRUJSQUwh?= Date: Tue, 09 May 2006 12:48:10 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 May 2006 12:48:11.0798 (UTC) FILETIME=[D4A37B60:01C67366] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O Jorge estava com a irmã perto da igreja, ouvindo o relógio dar as 6 horas, e ao mesmo tempo o Jorge seguia atentamente o ponteiro dos segundos do relógio que o pai lhe dera no dia do seu aniversário. Depois disse para a irmã: "Levou 30 segundos a dar as 6 badaladas." A irmã perguntou: "E quanto tempo levaria a dar meio-dia?" "Um minuto, já se vê". Mas Jorge enganava-se. Qual é a resposta correta? "A estação dista 12 Km daqui", dizia um ciclista num hotel, "e tenho hora e meia para apanhar o trem. 4 Km são de subida; tenho de os percorrer a pé, levando nisso uma hora; há outros 4 Km em descida, que posso percorrer com a velocidade de 12 Km/h; e 4 Km em caminho plano, que percorrerei com a velocidade de 8 Km/h. Isto dará média de 8 Km/h e chegarei a tempo". Apanharia ele o trem? Nove homens, perdidos nas montanhas, tinham víveres para 5 dias. No dia seguinte encontraram outros homens, perdidos como eles, mas completamente sem víveres, verificando então que os que possuiam, repartidos por todos, só chegariam para 3 dias. Quantos homens tinham sido encontrados sem víveres? Aos 7/11 de um número falta, para igualar 40, quantia igual ao excesso dos seus 3/4 sobre 21. Qual é o número? Divirtam-se! _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 09:50:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Coc2f030085 for ; Tue, 9 May 2006 09:50:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49CoceZ030083 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 09:50:38 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k49Cob2f030079 for ; Tue, 9 May 2006 09:50:37 -0300 Received: (qmail 24934 invoked from network); 9 May 2006 12:50:57 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 9 May 2006 12:50:57 -0000 Message-ID: <000901c67367$34f7f950$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605081500n757f6742o7a798b187b0a6d8@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_Re:_=5Bobm-l=5D_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= Date: Tue, 9 May 2006 09:50:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2. > Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de > dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante: > > [ i j k ] > [ a1 a2 a3] > [ b1 b2 b3] Eu me confundi com os termos. O produto externo na realidade é aquilo que chamamos de "produto vetorial". O produto interno é o também chamado "produto escalar". No caso o produto a que eu estou me referindo não é nem escalar nem vetorial. É um produto direto. Você simplesmente multiplica diretamente os vetores e suas componentes. O resultado é um vetor em um novo espaço (espaço produto). Se os dois vetores tem dimensão dois, então o produto direto deles terá dimensão 4 e a base deste espaço de dimensão 4 será o produto direto das bases dos espaços de dimensão 2. > De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um > tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e > rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes. > Se eu não estiver certo me corrija. Tá certo. Num espaço de dimensão 2 um tensor de ordem 2 tem 4 componentes e num espaço de dimensão 3 tem 9. >> >> Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais). > > Não entendi. Poderia ser mais elucidativo. Se a matriz do tensor é simétrica então os elementos da diagonal são iguais e portanto linearmente dependentes. Como eu disse, eu não entendo muito de tensores. Eles sempre foram um enigma para mim :). []s. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 10:02:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49D1h2f030562 for ; Tue, 9 May 2006 10:01:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49D1h6L030560 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 10:01:43 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49D1g2f030557 for ; Tue, 9 May 2006 10:01:42 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k49C12VN005956 for ; Tue, 9 May 2006 09:01:02 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k49C12o3005955 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 9 May 2006 09:01:02 -0300 Date: Tue, 9 May 2006 09:01:02 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] caixa colorida Message-ID: <20060509120102.GA30720@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sun, May 07, 2006 at 11:31:38AM -0300, Eduardo Soares wrote: Temos três caixas, uma azul, uma branca e uma vermelha, e 8 bolinhas. Cada bolinha tem um número de 1 a 8, sem repetições. Distribuímos as 8 bolinhas nas caixas, de maneira que há pelo menos duas bolinhas em cada caixa. Logo, em cada caixa, somam-se todos os números escritos nas bolinhas contidas na caixa. Os três resultados denominam-se soma azul, soma branca, e soma vermelha, segundo a cor da caixa correspondente. Encontre todas as possíveis distribuições das bolinhas tais que a soma vermelha seja igual ao dobro da soma azul, e a soma vermelha menos a soma branca seja igual a soma branca menos a soma azul. Sejam a, b, v as somas azul, branca e vermelha, resp. Claramente a+b+v=1+2+3+4+5+6+7+8=36. Pelo enunciado v=2a, v-b=b-a donde a = 8, b = 12, v = 16. A partir daqui eu só sei fazer o problema por força bruta e há 13 soluções: (7+1,8+4,6+5+3+2) (6+2,8+4,7+5+3+1) (6+2,8+3+1,7+5+4) (5+3,8+4,7+6+2+1) (5+2+1,8+4,7+6+3) (7+1,6+4+2,8+5+3) (7+1,5+4+3,8+6+2) (6+2,7+5,8+4+3+1) (6+2,7+4+1,8+5+3) (4+3+1,7+5,8+6+2) (5+3,7+4+1,8+6+2) (5+3,6+4+2,8+7+1) (6+2,5+4+3,8+7+1) Obtive esta lista fazendo uma árvore de possibilidades. A bolinha 8 não pode entrar na caixa azul (pois devemos ter >= 2 bolinhas por caixa). Assim, desconsiderando a bolinha 8 temos a' = 8, b' = 4, v' = 16 ou a' = 8, b' = 12, v' = 8. Observe que a partir de agora podemos desconsiderar a condição de >= 2 bolinhas por caixa pois fica sendo automática. Para (8,4,16), a bolinha 7 pode entrar na primeira posição ou na terceira, nos deixando com dois ramos: (1,4,16) e (8,4,9). Para (1,4,16), a bolinha 6 é obrigada a ir para a terceira posição: (1,4,10). Para (1,4,10), a bolinha 5 é obrigada a ir para a terceira posição: (1,4,5). Para (1,4,5), a bolinha 4 pode ir para a segunda ou terceira posições: (1,0,5) e (1,4,1). A partir daqui (1,0,5) acaba dando a primeira solução a (1,4,1) é impossível. A partir de (8,4,9) obtemos o segundo bloco de soluções. De (8,12,8) podemos ir para (1,12,8), (8,5,8) e (8,12,1). Cada uma destas três configurações obtem um bloco de soluções, como acima. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 10:27:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49DQ22f031547 for ; Tue, 9 May 2006 10:26:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49DQ2BY031545 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 10:26:02 -0300 Received: from web38602.mail.mud.yahoo.com (web38602.mail.mud.yahoo.com [209.191.125.63]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k49DPx2f031541 for ; Tue, 9 May 2006 10:26:00 -0300 Received: (qmail 11448 invoked by uid 60001); 9 May 2006 13:26:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=WrVbocCjjTozlxvm78MW7P9u1OVU0SIj+bUoLijLSi/3B811e2VRHsNHVnmVyZZCeznks32yS/5jvHCWdx6HQewbZJ8vwbEMt9RVGb/3rrOw1/wJpSKMGDSutYTZGt0aPq8wPxeP358pBRBcY/hxr5Pa4MXBZZhEBmOoPCLGF6k= ; Message-ID: <20060509132612.11446.qmail@web38602.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.129.51.227] by web38602.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 09 May 2006 13:26:12 GMT Date: Tue, 9 May 2006 13:26:12 +0000 (GMT) From: Manoel P G Neto Neto Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-631460982-1147181172=:95166" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Manoel P G Neto Neto X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-631460982-1147181172=:95166 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá amigos da lista, Vocês poderiam me ajudar com a questão: Sejam m, n inteiros positivos, então (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! é um número inteiro. Grato. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-631460982-1147181172=:95166 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá amigos da lista,

Vocês poderiam me ajudar com a questão:

Sejam m, n inteiros positivos, então

(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!

é um número inteiro.

Grato.

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Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-631460982-1147181172=:95166-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 10:41:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Ddo2f032196 for ; Tue, 9 May 2006 10:39:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49DdniA032191 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 10:39:49 -0300 Received: from burta.hst.terra.com.br (burta.hst.terra.com.br [200.176.10.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Ddh2f032139 for ; Tue, 9 May 2006 10:39:43 -0300 Received: from calana.hst.terra.com.br (calana.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by burta.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D738C4B780D6 for ; Tue, 9 May 2006 10:39:58 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8224837910ec3af1c35575da0f49437a Received-SPF: pass (calana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tamatave.hst.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by calana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BCEAD450175 for ; Tue, 9 May 2006 10:39:58 -0300 (BRT) Date: Tue, 9 May 2006 10:39:58 -0300 Message-Id: Subject: Re:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147181998.2A.601428.42.17204.52.42.007.1331604532" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.24.10 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147181998.2A.601428.42.17204.52.42.007.1331604532 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu ainda prefiro uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria. Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos perten= cem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e s=E3o tais que x > y e x > z? Solu=E7=E3o 1: Para x =3D k+1 (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas para y e k escolh= as para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas condi=E7=F5es = do enunciado. Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o n=FAmero total de ternos =E9: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2. Solu=E7=E3o 2: Os ternos (x,y,z) com x > y e x > z s=E3o de tr=EAs tipos: 1. Ternos em que x > y > z 2. Ternos em que x > z > y 3. Ternos em que x > y =3D z. Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) ternos do tipo= 3. Logo, o n=FAmero total de ternos =E9 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =3D 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =3D n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =3D n*(n+1)*(2n-2+3)/6 =3D n*(n+1)*(2n+1)/6 Como ambas as solu=E7=F5es t=EAm que dar o mesmo resultado... *** Pra soma dos cubos, ter=EDamos que considerar as qu=E1druplas ordenadas (= x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x > y, x > z e x > w. Na solu=E7=E3o 2, os tipos b=E1sicos de qu=E1drupla seriam: 1. x > y > z > w (total de 6 permuta=E7=F5es de y, z e w) Contribui=E7=E3o =3D 6*Binom(n+1,4) 2. x > y =3D z > w (total de 3) Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3) 3. x > y > z =3D w (total de 3) Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3) 4. x > y =3D z =3D w (total de 1) Contribui=E7=E3o =3D Binom(n+1,2) Total =3D 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) =3D 6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) =3D 6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 =3D (n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) =3D n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 =3D n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 =3D n^2*(n+1)^2/4 No entanto, ser=E1 que o fato de ser: 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =3D (1 + 2 + ... + n)^2 n=E3o d=E1 margem a alguma demonstra=E7=E3o geom=E9trica? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300 Assunto:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais > Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avalia=E7=E3o cuida= dosa. > > Uma forma de se chegar aa formula para as pot=EAncias p+1, p inteiro, d= os n > primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) =3D > p!/(k!*(n-k)*), k=3D0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos: > > (n + 1)^p =3D n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1 > (n-1 +1)^p =3D (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1 > . > . > (1+ 1)^p n =3D 1 + p....+ Bin(p,k)......+1 > > Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes algebric= as um > tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a formula d= as > potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma das potenc= ias p > eh dada por um polinomio em n do grau p+1. > Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podemos > generalizar este processo para obter a formula da soma das potencias de= > ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica. > > Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1 em n ( = que > pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos coeficiente= s do > polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de equacoe= s > lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia. > > De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3) =3D (S(= n,1))^2 > =3D (n*(n+1)/2)^2 > > Artur > > > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Bruno Bonagura > Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais > > > Ol=E1 pessoal, > > Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 + 3=B2 + ... + n=B2= e sua > f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal > f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent=E3o pensava frequen= temente > no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns > f=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como internacionais, e sempre= que > era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula mostravam aquela qu= e > utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que n=E3o dei mu= ita > aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia com ela. > > Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es dos azuleij= os do > banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula. N=E3o sei= se j=E1 > foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar > algo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, criticassem > poss=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se j=E1 est=E1 na= > literatura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 dispon=EDvel no m= eu blog > (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com t=EDtulo "Empilhando > quadrados". > > Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para a lista apen= as > para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito =E9 = > compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, n=E3o a col= oco > diretamente aqui por causa das f=F3rmulas matem=E1ticas e imagens que a= > envolvem. > > Bruno Bonagura > --_=__=_XaM3_.1147181998.2A.601428.42.17204.52.42.007.1331604532 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu ainda prefiro uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria.
 
Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos p= ertencem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e s=E3o tais que x > y e x > z?
 
Solu=E7=E3o 1:
Para x =3D k+1  (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas para y = e k escolhas para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas cond= i=E7=F5es do enunciado.
Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o n=FAmero total de ternos =E9= :
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2.
 
Solu=E7=E3o 2:
Os ternos (x,y,z) com x > y e x > z s=E3o de tr=EAs tipos:
1. Ternos em que x > y > z
2. Ternos em que x > z > y
3. Ternos em que x > y =3D z.
Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) ternos do= tipo 3.
Logo, o n=FAmero total de ternos =E9 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =3D=
2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =3D
n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =3D
n*(n+1)*(2n-2+3)/6 =3D
n*(n+1)*(2n+1)/6
 
Como ambas as solu=E7=F5es t=EAm que dar o mesmo resultado...
 
***
 
Pra soma dos cubos, ter=EDamos que considerar as qu=E1druplas ordena= das (x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x > y, x > z= e x > w.
 
Na solu=E7=E3o 2, os tipos b=E1sicos de qu=E1drupla seriam:
1. x > y > z > w  (total de 6 permuta=E7=F5es de y, z&= nbsp; e w)
Contribui=E7=E3o =3D 6*Binom(n+1,4)
2. x > y =3D z > w (total de 3)
Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3)
3. x > y > z =3D w (total de 3)
Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3)
4. x > y =3D z =3D w (total de 1)
Contribui=E7=E3o =3D Binom(n+1,2)
 
Total =3D 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) =3D
6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) =3D
6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 =3D
(n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) =3D
n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 =3D
n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 =3D
n^2*(n+1)^2/4
 
No entanto, ser=E1 que o fato de ser:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 =3D (1 + 2 + ... + n)^2
n=E3o d=E1 margem a alguma demonstra=E7=E3o geom=E9trica?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 8 May 2006 = 16:01:17 -0300
Assunto: RES: [obm-l] Som= atorios de potencias dos naturais
> Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avalia=E7=E3= o cuidadosa.
>
> Uma forma de se chegar aa formula para as pot=EAncias p+1, p in= teiro, dos n
> primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k)= =3D
> p!/(k!*(n-k)*), k=3D0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, t= emos:
>
> (n + 1)^p =3D n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1
> (n-1 +1)^p =3D (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1=
> .
> .
> (1+ 1)^p n =3D 1 + p....+ Bin(p,k)......+1
>
> Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes = algebricas um
> tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a f= ormula das
> potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma da= s potencias p
> eh dada por um polinomio em n do grau p+1.
> Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podem= os
> generalizar este processo para obter a formula da soma das pote= ncias de
> ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica.
>
> Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1= em n ( que
> pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos coe= ficientes do
> polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de= equacoes
> lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia.
>
> De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3)= =3D (S(n,1))^2
> =3D (n*(n+1)/2)^2
>
> Artur
>
>
>
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.= br]Em
> nome de Bruno Bonagura
> Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
>
>
> Ol=E1 pessoal,
>
> Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 + 3=B2 + ..= . + n=B2 e sua
> f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar= tal
> f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent=E3o pensava= frequentemente
> no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito a= lguns
> f=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como internacionais, = e sempre que
> era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula mostravam a= quela que
> utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que n=E3= o dei muita
> aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia com = ela.
>
> Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es dos= azuleijos do
> banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula. N= =E3o sei se j=E1
> foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem con= sultar
> algo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, criticas= sem
> poss=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se j=E1 e= st=E1 na
> literatura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 dispon=ED= vel no meu blog
> (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com t=EDtulo "Empil= hando
> quadrados".
>
> Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para a li= sta apenas
> para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intu= ito =E9
> compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, n=E3= o a coloco
> diretamente aqui por causa das f=F3rmulas matem=E1ticas e image= ns que a
> envolvem.
>
> Bruno Bonagura
>
--_=__=_XaM3_.1147181998.2A.601428.42.17204.52.42.007.1331604532-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 10:53:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Dr32f000734 for ; Tue, 9 May 2006 10:53:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49Dr3Sq000731 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 10:53:03 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Dr12f000725 for ; Tue, 9 May 2006 10:53:02 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 9 May 2006 10:57:37 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] raizes de polinomios Date: Tue, 9 May 2006 10:57:29 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sabemos que s P eh um polinomio do 2o grau com coeficientes inteiros impares, entao P nao admite raizes reais racionais e se z e seu conjugado z' forem raizes nao reais de P, entao R(z) eh racional e I(z) eh irracional. Existe algum estudo sobe possiveis generalizacoes destas conclusoes para polinomios de qualquer grau? Polinomios em Z(x) ou em Q(x). Obrigado. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 11:03:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49E2M2f001162 for ; Tue, 9 May 2006 11:02:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49E2MMN001160 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 11:02:22 -0300 Received: from web51007.mail.yahoo.com (web51007.mail.yahoo.com [206.190.38.138]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k49E2I2f001156 for ; Tue, 9 May 2006 11:02:20 -0300 Received: (qmail 34605 invoked by uid 60001); 9 May 2006 14:02:32 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=mx6JM4qg01xV43WIathD25y3OQ2fsbWoa8gr6+4kYb4eQKu0lNaOuu8UYQ7LfvY1vMC6BXlZVj/1UEwulNm9plUCF8bROZaY47u9QZvX8hUOIpU8zkXlmV1Ti1HsR7Ml2a2N5mdLfrR2/UBgNcFzA8BqtClq4lsJ78PMX4+vDrA= ; Message-ID: <20060509140232.34603.qmail@web51007.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.159.38] by web51007.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 09 May 2006 07:02:32 PDT Date: Tue, 9 May 2006 07:02:32 -0700 (PDT) From: Fabio Silva Subject: [obm-l] problema do almoço To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000701c6722c$43127b50$b61c05c9@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 11:05:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49E5c2f001254 for ; Tue, 9 May 2006 11:05:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49E5cOe001252 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 11:05:38 -0300 Received: from web51013.mail.yahoo.com (web51013.mail.yahoo.com [68.142.224.83]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k49E5Y2f001249 for ; Tue, 9 May 2006 11:05:35 -0300 Received: (qmail 32668 invoked by uid 60001); 9 May 2006 14:05:48 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=U+wwOaibOQNZ9fXYscurSCn3Sp2EoRcmOm0g3CAkKneyL+KZETEufKC7bLIn8SdOOy75dWu/dVPegHXZLdNWuU9n4FRC76nxeofyBU6nxis818zmyOjOVOdJyGgj0kODfgM2zqfkDW7du5NEaRnT7Sth+Xj/NDm7utGW1B+B2Ic= ; Message-ID: <20060509140548.32666.qmail@web51013.mail.yahoo.com> Received: from [200.214.81.74] by web51013.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 09 May 2006 07:05:48 PDT Date: Tue, 9 May 2006 07:05:48 -0700 (PDT) From: Fabio Silva Subject: [obm-l] problema do almoço To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000701c6722c$43127b50$b61c05c9@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 11:06:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49E642f001282 for ; Tue, 9 May 2006 11:06:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49E64ip001280 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 11:06:04 -0300 Received: from web51004.mail.yahoo.com (web51004.mail.yahoo.com [206.190.38.135]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k49E612f001266 for ; Tue, 9 May 2006 11:06:02 -0300 Received: (qmail 11238 invoked by uid 60001); 9 May 2006 14:06:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=fNZgslrwfiVlJlH4S+08zZqweFgM6q2if6fVxlj5RNeAFwPZygRe8QO4Ul1u9WDeQQJcr8BRgY8oKe+M8LfVO5TpVnC1jFfgkjYnwl9uH5Zu0O2UwRxgZxlFO0m1djNJecPgnZgK8aHeqFSXOO/m+k2gfPLp4tRn+b26sDIdZiI= ; Message-ID: <20060509140615.11236.qmail@web51004.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.159.38] by web51004.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 09 May 2006 07:06:15 PDT Date: Tue, 9 May 2006 07:06:15 -0700 (PDT) From: Fabio Silva Subject: [obm-l] problema do almoço To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000701c6722c$43127b50$b61c05c9@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. 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Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C67377.97DAA270 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu tambem acho que solucoes combinatorias sao mais bonitas. A igualdade = (1+ 2....+n)^2 =3D 1^3 + 2^3 ....+ n^3 sempre me fascinou.=20 Serah que existye uma formula fechada para 1^p + 2^p....=3Dn^p para p = real, p>=3D1? Artur=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de claudio.buffara Enviada em: ter=E7a-feira, 9 de maio de 2006 10:40 Para: obm-l Assunto: Re:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais Eu ainda prefiro uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria. =20 Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos = pertencem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e s=E3o tais que x > y e x > z? =20 Solu=E7=E3o 1: Para x =3D k+1 (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas para y e k = escolhas para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas condi=E7=F5es = do enunciado. Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o n=FAmero total de ternos =E9: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2. =20 Solu=E7=E3o 2: Os ternos (x,y,z) com x > y e x > z s=E3o de tr=EAs tipos: 1. Ternos em que x > y > z 2. Ternos em que x > z > y 3. Ternos em que x > y =3D z. Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) ternos do = tipo 3. Logo, o n=FAmero total de ternos =E9 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =3D 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =3D n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =3D n*(n+1)*(2n-2+3)/6 =3D n*(n+1)*(2n+1)/6 =20 Como ambas as solu=E7=F5es t=EAm que dar o mesmo resultado... =20 *** =20 Pra soma dos cubos, ter=EDamos que considerar as qu=E1druplas ordenadas (x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x > y, x > z e x > = w. =20 Na solu=E7=E3o 2, os tipos b=E1sicos de qu=E1drupla seriam: 1. x > y > z > w (total de 6 permuta=E7=F5es de y, z e w) Contribui=E7=E3o =3D 6*Binom(n+1,4)=20 2. x > y =3D z > w (total de 3) Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3) 3. x > y > z =3D w (total de 3) Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3) 4. x > y =3D z =3D w (total de 1) Contribui=E7=E3o =3D Binom(n+1,2) =20 Total =3D 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) =3D 6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) =3D 6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 =3D (n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) =3D n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 =3D n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 =3D n^2*(n+1)^2/4 =20 No entanto, ser=E1 que o fato de ser: 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =3D (1 + 2 + ... + n)^2=20 n=E3o d=E1 margem a alguma demonstra=E7=E3o geom=E9trica? =20 []s, Claudio. =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=09 C=F3pia: =09 Data: Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300=09 Assunto: RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais=09 > Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avalia=E7=E3o = cuidadosa. >=20 > Uma forma de se chegar aa formula para as pot=EAncias p+1, p inteiro, = dos n > primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) =3D > p!/(k!*(n-k)*), k=3D0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos: >=20 > (n + 1)^p =3D n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1=20 > (n-1 +1)^p =3D (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1=20 > . > . > (1+ 1)^p n =3D 1 + p....+ Bin(p,k)......+1 >=20 > Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes = algebricas um > tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a formula = das > potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma das = potencias p > eh dada por um polinomio em n do grau p+1. > Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podemos > generalizar este processo para obter a formula da soma das potencias = de > ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica.=20 >=20 > Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1 em n = ( que > pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos = coeficientes do > polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de = equacoes > lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia.=20 >=20 > De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3) =3D (S(n,1))^2 > =3D (n*(n+1)/2)^2 >=20 > Artur >=20 >=20 >=20 >=20 > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Bruno Bonagura > Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais >=20 >=20 > Ol=E1 pessoal, >=20 > Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 + 3=B2 + ... + = n=B2 e sua=20 > f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal=20 > f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent=E3o pensava = frequentemente=20 > no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns=20 > f=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como internacionais, e = sempre que=20 > era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula mostravam aquela = que=20 > utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que n=E3o dei = muita=20 > aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia com ela. >=20 > Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es dos = azuleijos do=20 > banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula. N=E3o = sei se j=E1=20 > foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar = > algo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, criticassem=20 > poss=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se j=E1 est=E1 = na=20 > literatura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 dispon=EDvel no = meu blog=20 > (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com t=EDtulo "Empilhando=20 > quadrados". >=20 > Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para a lista = apenas=20 > para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito = =E9=20 > compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, n=E3o a = coloco=20 > diretamente aqui por causa das f=F3rmulas matem=E1ticas e imagens que = a=20 > envolvem. >=20 > Bruno Bonagura >=20 ------_=_NextPart_001_01C67377.97DAA270 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu=20 tambem acho que solucoes combinatorias sao mais bonitas. A igualdade = (1+=20 2....+n)^2 =3D 1^3 + 2^3 ....+ n^3 sempre me fascinou. =
Serah=20 que existye uma formula fechada para 1^p + 2^p....=3Dn^p para p=20 real, p>=3D1?
Artur 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de=20 claudio.buffara
Enviada em: ter=E7a-feira, 9 de maio de = 2006=20 10:40
Para: obm-l
Assunto: Re:RES: [obm-l] = Somatorios de=20 potencias dos naturais

Eu ainda prefiro uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria.
 
Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos = elementos=20 pertencem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e s=E3o tais que x > y e x > = z?
 
Solu=E7=E3o 1:
Para x =3D k+1  (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas = para y e k=20 escolhas para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas = condi=E7=F5es do=20 enunciado.
Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o n=FAmero total de = ternos =E9:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2.
 
Solu=E7=E3o 2:
Os ternos (x,y,z) com x > y e x > z s=E3o de tr=EAs = tipos:
1. Ternos em que x > y > z
2. Ternos em que x > z > y
3. Ternos em que x > y =3D z.
Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) = ternos do tipo=20 3.
Logo, o n=FAmero total de ternos =E9 2*Binom(n+1,3) + = Binom(n+1,2) =3D
2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =3D
n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =3D
n*(n+1)*(2n-2+3)/6 =3D
n*(n+1)*(2n+1)/6
 
Como ambas as solu=E7=F5es t=EAm que dar o mesmo = resultado...
 
***
 
Pra soma dos cubos, ter=EDamos que considerar as qu=E1druplas = ordenadas=20 (x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x > y, x > z = e x >=20 w.
 
Na solu=E7=E3o 2, os tipos b=E1sicos de qu=E1drupla = seriam:
1. x > y > z > w  (total de 6 permuta=E7=F5es de = y, z  e=20 w)
Contribui=E7=E3o =3D 6*Binom(n+1,4)
2. x > y =3D z > w (total de 3)
Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3)
3. x > y > z =3D w (total de 3)
Contribui=E7=E3o =3D 3*Binom(n+1,3)
4. x > y =3D z =3D w (total de 1)
Contribui=E7=E3o =3D Binom(n+1,2)
 
Total =3D 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) = =3D
6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) =3D
6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 =3D
(n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) =3D
n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 =3D
n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 =3D
n^2*(n+1)^2/4
 
No entanto, ser=E1 que o fato de ser:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 =3D (1 + 2 + ... + n)^2
n=E3o d=E1 margem a alguma demonstra=E7=E3o geom=E9trica?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 8 = May 2006=20 16:01:17 -0300
Assunto: RES: = [obm-l]=20 Somatorios de potencias dos = naturais
> Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma = avalia=E7=E3o=20 cuidadosa.
>
> Uma forma de se chegar aa formula para as pot=EAncias p+1, = p inteiro,=20 dos n
> primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo = Bin(p,k)=20 =3D
> p!/(k!*(n-k)*), k=3D0, 1,... p, temos pelo Binomio de = Newton,=20 temos:
>
> (n + 1)^p =3D n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1 =
> (n-1 +1)^p =3D (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k = ...+ 1
> .
> .
> (1+ 1)^p n =3D 1 + p....+ Bin(p,k)......+1
>
> Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas = transformacoes=20 algebricas um
> tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se = a=20 formula das
> potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a = soma das=20 potencias p
> eh dada por um polinomio em n do grau p+1.
> Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar,=20 podemos
> generalizar este processo para obter a formula da soma das = potencias=20 de
> ordem p dos n primeiros termos de uma progressao = aritmetica.
>
> Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau = p+1 em n=20 ( que
> pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos = coeficientes do
> polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um = sistema de=20 equacoes
> lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia.
>
> De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que = S(n,3) =3D=20 (S(n,1))^2
> =3D (n*(n+1)/2)^2
>
> Artur
>
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> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Bruno Bonagura
> Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
>
>
> Ol=E1 pessoal,
>
> Na primeira vez em que vi o somat=F3rio 1=B2 + 2=B2 + 3=B2 = + ... + n=B2 e sua=20
> f=F3rmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar = demonstrar tal=20
> f=F3rmula. Isso foi h=E1 quase dois anos! Desde ent=E3o = pensava=20 frequentemente
> no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. = Visito alguns=20
> f=F3runs de matem=E1tica, tanto nacionais como = internacionais, e sempre=20 que
> era questionada demonstra=E7=E3o para tal f=F3rmula = mostravam aquela que=20
> utiliza combina=E7=E3o e mais algumas coisas. Confesso que = n=E3o dei muita=20
> aten=E7=E3o para tal demonstra=E7=E3o, n=E3o tive simpatia = com ela.
>
> Enfim, depois de algumas id=E9ias e algumas observa=E7=F5es = dos azuleijos=20 do
> banheiro (rs), criei uma demonstra=E7=E3o para tal = f=F3rmula. N=E3o sei se=20 j=E1
> foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem = consultar
> algo semelhante j=E1 produzido. Gostaria que olhassem, = criticassem=20
> poss=EDveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se = j=E1 est=E1 na=20
> literatura corrente esta demonstra=E7=E3o. Ela est=E1 = dispon=EDvel no meu=20 blog
> (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com t=EDtulo = "Empilhando=20
> quadrados".
>
> Vale ressaltar que n=E3o estou enviando essa mensagem para = a lista=20 apenas
> para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu = intuito =E9=20
> compartilhar conhecimento e receber cr=EDticas/sugest=F5es, = n=E3o a coloco=20
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> envolvem.
>
> Bruno Bonagura
>
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Ojesed. ----- Original Message ----- From: "Fabio Silva" To: Sent: Tuesday, May 09, 2006 11:06 AM Subject: [obm-l] problema do almoço Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.5/334 - Release Date: 8/5/2006 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 12:56:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49FrJ2f006312 for ; Tue, 9 May 2006 12:53:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49FrI3c006310 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 12:53:18 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49FrG2f006305 for ; Tue, 9 May 2006 12:53:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 73C08CEB10 for ; Tue, 9 May 2006 12:53:32 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.14.55.30]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C2C4ECEB7F for ; Tue, 9 May 2006 12:53:29 -0300 (BRT) Message-ID: <4460BAD4.80303@uol.com.br> Date: Tue, 09 May 2006 12:52:52 -0300 From: Bruno Bonagura User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-SIG5: 63cb2da4f54a09678c797bbf28e67449 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bonagura X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, Obrigado pelas respostas! Eu pessoalmente não gosto de combinatória, é um defeito meu. Na época do vestibular desisti de estuda-la e nunca mais respondi sequer uma questão de combinatória. Quem sabe um dia eu volte a estudá-la a fundo... Mas gosto é algo subjetivo! Sempre busco soluções por transformações entre geometria e álgebra, principalmente porque tenho um certo talento com isso. :) Fico agradecido pelas respostas. Elas serão de muita utilidade para um trabalho que pretendo escrever sobre esse assunto! Bruno Bonagura Artur Costa Steiner escreveu: > Eu tambem acho que solucoes combinatorias sao mais bonitas. A > igualdade (1+ 2....+n)^2 = 1^3 + 2^3 ....+ n^3 sempre me fascinou. > Serah que existye uma formula fechada para 1^p + 2^p....=n^p para p > real, p>=1? > Artur > > -----Mensagem original----- > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]*Em nome de *claudio.buffara > *Enviada em:* terça-feira, 9 de maio de 2006 10:40 > *Para:* obm-l > *Assunto:* Re:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais > > Eu ainda prefiro uma demonstração combinatória. > > Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos > pertencem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e são tais que x > y e x > z? > > Solução 1: > Para x = k+1 (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas para y e k > escolhas para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas > condições do enunciado. > Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o número total de ternos é: > 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2. > > Solução 2: > Os ternos (x,y,z) com x > y e x > z são de três tipos: > 1. Ternos em que x > y > z > 2. Ternos em que x > z > y > 3. Ternos em que x > y = z. > Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) ternos > do tipo 3. > Logo, o número total de ternos é 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) = > 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 = > n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) = > n*(n+1)*(2n-2+3)/6 = > n*(n+1)*(2n+1)/6 > > Como ambas as soluções têm que dar o mesmo resultado... > > *** > > Pra soma dos cubos, teríamos que considerar as quádruplas > ordenadas (x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x > > y, x > z e x > w. > > Na solução 2, os tipos básicos de quádrupla seriam: > 1. x > y > z > w (total de 6 permutações de y, z e w) > Contribuição = 6*Binom(n+1,4) > 2. x > y = z > w (total de 3) > Contribuição = 3*Binom(n+1,3) > 3. x > y > z = w (total de 3) > Contribuição = 3*Binom(n+1,3) > 4. x > y = z = w (total de 1) > Contribuição = Binom(n+1,2) > > Total = 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) = > 6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) = > 6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 = > (n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) = > n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 = > n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 = > n^2*(n+1)^2/4 > > No entanto, será que o fato de ser: > 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 > não dá margem a alguma demonstração geométrica? > > []s, > Claudio. > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > > *Cópia:* > > *Data:* Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300 > > *Assunto:* RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais > > > Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avaliação > cuidadosa. > > > > Uma forma de se chegar aa formula para as potências p+1, p > inteiro, dos n > > primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) = > > p!/(k!*(n-k)*), k=0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos: > > > > (n + 1)^p = n^p + p*n^(p-1) ....+Bin(p,k)n^k ...+ 1 > > (n-1 +1)^p = (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1 > > . > > . > > (1+ 1)^p n = 1 + p....+ Bin(p,k)......+1 > > > > Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes > algebricas um > > tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a > formula das > > potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma das > potencias p > > eh dada por um polinomio em n do grau p+1. > > Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podemos > > generalizar este processo para obter a formula da soma das > potencias de > > ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica. > > > > Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1 > em n ( que > > pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos > coeficientes do > > polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de > equacoes > > lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia. > > > > De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3) > = (S(n,1))^2 > > = (n*(n+1)/2)^2 > > > > Artur > > > > > > > > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > > nome de Bruno Bonagura > > Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais > > > > > > Olá pessoal, > > > > Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e sua > > fórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal > > fórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava > frequentemente > > no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito > alguns > > fóruns de matemática, tanto nacionais como internacionais, e > sempre que > > era questionada demonstração para tal fórmula mostravam aquela que > > utiliza combinação e mais algumas coisas. Confesso que não dei > muita > > atenção para tal demonstração, não tive simpatia com ela. > > > > Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos > azuleijos do > > banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei > se já > > foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem > consultar > > algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassem > > possíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está na > > literatura corrente esta demonstração. Ela está disponível no > meu blog > > (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título "Empilhando > > quadrados". > > > > Vale ressaltar que não estou enviando essa mensagem para a lista > apenas > > para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu > intuito é > > compartilhar conhecimento e receber críticas/sugestões, não a > coloco > > diretamente aqui por causa das fórmulas matemáticas e imagens que a > > envolvem. > > > > Bruno Bonagura > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 15:39:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49IZh2f010877 for ; Tue, 9 May 2006 15:35:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49IZhm6010875 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 15:35:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay115-f8.bay115.hotmail.com [65.54.250.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49IZc2f010872 for ; Tue, 9 May 2006 15:35:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 May 2006 11:35:51 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.250.200 by by115fd.bay115.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 09 May 2006 18:35:49 GMT X-Originating-IP: [200.17.113.226] X-Originating-Email: [angeloalberto@hotmail.com] X-Sender: angeloalberto@hotmail.com From: "Ângelo Alberto de Castro Almeida" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EN CN Date: Tue, 09 May 2006 18:35:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 09 May 2006 18:35:51.0583 (UTC) FILETIME=[660A12F0:01C67397] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ângelo Alberto de Castro Almeida" X-Spam-Status: No, hits=-46.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Alguém poderia me enviar as 5 últimas provas do Colégio e da Escola Naval (se possível com gabarito oficial)?
 
Obrigado.
 
Ângelo Alberto
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 16:08:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49J7A2f012152 for ; Tue, 9 May 2006 16:07:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49J7A2f012150 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 16:07:10 -0300 Received: from mohr.impa.br (mohr.impa.br [147.65.1.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49J762f012125; Tue, 9 May 2006 16:07:06 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mohr.impa.br (8.13.1/8.13.1) with ESMTP id k49J7Mf9001331 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Tue, 9 May 2006 16:07:22 -0300 Message-ID: <44619196.4000302@impa.br> Date: Wed, 10 May 2006 04:09:10 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.2 (Windows/20050317) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: Lista de discussao , aobm-l@mat.puc-rio.br, Coordenadores , obm-prof-a@mat.puc-rio.br, obm-prof-b@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Eureka! No. 23 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_12_24,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros Amigos(as), Já está publicada no site da OBM a revista Eureka! No. 23 Confiram!. www.obm.org.br Cordialmente, Nelly Carvajal Secretaria da OBM ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 17:25:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49KNJ2f024815 for ; Tue, 9 May 2006 17:23:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49KNIIf024813 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 17:23:18 -0300 Received: from mohr.impa.br (mohr.impa.br [147.65.1.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49KNG2f024773; Tue, 9 May 2006 17:23:16 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mohr.impa.br (8.13.1/8.13.1) with ESMTP id k49KNWrV011275 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Tue, 9 May 2006 17:23:32 -0300 Message-ID: <4461A370.1010802@impa.br> Date: Wed, 10 May 2006 05:25:20 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.2 (Windows/20050317) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: aobm-l@mat.puc-rio.br, Lista de discussao , Coordenadores Subject: [obm-l] Prova da Cone Sul Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_12_24,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros amigos(as), Vocês já podem conferir a prova da XVII Olimpíada de Matemática do Cone Sul 2006 no site da OBM (versão oficial da prova). www.obm.org.br Abraços, Nelly ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 20:41:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49NdW2f001646 for ; Tue, 9 May 2006 20:39:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49NdVH4001644 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 20:39:31 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49NdT2f001640 for ; Tue, 9 May 2006 20:39:30 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so1201754wxc for ; Tue, 09 May 2006 16:39:44 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=tt9ewEO6ljeoX5lgmjInKW7RpZ+tSK5JUbzhGPoCLIqeSQhrb8rcP2M0XGj8jqHjKq1GQ7UOgQ6Z/qv9cLCOAUT/1UUgiQcWejHVqiWhiCK74TwAqbheby9oTaVZJWEuUKgQQ3VZVPHCFwuKjAt42I2/zrTzpElnValjFCZ0i4w= Received: by 10.70.91.7 with SMTP id o7mr4713645wxb; Tue, 09 May 2006 16:39:44 -0700 (PDT) Received: from ?12.38.214.54? ( [12.38.214.54]) by mx.gmail.com with ESMTP id h15sm3733359wxd.2006.05.09.16.39.43; Tue, 09 May 2006 16:39:44 -0700 (PDT) Message-ID: <4461283C.5030401@gmail.com> Date: Tue, 09 May 2006 19:39:40 -0400 From: Aldo Munhoz User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O MUNDO =?ISO-8859-1?Q?ALG=C9BRICO!?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aldo Munhoz X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Putz, sem fazer conta no papel fica complicado este problema dos peixes. Mas no papel fica fácil: Seja n o númeo de peixes, 1o freguês pega n/2+1/2 = (n+1)/2 2o freguês pega 1/3(n/2-1/2) +1/3 = (n+1)/6 3o freguês pega 1/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]+1/4 = (n+1)/12 4o freguês pega 1/5{3/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]-1/4}+1/5 = (n+1)/20 Sobram ainda 11 peixes, de modo que: (n+1)/2 + (n+1)/6 + (n+1)/12 + (n+1)/20 + 11 = n. Disso vem n=59. Abraços, Aldo Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: > Ok! Artur, Ojesed e demais colegas! Parabéns pelas suasPutz coloquiais > opiniões, destacando os algarismos romanos e mundo algébrico. Segundo > Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidade da > Flórida, a matemática ajuda a combater perda de memória. Pensar com > prazer deve ser uma boa aeróbica cerebral, e isso, com certeza, vale > para todas as idades. Tentem resolver o problema abaixo sem usar > calculadora, papel ou lápis. Divirtam-se! > > Um rapaz criava peixinhos dourados: decidiu vendê-los da seguinte > forma: ao primeiro freguês, vendeu a metade dos seus peixes mais meio > peixe; ao segundo, um terço do que sobrou mais um terço de um peixe; > ao terceiro vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de um peixe; > ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto de um peixe. > Sobraram onze peixes dourados e, é claro, nenhum deles estava > dividido. Quantos peixes ele tinha? > > Bom, já que um inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou três > terços. Logo, os onze peixes que restaram são 55 quintos. Com mais um > quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas, como não podemos misturar a > quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe, como chegarmos à > resposta de 59 peixes dourados? > > A propósito, vejam abaixo uma elegante resolução de outro probleminha > bastante conhecido... > > Numa sala há bancos e pessoas. Se 12 pessoas se sentarem em cada > banco, sobrarão 4 lugares no último banco, mas, se sómente 10 pessoas > sentarem em cada banco, então 196 pessoas ficarão de pé. Quantos > bancos e quantas pessoas há na sala? > > Se em cada banco eu coloco 10 pessoas sobram 196 em pé, e se peço para > duas se levanterem do último banco para que ele fique com 8, como > interessa a primeira distribuição, então vão sobrar (em pé) 198, as > quais, de duas em duas, devem completar as 12 pessoas em cada um dos > bancos. Como 198 dividido por dois dá 99, posso dizer que temos 100 > bancos (um com 8 pessoas e 99 com 12). Já encontrei o número de > bancos. É só fazermos as outras contas para chegar ao total de 1196 > pessoas. > > Abraços! > > _________________________________________________________________ > COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN > Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 20:48:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49Nma2f002333 for ; Tue, 9 May 2006 20:48:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k49NmZio002331 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 20:48:35 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k49NmW2f002328 for ; Tue, 9 May 2006 20:48:33 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id l36so1174236nfa for ; Tue, 09 May 2006 16:48:46 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=OO0l36FZdiM2HBMfgOI2xSPouhUKxl14SO/Q077uVexFDzGofK0Wo3uHBaJXpFU934bhP2JoomPswTzhoE9V64vGMoKI+qU4/MWJyKLrxOeFv00mf1mdQHEIlwMFd+Gkz64m/aAraTHxQ54FxGYoODveiLIfDSi6uVHaFoJ2Xl8= Received: by 10.48.242.5 with SMTP id p5mr16478nfh; Tue, 09 May 2006 16:48:46 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.20 with HTTP; Tue, 9 May 2006 16:48:46 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda In-Reply-To: <20060509132612.11446.qmail@web38602.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_42677_8575821.1147218526707" References: <20060509132612.11446.qmail@web38602.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_42677_8575821.1147218526707 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. caso em que m=3Dn m+n0=3D2m=3D2n o que da resultado inteiro m maior que n ou n maior que m 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros. On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto wrote: > > Ol=E1 amigos da lista, > > Voc=EAs poderiam me ajudar com a quest=E3o: > > Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o > > (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! > > =E9 um n=FAmero inteiro. > > Grato. > > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! Mail- 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no ce= lular e anti-spam realmente eficaz. > > ------=_Part_42677_8575821.1147218526707 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta con= tido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
caso em que m=3Dn
m+n0=3D2m=3D2n
o que da resultado inteiro
m maior que n ou n maior que m
2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se a= nula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto = de numeros inteiros.


 
On 5/9/06, M= anoel P G Neto Neto <bun= iakovski@yahoo.com.br> wrote:
Ol=E1 amigos da lista,

Voc=EAs poderia= m me ajudar com a quest=E3o:

Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o<= br>
(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!

=E9 um n=FAmero inteiro.

Gr= ato.
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas d= e e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20


------=_Part_42677_8575821.1147218526707-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 21:32:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A0VZ2f003748 for ; Tue, 9 May 2006 21:31:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4A0VZcS003746 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 21:31:35 -0300 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A0VY2f003743 for ; Tue, 9 May 2006 21:31:34 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 6ED63480D27 for ; Tue, 9 May 2006 21:31:47 -0300 (BRT) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 02551-02-3 for ; Tue, 9 May 2006 21:31:46 -0300 (BRT) Received: from familia.globo.com (200222117155.user.veloxzone.com.br [200.222.117.155]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id B3CE3480D26 for ; Tue, 9 May 2006 21:31:46 -0300 (BRT) Message-Id: <6.1.1.1.2.20060509212733.01eeeb70@pop3.globo.com> X-Sender: pacini.bores@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Tue, 09 May 2006 21:31:35 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Pacini Bores Subject: [obm-l] NOVO LIVRO =?iso-8859-1?Q?"_PROBLEMAS__SELECIONADOS_DE_MATEM=C1TICA"?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4A0VY2f003744 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Pacini Bores X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros amigos da lista , Já saiu da FORMA o novo Selecionados de Matemática . O livro está fantástico com muitos problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! . Façam contato com o Professor Antonio Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail "aluizgandhi@yahoo.com.br" . Abraços Pacini ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 9 21:48:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A0lE2f004650 for ; Tue, 9 May 2006 21:47:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4A0lD1t004648 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 May 2006 21:47:13 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A0lA2f004637 for ; Tue, 9 May 2006 21:47:11 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id l36so1179870nfa for ; Tue, 09 May 2006 17:47:25 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=mnv1uVFGna4/eZ9enjvpobzycUykggC32l2yln0Ei+ymkv0F9My8qhCpf7PcmwZepZOxylOJggNVB3MOveT8IqpHYqUdVnokljY9xWsFR72GzZ75Gy+pL4myhfFY/stRLuibrLZ8tIelzK0jtFw+zPUFuU7P/I183B1IzxooFoQ= Received: by 10.48.14.7 with SMTP id 7mr55427nfn; Tue, 09 May 2006 17:47:25 -0700 (PDT) Received: by 10.49.19.20 with HTTP; Tue, 9 May 2006 17:47:25 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 May 2006 21:47:25 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria plana 62 In-Reply-To: <20060507181625.yqetmwiwgscocw88@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43353_16576024.1147222045282" References: <20060506181352.X62992@loghost01.lps.ufrj.br> <20060507181625.yqetmwiwgscocw88@webmail.oi.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_43353_16576024.1147222045282 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline x/sen100=3Dysen(80-b) x/y=3Dsen100/sen(80-b)=3Dsen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =3Dsen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=3Dsen(80-b)/senb 2sen50senb=3Dsen(80-b) 2cos(90-b)cos40=3Dsen(80-b) ou 2sen50=3D(sen80cosb-cos80senb)/senb 2sen50+cos80=3Dsen80/tanb 2cos40+cos80=3Dsen80/tanb cos40 + 2cos60cos20=3Dsen80/tanb cos40+cos20=3Dsen80/tanb o angulo que vc procura e 40-b. On 5/7/06, rsarmento@oi.com.br wrote: > > Srs, > solicito ajuda em mais esse > temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo > ABC > sendo que o angulo C=C2B=3D100 > AC=3DAB e AD=3DBC desejamos a medida do angulo CBD > > esbo=E7o > A > > C > > > D B > > como AC =3D AB o triangulo ABC =E9 isoceles de base BC e os angulos de > base 40 gra=FAs cada > > mas falta relacionar AD=3DBC com o problema. > > at > > Sarmento > > -------------------------------------------------------------------------= ------- > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis com > qualidade, > ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega > para hospedar > sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr=E1tis e muito mais. Baixe gr= =E1tis > o > Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, ass= ine > Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_43353_16576024.1147222045282 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
x/sen100=3Dysen(80-b)
x/y=3Dsen100/sen(80-b)=3Dsen140/senb
onde b e o angulo do vertice D
sen100/sen140 =3Dsen(80-b)/senb
2sen50 cos50/sen(90+50)=3Dsen(80-b)/senb
2sen50senb=3Dsen(80-b)
2cos(90-b)cos40=3Dsen(80-b)
ou
2sen50=3D(sen80cosb-cos80senb)/senb
 
2sen50+cos80=3Dsen80/tanb
 
2cos40+cos80=3Dsen80/tanb
cos40 + 2cos60cos20=3Dsen80/tanb
cos40+cos20=3Dsen80/tanb
 
o angulo que vc procura e 40-b.
 
 


 
On 5/7/06, <= a href=3D"mailto:rsarmento@oi.com.br">rsarmento@oi.com.br <rsarmento@oi.com.br> wrote:
Srs,
solicito ajuda em mais e= sse
temos o triangulo  ABD em AD temos o segmento AC formando = o triangulo
ABC
sendo que o angulo    C=C2B=3D100
AC=3DAB= e AD=3DBC desejamos a medida do angulo  CBD

esbo=E7o
&= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp; A

          =    C


D        =             &nb= sp;            =            B

como AC =3D AB   o triangulo ABC =E9 isoceles de base BC e os= angulos de
base  40 gra=FAs  cada

mas falta = relacionar AD=3DBC com o problema.

at

Sarmento
-----------= ---------------------------------------------------------------------
Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis co= m qualidade,
ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha= 60 mega
para hospedar
sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr= =E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o
Discador em http://www.oi.com= .br/discador e comece a ganhar.

Agora, se o seu neg=F3cio =E9 vo= ar na internet sem pagar uma fortuna, assine
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar= na lista, sair da lista e usar a lista em
http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_43353_16576024.1147222045282-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 00:34:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A3XD2f009753 for ; Wed, 10 May 2006 00:33:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4A3XDYQ009751 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 00:33:13 -0300 Received: from DCSG0027.ouro.cydcmail.com.br (smtp-out.ouro.cydcmail.com.br [201.24.29.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4A3XC2f009744 for ; Wed, 10 May 2006 00:33:12 -0300 Received: from brturbo.com.br ([1.1.1.11]) by smtp-2.ouro.cydcmail.com.br (MSG) with ESMTP id <0IZ100MS2258AF00@smtp-2.ouro.cydcmail.com.br> for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 09 May 2006 23:12:44 -0300 (BRT) Received: from [10.160.208.146] (Forwarded-For: [10.160.208.93]) by mailstore-1.ouro.cydcmail.com.br (mshttpd); Wed, 10 May 2006 02:12:37 +0000 (GMT) Date: Wed, 10 May 2006 02:12:37 +0000 (GMT) From: vandermath@brturbo.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_NOVO_LIVRO_=22_PROBLEMAS__SELE?= =?iso-8859-1?Q?CIONADOS_DE_MATEM=C1TICA=22?= In-reply-to: <6.1.1.1.2.20060509212733.01eeeb70@pop3.globo.com> To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-id: MIME-version: 1.0 X-Mailer: OURO WEBMAIL Content-type: multipart/alternative; boundary="Boundary_(ID_HaGIQb0xHTN6phw3sknDYQ)" Content-language: pt X-Accept-Language: pt References: <6.1.1.1.2.20060509212733.01eeeb70@pop3.globo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vandermath@brturbo.com.br X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --Boundary_(ID_HaGIQb0xHTN6phw3sknDYQ) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline O que fazer para adquirir o livro=3F Obrigado=2C Vanderlei ----- Mensagem Original ----- De=3A Pacini Bores = Data=3A Ter=E7a-feira=2C Maio 9=2C 2006 9=3A37 pm Assunto=3A =5Bobm-l=5D NOVO LIVRO =22 PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEM=C1= TICA=22 Para=3A obm-l=40mat=2Epuc-rio=2Ebr =3E Caros amigos da lista =2C =3E = =3E J=E1 saiu da FORMA o novo Selecionados de Matem=E1tica =2E O = =3E livro = =3E est=E1 fant=E1stico com muitos =3E = =3E problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! =2E = =3E Fa=E7am contato com o Professor Antonio =3E = =3E Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail = =3E =22aluizgandhi=40yahoo=2Ecom=2Ebr=22 =2E =3E = =3E Abra=E7os =3E = =3E Pacini =3E = =3E = =3E = =3E =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D =3E Instru=E7=F5es para entrar na lista=2C sair da lista e usar a lista = em =3E http=3A//www=2Emat=2Epuc-rio=2Ebr/=7Enicolau/olimp/obm-l=2Ehtml =3E =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D =3E --Boundary_(ID_HaGIQb0xHTN6phw3sknDYQ) Content-type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline =3CDIV=3EO que=26nbsp=3Bfazer para adquirir o livro=3F=3C/DIV=3E =3CDIV=3EObrigado=2C=3C/DIV=3E =3CDIV=3E=26nbsp=3B=3C/DIV=3E =3CDIV=3EVanderlei=3CBR=3E=3CBR=3E----- Mensagem Original -----=3CBR=3ED= e=3A Pacini Bores =3CPACINI=2EBORES=40GLOBO=2ECOM=3E=3CBR=3EData=3A Ter=E7= a-feira=2C Maio 9=2C 2006 9=3A37 pm=3CBR=3EAssunto=3A =5Bobm-l=5D NOVO L= IVRO =22 PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEM=C1TICA=22=3CBR=3EPara=3A obm-l=40= mat=2Epuc-rio=2Ebr=3CBR=3E=3CBR=3E=26gt=3B Caros amigos da lista =2C=3CB= R=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B J=E1 saiu da FORMA o novo Selecionados de = Matem=E1tica =2E O =3CBR=3E=26gt=3B livro =3CBR=3E=26gt=3B est=E1 fant=E1= stico com muitos=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B problemas sofisticados= para que possamos viajar !!!!! =2E =3CBR=3E=26gt=3B Fa=E7am contato com= o Professor Antonio=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B Luiz Santos ( Gand= hi ) pelo e-mail =3CBR=3E=26gt=3B =22aluizgandhi=40yahoo=2Ecom=2Ebr=22 =2E= =3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B Abra=E7os=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26g= t=3B Pacini=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26= gt=3B =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3CBR=3E=26gt=3B Instru=E7=F5es para entrar na lista=2C sair da= lista e usar a lista em=3CBR=3E=26gt=3B http=3A//www=2Emat=2Epuc-rio=2E= br/=7Enicolau/olimp/obm-l=2Ehtml=3CBR=3E=26gt=3B =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3CBR=3E=26gt=3B =3C/= DIV=3E --Boundary_(ID_HaGIQb0xHTN6phw3sknDYQ)-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 08:20:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ABHZ2f023679 for ; Wed, 10 May 2006 08:17:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ABHY1E023677 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 08:17:34 -0300 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ABHX2f023674 for ; Wed, 10 May 2006 08:17:33 -0300 Received: from cadarga.hst.terra.com.br (cadarga.hst.terra.com.br [200.176.10.3]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2D7AD9A0256 for ; Wed, 10 May 2006 08:17:50 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: a93eb25394335bcb13165c579200c851 Received-SPF: pass (cadarga.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.3 as permitted sender) client-ip=200.176.10.3; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (araluen.hst.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by cadarga.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 208F22EE00B9 for ; Wed, 10 May 2006 08:17:50 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 May 2006 08:17:50 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBwcm9ibGVtYSBkbyBhbG1v528=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4ABHY2f023675 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um amigo chega em t = X e sai em t = X+10, onde 0 <= X <= 60 O outro chega em t = Y e sai em t = Y+10, onde 0 <= Y <= 60. Naturalmente, eles se encontram se e somente se um chega antes do outro sair, ou seja, se e somente se: X <= Y+10 e Y <= X+10 <==> X-10 <= Y <= X+10 Fazendo um grafico, vemos que o espaco amostral dos pontos (X,Y) eh o quadrado [0,60]x[0,60], cuja area eh igual a 60^2. Os pontos (X,Y) que interessam estao entre as retas Y = X-10 e Y = X+10. Logo, a regiao de interesse eh em hexagono cujos vertices sao: (0,0), (10,0), (60,50), (60,60), (50,60) e (0,10) e cuja area eh igual a 60^2 - 2*(1/2)*50^2 = 60^2 - 50^2. Assim, a probabilidade de um encontro eh igual a (60^2 - 50^2)/60^2 = 1 - 25/36 = 11/36. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 9 May 2006 07:05:48 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] problema do almoço > Srs, peço ajuda na resolução deste problema: > > > > Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre > 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o > momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao > encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a > hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) > entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste > esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos > dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem > celular!) > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 10:26:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ADOl2f027801 for ; Wed, 10 May 2006 10:24:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ADOlHo027799 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 10:24:47 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ADOj2f027796 for ; Wed, 10 May 2006 10:24:45 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 10 May 2006 10:29:18 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Ajuda Date: Wed, 10 May 2006 10:29:17 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C67435.BCABF9E0" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C67435.BCABF9E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho que nao tao simples assim nao. Quando vc elimina os fatores de m! = e de n', elimina tambem varios de (m+n)!. Talvez haja uma solucao = combinatoria. Artur!----- ]=20 =20 Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de saulo nilson Enviada em: ter=E7a-feira, 9 de maio de 2006 20:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Ajuda m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta = contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. caso em que m=3Dn m+n0=3D2m=3D2n o que da resultado inteiro m maior que n ou n maior que m 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se = anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto = de numeros inteiros. =20 On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto < buniakovski@yahoo.com.br > wrote:=20 Ol=E1 amigos da lista, Voc=EAs poderiam me ajudar com a quest=E3o: Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! =E9 um n=FAmero inteiro. Grato. =20 _____ =20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no celular e anti-spam = realmente eficaz.=20 ------_=_NextPart_001_01C67435.BCABF9E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Acho=20 que nao  tao simples assim nao. Quando vc elimina os fatores de m! = e de n',=20 elimina tambem varios de (m+n)!. Talvez haja uma solucao=20 combinatoria.
Artur!-----
] 
 
 Mensagem = original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de=20 saulo nilson
Enviada em: ter=E7a-feira, 9 de maio de 2006 = 20:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: = [obm-l]=20 Ajuda

m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! = esta=20 contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
caso em que m=3Dn
m+n0=3D2m=3D2n
o que da resultado inteiro
m maior que n ou n maior que m
2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador = tambem se=20 anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma = produto de=20 numeros inteiros.


 
On 5/9/06, Manoel P G=20 Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br>= ;=20 wrote:=20
Ol=E1 amigos da lista,

Voc=EAs = poderiam me=20 ajudar com a quest=E3o:

Sejam m, n inteiros positivos,=20 ent=E3o

(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!

=E9 um n=FAmero=20 inteiro.

Grato.
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de = espa=E7o, alertas de=20 e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20

=


------_=_NextPart_001_01C67435.BCABF9E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 13:53:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AGnB2f016542 for ; Wed, 10 May 2006 13:49:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AGnBjw016540 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 13:49:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f16.bay102.hotmail.com [64.4.61.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AGn82f016537 for ; Wed, 10 May 2006 13:49:09 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 May 2006 09:49:23 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 10 May 2006 16:49:19 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 3 problemas antigos Date: Wed, 10 May 2006 16:49:19 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 May 2006 16:49:23.0366 (UTC) FILETIME=[B0C74460:01C67451] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,DEAR_SOMEBODY,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Há algum tempo estes problemas foram enviados para a lista (não me lembro o remetente original nem o assunto da mensagem). Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau. Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a lista por ser maior do que o limite permitido e não ser boa prática. Posso mandá-lo diretamente para os interessados mas se houver mais de três interessados vou pedir para colocá-lo em alguma página de algum de vocês. Aguardo também comentários/correções para os problemas 1 e 2. []'s Luís ==== Dear Luis It was not until yesterday that I had a good chance to sit down and take a look at the problems that you sent on April 18. I solved the third one right away but got stuck on the first two. In the second one, some additional condition must be added; otherwise x = y = k, for k = 1,2,3,… is an infinite set of solutions. I would guess that k=3 and 7 are the only solutions of the first one, but right now I can’t think of a proof. For whatever it might be worth, I have attached a solution of the third one, Alll the best, Cecil ==== >From: Luís Lopes >To: Cecil Rousseau >CC: qed_texte@hotmail.com >Subject: Three Problems >Date: Tue, 18 Apr 2006 21:39:01 +0000 1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. 2) Prove que existem finitas soluções inteiras para x^2 - xy + y^2 = k^2 . 3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , prove que lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n diverge. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 14:12:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AHBF2f017114 for ; Wed, 10 May 2006 14:11:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AHBFli017112 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 14:11:15 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AHBD2f017107 for ; Wed, 10 May 2006 14:11:14 -0300 Received: from 201-13-28-150.dsl.telesp.net.br ([201.13.28.150]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1FdsEc-0002de-Iw for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 10 May 2006 14:12:26 -0300 Message-ID: <44621D91.50206@700km.com.br> Date: Wed, 10 May 2006 14:06:25 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas antigos References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Luís Lopes wrote: > Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau. > Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a > lista por ser maior do que o limite permitido e não > ser boa prática. Razoavelmente offtopic, mas de utilidade pública, então mando pra toda a lista. Em casos assim você pode usar um serviço de hospedagem temporária de arquivos, e mandar somente o link para download. Um bom serviço desses, gratuito, é o rapidshare: http://www.rapidshare.de ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 14:49:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AHmb2f018786 for ; Wed, 10 May 2006 14:48:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AHmb9Z018784 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 14:48:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f21.bay102.hotmail.com [64.4.61.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AHmX2f018779 for ; Wed, 10 May 2006 14:48:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 May 2006 10:48:48 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 10 May 2006 17:48:43 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <44621D91.50206@700km.com.br> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas antigos Date: Wed, 10 May 2006 17:48:43 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 May 2006 17:48:48.0366 (UTC) FILETIME=[FDAF18E0:01C67459] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Oi Ricardo, Já experimentando a sugestão: Your Download-Link: http://rapidshare.de/files/20121538/LUIS.pdf.html Da próxima vez mudo o nome do arquivo. :)) []'s Luís >From: Ricardo Bittencourt >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] 3 problemas antigos >Date: Wed, 10 May 2006 14:06:25 -0300 > >Luís Lopes wrote: >>Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau. >>Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a >>lista por ser maior do que o limite permitido e não >>ser boa prática. > >Razoavelmente offtopic, mas de utilidade pública, então mando >pra toda a lista. Em casos assim você pode usar um serviço de >hospedagem temporária de arquivos, e mandar somente o link >para download. Um bom serviço desses, gratuito, é o rapidshare: > >http://www.rapidshare.de ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 15:00:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AHxE2f019104 for ; Wed, 10 May 2006 14:59:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AHx0eP019100 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 14:59:00 -0300 Received: from web37912.mail.mud.yahoo.com (web37912.mail.mud.yahoo.com [209.191.124.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4AHwv2f019092 for ; Wed, 10 May 2006 14:58:58 -0300 Received: (qmail 31278 invoked by uid 60001); 10 May 2006 17:59:08 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=ix7KISF8gMgyyHh63p/8K5Mdkl6olGS3ezaCvYVJhLFa5/x014th+QAh5/tTvQc+hRTv4iGA8R1digZN2i+9b0A2KCz25q2511RwKHjMTOX91iRN9enfXznwsIcXz4SONQLfrxWhACew5YDQNkqfK7gsCYwRn1TdogtAMePytgU= ; Message-ID: <20060510175908.31276.qmail@web37912.mail.mud.yahoo.com> Received: from [143.54.73.3] by web37912.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 May 2006 17:59:08 GMT Date: Wed, 10 May 2006 17:59:08 +0000 (GMT) From: Charles Quevedo Subject: [obm-l] Ajuda Urgente em derivadas!!!!!!!!!! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-60915760-1147283948=:29597" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Charles Quevedo X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_70_90, IN_REP_TO,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-60915760-1147283948=:29597 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpem a notação mas preciso que me ajudem,urgentemente, a resolver esta questão: Considere a função w = f(x,y), onde x = r *cosa e y = r* sena. Mostre: a)dw/dx=(dw/dr)*cosa - (dw/da)*(sena)/r __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-60915760-1147283948=:29597 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Desculpem a notação mas preciso que me ajudem,urgentemente,  a resolver esta questão:
 
Considere a função w = f(x,y), onde x = r *cosa e y = r* sena.
Mostre:
 
a)dw/dx=(dw/dr)*cosa - (dw/da)*(sena)/r
 

__________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-60915760-1147283948=:29597-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 17:06:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AK3v2f023264 for ; Wed, 10 May 2006 17:03:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AK3vgu023253 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 17:03:57 -0300 Received: from burta.hst.terra.com.br (burta.hst.terra.com.br [200.176.10.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AK3r2f023235 for ; Wed, 10 May 2006 17:03:54 -0300 Received: from ladigue.hst.terra.com.br (ladigue.hst.terra.com.br [200.176.10.10]) by burta.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A43404B78289 for ; Wed, 10 May 2006 17:04:10 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 92e44e8e2d8ecc10938b0b5163a23bfe Received-SPF: pass (ladigue.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by ladigue.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DEF112B68064 for ; Wed, 10 May 2006 17:04:09 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 May 2006 17:04:09 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147291449.2A.899988.42.1464.52.42.007.1404103292" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.99 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147291449.2A.899988.42.1464.52.42.007.1404103292 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu acho que este argumento =E9 falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n= ! voc=EA pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente f= osse divis=EDvel por (m+n)!. Um jeito de resolver =E9 provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! c= om um expoente igual ou maior do que o expoente com que este primo aparec= e em m!*n!*(m+n)!. Ou seja, temos que provar que, para cada primo p, SOMA(k>=3D1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >=3D SOMA(k>=3D1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k] ([x] =3D maior inteiro menor ou igual a x) Para isso =E9 suficiente provar a desigualdade: [2x] + [2y] >=3D [x] + [y] + [x+y], onde x e y s=E3o reais quaisquer. x =3D [x] + {x} y =3D [y] + {y} =3D=3D> [2x] + [2y] =3D 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}] (i) [x] + [y] + [x+y] =3D 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}] (ii) Subtraindo (ii) de (i), obtemos: [2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] =3D [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}] Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), ent=E3= o [2a] + [2b] >=3D [a+b]. Supondo s.p.d.g. que 0 <=3D a <=3D b < 1, vamos por casos: i) 0 <=3D a <=3D b < 1/2 =3D=3D> 0 >=3D 0 ii) 0 <=3D a < 1/2 <=3D b < 1 =3D=3D> 1 >=3D 0 ou 1 ii) 1/2 <=3D a <=3D b < 1 =3D=3D> 2 >=3D 1 Logo, a desigualdade vale sempre e acabou... *** O mais legal, entretanto, =E9 achar algum problema de combinat=F3ria onde= um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Ajuda > m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta cont= ido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. > caso em que m=3Dn > m+n0=3D2m=3D2n > o que da resultado inteiro > m maior que n ou n maior que m > 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se an= ula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto= de numeros inteiros. > > On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto wrote: Ol=E1 amigos da lista, Voc=EAs poderiam me ajudar com a quest=E3o: Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! =E9 um n=FAmero inteiro. Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no cel= ular e anti-spam realmente eficaz. --_=__=_XaM3_.1147291449.2A.899988.42.1464.52.42.007.1404103292 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Eu acho que este argumento =E9 falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por= m!*n! voc=EA pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quocie= nte fosse divis=EDvel por (m+n)!.
 
Um jeito de resolver =E9 provando que cada primo aparece em (2m= )!*(2n)! com um expoente igual ou maior do que o expoente com q= ue este primo aparece em m!*n!*(m+n)!.
 
Ou seja, temos que provar que, para cada primo p,
SOMA(k>=3D1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >=3D
SOMA(k>=3D1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k]
 
([x] =3D maior inteiro menor ou igual a x)
 
Para isso =E9 suficiente provar a desigualdade:
[2x] + [2y] >=3D [x] + [y] + [x+y], onde x e y s=E3o reais quaisq= uer.
 
x =3D [x] + {x}
y =3D [y] + {y} =3D=3D>
 
[2x] + [2y] =3D 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}]  (i)
[x] + [y] + [x+y] =3D 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}]  (ii)
 
Subtraindo (ii) de (i), obtemos:
[2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] =3D [2{x}] + [2{y}] -= [{x}+{y}]
 
Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1),= ent=E3o
[2a] + [2b] >=3D [a+b].
 
Supondo s.p.d.g. que 0 <=3D a <=3D b < 1, vamos por casos:<= /DIV>
i) 0 <=3D a <=3D b < 1/2  =3D=3D>  0 >= =3D 0
ii) 0 <=3D a < 1/2 <=3D b < 1  =3D=3D>  1 &= gt;=3D 0 ou 1
ii) 1/2 <=3D a <=3D b < 1  =3D=3D>  2 >=3D = 1 
 
Logo, a desigualdade vale sempre e acabou...
 
***
 
O mais legal, entretanto, =E9 achar algum problema de combinat=F3ria= onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos.
 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 9 May 2006 = 20:48:46 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Ajud= a
> m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! e= sta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
> caso em que m=3Dn
> m+n0=3D2m=3D2n
> o que da resultado inteiro
> m maior que n ou n maior que m
> 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tamb= em se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma= produto de numeros inteiros.
>

 
> On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br> wrote:
Ol=E1 amigos da lista,

Voc=EAs poderiam me ajudar com a quest= =E3o:

Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o

(2m)! (2n)! / = m! n! (m+n)!

=E9 um n=FAmero inteiro.

Grato.
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de= espa=E7o, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.


--_=__=_XaM3_.1147291449.2A.899988.42.1464.52.42.007.1404103292-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 19:41:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AMdq2f028337 for ; Wed, 10 May 2006 19:39:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AMdqVk028334 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 19:39:52 -0300 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AMdi2f028247 for ; Wed, 10 May 2006 19:39:44 -0300 Received: from calana.hst.terra.com.br (calana.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04862250815B for ; Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ddf66a0be60e4ea20dfff20e3ae51e85 Received-SPF: pass (calana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by calana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CBC024500C8; Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] 4 esferas e um tetraedro MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4AMdm2f028297 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R cujos centros coincidem com os vertices de um tetraedro regular de aresta 2R. Qual a aresta do menor tetraedro regular que pode ser circunscrito a A? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 19:41:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AMdq2f028337 for ; Wed, 10 May 2006 19:39:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4AMdqVk028334 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 19:39:52 -0300 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4AMdi2f028247 for ; Wed, 10 May 2006 19:39:44 -0300 Received: from calana.hst.terra.com.br (calana.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04862250815B for ; Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: ddf66a0be60e4ea20dfff20e3ae51e85 Received-SPF: pass (calana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by calana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CBC024500C8; Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 May 2006 19:40:00 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] 4 esferas e um tetraedro MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4AMdm2f028297 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R cujos centros coincidem com os vertices de um tetraedro regular de aresta 2R. Qual a aresta do menor tetraedro regular que pode ser circunscrito a A? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 20:31:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ANUl2f030176 for ; Wed, 10 May 2006 20:30:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ANUlnx030174 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 20:30:47 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ANUi2f030152 for ; Wed, 10 May 2006 20:30:44 -0300 Received: from 172.26.20.62 (unknown [172.26.20.57]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 1327BEEB85 for ; Wed, 10 May 2006 20:31:01 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (c911949f.bhz.virtua.com.br [201.17.148.159]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E2E2EEE822 for ; Wed, 10 May 2006 20:31:00 -0300 (BRT) Message-ID: <001701c67489$cb7b6100$9f9411c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: <6.1.1.1.2.20060509212733.01eeeb70@pop3.globo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_NOVO_LIVRO_=22_PROBLEM?= =?iso-8859-1?Q?AS__SELECIONADOS_DE_MATEM=C1TICA=22?= Date: Wed, 10 May 2006 20:30:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C67470.A5F4F090" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C67470.A5F4F090 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, eu enviei mensagem ao professor, conforme instrucoes do email = original. Estou aguardando a resposta dele. Provavelmente ele deve estar respondendo a uns dez mil emails nesse = momento, hehehehehehehehe Abraco a todos, Joao Luis ----- Original Message -----=20 From: vandermath@brturbo.com.br=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 09, 2006 11:12 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE = MATEM=C1TICA" O que fazer para adquirir o livro? Obrigado, Vanderlei ----- Mensagem Original ----- De: Pacini Bores=20 Data: Ter=E7a-feira, Maio 9, 2006 9:37 pm Assunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEM=C1TICA" Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Caros amigos da lista , >=20 > J=E1 saiu da FORMA o novo Selecionados de Matem=E1tica . O=20 > livro=20 > est=E1 fant=E1stico com muitos >=20 > problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! .=20 > Fa=E7am contato com o Professor Antonio >=20 > Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail=20 > "aluizgandhi@yahoo.com.br" . >=20 > Abra=E7os >=20 > Pacini >=20 >=20 >=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_NextPart_000_0014_01C67470.A5F4F090 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, eu enviei mensagem ao professor, conforme=20 instrucoes do email original. Estou aguardando a resposta=20 dele.
Provavelmente ele deve estar respondendo a uns dez = mil emails=20 nesse momento, hehehehehehehehe
Abraco a todos,
Joao Luis
----- Original Message -----
From:=20 vandermath@brturbo.com.br =
Sent: Tuesday, May 09, 2006 = 11:12=20 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] = NOVO LIVRO "=20 PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEM=C1TICA"

O que fazer para adquirir o livro?
Obrigado,
 
Vanderlei

----- Mensagem Original -----
De: Pacini = Bores=20
Data: Ter=E7a-feira, Maio 9, 2006 9:37=20 pm
Assunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE=20 MATEM=C1TICA"
Para: obm-l@mat.puc-rio.br

>= Caros=20 amigos da lista ,
>
> J=E1 saiu da FORMA o novo = Selecionados de=20 Matem=E1tica . O
> livro
> est=E1 fant=E1stico com = muitos
>=20
> problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! . =
>=20 Fa=E7am contato com o Professor Antonio
>
> Luiz Santos ( = Gandhi )=20 pelo e-mail
> "aluizgandhi@yahoo.com.br" .
>
>=20 Abra=E7os
>
> Pacini
>
>
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
= >=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em
>=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
= >=20
------=_NextPart_000_0014_01C67470.A5F4F090-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 21:21:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4B0Kj2f008951 for ; Wed, 10 May 2006 21:20:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4B0KiX6008949 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 21:20:44 -0300 Received: from web37703.mail.mud.yahoo.com (web37703.mail.mud.yahoo.com [209.191.87.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4B0Kf2f008927 for ; Wed, 10 May 2006 21:20:42 -0300 Received: (qmail 6975 invoked by uid 60001); 11 May 2006 00:20:56 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=0F/rbrzP+wM76yLRzqffXq5lhwH3zpEXbAIku/EC9TqdNgWmsHUmW9UH3LEfaeFCqvQwM3kvCEd6qCuvpECkES9q7gfm7LNVjCH7X1BY6U5wpd0PPzn4XO4d6TXW8Ftm2hMsGyBFDFQC/LbAsEMBREOv7oLAg8kVSG/ir8+ST+w= ; Message-ID: <20060511002056.6973.qmail@web37703.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.51.65.180] by web37703.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 May 2006 00:20:56 GMT Date: Thu, 11 May 2006 00:20:56 +0000 (GMT) From: Antonio Santos Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20NOVO=20LIVRO=20"=20PROBLEM?= =?iso-8859-1?q?AS=20=20SELECIONADOS=20DE=20MATEM=C1TICA"?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-818840225-1147306856=:4658" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Antonio Santos X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-818840225-1147306856=:4658 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Vanderlei, O livro saiu terça feira(09/05/06) pela Editora Ciência Moderna e estará disponível em todas as livrarias do Brasil. Você também pode comprá-lo pela internet através site www.lcm.com.br . Um grande abraço do, Antonio Luiz(Gandhi) vandermath@brturbo.com.br escreveu: O que fazer para adquirir o livro? Obrigado, Vanderlei ----- Mensagem Original ----- De: Pacini Bores Data: Terça-feira, Maio 9, 2006 9:37 pm Assunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA" Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Caros amigos da lista , > > Já saiu da FORMA o novo Selecionados de Matemática . O > livro > está fantástico com muitos > > problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! . > Façam contato com o Professor Antonio > > Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail > "aluizgandhi@yahoo.com.br" . > > Abraços > > Pacini > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > --------------------------------- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-818840225-1147306856=:4658 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá Vanderlei,
                  O livro saiu terça feira(09/05/06)  pela Editora Ciência Moderna e estará disponível em todas as livrarias do Brasil. Você também pode comprá-lo pela internet através site www.lcm.com.br . Um grande abraço do,
           Antonio Luiz(Gandhi)


vandermath@brturbo.com.br escreveu:
O que fazer para adquirir o livro?
Obrigado,
 
Vanderlei

----- Mensagem Original -----
De: Pacini Bores
Data: Terça-feira, Maio 9, 2006 9:37 pm
Assunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA"
Para: obm-l@mat.puc-rio.br

> Caros amigos da lista ,
>
> Já saiu da FORMA o novo Selecionados de Matemática . O
> livro
> está fantástico com muitos
>
> problemas sofisticados para que possamos viajar !!!!! .
> Façam contato com o Professor Antonio
>
> Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail
> "aluizgandhi@yahoo.com.br" .
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-818840225-1147306856=:4658-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 10 22:11:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4B1Ac2f014508 for ; Wed, 10 May 2006 22:10:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4B1Acn5014506 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 May 2006 22:10:38 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4B1AY2f014499 for ; Wed, 10 May 2006 22:10:35 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so33326wra for ; Wed, 10 May 2006 18:10:50 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=LrF3DUGGPtjCepoYGu/m5zf/hwSWm/tnvnsL8AHKv7qyvrEXyoZFGzmF7/O3QVxtmnlF4oHJJyBBc2T7IqMJS4kqhg97fXDf9tYEDRO4QjLzk2l20GazX9Sv+t+4I8aBS/fa8jZcjrG/41tbi1qWMOyXgvs8aJH5KvzEtxdQM+8= Received: by 10.65.206.2 with SMTP id i2mr123501qbq; Wed, 10 May 2006 18:10:48 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.19 with HTTP; Wed, 10 May 2006 18:10:48 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 10 May 2006 22:10:48 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_O_MUNDO_ALG=C9BRICO!?= In-Reply-To: <4461283C.5030401@gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_389_4907303.1147309848077" References: <4461283C.5030401@gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_389_4907303.1147309848077 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Lu=EDs Para esse dos peixes mesmo, pensei de uma forma diferente do Aldo Munhoz. O homem tem uma quantidade de peixes inicial que mentamente denominei de P. Para o primeiro ele vendeu metadedo que tinha e mais metade de um peixe, ent=E3o ele ficou com (P-1)/2. Para o segundo ele vendeu um ter=E7o do que sobrou mais um ter=E7o de um pe= ixe, ent=E3o, depois da segunda venda ele ficou com: 2/3*(P-1)/2 - 1/3 (que =E9 = uma conta realmente simples, j=E1 que existe um "dois" no numerador e outro no denominador, o que nos deixa com denominador 3, que =E9 o mesmo do "um"). Logo, ele fica com (P-2)/3. Para o quarto ele vende um quarto do que sobrou mais um quarto, ent=E3o, depois dessa venda ele fica com: 3/4*(P-2)/3 -1/4 (seguindo o mesmo racioc=EDnio da conta anterior fica f=E1cil aritmeticamente falando) (P-3)/= 4. Usando a mesma l=F3gica para o =FAltimo comprador sabemos que ele fica com (P-4)/5... e isso =E9 o mesmo que 11 ! Ai ficou f=E1cil, P-4 =3D 55, P =3D = 59. Enunciei esse racioc=EDnio porque me pareceu mais simples de ser desenvolvi= do sem o uso de um papel (pela simplifica=E7=E3o nos denominadores). Um Grande Abra=E7o, Jonas Renan 2006/5/9, Aldo Munhoz : > > Putz, sem fazer conta no papel fica complicado este problema dos peixes. > Mas no papel fica f=E1cil: > > Seja n o n=FAmeo de peixes, > 1o fregu=EAs pega n/2+1/2 =3D (n+1)/2 > 2o fregu=EAs pega 1/3(n/2-1/2) +1/3 =3D (n+1)/6 > 3o fregu=EAs pega 1/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]+1/4 =3D (n+1)/12 > 4o fregu=EAs pega 1/5{3/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]-1/4}+1/5 =3D (n+1)/20 > Sobram ainda 11 peixes, de modo que: (n+1)/2 + (n+1)/6 + (n+1)/12 + > (n+1)/20 + 11 =3D n. > Disso vem n=3D59. > > Abra=E7os, > > Aldo > > Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: > > Ok! Artur, Ojesed e demais colegas! Parab=E9ns pelas suasPutz coloquiai= s > > opini=F5es, destacando os algarismos romanos e mundo alg=E9brico. Segun= do > > Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidade da > > Fl=F3rida, a matem=E1tica ajuda a combater perda de mem=F3ria. Pensar c= om > > prazer deve ser uma boa aer=F3bica cerebral, e isso, com certeza, vale > > para todas as idades. Tentem resolver o problema abaixo sem usar > > calculadora, papel ou l=E1pis. Divirtam-se! > > > > Um rapaz criava peixinhos dourados: decidiu vend=EA-los da seguinte > > forma: ao primeiro fregu=EAs, vendeu a metade dos seus peixes mais meio > > peixe; ao segundo, um ter=E7o do que sobrou mais um ter=E7o de um peixe= ; > > ao terceiro vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de um peixe; > > ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto de um peixe. > > Sobraram onze peixes dourados e, =E9 claro, nenhum deles estava > > dividido. Quantos peixes ele tinha? > > > > Bom, j=E1 que um inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou tr=EAs > > ter=E7os. Logo, os onze peixes que restaram s=E3o 55 quintos. Com mais = um > > quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas, como n=E3o podemos misturar a > > quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe, como chegarmos = =E0 > > resposta de 59 peixes dourados? > > > > A prop=F3sito, vejam abaixo uma elegante resolu=E7=E3o de outro problem= inha > > bastante conhecido... > > > > Numa sala h=E1 bancos e pessoas. Se 12 pessoas se sentarem em cada > > banco, sobrar=E3o 4 lugares no =FAltimo banco, mas, se s=F3mente 10 pes= soas > > sentarem em cada banco, ent=E3o 196 pessoas ficar=E3o de p=E9. Quantos > > bancos e quantas pessoas h=E1 na sala? > > > > Se em cada banco eu coloco 10 pessoas sobram 196 em p=E9, e se pe=E7o p= ara > > duas se levanterem do =FAltimo banco para que ele fique com 8, como > > interessa a primeira distribui=E7=E3o, ent=E3o v=E3o sobrar (em p=E9) 1= 98, as > > quais, de duas em duas, devem completar as 12 pessoas em cada um dos > > bancos. Como 198 dividido por dois d=E1 99, posso dizer que temos 100 > > bancos (um com 8 pessoas e 99 com 12). J=E1 encontrei o n=FAmero de > > bancos. =C9 s=F3 fazermos as outras contas para chegar ao total de 1196 > > pessoas. > > > > Abra=E7os! > > > > _________________________________________________________________ > > COPA 2006: (=AF`=B7._.=B7[ Ooooooola ]=B7._.=B7=B4=AF) e + frases para = seu MSN > > Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_389_4907303.1147309848077 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Lu=EDs

Para esse dos peixes mesmo, pensei de uma forma diferen= te do Aldo Munhoz.

O homem tem uma quantidade de peixes inicial que = mentamente denominei de P.

Para o primeiro ele vendeu metadedo que t= inha e mais metade de um peixe, ent=E3o ele ficou com (P-1)/2.

Para o segundo ele vendeu um ter=E7o do que sobrou mais um ter=E7o = de um peixe, ent=E3o, depois da segunda venda ele ficou com: 2/3*(P-1)/2 - = 1/3 (que =E9 uma conta realmente simples, j=E1 que existe um "dois&quo= t; no numerador e outro no denominador, o que nos deixa com denominador 3, = que =E9 o mesmo do "um"). Logo, ele fica com (P-2)/3.=20

Para o quarto ele vende um quarto do que sobrou mais um quarto, ent= =E3o, depois dessa venda ele fica com: 3/4*(P-2)/3 -1/4 (seguindo o mesmo r= acioc=EDnio da conta anterior fica f=E1cil aritmeticamente falando) (P-3)/4= .

Usando a mesma l=F3gica para o =FAltimo comprador sabemos que ele fica = com (P-4)/5... e isso =E9 o mesmo que 11 ! Ai ficou f=E1cil, P-4 =3D 55, P = =3D 59.

Enunciei esse racioc=EDnio porque me pareceu mais simples de= ser desenvolvido sem o uso de um papel (pela simplifica=E7=E3o nos denomin= adores).

Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan

2006/5/9, Aldo Munhoz <amun= hoz@gmail.com>:
Putz, sem fazer conta no papel fica complicado este problema dos peixes.Mas no papel fica f=E1cil:

Seja n o n=FAmeo de peixes,
1o fregu= =EAs pega n/2+1/2 =3D (n+1)/2
2o fregu=EAs pega 1/3(n/2-1/2) +1/3 =3D (n= +1)/6
3o fregu=EAs pega 1/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]+1/4 =3D (n+1)/12
4o fregu=EAs pe= ga 1/5{3/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]-1/4}+1/5 =3D (n+1)/20
Sobram ainda 11 peixe= s, de modo que: (n+1)/2 + (n+1)/6 + (n+1)/12 +
(n+1)/20 + 11 =3D n.
D= isso vem n=3D59.

Abra=E7os,

Aldo

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wro= te:
> Ok! Artur, Ojesed e demais colegas! Parab=E9ns pelas suasPutz c= oloquiais
> opini=F5es, destacando os algarismos romanos e mundo alg= =E9brico. Segundo
> Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidad= e da
> Fl=F3rida, a matem=E1tica ajuda a combater perda de mem=F3ria.= Pensar com
> prazer deve ser uma boa aer=F3bica cerebral, e isso, co= m certeza, vale
> para todas as idades. Tentem resolver o problema abaixo sem usar> calculadora, papel ou l=E1pis. Divirtam-se!
>
> Um rapaz= criava peixinhos dourados: decidiu vend=EA-los da seguinte
> forma: = ao primeiro fregu=EAs, vendeu a metade dos seus peixes mais meio
> peixe; ao segundo, um ter=E7o do que sobrou mais um ter=E7o de um = peixe;
> ao terceiro vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de= um peixe;
> ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto= de um peixe.
> Sobraram onze peixes dourados e, =E9 claro, nenhum deles estava> dividido. Quantos peixes ele tinha?
>
> Bom, j=E1 que um = inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou tr=EAs
> ter=E7os. Log= o, os onze peixes que restaram s=E3o 55 quintos. Com mais um
> quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas, como n=E3o podemos mistu= rar a
> quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe, como ch= egarmos =E0
> resposta de 59 peixes dourados?
>
> A prop= =F3sito, vejam abaixo uma elegante resolu=E7=E3o de outro probleminha
> bastante conhecido...
>
> Numa sala h=E1 bancos e pess= oas. Se 12 pessoas se sentarem em cada
> banco, sobrar=E3o 4 lugares = no =FAltimo banco, mas, se s=F3mente 10 pessoas
> sentarem em cada ba= nco, ent=E3o 196 pessoas ficar=E3o de p=E9. Quantos
> bancos e quantas pessoas h=E1 na sala?
>
> Se em cada = banco eu coloco 10 pessoas sobram 196 em p=E9, e se pe=E7o para
> dua= s se levanterem do =FAltimo banco para que ele fique com 8, como
> in= teressa a primeira distribui=E7=E3o, ent=E3o v=E3o sobrar (em p=E9) 198, as
> quais, de duas em duas, devem completar as 12 pessoas em cada um d= os
> bancos. Como 198 dividido por dois d=E1 99, posso dizer que temo= s 100
> bancos (um com 8 pessoas e 99 com 12). J=E1 encontrei o n=FAm= ero de
> bancos. =C9 s=F3 fazermos as outras contas para chegar ao total de= 1196
> pessoas.
>
> Abra=E7os!
>
> _________= ________________________________________________________
> COPA 2006:= (=AF`=B7._.=B7[ Ooooooola ]=B7._.=B7=B4=AF) e + frases para seu MSN
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> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es par= a entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> ht= tp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
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Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
------=_Part_389_4907303.1147309848077-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 07:55:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BAsB2f012897 for ; Thu, 11 May 2006 07:54:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BAsA2x012895 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 07:54:10 -0300 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BAs92f012891 for ; Thu, 11 May 2006 07:54:09 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 6754B80215E9; Thu, 11 May 2006 07:54:27 -0300 (BRT) Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00006a91446317e3 ; Thu, 11 May 2006 07:54:27 -0300 Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 34BC58022097; Thu, 11 May 2006 07:54:27 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Thu, 11 May 2006 07:55:31 -0300 Message-ID: <20060511075531.p2w0c4tb34cwwkk8@webmail.oi.com.br> Date: Thu, 11 May 2006 07:55:31 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, saulo nilson Subject: Re: [obm-l] geometria plana 62 References: <20060506181352.X62992@loghost01.lps.ufrj.br> <20060507181625.yqetmwiwgscocw88@webmail.oi.com.br> In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4BAsA2f012893 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, obrigado especialmente ao Saulo Talvez o mesmo tenha um erro de impressão (encontrei outros exercícios que creio não ter solução ou ter várias para o mesmo problema porém pretendo fechar o livro de geometria plana antes de comunicar ao autor. Este problema foi retirado do livro "Matemática para o Vestibular da UFMG" é o de número 62 de 101 e suas possiveis respostas são a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 E) 22 O Gabarito diz ser 10. Deveria ter solução sem uso de relações trigonométricas. at Rodrigo > Mensagem Original: > Data: 21:47:25 09/05/2006 > De: saulo nilson > Assunto: Re: [obm-l] geometria plana 62 > x/sen100=ysen(80-b) > x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb > onde b e o angulo do vertice D > sen100/sen140 =sen(80-b)/senb > 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb > 2sen50senb=sen(80-b) > 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) > ou > 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb > > 2sen50+cos80=sen80/tanb > > 2cos40+cos80=sen80/tanb > cos40 + 2cos60cos20=sen80/tanb > cos40+cos20=sen80/tanb > > o angulo que vc procura e 40-b. > > > > > > On 5/7/06, rsarmento@oi.com.br wrote: >> >> Srs, >> solicito ajuda em mais esse >> temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo >> ABC >> sendo que o angulo CÂB=100 >> AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD >> >> esboço >> A >> >> C >> >> >> D B >> >> como AC = AB o triangulo ABC é isoceles de base BC e os angulos de >> base 40 graús cada >> >> mas falta relacionar AD=BC com o problema. >> >> at >> >> Sarmento >> >> -------------------------------------------------------------------------------- >> Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. 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Date: Thu, 11 May 2006 10:17:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C674E4.23D82090" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAB X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (20) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,OUTLOOK_FW_MSG,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C674E4.23D82090 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Use a regra da cadeia para derivadas parciais: dw/da =3D (dw/dx)(dx/da) + (dw/dy)(dy/da) dw/dr =3D (dw/dx)(dx/dr) +(dw/dy)(dy/dr) logo temos: dw/da =3D (dw/dx) (-r sen a) + (dw/dy) (r cos a) dw/dr =3D (dw/dx) cos a + (dw/dy) sen a Isso a=ED =E9 um sisteminha. Vc coloca dw/da =3D s , dw/dr =3D t dw/dx =3D p e dw/dy =3D q e a=ED ele fica: s =3D p (-r*sen a) + q (r cos a)=20 t =3D p (cos a) + q (sen a). =C9 s=F3 calcular agora p que =E9 o que vc quer em fun=E7=E3o de s e t. Acho que =E9 isso. []s a todos. ------=_NextPart_000_001F_01C674E4.23D82090 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Use a regra da cadeia para derivadas=20 parciais:
 
dw/da  =3D (dw/dx)(dx/da) +=20 (dw/dy)(dy/da)
dw/dr =3D  (dw/dx)(dx/dr)=20 +(dw/dy)(dy/dr)
 
logo temos:
 
   dw/da =3D (dw/dx) (-r sen = a) + (dw/dy)=20 (r cos a)
   dw/dr =3D (dw/dx)  = cos a  +=20 (dw/dy) sen a
 
Isso a=ED =E9 um sisteminha.  Vc = coloca dw/da =3D=20 s , dw/dr =3D t
dw/dx =3D p  e dw/dy =3D q e a=ED = ele=20 fica:
 
   s =3D p (-r*sen a) = + q (r cos=20 a) 
   t =3D  p (cos = a)  + q (sen=20 a).
 
=C9 s=F3 calcular agora p que =E9 o que = vc quer em fun=E7=E3o=20 de s e t.
 
Acho que =E9 isso.
[]s a todos.
 
------=_NextPart_000_001F_01C674E4.23D82090-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 12:40:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BFbt2f021375 for ; Thu, 11 May 2006 12:37:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BFbttk021373 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 12:37:55 -0300 Received: from web54201.mail.yahoo.com (web54201.mail.yahoo.com [206.190.39.243]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4BFbq2f021369 for ; Thu, 11 May 2006 12:37:53 -0300 Received: (qmail 12038 invoked by uid 60001); 11 May 2006 15:38:09 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=17GDWgVeay7ZTlUKhh+nhqX1L6/xzhxPBASFahOBeLzjgZAtZQIjsZ7A+AQRKkiTwnx59Qy+9+W3+53/5WqGQDqs0CxIDyU6YGRMF8YqknmU5FYTjD3UZTiUm1c4LP2j0nOkpQOk3UWcD7wqk5tE+eA+7XxLPOQ/mZeGjt02zJw= ; Message-ID: <20060511153809.12036.qmail@web54201.mail.yahoo.com> Received: from [201.19.154.45] by web54201.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 May 2006 12:38:09 ART Date: Thu, 11 May 2006 12:38:09 -0300 (ART) From: Josimar Moreira Rocha Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Par=E1bola=20e=20elipse?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001701c672e9$d635bbf0$6100a8c0@claudio7179b39> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1020244598-1147361889=:11680" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Josimar Moreira Rocha X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1020244598-1147361889=:11680 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1020244598-1147361889=:11680 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito?

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1020244598-1147361889=:11680-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 13:33:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BGVr2f023171 for ; Thu, 11 May 2006 13:31:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BGVqSb023169 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 13:31:52 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BGVp2f023166 for ; Thu, 11 May 2006 13:31:51 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 13:36:14 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bola_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 13:36:12 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C67519.03FD7A16" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C67519.03FD7A16 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas = das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh = sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de = uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva ilimitada. =20 Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar = para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma = parabola. =20 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Josimar Moreira Rocha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Par=E1bola e elipse =C9 correto dizer que a par=E1bola =E9 uma elipse com um dos focos no = infinito? _____ =20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz.=20 ------_=_NextPart_001_01C67519.03FD7A16 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nao.=20 Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das = distancias a=20 dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma = curva=20 limitada.
Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que = equidistam de=20 uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva=20 ilimitada.
 
Se vc=20 mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar para = infinito,=20 vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma=20 parabola.
 
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Josimar Moreira=20 Rocha
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006=20 12:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Par=E1bola=20 e elipse

=C9 correto dizer que a par=E1bola = =E9 uma=20 elipse com um dos focos no infinito?

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.
------_=_NextPart_001_01C67519.03FD7A16-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 14:24:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BHMA2f024768 for ; Thu, 11 May 2006 14:22:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BHMAur024766 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 14:22:10 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4BHM92f024760 for ; Thu, 11 May 2006 14:22:09 -0300 Received: (qmail 15078 invoked from network); 11 May 2006 17:22:39 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 11 May 2006 17:22:39 -0000 Message-ID: <000001c6751f$79982d50$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_Par=E1bola_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 14:07:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C67504.4D909DC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C67504.4D909DC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable E se, digamos, voc=EA aumentar tamb=E9m, de forma proporcional, a soma = das dist=E2ncias? ----- Original Message -----=20 From: Artur Costa Steiner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Par=E1bola e elipse Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas = das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse = eh sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam = de uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva = ilimitada. Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro = deslizar para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se = aproximar de uma parabola. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Josimar Moreira Rocha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Par=E1bola e elipse =C9 correto dizer que a par=E1bola =E9 uma elipse com um dos focos = no infinito? -------------------------------------------------------------------------= --- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail = no celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_001B_01C67504.4D909DC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
E se, digamos, voc=EA aumentar = tamb=E9m, de forma=20 proporcional, a soma das dist=E2ncias?
----- Original Message -----
From:=20 Artur=20 Costa Steiner
Sent: Thursday, May 11, 2006 = 1:36=20 PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] = Par=E1bola e=20 elipse

Nao.=20 Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das = distancias=20 a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma = curva=20 limitada.
Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que = equidistam de=20 uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva=20 ilimitada.
 
Se=20 vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar = para=20 infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma=20 parabola.
 
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Josimar Moreira = Rocha
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006=20 12:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: = [obm-l]=20 Par=E1bola e elipse

=C9 correto dizer que a = par=E1bola =E9=20 uma elipse com um dos focos no infinito?

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.
------=_NextPart_000_001B_01C67504.4D909DC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 14:44:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BHft2f026041 for ; Thu, 11 May 2006 14:41:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BHftNL026038 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 14:41:55 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BHfs2f026031 for ; Thu, 11 May 2006 14:41:54 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4BGfIx8022001 for ; Thu, 11 May 2006 13:41:18 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4BGfIrK022000 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 May 2006 13:41:18 -0300 Date: Thu, 11 May 2006 13:41:18 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Par=E1bol?= =?iso-8859-1?Q?a?= e elipse Message-ID: <20060511164118.GB21890@mula.mat.puc-rio.br> References: <001701c672e9$d635bbf0$6100a8c0@claudio7179b39> <20060511153809.12036.qmail@web54201.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060511153809.12036.qmail@web54201.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: > É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 15:18:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIHw2f002125 for ; Thu, 11 May 2006 15:17:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BIHvMk002120 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 15:17:57 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIHu2f002082 for ; Thu, 11 May 2006 15:17:56 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 15:22:34 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bola_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 15:22:33 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4BIHv2f002118 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: > É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 15:22:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIMR2f002986 for ; Thu, 11 May 2006 15:22:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BIMRoj002984 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 15:22:27 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f24.bay102.hotmail.com [64.4.61.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIML2f002913 for ; Thu, 11 May 2006 15:22:25 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 11 May 2006 11:22:33 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 11 May 2006 18:22:30 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] Date: Thu, 11 May 2006 18:22:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 11 May 2006 18:22:33.0779 (UTC) FILETIME=[DF565830:01C67527] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,DEAR_SOMEBODY,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Aí vai a solução do segundo problema com comentários do prof. Rousseau. Your Download-Link: http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html 2) Prove que existem finitas soluções inteiras para x^2 - xy + y^2 = k^2 . Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns. === >Dear Luis: > > Here is a solution of the second one. >Actually there was some language difficulty >or else at some point the problem was >incorrectly stated. There are infinitely >many solutions where x and y have no common >prime factor. > >Cecil === []'s Luís 1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. 2) Prove que existem finitas soluções inteiras para x^2 - xy + y^2 = k^2 . 3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , prove que lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n diverge. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 15:29:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIRt2f004168 for ; Thu, 11 May 2006 15:27:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BIRtJJ004166 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 15:27:55 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIRr2f004162 for ; Thu, 11 May 2006 15:27:53 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 15:32:31 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5B?= =?iso-8859-1?Q?obm-l=5D_Par=E1bola_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 15:32:31 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C67529.435010E0" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MAILTO_LINK, MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C67529.435010E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Posso eh claro estar enganado, mas raciocinei assim: para qualquer = elipse que vc venha a gerar variando um dos focos e qualquer parabola do mesmo plano, eh sempre possivel encontrar um ponto p da parabola e um ponto q = da elipse tais que ||p - q|| > M, para qualquer M>0 arbitrariamente = escolhido. =20 Artur Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 14:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Par=E1bola e elipse E se, digamos, voc=EA aumentar tamb=E9m, de forma proporcional, a soma = das dist=E2ncias? ----- Original Message -----=20 From: Artur Costa Steiner =20 To: obm-l@mat.puc-rio.br =20 Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Par=E1bola e elipse Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas = das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh = sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de = uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva ilimitada. =20 Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar = para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma = parabola. =20 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Josimar Moreira Rocha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Par=E1bola e elipse =C9 correto dizer que a par=E1bola =E9 uma elipse com um dos focos no = infinito? _____ =20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz.=20 ------_=_NextPart_001_01C67529.435010E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Posso=20 eh claro estar enganado, mas raciocinei assim:  para qualquer = elipse que vc=20 venha a gerar variando um dos focos e qualquer parabola do mesmo plano, = eh=20 sempre possivel encontrar um ponto p da parabola e um ponto q da elipse = tais que=20 ||p - q|| > M, para qualquer M>0 arbitrariamente=20 escolhido.
 
Artur

Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Ronaldo Luiz=20 Alonso
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006=20 14:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Re:=20 [obm-l] RES: [obm-l] Par=E1bola e elipse
E se, digamos, voc=EA aumentar = tamb=E9m, de forma=20 proporcional, a soma das dist=E2ncias?
----- Original Message -----
From:=20 Artur Costa Steiner =
Sent: Thursday, May 11, 2006 = 1:36=20 PM
Subject: [obm-l] RES: = [obm-l] Par=E1bola=20 e elipse

Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano = cujas somas=20 das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma = elipse eh=20 sempre uma curva limitada.
Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que = equidistam=20 de uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva=20 ilimitada.
 
Se=20 vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro = deslizar para=20 infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma=20 parabola.
 
Artur
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome=20 de Josimar Moreira Rocha
Enviada em: quinta-feira, = 11 de=20 maio de 2006 12:38
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:=20 [obm-l] Par=E1bola e elipse

=C9 correto = dizer que a=20 par=E1bola =E9 uma elipse com um dos focos no = infinito?

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail = no celular=20 e anti-spam realmente eficaz.=20
------_=_NextPart_001_01C67529.435010E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 15:52:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIp72f007909 for ; Thu, 11 May 2006 15:51:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BIp7ew007907 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 15:51:07 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BIp32f007898 for ; Thu, 11 May 2006 15:51:06 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 15:55:38 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bol?= =?iso-8859-1?Q?a_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 15:55:37 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4BIp62f007905 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, o Nicolau falou que estah certo. Nao vou ser eu quem vai dizer que estah errado. Eu certamente me enganei. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 15:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: > É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 16:35:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BJY52f009432 for ; Thu, 11 May 2006 16:34:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BJY57F009430 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 16:34:05 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BJY32f009425 for ; Thu, 11 May 2006 16:34:03 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 16:38:27 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: "OBM-l (E-mail)" Subject: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros Date: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam ambos racionais. O que implica que P nao admite raizes reais racionais. Eu vi um esquema da demonstracao, nao entendi tudo. No caso especifico de n=2 a demosntracao eh simples. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 16:55:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BJrm2f010455 for ; Thu, 11 May 2006 16:53:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BJrmLJ010453 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 16:53:48 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f23.bay114.hotmail.com [65.54.169.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BJrg2f010439 for ; Thu, 11 May 2006 16:53:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 11 May 2006 12:53:58 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 11 May 2006 19:53:55 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] Date: Thu, 11 May 2006 19:53:55 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 11 May 2006 19:53:58.0843 (UTC) FILETIME=[A4B0B0B0:01C67534] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,DEAR_SOMEBODY,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Luis e demais colegas desta lista ... OBM -L, Isto nao e uma solucao. E um convite : aqui vai uma DICA para que os estudantes que se preparam para as Olimpiadas e que nos assistem resolvam o primeiro tambem : Seja [ 2^(K-1) - 1 ] / K = N^2. Entao : 2^(K-1) -1 = K*(N^2). Como 2^(K-1) - 1 e claramente impar, segue que K*(N^2) e impar e, portanto, K e impar. Podemos portanto por : K = 2m+1 para algum m inteiro. Substituindo : 2^(2m) - 1 = (2m + 1)*(N^2) => (2^m - 1)(2^m + 1) = (2m+1)*(N^2) => [(2^m - 1)(2^m + 1)] / (2m+1) = N^2 Como 2^m -1 e 2^m + 1 sao impares consecutivos, segue que eles sao primos entre si e nao podem ser ambos quadrados perfeitos. Logo ha duas possibilidades ... SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de Analise, tambem poderia dar uma DICA para o terceiro Um Abraco Todos Paulo Santa Rita 5,1650,110506 >From: Luís Lopes >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] >Date: Thu, 11 May 2006 18:22:30 +0000 > >Sauda,c~oes, > >Aí vai a solução do segundo problema com comentários do >prof. Rousseau. > >Your Download-Link: >http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html > >2) Prove que existem finitas soluções inteiras para > >x^2 - xy + y^2 = k^2 . > >Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns. > >=== >>Dear Luis: >> >> Here is a solution of the second one. >>Actually there was some language difficulty >>or else at some point the problem was >>incorrectly stated. There are infinitely >>many solutions where x and y have no common >>prime factor. >> >>Cecil >=== > >[]'s >Luís > > >1) Ache todos os números k naturais tal que >( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. > > >2) Prove que existem finitas soluções inteiras para > >x^2 - xy + y^2 = k^2 . > > >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que > >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , > >prove que > >lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n > >diverge. _________________________________________________________________ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 17:06:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BK532f010835 for ; Thu, 11 May 2006 17:05:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BK53W4010833 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 17:05:03 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BK522f010825 for ; Thu, 11 May 2006 17:05:02 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 6C3D450DF18 for ; Thu, 11 May 2006 17:04:02 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 May 2006 17:08:09 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bola_e_elipse?= In-Reply-To: Message-ID: <20060511170707.Y3651@loghost01.lps.ufrj.br> References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-269190444-1147378089=:3651" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP, MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-269190444-1147378089=:3651 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto. (provavelmente, com tudo o cuidado do mundo). abraco, sergio On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote: > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma > parabola eh sempre ilimitada? > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Nicolau C. Saldanha > Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Par=E1bola e elipse > > > On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: >> =C9 correto dizer que a par=E1bola =E9 uma elipse com um dos focos no in= finito? > > Sim, se voc=EA souber interpretar corretamente o que est=E1 dizendo. > > Considere a =FAnica elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, > passando pela origem (0,0). Quando voc=EA fizer c tender para +infinito > a elipse se aproximar=E1 da par=E1bola y =3D x^2/4 (que tem foco (0,1) > e passa pela origem). > > []s, N. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --0-269190444-1147378089=:3651-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 17:37:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKZc2f011751 for ; Thu, 11 May 2006 17:35:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BKZcdl011749 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 17:35:38 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKZb2f011746 for ; Thu, 11 May 2006 17:35:37 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4BJZ1WL023222 for ; Thu, 11 May 2006 16:35:01 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4BJZ1As023221 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 May 2006 16:35:01 -0300 Date: Thu, 11 May 2006 16:35:01 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pa?= =?iso-8859-1?Q?r=E1bola?= e elipse Message-ID: <20060511193501.GA23149@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: >> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, >> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito >> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) >> e passa pela origem). > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma > parabola eh sempre ilimitada? Sim, mas a elipse tem quatro vértices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo é um arco que começa em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2). Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando da parábola, ou, se você preferir, vai se aproximando de trechos cada vez mais longos da parábola. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 17:44:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKhm2f012338 for ; Thu, 11 May 2006 17:43:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BKhmiX012336 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 17:43:48 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKhi2f012332 for ; Thu, 11 May 2006 17:43:47 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Thu, 11 May 2006 17:48:22 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bol?= =?iso-8859-1?Q?a_e_elipse?= Date: Thu, 11 May 2006 17:48:21 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4BKhm2f012333 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,EXCHANGE_SERVER,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eh, estah certo -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Sergio Lima Netto Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 17:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto. (provavelmente, com tudo o cuidado do mundo). abraco, sergio On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote: > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma > parabola eh sempre ilimitada? > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Nicolau C. Saldanha > Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse > > > On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: >> É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? > > Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. > > Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, > passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito > a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) > e passa pela origem). > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 17:59:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKwx2f012966 for ; Thu, 11 May 2006 17:58:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BKwxkt012964 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 17:58:59 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BKwu2f012961 for ; Thu, 11 May 2006 17:58:57 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so233775wra for ; Thu, 11 May 2006 13:59:13 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=djwU5WAmOVaSvynAd2NX3BOS5vGP5iBjWeHJLXc6Dl+JAN6kiDdj973Vefcjv2UMPluEE9n9QQepDD2e503sTwROganBinYhVUtw/Y48zqbXnriAaOEyz7ZKrdoL3qIzKzf/cVHmOpYsxQv7sitWzo24hlkAPXsZQEBwNd29SCo= Received: by 10.64.112.8 with SMTP id k8mr1873400qbc; Thu, 11 May 2006 13:59:10 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.19 with HTTP; Thu, 11 May 2006 13:59:10 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 11 May 2006 17:59:10 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o,_somat=F3ria_e_tri=E2ngulo_is=F3sceles?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13175_2194498.1147381150184" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_13175_2194498.1147381150184 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 =E0 todos da Lista! Preciso de uma ajudona para resolver esses proble= mas (at=E9 sexta 12/5).. 1 - Obter a pertencente ao cojunto dos n=FAmeros reais, para que a equa=E7= =E3o abaixo tenha somente ra=EDzes reais 3^(x=B2+1/x=B2) =3D 81/3^(1*(x+1/x)) Resposta: [-1;1] 2- Seja a defini=E7=E3o [x] a parte inteira do n=BA real x, use-a para enco= ntrar uma f=F3rmula para somat=F3ria de i =3D 1 at=E9 i =3D (n=B2-1) de [(i^1/2)]= em fun=E7=E3o de n. (Resposta: n*(n-1)*(4n+1)/6 3 -No tri=E2ngulo ABC vale a rela=E7=E3o: sen(A/2)*cos=B3(B/2)=3Dsen(B/2)*cos=B3(A/2) Provar que ABC =E9 tri=E2ngulo is=F3sceles --=20 Um Grande Abra=E7o, Jonas Renan ------=_Part_13175_2194498.1147381150184 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 =E0 todos da Lista! Preciso de uma ajudona para resolver esses proble= mas (at=E9 sexta 12/5)..

1 - Obter a pertencente ao cojunto dos n=FA= meros reais, para que a equa=E7=E3o abaixo tenha somente ra=EDzes reais
=
3^(x=B2+1/x=B2) =3D 81/3^(1*(x+1/x))

Resposta: [-1;1]


2- Seja a defini=E7=E3o [x] a parte int= eira do n=BA real x, use-a para encontrar uma f=F3rmula para somat=F3ria de= i =3D 1 at=E9 i =3D (n=B2-1) de [(i^1/2)] em fun=E7=E3o de n.

(Resp= osta: n*(n-1)*(4n+1)/6


3 -No tri=E2ngulo ABC vale a rela=E7=E3o:

sen(A/2)*cos= =B3(B/2)=3Dsen(B/2)*cos=B3(A/2)

Provar que ABC =E9 tri=E2ngulo is=F3= sceles

--
Um Grande Abra=E7o,
Jonas Renan ------=_Part_13175_2194498.1147381150184-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 18:22:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BLLt2f013887 for ; Thu, 11 May 2006 18:21:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BLLtnC013885 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 18:21:55 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BLLr2f013874 for ; Thu, 11 May 2006 18:21:54 -0300 Received: from 201-1-5-165.dsl.telesp.net.br ([201.1.5.165]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1FeIci-0006VI-2m for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 May 2006 18:23:04 -0300 Message-ID: <4463AA39.7010208@700km.com.br> Date: Thu, 11 May 2006 18:18:49 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o=2C_somat=F3ria_e_tr?= =?ISO-8859-1?Q?i=E2ngulo_is=F3sceles?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: J. Renan wrote: > 2- Seja a definição [x] a parte inteira do nº real x, use-a para > encontrar uma fórmula para somatória de i = 1 até i = (n²-1) de > [(i^1/2)] em função de n. > (Resposta: n*(n-1)*(4n+1)/6 Inicialmente notamos [i^1/2]=a, sempre que a^2<= i <=(a+1)^2-1. Isso significa que o termo "a" aparece na somatória x vezes, onde x = [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+1 Logo a somatória pode ser reescrita como: sum(a=1,n-1) (a*(2a+1)) Isso pode ser aberto como: sum(a=1,n-1) (2a^2) + sum(a=1,n-1) (a) Lembro que: sum(a=1,n)(a^2)=n(n+1)(2n+1)/6 sum(a=1,n)(a)=n(n+1)/2 E então basta substituir: sum(a=1,n-1) (2a^2) + sum(a=1,n-1) (a)= 2(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)/6 + (n-1)(n-1+1)/2= 2(n-1)(n)(2n-1)/6 + 3(n-1)(n)/6= n(n-1)(4n-2+3)/6= n(n-1)(4n+1)/6 ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 19:27:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BMQO2f016368 for ; Thu, 11 May 2006 19:26:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BMQODp016366 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 19:26:24 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BMQL2f016363 for ; Thu, 11 May 2006 19:26:22 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i34so236558wra for ; Thu, 11 May 2006 15:26:38 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=tHBARj9KcZW052C6CbvwIrH+AtTRR1qSG7vP4Yt7qnwiSwCukRnDM4+156g2+CzzVFi21jMGSOweA1+nGI35/asTJ8/aSq5t1iMugO7xUnvYtKfJyhW4sFvaTHe5y2akEM4aiv1iYUrJKJrLZR3DkKZWPrYJB/E/7eEtNSSZNrs= Received: by 10.54.141.2 with SMTP id o2mr1426394wrd; Thu, 11 May 2006 15:26:38 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Thu, 11 May 2006 15:26:37 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605111526j7e0bdf5ave97dbd6d731d26f9@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 May 2006 19:26:37 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= In-Reply-To: <000901c67367$34f7f950$19a2000a@usp894a6c4fe17> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605081500n757f6742o7a798b187b0a6d8@mail.gmail.com> <000901c67367$34f7f950$19a2000a@usp894a6c4fe17> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4BMQN2f016364 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Ronaldo!!! Novamente estou postando umas dúvidas. On 5/9/06, Ronaldo Luiz Alonso wrote: > > Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2. > > Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de > > dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante: > > > > [ i j k ] > > [ a1 a2 a3] > > [ b1 b2 b3] > > Eu me confundi com os termos. > O produto externo na realidade é aquilo > que chamamos de "produto vetorial". > O produto interno é o também chamado "produto escalar". > No caso o produto a que eu estou me referindo não é nem escalar > nem vetorial. É um produto direto. Você simplesmente multiplica > diretamente > os vetores e suas componentes. O resultado é um vetor em um novo espaço > (espaço produto). Se os dois vetores tem dimensão dois, então o produto > direto > deles terá dimensão 4 e a base deste espaço de dimensão 4 será o produto > direto > das bases dos espaços de dimensão 2. Para achar as componentes é necessário realizar aquele produto que você havia mencionado antes --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] + c_22 [e_2 (x) e^2] --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Note que vc obteve uma entidade cuja base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1], [e_2 (x) e^2] }. onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Esse (x) entre os vetores e_1 e e^1, e_1 e e^2, etc significa qual operação entre vetores? Pode dar um exemplo? Os c_ij são obtido de qual maneira usual? > > De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um > > tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e > > rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes. > > Se eu não estiver certo me corrija. > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões? > >> Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais). > > > > Não entendi. Poderia ser mais elucidativo. > > > Se a matriz do tensor é simétrica então os elementos da diagonal são > iguais e portanto linearmente dependentes. > > Como eu disse, eu não entendo muito de tensores. Eles sempre foram um > enigma para mim :). Realmente não entendi. Muito obrigado pela atenção!!! Abraços!!! -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 20:50:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BNmI2f019083 for ; Thu, 11 May 2006 20:48:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BNmIhT019081 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 20:48:18 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4BNmH2f019069 for ; Thu, 11 May 2006 20:48:17 -0300 Received: (qmail 20057 invoked from network); 11 May 2006 23:48:48 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 11 May 2006 23:48:48 -0000 Message-ID: <001001c67555$610c3de0$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Rota=E7=E3o_em_torno_de_um_vetor_arbitr=E1rio.?= Date: Thu, 11 May 2006 20:48:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C6753C.3B6462C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C6753C.3B6462C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, desculpem minha ignor=E2ncia ...=20 ou digamos falta de paci=EAncia. Como =E9 mesmo uma matriz de rota=E7=E3o em torno de um vetor arbitr=E1rio de componentes (a,b,c) em R^3 ? Eu sei... eu sei... =E9 uma coisa b=E1sica de =C1lgebra Linear mas=20 to apanhando feio para fazer um programa de computa=E7=E3o gr=E1fica que = gira a liga=E7=E3o covalente de uma mol=E9cula ! Ahrrr!! []s ------=_NextPart_000_000D_01C6753C.3B6462C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 pessoal, desculpem minha = ignor=E2ncia ...=20
ou digamos falta de = paci=EAncia.
 
Como =E9 mesmo uma matriz de = rota=E7=E3o em torno de um=20 vetor
 arbitr=E1rio de componentes  = (a,b,c) em R^3 ?
 
Eu sei... eu sei... =E9 uma coisa = b=E1sica de =C1lgebra=20 Linear mas
to apanhando feio para fazer um = programa de=20 computa=E7=E3o gr=E1fica que gira
a liga=E7=E3o covalente de uma = mol=E9cula ! =20 Ahrrr!!
 
[]s
------=_NextPart_000_000D_01C6753C.3B6462C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 20:59:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4BNwN2f019341 for ; Thu, 11 May 2006 20:58:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4BNwMKx019339 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 20:58:22 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4BNwL2f019335 for ; Thu, 11 May 2006 20:58:21 -0300 Received: (qmail 24124 invoked from network); 11 May 2006 23:58:53 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 11 May 2006 23:58:53 -0000 Message-ID: <000801c67556$c6f46320$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Rota=E7=E3o_em_torno_de_um_eixo_arbitr=E1rio.?= Date: Thu, 11 May 2006 20:58:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C6753D.A1751EA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAI X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (4) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C6753D.A1751EA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Achei... mas =E9 confuso ...: http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation= .html ------=_NextPart_000_0005_01C6753D.A1751EA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Achei... mas =E9  confuso = ...:
 
http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/Arbitr= aryAxisRotation.html
------=_NextPart_000_0005_01C6753D.A1751EA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 21:15:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C0EX2f019802 for ; Thu, 11 May 2006 21:14:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C0EXxt019800 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 21:14:33 -0300 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C0EW2f019797 for ; Thu, 11 May 2006 21:14:32 -0300 Received: from fomboni.hst.terra.com.br (fomboni.hst.terra.com.br [200.176.10.15]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ADA2D22A40AA for ; Thu, 11 May 2006 21:14:49 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 107eadee30d252880a23ccc1111cdf5f Received-SPF: pass (fomboni.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.15 as permitted sender) client-ip=200.176.10.15; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by fomboni.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A34EF1090079 for ; Thu, 11 May 2006 21:14:49 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 May 2006 21:14:49 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4C0EW2f019798 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: "OBM-l (E-mail)" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros > Alguem conhece este teorema? > Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e > tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes > ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, > P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam ambos racionais. O que > implica que P nao admite raizes reais racionais. > Eu vi um esquema da demonstracao, nao entendi tudo. No caso especifico de > n=2 a demosntracao eh simples. > Artur > > Suponhamos que (a + bi)/c seja uma raiz de p(x), com a, b e c inteiros, c <> 0 e mdc(a,b,c) = 1 (se mdc(a,b,c) > 1, poderiamos cancelar este fator comum de a, b e c). Nesse caso, (a - bi)/c tambem eh raiz ==> p(x) eh divisivel por c^2x^2 - 2acx + (a^2+b^2) (em Z[x]) Como o coeficiente lider e o termo independente de p(x) sao impares, temos que c^2 e a^2+b^2 sao impares, pois sao fatores do coeficiente lider e do termo independente, respectivamente. A condicao nos coeficientes significa que se z eh um inteiro impar, entao p(z) tambem eh impar. Em particular p(1) eh impar. p(1) = c^2 - 2ac + (a^2+b^2) = impar - par + impar = par ==> contradicao Logo, p(x) nao admite raizes em Q(i). Acho que eh isso. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 22:22:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1LK2f022354 for ; Thu, 11 May 2006 22:21:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C1LKT2022352 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 22:21:20 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1LG2f022348 for ; Thu, 11 May 2006 22:21:18 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so268834wra for ; Thu, 11 May 2006 18:21:32 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=SeNOM7TqsiQ+3N1EOQiSZ3nPAyENoHBWY4dahFDfncmVFe8x28XBEhq6lq/itPvXTWGHR2wnm89IX9p6pzgJPwks3E4fNBcPBijsMJjcXzus8TeXPrdBQJ02BBVasO4/2EGwJ614Ozsq4G335pQ5WAb+LXtJpCF1Y7m/hYyJbcM= Received: by 10.65.212.11 with SMTP id o11mr1140077qbq; Thu, 11 May 2006 18:21:32 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.19 with HTTP; Thu, 11 May 2006 18:21:32 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 11 May 2006 22:21:32 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Equa=E7=E3o,_somat?= =?ISO-8859-1?Q?=F3ria_e_tri=E2ngulo_is=F3sceles?= In-Reply-To: <4463AA39.7010208@700km.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15643_17547876.1147396892544" References: <4463AA39.7010208@700km.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15643_17547876.1147396892544 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ricardo, muito obrigado pela resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, passei = tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra responder (=F3timo site esse seu "mundo bizarro"!). Voltando a matem=E1tica: Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa: { Isso significa que o termo "a" aparece na somat=F3ria x vezes, onde x =3D [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 =3D a^2+2a+1-1-a^2+1=3D 2a+ } Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x? Agrade=E7o novamente pela ajuda! Um grande Abra=E7o, Jonas Renan ------=_Part_15643_17547876.1147396892544 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ricardo, muito obrigado pela resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, passei = tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra resp= onder (=F3timo site esse seu "mundo bizarro"!). Voltando a matem= =E1tica:

Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa:

{ Isso significa que o termo "a" aparece na= somat=F3ria x vezes, onde x =3D [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 =3D a^2+2a+1-1-a^2+1= =3D 2a+ }

Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar = esse x?

Agrade=E7o novamente pela ajuda!

Um grande Abra=E7o,<= br>Jonas Renan

------=_Part_15643_17547876.1147396892544-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 22:39:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1cl2f022803 for ; Thu, 11 May 2006 22:38:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C1cluF022801 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 22:38:47 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1ch2f022796 for ; Thu, 11 May 2006 22:38:45 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i23so262602wra for ; Thu, 11 May 2006 18:38:57 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CLVrpK3YLflu6Oku/64XiP3FNFcQ+uETUR4wH43mRBtgkdCFwvcY2RleOWbFt7xz4E+FE+DUAM67Hx5zEOswcTC4dLTjZaxp7yOLqnWk/v7+5sHCbqFBc/AEp9TI8sBiXksUy2tYtZ9aQrFyZ7bypbOlwhdgG986UZUN8OxhIgA= Received: by 10.65.22.19 with SMTP id z19mr1176633qbi; Thu, 11 May 2006 18:38:54 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.19 with HTTP; Thu, 11 May 2006 18:38:54 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 11 May 2006 22:38:54 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Equa=E7=E3o,_somat?= =?ISO-8859-1?Q?=F3ria_e_tri=E2ngulo_is=F3sceles?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15863_17761037.1147397934492" References: <4463AA39.7010208@700km.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15863_17761037.1147397934492 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline S=F3 um coment=E1rio... eu n=E3o entendi o racioc=EDnio que voc=EA usou par= a fazer essa transforma=E7=E3o, mas da an=E1lise da sequ=EAncia: 1+1+1+2+2+2+... =3D 3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...(n-1)(2(n-1)+1) Consigo montar a somat=F3ria, obrigado novamente Ricardo 2006/5/11, J. Renan : > > Ol=E1 Ricardo, muito obrigado pela resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, passe= i tempo > de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra responde= r > (=F3timo site esse seu "mundo bizarro"!). Voltando a matem=E1tica: > > Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa: > > { Isso significa que o termo "a" aparece na somat=F3ria x vezes, onde x = =3D > [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 =3D a^2+2a+1-1-a^2+1=3D 2a+ } > > Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x= ? > > Agrade=E7o novamente pela ajuda! > > Um grande Abra=E7o, > Jonas Renan > > --=20 Um Grande Abra=E7o, Jonas Renan ------=_Part_15863_17761037.1147397934492 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline S=F3 um coment=E1rio... eu n=E3o entendi o racioc=EDnio que voc=EA usou par= a fazer essa transforma=E7=E3o, mas da an=E1lise da sequ=EAncia:

1+1= +1+2+2+2+... =3D 3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...(n-1)(2(n-1)+1)

Consigo mon= tar a somat=F3ria, obrigado novamente Ricardo

2006/5/11, J. Renan <jrenan@gmail.com>:
Ol=E1 Ricardo, muito obrigado pela resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, pa= ssei tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra= responder (=F3timo site esse seu "mundo bizarro"!). Voltando a m= atem=E1tica:

Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa:

{ Isso significa que o termo "a" aparece na= somat=F3ria x vezes, onde x =3D [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 =3D a^2+2a+1-1-a^2+1= =3D 2a+ }

Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar = esse x?

Agrade=E7o novamente pela ajuda!

Um grande Abra=E7o,<= br>Jonas Renan




--
Um Grande Abra=E7= o,
Jonas Renan ------=_Part_15863_17761037.1147397934492-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 22:42:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1gn2f023398 for ; Thu, 11 May 2006 22:42:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C1gnfl023396 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 22:42:49 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C1gl2f023384 for ; Thu, 11 May 2006 22:42:48 -0300 Received: from 201-1-5-165.dsl.telesp.net.br ([201.1.5.165]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1FeMhH-0005uF-Ap for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 May 2006 22:44:03 -0300 Message-ID: <4463E765.7090301@700km.com.br> Date: Thu, 11 May 2006 22:39:49 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o=2C_somat=F3ria_e_tr?= =?ISO-8859-1?Q?i=E2ngulo_is=F3sceles?= References: <4463AA39.7010208@700km.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: J. Renan wrote: > { Isso significa que o termo "a" aparece na somatória x vezes, onde x = > [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+ } > Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x? Analise um caso pequeno que fica simples: ... 3^2 4^2 i ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... [i^1/2] ... 2 3 3 3 3 3 3 3 4 ... O "3" aparece 7 vezes, mas 7=15-9+1 sendo que 15=(3+1)^2-1 e 9=3^2 ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 23:19:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C2IA2f024697 for ; Thu, 11 May 2006 23:18:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C2I9kT024694 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 23:18:09 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C2I82f024691 for ; Thu, 11 May 2006 23:18:08 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 69E3BEF772 for ; Thu, 11 May 2006 23:18:26 -0300 (BRT) Received: from VCR (201009099026.user.veloxzone.com.br [201.9.99.26]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 2E82AEF73F for ; Thu, 11 May 2006 23:18:24 -0300 (BRT) Message-ID: <001f01c6756a$5a3713e0$0201a8c0@VCR> From: "Ojesed Mirror" To: References: <000801c67556$c6f46320$19a2000a@usp894a6c4fe17> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Rota=E7=E3o_em_torno_de_um_eixo_arbitr=E1r?= =?iso-8859-1?Q?io.?= Date: Thu, 11 May 2006 23:18:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C67551.333F1210" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: f0cc1cb9c3e203bd60ae560b96163c4c Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001C_01C67551.333F1210 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable boa sorte... ----- Original Message -----=20 From: Ronaldo Luiz Alonso=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58 PM Subject: [obm-l] Rota=E7=E3o em torno de um eixo arbitr=E1rio. Achei... mas =E9 confuso ...: = http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation= .html -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release Date: = 11/5/2006 ------=_NextPart_000_001C_01C67551.333F1210 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
boa = sorte...
----- Original Message -----
From:=20 Ronaldo Luiz=20 Alonso
Sent: Thursday, May 11, 2006 = 8:58=20 PM
Subject: [obm-l] Rota=E7=E3o em = torno de um=20 eixo arbitr=E1rio.

Achei... mas =E9  confuso = ...:
 
http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/Arbitr= aryAxisRotation.html

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release = Date:=20 11/5/2006
------=_NextPart_000_001C_01C67551.333F1210-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 11 23:51:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C2nv2f026116 for ; Thu, 11 May 2006 23:49:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C2nuFL026113 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 May 2006 23:49:56 -0300 Received: from web53803.mail.yahoo.com (web53803.mail.yahoo.com [206.190.36.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4C2nl2f026094 for ; Thu, 11 May 2006 23:49:54 -0300 Received: (qmail 97795 invoked by uid 60001); 12 May 2006 02:50:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=LMpQeJiJ/Ve1gP0GtBPVoUgAW8Ipkq1evz9GmbvdakcJEO7jLYMd4yEa7+KFO6ompLP6BA4ghgJZCv2UMrf96gDTkUNfbB9u/+fjcbhbF35ml+v9lz54bcf+KsDugXbyUjEI+5Y7Ajs6n3i7us1Yb1d5AXhM3kOtxuwXE6HYUI8= ; Message-ID: <20060512025000.97778.qmail@web53803.mail.yahoo.com> Received: from [201.27.138.99] by web53803.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 May 2006 19:50:00 PDT Date: Thu, 11 May 2006 19:50:00 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] Resultados Cone Sul 2006 To: obm@impa.br, obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi gente, Acabei de chegar em casa da Olimpíada do Cone Sul. Os alunos e a nossa querida vice-líder, a Luzinalva, devem estar chegando. Nosso resultado foi, pelo segundo ano consecutivo, fantástico: todos os alunos não somente ganharam medalhas mas elas são de ouro ou de prata. Enfim: ganhamos um ouro e três pratas. Os resultados por questão estão abaixo. Cada linha corresponde a um aluno, cada coluna a um problema ou ao total de pontos. P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA1 10 10 7 10 9 10 56 Ouro BRA2 1 10 5 10 9 2 37 Prata BRA3 10 0 4 10 10 2 36 Prata BRA4 10 10 4 10 9 0 43 Prata BRA1: Henrique Pondé de Oliveira Pinto BRA2: Rafael Tupynambá Dutra BRA3: Ramon Moreira Nunes BRA4: Régis Prado Barbosa A pontuação total foi 4 pontos menor que a do Peru (ficamos em segundo lugar, mas eu e o líder do Peru consideramos um "empate técnico"), mas ganhamos com uma folga relativamente grande dos outros países, incluindo os donos da casa, os nossos vizinhos argentinos (que aliás estão de parabéns pela organização, que nos acolheu muito bem). Deixo as histórias para os alunos contarem... uma delas envolve um pelicano que atacou um brasileiro no zoológico... []'s Shine __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Determine o coeficiente x^28   em = (x+2)^20(x-1)^5

------=_NextPart_000_0001_01C67556.33B401B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 00:04:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4C3452f026759 for ; Fri, 12 May 2006 00:04:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4C345PW026757 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 00:04:05 -0300 Received: from web36804.mail.mud.yahoo.com (web36804.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4C3432f026750 for ; Fri, 12 May 2006 00:04:03 -0300 Received: (qmail 25242 invoked by uid 60001); 12 May 2006 03:04:19 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=U3T+IYCBapnkX9Kzb5CYZykH2oJ8D5nqQrMMNSBSB+BzjgS7od8HlptQylx35bN7RzzJL2VhxGqmvU4M2wu5NCMXVPbr41QJv3s0CveoYXmkr9V2ZprfNmydJubl68fZCufPIPlJTlI1yOUKj8GM0EsLqStIdfKzZAYtLwj1zzk= ; Message-ID: <20060512030419.25240.qmail@web36804.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.231.205] by web36804.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 May 2006 20:04:19 PDT Date: Thu, 11 May 2006 20:04:19 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Grande Paulo, Vamos tentar....Seja S_n a soma das sequencias parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao dada para a sequencia, temos que: a_1 <= a_2 + a_3 --> a_1 <= S_3 - S_1 a_1 + a_2 <= a_2 + a_3 +a_4 + a_5 ---> a_1 <= a_3 + a_4 + a_5 ---> a_1 <= S_5 - S_2. Por inducao sobre n, vemos que, para todo n>=1, vigora a desigualdade a_1 <= S_(2n+1) - S_n. Considerando que a_1>0 e lembrando o criterio de Cauchy para convergencia de sequencias, temos.... Abracos Artur --- Paulo Santa Rita wrote: > > SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de > Analise, tambem poderia dar > uma DICA para o terceiro > > > > >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , > tais que > > > >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , > > > >prove que > > > >lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n > > > >diverge. > > _________________________________________________________________ > Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live > Mail e seja um dos > primeiros a testar as novidades. Saiba mais: > http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 10:45:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CDgQ2f012678 for ; Fri, 12 May 2006 10:42:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4CDgQXH012676 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 10:42:26 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4CDgO2f012673 for ; Fri, 12 May 2006 10:42:24 -0300 Received: (qmail 20214 invoked from network); 12 May 2006 13:42:58 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 12 May 2006 13:42:58 -0000 Message-ID: <000a01c675c9$dc780fd0$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605081500n757f6742o7a798b187b0a6d8@mail.gmail.com> <000901c67367$34f7f950$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605111526j7e0bdf5ave97dbd6d731d26f9@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_Re:_=5Bobm-l=5D_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= Date: Fri, 12 May 2006 10:42:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------> > u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] > + > c_22 [e_2 (x) e^2] > -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------> > Esse (x) entre os vetores e_1 e e^1, e_1 e e^2, etc significa qual > operação entre vetores? > Pode dar um exemplo? Esse (x) denota produto direto tensorial. Andei pesquisando um pouco e descobri que produto direto tensorial não é a mesma coisa que produto direto. Um espaço produto ( obtido por produto direto de espaços) nada mais é do que um produto cartesiano de espaços, que por sua vez pode ser equipado com uma métrica que induz uma topologia (topologia produto): http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_product Por exemplo: Se você pegar duas cópias de R por exemplo, uma com base e_1 e outra com base e_2 e fizer um produto direto (comum) vai obter um espaço com base (e_1,e_2). Note que a dimensão é a soma das dimensões. O espaço obtido dessa forma é o mesmo que você obteria se fizesse a soma direta dos dois espaços. Agora, o produto direto*tensorial* é diferente. A dimensão no caso, é o *produto* das dimensões: http://mathworld.wolfram.com/VectorSpaceTensorProduct.html Quando você multiplica tensorialmente dois espaços vetoriais você gera um novo espaço vetorial, cuja base consiste de elementos da forma e_i (x) e^j (note que o subscrito é usado para vetores linha e o superscrito para vetores coluna). O número de elemnentos da nova base, é claro, é igual à dimensão do espaço produto gerado. http://planetmath.org/encyclopedia/TensorProductClassical.html > Os c_ij são obtido de qual maneira usual? São obtidos da mesma forma que vc obteria se multiplicasse dois polinômios. Vou tentar construir um exemplo: v = a^1 e_1 + a^2 e_2 w = a_1 e^1 + a_2 e^2 Aqui você pode pensar em v como um vetor coluna e w como um vetor linha. O que acontece quando vc multiplica um vetor coluna (covariante -- subscritos) por um vetor linha (contravariante -- superscritos) ? Vc obtém uma matriz (tensor): v (x) w = [ a_1 ] [a^1 a^2] = [ a^1a_1 a_1a^2 ] [ a_2 ] [ a^2a_2 a^2a_2 ] Agora veja: A entidade que vc obteve não é mais um vetor e a dimensão dessa entidade é 4. Isto é vc pode escrever: [ a^1a_1 a_1a^2 ] = a^1a_1[1 0] + a_1a^2[0 1] + [ a^2a_2 a^2a_2 ] [ 0 0] [ 0 0] a^2a_2 [0 0] + a^2a^2 [0 0] [ 1 0] [ 0 1] ou, mais resumidamente: v (x) u = a^1a_1 e_1(x)e^1 + a_1a^2 e^1(x)e_2 + a^2a_1 e_1(x)e^1 + a^2a_2 e^2(x)e_2 v (x)u = somatório_{ij} a_i a^j e ^i _j onde e^i _j = e^i (x) e_j é a base do tensor (também chamado de delta de Kroenecker). Veja que neste exemplo, cada delta de Kroenecker é uma 'matriz' em que todos números são zero, exceto um dos números (que é 1). Note que v é um tensor de rank (1,0) isto é, um vetor coluna e w é um tensor de rank (0,1), isto é, um vetor linha. O resultado é um tensor de rank (1,1), isto é uma matriz bidimensional. http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicArray.html Agora, fique esperto, pois nosso amigo Einstein, costuma suprimir as somatórias quando vc faz a soma sobre um mesmo índice. http://mathworld.wolfram.com/EinsteinSummation.html Note que é possível generalizar essa idéia para n dimensões. Como vc sabe delta_{ij} em dimensão 2 poderia ser escrita como: delta_{ij} = [1 0] [0 1] isto é, se i=j o elemento vale 1, senão vale 0. E se fosse delta_{ijk} ? Primeiro seria uma matriz tridimensional. Onde estariam os números 1 ? Ora, onde i=j=k ou seja, na diagonal principal da matrix 3x3. Agora como seria delta_{ij}^{k} ? Note que agora temos um cubo e um cubo tem 3 diagonais principais. Em qual delas estariam os números 1? > > Realmente não entendi. Um exemplo realtivamente fácil de entender são as formas quadráticas que são definidas a partir de tensores também mas que no final das contas dão valores escalares: http://mathworld.wolfram.com/QuadraticForm.html Um elipsóide, por exemplo, pode ser definido a partir de uma forma quadrática: http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid (tá em deutch, mas a idéia matemática e as equações dá para entender). Note que a forma geométrica do elipsóide é *independente* do sistema de coordenadas escolhido. Isso é uma característica de objetos definidos a partir de tensores. Mas existe um sistema de coordenadas no qual a matriz é diagonal. Outras quádricas podem ser definidas por formas quadráticas e de fato suas formas são invariantes por transformações de coordenadas. Hmmm o que isso tem a ver com mecânica ? Euler consegue descrever a rotação de um corpo rígido arbitrário usando uma coisa chamada Elipsóide de Inércia. Como vc deve saber, o momento de inércia é um tensor. http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia Essa característica tensorial do momento de inércia (em três dimensões) está intrinsecamente relacionada com a geometria do corpo. Assim é possível escrever as equações de movimento para , digamos um pião, eu um frame arbitrário: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node71.html Bem... acho que vou parar por aqui... preciso me concentrar no meu programa de moléculas ... ;) []s Ronaldo > > > > Muito obrigado pela atenção!!! > > Abraços!!! > > -- > Henrique > "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão > pequeno que não possa ensinar." > "There's no one that is so great that could not learn nor so small > that could not teach." > "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget > "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 10:53:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CDqs2f013106 for ; Fri, 12 May 2006 10:52:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4CDqs5x013104 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 10:52:54 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CDqr2f013101 for ; Fri, 12 May 2006 10:52:53 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Fri, 12 May 2006 10:57:28 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] Date: Fri, 12 May 2006 10:57:26 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4CDqr2f013102 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Soh corrigindo: S_n eh a sequecia das somas parciais e nao a soma das sequencia parciais!!!! Ah!!!!!!! Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: sexta-feira, 12 de maio de 2006 00:04 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo] Grande Paulo, Vamos tentar....Seja S_n a soma das sequencias parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao dada para a sequencia, temos que: a_1 <= a_2 + a_3 --> a_1 <= S_3 - S_1 a_1 + a_2 <= a_2 + a_3 +a_4 + a_5 ---> a_1 <= a_3 + a_4 + a_5 ---> a_1 <= S_5 - S_2. Por inducao sobre n, vemos que, para todo n>=1, vigora a desigualdade a_1 <= S_(2n+1) - S_n. Considerando que a_1>0 e lembrando o criterio de Cauchy para convergencia de sequencias, temos.... Abracos Artur --- Paulo Santa Rita wrote: > > SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de > Analise, tambem poderia dar > uma DICA para o terceiro > > > > >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , > tais que > > > >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , > > > >prove que > > > >lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n > > > >diverge. > > _________________________________________________________________ > Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live > Mail e seja um dos > primeiros a testar as novidades. Saiba mais: > http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e -4911fb2b2e6d > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Essa demonstracao eh incrivelmente mais simples do que a que eu vi, que utilizava o conceito de norma 2-adica. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 21:15 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: "OBM-l (E-mail)" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros > Alguem conhece este teorema? > Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e > tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes > ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, > P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam ambos racionais. O que > implica que P nao admite raizes reais racionais. > Eu vi um esquema da demonstracao, nao entendi tudo. No caso especifico de > n=2 a demosntracao eh simples. > Artur > > Suponhamos que (a + bi)/c seja uma raiz de p(x), com a, b e c inteiros, c <> 0 e mdc(a,b,c) = 1 (se mdc(a,b,c) > 1, poderiamos cancelar este fator comum de a, b e c). Nesse caso, (a - bi)/c tambem eh raiz ==> p(x) eh divisivel por c^2x^2 - 2acx + (a^2+b^2) (em Z[x]) Como o coeficiente lider e o termo independente de p(x) sao impares, temos que c^2 e a^2+b^2 sao impares, pois sao fatores do coeficiente lider e do termo independente, respectivamente. A condicao nos coeficientes significa que se z eh um inteiro impar, entao p(z) tambem eh impar. Em particular p(1) eh impar. p(1) = c^2 - 2ac + (a^2+b^2) = impar - par + impar = par ==> contradicao Logo, p(x) nao admite raizes em Q(i). Acho que eh isso. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 12:36:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CFaM2f016306 for ; Fri, 12 May 2006 12:36:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4CFaMqo016304 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 12:36:22 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4CFaL2f016301 for ; Fri, 12 May 2006 12:36:21 -0300 Received: (qmail 9240 invoked from network); 12 May 2006 15:36:55 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 12 May 2006 15:36:55 -0000 Message-ID: <001601c675d9$d57a6880$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <000801c67556$c6f46320$19a2000a@usp894a6c4fe17> <001f01c6756a$5a3713e0$0201a8c0@VCR> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Rota=E7=E3o_em_torno_d?= =?iso-8859-1?Q?e_um_eixo_arbitr=E1rio.?= Date: Fri, 12 May 2006 12:36:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C675C0.AFE5A030" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0013_01C675C0.AFE5A030 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ojesed: Obrigado, funcionou !! =20 Baixei o c=F3digo em JAVA que tinha nesta p=E1gina, fiz uma vers=E3o em C++ e=20 anexei ao meu fonte. Assim se algum dia algum programador da lista precisar =E9 s=F3 pedir que eu=20 forne=E7o o fonte. Essa hist=F3ria de rota=E7=E3o em torno de um eixo tem a ver com quartenions (que foram uma cria=E7=E3o de Hamilton). Para quem tiver curiosidade basta olhar: http://www.cs.utexas.edu/users/fussell/courses/cs384g/quaternions.pdf =20 ----- Original Message -----=20 From: Ojesed Mirror=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 11, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Rota=E7=E3o em torno de um eixo = arbitr=E1rio. boa sorte... ----- Original Message -----=20 From: Ronaldo Luiz Alonso=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58 PM Subject: [obm-l] Rota=E7=E3o em torno de um eixo arbitr=E1rio. Achei... mas =E9 confuso ...: = http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation= .html -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release Date: = 11/5/2006 ------=_NextPart_000_0013_01C675C0.AFE5A030 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ojesed: Obrigado, funcionou !!  =
 
Baixei o c=F3digo em JAVA que = tinha
nesta p=E1gina, fiz uma vers=E3o em C++ = e
anexei ao meu fonte.
 
   Assim se algum dia = algum
programador da lista precisar =E9 = s=F3 pedir que=20 eu
forne=E7o o fonte.  Essa = hist=F3ria de rota=E7=E3o em=20 torno
de um eixo tem
a ver com quartenions (que foram uma=20 cria=E7=E3o
de Hamilton).   Para quem = tiver=20 curiosidade basta olhar:
 
http://www.cs.utexas.edu/users/fussell/courses/cs384g/quaternions.p= df
 
   
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Ojesed = Mirror=20
Sent: Thursday, May 11, 2006 = 11:18=20 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] = Rota=E7=E3o em=20 torno de um eixo arbitr=E1rio.

boa = sorte...
----- Original Message -----
From:=20 Ronaldo Luiz=20 Alonso
Sent: Thursday, May 11, 2006 = 8:58=20 PM
Subject: [obm-l] Rota=E7=E3o = em torno de um=20 eixo arbitr=E1rio.

Achei... mas =E9  confuso = ...:
 
http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/Arbitr= aryAxisRotation.html

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release = Date:=20 11/5/2006
------=_NextPart_000_0013_01C675C0.AFE5A030-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 18:59:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CLvr2f008766 for ; Fri, 12 May 2006 18:57:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4CLvrwL008764 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 18:57:53 -0300 Received: from nz-out-0102.google.com (nz-out-0102.google.com [64.233.162.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CLvo2f008761 for ; Fri, 12 May 2006 18:57:51 -0300 Received: by nz-out-0102.google.com with SMTP id s1so490408nze for ; Fri, 12 May 2006 14:58:08 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=URxkGof9Kt4hS3FWs8kukf4c+mEuiDlLe628gKJ9aUA9VKLmTbRoOtHzDjDvpDWHuPEoWxDP/jHTYEI3G6zAhrei3hs7p97yRvo0sUGokazchvFz/e9LR2uR1cEbXiEDlee/oRQGYACh4Df5SNH0c/DeiD5wuoIFCWNCfyKowOc= Received: by 10.36.145.3 with SMTP id s3mr3152376nzd; Fri, 12 May 2006 14:58:07 -0700 (PDT) Received: by 10.37.14.80 with HTTP; Fri, 12 May 2006 14:58:07 -0700 (PDT) Message-ID: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> Date: Fri, 12 May 2006 18:58:07 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda com o Maple MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4CLvr2f008762 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Onde consigo informações sobre utilização do Maple 10? Algum tutorial, apostila... Abraços ao pessoal da lista. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 12 20:51:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CNog2f012078 for ; Fri, 12 May 2006 20:50:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4CNogcT012076 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 May 2006 20:50:42 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4CNof2f012073 for ; Fri, 12 May 2006 20:50:41 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 64FE3700269B for ; Fri, 12 May 2006 20:51:01 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00005ee044651f65 ; Fri, 12 May 2006 20:51:01 -0300 Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 46FB3700268D for ; Fri, 12 May 2006 20:51:01 -0300 (BRT) Received: from 20151098229.user.veloxzone.com.br (20151098229.user.veloxzone.com.br [201.51.98.229]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Fri, 12 May 2006 20:52:10 -0300 Message-ID: <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> Date: Fri, 12 May 2006 20:52:10 -0300 From: sjdmc@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple References: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> In-Reply-To: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4CNog2f012074 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: sjdmc@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Mensagem Original: > Data: 18:58:07 12/05/2006 > De: Pierry Ângelo Pereira > Assunto: [obm-l] Ajuda com o Maple > Onde consigo informações sobre utilização do Maple 10? > > Algum tutorial, apostila... > > Abraços ao pessoal da lista. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Amigo, se vc pudesse me ajudar ficaria grato. Onde consigo o Maple? Tem algun site pra baixar ele? Infezlimente não sei onde vc arrumar tutorial e apostila, aguardo resposta dos amigos da LIsta. Abraço. -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. 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Comprei direto da SBM, custou umas 40 pratas, já com as despesas de envio. Esse livro vale mesmo a pena ter. Vc vai ver que o Maple é um programa fácil de lidar. Abraço, João Luís ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, May 12, 2006 8:52 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple > Mensagem Original: > Data: 18:58:07 12/05/2006 > De: Pierry Ângelo Pereira > Assunto: [obm-l] Ajuda com o Maple > Onde consigo informações sobre utilização do Maple 10? > > Algum tutorial, apostila... > > Abraços ao pessoal da lista. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Amigo, se vc pudesse me ajudar ficaria grato. Onde consigo o Maple? Tem algun site pra baixar ele? Infezlimente não sei onde vc arrumar tutorial e apostila, aguardo resposta dos amigos da LIsta. Abraço. -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. 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To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple In-Reply-To: <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4D1Kd2f014452 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Savio S." X-Spam-Status: No, hits=-99.8 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 5/12/06, sjdmc@oi.com.br wrote: > > Mensagem Original: > > Data: 18:58:07 12/05/2006 > > De: Pierry Ângelo Pereira > > Assunto: [obm-l] Ajuda com o Maple > > > Onde consigo informações sobre utilização do Maple 10? > > > > Algum tutorial, apostila... > > O manual do Maple 10 pode ser encontrado aqui ó: http://www.maplesoft.com/products/maple/manuals/ O software é proprietário; pra comprar, siga as recomendações no site da maplesoft - ou use o emule. s. -- Savio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 01:23:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4D4Lc2f019409 for ; Sat, 13 May 2006 01:21:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4D4Lc4H019407 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 01:21:38 -0300 Received: from nz-out-0102.google.com (nz-out-0102.google.com [64.233.162.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4D4LZ2f019403 for ; Sat, 13 May 2006 01:21:36 -0300 Received: by nz-out-0102.google.com with SMTP id s1so526776nze for ; Fri, 12 May 2006 21:21:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=TgggDEk0KaY10BlQP97XmTUOCNwbiZFnYSHL/bHkTNqODFzZ1YJ+9W+82NyreBaIFIxM/ASnG1MK2TargGcTS+trvTs8D365x4OoA0kSjeDMkWR2JYq0K8YHMmAQncygx7Psk5PoWrLAjKf/HO51nF9MuFlblFfVNmgd4uSPgj4= Received: by 10.36.221.12 with SMTP id t12mr3522427nzg; Fri, 12 May 2006 21:21:53 -0700 (PDT) Received: by 10.37.14.80 with HTTP; Fri, 12 May 2006 21:21:53 -0700 (PDT) Message-ID: <3d04702c0605122121p1fae5534h2ec618bc6729374a@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 May 2006 01:21:53 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple In-Reply-To: <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4D4Lb2f019405 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Obrigado pela dica João Luís Gomes Guimarães, mas acho que vou procurar algo que seja gratuito, ando meio quebrado ultimamente. Olá Sjdmc, você vai conseguir o Maple através da rede Bittorrent, caso não saiba o que é isso e como funciona, leia: http://www.infowester.com/bittorrent.php após ler isto baixe o arquivo torrent do Maple 10 e é só alegria. Torrent do Maple: http://www.mininova.org/tor/86651 Um Abraço, Pierry Ângelo Pereira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 08:05:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DB342f029254 for ; Sat, 13 May 2006 08:03:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DB34K1029252 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 08:03:04 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DB322f029249 for ; Sat, 13 May 2006 08:03:03 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 50so301096wri for ; Sat, 13 May 2006 04:03:20 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=BkwAy7s0s5C97/h4mNbhCdM/p3c5rCvp9l6+liuOCEa8BIDkrDZeStFoagl7l8/0ysfs1CRX9GoccfOxLqZehxo4UFdQN6W6M6vuB6R+rVZvjDCeflB2TDIc/tVQQSARfRDceRO0y0X0DNRvaWXd9cf7dK3fv1WMO+8jWHgxs2I= Received: by 10.54.117.7 with SMTP id p7mr805861wrc; Sat, 13 May 2006 04:03:20 -0700 (PDT) Received: by 10.54.94.2 with HTTP; Sat, 13 May 2006 04:03:20 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605130403r4ea4b9a7o6f8cee6177b96992@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 May 2006 08:03:20 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Mec=E2nica_do_Cont=EDnuo?= In-Reply-To: <000a01c675c9$dc780fd0$19a2000a@usp894a6c4fe17> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580605071625t35fba21cu4785c0f65dcdf9ab@mail.gmail.com> <005201c672a1$ff301480$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605081500n757f6742o7a798b187b0a6d8@mail.gmail.com> <000901c67367$34f7f950$19a2000a@usp894a6c4fe17> <3e7bcb580605111526j7e0bdf5ave97dbd6d731d26f9@mail.gmail.com> <000a01c675c9$dc780fd0$19a2000a@usp894a6c4fe17> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4DB332f029250 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Ronaldo!!! Valeu pelas referências. Irei dar uma estudada em todas elas. Novamente agradeço a atenção. A Matemática exige do aluno muitos conhecimentos elementares para se entender os conceitos mais abstratos, sendo que na álgebra linear e de vetores essa base é fundamental. Obrigado!!! Abraços -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 11:41:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DEdV2f002032 for ; Sat, 13 May 2006 11:39:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DEdVL7002030 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 11:39:31 -0300 Received: from angmar.ibest.com.br (mailweb22.ibest.com.br [200.181.68.97]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DEdU2f002026 for ; Sat, 13 May 2006 11:39:30 -0300 Received: from ibest.com.br (ibvipnew.ibest.com.br [127.0.0.1]) by angmar.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 6969327B29 for ; Sat, 13 May 2006 14:39:48 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2436070_1147531188 From: geo3d@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Interseções entre a esfera e um plano Date: Sat, 13 May 2006 11:39:48 -0300 Message-Id: <20060513143948.6969327B29@angmar.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: geo3d@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal bom dia. Estou trabalhando em uma questão que diz o seguinte: Seja C um fio delgado com a forma da interseção entre a esfera x^2+y^2+z^2=2(x+y)-1 e o plano de equação y+z=2, a questão pede: a) Dê uma parametrização para C b) Calcule a massa de C se a densidade é dada por f(x,y,z)=x^2 Dentre osutras dúvidas pergunto: Independente da posição do plano em relação a esfera sempre a interseção entre eles será um círculo ? E se eu projetar a interseção no plano xy por exemplo, será um círculo também ? Se alguém puder dar uma "luzinha" para mim nas questões A e B e na minha pergunta agradeço, muito. Um grande abraço, Marcelo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 12:16:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DFFp2f003281 for ; Sat, 13 May 2006 12:15:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DFFp8Y003279 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 12:15:51 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DFFo2f003276 for ; Sat, 13 May 2006 12:15:50 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id CB15570002ED for ; Sat, 13 May 2006 12:16:09 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 000057754465f839 ; Sat, 13 May 2006 12:16:09 -0300 Received: from oi.com.br (webmail3.oi.com.br [200.222.115.23]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id AD7D07000C74 for ; Sat, 13 May 2006 12:16:09 -0300 (BRT) Received: from 20151139200.user.veloxzone.com.br (20151139200.user.veloxzone.com.br [201.51.139.200]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Sat, 13 May 2006 12:16:08 -0300 Message-ID: <20060513121608.7zbb43p2oosowcwk@webmail.oi.com.br> Date: Sat, 13 May 2006 12:16:08 -0300 From: sjdmc@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple References: <3d04702c0605121458h3caa9ddo6ec14b4e75f50c6@mail.gmail.com> <20060512205210.gira4ndv7okcowk4@webmail.oi.com.br> <3d04702c0605122121p1fae5534h2ec618bc6729374a@mail.gmail.com> In-Reply-To: <3d04702c0605122121p1fae5534h2ec618bc6729374a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4DFFo2f003277 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: sjdmc@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Mensagem Original: > Data: 01:21:53 13/05/2006 > De: Pierry Ângelo Pereira > Assunto: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple > Obrigado pela dica João Luís Gomes Guimarães, mas acho que vou > procurar algo que seja gratuito, ando meio quebrado ultimamente. > > Olá Sjdmc, você vai conseguir o Maple através da rede Bittorrent, caso > não saiba o que é isso e como funciona, leia: > http://www.infowester.com/bittorrent.php após ler isto baixe o arquivo > torrent do Maple 10 e é só alegria. > > Torrent do Maple: http://www.mininova.org/tor/86651 > > Um Abraço, > > Pierry Ângelo Pereira > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Obrigado pela informação, irei pegar pelo emule ou torrent. Um abraço, ficar na Paz. -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. 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To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-id: MIME-version: 1.0 X-Mailer: OURO WEBMAIL Content-type: multipart/alternative; boundary="Boundary_(ID_L10zEsttZyPyp8J9xYM+qQ)" Content-language: pt X-Accept-Language: pt Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vandermath@brturbo.com.br X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --Boundary_(ID_L10zEsttZyPyp8J9xYM+qQ) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline Bom dia caros colegas da lista=2E Tenho duas perguntas a fazer=2C uma s= imples e outra nem tanto=2E 1=2E Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap=E9zios=2C= ou melhor=2C que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios=3F 2=2E Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o complica= da sobre a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica pa= ra o caso geral=2C ou seja=2C n =3E 1 n=FAmeros positivos=3F Um abra=E7o! Vanderlei --Boundary_(ID_L10zEsttZyPyp8J9xYM+qQ) Content-type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline =3CDIV=3EBom dia=26nbsp=3B caros colegas da lista=2E Tenho duas pergunta= s a fazer=2C uma simples e outra nem tanto=2E=3C/DIV=3E =3CDIV=3E1=2E Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap= =E9zios=2C ou melhor=2C que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios=3F=3C/DI= V=3E =3CDIV=3E=26nbsp=3B=3C/DIV=3E =3CDIV=3E2=2E Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o= complicada sobre a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9= trica para o caso geral=2C ou seja=2C n =26gt=3B 1=26nbsp=3Bn=FAmeros po= sitivos=3F=3C/DIV=3E =3CDIV=3E=26nbsp=3B=3C/DIV=3E =3CDIV=3EUm abra=E7o!=3C/DIV=3E =3CDIV=3E=26nbsp=3B=3C/DIV=3E =3CDIV=3EVanderlei=3C/DIV=3E --Boundary_(ID_L10zEsttZyPyp8J9xYM+qQ)-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 14:40:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DHdY2f008004 for ; Sat, 13 May 2006 14:39:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DHdY0F008002 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 14:39:34 -0300 Received: from DCSG0026.ouro.cydcmail.com.br (smtp-out.ouro.cydcmail.com.br [201.24.29.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DHdW2f007994 for ; Sat, 13 May 2006 14:39:32 -0300 Received: from brturbo.com.br ([1.1.1.9]) by smtp-1.ouro.cydcmail.com.br (MSG) with ESMTP id <0IZ7004Y7N7VKR20@smtp-1.ouro.cydcmail.com.br> for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 13 May 2006 12:33:31 -0300 (BRT) Received: from [10.160.208.148] (Forwarded-For: [10.160.208.99]) by mailstore-1.ouro.cydcmail.com.br (mshttpd); Sat, 13 May 2006 15:33:30 +0000 (GMT) Date: Sat, 13 May 2006 15:33:30 +0000 (GMT) From: vandermath@brturbo.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xima!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-id: MIME-version: 1.0 X-Mailer: OURO WEBMAIL Content-type: multipart/alternative; boundary="Boundary_(ID_cc/0L3rLxSMlgwSRHJrHUg)" Content-language: pt X-Accept-Language: pt Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vandermath@brturbo.com.br X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --Boundary_(ID_cc/0L3rLxSMlgwSRHJrHUg) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com per=ED= metro constante=2C ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero=3F --Boundary_(ID_cc/0L3rLxSMlgwSRHJrHUg) Content-type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline =3CDIV=3EQual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo= com per=EDmetro constante=2C ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equi= l=E1tero=3F=3C/DIV=3E --Boundary_(ID_cc/0L3rLxSMlgwSRHJrHUg)-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 14:45:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DHih2f008537 for ; Sat, 13 May 2006 14:44:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DHihhs008535 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 14:44:43 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DHig2f008531 for ; Sat, 13 May 2006 14:44:42 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E4CEFD7F46 for ; Sat, 13 May 2006 14:44:58 -0300 (BRT) Received: from salhab (200-168-21-48.dsl.telesp.net.br [200.168.21.48]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DAA65F1226 for ; Sat, 13 May 2006 14:44:51 -0300 (BRT) Message-ID: <001901c676b4$f2625800$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] duas perguntas! Date: Sat, 13 May 2006 14:44:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C6769B.CA9049E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 8f957a5b05f37021bca775a2076f881d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C6769B.CA9049E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, a demonstra=E7=E3o MA > MG pode ser feita da seguinte maneira, = utilizando o seguinte lema: Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n =3D 1, entao: a_1 + a_2 + = a_3 + ... + a_n >=3D n este lema pode ser demonstrado por inducao. Deste modo, vamos demonstrar a desigualdade de medias: MG =3D (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)^(1/n) MG^n =3D a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) =3D 1 como temos n termos no numerador, e n termos no denominador, podemos = escrever do seguinte modo: (a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) =3D 1 aplicando o teorema: a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >=3D n (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >=3D MG MA >=3D MG abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: vandermath@brturbo.com.br=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 13, 2006 10:31 AM Subject: [obm-l] duas perguntas! Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma = simples e outra nem tanto. 1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap=E9zios, = ou melhor, que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios? 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o = complicada sobre a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e = geom=E9trica para o caso geral, ou seja, n > 1 n=FAmeros positivos? Um abra=E7o! Vanderlei ------=_NextPart_000_0012_01C6769B.CA9049E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
a demonstra=E7=E3o MA > MG pode ser = feita da=20 seguinte maneira, utilizando o seguinte lema:
 
Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * = ... * a_n =3D=20 1, entao: a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n >=3D n
 
este lema pode ser demonstrado por=20 inducao.
 
Deste modo, vamos demonstrar a = desigualdade de=20 medias:
MG =3D (a_1 * a_2 * a_3 * ... *=20 a_n)^(1/n)
MG^n =3D a_1 * a_2 * a_3 * ... * = a_n
(a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) = =3D=20 1
 
como temos n termos no numerador, e n = termos no=20 denominador, podemos escrever do seguinte modo:
(a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) = =3D=20 1
 
aplicando o teorema:
 
a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >=3D = n
 
(a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >=3D = MG
 
MA >=3D MG
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 vandermath@brturbo.com.br =
Sent: Saturday, May 13, 2006 = 10:31=20 AM
Subject: [obm-l] duas = perguntas!

Bom dia  caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a = fazer, uma=20 simples e outra nem tanto.
1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o = trap=E9zios, ou=20 melhor, que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios?
 
2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o = complicada sobre a=20 desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica para o caso = geral, ou=20 seja, n > 1 n=FAmeros positivos?
 
Um abra=E7o!
 
Vanderlei
------=_NextPart_000_0012_01C6769B.CA9049E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 15:01:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DI0J2f008959 for ; Sat, 13 May 2006 15:00:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DI0JJG008957 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 15:00:19 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DI0I2f008954 for ; Sat, 13 May 2006 15:00:18 -0300 Received: from salhab (200-168-21-48.dsl.telesp.net.br [200.168.21.48]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7FD9081A3 for ; Sat, 13 May 2006 15:00:18 -0300 (BRT) Message-ID: <001e01c676b7$184cd8e0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060513143948.6969327B29@angmar.ibest.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Interse=E7=F5es_entre_a_esfera_e_um_plano_?= Date: Sat, 13 May 2006 15:00:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, vou apenas parametrizar a curva, dai a letra B basta calcular as integrais de linha. x^2 + y^2 + z^2 = 2(x+y) - 1 (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1 entao, queremos uma parametrizacao da interseccao das curvas: (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1 [i] y+z = 2 [ii] substituindo z = 2-y em [i], temos: (x-1)^2 + y^2 - 2y + 1 + 4 - 4y + y^2 = 1 (x-1)^2 + 2y^2 - 6y + 4 = 0 (x-1)^2 + [sqrt(2)y - 3/sqrt(2)]^2 + 4 - 9/2 = 0 (x-1)^2 + [sqrt(2)y - 3/sqrt(2)]^2 = 1/2 bom, este nos sabemos parametrizar: x-1 = sen(a)/sqrt(2) sqrt(2)y - 3/sqrt(2) = cos(a)/sqrt(2) 2y - 3 = cos(a) y = [cos(a) + 3]/2 mas sabemos que y+z = 2... logo: z = 2-y = 2 - [cos(a) + 3]/2 z = [1 - cos(a)]/2 assim: r(t) = ( sen(t)/sqrt(2) ; cos(t)/2 + 3/2 ; 1/2 - cos(t)/2 ) existe um outro jeito mais geometrico de fazer, que seria desenhar a esfera, desenhar o plano. sabemos que a interseccao da esfera com o plano é uma circunferencia, entao encontramos a base ortonormal na qual esta circunferencia tem sua forma comum [(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2], parametrizamos a circunferencia de raio conhecido nesta base, e aplicamos uma transformacao linear pra levar nossa circunferencia desta base para a base do problema. [muitas vezes, este modo acaba sendo bem mais simples do que o que eu utilizei] abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: To: Sent: Saturday, May 13, 2006 11:39 AM Subject: [obm-l] Interseções entre a esfera e um plano Olá pessoal bom dia. Estou trabalhando em uma questão que diz o seguinte: Seja C um fio delgado com a forma da interseção entre a esfera x^2+y^2+z^2=2(x+y)-1 e o plano de equação y+z=2, a questão pede: a) Dê uma parametrização para C b) Calcule a massa de C se a densidade é dada por f(x,y,z)=x^2 Dentre osutras dúvidas pergunto: Independente da posição do plano em relação a esfera sempre a interseção entre eles será um círculo ? E se eu projetar a interseção no plano xy por exemplo, será um círculo também ? Se alguém puder dar uma "luzinha" para mim nas questões A e B e na minha pergunta agradeço, muito. Um grande abraço, Marcelo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 17:59:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DKua2f013882 for ; Sat, 13 May 2006 17:56:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DKuaMb013880 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 17:56:36 -0300 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DKuX2f013877 for ; Sat, 13 May 2006 17:56:34 -0300 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id c31so1555517pyd for ; Sat, 13 May 2006 13:56:51 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ccQ7idcoEFZiCQlRaiPHCKR39Habo382jB3UB7eoZKV2DTMqzjsDpthNOnEsw2rs8NLtAzqS7rpnW93bBhYjBuMDfvdV6TzNcRBG0Bp7zPMIyBLcAW7hu4hVSKWXUHVXNyeJ5bKoZC2vb1z7/K/a/fHkwkBgg3kqQzzvRgNDrfQ= Received: by 10.35.36.13 with SMTP id o13mr1286964pyj; Sat, 13 May 2006 13:56:51 -0700 (PDT) Received: by 10.35.102.11 with HTTP; Sat, 13 May 2006 13:56:50 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 May 2006 17:56:50 -0300 From: Denisson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xima!?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_24394_23908899.1147553810732" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Denisson X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_24394_23908899.1147553810732 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva. Onde a derivada for nula ser=E1 o = m=E1ximo. On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br wrote: > > Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com per= =EDmetro > constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero? > --=20 Denisson "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo!" ------=_Part_24394_23908899.1147553810732 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva. Onde a derivada for nula ser=E1 o = m=E1ximo.

On 5/13/06, vandermath@br= turbo.com.br <vandermath@brturbo.co= m.br> wrote:
Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo c= om per=EDmetro constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1ter= o?



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Denisson
"= ;Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo!&= quot; ------=_Part_24394_23908899.1147553810732-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 18:07:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DL6X2f014119 for ; Sat, 13 May 2006 18:06:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4DL6WVS014117 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 18:06:32 -0300 Received: from nz-out-0102.google.com (nz-out-0102.google.com [64.233.162.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4DL6T2f014113 for ; Sat, 13 May 2006 18:06:31 -0300 Received: by nz-out-0102.google.com with SMTP id o37so390535nzf for ; Sat, 13 May 2006 14:06:47 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Idu69Ykk+XqvmOueUKbi11cKUc/oLIaYL8c0tgjwSraeevd/1MZBLb/avrfDUP5D5IVGmKAca7gpMH3iMw373K92LYQIDI9ajzQCBY6ZJaY5uxUQ8W3l5p8G+Zavhx06WBTCCBHwLsmfLABEkQ1WbaSVpvPZ01rNPQ7gSRYce6Q= Received: by 10.64.112.8 with SMTP id k8mr734949qbc; Sat, 13 May 2006 14:06:47 -0700 (PDT) Received: by 10.65.241.1 with HTTP; Sat, 13 May 2006 14:06:47 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920605131406q758bfe8etf4886359623ccfb4@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 May 2006 18:06:47 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duas perguntas! In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_34118_24600884.1147554407271" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_34118_24600884.1147554407271 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline O trap=E9zio =E9, por definic=E3o, um quadril=E1tero com 2 lados paralelos. O quadrado possui 2 lados paralelos. Logo, o quadrado =E9 um trap=E9zio. Abra=E7o Bruno ps: http://mathworld.wolfram.com/Trapezoid.html cuidado que trapezio =E9 trapezoid em ingles. Trapezium tem definicoes diferentes: na inglaterra trapezium =E9 um quadril=E1tero com 2 lados paral= elos (como aqui =E9 o trap=E9zio), e trapezium nos eua =E9 um quadril=E1tero que= nao tem nenhum par de lados paralelos. On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br wrote: > > Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simple= s > e outra nem tanto. > 1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap=E9zios, ou = melhor, > que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios? > > 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o complicada = sobre a > desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica para o caso ge= ral, ou > seja, n > 1 n=FAmeros positivos? > > Um abra=E7o! > > Vanderlei > --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_34118_24600884.1147554407271 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline O trap=E9zio =E9, por definic=E3o, um quadril=E1tero com 2 lados paralelos.=
O quadrado possui 2 lados paralelos.
Logo, o quadrado =E9 um trap=E9zio.

Abra=E7o
Bruno

ps: http://mathworl= d.wolfram.com/Trapezoid.html
cuidado que trapezio =E9 trapezoid em ingles. Trapezium tem definicoes diferentes: na inglaterra trapezium =E9 um quadril=E1tero com 2 lados paralelos (como aqui =E9 o trap=E9zio), e trapezium nos eua =E9 um quadril=E1tero que nao tem nenhum par de lados paralelos.

On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br<= /a> <vandermath@brturbo= .com.br > wrote:
Bom dia  caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a= fazer, uma simples e outra nem tanto.
1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap=E9zios, = ou melhor, que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios?
 
2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o complica= da sobre a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica para o caso geral, ou seja, n > 1 n=FAmeros positivos?
 
Um abra=E7o!
 
Vanderlei



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Bruno Fran=E7a do= s Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg= -key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_34118_24600884.1147554407271-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 22:45:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E1gb2f021478 for ; Sat, 13 May 2006 22:42:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4E1gb0E021476 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 22:42:37 -0300 Received: from DCSG0029.ouro.cydcmail.com.br (smtp-out.ouro.cydcmail.com.br [201.24.29.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E1gM2f021463 for ; Sat, 13 May 2006 22:42:36 -0300 Received: from brturbo.com.br ([1.1.1.9]) by smtp-4.ouro.cydcmail.com.br (MSG) with ESMTP id <0IZ8005EF6H82200@smtp-4.ouro.cydcmail.com.br> for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 13 May 2006 19:29:32 -0300 (BRT) Received: from [10.160.208.146] (Forwarded-For: [10.160.208.93]) by mailstore-1.ouro.cydcmail.com.br (mshttpd); Sat, 13 May 2006 22:29:26 +0000 (GMT) Date: Sat, 13 May 2006 22:29:26 +0000 (GMT) From: vandermath@brturbo.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gdHJp4m5ndWxvIGRlIOFyZWEgbeF4aW1h?= =?iso-8859-1?B?IQ==?= In-reply-to: To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-id: MIME-version: 1.0 X-Mailer: OURO WEBMAIL Content-type: multipart/alternative; boundary="Boundary_(ID_yqOjkP4jBL+3msnOt7w0rA)" Content-language: pt X-Accept-Language: pt References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vandermath@brturbo.com.br X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --Boundary_(ID_yqOjkP4jBL+3msnOt7w0rA) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline Tudo bem Denisson=2C mas como fazer isso=3F Na pr=E1tica =E9 um pouco co= mplicado=2E Obrigado! ----- Mensagem Original ----- De=3A Denisson = Data=3A S=E1bado=2C Maio 13=2C 2006 6=3A02 pm Assunto=3A Re=3A =5Bobm-l=5D tri=E2ngulo de =E1rea m=E1xima! Para=3A obm-l=40mat=2Epuc-rio=2Ebr =3E Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva=2E Onde a derivada for nula = ser=E1 = =3E o m=E1ximo=2E =3E = =3E On 5/13/06=2C vandermath=40brturbo=2Ecom=2Ebr = =3E wrote=3A =3E =3E =3E =3E Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo = com = =3E per=EDmetro=3E constante=2C ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for eq= uil=E1tero=3F =3E =3E =3E = =3E = =3E = =3E -- = =3E Denisson =3E =22Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer=2E =3E Aproveite esse intervalo!=22 =3E --Boundary_(ID_yqOjkP4jBL+3msnOt7w0rA) Content-type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Content-disposition: inline =3CDIV=3ETudo bem Denisson=2C mas como fazer isso=3F Na pr=E1tica =E9 um= pouco complicado=2E=3C/DIV=3E =3CDIV=3EObrigado!=3CBR=3E=3CBR=3E----- Mensagem Original -----=3CBR=3ED= e=3A Denisson =3CDENISSONCS=40GMAIL=2ECOM=3E=3CBR=3EData=3A S=E1bado=2C = Maio 13=2C 2006 6=3A02 pm=3CBR=3EAssunto=3A Re=3A =5Bobm-l=5D tri=E2ngul= o de =E1rea m=E1xima!=3CBR=3EPara=3A obm-l=40mat=2Epuc-rio=2Ebr=3CBR=3E=3C= BR=3E=26gt=3B Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva=2E Onde a derivada= for nula ser=E1 =3CBR=3E=26gt=3B o m=E1ximo=2E=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E= =26gt=3B On 5/13/06=2C vandermath=40brturbo=2Ecom=2Ebr =3CBR=3E=26gt=3B = =3CVANDERMATH=40BRTURBO=2ECOM=2EBR=3Ewrote=3A=3CBR=3E=26gt=3B =26gt=3B=3C= BR=3E=26gt=3B =26gt=3B Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado = um tri=E2ngulo com =3CBR=3E=26gt=3B per=EDmetro=26gt=3B constante=2C ele= ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero=3F=3CBR=3E=26gt=3B =26gt= =3B=3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B =3CBR=3E=26gt=3B -= - =3CBR=3E=26gt=3B Denisson=3CBR=3E=26gt=3B =22Voc=EA nasce sem pedir ma= s morre sem querer=2E=3CBR=3E=26gt=3B Aproveite esse intervalo!=22=3CBR=3E= =26gt=3B =3C/DIV=3E --Boundary_(ID_yqOjkP4jBL+3msnOt7w0rA)-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 13 22:57:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E1tx2f021810 for ; Sat, 13 May 2006 22:55:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4E1tx3G021808 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 May 2006 22:55:59 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E1tu2f021801 for ; Sat, 13 May 2006 22:55:57 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id o60so4285nfa for ; Sat, 13 May 2006 18:56:14 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fUUqtA0bxSCatmZjxMXmqx9UL4fMF68AeOiXINAc+fE9yqmBvVHKZA7LU17MvqIPGrF74u1NLpslwnsAQ7Rf+uH8h19Ae2QigQzdGnaN7D0egd6b4bsr7VE74851XwTZNQzjHjcm+DxJbCs6bcQp884zigNDkRvaBq/tdGd36+U= Received: by 10.49.41.16 with SMTP id t16mr2273202nfj; Sat, 13 May 2006 18:56:12 -0700 (PDT) Received: by 10.48.221.16 with HTTP; Sat, 13 May 2006 18:56:12 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 May 2006 22:56:12 -0300 From: "Alexandre Afonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xima!?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43685_10586522.1147571772174" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alexandre Afonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_43685_10586522.1147571772174 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline > > escreva funcao da area do triangulo.... > por exemplo... BxH/2 ou heron.. ou qualquer uma delas... entao deriva.. iguala a derivada a 0 e vc vai obter o max e o min eh a aplicacao mais pratica da derivada abra=E7o ------=_Part_43685_10586522.1147571772174 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
escreva funcao da area do triangulo....
 
por exemplo...
BxH/2
ou heron.. ou qualquer uma delas...
entao deriva..
iguala a derivada a 0
e vc vai obter o max e o min
eh a aplicacao mais pratica da derivada
 
abra=E7o

 
------=_Part_43685_10586522.1147571772174-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 00:13:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E3BW2f031444 for ; Sun, 14 May 2006 00:11:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4E3BW9P031442 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 00:11:32 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E3BU2f031433 for ; Sun, 14 May 2006 00:11:30 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id h26so507989wxd for ; Sat, 13 May 2006 20:11:48 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=VbU7RTNUI+dfKOFFt6Fl9FF3y+thNnlQQRh1RPeW35lFLbct9ejDDAR32hj45hzybnWOlUohbkFEUjcDDNjTEYv//bBE4gw4jrAM/pgkIRjoWewpu726cSKF+FiDpkF0FLiBzfDG4esWFJnQ+ry2R7vEtVOjdp7QqVHhK+84noo= Received: by 10.70.84.17 with SMTP id h17mr5599264wxb; Sat, 13 May 2006 20:11:48 -0700 (PDT) Received: by 10.70.56.13 with HTTP; Sat, 13 May 2006 20:11:48 -0700 (PDT) Message-ID: <5be37470605132011v2f072e14n5ee327d6df2c9ecf@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 May 2006 00:11:48 -0300 From: "Thiago Lucas Castor de Lima" To: OBM Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Vari=E1vel_Complexa!?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15890_12805045.1147576308643" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago Lucas Castor de Lima" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15890_12805045.1147576308643 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum material ligado ao c=E1lculo d= e uma vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em geral, indica=E7=F5e= s de livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o! Thiago ------=_Part_15890_12805045.1147576308643 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum material ligado ao c=E1lc= ulo de uma vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em geral, in= dica=E7=F5es de livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o!
 
Thiago
------=_Part_15890_12805045.1147576308643-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 00:38:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E3ad2f005686 for ; Sun, 14 May 2006 00:36:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4E3adq4005681 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 00:36:39 -0300 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E3ab2f005649 for ; Sun, 14 May 2006 00:36:37 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9B51B379FB for ; Sun, 14 May 2006 00:36:56 -0300 (BRT) Received: from uol.com.br (werewolf4-srv.mail.sys.intranet [172.26.5.238]) by sniper3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 751F031FD0 for ; Sun, 14 May 2006 00:36:56 -0300 (BRT) Date: Sun, 14 May 2006 00:36:56 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gdHJp4m5ndWxvIGRlIOFyZWE=?= =?iso-8859-1?b?IG3heGltYSE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147577816.2A.258673.42.31190.52.42.007.2145787365" From: "Salhab \[ k4ss \]" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.168.21.48 X-SIG5: 58c05f546a69f328dffe00d0d99994a7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147577816.2A.258673.42.31190.52.42.007.2145787365 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no domi= nio... entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai rapidi= nho mesmo!!! eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero... porem, eh uma solucao universitaria neh? agora uma saida apenas por geometria seria assim: fixe um segmento, digamos "a", entao, a area =E9 a*h/2... como o perimetro eh constante, a soma dos outros 2 lados tem q ser consta= nte.. entao os extremos do segmento "a" podem ser encarados como os focos de um= a elipse.. deste modo, a maxima altura eh obtida qdo estamos na parte superior da el= ipse, e o triangulo eh isosceles. utilizando isto vc mostra que o triangulo eh equilatero dps eu termino, vou ter q sair agora. abra=E7os, Salhab > Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva. Onde a derivada for nula ser=E1= o m=E1ximo. > > On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br wrote: > > > > Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com p= er=EDmetro > > constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero? > > > > > > -- > Denisson > "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer. > Aproveite esse intervalo!" > --_=__=_XaM3_.1147577816.2A.258673.42.31190.52.42.007.2145787365 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no= dominio...
entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai r= apidinho mesmo!!!
eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero...
porem, eh uma solucao universitaria neh?
 
agora uma saida apenas por geometria seria assim:
fixe um segmento, digamos "a", entao, a area =E9 a*h/2...
=
como o perimetro eh constante, a soma dos outros 2 lados tem q ser c= onstante..
entao os extremos do segmento "a" podem ser encarados como os focos = de uma elipse..
deste modo, a maxima altura eh obtida qdo estamos na parte superior = da elipse, e o triangulo eh isosceles.
 
utilizando isto vc mostra que o triangulo eh equilatero
dps eu termino, vou ter q sair agora.
 
abra=E7os,
Salhab
 
 
> Escreve a fun=E7=E3o da =E1rea e deriva. Onde a derivada for nu= la ser=E1 o m=E1ximo.
>
> On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br wrote:
> >
> > Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2= ngulo com per=EDmetro
> > constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1t= ero?
> >
>
>
>
> --
> Denisson
> "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
> Aproveite esse intervalo!"
>
--_=__=_XaM3_.1147577816.2A.258673.42.31190.52.42.007.2145787365-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 03:21:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E6Fx2f010525 for ; Sun, 14 May 2006 03:15:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4E6Fxwi010523 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 03:15:59 -0300 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4E6Fw2f010519 for ; Sun, 14 May 2006 03:15:58 -0300 Received: (qmail 31425 invoked from network); 14 May 2006 06:16:13 -0000 Received: from 57.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.57]) (envelope-sender ) by email-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 14 May 2006 06:16:13 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: bernardoakino Subject: [obm-l] Problema de Cálculo Date: Sun, 14 May 2006 03:16:13 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060514_061613_029003.bernardoakino@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.57]201.50.165.213 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: bernardoakino@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1147587373" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: bernardoakino X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1147587373 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Caros colegas da lista, Eu não sei se esse problema já foi discutido anteriormente aqui, mas ele esta me tirando algumas horas de sono... Se alguem puder me dar uma ajudinha, eu ficaria bastante agradecido: Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma solução? Um abraço a todos Bernardo --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1147587373-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 07:03:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EA1H2f024216 for ; Sun, 14 May 2006 07:01:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4EA1HVS024214 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 07:01:17 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EA1G2f024211 for ; Sun, 14 May 2006 07:01:16 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4E90ihH009786 for ; Sun, 14 May 2006 06:00:44 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4E90isA009785 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 14 May 2006 06:00:44 -0300 Date: Sun, 14 May 2006 06:00:44 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?tri=E2ngulo_de_?= =?iso-8859-1?Q?=E1rea_m=E1xima!?= Message-ID: <20060514090044.GB9657@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +0000, vandermath@brturbo.com.br wrote: > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro > constante, ele terá área máxima quando for equilátero? Primeiro verifique que dentre os triângulos com base dada (a) e soma dos dois outros lados também dada (b+c=2p-a), o isósceles (b=c) tem altura (em relação ao lado a) e portanto área estritamente maior do que qualquer outro. Você pode ver isso observando que, fixando os vértices B e C, o LG para o vértice A é uma elipse de focos B e C e o ponto mais distante do eixo maior da elipse é a posição desejada de A. Depois faça o mesmo tipo de raciocínio rodando A, B, C. A cada passo, se o triângulo não for equilátero, você pode fazer a área ficar maior sem alterar o perímetro. Esta seqüência de triângulos tende para o triângulo equilátero. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 10:35:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EDWU2f029499 for ; Sun, 14 May 2006 10:32:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4EDWUZE029497 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 10:32:30 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EDWS2f029494 for ; Sun, 14 May 2006 10:32:29 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so562357wxc for ; Sun, 14 May 2006 06:32:48 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=BnzhOCx5aS2YvLyRHJXBo1b0C02EBuCrPnJV91ZfPzl/9KG5pnZlQRa4vwkc9TCf6QFiVBlpYb9YvcaBCwYRRDC4yPgcFO2NbDlEELTRmKPIgjwHl748wn+PZSmrM8icK1jbvmRAA3iH/YWCLhyQUqhH8GLB3EnWgLfRClw40fg= Received: by 10.70.50.17 with SMTP id x17mr2187700wxx; Sun, 14 May 2006 06:32:47 -0700 (PDT) Received: by 10.70.68.15 with HTTP; Sun, 14 May 2006 06:32:47 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sun, 14 May 2006 10:32:47 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Vari=E1vel_Complexa!?= In-Reply-To: <5be37470605132011v2f072e14n5ee327d6df2c9ecf@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_40598_22439790.1147613567926" References: <5be37470605132011v2f072e14n5ee327d6df2c9ecf@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_40598_22439790.1147613567926 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Thiago, http://www.math.ist.utl.pt/~gpires/Complexa/complexa.pdf parece bom no que ele pretende cumprir. Use o Google pra ficar sabendo de textos e at=E9 mesmo boas bibliografias sobre o assunto. 2006/5/14, Thiago Lucas Castor de Lima : > > Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum material ligado ao c=E1lculo= de uma > vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em geral, indica=E7= =F5es de > livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o! > > Thiago > ------=_Part_40598_22439790.1147613567926 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Thiago, http://www.math.ist.utl.pt/~gpires/Complexa/complexa.pdf
parece bom no que ele pretende cumprir. Use o Google pra ficar sabendo de t= extos e at=E9 mesmo boas bibliografias sobre o assunto.

2006/5/14, Thiago Lucas Castor de Lima < thcastor@gmail.com>:
Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum m= aterial ligado ao c=E1lculo de uma vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em geral, indica=E7=F5es de livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o!
 
Thiago

------=_Part_40598_22439790.1147613567926-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 16:42:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EJdW39007583 for ; Sun, 14 May 2006 16:39:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4EIelgP006396 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 15:40:47 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EIeJ2f006325 for ; Sun, 14 May 2006 15:40:21 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id h26so565954wxd for ; Sun, 14 May 2006 11:40:38 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=p+T2SZQcwhZ/xN6Dt/fVCIc+f5IdGIQEvYhRAx6XNqkxIcbIxCWhFp0rPQn7lxaLda6Qq8/yU/v0dOBidiwcqc5Qw3vA9E+VjVqbc5P22iPm//Zv7rIB8wHCmj8rpAIW0QXod0PClju+cE3s5zjUbuOxeaK03TdG7k1bmk0lhG4= Received: by 10.70.59.13 with SMTP id h13mr5769954wxa; Sun, 14 May 2006 11:40:38 -0700 (PDT) Received: by 10.70.62.3 with HTTP; Sun, 14 May 2006 11:40:38 -0700 (PDT) Message-ID: <555ce5e80605141140x23b20bep4ae41f4f7e68294d@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 May 2006 15:40:38 -0300 From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Latex no linux MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_35203_19952211.1147632038860" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Eduardo Casagrande Stabel" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_35203_19952211.1147632038860 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi, pessoal da lista. Esse n=E3o =E9 um e-mail precisamente de matem=E1tica, mas acho que deve interessar a pessoas nessa lista, acho que tem sentido post=E1-la aqui. Se = n=E3o tem, me perdoem. Eu sou um entusiasta do software livre. Considero muito saud=E1vel e nobre a colabora=E7=E3o desinteressada de uns com os outros. M= as sou um zero =E0 esquerda em computa=E7=E3o. Eu sabia mexer bem no MS-DOS h=E1 u= ns cinco anos, mas hoje em dia, sou um ignorante. Mesmo assim, arrisquei usar o Kurumin. Eu tenho enfrentado problemas bem b=E1sicos que n=E3o sei contorna= r. Mas isso n=E3o cabe aqui na lista. Queria saber se algu=E9m conhece um sistema de Latex para baixar na interne= t (eu n=E3o tenho acesso =E0 internet, vou colocar num cd e depois instalar n= o meu pc) que seja amig=E1vel. Eu baixei o teTeX, mas n=E3o consegui digitar todo= s os comandos certos, n=E3o entendo nada daquilo. A=ED n=E3o deu certo. E para falar de matem=E1tica: algu=E9m sabe se =E9 verdade que dados dois e= spa=E7os de Banach X e Y, com uma isometria de cada um no outro, eles s=E3o isomorfo= s? Valeu! Duda --=20 ---------- "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, sirva e perdoe, realize-se e viva feliz!" dudastabel@gmail.com http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ ------=_Part_35203_19952211.1147632038860 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi, pessoal da lista.

Esse n=E3o =E9 um e-mail precisamente de matem= =E1tica, mas acho que deve interessar a pessoas nessa lista, acho que tem s= entido post=E1-la aqui. Se n=E3o tem, me perdoem. Eu sou um entusiasta do s= oftware livre. Considero muito saud=E1vel e nobre a colabora=E7=E3o desinte= ressada de uns com os outros. Mas sou um zero =E0 esquerda em computa=E7=E3= o. Eu sabia mexer bem no MS-DOS h=E1 uns cinco anos, mas hoje em dia, sou u= m ignorante. Mesmo assim, arrisquei usar o Kurumin. Eu tenho enfrentado pro= blemas bem b=E1sicos que n=E3o sei contornar. Mas isso n=E3o cabe aqui na l= ista.

Queria saber se algu=E9m conhece um sistema de Latex para baixar na= internet (eu n=E3o tenho acesso =E0 internet, vou colocar num cd e depois = instalar no meu pc) que seja amig=E1vel. Eu baixei o teTeX, mas n=E3o conse= gui digitar todos os comandos certos, n=E3o entendo nada daquilo. A=ED n=E3= o deu certo.

E para falar de matem=E1tica: algu=E9m sabe se =E9 verdade que dado= s dois espa=E7os de Banach X e Y, com uma isometria de cada um no outro, el= es s=E3o isomorfos?

Valeu!
Duda

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------=_Part_35203_19952211.1147632038860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 17:19:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EKHU2f008924 for ; Sun, 14 May 2006 17:17:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4EKHUow008922 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 17:17:30 -0300 Received: from nz-out-0102.google.com (nz-out-0102.google.com [64.233.162.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4EKHR2f008919 for ; Sun, 14 May 2006 17:17:28 -0300 Received: by nz-out-0102.google.com with SMTP id z6so17018nzd for ; Sun, 14 May 2006 13:17:46 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=DYvtEau/rAstkP+oOSlijxw+EXe3CUs+fHitLS5obXvYWqop/aCjKMTpTT7Ateg/q8s4GjL3Au7x8LoszGDIrnJPOlyd+V5URAKH0QeO8Tr5Ty+99oNwKX2pHylp6FIGmxtifw7tjjiCVwtO2WbUmSPyd1py2JLkgZ1fppg2TbI= Received: by 10.36.148.1 with SMTP id v1mr4969538nzd; Sun, 14 May 2006 13:17:46 -0700 (PDT) Received: by 10.37.14.80 with HTTP; Sun, 14 May 2006 13:17:46 -0700 (PDT) Message-ID: <3d04702c0605141317w68c28895q9cec3c6ce9d986bc@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 May 2006 17:17:46 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Latex no linux In-Reply-To: <555ce5e80605141140x23b20bep4ae41f4f7e68294d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <555ce5e80605141140x23b20bep4ae41f4f7e68294d@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4EKHT2f008920 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Cara recomendo utilizar o Slackware GNU/Linux, ele já vem com o pacote de para LaTeX, muito bom mesmo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 20:31:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ENTk2f014332 for ; Sun, 14 May 2006 20:29:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ENTkQY014329 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 20:29:46 -0300 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ENTi2f014305 for ; Sun, 14 May 2006 20:29:44 -0300 Received: from fomboni.hst.terra.com.br (fomboni.hst.terra.com.br [200.176.10.15]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 719F422A408B for ; Sun, 14 May 2006 20:30:04 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e81d69fd020c7abaed838fabeaa68d56 Received-SPF: pass (fomboni.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.15 as permitted sender) client-ip=200.176.10.15; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by fomboni.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 662B81090065 for ; Sun, 14 May 2006 20:30:04 -0300 (BRT) Date: Sun, 14 May 2006 20:30:04 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] duas perguntas! MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4ENTj2f014327 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: E o truque da inducao eh o seguinte: Suponha spdg que a_1 <= a_2 <= ... <= a_n Caso 1: se a_1 = a_n, entao, os a_i sao todos iguais a 1 e acabou. Caso 2: a_1 < a_n ==> a_1 < 1 < a_n ==> (1 - a_1)*(a_n - 1) > 0 ==> a_1 + a_n > 1 + a_1*a_n ==> (a_2*...*a_(n-1))*(a_1*a_n) = 1 ==> (pela HI) a_2 + .. + a_(n-1) + a_1*a_n >= n - 1 ==> a_2 + ... + a_(n-1) + (a_1*a_n + 1) >= n ==> a_2 + ... + a(n-1) + (a_1 + a_n) >= n []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 13 May 2006 14:44:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] duas perguntas! > Olá, > > a demonstração MA > MG pode ser feita da seguinte maneira, utilizando o seguinte lema: > > Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n = 1, entao: a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n >= n > > este lema pode ser demonstrado por inducao. > > Deste modo, vamos demonstrar a desigualdade de medias: > MG = (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)^(1/n) > MG^n = a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n > (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) = 1 > > como temos n termos no numerador, e n termos no denominador, podemos escrever do seguinte modo: > (a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) = 1 > > aplicando o teorema: > > a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >= n > > (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >= MG > > MA >= MG > > abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: vandermath@brturbo.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Saturday, May 13, 2006 10:31 AM > Subject: [obm-l] duas perguntas! > > > Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto. > 1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios? > > 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso geral, ou seja, n > 1 números positivos? > > Um abraço! > > Vanderlei > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 14 20:42:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ENg72f015184 for ; Sun, 14 May 2006 20:42:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ENg7qY015182 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 May 2006 20:42:07 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ENg62f015179 for ; Sun, 14 May 2006 20:42:06 -0300 Received: from caiguna.hst.terra.com.br (caiguna.hst.terra.com.br [200.176.10.4]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4A50B3C7408F for ; Sun, 14 May 2006 20:42:26 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 6176a066a5398b139c5091b8ca4fcd69 Received-SPF: pass (caiguna.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.4 as permitted sender) client-ip=200.176.10.4; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by caiguna.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 26C58D280B7 for ; Sun, 14 May 2006 20:42:26 -0300 (BRT) Date: Sun, 14 May 2006 20:42:26 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gdHJp4m5ndWxvIGRlIOFyZWE=?= =?iso-8859-1?b?IG3heGltYSE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4ENg62f015180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ou entao, voce pode usar a formula de Heron, juntamente com MG <= MA. Sejam a, b, c os lados e p o semi-perimetro do triangulo. a < b + c ==> 2a < a + b + c = 2p ==> a < p ==> p-a > 0 Analogamente, p-b >0 e p-c > 0. Como p eh constante, maximizar A eh equivalente a maximizar (A^2/p)^(1/3). Heron ==> A^2/p = (p-a)(p-b)(p-c) MG <= MA ==> (A^2/p)^(1/3) = ((p-a)(p-b)(p-c))^(1/3) <= ((p-a)+(p-b)+(p-c))/3 = p/3 ==> A <= p^2/(3*raiz(3)), com igualdade sss p-a = p-b = p-c sss a = b = c []s, Claudio. --------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 14 May 2006 06:00:44 -0300 Assunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima! > On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +0000, vandermath@brturbo.com.br wrote: > > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro > > constante, ele terá área máxima quando for equilátero? > > Primeiro verifique que dentre os triângulos com base dada (a) > e soma dos dois outros lados também dada (b+c=2p-a), > o isósceles (b=c) tem altura (em relação ao lado a) e portanto área > estritamente maior do que qualquer outro. > Você pode ver isso observando que, fixando os vértices B e C, > o LG para o vértice A é uma elipse de focos B e C e o ponto > mais distante do eixo maior da elipse é a posição desejada de A. > > Depois faça o mesmo tipo de raciocínio rodando A, B, C. > A cada passo, se o triângulo não for equilátero, > você pode fazer a área ficar maior sem alterar o perímetro. > Esta seqüência de triângulos tende para o triângulo equilátero. > > []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 10:17:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FDEJ2f019360 for ; Mon, 15 May 2006 10:14:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FDEJdr019358 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 10:14:19 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FDEG2f019349 for ; Mon, 15 May 2006 10:14:17 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 36so1036294wra for ; Mon, 15 May 2006 06:14:36 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=a8hEnITDIseA3CfHkosft3ugCPqR75zXGBqHhyfKkKGil8xe08DGu/MXhZtieo1yxjuhjSQtJQRLJtfVPtv9Bngj2VawNpQQg0S1y0P9hJGxMCUbh/GAaHJpNaM05rxHBVyckmqFGDfuDpEdWVOqxzjKxi67v7beV9XsHYK9J4U= Received: by 10.64.10.15 with SMTP id 15mr1759224qbj; Mon, 15 May 2006 06:14:36 -0700 (PDT) Received: by 10.64.195.18 with HTTP; Mon, 15 May 2006 06:14:36 -0700 (PDT) Message-ID: <92295ee80605150614y635ddc33v8094be2bd49c3d51@mail.gmail.com> Date: Mon, 15 May 2006 10:14:36 -0300 From: "Fernando Lukas Miglorancia" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xima!?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_58618_32352418.1147698876119" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Lukas Miglorancia" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_58618_32352418.1147698876119 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A =E1rea do tri=E2ngulo ser=E1 igual a seu semi-per=EDmetro multiplicado pe= lo raio da circunfer=EAncia incrita nele.Ser=E1 que d=E1 pr=E1 provar que ele =E9 m= =E1ximo quando o tri^^angulo for equil=E1tero? Em 13/05/06, vandermath@brturbo.com.br escreveu= : > > Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com per= =EDmetro > constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero? > ------=_Part_58618_32352418.1147698876119 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A =E1rea do tri=E2ngulo ser=E1 igual a seu semi-per=EDmetro multiplicado pe= lo raio da circunfer=EAncia incrita nele.Ser=E1 que d=E1 pr=E1 provar que e= le =E9 m=E1ximo quando o tri^^angulo for equil=E1tero?

Em 13/05/06, vandermath@brturbo.com.br= <vandermath@brturbo.co= m.br > escreveu:
Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com pe= r=EDmetro constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero?

------=_Part_58618_32352418.1147698876119-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 10:49:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FDmu2f021142 for ; Mon, 15 May 2006 10:48:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FDmtB8021140 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 10:48:55 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4FDms2f021137 for ; Mon, 15 May 2006 10:48:54 -0300 Received: (qmail 11974 invoked from network); 15 May 2006 13:49:42 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 15 May 2006 13:49:42 -0000 Message-ID: <000601c67826$5297ac80$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <20060514_061613_029003.bernardoakino@ig.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Problema_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > > Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma > solução? Essa aí é uma questão de sistemas dinâmicos discretos (vulga teoria do caos). Note que podemos escrever: 2x = ln k + (1/2) ln x x = (ln k)/2 + (1/4) ln x Agora ela está na forma: x = f(x) com f(x) = (ln k)/2 + (1/4) ln x Ou então: e^(4x ) = k^2 x e^(4x)/ k^2 = x x = g(x) com g(x) = e^(4x)/ k^2 Vamos nesta g(x) que parece ser mais amigável. Podemos escrever: e^(4x) = 1 + (4x) + (4x)^2/2 (por Taylor). = 1 + (4x) ( 1 + 2x) logo: e^(4x)/k^2 = 1/k^2 + (1/k^2) (4x) ( 1 + 2x) g(x) = 1/k^2 + (1/k^2) (4x) ( 1 + 2x) colocando y = 2x g(y/2) = 1/k^2 + (1/k^2) 2y(1+y) g(y/2) = 1/k^2 + (2/k^2) y(1+y) g(y/2) - 1/k^2 = (2/k^2) y(1+y) colocando agora (2/k^2) = n e g(y/2) - 1/k^2 = h(y) temos: h(y) = n y (1+y) Colocando z = -y temos: w(z) = h(-z) = -n z (1-z) colocando -n = m temos finalmente (ufa!): w(z) = mz(1-z) Voilá ! w(z) é chamada de EQUAÇÃO LOGÍSTICA, que é famosa na teoria do Caos. Ela admite uma única solução (ponto fixo) quando 0< m < m* onde m* é o parâmetro correspondente à primeira bifucarcação: http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map Tudo que você tem a fazer agora é trocar as variáveis, voltar e resolver az inequações/equações acima. Espero não ter errado nenhuma conta. Abraços! Ronaldo. > > Um abraço a todos > Bernardo > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 11:08:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FE812f022091 for ; Mon, 15 May 2006 11:08:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FE81k1022088 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 11:08:01 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FE7w2f022081 for ; Mon, 15 May 2006 11:07:58 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 15 May 2006 11:10:32 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xi?= =?iso-8859-1?Q?ma=21?= Date: Mon, 15 May 2006 11:10:31 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4FE7x2f022082 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro > constante, ele terá área máxima quando for equilátero? Vc pode considerar que a area S eh dada por S = raiz(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), sendo a, b e c os lados do triangulo e p o semiperimetro. Maximizar S equivale a maximizar S^2 = p*(p-a)*(p-b)*(p-c), que equivale a mazimizar (p-a)*(p-b)*(p-c) , dado que a + p + c = 2p e a, b, c >=0. A simetria do problema acarreta que a = b = c = 3p/2, de modo que a, b, c >0, sendo assim lados de um triangulo equilatero. Eh facil ver que este eh o ponto de maximo, pois o de area minima eh um segmento de reta de comprimento p, um triangulo degenerado, cuja area eh nula. Outro problrma interessante eh determinar o triangulo de menor perimetro dentre todos de mesma area. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 11:23:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEMU2f022539 for ; Mon, 15 May 2006 11:22:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FEMU3k022537 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 11:22:30 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEMT2f022534 for ; Mon, 15 May 2006 11:22:29 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4FDLxRH017577 for ; Mon, 15 May 2006 10:21:59 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4FDLxq2017576 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 15 May 2006 10:21:59 -0300 Date: Mon, 15 May 2006 10:21:59 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Latex no linux Message-ID: <20060515132159.GA17522@mula.mat.puc-rio.br> References: <555ce5e80605141140x23b20bep4ae41f4f7e68294d@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <555ce5e80605141140x23b20bep4ae41f4f7e68294d@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sun, May 14, 2006 at 03:40:38PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: ... > Mesmo assim, arrisquei usar o > Kurumin. Eu tenho enfrentado problemas bem básicos que não sei contornar. > Mas isso não cabe aqui na lista. > > Queria saber se alguém conhece um sistema de Latex para baixar na internet > (eu não tenho acesso à internet, vou colocar num cd e depois instalar no > meu > pc) que seja amigável. Eu baixei o teTeX, mas não consegui digitar todos > os > comandos certos, não entendo nada daquilo. Aí não deu certo. Não entendi se no final você está usando o Kurumin (Linux) ou se por causa dos problemas voltou para o Windows. A maioria das distribuições Linux vem com o tetex, inclusive latex, como opção de instalação. Eu uso o Fedora e nele é assim. Mas isso é off-topic, você pode me escrever por fora da lista. > E para falar de matemática: alguém sabe se é verdade que dados dois > espaços > de Banach X e Y, com uma isometria de cada um no outro, eles são isomorfos? Não é o que você perguntou, mas se X e Y são espaços de Banach de dimensão infinita e separáveis então: (a) existe uma bijeção linear entre X e Y (fácil). (b) existe um homeomorfismo entre X e Y (difícil). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 11:43:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEhL2f023883 for ; Mon, 15 May 2006 11:43:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FEhLji023881 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 11:43:21 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEhK2f023878 for ; Mon, 15 May 2006 11:43:20 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 15 May 2006 11:41:33 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Problema_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 15 May 2006 11:41:32 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4FEhK2f023879 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Facamos f(x) = e^(2x) - k*sqrt(x). Para todo real k, temos que f(0) = 1 e que f(x) --> oo quando x --> oo. Se k<=0, f eh estritamente postiva em [0, oo). Logo, f so podera admitir zeros se k>0. Temos que f'(x) = 2*e^(2x) - k/(2*sqrt(x). A funcao 2*e^(2x) eh estritamente crescente em (o, oo) ao passo que k/(2*sqrt(x) eh estritamente decrescente. A primeira tende a 2 en x=0+ e a segunda tende a oo. Quando x ---> oo, a primeira tende a oo e a sgunda tende a zero. Assim, temos f'(a) = 0 para um e somente um a>0 e, neste ponto x=a, f passo por um minimo global. Se em x=a tivermos f(a) = 0, entao f se anula neste ponto e apenas nele. Temos assim que resolver o sistema de equacoes: e^(2a) = k*sqrt(a) 2*e^(2a) =k/(2*sqrt(a)) Dividindo membro a membro, jah que nao sao nulos, temos 1/2 = sqrt(a) * 2 * sqrt(a) = 2a => a = 1/4. Logo, e^(1/2) = k * sqrt(1/4) => k = 2*e^(1/2). Faca um grafico para ver se nao hah nenhum engano. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de bernardoakino Enviada em: domingo, 14 de maio de 2006 03:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema de Cálculo Caros colegas da lista, Eu não sei se esse problema já foi discutido anteriormente aqui, mas ele esta me tirando algumas horas de sono... Se alguem puder me dar uma ajudinha, eu ficaria bastante agradecido: Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma solução? Um abraço a todos Bernardo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 11:57:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEuo2f024269 for ; Mon, 15 May 2006 11:56:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FEuouK024267 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 11:56:50 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FEul2f024252 for ; Mon, 15 May 2006 11:56:47 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 15 May 2006 11:56:28 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_tri=E2ngulo_de_=E1rea_m=E1xi?= =?iso-8859-1?Q?ma=21?= Date: Mon, 15 May 2006 11:56:27 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C6782F.BDEB83B9" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C6782F.BDEB83B9 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Foram dadas diversas alternativas para a solucao. Mas a forma mais = facil eh uma questao muito subjetiva, depende do que cada um conhece mais e = daquilo em que cada um tem mais facilidade. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de vandermath@brturbo.com.br Enviada em: s=E1bado, 13 de maio de 2006 12:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] tri=E2ngulo de =E1rea m=E1xima! Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo com = per=EDmetro constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for equil=E1tero? ------_=_NextPart_001_01C6782F.BDEB83B9 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Foram=20 dadas diversas alternativas para a solucao. Mas a forma mais facil eh = uma=20 questao muito subjetiva, depende do que cada um conhece mais e daquilo = em que=20 cada um tem mais facilidade.
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de=20 vandermath@brturbo.com.br
Enviada em: s=E1bado, 13 de = maio de 2006=20 12:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = tri=E2ngulo de =E1rea m=E1xima!

Qual =E9 a forma mais f=E1cil de provar que dado um tri=E2ngulo = com per=EDmetro=20 constante, ele ter=E1 =E1rea m=E1xima quando for=20 equil=E1tero?
------_=_NextPart_001_01C6782F.BDEB83B9-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 12:12:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFBa2f024858 for ; Mon, 15 May 2006 12:11:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FFBaEe024856 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 12:11:36 -0300 Received: from web36703.mail.mud.yahoo.com (web36703.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4FFBX2f024851 for ; Mon, 15 May 2006 12:11:34 -0300 Received: (qmail 15541 invoked by uid 60001); 15 May 2006 15:11:53 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=1Nx1RZ3tiYu8QTS9nOkiIfZmNEdifw1cnxwWw5xZVyfY/KJfVNohMPfJEfFTvE0clqFaHUK2HK213H5hbPOPnazNo2fGh+sy0GSZg1Axi+bLELpsxg34iFF+3W2dFZY5ygiP44hcR1L/dAMMO5kVnyKepL8q6EEU8/khLvjUeKs= ; Message-ID: <20060515151153.15539.qmail@web36703.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.161.165.198] by web36703.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 15 May 2006 15:11:53 GMT Date: Mon, 15 May 2006 15:11:53 +0000 (GMT) From: Carlos Alberto Subject: [obm-l] LIMITE - DERIVADA - INTEGRAL To: obm@impa.br, obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-920122383-1147705913=:15333" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Alberto X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-920122383-1147705913=:15333 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Estou precisando de ajuda em limite - derivada - integral. Eu já entrei em sites de busca mas a explicação é resumida demais. Será que alguém poderia indicar algum livro ou site que tenha essa matéria? Valeu!!! --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-920122383-1147705913=:15333 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Estou precisando de ajuda em limite - derivada - integral. Eu já entrei em sites de busca mas a explicação é resumida demais.
 
Será que alguém poderia indicar algum livro ou site que tenha essa matéria?
 
Valeu!!!
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-920122383-1147705913=:15333-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 12:38:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFce2f025813 for ; Mon, 15 May 2006 12:38:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FFceqT025811 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 12:38:40 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFcb2f025788 for ; Mon, 15 May 2006 12:38:38 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so151086wxc for ; Mon, 15 May 2006 08:38:54 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=bnbXMZX7zBNkB5MVBzvjDgvnPZ1k+vOqQwHclEIw+Lg7/bxX+Y2vg7LieydhmuN/XKvCeOL1aX23eRC0V5Pm0p7ldVnB+7SMChxLq31c1qDLujOlhBYrzNyF9+/ebTc+X8D1Jku/XQ4dv8p7JdT2RBcqCjh5cB/TRX9xnd8LbXI= Received: by 10.70.40.1 with SMTP id n1mr3852006wxn; Mon, 15 May 2006 08:38:54 -0700 (PDT) Received: by 10.70.58.3 with HTTP; Mon, 15 May 2006 08:38:54 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 May 2006 12:38:54 -0300 From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duas perguntas! In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6790_26001812.1147707534693" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_6790_26001812.1147707534693 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, tem a do artigo do Caminha, na Eureka! 5. www.obm.org.br siga o link da revista Eureka! Em 14/05/06, claudio.buffara escreveu: > > E o truque da inducao eh o seguinte: > Suponha spdg que a_1 <=3D a_2 <=3D ... <=3D a_n > Caso 1: se a_1 =3D a_n, entao, os a_i sao todos iguais a 1 e acabou. > Caso 2: a_1 < a_n =3D=3D> a_1 < 1 < a_n =3D=3D> > (1 - a_1)*(a_n - 1) > 0 =3D=3D> > a_1 + a_n > 1 + a_1*a_n =3D=3D> > (a_2*...*a_(n-1))*(a_1*a_n) =3D 1 =3D=3D> (pela HI) > a_2 + .. + a_(n-1) + a_1*a_n >=3D n - 1 =3D=3D> > a_2 + ... + a_(n-1) + (a_1*a_n + 1) >=3D n =3D=3D> > a_2 + ... + a(n-1) + (a_1 + a_n) >=3D n > > []s, > Claudio. > ---------- Cabe=E7alho original ----------- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data: Sat, 13 May 2006 14:44:51 -0300 > Assunto: Re: [obm-l] duas perguntas! > > > Ol=E1, > > > > a demonstra=E7=E3o MA > MG pode ser feita da seguinte maneira, utilizan= do o > seguinte lema: > > > > Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n =3D 1, entao: a_1 + a_2 = + > a_3 + ... + a_n >=3D n > > > > este lema pode ser demonstrado por inducao. > > > > Deste modo, vamos demonstrar a desigualdade de medias: > > MG =3D (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)^(1/n) > > MG^n =3D a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n > > (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) =3D 1 > > > > como temos n termos no numerador, e n termos no denominador, podemos > escrever do seguinte modo: > > (a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) =3D 1 > > > > aplicando o teorema: > > > > a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >=3D n > > > > (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >=3D MG > > > > MA >=3D MG > > > > abra=E7os, > > Salhab > > > > ----- Original Message ----- > > From: vandermath@brturbo.com.br > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Saturday, May 13, 2006 10:31 AM > > Subject: [obm-l] duas perguntas! > > > > > > Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma > simples e outra nem tanto. > > 1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s=E3o trap=E9zios,= ou > melhor, que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios? > > > > 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n=E3o t=E3o complic= ada sobre > a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e > geom=E9trica para o caso geral, ou seja, n > 1 n=FAmeros positivos? > > > > Um abra=E7o! > > > > Vanderlei > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 Ideas are bulletproof. V ------=_Part_6790_26001812.1147707534693 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, tem a do artigo do Caminha, na Eureka! 5.

www.obm.org.br
siga o link da revista Eureka!

Em 14/05/06, c= laudio.buffara <claudio.buffara@te= rra.com.br> escreveu:
E o truque da inducao eh o seguinte:
Suponha spdg que a_1 <=3D a_2 &l= t;=3D ... <=3D a_n
Caso 1: se a_1 =3D a_n, entao, os a_i sao todos ig= uais a 1 e acabou.
Caso 2: a_1 < a_n =3D=3D> a_1 < 1 < a_n = =3D=3D>
(1 - a_1)*(a_n - 1) > 0 =3D=3D>
a_1 + a_n > 1 + a_1*a_n =3D=3D&= gt;
(a_2*...*a_(n-1))*(a_1*a_n) =3D 1 =3D=3D> (pela HI)
a_2 + .. += a_(n-1) + a_1*a_n >=3D n - 1 =3D=3D>
a_2 + ... + a_(n-1) + (a_1*a= _n + 1) >=3D n =3D=3D>
a_2 + ... + a(n-1) + (a_1 + a_n) >=3D n

[]s,
Claudio.
-= --------- Cabe=E7alho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 13 May 2006 14:44:51 -03= 00
Assunto: Re: [obm-l] duas perguntas!

> Ol=E1,
>
&g= t; a demonstra=E7=E3o MA > MG pode ser feita da seguinte maneira, utiliz= ando o seguinte lema:
>
> Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n =3D 1, e= ntao: a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n >=3D n
>
> este lema pode = ser demonstrado por inducao.
>
> Deste modo, vamos demonstrar a= desigualdade de medias:
> MG =3D (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)^(1/n)
> MG^n =3D a_1 * = a_2 * a_3 * ... * a_n
> (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) =3D 1>
> como temos n termos no numerador, e n termos no denominador, = podemos escrever do seguinte modo:
> (a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) =3D 1
>
> aplican= do o teorema:
>
> a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >=3D n
&= gt;
> (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >=3D MG
>
> MA >=3D= MG
>
> abra=E7os,
> Salhab
>
>   ----- Or= iginal Message -----
>   From: vandermath@brturbo.com.br
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Saturday, May 13, 2006 1= 0:31 AM
>   Subject: [obm-l] duas perguntas!
>
>= ;
>   Bom dia  caros colegas da lista. Tenho duas= perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto.
>   1. Pode-se dizer que um ret=E2ngulo ou um quadrado s= =E3o trap=E9zios, ou melhor, que os paralelogramos s=E3o trap=E9zios?
&g= t;
>   2. Onde eu poderia encontrar uma demonstra=E7=E3o n= =E3o t=E3o complicada sobre a desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e
geom=E9trica para o caso geral, ou seja, n > 1 n=FAmeros positivos?<= br>>
>   Um abra=E7o!
>
>   Vander= lei
>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



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Ideas are bulletpro= of.

V ------=_Part_6790_26001812.1147707534693-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 12:48:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFlb2f026573 for ; Mon, 15 May 2006 12:47:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FFla2w026571 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 12:47:36 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFlY2f026565 for ; Mon, 15 May 2006 12:47:35 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id h26so697686wxd for ; Mon, 15 May 2006 08:47:54 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=eBhiTMi5ud9gfwvfkMfb3VnGkSYO2GHfewq4dGHO8l1CTGiYBWo/zrbgYimR/HWltsUP6m82P74QFmdh8L65xxQhQnCFjDoE2iZWFWvdB5I5HWXwN4Gll6xCDLqlbVFkIDTeC1LsNYl17Uisb4xIwVBkax/LdQn2MmfgWB+APeY= Received: by 10.70.110.4 with SMTP id i4mr7129178wxc; Mon, 15 May 2006 08:47:54 -0700 (PDT) Received: by 10.70.58.3 with HTTP; Mon, 15 May 2006 08:47:54 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 May 2006 12:47:54 -0300 From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] binomio In-Reply-To: <000001c6756f$590139b0$ee65fea9@taekwondztxvj9> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6874_8220756.1147708074050" References: <000001c6756f$590139b0$ee65fea9@taekwondztxvj9> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_6874_8220756.1147708074050 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Temos que resolver esta eq diofantina aqui: 28=3D20a+5b O que me parece impossivel (modulo 5 =E9 imposs=EDvel). Entao a resposta e: 0 Em 11/05/06, Marcus Aurelio escreveu: > > Determine o coeficiente x^28 em (x+2)^20(x-1)^5 > --=20 Ideas are bulletproof. V ------=_Part_6874_8220756.1147708074050 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Temos que resolver esta eq diofantina aqui:
28=3D20a+5b

O que me = parece impossivel (modulo 5 =E9 imposs=EDvel).
Entao a resposta e: 0
=

Em 11/05/06, Marcus Aurelio <marcusa= urelio80@globo.com> escreveu:

Determine o coeficiente x^28   em (x+= 2)^20(x-1)^5




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Ideas are bulletp= roof.

V ------=_Part_6874_8220756.1147708074050-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 12:49:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFnk2f026644 for ; Mon, 15 May 2006 12:49:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FFnkAk026642 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 12:49:46 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFni2f026623 for ; Mon, 15 May 2006 12:49:44 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so153255wxc for ; Mon, 15 May 2006 08:50:03 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=VT5PNPHFLkEEqU9HA3R5CHb2fFYmqAOp6fYCqdGHuANHUCyZWdlCrILdXk9igWTfmpqwHT4gCewpZK4peSOgvRxer7o+EThBcw5ApWHmEJh+rxo48I0p17jyHlPyq/mqYWRJWT4PDpmMmeWvkLdwYJ2DPYHD0lMrq0ek5eJEzQI= Received: by 10.70.40.1 with SMTP id n1mr3864493wxn; Mon, 15 May 2006 08:50:03 -0700 (PDT) Received: by 10.70.58.3 with HTTP; Mon, 15 May 2006 08:50:03 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 May 2006 12:50:03 -0300 From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RES:_[obm-l]_Par=E1bola_e_elipse?= In-Reply-To: <20060511193501.GA23149@mula.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6906_2027577.1147708203786" References: <20060511193501.GA23149@mula.mat.puc-rio.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_6906_2027577.1147708203786 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, pensando em Geometria Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" = e "infinito" desta maneira... Mas de todo modo isto merece uma discuss=E3o ma= is filos=F3fica que pr=E1tica... Em 11/05/06, Nicolau C. Saldanha escreveu: > > On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > >> Considere a =FAnica elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, > >> passando pela origem (0,0). Quando voc=EA fizer c tender para +infinit= o > >> a elipse se aproximar=E1 da par=E1bola y =3D x^2/4 (que tem foco (0,1) > >> e passa pela origem). > > > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que > uma > > parabola eh sempre ilimitada? > > Sim, mas a elipse tem quatro v=E9rtices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior > e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo =E9 um arco = que > come=E7a em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/= 2). > Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando > da par=E1bola, ou, se voc=EA preferir, vai se aproximando de trechos cada= vez > mais longos da par=E1bola. > > []s, N. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 Ideas are bulletproof. V ------=_Part_6906_2027577.1147708203786 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, pensando em Geometria Projetiva, nao tem sentido se falar de "fin= ito" e "infinito" desta maneira... Mas de todo modo isto mer= ece uma discuss=E3o mais filos=F3fica que pr=E1tica...

Em 11/05/06, Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br> escrev= eu:
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>= ;> Considere a =FAnica elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
>&= gt; passando pela origem (0,0). Quando voc=EA fizer c tender para +infinito
>> a elipse se aproximar=E1 da par=E1bola y =3D x^2/4 (que tem fo= co (0,1)
>> e passa pela origem).

> Mas nao eh verdade q= ue uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
> parabola eh s= empre ilimitada?

Sim, mas a elipse tem quatro v=E9rtices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo m= aior
e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo =E9 um= arco que
come=E7a em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqr= t(c),(1+c)/2).
Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximand= o
da par=E1bola, ou, se voc=EA preferir, vai se aproximando de trechos c= ada vez
mais longos da par=E1bola.

[]s, N.


=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



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Ideas are bulletpro= of.

V ------=_Part_6906_2027577.1147708203786-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 12:50:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFoW2f026734 for ; Mon, 15 May 2006 12:50:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FFoWqk026732 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 12:50:32 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f28.bay114.hotmail.com [65.54.169.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FFoU2f026727 for ; Mon, 15 May 2006 12:50:30 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 15 May 2006 08:50:48 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 15 May 2006 15:50:44 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: <20060515132159.GA17522@mula.mat.puc-rio.br> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Latex no linux Date: Mon, 15 May 2006 15:50:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 May 2006 15:50:48.0870 (UTC) FILETIME=[560A7C60:01C67837] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Carissimo Duda, A distribuicao que eu uso e a Debian GNU/Linux. O Kurumin e derivado da Debian : http://www.debian.org/ Se voce nao simpatizar com nenhum pacote latex ( existem muitos ! ) existe sempre a opcao de emular o (R)Windows no Linux e na emulação utilizar um latex do seu gosto ( ou qualquer outro software (R)Windows ). Use o VMWare para isso. Apesar de ser um Software Proprietario, para um usuario isolado eles renovam indefinidamente a licença de teste. http://vmware.com Com este software a sua passagem para o mundo linux sera menos traumatica. Para qualquer duvida em linux que um iniciante possa ter, recomendo fazer o downloada dos tutorias iniciante, intermediario e avancado no Site abaixo : http://focalinux.cipsga.org.br/ Finalmente, em off com prazer te esclareço qualquer duvida em que os manuais nao forem suficientes. Perdao pelo off-topic Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,1250,150506 > > Mesmo assim, arrisquei usar o > > Kurumin. Eu tenho enfrentado problemas bem básicos que não sei >contornar. > > Mas isso não cabe aqui na lista. > > > > Queria saber se alguém conhece um sistema de Latex para baixar na >internet > > (eu não tenho acesso à internet, vou colocar num cd e depois instalar no > > meu > > pc) que seja amigável. Eu baixei o teTeX, mas não consegui digitar todos > > os > > comandos certos, não entendo nada daquilo. Aí não deu certo. _________________________________________________________________ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 13:06:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FG6B2f028141 for ; Mon, 15 May 2006 13:06:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FG5ukk028115 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 13:05:56 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FG5r2f028109 for ; Mon, 15 May 2006 13:05:53 -0300 Received: from camenana.hst.terra.com.br (camenana.hst.terra.com.br [200.176.10.12]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A553C74156 for ; Mon, 15 May 2006 13:06:14 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 581e4eb622929ea6d2ee5151a81975af Received-SPF: pass (camenana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.12 as permitted sender) client-ip=200.176.10.12; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by camenana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 25AFF4E0077 for ; Mon, 15 May 2006 13:06:14 -0300 (BRT) Date: Mon, 15 May 2006 13:06:13 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBQcm9ibGVtYSBkZSBD?= =?iso-8859-1?b?4WxjdWxv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147709174.2A.108979.42.19381.52.42.007.2091232293" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.99 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147709174.2A.108979.42.19381.52.42.007.2091232293 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de C=E1lculo > > Para quais valores de k a equa=E7=E3o e^(2x)=3Dk.sqrt(x) tem exatamente= uma > solu=E7=E3o? > Me parece que o problema pode ser refraseado como: Pra que valores de k os gr=E1ficos de y =3D e^(2x) e y =3D k*raiz(x) (x >= =3D 0) s=E3o tangentes? Suponhamos que eles sejam tangentes em x =3D a. Ent=E3o, igualando os valores funcionais e as derivadas em x =3D a, obtem= os: e^(2a) =3D k*raiz(a) e 2*e^(2a) =3D k/(2*raiz(a)) =3D=3D> 2*raiz(a) =3D 1/(2*raiz(a)) =3D=3D> raiz(a) =3D 1/4 =3D=3D> a =3D 1/2 =3D=3D> k =3D e*raiz(2) Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k > e*raiz(2), = eles se intersectam em dois pontos. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1147709174.2A.108979.42.19381.52.42.007.2091232293 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 15 May 2006= 10:49:01 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm= -l] Problema de C=E1lculo
>
> Para quais valores de k a equa=E7=E3o e^(2x)=3Dk.sqrt(x) tem ex= atamente uma
> solu=E7=E3o?
>
Me parece que o problema pode ser refraseado como:
Pra que valores de k os gr=E1ficos de y =3D e^(2x) e y =3D k*raiz(x)= (x >=3D 0) s=E3o tangentes?
 
Suponhamos que eles sejam tangentes em x =3D a.
Ent=E3o, igualando os valores funcionais e as derivadas em x =3D a, = obtemos:
e^(2a) =3D k*raiz(a)   e   2*e^(2a) =3D k/(2*rai= z(a)) =3D=3D>
2*raiz(a) =3D 1/(2*raiz(a)) =3D=3D>
raiz(a) =3D 1/4 =3D=3D>
a =3D 1/2 =3D=3D>
k =3D e*raiz(2)
 
Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k > = e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1147709174.2A.108979.42.19381.52.42.007.2091232293-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 13:12:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FGC42f028446 for ; Mon, 15 May 2006 13:12:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FGC4VR028444 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 13:12:04 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FGC22f028441 for ; Mon, 15 May 2006 13:12:02 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 15 May 2006 13:16:44 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bol?= =?iso-8859-1?Q?a_e_elipse?= Date: Mon, 15 May 2006 13:16:42 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C6783A.F3FBD644" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C6783A.F3FBD644 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Meu amiho Dirichlet, que bom te-lo de volta depois de mais de uma no! Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006 12:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Par=E1bola e elipse Bem, pensando em Geometria Projetiva, nao tem sentido se falar de = "finito" e "infinito" desta maneira... Mas de todo modo isto merece uma = discuss=E3o mais filos=F3fica que pr=E1tica... Em 11/05/06, Nicolau C. Saldanha < nicolau@mat.puc-rio.br > escreveu:=20 On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: >> Considere a =FAnica elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, >> passando pela origem (0,0). Quando voc=EA fizer c tender para = +infinito=20 >> a elipse se aproximar=E1 da par=E1bola y =3D x^2/4 (que tem foco = (0,1) >> e passa pela origem). > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que = uma > parabola eh sempre ilimitada?=20 Sim, mas a elipse tem quatro v=E9rtices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo =E9 um = arco que come=E7a em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em = (sqrt(c),(1+c)/2).=20 Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se = aproximando da par=E1bola, ou, se voc=EA preferir, vai se aproximando de trechos = cada vez mais longos da par=E1bola. []s, N. =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 --=20 Ideas are bulletproof. V=20 ------_=_NextPart_001_01C6783A.F3FBD644 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Meu=20 amiho Dirichlet, que bom te-lo de volta depois de mais de uma=20 no!
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Johann Peter = Gustav=20 Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de = 2006=20 12:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: = [obm-l] RES:=20 [obm-l] Par=E1bola e elipse

Bem, pensando em = Geometria=20 Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" e "infinito" desta = maneira...=20 Mas de todo modo isto merece uma discuss=E3o mais filos=F3fica que=20 pr=E1tica...

Em 11/05/06, Nicolau C.=20 Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br> = escreveu:
On=20 Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner=20 wrote:
>> Considere a =FAnica elipse de focos (0,1) e = (0,c), c >=20 1,
>> passando pela origem (0,0). Quando voc=EA fizer c = tender para=20 +infinito
>> a elipse se aproximar=E1 da par=E1bola y =3D = x^2/4 (que tem=20 foco (0,1)
>> e passa pela origem).

> Mas nao eh = verdade=20 que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
> = parabola eh=20 sempre ilimitada?

Sim, mas a elipse tem quatro v=E9rtices: = (0,0),=20 (0,1+c) pelo eixo maior
e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A = semielipse de baixo =E9 um arco que
come=E7a em = (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por=20 (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2).
Quando c tende ao infinito = este arco=20 vai aumentando e vai se aproximando
da par=E1bola, ou, se voc=EA = preferir,=20 vai se aproximando de trechos cada vez
mais longos da=20 par=E1bola.

[]s,=20 = N.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=20
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em
http://www.= mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20



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Ideas are=20 bulletproof.

V
------_=_NextPart_001_01C6783A.F3FBD644-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 13:23:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FGMN2f028938 for ; Mon, 15 May 2006 13:22:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FGMM8v028934 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 13:22:22 -0300 Received: from web36808.mail.mud.yahoo.com (web36808.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4FGMF2f028890 for ; Mon, 15 May 2006 13:22:18 -0300 Received: (qmail 58624 invoked by uid 60001); 15 May 2006 16:22:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=0liA9sJvJir/28YFaOk49RiDyJqWJYCg2LC4CK4FOLzJDVw8uN/vgCJqs++YrSGYK1iMXkHQgw8M2rp542OIljZQZKDf7cUkT1oT3Y7auC5U4P03+wHRL95v4ehCDWJrlSWC/+DAvzNi/uxfnchDxUtque8uLmci47FHhKFGZBw= ; Message-ID: <20060515162234.58622.qmail@web36808.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36808.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 15 May 2006 09:22:34 PDT Date: Mon, 15 May 2006 09:22:34 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Variável Complexa! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5be37470605132011v2f072e14n5ee327d6df2c9ecf@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Umlivro excelente, em Ingles, eh o Complex Analysis, do Ahlfors. Pena que um tanto caro. Alias, eu conheco uma pessoa de nivel, com a qual obviamente nao concordo, que vive dizendo que numeros complexos nao servem para nada. "Prova": Os numeros que medem sua conta bancaria e dinheiro em geral, assim como aqueles que medem sua saude, tais como indices de colesterol e de glicose no sangue, sao expressos em numeros reais. Ele me perguntou, "Vc ja oviu alguem dizer que comprou alguma coisa por, por exemplo, (200 + 100i) R$?....Eh, tem gente assim, mas va em frente que o estudo dos complexos eh fascinante. Artur --- Thiago Lucas Castor de Lima wrote: > Olá, colegas! Por acaso, vocês tem algum material > ligado ao cálculo de uma > variável complexa(apostilas, exercícios, textos em > geral, indicações de > livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugestão! > > Thiago > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 14:12:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FHC42f031303 for ; Mon, 15 May 2006 14:12:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FHC4Ra031301 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 14:12:04 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FHC32f031298 for ; Mon, 15 May 2006 14:12:03 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4FGBSZB018394; Mon, 15 May 2006 13:11:29 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4FGBSNM018393; Mon, 15 May 2006 13:11:28 -0300 Date: Mon, 15 May 2006 13:11:28 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE?= =?iso-8859-1?Q?S=3A_=5Bobm-l=5D_Par=E1bola?= e elipse Message-ID: <20060515161128.GB18099@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="LZvS9be/3tNcYl/X" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --LZvS9be/3tNcYl/X Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit On Mon, May 15, 2006 at 01:16:42PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > >> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1, > >> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito > >> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) > >> e passa pela origem). > > > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma > > parabola eh sempre ilimitada? > > Sim, mas a elipse tem quatro vértices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior > e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo é um arco que > começa em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2). > Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando > da parábola, ou, se você preferir, vai se aproximando de trechos cada vez > mais longos da parábola. Como continuam falando do problema, acho que vale a pena dar outro ponto de vista. A equação da elipse acima é: x^2 + (4c/(1+c)^2) y^2 - (4c/(1+c)) y = 0 Fazendo c tender a infinito o coeficiente de y^2 tende a zero e o de y tende a 4, dando a parábola x^2 - 4y = 0. Assim fica claro, espero. Talvez fique ainda mais claro com a figura atachada, mostrando as elipses para c = 1, 4, 9, 16 e a parábola. []s, N. --LZvS9be/3tNcYl/X Content-Type: image/png Content-Disposition: attachment; filename="par.png" Content-Transfer-Encoding: base64 iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAfoAAAJYCAIAAAAFS7NmAAAACXBIWXMAAAxNAAAMTQHSzq1O AAAAH3RFWHRTb2Z0d2FyZQBFU1AgR2hvc3RzY3JpcHQgODE1LjAyl3adFgAAF/tJREFUeJzt 3d2WGkcSRtFklt//lZkL3Jh/qqjMqsiIva9mZNluNdLhU4Bbp/P53ADI7n9HfwCwt9Pp6I8A jiD3ACXIPRUZ+BQk9wAlyD212PWUJfcAJcg9FZ3PZj7lyD1ACXJPIadT858VUpbcU8ht63Wf auQeoAS5ByhB7gFKkHuAEuQeoAS5ByhB7gFKkHuAEuQeoAS5ByhB7gFKkHuAEuQeoAS5ByhB 7gFKkHuAEuQeoAS5ByhB7gFKkHuAEuQeoIR/jv4AYKzT6fT0bedX39jO5/MOHw8cRe7JY2HE T6fXZfccQG5yz/Sumd6Y5s/PAbrP7OSeWe0T4us/XPeZndwzk9t7y87Z1X1mJ/fM4RLZCIXV fSYl90QXJ/QPHrof8COEW3JPXLNk9PIRzvLRUpbcE9GM6bxGf64PmzrknlhmDP2t8/k8+w+B rOSeQHJMY7cdYpJ7QsgXR9EnGrnnYLmD6KBPHHLPkYp00EGfCHwBZA5TpPUX5/P5Gn04hNxz jFKtv1J8DiT37O10OtVs/YXicxS3e3ZVOfRXTvkcwrpnP1p/5ZTP/uSePRQ/4Lyj+OzJMYfh hP4Dhx12Y90zltZ/5bDDPuSegbR+OcVnNLlnFK1fS/EZSu4ZQut/o/iMI/f0p/VbKD6DyD2d 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(ug-out-1314.google.com [66.249.92.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FI1G2f004507 for ; Mon, 15 May 2006 15:01:18 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id c2so836561ugf for ; Mon, 15 May 2006 11:01:35 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=LEF2S8JZj5O2zVxaR8jL1vO3MHrsDhVWAaxssZ7i3YUg3H6C9AFZ4Hmj4UDRadgx1GmXxkNZRWLPlTVDDKDUoqeXU7oqmgK0xkF5l35M+dtCvwqQ2WYMvYo4TUXZ9VykanXr5eCQnDHwOXqwpxp4TbwLmwAiGHeq6hY0l+iPasY= Received: by 10.66.216.6 with SMTP id o6mr4268500ugg; Mon, 15 May 2006 11:01:35 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Mon, 15 May 2006 11:01:35 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 May 2006 15:01:35 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] LIMITE - DERIVADA - INTEGRAL In-Reply-To: <20060515151153.15539.qmail@web36703.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15683_6342136.1147716095451" References: <20060515151153.15539.qmail@web36703.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15683_6342136.1147716095451 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A maioria das universidades usa o Guiddorrizzi, mas tem tambem o Leitold ou o demidowitch, nao sei se eu escrevi direito. On 5/15/06, Carlos Alberto wrote: > > Estou precisando de ajuda em limite - derivada - integral. Eu j=E1 entre= i > em sites de busca mas a explica=E7=E3o =E9 resumida demais. > > Ser=E1 que algu=E9m poderia indicar algum livro ou site que tenha essa > mat=E9ria? > > Valeu!!! > > > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! Mail- 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no ce= lular e anti-spam realmente eficaz. > > ------=_Part_15683_6342136.1147716095451 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A maioria das universidades usa o Guiddorrizzi, mas tem tambem o Leitold ou= o demidowitch, nao sei se eu escrevi direito.

On 5/15/06, = Carlos Alberto <louviah12= 3@yahoo.com.br> wrote:
Estou precisando de ajuda em limite - derivada - integral. Eu j=E1 ent= rei em sites de busca mas a explica=E7=E3o =E9 resumida demais.
 
Ser=E1 que algu=E9m poderia indicar algum livro ou site que tenha essa= mat=E9ria?
 
Valeu!!!
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas d= e e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20


------=_Part_15683_6342136.1147716095451-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 15:07:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FI6o2f004732 for ; Mon, 15 May 2006 15:06:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FI6oWD004730 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 15:06:50 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FI6k2f004725 for ; Mon, 15 May 2006 15:06:48 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id c2so838648ugf for ; Mon, 15 May 2006 11:07:05 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Y8v53CHJiRqFh2gPCxxNtp2jiPGuxv/uWspwk67SRnSLdB4YT7Yta876OrlW3VoOHuvhrYfbKXbXSRMH2BPLjIsIibNaBzPjVQn3BQlA8lKQachNQwm5JUhoA8T80riNmotXzcxOOFMznFnkNP8gpTDAPq0AiCu77th9XpKg1mM= Received: by 10.67.89.5 with SMTP id r5mr2307933ugl; Mon, 15 May 2006 11:07:05 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Mon, 15 May 2006 11:07:05 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 May 2006 15:07:05 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] binomio In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15767_33294294.1147716425645" References: <000001c6756f$590139b0$ee65fea9@taekwondztxvj9> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15767_33294294.1147716425645 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline e impossivel, o termo maximo do primeiro binomio e 20 e o termo maximo do segundo binomio e 5, logo o termo maximo do produto e 25. On 5/15/06, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet < peterdirichlet2003@gmail.com> wrote: > > Temos que resolver esta eq diofantina aqui: > 28=3D20a+5b > > O que me parece impossivel (modulo 5 =E9 imposs=EDvel). > Entao a resposta e: 0 > > > Em 11/05/06, Marcus Aurelio escreveu: > > > Determine o coeficiente x^28 em (x+2)^20(x-1)^5 > > > > > > -- > Ideas are bulletproof. > > V > ------=_Part_15767_33294294.1147716425645 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline e impossivel, o termo maximo do primeiro binomio e 20 e o termo maximo do s= egundo binomio e 5, logo o termo maximo do produto e 25.

On 5/15/06, = Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@gmail.com> wrote:
Temos que resolver esta eq diofantina aqui:
28=3D20a+5b

O qu= e me parece impossivel (modulo 5 =E9 imposs=EDvel).
Entao a resposta e: = 0


Em 11/05/06, Marcus Aurelio <marcus= aurelio80@globo.com > escreveu:

Determine o coeficiente x^28   em (x+2= )^20(x-1)^5




--
Ideas are bulletpr= oof.

V

------=_Part_15767_33294294.1147716425645-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 15:18:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FIHc2f005186 for ; Mon, 15 May 2006 15:17:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FIHc3q005184 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 15:17:38 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4FIHb2f005181 for ; Mon, 15 May 2006 15:17:37 -0300 Received: (qmail 11929 invoked from network); 15 May 2006 18:18:26 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 15 May 2006 18:18:26 -0000 Message-ID: <007a01c6784b$e5629000$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Problema_de?= =?iso-8859-1?Q?_C=E1lculo?= Date: Mon, 15 May 2006 15:17:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0077_01C67832.BEA17CB0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (61) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0077_01C67832.BEA17CB0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Claudio escreveu: >Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k > = e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos. eu acredito que uma maneira mais complicada=20 de achar k seria resolvendo a equa=E7=E3o do segundo grau que veio da = minha id=E9ia anterior (expans=E3o por s=E9rie de Taylor): x =3D e^(4x)/ k^2 x =3D 1/k^2 + (1/k^2) (4x) ( 1 + 2x) k^2 x =3D 1 + 4x(1+2x) k^2 x =3D 1 + 4x + 8x^2 8x^2 +4x + 1 -k^2 =3D 0 =20 e achando k de tal modo que a equa=E7=E3o tenha um =FAnica raiz positiva (delta =3D0).=20 Se delta >0 ela tem duas raizes e os valores de k s=E3o valores = aproximados de e*raiz(2). Por=E9m acho que a id=E9ia de que a equa=E7=E3o tem a mesma = din=E2mica do mapa log=EDstico est=E1 totalmente errada pois eu n=E3o tenho algo do tipo y =3D ny(1-y) = ... =20 Enfim viagens fazem parte da matem=E1tica ... []s. ------=_NextPart_000_0077_01C67832.BEA17CB0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Claudio escreveu:
 
>Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k = >=20 e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
 
eu acredito que uma maneira mais = complicada=20
de achar k seria resolvendo a = equa=E7=E3o do segundo=20 grau que veio da minha
id=E9ia anterior (expans=E3o por = s=E9rie de=20 Taylor):
 
     x =3D e^(4x)/ = k^2
    =20 x =3D 1/k^2 + (1/k^2) (4x) ( 1 + = 2x)
  k^2 x =3D 1 +=20 4x(1+2x)
   k^2 x =3D 1 + 4x + = 8x^2
   8x^2 +4x + 1 -k^2 =3D = 0 =20
 
 
e achando k de tal modo que a = equa=E7=E3o tenha=20 um
=FAnica raiz positiva   = (delta=20 =3D0). 
     Se delta >0 = ela tem=20 duas raizes e os valores de k s=E3o valores aproximados
de e*raiz(2).
 
 
    Por=E9m acho que a id=E9ia de que a equa=E7=E3o = tem a mesma=20 din=E2mica do mapa log=EDstico
est=E1 totalmente errada pois eu n=E3o tenho algo do tipo  y = =3D ny(1-y)=20 ...
  
    Enfim viagens fazem parte da matem=E1tica = ...
 
[]s.
 ------=_NextPart_000_0077_01C67832.BEA17CB0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 15:47:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FIkq2f006625 for ; Mon, 15 May 2006 15:46:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FIkqIH006623 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 15:46:52 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f29.bay102.hotmail.com [64.4.61.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FIkm2f006611 for ; Mon, 15 May 2006 15:46:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 15 May 2006 11:47:07 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 15 May 2006 18:47:05 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro] Date: Mon, 15 May 2006 18:47:05 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 May 2006 18:47:07.0666 (UTC) FILETIME=[F77EA720:01C6784F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários do prof. Rousseau. Your Download-Link: http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html 1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. Ele só conseguiu mostrar que k=3,7 são os únicos primos que satisfazem. Mas não que são os únicos naturais. Eu acho que ele apreciaria algum comentário/solução completa. []'s Luís >1) Ache todos os números k naturais tal que >( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. > > >2) Prove que existem finitas soluções inteiras para > >x^2 - xy + y^2 = k^2 . > > >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que > >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , > >prove que > >lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n > >diverge. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 15:55:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FIsw2f006826 for ; Mon, 15 May 2006 15:54:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FIswQ3006824 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 15:54:58 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FIsu2f006821 for ; Mon, 15 May 2006 15:54:56 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 15 May 2006 15:37:34 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bob?= =?iso-8859-1?Q?m-l=5D_Problema_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 15 May 2006 15:37:33 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C6784E.A17D87AD" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C6784E.A17D87AD Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de claudio.buffara Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006 13:06 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de C=E1lculo =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=09 C=F3pia: =09 Data: Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300=09 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de C=E1lculo=09 > > Para quais valores de k a equa=E7=E3o e^(2x)=3Dk.sqrt(x) tem = exatamente uma > solu=E7=E3o? >=20 Me parece que o problema pode ser refraseado como: Pra que valores de k os gr=E1ficos de y =3D e^(2x) e y =3D k*raiz(x) (x = >=3D 0) s=E3o tangentes? =20 Suponhamos que eles sejam tangentes em x =3D a. Ent=E3o, igualando os valores funcionais e as derivadas em x =3D a, = obtemos: e^(2a) =3D k*raiz(a) e 2*e^(2a) =3D k/(2*raiz(a)) =3D=3D> 2*raiz(a) =3D 1/(2*raiz(a)) =3D=3D>=20 raiz(a) =3D 1/4 =3D=3D>=20 [Artur Costa Steiner]=20 =20 Tem um engano aqui. Eh a =3D1/4. leva a que k =3D 2*e(1/2)=20 =20 a =3D 1/2 =3D=3D> k =3D e*raiz(2) =20 Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k > = e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos. =20 []s, Claudio. =20 ------_=_NextPart_001_01C6784E.A17D87AD Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de=20 claudio.buffara
Enviada em: segunda-feira, 15 de maio = de 2006=20 13:06
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: = [obm-l]=20 Problema de C=E1lculo

 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 15 = May 2006=20 10:49:01 -0300
Assunto: [obm-l] = Re: [obm-l]=20 Problema de C=E1lculo
>
> Para quais valores de k a equa=E7=E3o e^(2x)=3Dk.sqrt(x) = tem exatamente=20 uma
> solu=E7=E3o?
>
Me parece que o problema pode ser refraseado como:
Pra que valores de k os gr=E1ficos de y =3D e^(2x) e y =3D = k*raiz(x) (x >=3D=20 0) s=E3o tangentes?
 
Suponhamos que eles sejam tangentes em x =3D a.
Ent=E3o, igualando os valores funcionais e as derivadas em x =3D = a,=20 obtemos:
e^(2a) =3D k*raiz(a)   e   2*e^(2a) =3D = k/(2*raiz(a))=20 =3D=3D>
2*raiz(a) =3D 1/(2*raiz(a)) =3D=3D>
raiz(a) =3D 1/4 =3D=3D>
[Artur Costa = Steiner] 
 
Tem=20 um engano aqui.  Eh a =3D1/4. leva a que k =3D=20 2*e(1/2) 
 
a =3D 1/2 =3D=3D>
k =3D e*raiz(2)
 
Se k < e*raiz(2), os gr=E1ficos n=E3o se intersectam e se k = >=20 e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
 
[]s,
Claudio.
 
------_=_NextPart_001_01C6784E.A17D87AD-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 17:16:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FKEb2f016575 for ; Mon, 15 May 2006 17:14:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FKEbxt016573 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 17:14:37 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FKEZ2f016537 for ; Mon, 15 May 2006 17:14:35 -0300 Received: from cosmoledo.terra.com.br (cosmoledo.hst.terra.com.br [200.176.10.14]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 27F343C74058 for ; Mon, 15 May 2006 17:14:56 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 4aad1ec647d32307295b5d3bfa2f8f67 Received-SPF: pass (cosmoledo.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.14 as permitted sender) client-ip=200.176.10.14; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tamatave.hst.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by cosmoledo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E7CE32A280E7 for ; Mon, 15 May 2006 17:14:55 -0300 (BRT) Date: Mon, 15 May 2006 17:14:55 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gVmFyaeF2ZWwgQ29tcGxleGEh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147724095.2A.943332.42.30240.52.42.007.237325747" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.99 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147724095.2A.943332.42.30240.52.42.007.237325747 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nesse caso, nem os reais s=E3o necess=E1rios. Basta alguns racionais. Por exemplo, os m=FAltiplos inteiros de 0,01 ou 0,0001. Quanto ao livro, um que sai mais em conta =E9 o Fun=E7=F5es de uma Vari=E1= vel Complexa, do Alcides Lins Neto - Projeto Euclides. R$ 25,00 na SBM. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 15 May 2006 09:22:34 -0700 (PDT) Assunto:Re: [obm-l] Vari=E1vel Complexa! > Umlivro excelente, em Ingles, eh o Complex Analysis, > do Ahlfors. Pena que um tanto caro. > > Alias, eu conheco uma pessoa de nivel, com a qual > obviamente nao concordo, que vive dizendo que numeros > complexos nao servem para nada. "Prova": Os numeros > que medem sua conta bancaria e dinheiro em geral, > assim como aqueles que medem sua saude, tais como > indices de colesterol e de glicose no sangue, sao > expressos em numeros reais. Ele me perguntou, "Vc ja > oviu alguem dizer que comprou alguma coisa por, por > exemplo, (200 + 100i) R$?....Eh, tem gente assim, mas > va em frente que o estudo dos complexos eh fascinante. > > Artur > > --- Thiago Lucas Castor de Lima > wrote: > > > Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum material > > ligado ao c=E1lculo de uma > > vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em > > geral, indica=E7=F5es de > > livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o! > > > > Thiago > > > --_=__=_XaM3_.1147724095.2A.943332.42.30240.52.42.007.237325747 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nesse caso, nem os reais s=E3o necess=E1rios. Basta alguns racionais= .
Por exemplo, os m=FAltiplos inteiros de 0,01 ou 0,0001.
 
Quanto ao livro, um que sai mais em conta =E9 o Fun=E7=F5es de = uma Vari=E1vel Complexa, do Alcides Lins Neto - Projeto Euclides. R$ 25,0= 0 na SBM.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 15 May 2006= 09:22:34 -0700 (PDT)
Assunto: Re: [obm-l] Vari= =E1vel Complexa!
> Umlivro excelente, em Ingles, eh o Complex Analysis,
> do Ahlfors. Pena que um tanto caro.
>
> Alias, eu conheco uma pessoa de nivel, com a qual
> obviamente nao concordo, que vive dizendo que numeros
> complexos nao servem para nada. "Prova": Os numeros
> que medem sua conta bancaria e dinheiro em geral,
> assim como aqueles que medem sua saude, tais como
> indices de colesterol e de glicose no sangue, sao
> expressos em numeros reais. Ele me perguntou, "Vc ja
> oviu alguem dizer que comprou alguma coisa por, por
> exemplo, (200 + 100i) R$?....Eh, tem gente assim, mas
> va em frente que o estudo dos complexos eh fascinante.
>
> Artur
>
> --- Thiago Lucas Castor de Lima
> wrote:
>
> > Ol=E1, colegas! Por acaso, voc=EAs tem algum material
> > ligado ao c=E1lculo de uma
> > vari=E1vel complexa(apostilas, exerc=EDcios, textos em
> > geral, indica=E7=F5es de
> > livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugest=E3o!
> >
> > Thiago
> >
>
 
--_=__=_XaM3_.1147724095.2A.943332.42.30240.52.42.007.237325747-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 18:09:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FL8a2f024091 for ; Mon, 15 May 2006 18:08:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FL8a8Z024089 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 18:08:36 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FL8X2f024085 for ; Mon, 15 May 2006 18:08:34 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id t12so210995wxc for ; Mon, 15 May 2006 14:08:53 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:user-agent:x-accept-language:mime-version:to:subject:content-type:content-transfer-encoding; b=gFga7uGIri5qZRFYfk+x05871uj0gZvHLK0FK4zCDF+cnmimbiSB4AdKrIzPrUL6UJdFFdNbdIpfIshFzAX8uKtMlAf1ypn8eFWXWNr9wyYyd7vvzrmCEGfZ7GAIOgt06yyIY6ylJziB7LvfaeMLOcmb/LO2FgrxgmiUuzKXTKY= Received: by 10.70.94.18 with SMTP id r18mr4229538wxb; Mon, 15 May 2006 14:08:52 -0700 (PDT) Received: from ?201.0.118.228? ( [201.0.118.228]) by mx.gmail.com with ESMTP id h39sm128616wxd.2006.05.15.14.08.50; Mon, 15 May 2006 14:08:51 -0700 (PDT) Message-ID: <4468EDEF.6010800@gmail.com> Date: Mon, 15 May 2006 18:09:03 -0300 From: Diego Alex User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.7.2) Gecko/20040803 X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Trigometrica Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Diego Alex X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tenho a seguinte instrução: Transformar em soma e produto 1 + sen(2x). A minha dúvida é se eu chegar à (senx + cosx)² terei feito o pedido??? se não, qual a solução correta?? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 18:28:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FLQv2f024770 for ; Mon, 15 May 2006 18:26:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FLQvNZ024768 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 18:26:57 -0300 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FLQs2f024758 for ; Mon, 15 May 2006 18:26:55 -0300 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id c31so2206486pyd for ; Mon, 15 May 2006 14:27:10 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=t7Jvrys1WeWHYauMfUiJ+VU0J5aMj9bScshnp0TZuIicbWcgVmGOXE4puMbXq+ORNSOOsQjLqwRZciibdGVqgTDks0GQQPcqObvd/rTTGBYUJ/47ECSl4EuDpOmNVUuCwjE24Z1zOtWBeUzckBBsEowqiUaymyEDpHkgaUXLnrk= Received: by 10.35.101.9 with SMTP id d9mr348589pym; Mon, 15 May 2006 14:27:10 -0700 (PDT) Received: by 10.35.33.6 with HTTP; Mon, 15 May 2006 14:27:10 -0700 (PDT) Message-ID: <789aac5a0605151427s2bb19a8fl272ed5c12b1a653f@mail.gmail.com> Date: Mon, 15 May 2006 18:27:10 -0300 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigometrica In-Reply-To: <4468EDEF.6010800@gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_48073_5194556.1147728430328" References: <4468EDEF.6010800@gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_48073_5194556.1147728430328 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acho q nao. Vc pode fazer 1=3Dsen(90). sen(90)+sen(2x) =3D 2*sen(45+x)*cos(45-x) por prostaferese. On 5/15/06, Diego Alex wrote: > > Tenho a seguinte instru=E7=E3o: Transformar em soma e produto 1 + sen= (2x). > A minha d=FAvida =E9 se eu chegar =E0 (senx + cosx)=B2 terei feito o pe= dido??? > se n=E3o, qual a solu=E7=E3o correta?? > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_48073_5194556.1147728430328 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acho q nao. Vc pode fazer 1=3Dsen(90).

sen(90)+sen(2x) =3D 2*sen(45+= x)*cos(45-x) por prostaferese.


= On 5/15/06, Diego Alex < diego.alex.silva@gmail.com> wrote:
    Tenho a seguinte ins= tru=E7=E3o: Transformar em soma e produto 1 + sen(2x).
A minha d=FAvida =E9  se eu chegar =E0 (senx + cosx)=B2 =  terei feito o pedido???
se n=E3o, qual a solu=E7=E3o correta??
= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_48073_5194556.1147728430328-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 18:47:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FLjo2f025894 for ; Mon, 15 May 2006 18:45:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FLjoQc025892 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 18:45:50 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FLjn2f025881 for ; Mon, 15 May 2006 18:45:49 -0300 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id D37CB50DCFE for ; Mon, 15 May 2006 18:46:09 -0300 (BRT) Date: Mon, 15 May 2006 18:46:09 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gVmFyaeF2ZWwgQ29tcGxleGEh?= In-Reply-To: Message-ID: <20060515184033.C14624@loghost01.lps.ufrj.br> References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >> Alias, eu conheco uma pessoa de nivel, com a qual >> obviamente nao concordo, que vive dizendo que numeros >> complexos nao servem para nada. "Prova": Os numeros >> que medem sua conta bancaria e dinheiro em geral, >> assim como aqueles que medem sua saude, tais como >> indices de colesterol e de glicose no sangue, sao >> expressos em numeros reais. Ele me perguntou, "Vc ja >> oviu alguem dizer que comprou alguma coisa por, por >> exemplo, (200 + 100i) R$? Bem, na verdade os numeros complexos podem ser usados para representar o famoso "caixa 2": existe a parte real (devidamente declarada) e tambem a parte imaginaria. Falando serio, em comunicacoes, as vezes enviamos dois sinais numa mesma frequencia: um sincronizado com o cosseno (sinal "em fase") e um sincronizado com o seno (sinal "em quadratura"). Estas duas componentes sao entao somadas para compor o sinal transmitido. Neste caso, a matematica dos numeros complexos cai como uma luva para analisar ambos os sinais conjuntamente. abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 20:49:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4FNk62f029988 for ; Mon, 15 May 2006 20:46:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4FNk662029986 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 20:46:06 -0300 Received: from web36115.mail.mud.yahoo.com (web36115.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4FNjn2f029971 for ; Mon, 15 May 2006 20:46:04 -0300 Received: (qmail 5053 invoked by uid 60001); 15 May 2006 23:46:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=qd3VU4/atdxl993y+zUM9d+O8VZzNV03o4LXEKQc2Ub+X/kNlEjbM3vfHUs9YZ+1BiX60ENsG/6gdp9JwomdfOcxcLd36kR7U+sjJT4uVRLlkgFsZqSy2ep9BwCjX8pcatIH8Dw2uoJRW+oQd/WVqixkcfYY4EB5tk6XsuaGeHw= ; Message-ID: <20060515234604.5051.qmail@web36115.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.32.167.110] by web36115.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 15 May 2006 23:46:04 GMT Date: Mon, 15 May 2006 23:46:04 +0000 (GMT) From: diego andres Subject: [obm-l] OBI !!! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1664879204-1147736764=:1372" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diego andres X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1664879204-1147736764=:1372 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Apesar de nao ser o foco da lista,gostaria de saber se alguem fez a segunda fase da olimpiada brasileira de computacao.Se alguem fez comente comigo o que voce achou dela. grato: Diego --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1664879204-1147736764=:1372 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Apesar de nao ser o foco da lista,gostaria de saber se alguem fez a segunda fase da olimpiada brasileira de computacao.Se alguem fez comente comigo o que voce achou dela.

grato: Diego

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1664879204-1147736764=:1372-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 22:31:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4G1TN2f000413 for ; Mon, 15 May 2006 22:29:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4G1TNes000411 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 22:29:23 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f8.bay114.hotmail.com [65.54.169.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4G1TK2f000408 for ; Mon, 15 May 2006 22:29:21 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 15 May 2006 18:29:39 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 16 May 2006 01:29:36 GMT X-Originating-IP: [201.51.61.116] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] OBI !!! Date: Tue, 16 May 2006 01:29:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 16 May 2006 01:29:39.0587 (UTC) FILETIME=[33295530:01C67888] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Diego e demais colegas desta lista ... OBM-L, Em muitos momentos idos foram propostos aqui problemas cuja essencia era precisamente o desenvolvimento de um algoritmo ... eu mesmo apresentei um faz pouco tempo : >PROBLEMA 2) Seja dado uma matriz quadrada A de ordem P, onde P e um numero >primo. Dizemos que um conjunto B = { B1, ..., Bp } de matrizes quadradas de >ordem P e uma FAMILIA PERFEITA em relacao a matriz A se quaisquer dois >elementos de A que nao estao em uma mesma linha de A estarao UMA UNICA vez >em uma mesma linha de alguma das matrizes de B e quaisquer dois elementos >de A que estao em uma mesma linha de A nao estarao em uma mesma linha de >qualquer das matrizes de B. Descreva um algoritmo que, dado A, gera uma >FAMILIA PERFEITA. Exemplificando ( "A" e uma matriz 3x3, onde a11=A, a12=B,..., a33=I ) : A = [ABC/DEF/GHI] O Algoritmo pode fornecer : B1 = [DAG/HEB/FIC] B2 = [IAE/GFB/CDH] B3 = [AFH/IBD/GEC] Verifique que B1, B2 e B3 e uma FAMILIA PERFEITA. Uma FAMILIA PERFEITA em relacao a uma matriz A mais a matriz A e chamada uma REDE DE APOSTADOR ... Isso porque se imaginarmos as letras como dezenas de uma loteria e as linhas como apostas, qualquer que seja o resultado de um eventual sorteio, todas as 2-uplas deste sorteio serao capturados, vale dizer, a pessoa acerta todas as 2-uplas. E possivel ampliar uma REDE DE APOSTADOR para capturar 3-uplas, 4-uplas e assim sucessivamente. Evidentemente que a aplicacao pratica de um tal algoritmo num sorteio real de loteria torna-se economicamente desinteressante ... Pode-se gerar uma FAMILIA PERFEITA nao so para um primo P, mas para uma potencia de primo P^N ( sao os planos afins ). Mas para um primo P o algoritmo nao e complicado. A maneira como eu o resolvi foi inspirada num processo da Mecanica Quantica. Assim, problemas que procuram descobrir algoritmos inteligentes tem sido parte da lista. Existem problemas interessantes aqui : http://olympiads.win.tue.nl/ioi/tasks.html Quais foram os problemas da OBI ? Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1030,150506 >From: diego andres >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] OBI !!! >Date: Mon, 15 May 2006 23:46:04 +0000 (GMT) > >Apesar de nao ser o foco da lista,gostaria de saber se alguem fez a segunda >fase da olimpiada brasileira de computacao.Se alguem fez comente comigo o >que voce achou dela. > >grato: Diego _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 15 23:54:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4G2qB2f017135 for ; Mon, 15 May 2006 23:52:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4G2qBqG017133 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 May 2006 23:52:11 -0300 Received: from web36812.mail.mud.yahoo.com (web36812.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.63]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4G2q82f017120 for ; Mon, 15 May 2006 23:52:09 -0300 Received: (qmail 15073 invoked by uid 60001); 16 May 2006 02:52:28 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=PreeT/ASXpREDp4H9Vc6BJvp1IUgXfWGhris8P+X4wyFfEG/1wO8LK6ozE5cdbYMLMTloyn8cJWgcgMmeNUlCm5cgIr7IHe/QSA+04LUDFbq7nMj8+NHH8XMv20m8UtMbBxw9OVt2BvdU77sROriqh+LTO4ylpQuplaNTwz0fwg= ; Message-ID: <20060516025228.15071.qmail@web36812.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.231.108] by web36812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 15 May 2006 19:52:28 PDT Date: Mon, 15 May 2006 19:52:28 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Trigometrica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <789aac5a0605151427s2bb19a8fl272ed5c12b1a653f@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que sim. No parenteses hah uma soma, e o quadrado eh um produto. Mas, na forma original, a expressao eh mais economica, leva menos tempo para calcula-la em um computador. Artur > > Tenho a seguinte instrução: Transformar em > soma e produto 1 + sen(2x). > > A minha dúvida é se eu chegar à (senx + cosx)² > terei feito o pedido??? > > se não, qual a solução correta?? > > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 08:11:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GB8Y2f030017 for ; Tue, 16 May 2006 08:08:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GB8YoI030015 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 08:08:34 -0300 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GB8X2f030012 for ; Tue, 16 May 2006 08:08:33 -0300 Received: from calabona.hst.terra.com.br (calabona.hst.terra.com.br [200.176.10.5]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2D26F22A404F for ; Tue, 16 May 2006 08:08:54 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 63976c18364a50dd478505cc91872c77 Received-SPF: pass (calabona.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.5 as permitted sender) client-ip=200.176.10.5; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (alambi.hst.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by calabona.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0D9C41BD40A4 for ; Tue, 16 May 2006 08:08:53 -0300 (BRT) Date: Tue, 16 May 2006 08:08:53 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSRVM6IFtvYm0tbF0gUmU6W29ibS1sXSBSZTog?= =?iso-8859-1?b?W29ibS1sXSBQcm9ibGVtYSBkZSBD4WxjdWxv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4GB8X2f030013 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ops! Voce estah absolutamente certo. Obrigado. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 15 May 2006 15:37:33 -0300 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de > claudio.buffara > Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006 13:06 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300 > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > > Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma > > solução? > > > Me parece que o problema pode ser refraseado como: > Pra que valores de k os gráficos de y = e^(2x) e y = k*raiz(x) (x >= 0) são > tangentes? > > Suponhamos que eles sejam tangentes em x = a. > Então, igualando os valores funcionais e as derivadas em x = a, obtemos: > e^(2a) = k*raiz(a) e 2*e^(2a) = k/(2*raiz(a)) ==> > 2*raiz(a) = 1/(2*raiz(a)) ==> > raiz(a) = 1/4 ==> > [Artur Costa Steiner] > > Tem um engano aqui. Eh a =1/4. leva a que k = 2*e(1/2) > > a = 1/2 ==> > k = e*raiz(2) > > Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k > e*raiz(2), eles se > intersectam em dois pontos. > > []s, > Claudio. > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 08:55:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GBqa2f031719 for ; Tue, 16 May 2006 08:52:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GBqaPu031717 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 08:52:36 -0300 Received: from nz-out-0102.google.com (nz-out-0102.google.com [64.233.162.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GBqY2f031713 for ; Tue, 16 May 2006 08:52:35 -0300 Received: by nz-out-0102.google.com with SMTP id z6so7834nzd for ; Tue, 16 May 2006 04:52:54 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=bV4a5xATlYGEh4eryQtBukcMQeu8DNgzKceGdcEfsTLU92qaxLe77sYTUT20Udh5icFQ667HUAHAyWueGkv520UCZ+NMSj1IcZwW94flDASt6gMSKJe/orwbr0pCwwqWtq3TyMa9OFB9gidk81rVlm5yEnE1+kAqEpTFkHUGBoA= Received: by 10.36.145.3 with SMTP id s3mr7042452nzd; Tue, 16 May 2006 04:52:54 -0700 (PDT) Received: by 10.37.14.80 with HTTP; Tue, 16 May 2006 04:52:54 -0700 (PDT) Message-ID: <3d04702c0605160452k3b5713ddy8b142749cf0c7cfc@mail.gmail.com> Date: Tue, 16 May 2006 08:52:54 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Alguem_j=E1_comprou_o_"Problemas_Sel?= =?ISO-8859-1?Q?ecionados_de_Matem=E1tica_Elementar"?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10065_24305956.1147780374010" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_10065_24305956.1147780374010 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Gostaria de saber se alguem da lista j=E1 comprou o livro lan=E7ado a pouco= s dias "Problemas Selecionados de Matem=E1tica Elementar" e se vale a pena. Abra=E7o, Pierry ------=_Part_10065_24305956.1147780374010 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Gostaria de saber se alguem da lista j=E1 comprou o livro lan=E7ado a = poucos dias "Problemas Selecionados de Matem=E1tica Elementar" e = se vale a pena.
 
Abra=E7o,
 
Pierry
------=_Part_10065_24305956.1147780374010-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 11:25:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GEL02f003995 for ; Tue, 16 May 2006 11:21:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GEL0FI003993 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 11:21:00 -0300 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GEKx2f003990 for ; Tue, 16 May 2006 11:20:59 -0300 Received: from cosmoledo.terra.com.br (cosmoledo.hst.terra.com.br [200.176.10.14]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BF11F22A4394 for ; Tue, 16 May 2006 11:21:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 5f93e28d2f873f1f99f14faa05a41b8a Received-SPF: pass (cosmoledo.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.14 as permitted sender) client-ip=200.176.10.14; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (tamatave.hst.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by cosmoledo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F20F2A2817E for ; Tue, 16 May 2006 11:21:18 -0300 (BRT) Date: Tue, 16 May 2006 11:21:17 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro] MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1147789278.2A.573725.42.6044.52.42.007.1283117749" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.216.39.99 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1147789278.2A.573725.42.6044.52.42.007.1283117749 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 15 May 2006 18:47:05 +0000 Assunto:[obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro] > Sauda,c~oes, > > A=ED vai a quase solu=E7=E3o do primeiro problema com coment=E1rios > do prof. Rousseau. > > Your Download-Link: > http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html > > 1) Ache todos os n=FAmeros k naturais tal que > ( 2^{k-1} - 1 )/ k =E9 um quadrado perfeito. > > Ele s=F3 conseguiu mostrar que k=3D3,7 s=E3o os =FAnicos primos que > satisfazem. Mas n=E3o que s=E3o os =FAnicos naturais. > At=E9 porque n=E3o s=E3o: k =3D 1 tamb=E9m serve! []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1147789278.2A.573725.42.6044.52.42.007.1283117749 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Mon, 15 May 2006= 18:47:05 +0000
Assunto: [obm-l] 3 proble= mas antigos [quase sol. do primeiro]
> Sauda,c~oes,
>
> A=ED vai a quase solu=E7=E3o do primeiro problema com coment=E1= rios
> do prof. Rousseau.
>
> Your Download-Link:
> http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html
=
>
> 1) Ache todos os n=FAmeros k naturais tal que
> ( 2^{k-1} - 1 )/ k =E9 um quadrado perfeito.
>
> Ele s=F3 conseguiu mostrar que k=3D3,7 s=E3o os =FAnicos primos= que
> satisfazem. Mas n=E3o que s=E3o os =FAnicos naturais.
>
 
At=E9 porque n=E3o s=E3o: k =3D 1 tamb=E9m serve!
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1147789278.2A.573725.42.6044.52.42.007.1283117749-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 16:06:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GJ3g2f014101 for ; Tue, 16 May 2006 16:03:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GJ3gNu014099 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 16:03:42 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (mail.digi.com.br [200.241.100.123]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GJ3e2f014095 for ; Tue, 16 May 2006 16:03:41 -0300 Received: from usuario42c8fc7 (host201.55.100.158.digizap.com.br [201.55.100.158]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id B0CE43E6F9 for ; Tue, 16 May 2006 15:59:56 -0300 (BRT) Message-ID: <001801c6791b$78f99be0$9e6437c9@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: References: <3d04702c0605160452k3b5713ddy8b142749cf0c7cfc@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Alguem_j=E1_comprou_o_=22Problemas_Selecio?= =?iso-8859-1?Q?nados_de_Matem=E1tica_Elementar=22?= Date: Tue, 16 May 2006 16:03:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C67902.53674490" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0620-0, 15/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C67902.53674490 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh maravilhoso....em portugues nunca vi uma colet=E2nea t=E3o = perfeita..vale a pena sim....com certeza! Cgomes ----- Original Message -----=20 From: Pierry =C2ngelo Pereira=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 16, 2006 8:52 AM Subject: [obm-l] Alguem j=E1 comprou o "Problemas Selecionados de = Matem=E1tica Elementar" Gostaria de saber se alguem da lista j=E1 comprou o livro lan=E7ado a = poucos dias "Problemas Selecionados de Matem=E1tica Elementar" e se vale = a pena. Abra=E7o, Pierry ------=_NextPart_000_0015_01C67902.53674490 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eh maravilhoso....em portugues nunca vi = uma=20 colet=E2nea t=E3o perfeita..vale a pena sim....com certeza!
 
Cgomes
----- Original Message -----
From:=20 Pierry=20 =C2ngelo Pereira
Sent: Tuesday, May 16, 2006 = 8:52 AM
Subject: [obm-l] Alguem j=E1 = comprou o=20 "Problemas Selecionados de Matem=E1tica Elementar"

Gostaria de saber se alguem da lista j=E1 comprou o livro = lan=E7ado a poucos=20 dias "Problemas Selecionados de Matem=E1tica Elementar" e se vale a = pena.
 
Abra=E7o,
 
Pierry
------=_NextPart_000_0015_01C67902.53674490-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 16:23:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GJN82f014682 for ; Tue, 16 May 2006 16:23:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GJN87W014680 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 16:23:08 -0300 Received: from buniche.hst.terra.com.br (buniche.hst.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GJN62f014667 for ; Tue, 16 May 2006 16:23:07 -0300 Received: from calivil.hst.terra.com.br (calivil.hst.terra.com.br [200.176.10.9]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 40C9F3DD814B for ; Tue, 16 May 2006 16:23:27 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 56a9679bc719599e826467c6d83c8c11 Received-SPF: pass (calivil.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=annaluisacg@terra.com.br; helo=claudiad79c4c1; Received: from claudiad79c4c1 (unknown [201.37.224.203]) (authenticated user annaluisacg) by calivil.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 01694124815F for ; Tue, 16 May 2006 16:23:26 -0300 (BRT) Message-ID: <000801c6791e$3e1f0d40$0501a8c0@claudiad79c4c1> From: "Anna Luisa" To: "obm" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?an=E1lise_combinat=F3ria?= Date: Tue, 16 May 2006 16:23:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C67905.1861D560" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Anna Luisa" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C67905.1861D560 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa tarde tds. Por favor se algu=E9m puder ajudar, pois n=E3o sei o que estou fazendo = de errado nesses 2 exerc=EDcios, mas minhas respostas n=E3o batem c/ o = gabarito. 1) Com os algarismos 1, 2, ..., 9 formam-se n=FAmeros de 4 algarismos = distintos. Quantos s=E3o maiores que 4.326? 2) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo =E9 uma combina=E7=E3o = com 5 algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 a 9. Ele = esqueceu a combina=E7=E3o que escolhera cpmp segredo, mas sabe que = atende =E0s condi=E7=F5es: - se o primeiro algarismo =E9 =EDmpar, ent=E3o o =FAltimo algarismo = tamb=E9m =E9 =EDmpar; - se o primeiro algarismo =E9 par, ent=E3o o =FAltimo algarismo =E9 = igual ao primeiro; - a soma dos segundo e terceiro algarismos =E9 5. Quantas combina=E7=F5es diferentes atendem =E0s condi=E7=F5es = estabelecidas pelo Dr. Z? Desde j=E1 agrade=E7o a ajuda. Anninha. ------=_NextPart_000_0005_01C67905.1861D560 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Boa tarde tds.
Por favor se algu=E9m puder ajudar, = pois n=E3o sei o=20 que estou fazendo de errado nesses 2 exerc=EDcios, mas minhas respostas = n=E3o batem=20 c/ o gabarito.
 
1) Com os algarismos 1, 2, ..., 9 = formam-se n=FAmeros=20 de 4 algarismos distintos. Quantos s=E3o maiores que 4.326?
 
2) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo = segredo =E9=20 uma combina=E7=E3o com 5 algarismos, cada um dos quais podendo variar de = 0 a 9. Ele=20 esqueceu a combina=E7=E3o que escolhera cpmp segredo, mas sabe que = atende =E0s=20 condi=E7=F5es:
- se o primeiro algarismo =E9 =EDmpar, = ent=E3o o=20 =FAltimo algarismo tamb=E9m =E9 =EDmpar;
- se o primeiro algarismo =E9 par, = ent=E3o o =FAltimo=20 algarismo =E9 igual ao primeiro;
- a soma dos segundo e terceiro = algarismos =E9=20 5.
Quantas combina=E7=F5es diferentes = atendem =E0s condi=E7=F5es=20 estabelecidas pelo Dr. Z?
 
Desde j=E1 agrade=E7o a = ajuda.
Anninha.
------=_NextPart_000_0005_01C67905.1861D560-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 17:10:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GK932f016665 for ; Tue, 16 May 2006 17:09:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GK93Vj016663 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 17:09:03 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GK902f016655 for ; Tue, 16 May 2006 17:09:00 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 50so54752wri for ; Tue, 16 May 2006 13:09:18 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=guuyaOf8Pc0jY90WWP521x9fI4d/cvduKWmYtl3wKCKmYgYxPbGljf+0UmttYHUOisBfDZRdZsApcQ57XlH5gfyTcZq5fom0w5N69CIb71IQsRD+sOpTzkc62HvNQxIP8eVgh5NTquLWWBXSnwitQWzYdk+862eD+xUgXN8qRvY= Received: by 10.64.243.7 with SMTP id q7mr256102qbh; Tue, 16 May 2006 13:09:16 -0700 (PDT) Received: by 10.65.100.19 with HTTP; Tue, 16 May 2006 13:09:16 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 16 May 2006 17:09:16 -0300 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_an=E1lise_combinat=F3ria?= In-Reply-To: <000801c6791e$3e1f0d40$0501a8c0@claudiad79c4c1> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_74837_30847927.1147810156064" References: <000801c6791e$3e1f0d40$0501a8c0@claudiad79c4c1> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_74837_30847927.1147810156064 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anna, estou um pouco sem tempo, n=E3o vou resolver, mas te dar uma id= =E9ia 1) Equivale a dizer: "Quantos n=FAmeros de 4 algarismos diferentes s=E3o maiores que 4326?" O primeiro algarismo pode conter n=FAmeros de 4 at=E9 9, ou seja, 6 n=FAmer= os diferentes, o segundo poder=E1 ter, ent=E3o, 8 algarismos (um dos 9, menos = o do primeiro), o terceiro 7 e o quarto 6. Fazendo dessa forma estamos considerando o n=FAmero como maior que 4000 e n= =E3o maior que 4326, devemos ent=E3o excluir desses n=FAmeros os n=FAmeros entre= 4000 e 4326 que n=E3o tenham algarismos repetidos. O problema fica ent=E3o em acha= r quantos s=E3o esses n=FAmeros. Um grande abra=E7o, Jonas Renan Em 16/05/06, Anna Luisa escreveu: > > Boa tarde tds. > Por favor se algu=E9m puder ajudar, pois n=E3o sei o que estou fazendo de > errado nesses 2 exerc=EDcios, mas minhas respostas n=E3o batem c/ o gabar= ito. > > 1) Com os algarismos 1, 2, ..., 9 formam-se n=FAmeros de 4 algarismos > distintos. Quantos s=E3o maiores que 4.326? > > 2) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo =E9 uma combina=E7=E3o com= 5 > algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 a 9. Ele esqueceu a > combina=E7=E3o que escolhera cpmp segredo, mas sabe que atende =E0s condi= =E7=F5es: > - se o primeiro algarismo =E9 =EDmpar, ent=E3o o =FAltimo algarismo tamb= =E9m =E9 > =EDmpar; > - se o primeiro algarismo =E9 par, ent=E3o o =FAltimo algarismo =E9 igual= ao > primeiro; > - a soma dos segundo e terceiro algarismos =E9 5. > Quantas combina=E7=F5es diferentes atendem =E0s condi=E7=F5es estabelecid= as pelo Dr. > Z? > > Desde j=E1 agrade=E7o a ajuda. > Anninha. > ------=_Part_74837_30847927.1147810156064 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anna, estou um pouco sem tempo, n=E3o vou resolver, mas te dar uma id= =E9ia

1)  Equivale a dizer: "Quantos n=FAmeros de 4 algari= smos diferentes s=E3o maiores que 4326?"

O primeiro algarismo p= ode conter n=FAmeros de 4 at=E9 9, ou seja, 6 n=FAmeros diferentes, o segun= do poder=E1 ter, ent=E3o, 8 algarismos (um dos 9, menos o do primeiro), o t= erceiro 7 e o quarto 6.=20

Fazendo dessa forma estamos considerando o n=FAmero=20 como maior que 4000 e n=E3o maior que 4326, devemos ent=E3o excluir desses = n=FAmeros os n=FAmeros entre 4000 e 4326 que n=E3o tenham algarismos repeti= dos. O problema fica ent=E3o em achar quantos s=E3o esses n=FAmeros.
Um grande abra=E7o,
Jonas Renan

Em 16/05/06, Anna Luisa < annaluisacg@terra.com.br> escreveu:
Boa tarde tds.
Por favor se algu=E9m puder ajudar, po= is n=E3o sei o=20 que estou fazendo de errado nesses 2 exerc=EDcios, mas minhas respostas n= =E3o batem=20 c/ o gabarito.
 
1) Com os algarismos 1, 2, ..., 9 form= am-se n=FAmeros=20 de 4 algarismos distintos. Quantos s=E3o maiores que 4.326?
 
2) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo= segredo =E9=20 uma combina=E7=E3o com 5 algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 = a 9. Ele=20 esqueceu a combina=E7=E3o que escolhera cpmp segredo, mas sabe que atende = =E0s=20 condi=E7=F5es:
- se o primeiro algarismo =E9 =EDmpar,= ent=E3o o=20 =FAltimo algarismo tamb=E9m =E9 =EDmpar;
- se o primeiro algarismo =E9 par, ent= =E3o o =FAltimo=20 algarismo =E9 igual ao primeiro;
- a soma dos segundo e terceiro algari= smos =E9=20 5.
Quantas combina=E7=F5es diferentes ate= ndem =E0s condi=E7=F5es=20 estabelecidas pelo Dr. Z?
 
Desde j=E1 agrade=E7o a ajuda.<= /div>
Anninha.
------=_Part_74837_30847927.1147810156064-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 16 18:51:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4GLnh2f020188 for ; Tue, 16 May 2006 18:49:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4GLnh9o020186 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 May 2006 18:49:43 -0300 Received: from web33814.mail.mud.yahoo.com (web33814.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4GLnf2f020183 for ; Tue, 16 May 2006 18:49:42 -0300 Received: (qmail 96707 invoked by uid 60001); 16 May 2006 21:50:01 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=DChzLLECUE88GG3HkuKyNjQwDY4jcovjXM95JNucbq1xqDtvifvznqTHAee3PQLo3VFPFyv2P4ROWguW/Vi02l1YccWdWIs8xZATwUab6utO+q+SLuBxw3WLJkg3+V9SMNgtWZ6jjWX7/UQxUAPAtpBNlhaa87vKdPf/e8tCTzE= ; Message-ID: <20060516215001.96669.qmail@web33814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.141.242.184] by web33814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 16 May 2006 21:50:00 GMT Date: Tue, 16 May 2006 21:50:00 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Euler To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-283931517-1147816200=:96127" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-283931517-1147816200=:96127 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio? C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+......+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p). --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-283931517-1147816200=:96127 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio?
C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+......+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p).
 

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Espero que batam com o gabarito= . 1) Deve-se dividir o problema em 4 partes, a partir do n=BA 4326: a) Um que modifique as unidades (todos os maiores que 6); b) Um que modifique as unidades e dezenas (todos maior-igual a 30); c) Um modificando as unidades, dezenas e centenas (todos maior-igual a 40= 0); d) O =FAltimo trabalhando com os 4 algarismos (todos maior-igual a 5000).= a) De 4327 a 4329: 4 3 2 _ =3D 3 n=FAmeros (7,8,9) b) De 4330 a 4399: 4 3 _ _ =3D 5 . 6 =3D 30 n= =FAmeros (5,6,7,8,9) (6 n=FAmeros) c) De 4400 a 4999: 4 _ _ _ =3D 5 . 7 . 6 =3D 210 n=FA= meros (5,6,7,8,9) (7 alg.) (6 alg.) d) A partir de 5000: _ _ _ _ =3D 5 . 8 . 7 .= 6 =3D 1680 n=FAmeros (5,6,7,8,9) (8 alg.)(7 alg.)(6 alg.) O resultado =E9 s=F3 somar... 1923 n=FAmeros. 2)Dividimos essa aqui em tr=EAs partes que devem ser avaliadas passo a pa= sso: a) 2=BA e 3=BA algarismos, que somam 5; b) 1=BA e =FAltimo, pares ou =EDmpares; c) O 4=BA algarismo, com o que sobrou. d) Exce=E7=E3o* a)Possibilidades (4=BA,5=BA): (2,3) (3,2) (1,4) (4,1) (0,5) (5,0) =3D 6 possibilidades b) - =CDmpares: Como em a) todas as possibilidades ocupam um algarismo =EDmpar, devemos= considerar apenas 4 para duas posi=E7=F5es. Sendo assim, temos A42 =3D 1= 2 possibilidades. - Pares: Em a), apenas (5,0) e (0,5) n=E3o possuem algarismo par*, mas este caso = ser=E1 somado =E0 parte no final. Para a express=E3o, vamos considerar ap= enas tr=EAs dos 4 alg. pares (2,4,6,8), obtendo A32 =3D 6 possibilidades Como pede-se OU pares OU =EDmpares, somamos os dois 12 + 6 =3D 18 possibi= lidades. c) Em todos os casos, 4 dos 10 algarismos estar=E3o ocupados, o que nos d= eixa com 6 algarismos para trabalhar. Obtemos uma A61=3D 6 possibilidades= . d) Al=E9m dos outros casos, os pares (0,5) e (5,0) mais um algarismo par = ( que n=E3o foi ocupado pelo passo a)) que chamamos x. Portanto, admitimo= s mais uma s=E9rie de possibilidades que ser=E3o somadas a parte para n=E3= o comprometer o padr=E3o das outras. Temos os pares (x,par) e (par,x), em= que os tr=EAs alg. pares anteriores s=E3o considerados, chegando assim =E0= express=E3o: 2 . 3 =3D 6. Assim obtemos a express=E3o =E1 parte D =3D 2 . 6 . C =3D 2 . 6 . 6 = =3D 72 possibilidades a serem somadas a parte. Para chegar =E0 solu=E7=E3o, devemos multiplicar as partes e somar a exce= =E7=E3o. S =3D A . B . C + D S =3D 6 . 18 . 6 + 72 S =3D 648 + 72 S =3D 720// Portanto, 720 combina=E7=F5es diferentes atendem =E0s condi=E7=F5es estab= elecidas pelo Dr. Z. Espero que tenha ajudado. Abra=E7os, _________________________________________________________________________= _________________ L L U C L U C A S C A S S --_=__=_XaM3_.1147819591.2A.30942.42.12652.52.42.007.810138056 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Anna,<= /SPAN>

Aqui v=E3o as solu=E7=F5es que= encontrei. Espero que batam com o gabarito.

=

 

1) Deve-se dividir o problema = em 4 partes, a partir do n=BA 4326:

a) Um que modifique as unidade= s (todos os maiores que 6);

b) Um que modifique as unidade= s e dezenas (todos maior-igual a 30);

c) Um modificando as unidades,= dezenas e centenas (todos maior-igual a 400);

d) O =FAltimo trabalhando com = os 4 algarismos (todos maior-igual a 5000).

 

a) De 4327 a 4329:<= /FONT>

  

   4 3 2 _    &nbs= p;       =3D 3 n=FAmeros

    = ;      (7,8,9) <= /P>

 

b) De 4330 a 4399:<= /FONT>

 

   4 3 _      &nb= sp;          &= nbsp;      _  &= nbsp;          = ;         =3D 5 . 6 =3D 30 n=FAmeros

    = ; (5,6,7,8,9)  (6 n=FAmeros)<= /SPAN>

 

c) De 4400 a 4999:<= /FONT>

 

    4 _    &n= bsp;         _ = ;           _          =   =3D 5 . 7 . 6 =3D 210 n=FAmeros

    = ;  (5,6,7,8,9) (7 alg.) (6 alg.)

=

 

d) A partir de 5000:

 

    _       &nb= sp;          _=           _&nb= sp;         _         = ;   =3D 5 . 8 . 7 . 6 =3D 1680 n=FAmeros

   (5,= 6,7,8,9)   (8 alg.)(7 alg.)(6 alg.)

 

O resultado =E9 s=F3 somar... = 1923 n=FAmeros.

 

2)Dividimos essa aqui em tr=EA= s partes que devem ser avaliadas passo a passo:<= /P>

a)  &n= bsp;  2=BA e 3=BA algarismos, qu= e somam 5;

b)  &n= bsp;  1=BA e =FAltimo, pares ou = =EDmpares;

c)  &n= bsp;   O 4=BA algarismo, co= m o que sobrou.

d)   &nb= sp;  Exce=E7=E3o*

a)Possibilidades (4=BA,5=BA):<= o:p>

 (2,3) (3,2= ) (1,4) (4,1) (0,5) (5,0) =3D 6 possibilidades

 

b)

 - =CDmpare= s:

  Como em a= ) todas as possibilidades ocupam um algarismo =EDmpar, devemos considerar= apenas 4 para duas posi=E7=F5es. Sendo assim, temos A42<= /SUP> =3D 12 possibilidades.

 

 - Pares:

 Em a), ape= nas (5,0) e (0,5) n=E3o possuem algarismo par*, mas este caso ser=E1 soma= do =E0 parte no final. Para a express=E3o, vamos considerar apenas tr=EAs= dos 4 alg. pares (2,4,6,8), obtendo A32 =3D 6 poss= ibilidades

 

Como pede-se OU pares OU =EDmp= ares, somamos os dois 12 + 6 =3D 18 possibilidades.

 

c) Em todos os casos, 4 dos 10= algarismos estar=E3o ocupados, o que nos deixa com 6 algarismos para tra= balhar. Obtemos uma A61=3D 6 possibilidades.

 

d) Al=E9m dos outros casos, os= pares (0,5) e (5,0) mais um algarismo par ( que n=E3o foi ocupado pelo p= asso a)) que chamamos x. Portanto, admitimos  mais uma= s=E9rie de possibilidades que ser=E3o somadas a parte para n=E3o comprom= eter o padr=E3o das outras. Temos os pares (x,par) e (par,x), em que os t= r=EAs alg. pares anteriores s=E3o considerados, chegando assim =E0 expres= s=E3o: 2 . 3 =3D 6.

    Assim obtemos a express=E3o =E1 parte  D =3D 2 . 6 = . C =3D 2 . 6 . 6 =3D 72 possibilidades a serem somadas a parte.

 

 

Para chegar =E0 solu=E7=E3o, d= evemos multiplicar as partes e somar a exce=E7=E3o.

 

S =3D A . B . C= + D

S =3D 6 . 18 . = 6 + 72

S =3D 648 + 72<= o:p>

S =3D 720/= /

 

Portant= o, 720 combina=E7=F5es diferentes atendem =E0s condi=E7=F5es estabelecida= s pelo Dr. Z.

 

Espero que tenha ajudado.=

    = ; Abra=E7os,

  = ;  
 
____________________________________________________________________= ______________________
L
L U C
L U C A S
C A S
S
--_=__=_XaM3_.1147819591.2A.30942.42.12652.52.42.007.810138056-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 08:56:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HBsX2f013123 for ; Wed, 17 May 2006 08:54:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HBsXAa013121 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 08:54:33 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f23.bay114.hotmail.com [65.54.169.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HBsV2f013117 for ; Wed, 17 May 2006 08:54:32 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 17 May 2006 04:54:53 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 17 May 2006 11:54:48 GMT X-Originating-IP: [201.19.245.10] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkVDRUlUQSBNQVRFTcFUSUNBIQ==?= Date: Wed, 17 May 2006 11:54:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 May 2006 11:54:53.0018 (UTC) FILETIME=[B55263A0:01C679A8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: PASMEM! Aldo, Jonas e demais colegas, pois o problema dos peixinhos pode mesmo ser resolvido sem fazer conta no papel, desde que caminhem ao contrário do enunciado. Acompanhem o raciocínio de um problema similar. Uma professora de matemática resolveu dar discos de presente aos seus três alunos mais aplicados. Ao primeiro, ela queria dar metade dos discos. Mas como o número de discos que tinha era ímpar, se Bruna desse a metade exata, teria de quebrar um ao meio. Para não fazer isso, a professora completou essa metade com mais meio disco. Ao segundo, ela deu metade do que restou e mais meio disco, para ter um número inteiro. Enfim, ao terceiro, ela presenteou com a metade da nova sobra mais meio disco e ficou sem nenhuma. Quantos discos tinha Bruna para presentear seus alunos? Bom, se a professora deu ao terceiro aluno metade do que lhe restava e mais meio disco, ficando sem nada, significa que ela só tinha um disco de sobra; se ela tivesse dois, por exemplo, daria ao terceiro aluno metade disso, que é um, mais meio disco. Total, um e meio: sobraria meio disco - e isso não deve acontecer, de acordo com o problema. Logo, a professora deu ao terceiro aluno um disco. Agora, é só repetir esse raciocínio para o segundo aluno. Ele recebeu metade do que a professora tinha mais meio disco. E ela ainda ficou com um disco. Então, ela tinha três discos: deu dois ao segundo aluno e ficou com um. É a única solução. Se ela tivesse quatro, por exemplo, teria que dar dois e meio - um disco quebrado, o que o problema não admite. Se tivesse cinco, teria dado três e ficado com dois - em vez de um, que já sabemos ser o número certo. Bruna tinha, de início, sete discos. Destes, o primeiro aluno recebeu a metade (3,5) mais meio (0,5), isto é, quatro discos. Como vimos, dois ficaram para o segundo aluno e al terceiro coube um disco. Agora que já estamos "bamba" no assunto, vamos elucidar um probleminha genérico que há décadas se encontra em aberto na lista...??? Cada um deve receber uma primeira parte que, a cada vez, tenha um real a mais do que irá receber, também na primeira parte, o precedente. Depois, deve receber mais uma segunda parte, que terá de ser igual à sexta parte da sobra verificada na ocasião de receber esta segunda parte. Terminada a distribuição, não sobrará nenhum real. Qual o total? Boa Diversão! _________________________________________________________________ JOGUE AGORA: Campeonato de Embaixadinhas Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/embaixadinhas/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 09:17:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCHK2f013725 for ; Wed, 17 May 2006 09:17:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HCHJTE013723 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 09:17:19 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f11.bay114.hotmail.com [65.54.169.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCHI2f013718 for ; Wed, 17 May 2006 09:17:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 17 May 2006 05:17:38 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 17 May 2006 12:17:36 GMT X-Originating-IP: [201.19.245.10] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] O ENIGMA DA GUARDA DO REI! Date: Wed, 17 May 2006 12:17:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 May 2006 12:17:38.0763 (UTC) FILETIME=[E35E89B0:01C679AB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Certo rei foi passar algum tempo num de seus pavilhões de caça, na floresta; neste pavilhão havia nove quartos. O rei dormia no quarto do centro e ordenou que os vinte e quatro soldados que formavam sua guarda de honra fossem distribuídos de modo a ficarem nove de cada lado do pavilhão. Havia, pois, três soldados em cada quarto. O rei demorou-se ali mais tempo do que tencionava, e os soldados foram pedir-lhe licença para se visitarem reciprocamente nos seus quartos, durante as noites, a fim de conversarem e se distrairem com jogos. O rei acedeu, mas com a condição de haver sempre nove soldados em cada lado da casa. Nessa mesma noite, antes de se retirar para o seu aposento, o monarca lembrou-se de ir fazer uma ronda por todo o pavilhão, a fim de contar os soldados que se achavem em cada lado, e ver se tinham obedecido às suas ordens. Adquiria assim a certeza de que nenhum dos soldados tinha ido a aldeia próxima, nem havia dado entrada a qualquer pessoa estranha. Passou uma busca rigorosa e achou os nove soldados em cada lado do pavilhão, indo portanto deitar-se muito satisfeito com a obediência dos seus homens. E, contudo, quatro soldados não estavam em casa, pois tinham ido a aldeia. Como haviam eles conseguido manter o número exato de nove soldados em cada lado do pavilhão, se faltavam quatro deles? Na noite seguinte, em vez de irem à aldeia, os soldados deixaram entrar no pavilhão de caça quatro camponeses seus amigos, embora isto fôsse rigorosamente proibido. Não obstante, quando o rei foi fazer a sua ronda, ficou muito convencido de que só havia nove homens em cada lado. Como se explica isto? Na noite seguinte, vieram oito visitantes, havendo portanto trinta e dois homens em casa, sem que o rei desse por isso, pois encontrava sempre nove soldados em cada lado. Os soldados apreciaram tanto a visita dos amigos que na noite seguinte convidaram ainda mais doze, e agora viram-se embaraçados para distribuir os trinta e seis indivíduos, de modo a só haver nove em cada lado da casa. Mas, por fim, lá arranjaram as coisas e conseguiram enganar o rei. Na quinta noite, em vez de convidar os amigos, foram seis soldados à aldeia deixando no pavilhão dezoito, que se postaram aos nove em cada lado, quando o rei passou a sua revista. Nunca, portanto, foram punidos, pois o rei nunca chegou a perceber que suas ordens não eram cumpridas. Como é que estes homens conseguiram ludibriar o rei durante estas cinco noites, apresentando constantemente o mesmo número de soldados em cada lado da casa, embora o número dos indivíduos que se achavam dentro da pavilhão variasse a tal ponto? Vale salientar que existe um problema similar em aberto na lista...em que se pergunta o número máximo de visitas para pernoite assim como o número possível de ausências...??? Divirtam-se! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o Windows Live Messenger Beta a nova geração do seu MSN Messenger. http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 09:20:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCKe2f013839 for ; Wed, 17 May 2006 09:20:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HCKe8L013837 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 09:20:40 -0300 Received: from mohr.impa.br (mohr.impa.br [147.65.1.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCKT2f013773; Wed, 17 May 2006 09:20:29 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mohr.impa.br (8.13.1/8.13.1) with ESMTP id k4HCKp7u021011 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Wed, 17 May 2006 09:20:51 -0300 Message-ID: <446BBE55.2000204@impa.br> Date: Wed, 17 May 2006 21:22:45 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.2 (Windows/20050317) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: Lista de discussao , obm-prof-a@mat.puc-rio.br, obm-prof-b@mat.puc-rio.br, obm-prof-c@mat.puc-rio.br, obm-prof-d@mat.puc-rio.br, obm-prof-e@mat.puc-rio.br, obm-prof-f@mat.puc-rio.br, obm-prof-g@mat.puc-rio.br, obm-prof-h@mat.puc-rio.br, obm-prof-i@mat.puc-rio.br, Coordenadores Subject: [obm-l] Curso de =?ISO-8859-1?Q?Aperfei=E7oamento_para_Professores_?= =?ISO-8859-1?Q?de_Matem=E1tica_do_Ensino_M=E9dio?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_12_24,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUSPICIOUS_RECIPS,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,VERY_SUSP_RECIPS,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Matemática Intensiva 17/05/2006 *Agência FAPESP* - Estão abertas as inscrições para o Curso de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio, promovido pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa). O curso é gratuito e consiste em aulas que serão transmitidas pela internet, por meio da Rede Nacional de Ensino e Pesquisa (RNP), a núcleos de matemática das universidades federais de Alagoas, Amazonas, Bahia, Brasília, Ceará, Espírito Santo, Goiás, Maranhão, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Pará, Paraíba, Paraná, Pernambuco, Piauí, Rio Grande do Sul, Rio Grande do Norte, Roraima, Santa Catarina, Sergipe, Tocantins e à Universidade Estadual de Campinas. O aperfeiçoamento dos professores será feito de 24 a 28 de julho, em regime de tempo integral, com aulas na parte da manhã e atividades à tarde, desenvolvidas nos núcleos locais das universidades. Os participantes poderão enviar perguntas aos pesquisadores do Impa, utilizando um programa especial de bate-papo (/chat/) durante as aulas, que serão dadas na sede do instituto, no Rio de Janeiro. Segundo o Impa, o curso é realizado desde 1990 e dele já resultou a publicação de uma série de livros, considerada referência para a formação de professores do ensino médio da matemática. Cerca de cem professores deverão seguir o curso em cada um dos estados. O prazo para as inscrições vai até 30 de junho. Quem mora no Rio de Janeiro deve fazer sua inscrição pela internet no site do Impa. Os professores dos demais estados devem se inscrever junto aos núcleos de matemática das universidades parceiras. Mais informações: *www.impa.br * ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 09:36:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCZj2f014422 for ; Wed, 17 May 2006 09:35:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HCZibq014420 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 09:35:44 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f27.bay114.hotmail.com [65.54.169.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HCZg2f014408 for ; Wed, 17 May 2006 09:35:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 17 May 2006 05:36:03 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 17 May 2006 12:36:03 GMT X-Originating-IP: [201.19.245.10] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] DETETIVE-ECONOMISTA! Date: Wed, 17 May 2006 12:36:03 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 May 2006 12:36:03.0804 (UTC) FILETIME=[760669C0:01C679AE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Atualmente, a contribuição para o seguro social nos EUA é dividida entre empregados e empregadores. Os empregadores devem recolher 6,2% sobre o salário que pagam e os empregados, 6,2% do salário que recebem. Suponha que as regras mudem e os empregadores passem a pagar o total de 12,4% e os empregados nada paguem? Será que eles estariam em uma situação melhor? Se o governo contrata um funcionário completamente inútil, o PIB aumenta, mas se a General Motors contrata essa pessoa, o PIB não se altera, como deveria ocorrer. Essa afirmação está correta? De acordo com o contador da sua firma, você está perdendo dinheiro. Você deve fechar a firma ou continuar operando com prejuízo? O primeiro trabalhador contratado adiciona 20 unidades ao produto. O segundo trabalhador aciciona duas. Um terceiro não adiciona nenhuma. O preço do bem é $10. O salário é $5. Quantos trabalhadores a firma contratará se quiser a maior produtividade por trabalhador? Quantos contratará se quiser os mais altos lucros? Suponha que pode expandir a memória do seu computador a um custo de 50 cêntimos por megabyte. Suponha, ainda, que o valor para si, avaliado em termos da sua disposição de pagar os megabytes de memória adicionais é de 200 dólares pelo primeiro megabyte e, depois, desce para metade por cada megabyte adicioanal. Quantos megabytes de memória deverá comprar? Abraços! _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 12:31:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HFT92f020327 for ; Wed, 17 May 2006 12:29:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HFT97u020324 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 12:29:09 -0300 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HFT82f020318 for ; Wed, 17 May 2006 12:29:08 -0300 Received: from domoni.hst.terra.com.br (domoni.hst.terra.com.br [200.176.10.16]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 257E09A022C for ; Wed, 17 May 2006 12:29:30 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: e7a41d65ca482575f8dcea7b5784f07d Received-SPF: pass (domoni.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.16 as permitted sender) client-ip=200.176.10.16; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (alagala.hst.terra.com.br [200.176.3.179]) (authenticated user claudio.buffara) by domoni.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D997A15880E5 for ; Wed, 17 May 2006 12:29:29 -0300 (BRT) Date: Wed, 17 May 2006 12:29:29 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Euler MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.252.203 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4HFT82f020321 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 16 May 2006 21:50:00 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] Euler > Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio? > C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+......+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p). > > Temos m bolas brancas, numeradas de 1 a m, e h bolas pretas, numeradas de 1 a h. De quantas formas podemos selecionar p bolas dentre estas m+h bolas? Solucao 1: Binom(m+h,p) Solucao 2: Numero de conjuntos distintos de p bolas compostos de: 0 bolas brancas e p bolas pretas: Binom(m,0)*Binom(h,p) 1 bola branca e p-1 bolas pretas: Binom(m,1)*Binom(h,p-1) ... k bolas brancas e p-k bolas pretas: Binom(m,k)*Binom(h,p-k) ... p bolas brancas e 0 bolas pretas: Binom(m,p)*Binom(h,0) Somando tudo voce obtem o lado esquerdo. *** Ou entao, qual o coeficiente de x^p em (x + 1)^(m+h) = (x + 1)^m*(x + 1)^h ? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 14:03:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HH1V2f023228 for ; Wed, 17 May 2006 14:01:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HH1VdE023226 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 14:01:31 -0300 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HH1T2f023223 for ; Wed, 17 May 2006 14:01:29 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 1630041F0397 for ; Wed, 17 May 2006 14:01:51 -0300 (BRT) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 08520-10 for ; Wed, 17 May 2006 14:01:50 -0300 (BRT) Received: from taekwondztxvj9 (200165097145.user.veloxzone.com.br [200.165.97.145]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 19FB241F039A for ; Wed, 17 May 2006 14:01:47 -0300 (BRT) From: "Marcus Aurelio" To: Subject: [obm-l] ajuda Date: Wed, 17 May 2006 14:01:47 -0300 Message-ID: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C679BA.716A55F0" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 Thread-Index: AcZ505TwGu0c1ewqSWKe0jh1uXu7Ag== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus Aurelio" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,MISSING_OUTLOOK_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C679BA.716A55F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma moeda =E9 lan=E7ada 6 vezes. Sabendo-se que no primeiro lan=E7amento = deu coroa, calcular a probabilidade: =20 a) de que o n=FAmero de caras seja igual ao n=FAmero de coroas; b) de que o n=FAmero de caras seja maior do que o n=FAmero de = coroas. =20 Em uma prova h=E1 15 quest=F5es cujas respostas s=E3o, simplesmente, V (verdadeiro) ou F (falso). Calcular a probabilidade de uma pessoa = acertar as 15 quest=F5es, se: =20 a) ela escolheu aleatoriamente as respostas; b) ela escolheu aleatoriamente as repostas mas sabia que o = n=FAmero de respostas V era o dobro do n=FAmero de respostas F. --=20 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.0/341 - Release Date: 16/5/2006 =20 ------=_NextPart_000_0004_01C679BA.716A55F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Uma moeda =E9 lan=E7ada 6 vezes. Sabendo-se = que no primeiro lan=E7amento deu coroa, calcular a = probabilidade:

 

a)       = de que o n=FAmero de caras seja igual ao n=FAmero de = coroas;

b)       = de que o n=FAmero de caras seja maior do que o n=FAmero de = coroas.

 

Em uma prova h=E1 15 quest=F5es cujas = respostas s=E3o, simplesmente, V (verdadeiro) ou F (falso). Calcular a probabilidade de = uma pessoa acertar as 15 quest=F5es, se:

 

a)       = ela escolheu aleatoriamente as respostas;

b)       = ela escolheu aleatoriamente as repostas mas sabia que o n=FAmero de = respostas V era o dobro do n=FAmero de respostas F.


--
No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.0/341 - Release Date: = 16/5/2006

------=_NextPart_000_0004_01C679BA.716A55F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 17 19:31:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HMSV2f001210 for ; Wed, 17 May 2006 19:28:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4HMSVrL001208 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 May 2006 19:28:31 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4HMST2f001195 for ; Wed, 17 May 2006 19:28:30 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 55so309176wri for ; Wed, 17 May 2006 15:28:51 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=evR4qfTMZ/gf/mSHJf21oU+YCNASe7tXNzAfboKAhlCdDBHpbtnNpIDRqOSUdbaKf2qaX/Wy8+QEPNtwA3TgY8CR4J992x2ND+gsoBp63OBse9l8ejBe2YphypuhnpWOlvspgzy5qSvxY0aXRFxTXyIzcjRVOeV+pEXzsDZz4Pk= Received: by 10.54.66.18 with SMTP id o18mr1666610wra; Wed, 17 May 2006 15:28:51 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Wed, 17 May 2006 15:28:51 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605171528k74e2c59n75d336b4eb5e1f3c@mail.gmail.com> Date: Wed, 17 May 2006 19:28:51 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda In-Reply-To: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4HMSV2f001206 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Marcus Aurélio!!! Coloquei abaixo possíveis soluções para os exercícios. Caso haja alguma correção a ser feita é só avisar. > Uma moeda é lançada 6 vezes. Sabendo-se que no primeiro lançamento deu > coroa, calcular a probabilidade: > a) de que o número de caras seja igual ao número de coroas; Como são 6 lançamentos, no 1º lançamento sabe-se que saiu coroa (embora acho que isso não influencie aqui na letra (a) ) e a probabilidade de sair cara ou coroa em um dos lançamentos é 1/2, tem-se que (1/2)^5 = 1/32 é a probabilidade de sair 3 caras e 3 coroas, pois é preciso sair 3 caras e 2 coroas mas o 1º lançamento já ocorreu. > b) de que o número de caras seja maior do que o número de coroas. Representando cara por C e coroa por K, tem-se que KCCCCC e KKCCCC são as configurações em que o número de caras é maior que o número de coroas, ou seja, tem-se como a probabilidade 1/32 + 1/32 = 2/32 = 1/16. > Em uma prova há 15 questões cujas respostas são, simplesmente, V > (verdadeiro) ou F (falso). Calcular a probabilidade de uma pessoa acertar as > 15 questões, se: > a) ela escolheu aleatoriamente as respostas; Como cada questão pode ter 2 respostas, a probabilidade é (1/2)^15, ou seja, 1/2 por cada questão ser V ou F quinze vezes. > b) ela escolheu aleatoriamente as repostas mas sabia que o número de > respostas V era o dobro do número de respostas F. Para este caso, tem-se 5 F e 10 V. A probabilidade é calculada a partir das questões marcadas como F, pois assim que elas são assinaladas as outras são preenchidas com V. Dessa forma, a probabilidade é igual a (1/2)^5. Qualquer erro ou dúvida me avise, Abraços!!! -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 10:02:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ICx12f008536 for ; Thu, 18 May 2006 09:59:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ICx1Ih008533 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 09:59:01 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ICx02f008530 for ; Thu, 18 May 2006 09:59:00 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4IBwZZD020123 for ; Thu, 18 May 2006 08:58:35 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4IBwZjU020122 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 18 May 2006 08:58:35 -0300 Date: Thu, 18 May 2006 08:58:35 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda Message-ID: <20060518115835.GA19875@mula.mat.puc-rio.br> References: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, May 17, 2006 at 02:01:47PM -0300, Marcus Aurelio wrote: > Uma moeda é lançada 6 vezes. Sabendo-se que no primeiro lançamento deu > coroa, calcular a probabilidade: > > a) de que o número de caras seja igual ao número de coroas; Estou entendendo que a moeda é sabidamente honesta. Dentre as 32 possibilidades equiprováveis para os próximos 5 lançamentos, há 10 = binomial(5,2) com 3 caras e 2 coroas: ccckk, cckck, cckkc, ckcck, ckckc, ckkcc, kccck, kcckc, kckcc, kkccc (c = cara, k = koroa). Logo 10/32 = 0.3125. > b) de que o número de caras seja maior do que o número de coroas. Temos agora 6 = binomial(5,0) + binomial(5,1) possibilidades: ccccc, cccck, ccckc, cckcc, ckccc, kcccc. Logo 6/32 = 0.1875. > Em uma prova há 15 questões cujas respostas são, simplesmente, V > (verdadeiro) ou F (falso). Calcular a probabilidade de uma pessoa acertar as > 15 questões, se: > > a) ela escolheu aleatoriamente as respostas; 2^(-15) ~= 3.05 * 10^(-5) > b) ela escolheu aleatoriamente as repostas mas sabia que o número de > respostas V era o dobro do número de respostas F. Ou seja, ela sabe que o gabarito é um dentre os binomial(15,5) com 10 V e 5 F. Ela escolhe uma destas possibilidades aleatoriamente (com igual probabilidade para cada uma), donde 1/binomial(15,5)= 1/3003 ~= 3.33 * 10^(-4) []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 12:50:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4IFm52f014431 for ; Thu, 18 May 2006 12:48:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4IFm5UE014429 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 12:48:05 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4IFm32f014425 for ; Thu, 18 May 2006 12:48:03 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i4so470100wra for ; Thu, 18 May 2006 08:48:24 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=VnROP/LI19wCRG+bm2rvfme+gXxEUSRgdTLRBvFOubvznXqLIeWFQJf4D9gey7o9bYlhFgrYlhODGHImChx59cgP7sAaWqKJ9ImoGFFRVEnQvSO0F096Ytlu1T73NUVn5uEt9vqWQe/3Rzzeu59TPr/W1TlNIib7ozM6uxp5fWk= Received: by 10.54.109.14 with SMTP id h14mr729879wrc; Thu, 18 May 2006 08:47:24 -0700 (PDT) Received: by 10.54.105.20 with HTTP; Thu, 18 May 2006 08:48:23 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580605180848m5c84f91t9e6550ba5a379455@mail.gmail.com> Date: Thu, 18 May 2006 12:48:23 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda In-Reply-To: <20060518115835.GA19875@mula.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <000301c679d3$96b78df0$ee65fea9@taekwondztxvj9> <20060518115835.GA19875@mula.mat.puc-rio.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4IFm42f014427 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Prof. Nicolau, Agradeço as correções. Não prestei atenção durante as resoluções e acabei não analisando as várias formas de se obter o mesmo resultado com diferentes permutações entre os elementos que compõe os eventos. Gostaria de me desculpar ao Marcus Aurélio pelos resultados errôneos e da próxima vez terei mais cuidado na análise de um exercício antes de postar uma solução. Novamente obrigado, Abraços!!! -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 18:39:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ILbm2f025573 for ; Thu, 18 May 2006 18:37:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ILbl8E025571 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 18:37:47 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ILbk2f025568 for ; Thu, 18 May 2006 18:37:46 -0300 Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520) id 249AC6C503; Thu, 18 May 2006 18:45:51 -0300 (BRT) Received: from localhost (https.hotlink.com.br [200.164.232.9]) by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with ESMTP id EED016C351 for ; Thu, 18 May 2006 18:45:50 -0300 (BRT) Received: from SHASTA178023.ig.com.br (SHASTA178023.ig.com.br [200.151.178.23]) by www.hotlink.com.br (Horde MIME library) with HTTP for ; Thu, 18 May 2006 18:44:55 -0300 Message-ID: <20060518184455.llfca57w5c8s4w8w@www.hotlink.com.br> Date: Thu, 18 May 2006 18:44:55 -0300 From: Thor To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ajuda em =?iso-8859-1?b?cXVlc3Tjbw==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.0.3) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4ILbl2f025569 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thor X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R, cujos centros coincidem com os vértices de um tetraedro regular de aresta 2R.Qual a aresta do tetraedro regular que pode ser circunscito a A? ------------------------------------------------------------- HOTlink - O provedor mais próximo de você. Acesse nosso site: http://www.hotlink.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 20:36:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4INZA2f028696 for ; Thu, 18 May 2006 20:35:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4INZAl9028694 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 20:35:10 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4INZ82f028691 for ; Thu, 18 May 2006 20:35:09 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so448944wxc for ; Thu, 18 May 2006 16:35:31 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=tiVUsq/FoN0nLBXtZFnTpLToWTO9+ARBURs/h2dLQzWWVLUVfF6tqsbhqLFH+BnrxxMPMgFMPjbkG4KYqf94u7m16f/il9iZVMuRtDYD8QBD97U1hUjNEIQQHrktmqSs4gBxC7e5G4XI82y6+z24Ehf5y8+kUXz3dSTOGJbIkTw= Received: by 10.70.76.17 with SMTP id y17mr1372794wxa; Thu, 18 May 2006 16:35:31 -0700 (PDT) Received: by 10.70.133.5 with HTTP; Thu, 18 May 2006 16:35:30 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 18 May 2006 20:35:30 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda In-Reply-To: <20060509132612.11446.qmail@web38602.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_52777_15097989.1147995330990" References: <20060509132612.11446.qmail@web38602.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_52777_15097989.1147995330990 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esse problema estava na IMO-1972, achei no kalva. http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln723.html J=FAnior. Em 09/05/06, Manoel P G Neto Neto escreveu: > > Ol=E1 amigos da lista, > > Voc=EAs poderiam me ajudar com a quest=E3o: > > Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o > > (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! > > =E9 um n=FAmero inteiro. > > Grato. > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! Mail- 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no ce= lular e anti-spam realmente eficaz. > > ------=_Part_52777_15097989.1147995330990 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esse problema estava na IMO-1972, achei no kalva.
http://www= .kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln723.html

J=FAnior.

Em 09/05/06, Manoel P G Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br> escreveu:
Ol=E1 amigos da lista,

Voc=EAs poderiam me ajudar com a que= st=E3o:

Sejam m, n inteiros positivos, ent=E3o

(2m)! = (2n)! / m! n! (m+n)!

=E9 um n=FAmero inteiro.

Grato.<= br>

=09=09

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas d= e e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20


------=_Part_52777_15097989.1147995330990-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 22:21:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1JL2f031644 for ; Thu, 18 May 2006 22:19:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4J1JLCL031642 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 22:19:21 -0300 Received: from smtp2.globo.com (smtp2.globo.com [201.7.180.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1JJ2f031635 for ; Thu, 18 May 2006 22:19:19 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 5E8EE3BC5BF6 for ; Thu, 18 May 2006 22:19:42 -0300 (BRT) Received: from smtp2.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf66 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24128-28 for ; Thu, 18 May 2006 22:19:41 -0300 (BRT) Received: from jambock (unknown [200.217.253.86]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 675343BC5BF3 for ; Thu, 18 May 2006 22:19:41 -0300 (BRT) From: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= To: Subject: [obm-l] Ajuda 2 Date: Thu, 18 May 2006 22:19:30 -0300 Message-ID: <000001c67ae2$486fc580$ee65fea9@jambock> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0001_01C67AC9.23228D80" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 Thread-Index: AcZ64kc5gvKEnGgRT7G66L7sEatRvg== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,MISSING_OUTLOOK_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0001_01C67AC9.23228D80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma caixa cont=E9m20 parafusos A e 15 parafusos B, cada unidade contada distintamente. Dez parafusos s=E3o retirados aleatoriamente da caixa. Determine a probabilidade de que ao menos um dos parafusos seja do tipo = B. =20 =20 Escolhe-se ao acaso um n=FAmero entre 1 e 50. =20 a) se o n=FAmero =E9 primo, qual a probabilidade de que ele seja = =EDmpar? b) Se o n=FAmero =E9 =EDmpar, qual a probabilidade de que ele seja = primo? ------=_NextPart_000_0001_01C67AC9.23228D80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Uma caixa cont=E9m20 parafusos A e 15 = parafusos B, cada unidade contada distintamente. Dez parafusos s=E3o retirados = aleatoriamente da caixa. Determine a probabilidade de que ao menos um dos parafusos seja = do tipo B.

 

 

Escolhe-se ao acaso um n=FAmero entre 1 e = 50.

 

a)       = se o n=FAmero =E9 primo, qual a probabilidade de que ele seja = =EDmpar?

b)       = Se o n=FAmero =E9 =EDmpar, qual a probabilidade de que ele seja = primo?

------=_NextPart_000_0001_01C67AC9.23228D80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 22:33:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1XM2f032016 for ; Thu, 18 May 2006 22:33:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4J1XL0o032013 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 22:33:21 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f8.bay114.hotmail.com [65.54.169.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1XJ2f032010 for ; Thu, 18 May 2006 22:33:20 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 18 May 2006 18:33:41 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 19 May 2006 01:33:38 GMT X-Originating-IP: [201.51.53.100] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gYWp1ZGEgZW0gcXVlc3Tjbw==?= Date: Fri, 19 May 2006 01:33:38 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 May 2006 01:33:41.0924 (UTC) FILETIME=[42D84640:01C67AE4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Thor e demais colegas desta lista ... OBM-L, O problema e muito simples e existem varias formas de faze-lo ... Eis uma maneira com sabor grego : IMAGINE que o conjunto A que voce descreve abaixo esta pronto. Mentalmente, pegue-o e coloque-a no chao. Olhe agora por cima. O que voce ve ? Entre muitas outras coisas voce vera que 1) A projecao ortogonal O do vertice V do tetraedro sobre o triangulo equilatero de base ABC e o centro deste triangulo, vale dizer, O esta a uma distancia (R*raiz_qua(3))/3 de qualquer dos lados de ABC. 2) Se P e o pe da perpendicular a AB tracada por V entao VP e apenas uma altura de um triangulo equilatero de lado 2R, valendo portanto (R*raiz_qua(3)). 3) O triangulo VOP e retangulo e, por pritagoras, OV = (2R*raiz_qua(2))/3 Fixe agora a sua IMAGINACAO na face ABV. Por V, A e B ( saindo para fora do tetraedro ) IMAGINE respectivamente segmento VE, AF e BG todos de comprimento R e todos perpendiculares ao plano que contem o triangulo ABV. O triangulo EFG e claramente congruente ao triangulo ABV. Seja H o pe da perpendicular a FG tracada por E. Acabou, certo ? Prolongando HE para cima, ela encontrara o prolongamento da altura VO do tetraedro num ponto, digamos, M. Prolongando HE para baixo ela encontrara o chao num ponto, digamos, N. Existe aqui uma obvia semelhanca de triangulo e o comprimento de MN e a altura de uma face do menor tetraedro que circunscreve a estrutura que voce descreveu. Voce completa, ok ? E a todos, com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 5,2230,180506 Esqueci de indicar outras maneiras de fazer ... Aqui vai o esboco de uma outra : Fixe o centro de ABC na origem de um sistemas de eixos cartesianos. Com dados que indiquei calcule as equacoes dos planos EFG para cada face. Monte um sistema com estas equacoes. A solucao do sistema e o vertice do tetraedro que procuramos. >From: Thor >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] ajuda em questão >Date: Thu, 18 May 2006 18:44:55 -0300 > >Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, O conjunto A consiste de 4 >esferas de >raio R, cujos centros coincidem com os vértices de um tetraedro regular de >aresta 2R.Qual a aresta do tetraedro regular que pode ser circunscito a A? _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 18 22:46:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1kI2f000383 for ; Thu, 18 May 2006 22:46:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4J1kILH000380 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 May 2006 22:46:18 -0300 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J1kF2f000376 for ; Thu, 18 May 2006 22:46:16 -0300 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id c59so1285137pyc for ; Thu, 18 May 2006 18:46:37 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lK7+Z5Zt5b6kyHuXhXLTiIroGlQzEgiQaNtRK2u3V8p8IL+VQCX6k9KEz7GGsbfkULTJH0GRX3Y90AFJVBCNdDRW+VD6ppdqZ4JYL54vMSLrsDL5kj7PyrOdRbqVrXvWSXTokjlFllEjY8dAlRGs/jGtDsyHnD8R9WV5K06ys8Q= Received: by 10.35.101.9 with SMTP id d9mr1247844pym; Thu, 18 May 2006 18:46:37 -0700 (PDT) Received: by 10.35.33.6 with HTTP; Thu, 18 May 2006 18:46:37 -0700 (PDT) Message-ID: <789aac5a0605181846i5f5a589cqe4e8496d9389b1ae@mail.gmail.com> Date: Thu, 18 May 2006 22:46:37 -0300 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda 2 In-Reply-To: <000001c67ae2$486fc580$ee65fea9@jambock> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_102454_12572820.1148003197472" References: <000001c67ae2$486fc580$ee65fea9@jambock> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_102454_12572820.1148003197472 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) Temos 35 parafusos. =C9 mais facil fazer pelo conjunto complementar. P =3D 1 - (20*19*18*17*16*15*14*13*12*11/35!) =3D (35! - 20!/10!)/35! P =E9 a probabilidade de tirar ao menos um parafuso B. 2) a) Primos entre 1 e 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Pegando um primo qualquer entre 1 e 50, 14 dos 15 sao impares, portanto a probabilidade de pegar um impar =E9 14/15. b) Entre 1 e 50, inclusive o 1, temos 25 impares. Desses, 14 sao primos. Portanto a probabilidade =E9 14/25. On 5/18/06, Marcus Aur=E9lio wrote: > > Uma caixa cont=E9m20 parafusos A e 15 parafusos B, cada unidade contada > distintamente. Dez parafusos s=E3o retirados aleatoriamente da caixa. > Determine a probabilidade de que ao menos um dos parafusos seja do tipo B= . > > > > > > Escolhe-se ao acaso um n=FAmero entre 1 e 50. > > > > a) se o n=FAmero =E9 primo, qual a probabilidade de que ele seja = =EDmpar? > > b) Se o n=FAmero =E9 =EDmpar, qual a probabilidade de que ele seja = primo? > ------=_Part_102454_12572820.1148003197472 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) Temos 35 parafusos. =C9 mais facil fazer pelo conjunto complementar.
=
P =3D 1 - (20*19*18*17*16*15*14*13*12*11/35!) =3D (35! - 20!/10!)/35!
P =E9 a probabilidade de tirar ao menos um parafuso B.

2)
a= ) Primos entre 1 e 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, = 47.

Pegando um primo qualquer entre 1 e 50, 14 dos 15 sao impares, port= anto a probabilidade de pegar um impar =E9 14/15.

b) Entre 1 e 50, i= nclusive o 1, temos 25 impares. Desses, 14 sao primos. Portanto a probabili= dade =E9 14/25.




On 5/18/06, Marcus Aur=E9lio <marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Uma caixa cont=E9m20 parafusos A e 15 parafusos= B, cada unidade contada distintamente. Dez parafusos s=E3o retirados aleatoriamente= da caixa. Determine a probabilidade de que ao menos um dos parafusos seja do t= ipo B.

 

 

Escolhe-se ao acaso um n=FAmero entre 1 e 50.

 

a)   = ;    se o n=FAmero =E9 primo, qual a probabilidade de que ele seja =EDmpar?<= /font>

b)   = ;    Se o n=FAmero =E9 =EDmpar, qual a probabilidade de que ele seja primo?<= /font>


------=_Part_102454_12572820.1148003197472-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 00:55:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J3ri2f004464 for ; Fri, 19 May 2006 00:53:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4J3riqK004462 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 00:53:44 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.173]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4J3rR2f004458 for ; Fri, 19 May 2006 00:53:42 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so707119uge for ; Thu, 18 May 2006 20:53:49 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=qTpighpG2VrMd81D5B6E0YHofacm7kw7NCIGYRxpbQ8zqZAY/6fV9fmvJPouvG8ovvO9Xw8e57TxPwW0QiFHpxC5GRLdC6VjwZrOGYltmnl9mxjiFYMid/YRv8q3T1gx53e6kZrE4SMEcizLV7ZYNsXJiHPn+NMTaitw82IuXl0= Received: by 10.78.45.13 with SMTP id s13mr500085hus; Thu, 18 May 2006 20:53:49 -0700 (PDT) Received: by 10.78.51.10 with HTTP; Thu, 18 May 2006 20:53:49 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 19 May 2006 00:53:49 -0300 From: Denisson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?D=FAvida_em_matem=E1tica_aplicada?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15984_21960073.1148010829646" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Denisson X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15984_21960073.1148010829646 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Tava estudando f=EDsica e s=F3 esse exerc=EDcio tem batido a resposta incor= reta, se algu=E9m tiver paciencia de responder, agrade=E7o, pra me esclarecer... Um bloco percorre 5 metros em um plano inclinado de A at=E9 B empurrado por for=E7a F paralela =E0 rampa, de intensidade 2Newtons. A for=E7a de atrito = tem modulo 10N. a) Se a energia cin=E9tica aumenta 35J de A at=E9 B, qual a varia=E7=E3o de= energia potencial do bloco ao se deslocar de A at=E9 B? b) Calcule a velocidade do bloco no ponto B na aus=EAncia de atrito se o bl= oco tem massa 1,7kg e parte do repouso.. Agrade=E7o muito... ------=_Part_15984_21960073.1148010829646 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Tava estudando f=EDsica e s=F3 esse exerc=EDcio tem batido a resposta incor= reta, se algu=E9m tiver paciencia de responder, agrade=E7o, pra me esclarec= er...

Um bloco percorre 5 metros em um plano inclinado de A at=E9 B = empurrado por for=E7a F paralela =E0 rampa, de intensidade 2Newtons. A for= =E7a de atrito tem modulo 10N.
 
a) Se a energia cin=E9tica aumenta 35J de A at=E9 B, qual a v= aria=E7=E3o de energia potencial do bloco ao se deslocar de A at=E9 B?
b= ) Calcule a velocidade do bloco no ponto B na aus=EAncia de atrito se o blo= co tem massa 1,7kg e parte do repouso..

Agrade=E7o muito...

------=_Part_15984_21960073.1148010829646-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 10:29:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JDQI2f021253 for ; Fri, 19 May 2006 10:26:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JDQIS9021251 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 10:26:18 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JDQH2f021240 for ; Fri, 19 May 2006 10:26:17 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7E2F71D02C for ; Fri, 19 May 2006 10:26:40 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (wharton8.mail.sys.intranet [172.26.5.113]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C8A81D0CF for ; Fri, 19 May 2006 10:26:40 -0300 (BRT) Date: Fri, 19 May 2006 10:26:40 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "fernandobarcel" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 201.5.173.99 X-SIG5: d0551ad8ed739511535095d0cbd6bf13 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4JDQH2f021249 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fernandobarcel" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Peco socorro ao Paulo Santa Rita (ou a qualquer colega da lista) para que envie a solucao do problema que ja ocupa metade das minhas horas de divagacao (a outra metade esta ocupada pelo problema do triangulo equilatero). MUITISSIMO OBRIGADO! PS: a mensagem sugere que o Paulo sabe a solucao, e ele apenas recomenda "criatividade"... Estou pastando desde entao - vai ser criativo assim noutro lugar! ---------- Início da mensagem original ----------- Data: Mon, 08 May 2006 02:17:30 +0000 Assunto: [obm-l] Tres problemas olimpicos Os tres problemas seguintes cairam em Olimpiadas. Eles nao exigem profundo conhecimento em area alguma. Exigem criatividade. . . . PROBLEMA 3 ) Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique a esquerda e abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A ate B atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar por um mesmo ponto mais de uma vez. SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 1,2317,070506 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 11:04:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JE4J2f022633 for ; Fri, 19 May 2006 11:04:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JE4J7n022631 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 11:04:19 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f1.bay114.hotmail.com [65.54.169.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JE4G2f022628 for ; Fri, 19 May 2006 11:04:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 19 May 2006 07:04:38 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 19 May 2006 14:04:37 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos Date: Fri, 19 May 2006 14:04:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 May 2006 14:04:38.0956 (UTC) FILETIME=[2AEDBEC0:01C67B4D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola fernando e demais colegas desta lista ... OBM-L, Na questao do triangulo equilatero eu sugiro que voce se concentre num conjunto inicial de 2 pontos. Aplique a regra a estes dois pontos e descubra a lei matematica que rege a DISTANCIA MAXIMA. Depois, verifique que voce pode aplicar esta lei aos lados do triangulo. A distancia maxima sera uma diagonal do poligono. No problema abaixo, considere os casos que voce usa S ( subida ) e D( Direita), que trata-se de um caso simples estudado em analise combinatoria. Para cada um destes casos particulares descubra qual a forma valida de inserir par de letras I (desce ) e E ( Esquerda ) Exemplo : de (0,0) a ((3,2) O caminho SSDDD e um caminho valido classico. Verifique que SSDIDSD e uma variacao de SSDDD apenas acrescentando I e S ( I e S se anulam ). Verifique que para cada caminho classico ( usando S e D ) o numero de maneiras de altera-lo incluindo I's e/0u E's e constante e so depende do caminho Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1105,190506 >From: "fernandobarcel" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos >Date: Fri, 19 May 2006 10:26:40 -0300 > >Peco socorro ao Paulo Santa Rita (ou a qualquer colega da lista) para que >envie a solucao do problema que ja ocupa metade das minhas horas de >divagacao (a outra metade esta ocupada pelo problema do triangulo >equilatero). > >MUITISSIMO OBRIGADO! > >PS: a mensagem sugere que o Paulo sabe a solucao, e ele apenas recomenda >"criatividade"... >Estou pastando desde entao - vai ser criativo assim noutro lugar! > > >---------- Início da mensagem original ----------- >Data: Mon, 08 May 2006 02:17:30 +0000 >Assunto: [obm-l] Tres problemas olimpicos > >Os tres problemas seguintes cairam em Olimpiadas. Eles nao exigem profundo >conhecimento em area alguma. Exigem criatividade. >. >. >. >PROBLEMA 3 ) >Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique a esquerda e >abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A ate B >atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer >verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a >direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas >nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar >por um mesmo ponto mais de uma vez. > >SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano > >Um Abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >1,2317,070506 _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 12:39:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JFbI2f025468 for ; Fri, 19 May 2006 12:37:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JFbIX0025466 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 12:37:18 -0300 Received: from web37904.mail.mud.yahoo.com (web37904.mail.mud.yahoo.com [209.191.124.99]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4JFbG2f025456 for ; Fri, 19 May 2006 12:37:16 -0300 Received: (qmail 54819 invoked by uid 60001); 19 May 2006 15:37:38 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=mYYym0JjJnZNeselbwUqn+iMywwRmt5EHamPU8Mx81BrBrRY0m8FjDUHDI7VyT7L3cMhUv2MED6bnx2kcZ1QmXWJCVUAd3ETl8y3UR6X+i2cBijlWxHpHc8bEL2yYUiPPCev+GnIarFYP+DwZART2jX8MVKcF/9kHI5Ex3JHw4M= ; Message-ID: <20060519153738.54817.qmail@web37904.mail.mud.yahoo.com> Received: from [143.54.24.4] by web37904.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 19 May 2006 15:37:38 GMT Date: Fri, 19 May 2006 15:37:38 +0000 (GMT) From: Charles Quevedo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?off-topic"Conselhos"=20matem=E1ticos?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Charles Quevedo X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Problema:Alguém da lista sabe como ocorre a seleção para a iniciação científica no IMPA? Estou no 2°semestre de bacharelado em MAT na UFRGS e tenho pretenções de participar dos cursos de verão do IMPA e também de sua iniciação científica, porém não sei se procuro me inscrever agora(este ano) ou espero mais um tempo pra pegar mais "experiencia" com a matemática. Já fiz cadeiras de cálculo e até o fim do ano já terei feito álgebra linear entre outras e com bom aproveitamento, isto ajuda? Se alguém souber me responder agradeço. Meu e-mail(tetiecharles@yahoo.com.br) _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 15:17:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JIEJ2f011606 for ; Fri, 19 May 2006 15:14:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JIEJKh011604 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 15:14:19 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JIE22f011588 for ; Fri, 19 May 2006 15:14:17 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so63853wxc for ; Fri, 19 May 2006 11:14:26 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=O3VAVgZg6aImfgUMS1wAchr1xZuCnM7wEvJiRiE6jSchIQOZXUkIhPfpNHghcdMGoKTZDvhr/ZkfRouVNdIX5YgAEIL3uk1s4qlofENA2G0QdXgMsUQ0OAjXzjM9mc0WpEfdZX6g8Md5s/tpjtz6JrmGVz9QB/DU8wge2nO+7iY= Received: by 10.70.15.2 with SMTP id 2mr2322400wxo; Fri, 19 May 2006 11:14:25 -0700 (PDT) Received: by 10.70.30.19 with HTTP; Fri, 19 May 2006 11:14:25 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 19 May 2006 15:14:25 -0300 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?Din=C3=A2mica_Atrito?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_108213_18529920.1148062465371" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_108213_18529920.1148062465371 Content-Type: text/plain; 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Fri, 19 May 2006 15:52:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JIqYfd013207 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 15:52:34 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JIqV2f013188 for ; Fri, 19 May 2006 15:52:32 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 36so685685wra for ; Fri, 19 May 2006 11:52:54 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=NUVdEUvh6C9xMLfVEH7EZKHn6qtEIvebic3m3QclTSuhHh9D8z8TC/UfLxvrNeRnbel72Xry0HH/+PJS9v5TMKIog5q5oYd8tVUV/JlZpq36ZXYQ4l2PP+JDTwcnFM2SeSdumxuoR3qoUsk2qqIaMUrXLkqwx81RxM4Z/dmBJHY= Received: by 10.64.131.18 with SMTP id e18mr1720511qbd; Fri, 19 May 2006 11:52:52 -0700 (PDT) Received: by 10.64.195.18 with HTTP; Fri, 19 May 2006 11:52:52 -0700 (PDT) Message-ID: <92295ee80605191152r4d00200n700a29c2af27ce8b@mail.gmail.com> Date: Fri, 19 May 2006 15:52:52 -0300 From: "Fernando Lukas Miglorancia" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_Din=C3=A2mica_Atrito?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_129146_1662506.1148064772769" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Lukas Miglorancia" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_129146_1662506.1148064772769 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline UHJlemFkYSBCcnVuYSwKICBPIGJsb2NvICBlc3RhcsOhIG5hIGltaW7Dqm5jaWEgZGUgZXNjb3Jy ZWdhciBxdWFuZG8gYSBmb3LDp2EgZGUgYXRyaXRvIGZvcgppZ3VhbCBhbyBwZXNvLCBvdSBzZWph OgoKICAgICAgKkYuIM68ID0gbS4gZyAqCgoqKgoKQXNzaW0gc2VuZG8sIGEgZm9yw6dhIG3DrW5p bWEgcXVlIHNlIHByb2N1cmEgc2Vyw6EKCipGPSBtLiBnIC8gzrwqCioqClNkcy4sICoqCiogICAg ICAgTWlnbG8qCgoKCjIwMDYvNS8xOSwgQnJ1bmEgQ2FydmFsaG8gPGJydW5hLmNhcnZhbGhvLnBp bmtAZ21haWwuY29tPjoKPgo+IFVtIGJsb2NvIGRlIG1hc3NhICptICrDqSBtYW50aWRvIGVtIHJl cG91c28sIGVuY29zdGFkbyBlbSB1bWEgcGFyZWRlCj4gdmVydGljYWwsIGFwbGljYW5kby1zZSBh IGVsZSB1bWEgZm9yw6dhIGhvcml6b250YWwgKkYuICpBZG90ZSBhIGFjZWxlcmHDp8Ojbwo+IGRh IGdyYXZpZGFkZSBpZ3VhbCBhICpnKiBlIG8gY29lZmljaWVudGUgZGUgYXRyaXRvIGVudHJlIGEg cGFyZWRlIGUgbwo+IGJsb2NvIGlndWFsICrOvCouCj4gQ2FsY3VsZSBhIG3DrW5pbWEgZm9yw6dh ICpGKiBxdWUgc2UgZGV2ZSBleGVyY2VyIHNvYnJlIG8gYmxvY28gcGFyYSBxdWUgZWxlCj4gbsOj byBlc2NvcnJlZ3VlLgo+Cg== ------=_Part_129146_1662506.1148064772769 Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline PGRpdj5QcmV6YWRhIEJydW5hLDwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOyZuYnNwO08gYmxvY28gJm5ic3A7 ZXN0YXLDoSBuYSBpbWluw6puY2lhIGRlIGVzY29ycmVnYXIgcXVhbmRvIGEgZm9yw6dhIGRlIGF0 cml0byBmb3IgaWd1YWwgYW8gcGVzbywgb3Ugc2VqYTo8L2Rpdj4KPGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4K PGRpdj4mbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsgPHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xvcj0i IzAwODQwMCI+Ri4gPHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQwMCI+zrwgPSA8c3Ryb25nPjxm b250IGNvbG9yPSIjMDA4NDAwIj5tLiA8c3Ryb25nPjxmb250IGNvbG9yPSIjMDA4NDAwIj5nIDwv Zm9udD48L3N0cm9uZz48L2ZvbnQ+PC9zdHJvbmc+PC9mb250Pjwvc3Ryb25nPjwvZm9udD48L3N0 cm9uZz48L2Rpdj4KPHA+PHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQwMCI+PC9mb250Pjwvc3Ry b25nPiZuYnNwOzwvcD4KPHA+QXNzaW0gc2VuZG8sIGEgZm9yw6dhIG3DrW5pbWEgcXVlIHNlIHBy b2N1cmEgc2Vyw6E8L3A+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+PHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xv cj0iIzAwODQwMCI+Rj0gPHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQwMCI+bS4gZyAvIDxzdHJv bmc+PGZvbnQgY29sb3I9IiMwMDg0MDAiPs68PC9mb250Pjwvc3Ryb25nPjwvZm9udD48L3N0cm9u Zz48L2ZvbnQ+PC9zdHJvbmc+PC9kaXY+CjxkaXY+PHN0cm9uZz48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQw MCI+PC9mb250Pjwvc3Ryb25nPiZuYnNwOzwvZGl2PlNkcy4sCjxkaXY+PHN0cm9uZz48Zm9udCBj b2xvcj0iIzAwMDAwMCI+PC9mb250Pjwvc3Ryb25nPiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2PjxzdHJvbmc+ Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7IE1pZ2xvPC9zdHJvbmc+PC9kaXY+ CjxkaXY+PGJyPjxicj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRpdj48c3BhbiBjbGFzcz0iZ21haWxfcXVvdGUi PjIwMDYvNS8xOSwgQnJ1bmEgQ2FydmFsaG8gJmx0OzxhIGhyZWY9Im1haWx0bzpicnVuYS5jYXJ2 YWxoby5waW5rQGdtYWlsLmNvbSI+YnJ1bmEuY2FydmFsaG8ucGlua0BnbWFpbC5jb208L2E+Jmd0 Ozo8L3NwYW4+CjxibG9ja3F1b3RlIGNsYXNzPSJnbWFpbF9xdW90ZSIgc3R5bGU9IlBBRERJTkct TEVGVDogMWV4OyBNQVJHSU46IDBweCAwcHggMHB4IDAuOGV4OyBCT1JERVItTEVGVDogI2NjYyAx cHggc29saWQiPgo8ZGl2PlVtIGJsb2NvIGRlIG1hc3NhIDxmb250IGNvbG9yPSIjMDA4NDAwIj48 Yj5tIDwvYj48L2ZvbnQ+w6kgbWFudGlkbyBlbSByZXBvdXNvLCBlbmNvc3RhZG8gZW0gdW1hIHBh cmVkZSB2ZXJ0aWNhbCwgYXBsaWNhbmRvLXNlIGEgZWxlIHVtYSBmb3LDp2EgaG9yaXpvbnRhbCA8 Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQwMCI+PGI+Ri4gPC9iPjwvZm9udD5BZG90ZSBhIGFjZWxlcmHDp8Oj byBkYSBncmF2aWRhZGUgaWd1YWwgYSAKPGZvbnQgY29sb3I9IiMwMDg0MDAiPjxiPmc8L2I+PC9m b250PiBlIG8gY29lZmljaWVudGUgZGUgYXRyaXRvIGVudHJlIGEgcGFyZWRlIGUgbyBibG9jbyBp Z3VhbCA8Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwODQwMCI+PGI+zrw8L2I+PC9mb250Pi48YnI+Q2FsY3VsZSBh IG3DrW5pbWEgZm9yw6dhIDxmb250IGNvbG9yPSIjMDA4NDAwIj48Yj5GPC9iPjwvZm9udD4gcXVl IHNlIGRldmUgZXhlcmNlciBzb2JyZSBvIGJsb2NvIHBhcmEgcXVlIGVsZSBuw6NvIGVzY29ycmVn dWUuIAo8L2Rpdj48L2Jsb2NrcXVvdGU+PC9kaXY+PGJyPgo= ------=_Part_129146_1662506.1148064772769-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 19 17:51:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JKoI2f017159 for ; Fri, 19 May 2006 17:50:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4JKoIvs017157 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 May 2006 17:50:18 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-f38.bay113.hotmail.com [65.54.168.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4JKoG2f017143 for ; Fri, 19 May 2006 17:50:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 19 May 2006 13:50:39 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 19 May 2006 20:50:37 GMT X-Originating-IP: [200.20.189.200] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral Date: Fri, 19 May 2006 20:50:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 May 2006 20:50:39.0682 (UTC) FILETIME=[E30D8A20:01C67B85] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q para toda a escolha de x>0 e y>0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x > 0. []'s Daniel Regufe _________________________________________________________________ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. 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Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora. --0-2122814572-1148095973=:2451 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)Ache todas as raizes de
 32z^5 =(z+1)^5
 
2) a)(z1) é perpendicular a (z2) <=>(z1)*(z2)' + (z2)*(z1)'
onde (z)' denota o conjugado de z
 
b)z1, z2, z3 tem como imagens os vertices de um triangulo equilátero. calcule z1^2+z2^2+^z3^2-z1z2-z2z3-z1z3
 
3)qual o valor máximo q pode adiquirir o modulo do complexo z se  |z+1/z| =1
 
 
abraços
Vinícius Meireles Aleixo

Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora. --0-2122814572-1148095973=:2451-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 20 00:54:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4K3sV2f029052 for ; Sat, 20 May 2006 00:54:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4K3sVvN029050 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 May 2006 00:54:31 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4K3sU2f029047 for ; Sat, 20 May 2006 00:54:30 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA9CCEA9D6 for ; Sat, 20 May 2006 00:54:43 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.29.76]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E490EA946 for ; Sat, 20 May 2006 00:54:42 -0300 (BRT) Message-ID: <013d01c67bc1$26119970$4c1d05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Sat, 20 May 2006 00:54:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 9b7627bd7a2153662136e75cb917538e Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, fazendo u = t/x, vamos ter: integral f(t)dt, de x até xy = integral x*f(tx)dt, de 1 até y. Ok! Como independe de x, temos que a derivada em funcao de x é 0. Assim, derivando, temos: integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] + x * integral [ f'(tx) * t dt, de 1 até y ] = 0 (i) pela integral por partes, temos: integral [ f'(tx) * t dt ] = y*f(xy) - f(x) - x * integral [ f(tx) dt ] .. ambas as integral de 1 até y. substituindo em (i), temos: (x-1) * integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] = xy * f(xy) - x * f(x) Ok.. agora tomando x = 2, temos: integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 2 * f(2) integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 4 abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Friday, May 19, 2006 5:50 PM Subject: [obm-l] Integral > Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q > para toda a escolha de x>0 e y>0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh > independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da > integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x > 0. > > []'s > Daniel Regufe > > _________________________________________________________________ > Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows > Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 20 03:41:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4K6dc39000482 for ; Sat, 20 May 2006 03:40:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4K5elku031967 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 May 2006 02:40:47 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4K5eb2f031879 for ; Sat, 20 May 2006 02:40:38 -0300 Received: from 201-1-219-187.dsl.telesp.net.br ([201.1.219.187]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1FhKE4-0007jS-DS for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 20 May 2006 02:42:08 -0300 Message-ID: <446EAB21.1020907@700km.com.br> Date: Sat, 20 May 2006 02:37:37 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ex de complexos References: <20060520033253.3088.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> In-Reply-To: <20060520033253.3088.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: vinicius aleixo wrote: > 1)Ache todas as raizes de > 32z^5 =(z+1)^5 32z^5=(2z)^5=(z+1)^5 (2z/(z+1))^5=1 Isso é o mesmo que cinco equações, uma pra cada raiz quinta de 1. Sendo n um inteiro de 0 a 4, as equações são: 2z/(z+1)=exp(n*j*2*pi/5) Logo: 2z=(z+1)*exp(n*j*2*pi/5) z(2-exp(n*j*2*pi/5)=exp(n*j*2*pi/5) z= exp(n*j*2*pi/5) / (2-exp(n*j*2*pi/5)) Você pode substituir numa calculadora pra ver o valor numérico: 1.0000 -0.1015 + 0.5054i -0.1015 - 0.5054i -0.3179 + 0.1427i -0.3179 - 0.1427i ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 20 09:25:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KCJw2f024615 for ; Sat, 20 May 2006 09:19:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4KCJwwU024613 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 May 2006 09:19:58 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KCJv2f024610 for ; Sat, 20 May 2006 09:19:57 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F2E72CE54 for ; Sat, 20 May 2006 09:20:21 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (wharton1.mail.sys.intranet [172.26.5.106]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7B4DD2CCA8 for ; Sat, 20 May 2006 09:20:20 -0300 (BRT) Date: Sat, 20 May 2006 09:20:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] [off-topic] Compra de livros da MIR (http://urss.ru) MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148127620.2A.482464.42.8648.52.42.007.1087070343" From: "alencar1980" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.152.30.129 X-SIG5: 095669bd602b5d5a82794efd8a96fc0d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "alencar1980" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148127620.2A.482464.42.8648.52.42.007.1087070343 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estava pesquisando no google alguns livros da MIR, mais especificamente: Problems in elementary mathematics. Lidsky V., Ovsyannikov L., Tulaikov A., Shabunin M. (English). Hardcover.= 376 pp. 59.9 EUR Problemas seleccionados de la f=EDsica elemental. B=FAjovtsev B.B., Kr=EDvchenkov V.D., Mi=E1kishev G.Ya., Sar=E1eva I.M. (= Spanish). Hardcover. 568 pp. 15 EUR e descobri que os mesmos estavam a venda no site: (http://urss.ru). Estou estudando seriamente a possibilidade de comprar estes livros (apesa= r do alto pre=E7o) mas, infelizmente n=E3o conhe=E7o o site acima e nem t= enho cart=E3o de cr=E9dito (e se tivese acho que s=F3 usaria este neste s= ite se soubesse de boas compras realizadas por outros). Gostaria de saber se algu=E9m nesta lista (estou perguntando aqui pois ac= ho que muitos tem interesse em livros da MIR) j=E1 comprou algum livro ne= ste site. E se sim, gostaria de saber se tudo correu bem e como realizou = o pagamento (existe a possibilidade de dep=F3sito banc=E1rio, mas o banco= deles n=E3o tem ag=EAncia no Brasil). Muito obrigado por QUALQUER informa=E7=E3o. []'s --_=__=_XaM3_.1148127620.2A.482464.42.8648.52.42.007.1087070343 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estava pesquisando no google alguns livros da MIR, mais especificame= nte:
 
Problems in elementary mathematics.
Lidsky V., Ovsyannikov L., Tulaikov A., Shabunin M. (English). Ha= rdcover. 376 pp. 59.9 EUR
 
Problemas seleccionados de la f=EDsica elemental.
B=FAjovtsev B.B., Kr=EDvchenkov V.D., Mi=E1kishev G.Ya.= , Sar=E1eva I.M. (Spanish). Hardcover. 568 pp. 15 EUR
 
e descobri que os mesmos estavam a venda no site: (http://urss.ru).
 
Estou estudando seriamente a possibilidade de comprar estes livros (= apesar do alto pre=E7o) mas, infelizmente n=E3o conhe=E7o o site acima e = nem tenho cart=E3o de cr=E9dito (e se tivese acho que s=F3 usaria este ne= ste site se soubesse de boas compras realizadas por outros).
 
Gostaria de saber se algu=E9m nesta lista (estou perguntando aqui po= is acho que muitos tem interesse em livros da MIR) j=E1 comprou algum liv= ro neste site. E se sim, gostaria de saber se tudo correu bem e como real= izou o pagamento (existe a possibilidade de dep=F3sito banc=E1rio, mas o = banco deles n=E3o tem ag=EAncia no Brasil).
 
Muito obrigado por QUALQUER informa=E7=E3o.
 
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--_=__=_XaM3_.1148127620.2A.482464.42.8648.52.42.007.1087070343-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 20 12:45:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KFh32f030252 for ; Sat, 20 May 2006 12:43:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4KFh39D030250 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 May 2006 12:43:03 -0300 Received: from cg.ifxnetworks.com (frontend03.cg.ifxnetworks.com [200.62.58.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KFh12f030245 for ; Sat, 20 May 2006 12:43:01 -0300 Received: from [200.62.58.18] (HELO webmail02.cg.ifxnetworks.com) by frontend03.cg.ifxnetworks.com (CommuniGate Pro SMTP 4.3.8) with ESMTP id 186331788 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 20 May 2006 11:43:24 -0400 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" MIME-Version: 1.0 From: To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] [off-topic] Compra de livros da MIR (http://urss.ru) Date: Sat, 20 May 2006 11:43:23 -0400 X-Uidl: IZKCXW$2A955825DBD817140A18BF884BF9ED3E@bol.com.br X-Mailer: AtMail 4.11 Message-ID: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Caro Alencar (e outros interessados),

O livro "Problema= s seleccionados de la fisica elemental" est=E1 à venda no Brasi= l, no site www.vestseller.com.br/. Quanto ao site mencionado, conheç= o quem comprou com eles, e correu tudo bem.

M=E1rcio.


On Sab May 20 12:20 , 'alencar1980' sent:

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Estava pesquisando no google alguns livros da MIR, mais especificament= e:
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Problems in elementary mathematics.
Lidsky V= ., Ovsyannikov L., Tulaikov A., Shabunin M. (English). Hardcover. 376 = pp. 59.9 EUR
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Problemas seleccionados de la f=EDsica elemental.
B=FAjovtsev B.B., Kr=EDvchenkov V.D., Mi=E1kishev G.Ya., Sar=E1eva I.= M. (Spanish). Hardcover. 568 pp. 15 EUR
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e descobri que os mesmos estavam a venda no site: (http://urss.ru).
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Estou estudando seriamente a possibilidade de comprar estes livros=0D (apesar do alto preço) mas, infelizmente não conheço o= site acima e nem=0D tenho cartão de cr=E9dito (e se tivese acho que s=F3 usaria este nes= te site=0D se soubesse de boas compras realizadas por outros).
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Gostaria de saber se algu=E9m nesta lista (estou perguntando aqui=0D pois acho que muitos tem interesse em livros da MIR) j=E1 comprou algum=0D livro neste site. E se sim, gostaria de saber se tudo correu bem e como=0D realizou o pagamento (existe a possibilidade de dep=F3sito banc=E1rio, mas= =0D o banco deles não tem agência no Brasil).
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Muito obrigado por QUALQUER informação.
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= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 20 16:34:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KJW02f003125 for ; Sat, 20 May 2006 16:32:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4KJVxJb003123 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 May 2006 16:31:59 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.170]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4KJVv2f003120 for ; Sat, 20 May 2006 16:31:58 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1011397uge for ; Sat, 20 May 2006 12:32:19 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=i1ZHAPJUrMM3Am1H25YpOM4saeYJYKf9zJvu1ZxBU0r4lr1m4lIfh2jcx98XozsbNelD+FGilc/AMU2rSweUDJcmEMlnkwOEFjcceNFnEoGBiitoLytMb+e1nVDfFpjuYrz5NUVF+M/rLa0TF4LPRCGoELnYGntbTS3dy+ILmSI= Received: by 10.66.252.4 with SMTP id z4mr2459965ugh; Sat, 20 May 2006 12:32:19 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Sat, 20 May 2006 12:32:19 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 20 May 2006 16:32:19 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_D=FAvida_em_matem=E1tica_aplicada?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_79273_1758961.1148153539661" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-99.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_79273_1758961.1148153539661 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a) Acho que vc tem que usar o teorema da energia cinetica somatorio do trabalho das for=E7as e igual a varia=E7=BAao da energia cinet= ica trabalho da energia potencial+trabalho do atrito+trabalho da for=E7a=3D 35 o trabalho do atrito e negativo, contrario ao deslocamento, o trabalho da for=E7a e positiva, a favor do deslocamento, a varia=E7ao da energia cineti= ca e a final menos a inicial, com isso, Tep -10*5+2*5=3D35 Tep=3D75J b)O trabalho da energia potencial de A ate B vai ser a mesma que no item a 75+0+10=3D1.7*vb^2*/2 vb=3D10 m/s On 5/19/06, Denisson wrote: > > Tava estudando f=EDsica e s=F3 esse exerc=EDcio tem batido a resposta inc= orreta, > se algu=E9m tiver paciencia de responder, agrade=E7o, pra me esclarecer..= . > > Um bloco percorre 5 metros em um plano inclinado de A at=E9 B empurrado p= or > for=E7a F paralela =E0 rampa, de intensidade 2Newtons. A for=E7a de atrit= o tem > modulo 10N. > > a) Se a energia cin=E9tica aumenta 35J de A at=E9 B, qual a varia=E7=E3o = de > energia potencial do bloco ao se deslocar de A at=E9 B? > b) Calcule a velocidade do bloco no ponto B na aus=EAncia de atrito se o > bloco tem massa 1,7kg e parte do repouso.. > > Agrade=E7o muito... > > > ------=_Part_79273_1758961.1148153539661 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a)
Acho que vc tem que usar o teorema da energia cinetica
somatorio do trabalho das for=E7as e igual a varia=E7=BAao da energia = cinetica
trabalho da energia potencial+trabalho do atrito+trabalho da for=E7a= =3D 35
 o trabalho do atrito e negativo, contrario ao deslocamento, o tr= abalho da for=E7a e positiva, a favor do deslocamento, a varia=E7ao da ener= gia cinetica e a final menos a inicial, com isso,
Tep -10*5+2*5=3D35
Tep=3D75J
 
b)O trabalho da energia potencial  de A ate B vai ser a mesm= a que no item a
 
75+0+10=3D1.7*vb^2*/2
vb=3D10 m/s
 
 
On 5/19/06, = Denisson <denissoncs@gmail.c= om> wrote:
Tava estudando f=EDsica e s=F3 esse exerc=EDcio tem batido a resposta = incorreta, se algu=E9m tiver paciencia de responder, agrade=E7o, pra me esc= larecer...

Um bloco percorre 5 metros em um plano inclinado de A at= =E9 B empurrado por for=E7a F paralela =E0 rampa, de intensidade 2Newtons. = A for=E7a de atrito tem modulo 10N.=20
 
a) Se a energia cin=E9tica aumenta 35J de A at=E9 B, qual a v= aria=E7=E3o de energia potencial do bloco ao se deslocar de A at=E9 B?
b= ) Calcule a velocidade do bloco no ponto B na aus=EAncia de atrito se o blo= co tem massa 1,7kg e parte do repouso..=20

Agrade=E7o muito...

 

------=_Part_79273_1758961.1148153539661-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 03:00:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4L5vT2f019611 for ; Sun, 21 May 2006 02:57:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4L5vTIW019609 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 02:57:29 -0300 Received: from web37915.mail.mud.yahoo.com (web37915.mail.mud.yahoo.com [209.191.124.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4L5vR2f019605 for ; Sun, 21 May 2006 02:57:28 -0300 Received: (qmail 5336 invoked by uid 60001); 21 May 2006 05:57:51 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=VtJg73ot4I+zXb2noZsx38J8fY0GsUqcEldLGvK6uazVkvGooqmDSd9xx3pWvsQx7PNPtNpdVBh3+Swq8Ky6vqkgofRS6PeIBwvDRZQEba/dIMtdTWBSXXsEtdETHau5+y+3c4xg/2F9My1imGiMkGtmkXSSsAPv+WF38JkNA/Q= ; Message-ID: <20060521055751.5334.qmail@web37915.mail.mud.yahoo.com> Received: from [143.54.117.23] by web37915.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 May 2006 05:57:51 GMT Date: Sun, 21 May 2006 05:57:51 +0000 (GMT) From: Charles Quevedo Subject: Re: [obm-l] [off-topic] Tenho alguns livros da MIR! Posso ajudar? To: obm-l@mat.puc-rio.br, alencar1980@bol.com.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-972776576-1148191071=:85345" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Charles Quevedo X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,PLING_QUERY,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-972776576-1148191071=:85345 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit A quem interessar possa, tenho três livros da editora russa MIR(Acho que todos conhecem). Os livros são: 1°Problemas selecionados de Física Elementar - Autor:I.M.Saráeva ed.:1979 2°Formas quadráticas e matrizes - Autor:N.V.Efimov 3°Problemas de Geometria Plana(Planimétrica) - Autor:I.Shariguin Eles estão em pdf e em espanhol.Caso alguém queira algum destes livros pode me mandar um e-mail para tetiecharles@yahoo.com.br com o assunto "MIR"(Não esqueça de por o assunto para poder cair no filtro de mensagens!), que eu mando por e-mail. Estou pensando em começar uma tradução destes livros para o português, visto que, muitos não gostam ou não sabem espanhol. Alguem da lista sabe se esta possível tradução e eventual distribuição(por e-mail por exemplo), pode acarretar em problemas legais relativos aos direitos autorais? E se eu fizer um livro proprio e apenas citar que ele é baseado no livro da MIR eu tería a mesmo problema? Se alguém souber me responder sobre isto agradeço. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-972776576-1148191071=:85345 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
A quem interessar possa, tenho três livros da editora russa MIR(Acho que todos conhecem).
Os livros são:
1°Problemas selecionados de Física Elementar - Autor:I.M.Saráeva ed.:1979
2°Formas quadráticas e matrizes - Autor:N.V.Efimov
3°Problemas de Geometria Plana(Planimétrica) - Autor:I.Shariguin
Eles estão em pdf e em espanhol.Caso alguém queira algum destes livros pode me mandar um e-mail para tetiecharles@yahoo.com.br com o assunto "MIR"(Não esqueça de por o assunto para poder cair no filtro de mensagens!), que eu mando por e-mail.
Estou pensando em começar uma tradução destes livros para o português, visto que, muitos não gostam ou não sabem espanhol. Alguem da lista sabe se esta possível tradução e eventual distribuição(por e-mail por exemplo), pode acarretar em problemas legais relativos aos direitos autorais? E se eu fizer um livro proprio e apenas citar que ele é baseado no livro da MIR eu tería a mesmo problema?
Se alguém souber me responder sobre isto agradeço.


 

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Algu=E9m poderia me ajudar na equa=E7=E3o

> x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8) =3D5  ?

[]=B4s

Pacini --=====================_552843==.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 10:38:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LDac2f006218 for ; Sun, 21 May 2006 10:36:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LDaceW006216 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 10:36:38 -0300 Received: from web33806.mail.mud.yahoo.com (web33806.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4LDaa2f006212 for ; Sun, 21 May 2006 10:36:37 -0300 Received: (qmail 99152 invoked by uid 60001); 21 May 2006 13:37:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=XigJsOysYjZoEmow0vwEWyt+F/0LiVeGESCMxBZkPAwOMVvKPZBbiaPZhQDW02bDlWvuG2VTGI+UvnSPnvmXnVqBsPwmEwyTjKVUpIPKENAoAS+NSGZ+Qq4m3UCLa8KE7sSOni9NTIg++bBGw2v+bBN7thKY0fGn4wVKY7KFH+Q= ; Message-ID: <20060521133700.99137.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.121.231] by web33806.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 May 2006 13:37:00 GMT Date: Sun, 21 May 2006 13:37:00 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] LIMITES To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-873225946-1148218620=:97887" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-91.2 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-873225946-1148218620=:97887 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. --------------------------------- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-873225946-1148218620=:97887 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.

Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-873225946-1148218620=:97887-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 12:57:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LFtH2f024217 for ; Sun, 21 May 2006 12:55:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LFtH1x024215 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 12:55:17 -0300 Received: from smtp2.globo.com (smtp2.globo.com [201.7.180.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LFtG2f024201 for ; Sun, 21 May 2006 12:55:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 3B91141B46B3 for ; Sun, 21 May 2006 12:55:40 -0300 (BRT) Received: from smtp2.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf66 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 00730-21 for ; Sun, 21 May 2006 12:55:39 -0300 (BRT) Received: from familia.globo.com (200217135153.user.veloxzone.com.br [200.217.135.153]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 6A7EA41B46AF; Sun, 21 May 2006 12:55:39 -0300 (BRT) Message-Id: <6.1.1.1.2.20060521125039.0345d4c0@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Sun, 21 May 2006 12:55:34 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] LIMITES In-Reply-To: <20060521133700.99137.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> References: <20060521133700.99137.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_10963484==.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_10963484==.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =3D lim( 1/x.sen(x^1000) , como=20 sendo uma fun=E7=E3o infitesima multiplicada por um limitada ;=20 ou seja a resposta =E9 zero . Tem certeza que a quest=E3o (1) esta correta ? []=B4s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: >1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). >2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x > >Grato. > > >Yahoo!=20 >Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de gra=E7a. --=====================_10963484==.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 ,

Para o segundo limite temos  :

lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x  =3D  lim( 1/x.sen(x^1000)   , como sendo  uma  fun=E7=E3o  infitesima multiplicada  por  um  limitada ; ou  seja   a resposta  =E9  zero .

Tem  certeza  que  a  quest=E3o   (1)  esta  correta  ?
[]=B4s  Carlos  Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote:
1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.


Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de gra=E7a.
--=====================_10963484==.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 15:22:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LIKc2f027573 for ; Sun, 21 May 2006 15:20:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LIKcW4027571 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 15:20:38 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LIKb2f027566 for ; Sun, 21 May 2006 15:20:37 -0300 Received: from salhab (unknown [201.5.28.11]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 219008217 for ; Sun, 21 May 2006 15:20:45 -0300 (BRT) Message-ID: <002501c67d03$494a2e50$0b1c05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rio_de_cos=28nx=29/n^2?= Date: Sun, 21 May 2006 15:19:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0021_01C67CEA.00371840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0021_01C67CEA.00371840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, alguem saberia como demonstrar a seguinte igualdade: Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =3D (x^2)/4 - pi*x/2 + = (pi^2)/6 Abra=E7os, Salhab ------=_NextPart_000_0021_01C67CEA.00371840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
alguem saberia como demonstrar a = seguinte=20 igualdade:
 
Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , = cos(nx)/n^2 ) =3D=20 (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
 
Abra=E7os,
Salhab
------=_NextPart_000_0021_01C67CEA.00371840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 15:22:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LIKg2f027579 for ; Sun, 21 May 2006 15:20:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LIKgZr027577 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 15:20:42 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LIKf2f027567 for ; Sun, 21 May 2006 15:20:41 -0300 Received: from salhab (unknown [201.5.28.11]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1D01E824D for ; Sun, 21 May 2006 15:20:34 -0300 (BRT) Message-ID: <002401c67d03$43edf540$0b1c05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060521133700.99137.qmail@web33806.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Sun, 21 May 2006 15:13:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C67CE9.108120C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C67CE9.108120C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 2) -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto = (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a. ------=_NextPart_000_0014_01C67CE9.108120C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1
 
2)
-1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D = 1/x
 
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem = para 0.. pelo=20 teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 = quando=20 x-> 0.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 10:37 AM
Subject: [obm-l] LIMITES

1)Determine lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.

Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20 ------=_NextPart_000_0014_01C67CE9.108120C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 15:30:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LIU62f027866 for ; Sun, 21 May 2006 15:30:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LIU5hB027858 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 15:30:05 -0300 Received: from web30310.mail.mud.yahoo.com (web30310.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.103]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4LIU32f027838 for ; Sun, 21 May 2006 15:30:04 -0300 Received: (qmail 45764 invoked by uid 60001); 21 May 2006 18:30:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=jGXswZ5YVOPXRMNXPRwgNv6pmOPwxg2ipcJ23qcKekAklP3jA11mDnrGsT8DWp+ju1+gHsk3uYjwW4Jb++D2QLc/VGqAHmRHDRvviMZEqg/hY9i2kAmjsyLwNAGzsGJ2iicDv6vGfH0TyPCLNGCSdrROWikMZcrc8QYAO7lwYXI= ; Message-ID: <20060521183027.45762.qmail@web30310.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.78.0.207] by web30310.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 May 2006 15:30:27 ART Date: Sun, 21 May 2006 15:30:27 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] trigonometria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1592044352-1148236227=:41993" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1592044352-1148236227=:41993 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit olá, como demonstro q sen(2npi/(2n+1)) = sen(pi/(2n+1)) , onde n>0 e inteiro. abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1592044352-1148236227=:41993 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
olá,
 
como demonstro q sen(2npi/(2n+1)) = sen(pi/(2n+1)) , onde n>0 e inteiro.
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1592044352-1148236227=:41993-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 16:28:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LJQc2f030192 for ; Sun, 21 May 2006 16:26:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LJQcZx030190 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 16:26:38 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LJQa2f030187 for ; Sun, 21 May 2006 16:26:37 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1141239uge for ; Sun, 21 May 2006 12:26:59 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=HQoy8+GIrcWV02a/vSQ8XXaIFyns6FSD9u6YrPIkX2eJqmA5J8j6y6DQeo3WZszzgwFf6blR74DGYBaNuwujOXrz4Tbk68TiUCcBou64h2W3CoPO0uyfTE1JCR+WAQloz7Ns3DirFYnjvhkDXrZxhOeEFaVTf/bEBLjBbRT3NoA= Received: by 10.67.101.10 with SMTP id d10mr3151010ugm; Sun, 21 May 2006 12:26:59 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Sun, 21 May 2006 12:26:59 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605211226h5048bf2av61145393334a1848@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 May 2006 16:26:59 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria In-Reply-To: <20060521183027.45762.qmail@web30310.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_107345_18418320.1148239619849" References: <20060521183027.45762.qmail@web30310.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_107345_18418320.1148239619849 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Fazendo 2npi/(2n+1) =3D y, sabemos que sen(y) =3D sen(pi - y), logo: sen(2npi/(2n+1)) =3D sen(pi - 2npi/(2n+1)) =3D sen(pi/(2n+1)) ------=_Part_107345_18418320.1148239619849 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Fazendo 2npi/(2n+1) =3D y, sabemos que sen(y) =3D sen(pi - y), logo:
sen= (2npi/(2n+1)) =3D sen(pi - 2npi/(2n+1))
     &n= bsp;            = ;      =3D sen(pi/(2n+1))
------=_Part_107345_18418320.1148239619849-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 18:44:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LLgd2f002014 for ; Sun, 21 May 2006 18:42:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LLgdMw002012 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 18:42:39 -0300 Received: from web33810.mail.mud.yahoo.com (web33810.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4LLgb2f002009 for ; Sun, 21 May 2006 18:42:38 -0300 Received: (qmail 59114 invoked by uid 60001); 21 May 2006 21:43:01 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=f/7POjegu1jAR+/Cuu2xOzjirOXQmq1qVPI/pH73ni1r0Fr2lZd6sgv8Ie9O9o6dRqwBxvoJKg1R8LRQGCClloFZivWN4tZjHN8Tn6OmgXML2UceFFB5RUfVvq1POLRMoM8WuGIMRkVKcimhvg6/24UHyIydOi41fiPFJxJzUHI= ; Message-ID: <20060521214301.59108.qmail@web33810.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.29.186.230] by web33810.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 May 2006 21:43:01 GMT Date: Sun, 21 May 2006 21:43:01 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] LIMITES To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <002401c67d03$43edf540$0b1c05c9@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-854380419-1148247781=:58399" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-90.6 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-854380419-1148247781=:58399 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Porque -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é verdade?? Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Olá 2) -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. --------------------------------- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-854380419-1148247781=:58399 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Porque  -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é verdade?? 
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá
 
2)
-1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x
 
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0.
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM
Subject: [obm-l] LIMITES

1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.
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Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-854380419-1148247781=:58399-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 18:45:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4LLij2f002071 for ; Sun, 21 May 2006 18:44:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4LLiiCp002069 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 18:44:44 -0300 Received: from web33812.mail.mud.yahoo.com (web33812.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4LLig2f002059 for ; Sun, 21 May 2006 18:44:42 -0300 Received: (qmail 14134 invoked by uid 60001); 21 May 2006 21:45:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=OBMXttKOhOGUQY6P36vgLQgRNY3ByQVetfvxD2nmcv3JNpHRuzSlLpB7cBOt2mMCFe/swm/L5BrvJKmTDMjmmbSIQKnOEEZ7IfMCQg0NVlJegpI2eThpOYzP4C2eDhGjRkSOQW/rogNt9m7WRkqElrlYzp3tyJ5xNdAufULeQ+0= ; Message-ID: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.29.186.230] by web33812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 May 2006 21:45:06 GMT Date: Sun, 21 May 2006 21:45:06 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] LIMITES To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20060521125039.0345d4c0@pop3.globo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1554586569-1148247906=:12555" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1554586569-1148247906=:12555 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4 Carlos Victor escreveu: Olá , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero . Tem certeza que a questão (1) esta correta ? []´s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1554586569-1148247906=:12555 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola Carlos,
  A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes:
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:
Olá ,

Para o segundo limite temos  :

lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x  =  lim( 1/x.sen(x^1000)   , como sendo  uma  função  infitesima multiplicada  por  um  limitada ; ou  seja   a resposta  é  zero .

Tem  certeza  que  a  questão   (1)  esta  correta  ?
[]´s  Carlos  Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote:
1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.


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Oi pessoal da lista.
Desculpem mais um off-topic, mas acho que este é bem útil.
A todos que me pediram encaminhei hoje (domingo 21/05) os livros da MIR, porém não sei se eles chegaram pois são muito grandes.
Sendo assim estou disponibilizando o link onde eles podem ser encontrados.
Aproveitem e qualquer dúvida me escrevam.
Link dos livros:
 
 
Ass.:Charles Q. Carpes

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E e F sao pontos do lado AB, do triangulo obtusangulo ABC (C >90º), tais que AE=EF=FB. D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a CF. Os angulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. Calcule DB/DC.
Desejaria uma solucao analitica, se possivel.
Grato.

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Ol=E1,
 
pq -1 <=3D sen(a) <=3D 1.. para = qualquer=20 a...
dividindo por x, temos:
 
-1/x <=3D sen(a)/x <=3D = 1/x
 
abracos,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:43 = PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Porque  -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x =E9 = verdade?? 
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> = escreveu:=20
Ol=E1
 
2)
-1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D = 1/x
 
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x = tendem para 0..=20 pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x = -> 0=20 quando x-> 0.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message ----- =
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 10:37=20 AM
Subject: [obm-l] = LIMITES

1)Determine lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.
Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20

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Para ser mais preciso (e chato), =
   -1/|x| <=3D sen(a)/x = <=3D=20 1/|x|
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:10 = PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ol=E1,
 
pq -1 <=3D sen(a) <=3D 1.. para = qualquer=20 a...
dividindo por x, temos:
 
-1/x <=3D sen(a)/x <=3D = 1/x
 
abracos,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 6:43=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Porque  -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x = =E9=20 verdade?? 
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> = escreveu:=20
Ol=E1
 
2)
-1/x <=3D sen(x^1000)/x = <=3D=20 1/x
 
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x = tendem para 0..=20 pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x = -> 0=20 quando x-> 0.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message ----- =
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Sunday, May 21, = 2006 10:37=20 AM
Subject: [obm-l] = LIMITES

1)Determine lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.
Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_0009_01C67D21.4A950230-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 21 22:58:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M1w92f009793 for ; Sun, 21 May 2006 22:58:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M1w91d009791 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 May 2006 22:58:09 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.172]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M1w62f009788 for ; Sun, 21 May 2006 22:58:07 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1181530uge for ; Sun, 21 May 2006 18:58:31 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=JBa19CvSfB8hWM5x7K1JPFJfWss9qxCNNqHDgxIPqUQkidR6cF0mEe35QYcoSN9yZr86Wgv1e2kNVpOiBaPvMaD1a3I04cXhEysmMXKyEXcG0kXk1NmZLQqsu0x+Uexvet3ymX24lvI641xuEY7Lc7DvsTh/hFLtrM47zCFN1rw= Received: by 10.67.101.10 with SMTP id d10mr3334616ugm; Sun, 21 May 2006 18:58:31 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Sun, 21 May 2006 18:58:30 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 May 2006 22:58:30 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_110535_30897379.1148263110997" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_110535_30897379.1148263110997 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e= M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o AB/AC saben= do que ela =E9 m=E1xima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" ------=_Part_110535_30897379.1148263110997 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wag= ner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o A= B/AC sabendo que ela =E9 m=E1xima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"
------=_Part_110535_30897379.1148263110997-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 00:04:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M31m2f011618 for ; Mon, 22 May 2006 00:01:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M31lVP011616 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 00:01:47 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M31k2f011613 for ; Mon, 22 May 2006 00:01:46 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D3C3FC689 for ; Mon, 22 May 2006 00:02:11 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [200.151.69.67]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F4A2F4538 for ; Mon, 22 May 2006 00:02:09 -0300 (BRT) Message-ID: <003501c67d4c$1dc9d1b0$2d1d05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060521214301.59108.qmail@web33810.mail.mud.yahoo.com> <001b01c67d34$1515cf00$2d1d05c9@salhab> <000c01c67d3a$70ead090$0401010a@MMM> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Mon, 22 May 2006 00:02:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C67D32.F7B79C00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 64102b7e9e09bcd3837c12f41dc41cff Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C67D32.F7B79C00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable exatamente cohen! =E9 que x->inf.. dai caguei pro modulo.. hehe abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcio Cohen=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 9:55 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Para ser mais preciso (e chato),=20 -1/|x| <=3D sen(a)/x <=3D 1/|x| ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 9:10 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ol=E1, pq -1 <=3D sen(a) <=3D 1.. para qualquer a... dividindo por x, temos: -1/x <=3D sen(a)/x <=3D 1/x abracos, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 6:43 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Porque -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x =E9 verdade??=20 Marcelo Salhab Brogliato escreveu:=20 Ol=E1 2) -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do = confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES 1)Determine lim(n->+inf) = (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. ---------------------------------------------------------------------- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es = de gra=E7a.=20 -------------------------------------------------------------------------= - Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail = no celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_0032_01C67D32.F7B79C00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
exatamente cohen! =E9 que x->inf.. = dai caguei pro=20 modulo.. hehe
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Marcio Cohen
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:55 = PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Para ser mais preciso (e chato), =
   -1/|x| <=3D sen(a)/x = <=3D=20 1/|x|
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 9:10=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ol=E1,
 
pq -1 <=3D sen(a) <=3D 1.. = para qualquer=20 a...
dividindo por x, = temos:
 
-1/x <=3D sen(a)/x <=3D = 1/x
 
abracos,
Salhab
----- Original Message ----- =
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 6:43=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Porque  -1/x <=3D sen(x^1000)/x <=3D 1/x = =E9=20 verdade?? 
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> = escreveu:=20
Ol=E1
 
2)
-1/x <=3D sen(x^1000)/x = <=3D=20 1/x
 
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x = tendem para=20 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de = sen(x^1000)/x=20 -> 0 quando x-> 0.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message ----- =
From:=20 Klaus Ferraz =
Sent: Sunday, May 21, = 2006 10:37=20 AM
Subject: [obm-l] = LIMITES

1)Determine lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.
Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20

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------=_NextPart_000_0032_01C67D32.F7B79C00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 00:32:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3W62f012381 for ; Mon, 22 May 2006 00:32:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M3W6ng012379 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 00:32:06 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3W52f012376 for ; Mon, 22 May 2006 00:32:05 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A48610163B for ; Mon, 22 May 2006 00:32:30 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [200.151.69.67]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A41AB100EBB for ; Mon, 22 May 2006 00:32:28 -0300 (BRT) Message-ID: <004201c67d50$5a07bcb0$2d1d05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Mon, 22 May 2006 00:32:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003F_01C67D37.3404A230" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: ef51ac8197be4c8e3bad5a2eb51bfa49 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003F_01C67D37.3404A230 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta.. 1) Seja S =3D (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que: lnS =3D ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n) =E9 f=E1cil mostrar que o som=E1torio a direita, quando n->inf, = converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1. sabemos que ln(1+x) <=3D x .. x>=3D0 assim: ln(1+1/2^k) <=3D 1/2^k logo, Sum(k=3D1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <=3D 1 - 1/2^n qdo n->inf, temos: Sum(k=3D1..inf, ln(1+1/2^k)) <=3D 1 assim, lnS <=3D 1, qdo n->inf logo: S <=3D e, qdo n->inf bom, talvez conseguindo mostrar que S >=3D e... ou entao utilizando = outra ideia pra concluir a questao. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4 Carlos Victor escreveu: Ol=E1 , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =3D lim( 1/x.sen(x^1000) , como = sendo uma fun=E7=E3o infitesima multiplicada por um limitada ; ou = seja a resposta =E9 zero . Tem certeza que a quest=E3o (1) esta correta ? []=B4s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) = (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =20 Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_003F_01C67D37.3404A230 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
consegui algumas coisas na 1.. mas = ainda nao=20 cheguei a uma resposta..
 
1)
Seja S =3D (1 + = 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n),=20 temos que:
 
lnS =3D ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + = ln(1+1/2^3) + ... +=20 ln(1+1/2^n)
 
=E9 f=E1cil mostrar que o som=E1torio a = direita, quando=20 n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 <=20 1.
 
sabemos que ln(1+x) <=3D x .. = x>=3D0
 
assim: ln(1+1/2^k) <=3D = 1/2^k
 
logo, Sum(k=3D1..n, ln(1+1/2^k)) < = 1/2 * (1 -=20 1/2^n)/1/2 <=3D 1 - 1/2^n
 
qdo n->inf, temos: Sum(k=3D1..inf,=20 ln(1+1/2^k)) <=3D 1
 
assim, lnS <=3D 1, qdo = n->inf
logo: S <=3D e, qdo = n->inf
 
bom, talvez conseguindo mostrar que S = >=3D e... ou=20 entao utilizando outra ideia pra concluir a questao.
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 = PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ola Carlos,
  A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas = opcoes:
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com>= =20 escreveu:
Ol=E1=20 ,

Para o segundo limite temos  :

lim(x-->+inf) = sen(x^1000)/x  =3D  lim( 1/x.sen(x^1000)   , = como=20 sendo  uma  fun=E7=E3o  infitesima multiplicada  = por =20 um  limitada ; ou  seja   a resposta  = =E9  zero=20 .

Tem  certeza  que  a  = quest=E3o  =20 (1)  esta  correta  ?
[]=B4s  Carlos =20 Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote:
1)Determine = lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine = lim(x-->+inf)=20 sen(x^1000)/x
 
Grato.


Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_003F_01C67D37.3404A230-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 00:45:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3iZ2f013226 for ; Mon, 22 May 2006 00:44:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M3iZEt013224 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 00:44:35 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3iX2f013220 for ; Mon, 22 May 2006 00:44:34 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 38313FBC29 for ; Mon, 22 May 2006 00:44:59 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [200.151.69.67]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id B65C9FB7BA for ; Mon, 22 May 2006 00:44:57 -0300 (BRT) Message-ID: <005201c67d52$1880c3c0$2d1d05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Mon, 22 May 2006 00:44:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004F_01C67D38.F280DD90" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 8555e4d2c4f7282e13882c1d28a37b94 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004F_01C67D38.F280DD90 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable continuando minha outra mensagem (q ainda nao chegou na lista).. temos tb que: ln(1+x) >=3D x/(1+x) ... assim: ln(1+1/2^k) >=3D 1/(1+2^k) Sum(k=3D1..inf, ln(1+1/2^k)) >=3D Sum(k=3D1..inf, 1/(1+2^k)) >=3D 0,75 = (fazendo os primeiros termos, vemos que vai dar maior que isso, e tb = provamos q a serie converge) logo: lnS >=3D 0,75 ... S >=3D e^(0,75) assim: e^(0,75) <=3D S <=3D e ou: 2,11 <=3D S <=3D 2,72 rsrs... parece q nao cheguei a nenhuma das alternativas :) abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4 Carlos Victor escreveu: Ol=E1 , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =3D lim( 1/x.sen(x^1000) , como = sendo uma fun=E7=E3o infitesima multiplicada por um limitada ; ou = seja a resposta =E9 zero . Tem certeza que a quest=E3o (1) esta correta ? []=B4s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) = (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =20 Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_004F_01C67D38.F280DD90 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
continuando minha outra mensagem (q = ainda nao=20 chegou na lista)..
temos tb que:
 
ln(1+x) >=3D x/(1+x) ... = assim:
 
ln(1+1/2^k) >=3D = 1/(1+2^k)
 
Sum(k=3D1..inf, ln(1+1/2^k)) >=3D = Sum(k=3D1..inf,=20 1/(1+2^k)) >=3D 0,75 (fazendo os primeiros termos, vemos que vai dar = maior que=20 isso, e tb provamos q a serie converge)
 
logo: lnS >=3D 0,75 ... S >=3D=20 e^(0,75)
 
assim: e^(0,75) <=3D S <=3D = e
 
ou: 2,11 <=3D S <=3D = 2,72
 
rsrs... parece q nao cheguei a nenhuma = das=20 alternativas :)
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 = PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ola Carlos,
  A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas = opcoes:
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com>= =20 escreveu:
Ol=E1=20 ,

Para o segundo limite temos  :

lim(x-->+inf) = sen(x^1000)/x  =3D  lim( 1/x.sen(x^1000)   , = como=20 sendo  uma  fun=E7=E3o  infitesima multiplicada  = por =20 um  limitada ; ou  seja   a resposta  = =E9  zero=20 .

Tem  certeza  que  a  = quest=E3o  =20 (1)  esta  correta  ?
[]=B4s  Carlos =20 Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote:
1)Determine = lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine = lim(x-->+inf)=20 sen(x^1000)/x
 
Grato.


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Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_004F_01C67D38.F280DD90-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 00:59:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3xA2f013822 for ; Mon, 22 May 2006 00:59:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M3xAdD013820 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 00:59:10 -0300 Received: from smtpsig-3.ig.com.br (smtpsig-3.ig.com.br [200.226.132.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M3x82f013807 for ; Mon, 22 May 2006 00:59:08 -0300 Received: (qmail 22739 invoked from network); 22 May 2006 03:59:30 -0000 Received: from 20119205195.host.telemar.net.br (HELO MMM) (Usuario_autenticado:marciocohen@superig.com.br@[201.19.205.195]) (envelope-sender ) by smtpsig-3.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 22 May 2006 03:59:30 -0000 Message-ID: <003401c67d54$1bab16c0$0401010a@MMM> From: "Marcio Cohen" To: References: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> <004201c67d50$5a07bcb0$2d1d05c9@salhab> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Mon, 22 May 2006 00:59:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C67D3A.F55EBE40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C67D3A.F55EBE40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Marcelo.=20 Voc=EA pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S n=E3o = s=F3 converge, mas tem forma fechada simples.=20 Usando que (a+b)(a-b) =3D a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por = indu=E7=E3o), S(n) =3D 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. =20 ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 22, 2006 12:32 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ol=E1, consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta.. 1) Seja S =3D (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que: lnS =3D ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n) =E9 f=E1cil mostrar que o som=E1torio a direita, quando n->inf, = converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1. sabemos que ln(1+x) <=3D x .. x>=3D0 assim: ln(1+1/2^k) <=3D 1/2^k logo, Sum(k=3D1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <=3D 1 - = 1/2^n qdo n->inf, temos: Sum(k=3D1..inf, ln(1+1/2^k)) <=3D 1 assim, lnS <=3D 1, qdo n->inf logo: S <=3D e, qdo n->inf bom, talvez conseguindo mostrar que S >=3D e... ou entao utilizando = outra ideia pra concluir a questao. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4 Carlos Victor escreveu: Ol=E1 , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =3D lim( 1/x.sen(x^1000) , como = sendo uma fun=E7=E3o infitesima multiplicada por um limitada ; ou = seja a resposta =E9 zero . Tem certeza que a quest=E3o (1) esta correta ? []=B4s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) = (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x =20 Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es = de gra=E7a.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail = no celular e anti-spam realmente eficaz. ------=_NextPart_000_0031_01C67D3A.F55EBE40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 Oi Marcelo.
 Voc=EA pode multiplicar S por = (1-1/2)/(1-1/2) e=20 concluir que S n=E3o s=F3 converge, mas tem forma fechada simples.=20
 Usando que (a+b)(a-b) =3D a^2 - = b^2 repetidas=20 vezes (ou por indu=E7=E3o), S(n) = =3D 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S = tende a 2.=20  
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Monday, May 22, 2006 = 12:32 AM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ol=E1,
consegui algumas coisas na 1.. mas = ainda nao=20 cheguei a uma resposta..
 
1)
Seja S =3D (1 + = 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n),=20 temos que:
 
lnS =3D ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + = ln(1+1/2^3) + ...=20 + ln(1+1/2^n)
 
=E9 f=E1cil mostrar que o som=E1torio = a direita, quando=20 n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 <=20 1.
 
sabemos que ln(1+x) <=3D x ..=20 x>=3D0
 
assim: ln(1+1/2^k) <=3D = 1/2^k
 
logo, Sum(k=3D1..n, ln(1+1/2^k)) < = 1/2 * (1 -=20 1/2^n)/1/2 <=3D 1 - 1/2^n
 
qdo n->inf, temos: Sum(k=3D1..inf, = ln(1+1/2^k)) <=3D 1
 
assim, lnS <=3D 1, qdo = n->inf
logo: S <=3D e, qdo = n->inf
 
bom, talvez conseguindo mostrar que S = >=3D e...=20 ou entao utilizando outra ideia pra concluir a questao.
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 6:45=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = LIMITES

Ola Carlos,
  A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas = opcoes:
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com>= =20 escreveu:
Ol=E1=20 ,

Para o segundo limite temos  = :

lim(x-->+inf)=20 sen(x^1000)/x  =3D  lim( 1/x.sen(x^1000)   , = como=20 sendo  uma  fun=E7=E3o  infitesima = multiplicada  por =20 um  limitada ; ou  seja   a resposta  = =E9 =20 zero .

Tem  certeza  que  a =20 quest=E3o   (1)  esta  correta  = ?
[]=B4s =20 Carlos  Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz = wrote:
1)Determine = lim(n->+inf)=20 (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine=20 lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.


Yahoo!=20 Messenger com voz - Instale agora e fa=E7a liga=E7=F5es de = gra=E7a.=20

Abra=20 sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no = celular e=20 anti-spam realmente eficaz.
------=_NextPart_000_0031_01C67D3A.F55EBE40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 01:16:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M4FE2f014370 for ; Mon, 22 May 2006 01:15:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M4FE3l014368 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 01:15:14 -0300 Received: from bah.28d1server.com (bah.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M4FD2f014365 for ; Mon, 22 May 2006 01:15:13 -0300 Received: from 201-0-37-129.dsl.telesp.net.br ([201.0.37.129]) by bah.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1Fi1qZ-0003aW-1e for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 22 May 2006 01:16:47 -0300 Message-ID: <44713A16.7080409@700km.com.br> Date: Mon, 22 May 2006 01:12:06 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.2 (Windows/20060308) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] LIMITES References: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> <004201c67d50$5a07bcb0$2d1d05c9@salhab> <003401c67d54$1bab16c0$0401010a@MMM> In-Reply-To: <003401c67d54$1bab16c0$0401010a@MMM> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - bah.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [47 12] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Marcio Cohen wrote: > > Oi Marcelo. > Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só > converge, mas tem forma fechada simples. > Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), > S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. Na verdade S(3)=3*5*9/(2*4*8)=135/64=2.109375 > 2, e como S(n)>S(n+1) com certeza ela converge pra algo maior que 2. O erro no seu raciocínio é que você gera termos da forma (1+1/2^2^n), e não (1+1/2^n) como você gostaria. Numericamente, esse limite converge para aproximadamente 2.384231. ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 06:59:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M9vB2f023914 for ; Mon, 22 May 2006 06:57:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4M9vBFW023912 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 06:57:11 -0300 Received: from smtpsig-3.ig.com.br (smtpsig-3.ig.com.br [200.226.132.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4M9vA2f023906 for ; Mon, 22 May 2006 06:57:10 -0300 Received: (qmail 20476 invoked from network); 22 May 2006 09:57:33 -0000 Received: from 201008012036.user.veloxzone.com.br (HELO MMM) (Usuario_autenticado:marciocohen@superig.com.br@[201.8.12.36]) (envelope-sender ) by smtpsig-3.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 22 May 2006 09:57:33 -0000 Message-ID: <000e01c67d86$203ebcf0$0401010a@MMM> From: "Marcio Cohen" To: References: <20060521214506.14132.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> <004201c67d50$5a07bcb0$2d1d05c9@salhab> <003401c67d54$1bab16c0$0401010a@MMM> <44713A16.7080409@700km.com.br> Subject: Re: [obm-l] LIMITES Date: Mon, 22 May 2006 06:57:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: É verdade, obrigado pela correção! Marcio ----- Original Message ----- From: "Ricardo Bittencourt" To: Sent: Monday, May 22, 2006 1:12 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES > Marcio Cohen wrote: >> >> Oi Marcelo. >> Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só >> converge, mas tem forma fechada simples. >> Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), >> S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. > > Na verdade S(3)=3*5*9/(2*4*8)=135/64=2.109375 > 2, e como > S(n)>S(n+1) com certeza ela converge pra algo maior que 2. > > O erro no seu raciocínio é que você gera termos > da forma (1+1/2^2^n), e não (1+1/2^n) como você gostaria. > > Numericamente, esse limite converge para aproximadamente 2.384231. > > ---------------------------------------------------------------- > Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk > ricbit@700km.com.br "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" > ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 09:36:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MCZY2f028541 for ; Mon, 22 May 2006 09:35:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MCZXOm028539 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 09:35:33 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MCZV2f028527 for ; Mon, 22 May 2006 09:35:32 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so366412wxc for ; Mon, 22 May 2006 05:35:56 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=OI+k0u6l+DbmqgbUxHpopQq5msw7KwGXRdO5zTynxU2GCToNOJ/9SavcFadNeq3U87w5qMnfGXZoeb5upeclLedPm1MxC/uQpK3C+2ooggf4SG2zDp/kniPKZy17Z89hRMHcBZGEyaoY6/5VjCNRENC0XiQ1qvfzf9FO8PCHDU8= Received: by 10.70.65.14 with SMTP id n14mr5091604wxa; Mon, 22 May 2006 05:35:56 -0700 (PDT) Received: by 10.70.133.5 with HTTP; Mon, 22 May 2006 05:35:56 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 22 May 2006 09:35:56 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Logaritmo In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20060521100043.03669020@pop3.globo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_92121_27261220.1148301356926" References: <6.1.1.1.2.20060521100043.03669020@pop3.globo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_92121_27261220.1148301356926 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Usa soma de PG. J=FAnior. Em 21/05/06, Pacini Bores escreveu: > > Ol=E1 Pesoal , > > Algu=E9m poderia me ajudar na equa=E7=E3o > > > *x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8) =3D5 ? > > *[]=B4s > > Pacini > ------=_Part_92121_27261220.1148301356926 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Usa soma de PG.

J=FAnior.

Em 21/05/06, Pacini Bores <pacini.bores@globo.com> escreveu:
Ol=E1 Pesoal ,

Algu=E9m poderia me ajudar na equa=E7=E3o

> x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8) =3D5  ?

[]=B4s

Pacini

------=_Part_92121_27261220.1148301356926-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 10:52:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MDoS2f031904 for ; Mon, 22 May 2006 10:50:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MDoSg8031902 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 10:50:28 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4MDoR2f031898 for ; Mon, 22 May 2006 10:50:27 -0300 Received: (qmail 11983 invoked from network); 22 May 2006 13:51:48 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 22 May 2006 13:51:48 -0000 Message-ID: <002f01c67da6$ada51c40$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <002501c67d03$494a2e50$0b1c05c9@salhab> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Somat=F3rio_de_cos=28nx=29/n^2?= Date: Mon, 22 May 2006 10:50:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C67D8D.86F98CC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (34) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C67D8D.86F98CC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tem que usar s=E9rie de Fourier.=20 Essa identidade a=ED =E9 o valor da s=E9rie de Fourier de cossenos de uma fun=E7=E3o em um ponto (qual ponto seria esse?). Note que a s=E9rie de Fourier para uma fun=E7=E3o peri=F3dica =E9 dada = por: f(x) =3D a_0/2 + soma (n=3D1 ... +inf) [ a_n cos nwx + b_n sen = nwx] a_0/2 =3D x^2/4 ( note que a_0 =E9 a m=E9dia da fun=E7=E3o no = per=EDodo T) a_n =3D 1/n^2 (veja a f=F3rmula de a_n e integre): http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series Acho que agora voc=EA mata :) []s. =20 ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM Subject: [obm-l] Somat=F3rio de cos(nx)/n^2 Ol=E1, alguem saberia como demonstrar a seguinte igualdade: Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =3D (x^2)/4 - pi*x/2 + = (pi^2)/6 Abra=E7os, Salhab ------=_NextPart_000_002C_01C67D8D.86F98CC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tem que usar s=E9rie de = Fourier. 
     Essa = identidade a=ED =E9 o=20 valor da s=E9rie de Fourier de cossenos
de uma fun=E7=E3o em um ponto (qual = ponto seria=20 esse?).
  Note que a s=E9rie de Fourier = para uma fun=E7=E3o=20 peri=F3dica =E9 dada por:
 
   f(x) =3D a_0/2 +  = soma (n=3D1 =20 ... +inf) [ a_n cos nwx  + b_n sen nwx]
 
a_0/2  =3D x^2/4   ( = note que a_0 =E9 a=20 m=E9dia da fun=E7=E3o no per=EDodo T)
 
a_n =3D 1/n^2   (veja a = f=F3rmula de a_n e=20 integre):
 
http://en.wikipedia.= org/wiki/Fourier_series
 
Acho que agora voc=EA mata = :)
 
[]s.
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 = PM
Subject: [obm-l] Somat=F3rio de = cos(nx)/n^2

Ol=E1,
alguem saberia como demonstrar a = seguinte=20 igualdade:
 
Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , = cos(nx)/n^2 ) =3D=20 (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
 
Abra=E7os,
Salhab
------=_NextPart_000_002C_01C67D8D.86F98CC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 10:59:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MDxO2f032212 for ; Mon, 22 May 2006 10:59:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MDxN8w032210 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 10:59:23 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4MDxM2f032204 for ; Mon, 22 May 2006 10:59:22 -0300 Received: (qmail 16417 invoked from network); 22 May 2006 14:00:43 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 22 May 2006 14:00:43 -0000 Message-ID: <004001c67da7$ea6cd810$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: <002501c67d03$494a2e50$0b1c05c9@salhab> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Somat=F3rio_de_cos=28nx=29/n^2?= Date: Mon, 22 May 2006 10:59:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003D_01C67D8E.C4F24E80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003D_01C67D8E.C4F24E80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ah... na mensagem anterior eu esqueci de dizer: w =3D 2*pi/T e vale 1 nesse caso assim, o per=EDodo T da fun=E7=E3o (=EDmpar) que vc vai = calcular a s=E9rie tem que obedecer : T =3D 1/2*pi. Outra coisa errada que eu falei a_0 =3D pi^2/6 (a_0 =E9 constante!!). ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM Subject: [obm-l] Somat=F3rio de cos(nx)/n^2 Ol=E1, alguem saberia como demonstrar a seguinte igualdade: Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =3D (x^2)/4 - pi*x/2 + = (pi^2)/6 Abra=E7os, Salhab ------=_NextPart_000_003D_01C67D8E.C4F24E80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ah... na mensagem anterior eu esqueci = de dizer:=20  w =3D 2*pi/T e  vale 1
nesse caso assim, o per=EDodo T da = fun=E7=E3o (=EDmpar) que=20 vc vai calcular a s=E9rie
 tem que obedecer : T =3D = 1/2*pi.
 
 Outra coisa errada que eu falei = a_0 =3D=20 pi^2/6   (a_0 =E9 constante!!).
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 = PM
Subject: [obm-l] Somat=F3rio de = cos(nx)/n^2

Ol=E1,
alguem saberia como demonstrar a = seguinte=20 igualdade:
 
Somat=F3rio ( n =3D 1 ... +inf , = cos(nx)/n^2 ) =3D=20 (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
 
Abra=E7os,
Salhab
------=_NextPart_000_003D_01C67D8E.C4F24E80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 13:56:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MGsL2f005693 for ; Mon, 22 May 2006 13:54:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MGsL55005691 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 13:54:21 -0300 Received: from buniche.hst.terra.com.br (buniche.hst.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MGsK2f005679 for ; Mon, 22 May 2006 13:54:20 -0300 Received: from caliope.hst.terra.com.br (caliope.hst.terra.com.br [200.176.10.8]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C13673DD8098 for ; Mon, 22 May 2006 13:54:45 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 268164dbd3598a4fab87f7d4d278fd31 Received-SPF: pass (caliope.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by caliope.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F012C1BD410E for ; Mon, 22 May 2006 13:54:44 -0300 (BRT) Date: Mon, 22 May 2006 13:54:44 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148316884.2A.878090.42.21654.52.42.007.948325533" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 200.165.197.216 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148316884.2A.878090.42.21654.52.42.007.948325533 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nxn A =3D= (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ? Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> Binom(s,r) =3D 0. *** Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria de: SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r) com 1 <=3D r <=3D n. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1148316884.2A.878090.42.21654.52.42.007.948325533 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nx= n A =3D (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ?
 
Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> Binom(s= ,r) =3D 0.
 
***
 
Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria de:
SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r)
com 1 <=3D r <=3D n.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1148316884.2A.878090.42.21654.52.42.007.948325533-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 19:33:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MMWI2f016626 for ; Mon, 22 May 2006 19:32:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MMWHQd016624 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 19:32:17 -0300 Received: from smtp3.pop.com.br (smtp3.pop.com.br [200.175.8.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MMWF2f016591 for ; Mon, 22 May 2006 19:32:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3-1 (Postfix) with ESMTP id 9875D5C0D2 for ; Mon, 22 May 2006 19:30:17 -0300 (EST) Received: from smtp3.pop.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtp3 (WCVirscan) with SMTP id 00000fef44723b79 ; Mon, 22 May 2006 19:30:17 -0300 Received: from popmail9.pop.com.br (popmail9.pop.com.br [200.175.8.85]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 7CC9D5C0B9 for ; Mon, 22 May 2006 19:30:17 -0300 (EST) Received: from 200.168.61.114 (200.168.61.114 [200.168.61.114]) (POPmail authenticated user leandronishijima) by popmail9.pop.com.br with HTTP; Mon, 22 May 2006 19:32:41 -0300 (EST) Message-ID: <1502.200.168.61.114.1148337161.squirrel@popmail9.pop.com.br> Date: Mon, 22 May 2006 19:32:41 -0300 (EST) Subject: [obm-l] Derivadas From: "Leandro Nishijima" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.168.61.114 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/html;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable X-DCC-POPInternet-Metrics: dcc 1259; Body=1 Fuz1=1 Fuz2=1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Nishijima" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

74-A relação espaco-tempo para o movimento de um= a partícula e dada por:

 

S =3D 1,0t – 4,5t + 6,0t &ndash= ; 4,0 (SI)

 =

Determine: a relação velocidade escalar-tempo: V= =3D f(t)

 =

Ola amigos, sei que é uma questão de físi= ca porem essa parte "a" do problema só pede a relaçã= ;o, porem antes disso preciso transformar esta relação acima em = uma equação do 2° grau, alguém poderia me ajudar?

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 20:20:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MNIv2f017885 for ; Mon, 22 May 2006 20:18:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4MNIvrZ017883 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 20:18:57 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4MNIt2f017872 for ; Mon, 22 May 2006 20:18:55 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so470724wxc for ; Mon, 22 May 2006 16:19:20 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Ejiy/2hgIyO39NUINkDQm2ZUrxOIbGQLvF4+NQjVDaMK4BvOWbFQ2rueSlKMvmWw7rPkWRVn0abp1uhCblQAtrh47UaaQIwdCAZGqOFhfpTkQhfyImQKT8rWpUR2bZYKLyjMHBQaguYoCUBoWWOncV18RflxF5WmenGICPtFhF0= Received: by 10.70.31.19 with SMTP id e19mr5746377wxe; Mon, 22 May 2006 16:19:19 -0700 (PDT) Received: by 10.70.58.3 with HTTP; Mon, 22 May 2006 16:19:19 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 22 May 2006 20:19:19 -0300 From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] GEO, ANALITICA In-Reply-To: <20060521230019.40675.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_97077_21773649.1148339959747" References: <20060521230019.40675.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_97077_21773649.1148339959747 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline U=E9, este problema caiu na OBM. Se c=EA tivesse me dito, eu teria respondi= do mais r=E1pido! Da proxima vez, se tiver os fontes de uma questao, passe-os. Assim fica mai= s facil de ler a mensagem e de resolver o problema... :) MAs que eu mal pergunte, por que uma solucao por G.A.? S=F3 por que a da Larissa =E9 muito "cearense"? Bem, eu poderia postar uma por trigonometria, mas acho que n=E3o deve ser de seu interesse. Antes, umas declaracoes acerca desta loucura: Bem, a condicao AE=3DEF=3DFB incluir=E1 um monte de quadrados, das mais vai= riadas formas e tamanhos, ou no caso mais facil, algumas equacoes lineares envolvendo 1/3 e 2/3 de certas coordenadas. Nao deve ser a coisa mais facil mexer com elas. A principal: como manipular os =E2ngulos x e 3x? Vai aparecer uma expressao trigonometrica sobre eles, o que nao vai facilitar muito o trabalho de faze= r as contas. Bem, de todo modo, acho que ce j=E1 tentou isto, entao nao adianta eu falar aqui das possibilidades de se usar geometria analitica. Caso for de seu interesse, postarei uma solucao trigonometrica. Caso queira pensar um pouco, tente! Em 21/05/06, Klaus Ferraz escreveu: > > E e F sao pontos do lado AB, do triangulo obtusangulo ABC (C >90=BA), tai= s > que AE=3DEF=3DFB. D =E9 ponto da reta BC tal que BC =E9 perpendicular a E= D. AD =E9 > perpendicular a CF. Os angulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. > Calcule DB/DC. > Desejaria uma solucao analitica, se possivel. > Grato. > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! Mail- 1GB de espa=E7o, alertas de e-mail no ce= lular e anti-spam realmente eficaz. > > --=20 Ideas are bulletproof. V ------=_Part_97077_21773649.1148339959747 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline U=E9, este problema caiu na OBM. Se c=EA tivesse me dito, eu teria respondi= do mais r=E1pido!
Da proxima vez, se tiver os fontes de uma questao, pas= se-os. Assim fica mais facil de ler a mensagem e de resolver o problema... = :)

MAs que eu mal pergunte, por que uma solucao por G.A.? S=F3 por que a d= a Larissa =E9 muito "cearense"? Bem, eu poderia postar uma por tr= igonometria, mas acho que n=E3o deve ser de seu interesse.

Antes, um= as declaracoes acerca desta loucura:
Bem, a condicao AE=3DEF=3DFB incluir=E1 um monte de quadrados, das mais= vairiadas formas e tamanhos, ou no caso mais facil, algumas equacoes linea= res envolvendo 1/3 e 2/3 de certas coordenadas. Nao deve ser a coisa mais f= acil mexer com elas.

A principal: como manipular os =E2ngulos x e 3x? Vai aparecer uma e= xpressao trigonometrica sobre eles, o que nao vai facilitar muito o trabalh= o de fazer as contas.

Bem, de todo modo, acho que ce j=E1 tentou ist= o, entao nao adianta eu falar aqui das possibilidades de se usar geometria = analitica.
Caso for de seu interesse, postarei uma solucao trigonometrica. Caso qu= eira pensar um pouco, tente!

Em 21/= 05/06, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
E e F sao pontos do lado AB, do t= riangulo obtusangulo ABC (C >90=BA), tais que AE=3DEF=3DFB. D =E9 ponto = da reta BC tal que BC =E9 perpendicular a ED. AD =E9 perpendicular a CF. Os= angulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. Calcule DB/DC.
Desejaria uma solucao analitica, se possivel.
Grat= o.

=09=09

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espa=E7o, alertas d= e e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.=20




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Ide= as are bulletproof.

V ------=_Part_97077_21773649.1148339959747-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 22 21:39:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4N0ax2f020339 for ; Mon, 22 May 2006 21:36:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4N0axbo020337 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 May 2006 21:36:59 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4N0au2f020334 for ; Mon, 22 May 2006 21:36:57 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1416390uge for ; Mon, 22 May 2006 17:37:22 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=haOB2PY24ZdHD7jh/IcS/Lc8R7RC2pv729ilO0UVxCVApNYjqJqwYSaTRDZ3WJClv83pHWZSNny8mXzlt0SAS8/xMoX9VhOeHwzUP2bcP387OUN2WHkdzhAgFnoPctFvoA37uNwtMce1x5OonqVfFuWDVKO1Tvb+dhOHFQf/Qm4= Received: by 10.78.51.9 with SMTP id y9mr1278652huy; Mon, 22 May 2006 17:37:22 -0700 (PDT) Received: by 10.78.38.10 with HTTP; Mon, 22 May 2006 17:37:22 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 22 May 2006 21:37:22 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_51726_21662422.1148344642059" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_51726_21662422.1148344642059 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, se eu entendi, e estiver certo, ha deve ser a altura em rela=E7=E3o ao= lado BC ( ou a altura do tri=E2ngulo que parte do v=E9rtice A). Utilizando as rela=E7=F5es m=E9tricas no tri=E2ngulo ret=E2ngulo: ah=3Dbc, da=ED bc =3D 128. b =E9 o lado AC, c =E9 o lado AB. h^2=3Dmn, da=ED mn =3D 64; mas m + n =3D 16, portanto, m =3D 16 - n; substi= tuindo: (16 - n)n =3D 64, da=ED se encontra n =3D 8 e tamb=E9m m =3D 8. Da=ED fica f=E1cil achar que b =3D c =3D 8*sqrt(2). Portanto: AB/AC =3D 1. 2006/5/21, ricardo.bioni@gmail.com : > > Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagne= r e > M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: > > "Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o AB/AC sab= endo que > ela =E9 m=E1xima: > A) 2 > B) 3 > C) 3/2 > D) 4/3 > E) N.R.A" > ------=_Part_51726_21662422.1148344642059 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Bem, se eu entendi, e estiver certo, ha deve ser a altura em rela=E7= =E3o ao lado BC ( ou a altura do tri=E2ngulo que parte do v=E9rtice A).
Utilizando as rela=E7=F5es m=E9tricas no tri=E2ngulo ret=E2ngulo:
ah=3Dbc, da=ED bc =3D 128. b =E9 o lado AC, c =E9 o lado AB.
h^2=3Dmn, da=ED mn =3D 64; mas m + n =3D 16, portanto, m =3D 16 - n; s= ubstituindo: (16 - n)n =3D 64, da=ED se encontra n =3D 8 e tamb=E9m m =3D 8= .
Da=ED fica f=E1cil achar que b =3D c =3D 8*sqrt(2).
Portanto: AB/AC =3D 1.
 
 
 
 
 
 
 


 
2006/5/21, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com>:
Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wag= ner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o A= B/AC sabendo que ela =E9 m=E1xima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"

------=_Part_51726_21662422.1148344642059-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 11:22:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NEK02f014556 for ; Tue, 23 May 2006 11:20:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NEJx4n014554 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 11:19:59 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.172]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NEJu2f014545 for ; Tue, 23 May 2006 11:19:58 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1554182uge for ; Tue, 23 May 2006 07:20:20 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=KEIot7yV1O5VPCfHmvm68blv3+3O4TRfzyQWITOrcwuJnVAZujHmwKRK1nwHHoPxXK+RmwD8I0xd8LznxK/Ahrj/l605BPNMgc0BCgiAjZLTzHKzKEzQ8j0hawib1f20zaK3E9387AOz62qjc6utBYGBEgb9govi6GLcs1RhpUo= Received: by 10.66.249.11 with SMTP id w11mr4647811ugh; Tue, 23 May 2006 07:20:20 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Tue, 23 May 2006 07:20:20 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605230720g193b3b38p9935d755a82b58f@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 May 2006 11:20:20 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_141087_31959620.1148394020441" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_141087_31959620.1148394020441 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Existe uma forma para resolver o problema sem usar rela=E7=F5es m=E9tricas = no tri=E2ngulo? ------=_Part_141087_31959620.1148394020441 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Existe uma forma para resolver o problema sem usar rela=E7=F5es m=E9tricas = no tri=E2ngulo?
------=_Part_141087_31959620.1148394020441-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 11:22:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NEMO2f014625 for ; Tue, 23 May 2006 11:22:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NEMOME014623 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 11:22:24 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4NEMM2f014613 for ; Tue, 23 May 2006 11:22:22 -0300 Received: (qmail 14925 invoked from network); 23 May 2006 14:23:48 -0000 Received: from unknown (HELO usp894a6c4fe17) (10.0.162.25) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 23 May 2006 14:23:48 -0000 Message-ID: <000e01c67e74$4ba70160$19a2000a@usp894a6c4fe17> From: "Ronaldo Luiz Alonso" To: References: Subject: Re: [obm-l] Matriz de Binomiais Date: Tue, 23 May 2006 11:22:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C67E5B.262301F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQ X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Luiz Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C67E5B.262301F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cl=E1udio eu suspeitaria, em princ=EDpio que=20 deva existir uma rela=E7=E3o de recorr=EAncia entre os=20 cofatores dessa matriz para voc=EA achar uma rela=E7=E3o de invers=E3o que se manifeste de forma simples.=20 Vc conhece alguma rela=E7=E3o de recorr=EAncia simples? ----- Original Message -----=20 From: claudio.buffara=20 To: obm-l=20 Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nxn = A =3D (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ? Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> Binom(s,r) =3D = 0. *** Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria de: SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r) com 1 <=3D r <=3D n. []s, Claudio. ------=_NextPart_000_000B_01C67E5B.262301F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Cl=E1udio eu suspeitaria, em = princ=EDpio que=20
deva existir uma rela=E7=E3o de = recorr=EAncia entre os=20
cofatores dessa matriz para voc=EA = achar uma rela=E7=E3o=20 de invers=E3o
que se manifeste de forma=20 simples. 
 
 Vc conhece alguma = rela=E7=E3o
de recorr=EAncia simples?
 
 
----- Original Message -----
From:=20 claudio.buffara =
To: obm-l
Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 = PM
Subject: [obm-l] Matriz de=20 Binomiais

Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz = nxn A =3D=20 (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ?
 
Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> = Binom(s,r) =3D=20 0.
 
***
 
Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria = de:
SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r)
com 1 <=3D r <=3D n.
 
[]s,
Claudio.
 
------=_NextPart_000_000B_01C67E5B.262301F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 11:40:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NEdi2f015328 for ; Tue, 23 May 2006 11:39:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NEdhNK015324 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 11:39:43 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NEdd2f015298 for ; Tue, 23 May 2006 11:39:40 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1560639uge for ; Tue, 23 May 2006 07:40:05 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RpQoAxp8dQUajZFvZjgQPX/ak6NabLvB6f4U9072Ob2pQiPAtbP2g6Wbm+BkuWBfiA1dx4l1SwrYpDyku7QPZa1YByxATQYCc9ld/yGMAjnlTDJUJ+y69uioMzuq2A+B+nhP+FvQdp1MDnVecE0bojBB/HCfgoQZt5VTME2W4rU= Received: by 10.78.39.16 with SMTP id m16mr1448440hum; Tue, 23 May 2006 07:40:05 -0700 (PDT) Received: by 10.78.38.10 with HTTP; Tue, 23 May 2006 07:40:05 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 23 May 2006 11:40:05 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <4941308e0605230720g193b3b38p9935d755a82b58f@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_58684_26934800.1148395205243" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <4941308e0605230720g193b3b38p9935d755a82b58f@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_58684_26934800.1148395205243 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eu nem sei se minha resposta est=E1 certa. Depois que mandei o email que me toquei que o tri=E2ngulo em quest=E3o n=E3o =E9 ret=E2ngulo. 2006/5/23, ricardo.bioni@gmail.com : > > Existe uma forma para resolver o problema sem usar rela=E7=F5es m=E9trica= s no > tri=E2ngulo? > > ------=_Part_58684_26934800.1148395205243 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Eu nem sei se minha resposta est=E1 certa. Depois que mandei o email q= ue me toquei que o tri=E2ngulo em quest=E3o n=E3o =E9 ret=E2ngulo.
 
 
 
 
 


 
2006/5/23, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com>:
Existe uma forma para resolver o problema sem usar rela=E7=F5es m=E9tr= icas no tri=E2ngulo?
 

------=_Part_58684_26934800.1148395205243-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 12:03:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NF2i2f016772 for ; Tue, 23 May 2006 12:02:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NF2UC9016768 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 12:02:30 -0300 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NF2T2f016765 for ; Tue, 23 May 2006 12:02:29 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id A532180224F0; Tue, 23 May 2006 12:02:52 -0300 (BRT) Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 000042254473241c ; Tue, 23 May 2006 12:02:52 -0300 Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 99C298021D8F; Tue, 23 May 2006 12:02:46 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Tue, 23 May 2006 12:04:04 -0300 Message-ID: <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> Date: Tue, 23 May 2006 12:04:04 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, =?iso-8859-1?b?U2lt428=?= Pedro Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UXVlc3Tjbw==?= de Geometria Plana References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4NF2T2f016766 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - > AB/AC = 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo > > 2006/5/21, ricardo.bioni@gmail.com : >> >> Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e >> M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: >> >> "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que >> ela é máxima: >> A) 2 >> B) 3 >> C) 3/2 >> D) 4/3 >> E) N.R.A" >> > -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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------=_Part_1382_9267661.1148402882356-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 14:03:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NH2J2f021192 for ; Tue, 23 May 2006 14:02:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NH2Jrd021190 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 14:02:19 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NH2F2f021170 for ; Tue, 23 May 2006 14:02:16 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1603490uge for ; Tue, 23 May 2006 10:02:40 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=dFnYV0+beV7Wfm96pcck3LVzD9p/TV5qQlhp5NOOQsLr5TghStf85ZBO2vfCUiQfKuXv6d+0qKGQ/EG7AfSph8LPZ5Ld2LlVj0Qtc5ubFNCqbVo2u4sU9clLYPAtEaqto3DXy5X5rOwo6u0C/8t5FXDWE+JAJryBzuqOGyFUkV4= Received: by 10.66.166.7 with SMTP id o7mr4772899uge; Tue, 23 May 2006 10:02:40 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Tue, 23 May 2006 10:02:40 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605231002w2e05ec0ewac832ec4b1380234@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 May 2006 14:02:40 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <4941308e0605230948t253d4df6pb398d2b995c0003c@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1658_11697648.1148403760308" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> <4941308e0605230948t253d4df6pb398d2b995c0003c@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1658_11697648.1148403760308 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H =E9 a proje=E7=E3o ortogo= nal do ponto A sobre a reta BC. ------=_Part_1658_11697648.1148403760308 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H =E9 a proje=E7=E3o ortogo= nal do ponto A sobre a reta BC.
------=_Part_1658_11697648.1148403760308-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 15:55:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NIr42f025230 for ; Tue, 23 May 2006 15:53:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NIr4Db025228 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 15:53:04 -0300 Received: from smtp108.mail.mud.yahoo.com (smtp108.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.218]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4NIr02f025224 for ; Tue, 23 May 2006 15:53:02 -0300 Received: (qmail 85603 invoked from network); 23 May 2006 18:53:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=RAKKnkCmiBSIP2EvZm1Bf2rr/sCZbEXK12WuGzJlbFlMz5rsCFYOnbxH9IGYoBw8tJinN+xTapxkM4BZGxRy9FoFkfFyhYuNUFlEafQX/skgIMhWh3c8AwuIC6fByYYtsOCxfTxk3ZsXhfI95TJ0dG4fCuEM7WbhWneLqqAXB7U= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.43.160.226 with login) by smtp108.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 23 May 2006 18:53:20 -0000 Message-ID: <006301c67e9a$a42c5530$0301010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= Date: Tue, 23 May 2006 15:56:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0060_01C67E81.7CC90E70" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0060_01C67E81.7CC90E70 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei.=20 Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o = prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=3DCD. Seja a=3DAB, b=3DBC. Entao, por pitagoras: a^2=3D8^2+(16+x)^2 b^2=3D8^2+x^2 =3D>(a/b)^2=3D1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que = eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=3D8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo ----- Original Message -----=20 From: ricardo.bioni@gmail.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Quest=E3o de Geometria Plana Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. = Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o AB/AC = sabendo que ela =E9 m=E1xima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: = 19/5/2006 ------=_NextPart_000_0060_01C67E81.7CC90E70 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nao sei se esta certo, mas la vai o que = eu tentei.=20
Considere o triangulo ABC, tal que a = altura ha se=20 encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja = x=3DCD.
Seja a=3DAB, b=3DBC. Entao, por = pitagoras:
a^2=3D8^2+(16+x)^2
b^2=3D8^2+x^2
=3D>(a/b)^2=3D1+(32x+16^2)/(8^2+x^2).
Derivando para encontrar a flexao e = derivando=20 novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que
essa funcao eh maximizada quando=20  x=3D8*sqrt(2)-8.
 
Espero ter ajudado
Abracos
Ricardo
----- Original Message -----
From:=20 ricardo.bioni@gmail.com =
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 10:58 PM
Subject: [obm-l] Quest=E3o de = Geometria=20 Plana

Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, = E. Wagner e=20 M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o = AB/AC sabendo que=20 ela =E9 m=E1xima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release = Date:=20 19/5/2006
------=_NextPart_000_0060_01C67E81.7CC90E70-- _______________________________________________________ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 16:53:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NJqD2f027507 for ; Tue, 23 May 2006 16:52:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NJqCMh027505 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 16:52:12 -0300 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NJqB2f027501 for ; Tue, 23 May 2006 16:52:11 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 783F180228D3 for ; Tue, 23 May 2006 16:52:39 -0300 (BRT) Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 0000280c44736807 ; Tue, 23 May 2006 16:52:39 -0300 Received: from oi.com.br (webmail5.oi.com.br [200.222.115.25]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 40FFE8022484 for ; Tue, 23 May 2006 16:52:39 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Tue, 23 May 2006 16:52:38 -0300 Message-ID: <20060523165238.t5mhlwei8sgocko0@webmail.oi.com.br> Date: Tue, 23 May 2006 16:52:38 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UXVlc3Tjbw==?= de Geometria Plana References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> In-Reply-To: <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4NJqC2f027503 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: AC mínimo ficará limitado por ha =8 então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta Sempre considerando que AB máximo "tende" para AC + BC at Rodrigo > Mensagem Original: > Data: 12:04:04 23/05/2006 > De: rsarmento > Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana > Srs, > > considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC > triângulo obtusângulo > > AB = AC + BC - > AB/AC = 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso > AC = ha = 8) mas não consegui provar. > > > at > > > Rodrigo > > > > >> >> 2006/5/21, ricardo.bioni@gmail.com : >>> >>> Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e >>> M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: >>> >>> "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que >>> ela é máxima: >>> A) 2 >>> B) 3 >>> C) 3/2 >>> D) 4/3 >>> E) N.R.A" >>> >> > > > -------------------------------------------------------------------------------- > Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte > grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Olhando casos pequenos, eu conjecturo que B =3D A^(-1) =E9 tal que: b_i,j =3D (-1)^(i+j)*Binom(i-1,j-1). Suponhamos que AB =3D C =3D (c_i,j). Ent=E3o: c_i,j =3D SOMA(k=3D1...n) a_i,k*b_k,j =3D (-1)^i * SOMA(k=3D1...n) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j-1) Se k > i ou j > k, ent=E3o o k-=E9simo termo da soma =E9 zero. Logo, podemos supor que j <=3D k <=3D i e ficamos com: c_i,j =3D (-1)^i * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j-1) =3D (-1)^i * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k*((i-1)!*(k-1)!)/((i-k)!*(k-1)!*(k-j)!= *(j-1)!) =3D (-1)^i * (i-1)!/(j-1)! * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k/((i-k)!*(k-j)!) =3D (-1)^i * (i-1)!/((j-1)!*(i-j)!) * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k * (i-j)!/((i= -k)!*(k-j)!) =3D (-1)^i * Binom(i-1,j-1) * SOMA(k=3D0...i-j) (-1)^(k+j) * Binom(i-j,k)= =3D (-1)^(i+j) * BINOM(i-1,j-1) * SOMA(k=3D0...i-j) (-1)^k * Binom(i-j,k)= =3D 0 (basta ver que a =FAltima soma =E9 igual a expans=E3o binomial de (1-1)^(= i-j) ) Logo, C =3D I e B =E9 de fato a inversa de A. Mas, como eu disse, eu estou procurando uma demonstra=E7=E3o inteligente = deste fato. Afinal, tem que haver uma forma macetosa de se inverter uma m= atriz cujos coeficientes formam um tri=E2ngulo de Pascal... []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 23 May 2006 11:22:17 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Matriz de Binomiais > Cl=E1udio eu suspeitaria, em princ=EDpio que > deva existir uma rela=E7=E3o de recorr=EAncia entre os > cofatores dessa matriz para voc=EA achar uma rela=E7=E3o de invers=E3o > que se manifeste de forma simples. > > Vc conhece alguma rela=E7=E3o > de recorr=EAncia simples? > > ----- Original Message ----- From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais > > Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nxn A= =3D (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ? > > Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> Binom(s,r) =3D 0= . > > *** > > Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria de: > SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r) > com 1 <=3D r <=3D n. > > []s, > Claudio. > --_=__=_XaM3_.1148414776.2A.585368.42.4387.52.42.007.1422401918 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu costumo olhar pra determinantes e cofatores apenas em =FAltimo ca= so...
 
Mas A =E9 claramente diagonal inferior e a diagonal consiste s=F3= de 1's.
Logo, det(A) =3D 1 e, portanto, a inversa de A =E9 diagonal inferior= com coeficientes inteiros.
 
Olhando casos pequenos, eu conjecturo que B =3D A^(-1) =E9 tal que:<= /DIV>
b_i,j =3D (-1)^(i+j)*Binom(i-1,j-1).
 
Suponhamos que AB =3D C =3D (c_i,j). Ent=E3o:
c_i,j =3D SOMA(k=3D1...n) a_i,k*b_k,j =3D
(-1)^i * SOMA(k=3D1...n) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j-1)
=
 
Se k > i ou j > k, ent=E3o o k-=E9simo termo da soma =E9 zero.=
Logo, podemos supor que j <=3D k <=3D i e ficamos com:
 
c_i,j =3D (-1)^i * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j= -1) 
=3D (-1)^i * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k*((i-1)!*(k-1)!)/((i-k)!*(k-1)!*(= k-j)!*(j-1)!)
=3D (-1)^i * (i-1)!/(j-1)! * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k/((i-k)!*(k-j)!) =
=3D (-1)^i * (i-1)!/((j-1)!*(i-j)!) * SOMA(k=3Dj...i) (-1)^k * (i-j)= !/((i-k)!*(k-j)!)
=3D (-1)^i * Binom(i-1,j-1) * SOMA(k=3D0...i-j) (-1)^(k+j) * Bi= nom(i-j,k)
=3D (-1)^(i+j) * BINOM(i-1,j-1) * SOMA(k=3D0...i-j) (-1)^k * Binom(i= -j,k)
=3D 0 
(basta ver que a =FAltima soma =E9 igual a expans=E3o binomial de (1= -1)^(i-j) )
 
Logo, C =3D I e B =E9 de fato a inversa de A.
 
Mas, como eu disse, eu estou procurando uma demonstra=E7=E3o intelig= ente deste fato. Afinal, tem que haver uma forma macetosa de se inverter = uma matriz cujos coeficientes formam um tri=E2ngulo de Pascal...
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 23 May 2006= 11:22:17 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Matr= iz de Binomiais
> Cl=E1udio eu suspeitaria, em princ=ED= pio que
> deva existir uma rela=E7=E3o de rec= orr=EAncia entre os
> cofatores dessa matriz para voc=EA = achar uma rela=E7=E3o de invers=E3o
> que se manifeste de forma simples.&= nbsp;
>  
>  Vc conhece alguma rela=E7=E3o=
> de recorr=EAncia simples?
>  
>  
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 PM
Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais
>
> Algu=E9m conhece alguma forma inteligente de se inverter a matr= iz nxn A =3D (a_i,j) tal que a_i,j =3D Binom(i-1,j-1) ?
>  
> Obs: Naturalmente, vale a conven=E7=E3o: r > s =3D=3D> Bi= nom(s,r) =3D 0.
>  
> ***
>  
> Tamb=E9m estou procurando uma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria d= e:
> SOMA(k=3D0...r) (-1)^k*Binom(n,k) =3D (-1)^r*Binom(n-1,r)
=
> com 1 <=3D r <=3D n.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
--_=__=_XaM3_.1148414776.2A.585368.42.4387.52.42.007.1422401918-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 17:20:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4NKIG2f028362 for ; Tue, 23 May 2006 17:18:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4NKIGcZ028360 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 17:18:16 -0300 Received: from web50202.mail.yahoo.com (web50202.mail.yahoo.com [206.190.38.43]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4NKID2f028355 for ; Tue, 23 May 2006 17:18:14 -0300 Received: (qmail 3038 invoked by uid 60001); 23 May 2006 20:18:38 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=PKbDpVvB/Rsq+ur5zBDwBMJbq85kzRdG4ug61EbrlDS7/E/xiyAfljx1lpGyHMyRXs9zOHZUO52loeoSLTtSyZd/NIcUk+cF3W7Gk/5ejszNxSCICwJJKqFqitq3pgfw81y1h4gwFj5F9IH2ZCjdcE7q6pAtujFvL535bLt2PtU= ; Message-ID: <20060523201838.3036.qmail@web50202.mail.yahoo.com> Received: from [200.179.239.73] by web50202.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 23 May 2006 13:18:38 PDT Date: Tue, 23 May 2006 13:18:38 -0700 (PDT) From: Felipe Nobili Subject: [obm-l] sobrejetividade e abertos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <006301c67e9a$a42c5530$0301010a@ric> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Felipe Nobili X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares de R^n -> R^m. como provar que as transformações lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em L(R^n,R^m)? Como provar que as transformações lineares injetivas também forma conjunto aberto? obrigado. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 22:15:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4O1Dn2f005036 for ; Tue, 23 May 2006 22:13:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4O1Dnhm005034 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 22:13:49 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.170]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4O1Dk2f005031 for ; Tue, 23 May 2006 22:13:47 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1713668uge for ; Tue, 23 May 2006 18:14:12 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=QaOzMCIOZ7BQMGpW7GZyApRX/8RcMhJ6vbvxs6f26xCk3Bx9+zpL/hS8wBnESIOMF4Y8QaBe75zN4OCG8X/sa+hJ/OUxRDw8aQEPwCoqSw3m379JMT5SeSZs+mZuA91VzJyJ743JYhMkZ1jo1NHzaTByde1JpPy8wzuwkLNxlcg= Received: by 10.67.105.19 with SMTP id h19mr5084097ugm; Tue, 23 May 2006 18:14:12 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Tue, 23 May 2006 18:14:12 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605231814p7455d8b8w6d86c91b6c26fc6d@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 May 2006 22:14:12 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <4941308e0605231813x70d0f0e8la23d8ad03f49ae81@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10027_12756922.1148433252561" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> <20060523165238.t5mhlwei8sgocko0@webmail.oi.com.br> <4941308e0605231813x70d0f0e8la23d8ad03f49ae81@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_10027_12756922.1148433252561 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Me confundi na mensagem anterior, r =3D k*BC/|k^2 - 1|. ------=_Part_10027_12756922.1148433252561 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Me confundi na mensagem anterior, r =3D k*BC/|k^2 - 1|.
------=_Part_10027_12756922.1148433252561-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 22:15:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4O1Cr2f005022 for ; Tue, 23 May 2006 22:12:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4O1Crdh005020 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 22:12:53 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.170]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4O1Co2f005017 for ; Tue, 23 May 2006 22:12:51 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so1713465uge for ; Tue, 23 May 2006 18:13:16 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=KFO/8bqiP5AG4owCQsWJXE9gtSaLD4JsISBg4Euuv22uvbELpxS6hRGMGN81KiL6LvM6UEXTudNhgUut8/7mc2aQ1962JHf1gYLlZK+JC6WsUAlPwvaWbArKyjeeA3Tki5hFO1pkNBntXB6tJaEcCwhrTHA/o+G29l6sjBuZO4U= Received: by 10.66.250.17 with SMTP id x17mr5069773ugh; Tue, 23 May 2006 18:13:16 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Tue, 23 May 2006 18:13:16 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605231813x70d0f0e8la23d8ad03f49ae81@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 May 2006 22:13:16 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <20060523165238.t5mhlwei8sgocko0@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10015_6434707.1148433196515" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <20060523120404.lerjec8s8wcws40c@webmail.oi.com.br> <20060523165238.t5mhlwei8sgocko0@webmail.oi.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_10015_6434707.1148433196515 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Finalmente consegui resolver a quest=E3o: Seja AB/AC =3D k. Consideremos dois pontos M e N que dividam harmonicamente= o segmento BC na raz=E3o k. Assim, A pertence =E0 circunfer=EAncia de di=E2me= tro MN (C=EDrculo de Apolonius), portanto =E9 necess=E1rio que o raio r dessa circunfer=EAncia seja tal que r =3D< ha, logo r =3D< 8. Tamb=E9m, como r =3D k*AB/|k^2 - 1|, devemos ter= 8 >=3D k*AB/|k^2 - 1|, assim, k tem o maior valor poss=EDvel para k =3D 1 + sqrt(2= ). ------=_Part_10015_6434707.1148433196515 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Finalmente consegui resolver a quest=E3o:
Seja AB/AC =3D k. Consideremos= dois pontos M e N que dividam harmonicamente o segmento BC na raz=E3o k. A= ssim, A pertence =E0 circunfer=EAncia de di=E2metro MN (C=EDrculo de Apolon= ius), portanto =E9 necess=E1rio que o raio r dessa circunfer=EAncia seja ta= l que
r =3D< ha, logo r =3D< 8. Tamb=E9m, como r  =3D k*AB/|k^2 - = 1|, devemos ter 8 >=3D k*AB/|k^2 - 1|, assim, k tem o maior valor poss= =EDvel para k =3D 1 + sqrt(2).

------=_Part_10015_6434707.1148433196515-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 23 22:29:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4O1SK2f005575 for ; Tue, 23 May 2006 22:28:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4O1SJGC005573 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 May 2006 22:28:19 -0300 Received: from smtp101.mail.mud.yahoo.com (smtp101.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.211]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4O1SH2f005563 for ; Tue, 23 May 2006 22:28:17 -0300 Received: (qmail 25782 invoked from network); 24 May 2006 01:28:43 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=Zb3KcdYd0GOkpqOpSSC3E34e/VLUv/FUfjhWgtAKdeL7PIykNY7m1ey2J6/VQ+p5SdAgOjUWurIuVYOHJMCNWZzmMpbbluwHdbXjQcCcT6Rhs/yqDlFz/nUm+zehKNXYA54/t2FNoTZPDWt4OGUdZPNv56nxv1Q6Jto4++3flZ0= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.43.128.218 with login) by smtp101.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 24 May 2006 01:28:42 -0000 Message-ID: <003401c67ed1$df2d4b30$0301010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> <006301c67e9a$a42c5530$0301010a@ric> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_de_Geometria_Pla?= =?iso-8859-1?Q?na?= Date: Tue, 23 May 2006 22:32:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C67EB8.B7F02A10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C67EB8.B7F02A10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale 1+sqrt(2) =3D2.4142.... ----- Original Message -----=20 From: Ricardo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 23, 2006 3:56 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quest=E3o de Geometria Plana Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei.=20 Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o = prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=3DCD. Seja a=3DAB, b=3DBC. Entao, por pitagoras: a^2=3D8^2+(16+x)^2 b^2=3D8^2+x^2 =3D>(a/b)^2=3D1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar = que eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=3D8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo ----- Original Message -----=20 From: ricardo.bioni@gmail.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Quest=E3o de Geometria Plana Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. = Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o = AB/AC sabendo que ela =E9 m=E1xima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: = 19/5/2006 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: = 19/5/2006 ------=_NextPart_000_0031_01C67EB8.B7F02A10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale = 1+sqrt(2)=20 =3D2.4142....
----- Original Message -----
From:=20 Ricardo
Sent: Tuesday, May 23, 2006 = 3:56 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] = Quest=E3o de=20 Geometria Plana

Nao sei se esta certo, mas la vai o = que eu=20 tentei.
Considere o triangulo ABC, tal que a = altura ha se=20 encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja=20 x=3DCD.
Seja a=3DAB, b=3DBC. Entao, por=20 pitagoras:
a^2=3D8^2+(16+x)^2
b^2=3D8^2+x^2
=3D>(a/b)^2=3D1+(32x+16^2)/(8^2+x^2).
Derivando para encontrar a flexao e = derivando=20 novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que
essa funcao eh maximizada quando=20  x=3D8*sqrt(2)-8.
 
Espero ter ajudado
Abracos
Ricardo
----- Original Message -----
From:=20 ricardo.bioni@gmail.com =
Sent: Sunday, May 21, 2006 = 10:58=20 PM
Subject: [obm-l] Quest=E3o de = Geometria=20 Plana

Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, = E. Wagner e=20 M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o = AB/AC sabendo=20 que ela =E9 m=E1xima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"

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Quando o rei viu a coroa acabada, achou que ela tinha as 10 libras de peso, mas a cor do ouro fez-lhe desconfiar que o ourives tinha ligado prata com ouro, e por isso consultou Archimedes, para ver se este descobria a fraude. Archimedes, tendo achado que o ouro perde na água 52 milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água e achou que era 9 libras e 6 onças; com estes três dados descobriu a quantidade de prata que tinha a coroa. Um ano solar tem 365 dias mais 5h 48min 46s. Por isso no calendário encontramos, de 4 em 4 anos, três anos com 365 dias e um ano bissexto, com 366 dias. Entretanto, por não serem exatamente 365dias e 6h, a intercalação de anos bissextos não é tão simples. Em meados do século XVI, o papa Gregório XIII determinou que nenhum ano que terminasse em 00 fosse bissexto, exceto os divisores (divisíveis) por 400. Assim, em nosso calendário, os anos bissextos são os divisíveis por 4, excluindo os terminados em 00 que não são divisíveis por 400. Afinal! o ano 2000 é bissexto? E o ano 2100, será bissexto? E do ano 1601 ao ano 2000, quantos são bissextos? O governador da Galiléia no ano de 67 da nossa era foi o historiador Josepho, que resistiu como um herói ao cerco de Jotapate feito por Vespasiano; mas sendo vencido, refugiou-se em uma caverna com mais 40 Judeus patriotas e ali decidiram todos antes matarem-se do que se entregarem aos Romanos. Formaram-se em roda, e contaram 1, 2 e 3 e todo aquele em que caia o número 3 era morto; em que lugar devia estar Josepho para escapar a este horrendo morticínio? Abraços! _________________________________________________________________ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. 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Convida-se uma pessoa a tirar da estante qualquer livro; deve abri-lo ao acaso e escolher uma palavra nas primeiras nove linhas da pagina que tiver na sua frente e de cujo número tomará nota, multiplicando, a seguir, por 10; ao produto 25 e o número da linha em que está a palavra escolhida. O resultado assim obtido volta a ser multiplicado por 10 juntando-se ao produto o número de ordem da palavra na linha. Recebe-se então o livro e um pedaço de papel, onde está escrito o número obtido, mas sem as operações, e, depois de alguns momento de reflexão, conseguiremos abrir o livro e encontrar a palavra escolhida. Para esse espantoso resultado, basta apenas subtrarir mentalmente 250 do número que vinha escrito no papel. O último algarismo é o número da palavra, o penúltimo o da linha, e os restantes o da página. Suponhamos, por exemplo, que a palavra escolhida era a 5ª e estava na 9ª linha da 84ª página. Neste caso a operação era a seguinte: 84 * 10 = 840; 840 + 25 + 9 = 874; 874 * 10 = 8740; 8740 + 5 = 8745. Este número, 8745, é que nos seria dado, e seria suficiente para a identificação da página, da linha e da palavra, pois que, subtraindo 250 de 8745 vem: 8745 - 250 = 8495. O número 8495, dividido exatamente como se explicou, dá-nos 84, 9, 5, correspondentes à palavra. A propósito, diga a qualquer pessoa que escreva um número a êsmo, some os algarismos que o compõem e subtraia a soma achada. Mande que a pessoa tire um dos algarismos que restaram da subtração e que leia o restante em voz alta e em qualquer ordem. Como descobrir o algarismo omitido e em que caso a mágica pode resultar falha? Divirtam-se! _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 24 16:44:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4OJfd2f005564 for ; Wed, 24 May 2006 16:41:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4OJfclu005562 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 May 2006 16:41:38 -0300 Received: from mohr.impa.br (mohr.impa.br [147.65.1.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4OJfb2f005550; Wed, 24 May 2006 16:41:38 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mohr.impa.br (8.13.1/8.13.1) with ESMTP id k4OJg5RM028689 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Wed, 24 May 2006 16:42:05 -0300 Message-ID: <44756044.4020307@impa.br> Date: Thu, 25 May 2006 04:44:04 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.2 (Windows/20050317) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: Coordenadores , aobm-l@mat.puc-rio.br, Lista de discussao Subject: [obm-l] Equipe para IMO-2006 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_12_24,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros professores e amigos da OBM, A equipe que representará o Brasil na Olimpíada Internacional de Matemática IMO- 2006 a ser realizada na cidade de Ljubljana - Eslovênia entre os dias 8 a 19 de julho é a seguinte: Líder: Prof. Luciano Guimarães Monteiro de Castro (Rio de Janeiro - RJ) Více-líder: Prof. Pablo Rodrigo Ganassim (São Paulo - SP) Equipe: BRA1: André Linhares Rodrigues (Fortaleza - CE) BRA2: Guilherme Rodrigues Nogueira de Souza (São Paulo - SP) BRA3: Leandro Farias Maia (Fortaleza - CE) BRA4: Leonardo Ribeiro de Castro Carvalho (São Paulo - SP) BRA5: Rafael Mendes de Oliveira (Rio de Janeiro - RJ) BRA6: Régis Prado Barbosa (Fortaleza - CE) Abraços, Nelly ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 24 20:50:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ONm52f013189 for ; Wed, 24 May 2006 20:48:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ONm5ZZ013187 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 May 2006 20:48:05 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ONm22f013183 for ; Wed, 24 May 2006 20:48:03 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so2086827uge for ; Wed, 24 May 2006 16:48:28 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=YArt0cC3USfhHg6A9dtqJ91GF1SgnMv/2D26dVJ6d0Mn+rndF9Mddt8iX3nT7A3A9oZdynMqecYDYKeDRpjwC+wEtnT4GaHFBgYBgrtVtWqIyVyglra2FR/X3GcKIuHI6N6gk19zhSilNlWgTXpxQ48Sept/vOLe53W0uRp6z+8= Received: by 10.66.222.9 with SMTP id u9mr43546ugg; Wed, 24 May 2006 16:48:28 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Wed, 24 May 2006 16:48:28 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 24 May 2006 20:48:28 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_151321_6796329.1148514508656" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_151321_6796329.1148514508656 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a^2=3D x^2+8^2 b^2=3D 8^2+(16-x)^2=3D 8^2 +16^2-32x+x^2=3D8^2+x^2+16^2-32x b^2/a^2=3D 1+(16^2-32x)/ (x^2+8^2) derivando e igualando a zero - (x^2+8^2)-(16-2x)*x=3D0 x^2-16x-8^2=3D0 delta=3D 2*16^2 x=3D 8(1-raiz2) b^2/a^2=3D1+362.04/74.98 b/a=3D2.41 On 5/21/06, ricardo.bioni@gmail.com wrote: > > Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagne= r e > M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: > > "Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o AB/AC sab= endo que > ela =E9 m=E1xima: > A) 2 > B) 3 > C) 3/2 > D) 4/3 > E) N.R.A" > ------=_Part_151321_6796329.1148514508656 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a^2=3D x^2+8^2
b^2=3D 8^2+(16-x)^2=3D 8^2 +16^2-32x+x^2=3D8^2+x^2+16^2-32x
b^2/a^2=3D 1+(16^2-32x)/ (x^2+8^2)
derivando e igualando a zero
- (x^2+8^2)-(16-2x)*x=3D0
x^2-16x-8^2=3D0
delta=3D 2*16^2
x=3D 8(1-raiz2)
b^2/a^2=3D1+362.04/74.98
b/a=3D2.41

 
On 5/21/06, = ricardo.bioni@gmail.com = <ricardo.bioni@gmail.com&= gt; wrote:
Essa =E9 a quest=E3o 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wag= ner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um tri=E2ngulo ABC, BC =3D 16 e ha =3D 8, calcule a raz=E3o A= B/AC sabendo que ela =E9 m=E1xima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"

------=_Part_151321_6796329.1148514508656-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 24 20:52:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ONq12f013283 for ; Wed, 24 May 2006 20:52:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4ONq1em013281 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 May 2006 20:52:01 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.172]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4ONpx2f013277 for ; Wed, 24 May 2006 20:52:00 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so2089530uge for ; Wed, 24 May 2006 16:52:25 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=c3lY72gSzlWjyyOa7QycT1jx/pPnoFket3N23BNjXoWPasKhwXvK2lBt+XfPxDBNPJkJAWBW2OLTn7m4byorQPL+p0umAio4Tcm6JpFEjHsd/CSOI4DIXmOPGisBbSbjre9Woir7JOjc3IhBwV+cNBdP9fP9QYuqF6jiPH90W8Y= Received: by 10.67.89.6 with SMTP id r6mr57063ugl; Wed, 24 May 2006 16:52:25 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Wed, 24 May 2006 16:52:25 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 24 May 2006 20:52:25 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Derivadas In-Reply-To: <1502.200.168.61.114.1148337161.squirrel@popmail9.pop.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_151393_7949053.1148514745791" References: <1502.200.168.61.114.1148337161.squirrel@popmail9.pop.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_151393_7949053.1148514745791 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline S=3D 2.5t-4 que representa um movimento de velocidade constante v=3Dconstante =3D 2.5 On 5/22/06, Leandro Nishijima wrote: > > 74-A rela=E7=E3o espaco-tempo para o movimento de uma part=EDcula e dada= por: > > > > S =3D 1,0t =96 4,5t + 6,0t =96 4,0 (SI) > > > > Determine: a rela=E7=E3o velocidade escalar-tempo: V =3D f(t) > > > > Ola amigos, sei que =E9 uma quest=E3o de f=EDsica porem essa parte "a" do > problema s=F3 pede a rela=E7=E3o, porem antes disso preciso transformar e= sta > rela=E7=E3o acima em uma equa=E7=E3o do 2=B0 grau, algu=E9m poderia me aj= udar? > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ------=_Part_151393_7949053.1148514745791 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
S=3D 2.5t-4
que representa um movimento de velocidade constante
v=3Dconstante =3D 2.5
 
On 5/22/06, = Leandro Nishijima <le= andronishijima@pop.com.br> wrote:

= 74-A rela=E7=E3o espaco-tempo para o movimento de uma part=EDcula e dada po= r:

 

= S =3D 1,0t =96 4,5t + 6,0t =96 4,0 (SI)

 

= Determine: a rela=E7=E3o velocidade escalar-tempo: V =3D f(t)

 

= Ola amigos, sei que =E9 uma quest=E3o de f=EDsica porem essa parte "a&= quot; do problema s=F3 pede a rela=E7=E3o, porem antes disso preciso transf= ormar esta rela=E7=E3o acima em uma equa=E7=E3o do 2=B0 grau, algu=E9m= poderia me ajudar?

Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a list= a em http:/= /www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

------=_Part_151393_7949053.1148514745791-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 24 21:59:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4P0x52f015513 for ; Wed, 24 May 2006 21:59:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4P0x5vI015511 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 May 2006 21:59:05 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.175]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4P0x32f015508 for ; Wed, 24 May 2006 21:59:04 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so2113646uge for ; Wed, 24 May 2006 17:59:30 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=D8/cXUibKgziHgiIxg/UQNA7E9Zy98RBr6S6hvTqYAuYn91I1zuKeHP+wtk41N6Vn9A612R89rZ07ErruQY2wY+Ti2pIILWH1dK1ZgppEzydG6VBVp+0wzChAG8Mx5sZSGBPpModksnynsb2xYZM5mJKL0PA5+yhMhDcBgsvXeo= Received: by 10.67.108.27 with SMTP id k27mr90252ugm; Wed, 24 May 2006 17:59:30 -0700 (PDT) Received: by 10.67.92.16 with HTTP; Wed, 24 May 2006 17:59:30 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 24 May 2006 21:59:30 -0300 From: "Paulo Cesar" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_Geometria_Plana?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_16483_20264954.1148518770230" References: <4941308e0605211858h7c152719ve8540700246d61d8@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Cesar" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_16483_20264954.1148518770230 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eu acho que a palavra "ela" est=E1 se referindo =E0 altura, n=E3o =E0 raz= =E3o. Da=ED resposta fica sendo a letra A, usando-se o c=EDrulo de Apolonius. Abra=E7os PC ------=_Part_16483_20264954.1148518770230 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline


Eu acho que a palavra "ela" est=E1 se referindo = ;=E0 altura, n=E3o =E0 raz=E3o. Da=ED  resposta fica sendo a letra A, = usando-se o c=EDrulo de Apolonius.
Abra=E7os
 
PC
------=_Part_16483_20264954.1148518770230-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 05:34:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4P8W72f010057 for ; Thu, 25 May 2006 05:32:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4P8W7hS010055 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 05:32:07 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4P8W62f010052 for ; Thu, 25 May 2006 05:32:06 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0916F3BF74 for ; Thu, 25 May 2006 05:32:34 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (wharton6.mail.sys.intranet [172.26.5.111]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id DB8013BF51 for ; Thu, 25 May 2006 05:32:33 -0300 (BRT) Date: Thu, 25 May 2006 05:33:10 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "fernandobarcel" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 201.5.171.178 X-SIG5: fa918417376d5f396d3bb5f94881c006 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4P8W62f010053 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fernandobarcel" X-Spam-Status: No, hits=-99.4 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Paulo, obrigadíssimo pela sua boa vontade, mas quanto mais eu penso, mais tenho certeza que esse problema não tem solução analítica. Não consegui ver nenhuma forma simples para inserir alterações de percurso. Além da condição de contorno de não poder sair do quadriculado, a única regra é que para cada um dos caminhos válidos, qualquer trecho (ou subsequência) da sequência total de letras não pode ter simultaneamente #S=#I e #D=#E. Mas não sei como encaixar isso em casos simples de análise combinatória. Agradecerei muito se você ou algum outro colega da lista mostrar alguma solução para o problema. Fernando. ---------- Início da mensagem original ----------- > Ola fernando e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > > No problema abaixo, considere os casos que voce usa S ( subida ) e D( > Direita), que trata-se de um caso simples estudado em analise combinatoria. > Para cada um destes casos particulares descubra qual a forma valida de > inserir par de letras I (desce ) e E ( Esquerda ) > > Exemplo : > > de (0,0) a ((3,2) > > O caminho SSDDD e um caminho valido classico. Verifique que SSDIDSD e uma > variacao de SSDDD apenas acrescentando I e S ( I e S se anulam ). Verifique > que para cada caminho classico ( usando S e D ) o numero de maneiras de > altera-lo incluindo I's e/0u E's e constante e so depende do caminho > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 6,1105,190506 > > > > >PROBLEMA 3 ) > >Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique a esquerda e > >abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A ate B > >atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer > >verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a > >direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas > >nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar > >por um mesmo ponto mais de uma vez. > > > >SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano > > > >Um Abraco a Todos ! > >Paulo Santa Rita > >1,2317,070506 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 08:10:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PB9M2f014624 for ; Thu, 25 May 2006 08:09:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PB9Mf0014622 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 08:09:22 -0300 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PB9L2f014619 for ; Thu, 25 May 2006 08:09:21 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id CDDFC8020E14; Thu, 25 May 2006 08:09:49 -0300 (BRT) Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 000049614475907d ; Thu, 25 May 2006 08:09:49 -0300 Received: from oi.com.br (webmail4.oi.com.br [200.222.115.24]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id B00FD8020DC9; Thu, 25 May 2006 08:09:49 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Thu, 25 May 2006 08:10:06 -0300 Message-ID: <20060525081006.b82xe8swvwc0scc8@webmail.oi.com.br> Date: Thu, 25 May 2006 08:10:06 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: rsarmento@oi.com.br Subject: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4PB9L2f014620 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A E F B C D Questão 61 do livro Matemática para o vestibular da UFMG do Prof Christiano Sena. Na Figura acima temos os segmentos de retas AB, AFC, AE, ED, BFE e BCD AF é BIssetriz de BÂE BF é Bissetriz do ângulo ABC => BÂE = ABC DE // CF AB=BD qual a medida do angulo AÊB obs deve ter solução utilizando GEO PLANA, sem uso de trigonometria, derivadas etc, pois estas estão fora do escopo da materia. a resposta do gabarito é 72 gráus. outras são, 60, 70 e 75 obrigado Sarmento -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Olimp=EDada_de_Qu=EDmic?= =?iso-8859-1?Q?a?= do Rio de Janeiro Message-ID: <20060525122630.GE10945@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Os organizadores da Olimpíada de Química me pediram para divulgar o evento. Apesar de que isso é meio off-topic, eu acho que ainda é de interesse de parte dos leitores da obm-l. - 8< - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Aos coordenadores de química das escolas do Rio de Janeiro: Prezado Colega: Venho convidá-lo a participar da Olimpíada de Química do Estado do Rio de Janeiro (OQRJ 2006). O regulamento está disponível na página da OQRJ, www.cefeteq.br/oqrj . Aqui destacamos os pontos principais: 1. A OQRJ 2006 se destina a alunos do Ensino Médio, regularmente inscritos em alguma Instituição de Ensino; 2. Cada instituição inscreverá alunos a seu critério em duas modalidades: Modalidade A, alunos do 1o. e 2o. anos do Ensino Médio; Modalidade B, alunos do 3o. ano do Ensino Médio; 3. A escola deverá preencher a ficha de inscrição que está no site até o dia 09/06/2006. Caso não tenha acesso à internet (ou algum problema técnico no site), poderá ser enviada a ficha preenchida (modelo anexo) para a Coordenação Estadual pelo correio; 4. A prova aplicada será uma prova mista (com questões objetivas e subjetivas) a ser realizada nas próprias instituições. A aplicação será de responsabilidade do coordenador (ou professor de química), que deverá receber a prova, providenciar as cópias necessárias, aplicá-las e corrigir as questões objetivas. O resultado dessas questões, bem como as respostas das questões subjetivas (cuja responsibilidade de correção não é mais da instituição de ensino) deverão ser enviadas à Coordenação Estadual; 5. Os 20 primeiros colocados em cada Modalidade participarão da Olimpíada Brasileira de Química 2006, que selecionará os representantes brasileiros para a XII Olimpíada Ibero-Americana de Química, no Brasil e para a 39a. Olimpíada Internacional de Química na Rússia. Para maiores esclarecimentos, favor contatar: Coordenador Estadual: Prof. Paulo Chagas, (21) 8833 5546, pchagas@cefeteq.br Vices Coordenadores Estaduais: Lea Veras, (21) 8663 0307, lea@ime.eb.br Rafael Alves, (21) 8793 4232, rvf.alves@uol.com.br Coordenação Estadual: oqrj@cefeteq.br Agradecemos sua atenção e participação, Prof. Paulo Chagas Coordenador Estadual Tel. (21) 3978 5918 CEFET Química de Nilópolis -- RJ R. Sen. Furtado, 121/125, Praça da Bandeira, Rio de Janeiro, RJ CEP: 20.270-021 - 8< - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 10:30:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PDSU2f018712 for ; Thu, 25 May 2006 10:28:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PDSUPP018710 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 10:28:30 -0300 Received: from sabin.reitoria.ufrn.br (sabin.reitoria.ufrn.br [200.19.174.114]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PDST2f018702 for ; Thu, 25 May 2006 10:28:29 -0300 Received: from Benedito ([10.1.128.18]) by sabin.reitoria.ufrn.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id k4PDQZd13333 for ; Thu, 25 May 2006 10:26:36 -0300 Message-ID: <001601c67fff$2d989440$f600a8c0@Benedito> From: =?iso-8859-1?B?QmVu6Q==?= To: References: Subject: [obm-l] Problema Date: Thu, 25 May 2006 10:28:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?QmVu6Q==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega, ao acaso, uma das caixas e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ele está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 10:31:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PDVo2f018818 for ; Thu, 25 May 2006 10:31:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PDVodT018815 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 10:31:50 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f30.bay114.hotmail.com [65.54.169.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PDVk2f018812 for ; Thu, 25 May 2006 10:31:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 25 May 2006 06:32:12 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 25 May 2006 13:32:11 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos Date: Thu, 25 May 2006 13:32:11 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 25 May 2006 13:32:12.0506 (UTC) FILETIME=[A13B8BA0:01C67FFF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Fernando e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce agora vai resolver. Se mesmo assim voce nao conseguir e se ninguem quiser publicar uma solucao, eu publico. Eu nao disse que voce deve ou pode fazer por Analise Combinatoria simples, dessas que se estuda no segundo grau. Disse que voce deveria estudar os casos classicos onde so se usa D ( para a direita ) e S ( para cima ) e, a seguir, estudar as insercoes. Isso vai lhe levar a seguinte ideia : 1) Os movimentos possiveis podem ser representados em uma Matriz. Se o problema e ir de (0,0) ate (A,B) uma matriz de A linhas e B colunas e uma boa ideia. Seja C ( MATRIZ 1) esta Matriz. Ela tem a forma : C00 = 1 e Cij=0 se i#0 e/ou j#0 ou seja, e a matriz com 1 no elemento c11 e zero nas demais posicoes. Para facilitar as coisas, imagine que as linhas sao numeradas a partir de zero, de baixo pra cima e que as colunas sao numeradas de zero a partir da esquerda. 2) Apos a primeira iteracao teremos somente duas novas matrizes. Da seguinte forma : MATRIZ 11 : C00=1, C01=2 e demais elementos iguais a zero MATRIZ 12 C00=1, C10=2 e demais elmentos iguais a zero 3) Apos a segunda iteracao teremos quatro matrizes : MATRIZ 111 C00=1, C01=2,C02=3 demais elementos nulos MATRIZ 112 C00=1, C01=2,C11=3 demais elementos nulos MATRIZ 121 C00=1, C10=2,C20=3 demais elementos nulos MATRIZ 122 C00=1, C10=2,C11=3 demais elementos nulos Bom ficou clarissimo que estou construindo todos os caminhos validos. Cada matriz anterior dara origem a ZERO, UMA, DUAS ou TRES novas matrizes e TODOS os caminhos validos e possiveis estarao representados atraves das matrizes que construimos. Assim, definimos uma sequencia M1, M2,... de CONJUNTOS DE MATRIZES em que cada Mi contem TODOS os caminhos possiveis de comprimento i. E claramente facil especificar Mi em funcao de i Agora o ponto fundamental, onde entra a criatividade : 1) Apos cada iteracao, ou seja, apos cada geracao de geracao da Mi nos precisamos contabilizar quais caminhos nos interessam acompanhar, ou seja, os elementos de Mi que atendem as limitacoes do problema, qual seja estar dentro do retangulo definido pelos pontos dados 2) Voce vai retirar de cada Mi: 2.1 ) as Matrizes que representam caminhos que ultrapassaram os limites do retangulo 2.2 ) as matrizes com caminhos impossiveis de prosseguir, pois as posicoes vizinhas estao todas ocupadas 2.3) as matrizes que representam caminhos que ja atingiram legalmente o ponto final Portanto, APOS CADA ITERACAO, voce prcisa descontar os numeros definidos em 2.1 e 2.2. O total de caminhos sera a soma dos valores idos com 2.3 Poxa, agora ficou claro certo. na verdade, isso e A IDEIA, o fundamental. O resto e burocracia e malabarismo algebrico : E impossivel voce nao resolver agora. De qualquer forma, eu vou esperar um pouco e publicar uma solucao formal e completa. OBS1 : O caso 2.2. acima e, em verdade, o mais interessante . Nele estao incluidas orbitas periodicas. Num espaço de escala, eles representam solucoes estaveis de equacoes a diferencas finitas. Aqui vamos apenas ignora-las OBS2 : Generalizes esta tecnica para tres dimensoes, isto e, indo de, digamos, (0,0,0) ate (40,50,90) Um Abracao Paulo Santa Rita 5,1030,250506 >From: "fernandobarcel" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: Re:[obm-l] Tres problemas olimpicos >Date: Thu, 25 May 2006 05:33:10 -0300 > >Oi Paulo, >obrigadíssimo pela sua boa vontade, mas quanto mais eu penso, mais tenho >certeza que esse problema não tem solução analítica. > >Não consegui ver nenhuma forma simples para inserir alterações de percurso. >Além da condição de contorno de não poder sair do quadriculado, a única >regra é que para cada um dos caminhos válidos, qualquer trecho (ou >subsequência) da sequência total de letras não pode ter simultaneamente >#S=#I e #D=#E. > >Mas não sei como encaixar isso em casos simples de análise combinatória. > >Agradecerei muito se você ou algum outro colega da lista mostrar alguma >solução para o problema. > >Fernando. _________________________________________________________________ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooooooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 11:56:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PEsf2f022876 for ; Thu, 25 May 2006 11:54:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PEsfh0022874 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 11:54:41 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PEsd2f022869 for ; Thu, 25 May 2006 11:54:39 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so864097wxc for ; Thu, 25 May 2006 07:55:06 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=tSb0Cye/8djaYd3z5PWNsSvCrm30lfpe6iv/8+JT1N75x6j7OVCrvGmlLybs4/2W0AsXuerWEQv9waheJIlkxKeaeo4mbizBjiW3w4aYEj/SI0RkgPgnFfYia62Q8ZLrXIQOSAIw5OzdpDkrmg6/wIAg0XJMlvIxTda3iW3OFzg= Received: by 10.70.68.11 with SMTP id q11mr289586wxa; Thu, 25 May 2006 07:55:06 -0700 (PDT) Received: by 10.70.133.5 with HTTP; Thu, 25 May 2006 07:55:06 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 25 May 2006 11:55:06 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Cos_7=BA?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_143674_2677039.1148568906564" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?=" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_143674_2677039.1148568906564 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como calcular cos7=BA ? J=FAnior. ------=_Part_143674_2677039.1148568906564 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como calcular  cos7=BA ?

J=FAnior.
------=_Part_143674_2677039.1148568906564-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 15:06:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PI3W2f029089 for ; Thu, 25 May 2006 15:03:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PI3Wf9029087 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 15:03:32 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PI3T2f029079 for ; Thu, 25 May 2006 15:03:30 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so2369203uge for ; Thu, 25 May 2006 11:03:55 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pmg8SgJQS3WtARHzjVqChxnNNFksVmUxMDSbN2o4FKD75A9uxFZGfQFO9vBp/94ctnVdtJwQyZThdr8Ro+Tz7kJ8V7QWYVQthWMdjur9DiTnFyLjH6R+M75nVRoIu1HBtOK5Z9D8hcvvXi1xujC4xMmSx89bP7IFHPFWQ4NuoEg= Received: by 10.66.216.6 with SMTP id o6mr803189ugg; Thu, 25 May 2006 11:03:54 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Thu, 25 May 2006 11:03:54 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605251103w17bcdc04l4714de86069e6540@mail.gmail.com> Date: Thu, 25 May 2006 15:03:54 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61 In-Reply-To: <20060525081006.b82xe8swvwc0scc8@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_50982_10975853.1148580234133" References: <20060525081006.b82xe8swvwc0scc8@webmail.oi.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_50982_10975853.1148580234133 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Os tri=E2ngulos ABE e BED s=E3o congruentes de tal forma que o =E2ngulo AEB= =E9 igual ao =E2ngulo BED, pois AB =3D BD e o =E2ngulo ABE =E9 igual ao =E2ngul= o EBD, al=E9m de terem o lado BE em comum. Sabendo que os =E2ngulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o =E2ngulo ABE alfa, o =E2ngulo BEA =E9 180=B0 - 3alfa e o = =E2ngulo BED =E9 2alfa, ent=E3o alfa =E9 igual a 36=B0, portanto o =E2ngulo AEB =E9 = 72=B0. ------=_Part_50982_10975853.1148580234133 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Os tri=E2ngulos ABE e BED s=E3o congruentes de tal forma que o =E2ngulo AEB= =E9 igual ao =E2ngulo BED, pois AB =3D BD e o =E2ngulo ABE =E9 igual ao = =E2ngulo EBD, al=E9m de terem o lado BE em comum. Sabendo que os =E2ngulos = BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o =E2ngulo ABE alfa, o =E2ngulo BEA = =E9 180=B0 - 3alfa e o =E2ngulo BED =E9 2alfa, ent=E3o alfa =E9 igual a 36= =B0, portanto o =E2ngulo AEB =E9 72=B0.
------=_Part_50982_10975853.1148580234133-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 15:11:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PIBV2f029352 for ; Thu, 25 May 2006 15:11:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PIBUKP029348 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 15:11:30 -0300 Received: from hotmail.com (bay106-f17.bay106.hotmail.com [65.54.161.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PIBO2f029341 for ; Thu, 25 May 2006 15:11:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 25 May 2006 11:11:48 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 25 May 2006 18:11:45 GMT X-Originating-IP: [66.238.118.109] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Cos 7º Date: Thu, 25 May 2006 11:11:45 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 25 May 2006 18:11:48.0974 (UTC) FILETIME=[B0C968E0:01C68026] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Use a serie de Taylor para Cossenos. >From: "Júnior" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Cos 7º >Date: Thu, 25 May 2006 11:55:06 -0300 > >Como calcular cos7º ? > >Júnior. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu May 25 20:41:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PNcI2f021298 for ; Thu, 25 May 2006 20:38:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4PNcIE3021296 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 May 2006 20:38:18 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4PNcF2f021278 for ; Thu, 25 May 2006 20:38:16 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s14so949327wxc for ; Thu, 25 May 2006 16:38:42 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=eMwo8x90Fc8dei2B0pSl4jTxoii+MMosSCycZwtpKmS0Mgc6X+IHFBschY5+FiKa4XUX/WW6Vla9GXFfMWf9X88CYeRIUOxb2B8XxPTqSqzYhEKox2sW9GX8opPrg2NphdGUzHP0UTE8kMSqK/N193/949D0dGHB2uGcRVUHv+s= Received: by 10.70.54.16 with SMTP id c16mr946792wxa; Thu, 25 May 2006 16:38:40 -0700 (PDT) Received: by 10.70.97.8 with HTTP; Thu, 25 May 2006 16:38:39 -0700 (PDT) Message-ID: <2db571ee0605251638x54ca5a37k6da925c9b5f0d614@mail.gmail.com> Date: Thu, 25 May 2006 20:38:39 -0300 From: "Felipe Avelino" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Cos_7=BA?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6960_19336107.1148600319759" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Felipe Avelino" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_6960_19336107.1148600319759 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline como o angulo eh pequeno... aproxima senx=3Dx; mas naum esqueca de por em radianos... assim dah um valor bem proximo.. Em 25/05/06, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > > Use a serie de Taylor para Cossenos. > > > >From: "J=FAnior" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Cos 7=BA > >Date: Thu, 25 May 2006 11:55:06 -0300 > > > >Como calcular cos7=BA ? > > > >J=FAnior. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_6960_19336107.1148600319759 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
como o angulo eh pequeno...
aproxima senx=3Dx;
mas naum esqueca de por em radianos...
assim dah um valor bem proximo..

 
Em 25/05/06, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com> escreveu:

Use a serie de Taylor para C= ossenos.


>From: "J=FAnior" < jssouza1@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Cos 7=BA
>= Date: Thu, 25 May 2006 11:55:06 -0300
>
>Como calcular  cos7=BA ?
>
>J=FAnior.=


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista= em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_6960_19336107.1148600319759-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 07:04:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QA2K2f006398 for ; Fri, 26 May 2006 07:02:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QA2KSV006396 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 07:02:20 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QA2J2f006393 for ; Fri, 26 May 2006 07:02:19 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 887DB31E89 for ; Fri, 26 May 2006 07:02:47 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (wharton14.mail.sys.intranet [172.26.5.119]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 66E1831E77 for ; Fri, 26 May 2006 07:02:47 -0300 (BRT) Date: Fri, 26 May 2006 07:02:47 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Desafio MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148637767.2A.376664.42.23202.52.42.007.1468366528" From: "Alamir Rodrigues" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.167.30.184 X-SIG5: 5919b033e43331dec20eddfb2b76dbbf Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alamir Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148637767.2A.376664.42.23202.52.42.007.1468366528 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FAmer pa= r. --_=__=_XaM3_.1148637767.2A.376664.42.23202.52.42.007.1468366528 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FAm= er par.
--_=__=_XaM3_.1148637767.2A.376664.42.23202.52.42.007.1468366528-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 08:08:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QB6w2f008434 for ; Fri, 26 May 2006 08:06:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QB6wD3008432 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 08:06:58 -0300 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QB6v2f008429 for ; Fri, 26 May 2006 08:06:57 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 48C448020792 for ; Fri, 26 May 2006 08:07:26 -0300 (BRT) Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00004a7c4476e16e ; Fri, 26 May 2006 08:07:26 -0300 Received: from oi.com.br (webmail4.oi.com.br [200.222.115.24]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 2A89780204DB for ; Fri, 26 May 2006 08:07:26 -0300 (BRT) Received: from 200.192.225.10 ([200.192.225.10]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Fri, 26 May 2006 08:07:43 -0300 Message-ID: <20060526080743.o665b2xhws4koo08@webmail.oi.com.br> Date: Fri, 26 May 2006 08:07:43 -0300 From: rsarmento@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61 References: <20060525081006.b82xe8swvwc0scc8@webmail.oi.com.br> <4941308e0605251103w17bcdc04l4714de86069e6540@mail.gmail.com> In-Reply-To: <4941308e0605251103w17bcdc04l4714de86069e6540@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4QB6v2f008430 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rsarmento@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Mensagem Original: > Data: 15:03:54 25/05/2006 > De: ricardo.bioni > Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61 > Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é > igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além > de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma > medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo > BED é 2alfa, então alfa é igual a 36°, portanto o ângulo AEB é 72°. > Obrigado, Estou com uma coleção de exercícios de mat, com aproximadamente 100 exercícios cada livrinho (são dez ou onze) o autor é o prof Chistiano Sena de BHE, estou tentando resolve-los (como exercício mental) e as vezes "agarro" em alguns estou no, 80 (aproximadamente) do primeiro de GEO PLANO e existe alguns (8 aproximadamente) que "agarrei" esse erá um. at Sarmento -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. 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Complementando a resposta do Sarmento. Pelo algoritmo da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro x pode se escrever como x =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r inteiros). Portanto um n=FAmero inteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel por 2) tem = de se escrever como x =3D 2q + 1. Falou! Duda Em 26/05/06, rsarmento@oi.com.br escreveu: > > > Mensagem Original: > > Data: 07:02:47 26/05/2006 > > De: Alamir Rodrigues > > Assunto: [obm-l] Desafio > > > Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FAmer = par. > > > > > Seja M impar e N impar > > M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9 impar) > > N =3D NP + 1 sendo que NP =E9 par > > ent=E3o MP + NP + 1 + 1 -> MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + 1 =3D 2 par > MP + NP + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par). > > > at > > Sarmento > > -------------------------------------------------------------------------= ------- > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis com > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suport= e > gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 ---------- "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, sirva e perdoe, realize-se e viva feliz!" dudastabel@gmail.com http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ ------=_Part_19656_7595039.1148648262183 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1!

Complementando a resposta do Sarmento.

Pelo algoritmo = da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro x pode se escrever como x = =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r inteiros). Portanto um n=FAmero i= nteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel por 2) tem de se escr= ever como x =3D 2q + 1.

Falou!
Duda



Em 2= 6/05/06, rsarmento@oi.com.br <r= sarmento@oi.com.br > escreveu:
> Mensagem Original:
> Data: 07:02:47 26/05/2006
> D= e: Alamir Rodrigues < alamirrodrigues@bol.com.br>
> Assunto: [obm-l] Desafio

> Provar que a soma de doi= s n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FAmer par.
>


Seja= M impar e N impar

M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9 impar)<= br>
N =3D NP  + 1 sendo que NP =E9 par

ent=E3o MP + NP = + 1 + 1 ->   MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + 1 =3D 2 par
MP + N= P + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par).


at

Sarmento
-----------------------------------------= ---------------------------------------
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Se F eh o conjunto das funcoes definidas em um conjunto X e com valores em R, uma forma usual de se normar F e definir a norma ||.|| de cada um de seus elemntos f por ||f|| = supremo{|f(x| | x estah em X}. Se f tiver valores em R^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar |f(x)| como a norma euclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definicao atenda aas propriedades de uma norma (um mumero real >=0), eh necessario que F seja composto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma possa ser infinita. No caso bem simples em que m= n =1 e as funcoes sao continuas, L eh a familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) = k*x, k em R. Todas sao bijetoras. Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes terao norma infinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas de L eh sempre infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, um intervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem clara e L torna-se um espaco metrico. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Felipe Nobili Enviada em: terça-feira, 23 de maio de 2006 17:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] sobrejetividade e abertos Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares de R^n -> R^m. como provar que as transformações lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em L(R^n,R^m)? Como provar que as transformações lineares injetivas também forma conjunto aberto? obrigado. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Se f tiver valor= es > em > R^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar |f(x)| como a norma > euclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definicao atenda aas > propriedades de uma norma (um mumero real >=3D0), eh necessario que F sej= a > composto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma possa > ser > infinita. > > No caso bem simples em que m=3D n =3D1 e as funcoes sao continuas, L eh a > familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) =3D k*x, k em R. Todas sao > bijetoras. > Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes terao norma > infinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas de L eh > sempre > infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, um > intervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem > clara > e L torna-se um espaco metrico. > > Artur > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Felipe Nobili > Enviada em: ter=E7a-feira, 23 de maio de 2006 17:19 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] sobrejetividade e abertos > > > > > Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transforma=E7=F5es lineares > de R^n -> R^m. como provar que as transforma=E7=F5es > lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em > L(R^n,R^m)? > Como provar que as transforma=E7=F5es lineares injetivas > tamb=E9m forma conjunto aberto? > > obrigado. > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 ---------- "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, sirva e perdoe, realize-se e viva feliz!" dudastabel@gmail.com http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ ------=_Part_21017_1966120.1148655637542 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline A norma que geralmente se usa =E9

||L|| =3D sup { |L(x)| : |x| =3D 1= }

Em 26/05/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br > escreveu:
Qual topologia estah definida em L? para falarmos em conjuntos aber= tos de L,
temos necessariamente que estabelecer uma topologia, que possivelmente = se
origina de uma norma definida em L.

Se F eh o conjunto das fun= coes definidas em um conjunto X e com valores em
R, uma forma usual de s= e normar F e definir a norma ||.|| de cada um de seus
elemntos f por ||f|| =3D supremo{|f(x|  | x estah em X}. Se f= tiver valores em
R^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar = |f(x)| como a norma
euclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definic= ao atenda aas
propriedades de uma norma (um mumero real >=3D0), eh necessario que = F seja
composto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma= possa ser
infinita.

No caso bem simples em que m=3D n =3D1 e as = funcoes sao continuas, L eh a
familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) =3D k*x, k em R. Todas sao = bijetoras.
Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes t= erao norma
infinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas = de L eh sempre
infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, u= m
intervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem = clara
e L torna-se um espaco metrico.

Artur

-----Mensagem = original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-r= io.br [mailto:owner-obm-l= @mat.puc-rio.br]Em
nome de Felipe Nobili
Enviada em: ter=E7a-feir= a, 23 de maio de 2006 17:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br<= br>Assunto: [obm-l] sobrejetividade e abertos




Seja L(R^n= ,R^m) o conjunto das transforma=E7=F5es lineares
de R^n -> R^m. como = provar que as transforma=E7=F5es
lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em
L(R^n,R^m)?
Co= mo provar que as transforma=E7=F5es lineares injetivas
tamb=E9m forma co= njunto aberto?

obrigado.

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------=_Part_21017_1966120.1148655637542-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 14:05:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QH2q2f020263 for ; Fri, 26 May 2006 14:02:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QH2pVr020261 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 14:02:51 -0300 Received: from web54101.mail.yahoo.com (web54101.mail.yahoo.com [206.190.37.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4QH2k2f020255 for ; Fri, 26 May 2006 14:02:48 -0300 Received: (qmail 23142 invoked by uid 60001); 26 May 2006 17:03:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=FAyA4H8fB0Hw6ZGo2taDkV1kGnxq3UCsV1t7fktsHupDCZJzelkqlsxNfvJaT9w9OUGAtM/Ig32gkkGNV44ij/EhrDN+tMgl6g/DSDHOTNfEMKcdVWxpOlnsCyCT2FFlsatxTafBrf4jy8g/EkzBheJhFwdKqPdn4+CN5DcGrCw= ; Message-ID: <20060526170307.23140.qmail@web54101.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.228.46] by web54101.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 26 May 2006 14:03:07 ART Date: Fri, 26 May 2006 14:03:07 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: Re: [obm-l] Integral To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' Daniel, seja F(t) a integral indefinida de f(t). Entao, como "F(xy) - F(x)" e' independente de x, a derivada dessa diferenca em relacao a x e' nula. Logo, y*f(xy)-f(x)=0 para qualquer x,y. Fazendo t=2y e x=2, podemos escrever (t/2)*f(t) - f(2) = 0 , ou seja, f(t)=4/t , que nos leva a F(t) = 4*ln(t). Portanto, a integral de f(t)dt entre 1 e x , vale 4*ln(x) - 4*ln(1) = 4*ln(x). []'s Rogerio Ponce --- Daniel Regufe escreveu: Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q para toda a escolha de x>0 e y>0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x > 0. []'s Daniel Regufe _______________________________________________________ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 14:28:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QHRk2f020972 for ; Fri, 26 May 2006 14:27:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QHRkb2020970 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 14:27:46 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QHRj2f020967 for ; Fri, 26 May 2006 14:27:45 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4QGRXtp020722 for ; Fri, 26 May 2006 13:27:33 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4QGRX1X020721 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 26 May 2006 13:27:33 -0300 Date: Fri, 26 May 2006 13:27:33 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cos =?iso-8859-1?Q?7=BA?= Message-ID: <20060526162733.GC20607@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, May 25, 2006 at 11:55:06AM -0300, Júnior wrote: > Como calcular cos7º ? Eu imagino que você esteja interessado no valor exato pois é muito fácil calcular o valor aproximado com vários programas de computador. Por exemplo, com o maple, > evalf(cos(7*Pi/180)); 0.9925461516413220349800615893305841090437 Eu suponho que você saiba que cos(36 graus) = c36 := (1+sqrt(5))/4; sen(36 graus) = s36 := sqrt(5-sqrt(5))/(2*sqrt(2)); cos(15 graus) = c15 := sqrt(2+sqrt(3))/2; sen(15 graus) = s15 := sqrt(2-sqrt(3))/2; Assim cos(21 graus) = c21 := c36*c15+s36*s15; Como cos(3t) = 4 cos^3(t) - 3 cos(t), cos(7 graus) é uma das raízes de 4*x^3 - 3*x - c21 = 0; O maple confirma que as três raízes são cos(127 graus) = -0.6018150231520482799179770004414898414256, cos(247 graus) = -0.3907311284892737550620845888890942676180, cos( 7 graus) = 0.9925461516413220349800615893305841090437. Como se demonstra nos cursos de teoria de Galois, não é possível chegar numa fórmula com radicais reais para as raízes deste polinômio. Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a segunda mair raiz de 48 46 44 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z 42 40 38 - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z 36 34 + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z 32 30 + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z 28 26 24 + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z 22 20 18 - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z 16 14 12 + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z 10 8 6 4 2 - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 15:35:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QIWY2f023119 for ; Fri, 26 May 2006 15:32:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QIWYhS023117 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 15:32:34 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QIWW2f023113 for ; Fri, 26 May 2006 15:32:33 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Fri, 26 May 2006 15:37:25 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Cos_7=BA?= Date: Fri, 26 May 2006 15:37:23 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4QIWX2f023115 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: sexta-feira, 26 de maio de 2006 13:28 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Cos 7º Esta conclusao eh tambem decorencia da Teoria de Galois? Artur Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a segunda mair raiz de 48 46 44 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z 42 40 38 - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z 36 34 + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z 32 30 + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z 28 26 24 + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z 22 20 18 - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z 16 14 12 + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z 10 8 6 4 2 - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. [ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 16:00:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QIxt2f024328 for ; Fri, 26 May 2006 15:59:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QIxtfj024326 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 15:59:55 -0300 Received: from mail.lsi.usp.br (mail.lsi.usp.br [143.107.161.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4QIxs2f024323 for ; Fri, 26 May 2006 15:59:54 -0300 Received: (qmail 21665 invoked from network); 26 May 2006 19:01:35 -0000 Received: from galaxy11.intranet (HELO lsi.usp.br) (10.0.160.113) by mail.lsi.usp.br with SMTP; 26 May 2006 19:01:35 -0000 Date: Fri, 26 May 2006 19:00:22 -0000 To: Subject: Re: [obm-l] Cos 7º From: X-Mailer: TWIG 2.8.1 Message-ID: In-Reply-To: <20060526162733.GC20607@mula.mat.puc-rio.br> References: , X-Client-IP: 200.158.199.184 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111AAAAAAE X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Maio 26, 2006, "Nicolau C. Saldanha" said: > Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a segunda mair raiz de > > 48 46 44 > 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z > > 42 40 38 > - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z > > 36 34 > + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z > > 32 30 > + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z > > 28 26 24 > + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z > > 22 20 18 > - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z > > 16 14 12 > + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z > > 10 8 6 4 2 > - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 > > > As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para > k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. Magnífico. Onde será que eu posso achar algo que explique como construir esse polinômio ... Acredito que não deva ser nada simples. Ronaldo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 17:10:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QK9B2f026820 for ; Fri, 26 May 2006 17:09:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QK9BfB026818 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 17:09:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f30.bay102.hotmail.com [64.4.61.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QK982f026815 for ; Fri, 26 May 2006 17:09:09 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 26 May 2006 13:09:36 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 26 May 2006 20:09:36 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <1bcd8af0604281347v7790cd61pa6e662b0bacf55b@mail.gmail.com> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?R2Fsb2lzIGUgcG9saW70bWlvIGlycmVkdXTtdmVsIFtlcmE6IEFjaGFy?= =?iso-8859-1?B?IGFzIHJhaXplcyB6XjQrNF0=?= Date: Fri, 26 May 2006 20:09:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 26 May 2006 20:09:36.0757 (UTC) FILETIME=[4FED4250:01C68100] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Guardei esta msg pois estava esperando um momento oportuno para voltar a ela. A msg do N. sobre cos7 foi este momento. Tenho dúvidas e comentários sobre o título do assunto. === Ache as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em fatores quadraticos com coeficientes reais. === >Se você sabe que todo polinômio pode ser fatorado (nos Reais) em >produtos de primeiro e segundo grau, entao tá quase pronto: Isso eu sabia mas tinha dúvidas. A msg do N. reforçou a dúvida. Nesse caso é fácil pois conhecemos as raízes: 1 + i, 1 - i, -1 + i, -1 - i z^4+4 = (z^2 + 2z + 2) (z^2 - 2z + 2) Seja agora p(x) um polinômio com coeficientes nos reais, em particular do 3o. grau. Sabe-se que se as três raízes forem reais e diferentes, este pol. é irredutível nos reais. Pegamos o polinômio da msg do N. cos(21 graus) = c21 := c36*c15+s36*s15; Como cos(3t) = 4 cos^3(t) - 3 cos(t), cos(7 graus) é uma das raízes de 4*x^3 - 3*x - c21 = 0; O maple confirma que as três raízes são cos(127 graus) = -0.6018150231520482799179770004414898414256, cos(247 graus) = -0.3907311284892737550620845888890942676180, cos( 7 graus) = 0.9925461516413220349800615893305841090437. Como se demonstra nos cursos de teoria de Galois, não é possível chegar numa fórmula com radicais reais para as raízes deste polinômio. === Observe que as três raízes são reais e diferentes (solução trigonométrica e aproximada). Então este polinômio NÃO pode ser fatorado (nos Reais) em produtos de primeiro e segundo grau, não é verdade??? Mas pode ser fatorado nos complexos, não? (Com radicais complexos). No caso de polinômios em Z[x] e do 3o. grau conheço livros e os casos onde isto acontece (discussão do discriminante e das raízes). Não estou lembrado se há a mesma discussão para Z[x] e pol. de grau 4. Gostaria de comentários sobre os pol. de grau 3 e 4 em Z[x] que são redutíveis e irredutíveis nos R/C. Obrigado. []'s Luis >From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Achar as raizes z^4+4 >Date: Fri, 28 Apr 2006 22:47:43 +0200 > >Se você sabe que todo polinômio pode ser fatorado (nos Reais) em >produtos de primeiro e segundo grau, entao tá quase pronto: > >1) as raízes sao todas complexas, logo é impossível que haja fatores >de primeiro grau com coeficientes reais > >2) você entao pegas as raízes conjugadas (exercício : mostre que de um >polinômio real saem apenas raízes complexas em "pares conjugados (a + >bi e a - bi)" e de mesma multiplicidade) e faz o produto dos monômios >x - raiz e x - conjugado(raiz), que você sabe (prove!) que vai dar um >polinômio do segundo grau com coeficientes reais. Você obtem aqui: > >Primeiro, vamos calcular raiz(2i) = número de módulo raiz(2) e ângulo >1/2 pi = 1 + i (meio força bruta essa) e portanto deduzimos as 4 >raízes na forma dada pelo Aldo: >1 + i, 1 - i, -1 + i, -1 - i > >Os pares conjugados dao entao: >(x - (1 + i))(x - (1 - i)) = x^2 - 2i x + 2 >(x - (-1 + i))(x - (-1 - i)) = x^2 + 2i x + 2 > >Abraços, >-- >Bernardo Freitas Paulo da Costa > > >On 4/28/06, Iuri wrote: >>z^4 +4 = 0 >>+-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos >>com coeficientes reais. >> >> >>On 4/28/06, fabbez@zipmail.com.br wrote: >> > >> > Favor como achar as raizes >> > >> > Ache as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em >>fatores >> > quadraticos com coeficientes reais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 18:27:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLPX2f029179 for ; Fri, 26 May 2006 18:25:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QLPXCj029177 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 18:25:33 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLPW2f029174 for ; Fri, 26 May 2006 18:25:32 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4QKPKDM021702 for ; Fri, 26 May 2006 17:25:20 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4QKPKJp021701 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 26 May 2006 17:25:20 -0300 Date: Fri, 26 May 2006 17:25:20 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Galois e =?iso-8859-1?Q?polin?= =?iso-8859-1?Q?=F4mio_irredut=EDvel?= [era: Achar as raizes z^4+4] Message-ID: <20060526202520.GD20607@mula.mat.puc-rio.br> References: <1bcd8af0604281347v7790cd61pa6e662b0bacf55b@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, May 26, 2006 at 08:09:36PM +0000, Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Guardei esta msg pois estava esperando um momento > oportuno para voltar a ela. A msg do N. sobre cos7 foi > este momento. ... (cortando um monte de coisa aqui) ... > 4*x^3 - 3*x - c21 = 0; > > O maple confirma que as três raízes são > cos(127 graus) = -0.6018150231520482799179770004414898414256, > cos(247 graus) = -0.3907311284892737550620845888890942676180, > cos( 7 graus) = 0.9925461516413220349800615893305841090437. > > Como se demonstra nos cursos de teoria de Galois, não é possível > chegar numa fórmula com radicais reais para as raízes deste polinômio. > === > Observe que as três raízes são reais e diferentes (solução > trigonométrica e > aproximada). > Então este polinômio NÃO pode ser fatorado (nos Reais) em > produtos de primeiro e segundo grau, não é verdade??? Claro que pode! A fatoração dele é 4(x - c7)(x - c127)(x - c247) onde c7 = cos(7 graus), c127 = cos(127 graus), c247 = cos(247 graus). Não sei se entendi muito bem o que você quer dizer com "solução trigonométrica e aproximada". As raízes são *exatamente* c7, c127 e c247. É claro que as expansões decimais acima são apenas aproximações. > Mas pode ser fatorado nos complexos, não? (Com radicais complexos). A expressão "radicais reais" na minha mensagem talvez tenha sido a fonte da sua confusão. Existe uma fórmula para encontrar as raízes de um polinômio de grau 3: pq não usar este método acima? A razão é que a resposta seria insatisfatória por ser um pouco tautológica: encontraríamos c7 = (z21^(1/3) + z339^(1/3))/2 onde z21 = cos(21 graus) + i sen(21 graus) e z339 = cos(21 graus) - i sen(21 graus). A maneira óbvia de calcular z21^(1/3) é usar a forma polar e chegaríamos à conclusão nem um pouco surpreendente que c7 = cos(7 graus). A pergunta que fica no ar é se não podemos fazer esta álgebra final (a de resolver a equação de grau 3) de alguma outra forma para termos uma formula para c7 onde permitiríamos expressões da forma a^(1/3) (ou até a^(1/n)) para a *real*. A resposta é não. > No caso de polinômios em Z[x] e do 3o. grau conheço livros e os casos > onde isto acontece (discussão do discriminante e das raízes). Não > estou lembrado se há a mesma discussão para Z[x] e pol. de grau 4. > > Gostaria de comentários sobre os pol. de grau 3 e 4 em Z[x] que > são redutíveis e irredutíveis nos R/C. p = z^4 + 2 é irredutível em Z como pode ser verificado pelo critério de Eisenstein. Ou, de forma mais elementar, podemos observar que as raízes são aw, aw^(-1), aw^3, aw^(-3) onde a = 2^(1/4) e w = exp(pi i/4) = (1+i)/sqrt(2). A única forma de fatorar p em R é ((z - aw)(z - aw^(-1)) ((z - aw^3)(z - aw^(-3)) = (z^2 - a^3 z + 1)(z^2 + a^3 z + 1). Como a^3 não é inteiro, p é irredutível em Z. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 18:38:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLbK2f029521 for ; Fri, 26 May 2006 18:37:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QLbKBS029519 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 18:37:20 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLbI2f029516 for ; Fri, 26 May 2006 18:37:18 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4QKb7VK021755 for ; Fri, 26 May 2006 17:37:07 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4QKb7Ot021754 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 26 May 2006 17:37:07 -0300 Date: Fri, 26 May 2006 17:37:07 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cos =?utf-8?Q?7=BA?= Message-ID: <20060526203707.GE20607@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf-8 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, May 26, 2006 at 07:00:22PM -0000, rlalonso@lsi.usp.br wrote: > On Fri, Maio 26, 2006, "Nicolau C. Saldanha" > said: > > > Talvez voc� goste de saber que cos(7 graus) � a segunda mair raiz de > > > > 48 46 44 > > 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z > > > > 42 40 38 > > - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z > > > > 36 34 > > + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z > > > > 32 30 > > + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z > > > > 28 26 24 > > + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z > > > > 22 20 18 > > - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z > > > > 16 14 12 > > + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z > > > > 10 8 6 4 2 > > - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 > > > > > > As ra�zes s�o +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para > > k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. > > > Magn�fico. Onde ser� que eu posso achar algo que explique como > construir esse polin�mio ... Acredito que n�o deva ser nada simples. Se a pergunta � como eu fiz para obter estes coeficientes todos, eu usei o maple: > Digits := 40: > ppc := 1: > for i to 89 do if ( igcd(i,180) = 1 ) \ > then ppc := ppc * ( x^2 - evalf(2*cos(Pi*i/180))^2 ) : fi: od: At� aqui eu montei o polin�mio com as ra�zes +-2cos(k graus) e +-2sen(k graus). Note que estou fazendo contas aproximadas, ent�o os coeficientes tamb�m estar�o aproximados. Mas eu sei que eles deveriam ser inteiros ent�o um arredondamento deve obter os coeficientes corretos. > ppcs := sort(expand(ppc)): > ppct := sort(add(round(coeff(ppcs,x,i))*x^i,i=0..48)); 48 46 44 42 40 38 ppct := x - 48 x + 1080 x - 15136 x + 148092 x - 1074528 x 36 34 32 30 + 5995185 x - 26320356 x + 92286216 x - 260824576 x 28 26 24 22 + 597177831 x - 1109376324 x + 1669616130 x - 2026629360 x 20 18 16 14 + 1969138215 x - 1514843020 x + 908975295 x - 417023856 x 12 10 8 6 4 + 142445393 x - 34943820 x + 5851386 x - 619152 x + 36216 x 2 - 864 x + 1 Eu quero verificar se os arredondamentos foram confi�veis, ent�o eu fa�o: > sort(ppcs-ppct); -37 46 -35 44 -34 42 -33 40 -32 38 -0.1 10 x + 0.1 10 x - 0.1 10 x + 0.1 10 x - 0.1 10 x -32 36 -31 34 -30 32 -30 30 + 0.7 10 x - 0.2 10 x + 0.14 10 x - 0.5 10 x -29 28 -29 26 -29 24 -29 22 + 0.13 10 x - 0.2 10 x + 0.6 10 x - 0.9 10 x -29 20 -29 18 -29 16 -29 14 + 0.9 10 x - 0.8 10 x + 0.51 10 x - 0.26 10 x -30 12 -30 10 -31 8 -32 6 + 0.9 10 x - 0.27 10 x + 0.53 10 x - 0.66 10 x -33 4 -34 2 -37 + 0.46 10 x - 0.143 10 x + 0.34 10 Os maiores erros s�o da ordem de 10^(-29), ent�o parece estar tudo bem. Mais um teste: vamos achar algumas ra�zes: > fsolve(ppct,x=1.9..2.0); 1.912609511926070962677301633236837924019, 1.948740129570470457079388960176537666010, 1.963254366895327906993009799636281638637, 1.985092303282644069960123178661168218087, 1.999695390312782478314023117627829703385 A maior de todas (a �ltima) deve ser 2*cos(1 grau), a anterior deve ser 2*cos(7 graus). Vamos verificar. > evalf(2*cos(7*Pi/180)); 1.985092303282644069960123178661168218087 Tudo bem. Agora para termos um polin�mio com ra�zes iguais aos pr�prios cos e sen, basta substituir x por 2z: > sort(subs(x=2*z,ppct)); 48 46 44 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z 42 40 38 - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z 36 34 + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z 32 30 + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z 28 26 24 + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z 22 20 18 - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z 16 14 12 + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z 10 8 6 4 2 - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 18:59:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLx82f030643 for ; Fri, 26 May 2006 18:59:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4QLx8OS030641 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 18:59:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f2.bay102.hotmail.com [64.4.61.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4QLx62f030638 for ; Fri, 26 May 2006 18:59:07 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 26 May 2006 14:59:34 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 26 May 2006 21:59:31 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <20060526202520.GD20607@mula.mat.puc-rio.br> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gR2Fsb2lzIGUgcG9saW70bWlvIGlycmVkdXTtdmVs?= =?iso-8859-1?B?IFtlcmE6IEFjaGFyIGFzIHJhaXplcyB6XjQrNF0=?= Date: Fri, 26 May 2006 21:59:31 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 26 May 2006 21:59:34.0247 (UTC) FILETIME=[AC565770:01C6810F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Oi N., O que quero dizer seria mais fáxil com um exemplo. Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x] Para achar as raízes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e suponha D<0. (3 raízes reais distintas e não racionais por hipótese). Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}} e as raízes de (*) são: x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3) x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3) x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3) Infelizmente não me ocorre um exemplo numérico mas acho que o exemplo clássico de cos20 serve. No caso dos x_i não serem números algébricos posso dizer que o polinômio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ? Pela sua resposta >Claro que pode! A fatoração dele é >4(x - c7)(x - c127)(x - c247) acho que posso. Mas li que no caso acima onde D<0 o polinômio é irredutível (sem raiz racional, é claro). []'s Luis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri May 26 23:30:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R2RH2f005564 for ; Fri, 26 May 2006 23:27:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4R2RHtx005562 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 May 2006 23:27:17 -0300 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R2RA2f005558 for ; Fri, 26 May 2006 23:27:10 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id ACB7E1D5A2BB for ; Fri, 26 May 2006 23:27:35 -0300 (BRT) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 19042-04 for ; Fri, 26 May 2006 23:27:35 -0300 (BRT) Received: from jambock (200141174149.user.veloxzone.com.br [200.141.174.149]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id CAFDD1D5A2B9 for ; Fri, 26 May 2006 23:27:30 -0300 (BRT) From: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= To: Subject: [obm-l] diferencial ajuda Date: Fri, 26 May 2006 23:27:24 -0300 Message-ID: <000f01c68135$178a7ec0$ee65fea9@jambock> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C6811B.F23D46C0" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Thread-Index: AcaBNRbewfPIz0rpRteOSicqMPg/iQ== Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90, HTML_FONT_COLOR_NAME,MISSING_OUTLOOK_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C6811B.F23D46C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- resolva a seguinte equa=E7=E3o diferencial dy/dx=3D(x 2+ 3 y2)/2xy com y(1)=3D2 =20 ------=_NextPart_000_0010_01C6811B.F23D46C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1-     resolva a seguinte = equa=E7=E3o diferencial

=A0=A0=A0=A0=A0=A0=A0 dy/dx=3D(x = 2+ 3 y2)/2xy com y(1)=3D2

 

------=_NextPart_000_0010_01C6811B.F23D46C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 00:24:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R3Mf2f007357 for ; Sat, 27 May 2006 00:22:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4R3Mf9k007355 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 00:22:41 -0300 Received: from web33810.mail.mud.yahoo.com (web33810.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4R3Md2f007351 for ; Sat, 27 May 2006 00:22:39 -0300 Received: (qmail 25131 invoked by uid 60001); 27 May 2006 03:23:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=bLjtZcJk0onXYBqMC9h6B81jY+mefwJ+7DuiDLKuzbhypwhebJ90Q1oVJxZ6M3FVGn6+6OKmnu81GU+5ByUdXTFCnQ+6NS9s9n0JP7EN0Vqt9WIqYrfQFUr6GM9g6LWcOPiC1RQxYeSpQF4zsHSPSUw58HI4wOIqB+a/750EUFQ= ; Message-ID: <20060527032307.25129.qmail@web33810.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.101.29] by web33810.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 27 May 2006 03:23:07 GMT Date: Sat, 27 May 2006 03:23:07 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] N. binomial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1307614130-1148700187=:24888" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1307614130-1148700187=:24888 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que [(2+sqrt(3))^n] é impar para todo n natural. [] detona a parte inteira. --------------------------------- Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-1307614130-1148700187=:24888 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que [(2+sqrt(3))^n] é impar para todo n natural. [] detona a parte inteira.

Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. --0-1307614130-1148700187=:24888-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 00:42:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R3fM2f008283 for ; Sat, 27 May 2006 00:41:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4R3fMnY008281 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 00:41:22 -0300 Received: from web33811.mail.mud.yahoo.com (web33811.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4R3fK2f008278 for ; Sat, 27 May 2006 00:41:21 -0300 Received: (qmail 19145 invoked by uid 60001); 27 May 2006 03:41:49 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Y2MP0l/4XTkC0+NmNDTpRoONyPC99dcplVezj5TZik3Dip9k+kAIVZheIEprY9P2q4w6GzQt7yKl5FkMXu22W8bCpXqNq5FTxlda+9K9rAE/gDCPdgLWnbEy8FDVMPWeN34f+TaPKGdrar8O/8Gi54owrtCzqGTpJxhryEoAnWA= ; Message-ID: <20060527034149.19143.qmail@web33811.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.101.29] by web33811.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 27 May 2006 03:41:49 GMT Date: Sat, 27 May 2006 03:41:49 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] somatorio To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2095738751-1148701309=:19131" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2095738751-1148701309=:19131 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Calcule : sum(k=0->n)k^2*C(n,k)*5^k gab: 5n(5n+1)6^(n-2). --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-2095738751-1148701309=:19131 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Calcule : sum(k=0->n)k^2*C(n,k)*5^k
 
gab: 5n(5n+1)6^(n-2).

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-2095738751-1148701309=:19131-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 01:29:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R4Rc2f009623 for ; Sat, 27 May 2006 01:27:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4R4Rcng009621 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 01:27:38 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R4Ra2f009614 for ; Sat, 27 May 2006 01:27:36 -0300 Received: from salhab (unknown [201.5.28.171]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 87605786F for ; Sat, 27 May 2006 01:28:01 -0300 (BRT) Message-ID: <002801c68145$f58357f0$ab1c05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Desafio Date: Sat, 27 May 2006 01:26:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C6812C.99C2EA70" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C6812C.99C2EA70 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, todo numero impar pode ser escrito como 2k+1.. assim: x =3D 2r + 1 y =3D 2s + 1 x+y =3D 2r+2s+2 =3D 2(r+s+1) que =E9 par.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Alamir Rodrigues=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 26, 2006 7:02 AM Subject: [obm-l] Desafio Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FAmer = par. ------=_NextPart_000_000D_01C6812C.99C2EA70 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
todo numero impar pode ser escrito como = 2k+1..
assim:
 
x =3D 2r + 1
y =3D 2s + 1
 
x+y =3D 2r+2s+2 =3D 2(r+s+1) que =E9 = par..
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Alamir Rodrigues
Sent: Friday, May 26, 2006 7:02 = AM
Subject: [obm-l] Desafio

Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um = n=FAmer=20 par.
------=_NextPart_000_000D_01C6812C.99C2EA70-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 01:33:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R4WU2f009782 for ; Sat, 27 May 2006 01:32:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4R4WUo7009780 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 01:32:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4R4WS2f009777 for ; Sat, 27 May 2006 01:32:28 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A9C01122CFD for ; Sat, 27 May 2006 01:32:57 -0300 (BRT) Received: from salhab (unknown [201.5.28.171]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 86BA3122CEB for ; Sat, 27 May 2006 01:32:56 -0300 (BRT) Message-ID: <004f01c68146$a4ba6290$ab1c05c9@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000f01c68135$178a7ec0$ee65fea9@jambock> Subject: Re: [obm-l] diferencial ajuda Date: Sat, 27 May 2006 01:33:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004C_01C6812D.7ED15FC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-SIG5: 7c6c53f4f071633074f8d23bfdd6a41a Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_NAME,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004C_01C6812D.7ED15FC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ol=E1 marcos, faca assim: seja u =3D y/x ... y =3D ux ... dy =3D u + xdu sabemos tbem que: (x^2 + 3y^2)/2xy =3D (1 + 3(y/x)^2)/2(y/x) .. assim: u + xdu =3D (1 + 3u^2)/2u ok.. agora ficou tranquilo n=E9? xdu =3D (1 + u^2)/2u 2u/(1+u^2) du =3D 1/x assim: ln(1+u^2) =3D ln(x) + C 1+u^2 =3D kx mas u =3D y/x.. assim: 1 + y^2/x^2 =3D kx y^2 + x^2 =3D kx^3 abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcus Aur=E9lio=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 26, 2006 11:27 PM Subject: [obm-l] diferencial ajuda 1- resolva a seguinte equa=E7=E3o diferencial dy/dx=3D(x 2+ 3 y2)/2xy com y(1)=3D2 =20 ------=_NextPart_000_004C_01C6812D.7ED15FC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ol=E1 marcos,
 
faca assim:
 
seja u =3D y/x ... y =3D ux ... dy =3D = u +=20 xdu
 
sabemos tbem que: (x^2 + 3y^2)/2xy =3D = (1 +=20 3(y/x)^2)/2(y/x) .. assim:
 
u + xdu =3D (1 + 3u^2)/2u
 
ok.. agora ficou tranquilo = n=E9?
 
xdu =3D (1 + u^2)/2u
 
2u/(1+u^2) du =3D 1/x
 
assim:
 
ln(1+u^2) =3D ln(x) + C
 
1+u^2 =3D kx
 
mas u =3D y/x.. assim:
 
1 + y^2/x^2 =3D kx
 
y^2 + x^2 =3D kx^3
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Marcus Aur=E9lio
Sent: Friday, May 26, 2006 = 11:27 PM
Subject: [obm-l] diferencial = ajuda

1-    =20 resolva a = seguinte equa=E7=E3o=20 diferencial

       =20 dy/dx=3D(x 2+ 3 y2)/2xy com=20 y(1)=3D2

 

------=_NextPart_000_004C_01C6812D.7ED15FC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 08:26:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RBNq2f003501 for ; Sat, 27 May 2006 08:23:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4RBNq0O003499 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 08:23:52 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RBNp2f003496 for ; Sat, 27 May 2006 08:23:51 -0300 Received: (qmail 23431 invoked from network); 27 May 2006 11:24:18 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 27 May 2006 11:24:18 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: [obm-l] Dúvida sobre Olimpíada Brasileira de Matemática Date: Sat, 27 May 2006 08:24:13 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060527_112413_013269.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]201.51.57.193 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1148729053" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1148729053 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Sou responsável, na OBM, da Escola Parque e do Colégio Zaccaria. Como os dois já participaram do evento anteriormente, considerei que já estivessem automaticamente inscritas. De fato, isso ocorreu com a Parque (que já recebeu o material) mas o Colégio Zaccaria não o recebeu. Como devo proceder?
Grato.
Fabio Henrique
--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1148729053-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 16:29:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RJQd2f014159 for ; Sat, 27 May 2006 16:26:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4RJQdLl014156 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 16:26:39 -0300 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RJQc2f014153 for ; Sat, 27 May 2006 16:26:38 -0300 Received: from caiguna.hst.terra.com.br (caiguna.hst.terra.com.br [200.176.10.4]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 822AC3C7406D for ; Sat, 27 May 2006 16:27:07 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: df8883dbc4f794feabcd7e8c10cee5f4 Received-SPF: pass (caiguna.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.4 as permitted sender) client-ip=200.176.10.4; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (camola.hst.terra.com.br [200.176.3.185]) (authenticated user claudio.buffara) by caiguna.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 734F8D280AA for ; Sat, 27 May 2006 16:27:07 -0300 (BRT) Date: Sat, 27 May 2006 16:27:07 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] somatorio MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148758027.2A.464643.42.15215.52.42.007.1268611942" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.200.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148758027.2A.464643.42.15215.52.42.007.1268611942 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 27 May 2006 03:41:49 +0000 (GMT) Assunto:[obm-l] somatorio > Calcule : sum(k=3D0->n)k^2*C(n,k)*5^k > > gab: 5n(5n+1)6^(n-2). Usando repetidamente o fato de que k*C(n,k) =3D n*C(n-1,k-1), temos: k^2*C(n,k) =3D k*n*C(n-1,k-1) =3D n*(k-1)*C(n-1,k-1) + n*C(n-1,k-1) =3D n*(n-1)*C(n-2,k-2) + n*C(n-1,k-1). Logo, a soma fica: n*(n-1)*SOMA(k=3D0...n) C(n-2,k-2)*5^k + + n*SOMA(k=3D0...n) C(n-1,k-1)*5^k =3D n*(n-1)*5^2*SOMA(j=3D0...n-2) C(n-2,j)*5^j + n*5*SOMA(j=3D0...n-1) C(n-1,j)*5^j =3D 25*n*(n-1)*(1 + 5)^(n-2) + 5*n*(1 + 5)^(n-1) =3D (25*n^2 - 25*n + 30*n)*6^(n-2) =3D 5*n*(5*n+1)*6^(n-2) []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1148758027.2A.464643.42.15215.52.42.007.1268611942 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sat, 27 May 2006= 03:41:49 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] somatori= o
> Calcule : sum(k=3D0->n)k^2*C(n,k)*5^k
>  
> gab: 5n(5n+1)6^(n-2).
 
Usando repetidamente o fato de que k*C(n,k) =3D n*C(n-1,k-1), temos:=
k^2*C(n,k) =3D
k*n*C(n-1,k-1) =3D
n*(k-1)*C(n-1,k-1) + n*C(n-1,k-1) =3D
n*(n-1)*C(n-2,k-2) + n*C(n-1,k-1).
 
Logo, a soma fica:
n*(n-1)*SOMA(k=3D0...n) C(n-2,k-2)*5^k +
+ n*SOMA(k=3D0...n) C(n-1,k-1)*5^k =3D
 
n*(n-1)*5^2*SOMA(j=3D0...n-2) C(n-2,j)*5^j +
n*5*SOMA(j=3D0...n-1) C(n-1,j)*5^j =3D
 
25*n*(n-1)*(1 + 5)^(n-2) + 5*n*(1 + 5)^(n-1) =3D
 
(25*n^2 - 25*n + 30*n)*6^(n-2) =3D
 
5*n*(5*n+1)*6^(n-2)

[]s,

Claudio.

 

--_=__=_XaM3_.1148758027.2A.464643.42.15215.52.42.007.1268611942-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 16:37:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RJah2f014492 for ; Sat, 27 May 2006 16:36:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4RJah7R014490 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 16:36:43 -0300 Received: from burta.hst.terra.com.br (burta.hst.terra.com.br [200.176.10.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RJag2f014486 for ; Sat, 27 May 2006 16:36:42 -0300 Received: from calabona.hst.terra.com.br (calabona.hst.terra.com.br [200.176.10.5]) by burta.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 98DFF4B78077 for ; Sat, 27 May 2006 16:37:11 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c57e23755e8579c85993e166a6e1b15e Received-SPF: pass (calabona.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.5 as permitted sender) client-ip=200.176.10.5; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (camola.hst.terra.com.br [200.176.3.185]) (authenticated user claudio.buffara) by calabona.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8B3B61BD4073 for ; Sat, 27 May 2006 16:37:11 -0300 (BRT) Date: Sat, 27 May 2006 16:37:11 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] N. binomial MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148758631.2A.563483.42.29341.52.42.007.721003258" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.200.240 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148758631.2A.563483.42.29341.52.42.007.721003258 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja x_n =3D (2+raiz(3))^n + (2-raiz(3))^n. x_n obedece a uma relacao de recorrencia linear de 2a. ordem, cujo polino= mio caracteristico eh x^2 - 4x + 1. Logo, x_n =3D 4*x_(n-1) - x_(n-2) com x_0 =3D 2 e x_1 =3D 4. Isso quer dizer que x_n eh sempre par. Mas 0 < 2-raiz(3) < 1 =3D=3D> 0 < (2-raiz(3))^n < 1, para n >=3D 1. Logo, (2+raiz(3))^n < x_n < (2+raiz(3))^n + 1. Como x_n eh inteiro, soh pode ser x_n =3D [(2+raiz(3))^n] + 1 =3D=3D> [(2+raiz(3))^n] =3D x_n - 1 eh sempre impar. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 27 May 2006 03:23:07 +0000 (GMT) Assunto:[obm-l] N. binomial Prove que [(2+sqrt(3))^n] =E9 impar para todo n natural. [] detona a part= e inteira. --_=__=_XaM3_.1148758631.2A.563483.42.29341.52.42.007.721003258 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja x_n =3D (2+raiz(3))^n + (2-raiz(3))^n.
 
x_n obedece a uma relacao de recorrencia linear de 2a. ordem, cujo p= olinomio caracteristico eh x^2 - 4x + 1.
 
Logo, x_n =3D 4*x_(n-1) - x_(n-2)  com  x_0 =3D 2 e x_1 =3D= 4.
 
Isso quer dizer que x_n eh sempre par.
 
Mas 0 < 2-raiz(3) < 1 =3D=3D> 0 < (2-raiz(3))^n < 1, = para n >=3D 1.
 
Logo, (2+raiz(3))^n < x_n < (2+raiz(3))^n + 1.
Como x_n eh inteiro, soh pode ser x_n =3D [(2+raiz(3))^n] + 1 =3D=3D= >
[(2+raiz(3))^n] =3D x_n - 1 eh sempre impar.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Sat, 27 May 2006= 03:23:07 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] N. binom= ial
Prove que [(2+sqrt(3))^n] =E9 i= mpar para todo n natural. [] detona a parte inteira.

 

 

 

--_=__=_XaM3_.1148758631.2A.563483.42.29341.52.42.007.721003258-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat May 27 19:08:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RM7X2f018921 for ; Sat, 27 May 2006 19:07:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4RM7XUO018919 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 May 2006 19:07:33 -0300 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4RM7V2f018915 for ; Sat, 27 May 2006 19:07:32 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 4BD8E2AE4422 for ; Sat, 27 May 2006 19:08:00 -0300 (BRT) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 26586-33 for ; Sat, 27 May 2006 19:07:59 -0300 (BRT) Received: from jambock (unknown [200.199.164.88]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 8716C2AE441F for ; Sat, 27 May 2006 19:07:59 -0300 (BRT) From: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= To: Subject: [obm-l] diferencial III Date: Sat, 27 May 2006 19:07:37 -0300 Message-ID: <000001c681d9$f754e460$e5fead20$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0001_01C681C0.D207AC60" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 Thread-Index: AcaB2fShRzc0HAAjT46GkCoKPkQOlg== Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Marcus_Aur=E9lio?= X-Spam-Status: No, hits=-73.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multipart message in MIME format. ------=_NextPart_000_0001_01C681C0.D207AC60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- A equa=E7=E3o de Bernoulli =E9 uma equa=E7=E3o diferencial da = forma =20 y=92 +P(x)y =3D Q(x) yn ,onde P(X),Q(x) e y s=E3o fun=E7=F5es de x e n = =E9 um numero natural maior que 1. Resolva a seguinte equa=E7=E3o de Bernouilli=20 y=92 +y =3D y3 sen x ,com y (0)=3D1/2 =20 ------=_NextPart_000_0001_01C681C0.D207AC60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1-      = A equa=E7=E3o de=A0 = Bernoulli =E9 uma equa=E7=E3o diferencial da forma=A0=A0=A0=A0

y’ +P(x)y =3D Q(x) = yn=A0 ,onde P(X),Q(x) e y s=E3o fun=E7=F5es de x e n =E9 = um numero natural=A0 maior que 1. Resolva a seguinte equa=E7=E3o de Bernouilli =

=A0y’ +y =3D = y3 sen x=A0 ,com y (0)=3D1/2

 

------=_NextPart_000_0001_01C681C0.D207AC60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 09:34:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SCRi2f031094 for ; Sun, 28 May 2006 09:27:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SCRihe031092 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 09:27:44 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [200.241.100.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SCRg2f031089 for ; Sun, 28 May 2006 09:27:43 -0300 Received: from benedito8t16pc (unknown [201.55.103.209]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id 27D9E1D0005 for ; Sun, 28 May 2006 09:23:36 -0300 (BRT) Message-ID: <007201c68180$7efaf210$0100a8c0@benedito8t16pc> From: "benedito" To: References: <001601c67fff$2d989440$f600a8c0@Benedito> Subject: [obm-l] Problema Date: Sat, 27 May 2006 08:27:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "benedito" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_24_48,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ela está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 14:36:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SHWr2f006656 for ; Sun, 28 May 2006 14:32:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SHWrN3006654 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 14:32:53 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SHWq2f006650 for ; Sun, 28 May 2006 14:32:52 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 3FFB970011FF for ; Sun, 28 May 2006 14:33:23 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00007e184479dee3 ; Sun, 28 May 2006 14:33:23 -0300 Received: from RODRIGO (unknown [200.222.172.91]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with SMTP id AA77E70011E3 for ; Sun, 28 May 2006 14:33:21 -0300 (BRT) Message-ID: <003a01c6827c$b3450b80$2900a8c0@RODRIGO> From: "Rodrigo Sarmento" To: References: <001601c67fff$2d989440$f600a8c0@Benedito> <007201c68180$7efaf210$0100a8c0@benedito8t16pc> Subject: [obm-l] geometria plana Q70 Date: Sun, 28 May 2006 14:32:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4SHWr2f006652 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Sarmento" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Srs, Os lados AB,BC,CD e DA de um quadrilátero convexo ABCD medem respectivamente 2,4,2 e 6 se a medida de uma das diagonais deste quadrilátero é um número inteiro, esta diagonal mede. (essa questão teria caido no vestibular da Uneb-BA) a)2 b)4 c)5 gabarito d)6 at Sarmento ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 18:46:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SLhm2f014989 for ; Sun, 28 May 2006 18:43:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SLhmEm014987 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 18:43:48 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SLhk2f014984 for ; Sun, 28 May 2006 18:43:46 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A6827319D0 for ; Sun, 28 May 2006 18:44:16 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (wharton2.mail.sys.intranet [172.26.5.107]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3723531711 for ; Sun, 28 May 2006 18:44:16 -0300 (BRT) Date: Sun, 28 May 2006 18:44:16 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Desafio MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1148852656.2A.191998.42.16415.52.42.007.962725610" From: "Alamir Rodrigues" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.147.68.50 X-SIG5: 8af96417c21441524aa46e3be76ca27c Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alamir Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1148852656.2A.191998.42.16415.52.42.007.962725610 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mas como isso prova a pergunta original? De onde vem a afirma=E7=E3o de que a soma de 3 n=FAmeros pares resulta em= um n=FAmero par? ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 26 May 2006 09:57:42 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Desafio > Ol=E1! > > Complementando a resposta do Sarmento. > > Pelo algoritmo da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro x pode s= e > escrever como x =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r inteiros). Portanto= um > n=FAmero inteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel por 2) = tem de se > escrever como x =3D 2q + 1. > > Falou! > Duda > > > > Em 26/05/06, rsarmento@oi.com.br escreveu: > > > > > Mensagem Original: > > > Data: 07:02:47 26/05/2006 > > > De: Alamir Rodrigues > > > Assunto: [obm-l] Desafio > > > > > Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FA= mer par. > > > > > > > > > Seja M impar e N impar > > > > M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9 impar) > > > > N =3D NP + 1 sendo que NP =E9 par > > > > ent=E3o MP + NP + 1 + 1 -> MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + 1 =3D 2 par > > MP + NP + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par). > > > > > > at > > > > Sarmento > > > > ---------------------------------------------------------------------= ----------- > > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis = com > > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganh= a > > espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, su= porte > > gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em > > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna,= > > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em > > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > > > -- > ---------- > "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, s= irva > e perdoe, realize-se e viva feliz!" > dudastabel@gmail.com > http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ > --_=__=_XaM3_.1148852656.2A.191998.42.16415.52.42.007.962725610 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mas como isso prova a pergunta original?
 
De onde vem a afirma=E7=E3o de que a soma de 3 n=FAmeros pares = resulta em um n=FAmero par?
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 26 May 2006 09:57:42 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Desafio
> Ol=E1!
>
> Complementando a resposta do Sarmento.
>
> Pelo algoritmo da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro = x pode se
> escrever como x =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r intei= ros). Portanto um
> n=FAmero inteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel= por 2) tem de se
> escrever como x =3D 2q + 1.
>
> Falou!
> Duda
>
>
>
> Em 26/05/06, rsarmento@oi.com.br escreveu:=
> >
> > > Mensagem Original:
> > > Data: 07:02:47 26/05/2006
> > > De: Alamir Rodrigues
> > > Assunto: [obm-l] Desafio
> >
> > > Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre = dar=E1 um n=FAmer par.
> > >
> >
> >
> > Seja M impar e N impar
> >
> > M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9= impar)
> >
> > N =3D NP + 1 sendo que NP =E9 par
> >
> > ent=E3o MP + NP + 1 + 1 -> MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + = 1 =3D 2 par
> > MP + NP + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par).
=
> >
> >
> > at
> >
> > Sarmento
> >
> > ----------------------------------------------------------= ----------------------
> > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acess= o gr=E1tis com
> > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cad= a uma. Ganha
> > espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Gan= ha flog, suporte
> > gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em
=
> > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar.
> >
> > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar u= ma fortuna,
> > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique= em
> > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! <= /DIV>
> >
> >
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
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> "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e hu= milde, sirva
> e perdoe, realize-se e viva feliz!"
> dudastabel@gmail.com
> http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/
>
--_=__=_XaM3_.1148852656.2A.191998.42.16415.52.42.007.962725610-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 20:05:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SN472f017643 for ; Sun, 28 May 2006 20:04:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SN47fo017641 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 20:04:07 -0300 Received: from smart1.bol.com.br (smart1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SN462f017636 for ; Sun, 28 May 2006 20:04:06 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smart1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A7ACA118E9B for ; Sun, 28 May 2006 20:04:36 -0300 (BRT) Received: from staib (unknown [172.26.20.44]) by smart1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 5D5EA11A575 for ; Sun, 28 May 2006 20:04:31 -0300 (BRT) Message-ID: <003401c682ab$43f0a260$d69ab3c8@resenet.com.br> From: "Tio Cabri st" To: Subject: [obm-l] Problema (melhorado!!!??????) Date: Sun, 28 May 2006 20:05:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1478 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1478 X-Sender-IP: 200.179.154.214 X-SIG5: ae451504b91ac8f43aecd47559f70399 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,PLING_PLING,PLING_QUERY,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender uma vela agradecendo ter parado de fumar, pega uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ela está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 20:21:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SNKe2f018107 for ; Sun, 28 May 2006 20:20:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SNKdqg018103 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 20:20:39 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.170]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SNKb2f018099 for ; Sun, 28 May 2006 20:20:38 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so150325uge for ; Sun, 28 May 2006 16:21:06 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Sedsn3Ege+GlMaAgHgBrECyDsUZl4U/z+M7tnlotbOCNcSWYnunFnSyshUArYg6a5gX52AKUdyk3/ZR6shkheE/ZAdx5QLc3wbfPKodQ4qw4FGgoh4RUXzfF1Ymshuo/D2xt2b7OUf0QVl9g5xyUuOV8Q+Gbg58GB3aFcN2O0yY= Received: by 10.67.100.12 with SMTP id c12mr1390456ugm; Sun, 28 May 2006 16:21:06 -0700 (PDT) Received: by 10.66.238.2 with HTTP; Sun, 28 May 2006 16:21:06 -0700 (PDT) Message-ID: <4941308e0605281621jeacc0ccp393c095b25a61d33@mail.gmail.com> Date: Sun, 28 May 2006 20:21:06 -0300 From: ricardo.bioni@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria plana Q70 In-Reply-To: <003a01c6827c$b3450b80$2900a8c0@RODRIGO> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_39379_14716614.1148858466262" References: <001601c67fff$2d989440$f600a8c0@Benedito> <007201c68180$7efaf210$0100a8c0@benedito8t16pc> <003a01c6827c$b3450b80$2900a8c0@RODRIGO> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo.bioni@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_39379_14716614.1148858466262 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Pelo tri=E2ngulo ABC, AC < AB + AC =3D> AC < 6. Pelo tri=E2ngulo ADC, AC > |AD - AC| =3D> AC > 4. Pelo tri=E2ngulo BDC, BD < 6. Pelo tri=E2ngulo ABD, BD > 4. Assim, 4 < AC < 6 e 4 < BD < 6, logo a diagonal que tiver como medida um n=FAmero inteiro deve medir 5. ------=_Part_39379_14716614.1148858466262 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Pelo tri=E2ngulo ABC, AC < AB + AC =3D> AC < 6.
Pelo tri=E2ngul= o ADC, AC > |AD - AC| =3D> AC > 4.
Pelo tri=E2ngulo BDC, BD <= ; 6.
Pelo tri=E2ngulo ABD, BD > 4.
Assim, 4 < AC < 6 e 4 <= ; BD < 6, logo a diagonal que tiver como medida um n=FAmero inteiro deve= medir 5.
------=_Part_39379_14716614.1148858466262-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun May 28 20:42:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SNfK2f019296 for ; Sun, 28 May 2006 20:41:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4SNfJt5019294 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 May 2006 20:41:19 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4SNfH2f019282 for ; Sun, 28 May 2006 20:41:17 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s18so24794wxc for ; Sun, 28 May 2006 16:41:46 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pf6hMAf0xw6jxQItOcit5+s5mEMXAnHTC/i/WF3xrtMUDPl9HctkwYfDvN/e0HHcpzHXwnSZhpq/a5+3dIStbWd9qkM1iiRRjHH3FVbUzX9PZ0vpGlkgV9vQ3ISfO70NHrShaOoU1D8pPPu8ySgGckqV+nf8ENWXd6de4KC1Z+w= Received: by 10.70.6.2 with SMTP id 2mr1810961wxf; Sun, 28 May 2006 16:41:46 -0700 (PDT) Received: by 10.70.90.16 with HTTP; Sun, 28 May 2006 16:41:46 -0700 (PDT) Message-ID: <789aac5a0605281641m13b5f96jcd9fb58a55632cbd@mail.gmail.com> Date: Sun, 28 May 2006 20:41:46 -0300 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Desafio In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_7982_11779071.1148859706289" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_7982_11779071.1148859706289 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Um numero par pode sempre ser escrito na forma 2k. Se vc tem 3 numeros pares, todos tem um fator 2, colocando o 2 em evidencia, vc encontra um numero no formato 2(x+y+z) que tambem =E9 par. On 5/28/06, Alamir Rodrigues wrote: > > Mas como isso prova a pergunta original? > > De onde vem a afirma=E7=E3o de que a soma de 3 n=FAmeros pares resulta em= um > n=FAmero par? > > ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cc: > Data: Fri, 26 May 2006 09:57:42 -0300 > Assunto: Re: [obm-l] Desafio > > Ol=E1! > > > > Complementando a resposta do Sarmento. > > > > Pelo algoritmo da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro x pode s= e > > escrever como x =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r inteiros). Portanto= um > > n=FAmero inteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel por 2) = tem de se > > escrever como x =3D 2q + 1. > > > > Falou! > > Duda > > > > > > > > Em 26/05/06, rsarmento@oi.com.br escreveu: > > > > > > > Mensagem Original: > > > > Data: 07:02:47 26/05/2006 > > > > De: Alamir Rodrigues > > > > Assunto: [obm-l] Desafio > > > > > > > Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre dar=E1 um n=FA= mer par. > > > > > > > > > > > > > Seja M impar e N impar > > > > > > M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9 impar) > > > > > > N =3D NP + 1 sendo que NP =E9 par > > > > > > ent=E3o MP + NP + 1 + 1 -> MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + 1 =3D 2 par > > > MP + NP + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par). > > > > > > > > > at > > > > > > Sarmento > > > > > > > -------------------------------------------------------------------------= ------- > > > > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis = com > > > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganh= a > > > > espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, su= porte > > > > gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em > > > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > > > > > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, > > > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em > > > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! > > > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > > > > > -- > > ---------- > > "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, > sirva > > e perdoe, realize-se e viva feliz!" > > dudastabel@gmail.com > > http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ > > > ------=_Part_7982_11779071.1148859706289 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Um numero par pode sempre ser escrito na forma 2k. Se vc tem 3 numeros pare= s, todos tem um fator 2, colocando o 2 em evidencia, vc encontra um numero = no formato 2(x+y+z) que tambem =E9 par.

On 5/28/06, Alamir Rodrigues <alamirrodrigues@bol.com.br> w= rote:
Mas como isso prova a pergunta original?
 
De onde vem a afirma=E7=E3o de que a soma de 3 n=FAmeros pares re= sulta em um n=FAmero par?
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
Cc:
Data: Fri, 26 May 2006 09:57:42 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Desafio
> Ol=E1!
>
> Complementando a resposta do Sarmento.
>
> Pelo algoritmo da divis=E3o de Euclides, todo n=FAmero inteiro x = pode se
> escrever como x =3D 2q + r, com 0 <=3D r < 2 (q e r inteiro= s). Portanto um
> n=FAmero inteiro x que n=E3o =E9 par (que n=E3o =E9 divis=EDvel p= or 2) tem de se
> escrever como x =3D 2q + 1.
>
> Falou!
> Duda
>
>
>
> Em 26/05/06, rsarmento@oi.= com.br escreveu:
> >
> > > Mensagem Original:
> > > Data: 07:02:47 26/05/2006
> > > De: Alamir Rodrigues
> > > Assunto: [obm-l] Desafio
> >
> > > Provar que a soma de dois n=FAmeros =EDmpares sempre da= r=E1 um n=FAmer par.
> > >
> >
> >
> > Seja M impar e N impar
> >
> > M =3D MP + 1 sendo que MP =E9 par ( todo numero par + 1 =E9 = impar)
> >
> > N =3D NP + 1 sendo que NP =E9 par
> >
> > ent=E3o MP + NP + 1 + 1 -> MP =E9 par, NP =E9 par, 1 + 1 = =3D 2 par
> > MP + NP + 2 (soma de tr=EAs n=FAmeros par =E9 par).
> >
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> > at
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> > Sarmento
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> > ------------------------------------------------------------= --------------------
> > Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso = gr=E1tis com
> > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada = uma. Ganha
> > espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Ganha= flog, suporte
> > gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em
> > http://www.oi.com.= br/discador e comece a ganhar.
> >
> > Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma= fortuna,
> > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique e= m
> > http://www.oi.co= m.br/bandalarga e aproveite essa moleza!
> >
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> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
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> ----------
> "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e= humilde, sirva
> e perdoe, realize-se e viva feliz!"
>

------=_Part_7982_11779071.1148859706289-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 08:53:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TBqC2f023248 for ; Mon, 29 May 2006 08:52:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TBqBOR023246 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 08:52:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f5.bay114.hotmail.com [65.54.169.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TBq92f023239 for ; Mon, 29 May 2006 08:52:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 29 May 2006 04:52:39 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 29 May 2006 11:52:38 GMT X-Originating-IP: [201.9.19.155] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RU5JR01BUyBFU0bJUklDT1Mh?= Date: Mon, 29 May 2006 11:52:38 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 May 2006 11:52:39.0766 (UTC) FILETIME=[62DABF60:01C68316] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Eis um convite não só para os aficcionados em geometria e colegas de fôlego privilegiado... Dá-se uma esfera. Calcular os raios das duas bases paralelas de um tronco de um cone circunscrito à esfera, de modo que o tronco tenha um volume duplo do da esfera. Dividir o volume de uma esfera em meia e extrema razão por uma esfera concêntrica. Cortar uma esfera por um plano, de modo que a área da secção seja igual à diferença das zonas determinadas. A uma esfera dada, circunscrever um cone reto cuja superfície total seja equivalente à de um círculo dado; superfície convexa seja o dobro da base; superfície lateral seja o do dobro da superfície da base. A uma esfera dada, circunscrever um cone mínimo; inscrever um cilindro de volume máximo e superfície lateral máxima. E com um pouco mais de boa vontade e bastante disposição...vamos adiante! Sejam duas esferas, de centros O e O' de raios R e 2R, sendo a distancia dos centros igual a 4R. Na linha dos centros, determinar um ponto P, exterior às esferas e colocado entre O e O' e tal que a soma das áreas das calotas esféricas vistas deste ponto seja igual a uma área dada 2PI*R^2*a. Bom Fôlego! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 10:31:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TDVG2f026054 for ; Mon, 29 May 2006 10:31:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TDVGgi026052 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 10:31:16 -0300 Received: from web42105.mail.mud.yahoo.com (web42105.mail.mud.yahoo.com [209.191.86.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4TDVE2f026049 for ; Mon, 29 May 2006 10:31:14 -0300 Received: (qmail 23303 invoked by uid 60001); 29 May 2006 13:31:44 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=DJooKY3PV/Y5JT1scnJKuZItwBWUvZSEkQjRizndHEnAaxmLxLkGC0lkx1UljBSYXoIwqCv4+SAutjFGAztCQAmwInLd3adLW+gUzhTQNb+I45AhihiQI9sWmvRMhXEv00B4z5sK8qu61AtX2vXFfnobYIvT/3oE0149eNBfxHw= ; Message-ID: <20060529133144.23301.qmail@web42105.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.129.51.227] by web42105.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 29 May 2006 13:31:44 GMT Date: Mon, 29 May 2006 13:31:44 +0000 (GMT) From: Manoel P G Neto Neto Subject: Re: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-68981902-1148909504=:22916" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Manoel P G Neto Neto X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-68981902-1148909504=:22916 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Cláudio, Muito grato pela solução. Manoel. "claudio.buffara" escreveu: Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!. Um jeito de resolver é provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do que o expoente com que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!. Ou seja, temos que provar que, para cada primo p, SOMA(k>=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >= SOMA(k>=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k] ([x] = maior inteiro menor ou igual a x) Para isso é suficiente provar a desigualdade: [2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer. x = [x] + {x} y = [y] + {y} ==> [2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}] (i) [x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}] (ii) Subtraindo (ii) de (i), obtemos: [2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}] Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então [2a] + [2b] >= [a+b]. Supondo s.p.d.g. que 0 <= a <= b < 1, vamos por casos: i) 0 <= a <= b < 1/2 ==> 0 >= 0 ii) 0 <= a < 1/2 <= b < 1 ==> 1 >= 0 ou 1 ii) 1/2 <= a <= b < 1 ==> 2 >= 1 Logo, a desigualdade vale sempre e acabou... *** O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos. []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda > m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. > caso em que m=n > m+n0=2m=2n > o que da resultado inteiro > m maior que n ou n maior que m > 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros. > > On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto wrote: Olá amigos da lista, Vocês poderiam me ajudar com a questão: Sejam m, n inteiros positivos, então (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! é um número inteiro. Grato. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-68981902-1148909504=:22916 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Cláudio,
Muito grato pela solução.

Manoel.

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!.
 
Um jeito de resolver é provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do que o expoente com que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!.
 
Ou seja, temos que provar que, para cada primo p,
SOMA(k>=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >=
SOMA(k>=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k]
 
([x] = maior inteiro menor ou igual a x)
 
Para isso é suficiente provar a desigualdade:
[2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer.
 
x = [x] + {x}
y = [y] + {y} ==>
 
[2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}]  (i)
[x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}]  (ii)
 
Subtraindo (ii) de (i), obtemos:
[2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}]
 
Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então
[2a] + [2b] >= [a+b].
 
Supondo s.p.d.g. que 0 <= a <= b < 1, vamos por casos:
i) 0 <= a <= b < 1/2  ==>  0 >= 0
ii) 0 <= a < 1/2 <= b < 1  ==>  1 >= 0 ou 1
ii) 1/2 <= a <= b < 1  ==>  2 >= 1 
 
Logo, a desigualdade vale sempre e acabou...
 
***
 
O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos.
 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
> m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
> caso em que m=n
> m+n0=2m=2n
> o que da resultado inteiro
> m maior que n ou n maior que m
> 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros.
>

 
> On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br> wrote:
Olá amigos da lista,

Vocês poderiam me ajudar com a questão:

Sejam m, n inteiros positivos, então

(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!

é um número inteiro.

Grato.
 
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Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-68981902-1148909504=:22916-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 10:31:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TDUe2f026031 for ; Mon, 29 May 2006 10:30:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TDUeWq026029 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 10:30:40 -0300 Received: from web42108.mail.mud.yahoo.com (web42108.mail.mud.yahoo.com [209.191.86.241]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4TDUc2f026020 for ; Mon, 29 May 2006 10:30:38 -0300 Received: (qmail 46180 invoked by uid 60001); 29 May 2006 13:31:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=V+cl5/clU3ej7+qoFvurPir+hjHjZQfPdTzdJWDoP16t2dcp7LmisoM3+MxWjCXKBRSgJ9SsGnPUXiikMg6EmW7K2yJDIaPFcf14OJxhHnUufB2l4HfTWp0SrIRUb6pFHKVNJWEfJKCKn/5rJ8htOT4bgAaVtKAAqtO2RaoxI+s= ; Message-ID: <20060529133107.46178.qmail@web42108.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.129.51.227] by web42108.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 29 May 2006 13:31:07 GMT Date: Mon, 29 May 2006 13:31:07 +0000 (GMT) From: Manoel P G Neto Neto Subject: Re: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-887555554-1148909467=:45844" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Manoel P G Neto Neto X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-887555554-1148909467=:45844 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Cláudio, Muito grato pela solução. "claudio.buffara" escreveu: Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!. Um jeito de resolver é provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do que o expoente com que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!. Ou seja, temos que provar que, para cada primo p, SOMA(k>=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >= SOMA(k>=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k] ([x] = maior inteiro menor ou igual a x) Para isso é suficiente provar a desigualdade: [2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer. x = [x] + {x} y = [y] + {y} ==> [2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}] (i) [x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}] (ii) Subtraindo (ii) de (i), obtemos: [2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}] Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então [2a] + [2b] >= [a+b]. Supondo s.p.d.g. que 0 <= a <= b < 1, vamos por casos: i) 0 <= a <= b < 1/2 ==> 0 >= 0 ii) 0 <= a < 1/2 <= b < 1 ==> 1 >= 0 ou 1 ii) 1/2 <= a <= b < 1 ==> 2 >= 1 Logo, a desigualdade vale sempre e acabou... *** O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos. []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda > m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. > caso em que m=n > m+n0=2m=2n > o que da resultado inteiro > m maior que n ou n maior que m > 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros. > > On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto wrote: Olá amigos da lista, Vocês poderiam me ajudar com a questão: Sejam m, n inteiros positivos, então (2m)! (2n)! / m! n! (m+n)! é um número inteiro. Grato. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-887555554-1148909467=:45844 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Cláudio,
Muito grato pela solução.

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!.
 
Um jeito de resolver é provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do que o expoente com que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!.
 
Ou seja, temos que provar que, para cada primo p,
SOMA(k>=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) >=
SOMA(k>=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k]
 
([x] = maior inteiro menor ou igual a x)
 
Para isso é suficiente provar a desigualdade:
[2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer.
 
x = [x] + {x}
y = [y] + {y} ==>
 
[2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}]  (i)
[x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}]  (ii)
 
Subtraindo (ii) de (i), obtemos:
[2x] + [2y] - [x] - [y] - [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}]
 
Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então
[2a] + [2b] >= [a+b].
 
Supondo s.p.d.g. que 0 <= a <= b < 1, vamos por casos:
i) 0 <= a <= b < 1/2  ==>  0 >= 0
ii) 0 <= a < 1/2 <= b < 1  ==>  1 >= 0 ou 1
ii) 1/2 <= a <= b < 1  ==>  2 >= 1 
 
Logo, a desigualdade vale sempre e acabou...
 
***
 
O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos.
 
 
[]s,
Claudio.
 
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Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
> m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
> caso em que m=n
> m+n0=2m=2n
> o que da resultado inteiro
> m maior que n ou n maior que m
> 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros.
>

 
> On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br> wrote:
Olá amigos da lista,

Vocês poderiam me ajudar com a questão:

Sejam m, n inteiros positivos, então

(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!

é um número inteiro.

Grato.
 
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Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-887555554-1148909467=:45844-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 11:26:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEPr2f028197 for ; Mon, 29 May 2006 11:25:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TEPr2T028195 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 11:25:53 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEPq2f028192 for ; Mon, 29 May 2006 11:25:52 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4TDPj62009793 for ; Mon, 29 May 2006 10:25:45 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4TDPjKW009792 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 29 May 2006 10:25:45 -0300 Date: Mon, 29 May 2006 10:25:45 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Gal?= =?iso-8859-1?Q?ois_e_polin=F4mio_irredut=EDve?= =?iso-8859-1?Q?l?= [era: Achar as raizes z^4+4] Message-ID: <20060529132545.GA9637@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060526202520.GD20607@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, May 26, 2006 at 09:59:31PM +0000, Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Oi N., > > O que quero dizer seria mais fáxil com um exemplo. > > Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x] > > Para achar as raízes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e > suponha D<0. (3 raízes reais distintas e não racionais por hipótese). > > Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}} > > e as raízes de (*) são: > > x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3) > > x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3) > > x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3) > > Infelizmente não me ocorre um exemplo numérico mas acho que > o exemplo clássico de cos20 serve. > > No caso dos x_i não serem números algébricos posso dizer que > o polinômio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ? O seu único erro é julgar que estes números não são algébricos. Eles são algébricos sim, prova disso é que eles são raízes de um polinômio com coeficientes algébricos. O fato deles serem escritos de uma forma que envolve o número transcendente pi e as funções cos e sen não altera isso. > Pela sua resposta >Claro que pode! A fatoração dele é > >4(x - c7)(x - c127)(x - c247) > > acho que posso. > > Mas li que no caso acima onde D<0 o polinômio é irredutível > (sem raiz racional, é claro). É irredutível em Q mas não em R. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 11:30:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEUK2f028292 for ; Mon, 29 May 2006 11:30:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TEUKMb028290 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 11:30:20 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEUJ2f028287 for ; Mon, 29 May 2006 11:30:19 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4TDUCni009821 for ; Mon, 29 May 2006 10:30:12 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4TDUCTj009820 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 29 May 2006 10:30:12 -0300 Date: Mon, 29 May 2006 10:30:12 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?utf-8?Q?D=FAvida_sobre_Olimp?= =?utf-8?Q?=EDada_Brasileira_de_Matem=E1tica?= Message-ID: <20060529133012.GB9637@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060527_112413_013269.fabiodjalma@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf-8 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060527_112413_013269.fabiodjalma@ig.com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, May 27, 2006 at 08:24:13AM -0300, fabiodjalma wrote: Sou responsvl, na OBM, da Escola Parque e do Colgo Zaccaria. Como os dois j participaram do evento anteriormente, considerei que j^J estive Parque (que j recebeu o material) mas o Colgo Zaccaria noo recebeu. Como devo proceder? A mensagem chegou um pouco danificada mas, se entendi bem, o material chegou bem na EP mas n�o no Zaccaria, certo? Se voc� mesmo levar uma c�pia do que voc� recebeu na EP para o Zaccaria estar� fazendo a coisa certa, um grande favor a todos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 11:56:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEsx2f029435 for ; Mon, 29 May 2006 11:54:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TEsxiR029433 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 11:54:59 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f31.bay102.hotmail.com [64.4.61.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TEsv2f029422 for ; Mon, 29 May 2006 11:54:57 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 29 May 2006 07:55:26 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 29 May 2006 14:55:22 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <20060529132545.GA9637@mula.mat.puc-rio.br> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gR2Fsb2lzIGUgcG9saW70bWlv?= =?iso-8859-1?B?IGlycmVkdXTtdmVsIFtlcmE6IEFjaGFyIGFzIHJhaXplcyB6XjQrNF0=?= Date: Mon, 29 May 2006 14:55:22 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 May 2006 14:55:26.0605 (UTC) FILETIME=[EB9993D0:01C6832F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Oi N., Digo bobagem tipo as raízes não serem algébricas por dificuldade do email. É claro que são algébricos mas consigo obter estes números de forma exata em R? A expressão trigonométrica em alguns casos só dará um resultado numérico aproximado. O valor exato é dado envolvendo números complexos. Não seria difícil encontrar um exemplo do que quero dizer. >É irredutível em Q mas não em R. Ainda tenho que me convencer disso. Quando tiver um exemplo volto a perguntar. []'s Luis >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galois e polinômio irredutível [era: Achar >as raizes z^4+4] >Date: Mon, 29 May 2006 10:25:45 -0300 > >On Fri, May 26, 2006 at 09:59:31PM +0000, Luís Lopes wrote: > > Sauda,c~oes, > > > > Oi N., > > > > O que quero dizer seria mais fáxil com um exemplo. > > > > Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x] > > > > Para achar as raízes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e > > suponha D<0. (3 raízes reais distintas e não racionais por hipótese). > > > > Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}} > > > > e as raízes de (*) são: > > > > x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3) > > > > x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3) > > > > x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3) > > > > Infelizmente não me ocorre um exemplo numérico mas acho que > > o exemplo clássico de cos20 serve. > > > > No caso dos x_i não serem números algébricos posso dizer que > > o polinômio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ? > >O seu único erro é julgar que estes números não são algébricos. >Eles são algébricos sim, prova disso é que eles são raízes >de um polinômio com coeficientes algébricos. >O fato deles serem escritos de uma forma que envolve o número >transcendente pi e as funções cos e sen não altera isso. > > > Pela sua resposta >Claro que pode! A fatoração dele é > > >4(x - c7)(x - c127)(x - c247) > > > > acho que posso. > > > > Mas li que no caso acima onde D<0 o polinômio é irredutível > > (sem raiz racional, é claro). > >É irredutível em Q mas não em R. > >[]s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 14:43:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4THfq2f003033 for ; Mon, 29 May 2006 14:41:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4THfqnR003031 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 14:41:52 -0300 Received: from web50012.mail.yahoo.com (web50012.mail.yahoo.com [206.190.39.84]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4THfo2f003028 for ; Mon, 29 May 2006 14:41:51 -0300 Received: (qmail 30109 invoked by uid 60001); 29 May 2006 17:42:20 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=LJPfEJxHFUvEPpsmrN/ewnpIg1zQ/yeey9zD/ub9X99SYGdW6MsmP2jCFsxpr3T35OIX0uJ5Iwwb/fcbKhlO+3Hlq8skeRwMP/5guJqH1L800Y8qQgPKER/ef6pNl9hNiw7sWJU5HgsPLc5mp4wqraUTWpFCh2/715eSbPD55OA= ; Message-ID: <20060529174220.30107.qmail@web50012.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.124.21] by web50012.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 29 May 2006 17:42:20 GMT Date: Mon, 29 May 2006 17:42:20 +0000 (GMT) From: Demetrio Freitas Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Cos=207=BA?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Só pra dar um dos possíveis exemplos de como se obter cos(7 graus) a partir de equações algébricas (e sem querer dar pitaco na discussão mais avançada que se seguiu depois!!!) 1- Tome p(x) = x^180 + 1 e calcule suas raízes. 2- Tome uma das raízes com parte real máxima(são 4 raízes com parte real máxima em módulo, tomemos uma delas, digamos x180) 3- Eleve este numero complexo à sétima: c7 = (x180)^7 4- A parte real de c7 vale cos(7 graus), exatamente. []´s Demétrio No maple => restart;f:=x^180+1;z:=solve(f=0): 180 f := x + 1 > r180:=0: for r in z do > if ( evalf(Re(r180)) < evalf(Re(r)) ) then r180:=r: end if: > end do: > > > evalf((r180)); 0.9998476955 + 0.01745240644 I > evalf[50](Re(r180^7)); 0.99254615164132203498006158933058410904365287740678 > evalf[50](cos(2*Pi*7/360)); 0.99254615164132203498006158933058410904365287740683 --- rlalonso@lsi.usp.br escreveu: > On Fri, Maio 26, 2006, "Nicolau C. Saldanha" > > said: > > > Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a > segunda mair raiz de > > > > 48 46 > 44 > > 281474976710656 z - 3377699720527872 z + > 18999560927969280 z > > > > 42 > 40 38 > > - 66568831992070144 z + 162828875980603392 > z - 295364007592722432 z > > > > 36 > 34 > > + 411985976135516160 z - 452180272956309504 > z > > > > 32 > 30 > > + 396366279591591936 z - 280058255978266624 > z > > > > 28 > 26 24 > > + 160303703377575936 z - 74448984852135936 > z + 28011510450094080 z > > > > 22 20 > 18 > > - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z > - 397107008634880 z > > > > 16 14 > 12 > > + 59570604933120 z - 6832518856704 z + > 583456329728 z > > > > 10 8 > 6 4 2 > > - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 > z + 579456 z - 3456 z + 1 > > > > > > As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para > > k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. > > > Magnífico. Onde será que eu posso achar algo > que explique como > construir esse polinômio ... Acredito que não deva > ser nada simples. > > Ronaldo. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! 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From: X-Mailer: TWIG 2.8.1 Message-ID: X-Client-IP: 200.158.199.184 X-BitDefender-SpamStamp: 1.1.4 049000040111 X-BitDefender-Scanner: Clean, Agent: BitDefender Qmail 1.6.1 on galaxy25.intranet X-BitDefender-Spam: No (0) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá professor Nicolau e demais colegas: Sabemos que equações do quinto grau não podem ser solúveis por radicais. Mas será que não poderíamos expressar as soluções dessas equações por combinações de outros tipos de funções tais como logaritimos senos e exponenciais? Sempre tive essa dúvida. Uma vez escutei falar que as soluções dessas equações poderiam ser colocadas em termos de integrais elípticas. Como eu não sei, mas acho que seria fascinante ler algum artigo desse tipo. Alguém conhece? []s Ronaldo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 19:56:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4TMse2f013107 for ; Mon, 29 May 2006 19:54:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4TMsep9013105 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 19:54:40 -0300 Received: from web33812.mail.mud.yahoo.com (web33812.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4TMsO2f013071 for ; Mon, 29 May 2006 19:54:39 -0300 Received: (qmail 30733 invoked by uid 60001); 29 May 2006 22:54:54 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=GmSZDiqUSFoCa+K12/Y7yplGS9mWpcgdTn9jGLv3NuAL9SlSWVvhkLMi0h/kl0pOk1/fwWWgujc+7Esma8NxJq4X+xAA6V3M1UZakCrJKR7miTrncMrS47M5iyCn4K7uxXdou5V1gLxGoDaTGNaKe4Qm+6uHxRi0crDFnKW0bw0= ; Message-ID: <20060529225454.30731.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.155.144] by web33812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 29 May 2006 22:54:54 GMT Date: Mon, 29 May 2006 22:54:54 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] ESTATISTICA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1944173098-1148943294=:27648" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1944173098-1148943294=:27648 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1)Num armário há n pares de sapatos. Retiram-se ao acaso m pés de sapato desse amario. Calcule a probabilidade de : a)que saia pelo menos um par; b)que saia exatamente um par. 2)Qual a probabilidade de obtermos soma 12 lançando 3 dados ? 3)Eduardo e Mônica estão disputando uma serie de partidas de peteca. Em cada partida, a probabilidade de Eduardo vencer é 0,6 e a de Mônica vencer é 0,4. Seja P a probabilidade de Eduardo vencer uma quantidade par de partidas nas 10 primeiras partidas. Determine se P< 0,5 ou P=0,5 ou P>0,5. Grato. K. --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1944173098-1148943294=:27648 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)Num armário há n pares de sapatos. Retiram-se ao acaso m pés de sapato desse amario. Calcule a probabilidade de :
a)que saia pelo menos um par;
b)que saia exatamente um par.
2)Qual a probabilidade de obtermos soma 12 lançando 3 dados ?
3)Eduardo e Mônica estão disputando uma serie de partidas de peteca. Em cada partida, a probabilidade de Eduardo vencer é 0,6 e a de Mônica vencer é 0,4. Seja P a probabilidade de Eduardo vencer uma quantidade par de partidas nas 10 primeiras partidas. Determine se P< 0,5 ou P=0,5 ou P>0,5.
 
Grato.
 K.

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. --0-1944173098-1148943294=:27648-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon May 29 21:35:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4U0Wa2f016189 for ; Mon, 29 May 2006 21:32:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4U0WZlH016187 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 May 2006 21:32:35 -0300 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp2.oi.com.br [200.222.115.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4U0WY2f016184 for ; Mon, 29 May 2006 21:32:34 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id E45A570023A1 for ; Mon, 29 May 2006 21:33:03 -0300 (BRT) Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (WCVirscan) with SMTP id 00004e08447b92c1 ; Mon, 29 May 2006 21:33:05 -0300 Received: from oi.com.br (webmail5.oi.com.br [200.222.115.25]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id C526F7001D67 for ; Mon, 29 May 2006 21:32:54 -0300 (BRT) Received: from 201.19.92.23 ([201.19.92.23]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Mon, 29 May 2006 21:32:54 -0300 Message-ID: <20060529213254.ux2spyw4gg84sk44@webmail.oi.com.br> Date: Mon, 29 May 2006 21:32:54 -0300 From: sjdmc@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sobre treinamento References: <20060529225454.30731.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> In-Reply-To: <20060529225454.30731.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k4U0WZ2f016185 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: sjdmc@oi.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Saudações á todos . Estou pedindo ajuda para vocês pois gostaria de obter informação sobre treinamento para a OBM nivel Universitário. Sou estudante de Engenharia e queria saber se existe no RJ esse tipo de preparação, como é meu 1º ano de olimpíada que participo queria já indo pegando uma experiência com estudos, pois fico meio perdido em que vou estudar. Bem desde já agradeço. []'s. -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Por outro lado, mostrar que senos e cossenos de um número algébrico são transcedentais é possível com o teorema de Lindemann-Weierstrass (que eu não sei demonstrar). Por último, resta responder se senos e cossenos de ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos racionais de Pi, são transcedentais. Este último acho que está em aberto. Além poderia confirmar? []´s Demétrio --- Demetrio Freitas escreveu: > > Só pra dar um dos possíveis exemplos de como se > obter > cos(7 graus) a partir de equações algébricas (e sem > querer dar pitaco na discussão mais avançada que se > seguiu depois!!!) > > 1- Tome p(x) = x^180 + 1 e calcule suas raízes. > 2- Tome uma das raízes com parte real máxima(são 4 > raízes com parte real máxima em módulo, tomemos uma > delas, digamos x180) > 3- Eleve este numero complexo à sétima: c7 = > (x180)^7 > 4- A parte real de c7 vale cos(7 graus), exatamente. > > []´s Demétrio > > No maple => > > restart;f:=x^180+1;z:=solve(f=0): > 180 > f := x + 1 > > r180:=0: for r in z do > > if ( evalf(Re(r180)) < evalf(Re(r)) ) then > r180:=r: end if: > > end do: > > > > > > evalf((r180)); > 0.9998476955 + 0.01745240644 I > > evalf[50](Re(r180^7)); > 0.99254615164132203498006158933058410904365287740678 > > evalf[50](cos(2*Pi*7/360)); > 0.99254615164132203498006158933058410904365287740683 > > > > > --- rlalonso@lsi.usp.br escreveu: > > > On Fri, Maio 26, 2006, "Nicolau C. Saldanha" > > > > said: > > > > > Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a > > segunda mair raiz de > > > > > > 48 46 > > > 44 > > > 281474976710656 z - 3377699720527872 z + > > 18999560927969280 z > > > > > > 42 > > > 40 38 > > > - 66568831992070144 z + > 162828875980603392 > > z - 295364007592722432 z > > > > > > 36 > > > 34 > > > + 411985976135516160 z - > 452180272956309504 > > z > > > > > > 32 > > > 30 > > > + 396366279591591936 z - > 280058255978266624 > > z > > > > > > 28 > > > 26 24 > > > + 160303703377575936 z - > 74448984852135936 > > z + 28011510450094080 z > > > > > > 22 > 20 > > 18 > > > - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z > > > - 397107008634880 z > > > > > > 16 14 > > > 12 > > > + 59570604933120 z - 6832518856704 z + > > 583456329728 z > > > > > > 10 8 > > > 6 4 2 > > > - 35782471680 z + 1497954816 z - > 39625728 > > z + 579456 z - 3456 z + 1 > > > > > > > > > As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) > para > > > k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, > 43. > > > > > > Magnífico. Onde será que eu posso achar algo > > que explique como > > construir esse polinômio ... Acredito que não deva > > ser nada simples. > > > > Ronaldo. > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! > Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 30 13:09:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4UG7w2f011475 for ; Tue, 30 May 2006 13:07:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4UG7wJE011473 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 May 2006 13:07:58 -0300 Received: from wx-out-0102.google.com (wx-out-0102.google.com [66.249.82.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4UG7t2f011464 for ; Tue, 30 May 2006 13:07:56 -0300 Received: by wx-out-0102.google.com with SMTP id s18so252439wxc for ; Tue, 30 May 2006 09:08:26 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RpeSegkmAw6jcyXtk6UYyKgxx4vM/00J2Sps23wTcLMQvmH5CpIH9W9ofARsAkUkRInIWY4+7eWkZtTkO5BABIJcRsHnhontXOx0S9XwVaBfPJHFj7PK65wyJ/cGxVpiseH4DiF4SzAi34o/HEhGY2YTqc6j+tTobbbO345gc/Y= Received: by 10.70.6.2 with SMTP id 2mr3712506wxf; Tue, 30 May 2006 09:08:26 -0700 (PDT) Received: by 10.70.58.3 with HTTP; Tue, 30 May 2006 09:08:26 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 30 May 2006 13:08:26 -0300 From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Cos_7=BA?= In-Reply-To: <20060530134953.66243.qmail@web50011.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_39802_7940874.1149005306498" References: <20060529174220.30107.qmail@web50012.mail.yahoo.com> <20060530134953.66243.qmail@web50011.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_39802_7940874.1149005306498 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Em 30/05/06, Demetrio Freitas escreveu: > > > Talvez valha a pena comentar que o argumento da > mensagem abaixo pode ser facilmente adaptado para > mostrar que qualquer =E2ngulo, expresso em graus por um > n=FAmero racional (ou expresso em radianos por um > racional multiplicado por Pi) tem n=FAmeros alg=E9bricos > como seno e cosseno. > > Por outro lado, mostrar que senos e cossenos de um > n=FAmero alg=E9brico s=E3o transcedentais =E9 poss=EDvel com o > teorema de Lindemann-Weierstrass (que eu n=E3o sei > demonstrar). > > Por =FAltimo, resta responder se senos e cossenos de > =E2ngulos transcedentais, mas que n=E3o s=E3o m=FAltiplos > racionais de Pi, s=E3o transcedentais. Este =FAltimo acho > que est=E1 em aberto. Al=E9m poderia confirmar? > > []=B4s Dem=E9trio > > Na verdade bastaria demonstrar que cos Nx =E9 um polinomio em cos x, para provar o seu intento. Ali=E1s tem uma demo disto no "Proofs from THE BOOK". O que voce querioa saber, se por exemplo cos(e) em que (e) e o numero de Euler, =E9 transcedente ou nao? Podemos ver algo como sen(X)=3D(e^(ix \pi)-e^(-ix \pi))/2i. Talvez haja uma luz sobre tais conjecturas... E creio que seja um problema em aberto mesmo, pois nada diz que ele seja f=E1cil (saber se e^e =E9 transcedente j=E1 n=E0= o d=E1...) ------=_Part_39802_7940874.1149005306498 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Em 30/05/06, Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:

Talvez valha = a pena comentar que o argumento da
mensagem abaixo pode ser facilmente a= daptado para
mostrar que qualquer =E2ngulo, expresso em graus por um
n=FAmero rac= ional (ou expresso em radianos por um
racional multiplicado por Pi) tem = n=FAmeros alg=E9bricos
como seno e cosseno.

Por outro lado, mostr= ar que senos e cossenos de um
n=FAmero alg=E9brico s=E3o transcedentais =E9 poss=EDvel com o
teore= ma de Lindemann-Weierstrass (que eu n=E3o sei
demonstrar).

Por = =FAltimo, resta responder se senos e cossenos de
=E2ngulos transcedentai= s, mas que n=E3o s=E3o m=FAltiplos
racionais de Pi, s=E3o transcedentais. Este =FAltimo acho
que est=E1= em aberto. Al=E9m poderia confirmar?

[]=B4s Dem=E9trio



Na verdade bastaria demonstrar que cos Nx =E9 um poli= nomio em cos x, para provar o seu intento. Ali=E1s tem uma demo disto no &q= uot;Proofs from THE BOOK".

O que voce querioa saber, se por exemplo cos(e) em que (e) e o nume= ro de Euler, =E9 transcedente ou nao?
Podemos ver algo como sen(X)=3D(e^= (ix \pi)-e^(-ix \pi))/2i. Talvez haja uma luz sobre tais conjecturas... E c= reio que seja um problema em aberto mesmo, pois nada diz que ele seja f=E1c= il (saber se e^e =E9 transcedente j=E1 n=E0o d=E1...)


------=_Part_39802_7940874.1149005306498-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 30 13:46:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4UGjW2f012787 for ; Tue, 30 May 2006 13:45:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4UGjVkC012783 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 May 2006 13:45:31 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4UGjS2f012779 for ; Tue, 30 May 2006 13:45:28 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4UFjNIk018009 for ; Tue, 30 May 2006 12:45:23 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4UFjNSI018008 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 30 May 2006 12:45:23 -0300 Date: Tue, 30 May 2006 12:45:23 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cos =?iso-8859-1?Q?7=BA?= Message-ID: <20060530154523.GA17972@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060529174220.30107.qmail@web50012.mail.yahoo.com> <20060530134953.66243.qmail@web50011.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060530134953.66243.qmail@web50011.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, May 30, 2006 at 01:49:53PM +0000, Demetrio Freitas wrote: > > Talvez valha a pena comentar que o argumento da > mensagem abaixo pode ser facilmente adaptado para > mostrar que qualquer ângulo, expresso em graus por um > número racional (ou expresso em radianos por um > racional multiplicado por Pi) tem números algébricos > como seno e cosseno. > > Por outro lado, mostrar que senos e cossenos de um > número algébrico são transcedentais é possível com o > teorema de Lindemann-Weierstrass (que eu não sei > demonstrar). > > Por último, resta responder se senos e cossenos de > ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos > racionais de Pi, são transcedentais. Este último acho > que está em aberto. Além poderia confirmar? Isto é falso (se eu entendi corretamente a pergunta). Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que se t é algébrico e diferente de 0 então cos t é transcendente. Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é transcendente mas não é múltiplo racional de pi. Por outro laso, cos t é recional. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 30 21:15:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V0CP2f027515 for ; Tue, 30 May 2006 21:12:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4V0CP9v027513 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 May 2006 21:12:25 -0300 Received: from smart2.bol.com.br (smart2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V0CO2f027506 for ; Tue, 30 May 2006 21:12:24 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smart2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A22A873B for ; Tue, 30 May 2006 21:12:56 -0300 (BRT) Received: from staib (unknown [172.26.20.45]) by smart2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id DF18CA8603 for ; Tue, 30 May 2006 21:12:55 -0300 (BRT) Message-ID: <001101c68447$278e00c0$d99ab3c8@resenet.com.br> From: "Tio Cabri st" To: References: <20060530111906.97E2638C2A@crm2.pop.com.br> Subject: [obm-l] off (imprimir arq ps) Date: Tue, 30 May 2006 21:14:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C6842D.FF5E4240" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1478 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1478 X-Sender-IP: 200.179.154.217 X-SIG5: cbe96c2534016735aa59c05d4491ad82 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C6842D.FF5E4240 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable POP InternetBoa noite, Estou com dificuladade de imprimir arquivos no formato ps em uma lx300. Algu=E9m saberia me ajudar? Obrigado ilhadepaqueta@bol.com.br ------=_NextPart_000_000C_01C6842D.FF5E4240 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable POP Internet
Boa noite,
Estou com dificuladade de imprimir = arquivos no=20 formato ps
em uma lx300.
Algu=E9m saberia me = ajudar?
Obrigado
ilhadepaqueta@bol.com.br
 
------=_NextPart_000_000C_01C6842D.FF5E4240-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 30 22:31:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V1T52f030067 for ; Tue, 30 May 2006 22:29:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4V1T5Kd030064 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 May 2006 22:29:05 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V1Sx2f030060 for ; Tue, 30 May 2006 22:29:03 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i31so852682wra for ; Tue, 30 May 2006 18:29:31 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=sFvrlVhTsdBOilbTHij7Vu2lN1CVNK+Rfgr14xaUcWxLtE5Tjd/pnbAb/oGkDnjCFj0xntuYkeQzqe78KIbkjwsV1VrL0X+pZMmdm6SH6Zau/DiWS0Od2U2g+6g6gkSLnaIF69Pk95QFDK54aJAvGisv0nmKWQ2QhNYD5hq9KW0= Received: by 10.65.253.14 with SMTP id f14mr948965qbs; Tue, 30 May 2006 18:29:31 -0700 (PDT) Received: by 10.64.249.15 with HTTP; Tue, 30 May 2006 18:29:31 -0700 (PDT) Message-ID: <3d04702c0605301829l74f6fc4cpdee4c5605d30d888@mail.gmail.com> Date: Tue, 30 May 2006 22:29:31 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] off (imprimir arq ps) In-Reply-To: <001101c68447$278e00c0$d99ab3c8@resenet.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_17230_15888791.1149038971157" References: <20060530111906.97E2638C2A@crm2.pop.com.br> <001101c68447$278e00c0$d99ab3c8@resenet.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_17230_15888791.1149038971157 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Gostaria de detalhes do que est=E1 passando, qual o problema? Em 30/05/06, Tio Cabri st escreveu: > > Boa noite, > Estou com dificuladade de imprimir arquivos no formato ps > em uma lx300. > Algu=E9m saberia me ajudar? > Obrigado > ilhadepaqueta@bol.com.br > > ------=_Part_17230_15888791.1149038971157 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Gostaria de detalhes do que est=E1 passando, qual o problema?

<= span class=3D"gmail_quote">Em 30/05/06, Tio C= abri st <ilhadepaqueta@b= ol.com.br > escreveu:
Boa noite,
Estou com dificuladade de imprimir arq= uivos no=20 formato ps
em uma lx300.
Algu=E9m saberia me ajudar?
Obrigado
 

------=_Part_17230_15888791.1149038971157-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue May 30 23:29:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V2SK2f032215 for ; Tue, 30 May 2006 23:28:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4V2SKFm032213 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 May 2006 23:28:20 -0300 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4V2SJ2f032206 for ; Tue, 30 May 2006 23:28:19 -0300 Received: from calana.hst.terra.com.br (calana.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 61906130C092 for ; Tue, 30 May 2006 23:28:51 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: c6ced557ff27b3a49e254311489ed6fc Received-SPF: pass (calana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=f_villar@terra.com.br; helo=fernando; Received: from fernando (20151078102.user.veloxzone.com.br [201.51.78.102]) (authenticated user f_villar) by calana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A2A01450057 for ; Tue, 30 May 2006 23:28:50 -0300 (BRT) Message-ID: <0f2f01c68459$f1102240$0100a8c0@fernando> From: "Fernando Villar" To: References: <20060529225454.30731.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> <20060529213254.ux2spyw4gg84sk44@webmail.oi.com.br> Subject: [obm-l] Provas da OBMEP 2005 Date: Tue, 30 May 2006 23:28:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2869 X-Antivirus: avast! (VPS 0622-1, 29/05/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Villar" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos, procurei sem sucesso as provas da OBMEP 2005 no site oficial. Alguém poderia me passar um link com essas provas. Agradeço a atenção, Fernando Villar ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 08:50:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VBmb2f017039 for ; Wed, 31 May 2006 08:48:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VBmbO2017037 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 08:48:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f27.bay114.hotmail.com [65.54.169.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VBmZ2f017032 for ; Wed, 31 May 2006 08:48:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 31 May 2006 04:49:07 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 31 May 2006 11:49:05 GMT X-Originating-IP: [201.9.35.243] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RU5JR01BUyBFU0bJUklDT1MgKDIpIQ==?= Date: Wed, 31 May 2006 11:49:05 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 May 2006 11:49:07.0160 (UTC) FILETIME=[38F52580:01C684A8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Atendendo a pedidos dos colegas que já estão em clima de copa do mundo, divirtam-se! Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular e r o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Mostre que R/r >= 2^1/2+1. A uma esfera, inscrever um cilindro de superfície lateral máxima e circunscrever um cone reto de superfície convexa mínima. Um tetaedro é tal que o centro da esfera a ele circunscrita está dentro do tetaedro. Prove que pelo menos uma de suas arestas tem comprimento maior ou igual ao comprimento da aresta do tetaedro regular que se inscreve na mesma esfera. Dá-se uma esfera de centro O e de raio R. Determinar dois planos secantes simetricos em relação ao centro, tais que a superfície total da parte da esfera compreendida entre os dois planos seja igual à superfície da esfera multiplicada por um número dado 1/a. A propósito, inscrever numa esfera, um cilindro cuja superfície convexa seja igual a uma quantidade dada 4PIm^2. Abraços! _________________________________________________________________ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. 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Saldanha" escreveu: > > Por último, resta responder se senos e cossenos de > > ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos > > racionais de Pi, são transcedentais. Este último > acho > > que está em aberto. Além poderia confirmar? > > Isto é falso (se eu entendi corretamente a > pergunta). > > Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então > 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que > se > t é algébrico e diferente de 0 então cos t é > transcendente. > Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é > transcendente Humm... Acho que me perdi em alguma coisa professor. t=arccos(1/4) implica em t transcendente, até aqui tudo bem. Mas como posso provar que t/Pi não é racional? Isto é, acredito que t/Pi não seja racional (até apostaria nisso) mas não consegui ver como demonstrar isso. []´s Demétrio > mas não é múltiplo racional de pi. Por outro laso, > cos t é recional. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 14:40:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VHbR2f028201 for ; Wed, 31 May 2006 14:37:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VHbQ1M028199 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 14:37:26 -0300 Received: from hu-out-0102.google.com (hu-out-0102.google.com [72.14.214.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VHbO2f028196 for ; Wed, 31 May 2006 14:37:25 -0300 Received: by hu-out-0102.google.com with SMTP id 35so987840hue for ; Wed, 31 May 2006 10:37:54 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=eRzEbNuDR8/w+Ow6fl/DazW2zPh1OF7PFln/4YWE+tKBTxGTC0hKvrKFBbttlx23xXCJd/q+QttkkgA5Lh4mIV7eTJXR5O71FYWDNA0ZFr6xDzNIpsj31iZ2U2kpTK3dlj00P1CvKU3g2aY9YytnxCwIX3BlCqwnEKelS+kyc2w= Received: by 10.70.39.12 with SMTP id m12mr471992wxm; Wed, 31 May 2006 10:37:54 -0700 (PDT) Received: by 10.70.30.19 with HTTP; Wed, 31 May 2006 10:37:54 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 31 May 2006 14:37:54 -0300 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Somat=F3rio?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_25456_27359934.1149097074465" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_25456_27359934.1149097074465 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline alguem poderia me ensinar como funciona e como ultilizar aquele s=EDmbolo = de somat=F3rio? ------=_Part_25456_27359934.1149097074465 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline alguem poderia me ensinar como funciona e como ultilizar = ; aquele s=EDmbolo de somat=F3rio? ------=_Part_25456_27359934.1149097074465-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 14:42:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VHgH2f028811 for ; Wed, 31 May 2006 14:42:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VHgHYQ028809 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 14:42:17 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VHgG2f028806 for ; Wed, 31 May 2006 14:42:16 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k4VGgCa0028475 for ; Wed, 31 May 2006 13:42:12 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k4VGgC2J028473 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 31 May 2006 13:42:12 -0300 Date: Wed, 31 May 2006 13:42:12 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cos =?iso-8859-1?Q?7=BA?= Message-ID: <20060531164212.GA26286@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060530154523.GA17972@mula.mat.puc-rio.br> <20060531143147.31018.qmail@web50014.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060531143147.31018.qmail@web50014.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, May 31, 2006 at 02:31:47PM +0000, Demetrio Freitas wrote: > > --- "Nicolau C. Saldanha" > escreveu: > > > > Por último, resta responder se senos e cossenos de > > > ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos > > > racionais de Pi, são transcedentais. Este último > > acho > > > que está em aberto. Além poderia confirmar? > > > > Isto é falso (se eu entendi corretamente a > > pergunta). > > > > Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então > > 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que > > se > > t é algébrico e diferente de 0 então cos t é > > transcendente. > > Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é > > transcendente > > Humm... Acho que me perdi em alguma coisa professor. > > t=arccos(1/4) implica em t transcendente, até aqui > tudo bem. Mas como posso provar que t/Pi não é > racional? > > Isto é, acredito que t/Pi não seja racional (até > apostaria nisso) mas não consegui ver como demonstrar > isso. t = q pi, q racional -> 2 cos t inteiro algébrico -> -> 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 17:34:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VKWp2f002219 for ; Wed, 31 May 2006 17:32:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VKWpgk002217 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 17:32:51 -0300 Received: from web33808.mail.mud.yahoo.com (web33808.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4VKWn2f002213 for ; Wed, 31 May 2006 17:32:50 -0300 Received: (qmail 44003 invoked by uid 60001); 31 May 2006 20:33:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=tq72UIhq4apzet4hP22fqMVQaxvKYgGdsxMawNBU8MVCR3z2/f7lxUNw2sGyyjMpMbua6lRyoCBD5GtzyJ1WP1Qb1A1lSee9tBiOsDz/LchctfGz7XIDhyOv+bafwBjz+rJRoZ9oY9TC5krzAPfGxPodKyD9SZv1MpCgKdy9kIg= ; Message-ID: <20060531203316.44001.qmail@web33808.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.170.91] by web33808.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 31 May 2006 20:33:16 GMT Date: Wed, 31 May 2006 20:33:16 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Calculo I To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1777865187-1149107596=:41520" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1777865187-1149107596=:41520 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Quantas solucoes possui x^2=2^x. Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q para x>4 elas nao se cruzam em nenhum ponto. Grato. --------------------------------- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-1777865187-1149107596=:41520 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Quantas solucoes possui x^2=2^x.
Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q  para x>4 elas nao se cruzam em nenhum ponto.
Grato.

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Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-1777865187-1149107596=:41520-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 18:04:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VL3I2f003701 for ; Wed, 31 May 2006 18:03:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VL3IMD003699 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 18:03:18 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VL3F2f003693 for ; Wed, 31 May 2006 18:03:16 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id a25so221044nfc for ; Wed, 31 May 2006 14:03:47 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WTvgdx0k+B3pqHVU5pkiTZHyi2QjTVJvA0cuW66PYig0cPXIiKr+95vAPGqGioR4iWccrPje48YZe/D+e5eCB59abc3woEvBJqfZd1sgd/6LgzYnz2seaOFEjUsZaxp6uL79QhbEb17Yjok85EwmxwElz4Ao26W7PhEUhgx61zo= Received: by 10.48.238.6 with SMTP id l6mr887853nfh; Wed, 31 May 2006 14:03:47 -0700 (PDT) Received: by 10.48.214.4 with HTTP; Wed, 31 May 2006 14:03:47 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920605311403p74f68c5ged2caece0529f06a@mail.gmail.com> Date: Wed, 31 May 2006 18:03:47 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Calculo I In-Reply-To: <20060531203316.44001.qmail@web33808.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_44918_14699616.1149109427202" References: <20060531203316.44001.qmail@web33808.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_44918_14699616.1149109427202 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja f(x) =3D 2^x - x^2. Temos que f(4) =3D 2^4 - 4^2 =3D 0. f(x) =3D e^(xln2) - x^2 =3D=3D> f'(x) =3D ln2 * e^(xln2) - 2x =3D ln2 * 2^x= - 2x Veja que f'(4) =3D ln2 * 2^4 - 2*4 =3D ln2 * 16 - 8. Como ln2 > 0.69, f'(4)= > 0. Vamos provar agora que f'(x) =E9 sempre positiva para frente de 4, assim se= ndo f ser=E1 estritamente crescente em x>4, e n=E3o cruzar=E1 mais o eixo, que = =E9 o que vc quer provar. f''(x) =3D ln2 * ln2 * 2^x - 2 =3D=3D> f''(4) =3D ln2 * ln2 * 16 - 2 ~=3D 0= .47 * 16 - 2 > 0 Basta provar que f'' =E9 sempre positiva, ent=E3o f' ser=E1 crescente estri= ta. Como era positiva em 4, ser=E1 sempre positiva, o que implica f sempre crescente. f'''(x) =3D ln2 * ln2 * ln2 * 2^x >0, para todo x real. Logo f'' =E9 cresce= nte estrita. Como em 4 ela =E9 positiva, ela ser=E1 sempre positiva em x >=3D 4= . Dessa forma, f' ser=E1 crescente estrita a partir de 4, e assim f ser=E1 crescent= e estrita em x>=3D4. Como f era nula em 4, para qualquer valor x > 4, f(x) > f(4) =3D 0, logo n=E3o h=E1 raizes para frente de 4. Ent=E3o f(x) !=3D 0 <= =3D=3D> 2^x - x^2 !=3D 0 <=3D=3D> x^2 !=3D 2^x, para todo x > 4. Abra=E7o, Bruno On 5/31/06, Klaus Ferraz wrote: > > Quantas solucoes possui x^2=3D2^x. > Bom, eu fiz o gr=E1fico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas c= omo > q eu garanto por exemplo q para x>4 elas nao se cruzam em nenhum ponto. > Grato. > > ------------------------------ > Yahoo! Search > M=FAsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt > > --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_44918_14699616.1149109427202 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seja f(x) =3D 2^x - x^2. Temos que f(4) =3D 2^4 - 4^2 =3D 0.
f(x) =3D e^(xln2) - x^2 =3D=3D> f'(x) =3D ln2 * e^(xln2) - 2x =3D ln2 * = 2^x - 2x
Veja que f'(4) =3D ln2 * 2^4 - 2*4 =3D ln2 * 16 - 8. Como ln2 > 0.69, f'(4) > 0. Vamos provar agora que f'(x) =E9 sempre positiva para frente de 4, assim sendo f ser=E1 estritamente crescente em x>4, e n=E3o cruzar=E1 mais o eixo, que =E9 o que vc quer provar.
f''(x) =3D ln2 * ln2 * 2^x - 2 =3D=3D> f''(4) =3D ln2 * ln2 * 16 - 2 ~= =3D 0.47 * 16 - 2 > 0
Basta provar que f'' =E9 sempre positiva, ent=E3o f' ser=E1 crescente estrita. Como era positiva em 4, ser=E1 sempre positiva, o que implica f sempre crescente.
f'''(x) =3D ln2 * ln2 * ln2 * 2^x >0, para todo x real. Logo f'' =E9 crescente estrita. Como em 4 ela =E9 positiva, ela ser=E1 sempre positiva em x >=3D 4. Dessa forma, f' ser=E1 crescente estrita a partir de 4, e assim f ser=E1 crescente estrita em x>=3D4. Como f era nula em 4, para qualquer valor x > 4, f(x) > f(4) =3D 0, logo n=E3o h=E1 raizes para frente de 4. Ent=E3o f(x) !=3D 0 <=3D=3D> 2^x - x^2 !=3D 0 <=3D=3D= > x^2 !=3D 2^x, para todo x > 4.

Abra=E7o,
Bruno


On 5/31/06, Klaus Ferraz <kl= ausferraz@yahoo.com.br> wrote:
Quantas solucoes possui x^2=3D2^x.
Bom, eu fiz o gr=E1fico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q  para x>4 elas nao se cruzam em nenhum ponto.
Grato.

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=20 M=FAsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt




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Bru= no Fran=E7a dos Reis
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gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_44918_14699616.1149109427202-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 18:12:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VLC42f003844 for ; Wed, 31 May 2006 18:12:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VLC4Dc003842 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 18:12:04 -0300 Received: from web50002.mail.yahoo.com (web50002.mail.yahoo.com [206.190.38.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4VLC22f003836 for ; Wed, 31 May 2006 18:12:03 -0300 Received: (qmail 56279 invoked by uid 60001); 31 May 2006 21:12:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=JET+gqA2sFfxnUgU6/b/3NxAH92SXNK8A1FkeDtu3Yo68iEE0aud7jm+1hUrkFaMg69BsxlExz0vPL6IDWRxaioKpqxRL/Xq0Mq2UBYqwR/eolIw6ttfSj/t+f0wwMRqq/Z37wLJdxSLbo3TQId+BPTjuNAUihRcriFGYAjal1s= ; Message-ID: <20060531211234.56277.qmail@web50002.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.120.28] by web50002.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 31 May 2006 21:12:34 GMT Date: Wed, 31 May 2006 21:12:34 +0000 (GMT) From: Demetrio Freitas Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Cos=207=BA?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060531164212.GA26286@mula.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --- "Nicolau C. Saldanha" escreveu: O que me faltava entender é porque 2 cos(t) tinha de ser inteiro algébrico. Mas já caiu a ficha... []´ Demetrio > > t = q pi, q racional -> 2 cos t inteiro algébrico -> > -> 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 18:18:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k4VLHU2f004026 for ; Wed, 31 May 2006 18:17:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k4VLHUnb004023 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 18:17:30 -0300 Received: from web50008.mail.yahoo.com (web50008.mail.yahoo.com [206.190.38.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k4VLHR2f004019 for ; Wed, 31 May 2006 18:17:28 -0300 Received: (qmail 53175 invoked by uid 60001); 31 May 2006 21:17:59 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=SB5qipvSYOUJ34uIXDHHtjYdkfZpu6164Wrx+pZRboAdS7eRJ47AFSb0RRqXTleTSsufAiQL0TjwANUYJqqWigJ73XgHNUBeREVEsDYkxRc7k1uLj0Rm8MjRafLVPSRY0CzJBehrPhjY6CeD0tfO1TK3bpkRUCUPF7pxO6mAQxA= ; Message-ID: <20060531211759.53173.qmail@web50008.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.120.28] by web50008.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 31 May 2006 18:17:58 ART Date: Wed, 31 May 2006 18:17:58 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Somat=F3rio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Veja: http://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o []´s Demetrio --- Bruna Carvalho escreveu: > alguem poderia me ensinar como funciona e como > ultilizar aquele símbolo de > somatório? > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 22:31:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k511TD2f027301 for ; Wed, 31 May 2006 22:29:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k511TCFj027297 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 22:29:12 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k511T82f027281 for ; Wed, 31 May 2006 22:29:09 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id l36so293687nfa for ; Wed, 31 May 2006 18:29:39 -0700 (PDT) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=tjKp7sBwT5LZDG/hBsRQpPdXJlBfRI4YEzySps38fJUqgZBKzEhDKecEOSJkJRz0D2061lZkAJKFVvws6tWEzbZ0aZmPp5vwtY1+MVGKUminonKRSrb/KsHu+glG5sCumO4FdzoQ/35AeWz1XRQaSZnAYVvY5vV5xX1f1u1tYN8= Received: by 10.49.58.13 with SMTP id l13mr73569nfk; Wed, 31 May 2006 18:29:39 -0700 (PDT) Received: by 10.66.232.13 with HTTP; Wed, 31 May 2006 18:29:39 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 31 May 2006 22:29:39 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] diferencial III In-Reply-To: <000001c681d9$f754e460$e5fead20$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8126_15623528.1149125379797" References: <000001c681d9$f754e460$e5fead20$@com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_8126_15623528.1149125379797 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline y' +y =3D y3 sen x ,com y (0)=3D1/2 y=B4/y^3 +1/y^2 =3Dsenx 1/y^2 =3Du u=B4 =3D -2*1/y^3 *y=B4 -u=B4/2 =3D y=B4/y^3 -u=B4/2 +u=3D senx -u=B4 +2u=3D 2senx que de cara podemos ver que possui uma solu=E7ao particular da forma u=3D Asenx +Bcosx u=B4 =3D A cosx -Bsenx -Acosx +Bsenx +2Asenx+2Bcosx=3D2senx A=3D2B 5B=3D2 B =3D2/5 up(x) =3D (4senx +2cosx)/5 a solu=E7ao homogenea e u=3D C*(e^2x) de forma que a solu=E7ao da equa=E7ao diferencial e u(x) =3D C*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5 da condi=E7ao inicial u(0)=3D 4 4=3D C + 2/5 C=3D 18/5 u(x) =3D (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5 y^2=3D 1/u y(x)^2 =3D 1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5] y(x) =3D +1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]^1/2 Abra=E7o, saulo. On 5/27/06, Marcus Aur=E9lio wrote: > > 1- A equa=E7=E3o de Bernoulli =E9 uma equa=E7=E3o diferencial da = forma > > y' +P(x)y =3D Q(x) yn ,onde P(X),Q(x) e y s=E3o fun=E7=F5es de *x* e *n = *=E9 um > numero natural maior que 1. Resolva a seguinte equa=E7=E3o de Bernouilli > > y' +y =3D y3 sen x ,com y (0)=3D1/2 > > > ------=_Part_8126_15623528.1149125379797 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
y' +y =3D y3 sen x  ,com y= (0)=3D1/2
 
y=B4/y^3 +1/y^2 =3Dsenx
 
1/y^2 =3Du
u=B4 =3D -2*1/y^3 *y=B4
-u=B4/2 =3D y=B4/y^3 
-u=B4/2 +u=3D senx
-u=B4 +2u=3D 2senx
 
que de cara podemos ver que possui uma solu=E7ao particular da forma
u=3D Asenx +Bcosx
u=B4 =3D A cosx -Bsenx
-Acosx +Bsenx +2Asenx+2Bcosx=3D2senx
A=3D2B
5B=3D2
B =3D2/5
up(x) =3D (4senx +2cosx)/5
a solu=E7ao homogenea e
u=3D C*(e^2x)
 
de forma que a solu=E7ao da equa=E7ao diferencial e
 
u(x) =3D C*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5
 
da condi=E7ao inicial u(0)=3D 4
4=3D C + 2/5
C=3D 18/5
u(x) =3D (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5
y^2=3D 1/u
y(x)^2 =3D 1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]
 
y(x) =3D +1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]^1/2
 
Abra=E7o, saulo.
 
On 5/27/06, = Marcus Aur=E9lio <marcu= saurelio80@globo.com> wrote:

1-    =   A equa=E7=E3o de  Bernoulli =E9 uma equa=E7=E3o diferenc= ial da forma    =20

y' +P(x)y =3D Q(x) yn  ,onde P(= X),Q(x) e y s=E3o fun=E7=F5es de x e n =E9 um numero natural&= nbsp; maior que 1. Resolva a seguinte equa=E7=E3o de Bernouilli=20

 y' +y =3D y3 sen x  ,com = y (0)=3D1/2

 


------=_Part_8126_15623528.1149125379797-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed May 31 23:37:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k512aR2f029532 for ; Wed, 31 May 2006 23:36:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k512aQKL029530 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 May 2006 23:36:26 -0300 Received: from web36801.mail.mud.yahoo.com (web36801.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k512aP2f029526 for ; Wed, 31 May 2006 23:36:25 -0300 Received: (qmail 35667 invoked by uid 60001); 1 Jun 2006 02:36:57 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=3AUKD810bOtSZSbydUV/6DYwVEhEkRcFhcBzL6WLRoG/qM2M+q9Xfqm71ejFoU4MHUV71FdhlUhvKcfLoVTnLJi0vW7oW0eyfM2jojwqkcB0ehjXMDbNAjsqvBUSNPKhoYZj4E9Zsdc7E3Q3welkH5vNm6kyKD9RbzdTQD5gG+Y= ; Message-ID: <20060601023657.35665.qmail@web36801.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.234.91] by web36801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 31 May 2006 19:36:57 PDT Date: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] Primos gemeos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060531211759.53173.qmail@web50008.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Este problema que me foi proposto me pareceu interessante: Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah compreendido entre 2 primos gemeos. Artur __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================