From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 09:08:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91C6POq008158 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:06:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91C6O5D008152 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 09:06:24 -0300 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91C6LOq008109 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:06:21 -0300 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 57A2AD3CD1E; Mon, 1 Oct 2007 09:08:39 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id D65C5D3CD22 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:08:37 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 1 Oct 07 09:08:45 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 1 Oct 07 09:08:21 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 1 Oct 07 09:08:21 -0300 Message-ID: <4700E334.2772B20D@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 09:08:21 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda sobre n-cilindros, shifts. References: <000001c803c0$52ea9a90$0100a8c0@AMD500> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Digite "Symbolic Dyanamics" ou "topological Dynamics" no google. Um outro livro muito bom é o livro, "Dynamical Systems, Symbolic Dynamics and Chaos". Não me lembro muito bem o autor. Mas é um livro muito usado em curso de sistemas dinâmicos. carry_bit wrote: > Olá a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referência ou algum > material que contenha exemplos de cilindros (seqüência com um número > finito de símbolos) já que não tenho acesso à bibliotecas. > > Seja[Image]. Um elemento de X é x =[Image]. Considerando os cilindros > > [Image] > > Mostre que o conjunto dos cilindros é uma semi-álgebra. > > Obrigado, Carry bit. > --------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D Content-Type: multipart/related; boundary="------------8030A57DD5CAD3615C4B840B" --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Digite "Symbolic Dyanamics" ou "topological Dynamics" no google.
Um outro livro muito bom é o livro, "Dynamical Systems, Symbolic Dynamics
and Chaos".  Não me lembro muito bem o autor.  Mas é um livro muito
usado em curso de sistemas dinâmicos.

carry_bit wrote:

Olá a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referência ou algum material que contenha exemplos de cilindros (seqüência com um número finito de símbolos) já que não tenho acesso à bibliotecas.

Seja. Um elemento de X é x =. Considerando os cilindros 

Mostre que o conjunto dos cilindros é uma semi-álgebra.

Obrigado, Carry bit.

--------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="image001.gif" R0lGODlhewAYAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMA AwB2ABEAgAAAAAAAAAKphI+py+0Po2Sh1omz3pya0IXiSAJgYn0pd6pNW5rwBM7oAttY/ilr 3NtdTB7cQUdD8HzA46ZlO0WDnSVV2SQ+nUqLbhiyam+lCxICzZxlXjCWe4WLpGtHmlaPzMTy ap/dZvRXlIf2FoeowbczKDjm0+Ymt/jIclRYVJmpqUiGhGnnAkrG2TXkFQbZpUJHdSdzWTNq mpjFZOiIa1u6e7jp+zCr1qtHbFxYAAA7 --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="image002.gif" R0lGODlhdwAYAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMA BQBwAA8AgAAAAAAAAAKahGOpy+0Po5wUKUuz3rwvjHniSHZWWKbqegCoFMTu68SIHNnzo+OX 7DPRYENIkDg5fooZZdK0YV5yKScMqpEmpNpk9+PivW41FHk7Du+mIavxu201TlP1vA6Sy/Nx Oz3r1+d3wgRCWIN28GeoqIdzxBfYBwdYyaOH+NQkyGHjo+V5dmmXSbVZV0WqOcp19UUZpdPk 1vhWKKtRAAA7 --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; 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Mon, 1 Oct 2007 10:01:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91D1hfo020541 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 10:01:43 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91D1eOq020500 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:01:41 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so1833397wra for ; Mon, 01 Oct 2007 06:03:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/qDN9LGjJ94k1UZtVdZuycvaf5e0dzvv0qlcyuJ3GtE=; b=MvUKd7D2gGWPU6PQXpyjkdSjiboF2KtB9kfkFWl74hXKHCxguioKF9yoN5MVa+X36DCjGoy+v2FodO03bBsMnbFB5qC0ZBMPib5BiRKKEHtxsu41LHRma3iDOxd+AlUfgxU+C7J5xRh4PLzovUhMqWVuvwEVaSGJLr1EVJ/laI0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; 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Mas nao conheco o livro do Bardiou que voce cita. PARECE-ME que o Bardiou passou a se interessar por Logica-Matematica atraves do trabalho de Lacan. Como sabemos, o Lacan "releu" a Psicanalise e introduziu ideias originais muito interessantes, tais como a da equivaloencia topologica entre o simbolo ( o consciente, o que aparece ) e o que simbolizado ( o inconsciente, o que nao aparece ) nos sonhos. O processo de catarse que leva a liberacao de uma pulsao inconsciente guarda muitas semelhancas com o processo cientifico de se ter acesso a novas descobertas ... E como a Fisica so pode ser falada corretamente usando a Matematica, e natural pensar que os numeros seriam como os "atomos" destas linguagem, implicando, entre outras coisas, que qualquer ampliacao do conceito de numero potencialmente capacita o ser humano a ter acesso a aspectos da realidade ainda nao percebidos. Isto ME PARECE ser a principal motivacao do Bardiou neste seu affair Matematico. Registro que se eu pudesse receber uma copia do livro SEM FERIR DIREITO ALHEIO, ficaria muito feliz ! Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de inteiros positivos A1 < A2 < ... nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. Seja An = ( 1 + sen(N^2)) / raiz_qua(N) e consideremos o conjunto A={N ; sen(N^2) >= 0 }. Eu afirmo que se ordenarmos os elementos do conjunto A nunca encontraremos uma sub-sequencia que seja uma PA. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,0A04,010A07 Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > Oi, gente, > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > idéias. > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > Abraços a todos, > Nehab > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 11:00:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91DwnOq030776 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:58:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Dwnn6030774 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 10:58:49 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91DwkOq030771 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:58:47 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so4847660wag for ; Mon, 01 Oct 2007 07:01:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=sL4VQ8BQEs/2B8PrzBw6r2l64yBIgYFIj/7m8N2sjZI=; b=bkD+mqh0vZiZcFFv1jyDj5ZL4SmRijSNyiuoy47SOlndjwbD8cBY1GdOIDAYYIPKKJrA5KzJga3cd9liSb58z7AiX/+zV+22Fepw3uAxkds3dhTXyso/a602oYDtYf8mg0rxaXvP6wyurnvoyuCYS3oq5jKUbjEawreEeErl9vo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=EWzdFFj2J6yOLZwu+1XmOy3vlVqDV2pOPDv6FXW/VLr+bPWdHoF01XWAaHFEpXRtnE9VU0PxtF4U++J4aKMHbNKDMAtc+qZ9UIjvp1CJCHIJOxIofa7Yx4QdnnfDVL5EcDBm9mA44d4WB7q6YYra/Yl/h+DL0QKPBjI1CcUmoGs= Received: by 10.114.210.2 with SMTP id i2mr594431wag.1191247263966; Mon, 01 Oct 2007 07:01:03 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 07:01:03 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 11:01:03 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] combinatoria muito boa MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11529_6795208.1191247263946" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_11529_6795208.1191247263946 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIGFtaWdvcyBkYSBsaXN0YSwKCmhhIGFsZ3VtIHRlbXBvLCB2ZW5obyBwcmVwYXJhbmRvIHVt IGxpdnJvIGVsZXRyb25pY28gc29icmUgYW5hbGlzZQpjb21iaW5hdG9yaWEgY29tIG11aXRhcyBx dWVzdG9lcyBkZSBib20gbml2ZWwsIHRvZGFzIHNvbHVjaW9uYWRhcyBlCmNvbWVudGFkYXMsICBw YXJhIGRlaXhhciBhIGRpc3Bvc2ljYW8gZGUgcXVlbSBxdWlzZXIgYmFpeGFyIGdyYXR1aXRhbWVu dGUKcGVsYSBpbnRlcm5ldC4gUGFyYSBpc3NvIHRlbmhvIGNvbGV0YWRvIHF1ZXN0b2VzIGRlc3Rh IGxpc3RhLCBkZSBpbnVtZXJvcwpsaXZyb3MgZSB0YW1iZW0gdGVuaG8gZWxhYm9yYWRvIGFsZ3Vt YXMgcXVlc3RvZXMgaW5lZGl0YXMuIEFjYWJlaSBkZSBjb21wb3IKYSBxdWVzdGFvIGFiYWl4byBl IGFjaGVpIHF1ZSBzZXJpYSBib20gcHJvcG8tbGEgbmEgbGlzdGEgcGFyYQpjb25oZWNlciBkaWZl cmVudGVzIGFib3JkYWdlbnMgZSBjb21lbnRhcmlvcyBkb3MgbWVzdHJlcy4KCmFicmFjb3MsClBh bG1lcmltCgoqVW1hIGVtcHJlc2EgcHJlY2lzYSBwcmVlbmNoZXIgNCB2YWdhcyBubyBzZXRvciBk ZSBpbmZvcm3DoXRpY2EgZSAzIHZhZ2FzIG5vCnNldG9yIGRlIHRlbGVtYXJrZXRpbmcuIFVtIGRv cyBnZXJlbnRlcyBkZXN0YSBlbXByZXNhIGZpY291IGluY3VtYmlkbyBkYQp0YXJlZmEgZGUgc3Vw cmlyIGFzIHZhZ2FzIGVzY29saGVuZG8gcHJvZmlzc2lvbmFpcyBlbnRyZSBvcyAzMiBmdW5jaW9u w6FyaW9zCnNvYiBzdWEgcmVzcG9uc2FiaWxpZGFkZSwgZG9zIHF1YWlzIGVsZSBzYWJlIHF1ZSAx NiBwb2RlbSB0cmFiYWxoYXIgbm8gc2V0b3IKZGUgaW5mb3Jtw6F0aWNhLCAxMyBwb2RlbSB0cmFi YWxoYXIgbm8gc2V0b3IgZGUgdGVsZW1hcmtldGluZyBlIDEyIHPDsyBwb2RlbQp0cmFiYWxoYXIg bmEgbGltcGV6YS4gRGUgcXVhbnRvcyBtb2RvcyBvIGdlcmVudGUgcG9kZSBzZWxlY2lvbmFyCmZ1 bmNpb27DoXJpb3MgY2FwYXplcyBkZSBwcmVlbmNoZXIgYXMgdmFnYXM/Kgo= ------=_Part_11529_6795208.1191247263946 Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline PGRpdj5PbGEgYW1pZ29zIGRhIGxpc3RhLDwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2Pmhh IGFsZ3VtIHRlbXBvLCB2ZW5obyBwcmVwYXJhbmRvIHVtIGxpdnJvIGVsZXRyb25pY28gc29icmUg YW5hbGlzZSBjb21iaW5hdG9yaWEgY29tIG11aXRhcyBxdWVzdG9lcyBkZSBib20gbml2ZWwsIHRv ZGFzIHNvbHVjaW9uYWRhcyBlIGNvbWVudGFkYXMsICZuYnNwO3BhcmEgZGVpeGFyIGEgZGlzcG9z aWNhbyBkZSBxdWVtIHF1aXNlciBiYWl4YXIgZ3JhdHVpdGFtZW50ZSBwZWxhIGludGVybmV0LiBQ YXJhIGlzc28gdGVuaG8gY29sZXRhZG8gcXVlc3RvZXMgZGVzdGEgbGlzdGEsIGRlIGludW1lcm9z IGxpdnJvcyBlIHRhbWJlbSB0ZW5obyZuYnNwO2VsYWJvcmFkbyBhbGd1bWFzIHF1ZXN0b2VzIGlu ZWRpdGFzLiBBY2FiZWkgZGUgY29tcG9yIGEgcXVlc3RhbyBhYmFpeG8gZSBhY2hlaSBxdWUgc2Vy aWEgYm9tIHByb3BvLWxhIG5hIGxpc3RhIHBhcmEgY29uaGVjZXImbmJzcDtkaWZlcmVudGVzIGFi b3JkYWdlbnMgZSBjb21lbnRhcmlvcyBkb3MgbWVzdHJlcy4KPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9k aXY+CjxkaXY+YWJyYWNvcyw8L2Rpdj4KPGRpdj5QYWxtZXJpbTwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwv ZGl2Pgo8ZGl2PjxlbT48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwMDA5OSI+PHN0cm9uZz5VbWEgZW1wcmVzYSBw cmVjaXNhIHByZWVuY2hlciA0IHZhZ2FzIG5vIHNldG9yIGRlIGluZm9ybcOhdGljYSBlIDMgdmFn YXMgbm8gc2V0b3IgZGUgdGVsZW1hcmtldGluZy4gVW0gZG9zIGdlcmVudGVzIGRlc3RhIGVtcHJl c2EgZmljb3UgaW5jdW1iaWRvIGRhIHRhcmVmYSBkZSBzdXByaXIgYXMgdmFnYXMgZXNjb2xoZW5k byBwcm9maXNzaW9uYWlzIGVudHJlIG9zIDMyIGZ1bmNpb27DoXJpb3Mgc29iIHN1YSByZXNwb25z YWJpbGlkYWRlLCBkb3MgcXVhaXMgZWxlIHNhYmUgcXVlIDE2IHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBubyBz ZXRvciBkZSBpbmZvcm3DoXRpY2EsIDEzIHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBubyBzZXRvciBkZSB0ZWxl bWFya2V0aW5nIGUgMTIgc8OzIHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBuYSBsaW1wZXphLiBEZSBxdWFudG9z IG1vZG9zIG8gZ2VyZW50ZSBwb2RlIHNlbGVjaW9uYXIgZnVuY2lvbsOhcmlvcyBjYXBhemVzIGRl IHByZWVuY2hlciBhcyB2YWdhcz8KPC9zdHJvbmc+PC9mb250PjwvZW0+PC9kaXY+Cg== ------=_Part_11529_6795208.1191247263946-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 12:11:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91F9GOq002622 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:09:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91F9Gl2002620 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 12:09:16 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91F9FOq002615 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:09:15 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5631AE006DCC for ; Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 30DB4E006A3A for ; Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RlVOx8NPIEY=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 9e7a7b1d4e00cd73c7fa50e35afe950b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA (UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, de= finida por f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun= =E7=E3o f =E9: a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= LGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

<= /FONT> 

(= UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, def= inida por

f= (a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun=E7= =E3o f =E9:

&n= bsp;

a= ) {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.

<= /FONT> 

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 12:19:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91FIEOq003302 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:18:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91FIEw8003300 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 12:18:14 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91FIDOq003297 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:18:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 319E64A967 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F87950128 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] MATRIZ QUADRADA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: f50939b82cd03ead03ab4b8826b95291 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: (UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o = det (2A) vale: a) 32m. b) 16m. c) 8m. d) 4m. e) 2m. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:
 

(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se = det A =3D m, ent=E3o

det (2A) vale:

 

a) 32m.  = ;   b) 16m.  = ;  c) 8m.   =   d) 4m.   &= nbsp; e) 2m.

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

 
--_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 13:29:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GRCOq007092 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:27:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91GRBFM007090 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 13:27:11 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GR9Oq007086 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:27:10 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so1892088wra for ; Mon, 01 Oct 2007 09:29:26 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=mxevM78S6qEpiEfPb0Z/0qrSeXZUKy+SmLCE1gql6sU=; b=FDeVOFTyeWDri/LT0zpnsJHubWyE5uymQ5NPo0lfey3r5wKB7sRqVTtvC6GAmtt8bO7tmu1JuiHzWpmcKGUigyD52DDwB8Os4YkXKXkJg4NvWOW4xharAKs02UZ2HsT8xLa/vE5W7bt8i9J4jvbgl8W+WVzpUNP4jhutxis5xVo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=nSwoTSikuSqUP7Ox3gAwilo2y2HQuBvf1L3seMt35iMolxxDovef8LsPwj0uutFwnEi091TSu2nN08twFxZtRxgd8oATDq59eg7KcBGxIKIVl4Ax9bMYTDXngFHOPwA2SgbQnl9mwtrJZ6E479R9POB9aHOihPz3MhaKKw4SWrs= Received: by 10.115.110.6 with SMTP id n6mr4828184wam.1191256165551; Mon, 01 Oct 2007 09:29:25 -0700 (PDT) Received: by 10.114.169.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 09:29:25 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710010929h4a0fa7dcn7829079bca24d4f0@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 09:29:25 -0700 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MATRIZ QUADRADA In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10303_17578075.1191256165533" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,NORMAL_HTTP_TO_IP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10303_17578075.1191256165533 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como na matriz 2A cada coluna (ou linha) =E9 multiplicada por 2 usando a propriedade de determinante que diz: se duas matrizes diferem por uma ter uma coluna multiplicada por uma constante, ent=E3o o determinante entre elas diferem por esta mesma constante. Visto que a matriz =E9 de ordem 4 temos que det(2m)=3D 2.2.2.2 det(m)=3D16d= et(m) On 10/1/07, arkon wrote: > > ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: > > > *(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o= * > > *det (2A) vale:* > > * * > > *a) 32m. b) 16m. c) 8m. d) 4m. e) 2m.* > > ** > > *DESDE J=C1 AGRADE=C7O* > > * * > > ------=_Part_10303_17578075.1191256165533 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como na matriz 2A cada coluna (ou linha) =E9 multiplicada por 2 usando a pr= opriedade de determinante que diz:  se  duas matrizes  difer= em por  uma  ter uma coluna  multiplicada por uma constante,=   ent=E3o  o  determinante entre elas diferem por esta mesma= constante.=20

Visto que a matriz =E9 de ordem 4 temos que det(2m)=3D 2.2.2.2 det(m)=3D16det(m)

On 10/1/07, arkon < arkon@bol.com.br> wrote:
ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:
 

(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada = de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o

det (2A) vale:

 

a) 32m.    = b) 16m.    c) 8m.  &nbs= p;  d) 4m.     e) 2m.

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

 

------=_Part_10303_17578075.1191256165533-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 13:32:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GVMOq007293 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:31:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91GVLnl007291 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 13:31:21 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GVJOq007279 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:31:20 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so4909536wag for ; Mon, 01 Oct 2007 09:33:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=ZwMvh2sXHgZGyNYhmVJV8Fe3CLyxZ2uLOX3bKyhgwmI=; b=TjGxIi/YILhoE/LqTFQQqjAE2Pt5uroNifHy+obNjtPdESGQghfvOsbdRqwAR1k2va73Dd/mTUa4L99UO2QocroGhUP7KFY+RiH141INkk/PvBEgCVyozLDwYnA/aJRC8rct/8AAYYYHEYor6ghPBSHWqaLWmGyNlDSj8fKQ2A0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ZB2Rhr27RrhMWlpqKUeGeUmsDXXRLsTsfYaFyJ2fDkFQH4xo4Yu7ssCBKxLCYQAN/rrfTtByebcdfugyKRpQf2lLjA0ukz25Nj3MCgq3lDj3m0QJTdT8JWIYLtGC6LxqKihWwrXPcx17Fc6GvzkghdfYxb+U4ku53s93d2jBafY= Received: by 10.114.121.1 with SMTP id t1mr824820wac.1191256413489; Mon, 01 Oct 2007 09:33:33 -0700 (PDT) Received: by 10.114.169.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 09:33:33 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710010933r422148a7qb0a06905783eef4c@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 09:33:33 -0700 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_D=FAvida_-_Teoria_dos_An=E9is?= In-Reply-To: <001601c8035b$8e7a34e0$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10327_20252316.1191256413482" References: <003401c802b2$d96ad2b0$0201a8c0@hpaf5e76a48cd1> <001601c8035b$8e7a34e0$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10327_20252316.1191256413482 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Realmente (Z,+,.) =E9 um dom=EDnio de integridade, ou seja, =E9 um anel c= om unidade tal que ab=3D0 implica que a=3D0 ou b=3D0. Por outro lado n=E3o =E9= um corpo pois nem todo elemento possui inverso multiplicativo por exemplo o n=FAmero inteiro 3. N=E3o existe nenhum n=FAmero inteiro b tal que 3b=3D1. t+ Jones On 9/30/07, Benedito wrote: > > (Z,+, .) =E9 um anel de integridade? =C9 um corpo? > Benedito > > ----- Original Message ----- > *From:* Claudinei - Trix > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Saturday, September 29, 2007 1:07 PM > *Subject:* [obm-l] D=FAvida - Teoria dos An=E9is > > H=E1 um lema que diz o seguinte: > > "Um anel de integridade finito =E9 um corpo." > > Como posso demonstrar que este lema =E9 falso se deixar de assumir que o > anel de integridade =E9 finito ? > > Grato > > ------=_Part_10327_20252316.1191256413482 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline   Realmente (Z,+,.) =E9 um dom=EDnio de integridade, ou seja, =E9 um a= nel com unidade tal que ab=3D0 implica que a=3D0 ou b=3D0. Por outro lado n= =E3o =E9 um corpo pois nem todo elemento possui inverso multiplicativo por = exemplo o n=FAmero inteiro 3. N=E3o existe nenhum n=FAmero inteiro b tal qu= e 3b=3D1.
t+
Jones



On 9/30/07,= Benedito <benedito@digi.com.br> wrote:
(Z,+, .)  =E9 um anel de integrid= ade? =C9 um=20 corpo?
Benedito
----- Original Message -----
Sent: Saturday, September 29, 2007= 1:07=20 PM
Subject: [obm-l] D=FAvida - Teoria= dos=20 An=E9is

H=E1 um lema que diz o seguinte:
 
"Um anel de integridade finito = =E9 um=20 corpo."
 
Como posso demonstrar que este lema = =E9 falso se=20 deixar de assumir que o anel de integridade =E9 finito ?
 
Grato

------=_Part_10327_20252316.1191256413482-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 14:43:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HfnOq013055 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:41:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91HfmJw013053 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 14:41:48 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HfkOq013049 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:41:47 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2410896nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 10:44:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=wdsBnneTt93EHTJ9cMezMq3/sBJmW/2UtuueAXimsEM=; b=o+Stugj3w10Dk4TPcQRQM7aTuNmsbIAcwuYTVPjOtISKnRKMZXnR5dxqwHJDoZrEw+9GJ4pFAvLhKEEB0fVlWuYrleXlEITP8136nwutzHn8VtN79bWmzUuKlBa+3Y8kS35fQAuCcb5tgooQzYslGOTPTb5GCKmm0LIObt0Zy64= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lxHQrQAh0PGjwqmCFoKSTVWkXoKO/r00DAsq0w3i93+xcVq6t1qyK3+hr1AYu7TLkjdDfK5PzNsCU8kcEE1jSLAbnYFZxo9EaRv2wv2KhLmK8e0xR+Aobt8g3PAEeCAAJhRq9WHSxyHK+FpK/zcWl5QAJVJXTiPsK726SljHI6M= Received: by 10.64.184.16 with SMTP id h16mr837145qbf.1191260640978; Mon, 01 Oct 2007 10:44:00 -0700 (PDT) Received: by 10.65.160.9 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 10:44:00 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 14:44:00 -0300 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Contagem_-_fun=E7=E3o?= In-Reply-To: <46FBD679.8080407@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13320_23027132.1191260640961" References: <46FBD679.8080407@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_13320_23027132.1191260640961 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Muito obrigada "meninos", consegui entender, valeu pala paci=EAncia que tiveram em explicar v=E1rias vezes pra mim Bjos. onde posso encontrar mais quest=F5es assim ? ------=_Part_13320_23027132.1191260640961 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Muito obrigada "meninos", consegui entender, valeu pala paci=EAnc= ia que tiveram em explicar v=E1rias vezes pra mim
Bjos.

onde poss= o encontrar mais quest=F5es assim ?

------=_Part_13320_23027132.1191260640961-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 14:49:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HmaOq013446 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:48:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Hmaq2013444 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 14:48:36 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HmXOq013438 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:48:34 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2412801nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 10:50:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6g3vbpafRGqZN9hcioD2l2R4WeDzPAJvx6ePvpAtb4k=; b=FK6ZSWUn4ByaqlIUION32lzUUtkJoMavCkliUuSMmm45V7cdnKd1KnPj/UWYgsLDYyatZPLhuJ+6AzLXA46/kBp5bwNzGi0dj7+fCsmUaucvV95PKQliQOQ1ijx3b/cWs4Dk9/X6fT9Ni1bAdAxBauhRmib9uADESzK4i5WlErw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=h4Hz/rDTvWK0TCKhJxbM7dg+ao8k0pFEFdSqF15khWaNaPW9enYGNx6PI0sr2SQvYyyp1X0Ae946QfEwKub9X1jpClAXEff3PiF2QaVqdR+Sk+bQj4Yx0uHHyc1SkMkN9rqs9E48RfL2rPfQSSUvh1+dFIw0PFkTXZKpTvlbRV8= Received: by 10.115.17.1 with SMTP id u1mr1086410wai.1191261049489; Mon, 01 Oct 2007 10:50:49 -0700 (PDT) Received: by 10.141.32.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 10:50:49 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 14:50:49 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8046_1098022.1191261049474" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8046_1098022.1191261049474 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Im=3D{a,c} On 10/1/07, arkon wrote: > > *ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA* > > ** > > *(UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, d= efinida > por * > > *f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fu= n=E7=E3o f =E9: > * > > * * > > *a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}.* > > ** > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_8046_1098022.1191261049474 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Im=3D{a,c}

On 10/1/07, = arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

 

(UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f = de A em A, definida por

f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto = imagem da fun=E7=E3o f =E9:

 

a) {b, c}.  b) {a, c}.  = c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a,= b, c, d}.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /blockquote>

------=_Part_8046_1098022.1191261049474-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 15:10:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91I9XOq015033 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:09:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91I9W7A015030 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 15:09:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com [65.54.246.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91I9TOq015020 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:09:30 -0300 Received: from BAY135-W27 ([65.55.140.62]) by bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 1 Oct 2007 11:11:46 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_" X-Originating-IP: [161.148.51.54] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F?= Date: Mon, 1 Oct 2007 21:11:45 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 01 Oct 2007 18:11:46.0159 (UTC) FILETIME=[872C5FF0:01C80456] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Observe que cada elemento de A (Dom=EDnio) deve ter uma, e somente uma, im= agem em A (Contra-Dom=EDnio). f(a)=3Df(c)=3Df(d)=3Da e f(b)=3Dc =20 logo Im(f)=3D{a, c} "O muito estudar =E9 enfado para a carne" (Rei Salom=E3o) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300Subject: [obm-l] FUN=C7=C3O FFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA =20 (UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, defi= nida por=20 f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun= =E7=E3o f =E9: =20 a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Observe que cada elemento de A  (Dom=EDn= io) deve ter uma, e somente uma, imagem em A (Contra-Dom=EDnio).

f(a)=3Df(c)=3Df(d)=3Da
e
f(b)=3Dc
 
logo Im(f)=3D{a, c}

"O muito estudar =E9 enfado para a carne"
            &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      (Rei Salom=E3o)

Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300
Subject: [obm-l] FUN=C7=C3O F
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

AL= GU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

 

(U= FPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, defini= da por

f(= a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun=E7= =E3o f =E9:

 

a)= {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.&= nbsp; d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.=

 

DE= SDE J=C1 MUITO OBRIGADO


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Experimente j=E1! = --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 15:28:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91IROOq016251 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:27:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91IRN0h016242 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 15:27:23 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91IRJOq016224 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:27:20 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2423827nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 11:29:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=sUGuMoIo2iEZQyuULSDB+pPrrY95lWBSZ2zylQoM3/4=; b=Yt+MOtdVjk+ZY66sxuiu351Fbyef7Inur/Unshd8CfgkSokzLw1SET793Qm+zh3DLMbyGYI973BUR5SwQG6r99H4Z03msftgyprC36oLpw7r49QapKI/G+rjiTtH+f6P8wSP8U8ok5IsYJeWibk5FoJ1bwaDTEKWPeVmP7GlCHU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=J0FAzojMVOHiNGfCs+6O753SKTM2T00M+ceylmUuqqyXEBF+7zyUUGoB79ylyiQOhwTPVpyJvrxdUAcSGB5YnrJkPfgaFyZPc0uTj7S9ywQ9H12+MqrtB0F8w3QzLN3ZGKdM2bMiM4B+gAluBkWpwHTjUrQhcOZax7cE0Dv4p+4= Received: by 10.114.124.1 with SMTP id w1mr950764wac.1191263376220; Mon, 01 Oct 2007 11:29:36 -0700 (PDT) Received: by 10.114.59.10 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 11:29:36 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710011129l5cf2aa2anbe94ef56774d8b8@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 15:29:36 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Interpola=E7=E3o_Bilinear?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l91IRLOq016238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Estive vendo o endereço http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation sobre interpolação bilinear. O método é bem simples. Interpola-se linearmente em x, depois em y, de acordo com as proporções das distâncias em x e y do ponto a ser interpolado em relação aos pontos vizinhos. O que estou em dúvida é se é uma restrição desse método sempre haver 4 pontos "em volta" do ponto a ser interpolado. Por exemplo, se só dois pontos fossem vizinhos à esquerda os outros dois à direita teriam que ser extrapolados para depois utilizá-los na interpolação? -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 20:07:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91N5aOq002488 for ; Mon, 1 Oct 2007 20:05:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91N5ZWn002486 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 20:05:35 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91N5XOq002482 for ; Mon, 1 Oct 2007 20:05:34 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2491206nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=fVdxMaVfT/KdLFonoEH0Q4cuk0vesQpWmy36JOuZvq0=; b=ghg+EEPBKMTF8RphBnMm7JP0VF7T6cBmaPUk+6RKFiXWS/+DAd0OCuhL52mEexanhsxoe+mJbGC1sHPjUUxh/9pCP0HIP5vQX3xDJDXi7OkLxX/Uo8pZUlDgyeeODtts6b+LDLzMqPzuREnTZHBl9r/sR0WHTeGlAhfax/deO5k= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ZIO4d5kRTvMhVvcHfidC9jBMsVRy86tNSkUATMwSBT5CKhYn5jXCfBN2PIMYroNRR5yBi3MF3N039uejMnTjkG3EfR085Aw7m4Ob077zGAf8m0jmers+U8F+tM0g5fGivg+rfg24hVs2hDMoHa3h+Aer/tIIHv3u23R2ObYBZ2s= Received: by 10.114.121.1 with SMTP id t1mr1344836wac.1191280070243; Mon, 01 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) Received: by 10.141.79.11 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 20:07:50 -0300 From: "Paulo Cesar" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6181_19267828.1191280070222" References: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Cesar" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_6181_19267828.1191280070222 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENA= S est=E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para = ambas as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1tica, 9 = em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1rios da lim= peza n=E3o ser=E3o selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situa=E7=F5es: Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e as v= agas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos. Vagas para inform=E1tica com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as d= emais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = =3D 504 modos. Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e vaga= s para telemarketing com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es. Existem C= 7,4 x C 9,3 =3D 2940 modos. Temos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos a= s vagas. O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas, ent=E3= o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC ------=_Part_6181_19267828.1191280070222 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Ol=E1 Palmerim

Prime= iramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENAS est= =E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para amb= as as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing.

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1= tica, 9 em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1= rios da limpeza n=E3o ser=E3o selecionados)

Vamos contar separadamen= te as seguintes situa=E7=F5es:

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tic= a e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing= . Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos.

Vagas para inform=E1tica com = os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as demais vagas com os qualificad= os apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 =3D 504 modos.

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform= =E1tica e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas as fu= n=E7=F5es. Existem  C 7,4 x  C 9,3 =3D 2940 modos.

Temos e= nt=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos as vagas= .

O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas= , ent=E3o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s
PC
------=_Part_6181_19267828.1191280070222-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 21:03:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9202aOq005782 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:02:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9202aAX005780 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 21:02:36 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9202ZOq005775 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:02:35 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 22B32584C; Mon, 1 Oct 2007 21:04:53 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4550118C039; Mon, 1 Oct 2007 21:04:50 -0300 (BRT) Message-ID: <47018B1A.7020609@infolink.com.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 21:04:42 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: Benedito , Paulo Santa Rita , obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers' References: <46FF8ACC.9050501@infolink.com.br> <1f424590709301225h7ac3ba1bj73fa8139a410256@mail.gmail.com> <470038BE.3040704@infolink.com.br> <007101c80459$e6def130$9900090a@ccet.ufrn.br> In-Reply-To: <007101c80459$e6def130$9900090a@ccet.ufrn.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Benedito, Santa Rita e demais colegas...

Quando recebi a cópia de minha amiga do citado documento comecei a ler o texto e me encantei... Não prestei atenção a nada.  Deveria ter sido mais cuidadoso...

1) Na Amazon francesa (gentileza do Fernando A Candeias me informar) parece que o livro só estará disponível em 2008...
Vejam as informações lá disponíveis http://www.amazon.fr/Number-Numbers-Alain-Badiou/dp/0745638783

Number and Numbers (Broché)   de Alain Badiou (Auteur)
Prix : EUR 75,69
Disponibilité : Bientôt disponible - Commandez-le maintenant et nous vous l'enverrons dès qu'il sera disponible. Expédié et vendu par Amazon.fr

Broché: 240 pages
Editeur : Polity P. (janvier 2008)
Langue : Anglais
ISBN-10: 0745638783
ISBN-13: 978-0745638782

2) O número de páginas do texto que eu recebi é  114 (o que a principio não significaria nada) e então resolvi olhar o final do texto com cuidado e realmente acho que tal cópia é incompleta e na sua primeira página informa:

Alain Badiou
Number and Numbers
(Des Travaux/Seuil 1990)
Translation © 2005 by Robin Mackay
***DRAFT***
updated 12 September 2005

3) Tentei e não consegui de forma nenhuma achar o site do editor para buscar mais informações.

Então, gente, concluo amoladíssimo, que só depois de comprar o livro voltarei ao assunto, pois certamente a cópia que me mandaram, além de incompleta certamente é pirata...

Se alguém conseguir alguma informação que localize o site do editor por favor me avise...

Abraços,
Nehab


Benedito escreveu:
Prezado Nehab,
 
Se não for incômodo, nem ferir alguma regra, você pode enviar uma cópia, em inglês, do livro. Fiquei curioso.
Benedito
----- Original Message -----
Sent: Sunday, September 30, 2007 9:01 PM
Subject: Re: [obm-l] Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers'

Oi, Luiz,

Você tem razão.   Só tem na Amazon francesa.    Copie o link gigantesco a seguir:
http://www.amazon.fr/Number-Numbers-Alain-Badiou/dp/0745638791/ref=sr_1_28/171-8185431-3777019?ie=UTF8&s=english-books&qid=1191196558&sr=8-28

Quem tiver interesse, mando uma cópia que um amigo me forneceu em inglês.

Abraços,
Nehab

Luiz Rodrigues escreveu:
Olá Carlos!
Tudo bem?
Tem certeza de que o título é esse?
Nada na Cultura nem na Amazon...
Abraço!!!
Luiz.

 
On 9/30/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> wrote:

Desculpem o erro de dedo...: Alain BADIOU..., sem o maldito "erre" que coloquei...

Oi, gente,

Estou lendo um fascinante livro de Alain Badiou (filósofo argelino mas
"ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
"alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
idéias.

Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).

Abraços a todos,
Nehab


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Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidad= e.

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem= sucedido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o = experimento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que exis= te uma probabilidade constante de
0,8 de haver um lan=E7amento bem suc= edido e que os sucessivos lan=E7amentos
sejam independentes. Suponha q= ue o custo do primeiro lan=E7amento seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7= amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. Sempre que
ocorre um lan=E7= amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5es =E9
obtid= a, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.
S= endo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a distribu= i=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de T.= Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana

--_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 21:31:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l920ThOq006761 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:29:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l920ThaU006759 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 21:29:43 -0300 Received: from sr02-03.mta.terra.com.br (sr02-03.mta.terra.com.br [200.154.152.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l920TfOq006756 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:29:42 -0300 Received: from taragoro.hst.terra.com.br (taragoro.hst.terra.com.br [200.176.10.9]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E8F143BC4072 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:31:59 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: f7b0124fe26ba3e00aa16157eaefcf4b Received-SPF: pass (taragoro.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=luabeck@terra.com.br; helo=multidominios; Received: from multidominios (gitega.hst.terra.com.br [200.176.12.169]) (authenticated user luabeck) by taragoro.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E09595005A; Mon, 1 Oct 2007 21:31:59 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 22:31:59 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] probabilidade MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373" From: "Luana Beck" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B124) X-SenderIP: 189.6.244.135 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luana Beck" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal, Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade. Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem sucedido = tenha ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experimento =E9 sus= penso e o equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante d= e 0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7ament= os sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7amento seja K d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. S= empre que ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5= es =E9 obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.= Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de probabilidade de T. Acredito que deva ser usada a distribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o co= nsigo chegar na distribui=E7=E3o de T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia? Obrigada! Luana --_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidad= e.

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem= sucedido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o = experimento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que exis= te uma probabilidade constante de
0,8 de haver um lan=E7amento bem suc= edido e que os sucessivos lan=E7amentos
sejam independentes. Suponha q= ue o custo do primeiro lan=E7amento seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7= amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. Sempre que
ocorre um lan=E7= amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5es =E9
obtid= a, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.
S= endo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a distribu= i=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de T.= Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana

--_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 22:39:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l921aVQk011024 for ; Mon, 1 Oct 2007 22:38:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Md6hX001566 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 19:39:06 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91McvOq001495 for ; Mon, 1 Oct 2007 19:38:58 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C8D87711F7B for ; Mon, 1 Oct 2007 19:41:15 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E5743703465 for ; Mon, 1 Oct 2007 19:41:14 -0300 (BRT) Message-ID: <47017782.10204@infolink.com.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 19:41:06 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_de_invari=E2ncia?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Bonitinho !

Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre com  1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.

Nehab.

raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

essa questão foi proposta num artigo de invariância.

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Carlos:
h=E1 um pequeno erro na sua = demonstra=E7=E3o: d(n) n=E3o =E9=20 necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se n for igual a = 450, o=20 resto =E9 0 mas d(n) =3D 9)
De resto, n=E3o vejo problema na = conclus=E3o pela=20 divisibilidade por tr=EAs.
 
Bluhu
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Monday, October 01, 2007 = 7:41=20 PM
Subject: Re: [obm-l] quest=E3o = de=20 invari=E2ncia

Bonitinho !

Basta  notar que   n = =3D =20 d(n) (mod 9)  e ent=E3o d(n) =3D d(d(n))  (mod 9).
(ou = seja, o velho=20 noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) dever=E1 ser = divis=EDvel por 3, o=20 que n=E3o ocorre com  1997 (que =E9 at=E9 primo!).
Logo, = n=E3o h=E1=20 solu=E7=E3o.

Nehab.

raylson raylson escreveu:=20
Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais.=20 Determine

todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D = 1997.

essa=20 quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia.

Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger! Assine=20 = j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_00FE_01C80482.FF4487C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 23:47:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l922keOq001251 for ; Mon, 1 Oct 2007 23:46:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l922keNT001249 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 23:46:40 -0300 Received: from bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com [65.54.246.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l922kcOq001241 for ; Mon, 1 Oct 2007 23:46:39 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.55.119]) by bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 1 Oct 2007 19:48:55 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 1 Oct 2007 19:48:55 -0700 Message-ID: Received: from 64.215.166.176 by bl104fd.blu104.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 02:48:53 GMT X-Originating-IP: [201.70.156.61] X-Originating-Email: [guigo_neves@hotmail.com] X-Sender: guigo_neves@hotmail.com From: "Guilherme Neves" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UG9saW70bWlv?= Date: Tue, 02 Oct 2007 00:48:53 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 02:48:55.0263 (UTC) FILETIME=[C5F5E6F0:01C8049E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme Neves" X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***


1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x).

2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. 

 

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T=3D(K+(n-1)K/3-C*(n-f))
P(X=3Ds)=3D(C5,n)*(Cn,s)*(0,8)^s*Cn,f*(0,2)^f

 
On 10/1/07, = Luana Beck <luabeck@terra.co= m.br> wrote:

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade.=

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem suc= edido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experi= mento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante= de
0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7= amentos
sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7ament= o seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares.= Sempre que
ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de= informa=E7=F5es =E9
obtida, a qual pode ser expressa como um ganho fina= nceiro de C d=F3lares.
Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui= =E7=E3o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a dist= ribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de = T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana


------=_Part_9471_8200112.1191294306966-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 00:05:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9234HOq002178 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:04:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9234GV7002166 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 00:04:16 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9234DOq002155 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:04:14 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so529753ana for ; Mon, 01 Oct 2007 20:06:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=qdMGKfFoi4sFEqAsK2zKDKhFACRNpX7Sbz6e5blihs4=; b=M993/SIbnwQz+NeRvFUIkod0d6t9ulFhnW5Fil0JswWmzufGB4sHR8wNhrco1bQwN4ly2akdfDHdDBzo58dchRWcIkqAgbD9ISEBAPeOXHPwOoa6VS82uDRNMZTgH/OA/fcqWS/w5Zh9xc5vz88ZXH3KwhlZvdk8hLfrgtimrC4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=K+P6hHWSHAid4YOK3AJV+8tIisHx547SrxpRfEkC0fHeNAepnoYJW6W90yVZi++LZ2tiEc1agdAvkaPoOJxBlhRNKUN27+UiBcIDpgte5Xs83DxMCFjgY/tzWCtPmduhF9gcn9WATz6SHILi85+1tM9mZl2pjQLF5NMjQIbPhj8= Received: by 10.114.67.2 with SMTP id p2mr773789waa.1191294390574; Mon, 01 Oct 2007 20:06:30 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 20:06:30 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710012006m69947cddy66c2ddbf684e27c4@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 00:06:30 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probabilidade In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10552_23294838.1191294390565" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10552_23294838.1191294390565 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Luana, vamos "dividir para conquistar" (espero...) qual a probabilidade do experimento ser suspenso? (0,2)^5, certo? agora vamos ver a probabilidade de dar certo... em uma das outras tentativas.. P(n) =3D (0,2)^(n-1) * 0,8 ... onde P(n) =E9 a probabilidade de dar certo n= a n-=E9sima tentativa.. obviamente... 0 < n <=3D 5... n inteiro.. queremos saber a distribuicao de probabilidade de T... T =3D saida - entrada P(T) =E9 a probabilidade de termos um custo liquido de T vamos ver.. se der certo na primeira tentativa: T =3D K - C se der certo na segunda tentativa: T =3D K + K/3 - C =3D 4K/3 - C se der certo na terceira tentativa: T =3D K + K/3 + K/3 - C =3D 5K/3 - C se der certo na quarta tentativa: T =3D 6K/3 - C se der certo na quinta tentativa: T =3D 7K/3 - C entao: P(T =3D K-C) =3D 0,2k P(T =3D 4K/3 - C) =3D 0,8*0,2k P(T =3D 5K/3 - C) =3D (0,8)^2*0,2k P(T =3D 6K/3 - C) =3D (0,8)^3*0,2k P(T =3D 7K/3 - C) =3D (0,8)^4*0,2k P(T =3D 8K/3) =3D (0,8)^5k em todos os outros pontos, P(T) =3D 0... falta apenas normalizarmos.. pra isso, temos que somar todas as probabilidades e igualar a 1.. assim, descobrimos o valor do k... eu realmente nao sei c esta certo.. nunca fui bom de probabilidade.. mas esta ai minha sugestao.. hehe abra=E7os, Salhab On 10/1/07, Luana Beck wrote: > > Pessoal, > > Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade. > > Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem sucedido = tenha > ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experimento =E9 sus= penso e > o > equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante d= e > 0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7ament= os > sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7amento seja K > d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. S= empre > que > ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7= =F5es =E9 > obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares. > Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7= =E3o de > probabilidade de T. > > Acredito que deva ser usada a distribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o co= nsigo > chegar na distribui=E7=E3o de T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia? > > Obrigada! > > Luana > ------=_Part_10552_23294838.1191294390565 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Luana,

vamos "dividir para conquistar" (espero...)
qual a probabilidade do experimento ser suspenso? (0,2)^5, certo?
= agora vamos ver a probabilidade de dar certo... em uma das outras tentativa= s..
P(n) =3D (0,2)^(n-1) * 0,8 ... onde P(n) =E9 a probabilidade de dar cer= to na n-=E9sima tentativa..
obviamente... 0 < n <=3D 5... n inteir= o..

queremos saber a distribuicao de probabilidade de T...
T =3D = saida - entrada
P(T) =E9 a probabilidade de termos um custo liquido de T
vamos ver..=
se der certo na primeira tentativa: T =3D K - C
se der certo na segu= nda tentativa: T =3D K + K/3 - C =3D 4K/3 - C
se der certo na terceira t= entativa: T =3D K + K/3 + K/3 - C =3D 5K/3 - C
se der certo na quarta tentativa: T =3D 6K/3 - C
se der certo na qui= nta tentativa: T =3D 7K/3 - C

entao:
P(T =3D K-C) =3D 0,2k
P(T= =3D 4K/3 - C) =3D 0,8*0,2k
P(T =3D 5K/3 - C) =3D (0,8)^2*0,2k
P(T = =3D 6K/3 - C) =3D (0,8)^3*0,2k
P(T =3D 7K/3 - C) =3D (0,8)^4*0,2k
P(T =3D 8K/3) =3D (0,8)^5k
em todos os outros pontos, P(T) =3D 0...
falta apenas normalizarmos.. = pra isso, temos que somar todas as probabilidades e igualar a 1..
assim,= descobrimos o valor do k...

eu realmente nao sei c esta certo..
nunca fui bom de probabilida= de..
mas esta ai minha sugestao.. hehe

abra=E7os,
Salhab




On 10/1/07, Luana Beck <luabeck@terra.co= m.br> wrote:

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade.=

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem suc= edido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experi= mento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante= de
0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7= amentos
sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7ament= o seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares.= Sempre que
ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de= informa=E7=F5es =E9
obtida, a qual pode ser expressa como um ganho fina= nceiro de C d=F3lares.
Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui= =E7=E3o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a dist= ribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de = T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana


------=_Part_10552_23294838.1191294390565-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 00:20:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l923JlOq002835 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:19:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l923Jldq002833 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 00:19:47 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l923JiOq002830 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:19:44 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E25275813 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:22:02 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 7217618C001 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:22:02 -0300 (BRT) Message-ID: <4701B955.3020802@infolink.com.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 00:21:57 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_de_invari=E2?= =?ISO-8859-1?Q?ncia?= References: <47017782.10204@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Vitor,

Acho que não fui cuidadoso na explicação de minha notação e/ou  você não tem familiaridade com o conceito de conguência entre inteiros:

Se a, b e p são inteiros, a notação  a = b (mod p)  significa  que  a  e  b  são côngruos mod p,  ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra forma, a - b é multiplo de p.

Abraços,
Nehab

Victor escreveu:
Carlos:
há um pequeno erro na sua demonstração: d(n) não é necessariamente igual ao resto da divisão de n por 9 (Se n for igual a 450, o resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na conclusão pela divisibilidade por três.
 
Bluhu
----- Original Message -----
Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de invariância

Bonitinho !

Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre com  1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.

Nehab.

raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

essa questão foi proposta num artigo de invariância.

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se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1)
vej= amos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e =3D a + b + c + d + = e ................ a + b + c + d =3D 0 (i)

derivando P(x) =3D P(1-x)= , temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = =3D P''(1-x)
mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) = =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... 12a + 6b =3D 0 .... 2a + b= =3D 0
hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a = + 3b + 2c + 2d =3D 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9:= uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + = b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0
assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d)=

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma ou= tra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os coefici= entes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab



On 10/1/07, Guilherme Neves <= guigo_neves@hotmail.com> wrote:


1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer o= s coeficientes de um polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1= -x).

2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Dete= rmine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condi=E7=E3o= do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpe= dos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui!=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://ww= w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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1) Quanto ao texto do Badiou mandei email especifico explicando minha bobeira...

2) Quanto aos seus comentários sobre o exercício proposto pelo  Artur, concordo com suas duas afirmativas, mas a menos que eu esteja com muito sono  :-)... e estou ...  nenhuma delas nos permite concluir sobre a convergência ou não da série proposta.  Corrija-me se eu estiver errado, por favor.

Abraços,
Nehab

Paulo Santa Rita escreveu: 
Ola caro Nehab,

Eu conheco o autor indiretamente pois ja troquei correspondencia sobre
as relacoes entre Logica-Matematica e Fisica com um Matematico
Argentino que estudou Filosofia e foi aluno dele ( creio que na
Sorbone ). Mas nao conheco o livro do Bardiou que voce cita.

PARECE-ME que o Bardiou passou a se interessar por Logica-Matematica
atraves do trabalho de Lacan. Como sabemos, o Lacan "releu" a
Psicanalise e introduziu ideias originais muito interessantes, tais
como a da equivaloencia topologica entre o simbolo ( o consciente, o
que aparece ) e o que simbolizado ( o inconsciente, o que nao aparece
) nos sonhos.

O processo de catarse que leva a liberacao de uma pulsao inconsciente
guarda muitas semelhancas com o processo cientifico de se ter acesso a
novas descobertas ... E como a Fisica so pode ser falada corretamente
usando a Matematica, e natural pensar que os numeros seriam como os
"atomos" destas linguagem, implicando, entre outras coisas, que
qualquer ampliacao do conceito de numero potencialmente capacita o ser
humano a ter acesso a aspectos da realidade ainda nao percebidos.

Isto ME PARECE ser a principal motivacao do Bardiou neste seu affair
Matematico. Registro que se eu pudesse receber uma copia do livro SEM
FERIR DIREITO ALHEIO, ficaria muito feliz !

Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de
termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
inteiros positivos A1 < A2 < ...
nunca ocorra que Si  >=  (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo
que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge.

Seja An = ( 1 + sen(N^2)) / raiz_qua(N)  e consideremos o conjunto
A={N ; sen(N^2) >= 0 }. Eu afirmo que se ordenarmos os elementos do
conjunto A nunca encontraremos uma sub-sequencia que seja uma PA.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A04,010A07


Em 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@infolink.com.br> escreveu:
  
Oi, gente,

Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas
"ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
"alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
idéias.

Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).

Abraços a todos,
Nehab

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estou meio sumido, mas acho q ainda sim posso mandar = uma questaozinha q nao consegui resolver..
alias, nem sei c tem solucao.= ..

Determine Sum{i=3D1 ... n} ( k mod i )

apenas para relatar= a origem.. eh um problema de programacao, onde 1 <=3D k, n <=3D 10^9= ...
como nao encontrei uma solucao fechada, procurei algumas alternativas, = e acabei encontrando algumas propriedades...
por exemplo:
Seja f(n) = =3D Sum{i=3D1...n} {k mod i}.
Entao, se n > k, temos que: f(n) =3D f(= k) + k*(n-k)
=E9 poss=EDvel mostrar que f(k) =3D f([k/2]) + g(k), onde [k/2] =E9 o p= iso de k/2, e g(k) =E9 conhecido e possui uma forma fechada..

minha = duvida =E9: existe uma forma fechada para este somatorio??

obrigado,=
Salhab

------=_Part_10660_11390730.1191297001845-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 01:34:46 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l924XjOq013827 for ; Tue, 2 Oct 2007 01:33:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l924Xidw013824 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 01:33:44 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l924XhOq013803 for ; Tue, 2 Oct 2007 01:33:43 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C6FB1A781E for ; Tue, 2 Oct 2007 01:36:01 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 0FE421AE6BD for ; Tue, 2 Oct 2007 01:36:00 -0300 (BRT) Message-ID: <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 01:35:55 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Polin=F4mio?= References: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> In-Reply-To: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Guilherme e Salhab,

Gosto de uma outra solução marota para este tipo de problema...

Note que como P(x) = P(1-x) o grafico da função P(x) é simétrico com relação a reta x =  1/2; 
Basta observar que P(1/2 - t ) = P (1/2 + t), para todo t real.   Portanto se fizermos uma mudança de eixos coordenados colocando o eixo Y na abscissa x = 1/2, o que corresponde a fazer X = x-1/2,  ou seja, x = X + 1/2,  obteremos uma função "par" no novo sistema XOY, ou seja, não poderá haver termos em X^3 e X... 
P(X+1/2) = a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e
= a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] +
b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 +
c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 +
d[ X + 1/2] + e

Logo:
O coeficiente de X^3 é 2a + b = 0 , ou seja, b = -2a.
O coeficiente de X é  a/2 + 3b/4 + c + d = 0, ou seja,  c+d =  a

Estas são as duas condições, idênticas as do Salhab.

Abraços
Nehab

Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Olá Guilherme,

se P(x) = P(1-x), temos que: P(0) = P(1)
vejamos: P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e = a + b + c + d + e ................ a + b + c + d = 0 (i)

derivando P(x) = P(1-x), temos: P'(x) = -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = P''(1-x)
mas P''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) = P''(1) .... 12a + 6b + 2d = 2d ... 12a + 6b = 0 .... 2a + b = 0
hmm: P'(0) = -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d = -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto é: uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + b + c + d = 0 ... 2a + b = 0
assim: a = c+d, b = -2a = -2(c+d)

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) == P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab




On 10/1/07, Guilherme Neves <guigo_neves@hotmail.com> wrote:


1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x).

2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================

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(A1+A2+..+AN)/N >=3D N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >=3D (A1+A2+...+AN)/N^2 assim: Sn >=3D (A1+A2+..+AN)/N^2 =3D (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 =3D (A1+AN)/(2N) = =3D (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N) Sn >=3D (2A1 + (n-1)r)/(2n) =3D (2A1 - r)/(2n) + 1/2 assim: lim Sn >=3D 1/2 bom.. concluo que nada concluo! hehehe... a desigualdade esta correta? nao seria: Si <=3D 1/Ai ? abra=E7os, Salhab On 10/1/07, Paulo Santa Rita wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S =3D S1 + S2 + ... de > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > inteiros positivos A1 < A2 < ... > nunca ocorra que Si >=3D (1 / Ai ), para todo i =3D 1, 2, ... Eu afirmo > que, neste caso, a serie S =3D S1 + S2 + ... converge. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 2,0A04,010A07 > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > Oi, gente, > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (fil=F3sofo argelino m= as > > "ligad=E3o" a fundamentos da matem=E1tica e l=F3gica) chamado "Numbers = and > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > "algu=E9ns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca = de > > id=E9ias. > > > > Se algu=E9m tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa j=E1 conhec=EA-lo ou ent=E3o ficar= =E1 > > fascinado como eu... mas n=E3o sei como anda de tempo... :-). Ou ent= =E3o o > > Fernando A Candeias... (Fernando, =E9 uma carinhosa provoca=E7=E3o...- = seria > > =F3timo t=EA-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > Abra=E7os a todos, > > Nehab > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_10624_24710229.1191296355550 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Paulo Santa Rita,

Sn =3D S1 + S2 + ... + SN, entao:
Sn >= =3D 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN
mas, pela desigualdade das medias, temos qu= e:
MA >=3D MH .. (A1+A2+..+AN)/N >=3D N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN)=
logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >=3D (A1+A2+...+AN)/N^2
assim: Sn >=3D (A1+A2+..+AN)/N^2 =3D (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 =3D (A1+AN)= /(2N) =3D (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N)
Sn >=3D (2A1 + (n-1)r)/(2n) =3D (2A= 1 - r)/(2n) + 1/2
assim: lim Sn >=3D 1/2

bom.. concluo que nad= a concluo! hehehe...
a desigualdade esta correta? nao seria: Si <=3D 1/Ai ?

abra= =E7os,
Salhab



On 10/1/07= , Paulo Santa Rita < paulo.santarita@gmail.com> wrote:
Agora, mudando de assunto, considere a serie = S =3D S1 + S2 + ... de
termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
= inteiros positivos A1 < A2 < ...
nunca ocorra que Si  &g= t;=3D  (1 / Ai ), para todo i =3D 1, 2, ... Eu afirmo
que, nes= te caso, a serie S =3D S1 + S2 + ... converge.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A04,010A07


E= m 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@= infolink.com.br> escreveu:
> Oi, gente,
>
> Estou = lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (fil=F3sofo argelino mas
> "ligad=E3o" a fundamentos da matem=E1tica e l=F3gica) ch= amado "Numbers and
> Numbers" e adoraria  manter = "conversa", mesmo fora da Lista, com
> "algu=E9ns"= ; igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
> id=E9ias.
>
> Se algu=E9m tiver interesse, por favor, = manifeste-se - acredito que o
> Paulo Santa Rita, por exemplo, possa = j=E1 conhec=EA-lo ou ent=E3o ficar=E1
> fascinado como eu... mas n=E3= o sei como anda de tempo... :-).  Ou ent=E3o o
> Fernando A Candeias... (Fernando, =E9 uma carinhosa provoca=E7=E3o= ...- seria
> =F3timo t=EA-lo como companheiro nesta leitura...).
&= gt;
> Abra=E7os a todos,
> Nehab
>
> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em
> = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_10624_24710229.1191296355550-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 06:56:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l929tJOq008826 for ; Tue, 2 Oct 2007 06:55:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l929tJYJ008824 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 06:55:19 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l929tHOq008813 for ; Tue, 2 Oct 2007 06:55:17 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so534996ana for ; Tue, 02 Oct 2007 02:57:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=JCY5ES0t4ARbgTZZUfdW5QtNNOBGQH7xiQo7SJI1OnU=; b=malnxwrvavRW5ziVJJkQ1TMlnhu6HQPkvXxm4O+kRZAt0gVdU7VIkAZnpycGIDflCKCONQtA4HGZbrKNNCa+K3D8pHEs7a9/aKnvjtsViUwF3sPRikA2BJns/+EWYMXEovMWmuplNe+c+9ajSKWzOwAfS+5kFCInnjP93BH/n04= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=HfO9mxKVHa0Or89cF0fPQQSe6UJtIX4BJzFTitIe4hOwvuiT4De4ccBYWldX1PfGPHx7t8eyrLSw2Pajx/rp8mIAuAM6hxIEBVh9zkBkd+6btOmmUs2quW1OoLXKGimrHe3/6l2ph5vmDugW2r38WsW3TLnCGQmHbwPhHw7kySs= Received: by 10.90.116.6 with SMTP id o6mr7167435agc.1191319054746; Tue, 02 Oct 2007 02:57:34 -0700 (PDT) Received: by 10.90.29.13 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 02:57:34 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 2 Oct 2007 06:57:34 -0300 From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_-_Paulo_Santa_Rita?= In-Reply-To: <3bd00efc0710012039i67405c28hb1fa7b419005011a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710012039i67405c28hb1fa7b419005011a@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l929tIOq008822 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, E possivel que na pressa eu tenha escrito mal ... Eu queria dizer QUE SE NAO OCORRE que Si >= (1 / Ai ) para todo "i", ou, traduzindo de outra forma, SE PARA TODA Progressao Aritmetica de inteiros positivos A1= 0 teremos sucessivamente An > 1/raiz_qua(N) > 1/N ... Eu estou supondo aqui que se A1 escreveu: > Olá Paulo Santa Rita, > > Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao: > Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN > mas, pela desigualdade das medias, temos que: > MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) > logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2 > assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 + > A1 + (n-1)r)/(2N) > Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2 > assim: lim Sn >= 1/2 > > bom.. concluo que nada concluo! hehehe... > a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ? > > abraços, > Salhab > > > > On 10/1/07, Paulo Santa Rita < paulo.santarita@gmail.com> wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de > > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > > inteiros positivos A1 < A2 < ... > > nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo > > que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 2,0A04,010A07 > > > > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > > Oi, gente, > > > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > > > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > > > idéias. > > > > > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > > > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > > > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > > > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > > > Abraços a todos, > > > Nehab > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 12:15:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92FCfOq009704 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:12:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92FCf2Y009702 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 12:12:41 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92FCeOq009696 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:12:40 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B820E007171 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A65E006420 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] PROFESSOR ENTUSIASTA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 8bcc802c53104e0a323af749118a383f Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras. Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens. (0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas= no problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idade= s. (1) Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anteri= or apresentam somas distintas. (2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber= as idades das pessoas citadas. (3) O professor pode ter 50 ou 51 anos. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR F= AVOR, ESTA:

 

Um p= rofessor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, disse= a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas filhas= era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do aluno.= Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por um mo= mento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O professo= r revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia a i= dade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras.

<= FONT size=3D3>Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens.

<= o:p> 

(0) Considerando-se as idades das filhas= e da esposa do professor citadas no problema, existem menos do que 10 va= lores poss=EDveis para tais idades.

 

(1) Todos os resultados poss=EDveis para= as idades citadas no item anterior apresentam somas distintas.

 

(2) O aluno tem 32 anos de idade, por is= so n=E3o lhe foi poss=EDvel saber as idades das pessoas citadas.

 

(3) O professor pode ter 50 ou 51 anos= .

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

--_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 13:53:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92GpEOq016913 for ; Tue, 2 Oct 2007 13:51:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92GpEav016911 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 13:51:14 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2021.sc2.he.tucows.com [64.97.155.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92GpCOq016908 for ; Tue, 2 Oct 2007 13:51:13 -0300 Received: from jambock (201.51.235.119) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500021EC1 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 2 Oct 2007 16:53:30 +0000 Message-ID: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?transforma=E7=E3o?= Date: Tue, 2 Oct 2007 13:53:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Thread-Index: AcgFFLqiKprtwAJ8RwqempjwW6SM5A== Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.20 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 119.235.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 119.235.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-2.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro: Sen^2(2x)=3D (1- cos4x)/2 =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to = fazendo tem algum erro:

Sen^2(2x)=3D (1- = cos4x)/2

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:28:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HQgOq019227 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:26:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HQgNF019225 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:26:42 -0300 Received: from bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com [65.54.246.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HQdOq019221 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:26:39 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.27]) by bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 10:28:56 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 10:28:56 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.145 by BLU107-DAV17.phx.gbl with DAV; Tue, 02 Oct 2007 17:28:54 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.145] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <47017782.10204@infolink.com.br> <4701B955.3020802@infolink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3o_de_invari=E2ncia?= Date: Tue, 2 Oct 2007 14:27:34 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 17:28:56.0539 (UTC) FILETIME=[B5F93AB0:01C80519] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Carlos, Desculpe-me, eu conhe=E7o congru=EAncia entre inteiros, o problema = ocorreu porque eu estou muito acostumado =E0 nota=E7=E3o de = congru=EAncia com o igual de tr=EAs barras e n=E3o percebi que voc=EA = estava escrevendo =3D quando na realidade queria escrever aquele outro. Abra=E7os ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 12:21 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia Oi, Vitor, Acho que n=E3o fui cuidadoso na explica=E7=E3o de minha nota=E7=E3o = e/ou voc=EA n=E3o tem familiaridade com o conceito de congu=EAncia = entre inteiros: Se a, b e p s=E3o inteiros, a nota=E7=E3o a =3D b (mod p) significa = que a e b s=E3o c=F4ngruos mod p, ou seja,=20 a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra = forma, a - b =E9 multiplo de p. Abra=E7os, Nehab Victor escreveu:=20 Carlos: h=E1 um pequeno erro na sua demonstra=E7=E3o: d(n) n=E3o =E9 = necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se n for igual a = 450, o resto =E9 0 mas d(n) =3D 9) De resto, n=E3o vejo problema na conclus=E3o pela divisibilidade por = tr=EAs. Bluhu ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM Subject: Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia Bonitinho ! Basta notar que n =3D d(n) (mod 9) e ent=E3o d(n) =3D d(d(n)) = (mod 9).=20 (ou seja, o velho noves fora...) Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) dever=E1 ser divis=EDvel por 3, o = que n=E3o ocorre com 1997 (que =E9 at=E9 primo!).=20 Logo, n=E3o h=E1 solu=E7=E3o. Nehab. raylson raylson escreveu:=20 Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais. = Determine todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D 1997. essa quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia. ------------------------------------------------------------------------ Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger! Assine j=E1! = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Carlos,
Desculpe-me, eu conhe=E7o congru=EAncia = entre inteiros,=20 o problema ocorreu porque eu estou muito acostumado =E0 nota=E7=E3o de = congru=EAncia com=20 o igual de tr=EAs barras e n=E3o percebi que voc=EA estava = escrevendo =3D=20 quando na realidade queria escrever aquele outro.
 
Abra=E7os
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 12:21=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] quest=E3o=20 de invari=E2ncia

Oi, Vitor,

Acho que n=E3o fui cuidadoso na = explica=E7=E3o de=20 minha nota=E7=E3o e/ou  voc=EA n=E3o tem familiaridade com o = conceito de=20 congu=EAncia entre inteiros:

Se a, b e p s=E3o inteiros, a = nota=E7=E3o  a=20 =3D b (mod p)  significa  que  a  e  b  = s=E3o=20 c=F4ngruos mod p,  ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando = divididos=20 por p; ou, dito de outra forma, a - b =E9 multiplo de=20 p.

Abra=E7os,
Nehab

Victor escreveu:=20
Carlos:
h=E1 um pequeno erro na sua = demonstra=E7=E3o: d(n)=20 n=E3o =E9 necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se = n for igual a=20 450, o resto =E9 0 mas d(n) =3D 9)
De resto, n=E3o vejo problema na = conclus=E3o pela=20 divisibilidade por tr=EAs.
 
Bluhu
-----=20 Original Message ----- From:=20 Carlos Nehab To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br Sent:=20 Monday, October 01, 2007 7:41 PM Subject:=20 Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia

Bonitinho !

Basta  notar = que   n=20 =3D  d(n) (mod 9)  e ent=E3o d(n) =3D d(d(n))  (mod = 9).
(ou=20 seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) = dever=E1 ser=20 divis=EDvel por 3, o que n=E3o ocorre com  1997 (que =E9 = at=E9 primo!).=20
Logo, n=E3o h=E1 solu=E7=E3o.

Nehab.

raylson = raylson escreveu:=20
Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais.=20 Determine

todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D = 1997.

essa=20 quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia.

Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger!=20 Assine=20 = j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:28:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HRZOq019262 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:27:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HRXri019260 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:27:33 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HRLOq019253 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:27:22 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2720650nzd for ; Tue, 02 Oct 2007 10:29:40 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=xZvKmWBlO+LwtfCzN183cTC/7fKLR8ITREAvy9otNWE=; b=cQ4YezdJTNz76irEcjjbKwRoboDZw9m9f2No5g9VOU+WH3+vKHBW3yH5+sEJAbG/Og2Be/UEwVETzr+ROYrbcwEEXYQg8sojRFUFU/uZb0MnD/Uu3DN6eOLTtgAgMXTjGVUV/uEgLmlyf2B1+LD4SE+aer9ploz8qxGK97F/xKo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=sbZMxrYVa53DAv5vpTEnnZW614tV/TBrjAJTXWAovM31An14aeTTO/hK+iMQspGfoi33jFSuYVvPE9OTtoIm9RcVFHXMZC9xwpdB1+CfNBbNrfoDDECdzxfPdAxht8ecIf7IENuGR+hI911pELT27YfBP/iffcZf+78eYmZdYDE= Received: by 10.114.77.1 with SMTP id z1mr6417465waa.1191346178561; Tue, 02 Oct 2007 10:29:38 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 10:29:38 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 14:29:38 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_20465_26786124.1191346178560" References: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_20465_26786124.1191346178560 Content-Type: text/plain; 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Tue, 2 Oct 2007 14:29:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HT6VN019301 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:29:06 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HT4Oq019295 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:29:04 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so2395743uge for ; Tue, 02 Oct 2007 10:31:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=y2trj8Uep2dsQ445rnlK2iuvle/gqgVusBYWjH6Qpb8=; b=U34uhZ8ba/Z9mkqfqcZkvlcYvy+wqTvFddWPUuYzCfyNutSojF4jK71LJtb2JbnYDpboXme31arE6MBNX52kk8zuC6DggPURcNfSHGntwrxa09o/m4Vv6zLU6OQlmhd3d/Y83L+wtX1RlSLVYQFlDFYTzvABmnXV+RsKJt5OOMU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; 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charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi pessoal. Eu mandei h=E1 algum tempo um email a respeito de distribui=E7= =F5es, mas eu nao o vi na minha caixa de entrada, ent=E3o n=E3o sei se ele nao che= gou ou se ninguem respondeu mesmp. Em qualquer um dos casos, estou reenviando a questao. Seja f uma funcao localmente integravel. Podemos associar a f uma distribuicao regular, Tf, dada por: Tf(phi) =3D integral (f*phi), sobre os reais. Gostaria de demonstrar que supp f =3D supp Tf, onde supp f significa suporte de f (menor fechado que contem o conjunto { x; f(x) !=3D 0 }, e sup= p Tf =E9 o suporte de uma distribuicao, isto e, o menor fechado fora do qual = a distribuicao =E9 nula (dizemos que uma distribuicao =E9 nula num aberto U s= e para toda funcao teste phi de suporte contido em U, Tf(phi) =3D 0). Uma das inclusoes =E9 facilmente demonstravel: supp Tf \in supp f (para qualquer funcao teste phi com suporte fora de supp f, f*phi =3D 0, e assim Tf(phi) =3D 0, assim Tf =E9 nula fora de supp f, e portanto supp Tf \in sup= p f) O problema que encontro esta na segunda parte. Se admitirmos teoria de integracao de Riemann, ok, existe uma demonstracao simples: como ja mostramos uma inclusao, se a outra nao valer =E9 pq existe um ponto (e ento= rno do qual um conjunto aberto U) que esta em supp f mas esta fora de supp Tf. Estando fora de supp Tf, devemos ter que Tf(phi) =3D 0 para toda phi de suporte em U. Pois bem, dentro de U existe um intervalo no qual f nao muda de sinal. Escolha uma phi com o mesmo sinal de f no centro desse intervalo = e que torne-se zero ainda dentro do intervalo, e fora de U phi sempre zero. Temos entao que Tf(phi) > 0, o que e uma contradicao, visto que escolhemos phi com suporte em U, sendo que U esta fora do suporte de Tf. Assim, nao existe nenhum ponto em supp f que nao esteja tambem em supp Tf, o que mostr= a a segunda inclusao, concluindo a prova. Agora nao consigo deomnstrar o mesmo considerando integral de lebesgue, poi= s nao posso admitir que se f =E9 localmente integravel entao existe um interv= alo no qual ela =E9 continua, o que torna necessario mudar todo o argumento ( a nao ser que alguem de um jeito de dizer que por qualquer motivo f tera que ter um intervalo no qual =E9 continua ). Se alguem tiver alguma ideia, sera muito bem vinda! Obrigado, Bruno --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11530_8719341.1191346280945 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Oi pessoal. Eu mandei h=E1 algum tempo um email a respeito de distribu= i=E7=F5es, mas eu nao o vi na minha caixa de entrada, ent=E3o n=E3o sei se = ele nao chegou ou se ninguem respondeu mesmp. Em qualquer um dos casos, est= ou reenviando a questao.
 
Seja f uma funcao localmente integravel. Podemos associar a f uma dist= ribuicao regular, Tf, dada por: Tf(phi) =3D integral (f*phi), sobre os reai= s. Gostaria de demonstrar que supp f =3D supp Tf, onde supp f significa sup= orte de f (menor fechado que contem o conjunto { x; f(x) !=3D 0 }, e supp T= f =E9 o suporte de uma distribuicao, isto e, o menor fechado fora do qual a= distribuicao =E9 nula (dizemos que uma distribuicao =E9 nula num aberto U = se para toda funcao teste phi de suporte contido em U, Tf(phi) =3D 0).
 
Uma das inclusoes =E9 facilmente demonstravel: supp Tf \in supp f (par= a qualquer funcao teste phi com suporte fora de supp f, f*phi =3D 0, e assi= m Tf(phi) =3D 0, assim Tf =E9 nula fora de supp f, e portanto supp Tf \in s= upp f)
 
O problema que encontro esta na segunda parte. Se admitirmos teoria de= integracao de Riemann, ok, existe uma demonstracao simples: como ja mostra= mos uma inclusao, se a outra nao valer =E9 pq existe um ponto (e entorno do= qual um conjunto aberto U) que esta em supp f mas esta fora de supp Tf. Es= tando fora de supp Tf, devemos ter que Tf(phi) =3D 0 para toda phi de supor= te em U. Pois bem, dentro de U existe um intervalo no qual f nao muda de si= nal. Escolha uma phi com o mesmo sinal de f no centro desse intervalo e que= torne-se zero ainda dentro do intervalo, e fora de U phi sempre zero. Temo= s entao que Tf(phi) > 0, o que e uma contradicao, visto que escolhemos p= hi com suporte em U, sendo que U esta fora do suporte de Tf. Assim, nao exi= ste nenhum ponto em supp f que nao esteja tambem em supp Tf, o que mostra a= segunda inclusao, concluindo a prova.
 
Agora nao consigo deomnstrar o mesmo considerando integral de lebesgue= , pois nao posso admitir que se f =E9 localmente integravel entao existe um= intervalo no qual ela =E9 continua, o que torna necessario mudar todo o ar= gumento ( a nao ser que alguem de um jeito de dizer que por qualquer motivo= f tera que ter um intervalo no qual =E9 continua ).
 
 
Se alguem tiver alguma ideia, sera muito bem vinda!
 
Obrigado,
Bruno

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Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bf= reis - gmail.com

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11530_8719341.1191346280945-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:41:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HefOq020687 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:40:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92Hefvr020685 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:40:41 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HeWOq020678 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:40:33 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5386319wag for ; Tue, 02 Oct 2007 10:42:49 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=gIiDQsMjhRTyaI8t0zqJm4ooPMoSFAHFQAmrv/+CXQg=; b=ku1Lh5RPQKjb5IGR9ZlhzPdmjJcWVcmmYYTQEEohN5kzKdHRQqUwLza4qTt6nNLsjKPsIlRGNpocSbvkXH+d1s/BaanzG58qu+3NcTjevjfy0kskB2zIr/BL6fn+Awmpsoj/1dyPxockEvrvT26W7dRiI+YzM/ZiOp0vstzjp1Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=R8xsQ/adla/kAHToWuUg9rtZtrxocbVGvEsPQviT0ltw33b5WhNP0O7g60LkafR3sSD06SIUouqy2KaOfqR12Xy8rmTEOgzDIJs76CMDDeyvFbwYCBzENG5NSWYY/wgEuzOZtNueJaW0QtHsJ4b/Aq4H7gL8OFlzYU5lFaG5w20= Received: by 10.114.110.1 with SMTP id i1mr3983827wac.1191346968140; Tue, 02 Oct 2007 10:42:48 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 10:42:48 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710021042l50a98c9y9522f4ec9978bd70@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 14:42:48 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Polin=F4mio?= In-Reply-To: <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12762_29149840.1191346968136" References: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_12762_29149840.1191346968136 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab, muito interessante sua solu=E7=E3o. Gostei! hehehe abracos, Salhab On 10/2/07, Carlos Nehab wrote: > > Oi, Guilherme e Salhab, > > Gosto de uma outra solu=E7=E3o marota para este tipo de problema... > > Note que como P(x) =3D P(1-x) o grafico da fun=E7=E3o P(x) =E9 sim=E9tric= o com > rela=E7=E3o a reta x =3D 1/2; > Basta observar que P(1/2 - t ) =3D P (1/2 + t), para todo t real. Porta= nto > se fizermos uma mudan=E7a de eixos coordenados colocando o eixo Y na absc= issa > x =3D 1/2, o que corresponde a fazer X =3D x-1/2, ou seja, x =3D X + 1/2= , > obteremos uma fun=E7=E3o "par" no novo sistema XOY, ou seja, n=E3o poder= =E1 haver > termos em X^3 e X... > P(X+1/2) =3D a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e > =3D a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] + > b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 + > c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 + > d[ X + 1/2] + e > > Logo: > O coeficiente de X^3 =E9 2a + b =3D 0 , ou seja, b =3D -2a. > O coeficiente de X =E9 a/2 + 3b/4 + c + d =3D 0, ou seja, c+d =3D a > > Estas s=E3o as duas condi=E7=F5es, id=EAnticas as do Salhab. > > Abra=E7os > Nehab > > Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1 Guilherme, > > se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1) > vejamos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e > entao: e =3D a + b + c + d + e ................ a + b + c + d =3D 0 (i) > > derivando P(x) =3D P(1-x), temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamen= te: > P''(x) =3D P''(1-x) > mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d > novamente: P''(0) =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... 12a + 6b =3D 0= .... > 2a + b =3D 0 > hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = =3D 0 > > analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9: uma p= ode > ser obtida atraves das demais.. > entao, vamos usar apenas: a + b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0 > assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d) > > nao sei c tem mais alguma condicao... > foi isso que encontrei.. > uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os > coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante.. > > abracos, > Salhab > > > > > On 10/1/07, Guilherme Neves wrote: > > > > > > 1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer os coeficientes de u= m > > polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1-x). > > > > 2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. > > Determine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a cond= i=E7=E3o do > > item 1. > > > > > > ------------------------------ > > Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera= . > > Descubra como aqui! =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_12762_29149840.1191346968136 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab,

muito interessante sua solu=E7=E3o. Gostei! hehehe
<= br>abracos,
Salhab

On 10/2/07, <= b class=3D"gmail_sendername">Carlos Nehab < nehab@infolink.com.br> wrote:
=20
Oi, Guilherme e Salhab,

Gosto de uma outra solu=E7=E3o marota para este tipo de problema...

Note que como P(x) =3D P(1-x) o grafico da fun=E7=E3o P(x) =E9 sim=E9trico = com rela=E7=E3o a reta x =3D  1/2; 
Basta observar que P(1/2 - t ) =3D P (1/2 + t), para todo t real. &nbs= p; Portanto se fizermos uma mudan=E7a de eixos coordenados colocando o eixo Y na abscissa x =3D 1/2, o que corresponde a fazer X =3D x-1/2,  ou se= ja, x =3D X + 1/2,  obteremos uma fun=E7=E3o "par" no novo sistema XOY, ou seja, n=E3o poder=E1= haver termos em X^3 e X... 
P(X+1/2) =3D a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e
=3D a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] +
b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 +
c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 +
d[ X + 1/2] + e

Logo:
O coeficiente de X^3 =E9 2a + b =3D 0 , ou seja, b =3D -2a.
O coeficiente de X =E9  a/2 + 3b/4 + c + d =3D 0, ou seja,  c+d = =3D  a

Estas s=E3o as duas condi=E7=F5es, id=EAnticas as do Salhab.

Abra=E7os
Nehab

Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Ol=E1 Guilherme,

se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1)
vejamos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e =3D a + b + c + d + e ................ a + b + c + d =3D 0 (i)

derivando P(x) =3D P(1-x), temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) =3D P''(1-x)
mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... = 12a + 6b =3D 0 .... 2a + b =3D 0
hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a + 3b + 2c = + 2d =3D 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9: uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0
assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d)

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab




On 10/1/07, Guilherme Neves <guigo_= neves@hotmail.com > wrote:


1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer os coeficientes de um polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1-x).

2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condi=E7=E3o do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui! =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http:= //www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://ww= w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_12762_29149840.1191346968136-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 15:04:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92I2lOq021682 for ; Tue, 2 Oct 2007 15:02:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92I2lMj021680 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 15:02:47 -0300 Received: from bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92I2jOq021677 for ; Tue, 2 Oct 2007 15:02:46 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.40]) by bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 11:05:03 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 11:05:03 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 18:05:02 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] transformação Date: Tue, 02 Oct 2007 11:05:02 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 18:05:03.0306 (UTC) FILETIME=[C177A2A0:01C8051E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-18.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: E so voce lembrar que: cos(4x) = cos^(2x) - sin^2(2x) cos(4x) = 1-2sin^2(2x) sin^2(2x) = (1- cos(4x))/2 entao, sua transformacao esta correta. >From: "Marcus" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] transformação >Date: Tue, 2 Oct 2007 13:53:16 -0300 > >Algum pode me dizer se a transformação que to fazendo tem algum erro: > >Sen^2(2x)= (1- cos4x)/2 > > > >Marcus Aurélio > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 16:11:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JALOq026615 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:10:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92JALgZ026613 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 16:10:21 -0300 Received: from bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com [65.54.246.138]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JAJOq026605 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:10:20 -0300 Received: from BAY119-W33 ([207.46.9.68]) by bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 12:12:37 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_" X-Originating-IP: [200.147.47.190] From: Aline Marconcin To: Subject: [obm-l] geometria Date: Tue, 2 Oct 2007 19:12:34 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 19:12:37.0192 (UTC) FILETIME=[31C58C80:01C80528] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aline Marconcin X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o Mostrar que:=20 =20 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual ao = cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.=20 =20 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20 _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostr= ar que:
=  
 = ;1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual ao = cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Do= is cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.

Receba GR=C1TIS as mensagens d= o Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN = Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 16:36:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JYuOq028297 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:34:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92JYtr5028295 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 16:34:55 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JYrOq028270 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:34:54 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5428194wag for ; Tue, 02 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Nd8vX6LEQ3Scco5CIvsn5VoRp7G2r2xOApphSlNnYj8=; b=DnfKgriR1fWu9qzSGsbfpED79Wuz2H9kdlzbsXQXgZyJM+okYtjOOXd1jCPHCKNvNbYdHE0RnTA2lT+IG12CT4vPy9Qc3HKzIWXcNTOSYYsb557J4z8zMaxrIHXIxR+vQj6xykK2DtIVhnRuIVUy8HbjcA7hAq3ZZ2MWPGZdldo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Dn1WSD0aeW5+7pTNT6jf6NDDfZvSAhUvajOIxX3Q2p0UIz09aFvgHXRhnPHGAyLmhB09gh3I9yA8+PU+08RvgvLQMkY4BydRWWKVBD08RQ1/KHIve72bejitoaFG53Q+nCf8Y4pmHlj6gMUAcALmxIsxhAUWOc8JwnM0YOPUiDM= Received: by 10.114.61.1 with SMTP id j1mr2842916waa.1191353831346; Tue, 02 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710021237k5d1dc438wdec4619ed87d5a75@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 16:37:11 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13203_21034322.1191353831344" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_13203_21034322.1191353831344 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Aline, acho que depende do que vc chama de semelhanca... o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste conceito? preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados dos solidos? abracos, Salhab On 10/2/07, Aline Marconcin wrote: > > > Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois > problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse > entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o > > > Mostrar que: > > 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual a= o cubo > da raz=E3o de semelhan=E7a. > > 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes. > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA es= tiver > offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! > ------=_Part_13203_21034322.1191353831344 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Aline,

acho que depende do que vc chama de semelhanca...
o = que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste concei= to?
preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados = dos solidos?

abracos,
Salhab




On 10/2/07, Aline Marconcin <enilams@hotmail.com> wrote:=
 
Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostrar que:
 
 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 = igual ao cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.

Receba GR=C1TIS as mensagens= do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MS= N Mobile!=20 Cadastre-= se j=E1!

------=_Part_13203_21034322.1191353831344-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:13:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KCNOq031540 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:12:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92KCNpw031538 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:12:23 -0300 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KCMOq031533 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:12:22 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA4CCF03EE76 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 (BRT) Received: from uol.com.br (whisky2.mail.sys.intranet [172.26.5.86]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BB4ADF03DAFA for ; Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] circunferencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 X-Priority: 1 (Highest) Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.179.201 X-SIG5: b8e37827320e05eeb457b585b9474eca Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,PRIORITY_NO_NAME,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_PRIORITY_HIGH version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable sei que dSeja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C = a corda AB cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a= :. sei que d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2 e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5 tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada.... essa me parece mais f=E1cil: um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro pert= encem a base paralela a BC...logo BC =3D ???? --_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

--_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:56:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KtbOq003024 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:55:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92Ktba1003022 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:55:37 -0300 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KtZOq003013 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:55:36 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A6EFCF03F844 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 (BRT) Received: from uol.com.br (werewolf12-srv.mail.sys.intranet [172.26.5.204]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 72FF5F03F27E for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] circunferencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.179.201 X-SIG5: 35712fd4cf759801a1641cdef4792738 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.1 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: "vitoriogauss" vitoriogauss@uol.com.br Para: "obm-l" Cc: Data: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 Assunto: circunferencia Seja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C a corda A= B cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:. sei que d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2 e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5 tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada.... essa me parece mais f=E1cil: um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro pert= encem a base paralela a BC...logo BC =3D ???? Vit=F3rio Gauss --_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: "vitoriogauss" vitoriogauss@uol.com.br
Para: "obm-l"
Cc:
Data: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300
Assunto: circunferencia
Seja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C a co= rda AB cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:. <= /DIV>
sei que
d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2
e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5
tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada....
essa me parece mais f=E1cil:
um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro= pertencem a base paralela a BC...logo BC =3D ????
Vit=F3rio Gauss
--_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:58:02 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92Kv8Oq003143 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92KustF003103 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:56:54 -0300 Received: from bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KumOq003079 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:56:49 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.12]) by bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 13:59:06 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 13:59:06 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.145 by BLU107-DAV2.phx.gbl with DAV; Tue, 02 Oct 2007 20:59:01 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.145] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <3bd00efc0710021237k5d1dc438wdec4619ed87d5a75@mail.gmail.com> Subject: Re: [obm-l] geometria Date: Tue, 2 Oct 2007 17:57:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 20:59:06.0202 (UTC) FILETIME=[11EB1BA0:01C80537] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ela est=E1 se referindo =E0 homotetia ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 4:37 PM Subject: Re: [obm-l] geometria Ol=E1 Aline, acho que depende do que vc chama de semelhanca... o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste = conceito? preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados = dos solidos?=20 abracos, Salhab On 10/2/07, Aline Marconcin wrote: Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses = dois problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse = entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o Mostrar que:=20 =20 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 = igual ao cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.=20 =20 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! ------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ela est=E1 se referindo =E0 = homotetia
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo Salhab=20 Brogliato
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 4:37=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = geometria

Ol=E1 Aline,

acho que depende do que vc chama de = semelhanca...
o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual = sua=20 definicao deste conceito?
preservacao de angulos e = proporcionalidade=20 constante entre os lados dos solidos?=20

abracos,
Salhab




On 10/2/07, Aline=20 Marconcin <enilams@hotmail.com> = wrote:

Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar = com esses=20 dois problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse = entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostrar=20 que:
 
 1=20 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual = ao cubo da=20 raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Dois=20 cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver=20 offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!

------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 18:25:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LOhOq004971 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:24:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92LOhtv004969 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 18:24:43 -0300 Received: from bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com [65.54.246.149]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LOdOq004958 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:24:40 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.46]) by bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 14:26:57 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 14:26:57 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 21:26:53 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Equação diferencial Date: Tue, 02 Oct 2007 14:26:53 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 21:26:57.0098 (UTC) FILETIME=[F5D99AA0:01C8053A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-17.0 required=7.0 tests=AWL,HEADER_8BITS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Daniel, Tente a substituicao: z=y/x y' = (xz)' = z'x + z Entao, sua EDO fica z'x + z = z + sqrt(x^2.z) x.z' = x.sqrt(z) (Coloque na forma separavel) (dz/sqrt(z)) = dx, Integre ambos os lados 2.sqrt(z) = x + A , sqrt(z) = x/2 + C, C=A/2 z = (x/2 + C)^2 , faca a substituicao z=y/x, y = x.[(x/2) + C)]^2 , onde C e uma constante de integracao. Se fiz algum erro nas contas, me perdoe. Nao tinha papel aqui e tentei fazer direto no computador. Leandro Los Angeles, CA. >From: "Daniel S. Braz" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM-L >Subject: [obm-l] Equação diferencial >Date: Sat, 22 Sep 2007 12:36:19 -0300 > >Senhores, >Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial? >dy/dx = y/x + sqrt(xy) >obrigado. >Daniel. >-- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a >maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós >entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - >NathanielBorenstein >========================================================================= >Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 18:36:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LZOOq005743 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:35:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92LZOxR005741 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 18:35:24 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LZNOq005738 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:35:23 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l92LhmG2019614 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:43:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l92LhmLQ019613 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 2 Oct 2007 18:43:48 -0300 Date: Tue, 2 Oct 2007 18:43:47 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? A série diverge. O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n. De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n, i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2. Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi. Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I| onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}. O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T. Seja a_n uma seq. Dado N, defina b_n = SOMA_{m 0. Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n seja unif distr módulo T. Então a_n é unif distr módulo T. Acho que é bem mais difícil decidir se a série abaixo converge (condicionalmente): Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 19:20:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MJjOq012873 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:19:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92MJiWb012871 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 19:19:44 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.20.164.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MJeOq012865 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:19:43 -0300 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6603.0 Subject: RES: [obm-l] combinatoria muito boa Date: Tue, 2 Oct 2007 19:22:14 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] combinatoria muito boa Thread-Index: AcgENO0r3Wx1OUL4Ru+nu3x/mWgu+wBCAaSQ From: "Ralph Teixeira" To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l92MJiOq012869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações dos funcionários. Concluímos que há: (A) 9 habilitados para ambas as funções; (B) 7 habilitados apenas para informática; (C) 4 habilitados apenas para telemarketing; (D) 12 não têm habilitação. Suponho que "modos" distintos correspondem a subconjuntos distintos de funcionários escolhidos para cada vaga. Dos habilitados em ambas (conjunto A), escolhemos x para informática e y para telemarketing. Assim, temos que escolher 4-x do conjunto (B) e 3-y do conjunto (C) para preencher as vagas restantes. O número de maneiras de fazer isto para x e y fixos é: (9 C x)(9-x C y)(7 C 4-x)(4 C 3-y) = 9!7!4!/(x!y!(9-x-y)!(3+x)!(4-x)!(1+y)!(3-y)!) Agora, temos 0<=x<=4 e 0<=y<=3. Então faça os 20 cálculos para cada escolha de x e y e adicione tudo. Dá MUITO trabalho, com MUITA conta... pus os x nas colunas e os y nas linhas, e deu: x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 y=0 140 1260 3024 2352 504 y=1 1890 15120 31752 21168 3780 y=2 5040 35280 63504 35280 5040 y=3 2940 17640 26460 11760 1260 (os termos do Paulo Cesar são apenas 3 deles das pontas, faltam muitos outros!). Somando tudo, a resposta deu 285194. Será que há um jeito mais fácil??? P.S.: Note a minha interpretação da palavra "modos"... Não basta dizer quem são os escolhidos, não basta dizer de que grupo (A, B, C ou D) vieram....também tem que se dizer quem vai fazer o quê. Uma escolha onde Alice vai para informática e Antônio para telemarketing é, na minha interpretação, diferente de uma escolha onde Alice vai para telemarketing e Antônio para informática, apesar de ambos serem do conjunto (A). Por outro lado, suponho que as posições de telemarketing são todas idênticas, e também as de informática. [Ralph Teixeira] -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Palmerim Soares Enviada em: segunda-feira, 1 de outubro de 2007 11:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] combinatoria muito boa Ola amigos da lista, ha algum tempo, venho preparando um livro eletronico sobre analise combinatoria com muitas questoes de bom nivel, todas solucionadas e comentadas, para deixar a disposicao de quem quiser baixar gratuitamente pela internet. Para isso tenho coletado questoes desta lista, de inumeros livros e tambem tenho elaborado algumas questoes ineditas. Acabei de compor a questao abaixo e achei que seria bom propo-la na lista para conhecer diferentes abordagens e comentarios dos mestres. abracos, Palmerim Uma empresa precisa preencher 4 vagas no setor de informática e 3 vagas no setor de telemarketing. Um dos gerentes desta empresa ficou incumbido da tarefa de suprir as vagas escolhendo profissionais entre os 32 funcionários sob sua responsabilidade, dos quais ele sabe que 16 podem trabalhar no setor de informática, 13 podem trabalhar no setor de telemarketing e 12 só podem trabalhar na limpeza. De quantos modos o gerente pode selecionar funcionários capazes de preencher as vagas? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 19:45:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MidOq014835 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:44:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92MidYF014833 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 19:44:39 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MicOq014830 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:44:38 -0300 Received: (qmail 18989 invoked from network); 2 Oct 2007 22:40:17 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from negev.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.65]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 2 Oct 2007 22:40:17 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 19:40:17 -0300 Message-ID: <20071002194017.dg44a2g571ckgsos@webmail.usp.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 19:40:17 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] circunferencia References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l92MicOq014831 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Com relação à primeira pergunta... Seja O o centro da circunferência (x-1)^2+(y-3)^=5 , dada abaixo. Veja que é suficiente encontrar o comprimento BM, já que AB=2MB. Denote B=(x0, y0). Obs.: Seria bom ter uma figura ao lado. Pelo teo. de Pitágoras, OM^2=(3-2)^2+(2-1)^2=2. Também pelo Teo de Pit, OB^2=(x0-1)^2+(y0-3)^2=5, pois (x0, y0)=B que está na circunferência. E por último, pelo Teorema de Pitágoras, OB^2=OM^2+MB^2 => 5=2+MB^2 => MB=sqrt(3) e portanto, AB=2sqrt(3). []'s Citando vitoriogauss : > sei que dSeja C a circunferência x²+y²-2x-6y+5=0. Considere em C a > corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:. > sei que > d²=(xA-XB)²+(yA-yB)² > e que C:(x-1)²+(y-3)²=5 > tb achei que Xa+Xb=Ya+Yb=4... acabei fazendo uma salada.... > > essa me parece mais fácil: > um triangulo de lados : AB=10 e AC=12. O baricentro e o incentro > pertencem a base paralela a BC...logo BC = ???? > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 20:04:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92N33Oq016344 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:03:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92N33br016342 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 20:03:03 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92N30Oq016329 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:03:01 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5495842wag for ; Tue, 02 Oct 2007 16:05:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=e+E0Iq9VFmO5cB2v6Pxau7Eab1/jLGvtPO6uRR/ZwiE=; b=A71kN2quW/0Z6vh9MDo7nqJoC7ppQr99tzFEQl9yhiHAYzYaW44Fka5Z/y+OxMt5lgcw0z2U2rdw7+pKyvI0T7KyBVIZCbZK/LRhlzUUED2hiS2enhKx4vHm3fsrxrUejEqsOhfduKv7Yvo0wj1yjcatmK41FFRtlcRYgxnOTVY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=J6UgcWYwoKLQY0AxjAIvDqQ40B5XAi1tDiEiCz8hY/W0CNmY05JdTUoC69kHX2wXtcAccZltGJholVeyDW5b2OdEeLhD98VbUs/WMDMtOuopSwulNDVcJcyV5RSpouIRlCSprs9D/+X15cOMI8KoVxjZXQy1XxCw3ttpr/rxI+I= Received: by 10.114.176.1 with SMTP id y1mr1534481wae.1191366318170; Tue, 02 Oct 2007 16:05:18 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 16:05:17 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 20:05:17 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_22331_8992445.1191366318160" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_22331_8992445.1191366318160 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFJhbHBoLAoKT2JyaWdhZG8gcGVsYSByZXNwb3N0YS4gVG9kYXMgYXMgc3VhcyBzdXBvc2lj b2VzIGRlc2NyaXRhcyBubyAiUC5TLiIgZXN0YW8KYWJzb2x1dGFtZW50ZSBjb3JyZXRhcyBlIHJl 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para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 20:22:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92NLaOq017673 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:21:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92NLZZX017671 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 20:21:36 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92NLWOq017657 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:21:33 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so4198776fkq for ; Tue, 02 Oct 2007 16:23:50 -0700 (PDT) Received: by 10.82.178.11 with SMTP id a11mr10050505buf.1191367429789; Tue, 02 Oct 2007 16:23:49 -0700 (PDT) Received: by 10.82.180.7 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 16:23:49 -0700 (PDT) Message-ID: <340e291f0710021623l476201e1t87c6da51db972af@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 20:23:49 -0300 From: "fabio henrique teixeira de souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE In-Reply-To: <46FC28AB.2030206@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19345_18382001.1191367429781" References: <000b01c7fba0$402d53c0$6601a8c0@pai> <340e291f0709261700v2eb2ce1fg77832f1d82124939@mail.gmail.com> <46FAFBB2.9080909@infolink.com.br> <009201c80140$fa3a0420$6601a8c0@pai> <46FC28AB.2030206@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fabio henrique teixeira de souza" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_19345_18382001.1191367429781 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline J=E1 trabalhei l=E1. N=E3o achei que emitir minha opini=E3o fosse causar ta= manha confus=E3o. De qualquer forma, pe=E7o desculpas. Em 27/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > Por favor, calma, Tio Cabri, > > Como eu me manifestei contra este tipo de off topic, gostaria de > esclarecer minha posi=E7=E3o. > > Veja se voc=EA concorda: > > Indicar livros na Lista para algu=E9m que solicita dicas sobre um > determinado tema, me parece perfeitamente adequado; at=E9 dizer onde o l= ivro > pode ser encontrado, especialmente se =E9 um cl=E1ssico dif=EDcil de acha= r. N=E3o > vejo nada de mais. > > Mas acho diferente, por exemplo, como j=E1 aconteceu aqui mais de uma vez= , > mandarem um email para a lista, "do nada", dizendo que um determinado liv= ro > foi publicado e est=E1 =E0 venda em algum lugar. Voc=EA n=E3o concorda? = Haveria, > subliminarmente, uma a=E7=E3o de marketing atrav=E9s da Lista, que n=E3o = =E9 adequado. > > Assim, penso que da mesma maneira, indicar Col=E9gios, Cursos, etc, por > melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como voc=EA disse) gera uma > situa=E7=E3o desconfort=E1vel na lista, pois muitos e muitos participante= s j=E1 > cursaram tais institui=E7=F5es, ou as cursam, ou at=E9 trabalham nas mesm= as. > Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, gera uma situa= =E7=E3o > quase de enquete e n=E3o =E9 adequada. > > Veja, voc=EA mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviado por > mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpreta=E7=F5es > igualmente inadequadas. Como diz meu filho, sempre atento a NetEtiquet= a > (acredite, existe isto!) pisei na bola. E pedi desculpas. > > Uma maneira de resolver quest=F5es como a que voc=EA prop=F4s seria talve= z > escrever em off para pessoas da lista com quem voc=EA mais se identifica = e > fazer sua "enquete" fora da Lista. Eu j=E1 fiz isto dezenas de vezes e t= amb=E9m > j=E1 recebi dezenas de emails por "fora"... > > Finalizo apenas reafirmando que discord=E2ncia n=E3o significa falta de > respeito. Significa apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes = e > pensamos diferente. > > Um grande abra=E7o, > Nehab > > > > Tio Cabri st escreveu: > > Tem algu=E9m nessa lista que est=E1 de saca... e esse n=E3o sou eu.itamen= tepertinente; > O uso do off topic n=E3o pode ser direcionado a algu=E9m como deseja o S= r > Anselmo. > O uso do off topic =E9 algo fora da lista mas que muitos daqueles que usa= m a > lista podem responder. > E vou falar outra coisa: voc=EAs est=E3o com o testosterona a mil, pergu= ntei > uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. > Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou > fazer o qu=EA? > Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um > bom curso preparat=F3rio para ime ita. > Hoje eu desconhe=E7o, e por isso perguntei na lista. > Ora qual o problema disso? > Muitos =E0s vezes perguntam um bom livro e cada um d=E1 a sua opini=E3o e= n=E3o me > lembro de algu=E9m sair em defesa dos autores desses livros citados. > Fala s=E9rio, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os > estudos que =E9 o fim dessa lista e =E0queles que detestam o off topic > simplesmente =E9 s=F3 n=E3o ler. > Abra=E7os > Cabri > > ----- Original Message ----- > *From:* Anselmo Sousa > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM > *Subject:* RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE > > ACHO QUE ESSE NEG=D3CIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... > > PODER=CDAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... > > TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... > > OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, N=C3O DEVE APARECER > AQUI... > > > N=C3O AO OF TOPIC!!! > > > > > ------------------------------ > Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 > From: nehab@infolink.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE > > Oi, gente, > > Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as inten=E7=F5es de > atender a algum amigo, este tipo de informa=E7=E3o =E9 mais do que OFF TO= PIC: =E9 > absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. > > H=E1 nesta lista, naturalmente, in=FAmeros profissionais s=E9rios que tr= abalham > nestas institui=E7=F5es e, nestas condi=E7=F5es, solicita=E7=F5es desta n= atreza sequer > deveriam ser formuladas. > > Nehab > > > fabio henrique teixeira de souza escreveu: > > Ponto de Ensino > > Em 20/09/07, *Tio Cabri st* escreveu: > > Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparat=F3rio para o > concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. > Gostaria da opini=E3o dos senhores dessa lista. > Obrigado > Cabri > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu Messenger= ! Assine > j=E1! > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_Part_19345_18382001.1191367429781 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline J=E1 trabalhei l=E1. N=E3o achei que emitir minha opini=E3o fosse causar ta= manha confus=E3o. De qualquer forma, pe=E7o desculpas.

Em 27/09/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> escreveu:
Por f= avor, calma, Tio Cabri,

Como eu me manifestei contra este tipo de of= f topic, gostaria de esclarecer minha posi=E7=E3o.

Veja se voc=EA co= ncorda:=20

Indicar livros na Lista para algu=E9m que solicita dicas sobre um d= eterminado tema, me parece perfeitamente adequado;  at=E9 dizer onde o= livro pode ser encontrado, especialmente se =E9 um cl=E1ssico dif=EDcil de= achar.   N=E3o vejo nada de mais.

Mas acho diferente, por exemplo, como j=E1 aconteceu aqui mais de u= ma vez, mandarem um email para a lista, "do nada", dizendo que um= determinado livro foi publicado e est=E1 =E0 venda em algum lugar.  V= oc=EA n=E3o concorda?  Haveria, subliminarmente, uma a=E7=E3o de marke= ting atrav=E9s da Lista, que n=E3o =E9 adequado.

Assim, penso que da mesma maneira, indicar Col=E9gios, Cursos, etc,= por melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como voc=EA disse) gera um= a situa=E7=E3o desconfort=E1vel na lista, pois muitos e muitos participante= s j=E1 cursaram tais institui=E7=F5es, ou as cursam, ou at=E9 trabalham nas= mesmas.  Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, ge= ra uma situa=E7=E3o quase de enquete e n=E3o =E9 adequada.

Veja, voc=EA mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviad= o por mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpreta=E7= =F5es igualmente inadequadas.    Como diz meu filho, sempre = atento a NetEtiqueta (acredite, existe isto!)  pisei na bola.  E = pedi desculpas.

Uma maneira de resolver = quest=F5es como a que voc=EA prop=F4s seria talvez escrever em off para pes= soas da lista com quem voc=EA mais se identifica e fazer sua "enquete&= quot; fora da Lista.  Eu j=E1 fiz isto dezenas de vezes e tamb=E9m j= =E1 recebi dezenas de emails por "fora"...

Finalizo apenas reafirma= ndo que discord=E2ncia n=E3o significa falta de respeito.   Signi= fica apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes e pensamos diferent= e.

Um grande abra=E7o,
Nehab 



Tio Cabri st escreveu:=20
Tem algu=E9m nessa lista que est=E1 de sac= a... e esse n=E3o sou eu.itamente pertinente;
O uso do off topic n=E3o pode ser direcion= ado a algu=E9m como deseja o Sr Anselmo.
O uso do off topic =E9 algo fora da lista = mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. 
E vou falar outra coisa:  voc=EAs est= =E3o com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e se= i que muitos dessa lista podem ajudar.
Mas tem gente que gosta de criticar, acha = bonito saca... os outros, vou fazer o qu=EA?
Quando eu morava no rio em 1970 poderia di= zer que o curso impacto era um bom curso preparat=F3rio para ime ita.
Hoje eu desconhe=E7o, e por isso perguntei= na lista.
Ora qual o problema disso?<= /div>
Muitos =E0s vezes perguntam um bom livro e= cada um d=E1 a sua opini=E3o e n=E3o me lembro de algu=E9m sair em defesa = dos autores desses livros citados.
Fala s=E9rio, chega desse assunto, vamos v= oltar para o trabalho e para os estudos que =E9 o fim dessa lista e =E0quel= es que detestam o off topic simplesmente =E9 s=F3 n=E3o ler.
Abra=E7os
Cabri
----- Original Message ----- =
Sent: Wednesday, September 26, 2007 1= 0:26 PM
Subject: RE: [obm-l] OFF TOPIC absolu= tamente INCONVENIENTE

ACHO QUE ESSE NEG=D3CIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE...
&n= bsp;
PODER=CDAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA...
 
TO= DOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS...
 
OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, N=C3O D= EVE APARECER AQUI...
 
 
N=C3O AO OF TOPIC!!!
Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300
From: = nehab@infolink.com.br
To: <= a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href=3D"mailto:o= bm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_blank"> obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONV= ENIENTE

Oi, gente,

Com TODA franqueza, eu acho que por melhor= que sejam as inten=E7=F5es de atender a algum amigo, este tipo de informa= =E7=E3o =E9 mais do que OFF TOPIC:  =E9 absolutamente INCONVENIENTE e = sem qualquer cabimento.

H=E1 nesta lista, naturalmente,  in=FAmeros profissionais s=E9= rios que trabalham nestas institui=E7=F5es e, nestas condi=E7=F5es, solicit= a=E7=F5es desta natreza sequer deveriam  ser formuladas.   <= br>
Nehab


fabio henrique teixeira de souza escreveu:=20
Ponto de Ensino
Em 20/09/07, Tio Cabri st <= ;ilhadepaqueta@bol.com.br&g= t; escreveu:
Bom dia= , preciso indicar a um amigo o melhor curso preparat=F3rio para o
concur= so do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro.
Gostaria da opini=E3o dos = senhores dessa lista.
Obrigado
Cabri

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da li= sta e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista= e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do espor= te direto no seu Messenger! Assine j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_19345_18382001.1191367429781-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 22:43:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l931gcOq014354 for ; Tue, 2 Oct 2007 22:42:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l931gbfH014351 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 22:42:37 -0300 Received: from bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com [65.54.246.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l931gYOq014302 for ; Tue, 2 Oct 2007 22:42:35 -0300 Received: from BAY118-W18 ([207.46.8.181]) by bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 18:44:53 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_" X-Originating-IP: [201.51.244.120] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l]Para Nicolau e Ralph Date: Wed, 3 Oct 2007 04:44:52 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 03 Oct 2007 01:44:53.0314 (UTC) FILETIME=[FE64C220:01C8055E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nicolau Cor=E7=E3o Saldanha e Ralph Teixeira, =C9 com prazer que vos informo que voc=EAs foram alunos do meu tio (Profess= or Secco) no Impacto. N=E3o sei se ainda se lembram dele, mas fico muito contente de ter aqui na = lista para ajudar-nos professores de vossos n=EDveis, medalhistas de ouro n= a IMO. Abra=E7o e parab=E9ns Nicolau pelo seu =F3timo trabalho. _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nicolau Cor=E7=E3o Saldanha e Ralph Teixeira,
=C9 com prazer que vos informo que voc=EAs foram alunos do meu tio (Profess= or Secco) no Impacto.
N=E3o sei se ainda se lembram dele, mas fico muito contente de ter aqui na = lista para ajudar-nos professores de vossos n=EDveis, medalhistas de ouro n= a IMO.
Abra=E7o e parab=E9ns Nicolau pelo seu =F3timo trabalho.

Con= he=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu!<= /a> = --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 08:27:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93BPoOq013788 for ; Wed, 3 Oct 2007 08:25:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93BPjvr013784 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 08:25:45 -0300 Received: from bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.144]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93BPLOq013767 for ; Wed, 3 Oct 2007 08:25:22 -0300 Received: from BAY135-W24 ([65.55.140.59]) by bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 3 Oct 2007 04:27:40 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_" X-Originating-IP: [161.148.51.241] From: Anselmo Sousa To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= Date: Wed, 3 Oct 2007 14:27:39 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 03 Oct 2007 11:27:40.0250 (UTC) FILETIME=[684FC3A0:01C805B0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_ADDRESS_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios. =20 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um = edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,0= 3%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo = 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar = o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio. =20 =20 =20 =20 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, co= mo est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? De= termine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. =20 =20 =20 =20 Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida. =20 Anselmo ;-) _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios.
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um = edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,0= 3%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida c= omo sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para = aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio.
 
 
 
 
2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, co= mo est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? De= termine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
 
 
 
 
Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fug= ir do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j=E1! = --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 09:06:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93C5KOq017034 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:05:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93C5KsY017032 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 09:05:20 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93C5JOq017018 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:05:19 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64BCF4DC53 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 461D94DAD9 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] UMA DO IME MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 49147c1b049ad48934cafe7e1da4a6a7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos n=FAmeros constitu=EDdos de 3 al= garismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, podem ser formados? Expl= anar o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&= nbsp;

= (IME-64/65)

Com os algarismos significativos quantos n=FAmeros c= onstitu=EDdos de 3 algarismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, pod= em ser formados? Explanar o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o.=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 09:11:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93CAHOq017342 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:10:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93CAHIw017339 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 09:10:17 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93CAGOq017333 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:10:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E70C64D9D2 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CA3FC4DC28 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] UFPB-65 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b1c6e27bbe66c680c10e17d40a21c149 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-65) Quantos s=E3o os n=FAmeros de 5 algarismos, todos eles =EDmpare= s, dos quais os dois menores est=E3o sempre juntos? DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(UFPB-6= 5) Quantos s=E3o os n=FAmeros de 5 algarismos, todos eles =EDmpares, dos = quais os dois menores est=E3o sempre juntos?=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 10:07:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93D6UOq020268 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:06:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93D6Tqp020266 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 10:06:29 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93D6SOq020254 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:06:28 -0300 Received: from carlosgomespc (201.55.104.60.cable.digizap.com.br [201.55.104.60]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id C6FF1332B28 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:08:46 -0300 (GMT+3) Message-ID: <007501c805be$7abde6d0$8702a8c0@carlosgomespc> From: "Carlos Gomes" To: References: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_transforma=E7=E3o?= Date: Wed, 3 Oct 2007 10:08:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2670 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-5.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o Marcus...est=E1 correto pois cos(2a)=3D1-2sen^2(a) fazendo a=3D2x ,temos: cos(2.(2x))=3D1-2.sen^2(2x) =3D=3D> cos(4x)=3D1-2.sen^2(2x) =3D=3D> = sen^(2x) =3D (1-cos(4x))/2 valew, cgomes ----- Original Message -----=20 From: Marcus=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 1:53 PM Subject: [obm-l] transforma=E7=E3o Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro: Sen^2(2x)=3D (1- cos4x)/2 =20 Marcus Aur=E9lio =20 __________ Informa=E7=E3o do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antiv=EDrus http://www.eset.com.br ------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=E3o Marcus...est=E1 correto = pois
 
cos(2a)=3D1-2sen^2(a)
 
fazendo a=3D2x  = ,temos:
 
cos(2.(2x))=3D1-2.sen^2(2x)  = =3D=3D>=20 cos(4x)=3D1-2.sen^2(2x)  =3D=3D> sen^(2x) =3D = (1-cos(4x))/2
 
valew,
 
cgomes
----- Original Message -----
From:=20 Marcus
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 1:53=20 PM
Subject: [obm-l] = transforma=E7=E3o

Algum pode me dizer se a = transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro:

Sen^2(2x)=3D (1-=20 cos4x)/2

 

Marcus=20 Aur=E9lio

 



__________=20 Informa=E7=E3o do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________

Esta = mensagem foi=20 verificada pelo NOD32 sistema antiv=EDrus
http://www.eset.com.br
------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 12:15:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93FDxOq008397 for ; Wed, 3 Oct 2007 12:13:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93FDw4i008391 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 12:13:58 -0300 Received: from web30101.mail.mud.yahoo.com (web30101.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l93FDrOq008321 for ; Wed, 3 Oct 2007 12:13:54 -0300 Received: (qmail 60999 invoked by uid 60001); 3 Oct 2007 15:16:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=p7a6TJpvmkqLGaTEphNFC+4d6tv0aD+sJ/hKSUWD4d2A2aIi2uyalDtekVldyy27o7IxMMqNYoqNRphA7aR/2Km94o2/SkFY4FQwh7td76CrUCbI2HTluwLxRAalZOE1ZwsgWzViUjLn6PylaaA16gs7AGm+dErPa1duHtLXxks=; X-YMail-OSG: SpbJWNwVM1kzp225SNOG7elC3i8ct9SuuHgPEM4t Received: from [200.222.135.82] by web30101.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 03 Oct 2007 12:16:11 ART Date: Wed, 3 Oct 2007 12:16:11 -0300 (ART) From: Rauryson Alves Subject: [SPAM] Re: [obm-l] UFPB-65 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rauryson Alves X-Spam-Status: Yes, hits=9.8 required=7.0 tests=BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-516056829-1191424571=:60172" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.80 hits, 7 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 82.135.222.200.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 33.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-516056829-1191424571=:60172 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vejamos, os algarismos ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9. Considerando que 1 e 3 estão sempre juntos teremos um total de 4!.2! números de cinco algarismos onde 1 e 3 estão sempre juntos. arkon escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos quais os dois menores estão sempre juntos? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-516056829-1191424571=:60172 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vejamos, os algarismos ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9. Considerando que 1 e 3 estão sempre juntos teremos um total de 4!.2! números de cinco algarismos onde 1 e 3 estão sempre juntos.

arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos quais os dois menores estão sempre juntos?
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-516056829-1191424571=:60172-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 17:53:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93KpvOq011786 for ; Wed, 3 Oct 2007 17:51:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93Kpu2R011782 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 17:51:56 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93KpqOq011719 for ; Wed, 3 Oct 2007 17:51:52 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so1115584ele for ; Wed, 03 Oct 2007 13:54:10 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=a3xo1wMipySZBtMGn9cNf8Nmd7FXXpeedYWf55h5Lrw=; b=s0Xp/vHBWMr7rIf1wwezCs5rv4ITQsMefo0tbov+pm2o/N8aKqcCOOCIXK2VEyxiBTFgy0oYKtNjU1nXmtNL9b6gAqWebRlxZt15lq/pxQfansjKo/8Ec6B1p+lR0ie7HYt9UN3NrcRG0NSSga0f9xtoO1gIVWH70zW4ZzhXRgk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=qHDvi7O4kcnY0UleMwCPcNUMTV0UJTUFNE6idmDMEdgb3ZWTPwc3DxGSv0cEtBddYHEHfHgPOgN62bGRN8NKpSiDnUOugync22DswGJ7WWxUlZVqXq1aU1Gvvwm7ELAYDspD66bWRtbmRSeYEu0Th4nbckU9eLkAusNro58oECA= Received: by 10.142.241.10 with SMTP id o10mr1068916wfh.1191444849777; Wed, 03 Oct 2007 13:54:09 -0700 (PDT) Received: by 10.143.6.9 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 13:54:09 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 3 Oct 2007 17:54:09 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19219_30749604.1191444849768" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_19219_30749604.1191444849768 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, = em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como es= t=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. dy/dx=3D-1/rq2 dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2 dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1 gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2) oC/m On 10/3/07, Anselmo Sousa wrote: > > > Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios. > > 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de u= m > edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0= ,03%. > Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo 10= 0m, com > erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro r= elativo > m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio. > > > > > 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada = por > T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em > um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como = est=E1 > variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine = a > taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. > > > > > Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida. > > Anselmo ;-) > > ------------------------------ > Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Li= ve > Search Maps! Experimente j=E1! > ------=_Part_19219_30749604.1191444849768 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 da= da por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse te= rreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positiv= o, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0= )? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
dy/dx=3D-1/rq2
dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2
dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1
gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2)
ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2) oC/m

&nbs= p;
On 10/3/07, = Anselmo Sousa <anselmo_rj@= hotmail.com> wrote:
 
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios= .
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o par= a o topo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo = m=E1ximo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDc= io =E9 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use dif= erenciais para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do ed= if=EDcio.
 
 
 
 
2) Suponha que a temperatura T = em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus = Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um= =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatur= a quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o = da temperatura nesse ponto.
 
 
 
 
Desde j=E1, agrade=E7o pela ate= n=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! E= xperimente j=E1!

------=_Part_19219_30749604.1191444849768-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 19:07:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93M6MOq029583 for ; Wed, 3 Oct 2007 19:06:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93M6MPK029581 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 19:06:22 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93M6KOq029576 for ; Wed, 3 Oct 2007 19:06:20 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so1126043ele for ; Wed, 03 Oct 2007 15:08:39 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=uE8za9Fwj69sV+Fj8YOH7F5oFnfEXB64lcVArciGOvw=; b=SIgYTzDxx6ydFxqRcJs0ABA35xU1vOdEGz31DjC/tw1QYLyOAc0ankVYSXDzjrb5/xRPVaZW+u1l+3D1/sdkSMhpIk3eSrLH/R+dLMbwEN/pogrBWwSE74zmLs0UXHCMLo0DqG1lHm8snsxYh2MULsbZX6YO0K5qQqIUsJ4YVic= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=FrcHJRYU0Yy0PRjZnj3O1YuxJHSLfIxtBaAdlGH1QvD7yCfnRWSMqZioyVgO6NYcPvR6N35mBWIjEANH0J/ZPEU8mS1PqcX5Ngwjk782gz99jVXHsYsR55teidp4QXH5r1Njk8elfnNln6bHovYBD4YJmhA3xUfLliHi+zYejcU= Received: by 10.142.246.8 with SMTP id t8mr1092256wfh.1191449317743; Wed, 03 Oct 2007 15:08:37 -0700 (PDT) Received: by 10.141.79.11 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 15:08:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 3 Oct 2007 19:08:37 -0300 From: "Paulo Cesar" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11012_27896402.1191449317719" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Cesar" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_11012_27896402.1191449317719 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Beleza de solu=E7=E3o Ralph. Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificados pode-s= e selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra. Excelente problema Palmerim. []'s PC ------=_Part_11012_27896402.1191449317719 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Beleza de solu=E7=E3o Ralph.
Vacilei ao n=E3o considerar que no= grupo dos duplamente qualificados pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e= 9 - x pra outra.
Excelente problema Palmerim.


[]'s
PC
------=_Part_11012_27896402.1191449317719-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 22:00:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l940wnOq024993 for ; Wed, 3 Oct 2007 21:58:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l940wnuT024991 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 21:58:49 -0300 Received: from web33801.mail.mud.yahoo.com (web33801.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l940wlOq024988 for ; Wed, 3 Oct 2007 21:58:47 -0300 Received: (qmail 43592 invoked by uid 60001); 4 Oct 2007 01:01:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=j+wFIz5IZ/1vzkwu8zwavglE38L9+rsU4Tp2CSzxnPSVzC1l1hLoDEUUfeeo/LC5LlV5Qn+zJ4dAx0pFMVBl5PFo62O7eYSZYCylZvT9KWDhA8vasxVjDpnXrtDtN+AxQzeXijaduEKJQWWQSCaaVFKy2Ur7FpYd1Al3MdBai6I=; X-YMail-OSG: UZrnRqgVM1nLDph.YHIEnifD4J72NSB3RA59TgTqvxGtBzd8mD5S4raVDXYMiHWkrQ-- Received: from [68.142.201.143] by web33801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 03 Oct 2007 18:01:05 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134 Date: Wed, 3 Oct 2007 18:01:05 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Algebra Linear To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-676297354-1191459665=:43372" Message-ID: <598048.43372.qm@web33801.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=6.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-676297354-1191459665=:43372 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja T: R^2->R^2 uma reflex=E3o, atrav=E9s da reta y=3D3x.=0AEncontre T(x,y= )=0Ab) Encontre a base alpha de R^2, tal que {[T]_a}^a=3D =0A1 0=0A0 -1=0A= =0AGrato.=0A=0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite= de espa=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-676297354-1191459665=:43372 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja T: R^2->R^2 uma reflex=E3o, atrav=E9s da reta = y=3D3x.
=0A
Encontre T(x,y)
=0A
b) Encontre a base alpha = de R^2, tal que {[T]_a}^a=3D
=0A
1  0
=0A
0 -1=
=0A
 
=0A
Grato.

=0A=0A=0A Abra= sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento! =0A --0-676297354-1191459665=:43372-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 22:02:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9411YOq025050 for ; Wed, 3 Oct 2007 22:01:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9411XAg025047 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 22:01:33 -0300 Received: from bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com [65.54.246.162]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9411WOq025042 for ; Wed, 3 Oct 2007 22:01:32 -0300 Received: from BLU117-W25 ([10.6.20.60]) by bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 3 Oct 2007 18:03:50 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_" X-Originating-IP: [189.6.101.66] From: jose silva To: Subject: [obm-l] Teoria dos numeros! Date: Thu, 4 Oct 2007 01:03:50 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 01:03:50.0818 (UTC) FILETIME=[6D0B7020:01C80622] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jose silva X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se possivel, gostaria de contar com a ajuda de voces, para resolver e= ste problema.=20 =20 Mostre que se g e uma raiz impar primitiva de p^m (pelevado a m) com = p maior que 2, entao g e uma raiz primitiva de 2p^m (2p elevado a m). =20 Desde ja, muito obrigado! jccardosos.=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable       Se possivel, gostaria de contar com a ajuda = de voces, para resolver este problema. 
 
      Mostre que se g e uma raiz impar primit= iva de p^m (pelevado a m) com p maior que 2, entao g e uma raiz primitiva d= e 2p^m (2p elevado a m).
 
      Desde ja, muito obrigado!
      jccardosos. 

Conhe=E7a o= Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 23:27:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942QDOq030397 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:26:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l942QDDx030393 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 23:26:13 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942Q8Oq030369 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:26:10 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so25837wag for ; Wed, 03 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=v2Edl5gMumNaP/q7oetPxdEIVxEZTbO0awpEm//Dh8w=; b=BtnpoZQsdQs4PtvnbJvqdRCuj1QSz8i0RNXKC6h5ghCiRmn9g3oLZD7Dmal8UsjsnO+Yvo+I2T2lUrR2/IP6pIucDO13ROJSGZHMVSEVyl2e4bW7XRk0LHwJBQ+ru3BFuJnEBaVMKf/V9/gLuYU3H9yzN+mCk8fov6a/0QlRWh8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=FZ5ptJ/T8jpyG1PhFKOQRd8bBQfyFwqsjRVY6184cxlVMKnwDPhTRXA75QZMIf9svh5dVC0vT1JBhASL9bqTxZSi3HW/Jps/yfSc5fBYXsWQ21iy0/piRJLnwlCQwm2iyp+XzSBKRW7twI+T5rIewJVzUr/XimB/+75twmrWI+8= Received: by 10.115.94.1 with SMTP id w1mr9032950wal.1191464906197; Wed, 03 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710031928m109354f6qb5de8c6137fc1fdd@mail.gmail.com> Date: Wed, 3 Oct 2007 23:28:26 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] UFPB-65 In-Reply-To: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l942QCOq030384 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * > Alguém pode, por favor, resolver esta: > > (UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos > quais os dois menores estão sempre juntos? solucao: algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tenho 5 posicoes e tenho que permutar 5 numeros, nessas posicoes -> |1|2|3|4|5| sendo, 1 e 3 sempre juntos, vamos considerar 1 e 3 como um algarismo unico, chamado X. -> |1|2|3|4| para conhecermos os possiveis numeros basta permutar as posicoes. 4! todavia X, pode ser 13 ou 31 2! resposta: 4!*2! -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 23:58:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942utOq032584 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:56:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l942utvV032582 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 23:56:55 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2023.sc2.he.tucows.com [64.97.155.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942urOq032577 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:56:54 -0300 Received: from jambock (201.51.212.87) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500056DAE for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 02:59:12 +0000 Message-ID: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] Probabilidade dificil Date: Wed, 3 Oct 2007 23:59:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgGMoXm5VzDM70FT8qJEtCZUYvWCQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.60 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_FONT_FACE_ODD (0.3 points) BODY: HTML font face is not a commonly used face SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: HTML_FONT_FACE_CAPS (0.2 points) BODY: HTML font face has excess capital characters SPAM: HTML_FONT_FACE_BAD (0.2 points) BODY: HTML font face is not a word SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-3.0 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m sabe como faz essa loucura?=20 =20 Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear = e os seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o. =20 Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m sabe como faz essa = loucura?

 

Um grupo e constitu=EDdo de = dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As pessoas do grupo s=E3o = dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os seguintes eventos s=E3o = considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma = pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre = Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados = acima ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 00:36:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943ZMOq002867 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:35:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l943ZMuo002865 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 00:35:22 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943ZJOq002841 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:35:19 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so5412ana for ; Wed, 03 Oct 2007 20:37:38 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Gkkw/vCbYithfKb7Jt3PAMO5Pn0tpURvjBysoFcA8+c=; b=RlhhubLz30cbPXXP2BCARehGxCJnv0g7onT8ofTCzkMBXDf6bErH77es4XOet2APuj4D/gu/FqH5L4kB5XY6rqT+Os/S5cVotT+gVLHPECXdxwrbruDRGvpbDydMSTZvsq1zY8kh8QlDHv13tlUvlrCYBdy8AhnmTAcETD9UumQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=B5CPsMnTpRklyOX7dKDP0g34HBd3k3svlOE3loWruAqPLq7TfY58lXpnpfksPwdAb1Q+jI4We/cMM0/WTpAOkVe5cVDjOrfw2mkhZXgONtMjRmfb3RWJsdwk7PHABTKyacIl9r4xdc9SouGhUhiRtph7xyLTfsT7hnZlgI5Jldo= Received: by 10.142.165.9 with SMTP id n9mr296322wfe.1191469057801; Wed, 03 Oct 2007 20:37:37 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 20:37:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 Oct 2007 00:37:37 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade dificil In-Reply-To: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21168_31285387.1191469057784" References: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21168_31285387.1191469057784 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Total de possibilidades: 10! Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma pessoa = entre eles): 9!2! (considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na permuta=E7=E3o= , mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: marcus-ver=F4nic= a ou ver=F4nica marcus). Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e marcus. I= sso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o juntos: 10! - (9!2!) Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica. 1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades. 2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8! 3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - marcu= s X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2! OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o... As probabilidades seriam, ent=E3o: 1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5. 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5. 3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45 Espero que ajude em algo, Valdoir Wathier On 10/3/07, Marcus wrote: > > Algu=E9m sabe como faz essa loucura? > > > > Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As > pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e= os > seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na > ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na o= rdena=E7=E3o; > existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o. > > > > Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_21168_31285387.1191469057784 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Total de possibilidades:  10!

Possibilidades onde Ver=F4nica e= Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma pessoa entre eles):
9!2!
(conside= re os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na permuta=E7=E3o, mas te= mos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: marcus-ver=F4nica = ou ver=F4nica marcus).

Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e m= arcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que ele= s est=E3o juntos:
10! - (9!2!)

Possibilidades com exatamente uma = pessoa entre marcus e ver=F4nica.
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades= .
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!
3=B0) Permutam= os os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - marcus X marcus - o= utra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seri= a o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...

As probab= ilidades seriam, ent=E3o:

1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.

= 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.=20

3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45

Espero que ajude em al= go,

Valdoir Wathier


On 1= 0/3/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m sabe como faz essa loucura? =

 

Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As pessoas do grupo s=E3o disposta= s, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os seguintes eventos s=E3o considerado= s: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa = entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e= Marcus, na ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 


------=_Part_21168_31285387.1191469057784-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 01:00:31 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943xBOq011419 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:59:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l943xAJ6011413 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 00:59:10 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2048.sc2.he.tucows.com [64.97.155.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943x5Oq011347 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:59:05 -0300 Received: from jambock (201.51.212.87) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500057FE6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 04:01:23 +0000 Message-ID: <4701598500057FE6@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] RES: [obm-l] Probabilidade dificil Date: Thu, 4 Oct 2007 01:01:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgGOPBTv1KuEkCUQMW5y8tggdCWNQAAkJcg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 In-Reply-To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=8.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS, HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MISSING_OUTLOOK_NAME, MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.90 hits, 7 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: EMAIL_ATTRIBUTION (-1.6 points) BODY: Contains what looks like an email attribution SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_FONT_FACE_ODD (0.3 points) BODY: HTML font face is not a commonly used face SPAM: HTML_FONT_FACE_CAPS (0.2 points) BODY: HTML font face has excess capital characters SPAM: HTML_FONT_COLOR_BLUE (0.2 points) BODY: HTML font color is blue SPAM: HTML_FONT_FACE_BAD (0.2 points) BODY: HTML font face is not a word SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-2.1 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado pela ajuda =20 _____ =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Valdoir Wathier Enviada em: quinta-feira, 4 de outubro de 2007 00:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade dificil =20 Total de possibilidades: 10!=20 Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma = pessoa entre eles): 9!2! (considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na = permuta=E7=E3o, mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: = marcus-ver=F4nica ou ver=F4nica marcus).=20 Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e = marcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o juntos: 10! - (9!2!) Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica.=20 1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades. 2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8! 3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - = marcus X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!=20 OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria = o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o... As probabilidades seriam, ent=E3o: 1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5. 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.=20 3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45 Espero que ajude em algo, Valdoir Wathier On 10/3/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com > wrote: Algu=E9m sabe como faz essa loucura?=20 =20 Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear = e os seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o. =20 Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. =20 Marcus Aur=E9lio =20 =20 ------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Obrigado pela = ajuda

 

De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Valdoir Wathier
Enviada em: quinta-feira, = 4 de outubro de 2007 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] = Probabilidade dificil

 

Total de possibilidades:  10!

Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma = pessoa entre eles):
9!2!
(considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na = permuta=E7=E3o, mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: = marcus-ver=F4nica ou ver=F4nica marcus).

Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e = marcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o = juntos:
10! - (9!2!)

Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica.
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 = possibilidades.
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!
3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - = marcus X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria = o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...

As probabilidades seriam, ent=E3o:

1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.

2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.

3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45

Espero que ajude em algo,

Valdoir Wathier

On 10/3/07, Marcus < = marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m sabe como faz essa loucura?

 

Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As = pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os = seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na = ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe = exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima = ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 

 

------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 08:41:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94BdfOq009039 for ; Thu, 4 Oct 2007 08:39:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94BdfNi009037 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 08:39:41 -0300 Received: from bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com [65.54.246.173]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94BdcOq009026 for ; Thu, 4 Oct 2007 08:39:39 -0300 Received: from BAY135-W22 ([65.55.140.57]) by bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 04:41:58 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= Date: Thu, 4 Oct 2007 14:41:57 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 11:41:58.0067 (UTC) FILETIME=[92060030:01C8067B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, ap=F3s muito pelejar a=ED v=E3o as resol=E7=F5es das quest=F5es propos= tas. =20 Agrade=E7o ao prof. Alexandre pela colabora=E7=E3o. 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um= edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,= 03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo= 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar= o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio.=E9 sabido que:= tg@ =3D h/x =20 em que: @ o =E2ngulo de eleva=E7=E3o; h =E9 a altura e x =E9 a dist=E2ncia = do ponto ao edif=EDcio. =20 temos:=20 =20 h(@,x) =3D x . tg(@) (fun=E7=E3o requerida para o problema) =20 Derivadas parciais: h_@(@,x) =3D x . [sec(@)]^2 -> h_@(pi/6,100) =3D 400/3 h_x(@,x) =3D tg(@) -> h_x(pi/6,100) =3D [sqrt(3)/3] delta_h =3D h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx =20 dividindo a experess=E3o por h =20 delta_h / h =3D [h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro relativo. =20 delta_h / h =3D 0,0023 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) = de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pes= soa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 = com o eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa e= st=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura ness= e ponto. Para T(x,y)=3Dxe^y - ye^x temos: =20 Grad(T) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =3D(cos[3pi/4] ,sen[3pi/4]) =3D (-= sqrt(2)/2,sqrt(2)/2). =20 D_f(x,y) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) (PRODUTO ESC= ALAR) =20 d_F(0,0) =3D (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) =20 d_F(0,0) =3D (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) =3D - sqrt(2) a temperatura e= st=E1 decrescendo a uma raz=E3o de - sqrt(2) uidade de temperatura. =20 =20 Anselmo ;-{ _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, ap=F3s muito pelejar a=ED v=E3o as resol=E7= =F5es das quest=F5es propostas.
 
Agrade=E7o ao prof. Alexandre pela colabora=E7=E3o.

 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o t= opo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1x= imo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio = =E9 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use difere= nciais para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif= =EDcio.
=E9 sabido que: tg@ =3D h/x
 
em que: @ o =E2ngulo de eleva=E7=E3o; h =E9 a al= tura e x =E9 a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio.
 
temos:
 
h(@,x) =3D x . tg(@) (fun=E7=E3o requerida para o pro= blema)
 
Derivadas parciais:
h_@(@,x) =3D  x . [sec(@)]^2      ->= ; h_@(pi/6,10= 0) =3D 400/3
h_x(= @,x) =3D  tg(@)   = ;            &n= bsp;   -> h_x= (pi/6,100) =3D [sqrt(3)/3]
delta_h =3D h_@(@,x= ) d@ + h_x(@,x) dx
 
dividindo a experess=E3o por h
 
delta_h / h =3D [h_@(= @,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro= relativo.
 
 delta_h / h =3D 0,0023
 
 
2) Suponha = que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3D= x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um cam= inho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 v= ariando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a t= axa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
 
Para T(x,y)=3Dxe^y - ye^x temos:
 
Grad(T) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =3D(cos[3pi/= 4] ,sen[3pi/4]) =3D (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2).
 
D_f(x,y) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,s= qrt(2)/2) (PRODUTO ESCALAR)
 
d_F(0,0) =3D (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/= 2,sqrt(2)/2)
 
d_F(0,0) =3D (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) = =3D - sqrt(2)
 
a temperatura est= =E1 decrescendo a uma raz=E3o de - sqrt(2) uidade de temperatura.
 
 
Anselmo ;-{

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o = site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 09:19:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94CIWOq011229 for ; Thu, 4 Oct 2007 09:18:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94CIWLh011227 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 09:18:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94CIUOq011222 for ; Thu, 4 Oct 2007 09:18:30 -0300 Received: from BAY135-W5 ([65.55.140.40]) by bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 05:20:49 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_" X-Originating-IP: [200.129.144.130] From: Rhilbert Rivera To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Thu, 4 Oct 2007 12:20:49 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 12:20:49.0846 (UTC) FILETIME=[FFDF3D60:01C80680] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Amigos, agrade=E7o qualquer ajuda nessas duas quest=F5es. Obrigado! =20 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1 seja 243. =20 2) Dados os polin=F4mios p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c prove que p =E9 divis=EDvel por q. _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Amigos, agrade=E7o qualquer ajuda nessas duas quest=F5es. Obrigado!
 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
 
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c
prove que p =E9 divis=EDvel por q.

Receba GR=C1= TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline.= Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 11:46:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94EiaOq022435 for ; Thu, 4 Oct 2007 11:44:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94EiaKl022429 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 11:44:36 -0300 Received: from bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com [65.54.246.153]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94EiQOq022298 for ; Thu, 4 Oct 2007 11:44:27 -0300 Received: from BAY135-W26 ([65.55.140.61]) by bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 07:46:46 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_" X-Originating-IP: [161.148.48.45] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Thu, 4 Oct 2007 17:46:46 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 14:46:46.0485 (UTC) FILETIME=[633C5050:01C80695] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai a primeira. 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do p= olin=F4miop(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do pol= in=F4nio, a soma dos coeficientes de um polin=F4mio =E9 p(1). p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1 p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1 p(1) =3D 3^n 3^n+1p(1) =3D 3^(2n+1) =20 243 =3D 3^(2n+1) =20 243 =3D 3^(2n+1)=20 =20 3^5 =3D 3^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2 =20 2) Dados os polin=F4miosp(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+cprove= que p =E9 divis=EDvel por q. =20 Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!=20 _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
L=E1 vai a prime= ira.

------=_Part_5014_26858779.1191933184519-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 10:49:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99DkxTH014761 for ; Tue, 9 Oct 2007 10:47:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Dkuu2014759 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 10:46:57 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2005.sc2.he.tucows.com [64.97.155.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99DkOTH014691 for ; Tue, 9 Oct 2007 10:46:24 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 47053E3F00098327 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 9 Oct 2007 13:48:47 +0000 Message-ID: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] integral Date: Tue, 9 Oct 2007 10:48:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKexraTVp/SHM6T/WU8h/y1S9shQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=7.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (7.90 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-0.8 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m tem uma id=E9ia para resolver esta integral...integral de (tdt) = / 1 - sqrt(2)t - t^2=20 =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m tem uma id=E9ia para resolver esta = integral...integral de (tdt) / 1 - sqrt(2)t - t^2

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 12:34:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99FVpTH021267 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:31:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99FVpp0021265 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 12:31:51 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99FVmTH021252 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:31:49 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so911876nzd for ; Tue, 09 Oct 2007 08:34:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=F7OWKx9dPaXCkM6i4Fzjguw0xA66zNws73cq97YgDbY=; b=L4ZvfpqqXZZVkz4qfW8LmO0uTGvKwAPBYSLG/B765hm+YNUZco2FSY/MN6icnWLQ6s/dvXoam++x8fVIKdp2JWRnYGNcvQV+CInbFbuEoqdYAoEcXOkIkpePYP+3gFKwcMx563nFq92kyQQKtgrDnendN9qL2kN8Hg1F6cRo5rs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=pJt4SoxSsQOaagNJEiFk5GfIOzPUrZSr7hfShB0L8nL9y/eWnfivkKIM991R/YgPRQazcK4wuYhNgXIEnldeBOHuc7zv04B4cViAgX4YIbA/s9dDzGm7Ro5gPlgtCUnskgGJSlcL2iHGWwMH3sAjI6Ur/Mx0ABfaySXutSJ4sz8= Received: by 10.142.216.9 with SMTP id o9mr3515515wfg.1191944050657; Tue, 09 Oct 2007 08:34:10 -0700 (PDT) Received: by 10.143.162.17 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 08:34:10 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 Oct 2007 12:34:10 -0300 From: "marcio aparecido" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Congru=EAncia_de_Tri=E2ngulos?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5576_12963087.1191944050647" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "marcio aparecido" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_5576_12963087.1191944050647 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congru=EAncia de tri=E2ngulos ?? ------=_Part_5576_12963087.1191944050647 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como eu posso fazer para provar os casos ALA e L= LL de congru=EAncia de tri=E2ngulos ?? ------=_Part_5576_12963087.1191944050647-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 12:42:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99Fe9TH022083 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Fe8s3022080 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 12:40:08 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99Fe7TH022049 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:40:07 -0300 Received: (qmail 5072 invoked from network); 9 Oct 2007 15:42:31 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from siberia.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.70]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 9 Oct 2007 15:42:31 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Tue, 09 Oct 2007 12:42:31 -0300 Message-ID: <20071009124231.rinvsfnxqm9wg8oo@webmail.usp.br> Date: Tue, 09 Oct 2007 12:42:31 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integral References: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) In-Reply-To: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l99Fe8TH022074 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Basta notar que int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, onde t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 e t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 daí é só resolver através de frações parciais... Citando Marcus : > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 - > sqrt(2)t - t^2 > > > > Marcus Aurélio > > > > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 14:26:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99HOkTH002694 for ; Tue, 9 Oct 2007 14:24:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99HOkuR002692 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 14:24:46 -0300 Received: from bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com [65.54.246.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99HOiTH002685 for ; Tue, 9 Oct 2007 14:24:44 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.14]) by bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 10:26:06 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 Oct 2007 10:26:05 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.187 by BLU107-DAV4.phx.gbl with DAV; Tue, 09 Oct 2007 17:26:02 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.187] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Congru=EAncia_de_Tri=E2ngulos?= Date: Tue, 9 Oct 2007 14:24:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 17:26:05.0434 (UTC) FILETIME=[78E0EDA0:01C80A99] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable use o teorema (ou como alguns chamam "lei") dos senos que sai. ----- Original Message -----=20 From: marcio aparecido=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Congru=EAncia de Tri=E2ngulos Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congru=EAncia de = tri=E2ngulos ?? ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
use o teorema (ou como alguns chamam = "lei") dos=20 senos que sai.
----- Original Message -----
From:=20 marcio aparecido
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 12:34=20 PM
Subject: [obm-l] Congru=EAncia = de=20 Tri=E2ngulos

Como eu posso fazer para provar = os casos=20 ALA e LLL de congru=EAncia de = tri=E2ngulos ??=20 ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 15:53:29 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99IomTH011721 for ; Tue, 9 Oct 2007 15:50:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99IomX9011716 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 15:50:48 -0300 Received: from bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com [65.54.246.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99IojTH011677 for ; Tue, 9 Oct 2007 15:50:45 -0300 Received: from BAY135-W29 ([65.55.140.64]) by bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 11:53:08 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_" X-Originating-IP: [161.148.50.42] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Date: Tue, 9 Oct 2007 21:53:07 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 18:53:08.0733 (UTC) FILETIME=[A2351AD0:01C80AA5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1...Arkon =20 Vou tentar te explicar. =20 =20 Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para = cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. =20 Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos: =20 x - P(X=3Dx)1 p 2 3p 3 p 4 3p 5 p 6 3p Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1; =20 3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12 #S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o amostral) =20 Resultado favor=E1veis: =20 {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4)= , (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} =20 =20 #A =3D 3*3*2 =3D 18 Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2 =20 3*p^2*18 =3D 0,375 Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, qu= ando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% m= aior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois l= an=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face= par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a: =20 a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1.GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te explicar.
 
 
Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto = =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
 
Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   =        p
2        &nbs= p; 3p
3        &nbs= p; p
4        &nbs= p; 3p
5        &nbs= p; p
6        &nbs= p; 3p
 
Lembre-se que a soma das probabilidades dev= e ser 1;
 
3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o= amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), = ;(6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5= ,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18

Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
 
3*p^2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, = por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um dado de seis faces n= umeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, a probabilidad= e de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que a probabilidade de= ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a pro= babilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o= necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:

 

a) 0,1600.      b) 0,1= 875.           = ;  c) 0,3200.       &n= bsp;    d) 0,3750.=            &nb= sp;  e) 1.

GABARITO LETRA D <=
/PRE>

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This is a multi-part message in MIME format.

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Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p =E9 4p !!!!
  ----- Original Message -----=20
  From: Anselmo Sousa=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
  Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO


  Ol=E1...Arkon
  =20
  Vou tentar te explicar.
  =20
  =20
  Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada =
para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
  =20
  Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
  =20
  x   -  P(X=3Dx)
  1          p
  2          3p
  3          p
  4          3p
  5          p
  6          3p
  =20
  Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
  =20
  3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12

  #S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o amostral)
  =20
  Resultado favor=E1veis:
  =20
  {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), =
(1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} =20
  =20
  #A =3D 3*3*2 =3D 18

  Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
  =20
  3*p^2*18 =3D 0,375


-------------------------------------------------------------------------=
---
    Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
    Subject: [obm-l] DADO VICIADO
    From: arkon@bol.com.br
    To: obm-l@mat.puc-rio.br



    Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta



    (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo =
que, quando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =
=E9 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar =
qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que =
ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o =
necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:



    a) 0,1600.      b) 0,1875.             c) 0,3200.            d) =
0,3750.              e) 1.

GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o =
Live Search Maps! Experimente j=E1! 
------=_NextPart_000_002E_01C80A93.B5B3F840
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	charset="iso-8859-1"
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Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que =
p =E9 4p=20
!!!!


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Anselmo=20
  Sousa
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 3:53=20 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO = VICIADO

Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te=20 explicar.
 
 
Se o dado n=E3o = fosse=20 viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, = 5, 6,=20 seria 1/6.
 
Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
 
x   = - =20 P(X=3Dx)
1         =20 p
2         =20 3p
3         =20 p
4         =20 3p
5         =20 p
6         =20 3p
 
Lembre-se que a soma das=20 probabilidades deve ser 1;
 
3p+9p =3D 1 = <=3D> p =3D=20 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de = elementos do=20 espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), = (2,5),=20 (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), = (1,6), (3,2),=20 (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 = =3D=20 18

Cada ponto aparece com = probabilidade=20 3*p^2
 
3*p^2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO=20 VICIADO
From: arkon@bol.com.br
To: = obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 = pessoal, algu=E9m=20 pode, por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um = dado de seis=20 faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, = a=20 probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que = a=20 probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois = lan=E7amentos desse=20 dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma = face=20 =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual = a:

 

a) = 0,1600.     =20 b)=20 = 0,1875.          =   =20 c)=20 = 0,3200.          =  =20 d)=20 = 0,3750.         = ;    =20 e) 1.

GABARITO LETRA =
D 
DESDE J=C1 MUITO =
OBRIGADO

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o = Live=20 Search Maps! Experimente j=E1!
------=_NextPart_000_002E_01C80A93.B5B3F840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 22:44:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gLTH011968 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A1gL9a011966 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 22:42:21 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2047.sc2.he.tucows.com [64.97.155.47]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gJTH011959 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:19 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4706A2D400084B17 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 10 Oct 2007 01:44:42 +0000 Message-ID: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] RES: [obm-l] integral Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKxmCRTzXoSLvTT+i1MNAYES8wsgAGIfsg In-Reply-To: <20071009124231.rinvsfnxqm9wg8oo@webmail.usp.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9A1gKTH011964 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=7.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (7.40 hits, 7 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: SIGNATURE_LONG_SPARSE (-0.3 points) Long signature present (empty lines) SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-0.3 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2) -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Arlane Manoel S Silva Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] integral Basta notar que int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, onde t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 e t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 daí é só resolver através de frações parciais... Citando Marcus : > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 - > sqrt(2)t - t^2 > > > > Marcus Aurélio > > > > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 22:44:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gaTH011993 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A1gaAP011991 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 22:42:36 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gYTH011983 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:35 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so46043fkq for ; Tue, 09 Oct 2007 18:44:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=2zGVbL2zih0THy5AoFmWiJnh7OXEgRXnbCXCfpsjkHs=; b=Ou7rr6M7Yo25YzZp98utuPuqF8CaJy1NM8FIR2hi1gif2a9v1NXTW57zeN7N4GfbS6B28REyI+tDZwEpJQAva7If2vP/YfZogyk0dBwcKN4e812pCOPTAoNvqO67K2WeQmvGLWRjvP35JKgyEKE0zzCloocRQZdjvbuAbUAUpig= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=s6JdsVdfLpHtC9VRleJh3RC/IueBSI8GYBgrAtYs9sYIxzlSbvgdEFmwve1jRuYkJqzrVAhRQRBOoL6mf/xu2/VVR/h/6J3M8NIoZjh3CuNbzQC8YyJhZbCa0FEbdypv7WunGyz67+LXAoxvN1AQP69HX7jLDWvj0vl1TsVDWW8= Received: by 10.82.175.17 with SMTP id x17mr374290bue.1191980697204; Tue, 09 Oct 2007 18:44:57 -0700 (PDT) Received: by 10.82.139.11 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 18:44:56 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:57 -0300 From: "Ney Falcao" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10320_19666966.1191980697194" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ney Falcao" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_10320_19666966.1191980697194 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado m= e avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema d= e construcao: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA, sabe= ndo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney ------=_Part_10320_19666966.1191980697194 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo= de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequa= do me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte prob= lema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney
------=_Part_10320_19666966.1191980697194-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 23:34:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A2WcTH014265 for ; Tue, 9 Oct 2007 23:32:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A2WXb0014263 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 23:32:33 -0300 Received: from bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com [65.54.246.95]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A2W7TH014239 for ; Tue, 9 Oct 2007 23:32:10 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.11]) by bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 19:34:31 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 Oct 2007 19:34:30 -0700 Message-ID: Received: from 200.153.225.178 by BLU107-DAV1.phx.gbl with DAV; Wed, 10 Oct 2007 02:34:28 +0000 X-Originating-IP: [200.153.225.178] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Date: Tue, 9 Oct 2007 23:32:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 02:34:30.0273 (UTC) FILETIME=[15B0E710:01C80AE6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei dos = senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De = acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos = que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal tri=E2ngulo = n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria) ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo = de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for = adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o = seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA, = sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney ------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e = basta verificar com a=20 lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao = lado BC e ^C=20 oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D = AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois = sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um = redondo absurdo,=20 tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal tri=E2ngulo = n=E3o existe, mas=20 mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em = tr=EAs um=20 segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA=20 queria)
----- Original Message -----
From:=20 Ney = Falcao=20
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 10:44=20 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao=20 triangulo

Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este = tipo de=20 questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for = adequado me=20 avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte = problema de=20 construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA,=20 sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney
------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 00:17:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3FRTH016681 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:15:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3FQcp016679 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:15:26 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3FNTH016620 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:15:24 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so85655wag for ; Tue, 09 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=bm56VNjuoIslnPgjCmw4AU6v/cTeYsaduiQxFm4yxms=; b=XKFWiB7cIOPaXOUE7s4tflIHZOVrd1LUpdAl2U2FyUKWrQV9wbs7K8zcETFp2FQwYxgfwRrr44Cs2ZwyRcOyNbc8IYSFHtXldBrl6C8JniYRcNHGTpgO261eFbPRTT28ewRPuQrSV12JZKa2JJin4WSs3o+IxbVkOwK7qVxjCi4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lf7AqQcjOPNXdK8NLl1vPQQnuhh6F1HAg/jDgUgrnzvkBpT66LJ3uguoFuKte5weCEhSMtxR18tTKRZf1EB/Wnjd5ZcBx81LbmxwugH9jv3EsLc1rQZqQ68qI+kHw/+6tM4kcjGpH+dFhwlcnLGjq0g43TQdbKGOLvH01TIiliQ= Received: by 10.114.92.2 with SMTP id p2mr235923wab.1191986266571; Tue, 09 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 00:17:46 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8989_24974579.1191986266568" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8989_24974579.1191986266568 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline RGVzY3VscGVtLCBmb2kgZXJybyBtZXU6IGEgbWVkaWRhIGRlIEJDIHZhbGUgZG9pcyB0ZXJjb3Mg ZGUgQUIsIGNvcnJpZ2luZG86CgogKiJDb25zdHJ1aXIgbyB0cmlhbmd1bG8gQUJDLCBzZW5kbyBk 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(wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3Y0TH018106 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:34:00 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so90203wag for ; Tue, 09 Oct 2007 20:36:23 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=fRLkS0MXeUaRTjCC+O0oxECFbC7Ar987CrQjNGU/uJA=; b=DH3EcaXQzk4/rMz8BoqXvoq6xSVqEqkXVWgfYuAfyE82ZhZcQkI6ZZpV+HCmGFHYEa7iJ5aOclbgx8+KDZe60FH+VtbYwYnjfPhu5L6eoi0PvGNyLGXt4rXqdUpmqs2apCKSl56tPiBH2dlFWdHDL16qT2WN1Xf2Es/84uEODJA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; 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Wed, 10 Oct 2007 00:34:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3YC0v018148 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:34:12 -0300 Received: from bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com [65.54.246.148]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3Y9TH018131 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:34:09 -0300 Received: from BAY135-W25 ([65.55.140.60]) by bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 20:36:32 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Date: Wed, 10 Oct 2007 06:36:32 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <003101c80aac$db8b6ee0$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> References: <003101c80aac$db8b6ee0$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 03:36:32.0779 (UTC) FILETIME=[C07A3DB0:01C80AEE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Bom Jo=E3o, bem observado! =20 Sendo assim, se meu racioc=EDnio estiver correto, a coisa muda de figura. Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para = cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6. Como ess= e n=E3o =E9 o caso, teremos: x - P(X=3Dx)1 p2 4p3 = p4 4p5 p6 4p Como a soma das probabilidades= deve ser 1; 3p+12p =3D 1 <=3D> p =3D 1/15#S =3D 6*6 =3D 36 (total de eleme= ntos do espa=E7o amostral) Resultado favor=E1veis:=20 =20 Seja A o evento: "Ocorrer face par no primeiro lan=E7amento e face =EDmpar = no segundo lan=E7amento". S=F3 para ilustrar... A=3D{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (= 1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A =3D 3*3*2 =3D 18= Cada ponto de A aparece com probabilidade 4*p^2 4*p^2*18 =3D 0,32O GABARITO= SERIA LETRA C.Anselmo :-) From: joaoluisbh@uol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] DAD= O VICIADODate: Tue, 9 Oct 2007 16:44:50 -0300 Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p =E9 4p !!!! ----- Original Message -----=20 From: Anselmo Sousa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Ol=E1...Arkon Vou tentar te explicar. Se o dado n=E3o fosse viciado, cada = resultado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. Co= mo esse n=E3o =E9 o caso, teremos: x - P(X=3Dx)1 p2 3p= 3 p4 3p5 p6 3p Lembre-se que a soma das= probabilidades deve ser 1; 3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12#S =3D 6*6 =3D 36 (= total de elementos do espa=E7o amostral) Resultado favor=E1veis: {(2,1), (2= ,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (= 3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A =3D 3*3*2 =3D 18Cada ponto apa= rece com probabilidade 3*p^2 3*p^2*18 =3D 0,375 Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, qu= ando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% m= aior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois l= an=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face= par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a: =20 a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1.GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! Experimente j=E1!=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Bom Jo=E3o, bem observado!
 
Sendo assim, se meu racioc=EDnio estiver correto= , a coisa muda de figura.

Se o dado n=E3o fosse viciado, cada result= ado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6.
<= FONT color=3D#ff0000> 
Como esse n=E3o= =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   &nbs= p;      p
2 &= nbsp;        4p
3      &= nbsp;   p
4   &nbs= p;      4p
= 5        &nbs= p; p
6      &= nbsp;   4p
 
Como a soma das probabilidade= s deve ser 1;
 
3p+12p =3D 1 <=3D> p =3D 1/15=

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos = do espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
Seja A o evento: "Ocorrer face par no primeiro lan=E7= amento e face =EDmpar no segundo lan=E7amento".

S=F3 para ilustrar...

A=3D{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,= 1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2),=  (5,4), (5,6)}  
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18

Cada ponto de A aparece com probabilidade 4*p^2
 
4*p^2*18 =3D 0,32

O GABARITO SERIA LETRA C.


Anselmo :-)=
From: joaoluisbh@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [ob= m-l] DADO VICIADO
Date: Tue, 9 Oct 2007 16:44:50 -0300

Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p = =E9 4p !!!!
----- Original Message -----
= From: Anselmo Sousa
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53= PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO

Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te explicar.
 
&= nbsp;
Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultad= o, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
=  
Como esse n=E3= o =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   &nb= sp;      p
2 =          3p
3          p=
4        =   3p
5     &n= bsp;    p
6   = ;       3p
&n= bsp;
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
 
3p+9p =3D 1 <=3D= > p =3D 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (tota= l de elementos do espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), (2,5), = (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,= 2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18
<= /FONT>
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2<= /FONT>
 
3*p^= 2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 pessoal, algu=E9m pod= e, por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um dado de seis face= s numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, a probabili= dade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que a probabilidade= de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a = probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n= =E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:

 

a) 0,1600.      b) = 0,1875.          &n= bsp;  c) 0,3200.       = ;     d) 0,3750.           =    e) 1.

GABARITO LETRA D 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! Experimente j=E1!

= Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o se= u! = --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 00:42:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3eqTH018734 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:40:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3eqqV018732 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:40:52 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3enTH018722 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:40:49 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so67155fkq for ; Tue, 09 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=T5Uh9TMpB7fZOm/1risQG6gkYeO1GRgajc596zaJ/K8=; b=Kk/0+o3XPx4JPeh2Nfp+hOopK6gd82cjv5smdYpewwZ4rTFEuWqTYqXSUvOAKpCXT8SJ55K93NwKsA4Io1pw1SD8CvkzdpmgfPvwoAqIbAITWeOOJA6zrTa4f86X1bI5TfakOoLDBc/aurAdM6GUx14xkat01uzU+/Y+HeGOfBU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WtSF7uObnDtH50eYn2ClSwOnYVipWHQrrE1GhUlnTVeGBUbfP0Ma3XVTqq94KYxCkJMZZU+395D5bM66b+Q7WoNJSBvDjN+FLKXPkvhFN1O2b/tg0q/6ijFsa3bTplBi3LG/xacdvlc5QlejaPp4COv4kiY74soDl433uCZTYjg= Received: by 10.82.172.10 with SMTP id u10mr514683bue.1191987792201; Tue, 09 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) Received: by 10.82.139.11 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 10 Oct 2007 00:43:12 -0300 From: "Ney Falcao" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo In-Reply-To: <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10763_32500848.1191987792191" References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ney Falcao" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_10763_32500848.1191987792191 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caramba, que furo!!! desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver... Um abraco Ney Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > Explicando: > > o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, > mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enuncia= do, > tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de > olho em voce!) > > um abraco, > Palmerim > > > > > Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > > > > > Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, > > corrigindo: > > > > *"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA= , > > sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."* > > > > > > Em 09/10/07, Victor escreveu: > > > > > > =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei dos = senos. > > > > > > Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De a= cordo > > > com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). > > > > > > Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos= que 2BC =3D > > > 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. > > > > > > Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal tri=E2ngulo n= =E3o > > > existe. > > > > > > obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que existi= sse, > > > n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um segmento c= om compasso > > > e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o que voc=EA queria) > > > > > > ----- Original Message ----- > > > *From:* Ney Falcao > > > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > > > *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM > > > *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo > > > > > > > > > Ola pessoal, > > > nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tip= o > > > de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for a= dequado > > > me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte p= roblema > > > de construcao: > > > > > > "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA= , > > > sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." > > > > > > desde ja agradeco > > > > > > Ney > > > > > > > > > ------=_Part_10763_32500848.1191987792191 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa= minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as soluc= oes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lis= ta, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunc= iado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (esto= u de olho em voce!)=20
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com > escreveu:=20

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, co= rrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e&nb= sp;o angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.&q= uot;

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@= hotmail.com=20 > escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e = basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao = lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/se= n(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen= (=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = =3D 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um red= ondo absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n= =E3o existe, mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de= dividir em tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que = eu acho que =E9 o que voc=EA queria)=20
----- Original Message -----
From: Ney Falcao=
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:4= 4 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangul= o

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo= de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequa= do me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte prob= lema de construcao:=20
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



------=_Part_10763_32500848.1191987792191-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 07:42:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AAeJTH018557 for ; Wed, 10 Oct 2007 07:40:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AAeJ06018555 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 07:40:19 -0300 Received: from web33812.mail.mud.yahoo.com (web33812.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.175]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AAeHTH018550 for ; Wed, 10 Oct 2007 07:40:17 -0300 Received: (qmail 79288 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 10:42:40 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=nlykYmFAkwTVV1mlUSoonY3MmIxovwBGhbtYMUuwM6AP4VuJJ8EOzxA4cfdYlBpMb05XFYzVWTivzlssqc5AsGkjJck+4hOXcx47fyxpo2gvSys8sDuA7UFX8AWT5trGM/2RTqcx+3MrxI/eMTtT3twsS1M/qIJIR7P3eSrZ1/E=; X-YMail-OSG: fbLjp0QVM1nmY9Cj_YqtxMd0ysItojN5G788KbXXeFmb2JYDYNGVequ8b6vPiGd9w9L4YVbajUCNWHJ762Wca15ihYAWpyFH6ElR2glVgM8OVm_VaMbDAnTfAWS3Mw-- Received: from [201.51.120.61] by web33812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 03:42:40 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134.6 Date: Wed, 10 Oct 2007 03:42:40 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Transfoma=E7=F5es_Lineares?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-641858400-1192012960=:78979" Message-ID: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=6.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-641858400-1192012960=:78979 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(x,y= )=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.=0A =0AGrato.=0A=0A=0A = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para ar= mazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-641858400-1192012960=:78979 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=0A
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operado= r A: R^2-->R^2 dado por A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta= y=3D3x.
=0A
 
=0A
Grato.

=0A= =0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite d= e espa=E7o para armazenamento! =0A --0-641858400-1192012960=:78979-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 10:40:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ADcbTH005497 for ; Wed, 10 Oct 2007 10:38:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ADcbiW005495 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 10:38:37 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ADcZTH005483 for ; Wed, 10 Oct 2007 10:38:35 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so105199wra for ; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=m0xEfe8xTNEkwOs2jTI5DRBtAXjHjnqvWcEkjU+u/SQ=; b=UtNydWFP1GHDXITVB/y6lrrMktPoW7MEgkg1XVq+5CcbcyzjjbgK+cxYZRXZVH1+ybvqqLI5cH/VuXvoS5jhD3EyOCUKauep40/3XSM5BSZZHQVjlWBwn5HwJZfUFaNFg3nT6rIx4lvPXYH/+SPqec6+woxk5fqbyMdyf+oRnLA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=WRe0oWT1JxvsW3VREheNgWdL8xxSMU9tdqqbuhJzHA4/kTra5Xg8ny8VJQsDahnao0RHlhiiB7Dj9BVEDBLF5bM6PDq9apECU5oGgaPpH6AL275OHNiinYRzClOWXCOXUnOlbZo2tg5gcBoyYGXO5TZHm3K/rkS+S5ZhylbfufA= Received: by 10.90.29.18 with SMTP id c18mr1172311agc.1192023659181; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 10:40:59 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?solu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_873_18366021.1192023659176" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_873_18366021.1192023659176 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complexa do = tipo : Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_873_18366021.1192023659176 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complex= a do tipo :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

--
Kleber B= . Bastos
------=_Part_873_18366021.1192023659176-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 11:22:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AEKATH009011 for ; Wed, 10 Oct 2007 11:20:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AEKAJh009009 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 11:20:10 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AEK7TH009002 for ; Wed, 10 Oct 2007 11:20:08 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so266764wag for ; Wed, 10 Oct 2007 07:22:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=KjmB1iLv1gA1LmIOONlJaJUHFSS1PtZGrwBCEypB62A=; b=hDagfFKb0KlUgjVbNtUbl1UC3Ic4k3tGR8o3ook52rWBd88LmVNTkSkVxU5gkvmALsxUVs7l5KDz6cE8pmuXsS5hOUmwo8E2JPCZucZh2VN3EndaEQs8tGd+feUo+et2rx+lNcbSc7L86cFfDqnkyDzWXBSPQXUHsvJcNZ6jzzc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Dy5D9Gr/xjYZyW59GIarw4x6olzQnaMPtlelhPVDjwxl4uslPL0QlCSs28OLb14yR9d/HMpSCTzSVYzsfcchqaEFvXwaBHc9PgjgUJL9SSywrR5bqC99scBIoB4GBnTOcnQE9WYZ6/Vvq4+d0RcJmivaUfOR37AmIfWs9LfDj4s= Received: by 10.115.60.1 with SMTP id n1mr870481wak.1192026150928; Wed, 10 Oct 2007 07:22:30 -0700 (PDT) Received: by 10.115.72.6 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 07:22:30 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710100722y6054029ck6661ef884860ab89@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 08:22:30 -0600 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= In-Reply-To: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8651_22993605.1192026150932" References: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_8651_22993605.1192026150932 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar infi= nitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x). On 10/10/07, Klaus Ferraz wrote: > > Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por > A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x. > > Grato. > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_8651_22993605.1192026150932 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar infi= nitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x).

On 10/10/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado p= or A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.
 
Grato.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20

------=_Part_8651_22993605.1192026150932-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 12:37:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFa4TH014486 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:36:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AFa42B014484 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 12:36:04 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFa2TH014466 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:36:02 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7519B4F5AE for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 568394FF83 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkVM00dJTyBETyBJTUU=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 7367f56e5e5fa4d219a0accf35928797 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do =E2ngulo menor que 180=B0, fo= rmado pelos ponteiros de um rel=F3gio que marca 12 horas e 15 minutos: DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(IME-71= /72) Determinar o seno e o coseno do =E2ngulo menor que 180=B0, formado p= elos ponteiros de um rel=F3gio que marca 12 horas e 15 minutos:

 <=
/o:p>DESDE J=C1 MUITO OBRIGAD=
O
--_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 12:37:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFZwTH014470 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:35:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AFZwCs014468 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 12:35:58 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFZvTH014462 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:35:57 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DB7E6E09AF59 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:21 -0300 (BRT) Received: from ValterRosa (unknown [189.12.34.199]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E1CB4E000806 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:18 -0300 (BRT) Message-ID: <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> From: "Ojesed Mirror" To: References: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> In-Reply-To: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_solu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= Date: Wed, 10 Oct 2007 12:38:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Windows Mail 6.0.6000.16480 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.0.6000.16480 X-SIG5: 84c6bfe6cd9737f47268f94daf309e34 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o: fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*=3Da-bi, ent=E3o a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i que nos d=E1: a =3D 1/3 e b =3D 1 Z =3D 1/3 + i Sds, Ojesed ----- Original Message -----=20 From: Kleber Bastos=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de equa=E7=E3o complexa N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o = complexa do tipo : Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i=20 --=20 Kleber B. Bastos ------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Kleber, fa=E7a por = compara=E7=E3o:
 
fazendo Z=3D a+bi, temos = que Z*=3Da-bi,=20 ent=E3o
 
a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - = i
 
que nos d=E1:  a =3D 1/3 e b =3D = 1
Z =3D 1/3 + i
 
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
From:=20 Kleber Bastos=20
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 10:40=20 AM
Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de = equa=E7=E3o=20 complexa

N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o = complexa do tipo=20 :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

-- =
Kleber B. Bastos=20
------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 13:02:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AG1aTH016034 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:01:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AG1ZV6016032 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 13:01:35 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AG1YTH016025 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:01:34 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EB0E1E007A24 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CBEDDE0078FD for ; Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] EN-91 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 76a39094025ea4ae6141f8c6e959a0fe Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(pi/4) a) =96 ln 2. b) 1. c) pi/4. d) 2. e) 2rq2. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(EN-91) Se f(x) =3D ln sen= 2 x determine f =92(pi/4)<= /P>

 <= /B>

a) =96 = ln 2.   b) 1.  c) pi/4.    d) 2.   e) 2rq2.

 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO<=
/PRE>
--_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 14:04:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AH2aTH020134 for ; Wed, 10 Oct 2007 14:02:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AH2aA6020132 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 14:02:36 -0300 Received: from bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com [65.54.246.142]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AH2YTH020122 for ; Wed, 10 Oct 2007 14:02:34 -0300 Received: from BAY119-W2 ([207.46.9.37]) by bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 10:04:58 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_" X-Originating-IP: [200.147.7.101] From: Aline Marconcin To: Subject: [obm-l] geometria Date: Wed, 10 Oct 2007 17:04:57 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 17:04:58.0086 (UTC) FILETIME=[AFE4B860:01C80B5F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aline Marconcin X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa tarde... Gostaria de ajuda nesse problema de geometria.... Sobre 3 retas paralelas, n=E3o situadas no mesmo plano, s=E3o tomados 3 seg= mentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangular ass= im obtido depende do comprimento h mas n=E3o das posi=E7=F5es dos segmentos= sobre as retas. =20 Muito obrigada... _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Boa tarde...
Gostaria de ajuda nesse problema de geometria....

Sobre 3 retas paralelas, n=E3o situadas no mesmo plano, s=E3o tomados = 3 segmentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangula= r assim obtido depende do comprimento h mas n=E3o das posi=E7=F5es dos segm= entos sobre as retas.
 
Muito obrigada...

Encontre o que voc=EA procura com m= ais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop S= earch! =C9 GR=C1TIS!= = --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:21:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJJ5TH029036 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:19:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJJ5sO029034 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:19:05 -0300 Received: from web52504.mail.re2.yahoo.com (web52504.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AJJ3TH029029 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:19:04 -0300 Received: (qmail 85522 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 19:21:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=GpEXYIWjIbVOQpTt77PHHE0dVhg87VJ9CqKoqQ3tArxuwoWZXTQkt1IKVPuOBtCxiiWqXNx6IC78zDADM1nNd2fHSprZO1v69nigsZRvPDVmLYW/82+VRM1GVxdkuIqcx3Zfnfyjazosn3zw6n5VsPwGdV7IHKntzan8Q0BK/58=; X-YMail-OSG: WgABPncVM1mfqwYpOjuQbcGX9eOznL64Xu7Z6fVh Received: from [200.162.231.223] by web52504.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 16:21:27 ART Date: Wed, 10 Oct 2007 16:21:27 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <26fc77ef0710092036v1a8b5811kc393a8192b323434@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1498275782-1192044087=:85415" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <556820.85415.qm@web52504.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-40.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1498275782-1192044087=:85415 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir AB como seu triplo... Palmerim Soares escreveu: Ola Victor, eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao? Em 09/10/07, Victor escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) ----- Original Message ----- From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1498275782-1192044087=:85415 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir  AB como seu triplo...

Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Ola Victor,
 
eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao?

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com> escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1498275782-1192044087=:85415-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:32:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJUjTH030064 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:30:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJUjPN030062 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:30:45 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJUeTH030038 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:30:42 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so365526wag for ; Wed, 10 Oct 2007 12:33:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=3HGsmTUKUmFM8o6vj4Fto3iztn+jylyFyYQIoXKK/qQ=; b=DkrBqaV0twZvTl5Zs+9bxYcdojqLE9Hs8hsWBSJ/Dm/KTKsuiyJEffjsWuRwJlDrgeobNCMM4ZFH/NKVcIXFhR7Q6YYS7rpMzSdrD+rf69gYlYdPL9+f/34mBIKQNTPK2suqqX50dDI9PmmLwVNGNJOx79djeiIHjozFKazWN4Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=JUE1QF3gRuSwC+npqzuibbr27K3Q6EJ/AfV2unQDOPMWSj2Vbz5CfvNNM33k87D6wR779bQ2CmejVFnIGJ3y7i5wxcmuzDTgqVrWEqYYXJCGkf5NRVAvBz7BRVM9fY5LkjYQbH7k3YHQS3oJduo/N0NdoFs+WWQRRMdEEB3MRQg= Received: by 10.114.58.1 with SMTP id g1mr1177148waa.1192044783890; Wed, 10 Oct 2007 12:33:03 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 12:33:03 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710101233s45f5680eva97a6451ea4d0571@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 16:33:03 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] EN-91 In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** D ln(sin(x)^2) -> (1/sin(x)^2)2sin(x)cos(x) -> 2cos(x)/sin(x) sendo x = Pi/4 -> 2cos(Pi/4)/sin(Pi/4) -> 2 -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:53:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJq7TH031571 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:52:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJq7T0031569 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:52:07 -0300 Received: from bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJq5TH031557 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:52:05 -0300 Received: from BAY135-W13 ([65.55.140.48]) by bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 12:54:29 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_" X-Originating-IP: [161.148.49.109] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] EN-91 Date: Wed, 10 Oct 2007 22:54:28 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 19:54:29.0315 (UTC) FILETIME=[5E6B1930:01C80B77] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai. =20 Pela regra da cadeia: =20 f'(x) =3D [2*sen(x) * cos(x)]/sen^2(x) =20 f'(pi/4) =3D [2*sen(pi/4) * cos(pi/4)]/sen^2(pi/4)como sen(pi/4) =3D cos(pi= /4) simplificando, f'(pi/4) =3D 2 =20 =20 Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300Subject: [obm-l] EN-91From: arkon@bol.= com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(pi/4) =20 a) =96 ln 2. b) 1. c) pi/4. d) 2. e) 2rq2. DESDE J=C1 MUITO OBRIGAD= O _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai.
 
Pela regra da cadeia:
 
f'(x) =3D [2*sen(x) * cos(x)]/sen^2(x)
 
f'(pi/4) =3D [2*sen(pi/4) * cos(pi/4)]/sen^2(pi/4)

como sen(pi/4)&nb= sp;=3D cos(pi/4)

simplificando,

f'(pi/4) =3D 2
 
 

Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300
Subject: [obm-l] EN-91
From: ar= kon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, = por favor, resolver esta

 

(EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(p= i/4)

a)= =96 ln 2.   b) 1.  c) pi/4.    d) 2.   e) 2rq2.

 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de= relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 19:42:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMeRTH010109 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:40:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMeRHS010106 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:40:27 -0300 Received: from bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com [65.54.246.145]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMePTH010102 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:40:26 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.35]) by bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 22:42:49 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: RES: [obm-l] integral Date: Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 22:42:49.0784 (UTC) FILETIME=[E2C45B80:01C80B8E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-17.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Coloque o denominador na forma (t-sqrt(2)/2)^2 Entao, sua integral fica facil de resolver. I = int [t/(t-sqrt(2))^2] dt Chame z=t-sqrt(2) => dz=dt, t=z+sqrt(2), entao, I = int [ (z+sqrt(2))/z^2] dz I = int [ 1/z + sqrt(2)/z^2] dz I = ln(z) - sqrt(2)/z + C, onde C e uma constante de integracao. Agora, substitua z=t-sqrt(2) I = ln(t-sqrt(2)) - sqrt(2)/(t-sqrt(2)) + C. Lembre que esse problema tem solucao somente se t > sqrt(2). Se nao errei em sinal, essa deve ser a solucao. Regards, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Marcus" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: RES: [obm-l] integral >Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300 > >Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era >int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2) > > > >-----Mensagem original----- >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome >de Arlane Manoel S Silva >Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43 >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Assunto: Re: [obm-l] integral > > Basta notar que > int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, > onde > t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 > e > t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 > daí é só resolver através de frações parciais... > > >Citando Marcus : > > > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 >- > > sqrt(2)t - t^2 > > > > > > > > Marcus Aurélio > > > > > > > > > > > >-- >Arlane Manoel S Silva > MAT-IME-USP > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 19:58:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMurTH011234 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:56:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMuqSP011232 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:56:52 -0300 Received: from web33813.mail.mud.yahoo.com (web33813.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AMunTH011210 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:56:50 -0300 Received: (qmail 47257 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 22:59:13 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=jyeqV+1F1FN1O7Dch2CRt5ISpz8ucY0C0fQl2lvE3j7yrPxGYLBrW7DSjWWz45b6DgMDnNV6hZV6apj94LS2fUHuFhGe/WEdTwHFRI0+ZDihfklfEuiaLuSKGjkAyqAk30VUM5EGkPOZ3WaUVn7nG95yJnlw/2Yw20/36ZKK4wQ=; X-YMail-OSG: HezLjuUVM1lfkMYbHBjjU5YSmfSc4QYjFif1clFMCBUAGNfQ1vk93ySdKdSWsXt7t8kEJWlnnLauiNvAeAIt46vtqFDB8lToEkx6 Received: from [201.51.97.209] by web33813.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 15:59:13 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134.6 Date: Wed, 10 Oct 2007 15:59:13 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Res=3A_=5Bobm-l=5D_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1462759466-1192057153=:47248" Message-ID: <376936.47248.qm@web33813.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=5.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** --0-1462759466-1192057153=:47248 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ok! Mas como que eu fa=E7o?=0A=0A=0A----- Mensagem original ----=0ADe: jone= s colombo =0APara: obm-l@mat.puc-rio.br=0AEnviadas= : Quarta-feira, 10 de Outubro de 2007 11:22:30=0AAssunto: Re: [obm-l] Trans= foma=E7=F5es Lineares=0A=0AEsta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. = =C9 poss=EDvel encontrar infinitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x= ,3x).=0A=0A=0AOn 10/10/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:= =0AEncontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(= x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.=0A =0AGrato.=0A=0AAb= ra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazena= mento!=0A=0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de= espa=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-1462759466-1192057153=:47248 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ok! Mas como que eu fa=E7o?

=0A
= ----- Mensagem original ----
De: jones colombo <jones.colombo@gmail.c= om>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Outub= ro de 2007 11:22:30
Assunto: Re: [obm-l] Transfoma=E7=F5es Lineares
<= BR>Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar i= nfinitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x).

=0A
On 10/10/07, Klaus Ferraz<= /B> < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:=0A
=0A
=0A
=0A
=0A
En= contre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(x,= y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.
=0A
 =0A
Grato.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para a= rmazenamento!



=0A=0A= =0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de e= spa=E7o para armazenamento! =0A --0-1462759466-1192057153=:47248-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 20:00:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMwxTH011438 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:58:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMwxGc011436 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:58:59 -0300 Received: from bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMwuTH011422 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:58:57 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.21]) by bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 16:01:21 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 16:01:20 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.127 by BLU107-DAV11.phx.gbl with DAV; Wed, 10 Oct 2007 23:01:19 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.127] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <556820.85415.qm@web52504.mail.re2.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Date: Wed, 10 Oct 2007 19:59:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 23:01:20.0521 (UTC) FILETIME=[78D15F90:01C80B91] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu acho que n=E3o vale partir do lado BC e construir AB como o triplo. = Mesmo assim, n=E3o lembro mesmo como dividir em tr=EAs um segmento = qualquer (a prop=F3sito, eu lembro de uma vez ter visto um m=E9todo de = dividir em tr=EAs um =E2ngulo qualquer utilizando uma espiral de = arquimedes, mas a=ED n=E3o estamos falando apenas de compasso e r=E9gua = n=E3o marcada)...=20 Palmerim, tem algum site com informa=E7=F5es a respeito do ter=E7o do = segmento? ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wilner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 4:21 PM Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir AB = como seu triplo... Palmerim Soares escreveu: Ola Victor, eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e = compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao? =20 Em 09/10/07, Victor escreveu:=20 =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei = dos senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. = De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, = temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal = tri=E2ngulo n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria)=20 ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo =20 Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer = este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento!=20 ------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu acho que n=E3o vale partir do lado = BC e construir=20 AB como o triplo. Mesmo assim, n=E3o lembro mesmo como dividir em tr=EAs = um segmento=20 qualquer (a prop=F3sito, eu lembro de uma vez ter visto um m=E9todo de = dividir em=20 tr=EAs um =E2ngulo qualquer utilizando uma espiral de arquimedes, mas = a=ED n=E3o estamos=20 falando apenas de compasso e r=E9gua n=E3o marcada)...
Palmerim, tem algum site = com informa=E7=F5es a=20 respeito do ter=E7o do segmento?
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo Wilner
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 4:21=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Conctrucao = triangulo

Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e=20 construir  AB como seu triplo...

Palmerim Soares = <palmerimsoares@gmail.com>= =20 escreveu:
Ola Victor,
 
eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) = e=20 compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos,=20 nao?

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com&g= t;=20 escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal = constru=E7=E3o e basta verificar=20 com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos = =C2 oposto ao lado BC e=20 ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D=20 AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC = e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e = depois sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, = um redondo=20 absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal = tri=E2ngulo n=E3o existe,=20 mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de = dividir em=20 tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu = acho que =E9 o=20 que voc=EA queria)
-----=20 Original Message -----
From:=20 Ney = Falcao
To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:=20 Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject:=20 [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para = trazer este=20 tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for=20 adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o=20 seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o = angulo=20 A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de = AB."
 
desde ja agradeco
 
=
Ney


Abra sua conta no Yahoo!=20 Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=20

------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 20:02:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AN1OTH011673 for ; Wed, 10 Oct 2007 20:01:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AN1O9v011671 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 20:01:24 -0300 Received: from web90403.mail.mud.yahoo.com (web90403.mail.mud.yahoo.com [216.252.100.155]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AN1MTH011652 for ; Wed, 10 Oct 2007 20:01:23 -0300 Received: (qmail 40045 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 23:03:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=fh6icluUWotaLPbC2BuP7Aeb5qrluWKRe4a5DLG2SLWShoEqMwcuHwQC+WQh+AIOeNhDy2lG0hp5HuNy5YvcqMIXkxN2HL7QUSZOwkO7bz7c43LJVsGx3B67idol/v+BI8PS5dgXCmLG8U8XWdiyk5kvIXMXaGncDOIVpw0dryg=; X-YMail-OSG: bg7R8pIVM1kPfbaFlz9MA0gdDrXxFbhcks7v2bw69099XzgNiBEVqgvjiMipX0AO8hq4HTbFYukSVilAhUKTYVCQeIZa.pSFduU1 Received: from [200.131.51.2] by web90403.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 20:03:46 ART Date: Wed, 10 Oct 2007 20:03:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?D=EAnis=20Emanuel=20da=20Costa=20Vargas?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20REL=D3GIO=20DO=20IME?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1065755800-1192057426=:39955" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?D=EAnis=20Emanuel=20da=20Costa=20Vargas?= X-Spam-Status: No, hits=6.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-1065755800-1192057426=:39955 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Bom, claramente o ângulo é 82,5 o. Mas para achar seno e cos, acho que se deve achar sen e cos , um deles pelo menos, de 7,5 o. Para isso, use a fórmula do arco metade de 30 o duas vezes. [ ] ' s Dênis arkon escreveu: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta (IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do ângulo menor que 180°, formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12 horas e 15 minutos: DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1065755800-1192057426=:39955 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Bom, claramente o ângulo é 82,5 o. Mas para achar seno e cos, acho que se deve achar sen e cos , um deles pelo menos, de 7,5 o. Para isso, use a fórmula do arco metade de 30 o duas vezes.
 
[ ] ' s
 
Dênis
 


arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
 
(IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do ângulo menor que 180°, formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12 horas e 15 minutos:
 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1065755800-1192057426=:39955-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 21:20:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0IRTH027108 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:18:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B0IRAe027105 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 21:18:27 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0INTH027102 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:18:26 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so441864wag for ; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=e2fQDXHebVIbwRZK6+6YZgJFktQr/NOvwggBGY9jtGA=; b=Bt52bilvkXggnPkRpIaredPQXDanbAKDX5un8Y93LuIcjQvwRPvqv10KSO7kjsSb4/8wdYyZ3S1WWjkGyB8eaaMWNtHMGiYvzFecKmByHV6ULFC3Isq8ZnI4PGZDPJORRq059SDOAq7R1RY33NEEQP7F4KJCHnkr+kVvW+lauhM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=rubw7A/GyQGWRZwy+KRvVmAAf8a7rEH2tE4Q00zXESNSuAFkLKVQjsyWYJ6hRPD3TDdHwacG0GzR2zRNV4WZ2SdU2Lvs+1OuFNf+QikpfAu4tPRpkddw+prWtgihHTznNS51DWy3tB3u3hkVHa0x6bECszaNkXe3a/iqS9D5Sqg= Received: by 10.115.58.1 with SMTP id l1mr1434229wak.1192062047716; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 21:20:47 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10744_32394747.1192062047200" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_10744_32394747.1192062047200 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional ser simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7=F5es= . Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver alg= um site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier quan= do fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como =E9 = sua cara? obrigado, Salhab ------=_Part_10744_32394747.1192062047200 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dime= nsional ser simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das = dire=E7=F5es.
Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se a= lgu=E9m tiver algum site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato= .

A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Four= ier quando fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7= =E3o da
transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional= ? Como =E9 sua cara?

obrigado,
Salhab
------=_Part_10744_32394747.1192062047200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 21:32:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0VETH030062 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:31:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B0VDrP030060 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 21:31:13 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0U2TH029751 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:31:08 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so246734wra for ; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Puipy6v7IzjSHN8/kj0TDOixNrDf8wxGQmMMfCz1X6g=; b=G5dMM5YtP9IqoWCzfBjTyKTakhO7iU6+aGM7asawD4DDWRaGcFrC6WMpp8HiejtWpbzrw74CyCFuOaE+Ngrfn3Frqe/QynHFmw1JyKVLORWezhnakJl6AfkFmpdVvZelb+qGnx6PqQ0A6Knklx0+ukvqDSMjkYF0OX86c3rKz/k= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=cqag1wGR6iAmeOXUMVVhQiGWnn5w1j87+XWtaYqOBCzD/N4jPnvSRht+OYLd8xkPt0MphRjAPgs7/3onaKuKtXSY8nT8GYkTZdRtFOslFD4+Q/jlQSm7EEUMHMh4xYFN/umF38Zm+nmiXRJD4vfBtA0l7KTh/zlAUATnY4ctWh8= Received: by 10.90.117.1 with SMTP id p1mr2074989agc.1192062747117; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710101732h550f1dcfp98be88988ee4f95d@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 21:32:27 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_s?= =?ISO-8859-1?Q?olu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= In-Reply-To: <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4096_33411010.1192062747108" References: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=5.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** ------=_Part_4096_33411010.1192062747108 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Obrigado pela dica. abs. Em 10/10/07, Ojesed Mirror escreveu: > > Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o: > > fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*=3Da-bi, ent=E3o > > a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i > > que nos d=E1: a =3D 1/3 e b =3D 1 > Z =3D 1/3 + i > > Sds, Ojesed > > ----- Original Message ----- > *From:* Kleber Bastos > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM > *Subject:* [obm-l] solu=E7=E3o de equa=E7=E3o complexa > > > N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complexa d= o tipo : > > Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i > > -- > Kleber B. Bastos > > --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_4096_33411010.1192062747108 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Obrigado pela dica.
abs.

 
Em 10/10/07, Ojesed Mirror <ojesed@uol.com.= br> escreveu:
Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o:
 
fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*= =3Da-bi, ent=E3o
 
a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i
 
que nos d=E1:  a =3D 1/3 e b =3D = 1
Z =3D 1/3 + i
 
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 10, 2007 10= :40 AM
Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de equa= =E7=E3o complexa

 
N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complex= a do tipo :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

--
Kleber B= . Bastos



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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_4096_33411010.1192062747108-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 23:12:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B2AnTH012233 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:10:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B2Anoq012228 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 23:10:49 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B2AlTH012221 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:10:47 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 8A9781A7821 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:13:12 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 91C331AF9E6 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:13:11 -0300 (EST) Message-ID: <470D86B3.9090901@infolink.com.br> Date: Wed, 10 Oct 2007 23:13:07 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei ver o Ney chegando a nós..  :-)
Seja benvindo, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como já conhecemos o Palmerim nesta lista, agora é a sua vez.  Seja MUITO benvindo...  

Abraços a ambos,
Nehab

PS1 Só dica, senão o Palmerim fica zangado comigo.  Se você sabe o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andará" o outro?
PS2 Quanto a dividir um segmento em qq número de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P e marque três segmentos iguais na mesma direção: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se você unir os pontos T e S e traçar por Q e R paralelas a TS, o que acontece com as interseçoes destas paralelas na semireta PT?

Abraços,
Nehab


Ney Falcao escreveu:
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > escreveu:

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com > escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 00:04:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B32eTH015373 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:02:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B32eoA015370 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 00:02:40 -0300 Received: from bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com [65.54.246.241]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B32aTH015366 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:02:37 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.20]) by bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 20:05:00 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 20:05:00 -0700 Message-ID: Received: from 200.153.225.146 by BLU107-DAV10.phx.gbl with DAV; Thu, 11 Oct 2007 03:04:56 +0000 X-Originating-IP: [200.153.225.146] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) Date: Thu, 11 Oct 2007 00:03:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-OriginalArrivalTime: 11 Oct 2007 03:05:00.0414 (UTC) FILETIME=[82F401E0:01C80BB3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 verdade, Nehab. Existe esse m=E9todo do qual eu n=E3o me lembrava = mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. hehe. ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...) Adorei ver o Ney chegando a n=F3s.. :-) Seja benvindo, Ney. Aqui tem um monte de alunos, professores, = ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de = tudo. Como j=E1 conhecemos o Palmerim nesta lista, agora =E9 a sua = vez. Seja MUITO benvindo... =20 Abra=E7os a ambos, Nehab=20 PS1 S=F3 dica, sen=E3o o Palmerim fica zangado comigo. Se voc=EA sabe = o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andar=E1" o = outro?=20 PS2 Quanto a dividir um segmento em qq n=FAmero de partes (por = exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P = e marque tr=EAs segmentos iguais na mesma dire=E7=E3o: PQ, QR e RS, por = exemplo. Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um = segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o = comprimento escolhido). Se voc=EA unir os pontos T e S e tra=E7ar por Q = e R paralelas a TS, o que acontece com as interse=E7oes destas paralelas = na semireta PT? Abra=E7os, Nehab Ney Falcao escreveu:=20 Caramba, que furo!!! desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi = culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes = antes de resolver... Um abraco Ney =20 Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu:=20 Explicando: o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta = lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o = enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da = lista (estou de olho em voce!)=20 um abraco, Palmerim =20 Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: = Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, = corrigindo: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB." =20 Em 09/10/07, Victor escreveu:=20 =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a = lei dos senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado = AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e = sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois = sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal = tri=E2ngulo n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria)=20 ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo =20 Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer = este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 verdade, Nehab. Existe esse = m=E9todo do qual=20 eu n=E3o me lembrava mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. = hehe.
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 11:13=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Construcao = triangulo=20 (rindo)

Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei = ver o Ney=20 chegando a n=F3s..  :-)
Seja benvindo, Ney.   =    Aqui tem=20 um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos = de=20 ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como j=E1 conhecemos o = Palmerim=20 nesta lista, agora =E9 a sua vez.  Seja MUITO = benvindo...  =20

Abra=E7os a ambos,
Nehab

PS1 S=F3 dica, sen=E3o o = Palmerim fica=20 zangado comigo.  Se voc=EA sabe o tamanho de um segmento e um de = seus=20 extremos, por onde "andar=E1" o outro?
PS2 Quanto a dividir um = segmento em=20 qq n=FAmero de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta = de=20 extremidade em em ponto P e marque tr=EAs segmentos iguais na mesma = dire=E7=E3o: PQ,=20 QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e = marque,=20 nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT = tendo o=20 comprimento escolhido).  Se voc=EA unir os pontos T e S e = tra=E7ar por Q e R=20 paralelas a TS, o que acontece com as interse=E7oes destas paralelas = na semireta=20 PT?

Abra=E7os,
Nehab


Ney Falcao escreveu:=20
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao = foi culpa=20 minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes = antes de=20 resolver...
 
Um abraco
Ney

 

= Algu=E9m pode re= solver, por favor, esta:

= (ESAF) H=E1 apen= as dois modos, mutuamente excludentes, de Gen=E9sio ir para Genebra parti= cipar de um congresso: ou de navio ou de avi=E3o. A probabilidade de Gen=E9= sio ir de navio =E9 de 40% e de ir de avi=E3o =E9 de 60%. Se ele for de n= avio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso =E9 = de 8,5%. Se ele for de avi=E3o a probabilidade de chegar ao congresso com= dois dias de atraso =E9 de 1%. Sabe-se que Gen=E9sio chegou com dois dia= s de atraso para participar do congresso em Genebra. A probab= ilidade de ele ter ido de avi=E3o =E9:

a) 5%.      b) 8%.      c) 10%.      d) 15%.  =      e) 18%.

 

GABARITO LETRA D

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:34:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKWETH031935 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:32:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKWDBU031930 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:32:13 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKW8TH031920 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:32:11 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so508160nzd for ; Thu, 11 Oct 2007 13:34:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=yRlM960YRLFEmS3pXtlpoPhKZ9wD8x36LXTqbWcmJq8=; b=U/RHubSatnvQt450j2xgiyLn+f8Am+ODGzusnqaQ78RunfkNBq29HCDZ9eHHYI8g0IIaoDvUJtZcCrMg2ocvnCb6M8q435+xIXTx5rYvjk1O2UsCRNLPOmwFgS3Z9J1UirnIbd7K99L/G7H8l0eEJPelMs0f5o3JZfdX+bBUlTs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=jH4G7L3heQdvyE22r/Tr3Yofg8xYTXTWyu2yD8nNemgMUEO9nstqyY0WVjg7IZNTj47FmXr3dgpXeuk0yLYie0um8wHnBI0RqL92flaAhzn4pihZfrZYT5wYjSj8siygP6/iRgiCOcI/lOzLgWHNhTb9dkoNbIDP7CBLmq0JlG0= Received: by 10.115.92.2 with SMTP id u2mr2585257wal.1192134871876; Thu, 11 Oct 2007 13:34:31 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 13:34:31 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710111334v63348652y2450664ecb344cee@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 17:34:31 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RA=CDZES_INTEIRAS?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** i) solucao para quem viu .... p(x) = x^3 -2x^2 -5x +6 -> x^3 - x^2 - x^2 - 6x + x +6 -> x^3 - x^2 - 6x - x^2 + x +6 -> x^3 - x^2 -6x - (x^2 -x -6) -> (x^2 - x - 6)x - (x^2 - x -6) -> (x^2 - x - 6)(x-1) -> (x^2 - 3x + 2x -6)(x-1) -> [(x -3)x + 2(x -3)](x-1) -> (x -3)(x + 2)(x-1) pronto .... ii) cara ... sao coeficientes inteiros ... neh entao chuta x = 1 p(1) = 1 -2 -5 +6 = 0 eh raiz .... baixamos a ordem da equacao ... Briot-Ruffini |3 -2 -5 6 1|1 -3 -2 0 x^2 - x - 6 x = 3 e x = -2 -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes Engenheiro Eletronico e Computacao - UFRJ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:38:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKakTH032222 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:36:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKakwv032220 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:36:46 -0300 Received: from BAY0-OMC3-S10.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s10.bay0.hotmail.com [65.54.246.210]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKaiTH032208 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:36:44 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.40]) by BAY0-OMC3-S10.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 11 Oct 2007 13:39:09 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 11 Oct 2007 13:39:09 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 20:39:04 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] GENÉSIO Date: Thu, 11 Oct 2007 13:39:04 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 11 Oct 2007 20:39:09.0116 (UTC) FILETIME=[C61E07C0:01C80C46] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-17.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: X - Variavel aleatoria: Meio de transporte. Y - Variavel aleatoria: Chegou ao congresso com dois dias de atraso. P1=P(X=Navio) = 0.4 P2=P(X=Aviao) = 0.6 P3=P(Y=Congresso, X=Navio) = 0.085 P4=P(Y=Congresso, X=Aviao) = 0.01 P5=P(Y=Congresso) = P3*P1 + P4*P2 = 0.04 P6=(Y=Congresso e X=aviao) = P2*P4 = 0.006 Entao, temos que a probabilidade de Genesio ter ido de aviao e dado por: (Teorema de Bayes) P7=P(X=aviao) = P6/P5 = 0.15. E a de ter ido de Navio e dada por 1-P7=0.85. Regards, Leandro. Los Angeles, CA. >From: "arkon" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] GENÉSIO >Date: Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 > >Alguém pode resolver, por favor, esta: >(ESAF) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para >Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A >probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se >ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de >atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao >congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com >dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A >probabilidade de ele ter ido de avião é: >a) 5%. b) 8%. c) 10%. d) 15%. e) 18%. > >GABARITO LETRA D >DESDE JÁ AGRADEÇO ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:48:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKkTTH000656 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:46:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKkTxd000654 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:46:29 -0300 Received: from mobius.impa.br (mobius.impa.br [147.65.1.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKkATH000517; Thu, 11 Oct 2007 17:46:10 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mobius.impa.br (8.13.8/8.13.8) with ESMTP id l9BKmZbF012445 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Thu, 11 Oct 2007 17:48:35 -0300 Message-ID: <470E8C47.9020005@impa.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 17:49:11 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Thunderbird 1.5.0.13 (Windows/20070809) MIME-Version: 1.0 To: Lista de discussao , aobm-l@mat.puc-rio.br, obm-prof-a@mat.puc-rio.br, obm-prof-b@mat.puc-rio.br, obm-prof-c@mat.puc-rio.br, obm-prof-d@mat.puc-rio.br, obm-prof-e@mat.puc-rio.br, obm-prof-f@mat.puc-rio.br, obm-prof-g@mat.puc-rio.br, obm-prof-h@mat.puc-rio.br, obm-prof-i@mat.puc-rio.br, obm-prof-j@mat.puc-rio.br, obm-prof-k@mat.puc-rio.br, obm-prof-l@mat.puc-rio.br, obm-prof-m@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Notas de Corte Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Greylist: Sender succeeded SMTP AUTH authentication, not delayed by milter-greylist-3.0 (mobius.impa.br [147.65.1.27]); Thu, 11 Oct 2007 17:48:35 -0300 (BRT) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUSPICIOUS_RECIPS,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, VERY_SUSP_RECIPS,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Prezados(as) Professores(as) e amigos da OBM, As notas de corte para promoção à Terceira Fase nos níveis 1, 2 e 3 e Segunda Fase do Nível Universitário já estão publicadas no nosso site no endereço: www.obm.org.br/Informativo_3Fase.htm Cordialmente, Nelly Carvajal Secretaria da OBM ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 18:00:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKwITH002242 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:58:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKwI1A002240 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:58:18 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKwDTH002220 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:58:14 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C40B87120C5 for ; Thu, 11 Oct 2007 18:00:38 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E6957018EE for ; Thu, 11 Oct 2007 18:00:38 -0300 (EST) Message-ID: <470E8EF1.1050600@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 18:00:33 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?UTF-8?B?Q29tYmluYXTDs3JpYSAtIGFsYnVtIGQ=?= =?UTF-8?B?ZSBmaWd1cmluaGFzLi4u?= References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> <47095449.6060904@infolink.com.br> <26fc77ef0710110708h4044bb1cvf511a4d4f47b9cc4@mail.gmail.com> In-Reply-To: <26fc77ef0710110708h4044bb1cvf511a4d4f47b9cc4@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, palmerim,
Vamos aguardar o Ponce e o Carlos Gomes...
Nehab

Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Nehab, Carlos Gomes e Rogerio Ponce,
 
estou ansioso para conhecer a solucao destre enigma, por favor, enviem o artigo do Carlos Gomes e as diferentes solucoes para incluir em minha colecao!
 
abracos,
Palmerim

 
Em 07/10/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Carlos Gomes,

Gostei muito de seu artigo, que resolve muito bem o problema.
Entretanto, supor que você compra uma figurinha por dia e perguntar
quantos dias, em média, se leva para completar o album, é equivalente à
minha pergunta.

Prefiro até esta sua formulação, pois da forma como perguntei
(marotamente) sugere a necessidade de conhecimentos mais elaborados como
"valor esperado" de uma "distribuição de probabilidade", o que é
desnecessário.

O Rogério Ponce, em off, também já matou o problema e combinamos que ele
só postaria a solução dele na quarta feira, para dar tempo dos demais
colegas pensarem um pouco mais sobre o problema (todo nós já jogamos
"bafo" na infância, né, pelo menos com album de figurinhas da seleção
brasileira... mas não sei se na sua geração o nome era este - bafo - .
Na minha era...).

Portanto, poste sua solução que é muito interessante...

Abraços,
Nehab

PS: Quem me propôs este problema foi meu filho que ainda ficou pegando
no meu pé.... Ahhh filhos...
> Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não?
> tenho o pequeno artigo  de minha autoria sobre isto vou mandar no seu
> email...
> Cgomes
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" < nehab@infolink.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
> Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
>
>
> Oi, gente,
>
> Considere uma revista de "figurinhas"  com N figurinhas distintas.  Qual
> o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o
> álbum?   Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a
> uma).
>
> Nehab
>
> PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________
>
> Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus
> http://www.eset.com.br
>
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Muito obrigado pelas boas-vindas e pelas boas-dicas, professor Nehab. = Ja entendi agora o que devo fazer. Divido o segmento em 3 partes iguais e t= omo duas destas partes para construir o segundo lado. O angulo de 30=BA e f= acil: com a bissetriz do angulo de 60=BA, certo? Devo ser um genio! :-)
abracos
Ney

 
Em 10/10/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> escreveu:
Oi, Ney e Palmerim... (morri de r= ir...)

Adorei ver o Ney chegando a n=F3s..  :-)
Seja benvind= o, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-al= unos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo. &= nbsp; Como j=E1 conhecemos o Palmerim nesta lista, agora =E9 a sua vez.&nbs= p; Seja MUITO benvindo...  =20

Abra=E7os a ambos,
Nehab

PS1 S=F3 dica, sen=E3o o Palmer= im fica zangado comigo.  Se voc=EA sabe o tamanho de um segmento e um = de seus extremos, por onde "andar=E1" o outro?
PS2 Quanto a d= ividir um segmento em qq n=FAmero de partes (por exemplo, 3) pense assim: t= race uma semireta de extremidade em em ponto P e marque tr=EAs segmentos ig= uais na mesma dire=E7=E3o: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outr= a semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer compriment= o dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se voc= =EA unir os pontos T e S e tra=E7ar por Q e R paralelas a TS, o que acontec= e com as interse=E7oes destas paralelas na semireta PT?

Abra=E7os,
Nehab


 
------=_Part_25527_7313942.1192185606138-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 13:30:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CGSBTH023700 for ; Fri, 12 Oct 2007 13:28:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CGSBEY023698 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 13:28:11 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CGS9TH023695 for ; Fri, 12 Oct 2007 13:28:10 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so244399ele for ; Fri, 12 Oct 2007 09:30:34 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=1FJ05z7mKFSso+94JcIL9exKV1Dl08DDMuN5MENmgjo=; b=b+cjil63nkNnSreEGORGn2mzee3hytm9Rm73VmNjB7/fVrDA1v7T1r0IKpNZimobwibCDwt+R5iHlNNoI96wxcugg7XJGGMU25hAxNXHjoZl8XlYwwPQ5EGPNtIiVph2OGpeqCrad+jFLdYqEFNjcsHYDCHwZwUqaG5Wn8VlTYE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nhWKmqLpfrWZDa+2B0K8mfEwkC1lAcQP2iCE/adBuufp33WFxy6Ch1FwFTIBN8jkXNi48kkhKbJiWeQxYkXsGfKwnRqtEmJ+nKDhRoBYIQtig6avuM11f7h22rC9ehtH63Un014AhFZJaTj+WnYEo2yTtyHRnESoIfDf5xKk9BQ= Received: by 10.142.142.16 with SMTP id p16mr1083892wfd.1192206633491; Fri, 12 Oct 2007 09:30:33 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 09:30:33 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21509_6391219.1192206633469" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_21509_6391219.1192206633469 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 pessoal... Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)= ^2 , sendo que I =E9 a Integral. Obrigada. ------=_Part_21509_6391219.1192206633469 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1 pessoal...
Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2= + 2)^2 , sendo que I =E9 a Integral.
Obrigada.
------=_Part_21509_6391219.1192206633469-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 14:47:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CHjHTH028336 for ; Fri, 12 Oct 2007 14:45:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CHjHgA028334 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 14:45:17 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CHjETH028329 for ; Fri, 12 Oct 2007 14:45:15 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1133381wag for ; Fri, 12 Oct 2007 10:47:40 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Fuq8BDlUkMNS1V+aB7ho95tFi2VuVQdhuOLJMyjDMJw=; b=GwrEzDErUVYaiHP3d/04SGT3iat9omZGuLIMRqCFm0eb9oeea0+wWT96W5W1q3hHSUbEN4JsVvAftzQSxP1+ITw3bjZAXI7qW/3WSOQDcgID7dVb8a5dihy1I1wk2/M3Yv1pg+GIal+cLujAuoj0wtNHPcd3gjmFq/XPFnlm0kk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fGx+UEjhlqKzOQo+8O1Yak9vzCWT8++dMfFUQhXUWs8/qfVyVKB625R5HMJOidxfVCoNqIhAZ1qP9Z4ETDuzIJkdJ4/iY+89oQxfJ9CBWt1cRhpf4uUJ15yclCq9V5c1Yun84XOfyI9AZ+cye74lSVD3Lu6FMwyXbXLOMtZVv0s= Received: by 10.114.181.1 with SMTP id d1mr3801376waf.1192211259515; Fri, 12 Oct 2007 10:47:39 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 10:47:39 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710121047g7e928535id21ee1337abefc5c@mail.gmail.com> Date: Fri, 12 Oct 2007 14:47:39 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_18136_30595976.1192211259510" References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_18136_30595976.1192211259510 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ralph e S=E9rgio, obrigado pelas respostas. Tenho alguns livros de processamento de sinais, mas infelizmente nenhum entra a fundo na transformada de Fourier 2D. Vou dar uma olhada no livro indicado pelo Ralph e tamb=E9m vou recomendar a meus amigos! :) Tamb=E9m vou comprar o livro de R$ 10,00 do col=F3quio. abra=E7os, Salhab On 10/11/07, Ralph Teixeira wrote: > > Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: um > link para um velho curso que eu dei que usava Fourier: > > http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html > > O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas figurinhas= . > Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier 2D, com= o o > Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lembro de quem -- > procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar a Transforma= da > de Fourier dela para pegar o "gosto". > > Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "Introducao > aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)", que foi escrit= o > para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMPA mesmo, por R$10. > > (Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo > escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na > venda...) > > Abraco, > Ralph > > > On 10/11/07, Sergio Lima Netto wrote: > > > > > > oi Marcelo, > > A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens > > e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este > > tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais > > especificamente em livros de procesamento de imagens. > > Abraco, > > sergio > > > > On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > > > > Ol=E1, > > > > > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional > > ser > > > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire= =E7=F5es. > > > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiv= er > > algum > > > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > > > > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourie= r > > quando > > > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > > > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Com= o =E9 > > sua > > > cara? > > > > > > obrigado, > > > Salhab > > > > > > ------=_Part_18136_30595976.1192211259510 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ralph e S=E9rgio,

obrigado pelas respostas.
Tenho alguns li= vros de processamento de sinais, mas infelizmente nenhum entra a fundo na t= ransformada de Fourier 2D.
Vou dar uma olhada no livro indicado pelo Ral= ph e tamb=E9m vou recomendar a meus amigos! :)

Tamb=E9m vou comprar o livro de R$ 10,00 do col=F3quio.

abra= =E7os,
Salhab


Em 10/10/07, Palmerim=20 Soares <palmerimsoares@gmail.com> = escreveu:=20
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte = desta=20 lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que = corrigi o=20 enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres = da lista=20 (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > = escreveu:=20

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois = tercos de AB,=20 corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado = AB=20 e o angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois = tercos de=20 AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com >=20 escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal = constru=E7=E3o e basta=20 verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos = =C2 oposto ao lado BC=20 e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D=20 AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por = 3BC e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e = depois sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que = 1, um=20 redondo absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal = tri=E2ngulo n=E3o=20 existe, mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma = maneira de=20 dividir em tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o = marcada (o que eu=20 acho que =E9 o que voc=EA queria)
-----=20 Original Message -----
From:=20 Ney Falcao
To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:=20 Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject:=20 [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para = trazer=20 este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de = voces.=20 Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber = se como=20 resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB = e o=20 angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte = de AB."
 
desde ja agradeco
 
=
Ney
<= /DIV>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 00:48:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B3lGTH018099 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:47:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B3lGOg018097 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 00:47:16 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B3lETH018085 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:47:14 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 749D4713974 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:49:39 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B0A53704014 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:49:38 -0300 (EST) Message-ID: <470D9D4E.1010409@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 00:49:34 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Vitor,
Eu espero que não tenha sido na aula do Palmerim.  Senão você está ferrado...  :-)
Nehab

Victor escreveu:
É verdade, Nehab. Existe esse método do qual eu não me lembrava mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. hehe.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM
Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei ver o Ney chegando a nós..  :-)
Seja benvindo, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como já conhecemos o Palmerim nesta lista, agora é a sua vez.  Seja MUITO benvindo...  

Abraços a ambos,
Nehab

PS1 Só dica, senão o Palmerim fica zangado comigo.  Se você sabe o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andará" o outro?
PS2 Quanto a dividir um segmento em qq número de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P e marque três segmentos iguais na mesma direção: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se você unir os pontos T e S e traçar por Q e R paralelas a TS, o que acontece com as interseçoes destas paralelas na semireta PT?

Abraços,
Nehab


Ney Falcao escreveu:
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > escreveu:

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com > escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 01:18:32 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B4GxTH019190 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:16:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B4Gxqo019188 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 01:16:59 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B4GwTH019185 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:16:58 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D9015851 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:19:23 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5487018C001 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:19:21 -0300 (EST) Message-ID: <470DA444.5070007@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 01:19:16 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Aline

Você lembra como se demonstra que a área de um paralelogramo é base vezes altura?  Você parte de  um retângulo (cuja área você já sabe que é base x altura) e desliza um dos lados do retângulo (paralelamente ao lado oposto) de maneira a transformar o retângulo num paralelogramo, certo?  Ai você argumenta que o paralelogramo é equivalente ao retângulo pois "um triângulo" que "sobra de um lado", quando "encaixado no outro lado" faz o paralelogramo se transformar no retângulo, ok?

Pense nesta mesma estratégia para perceber que se seu prisma fosse reto, teria o mesmo volume de qualquer outro com os segmentos de seu enunciado deslizando...

Nehab

Aline Marconcin escreveu:

Boa tarde...
Gostaria de ajuda nesse problema de geometria....

Sobre 3 retas paralelas, não situadas no mesmo plano, são tomados 3 segmentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangular assim obtido depende do comprimento h mas não das posições dos segmentos sobre as retas.
 
Muito obrigada...

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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 03:47:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6jhTH028164 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:45:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B6jgA9028152 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 03:45:42 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6jcTH028105 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:45:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so539723wag for ; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=gBzHoVT6fhLfC5diFP3SllxfrlMxITAj/sOBw/oEkp4=; b=tNtVlLvq0C2wT9P3xuQzLCA+qxDfwzBTt36HZXynYgOLonfnvTmzbDb0B1oClxOlE2+JgX53IAC2+upZeuWCUybVx8Ynm6/uq7s62HLGWWKYiKL0WLWQh9DpYvWeAip5c0R4RhJPqWv/9KuoVc0zkmpEESKGdG+FRF4fLn6Apkw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=jNZ+PzWOz1emBPrgeqbaZPfZEqsBgabBCIqD2eeiVBbexIysL3fz1tzY6auGNTTkr7DDXayJoZEh0QUZ1gG3rEedx9G5ZtYvdbGoVy/r5t8JObk3bVNGHo0w8+0hkD1Igsrju1u5kGMRiWYwdyBK1vG5FWHTURqJLrss2Z07XAQ= Received: by 10.114.156.1 with SMTP id d1mr1776806wae.1192085282405; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710102348y462c7e24t696483e82dc94658@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 03:48:02 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2) zeros ===== 1 - sqrt(2) t - t^2 = 0 -> 1 - sqrt(2) t - t^2 -> t^2 + sqrt(2) t - 1 = 0 t1 = [sqrt(6) - sqrt(2)]/2 t2 = -[sqrt(6) + sqrt(2)]/2 retornando a quacao inicial f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2) f(t) = t/[(t-t1)(t-t2)] decompondo em fracoes parciais ... f(t) = A/(t-t1) + B/(t-t2) A = lim(t,t1) (t-t1)f(t) = lim(t,t1) t/(t-t2) = t1/(t1-t2) B = lim(t,t2) (t-t2)f(t) = lim(t,t2) t/(t-t1) = t2/(t2-t1) entao: f(t) = A/(t-t1) + B/(t-t2) -> integrate f(t)dt = integrate [A/(t-t1)]dt + integrate [B/(t-t2)]dt -> integrate f(t)dt = A.integrate [1/(t-t1)]dt + B.integrate [1/(t-t2)]dt -> integrate f(t)dt = A.ln[(t-t1)] + B.ln[(t-t2)] substituindo A e B, pelos seus respectivos valores, temos: -> integrate f(t)dt = {t1/(t1-t2)}ln(t-t1) + {t2/(t2-t1)}ln(t-t2) -> integrate f(t)dt = {t1/(t1-t2)}ln(t-t1) - {t2/(t1-t2)}ln(t-t2) -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}ln(t-t1)^t1 - {1/(t1-t2)}ln(t-t2)^t2 -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}{ ln(t-t1)^t1 - ln(t-t2)^t2 } -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}{ ln [(t-t1)^t1]/(t-t2)^t2 } ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- Pohhhh cara, tu mudou o problema ????? hahahahhaha!!!!!! f(t) = t/(1 - sqrt(2)t + t^2) temos que: 1 - sqrt(2)t + t^2 -> t^2 - sqrt(2)t + 1 -> t^2 - sqrt(2)t + 1/2 + 1/2 -> t^2 - 2[sqrt(2)/2]t + 1/2 + 1/2 -> (t - sqrt(2)/2)^2 + 1/2 f(t) = t/[(t - sqrt(2)/2)^2 + 1/2] sendo r = t - sqrt(2)/2 dr = dt t = r + sqrt(2)/2 substituindo, temos f(t) = t/[(t - sqrt(2)/2 )^2 + 1/2] f(r) = (r + sqrt(2)/2)/[(r + sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2)^2 + 1/2] -> f(r) = (r + sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) -> f(r) = r/(r^2 + 1/2) + (sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) obs: #1 integrate r/(r^2 + 1/2) dr = ln(r^2 + 1/2) como r = t - sqrt(2)/2, integrate r/(r^2 + 1/2) dr = ln(t^2 - sqrt(2) + 1) #2 integrate (sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) dr = (sqrt(2)/2) integrate [ 1/(r^2 + 1/2)] dr = (sqrt(2)/2) arctan (r^2)/(1/2) = (sqrt(2)/2) arctan 2(t -sqrt(2)/2)^2 resposta: integrate f(t) = ln(t^2 - sqrt(2) + 1) + (sqrt(2)/2) arctan 2(t -sqrt(2)/2)^2 obs: tem um programa muito legal chamado maxima, ele pode te ajudar nesse tipo de questao. exemplo: $ echo "integrate(t/(1-sqrt(2)*t +t^2),t);"| maxima -q (%i1) 2 log(t - sqrt(2) t + 1) 2 t - sqrt(2) (%o1) ----------------------- + atan(-------------) 2 sqrt(2) (%i2) referencias: http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/LPSA/PartialFraction/PartialFraction.html http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_integrals http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page http://maxima.sourceforge.net/ []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 04:00:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6waTH029349 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:58:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B6wamu029347 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 03:58:36 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6wXTH029344 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:58:34 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so543328wag for ; Thu, 11 Oct 2007 00:00:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=OqUczhHeDmsOaAzsmcSr3Y6rTuHhNV/HFwN0SI++xrQ=; b=rL5ST3P19w8kylWH5NTC51PUbO2qtY3rCHhSkG6zultv6RDTDq0FCvMnCdvBMUBFH182ocVLZT1w9ZqJuPa8w4lc6pKXrQp+guVQGFaJrYo/snneiJAdmT70fJUJFab796rLkbbOE2t6zAOOMTXBSJwL9FqB0RGtevDzJ23DVIE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=kBOZi1AJCYUFGbZ/h6iX05W9nk/nnft3F0Zi6bcQ2x+XufIjU26q+FWWb4XvwPhaIaOJ/wCgDQ1X/OwNUebWaIgUluei3z+6TkZOp9jM0BI3GzttBqcOpgJHeDaoG84isFsBaWSk+6qtUw9vwT8pEcyWGX2kGBufkqOnQbWtrs4= Received: by 10.115.79.1 with SMTP id g1mr1817725wal.1192086058489; Thu, 11 Oct 2007 00:00:58 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 00:00:57 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710110000u7e379520r4dc289ce44fbbbe2@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 04:00:57 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_REL=D3GIO_DO_IME?= In-Reply-To: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** 82.5 82.5 = 60 + 22.5 82.5 = 60 + 45/2 sin(82.5) = sin(60 + 45/2) = sin(60)cos(45/2) + sin(45/2)cos(60) cos(45) = [cos(45/2)]^2 - [sin(45/2)]^2 cos(45) = [cos(45/2)]^2 - (1 - [cos(45/2)]^2 ) cos(45) = [cos(45/2)]^2 - 1 + [cos(45/2)]^2 cos(45) = 2cos(45/2) ^2 - 1 cos(45/2)^2 = ( cos(45) + 1)/2 cos(45/2) = sqrt[ ( cos(45) + 1)/2 ] ... basta substituir ... agora eh com vc ... OK? :) []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 04:33:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B7VeTH032694 for ; Thu, 11 Oct 2007 04:31:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B7Ve24032692 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 04:31:40 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B7VcTH032688 for ; Thu, 11 Oct 2007 04:31:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so552239wag for ; Thu, 11 Oct 2007 00:34:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=Jk7A7Cn+P7+3XxVlKzJboejG9QAOEiKCU/ORmrCShmU=; b=Jkh/gL/zLzztNy+73Z++AFAnGdiUSg6OXln/5FimoYwmOknMtI5naCUHeEAUM5hTyJzUM0tSx230qdsyuXm7SNZrqWhUmbHizKoheEuB7+EWxfe/CFCS41TKWbWA8KyYWjYPX4xdRqHeVviqq1R5ys2jVjq7u9GNHFH9aABEGFA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=f9iKgQxpdhR5Y3g5+GTGFu5OdlOQqnoSekms12z16r0MUruqXT38ss4uyHClXDISdC93HQ7cqNl88RLTUOqGOJHJ325qh0HxsJryZlnu+SdM1UwMjeHUshS9PHoyeOm4HCmZycLfEmM2M7yE3vBOArXbh5HEodcsC+Zj2TGOy9c= Received: by 10.115.55.1 with SMTP id h1mr1837397wak.1192088042971; Thu, 11 Oct 2007 00:34:02 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 00:34:02 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710110034y226e43f1hf18b229f104f578a@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 04:34:02 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= In-Reply-To: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** A: R^2-->R^2 x = ax + by y = cx + dy y = 3x -- (a-1)x + by = 0 y = 3x -> (a-1)x +3bx = 0 -> [(a-1)+3b]x = 0 cx + (d-1)y = 0 y = 3x -> cx + (d-1)3x = 0 -> [c + 3(d-1)]x = 0 a +3b = 1 c + 3d = 3 tenho 2 equacoes eeeee nao sei oq fazer .... :) -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes Engenheiro Eletronico e Computacao UFRJ []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 08:56:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BBrOTH016165 for ; Thu, 11 Oct 2007 08:53:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BBrOlU016163 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 08:53:24 -0300 Received: from web60713.mail.yahoo.com (web60713.mail.yahoo.com [209.73.178.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9BBrLTH016150 for ; Thu, 11 Oct 2007 08:53:22 -0300 Received: (qmail 72095 invoked by uid 60001); 11 Oct 2007 11:55:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=Lnm9ZRWTw3Wn10tE1GLeJSXCdDOBEmiruUE6js1Lo7DWAZaMSekq3a2T0uc2dy1xCwEvHywmME4Ql3t//5m+pvI7YhGIN4qsNSOdoyILx1WAqiAgkB1/hgeCf3/02TdcalolbmaJse5kzdUaJKYSSAtLSFRTAysxKrHX/UklqdM=; X-YMail-OSG: VMlU54QVM1k_RfCV6fTaDGzsMH1biCrLzeDRriWGmyBVXSQ6SrM1tCTxx2fHsDzehCI9qh6R18pFVe1pcYCzzlNiDnbb1IXHFInp1kb17.zc6E5bFp9vFDVWMZSYhPTAEbbP73WHGfCBbV_Fdujluxm1RA6bIT1Wh2WwUBea4UfftDEVRksEdK_ogmQ- Received: from [150.164.6.20] by web60713.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 Oct 2007 08:55:46 ART Date: Thu, 11 Oct 2007 08:55:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?J=FAnior?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Resto=20da=20divis=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-583444177-1192103746=:64564" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <293927.64564.qm@web60713.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?J=FAnior?= X-Spam-Status: No, hits=5.1 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** --0-583444177-1192103746=:64564 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " Msn:jcaj.cefet@hotmail.com Abra sua conta no Yahoo! 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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-583444177-1192103746=:64564-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 09:40:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BCccTH019577 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:38:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BCcaqB019573 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 09:38:36 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BCcZTH019558 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:38:35 -0300 Received: from localhost (localhost.lps.ufrj.br [127.0.0.1]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 9B58450DFD2 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) X-Virus-Scanned: amavisd-new at lps.ufrj.br Received: from mailhost.lps.ufrj.br ([127.0.0.1]) by localhost (colchester.lps.ufrj.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id N2xPBnjh3AMY for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 6CEC650DFA3 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> Message-ID: <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-1074544319-1192106460=:26774" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-35.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-1074544319-1192106460=:26774 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE oi Marcelo, A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais especificamente em livros de procesamento de imagens. Abraco, sergio On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Ol=E1, > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional ser > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7=F5= es. > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver a= lgum > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier qu= ando > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como = =E9 sua > cara? > > obrigado, > Salhab > --0-1074544319-1192106460=:26774-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 10:15:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BDBATH022301 for ; Thu, 11 Oct 2007 10:11:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BDB9j3022297 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 10:11:09 -0300 Received: from web30110.mail.mud.yahoo.com (web30110.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.42]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9BDB6TH022289 for ; Thu, 11 Oct 2007 10:11:07 -0300 Received: (qmail 97757 invoked by uid 60001); 11 Oct 2007 13:13:30 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=0uGlSYGEJQHq9eypRKzFOj/H5QIUt0pm+9X9ECFHPfW5c9OPBHGtocaQz0rMaKzcHmHqqE0baKksXs+MKUzJlE6d3cqJVxurJ7Cl/M5d+1TTzfgOjTMVTG6Q2vW74gi7x+YC47FyoE3bNzi14+MjvWnhZntQPq9VAmUVlwto+Wo=; X-YMail-OSG: NEPVn1QVM1nUdGQmuHnpqvtmiGkZHymjq6cyHgHdT3cIEwWRymzoxQxFh0nkuYa.kBH9lYN5bXhjn5TUYc12pkXo7_cnO3Nt1QEvET68Wdy3il1OcIlsUaX1u6prWg-- Received: from [201.63.131.82] by web30110.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 Oct 2007 10:13:30 ART Date: Thu, 11 Oct 2007 10:13:30 -0300 (ART) From: Angelo Schranko Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Resto=20da=20divis=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <293927.64564.qm@web60713.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1470571645-1192108410=:97447" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <718430.97447.qm@web30110.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Schranko X-Spam-Status: No, hits=5.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTTP_WITH_EMAIL_IN_URL,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** --0-1470571645-1192108410=:97447 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1000! = 1000.999...3.2.1 Neste produto há 333 (*) fatores múltiplos de 3, portanto o resto da divisão é zero. * Resolvendo a seguinte PA: 999 = 3 + (n-1)3 => n = 333 [ ]´s Angelo Júnior escreveu: Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " Msn:jcaj.cefet@hotmail.com Abra sua conta no Yahoo! 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1000! = 1000.999...3.2.1
 
Neste produto há 333 (*) fatores múltiplos de 3, portanto o resto da divisão é zero.
 
* Resolvendo a seguinte PA:
 
999 = 3 + (n-1)3 => n = 333
 
[ ]´s
Angelo


Júnior <jcajcefet@yahoo.com.br> escreveu:
Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ?


      /  \ /| |'-.
     .\__/ || |   |
  _ /  `._ \|_|_.-'
 | /  \__.`=._) (_   Júnior
 |/ ._/  |"""""""""| 
 |'.  `\ |         | Desenvolvedor de Softwares
 ;"""/ / |         | Seja Livre - Use Linux
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for ; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IMHTc01ouHODhoHrRyDjzH9w0OrWDZTqPLpiSIIJ3Ms=; b=IIZbs4bB0DgryrL7aNZYKe14DUNsNykl0PdKeLXnn9LBoh8W/uQZBniiHTNDTLoXQG+xx6obIBR/nS63AvFGrlq8HmX3X0M7nYrVAUhz7VHGg8gVx2QXpOSyZID1MmfatfYWHLrkOuUao+p7S4xTMTCbu78T5iJ9QyxgYe20ntg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=jsnoR4MR+DlPNkr9a2OAbELIKrT4nQp3AXd8voRxPq3Zv3wKqTvZCg0Me+R40xZAK6WADayAo3RGFKygDPeOPxhNEb1Ph6TzJsRdAbI2tWCQPJ0nXf5N8CmKp4bUve7Qd2By4FJVk8bS1Az3xz1BvRAvV6qEZnp/qh+3IzrvJFE= Received: by 10.115.94.1 with SMTP id w1mr2202543wal.1192111232122; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) Received: by 10.114.123.13 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710110700i6617b9afy588fa0bb651c146f@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 11:00:32 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) In-Reply-To: <26fc77ef0710110632t62fa5a56ofb047c60351be3ad@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_15929_30715513.1192111232118" References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> <470D9D4E.1010409@infolink.com.br> <26fc77ef0710110632t62fa5a56ofb047c60351be3ad@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_15929_30715513.1192111232118 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15930_27557378.1192111232119" ------=_Part_15930_27557378.1192111232119 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline ZXN0b3UgZW52aWFuZG8gZW0gYW5leG8gYSBmaWd1cmEsIGNhc28gbyBsaW5rIG5hbyBmdW5jaW9u ZS4KClBhbG1lcmltCgpFbSAxMS8xMC8wNywgUGFsbWVyaW0gU29hcmVzIDxwYWxtZXJpbXNvYXJl c0BnbWFpbC5jb20+IGVzY3JldmV1Ogo+Cj4gT2xhIE1lc3RyZSBOZWhhYiBlIFZpdG9yLAo+Cj4g ZWggc2VtcHJlIG11aXRvIHByb3ZlaXRvc28gZSB1bSBtb3Rpdm8gZGUgYWxlZ3JpYSB0ZXIgYSBz dWEgcGFydGljaXBhY2FvLAo+IE5laGFiLCBwb3JlbSBlaCB1bWEgaG9ucmEgcXVhbmRvIHNlIHRy YXRhIGRlIHF1ZXN0aXVuY3VsYXMgdGFvIGZ1bmRhbWVudGFpcwo+IHBhcmEgb2N1cGFyIG8gdGVt cG8gZGUgdW0gZ3JhbmRlIG1lc3RyZS4KPiAgICAgVml0b3IsIG8gbWV0b2RvIHF1ZSBvIE5laGFi IG1vc3Ryb3UgZWggbyBnZXJhbCwgbWFzIGNvbmhlY28gcGVsbwo+IG1lbm9zIDUgbWV0b2RvcyBw YXJhIGRpdmlkaXIgdW0gc2VnbWVudG8gZW0gMyBwYXJ0ZXMsIHVtIGRlbGVzIGV1IGRlc2NvYnJp Cj4gKG51bmNhIHZpIGVtIGxpdnJvIG91IG5hIGludGVybmV0KSBlIGJhc2VpYS1zZSBubyBiYXJp Y2VudHJvLiBOIGVzdGUKPiBtw6l0b2RvLCBvIHNlZ21lbnRvIGRhZG8sIG8gcXVhbCBxdWVyZW1v cyBkaXZpZGlyIGVtIHRyw6pzIHBhcnRlcyBjb25ncnVlbnRlcywKPiAiZnVuY2lvbmEiIGNvbW8g YSBtZWRpYW5hIHJlbGF0aXZhIGEgdW0gZG9zIGxhZG9zIGRlIHVtIHRyacOibmd1bG8sIGUsCj4g cG9ydGFudG8sIHVtIGRvcyBleHRyZW1vcyBkbyBzZWdtZW50byDDqSBvIHBvbnRvIG3DqWRpbyBk byBsYWRvICwgZSBvIG91dHJvCj4gZXh0cmVtbyDDqSBvIHbDqXJ0aWNlIG9wb3N0byBhbyBsYWRv LiBPIHF1ZSBkZXZlbW9zIGZhemVyIMOpIGVuY29udHJhciBvCj4gYmFyaWNlbnRybyBkbyB0cmnD om5ndWxvLCBqw6EgcXVlIGVzdGUgcG9udG8gZGl2aWRlIG8gc2VnbWVudG8gZGFkbyBlbSBkdWFz Cj4gcGFydGVzIHRhaXMgcXVlIHVtYSBtZWRlIG8gZG9icm8gZGEgb3V0cmEuIEVtIHNlZ3VpZGEg YWNoYW1vcyBvIHBvbnRvIG3DqWRpbwo+IGRhIHBhcnRlIG1haW9yLiBWZWphbW9zLCBwYXNzbyBh IHBhc3NvOgo+Cj4gICBTZWphIEFCIG8gc2VnbWVudG8gZGFkby4gVmFtb3MgZWxlZ2VyIG8gcG9u dG8gQiBjb21vIG8gcG9udG8gbcOpZGlvIGRlIHVtZG9zCj4gbGFkb3MgZGUgdW0gdHJpw6JuZ3Vs byBxdWUgY2hhbWFyZW1vcyBkZSBBRUYuIChwYXJhIHZlciBhIGltYWdlbSBjbGlxdWUgZW0KPiAg 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saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BHXxPi021096 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 14:33:59 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHXuTH021083 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:33:56 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l9BHgXBB019250 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l9BHgXHx019249 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 Date: Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071011174233.GB6543@mula.mat.puc-rio.br> References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Oct 02, 2007 at 06:43:47PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > > > Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? > > A série diverge. Naquela outra mensagem mandei uma solução correta porém nem elementar nem autocontida. Vou tentar desta vez dar uma solução elementar e autocontida. Lema: Para todo n vale a desigualdade abaixo: sin((n-1)^2) + sin(n^2) + sin((n+1)^2) > -3 + C, C = 10^(-4). Obs: Este não é nem de longe a melhor estimativa para C. Dem: Suponha por absurdo o contrário. Temos sin((n-1)^2), sin(n^2), sin((n+1)^2) < -1+C Seja D = arccos(1-C) < 2*10^(-2). Temos 2 k1 pi - D < (n-1)^2 - 3 pi/2 < 2 k1 pi + D (I) 2 k2 pi - D < n^2 - 3 pi/2 < 2 k2 pi + D (II) 2 k3 pi - D < (n+1)^2 - 3 pi/2 < 2 k3 pi + D (III) Multiplicando (II) por -2 temos -4 k2 pi - 2D < - 2 n^2 + 6 pi/2 < -4 k2 pi + 2D. (IV) Observe que (n-1)^2 - 2 n^2 + (n+1)^2 = 2. e somando (I), (III) e (IV) temos 2 (k1 - 2 k2 + k3) pi - 4D < 2 < 2 (k1 - 2 k2 + k3) pi + 4D (V) Fazendo k = k1 - 2 k2 + k3 e dividindo (V) por 2 pi temos k - 2D/pi < 1/pi < k + 2D/pi o que é um absurdo. qed Agora junte os termos da série de 3 em 3: (1+sin((3k+1)^2))/sqrt(3k+1) + (1+sin((3k+2)^2))/sqrt(3k+2) + (1+sin((3k+3)^2))/sqrt(3k+3) > ( 3 + sin((3k+1)^2) + sin((3k+2)^2) + sin((3k+3)^2) )/sqrt(3k+3) > C/sqrt(3k+3) reduzindo o problema a uma série bem conhecida. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 14:59:05 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHurTH027004 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:56:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BHurXT027002 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 14:56:53 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHunTH026961 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:56:50 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id 84C0F332C69 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:59:14 -0300 (GMT+3) Message-ID: <001901c80c30$74113f30$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: References: <718430.97447.qm@web30110.mail.mud.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Resto_da_divis=E3o?= Date: Thu, 11 Oct 2007 14:59:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=-8.4 required=7.0 tests=AWL,HTTP_WITH_EMAIL_IN_URL,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_02_03, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A maior pot=EAncia de tr=EAs que divide 1000! =E9 498. Portanto, na divis=E3o de 1000! por 3^300 o resto =E9 zero. Benedito ----- Original Message -----=20 From: Angelo Schranko=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM Subject: Re: [obm-l] Resto da divis=E3o 1000! =3D 1000.999...3.2.1 Neste produto h=E1 333 (*) fatores m=FAltiplos de 3, portanto o resto = da divis=E3o =E9 zero. * Resolvendo a seguinte PA: 999 =3D 3 + (n-1)3 =3D> n =3D 333 [ ]=B4s Angelo J=FAnior escreveu: Considerando divis=E3o de n=FAmeros inteiros, qual seria o resto da = divis=E3o de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / = \__.`=3D._) (_ J=FAnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | = Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) = /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " = Msn:jcaj.cefet@hotmail.comAbra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem = limite de espa=E7o para armazenamento!=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento!=20 ------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A maior pot=EAncia de tr=EAs que = divide  1000! =E9=20 498.
Portanto, na divis=E3o de  = 1000!  por =20 3^300  o resto =E9 zero.
Benedito
----- Original Message -----
From:=20 Angelo Schranko
Sent: Thursday, October 11, = 2007 10:13=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da=20 divis=E3o

1000! =3D 1000.999...3.2.1
 
Neste produto h=E1 333 (*) fatores m=FAltiplos de 3, = portanto o resto da=20 divis=E3o =E9 zero.
 
* Resolvendo a seguinte PA:
 
999 =3D 3 + (n-1)3 =3D> n =3D 333
 
[ ]=B4s
Angelo


J=FAnior <jcajcefet@yahoo.com.br>= =20 escreveu:
Considerando=20 divis=E3o de n=FAmeros inteiros, qual seria o resto da divis=E3o de = 1000! por 3 ^=20 300 ?


      /  \ /| |'-.
     .\__/ || |  =
 |
  _ /  `._ \|_|_.-'
 | /  \__.`=3D._) (_   J=FAnior
 |/ ._/  =
|"""""""""| 
 |'.  `\ |         | Desenvolvedor de Softwares
 =
;"""/ / |         | Seja Livre - Use Linux
 ) /_/|  |.-------.| =
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 '  `-`  ' "       " =
Msn:jcaj.cefet@hotmail.com
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------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:12:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJAOTH013512 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:10:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJAOfd013509 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:10:24 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJAITH013452 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:10:20 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so599970wxc for ; Thu, 11 Oct 2007 12:12:43 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=HoJLkNsItye1Fbuk0I80+lSjQF/df37glv4+N2AqILg=; b=iT7CRFuuqTMO+biJ+lYJxjGf5gukZ5FZoTHtmT9c8VHYcgBqEoeGpRofmjC2LcXI0f7LbDxbwWJwhGF48vEV6+csqnvilVG34YtdF9QlyjZIuTya0e1pn/2v0xeWREpj+KjD0yIX2g1zwE1DTB+LdXLBpkdJ/2nfiUnBMX95Z7o= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=NUdLOMDi69l2UHZNeTKsifNumyI5cqaFQwW+CKguabC4JnUvbzGAN1ydRFe0Xi75RXsMxJavA3s8H9hL79aGT9NlYT0Rn9WpRXOzj8mJnB0vgzjbWOQUkbUmTtJTm9zUe3WLTm1KYqt3fci9xiGigAbdm1h372pC0fqLB5xd8/8= Received: by 10.90.114.11 with SMTP id m11mr3466371agc.1192129962709; Thu, 11 Oct 2007 12:12:42 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 12:12:42 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 16:12:42 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21313_10992357.1192129962698" References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21313_10992357.1192129962698 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: um link para um velho curso que eu dei que usava Fourier: http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas figurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier 2D, como = o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lembro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto". Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)", que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMPA mesmo, por R$10. (Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na venda...) Abraco, Ralph On 10/11/07, Sergio Lima Netto wrote: > > > oi Marcelo, > A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens > e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este > tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais > especificamente em livros de procesamento de imagens. > Abraco, > sergio > > On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > > Ol=E1, > > > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional se= r > > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7= =F5es. > > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver > algum > > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier = quando > > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como = =E9 > sua > > cara? > > > > obrigado, > > Salhab > > ------=_Part_21313_10992357.1192129962698 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: = um link para um velho curso que eu dei que usava Fourier:
 
 
O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas fi= gurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier= 2D, como o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lemb= ro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar = a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto".
 
Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "= ;Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)&q= uot;, que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMP= A mesmo, por R$10.
 
(Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo= escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na= venda...)
 
Abraco,
       Ralph

 
On 10/11/07, Sergio Lima Netto <sergioln= @lps.ufrj.br> wrote:

oi Marcelo,
A transformad= a de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens
e outros sinais bi-= dimensionais. EM geral, voce acharah este
tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais
especifica= mente em livros de procesamento de imagens.
Abraco,
sergio

On = Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote:

> Ol=E1,
>= ;
> gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimension= al ser
> simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma d= as dire=E7=F5es.
> Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontr= ei. Se algu=E9m tiver algum
> site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato.
>> A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fouri= er quando
> fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a moti= va=E7=E3o da
> transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? = Como =E9 sua
> cara?
>
> obrigado,
> Salhab
>=

------=_Part_21313_10992357.1192129962698-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:17:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJGDTH015038 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:16:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJGC5e015035 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:16:12 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJGBTH015004 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:16:11 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 041F118C56 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:18:37 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D93B24E1DF for ; Thu, 11 Oct 2007 16:18:36 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 16:18:36 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkHNWkVTIElOVEVJUkFT?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 94e0ba5077697124a6f7e135636b0a64 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA (UFPB-96) Sejam x1, x2 e x3 as ra=EDzes inteiras do polin=F4mio p(x) =3D = x3 =96 2x2 =96 5x + 6, tais que x1 < x2 < x3. Calcule (x1 + 2x2 + 2x3)2 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA

 

(UFPB-96) Sejam x1, x2 e x3 as ra=EDzes= inteiras do polin=F4mio p(x) =3D x3 =96 2x2 =96 5x= + 6, tais que x1 < x2 < x3. Calcu= le (x1 + 2x2 + 2x3)2

=  

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:31:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJURTH018571 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:30:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJURhs018566 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:30:27 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJUPTH018536 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:30:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1FEBEE006DFA for ; Thu, 11 Oct 2007 16:32:51 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E55F1E006757 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?R0VOyVNJTw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: bfccf176b75b8f44360d601548444020 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode resolver, por favor, esta: (ESAF) H=E1 apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Gen=E9sio ir pa= ra Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avi=E3o. A proba= bilidade de Gen=E9sio ir de navio =E9 de 40% e de ir de avi=E3o =E9 de 60= %. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois d= ias de atraso =E9 de 8,5%. Se ele for de avi=E3o a probabilidade de chega= r ao congresso com dois dias de atraso =E9 de 1%. Sabe-se que Gen=E9sio c= hegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A = probabilidade de ele ter ido de avi=E3o =E9: a) 5%. b) 8%. c) 10%. d) 15%. e) 18%. GABARITO LETRA D DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
On 10/11/07, <= b class=3D"gmail_sendername">Ralph Teixeira < ralphct@gmail.com> wrote:
Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de c= anhao, mas vamos lah: um link para um velho curso que eu dei que usava Four= ier:
 
 
O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas fi= gurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier= 2D, como o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lemb= ro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar = a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto".
 
Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "= ;Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)&q= uot;, que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMP= A mesmo, por R$10.
 
(Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo= escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na= venda...)
 
Abraco,
       Ralph

 
<= div>
On 10/11/07, Sergio Lima Netto <sergio= ln@lps.ufrj.br > wrote:

oi Marcelo,A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens
e ou= tros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este
tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais
especifica= mente em livros de procesamento de imagens.
Abraco,
sergio

On = Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote:

> Ol=E1,
>
> gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimension= al ser
> simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma d= as dire=E7=F5es.
> Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontr= ei. Se algu=E9m tiver algum
> site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato.
>> A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fouri= er quando
> fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a moti= va=E7=E3o da
> transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? = Como =E9 sua
> cara?
>
> obrigado,
> Salhab
>=


------=_Part_18136_30595976.1192211259510-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 15:42:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CIecTH032395 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:40:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CIec6s032393 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 15:40:38 -0300 Received: from smtp03b.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CIebTH032389 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:40:37 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (unknown [192.168.6.100]) by smtp03b.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E33AAB3B4 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:43:03 -0300 (EST) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id D5BA318C014 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:42:33 -0300 (EST) Received: from 201.5.86.220 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-IP: 201.5.86.220 Date: Fri, 12 Oct 2007 16:42:33 -0200 Message-id: <470fc019.2e0.5f1a.1539266898@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br X-Spam-Status: No, hits=5.2 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJ_MISSING,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes~ 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x + tg3x = 0 Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 16:56:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CJtNTH003074 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:55:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CJtNcS003072 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 16:55:23 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CJtLTH003069 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:55:21 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C5AC7E00644F for ; Fri, 12 Oct 2007 16:57:47 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3997CE005C84 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:57:45 -0300 (BRT) Date: Fri, 12 Oct 2007 16:57:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660" From: oliveira-aline1983@bol.com.br To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 6f486966477e765f593c97a643cb62a5 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: oliveira-aline1983@bol.com.br X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,NO_REAL_NAME, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia meajudar nestas quest=F5es. 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos h= omens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulher= es, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12%= a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3= o? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.(FUNESA/07)O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria= =E9 de R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por= =E7=F5es com um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma = por=E7=E3o custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs= custar=E3o R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 = de R$ 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda= ? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3= o. Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ingres= sos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com o p= re=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n +1= 2p =3D 1440. 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total= arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupado= s? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 18:16:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CLEXTH006929 for ; Fri, 12 Oct 2007 18:14:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CLEXcl006927 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 18:14:33 -0300 Received: from bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CLEVTH006924 for ; Fri, 12 Oct 2007 18:14:31 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.30]) by bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 12 Oct 2007 14:16:57 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 12 Oct 2007 14:16:56 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 21:16:51 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Integral Date: Fri, 12 Oct 2007 14:16:51 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Oct 2007 21:16:56.0903 (UTC) FILETIME=[383C9D70:01C80D15] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-16.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) (2) x=sqrt(2).cotg(t) Entao, de (2) temos: dx=-sqrt(2)cosec^2(t) Substituindo na integral temos, I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt I = int [-sqrt(2)/2]dt I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo (1) nessa equacao temos I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C Saudacoes rubro-negras, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > >Olá pessoal... >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + 2)^2 , >sendo que I é a Integral. >Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 21:29:05 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D0QJTH017639 for ; Fri, 12 Oct 2007 21:26:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D0QI1V017637 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 21:26:18 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D0QGTH017620 for ; Fri, 12 Oct 2007 21:26:17 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so845443rvf for ; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=ujXwVp6BPR/wryDkXq5ZRnM6AgWy/dhZ1gclbIb/jXc=; b=d5vVRRTDbz9C+eFh2wrTrrUHM15BPCrgthh8+N5vLJWjfGevz2cfzS65n+1bCDCPSTP2IW8XDRg9GccRlhA28UQpCI7YtUzJKaror02/LUBW/ko8dqHnNHUGvA/34sd2rO/Cvxbpsbntz0T916APc73xYct5837ic2gXYDEahq0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=krUTz5DtEVQgELHJnC0d1ebG+VValTQzdSCAzjIA75FnOMSolrzcAATFydRO7FuyhUIAt0fAlDSQrkYn3Vpw8bgBkGZENWsbRQTzKxSUekjqVlhvHYTx9u11yoLXY+inEujBFuFg4NjLliLcZtpw7albm+UgSgG3w9kJkUL/Dw0= Received: by 10.143.8.10 with SMTP id l10mr1236722wfi.1192235322326; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_23231_27310095.1192235322323" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_23231_27310095.1192235322323 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante..= . N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n=E3o coseg= ui entender a resolu=E7=E3o proposta... Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... Muito Obrigada. Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) > > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) > > Entao, de (2) temos: > > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > Substituindo na integral temos, > > I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt > > I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo = (1) > nessa equacao temos > > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > Saudacoes rubro-negras, > > Leandro > Los Angeles, CA. > > >From: "Vivian Heinrichs" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Integral > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > >Ol=E1 pessoal... > >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 += 2)^2 > , > >sendo que I =E9 a Integral. > >Obrigada. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_23231_27310095.1192235322323 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igu= al a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a c= onstante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia= n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com> escreveu:
Voce pode usar a seguinte substi= tuicao trigonometrica:

(1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Ds= qrt(2).cotg(t)

Entao, de (2) temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substitu= indo na integral temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt=

I =3D int [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, &nbs= p;C e uma constante de integracao. Substituindo (1)
nessa equacao temos

I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C
=
Saudacoes rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>F= rom: "Vivian Heinrichs" <x= jxjbo@gmail.com >
>Reply-To: obm-l@mat= .puc-rio.br
>To: obm-l@ma= t.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Integral
>Date: Fri, 12 Oct = 2007 13:30:33 -0300
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostaria de saber se algu=E9m sabe = resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,
>sendo que I =E9 a Integ= ral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat= .puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_23231_27310095.1192235322323-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 22:41:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D1e9TH021339 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D1e92M021337 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 22:40:09 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D1e7TH021334 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:40:07 -0300 Received: from 172.26.20.88 (unknown [172.26.20.40]) by socom10.uol.com.br (Postfix) with SMTP id ABF3E10D9 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:42:34 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (unknown [201.80.200.150]) by socom10.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 657EECC7 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:42:34 -0300 (BRT) Message-ID: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Fri, 12 Oct 2007 22:42:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vivian, sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square root". ----- Original Message -----=20 From: Vivian Heinrichs=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 PM Subject: Re: [obm-l] Integral Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 = igual a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a = constante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha = ignor=E2ncia n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...=20 Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... Muito Obrigada. =20 Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu:=20 Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t)=20 Entao, de (2) temos: dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) Substituindo na integral temos, I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt I =3D int [-sqrt(2)/2]dt I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. = Substituindo (1)=20 nessa equacao temos I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C Saudacoes rubro-negras, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300=20 > >Ol=E1 pessoal... >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D = dx/(x^2 + 2)^2 , >sendo que I =E9 a Integral. >Obrigada. = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vivian,
 
sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square=20 root".
----- Original Message -----
From:=20 Vivian = Heinrichs=20
Sent: Friday, October 12, 2007 = 9:28=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = Integral

Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 = =E9 igual a=20 (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a=20 constante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha = ignor=E2ncia n=E3o=20 cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L=20 RECOVA <leandrorecova@msn.com>=20 escreveu:=20
Voce=20 pode usar a seguinte substituicao trigonometrica:

(1)=20 sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) =

Entao, de (2)=20 temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substituindo na = integral=20 temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt

I = =3D int=20 [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C,  C e uma = constante=20 de integracao. Substituindo (1)
nessa equacao temos

I =3D = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C

Saudacoes=20 rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>From: = "Vivian=20 Heinrichs" <xjxjbo@gmail.com=20 >
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: = obm-l@mat.puc-rio.br
>Subj= ect:=20 [obm-l] Integral
>Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300=20
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostaria de saber se = algu=E9m sabe=20 resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,
>sendo que I =E9 = a=20 = Integral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em
http://www.mat.p= uc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20

------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 06:47:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D9jHTH001891 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:45:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D9jHpZ001889 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 06:45:17 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D9jGTH001884 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:45:16 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id 5CACA332AB3 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:47:43 -0300 (GMT+3) Message-ID: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=-6.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Problema Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o = f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire ------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Problema
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, = qual o valor m=E1ximo=20 da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c=20 constantes?
Benedito = Freire
------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 11:04:17 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DE1kTH003881 for ; Sat, 13 Oct 2007 11:01:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DE1khg003879 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 11:01:46 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DE1eTH003876 for ; Sat, 13 Oct 2007 11:01:41 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so935097rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=zmFBPkkW+B0oB0qy95QJtW+DPkVVKBkeY0Y+YbTKffU=; b=OWTriYev78QS2QriGKD07ko1HpI3sw2/czNCIdsrx3fv++nP+33E/2hbL8G3xc3TZBAot2E7uwTwMd6Ypo9j6rc51eP7DO/tnGWgfMtKILBTNqclL5uREyV0NhtSl1uyYpN5xUxsmETHGIKb1zfXipQHw/xDg8fJnoMVQIr1kGg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=b/E0KZkm6cXXbzBO/a7VzzAxOuiSw8zjuZo4QGi2SFtTrwr5i5CI/xmZY5l5yZMuFsSsGdtScFseo0lM/k1vvyU5rphcHdTk8RtTU+wdKt/rug3BlrwY+X0vzvDPOy6jp5/uggOfWv0j5+fOJktvc5l6IHO8XGv9iyEhFxEEei8= Received: by 10.142.158.17 with SMTP id g17mr1266688wfe.1192284246433; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 11:04:06 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_24298_6608141.1192284246431" References: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_24298_6608141.1192284246431 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Referente a integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2, consegui achar a seguinte solu= =E7=E3o: 1) tg^2(t) + 1 =3D sec^2(t) 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) De 2 temos que : dx =3D sqrt(2)* sec^2(t) dt Substituindo: I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*tg^2(t) + 2)^2 dt I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(tg^2 + 1))^2 dt Substituindo 1 na integral temos, I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(sec^2(t)))^2 dt I =3D int sqrt(2) / 4*sec^2(t) dt I =3D int (sqrt(2) /4)* cos^2(t) dt I =3D (sqrt(2)/ 4)* (t/2 + sen(2t)/4) + C I =3D sqrt(2)*t / 8 + sqrt(2) sen(2t) + C 3) t =3D arctg (x/sqrt(2)) 4) sen(2t) =3D 2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2 Substituindo em I, temos: I =3D sqrt(2)* (arctg (x/sqrt(2)) / 8) + sqrt(2) (2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2= ) + C Arrumando: I =3D (x/4(x^2 + 2)^2) + 1/(4*sqrt(2)) * arctg (x/(sqrt(2)) + C, sendo C a constante... Desde modo consigo resolver a Integral, por=E9m eu n=E3o entendo a parte in= icial da resolu=E7=E3o que coloca que : 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) Se eu entender isto, resolvo o resto... Se algu=E9m conseguir me explicar, ficarei eternamente grata... Muito obrigada... (E *LEANDRO L RECOVA, *eu derivei a sua resolu=E7=E3o da integral e vi que = ela n=E3o voltava a integral original, portanto acho que est=E1 errada. Por fav= or, comunique-se se eu estiver errada. Muito Obrigada) Em 12/10/07, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es escrev= eu: > > Vivian, > > sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square root". > > ----- Original Message ----- > *From:* Vivian Heinrichs > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, October 12, 2007 9:28 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Integral > > > Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? > Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual = a > (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante= ... > N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n=E3o cos= egui > entender a resolu=E7=E3o proposta... > Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... > Muito Obrigada. > > > Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) > > > > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) > > > > Entao, de (2) temos: > > > > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > Substituindo na integral temos, > > > > I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituind= o > > (1) > > nessa equacao temos > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > Leandro > > Los Angeles, CA. > > > > >From: "Vivian Heinrichs" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: [obm-l] Integral > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > >Ol=E1 pessoal... > > >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2= + > > 2)^2 , > > >sendo que I =E9 a Integral. > > >Obrigada. > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_24298_6608141.1192284246431 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Referente a integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2, consegui achar a seguinte s= olu=E7=E3o:
 
1) tg^2(t) + 1 =3D sec^2(t)
2) x =3D sqrt(2)*tg(t)
 
De 2 temos que :
 
dx =3D sqrt(2)* sec^2(t) dt
 
Substituindo:
 
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*tg^2(t) + 2)^2 dt
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(tg^2 + 1))^2 dt
 
Substituindo 1 na integral temos,
 
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(sec^2(t)))^2 dt
I =3D int sqrt(2= ) / 4*sec^2(t) dt
I =3D int (sqrt(2) /4)* cos^2(t) dt
 
I =3D (sqrt(2)/ 4)* (t/2 + sen(2t)/4) + C
I =3D sqrt(2)*t / 8 + sqrt(2) sen(2t) + C
 
3) t =3D arctg (x/sqrt(2))
4) sen(2t) =3D 2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2
 
Substituindo em I, temos:
 
I =3D sqrt(2)* (arctg (x/sqrt(2)) / 8) + sqrt(2) (2*sqrt(2)*x / (= x^2 + 2)^2) + C
 
Arrumando:
 
I =3D (x/4(x^2 + 2)^2) + 1/(4*sqrt(2)) * arctg (x/(sqrt(2)) + C, = sendo C a constante...
 
Desde modo consigo resolver a Integral, por=E9m eu n=E3o entendo a par= te inicial da resolu=E7=E3o que coloca que :
2) x =3D sqrt(2)*tg(t)
 
Se eu entender isto, resolvo o resto... Se algu=E9m conseguir me expli= car, ficarei eternamente grata...
 
Muito obrigada...
 
(E LEANDRO L RECOVA, eu derivei a sua resolu=E7=E3o d= a integral e vi que ela n=E3o voltava a integral original, portanto acho qu= e est=E1 errada. Por favor, comunique-se se eu estiver errada. Muito Obriga= da)
 
Em 12/10/07, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:
Vivian,
 
sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs &= quot;square root".
----- Original Message -----
Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 = PM
Subject: Re: [obm-l] Integral

 
Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igu= al a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a c= onstante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia= n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...=20
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com > escreveu:=20
Voce pode usar a seguinte substi= tuicao trigonometrica:

(1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Ds= qrt(2).cotg(t)=20

Entao, de (2) temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substitu= indo na integral temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt=

I =3D int [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, &nbs= p;C e uma constante de integracao. Substituindo (1)=20
nessa equacao temos

I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C
=
Saudacoes rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>F= rom: "Vivian Heinrichs" < xjxjbo@gmail.com >
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Integral
>Date: Fri,= 12 Oct 2007 13:30:33 -0300
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostari= a de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,>sendo que I =E9 a Integral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da l= ista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=

------=_Part_24298_6608141.1192284246431-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 15:35:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DIXeTH008512 for ; Sat, 13 Oct 2007 15:33:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DIXeLM008510 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 15:33:40 -0300 Received: from web52201.mail.re2.yahoo.com (web52201.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.124]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9DIXcTH008504 for ; Sat, 13 Oct 2007 15:33:38 -0300 Received: (qmail 67068 invoked by uid 60001); 13 Oct 2007 18:36:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=kXXcF/Dv2gjUUAmDZf0n/csDM6aJTrrE8faqDqrghxDrB3EYukwl+WscP+kd2cqPjfThDKv1NzP0aNZS7Td4I8H5ikCgQnh8xO2PDZCBhQdLw13lnOx1RUF9MIN6MMCGin/ID5ZmUaQPV1N4OQwe8gYbDE3HQB++sUR+YHEvoaM=; X-YMail-OSG: HWY48psVM1nS_QkIkktzwa_mh0nzvEv4_fHOZPZ0tKBWJxxzkJhRzsnOjdO5RcUAhw.kb.3BtM7SOGcxCjBXqobU4f07AucN2EtjTf9H_X69PkegwkJhhXyUW8_uDVf6crlo9DVpCVHrCg8dkptuOyrGyA-- Received: from [201.9.48.36] by web52201.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sat, 13 Oct 2007 15:36:04 ART Date: Sat, 13 Oct 2007 15:36:04 -0300 (ART) From: Alexandre Bastos To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-903869739-1192300564=:66734" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos X-Spam-Status: No, hits=-43.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUBJ_MISSING, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-903869739-1192300564=:66734 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, amigos. Me ajudem, por favor. Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? Obrigado pela atenção. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-903869739-1192300564=:66734 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela atenção.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-903869739-1192300564=:66734-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 16:31:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DJUETH012971 for ; Sat, 13 Oct 2007 16:30:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DJUEwA012969 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 16:30:14 -0300 Received: from web52211.mail.re2.yahoo.com (web52211.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9DJUCTH012963 for ; Sat, 13 Oct 2007 16:30:12 -0300 Received: (qmail 96469 invoked by uid 60001); 13 Oct 2007 19:32:38 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=hvg6Xvx5o5bTjtVJeC6yx42ednbKw7ZFcR/1liKS3uC87RzSmOr3dWSVnyi4aAXenzPqh2VkJBxpdzxUm7NbdXtYrg7kmCrAsvf+szt3u1Kv86mGpCeZ2z5R+cw4pb+2fMGLKAM8iyn9tHkAjhB1DJV6pZfRBWVwfHWGyRyY1hw=; X-YMail-OSG: 79_mT2QVM1n8URnkbKyuud1SJTXJ1p6CxvTBe7MbsTo_EXhqTmUiPICN2vEBkn9zLvszQkzrJdmFMYt7hSzhh75vqCOF3kMIjjR51rt9WqeDkkgazsczNya2xZUZ.w-- Received: from [201.9.48.36] by web52211.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sat, 13 Oct 2007 16:32:38 ART Date: Sat, 13 Oct 2007 16:32:38 -0300 (ART) From: Alexandre Bastos Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20de=20concurso?= To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-694904774-1192303958=:95788" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos X-Spam-Status: No, hits=-36.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-694904774-1192303958=:95788 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, amigos. Me ajudem, por favor. Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? Obrigado pela atenção Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-694904774-1192303958=:95788 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela atenção

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-694904774-1192303958=:95788-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:04:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK2GTH014350 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:02:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK2GNf014348 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:02:16 -0300 Received: from bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com [65.54.246.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK2ETH014344 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:02:15 -0300 Received: from BAY135-W12 ([65.55.140.47]) by bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 13:04:41 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 23:04:40 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2007 20:04:41.0957 (UTC) FILETIME=[4AD21950:01C80DD4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable vamos l=E1! bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fu= n=E7=E3o est=E1 maximizada:=20 f(x) =3D sqrt(a+b+c) agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positivos= . Anselmo ;-) From: benedito@digi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Problema=0A= Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo =0A= da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c =0A= constantes?=0A= Benedito Freire=0A= _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

vamos l=E1!
<= br>bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
dev= emos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo).

se a, b e c= s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fun=E7=E3o es= t=E1 maximizada:

f(x) =3D sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais= casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positivos.


Anselmo ;= -)



From: benedi= to@digi.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300

=0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A=
Problema
=0A=
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qu= al o valor m=E1ximo =0A= da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c =0A= constantes?
=0A=
Benedito Freire
=0A=

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir= do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j=E1! = --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:05:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4DTH014438 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK4DPk014436 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:04:13 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4ATH014416 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:10 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so992374rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 13:06:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=h7JJEOepcFPKnI5yS6cUaBsBrHvimjC+87v45LrUPVE=; b=TuXzIcX5kHDgLrLrWsXu0lmDRL/PDD2Fnkc2ieINlhWt/0j3VmVDI+FqeWGtur0WYjwvQd2dR1kfmWbvQGJd8gvDcy/SnSVkPhRC2IKip0y65gN09Ccz/jgsPwUCl9WLlQ6y559aAP8EmQIidOHyY8gFiFdE4/BGHXr5FoXV6x4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pCqAlbAw3iouIhRz9IVV1rB+rB8ZCJ//BGlobbHsZq/T5SavdhLTcoqe1LgUtyv0VKvifSFZIEl3v6z6SYuzKDeUe3swo+P4LwjdtLCgdbjscFVSjkNulLU/Yee5I+QylBCeplyB879TltolmEsJsLFfw9+9nSPvmnEh7a1nk2s= Received: by 10.142.142.16 with SMTP id p16mr1282100wfd.1192305997202; Sat, 13 Oct 2007 13:06:37 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 13:06:36 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 17:06:36 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27343_28667420.1192305996923" References: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_27343_28667420.1192305996923 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3o ele precisaria de 30 dias pa= ra conclu=ED-la sozinho. On 10/13/07, Alexandre Bastos wrote: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o. > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_27343_28667420.1192305996923 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3= o ele precisaria de 30 dias para conclu=ED-la sozinho.


------=_Part_27343_28667420.1192305996923-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:06:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4sTH014480 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK4rMe014478 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:04:53 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4pTH014464 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:51 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so992455rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 13:07:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=1VLersleTLZrHIs8FkHlO+lVUKACYE6VpsEGww5HzWc=; b=NiZ055bkO45VbuSIzUbfNqwlnk8ZRTZDqRfpCUyEBhv4zl3ynXW0PTyQiK7jb07Jx5Wyu0sxe0K7wmi9uhI+Q54mAHk2VWMxM9lRMW8ZnpUFy8eChiEgWGSdYN8TkmwA35DIRhfbkikT7HoIpuaLU3rOzJ58ZHY8XNCeFVBh2fo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fmSIIDwFsQQvNvDF7vaYhPkY16GGQkGbTwKqKXfoUzIHvR4J6aZJ7Xfy+u2/U7pUj9oHooqMj4RbSEwEXDv4AFP+z+GMSs/JhoYGA+nkocGA6isC88kBw26+gDnR8Tbl4DGatIbqS2foRp/+YbmPgkYnKmT95Xovp7BAWV3fcy0= Received: by 10.142.107.1 with SMTP id f1mr1284827wfc.1192306037905; Sat, 13 Oct 2007 13:07:17 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 13:07:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 17:07:17 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_concurso?= In-Reply-To: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27346_13515683.1192306037912" References: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_27346_13515683.1192306037912 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3o ele precisaria de 30 dias pa= ra conclu=ED-la sozinho. On 10/13/07, Alexandre Bastos wrote: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_27346_13515683.1192306037912 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3= o ele precisaria de 30 dias para conclu=ED-la sozinho.


------=_Part_27346_13515683.1192306037912-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 18:35:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DLW8TH004756 for ; Sat, 13 Oct 2007 18:32:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DLW8Qs004754 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 18:32:08 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DLW6TH004728 for ; Sat, 13 Oct 2007 18:32:06 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1003003rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 14:34:33 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=MHl/NU+maR88d9dqBG8OApwYLvcu25un5f33bZRF9DQ=; b=dTvAfj4wLUfJB0wFdM1vsxgco68amHZcTbEUNb/E6y4CXhWAhDEPTxlDYIpYn9J2RBHG8dh9mtX1RKOCje7X+Uu3//tn9a4EcoHOIdjzOHkbMEsy7C2vhsqYhE+WMawihzme7xNIYUWTidxht+BSwrue04i1tA7snYmeluy0hVM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=HAh3PqS3C2SKHbx6nezNzpREFMb9Z7c/3ozNBj0ZkvAFf0A8skjpez1PfB0hr0is0dZFvi1Ht6tvXS+WH8UqfdSC6pJqdrTizeLsBNANkHOxEBEoa1QYF7qwm940+CkcRl5GxLlqyMNKoUINFZwEw1pDvmA+KDqs5FTIo1W039k= Received: by 10.141.169.9 with SMTP id w9mr2114782rvo.1192311253908; Sat, 13 Oct 2007 14:34:13 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 14:34:13 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:34:13 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_40325_2752548.1192311253894" References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_40325_2752548.1192311253894 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio. Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1... acontece q= ue nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c para dentro da raiz! Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma que formem um triangulo. Abra=E7o Bruno 2007/10/13, Anselmo Sousa : > > vamos l=E1! > > bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; > devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). > > se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a = fun=E7=E3o > est=E1 maximizada: > > f(x) =3D sqrt(a+b+c) > > agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positiv= os. > > > Anselmo ;-) > > > > > ------------------------------ > From: benedito@digi.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Maximize > Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 > > Problema > Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f= (x) =3D > sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? > Benedito Freire > > > ------------------------------ > Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Li= ve > Search Maps! Experimente j=E1! > --=20 Bruno FRAN=C7A DOS REIS msn: brunoreis666@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_40325_2752548.1192311253894 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1... acont= ece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem disso= , se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c pa= ra dentro da raiz!
 
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... = o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma q= ue formem um triangulo.
 
Abra=E7o
Bruno

 
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:
vamos l=E1!

bom, =E9 sabido que cos(= x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior= valor poss=EDvel (positivo).

se a, b e c s=E3o positivos devemos to= mar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fun=E7=E3o est=E1 maximizada:=20

f(x) =3D sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b= e c podem n=E3o ser todos positivos.


Anselmo ;-)
 


From: benedito@digi.com.br
T= o: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct = 2007 06:47:55 -0300

Problema
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qu= al o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  c= om a, b, c constantes?
Benedito Freire

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! E= xperimente j=E1!



--
Bruno FRAN=C7= A DOS REIS

msn: brunorei= s666@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=3D0=20 ------=_Part_40325_2752548.1192311253894-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 20:40:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNcATH021115 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:38:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DNcA7l021113 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 20:38:10 -0300 Received: from bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.144]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNc8TH021110 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:38:08 -0300 Received: from BAY123-W29 ([207.46.11.64]) by bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 16:40:35 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_" X-Originating-IP: [76.68.221.142] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40:35 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2007 23:40:35.0624 (UTC) FILETIME=[73CED280:01C80DF2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me com a identidad= e \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k}= =3D =3D \delta_{n,0} . Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7= ~ao.=20 =20 Tentando prov=E0-la, seja=20 =20 S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k= }{n-k} .=20 =20 Uma das id=E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),= =20 onde F(x) =E9 dada por =20 =20 F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}=20 =20 Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:=20 =20 S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +=20 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} }=20 =20 Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.=20 =20 Falta provar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.=20 D=E0 pra fazer isso?=20 =20 []'s,=20 Luis=20 =20 _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225
deparei-me=  com a identidade 
 
\sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+= 1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} =3D
=3D \delta_{n,0} .
 = ;
Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao. =
 
Tentando prov=E0-la, seja
 
S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1= }{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .
 
Uma das id=E9ias =E9 fazer S= _n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),
onde F(x) =E9 dada por =
 
F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2= k}{k} x^k (1-x)^{k+1} 

 
Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:
 
S_n =3D  [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + = 14x^4(1-x)^5 +
 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{= k} x^k (1-x)^{k+1} }
 
Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
 
Falta provar que  [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5. <= /FONT>
D=E0 pra fazer isso?
 
[]'s,
Luis
 

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celu= lar quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre= -se j=E1! = --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 20:47:05 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNjTTH021400 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:45:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DNjTZK021398 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 20:45:29 -0300 Received: from smtp03b.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNjSTH021395 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:45:28 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (unknown [192.168.6.100]) by smtp03b.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4E5C8B02D for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:35 -0300 (EST) Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 2FD5A711E75 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:35 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 6BA32702EE5 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:34 -0300 (EST) Message-ID: <4711545E.8070100@infolink.com.br> Date: Sat, 13 Oct 2007 20:27:26 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> In-Reply-To: <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000781-1, 14/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Bruno,

Você tem razão. O Carlos Gomes me mandou uma solução usando triângulos e eu o incentivei a postá-la.   Aguardemos...

Abraços,
Nehab

Bruno França dos Reis escreveu:
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx = -1 e cosx = 1... acontece que nao existe nenhum x tal que sen x = -1 e cos x = -1. Alem disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c para dentro da raiz!
 
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... o problema é que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma que formem um triangulo.
 
Abraço
Bruno

 
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:
vamos lá!

bom, é sabido que cos(x) e sen(x) estão no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior valor possível (positivo).

se a, b e c são positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a função está maximizada:

f(x) = sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem não ser todos positivos.


Anselmo ;-)
 



From: benedito@digi.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300

Problema
Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c constantes?
Benedito Freire

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--
Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:14:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2BWTH028888 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:11:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2BWY7028885 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:11:32 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2BTTH028878 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:11:30 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1029411rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 19:13:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=G9ZqjV0aV+JhCdqPSqrYimmr56TkCU3fy/AgUQEeWA8=; b=CZwT22uMtZeLCmjBmisbrepiFHYSoYEAC7vuPT5VdOtGZBDo4iehO48W90dR8/IGh5PktVxr6m9LfVjNXU+E/IJbQ/Ay24q8llQBURJ0Cte4y/XQ/hBPxBGZywFaoSP0jsZ0+IjytVi5TtJIsHU6vXmvP3MfhD+UZrhDNehApAM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=oyC0h+IFDTA8QVIV8xLF6OSN5CynryeqN/3vX54wPrO9wfV60yigJf/Xco2Ea7X2fJO+jK21ZQoTSts8OM2ylL9ADouwNCvuTiKnsUO9ipV5O4kmkDRqJOxbT8QmzKXpYI9CaTqPU+JELesTLP7I8dQ/zpIRu1AT3ANd9mpAqYg= Received: by 10.142.163.14 with SMTP id l14mr1293222wfe.1192328036903; Sat, 13 Oct 2007 19:13:56 -0700 (PDT) Received: by 10.142.166.3 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 19:13:56 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9E2BVTH028883 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** vê se é esse o problema http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o que é o \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade de potência fatorial (factorial power)? Rodrigo Em 13/10/07, Luís Lopes escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > deparei-me com a identidade > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > = \delta_{n,0} . > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > Tentando provà-la, seja > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > onde F(x) é dada por > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > (1-x)^{k+1} > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > } > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > Dà pra fazer isso? > > []'s, > Luis > > > ________________________________ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. 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Cadastre-se já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:17:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2FbTH029076 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:15:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2FbDR029074 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:15:37 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2FZTH029060 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:15:35 -0300 Received: from BAY123-W29 ([207.46.11.64]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 19:18:02 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_" X-Originating-IP: [76.67.180.137] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: [obm-l] identidade binomial Mathematics Magazine June 2007 p. 225 Date: Sun, 14 Oct 2007 02:18:02 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 02:18:02.0522 (UTC) FILETIME=[72990FA0:01C80E08] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUBJECT_MONTH,SUBJECT_MONTH_2, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Caro Ivan,=20 =20 Voc=EA tem toda raz~ao. Eu fiz "reply" na =F9ltima mensagem guardada na cai= xa das mensagens da lista e simplesmente esqueci de editar o assunto. Esque= cimento bobo mas que compromete o bom funcionamento da lista. Ali=E0s gosta= ria de pedir ao Nicolau para retirar a mensagem com o assunto errado dos ar= quivos e deixar somente esta. []'s=20 Luis=20 From: qed_texte@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] Seq= u=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40:35 +0000 Sauda=B8c~oes, Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me= com a identidade \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\b= inom{2n-2k}{n-k} =3D =3D \delta_{n,0} . Ela aparece como corol=E0rio de uma= longa exposi=E7~ao. Tentando prov=E0-la, seja S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-= 1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . Uma das id=E9ias= =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), onde F(x) =E9 d= ada por F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1= } Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem: S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x= ^7 + 14x^4(1-x)^5 + \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k= +1} } Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0. Falta provar que [x^n]= F(x) =3D 0 para n\geq 5. D=E0 pra fazer isso? []'s, Luis=20 _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Caro Ivan,
 
Voc=EA tem toda raz~ao. Eu fiz "reply" na =F9ltima mensagem
guardada na= caixa das mensagens da lista e simplesmente
esqueci de editar o assunt= o. Esquecimento bobo mas que
compromete o bom funcionamento da lista. A= li=E0s gostaria
de pedir ao Nicolau para retirar a mensagem com o
a= ssunto errado dos arquivos e deixar somente esta.

[]'s
Luis
From: qed_texte@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [ob= m-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)
Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40= :35 +0000

Sauda=B8c~oes,
 
Na revista M= athematics Magazine June 2007 p. 225
deparei-me com a identidade&n= bsp;
 
\sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\bi= nom{2n-2k}{n-k} =3D
=3D \delta_{n,0} .
 
Ela aparece como co= rol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao.
 
Tentando prov=E0-la, seja
 
S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom= {n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .
 
Uma das id=E9ias =E9 fazer <= FONT face=3DTahoma>S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), =
onde F(x) =E9 dada por&n= bsp;
 
F(= x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}&= nbsp;

Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem: <= BR> 
S_n =3D  [= x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +
 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1= -x)^{k+1} }
 
Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
 
Falta provar que  [x^n]= F(x) =3D 0 para n\geq 5.
D=E0 pra fazer iss= o?
 
[]'s= ,
Luis 

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messe= nger! =C9 GR=C1TIS! = Assine j=E1! = --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:45:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2htTH031028 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:43:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2ht6t031023 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:43:55 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2hqTH031013 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:43:53 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so808850uge for ; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=VEF17p4EiQKV0Mmq7CLofFgRgDsiVfTQ1rvi8NivmWI=; b=BDQHbgArqrecjM6svc+8DIBcMrazYpV6J5K6/+/8aMHwIUTjphDIAt0Y3P6wn/lhlXid16usdM51MC0lU+vqGzEMNdeVDRqQpV+QrkHnT8IRsAfKy8ZUBqGi0yNgSTyIDbl9LXKYh7OzRf4y5PJO5VtoyOxb2MqAYcztcGHp1OY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=iCxvhXJLkNPk3GHrJozTvYPZR2m+VjmcGvW/kJRT8tZLPSde3sol/eG9uL/sY9Lv+HSzpoLQf8F/TGw+ALRICMypx/xF1J5jH08rvJPhEvhhuh5gm0+N0JKJATRzEczF88uGQWzL3YbveV1Y+0XmqhbujGcbKEclKoxzi8A+3XA= Received: by 10.66.184.17 with SMTP id h17mr6191632ugf.1192329979435; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710131946x2c28a3cdif478167a0280200c@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:46:19 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_26415_30886252.1192329979428" References: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_26415_30886252.1192329979428 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Vivian, N=E3o sei exatamente o que voc=EA n=E3o entendeu sobre a parte 2, onde a solu=E7=E3o que voc=EA tem faz x =3D sqrt(2)*tg(t), mas vamos l=E1.. Em primeiro lugar, a equa=E7=E3o: 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) deve ser entendida como uma aplica=E7=E3o do Teorema de Mudan=E7a de Vari=E1veis; o que voc=EA est=E1 fazendo =E9 pensar em x como uma fun=E7=E3= o de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma simplifique a integral. Bom.. existem crit=E9rios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova fun=E7=E3o, agora em t, que voc=EA ir=E1 substituir, seja ela pr=F3pria dif= erenci=E1vel, em t, e a sua derivada seja cont=EDnua. Voc=EA pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) =E9 diferenci=E1vel, e a de= rivada, sqrt(2)*sec^2(t), =E9 cont=EDnua. O uso das f=F3rmulas: x =3D sqrt(2)*tg(t), dx =3D sqrt(2)*sec^2(t) dt =E9 = mais como uma maneira po=E9tica de lembrar do Teorema do que uma igualdade propriamente falando, apesar de que d=E1 pra tornar estas "igualdades" precisas. Agora, o uso dessa substitui=E7=E3o em particular talvez tenha parecido um tanto quanto m=E1gico. =C9 porque integra=E7=E3o num certo sentido =E9 mesm= o como uma arte, n=E3o uma ci=EAncia. A gente precisa praticar um monte at=E9 adquirir um certo bom senso sobre qual substitui=E7=E3o usar em cada caso.. Abra=E7o, - Leandro. PS.: Desculpe se n=E3o era nada disso que voc=EA n=E3o tinha entendido, e e= u estiver s=F3 chovendo no molhado... heheheh.. ------=_Part_26415_30886252.1192329979428 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Vivian,

N=E3o sei exatamente o que voc=EA n=E3o entendeu sobre a parte 2, onde
a solu=E7=E3o que voc=EA tem faz x =3D sqrt(2)*tg(t), mas vamos l=E1..

Em primeiro lugar, a equa=E7=E3o:

2) x =3D sqrt(2)*tg(t)

deve ser entendida como uma aplica=E7=E3o do Teorema de Mudan=E7a de
Vari=E1veis; o que voc=EA est=E1 fazendo =E9 pensar em x como uma fun=E7=E3= o
de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma
simplifique a integral.

Bom.. existem crit=E9rios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova
fun=E7=E3o, agora em t, que voc=EA ir=E1 substituir, seja ela pr=F3pria dif= erenci=E1vel,
em t, e a sua derivada seja cont=EDnua.

Voc=EA pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) =E9 diferenci=E1vel, e a de= rivada,
sqrt(2)*sec^2(t), =E9 cont=EDnua.

O uso das f=F3rmulas: x =3D sqrt(2)*tg(t), dx =3D sqrt(2)*sec^2(t) dt = =E9 mais
como uma maneira po=E9tica de lembrar do Teorema do que uma igualdade
propriamente falando, apesar de que d=E1 pra tornar estas "igualdades&= quot; precisas.

Agora, o uso dessa substitui=E7=E3o em particular talvez tenha parecido um<= br> tanto quanto m=E1gico. =C9 porque integra=E7=E3o num certo sentido =E9 mesm= o
como uma arte, n=E3o uma ci=EAncia. A gente precisa praticar um monte at=E9=
adquirir um certo bom senso sobre qual substitui=E7=E3o usar em cada caso..=

Abra=E7o,

- Leandro.

PS.: Desculpe se n=E3o era nada disso que voc=EA n=E3o tinha entendido, e e= u
estiver s=F3 chovendo no molhado... heheheh..
------=_Part_26415_30886252.1192329979428-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 01:42:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E3dETH003308 for ; Sun, 14 Oct 2007 01:39:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E3dE63003306 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 01:39:14 -0200 Received: from bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com [65.54.246.138]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E3dCTH003303 for ; Sun, 14 Oct 2007 01:39:12 -0200 Received: from BAY123-W6 ([207.46.11.41]) by bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 20:41:39 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_" X-Originating-IP: [65.92.165.104] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?identidade_binomial_[era:_RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu?= =?iso-8859-1?Q?=E7=E3o_(Urgente!!!)]?= Date: Sun, 14 Oct 2007 03:41:38 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 03:41:39.0030 (UTC) FILETIME=[20AB6F60:01C80E14] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Oi Rodrigo,=20 =20 > coloquei em imagem para ficar mais f=E1cil de entender Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal.=20 =20 > eu queria saber o que =E9 o \delta_{n,0} \delta_{n,0}=3D1 para n=3D0 e 0 para n\not=3D 0.=20 Dando valores para n na identidade voc=EA=20 entende melhor.=20 =20 > ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade> de pot=EAncia = fatorial (factorial power)?Pode ser que sim (teoria das s=E9ries hipergeom= =E9tricas).=20 Antes recomendo a leitura do livro A=3DB de Zeilberger e=20 outros.=20 =20 []'s=20 Luis =20 =20 > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300> From: rodrigo.uff.math@gmail.com> = To: obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (U= rgente!!!)> > v=EA se =E9 esse o problema> http://s178.photobucket.com/albu= ms/w268/rodrigo_renji/?action=3Dview¤t=3Dlista.jpg> > coloquei em ima= gem para ficar mais f=E1cil de entender, eu queria saber o que =E9 o> \delt= a_{n,0} , ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade> de pot= =EAncia fatorial (factorial power)?> > Rodrigo> Em 13/10/07, Lu=EDs Lopes escreveu:> > Sauda=B8c~oes,> >> > Na revista Mathemat= ics Magazine June 2007 p. 225> > deparei-me com a identidade> >> > \sum_{k= =3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} =3D> >= =3D \delta_{n,0} .> >> > Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi= =E7~ao.> >> > Tentando prov=E0-la, seja> >> > S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^= k \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .> >> > Uma das id= =E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),> > onde F= (x) =E9 dada por> >> > F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x= ^k> > (1-x)^{k+1}> >> >> > Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:> >> > S_n =3D [x^n] {= 1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +> > \sum_{k\geq 5} \frac{1}= {k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}> > }> >> > Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3D= S_3=3DS_4=3D0.> >> > Falta provar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.> > D= =E0 pra fazer isso?> >> > []'s,> > Luis _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Oi Rodrigo,
 
> coloquei em imagem para ficar mais f=E1cil de entender
Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal.
 
> eu queria saber o que =E9 o \delta_{n,0}
\delta_{n,0}=3D1 para n=3D0 e 0 para n\not=3D 0.
Dando valores para n na identidade voc=EA
entende melhor.
 
> ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade
> de p= ot=EAncia fatorial (factorial power)?
Pode ser que sim (teoria das = s=E9ries hipergeom=E9tricas).
Antes recomendo a leitura do livro A=3DB de Zeilberger e
outros.
 
[]'s
Luis   
 
> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300
> From: rodrigo.uff.math@g= mail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Sequ= =EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)
>
> v=EA se =E9 esse o prob= lema
> http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action= =3Dview&current=3Dlista.jpg
>
> coloquei em imagem para fi= car mais f=E1cil de entender, eu queria saber o que =E9 o
> \delta_{n= ,0} , ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade
> de = pot=EAncia fatorial (factorial power)?
>
> Rodrigo
> Em = 13/10/07, Lu=EDs Lopes<qed_texte@hotmail.com> escreveu:
> > = Sauda=B8c~oes,
> >
> > Na revista Mathematics Magazine Ju= ne 2007 p. 225
> > deparei-me com a identidade
> >
>= ; > \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> > \frac{1}{n-k+1}\= binom{2n-2k}{n-k} =3D
> > =3D \delta_{n,0} .
> >
> = > Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao.
> >> > Tentando prov=E0-la, seja
> >
> > S_n :=3D \s= um_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-= 2k}{n-k} .
> >
> > Uma das id=E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^= n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),
> > onde F(x) =E9 dada por> >
> > F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k}= x^k
> > (1-x)^{k+1}
> >
> >
> > Fazend= o k=3D0,1,2,3,4 vem:
> >
> > S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28= x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +
> > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+= 1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}
> > }
> >
> > As= sim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
> >
> > Falta p= rovar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.
> > D=E0 pra fazer isso?<= BR>> >
> > []'s,
> > Luis



Re= ceba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! = =C9 GR=C1TIS! Assine= j=E1! = --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 07:35:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E9WvTH008738 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:32:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E9Wvi7008736 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 07:32:57 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E9WtTH008731 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:32:56 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id DBF8171246F for ; Sun, 14 Oct 2007 07:35:23 -0200 (EDT) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id BF78A7010A0 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:35:23 -0200 (EDT) Received: from 201.5.168.88 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Trigonometria X-Originating-IP: 201.5.168.88 Date: Sun, 14 Oct 2007 08:35:23 -0200 Message-id: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br X-Spam-Status: No, hits=5.0 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x - tg3x = 0 Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:18:32 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDG5TH007025 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:16:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDG52E007023 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:16:05 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDG4TH007019 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:16:04 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so1250954wxc for ; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=H2TkRta9mG8aJIgEM2S+KYTNOZ8otUe13jMNIXzi9kI=; b=TUPk1Yf4ZjjooeCoenfG7ytY620rpo5SrPKC+Is5m+nAm5eQhxKeCiVsr1FmYItF812AJE8FfBz1PgucgjkQoZfWB5jLnTzMKNpHxrIbpirwDxLm+zz4N0IkgBcVoIPfuGEKeI049+JVHQrO9b6y49R6oRcacDaHVZEHR833ZZw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nJrFGNoFk2XLyy6Qbst+llIuaV7fUOA6PkZxEYbOLWQS/vS6+6bnAH9gVtoKlflJ2/bqElUHqpEJUlL2ba6rMQaZJKUcPBxBIWhi9bEdEv1pgWuFnvUpdyFUr8Y14hIcq8GpTCZvUN1bOL8airPBoSBfjrR7pxyZm4eZK5qzBLU= Received: by 10.90.88.13 with SMTP id l13mr7317173agb.1192367911611; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710140618h3fa03cc8n126e5701df564d9a@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:18:31 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] trabalhadores MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_17257_24530291.1192367911601" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_17257_24530291.1192367911601 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_17257_24530291.1192367911601 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um dele= s sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria = capaz de realizar a mesma tarefa?
 

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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_17257_24530291.1192367911601-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:21:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDKGTH007305 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:20:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDKFXD007303 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:20:15 -0200 Received: from hs-out-2021.google.com (hs-out-0708.google.com [64.233.178.249]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDKDTH007300 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:20:14 -0200 Received: by hs-out-2021.google.com with SMTP id 4so164482hsl for ; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=V6fMSf8DN0U6LTUw41Vc296J1CgAROPqIdG85FIwafo=; b=hLc9MQeeTCEZgoleWCTywylxVtP3tdzRMPydr7AuBm1ktemENpDmM3OnoX8bqCDvDqD5Ez02sn/j8/vJiMp2ePi8w8OMMGG3WqVcFMYDmq64M0WyaoKed4yqLzwHjFOBlWxnSk1AuoEhKP0a76ZanjNKGJ/BQi0sVXb1n4cB/1Y= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=M5Mpvz3r2Dzv2WIfzOcuPLPfSNkSNB9tqLk3GUFfMFMJJggSfUKL8EheU/1AIgJawZISw5KKpF+U3N+E0eC1BLOqHWfC6TiT2q5cjmJVWXJPK/1GJCzpgIDkKkQs+y0T6NsCVOdEeJHjnbIJKiA41Ye6QdGNA5yVFDrAJok/04Q= Received: by 10.90.30.13 with SMTP id d13mr2956881agd.1192368161334; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710140622w77a5588bw72bdfa477660f670@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:22:41 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_concurso?= In-Reply-To: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_17276_30004195.1192368161323" References: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_17276_30004195.1192368161323 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Se 1 trabalha 10 dias --> 1 tarefa que completaria em 15, Realizar=E1 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro 1/3 da tarefa para 10 dias. Com isso ele necessitar=E1 de 30 dias para concluir a obra. abra=E7os Em 13/10/07, Alexandre Bastos escreveu: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_17276_30004195.1192368161323 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Se 1 trabalha 10 dias --> 1 tarefa que completaria em 15,
Realizar=E1 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro 1/3 da tarefa par= a 10 dias.
Com isso ele necessitar=E1 de 30 dias para concluir a obra.
abra=E7os

 
Em 13/10/07, Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> escreveu:
Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um dele= s sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria = capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela aten=E7=E3o

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20




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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_17276_30004195.1192368161323-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:45:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDhbTH015030 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:43:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDha40015027 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:43:36 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDhWTH014977 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:43:33 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1748617wag for ; Sun, 14 Oct 2007 06:46:00 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=gR3fRMGVRyOJBJ6TmKdPbJu6ChDKTuMILg88W6GlkwI=; b=kz13iycd667f8VFve/TmWMKIyDjWcpZPlqI0GzD/Z5bajsY6Sik32nX5TkZfCKWDLd8lo6Oockv1b8J4NmOcFOLtQ583CD6JKpjXD77F4kJNGb4IHX6lUCpN0U0Wq3gMg0Fv9r2bKP+hsDFMY9XVct2Ub8aSOW2fGOHZIcpYK3U= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=K/53jdFMv52v+ZCV5TxUVSBgvBocyJesQE3PDQ6Gly4RMewHxznl99cQuY/TkxdA1MZIiHxa9L/H9u0UZx6CO8i4EUDXagBfVUBENIw/5U/31YryR/NLRYk72rngg0Ew1421Yv2Np98GP53qejA+SmG8MtuWLToipS8V5o+AB74= Received: by 10.114.152.17 with SMTP id z17mr5790179wad.1192369560026; Sun, 14 Oct 2007 06:46:00 -0700 (PDT) Received: by 10.114.59.10 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:45:59 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710140645t5d52ac4bk348b5d653a837c09@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:45:59 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria In-Reply-To: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9EDhYTH015015 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * On 10/14/07, rejane@rack.com.br wrote: > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > calcule F(pi sobre 2). Se substituirmos x por pi/2 teremos (2*pi/2) / (1+pi/2) Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível calcular o arccos dado no problema. A função dada e o valor pedido estão corretos? > 2) Resolva em R > tgx + tg2x - tg3x = 0 As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e y. tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + 2tgx / (1 - (tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado 2(tgx)^2 = 0 Dividindo ambos lados por 2 (tgx)^2 = 0 Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 quando x = k*pi e k em Z. Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 12:22:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EELKTH029197 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:21:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EELJ4D029191 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 12:21:20 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EELHTH029147 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:21:17 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7853EE0066B0 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:23:45 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D7130E005CBC for ; Sun, 14 Oct 2007 12:23:42 -0200 (BRST) Date: Sun, 14 Oct 2007 12:23:42 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 920ca04968a0e912ac5158fe0ef2f05b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es. 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos h= omens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulher= es, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12%= a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3= o? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$ = 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es co= m um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o = custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o= R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00,= qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3o= . Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: 03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ing= ressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com = o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n= +12p =3D 1440. 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total= arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupado= s? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. Aline --_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es.
 
 
 
 
01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio = dos homens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e m= ulheres, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de = 0,12% a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igual= ar=E3o?
A) 2077
B) 2078
C) 2079
D) 2080
E) 2081
 
 
02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 d= e R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5= es com um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7= =E3o custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custa= r=E3o R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ = 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?
A) R$ 3,00
B) R$ 3,50
C) R$ 4,00
D) R$ 4,50
E) R$ 5,00
 
 
 
Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7= =E3o.
Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.
 
 
 
As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: =
 
 
 
03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n d= e ingressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado= com o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3= o 5n +12p =3D 1440.
03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o = total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desoc= upados?
 
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
 
 
04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos= ?
A) R$ 8.600,00
B) R$ 8.620,00
C) R$ 8.640,00
D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00
 
 
 
 
 
Obrigada.
Aline Marques.
Aline
--_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 12:40:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EEdCTH030973 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:39:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EEdCgg030971 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 12:39:12 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EEd8TH030968 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:39:09 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1096042rvf for ; Sun, 14 Oct 2007 07:41:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=r1LvYJTRvg9z5NsHOUjp4P9QItL+MvDeLL5hqe+7fbo=; b=A6aSqkfl8K1jayr7KwpSDSDyF90gv65rDO443PJTUWLPuzOTN76lno6MDm1hIvMSqZVf35Qec+1NK3vFqF6iS8Uto676b8W97uGtzgNSH9t65kG/3FUnT/0uTPxOmxT3tyo76CWRzbsvrwPHxVxjFwW33D/IJrd8/rc6amUwAi4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=XLuUPba8yKpDQiYBAoEjyQn5YkApbH1AcneZlNBxWGgfk3eTl3kP/UoHChE3mdXcelwhAuiJI09mMWOzR8WmoKUY7Atp7Rnjqg0f3iX1LY4iI5qZKVwZkY1h9Vsjz6GLHoPF1NRTaj8SlWuFLubb/FUXeTREy4p1jCgbGJSApH8= Received: by 10.142.232.20 with SMTP id e20mr1319689wfh.1192372895901; Sun, 14 Oct 2007 07:41:35 -0700 (PDT) Received: by 10.142.166.3 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 07:41:35 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710140741l3b0964b8xff55d88fefb752b4@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 11:41:35 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_identidade_binomial_[era:_RE:?= =?ISO-8859-1?Q?_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)]?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9EEdBTH030969 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Consegui fazer algumas algo, não sei se ajuda... primeiro a fórmula para uma sequência f(n), com f(n)=1 se n=0 e f(n)=0 se n diferente de zero, n natural. informalmente é a seguinte sequencia 1,0,0,0,0,0,0,0...... analisando as diferenças é possível perceber um padrão podendo escrever a sequencia usando formula de interpolação de newton ou então cálculo simbolico seja D o operador que faz Df(x)=f(x+1)-f(x) e potências sucessivas D^n, aplicações sucessivas desse operador, podemos escrever qualquer função f(n) como f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) [onde c(n,k) é o coeficiente binomial n!/k!(n-k)!]. seja o operador E^k, que faz E^kf(x)=f(x+k), com k inteiro, podemos escrever D^kf(0) como D^kf(0)=(E-1)^kf(0)=soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0) porém pela definição da sequência temos que f(n)=0 para todo n diferente de 0 e f(0)=1, escrevemos então abrindo o primeiro termo do somatório soma[T=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =c(k,0).(-1)^(k).E^0f(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =(-1)^kf(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0),=(-1)^k porém como E^Tf(0) =0 para todo t diferente de zero, a segunda parte da somatorio se anula, ficando D^kf(0)=(-1)^k, como f(n) pode ser escrito pela interpoalção de newton ficamos com f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) =f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). sobre a soma da outra maneira, eu fiz o seguinte, acho que simplifiquei um pouco a expressão do somatorio é possivel mostrar que soma[k=0 até n]f(k)=soma[k=0 até n]f(n-k), para qualquer função somada usando isso no somatorio pedido, podemos concluir que ele é equivalente ao somatório soma[k=0 até n] (-1)^(n-k). c(k+1,n-k).c(2k,k)/(k+1) que talvez possa ajudar algo na resolução Rodrigo Em 14/10/07, Luís Lopes escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Oi Rodrigo, > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender > Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal. > > > eu queria saber o que é o \delta_{n,0} > \delta_{n,0}=1 para n=0 e 0 para n\not= 0. > Dando valores para n na identidade você > entende melhor. > > > será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > Pode ser que sim (teoria das séries hipergeométricas). > Antes recomendo a leitura do livro A=B de Zeilberger e > outros. > > []'s > Luis > > > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 > > From: rodrigo.uff.math@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) > > > > vê se é esse o problema > > > http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg > > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o > que é o > > \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > > > > Rodrigo > > Em 13/10/07, Luís Lopes escreveu: > > > Sauda¸c~oes, > > > > > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > > > deparei-me com a identidade > > > > > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > > > = \delta_{n,0} . > > > > > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > > > > > Tentando provà-la, seja > > > > > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > > > > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > > > onde F(x) é dada por > > > > > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > > > (1-x)^{k+1} > > > > > > > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > > > > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > > > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > > > } > > > > > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > > > > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > > > Dà pra fazer isso? > > > > > > []'s, > > > Luis > > > > ________________________________ > Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! 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Assine já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 14:04:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EG2jTH003384 for ; Sun, 14 Oct 2007 14:02:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EG2jTl003381 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 14:02:45 -0200 Received: from web55504.mail.re4.yahoo.com (web55504.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.213]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9EG2hTH003378 for ; Sun, 14 Oct 2007 14:02:43 -0200 Received: (qmail 91970 invoked by uid 60001); 14 Oct 2007 16:05:10 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=5mopahzeL2Rh86L3Wa02om1QSPwMDyGzzASDAtomV/HS2AQQ+P2c2fWXvhduXXMN4QwXLP69dUY9FQIb2RMVuGXqmITuY27yqA/Ew4gNiJYywT/ckDPzmyxlxJF6BEeXKS/96qf+RL/AtY4ySSHdwtC8EFws2PV2kuhiUKPbWeQ=; X-YMail-OSG: IrODwW4VM1lqkpdybdxNH9EAgmk.YkkRKkMzO9pxHM_g4Cd_u2GF.TE3cVwcL5cTEZdNQSBjkub1oxeneiqW_VImOUzDUyiuPTMkn715A0Y5trsR8H4VBNedrhDeinn3UriXE1I75j_edVY- Received: from [201.53.13.69] by web55504.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Sun, 14 Oct 2007 13:05:10 ART Date: Sun, 14 Oct 2007 13:05:10 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria=20-=20album=20de=20figurinh?= =?iso-8859-1?q?as...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4706D994.4040301@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1985085759-1192377910=:91181" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <608689.91181.qm@web55504.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1985085759-1192377910=:91181 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' pessoal, uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero). Portanto a media vale SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) } Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples. Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album. E quanto vale cada uma dessas parcelas? ~ Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas. Assim, na media, precisaremos comprar: N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas. Abracos a todos, Rogerio Ponce Carlos Nehab escreveu: Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! 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Ola' pessoal,
uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero).

Portanto a media vale
SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) }

Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples.

Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album.
E quanto vale cada uma dessas parcelas?
~
Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas.
Assim, na media, precisaremos comprar:
 N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album
 N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album
e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias
 N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, gente,

Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).

Nehab

PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...

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Esse N seria o número total de figurinhas do álbum? V seria quantas ainda faltam? A probabilidade de conseguirmos figurinhas para as V posições não seria o somatório das probabilidades de conseguirmos uma figurinha para a posição v1, para v2, ..., para vV ? E essas probabilidades não dependem das quantidades dessas figurinhas faltantes que ainda estão à venda? -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 18:29:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EKR7TH031829 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:27:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EKR6Ms031826 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 18:27:06 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EKR2TH031762 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:27:03 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 19E37712399 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:29:31 -0200 (EDT) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 174007032F7 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:29:31 -0200 (EDT) Received: from 189.48.159.79 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria X-Originating-IP: 189.48.159.79 Date: Sun, 14 Oct 2007 19:29:30 -0200 Message-id: <47127c2a.3a2.7bdd.1946841023@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Oi Henrique, muito obrigada pela explicação. Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x é pedido dom., f(0) e f(pi:2). Muito obrigada e boa tarde. > On 10/14/07, rejane@rack.com.br wrote: > > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > > calcule F(pi sobre 2). > > Se substituirmos x por pi/2 teremos > > (2*pi/2) / (1+pi/2) > > Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. > Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo > denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. > > pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 > > O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o > 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. > > pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é > aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é > aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 > > O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível > calcular o arccos dado no problema. > > A função dada e o valor pedido estão corretos? > > > 2) Resolva em R > > tgx + tg2x - tg3x = 0 > > As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas > através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser > obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e > y. > > tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) > tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) > > tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + > 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - > 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos > > 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 > > Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado > > 2(tgx)^2 = 0 > > Dividindo ambos lados por 2 > > (tgx)^2 = 0 > > Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível > quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, > -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... > > A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 > quando x = k*pi e k em Z. > > Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 > > -- > Henrique > > ========================================================================Instruções para entrar na > lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ======================================================================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 19:22:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ELKYTH020496 for ; Sun, 14 Oct 2007 19:20:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ELKXBx020492 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 19:20:33 -0200 Received: from bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com [65.54.246.166]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ELKPTH020410 for ; Sun, 14 Oct 2007 19:20:26 -0200 Received: from BAY135-W7 ([65.55.140.42]) by bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sun, 14 Oct 2007 14:22:53 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] Maximize Date: Mon, 15 Oct 2007 00:22:52 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <4711545E.8070100@infolink.com.br> References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> <4711545E.8070100@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 21:22:53.0277 (UTC) FILETIME=[617A78D0:01C80EA8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable T=E1 certo, acabei subestimeando a quest=E3o.... vou pensar um pouco mais... Date: Sat, 13 Oct 2007 20:27:26 -0300 From: nehab@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Bruno, =0A= =0A= Voc=EA tem raz=E3o. O Carlos Gomes me mandou uma solu=E7=E3o usando tri=E2n= gulos=0A= e eu o incentivei a post=E1-la. Aguardemos... =0A= =0A= Abra=E7os, =0A= Nehab =0A= =0A= Bruno Fran=E7a dos Reis escreveu:=0A= =0A= Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.=0A= Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1...=0A= acontece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem= =0A= disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode=0A= passar o c para dentro da raiz!=0A= =0A= =0A= Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando=0A= triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A,=0A= B e C de forma que formem um triangulo.=0A= =0A= Abra=E7o=0A= Bruno =0A= =20 =0A= =0A= 2007/10/13, Anselmo Sousa :=0A= =0A= =0A= vamos l=E1! =0A= =20 =0A= bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; =0A= devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). =0A= =20 =0A= se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a=0A= fun=E7=E3o est=E1 maximizada:=20 =0A= =20 =0A= f(x) =3D sqrt(a+b+c) =0A= =20 =0A= agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos=0A= positivos. =0A= =20 =0A= =20 =0A= Anselmo ;-) =0A= =0A= =20 =0A= =20 =0A= =20 =0A= =0A= From: benedito@digi.com.br =0A= To: =0A= obm-l@mat.puc-rio.br =0A= Subject: [obm-l] Maximize =0A= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 =0A= =20 =0A= Problema=0A= Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo,=0A= qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com = a,=0A= b, c constantes?=0A= Benedito Freire=0A= =0A= =20 =0A= =0A= Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o=0A= Live Search Maps! Experimente=0A= j=E1!=0A= =0A= =0A= =0A= =20 =0A= =0A= =20 =0A= --=20 =0A= Bruno FRAN=C7A DOS REIS =0A= =20 =0A= msn: brunoreis666@hotmail.com =0A= skype: brunoreis666 =0A= tel: +33 (0)6 28 43 42 16 =0A= =20 =0A= e^(pi*i)+1=3D0 =0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

T=E1 certo, acab= ei subestimeando a quest=E3o....

vou pensar um pouco mais...



Date: Sat, 13 Oct 2007= 20:27:26 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br<= br>Subject: Re: [obm-l] Maximize

=0A= =0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Bruno,
=0A=
=0A= Voc=EA tem raz=E3o. O Carlos Gomes me mandou uma solu=E7=E3o usando tri=E2n= gulos=0A= e eu o incentivei a post=E1-la.   Aguardemos...
=0A=
=0A= Abra=E7os,
=0A= Nehab
=0A=
=0A= Bruno Fran=E7a dos Reis escreveu:=0A=
=0A=
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
=0A=
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1...=0A= acontece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem= =0A= disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode=0A= passar o c para dentro da raiz!=0A=
=0A=
 
=0A=
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando=0A= triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A,=0A= B e C de forma que formem um triangulo.
=0A=
 
=0A=
Abra=E7o
=0A=
Bruno
=0A=
=0A=  
=0A=
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:= =0A=
=0A=
=0A=
vamos l=E1!
=0A=
=0A= bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
=0A= devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo).
=0A=
=0A= se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a=0A= fun=E7=E3o est=E1 maximizada:
=0A=
=0A= f(x) =3D sqrt(a+b+c)
=0A=
=0A= agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos=0A= positivos.
=0A=
=0A=
=0A= Anselmo ;-)
=0A=  
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
From: benedito@digi.com.b= r
=0A= To: =0A= obm-l@mat.puc-rio.br
=0A= Subject: [obm-l] Maximize
=0A= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300
=0A=
=0A=
Problema
=0A=
Sem usar os m=E9todos do C=E1lcu= lo,=0A= qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, = com a,=0A= b, c constantes?
=0A=
Benedito Freire
=0A=
=0A=
=0A=
=0A= Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o=0A= Live Search Maps! Experimente=0A= j=E1!=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A= --
=0A= Bruno FRAN=C7A DOS REIS
=0A=
=0A= msn: brunoreis666@hotmail.com
=0A= skype: brunoreis666
=0A= tel: +33 (0)6 28 43 42 16
=0A=
=0A= e^(pi*i)+1=3D0
=0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacio= namentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 00:38:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2aQTH006282 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:36:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9F2aQlN006280 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 00:36:26 -0200 Received: from sr05-03.mta.terra.com.br (sr05-03.mta.terra.com.br [200.154.152.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2aPTH006275 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:36:25 -0200 Received: from temora.hst.terra.com.br (temora.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A23AD22B417D for ; Sun, 14 Oct 2007 23:38:53 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8c2f73d8c1575c173a589f8cf0c3fed7 Received-SPF: pass (temora.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=rcggomes@terra.com.br; helo=windows; Received: from windows (serena.dialterra.com.br [200.154.52.7]) (authenticated user rcggomes) by temora.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0170880BC for ; Mon, 15 Oct 2007 00:38:52 -0200 (BRST) Received: from 200.97.158.250 (rcggomes@200.97.158.250 [200.97.158.250]) by serena.dialterra.com.br (SlipStream SP Server 5.0.149 built 2006/05/09 14:38:59 -0400 (EDT)); Mon, 15 Oct 2007 00:38:53 -0200 (BRST) X-Originating-IP: [200.97.158.250] X-Originating-User: [rcggomes] Message-ID: From: "rcggomes" To: Subject: [obm-l] Geometria Plana Date: Sun, 14 Oct 2007 23:38:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rcggomes" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, podem me ajudar nessas quest=F5es: 1) Se a,b,c s=E3o lados de um triangulo, rpove que | b-c| < a. 2) seja ABC um tri=E2ngulo qualquer. Mostre que os v=E9rtices B e C = s=E3o pontos eq=FCidistantes da reta contendo a mediana que parte do = v=E9rtice A. 3) Mostre que as diagonais de um losango cortam-se em angulo reto e = s=E3o bissetrizes dos seus angulos. 4) Considere duas circunfer=EAncias tangentes internamente em A e tais = que a menor passa pelo centro da maior. Mostre que qualquer corda da = circunfer=EAncia maior, com uma das extremidades em A, =E9 bisseccionada = pela circunfer=EAncia menor. Ficarei muito grata. Rita Gomes ------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros colegas,
 
podem me ajudar nessas = quest=F5es:
 
1) Se a,b,c s=E3o lados de um = triangulo, rpove que |=20 b-c| < a.
 
2) seja ABC um tri=E2ngulo qualquer. = Mostre que os=20 v=E9rtices B e C  s=E3o pontos eq=FCidistantes da reta contendo a = mediana que=20 parte do v=E9rtice A.
 
3) Mostre que as diagonais de um = losango cortam-se=20 em angulo reto e s=E3o bissetrizes dos seus angulos.
 
4) Considere duas circunfer=EAncias = tangentes=20 internamente em A e tais que a menor passa pelo centro da maior. Mostre = que=20 qualquer corda da circunfer=EAncia maior, com uma das extremidades em A, = =E9=20 bisseccionada  pela circunfer=EAncia menor.
 
Ficarei muito grata.
 
Rita Gomes
------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 00:40:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2d2TH006360 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:39:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9F2d2xq006358 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 00:39:02 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2d0TH006352 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:39:00 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id a29so3359566pyi for ; Sun, 14 Oct 2007 19:41:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:from:to:subject:date:message-id:mime-version:content-type:x-mailer:thread-index:content-language:sender; bh=3NryUUhlNO/2a6Nh8fxvAc0wMqjYF5V3KV6kRwrYAKI=; b=M/rkj5WnAifTVERUDPSd3vstQU7j+DlAWzIFnuHo+XGAaxHra0Va52Lk8ap3QMrdAidMGwQQVaSjM7AL1DboYD/I/TaTAfN9otUSQHkMAYrFyFiE7aEEaMl/HZdG89XB2eUAo+ZgylSB4uzEN9vDupfC4G8rV9AO0Sq2Q51PJn8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:from:to:subject:date:message-id:mime-version:content-type:x-mailer:thread-index:content-language:sender; b=IxjPXyhW2inprjXtLN709uZz0fLL6tXdppCkNz2Nw1EZPIN1OByBV5KUy0Sseeejjg6eL+TUJ8caXLhwj/7xa1S24CjQTESQzV6EreQRBs9RcYSPxCyLtHiA2/ujiS0Rqlo0CBvWJKhJtb8grt0c4nPaCjR4m1QUZ6r8TyP9dPg= Received: by 10.64.53.20 with SMTP id b20mr11495839qba.1192416087575; Sun, 14 Oct 2007 19:41:27 -0700 (PDT) Received: from Andarilho ( [200.193.208.12]) by mx.google.com with ESMTPS id e15sm2261901qba.2007.10.14.19.41.24 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=RC4-MD5); Sun, 14 Oct 2007 19:41:26 -0700 (PDT) From: To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_recursiva?= Date: Mon, 15 Oct 2007 00:41:03 -0300 Message-ID: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 thread-index: AcgO3TXUyUNkoW+TQL+NmTILBZPhdw== Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=HTML_50_70,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Achei esse problema em um livro de An=E1lise e estou tendo dificuldades = em resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em fun=E7=E3o de a_1 e = n? =20 Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente por x_1 > 3 e = x_{n+1} =3D 4 =96 3/x_n, n natural. Mostre que =20 a) x_n > 3, para cada n natural. b) (x_n) =E9 decrescente. c) (x_n) converge e que seu limite =E9 3. =20 Agrade=E7o a ajuda. =20 Henrique. ------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Achei esse problema em um livro de An=E1lise e = estou tendo dificuldades em resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em = fun=E7=E3o de a_1 e n?

 

Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente = por x_1 > 3 e x_{n+1} =3D 4 – 3/x_n, n natural. Mostre que

 

a)      x_n > 3, para cada n natural.

b)      (x_n) =E9 decrescente.

c)       (x_n) converge e que seu limite =E9 = 3.

 

Agrade=E7o a ajuda.

 

Henrique.

------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 08:47:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FAj8TH021064 for ; Mon, 15 Oct 2007 08:45:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FAj8FP021062 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 08:45:08 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FAj7TH021058 for ; Mon, 15 Oct 2007 08:45:07 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5577971195B for ; Mon, 15 Oct 2007 08:47:36 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E0DD2703E8F for ; Mon, 15 Oct 2007 08:47:35 -0200 (EDT) Message-ID: <47134544.3080803@infolink.com.br> Date: Mon, 15 Oct 2007 07:47:32 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvidas References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000781-1, 14/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Aline, > 01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos > homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e > mulheres, em relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de > 0,12% a cada ano, em qual ano os salários de homens e mulheres se > igualarão? > A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 Observe que a diferença mencionada é de 9%. Então, você tem que "vencer" esta diferença indo de 0,12% em 0,12%, linearmente. Logo após 9%/0,12% = 75 anos esta diferença se torna zero. > 02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. > A padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um > desconto de (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ > 3,95, duas porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se > o preço de custo de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que > a padaria poderá ter em uma venda? > A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Em uma venda, se são compradas x porções, o preço total desta venda é x.(4 - x.0,05), certo? Como o preço de custo de cada porçao é 3, o custo das x porções vale x.3. Logo, o lucro da padaria na venda de x porções é y = x.(4 - x.0,05) - 3x = -0,05x^2 + 3x. Mas esta é a equação de uma parábola (trinômio do segundo grau) cujo valor extremo (neste caso, máximo) é obtido para x = abscissa do vértice da parábola que é igual a = -3/[2(-0,05)] = 30. Fazendo x = 30 obtemos y = R$ 45,00 (se nõa errei nas contas...). > Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função. > Existe alguma "dica" de montar a função quadrática. > > O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de > ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado > com o preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n > +12p = 1440. > 03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o > total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão > desocupados? > A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Então montarei apenas a função. O preço do ingresso, em função do número de lugares vendidos é: p = (1440 - 5n)/12. Logo, o total faturado é: n lugares vezes o preço cobrado, isto é, y = n . (1440 - 5n)/12 = -5n^2/12 + 120n. Note que neste caso n não pode ultrapassar 200, que é o número de lugares do teatro. Nehab ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 09:37:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBaBTH022981 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:36:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FBaBaw022979 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 09:36:11 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBaATH022976 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:36:10 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 00734E005AC9 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BDB95E005D50 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 (BRST) Date: Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] PROFESSOR ENTUSIASTA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 6695ac9dbebc1113f0ad0b69cd4535b4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m resolveu esta??????????????????? PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras. Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens. (0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas= no problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idade= s. (1) Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anteri= or apresentam somas distintas. (2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber= as idades das pessoas citadas. (3) O professor pode ter 50 ou 51 anos. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m resolveu esta???????????????????

PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:

 

= Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras.

Em = rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens.<= /P>

 <= /FONT>

(0)= Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas no= problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idades.<= /FONT>

 

(1)= Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anterior = apresentam somas distintas.

 

(2)= O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber as= idades das pessoas citadas.

 

(3)= O professor pode ter 50 ou 51 anos.

&nbs= p;

DES= DE J=C1 MUITO OBRIGADO

&nbs= p;

--_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 09:45:29 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBi1TH023284 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:44:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FBi1QJ023282 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 09:44:01 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBi0TH023277 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:44:00 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 385095816 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:46:29 -0200 (EDT) Received: from metrical01 (20151123133.user.veloxzone.com.br [201.51.123.133]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id CCB1218C056 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:46:28 -0200 (EDT) Message-ID: <01ce01c80f21$1f11b250$0200000a@metrical01> From: "Rejane" To: Subject: [obm-l] Triangulos - (area) Date: Mon, 15 Oct 2007 08:47:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50"; type="multipart/alternative" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rejane" X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=7.0 tests=BIG_FONT,EXTRA_MPART_TYPE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,WEB_BUGS,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50" ------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Por Favor, poderiam me ajudar com essa quest=E3o? Obrigada Os tr=EAs lados do tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero ABC foram prolongados de = segmentos AD, BE e CF de modo que m(AD) =3D m(BE) =3D m(CF) e que a medida do segmento AD = corresponde a 10% da medida do lado AC. Encontrar a raz=E3o entre as =E1reas dos tri=E2ngulos ABC e DEF. ------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Por Favor, poderiam me ajudar com essa=20 quest=E3o?

 

Obrigada

 

Os tr=EAs lados do tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero ABC foram = prolongados de=20 segmentos AD, BE e CF de

modo que m(AD) =3D m(BE) =3D m(CF) e que a medida do = segmento AD=20 corresponde a 10% da

medida do lado AC.

Encontrar a raz=E3o entre as =E1reas dos tri=E2ngulos ABC e=20 DEF.

------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50-- ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: image/gif; name="clip_image001.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <01c901c80f21$1d1e1fb0$0200000a@metrical01> R0lGODlhTAJeAXcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALLEAagAq AeYAhAAAAAAAAAUAAA0LCwAFCwsIBQAABQsLDQ0IBQAFCAsFAAgIDQUIDQUICwUABQUFAAgFBQ0I CAsLCwgFCAsICAgFAAgICwUFCwUFCP///wECAwECAwECAwECAwECAwECAwX/ICCOZGmeaKqubOu+ gxDMNPHeeK7vfO//wKAwVzAcRIWAcchsOp/QqHQKKB5FiEDiSu16v+Cw2GQlKQyLsXrNbrtT5VGS 8a7b7/hhHBto5P+AgYJyS3IBdIOJiotgewBnaYySk5RAe1k2lZqbnCpxSYWdoqOTMTQ0fqSqq6yt rq+wsbKztLW2t7i5uru8vb6/wMHCw8TFxsfIycrLzM3Oz9DR0tPU1dbX2FAB2dxv2yLf3eJg3zPj 514zGRnh6O5O6uvt7/RA8fL1+T8B7Ov4+gBx8Ovnj13Agy0GEvQ3D6FDcAUX/ntIUaG8iAYpOrTI EGNDjfU4doz4ESQ6kSNJ/5rMhzJlwZIrs7V8iTFjzHEzXb68KS4nzZoweUbz+dOj0GtEixo9Si2p UpVMh9ac+nRn1GdOIyJAMzXo1WFZIyroQ9XrV2Bh/Q1w8GBL2bPI0vor0GDrAqo24YLFS3UAhAUx GvA1q/eW3HUICKw7c2Bw4WCHMyhggPgQ37yPdUWOIOMUAaKEM7+KTLcgY9CiNV+uGcFBY3+cGyQN nZrUYc5K7mbAreW149q0Il+eDVyW8OGrMRdfdRz5atrLGTXHe+95dObJs9MMC/16oOllL2rv7j0P eKBVf5endB59eurr2Wsf73G+8vjf7SdvKZc8/jHtkRTefP7990WA74lHoP+BgCCo4IALMniHgw9C OJ6EdlDoVGQFYsiEhvTp16GHQTjYn373kUgFiPZxqGIYJqIo3IgvCoQidTdKFGGNUsSY44w8RuHj jz8G+QSC5x1Ho5EmDJljhTsyuc+T9VGpU4tSTmnllVQ2tySTSG4pYJFZ6hCmmAlm92WNAVLIZZRl JoSmm29eGKecYtJZp513qtCenmmq2WcKf6Lp3JNrGliooYNZmWh8izKKo6ODkpCkpM9t+eh1kWI6 aZeVXurpoaDeKeqopCJqqqao7pdnmae22uirUoIHKIFzgsmqrGrmGqStvIZI64vABiuspmw6aiyu vnpY7LK9GropU9Pd2iX/o9Py9Cy0xyLLYLXciihptiaBG6642P7n5bk3agjptezKOO5668Yr77yc ImovkfguV+++96Zb3L8Ao9tvakoWrC+m5IbEr8LtetqwOwlD/PDBes1oMbwMP1bxxhcLDJfGIC8s 8cgRl8xxx1+RrLLJLFOb8sswxywUhzTvOurE0+Ccs84naxvwzyvbDJLPRCvbKs/OHGbtxtYyvQzS SQMddEUGV2311Qg5rTW2vEptjNdfSxt211mXvTXXLLWo9rjBio1W2m+vbTTFbtcNdtwOM6v33me/ c+LfcPN9Ut6EAx44Tn4nrrisctsyuOOFG85NWk/rnTlDlzdOeeWWW8Pd/+dLQxv5aJ6TDvriPXer +uqQix7t66huPpFUs9O+s+mtu6p76bxDk5XtrxOfYly5/147t6dzMrzycYfbvCYbQm+s8ccL87z1 0TOvTPXcd49iFjMkIMEEvg2HfKbhX48iJOtwZgSfxIDfvvjZzVHQWulbV7/v98PfamLgloJQoH/+ 0x77Aui+7MRmWL+YDQOZl50sCAaCvZDgBJeVFQtKK4IL3GADLxMDxXwwg6kSoQCpAr+CFIAyZFJN ClUYtgFWwDKLuaCqZPgpGnIwf6eAIaVwARofngt7VpHcDI1Yw3gVaAA3PEVu8jMrJlLQXh2yixwi 8QefINGKOpLeDrSYiP8igvGI+/KPFgdgAUF48Yzs+mISX7DGC1DRQnC8IhZxQL4ZZKKLVcyj9AAG nTo2KJCC1OMeXbDGNgISj4lUpBMZiYZB5ESOkQzjEVtAxkNCMpOmU1hQoFiDO1YJlE4UZSdm0hJT nIIrqGSYKjfBSilKsQBbCAAU0WDLXvryl8AMpjCHScxiGvOYyEymMtUxvRJ90oUFfGAslddMLZ2S Krh8TWCmSc1q8oCVl8nmOoqgG246zpaV4M9qkkCD+ZmzbuhcZVeSI84MJEGH78xZPLFzTb7Uc5cI zCchpWicedKzgJKBpUCdSFDDuOegr0mCCRdqulOgsJ94caVnKBq2hs7/bUwctdg+/4fRkDLPo98r qUmXhtKmqXSl0mpp7/YE03bJFCkvramabtoTkOp0pxYNCEcwycCRbiRQKzXq0XwKU6UKjabTdGpU LEJUePI0Y1AFo1QRhlQVbjU6CqmqSK/6LigVlawSGohYTxrUOKmVe1+tlVnPidY+8WOtmqprpSCC Vxnpda9N0iTN4gpYFtz1Z4Qt7A2qA7HEKtZMa3UskzRKgy2U6IuSHVQ2ReAXLvSAsSxt62NZsNkP hZYGo91BaQ9oj3H9NbUr2OwAMODZbzrqtbB9ATvLV1sz2RS1uY2CbGnrA9CWBbfB9cFqe7vYSyI3 uUIoLQDY+E2qPhe6H04oLRQRkYNeYtcOlJ1BKBb73eCU17znjYU307uCEAAAOw== ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 10:59:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FCw3TH026257 for ; 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Mon, 15 Oct 2007 11:06:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FD69XI026576 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 11:06:09 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FD68TH026573 for ; Mon, 15 Oct 2007 11:06:08 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l9FDEpcT013932 for ; Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l9FDEp1Y013931 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 Date: Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAnci?= =?iso-8859-1?Q?a?= recursiva Message-ID: <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote: > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? > > > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. [Omitindo o resto do enunciado] Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema mas como você pediu o termo geral aqui vai. Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. Assim devemos calcular A^n. Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. Assim x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Algu=E9m poderia meaju= dar nestas quest=F5es.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">01.Em 2006, o sal=E1ri= o das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos homens. Se a diferen=E7= a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulheres, em rela=E7=E3o ao = sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em qual a= no os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3o?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) 2077

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) 2078

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) 2079

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) 2080

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) 2081

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">02.(FUNESA/07)O pre=E7= o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$ 4,00. A pad= aria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es com um= desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o cust= ar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o R$ = 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00, qua= l o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) R$ 3,00<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) R$ 3,50<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) R$ 4,00<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) R$ 4,50<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) R$ 5,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Essas  pr=F3ximas= quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3o. 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Existe alguma "dica" d= e montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">As informa=E7=F5es aba= ixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir:

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">O dono de um teatro, c= om 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ingressos vendidos por dia, = para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com o pre=E7o p cobrado pela = unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n +12p =3D 1440.

<= B> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">03.Se escolhermos para= o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total arrecadado com sua ve= nda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupados?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) 53

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) 54

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) 55

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) 56

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) 57

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">04.Qual o valor m=E1xi= mo que se pode obter com a venda dos ingressos?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) R$ 8.600,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) R$ 8.620,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) R$ 8.640,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) R$ 8.660,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) R$ 8.680,00<= /P>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Obrigada.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Aline Marques.<= /P>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= /SPAN> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

<= /SPAN> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

<= /SPAN> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficie= ntes do polin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.independente do polin=F4nio, a soma dos coeficiente= s de um polin=F4mio =E9 p(1).
p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1
p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) =3D 3^n 3^n+1
p(1) =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1) 
 
3^5 =3D 3^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n = =3D 2
 
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c<= BR>prove que p =E9 divis=EDvel por q.

 

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2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c<= BR>prove que p =E9 divis=EDvel por q.

Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? na= um consegui fazer....

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= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&= nbsp;

(= UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no intervalo:

&n= bsp;

a= ) (pi/2, 2pi).    b) (pi/2, 3pi/2).   c= ) (0, pi).    d) = (pi, 2pi).  e) diferente do= s anteriores.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191527563.2A.887158.42.25012.52.42.007.1046746170-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 16:53:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JqEOq031386 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94JqEmp031384 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 16:52:14 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JqDOq031378 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 77FC5E007F7B for ; Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 58CCFE007F35 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 (BRT) Date: Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QVBMSUNBx8NPIEY6Tg==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 01836badd9c3febd29a0b2dbf0eacbc7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9: a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem = sobrejetora. e) nenhuma das respostas. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N  = ;  N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

&n= bsp;

a= ) injetora.  b) sobrejetora= .    c) bijetora.=      d) n=E3= o injetora, nem sobrejetora.

e= ) nenhuma das respostas.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 17:07:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94K5ZOq032481 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:05:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94K5ZOl032478 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 17:05:35 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94K5VOq032433 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:05:33 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 559361A7908 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:07:32 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D2111AEB2B for ; Thu, 4 Oct 2007 17:07:30 -0300 (EST) Message-ID: <470547FD.2060404@infolink.com.br> Date: Thu, 04 Oct 2007 17:07:25 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s?= =?ISO-8859-1?Q?=E9re?= References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-3, 04/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Nicolau,

Meus neurônios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existência de  "infinitos n's"  tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergência da série dada.

Não enxergo sequer, se é este o argumento, que tal fato implicaria na existência de subseq divergente da sequência das "SOMAS PARCIAIS" da série dada.   

O que definitivamente não estou percebendo de tão óbvio?

Abraços,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu: 
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de

Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A série diverge.

O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2.
Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração
muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi.

Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I|
onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n = SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i = sqrt(-1)).
Então a_n é unif distr módulo T se e somente se
lim b_n/n = 0 (para todo N).

É um fato bem conhecido que se c/T é irracional então a seq
cn é uniformemente distribuida módulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido é que se p é um polinômio com
coeficiente líder c e c/T é irracional então a seq p(n)
é unif distribuida módulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indução usando o seguinte teorema
(a demonstração não é difícil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n 
seja unif distr módulo T.
Então a_n é unif distr módulo T.

Acho que é bem mais difícil decidir
se a série abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) 

[]s, N.
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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 18:17:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LEqOq004782 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:14:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94LEqlg004779 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:14:52 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LEoOq004771 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:14:50 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C8D241776 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:17:10 -0300 (BRT) Received: from ValterRosa (unknown [189.12.34.115]) by socom2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id AF7C76D1A for ; Thu, 4 Oct 2007 18:17:09 -0300 (BRT) Message-ID: <4EDD928DA024488EAB796AEEC8CAEC9E@ValterRosa> From: "Ojesed Mirror" To: References: In-Reply-To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Erro=2C_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3?= =?iso-8859-1?Q?o!?= Date: Thu, 4 Oct 2007 17:02:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0043_01C806A8.587823C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Windows Mail 6.0.6000.16480 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.0.6000.16480 X-SIG5: 3af5eace84d6ecdd76a892a69419cec2 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0043_01C806A8.587823C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A derivada direcional num ponto, =E9 o produto interno do gradiente no = ponto com o vetor unit=E1rio da dire=E7=E3o dada. ----- Original Message -----=20 From: saulo nilson=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de varia=E7=E3o! 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 = dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha = nesse terreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o = eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa = est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura = nesse ponto.=20 dy/dx=3D-1/rq2 dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2 dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1 gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2) oC/m =20 On 10/3/07, Anselmo Sousa wrote:=20 Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios. =20 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo = de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo = m=E1ximo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 = medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use = diferenciais para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada = do edif=EDcio.=20 =20 =20 =20 =20 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 = dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha = nesse terreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o = eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa = est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura = nesse ponto.=20 =20 =20 =20 =20 Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida. =20 Anselmo ;-) -------------------------------------------------------------------------= --- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com = o Live Search Maps! Experimente j=E1!=20 ------=_NextPart_000_0043_01C806A8.587823C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A derivada direcional num ponto, =E9 o = produto=20 interno do gradiente no ponto com o vetor unit=E1rio da dire=E7=E3o = dada.
----- Original Message -----
From:=20 saulo=20 nilson
Sent: Wednesday, October 03, = 2007 5:54=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Erro, = diferenciais e=20 taxa de varia=E7=E3o!

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno = =E9 dada=20 por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse = terreno,=20 em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, = como est=E1=20 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? = Determine a taxa=20 de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
dy/dx=3D-1/rq2
dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2
dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1
gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2)
ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2)=20 oC/m

 
On 10/3/07, Anselmo=20 Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>=20 wrote:=20

Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes=20 exerc=EDcios.
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto = sobre o ch=E3o=20 para o topo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro = relativo=20 m=E1ximo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao = edif=EDcio =E9=20 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use = diferenciais=20 para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do = edif=EDcio.=20
 
 
 
 
2) Suponha que a = temperatura T=20 em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x = graus=20 Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que = faz um=20 =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 variando a = temperatura=20 quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de = varia=E7=E3o da=20 temperatura nesse ponto. =
 
 
 
 
Desde=20 j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo = ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com = o Live=20 Search Maps! Experimente j=E1!=20

------=_NextPart_000_0043_01C806A8.587823C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 18:30:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LSSOq006556 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:28:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94LSSw0006547 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:28:28 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LSOOq006504 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:28:25 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so272761nzd for ; Thu, 04 Oct 2007 14:30:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=LiI9AtYDurvLOLaEJeHPorp2nUuIh+2fJzPfURGWyEc=; b=F2pgfGs2ZOPstLkx9LbSUEhvJowWUHGvM8zDy+UWrDBZnmMwu13ZWG0hOO7SoeX+1aa65Nd8J3lhhfzGghvrXfQRTj3yrP8PNofDUy/n8qNqk3DSfSmXuhAEGFZBva4GE0pgVjpFF6FgeEqC6XC1t/DhWh6x6kpx8JI/b+ikwhg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=DaFteJe78q1eHTdel+jCJg5y+n3krlzODVOY+Ul6+kQ/R0W+ciMrn9tyqLFj8MfLgXu3LD3f6trlr5OY8BmDzLaQ4a5xGhMzuUrplaIKs4T0ESty8tmibkasXquhQDltzzbZ0UlRpSi0PTC51QWoLEVe0ojWMMqwAQgIavqQuJY= Received: by 10.114.25.3 with SMTP id 3mr808681way.1191533444017; Thu, 04 Oct 2007 14:30:44 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 14:30:43 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 18:30:43 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_34261_5195434.1191533444010" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_34261_5195434.1191533444010 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFBhdWxvIGUgUmFscGgKCkEgdHJlcyBzaXR1YWNvZXMgZGVzY3JpdGFzIG5hIHN1YSBzb2x1 Y2FvIGRvIFBhdWxvIGVzdGFvIHBlcmZlaXRhcywgbWFzCmZhbHRvdSBhY3Jlc2NlbnRhciBhcGVu YXMgcXVhcnRhIHNpdHVhY2FvOgoqNMKqICBzaXR1YWNhbyo6ICBkb3MgOSBmdW5jaW9uw6FyaW9z IHF1ZSBwb2RlbSB0cmFiYWxoYXIgZW0gYW1ib3Mgb3Mgc2V0b3JlcywKZXNjb2xoZXIgNwoKCkVu dGFvLCBvIHRvdGFsIGRlIG1vZG9zIHNlcmEgbyBlbmNvbnRyYWRvIHBlbG8gUGF1bG8gKDM1ODQg bW9kb3MpIG1haXMgbyBkYQpxdWFydGEgc2l0dWFjYW8gKDM2IG1vZG9zKSwgb3Ugc2VqYSBvIHRv dGFsIGRlIG1vZG9zIGVoIDM2MjAuIEVzdGUgZSBvIG1ldQpnYWJhcml0by4gVmVqYSBzZSBjb25j b3JkYW0sIGFtaWdvcy4KCkFicmFjb3MsClBhbG1lcmltCgpFbSAwMy8xMC8wNywgUGF1bG8gQ2Vz YXIgPHBjZXNhcjI2QGdtYWlsLmNvbT4gZXNjcmV2ZXU6Cgo+Cj4KPiBCZWxlemEgZGUgc29sdcOn w6NvIFJhbHBoLgo+IFZhY2lsZWkgYW8gbsOjbyBjb25zaWRlcmFyIHF1ZSBubyBncnVwbyBkb3Mg ZHVwbGFtZW50ZSBxdWFsaWZpY2Fkb3MgcG9kZS1zZQo+IHNlbGVjaW9uYXIgeCBwcmEgdW0gZnVu w6fDo28gZSA5IC0geCBwcmEgb3V0cmEuCj4gRXhjZWxlbnRlIHByb2JsZW1hIFBhbG1lcmltLgo+ Cj4KPiBbXSdzCj4KPiBQQwo+Cg== ------=_Part_34261_5195434.1191533444010 Content-Type: text/html; 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Thu, 4 Oct 2007 18:57:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94LvhaU009722 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:57:43 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LvgOq009718 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:57:42 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l94M69ix001147 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l94M69rZ001146 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 Date: Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071004220609.GB31905@mula.mat.puc-rio.br> References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf-8 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <470547FD.2060404@infolink.com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote: Meus neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existencia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergencia da serie dada. A existência de infinitos nÅ› para os quais sen(n^2) > 0 de fato não implica na divergência da série. A afirmação que eu fiz baseada na distribuição uniforme de n^2 módulo 2pi (distribuição uniforme esta que não foi demonstrada) é bem mais forte: vale sen(n^2) > 0 para a "metade" dos n's, i.e., lim_n #{m 0}/n = 1/2. Temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} 1/sqrt(n) >= 2^((k-1)/2). Se valer sen(n^2) para pelo menos 1/4 destes valores de n (o que segue do limite acima para k grande) temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} (1 + sin(n^2))/sqrt(n) >= 2^((k-5)/2). Assim a soma num intervalo destes fica arbitrariamente grande e a série diverge. Aliás, da outra vez fiquei devendo uma referência para aqueles teoremas todos sobre seqs unif distribuidas. Aqui vai: Kuipers, L. and Niederreiter, H., Uniform distribution of sequences, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York (1974). On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:00:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Lx2Oq009792 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:59:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Lx2Gt009790 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:59:02 -0300 Received: from rn-out-0102.google.com (rn-out-0910.google.com [64.233.170.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LwxOq009776 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:58:59 -0300 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id e25so2882rng for ; Thu, 04 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6qi9o7Y0mcOWCb9PkuwLuUpcC7zn/GhwYCMrjFfEfnc=; b=h2kLPrGJbeiUhap+lf5+BxIIJ+uWwkiKnhjQxTF+Gp128ZbBhACk1vLGNmPoNwjmCkVWNyMZOGGeoloonxdcVokOPDJHmBmarIrKjdBwqKOr4fb8dX6xQCw7aDC0I3NyXkLF5EWwDubjHr3l7DHV5QEToaQuVmDhtS5ayPZmWdg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RDEToMzv9F/C4jFSOy2+673SC4fPzoOhKOAJKHLsF2PmMheHxC73ns09FPlJLL7af6RZC9f2qE9ZVL6ZcN8xHlDjrpY0tSYkDEgzcr9xsSXj2CKJDzLUI0CGChty5pdmJ7G+98kYlKAsZ891xlo4YImq0DIK009WZQU4vWDtOR8= Received: by 10.150.202.17 with SMTP id z17mr249427ybf.1191535278556; Thu, 04 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:01:18 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31506_7796156.1191535278538" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_31506_7796156.1191535278538 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=3D2 para informatica e y= =3D2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh pode uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro "cantos" daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele dividir os grupos conform= e as outras 16 entradas dela.... Por isso que, pra mim, o numero de modos eh muito maior... Abraco, Ralph P.S.: Ah, e nao basta escolher os 7 dos 9 -- ele ainda tem que dizer quais = 4 vao para informatica e quais 3 vao para marketing. Entao, soh nesta situacao, tem (9C7)(7C4)=3D36x35 modos. On 10/4/07, Palmerim Soares wrote: > > Ola Paulo e Ralph > > A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeitas, mas > faltou acrescentar apenas quarta situacao: > *4=AA situacao* : dos 9 funcion=E1rios que podem trabalhar em ambos os > setores, escolher 7 > > > Entao, o total de modos sera o encontrado pelo Paulo (3584 modos) mais o > da quarta situacao (36 modos), ou seja o total de modos eh 3620. Este e o > meu gabarito. Veja se concordam, amigos. > > Abracos, > Palmerim > > Em 03/10/07, Paulo Cesar escreveu: > > > > > > > Beleza de solu=E7=E3o Ralph. > > Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificados > > pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra. > > Excelente problema Palmerim. > > > > > > []'s > > > > PC > > > > ------=_Part_31506_7796156.1191535278538 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=3D2 para informatica= e y=3D2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh po= de uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro &= quot;cantos" daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele= dividir os grupos conforme as outras 16 entradas dela.... Por isso que, pr= a mim, o numero de modos eh muito maior...
 
Abraco,
        Ralph
 
P.S.: Ah, e nao basta escolher os 7 dos 9 -- ele ainda tem que dizer q= uais 4 vao para informatica e quais 3 vao para marketing. Entao, soh nesta = situacao, tem (9C7)(7C4)=3D36x35 modos.

 
On 10/4/07, = Palmerim Soares <palmeri= msoares@gmail.com> wrote:
Ola Paulo e Ralph
 
A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeita= s, mas faltou acrescentar apenas quarta situacao:
4=AA  situacao :  dos 9 funcion=E1rios que podem trabalhar em ambos os setores, escolher 7= =20
 
 =
Entao, o total de modos sera o encontrado = pelo Paulo (3584 modos) mais o da quarta situacao (36 modos), ou seja o tot= al de modos eh 3620. Este e o meu gabarito. Veja se concordam, amigos.
 
Abracos,
Palmerim
 
Em 03/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.c= om > escreveu:


Beleza de solu=E7=E3o Ra= lph.
Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificad= os pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra.=20
Excelente problema Palmerim.


[]'s

PC


------=_Part_31506_7796156.1191535278538-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:00:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Lx0Oq009784 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:59:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Lx01x009781 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:59:00 -0300 Received: from web55506.mail.re4.yahoo.com (web55506.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l94LwwOq009775 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:58:58 -0300 Received: (qmail 86826 invoked by uid 60001); 4 Oct 2007 22:01:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=NW+PwIlcbUAh8WzP6Xg42XPSiuDbPXWoQDGhnhCRoHMVrtD9ZdVc9/oLW2aHdbkBuu1RN/VpPt6dxW7hnqwL4VlYnv27bT085qEkervZhTlig6oX1NEe8it/8w6psABkFlFcHXtRILRnnOcCtq71K1waArvPHdYn5NKAGPoVFg8=; X-YMail-OSG: d3IpD6oVM1kc3i7wh7_kDueFz46pONEiFQU1YfL6hQYLxVvuAaE4Ur6wYjpptPa_ckgb_Gk4P3TCdh2O3SYx07VQCOpzYF3LIiNg3UUNZazYVfd8ns9taSnMCZGhyDSTrFhve7Ay8sRxd3GBWm87ya4jdA-- Received: from [200.179.65.3] by web55506.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 Oct 2007 19:01:17 ART Date: Thu, 4 Oct 2007 19:01:17 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2021191827-1191535277=:86550" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=5.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** --0-2021191827-1191535277=:86550 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Palmerim e colegas da lista, conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios: 4 de telemarketing 9 coringas 7 de informática Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): #modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): #modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): #modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144 nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): #modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060 Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. []'s Rogerio Ponce Palmerim Soares escreveu: Olá Paulo Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores. Um abraco, Palemerim Em 01/10/07, Paulo Cesar escreveu: Olá Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situações: Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos. Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos. Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os qualificados em ambas as funções. Existem C 7,4 x C 9,3 = 2940 modos. Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas. O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2021191827-1191535277=:86550 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola' Palmerim e colegas da lista,
conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios:
 4 de telemarketing
 9 coringas
 7 de informática
 
 
Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica.
Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas:
 
3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica):
#modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280
 
2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica):
#modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710
 
1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica):
#modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144
 
nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica):
#modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060
 
 
Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas.
 
[]'s
Rogerio Ponce
 
 
Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Olá Paulo
 
Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores.
 
Um abraco,
Palemerim

 
Em 01/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.com> escreveu:


Olá Palmerim

Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing.

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados)

Vamos contar separadamente as seguintes situações:

Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos.

Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos.

 
Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas as funções. Existem  C 7,4 x  C 9,3 = 2940 modos.

Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas.

O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s

PC


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2021191827-1191535277=:86550-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:37:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Ma2Oq013099 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:36:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Ma1Pt013097 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:36:01 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MZxOq013084 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:36:00 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so396389wag for ; Thu, 04 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6/Efjky1TuzeDw/ydHpLF2/jfvtGZvSYSmG1ArvQzzY=; b=WBvS8g7di/rOC9Zcpq9yHNNtO5Z6mJzEF7+PSAqFiZfhCEdT3hPtifKgIjN6cTkNQNak3nk+LYpN5Qz03DOomTquoM7XJGjs5g0A9LvZvrb6EssVcWOWqVvTemHiPfb7ba6u95w+7kPVMwmtGHe3Np0ePulqS+thP9aaWyoAbwo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hBwMu5YIZlMNeNxuF6O7h1V2m7EL5wg/Ex+JlbdEQt2QRNSQgPCI5/7Izhao0OKbiSnuGUgD4noOv/FJXWdjvVL1qadshqL6jPJGOmm+4dtM1klzzw3+lc47hmILJES7AQAMsAOzr+zKXRxmUfdl4TpaFVqtXabJAxSFSCNgJkQ= Received: by 10.114.80.4 with SMTP id d4mr5377272wab.1191537499115; Thu, 04 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041538p43e0ea23l4327618419a69557@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:38:19 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F(X)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21114_2501481.1191537499108" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21114_2501481.1191537499108 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) =3D f(y) implica x =3D y... veja no circulo trigonometrico que: a) os angulos 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno... b) veja que realmente, neste intervalo, a funcao eh injetora.. c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno... d) o mesmo do item a no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais opostos.. abracos, Salhab On 10/4/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no intervalo:* > > * * > > *a) (pi/2, 2pi). b) (pi/2, 3pi/2). c) (0, pi). d) (pi, 2pi). e) > diferente dos anteriores.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_21114_2501481.1191537499108 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) =3D f(y) = implica x =3D y...
veja no circulo trigonometrico que:
a) os angulos = 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno...
b) veja que realmente, nest= e intervalo, a funcao eh injetora..
c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno...
d) o mesm= o do item a

no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais oposto= s..

abracos,
Salhab



On 10/4/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:=

 

(UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no inter= valo:

 

a) (pi/2, 2pi).    b) (pi/2, 3p= i/2).   c) (0, pi).    d= ) (pi, 2pi).  e) diferente dos anteriores.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_21114_2501481.1191537499108-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 20:13:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94NCKOq015786 for ; Thu, 4 Oct 2007 20:12:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94NCJql015783 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 20:12:19 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94NCGOq015766 for ; Thu, 4 Oct 2007 20:12:17 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so304217wxc for ; Thu, 04 Oct 2007 16:14:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=oIo1bzii60tfoGYpuoe/fTAdI8mVb9yNnnQqbASRx0U=; b=W6cuK83imzvqdBIJaUpBU3XD2YAFEYeadm5vS2p353sOroDYMVRIYakmD8oE0yvOYIugJyFcJKgmvx06Zxy3flq2JqmQjWNUGe7GN6KZN0m6yJxmJuSNNpRcEZ74RLUBJ29Tfr4J4weH8h9fbzA4T0Kyy8Bzl0OT8tF2vUonpJo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=gGGeIRKazFtrHVf4XXnuMysjwhIAIGi+OP6cAjhdfAcqPvozxb2rQ+Tc1H8zfQmej1YCE4bCQFvwr+l/88RTNZ300QFtMODSxj+IlUNZkCEH8/ZQ1teOh43gqCBEVA6lbPCBTYd7bRIqkCCGZedZrONO/FxCaCtyF+LK0Ksu80U= Received: by 10.142.215.5 with SMTP id n5mr769346wfg.1191539675617; Thu, 04 Oct 2007 16:14:35 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 16:14:35 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710041614xc6ea4a8nd3e92a93c6da5818@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 01:14:35 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_APLICA=C7=C3O_F:N?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19159_15995163.1191539675618" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_19159_15995163.1191539675618 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ela =E9 injetora (dados a e b, a !=3D b implica f(a) !=3D f(b)), mas nao = =E9 sobrejetora, pois o menor dos numeros naturais nao =E9 imagem de ninguem. Alternativa a. Bruno 2007/10/4, arkon : > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:* > > * * > > *a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem > sobrejetora.* > > *e) nenhuma das respostas.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_19159_15995163.1191539675618 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ela =E9 injetora (dados a e b, a !=3D b implica f(a) !=3D f(b)), mas n= ao =E9 sobrejetora, pois o menor dos numeros naturais nao =E9 imagem de nin= guem.
 
Alternativa a.
 
Bruno

 
2007/10/4, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N    N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

 

a) injetora.  b) sobrejetora. &= nbsp;  c) bijetora.     d) n= =E3o injetora, nem sobrejetora.

e) nenhuma das respostas.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /blockquote>



--
Bruno Fran=E7a dos Reis<= br>email: bfreis -=20 gmail.com

e^(pi*i)+1=3D0=20 ------=_Part_19159_15995163.1191539675618-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 21:14:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l950CKOq020283 for ; Thu, 4 Oct 2007 21:12:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l950CKoG020281 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 21:12:20 -0300 Received: from bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com [65.54.246.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l950CIOq020273 for ; Thu, 4 Oct 2007 21:12:19 -0300 Received: from BAY135-W14 ([65.55.140.49]) by bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 17:14:38 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Fri, 5 Oct 2007 03:14:37 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 00:14:38.0392 (UTC) FILETIME=[B7ACBB80:01C806E4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=AWL,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 =20 Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: =20 a_1=3D4 =20 a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)] =20 usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. =20 Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!! =20 =20 Anselmo :-) _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mu= ndo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:32:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951U8Oq024756 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:30:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l951U8w2024754 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 22:30:08 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951TsOq024745 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:29:54 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so438906wag for ; Thu, 04 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/tIvnTvH+YaDxsyA+JhtgRSIh7lshsgcRQdus0B9vqQ=; b=bgfoQTzl5KlPLL6svpU0rH2sKwekUza2nEqjPaToIsTXdammuhELj63PfYNg097p5UPELYTWeY3TtxNoKAve2EVLC8YfFKvm7Sd8jDjJ5IQU8BbxuXrxQGhZXnV7lsJeUJRYPM96Wp1I7wGP78Bb+zQwXgFp7hNSRo3dEADfkxI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=YOA57FOUw+k7Ol6zTOZ8sCkANzD0Qdiy9IabqgvQP8JJFVJjotKPeNihzgpFLO0XDQyG4/ysfja2T2aqqkBOIOD1W1BY02VC2iVed2tdVpi0d3rMWqx5yX5LIsf3YvJ4TH46yXC0pYOrWcNZnkVCNBxLjaN59RV8ewhS6S/Y2IU= Received: by 10.115.89.1 with SMTP id r1mr6649654wal.1191547934087; Thu, 04 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_RE=5F2:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l951U2Oq024746 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * >p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c > prove que p é divisível por q. > Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer.... quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b -> as = -b -> 1/s = - a/b cr+2bs = 3c -> c +2bs = 3c -> 2bs = 2c -> bs = c -> 1/s = b/c sc = d -> 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:41:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951aZQw025012 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:40:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94MbWRH013512 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:37:32 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MbFOq013386 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:37:17 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so297351wxc for ; Thu, 04 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=c1QfLY2LdpcOP2QSXRLzbk3EIxxXuQ64LJyFfXx2Okk=; b=heMuAPPLkzs0YHNW2x/qEXIpyMSJ8lbI15dkbfyBhIUk4VsUXUFXXC9Z4/DX2oqD5TBp3WXuMgDc5RpLuQC7srus/0o2iPv8vYn7guUvdh5n0QqVPgsQ5aTvPvzzGdGh9Ym8l8+LqAXr8EhFESc6/mrtMk757Q5xbraZ3kSXfHI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=E3iCe76WOpczqRwKNzG0UZv4/TKxVp4WjjC+rCtuRbcB5zp9OI9KufK9VM4/X4aBMKb8rX5n/bVoDNJdUV0Gu//KfXwBynpRZwM2/51srHkiEPzLGLNh8UNI79OtsD8T5ideRdL1IGrnXaey7ieU4v8zvmODTmAynmCFnQ0ZZXQ= Received: by 10.70.66.7 with SMTP id o7mr17985476wxa.1191537575491; Thu, 04 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710041539u2b111b6eq8e68310e84fd6633@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:39:35 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31682_25828819.1191537575479" References: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_31682_25828819.1191537575479 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, neh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Legal! Abraco, Ralph On 10/4/07, Rogerio Ponce wrote: > > Ola' Palmerim e colegas da lista, > conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios= : > 4 de telemarketing > 9 coringas > 7 de inform=E1tica > > > Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. > Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o > preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: > > 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): > #modos =3D C(4,3) * C(16,4) =3D 7280 > > 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): > #modos =3D C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) =3D 73710 > > 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): > #modos =3D C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) =3D 144144 > > nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): > #modos =3D C(9,3) * C(13,4) =3D 60060 > > > Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. > > []'s > Rogerio Ponce > ** > ** > *Palmerim Soares * escreveu: > > Ol=E1 Paulo > > Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja > errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar > novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e > enriquecedores. > > Um abraco, > Palemerim > > > Em 01/10/07, Paulo Cesar escreveu: > > > > > > > > Ol=E1 Palmerim > > > > Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios > > APENAS est=E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualifi= cados para > > ambas as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemar= keting. > > > > Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1tica= , 9 > > em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1rios= da limpeza > > n=E3o ser=E3o selecionados) > > > > Vamos contar separadamente as seguintes situa=E7=F5es: > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e = as > > vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. > > Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos. > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e = as > > demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4= x C > > 4,3 =3D 504 modos. > > > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e = vagas > > para telemarketing com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es. Existe= m C 7,4 > > x C 9,3 =3D 2940 modos. > > > > Temos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preencherm= os as > > vagas. > > > > O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas, en= t=E3o j=E1 > > fico desconfiado com as minhas respostas. > > > > []'s > > > > PC > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_31682_25828819.1191537575479 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, n= eh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Le= gal!
 
Abraco,
      Ralph

 
On 10/4/07, = Rogerio Ponce <roge= rioponce-obm@yahoo.com.br> wrote:
Ola' Palmerim e colegas da lista,
conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes f= uncionarios:
 4 de telemarketing
 9 coringas
 7 de inform=E1tica
 
 
Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica.
Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preench= imento das vagas de telemarketing das seguintes formas:
 
3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informat= ica):
#modos =3D C(4,3) * C(16,4) =3D 7280
 
2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica)= :
#modos =3D C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) =3D 73710
 
1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ inf= ormatica):
#modos =3D C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) =3D 144144
 
nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ i= nformatica):
#modos =3D C(9,3) * C(13,4) =3D 60060
 
 
Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas.
 
[]'s
Rogerio Ponce
 
 
Palmerim Soares <= palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Ol=E1 Paulo
 
Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que este= ja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar= novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriqueced= ores.=20
 
Um abraco,
Palemerim

 
Em 01/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.c= om > escreveu:=20


Ol=E1 Palmerim

Primeiramente= , vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENAS est=E3o qua= lificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para ambas as fu= n=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing.=20

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1= tica, 9 em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1= rios da limpeza n=E3o ser=E3o selecionados)

Vamos contar separadamen= te as seguintes situa=E7=F5es:=20

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tic= a e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing= . Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos.

Vagas para inform=E1tica com = os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as demais vagas com os qualificad= os apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 =3D 504 modos.=20

 
Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em = inform=E1tica e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas= as fun=E7=F5es. Existem  C 7,4 x  C 9,3 =3D 2940 modos.

T= emos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos as= vagas.=20

O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas= , ent=E3o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s
PC


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20


------=_Part_31682_25828819.1191537575479-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:41:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951aZQu025012 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94MbkSr013590 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:37:46 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MbUOq013484 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:37:33 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so285790nzd for ; Thu, 04 Oct 2007 15:39:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=RnQnu6Gif+4eLS6M9tWyPyQd7nlYPuZi8iTdpMP5Lsg=; b=T0+WJPqx8pnFEXhCnJrBYEjar8CCHGkXFGdJgnU92WvZ/WlWx3NGIFR0tHKDoyE1XPkiiOy0+CFIMyEteBaK/kMrtZb/uSgp0oFbnT+GzDVN5IhsWMwYvYlDMSftzdENKLVFRaIg7sjcVkImsawq3JjnMiMUJ/kvp1NvOHoR7KE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WrANOGqe3YKKquIU4Wdvg3lttU5lD02o7H1DWLUmYlTLzmdVkbVfEBribnxPOk74WaYl2hyH4xmkoWfqVfU90Z4qkGVX4CSwprNX5DWofWBcOLFwaoGsAErn5sb3KSGvHi++59hm+A8tIWtysavU2ehJmZRAEKrwhA34eX/U2ic= Received: by 10.115.17.1 with SMTP id u1mr5400270wai.1191537589920; Thu, 04 Oct 2007 15:39:49 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:39:49 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041539v29d75badu9176542440bad3b4@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:39:49 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_APLICA=C7=C3O_F:N?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21122_7334007.1191537589915" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21122_7334007.1191537589915 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, veja que: f(x) =3D f(y) .... x+1 =3D y+1 ... x=3Dy ... logo, a funcao eh injetora.. mas nao eh sobrejetora, pois nao existe x, tal que f(x) =3D 0 ... veja: 1+x= =3D 0 ... x =3D -1 ... x nao pertence a N... logo, a funcao tambem nao eh bijetora.. letra A abracos, Salhab On 10/4/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:* > > * * > > *a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem > sobrejetora.* > > *e) nenhuma das respostas.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_21122_7334007.1191537589915 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

veja que: f(x) =3D f(y) .... x+1 =3D y+1 ... x=3Dy ... = logo, a funcao eh injetora..
mas nao eh sobrejetora, pois nao existe x, = tal que f(x) =3D 0 ... veja: 1+x =3D 0 ... x =3D -1 ... x nao pertence a N.= ..
logo, a funcao tambem nao eh bijetora..

letra A

abracos,
Salhab


On 10/4/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:=

 

(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N    N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

 

a) injetora.  b) sobrejetora. =    c) bijetora.     d) n= =E3o injetora, nem sobrejetora.

e) nenhuma das respostas.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_21122_7334007.1191537589915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 23:03:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9521XOq030597 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:01:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9521WgP030592 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 23:01:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com [65.54.246.142]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9521TOq030547 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:01:30 -0300 Received: from BAY135-W26 ([65.55.140.61]) by bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 19:03:49 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_RE=5F2:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Fri, 5 Oct 2007 05:03:49 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> References: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 02:03:49.0423 (UTC) FILETIME=[F864BBF0:01C806F3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP, PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pois =E9 Ivan, =20 quando se faz o algoritmo da divis=E3o n=E3o temos resto zero, o que prova = que p(x) n=E3o =E9 divis=EDvel por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a qu= est=E3o. =20 Abra=E7o! =20 :-) > Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300> From: lopesivan.del@gmail.com> To: = obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLIN=D4MIOS> > >p= (x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c> > prove que p =E9 divis=EDve= l por q.> > > Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? naum conse= gui fazer....> > > quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ...> >= vejamos:> > se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) perten= cem a p(x).> > logo, q(r1) =3D 0> q(r2) =3D 0> > todavia, isso nao eh verda= de, pois o 'd' nao eh eliminado.> Enatao, meu caro vc tem razao ...> > a pe= rgunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x)> divida p(x= ).> > para tanto:> p(x) =3D q(x) . ( rx+s )> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D (ax^2+2= bx+c) . ( rx+s )> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + = sc> > ar =3D a, sendo a !=3D 0, temos r =3D 1> > 2br+as =3D b> -> as =3D -b= > -> 1/s =3D - a/b> > > cr+2bs =3D 3c> -> c +2bs =3D 3c -> 2bs =3D 2c> -> b= s =3D c> -> 1/s =3D b/c> > sc =3D d> -> 1/s =3D c/d> > 1/s =3D - a/b> 1/s = =3D b/c> 1/s =3D c/d> > -a/b =3D b/c =3D c/d> > > caso eu tenha errado no s= inal, faca as correcoes ...> vlw> -- > [ ]'s> Ivan Carlos Da Silva Lopes>=20 =20 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4miop(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do poli= n=F4nio, a soma dos coeficientes de um polin=F4mio =E9 p(1). p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = =3D 3^n 3^n+1p(1) =3D 3^(2n+1) 243 =3D 3^(2n+1) 243 =3D 3^(2n+1) 3^5 =3D 3= ^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2 2) Dados os polin=F4miosp(x) =3D ax^3+= bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+cprove que p =E9 divis=EDvel por q.> =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D> Instru=E7= =F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pois =E9 Ivan,
 
quando se faz o algoritmo da divis=E3o n=E3o temos resto zero, o que prova = que p(x) n=E3o =E9 divis=EDvel por q(x).

acho que o Rhilbert deve re= ver a quest=E3o.
 
Abra=E7o!
 
:-)



> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300
> From: lopesivan.del@gmail= .com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HE= LP!!! POLIN=D4MIOS
>
> >p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D= ax^2+2bx+c
> > prove que p =E9 divis=EDvel por q.
>
>= ; > Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui faz= er....
>
>
> quando vi essa questao tive a mesma duvida= que vc ...
>
> vejamos:
>
> se q(x) divide p(x),= temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x).
>
> logo= , q(r1) =3D 0
> q(r2) =3D 0
>
> todavia, isso nao eh ver= dade, pois o 'd' nao eh eliminado.
> Enatao, meu caro vc tem razao ..= .
>
> a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c pa= ra que q(x)
> divida p(x).
>
> para tanto:
> p(x) = =3D q(x) . ( rx+s )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D (ax^2+2bx+c) . ( rx+s= )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc>
> ar =3D a, sendo a !=3D 0, temos r =3D 1
>
> 2b= r+as =3D b
> -> as =3D -b
> -> 1/s =3D - a/b
>
= >
> cr+2bs =3D 3c
> -> c +2bs =3D 3c -> 2bs =3D 2c> -> bs =3D c
> -> 1/s =3D b/c
>
> sc =3D d> -> 1/s =3D c/d
>
> 1/s =3D - a/b
> 1/s =3D b/c<= BR>> 1/s =3D c/d
>
> -a/b =3D b/c =3D c/d
>
> =
> caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ...
> vlw> --
> [ ]'s
> Ivan Carlos Da Silva Lopes
>
 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
independente do polin=F4nio, a soma dos coeficientes de um po= lin=F4mio =E9 p(1).


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apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express= =E3o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n= =E3o =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(x) =3D 1/2 = (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2)
procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x= =3D +- 3... estamos analisando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos um p= onto cr=EDtico..
f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f'= ;'(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0
assim, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tamb=E9m que f(x) =E9= crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 > 0 ... f'(= x) > 0 para x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente= , vemos que a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3) =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 &g= t; 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3.. logo: a_3 > 3

vamos supor q= ue vale para k.. entao:
a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tes= e de indu=E7=E3o), logo: f(a_k) > f(3) =3D 3
assim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
Salhab



=


On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com > wrote:
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

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------=_Part_21766_19298148.1191551009262-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 23:42:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l952eeOq007944 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:40:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l952eeeL007942 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 23:40:40 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l952ebOq007939 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:40:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so455980wag for ; Thu, 04 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=mkhcVQhh64ecsCuBulqGuC+Hg3/wssO47jl4WLsu5cM=; b=fLXv3BZFFpMgbZeVDh+en2hpc+aAWzRpnZZHe7SkiIg+2CRkogYk0e2aPz+PxCWFL48cPLtpgxgLcKla2QVRg2yw4iSGYWykNQ4le1BeGo3NeqOA1z51dAc+hE087MlaCfeyeKbkS1dALXK4FYRP6ra+R01JcB7jyWh9D8/Pigo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=PDta2x8CihXLaUFiRje3Tv+7oH3/aKg3nxQAd7nxoCrd29ImpCGcLXJVyr8IaVOGw/INMipwv7+znQxLg4mA/J/1rlajxP9LxdCFF9q/sPJAEiahoY4ZtKbtkHE12T8v9bX7D1sKB3MXjPM4i8Bvd1bOkJaBLygrrDWcOWf1Sa8= Received: by 10.114.53.1 with SMTP id b1mr8145442waa.1191552177327; Thu, 04 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041942l1a27db21q2017910e6cbd8dae@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 23:42:57 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] funcao uniformemente distribuida MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21830_12567637.1191552177329" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21830_12567637.1191552177329 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do Artur. O que exatamente =E9 uma fun=E7=E3o uniformemente distribuida? Dei uma procurada na internet, mas n=E3o achei quase nada a respeito (entenda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe) Estou com a seguinte id=E9ia: se f(x) =E9 uniformemente distribu=EDda em (0= , 1), entao Im[f(x)] =3D (0, 1), e a probabilidade de ocorr=EAncia de qualquer intervalo I C (0,1) =E9 |I| ... esta certo isso? Vi nos hist=F3ricos que f(x) =3D x mod 2*pi =E9 uniformemente distribuida e= m [0, 2pi)... e fiquei pensando em como provar isso.. pensei em: f(x+2pi) =3D f(x) ... isto =E9.. quando x percorrer toda a reta= , a probabilidade de ocorr=EAncia de qquer intervalo I C [0, 2pi) =E9 igual a |I|/2pi.. devido a sua periodicidade... mas como formalizar isso? alias, eu chuto que toda fun=E7=E3o peri=F3dica crescente ou decrescente = =E9 uniformemente distribuida... hmm novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funca= o peri=F3dica e injetiva dentro do periodo =E9 uniformemente distribuida.. infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles nao sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, 2pi), tal que sen(x) =3D y ... existe uma ideia =E9: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa do tipo= ? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias.. agrade=E7o qualquer ajuda, abra=E7os, Salhab ------=_Part_21830_12567637.1191552177329 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do = Artur.
O que exatamente =E9 uma fun=E7=E3o uniformemente distribuida?Dei uma procurada na internet, mas n=E3o achei quase nada a respeito (ente= nda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe)

Estou com a seguinte id=E9ia: se f(x) =E9 uniformemente distribu=ED= da em (0, 1), entao Im[f(x)] =3D (0, 1), e a probabilidade de ocorr=EAncia = de qualquer intervalo I C (0,1) =E9 |I| ... esta certo isso?
Vi nos hist= =F3ricos que f(x) =3D x mod 2*pi =E9 uniformemente distribuida em [0, 2pi).= ..
e fiquei pensando em como provar isso..

pensei em: f(x+2pi) =3D = f(x) ... isto =E9..  quando x percorrer toda a reta, a probabilidade d= e ocorr=EAncia de qquer intervalo I C [0, 2pi) =E9 igual a |I|/2pi.. devido= a sua periodicidade...
mas como formalizar isso?

alias, eu chuto que toda fun=E7=E3o pe= ri=F3dica crescente ou decrescente =E9 uniformemente distribuida...
hmm = novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funcao pe= ri=F3dica e injetiva dentro do periodo =E9 uniformemente distribuida..
infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima= ... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles na= o sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, = 2pi), tal que sen(x) =3D y ...=20

existe uma ideia =E9: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa= do tipo? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias..

ag= rade=E7o qualquer ajuda,
abra=E7os,
Salhab

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A média aritmética de dois números  é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo:
1/2 [ x + 9/x  ]  >=  raiz( x . 9/x) =  3 e a igualdade só valeria se  x = 9/x , ou seja, se x = 3.

Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita.  
- base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4)
- indução prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre  a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais,  segue-se o solicitado.

Nehab


Anselmo Sousa escreveu:
Seja a_n a sequência definida como segue:
 
a_1=4
 
a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde já agradeço a colaboração!!!
 
 
Anselmo :-)

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Salhab,
 
"Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desesperado, n=E3o con= sigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!".
 
Leva na esportiva, cara!
 
 
A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o tir= a seu brilhantismo).
 
Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica.
 
na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz:
 
Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta forma = teremos:
 
a_(n-1) > 3
 
agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que tam= b=E9m ser=E1 v=E1lida para (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n.
 
escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)]<= BR>  
pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2<= BR>  
mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a outra= parcela que seria 9/2 (a_n-1).
 
Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no agua= rdo!!!
 
 
 
de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!

Anselmo :-P

Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300
From: msbrogli@gmail.com
To: obm= -l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgent= e!!!)

Ol=E1 Anselmo,

apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muit= o da express=E3o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios ness= a lista.. n=E3o =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(= x) =3D 1/2 (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2)
procurando as raizes d= a primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x =3D +- 3... estamos anali= sando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos um ponto cr=EDtico..
f''(x)= =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0
assi= m, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tamb=E9m que f(x) =E9 crescen= te para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 > 0 ... f'(x) > 0 pa= ra x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente, vemos que = a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4= ) > f(3) =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f= (3) =3D 3.. logo: a_3 > 3

vamos supor que vale para k.. entao:a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f= (a_k) > f(3) =3D 3
assim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
= Salhab






On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_r= j@hotmail.com > wrote:=20
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
&nb= sp;
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usa= ndo indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1= agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assi= ne j=E1!


Receba G= R=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offl= ine. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_d850229b-6c9f-4b25-bbb0-4fd038871934_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 00:15:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953DkOq009665 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:13:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l953DkJe009662 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 00:13:46 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953DhOq009656 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:13:44 -0300 Received: from BAY135-W15 ([65.55.140.50]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 20:16:04 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Fri, 5 Oct 2007 06:16:03 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 03:16:04.0396 (UTC) FILETIME=[103D1EC0:01C806FE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara, =20 estou impressionado com o n=EDvel de qualidade da galera da lista.O Salhab = enviou uma solu=E7=E3o brilhante, logo ap=F3s voc=EA enviou uma bem simples= , mas que nem por isso deixa de ser brilhante tamb=E9m!!! =20 valeu, pessoal! =20 Obrigado!!! Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300From: nehab@infolink.com.brTo: obm-l@ma= t.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!) Oi, Anselmo,A m=E9dia aritm=E9tica de dois n=FAmeros =E9 maior ou igual = =E0 m=E9dia geom=E9trica, e s=F3 vale a igualdade se os dois forem iguais. = Logo:1/2 [ x + 9/x ] >=3D raiz( x . 9/x) =3D 3 e a igualdade s=F3 vale= ria se x =3D 9/x , ou seja, se x =3D 3.Ent=E3o, s=F3 precisamos da indu=E7= =E3o para provar que vale a desigualdade estrita. - base da indu=E7=E3o: = a_1 > 3 (pois vale 4)- indu=E7=E3o prop dita: Admitindo a_n > 3, como a_(n+= 1) =E9 a m=E9dia entre a_n e 9/a_n e estes dois n=FAmeros n=E3o podem ser = iguais, segue-se o solicitado.Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: a_1=3D4 a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (= 9/a_n)] usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. Desde j=E1 agra= de=E7o a colabora=E7=E3o!!! Anselmo :-) Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1!=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista= e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara,
 
estou impressionado com o n=EDvel de qualidade da galera da lista.O Salhab = enviou uma solu=E7=E3o brilhante, logo ap=F3s voc=EA enviou uma bem simples= , mas que nem por isso deixa de ser brilhante tamb=E9m!!!
 
valeu, pessoal!
 
Obrigado!!!




Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urg= ente!!!)

Oi, Anselmo,

A= m=E9dia aritm=E9tica de dois n=FAmeros  =E9 maior ou igual =E0 m=E9di= a geom=E9trica, e s=F3 vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo= :
1/2 [ x + 9/x  ]  >=3D  raiz( x . 9/x) =3D  3 e= a igualdade s=F3 valeria se  x =3D 9/x , ou seja, se x =3D 3.

= Ent=E3o, s=F3 precisamos da indu=E7=E3o para provar que vale a desigualdade= estrita.  
- base da indu=E7=E3o: a_1 > 3 (pois vale 4)- indu=E7=E3o prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) =E9 a m= =E9dia entre  a_n e 9/a_n e estes dois n=FAmeros n=E3o podem ser iguai= s,  segue-se o solicitado.

Nehab


Anselmo Sousa escr= eveu:
Seja a_n= a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+= 1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n&g= t;3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!<= BR> 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assi= ne j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do= Messenger! = Crie j=E1 o seu! = --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 00:31:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953UDOq010777 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:30:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l953TxLQ010768 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 00:29:59 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953TuOq010760 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:29:57 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so468162wag for ; Thu, 04 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=arhq+/pgaJOQboPNAKZQ4XE0YNUw97A4QlNkITpPMf4=; b=eJg5NRFMdj6MzZwBe0UCTAZ7nBRJXxGqhE2nJ4Xf6AXcLorVaYpurlIwruGadhZunAbW9A9LmwfcGkpJ7DGSjZWbEceqihmUpsAvIVmkDc6DNrtYSDH0T/jojb4FRr0MK9Nda1bHWJ8qNJARbvNDIXo6LF7aTeCWNBFG3al9NJ8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=UhJtyCcbP6cLVM11k31GH2bOiWsHxdo0+HkXVW69bhln0n1CYxNSzMLs0oAffx1UI+a821uKAmaSyKnoik+ukcJ5kEPgs3VpW1XQ/P4iWIAauB5uyH82DGppBFy8EEu+4lkCrWiqUhXRJPLqRw+sf/Dot49+M1PGfnrUvR5Cz4A= Received: by 10.115.108.1 with SMTP id k1mr5686041wam.1191555135330; Thu, 04 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710042032n1b1e94a2p7012616af8998c8@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 00:32:15 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21946_33500231.1191555135330" References: <3bd00efc0710041923i66e7e3e8g18f222bcc1aada2a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,PLING_PLING, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21946_33500231.1191555135330 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anselmo, desculpe pela forma como falei. =C9 que entendi URGENTE de forma diferente.= .. bom, acho que explica mas n=E3o justifica hehe :) abra=E7os, Salhab On 10/5/07, Anselmo Sousa wrote: > > > Salhab, > > "Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desesperado, n=E3o > consigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!". > > Leva na esportiva, cara! > > > A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o t= ira seu > brilhantismo). > > Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica. > > na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz: > > Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta forma teremos: > > a_(n-1) > 3 > > agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que tamb=E9m ser=E1 v=E1lid= a para > (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n. > > escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] > > pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2 > > mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9= /2 > (a_n-1). > > Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! > > > > de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!! > > Anselmo :-P > > > ------------------------------ > Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300 > From: msbrogli@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!) > > Ol=E1 Anselmo, > > apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express=E3o URGENTE.. afinal= de > contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n=E3o =E9 um lugar para c= oisas > urgentes. > > vamos analisar f(x) =3D 1/2 (x + 9/x) > f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2) > procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x = =3D +- > 3... estamos analisando o caso x>0 > entao, em x=3D3 temos um ponto cr=EDtico.. > f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0 > assim, temos um ponto de m=EDnimo local.. > veja tamb=E9m que f(x) =E9 crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/= x^2 > > 0 ... f'(x) > 0 para x > 3 > > pronto.. agora ficou simples.. > facilmente, vemos que a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4 > a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3) =3D 3 > a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3.. logo: a_3 > 3 > > vamos supor que vale para k.. entao: > a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f(a= _k) > > f(3) =3D 3 > assim a_(k+1) > 3... cqd > > abra=E7os, > Salhab > > > > > > > On 10/4/07, *Anselmo Sousa* wrote: > > > > Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: > > a_1=3D4 > > a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)] > > usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. > > Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!! > > > Anselmo :-) > > ------------------------------ > Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messeng= er! =C9 > GR=C1TIS! Assine j=E1! > > > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA es= tiver > offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! > ------=_Part_21946_33500231.1191555135330 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anselmo,

desculpe pela forma como falei. =C9 que entendi URGEN= TE de forma diferente... bom, acho que explica mas n=E3o justifica hehe :)<= br>
abra=E7os,
Salhab



On 10/5/07,=20 Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> wrote:
 
Salhab,
 
"Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desespe= rado, n=E3o consigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!".
 
Leva na esportiva, cara!
 
 
A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o tir= a seu brilhantismo).
 
Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica.
 
na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz:
 
Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta form= a teremos:
 
a_(n-1) > 3
 
agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que t= amb=E9m ser=E1 v=E1lida para (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n.<= /font>
 
escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)]
 
pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2
 
mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a out= ra parcela que seria 9/2 (a_n-1).
 
Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no ag= uardo!!!
 
 
 
de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!

Anselmo :-P

Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300
From: msbrogli@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o = (Urgente!!!)


Ol= =E1 Anselmo,

apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express=E3= o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n=E3o= =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(x) =3D 1/2 (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^= 2)
procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ..= . x =3D +- 3... estamos analisando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos u= m ponto cr=EDtico..
f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/= 27 =3D 1/3 > 0
assim, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tam= b=E9m que f(x) =E9 crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 = > 0 ... f'(x) > 0 para x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente, vemos que a_(n+1) =3D= f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3)= =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3..= logo: a_3 > 3

vamos supor que vale para k.. entao:
a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas = a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f(a_k) > f(3) =3D 3
as= sim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
Salhab





On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com > wrote:=20
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
&nb= sp;
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usa= ndo indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1= agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

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------=_Part_21946_33500231.1191555135330-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 09:30:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CRsOq003439 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:27:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95CRlla003435 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 09:27:47 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CR9Oq003406 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:27:11 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E29EE0062F1 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A64E006249 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] SUBCONJUNTOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 0204afb38b7138c4e7117c78246fb7d4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} n= os quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} no= s quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par.=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 09:30:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CSkOq003496 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:28:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95CSkCJ003494 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 09:28:46 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CShOq003461 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:28:43 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C15B5E006576 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9A134E0066FB for ; Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] BANDEIRAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 53932c756e29bc67fc4a10820deeb58d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro b= andeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais = podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras. a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro ba= ndeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais p= odem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.

&n= bsp;

a= ) 46.   b) 64.   c) 54.   d) 45.   e) 60.<= /o:p>

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

 

--_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 10:08:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95D7NOq005869 for ; Fri, 5 Oct 2007 10:07:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95D7N0C005867 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 10:07:23 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95D7KOq005850 for ; Fri, 5 Oct 2007 10:07:21 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so622848wag for ; Fri, 05 Oct 2007 06:09:41 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=G1o/c0wMcHHUD94Ezq5yH5iVDkDyUMySkj9bCkIKHSc=; b=mbk7L6ocN0Sl+aiWcjFbGcbGzuQtKvx0uYcZtffaiT2OS0+72/pxNNkieqtjDSvbpz5P+IaOO+wSRU99hYqGn3L3foiIS5RXL05RvY/6dwiVW6PSB4l6Xb7PhKe5O7a0fvnwNGXcDRJRYlUFOqydQWrR042etN8uOJb4ilQI0kw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=byMh442iM50/s8gpFtQ6V8/pq+LNdk7y2rxJY9g6WqTXsn99Fq9QcVyMWToIXh7tPo9h0zKeF1n787+cliFjLRhEtwPnW4qdLvSuVsu7sGdwBa531IIk3lQbdOHg48Bw0apKg0ydjVVefyhzWYs0MbBEMSJShI2a9TmRV1+FxAI= Received: by 10.114.149.2 with SMTP id w2mr5233885wad.1191589780373; Fri, 05 Oct 2007 06:09:40 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 06:09:40 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 10:09:40 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_23032_16792482.1191589780370" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_23032_16792482.1191589780370 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, veja que todos os elementos do conjunto sao impares... sabemos que: a soma de dois pares =E9 par... a soma de dois impares =E9 par= ... a soma de um impar com um par =E9 par.. logo, temos que pegar contar U E p(A), tal que #U =E9 par..., onde p(A) =E9= o conjunto das partes de A... #U ser par significa que a quantidade de elementos =E9 par.. deste modo, a soma ser=E1 par tamb=E9m.. como #A =3D 5, podemos pegar #U =3D 2 e #U =3D 4.. para #U =3D 2, temos: 5*4 =3D 20 conjuntos.. para #U =3D 4, temos: 5*4*3*2 =3D 120 conjuntos.. entao, no total, temos 140 conjuntos.. abra=E7os, Salhab On 10/5/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} = nos > quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_23032_16792482.1191589780370 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

veja que todos os elementos do conjunto sao impares...<= br>sabemos que: a soma de dois pares =E9 par... a soma de dois impares =E9 = par... a soma de um impar com um par =E9 par..
logo, temos que pegar con= tar U E p(A), tal que #U =E9 par..., onde p(A) =E9 o conjunto das partes de= A...
#U ser par significa que a quantidade de elementos =E9 par.. deste modo= , a soma ser=E1 par tamb=E9m..

como #A =3D 5, podemos pegar #U =3D 2= e #U =3D 4..
para #U =3D 2, temos: 5*4 =3D 20 conjuntos..
para #U = =3D 4, temos: 5*4*3*2 =3D 120 conjuntos..

entao, no total, temos 140 conjuntos..

abra=E7os,
Salhab<= br>

On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.= br > wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1,= 3, 5, 7, 9} nos quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero pa= r.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_23032_16792482.1191589780370-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 11:53:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95EoiOq013357 for ; Fri, 5 Oct 2007 11:50:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95Eoi0A013355 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 11:50:44 -0300 Received: from web50006.mail.re2.yahoo.com (web50006.mail.re2.yahoo.com [206.190.38.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l95EofOq013336 for ; Fri, 5 Oct 2007 11:50:42 -0300 Received: (qmail 77584 invoked by uid 60001); 5 Oct 2007 14:52:58 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=LwDiHSELmWTM8/YuICrmbB+CKp1oFMQKgxMEtkrbMMle6nmguo6E5izQV49aEDRsMGxzzQQvnvVE07HrgFi3hJWugTHVhOCgHVB74CTiRA7W69FCvZgKoR7hJ6qrGt7KhcB0v2OQ2T8gv+KO7ogzEWxcfT8JAGXsfXSVXeG3c6w=; X-YMail-OSG: b.P0rcUVM1kjjzuABm2sG10Hs2fllS3yY_YaWafgDXYPevX8nAhYBpjen3ANLAHcC8NdiuRgVvCfk0QeofCaY420HPbzq_5CFQZq Received: from [161.148.123.147] by web50006.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Fri, 05 Oct 2007 11:52:57 ART Date: Fri, 5 Oct 2007 11:52:57 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?an=E1lise=20complexa?= To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <200487.77577.qm@web50006.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-34.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia, Quero colocar uma dúvida sobre análise complexa: Vamos definir a função f:=ln(z)^2/(2*z^2-2*z+1), utilizando como convenção para o ln(z), z=x+I*y, ln(z) = ln(abs(z)+I*arg(z); onde 0<=arg(z)<=2*Pi Se não estou enganado esta função é analítica no semiplano complexo y>0, exceto por um pólo simples. E, o branch cut do ln(z) está no eixo y=0, x>0. Isso facilita a vida de quem, por exemplo, quer calcular a integral abaixo: g:= int( ln(x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) Como o resíduo de f em z=1/2+1/2*I é r:=(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2), temos que: g = 2*Pi*I*r = 2*Pi*I*(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378-1.710272117*I Até aí tudo muito bem. Agora vamos supor f1:= ln(1/z)^2/(2*z^2-2*z+1). Como devemos definir ln(1/z), z=x+I*y? Em princípio me parece mais coerente: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg(1/(x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(1-I) = ln(2)/2 +7/4*Pi*I Essa definição porém, fracassa para calcular a integral abaixo por resíduos: g1:= int( ln(1/x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) =~ -1.560545378+1.710272117*I (valor numérico calculado no maple) Para isso, parece que seria necessário definir ln(1/z), z=x+I*y, como segue: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg((x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(abs(1-I)) + arg(1/2+1/2*I) = ln(2)/2 +1/4*Pi*I Desta forma teríamos: 2*Pi*I*(ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378+1.710272117*I, que é o valor correto. Porém esta segunda forma de definir ln(1/z) não me parece coerente, pq neste caso ln(1/z) != ln( (1/z) ), ex, ln(1-I) != ln( 1/(1/2+1/2*I) )... De modo que acho que estou me enrolando com alguma coisa. O vcs acham? []´s Demetrio Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 16:01:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95IxBTH006094 for ; Fri, 5 Oct 2007 15:59:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95IxAj3006092 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 15:59:10 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Ix9TH006087 for ; Fri, 5 Oct 2007 15:59:09 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id A655D1A3335 for ; Fri, 5 Oct 2007 16:01:29 -0300 (GMT+3) Message-ID: <001101c80782$2dd44c90$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: Subject: [obm-l] OM do RN Date: Fri, 5 Oct 2007 16:01:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=-12.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E1bado, dia 29 de setembro, aconteceu a Segunda Etapa da prova da = XVIII Olimp=EDada de Matam=E1tica do Estado do Rio Grande do Norte - = 2007.=20 Em todos os n=EDveis, as provas eram compostas por quatro problemas. Os estudantes fizeram a Primeira Etapa quando fizeram a Primeira Etapa = da OBM. Ou seja, a prova =E9 a mesma. Abaixo, dois problemas da prova da Segunda Etapa do N=EDvel III: 1)Numa caixa, temos 25 fichas iguais, numeradas de 1 at=E9 25. = Voc=EA pode retirar da caixa uma ficha por vez, sem reposi=E7=E3o, e = pode continuar a retirar fichas at=E9 que o produto de dois n=FAmeros, = de duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito. =20 Qual =E9 o n=FAmero m=EDnimo de fichas que voc=EA deve retirar para ter = certeza de obter um par de fichas cujo produto =E9 um quadrado perfeito? 2) Sejam S a cole=E7=E3o de todos os m=FAltiplos inteiros positivos de = 7 que s=E3o menores do que ou iguais a 2007 e P o produto de = todos os n=FAmeros de S.=20 =20 Em quantos zeros termina o n=FAmero P? =20 Benedito Freire ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=E1bado, dia 29 de setembro, aconteceu = a Segunda=20 Etapa da prova da XVIII Olimp=EDada de Matam=E1tica do Estado do Rio = Grande do Norte=20 - 2007.
Em todos os n=EDveis, as provas eram = compostas=20 por  quatro problemas.
Os estudantes fizeram a Primeira Etapa = quando=20 fizeram a Primeira Etapa da OBM. Ou seja, a prova =E9 a = mesma.
Abaixo, dois problemas da prova da = Segunda Etapa do=20 N=EDvel III:
 ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 20:00:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Mw3TH016826 for ; Fri, 5 Oct 2007 19:58:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95Mw33F016824 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 19:58:03 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Mw0TH016820 for ; Fri, 5 Oct 2007 19:58:01 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so636870uge for ; Fri, 05 Oct 2007 16:00:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=hIv+GzNVikCASjz1NutIWphzGlu08Mx+0KLcNkYNyvI=; b=UXM9G6qMJ72KOZ3ijRB3/ijJXq0s5GnD3v/K85k0X7VWtUvQPAgSNQ5SM8QX2/a3YKlkenFKZcxRLUboScKNglihoJ+GGFrNhP25shok4fnMBfo5jQeQO03MDD9tp/k4z3adyFK07pHEuQ0zIaXCEeePYeOtu0i2Uqf9udLLXQs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=MCqPMKYNamCPhFoqLMmBZL5HGVUdoo+snm10SdQc/ZfEEujRGf/thiBq3fmPCrvAXYBeiwLOKgXTtgijQjQ/fCRNtUFg+V08Jr2szhtkpcJ5QV1wNXdpRmgboCMXeVgFCh8OiqJnNmXcer7EB2Z8HHWGaC6qNTsXZXI4ZSkXbFA= Received: by 10.66.248.5 with SMTP id v5mr3810057ugh.1191625220916; Fri, 05 Oct 2007 16:00:20 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 16:00:20 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 20:00:20 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_40227_806147.1191625220910" References: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_40227_806147.1191625220910 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Pessoal, Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo. Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32. N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos. A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos.. para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10. para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5. Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos. Abra=E7o, - Leandro. ------=_Part_40227_806147.1191625220910 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Pessoal,

Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo.

Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32.
N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos.

A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos..

para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10.

para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5.

Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos.

Abra=E7o,

- Leandro.
------=_Part_40227_806147.1191625220910-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 21:40:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l960chTH021405 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:38:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l960chXG021402 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 21:38:43 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l960cgTH021399 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:38:42 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 6C5831A781E for ; Fri, 5 Oct 2007 21:41:03 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 696BC1AE950 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:41:02 -0300 (EST) Message-ID: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Date: Fri, 05 Oct 2007 21:40:52 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas=2E=2E?= =?ISO-8859-1?Q?=2E?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-4, 05/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 22:37:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l961ZlTH025343 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:35:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l961ZlRU025341 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 22:35:47 -0300 Received: from sr07-07.mta.terra.com.br (sr07-07.mta.terra.com.br [200.154.152.86]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l961ZjTH025334 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:35:45 -0300 Received: from beleterro.terra.com.br (beleterro.terra.com.br [200.176.10.20]) by basin.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 01BCF77C22F for ; Fri, 5 Oct 2007 22:38:06 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 30894d8af25f05cafba8ee2bb8c48dd0 Received-SPF: pass (beleterro.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.20 as permitted sender) client-ip=200.176.10.20; envelope-from=apolo_hiperboreo@terra.com.br; helo=user007; Received: from user007 (201-26-72-249.dsl.telesp.net.br [201.26.72.249]) (authenticated user apolo_hiperboreo) by beleterro.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 833BC180093 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:38:05 -0300 (BRT) Message-ID: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> From: "Rafael" To: "OBM" Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Para_quem_gosta_de_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias_?= Date: Sat, 6 Oct 2007 22:39:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: Yes, hits=9.4 required=7.0 tests=DATE_IN_FUTURE_24_48,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.40 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express) SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: DATE_IN_FUTURE_24_48 (2.4 points) Date: is 24 to 48 hours after Received: date SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 249.72.26.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 20.10.176.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 a todos ! A quest=E3o abaixo caiu num concurso p=FAblico recente. = Eu n=E3o fiz, mas vi a quest=E3o na net.=20 FCC - Os n=FAmeros abaixo est=E3o dispostos de maneira l=F3gica.=20 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9=20 A alternativa correspondente ao n=FAmero que falta no espa=E7o vazio = =E9:=20 Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, = resolvi omiti-las. Quando vi a quest=E3o, lembrei de Gauss - muitos de = voc=EAs sabem o porqu=EA, n=E3o =E9 ? ------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 a todos ! A quest=E3o abaixo = caiu num=20 concurso p=FAblico recente. Eu n=E3o fiz, mas vi a quest=E3o na net. =
 
 
FCC - Os = n=FAmeros=20 abaixo est=E3o dispostos de maneira l=F3gica.

8 1 12 10 14 = 11............3 7=20 5 16 9

A alternativa correspondente ao n=FAmero que falta no = espa=E7o vazio=20 =E9:
 
Obs: Eu ia = passar as=20 alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi omiti-las. = Quando vi a=20 quest=E3o, lembrei de Gauss - muitos de voc=EAs sabem o porqu=EA, n=E3o = =E9 ?

 
 
------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 23:10:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9629HTH026338 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:09:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9629GDW026336 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 23:09:16 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9629FTH026332 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:09:15 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so612865wxc for ; Fri, 05 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/WL+ESt7FMeiqTPSo/UlCS31hG6yToHfm8mQIiEiUA8=; b=KB9Vy2Q51ajPkfajxG9QkGQNApPWjdlQFvEXGZpgnB/WNhola4Uf3aEU/JC4gLzktiS1Zs3XipvwEENilxBRXTd1vpEqrIvlNcnTg81IP3L4cpfBr5A4lvHY0pg9VCMhvuGfLfQkeBQGlT171YuwwHyRtEYCPUvn/6sAEsYB+d8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=ka1iwkaO3TVPJiRn6Vb9Yri/dftbjcq2i1lXU0UZqx3Yq+vRuRcpbSWleuyhVhZivyHxqbKSAyrd3uDDaBEjytnF9u2htA9QxyxRUg72P8A9FfB6CN36XT39K/ub+VByxESN0dgz9Fc/QATDpyP39JwO+d8I9IxGF1ngHhxMSxI= Received: by 10.90.34.9 with SMTP id h9mr611807agh.1191636695314; Fri, 05 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) Received: by 10.90.83.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) Message-ID: <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 23:11:35 -0300 From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9629GTH026334 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcos Petrucio Cavalcante" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá, Rafael. Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirar que 6 é 'o' número que etá faltando. Att. Marcos Petrúcio, Maceió-AL On 10/6/07, Rafael wrote: > > > Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não fiz, mas vi a questão na net. > > > FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. > > 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 > > A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: > > Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem o porquê, não é ? > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 23:11:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l962AQTH026426 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:10:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l962AQDq026424 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 23:10:26 -0300 Received: from hs-out-2021.google.com (hs-out-0708.google.com [64.233.178.248]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l962AOTH026413 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:10:25 -0300 Received: by hs-out-2021.google.com with SMTP id 4so51348hsl for ; Fri, 05 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=APzxQKlaVB/SxfzGtWzQo02EUCvnEg6MDmoVtPpM9og=; b=syWcoYdyP+L9koWu2Ce7wbYU7w/A6rm3x4peCX/iQqcdYqSduIeIk+7WyW2dk5DBHv+JDbCsnWNf4FKfK5205oiOtTJtii3AKCr3xqw1mqPLmx4baepTfXvWZmE/JHCWNgFhO9qFTCZoq7hSCIaTIjf2UC+IQcaVC1OkCZRhAOQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=pLsXc6n5PFkzmgHzjcHuyMEuEeTpZ28fqXJX/x60HZsBfu+1HierKf84L6lTLgjeFXr6Tac2GICukQ7zsa5Yr1+c+VSxlY/bCmR/1yJ672W0oIH2oqesD78ca5p+39yuXnbo3iv271vp/fyW2yQjA5/eLMa0Dyz6ZLHj7fNrgrw= Received: by 10.90.75.10 with SMTP id x10mr573713aga.1191636764469; Fri, 05 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) Received: by 10.90.83.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) Message-ID: <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 23:12:44 -0300 From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l962APTH026422 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcos Petrucio Cavalcante" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá, Rafael. Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirá que 6 é 'o' número que está faltando. Att. Marcos Petrúcio, Maceió-AL On 10/6/07, Rafael wrote: > > > Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não > fiz, mas vi a questão na net. > > > FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. > > 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 > > A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: > > Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi > omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem o > porquê, não é ? > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:03:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96320TH029770 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:02:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96320Cs029768 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:02:00 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9631vTH029748 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:01:58 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so248071rvf for ; Fri, 05 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=jZD33jOmaj1+S72QfwU27ta30enYcWPtoFbtejw7b4o=; b=HuSXB/x4OuRMo1khdr1rxJuwIuXxomfsNxIEO0DnvOVYmWQ+bHYPCvEgK9pdE63QsK8WmlB1nx5KnY6g1x8FanAqIglOF1HU0sxqY+rp6jqiOokGTEn/3bYkRu2bpEtbEjtpUIVSiaDhokdVTm3XxECCpWAICDBccWhLnmo5o6I= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=P+xm6o7R8N+XPUOBuDNp9pDtwAzEYGLw/fvGNMoyY21surV4PO6D+L+/hS/tzoJSL+k3P/n+YGRBCe1ZUg9nhM5/MkdnYhwxzhOOTAXuBf9lybHu4LxeF/aNaOQWOKovM5RWDfX29B3eiXYE4hCJbDxASbiTNwFUg2ZVuTIak7o= Received: by 10.142.101.17 with SMTP id y17mr3644612wfb.1191639857161; Fri, 05 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 6 Oct 2007 00:04:17 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] BANDEIRAS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_32479_22312332.1191639857156" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_32479_22312332.1191639857156 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24 com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24 com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12 com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3! =3D 4 Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b. Imaginei que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem t= rocar de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=EDnio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria diferente de verde depois vermelho.... cheguei da cerveja agora, ... confere com seu gabarito? On 10/5/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro > bandeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais > podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.* > > * * > > *a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > * * > ------=_Part_32479_22312332.1191639857156 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24
com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24=
com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12
com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3= ! =3D 4

Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b.
Imaginei que e= las est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem trocar de mastr= o). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc= =EDnio.
usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria difer= ente de verde depois vermelho....
cheguei da cerveja agora, ... confere = com seu gabarito?

On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7an= do-se quatro bandeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se qu= e os sinais podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.

 

a) 46.   b) 64.   c) 54.   d) 45.   = e) 60.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

 

 

1)Numa caixa, = temos  25 =20 fichas iguais, numeradas de =20 1  at=E9  25. Voc=EA pode retirar da = caixa uma ficha=20 por vez, sem reposi=E7=E3o, e pode continuar a retirar fichas  at=E9 que o produto de dois = n=FAmeros, de=20 duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito.

 

Qual =E9 o = n=FAmero m=EDnimo de fichas que voc=EA = deve retirar=20 para ter certeza de obter um par de fichas cujo produto =E9 um quadrado=20 perfeito?

 

2) Sejam =  S =20 a cole=E7=E3o de todos os m=FAltiplos inteiros positivos de  7  que s=E3o menores do que ou = iguais a  2007   e  P =20 o produto de todos os n=FAmeros =20 de  S. =

 

Em quantos  zeros  termina o n=FAmero  P?       =20

 

Benedito=20 Freire


------=_Part_32479_22312332.1191639857156-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:06:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9634uTH030079 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:04:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9634tLd030077 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:04:55 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9634qTH030073 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:04:53 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so847428wag for ; Fri, 05 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=b3oAHdYG3KslCse1v83IVn32hOhoi3MtkeSo5JHEuxg=; b=YW2KGq5mO8dcjXX3t1evRirkxlzwMn8I6f4G5xTfh7Gn9diafvDdNlv9luGy5CYnMjPdRc7gbm0ieVvblN3DSYk6n/dXFDMXczk7hLaiai6EeBTK4vrZJ21U5kUObzTzwhegFW1rrlyTFCDKudTAqKykkwgmqp9GyhiRT6C1v9Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ACrmoeURTh+voMAMngN+Fi4r/uh2KSfXcYX7bwFV2L4gJK+vHaq52sDbVbSiTYCZjzW1vTbc1wDxrcok8EliH5sopxF6FZxrFLOQxpnnmDn4ZU9RdgAS5nw4mqy/4S6Hcq9QlBa/N5QkTY9jcyCC9d2fhsOIDMVMHbxFwXuqK44= Received: by 10.114.154.1 with SMTP id b1mr8202113wae.1191640032606; Fri, 05 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710052007h5834d714i3aa5728fe2b95e27@mail.gmail.com> Date: Sat, 6 Oct 2007 00:07:12 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_25142_30006326.1191640032602" References: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_25142_30006326.1191640032602 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline hehehe =E9 verdade Leandro... obrigado pela correcao.. abracos, Salhab On 10/5/07, silverratio@gmail.com wrote: > > Ol=E1 Pessoal, > > Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo. > > Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32. > N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos. > > A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos.. > > para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! = ) =3D 10. > > para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5. > > Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos. > > Abra=E7o, > > - Leandro. > ------=_Part_25142_30006326.1191640032602 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline hehehe =E9 verdade Leandro...
obrigado pela correcao..

abracos,Salhab


On 10/5/07, silverratio@= gmail.com <silverratio@gmail.com= > wrote:
Ol=E1 Pessoal,

Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo.

Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32.
N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos.

A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos..

para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10.

para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5.

Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos.

Abra=E7o,

- Leandro.

------=_Part_25142_30006326.1191640032602-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:24:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963NCTH031461 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:23:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l963NBpf031459 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:23:11 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963MsTH031323 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:22:56 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so851939wag for ; Fri, 05 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=epZ9B6ASYgZ+7kvLoVqdoxz+0f3Ugd/JFm1+b5gmUdo=; b=nWwk3urw3iwyOHzaofPoDA24KlRI3YHoELLcGmqREKYL0IdrFRAPZ+QSqeWLszXiV+SvqU+EtIj9xxmCCuMWVo4cmo+6mI+NSOZDJ4fF7oC6+2AJRbwRCsEN6fBrQ6GFt9aGIkGWZhj1Ww942vHFaNt1LiIgmf+kUki30RTNA3I= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=smMS5Dqe5abeUv/KgFxSfkxdb+uv6iqerJTYeDkWDuXrB8cRfp4hJ6Fe30ooITHEeJKVLdh+zfTIRAI3CRI57jA1Uqi+JqaGOjGQAhdQXTuIgQphR21NDNrY1VaBt7HTLk7tOgQX3DUwg18rvpF/0IVq6eYyoF+kg3YNlXwneNY= Received: by 10.115.77.1 with SMTP id e1mr864846wal.1191641113117; Fri, 05 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710052025j7f7ec10clb2a91ba68ec459c2@mail.gmail.com> Date: Sat, 6 Oct 2007 00:25:13 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * 8 1 12 10 14 11 X 3 7 5 16 9 8 + 9 = 17 1 + 16 = 17 12 + 5 = 17 10 + 7 = 17 14 + 3 = 17 a soma dos extremos eh 17 ... 11 + X = ?? -> ?? = 17 X = 6 resp: 6 Mas fale sobre o Gass ... abracos -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:54:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963qqTH000721 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:52:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l963qqkf000718 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:52:52 -0300 Received: from sr04-02.mta.terra.com.br (sr04-02.mta.terra.com.br [200.154.152.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963qpTH000715 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:52:51 -0300 Received: from taragoro.hst.terra.com.br (taragoro.hst.terra.com.br [200.176.10.9]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EDFDB1B3018D for ; Sat, 6 Oct 2007 00:55:11 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 879066c44e293b85a6a19444770b9241 Received-SPF: pass (taragoro.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=apolo_hiperboreo@terra.com.br; helo=user007; Received: from user007 (201-26-72-249.dsl.telesp.net.br [201.26.72.249]) (authenticated user apolo_hiperboreo) by taragoro.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7E72F5007D for ; Sat, 6 Oct 2007 00:55:11 -0300 (BRT) Message-ID: <003b01c80896$137747c0$0100a8c0@user007> From: "Rafael" To: References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Para_quem_gosta_de_racioc=EDnio_l=F3gico_e?= =?iso-8859-1?Q?_sequ=EAncias?= Date: Sun, 7 Oct 2007 00:56:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: Yes, hits=8.7 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_24_48,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.70 hits, 7 required) SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express) SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: QUOTED_EMAIL_TEXT (-0.8 points) BODY: Contains what looks like a quoted email text SPAM: DATE_IN_FUTURE_24_48 (2.4 points) Date: is 24 to 48 hours after Received: date SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 249.72.26.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 9.10.176.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.6 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Parabéns, eu já sabia tbém, só postei para compartilhar com vcs. Quando citei que o teste lembrava Gauss era porque ele resolveu em segundos a pergunta de sua professora sobre a soma dos naturais até 100 aplicando a mesma lógica abaixo, ou seja, somando os extremos. 1 + 2 + ... 98 + 99 + 100 (1 + 100) + (2 + 98) + ... (50 + 51) = 50*101 = 5050 Muitos podem estar pensando que foi um raciocínio simples, mas considerando sua idade quando respondera a pergunta, é algo interessante. Se dividirmos a inteligência em elementos e considerarmos a percepção um destes elementos, creio que este é o elemento que se sobressaiu quando Gauss respondeu a pergunta.. ----- Original Message ----- From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: Sent: Friday, October 05, 2007 11:12 PM Subject: Re: [obm-l] Para quem gosta de raciocínio lógico e sequências > Olá, Rafael. > > Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirá que 6 > é 'o' número que está faltando. > > Att. > Marcos Petrúcio, > Maceió-AL > > On 10/6/07, Rafael wrote: >> >> >> Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não >> fiz, mas vi a questão na net. >> >> >> FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. >> >> 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 >> >> A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: >> >> Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, >> resolvi >> omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem >> o >> porquê, não é ? >> >> >> >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.14.1/1051 - Release Date: 5/10/2007 > 12:27 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 01:27:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l964MTVb002345 for ; Sat, 6 Oct 2007 01:25:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95HQ9hK001703 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 14:26:09 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95HPxTH001641 for ; Fri, 5 Oct 2007 14:26:01 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so701023wag for ; Fri, 05 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=1iDIVqMkZxpi1+r719N2uyFjVa0Bwnao+FLpunU2ZIc=; b=R3vyieuqjamFKJScurd8SmpugUJGiIKQ1eo8WM3dzZ02IOqUx0e+4XYSUhK/1KLxk1enmRWn2pMShBNQVjkbIZ2t8dd5d5H49szwe2TYjcXRAQFRlAa1SlhjD3rTy6I1mkIfFvkpzUtK0pWo0J5+amoJqMeGNgWsra4PKzJWlfk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=UW0sFJamMZPMtawpMnqwH4xXYd3ES7SximiAaimrd8/hdmqlrIBALsGwSBq/QITetQQNi7tMy9DT09unhRe2p2535ym5vBhlCNnfjc6kEp7gHaV2HV4wtdki6XL0q0+0gleM0KlujcDloOKvuNA96dHrCAAH3GisgNAtw6I0avA= Received: by 10.114.13.1 with SMTP id 1mr7600973wam.1191605299670; Fri, 05 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710051028r6431acc2q824fd8cfa255ff96@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 14:28:19 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_38834_8792453.1191605299662" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_38834_8792453.1191605299662 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline UGVyZmVpdG8gUmFscGgsIHRlbSB0b2RhIHJhemFvLiBHb3N0ZWkgbXVpdG8gdGFtYmVtIGRhIGFi b3JkYWdlbSBkbyBSb2dlcmlvLgpBaW5kYSBuYW8gYWJyaSwgbWFzIHBhcmVjZSBxdWUgZW52aWFy YW0gdW1hIG91dHJhIHNvbHVjYW8uIENvbW8gamEgZGlzc2UKYW50ZXMsIGVzdGEgbGlzdGEgZWgg byBwYXJhaXNvIG5hIFRlcnJhLi4uIEFncmFkZWNvIGEgcGFydGljaXBhY2FvIGRlIHZvY2VzCm1l c3RyZXMuLgoKYWJyYcOnb3MsClBhbG1lcmltCgoKRW0gMDQvMTAvMDcsIFJhbHBoIFRlaXhlaXJh 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Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu gostaria de saber o que =E9 exatamente um n=FAmero ol=EDmpico, pois aqui= na Olimp=EDada Paraense de Matem=E1tica, mais precisamente em 2004, caiu u= ma quest=E3o sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o que =E9. _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_20fab607-9775-4d46-8c9a-80f53020d341_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu gostaria de saber o que =E9 exatamente um n=FAmero ol=EDmpico, pois aqui= na Olimp=EDada Paraense de Matem=E1tica, mais precisamente em 2004, caiu u= ma quest=E3o sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o que =E9.
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Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j= =E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! = --_20fab607-9775-4d46-8c9a-80f53020d341_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 16:48:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96JkZTH019997 for ; Sat, 6 Oct 2007 16:46:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96JkZ3e019994 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 16:46:35 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96JkYTH019987 for ; Sat, 6 Oct 2007 16:46:34 -0300 Received: (qmail 7917 invoked from network); 6 Oct 2007 19:48:55 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from negev.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.65]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 6 Oct 2007 19:48:55 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Sat, 06 Oct 2007 16:48:56 -0300 Message-ID: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Date: Sat, 06 Oct 2007 16:48:56 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l96JkYTH019992 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, a questão a qual vc se refere deve ser esta: ------- 4) Observe o número 8161. Tem 4 dígitos: 8, 1, 6, 1. Não contém o dígito 0. O primeiro dígito é 8. A soma de todos os dígitos, sem contar o primeiro dígito é 1 + 6 + 1 = 8, ou seja, é igual ao primeiro dígito. Qualquer número que não contém 0 e que verifica que a soma de todos os dígitos, exceto o primeiro dígito, é igual ao primeiro dígito chama-se de número olímpico. Assim, 8161 é um número olímpico de 4 dígitos. a) Escreva um número olímpico de 5 dígitos que seja par. b) Qual é o menor número olímpico de 4 dígitos? Justifique. c) Qual é o maior número olímpico? Justifique. d) Qual é o maior número olímpico que tem todos seus dígitos diferentes? Justifique. ------- A definição está no texto, e parece bem compreensível. No entanto, fiz uma pesquisa e encontrei o seguinte: ----- A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos números que apresentassem esta propriedade. ----- Aparentemente um não têm nada à ver com o outro. Citando joseivan Neto : > > Eu gostaria de saber o que é exatamente um número olímpico, pois > aqui na Olimpíada Paraense de Matemática, mais precisamente em 2004, > caiu uma questão sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o > que é. > > _________________________________________________________________ > Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! > http://desktop.msn.com.br/ -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 17:37:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96KZWTH030125 for ; Sat, 6 Oct 2007 17:35:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96KZRvB030123 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 17:35:27 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96KZ1TH030092 for ; Sat, 6 Oct 2007 17:35:01 -0300 Received: (qmail 2560 invoked from network); 6 Oct 2007 20:37:23 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from 200-171-97-200.dsl.telesp.net.br (HELO [192.168.1.2]) (fabricio82@[200.171.97.200]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 6 Oct 2007 20:37:22 -0000 Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v752.2) In-Reply-To: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed Message-Id: From: =?ISO-8859-1?Q?Fabr=EDcio?= Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= Date: Sat, 6 Oct 2007 17:37:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Apple Mail (2.752.2) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l96KZCTH030104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Fabr=EDcio?= X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o > tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que > quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis > por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos > números que apresentassem esta propriedade. Acho que a professora ONI está complicando as coisas. Se um número é divisível por p*p (ou melhor, p^2, p primo), certamente é divisível por p. Diz-se que esse número não é livre de quadrados. Um número que não atende essa condição é dito 'livre de quadrados'. Sendo assim, não vejo necessidade de criar uma outra nomenclatura. A quem interessar, pesquise por 'Função de Möebius'. On Oct 6, 2007, at 16:48, Arlane Manoel S Silva wrote: > Bom, a questão a qual vc se refere deve ser esta: > > ------- > 4) Observe o número 8161. Tem 4 dígitos: 8, 1, 6, 1. Não contém o > dígito 0. O primeiro dígito é 8. A soma de todos os dígitos, sem > contar o primeiro dígito é 1 + 6 + 1 = 8, ou seja, é igual ao > primeiro dígito. > Qualquer número que não contém 0 e que verifica que a soma de todos > os dígitos, exceto o primeiro dígito, é igual ao primeiro dígito > chama-se de número olímpico. Assim, 8161 é um número olímpico de 4 > dígitos. > a) Escreva um número olímpico de 5 dígitos que seja par. > b) Qual é o menor número olímpico de 4 dígitos? Justifique. > c) Qual é o maior número olímpico? Justifique. > d) Qual é o maior número olímpico que tem todos seus dígitos > diferentes? Justifique. > ------- > A definição está no texto, e parece bem compreensível. No entanto, > fiz uma > pesquisa e encontrei o seguinte: > ----- > A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o > tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que > quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis > por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos > números que apresentassem esta propriedade. > ----- > > Aparentemente um não têm nada à ver com o outro. > > > > > Citando joseivan Neto : > >> >> Eu gostaria de saber o que é exatamente um número olímpico, pois >> aqui na Olimpíada Paraense de Matemática, mais precisamente em >> 2004, caiu uma questão sobre isso. Ficarei muito agradecido se >> souber o que é. >> >> _________________________________________________________________ >> Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de >> Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! >> http://desktop.msn.com.br/ > > > > -- > Arlane Manoel S Silva > MAT-IME-USP > > > ====================================================================== > === > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ====================================================================== > === > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 05:01:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l977vdTH012029 for ; Sun, 7 Oct 2007 04:57:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l977vdQq012027 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 04:57:39 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l977vbTH012024 for ; Sun, 7 Oct 2007 04:57:38 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so727855uge for ; Sun, 07 Oct 2007 00:59:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=tU1GjcLvf/0nPo9yHc19WITzbgkqEEyGtNEQegMiP+s=; b=momzpkuKOU1+2rBywz9zrgLLy0V7ga25CLJjX9a5hgh2l6q2hcsfmUxQBo3RKX/lbvUIBuCABiWStH1MJqMddM+nJb43k0Eo/+iC4s2cz3Aw3Exp1srartTaYhhE7tZ/i0yyo+lrnR7hzE+OoNR6OaCgSLeu2Zy+Zqas1PjkXqw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Z0Ztixj1FuDUfcTGJh40Tq99obIW2ebZoyWPI6PfJkX1ynVnCNVMllfoaDiE19AzW3vQVMjO1P7XJrVIHgQv2+LAFDd+CYdegn1mb21Ns4Vs9FUoPnf3iKyZbVzDr5aUYs7zRylvZcqPNi/j/LuAAZeRu8yxI0gDa3SNE09LNd4= Received: by 10.67.16.5 with SMTP id t5mr5386824ugi.1191743998037; Sun, 07 Oct 2007 00:59:58 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Sun, 7 Oct 2007 00:59:57 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> Date: Sun, 7 Oct 2007 04:59:57 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43843_32821671.1191743998028" References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_43843_32821671.1191743998028 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, Acho que a defini=E7=E3o da professora ONI est=E1 coerente, e difere de "n=E3o livre de quadrados". Veja por exemplo o n=FAmero 20. Certamente 20 n=E3o =E9 livre de quadrados, j=E1 que o primo 2 aparece com expoente 2 na sua decomposi=E7=E3o em fatores primos. No entanto, pela defini=E7=E3o da professora ONI, 20 n=E3o =E9 ol=EDmpico, j=E1 que o primo 5 divide 20, mas 5^2 =3D 25 n=E3o divide 20. Abra=E7o, - Leandro. ------=_Part_43843_32821671.1191743998028 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

Acho que a defini=E7=E3o da professora ONI est=E1 coerente, e difere
de "n=E3o livre de quadrados".

Veja por exemplo o n=FAmero 20.
Certamente 20 n=E3o =E9 livre de quadrados, j=E1 que o primo 2 aparece
com expoente 2 na sua decomposi=E7=E3o em fatores primos.

No entanto, pela defini=E7=E3o da professora ONI, 20 n=E3o =E9 ol=EDmpico,<= br> j=E1 que o primo 5 divide 20, mas 5^2 =3D 25 n=E3o divide 20.

Abra=E7o,

- Leandro.
------=_Part_43843_32821671.1191743998028-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 12:36:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97FYkTH005497 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:34:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97FYjg8005495 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 12:34:45 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97FYiTH005490 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:34:45 -0300 Received: from carlosgomespc (201.55.104.60.cable.digizap.com.br [201.55.104.60]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id B4B4D332B31 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:37:06 -0300 (GMT+3) Message-ID: <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> From: "Carlos Gomes" To: References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas...?= Date: Sun, 7 Oct 2007 12:36:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2670 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-5.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não? tenho o pequeno artigo de minha autoria sobre isto vou mandar no seu email... Cgomes ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" To: Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas... Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus http://www.eset.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 14:22:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97HJwTH011702 for ; Sun, 7 Oct 2007 14:19:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97HJwoT011700 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 14:19:58 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97HJvTH011697 for ; Sun, 7 Oct 2007 14:19:57 -0300 Received: (qmail 16325 invoked from network); 7 Oct 2007 17:22:19 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from 200-171-97-200.dsl.telesp.net.br (HELO [192.168.1.2]) (fabricio82@[200.171.97.200]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 7 Oct 2007 17:22:19 -0000 Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v752.2) In-Reply-To: <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed Message-Id: <02B5F0C2-32C5-4FB3-A2C4-BEDD0EBF718E@usp.br> From: fabricio82@usp.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= Date: Sun, 7 Oct 2007 14:22:15 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Apple Mail (2.752.2) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l97HJvTH011698 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabricio82@usp.br X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Sim, você está correto! Na primeira vez que li, entendi que era para um dado primo específico, não para qualquer. On Oct 7, 2007, at 04:59, silverratio@gmail.com wrote: > Olá, > > Acho que a definição da professora ONI está coerente, e difere > de "não livre de quadrados". > > Veja por exemplo o número 20. > Certamente 20 não é livre de quadrados, já que o primo 2 aparece > com expoente 2 na sua decomposição em fatores primos. > > No entanto, pela definição da professora ONI, 20 não é olímpico, > já que o primo 5 divide 20, mas 5^2 = 25 não divide 20. > > Abraço, > > - Leandro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 18:48:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97LkeTH014475 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:46:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97Lkegl014472 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 18:46:40 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97LkdTH014467 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:46:39 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B0E53712BE8 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:49:01 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C6C01703A95 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:49:00 -0300 (EST) Message-ID: <47095449.6060904@infolink.com.br> Date: Sun, 07 Oct 2007 18:48:57 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_-_albu?= =?ISO-8859-1?Q?m_de_figurinhas=2E=2E=2E?= References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> In-Reply-To: <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-5, 06/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Carlos Gomes, Gostei muito de seu artigo, que resolve muito bem o problema. Entretanto, supor que você compra uma figurinha por dia e perguntar quantos dias, em média, se leva para completar o album, é equivalente à minha pergunta. Prefiro até esta sua formulação, pois da forma como perguntei (marotamente) sugere a necessidade de conhecimentos mais elaborados como "valor esperado" de uma "distribuição de probabilidade", o que é desnecessário. O Rogério Ponce, em off, também já matou o problema e combinamos que ele só postaria a solução dele na quarta feira, para dar tempo dos demais colegas pensarem um pouco mais sobre o problema (todo nós já jogamos "bafo" na infância, né, pelo menos com album de figurinhas da seleção brasileira... mas não sei se na sua geração o nome era este - bafo - . Na minha era...). Portanto, poste sua solução que é muito interessante... Abraços, Nehab PS: Quem me propôs este problema foi meu filho que ainda ficou pegando no meu pé.... Ahhh filhos... > Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não? > tenho o pequeno artigo de minha autoria sobre isto vou mandar no seu > email... > Cgomes > > > ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" > To: > Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM > Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas... > > > Oi, gente, > > Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual > o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o > álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a > uma). > > Nehab > > PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ > > Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus > http://www.eset.com.br > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 10:37:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98DYwTH030118 for ; Mon, 8 Oct 2007 10:34:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98DYwOS030112 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 10:34:58 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98DYtTH030065 for ; Mon, 8 Oct 2007 10:34:55 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 10:38:13 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Date: Mon, 8 Oct 2007 10:37:11 -0300 Message-ID: In-Reply-To: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Apostol - Continuidade Thread-Index: AcegHebBDdGLTYUbRCyrkLkt9fszdhpkhhyg From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 13:38:13.0374 (UTC) FILETIME=[794861E0:01C809B0] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15466.000 X-TM-AS-Result: No-0.000000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98DYuTH030104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. Abracos Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 11:01:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98E0JTH006599 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:00:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98E0Ipn006595 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 11:00:19 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98E0FTH006541 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:00:16 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so634967nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 07:02:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=WL7+VLTdO7XXEVID8I8Ff7UaoxTMhCdc6jeJu7ZNAx4=; b=f7WNov85OxIcL+X7e3sA1juyJrs/o5jiBi/ocdoqIb6gfuE9B6j1cPQxGitZGyR9R6/Yjpv3PU/F4diFtkvd+sRLKiWiE8IRPrz75NQrVXwN5fd/vVBLFNgGHvnBL3HS6AMIpbwkYh3PpvP2XGJxPWUzBJ/TS0inYxHGxPk/+Eo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CN84jPcp31ae+8lMrR5tBtqZ7Wv3gM7qbfk7QqXmFTlpZ1cQB/v72DzcSDoMpJRWG1alqHo5Kv3JNx4ExQ8canenzWQcEr2ItTx19/mn9sWeJxUJoHQgbF24904pioXA7dfSL4y4+GmsAiBvM1ZodZlfOrH7g7sCJVPCvPLO1T8= Received: by 10.114.112.1 with SMTP id k1mr6722482wac.1191852156585; Mon, 08 Oct 2007 07:02:36 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 07:02:36 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 11:02:36 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=C3=B3ria_-_album_de_figurinhas...?= In-Reply-To: <4706D994.4040301@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_47100_21293764.1191852156576" References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_47100_21293764.1191852156576 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIE5laGFiIGUgZGVtYWlzIG1lc3RyZXMsCmNvbSBjZXJ0ZXphIGVudHJhcmEgbmEgY29sZWNh byEgTWFzLCBlc3RhaCBkaWZpY2lsIGRlIHJlc29sdmVyLiBQcmVjaXNvIG1lCnRyYWJhbGhhciBt dWl0byBhaW5kYS4uLgoKUGFsbWVyaW0KCkVtIDA1LzEwLzA3LCBDYXJsb3MgTmVoYWIgPG5laGFi QGluZm9saW5rLmNvbS5icj4gZXNjcmV2ZXU6Cj4KPiBPaSwgZ2VudGUsCj4KPiBDb25zaWRlcmUg dW1hIHJldmlzdGEgZGUgImZpZ3VyaW5oYXMiICBjb20gTiBmaWd1cmluaGFzIGRpc3RpbnRhcy4g IFF1YWwKPiBvIG7Dum1lcm8gbcOpZGlvIGRlIGZpZ3VyaW5oYXMgcXVlIHNlIGRldmUgY29tcHJh ciBwYXJhICJjb21wbGV0YXIiIG8KPiDDoWxidW0/ICAgSW1hZ2luZW0gcXVlIGFzIGZpZ3VyaW5o YXMgc8OjbyBjb21wcmFkYXMgdW5pdGFyaWFtZW50ZSAodW1hIGEKPiB1bWEpLgo+Cj4gTmVoYWIK Pgo+IFBTOiBRdWVtIHNhYmUgbyBQYWxtZXJpbSBib3RhIG5hIGNvbGXDp8OjbyBkZWxlLi4uCj4K PiA9PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cj4gSW5zdHJ1w6fDtWVzIHBhcmEgZW50cmFyIG5hIGxpc3RhLCBz YWlyIGRhIGxpc3RhIGUgdXNhciBhIGxpc3RhIGVtCj4gaHR0cDovL3d3dy5tYXQucHVjLXJpby5i ci9+bmljb2xhdS9vbGltcC9vYm0tbC5odG1sCj4gPT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PQo+Cg== ------=_Part_47100_21293764.1191852156576 Content-Type: text/html; 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Mon, 8 Oct 2007 11:46:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98EkCYc017017 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 11:46:12 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98EkBTH017005 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:46:11 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 11:49:29 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] Existencia de irracinais a e b tais que a^b seja racional Date: Mon, 8 Oct 2007 11:48:28 -0300 Message-ID: In-Reply-To: <200487.77577.qm@web50006.mail.re2.yahoo.com> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_an=E1lise_complexa?= Thread-Index: AcgHYiogugegF3nlRu+ZobDI2DpKtACVSheQ From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 14:49:29.0460 (UTC) FILETIME=[6E075340:01C809BA] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15466.000 X-TM-AS-Result: No--1.890200-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98EkCTH017015 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Existem, efetivamente, irrracionais a> 0 e b > 0 tais que a^b seja racional. Eu tentei uma prova por cardinalidade, mas não concluí. Uma forma que me ocorreu de provarmos este fato, mas que não me parece muito boa, é a seguinte: Se n eh um inteiro positivo que nao seja um quadrado perfeito, entao raiz(n) eh irracional. Se (raiz(n))^(raiz(2)) for racional, facamos a = raiz(n) e b = raiz(2). Assim, a e b sao irracionais tais que a^b eh racional. Se, entretanto, (raiz(n))^(raiz(2)) for irracional, entao, fazendo-se a = (raiz(n))^(raiz(2))e b = raiz(2), temos que a e b sao irracionais tais que a^b = [(raiz(n))^(raiz(2)]^(raiz(2)= (raiz(n)^2 = n, de modo que a^b eh inteiro, logo racional. Assim, para cada inteiro positivo que nao seja quadrado perfeito, sempre podemos associar irracionais a e b tais que a^b seja racional. Pela construcao feita, a diferentes inteiros n nao quadrados perfeitos correspondem diferentes valores de a, embora sempre tenhamos b = raiz(2). Dado que hah uma infinidade de inteiros positivos que nao sao quadrados perfeitos, concluimos que hah uma infinidade der pares (a, b) conforme desejado. Mas esta prova eh muito restrita, o conjunto dos pares (a,b) que satisfazem ao desejado nao deve ser enumeravel Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 12:50:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98FmnTH029959 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:48:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98Fmm31029953 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 12:48:48 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98FmhTH029899 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:48:43 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8BDA1E007039 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64008E0070C7 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] BANDEIRAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: d9744452783b188a307c959cd1127622 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, MAILTO_LINK,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Valdoir, obrigado por enviar sua resolu=E7=E3o. Eu n=E3o tenho o gabarito= dessa prova. ABRA=C7OS com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24 com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24 com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12 com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3! =3D 4 Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b. Imaginei que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem= trocar de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=ED= nio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria diferen= te de verde depois vermelho.... cheguei da cerveja agora, ... confere com seu gabarito? > On 10/5/07, arkon wrote: > Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro b= andeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais = podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras. a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Valdoir, obrigado por enviar sua resolu=E7=E3o. Eu n=E3o tenho o gabar= ito dessa prova.

ABRA=C7OS

 

com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24
com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D= 24
com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12
com 1 bandeira, A4,1 =3D= 4!/3! =3D 4

Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b.
Imagine= i que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem trocar= de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=EDnio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria difer= ente de verde depois vermelho....
cheguei da cerveja agora, ... confer= e com seu gabarito?

> On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.br= > wrote:
>

Algu=E9m pode, por fa= vor, resolver esta:

 

(UFPB-77) Quantos sin= ais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro bandeiras de cores dis= tintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais podem ser de 1, 2, 3 = ou 4 bandeiras.

 

a) 46. &nb= sp; b) 64.   c) 54.   d) 45.   e) 60.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRI= GADO

 

=

--_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 13:16:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GFETH004957 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:15:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98GFDSr004955 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 13:15:13 -0300 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GFCTH004916 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:15:12 -0300 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id DD7BAD3CD21; Mon, 8 Oct 2007 13:17:35 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id EB12FD3CD1C for ; Mon, 8 Oct 2007 13:17:34 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 8 Oct 07 13:17:51 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 8 Oct 07 13:17:43 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 8 Oct 07 13:17:42 -0300 Message-ID: <470A5824.C22927FA@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 13:17:40 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raizes =?iso-8859-1?Q?c=FAbicas?= de primos References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Acho que vale a pena tentar uma prova por absurdo. Os fatos são: x^3 = p1 y^3 = p2 z^3 = p3 Suponha que y = x+r, z= x+2r p1, p2 e p3 tem que estar em função somente de x e r e deve valer: p1/p2 é irredutível p2/p3 é irredutível p3/p1 é irredutível. Alguma dessas frações deve contrariar o fato de um dos números ser primo. Já tentou assim? Artur Costa Steiner wrote: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 13:36:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GYYTH006826 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:34:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98GYWiT006824 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 13:34:32 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2037.sc2.he.tucows.com [64.97.155.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GYUTH006809 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:34:30 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 47053E3F00076B60 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 8 Oct 2007 16:36:52 +0000 Message-ID: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] integral Date: Mon, 8 Oct 2007 13:36:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgJyWtfHAYZSO2VSjW2wOEPjQVuVQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=8.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.10 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: HTML_70_90 (0.9 points) BODY: Message is 70-90% HTML tags SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-1.2 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio? =20 Integral indefinida de (tg)^1/2. =20 Obrigado =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este = exerc=EDcio?

 

Integral indefinida de = (tg)^1/2.

 

Obrigado

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 14:16:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98HEOTH009045 for ; Mon, 8 Oct 2007 14:14:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98HEOoe009043 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 14:14:24 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98HELTH009035 for ; Mon, 8 Oct 2007 14:14:22 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so681431nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 10:16:43 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=TLnSfdwQ03qEDM1+N38FBF4NuooBj5+VqnKTUF8BnqY=; b=Fqei4W5lpT1Q+1aMQY7UBSRsvtI9yJ9HmrwEcUtAd9SlpzDvXkkL0lljkOGnMcdRy2Q6dg6UN5/hTwvatFIhqo6Ois23tNtvE581nH45+rbFg/itL4rSOasIzkhCayr6b/3Vpb2Vii12OMhNdTk67M+onc/lHRf8cQNzVL7CfgQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=cSdQxL1i+se5rpLRLdAndHAeGwxUz1TW9Fp34vpGBIK40rC89SAcsbXhT5Mi4mAawmN4rj6TPZF2XGqLykgG5+cirzd/GUnDAr/sSlqHiPUORexEL5HiqEB+V1TxdwkZ9VN3lJn6RBxs1d+Oyke7GK2LZE8H4leFR0BqjnC8H+0= Received: by 10.114.15.1 with SMTP id 1mr5710236wao.1191863802763; Mon, 08 Oct 2007 10:16:42 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 10:16:42 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710081016x64bcd36u3c31316b81c20033@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 14:16:42 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integral In-Reply-To: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_175_14250394.1191863802751" References: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_175_14250394.1191863802751 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus, faca sqrt(tga) =3D u ... entao: tga =3D u^2 (seca)^2 da =3D 2udu mas (seca)^2 =3D 1 + (tga)^2 =3D 1 + u^4 assim: (1+u^4) da =3D 2udu ... da =3D 2u/(1+u^4) du substituindo na integral, temos: integral [ u * 2u/(1+u^4) ] du agora basta resolver esta, que =E9 bem mais simples! :) abra=E7os, Salhab On 10/8/07, Marcus wrote: > > Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio? > > > > Integral indefinida de (tg)^1/2. > > > > Obrigado > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_175_14250394.1191863802751 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus,

faca sqrt(tga) =3D u ... entao: tga =3D u^2
(seca)^= 2 da =3D 2udu

mas (seca)^2 =3D 1 + (tga)^2 =3D 1 + u^4
assim: (1+= u^4) da =3D 2udu ... da =3D 2u/(1+u^4) du

substituindo na integral, = temos:
integral [ u * 2u/(1+u^4) ] du

agora basta resolver esta, que =E9 bem mais simples! :)

abra= =E7os,
Salhab



------=_Part_175_14250394.1191863802751-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:22:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JKJTH018624 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:20:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JKJ50018622 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:20:19 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JKITH018609 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:20:18 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 46AB71A786C for ; Mon, 8 Oct 2007 16:22:38 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 66BBB1AD78F for ; Mon, 8 Oct 2007 16:22:37 -0300 (EST) Message-ID: <470A8376.5010108@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 16:22:30 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raizes =?ISO-8859-1?Q?c=FAbicas_de_primos?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Artur Admitindo que existam tais primos m < n < p, então devemos ter 2.r(n) = r(m) + r(p) (1), onde r(k) = raiz cubica de k. Elevando (1) ao cubo, vem: 8n = m+p + 3.r(m).r(p).[ r(m) + r(p)] Substituindo (1) em (2) obtemos [8n - m - p] = 6. r(m.n.p) ou seja, inteiro = irracional ---> absurdo Observe que a hipótese "primos" é demasiadamente forte. Basta que mnp não seja cubo perfeito. Abraços, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:27:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JPjTH019724 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:25:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JPiC9019722 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:25:44 -0300 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JPhTH019715 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:25:43 -0300 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 2BA315E005C; Mon, 8 Oct 2007 16:28:06 -0300 (BRT) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id EA7645E005A for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:05 -0300 (BRT) Message-ID: <002b01c809e1$5c6566a0$0105a8c0@micro> From: To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Olimpiada_Regional_Unochapec=F3?= Date: Mon, 8 Oct 2007 16:28:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1! Algu=E9m participou da Olimp=EDada Regional de Matem=E1tica de = Unochapec=F3=20 no n=EDvel 2? Queria discutir quest=F5es. Abra=E7os, B=E1rbara Nedel. ------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1!
Algu=E9m participou da Olimp=EDada = Regional de=20 Matem=E1tica de Unochapec=F3
no n=EDvel 2? Queria discutir = quest=F5es.
 
Abra=E7os,
B=E1rbara = Nedel.
------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:29:05 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JS3TH019839 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JS3eW019837 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:28:03 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JS2TH019826 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:02 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F0F94FE80 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2256050CBE for ; Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] COORDENADAS DE P MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b9b5c186a546d95ce75303b48590cc5e Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode resolver, por favor, esta, (UFPB-86) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pon= tos C(1, 2) e D(0, 4). Um ponto P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobr= e a mediatriz do segmento CD. As coordenadas de P s=E3o: a) (- 11/2, - 11/2). b) (- 7/2, - 7/2). c) (7/2, 7/2). d) (11/2, 11/2= ). e) (9/2, 9/2). DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode re= solver, por favor, esta,

= (UFPB-86) Num si= stema de eixos cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pontos C(1, 2) e D(= 0, 4). Um ponto P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobre a mediatriz do= segmento CD. As coordenadas de P s=E3o:

= a) (- 11/2, - 11= /2).   b) (- 7/2, - 7/= 2). c) (7/2, 7/2).   d) (11/2, 11/2).  e) (9/2, 9/2).

= DESDE J=C1 AGRAD= E=C7O

--_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:37:02 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JZuTH020307 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:35:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JZtBr020305 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:35:55 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JZrTH020301 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:35:53 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8AF2F4D9BA for ; Mon, 8 Oct 2007 16:38:16 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B90E9189A9 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:38:14 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 16:38:14 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] SEGMENTOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 5e45f446e2fce3199703655e3c07358d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (C. NAVAL=9683) Um tri=E2ngulo de 30 cm de altura =E9 dividido por duas p= aralelas perpendiculares a essa altura, em tr=EAs partes equivalentes. O = maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas= =E9: a) 5rq3 cm. b) 6rq3 cm. c) 10rq3 cm. d) 15rq3 cm. e) 20rq3 cm. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(C. NAVAL=9683) Um tri=E2ngulo de 30 cm d= e altura =E9 dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, e= m tr=EAs partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida= essa altura por essas paralelas =E9:

&n= bsp;

a= ) 5rq3 cm.   b) 6rq3 c= m.   c) 10rq3 cm. &nb= sp; d) 15rq3 cm.  e)= 20rq3 cm.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:55:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JsDTH021107 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:54:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JsDWE021105 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:54:13 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JsATH021101 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:54:11 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so279244ele for ; Mon, 08 Oct 2007 12:56:33 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Af8005yGeo6Fbocu/pI1JgV8uarKHZJD4wNTqQ62YLU=; b=rfbeOMTaYTfU6VW5+Y+/f6rfd/7bbtxw3w74Pet7gA8YR+X8cX6rhYdhv1uvXq3ISVDB85oLdtwHOlImPblKPdJb2MG7BIcNlUgVu0zwP7rFVD95ur1CZBKjHUW71j/iri/W6BbUzcO0dR7BJ0TvUmO2LTkwaVRCTpfyTFjvvrA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fYoZTpMqB23frMMp/GIYfuofnpHFHTxq/5rY6jFQ7tRGDijJ6W7gGskIEJyDf0VsAEbAYrDq7tEjVCx0m2DAkGQmh+MozBFFV0tYBIlNz17Xbzy9hAGtSsiFQxlQJAUaGPkZsRHVbavcfmzy9zJm1JVH5Lfxn/kJJ8ezC5Ked7I= Received: by 10.142.214.5 with SMTP id m5mr2267458wfg.1191873392142; Mon, 08 Oct 2007 12:56:32 -0700 (PDT) Received: by 10.143.6.9 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 12:56:32 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 8 Oct 2007 16:56:32 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s=E9re?= In-Reply-To: <470547FD.2060404@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_809_3058573.1191873392140" References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_809_3058573.1191873392140 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a fun=E3o seno varia de 0 a =B4pi com valor positivo e depois repete os val= ores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valores de sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))=3D f(n)>0 no final da f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge On 10/4/07, Carlos Nehab wrote: > > Oi, Nicolau, > > Meus neur=F4nios devem estar de mau hunor, pois continuo n=E3o enxergando= de > que forma a exist=EAncia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) > 0 > justificaria a diverg=EAncia da s=E9rie dada. > > N=E3o enxergo sequer, se =E9 este o argumento, que tal fato implicaria na > exist=EAncia de subseq divergente da sequ=EAncia das "SOMAS PARCIAIS" da = s=E9rie > dada. > > O que definitivamente n=E3o estou percebendo de t=E3o =F3bvio? > > Abra=E7os, > Nehab > > Nicolau C. Saldanha escreveu: > > On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > Soma (n =3D1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? > > > A s=E9rie diverge. > > O fato dif=EDcil aqui =E9 provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores d= e n. > De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,i.e.= , se a_n =3D #{m < n | sin(m^2) > 0} ent=E3o lim a_n/n =3D 1/2. > Isto n=E3o =E9 muito surpreendente mas n=E3o acho que exista demonstra=E7= =E3o > muito f=E1cil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido m=F3dulo 2pi. > > Uma seq a_n de reais =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T se > para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n =3D |I| > onde b_n =3D #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}. > > O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T. > > Seja a_n uma seq. > Dado N, defina b_n =3D SOMA_{m (aqui i =3D sqrt(-1)). > Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T se e somente se > lim b_n/n =3D 0 (para todo N). > > =C9 um fato bem conhecido que se c/T =E9 irracional ent=E3o a seq > cn =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T > (isto segue facilmente do teorema acima). > Um fato bem menos conhecido =E9 que se p =E9 um polin=F4mio com > coeficiente l=EDder c e c/T =E9 irracional ent=E3o a seq p(n) > =E9 unif distribuida m=F3dulo T. > O segundo fato segue do primeiro por indu=E7=E3o usando o seguinte teorem= a > (a demonstra=E7=E3o n=E3o =E9 dif=EDcil usando o primeiro teo). > > Seja a_n uma seq e T > 0. > Suponha que para todo natural N a seq b_n =3D a_(n+N) - a_n > seja unif distr m=F3dulo T. > Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T. > > Acho que =E9 bem mais dif=EDcil decidir > se a s=E9rie abaixo converge (condicionalmente): > > Soma (n =3D1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) > > []s, N. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp:= //www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_Part_809_3058573.1191873392140 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a fun=E3o seno varia de 0 a =B4pi com valor positivo e depois repete o= s valores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valore= s de
sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))=3D f(n)>0
no final da
f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge


 
On 10/4/07, = Carlos Nehab <nehab@infolin= k.com.br> wrote:
Oi, Nicolau,

Meus neur=F4n= ios devem estar de mau hunor, pois continuo n=E3o enxergando de que forma a= exist=EAncia de  "infinitos n's"  tais que sen (n^= 2) > 0 justificaria a diverg=EAncia da s=E9rie dada.=20

N=E3o enxergo sequer, se =E9 este o argumento, que tal fato implica= ria na exist=EAncia de subseq divergente da sequ=EAncia das "SOMAS PAR= CIAIS" da s=E9rie dada.   

O que definitivament= e n=E3o estou percebendo de t=E3o =F3bvio?=20

Abra=E7os,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu:=20 
On Thu, Sep 13, 200=
7 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia =
ou divergencia de

Soma (n =3D1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A s=E9rie diverge.

O fato dif=EDcil aqui =E9 provar que sin(n^2) > 0 para "muitos"=
; valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n =3D #{m < n | sin(m^2) > 0} ent=E3o lim a_n/n =3D 1/2.
Isto n=E3o =E9 muito surpreendente mas n=E3o acho que exista demonstra=E7=
=E3o
muito f=E1cil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido m=F3dulo 2pi.

Uma seq a_n de reais =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n =3D |I|
onde b_n =3D #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n =3D SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i =3D sqrt(-1)).
Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T se e somente se
lim b_n/n =3D 0 (para todo N).

=C9 um fato bem conhecido que se c/T =E9 irracional ent=E3o a seq
cn =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido =E9 que se p =E9 um polin=F4mio com
coeficiente l=EDder c e c/T =E9 irracional ent=E3o a seq p(n)
=E9 unif distribuida m=F3dulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indu=E7=E3o usando o seguinte teorema
(a demonstra=E7=E3o n=E3o =E9 dif=EDcil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n =3D a_(n+N) - a_n=20
seja unif distr m=F3dulo T.
Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T.

Acho que =E9 bem mais dif=EDcil decidir
se a s=E9rie abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =3D1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n))=20

[]s, N.
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://ww=
w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, s= air da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_809_3058573.1191873392140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 17:09:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98K7oTH022175 for ; Mon, 8 Oct 2007 17:07:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98K7oX4022173 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 17:07:50 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98K7nTH022160 for ; Mon, 8 Oct 2007 17:07:49 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 17:11:07 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Date: Mon, 8 Oct 2007 17:11:44 -0300 Message-ID: In-Reply-To: <470A8376.5010108@infolink.com.br> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Thread-Index: AcgJ5MDGkw4809aDQOW6BmNAMqM3+AAApJ3A From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 20:11:07.0332 (UTC) FILETIME=[5C74E840:01C809E7] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15472.001 X-TM-AS-Result: No-0.360800-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98K7nTH022171 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Eh verdade. Eu comnecei assim e me perdi em algum ponto. Obrigado Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Nehab Enviada em: segunda-feira, 8 de outubro de 2007 16:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Raizes cúbicas de primos Oi, Artur Admitindo que existam tais primos m < n < p, então devemos ter 2.r(n) = r(m) + r(p) (1), onde r(k) = raiz cubica de k. Elevando (1) ao cubo, vem: 8n = m+p + 3.r(m).r(p).[ r(m) + r(p)] Substituindo (1) em (2) obtemos [8n - m - p] = 6. r(m.n.p) ou seja, inteiro = irracional ---> absurdo Observe que a hipótese "primos" é demasiadamente forte. Basta que mnp não seja cubo perfeito. Abraços, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 18:33:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LVOTH027165 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:31:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98LVICj027163 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 18:31:18 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LVHTH027158 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:31:17 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E6655849 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:33:40 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 8819518C07B for ; Mon, 8 Oct 2007 18:33:39 -0300 (EST) Message-ID: <470AA22C.4080202@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 18:33:32 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s?= =?ISO-8859-1?Q?=E9rie?= References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Saulo,

Não é bem isto não, Saulo.   Seu argumento está incorreto.  Dê uma olhada na resposta que o Nicolau postou (segundo email dele sobre o tema, de 04/out).

Abraços,
Nehab

saulo nilson escreveu:
a funão seno varia de 0 a ´pi com valor positivo e depois repete os valores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valores de
sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))= f(n)>0
no final da
f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge


 
On 10/4/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> wrote:
Oi, Nicolau,

Meus neurônios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existência de  "infinitos n's"  tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergência da série dada.

Não enxergo sequer, se é este o argumento, que tal fato implicaria na existência de subseq divergente da sequência das "SOMAS PARCIAIS" da série dada.   

O que definitivamente não estou percebendo de tão óbvio?

Abraços,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu: 
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de

Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A série diverge.

O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2.
Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração
muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi.

Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I|
onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n = SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i = sqrt(-1)).
Então a_n é unif distr módulo T se e somente se
lim b_n/n = 0 (para todo N).

É um fato bem conhecido que se c/T é irracional então a seq
cn é uniformemente distribuida módulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido é que se p é um polinômio com
coeficiente líder c e c/T é irracional então a seq p(n)
é unif distribuida módulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indução usando o seguinte teorema
(a demonstração não é difícil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n 
seja unif distr módulo T.
Então a_n é unif distr módulo T.

Acho que é bem mais difícil decidir
se a série abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) 

[]s, N.
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ponto medio de cd
(1/2,3)
(a-3)/(a-1/2)=3D-1/-2  equa=E7ao da mediatriz
2a-6=3Da-1/2
a=3D11/2
o ponto e dad o por
(11/2,11/2)

 
On 10/8/07, = arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

Algu=E9m pode resolver, por fa= vor, esta,

(UFPB-86) Num sistema de eixos= cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pontos C(1, 2) e D(0, 4). Um ponto = P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobre a mediatriz do segmento CD. As c= oordenadas de P s=E3o:

a) (- 11/2, - 11/2).&nbs= p;  b) (- 7/2, - 7/2). c) (7/2, 7/2).  =  d) (11/2, 11/2).   e) (9/2, 9/2).

DESDE J=C1 AGRADE=C7O


------=_Part_1273_602137.1191879363915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 18:49:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LlKTH027977 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:47:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98LlH6J027973 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 18:47:17 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LlATH027958 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:47:10 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 561BD1A781C for ; Mon, 8 Oct 2007 18:49:33 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 883BC1AF58E for ; Mon, 8 Oct 2007 18:49:32 -0300 (EST) Message-ID: <470AA5E4.1010400@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 18:49:24 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SEGMENTOS References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Arkon,

Use a seguinte propriedade: 
"A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança"...

Por exemplo, se você triplicar as dimensões de um triângulo, sua área fica multiplicada por 9...

Abração
Nehab

Arkon escreveu:

Alguém pode, por favor, resolver esta:

 

(C. NAVAL–83) Um triângulo de 30 cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:

 

a) 5rq3 cm.   b) 6rq3 cm.   c) 10rq3 cm.   d) 15rq3 cm.  e) 20rq3 cm.

 

DESDE JÁ AGRADEÇO

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 20:05:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98N3bTH031602 for ; Mon, 8 Oct 2007 20:03:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98N3bvT031600 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 20:03:37 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98N3ZTH031595 for ; Mon, 8 Oct 2007 20:03:35 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so749999nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 16:05:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=w98zArMXi2j2oSsGD05f79DJtjJB/ZoFxlEOFVVYCuc=; b=Iys8vyVrEfGk7p0MS3b32PMJsjgpj6M/vyKnzyWmERbb2djSwLyQT3zOdq5NCWwFpdkkZN9Ipgd8J+5yWwJyJXC7czwN/yMDXa/yBIAw0gCKw891CLs4rQIdPnfSb754hUeryB8PTZYKPg950FdnkhDVhcq65vqcs2HLTf5nrqM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=tzquVxOcRcnVgypqD59Oqu+E9QRMA8hPjQ8MSh40IYIm7flMgdBhy0aZIsCigRlit773xnIEwMWSgV7IlyU2+i2a93u+sBE/oIzC8u0wUW22XVff0TB9hrwbKH+FkGVthj18N59m8a9UEZ3IW3z7Y10+GrI7KXa2A+643chHlAM= Received: by 10.142.217.17 with SMTP id p17mr2318491wfg.1191884757341; Mon, 08 Oct 2007 16:05:57 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 16:05:57 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710081605m5a81a64bxf98c20b3625cf77e@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 20:05:57 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?C=E1lculo_de_diferen=E7as_[texto]?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98N3aTH031598 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo... vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto técnicas de somatorio e produtórios principio da indução finita operadores de diferença, expansão ... cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um dominio de integridade) potências fatoriais (do ingles factorial power) números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais coeficientes binomiais soma de potências a^n+...+b^n entre outros tema ligados que ainda vou adicionar o link é esse: http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html (o texto esta longe de ser uma versão final) dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^ Rodrigo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 21:34:00 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l990VwTH004266 for ; Mon, 8 Oct 2007 21:31:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l990VwkP004264 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 21:31:58 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l990VuTH004259 for ; Mon, 8 Oct 2007 21:31:57 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so129252ana for ; Mon, 08 Oct 2007 17:34:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=ow6O8igY7MGGRUTenl3uKe+dq/7mxV6r0e36xPMduXI=; b=OA6OTjtQYkSQ1mWW0BxEw7CLZDGujyhKQQ+gd965IbFAD+laUwQv2Cjt7HYj52lAiBcQ/p3QvAjK5jL/M9zIHuYSBcJkplcDrydG2gRz8Riwn6eMvNAJDVyprhnDUibAztbubWQtJoMjZNC0WqrO55/DfRNrA/tVkPL2f23wpn8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=agKt4H2sh5jCKWhQZf8d5LRM43LvmEZVC3fdHEhLGzSaVh5xizmXkSQ2b18YGZmJXkYPVVMh+iDtJfbJJInBKrt2IYIfyI5HKsJ1vrQad3mN0JSM86RJT6U5oswWTWwskDDbrtrtsyMp6CEo5UxQ32jQMCW2Pw9XM0lWD/NAPxM= Received: by 10.142.109.16 with SMTP id h16mr3358856wfc.1191890058440; Mon, 08 Oct 2007 17:34:18 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 17:34:18 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710081734ic0db641l6c99876512cf88b5@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 21:34:18 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Calculo_de_diferen=E7as?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l990VvTH004262 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo... vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto técnicas de somatorio e produtórios principio da indução finita operadores de diferença, expansão ... cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um dominio de integridade) potências fatoriais (do ingles factorial power) números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais coeficientes binomiais soma de potências a^n+...+b^n entre outros tema ligados que ainda vou adicionar o link é esse: http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html (o texto esta longe de ser uma versão final) dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^ Rodrigo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 23:58:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992ukTH013377 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l992ukOS013375 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 23:56:46 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uiTH013372 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:44 -0300 Received: from BAY118-W41 ([207.46.8.204]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 19:59:07 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_" X-Originating-IP: [201.51.251.232] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?[obm-l]_Ajuda_em_Quest=E3o_da_3=AA_Fase_da_OBM_Ano_passa?= =?Windows-1252?Q?do?= Date: Tue, 9 Oct 2007 05:59:07 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 02:59:07.0347 (UTC) FILETIME=[5BAEC230:01C80A20] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_COLOR_UNSAFE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable PROBLEMA 6 Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1. Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros. _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Rec= eba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver= offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 23:58:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uGTH013362 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l992uGK4013360 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 23:56:16 -0300 Received: from bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com [65.54.246.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uETH013356 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:15 -0300 Received: from BAY118-W27 ([207.46.8.190]) by bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 19:58:37 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_" X-Originating-IP: [201.51.251.232] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?[obm-l]_Ajuda_em_Quest=E3o_da_3=AA_Fase_da_OBM_Ano_passa?= =?Windows-1252?Q?do?= Date: Tue, 9 Oct 2007 05:58:37 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 02:58:37.0284 (UTC) FILETIME=[49C38240:01C80A20] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1. Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros. _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n
participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o
existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1.
Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros.

Veja mapa= s e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live Search M= aps! Experimente j=E1! = --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 00:49:50 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l993lsTH016153 for ; Tue, 9 Oct 2007 00:47:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l993lsOL016151 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 00:47:54 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (mail06.sc2.he.tucows.com [64.97.154.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l993lqTH016144 for ; Tue, 9 Oct 2007 00:47:53 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 46FD39B50014A0EE for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 9 Oct 2007 03:50:14 +0000 Message-ID: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] duvida Date: Tue, 9 Oct 2007 00:50:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKJ3t9Kq6Ae01CTe6ymX8g4apq0g== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=7.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (7.80 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-0.9 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta = muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o menor? =20 Integral de x^2 sqrt (9-x^2) =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estou tentando resolver uma integral so que to = chegando numa resposta muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o = menor?

 

Integral de x^2 sqrt (9-x^2)

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 01:46:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994j1TH018779 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:45:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l994j1cp018777 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 01:45:01 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994iwTH018770 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:44:59 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so872668rvf for ; Mon, 08 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=m26TE7V8LlX8DPm3nw9rxaHmSzbv8ahR4K09R0eLcQg=; b=fllvYKIYefGjaMAXRGvTVK+pT4xtfMlnCqMN1XHISOElQbV/AQyTsB+Kk3fqKkJT36mJpG2VY20MVc/JcF9bsJHkVCHoClMw1DGr5wmpjn+5SRIwIuqL94+HlR4z4I9AciQT9H/ztTzvLJCfS07uCEKmpEnxhR3PQIOMD9AubSg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=bJ/ipIIpKAKg5fb+0g2uSuiuGo/KxlniGAG/6eYv2nk6rkaTgpD7MWgqF1s5ZNztXRxqW5UlSJEtETiK08e8gxaPSfaC7Rl44sHsFT+vIlIniGN82426QH26L+zpf0BjDjyD/uS/rVWvIIhwCWGv1XB2qlyMVgslXtPE+hRo/Ps= Received: by 10.114.127.1 with SMTP id z1mr1258992wac.1191905241126; Mon, 08 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710082147i4663f61fs7ba7ded6aac8db6@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 01:47:21 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas...?= In-Reply-To: <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2284_2934540.1191905241126" References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_2284_2934540.1191905241126 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab, eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo! acho que amanha mando minha solucao.. por acaso cai em alguns somat=F3rio de PG infinita.. e do tipo Sum{n=3D0 ->= inf} [n x^n] ? abracos, Salhab On 10/8/07, Palmerim Soares wrote: > > Ola Nehab e demais mestres, > com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Preciso m= e > trabalhar muito ainda... > > Palmerim > > Em 05/10/07, Carlos Nehab escreveu: > > > > Oi, gente, > > > > Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qua= l > > o n=FAmero m=E9dio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o > > =E1lbum? Imaginem que as figurinhas s=E3o compradas unitariamente (um= a a > > uma). > > > > Nehab > > > > PS: Quem sabe o Palmerim bota na cole=E7=E3o dele... > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_2284_2934540.1191905241126 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab,

eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo!=
acho que amanha mando minha solucao..
por acaso cai em alguns somat= =F3rio de PG infinita.. e do tipo Sum{n=3D0 -> inf} [n x^n] ?

abr= acos,
Salhab


On 10/8/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> wrote:
Ola Nehab e demais mestres,
com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Precis= o me trabalhar muito ainda...

Palmerim
 
Em 05/10/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br > escreveu:
Oi, gente,

Considere uma revista d= e "figurinhas"  com N figurinhas distintas.  = Qual
o n=FAmero m=E9dio de figurinhas que se deve comprar para "complet= ar" o
=E1lbum?   Imaginem que as figurinhas s=E3o compradas unitari= amente (uma a uma).

Nehab

PS: Quem sabe o Palmerim bota na co= le=E7=E3o dele...

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp:/= /www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D


------=_Part_2284_2934540.1191905241126-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 01:51:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994o7TH018934 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:50:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l994o6Pv018932 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 01:50:06 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994o4TH018923 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:50:05 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2005001wag for ; Mon, 08 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=w6q2EYwrGjlh/pUGtbJADi9UhtA5sE2hCuDg8xVeyWM=; b=ELfSqqYb45CoqQvQFj2l2l0iAlYsY/Jqc/7695t0C2CbNNHxkH2B8LUaugfEZnMAew/gEbIszl9NDmRjG5Zx5bvZYYANzXsVeABwV9HPOfqasdk0kwssDlqkhLjjfBE5vR71QQd570jHUG88mcywHYLoOO946vv38dbtzuQHOS8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=mpYHRUPjHHxnpKnTctUjBT06igBLLfoOsOAKZ+S4139MeMaDfeX7Cvvo3bBhjgUljI3xCoMbQOGLGW23PpOhpEIQkEPquDezz9Hrn+uZqlahsFwXGfIkMg82fW+xaf1c3LdPZTdh7HV2OlBqEjOjhkZg53sQKZQYuLtRquyWuk8= Received: by 10.115.54.1 with SMTP id g1mr2541338wak.1191905547431; Mon, 08 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710082152y552d0ef0p8341873c779606c@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 01:52:27 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida In-Reply-To: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2304_5718146.1191905547426" References: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_2304_5718146.1191905547426 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1.. faca x/3 =3D sen(u) .. entao: dx =3D 3cos(u) du assim, fica: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du =3D integral 81*sen^2(u)*cos^2(u) du =3D =3D 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du =3D 81/4 integral (sen(2u))^2 du agora fica mais tranquilo n=E9? abra=E7os, Salhab On 10/9/07, Marcus wrote: > > Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta > muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o menor? > > > > Integral de x^2 sqrt (9-x^2) > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_2304_5718146.1191905547426 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1..

faca x/3 =3D sen(u) .. entao: dx =3D 3cos(u) du
assim, fi= ca: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du =3D integral 81*s= en^2(u)*cos^2(u) du =3D
=3D 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du =3D 81/4 in= tegral (sen(2u))^2 du

agora fica mais tranquilo n=E9?

abra=E7os,
Salhab

=
On 10/9/07, Marcus <marcusaurel= io80@globo.com > wrote:

Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o men= or?

 

Integral de x^2 sqrt (9-x^2)

 

Marcus Aur=E9lio

 


------=_Part_2304_5718146.1191905547426-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 08:57:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99BtkTH006402 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:55:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Btk94006400 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 08:55:46 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99BtjTH006391 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:55:45 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E05644D8F4 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C4D334D98F for ; Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 (BRT) Date: Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 163bc931b7e46bd51aa9470a9bf5c913 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR: Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (se necess=E1rio use log 2 =3D = 0,30103) DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:

&nbs= p;

Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (s= e necess=E1rio use log 2 =3D 0,30103)=

 

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

= --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 09:03:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99C27TH006840 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:02:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99C27hq006838 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 09:02:07 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99C25TH006833 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:02:06 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BFB29E0068D7 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9136EE007441 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 (BRT) Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] DADO VICIADO MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b262ce81d1bd849b43f1f18565634bfa Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, = quando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 30= 0% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em = dois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente = uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 i= gual a: a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1. GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(ESAF) Um dad= o de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, q= uando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300= % maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em d= ois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente u= ma face par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 ig= ual a:

 

a) 0,1600.      b) 0,1875.         =     c) 0,3200.&nb= sp;           d) 0,3750.           &nb= sp;  e) 1.

GABARITO LETRA D 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO
--_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 09:32:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99CUkTH009388 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:30:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99CUknX009386 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 09:30:46 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99CUgTH009375 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:30:43 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so1823669nfd for ; Tue, 09 Oct 2007 05:33:05 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=LCRJqwtEd8hN4cWYKirLq2q8taBHxAoC3Lns+J0IpIo=; b=ab/gHqYABqNFrejDt0pMwcTlS24sq9FeWV4gC1yiitGybQ+IgCWQQqAP7m0BVENp0NrxVB65iivLmPX/4WxSj3+P+9N6aXQgFW1fP3caL9eFrF8lNjEoQhweEsfBbHBMe5A0Rzfo+GyuQJBnkYhwVCiPOjtM+9mxctPcQX1xWdw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=OQfYzPjJQzbqeuboR4U4jeZvrZ5DIKI8WJYw29isEqE1QcTekd+fG+bnoOuufvbkpxRdXc6PBIR3As4TG1ba05Rc4ES0vN5QeUEBuwMlJlyRTmRvjVInHx37TrapAtt+saHED28dq77I/ongxzxKKptJ7JHGEikQloexURhSkWg= Received: by 10.78.180.18 with SMTP id c18mr11604575huf.1191933184538; Tue, 09 Oct 2007 05:33:04 -0700 (PDT) Received: by 10.78.202.14 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 05:33:04 -0700 (PDT) Message-ID: <4c8e893e0710090533g8b49d54g3775d490646c4a37@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 09:33:04 -0300 From: "Igor Castro" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5014_26858779.1191933184519" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_5014_26858779.1191933184519 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos l=E1... N =3D16^25 =3D 2^100 logN =3D 100*log2 logN=3D30,103 Logo N =3D 10^(30,103)=3D (10^30)*(10^0,103) Repare que o primeiro fator desta multiplica=E7=E3o tem 31 digitos e come= =E7a com 1. O segundo fator =E9 um n=FAmero maior que 1 e menor que 10. Logo na multiplicao teremos: 100000000...000 * X onde X =E9 um n=FAmero de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos = como resposta um n=FAmero da forma: X00000000...000. Como j=E1 vimos, s=E3o 30 zeros mais o algarismo da esquerda. Teremos assim 31 d=EDgitos. []'s On 10/9/07, arkon wrote: > > *ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:* > > ** > > *Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (se necess=E1rio use log 2 =3D= 0,30103) > * > > * * > > ** > > *DESDE J=C1 AGRADE=C7O* > ------=_Part_5014_26858779.1191933184519 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos l=E1...
N =3D16^25 =3D 2^100
logN =3D 100*log2
logN=3D30,103=
Logo N =3D 10^(30,103)=3D (10^30)*(10^0,103)

Repare que o primei= ro fator desta multiplica=E7=E3o tem 31 digitos e come=E7a com 1.
O segu= ndo fator =E9 um n=FAmero maior que 1 e menor que 10.

Logo na multiplicao teremos:
100000000...000 * X
onde X =E9 u= m n=FAmero de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos como respost= a um n=FAmero da forma:
X00000000...000.

Como j=E1 vimos, s=E3o 3= 0 zeros mais o algarismo da esquerda.
Teremos assim 31 d=EDgitos.

[]'s

On 10/9/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVO= R:

 

Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1= 625? (se necess=E1rio use log 2 =3D 0,30103)

 

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

<= /div>
p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1<= /FONT>
p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) =3D 3^n 3^n+1
p(1) =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1) 
 
3^5 =3D 3^(2n+1) <-&= gt; 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2
&= nbsp;
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax= ^2+2bx+c
prove que p =E9 divis=EDvel por q.


> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7= =F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
On 10/8/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio?=

 

Integral indefinida de (tg)^1/2.

 

Obrigado

 

Marcus Aur=E9lio

 

PROBLEMA 6

Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termi= na empatado), cada um dos n

participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outr= os. Sabe-se que, para todo k > 2, n=E3o

existem k= jogadores J1, <= FONT face=3D"Times New Roman" size=3D3>J2, =85, Jk tai= s que J1 ganhou de J2, J<= /FONT>2 ganhou de J3, J3 ganhou de J4, =85,

Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1.

Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e= existe um jogador que perdeu de

todos os outros.

sei que dSeja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2= -2x-6y+5=3D0. Considere em C a corda AB cujo ponto m=E9= dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:.

sei que

d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2

e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5

tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazend= o uma salada....

 

essa me parece mais f=E1cil:

um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro p= ertencem a base paralela a BC...logo BC =3D ????