From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 00:27:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05298 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 00:27:24 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA05295 for ; Tue, 1 May 2001 00:27:17 -0300 Received: (qmail 30478 invoked from network); 1 May 2001 03:34:36 -0000 Received: from dl-rs-ip61.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.61) by hp.vetor.com.br with SMTP; 1 May 2001 03:34:36 -0000 Message-ID: <001801c0d1ef$9b65c1a0$3ddbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: 120 graus Date: Tue, 1 May 2001 00:34:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C0D1D6.749E1EA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C0D1D6.749E1EA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Resposta para o primeiro : Ret=E2ngulo ! De E, trace perpendiculares a AB, AD e BC, e os p=E9s das = perpendiculares s=E3o respectivamente P, Q e R. Como E est=E1 na = bissetriz de angABC, temos que EP=3DER. Como E est=E1 na bissetriz de = angPAD, temos EP=3DEQ. Logo, temos que EQ=3DER. Isto quer dizer que E = pertence =E0 bissetriz de angRDQ. Ent=E3o, seja x =3D angEDR=3DangEDQ. Analogamente, temos que BDF=3DangADF =3D y Como angEDR + angEDQ + angBDF =3D angADF =3D180, ent=E3o 2x + 2y =3D = 180, ou seja x+y =3D 90. Da=ED, triangDEF =E9 ret=E2ngulo em D. !Villard=A1 -----Mensagem original----- De: josimat Para: OBM Data: Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 12:41 Assunto: 120 graus =20 =20 Ol=E1 amigos da lista. Eis dois probleminhas que acabo de receber = por telefone: =20 1) Num triangulo ABC, o angulo interno A mede 120 graus. Sejam AD, = BE e CF as bissetrizes internas desse triangulo. Ent=E3o o triangulo DEF = eh sempre; a) retangulo b) obtusangulo c) acutangulo d) equilatero e) isosceles, mas nao equilatero =20 2) Dado um triangulo ABC, com o angulo interno A medindo 120 graus. = Toma-se um ponto D, pertencente ao lado BC, tal que o angulo BAD seja = reto, AB=3D1=3DDC. Determine o comprimento de BD.=20 =20 []s, Josimar ------=_NextPart_000_0015_01C0D1D6.749E1EA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Resposta para o primeiro : Retângulo=20 !
De E, trace perpendiculares a AB, AD e BC, e os pés = das=20 perpendiculares são respectivamente P, Q e R. Como E está = na=20 bissetriz de angABC, temos que EP=3DER. Como E está na bissetriz = de angPAD,=20 temos EP=3DEQ. Logo, temos que EQ=3DER. Isto quer dizer que E pertence = à=20 bissetriz de angRDQ. Então, seja x =3D angEDR=3DangEDQ.
Analogamente, temos que BDF=3DangADF =3D y
Como angEDR + angEDQ + angBDF =3D angADF =3D180, então 2x + = 2y =3D 180, ou=20 seja x+y =3D 90. Daí, triangDEF é retângulo em = D.
!Villard¡
-----Mensagem = original-----
De:=20 josimat <josimat@openlink.com.br>Para:=20 OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 12:41
Assunto: 120=20 graus

Olá amigos da lista. Eis dois probleminhas que acabo = de=20 receber por telefone:
 
1)=20 Num triangulo ABC, o angulo interno A mede 120 graus. Sejam AD, BE e = CF as=20 bissetrizes internas desse triangulo. Então o triangulo DEF = eh=20 sempre;
a)=20 retangulo
b)=20 obtusangulo
c)=20 acutangulo
d)=20 equilatero
e)=20 isosceles, mas nao equilatero
 
2)=20 Dado um triangulo ABC, com o angulo interno A medindo 120 graus. = Toma-se um=20 ponto D, pertencente ao lado BC, tal que o angulo BAD seja reto, = AB=3D1=3DDC.=20 Determine o comprimento de BD.
 
[]s,=20 Josimar
------=_NextPart_000_0015_01C0D1D6.749E1EA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 01:12:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA05437 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 01:12:38 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA05434 for ; Tue, 1 May 2001 01:12:31 -0300 Received: (qmail 806 invoked from network); 1 May 2001 04:19:50 -0000 Received: from dl-rs-ip61.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.61) by hp.vetor.com.br with SMTP; 1 May 2001 04:19:50 -0000 Message-ID: <005601c0d1f5$ed2e4880$3ddbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Circulos Date: Tue, 1 May 2001 01:19:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0053_01C0D1DC.C553FD00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0053_01C0D1DC.C553FD00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sabemos que S^2 =3D p(p-a)(p-b)(p-c). Al=E9m disso, S =3D r1*(p-a), S=3Dr2*(p-b), S=3Dr3*(p-c) e S=3Dp*r. = Multiplicando essas 4 equa=E7=F5es temos S^4 =3D = p(p-a)(p-b)(p-c)*r*r1*r2*r3 Da=ED, temos S^2 =3D r*r1*r2*r3 . Acho q todas as outras rela=E7=F5es saem destas "f=F3rmulas"de =E1rea. 1/r =3D p/S 1/r1=3D(p-a)/S 1/r2=3D(p-b)/S 1/r3=3D(p-c)/S Logo, 1/r1+1/r2+1/r3 =3D (3p-(a+b+c))/S =3D p/S =3D 1/r =A1 Villard ! -----Mensagem original----- De: F=E1bio Arruda de Lima Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 13:40 Assunto: Circulos =20 =20 Oi, tentem solucionar os tres do mesmo assunto: Dado um trangulo ABC e o raio do circulo inscrito r e o do = circunscrito =3D R. Seja r1, r2 e r3 os raios dos circulos ex-inscritos. Temos, = tambem, S =3D como a area do triagulo ABC. Prove que: a) 1/r=3D3D1/r1+1/r2+1/r3 b)S^2=3D3Dr*r1*r2*r3 c)r1+r2+r3=3D3Dr+4*R Boa Diversao Fabio Arruda =20 =20 ------=_NextPart_000_0053_01C0D1DC.C553FD00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sabemos que S^2 =3D = p(p-a)(p-b)(p-c).
Além disso, S =3D r1*(p-a),=20 S=3Dr2*(p-b),  S=3Dr3*(p-c) e S=3Dp*r. Multiplicando essas 4=20 equações temos S^4 =3D p(p-a)(p-b)(p-c)*r*r1*r2*r3 = Daí, temos=20 S^2 =3D r*r1*r2*r3 .
Acho q todas as outras relações saem destas=20 "fórmulas"de área.
1/r =3D p/S
1/r1=3D(p-a)/S
1/r2=3D(p-b)/S
1/r3=3D(p-c)/S
Logo, 1/r1+1/r2+1/r3 =3D (3p-(a+b+c))/S =3D p/S =3D 1/r
¡ Villard !
-----Mensagem = original-----
De:=20 Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@enter-net.com.br= >
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 13:40
Assunto:=20 Circulos

Oi, tentem solucionar os tres do = mesmo=20 assunto:
Dado um trangulo ABC e o raio do circulo inscrito r e o = do=20 circunscrito =3D
R. Seja r1, r2 e r3 os raios dos circulos = ex-inscritos.=20 Temos, tambem, S =3D
como a area do triagulo ABC.
Prove = que:
a)=20 = 1/r=3D3D1/r1+1/r2+1/r3
b)S^2=3D3Dr*r1*r2*r3
c)r1+r2+r3=3D3Dr+4*RBoa=20 Diversao
Fabio Arruda

  =
------=_NextPart_000_0053_01C0D1DC.C553FD00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 09:08:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA06047 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 09:08:27 -0300 Received: from puzo.uol.com.br (puzo.uol.com.br [200.231.206.183]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA06044 for ; Tue, 1 May 2001 09:08:19 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.105]) by puzo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id JAA29701; Tue, 1 May 2001 09:14:13 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20010501083606.0279aa60@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 01 May 2001 09:12:23 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, "OBM" From: Carlos Victor Subject: Re: 120 graus In-Reply-To: <001701c0d0eb$462fbec0$d531bcc8@win98> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA06045 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Josimar , Para o problema (2) podemos fazer o seguinte : Sejam BD = x e AC = y ; de C tracemos uma paralela a AD encontrando o prolongamento de BA em E . Temos então que AE = y/2 e que o triângulo BEC é semelhante ao triângulo BAD , logo y = 2/x .Usando a Lei dos co-senos no triângulo ABC encontramos x^2 + x = y^2 + y e usando o fato de que y =2/x chegamos a x^4 + 2x^3 - 2x - 4 =0 ou seja x=raizcúbica de2 . Abraços , Carlos Victor At 17:30 29/4/2001 -0300, josimat wrote: >Olá amigos da lista. Eis dois probleminhas que acabo de receber por telefone: > >1) Num triangulo ABC, o angulo interno A mede 120 graus. Sejam AD, BE e CF >as bissetrizes internas desse triangulo. Então o triangulo DEF eh sempre; >a) retangulo >b) obtusangulo >c) acutangulo >d) equilatero >e) isosceles, mas nao equilatero > >2) Dado um triangulo ABC, com o angulo interno A medindo 120 graus. >Toma-se um ponto D, pertencente ao lado BC, tal que o angulo BAD seja >reto, AB=1=DC. Determine o comprimento de BD. > >[]s, Josimar From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 09:44:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA06201 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 09:44:31 -0300 Received: from puzo.uol.com.br (puzo.uol.com.br [200.231.206.183]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA06198 for ; Tue, 1 May 2001 09:44:25 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.126]) by puzo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id JAA24201 for ; Tue, 1 May 2001 09:50:19 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20010501094818.027a4dd0@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 01 May 2001 09:52:33 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: RE:120 graus Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA06199 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Errei na digitação : onde está x^2 + x = y^2 + y , lê-se : x^2 + 2x = y^2 + y.Desculpem. Abraços ,Carlos Victor From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 10:10:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06345 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 10:10:40 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06340 for ; Tue, 1 May 2001 10:10:33 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA00840 for ; Tue, 1 May 2001 10:18:50 -0300 Date: Tue, 1 May 2001 10:18:50 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr In-Reply-To: <002d01c0d0dc$a6e85380$8176e0c8@bru> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA06341 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, 29 Apr 2001, merlin wrote: > Dois homens acampados num lugar muito frio resolveram fazer uma fogueirapara > se aquecerem durante a noite. Um deles contribuiu com cinco tocos de lenha e > o outro com 3 tocos.Quando se preparavam para acender a fogueira,um > terceiro,homem sem tocos de lenha chegou ao acampamento.Mesmo assim os > outros dois permitiram que ele ali pernoitasse.Ao amanhecer,este deixou R$ > 8000 para que os outros dois dividissem entre si. Se a divisão for feita de > feita de forma justa,qual será a razão entre as partes de cada um??? > > Amigos , eu fiz esse problema e achei uma razao de 7/1, porem o cara que me > propos o problema disse que nao era? Alguem ve outra solucao? > Este problema consta no 'Homem que calculava' ou outro clássico de Malba Tahan, exceto que lá eram pães ou algum outro tipo de comida. A frase '... a divisão for feita de forma justa ...' invoca o conceito de justiça, que não tem definição matemática precisa. :-) No próprio Malba Tahan há uma longa discussão onde são apresentados argumentos a favor de uma razão 5/3 ou 7/1 mas no final eles invocam uma sabedoria korânica para concordar com uma divisão meio a meio (cada um deu tudo o que podia, cada um fez sua parte). []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 11:16:45 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06823 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 11:16:45 -0300 Received: from parkinson.uol.com.br (parkinson.uol.com.br [200.231.206.187]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06820 for ; Tue, 1 May 2001 11:16:37 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.118]) by parkinson.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id LAA28762; Tue, 1 May 2001 11:24:46 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20010501105409.009f19f0@pop3.uol.com.br> X-Sender: paciniv@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 01 May 2001 11:14:35 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Pacini Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=E3o__Composta?= In-Reply-To: <5.1.0.14.2.20010430201017.00ac3ec0@pop3.uol.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_13519210==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_13519210==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola' Nicks , Acredito que na defini=E7=E3o (1) , ela esteja buscando uma fun=E7=E3= o em=20 que todos os elementos de A tenham imagens em C ; enquanto na defini=E7=E3o=20 (2) ela esteja buscando uma fun=E7=E3o (chamada de composta) ocorrendo= o=20 seguinte :quais os elementos de A que possam ser levados para D(=20 satisfazendo as condi=E7=F5es da defin=E7=E3o ); ou seja , criando uma=20 fun=E7=E3o cujo dom=EDnio seja um subconjunto( n=E3o necessariamente o= A ) de=20 A e cujo conjunto imagem esteja em D. Geralmente nos concursos=20 s=E3o dadas as rela=E7=F5es matem=E1ticas sem definir os dom=EDnios e= =20 contradom=EDnios das fun=E7=F5es f e g ; ficando a nosso cargo = descobrir=20 quais os dom=EDnios e imagens para que possamos definir a composta ,= ok ? []'s Pacini At 21:22 30/4/2001 -0300, Nicks wrote: >Ol=E1 pessoal, > >Agrade=E7o a todos com rela=E7=E3o =E0 quest=E3o do produto cartesiano e= aos=20 >esclarecimentos dados com rela=E7=E3o =E0 raiz quadrada de 4.O meu= problema=20 >agora =E9 com rela=E7=E3o =E0s defini=E7=F5es dadas por livros para a= fun=E7=E3o composta : > >1)Sejam f:A->B e g:B->C , definimos a composta de g com f como sendo=20 >gof(nota=E7=E3o) >gof:A->C , tal que g(f(x)) =E9 sua rela=E7=E3o matem=E1tica > >2)Sejam f:A->B e g:C->D , definimos a composta de g com f como sendo gof= =20 >,tal que >o seu "dom=EDnio D(gof)seja o conjunto dos x , tais que x pertence ao=20 >conjunto A e que f(x) perten=E7a ao dom=EDnio de g". > >A minha d=FAvida =E9 seguinte :na defini=E7=E3o (1) h=E1 a necessidade= do=20 >conjunto de chegada de f ser igual ao dom=EDnio de g ; ou seja n=E3o=20 >existir=E1 a composi=E7=E0o se tal >fato n=E3o acontecer. >S=F3 que muitos dos livros quando v=E3o resolver os exerc=EDcios utilizam= a=20 >defini=E7=E3o >(2) ; ou sejam , buscam quais os elementos de A que podem ser=20 >"levados" diretamente para o conjunto D . Inclusive j=E1 verifiquei=20 >quest=F5es do concurso do >ITA desta forma .Porque ent=E3O A DEFINI=C7=C3O (1) ? > >[]'s Nicks --=====================_13519210==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola' Nicks ,

Acredito  que na  defini=E7=E3o  (1) , ela  esteja  buscando  uma  fun=E7=E3o em que  todos  os elementos  de A
tenham  imagens  em C ; enquanto  na  defini=E7=E3o (2)  ela  esteja  buscando  uma  fun=E7=E3o (chamada  de composta) ocorrendo o seguinte :quais  os  elementos  de  A  que  possam  ser levados  para D( satisfazendo as condi=E7=F5es  da defin=E7=E3o ); ou  seja= , criando uma fun=E7=E3o  cujo  dom=EDnio  seja um  subconjunto( n=E3o  necessariamente o A ) de A  e cujo conjunto imagem esteja  em D. Geralmente  nos  concursos s=E3o  dadas as  rela=E7=F5es  matem=E1ticas sem  definir os  dom=EDnios  e contradom=EDnios  das  fun=E7=F5es  f e g = ; ficando  a  nosso cargo  descobrir quais os  dom=EDnios  e  imagens para  que  possamos  definir  a  composta , ok ?

[]'s  Pacini




At 21:22 30/4/2001 -0300, Nicks wrote:
Ol=E1  pessoal,

Agrade=E7o a todos com  rela=E7=E3o  =E0 quest=E3o do produto cartesiano  e aos esclarecimentos dados com rela=E7=E3o =E0 raiz  quadrada  de 4.O meu problema agora =E9  com rela=E7=E3o =E0s = ; defini=E7=F5es dadas por livros para a fun=E7=E3o  composta :

1)Sejam f:A->B  e g:B->C , definimos a composta de g com f como sendo gof(nota=E7=E3o)
gof:A->C , tal que g(f(x)) =E9 sua rela=E7=E3o matem=E1tica

2)Sejam f:A->B  e g:C->D , definimos a composta de g com f como sendo gof ,tal que
o  seu "dom=EDnio D(gof)seja o conjunto dos x , tais  que x pertence  ao conjunto A e que f(x) perten=E7a  ao dom=EDnio de g".

A minha  d=FAvida  =E9  seguinte :na  defini=E7= =E3o (1) h=E1  a necessidade do conjunto de chegada de f ser igual ao dom=EDnio de g ; ou seja n=E3o existir=E1  a composi=E7=E0o se tal
fato n=E3o acontecer.
S=F3 que  muitos dos livros quando v=E3o resolver os  exerc=EDcios utilizam  a defini=E7=E3o
(2) ; ou sejam , buscam quais  os  elementos  de A que  podem ser "levados" diretamente para o conjunto D . Inclusive  j=E1  verifiquei quest=F5es  do concurso do
ITA desta  forma .Porque  ent=E3O  A DEFINI=C7=C3O  (1) ?

[]'s Nicks
--=====================_13519210==_.ALT-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 12:21:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA07057 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 12:21:50 -0300 Received: from scott.bol.com.br (scott.bol.com.br [200.246.116.110]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA07054 for ; Tue, 1 May 2001 12:21:43 -0300 Received: from flavors (200.246.116.72) by scott.bol.com.br (5.1.061) id 3ADF6AB3000E41F8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 May 2001 12:28:36 -0300 Message-ID: <003701c0d255$b51b6b20$757ab2ac@flavors> From: "flavors9" To: Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 12:45:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0034_01C0D23C.8C4CFBA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-Sender-IP: 172.178.122.117 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_01C0D23C.8C4CFBA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quem foi que disse que fizeram 3 fogueiras?? Eles n=E3o deram tocos pra ningu=E9m! Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu 5 tocos e o outro 3. Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem nada a ver! Se algu=E9m puder me explicar, tudo bem! N=E3o venha me dizer que cada = homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, porque n=E3o =E9 = prov=E1vel. Logo, um ficou com 5000 e o outro com 3000. Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, vc aceitaria 1000 ? []=B4s ... Flavors ... ------=_NextPart_000_0034_01C0D23C.8C4CFBA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quem foi que disse que fizeram 3=20 fogueiras??
Eles n=E3o deram tocos pra = ningu=E9m!
Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu = 5 tocos e o=20 outro 3.
Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem = nada a=20 ver!
Se algu=E9m puder me explicar, tudo = bem! N=E3o venha me=20 dizer que cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, = porque n=E3o=20 =E9 prov=E1vel.
 
Logo, um ficou com 5000 e o outro com=20 3000.
 
Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, = vc=20 aceitaria 1000 ?
 
[]=B4s ... Flavors = ...
------=_NextPart_000_0034_01C0D23C.8C4CFBA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 12:24:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA07071 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 12:24:34 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA07068 for ; Tue, 1 May 2001 12:24:25 -0300 Received: from kingv (pm6-s072.amazon.com.br [200.242.195.72]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f41FVeo26243 for ; Tue, 1 May 2001 12:31:40 -0300 Message-ID: <005601c0d256$2963ca40$48c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <005e01c0c937$7ff01a80$3c64d8c8@marcos> Subject: Eureka Date: Tue, 1 May 2001 12:48:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola', Por acaso a revista Eureka! possui uma seção para problemas propostos ou ela e' formada apenas por artigos? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 15:45:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07656 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 15:45:28 -0300 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07653 for ; Tue, 1 May 2001 15:45:19 -0300 Received: from win98 (200.188.49.33) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.052) id 3AE6F921000F6F87 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 May 2001 16:41:13 -0300 Message-ID: <003901c0d270$7555c7e0$2131bcc8@win98> From: "josimat" To: Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 15:56:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0036_01C0D257.4F4FEE40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0036_01C0D257.4F4FEE40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Veja o que o Nicolau escreu. []s, Josimar -----Mensagem original----- De: flavors9 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 1 de Maio de 2001 12:42 Assunto: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr =20 =20 Quem foi que disse que fizeram 3 fogueiras?? Eles n=E3o deram tocos pra ningu=E9m! Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu 5 tocos e o outro 3. Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem nada a ver! Se algu=E9m puder me explicar, tudo bem! N=E3o venha me dizer que = cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, porque n=E3o = =E9 prov=E1vel. =20 Logo, um ficou com 5000 e o outro com 3000. =20 Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, vc aceitaria 1000 ? =20 []=B4s ... Flavors ... ------=_NextPart_000_0036_01C0D257.4F4FEE40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Veja o que o Nicolau = escreu.
[]s, = Josimar
-----Mensagem = original-----
De:=20 flavors9 <flavors9@bol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 1 de Maio de 2001 12:42
Assunto: = Re: Uma=20 Noite no Frio brrrrrrrrrrr

Quem foi que disse que fizeram 3=20 fogueiras??
Eles não deram tocos pra=20 ninguém!
Fizeram uma fogueira só, = onde um deu 5=20 tocos e o outro 3.
Essa idéia de dividir em 3 = não=20 tem nada a ver!
Se alguém puder me explicar, = tudo bem!=20 Não venha me dizer que cada homem gasta a mesma quantidade de = toco=20 pra se aquecer, porque não é = provável.
 
Logo, um ficou com 5000 e o outro = com=20 3000.
 
Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 = tocos, vc=20 aceitaria 1000 ?
 
[]´s ... Flavors=20 ...
------=_NextPart_000_0036_01C0D257.4F4FEE40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 17:11:45 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07918 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 17:11:45 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07915 for ; Tue, 1 May 2001 17:11:36 -0300 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f41KIn816928 for ; Tue, 1 May 2001 17:18:49 -0300 (GMT) Received: from llazarin (adsl-nrp16-sao-C8B18896.sao.terra.com.br [200.177.136.150]) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f41KInM22209 for ; Tue, 1 May 2001 17:18:49 -0300 Message-ID: <001501c0d27c$0be664c0$9688b1c8@terra.com.br> From: "Samuel Lazarin" To: References: <003701c0d255$b51b6b20$757ab2ac@flavors> Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 17:19:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C0D262.E6454060" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C0D262.E6454060 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable CONCORDO! Samuel Lazarin ----- Original Message -----=20 From: flavors9=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 12:45 PM Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Quem foi que disse que fizeram 3 fogueiras?? Eles n=E3o deram tocos pra ningu=E9m! Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu 5 tocos e o outro 3. Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem nada a ver! Se algu=E9m puder me explicar, tudo bem! N=E3o venha me dizer que cada = homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, porque n=E3o =E9 = prov=E1vel. Logo, um ficou com 5000 e o outro com 3000. Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, vc aceitaria 1000 ? []=B4s ... Flavors ... ------=_NextPart_000_0012_01C0D262.E6454060 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
CONCORDO!
 
Samuel Lazarin
----- Original Message -----
From:=20 flavors9=20
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 12:45=20 PM
Subject: Re: Uma Noite no Frio=20 brrrrrrrrrrr

Quem foi que disse que fizeram 3=20 fogueiras??
Eles n=E3o deram tocos pra = ningu=E9m!
Fizeram uma fogueira s=F3, onde um = deu 5 tocos e o=20 outro 3.
Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o = tem nada a=20 ver!
Se algu=E9m puder me explicar, tudo = bem! N=E3o venha=20 me dizer que cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra se = aquecer,=20 porque n=E3o =E9 prov=E1vel.
 
Logo, um ficou com 5000 e o outro com = 3000.
 
Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 = tocos, vc=20 aceitaria 1000 ?
 
[]=B4s ... Flavors=20 ...
------=_NextPart_000_0012_01C0D262.E6454060-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 18:28:39 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA08176 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 18:28:39 -0300 Received: from signoret.bol.com.br (signoret.bol.com.br [200.221.24.30]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA08173 for ; Tue, 1 May 2001 18:28:30 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.73) by signoret.bol.com.br (5.1.061) id 3AED7E5300039D73 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 May 2001 18:33:56 -0300 Date: Tue, 1 May 2001 18:33:55 -0300 Message-Id: Subject: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "fadamasceno" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.176.223.42 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA08174 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal! Tentem pensar desta forma, adianto-lhes que ela nao foi convenientemente lapidada. Como o problema nos diz, somente houve uma fogueira ao redor da qual os tres homens podem ter pernoitado. Se assim for, imagino eu que a solucao seria essa: * havia um total de oito tocos dos quais tres foram doados por um homem e cinco por outro. * sendo assim, 5/8 dos R$8000 caberia a um e 3/8 ao outro, visto que o terceiro homem somente contribuiu com a grana, ou seja: --> R$5000 para um. --> R$3000 para o outro. > Dois homens acampados num lugar muito frio resolveram fazer uma fogueirapara se aquecerem durante a noite. Um deles contribuiu com cinco tocos de lenha e o outro com 3 tocos.Quando se preparavam para acender a fogueira,um terceiro,homem sem tocos de lenha chegou ao acampamento.Mesmo assim os outros dois permitiram que ele ali pernoitasse.Ao amanhecer,este deixou R$ 8000 para que os outros dois dividissem entre si. Se a divisão for feita de feita de forma justa,qual será a razão entre as partes de cada um??? > > Amigos , eu fiz esse problema e achei uma razao de 7/1, porem o cara que me propos o problema disse que nao era? > Alguem ve outra solucao? > __________________________________________________________________________ Acesso fácil, rápido e ilimitado? Suporte 24hs? R$19,90? Só no AcessoBOL - http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 19:25:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08374 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 19:25:55 -0300 Received: from diamante.imagelink.com.br (diamante.imagelink.com.br [200.224.118.8]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08371 for ; Tue, 1 May 2001 19:25:46 -0300 Received: from bru (200-224-118-177-pm3-1.imagelink.com.br [200.224.118.177]) by diamante.imagelink.com.br (Vircom SMTPRS 4.2.181) with SMTP id for ; Tue, 1 May 2001 19:34:32 -0300 Message-ID: <000b01c0d28e$9adc6d20$b176e0c8@bru> From: "merlin" To: References: Subject: Re: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 19:32:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Meus amigos, a solução 5/3 deve ser rejeitada pois só seria verdadeira se os dois primeiros homens não tivessem aproveitado a fogueira também. Nicolau disse que a questão está no Malba Tahan com pães. Com pães a questão fica mais fácil de ser entendida pois os dois primeiros homens comerão os pães também e neste caso fica caracterizada uma individualidade maior. Mas o conceito fica o mesmo para os tocos. Realmente a solução deve ser a razão 7/1. ----- Original Message ----- From: fadamasceno To: Sent: Tuesday, May 01, 2001 6:33 PM Subject: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr > Pessoal! Tentem pensar desta forma, adianto-lhes que > ela nao foi convenientemente lapidada. > Como o problema nos diz, somente houve uma fogueira ao > redor da qual os tres homens podem ter pernoitado. > Se assim for, imagino eu que a solucao seria essa: > * havia um total de oito tocos dos quais tres foram > doados por um homem e cinco por outro. > * sendo assim, 5/8 dos R$8000 caberia a um e 3/8 ao > outro, visto que o terceiro homem somente contribuiu com > a grana, ou seja: > --> R$5000 para um. > --> R$3000 para o outro. > > > > Dois homens acampados num lugar muito frio resolveram > fazer uma fogueirapara se aquecerem durante a noite. Um > deles contribuiu com cinco tocos de lenha e o outro com > 3 tocos.Quando se preparavam para acender a fogueira,um > terceiro,homem sem tocos de lenha chegou ao > acampamento.Mesmo assim os outros dois permitiram que > ele ali pernoitasse.Ao amanhecer,este deixou R$ 8000 > para que os outros dois dividissem entre si. Se a > divisão for feita de feita de forma justa,qual será a > razão entre as partes de cada um??? > > > > Amigos , eu fiz esse problema e achei uma razao de > 7/1, porem o cara que me propos o problema disse que nao > era? > > Alguem ve outra solucao? > > > > > __________________________________________________________________________ > Acesso fácil, rápido e ilimitado? Suporte 24hs? R$19,90? > Só no AcessoBOL - http://www.bol.com.br/acessobol/ > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 20:50:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08794 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 20:50:10 -0300 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08791 for ; Tue, 1 May 2001 20:50:01 -0300 Received: from win98 (200.188.49.140) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.052) id 3AE6F92100102087 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 May 2001 21:46:00 -0300 Message-ID: <003a01c0d29b$08bf6a20$8c31bcc8@win98> From: "josimat" To: "OBM" Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 21:01:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0035_01C0D281.E2B99080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0035_01C0D281.E2B99080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em primeiro lugar, quero agradecer ao Carlos Victor, ao Villard e ao = Arruda por terem enviado respostas dos meus problemas de triangulo. =20 Quem disse que fizeram 3 fogueiras? O que nos impede de raciocinar como o descrito? O problema eh que nao estah definido o que eh pagamento "justo". Se esse = pagamento fosse feito de maneira diretamente proporcionnal aa quantidade = de tocos "fornecido", seria 3:5. Entendam por fornecido, vendido. Na = minha opiniao, acho que os dois primeiros homens deveriam pagar ao = terceiro para que se juntasse a eles e dessa forma se aquecessem = (respeitosamente) mutuamente. =20 []s, Josimar -----Mensagem original----- De: Samuel Lazarin Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 1 de Maio de 2001 17:28 Assunto: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr =20 =20 CONCORDO! =20 Samuel Lazarin ----- Original Message -----=20 From: flavors9=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 12:45 PM Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr =20 =20 Quem foi que disse que fizeram 3 fogueiras?? Eles n=E3o deram tocos pra ningu=E9m! Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu 5 tocos e o outro 3. Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem nada a ver! Se algu=E9m puder me explicar, tudo bem! N=E3o venha me dizer = que cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, porque = n=E3o =E9 prov=E1vel. =20 Logo, um ficou com 5000 e o outro com 3000. =20 Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, vc aceitaria 1000 ? =20 []=B4s ... Flavors ... ------=_NextPart_000_0035_01C0D281.E2B99080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Em primeiro lugar, quero agradecer = ao Carlos=20 Victor, ao Villard e ao Arruda por terem enviado respostas dos meus = problemas de=20 triangulo.
 
Quem disse que fizeram 3 = fogueiras?
O que nos = impede de=20 raciocinar como o descrito?
O problema eh que nao estah definido o que eh = pagamento=20 "justo". Se esse pagamento fosse feito de maneira diretamente=20 proporcionnal aa quantidade de tocos "fornecido", seria 3:5. = Entendam=20 por fornecido, vendido. Na minha opiniao, acho que os dois primeiros = homens=20 deveriam pagar ao terceiro para que se juntasse a eles e dessa forma se=20 aquecessem (respeitosamente) mutuamente. 
[]s, Josimar
-----Mensagem = original-----
De:=20 Samuel Lazarin <libornio@terra.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 1 de Maio de 2001 17:28
Assunto: = Re: Uma=20 Noite no Frio brrrrrrrrrrr

CONCORDO!
 
Samuel Lazarin
----- Original Message ----- =
From:=20 flavors9
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 01, = 2001 12:45=20 PM
Subject: Re: Uma Noite no = Frio=20 brrrrrrrrrrr

Quem foi que disse que fizeram = 3=20 fogueiras??
Eles não deram tocos pra = ninguém!
Fizeram uma fogueira só, = onde um deu=20 5 tocos e o outro 3.
Essa idéia de dividir em = 3=20 não tem nada a ver!
Se alguém puder me = explicar, tudo=20 bem! Não venha me dizer que cada homem gasta a mesma = quantidade=20 de toco pra se aquecer, porque não é=20 provável.
 
Logo, um ficou com 5000 e o = outro com=20 3000.
 
Raciocinem: Se vc tivesse dado = 3 tocos, vc=20 aceitaria 1000 ?
 
[]´s ... Flavors=20 ...
------=_NextPart_000_0035_01C0D281.E2B99080-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 21:06:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA08877 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 21:06:52 -0300 Received: from scott.bol.com.br (scott.bol.com.br [200.246.116.110]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA08874 for ; Tue, 1 May 2001 21:06:44 -0300 Received: from flavors (200.246.116.72) by scott.bol.com.br (5.1.061) id 3ADF6AB3000ED924 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 May 2001 21:13:29 -0300 Message-ID: <005c01c0d29f$0916dc20$ee3cb2ac@flavors> From: "flavors9" To: References: <000b01c0d28e$9adc6d20$b176e0c8@bru> Subject: Re: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 21:30:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-Sender-IP: 172.178.60.238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro colega: Malba Tahan é brincadeira!! Proponho um desafio. Faça o mesmo problema com 7 tocos, sendo o primeiro sujeito dando 5 e o segundo 2 e no final o prêmio a ser dividido é 7000 reais. Neste caso, se vc fizer o artifício de multiplicar por 3 pra dividir por 3, o primeiro deverá dar 1 pedaço de toco para o segundo e 7 para o terceiro!! 1) Segundo a lógica da "brincadeira" a razão seria 7/-1. Pois o segundo não deu nada e ainda ficaria devendo ao "amigo". 2) Quanto mais gordo, mais consome lenha!! 3) Quanto mais perto, mais quente fica!! Matemática pra divertir tb é legal!! Mas precisamos ter os pés no chão. ACHO QUE ESTOU FICANDO DOIDO!!! []´s ... Flavors ... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 22:02:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09074 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 22:02:31 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA09071 for ; Tue, 1 May 2001 22:02:19 -0300 Received: from apolo [200.181.79.124] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A82251E20150; Tue, 01 May 2001 21:10:10 +0100 Message-ID: <003201c0d233$7274dbc0$7c4fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <002d01c0d0dc$a6e85380$8176e0c8@bru> Subject: Re: Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 08:39:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C0D21A.2ECDDD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C0D21A.2ECDDD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, "DE FORMA JUSTA" a) Uma divis=E3o jur=EDdico-cont=E1bil (divis=E3o p=F3s-queima) Se tivessem criado uma empresa Ltda formada por cota de = responsabilidade, tendo como objeto da raz=E3o social o aquecimento de = seus s=F3cios, cujo capital =E9 formado por 3 tocos de um, 5 tocos do = outro e R$ 8.000,00 do =FAltimo, fariamos a divisao da seguinte forma: i) pela manh=E3 a empresa teria de capital R$ 8.000,00 (os tocos = queimaram) e o terceiro s=F3cio abriu m=E3o de sua participa=E7=E3o, = logo R$ 3.000,00 para um e R$ 5.000,00 para o outro.=20 Obs: 1) o terceiro participante queria apenas se aquecer; 2) a fogueira (empresa) era =FAnica e queimaram-se todos os = tocos; 3) n=E3o h=E1 doa=E7=E3o de qualquer esp=E9cie; b) Uma divis=E3o capitalista=20 Supondo, sem perda de generalidade, que cada dos homens resolvesse = emprestar uma cota de seus tocos para aquecimento do terceiro individuo: cota do n=BA 1=3D5 tocos cota do n=BA 2=3D3 tocos cota do n=BA 3=3DR$ 8.000,00 Agora, decidimos dividir pr=E9-queima. Temos que achar o pr=F3ximo = m=FAltiplo de 3. Seria o 24. Portanto, 7:1. Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: merlin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, April 29, 2001 3:46 PM Subject: Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr Dois homens acampados num lugar muito frio resolveram fazer uma = fogueirapara se aquecerem durante a noite. Um deles contribuiu com cinco = tocos de lenha e o outro com 3 tocos.Quando se preparavam para acender a = fogueira,um terceiro,homem sem tocos de lenha chegou ao = acampamento.Mesmo assim os outros dois permitiram que ele ali = pernoitasse.Ao amanhecer,este deixou R$ 8000 para que os outros dois = dividissem entre si. Se a divis=E3o for feita de feita de forma = justa,qual ser=E1 a raz=E3o entre as partes de cada um??? Amigos , eu fiz esse problema e achei uma razao de 7/1, porem o cara = que me propos o problema disse que nao era? Alguem ve outra solucao? ------=_NextPart_000_002F_01C0D21A.2ECDDD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1, "DE FORMA JUSTA"
a) Uma divis=E3o jur=EDdico-cont=E1bil = (divis=E3o=20 p=F3s-queima)
Se tivessem criado uma empresa = Ltda formada=20 por cota de responsabilidade, tendo como objeto da raz=E3o social o = aquecimento de=20 seus s=F3cios, cujo capital =E9 formado por 3 tocos de um, 5 tocos do = outro e R$=20 8.000,00 do =FAltimo, fariamos a divisao da seguinte forma:
    i) pela manh=E3 a = empresa teria de=20 capital R$ 8.000,00 (os tocos queimaram) e o terceiro s=F3cio abriu = m=E3o de sua=20 participa=E7=E3o, logo R$ 3.000,00 para um e R$ 5.000,00 para = o outro.=20
Obs: 1) o terceiro participante queria = apenas se=20 aquecer;
        = 2) a fogueira=20 (empresa) era =FAnica e queimaram-se todos os tocos;
        = 3) n=E3o h=E1=20 doa=E7=E3o de qualquer esp=E9cie;
 
b) Uma divis=E3o capitalista =
 
Supondo, sem perda de generalidade, que = cada dos homens resolvesse emprestar uma cota de seus tocos = para=20 aquecimento do terceiro individuo:
cota do n=BA 1=3D5 tocos
cota do n=BA 2=3D3 tocos
cota do n=BA 3=3DR$  = 8.000,00
Agora, decidimos dividir = pr=E9-queima.  Temos=20 que achar o pr=F3ximo m=FAltiplo de 3. Seria o 24. Portanto, = 7:1.
 
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
 
----- Original Message -----
From:=20 merlin
Sent: Sunday, April 29, 2001 = 3:46=20 PM
Subject: Uma noite no frio=20 brrrrrrrrrrrr

 Dois homens acampados num lugar = muito frio=20 resolveram fazer uma fogueirapara se aquecerem durante a noite. Um = deles=20 contribuiu com cinco tocos de lenha e o outro com 3 tocos.Quando se = preparavam=20 para acender a fogueira,um terceiro,homem sem tocos de lenha chegou ao = acampamento.Mesmo assim os outros dois permitiram que ele ali = pernoitasse.Ao=20 amanhecer,este deixou R$ 8000 para que os outros dois dividissem entre = si. Se=20 a divis=E3o for feita de feita de forma justa,qual ser=E1 a raz=E3o = entre as partes=20 de cada um???
 
Amigos , eu fiz esse problema e achei = uma razao=20 de 7/1, porem o cara que me propos o problema disse que nao = era?
Alguem ve outra=20 solucao?
------=_NextPart_000_002F_01C0D21A.2ECDDD40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 22:27:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09190 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 22:27:54 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA09187 for ; Tue, 1 May 2001 22:27:46 -0300 Received: from apolo [200.181.79.90] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id AE195C010120; Tue, 01 May 2001 21:35:37 +0100 Message-ID: <004001c0d237$00dea780$5a4fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: Subject: =?iso-8859-1?B?ZnVu5+NvIGNvbXBvc3Rh?= Date: Tue, 1 May 2001 09:04:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0039_01C0D21D.C1378660" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0039_01C0D21D.C1378660 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos, j=E1 que estamos falando de fun=E7=F5es... Algu=E9m poderia me dizer quais s=E3o os tipos de fun=E7=E3o que = satisfazem as equa=E7=F5es funcionais abaixo: 1) Equa=E7=F5es funcionais de Cauchy a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y) b) f(x+y)=3Df(x)*f(y) c) f(x*y)=3Df(x)+f(y) d)f(x*y)=3Df(x)*f(y) 2)Equa=E7=F5es funcionais de Jensen a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2 3)Equa=E7=F5es funcionais de D'Alambert f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y) 4)Equa=E7=F5es funcionais trigonom=E9tricas g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x) g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y) f(x-y) =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y) Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> R com a seguinte propriedade para todo = x,y E R (l=EA-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2] Um abra=E7o F=E1bio Arruda ------=_NextPart_000_0039_01C0D21D.C1378660 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos,
j=E1 que estamos falando de = fun=E7=F5es...
Algu=E9m poderia me dizer quais s=E3o = os tipos de=20 fun=E7=E3o que satisfazem as equa=E7=F5es = funcionais abaixo:
1) Equa=E7=F5es funcionais de = Cauchy
a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y)
b) f(x+y)=3Df(x)*f(y)
c) f(x*y)=3Df(x)+f(y)
d)f(x*y)=3Df(x)*f(y)
2)Equa=E7=F5es funcionais de = Jensen
a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2
3)Equa=E7=F5es funcionais de = D'Alambert
f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y)
4)Equa=E7=F5es funcionais = trigonom=E9tricas
g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x)
g(x-y) = =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x)
f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y)
f(x-y)=20 =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y)
 
Agora, resolvam esta: (IMO - = 1992)
Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> R = com a seguinte=20 propriedade para todo x,y E R (l=EA-se x pertencente aos = Reais):
 
f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2]
 
Um abra=E7o
F=E1bio=20 Arruda
------=_NextPart_000_0039_01C0D21D.C1378660-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 23:32:06 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09431 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 23:32:06 -0300 Received: from diamante.imagelink.com.br (diamante.imagelink.com.br [200.224.118.8]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09428 for ; Tue, 1 May 2001 23:31:58 -0300 Received: from bru (200-224-118-177-pm3-1.imagelink.com.br [200.224.118.177]) by diamante.imagelink.com.br (Vircom SMTPRS 4.2.181) with SMTP id for ; Tue, 1 May 2001 23:40:43 -0300 Message-ID: <000d01c0d2b1$00dcf960$b176e0c8@bru> From: "merlin" To: References: <000b01c0d28e$9adc6d20$b176e0c8@bru> <005c01c0d29f$0916dc20$ee3cb2ac@flavors> Subject: Re: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr Date: Tue, 1 May 2001 23:38:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Temos que ter em mente o conjunto em que estamos trabalhando . É óbvio que neste caso o conjunto dos naturais é que nos interessa. Se fossem 5 tocos e 2 tocos, o segundo homem não teria contribuído em nada para o aquecimento do terceiro ( pelo contrário, ele ainda usou um pouco os tocos do primeiro homem ). Neste caso o 'justo' seria que o dinheiro fosse todo do primeiro homem. ----- Original Message ----- From: flavors9 To: Sent: Tuesday, May 01, 2001 9:30 PM Subject: Re: Re:Uma noite no frio brrrrrrrrrrrr > Caro colega: > > Malba Tahan é brincadeira!! > Proponho um desafio. Faça o mesmo problema com 7 tocos, sendo o > primeiro sujeito dando 5 e o segundo 2 e no final o prêmio a ser dividido é > 7000 reais. > Neste caso, se vc fizer o artifício de multiplicar por 3 pra dividir > por 3, o primeiro deverá dar 1 pedaço de toco para o segundo e 7 para o > terceiro!! > 1) Segundo a lógica da "brincadeira" a razão seria 7/-1. Pois o segundo > não deu nada e ainda ficaria devendo ao "amigo". > 2) Quanto mais gordo, mais consome lenha!! > 3) Quanto mais perto, mais quente fica!! > Matemática pra divertir tb é legal!! Mas precisamos ter os pés no chão. > > ACHO QUE ESTOU FICANDO DOIDO!!! > > []´s ... Flavors ... > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 1 23:55:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09502 for obm-l-list; Tue, 1 May 2001 23:55:10 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09499 for ; Tue, 1 May 2001 23:55:01 -0300 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.246.248.66]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4232B823841 for ; Wed, 2 May 2001 00:02:11 -0300 (GMT) Received: from llazarin (adsl-nrp16-sao-C8B18896.sao.terra.com.br [200.177.136.150]) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f4232Br30682 for ; Wed, 2 May 2001 00:02:11 -0300 Message-ID: <006d01c0d2b4$64ebdfe0$0100000a@terra.com.br> From: "Samuel Lazarin" To: References: <003701c0d255$b51b6b20$757ab2ac@flavors> <001501c0d27c$0be664c0$9688b1c8@terra.com.br> Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Date: Wed, 2 May 2001 00:02:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006A_01C0D29B.3F73EE60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006A_01C0D29B.3F73EE60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tenho uma proposi=E7=E3o:: Pensei este problema da seguinte maneira: No total t=EDnhamos 8 troncos para aquecer 3 pessoas. Com uma simples = regra de 3, pode-se fazer: 8 - 3 5 - x x=3D1,875 ---- 8 - 3 3 - y y=3D1,125 --- Desta maneira temos que: a.. com 5 troncos, pode ser aquecida 1,875 pessoa. Logicamente 1,875 = > 1, portanto o dono dos 5 troncos teria a possibilidade de se aquecer = durante a noite b.. com 3 troncos, pode ser aquecida 1,125 pessoa. Logicamente 1,125 = > 1, portanto o dono dos 3 troncos teria a possibilidade de se aquecer = durante a noite =C9 f=E1cil de perceber que se uma pessoa conseguisse aquecer as tr=EAs = que pernoitaram, teria direito a todo o dinheiro... portanto aquecer 3 = pessoas equivale ao pr=EAmio de 8000 reais, com uma simples regra de 3, = tem-se: 3 --------- 8000 1,875 ---- z z=3D5000 ---- 8000 - 5000 =3D 3000 ---- Portanto, a pessoa que doou 5 troncos tem direito a 5000 reais, enquanto = o outro 3000 reais. -------------------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= ------------------------------------------------------ Samuel Lazarin ----- Original Message -----=20 From: Samuel Lazarin=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 5:19 PM Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr CONCORDO! Samuel Lazarin ----- Original Message -----=20 From: flavors9=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 12:45 PM Subject: Re: Uma Noite no Frio brrrrrrrrrrr Quem foi que disse que fizeram 3 fogueiras?? Eles n=E3o deram tocos pra ningu=E9m! Fizeram uma fogueira s=F3, onde um deu 5 tocos e o outro 3. Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o tem nada a ver! Se algu=E9m puder me explicar, tudo bem! N=E3o venha me dizer que = cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra se aquecer, porque n=E3o = =E9 prov=E1vel. Logo, um ficou com 5000 e o outro com 3000. Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 tocos, vc aceitaria 1000 ? []=B4s ... Flavors ... ------=_NextPart_000_006A_01C0D29B.3F73EE60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tenho uma proposi=E7=E3o::
 
Pensei este problema da seguinte=20 maneira:
 
No total t=EDnhamos 8 troncos para = aquecer 3=20 pessoas. Com uma simples regra de 3, pode-se fazer:
 
8 - 3
5 - x
 
x=3D1,875
 
----
 
8 - 3
3 - y
 
y=3D1,125
 
---
 
Desta maneira temos que:
 
  •  com 5 troncos, pode ser aquecida = 1,875=20 pessoa. Logicamente 1,875 > 1, portanto o dono dos 5 troncos teria = a=20 possibilidade de se aquecer durante a noite
  •  com 3 troncos, pode ser aquecida = 1,125=20 pessoa. Logicamente 1,125 > 1, portanto o dono dos 3 troncos teria = a=20 possibilidade de se aquecer durante a noite
 
=C9 f=E1cil de perceber que se uma = pessoa conseguisse=20 aquecer as tr=EAs que pernoitaram, teria direito a todo o dinheiro... = portanto=20 aquecer 3 pessoas equivale ao pr=EAmio de 8000 reais, com uma simples = regra de 3,=20 tem-se:
 
 
3  --------- = 8000
1,875 ---- z
 
z=3D5000
 
----
 
8000 - 5000 =3D = 3000
 
----
 
Portanto, a pessoa que doou 5 troncos = tem direito a=20 5000 reais, enquanto o outro 3000=20 reais.
 
----------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------------------------------= ---------------------------------------------------------------
 
Samuel Lazarin
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Samuel=20 Lazarin
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 5:19 PM
Subject: Re: Uma Noite no Frio=20 brrrrrrrrrrr

CONCORDO!
 
Samuel Lazarin
----- Original Message -----
From:=20 flavors9=20
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 12:45=20 PM
Subject: Re: Uma Noite no = Frio=20 brrrrrrrrrrr

Quem foi que disse que fizeram 3=20 fogueiras??
Eles n=E3o deram tocos pra = ningu=E9m!
Fizeram uma fogueira s=F3, onde um = deu 5 tocos e=20 o outro 3.
Essa id=E9ia de dividir em 3 n=E3o = tem nada a=20 ver!
Se algu=E9m puder me explicar, tudo = bem! N=E3o=20 venha me dizer que cada homem gasta a mesma quantidade de toco pra = se=20 aquecer, porque n=E3o =E9 prov=E1vel.
 
Logo, um ficou com 5000 e o outro = com=20 3000.
 
Raciocinem: Se vc tivesse dado 3 = tocos, vc=20 aceitaria 1000 ?
 
[]=B4s ... Flavors=20 ...
------=_NextPart_000_006A_01C0D29B.3F73EE60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 2 08:30:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA10451 for obm-l-list; Wed, 2 May 2001 08:30:32 -0300 Received: from quasimodo.uol.com.br (quasimodo.uol.com.br [200.231.206.27]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA10445 for ; Wed, 2 May 2001 08:30:21 -0300 Received: from d6w1d7 (200191103200-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.191.103.200]) by quasimodo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id IAA21970 for ; Wed, 2 May 2001 08:36:19 -0300 (BRT) Message-ID: <000001c0d2e3$20dae740$c867bfc8@d6w1d7> From: "FAPEMAT" To: References: <5.1.0.14.2.20010501105409.009f19f0@pop3.uol.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?R=E9gua_de_c=E1lculo.?= Date: Wed, 2 May 2001 00:51:03 -0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C0D2A1.F6998E00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C0D2A1.F6998E00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, ganhei de um amigo uma bel=EDssima r=E9gua de c=E1lculo = (HEMMI), s=F3 que sem manual. Algu=E9m possui um manual, ou algumas = dicas de como utiliza-l=E1? T+ Carlo Ralph De Musis Homepage: http://sites.uol.com.br/musis ------=_NextPart_000_000A_01C0D2A1.F6998E00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 pessoal, ganhei de um amigo uma = bel=EDssima r=E9gua=20 de c=E1lculo (HEMMI), s=F3 que sem manual. Algu=E9m possui um manual, ou = algumas dicas=20 de como utiliza-l=E1?
 
T+
Carlo Ralph De Musis
Homepage: http://sites.uol.com.br/musis<= BR>
------=_NextPart_000_000A_01C0D2A1.F6998E00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 2 15:08:53 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13332 for obm-l-list; Wed, 2 May 2001 15:08:53 -0300 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.225.157.60] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA13328 for ; Wed, 2 May 2001 15:08:43 -0300 Received: (qmail 16999 invoked from network); 2 May 2001 18:15:52 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.189.181) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 2 May 2001 18:15:52 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: "Obm-L" Subject: =?Windows-1252?Q?Aplica=E7=F5es_multilineares?= Date: Wed, 2 May 2001 15:16:06 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudações Sou professor particular e me caiu nas mãos um problema que é o seguinte: "Seja a função polinomial p: R^3 em R: p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de R^3.Determine uma aplicação quadrilinear simétrica B4: R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e um número real B0 de R, de modo que: p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, para todo v=(x,y,z) de R^3" Minhas dúvidas são essas: 1) O que é uma aplicação quadrilinear simétrica? 2) Podemos representar (muitas) transformações lineares por meio de matrizes. Há algum modo análogo de representar uma aplicação bilinear, trilinear, etc? Grato. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 2 15:21:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13415 for obm-l-list; Wed, 2 May 2001 15:21:58 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA13411 for ; Wed, 2 May 2001 15:21:48 -0300 Received: from franklin ([200.214.74.71]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA17380 for ; Wed, 2 May 2001 15:30:03 -0300 (BRT) From: "Franklin de Lima Marquezino" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_M=FAltiplos_de_3?= Date: Wed, 2 May 2001 15:28:30 -0300 Message-ID: <01c0d335$b04c6d20$474ad6c8@franklin> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C0D31C.8AFF3520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.71.1712.3 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.71.1712.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C0D31C.8AFF3520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi. Sei que estou "um pouco" atrasado, mas eu fiquei sem ler mensagens = desta lista por muito tempo. Pe=E7o que mesmo assim d=EAem uma olhada na = minha solu=E7=E3o (para a 1a quest=E3o). Dividirei o conjunto dos inteiros em 3 partes: o n=FAmeros da forma 3x, = 3x+1 e 3x+2 Substituindo: (3x)^3 - 3x =3D 27x^3 - 3x =3D 3*(9x^3 - x) (3x + 1)^3 - (3x+1) =3D 27x^3 + 27x^2 + 6x =3D 3*(9x^3 + 9x^2 + 2x) (3x + 2)^3 - (3x+2) =3D 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 =3D 3*(9x^3 + 18x^2 + = 11x + 2) Assim, prova-se que a^3 - a =E9 sempre m=FAltiplo de 3, para todo a = pertencente ao conjunto dos inteiros, certo? Marcelo Souza wrote:=20 =20 =20 A 1 =E9 f=E1cil. Tente fatorar a express=E3o pedida=20 colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda a^2 - = 1 =3D (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles s=E3o = consecutivos? Analise os restos da divis=E3o deste n=FAmero por 3. = Quando vc divide um n=FAmero por 3 ele pode deicar somente 3 restos 0, 1 = ou 2. Como eles s=E3o consecutivos, eles deixar=E3o restos consecutivos, = onde pelo menos um deles, ser=E1 igual a 0, o que garante divisibilidade = por 3 (OK)?=20 =20 >From: "Rubens"=20 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 >To:=20 >Subject: M=FAltiplos de 3=20 >Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300=20 >=20 >Uma ajuda:=20 >=20 >1)Mostre que a^3 - a =E9 m=FAltiplo de 3, para todo a inteiro.=20 >=20 >2) Mostre quer a^3 - b^3 =E9 m=FAltiplo de 3 se, e somente se, = a-b =E9 m=FAltiplo de 3.=20 >=20 >Obrigado=20 >=20 >=20 =20 =20 =20 = ------------------------------------------------------------------------ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at = http://www.hotmail.com. ------=_NextPart_000_0023_01C0D31C.8AFF3520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi. Sei que estou = "um=20 pouco" atrasado, mas eu fiquei sem ler mensagens desta lista por = muito=20 tempo. Peço que mesmo assim dêem uma olhada na minha=20 solução (para a 1a questão).
 
Dividirei o conjunto = dos inteiros em=20 3 partes: o números da forma 3x, 3x+1 e 3x+2
 
Substituindo:
 
(3x)^3 - 3x =3D 27x^3 - 3x =3D 3*(9x^3 = -=20 x)
(3x + 1)^3 - (3x+1) =3D 27x^3 + 27x^2 + = 6x =3D 3*(9x^3=20 + 9x^2 + 2x) 
(3x = + 2)^3 - (3x+2)=20 =3D 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 =3D 3*(9x^3 +  18x^2 + 11x + = 2)
 
Assim, prova-se que a^3 = - a é=20 sempre múltiplo de 3, para todo a pertencente ao conjunto dos = inteiros,=20 certo?
 

Marcelo Souza wrote:=20

  
A 1 é = fácil.=20 Tente fatorar a expressão pedida=20

colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda = a^2 - 1 =3D=20 (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles são=20 consecutivos? Analise os restos da divisão deste = número=20 por 3. Quando vc divide um número por 3 ele pode deicar = somente 3=20 restos 0, 1 ou 2. Como eles são consecutivos, eles=20 deixarão restos consecutivos, onde pelo menos um deles,=20 será igual a 0, o que garante divisibilidade por 3 (OK)?=20

  >From: "Rubens"=20
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br =
>To:=20
>Subject: Múltiplos de 3
>Date: Mon, 26 Mar = 2001=20 23:50:52 -0300
>
>Uma ajuda:
> =
>1)Mostre que=20 a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro. =
>=20
>2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 = se, e=20 somente se, a-b é múltiplo de 3.
> =
>Obrigado=20
>
>=20

Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
<= /BLOCKQUOTE> ------=_NextPart_000_0023_01C0D31C.8AFF3520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 2 16:55:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA14373 for obm-l-list; Wed, 2 May 2001 16:55:13 -0300 Received: from fradim.ime.usp.br (fradim.ime.usp.br [143.107.45.37]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA14366 for ; Wed, 2 May 2001 16:55:04 -0300 Received: (qmail 7936 invoked from network); 2 May 2001 19:11:06 -0000 Received: from bidu.ime.usp.br (143.107.45.12) by fradim.ime.usp.br with SMTP; 2 May 2001 19:11:06 -0000 Received: (qmail 17462 invoked from network); 30 Apr 2001 18:41:37 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 30 Apr 2001 18:41:37 -0000 Received: (qmail 28 invoked by uid 1604); 30 Apr 2001 18:41:36 -0000 Date: Mon, 30 Apr 2001 15:41:36 -0300 (BRST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Problema De Area In-Reply-To: <003501c0d0e1$4f7d3ac0$a7fedec8@eduardo> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA14367 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br So com o valor dos lados nao e possivel calcular essa area. Pense num quadrado. Ele pode ser deformado num losango bem fino, que tera area bem menor. E preciso que se fixe um dos angulos internos, ai o quadrilatero sera indeformavel e a sua area estara bem definida. Esses quadrilateros costumam ser usados em engenharia, sao chamados mecanismos de 4-barras, funcionam basicamente como umas dobradicas espertas, voce os constroi (determina a dimensao dos lados) de acordo com os pontos onde voce quer que ele passe. Uma aplicacao comum e o mecanismo de abrir capo de carros, o Santana por exemplo e(ra) assim. Abraco, Salvador On Sun, 29 Apr 2001, Eduardo Quintas da Silva wrote: > Existe alguma expressão que calcule a área de um quadrilátero convexo qualquer em função dos lados a,b,c e d ?. > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 13:39:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19644 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 13:39:55 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA19641 for ; Thu, 3 May 2001 13:39:43 -0300 Received: (qmail 30807 invoked from network); 3 May 2001 16:46:42 -0000 Received: from dl-rs-ip58.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.58) by hp.vetor.com.br with SMTP; 3 May 2001 16:46:42 -0000 Message-ID: <002701c0d3f0$97859620$3adbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_M=FAltiplos_de_3?= Date: Thu, 3 May 2001 13:46:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0024_01C0D3D7.714D61E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0024_01C0D3D7.714D61E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Est=E1 certo... mas se utilizasse o pequeno teorema de Fermat( usando = uma bazuka pra matar uma mosca ), temos que a^p =3D a mod p ( p primo ). = Tome p=3D3 que =E9 primo. Logo, a^3 =3D a mod 3 implica a^3 - a =3D 0 = mod 3. Abra=E7os,=20 =A1Villard! -----Mensagem original----- De: Franklin de Lima Marquezino Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 2 de Maio de 2001 16:21 Assunto: Re: M=FAltiplos de 3 =20 =20 Oi. Sei que estou "um pouco" atrasado, mas eu fiquei sem ler = mensagens desta lista por muito tempo. Pe=E7o que mesmo assim d=EAem uma = olhada na minha solu=E7=E3o (para a 1a quest=E3o). =20 Dividirei o conjunto dos inteiros em 3 partes: o n=FAmeros da forma = 3x, 3x+1 e 3x+2 =20 Substituindo: =20 (3x)^3 - 3x =3D 27x^3 - 3x =3D 3*(9x^3 - x) (3x + 1)^3 - (3x+1) =3D 27x^3 + 27x^2 + 6x =3D 3*(9x^3 + 9x^2 + 2x)=20 (3x + 2)^3 - (3x+2) =3D 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 =3D 3*(9x^3 + 18x^2 = + 11x + 2) =20 Assim, prova-se que a^3 - a =E9 sempre m=FAltiplo de 3, para todo a = pertencente ao conjunto dos inteiros, certo? =20 Marcelo Souza wrote:=20 =20 A 1 =E9 f=E1cil. Tente fatorar a express=E3o pedida=20 colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda = a^2 - 1 =3D (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles s=E3o = consecutivos? Analise os restos da divis=E3o deste n=FAmero por 3. = Quando vc divide um n=FAmero por 3 ele pode deicar somente 3 restos 0, 1 = ou 2. Como eles s=E3o consecutivos, eles deixar=E3o restos consecutivos, = onde pelo menos um deles, ser=E1 igual a 0, o que garante divisibilidade = por 3 (OK)?=20 >From: "Rubens"=20 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 >To:=20 >Subject: M=FAltiplos de 3=20 >Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300=20 >=20 >Uma ajuda:=20 >=20 >1)Mostre que a^3 - a =E9 m=FAltiplo de 3, para todo a = inteiro.=20 >=20 >2) Mostre quer a^3 - b^3 =E9 m=FAltiplo de 3 se, e somente = se, a-b =E9 m=FAltiplo de 3.=20 >=20 >Obrigado=20 >=20 >=20 -------------------------------------------------------------------- = =20 Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at = http://www.hotmail.com. ------=_NextPart_000_0024_01C0D3D7.714D61E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Está certo... mas se utilizasse o = pequeno=20 teorema de Fermat( usando uma bazuka pra matar uma mosca ), temos que = a^p =3D a=20 mod p ( p primo ). Tome p=3D3 que é primo. Logo, a^3 =3D a mod 3 = implica a^3=20 - a =3D 0 mod 3.
Abraços,
  = ¡Villard!
-----Mensagem = original-----
De:=20 Franklin de Lima Marquezino <fmarquezino@uol.com.br>
= Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quarta-feira, 2 de Maio de 2001 16:21
Assunto: Re:=20 Múltiplos de 3

Oi. Sei que estou = "um=20 pouco" atrasado, mas eu fiquei sem ler mensagens desta lista = por muito=20 tempo. Peço que mesmo assim dêem uma olhada na minha=20 solução (para a 1a questão).
 
Dividirei o = conjunto dos inteiros=20 em 3 partes: o números da forma 3x, 3x+1 e 3x+2
 
Substituindo:
 
(3x)^3 - 3x =3D 27x^3 - 3x =3D = 3*(9x^3 -=20 x)
(3x + 1)^3 - (3x+1) =3D 27x^3 + = 27x^2 + 6x =3D=20 3*(9x^3 + 9x^2 + 2x) 
(3x + 2)^3 -=20 (3x+2) =3D 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 =3D 3*(9x^3 +  18x^2 + 11x + = 2)
 
Assim, prova-se que = a^3 - a=20 é sempre múltiplo de 3, para todo a pertencente ao = conjunto=20 dos inteiros, certo?
 

Marcelo Souza wrote:=20

  
A 1 é = fácil.=20 Tente fatorar a expressão pedida=20

colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais = ainda a^2 -=20 1 =3D (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles = são=20 consecutivos? Analise os restos da divisão deste=20 número por 3. Quando vc divide um número por 3 = ele=20 pode deicar somente 3 restos 0, 1 ou 2. Como eles são = consecutivos, eles deixarão restos consecutivos, onde = pelo=20 menos um deles, será igual a 0, o que garante = divisibilidade=20 por 3 (OK)?=20

  >From: = "Rubens"=20
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
>To:
>Subject: = Múltiplos=20 de 3
>Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300
>=20
>Uma ajuda:
>
>1)Mostre que a^3 - a = é=20 múltiplo de 3, para todo a inteiro.
> =
>2)=20 Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e = somente=20 se, a-b é múltiplo de 3.
> =
>Obrigado=20
>
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<= /BLOCKQUOTE> ------=_NextPart_000_0024_01C0D3D7.714D61E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 13:55:51 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19789 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 13:55:51 -0300 Received: from hotmail.com (f88.law9.hotmail.com [64.4.9.88]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA19785 for ; Thu, 3 May 2001 13:55:42 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 3 May 2001 10:02:44 -0700 Received: from 200.217.38.190 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 03 May 2001 17:02:44 GMT X-Originating-IP: [200.217.38.190] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: equações de recorrência Date: Thu, 03 May 2001 14:02:44 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 May 2001 17:02:44.0596 (UTC) FILETIME=[DF298340:01C0D3F2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br serah q alguehm poderia falar um pouco sobre equações de recorrência, sequencias recorrentes....? _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 14:53:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA20279 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 14:53:00 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA20276 for ; Thu, 3 May 2001 14:52:51 -0300 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f43Hxsn03089 for ; Thu, 3 May 2001 14:59:54 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20010503150239.007bfbf0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Thu, 03 May 2001 15:02:39 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Revista-Eureka In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista, Ja' esta publicada na nossa home-page a revista Eureka! No. 10, em breve estaremos enviando a revista na versao impressa para todos os colegios, coordenadores e assinantes da mesma. Se voce e' assinante e deseja seguir recebendo a Eureka! na sua residencia, por favor nao esqueca de renovar a sua assinatura-2001. Instrucoes de como fazer a renovacao em: http://www.obm.org.br/eureka.htm Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 16:39:19 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21032 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 16:39:19 -0300 Received: from srv16-sao.sao.terra.com.br (srv16-sao.sao.terra.com.br [200.177.250.148]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21028 for ; Thu, 3 May 2001 16:39:11 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv16-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA10408 for ; Thu, 3 May 2001 16:46:15 -0300 Received: from namosca (dl-tnt3-C8B09871.bhz.terra.com.br [200.176.152.113]) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f43JkDx23808 for ; Thu, 3 May 2001 16:46:14 -0300 Message-ID: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Thu, 3 May 2001 16:43:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C0D3F0.396F9680" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C0D3F0.396F9680 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo aprender = *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_0007_01C0D3F0.396F9680 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a=20 Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter dedica=E7=E3o = quase exclusiva,=20 ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os "outros" assuntos = (biologia,=20 geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que fazer isso, posso me dar = mal. Creio=20 que alguns j=E1 passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de = sugest=E3o=20 para que eu possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum = tempo para=20 as outras. Qualquer ajuda serve.
 
Atenciosamente,
Gustavo
------=_NextPart_000_0007_01C0D3F0.396F9680-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 20:23:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22300 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 20:23:25 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22296 for ; Thu, 3 May 2001 20:23:17 -0300 Received: from kingv (pm6-s088.amazon.com.br [200.242.195.88]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f43NUIo26866 for ; Thu, 3 May 2001 20:30:19 -0300 Message-ID: <002b01c0d42b$646385a0$58c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Thu, 3 May 2001 20:47:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu tbm faco esse ano o 3o. ano do ensino medio... me dedikei exclusivamente a Fisica desde a 8a. ate' o ano passado, e ainda inicio desse ano, mas na epoca do vestibular isso e' irracional. :) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 3 21:35:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA22595 for obm-l-list; Thu, 3 May 2001 21:35:04 -0300 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.226.132.150]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA22592 for ; Thu, 3 May 2001 21:34:56 -0300 Received: (qmail 10068 invoked from network); 4 May 2001 00:41:57 -0000 Received: from unknown (HELO marcos) (200.195.101.187) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 4 May 2001 00:41:57 -0000 Message-ID: <000a01c0d433$3d33cf00$bb65c3c8@marcos> From: "Marcos Eike" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <002b01c0d42b$646385a0$58c3f2c8@amazon.com.br> Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Thu, 3 May 2001 21:43:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Quem quer tentar ITA e IME. Isso não é irracional é a realidade. Ah.. Mas, não deixemos de estudar português e aprimorar o vocabulário de inglês. Ats, Marcos Eike -----Mensagem Original----- De: Leonardo Motta Para: Enviada em: Quinta-feira, 3 de Maio de 2001 20:47 Assunto: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > Eu tbm faco esse ano o 3o. ano do ensino medio... me dedikei exclusivamente > a Fisica desde a 8a. ate' o ano passado, e ainda inicio desse ano, mas na > epoca do vestibular isso e' irracional. :) > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 00:39:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA23111 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 00:39:59 -0300 Received: from parkinson.uol.com.br (parkinson.uol.com.br [200.231.206.187]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA23107 for ; Fri, 4 May 2001 00:39:50 -0300 Received: from tatythomaz ([200.207.216.203]) by parkinson.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id AAA10875 for ; Fri, 4 May 2001 00:47:44 -0300 (BRT) Message-ID: <00bc01c0d44c$a7b78880$cbd8cfc8@uol.com.br> From: "Tatiana Yambanis Thomaz" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Fri, 4 May 2001 00:45:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00B9_01C0D433.820D3C60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 Disposition-Notification-To: "Tatiana Yambanis Thomaz" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B9_01C0D433.820D3C60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Queridos rapazes da lista: Bom, acho q vcs ainda n=E3o me conhecem, meu nome =E9 Tatiana, estou = fazendo cursinho e quero engenharia aeron=E1utica no ITA. Concordo com o = Marcos, se vc quer ITA ou IME n=E3o rola desencanar do ingl=EAs e do = portugu=EAs, mas se vc quer qq outro vestibular na primeira fase as = mat=E9rias tem peso praticamente iguais.... acho q vc deveria esperar a = faculdade para poder se aprofundar mais.. dedique seu ano para passar no = vestibular para n=E3o precisar fazer cursinho... =E9 legal... mas = cansa.... Agora saiba q o q faz uma pessoa ser completa =E9 a = interdisciplinariedade =E9 legal gostar de um assunto, mas se vc souber = trabalhar com diversos assuntos em =E1reas diferentes, mesmo de = mat=E9ria q vc n=E3o goste muito ser=E1 uma pessoa mais aberta e ganhara = muito mais experi=EAncia... TATY a quem sabe futura aluna da turma de 2002 do ITA :) ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo aprender = *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_00B9_01C0D433.820D3C60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Queridos rapazes da lista:
 
Bom, acho q vcs ainda n=E3o me = conhecem, meu nome =E9=20 Tatiana, estou fazendo cursinho e quero engenharia aeron=E1utica no ITA. = Concordo=20 com o Marcos, se vc quer ITA ou IME n=E3o rola desencanar do ingl=EAs e = do=20 portugu=EAs, mas se vc quer qq outro vestibular na primeira fase as = mat=E9rias tem=20 peso praticamente iguais....  acho q vc deveria esperar a faculdade = para=20 poder se aprofundar mais.. dedique seu ano para passar = no vestibular para=20 n=E3o precisar fazer cursinho... =E9 legal... mas cansa....
Agora saiba q o q faz uma pessoa ser = completa =E9 a=20 interdisciplinariedade =E9 legal gostar de um assunto, mas se vc souber = trabalhar=20 com diversos assuntos em =E1reas diferentes, mesmo de mat=E9ria q vc = n=E3o goste muito=20 ser=E1 uma pessoa mais aberta e ganhara muito mais = experi=EAncia...
 
 
TATY a quem sabe futura aluna da turma = de 2002 do=20 ITA :)
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Martins
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 4:43=20 PM
Subject: Aprendendo mat. sem = perder o=20 resto

Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a=20 Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter dedica=E7=E3o = quase exclusiva,=20 ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os "outros" assuntos = (biologia,=20 geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que fazer isso, posso me = dar mal.=20 Creio que alguns j=E1 passaram por esse problema e podem me dar algum = tipo de=20 sugest=E3o para que eu possa aprender bem as mat=E9rias exatas e = sobrar algum=20 tempo para as outras. Qualquer ajuda serve.
 
Atenciosamente,
Gustavo
------=_NextPart_000_00B9_01C0D433.820D3C60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 02:34:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA23415 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 02:34:16 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA23412 for ; Fri, 4 May 2001 02:34:07 -0300 Received: from apolo [200.241.70.98] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id AAF03490014C; Fri, 04 May 2001 01:42:24 +0100 Message-ID: <007901c0d3eb$b86e8540$6246f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Thu, 3 May 2001 13:11:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0076_01C0D3D2.9257E2C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0076_01C0D3D2.9257E2C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2=BA grau, meu desejo = era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as mat=E9rias = tipo Biologia, Hist=F3ria,... Entretanto, se este n=E3o for o seu objetivo, n=E3o deixe de = estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns colegas do = meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows), por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense = bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil. Um abra=E7o=20 F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo aprender = *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_0076_01C0D3D2.9257E2C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom Gustavo,
Tudo depende do seu objetivo. Quando eu = terminei o=20 2=BA grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, = abandonei as=20 mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,...
Entretanto, se este n=E3o for o seu = objetivo, n=E3o=20 deixe de estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns = colegas do meu=20 tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows), por=E9m=20 eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Martins
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 4:43=20 PM
Subject: Aprendendo mat. sem = perder o=20 resto

Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a=20 Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter dedica=E7=E3o = quase exclusiva,=20 ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os "outros" assuntos = (biologia,=20 geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que fazer isso, posso me = dar mal.=20 Creio que alguns j=E1 passaram por esse problema e podem me dar algum = tipo de=20 sugest=E3o para que eu possa aprender bem as mat=E9rias exatas e = sobrar algum=20 tempo para as outras. Qualquer ajuda serve.
 
Atenciosamente,
Gustavo
------=_NextPart_000_0076_01C0D3D2.9257E2C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 08:13:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA24160 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 08:13:20 -0300 Received: from epd.vr.rj.gov.br ([200.222.29.144]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA24157 for ; Fri, 4 May 2001 08:13:04 -0300 Received: from marcelo (marcelo [192.168.1.32]) by epd.vr.rj.gov.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id f448R3l02996 for ; Fri, 4 May 2001 08:27:04 GMT Message-ID: <001001c0d48d$2448c540$2001a8c0@vr.rj.gov.br> From: "Marcelo - EPD" To: Subject: =?iso-8859-1?B?U2HtZGEgVGVtcG9y4XJpYQ==?= Date: Fri, 4 May 2001 08:27:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C0D473.FEB869C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C0D473.FEB869C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Amigos, preciso me retirar temporariamente e n=E3o sei como fazer. Professor Nicolau me ajude. esperem para breve meu retorno. ------=_NextPart_000_000D_01C0D473.FEB869C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Amigos, preciso me retirar = temporariamente e n=E3o=20 sei como fazer.
Professor Nicolau me = ajude.
esperem para breve meu=20 retorno.
------=_NextPart_000_000D_01C0D473.FEB869C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 11:39:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA25370 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 11:39:07 -0300 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA25354 for ; Fri, 4 May 2001 11:38:52 -0300 Received: (qmail 14051 invoked from network); 4 May 2001 14:45:48 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.191.135) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 4 May 2001 14:45:48 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: "Obm-L" Subject: =?Windows-1252?Q?fun=E7=F5es_totais_e_parciais?= Date: Fri, 4 May 2001 11:45:59 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá para todos Gostaria de saber se alguém da lista conhece os conceitos de função total e função parcial. Tenho para mim que "uma função (total) é uma relação binária na qual cada elemento do conjunto de partida está associado a um único elemento do conjunto de chegada", isto é, a definição de função total seria simplesmente a definição de função que todos conhecem. Por outro lado, segundo o que certa vez me explicaram: "Uma função de A em B é uma representação de elementos de C contido A por elementos de B, onde cada elemento de C admite uma única representação em B. Quando A = C, isto é, quando todo elemento de A tem um representante em B a função é dita função total. Quando C está contido propriamente em A, a função é dita função parcial" Assim, por exemplo, a relação binária {(1,y),(3,z)} seria uma função parcial de {1,2,3} em {x,y,z}, mas não seria função total. Gostaria que me esclarecessem se esses conceitos que faço de funções parciais e totais está certo. Desde já agradeço. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 11:59:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA25518 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 11:59:40 -0300 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.225.157.61] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA25515 for ; Fri, 4 May 2001 11:59:24 -0300 Received: (qmail 22620 invoked from network); 4 May 2001 15:06:15 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.191.232) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 4 May 2001 15:06:15 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Subject: =?iso-8859-1?B?UkVTOiBlcXVh5/VlcyBkZSByZWNvcnLqbmNpYQ==?= Date: Fri, 4 May 2001 12:06:24 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Importance: Normal In-reply-to: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br serah q alguehm poderia falar um pouco sobre equações de recorrência, sequencias recorrentes....? Saudações. Tenho algum material sobre isso. Dúvida: Seja uma recorrência linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes do tipo Xn+2 + PXn+1 + QXn = 0, com Q diferente de zero. Porquê podemos associar uma equação do segundo grau, r^2 + Pr + Q = 0 (chamada equação característica) para solucionar esse tipo de recorrência ? Solução: suponha que r^2 + Pr + Q = 0 tenha raizes distintas. Sejam x e y essas raizes. Considere as sucessões [1] 1,x,x^2,x^3,...,x^n,... [2] 1,y,y^2,y^3,...,y^n,... estas sucessões satisfazem a equação de recorrência [3] X(n+2) + P.X(n+1) + Q.X(n) De fato, como x,y são raizes de r^2+Pr+Q=0, vale x^2 + Px + Q = 0 e y^2 + Py + Q = 0 multiplicando as igualdades acima por x^n e y^n, respectivamente, temos [4] x^(n+2) + Px^(n+1) + Qx^n = 0 [5] y^(n+2) + Py^(n+1) + Qy^n = 0 donde as sucessões [1] e [2] satisfazem a relação de recorrência [3]. Uma "combinação linear" das sucessões [1] e [2] também abedecerá à relação de recorrência [3], isto é, se z(n) = Ax^n + By^n então (z(n)) satisfaz [3]. De fato z(n+2) + Pz(n+1) + Qz(n) = = (Ax^(n+2)+By^(n+2)) + P(Ax^(n+1)+By^(n+1)) + Q(Ax^n+By^n) = = Ax^(n+2) + By^(n+2) + PAx^(n+1) + PBy^(n+1) + QAx^n + QBy^n = = A(x^(n+2) + Px^(n+1) + Qx^n) + B(y^(n+2) + Py^(n+1) + Qy^n) = (e lembrando [4] e [5]) = A.0 + B.0 = 0 + 0 = 0 donde z(n+2) + Pz(n+1) + Qz(n) = 0 e (z(n)) satisfaz [3]. Considere agora uma sucessão (w(n)) qualquer que obedeça a relação de recorrência [3]. Para determinarmos um termo qualquer w(n) em função de n basta determinarmos A e B fazendo w(0)=z(0)=Ax^0+By^0=A+B e w(1)=z(1)=Ax^1+By^1=Ax+By. Se w(0)=z(0) e w(1)=z(1) então w(n)=z(n), para todo n>=0. Tomemos, por exemplo, a seqüência de Fibonacci (f(n)) (um termo qualquer é a soma dos dois anteriores, f(n+2)-f(n+1)-f(n)=0). A equação característica é r^2 - r - 1 = 0, cujas raizes são x=(1+raiz(5))/2 e y=(1-raiz(5))/2. Neste caso toda sucessão (z(n)) com z(n)=Ax^n+By^n ("combinação linear" das sucessões 1,x,x^2,x^3... e 1,y,y^2,y^3...), também satisfaz a equação r^2 - r - 1 = 0. Para certos valores de A e B teremos z(n)=Ax^n+By^n=f(n). Basta determinar A e B então. f(0)=0 = Ax^0+By^0 = A+B f(1)=1 = Ax^1+By^1 = Ax+By Portanto o sistema é [6] A + B = 0 [7] Ax + By = 1 onde as incógnitas são A e B. De [6] tiramos B = -A. Substituindo em [7] temos Ax - Ay = 1 A(x-y) = 1 A = 1/(x-y)=1/raiz(5) donde A=1/raiz(5) e B=-1/raiz(5). Assim f(n) = Ax^n+By^n f(n) = (x^n - y^n)/raiz(5) onde x=(1+raiz(5))/2 e y=(1-raiz(5))/2 Eric Campos Bastos Guedes From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 12:45:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA25973 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 12:45:09 -0300 Received: from hotmail.com (f163.law9.hotmail.com [64.4.9.163]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA25969 for ; Fri, 4 May 2001 12:44:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 May 2001 08:51:55 -0700 Received: from 200.226.174.228 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 04 May 2001 15:51:54 GMT X-Originating-IP: [200.226.174.228] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Fri, 04 May 2001 15:51:54 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 May 2001 15:51:55.0037 (UTC) FILETIME=[24A404D0:01C0D4B2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A sugestão que eu daria é tratar de estudar bem para o vestibular e passar numa boa faculdade. Aí vc poderá se dedicar integralmente para o que vc escolheu (matemática, física, engenharia, etc), sem ter essas outras matérias incomodando. Mas isso não impede de vc dar ênfase a matemática e exatas ao estudar para o vestibular. Um detalhe: se vc quer aprender *bem* a Matemática faça bacharelado em matemática, iniciação científica, mestrado, doutorado, pós-doutorado no exterior, etc, etc,etc... Só assim vc vai "quase" conseguir o que quer. >From: "Gustavo Martins" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto >Date: Thu, 3 May 2001 16:43:47 -0300 > >Colegas: > >Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender *bem* a >Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase >exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos >(biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar >mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum >tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar >algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. > >Atenciosamente, >Gustavo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 13:01:18 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA26121 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 13:01:18 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA26116 for ; Fri, 4 May 2001 13:01:04 -0300 Received: from apolo [200.241.70.98] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id ADFDE00152; Fri, 04 May 2001 12:09:49 +0100 Message-ID: <003201c0d443$4ab13a40$6246f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <004001c0d237$00dea780$5a4fb5c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YSAtIHNvbHXn9WVzIGLhc2ljYXM=?= Date: Thu, 3 May 2001 23:37:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C0D42A.04740080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C0D42A.04740080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 9:04 AM Subject: fun=E7=E3o composta Ol=E1 amigos, Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais b=E1sicas: 1) Equa=E7=F5es funcionais de Cauchy a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y) f(x) =3D c*x (linear) b) f(x+y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Da^x (exp) c) f(x*y)=3Df(x)+f(y) f(x)=3Dc*lnx (log) d)f(x*y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Dx^c 2)Equa=E7=F5es funcionais de Jensen a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2 f(x)=3Dcx+a 3)Equa=E7=F5es funcionais de D'Alambert f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y) f(x)=3Dcos ou cosh b*x 4)Equa=E7=F5es funcionais trigonom=E9tricas g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx f(x-y) =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias b=E1sicas. Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> R com a seguinte propriedade para = todo x,y E R (l=EA-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2] Um abra=E7o F=E1bio Arruda ------=_NextPart_000_002F_01C0D42A.04740080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 9:04 AM
Subject: fun=E7=E3o = composta

Ol=E1 amigos,
Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais b=E1sicas:
1) Equa=E7=F5es funcionais de = Cauchy
a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y)   = f(x) =3D c*x =20 (linear)
b) = f(x+y)=3Df(x)*f(y)    =20 f(x)=3Da^x    (exp)
c) = f(x*y)=3Df(x)+f(y)    =20 f(x)=3Dc*lnx (log)
d)f(x*y)=3Df(x)*f(y)      =20 f(x)=3Dx^c
2)Equa=E7=F5es funcionais de = Jensen
a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2  =20 f(x)=3Dcx+a
3)Equa=E7=F5es funcionais de = D'Alambert
f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y)   f(x)=3Dcos ou=20 cosh b*x
4)Equa=E7=F5es funcionais=20 trigonom=E9tricas
g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x) = g(x)=3Dsenx
g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) =20 g(x)=3Dsenx
f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y)   f(x)=3Dcosx=
f(x-y)=20 = =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y)  f(x)=3Dcosx
 
In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias = b=E1sicas.
 
Agora, resolvam esta: (IMO - = 1992)
Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> = R com a seguinte=20 propriedade para todo x,y E R (l=EA-se x pertencente aos=20 Reais):
 
f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2]
 
Um abra=E7o
F=E1bio=20 Arruda
------=_NextPart_000_002F_01C0D42A.04740080-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 13:07:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA26182 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 13:07:16 -0300 Received: from srv13-poa.poa.terra.com.br (srv13-poa.poa.zaz.com.br [200.176.2.91]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA26179 for ; Fri, 4 May 2001 13:07:05 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv13-poa.poa.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA09228 for ; Fri, 4 May 2001 13:14:02 -0300 Received: from namosca (dl-tnt1-C8C0B984.bhz.terra.com.br [200.192.185.132]) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f44GDrx04376 for ; Fri, 4 May 2001 13:13:55 -0300 Message-ID: <001a01c0d4b5$3b6640e0$84b9c0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <007901c0d3eb$b86e8540$6246f1c8@enternet.com.br> Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Fri, 4 May 2001 13:13:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C0D49C.0D315F20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C0D49C.0D315F20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu quero =E9 Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente imposs=EDvel isso, = eu fa=E7o f=EDsica. []s Gustavo ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2=BA grau, meu = desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as = mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,... Entretanto, se este n=E3o for o seu objetivo, n=E3o deixe de = estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns colegas do = meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows), por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense = bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil. Um abra=E7o=20 F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_0017_01C0D49C.0D315F20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu quero =E9 Eng. Aer. no = ITA mesmo. Se for=20 realmente imposs=EDvel isso, eu fa=E7o f=EDsica.
 
[]s
Gustavo
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de = Lima
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 1:11=20 PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder o=20 resto

Bom Gustavo,
Tudo depende do seu objetivo. Quando = eu terminei=20 o 2=BA grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, = abandonei=20 as mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,...
Entretanto, se este n=E3o for o seu = objetivo, n=E3o=20 deixe de estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns = colegas do=20 meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows),=20 por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Martins
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 4:43=20 PM
Subject: Aprendendo mat. sem = perder o=20 resto

Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem*=20 a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase=20 exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os "outros" = assuntos=20 (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que fazer = isso, posso me=20 dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram por esse problema e podem me = dar algum=20 tipo de sugest=E3o para que eu possa aprender bem as = mat=E9rias exatas e=20 sobrar algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve.
 
Atenciosamente,
Gustavo
------=_NextPart_000_0017_01C0D49C.0D315F20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 19:00:35 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28653 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 19:00:35 -0300 Received: from home.tecsat.com.br (home.tecsat.com.br [200.210.110.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28650 for ; Fri, 4 May 2001 19:00:26 -0300 Received: from tecsat.com.br ([200.206.10.163]) by home.tecsat.com.br (8.11.1/8.11.1) with ESMTP id f44Hhxx03167 for ; Fri, 4 May 2001 14:43:59 -0300 Message-ID: <3AF329B6.2BF3865F@tecsat.com.br> Date: Fri, 04 May 2001 19:14:14 -0300 From: Rodrigo =?iso-8859-1?Q?Galv=E3o?= X-Mailer: Mozilla 4.51 [pt] (Win95; U) X-Accept-Language: pt-BR MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------7F67C42A62CCB856629698C8" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------7F67C42A62CCB856629698C8 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Gustavo.... Ano passado...me dediquei muito as exatas....e ignorei português (entretanto..essa era uma materia que eu ia bem mesmo sem estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque aconteceu? Fiz uma média geral excelente..mas acabei ficando em português..sem ter feito o minimo nessa matéria....logo....meu conselho é que vc estudo tudo....sempre começando por pegar "base" nos assuntos...fazendo isso em todas as matérias....depois...comece a aprofundar essas matérias....mas fazendo sempre as coisas de uma maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas as matérias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de inglês ou portugues.... Eu creio que essa seja uma boa maneira de estudar... Espero que a dica seja util... Rodrigo Gustavo Martins gravada: > Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo > aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter > dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar > os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver > que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por > esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa > aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. > Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo --------------7F67C42A62CCB856629698C8 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Caro Gustavo....
Ano passado...me dediquei muito as exatas....e ignorei português (entretanto..essa era uma materia que eu ia bem mesmo sem estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque aconteceu?  Fiz uma média geral excelente..mas acabei ficando em português..sem ter feito o minimo nessa matéria....logo....meu conselho é que vc estudo tudo....sempre começando por pegar "base" nos assuntos...fazendo isso em todas as matérias....depois...comece a aprofundar essas matérias....mas fazendo sempre as coisas de uma maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas as matérias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de inglês ou portugues....
Eu creio que essa seja uma boa maneira de estudar...

Espero que a dica seja util...
Rodrigo

Gustavo Martins gravada:

Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo
--------------7F67C42A62CCB856629698C8-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 20:54:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29015 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 20:54:59 -0300 Received: from hotmail.com (f10.law9.hotmail.com [64.4.9.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29012 for ; Fri, 4 May 2001 20:54:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 May 2001 17:01:47 -0700 Received: from 200.226.146.19 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 May 2001 00:01:47 GMT X-Originating-IP: [200.226.146.19] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: função composta Date: Sat, 05 May 2001 00:01:47 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2001 00:01:47.0267 (UTC) FILETIME=[93C66530:01C0D4F6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >From: Fábio Arruda de Lima >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: função composta >Date: Tue, 1 May 2001 09:04:40 -0300 > >Olá amigos, >já que estamos falando de funções... >Alguém poderia me dizer quais são os tipos de função que satisfazem as >equações funcionais abaixo: >1) Equações funcionais de Cauchy >a) f(x+y)=f(x)+ f(y) >b) f(x+y)=f(x)*f(y) >c) f(x*y)=f(x)+f(y) >d)f(x*y)=f(x)*f(y) >2)Equações funcionais de Jensen >a)f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2 >3)Equações funcionais de D'Alambert >f(x+y)+f(x-y)=2*f(x)*f(y) >4)Equações funcionais trigonométricas >g(x+y)=f(x)*g(y)+f(y)*g(x) >g(x-y) =f(x)*g(y)-f(y)*g(x) >f(x+y)=f(x)*f(y)-g(x)*g(y) >f(x-y) =f(x)*f(y)+g(x)*g(y) > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y E >R (lê-se x pertencente aos Reais): > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] é obvio que a função identidade f(x)=x tem essa propriedade. É fácil, verificar, tb, que f(x)=ax não é solução se a é diferente de 1. Estou fortemente desconfiado que a função identidade é única, mas não consigo provar isso. Estou supondo a existência de um a E R t.q. f(a)=b, b diferente de a, e tentando chegar num absurdo. Não sei se isso tem futuro, mas... Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > >Um abraço >Fábio Arruda _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 21:45:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA29193 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 21:45:29 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA29190 for ; Fri, 4 May 2001 21:45:15 -0300 Received: from apolo [200.181.79.50] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A8D014C02C0; Fri, 04 May 2001 20:53:52 +0100 Message-ID: <002001c0d48c$83d5a2e0$324fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <007901c0d3eb$b86e8540$6246f1c8@enternet.com.br> <001a01c0d4b5$3b6640e0$84b9c0c8@namosca> Subject: ITA Date: Fri, 4 May 2001 08:22:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001D_01C0D473.5BAF0C20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001D_01C0D473.5BAF0C20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro Gustavo, Se realmente =E9 isto que voc=EA quer, dar-te-ei algumas dicas. = Inicialmente, entre numa turma preparat=F3ria IME/ITA. Esta n=E3o =E9 a = solu=E7=E3o, por=E9m vai te ajudar muito. Dedique-se as mat=E9rias do concurso, estudando todo o programa de = mat=E9rias. N=E3o deixe de estudar nada, pois uma quest=E3o f=E1cil de = um assunto n=E3o estudado, torna-se muito dif=EDcil. Se forem dif=EDceis = as quest=F5es do assunto que voc=EA estudou, teremos um grande problema. = N=E3o abandone mat=E9rias como portugu=EAs e l=EDnguas (deixei de ser = 1=BA colocado no IME por causa de portugu=EAs - fui 2=BA). Tente estudar = o maior n=FAmero de horas poss=EDvel. Resolva todas as provas = anteriores, elas d=E3o uma boa prepara=E7=E3o. Fa=E7a um estudo s=F3lido = e consistente. Decorar f=EDsica, qu=EDmica ou matem=E1tica n=E3o =E9 um = bom neg=F3cio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as = f=F3rmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o F=E1bio Arruda = passou ent=E3o eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se = algu=E9m passou, ent=E3o eu posso passar). Nada na vida =E9 = imposs=EDvel. Tudo =E9 uma quest=E3o de escolha e sacrif=EDcios. Se = voc=EA sacrificar outros afazeres, certamente voc=EA ter=E1 tempo = suficiente. Espero ter ajudado. Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Eu quero =E9 Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente imposs=EDvel = isso, eu fa=E7o f=EDsica. =20 []s Gustavo ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2=BA grau, meu = desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as = mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,... Entretanto, se este n=E3o for o seu objetivo, n=E3o deixe de = estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns colegas do = meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows), por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense = bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil. Um abra=E7o=20 F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_001D_01C0D473.5BAF0C20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caro Gustavo,
Se realmente =E9 isto que voc=EA quer, = dar-te-ei=20 algumas dicas. Inicialmente, entre numa turma preparat=F3ria IME/ITA. = Esta n=E3o =E9 a=20 solu=E7=E3o, por=E9m vai te ajudar muito.
Dedique-se as mat=E9rias do concurso, = estudando todo=20 o programa de mat=E9rias. N=E3o deixe de estudar nada, pois uma = quest=E3o f=E1cil de um=20 assunto n=E3o estudado, torna-se muito dif=EDcil. Se forem dif=EDceis as = quest=F5es do=20 assunto que voc=EA estudou, teremos um grande problema. = N=E3o abandone mat=E9rias=20 como portugu=EAs e l=EDnguas (deixei de ser 1=BA colocado no IME por = causa de=20 portugu=EAs - fui 2=BA). Tente estudar o maior n=FAmero de horas = poss=EDvel. Resolva=20 todas as provas anteriores, elas d=E3o uma boa prepara=E7=E3o. = Fa=E7a um estudo=20 s=F3lido e consistente. Decorar f=EDsica, qu=EDmica ou matem=E1tica = n=E3o =E9 um bom=20 neg=F3cio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as = f=F3rmulas. E tenha=20 sempre uma coisa em mente, se o F=E1bio Arruda passou ent=E3o eu passo = (consegui=20 muitas coisas pensando assim - se algu=E9m passou, ent=E3o eu posso = passar). Nada na=20 vida =E9 imposs=EDvel. Tudo =E9 uma quest=E3o de escolha e = sacrif=EDcios. Se voc=EA=20 sacrificar outros afazeres, certamente voc=EA ter=E1 tempo = suficiente.
Espero ter ajudado. Um = abra=E7o
F=E1bio Arruda
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Martins
Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 = PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder o=20 resto

Eu quero =E9 Eng. Aer. no = ITA mesmo. Se for=20 realmente imposs=EDvel isso, eu fa=E7o f=EDsica.
 
[]s
Gustavo
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima =
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 1:11=20 PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder=20 o resto

Bom Gustavo,
Tudo depende do seu objetivo. = Quando eu=20 terminei o 2=BA grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na Turma = IME/ITA,=20 abandonei as mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,...
Entretanto, se este n=E3o for o seu = objetivo, n=E3o=20 deixe de estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. = Alguns colegas do=20 meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows),=20 por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
----- Original Message ----- =
From:=20 Gustavo=20 Martins
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 03, = 2001 4:43=20 PM
Subject: Aprendendo mat. = sem perder o=20 resto

Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender=20 *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase=20 exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os = "outros" assuntos=20 (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que fazer = isso, posso=20 me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram por esse problema e = podem me dar=20 algum tipo de sugest=E3o para que eu possa aprender bem as=20 mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as outras. = Qualquer ajuda=20 serve.
 
Atenciosamente,
=
Gustavo
------=_NextPart_000_001D_01C0D473.5BAF0C20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 22:01:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29247 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 22:01:31 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29242 for ; Fri, 4 May 2001 22:01:20 -0300 Received: from apolo [200.181.79.53] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id AC9A15202C0; Fri, 04 May 2001 21:10:02 +0100 Message-ID: <000001c0d48e$c5aa70e0$354fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <3AF329B6.2BF3865F@tecsat.com.br> Subject: ITA Date: Fri, 4 May 2001 08:35:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C0D475.3A05E1A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C0D475.3A05E1A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro Rodrigo, Eu tive um professor de cursinho, n=E3o era para vestibulares e para o = CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, s=E3o em m=E9dia 18 mat=E9rias: Economia, = Administra=E7=E3o, Direitos, Inform=E1tica, Estat=EDstica, = Contabilidade, Administra=E7=E3o, Mat. Financeira, Portugu=EAs, = Ingl=EAs, entre outras (entendo hoje ser muito mais dif=EDcil que = qualquer vestibular), que dizia o seguinte: " Engenheiro faz a prova de matem=E1tica financeira em 1hora e acerta = todas. Vai para as provas de Direito e leva 2horas, errando 3. Entra na = prova de Contabilidade leva 2 horas e erra 3. Acabou o tempo e ele ficou = reprovado por n=E3o ter tido tempo de fazer as quest=F5es de portugu=EAs = e das outras mat=E9rias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, = erro em m=E9dia 3 quest=F5es e, no final, sou o 1=BA colocado do = Brasil." Voc=EA aprendeu este ensinamento sofrendo a li=E7=E3o por si pr=F3prio. = O importante em vestibulares e em concursos n=E3o =E9 ser o melhor em = uma mat=E9ria espec=EDfica; o que realmente importa =E9 ser "apenas" bom = em todas as mat=E9rias. Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Rodrigo Galv=E3o=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 04, 2001 7:14 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Caro Gustavo....=20 Ano passado...me dediquei muito as exatas....e ignorei portugu=EAs = (entretanto..essa era uma materia que eu ia bem mesmo sem = estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque aconteceu? = Fiz uma m=E9dia geral excelente..mas acabei ficando em portugu=EAs..sem = ter feito o minimo nessa mat=E9ria....logo....meu conselho =E9 que vc = estudo tudo....sempre come=E7ando por pegar "base" nos = assuntos...fazendo isso em todas as mat=E9rias....depois...comece a = aprofundar essas mat=E9rias....mas fazendo sempre as coisas de uma = maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas = as mat=E9rias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de ingl=EAs ou = portugues....=20 Eu creio que essa seja uma boa maneira de estudar...=20 Espero que a dica seja util...=20 Rodrigo=20 Gustavo Martins gravada:=20 Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu = desejo aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho = que ter dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo = para estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, = se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 = passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para = que eu possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para = as outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo ------=_NextPart_000_0028_01C0D475.3A05E1A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caro Rodrigo,
Eu tive um professor de cursinho, n=E3o = era para=20 vestibulares e para o CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, s=E3o em m=E9dia 18 = mat=E9rias:=20 Economia, Administra=E7=E3o, Direitos, Inform=E1tica, = Estat=EDstica, Contabilidade,=20 Administra=E7=E3o, Mat. Financeira, Portugu=EAs, Ingl=EAs, entre = outras (entendo=20 hoje ser muito mais dif=EDcil que qualquer vestibular), que dizia o=20 seguinte:
" Engenheiro faz a prova de = matem=E1tica financeira=20 em 1hora e acerta todas. Vai para as provas de Direito e leva 2horas, = errando 3.=20 Entra na prova de Contabilidade leva 2 horas e erra 3. Acabou o tempo e = ele=20 ficou reprovado por n=E3o ter tido tempo de fazer as quest=F5es de = portugu=EAs e das=20 outras mat=E9rias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, erro em=20 m=E9dia 3 quest=F5es e, no final, sou o 1=BA colocado do = Brasil."
Voc=EA aprendeu este ensinamento = sofrendo a li=E7=E3o por=20 si pr=F3prio. O importante em vestibulares e em concursos n=E3o =E9 = ser o melhor=20 em uma mat=E9ria espec=EDfica; o que realmente importa =E9 ser "apenas" = bom em todas=20 as mat=E9rias.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Rodrigo=20 Galv=E3o
Sent: Friday, May 04, 2001 7:14 = PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder o=20 resto

Caro Gustavo....
Ano passado...me dediquei muito as = exatas....e ignorei portugu=EAs (entretanto..essa era uma materia que = eu ia bem=20 mesmo sem estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque=20 aconteceu?  Fiz uma m=E9dia geral excelente..mas acabei ficando = em=20 portugu=EAs..sem ter feito o minimo nessa mat=E9ria....logo....meu = conselho =E9 que=20 vc estudo tudo....sempre come=E7ando por pegar "base" nos = assuntos...fazendo=20 isso em todas as mat=E9rias....depois...comece a aprofundar essas=20 mat=E9rias....mas fazendo sempre as coisas de uma maneira = homogenea.....ou=20 seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas as mat=E9rias....do que = tirar 10=20 em MAT...e zerar a prova de ingl=EAs ou portugues....
Eu creio que = essa seja=20 uma boa maneira de estudar...=20

Espero que a dica seja util...
Rodrigo=20

Gustavo Martins gravada:=20

Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu = desejo=20 aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que = ter=20 dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os=20 "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver = que fazer=20 isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram por esse = problema e=20 podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu possa aprender bem = as=20 mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as outras. Qualquer = ajuda=20 = serve. Atenciosamente,Gustavo
------=_NextPart_000_0028_01C0D475.3A05E1A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 22:16:47 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29291 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 22:16:47 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29287 for ; Fri, 4 May 2001 22:16:32 -0300 Received: from apolo [200.181.79.53] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A02719E014E; Fri, 04 May 2001 21:25:11 +0100 Message-ID: <000601c0d490$e5937800$354fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YQ==?= Date: Fri, 4 May 2001 08:53:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Rogério, Era nesse ponto que eu gostaria de chegar. Qual o método que você está utilizando para encontrar a(s) solução(ões)? Você conseguiu encontrar as soluções das equações funcionais básicas? Hoje eu encontrei tempo e estive caminhando pelos últimos 10 anos de Olimpíadas de Matemática dos principais países (USA, Rússia, Hungria, Inglaterra, Asiática, Canadense, etc), verifiquei que na grande maioria este era um dos assuntos predominantes. A técnica para solução de problemas deste tipo é "tabelar" os valores resultantes de testes com amostras de elementos simples tipo: 0,1,2,etc... Observar o comportamento dos resultados e, a partir disso, buscar uma funçao elementar (funções lineares tipo f(x)=K*x, x^c, logaritmo, a^x, funções trigonométricas, funções que assumam valores dinstintos para valores ímpares e pares, etc) que possa expressar o desejado. Esta é uma regra geral, entretanto, em alguns casos, você terá que ir mais além. Um abraço Fábio Arruda > >Olá amigos, > >já que estamos falando de funções... > >Alguém poderia me dizer quais são os tipos de função que satisfazem as > >equações funcionais abaixo: > >1) Equações funcionais de Cauchy > >a) f(x+y)=f(x)+ f(y) > >b) f(x+y)=f(x)*f(y) > >c) f(x*y)=f(x)+f(y) > >d)f(x*y)=f(x)*f(y) > >2)Equações funcionais de Jensen > >a)f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2 > >3)Equações funcionais de D'Alambert > >f(x+y)+f(x-y)=2*f(x)*f(y) > >4)Equações funcionais trigonométricas > >g(x+y)=f(x)*g(y)+f(y)*g(x) > >g(x-y) =f(x)*g(y)-f(y)*g(x) > >f(x+y)=f(x)*f(y)-g(x)*g(y) > >f(x-y) =f(x)*f(y)+g(x)*g(y) > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y E > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > é obvio que a função identidade f(x)=x tem essa propriedade. É fácil, > verificar, tb, que f(x)=ax não é solução se a é diferente de 1. Estou > fortemente desconfiado que a função identidade é única, mas não consigo > provar isso. Estou supondo a existência de um a E R t.q. f(a)=b, b diferente > de a, e tentando chegar num absurdo. Não sei se isso tem futuro, mas... > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > >Um abraço > >Fábio Arruda > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 22:58:51 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29520 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 22:58:51 -0300 Received: from rimbaud.uol.com.br (rimbaud.uol.com.br [200.231.206.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29517 for ; Fri, 4 May 2001 22:58:43 -0300 Received: from brunofcl (200211154112-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.211.154.112]) by rimbaud.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA01298 for ; Fri, 4 May 2001 23:01:58 -0300 (BRT) Message-ID: <004a01c0d523$fbbfda40$709ad3c8@brunofcl.internetcom> From: "Bruno F. C. Leite" To: Subject: Re: ITA Date: Sat, 5 May 2001 02:26:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu lembro que no meio do 3º colegial eu comecei a me preocupar só com Matemática, comecei a ver problemas de olimpíadas, Cálculo, Álgebra Linear, li um livro de Teoria dos Números, etc. Assim, acabei estudando pouco outras matérias, e, por exemplo, li somente 5 dos 10 livros que a Fuvest pediu. Para mim isso foi bom, porque no fim das contas eu passei na Fuvest e ainda entrei na faculdade sabendo já um pouco de cálculo, etc. Mas no 1º e 2º colegial eu tinha estudado as outras matérias, então deu para eu me virar bem na prova da primeira fase. Mas a Fuvest é bem mais fácil que o ITA! Eu passei no ITA mas eu **quebrei a cara** na prova de física. Se vc não estudar direito ou não fizer um cursinho especializado em ITA vc vai boiar como eu - tinha enunciado que eu nem ao menos sabia do que eles estavam falando. Eu conversei com o menino que foi o 1º colocado na olimpíada brasileira de Física (hoje ele está no MIT) e ele disse que chutou 1/4 da prova! A prova de matemática tem questões fáceis mas MUITO trabalhosas e o tempo é o que mais atrapalha, com toda certeza. Bruno -----Mensagem original----- De: Fábio Arruda de Lima Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 22:04 Assunto: ITA Caro Gustavo, Se realmente é isto que você quer, dar-te-ei algumas dicas. Inicialmente, entre numa turma preparatória IME/ITA. Esta não é a solução, porém vai te ajudar muito. Dedique-se as matérias do concurso, estudando todo o programa de matérias. Não deixe de estudar nada, pois uma questão fácil de um assunto não estudado, torna-se muito difícil. Se forem difíceis as questões do assunto que você estudou, teremos um grande problema. Não abandone matérias como português e línguas (deixei de ser 1º colocado no IME por causa de português - fui 2º). Tente estudar o maior número de horas possível. Resolva todas as provas anteriores, elas dão uma boa preparação. Faça um estudo sólido e consistente. Decorar física, química ou matemática não é um bom negócio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as fórmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o Fábio Arruda passou então eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se alguém passou, então eu posso passar). Nada na vida é impossível. Tudo é uma questão de escolha e sacrifícios. Se você sacrificar outros afazeres, certamente você terá tempo suficiente. Espero ter ajudado. Um abraço Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Gustavo Martins To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Eu quero é Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente impossível isso, eu faço física. []s Gustavo ----- Original Message ----- From: Fábio Arruda de Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2º grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as matérias tipo Biologia, História,... Entretanto, se este não for o seu objetivo, não deixe de estudá-las. Principalmente, línguas e português. Alguns colegas do meu tempo de IME estão na Microsoft (desenvolvendo coisas for Windows), porém eles continuaram estudando inglês e espanhol. Pense bem, esta é uma decisão difícil. Um abraço Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Gustavo Martins To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 23:26:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA29584 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 23:26:26 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA29580 for ; Fri, 4 May 2001 23:26:13 -0300 Received: from apolo [200.181.79.41] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A07934802B0; Fri, 04 May 2001 22:34:49 +0100 Message-ID: <000c01c0d49a$a041e8e0$294fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGVxdWHn9WVzIGRlIHJlY29ycupuY2lh?= Date: Fri, 4 May 2001 10:02:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Henrique, complementando o que o Eric colocou, diria que uma recorrência linear de K-ésima ordem terá como função característica um polinômio de grau de K. Seria interessante você procurar um livro específico sobre o assunto. Certamente, tem no IMPA e nas edições da SBM. Por exemplo, a(n+3) + a(n+2) + a(n+1) + a(n)=0 terá como termo geral da seqüência algo do tipo A(n)=p*n^3+q*n^2+r*n+s. Lembrei-me de uma aplicação interessante. Chamamos Prograssão Aritmética de ordem k, aquelas seqüências, cuja diferença de seus termos está em algum momento (k-ésimo) em PA. Veja bem, a seqüência não está em PA, somente a diferença de seus termos ou a diferença da diferença,...Exemplificando, seja a seqüência abaixo: 6;11;35;98;220;(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 5,24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 19,39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) Logo, o termo geral será da forma A(n)=a*n^3+b*n^2+c*n+d A(1)=a+b+c+d=6 (substituindo n=1 e igualando o A1 da sequencia original) A(2)=8a+4b+2c+d=11 (substituindo n=2 e.............) A(3)=27a+9b+3c+d=35 (n=3) A(4)=64a+16b+4c+d=98 (n=4) Resolvendo-se o sistema, temos: a=20/6; b= - 63/6; c=79/6 ;d=0 => A(n)= 20/6*n^3 - 63/6*n^2+79/6*n Se quisermos saber o A(5), substituindo n=5, encontramos A(5)=220. Gostaria de fazer um alerta. Quando nos é dada a seqüência em termos de uma equação linear envolvendo, em vez dos elementos da sequencia, na forma a seguir: a(n+3);a(n+2);a(n+1);a(n);a(n-1). Basta observar a variação de grau, neste caso é 4 (polinômio do 4º grau). No exemplo do Eric, Fibonacci, foi 2 (polinômio do 2º grau). Valeu Eric seu exemplo foi legal, um clássico. Um abraço Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Eric Campos Bastos Guedes To: Sent: Friday, May 04, 2001 12:06 PM Subject: RES: equações de recorrência > serah q alguehm poderia falar um pouco sobre equações de recorrência, > sequencias recorrentes....? > > > Saudações. > > Tenho algum material sobre isso. > > Dúvida: Seja uma recorrência linear de segunda ordem homogênea com > coeficientes constantes do tipo > Xn+2 + PXn+1 + QXn = 0, com Q diferente de zero. Porquê podemos associar uma > equação do segundo grau, r^2 + Pr + Q = 0 (chamada equação característica) > para solucionar esse tipo de recorrência ? > > Solução: suponha que r^2 + Pr + Q = 0 tenha raizes distintas. Sejam x e y > essas raizes. Considere as sucessões > > [1] 1,x,x^2,x^3,...,x^n,... > [2] 1,y,y^2,y^3,...,y^n,... > > estas sucessões satisfazem a equação de recorrência > > [3] X(n+2) + P.X(n+1) + Q.X(n) > > De fato, como x,y são raizes de r^2+Pr+Q=0, vale > > x^2 + Px + Q = 0 e y^2 + Py + Q = 0 > > multiplicando as igualdades acima por x^n e y^n, respectivamente, temos > > [4] x^(n+2) + Px^(n+1) + Qx^n = 0 > [5] y^(n+2) + Py^(n+1) + Qy^n = 0 > > donde as sucessões [1] e [2] satisfazem a relação de recorrência [3]. > Uma "combinação linear" das sucessões [1] e [2] também abedecerá à relação > de recorrência [3], isto é, se z(n) = Ax^n + By^n então (z(n)) satisfaz [3]. > De fato > > z(n+2) + Pz(n+1) + Qz(n) = > > = (Ax^(n+2)+By^(n+2)) + P(Ax^(n+1)+By^(n+1)) + Q(Ax^n+By^n) = > > = Ax^(n+2) + By^(n+2) + PAx^(n+1) + PBy^(n+1) + QAx^n + QBy^n = > > = A(x^(n+2) + Px^(n+1) + Qx^n) + B(y^(n+2) + Py^(n+1) + Qy^n) = > (e lembrando [4] e [5]) > = A.0 + B.0 = 0 + 0 = 0 > > donde z(n+2) + Pz(n+1) + Qz(n) = 0 e (z(n)) satisfaz [3]. > > Considere agora uma sucessão (w(n)) qualquer que obedeça a relação de > recorrência [3]. Para determinarmos um termo qualquer w(n) em função de n > basta determinarmos A e B fazendo w(0)=z(0)=Ax^0+By^0=A+B e > w(1)=z(1)=Ax^1+By^1=Ax+By. Se w(0)=z(0) e w(1)=z(1) então w(n)=z(n), para > todo n>=0. Tomemos, por exemplo, a seqüência de Fibonacci (f(n)) (um termo > qualquer é a soma dos dois anteriores, f(n+2)-f(n+1)-f(n)=0). A equação > característica é r^2 - r - 1 = 0, cujas raizes são x=(1+raiz(5))/2 e > y=(1-raiz(5))/2. Neste caso toda sucessão (z(n)) com z(n)=Ax^n+By^n > ("combinação linear" das sucessões 1,x,x^2,x^3... e 1,y,y^2,y^3...), também > satisfaz a equação r^2 - r - 1 = 0. Para certos valores de A e B teremos > z(n)=Ax^n+By^n=f(n). Basta determinar A e B então. > > f(0)=0 = Ax^0+By^0 = A+B > f(1)=1 = Ax^1+By^1 = Ax+By > > Portanto o sistema é > > [6] A + B = 0 > [7] Ax + By = 1 > > onde as incógnitas são A e B. De [6] tiramos B = -A. Substituindo em [7] > temos > > Ax - Ay = 1 > A(x-y) = 1 > A = 1/(x-y)=1/raiz(5) > > donde A=1/raiz(5) e B=-1/raiz(5). Assim > > f(n) = Ax^n+By^n > > f(n) = (x^n - y^n)/raiz(5) > > onde x=(1+raiz(5))/2 e y=(1-raiz(5))/2 > > Eric Campos Bastos Guedes > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 4 23:52:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA29722 for obm-l-list; Fri, 4 May 2001 23:52:09 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA29707 for ; Fri, 4 May 2001 23:51:56 -0300 Received: from apolo [200.241.70.78] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A6831E301AC; Fri, 04 May 2001 23:00:35 +0100 Message-ID: <000001c0d49e$37dfa9a0$4e46f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: Subject: =?iso-8859-1?B?ZnVu5+NvIGNvbXBvc3Rh?= Date: Fri, 4 May 2001 10:28:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C0D484.E8F64880" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C0D484.E8F64880 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos, para n=E3o deixar em branco... O mais al=E9m a que eu me = referi, trata, entre outros, observar nos dados tabelados: continuidade, = converg=EAncia, monotonicidade, contornos, a que conjunto pertencem os = resultados (racionais, irracionais, reais, complexos, inteiros, ...), = periodicidade, dom=EDnio, imagem, contradom=EDnio, transformadas, = diferenciabilidade, etc Um abra=E7o F=E1bio Arruda ------=_NextPart_000_0007_01C0D484.E8F64880 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos, para n=E3o deixar em = branco... O mais=20 al=E9m a que eu me referi, trata, entre outros, observar nos dados = tabelados:=20 continuidade, converg=EAncia, monotonicidade, contornos, a que conjunto = pertencem=20 os resultados (racionais, irracionais, reais, complexos, inteiros, ...), = periodicidade, dom=EDnio, imagem, contradom=EDnio, transformadas,=20 diferenciabilidade, etc
Um abra=E7o
F=E1bio = Arruda
------=_NextPart_000_0007_01C0D484.E8F64880-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 00:15:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA29818 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 00:15:34 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA29815 for ; Sat, 5 May 2001 00:15:25 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134] (may be forged)) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f453Mvs25463 for ; Sat, 5 May 2001 00:22:57 -0300 Message-ID: <005301c0d515$39d40680$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <3AF329B6.2BF3865F@tecsat.com.br> <000001c0d48e$c5aa70e0$354fb5c8@enternet.com.br> Subject: Re: ITA Date: Sat, 5 May 2001 00:41:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0050_01C0D4FC.145473E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0050_01C0D4FC.145473E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, nesse aspecto eu sou obrigado a discordar do que vem sido = colocado at=E9 aqui sobre ser bom em uma mat=E9ria ou em todas. Da minha curta experi=EAncia em vestibulares (foram 7 em um ano = s=F3, no Vestibular 1999): A t=E1tica de ser mediano (m=E9dia 6, digamos) no vestibular antigo = da UFRJ nunca aprovou e provavelmente NUNCA aprovar=E1 alunos para a = faculdade de Medicina, que por sinal =E9 a que estou cursando (nao me = venham me perguntar o que um futuro m=E9dico faz numa lista de = matem=E1tica, pois tenho motivos para estar aqui, hehehe). Agora, 6 foi minha m=E9dia nas chamadas n=E3o-espec=EDficas, = gra=E7as =E0 prova de Matem=E1tica, a qual gabaritei. Mas vamos supor = que eu tivesse tirado 0,1 (um d=E9cimo) em cada prova = n=E3o-espec=EDfica, perfazendo uma m=E9dia de 0,1. No vestibular antigo = (nem tao antigo assim) da UFRJ, a m=E9dia era computada: Espec=EDfica1 + Espec=EDfica2 + Espec=EDfica3 + (Port+Red) + = N=E3oespec=EDficas Eu tirei 10,0 em f=EDsica 9,75 em qu=EDmica 7,75 em biologia 8,5 em Port+Red Supondo que eu tivesse tirado 0,1 nas n=E3o espec=EDficas Meu total seria (10 + 9,75 + 7,75 + 8,5 + 0,1) =3D 36,1 36,1 =E9 m=E9dia suficiente para passar pra qualquer coisa, e = provavelmente no primeiro semestre... e olha que eu apelei pra 0,1!!!!! Pro Vestibular do IME, entao... se nao mudou o crit=E9rio, Matem=E1tica = tem peso 3 vezes maior que Port+Red+Ing, al=E9m do que a prova de = Portugues =E9 muito f=E1cil... Na UFF Medicina, a prova discursiva de Biologia vale 1/3 da Nota = FINAL!!!!!=20 Minha dica =E9: Se GARANTA MESMO no que voc=EA =E9 bom (se garantir = significa tirar no m=EDnimo Nove e Meio na UFRJ) e ESTUDE O SUFICIENTE = para as outras (o suficiente significa tirar algo em torno de Seis na = UFRJ) =20 Boa sorte para os vestibulandos! ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:35 Subject: ITA Caro Rodrigo, Eu tive um professor de cursinho, n=E3o era para vestibulares e para o = CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, s=E3o em m=E9dia 18 mat=E9rias: Economia, = Administra=E7=E3o, Direitos, Inform=E1tica, Estat=EDstica, = Contabilidade, Administra=E7=E3o, Mat. Financeira, Portugu=EAs, = Ingl=EAs, entre outras (entendo hoje ser muito mais dif=EDcil que = qualquer vestibular), que dizia o seguinte: " Engenheiro faz a prova de matem=E1tica financeira em 1hora e acerta = todas. Vai para as provas de Direito e leva 2horas, errando 3. Entra na = prova de Contabilidade leva 2 horas e erra 3. Acabou o tempo e ele ficou = reprovado por n=E3o ter tido tempo de fazer as quest=F5es de portugu=EAs = e das outras mat=E9rias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, = erro em m=E9dia 3 quest=F5es e, no final, sou o 1=BA colocado do = Brasil." Voc=EA aprendeu este ensinamento sofrendo a li=E7=E3o por si = pr=F3prio. O importante em vestibulares e em concursos n=E3o =E9 ser o = melhor em uma mat=E9ria espec=EDfica; o que realmente importa =E9 ser = "apenas" bom em todas as mat=E9rias. Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Rodrigo Galv=E3o=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 04, 2001 7:14 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Caro Gustavo....=20 Ano passado...me dediquei muito as exatas....e ignorei portugu=EAs = (entretanto..essa era uma materia que eu ia bem mesmo sem = estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque aconteceu? = Fiz uma m=E9dia geral excelente..mas acabei ficando em portugu=EAs..sem = ter feito o minimo nessa mat=E9ria....logo....meu conselho =E9 que vc = estudo tudo....sempre come=E7ando por pegar "base" nos = assuntos...fazendo isso em todas as mat=E9rias....depois...comece a = aprofundar essas mat=E9rias....mas fazendo sempre as coisas de uma = maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas = as mat=E9rias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de ingl=EAs ou = portugues....=20 Eu creio que essa seja uma boa maneira de estudar...=20 Espero que a dica seja util...=20 Rodrigo=20 Gustavo Martins gravada:=20 Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu = desejo aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho = que ter dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo = para estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, = se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 = passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para = que eu possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para = as outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo ------=_NextPart_000_0050_01C0D4FC.145473E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Bom, nesse aspecto eu sou = obrigado a=20 discordar do que vem sido colocado at=E9 aqui = sobre ser bom=20 em uma mat=E9ria ou em todas.
 
    Da minha curta experi=EAncia em = vestibulares=20 (foram 7 em um ano s=F3, no Vestibular 1999):
 
    A t=E1tica de ser mediano = (m=E9dia 6, digamos)=20 no vestibular antigo da UFRJ nunca aprovou e provavelmente NUNCA = aprovar=E1 alunos=20 para a faculdade de Medicina, que por sinal =E9 a que estou cursando = (nao me=20 venham me perguntar o que um futuro m=E9dico faz numa lista de = matem=E1tica, pois=20 tenho motivos para estar aqui, hehehe).
 
    Agora, 6 foi minha m=E9dia nas = chamadas=20 n=E3o-espec=EDficas, gra=E7as =E0 prova de Matem=E1tica, a qual = gabaritei. Mas vamos=20 supor que eu tivesse tirado 0,1 (um d=E9cimo) em cada prova=20 n=E3o-espec=EDfica, perfazendo uma m=E9dia de 0,1. No vestibular = antigo (nem tao=20 antigo assim) da UFRJ, a m=E9dia era computada:
 
Espec=EDfica1 + Espec=EDfica2 + Espec=EDfica3 + = (Port+Red)=20 + N=E3oespec=EDficas
 
Eu tirei 10,0 em f=EDsica
        =     9,75=20 em qu=EDmica
        =     7,75=20 em biologia
        =     8,5=20 em Port+Red
 
Supondo que eu tivesse tirado 0,1 nas n=E3o=20 espec=EDficas
 
Meu total seria  (10 + 9,75 + 7,75 + 8,5 + 0,1) = =3D 36,1
 
36,1 =E9 m=E9dia suficiente para passar pra qualquer = coisa, e=20 provavelmente no primeiro semestre... e olha que eu apelei pra=20 0,1!!!!!
 
Pro Vestibular do IME, entao... se nao mudou o = crit=E9rio, =20 Matem=E1tica tem peso 3 vezes maior que Port+Red+Ing, al=E9m do que a = prova de=20 Portugues =E9 muito f=E1cil...
 
Na UFF Medicina, a prova discursiva de Biologia vale = 1/3 da Nota FINAL!!!!!
 
Minha dica =E9: Se GARANTA MESMO no que = voc=EA =E9 bom=20 (se garantir significa tirar no m=EDnimo Nove e Meio na UFRJ) e = ESTUDE O SUFICIENTE para as outras (o suficiente = significa=20 tirar algo em torno de Seis na UFRJ)
   
Boa sorte para os vestibulandos!
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima
Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de = 2001=20 08:35
Subject: ITA

Caro Rodrigo,
Eu tive um professor de cursinho, = n=E3o era para=20 vestibulares e para o CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, s=E3o em m=E9dia 18 = mat=E9rias:=20 Economia, Administra=E7=E3o, Direitos, Inform=E1tica, = Estat=EDstica,=20 Contabilidade, Administra=E7=E3o, Mat. Financeira, Portugu=EAs, = Ingl=EAs, entre=20 outras (entendo hoje ser muito mais dif=EDcil que qualquer = vestibular), que=20 dizia o seguinte:
" Engenheiro faz a prova de = matem=E1tica financeira=20 em 1hora e acerta todas. Vai para as provas de Direito e leva 2horas, = errando=20 3. Entra na prova de Contabilidade leva 2 horas e erra 3. Acabou o = tempo e ele=20 ficou reprovado por n=E3o ter tido tempo de fazer as quest=F5es de = portugu=EAs e das=20 outras mat=E9rias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, erro em = m=E9dia 3 quest=F5es e, no final, sou o 1=BA colocado do = Brasil."
Voc=EA aprendeu este ensinamento = sofrendo a li=E7=E3o=20 por si pr=F3prio. O importante em vestibulares e em concursos = n=E3o =E9 ser o=20 melhor em uma mat=E9ria espec=EDfica; o que realmente importa =E9 ser = "apenas" bom=20 em todas as mat=E9rias.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Rodrigo=20 Galv=E3o
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 04, 2001 = 7:14=20 PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder=20 o resto

Caro Gustavo....
Ano passado...me dediquei muito = as=20 exatas....e ignorei portugu=EAs (entretanto..essa era uma materia = que eu ia=20 bem mesmo sem estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe = oque=20 aconteceu?  Fiz uma m=E9dia geral excelente..mas acabei ficando = em=20 portugu=EAs..sem ter feito o minimo nessa mat=E9ria....logo....meu = conselho =E9=20 que vc estudo tudo....sempre come=E7ando por pegar "base" nos=20 assuntos...fazendo isso em todas as mat=E9rias....depois...comece a = aprofundar=20 essas mat=E9rias....mas fazendo sempre as coisas de uma maneira=20 homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas as=20 mat=E9rias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de ingl=EAs = ou=20 portugues....
Eu creio que essa seja uma boa maneira de = estudar...=20

Espero que a dica seja util...
Rodrigo=20

Gustavo Martins gravada:=20

Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se = eu desejo=20 aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho = que ter=20 dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo = para estudar os=20 "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver = que fazer=20 isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram por esse = problema e=20 podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu possa aprender = bem as=20 mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as outras. Qualquer = ajuda=20 = serve. Atenciosamente,Gustavo
= ------=_NextPart_000_0050_01C0D4FC.145473E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 00:26:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA29874 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 00:26:40 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA29871 for ; Sat, 5 May 2001 00:26:32 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134] (may be forged)) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f453Y7s28134 for ; Sat, 5 May 2001 00:34:07 -0300 Message-ID: <006901c0d516$c9127240$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <007901c0d3eb$b86e8540$6246f1c8@enternet.com.br> <001a01c0d4b5$3b6640e0$84b9c0c8@namosca> <002001c0d48c$83d5a2e0$324fb5c8@enternet.com.br> Subject: Re: ITA Date: Sat, 5 May 2001 00:52:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0066_01C0D4FD.9D417120" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0066_01C0D4FD.9D417120 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma coisa... Eu fui um caso =E0 parte,pois estava em d=FAvida entre Engenharia e = Medicina, da=ED nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para = Biom=E9dicas... Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado no IME (nao sa=EDa = classificacao na =E9poca)... Quanto =E0 UFRJ, o que eu tenho a dizer =E9 que com um pouco de = ast=FAcia boas colocacoes sao bastante plaus=EDveis... Acredito que minhas notas (que expus no =FAltimo e-mail) foram bem = dentro da realidade... nem um pouco excepcionais... No entanto, eu fiquei em 1o lugar no vestibular de Medicina, = simplesmente porque soube distribuir meus esfor=E7os... Se eu tivesse tirado 8,0 em todas as provas (t=E1tica da dispersao de = esfor=E7os) eu at=E9 passaria (40,0 pontos) mas minha colocacao seria = bem inferior... O que eu quero dizer =E9 que eu s=F3 tirei 4 notas acima de 8 no = Vestibular e passei com bastante folga... =20 Pra bom entendendor, meia palavra basta... :-) ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:22 Subject: ITA Caro Gustavo, Se realmente =E9 isto que voc=EA quer, dar-te-ei algumas dicas. = Inicialmente, entre numa turma preparat=F3ria IME/ITA. Esta n=E3o =E9 a = solu=E7=E3o, por=E9m vai te ajudar muito. Dedique-se as mat=E9rias do concurso, estudando todo o programa de = mat=E9rias. N=E3o deixe de estudar nada, pois uma quest=E3o f=E1cil de = um assunto n=E3o estudado, torna-se muito dif=EDcil. Se forem dif=EDceis = as quest=F5es do assunto que voc=EA estudou, teremos um grande problema. = N=E3o abandone mat=E9rias como portugu=EAs e l=EDnguas (deixei de ser = 1=BA colocado no IME por causa de portugu=EAs - fui 2=BA). Tente estudar = o maior n=FAmero de horas poss=EDvel. Resolva todas as provas = anteriores, elas d=E3o uma boa prepara=E7=E3o. Fa=E7a um estudo s=F3lido = e consistente. Decorar f=EDsica, qu=EDmica ou matem=E1tica n=E3o =E9 um = bom neg=F3cio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as = f=F3rmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o F=E1bio Arruda = passou ent=E3o eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se = algu=E9m passou, ent=E3o eu posso passar). Nada na vida =E9 = imposs=EDvel. Tudo =E9 uma quest=E3o de escolha e sacrif=EDcios. Se = voc=EA sacrificar outros afazeres, certamente voc=EA ter=E1 tempo = suficiente. Espero ter ajudado. Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Eu quero =E9 Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente imposs=EDvel = isso, eu fa=E7o f=EDsica. =20 []s Gustavo ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2=BA grau, meu = desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as = mat=E9rias tipo Biologia, Hist=F3ria,... Entretanto, se este n=E3o for o seu objetivo, n=E3o deixe de = estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e portugu=EAs. Alguns colegas do = meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo coisas for = Windows), por=E9m eles continuaram estudando ingl=EAs e espanhol. Pense = bem, esta =E9 uma decis=E3o dif=EDcil. Um abra=E7o=20 F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Martins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu desejo = aprender *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para = estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu = tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram = por esse problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para as = outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente, Gustavo ------=_NextPart_000_0066_01C0D4FD.9D417120 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mais uma coisa...
 
Eu fui um caso =E0 parte,pois estava em d=FAvida = entre Engenharia=20 e Medicina, da=ED nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para = Biom=E9dicas...
 
Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado = no IME=20 (nao sa=EDa classificacao na =E9poca)...
 
Quanto =E0 UFRJ, o que eu tenho a dizer =E9 que com = um pouco de=20 ast=FAcia boas colocacoes sao bastante plaus=EDveis...
 
Acredito que minhas notas (que expus no = =FAltimo e-mail)=20 foram bem dentro da realidade... nem um pouco = excepcionais...
 
No entanto, eu fiquei em 1o lugar no vestibular = de=20 Medicina, simplesmente porque soube distribuir meus = esfor=E7os...
 
Se eu tivesse tirado 8,0 em todas as provas = (t=E1tica da=20 dispersao de esfor=E7os) eu at=E9 passaria (40,0 pontos) mas minha = colocacao=20 seria bem inferior...
 
O que eu quero dizer =E9 que eu s=F3 tirei 4 notas = acima de 8 no=20 Vestibular e passei com bastante folga...  
 
Pra bom entendendor, meia palavra basta...  :-)
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima
Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de = 2001=20 08:22
Subject: ITA

Caro Gustavo,
Se realmente =E9 isto que voc=EA = quer, dar-te-ei=20 algumas dicas. Inicialmente, entre numa turma preparat=F3ria IME/ITA. = Esta n=E3o =E9=20 a solu=E7=E3o, por=E9m vai te ajudar muito.
Dedique-se as mat=E9rias do concurso, = estudando=20 todo o programa de mat=E9rias. N=E3o deixe de estudar nada, pois uma = quest=E3o f=E1cil=20 de um assunto n=E3o estudado, torna-se muito dif=EDcil. Se forem = dif=EDceis as=20 quest=F5es do assunto que voc=EA estudou, teremos um grande problema.=20 N=E3o abandone mat=E9rias como portugu=EAs e l=EDnguas (deixei de = ser 1=BA colocado=20 no IME por causa de portugu=EAs - fui 2=BA). Tente estudar o maior = n=FAmero de horas=20 poss=EDvel. Resolva todas as provas anteriores, elas d=E3o = uma boa=20 prepara=E7=E3o. Fa=E7a um estudo s=F3lido e consistente. Decorar = f=EDsica, qu=EDmica ou=20 matem=E1tica n=E3o =E9 um bom neg=F3cio. Tente entender os conceitos e = deduzir por si=20 mesmo as f=F3rmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o F=E1bio = Arruda passou=20 ent=E3o eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se algu=E9m = passou,=20 ent=E3o eu posso passar). Nada na vida =E9 imposs=EDvel. Tudo =E9 uma = quest=E3o de=20 escolha e sacrif=EDcios. Se voc=EA sacrificar outros afazeres, = certamente voc=EA=20 ter=E1 tempo suficiente.
Espero ter ajudado. Um = abra=E7o
F=E1bio Arruda
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Martins
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 04, 2001 = 1:13=20 PM
Subject: Re: Aprendendo mat. = sem perder=20 o resto

Eu quero =E9 Eng. Aer. no = ITA mesmo. Se for=20 realmente imposs=EDvel isso, eu fa=E7o f=EDsica.
 
[]s
Gustavo
----- Original Message ----- =
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima =
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 03, = 2001 1:11=20 PM
Subject: Re: Aprendendo = mat. sem=20 perder o resto

Bom Gustavo,
Tudo depende do seu objetivo. = Quando eu=20 terminei o 2=BA grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na = Turma=20 IME/ITA, abandonei as mat=E9rias tipo Biologia, = Hist=F3ria,...
Entretanto, se este n=E3o for o = seu objetivo,=20 n=E3o deixe de estud=E1-las. Principalmente, l=EDnguas e = portugu=EAs. Alguns=20 colegas do meu tempo de IME est=E3o na Microsoft (desenvolvendo=20 coisas for Windows), por=E9m eles continuaram estudando = ingl=EAs e=20 espanhol. Pense bem, esta =E9 = uma decis=E3o=20 dif=EDcil.
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
----- Original Message ----- =
From:=20 Gustavo=20 Martins
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 03, = 2001 4:43=20 PM
Subject: Aprendendo mat. = sem perder=20 o resto

Colegas:
 
Estou no 3=BA ano do Ens. M=E9dio e percebi que se eu = desejo aprender=20 *bem* a Matem=E1tica e outras mat=E9rias exatas, tenho que ter = dedica=E7=E3o=20 quase exclusiva, ficando com pouqu=EDssimo tempo para estudar os = "outros"=20 assuntos (biologia, geografia, etc). Por=E9m, se eu tiver que = fazer=20 isso, posso me dar mal. Creio que alguns j=E1 passaram por = esse=20 problema e podem me dar algum tipo de sugest=E3o para que eu = possa=20 aprender bem as mat=E9rias exatas e sobrar algum tempo para = as=20 outras. Qualquer ajuda serve.
 
Atenciosamente,
=
Gustavo
------=_NextPart_000_0066_01C0D4FD.9D417120-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 01:41:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30118 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 01:41:00 -0300 Received: from hotmail.com (f247.law9.hotmail.com [64.4.9.247]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30115 for ; Sat, 5 May 2001 01:40:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 4 May 2001 21:47:45 -0700 Received: from 200.199.185.1 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 May 2001 04:47:45 GMT X-Originating-IP: [200.199.185.1] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ITA Date: Sat, 05 May 2001 01:47:45 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2001 04:47:45.0541 (UTC) FILETIME=[86E73B50:01C0D51E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br concordo com o Alexandre, sou 3 ano, mas ano passado fiz eng. eletrica na ufba e passei em 1 lugar graças a minha prova de matematica e fisica(por sinal fiz quase a mesma quantidade de pontos q meu professor-90%X 92,5%, mat.) aqui em salvador naum tem preparação ime/ita (na verdade tem preparação pra nada), mas de qualquer forma me preparo sozinho, com uma preparação pra obm q pega ita e ime tbém...mas é claro q numa prova de mat. do ime por exemplo, grande parte dos aprovados tira 10, 9, no minimo 8, por isso, a diferença na classificação, ou mesmo na aprovação, fica por conta das provas de port. e ingles(tbém não creio q terei problemas, pois saco bastante de port. e sou pos-graduado em ingles), mas enfim, num vestibular como ita e ime, todos são muito bons em mat. e fis., dai se vc deve ser bom nessas mat. e tbém em ingles e port.,o q lhe darah mais chances de se sobressair ou simplesmente passar. >From: "Alexandre F. Terezan" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: ITA >Date: Sat, 5 May 2001 00:52:09 -0300 > >Mais uma coisa... > >Eu fui um caso à parte,pois estava em dúvida entre Engenharia e Medicina, >daí nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para Biomédicas... > >Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado no IME (nao saía >classificacao na época)... > >Quanto à UFRJ, o que eu tenho a dizer é que com um pouco de astúcia boas >colocacoes sao bastante plausíveis... > >Acredito que minhas notas (que expus no último e-mail) foram bem dentro da >realidade... nem um pouco excepcionais... > >No entanto, eu fiquei em 1o lugar no vestibular de Medicina, simplesmente >porque soube distribuir meus esforços... > >Se eu tivesse tirado 8,0 em todas as provas (tática da dispersao de >esforços) eu até passaria (40,0 pontos) mas minha colocacao seria bem >inferior... > >O que eu quero dizer é que eu só tirei 4 notas acima de 8 no Vestibular e >passei com bastante folga... > >Pra bom entendendor, meia palavra basta... :-) > ----- Original Message ----- > From: Fábio Arruda de Lima > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:22 > Subject: ITA > > > Caro Gustavo, > Se realmente é isto que você quer, dar-te-ei algumas dicas. >Inicialmente, entre numa turma preparatória IME/ITA. Esta não é a solução, >porém vai te ajudar muito. > Dedique-se as matérias do concurso, estudando todo o programa de >matérias. Não deixe de estudar nada, pois uma questão fácil de um assunto >não estudado, torna-se muito difícil. Se forem difíceis as questões do >assunto que você estudou, teremos um grande problema. Não abandone matérias >como português e línguas (deixei de ser 1º colocado no IME por causa de >português - fui 2º). Tente estudar o maior número de horas possível. >Resolva todas as provas anteriores, elas dão uma boa preparação. Faça um >estudo sólido e consistente. Decorar física, química ou matemática não é um >bom negócio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as >fórmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o Fábio Arruda passou então >eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se alguém passou, então >eu posso passar). Nada na vida é impossível. Tudo é uma questão de escolha >e sacrifícios. Se você sacrificar outros afazeres, certamente você terá >tempo suficiente. > Espero ter ajudado. Um abraço > Fábio Arruda > > > > > > ----- Original Message ----- > From: Gustavo Martins > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM > Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > Eu quero é Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente impossível isso, >eu faço física. > > []s > Gustavo > ----- Original Message ----- > From: Fábio Arruda de Lima > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM > Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > Bom Gustavo, > Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2º grau, meu >desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as matérias >tipo Biologia, História,... > Entretanto, se este não for o seu objetivo, não deixe de estudá-las. >Principalmente, línguas e português. Alguns colegas do meu tempo de IME >estão na Microsoft (desenvolvendo coisas for Windows), porém eles >continuaram estudando inglês e espanhol. Pense bem, esta é uma decisão >difícil. > Um abraço > Fábio Arruda > ----- Original Message ----- > From: Gustavo Martins > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM > Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > Colegas: > > Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender >*bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase >exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos >(biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar >mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum >tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar >algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. > > Atenciosamente, > Gustavo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 03:47:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA30353 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 03:47:25 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA30350 for ; Sat, 5 May 2001 03:47:18 -0300 Received: from jpqc (riopm18p154.unisys.com.br [200.220.16.154] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f456pxT28378 for ; Sat, 5 May 2001 03:51:59 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00f001c0d530$40ad0040$9a10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: =?Windows-1252?Q?Re:_fun=E7=F5es_totais_e_parciais?= Date: Sat, 5 May 2001 03:41:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu nunca ouvi falar desta nomenclatura. No entanto, ha uns 30 anos atras, alguns autores, principalmente de lingua francesa, faziam uma distincao entre "funcao de A em B" (que eh a nossa funcao usual, com dominio A), e "funcao de A para B" (que seria uma funcao de uma parte de A em B). Alias, a distincao ja comecava em relacoes em geral. Creio que isto se originava do calhama,co de Algebra do Roger Godement. Mas parece que esta nomenclatura "nao pegou". JP ----- Original Message ----- From: Eric Campos Bastos Guedes To: Obm-L Sent: Friday, May 04, 2001 11:45 AM Subject: funções totais e parciais > Olá para todos > > Gostaria de saber se alguém da lista conhece os conceitos de função total e > função parcial. Tenho para mim que "uma função (total) é uma relação > binária na qual cada elemento do conjunto de partida está associado a um > único elemento do conjunto de chegada", isto é, a definição de função total > seria simplesmente a definição de função que todos conhecem. > > Por outro lado, segundo o que certa vez me explicaram: > > "Uma função de A em B é uma representação de elementos de C contido A por > elementos de B, onde cada elemento de C admite uma única representação em B. > Quando A = C, isto é, quando todo elemento de A tem um representante em B a > função é dita função total. Quando C está contido propriamente em A, a > função é dita função parcial" > > Assim, por exemplo, a relação binária {(1,y),(3,z)} seria uma função parcial > de {1,2,3} em {x,y,z}, mas não seria função total. > > Gostaria que me esclarecessem se esses conceitos que faço de funções > parciais e totais está certo. > > Desde já agradeço. > > Eric. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 10:47:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA30880 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 10:47:08 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA30877 for ; Sat, 5 May 2001 10:46:58 -0300 Received: from jpqc (riopm16p04.uninet.com.br [200.220.18.196]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f45DpZT14511 for ; Sat, 5 May 2001 10:51:35 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004001c0d56a$ddfa6c40$c412dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <004001c0d237$00dea780$5a4fb5c8@enternet.com.br> <003201c0d443$4ab13a40$6246f1c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YSAtIHNvbHXn9WVzIGLhc2ljYXM=?= Date: Sat, 5 May 2001 10:34:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002E_01C0D54F.063149C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002E_01C0D54F.063149C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estas questoes nao sao tao simples quanto podem parecer. Vou tomar a primeira como exemplo.=20 Eh relativamente facil mostrar que f deve satisfazer a f(x)=3Dc*x, onde = c=3Df(1), para todo x racional. Tambem eh (menos) facil mostrar isto para todo x real, se supusermos que = f satisfaz a uma dentre as seguintes condicoes adicionais (podem existir = outras): a) f eh continua b) f eh crescente c) f leva positivos em positivos [este ultimo nada mais eh do que o = "teorema fundamental da proporcionalidade": se f eh uma transformacao = aditiva entre grandezas, entao estas grandezas sao proporcionais"; veja = Elon L.Lima: Meu professor de Matematica...] Mas provar isto para todo x real, sem nenhuma condicao adicional,=20 1) eu nao sei faze-lo;=20 2) acho que eh impossivel;=20 3) nao sei mostar contra-exemplo [isto eh, uma funcao concreta que = satisfaz a isto, sem ser linear];=20 4) creio que se pode garantir que ha contra-exemplo [nao exibivel] por = demonstracao nao construtiva, usando axioma da escolha. Estarei certo nos itens 2 e 4 acima? JP ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 11:37 PM Subject: Re: fun=E7=E3o composta - solu=E7=F5es b=E1sicas ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 9:04 AM Subject: fun=E7=E3o composta Ol=E1 amigos, Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais b=E1sicas: 1) Equa=E7=F5es funcionais de Cauchy a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y) f(x) =3D c*x (linear) b) f(x+y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Da^x (exp) c) f(x*y)=3Df(x)+f(y) f(x)=3Dc*lnx (log) d)f(x*y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Dx^c 2)Equa=E7=F5es funcionais de Jensen a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2 f(x)=3Dcx+a 3)Equa=E7=F5es funcionais de D'Alambert f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y) f(x)=3Dcos ou cosh b*x 4)Equa=E7=F5es funcionais trigonom=E9tricas g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx f(x-y) =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias b=E1sicas. Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> R com a seguinte propriedade para = todo x,y E R (l=EA-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2] Um abra=E7o F=E1bio Arruda ------=_NextPart_000_002E_01C0D54F.063149C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estas questoes nao sao tao simples = quanto podem=20 parecer.
Vou tomar a primeira como exemplo. =
Eh relativamente facil mostrar que f = deve=20 satisfazer a f(x)=3Dc*x, onde c=3Df(1), para todo x = racional.
Tambem eh (menos) facil mostrar isto = para todo x=20 real, se supusermos que f satisfaz a uma dentre as = seguintes condicoes=20 adicionais (podem existir outras):
a) f eh continua
b) f eh crescente
c) f leva positivos em positivos [este = ultimo nada=20 mais eh do que o "teorema fundamental da proporcionalidade": se f eh uma = transformacao aditiva entre grandezas, entao estas grandezas sao = proporcionais";=20 veja Elon L.Lima: Meu professor de Matematica...]
Mas provar isto para todo x real, sem = nenhuma=20 condicao adicional,
1) eu nao sei faze-lo;
2) acho que eh impossivel; =
3) nao sei mostar contra-exemplo [isto = eh, uma=20 funcao concreta que satisfaz a isto, sem ser linear];
4) creio que se pode garantir que = ha=20 contra-exemplo [nao exibivel] por demonstracao nao construtiva, usando = axioma da=20 escolha.
Estarei certo nos itens 2 e 4 = acima?
JP
 
 
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 11:37=20 PM
Subject: Re: fun=E7=E3o = composta - solu=E7=F5es=20 b=E1sicas

 
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima =
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 9:04=20 AM
Subject: fun=E7=E3o = composta

Ol=E1 amigos,
Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais b=E1sicas:
1) Equa=E7=F5es funcionais de = Cauchy
a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y)   = f(x) =3D=20 c*x  (linear)
b) = f(x+y)=3Df(x)*f(y)    =20 f(x)=3Da^x    (exp)
c) = f(x*y)=3Df(x)+f(y)    =20 f(x)=3Dc*lnx (log)
d)f(x*y)=3Df(x)*f(y)      =20 f(x)=3Dx^c
2)Equa=E7=F5es funcionais de = Jensen
a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2  =20 f(x)=3Dcx+a
3)Equa=E7=F5es funcionais de=20 D'Alambert
f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y)   f(x)=3Dcos=20 ou cosh b*x
4)Equa=E7=F5es funcionais=20 trigonom=E9tricas
g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x)=20 g(x)=3Dsenx
g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x)  = g(x)=3Dsenx
f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y)   f(x)=3Dcosx=
f(x-y)=20 = =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y)  f(x)=3Dcosx
 
In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias = b=E1sicas.
 
Agora, resolvam esta: (IMO - = 1992)
Ache todas as fun=E7=F5es f::R = -> R com a=20 seguinte propriedade para todo x,y E R (l=EA-se x pertencente = aos=20 Reais):
 
f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2]
 
Um abra=E7o
F=E1bio=20 = Arruda
------=_NextPart_000_002E_01C0D54F.063149C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 11:07:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA30946 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 11:07:52 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA30943 for ; Sat, 5 May 2001 11:07:41 -0300 Received: from apolo [200.241.70.107] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A4DC238100FC; Sat, 05 May 2001 10:16:12 +0100 Message-ID: <001001c0d4fc$9c315620$6b46f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: Subject: Re: ITA Date: Fri, 4 May 2001 21:44:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá rapaziada, Talvez eu esteja enganado mesmo, pois não sabia que, agora, é fácil tirar 9 ou 10 nas provas do IME ou do ITA. Sempre (equivocadamente por sinal) achei que eram provas "difíceis" para um aluno de 2º grau normal, principalmente, a de química, pode ser que isso tenha mudado. Lembro-me do vestibular do IME de 1981, o Nicolau foi o único que resolveu uma certa questão chamada de Número de Hurwist, acho que é assim que escreve (números complexos). As coisas mudam! Além disso, o Alexandre e o Henrique estão certos quando dizem que em alguma matéria o aluno deve se destacar. Um abraço galera Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Henrique Lima Santana To: Sent: Saturday, May 05, 2001 1:47 AM Subject: Re: ITA > > concordo com o Alexandre, sou 3 ano, mas ano passado fiz eng. eletrica na > ufba e passei em 1 lugar graças a minha prova de matematica e fisica(por > sinal fiz quase a mesma quantidade de pontos q meu professor-90%X 92,5%, > mat.) aqui em salvador naum tem preparação ime/ita (na verdade tem > preparação pra nada), mas de qualquer forma me preparo sozinho, com uma > preparação pra obm q pega ita e ime tbém...mas é claro q numa prova de mat. > do ime por exemplo, grande parte dos aprovados tira 10, 9, no minimo 8, por > isso, a diferença na classificação, ou mesmo na aprovação, fica por conta > das provas de port. e ingles(tbém não creio q terei problemas, pois saco > bastante de port. e sou pos-graduado em ingles), mas enfim, num vestibular > como ita e ime, todos são muito bons em mat. e fis., dai se vc deve ser bom > nessas mat. e tbém em ingles e port.,o q lhe darah mais chances de se > sobressair ou simplesmente passar. > > > > > > > > > > > >From: "Alexandre F. Terezan" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: ITA > >Date: Sat, 5 May 2001 00:52:09 -0300 > > > >Mais uma coisa... > > > >Eu fui um caso à parte,pois estava em dúvida entre Engenharia e Medicina, > >daí nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para Biomédicas... > > > >Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado no IME (nao saía > >classificacao na época)... > > > >Quanto à UFRJ, o que eu tenho a dizer é que com um pouco de astúcia boas > >colocacoes sao bastante plausíveis... > > > >Acredito que minhas notas (que expus no último e-mail) foram bem dentro da > >realidade... nem um pouco excepcionais... > > > >No entanto, eu fiquei em 1o lugar no vestibular de Medicina, simplesmente > >porque soube distribuir meus esforços... > > > >Se eu tivesse tirado 8,0 em todas as provas (tática da dispersao de > >esforços) eu até passaria (40,0 pontos) mas minha colocacao seria bem > >inferior... > > > >O que eu quero dizer é que eu só tirei 4 notas acima de 8 no Vestibular e > >passei com bastante folga... > > > >Pra bom entendendor, meia palavra basta... :-) > > ----- Original Message ----- > > From: Fábio Arruda de Lima > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:22 > > Subject: ITA > > > > > > Caro Gustavo, > > Se realmente é isto que você quer, dar-te-ei algumas dicas. > >Inicialmente, entre numa turma preparatória IME/ITA. Esta não é a solução, > >porém vai te ajudar muito. > > Dedique-se as matérias do concurso, estudando todo o programa de > >matérias. Não deixe de estudar nada, pois uma questão fácil de um assunto > >não estudado, torna-se muito difícil. Se forem difíceis as questões do > >assunto que você estudou, teremos um grande problema. Não abandone matérias > >como português e línguas (deixei de ser 1º colocado no IME por causa de > >português - fui 2º). Tente estudar o maior número de horas possível. > >Resolva todas as provas anteriores, elas dão uma boa preparação. Faça um > >estudo sólido e consistente. Decorar física, química ou matemática não é um > >bom negócio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as > >fórmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o Fábio Arruda passou então > >eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se alguém passou, então > >eu posso passar). Nada na vida é impossível. Tudo é uma questão de escolha > >e sacrifícios. Se você sacrificar outros afazeres, certamente você terá > >tempo suficiente. > > Espero ter ajudado. Um abraço > > Fábio Arruda > > > > > > > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Gustavo Martins > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM > > Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > > > > Eu quero é Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente impossível isso, > >eu faço física. > > > > []s > > Gustavo > > ----- Original Message ----- > > From: Fábio Arruda de Lima > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM > > Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > > > > Bom Gustavo, > > Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2º grau, meu > >desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as matérias > >tipo Biologia, História,... > > Entretanto, se este não for o seu objetivo, não deixe de estudá-las. > >Principalmente, línguas e português. Alguns colegas do meu tempo de IME > >estão na Microsoft (desenvolvendo coisas for Windows), porém eles > >continuaram estudando inglês e espanhol. Pense bem, esta é uma decisão > >difícil. > > Um abraço > > Fábio Arruda > > ----- Original Message ----- > > From: Gustavo Martins > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM > > Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto > > > > > > Colegas: > > > > Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender > >*bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase > >exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos > >(biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar > >mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum > >tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar > >algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. > > > > Atenciosamente, > > Gustavo > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 11:49:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA31106 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 11:49:29 -0300 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.225.157.63] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA31103 for ; Sat, 5 May 2001 11:49:20 -0300 Received: (qmail 16503 invoked from network); 5 May 2001 14:56:11 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.191.127) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 5 May 2001 14:56:11 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Subject: =?Windows-1252?Q?RES:_Aplica=E7=F5es_multilineares?= Date: Sat, 5 May 2001 11:56:22 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudações Acho que consegui responder algumas de minhas próprias dúvidas, mas não tenho certeza das respostas. Gostaria que alguém que tenha conhecimento desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. Uma aplicação quadrilinear seria uma aplicação linear com respeito a cada uma das 4 variáveis. Por exemplo, se B é quadrilinear então B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) Uma aplicação simétrica seria uma aplicação em que podemos "permutar as variáveis" sem alterar o valor, isto é, se B:E^3->F é simétrica, então: B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) Lembrando o problema que propus "Seja a função polinomial p: R^3 em R: p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de R^3.Determine uma aplicação quadrilinear simétrica B4: R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e um número real B0 de R, de modo que: p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, para todo v=(x,y,z) de R^3" Acho que uma solução pode ser esta: sejam v1=(x(1),y(1),z(1)) v2=(x(2),y(2),z(2)) v3=(x(3),y(3),z(3)) v4=(x(4),y(4),z(4)) B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + (1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) Neste caso, B4 é (seria) quadrilinear simétrica e se v=(x,y,z), então B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz Além disso B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) é trilinear simétrica e B3(v,v,v)=8y^3-z^3; B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) é bilinear simétrica e B2(v,v)= 10xy B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) é linear e B(v) = -3x + 2z tomando B0=1 temos: B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= 7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. Gostaria de saber se a solução está correta. Grato. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 12:12:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA31215 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 12:12:20 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA31209 for ; Sat, 5 May 2001 12:12:00 -0300 Received: from apolo [200.181.79.27] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A3E84650118; Sat, 05 May 2001 11:20:24 +0100 Message-ID: <004a01c0d505$94df7880$1b4fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <004001c0d237$00dea780$5a4fb5c8@enternet.com.br> <003201c0d443$4ab13a40$6246f1c8@enternet.com.br> <004001c0d56a$ddfa6c40$c412dcc8@jpqc> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YSAtIHNvbHXn9WVzIGLhc2ljYXM=?= Date: Fri, 4 May 2001 22:49:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0047_01C0D4EC.6D26BEC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0047_01C0D4EC.6D26BEC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Jos=E9 Paulo, Neste caso, em rela=E7=E3o ao item 2, n=E3o posso te responder. Em resposta ao item 4, diria que em 1905, G. Hamel, descobriu certas = fun=E7=F5es "sombrias" que satisfazem a esta equa=E7=E3o funcional. = Assim, para todo x real, verdadeiramente, neste caso, n=E3o =E9 trivial. = N=F3s estamos tratando apenas de fun=E7=F5es elementares. Uma sa=EDda = para o "zero absoluto". Um abra=E7o F=E1bio Arruda ----- Original Message -----=20 From: Jose Paulo Carneiro=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 05, 2001 10:34 AM Subject: Re: fun=E7=E3o composta - solu=E7=F5es b=E1sicas Estas questoes nao sao tao simples quanto podem parecer. Vou tomar a primeira como exemplo.=20 Eh relativamente facil mostrar que f deve satisfazer a f(x)=3Dc*x, = onde c=3Df(1), para todo x racional. Tambem eh (menos) facil mostrar isto para todo x real, se supusermos = que f satisfaz a uma dentre as seguintes condicoes adicionais (podem = existir outras): a) f eh continua b) f eh crescente c) f leva positivos em positivos [este ultimo nada mais eh do que o = "teorema fundamental da proporcionalidade": se f eh uma transformacao = aditiva entre grandezas, entao estas grandezas sao proporcionais"; veja = Elon L.Lima: Meu professor de Matematica...] Mas provar isto para todo x real, sem nenhuma condicao adicional,=20 1) eu nao sei faze-lo;=20 2) acho que eh impossivel;=20 3) nao sei mostar contra-exemplo [isto eh, uma funcao concreta que = satisfaz a isto, sem ser linear];=20 4) creio que se pode garantir que ha contra-exemplo [nao exibivel] por = demonstracao nao construtiva, usando axioma da escolha. Estarei certo nos itens 2 e 4 acima? JP ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 03, 2001 11:37 PM Subject: Re: fun=E7=E3o composta - solu=E7=F5es b=E1sicas ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Arruda de Lima=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 01, 2001 9:04 AM Subject: fun=E7=E3o composta Ol=E1 amigos, Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais b=E1sicas: 1) Equa=E7=F5es funcionais de Cauchy a) f(x+y)=3Df(x)+ f(y) f(x) =3D c*x (linear) b) f(x+y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Da^x (exp) c) f(x*y)=3Df(x)+f(y) f(x)=3Dc*lnx (log) d)f(x*y)=3Df(x)*f(y) f(x)=3Dx^c 2)Equa=E7=F5es funcionais de Jensen a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2 f(x)=3Dcx+a 3)Equa=E7=F5es funcionais de D'Alambert f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y) f(x)=3Dcos ou cosh b*x 4)Equa=E7=F5es funcionais trigonom=E9tricas g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx g(x-y) =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) g(x)=3Dsenx f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx f(x-y) =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y) f(x)=3Dcosx In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias b=E1sicas. Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as fun=E7=F5es f::R -> R com a seguinte propriedade = para todo x,y E R (l=EA-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2] Um abra=E7o F=E1bio Arruda ------=_NextPart_000_0047_01C0D4EC.6D26BEC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Jos=E9 Paulo,
Neste caso, em=20 rela=E7=E3o ao item 2, n=E3o posso te responder.
Em resposta ao item 4, diria que em = 1905, G. Hamel,=20 descobriu certas fun=E7=F5es "sombrias" que satisfazem a esta = equa=E7=E3o funcional.=20 Assim, para todo x real, verdadeiramente, neste caso, n=E3o =E9 trivial. = N=F3s estamos=20 tratando apenas de fun=E7=F5es elementares. Uma sa=EDda para o "zero=20 absoluto".
Um abra=E7o
F=E1bio Arruda
----- Original Message -----
From:=20 Jose = Paulo=20 Carneiro
Sent: Saturday, May 05, 2001 = 10:34=20 AM
Subject: Re: fun=E7=E3o = composta - solu=E7=F5es=20 b=E1sicas

Estas questoes nao sao tao simples = quanto podem=20 parecer.
Vou tomar a primeira como exemplo. =
Eh relativamente facil mostrar que f = deve=20 satisfazer a f(x)=3Dc*x, onde c=3Df(1), para todo x = racional.
Tambem eh (menos) facil mostrar isto = para todo x=20 real, se supusermos que f satisfaz a uma dentre as = seguintes condicoes=20 adicionais (podem existir outras):
a) f eh continua
b) f eh crescente
c) f leva positivos em positivos = [este ultimo=20 nada mais eh do que o "teorema fundamental da proporcionalidade": se f = eh uma=20 transformacao aditiva entre grandezas, entao estas grandezas sao=20 proporcionais"; veja Elon L.Lima: Meu professor de = Matematica...]
Mas provar isto para todo x real, sem = nenhuma=20 condicao adicional,
1) eu nao sei faze-lo;
2) acho que eh impossivel; =
3) nao sei mostar contra-exemplo = [isto eh, uma=20 funcao concreta que satisfaz a isto, sem ser linear];
4) creio que se pode garantir = que ha=20 contra-exemplo [nao exibivel] por demonstracao nao construtiva, usando = axioma=20 da escolha.
Estarei certo nos itens 2 e 4 = acima?
JP
 
 
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima =
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 03, 2001 = 11:37=20 PM
Subject: Re: fun=E7=E3o = composta - solu=E7=F5es=20 b=E1sicas

 
----- Original Message ----- =
From:=20 F=E1bio Arruda de Lima =
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 01, 2001 = 9:04=20 AM
Subject: fun=E7=E3o = composta

Ol=E1 amigos,
Vai a resposta para as equa=E7=F5es funcionais = b=E1sicas:
1) Equa=E7=F5es funcionais de = Cauchy
a) f(x+y)=3Df(x)+ = f(y)   f(x) =3D=20 c*x  (linear)
b) = f(x+y)=3Df(x)*f(y)    =20 f(x)=3Da^x    (exp)
c) = f(x*y)=3Df(x)+f(y)    =20 f(x)=3Dc*lnx (log)
d)f(x*y)=3Df(x)*f(y)      =20 f(x)=3Dx^c
2)Equa=E7=F5es funcionais de = Jensen
a)f((x+y)/2)=3D(f(x)+f(y))/2  =20 f(x)=3Dcx+a
3)Equa=E7=F5es funcionais de=20 D'Alambert
f(x+y)+f(x-y)=3D2*f(x)*f(y)  =20 f(x)=3Dcos ou cosh b*x
4)Equa=E7=F5es funcionais=20 trigonom=E9tricas
g(x+y)=3Df(x)*g(y)+f(y)*g(x)=20 g(x)=3Dsenx
g(x-y) = =3Df(x)*g(y)-f(y)*g(x) =20 g(x)=3Dsenx
f(x+y)=3Df(x)*f(y)-g(x)*g(y)   f(x)=3Dcosx=
f(x-y)=20 = =3Df(x)*f(y)+g(x)*g(y)  f(x)=3Dcosx
 
In=FAmeras quest=F5es da IMO seguem dessas id=E9ias = b=E1sicas.
 
Agora, resolvam esta: (IMO -=20 1992)
Ache todas as fun=E7=F5es f::R = -> R com a=20 seguinte propriedade para todo x,y E R (l=EA-se x pertencente = aos=20 Reais):
 
f[x^2+f(y)]=3Dy+[f(x)^2]
 
Um abra=E7o
F=E1bio=20 = Arruda
------=_NextPart_000_0047_01C0D4EC.6D26BEC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 13:33:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA31565 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 13:33:05 -0300 Received: from home.tecsat.com.br (home.tecsat.com.br [200.210.110.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA31562 for ; Sat, 5 May 2001 13:32:57 -0300 Received: from tecsat.com.br ([200.206.10.211]) by home.tecsat.com.br (8.11.1/8.11.1) with ESMTP id f45BCTx23278 for ; Sat, 5 May 2001 08:12:29 -0300 Message-ID: <3AF42E81.804FFD61@tecsat.com.br> Date: Sat, 05 May 2001 13:46:57 -0300 From: Rodrigo =?iso-8859-1?Q?Galv=E3o?= X-Mailer: Mozilla 4.51 [pt] (Win95; U) X-Accept-Language: pt-BR MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ITA References: <000c01c0d409$b4b48ee0$7198b0c8@namosca> <3AF329B6.2BF3865F@tecsat.com.br> <000001c0d48e$c5aa70e0$354fb5c8@enternet.com.br> <005301c0d515$39d40680$1408140a@wnetrj.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------DD9228406C9639A60DC8666E" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------DD9228406C9639A60DC8666E Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Alexandre, Até entendo seu ponto de vista..mas é um risco estudar apenas o suficiente para uma determinada matéria, pois nunca sabemos quando vai vir uma prova mais dificil, tornando o nosso nivel "suficiente" na matéria, para um nível "insuficiente"...é um limite meio tênue demais...sinceramente..acho que nao vale a pena correr o risco.. Rodrigo "Alexandre F. Terezan" gravada: > Bom, nesse aspecto eu sou obrigado a discordar do que vem sido > colocado até aqui sobre ser bom em uma matéria ou em todas. Da > minha curta experiência em vestibulares (foram 7 em um ano só, no > Vestibular 1999): A tática de ser mediano (média 6, digamos) no > vestibular antigo da UFRJ nunca aprovou e provavelmente NUNCA aprovará > alunos para a faculdade de Medicina, que por sinal é a que estou > cursando (nao me venham me perguntar o que um futuro médico faz numa > lista de matemática, pois tenho motivos para estar aqui, hehehe). > Agora, 6 foi minha média nas chamadas não-específicas, graças à prova > de Matemática, a qual gabaritei. Mas vamos supor que eu tivesse tirado > 0,1 (um décimo) em cada prova não-específica, perfazendo uma média de > 0,1. No vestibular antigo (nem tao antigo assim) da UFRJ, a média era > computada: Específica1 + Específica2 + Específica3 + (Port+Red) + > Nãoespecíficas Eu tirei 10,0 em física 9,75 em > química 7,75 em biologia 8,5 em Port+Red Supondo > que eu tivesse tirado 0,1 nas não específicas Meu total seria (10 + > 9,75 + 7,75 + 8,5 + 0,1) = 36,1 36,1 é média suficiente para passar > pra qualquer coisa, e provavelmente no primeiro semestre... e olha que > eu apelei pra 0,1!!!!! Pro Vestibular do IME, entao... se nao mudou o > critério, Matemática tem peso 3 vezes maior que Port+Red+Ing, além do > que a prova de Portugues é muito fácil... Na UFF Medicina, a prova > discursiva de Biologia vale 1/3 da Nota FINAL!!!!! Minha dica é: Se > GARANTA MESMO no que você é bom (se garantir significa tirar no mínimo > Nove e Meio na UFRJ) e ESTUDE O SUFICIENTE para as outras (o > suficiente significa tirar algo em torno de Seis na UFRJ) Boa sorte > para os vestibulandos! > > ----- Original Message ----- > From:Fábio Arruda de Lima > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:35 > Subject: ITA > Caro Rodrigo,Eu tive um professor de cursinho, não era para > vestibulares e para o CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, são em > média 18 matérias: Economia, Administração, Direitos, > Informática, Estatística, Contabilidade, Administração, Mat. > Financeira, Português, Inglês, entre outras (entendo hoje > ser muito mais difícil que qualquer vestibular), que dizia o > seguinte:" Engenheiro faz a prova de matemática financeira > em 1hora e acerta todas. Vai para as provas de Direito e > leva 2horas, errando 3. Entra na prova de Contabilidade leva > 2 horas e erra 3. Acabou o tempo e ele ficou reprovado por > não ter tido tempo de fazer as questões de português e das > outras matérias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, > erro em média 3 questões e, no final, sou o 1º colocado do > Brasil."Você aprendeu este ensinamento sofrendo a lição por > si próprio. O importante em vestibulares e em concursos não > é ser o melhor em uma matéria específica; o que realmente > importa é ser "apenas" bom em todas as matérias.Um > abraçoFábio Arruda > > ----- Original Message ----- > From:Rodrigo Galvão > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 04, 2001 7:14 PM > Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto > Caro Gustavo.... > Ano passado...me dediquei muito as exatas....e > ignorei português (entretanto..essa era uma > materia que eu ia bem mesmo sem estudar....)...mas > mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque > aconteceu? Fiz uma média geral excelente..mas > acabei ficando em português..sem ter feito o > minimo nessa matéria....logo....meu conselho é que > vc estudo tudo....sempre começando por pegar > "base" nos assuntos...fazendo isso em todas as > matérias....depois...comece a aprofundar essas > matérias....mas fazendo sempre as coisas de uma > maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena > vc tirar 7,5 em todas as matérias....do que tirar > 10 em MAT...e zerar a prova de inglês ou > portugues.... > Eu creio que essa seja uma boa maneira de > estudar... > > Espero que a dica seja util... > Rodrigo > > Gustavo Martins gravada: > > > Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi > > que se eu desejo aprender *bem* a Matemática e > > outras matérias exatas, tenho que ter dedicação > > quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo > > para estudar os "outros" assuntos (biologia, > > geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer > > isso, posso me dar mal. Creio que alguns já > > passaram por esse problema e podem me dar algum > > tipo de sugestão para que eu possa aprender bem > > as matérias exatas e sobrar algum tempo para as > > outras. Qualquer ajuda serve. > > Atenciosamente,Gustavo > --------------DD9228406C9639A60DC8666E Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Caro Alexandre,

      Até entendo seu ponto de vista..mas é um risco estudar apenas o suficiente para uma determinada matéria, pois nunca sabemos quando vai vir uma prova mais dificil, tornando o nosso nivel "suficiente" na matéria, para um nível "insuficiente"...é um limite meio tênue demais...sinceramente..acho que nao vale a pena correr o risco..

Rodrigo

"Alexandre F. Terezan" gravada:

     Bom, nesse aspecto eu sou obrigado a discordar do que vem sido colocado até aqui sobre ser bom em uma matéria ou em todas.     Da minha curta experiência em vestibulares (foram 7 em um ano só, no Vestibular 1999):     A tática de ser mediano (média 6, digamos) no vestibular antigo da UFRJ nunca aprovou e provavelmente NUNCA aprovará alunos para a faculdade de Medicina, que por sinal é a que estou cursando (nao me venham me perguntar o que um futuro médico faz numa lista de matemática, pois tenho motivos para estar aqui, hehehe).     Agora, 6 foi minha média nas chamadas não-específicas, graças à prova de Matemática, a qual gabaritei. Mas vamos supor que eu tivesse tirado 0,1 (um décimo) em cada prova não-específica, perfazendo uma média de 0,1. No vestibular antigo (nem tao antigo assim) da UFRJ, a média era computada: Específica1 + Específica2 + Específica3 + (Port+Red) + Nãoespecíficas Eu tirei 10,0 em física            9,75 em química            7,75 em biologia            8,5 em Port+Red Supondo que eu tivesse tirado 0,1 nas não específicas Meu total seria  (10 + 9,75 + 7,75 + 8,5 + 0,1) = 36,1 36,1 é média suficiente para passar pra qualquer coisa, e provavelmente no primeiro semestre... e olha que eu apelei pra 0,1!!!!! Pro Vestibular do IME, entao... se nao mudou o critério,  Matemática tem peso 3 vezes maior que Port+Red+Ing, além do que a prova de Portugues é muito fácil... Na UFF Medicina, a prova discursiva de Biologia vale 1/3 da Nota FINAL!!!!! Minha dica é: Se GARANTA MESMO no que você é bom (se garantir significa tirar no mínimo Nove e Meio na UFRJ) e ESTUDE O SUFICIENTE para as outras (o suficiente significa tirar algo em torno de Seis na UFRJ) Boa sorte para os vestibulandos!
----- Original Message -----
Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:35
Subject: ITA
 Caro Rodrigo,Eu tive um professor de cursinho, não era para vestibulares e para o CONCURSO DE FISCAL FEDERAL, são em média 18 matérias: Economia, Administração, Direitos, Informática, Estatística, Contabilidade, Administração, Mat. Financeira, Português, Inglês, entre outras (entendo hoje ser muito mais difícil que qualquer vestibular), que dizia o seguinte:" Engenheiro faz a prova de matemática financeira em 1hora e acerta todas. Vai para as provas de Direito e leva 2horas, errando 3. Entra na prova de Contabilidade leva 2 horas e erra 3. Acabou o tempo e ele ficou reprovado por não ter tido tempo de fazer as questões de português e das outras matérias. Pois bem, eu levo 30 minutos em cada prova, erro em média 3 questões e, no final, sou o 1º colocado do Brasil."Você aprendeu este ensinamento sofrendo a lição por si próprio. O importante em vestibulares e em concursos não é ser o melhor em uma matéria específica; o que realmente importa é ser "apenas" bom em todas as matérias.Um abraçoFábio Arruda
----- Original Message -----
Sent: Friday, May 04, 2001 7:14 PM
Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto
 Caro Gustavo....
Ano passado...me dediquei muito as exatas....e ignorei português (entretanto..essa era uma materia que eu ia bem mesmo sem estudar....)...mas mesmo assim....prestei ITA...e sabe oque aconteceu?  Fiz uma média geral excelente..mas acabei ficando em português..sem ter feito o minimo nessa matéria....logo....meu conselho é que vc estudo tudo....sempre começando por pegar "base" nos assuntos...fazendo isso em todas as matérias....depois...comece a aprofundar essas matérias....mas fazendo sempre as coisas de uma maneira homogenea.....ou seja....vale mais a pena vc tirar 7,5 em todas as matérias....do que tirar 10 em MAT...e zerar a prova de inglês ou portugues....
Eu creio que essa seja uma boa maneira de estudar...

Espero que a dica seja util...
Rodrigo

Gustavo Martins gravada:

Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo
--------------DD9228406C9639A60DC8666E-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 19:30:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32364 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 19:30:17 -0300 Received: from hotmail.com (f29.law3.hotmail.com [209.185.241.29]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32361 for ; Sat, 5 May 2001 19:30:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 May 2001 15:36:53 -0700 Received: from 200.222.251.82 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 May 2001 22:36:52 GMT X-Originating-IP: [200.222.251.82] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Alguém poderia me ajudar? Date: Sat, 05 May 2001 22:36:52 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2001 22:36:53.0120 (UTC) FILETIME=[E1D70000:01C0D5B3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal da lista, Eu tenho que enviar um monte de soluções de prolemas pela internet para uma HP acontece que as soluções só podem ser mandadas se forem arquivos .PS (postscript), como não sei editar asolutamente nada, alguém poderia me dizer como faço pra editar textos .ps? Quais os programas que eu preciso ter e como devo fazer para editar em ps? Agradeço as colaborações , se alguém souer, me ajude! Abraços Marcelo (obs.: não sei se tem alguma coisa a ver, mas eu uso o Windows 98 naum o Linux) _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 19:53:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32467 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 19:53:09 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f97.hotmail.com [216.32.181.97]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32459 for ; Sat, 5 May 2001 19:53:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 May 2001 15:59:46 -0700 Received: from 200.244.145.76 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 May 2001 22:59:45 GMT X-Originating-IP: [200.244.145.76] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Sat, 05 May 2001 22:59:45 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2001 22:59:46.0186 (UTC) FILETIME=[14403EA0:01C0D5B7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Gustavo e Colegas da Lista, Saudações a todos ! A sua preocupaçao é procedente... dar exclusividade a uma( algumas ) matéria(s), negligenciando as outras, pode ser a causa de um fracasso futuro. Evidentemente que o tempo e a atenção dispensada a cada Matéria deve ser proporcional ao peso que ela tenha no vestibular que voce vai prestar. Todavia, me parece ser dificil ( talvez impossível ) esclarecer com rigor o conceito de aprofundamento e tabelar tecnicar uniformes de exercitá-lo ... Talvez a profundidade tenha duas dimensoes ou aspectos : 1)Profundo e aquele que com poucos recursos ou conhecimentos obtem grandes resultados. ( talvez esse seja o genial ) 2)Profundo e aquele que sabe detalhes que poucos sabem e que portanto pode resolver com maior prontidao as questoes justamente por ter estes conhecimentos pouco divulgados ( talvez esse seja o erudito ) O aprofundamento 1) voce obtem fazendo muitos exercicios nao triviais e e fruto sobretudo de uma vivencia mental e interna dos conceitos basicos que voce aprendeu. O aprofundamento 2) voce obtem fazendo pesquisas e leituras adicionais. Alguem ja disse que o "Conhecimento" e uma sintese harmoniosa destas coisas ... Qualquer delas isolada e apenas "Informação"... Entao, divida o tempo proporcionalmente ao peso das materias; enumere os itens a ser estudado em cada uma e APROFUNDE os seus conhecimentos nas que voce precisar. Um abraco pra voce, Boa Sorte ! Paulo Santa Rita 7,2000,05052001 >Gustavo Martins gravada: > >Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo >aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter >dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar >os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver >que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por >esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa >aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. >Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 20:44:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA32658 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 20:44:16 -0300 Received: from hotmail.com (f80.law3.hotmail.com [209.185.241.80]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA32655 for ; Sat, 5 May 2001 20:44:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 May 2001 16:50:51 -0700 Received: from 200.222.251.82 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 May 2001 23:50:51 GMT X-Originating-IP: [200.222.251.82] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Sat, 05 May 2001 23:50:51 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2001 23:50:51.0998 (UTC) FILETIME=[379E07E0:01C0D5BE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Desculpe mas discordo do seu ponto de vista em relação a sua definição erudito e genial. Com poucos conhecimentos conseguir levar a grandes resultados confere capacidade de criatividade, mas isso é momentâneo. O que conhece mais sempre leva vantagem em relação ao que conhece menos, isso sem dúvida é verdadeiro. A capacidade de resolver coisas aplicando pouco conhecimento, digamos assim, é algo sutil, é algo da própria idéia que se tem de um problema na hora de resolvê-lo. Esses que muito conhecimento tem provavelmente já fizeram várias soluções que necessitavam de pouco conhecimento (mas nem sempre os de pouco conhecimento resolvem todos os prolemas que os de muito conhecimento resolvem). Depende do ângulo focalizado pelo leitor do prolema: isso confere genialidade! Não o simples aspecto de resolver coisas utilizando pouco conhecimento, até pq existem coisas que talvez o pouco conhecimento não possa resolver, isso nos leva a pensar que o que mais conhecimento tem leva vantagem. Bom, Gustavo, o meu recado é esse: Saia em as matérias fundamentais em matemática, pois por elas as vezes podemos resolver problemas mais complexos. Qto a separação de matérias, estude todas, monte um horário, tente se organizar, como sua prioridade é matemática, penetre mais profundamente no assunto, separe tempos iguais para o esrtudo das materias, mas descole um tempo extra para estudar sempre um pouco a mais em matemática. essa é minha dica araços Marcelo >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto >Date: Sat, 05 May 2001 22:59:45 > >Ola Gustavo e >Colegas da Lista, > >Saudações a todos ! > >A sua preocupaçao é procedente... dar exclusividade a uma( algumas ) >matéria(s), negligenciando as outras, pode ser a causa de um fracasso >futuro. Evidentemente que o tempo e a atenção dispensada a cada Matéria >deve >ser proporcional ao peso que ela tenha no vestibular que voce vai prestar. > >Todavia, me parece ser dificil ( talvez impossível ) esclarecer com rigor o >conceito de aprofundamento e tabelar tecnicar uniformes de exercitá-lo ... > >Talvez a profundidade tenha duas dimensoes ou aspectos : > >1)Profundo e aquele que com poucos recursos ou conhecimentos obtem grandes >resultados. ( talvez esse seja o genial ) >2)Profundo e aquele que sabe detalhes que poucos sabem e que portanto pode >resolver com maior prontidao as questoes justamente por ter estes >conhecimentos pouco divulgados ( talvez esse seja o erudito ) > >O aprofundamento 1) voce obtem fazendo muitos exercicios nao triviais e e >fruto sobretudo de uma vivencia mental e interna dos conceitos basicos que >voce aprendeu. O aprofundamento 2) voce obtem fazendo pesquisas e leituras >adicionais. > >Alguem ja disse que o "Conhecimento" e uma sintese harmoniosa destas coisas >... Qualquer delas isolada e apenas "Informação"... > >Entao, divida o tempo proporcionalmente ao peso das materias; enumere os >itens a ser estudado em cada uma e APROFUNDE os seus conhecimentos nas que >voce precisar. > >Um abraco pra voce, >Boa Sorte ! > >Paulo Santa Rita >7,2000,05052001 > > > >>Gustavo Martins gravada: >> >>Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo >>aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter >>dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar >>os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver >>que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por >>esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa >>aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. >>Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 22:18:44 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA00093 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 22:18:44 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f108.hotmail.com [216.32.181.108]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA00090 for ; Sat, 5 May 2001 22:18:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 May 2001 18:25:21 -0700 Received: from 200.255.31.102 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 06 May 2001 01:25:21 GMT X-Originating-IP: [200.255.31.102] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Sun, 06 May 2001 01:25:21 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2001 01:25:21.0309 (UTC) FILETIME=[6ACA3CD0:01C0D5CB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Marcelo e colegas da Lista, Só uma observação : em nenhum momento na minha mensagem eu DEFINI genial e erudito. Me parece que a mensagem, ao usar "talvez esse seja o genial", "talvez esse seja o erudito", esta apenas sugerindo e, nao, definindo. Por outro lado, admita que sejam definicoes : é possivel ter "ponto de vista" sobre elas ? me parece que diante de uma definicao, nos a ACEITAMOS, nao a INTERPRETAMOS, logo, sobre ela, nao podemos ter ponto de vista. É verdade, todavia, que eu conheco muito pouco de Matematica e Ciencias Afins, de forma que sua brilhante intervenção enriqueceu estes meus poucos conhecimentos e de muitos outros ... Queria apenas prestar minha solidariedade com o colega, que vive uma circunstancia que eu tambem ja vivi. Penso que minha mensagem foi clara, neste sentido. Me parece, outrossim, que uma correção subjetiva deveria ser endereçada ao sujeito, não ao publico. Independente de tudo isso, agradeço os esclarecimentos e retificações que o colega fez e os acrescentarei aos meus (poucos) conhecimentos. Obrigado. Um abraço Paulo Santa Rita 7,2213,05052001 >From: "Marcelo Souza" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto >Date: Sat, 05 May 2001 23:50:51 -0000 > >Olá, >Desculpe mas discordo do seu ponto de vista em relação a sua definição >erudito e genial. Com poucos conhecimentos conseguir levar a grandes >resultados confere capacidade de criatividade, mas isso é momentâneo. >O que conhece mais sempre leva vantagem em relação ao que conhece menos, >isso sem dúvida é verdadeiro. A capacidade de resolver coisas aplicando >pouco conhecimento, digamos assim, é algo sutil, é algo da própria idéia >que >se tem de um problema na hora de resolvê-lo. Esses que muito conhecimento >tem provavelmente já fizeram várias soluções que necessitavam de pouco >conhecimento (mas nem sempre os de pouco conhecimento resolvem todos os >prolemas que os de muito conhecimento resolvem). Depende do ângulo >focalizado pelo leitor do prolema: isso confere genialidade! Não o simples >aspecto de resolver coisas utilizando pouco conhecimento, até pq existem >coisas que talvez o pouco conhecimento não possa resolver, isso nos leva a >pensar que o que mais conhecimento tem leva vantagem. >Bom, Gustavo, o meu recado é esse: >Saia em as matérias fundamentais em matemática, pois por elas as vezes >podemos resolver problemas mais complexos. Qto a separação de matérias, >estude todas, monte um horário, tente se organizar, como sua prioridade é >matemática, penetre mais profundamente no assunto, separe tempos iguais >para >o esrtudo das materias, mas descole um tempo extra para estudar sempre um >pouco a mais em matemática. >essa é minha dica >araços >Marcelo >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto >>Date: Sat, 05 May 2001 22:59:45 >> >>Ola Gustavo e >>Colegas da Lista, >> >>Saudações a todos ! >> >>A sua preocupaçao é procedente... dar exclusividade a uma( algumas ) >>matéria(s), negligenciando as outras, pode ser a causa de um fracasso >>futuro. Evidentemente que o tempo e a atenção dispensada a cada Matéria >>deve >>ser proporcional ao peso que ela tenha no vestibular que voce vai prestar. >> >>Todavia, me parece ser dificil ( talvez impossível ) esclarecer com rigor >>o >>conceito de aprofundamento e tabelar tecnicar uniformes de exercitá-lo ... >> >>Talvez a profundidade tenha duas dimensoes ou aspectos : >> >>1)Profundo e aquele que com poucos recursos ou conhecimentos obtem grandes >>resultados. ( talvez esse seja o genial ) >>2)Profundo e aquele que sabe detalhes que poucos sabem e que portanto pode >>resolver com maior prontidao as questoes justamente por ter estes >>conhecimentos pouco divulgados ( talvez esse seja o erudito ) >> >>O aprofundamento 1) voce obtem fazendo muitos exercicios nao triviais e e >>fruto sobretudo de uma vivencia mental e interna dos conceitos basicos que >>voce aprendeu. O aprofundamento 2) voce obtem fazendo pesquisas e leituras >>adicionais. >> >>Alguem ja disse que o "Conhecimento" e uma sintese harmoniosa destas >>coisas >>... Qualquer delas isolada e apenas "Informação"... >> >>Entao, divida o tempo proporcionalmente ao peso das materias; enumere os >>itens a ser estudado em cada uma e APROFUNDE os seus conhecimentos nas que >>voce precisar. >> >>Um abraco pra voce, >>Boa Sorte ! >> >>Paulo Santa Rita >>7,2000,05052001 >> >> >> >>>Gustavo Martins gravada: >>> >>>Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo >>>aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter >>>dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar >>>os "outros" assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver >>>que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por >>>esse problema e podem me dar algum tipo de sugestão para que eu possa >>>aprender bem as matérias exatas e sobrar algum tempo para as outras. >>>Qualquer ajuda serve. Atenciosamente,Gustavo >> >>_________________________________________________________________________ >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 22:30:18 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA00123 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 22:30:18 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f52.hotmail.com [216.32.181.52]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA00120 for ; Sat, 5 May 2001 22:30:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 May 2001 18:36:55 -0700 Received: from 200.255.31.102 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 06 May 2001 01:36:55 GMT X-Originating-IP: [200.255.31.102] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEFsZ3XpbSBwb2RlcmlhIG1lIGFqdWRhcj8=?= Date: Sun, 06 May 2001 01:36:55 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2001 01:36:55.0861 (UTC) FILETIME=[08C67650:01C0D5CD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ola Marcelo e Colegas da Lista, Saudaçoes ! No Windows ( Eu nao gosto deste SO )use o ADOBE ACROBAT para ler e editar estes arquivos. Um abraço Paulo Santa Rita 7,2233,05052001 >From: "Marcelo Souza" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Alguém poderia me ajudar? >Date: Sat, 05 May 2001 22:36:52 -0000 > >Oi pessoal da lista, >Eu tenho que enviar um monte de soluções de prolemas pela internet para uma >HP acontece que as soluções só podem ser mandadas se forem arquivos .PS >(postscript), como não sei editar asolutamente nada, alguém poderia me >dizer >como faço pra editar textos .ps? Quais os programas que eu preciso ter e >como devo fazer para editar em ps? >Agradeço as colaborações , se alguém souer, me ajude! >Abraços >Marcelo >(obs.: não sei se tem alguma coisa a ver, mas eu uso o Windows 98 naum o >Linux) > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 23:00:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00268 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 23:00:24 -0300 Received: from roma.samnet.com.br (samnet.com.br [200.241.109.126]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00265 for ; Sat, 5 May 2001 23:00:17 -0300 Received: from net01 (dial-up-098-a-tc02.samnet.com.br [200.241.109.104]) by roma.samnet.com.br (8.9.3/8.8.7) with SMTP id XAA01259 for ; Sat, 5 May 2001 23:03:43 -0300 Message-ID: <002101c0d5d1$9e74a6a0$686df1c8@net01> From: "David Ricardo" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= Date: Sat, 5 May 2001 23:09:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se vc usa o Windows, pegue um driver de impressora PostScript. O Adobe Pagemaker salva em PS. NÂO TENHO CERTEZA, mas se vc tiver a impressora PostScript, o Word tb salvaria, bastando você escolher a como impressora e mandar imprimir, em vez de salvar. []s David From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 23:16:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00347 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 23:16:08 -0300 Received: from roma.samnet.com.br (samnet.com.br [200.241.109.126]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00343 for ; Sat, 5 May 2001 23:16:01 -0300 Received: from net01 (dial-up-017-a-tc01.samnet.com.br [200.241.109.23]) by roma.samnet.com.br (8.9.3/8.8.7) with SMTP id XAA02177 for ; Sat, 5 May 2001 23:19:27 -0300 Message-ID: <000401c0d5d3$d0fe0ce0$176df1c8@net01> From: "David Ricardo" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= Date: Sat, 5 May 2001 23:17:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só para complementar: Você pode pegar o driver de Impressora PostScript em www.download.com E, como não ficou muito claro no e-mail anterior: Para salvar no Word, você deve ir em Arquivo -> Imprimir. Selecione na lista de impressoras a impressora PostScript e mande imprimir. Não tenho certeza se isso irá funcionar. []s David From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 23:42:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00494 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 23:42:20 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00487 for ; Sat, 5 May 2001 23:42:10 -0300 Received: from kingv (pm2-s39.amazon.com.br [200.242.245.104]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f462msW18803 for ; Sat, 5 May 2001 23:48:55 -0300 Message-ID: <006001a8ead6$292f8840$68f5f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= Date: Sat, 5 Jan 1980 00:03:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > No Windows ( Eu nao gosto deste SO )use o ADOBE ACROBAT para ler e editar > estes arquivos. O Adobe Acrobat não consegue ler arquivos PS (pelo menos não o do Windows). Os programas que suportam Post-Script para Windows incluem o Corel DRAW, que alias e' o unico que eu tenho capaz parcialmente de ler arquivos PS (mas ele e' capaz de gerar .PS sem problemas). Existe um programa para Windows chamado 5D PDF Creator que gera arquivos Post-Script (basta mandar imprimir para o driver PDF Creator), mas ele nao exibe Post-Script. Parece que o Microsoft PhotoDRAW 2000 tambem consegue ler/gerar PS, mas nao tenho certeza. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 5 23:43:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00513 for obm-l-list; Sat, 5 May 2001 23:43:34 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00510 for ; Sat, 5 May 2001 23:43:25 -0300 Received: from kingv (pm2-s39.amazon.com.br [200.242.245.104]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f462oAW18898 for ; Sat, 5 May 2001 23:50:10 -0300 Message-ID: <006701a8ead6$562b5720$68f5f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <002101c0d5d1$9e74a6a0$686df1c8@net01> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= Date: Sat, 5 Jan 1980 00:07:20 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > NÂO TENHO CERTEZA, mas se vc tiver a impressora > PostScript, o Word tb salvaria, Agora tem. Eu faco isso... uso 5D PDF Creator, como disse no email anterior :)) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 00:53:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA00749 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 00:53:43 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA00746 for ; Sun, 6 May 2001 00:53:35 -0300 Received: from oemcomputer (200227173198-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.227.173.198]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA02517 for ; Sun, 6 May 2001 01:01:30 -0300 (BRT) Message-ID: <002701c0d5e1$eb2062e0$c6ade3c8@oemcomputer> From: "Paulo Jose Rodrigues" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= Date: Sun, 6 May 2001 01:06:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcelo, a melhor maneira para ler e imprimir arquivos postscript é usando o Ghostview que pode ser obtido gratuitamente no site http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ Para gerar arquivos postscript a partir de editores de texto (como o word) basta usar o driver de uma impressora postscript que existe, por exemplo, no seu cd de instalação do windows. A melhor maneira para gerar ps com problemas de matemática é usando TeX e convertendo por meio do programa DVIPS. Uma ótima versão do TeX para windows é o MiKTex, que pode ser obtido na página www.miktex.org Paulo José ----- Original Message ----- From: Marcelo Souza To: Sent: Saturday, May 05, 2001 7:36 PM Subject: Alguém poderia me ajudar? > Oi pessoal da lista, > Eu tenho que enviar um monte de soluções de prolemas pela internet para uma > HP acontece que as soluções só podem ser mandadas se forem arquivos .PS > (postscript), como não sei editar asolutamente nada, alguém poderia me dizer > como faço pra editar textos .ps? Quais os programas que eu preciso ter e > como devo fazer para editar em ps? > Agradeço as colaborações , se alguém souer, me ajude! > Abraços > Marcelo > (obs.: não sei se tem alguma coisa a ver, mas eu uso o Windows 98 naum o > Linux) > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 00:55:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA00755 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 00:55:40 -0300 Received: from salmon.bol.com.br (salmon.bol.com.br [200.246.116.107]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA00752 for ; Sun, 6 May 2001 00:55:31 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.65) by salmon.bol.com.br (5.1.061) id 3AF01435000CF776 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 6 May 2001 01:01:53 -0300 Date: Sun, 6 May 2001 01:02:16 -0300 Message-Id: Subject: Re:Aprendendo mat. sem perder o resto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "marcelo_brazao" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.20.123.242 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id AAA00753 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bem,ai vai a minha opiniao,quando eu fazia 3ano, eu ja tinha visto muitos desses casos, em que se estudava muita mat e fis para prestar o IME/ITA e no final, nao passava em nada, nem mesmo nas federais, devido a falta de estudo nas outras materias. Quando eu entrei no 3ano,eu estava muito decidido a prestar IME/ITA entao joguei para o alto todas as outras materias e resolvi correr o risco, hoje, eu estou no IME,mas em compensacao,nao passei nem na 1a fase do vest da Estadual, por causa das outras materias. Acho que o que importa, eh o seu objetivo, eu me direcionei para o que eu queria e consegui, se vc se direcionar e deve, vc tambem consegue...como o Fabio Arruda disse, eu tb pensava assim, se ele conseguiu,entao eu tb consigo... Abracos.. Marcelo Brazao __________________________________________________________________________ Acesso fácil, rápido e ilimitado? Suporte 24hs? R$19,90? 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Date: Sun, 06 May 2001 07:08:33 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2001 07:08:34.0044 (UTC) FILETIME=[5D043BC0:01C0D5FB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi pessoal, graças a ajuda de vcs consegui pegar um programinha gerador de PDF, mas tah dando erro toda hora. Ele até que cria os arquivos, mas depois naum dah pra ler, dá erro, do tipo: "the file has corrupted %%EOF marker, or garage after %%EOD" " The format of the startxref line in this file is invalid" alguém sabe explicar o por quê? origado araços marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 09:53:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01680 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 09:53:13 -0300 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.225.157.62] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA01677 for ; Sun, 6 May 2001 09:53:02 -0300 Received: (qmail 18718 invoked from network); 6 May 2001 12:59:40 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.189.9) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 6 May 2001 12:59:40 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Subject: =?iso-8859-1?B?UkVTOiBmdW7n428gY29tcG9zdGE=?= Date: Sun, 6 May 2001 09:59:53 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) In-reply-to: X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y E >R (lê-se x pertencente aos Reais): > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] Se descobrir a solução, favor mandar para a lista Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem f(f(y))=y+f(0)^2 chamando 2c=f(0)^2 temos f(f(y))=y+2c, para todo y real Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 x^2+y+c=y+(x+c)^2 x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 10:31:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA01807 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 10:31:52 -0300 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.225.157.62] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA01803 for ; Sun, 6 May 2001 10:31:43 -0300 Received: (qmail 29919 invoked from network); 6 May 2001 13:38:24 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.189.9) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 6 May 2001 13:38:24 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: "Obm-L" Subject: Poderiam me ajudar tambem? Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudacoes Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos "permutar as variaveis" sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3->F eh simetrica, entao: B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) Lembrando o problema que propus "Seja a funcao polinomial p: R^3 em R: p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4: R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e um numero real B0 de R, de modo que: p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, para todo v=(x,y,z) de R^3" Acho que uma solucao pode ser esta: sejam v1=(x(1),y(1),z(1)) v2=(x(2),y(2),z(2)) v3=(x(3),y(3),z(3)) v4=(x(4),y(4),z(4)) B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + (1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz Alem disso B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e B3(v,v,v)=8y^3-z^3; B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z tomando B0=1 temos: B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= 7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. Gostaria de saber se a solucao estah correta. Grato. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 11:06:45 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA01904 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 11:06:45 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA01901 for ; Sun, 6 May 2001 11:06:38 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA07560 for ; Sun, 6 May 2001 11:14:10 -0300 Date: Sun, 6 May 2001 11:14:10 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id LAA01902 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os programas da Microsoft se recusam sistematicamente a fazer referência a qualquer programa ou formato que não seja também da Microsoft (com pouquíssimas exceções como ascii e html). Ora, o formato PostScript (*.ps) não é da Microsoft e portanto o Word (por exemplo) não *diz* que está usando o formato *.ps mesmo quando de fato *está*. Se você pedir para 'print to file', o Word produzirá um arquivo *.prn mas este é (ou era, das vezes que eu testei) um arquivo *.ps exceto pelo nome. Para ter certeza, dê uma olhada no arquivo *.prn que deve conter texto humanamente legível. Se perto do começo ele contiver uma linha mais ou menos assim: %!PS-Adobe-2.0 ele é um arquivo PostScript; basta renomeá-lo. On Sat, 5 May 2001, Marcelo Souza wrote: > Oi pessoal da lista, > Eu tenho que enviar um monte de soluções de prolemas pela internet para uma > HP acontece que as soluções só podem ser mandadas se forem arquivos .PS > (postscript), como não sei editar asolutamente nada, alguém poderia me dizer > como faço pra editar textos .ps? Quais os programas que eu preciso ter e > como devo fazer para editar em ps? > Agradeço as colaborações , se alguém souer, me ajude! > Abraços > Marcelo > (obs.: não sei se tem alguma coisa a ver, mas eu uso o Windows 98 naum o > Linux) > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 11:40:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA02036 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 11:40:43 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f30.hotmail.com [216.32.181.30]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA02033 for ; Sun, 6 May 2001 11:40:34 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 6 May 2001 07:47:14 -0700 Received: from 200.255.31.111 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 06 May 2001 14:47:14 GMT X-Originating-IP: [200.255.31.111] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Poderiam me ajudar tambem? Date: Sun, 06 May 2001 14:47:14 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2001 14:47:14.0783 (UTC) FILETIME=[70A7BEF0:01C0D63B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Eric e Colegas da Lista, Saudacoes Cordiais a Todos ! Eu nao acompanhei meticulosamente sua exposicao, mas acredito que voce quer dizer que x(1)=X1, vale dizer : X(1) e "X" com um indice 1. Se for assim, a sua solucao satisfaz as condicoes de simetria exigidas pelo problema e, portanto, e uma solucao. O problema nao pede esclarecimentos sobre a "quantidade de solucoes", o que e uma pena. A sua solucao e inteligente, pois toma as partes candidatas evidentes : em X e Y, a liner; em XY a bilinear, etc. Voce deve ter percebido que delineou uma solucao geral para o caso de um polinomio a N variaveis. Percebe ? Fugindo um pouco ao tema, considero ser valido registrar o seguinte : 1) Aqui e uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA, isto e, nos estamos aqui prioritariamente para APRESENTAR E DISCUTIR problemas de matematica. 2) O estimado Prof Nicolau, talvez em resposta a uma proposta de divisao da lista, publicamente ampliou o escopo original da lista, manifestando-se no sentido de nao se importar se apresentarmos e discutirmos problemas de FISICA E COMPUTACAO. Ele mesmo, exemplificando, ja apresentou programas ( em C, sobre problema 3N+1 ) e discutiu FISICA. 3) Os itens acima ( sobretudo o 1 ) e a essencia desta lista, de forma que usa-la seguidamente em outro sentido significa e implica em descaracteriza-la e, talvez, enfraquece-la. Me parece, portanto, que deve ser uma preocupacao de todos nos manter e amplificar estes objetivos iniciais, aprimorando a qualidade das questoes que abordamos ... Aquilo que publicamos esta na REDE, de forma que seguidamente serve de referencia a outros colegas estudantes. Neste sentido e notavel e digno de nota a solidariedade e presteza com que duvidas nao-matematicas, tais como orientacoes em tecnicas de estudo e procura de livros sao atendidas ... Isto mostra que a NOSSA LISTA, alem de qualidade cientifica, indubitavelmente tem um publico de boa formacao moral. E muito bonito ver tudo isso ! O problema abaixo caiu em uma Olimpiada Russa : Prove que a equacao : a^2 + b^2 + c^2 = 3abc tem uma infinidade de solucoes (a,b,c) todas formadas por numeros inteiros nao-negativos. Um abraco amigo a Todos Paulo Santa Rita 1,1146,06052001 >From: "Eric Campos Bastos Guedes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "Obm-L" >Subject: Poderiam me ajudar tambem? >Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300 > >Saudacoes > >Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao >tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento >desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. > >Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada >uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao > >B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) >B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) >B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) >B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') > >B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) >B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) >B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) >B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) > >Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos "permutar as >variaveis" sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3->F eh simetrica, entao: > >B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) > >Lembrando o problema que propus > >"Seja a funcao polinomial p: R^3 em R: >p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de >R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4: >R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e >um >numero real B0 de R, de modo que: >p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, >para todo v=(x,y,z) de R^3" > >Acho que uma solucao pode ser esta: > >sejam > >v1=(x(1),y(1),z(1)) >v2=(x(2),y(2),z(2)) >v3=(x(3),y(3),z(3)) >v4=(x(4),y(4),z(4)) > >B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + >(1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + > x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + > x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + > y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + > y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + > y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) > >Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao > >B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz > >Alem disso > >B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e >B3(v,v,v)=8y^3-z^3; >B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy >B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z >tomando B0=1 temos: > >B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= >7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. > >Gostaria de saber se a solucao estah correta. > >Grato. > >Eric. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 14:28:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA02469 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 14:28:24 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA02466 for ; Sun, 6 May 2001 14:28:14 -0300 Received: from apolo [200.181.79.149] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A547C3970138; Sun, 06 May 2001 13:36:23 +0100 Message-ID: <006201c0d5e1$c53f6d00$954fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YQ==?= Date: Sun, 6 May 2001 01:04:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi galera, A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 membros) Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns passos padrões, apenas para facilitar: 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer outra das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); 4) se a função é par ou impar; 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item 3; 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, a que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, transformadas, diferenciabilidade, etc Assim, a solução ficaria da seguinte forma: a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), precisaremos: f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 Por último, para o cálculo do valor de K, temos: x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). b) f(x+y)=f(x) + f(y) f(x-y)=f(x)-f(y) f(-x) = - f(x) c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) E daí por diante... Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. ----- Original Message ----- From: Eric Campos Bastos Guedes To: Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM Subject: RES: função composta > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y E > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > Eric. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 14:45:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA02600 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 14:45:50 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA02597 for ; Sun, 6 May 2001 14:45:40 -0300 Received: from apolo [200.181.79.149] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A950C3B20138; Sun, 06 May 2001 13:53:36 +0100 Message-ID: <000801c0d5e4$2cdb4040$954fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: Subject: Re: Poderiam me ajudar tambem? Date: Sun, 6 May 2001 01:22:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos, Concordo com as colocações do Paulo Santa Rita, mas gostaria apenas de fazer uma ressalva. Quando o assunto diz respeito a orientação de alunos, de qualquer grau, acho que não custa ajudar (quando possível). Passamos por isso e sabemos como é difícil tomar decisões com poucas informações. Quanto mais esclarecimentos pudermos oferecer, melhor! Além disso, a busca por livros sobre determinados assuntos relacionados a matemática e afins, também acho válida, visto que o Mercado Nacional não é abundante e o acesso é restrito em termos de Edições. No tocante, ao outro item, objetivo desta lista (SOLUCAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA e OLIMPIADAS), concordo plenamente com você que é (entendo que deva ser) o ponto principal desta Lista. Tenho isso em mente! Obrigado pela atencao e é apenas uma opiniao. Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Sunday, May 06, 2001 2:47 PM Subject: Re: Poderiam me ajudar tambem? > Ola Eric e > Colegas da Lista, > > Saudacoes Cordiais a Todos ! > > > Eu nao acompanhei meticulosamente sua exposicao, mas acredito que voce quer > dizer que x(1)=X1, vale dizer : X(1) e "X" com um indice 1. Se for assim, a > sua solucao satisfaz as condicoes de simetria exigidas pelo problema e, > portanto, e uma solucao. > > O problema nao pede esclarecimentos sobre a "quantidade de solucoes", o que > e uma pena. A sua solucao e inteligente, pois toma as partes candidatas > evidentes : em X e Y, a liner; em XY a bilinear, etc. > > Voce deve ter percebido que delineou uma solucao geral para o caso de um > polinomio a N variaveis. Percebe ? > > Fugindo um pouco ao tema, considero ser valido registrar o seguinte : > > 1) Aqui e uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA, isto e, nos > estamos aqui prioritariamente para APRESENTAR E DISCUTIR problemas de > matematica. > > 2) O estimado Prof Nicolau, talvez em resposta a uma proposta de divisao da > lista, publicamente ampliou o escopo original da lista, manifestando-se no > sentido de nao se importar se apresentarmos e discutirmos problemas de > FISICA E COMPUTACAO. Ele mesmo, exemplificando, ja apresentou programas em > C, sobre problema 3N+1 ) e discutiu FISICA. > > 3) Os itens acima ( sobretudo o 1 ) e a essencia desta lista, de forma que > usa-la seguidamente em outro sentido significa e implica em > descaracteriza-la e, talvez, enfraquece-la. > > Me parece, portanto, que deve ser uma preocupacao de todos nos manter e > amplificar estes objetivos iniciais, aprimorando a qualidade das questoes > que abordamos ... > > Aquilo que publicamos esta na REDE, de forma que seguidamente serve de > referencia a outros colegas estudantes. > > Neste sentido e notavel e digno de nota a solidariedade e presteza com que > duvidas nao-matematicas, tais como orientacoes em tecnicas de estudo e > procura de livros sao atendidas ... Isto mostra que a NOSSA LISTA, alem de > qualidade cientifica, indubitavelmente tem um publico de boa formacao moral. > E muito bonito ver tudo isso ! > > O problema abaixo caiu em uma Olimpiada Russa : > > Prove que a equacao : > > a^2 + b^2 + c^2 = 3abc > > tem uma infinidade de solucoes (a,b,c) todas formadas por numeros inteiros > nao-negativos. > > Um abraco amigo a Todos > Paulo Santa Rita > 1,1146,06052001 > > > > > > > > > >From: "Eric Campos Bastos Guedes" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "Obm-L" > >Subject: Poderiam me ajudar tambem? > >Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300 > > > >Saudacoes > > > >Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao > >tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento > >desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. > > > >Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada > >uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao > > > >B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) > >B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) > >B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) > >B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') > > > >B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) > >B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) > >B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) > >B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) > > > >Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos "permutar as > >variaveis" sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3->F eh simetrica, entao: > > > >B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) > > > >Lembrando o problema que propus > > > >"Seja a funcao polinomial p: R^3 em R: > >p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de > >R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4: > >R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e > >um > >numero real B0 de R, de modo que: > >p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, > >para todo v=(x,y,z) de R^3" > > > >Acho que uma solucao pode ser esta: > > > >sejam > > > >v1=(x(1),y(1),z(1)) > >v2=(x(2),y(2),z(2)) > >v3=(x(3),y(3),z(3)) > >v4=(x(4),y(4),z(4)) > > > >B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + > >(1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + > > x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + > > x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + > > y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + > > y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + > > y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) > > > >Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao > > > >B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz > > > >Alem disso > > > >B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e > >B3(v,v,v)=8y^3-z^3; > >B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy > >B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z > >tomando B0=1 temos: > > > >B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= > >7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. > > > >Gostaria de saber se a solucao estah correta. > > > >Grato. > > > >Eric. > > > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 15:29:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02836 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 15:29:27 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02833 for ; Sun, 6 May 2001 15:29:13 -0300 Received: from apolo [200.181.79.20] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id A3902A50274; Sun, 06 May 2001 14:37:20 +0100 Message-ID: <000801c0d5ea$4904f8a0$144fb5c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <006201c0d5e1$c53f6d00$954fb5c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_fun=E7=E3o_composta_-_complemento?= Date: Sun, 6 May 2001 02:06:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá rapaziada da Lista, Lembrei-me que um "engraçadinho" (muito esperto), apresentou-me, certa vez, o seguinte problema: (IMO/1983) "Ache todas as funções f definida sobre o conjunto dos números reais positivos, tal que: a) f(x*f(y))=y*f(x) b)f(x) -> 0 quando f(x)->oo (infinito) " Ora, neste caso, se fizermos x=y=0, teremos 0=0 (Ah,Ah,Ah!) Pois bem, dentre as funções básicas (elementares) apresentadas, ficou faltando f(x)=1/x. Logo, se não for possível encontrar a f(0), provavelmente, teremos uma fração. Vejam que a condição "b" já conduz a este caminho. Um abraço galera Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Fábio Arruda de Lima To: Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM Subject: Re: função composta > Oi galera, > A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. > > f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: > > f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 > membros) > > Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) > > Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns > passos padrões, apenas para facilitar: > 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); > 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); > 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer outra > das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); > 4) se a função é par ou impar; > 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item 3; > 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, a > que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, > complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, > transformadas, diferenciabilidade, etc > > Assim, a solução ficaria da seguinte forma: > > a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), > precisaremos: > f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 > y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 > x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 > Por último, para o cálculo do valor de K, temos: > x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) > x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) > > f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; > > Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). > > b) f(x+y)=f(x) + f(y) > f(x-y)=f(x)-f(y) > f(-x) = - f(x) > > c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) > > E daí por diante... > > Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem > achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. > > > ----- Original Message ----- > From: Eric Campos Bastos Guedes > To: > Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM > Subject: RES: função composta > > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y > E > > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > > > Eric. > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 17:25:45 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA03097 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 17:25:45 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA03094 for ; Sun, 6 May 2001 17:25:36 -0300 Received: from apolo [200.241.70.122] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id AED889F0014C; Sun, 06 May 2001 16:33:44 +0100 Message-ID: <000601c0d5fa$8be736a0$7a46f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: References: <006201c0d5e1$c53f6d00$954fb5c8@enternet.com.br> <000801c0d5ea$4904f8a0$144fb5c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_fun=E7=E3o_composta_-_complemento_II?= Date: Sun, 6 May 2001 04:02:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Equacoes Funcionais Livros: 1) Schröder-Koenings : Phi(f(x))=s*Phi(x) M. Kuczma, Function equations in a single variable - Polish Scientific Publishers, Warsam - 1968 2) Arthur Engel - Problem-Solving Strategies - Universidade de Frankfurt - Capítulo 11 -pgs. 271 a 288 Um abraço galera Fábio Arruda ----- Original Message ----- From: Fábio Arruda de Lima To: Sent: Sunday, May 06, 2001 2:06 AM Subject: Re: função composta - complemento > Olá rapaziada da Lista, > Lembrei-me que um "engraçadinho" (muito esperto), apresentou-me, certa vez, > o seguinte problema: > (IMO/1983) > "Ache todas as funções f definida sobre o conjunto dos números reais > positivos, tal que: > > a) f(x*f(y))=y*f(x) > b)f(x) -> 0 quando f(x)->oo (infinito) " > > Ora, neste caso, se fizermos x=y=0, teremos 0=0 (Ah,Ah,Ah!) > > Pois bem, dentre as funções básicas (elementares) apresentadas, ficou > faltando f(x)=1/x. Logo, se não for possível encontrar a f(0), > provavelmente, teremos uma fração. Vejam que a condição "b" já conduz a este > caminho. > Um abraço galera > Fábio Arruda > > > > > > > ----- Original Message ----- > From: Fábio Arruda de Lima > To: > Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM > Subject: Re: função composta > > > > Oi galera, > > A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. > > > > f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: > > > > f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 > > membros) > > > > Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) > > > > Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns > > passos padrões, apenas para facilitar: > > 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); > > 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); > > 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer > outra > > das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); > > 4) se a função é par ou impar; > > 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item > 3; > > 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, > a > > que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, > > complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, > > transformadas, diferenciabilidade, etc > > > > Assim, a solução ficaria da seguinte forma: > > > > a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), > > precisaremos: > > f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 > > y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 > > x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 > > Por último, para o cálculo do valor de K, temos: > > x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) > > x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) > > > > f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; > > > > Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). > > > > b) f(x+y)=f(x) + f(y) > > f(x-y)=f(x)-f(y) > > f(-x) = - f(x) > > > > c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) > > > > E daí por diante... > > > > Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem > > achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Eric Campos Bastos Guedes > > To: > > Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM > > Subject: RES: função composta > > > > > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > > > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo > x,y > > E > > > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > > > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > > > > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > > > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > > > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > > > > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > > > > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > > > > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > > > > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > > > > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > > > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > > > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > > > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > > > > > Eric. > > > > > > > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 20:25:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03427 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 20:25:50 -0300 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA03424 for ; Sun, 6 May 2001 20:25:44 -0300 Received: (qmail 22 invoked from network); 6 May 2001 23:32:21 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 6 May 2001 23:32:21 -0000 Received: (qmail 13498 invoked by uid 1604); 6 May 2001 23:32:20 -0000 Date: Sun, 6 May 2001 20:32:20 -0300 (BRST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Algu=E9m_poderia_me_ajudar=3F?= In-Reply-To: <006001a8ead6$292f8840$68f5f2c8@amazon.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA03425 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tem um programinha, um nao 2, ghostview e ghostscript, que possuem versoes pra windows e abrem (o ghostview) .ps. Sao free, e so dar um search no altavista e puxa-los. Se voce nao conseguir, posso te mandart por e-mail. Abraco, Salvador On Sat, 5 Jan 1980, Leonardo Motta wrote: > > No Windows ( Eu nao gosto deste SO )use o ADOBE ACROBAT para ler e editar > > estes arquivos. > > O Adobe Acrobat não consegue ler arquivos PS (pelo menos não o do Windows). > Os programas que suportam Post-Script para Windows incluem o Corel DRAW, que > alias e' o unico que eu tenho capaz parcialmente de ler arquivos PS (mas ele > e' capaz de gerar .PS sem problemas). Existe um programa para Windows > chamado 5D PDF Creator que gera arquivos Post-Script (basta mandar imprimir > para o driver PDF Creator), mas ele nao exibe Post-Script. > > Parece que o Microsoft PhotoDRAW 2000 tambem consegue ler/gerar PS, mas nao > tenho certeza. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 6 21:52:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03665 for obm-l-list; Sun, 6 May 2001 21:52:17 -0300 Received: from srv16-sao.sao.terra.com.br (srv16-sao.sao.terra.com.br [200.177.250.148]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03662 for ; Sun, 6 May 2001 21:52:09 -0300 Received: from srv8-poa.poa.terra.com.br (srv8-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by srv16-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA17534 for ; Sun, 6 May 2001 21:58:45 -0300 Received: from namosca (dl-tnt1-C8C0B9E8.bhz.terra.com.br [200.192.185.232]) by srv8-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f470wfT13783 for ; Sun, 6 May 2001 21:58:43 -0300 Message-ID: <003c01c0d690$de8b9c20$e8b9c0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: References: Subject: Re: Re:Aprendendo mat. sem perder o resto Date: Sun, 6 May 2001 21:58:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de agradecer a todos que tentaram me ajudar. []'s, Gustavo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 7 11:04:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA05916 for obm-l-list; Mon, 7 May 2001 11:04:28 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f46.hotmail.com [216.32.181.46]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA05913 for ; Mon, 7 May 2001 11:04:15 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 7 May 2001 07:10:47 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 07 May 2001 14:10:47 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Sobre o Problema 3N+1 Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2001 14:10:47.0650 (UTC) FILETIME=[836F7C20:01C0D6FF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal ! Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo Prof Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : Seja F:N -> N uma funcao, tal que F(n) = 3n+1, se "n" e impar F(n) = n/2, se "n" e par. Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a composicao de F com ela mesma "p" vezes, entao : CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que F^p(n)=1. Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de Escol tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar alguns aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e o resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 ira nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia 2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar e, portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : n=(2.2^2q - 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, nao pode ser r=2q+1. Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 sao tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente assumir a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma (4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que F^p(n)=1, para algum p. A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas simplificacoes. Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem desemboca em (4^s - 1)/3. Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da forma : PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" que formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para (4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais que : (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns numeros terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. O MAPA Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem muito importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero esta "distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de iteracoes da forma 3N+1. A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. E entao : 1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? 2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? 3) Alguem quer criticar ? OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e uma ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1110,07052001 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 7 20:46:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09681 for obm-l-list; Mon, 7 May 2001 20:46:02 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA09678 for ; Mon, 7 May 2001 20:45:50 -0300 Received: from jpqc ([200.220.17.133]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f47NoCT07834 for ; Mon, 7 May 2001 20:50:13 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <000001c0d750$d21c4f00$8511dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <006201c0d5e1$c53f6d00$954fb5c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YQ==?= Date: Mon, 7 May 2001 20:21:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao entendi esta historia de "lei do corte" (??) De modo nenhum f(f(x))=f(x) implica f(x)=x. Basta pensar numa funcao constante. JP ----- Original Message ----- From: Fábio Arruda de Lima To: Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM Subject: Re: função composta > Oi galera, > A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. > > f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: > > f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 > membros) > > Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) > > Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns > passos padrões, apenas para facilitar: > 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); > 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); > 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer outra > das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); > 4) se a função é par ou impar; > 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item 3; > 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, a > que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, > complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, > transformadas, diferenciabilidade, etc > > Assim, a solução ficaria da seguinte forma: > > a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), > precisaremos: > f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 > y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 > x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 > Por último, para o cálculo do valor de K, temos: > x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) > x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) > > f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; > > Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). > > b) f(x+y)=f(x) + f(y) > f(x-y)=f(x)-f(y) > f(-x) = - f(x) > > c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) > > E daí por diante... > > Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem > achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. > > > ----- Original Message ----- > From: Eric Campos Bastos Guedes > To: > Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM > Subject: RES: função composta > > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y > E > > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > > > Eric. > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 00:18:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA10165 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 00:18:04 -0300 Received: from hotmail.com (f211.law9.hotmail.com [64.4.9.211]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA10162 for ; Tue, 8 May 2001 00:17:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 7 May 2001 20:24:26 -0700 Received: from 200.217.38.107 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 May 2001 03:24:26 GMT X-Originating-IP: [200.217.38.107] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Somatório Date: Tue, 08 May 2001 00:24:26 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2001 03:24:26.0856 (UTC) FILETIME=[62B1AE80:01C0D76E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ola pessoal, 2 duhvidas: 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos primos. valeu _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 07:43:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA11910 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 07:43:01 -0300 Received: from venus.ccet.ufrn.br (venus.ccet.ufrn.br [200.19.174.45]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA11907 for ; Tue, 8 May 2001 07:42:52 -0300 Received: from ccet.ufrn.br (sheelita.ccet.ufrn.br [10.9.0.137]) by venus.ccet.ufrn.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA02678 for ; Tue, 8 May 2001 07:47:01 -0300 Message-ID: <3AF7B554.EFF83BC9@ccet.ufrn.br> Date: Tue, 08 May 2001 05:59:01 -0300 From: Benedito Tadeu X-Mailer: Mozilla 4.73 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rio?= References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para a 2), tome R = {7, 29, 2, 3, 11, 19, 41}. R é um sistema completo de restos módulo 7. Benedito Freire Henrique Lima Santana wrote: > ola pessoal, > 2 duhvidas: > 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito > 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos > primos. > valeu > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 13:50:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA14396 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 13:50:54 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA14386 for ; Tue, 8 May 2001 13:49:57 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1VAV; Tue, 8 May 2001 14:05:49 -0300 Message-ID: <009d01c0d7e1$2c3ecae0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000c01c0d49a$a041e8e0$294fb5c8@enternet.com.br> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGVxdWHn9WVzIGRlIHJlY29ycupuY2lh?= Date: Tue, 8 May 2001 14:06:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Um livro motivador deste assunto - Recorrências - é o "Progressões e Mat. Financeira" do Morgado, Wagner e Zani, publicado pelo IMPA. Falo também um pouco sobre isso nos meus livros de Progressão e Indução. Para as aplicações nas Progressões Aritméticas de ordem k, podemos achar o termo geral seguindo o exemplo do Fábio. Mas tem uma fórmula que facilita bastante este cálculo. Seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência 6; 11;35;98;220; (não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 5, 24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) Delta a_i 19, 39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) Delta^2 a_i 20, 20,20,..... Delta^3 a_i Como é PA de 3ª ordem, vem (a notação assusta mas o exemplo vai esclarecer): a_i = a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + Delta^3 a_1 binom{i-1}{3} a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6 Calculando a_5, resulta: a_5 = 6 + 5*4 + 19*4*3/2 + 20*4*3*2/6 = 220. E lembrando que podemos calcular a_0, vem: a_0 = 6 - 5 + 19 - 20 = 0 [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Fábio Arruda de Lima Para: Enviada em: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 10:02 Assunto: Re: equações de recorrência Caro Henrique, complementando o que o Eric colocou, diria que uma recorrência linear de K-ésima ordem terá como função característica um polinômio de grau de K. Seria interessante você procurar um livro específico sobre o assunto. Certamente, tem no IMPA e nas edições da SBM. Por exemplo, a(n+3) + a(n+2) + a(n+1) + a(n)=0 terá como termo geral da seqüência algo do tipo A(n)=p*n^3+q*n^2+r*n+s. Lembrei-me de uma aplicação interessante. Chamamos Prograssão Aritmética de ordem k, aquelas seqüências, cuja diferença de seus termos está em algum momento (k-ésimo) em PA. Veja bem, a seqüência não está em PA, somente a diferença de seus termos ou a diferença da diferença,...Exemplificando, seja a seqüência abaixo: 6;11;35;98;220;(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 5,24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 19,39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) Logo, o termo geral será da forma A(n)=a*n^3+b*n^2+c*n+d A(1)=a+b+c+d=6 (substituindo n=1 e igualando o A1 da sequencia original) A(2)=8a+4b+2c+d=11 (substituindo n=2 e.............) A(3)=27a+9b+3c+d=35 (n=3) A(4)=64a+16b+4c+d=98 (n=4) Resolvendo-se o sistema, temos: a=20/6; b= - 63/6; c=79/6 ;d=0 => A(n)= 20/6*n^3 - 63/6*n^2+79/6*n Se quisermos saber o A(5), substituindo n=5, encontramos A(5)=220. Gostaria de fazer um alerta. Quando nos é dada a seqüência em termos de uma equação linear envolvendo, em vez dos elementos da sequencia, na forma a seguir: a(n+3);a(n+2);a(n+1);a(n);a(n-1). Basta observar a variação de grau, neste caso é 4 (polinômio do 4º grau). No exemplo do Eric, Fibonacci, foi 2 (polinômio do 2º grau). Valeu Eric seu exemplo foi legal, um clássico. Um abraço Fábio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 14:10:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA14578 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 14:10:07 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA14571 for ; Tue, 8 May 2001 14:09:52 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1VBZ; Tue, 8 May 2001 14:26:18 -0300 Message-ID: <00a501c0d7e4$0887b280$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio?= Date: Tue, 8 May 2001 14:26:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Prefiro escrever o somatório de a_i = i/2^i, pra i variando de 1 até n e fazendo n -> infinito. O termo a_i é o termo geral de uma prog. aritmético-geométrica e a soma deles é a série arit.-geom. Este assunto já foi tema de mensagens aqui na lista e a fórmula para calcular a série é: S_n = 2 - (n+2)/2^n. S = lim n-> infinito S_n = 2. Para os detalhes, ver meu livro de Progressões e o exercício 28 do meu livro de Seq. e Séries. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Henrique Lima Santana Para: Enviada em: Terça-feira, 8 de Maio de 2001 00:24 Assunto: Somatório ola pessoal, 2 duhvidas: 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos primos. valeu _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 15:11:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15144 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 15:11:37 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f69.hotmail.com [216.32.181.69]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15140 for ; Tue, 8 May 2001 15:10:52 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 May 2001 11:16:32 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 May 2001 18:16:32 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGVxdWHn9WVzIGRlIHJlY29ycupuY2lh?= Date: Tue, 08 May 2001 18:16:32 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2001 18:16:32.0845 (UTC) FILETIME=[02AB6FD0:01C0D7EB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Saudacoes ! Complementando a mensagem do colega Luis Lopes, e possivel provar facilmente que se (A1, A2, A3, A4, ... ) e uma Progressao Aritmetica qualquer de ordem 2 e representarmos por BINOM(N,P) o numero binomial de numerador N e denominador P, isto e, se BINOM(N,P)= N!/(P!*(N-P)!), entao : O termo generico An da progressao sera : An = A1*BINOM(N-1,0) + (A2-A1)*BINOM(N -1,1) + (A3-2*A2+A1)*BINOM(N-1,2) Aplicando o Teorema das colunas, chegamos facilmente a formula da soma : Sn = A1*BINOM(N,1)+ (A2-A1)*BINOM(N,2) + (A3-2*A2+A1)*BINOM(N,3) Se a progressao for de ordem 3, sera : An = A1*BINOM(N-1,0) + (A2-A1)*BINOM(N -1,1) + (A3-2*A2+A1)*BINOM(N-1,2) + (A4-3*A3+3*A2-A1)*BINOM(N-1,3) Aplicando o Teorema das colunas, chegamos facilmente a formula da soma : Sn = A1*BINOM(N,1)+ (A2-A1)*BINOM(N,2) + (A3-2*A2+A1)*BINOM(N,3) + (A4-3*A3+3*A2-A1)*BINOM(N,4) E interessante perceber que a progressao aritmetica de 1 ordem, que sao aquelas que todos nos vemos em todos os livros, tambem permitem serem representada assim : An = A1*BINOM(N-1,0) + (A2-A1)*BINOM(N-1,1) Sn = A1*BINOM(N,1)+ (A2-A1)*BINOM(N,2) Mas a maioria dos estudantes esta mais acostumado com as formulas : An=A1 + (N-1)*R e Sn=( N*(A1 + An))/2 As "formulas binomiais" me parecem ser melhores porque permitem uma interpretação dos coeficientes em termos dos termos iniciais da sequencia e tambem permitem representarem as sequencias como produtos vetorias. Para ver isso, seja o termo geral de uma PA de 1 ordem : An= A1*BINOM(N-1,0) + (A2-A1)*BINOM(N-1,1) Podemos coloca-lo como PRODUTO ESCALAR assim : An = (A1,A2-A1)*( BINOM(N-1,0),BINOM(N-1,1) ) O vetor (A1,A2-A1) pode ser chamado VETOR CARACTERISTICO da sequencia. A comparacao entre os vetores caracteristicos de sequencias distintas nos permitem inferir propriedades de dificil percepcao com o trato canonica com a qual sao apresentadas estas sequencias... O estudante ganha tambem porque tem formulas prontas para abordar questoes que, de sorte, consomem tempo. Exemplificando : Quanto vale : S = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 11^2 + ... + 149^2 ? Claramente e uma PA de 2 ordem ( se elevarmos a N todos os termos de uma PA de ordem K teremos uma PA de ordem N*K ), pois e uma PA de primeira ordem (2,5,8, ... ) com todos os seus termos elevados a 2. O termo 149 e o 50-esimo termo, logo : S50=(2^2)*BINOM(50,1)+(5^2 - 2^2)*BINOM(50,2)+(8^2-2*(5^2)+2^2)BINOM(50,3) S50=4*BINOM(50,1) + 19*BINOM(50,2) + 18*BINOM(50,3) Agora, tenta calcular a soma acima usando os tecnicas tradicionais ... Finalmente, uma outra vantagem desta maneira de ver as coisas e que voce nao fica limitado a sequencias de ordem inteira positiva. So a titulo de exemplificacao, a famosa sequencia harmonica e, em verdade, uma progressao aritmetica de ordem -1. Para ver isso, note que : 1 - 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 CONVERGE ! Converge para Logaritmo neperiano de 2. Bom, esse tema de series e sequencias e muitissimo interessante, mas eu nao acho que se possa abordar isso de forma consistente e responsavel sem se considerar o Triangulo Pascalino e as Formulas do Tio Euler. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1515,08052001 >From: "Luis Lopes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: equações de recorrência >Date: Tue, 8 May 2001 14:06:02 -0300 > >Sauda,c~oes, > >Um livro motivador deste assunto - Recorrências - é o "Progressões e Mat. >Financeira" >do Morgado, Wagner e Zani, publicado pelo IMPA. > >Falo também um pouco sobre isso nos meus livros de Progressão e Indução. > >Para as aplicações nas Progressões Aritméticas de ordem k, podemos achar o >termo geral seguindo o exemplo do Fábio. Mas tem uma fórmula que facilita >bastante este cálculo. > >Seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência >6; 11;35;98;220; (não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a >dois) >5, 24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a >dois) Delta a_i >19, 39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) Delta^2 a_i >20, 20,20,..... >Delta^3 a_i > >Como é PA de 3ª ordem, vem (a notação assusta mas o exemplo vai >esclarecer): > >a_i = a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + Delta^3 >a_1 binom{i-1}{3} > >a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6 > >Calculando a_5, resulta: > >a_5 = 6 + 5*4 + 19*4*3/2 + 20*4*3*2/6 = 220. > >E lembrando que podemos calcular a_0, vem: > >a_0 = 6 - 5 + 19 - 20 = 0 > >[ ]'s >Lu'is > >-----Mensagem Original----- >De: Fábio Arruda de Lima >Para: >Enviada em: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 10:02 >Assunto: Re: equações de recorrência > > >Caro Henrique, >complementando o que o Eric colocou, diria que uma recorrência linear de >K-ésima ordem terá como função característica um polinômio de grau de K. >Seria interessante você procurar um livro específico sobre o assunto. >Certamente, tem no IMPA e nas edições da SBM. >Por exemplo, a(n+3) + a(n+2) + a(n+1) + a(n)=0 terá como termo geral da >seqüência algo do tipo A(n)=p*n^3+q*n^2+r*n+s. Lembrei-me de uma aplicação >interessante. Chamamos Prograssão Aritmética de ordem k, aquelas >seqüências, >cuja diferença de seus termos está em algum momento (k-ésimo) em PA. Veja >bem, a seqüência não está em PA, somente a diferença de seus termos ou a >diferença da diferença,...Exemplificando, seja a seqüência abaixo: > >6;11;35;98;220;(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) >5,24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a >dois) >19,39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) > >Logo, o termo geral será da forma A(n)=a*n^3+b*n^2+c*n+d > >A(1)=a+b+c+d=6 (substituindo n=1 e igualando o A1 da sequencia original) >A(2)=8a+4b+2c+d=11 (substituindo n=2 e.............) >A(3)=27a+9b+3c+d=35 (n=3) >A(4)=64a+16b+4c+d=98 (n=4) > >Resolvendo-se o sistema, temos: > >a=20/6; b= - 63/6; c=79/6 ;d=0 => A(n)= 20/6*n^3 - 63/6*n^2+79/6*n > >Se quisermos saber o A(5), substituindo n=5, encontramos A(5)=220. > >Gostaria de fazer um alerta. Quando nos é dada a seqüência em termos de uma >equação linear envolvendo, em vez dos elementos da sequencia, na forma a >seguir: a(n+3);a(n+2);a(n+1);a(n);a(n-1). Basta observar a variação de >grau, neste caso é 4 (polinômio do 4º grau). No exemplo do Eric, Fibonacci, >foi 2 (polinômio do 2º grau). >Valeu Eric seu exemplo foi legal, um clássico. >Um abraço >Fábio > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 15:11:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15151 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 15:11:59 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15146 for ; Tue, 8 May 2001 15:11:50 -0300 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f48IIN921498 for ; Tue, 8 May 2001 15:18:24 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20010508152115.007d8370@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Tue, 08 May 2001 15:21:15 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Treinamentos. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezados Cariocas da lista, Treinamento para OBM Segunda-feira de 14:00 as 17:00 horas IMPA Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botanico Sala 349 Prof. Luciano Castro Tel: 5295077. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 17:34:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA16196 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 17:34:25 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f133.hotmail.com [216.32.181.133]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA16192 for ; Tue, 8 May 2001 17:34:12 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 May 2001 13:40:47 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 May 2001 20:40:47 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGVxdWHn9WVzIGRlIHJlY29ycupuY2lh?= Date: Tue, 08 May 2001 20:40:47 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2001 20:40:47.0583 (UTC) FILETIME=[294BA6F0:01C0D7FF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Saudacoes ! Refletindo sobre a Boa Mensagem do colega Fabio Arruda, todos devem ter percebido que se uma sequencia e tal que : Ai+1 - 2Ai + Ai-1 é uma constante nao nula, independente do indice "i", então : Ai+1 - 2Ai + Ai-1 = K => Ai+1 - Ai = (Ai - Ai-1) + K Isto e: A diferença entre os termos é uma Progressao Aritmetica de 1 ordem. Vale dizer que num unico passo, mostrando que Ai+1 - 2Ai + Ai-1 é uma constante nao nula Garantimos que estamos diante de uma Progressao Aritmetica de 2 ordem. Para provarmos que estamos diante de uma progressao aritmetica de 3 ordem basta mostramos que : Ai+2 - 3Ai+1 + 3Ai - Ai-1 = K, K constante não nula. E assim para todos as demais ordens. So a titulo de exercicio, mostre que a sequencia 2^3 + 6^3 + 10^3 + 14^3 + ... (4N-2)^3 atende a condicao de Ai+2 - 3Ai+1 + 3Ai - Ai-1 ser constante e independe de N. Conclua que estamos diante de uma Progressão de 3 ordem. Percebendo que : A1=8, A2=216, A3=1000 e A4=2744 Agora, ao inves de resolver um complicado sistema que demanda tempo e muitos calculos, aplique a formula : Sn=A1*BINOM(N,1) + (A2-A1)*BINOM(N,2) + (A3-2A2+A1)*BINOM(N,3) + (A4-3A3+3A2-A1)*BINOM(N,4) OBS : BINOM(N,P)=N!/(P!*(N-P)!) Para obter a formula da soma ou a soma um numero determinado de parcelas. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1740,08052001 >-----Mensagem Original----- >De: Fábio Arruda de Lima >Para: >Enviada em: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 10:02 >Assunto: Re: equações de recorrência > > >Caro Henrique, >complementando o que o Eric colocou, diria que uma recorrência linear de >K-ésima ordem terá como função característica um polinômio de grau de K. >Seria interessante você procurar um livro específico sobre o assunto. >Certamente, tem no IMPA e nas edições da SBM. >Por exemplo, a(n+3) + a(n+2) + a(n+1) + a(n)=0 terá como termo geral da >seqüência algo do tipo A(n)=p*n^3+q*n^2+r*n+s. Lembrei-me de uma aplicação >interessante. Chamamos Prograssão Aritmética de ordem k, aquelas >seqüências, >cuja diferença de seus termos está em algum momento (k-ésimo) em PA. Veja >bem, a seqüência não está em PA, somente a diferença de seus termos ou a >diferença da diferença,...Exemplificando, seja a seqüência abaixo: > >6;11;35;98;220;(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) >5,24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a >dois) >19,39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) > >Logo, o termo geral será da forma A(n)=a*n^3+b*n^2+c*n+d > >A(1)=a+b+c+d=6 (substituindo n=1 e igualando o A1 da sequencia original) >A(2)=8a+4b+2c+d=11 (substituindo n=2 e.............) >A(3)=27a+9b+3c+d=35 (n=3) >A(4)=64a+16b+4c+d=98 (n=4) > >Resolvendo-se o sistema, temos: > >a=20/6; b= - 63/6; c=79/6 ;d=0 => A(n)= 20/6*n^3 - 63/6*n^2+79/6*n > >Se quisermos saber o A(5), substituindo n=5, encontramos A(5)=220. > >Gostaria de fazer um alerta. Quando nos é dada a seqüência em termos de uma >equação linear envolvendo, em vez dos elementos da sequencia, na forma a >seguir: a(n+3);a(n+2);a(n+1);a(n);a(n-1). Basta observar a variação de >grau, neste caso é 4 (polinômio do 4º grau). No exemplo do Eric, Fibonacci, >foi 2 (polinômio do 2º grau). >Valeu Eric seu exemplo foi legal, um clássico. >Um abraço >Fábio ________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 19:37:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16849 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 19:37:17 -0300 Received: from hotmail.com (f176.law10.hotmail.com [64.4.15.176]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16844 for ; Tue, 8 May 2001 19:37:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 May 2001 15:43:31 -0700 Received: from 18.234.0.52 by lw10fd.law10.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 May 2001 22:43:25 GMT X-Originating-IP: [18.234.0.52] From: "Rui Viana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2001 22:43:31.0242 (UTC) FILETIME=[4E60D8A0:01C0D810] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Paulo, Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me fascina na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma formulacao bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema naum eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma pensada nele. A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum as demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore que comeca no 1 e vai descendo assim : 1 2 4 8 16 32 5 64 10 ..... Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando material relativo ao problema, ideias, solucoes...... []'s Rui Viana >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 > >Ola Pessoal ! > >Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo >Prof >Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", >dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : > >Seja F:N -> N uma funcao, tal que >F(n) = 3n+1, se "n" e impar >F(n) = n/2, se "n" e par. > >Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a composicao >de F com ela mesma "p" vezes, entao : > >CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >F^p(n)=1. > >Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de >Escol >tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que >qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... > >Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos >apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar alguns >aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! > >O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou >SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e >o >resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 ira >nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia >2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma >que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : > >CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? > >PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. > >Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar e, >portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r >entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : n=(2.2^2q >- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, nao >pode ser r=2q+1. > >Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 sao >tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao >n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA >FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... > >Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 >entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente assumir >a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede >como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero >natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... > >Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a >conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : > >CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma >(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que >F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que >F^p(n)=1, para algum p. > >A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas >simplificacoes. >Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem >desemboca em (4^s - 1)/3. > >Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se >transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da >forma : > >PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) > >Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" que >formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual >F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar >na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para >(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. > >Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. > >Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por >exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais >que >: > >(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). > >Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e >importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os >naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. > >Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) >associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns >numeros >terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou >satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. > >O MAPA > >Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o >problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser >provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem muito >importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, >associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A >extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero esta >"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de >iteracoes da forma 3N+1. > >A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. > >E entao : > >1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? >2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? >3) Alguem quer criticar ? > >OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e uma >ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. > >Um abraco >Paulo Santa Rita >2,1110,07052001 > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 8 21:04:45 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA17158 for obm-l-list; Tue, 8 May 2001 21:04:45 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA17149 for ; Tue, 8 May 2001 21:04:33 -0300 Received: from jpqc (riopm16p16.uninet.com.br [200.220.18.208]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4908uT16714 for ; Tue, 8 May 2001 21:08:56 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <003201c0d81c$981e9980$d012dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <00a501c0d7e4$0887b280$a300a8c0@denise> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio?= Date: Tue, 8 May 2001 21:08:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para uma alternativa, considere 0 To: Sent: Tuesday, May 08, 2001 2:26 PM Subject: Re: Somatório > Sauda,c~oes, > > Prefiro escrever o somatório de a_i = i/2^i, pra i variando de 1 até n e > fazendo n -> infinito. > > O termo a_i é o termo geral de uma prog. aritmético-geométrica e a soma > deles é a série arit.-geom. Este assunto já foi tema de mensagens aqui na > lista e a fórmula para calcular a série é: > > S_n = 2 - (n+2)/2^n. > > S = lim n-> infinito S_n = 2. > > Para os detalhes, ver meu livro de Progressões e o exercício 28 do meu livro > de Seq. e Séries. > > [ ]'s > Lu'is > > -----Mensagem Original----- > De: Henrique Lima Santana > Para: > Enviada em: Terça-feira, 8 de Maio de 2001 00:24 > Assunto: Somatório > > > ola pessoal, > 2 duhvidas: > 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito > 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos > primos. > valeu > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 09:39:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18614 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 09:39:10 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f53.hotmail.com [216.32.181.53]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA18611 for ; Wed, 9 May 2001 09:38:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 May 2001 05:45:29 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 May 2001 12:45:29 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Wed, 09 May 2001 12:45:29 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2001 12:45:29.0837 (UTC) FILETIME=[EDCEB1D0:01C0D885] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Rui e Colegas da Lista, Tudo Legal ? Eu avancei bastante na compreensao deste problema, desde que o Prof Nicolau o apresentou. Mas desde entao não me ocupei mais com ele. Se voce quiser, nos podemos trabalhar nele juntos. Consegui o seguinte : 1) Mapear todos os numeros que com certeza atendem a conjetura, associando a cada um uma sequencia finita de numeros naturais. 2) Para cada sequencia, conseguo determinar o expoente ^que faz com que S^p(N)=1 3) Associar a este mapeamente uma rede bastante complicada. Aqui eu parei. Minha intuicao : Se existe um numero tal que não existe p com S^p(N)=1, isto implica que as sucessivas aplçicaçoes de S conduzirao a uma sequencia infinita. A ideia e mostrar que isto e impossivel. Como fazer esta prova : Estudando as propriedades topologicas da rede ( voce chama de arvore ). Eu terminei me desinteressando pela questao, pois me envolvi com outras temas tambem emocionantes ( acredito que descobri as colunas ocultas do triangulo de Pascal, o que me permite falar em sequencias aritmeticas de ordem racional. Isto esta diretamente ligado a serie de euler : 1 + 1/4 + 1/9 + ... = (pi)^2/6 agora entendo que a formulacao correta - Tio Euler nao viu isso - e : 1 + 1/4 + 1/9 + ... = (1/3!)*(1 - 1/3 + 1/5 ...)*(1 - 1/3 + 1/5 ... ). É o teorema das colunas generalizado. posso portanto pensar em encontrar o valor de : 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... A partir daqui surge a funcao : F(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... Ora, esta funcao e um plano vertical cortando a funcao mais geral : F(z) = 1 + 1/2^z + 1/3^z + ... E isto esta ligado a Conjectura de Riemnam. ) Voce deve ser novo na Lista. Nao me lembro de nenhuma mensagem sua anteriormente. Se assim for, seja bem vindo. Eu sou "abandonante" ( realmente : abandonante = abandonando ) de Engenharia migrando para Matematica. Se voce quer discutir Matematica, sem frescura e estrelismos, vai ser legal a nossa correspondencia. Um Grande abraco pra voce Paulo Santa Rita 4,0944,09052001 >From: "Rui Viana" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > >Oi Paulo, > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me fascina >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma >formulacao >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema naum >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma >pensada >nele. > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum >as >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore >que comeca no 1 e vai descendo assim : > 1 > 2 > 4 > 8 > 16 > 32 5 > 64 10 > ..... > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > >[]'s >Rui Viana > > >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 >> >>Ola Pessoal ! >> >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo >>Prof >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : >> >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar >>F(n) = n/2, se "n" e par. >> >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a >>composicao >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : >> >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=1. >> >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de >>Escol >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... >> >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar >>alguns >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! >> >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e >>o >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 >>ira >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : >> >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? >> >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. >> >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar >>e, >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : >>n=(2.2^2q >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, >>nao >>pode ser r=2q+1. >> >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 >>sao >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente >>assumir >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : >> >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que >>F^p(n)=1, para algum p. >> >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas >>simplificacoes. >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem >>desemboca em (4^s - 1)/3. >> >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da >>forma : >> >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) >> >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" >>que >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. >> >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. >> >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais >>que >>: >> >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). >> >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. >> >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns >>numeros >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. >> >>O MAPA >> >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem >>muito >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero >>esta >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de >>iteracoes da forma 3N+1. >> >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. >> >>E entao : >> >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? >>3) Alguem quer criticar ? >> >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e >>uma >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>2,1110,07052001 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>_________________________________________________________________________ >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 10:37:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA19082 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 10:37:58 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f134.hotmail.com [216.32.181.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA19077 for ; Wed, 9 May 2001 10:37:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 May 2001 06:43:35 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 May 2001 13:43:35 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 (Complemento) Date: Wed, 09 May 2001 13:43:35 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2001 13:43:35.0970 (UTC) FILETIME=[0BB46020:01C0D88E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Rui, Estou complementando minha mendagem anterior : O seu interesse pela questao despertou novamente o meu interesse por ela. Se voce estiver realmente interessado em aborda-la comigo, posso te remeter uma exposicao detalhada dos resultados a que chequei e que mariei na mensagem anterior. Voce da uma olhada e me envia suas impressoes. Conforme ja disse, a minha ideia foi MAPEAR os numeros que, com certeza, atendem a Conjectura de Siracura, associando a cada um uma sequencia conveniente e determinando, atraves desta sequencia, o expoente "p" de S^p(N)= 1. So a titulo de exemplificacao : a N=(4^s - 1)/3 esta associada a sequecia "s". Qual o expoente "p" tal que S^p(N)=1 ? Claramente : 2s + 1. Pois vamos aplicar S na forma 3N+1 a N (Pois N e impar ). Isso ira gerar: 2^(2s). Aplicando S na forma N/2, "2s" vezes chegaremos a S^p(N)=1 com p=2s+1 Nos numeros da forma (2^q)*((4^s - 1)/3) o expoente p e: q+2s+1 e a este numero estara associado a sequencia (s,q). Como voce ve, o que fiz foi estudar a arvore que voce percebeu, acompanhando seu comportamento. Isso nos leva a associar a cada numero que atende a conjectura de siracura uma sequencia finita N=(x1,x2, ...,xn) e, com esta sequencia, podemos nao so descobrir o numero que esta associado a ela como o expoente que devemos associar a p para que S^p(N). Este numero chamei de p(N). A extensao da sequencia permite definir uma "distancia" entre o numero que ela representa e o famigerado SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Este mapeamento nos livra de trabalhar com os imensos numeros que estao associados a este problema e saber tudo que precisamos : qual o numero e qual o expoente. Se algum numero N e tal que nao existe p tal que S^p(N)=1 entao a aplicacao de S em N ira gerar uma sequencia infinita ... !!!!!!!!! É possivel isso ? Me parece ser fundamental estudar as propriedades graficas (topologicas) da figura ( voce chama de arvore ) par provarmos algo neste sentido ... A ideia e associar a cada familia bem caracterizada de numeros uma linha. Assim : A familia (4^s - 1)/3, que e a beira do sorvedouro, é uma linha na qual para cada s associamos um ponto. As familias (2^q)*((4^s -1)/3) sao linhas orientadas que vem do infinito e terminam ( ponta da seta ) em (4^s - 1)/3. E assim sucessivamente. Se despirmos esta figura de inconsistencias e ela for um modelo real para o problema, as propriedades desta figura ( cruzamento de linhas, etc ) pode fornecer o que falta par completar a prova. O QUE EU ACHO QUE ME FALTA E FAZER UMA REPRSENTACAO GRAFICA LEGAL DESTA FIGURA, PARA ESTUDA-LA EM SEPARADO. aqui esta uma sintese da ideia em que mais investi. Mas percebi uma outra linha de ataque : 1) definir com precisao ( baseado na funcao S ) o conceito de SORVEDOURO. 2) Mostrar que nao pode haver mais de um SORVEDOURO. Mas eu acredito muito na primeira ideia e nao tirei as implicacoes imediatas ( Nao defini ) desta segunda ideia. Não investi nela. E muito provavel que voce saiba coisas que eu nao sei e, reciprocamente, eu saiba coisas que voce nao sabe. A uniao deste saberes ( ou ignorancias ?) pode nos levar a solucao. O que voce acha ? Eu penso, numa primeira aproximacao ( pois nunca fiz isso antes !), que para duas pessoas investigarem juntas deve haver alguns principios : 1)Cada um deve levar a serio o trabalho do outro 2)Um nao pode querer parecer melhor que o outro 3)Ninguem pode se melindrar por ser corrigido 4)Ninguem pode se melindrar em corrigir. 5)Cordialidade e camaradagem nao fazem mal a niguem O que voce acha ? Acrescenta alguma coisa ? e entao, vmaos trabalhar ? Um grande abraco pra voce ! Do seu colega e, quica, futuro amigo Paulo Santa Rita 4,1042,09052001 >From: "Rui Viana" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > >Oi Paulo, > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me fascina >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma >formulacao >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema naum >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma >pensada >nele. > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum >as >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore >que comeca no 1 e vai descendo assim : > 1 > 2 > 4 > 8 > 16 > 32 5 > 64 10 > ..... > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > >[]'s >Rui Viana > > >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 >> >>Ola Pessoal ! >> >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo >>Prof >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : >> >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar >>F(n) = n/2, se "n" e par. >> >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a >>composicao >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : >> >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=1. >> >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de >>Escol >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... >> >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar >>alguns >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! >> >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e >>o >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 >>ira >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : >> >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? >> >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. >> >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar >>e, >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : >>n=(2.2^2q >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, >>nao >>pode ser r=2q+1. >> >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 >>sao >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente >>assumir >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : >> >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que >>F^p(n)=1, para algum p. >> >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas >>simplificacoes. >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem >>desemboca em (4^s - 1)/3. >> >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da >>forma : >> >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) >> >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" >>que >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. >> >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. >> >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais >>que >>: >> >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). >> >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. >> >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns >>numeros >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. >> >>O MAPA >> >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem >>muito >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero >>esta >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de >>iteracoes da forma 3N+1. >> >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. >> >>E entao : >> >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? >>3) Alguem quer criticar ? >> >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e >>uma >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>2,1110,07052001 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>_________________________________________________________________________ >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 11:03:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA19268 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 11:03:03 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f17.hotmail.com [216.32.181.17]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA19262 for ; Wed, 9 May 2001 11:02:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 May 2001 07:08:57 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 May 2001 14:08:57 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: A importancia dos Mestres Date: Wed, 09 May 2001 14:08:57 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2001 14:08:57.0968 (UTC) FILETIME=[96E2D700:01C0D891] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! Mudando de assunto : Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao acho que isto constitui um problema. Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,09052001 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 11:32:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA19515 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 11:32:34 -0300 Received: from imo-m06.mx.aol.com (imo-m06.mx.aol.com [64.12.136.161]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA19508 for ; Wed, 9 May 2001 11:32:18 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m06.mx.aol.com (mail_out_v30.10.) id z.23.b6cbe91 (6694) for ; Wed, 9 May 2001 10:38:34 -0400 (EDT) Message-ID: <23.b6cbe91.282ab06a@aol.com> Date: Wed, 9 May 2001 10:38:34 EDT Subject: ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se f e g s=E3o fun=E7=F5es reais de vari=E1veis reais, definidas por: f(x) =3D x.(x+1)(x-1) =20 (f o g)(x) =3D 2 ^ x - 8 ^ x Determinar a lei de forma=E7=E3o da fun=E7=E3o g. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 12:18:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA19973 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 12:18:55 -0300 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA19970 for ; Wed, 9 May 2001 12:18:45 -0300 Received: (qmail 29019 invoked from network); 9 May 2001 15:25:18 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 9 May 2001 15:25:18 -0000 Received: (qmail 2462 invoked by uid 1604); 9 May 2001 15:25:16 -0000 Date: Wed, 9 May 2001 12:25:15 -0300 (BRST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ajuda In-Reply-To: <23.b6cbe91.282ab06a@aol.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA19971 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 2^x-8^x=2^x(1-2^2x)=2^x(1-2^x)(1+2^x)=(-2^x)(-2^x+1)(-2^x-1), assim g(x)=-2^x. Deve ser isso. Abraco, Salvador On Wed, 9 May 2001 Lltmdrtm@aol.com wrote: > Se f e g são funções reais de variáveis reais, definidas por: > f(x) = x.(x+1)(x-1) > (f o g)(x) = 2 ^ x - 8 ^ x > Determinar a lei de formação da função g. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 15:45:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA21408 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 15:45:05 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA21404 for ; Wed, 9 May 2001 15:44:55 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA16343 for ; Wed, 9 May 2001 15:52:06 -0300 Date: Wed, 9 May 2001 15:52:06 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A importancia dos Mestres In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA21405 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, 9 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Pessoal, > > Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa > Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem > matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo > Tamm e muitos outros ... Atendendo a pedidos, aí vai um problema muito clássico mas sempre interessante. Uma máquina engole bolinhas numeradas 1, 2, ..., n nesta ordem. Dentro da máquina as bolinhas ficam empilhadas, a última que entrou em cima. A qualquer momento a máquina pode cuspir a bolinha que está no topo de sua pilha interna (desde que a pilha não esteja vazia). Seja a_n o número de seqüências diferentes que podem ser cuspidas. Calcule a_n. Exemplo: Para n = 3 temos a_n = 5: ececec -> 123 eceecc -> 132 eeccec -> 213 eececc -> 231 eeeccc -> 321 onde 'e' e 'c' significam respectivamente 'engole' e 'cospe' Os primeiros valores são 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796. Este problema tem uma resposta simples que pode ser obtida de muitas formas diferentes. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 16:51:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21844 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 16:51:34 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21841 for ; Wed, 9 May 2001 16:51:24 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f49Jwrc28390 for ; Wed, 9 May 2001 16:58:53 -0300 Message-ID: <001701c0d8c5$03791e00$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Wed, 9 May 2001 17:17:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Seria interessante que vcs compartilhassem idéias e descobertas na lista, para que possamos todos contribuir... ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" To: Sent: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 12:45 Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Ola Rui e Colegas da Lista, Tudo Legal ? Eu avancei bastante na compreensao deste problema, desde que o Prof Nicolau o apresentou. Mas desde entao não me ocupei mais com ele. Se voce quiser, nos podemos trabalhar nele juntos. Consegui o seguinte : 1) Mapear todos os numeros que com certeza atendem a conjetura, associando a cada um uma sequencia finita de numeros naturais. 2) Para cada sequencia, conseguo determinar o expoente ^que faz com que S^p(N)=1 3) Associar a este mapeamente uma rede bastante complicada. Aqui eu parei. Minha intuicao : Se existe um numero tal que não existe p com S^p(N)=1, isto implica que as sucessivas aplçicaçoes de S conduzirao a uma sequencia infinita. A ideia e mostrar que isto e impossivel. Como fazer esta prova : Estudando as propriedades topologicas da rede ( voce chama de arvore ). Eu terminei me desinteressando pela questao, pois me envolvi com outras temas tambem emocionantes ( acredito que descobri as colunas ocultas do triangulo de Pascal, o que me permite falar em sequencias aritmeticas de ordem racional. Isto esta diretamente ligado a serie de euler : 1 + 1/4 + 1/9 + ... = (pi)^2/6 agora entendo que a formulacao correta - Tio Euler nao viu isso - e : 1 + 1/4 + 1/9 + ... = (1/3!)*(1 - 1/3 + 1/5 ...)*(1 - 1/3 + 1/5 ... ). É o teorema das colunas generalizado. posso portanto pensar em encontrar o valor de : 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... A partir daqui surge a funcao : F(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... Ora, esta funcao e um plano vertical cortando a funcao mais geral : F(z) = 1 + 1/2^z + 1/3^z + ... E isto esta ligado a Conjectura de Riemnam. ) Voce deve ser novo na Lista. Nao me lembro de nenhuma mensagem sua anteriormente. Se assim for, seja bem vindo. Eu sou "abandonante" ( realmente : abandonante = abandonando ) de Engenharia migrando para Matematica. Se voce quer discutir Matematica, sem frescura e estrelismos, vai ser legal a nossa correspondencia. Um Grande abraco pra voce Paulo Santa Rita 4,0944,09052001 >From: "Rui Viana" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > >Oi Paulo, > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me fascina >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma >formulacao >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema naum >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma >pensada >nele. > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum >as >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore >que comeca no 1 e vai descendo assim : > 1 > 2 > 4 > 8 > 16 > 32 5 > 64 10 > ..... > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > >[]'s >Rui Viana > > >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 >> >>Ola Pessoal ! >> >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo >>Prof >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : >> >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar >>F(n) = n/2, se "n" e par. >> >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a >>composicao >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : >> >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=1. >> >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de >>Escol >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... >> >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar >>alguns >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! >> >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e >>o >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 >>ira >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : >> >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? >> >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. >> >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar >>e, >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : >>n=(2.2^2q >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, >>nao >>pode ser r=2q+1. >> >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 >>sao >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente >>assumir >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : >> >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que >>F^p(n)=1, para algum p. >> >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas >>simplificacoes. >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem >>desemboca em (4^s - 1)/3. >> >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da >>forma : >> >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) >> >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" >>que >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. >> >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. >> >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais >>que >>: >> >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). >> >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. >> >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns >>numeros >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. >> >>O MAPA >> >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem >>muito >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero >>esta >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de >>iteracoes da forma 3N+1. >> >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. >> >>E entao : >> >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? >>3) Alguem quer criticar ? >> >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e >>uma >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>2,1110,07052001 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>_________________________________________________________________________ >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 18:01:57 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22433 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 18:01:57 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA22429 for ; Wed, 9 May 2001 18:01:47 -0300 Received: (qmail 4597 invoked from network); 9 May 2001 17:50:15 -0000 Received: from dl-rs-ip63.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.63) by hp.vetor.com.br with SMTP; 9 May 2001 17:50:15 -0000 Message-ID: <002801c0d8b0$75aba200$3fdbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: ajuda Date: Wed, 9 May 2001 14:49:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Note que g(x) = - 2^x. Pois, f(x) = x^3 - x e f(g(x)) = 2^x - (2^x)^3, logofaça 2^x = -y, daí temos f(g(x)) = y^3 - y, ou seja, g(x) = -2^x é solução. Como f é função, a solução é única. Abraços, Villard ! -----Mensagem original----- De: Lltmdrtm@aol.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 12:16 Assunto: ajuda Se f e g são funções reais de variáveis reais, definidas por: f(x) = x.(x+1)(x-1) (f o g)(x) = 2 ^ x - 8 ^ x Determinar a lei de formação da função g. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 18:01:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22427 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 18:01:43 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f46.hotmail.com [216.32.181.46]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22423 for ; Wed, 9 May 2001 18:01:31 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 May 2001 14:08:03 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 May 2001 21:08:03 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Wed, 09 May 2001 21:08:03 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2001 21:08:03.0909 (UTC) FILETIME=[2308EF50:01C0D8CC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Alexandre e Colegas da Lista, Saudacoes a Todos ! E muito boa a sua observacao... Os alunos-membros desta lista, como eu, em geral sao estudantes serios que buscam algo mais do conhecimento, de forma que uma boa parte de nos ja descobriu uma ou outra coisa interessante. Eu penso que as pesquisas que fazemos como estudantes e uma forma de entreter nossas mentes, pois as Faculdades e muitos Prof´s de faculdade tornam os assuntos desinteressantes e mediocres, os livros adotados sao umas porcarias, de forma que nao nos resta outro caminho senao buscar desafios pessoais que possam satisfazer nossa curiosidade e ansia de saber. Neste sentido, esta Lista e um refugio e um prazer ! Muitos colegas aqui sao brilhantes e ja descobriram fatos dignos de se transformarem em artigos de revistas especializadas. De cabeca eu lembro agora do meu amigo Bruno Leite ( Sobre sequencia harmonica e teorema de bertrand ), do Duda ( acho que sobre numeros perfeitos ), do Benjamim Hinricks ( equacao de Jacobi), Bruno Paleo e varios outros. Tenho certeza que todos eles podem mostrar inovacoes e resultados interessantes, pois sao pessoas inteligentes, serias e dedicadas. Em atencao a sua mensagem, vou citar a primeira "descoberta" que eu fiz. Isso ocorreu a muito tempo, ha mais de 8 anos ou 9 anos. Eu estava na 8 serie e fazia uma prova para ingressar em uma escola de nivel medio, publica e federal. Se eu tivesse ingressado nesta escola, deveria seguir uma carreira nao-cientifica. As ideias chegaram no momento da prova e eu acabei a prova correndo e comecei a rabiscar na prancheta o que tinha percebido : foi neste momento que eu percebi que nao deveria seguir a carreira a que estaria submetido se ingressasse naquela escola ! Houveram varios outros exames e eu so consegui me livrar no ultimo, o exame medico, quando o medico colocou um colirio nos meus olhos e eu fingi que era um mister magoo ... Estava livre para seguir meu coracao ! A ideia que entao me ocorreu e de como tratar de forma elegante as progressoes aritmeticas de ordem maior que 1. Todos conhecem a formas classica de uma PA : An = A1 + (N-1)*R Se notarmos que R=A2 - A1, entao : An = A1 + (N-1)*(A2 - A1) An = BINOM(N-1,0)*A1 + BINOM(N-1,1)*(A2 - A1) OBS : BINOM(N,P)=N!/(P!*(N-P)!). SE N

= a*cos(A) + b*cos(B) + c*cos(C) Em homenagem a um professor, eu batizei esta desigualdade de "DESIGUALDADE WAGNER". Um abraco a todos Paulo Santa Rita 4,1800,09052001 >From: "Alexandre F. Terezan" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Wed, 9 May 2001 17:17:03 -0300 > >Seria interessante que vcs compartilhassem idéias e descobertas na lista, >para que possamos todos contribuir... > >----- Original Message ----- >From: "Paulo Santa Rita" >To: >Sent: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 12:45 >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 > > >Ola Rui e Colegas da Lista, >Tudo Legal ? > >Eu avancei bastante na compreensao deste problema, desde que o Prof Nicolau >o apresentou. Mas desde entao não me ocupei mais com ele. Se voce quiser, >nos podemos trabalhar nele juntos. > >Consegui o seguinte : > >1) Mapear todos os numeros que com certeza atendem a conjetura, associando >a >cada um uma sequencia finita de numeros naturais. >2) Para cada sequencia, conseguo determinar o expoente ^que faz com que >S^p(N)=1 >3) Associar a este mapeamente uma rede bastante complicada. > >Aqui eu parei. > >Minha intuicao : > >Se existe um numero tal que não existe p com S^p(N)=1, isto implica que as >sucessivas aplçicaçoes de S conduzirao a uma sequencia infinita. A ideia e >mostrar que isto e impossivel. > >Como fazer esta prova : > >Estudando as propriedades topologicas da rede ( voce chama de arvore ). > > > >Eu terminei me desinteressando pela questao, pois me envolvi com outras >temas tambem emocionantes ( acredito que descobri as colunas ocultas do >triangulo de Pascal, o que me permite falar em sequencias aritmeticas de >ordem racional. Isto esta diretamente ligado a serie de euler : > >1 + 1/4 + 1/9 + ... = (pi)^2/6 > >agora entendo que a formulacao correta - Tio Euler nao viu isso - e : > >1 + 1/4 + 1/9 + ... = (1/3!)*(1 - 1/3 + 1/5 ...)*(1 - 1/3 + 1/5 >... ). É o teorema das colunas generalizado. > >posso portanto pensar em encontrar o valor de : > >1 + 1/2^r + 1/3^r + ... > >A partir daqui surge a funcao : > >F(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... > >Ora, esta funcao e um plano vertical cortando a funcao mais geral : >F(z) = 1 + 1/2^z + 1/3^z + ... > >E isto esta ligado a Conjectura de Riemnam. ) > >Voce deve ser novo na Lista. Nao me lembro de nenhuma mensagem sua >anteriormente. Se assim for, seja bem vindo. > >Eu sou "abandonante" ( realmente : abandonante = abandonando ) de >Engenharia >migrando para Matematica. Se voce quer discutir Matematica, sem frescura e >estrelismos, vai ser legal a nossa correspondencia. > >Um Grande abraco pra voce >Paulo Santa Rita >4,0944,09052001 > > > >From: "Rui Viana" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 > >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > > > >Oi Paulo, > > > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me >fascina > >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma > >formulacao > >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema >naum > >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. > >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel > >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma > >pensada > >nele. > > > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum > >as > >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore > >que comeca no 1 e vai descendo assim : > > 1 > > 2 > > 4 > > 8 > > 16 > > 32 5 > > 64 10 > > ..... > > > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > > > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando > >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > > > >[]'s > >Rui Viana > > > > > >>From: "Paulo Santa Rita" > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 > >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 > >> > >>Ola Pessoal ! > >> > >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo > >>Prof > >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", > >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : > >> > >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que > >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar > >>F(n) = n/2, se "n" e par. > >> > >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a > >>composicao > >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : > >> > >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=1. > >> > >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de > >>Escol > >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que > >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... > >> > >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos > >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar > >>alguns > >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! > >> > >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou > >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 >e > >>o > >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 > >>ira > >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia > >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de >forma > >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : > >> > >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >> > >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? > >> > >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. > >> > >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar > >>e, > >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e >3n+1=2^r > >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : > >>n=(2.2^2q > >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, > >>nao > >>pode ser r=2q+1. > >> > >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 > >>sao > >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao > >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE >CERTA > >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... > >> > >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 > >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente > >>assumir > >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo >sucede > >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero > >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO >2,4,8,16,32,... > >> > >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a > >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : > >> > >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da >forma > >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >> > >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que > >>F^p(n)=1, para algum p. > >> > >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas > >>simplificacoes. > >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem > >>desemboca em (4^s - 1)/3. > >> > >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se > >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da > >>forma : > >> > >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) > >> > >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" > >>que > >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual > >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a >pensar > >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para > >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. > >> > >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. > >> > >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, >por > >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais > >>que > >>: > >> > >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). > >> > >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e > >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os > >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. > >> > >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) > >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns > >>numeros > >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou > >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. > >> > >>O MAPA > >> > >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar >o > >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser > >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem > >>muito > >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a >conjectura, > >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A > >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero > >>esta > >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de > >>iteracoes da forma 3N+1. > >> > >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. > >> > >>E entao : > >> > >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? > >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? > >>3) Alguem quer criticar ? > >> > >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e > >>uma > >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. > >> > >>Um abraco > >>Paulo Santa Rita > >>2,1110,07052001 > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >>_________________________________________________________________________ > >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >> > > > >_________________________________________________________________________ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 20:01:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23230 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 20:01:01 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23226 for ; Wed, 9 May 2001 20:00:53 -0300 Received: from jpqc (riopm16p45.uninet.com.br [200.220.18.237]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f49N5CT04880 for ; Wed, 9 May 2001 20:05:13 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00c901c0d8dc$db5724e0$ed12dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Wed, 9 May 2001 19:58:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Paulo. Obrigado pelas suas palavras, mas eu tenho escrito para a lista. Ontem mesmo, mandei um sobre o somatorio de n/2^n. JP ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Wednesday, May 09, 2001 2:08 PM Subject: A importancia dos Mestres > Ola Pessoal, > > Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa > Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem > matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo > Tamm e muitos outros ... > > Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o > nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os > interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao > fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir > ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? > > O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao > sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof > Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses > Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! > > Mudando de assunto : > > Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns > livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso > desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. > > O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de > exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, > concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena > compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte > teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao > acho que isto constitui um problema. > > Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de > Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se > aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam > uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em > deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS > APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. > > Um abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 4,1108,09052001 > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 20:26:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23403 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 20:26:01 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23396 for ; Wed, 9 May 2001 20:25:51 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1X1S; Wed, 9 May 2001 20:42:37 -0300 Message-ID: <00ce01c0d8e1$c66198e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Wed, 9 May 2001 20:42:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes (e ao Paulo Santa Rita em particular), Sejam a_i o termo geral de uma PA de ordem k e S_n a soma a_1 + a_2 + ... + a_n. Temos os seguintes resultados: a_i = a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + ... + Delta^k a_1 binom{i-1}{k} S_n = a_1 binom{n}{1} + Delta a_1 binom{n}{2} + Delta^2 a_1 binom{n}{3} + ... + Delta^k a_1 binom{n}{k+1}, onde Delta^n a_i = sum (-1)^j binom{n}{j} a_{i+n-j} para j = 0,1,2,...n (para a prova, ver meu livro de Indução). Então, para i=1, temos: Delta^1 a_1 = Delta a_1 = a_2 - a_1 Delta^2 a_1 = a_3 - 2a_1 + a_1 Delta^3 a_1 = a_4 - 3a_3 + 3a_2 - a_1 ..... Seja a seqüência 1,3,19,61,141,271... a_i 1 3 19 61 141 271 Delta a_i 2 16 42 80 130 Delta^2 a_i 14 26 38 50 Delta^3 a_i 12 12 12 PA de ordem k=3 a_1 = 1 Delta a_1 = 2 Delta^2 a_1 = 14 Delta^3 a_1 = 12 a_i = 2i^3 - 5i^2 + 3i + 1 S_n = (3n^3 - 4n^2 - 3n + 10)n / 6 E todos os problemas deste tipo estão resolvidos. >O resultado abaixo e belo : >Se elevarmos todos os termos de uma PA de ordem K ao expoente R, teremos uma >PA de ordem K*R Isto é um corolário do seguinte teorema: Teorema: A seqüência {a_i} é uma PA de ordem k se e somente se seu termo geral a_i é um polinômio de grau k em i. Prova: ver meu livro de Prog. Portanto, o termo geral a_i do exemplo acima será um pol. de grau 3 e S_n, um pol. de grau 4 (sem termo independente). [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita Para: Enviada em: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 21:08 Assunto: Re: Sobre o Problema 3N+1 Ola Alexandre e Colegas da Lista, Saudacoes a Todos ! E muito boa a sua observacao... Os alunos-membros desta lista, como eu, em geral sao estudantes serios que buscam algo mais do conhecimento, de forma que uma boa parte de nos ja descobriu uma ou outra coisa interessante. Eu penso que as pesquisas que fazemos como estudantes e uma forma de entreter nossas mentes, pois as Faculdades e muitos Prof´s de faculdade tornam os assuntos desinteressantes e mediocres, os livros adotados sao umas porcarias, de forma que nao nos resta outro caminho senao buscar desafios pessoais que possam satisfazer nossa curiosidade e ansia de saber. Neste sentido, esta Lista e um refugio e um prazer ! Muitos colegas aqui sao brilhantes e ja descobriram fatos dignos de se transformarem em artigos de revistas especializadas. De cabeca eu lembro agora do meu amigo Bruno Leite ( Sobre sequencia harmonica e teorema de bertrand ), do Duda ( acho que sobre numeros perfeitos ), do Benjamim Hinricks ( equacao de Jacobi), Bruno Paleo e varios outros. Tenho certeza que todos eles podem mostrar inovacoes e resultados interessantes, pois sao pessoas inteligentes, serias e dedicadas. Em atencao a sua mensagem, vou citar a primeira "descoberta" que eu fiz. Isso ocorreu a muito tempo, ha mais de 8 anos ou 9 anos. Eu estava na 8 serie e fazia uma prova para ingressar em uma escola de nivel medio, publica e federal. Se eu tivesse ingressado nesta escola, deveria seguir uma carreira nao-cientifica. As ideias chegaram no momento da prova e eu acabei a prova correndo e comecei a rabiscar na prancheta o que tinha percebido : foi neste momento que eu percebi que nao deveria seguir a carreira a que estaria submetido se ingressasse naquela escola ! Houveram varios outros exames e eu so consegui me livrar no ultimo, o exame medico, quando o medico colocou um colirio nos meus olhos e eu fingi que era um mister magoo ... Estava livre para seguir meu coracao ! A ideia que entao me ocorreu e de como tratar de forma elegante as progressoes aritmeticas de ordem maior que 1. Todos conhecem a formas classica de uma PA : An = A1 + (N-1)*R Se notarmos que R=A2 - A1, entao : An = A1 + (N-1)*(A2 - A1) An = BINOM(N-1,0)*A1 + BINOM(N-1,1)*(A2 - A1) OBS : BINOM(N,P)=N!/(P!*(N-P)!). SE N

= a*cos(A) + b*cos(B) + c*cos(C) Em homenagem a um professor, eu batizei esta desigualdade de "DESIGUALDADE WAGNER". Um abraco a todos Paulo Santa Rita 4,1800,09052001 >From: "Alexandre F. Terezan" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Wed, 9 May 2001 17:17:03 -0300 > >Seria interessante que vcs compartilhassem idéias e descobertas na lista, >para que possamos todos contribuir... > >----- Original Message ----- >From: "Paulo Santa Rita" >To: >Sent: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 12:45 >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 > > >Ola Rui e Colegas da Lista, >Tudo Legal ? > >Eu avancei bastante na compreensao deste problema, desde que o Prof Nicolau >o apresentou. Mas desde entao não me ocupei mais com ele. Se voce quiser, >nos podemos trabalhar nele juntos. > >Consegui o seguinte : > >1) Mapear todos os numeros que com certeza atendem a conjetura, associando >a >cada um uma sequencia finita de numeros naturais. >2) Para cada sequencia, conseguo determinar o expoente ^que faz com que >S^p(N)=1 >3) Associar a este mapeamente uma rede bastante complicada. > >Aqui eu parei. > >Minha intuicao : > >Se existe um numero tal que não existe p com S^p(N)=1, isto implica que as >sucessivas aplçicaçoes de S conduzirao a uma sequencia infinita. A ideia e >mostrar que isto e impossivel. > >Como fazer esta prova : > >Estudando as propriedades topologicas da rede ( voce chama de arvore ). > > > >Eu terminei me desinteressando pela questao, pois me envolvi com outras >temas tambem emocionantes ( acredito que descobri as colunas ocultas do >triangulo de Pascal, o que me permite falar em sequencias aritmeticas de >ordem racional. Isto esta diretamente ligado a serie de euler : > >1 + 1/4 + 1/9 + ... = (pi)^2/6 > >agora entendo que a formulacao correta - Tio Euler nao viu isso - e : > >1 + 1/4 + 1/9 + ... = (1/3!)*(1 - 1/3 + 1/5 ...)*(1 - 1/3 + 1/5 >... ). É o teorema das colunas generalizado. > >posso portanto pensar em encontrar o valor de : > >1 + 1/2^r + 1/3^r + ... > >A partir daqui surge a funcao : > >F(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... > >Ora, esta funcao e um plano vertical cortando a funcao mais geral : >F(z) = 1 + 1/2^z + 1/3^z + ... > >E isto esta ligado a Conjectura de Riemnam. ) > >Voce deve ser novo na Lista. Nao me lembro de nenhuma mensagem sua >anteriormente. Se assim for, seja bem vindo. > >Eu sou "abandonante" ( realmente : abandonante = abandonando ) de >Engenharia >migrando para Matematica. Se voce quer discutir Matematica, sem frescura e >estrelismos, vai ser legal a nossa correspondencia. > >Um Grande abraco pra voce >Paulo Santa Rita >4,0944,09052001 > > > >From: "Rui Viana" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 > >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > > > >Oi Paulo, > > > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me >fascina > >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma > >formulacao > >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema >naum > >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. > >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel > >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma > >pensada > >nele. > > > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum > >as > >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore > >que comeca no 1 e vai descendo assim : > > 1 > > 2 > > 4 > > 8 > > 16 > > 32 5 > > 64 10 > > ..... > > > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > > > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando > >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > > > >[]'s > >Rui Viana > > > > > >>From: "Paulo Santa Rita" > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>To: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 > >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 > >> > >>Ola Pessoal ! > >> > >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo > >>Prof > >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", > >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : > >> > >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que > >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar > >>F(n) = n/2, se "n" e par. > >> > >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a > >>composicao > >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : > >> > >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=1. > >> > >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de > >>Escol > >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que > >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... > >> > >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos > >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar > >>alguns > >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! > >> > >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou > >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 >e > >>o > >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 > >>ira > >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia > >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de >forma > >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : > >> > >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >> > >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? > >> > >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. > >> > >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar > >>e, > >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e >3n+1=2^r > >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : > >>n=(2.2^2q > >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, > >>nao > >>pode ser r=2q+1. > >> > >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 > >>sao > >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao > >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE >CERTA > >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... > >> > >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 > >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente > >>assumir > >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo >sucede > >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero > >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO >2,4,8,16,32,... > >> > >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a > >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : > >> > >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da >forma > >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que > >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. > >> > >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que > >>F^p(n)=1, para algum p. > >> > >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas > >>simplificacoes. > >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem > >>desemboca em (4^s - 1)/3. > >> > >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se > >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da > >>forma : > >> > >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) > >> > >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" > >>que > >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual > >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a >pensar > >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para > >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. > >> > >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. > >> > >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, >por > >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais > >>que > >>: > >> > >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). > >> > >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e > >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os > >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. > >> > >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) > >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns > >>numeros > >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou > >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. > >> > >>O MAPA > >> > >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar >o > >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser > >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem > >>muito > >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a >conjectura, > >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A > >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero > >>esta > >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de > >>iteracoes da forma 3N+1. > >> > >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. > >> > >>E entao : > >> > >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? > >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? > >>3) Alguem quer criticar ? > >> > >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e > >>uma > >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. > >> > >>Um abraco > >>Paulo Santa Rita > >>2,1110,07052001 > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >>_________________________________________________________________________ > >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > >> > > > >_________________________________________________________________________ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 22:15:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA23840 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 22:15:55 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA23835 for ; Wed, 9 May 2001 22:15:48 -0300 Received: from [147.65.11.11] (dial11.impa.br [147.65.11.11]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id f4A1MK903565 for ; Wed, 9 May 2001 22:22:20 -0300 (EST) Message-Id: <200105100122.f4A1MK903565@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Thu, 10 May 2001 22:21:06 -0700 Subject: Re: A importancia dos Mestres From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA23836 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi gente: Oi Paulo: Estou meio sumido por absoluta falta de tempo, mas estou atento a nossa lista. O Luis Lopes que voce citou eh o mesmo que participa da lista. Conheco Luis ha muito tempo, desde quando morava no Canada. Nessa epoca, trocavamos correspondencia (via correio) sobre problemas. A colecao de livros que voce descobriu eh otima mas, o melhor, acho que voce ainda nao conhece: o Manual de Construcao de Triangulos. Tem tudo o que se possa imaginar sobre o tema e mais ainda. Sao 371 problemas de construcao de triangulos com solucoes detalhadas. Obra prima. Abraco, Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: A importancia dos Mestres >Date: Wed, May 9, 2001, 7:08 > > Ola Pessoal, > > Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa > Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem > matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo > Tamm e muitos outros ... > > Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o > nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os > interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao > fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir > ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? > > O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao > sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof > Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses > Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! > > Mudando de assunto : > > Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns > livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso > desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. > > O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de > exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, > concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena > compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte > teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao > acho que isto constitui um problema. > > Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de > Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se > aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam > uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em > deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS > APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. > > Um abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 4,1108,09052001 > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 22:44:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA23962 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 22:44:26 -0300 Received: from smtp016.mail.yahoo.com (smtp016.mail.yahoo.com [216.136.174.113]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA23959 for ; Wed, 9 May 2001 22:44:17 -0300 Received: from unknown (HELO mescovedo) (200.255.232.142) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 10 May 2001 01:50:48 -0000 X-Apparently-From: Message-ID: <006f01c0d8f3$452fffc0$8ee8ffc8@mescovedo> From: "Tatiana Peclat" To: Subject: =?iso-8859-1?B?U+1tYm9sb3M=?= Date: Wed, 9 May 2001 22:48:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos. Acabei de entrar na lista e estou com certa dificuldade quanto aos símbolos matemáticos usados no computador. Já sei o que significam os símbolos * e /, mas o que significa o símbolo ^? Obrigada, Tatiana _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 22:46:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA23979 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 22:46:34 -0300 Received: from prserv.net (out1.prserv.net [32.97.166.31] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA23976 for ; Wed, 9 May 2001 22:46:25 -0300 From: garc341@attglobal.net Received: from attglobal.net (slip-32-101-186-165.sp.br.prserv.net[32.101.186.165]) by prserv.net (out1) with SMTP id <2001051001525620104g2k2te>; Thu, 10 May 2001 01:52:57 +0000 Message-ID: <3AF9F4DF.220E3042@attglobal.net> Date: Wed, 09 May 2001 22:54:39 -0300 X-Mailer: Mozilla 4.51 [en] (Win98; I) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa Noite: Sobre o problema 3n+1 e variantes. Uma leitura bastante atual acerca desse problema é o livro de Günter J. Wirshing, "The Dynamical System Generated by the 3n+1 Functio" (Lecture Notes in Math. #1681, Springer-Verlag). O capítulo 1 é de leitura bastante simples e dá uma boa idéia do estado da arte no assunto, até 1998. Bom divertimento. Manuel Garcia From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 23:10:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24180 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 23:10:50 -0300 Received: from roma.samnet.com.br (samnet.com.br [200.241.109.126]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24177 for ; Wed, 9 May 2001 23:10:42 -0300 Received: from net01 (dial-up-080-a-tc02.samnet.com.br [200.241.109.86]) by roma.samnet.com.br (8.9.3/8.8.7) with SMTP id XAA03726 for ; Wed, 9 May 2001 23:13:28 -0300 Message-ID: <003301c0d8f7$bfd80160$566df1c8@net01> From: "David Ricardo" To: References: <006f01c0d8f3$452fffc0$8ee8ffc8@mescovedo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Wed, 9 May 2001 23:20:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br x ^ y significa x elevado a y. []s David > Olá a todos. > > Acabei de entrar na lista e estou com certa dificuldade quanto aos símbolos > matemáticos usados no computador. Já sei o que significam os símbolos * e /, > mas o que significa o símbolo ^? > > Obrigada, > Tatiana From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 23:14:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24260 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 23:14:10 -0300 Received: from quasimodo.uol.com.br (quasimodo.uol.com.br [200.231.206.27]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24227 for ; Wed, 9 May 2001 23:13:56 -0300 Received: from oemcomputer (200227173197-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.227.173.197]) by quasimodo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA25474 for ; Wed, 9 May 2001 23:19:21 -0300 (BRT) Message-ID: <004401c0d8f8$82d41500$c5ade3c8@oemcomputer> From: "Paulo Jose Rodrigues" To: References: <006f01c0d8f3$452fffc0$8ee8ffc8@mescovedo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Wed, 9 May 2001 23:25:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tatiana, Este símbolo significa exponenciação: 2^3 (2 elevado ao cubo) Paulo José (Fortaleza) ----- Original Message ----- From: Tatiana Peclat To: Sent: Wednesday, May 09, 2001 10:48 PM Subject: Símbolos > Olá a todos. > > Acabei de entrar na lista e estou com certa dificuldade quanto aos símbolos > matemáticos usados no computador. Já sei o que significam os símbolos * e /, > mas o que significa o símbolo ^? > > Obrigada, > Tatiana > > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 23:16:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24294 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 23:16:50 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24288 for ; Wed, 9 May 2001 23:16:39 -0300 Received: from tatythomaz ([200.207.216.203]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA26629 for ; Wed, 9 May 2001 23:24:23 -0300 (BRT) Message-ID: <001401c0d8f8$2a2daf60$cbd8cfc8@uol.com.br> From: "Tatiana Yambanis Thomaz" To: References: <006f01c0d8f3$452fffc0$8ee8ffc8@mescovedo> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Wed, 9 May 2001 23:23:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 Disposition-Notification-To: "Tatiana Yambanis Thomaz" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Tatiana, tudo bem? Aqui é a outra Taty da lista.. bem, o ^ significa elevado.. beijinhos TATY ----- Original Message ----- From: "Tatiana Peclat" To: Sent: Wednesday, May 09, 2001 10:48 PM Subject: Símbolos > Olá a todos. > > Acabei de entrar na lista e estou com certa dificuldade quanto aos símbolos > matemáticos usados no computador. Já sei o que significam os símbolos * e /, > mas o que significa o símbolo ^? > > Obrigada, > Tatiana > > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 9 23:17:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24303 for obm-l-list; Wed, 9 May 2001 23:17:38 -0300 Received: from quasimodo.uol.com.br (quasimodo.uol.com.br [200.231.206.27]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24298 for ; Wed, 9 May 2001 23:17:28 -0300 Received: from oemcomputer (200227173197-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.227.173.197]) by quasimodo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA05260 for ; Wed, 9 May 2001 23:22:52 -0300 (BRT) Message-ID: <004a01c0d8f9$00a45580$c5ade3c8@oemcomputer> From: "Paulo Jose Rodrigues" To: References: <3AF9F4DF.220E3042@attglobal.net> Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 Date: Wed, 9 May 2001 23:29:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um livro que trata do problema do 3n+1 e de vários outros problemas em aberto é Old and New Unsolved Problems in Plane Gometry and Number Theory (Victor Klee and Stan Wagon) MAA - Dolciani Mathematical Expositions - No 11 Paulo José (Fortaleza) ----- Original Message ----- From: To: Sent: Wednesday, May 09, 2001 10:54 PM Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 > Boa Noite: > > Sobre o problema 3n+1 e variantes. > > Uma leitura bastante atual acerca desse problema é o livro de Günter J. > Wirshing, "The Dynamical System Generated by the 3n+1 Functio" (Lecture Notes in > Math. #1681, Springer-Verlag). > > O capítulo 1 é de leitura bastante simples e dá uma boa idéia do estado da > arte no assunto, até 1998. > > Bom divertimento. > > Manuel Garcia > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 10:53:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA26288 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 10:53:26 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f112.hotmail.com [216.32.181.112]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA26285 for ; Thu, 10 May 2001 10:53:15 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 May 2001 06:59:40 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 May 2001 13:59:40 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Thu, 10 May 2001 13:59:40 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 May 2001 13:59:40.0265 (UTC) FILETIME=[74E1DD90:01C0D959] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Jose Paulo, Poxa, quanto tempo ! E com sincera alegria que recebi esta sua mensagem ! Mas, realmente, deve estar ocorrendo algum problema aqui na maquina que trabalho, pois faz um tempao que nao vejo mensagens do Sr, do Prof Wagner e do Prof Nicolau. Por isso que eu reclamei a presenca de voces. Eu vou verificar o que esta ocorrendo. Um grande abraco Paulo Santa Rita 5,1059,10052001 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: A importancia dos Mestres >Date: Wed, 9 May 2001 19:58:28 -0300 > >Caro Paulo. >Obrigado pelas suas palavras, mas eu tenho escrito para a lista. Ontem >mesmo, mandei um sobre o somatorio de n/2^n. >JP > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Wednesday, May 09, 2001 2:08 PM >Subject: A importancia dos Mestres > > > > Ola Pessoal, > > > > Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa > > Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem > > matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, >Gustavo > > Tamm e muitos outros ... > > > > Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam >o > > nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os > > interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao > > fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta >dormir > > ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? > > > > O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a >questao > > sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, >Prof > > Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses > > Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! > > > > Mudando de assunto : > > > > Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns > > livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega >nosso > > desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. > > > > O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de > > exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, > > concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena > > compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte > > teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, >nao > > acho que isto constitui um problema. > > > > Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos >de > > Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se > > aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e >lancam > > uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em > > deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, >compra >OS > > APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. > > > > Um abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 4,1108,09052001 > > >_________________________________________________________________________ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > > > > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 11:35:56 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA26633 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 11:35:56 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f128.hotmail.com [216.32.181.128]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA26629 for ; Thu, 10 May 2001 11:35:46 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 May 2001 07:42:11 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 May 2001 14:42:11 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Desigualdade Wagner Date: Thu, 10 May 2001 14:42:11 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 May 2001 14:42:11.0985 (UTC) FILETIME=[65D37010:01C0D95F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, E verdade que : EM QUALQUER TRIANGULO, O SEMI-PERIMETRO NUNCA E MENOR QUE A SOMA DOS PRODUTOS DE CADA LADO PELO COSSENO DO ANGULO OPOSTO. Para ver isso, seja ABC um triangulo qualquer, imaginado como se BC fosse a base ( B a esquerda, C a direita ) e A o vertice. 1) Prolongando CA a partir de A, no sentido de C para A, de um segmento AD igual AB. 2) Prolongando BA a partir de A, no sentido de B para A, de um segmento AE igual a AC 3) Ligando D com E Os triangulo ABC e ADE sao iguais (caso LAL), pois : 1) AD = AB (por construcao) 2) AE = AC (por construcao) 3) Angulo BAC = Angulo DAE (opostos pelo vertice) Segue que DE=BC. Trancando por A uma paralela a BC. Seja "r" esta paralela. Agora, seja F o pe da perpendicular a "r" tracado por D. Seja G o pe da perpendicular a "r" tracada por E. Entao, claramente : DE >= AD*cos(DAF) + AE*cos(EAG) Mas : 1)DE = BC = a 2)AD = AB = c 3)AE = AC = b 4)Angulo DAF = Angulo ACB ( Angulos Correspondentes ) = Ang C 5)Angulo EAG = Angulo ABC ( Angulos Correspondentes ) = Ang B Portando : a >= c*cos(C) + b*cos(B) Repetindo construcoes e raciocinios semelhantes para os demais vertices, chegaremos a : b >= a*cos(A) + c*cos(C) c >= b*cos(B) + a*cos(A) Somando estas tres desigualdades : a + b + c >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C) 2p >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C) Portanto : DESIGUALDADE WAGNER : p >= a*cos(A) + b*cos(B) + c*cos(C) Eu acho que a melhor maneira de homenagear e demonstrar gratidao para um Grande Mestre e mostrando que, com ele, aprendemos alguma coisa ... A desigualdade acima e simples, bem como a sua demonstracao, mas e uma sincera homenagem aquele que muito me (nos) ensinou : Prof EDUARDO WAGNER. ( Wagner - me permita chama-lo assim agora, Prof - voce provou que NEM TODAS AS ESTRELAS ESTAO MAPEADAS ... ) Um abraco a Todos, Um abraco especial ao Prof Eduardo Wagner Paulo Santa Rita 5,1141,10052001 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 12:29:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27057 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 12:29:20 -0300 Received: from srv13-poa.poa.terra.com.br (srv13-poa.poa.zaz.com.br [200.176.2.91]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27052 for ; Thu, 10 May 2001 12:29:11 -0300 From: dudasta@terra.com.br Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv13-poa.poa.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA19784 for ; Thu, 10 May 2001 12:35:42 -0300 Received: from webmail7.poa.terra.com.br (webmail7.poa.terra.com.br [200.176.2.183]) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4AFZgA29067 for ; Thu, 10 May 2001 12:35:42 -0300 Date: Thu, 10 May 2001 12:35:42 -0300 Message-Id: <200105101535.f4AFZgA29067@srv7-poa.poa.terra.com.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-IP: [143.54.24.126] Subject: Re: Re: Equacoes de recorrencia MIME-Version: 1.0 Content-transfer-encoding: Quoted-Printable Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola! Queria fazer um pequeno comentario sobre o que disse o Luis Lopes. Na parte: "...seja determinar o termo geral - a_i - da seq=FC=EAncia (6,11,35,98,22= 0,...)..." E logo em seguida: "...a_i =3D 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6..." De fato, temos a_1=3D6, a_2=3D11, a_3=3D35, a_4=3D98 e a_5=3D220, mas os da= dos do problema de modo algum garantem que o pr=F3ximo termo vai ser dado p= or a_6. Na verdade a_i n=E3o =E9 o =FAnico polin=F4mio que tem seus primeir= os termos (6,11,35,98,220). Basta escolher um polin=F4mio P(i), e fazer: b_i =3D a_i + (i-1)(i-2)(i-3)(i-4)(i-5)P(i) =C9 f=E1cil de ver que para i entre 1 e 5, teremos b_i=3Da_i, pois o segund= o termo de b_i fica zero. Mas para i=3D0 ou i>6, podemos fazer com que nunc= a seja b_i=3Da_i. S=F3 mais uma coisa: eu j=E1 vi quest=F5es de olimp=EDadas similares a esta que o Lu=EDs prop=F4= s, acho que era uma que dava um peda=E7o do tri=E2ngulo de Pascal e pedia p= ara encontrar rela=E7=F5es entre os n=FAmeros e completar os espa=E7os em b= ranco do tri=E2ngulo. O fato =E9 que voc=EA podia completar o tri=E2ngulo d= e qualquer modo que n=E3o estaria errado. Essa =E9 uma quest=E3o com falta = de dados, n=E3o deveria cair em uma olimp=EDada. Muito obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. > De: Luis Lopes=20 Assunto: Re: equa=E7=F5es de recorr=EAncia=20 Data: Tue, 08 May 2001 10:08:38 -0700=20 Sauda,c~oes, Um livro motivador deste assunto - Recorr=EAncias - =E9 o "Progress=F5es e = Mat. Financeira" do Morgado, Wagner e Zani, publicado pelo IMPA. Falo tamb=E9m um pouco sobre isso nos meus livros de Progress=E3o e Indu=E7= =E3o. Para as aplica=E7=F5es nas Progress=F5es Aritm=E9ticas de ordem k, podemos = achar o termo geral seguindo o exemplo do F=E1bio. Mas tem uma f=F3rmula que facili= ta bastante este c=E1lculo. Seja determinar o termo geral - a_i - da seq=FC=EAncia 6; 11;35;98;220; (n=E3o est=E1 em PA/fa=E7amos a diferen=E7a dos termos d= ois a dois) 5, 24,63,122 .....(n=E3o est=E1 em PA/fa=E7amos a diferen=E7a dos termos= dois a dois) Delta a_i 19, 39,59...........(PA de 3=AA ordem com raz=E3o r=3D20) Delta^2 a_i 20, 20,20,..... Delta^3 a_i Como =E9 PA de 3=AA ordem, vem (a nota=E7=E3o assusta mas o exemplo vai esc= larecer): a_i =3D a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + Delta^3 a_1 binom{i-1}{3} a_i =3D 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6 Calculando a_5, resulta: a_5 =3D 6 + 5*4 + 19*4*3/2 + 20*4*3*2/6 =3D 220. E lembrando que podemos calcular a_0, vem: a_0 =3D 6 - 5 + 19 - 20 =3D 0 [ ]'s Lu'is From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 13:25:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA27661 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 13:25:03 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA27658 for ; Thu, 10 May 2001 13:24:56 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA17988 for ; Thu, 10 May 2001 13:32:01 -0300 Date: Thu, 10 May 2001 13:32:01 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: Equacoes de recorrencia In-Reply-To: <200105101535.f4AFZgA29067@srv7-poa.poa.terra.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA27659 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O Dudasta tem razão: há infinitas maneiras de completar uma seqüência dados alguns termos iniciais e uma questão deste tipo a meu ver não deveria cair nem em olimpíada de matemática nem em nenhum outro tipo de prova de matemática (vestibular, prova na escola, ...). Tenho forte convicção de que nunca uma questão destas caiu nem em IMOs nem em OBMs. Por outro lado, sob outro ponto de vista a pergunta faz um certo sentido muito mais informal. Dentre as infinitas formas de continuar a seqüência 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,... há uma muito mais óbvia do que qualquer outra e tenho certeza que qualquer um (se desejasse acertar) "adivinharia" o mesmo número para ser o próximo da lista. Repito, a resposta '196883' pode ser defendida tanto quanto a resposta '31', mas uma é muito mais natural/óbvia/plausível do que a outra. O interessante é que há um site na internet, a enciclopédia de seqüências inteiras, que faz exatamente isso: dados os primeiros termos de uma seq. a enciclopédia e seu programa 'adivinham' com desempenho incrível o termo geral (ou o próximo termo). O site é http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Experimentem, vale a pena. []s, N. On Thu, 10 May 2001 dudasta@terra.com.br wrote: > Ola! ... > Só mais uma coisa: eu já vi questões de olimpíadas similares a esta que o > Luís propôs, acho que era uma que dava um pedaço do triângulo de Pascal e > pedia para encontrar relações entre os números e completar os espaços em > branco do triângulo. O fato é que você podia completar o triângulo de > qualquer modo que não estaria errado. Essa é uma questão com falta de dados, > não deveria cair em uma olimpíada. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 16:19:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA29208 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 16:19:43 -0300 Received: from smtp012.mail.yahoo.com (smtp012.mail.yahoo.com [216.136.173.32]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA29204 for ; Thu, 10 May 2001 16:19:31 -0300 Received: from unknown (HELO mescovedo) (200.255.232.149) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 10 May 2001 19:26:01 -0000 X-Apparently-From: Message-ID: <002401c0d986$add47180$95e8ffc8@mescovedo> From: "Tatiana Peclat" To: Subject: Complexos Date: Thu, 10 May 2001 16:23:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? Pensem nisso! Abraços, Tatiana _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 16:42:36 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA29395 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 16:42:36 -0300 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.226.132.151]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA29389 for ; Thu, 10 May 2001 16:42:26 -0300 Received: (qmail 16790 invoked from network); 10 May 2001 19:48:54 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.191.8) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 10 May 2001 19:48:54 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: "Obm-L" Subject: funcoes continuas e uniformemente continuas Date: Thu, 10 May 2001 16:49:04 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de compartilhar com o pessoal da lista um problema de Analise Real que resolvi hoje. Gostaria de saber se a solucao esta boa ou se o problema pode ser feito sem usar a contrapositiva. Problema: Se toda funcao continua f:X->R eh uniformemente continua, prove que o conjunto X eh fechado, porem nao necessariamente compacto. Solucao: usarei a contrapositiva para resolver esse problema contrapositiva: (p ==> q) <==> (~q ==> ~p) Para provar que: se toda funcao continua f:X->R eh uniformemente continua, entao X eh fechado; basta provar que: se X nao eh fechado entao existe uma funcao f:X->R continua que nao eh uniformenete continua. Suponha que X nao eh fechado. Entao existe um ponto b aderente a X que nao estah em X. A funcao f:X->R dada por f(x)=1/(x-b) eh continua pois eh a restricao ao conjunto X da funcao continua g:R-{b}->R, g(x)=1/(x-b) (toda restricao de funcao continua eh continua). A funcao g(x) eh continua pois eh o quociente de duas funcoes continuas. Por outro lado f(x)=1/(x-b) nao eh uniformemente continua pois nao existe lim f(x) quando x tende a b, apesar de b ser ponto de acumulacao de X (veja teorema abaixo) TEOREMA. Se f:X->R eh uniformemente continua entao para cada ponto de acumulacao b de X, existe lim f(x) quando x tende a b. Este teorema consta do livro Analise Real, volume 1, Elon Lages Lima Ficou provado pela contrapositiva que, se toda funcao continua f:X->R eh uniformemente continua, entao X eh fechado. Por outro lado, se X=Z entao X nao eh limitado (logo nao eh compacto), mas toda funcao continua em X eh uniformemente continua. Portanto, se toda funcao continua f:X->R eh uniformemente continua, entao X nao eh necessariamente compacto. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 16:44:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA29404 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 16:44:02 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA29401 for ; Thu, 10 May 2001 16:43:49 -0300 Received: from [200.222.231.243] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4171798 for ; Thu, 10 May 2001 15:50:28 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: Re: Símbolos To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Thu, 10 May 2001 15:50:28 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <006f01c0d8f3$452fffc0$8ee8ffc8@mescovedo> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Tati!! BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse pessoal daqui da lista é sério, é tudo cabeçudo!!(brincadeirinha) ^ quer dizer elevado a (2^2=4) É um dos poucos q eu sei tb, pq o Poncio n respondeu até hoje o e-mail q eu mandei p ele perguntando justamente isso.. Mas tem uns outros q dá até p perceber mesmo. A Maíra é q sabe um monte já (Oi Ma). Beijinhos da *Rebeca* ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 18:12:15 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA30174 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 18:12:15 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA30171 for ; Thu, 10 May 2001 18:12:08 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20037 for ; Thu, 10 May 2001 18:19:15 -0300 Date: Thu, 10 May 2001 18:19:15 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Complexos In-Reply-To: <002401c0d986$add47180$95e8ffc8@mescovedo> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA30172 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, 10 May 2001, Tatiana Peclat wrote: > Olá pessoal > > Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de > complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = > raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? > > O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? > > Pensem nisso! Não existe nenhuma ordem realmente interessante para os números complexos. Está claro que podemos definir várias ordens; podemos por exemplo definir a + bi < c + di <=> (a < c) ou ((a = c) e (b < d)) mas tais ordens não têm propriedades algébricas especialmente interessantes ou importantes. Esta que eu defini, por exemplo, não satisfaz x > 0 => x^2 > 0 Aliás esta é uma propriedade impossível de conciliar com x < y => x+z < y+z. De fato, se 1 < 0 temos 1 + (-1) < 0 + (-1) e -1 > 0 donde (-1)^2 = 1 > 0. Assim sabemos que devemos ter 1 > 0 e portanto 1 + (-1) > 0 + (-1) e -1 < 0. Agora se i > 0 temos i^2 = -1 > 0, contradição. Se i < 0 temos i + (-i) < 0 + (-i) e -i > 0 donde (-i)^2 = -1 > 0, nova contradição. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 18:36:30 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA30368 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 18:36:30 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA30365 for ; Thu, 10 May 2001 18:36:21 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YN0; Thu, 10 May 2001 18:52:48 -0300 Message-ID: <015d01c0d99b$9a2ef1e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Thu, 10 May 2001 18:52:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Então temos: + ; - ; * ; / ; =. a^b Exemplo 2^{2*3} = 2^6 = 32 a_b Índice ou subscrito. a_1 lê-se a índice 1 e quando repete-se muito (lê-se) a1. =! diferente >= maior que ou igual a <= menor que ou igual a binom{n}{m} Exemplo: binom{5}{3} = binom{5}{2} = (5*4)/(1*2) = 10. >BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse >pessoal daqui da lista é sério, é tudo cabeçudo!!(brincadeirinha). E de vez em quando podemos nos permitir algumas liberdades na lista.... Espero que não se incomodem. [ ]'s Lu'is A todos mas, principalmente, aos matemáticos da família e do mundo! POESIA MATEMÁTICA Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-se do ápice à base: uma figura ímpar; olhos robóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela à dela, até que se encontraram no infinito. "Quem és tu?" - indagou - ele em ânsia radical. "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar hipotenusa." E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando, ao sabor do momento e da paixão, retas, curvas, círculos e linhas senoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das formas euclidianas e os exegetas do Universo Infinito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. E enfim resolveram se casar, constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular. Convidaram para padrinhos o Polígono e a Bissetriz. E fizeram planos e equações e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se cansaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal monotonia. Foi então que surgiu o Máximo Divisor Comum, freqüentador de círculos concêntricos viciosos. Ofereceu-lhe, a ela uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era um triângulo, tanto chamado amoroso. Desse problema ele era uma fração a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobrindo a Relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade como aliás em qualquer sociedade. (Millôr Fernandes) -----Mensagem Original----- De: Rebeca Tenney Para: Enviada em: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 16:50 Assunto: Re: Símbolos Oi Tati!! BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse pessoal daqui da lista é sério, é tudo cabeçudo!!(brincadeirinha) ^ quer dizer elevado a (2^2=4) É um dos poucos q eu sei tb, pq o Poncio n respondeu até hoje o e-mail q eu mandei p ele perguntando justamente isso.. Mas tem uns outros q dá até p perceber mesmo. A Maíra é q sabe um monte já (Oi Ma). Beijinhos da *Rebeca* ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 19:35:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30758 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 19:35:28 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA30755 for ; Thu, 10 May 2001 19:35:20 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YQG; Thu, 10 May 2001 19:52:07 -0300 Message-ID: <018101c0d9a3$e3f8bd80$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <200105100122.f4A1MK903565@Euler.impa.br> Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Thu, 10 May 2001 19:52:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Obrigado ao Paulo e ao Wagner pelos elogios aos meus livros. Assim também fica explicado por que há livros escritos em francês. O livro de triângulos é o Tomo 1. Estou pensando em colocá-lo em português também, com melhorias e correções. Mas isso seria a médio prazo. Posso falar de 4 melhorias. Não gostei das soluções dos problemas 87 (A,m_a,r), 89 (A,m_a,r_a), 226 (h_a,h_b,s_c) e 228 (h_a,h_b,t_c). Na notação s_c (t_c) é a bissetriz interna (externa) que parte de C. Aqui gostaria de propor o problema 226. Minha solução no livro foi algébrica. Mas descobri uma outra mais no espírito das construções. Dica: construa o triângulo (figura auxiliar) CDS_c retângulo em D. S_c é o "pé" da bissetriz Se tem o tomo 1 é porque penso no tomo 2 e possivelmente no tomo 3. Tomo 2 envolveria dados com somas e diferenças de ângulos, lados, alturas etc. Dois problemas que constariam deste volume e que acho bastante interessantes (suas soluções) são: (A,a+b,a+c) e (A,a+b,b+c). Tomo 3 poderia falar de outros problemas com outros dados e problemas envolvendo pontos fixos em posição. Exemplos: 1) (A,B,M_a) pra ir esquentando. 2) (A,B,I) 3) (A,B,S_a) 4) (O,M_a,M_b) 5) (M_a,M_b,M_c) E ainda estamos na geometria elementar do triângulo.... [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Eduardo Wagner Para: Enviada em: Sexta-feira, 11 de Maio de 2001 02:21 Assunto: Re: A importancia dos Mestres Oi gente: Oi Paulo: Estou meio sumido por absoluta falta de tempo, mas estou atento a nossa lista. O Luis Lopes que voce citou eh o mesmo que participa da lista. Conheco Luis ha muito tempo, desde quando morava no Canada. Nessa epoca, trocavamos correspondencia (via correio) sobre problemas. A colecao de livros que voce descobriu eh otima mas, o melhor, acho que voce ainda nao conhece: o Manual de Construcao de Triangulos. Tem tudo o que se possa imaginar sobre o tema e mais ainda. Sao 371 problemas de construcao de triangulos com solucoes detalhadas. Obra prima. Abraco, Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: A importancia dos Mestres >Date: Wed, May 9, 2001, 7:08 > > Ola Pessoal, > > Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa > Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem > matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo > Tamm e muitos outros ... > > Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o > nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os > interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao > fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir > ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? > > O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao > sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof > Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses > Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! > > Mudando de assunto : > > Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns > livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso > desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. > > O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de > exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, > concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena > compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte > teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao > acho que isto constitui um problema. > > Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de > Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se > aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam > uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em > deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS > APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. > > Um abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 4,1108,09052001 > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 19:57:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30917 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 19:57:33 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA30907 for ; Thu, 10 May 2001 19:57:18 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YQV; Thu, 10 May 2001 20:14:06 -0300 Message-ID: <019301c0d9a6$f6038c00$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Geometria_e_ingl=EAs?= Date: Thu, 10 May 2001 20:14:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Informações para um site e um grupo que discute geometria pesada e para aqueles que acham que escrever "proven" está correto. [ ]'s Lu'is >From: Paul Yiu >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: (Recipient list suppressed) >Subject: [EMHL] Forum Geometricorum >Date: Thu, 10 May 2001 13:57:50 -0400 > >The following paper has been published in Forum Geometricorum. It can be >viewed at > >http://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200111index.html > >The Editors >Forum Geometricorum > >------------------ >Nikolaos Dergiades, The Gergonne Problem, > >Forum Geometricorum, 1 (2001) 75--79. > >Abstract: An effective method for the proof of geometric inequalities is >the use of the dot product of vectors. In this paper we use this method to >solve some famous problems, namely Heron's problem, Fermat's problem and >the extension of the previous problem in space, the so called Gergonne's >problem. The solution of this last is erroneously stated, but not proven, >in F.G.-M. > > >From: Richard Guy >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: Hyacinthos@yahoogroups.com >Subject: Re: [EMHL] Forum Geometricorum >Date: Thu, 10 May 2001 12:46:05 -0600 (MDT) > >May I air one of my bêtes noires ? > >`proven' is the past participle of an archaic >verb `preve', meaning `to test', certainly not >`to prove' in the modern mathematical sense. >Its etymology (and pronunciation) are clear >when you compare `woven' and `cloven'. > >It survives in Scottish law as a third possible >verdict, `Not Proven' and in a few phrases, e.g. >`a proven remedy' and is connected with the >`proof' (number of 200ths) of spiritous liquors. > >The p.p. of `to prove' is `proved'. You might >think that this is just another of my pieces >of windmill-tilting, but this morning I refereed >a paper (three, actually) and suggested, amongst >other things, that `unproven' be changed to >`unproved'. I'm delighted to say that the >editor has already emailed me to say that that >is an editorial change that he/she routinely >makes. R. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 20:16:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31039 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 20:16:21 -0300 Received: from directnet.com.br (pop.directnet.com.br [200.210.121.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31036 for ; Thu, 10 May 2001 20:16:12 -0300 Received: from tolkien [200.210.121.166] by directnet.com.br with Novonyx SMTP Server $Revision: 2.74 $; Thu, 10 May 2001 21:25:32 -0300 (BDT) Message-ID: <00ba01c0d9a7$71673950$a679d2c8@tolkien> From: "Daniel" To: "Lista da OBM" Subject: =?iso-8859-1?Q?O_TRI=C2NGULO?= Date: Thu, 10 May 2001 20:15:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00B7_01C0D98D.F4075030" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B7_01C0D98D.F4075030 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, um amigo me passou este problema, que por = sinal achei muito interessante: Imaginem um tri=E2ngulo qualquer, e nomeiem seus v=E9rtices em = sentido anti-hor=E1rio com letras (A B C). Tra=E7a-se uma paralela =E0 base BC, e sobre os lados AB e AC = ficam determinados os ponts P e Q. Une-se os pontos QB e PC. O ponto de intercess=E3o =E9 chamado de R. Dados: AC =3D 1 AQ =3D X A) Sabendo que a =E1rea de ABC vale S, determine a =E1rea de PQR em = fun=E7=E3o de S e X. B) Determine o valor de X, para o qual a =E1era de PQR =E9 m=EDnima. Daniel O. Costa ------=_NextPart_000_00B7_01C0D98D.F4075030 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

       =20     Ol=E1 pessoal, um amigo me passou este problema, que = por sinal=20 achei muito interessante:
 
        = Imaginem um=20 tri=E2ngulo qualquer, e nomeiem seus v=E9rtices em sentido = anti-hor=E1rio com letras=20 (A B C).
        = Tra=E7a-se uma=20 paralela =E0 base BC, e sobre os lados AB e AC ficam determinados os = ponts P e=20 Q.
        = Une-se os=20 pontos QB e PC.
        O = ponto de=20 intercess=E3o =E9 chamado de R.
 
Dados:
AC =3D 1    AQ =3D = X
 
    A) Sabendo que a = =E1rea de ABC=20 vale S, determine a =E1rea de PQR em fun=E7=E3o de S e X.
 
    B) Determine o valor = de X, para=20 o qual a =E1era de PQR =E9 m=EDnima.
 
       =20             =    =20             =    =20             Daniel O.=20 Costa
------=_NextPart_000_00B7_01C0D98D.F4075030-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 20:19:35 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31072 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 20:19:35 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31065 for ; Thu, 10 May 2001 20:19:24 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YRS; Thu, 10 May 2001 20:36:11 -0300 Message-ID: <01ac01c0d9aa$0c15d900$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <200105101535.f4AFZgA29067@srv7-poa.poa.terra.com.br> Subject: Re: Re: Equacoes de recorrencia Date: Thu, 10 May 2001 20:36:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Continuando a mensagem do Nicolau. Você tem razão, Dudasta. Nesses problemas fica subentendido que o próximo número da seqüência é o 31 do Nicolau. Pois se disséssemos mais o problema perderia a graça. Acho até que um episódio envolvendo este assunto aconteceu com o Poincaré. Num teste perguntaram a ele qual seria o próximo termo de uma seqüência lá. Esperava-se como resposta o "31" e ele disse "sei lá" ou qualquer coisa assim. Teste 1: ache o "31" desta seq. 3,5,7. Essa é difícil (sem brincadeira). Alguns dirão 9. Mas 11 seria um bom candidato também. Teste 2: ache o "31" desta seq. 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, .... Dica: tem uma pegadinha. Ver a D ica. Mas a sua observação foi importante e pertinente. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Para: Enviada em: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 12:35 Assunto: Re: Re: Equacoes de recorrencia Ola! Queria fazer um pequeno comentario sobre o que disse o Luis Lopes. Na parte: "...seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência (6,11,35,98,220,...)..." E logo em seguida: "...a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6..." De fato, temos a_1=6, a_2=11, a_3=35, a_4=98 e a_5=220, mas os dados do problema de modo algum garantem que o próximo termo vai ser dado por a_6. Na verdade a_i não é o único polinômio que tem seus primeiros termos (6,11,35,98,220). Basta escolher um polinômio P(i), e fazer: b_i = a_i + (i-1)(i-2)(i-3)(i-4)(i-5)P(i) É fácil de ver que para i entre 1 e 5, teremos b_i=a_i, pois o segundo termo de b_i fica zero. Mas para i=0 ou i>6, podemos fazer com que nunca seja b_i=a_i. Só mais uma coisa: eu já vi questões de olimpíadas similares a esta que o Luís propôs, acho que era uma que dava um pedaço do triângulo de Pascal e pedia para encontrar relações entre os números e completar os espaços em branco do triângulo. O fato é que você podia completar o triângulo de qualquer modo que não estaria errado. Essa é uma questão com falta de dados, não deveria cair em uma olimpíada. Muito obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. > De: Luis Lopes Assunto: Re: equações de recorrência Data: Tue, 08 May 2001 10:08:38 -0700 Sauda,c~oes, Um livro motivador deste assunto - Recorrências - é o "Progressões e Mat. Financeira" do Morgado, Wagner e Zani, publicado pelo IMPA. Falo também um pouco sobre isso nos meus livros de Progressão e Indução. Para as aplicações nas Progressões Aritméticas de ordem k, podemos achar o termo geral seguindo o exemplo do Fábio. Mas tem uma fórmula que facilita bastante este cálculo. Seja determinar o termo geral - a_i - da seqüência 6; 11;35;98;220; (não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) 5, 24,63,122 .....(não está em PA/façamos a diferença dos termos dois a dois) Delta a_i 19, 39,59...........(PA de 3ª ordem com razão r=20) Delta^2 a_i 20, 20,20,..... Delta^3 a_i Como é PA de 3ª ordem, vem (a notação assusta mas o exemplo vai esclarecer): a_i = a_1 + Delta a_1 binom{i-1}{1} + Delta^2 a_1 binom{i-1}{2} + Delta^3 a_1 binom{i-1}{3} a_i = 6 + 5(i-1) + 19(i-1)(i-2)/2 + 20(i-1)(i-2)(i-3)/6 Calculando a_5, resulta: a_5 = 6 + 5*4 + 19*4*3/2 + 20*4*3*2/6 = 220. E lembrando que podemos calcular a_0, vem: a_0 = 6 - 5 + 19 - 20 = 0 [ ]'s Lu'is From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 20:34:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31275 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 20:34:05 -0300 Received: from www4.mailbr.com.br (www4.mailbr.com.br [200.241.199.21]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA31272 for ; Thu, 10 May 2001 20:33:55 -0300 Received: from www4.mailbr.com.br ([127.0.0.1]) by www4.mailbr.com.br ; Thu, 10 May 2001 18:34:57 -0300 Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Davidson Estanislau X-Originating-Ip: 200.19.178.52 Mime-Version: 1.0 Date: Qui, 10 Mai 2001 18:34:56 X-Mailer: EMUmail 3.1_XX Subject: Re: Complexos Message-ID: <98953049701@www4.mailbr.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O conjunto dos numeros complexos nao e' ordenavel. Portanto nao ha' como comparar numeros complexos entre si. Davidson Em Thu, 10 May 2001 16:23:08 -0300 "Tatiana Peclat" Escreveu: > Olá pessoal > > Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova > de > complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i > = > raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa > comparação? > > O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? > > Pensem nisso! > > Abraços, > Tatiana > > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com > MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br Faça já o seu. É gratuito!!! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 20:39:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31337 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 20:39:52 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31334 for ; Thu, 10 May 2001 20:39:41 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YSG; Thu, 10 May 2001 20:56:29 -0300 Message-ID: <01d101c0d9ac$e1daf780$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <005e01c0c937$7ff01a80$3c64d8c8@marcos> <005601c0d256$2963ca40$48c3f2c8@amazon.com.br> Subject: Re: Eureka Date: Thu, 10 May 2001 20:56:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Possui sim! E muitos!!! [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Leonardo Motta Para: Enviada em: Terça-feira, 1 de Maio de 2001 12:48 Assunto: Eureka Ola', Por acaso a revista Eureka! possui uma seção para problemas propostos ou ela e' formada apenas por artigos? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 20:49:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31448 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 20:49:08 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31444 for ; Thu, 10 May 2001 20:48:58 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1YSW; Thu, 10 May 2001 21:05:45 -0300 Message-ID: <01e901c0d9ae$2d4c83e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <002c01c0d0e1$0d758b00$a7fedec8@eduardo> Subject: Re: Livro de Geometria Date: Thu, 10 May 2001 21:05:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_01E2_01C0D995.03517B40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_01E2_01C0D995.03517B40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Tente a Livraria Elizart, no Rio. Av. Marechal Floriano, 63. Esta=E7=E3o Presidente Vargas do Metr=F4. Tel.: (0XX21) 233 6024 263 7334 Fale com Arthur. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original-----=20 De: Eduardo Quintas da Silva=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Domingo, 29 de Abril de 2001 16:17 Assunto: Livro de Geometria Alguem sabe onde posso conseguir os livros do Caronnet; TH. Caronenet Exerc=EDcios de Geometria... Estou procurando o linha reta (Tomo I) , o de Circunfer=EAncia (Tomo = II) e PRINCIPALMENTE O DE =C1REAS ( Tomo III ) ser=E1 que existe esses livros na biblioteca do IMPA ?.... Algu=E9m que possa me ajudar ficarei grato.... Valeu.... Eduardo. ------=_NextPart_000_01E2_01C0D995.03517B40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Tente a Livraria Elizart, no Rio.
 
Av. Marechal Floriano, 63. Esta=E7=E3o Presidente = Vargas do=20 Metr=F4.
 
Tel.: (0XX21) 233 6024  263 7334
 
Fale com Arthur.
 
[ ]'s
Lu'is
-----Mensagem Original-----
De: Eduardo Quintas da=20 Silva
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Domingo, 29 de = Abril de 2001=20 16:17
Assunto: Livro de = Geometria

Alguem sabe onde posso conseguir os = livros do=20 Caronnet;
 
TH. Caronenet
 
Exerc=EDcios de = Geometria...
 
Estou procurando o linha reta (Tomo = I) , o de=20 Circunfer=EAncia (Tomo II) e PRINCIPALMENTE O DE =C1REAS ( Tomo III = )
 
ser=E1 que existe esses livros na = biblioteca do=20 IMPA ?....
 
Algu=E9m que possa me ajudar ficarei=20 grato....
 
Valeu....
 
Eduardo.
------=_NextPart_000_01E2_01C0D995.03517B40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 21:04:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31607 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 21:04:24 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31597 for ; Thu, 10 May 2001 21:04:12 -0300 Received: from kingv (pm6-s215.amazon.com.br [200.242.195.215]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4B0AeD12730 for ; Thu, 10 May 2001 21:10:44 -0300 Message-ID: <003701a8eac0$21bef020$d7c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <005e01c0c937$7ff01a80$3c64d8c8@marcos> Subject: Conselhos, por favor! Date: Fri, 4 Jan 1980 21:28:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola', Qnd alguem da lista pediu umas indicacoes para livros de calculo, os mais defendidos foram o do T. Apostol e do N. Piskounov. Eu ja' estudei no Piskounov, e gostei. Mas hj fui a livraria e encontrei umas edicoes novas de vários livros de cálculo, inclusive uma nova do Piskounov, so' q TODOS os outros livros eram BEEEEEEEM maiores que do Piskounov. Nao li, so' dei uma olhada. Poxa, e' no minimo estranho q o Piskounov seja o menor! Eu vi uma nova edicao de "Calculo com Geometria Analitica" do E. W. Sowkowski, uma do Munem-Foulis, e um de um autor q eu nunca tinha ouvido falar, Simmons "Cálculo com Geometria Analítica". Alguem da lista conhece esses livros? Sao bons??? Sera' que os livros do Piskounov e o Apostol AINDA SAO TAO BONS ASSIM? Essas novas edicoes desses livros parecem muito boas. Ah, tambem vi uma edicao mais nova do livro do Guidorizzi, por sinal, todo enfeitado - tenho aki uma copia do vol. 1, e sempre ouvi dizer que ele e' "frakinho". Eu keria comprar o Piskounov, fui na livraria com intuito de ver esse livro, mas depois que eu vi esses outros.... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 21:08:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31658 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 21:08:16 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31655 for ; Thu, 10 May 2001 21:08:06 -0300 Received: from kingv (pm6-s215.amazon.com.br [200.242.195.215]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4B0EbD13030 for ; Thu, 10 May 2001 21:14:37 -0300 Message-ID: <004501a8eac0$ace18780$d7c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <005e01c0c937$7ff01a80$3c64d8c8@marcos> Subject: Algebra linear Date: Fri, 4 Jan 1980 21:32:11 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem aqui poderia comentar o livro "Algebra Linear" do Lipschutz? Eu tenho aki "Algebra linear" do quarteto da Unicamp Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler e acho o livro muito bom, mas com alguns problemas leves de insuficiencia de conteudo... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 21:20:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31781 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 21:20:07 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31777 for ; Thu, 10 May 2001 21:19:57 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4B0QTa17258 for ; Thu, 10 May 2001 21:26:29 -0300 (GMT) Received: from zaz.com.br (dl-tnt1-C8B016BB.can.terra.com.br [200.176.22.187]) (authenticated user philox) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4B0QSA21902 for ; Thu, 10 May 2001 21:26:30 -0300 Message-ID: <3AFB3C75.C91C44EF@zaz.com.br> Date: Thu, 10 May 2001 22:12:21 -0300 From: Rodrigo Frizzo Viecilli X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en,pdf MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Complexos References: <002401c0d986$add47180$95e8ffc8@mescovedo> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O conjunto dos complexos nao eh numeravel. Não existe relaçao de igual ou maior entre numeros imaginarios. Rodrigo Tatiana Peclat wrote: > Olá pessoal > > Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de > complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = > raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? > > O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? > > Pensem nisso! > > Abraços, > Tatiana > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 21:20:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31786 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 21:20:25 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31782 for ; Thu, 10 May 2001 21:20:15 -0300 Received: from kingv (pm6-s215.amazon.com.br [200.242.195.215]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4B0QhD13937 for ; Thu, 10 May 2001 21:26:43 -0300 Message-ID: <005e01a8eac2$5e336660$d7c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <005e01c0c937$7ff01a80$3c64d8c8@marcos> Subject: Calculo (complemento...) Date: Fri, 4 Jan 1980 21:44:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eskeci de perguntar o que acham do seguinte livro: "Cálculo Avancado", do Kaplan (?) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 10 21:36:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31980 for obm-l-list; Thu, 10 May 2001 21:36:38 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f132.hotmail.com [216.32.181.132]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31977 for ; Thu, 10 May 2001 21:36:29 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 May 2001 17:43:01 -0700 Received: from 200.244.145.93 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 May 2001 00:43:01 GMT X-Originating-IP: [200.244.145.93] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Fri, 11 May 2001 00:43:01 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 May 2001 00:43:01.0631 (UTC) FILETIME=[5516E0F0:01C0D9B3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Por que sera que a Maquina, alimentada com tres bolinhas, nao pode cuspir a sequencia 312 ? Com quatro bolinhas ela pode cuspir a sequencia 4213 ? De maneira geral, com N bolinhas ela pode cuspir uma sequencia x1x2x3x4x5...xn tal uma bolinha de numero P pode ser seguida por uma bolinha de numero Q tal que P - Q > 1 ? Um abraco Paulo Santa Rita 5,2142,10052001 >Uma máquina engole bolinhas numeradas 1, 2, ..., n nesta ordem. >Dentro da máquina as bolinhas ficam empilhadas, a última que entrou em >cima. >A qualquer momento a máquina pode cuspir a bolinha que está no topo >de sua pilha interna (desde que a pilha não esteja vazia). >Seja a_n o número de seqüências diferentes que podem ser cuspidas. >Calcule a_n. > >Exemplo: Para n = 3 temos a_n = 5: > >ececec -> 123 >eceecc -> 132 >eeccec -> 213 >eececc -> 231 >eeeccc -> 321 > >onde 'e' e 'c' significam respectivamente 'engole' e 'cospe' > >Os primeiros valores são 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796. >Este problema tem uma resposta simples que pode ser obtida >de muitas formas diferentes. > >[]s, N. > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 00:13:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA32567 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 00:13:32 -0300 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.226.132.152]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA32564 for ; Fri, 11 May 2001 00:13:24 -0300 Received: (qmail 6912 invoked from network); 11 May 2001 01:55:25 -0000 Received: from unknown (HELO marcos) (200.216.103.206) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 11 May 2001 01:55:25 -0000 Message-ID: <000d01c0d9bd$c36caee0$ce67d8c8@marcos> From: "Marcos Eike" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Dois_problemas_de_Teoria_dos_N=FAmeros.?= Date: Thu, 10 May 2001 22:56:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, vcs poderiam fornecer soluções interessantes para: 1) Let K be a positive integer. Prove that the sequence of natural numbers contains an infinite set of sequence M, M+1, ..., M+K-1, not containing primes. 2)Prove that there an infinite numbers composite among the numbers represented by the polynomial a_0 * x^n + a_1 * x^(n-1) + ... + a_n, where a_0, a_1, ... , a_n are integer and a_0 > 0. Por favor!!! Ats, Marcos Eike From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 00:30:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA32597 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 00:30:08 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA32594 for ; Fri, 11 May 2001 00:30:00 -0300 Received: from srv8-poa.poa.terra.com.br (srv8-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4B3aUa18362 for ; Fri, 11 May 2001 00:36:30 -0300 (GMT) Received: from zaz.com.br (dl-tnt1-C8B016B5.can.terra.com.br [200.176.22.181]) (authenticated user philox) by srv8-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4B3aTT32043 for ; Fri, 11 May 2001 00:36:30 -0300 Message-ID: <3AFB6902.A6B0AA19@zaz.com.br> Date: Fri, 11 May 2001 01:22:26 -0300 From: Rodrigo Frizzo Viecilli X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en,pdf MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Complexos References: <002401c0d986$add47180$95e8ffc8@mescovedo> <3AFB3C75.C91C44EF@zaz.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oops. Acho que bebi refrigerante demais. Retire o igual e substitua numeravel por ordenavel. Rodrigo Rodrigo Frizzo Viecilli wrote: > O conjunto dos complexos nao eh numeravel. Não existe relaçao de igual ou maior > entre numeros imaginarios. > > Rodrigo > > Tatiana Peclat wrote: > > > Olá pessoal > > > > Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de > > complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = > > raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? > > > > O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? > > > > Pensem nisso! > > > > Abraços, > > Tatiana > > > > _________________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 02:31:57 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA00196 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 02:31:57 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA00193 for ; Fri, 11 May 2001 02:31:49 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4B5dEC01179 for ; Fri, 11 May 2001 02:39:14 -0300 Message-ID: <006c01c0d9df$44d1abe0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Dois_problemas_de_Teoria_dos_N=FAmeros.?= Date: Fri, 11 May 2001 02:57:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0069_01C0D9C6.1F4A7820" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0069_01C0D9C6.1F4A7820 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Resposta da Questao 1: Para K =3D 1, basta escolhermos um M composto qualquer (10, por = exemplo). Para K > 1, basta fazer M =3D [(K+1)! + 2] ----- Original Message -----=20 From: "Marcos Eike" To: Sent: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 22:56 Subject: Dois problemas de Teoria dos N=FAmeros. Pessoal, vcs poderiam fornecer solu=E7=F5es interessantes para: 1) Let K be a positive integer. Prove that the sequence of natural = numbers contains an infinite set of sequence M, M+1, ..., M+K-1, not containing primes. 2)Prove that there an infinite numbers composite among the numbers represented by the polynomial a_0 * x^n + a_1 * x^(n-1) + ... + a_n, = where a_0, a_1, ... , a_n are integer and a_0 > 0. Por favor!!! Ats, Marcos Eike ------=_NextPart_000_0069_01C0D9C6.1F4A7820 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Resposta da Questao 1:
 
Para K =3D 1, basta escolhermos um M composto qualquer (10, = por=20 exemplo).
Para K > 1, basta fazer M =3D [(K+1)! + = 2]
 
----- Original Message -----=20
From: "Marcos Eike" <eikemed@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 22:56
Subject: Dois problemas de Teoria dos N=FAmeros.

Pessoal, vcs poderiam fornecer solu=E7=F5es interessantes = para:

1) Let K be a positive integer. Prove that the sequence of = natural=20 numbers
contains an infinite set of sequence M, M+1, ..., M+K-1, not=20 containing
primes.

2)Prove that there an infinite numbers = composite=20 among the numbers
represented by the polynomial a_0 * x^n + a_1 * = x^(n-1) +=20 ... + a_n, where
a_0, a_1, ... , a_n are integer and a_0 > = 0.

Por=20 favor!!!

Ats,
Marcos Eike

------=_NextPart_000_0069_01C0D9C6.1F4A7820-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 03:52:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA00363 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 03:52:54 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA00360 for ; Fri, 11 May 2001 03:52:46 -0300 Received: from jpqc (riopm16p60.uninet.com.br [200.220.18.252]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4B6v3127710 for ; Fri, 11 May 2001 03:57:03 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <011e01c0d9e7$ef0f3d40$fc12dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <015d01c0d99b$9a2ef1e0$a300a8c0@denise> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Fri, 11 May 2001 03:37:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-Mimeole: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 2^6=64 e nao 32 JP ----- Original Message ----- From: Luis Lopes To: Sent: Thursday, May 10, 2001 6:52 PM Subject: Re: Símbolos > Sauda,c~oes, > > Então temos: > > + ; - ; * ; / ; =. > > a^b Exemplo 2^{2*3} = 2^6 = 32 > > a_b Índice ou subscrito. a_1 lê-se a índice 1 e quando repete-se muito > (lê-se) a1. > > =! diferente > > >= maior que ou igual a > > <= menor que ou igual a > > binom{n}{m} Exemplo: binom{5}{3} = binom{5}{2} = (5*4)/(1*2) = 10. > > >BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse > >pessoal daqui da lista é sério, é tudo cabeçudo!!(brincadeirinha). > > E de vez em quando podemos nos permitir algumas liberdades > na lista.... Espero que não se incomodem. > > [ ]'s > Lu'is > > A todos mas, principalmente, aos matemáticos da família e do mundo! > > POESIA MATEMÁTICA > > > Às folhas tantas > do livro matemático > um Quociente apaixonou-se > um dia doidamente > por uma Incógnita. > Olhou-a com seu olhar inumerável > e viu-se do ápice à base: > uma figura ímpar; > olhos robóides, boca trapezóide, > corpo retangular, seios esferóides. > Fez da sua uma vida > paralela à dela, > até que se encontraram > no infinito. > "Quem és tu?" - indagou - ele > em ânsia radical. > "Sou a soma dos quadrados dos catetos. > Mas pode me chamar hipotenusa." > E de falarem descobriram que eram > (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) > primos entre si. > E assim se amaram > ao quadrado da velocidade da luz > numa sexta potenciação > traçando, > ao sabor do momento > e da paixão, > retas, curvas, círculos e linhas senoidais > nos jardins da quarta dimensão. > Escandalizaram os ortodoxos das formas euclidianas > e os exegetas do Universo Infinito. > Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. > E enfim resolveram se casar, > constituir um lar, > mais que um lar, um perpendicular. > Convidaram para padrinhos > o Polígono e a Bissetriz. > E fizeram planos e equações e diagramas para o futuro > sonhando com uma felicidade > integral e diferencial. > E se cansaram e tiveram uma secante e três cones > muito engraçadinhos > E foram felizes > até aquele dia > em que tudo vira afinal > monotonia. > Foi então que surgiu > o Máximo Divisor Comum, > freqüentador de círculos concêntricos viciosos. > Ofereceu-lhe, a ela > uma grandeza absoluta > e reduziu-a a um denominador comum. > Ele, Quociente, percebeu > que com ela não formava mais um todo, > uma unidade. > Era um triângulo, tanto chamado amoroso. > Desse problema ele era uma fração > a mais ordinária. > Mas foi então que Einstein descobrindo a Relatividade > e tudo que era espúrio passou a ser > moralidade > como aliás em qualquer sociedade. > > (Millôr Fernandes) > > -----Mensagem Original----- > De: Rebeca Tenney > Para: > Enviada em: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 16:50 > Assunto: Re: Símbolos > > > Oi Tati!! > BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse > pessoal daqui da lista é sério, é tudo > cabeçudo!!(brincadeirinha) > ^ quer dizer elevado a (2^2=4) É um dos poucos q eu sei > tb, pq o Poncio n respondeu até hoje o e-mail q eu mandei p > ele perguntando justamente isso.. Mas tem uns outros q dá > até p perceber mesmo. A Maíra é q sabe um monte já (Oi Ma). > Beijinhos da *Rebeca* > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 12:40:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA02688 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 12:40:10 -0300 Received: from lince.cpd.eesc.sc.usp.br (lince.cpd.eesc.sc.usp.br [143.107.182.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA02685 for ; Fri, 11 May 2001 12:39:55 -0300 Received: (from nobody@localhost) by lince.cpd.eesc.sc.usp.br (8.9.3/8.8.7) id NAA25413; Fri, 11 May 2001 13:50:16 -0300 X-Authentication-Warning: lince.cpd.eesc.sc.usp.br: nobody set sender to catbastos@eesc.sc.usp.br using -f To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Complexos Message-ID: <989599816.3afc18487bf1d@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> Date: Fri, 11 May 2001 13:50:16 -0300 (BRT) From: Claudio Antonio Teixeira Bastos Cc: Claudio Bastos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.4 X-Originating-IP: 143.107.182.47 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cara Tatiana Não podemos comparar números complexos como fazemos com um real(podem ser escritos ordenadamente-reta real). Os complexos são como vetores (representados pelo plano de Argand-gauss), podemos comparar apenas seus módulos (normas). Claudio Bastos >Mensagem original >Olá pessoal >Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de >complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = >raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? >O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? >Pensem nisso! >Abraços, >Tatiana From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 13:22:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA03031 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 13:22:25 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA03028 for ; Fri, 11 May 2001 13:22:16 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id K2ZM1Z2C; Fri, 11 May 2001 13:39:03 -0300 Message-ID: <003401c0da38$efebb6c0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <015d01c0d99b$9a2ef1e0$a300a8c0@denise> <011e01c0d9e7$ef0f3d40$fc12dcc8@jpqc> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_S=EDmbolos?= Date: Fri, 11 May 2001 13:39:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oups, ainda bem que temos leitores atentos. E não estou escrevendo à toa. ;-) [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Jose Paulo Carneiro Para: Enviada em: Sexta-feira, 11 de Maio de 2001 03:37 Assunto: Re: Símbolos 2^6=64 e nao 32 JP ----- Original Message ----- From: Luis Lopes To: Sent: Thursday, May 10, 2001 6:52 PM Subject: Re: Símbolos > Sauda,c~oes, > > Então temos: > > + ; - ; * ; / ; =. > > a^b Exemplo 2^{2*3} = 2^6 = 32 > > a_b Índice ou subscrito. a_1 lê-se a índice 1 e quando repete-se muito > (lê-se) a1. > > =! diferente > > >= maior que ou igual a > > <= menor que ou igual a > > binom{n}{m} Exemplo: binom{5}{3} = binom{5}{2} = (5*4)/(1*2) = 10. > > >BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse > >pessoal daqui da lista é sério, é tudo cabeçudo!!(brincadeirinha). > > E de vez em quando podemos nos permitir algumas liberdades > na lista.... Espero que não se incomodem. > > [ ]'s > Lu'is > > A todos mas, principalmente, aos matemáticos da família e do mundo! > > POESIA MATEMÁTICA > > > Às folhas tantas > do livro matemático > um Quociente apaixonou-se > um dia doidamente > por uma Incógnita. > Olhou-a com seu olhar inumerável > e viu-se do ápice à base: > uma figura ímpar; > olhos robóides, boca trapezóide, > corpo retangular, seios esferóides. > Fez da sua uma vida > paralela à dela, > até que se encontraram > no infinito. > "Quem és tu?" - indagou - ele > em ânsia radical. > "Sou a soma dos quadrados dos catetos. > Mas pode me chamar hipotenusa." > E de falarem descobriram que eram > (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) > primos entre si. > E assim se amaram > ao quadrado da velocidade da luz > numa sexta potenciação > traçando, > ao sabor do momento > e da paixão, > retas, curvas, círculos e linhas senoidais > nos jardins da quarta dimensão. > Escandalizaram os ortodoxos das formas euclidianas > e os exegetas do Universo Infinito. > Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. > E enfim resolveram se casar, > constituir um lar, > mais que um lar, um perpendicular. > Convidaram para padrinhos > o Polígono e a Bissetriz. > E fizeram planos e equações e diagramas para o futuro > sonhando com uma felicidade > integral e diferencial. > E se cansaram e tiveram uma secante e três cones > muito engraçadinhos > E foram felizes > até aquele dia > em que tudo vira afinal > monotonia. > Foi então que surgiu > o Máximo Divisor Comum, > freqüentador de círculos concêntricos viciosos. > Ofereceu-lhe, a ela > uma grandeza absoluta > e reduziu-a a um denominador comum. > Ele, Quociente, percebeu > que com ela não formava mais um todo, > uma unidade. > Era um triângulo, tanto chamado amoroso. > Desse problema ele era uma fração > a mais ordinária. > Mas foi então que Einstein descobrindo a Relatividade > e tudo que era espúrio passou a ser > moralidade > como aliás em qualquer sociedade. > > (Millôr Fernandes) > > -----Mensagem Original----- > De: Rebeca Tenney > Para: > Enviada em: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 16:50 > Assunto: Re: Símbolos > > > Oi Tati!! > BEM TATIANA ficar perguntando coisas imbecis aqui!! Esse > pessoal daqui da lista é sério, é tudo > cabeçudo!!(brincadeirinha) > ^ quer dizer elevado a (2^2=4) É um dos poucos q eu sei > tb, pq o Poncio n respondeu até hoje o e-mail q eu mandei p > ele perguntando justamente isso.. Mas tem uns outros q dá > até p perceber mesmo. A Maíra é q sabe um monte já (Oi Ma). > Beijinhos da *Rebeca* > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 13:46:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA03187 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 13:46:58 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA03183 for ; Fri, 11 May 2001 13:46:48 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA21398 for ; Fri, 11 May 2001 13:53:52 -0300 Date: Fri, 11 May 2001 13:53:52 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A importancia dos Mestres In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA03184 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 11 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Pessoal, > > Por que sera que a Maquina, alimentada com tres bolinhas, nao pode cuspir a > sequencia 312 ? Com quatro bolinhas ela pode cuspir a sequencia 4213 ? Por que ela se o 3 é o primeiro a ser cuspido ela só pode começar a cuspir depois de engolir tudo. Mas se ela primeiro engole tudo e depois cospe tudo temos 321 e não 312. O mesmo raciocínio mostra que 4123, 4132, 4213, 4231, 4312 são impossíveis. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 14:10:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03453 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 14:10:54 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f23.hotmail.com [216.32.181.23]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03450 for ; Fri, 11 May 2001 14:10:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 11 May 2001 10:17:05 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 May 2001 17:17:05 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Fri, 11 May 2001 17:17:05 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 May 2001 17:17:05.0183 (UTC) FILETIME=[336AAAF0:01C0DA3E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Ola Prof Nicolau ! Saudacoes a Todos. Perdão ! Devo ter me expressado mal. Eu fiz as perguntas justamente para suscitar solucoes : nao eram duvidas que eu tinha ! Se a maquina encolir todas as bolas, sem cuspir nenhuma, o seu mecanismo de cuspir sempre a do topo da lista, ira obriga-la a cuspir a sequencia inversa ... Ex : para cinco bolas, ele sera obrigado a cuspir : 54321. Raciocinio idem vale para N bolas. Suponha que a primeira bola cuspida seja a bola N-1. ( Exemplo : em cinco bolas, a 4). Quais a sequencias possiveis ? Resposta : 45321, 43521, 43251, 43215. Ou seja : O 5 caminhou por todas as posicoes possiveis a direita do 4. De maneira geral, para N bolas, so ha uma sequencia que comeca com a bola N, N-1 sequencias que comecam com a bola N-1, etc Com estas observacoes ja se divisa um caminho de solucao ... Um abraco Paulo Santa Rita 6,1413,11052001 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: A importancia dos Mestres >Date: Fri, 11 May 2001 13:53:52 -0300 (BRT) > > > >On Fri, 11 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > > > Ola Pessoal, > > > > Por que sera que a Maquina, alimentada com tres bolinhas, nao pode >cuspir a > > sequencia 312 ? Com quatro bolinhas ela pode cuspir a sequencia 4213 ? > >Por que ela se o 3 é o primeiro a ser cuspido ela só pode começar >a cuspir depois de engolir tudo. Mas se ela primeiro engole tudo >e depois cospe tudo temos 321 e não 312. O mesmo raciocínio mostra >que 4123, 4132, 4213, 4231, 4312 são impossíveis. >[]s, N. > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 14:41:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03713 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 14:41:29 -0300 Received: from srv16-sao.sao.terra.com.br (srv16-sao.sao.terra.com.br [200.177.250.148]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03698 for ; Fri, 11 May 2001 14:41:01 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv16-sao.sao.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA23887 for ; Fri, 11 May 2001 14:47:35 -0300 Received: from stabel (dl-tnt2-C8B00A53.poa.terra.com.br [200.176.10.83]) (authenticated user dudasta) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4BHlXA04241 for ; Fri, 11 May 2001 14:47:33 -0300 Message-ID: <006b01c0da42$a7346760$530ab0c8@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <989599816.3afc18487bf1d@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> Subject: Re: Complexos Date: Fri, 11 May 2001 14:23:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao sei se perdi alguma mensagem. Mas recebi algumas mensagens dizendo que os complexos nao sao ordenaveis (contradizendo o que disse o Nicolau), e uma das justificativas era por que os complexos nao sao enumeraveis. O conjunto dos REAIS tambem NAO EH ENUMERAVEL, mas EH ORDENAVEL e todos sabemos disso. Eu nao sei se todos leram o que o Nicolau disse: "Nao existe nenhuma ordem realmente interessante para os numeros complexos. Esta claro que podemos definir várias ordens...". ORDENAVEL eh o que pode ser posto em ordem, nao eh? Ou essa ordenaccao precisa ter algumas propriedades interessantes? E em caso de nao precisar de nenhuma propriedade interessante, gostaria de ver um exemplo de um conjunto que nao eh ordenavel. Todo o R^n deve ser ordenavel, entao deve ser um conjunto mais estranho, algo como o conjunto das partes de R? Muito obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. From: Claudio Antonio Teixeira Bastos > Cara Tatiana > Não podemos comparar números complexos como fazemos com um real(podem ser > escritos ordenadamente-reta real). > Os complexos são como vetores (representados pelo plano de Argand-gauss), > podemos comparar apenas seus módulos (normas). > Claudio Bastos > > >Mensagem original > >Olá pessoal > > >Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de > >complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = > >raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? > > >O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês sugerem, qual é menor? > > >Pensem nisso! > > >Abraços, > >Tatiana > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 14:41:30 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03714 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 14:41:30 -0300 Received: from srv13-poa.poa.terra.com.br (srv13-poa.poa.zaz.com.br [200.176.2.91]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03700 for ; Fri, 11 May 2001 14:41:03 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv13-poa.poa.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA20717 for ; Fri, 11 May 2001 14:47:37 -0300 Received: from stabel (dl-tnt2-C8B00A53.poa.terra.com.br [200.176.10.83]) (authenticated user dudasta) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4BHlZA04265 for ; Fri, 11 May 2001 14:47:36 -0300 Message-ID: <006e01c0da42$a8829240$530ab0c8@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <000d01c0d9bd$c36caee0$ce67d8c8@marcos> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Dois_problemas_de_Teoria_dos_N=FAmeros.?= Date: Fri, 11 May 2001 14:43:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os dois problemas ja aparecerem, acho que mais de uma vez nesta lista. Eu resolveria o segundo problema da seguinte forma. Seja N um numero natural com P(N)=p, que eh primo. Criamos o conjunto X={P(N), P(N+p),P(N+2p),...,P(N+k*p),...}, e mostramos que todo o elemento de X eh divisivel por p. Veja que: P(N+k*p)-P(N) = a_0*[(N+k*p)^n - (N)^n] + a_1*[(N+k*p)^(n-1) - (N)^(n-1)] + ... + a_0*(0) Eh um resultado bastante conhecido que (a^N - b^N) = (a - b)(a^(N-1) + a^(N-2)*b + ... + b^(N-1)), de onde se tira que cada parcela (N+k*p)^m - N^m eh divisivel por (N+k*p) - N = k*p, em particular todas as parcelas sao divisiveis por p. E portanto P(N+k*p)-P(N) eh divisivel por p, como P(N) eh justamente p, P(N+k*p) eh divisivel por p. Logo todo elemento de X eh divisivel por p. Se tivermos finitos x inteiros, com P(x) composto. Teremos que em X ha infinitos numeros primos, logo existem infinitos elementos em X iguais a p, mas isso implica uma infinidade de solucoes x para P(x)-p=0, mas como P(x)-p eh um polinomio de grau n, existem no maximo n raizes de P(x)-p=0, uma contradiccao! Portanto existem infinitos x inteiros, com P(x) composto. Eduardo Casagrande Stabel. From: Marcos Eike > Pessoal, vcs poderiam fornecer soluções interessantes para: > > 1) Let K be a positive integer. Prove that the sequence of natural numbers > contains an infinite set of sequence M, M+1, ..., M+K-1, not containing > primes. > > 2)Prove that there an infinite numbers composite among the numbers > represented by the polynomial a_0 * x^n + a_1 * x^(n-1) + ... + a_n, where > a_0, a_1, ... , a_n are integer and a_0 > 0. > > Por favor!!! > > Ats, > Marcos Eike > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 11 16:03:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04427 for obm-l-list; Fri, 11 May 2001 16:03:16 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04424 for ; Fri, 11 May 2001 16:03:05 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21699 for ; Fri, 11 May 2001 16:10:08 -0300 Date: Fri, 11 May 2001 16:10:08 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Complexos In-Reply-To: <006b01c0da42$a7346760$530ab0c8@stabel> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA04425 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 11 May 2001, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Nao sei se perdi alguma mensagem. Mas recebi algumas mensagens dizendo que > os complexos nao sao ordenaveis (contradizendo o que disse o Nicolau), e uma > das justificativas era por que os complexos nao sao enumeraveis. A observação de que C não é enumerável é correta mas não é relevante. O autor da observação já se emendou, ele queria dizer ordenável e não enumerável. Quanto a C ser ou não ordenável, existe um conceito de corpo ordenado. Corpo é um conjunto onde estão definidos 0, 1, + e * satisfazendo certas propriedades que nos são familiares (como por exemplo, x*y = y*x). Um corpo ordenado não é simplesmente um corpo munido de uma relação de ordem: as operações algébricas do corpo e a relação de ordem devem ser compatíveis (por definição de corpo ordenado), isto é, devem satisfazer certas propriedades. Algumas destas propriedades são x > 0 => x^2 > 0 x > y -> x+z > y+z e portanto minha mensagem anterior demonstra que C (com as operações algébricas usuais) não admite uma relação de ordem (usual ou não) que faça de C um corpo ordenado. É isto que significa dizer que C não é ordenável. Aliás, segue do axioma da escolha que todo conjunto admite uma ordem total; todo conjunto admite até uma boa ordem, i.e., uma ordem total na qual todo subconjunto não vazio tem mínimo. Não existe portanto de forma não trivial um conceito de conjunto ordenável. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 10:57:51 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06987 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 10:57:51 -0300 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.226.132.152]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA06984 for ; Sat, 12 May 2001 10:57:41 -0300 Received: (qmail 11121 invoked from network); 12 May 2001 14:02:33 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.190.83) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 12 May 2001 14:02:33 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Subject: RES: Complexos Date: Sat, 12 May 2001 11:02:52 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 In-Reply-To: <002401c0d986$add47180$95e8ffc8@mescovedo> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Escrever a>b significa que a-b é positivo. Se fosse -1>i, -1-i seria "positivo", donde (-1-i)*(-1-i)=2i também seria "positivo" (produto de positivos é positivo) e (-1-i)+2i = -1+i seria também "positivo" (soma de positivos é positiva) e (-1+i)*(-1+i)=-2i seria "positivo" e 2i + (-2i) = 0 seria "positivo"; CONTRADIÇÃO, pois 0 não é positivo. Logo não é o caso que -1>i. De modo análogo mostramos que não ocorre i>-1. Logo, nem -1>i nem i>-1 Eric. o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i = raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA!!!!) Há como haver essa comparação? Pensem nisso! Abraços, Tatiana _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 15:26:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07602 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 15:26:37 -0300 Received: from shen.bol.com.br (shen.bol.com.br [200.221.24.14]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07599 for ; Sat, 12 May 2001 15:26:24 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.65) by shen.bol.com.br (5.1.061) id 3AF141D60016952B for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 12 May 2001 15:32:02 -0300 Date: Sat, 12 May 2001 15:32:02 -0300 Message-Id: Subject: revista Eureka! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "MaŦra Carnaval Barbosa" To: "OBM" X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.190.186.163 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA07600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal da lista, (oi Beca, Taty e tio Poncio!!!) Eu gostaria de fazer a assinatura da revista Eureka! mas não sei como. Será que alguém pode me ajudar??? Muito Obrigada Maíra __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 17:59:42 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07917 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 17:59:42 -0300 Received: from velop11.email.com.br ([200.198.177.98]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA07914 for ; Sat, 12 May 2001 17:59:34 -0300 Received: (qmail 16851 invoked by uid 0); 12 May 2001 21:06:00 -0000 Message-ID: <20010512210600.16850.qmail@velop11.email.com.br> Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline Mime-Version: 1.0 X-Mailer: Velop 1.1 Subject: QUESTÃO DESAFIO 1 BY João cláudio To: "OBM" From: "joao claudio" X-Velop-Qstat: 1 Date: 12 May 2001 18:05:56 -0300 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id RAA07915 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br resolvam a seguinte questão: a)tg20.tg40.tg80 ----------------------------------- Visite: http://www.email.com.br O melhor servigo de webmail gratuito. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 18:04:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07931 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 18:04:58 -0300 Received: from velop11.email.com.br ([200.198.177.98]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA07928 for ; Sat, 12 May 2001 18:04:50 -0300 Received: (qmail 17500 invoked by uid 0); 12 May 2001 21:11:15 -0000 Message-ID: <20010512211115.17499.qmail@velop11.email.com.br> Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline Mime-Version: 1.0 X-Mailer: Velop 1.1 Subject: QUESTÃO DESAFIO 2 BY JC To: "OBM" From: "joao claudio" X-Velop-Qstat: 1 Date: 12 May 2001 18:11:11 -0300 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA07929 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br resolvam a seguinte questão qual o valor da seguinte expressão 1) cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 a)0 b)1 c)-1 d)-1/2 e)1/2 ----------------------------------- Visite: http://www.email.com.br O melhor servigo de webmail gratuito. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 20:25:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08239 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 20:25:31 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08236 for ; Sat, 12 May 2001 20:25:23 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.70) by saks.bol.com.br (5.1.061) id 3AAD4AA000997225 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 12 May 2001 20:31:24 -0300 Date: Sat, 12 May 2001 20:31:48 -0300 Message-Id: Subject: Cuidado com Super virus MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "romenro" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 152.163.207.61 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA08237 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ATENÇÃO !!! Meu primo da argentina me enviou o seguinte e-mail.... Reenvío mensaje de advertencia. ¡¡¡MUCHA ATENCION!!! ¡¡¡ALERTA!!! BANCO.VBC >Microsoft acabo de anunciar el más fatal de todos los virus!!!! Este virus se detectó en la Argentina y se está expandiendo rápidamente por todo el mundo! El nombre de este virus es BANCOC.VBS se manda con el asunto de "CHICAS DE PLAYBOY" y fuerza al lector de guardarlo en su disco rigido. El virus tiene el attachment BANCOC.VBS Necesitamos la ayuda de todos para evitar que este virus siga expandiéndose. Hasta ahora no se ha podido crear ningún antivirus en contra. Mcaffe y Norton anunciaron el alto riesgo de este virus. Tomen cuidado! este virus destruye el disco rígido y borra el Windows de su HD!!! Manden este mensaje a todos sus amigos!! NO ABRAN un mail con dirección de Gilson@uol.com.br el asunto viene con nombre de "PROVERBIOS" Esta persona mando este mail para varias personas y ser abierto bloquea el acceso de todos los archivos ejecutables. POR FAVOR COMUNIQUE ESTO A TODAS LAS PERSONAS DE SU LISTA!!!!! DIVULGUEN ESTO!!! *RECOMENDAMOS ESTAR ALERTAS* Y ELIMINAR INMEDIATAMENTE TODO E-MAIL QUE LLEGUE CON ESTE NOMBRE Ó ARCHIVO ¡¡¡No olviden instalar un buen antivirus y actualizarlo periódicamente!!! Tomem muito cuidado!!! __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 20:25:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08234 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 20:25:04 -0300 Received: from hotmail.com (oe48.law7.hotmail.com [216.33.236.84]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08231 for ; Sat, 12 May 2001 20:24:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 12 May 2001 16:31:19 -0700 X-Originating-IP: [200.217.176.189] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <006201c0d5e1$c53f6d00$954fb5c8@enternet.com.br> <000001c0d750$d21c4f00$8511dcc8@jpqc> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YQ==?= Date: Sat, 12 May 2001 20:41:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 May 2001 23:31:19.0276 (UTC) FILETIME=[A5831AC0:01C0DB3B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Interessante este contra-exemplo. Mas existem outras funções, que não sejam f(x) = x ou f(x) = k, tais que f(f(x)) = f(x)? Acredito que podem até existir algumas funções com domínio dentro de um intervalo específico [a, b], mas será que existe alguma com domínio nos reais? Ficam aí as perguntas. Marcelo Rufino ----- Original Message ----- From: Jose Paulo Carneiro To: Sent: Monday, May 07, 2001 8:21 PM Subject: Re: função composta > Nao entendi esta historia de "lei do corte" (??) > De modo nenhum f(f(x))=f(x) implica f(x)=x. Basta pensar numa funcao > constante. > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Fábio Arruda de Lima > To: > Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM > Subject: Re: função composta > > > > Oi galera, > > A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. > > > > f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: > > > > f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 > > membros) > > > > Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) > > > > Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns > > passos padrões, apenas para facilitar: > > 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); > > 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); > > 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer > outra > > das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); > > 4) se a função é par ou impar; > > 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item > 3; > > 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, > a > > que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, > > complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, > > transformadas, diferenciabilidade, etc > > > > Assim, a solução ficaria da seguinte forma: > > > > a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), > > precisaremos: > > f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 > > y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 > > x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 > > Por último, para o cálculo do valor de K, temos: > > x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) > > x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) > > > > f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; > > > > Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). > > > > b) f(x+y)=f(x) + f(y) > > f(x-y)=f(x)-f(y) > > f(-x) = - f(x) > > > > c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) > > > > E daí por diante... > > > > Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem > > achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Eric Campos Bastos Guedes > > To: > > Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM > > Subject: RES: função composta > > > > > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > > > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo > x,y > > E > > > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > > > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > > > > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > > > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > > > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > > > > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > > > > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > > > > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > > > > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > > > > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > > > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > > > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > > > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > > > > > Eric. > > > > > > > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 20:42:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08317 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 20:42:13 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08313 for ; Sat, 12 May 2001 20:42:06 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA26814 for ; Sat, 12 May 2001 20:48:55 -0300 Date: Sat, 12 May 2001 20:48:55 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Cuidado com Super virus In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA08314 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esta lista não tem como finalidade veicular este tipo de mensagem. Não sei se este aviso é verdadeiro ou falso (a maioria dos avisos que se espalham por e-mail são totalmente falsos) mas mesmo se o aviso for verdadeiro, permanece o fato que esta lista não é para discutir vírus de computador. Se alguém acha que está fazendo algo de bom repetindo boatos: NÃO, NÃO ESTÁ, está apenas enchendo a lista de lixo. Já gastamos com a Branca de Neve muito mais tempo com este tipo de assunto do que ele merece. On Sat, 12 May 2001, romenro wrote: > ATENÇÃO !!! > > > > > Meu primo da argentina me enviou o seguinte e-mail.... > > > > Reenvío mensaje de advertencia. > ¡¡¡MUCHA ATENCION!!! ¡¡¡ALERTA!!! > BANCO.VBC >Microsoft acabo de anunciar el más fatal de > todos los > virus!!!! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 20:45:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08331 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 20:45:26 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08328 for ; Sat, 12 May 2001 20:45:19 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA26822 for ; Sat, 12 May 2001 20:52:08 -0300 Date: Sat, 12 May 2001 20:52:08 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBjb21wb3N0YQ==?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA08329 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br f(x) = |x|. f(x) = (x + |x|)/2. / x, x >= 0 | f(x) = < | \ -x^3, x < 0 ... []s, N. On Sat, 12 May 2001, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: > Interessante este contra-exemplo. Mas existem outras funções, que não sejam > f(x) = x ou f(x) = k, tais que f(f(x)) = f(x)? Acredito que podem até > existir algumas funções com domínio dentro de um intervalo específico [a, > b], mas será que existe alguma com domínio nos reais? Ficam aí as perguntas. > Marcelo Rufino > > ----- Original Message ----- > From: Jose Paulo Carneiro > To: > Sent: Monday, May 07, 2001 8:21 PM > Subject: Re: função composta > > > > Nao entendi esta historia de "lei do corte" (??) > > De modo nenhum f(f(x))=f(x) implica f(x)=x. Basta pensar numa funcao > > constante. > > JP > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Fábio Arruda de Lima > > To: > > Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM > > Subject: Re: função composta > > > > > > > Oi galera, > > > A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. > > > > > > f(f(x)) = f(x) => f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: > > > > > > f(x) = x => f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 > > > membros) > > > > > > Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c => f(y)=y+c (linear) > > > > > > Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir > alguns > > > passos padrões, apenas para facilitar: > > > 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); > > > 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi "zero"); > > > 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer > > outra > > > das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); > > > 4) se a função é par ou impar; > > > 5) "chute" que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do > item > > 3; > > > 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, > contornos, > > a > > > que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, > > > complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, > contradomínio, > > > transformadas, diferenciabilidade, etc > > > > > > Assim, a solução ficaria da seguinte forma: > > > > > > a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), > > > precisaremos: > > > f( f(0) )=k^2 => f( k=f(0) )=k^2 => f(k)=k^2 > > > y=0 e x=1=> f(x^2+k)=f(x)^2 => f(1+k)=f(1)^2 > > > x=0 e y=x => f(f(x))=x+k^2 => f(f(1))^2=(1+k^2)^2 > > > Por último, para o cálculo do valor de K, temos: > > > x=k e y=1+k => f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) > > > x=f(1) e y=k => f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) > > > > > > f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) => (i) e (ii) são iguais, logo k=0; > > > > > > Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). > > > > > > b) f(x+y)=f(x) + f(y) > > > f(x-y)=f(x)-f(y) > > > f(-x) = - f(x) > > > > > > c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) > > > > > > E daí por diante... > > > > > > Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, > tentem > > > achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. > > > > > > > > > ----- Original Message ----- > > > From: Eric Campos Bastos Guedes > > > To: > > > Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM > > > Subject: RES: função composta > > > > > > > > > > >Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) > > > > >Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo > > x,y > > > E > > > > >R (lê-se x pertencente aos Reais): > > > > > > > > > >f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] > > > > > > > > Se descobrir a solução, favor mandar para a lista > > > > > > > > Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em > > > > f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem > > > > > > > > f(f(y))=y+f(0)^2 > > > > > > > > chamando 2c=f(0)^2 temos > > > > > > > > f(f(y))=y+2c, para todo y real > > > > > > > > Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem > > > > > > > > f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 > > > > x^2+y+c=y+(x+c)^2 > > > > x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 > > > > c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. > > > > > > > > Eric. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 12 22:23:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08751 for obm-l-list; Sat, 12 May 2001 22:23:05 -0300 Received: from simpson.bol.com.br (simpson.bol.com.br [200.246.116.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08748 for ; Sat, 12 May 2001 22:22:56 -0300 Received: from ig (200.246.116.73) by simpson.bol.com.br (5.1.061) id 3AC138740014698C for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 12 May 2001 22:28:56 -0300 Message-ID: <001101c0db4b$638589e0$2b97dec8@ig> From: "Alexandre Lemos" To: References: Subject: Date: Sat, 12 May 2001 22:23:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 X-Sender-IP: 200.222.151.43 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi, gente recentemente entrei para esta lista e estou achando muito bom o nível das discussoes... parabens a todos... desta vez nao venho para colaborar com a lista, mas para esclarecer uma duvida... as mensagens antigas estao disponiveis como arquivos .gz, mas eu nao consigo descompacta-los... ja tentei o gunzip, gzip e ate um programa chamado godezip que descompacta arquivos .gz... o problema surge sempre da mesma forma: quando vou descompactar o arquivo, o programa diz que o arquivo nao esta no formato gzip..... mas isso acontece em todos os arquivos que baixei !!! acho dificil que tenha sido problema com o download, pois TODOS estao "corrompidos"... por favor, ajudem pois gostaria de ver as antigas discussoes da lista... desde ja agradeco abracos a todos Alexandre From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 13 02:31:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA09111 for obm-l-list; Sun, 13 May 2001 02:31:10 -0300 Received: from salmon.bol.com.br (salmon.bol.com.br [200.246.116.107]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA09108 for ; Sun, 13 May 2001 02:31:02 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.66) by salmon.bol.com.br (5.1.061) id 3AF9A884000C4E59 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 13 May 2001 02:37:00 -0300 Date: Sun, 13 May 2001 02:37:23 -0300 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Re=3A_QUEST=C3O_DESAFIO_1_BY_Jo=E3o_cl=E1udio?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "marcelo_brazao" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.20.123.165 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id CAA09109 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br resolvam a seguinte questão: a)tg20.tg40.tg80 Essa questao caiu no vest do Ime, um prof no meu tempo de cursinho resolveu ela, a resposta eh tg60 , eu lembro que ele usou uma propriedade , em funcao de qualquer arco x , que dai dava certo...mas nao lembro qual era , vou procurar e ver se acho... Abracos.. Marcelo Brazao __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 08:38:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA01245 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 08:38:31 -0300 Received: from mail.ajato.com.br (mail.ajato.com.br [200.212.26.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA01241 for ; Mon, 14 May 2001 08:38:23 -0300 Received: from mparaujo (200.255.115.82) by mail.ajato.com.br (5.1.061) id 3AF85D5D00077363 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 13 May 2001 20:02:52 -0300 Message-ID: <003701c0dc00$ed7a4d60$5273ffc8@ajato.com.br> From: "Marcos Paulo" To: References: <20010512210600.16850.qmail@velop11.email.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_QUEST=C3O_DESAFIO_1_BY_Jo=E3o_cl=E1udio?= Date: Sun, 13 May 2001 20:03:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-Printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id IAA01242 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A algum tempo eu postei uma identidade conhecida (?) q resolve o problema ... tg(60 - x) * tg x * tg (60 + x) = tg (3x) não eh tão dificil de demonstrar ... []'s MP ----- Original Message ----- From: "joao claudio" To: "OBM" Sent: Saturday, May 12, 2001 6:05 PM Subject: QUESTÃO DESAFIO 1 BY João cláudio > resolvam a seguinte questão: > > a)tg20.tg40.tg80 > > > > > > ----------------------------------- > Visite: http://www.email.com.br > O melhor servigo de webmail gratuito. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 10:51:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA02729 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 10:51:49 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA02726 for ; Mon, 14 May 2001 10:51:41 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA00977 for ; Mon, 14 May 2001 11:00:37 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 11:00:37 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Arquivos In-Reply-To: <001101c0db4b$638589e0$2b97dec8@ig> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA02727 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que seu browser está descompactando os arquivos sozinho? Talvez os arquivos que você tem não estejam mais em formato gzip por *já* terem sido descompactados. Se este for o caso, eles são os mailboxes propriamente ditos, em texto. Não sei qual é a melhor maneira de lê-los usando Windows mas em Linux o comando zless obm-l.200103.gz mostra o arquivo 'cru' (sem separar as mensagens, sem abrir attachs), less obm-l.200103 faz a mesma coisa se o arquivo estiver já descompactado e pine -f obm-l.200103 abre o arquivo como uma caixa de correio, mensagem por mensagem. Na verdade todos estes comandos podem ser usados em uma máquina Windows se você instalar os programas Gnu-Cygwin a partir de www.cygwin.com É de graça e vem com as fontes. Em todo caso, aqui vai a lista dos arquivos e seus tamanhos: obm-l.199911.gz 131821 obm-l.199912.gz 82883 obm-l.200001.gz 65642 obm-l.200002.gz 80325 obm-l.200003.gz 102573 obm-l.200004.gz 114729 obm-l.200005.gz 87670 obm-l.200006.gz 59761 obm-l.200007.gz 149633 obm-l.200008.gz 153917 obm-l.200009.gz 178696 obm-l.200010.gz 183104 obm-l.200011.gz 232581 obm-l.200012.gz 124233 obm-l.200101.gz 117440 obm-l.200102.gz 93590 obm-l.200103.gz 177772 obm-l.200104.gz 73975 Espero que isso ajude. []s, N. On Sat, 12 May 2001, Alexandre Lemos wrote: > oi, gente > > recentemente entrei para esta lista e estou achando muito bom o nível das > discussoes... > parabens a todos... > > desta vez nao venho para colaborar com a lista, mas para esclarecer uma > duvida... > as mensagens antigas estao disponiveis como arquivos .gz, mas eu nao consigo > descompacta-los... > > ja tentei o gunzip, gzip e ate um programa chamado godezip que descompacta > arquivos .gz... > o problema surge sempre da mesma forma: quando vou descompactar o arquivo, o > programa > diz que o arquivo nao esta no formato gzip..... mas isso acontece em todos > os arquivos que baixei !!! > > acho dificil que tenha sido problema com o download, pois TODOS estao > "corrompidos"... > > por favor, ajudem pois gostaria de ver as antigas discussoes da lista... > > > desde ja agradeco > abracos a todos > > Alexandre > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 10:50:36 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA02712 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 10:50:36 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA02707 for ; Mon, 14 May 2001 10:50:23 -0300 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA01263 for ; Mon, 14 May 2001 10:27:47 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 10:27:46 -0300 (BRT) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: livro de calculo Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br semana passada alguem pediu sugestao de livro de calculo. Continuo achando Apostol excelente, mas tem uma coisa chata para um primeiro curso: coloca integral antes de derivada. E' livro para aluno bom. O resto e' tudo parecido. Uns tem mais rigor, outros tem mais aplicacoes. Gosto dos que tem notas historicas. O pessoal aqui da PUC-Rio esta' escrevendo um, para ser lancado talvez em 2002. Um bom e novo e' do Harvard Consortium. Ha' que ter cuidado com os livros americanos mais recentes, que nao tem mais os teoremas integrais de Gauss e Stokes. parece que isso migrou na maioria das universidades americanas de calculo para calculo avancado. Fred palmeira prof. do dep. de matematica PUC-Rio From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 11:04:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA02889 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 11:04:13 -0300 Received: from lince.cpd.eesc.sc.usp.br (lince.cpd.eesc.sc.usp.br [143.107.182.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA02886 for ; Mon, 14 May 2001 11:04:04 -0300 Received: (from nobody@localhost) by lince.cpd.eesc.sc.usp.br (8.9.3/8.8.7) id MAA04337; Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 X-Authentication-Warning: lince.cpd.eesc.sc.usp.br: nobody set sender to catbastos@eesc.sc.usp.br using -f To: OBM Subject: Algebra Message-ID: <989853337.3afff699c2bee@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> Date: Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 (BRT) From: Claudio Antonio Teixeira Bastos Cc: Claudio Bastos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.4 X-Originating-IP: 143.107.182.47 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Determiner os possíveis valores de (a+b)/(a-b) em C; sabendo que 5a^2+5b^2=8*a*b From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 11:58:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA03644 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 11:58:40 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA03640 for ; Mon, 14 May 2001 11:58:33 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA01402 for ; Mon, 14 May 2001 12:07:30 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 12:07:30 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: your mail In-Reply-To: <001101c0db4b$638589e0$2b97dec8@ig> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id LAA03641 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu já recebi várias perguntas de pessoas que usam Windows e que afirmam que o Winzip não abre arquivos *.gz. Como isto está em contradição com o que o próprio Winzip diz eu resolvi eu próprio fazer o teste. Em uma máquina Windows eu baixei o arquivo obm-l.200005.gz a partir da minha própria home page com o browser Mozilla (versão software livre do Netscape, pode ser baixado a partir de www.mozilla.org). Depois disso abri o arquivo com o Winzip. Deu tudo certo. Depois disso movi os arquivos para outro diretório e usei o Internet Explorer da MicroSoft para baixar o mesmo arquivo. O IE descompactou sozinho o arquivo (mas não tirou o .gz do final do nome). Moral: na máquina Windows padrão há programas mais do que suficientes capazes de gunzipar um arquivo *.gz, em particular os arquivos de mensagens antigas. []s, N. On Sat, 12 May 2001, Alexandre Lemos wrote: > oi, gente > > recentemente entrei para esta lista e estou achando muito bom o nível das > discussoes... > parabens a todos... > > desta vez nao venho para colaborar com a lista, mas para esclarecer uma > duvida... > as mensagens antigas estao disponiveis como arquivos .gz, mas eu nao consigo > descompacta-los... > > ja tentei o gunzip, gzip e ate um programa chamado godezip que descompacta > arquivos .gz... > o problema surge sempre da mesma forma: quando vou descompactar o arquivo, o > programa > diz que o arquivo nao esta no formato gzip..... mas isso acontece em todos > os arquivos que baixei !!! > > acho dificil que tenha sido problema com o download, pois TODOS estao > "corrompidos"... > > por favor, ajudem pois gostaria de ver as antigas discussoes da lista... > > > desde ja agradeco > abracos a todos > > Alexandre > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 12:16:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA03900 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 12:16:07 -0300 Received: from hotmail.com (f97.law3.hotmail.com [209.185.241.97]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA03897 for ; Mon, 14 May 2001 12:16:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 May 2001 08:23:35 -0700 Received: from 147.65.5.202 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 May 2001 15:23:34 GMT X-Originating-IP: [147.65.5.202] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Algebra Date: Mon, 14 May 2001 15:23:34 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2001 15:23:35.0195 (UTC) FILETIME=[D79636B0:01C0DC89] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu já vi esse prob erm algum lugar\: Vejamos 5(a^2+b^2) = 8ab 5 [(a+b)^2 - 2ab] = 8ab 5(a+b)^2 - 10ab = 8ab 5(a+b)^2 = 18ab (a+b) = sqrt(18ab/5) Para achar a-b é análogo 5[(a-b)^2 + 2ab] = 8ab 5(a-b)^2 + 10ab = 8ab 5(a-b)^2 = -2ab (a-b) = sqrt(-2ab/5) Colocando um embaixo do outro (desculpe o termo) (a+b)/a-b = sqrt [ (18ab/5)/-2ab/5] cancelando o cinco e o dois vem que (a+b)/(a-b) = sqrt-9ab (a+b)/(a-b) = 3i.sqrt(ab) essa seria uma resposta em C, esquisito, vi um problema muito parecido....lembrei, no meu livrao =)...mas só que o resultado naum saia complexo, era real mesmo... espero ter ajudado abraçao Marcelo >From: Claudio Antonio Teixeira Bastos >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM >CC: Claudio Bastos >Subject: Algebra >Date: Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 (BRT) > >Determiner os possíveis valores de (a+b)/(a-b) em C; sabendo que >5a^2+5b^2=8*a*b _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 13:15:35 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA04406 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 13:15:35 -0300 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA04401 for ; Mon, 14 May 2001 13:15:26 -0300 Received: from codinsec.prt15.gov.br ([192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA77603 for ; Mon, 14 May 2001 13:26:32 -0300 (EST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C0DC79.204ACB20@codinsec.prt15.gov.br>; Mon, 14 May 2001 13:23:55 -0300 Message-ID: <01C0DC79.204ACB20@codinsec.prt15.gov.br> From: Eduardo Grasser To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RE: Algebra Date: Mon, 14 May 2001 13:23:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="---- =_NextPart_000_01C0DC79.20633520" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ------ =_NextPart_000_01C0DC79.20633520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dois detalhes: Quando tirar a raiz quadrada, =E9 necess=E1rio analisar = as ra=EDzes positivas e negativas, e vc devia cancelar o 5, o 2 e o ab. Creio que =E9 isso. Eduardo Grasser Campinas SP >Eu j=E1 vi esse prob erm algum lugar\: >Vejamos >5(a^2+b^2) =3D 8ab >5 [(a+b)^2 - 2ab] =3D 8ab >5(a+b)^2 - 10ab =3D 8ab >5(a+b)^2 =3D 18ab >(a+b) =3D + ou - sqrt(18ab/5) >Para achar a-b =E9 an=E1logo >5[(a-b)^2 + 2ab] =3D 8ab >5(a-b)^2 + 10ab =3D 8ab >5(a-b)^2 =3D -2ab >(a-b) =3D + ou - sqrt(-2ab/5) Colocando um embaixo do outro (desculpe o termo) (a+b)/a-b =3D + ou - sqrt [ (18ab/5)/-2ab/5] cancelando o cinco e o dois vem que (a+b)/(a-b) =3D + ou - sqrt(-9) (a+b)/(a-b) =3D + ou - 3i essa seria uma resposta em C, esquisito, vi um problema muito=20 parecido....lembrei, no meu livrao =3D)...mas s=F3 que o resultado naum = saia=20 complexo, era real mesmo... espero ter ajudado abra=E7ao Marcelo >From: Claudio Antonio Teixeira Bastos >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM >CC: Claudio Bastos >Subject: Algebra >Date: Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 (BRT) > >Determiner os poss=EDveis valores de (a+b)/(a-b) em C; sabendo que >5a^2+5b^2=3D8*a*b _________________________________________________________________________= Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at = http://www.hotmail.com. ------ =_NextPart_000_01C0DC79.20633520 Content-Type: application/ms-tnef Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IjgQAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAENgAQAAgAAAAIAAgABBJAG ACABAAABAAAADAAAAAMAADADAAAACwAPDgAAAAACAf8PAQAAAEcAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDd AQ9UAgAAAABvYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgBTTVRQAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAe AAIwAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AAzABAAAAFQAAAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAAAAMA FQwBAAAAAwD+DwYAAAAeAAEwAQAAABcAAAAnb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnInAAACAQswAQAA ABoAAABTTVRQOk9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAAAAAwAAOQAAAAALAEA6AQAAAAIB9g8BAAAA BAAAAAAAAANxMgEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNyb3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQSAAQAMAAAAUkU6 IEFsZ2VicmEAnwMBBYADAA4AAADRBwUADgANABcAKwABADsBASCAAwAOAAAA0QcFAA4ADQANADcA AQA9AQEJgAEAIQAAADRBOERGOTgwNjY0OEQ1MTE4RkQ1MDA4MEFEMzAyQTE0AAoHAQOQBgCABgAA EgAAAAsAIwAAAAAAAwAmAAAAAAALACkAAAAAAAMANgAAAAAAQAA5ACCUlT6S3MABHgBwAAEAAAAM AAAAUkU6IEFsZ2VicmEAAgFxAAEAAAAWAAAAAcDckj50gPmNS0hmEdWP1QCArTAqFAAAHgAeDAEA AAAFAAAAU01UUAAAAAAeAB8MAQAAABUAAABncmFzc2VyQHBydDE1Lmdvdi5icgAAAAADAAYQ+6m5 GQMABxDKAwAAHgAIEAEAAABlAAAARE9JU0RFVEFMSEVTOlFVQU5ET1RJUkFSQVJBSVpRVUFEUkFE QSzpTkVDRVNT4VJJT0FOQUxJU0FSQVNSQe1aRVNQT1NJVElWQVNFTkVHQVRJVkFTLEVWQ0RFVklB Q0FOQ0VMQQAAAAACAQkQAQAAAA0FAAAJBQAAzgoAAExaRnU7DLp5/wAKAQ8CFQKoBesCgwBQAvIJ AgBjaArAc2V0MjcGAAbDAoMyA8UCAHByQnER4nN0ZW0CgzN3AuQHEwKAfQqACM8J2TvxFg8yNTUC gAqBDbELYMBuZzEwNDYK+xRRRQvyYwBAIERvBAAgEw2wAZBsaAeQOiBRAnUAcGRvIHRpcgkKwWEg HHBpeiBxRRvwZBxwZGEsAzAn8GU5IG4FkAeQEyAd0P4xBRAcMABwB0AEAByCBCCTHHAdwWR6B5Fw bwCQlRxQdh+BZR4BZ2Egk1MdoCDwdmMbMXYHMCC+YwBwHjALYAXAHDA1HaBPHDAR4CDwHtFiLgqF Q78WEB7BHSAg8B3DBAFvI/a5CoVFZBvwCyAcMEcccMcEEASQJAZhbXALgB+BjFNQCosfIDE4MALR 4GktMTQ0DfAM0CoT3QtZMRlhA2AT0GMFQCitbDM2KrcaST4tXSu2Rdh1IGoeciHQaSDgJ0FLIEAD YGIg4HJtHKBsHGd1MYAKQCEwclxcHjoKhy1/Lo8rxVZlah8oACBgMo8zny8ONShhEF4yK2I5YCkg PTwgOAGgNh83Lzg/IFvLOUA5gCk5YCAtI2ABoP5dOd867zv/OOY9phkwAaD/Pm8/f0CPQZxC4CmQ Qx9EL71FPyA9g0LRR78a0Csi8E8wED4ASP8r1HNxACAocUcCLzUpR09IXy8OUN8KwBywANARgRyg LTFAHcPnAHAechWgZ29Ov0/PRV//PXFSkD3CTBA+L1QvVT84qr9XFkKfWK9Zv1rPXEEtV5H/XK9d v0lvVwJKv0vPYr9N5P9gck6ICFAVoCJxHCEx0RPgumILcHgcMBwhCGB0A2DHSlANsATwdWxwI5IT 0N0xcG9OpgqFPYMvUoJkP79lT2ZfTfI9YEpQTkUvZ7TeXQqFInUcEhwwYwuABaD3I4McIBsRdhPg JMJsC2Pf323Pbt9NmHWvGtAod08r1OwtOXj/GtApej8r23TP53Xfdu8vSjNpCoUeQRyw/ydRIkEx 0ByxB5AgUQGQaVG3JGAhoU3wdQQAIIBvHaC3MJEx0TESbBPgHLBthXCvhbAmFgqxBZBpHCAuiDHt hpFiJIEdoG4cMAeAMBDNHyB2HHAcMD0piDEAwP8EIB5hFEAkwxwwhFFqwAGQ/xwhHwAx0R9AIkFx tgNwC1B+ZWmwIaFR8RYQB0CJIXN/BGCIMYL3auBqQWsxHKBqvnUdgBwgCoUBoB+zN4mwPQqFTQrA IqFTpiW8Pka7A2EbwEMLYI/QHsFBAjBrAiAewVQkkHgkkFHxQncfgIWwBCA8InACUJVzQKsJ4ATw LpahdYRwLoigEj6S9lJlC1B5LVSGbxvAMTBtLWxAAMDAdC5wdWMtHrGXMeOS9phST0JNlcCYn5c6 PENDk7iVb5Z/kwVTdaxiaivxG8BBMbBlkKHVkvZEIUBlG8BNAiAdoDsqEJGReSNgKbAa0DEyQDox NTozNz3wMMYzKbBKUEJSVE6ml2f+RBHAMWELgI+BnbEgUR5i/mRz4HOyB0AFsAeRDbB+23WE4juM EWIJ8BwhdCg+CjU5UjU5kT04KmH2KmCmCoVfq7+sz63fru/LrzIKhUcRwCBZCGFRwH8FECCwE9Ad oJNwCeAmgC2PAMADEQNSBdFOIEgr0BOyQyFAIGgCQHA6L6Qvd7RALmizNC6M4b8lrSW8LK+BzwqF FTEAudAAAAADABAQAAAAAAMAERABAAAAQAAHMIBW3d+Q3MABQAAIMIBW3d+Q3MABHgA9AAEAAAAF AAAAUkU6IAAAAADEGA== ------ =_NextPart_000_01C0DC79.20633520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 15:52:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA05818 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 15:52:02 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA05809 for ; Mon, 14 May 2001 15:51:41 -0300 Received: from [200.218.147.116] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4291230 for ; Mon, 14 May 2001 14:59:09 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: Inflação To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Mon, 14 May 2001 14:59:09 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <989853337.3afff699c2bee@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu tava fazendo uma prova da Puc-Rio de alguns anos atrás, e percebi q n tenho a mínima idéia de como se fazer problemas c inflação, ou inflação acumulada, nada disso!! Um absurdo!! Olha só a questao em q eu empaquei: Suponha uma inflãção mensal de 4% durante um ano. De quanto será a inflação acumulada neste ano? Muito obrigada pela paciência, *Beca* ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 16:03:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA05919 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 16:03:40 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA05916 for ; Mon, 14 May 2001 16:03:31 -0300 Received: from [200.218.147.116] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4291633 for ; Mon, 14 May 2001 15:11:02 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: A Caixinha To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Mon, 14 May 2001 15:11:02 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <989853337.3afff699c2bee@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br (Imaginem uma caixinha retangular de dimensões l, j & k.) A área da base dessa caixinha é 21 e a área de uma das faces é 30. j,l & k são números inteiros maiores q 1. Qual o volume da caixinha? > Eu escrevi tudo q foi dado e tentei dar uma arrumadinha, mas sempre ficava incógnita demais. Então, como esse prob. é de uma prova q puxa mais pelo raciocínio do q pela teoria, eu pensei na hora em 3.7 e 3.10 como valores para as áreas q ele deu. E, nesse caso, o volume seria 210, q é a resposta certa. Mas eu queria saber se tem como fazer mesmo, sem advinhar... Valeu de novo!! *Beca* ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 16:17:47 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA06071 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 16:17:47 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA06068 for ; Mon, 14 May 2001 16:17:40 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01667 for ; Mon, 14 May 2001 16:26:37 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 16:26:37 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A_Infla=E7=E3o?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA06069 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma inflação de 4% ao mês significa que a cada mês os preços são multiplicados por 1,04. Assim, ao final de 1 ano, os preços são multiplicados por (1,04)^12 = 1.601032219. Ou seja, a inflação em um ano é de aproximadamente 60%. Note que 60 > 12*4 = 48. []s, N. On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote: > Eu tava fazendo uma prova da Puc-Rio de alguns anos atrás, > e percebi q n tenho a mínima idéia de como se fazer > problemas c inflação, ou inflação acumulada, nada disso!! Um > absurdo!! > Olha só a questao em q eu empaquei: > Suponha uma inflãção mensal de 4% durante um ano. De > quanto será a inflação acumulada neste ano? > > Muito obrigada pela paciência, > *Beca* > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 16:22:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA06190 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 16:22:29 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA06177 for ; Mon, 14 May 2001 16:22:15 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01694 for ; Mon, 14 May 2001 16:31:11 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 16:31:11 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A Caixinha In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA06180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote: > (Imaginem uma caixinha retangular de dimensões l, j & > k.) > > A área da base dessa caixinha é 21 e a área de uma das > faces é 30. j,l & k são números inteiros maiores q 1. Qual o > volume da caixinha? jl = 21, jk = 30. Como tudo é inteiro, j deve ser um divisor de 3, o mdc entre 21 e 30. Como é dado que j > 1 temos j = 3, l = 7, k = 10 e o volume é 210. []s, N. > > Eu escrevi tudo q foi dado e tentei dar uma > arrumadinha, mas sempre ficava incógnita demais. Então, como > esse prob. é de uma prova q puxa mais pelo raciocínio do q > pela teoria, eu pensei na hora em 3.7 e 3.10 como valores > para as áreas q ele deu. E, nesse caso, o volume seria 210, > q é a resposta certa. Mas eu queria saber se tem como fazer > mesmo, sem advinhar... From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 16:50:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA06617 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 16:50:33 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA06610 for ; Mon, 14 May 2001 16:50:18 -0300 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01555 for ; Mon, 14 May 2001 16:27:45 -0300 Date: Mon, 14 May 2001 16:27:43 -0300 (BRT) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_Infla=E7=E3o?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA06611 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote: > Eu tava fazendo uma prova da Puc-Rio de alguns anos atrás, > e percebi q n tenho a mínima idéia de como se fazer > problemas c inflação, ou inflação acumulada, nada disso!! Um > absurdo!! > Olha só a questao em q eu empaquei: > Suponha uma inflãção mensal de 4% durante um ano. De > quanto será a inflação acumulada neste ano? > > Muito obrigada pela paciência, > *Beca* > ________________________________________________ > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > inflacao e' progressao geometrica. Em vez de somar 4% a cada mes, a gente multiplica por 1,04, isto e', o que custava 100 passa a custar 100*1,04=104, que e' o mesmo que dizer 100+4=104. So' que multiplicando fica mais facil fazer varios meses de uma vez: em 12 meses da 100 * 1,04^12. Ha um livro de progressoes e combinatoria (acho) publicado pela SBM do Morgado, Pitombeira e se nao me engano Paulo Cezar Pinto, que explica bem essa matematica financeira elementar, tao util para o dia a dia, como: preco a vista 100; ou 60 agora e mais 60 daqui a um mes, o que da 120, logo o juro e' de 20% ao mes. Isso e' o que diz o vendedor, na verdade o juro e' de 50%, ja que 60 de entrada voce ja paga de qualquer jeito. os 40 restantes e' que estao virando 60 em um mes.! Fred From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 18:06:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07225 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 18:06:37 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07222 for ; Mon, 14 May 2001 18:06:24 -0300 Received: from [200.218.147.116] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4295627 for ; Mon, 14 May 2001 17:14:06 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: Saladinha To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Mon, 14 May 2001 17:14:06 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi de novo!! Peço a ajuda de vcs p esse problema: João comeu uma salada de frutas com a, m & p porções de 100g de abacaxi, manga e pêra, respectivamente, conforme a matriz X. A matriz A representa as quantidades de calorias, vitamina C e cálcio, em mg, e a matriz B indica os preços, em reais, das frutas em 3 diferentes supermercados. A matriz C mostra que João ingeriu 295,6 cal; 143,9 mg de vitamina C e 93 mg de cálcio. Matriz X Matriz A Matriz B porções de 100g por cada 100g por cada 100g Abacaxi [a] a m p a m p Manga [m] Calorias[ 52 64,3 63,3] Coma Bem [0,15 0,30 0,40] Pêra [p] Vit. C [27,2 43 3,5] Compre + [0,16 0,25 0,45] Cálcio [ 18 21 15]Boa Compra[0,20 0,27 0,35] Matriz C Calorias [195,6] Vit. C [143,9] Cálcio [ 93 ] Considerando q as matrizes inversas de A e B sejam A^-1 e B^-1, o custo dessa salada de frutas, em cada supermercado, é determinado pelas seguintes operações: A) B.A^-1.C B) C.A^-1.B C) A^-1.B^-1.C D) B^-1.A^-1.C Muuuito obrigada!! :~+ , *Beca* ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 18:11:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07273 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 18:11:59 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07262 for ; Mon, 14 May 2001 18:11:41 -0300 Received: from [200.218.147.116] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4295799 for ; Mon, 14 May 2001 17:19:23 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: Re: =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_Infla=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Mon, 14 May 2001 17:19:23 -0400 Message-ID: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito maneiro isso!! Obrigada!! *R*. ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 19:41:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08021 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 19:41:00 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08018 for ; Mon, 14 May 2001 19:40:48 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ98TYD; Mon, 14 May 2001 19:59:14 -0300 Message-ID: <02c701c0dcc9$75d674e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Resultado interessante Date: Mon, 14 May 2001 19:58:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Troca de mensagens de uma outra lista. [ ]'s Lu'is On Mon, 14 May 2001, Ben Saucer wrote: > At 08:32 AM 5/14/2001, you wrote: > > I was wondering if anyone knew the answer to the following question. > > If a triangle has sides of 3, 4, and 5, must it be a 30-60-90 > > triangle? > > Thanks. > > Nope. A 30-60-90 triangle has sides 1, 1/2, and sqrt(3)/2. In fact ANY non-equilateral triangle whose angles are rational numbers of degrees must have at least one irrational side. John Conway From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 19:57:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08148 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 19:57:28 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08145 for ; Mon, 14 May 2001 19:57:20 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ98TYL; Mon, 14 May 2001 20:15:52 -0300 Message-ID: <02d901c0dccb$c9252360$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <019301c0d9a6$f6038c00$a300a8c0@denise> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Geometria_e_ingl=EAs?= Date: Mon, 14 May 2001 20:15:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Agora mando informações para aqueles que acham que escrever "proven" não está correto. Confesso que mando esta mensagem a contragosto (não é o objetivo da lista) mas como o assunto é polêmico (para aqueles que escrevem em inglês) achei que deveria completar a discussão (por isso mando todas as mensagens a respeito do assunto). E não falo mais nisso. Por outro lado, é interessante conhecer o site http://www.yourdictionary.com de um dicionário online de diversas línguas. [ ]'s Lu'is >From: Wilson Stothers >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: Hyacinthos@yahoogroups.com >Subject: Re: [EMHL] Forum Geometricorum >Date: Fri, 11 May 2001 08:46:44 +0100 > >You might like to look at Websters Dictionary, >both as regards to usage and pronunciation. > >try > >http://www.yourdictionary.com > >and search for "prove". > >Perhaps we should take the view that a good language, >like a good geometry program is dynamic. > > >Wilson Stothers > >e-mail wws@maths.gla.ac.uk >home page http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/ >telephone +44 (0) 141 330 6531 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. -----Mensagem Original----- De: Luis Lopes Para: Enviada em: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 20:14 Assunto: Geometria e inglês Sauda,c~oes, Informações para um site e um grupo que discute geometria pesada e para aqueles que acham que escrever "proven" está correto. [ ]'s Lu'is >From: Paul Yiu >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: (Recipient list suppressed) >Subject: [EMHL] Forum Geometricorum >Date: Thu, 10 May 2001 13:57:50 -0400 > >The following paper has been published in Forum Geometricorum. It can be >viewed at > >http://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200111index.html > >The Editors >Forum Geometricorum > >------------------ >Nikolaos Dergiades, The Gergonne Problem, > >Forum Geometricorum, 1 (2001) 75--79. > >Abstract: An effective method for the proof of geometric inequalities is >the use of the dot product of vectors. In this paper we use this method to >solve some famous problems, namely Heron's problem, Fermat's problem and >the extension of the previous problem in space, the so called Gergonne's >problem. The solution of this last is erroneously stated, but not proven, >in F.G.-M. > > >From: Richard Guy >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: Hyacinthos@yahoogroups.com >Subject: Re: [EMHL] Forum Geometricorum >Date: Thu, 10 May 2001 12:46:05 -0600 (MDT) > >May I air one of my bêtes noires ? > >`proven' is the past participle of an archaic >verb `preve', meaning `to test', certainly not >`to prove' in the modern mathematical sense. >Its etymology (and pronunciation) are clear >when you compare `woven' and `cloven'. > >It survives in Scottish law as a third possible >verdict, `Not Proven' and in a few phrases, e.g. >`a proven remedy' and is connected with the >`proof' (number of 200ths) of spiritous liquors. > >The p.p. of `to prove' is `proved'. You might >think that this is just another of my pieces >of windmill-tilting, but this morning I refereed >a paper (three, actually) and suggested, amongst >other things, that `unproven' be changed to >`unproved'. I'm delighted to say that the >editor has already emailed me to say that that >is an editorial change that he/she routinely >makes. R. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 14 23:18:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09019 for obm-l-list; Mon, 14 May 2001 23:18:58 -0300 Received: from trex2.centroin.com.br (trex2.centroin.com.br [200.225.63.134]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09016 for ; Mon, 14 May 2001 23:18:49 -0300 Received: from centroin.com.br (du125c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.125]) by trex2.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f4F2QiJ26635 for ; Mon, 14 May 2001 23:26:44 -0300 (EST) Message-ID: <3B0093DD.CF10C9E2@centroin.com.br> Date: Mon, 14 May 2001 23:26:37 -0300 From: Augusto Morgado X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?x-user-defined?Q?Infla=E7=E3o?= References: Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Corrigindo: O livro chama-se Progressões e Matemática Financeira, editado pela SBM e os autores são Wagner, Sheila Zani e eu (apesar disso, o livro é bom, eu garanto). Morgado Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: > > On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote: > > > Eu tava fazendo uma prova da Puc-Rio de alguns anos atrás, > > e percebi q n tenho a mínima idéia de como se fazer > > problemas c inflação, ou inflação acumulada, nada disso!! Um > > absurdo!! > > Olha só a questao em q eu empaquei: > > Suponha uma inflãção mensal de 4% durante um ano. De > > quanto será a inflação acumulada neste ano? > > > > Muito obrigada pela paciência, > > *Beca* > > ________________________________________________ > > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ > > > inflacao e' progressao geometrica. Em vez de somar 4% a cada mes, a gente > multiplica por 1,04, isto e', o que custava 100 passa a custar > 100*1,04=104, que e' o mesmo que dizer 100+4=104. So' que multiplicando > fica mais facil fazer varios meses de uma vez: em 12 meses da 100 * > 1,04^12. Ha um livro de progressoes e combinatoria (acho) publicado pela > SBM do Morgado, Pitombeira e se nao me engano Paulo Cezar Pinto, que > explica bem essa matematica financeira elementar, tao util para o dia a > dia, como: preco a vista 100; ou 60 agora e mais 60 daqui a um mes, o que > da 120, logo o juro e' de 20% ao mes. Isso e' o que diz o vendedor, na > verdade o juro e' de 50%, ja que 60 de entrada voce ja paga de qualquer > jeito. os 40 restantes e' que estao virando 60 em um mes.! > > Fred From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 00:27:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09263 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 00:27:26 -0300 Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09260 for ; Tue, 15 May 2001 00:27:18 -0300 Received: from [200.222.230.212] (account ) by zipmail.com (CommuniGate Pro WebUser 3.4.3) with HTTP id 4311612 for ; Mon, 14 May 2001 23:35:00 -0400 From: "Rebeca Tenney" Subject: Re: PROVEN /PROVED To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: CommuniGate Pro Web Mailer v.3.4.3 Date: Mon, 14 May 2001 23:35:00 -0400 Message-ID: In-Reply-To: <02d901c0dccb$c9252360$a300a8c0@denise> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Aí gente, pára de discutir sobre esse negócio do 'proven'!!!É claro q tá certo!!! Verbos como PROVE ou SHAVE têm particípios alternativos, pode ser Proved ou Proven; Shaved ou Shaven. O uso da forma c N é mais comum nos EUA q na Inglaterra, e geralmente qdo o particípio tem função de adjetivo, tipo, well-proven theory, etc. E além do mais, o importante é q dá p entender o q a pessoa quer dizer dos dois jeitos, q é o q importa, né?? Foi mal por esse e-mail n ter nada a ver c matemática... Bjs da *Beca*. ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 00:29:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09268 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 00:29:58 -0300 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09265 for ; Tue, 15 May 2001 00:29:50 -0300 Received: from jpqc ([200.220.17.185]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4F3Z6n27366 for ; Tue, 15 May 2001 00:35:06 -0300 (BDB) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <013e01c0dcf0$611b1340$b911dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <3B0093DD.CF10C9E2@centroin.com.br> Subject: =?x-user-defined?B?UmU6IEluZmxh5+Nv?= Date: Tue, 15 May 2001 00:37:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="x-user-defined" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em minha opiniao, este livro eh um marco na historia do ensino de matematica no Brasil. Ele desmistifica a "matematica financeira", mostrando que so existe uma formula de MF, que alias eh a da soma dos termos de uma PG, a qual nao se precisa decorar, pois se deduz em uma linha. O resto sao nomes inventados pelos contadores decorebas: fator de capitalizacao, de desconto, de amortizacao, etc, etc., ... JP ----- Original Message ----- From: Augusto Morgado To: Sent: Monday, May 14, 2001 11:26 PM Subject: Re: Inflação > Corrigindo: > O livro chama-se Progressões e Matemática Financeira, editado pela SBM e > os autores são Wagner, Sheila Zani e eu (apesar disso, o livro é bom, eu > garanto). > Morgado > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 10:41:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA10896 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 10:41:07 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA10893 for ; Tue, 15 May 2001 10:40:59 -0300 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA02011 for ; Tue, 15 May 2001 10:18:26 -0300 Date: Tue, 15 May 2001 10:18:26 -0300 (BRT) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_Re=3A_Infla=E7ao?= In-Reply-To: <013e01c0dcf0$611b1340$b911dcc8@jpqc> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA10894 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br para ver matematica financeira da pesada, sugiro o artigo de Sergio Volchan na revista Matematica Universitaria 26/27 de julho 1999. Fred On Tue, 15 May 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Em minha opiniao, este livro eh um marco na historia do ensino de matematica > no Brasil. > Ele desmistifica a "matematica financeira", mostrando que so existe uma > formula de MF, > que alias eh a da soma dos termos de uma PG, a qual nao se precisa decorar, > pois se deduz em uma linha. > O resto sao nomes inventados pelos contadores decorebas: fator de > capitalizacao, de desconto, de amortizacao, > etc, etc., ... > JP > > ----- Original Message ----- > From: Augusto Morgado > To: > Sent: Monday, May 14, 2001 11:26 PM > Subject: Re: Inflação > > > > Corrigindo: > > O livro chama-se Progressões e Matemática Financeira, editado pela SBM e > > os autores são Wagner, Sheila Zani e eu (apesar disso, o livro é bom, eu > > garanto). > > Morgado > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 11:05:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11142 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 11:05:26 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f42.hotmail.com [216.32.181.42]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA11139 for ; Tue, 15 May 2001 11:05:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 May 2001 07:12:46 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 May 2001 14:12:46 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Resultado interessante Date: Tue, 15 May 2001 14:12:46 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2001 14:12:46.0566 (UTC) FILETIME=[1D9EA060:01C0DD49] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, O fato abaixo, trazido a Lista pelo nosso estimado colega Luis Lopes, é realmente interessante ... aproveito o ensejo para registrar que John Conway ( Catedra John Von Newman - Universidade de Princeton ) tem um livro legal ( deve ter muitos outros, que eu não conheço ). É o "Livro dos Números". Alguem prova o fato ? > > In fact ANY non-equilateral triangle whose angles are rational >numbers of degrees must have at least one irrational side. > > John Conway _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 11:29:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11428 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 11:29:09 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA11425 for ; Tue, 15 May 2001 11:29:01 -0300 Received: (qmail 1665 invoked from network); 15 May 2001 14:36:28 -0000 Received: from dl-rs-ip59.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.59) by hp.vetor.com.br with SMTP; 15 May 2001 14:36:28 -0000 Message-ID: <001b01c0dd4c$5f49d0e0$3bdbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Algebra Date: Tue, 15 May 2001 11:36:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Divida a equação inicial por b^2 e faça a/b = k. Logo, 5k^2 - 8k + 5 = 0, ou seja, k = 4 +- 3i Como (a+b)/(a-b) = (k+1)/(k-1), basta dividir em cima e em baixo por b, temos que (a+b)/(a-b) = (5 +-3i)/(3+-3i) ¡Villard! -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 14 de Maio de 2001 12:54 Assunto: Re: Algebra >Eu já vi esse prob erm algum lugar\: >Vejamos >5(a^2+b^2) = 8ab >5 [(a+b)^2 - 2ab] = 8ab >5(a+b)^2 - 10ab = 8ab >5(a+b)^2 = 18ab >(a+b) = sqrt(18ab/5) >Para achar a-b é análogo >5[(a-b)^2 + 2ab] = 8ab >5(a-b)^2 + 10ab = 8ab >5(a-b)^2 = -2ab >(a-b) = sqrt(-2ab/5) >Colocando um embaixo do outro (desculpe o termo) > >(a+b)/a-b = sqrt [ (18ab/5)/-2ab/5] >cancelando o cinco e o dois vem que >(a+b)/(a-b) = sqrt-9ab >(a+b)/(a-b) = 3i.sqrt(ab) >essa seria uma resposta em C, esquisito, vi um problema muito >parecido....lembrei, no meu livrao =)...mas só que o resultado naum saia >complexo, era real mesmo... >espero ter ajudado >abraçao >Marcelo > > >>From: Claudio Antonio Teixeira Bastos >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: OBM >>CC: Claudio Bastos >>Subject: Algebra >>Date: Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 (BRT) >> >>Determiner os possíveis valores de (a+b)/(a-b) em C; sabendo que >>5a^2+5b^2=8*a*b > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 13:58:26 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA12651 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 13:58:26 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA12648 for ; Tue, 15 May 2001 13:58:17 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05336 for ; Tue, 15 May 2001 14:07:03 -0300 Date: Tue, 15 May 2001 14:07:03 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Resultado interessante In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA12649 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma demostração simples, mas que usa o seguinte teorema: Teorema: Se t/Pi é racional e cos(t) é racional então cos(t) = 0, +- 1/2 ou +- 1. Demostração da afirmação abaixo: Da lei dos cossenos (a^2 = b^2 + c^2 + 2bc cos(A)) deduz-se que os cossenos dos ânguloes de um triângulo de lados racionais são também racionais. Pelo teorema acima, se os ângulos são racionais em graus, os cossenos são 1/2, 0 ou -1/2, correspondendo a ângulos de 60, 90 ou 120 graus. Como a soma dos ^angulos internos é 180, os três ângulos são iguais a 60 graus e o triângulo é equilátero. Demostração do Teorema (curta, mas usa matemática mais avançada). Se t/Pi é racional então exp(t i) e exp(-t i) são inteiros algébricos. Assim 2 cos(t) também é um inteiro algébrico. Como é racional, segue que 2 cos(t) é inteiro, donde 0, +-1 ou +-2. Este John Conway é mesmo o professor de Princeton? Que lista é essa onde ele escreve? []s, N. On Tue, 15 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Pessoal, > > O fato abaixo, trazido a Lista pelo nosso estimado colega Luis Lopes, é > realmente interessante ... aproveito o ensejo para registrar que John Conway > ( Catedra John Von Newman - Universidade de Princeton ) tem um livro legal ( > deve ter muitos outros, que eu não conheço ). É o "Livro dos Números". > > Alguem prova o fato ? > > > > > > In fact ANY non-equilateral triangle whose angles are rational > >numbers of degrees must have at least one irrational side. > > > > John Conway > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 15:14:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13350 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 15:14:07 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA13343 for ; Tue, 15 May 2001 15:13:50 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ984YL; Tue, 15 May 2001 15:32:09 -0300 Message-ID: <00bf01c0dd6d$5088f2e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: Subject: En: 3-4-5 triangles Date: Tue, 15 May 2001 15:31:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Resultado realmente interessante. >Este John Conway é mesmo o professor de Princeton? >Que lista é essa onde ele escreve? >[]s, N. E aí vai a informação sobre o John Conway. Send an email with content "subscribe geometry-college" and without subject to majordomo@mathforum.com [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: John Conway Para: Ben Saucer Cc: Enviada em: Segunda-feira, 14 de Maio de 2001 19:08 Assunto: Re: 3-4-5 triangles > On Mon, 14 May 2001, Ben Saucer wrote: > > > At 08:32 AM 5/14/2001, you wrote: > > >I was wondering if anyone knew the answer to the following question. > > >If a triangle has sides of 3, 4, and 5, must it be a 30-60-90 > > >triangle? > > >Thanks. > > > > Nope. A 30-60-90 triangle has sides 1, 1/2, and sqrt(3)/2. > > In fact ANY non-equilateral triangle whose angles are rational > numbers of degrees must have at least one irrational side. > > John Conway > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 15:54:44 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13783 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 15:54:44 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f109.hotmail.com [216.32.181.109]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA13776 for ; Tue, 15 May 2001 15:54:31 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 May 2001 12:02:01 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 May 2001 19:02:01 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: En: 3-4-5 triangles Date: Tue, 15 May 2001 19:02:01 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2001 19:02:01.0416 (UTC) FILETIME=[85EA9480:01C0DD71] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Luis Lopes e Colegas da Lista, Nos, alunos-membros desta "Lista de discussao de Problemas de Matematica", podemos nos inscrever nesta lista da auql John Conway é um dos membros ? Ou e uma lista só pra Professores ou Pos-Graduados ? Jonh Conway parece ser um cara legal ... Ele divulgou o jogo "Vida" - já discutido nesta nossa lista - e publicou um livro, "O Livro dos Numeros", que trata de muitos temas que rotineiramente discutimos aqui. Em particular, neste livro, ele aborda a formula de Falhauber e os "numeros figurados". Para quem nao sabe e a titulo de exemplificacao, os numeros da forma 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5,... sao chamados numeros triangulares; os da forma 1, 4, 9, 16, ... numeros quadrados, etc. Essas designacoes derivam do fato de voce poder representar estes numeros atraves destas figuras, usando conjuntos de pontos geometricos. Fermat mostrou, entre outras coisas : 1) Um numero e triangular ou e a soma de, no maximo, tres numeros triangulares. Eles mostrou tambem teoremas relativos aos demais numeros figurados. No Livro do Conway e no do Huntley tais temas são abordados. Aqui na nossa lista ja foram publicadas mensagens (Luis Lopes publicou algumas, eu publiquei outras ) que poderiam servir para aperfeicoar o "Livro dos Numeros" do Conway. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1600,15052001 >From: "Luis Lopes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: En: 3-4-5 triangles >Date: Tue, 15 May 2001 15:31:48 -0300 > >Sauda,c~oes, > >Resultado realmente interessante. > > >Este John Conway é mesmo o professor de Princeton? > >Que lista é essa onde ele escreve? > >[]s, N. > >E aí vai a informação sobre o John Conway. > >Send an email with content "subscribe geometry-college" and without >subject to majordomo@mathforum.com > >[ ]'s >Lu'is > > >-----Mensagem Original----- >De: John Conway >Para: Ben Saucer >Cc: >Enviada em: Segunda-feira, 14 de Maio de 2001 19:08 >Assunto: Re: 3-4-5 triangles > > > > On Mon, 14 May 2001, Ben Saucer wrote: > > > > > At 08:32 AM 5/14/2001, you wrote: > > > >I was wondering if anyone knew the answer to the following question. > > > >If a triangle has sides of 3, 4, and 5, must it be a 30-60-90 > > > >triangle? > > > >Thanks. > > > > > > Nope. A 30-60-90 triangle has sides 1, 1/2, and sqrt(3)/2. > > > > In fact ANY non-equilateral triangle whose angles are rational > > numbers of degrees must have at least one irrational side. > > > > John Conway > > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 18:29:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA14880 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 18:29:00 -0300 Received: from lin.momentus.com.br (lin.momentus.com.br [200.186.220.225]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA14876 for ; Tue, 15 May 2001 18:28:52 -0300 Received: (qmail 31228 invoked from network); 15 May 2001 21:36:19 -0000 Received: from dl-rs-ip130.momentus.com.br (HELO starfleet) (200.186.219.130) by homec225.momentus.com.br with SMTP; 15 May 2001 21:36:18 -0000 Message-ID: <009101c0dd86$dbd80f20$82dbbac8@starfleet> From: "Antonio" To: References: Subject: Re:Gzip no windows Date: Tue, 15 May 2001 18:34:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só pra complementar o q o Nicolau disse, o Winzip abre também arquivos consolidados pelo tar e depois zipados com o gzip (são os que têm extensão *.tar.gz e também *.tgz) ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Monday, May 14, 2001 12:07 PM Subject: Re: your mail > > Eu já recebi várias perguntas de pessoas que usam Windows e que afirmam > que o Winzip não abre arquivos *.gz. Como isto está em contradição > com o que o próprio Winzip diz eu resolvi eu próprio fazer o teste. > Em uma máquina Windows eu baixei o arquivo obm-l.200005.gz a partir > da minha própria home page com o browser Mozilla (versão software livre > do Netscape, pode ser baixado a partir de www.mozilla.org). > Depois disso abri o arquivo com o Winzip. Deu tudo certo. > Depois disso movi os arquivos para outro diretório e usei o > Internet Explorer da MicroSoft para baixar o mesmo arquivo. > O IE descompactou sozinho o arquivo (mas não tirou o .gz do final do nome). > Moral: na máquina Windows padrão há programas mais do que suficientes > capazes de gunzipar um arquivo *.gz, em particular os arquivos de mensagens > antigas. > > []s, N. > > On Sat, 12 May 2001, Alexandre Lemos wrote: > > > oi, gente > > > > recentemente entrei para esta lista e estou achando muito bom o nível das > > discussoes... > > parabens a todos... > > > > desta vez nao venho para colaborar com a lista, mas para esclarecer uma > > duvida... > > as mensagens antigas estao disponiveis como arquivos .gz, mas eu nao consigo > > descompacta-los... > > > > ja tentei o gunzip, gzip e ate um programa chamado godezip que descompacta > > arquivos .gz... > > o problema surge sempre da mesma forma: quando vou descompactar o arquivo, o > > programa > > diz que o arquivo nao esta no formato gzip..... mas isso acontece em todos > > os arquivos que baixei !!! > > > > acho dificil que tenha sido problema com o download, pois TODOS estao > > "corrompidos"... > > > > por favor, ajudem pois gostaria de ver as antigas discussoes da lista... > > > > > > desde ja agradeco > > abracos a todos > > > > Alexandre > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 19:19:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA15136 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 19:19:29 -0300 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.226.132.150]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA15133 for ; Tue, 15 May 2001 19:19:21 -0300 Received: (qmail 16405 invoked from network); 15 May 2001 22:26:51 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.189.67) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 15 May 2001 22:26:51 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: "Obm-L" Subject: Ajuda Date: Tue, 15 May 2001 19:27:20 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudacoes aos companheiros da lista Tenho tentado resolver o seguinte problema nos ultimos dias: Prove que a funcao continua f:R->R eh quadratica se, e somente se, para todo h pertencente a R, a funcao y(x)=f(x+h)-f(x) eh afim e nao-constante (h diferente de zero). Consegui uma solucao para quando f eh duas vezes derivavel, mas o problema diz apenas que f eh continua. Gostaria de uma sugestao de como resolver esse problema. Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 20:02:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA15387 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 20:02:16 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA15382 for ; Tue, 15 May 2001 20:02:05 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ98VF7; Tue, 15 May 2001 20:20:29 -0300 Message-ID: <013701c0dd95$993f4520$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: En: 3-4-5 triangles Date: Tue, 15 May 2001 20:20:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Nunca ouvira falar no prof. John Conway e entrei na lista geometry-college para ver o que se discutia lá após ler um artigo no periódico AMM. E ele volta e meia escreve na lista. No site http://mathforum.com há muitas outras listas. Este assunto de números figurados que o Paulo aborda é tratado também - se não estou enganado - no livro de Progressões do Morgado, Wagner e Zani. No livro (não tenho ele) Groza, V.S., "A Survey of Mathematics Elementary Concepts and their Historical Development", Holt, Rinehart and Winston, 1968 vi pela primeira vez este assunto. E lá havia a resposta para o seguinte problema: Quais são os números que são triangulares E quadrados? A solução fora dada por Euler (sempre ele) e sua expressão é bastante impressionante. O Wagner falou há pouco que nos correspondíamos, ainda pelo velho e bom correio. Na verdade era eu colocando pra ele diversos problemas, tal como fazemos aqui na lista. E ele me mandou a solução. Se achar na minha papelada, amanhã coloco a resposta pois a solução é muito comprida. E não sei se o livro do Conway fala desse problema. E não tenho a mínima idéia do que seja a fórmula de Falhauber. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita Para: Enviada em: Terça-feira, 15 de Maio de 2001 19:02 Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Ola Luis Lopes e Colegas da Lista, Nos, alunos-membros desta "Lista de discussao de Problemas de Matematica", podemos nos inscrever nesta lista da auql John Conway é um dos membros ? Ou e uma lista só pra Professores ou Pos-Graduados ? Jonh Conway parece ser um cara legal ... Ele divulgou o jogo "Vida" - já discutido nesta nossa lista - e publicou um livro, "O Livro dos Numeros", que trata de muitos temas que rotineiramente discutimos aqui. Em particular, neste livro, ele aborda a formula de Falhauber e os "numeros figurados". Para quem nao sabe e a titulo de exemplificacao, os numeros da forma 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5,... sao chamados numeros triangulares; os da forma 1, 4, 9, 16, ... numeros quadrados, etc. Essas designacoes derivam do fato de voce poder representar estes numeros atraves destas figuras, usando conjuntos de pontos geometricos. Fermat mostrou, entre outras coisas : 1) Um numero e triangular ou e a soma de, no maximo, tres numeros triangulares. Eles mostrou tambem teoremas relativos aos demais numeros figurados. No Livro do Conway e no do Huntley tais temas são abordados. Aqui na nossa lista ja foram publicadas mensagens (Luis Lopes publicou algumas, eu publiquei outras ) que poderiam servir para aperfeicoar o "Livro dos Numeros" do Conway. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1600,15052001 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 20:16:47 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA15520 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 20:16:47 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA15516 for ; Tue, 15 May 2001 20:16:39 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ98VGK; Tue, 15 May 2001 20:35:06 -0300 Message-ID: <014301c0dd97$a41343a0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: PROVEN /PROVED Date: Tue, 15 May 2001 20:34:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, É, você tem razão: o assunto está bem fora dos objetivos da lista. Não devia ter começado mas tendo começado achei que deveria escrever a segunda mensagem. Mas não é sobre isso que quero falar. Nas duas vezes que mandei mensagens falando disso queria falar também de um artigo que saiu num jornal de SP - acho que a Folha - há algum tempo - talvez cinco anos - onde o autor, um professor de matemática, defendia e justificava o uso das palavras Prova X Demonstração e Demonstração X Prova. Alguém se lembra de tal artigo? [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Rebeca Tenney Para: Enviada em: Terça-feira, 15 de Maio de 2001 00:35 Assunto: Re: PROVEN /PROVED Aí gente, pára de discutir sobre esse negócio do 'proven'!!!É claro q tá certo!!! Verbos como PROVE ou SHAVE têm particípios alternativos, pode ser Proved ou Proven; Shaved ou Shaven. O uso da forma c N é mais comum nos EUA q na Inglaterra, e geralmente qdo o particípio tem função de adjetivo, tipo, well-proven theory, etc. E além do mais, o importante é q dá p entender o q a pessoa quer dizer dos dois jeitos, q é o q importa, né?? Foi mal por esse e-mail n ter nada a ver c matemática... Bjs da *Beca*. ________________________________________________ Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 15 21:23:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA15818 for obm-l-list; Tue, 15 May 2001 21:23:37 -0300 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA15815 for ; Tue, 15 May 2001 21:23:28 -0300 Received: from computador (rio-tc0-tty246.iis.com.br [200.202.98.246]) by home.iis.com.br (8.11.2/8.11.2/1.1.1.14) with SMTP id f4G0Ur025548 for ; Tue, 15 May 2001 21:30:53 -0300 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: RES: En: 3-4-5 triangles Date: Tue, 15 May 2001 21:34:25 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) In-Reply-To: <013701c0dd95$993f4520$a300a8c0@denise> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que isso eh consequencia da eq. pell.. se eu nao tiver errado nada: Se N eh triangular e quadrado, entao existem naturais n,m tal que: n(n+1) = 2m^2 => n^2 + n = 2m^2 => 4n^2 + 4n + 1 = 8m^2 + 1 => (2n+1)^2 - 8m^2 = 1 Por outro lado, se n, m satisfazem a ultima equacao, entao n(n+1)/2 eh quadrado e triangular..fazendo x=2n+1, queremos achar as solucoes da equacao de Pell x^2-8m^2=1 nas quais x eh impar. a menor solucao (no sentido de x+mraiz(8) ser minimo) dessa equacao de Pell eh o par (3,1). Portanto, a solucao geral (Xn, Yn) eh dada por: (Xn + Ynsqrt(8))=(3+sqrt(8))^n (Xn - Ynsqrt(8))=(3-sqrt(8))^n Dai, Xn = 0.5[(3+sqrt(8))^n + (3-sqrt(8))^n] ou seja, Xn eh solucao da recorrencia Xn+2 = 6Xn+1 - Xn => Xn+2 = Xn mod2 Como X1 = 3 eh impar, e X2=17 tmb, segue que Xn eh sempre impar, e por tanto os numeros que voce fala sao dados por Xn(Xn+1)/2, onde Xn eh dado pela formula acima.. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Luis Lopes Enviada em: terça-feira, 15 de maio de 2001 20:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Sauda,c~oes, Nunca ouvira falar no prof. John Conway e entrei na lista geometry-college para ver o que se discutia lá após ler um artigo no periódico AMM. E ele volta e meia escreve na lista. No site http://mathforum.com há muitas outras listas. Este assunto de números figurados que o Paulo aborda é tratado também - se não estou enganado - no livro de Progressões do Morgado, Wagner e Zani. No livro (não tenho ele) Groza, V.S., "A Survey of Mathematics Elementary Concepts and their Historical Development", Holt, Rinehart and Winston, 1968 vi pela primeira vez este assunto. E lá havia a resposta para o seguinte problema: Quais são os números que são triangulares E quadrados? A solução fora dada por Euler (sempre ele) e sua expressão é bastante impressionante. O Wagner falou há pouco que nos correspondíamos, ainda pelo velho e bom correio. Na verdade era eu colocando pra ele diversos problemas, tal como fazemos aqui na lista. E ele me mandou a solução. Se achar na minha papelada, amanhã coloco a resposta pois a solução é muito comprida. E não sei se o livro do Conway fala desse problema. E não tenho a mínima idéia do que seja a fórmula de Falhauber. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita Para: Enviada em: Terça-feira, 15 de Maio de 2001 19:02 Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Ola Luis Lopes e Colegas da Lista, Nos, alunos-membros desta "Lista de discussao de Problemas de Matematica", podemos nos inscrever nesta lista da auql John Conway é um dos membros ? Ou e uma lista só pra Professores ou Pos-Graduados ? Jonh Conway parece ser um cara legal ... Ele divulgou o jogo "Vida" - já discutido nesta nossa lista - e publicou um livro, "O Livro dos Numeros", que trata de muitos temas que rotineiramente discutimos aqui. Em particular, neste livro, ele aborda a formula de Falhauber e os "numeros figurados". Para quem nao sabe e a titulo de exemplificacao, os numeros da forma 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5,... sao chamados numeros triangulares; os da forma 1, 4, 9, 16, ... numeros quadrados, etc. Essas designacoes derivam do fato de voce poder representar estes numeros atraves destas figuras, usando conjuntos de pontos geometricos. Fermat mostrou, entre outras coisas : 1) Um numero e triangular ou e a soma de, no maximo, tres numeros triangulares. Eles mostrou tambem teoremas relativos aos demais numeros figurados. No Livro do Conway e no do Huntley tais temas são abordados. Aqui na nossa lista ja foram publicadas mensagens (Luis Lopes publicou algumas, eu publiquei outras ) que poderiam servir para aperfeicoar o "Livro dos Numeros" do Conway. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1600,15052001 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 13:01:48 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19086 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 13:01:48 -0300 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA19081 for ; Wed, 16 May 2001 13:01:36 -0300 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA15312 for ; Wed, 16 May 2001 13:08:47 -0300 Date: Wed, 16 May 2001 13:08:46 -0300 (GRNLNDST) From: Ricardo Parreira da Silva To: Obm-L Subject: Logica In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA19082 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É possível termos para uma teoria de primeira ordem consistencia e completude? Entendemos por teoria de primeira ordem, um conjunto de sentenças expressas numa linguagem de primeira ordem. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 13:40:23 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19346 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 13:40:23 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA19343 for ; Wed, 16 May 2001 13:40:15 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07065 for ; Wed, 16 May 2001 13:48:53 -0300 Date: Wed, 16 May 2001 13:48:52 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: Obm-L Subject: Re: Logica In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA19344 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Claro que sim, há vários exemplos de teorias muito simples de primeira ordem que são consistentes e completas. O que Gödel provou ser impossível é termos uma teoria consistente, completa e com um conjunto de axiomas recursivo que seja pelo menos tão forte quanto a aritmética de Peano. []s, N. On Wed, 16 May 2001, Ricardo Parreira da Silva wrote: > É possível termos para uma teoria de primeira ordem consistencia e > completude? > Entendemos por teoria de primeira ordem, um conjunto de sentenças > expressas numa linguagem de primeira ordem. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 13:43:12 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19377 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 13:43:12 -0300 Received: from ralph (ralph.mat.puc-rio.br [139.82.250.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA19374 for ; Wed, 16 May 2001 13:43:03 -0300 Message-ID: <003e01c0de29$18ad2640$07fa528b@ralph.mat.puc-rio.br> From: "Ralph Costa Teixeira" To: Subject: Re: Ajuda Date: Wed, 16 May 2001 13:56:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.1 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Eric. Estou com pouco tempo agora para pensar... A ida eh facil, neh, isto eh, se eh quadratica entao f(x+h)-f(h) eh afim nao constante. Quanto aa volta.... Suponha que f(x+h)-f(h) eh afim nao constante para qualquer h. Seja c=f(0); a=(f(1)+f(-1))/2 - c e b=f(1)-a-c. Monte g(x)=ax^2+bx+c e note que f(-1)=g(-1), f(0)=g(0) e f(1)=g(1). Agore mostre que, NOS RACIONAIS, tem-se f(x)=g(x). A partir dai, por continuidade, tem-se f(x)=g(x) nos reais. Ve se isso dah certo.... Abraco, Ralph -----Original Message----- From: Eric Campos Bastos Guedes To: Obm-L Date: Tuesday, May 15, 2001 7:29 PM Subject: Ajuda >Saudacoes aos companheiros da lista > >Tenho tentado resolver o seguinte problema nos ultimos dias: > >Prove que a funcao continua f:R->R eh quadratica se, e somente se, para todo >h pertencente a R, a funcao y(x)=f(x+h)-f(x) eh afim e nao-constante (h >diferente de zero). > >Consegui uma solucao para quando f eh duas vezes derivavel, mas o problema >diz apenas que f eh continua. Gostaria de uma sugestao de como resolver >esse problema. > >Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 18:03:36 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21903 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 18:03:36 -0300 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21898 for ; Wed, 16 May 2001 18:03:22 -0300 Received: from computador (rio-tc0-tty128.iis.com.br [200.202.98.128]) by home.iis.com.br (8.11.2/8.11.2/1.1.1.14) with SMTP id f4GLAe002625 for ; Wed, 16 May 2001 18:10:40 -0300 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: RES: En: 3-4-5 triangles Date: Wed, 16 May 2001 18:14:07 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Consertando, X1=3 ; 2n+1=3 => n=1 eh quadrado e triangular; X2=17 ; 2n+1=17 => n=8 eh tq n(n+1)/2 = 36 eh quadrado e triangular. X3=99 ; 2n+1=99 => n=49 => n(n+1)/2 = 49*25 eh quadrado e triangular. E em geral, os numeros quadrados e triangulares sao exatamente dados por n(n+1)/2 onde: 2n+1=Xn => n=(Xn-1)/2 (onde Xn=0.5[(3+sqrt(8))^n + (3-sqrt(8))^n]) Essa expressao pode ser ainda bastante simplificada.. por exemplo, veja que n(n+1)/2 = [(Xn)^2 -1]/8 Por outro lado, para n grande (nem precisa ser tao grande.. 2 pra cima ja basta) o termo (3-sqrt(8))^n eh muito proximo de zero, e como a expressao dentro do parentesis de Xn eh inteira, temos Xn = 0,5*[teto ( (3+sqrt(8) )^n) ], onde teto(x) eh o menor inteiro maior que x. Logo, o m-esimo numero com a propriedade de ser triangular e quadrado eh: ******************************************** Tm = {0,25*[teto (3+sqrt(8))^m ]^2 - 1} / 8 ******************************************** A expressao eh realmente interessante.. minha solucao pode ter ficado um pouco confusa pq eu usei o indice n para dois fins diferentes.. abracos, Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de M. A. A. Cohen Enviada em: terça-feira, 15 de maio de 2001 21:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: En: 3-4-5 triangles ... '... Dai, Xn = 0.5[(3+sqrt(8))^n + (3-sqrt(8))^n] ou seja, Xn eh solucao da recorrencia Xn+2 = 6Xn+1 - Xn => Xn+2 = Xn mod2 Como X1 = 3 eh impar, e X2=17 tmb, segue que Xn eh sempre impar, e por tanto os numeros que voce fala sao dados por Xn(Xn+1)/2, onde Xn eh dado pela formula acima.. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Luis Lopes Enviada em: terça-feira, 15 de maio de 2001 20:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Sauda,c~oes, Nunca ouvira falar no prof. John Conway e entrei na lista geometry-college para ver o que se discutia lá após ler um artigo no periódico AMM. E ele volta e meia escreve na lista. No site http://mathforum.com há muitas outras listas. Este assunto de números figurados que o Paulo aborda é tratado também - se não estou enganado - no livro de Progressões do Morgado, Wagner e Zani. No livro (não tenho ele) Groza, V.S., "A Survey of Mathematics Elementary Concepts and their Historical Development", Holt, Rinehart and Winston, 1968 vi pela primeira vez este assunto. E lá havia a resposta para o seguinte problema: Quais são os números que são triangulares E quadrados? A solução fora dada por Euler (sempre ele) e sua expressão é bastante impressionante. O Wagner falou há pouco que nos correspondíamos, ainda pelo velho e bom correio. Na verdade era eu colocando pra ele diversos problemas, tal como fazemos aqui na lista. E ele me mandou a solução. Se achar na minha papelada, amanhã coloco a resposta pois a solução é muito comprida. E não sei se o livro do Conway fala desse problema. E não tenho a mínima idéia do que seja a fórmula de Falhauber. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita Para: Enviada em: Terça-feira, 15 de Maio de 2001 19:02 Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Ola Luis Lopes e Colegas da Lista, Nos, alunos-membros desta "Lista de discussao de Problemas de Matematica", podemos nos inscrever nesta lista da auql John Conway é um dos membros ? Ou e uma lista só pra Professores ou Pos-Graduados ? Jonh Conway parece ser um cara legal ... Ele divulgou o jogo "Vida" - já discutido nesta nossa lista - e publicou um livro, "O Livro dos Numeros", que trata de muitos temas que rotineiramente discutimos aqui. Em particular, neste livro, ele aborda a formula de Falhauber e os "numeros figurados". Para quem nao sabe e a titulo de exemplificacao, os numeros da forma 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5,... sao chamados numeros triangulares; os da forma 1, 4, 9, 16, ... numeros quadrados, etc. Essas designacoes derivam do fato de voce poder representar estes numeros atraves destas figuras, usando conjuntos de pontos geometricos. Fermat mostrou, entre outras coisas : 1) Um numero e triangular ou e a soma de, no maximo, tres numeros triangulares. Eles mostrou tambem teoremas relativos aos demais numeros figurados. No Livro do Conway e no do Huntley tais temas são abordados. Aqui na nossa lista ja foram publicadas mensagens (Luis Lopes publicou algumas, eu publiquei outras ) que poderiam servir para aperfeicoar o "Livro dos Numeros" do Conway. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1600,15052001 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 18:57:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22253 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 18:57:50 -0300 Received: from lince.cpd.eesc.sc.usp.br (lince.cpd.eesc.sc.usp.br [143.107.182.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22250 for ; Wed, 16 May 2001 18:57:42 -0300 Received: (from nobody@localhost) by lince.cpd.eesc.sc.usp.br (8.9.3/8.8.7) id UAA10615; Wed, 16 May 2001 20:09:28 -0300 X-Authentication-Warning: lince.cpd.eesc.sc.usp.br: nobody set sender to catbastos@eesc.sc.usp.br using -f To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?C=E1lculo?= Message-ID: <990054568.3b0308a87bf1d@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> Date: Wed, 16 May 2001 20:09:28 -0300 (BRT) From: Claudio Antonio Teixeira Bastos Cc: Claudio Bastos References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.4 X-Originating-IP: 200.144.54.18 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Observem o seguinte limite lim (x^2+Ax+8)/(x^2-4x+3) quando x->1 determinar os seguintes valores para que ele exista e seja finito. Certo, A=-9, pois devemos "forçar" haver indeterminação 0/0. Mas essa é condição necessária mas não suficiente, pois temos lim 0/0 quando x->a que seja infinito ou não exista. O que devo fazer para tornar minha resposta mais completa? Claudio Bastos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 19:45:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA22424 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 19:45:13 -0300 Received: from scott.bol.com.br (scott.bol.com.br [200.246.116.110]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA22421 for ; Wed, 16 May 2001 19:45:04 -0300 Received: from ig (200.246.116.72) by scott.bol.com.br (5.1.061) id 3AF6BC8000083E92 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 16 May 2001 19:52:05 -0300 Message-ID: <000b01c0de5a$21d1e2c0$be97dec8@ig> From: "Alexandre Lemos" To: References: Subject: Re: Arquivos Date: Wed, 16 May 2001 19:47:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 X-Sender-IP: 200.222.151.190 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br muito obrigado... ;-) realmente os arquivos estao em texto. consegui le-los apos trocar a extensao (.gz para .txt) agora espero conseguir tempo para ler as mensagens... ;-) um abraco a todos... Alexandre From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 20:04:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22611 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 20:04:52 -0300 Received: from ralph (ralph.mat.puc-rio.br [139.82.250.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22608 for ; Wed, 16 May 2001 20:04:41 -0300 Message-ID: <001901c0de5e$68beca00$07fa528b@ralph.mat.puc-rio.br> From: "Ralph Costa Teixeira" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_C=E1lculo?= Date: Wed, 16 May 2001 20:17:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.1 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Cláudio. Ok, então sabemos que A=-9 é a única chance. Já que x=1 zera ambos os polinômios no numerador e no denominador, eles devem ser divisíveis por (x-1), isto é, deve dar para fatorá-los por (x-1), certo? Faça-o e veja se A=-9 de fato dá um limite razoável.... Abraço, Ralph -----Original Message----- From: Claudio Antonio Teixeira Bastos To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Claudio Bastos Date: Wednesday, May 16, 2001 7:03 PM Subject: Cálculo >Observem o seguinte limite lim (x^2+Ax+8)/(x^2-4x+3) quando x->1 >determinar os seguintes valores para que ele exista e seja finito. >Certo, A=-9, pois devemos "forçar" haver indeterminação 0/0. Mas essa é condição >necessária mas não suficiente, pois temos lim 0/0 quando x->a que seja infinito >ou não exista. O que devo fazer para tornar minha resposta mais completa? > Claudio Bastos From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 21:43:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA23160 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 21:43:01 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA23157 for ; Wed, 16 May 2001 21:42:52 -0300 Received: from srv8-poa.poa.terra.com.br (srv8-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4H0oF514765 for ; Wed, 16 May 2001 21:50:15 -0300 (GMT) Received: from namosca (dl-tnt3-C8B099EC.bhz.terra.com.br [200.176.153.236]) by srv8-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f4H0oE112077 for ; Wed, 16 May 2001 21:50:14 -0300 Message-ID: <000e01c0de6b$5fe84b60$ec99b0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?M=F3dulos_e_outros?= Date: Wed, 16 May 2001 21:49:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C0DE52.22CCB720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C0DE52.22CCB720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qual a defini=E7=E3o fundamental de m=F3dulo, com qual objetivo os = m=F3dulos tiveram que ser criados e como surgiu a id=E9ia de fazer o = plano de Argand-Gauss do jeito que ele =E9? []s, Gustavo ------=_NextPart_000_0007_01C0DE52.22CCB720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Qual a defini=E7=E3o fundamental de m=F3dulo, com qual objetivo os = m=F3dulos=20 tiveram que ser criados e como surgiu a id=E9ia de fazer o plano de = Argand-Gauss do jeito que ele =E9?
 
[]s,
Gustavo
------=_NextPart_000_0007_01C0DE52.22CCB720-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 16 23:54:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA23899 for obm-l-list; Wed, 16 May 2001 23:54:21 -0300 Received: from web13308.mail.yahoo.com (web13308.mail.yahoo.com [216.136.175.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA23896 for ; Wed, 16 May 2001 23:54:13 -0300 Message-ID: <20010517030135.72354.qmail@web13308.mail.yahoo.com> Received: from [200.195.247.253] by web13308.mail.yahoo.com; Wed, 16 May 2001 20:01:35 PDT Date: Wed, 16 May 2001 20:01:35 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: Módulos_e_outros To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000e01c0de6b$5fe84b60$ec99b0c8@namosca> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! Bom, podemos definir módulo usando o conceito de produto interno. Definimos produto interno em algo que se chama espaço vetorial (cujos elementos são chamados vetores). Dizemos que um conjunto é um espaço vetorial se para todos a, b pertencentes no conjunto a + bx também pertence ao conjunto para todo escalar (grosso modo, número real) x (estando, é claro, bem definida a multiplicação de um vetor por escalar). Por exemplo, o conjunto dos complexos é um espaço vetorial (prove!), então faz sentido dizermos que um número complexo é um vetor. Na verdade, R^n tb é espaço vetorial para todo n natural (prove!). Agora, definamos produto interno. Dados dois vetores a, b de um espaço vetorial S, um produto interno é uma função de S^2 em R que tem as seguintes propriedades (não sei se essas são todas que devem ter, não lembro direito): i) >= 0 para todo a em S ii) = para todos a,b em S iii) = + para todos a,b,c em S (supondo definida adição em S, com todas as propriedades que uma adição deve ter) iv) = x para a,b em S e x real. Por fim, definimos módulo como a raiz quadrada (em reais!) de . Por exemplo, se S=R e o produto interno é a multiplicação normal, temos |a| = raiz de a^2. Em R^n, sendo a=(a1,a2,...,an) e b=(b1,b2,...,bn), um produto interno muito utilizado é =a1.b1 + a2.b2 + ... + an.bn Desta forma, |a|=raiz de (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) Algo interessante sobre o produto interno é que a desigualdade de Cauchy-Schwarz pode ser reescrita como . >= ^2 e isso é válido para qualquer produto interno. Para provar isso, use o fato de que >= 0 e chegue em uma equação de segundo grau em x (x é real) que, como é sempre verdadeira, tem delta <= 0. Assim, como de Cauchy-Schwarz, -1 <= /(|a|.|b|) <= 1, podemos definir ângulo entre dois vetores a e b como arccos r, onde r = /(|a|.|b|). Ah, outra maneira de ver o módulo em R^n é como a distância do ponto (a1,a2,...,an) à origem. Espero que isso tenha te ajudado. Sobre o plano de Armand-Gauss, não sei como surgiu a idéia... --- Gustavo Martins wrote: > Qual a definição fundamental de módulo, com qual > objetivo os módulos tiveram que ser criados e como > surgiu a idéia de fazer o plano de Argand-Gauss do > jeito que ele é? > > []s, > Gustavo > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Auctions - buy the things you want at great prices http://auctions.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 00:59:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA29267 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 00:59:58 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA29264 for ; Fri, 18 May 2001 00:59:46 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id KZJ98XK3; Thu, 17 May 2001 14:47:43 -0300 Message-ID: <004e01c0def9$71ec2be0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_En:_3-4-5_triangles_e_recorr=EAncia?= Date: Thu, 17 May 2001 14:47:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes (e ao Marcio em particular), Suas mensagens foram interessantes. Podemos entretanto colocar a resposta numa forma mais simpática, como a dada no livro e que o Wagner reproduziu. E daí obter a recorrência satisfeita por estes números. Se a_i é o i-ésimo número triangular E quadrado, então a_i = [ (17 + 12\sqrt2)^i + (17 - 12\sqrt2)^i - 2] / 32 , onde \sqrt2 = 2^{1/2}. Assim, obtemos: ....; a_{-1} = 1; a_0 = 0; a_1 = 1; a_2 = 36; a_3 = 1225; a_4 = 41616 = 204^2 = 288*289 / 2 ; .... E vemos que a_i deve satisfazer a recorrência a_{i+2} + k_1 a_{i+1} + k_2 a_i = k_3 Com os valores de a_{-1}, a_0, a_1, a_2 e a_3 obtemos os valores das três constantes. Assim, a_{i+2} = 34a_{i+1} - a_i + 2. Só não sei o que Euler descobriu primeiro: a fórmula ou a recorrência. E como uma coisa puxa a outra.... Podemos pensar nos seguintes problemas: achar os números ... 1) triangulares, quadrados e pentagonais; 2) triangulares e pentagonais (por exemplo); 3) outras combinações em tipo e quantidade. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: M. A. A. Cohen Para: Enviada em: Quarta-feira, 16 de Maio de 2001 18:14 Assunto: RES: En: 3-4-5 triangles Consertando, X1=3 ; 2n+1=3 => n=1 eh quadrado e triangular; X2=17 ; 2n+1=17 => n=8 eh tq n(n+1)/2 = 36 eh quadrado e triangular. X3=99 ; 2n+1=99 => n=49 => n(n+1)/2 = 49*25 eh quadrado e triangular. E em geral, os numeros quadrados e triangulares sao exatamente dados por n(n+1)/2 onde: 2n+1=Xn => n=(Xn-1)/2 (onde Xn=0.5[(3+sqrt(8))^n + (3-sqrt(8))^n]) Essa expressao pode ser ainda bastante simplificada.. por exemplo, veja que n(n+1)/2 = [(Xn)^2 -1]/8 Por outro lado, para n grande (nem precisa ser tao grande.. 2 pra cima ja basta) o termo (3-sqrt(8))^n eh muito proximo de zero, e como a expressao dentro do parentesis de Xn eh inteira, temos Xn = 0,5*[teto ( (3+sqrt(8) )^n) ], onde teto(x) eh o menor inteiro maior que x. Logo, o m-esimo numero com a propriedade de ser triangular e quadrado eh: ******************************************** Tm = {0,25*[teto (3+sqrt(8))^m ]^2 - 1} / 8 ******************************************** A expressao eh realmente interessante.. minha solucao pode ter ficado um pouco confusa pq eu usei o indice n para dois fins diferentes.. abracos, Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de M. A. A. Cohen Enviada em: terça-feira, 15 de maio de 2001 21:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: En: 3-4-5 triangles ... '... Dai, Xn = 0.5[(3+sqrt(8))^n + (3-sqrt(8))^n] ou seja, Xn eh solucao da recorrencia Xn+2 = 6Xn+1 - Xn => Xn+2 = Xn mod2 Como X1 = 3 eh impar, e X2=17 tmb, segue que Xn eh sempre impar, e por tanto os numeros que voce fala sao dados por Xn(Xn+1)/2, onde Xn eh dado pela formula acima.. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Luis Lopes Enviada em: terça-feira, 15 de maio de 2001 20:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Sauda,c~oes, Nunca ouvira falar no prof. John Conway e entrei na lista geometry-college para ver o que se discutia lá após ler um artigo no periódico AMM. E ele volta e meia escreve na lista. No site http://mathforum.com há muitas outras listas. Este assunto de números figurados que o Paulo aborda é tratado também - se não estou enganado - no livro de Progressões do Morgado, Wagner e Zani. No livro (não tenho ele) Groza, V.S., "A Survey of Mathematics Elementary Concepts and their Historical Development", Holt, Rinehart and Winston, 1968 vi pela primeira vez este assunto. E lá havia a resposta para o seguinte problema: Quais são os números que são triangulares E quadrados? A solução fora dada por Euler (sempre ele) e sua expressão é bastante impressionante. O Wagner falou há pouco que nos correspondíamos, ainda pelo velho e bom correio. Na verdade era eu colocando pra ele diversos problemas, tal como fazemos aqui na lista. E ele me mandou a solução. Se achar na minha papelada, amanhã coloco a resposta pois a solução é muito comprida. E não sei se o livro do Conway fala desse problema. E não tenho a mínima idéia do que seja a fórmula de Falhauber. [ ]'s Lu'is -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita Para: Enviada em: Terça-feira, 15 de Maio de 2001 19:02 Assunto: Re: En: 3-4-5 triangles Ola Luis Lopes e Colegas da Lista, Nos, alunos-membros desta "Lista de discussao de Problemas de Matematica", podemos nos inscrever nesta lista da auql John Conway é um dos membros ? Ou e uma lista só pra Professores ou Pos-Graduados ? Jonh Conway parece ser um cara legal ... Ele divulgou o jogo "Vida" - já discutido nesta nossa lista - e publicou um livro, "O Livro dos Numeros", que trata de muitos temas que rotineiramente discutimos aqui. Em particular, neste livro, ele aborda a formula de Falhauber e os "numeros figurados". Para quem nao sabe e a titulo de exemplificacao, os numeros da forma 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5,... sao chamados numeros triangulares; os da forma 1, 4, 9, 16, ... numeros quadrados, etc. Essas designacoes derivam do fato de voce poder representar estes numeros atraves destas figuras, usando conjuntos de pontos geometricos. Fermat mostrou, entre outras coisas : 1) Um numero e triangular ou e a soma de, no maximo, tres numeros triangulares. Eles mostrou tambem teoremas relativos aos demais numeros figurados. No Livro do Conway e no do Huntley tais temas são abordados. Aqui na nossa lista ja foram publicadas mensagens (Luis Lopes publicou algumas, eu publiquei outras ) que poderiam servir para aperfeicoar o "Livro dos Numeros" do Conway. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1600,15052001 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 03:41:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA29921 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 03:41:04 -0300 Received: from imo-m01.mx.aol.com (imo-m01.mx.aol.com [64.12.136.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA29915 for ; Fri, 18 May 2001 03:40:56 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m01.mx.aol.com (mail_out_v30.10.) id z.db.14977325 (17528) for ; Fri, 18 May 2001 02:48:07 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Fri, 18 May 2001 02:48:07 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?combinat=F3ria-ajuda?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 08:11:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA30916 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 08:11:00 -0300 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA30913 for ; Fri, 18 May 2001 08:10:50 -0300 Received: from codinsec.prt15.gov.br ([192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA18878 for ; Fri, 18 May 2001 08:23:19 -0300 (EST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C0DF73.2FC13C40@codinsec.prt15.gov.br>; Fri, 18 May 2001 08:18:58 -0300 Message-ID: <01C0DF73.2FC13C40@codinsec.prt15.gov.br> From: Eduardo Grasser To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?iso-8859-1?Q?RE=3A_combinat=F3ria=2Dajuda?= Date: Fri, 18 May 2001 08:18:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="---- =_NextPart_000_01C0DF73.2FD20520" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ------ =_NextPart_000_01C0DF73.2FD20520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pelo princ=EDpio Multiplicativo, para o primeiro grupo eu pego 5 pessoas = dentre dez em combina=E7=E3o. Para o segundo pego 3 entre os cinco = restantes e para o =FAltimo, pego os dois que sobraram: C10,5 * C5,3 *C2,2 10!/(5!*5!) * 5!/(3!*2!) * 2!/(2!*0!) corta, corta, corta 10!/(5!*3!*2!)=20 Eu j=E1 vi essa f=F3rmula em algum lugar, a respeito de combina=E7=F5es, = mas n=E3o lembro onde: n!/(p!*q!*(n-p-q)!) Acho que isso resolve. Eduardo Grasser Campinas, SP ---------- De: Lltmdrtm@aol.com[SMTP:Lltmdrtm@aol.com] Enviada em: Sexta-feira, 18 de Maio de 2001 03:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: combinat=F3ria-ajuda De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido = em 3=20 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? ------ =_NextPart_000_01C0DF73.2FD20520 Content-Type: application/ms-tnef Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IjoLAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAENgAQAAgAAAAIAAgABBJAG ACABAAABAAAADAAAAAMAADADAAAACwAPDgAAAAACAf8PAQAAAEcAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDd AQ9UAgAAAABvYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgBTTVRQAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAe AAIwAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AAzABAAAAFQAAAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAAAAMA FQwBAAAAAwD+DwYAAAAeAAEwAQAAABcAAAAnb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnInAAACAQswAQAA ABoAAABTTVRQOk9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAAAAAwAAOQAAAAALAEA6AQAAAAIB9g8BAAAA BAAAAAAAAANxMgEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNyb3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQSAAQAXAAAAUkU6 IGNvbWJpbmF083JpYS1hanVkYQCfCAEFgAMADgAAANEHBQASAAgAEgAwAAUAPgEBIIADAA4AAADR BwUAEgAIAA4AAwAFAA0BAQmAAQAhAAAARDQ1RTdFQjg2NDRCRDUxMThGRDYwMDgwQUQzMDJBMTQA IwcBA5AGALwEAAASAAAACwAjAAAAAAADACYAAAAAAAsAKQAAAAAAAwA2AAAAAABAADkAQHCGT4zf wAEeAHAAAQAAABcAAABSRTogY29tYmluYXTzcmlhLWFqdWRhAAACAXEAAQAAABYAAAABwN+MT3W4 fl7VS2QR1Y/WAICtMCoUAAAeAB4MAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AHwwBAAAAFQAAAGdyYXNzZXJA cHJ0MTUuZ292LmJyAAAAAAMABhD++/mHAwAHEDkCAAAeAAgQAQAAAGUAAABQRUxPUFJJTkPtUElP TVVMVElQTElDQVRJVk8sUEFSQU9QUklNRUlST0dSVVBPRVVQRUdPNVBFU1NPQVNERU5UUkVERVpF TUNPTUJJTkHn409QQVJBT1NFR1VORE9QRUdPM0VOAAAAAAIBCRABAAAAPQMAADkDAAC7BQAATFpG dV+2ET7/AAoBDwIVAqgF6wKDAFAC8gkCAGNoCsBzZXQyNwYABsMCgzIDxQIAcHJCcRHic3RlbQKD M3cC5AcTAoB9CoAIzwnZO/EWDzI1NQKACoENsQtgwG5nMTA0Ngr7FFFFC/JjAEAgUGUVoCCXE1AL gADgJwmAcGkbIBBNdWx0BSBsaWNiYRxAdm8sGzAKwGFWIBsjB4BpA2AgCcB1knAbIGV1GzBlZxsg 5jUekQQQb2EEIA2wAjDLFhAfgXoeYG0gBaAG0BULgGEbkTcbkTNvLoca4B0kEbBndW5kGyGtHrIz HmAfs28EIGMbYf8bIBYQE8AAcBPQBCAf4B0V/RuQZgdAHEAEYBzxHrIjUTMiUAQAIHEKUCHwb2Kz HTAdMG06CoUKhUMZMEosHvAqKDA1LCLQKjBDMiwyCoUZMCEv0Cg1ISoqICkokSog9SoAMyowMipj KyAqACsg+iop4CknbAWhAZAc8C0KrydsKdYq9SdsRR6AahuRuRrQdmkeYAQQHUBmJRH4M3JtHCAd QCBBB0AiIPsgUApAZwrAHPAdQCPhHqCcaXQbIA2wIGxmNQeQ/xzwAMAEIAuQITIzIBPgJvCrJfEi QGUnXW4p8XAqMAJxKjAobi1wLXH6KSwOQRFwGyAmkgQBI8ORBvB2ZS4wDWR1CxH9GyBHHTAEEASQ J9YnMBvQMyDANYFTUAqLHHAxOIIwAtFpLTE0NA3wdwzQP+MLWTEZYQNgE9BjfQVALUIHCodAuwww QYZETzcAQJ9BpAyCIEwcMG2iZAAgbUBhBvAuIHFAW1NNVFA6Rp5dk0KvQ71FbjFwYWQygpdEz0Xa BmB4AZAtZh3Bdy1BP2A0Qk0LcDQzAdAwwRrQMDM6NDhJD0O9DyGSS69F2ibgbS1sQIEAwHQucHVj LQUQ7yFgJvBPz0O9QQQQIjA0IDdSD0XaIHV0MgMHMC1hnGp1S1AnbD7mMzZAh/8aRUQoJoEkIR9h A4FN4h9x/wQAHEBeAzMBHhQ0URkwHwf/HkA0UT0RXtExcF7gIlEgQf8i0AqFHhMfch7gHPAi0Stw /R8GPydsWx9cL0GVCoUVMQIAaKAAAAADABAQAAAAAAMAERAAAAAAQAAHMECUlKWL38ABQAAIMECU lKWL38ABHgA9AAEAAAAFAAAAUkU6IAAAAADQUA== ------ =_NextPart_000_01C0DF73.2FD20520-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 13:48:23 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA00055 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 13:48:23 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA00051 for ; Fri, 18 May 2001 13:48:12 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA12322 for ; Fri, 18 May 2001 13:56:29 -0300 Date: Fri, 18 May 2001 13:56:29 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?ISO-8859-1?Q?combinat=F3ria-ajuda?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA00052 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 18 May 2001 Lltmdrtm@aol.com wrote: > De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 > grupos de 5, 3 e 2 pessoas? 10!/(5!*3!*2!) = 2520 Para ver isso, coloque as pessoas em ordem (há 10! maneiras de fazer isso) e declare que as 5 primeiras são um grupo, as 3 seguintes outro grupo e as 2 últimas o terceiro grupo. Dentre estas 10! ordenações, há várias que definem os mesmos grupos; mais exatamente, há 5! * 3! * 2! para cada divisão. Para ver isso, observe que podemos permutar as pessoas dentro de cada um dos três grupos. A resposta segue. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 20:23:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02565 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 20:23:04 -0300 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.226.132.151]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA02562 for ; Fri, 18 May 2001 20:22:54 -0300 Received: (qmail 10249 invoked from network); 18 May 2001 23:30:05 -0000 Received: from unknown (HELO alex) (200.206.19.105) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 18 May 2001 23:30:05 -0000 Message-ID: <000001c0dff3$1804f940$6913cec8@alex> From: "Alex Vieira" To: "OBM" Subject: ITA- O retorno... Date: Wed, 16 May 2001 18:14:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C0DE34.1816FFC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C0DE34.1816FFC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no = ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas = aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA =E9 = necess=E1rio um "algo a mais" na prepara=E7=E3o para o exame. Entre as = dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes = did=E1ticas. Um colega do cursinho, que j=E1 prestou ITA e s=F3 n=E3o = passou por causa de Portugu=EAs, disse que =E9 muito dif=EDcil passar na = prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros = estrangeiros com problemas "estilo ITA", de f=EDsica e matem=E1tica, = entre outros materiais). Algu=E9m poderia me informar: 1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por estar fugindo do assunto da lista... Alex ------=_NextPart_000_0017_01C0DE34.1816FFC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas da=20 lista,
 
Pessoal, este ano estou fazendo = cursinho com o=20 objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor = do=20 Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante=20 desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento.
 
Conversando com alguns colegas, e = lendo alguns=20 e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi = que=20 para se entrar no ITA =E9 necess=E1rio um "algo a mais" = na=20 prepara=E7=E3o para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver = provas=20 anteriores e buscar outras fontes did=E1ticas. Um colega do = cursinho, que=20 j=E1 prestou ITA e s=F3 n=E3o passou por causa de Portugu=EAs, = disse que =E9 muito=20 dif=EDcil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" = (segundo=20 ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de = f=EDsica e=20 matem=E1tica, entre outros materiais).
 
Algu=E9m poderia me = informar:
 
1) onde posso conseguir este = tipo de=20 material?
 
2) algum site que tenha provas do = ITA de anos=20 anteriores?
 
3) outros detalhes que poderiam me = ajudar?
 
 
Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por = estar fugindo=20 do assunto da lista...
 
 
Alex
------=_NextPart_000_0017_01C0DE34.1816FFC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 20:25:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02579 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 20:25:54 -0300 Received: from smtp-2.ig.com.br (smtp-2.ig.com.br [200.226.132.151]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA02572 for ; Fri, 18 May 2001 20:25:41 -0300 Received: (qmail 11237 invoked from network); 18 May 2001 23:32:51 -0000 Received: from unknown (HELO alex) (200.206.19.105) by smtp-2.ig.com.br with SMTP; 18 May 2001 23:32:51 -0000 Message-ID: <001301c0dff3$7b48f600$6913cec8@alex> From: "Alex Vieira" To: "OBM" Subject: ITA - O retorno... Date: Fri, 18 May 2001 20:37:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C0DFDA.50490080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C0DFDA.50490080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no = ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas = aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA =E9 = necess=E1rio um "algo a mais" na prepara=E7=E3o para o exame. Entre as = dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes = did=E1ticas. Um colega do cursinho, que j=E1 prestou ITA e s=F3 n=E3o = passou por causa de Portugu=EAs, disse que =E9 muito dif=EDcil passar na = prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros = estrangeiros com problemas "estilo ITA", de f=EDsica e matem=E1tica, = entre outros materiais). Algu=E9m poderia me informar: 1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por estar fugindo do assunto da lista... Alex ------=_NextPart_000_0010_01C0DFDA.50490080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas da=20 lista,
 
Pessoal, este ano estou fazendo = cursinho com o=20 objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor = do=20 Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante=20 desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento.
 
Conversando com alguns colegas, e = lendo alguns=20 e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi = que=20 para se entrar no ITA =E9 necess=E1rio um "algo a mais" = na=20 prepara=E7=E3o para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver = provas=20 anteriores e buscar outras fontes did=E1ticas. Um colega do = cursinho, que=20 j=E1 prestou ITA e s=F3 n=E3o passou por causa de Portugu=EAs, = disse que =E9 muito=20 dif=EDcil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" = (segundo=20 ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de = f=EDsica e=20 matem=E1tica, entre outros materiais).
 
Algu=E9m poderia me = informar:
 
1) onde posso conseguir este = tipo de=20 material?
 
2) algum site que tenha provas do = ITA de anos=20 anteriores?
 
3) outros detalhes que poderiam me = ajudar?
 
 
Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por = estar fugindo=20 do assunto da lista...
 
 
Alex
------=_NextPart_000_0010_01C0DFDA.50490080-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 21:59:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA02921 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 21:59:16 -0300 Received: from parkinson.uol.com.br (parkinson.uol.com.br [200.231.206.187]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA02918 for ; Fri, 18 May 2001 21:59:05 -0300 Received: from tatythomaz ([200.207.216.203]) by parkinson.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA22513 for ; Fri, 18 May 2001 22:07:14 -0300 (BRT) Message-ID: <007e01c0dfff$c7941880$cbd8cfc8@uol.com.br> From: "Tatiana Yambanis Thomaz" To: References: <000001c0dff3$1804f940$6913cec8@alex> Subject: Re: ITA- O retorno... Date: Fri, 18 May 2001 22:05:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007B_01C0DFE6.A1C09980" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 Disposition-Notification-To: "Tatiana Yambanis Thomaz" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007B_01C0DFE6.A1C09980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom Alex,=20 alunos poncianos entrando em contato hehehe. Eu tb estou procurando esse tipo de material, e eu encontrei um livro = num sebo da Paulista (perto do meu anglo, na Sergipe) muito bom. N=E3o = me lembro exatamente o nome, mas assim q poss=EDvel te digo o nome. Mas n=E3o foi por isso q eu escrevi, foi pra dizer q, n=E3o sei se vc = sabe, mas a S=E3o Carlos est=E1 pensando em abrir essa ano um curso de = Eng. Aeron=E1utica, se esse for o ramo q vc vai seguir... TATY ----- Original Message -----=20 From: Alex Vieira=20 To: OBM=20 Sent: Wednesday, May 16, 2001 6:14 PM Subject: ITA- O retorno... Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no = ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros = colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no = ITA =E9 necess=E1rio um "algo a mais" na prepara=E7=E3o para o exame. = Entre as dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras = fontes did=E1ticas. Um colega do cursinho, que j=E1 prestou ITA e s=F3 = n=E3o passou por causa de Portugu=EAs, disse que =E9 muito dif=EDcil = passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns = livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de f=EDsica e = matem=E1tica, entre outros materiais). Algu=E9m poderia me informar: 1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por estar fugindo do assunto da = lista... Alex ------=_NextPart_000_007B_01C0DFE6.A1C09980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom Alex,
alunos poncianos entrando em contato=20 hehehe.
Eu tb estou procurando esse tipo de = material, e eu=20 encontrei um livro num sebo da Paulista (perto do meu anglo, na Sergipe) = muito=20 bom. N=E3o me lembro exatamente o nome, mas assim q poss=EDvel te digo o = nome.
Mas n=E3o foi por isso q eu escrevi, = foi pra dizer q,=20 n=E3o sei se vc sabe, mas a S=E3o Carlos est=E1 pensando em abrir essa = ano um curso de=20 Eng. Aeron=E1utica, se esse for o ramo q vc vai seguir...
 
TATY
----- Original Message -----
From:=20 Alex = Vieira
To: OBM
Sent: Wednesday, May 16, 2001 = 6:14=20 PM
Subject: ITA- O = retorno...

Cordiais sauda=E7=F5es aos colegas = da=20 lista,
 
Pessoal, este ano estou fazendo = cursinho com o=20 objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor = do=20 Anglo, o Ponce, que tamb=E9m =E9 = participante=20 desta lista, que me indicou esta preciosa mina de = conhecimento.
 
Conversando com alguns colegas, e = lendo alguns=20 e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, = vi que=20 para se entrar no ITA =E9 necess=E1rio um "algo a = mais" na=20 prepara=E7=E3o para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver = provas=20 anteriores e buscar outras fontes did=E1ticas. Um colega do = cursinho, que=20 j=E1 prestou ITA e s=F3 n=E3o passou por causa de Portugu=EAs, = disse que =E9 muito=20 dif=EDcil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" = (segundo=20 ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de = f=EDsica e=20 matem=E1tica, entre outros materiais).
 
Algu=E9m poderia me = informar:
 
1) onde posso conseguir = este tipo de=20 material?
 
2) algum site que tenha provas = do ITA de=20 anos anteriores?
 
3) outros detalhes que poderiam = me=20 ajudar?
 
 
Grato a todos, pe=E7o perd=E3o por = estar fugindo=20 do assunto da lista...
 
 
Alex
<= /HTML> ------=_NextPart_000_007B_01C0DFE6.A1C09980-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 22:15:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA02999 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 22:15:08 -0300 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA02992 for ; Fri, 18 May 2001 22:14:58 -0300 Received: from kingv (pm6-s152.amazon.com.br [200.242.195.152]) by pm1.amazon.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4J1M8I17369 for ; Fri, 18 May 2001 22:22:09 -0300 Message-ID: <003101c0e004$ab49b7c0$98c3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <000001c0dff3$1804f940$6913cec8@alex> Subject: Re: ITA- O retorno... Date: Fri, 18 May 2001 22:40:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu discordo totalmente do ponto de vista de que e' necessario um "extra" para passar nos concursos do ITA/IME. Eu estou estudando para o vestibular com livros do segundo grau, e embora eu tambem use alguns livros de ensino superior que me serão uteis no meu futuro curso universitario, de modo geral eu tenho perfeita consciencia em dizer que se voce estudar matematica, Fisica e quimica por um livro do segundo grau de boa qualidade voce esta' pronto para resolver as questoes do ITA/IME - agora o que voce precisa eh fazer varios simulados com as provas ITA/IME. Vc nao vai precisar de nehnum livro "extra" para estudar para o concurso ITA/IME. Não ha' nada de "extraordinario" quanto as provas do ITA/IME, exceto que elas sao imbecis - principalmente a do IME. Por exemplo, o curso de Física do Ramalho, Nicolau & Toledo, o de Quimica do Ricardo Feltre e o de Matemática do Sérgio, Greco, Marcondes & Gentil, possuem mais do que voce precisa para a prova ITA/IME. Se vc tem esses livros completos na cabeca, a prova vai ser um mel com acucar. Agora, o que eu acho interessante e' que o aluno que vai ingressar no ITA PELA ESCOLHA DE ENGENHARIA (e nao por qualquer outro motivo de baixa nobreza), o que infelizmente soh se aplica a 0.1% dos alunos do ITA/IME, deve estudar já no segundo grau pelos livros que lhe serão uteis no curso de engenharia. Isso sim eh valido: estudar por livros desse tipo como uma preparação para O CURSO, e nao para O VESTIBULAR. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 18 23:06:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03238 for obm-l-list; Fri, 18 May 2001 23:06:41 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA03235 for ; Fri, 18 May 2001 23:06:32 -0300 Received: from srv8-poa.poa.terra.com.br (srv8-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4J2Dd518294 for ; Fri, 18 May 2001 23:13:39 -0300 (GMT) Received: from zaz.com.br (dl-tnt1-C8B01646.can.terra.com.br [200.176.22.70]) (authenticated user philox) by srv8-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id f4J2Da602408 for ; Fri, 18 May 2001 23:13:37 -0300 Message-ID: <3B05E1EA.5453195B@zaz.com.br> Date: Sat, 19 May 2001 00:00:59 -0300 From: Rodrigo Frizzo Viecilli X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en,pdf MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ITA - O retorno... References: <001301c0dff3$7b48f600$6913cec8@alex> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------A8DC983806FC00814988D216" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------A8DC983806FC00814988D216 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olha, eu passei no ITA em 93/94 e nao usei nenhum desses livros. E de lá pra cá as provas ficaram mais fáceis. Matemática estudei pela coleção do Iezzi, quimica pelo feltre e russel e fisica pela coleção fundamentos da física. Mais importante é você treinar o raciocínio lógico do que propriamente procurar livros estrangeiros, isto é, efetivamente saber o que está fazendo quando resolve um problema. Provas anteriores são muito importantes, porque freqüentemente há questões semelhantes. As provas anteriores você encontra em cursinhos ou com ex-alunos. O que posso te dizer é que aqueles que estudaram matemática mais avançada se destacaram dentro do ITA, pois o nível das aulas é bastante alto. Outra coisa: não faça como eu e pense bem, de preferência não passionalmente, pra entrar. Você não deve encarar o ITA como um desafio, e sim como uma decisão que vai te exigir extremo esforço pessoal se conseguires. Quem entra lá praticamente fica isolado do resto do mundo, de uma certa forma, portanto esteja preparado. Antes de fazer a prova ouvi algo semelhante de um ex-aluno, mas não dei importância, porque estava cego pelo desafio. Sofri as conseqüências depois. Não tive coragem de largar e estava infeliz. Acabei abandonando as provas no fim do seg semestre e nao voltei mais lá. Hoje faço especialização em ortodontia e ortopedia facial, e estudo matemática sem compromisso e estresse, o que sempre gostei de fazer. Rodrigo Alex Vieira wrote: > Cordiais saudações aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou > fazendo cursinho com o objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um > professor do Anglo, o Ponce, que também é participante desta lista, > que me indicou esta preciosa mina de conhecimento. Conversando com > alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas aqui da lista > com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é necessário um > "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas que recebi > foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes didáticas. Um > colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por causa de > Português, disse que é muito difícil passar na prova sem estudar por > estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros com > problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros > materiais).Alguém poderia me informar:1) onde posso conseguir este > tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos > anteriores?3) outros detalhes que poderiam me ajudar? Grato a todos, > peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... Alex --------------A8DC983806FC00814988D216 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olha, eu passei no ITA em 93/94 e nao usei nenhum desses livros. E de lá pra cá as provas ficaram mais fáceis. Matemática estudei pela coleção do Iezzi, quimica pelo feltre e russel e fisica pela coleção fundamentos da física. Mais importante é você treinar o raciocínio lógico do que propriamente procurar livros estrangeiros, isto é, efetivamente saber o que está fazendo quando resolve um problema. Provas anteriores são muito importantes, porque freqüentemente há questões semelhantes. As provas anteriores você encontra em cursinhos ou com ex-alunos.

O que posso te dizer é que aqueles que estudaram matemática mais avançada se destacaram dentro do ITA, pois o nível das aulas é bastante alto.

Outra coisa: não faça como eu e pense bem, de preferência não passionalmente, pra entrar. Você não deve encarar o ITA como um desafio, e sim como uma decisão que vai te exigir extremo esforço pessoal se conseguires. Quem entra lá praticamente fica isolado do resto do mundo, de uma certa forma, portanto esteja preparado.

Antes de fazer a prova ouvi algo semelhante de um ex-aluno, mas não dei importância, porque estava cego pelo desafio. Sofri as conseqüências depois. Não tive coragem de largar e estava infeliz. Acabei abandonando as provas no fim do seg semestre e nao voltei mais lá. Hoje faço especialização em ortodontia e ortopedia facial, e estudo matemática sem compromisso e estresse, o que sempre gostei de fazer.

Rodrigo

Alex Vieira wrote:

Cordiais saudações aos colegas da lista, Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de conhecimento. Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por causa de Português, disse que é muito difícil passar na prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros materiais).Alguém poderia me informar:1) onde posso conseguir este tipo de material? 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores?3) outros detalhes que poderiam me ajudar?  Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista...  Alex
--------------A8DC983806FC00814988D216-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 19 14:45:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA04354 for obm-l-list; Sat, 19 May 2001 14:45:49 -0300 Received: from hotmail.com (f115.law9.hotmail.com [64.4.9.115]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA04351 for ; Sat, 19 May 2001 14:45:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 19 May 2001 10:52:44 -0700 Received: from 200.226.175.51 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 19 May 2001 17:52:44 GMT X-Originating-IP: [200.226.175.51] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: quadrado mágico Date: Sat, 19 May 2001 17:52:44 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 May 2001 17:52:44.0935 (UTC) FILETIME=[821CE970:01C0E08C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 19 16:00:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04527 for obm-l-list; Sat, 19 May 2001 16:00:21 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f115.hotmail.com [216.32.181.115]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04524 for ; Sat, 19 May 2001 16:00:13 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 19 May 2001 12:07:16 -0700 Received: from 200.255.31.119 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 19 May 2001 19:07:16 GMT X-Originating-IP: [200.255.31.119] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEVuOiAzLTQtNSB0cmlhbmdsZXMgZSByZWNvcnLqbmNpYQ==?= Date: Sat, 19 May 2001 19:07:16 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 May 2001 19:07:16.0572 (UTC) FILETIME=[EB6A91C0:01C0E096] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Luis Lopes e demais colegas da Lista, Os NUMEROS FIGURADOS PLANOS sao Progressoes Aritmeticas de 2 ordem. De maneira geral, se chamarmos de "F" o numero que caracteriza a figura, isto e : F=3 => numeros triangulares F=4 => numeros quadrangulares F=5 => numeros pentagonais, então, aplicando a formula de uma PA2 ( Progressao de ordem 2) : An=BINOM(N-1,0)*A1 + BINOM(N-1,1)*(A2-A1)+ BINOM(N-1,2)*(A3-2*A2+A1) e fazendo algumas poucos manipulacoes, chega-se a : A(N,F)=Enesimo numero figurado de figura F A(N,F)=BINOM(N,1) + BINOM(N,2)*(F-2) No livro do Conway ( "Livro dos Numeros" )a que me referi, ele trata tambem de NUMEROS FIGURADOS ESPACIAIS, tais como numeros tetraedricos, cubicos, etc. Todos estes numeros sao Progressoes Aritmeticas de 3 ordem (PA3). Eu estou em duvida ... O Tio Euler so resolveu o caso de numeros triangulares e quadrangulares ? Ou resolveu o caso geral, vale dizer, de numeros que atendam a dois tipos quaisquer ? E o caso de tres tipos, tal como o colega Luis Lopes pergunta, alguem ja resolveu algum caso ? Um abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 7,1604,19052001 >Só não sei o que Euler descobriu primeiro: a fórmula ou a >recorrência. > >E como uma coisa puxa a outra.... Podemos pensar nos >seguintes problemas: achar os números ... > >1) triangulares, quadrados e pentagonais; > >2) triangulares e pentagonais (por exemplo); > >3) outras combinações em tipo e quantidade. > >[ ]'s >Lu'is _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 19 16:03:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04535 for obm-l-list; Sat, 19 May 2001 16:03:02 -0300 Received: from smtp018.mail.yahoo.com (smtp018.mail.yahoo.com [216.136.174.115]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA04532 for ; Sat, 19 May 2001 16:02:53 -0300 Received: from cable-c-canbras-44.ajato.com.br (HELO lucas) (200.213.143.44) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 19 May 2001 19:09:53 -0000 X-Apparently-From: Message-ID: <002501c0e097$c80aac00$0300a8c0@lucas> From: "Lucas Frenay" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_quadrado_m=E1gico?= Date: Sat, 19 May 2001 16:09:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: Rogerio Fajardo To: Sent: Saturday, May 19, 2001 2:52 PM Subject: quadrado mágico Para quadrados magicos que tenham numero de casas impares na lateral existe um solucao logica para isso. ex. quadrado magico d lado 3 __ = linha .... = linha auxiliar superior ||||| = linha auxiliar inferior primeiro desenha-se o quadrado __ __ __ __ __ __ __ __ __ depois poe-se as linhas auxiliares .... .... .... __ __ __ |||| para comecar o quadrado magico, sempre poe-se o numero 1 na casa superior central __ __ __ |||| __ __ __ |||| .... .... .... __ 01 __ |||| para continuar, o numero dois deve ir na casa que seja a digonal (cima, direita) que no caso cairia na linha auxiliar __ __ __ |||| __ __ __ |||| .... .... 02 __ 01 __ |||| quando o numero fica em uma casa auxiliar ele e automaticamente deslocado para a casa oposta __ __ __ |||| __ __ __ |||| .... .... 02 __ 01 __ |||| ai continua-se o processo, o numero tres ira na diagonal (cima/direita) que e uma casa auxiliar, e assim ira para a casa __ __ __ |||| oposta __ __ 02 |||| .... .... 02 __ 01 __ |||| agora como nao e possivel colocar o algarismo 4 na diagonal (cima direita) ele e colocado na casa abaixo do algaris- 03 __ __ 03 antecessor, que no caso e o 3 __ __ 02 |||| .... .... 02 __ 01 06 |||| aqui ocorre o mesmo caso do 4, o algarismo 7 nao pode ocupar a casa que fica na diagonal (cima direita) portanto 03 05 __ 03 ele vai abaixo do 6 04 __ 02 |||| .... 09 02 08 01 06 08 03 05 07 03 04 09 02 |||| ai e so tirar as linhas auxiliares que se acha o quadrado magico 08 01 06 03 05 07 04 09 02 > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 19 18:34:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA05017 for obm-l-list; Sat, 19 May 2001 18:34:33 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA05014 for ; Sat, 19 May 2001 18:34:27 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13272 for ; Sat, 19 May 2001 18:42:28 -0300 Date: Sat, 19 May 2001 18:42:28 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A_quadrado_m=E1gico?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA05015 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. Repita o processo até escrever n. Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: 01 24 17 15 08 20 13 06 04 22 09 02 25 18 11 23 16 14 07 05 12 10 03 21 19 A verificação fica como exercício. []s, N. On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 19 19:08:46 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA05132 for obm-l-list; Sat, 19 May 2001 19:08:46 -0300 Received: from smtp015.mail.yahoo.com (smtp015.mail.yahoo.com [216.136.173.59]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA05129 for ; Sat, 19 May 2001 19:08:34 -0300 Received: from cable-c-canbras-136.ajato.com.br (HELO lucas) (200.213.143.136) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 19 May 2001 22:15:03 -0000 X-Apparently-From: Message-ID: <001a01c0e0b1$a82e1740$0300a8c0@lucas> From: "Lucas Frenay" To: Subject: Livro Date: Sat, 19 May 2001 19:18:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C0E098.711AB380" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C0E098.711AB380 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu vou participar da OBM nivel 2 este ano e gostaria de saber se alguem = tem alguma id=E9ia de livro que possua materia da OBM nivel dois para = qualquer das fases. ps: eu faco aula de preparacao para a OBM no Colegio Etapa (sao paulo). agradeco desde ja Lucas Frenay ------=_NextPart_000_000F_01C0E098.711AB380 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu vou participar da OBM nivel 2 este = ano e=20 gostaria de saber se alguem tem alguma id=E9ia de livro que possua = materia da OBM=20 nivel dois para qualquer das fases.
 
ps: eu faco aula de preparacao para a = OBM no=20 Colegio Etapa (sao paulo).
 
agradeco desde ja
 
Lucas Frenay
------=_NextPart_000_000F_01C0E098.711AB380-- _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 01:40:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA05592 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 01:40:40 -0300 Received: from salmon.bol.com.br (salmon.bol.com.br [200.246.116.107]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA05589 for ; Sun, 20 May 2001 01:40:32 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.67) by salmon.bol.com.br (5.1.061) id 3AF9A8840024ABD9 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 20 May 2001 01:47:09 -0300 Date: Sun, 20 May 2001 01:47:33 -0300 Message-Id: Subject: En:ITA- O retorno... MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="_=__=_XaM3_Boundary.990334053.2A.261027.42.10252.52.42.101010.10253" From: "marcelo_brazao" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.20.123.165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --_=__=_XaM3_Boundary.990334053.2A.261027.42.10252.52.42.101010.10253 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quando eu fazia 3o ano, eu tb achava que o aluno que ia fazer ITA/IME tinha que ter uma preparacao especial, mas eu nunca estudei por livros com o Saraeva e esses outros de nivel alto, quimica eu usava o ricardo feltre, e fisica e matematica eu resolvia provas antigas, tem muita gente aqui no Ime que estudo pelo Fundamentos da Fisica do Ramalho, o qual eu considerava ruim para tais provas, mas hoje eu vejo que como ja foi dito aqui na lista, se voce tiver ele na cabeca , voce passa! O cara que eh 05 do meu ano aqui no Ime , estudou pelo ramalho e ele achava um livro excelente!!! Na minha opiniao, a teoria eh a base!!! Abracos.. Marcelo Brazao __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor pre=E7o do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ --_=__=_XaM3_Boundary.990334053.2A.261027.42.10252.52.42.101010.10253 Content-Type: TEXT/PLAIN; name="BodyPart" Content-Transfer-Encoding: base64 Q29yZGlhaXMgc2F1ZGHn9WVzIGFvcyBjb2xlZ2FzIGRhIGxpc3RhLA0KDQpQZXNzb2FsLCBl c3RlIGFubyBlc3RvdSBmYXplbmRvIGN1cnNpbmhvIGNvbSBvIG9iamV0aXZvIGRlIGVudHJh ciBubyBJVEEuIEluY2x1c2l2ZSBmb2kgdW0gcHJvZmVzc29yIGRvIEFuZ2xvLCBvIFBvbmNl LCBxdWUgdGFtYultIOkgcGFydGljaXBhbnRlIGRlc3RhIGxpc3RhLCBxdWUgbWUgaW5kaWNv dSBlc3RhIHByZWNpb3NhIG1pbmEgZGUgY29uaGVjaW1lbnRvLg0KDQpDb252ZXJzYW5kbyBj b20gYWxndW5zIGNvbGVnYXMsIGUgbGVuZG8gYWxndW5zIGUtbWFpbHMgZGUgb3V0cm9zIGNv bGVnYXMgYXF1aSBkYSBsaXN0YSBjb20gZGljYXMgaW50ZXJlc3NhbnRlcywgdmkgcXVlIHBh cmEgc2UgZW50cmFyIG5vIElUQSDpIG5lY2Vzc+FyaW8gdW0gImFsZ28gYSBtYWlzIiBuYSBw cmVwYXJh5+NvIHBhcmEgbyBleGFtZS4gRW50cmUgYXMgZGljYXMgcXVlIHJlY2ViaSBmb2kg cmVzb2x2ZXIgcHJvdmFzIGFudGVyaW9yZXMgZSBidXNjYXIgb3V0cmFzIGZvbnRlcyBkaWTh dGljYXMuIFVtIGNvbGVnYSBkbyBjdXJzaW5obywgcXVlIGrhIHByZXN0b3UgSVRBIGUgc/Mg buNvIHBhc3NvdSBwb3IgY2F1c2EgZGUgUG9ydHVndepzLCBkaXNzZSBxdWUg6SBtdWl0byBk aWbtY2lsIHBhc3NhciBuYSBwcm92YSBzZW0gZXN0dWRhciBwb3IgZXN0YXMgIm91dHJhcyBm b250ZXMiIChzZWd1bmRvIGVsZSwgdW5zIGxpdnJvcyBlc3RyYW5nZWlyb3MgY29tIHByb2Js ZW1hcyAiZXN0aWxvIElUQSIsIGRlIGbtc2ljYSBlIG1hdGVt4XRpY2EsIGVudHJlIG91dHJv cyBtYXRlcmlhaXMpLg0KDQpBbGd16W0gcG9kZXJpYSBtZSBpbmZvcm1hcjoNCg0KMSkgb25k ZSBwb3NzbyBjb25zZWd1aXIgZXN0ZSB0aXBvIGRlIG1hdGVyaWFsPw0KDQoyKSBhbGd1bSBz aXRlIHF1ZSB0ZW5oYSBwcm92YXMgZG8gSVRBIGRlIGFub3MgYW50ZXJpb3Jlcz8NCg0KMykg b3V0cm9zIGRldGFsaGVzIHF1ZSBwb2RlcmlhbSBtZSBhanVkYXI/DQoNCg0KR3JhdG8gYSB0 b2RvcywgcGXnbyBwZXJk428gcG9yIGVzdGFyIGZ1Z2luZG8gZG8gYXNzdW50byBkYSBsaXN0 YS4uLg0KDQoNCkFsZXgNCg== --_=__=_XaM3_Boundary.990334053.2A.261027.42.10252.52.42.101010.10253 Content-Type: TEXT/HTML; name="BodyPart0" Content-Transfer-Encoding: base64 PCFET0NUWVBFIEhUTUwgUFVCTElDICItLy9XM0MvL0RURCBIVE1MIDQuMCBUcmFuc2l0aW9u YWwvL0VOIj4NCjxIVE1MPjxIRUFEPg0KPE1FVEEgaHR0cC1lcXVpdj1Db250ZW50LVR5cGUg Y29udGVudD0idGV4dC9odG1sOyBjaGFyc2V0PWlzby04ODU5LTEiPg0KPE1FVEEgY29udGVu dD0iTVNIVE1MIDUuNTAuNDEzNC4xMDAiIG5hbWU9R0VORVJBVE9SPg0KPFNUWUxFPjwvU1RZ TEU+DQo8L0hFQUQ+DQo8Qk9EWSBiZ0NvbG9yPSNmZmZmZmY+DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9 QXJpYWwgc2l6ZT0yPg0KPERJVj48Rk9OVCBmYWNlPUFyaWFsIHNpemU9Mj4NCjxESVY+PEZP TlQgZmFjZT1UYWhvbWEgc2l6ZT0yPkNvcmRpYWlzIHNhdWRh5/VlcyBhb3MgY29sZWdhcyBk YSANCmxpc3RhLDwvRk9OVD48L0RJVj4NCjxESVY+PEZPTlQgZmFjZT1UYWhvbWEgc2l6ZT0y PjwvRk9OVD4mbmJzcDs8L0RJVj4NCjxESVY+PEZPTlQgZmFjZT1UYWhvbWEgc2l6ZT0yPlBl c3NvYWwsIGVzdGUgYW5vIGVzdG91IGZhemVuZG8gY3Vyc2luaG8gY29tIG8gDQpvYmpldGl2 byBkZSBlbnRyYXIgbm8gPFNUUk9ORz5JVEE8L1NUUk9ORz4uIEluY2x1c2l2ZSBmb2kgdW0g cHJvZmVzc29yIGRvIA0KPFNUUk9ORz5BbmdsbzwvU1RST05HPiwgbyA8U1RST05HPlBvbmNl PC9TVFJPTkc+LCBxdWUgdGFtYultIOkgcGFydGljaXBhbnRlIA0KZGVzdGEgbGlzdGEsIHF1 ZSBtZSBpbmRpY291IGVzdGEgcHJlY2lvc2EgbWluYSBkZSBjb25oZWNpbWVudG8uPC9GT05U PjwvRElWPg0KPERJVj48Rk9OVCBmYWNlPVRhaG9tYSBzaXplPTI+PC9GT05UPiZuYnNwOzwv RElWPg0KPERJVj48Rk9OVCBmYWNlPVRhaG9tYSBzaXplPTI+Q29udmVyc2FuZG8gY29tIGFs Z3VucyBjb2xlZ2FzLCBlIGxlbmRvIGFsZ3VucyANCmUtbWFpbHMgZGUmbmJzcDtvdXRyb3Mg Y29sZWdhcyBhcXVpIGRhIGxpc3RhIGNvbSBkaWNhcyBpbnRlcmVzc2FudGVzLCB2aSBxdWUg DQpwYXJhIHNlIGVudHJhciBubyBJVEEg6SBuZWNlc3PhcmlvIHVtIDxTVFJPTkc+ImFsZ28g YSBtYWlzIjwvU1RST05HPiBuYSANCnByZXBhcmHn428gcGFyYSBvIGV4YW1lLiBFbnRyZSBh cyBkaWNhcyBxdWUgcmVjZWJpIGZvaSA8VT5yZXNvbHZlciBwcm92YXMgDQphbnRlcmlvcmVz IGUgYnVzY2FyIG91dHJhcyBmb250ZXMgZGlk4XRpY2FzPC9VPi4gVW0gY29sZWdhIGRvIGN1 cnNpbmhvLCBxdWUgDQpq4SZuYnNwO3ByZXN0b3UgSVRBIGUgc/MgbuNvIHBhc3NvdSBwb3Ig Y2F1c2EgZGUgUG9ydHVndepzLCBkaXNzZSBxdWUg6SBtdWl0byANCmRpZu1jaWwgcGFzc2Fy IG5hIHByb3ZhIHNlbSBlc3R1ZGFyIHBvciBlc3RhcyA8VT4ib3V0cmFzIGZvbnRlcyI8L1U+ IChzZWd1bmRvIA0KZWxlLCB1bnMgbGl2cm9zIGVzdHJhbmdlaXJvcyBjb20gcHJvYmxlbWFz IDxFTT4iZXN0aWxvIElUQSI8L0VNPiwgZGUgZu1zaWNhIGUgDQptYXRlbeF0aWNhLCBlbnRy ZSBvdXRyb3MgbWF0ZXJpYWlzKS48L0ZPTlQ+PC9ESVY+DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFo b21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9ESVY+DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFob21h IHNpemU9Mj5BbGd16W0gcG9kZXJpYSBtZSBpbmZvcm1hcjo8L0ZPTlQ+PC9ESVY+DQo8RElW PjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9ESVY+DQo8RElWPjxG T05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48RU0+MSkmbmJzcDtvbmRlIHBvc3NvIGNvbnNlZ3Vp ciBlc3RlIHRpcG8gZGUgDQptYXRlcmlhbD88L0VNPjwvRk9OVD48L0RJVj4NCjxESVY+PEZP TlQgZmFjZT1UYWhvbWEgc2l6ZT0yPjxFTT48L0VNPjwvRk9OVD4mbmJzcDs8L0RJVj4NCjxE SVY+PEZPTlQgZmFjZT1UYWhvbWEgc2l6ZT0yPjxFTT4yKSBhbGd1bSBzaXRlIHF1ZSB0ZW5o YSBwcm92YXMgZG8gSVRBIGRlIGFub3MgDQphbnRlcmlvcmVzPzwvRU0+PC9GT05UPjwvRElW Pg0KPERJVj48Rk9OVCBmYWNlPVRhaG9tYSBzaXplPTI+PEVNPjwvRU0+PC9GT05UPiZuYnNw OzwvRElWPg0KPERJVj48Rk9OVCBmYWNlPVRhaG9tYSBzaXplPTI+PEVNPjMpIG91dHJvcyBk ZXRhbGhlcyBxdWUgcG9kZXJpYW0gbWUgDQphanVkYXI/PC9FTT48L0ZPTlQ+PC9ESVY+DQo8 RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9ESVY+DQo8RElW PjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9ESVY+DQo8RElWPjxG T05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj5HcmF0byBhIHRvZG9zLCBwZedvIHBlcmTjbyBwb3Ig ZXN0YXIgPEVNPmZ1Z2luZG8gDQpkbyBhc3N1bnRvPC9FTT4gZGEgbGlzdGEuLi48L0ZPTlQ+ PC9ESVY+DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9E SVY+DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIHNpemU9Mj48L0ZPTlQ+Jm5ic3A7PC9ESVY+ DQo8RElWPjxGT05UIGZhY2U9VGFob21hIA0Kc2l6ZT0yPkFsZXg8L0ZPTlQ+PC9ESVY+PC9G T05UPjwvRElWPjwvRk9OVD48L0RJVj48L0JPRFk+PC9IVE1MPg0K --_=__=_XaM3_Boundary.990334053.2A.261027.42.10252.52.42.101010.10253-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 08:27:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA06314 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 08:27:29 -0300 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.2.216]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA06311 for ; Sun, 20 May 2001 08:27:19 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17633 for ; Sun, 20 May 2001 08:34:16 -0300 Received: from namosca (dl-tnt1-C8C0B995.bhz.terra.com.br [200.192.185.149]) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f4KBYF522689 for ; Sun, 20 May 2001 08:34:15 -0300 Message-ID: <000c01c0e120$d76075c0$95b9c0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: Subject: ax^2 + bx + c /=0 Date: Sun, 20 May 2001 08:34:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C0E107.B0EE45C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C0E107.B0EE45C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Veja: ax^2 + bx + c =3D 0 ax^2 + bx =3D -c 4a(ax^2 + bx) =3D -4ac 4(a^2)(x^2) + 4abx =3D -4ac (2ax + b)^2 -b^2 =3D -4ac (2ax + b) =3D +-SQRT(-4ac + b^2) x =3D [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a O qu=EA faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c =E9 diferente 0 e = desenvolva do jeito da primeira equa=E7=E3o eu obtenho uma f=F3rmula que = me d=E1 resultados falsos? ax^2 + bx + c < 0 ax^2 + bx < -c 4a(ax^2 + bx) < -4ac 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac (2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2) x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a []s, Gustavo ------=_NextPart_000_0009_01C0E107.B0EE45C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Veja:
 
ax^2 + bx + c =3D 0
ax^2 + bx =3D -c
4a(ax^2 + bx) =3D -4ac
4(a^2)(x^2) + 4abx =3D -4ac
(2ax + b)^2 -b^2 =3D -4ac
(2ax + b) =3D +-SQRT(-4ac + b^2)
x =3D [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a
 
O qu=EA faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c =E9=20 diferente 0 e desenvolva do jeito da primeira equa=E7=E3o eu = obtenho uma=20 f=F3rmula que me d=E1 resultados falsos?
 
ax^2 + bx + c < = 0
ax^2 + bx < -c
4a(ax^2 + bx) < -4ac
4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac
(2ax + b)^2 -b^2 < -4ac
(2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2)
x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a
 
[]s,
Gustavo
------=_NextPart_000_0009_01C0E107.B0EE45C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 09:52:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA06476 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 09:52:59 -0300 Received: from imo-r19.mx.aol.com (imo-r19.mx.aol.com [152.163.225.73]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA06473 for ; Sun, 20 May 2001 09:52:51 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-r19.mx.aol.com (mail_out_v30.10.) id z.104.3979f1f (4249) for ; Sun, 20 May 2001 08:59:44 -0400 (EDT) Message-ID: <104.3979f1f.283919c0@aol.com> Date: Sun, 20 May 2001 08:59:44 EDT Subject: axiomas e postulados To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos, qual a diferen=E7a entre axiomas e postulados? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 15:37:52 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07235 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 15:37:52 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww115.zipmail.com.br [200.187.242.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07232 for ; Sun, 20 May 2001 15:37:43 -0300 From: departure@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3ADCA6FF003FB255; Sun, 20 May 2001 15:44:38 -0300 Message-ID: <3B02E0F300008420@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 20 May 2001 15:44:37 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?Presente=20de=20Grego?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA07233 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal!! Há algumas semanas fiz uma pergunta sobre a veracidade da fórmula: \sqrt{ (p-a) (p-b) (p-c) (p-c) } para a área dos quadriláteros inscritíveis na circunferência, assunto que voltou a ficar em pauta recentemente. Para a minha surpresa e satisfação, meus colegas desta lista me disseram que havia um artigo na revista Eureka! No. 9 (Brahmagupta para todos) que falava sobre esta fórmula, a fórmula de Brahmagupta. Agradeço a todos pela ajuda, pois acho que nunca tomaria conhecimento deste fato tão simples e elementar, que incrivelmete nem passa pelas portas do ensino secundário!! Pelo menos aqui em Brasília. Escrevi um artigo baseado neste artigo da Eureka em formato .pdf que se encontra em: http://www.mat.unb.br/~roberto. Como forma de agadecimento, um probleminha que já me disseram ser um clássico, mas que ninguém consegue resolver: NO TRIÂNGULO ISÓSCELES ABC, Â=20°, ^B=^C=80°. TRÇAM-SE AS CEVIANAS CN E BM, TAIS QUE: A^BM=20° E A^CN=30°. ACHE N^MB. fiz o desenho com auxílio de transferidor e achei 30 graus. Gostaria de uma outra resolução. tchau! ...beto ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 15:43:42 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07254 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 15:43:42 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07251 for ; Sun, 20 May 2001 15:43:34 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.65) by saks.bol.com.br (5.1.061) id 3AAD4AA000AF7A48 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 20 May 2001 15:50:00 -0300 Date: Sun, 20 May 2001 15:50:00 -0300 Message-Id: Subject: Ajuda na Gincana Matematica MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "romenro" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 64.12.103.169 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA07252 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista eu estou participando de uma Gincana Regional de Matematica. (Sao jose dos campos-SP) Preciso de ajuda p/ realizar as seguintes tarefas: 1- Trazer o livro mais velho que ensine as operaçoes basicas(soma, divisao, subtraçao e multiplicaçao), so valem livros anteriores a 1960 2- Trazer o bioletim da 1ª serie do Ensino Fundamental, com pelo meonos um 10 (A) em matematica, sovale boletim anterior a 1960 3- Localizar o professor de matematica mais velho en idade(nao importando tempo de profissao e se ainda a exerce), so vale professor com mais de 75 anos. 4- Localizar o campeao da Olipiada brasileira de matematica (medalha de ouro). Ganha quem trazer o campeao mais velho. Quem puder me ajudar com informçoes ou objetos, por favor envie um e-mail p/: romenro@bol.com.br __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 15:52:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07283 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 15:52:07 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww115.zipmail.com.br [200.187.242.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07277 for ; Sun, 20 May 2001 15:51:59 -0300 From: departure@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3ADCA6FF003FB53B; Sun, 20 May 2001 15:58:50 -0300 Message-ID: <3B02E0F300008455@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 20 May 2001 15:58:50 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?ITA=20->=20Algumas=20Provas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA07278 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Alex Vieira. meu nomeé Roberto e acho que foi você quem queria saber onde poderia encontrar provas do ITA, não foi? No site http:\\www.estudemais.com.br depois de fazer um pequeno cadastro (Username + senha), você terá acesso a algumas provas de alguns anos da década de 90 de algumas disciplinas. Algumas têm até resolução!! Em .pdf!! tchau! ...beto Ah!! por falar em cadastro, só prá quebrar o gelo, lembrei de uma piadinha: %%%%%%%%%%%%%%%%%% Um cara faz um cadastro num site, onde aparece a mensagem: "CRIATE A PASSWORD" e eis que ele digita "PENIS" e imediatamente aparece a mensagem "SORRY BUT THIS PASSWORD IS NOT LONG ENOUGH" %%%%%%%%%%%%%%%%%%% Não sei se é permitido sair do assunto aqui. Desde já peço desculpas!! ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 16:28:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA07511 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 16:28:33 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww115.zipmail.com.br [200.187.242.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA07507 for ; Sun, 20 May 2001 16:28:25 -0300 From: departure@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3ADCA6FF003FBD84 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 20 May 2001 16:35:19 -0300 Message-ID: <3B02E0F300008511@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 20 May 2001 16:35:18 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?erros=20nas=20HP's?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id QAA07508 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Amigos, os 2 sites a que me refiro nas mensagens anteriores cotêm erros de digitação. Aqui estão os endereços corretos: Minha HP: http://www.mat.unb.br/~roberto Site estudemais: http://www.estudemais.com.br tchau! ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 17:28:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07661 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 17:28:16 -0300 Received: from hotmail.com (f4.law3.hotmail.com [209.185.241.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07658 for ; Sun, 20 May 2001 17:28:08 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 20 May 2001 13:35:01 -0700 Received: from 200.222.155.187 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 20 May 2001 20:35:01 GMT X-Originating-IP: [200.222.155.187] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Dois problemas - alguém poderia ajudar? Date: Sun, 20 May 2001 20:35:01 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2001 20:35:01.0280 (UTC) FILETIME=[57D70200:01C0E16C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, alguém poderia me explicar como resolver os problemas abaixo: - Num retangulo, cujos lados sã de 20 e 25 unidades de comprimento, são colocados (sem tocar nas arestas do retangulo) 120 quandrados menores de 1 unidade de comprimento. Prove que um círculo de diametro 1 pode ser colocado no retangulo (novamente sem tocar as arestas do retangulo), tal que não tenha nenhum ponto emn comum com os quadrados. - Cada uma das 9 linhas deivide um quadrado em dois quadriláteros, tal que a razão das suas áreas é 2:3. Prove que pelo menos 3 dessas linhas são concorrentes. obrigado marcelo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 19:15:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08030 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 19:15:50 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08027 for ; Sun, 20 May 2001 19:15:42 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.64]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id TAA12918; Sun, 20 May 2001 19:23:46 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20010520190353.027bc120@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 20 May 2001 19:14:33 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: Re: Presente de Grego In-Reply-To: <3B02E0F300008420@www.zipmail.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id TAA08028 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Beto , Uma possível solução para este problema é : sobre AC seja P tal que o ângulo CBP = 20 graus . Verifique agora que o triângulo PNB é equilátero e que o triângulo PMN é isósceles e , já que o ângulo NPM = 40 graus , você encontrará PMN = 70 graus e consequentemente NMB = 30 graus , ok ? Abraços , Carlos Victor At 15:44 20/5/2001 -0300, departure@zipmail.com.br wrote: >Olá pessoal!! > > > >Como forma de agadecimento, um probleminha que já me disseram >ser um clássico, mas que ninguém consegue resolver: > >NO TRIÂNGULO ISÓSCELES ABC, Â=20°, ^B=^C=80°. >TRÇAM-SE AS CEVIANAS CN E BM, TAIS QUE: >A^BM=20° E A^CN=30°. ACHE N^MB. > >fiz o desenho com auxílio de transferidor e achei 30 graus. Gostaria de >uma outra resolução. > >tchau! > ...beto > > > >___________________________________________________________ > >http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 19:22:30 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08056 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 19:22:30 -0300 Received: from imo-m07.mx.aol.com (imo-m07.mx.aol.com [64.12.136.162]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08050 for ; Sun, 20 May 2001 19:22:13 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m07.mx.aol.com (mail_out_v30.10.) id z.c8.150d7279 (4247) for ; Sun, 20 May 2001 18:28:56 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Sun, 20 May 2001 18:28:56 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?combinat=F3ria-ajuda?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br De quantas maneiras distintas um grupo de 5 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 2, 2 e 1 pessoas? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 21:59:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA08358 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 21:59:54 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA08355 for ; Sun, 20 May 2001 21:59:46 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.69) by saks.bol.com.br (5.1.061) id 3AAD4AA000B02B47 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 20 May 2001 22:06:00 -0300 Date: Sun, 20 May 2001 22:05:59 -0300 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Prepara=E7ao_1=BA_Fase_Brasileira?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain From: "romenro" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 152.163.197.179 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id VAA08356 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro amigos da lista, necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria dar mais importancia, o que mais cai na prova e se possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. Desde ja agradeço a todos. Meu e-mail: romenro@bol.com.br Rodrigo . __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 22:12:46 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08386 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 22:12:46 -0300 Received: from copernicus.mpcnet.com.br (copernicus.mpcnet.com.br [200.246.29.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08383 for ; Sun, 20 May 2001 22:12:38 -0300 Received: (from root@localhost) by copernicus.mpcnet.com.br (8.11.3/8.11.3) id f4L1JUh94661 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 20 May 2001 22:19:30 -0300 (BRT) (envelope-from mira@mpcnet.com.br) Received: from mpcnet.com.br (d1p6.mpcnet.com.br [200.246.29.70]) by copernicus.mpcnet.com.br (8.11.3/8.11.3av) with ESMTP id f4L1JRO94651 for ; Sun, 20 May 2001 22:19:27 -0300 (BRT) (envelope-from mira@mpcnet.com.br) Message-ID: <3B0879B9.EB33D7FC@mpcnet.com.br> Date: Sun, 20 May 2001 23:13:13 -0300 From: Giancarlo Miragliotta Organization: - X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ITA - O retorno... References: <001301c0dff3$7b48f600$6913cec8@alex> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-10 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Alex, Concordo com quem escreveu que nao se faz necessario material muito mais complexo do que os bons livros que se usa no colegial! Tive aula com o grande Ponce e passei no ITA em 87. Eu diria que vc esta em boas maos. Uma boa eh estudar as provas do ITA e aprofundar os conhecimentos com os professores e aqui na lista. Mira > Alex Vieira wrote: > > Cordiais saudações aos colegas da lista, > > Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no > ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é > participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de > conhecimento. > > Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros > colegas aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar > no ITA é necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre > as dicas que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras > fontes didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não > passou por causa de Português, disse que é muito difícil passar na > prova sem estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros > estrangeiros com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre > outros materiais). > > Alguém poderia me informar: > > 1) onde posso conseguir este tipo de material? > > 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? > > 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? > > > Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... > > > Alex From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 20 22:34:56 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08507 for obm-l-list; Sun, 20 May 2001 22:34:56 -0300 Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA08503 for ; Sun, 20 May 2001 22:34:43 -0300 Received: from cable-c-canbras-177.ajato.com.br (HELO lucas) (200.213.143.177) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 21 May 2001 01:41:12 -0000 X-Apparently-From: Message-ID: <000d01c0e197$9e9a5680$0300a8c0@lucas> From: "Lucas Frenay" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Prepara=E7ao_1=BA_Fase_Brasileira?= Date: Sun, 20 May 2001 22:44:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: romenro To: Sent: Sunday, May 20, 2001 10:05 PM Subject: Preparaçao 1º Fase Brasileira Em que nível da OBM vc ira participar?? Eu faco aula de preparacao para a OBM nivel 2 no Colegio ETAPA que fica em sao paulo, eu posso t passar alguns exercicios das listas, meu uin e: 97870522 > Caro amigos da lista, > > necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da > brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria > dar mais importancia, o que mais cai na prova e se > possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. > > Desde ja agradeço a todos. > > Meu e-mail: romenro@bol.com.br > > Rodrigo . > > > __________________________________________________________________________ > Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! > ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ > _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 00:15:12 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA08788 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 00:15:12 -0300 Received: from smtp-1.ig.com.br (smtp-1.ig.com.br [200.226.132.150]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA08785 for ; Mon, 21 May 2001 00:15:04 -0300 Received: (qmail 11543 invoked from network); 21 May 2001 03:21:55 -0000 Received: from unknown (HELO default) (200.222.190.137) by smtp-1.ig.com.br with SMTP; 21 May 2001 03:21:55 -0000 From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Subject: RES: ax^2 + bx + c /=0 Date: Mon, 21 May 2001 00:22:30 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 In-reply-to: <000c01c0e120$d76075c0$95b9c0c8@namosca> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O quê faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c é diferente 0 e desenvolva do jeito da primeira equação eu obtenho uma fórmula que me dá resultados falsos? [1] ax^2 + bx + c < 0 [2] ax^2 + bx < -c [3] 4a(ax^2 + bx) < -4ac [4] 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac [5] (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac [6] (2ax + b)^2 < -4ac + b^2 [7] (2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2) [8] x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a a passagem de [2] para [3] só vale se a>0. Suponha então a>0. A passagem de [6] para [7] não está certa, pois SQRT((2ax + b)^2) = |2ax + b| e o segundo membro de [7] não é +-SQRT(-4ac + b^2) e sim +SQRT(-4ac + b^2). O certo é assim: ax^2 + bx + c < 0 ax^2 + bx < -c supondo a>0 4a(ax^2 + bx) < -4ac 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac (2ax + b)^2 < b^2 - 4ac |2ax + b| < +SQRT(b^2 - 4ac) -SQRT(b^2 - 4ac) < 2ax + b < SQRT(b^2 - 4ac) -SQRT(b^2 - 4ac) - b < 2ax < SQRT(b^2 - 4ac) - b (-SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a < x < (SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a Eric. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 08:47:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA09863 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 08:47:58 -0300 Received: from zeus.nautilus.com.br (zeus.nautilus.com.br [200.241.248.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA09860 for ; Mon, 21 May 2001 08:47:49 -0300 Received: from gestao ([200.241.248.89]) by zeus.nautilus.com.br (8.11.0/8.10.0) with SMTP id f4LBsW132095 for ; Mon, 21 May 2001 08:54:32 -0300 Message-ID: <008901c0e1ec$d7ec6860$fa09fea9@gestao> From: "titular" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Dois_problemas_-_algu=E9m_poderia_ajudar=3F?= Date: Mon, 21 May 2001 08:54:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para a segunda questão, pode-se fazer da seguinte maneira: Como o quadrado deve ficar dividido em dois quadriláteros, então as linhas devem cortar o quadrado em dois lados opostos. Como são dois pares de lados opostos e 9 linhas, então existem pelo menos 5 linhas em algum dos pares de lados opostos do quadrado. Analise agora somente este par de lados opostos onde passam pelo pelo menos 5 linhas. Una os pontos médios (digamos M e N) dos outros dois lados. Note que se todas estas cinco linhas dividem o o quadrado em dois quadrilátero cuja razão entre as áreas é 2:3 então estas linhas devem passar necessariamente por algum dos pontos P ou Q sobre MN tais que MP = QN = 2PQ = 2MN/5 (prove isto!!!). Como temos 5 linhas e dois pontos, então pelo menos 3 destas linhas passam por um mesmo ponto. Se desse para desenhar ficava muito mais fácil de entender, infelizmente o editor no explorer é um tanto limitado. Falou, Marcelo Rufino ----- Original Message ----- From: Marcelo Souza To: Sent: Sunday, May 20, 2001 5:35 PM Subject: Dois problemas - alguém poderia ajudar? > Oi, alguém poderia me explicar como resolver os problemas abaixo: > - Num retangulo, cujos lados sã de 20 e 25 unidades de comprimento, são > colocados (sem tocar nas arestas do retangulo) 120 quandrados menores de 1 > unidade de comprimento. Prove que um círculo de diametro 1 pode ser colocado > no retangulo (novamente sem tocar as arestas do retangulo), tal que não > tenha nenhum ponto emn comum com os quadrados. > > - Cada uma das 9 linhas deivide um quadrado em dois quadriláteros, tal que a > razão das suas áreas é 2:3. Prove que pelo menos 3 dessas linhas são > concorrentes. > obrigado > marcelo > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 09:25:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10273 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 09:25:17 -0300 Received: from einstein.ctex.eb.mil.br (einstein.ctex.eb.mil.br [200.143.201.36]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10270 for ; Mon, 21 May 2001 09:25:03 -0300 Received: from notes ([10.1.144.63]) by einstein.ctex.eb.mil.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA17738 for ; Mon, 21 May 2001 10:27:28 -0300 Message-ID: <005c01c0e1f2$57862c00$3f90010a@ipe.eb.mil.br> From: "Marcelo Roseira" To: References: Subject: Re: quadrado mágico Date: Mon, 21 May 2001 09:34:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Nicolau. Agradeço o contato. Entretanto, a questão que solicitei foi a seguinte: N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? O texto do mau e-mail é o seguinte: "Olá, Nicolau. É um prazer poder contactá-lo. Já o conhecia por nome. É que fui aluno do Impacto e trabalhei 5 anos como monitor da turma IME/ITA e professor da Turma de Olimpíada do Impacto de 89 a 93. Gostaria de saber se meu cadastro na lista foi feito com sucesso. Gostaria de saber também mais algumas coisas. 1. Qual o processo para ter um problema publicado na lista, pois enviei um ontem e não sei como acompanhar as soluções. 2. Onde posso acompanhar a lista mais atualizada e qual a frequência com que os problemas são postados. Isto é feito automaticamente. Outra hora devo voltar a procurá-lo buscando orientação sobre dicas para que eu possa montar uma Turma de Preparação para as Olimpíadas de Matemática aqui na Barra da Tijuca. Já tenho alguns alunos, mas queria formalizar a existência da Turma para alavancar este trabalho. Algum Colégio aqui no RJ ainda mantém este tipo de Turma?" Antecipadamente grato. Marcelo Roseira. ----- Original Message ----- From: Nicolau C. Saldanha To: Sent: Saturday, May 19, 2001 6:42 PM Subject: Re: quadrado mágico > > Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro > (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar > a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que > a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. > sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher > a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. > Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. > Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. > Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. > Repita o processo até escrever n. > Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido > com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 > andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. > Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: > > 01 24 17 15 08 > > 20 13 06 04 22 > > 09 02 25 18 11 > > 23 16 14 07 05 > > 12 10 03 21 19 > > A verificação fica como exercício. > []s, N. > > On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: > > > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > > > _________________________________________________________________________ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 10:26:44 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA10867 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 10:26:44 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA10864 for ; Mon, 21 May 2001 10:26:36 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA16310 for ; Mon, 21 May 2001 10:34:15 -0300 Date: Mon, 21 May 2001 10:34:15 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?q?Prepara=E7ao_1=BA_Fase_Brasileira?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA10865 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Antes de mais nada dê uma olhada no material que sai publicado em Eurekas e que também está na home page da Obm (www.obm.org.br). Isto inclui provas de anos anteriores. []s, N. On Sun, 20 May 2001, romenro wrote: > Caro amigos da lista, > > necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da > brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria > dar mais importancia, o que mais cai na prova e se > possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. > > Desde ja agradeço a todos. > > Meu e-mail: romenro@bol.com.br > > Rodrigo . > > > __________________________________________________________________________ > Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! > ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 11:04:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11248 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 11:04:24 -0300 Received: from lince.cpd.eesc.sc.usp.br (lince.cpd.eesc.sc.usp.br [143.107.182.6]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA11244 for ; Mon, 21 May 2001 11:04:12 -0300 Received: (from nobody@localhost) by lince.cpd.eesc.sc.usp.br (8.9.3/8.8.7) id MAA26855; Mon, 21 May 2001 12:15:51 -0300 X-Authentication-Warning: lince.cpd.eesc.sc.usp.br: nobody set sender to catbastos@eesc.sc.usp.br using -f To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ITA - O retorno... Message-ID: <990458151.3b0931271f2bd@lince.cpd.eesc.sc.usp.br> Date: Mon, 21 May 2001 12:15:51 -0300 (BRT) From: Claudio Antonio Teixeira Bastos Cc: Claudio Bastos References: <001301c0dff3$7b48f600$6913cec8@alex> In-Reply-To: <001301c0dff3$7b48f600$6913cec8@alex> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.4 X-Originating-IP: 143.107.182.33 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Alex, Acho que o fator mais importante para você passar no Ita/Ime é a efetividade, se você já "degustou" o matemática elementar (9 volumes-sem cálculo), o física clássica, tópicos, feltree/setsuo, uma boa gramática, tem fluência em inglês, escreve de 4 a 6 redações por semana, fez as provas de todos os anos, não hesite em estudar por Saraeva, Masterton ou Kotz, Halliday, etc. Se não esqueça, as provas do Ita dos últimos anos requer muita agilidade (vc tem que resolver muitos exercícios em pouco tempo). Entre fazer 40 exercícios fáceis ou 1 muito difícil, escolha fazer os fáceis. Claudio Bastos > Cordiais saudações aos colegas da lista, > > Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no > ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é > participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de > conhecimento. > > Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas > aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é > necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas > que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes > didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por > causa de Português, disse que é muito difícil passar na prova sem > estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros > com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros > materiais). > > Alguém poderia me informar: > > 1) onde posso conseguir este tipo de material? > > 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? > > 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? > > > Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... > > > Alex > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 11:41:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11719 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 11:41:59 -0300 Received: from einstein.ctex.eb.mil.br (einstein.ctex.eb.mil.br [200.143.201.36]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA11716 for ; Mon, 21 May 2001 11:41:50 -0300 Received: from notes ([10.1.144.63]) by einstein.ctex.eb.mil.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA19804 for ; Mon, 21 May 2001 12:44:16 -0300 Message-ID: <007901c0e205$74048120$3f90010a@ipe.eb.mil.br> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: Número grande Date: Mon, 21 May 2001 11:51:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0076_01C0E1EC.4E8F9CE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0076_01C0E1EC.4E8F9CE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=3D123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua = divis=E3o por 7? Um abra=E7o a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome =E9 Marcelo Roseira. ------=_NextPart_000_0076_01C0E1EC.4E8F9CE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros amigos. = Como resolver=20 o seguinte problema.
 
N=3D123456123456...123456 tem=20 600 algarismos. Qual o resto da sua divis=E3o por 7?
 
Um abra=E7o a = todos.
 
Obs: Sou novo = na=20 lista.  Meu nome =E9 Marcelo Roseira.
------=_NextPart_000_0076_01C0E1EC.4E8F9CE0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 11:54:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11904 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 11:54:49 -0300 Received: from hotmail.com (f106.law3.hotmail.com [209.185.241.106]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA11901 for ; Mon, 21 May 2001 11:54:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 21 May 2001 08:01:16 -0700 Received: from 147.65.5.203 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 21 May 2001 15:01:16 GMT X-Originating-IP: [147.65.5.203] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Preparaçao 1º Fase Brasileira Date: Mon, 21 May 2001 15:01:16 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2001 15:01:16.0559 (UTC) FILETIME=[E296D1F0:01C0E206] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, tudo bom, poxa, eu formei um frupo com um pessoal e a gente se une pelo ICQ para discutir problemas, infelizmente, meu computador deu problema e tive que apagar, gostaria de pedir, aproveitando a msg, que as pessoas que me tiverem na sua lista de icq (aodeath) me mandem uma mensagem para retornar. Quem tiver interessado, alem de vocë, e so me contactar, meu uin e 57193686. Basta pedir autorizacao dizendo que e da lista da obm, ok? abracos Marcelo >From: "romenro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Preparaçao 1º Fase Brasileira >Date: Sun, 20 May 2001 22:05:59 -0300 > >Caro amigos da lista, > >necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da >brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria >dar mais importancia, o que mais cai na prova e se >possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. > >Desde ja agradeço a todos. > >Meu e-mail: romenro@bol.com.br > >Rodrigo . > > >__________________________________________________________________________ >Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! >ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 12:16:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12049 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 12:16:27 -0300 Received: from hotmail.com (f108.law3.hotmail.com [209.185.241.108]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12046 for ; Mon, 21 May 2001 12:16:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 21 May 2001 08:23:04 -0700 Received: from 147.65.5.203 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 21 May 2001 15:23:04 GMT X-Originating-IP: [147.65.5.203] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Número grande Date: Mon, 21 May 2001 15:23:04 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2001 15:23:04.0935 (UTC) FILETIME=[EE712770:01C0E209] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Kra, to sem papel na mao, vou ver se consigo tirar daqui mesmo, nao sei se vai dar completo, mas se eu errar, alguem por favor me ajude Seguinte, criterio de divisibilidade por 7, como e muito algarismo da pra aplicar este. Um numero e divisivel por 7 se (abc) + 10^3(def) + 10^6(ghi) ..... 10^3 == -1(mod 7) 10^6 == 1 (mod 7) 10^9 == -1 (mod 7) .. .. conseiderando a,b,c,d.... algarismos |(abc) - (def)| + |(ghi) - (jlm)| ..... Logo, este numeros e divisivel por 7 se o modulo da soma da diferenca das suas casas decimas (a diferenca das casas pares pelas casas impares) Com0 temos 600 algarismos, da pra separar em 200 grupos de 3, cada um uma casa decimal, aplicando aquilo temos |456 - 123| + |456-123| .... + |456 -123| Isso repete 100 vezes 333 + 333 + ... + 333 100.333 = 33300 == 1 (mod 7) Ou seja, deixa resto 1 na divisao por 7 Por favor, se eu tiver feito alguma coisa errada me avisem abraco marcelo >From: "Marcelo Roseira" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Número grande >Date: Mon, 21 May 2001 11:51:01 -0300 > >Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. > >N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por >7? > >Um abraço a todos. > >Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira. _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 16:42:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA14236 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 16:42:09 -0300 Received: from barra.domain.com.br (barra.domain.com.br [200.196.128.5]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA14220 for ; Mon, 21 May 2001 16:41:25 -0300 Received: from win98 (200.188.49.91) by barra.domain.com.br (NPlex 4.5.052) id 3B000DCC0013E516 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 21 May 2001 17:37:08 -0300 Message-ID: <000d01c0e22f$c3916580$5b31bcc8@win98> From: "josimat" To: "OBM" Subject: GP Date: Mon, 21 May 2001 16:53:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C0E216.94C573E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C0E216.94C573E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um c=EDrculo de raio R est=E1 inscrito num tri=E2ngulo is=F3sceles que = possui um =FAnico =E2ngulo interno medindo 30 graus. Determine a =E1rea = desse tri=E2ngulo em fun=E7=E3o de R. []s, Josimar ------=_NextPart_000_000A_01C0E216.94C573E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um círculo de raio R = está inscrito=20 num triângulo isósceles que possui um único = ângulo=20 interno medindo 30 graus. Determine a área desse triângulo = em=20 função de R.
 
[]s, = Josimar
------=_NextPart_000_000A_01C0E216.94C573E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 21 18:56:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA15145 for obm-l-list; Mon, 21 May 2001 18:56:41 -0300 Received: from srv12-poa.poa.terra.com.br (srv12-poa.terra.com.br [200.176.2.221]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA15137 for ; Mon, 21 May 2001 18:56:17 -0300 Received: from srv7-poa.poa.terra.com.br (srv7-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by srv12-poa.poa.terra.com.br (8.10.0/8.10.0) with ESMTP id f4LM38528208 for ; Mon, 21 May 2001 19:03:08 -0300 (GMT) Received: from namosca (dl-tnt3-C8B098FA.bhz.terra.com.br [200.176.152.250]) by srv7-poa.poa.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id f4LM38501559 for ; Mon, 21 May 2001 19:03:08 -0300 Message-ID: <000a01c0e241$dcdd0dc0$fa98b0c8@namosca> From: "Gustavo Martins" To: References: Subject: Re: ax^2 + bx + c /=0 Date: Mon, 21 May 2001 19:03:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É mesmo, mas não me lembro de ter aprendido tal coisa na escola. Fugindo um pouco do assunto, já repararam que, na maioria das vezes, é melhor estudar sozinho com um bom livro do que "aprender" na sala de aula? []s, Gustavo ----- Original Message ----- From: "Eric Campos Bastos Guedes" To: Sent: Monday, May 21, 2001 12:22 AM Subject: RES: ax^2 + bx + c /=0 > O quê faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c é diferente 0 e > desenvolva do jeito da primeira equação eu obtenho uma fórmula que me dá > resultados falsos? > > [1] ax^2 + bx + c < 0 > [2] ax^2 + bx < -c > [3] 4a(ax^2 + bx) < -4ac > [4] 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac > [5] (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac > [6] (2ax + b)^2 < -4ac + b^2 > [7] (2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2) > [8] x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a > > a passagem de [2] para [3] só vale se a>0. Suponha então a>0. A passagem > de [6] para [7] não está certa, pois SQRT((2ax + b)^2) = |2ax + b| e o > segundo membro de [7] não é +-SQRT(-4ac + b^2) e sim +SQRT(-4ac + b^2). > > O certo é assim: > > ax^2 + bx + c < 0 > ax^2 + bx < -c > > supondo a>0 > > 4a(ax^2 + bx) < -4ac > 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac > (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac > (2ax + b)^2 < b^2 - 4ac > |2ax + b| < +SQRT(b^2 - 4ac) > -SQRT(b^2 - 4ac) < 2ax + b < SQRT(b^2 - 4ac) > -SQRT(b^2 - 4ac) - b < 2ax < SQRT(b^2 - 4ac) - b > (-SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a < x < (SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a > > > Eric. > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 22 18:52:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21627 for obm-l-list; Tue, 22 May 2001 18:52:17 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21622 for ; Tue, 22 May 2001 18:52:04 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id LM1403XB; Tue, 22 May 2001 19:10:40 -0300 Message-ID: <006a01c0e30b$ea2f7ce0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000d01c0e22f$c3916580$5b31bcc8@win98> Subject: problema de probabilidade... Date: Tue, 22 May 2001 19:09:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0067_01C0E2F2.C1CEEA60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0067_01C0E2F2.C1CEEA60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Repasso um problema de uma outra lista. [ ]'s Lu'is >From: "Daniel Cid (sinistrow)" >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com >To: olympium-olympia@yahoogroups.com >Subject: [Olympium] problema de probabilidade... >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300 > > Alguem pode me ajudar nesse problema ?? > >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o = marrom. >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o = marrom ??? > >[]`z > >-- >Daniel B. Cid (sinistrow) ------=_NextPart_000_0067_01C0E2F2.C1CEEA60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Repasso um problema de uma outra lista.
 
[ ]'s
Lu'is


>From: "Daniel Cid (sinistrow)" <danielcid@yahoo.com.br>
= >Reply-To:=20 olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>To:=20 olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>Subject:=20 [Olympium] problema de probabilidade...
>Date: Fri, 18 May 2001 = 13:31:27=20 -0300
>
>     Alguem pode me ajudar = nesse=20 problema ??
>
>Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um = amarelo=20 e um cinza. Todo
>dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o = cuidado de=20 nunca usar o
>mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de = agosto=20 ele usou o marrom.
>Qual a probabilidade de que no dia 31 de = agosto ele=20 volte a usar o marrom = ???
>
>[]`z
>
>--
>Daniel B.=20 Cid (sinistrow)
------=_NextPart_000_0067_01C0E2F2.C1CEEA60-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 22 23:39:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA22963 for obm-l-list; Tue, 22 May 2001 23:39:41 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA22958 for ; Tue, 22 May 2001 23:39:31 -0300 Received: from Itautec.InfoWay (200227219142-dial-user-UOL.acessonet.com.br [200.227.219.142]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA28582 for ; Tue, 22 May 2001 23:47:36 -0300 (BRT) Message-ID: <001d01c0e332$8d8ef480$8edbe3c8@Itautec.InfoWay> From: "Bruno Leite" To: Subject: Re: problema de probabilidade... Date: Tue, 22 May 2001 23:46:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Isso é da OBM 99, terceiro nível, segunda fase! A solução deve estar em alguma eureka!! Bruno Leite PS Não abram o attachment que for junto com o email; acho que o meu computador está com vírus! -----Mensagem original----- De: Luis Lopes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2001 19:17 Assunto: problema de probabilidade... Sauda,c~oes, Repasso um problema de uma outra lista. [ ]'s Lu'is >From: "Daniel Cid (sinistrow)" >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com >To: olympium-olympia@yahoogroups.com >Subject: [Olympium] problema de probabilidade... >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300 > > Alguem pode me ajudar nesse problema ?? > >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom. >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom ??? > >[]`z > >-- >Daniel B. Cid (sinistrow) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 23 09:30:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24847 for obm-l-list; Wed, 23 May 2001 09:30:41 -0300 Received: from einstein.ctex.eb.mil.br (einstein.ctex.eb.mil.br [200.143.201.36]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24844 for ; Wed, 23 May 2001 09:30:27 -0300 Received: from notes ([10.1.144.63]) by einstein.ctex.eb.mil.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA06049 for ; Wed, 23 May 2001 09:36:14 -0300 Message-ID: <035701c0e385$6ceed1c0$3f90010a@ipe.eb.mil.br> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: Número grande Date: Wed, 23 May 2001 09:39:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0354_01C0E36C.47618380" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0354_01C0E36C.47618380 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. =20 N=3D123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua = divis=E3o por 7? =20 Um abra=E7o a todos. =20 Obs: Sou novo na lista. Meu nome =E9 Marcelo Roseira. ------=_NextPart_000_0354_01C0E36C.47618380 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros amigos. = Como resolver=20 o seguinte problema.
 
N=3D123456123456...123456 tem=20 600 algarismos. Qual o resto da sua divis=E3o por 7?
 
Um abra=E7o a = todos.
 
Obs: Sou novo = na=20 lista.  Meu nome =E9 Marcelo Roseira.
 
------=_NextPart_000_0354_01C0E36C.47618380-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 23 10:39:39 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA25636 for obm-l-list; Wed, 23 May 2001 10:39:39 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA25633 for ; Wed, 23 May 2001 10:39:27 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA01175 for ; Wed, 23 May 2001 10:47:47 -0300 Date: Wed, 23 May 2001 10:47:47 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: problema de probabilidade... In-Reply-To: <006a01c0e30b$ea2f7ce0$a300a8c0@denise> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA25634 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor. Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu. No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1. No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2. Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29) O que está, como era de se esperar, muito perto de 1/3. []s, N. On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Repasso um problema de uma outra lista. > > [ ]'s > Lu'is > > > >From: "Daniel Cid (sinistrow)" > >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >Subject: [Olympium] problema de probabilidade... > >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300 > > > > Alguem pode me ajudar nesse problema ?? > > > >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo > >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o > >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom. > >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom ??? > > > >[]`z > > > >-- > >Daniel B. Cid (sinistrow) > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 23 13:00:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA26879 for obm-l-list; Wed, 23 May 2001 13:00:33 -0300 Received: from hotmail.com (f23.law9.hotmail.com [64.4.9.23]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA26873 for ; Wed, 23 May 2001 13:00:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 23 May 2001 09:06:59 -0700 Received: from 200.194.249.80 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 23 May 2001 16:06:59 GMT X-Originating-IP: [200.194.249.80] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Número grande Date: Wed, 23 May 2001 13:06:59 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 23 May 2001 16:06:59.0984 (UTC) FILETIME=[65E13900:01C0E3A2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Marcelo, Vc pode usar o teorema do resto chinês, de maneira a subtrair e somar sucessivamente grupos de números de 3 dígitos, começando pela direita; ou seja, (456-123)+(456-123)+.....+(456-123)= 333*100(600/6)=33300 que deixa resto 1 na divisão por 7, ou seja, 33300==1(mod 7). Henrique >From: "Marcelo Roseira" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Número grande >Date: Wed, 23 May 2001 09:39:35 -0300 > >Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. > >N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por >7? > >Um abraço a todos. > >Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 24 13:28:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA02226 for obm-l-list; Thu, 24 May 2001 13:28:49 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA02223 for ; Thu, 24 May 2001 13:28:40 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4OGaxQ05051 for ; Thu, 24 May 2001 13:37:00 -0300 Message-ID: <004001c0e472$25089ce0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: Re: problema de probabilidade... Date: Thu, 24 May 2001 13:54:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003D_01C0E458.FF3E45A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003D_01C0E458.FF3E45A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo = racioc=EDnio... p(31) =3D (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb =E9 pr=F3ximo de 1/3. Da mesma forma, p(7) =3D 11/32 =3D (2^6 + 2)/(3 * 2^6). Para todo n =EDmpar, p(n) =3D [2^(n-1)+2]/[3 * 2^(n-1)] Para todo n par, p(n) =3D [2^(n-2)-1]/[3 * 2^(n-2)]=20 ----- Original Message -----=20 From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan Subject: Re: problema de probabilidade... Este problema j=E1 caiu em uma OBM, exceto que l=E1 as cores eram magenta, amarelo e ciano. Obviamente algu=E9m preferiu trocar por cores mais 'f=E1ceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada = cor. At=E9 o nome do personagem era o mesmo. E quem prop=F4s o problema fui = eu. No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M =E9 1. No dia 2 =E9 0, no dia 3 =E9 1/2. Em geral, se no dia n a probabilidade =E9 p(n), no dia n+1 ser=E1 p(n+1) =3D (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorr=EAncia temos p(n) =3D (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e p(31) =3D (1 - (-1/2)^29)/3 =3D (2^29 - 1)/(3*2^29) O que est=E1, como era de se esperar, muito perto de 1/3. []s, N. On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, >=20 > Repasso um problema de uma outra lista. >=20 > [ ]'s > Lu'is >=20 >=20 > >From: "Daniel Cid (sinistrow)" > >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >Subject: [Olympium] problema de probabilidade... > >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300 > > > > Alguem pode me ajudar nesse problema ?? > > > >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo > >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o > >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o = marrom. > >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o = marrom ??? > > > >[]`z > > > >-- > >Daniel B. Cid (sinistrow) >=20 >=20 ------=_NextPart_000_003D_01C0E458.FF3E45A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o = mesmo=20 racioc=EDnio...
 
p(31) =3D (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb =E9 = pr=F3ximo de=20 1/3.
 
Da mesma forma, p(7) =3D 11/32 =3D (2^6 + 2)/(3 * 2^6).
 
Para todo n =EDmpar, p(n) =3D [2^(n-1)+2]/[3 *=20 2^(n-1)]
 
Para todo n par, p(n) =3D [2^(n-2)-1]/[3 *=20 2^(n-2)] 
 
----- Original Message -----=20
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan
Subject: Re: problema de probabilidade...


Este problema j=E1 caiu em uma OBM, exceto que l=E1 = as cores=20 eram
magenta, amarelo e ciano. Obviamente algu=E9m preferiu = trocar
por cores=20 mais 'f=E1ceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada = cor.
At=E9 o nome do=20 personagem era o mesmo. E quem prop=F4s o problema fui eu.

No dia = 1 a=20 probabilidade dele usar o par de cor M =E9 1.
No dia 2 =E9 0, no dia = 3 =E9=20 1/2.

Em geral, se no dia n a probabilidade =E9 p(n), no dia n+1=20 ser=E1
p(n+1) =3D (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorr=EAncia = temos
p(n) =3D (1 -=20 (-1/2)^(n-2))/3 e

p(31) =3D (1 - (-1/2)^29)/3 =3D (2^29 -=20 1)/(3*2^29)

O que est=E1, como era de se esperar, muito perto de=20 1/3.
[]s, N.

On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes = wrote:

>=20 Sauda,c~oes,
>
> Repasso um problema de uma outra = lista.
>=20
> [ ]'s
> Lu'is
>
>
> >From: "Daniel = Cid=20 (sinistrow)" <danielcid@yahoo.com.br>
= >=20 >Reply-To: olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>=20 >To: olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>=20 >Subject: [Olympium] problema de probabilidade...
> >Date: = Fri, 18=20 May 2001 13:31:27 -0300
> >
> = >     Alguem=20 pode me ajudar nesse problema ??
> >
> >Jose tem tres = pares de=20 oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo
> >dia ele = escolhe um ao=20 acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
> >mesmo que usou = no dia=20 anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom.
> >Qual = a=20 probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom = ???
>=20 >
> >[]`z
> >
> >--
> >Daniel B. = Cid=20 (sinistrow)
>
>
------=_NextPart_000_003D_01C0E458.FF3E45A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 00:17:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA06220 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 00:17:20 -0300 Received: from scott.bol.com.br (scott.bol.com.br [200.246.116.110]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA06216 for ; Fri, 25 May 2001 00:17:12 -0300 Received: from ig (200.246.116.72) by scott.bol.com.br (5.1.061) id 3AF6BC8000116764 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 25 May 2001 00:23:33 -0300 Message-ID: <001201c0e4c9$5cbe2ae0$e498dec8@ig> From: "Alexandre Lemos" To: Subject: Livros... Date: Fri, 25 May 2001 00:18:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C0E4B0.32785DA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 X-Sender-IP: 200.222.152.228 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C0E4B0.32785DA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, pessoal.... estou procurando um bom livro de geometria, de preferencia com teoria rapida e bastantes exercicios (exercicios com bom nivel de dificuldade) abraco a todos... ------=_NextPart_000_000F_01C0E4B0.32785DA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, pessoal....
 
estou procurando um bom livro de = geometria, de=20 preferencia com teoria
rapida e bastantes exercicios = (exercicios com bom=20 nivel de dificuldade)
 
 
abraco a todos...
 
------=_NextPart_000_000F_01C0E4B0.32785DA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 00:41:14 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA06354 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 00:41:14 -0300 Received: from hotmail.com (f10.law3.hotmail.com [209.185.241.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA06351 for ; Fri, 25 May 2001 00:41:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 May 2001 20:47:49 -0700 Received: from 200.222.250.143 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 25 May 2001 03:47:49 GMT X-Originating-IP: [200.222.250.143] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livros... Date: Fri, 25 May 2001 03:47:49 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 May 2001 03:47:49.0583 (UTC) FILETIME=[77CE95F0:01C0E4CD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O do MOrgado e do Wagner GEometria I e II. Pra mim é um dos melhores livros de geometria pra quem quer começar a estudar de forma disciplinada. O livro trata de assuntos interessantes, desde postulados e suas origens até inversão geométrica. Depois, com a base do Geometria I e II, vc pode procurar uns da MIR de geometria (q é pra "gente grande" =) falow! abraços Marcelo!! >From: "Alexandre Lemos" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Livros... >Date: Fri, 25 May 2001 00:18:17 -0300 > >Oi, pessoal.... > >estou procurando um bom livro de geometria, de preferencia com teoria >rapida e bastantes exercicios (exercicios com bom nivel de dificuldade) > > >abraco a todos... > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 12:48:40 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA09582 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 12:48:40 -0300 Received: from imo-m01.mx.aol.com (imo-m01.mx.aol.com [64.12.136.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA09577 for ; Fri, 25 May 2001 12:48:26 -0300 From: Euraul@aol.com Received: from Euraul@aol.com by imo-m01.mx.aol.com (mail_out_v30.22.) id z.34.158c51e6 (9613); Fri, 25 May 2001 11:54:57 -0400 (EDT) Message-ID: <34.158c51e6.283fda51@aol.com> Date: Fri, 25 May 2001 11:54:57 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20Prepara=E7ao=201=BA=20Fase=20Brasileira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: romenro@bol.com.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 105 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA09578 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Rodrigo, Estou preparando alguns alunos para a lgumas olimpíadas como a brasileira e será um prazer tê-lo no grupo. Estou fazendo isso em Bragança e Atibaia, porém moro em Campinas. Então, caso vc esteja por perto e se interesse, meu tel é 011 9744-9593. Um abraço a todos, Raul From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 18:33:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA12192 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 18:33:43 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA12187 for ; Fri, 25 May 2001 18:33:15 -0300 Received: from denise (200.224.109.217 [200.224.109.217]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id LQXXRLGZ; Fri, 25 May 2001 18:51:58 -0300 Message-ID: <008d01c0e564$c737ff40$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <34.158c51e6.283fda51@aol.com> Subject: Problema 131 do Divertido Date: Fri, 25 May 2001 18:50:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Gostaria de ter soluções para o seguinte problema: Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se... a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser pesado, no outro? b) o objeto a ser pesado puder ficar junto com os pesos, ou seja, colocando pesos em ambos os pratos? Acho que poderemos receber mais de uma resposta diferente, pelo menos para o item a)... [ ]'s Lu'is From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 18:36:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA12217 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 18:36:21 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww105.zipmail.com.br [200.187.242.15]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA12214 for ; Fri, 25 May 2001 18:36:13 -0300 From: profeduardoo@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3AE8D4A4002FB978 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 25 May 2001 18:42:57 -0300 Message-ID: <3B0EA2CA0000069A@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 May 2001 18:42:56 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?Assuntos=20que=20caem=20nas=20olimp=EDadas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA12215 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros companheiros da lista, tenho acompanhado essa nova fase da OBM e realmente houve um grande desenvolvimento principalmente com relação a revista EUREKA!. Por outro lado, vocês não acham que os conteúdos cobrados nas provas (principalmente na 1a e 2a fase) atrapalham o desenvolvimento da olimpíada? As questões cobradas são de bom nível e muitas vezes elegantes mas, acredito que a presença de questões mais próximas da realidade da sala de aula atrairia muito mais a participação de professores e estudantes. Conteúdos específicos de polinômios, complexos, espacial, analítica, combinatória,... facilitariam a participação de todos. O que acham? Nada contra as questões de raciocínio, mas procedendo assim, a olimpíada provocaria o estudo desses assuntos por parte de professores e alunos, influenciando positivamente na formação dos mesmos. Que eu saiba, existem olimpíadas que trabalham desse modo, como a estadual de SP e a olimpíada norte americana. O que vocês acham? ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 19:43:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA12883 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 19:43:31 -0300 Received: from hotmail.com (oe53.law7.hotmail.com [216.33.236.89]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA12880 for ; Fri, 25 May 2001 19:43:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 May 2001 15:50:00 -0700 X-Originating-IP: [200.217.179.172] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <3B0EA2CA0000069A@www.zipmail.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Assuntos_que_caem_nas_olimp=EDadas?= Date: Fri, 25 May 2001 20:01:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 May 2001 22:50:00.0943 (UTC) FILETIME=[07AE3FF0:01C0E56D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Como várias vezes eu já vi muitos professores de matemática discutindo exatamente este assunto eu vou descrever alguns prós e contras já levantados em discussões anteriores: 1) prós de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, complexos, etc, em olimpíadas de matemática: - aproxima a olimpíada mais ao que o aluno vê na sala de aula; - diminuiria a aversão que certos professores de matemática tem por olimpíadas, uma vez que o assunto cobrado em uma olimpíada é diferente do que ele tem que estudar para dar aulas normais, fazendo com que uma pessoa que já tem o tempo livre reduzido tenha que procurar por outros meios conhecimento para resolver as questões para seus alunos. 2) contra de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, complexos, etc, em olimpíadas de matemática: - é notável como certos alunos que não possuem um desempenho muito bom na matemática normal do colégio acabam por serem grandes alunos de olimpíadas, uma vez que para estes a matéria cobrada em olimpíadas (jogos, teoria dos números, geometria plana, etc) acaba por desafiar mais seu intelecto, e convenhamos, boa parte dos alunos entre 11 e 18 anos gostam é de desafios; - a prova de olimpíada vai ficar parecida com a de vestibular (por exemplo o da fuvest, que é mais inteligante que existe cobrando polinômios, logarirmos, etc). Isto é ruim, pois a idéia atual de vestibular na cabeça do aluno é negativa, sendo o vestibular encarado com medo devido a uma possível reprovação. Outro fato é que existem infinitos vestibulares no Brasil, e se a olimpíada ficar parecida com o vestibular o aluno não vai mais querer fazer, pois a olimpíada não vale vaga na universidade; - como no ensino médio do Brasil alguns assuntos como polinômios, geometria analítica, geometria espacial são ensinados somente no segundo ano do ensino médio, os alunos de primeiro e segundo ano do ensino médio vão levar desvatagem em relação aos de terceiro ano, e esta desvantagem não pode ser admitida na competição. Por exemplo, com este estilo atual de prova o aluno Humberto Silva Naves foi medalha de ouro na OBM de 1999 e o aluno Fabrício Siqueira Benevides foi ouro na OBM 1998, ambos quando ainda estavam no primeiro ano do ensino médio, e talvez (apesar de serem excelentes alunos) estes poderiam ter mais dificuldade caso fossem cobrados assuntos que eles não dominassem completamente; - seria interessante manter a tradição dos assuntos cobrados nas olimpíadas. Quem tem ou já viu aqueles famosos livros das comptições Húngaras de 1894 até 1928 (que são encaradas como as primeiras olimpíadas que se tem registro) pode comprovar que o estilo da prova se mantem o mesmo até hoje, depois de mais de cem anos de olimpíadas de matemática. Só para lembrar, a primeira prova (de 1894) tinha uma questão de divisibilidade, duas de geometria plana, uma de progressão aritmética e uma de combinatória. Pode-se notar que o estilo é mantido até hoje, 107 anos depois. Acho que é isso. Na minha opinão, não deveria mudar, pois a última coisa que uma olimpíada quer é parecer-se com um vestibular. Eu tenho um exemplo aqui no meu colégio em relação a Olimpíada Brasileira de Física de 1999 e 2000, que lembram muito a prova da segunda fase da Fuvest, e por isso não atrai em nada os alunos, já que não possuiam nenhuma questão mais desafiadora. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do Pará ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM Subject: Assuntos que caem nas olimpíadas > Caros companheiros da lista, > > tenho acompanhado essa nova fase da OBM e realmente houve um grande desenvolvimento > principalmente com relação a revista EUREKA!. > > Por outro lado, vocês não acham que os conteúdos cobrados nas provas (principalmente > na 1a e 2a fase) atrapalham o desenvolvimento da olimpíada? > > As questões cobradas são de bom nível e muitas vezes elegantes mas, acredito > que a presença de questões mais próximas da realidade da sala de aula atrairia > muito mais a participação de professores e estudantes. Conteúdos específicos > de polinômios, complexos, espacial, analítica, combinatória,... facilitariam > a participação de todos. O que acham? > > Nada contra as questões de raciocínio, mas procedendo assim, a olimpíada > provocaria o estudo desses assuntos por parte de professores e alunos, influenciando > positivamente na formação dos mesmos. > > Que eu saiba, existem olimpíadas que trabalham desse modo, como a estadual > de SP e a olimpíada norte americana. > > O que vocês acham? > > > > ___________________________________________________________ > > http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 20:18:36 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA13142 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 20:18:36 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww110.zipmail.com.br [200.187.242.20]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA13133 for ; Fri, 25 May 2001 20:18:15 -0300 From: profeduardoo@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3AA92BDD00907766 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 25 May 2001 20:24:59 -0300 Message-ID: <3B0E99A600000899@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 May 2001 20:24:58 -0300 In-Reply-To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:=20Assuntos=20que=20caem=20nas=20olimp=EDadas=202?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id UAA13134 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcelo, Acredito que me expressei mal. Não sou a fovor de uma prova somente com questões técnicas, mas de uma prova que exija raciocínio e conhecimento (no nível 3). Quanto ao fato de que a prova da olimpíada ficaria parecida com as dos vestibulares: As questões dos vestibulares são sempre as mesmas, não trazem novidades. É possível inovar mesmo se tratando de questões relativamente técnicas. É o que acontece com a olimpíada americana (1a e 2a fase) e a olimpíada paulista. Nem por isso a olimpíada americana deixa de ter mais de 500.000 participantes anuais e esse número continua crescendo. Quanto aos alunos que não tem bom desempenho em sala de aula, isso se deve principalmente a maneira mecânica de nossas aulas. Alunos com Fabrício e Humberto citados por você com certeza possuiam preparação adicional na escola ou com familiares. Pelo que eu sei, no Ceará a olimpíada também é basicamente técnica e nem por isso alunos do 1o ano deixam de ganhar medalha de ouro. Resumindo: acredito que seja importante a introdução gradativa desses conteúdos nas provas de primeira e segunda fase. Da maneira que está, após a empolgação inicial da OBM, poucas escolas vão apóia-la. Outra coisa, a prova da 1a fase do nível 1 está muito acima do nível dos estudantes, o que tende a desgastar a olimpíada. -- Mensagem original -- >Como várias vezes eu já vi muitos professores de matemática discutindo >exatamente este assunto eu vou descrever alguns prós e contras já levantados >em discussões anteriores: >1) prós de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: >- aproxima a olimpíada mais ao que o aluno vê na sala de aula; >- diminuiria a aversão que certos professores de matemática tem por >olimpíadas, uma vez que o assunto cobrado em uma olimpíada é diferente do >que ele tem que estudar para dar aulas normais, fazendo com que uma pessoa >que já tem o tempo livre reduzido tenha que procurar por outros meios >conhecimento para resolver as questões para seus alunos. >2) contra de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: >- é notável como certos alunos que não possuem um desempenho muito bom na >matemática normal do colégio acabam por serem grandes alunos de olimpíadas, >uma vez que para estes a matéria cobrada em olimpíadas (jogos, teoria dos >números, geometria plana, etc) acaba por desafiar mais seu intelecto, e >convenhamos, boa parte dos alunos entre 11 e 18 anos gostam é de desafios; >- a prova de olimpíada vai ficar parecida com a de vestibular (por exemplo >o >da fuvest, que é mais inteligante que existe cobrando polinômios, >logarirmos, etc). Isto é ruim, pois a idéia atual de vestibular na cabeça >do >aluno é negativa, sendo o vestibular encarado com medo devido a uma possível >reprovação. Outro fato é que existem infinitos vestibulares no Brasil, e >se >a olimpíada ficar parecida com o vestibular o aluno não vai mais querer >fazer, pois a olimpíada não vale vaga na universidade; >- como no ensino médio do Brasil alguns assuntos como polinômios, geometria >analítica, geometria espacial são ensinados somente no segundo ano do ensino >médio, os alunos de primeiro e segundo ano do ensino médio vão levar >desvatagem em relação aos de terceiro ano, e esta desvantagem não pode ser >admitida na competição. Por exemplo, com este estilo atual de prova o aluno >Humberto Silva Naves foi medalha de ouro na OBM de 1999 e o aluno Fabrício >Siqueira Benevides foi ouro na OBM 1998, ambos quando ainda estavam no >primeiro ano do ensino médio, e talvez (apesar de serem excelentes alunos) >estes poderiam ter mais dificuldade caso fossem cobrados assuntos que eles >não dominassem completamente; >- seria interessante manter a tradição dos assuntos cobrados nas olimpíadas. >Quem tem ou já viu aqueles famosos livros das comptições Húngaras de 1894 >até 1928 (que são encaradas como as primeiras olimpíadas que se tem >registro) pode comprovar que o estilo da prova se mantem o mesmo até hoje, >depois de mais de cem anos de olimpíadas de matemática. Só para lembrar, >a >primeira prova (de 1894) tinha uma questão de divisibilidade, duas de >geometria plana, uma de progressão aritmética e uma de combinatória. Pode-se >notar que o estilo é mantido até hoje, 107 anos depois. > >Acho que é isso. Na minha opinão, não deveria mudar, pois a última coisa >que >uma olimpíada quer é parecer-se com um vestibular. Eu tenho um exemplo aqui >no meu colégio em relação a Olimpíada Brasileira de Física de 1999 e 2000, >que lembram muito a prova da segunda fase da Fuvest, e por isso não atrai >em >nada os alunos, já que não possuiam nenhuma questão mais desafiadora. > >Até mais, > >Marcelo Rufino de Oliveira >Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do >Pará > > >----- Original Message ----- >From: >To: >Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM >Subject: Assuntos que caem nas olimpíadas > > >> Caros companheiros da lista, >> >> tenho acompanhado essa nova fase da OBM e realmente houve um grande >desenvolvimento >> principalmente com relação a revista EUREKA!. >> >> Por outro lado, vocês não acham que os conteúdos cobrados nas provas >(principalmente >> na 1a e 2a fase) atrapalham o desenvolvimento da olimpíada? >> >> As questões cobradas são de bom nível e muitas vezes elegantes mas, >acredito >> que a presença de questões mais próximas da realidade da sala de aula >atrairia >> muito mais a participação de professores e estudantes. Conteúdos >específicos >> de polinômios, complexos, espacial, analítica, combinatória,... >facilitariam >> a participação de todos. O que acham? >> >> Nada contra as questões de raciocínio, mas procedendo assim, a olimpíada >> provocaria o estudo desses assuntos por parte de professores e alunos, >influenciando >> positivamente na formação dos mesmos. >> >> Que eu saiba, existem olimpíadas que trabalham desse modo, como a estadual >> de SP e a olimpíada norte americana. >> >> O que vocês acham? >> >> >> >> ___________________________________________________________ >> >> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. >> >> >> >> > ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 20:18:44 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA13144 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 20:18:44 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA13139 for ; Fri, 25 May 2001 20:18:30 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4PNQlI12196 for ; Fri, 25 May 2001 20:26:48 -0300 Message-ID: <003001c0e574$91b06f00$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: Fw: problema de probabilidade... Date: Fri, 25 May 2001 20:43:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C0E55B.6C0F4AA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C0E55B.6C0F4AA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable DESCULPEM A INSIST=CANCIA, MAS ONDE EST=C1 O ERRO? ----- Original Message -----=20 From: Alexandre F. Terezan=20 To: OBM=20 Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan Subject: Re: problema de probabilidade... Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo = racioc=EDnio... p(31) =3D (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb =E9 pr=F3ximo de 1/3. Da mesma forma, p(7) =3D 11/32 =3D (2^6 + 2)/(3 * 2^6). Para todo n =EDmpar, p(n) =3D [2^(n-1)+2]/[3 * 2^(n-1)] Para todo n par, p(n) =3D [2^(n-2)-1]/[3 * 2^(n-2)]=20 ----- Original Message -----=20 From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan Subject: Re: problema de probabilidade... Este problema j=E1 caiu em uma OBM, exceto que l=E1 as cores eram magenta, amarelo e ciano. Obviamente algu=E9m preferiu trocar por cores mais 'f=E1ceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada = cor. At=E9 o nome do personagem era o mesmo. E quem prop=F4s o problema fui = eu. No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M =E9 1. No dia 2 =E9 0, no dia 3 =E9 1/2. Em geral, se no dia n a probabilidade =E9 p(n), no dia n+1 ser=E1 p(n+1) =3D (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorr=EAncia temos p(n) =3D (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e p(31) =3D (1 - (-1/2)^29)/3 =3D (2^29 - 1)/(3*2^29) O que est=E1, como era de se esperar, muito perto de 1/3. []s, N. On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, >=20 > Repasso um problema de uma outra lista. >=20 > [ ]'s > Lu'is >=20 >=20 > >From: "Daniel Cid (sinistrow)" > >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >To: olympium-olympia@yahoogroups.com > >Subject: [Olympium] problema de probabilidade... > >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300 > > > > Alguem pode me ajudar nesse problema ?? > > > >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo > >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o > >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o = marrom. > >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o = marrom ??? > > > >[]`z > > > >-- > >Daniel B. Cid (sinistrow) >=20 >=20 ------=_NextPart_000_002D_01C0E55B.6C0F4AA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
DESCULPEM A INSIST=CANCIA, MAS ONDE EST=C1 O = ERRO?
 
----- Original Message -----=20
From: Alexandre=20 F. Terezan
To: OBM
Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan
Subject: Re: problema de probabilidade...

Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o = mesmo=20 racioc=EDnio...
 
p(31) =3D (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb =E9 = pr=F3ximo de=20 1/3.
 
Da mesma forma, p(7) =3D 11/32 =3D (2^6 + 2)/(3 * 2^6).
 
Para todo n =EDmpar, p(n) =3D [2^(n-1)+2]/[3 *=20 2^(n-1)]
 
Para todo n par, p(n) =3D [2^(n-2)-1]/[3 *=20 2^(n-2)] 
 
----- Original Message -----=20
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan
Subject: Re: problema de probabilidade...


Este problema j=E1 caiu em uma OBM, exceto que l=E1 = as cores=20 eram
magenta, amarelo e ciano. Obviamente algu=E9m preferiu = trocar
por cores=20 mais 'f=E1ceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada = cor.
At=E9 o nome do=20 personagem era o mesmo. E quem prop=F4s o problema fui eu.

No dia = 1 a=20 probabilidade dele usar o par de cor M =E9 1.
No dia 2 =E9 0, no dia = 3 =E9=20 1/2.

Em geral, se no dia n a probabilidade =E9 p(n), no dia n+1=20 ser=E1
p(n+1) =3D (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorr=EAncia = temos
p(n) =3D (1 -=20 (-1/2)^(n-2))/3 e

p(31) =3D (1 - (-1/2)^29)/3 =3D (2^29 -=20 1)/(3*2^29)

O que est=E1, como era de se esperar, muito perto de=20 1/3.
[]s, N.

On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes = wrote:

>=20 Sauda,c~oes,
>
> Repasso um problema de uma outra = lista.
>=20
> [ ]'s
> Lu'is
>
>
> >From: "Daniel = Cid=20 (sinistrow)" <danielcid@yahoo.com.br>
= >=20 >Reply-To: olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>=20 >To: olympium-olympia@yahoogr= oups.com
>=20 >Subject: [Olympium] problema de probabilidade...
> >Date: = Fri, 18=20 May 2001 13:31:27 -0300
> >
> = >     Alguem=20 pode me ajudar nesse problema ??
> >
> >Jose tem tres = pares de=20 oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo
> >dia ele = escolhe um ao=20 acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
> >mesmo que usou = no dia=20 anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom.
> >Qual = a=20 probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom = ???
>=20 >
> >[]`z
> >
> >--
> >Daniel B. = Cid=20 (sinistrow)
>
>
------=_NextPart_000_002D_01C0E55B.6C0F4AA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 22:57:15 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA13930 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 22:57:15 -0300 Received: from hotmail.com (oe9.law7.hotmail.com [216.33.236.113]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA13927 for ; Fri, 25 May 2001 22:57:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 May 2001 19:03:43 -0700 X-Originating-IP: [200.217.178.224] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <3B0E99A600000899@www.zipmail.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Assuntos_que_caem_nas_olimp=EDadas_2?= Date: Fri, 25 May 2001 23:14:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 May 2001 02:03:43.0123 (UTC) FILETIME=[170A2E30:01C0E588] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado professor, respeito seu ponto de vista, entretanto acredito que a introdução destes assuntos não tradicionais pode gerar algumas injustiças, principalmente por estarmos tratando de uma olimpíada nacional realizada em um país como o Brasil, que possui várias realidades. Nos exemplos apresentados pelo senhor (Estados Unidos, São Paulo e Ceará) os alunos participantes possuem um formação não muito heterogênea. Os Estados Unidos possuem um ensino médio organizadíssimo quando comparado com o Brasil. Os alunos participantes da USAMO pelo estado da Flórida não são muito diferentes dos alunos do estado da Califórnia. Para dizer a verdade, da forma que a matemática é ensinada no ensino médio dos Estados Unidos qualquer olimpíada faria sucesso, pois eu nunca vi um ensino de matemática tão vagabundo quanto lá. Ensina-se somente o básico do básico do que é ensinado no Brasil. Eu queria entender como é que todo ano na IMO os alunos americanos conseguem destaque, pois o que eu reparei é que a maior preocupação dos americanos é ensinar aula de teatro, literatura internacional, filosofia, sociologia, etc. O destaque para matemática é quase nenhum quando comparado ao destaque que damos no Brasil. Para São Paulo, certamente teríamos uma diferença entre os alunos de escola pública e particular, pois sabemos a realidade brasileira, entretanto a própia olimpíada paulista separa os candidatos, com os alunos de escola pública competindo somente entre eles, diminuindo assim as injustiças. Quanto a olimpíada do estado do Ceará, realmente de uns 2 anos para cá a prova ficou bastante técnica. Eu possuo umas seis provas de lá (1o. e 2o. graus entre 1995 e 1998) e no mais tinha alguma questão de polinômios em alguns anos (abaixo eu acabei incluindo algumas questões que achei nas minhas provas). Nas provas de 1999 e 2000 temos questões de complexos, geometria espacial e geometria analítica. Agora dá só uma olhada no resultado destas olimpíadas?! Só deu Farias Brito, 7 de Setembro, Geo, etc... Sabe porque? Por que cobrando assuntos técnicos acabamos beneficiando os alunos dos melhores colégios (que inegavelmente hoje são os particulares), em detrimento a alunos que possuem até mais capacidade, mas que deram azar de nascer em uma família humilde, que não tem condições de pagar uma boa escola particular. Vou dar um exemplo mais concreto. Dois anos atrás apareceu aqui no meu colégio em Belém um aluno de colégio público (denominado Paulo de Almeida Neto) proveniente de uma cidade do interior do Pará que talvez o senhor não conheça, chamada Ananindeua. Ele participou de uma concurso de bolsa que passamos todos os alunos que ingressavam no primeiro ano do ensino médio. A prova era só raciocínio e ele acertou tudo, logicamente pegou bolsa integral. Fomos ver o seu nível de conhecimento. Para você ter uma idéia ele nãos sabia direito o que era teorema de pitágoras, muito menos seno e cosseno. Muito bem, depois de um ano aprendeu direito a matéria do primeiro ano e estudou por conta própria (acompanhado por alguns professores) o resto da matéria de matemática do segundo grau. Neste ano (1999) chegou até a terceira fase da brasileira e não conseguiu medalha acredito eu porque a prova estava meio pesada. Ano passado ele assistiu as aulas de olimpíadas que eu ministro aqui no colégio e tirou medalha de bronze na OBM, muito devido a prova da terceira fase de 2000, puxando muito o raciocínio, como a questão dos semáforos e a do cubo. O interessante é que nesta época ele ainda não sabia algumas coisas técnicas, como calcular diretriz de elipse, aplicar o Teorema de Horner-Ruffini, calcular determinante aplicando Gauss-Jordan e outras coisas. Percebeu como seria injusto para o Paulo caso a prova das 1a., 2a. ou 3a. fases viessem técnicas? Provavelmente ele não teria ganhado medalha, ou seja, estaríamos beneficiando o aluno mais treinado em detrimento ao mais capaz, e isso não pode ser admitido numa olimpíada (já basta isso acontecer em vestibular). E isto acontece pois vivemos em um paíz bastante heterogêneo, onde um aluno do Etapa ou do Farias Brito é bem mais treinado que um aluno de Ananindeua; entretanto é nestas horas que a Olimpíada resgata o talento aonde ele existir, quer seja no interior do Pará, quer seja em São Paulo, acreditando-se ser este o principal objetivo da OBM. Resumindo, provas técnicas podem dar certo em locais onde temos os alunos com uma formação parecida (os Estados Unidos por exemplo), em outros locais beneficiam alunos mais treinados em detrimento aos mais capazes de escolas mais humildes. O que os outros integrantes desta lista acham do assunto? Acho que tem muita gente aqui que poderia acrescentar bastante a esta discussão. Ia esquecendo... também acho que a prova do nível 1 é exagerada para os alunos de todo o Brasil. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do Pará Determine as raízes reais da equação x^6 - (a^2 + 1)x^2 + a = 0, onde a é um parâmetro real positivo. Determine a função polinomial P, do 3o grau, que apresenta uma raiz nula e satisfaz a condição P(x - 1) = P(x) + 25x^2. Sejam a, b, c e d as raízes (nos complexos) do polinômio x^4 + 6x^2 + 4x + 2. Encontre um polinômio P(x), do quarto grau, que tenha como raízes a^2, b^2, c^2 e d^2. ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, May 25, 2001 8:24 PM Subject: Re: Assuntos que caem nas olimpíadas 2 > > Caro Marcelo, > > Acredito que me expressei mal. Não sou a fovor de uma prova somente com > questões técnicas, mas de uma prova que exija raciocínio e conhecimento > (no nível 3). > > Quanto ao fato de que a prova da olimpíada ficaria parecida com as dos vestibulares: > > As questões dos vestibulares são sempre as mesmas, não trazem novidades. > É possível inovar mesmo se tratando de questões relativamente técnicas. > É o que acontece com a olimpíada americana (1a e 2a fase) e a olimpíada > paulista. Nem por isso a olimpíada americana deixa de ter mais de 500.000 > participantes anuais e esse número continua crescendo. > > Quanto aos alunos que não tem bom desempenho em sala de aula, isso se deve > principalmente a maneira mecânica de nossas aulas. > > Alunos com Fabrício e Humberto citados por você com certeza possuiam preparação > adicional na escola ou com familiares. Pelo que eu sei, no Ceará a olimpíada > também é basicamente técnica e nem por isso alunos do 1o ano deixam de ganhar > medalha de ouro. > > Resumindo: acredito que seja importante a introdução gradativa desses conteúdos > nas provas de primeira e segunda fase. Da maneira que está, após a empolgação > inicial da OBM, poucas escolas vão apóia-la. > > Outra coisa, a prova da 1a fase do nível 1 está muito acima do nível dos > estudantes, o que tende a desgastar a olimpíada. > > -- Mensagem original -- > > >Como várias vezes eu já vi muitos professores de matemática discutindo > >exatamente este assunto eu vou descrever alguns prós e contras já levantados > >em discussões anteriores: > >1) prós de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, > >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: > >- aproxima a olimpíada mais ao que o aluno vê na sala de aula; > >- diminuiria a aversão que certos professores de matemática tem por > >olimpíadas, uma vez que o assunto cobrado em uma olimpíada é diferente > do > >que ele tem que estudar para dar aulas normais, fazendo com que uma pessoa > >que já tem o tempo livre reduzido tenha que procurar por outros meios > >conhecimento para resolver as questões para seus alunos. > >2) contra de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, > >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: > >- é notável como certos alunos que não possuem um desempenho muito bom > na > >matemática normal do colégio acabam por serem grandes alunos de olimpíadas, > >uma vez que para estes a matéria cobrada em olimpíadas (jogos, teoria dos > >números, geometria plana, etc) acaba por desafiar mais seu intelecto, e > >convenhamos, boa parte dos alunos entre 11 e 18 anos gostam é de desafios; > >- a prova de olimpíada vai ficar parecida com a de vestibular (por exemplo > >o > >da fuvest, que é mais inteligante que existe cobrando polinômios, > >logarirmos, etc). Isto é ruim, pois a idéia atual de vestibular na cabeça > >do > >aluno é negativa, sendo o vestibular encarado com medo devido a uma possível > >reprovação. Outro fato é que existem infinitos vestibulares no Brasil, > e > >se > >a olimpíada ficar parecida com o vestibular o aluno não vai mais querer > >fazer, pois a olimpíada não vale vaga na universidade; > >- como no ensino médio do Brasil alguns assuntos como polinômios, geometria > >analítica, geometria espacial são ensinados somente no segundo ano do ensino > >médio, os alunos de primeiro e segundo ano do ensino médio vão levar > >desvatagem em relação aos de terceiro ano, e esta desvantagem não pode > ser > >admitida na competição. Por exemplo, com este estilo atual de prova o aluno > >Humberto Silva Naves foi medalha de ouro na OBM de 1999 e o aluno Fabrício > >Siqueira Benevides foi ouro na OBM 1998, ambos quando ainda estavam no > >primeiro ano do ensino médio, e talvez (apesar de serem excelentes alunos) > >estes poderiam ter mais dificuldade caso fossem cobrados assuntos que eles > >não dominassem completamente; > >- seria interessante manter a tradição dos assuntos cobrados nas olimpíadas. > >Quem tem ou já viu aqueles famosos livros das comptições Húngaras de 1894 > >até 1928 (que são encaradas como as primeiras olimpíadas que se tem > >registro) pode comprovar que o estilo da prova se mantem o mesmo até hoje, > >depois de mais de cem anos de olimpíadas de matemática. Só para lembrar, > >a > >primeira prova (de 1894) tinha uma questão de divisibilidade, duas de > >geometria plana, uma de progressão aritmética e uma de combinatória. Pode-se > >notar que o estilo é mantido até hoje, 107 anos depois. > > > >Acho que é isso. Na minha opinão, não deveria mudar, pois a última coisa > >que > >uma olimpíada quer é parecer-se com um vestibular. Eu tenho um exemplo > aqui > >no meu colégio em relação a Olimpíada Brasileira de Física de 1999 e 2000, > >que lembram muito a prova da segunda fase da Fuvest, e por isso não atrai > >em > >nada os alunos, já que não possuiam nenhuma questão mais desafiadora. > > > >Até mais, > > > >Marcelo Rufino de Oliveira > >Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado > do > >Pará > > > > > >----- Original Message ----- > >From: > >To: > >Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM > >Subject: Assuntos que caem nas olimpíadas > > > > > >> Caros companheiros da lista, > >> > >> tenho acompanhado essa nova fase da OBM e realmente houve um grande > >desenvolvimento > >> principalmente com relação a revista EUREKA!. > >> > >> Por outro lado, vocês não acham que os conteúdos cobrados nas provas > >(principalmente > >> na 1a e 2a fase) atrapalham o desenvolvimento da olimpíada? > >> > >> As questões cobradas são de bom nível e muitas vezes elegantes mas, > >acredito > >> que a presença de questões mais próximas da realidade da sala de aula > >atrairia > >> muito mais a participação de professores e estudantes. Conteúdos > >específicos > >> de polinômios, complexos, espacial, analítica, combinatória,... > >facilitariam > >> a participação de todos. O que acham? > >> > >> Nada contra as questões de raciocínio, mas procedendo assim, a olimpíada > >> provocaria o estudo desses assuntos por parte de professores e alunos, > >influenciando > >> positivamente na formação dos mesmos. > >> > >> Que eu saiba, existem olimpíadas que trabalham desse modo, como a estadual > >> de SP e a olimpíada norte americana. > >> > >> O que vocês acham? > >> > >> > >> > >> ___________________________________________________________ > >> > >> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. > >> > >> > >> > >> > > > > > > ___________________________________________________________ > > http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri May 25 23:49:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA14270 for obm-l-list; Fri, 25 May 2001 23:49:00 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww105.zipmail.com.br [200.187.242.15]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA14266 for ; Fri, 25 May 2001 23:48:52 -0300 From: profeduardoo@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3AE8D4A400301351 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 25 May 2001 23:55:34 -0300 Message-ID: <3B0EA2CA00000D5B@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 May 2001 23:55:33 -0300 In-Reply-To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:=20Assuntos=20que=20caem=20nas=20olimp=EDadas=203?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id XAA14267 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcelo, Respeito profundamente seu ponto de vista mas ele se resume mais ou menos assim: "Não podemos ensinar matemática para esses garotos porque, apesar de talentosos, eles não sabem matemática." É um pensamento comodista. O objetivo da olimpíada é o de "incomodar", de provocar jovens e professores. Há várias maneiras de fazer isso. 1) Uma delas é elaborando provas de "raciocínio". Será que jovens preparados de melhores escolas também não levam vantagem nesse tipo de prova? Obviamente também existe matemática por trás de cada questão de "raciocínio" que se propõe; a diferença é que é uma matemática não usualmente tratada nas escolas. Ainda mais: Acredito que é com este tipo de situação que os "privilegiados" levam mais vantagem por possuirem uma formação mais ampla. A questão que estou levantando não é Escola Particular X Escola Pública ou qualquer coisa similar. Acredito que esse é um problema muito mais profundo e não é objetivo dessa lista. 2) Outra maneira de motivar professores e alunos é com desafios relacionados ao dia a dia da sala de aula, como expliquei na primeira mensagem. A diferença aqui é que trata-se de um jogo no qual as peças, ou seja, a matemática, são conhecidas antes e isso provoca um estudo completo por partes de professores e alunos antes das olimpíadas. É claro que uma olimpíada ideal deve misturar essas duas maneiras. Só para dar um exemplo, uma excelente questão que caiu na segunda fase da OBM foi a dos óculos, que está sendo discutida nesses dias (a da probabilidade). Não se engane achando que as questões de "raciocínio" não são mais técnicas que as tradicionais. Muitas vezes as soluções oficiais escritas escondem toda uma teoria que pode ser bastante conhecida por alunos treinados. Pode ser um problema de grafo que é um caso particular de um teorema conhecido ou um problema que usa uma batida técnica de invariante. Não quero criar polêmica. Apenas estou propondo e colocando em debate que a OBM cobre mais assuntos ligados a sala de aula, principalmente na 1a e 2a fase. -- Mensagem original -- ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 00:50:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA14557 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 00:50:38 -0300 Received: from hotmail.com (f18.law3.hotmail.com [209.185.241.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA14554 for ; Sat, 26 May 2001 00:50:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 May 2001 20:57:07 -0700 Received: from 200.222.250.242 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 26 May 2001 03:57:07 GMT X-Originating-IP: [200.222.250.242] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: ICQ Date: Sat, 26 May 2001 03:57:07 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 May 2001 03:57:07.0833 (UTC) FILETIME=[EEF68690:01C0E597] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Galera! As pessoas que pediram autorização pra mim no icq (aodeath) (57193686) para participar da nmossa discussao por icq podem me mandar uma mensagem! Puxa, fiz uma burrice, autorizei, mas esqueci de adicionar o pessoal a lista de contato...(por favor me contatem, de novo _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 01:30:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA14765 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 01:30:25 -0300 Received: from hotmail.com (oe46.law7.hotmail.com [216.33.236.82]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA14762 for ; Sat, 26 May 2001 01:30:13 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 May 2001 21:36:53 -0700 X-Originating-IP: [200.217.177.142] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <3B0EA2CA00000D5B@www.zipmail.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Assuntos_que_caem_nas_olimp=EDadas_3?= Date: Sat, 26 May 2001 01:48:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 May 2001 04:36:53.0228 (UTC) FILETIME=[7CC4EAC0:01C0E59D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desta vez serei um pouco mais breve. Desculpe professor, mas não entendo a razão pela qual o senhor acredita que meu ponto de vista se resume em: "Não podemos ensinar matemática para esses garotos porque, apesar de talentosos, eles não sabem matemática." Não concordo com esta frase, e, como todos podem notar, em momento algum referi-me em meus dois e-mails anteriores ao ensino da matemática aos nossos jovens talentos. Na verdade, acredito que devemos ensinar matemática exatamente aos que não sabem matemática !!?? A minha preocupação quanto a introdução destes assuntos é que não podemos esquecer que a OBM é uma competição nacional, e assim tem que ser o mais justa (ou menos injusta) possível perante todos os participantes. Não podemos ficar apenas analisando os efeitos didáticos ou estimulatórios da OBM em relação a professores e alunos, temos que também analisar o efeito competição. Caso estivéssemos discutindo este assunto na Romênia ou na Polônia, evidentemente eu concordaria com a introdução deste assuntos não tradicionais (tomando o cuidado da prova não lembrar um vestibular!!!), pois o efeito injustiça seria mínimo, e teríamos uma olimpíada com assuntos mais abrangentes, unindo questões de raciocínio com questões técnicas, formando assim, como o senhor mesmo disse, uma olimpíada ideal. Contudo, nem sempre o ideal em relação a algum assunto é aplicável em qualquer lugar. Por exemplo no Brasil o efeito injustiça neste caso seria muito grande, e a igualdade de condições dos competidores estaria ameaçada. Por fim, claramente os alunos treinados levam vantagem em relação aos alunos não treinados inclusive nas questões de raciocínio, entretanto esta vantagem é bem menor que nas questões técnicas, pelo simples fato que o aluno não treinado possivelmente nem conhece a teoria envolvida na questão técnica. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do Pará ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, May 25, 2001 11:55 PM Subject: Re: Assuntos que caem nas olimpíadas 3 > > Caro Marcelo, > > Respeito profundamente seu ponto de vista mas ele se resume mais ou menos > assim: > > "Não podemos ensinar matemática para esses garotos porque, apesar de talentosos, > eles não sabem matemática." > > É um pensamento comodista. > > O objetivo da olimpíada é o de "incomodar", de provocar jovens e professores. > Há várias maneiras de fazer isso. > > 1) Uma delas é elaborando provas de "raciocínio". Será que jovens preparados > de melhores escolas também não levam vantagem nesse tipo de prova? Obviamente > também existe matemática por trás de cada questão de "raciocínio" que se > propõe; a diferença é que é uma matemática não usualmente tratada nas escolas. > Ainda mais: Acredito que é com este tipo de situação que os "privilegiados" > levam mais vantagem por possuirem uma formação mais ampla. > > A questão que estou levantando não é Escola Particular X Escola Pública > ou qualquer coisa similar. Acredito que esse é um problema muito mais profundo > e não é objetivo dessa lista. > > 2) Outra maneira de motivar professores e alunos é com desafios relacionados > ao dia a dia da sala de aula, como expliquei na primeira mensagem. A diferença > aqui é que trata-se de um jogo no qual as peças, ou seja, a matemática, > são conhecidas antes e isso provoca um estudo completo por partes de professores > e alunos antes das olimpíadas. > > É claro que uma olimpíada ideal deve misturar essas duas maneiras. > > Só para dar um exemplo, uma excelente questão que caiu na segunda fase da > OBM foi a dos óculos, que está sendo discutida nesses dias (a da probabilidade). > > Não se engane achando que as questões de "raciocínio" não são mais técnicas > que as tradicionais. Muitas vezes as soluções oficiais escritas escondem > toda uma teoria que pode ser bastante conhecida por alunos treinados. Pode > ser um problema de grafo que é um caso particular de um teorema conhecido > ou um problema que usa uma batida técnica de invariante. > > > Não quero criar polêmica. Apenas estou propondo e colocando em debate que > a OBM cobre mais assuntos ligados a sala de aula, principalmente na 1a e > 2a fase. > -- Mensagem original -- > > > > > ___________________________________________________________ > > http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 02:08:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA14942 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 02:08:00 -0300 Received: from simpson.bol.com.br (simpson.bol.com.br [200.246.116.94]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA14938 for ; Sat, 26 May 2001 02:07:51 -0300 Received: from ig (200.246.116.73) by simpson.bol.com.br (5.1.061) id 3AC1387400245FE5 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 26 May 2001 02:14:04 -0300 Message-ID: <001c01c0e5a1$f85b4400$7898dec8@ig> From: "Alexandre Lemos" To: Subject: ainda sobre livros... Date: Sat, 26 May 2001 02:08:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C0E588.D26DD460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 X-Sender-IP: 200.222.152.120 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C0E588.D26DD460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable oi, gente... continuando minha questao sobre os livros desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? estou tentando juntar algum material com nivel maior de dificuldade.... gostaria de receber ajuda de voces, como links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser mandadas para mim por email... abracos a todos... ;-) ------=_NextPart_000_0019_01C0E588.D26DD460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
oi, gente...
 
continuando minha questao sobre os=20 livros
 
desculpem a ignorancia, mas quais sao = os livros da=20 MIR?
gostaria exatamente destes livros pra = "gente=20 grande"... ;-)
 
mais uma coisa: onde posso achar os = "famosos livros=20 das
competicoes hungaras" dos quais o = Marcelo Rufino=20 falou?
 
estou tentando juntar algum material = com nivel=20 maior de
dificuldade.... gostaria de receber = ajuda de voces,=20 como
links interessantes ou mesmo provas que = pudessem=20 ser
mandadas para mim por = email...
 
abracos a todos... = ;-)
------=_NextPart_000_0019_01C0E588.D26DD460-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 11:34:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA16150 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 11:34:29 -0300 Received: from zeus.nautilus.com.br (zeus.nautilus.com.br [200.241.248.1]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA16147 for ; Sat, 26 May 2001 11:34:18 -0300 Received: from gestao ([200.241.248.93]) by zeus.nautilus.com.br (8.11.0/8.10.0) with SMTP id f4QEeb520497 for ; Sat, 26 May 2001 11:40:38 -0300 Message-ID: <004a01c0e5f0$aab0d040$fa09fea9@gestao> From: "titular" To: References: <001c01c0e5a1$f85b4400$7898dec8@ig> Subject: Re: ainda sobre livros... Date: Sat, 26 May 2001 11:31:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0045_01C0E5D7.7A5209A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0045_01C0E5D7.7A5209A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alexandre, os livros das competi=E7=F5es h=FAngaras podem ser comprados = diretamente da Associa=E7=E3o Americana de Matem=E1tica (MAA). O site = =E9 www.maa.org Depois que aprecer a p=E1gina principal voc=EA clica em: MAA Bookstore Vai aparecer uma p=E1gina separando os livros que a MAA vende por = assunto. Os dois livros das competi=E7=F5es h=FAngaras pertencem ao item Problem = Solving O nome do livro I =E9=20 Hungarian Problem Book I (Eotvos Competitions) Author: J.K=FCrchak Translated by Elvira Rapaport Strasser=20 Um link direto para o volume =E9 = http://www.maa.org/pubs/books/nml11.html Parece que agora s=F3 tem mesmo o livro I para vender, mas acredito que = na www.amazon.com tem os dois volumes, bastando digitar o nome do autor = ou do livro no search da p=E1gina inicial. Eu sempre comprei livros pela = internet e nunca deu problema com cart=E3o de cr=E9dito, s=F3 que agora = com o aumento do d=F3lar ficou bem mais caro. Se voc=EA quer comprar = bons livros de olimp=EDadas de matem=E1tica eu tamb=E9m indico os sites = da olimp=EDada australiana e o da argentina (tem o link no site na obm), = que vendem excelentes livros de olimp=EDadas a um pre=E7o mais = acess=EDvel, pois estas sociedades de matem=E1tica n=E3o tem fins = lucrativos. At=E9 mais, Marcelo Rufino ----- Original Message -----=20 From: Alexandre Lemos=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 26, 2001 2:08 AM Subject: ainda sobre livros... oi, gente... =20 continuando minha questao sobre os livros =20 desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) =20 mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? =20 estou tentando juntar algum material com nivel maior de dificuldade.... gostaria de receber ajuda de voces, como links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser mandadas para mim por email... =20 abracos a todos... ;-) ------=_NextPart_000_0045_01C0E5D7.7A5209A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alexandre, os livros das = competi=E7=F5es h=FAngaras podem=20 ser comprados diretamente da Associa=E7=E3o Americana de Matem=E1tica = (MAA).=20 O site =E9 www.maa.org
Depois que aprecer a p=E1gina principal = voc=EA clica=20 em:  MAA Bookstore
Vai aparecer uma p=E1gina separando os = livros que a=20 MAA vende por assunto.
Os dois livros das competi=E7=F5es = h=FAngaras pertencem=20 ao item  Problem Solving
O nome do livro I =E9=20

Hungarian Problem Book I

(Eotvos Competitions)

Author: J.K=FCrchak
Translated by Elvira = Rapaport Strasser=20

 
Um link direto para o volume =E9  http://www.maa.org/pubs= /books/nml11.html
 
Parece que agora s=F3 tem mesmo o livro I para vender, mas = acredito que=20 na www.amazon.com tem os dois = volumes,=20 bastando digitar o nome do autor ou do livro no search da p=E1gina = inicial. Eu=20 sempre comprei livros pela internet e nunca deu problema com cart=E3o de = cr=E9dito,=20 s=F3 que agora com o aumento do d=F3lar ficou bem mais caro. Se voc=EA = quer comprar=20 bons livros de olimp=EDadas de matem=E1tica eu tamb=E9m indico os sites = da olimp=EDada=20 australiana e o da argentina (tem o link no site na obm), que vendem = excelentes=20 livros de olimp=EDadas a um pre=E7o mais acess=EDvel, pois estas = sociedades de=20 matem=E1tica n=E3o tem fins lucrativos.
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino
 
----- Original Message -----
From:=20 Alexandre=20 Lemos
Sent: Saturday, May 26, 2001 = 2:08=20 AM
Subject: ainda sobre = livros...

oi, gente...
 
continuando minha questao sobre os=20 livros
 
desculpem a ignorancia, mas quais sao = os livros=20 da MIR?
gostaria exatamente destes livros pra = "gente=20 grande"... ;-)
 
mais uma coisa: onde posso achar os = "famosos=20 livros das
competicoes hungaras" dos quais o = Marcelo Rufino=20 falou?
 
estou tentando juntar algum material = com nivel=20 maior de
dificuldade.... gostaria de receber = ajuda de=20 voces, como
links interessantes ou mesmo provas = que pudessem=20 ser
mandadas para mim por = email...
 
abracos a todos...=20 ;-)
------=_NextPart_000_0045_01C0E5D7.7A5209A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 12:05:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16310 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 12:05:59 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16307 for ; Sat, 26 May 2001 12:05:51 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA02372 for ; Sat, 26 May 2001 12:14:01 -0300 Date: Sat, 26 May 2001 12:14:01 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: OBM Subject: Re: Fw: problema de probabilidade... In-Reply-To: <003001c0e574$91b06f00$1408140a@wnetrj.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA16308 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 25 May 2001, Alexandre F. Terezan wrote: > DESCULPEM A INSISTÊNCIA, MAS ONDE ESTÁ O ERRO? > > ----- Original Message ----- > From: Alexandre F. Terezan > To: OBM > Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan > Subject: Re: problema de probabilidade... > > > Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo raciocínio... > > p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 1/3. > ... E Nicolau escreveu: > > Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram > magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar > por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor. > Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu. > > No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1. > No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2. > > Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será > p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos > p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e > > p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29) Você tem razão, há um erro de sinal na última conta do meu e-mail, a resposta correta é p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 + 1)/(3*2^29) o que é igual a sua resposta. Sinto muito pela distração. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 12:18:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16378 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 12:18:49 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16375 for ; Sat, 26 May 2001 12:18:37 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA02392 for ; Sat, 26 May 2001 12:26:48 -0300 Date: Sat, 26 May 2001 12:26:48 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Assuntos_que_caem_nas_olimp=EDadas_3?= In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA16376 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, 26 May 2001, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: > Desta vez serei um pouco mais breve.... Esta discussão quanto ao perfil correto para o OBM (ou qualquer olimpíada) e importantíssima e de certa forma infinita. Acho ótimo qeu vários membros desta lista estejam opinando. Muito brevemente, minha posição é a de que existem muitos tipos válidos de olimpíadas e por isso mesmo é interessante que existam várias olimpíadas e que sejam organizadas por grupos diferentes de pessoas, muitas vezes com idéias diferentes. Acho que a OBM aproximadamente como existe hoje é boa, e que a olimpíada paulista, que é bem diferente, também é boa, e que o melhor de tudo é que existam as duas. O vestibular também tem seu papel e nem as olimpíadas devem tentar imitar o vestibular nem muito menos vice versa. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 12:51:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16647 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 12:51:38 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16644 for ; Sat, 26 May 2001 12:51:30 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v30.22.) id z.54.15105443 (4445) for ; Sat, 26 May 2001 11:57:58 -0400 (EDT) Message-ID: <54.15105443.28412c85@aol.com> Date: Sat, 26 May 2001 11:57:57 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?combinat=F3ria-ajuda?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 15:44:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17433 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 15:44:27 -0300 Received: from hotmail.com (f115.law3.hotmail.com [209.185.241.115]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17430 for ; Sat, 26 May 2001 15:44:19 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 26 May 2001 11:50:52 -0700 Received: from 200.222.155.82 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 26 May 2001 18:50:52 GMT X-Originating-IP: [200.222.155.82] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ainda sobre livros... Date: Sat, 26 May 2001 18:50:52 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 May 2001 18:50:52.0268 (UTC) FILETIME=[C99DF2C0:01C0E614] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br que ignorancia nada, fala, é oi marcelo de novo. É o seguinte, alguns livros da MIR de geometria são muito cotados, livros de problemas em geral tb o que é o forte da MIR), msas estes livros nós so achamos em sebos. Vale a pena dar uma vasculhada. Os titulos eu naum sei de cabeça, mas xa vê!! Eu acho que um é Problems in Geometry, sei lah, nem lembro...alguém pode lembrar? abraços Marcelo >From: "Alexandre Lemos" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: ainda sobre livros... >Date: Sat, 26 May 2001 02:08:57 -0300 > >oi, gente... > >continuando minha questao sobre os livros > >desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? >gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) > >mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das >competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? > >estou tentando juntar algum material com nivel maior de >dificuldade.... gostaria de receber ajuda de voces, como >links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser >mandadas para mim por email... > >abracos a todos... ;-) _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 17:16:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA17762 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 17:16:34 -0300 Received: from aps.digi.com.br (aps.digi.com.br [200.241.100.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA17759 for ; Sat, 26 May 2001 17:16:25 -0300 Received: from benedito.digi.com.br (unverified [200.249.8.185]) by aps.digi.com.br (Vircom SMTPRS 4.1.180) with ESMTP id for ; Sat, 26 May 2001 17:22:31 -0300 Message-Id: <5.0.2.1.0.20010526172641.009e8230@digi.com.br> X-Sender: benedito@digi.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0.2 Date: Sat, 26 May 2001 17:28:13 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: benedito Subject: Re: Problema 131 do Divertido In-Reply-To: <008d01c0e564$c737ff40$a300a8c0@denise> References: <34.158c51e6.283fda51@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id RAA17760 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Escreva o número 140 na base 2. Com isso, você terá uma idéia para a resposta. Benedito Freire At 18:50 25/05/01 -0300, you wrote: >Sauda,c~oes, > >Gostaria de ter soluções para o seguinte problema: > >Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) >que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir >qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se... > >a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser >pesado, no outro? > >b) o objeto a ser pesado puder ficar junto com os pesos, ou seja, >colocando pesos em ambos os pratos? > >Acho que poderemos receber mais de uma resposta >diferente, pelo menos para o item a)... > >[ ]'s >Lu'is From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 17:40:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA17892 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 17:40:41 -0300 Received: from aps.digi.com.br (aps.digi.com.br [200.241.100.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA17889 for ; Sat, 26 May 2001 17:40:33 -0300 Received: from benedito.digi.com.br (unverified [200.249.8.185]) by aps.digi.com.br (Vircom SMTPRS 4.1.180) with ESMTP id for ; Sat, 26 May 2001 17:46:39 -0300 Message-Id: <5.0.2.1.0.20010526174053.009eaec0@digi.com.br> X-Sender: benedito@digi.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0.2 Date: Sat, 26 May 2001 17:52:20 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: benedito Subject: Re: ainda sobre livros... In-Reply-To: <001c01c0e5a1$f85b4400$7898dec8@ig> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id RAA17890 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br "Hungarian Problem Book", Vol I e II (Se não me engano, o Volume I está esgotado. Em compensação, vão lançar o volume III) Editado pela The Mathematical Association of America. Endereço eletrônico: www.maa.org Desculpe-me, gostaria de sugerir dois livros de problemas de Olimpíadas que gosto muito: (a) "Problemas de las Olimpiadas Matematicas del Cono Sur (Ia. a IV)", de Fauring-Wagner-Wykowsky-Gutierrez-Pedraza-Moreira. (b) "10 Olimpíadas Iberoamericanas de Matematica" de Eduardo Wagner e Carlos Gustavo Tamm de A. Moreira. Para a compra desses livros, creio que a Secretaria da OBM pode lhe dar informações mais precisa. Benedito Freire At 02:08 26/05/01 -0300, you wrote: >oi, gente... > >continuando minha questao sobre os livros > >desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? >gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) > >mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das >competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? > >estou tentando juntar algum material com nivel maior de >dificuldade.... gostaria de receber ajuda de voces, como >links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser >mandadas para mim por email... > >abracos a todos... ;-) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat May 26 19:16:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA18317 for obm-l-list; Sat, 26 May 2001 19:16:10 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA18312 for ; Sat, 26 May 2001 19:16:02 -0300 Received: (qmail 26042 invoked from network); 26 May 2001 22:22:34 -0000 Received: from dl-rs-ip101.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.101) by hp.vetor.com.br with SMTP; 26 May 2001 22:22:34 -0000 Message-ID: <001a01c0e632$4c6dee40$65dbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_combinat=F3ria-ajuda?= Date: Sat, 26 May 2001 19:22:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Escolha das pessoas do grupo de 5 : C(10,5) ; Escolha das pessoas do grupo de 3 : C(5,3), pois 5 já foram escolhidos ; Escolha das pessoas do grupo de 2 : C(2,2), ... ; Logo, pelo princípio multiplicativo temos C(10,5)*C(5,3)*C(2,2) = 10!/(2!3!5!) = 2520 . ok ?? Abraços, ¡ Villard ! -----Mensagem original----- De: Lltmdrtm@aol.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 26 de Maio de 2001 13:23 Assunto: combinatória-ajuda >De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 >grupos de 5, 3 e 2 pessoas? > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 00:53:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA19191 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 00:53:27 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA19187 for ; Sun, 27 May 2001 00:53:17 -0300 Received: (qmail 19239 invoked from network); 27 May 2001 03:59:45 -0000 Received: from dl-rs-ip109.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.109) by hp.vetor.com.br with SMTP; 27 May 2001 03:59:45 -0000 Message-ID: <000701c0e661$67f37ac0$6ddbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rio_!?= Date: Sun, 27 May 2001 00:59:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0004_01C0E648.4145C860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0004_01C0E648.4145C860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) =C9 poss=EDvel calcular o somat=F3rio de k^k, com k variando de 1 = at=E9 n ?? 2) O somat=F3rio de (1/k)^k, com k variando de 1 at=E9 infinito converge = ?? pra qt ? Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas =F1sei pra qt... =A1Villard! ------=_NextPart_000_0004_01C0E648.4145C860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1) É possível calcular o=20 somatório de k^k, com k variando de 1 até n = ??
2) O somatório de (1/k)^k, com k = variando de 1=20 até infinito converge ?? pra qt ?
Tenho quase certeza de q ela = converge,..... mas=20 ñsei pra qt...
¡Villard!
------=_NextPart_000_0004_01C0E648.4145C860-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 01:46:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA19460 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 01:46:27 -0300 Received: from perec.uol.com.br (perec.uol.com.br [200.231.206.204]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA19457 for ; Sun, 27 May 2001 01:46:14 -0300 Received: from Itautec.InfoWay ([200.227.143.252]) by perec.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA25373 for ; Sun, 27 May 2001 01:53:58 -0300 (BRT) Message-ID: <000a01c0e668$dd675d60$fc8fe3c8@Itautec.InfoWay> From: "Bruno Leite" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_!?= Date: Sun, 27 May 2001 01:50:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876 5234455558817041129429709... Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma até infinito de 1/k^k deve convergir. Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma fechada.(eu ACHO!!!!) Bruno Leite -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet Para: Obm Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 Assunto: Somatório ! 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? pra qt ? Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas ñsei pra qt... ¡Villard! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 10:36:48 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA20620 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 10:36:48 -0300 Received: from smtp6.port.ru (mx6.port.ru [194.67.23.42]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA20617 for ; Sun, 27 May 2001 10:36:36 -0300 Received: from [200.190.185.161] (helo=pessoa) by smtp6.port.ru with smtp (Exim 3.14 #12) id 1540ou-000DnH-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 27 May 2001 17:43:01 +0400 Message-ID: <013101c0e6b4$a0ca7b20$a1b9bec8@pessoa> From: "Frederico Pessoa" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_QUEST=C3O_DESAFIO_1_BY_Jo=E3o_cl=E1udio?= Date: Sun, 27 May 2001 10:54:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_012E_01C0E69B.78A3E460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_012E_01C0E69B.78A3E460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O meu professor do segundo grau (Benedito S=E9rgio) tamb=E9m resolveu = ela em sala ano passado. Mas eu num me lembro. Ele resolveu em duas = linhas. Vou tentar: sen 20 . sen 40 . sen 80 =3D cos 20 cos 40 cos 40 =3D sen20 . 2 sen20 cos 20 . =20 ... Tentei usar as f=F3rmulas: sen 2a =3D 2 sen a cos a cos 2a =3D cos^2 a - sen^2 a sen 3a =3D 3 sena cos^3 a - sen^3 a tg 3a =3D tg a (3- tg^2 a) = / (1 - 3 tg^2 a) cos 3a =3D cos^3 a - 3 sen^2 a cos a =20 sen 4a =3D 2 (2sen a cos a) (cos^2 a - sen^2 a) cos 4a =3D cos^4 a (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a) e cheguei a=20 tg 20 . tg 40 . tg 80 =3D 8 tg^3 a / (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a) deveria ter chegado a f=F3rmula de tg 3a... Ser=E1 que eu usei calculei alguma f=F3rmula errada? Ou ser=E1 que d=E1 = pra chegar ao que devia e eu n=E0o estou conseguindo? Se algu=E9m puder responder, eu agrade=E7o. :) =F3sculos e amplexos, Fred Pessoa =20 ----- Original Message -----=20 From: marcelo_brazao To: Sent: Sunday, May 13, 2001 2:37 AM Subject: Re: QUEST=C3O DESAFIO 1 BY Jo=E3o cl=E1udio > resolvam a seguinte quest=E3o: >=20 > a)tg20.tg40.tg80=20 >=20 >=20 >=20 > Essa questao caiu no vest do Ime, um prof no meu tempo=20 > de cursinho resolveu ela, a resposta eh tg60 , eu lembro=20 > que ele usou uma propriedade , em funcao de qualquer=20 > arco x , que dai dava certo...mas nao lembro qual era ,=20 > vou procurar e ver se acho... > Abracos.. > Marcelo Brazao >=20 >=20 >=20 > =20 > = _________________________________________________________________________= _ > Acesso pelo menor pre=E7o do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses!=20 > ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ >=20 >=20 >=20 ------=_NextPart_000_012E_01C0E69B.78A3E460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O meu professor do = segundo=20 grau (Benedito S=E9rgio) tamb=E9m resolveu ela em sala ano passado. Mas = eu num me=20 lembro. Ele resolveu em duas linhas.
 
Vou = tentar:
 
sen 20   .   = sen=20 40   .   sen  80  = =3D
cos=20 20       cos=20 40        cos 40
=3D = sen20  =20 .   2 sen20 cos 20  .  
 
   = ...
 
Tentei usar as=20 f=F3rmulas:
 
sen 2a =3D 2 sen a = cos=20 a
cos 2a =3D cos^2 a = - sen^2=20 a
sen 3a =3D 3 sena = cos^3 a -=20 sen^3 a          tg 3a =3D = tg a (3-=20 tg^2 a) / (1 - 3 tg^2 a)
cos 3a =3D cos^3 a = - 3 sen^2 a=20 cos a      
sen 4a =3D 2 (2sen = a cos a)=20 (cos^2 a - sen^2 a)
cos 4a =3D cos^4 a = (1 - 6 tg^2 a=20 + tg^4 a)
 
e cheguei a =
 tg 20 . tg = 40 . tg 80 =3D=20 8 tg^3 a / (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a)
 
deveria ter = chegado a f=F3rmula=20 de tg 3a...
 
Ser=E1 que eu usei = calculei=20 alguma f=F3rmula errada? Ou ser=E1 que d=E1 pra chegar ao que devia e eu = n=E0o estou=20 conseguindo?
 
Se algu=E9m puder = responder, eu=20 agrade=E7o. :)
 
=F3sculos e=20 amplexos,
    = Fred=20 Pessoa
 
   =
 
----- Original Message -----=20
From: marcelo_brazao <marcelo_brazao@bol.com.br&g= t;
To: <obm-l@mat.puc-rio.br><= /DIV>
Sent: Sunday, May 13, 2001 2:37 AM
Subject: Re: QUEST=C3O DESAFIO 1 BY Jo=E3o cl=E1udio

> resolvam a seguinte quest=E3o:
>
>=20 a)tg20.tg40.tg80
>
>
>
> Essa questao caiu = no vest=20 do Ime, um prof no meu tempo
> de cursinho resolveu ela, a = resposta eh=20 tg60 , eu lembro
> que ele usou uma propriedade , em funcao de = qualquer=20
> arco x , que dai dava certo...mas nao lembro qual era , =
> vou=20 procurar e ver se acho...
>      = Abracos..
>=20        Marcelo Brazao
>
> =
>=20
>  
>=20 _________________________________________________________________________= _
>=20 Acesso pelo menor pre=E7o do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! =
>=20 ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol= /
>=20
>
> ------=_NextPart_000_012E_01C0E69B.78A3E460-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 11:49:58 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA20846 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 11:49:58 -0300 Received: from parkinson.uol.com.br (parkinson.uol.com.br [200.231.206.187]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA20843 for ; Sun, 27 May 2001 11:49:49 -0300 Received: from oemcomputer ([200.227.70.126]) by parkinson.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA00896 for ; Sun, 27 May 2001 11:57:15 -0300 (BRT) Message-ID: <004c01c0e6be$13adb5e0$7e46e3c8@oemcomputer> From: "Paulo Jose B. G. Rodrigues" To: References: <001c01c0e5a1$f85b4400$7898dec8@ig> Subject: Re: ainda sobre livros... Date: Sun, 27 May 2001 12:02:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Alexandre, livros não faltam, mas para indicá-los preciso saber quais são seus objetivos. A página da OBM contém os livros que acredito serem os mais atualizados no que se refere a problemas de olimpíadas. Sem querer fazer propaganda, mas já fazendo, você pode comprar a maioria pela internet, na Amazon, por exemplo. Acredito que os livros da Mir sejam mais difíceis de encontrar pois parece que a editora Mir caiu junto com a União Soviética. Esses livros são bem diferentes dos que estão na página da OBM, pois a maior parte deles explora um assunto e possui centenas de exercícios. Paulo José (Fortaleza) ----- Original Message ----- From: Alexandre Lemos To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 26, 2001 2:08 AM Subject: ainda sobre livros... oi, gente... continuando minha questao sobre os livros desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? estou tentando juntar algum material com nivel maior de dificuldade.... gostaria de receber ajuda de voces, como links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser mandadas para mim por email... abracos a todos... ;-) From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 11:58:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA20873 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 11:58:03 -0300 Received: from imo-m08.mx.aol.com (imo-m08.mx.aol.com [64.12.136.163]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA20870 for ; Sun, 27 May 2001 11:57:54 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m08.mx.aol.com (mail_out_v30.22.) id z.b0.1519d9c3 (25715) for ; Sun, 27 May 2001 11:04:17 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Sun, 27 May 2001 11:04:17 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?ajuda=20-=20combinat=F3ria?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id LAA20871 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Qual a diferença entre os dois problemas? Como explicá-los com clareza? 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 2, 2 e 2 pessoas? 2. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 1, 2 e 3 e pessoas? Grato!!!!!!!!!!!! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 15:49:35 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA21352 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 15:49:35 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA21349 for ; Sun, 27 May 2001 15:49:23 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id LQXXRL0M; Sun, 27 May 2001 16:07:48 -0300 Message-ID: <004101c0e6e0$2e07cda0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <34.158c51e6.283fda51@aol.com> <5.0.2.1.0.20010526172641.009e8230@digi.com.br> Subject: Re: Problema 131 do Divertido Date: Sun, 27 May 2001 16:06:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Também pensei na base 2. Mas o Jonas - ver nossa troca de mensagens - deu outra solução/interpretação e para o item a) achou 5 pesos contra 6 da resposta que demos. E ele está certo (só se alguém mostrar que não). Aguardo comentários e também para o item b). Já não tenho certeza da minha resposta. [ ]'s Lu'is >From: Jonas Knopman >To: "Luís Lopes" >Subject: Re: Teste ANPAD >Date: Fri, 25 May 2001 14:32:10 -0300 > >At 15:18 25/05/2001 +0000, you wrote: >>Agora com seus pesos, como fazer para pesar 2kg, 7kg etc? Para encontrar >>os pesos certos, pense na base 2... > >Olá Luís, >A base 2 garante a construção de qualquer peso, mas o que dá o menor número >de pesos é a busca binária. Eis porque os pesos de 20, 10, 5, 3 e 1 > >Para medir 2Kg: >Coloca o peso de 20, muito pesado >Tira o de 20 e coloca o de 10, muito pesado >Tira o de 10 e coloca o de 5, ainda muito pesado >Tira o de 5 e coloca o de 3, ainda muito pesado >Tira o de 3 e coloca o de 1, muito leve > Se o de 3 era pesado e o de 1 leve, o peso só pode ser de 2 Kg > >Para medir 7Kg: >Coloca o peso de 20, muito pesado >Tira o de 20 e coloca o de 10, muito pesado >Tira o de 10 e coloca o de 5, muito leve >acrescenta o peso de 3, muito pesado > 5 era leve e 8 pesado. Estou entao entre 6 e 7 Kg >Tira o peso de 3 e coloca o de 1, muito leve > logo, a massa só pode ser de 7Kg > -----Mensagem Original----- De: benedito Para: Enviada em: Sábado, 26 de Maio de 2001 17:28 Assunto: Re: Problema 131 do Divertido Escreva o número 140 na base 2. Com isso, você terá uma idéia para a resposta. Benedito Freire At 18:50 25/05/01 -0300, you wrote: >Sauda,c~oes, > >Gostaria de ter soluções para o seguinte problema: > >Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) >que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir >qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se... > >a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser >pesado, no outro? > >b) o objeto a ser pesado puder ficar junto com os pesos, ou seja, >colocando pesos em ambos os pratos? > >Acho que poderemos receber mais de uma resposta >diferente, pelo menos para o item a)... > >[ ]'s >Lu'is From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun May 27 16:09:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21463 for obm-l-list; Sun, 27 May 2001 16:09:34 -0300 Received: from smtp6.port.ru (mx6.port.ru [194.67.23.42]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21457 for ; Sun, 27 May 2001 16:09:23 -0300 Received: from [200.190.187.70] (helo=pessoa) by smtp6.port.ru with smtp (Exim 3.14 #12) id 15460s-0001M4-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 27 May 2001 23:15:43 +0400 Message-ID: <02d101c0e6e3$1bc2f4a0$a1b9bec8@pessoa> From: "Frederico Pessoa" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_ajuda_-_combinat=F3ria?= Date: Sun, 27 May 2001 16:27:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_02CE_01C0E6C9.F3D03F20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_02CE_01C0E6C9.F3D03F20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1 - 3 grupos de dois: C6,2 x C4,2 x C2,2 =3D 90 ou, pelo princ=EDpio multiplicativo: 6 x 5 /P2 x 4 x 3 /P2 x 2x1 /P2=20 Cada grupo =E9 divido por /P2 porque n=E3o importa a ordem dentro = dos grupos. 2 - um grupo de 1, um de 2 e outro de 3: Pelo mesmo racioc=EDnio: C6,1 x C5,2 x C3,3 =3D 60 ou, pelo princ=EDpio multiplicativo: 6 /P1 x 5 x 4 /P2 x 3x2x1 /P3=20 Cada grupo =E9 divido por /Pn porque n=E3o importa a ordem dentro = dos grupos. Como eu explicaria: Na verdade cada problema =E9 composto de tr=EAs problemas mais = simples que consistem na escolha de um determinado n=FAmero de pessoas = dentre um grupo de pessoas. Os resultados s=E3o multiplicados, pois a = escolha de cada grupo n=E3o depende da escolha do outro (apenas deve-se = atentar para o n=FAmero de pessoas que ainda se encontra dispon=EDvel = para escolha). H=E1 duas diferen=E7as entre eles: uma =E9 o n=FAmero de pessoas por = grupo e a outra, conseq=FB=EAncia desta, =E9 o n=FAmero de pessoas que = "sobra" ap=F3s cada grupo "pronto". Acho que tamb=E9m seria bom comentar (se ningu=E9m perguntar) que no = segundo problema, se os mesmos grupos fossem formados em ordens = diferentes (primeiro o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o de 2, p. = ex.) o resultado continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, j=E1 que = no "quadro geral" a situa=E7=E0o =E9 a mesma. Espero ter sido =FAtil e n=E3o ter errado nada. :) =F3sculos e amplexos, Fred Pessoa =20 ----- Original Message -----=20 From: To: Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM Subject: ajuda - combinat=F3ria > Qual a diferen=E7a entre os dois problemas? Como explic=E1-los com = clareza? >=20 > 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser = dividido em 3=20 > grupos de 2, 2 e 2 pessoas? >=20 >=20 > 2. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser = dividido em=20 > 3 grupos de 1, 2 e 3 e pessoas? >=20 >=20 > Grato!!!!!!!!!!!! >=20 ------=_NextPart_000_02CE_01C0E6C9.F3D03F20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1 - 3 grupos de=20 dois:
   = C6,2=20 x C4,2 x C2,2 =3D 90 = ou, pelo=20 princ=EDpio multiplicativo:
   6 = x=20 5   /P2 x   4 x=20 3 /P2  x  =20 2x1   /P2 
   Cada grupo =E9=20 divido por /P2  porque=20 n=E3o importa a ordem dentro dos grupos.
 
2 - um grupo = de 1, um de=20 2 e outro de 3:
   Pelo = mesmo=20 racioc=EDnio:
    = C6,1  x C5,2 x C3,3 =3D=20 60 ou, pelo princ=EDpio multiplicativo:
   = 6 =20 /P1 x   5 x 4 /P2  x   = 3x2x1  =20 /P3 
   Cada grupo =E9=20 divido por /Pn  porque=20 n=E3o importa a ordem dentro dos grupos.
 
Como eu explicaria:
    Na verdade cada problema =E9 = composto de=20 tr=EAs problemas mais simples que consistem na escolha de um determinado = n=FAmero de=20 pessoas dentre um grupo de pessoas. Os resultados s=E3o multiplicados, = pois a=20 escolha de cada grupo n=E3o depende da escolha do outro (apenas deve-se = atentar=20 para o n=FAmero de pessoas que ainda se encontra dispon=EDvel para = escolha).
    H=E1 duas diferen=E7as entre = eles: uma =E9 o=20 n=FAmero de pessoas por grupo e a outra, conseq=FB=EAncia desta, = =E9  o n=FAmero de=20 pessoas que "sobra" ap=F3s cada grupo "pronto".
    Acho que tamb=E9m seria bom = comentar (se=20 ningu=E9m perguntar) que no segundo problema, se os mesmos grupos fossem = formados=20 em ordens diferentes (primeiro o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o = de 2, p.=20 ex.) o resultado continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, j=E1 que = no "quadro=20 geral" a situa=E7=E0o =E9 a mesma.
 
Espero ter sido =FAtil e n=E3o ter errado nada. = :)
 
=F3sculos e amplexos,
     Fred Pessoa
 
----- Original Message -----=20
From: <Lltmdrtm@aol.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br><= /DIV>
Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM
Subject: ajuda - combinat=F3ria

> Qual a diferen=E7a entre os dois problemas? Como = explic=E1-los=20 com clareza?
>
> 1. De quantas maneiras distintas um grupo = de 6=20 pessoas pode ser dividido em 3
> grupos de 2, 2 e 2 = pessoas?
>=20
>
> 2. De quantas maneiras distintas um grupo de  6 = pessoas=20 pode ser dividido em
> 3 grupos de 1, 2 e 3 e  = pessoas?
>=20
>
> Grato!!!!!!!!!!!!
> ------=_NextPart_000_02CE_01C0E6C9.F3D03F20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 08:22:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA00432 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 08:22:16 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA00425 for ; Mon, 28 May 2001 08:22:03 -0300 Received: from [147.65.11.3] (dial03.impa.br [147.65.11.3]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id f4S18Cb02650 for ; Sun, 27 May 2001 22:08:13 -0300 (EST) Message-Id: <200105280108.f4S18Cb02650@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Tue, 29 May 2001 22:07:13 -0300 Subject: Re: Assuntos que caem nas olimp=?ISO-8859-1?B?7Q==?= adas 2 From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id IAA00428 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos: O gosto pela matematica e o talento para a matematica nao dependem da regiao do pais onde estao os jovens nem de sua classe social. Imaginamos que no passado, inumeros alunos que gostavam de matematica nao tiveram oportunidade de se desenvolver nessa materia e acabaram por se dedicar a outras atividades. Eh duro para todos saber que uma quantidade expressiva de jovens nao tiveram alguma chance de mostrar seu talento em matematica. Pois bem, a OBM atualmente esta presente em grande parte do pais com os seguintes objetivos principais: - estimular o estudo de matematica entre os jovens. - estimular o estudo de matematica alem do curriculo escolar. - estimular o desenvolvimento dos professores. - detectar alunos especialmente talentosos. Por isso, uma prova de Olimpiada nao pode ser algo similar a uma afericao escolar com programa determinado. Uma prova de Olimpiada eh algo, digamos, imprevisivel onde o aluno devera utilizar alem das ferramentas que possui, sua criatividade e engenhosidade em abordar e resolver um problema. Eh claro que nao ha como fugir do fato que alunos mais treinados tenham mais chances de conseguir melhores resultados. Afinal, o esforco deve valer alguma coisa. Entretanto, temos que relatar que muitos jovens mesmo com pouco conteudo matematico tiveram resultados expressivos na OBM usando o raciocinio e a criatividade. A OBM nao tem portanto um programa de materia para cada nivel. Procuramos respeitar (mais ou menos) o conteudo de cada nivel de escolaridade mas sabemos que muitos jovens estudam mais do que a escola oferece. Por isso, cada prova da OBM eh naturalmente polemica, despertando as mais diversas opinioes em todo o publico em que ela atinge. E isto eh bom. Como disse o prof. Marcelo, o Brasil possui varias realidades. Isto eh certo. Mas tambem eh certo que uma boa matematica pode ser praticada em qualquer regiao do pais que tenha um aluno interessado e um professor dedicado. Abracos, Wagner. ---------- >From: "Marcelo Rufino de Oliveira" >To: >Subject: Re: Assuntos que caem nas olimpíadas 2 >Date: Fri, May 25, 2001, 23:14 > > Prezado professor, respeito seu ponto de vista, entretanto acredito que a > introdução destes assuntos não tradicionais pode gerar algumas injustiças, > principalmente por estarmos tratando de uma olimpíada nacional realizada em > um país como o Brasil, que possui várias realidades. Nos exemplos > apresentados pelo senhor (Estados Unidos, São Paulo e Ceará) os alunos > participantes possuem um formação não muito heterogênea. > > Os Estados Unidos possuem um ensino médio organizadíssimo quando comparado > com o Brasil. Os alunos participantes da USAMO pelo estado da Flórida não > são muito diferentes dos alunos do estado da Califórnia. Para dizer a > verdade, da forma que a matemática é ensinada no ensino médio dos Estados > Unidos qualquer olimpíada faria sucesso, pois eu nunca vi um ensino de > matemática tão vagabundo quanto lá. Ensina-se somente o básico do básico do > que é ensinado no Brasil. Eu queria entender como é que todo ano na IMO os > alunos americanos conseguem destaque, pois o que eu reparei é que a maior > preocupação dos americanos é ensinar aula de teatro, literatura > internacional, filosofia, sociologia, etc. O destaque para matemática é > quase nenhum quando comparado ao destaque que damos no Brasil. > > Para São Paulo, certamente teríamos uma diferença entre os alunos de escola > pública e particular, pois sabemos a realidade brasileira, entretanto a > própia olimpíada paulista separa os candidatos, com os alunos de escola > pública competindo somente entre eles, diminuindo assim as injustiças. > > Quanto a olimpíada do estado do Ceará, realmente de uns 2 anos para cá a > prova ficou bastante técnica. Eu possuo umas seis provas de lá (1o. e 2o. > graus entre 1995 e 1998) e no mais tinha alguma questão de polinômios em > alguns anos (abaixo eu acabei incluindo algumas questões que achei nas > minhas provas). Nas provas de 1999 e 2000 temos questões de complexos, > geometria espacial e geometria analítica. Agora dá só uma olhada no > resultado destas olimpíadas?! Só deu Farias Brito, 7 de Setembro, Geo, > etc... Sabe porque? Por que cobrando assuntos técnicos acabamos beneficiando > os alunos dos melhores colégios (que inegavelmente hoje são os > particulares), em detrimento a alunos que possuem até mais capacidade, mas > que deram azar de nascer em uma família humilde, que não tem condições de > pagar uma boa escola particular. > > Vou dar um exemplo mais concreto. Dois anos atrás apareceu aqui no meu > colégio em Belém um aluno de colégio público (denominado Paulo de Almeida > Neto) proveniente de uma cidade do interior do Pará que talvez o senhor não > conheça, chamada Ananindeua. Ele participou de uma concurso de bolsa que > passamos todos os alunos que ingressavam no primeiro ano do ensino médio. A > prova era só raciocínio e ele acertou tudo, logicamente pegou bolsa > integral. Fomos ver o seu nível de conhecimento. Para você ter uma idéia ele > nãos sabia direito o que era teorema de pitágoras, muito menos seno e > cosseno. > Muito bem, depois de um ano aprendeu direito a matéria do primeiro ano e > estudou por conta própria (acompanhado por alguns professores) o resto da > matéria de matemática do segundo grau. Neste ano (1999) chegou até a > terceira fase da brasileira e não conseguiu medalha acredito eu porque a > prova estava meio pesada. > > Ano passado ele assistiu as aulas de olimpíadas que eu ministro aqui no > colégio e tirou medalha de bronze na OBM, muito devido a prova da terceira > fase de 2000, puxando muito o raciocínio, como a questão dos semáforos e a > do cubo. O interessante é que nesta época ele ainda não sabia algumas coisas > técnicas, como calcular diretriz de elipse, aplicar o Teorema de > Horner-Ruffini, calcular determinante aplicando Gauss-Jordan e outras > coisas. Percebeu como seria injusto para o Paulo caso a prova das 1a., 2a. > ou 3a. fases viessem técnicas? Provavelmente ele não teria ganhado medalha, > ou seja, estaríamos beneficiando o aluno mais treinado em detrimento ao mais > capaz, e isso não pode ser admitido numa olimpíada (já basta isso acontecer > em vestibular). E isto acontece pois vivemos em um paíz bastante > heterogêneo, onde um aluno do Etapa ou do Farias Brito é bem mais treinado > que um aluno de Ananindeua; entretanto é nestas horas que a Olimpíada > resgata o talento aonde ele existir, quer seja no interior do Pará, quer > seja em São Paulo, acreditando-se ser este o principal objetivo da OBM. > > Resumindo, provas técnicas podem dar certo em locais onde temos os alunos > com uma formação parecida (os Estados Unidos por exemplo), em outros locais > beneficiam alunos mais treinados em detrimento aos mais capazes de escolas > mais humildes. > > O que os outros integrantes desta lista acham do assunto? Acho que tem muita > gente aqui que poderia acrescentar bastante a esta discussão. > > Ia esquecendo... também acho que a prova do nível 1 é exagerada para os > alunos de todo o Brasil. > > Até mais, > Marcelo Rufino de Oliveira > Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do > Pará > > > > > > Determine as raízes reais da equação x^6 - (a^2 + 1)x^2 + a = 0, onde a é um > parâmetro real positivo. > Determine a função polinomial P, do 3o grau, que apresenta uma raiz nula e > satisfaz a condição P(x - 1) = P(x) + 25x^2. > Sejam a, b, c e d as raízes (nos complexos) do polinômio x^4 + 6x^2 + 4x + > 2. Encontre um polinômio P(x), do quarto grau, que tenha como raízes a^2, > b^2, c^2 e d^2. > > > > > ----- Original Message ----- > From: > To: > Sent: Friday, May 25, 2001 8:24 PM > Subject: Re: Assuntos que caem nas olimpíadas 2 > > >> >> Caro Marcelo, >> >> Acredito que me expressei mal. Não sou a fovor de uma prova somente com >> questões técnicas, mas de uma prova que exija raciocínio e conhecimento >> (no nível 3). >> >> Quanto ao fato de que a prova da olimpíada ficaria parecida com as dos > vestibulares: >> >> As questões dos vestibulares são sempre as mesmas, não trazem novidades. >> É possível inovar mesmo se tratando de questões relativamente técnicas. >> É o que acontece com a olimpíada americana (1a e 2a fase) e a olimpíada >> paulista. Nem por isso a olimpíada americana deixa de ter mais de 500.000 >> participantes anuais e esse número continua crescendo. >> >> Quanto aos alunos que não tem bom desempenho em sala de aula, isso se deve >> principalmente a maneira mecânica de nossas aulas. >> >> Alunos com Fabrício e Humberto citados por você com certeza possuiam > preparação >> adicional na escola ou com familiares. Pelo que eu sei, no Ceará a > olimpíada >> também é basicamente técnica e nem por isso alunos do 1o ano deixam de > ganhar >> medalha de ouro. >> >> Resumindo: acredito que seja importante a introdução gradativa desses > conteúdos >> nas provas de primeira e segunda fase. Da maneira que está, após a > empolgação >> inicial da OBM, poucas escolas vão apóia-la. >> >> Outra coisa, a prova da 1a fase do nível 1 está muito acima do nível dos >> estudantes, o que tende a desgastar a olimpíada. >> >> -- Mensagem original -- >> >> >Como várias vezes eu já vi muitos professores de matemática discutindo >> >exatamente este assunto eu vou descrever alguns prós e contras já > levantados >> >em discussões anteriores: >> >1) prós de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, logaritmos, >> >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: >> >- aproxima a olimpíada mais ao que o aluno vê na sala de aula; >> >- diminuiria a aversão que certos professores de matemática tem por >> >olimpíadas, uma vez que o assunto cobrado em uma olimpíada é diferente >> do >> >que ele tem que estudar para dar aulas normais, fazendo com que uma > pessoa >> >que já tem o tempo livre reduzido tenha que procurar por outros meios >> >conhecimento para resolver as questões para seus alunos. >> >2) contra de cobrar polinômios, geometria espacial, analítica, > logaritmos, >> >complexos, etc, em olimpíadas de matemática: >> >- é notável como certos alunos que não possuem um desempenho muito bom >> na >> >matemática normal do colégio acabam por serem grandes alunos de > olimpíadas, >> >uma vez que para estes a matéria cobrada em olimpíadas (jogos, teoria dos >> >números, geometria plana, etc) acaba por desafiar mais seu intelecto, e >> >convenhamos, boa parte dos alunos entre 11 e 18 anos gostam é de > desafios; >> >- a prova de olimpíada vai ficar parecida com a de vestibular (por > exemplo >> >o >> >da fuvest, que é mais inteligante que existe cobrando polinômios, >> >logarirmos, etc). Isto é ruim, pois a idéia atual de vestibular na cabeça >> >do >> >aluno é negativa, sendo o vestibular encarado com medo devido a uma > possível >> >reprovação. Outro fato é que existem infinitos vestibulares no Brasil, >> e >> >se >> >a olimpíada ficar parecida com o vestibular o aluno não vai mais querer >> >fazer, pois a olimpíada não vale vaga na universidade; >> >- como no ensino médio do Brasil alguns assuntos como polinômios, > geometria >> >analítica, geometria espacial são ensinados somente no segundo ano do > ensino >> >médio, os alunos de primeiro e segundo ano do ensino médio vão levar >> >desvatagem em relação aos de terceiro ano, e esta desvantagem não pode >> ser >> >admitida na competição. Por exemplo, com este estilo atual de prova o > aluno >> >Humberto Silva Naves foi medalha de ouro na OBM de 1999 e o aluno > Fabrício >> >Siqueira Benevides foi ouro na OBM 1998, ambos quando ainda estavam no >> >primeiro ano do ensino médio, e talvez (apesar de serem excelentes > alunos) >> >estes poderiam ter mais dificuldade caso fossem cobrados assuntos que > eles >> >não dominassem completamente; >> >- seria interessante manter a tradição dos assuntos cobrados nas > olimpíadas. >> >Quem tem ou já viu aqueles famosos livros das comptições Húngaras de 1894 >> >até 1928 (que são encaradas como as primeiras olimpíadas que se tem >> >registro) pode comprovar que o estilo da prova se mantem o mesmo até > hoje, >> >depois de mais de cem anos de olimpíadas de matemática. Só para lembrar, >> >a >> >primeira prova (de 1894) tinha uma questão de divisibilidade, duas de >> >geometria plana, uma de progressão aritmética e uma de combinatória. > Pode-se >> >notar que o estilo é mantido até hoje, 107 anos depois. >> > >> >Acho que é isso. Na minha opinão, não deveria mudar, pois a última coisa >> >que >> >uma olimpíada quer é parecer-se com um vestibular. Eu tenho um exemplo >> aqui >> >no meu colégio em relação a Olimpíada Brasileira de Física de 1999 e > 2000, >> >que lembram muito a prova da segunda fase da Fuvest, e por isso não atrai >> >em >> >nada os alunos, já que não possuiam nenhuma questão mais desafiadora. >> > >> >Até mais, >> > >> >Marcelo Rufino de Oliveira >> >Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado >> do >> >Pará >> > >> > >> >----- Original Message ----- >> >From: >> >To: >> >Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM >> >Subject: Assuntos que caem nas olimpíadas >> > >> > >> >> Caros companheiros da lista, >> >> >> >> tenho acompanhado essa nova fase da OBM e realmente houve um grande >> >desenvolvimento >> >> principalmente com relação a revista EUREKA!. >> >> >> >> Por outro lado, vocês não acham que os conteúdos cobrados nas provas >> >(principalmente >> >> na 1a e 2a fase) atrapalham o desenvolvimento da olimpíada? >> >> >> >> As questões cobradas são de bom nível e muitas vezes elegantes mas, >> >acredito >> >> que a presença de questões mais próximas da realidade da sala de aula >> >atrairia >> >> muito mais a participação de professores e estudantes. Conteúdos >> >específicos >> >> de polinômios, complexos, espacial, analítica, combinatória,... >> >facilitariam >> >> a participação de todos. O que acham? >> >> >> >> Nada contra as questões de raciocínio, mas procedendo assim, a > olimpíada >> >> provocaria o estudo desses assuntos por parte de professores e alunos, >> >influenciando >> >> positivamente na formação dos mesmos. >> >> >> >> Que eu saiba, existem olimpíadas que trabalham desse modo, como a > estadual >> >> de SP e a olimpíada norte americana. >> >> >> >> O que vocês acham? >> >> >> >> >> >> >> >> ___________________________________________________________ >> >> >> >> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. >> >> >> >> >> >> >> >> >> > >> >> >> >> ___________________________________________________________ >> >> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. >> >> >> >> From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 09:34:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01452 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 09:34:03 -0300 Received: from quasimodo.uol.com.br (quasimodo.uol.com.br [200.231.206.27]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA01447 for ; Mon, 28 May 2001 09:33:54 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.218.141.83]) by quasimodo.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id TAA15568; Sun, 27 May 2001 19:50:42 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20010527194802.00a096f0@pop3.uol.com.br> X-Sender: paciniv@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 27 May 2001 19:52:41 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: Pacini Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_QUEST=C3O_DESAFIO_1_BY_Jo=E3o_cl=E1udio?= In-Reply-To: <013101c0e6b4$a0ca7b20$a1b9bec8@pessoa> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_2635110==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_2635110==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Fred , Esta quest=E3o j=E1 foi discutida aqui e voc=EA pode usar o = seguinte fato : tg(60-x).tgx . tg(60+x) =3D tg3x . No nosso caso x =3D 20=20 graus e a resposta ser=E1 tg60 =3Dsqrt(3) []'s Pacini At 10:54 27/5/2001 -0300, Frederico Pessoa wrote: >O meu professor do segundo grau (Benedito S=E9rgio) tamb=E9m resolveu ela= em=20 >sala ano passado. Mas eu num me lembro. Ele resolveu em duas linhas. > >Vou tentar: > >sen 20 . sen 40 . sen 80 =3D >cos 20 cos 40 cos 40 >=3D sen20 . 2 sen20 cos 20 . > > ... > >Tentei usar as f=F3rmulas: > >sen 2a =3D 2 sen a cos a >cos 2a =3D cos^2 a - sen^2 a >sen 3a =3D 3 sena cos^3 a - sen^3 a tg 3a =3D tg a (3- tg^2 a) /= (1 -=20 >3 tg^2 a) >cos 3a =3D cos^3 a - 3 sen^2 a cos a >sen 4a =3D 2 (2sen a cos a) (cos^2 a - sen^2 a) >cos 4a =3D cos^4 a (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a) > >e cheguei a > tg 20 . tg 40 . tg 80 =3D 8 tg^3 a / (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a) > >deveria ter chegado a f=F3rmula de tg 3a... > >Ser=E1 que eu usei calculei alguma f=F3rmula errada? Ou ser=E1 que d=E1 pra= chegar=20 >ao que devia e eu n=E0o estou conseguindo? > >Se algu=E9m puder responder, eu agrade=E7o. :) > >=F3sculos e amplexos, > Fred Pessoa > > > >----- Original Message ----- >From: marcelo_brazao=20 ><marcelo_brazao@bol.com.br> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br> >Sent: Sunday, May 13, 2001 2:37 AM >Subject: Re: QUEST=C3O DESAFIO 1 BY Jo=E3o cl=E1udio > > > resolvam a seguinte quest=E3o: > > > > a)tg20.tg40.tg80 > > > > > > > > Essa questao caiu no vest do Ime, um prof no meu tempo > > de cursinho resolveu ela, a resposta eh tg60 , eu lembro > > que ele usou uma propriedade , em funcao de qualquer > > arco x , que dai dava certo...mas nao lembro qual era , > > vou procurar e ver se acho... > > Abracos.. > > Marcelo Brazao > > > > > > > > > >= __________________________________________________________________________ > > Acesso pelo menor pre=E7o do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! > > ASSINE AGORA!=20 > http://www.bol.com.br/acessobol/ > > > > > > --=====================_2635110==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Oi  Fred ,

Esta  quest=E3o  j=E1  foi discutida  aqui e  voc=EA  pode  usar  o  seguinte  fato :

tg(60-x).tgx . tg(60+x) =3D tg3x  . No  nosso  caso  x =3D 20 graus  e  a  resposta  ser=E1   tg60 =3Dsqrt(3)

[]'s  Pacini

At 10:54 27/5/2001 -0300, Frederico Pessoa wrote:
O meu professor do segundo grau (Benedito S=E9rgio) tamb=E9m resolveu ela em sala ano passado. Mas eu num me lembro. Ele resolveu em duas linhas.
 
Vou tentar:
 
sen 20   .   sen 40   .   sen  80  =3D
cos 20       cos 40        cos 40
=3D sen20   .   2 sen20 cos 20  .  
 
   ...
 
Tentei usar as f=F3rmulas:
 
sen 2a =3D 2 sen= a cos a
cos 2a =3D cos^2= a - sen^2 a
sen 3a =3D 3 sen= a cos^3 a - sen^3 a          tg 3a =3D tg a (3- tg^2 a) / (1 - 3 tg^2 a)
cos 3a =3D cos^3= a - 3 sen^2 a cos a      
sen 4a =3D 2 (2s= en a cos a) (cos^2 a - sen^2 a)
cos 4a =3D cos^4= a (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a)
 
e cheguei a
 tg 20 . tg 40 . tg 80 =3D 8 tg^3 a / (1 - 6 tg^2 a + tg^4 a)
 
deveria ter chegado a f=F3rmula de tg 3a...
 
Ser=E1 que eu us= ei calculei alguma f=F3rmula errada? Ou ser=E1 que d=E1 pra chegar ao que devia= e eu n=E0o estou conseguindo?
 
Se algu=E9m pude= r responder, eu agrade=E7o. :)
 
=F3sculos e amplexos,
  &nbs= p; Fred Pessoa
 
  
 
----- Original Message -----
From: marcelo_brazao <marcelo_brazao@bol.com.br>=
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 13, 2001 2:37 AM
Subject: Re: QUEST=C3O DESAFIO 1 BY Jo=E3o cl=E1udio

> resolvam a seguinte quest=E3o:
>
> a)tg20.tg40.tg80
>
>
>
> Essa questao caiu no vest do Ime, um prof no meu tempo
> de cursinho resolveu ela, a resposta eh tg60 , eu lembro
> que ele usou uma propriedade , em funcao de qualquer
> arco x , que dai dava certo...mas nao lembro qual era ,
> vou procurar e ver se acho...
>      Abracos..
>        Marcelo Brazao
>
>
>
> 
> __________________________________________________________________________ > Acesso pelo menor pre=E7o do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses!
> ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/<= /a>
>
>
>
--=====================_2635110==_.ALT-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 10:05:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA01793 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 10:05:02 -0300 Received: from hp.vetor.com.br (hp.wb.com.br [200.186.220.11]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA01786 for ; Mon, 28 May 2001 10:04:49 -0300 Received: (qmail 22283 invoked from network); 27 May 2001 23:45:51 -0000 Received: from dl-rs-ip59.vetor.com.br (HELO rodrigo) (200.186.219.59) by hp.vetor.com.br with SMTP; 27 May 2001 23:45:51 -0000 Message-ID: <000801c0e707$19188ac0$3bdbbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_!?= Date: Sun, 27 May 2001 20:45:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Me desculpe, mas na segunda questão, a pergunta era pra qt converge a série. ¡Villard! -----Mensagem original----- De: Bruno Leite Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 02:16 Assunto: Re: Somatório ! >Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para >1.2912859970626635404072825905956005414986193682745223173100024451369445387 6 >5234455558817041129429709... > Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da >sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para >k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma >até infinito de 1/k^k deve convergir. > >Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma fechada.(eu >ACHO!!!!) > >Bruno Leite > -----Mensagem original----- > De: Rodrigo Villard Milet > Para: Obm > Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 > Assunto: Somatório ! > > > 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? > 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? >pra qt ? > Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas ñsei pra qt... > ¡Villard! > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 10:57:44 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA02326 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 10:57:44 -0300 Received: from rimbaud.uol.com.br (rimbaud.uol.com.br [200.231.206.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA02316 for ; Mon, 28 May 2001 10:57:33 -0300 Received: from Itautec.InfoWay ([200.227.216.9]) by rimbaud.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA09299 for ; Mon, 28 May 2001 11:01:37 -0300 (BRT) Message-ID: <000801c0e77f$3ad256a0$09d8e3c8@Itautec.InfoWay> From: "Bruno Leite" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_!?= Date: Mon, 28 May 2001 11:03:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ok, é que vc falou que tinha _quase_ certeza que convergia... bom, eu acho que não converge para nenhum número especial, então calculei numericamente mesmo. -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 28 de Maio de 2001 10:22 Assunto: Re: Somatório ! >Me desculpe, mas na segunda questão, a pergunta era pra qt converge a série. >¡Villard! >-----Mensagem original----- >De: Bruno Leite >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 02:16 >Assunto: Re: Somatório ! > > >>Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para >>1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445136944538 7 >6 >>5234455558817041129429709... >> Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da >>sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para >>k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma >>até infinito de 1/k^k deve convergir. >> >>Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma >fechada.(eu >>ACHO!!!!) >> >>Bruno Leite >> -----Mensagem original----- >> De: Rodrigo Villard Milet >> Para: Obm >> Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 >> Assunto: Somatório ! >> >> >> 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? >> 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? >>pra qt ? >> Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas ñsei pra qt... >> ¡Villard! >> >> >> > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 13:11:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA03382 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 13:11:33 -0300 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA03379 for ; Mon, 28 May 2001 13:11:23 -0300 Received: from computador (rio-tc0-tty128.iis.com.br [200.202.98.128]) by home.iis.com.br (8.11.2/8.11.2/1.1.1.14) with SMTP id f4SGJ9j22682 for ; Mon, 28 May 2001 13:19:10 -0300 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_ajuda_-_combinat=F3ria?= Date: Mon, 28 May 2001 13:22:26 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <02d101c0e6e3$1bc2f4a0$a1b9bec8@pessoa> X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na verdade, quando vc da essa resposta para o primeiro caso, esta considerando diferentes conuuntos de grupos como {AB}, {CD}, {EF} e {CD}, {AB}, {EF}. Quando o problema se refere apenas a "3 grupos", nao parece fazer diferenca quem eh o "grupo 1" ou "grupo 2" por exemplo.. Sua resposta deveria entao ser dividida pelo numero de maneiras de se permutar 3 objetos distintos, que eh 6. Logo, em 3 grupos de dois temos 90/6 = 15 maneiras distintas.. Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Frederico Pessoa Enviada em: domingo, 27 de maio de 2001 16:28 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: ajuda - combinatória 1 - 3 grupos de dois: C6,2 x C4,2 x C2,2 = 90 ou, pelo princípio multiplicativo: 6 x 5 /P2 x 4 x 3 /P2 x 2x1 /P2 Cada grupo é divido por /P2 porque não importa a ordem dentro dos grupos. 2 - um grupo de 1, um de 2 e outro de 3: Pelo mesmo raciocínio: C6,1 x C5,2 x C3,3 = 60 ou, pelo princípio multiplicativo: 6 /P1 x 5 x 4 /P2 x 3x2x1 /P3 Cada grupo é divido por /Pn porque não importa a ordem dentro dos grupos. Como eu explicaria: Na verdade cada problema é composto de três problemas mais simples que consistem na escolha de um determinado número de pessoas dentre um grupo de pessoas. Os resultados são multiplicados, pois a escolha de cada grupo não depende da escolha do outro (apenas deve-se atentar para o número de pessoas que ainda se encontra disponível para escolha). Há duas diferenças entre eles: uma é o número de pessoas por grupo e a outra, conseqûência desta, é o número de pessoas que "sobra" após cada grupo "pronto". Acho que também seria bom comentar (se ninguém perguntar) que no segundo problema, se os mesmos grupos fossem formados em ordens diferentes (primeiro o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o de 2, p. ex.) o resultado continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, já que no "quadro geral" a situaçào é a mesma. Espero ter sido útil e não ter errado nada. :) ósculos e amplexos, Fred Pessoa ----- Original Message ----- From: To: Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM Subject: ajuda - combinatória > Qual a diferença entre os dois problemas? Como explicá-los com clareza? > > 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser dividido em 3 > grupos de 2, 2 e 2 pessoas? > > > 2. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser dividido em > 3 grupos de 1, 2 e 3 e pessoas? > > > Grato!!!!!!!!!!!! > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon May 28 17:41:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05678 for obm-l-list; Mon, 28 May 2001 17:41:21 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05673 for ; Mon, 28 May 2001 17:41:11 -0300 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4SKmvb29098 for ; Mon, 28 May 2001 17:48:58 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20010528175212.007cd400@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 28 May 2001 17:52:12 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Informacoes. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista, - A Eureka! No. 10 foi enviada hoje 28/05/01 para todos os colegios cadastrados na OBM assim como para todos os assinantes que fizeram a renovacao da assinatura 2001. ******** - Disponivel na nossa home-page as provas da VII Olimpiada de maio. http://www.obm.org.br/provas.htm ******** - Na secao premiados da nossa home-page voce encontrara' a lista de todos os ganhadores da OBM (1a. a 22a.) Confiram! http://www.obm.org.br/ Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 09:09:16 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA07727 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 09:09:16 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA07724 for ; Tue, 29 May 2001 09:09:07 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4TCIZf04561 for ; Tue, 29 May 2001 09:18:35 -0300 Message-ID: <000a01c0e83b$df16c5e0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: =?iso-8859-1?Q?d=FAvidas_banais?= Date: Tue, 29 May 2001 09:35:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C0E822.B91A1400" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C0E822.B91A1400 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo solucion=E1-las por = nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino m=E9dio. Sao = elas: O que define uma hip=E9rbole EQUIL=C1TERA? O que define um cilindro EQUIL=C1TERO? ------=_NextPart_000_0007_01C0E822.B91A1400 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo = solucion=E1-las=20 por nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino m=E9dio. Sao = elas:
 
O que define uma hip=E9rbole = EQUIL=C1TERA?
 
O que define um cilindro=20 EQUIL=C1TERO?
------=_NextPart_000_0007_01C0E822.B91A1400-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 09:23:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA07801 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 09:23:55 -0300 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnt.com.br [200.255.210.140]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA07798 for ; Tue, 29 May 2001 09:23:47 -0300 Received: from Alexandre (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id f4TCXGf08561 for ; Tue, 29 May 2001 09:33:16 -0300 Message-ID: <001501c0e83d$ece5b4e0$1408140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: mais uma banal Date: Tue, 29 May 2001 09:50:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C0E824.C60ECFA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C0E824.C60ECFA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma coisinha... Quais sao os eixos da HIP=C9RBOLE? ------=_NextPart_000_0012_01C0E824.C60ECFA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mais uma coisinha...
 
Quais sao os eixos da=20 HIP=C9RBOLE?
------=_NextPart_000_0012_01C0E824.C60ECFA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 14:20:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA09648 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 14:20:05 -0300 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA09642 for ; Tue, 29 May 2001 14:19:54 -0300 Received: from hugo ([200.241.52.19]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-71335U14000L2900S0V35) with SMTP id br for ; Tue, 29 May 2001 14:20:22 -0300 Message-ID: <001c01c0e862$85c51a60$1334f1c8@hugo> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: =?iso-8859-1?Q?F=F3rmula_de_Heron?= Date: Tue, 29 May 2001 14:12:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C0E849.5DB6EDA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C0E849.5DB6EDA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 colegas da lista,=20 Na minha aula de matem=E1tica hj pela manh=E3 surgiu uma discuss=E3o = sobre a f=F3rmula de Heron para o c=E1lculo da =E1rea de tri=E2ngulos... = meu prof. disse que nunca havia visto a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula e q = tamb=E9m nunca havia tentado deduzi-la... ser=E1 q vcs podem mostrar a = dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula aqui na lista ou pelo menos dar o pontap=E9 = inicial??? Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a f=F3rmula de Heron pode = ser usada analogamente para qualquer poligono inscrit=EDvel em uma = circunfer=EAncia... ser=E1 q vcs poderiam mostrar como fazer isso, pois = eu tentei e nao deu certo...??? Desde jah agrade=E7o a vcs e pe=E7o desculpas se minhas duvidas foram = triviais e pouco empolgantes :PPP at=E9 mais Hugo ------=_NextPart_000_0019_01C0E849.5DB6EDA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 colegas da lista,
Na minha aula de matem=E1tica hj pela manh=E3 surgiu = uma discuss=E3o=20 sobre a f=F3rmula de Heron para o c=E1lculo da =E1rea de tri=E2ngulos... = meu prof. disse=20 que nunca havia visto a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula e q tamb=E9m nunca = havia tentado=20 deduzi-la... ser=E1 q vcs podem mostrar a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula = aqui na lista ou=20 pelo menos dar o pontap=E9 inicial???
Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a = f=F3rmula de Heron=20 pode ser usada analogamente para qualquer poligono inscrit=EDvel em uma=20 circunfer=EAncia... ser=E1 q vcs poderiam mostrar como fazer isso, pois = eu tentei e=20 nao deu certo...???
Desde jah agrade=E7o a vcs e pe=E7o desculpas se = minhas duvidas=20 foram triviais e pouco empolgantes :PPP at=E9 mais
 
Hugo
------=_NextPart_000_0019_01C0E849.5DB6EDA0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 16:36:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA10827 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 16:36:33 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA10824 for ; Tue, 29 May 2001 16:36:20 -0300 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id f4TJhqb14094 for ; Tue, 29 May 2001 16:43:53 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20010529164707.007c5ac0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Tue, 29 May 2001 16:47:07 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Equipe selecionada para IMO. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista: A equipe que representara ao Brasil na 42a. IMO a ser realizada entre os dias 1 a 14 de julho proximo em Washington - DC, EE.UU e' a seguinte: Lider: Prof. Nicolau C. Saldanha (Rio de Janeiro - RJ) Vice - Lider: Prof. Antonio Caminha Muniz Neto (Fortaleza - CE) BRA 1: Alex Correa Abreu (Rio de Janeiro - RJ) BRA 2: Carlos Stein Naves de Brito (Goiania - GO) BRA 3: Daniel Pinheiro Sobreira (Fortaleza - CE) BRA 4: Davi Maximo Alexandrino Nogueira (Fortaleza - CE) BRA 5: Humberto Silva Naves (Sao Paulo - SP) BRA 6: Thiago Barros Rodrigues Costa (Fortaleza - CE) Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 18:02:21 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11491 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 18:02:21 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11488 for ; Tue, 29 May 2001 18:02:09 -0300 Received: from denise (200.224.109.216 [200.224.109.216]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id LQXXR3PQ; Tue, 29 May 2001 18:21:47 -0300 Message-ID: <004f01c0e885$3bbfe4e0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000a01c0e83b$df16c5e0$1408140a@wnetrj.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?d=FAvidas_banais_Hip=E9rboles?= Date: Tue, 29 May 2001 18:20:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004C_01C0E86C.13361F80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004C_01C0E86C.13361F80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Se n=E3o estou enganado, cilindro equil=E1tero =E9 aquele no qual a rela=E7=E3o entre o di=E2metro e a altura =E9 a mesma que os lados e a altura de um tri=E2ngulo equil=E1tero. Hip=E9rbole equil=E1tera eu esqueci mas acho que a hip=E9rbole y =3D 1/x =E9 equil=E1tera. E tem tamb=E9m a hip=E9rbole retangular?? A prop=F3sito desta hip=E9rbole, ver o email abaixo. Ele veio de uma outra lista. [ ]'s Lu'is >From: yiu@fau.edu >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: Hyacinthos@yahoogroups.com >Subject: [EMHL] Re: Altitude problem >Date: Tue, 29 May 2001 18:45:34 -0000 > >Dear Antreas, > > >[APH]: >Let ABC be a triangle and AD the altitude from A. > > DC AC >If BC is fixed, and -- =3D (--)^2, which is the locus of A ? > DB AB > > >[PY]: >The locus of A is the circle with BC as diameter. This is the >converse of Euclid's proof of Pythagoras theorem. > >Dear Paul, > >That's at first glance. > >At second glance, the locus is something more: > > (circle with diam BC) + (perp. bis. of BC) > >That is what you call an ``impure'' locus. > > >and at third glance, the locus is something more ! > >[PY]And the rectangular hyperbola with B and C as vertices! > >Best regards >Sincerely >Paul > >APH > -----Mensagem Original-----=20 De: Alexandre F. Terezan=20 Para: OBM=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 29 de Maio de 2001 09:35 Assunto: d=FAvidas banais Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo solucion=E1-las por = nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino m=E9dio. Sao = elas: O que define uma hip=E9rbole EQUIL=C1TERA? O que define um cilindro EQUIL=C1TERO? ------=_NextPart_000_004C_01C0E86C.13361F80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Se n=E3o estou enganado, cilindro equil=E1tero =E9 = aquele=20 no
qual a rela=E7=E3o entre o di=E2metro e a altura =E9 = a mesma=20 que
os lados e a altura de=20 um tri=E2ngulo equil=E1tero.
 
Hip=E9rbole equil=E1tera eu esqueci mas acho que a=20 hip=E9rbole
y =3D 1/x =E9 equil=E1tera.
 
E tem tamb=E9m a hip=E9rbole = retangular??
 
A prop=F3sito desta hip=E9rbole, ver o email abaixo. = Ele veio=20 de
uma outra lista.
 
[ ]'s
Lu'is


>From: yiu@fau.edu
>Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com=
>To:=20 Hyacinthos@yahoogroups.com=
>Subject:=20 [EMHL] Re: Altitude problem
>Date: Tue, 29 May 2001 18:45:34=20 -0000
>
>Dear = Antreas,
>
>
>[APH]:
>Let ABC=20 be a triangle and AD the altitude from=20 A.
>
>         &= nbsp;           &n= bsp;   =20 DC    AC
>If BC is fixed, and  -- =3D  = (--)^2,=20 which is the locus of A=20 ?
>          &nbs= p;            = ; =20 DB    AB
>
>
>[PY]:
>The locus = of A is=20 the circle with BC as diameter. This is the
>converse of Euclid's = proof of=20 Pythagoras theorem.
>
>Dear Paul,
>
>That's at = first=20 glance.
>
>At second glance, the locus is something=20 more:
>
>    (circle with diam BC) + (perp. = bis. of=20 BC)
>
>That is what you call an ``impure''=20 locus.
>
>
>and at third glance, the locus is = something more=20 !
>
>[PY]And the rectangular hyperbola with B and C as=20 vertices!
>
>Best=20 regards
>Sincerely
>Paul
>
>APH
>
=
-----Mensagem Original-----
De: Alexandre F. Terezan
Para: OBM
Enviada em: Ter=E7a-feira, 29 = de Maio de=20 2001 09:35
Assunto: d=FAvidas banais

Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo=20 solucion=E1-las por nao ter a possibilidade de consultar um livro do = ensino=20 m=E9dio. Sao elas:
 
O que define uma hip=E9rbole = EQUIL=C1TERA?
 
O que define um cilindro=20 EQUIL=C1TERO?
------=_NextPart_000_004C_01C0E86C.13361F80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 18:17:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11583 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 18:17:13 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11580 for ; Tue, 29 May 2001 18:17:06 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11475 for ; Tue, 29 May 2001 18:26:08 -0300 Date: Tue, 29 May 2001 18:26:07 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?d=FAvidas_banais_Hip=E9rboles?= In-Reply-To: <004f01c0e885$3bbfe4e0$a300a8c0@denise> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id SAA11581 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Toda elipse, após rotação e translação, é da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Os valores de a e b admitem interpretações geométricas como os semi-eixos da elipse. A elipse é um círculo se a=b. Toda hipérbole, após rotação e translação, é da forma x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. O valor de a novamente pode ser interpretado como um semi-eixo ou como metade da distância mínima entre os dois ramos da hipérbole. A interpretação de b é menos óbvia mas as retas x/a = +- y/b são as assíntotas da hipérbole. A hipérbole é equilátera quando a=b. > Estou com 2 dúvidas banais, mas que nao consigo solucioná-las por nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino médio. Sao elas: > > O que define uma hipérbole EQUILÁTERA? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 18:46:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11848 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 18:46:27 -0300 Received: from nt.riomaster.com.br ([200.224.109.131]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11845 for ; Tue, 29 May 2001 18:46:18 -0300 Received: from denise (200.224.109.218 [200.224.109.218]) by nt.riomaster.com.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2650.21) id LQXXR3RZ; Tue, 29 May 2001 19:05:57 -0300 Message-ID: <006e01c0e88b$67ec2000$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <000a01c0e668$dd675d60$fc8fe3c8@Itautec.InfoWay> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_!?= Date: Tue, 29 May 2001 19:04:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Vejam a resposta do prof. Rousseau para as questões dos somatórios. Uma introdução sumária sobre a fórmula da soma de Euler-Maclaurin pode ser vista no meu livro de Seq. e Séries no site http://escolademestres.com/qedtexte no formato .pdf. Para mais detalhes, ver a bibliografia, também mostrada no site. [ ]'s Lu'is -------- Dear Luis: If the question is whether or not there are known exact values for these sums, I am rather confident that the answer is no. The first is a rapidly convergent series, and one can show that its sum has the value \int_0^1 x^x dx, but this integral can be done only by numerical methods. Proof (neglecting some fine points): \int_0^1 x^x dx = \int_0^1 e^{x \ln x} dx = \int_0^1 \sum_{k \geq 0} (x \ln x)^k/k! = \sum_{k \geq 0} (1/k!) \int_0^1 (x \ln x)^k dx = \sum_{k \geq 0} (1/k!) \int_0^{\infty} t^k e^{-(k+1)t} dt (by the substitition x = e^{-t}) = \sum_{k \geq 0} (1/k!) k!/(k+1)^{k+1} = \sum_{n \geq 1} 1/n^n. A natural approach to approximating the finite sum is though the Euler-Maclaurin sum formula, but again one runs into the fact that x^x does not have an antiderivative expressible in elementary terms. There must be a known asymptotic formula for the finite sum, but I don't know what it is off hand. This summer, the IMO will be in the United States, and I will be there. I am chair of the Problems Committee and also Chief Coordinator. The committee met in Memphis earlier this month to choose the problems for the Short List, and we are now busy preparing the book of short listed problems. After the IMO is over, ..... Cecil Luis Lopes wrote: > Dear Cecil, > > Hi. Hope you are fine. > > Would you have any comments about the series: > > a) S = \sum 1/k^k , k=1,2,... > > b) S_n = \sum k^k , k=1,2,...,n > > Are you going to attend the next IMO? Where will it take place? > > As always, it is a pleasure to write you. > > Best regards, > Sincerely, > Luís ------------ > -----Mensagem Original----- > De: Bruno Leite > Para: > Enviada em: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:50 > Assunto: Re: Somatório ! > > Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para > 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876 > 5234455558817041129429709... > Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da > sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para > k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma > até infinito de 1/k^k deve convergir. > > Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma fechada.(eu > ACHO!!!!) > > Bruno Leite > -----Mensagem original----- > De: Rodrigo Villard Milet > Para: Obm > Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 > Assunto: Somatório ! > > 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? > 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? > pra qt ? > Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas ñsei pra qt... > ¡Villard! -----Mensagem Original----- De: Bruno Leite Para: Enviada em: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:50 Assunto: Re: Somatório ! Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876 5234455558817041129429709... Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma até infinito de 1/k^k deve convergir. Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma fechada.(eu ACHO!!!!) Bruno Leite -----Mensagem original----- De: Rodrigo Villard Milet Para: Obm Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 Assunto: Somatório ! 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? pra qt ? Tenho quase certeza de q ela converge,..... mas ñsei pra qt... ¡Villard! From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 21:52:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA12801 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 21:52:20 -0300 Received: from web13308.mail.yahoo.com (web13308.mail.yahoo.com [216.136.175.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA12798 for ; Tue, 29 May 2001 21:52:10 -0300 Message-ID: <20010530005946.26213.qmail@web13308.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.14.65] by web13308.mail.yahoo.com; Tue, 29 May 2001 17:59:46 PDT Date: Tue, 29 May 2001 17:59:46 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: Fórmula_de_Heron To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001c01c0e862$85c51a60$1334f1c8@hugo> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um jeito bem natural (porém trabalhoso) é assim: Sejam a>=b>=c as medidas dos lados do triângulo. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado a e seja x a medida da projeção ortogonal do lado de medida c sobre o lado de medida a. Por Pitágoras, temos |x^2 + h^2 = c^2 |(a-x)^2 + h^2 = b^2 Resolvendo este sistema, você encontra x e h em função de a, b e c. Se não errar conta, encontrará h = 2*\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}/a. A área é então a*h/2 = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. As contas podem ser um pouco chatas, mas não se deve ter medo de se fazê-las, pois é fácil ver que o sistema pode ser resolvido e que se continuarmos as contas com certeza chegaremos ao resultado esperado. Segunda maneira: usando a fórmula S = área = bc*senA/2. Elevando ao quadrado, temos 4S^2 = b^2c^2*sen^2 = b^2c^2(1-cos^2 A) = b^2c^2*(1-cosA)(1+cosA) Usando a lei dos co-senos, temos cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) Observe que agora é só substituir e completar as contas que chegaremos ao resultado esperado. Mas podemos dar uma melhorada na conta: 1 + cosA = (2bc + b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = ((b+c)^2 - a^2)/(2bc) = (b+c-a)(b+c+a)/(2bc) = 2(p-a)p/(bc) Fatore 1 - cosA, subtitua tudo lá em cima e seja feliz! Ah, na hora de fazer estas contas, é sempre importante ter uma estratégia para fazê-las... Isto é, um "plano" para fazer as contas. Em problemas cuja resolução é longa, isso é muito importante!! Sobre as fórmulas para polígonos inscritíveis: só conheço a de Bramagupta: se um quadrilátero é inscritível, a área dele é sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}, sendo a,b,c,d os lados do quadrilátero e p = (a+b+c+d)/2. Você pode pensar na fórmula de Heron como um caso particular de Bramagupta onde um dos lados do quadrilátero é zero. Espero ter ajudado. []'s Shine --- Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > Olá colegas da lista, > Na minha aula de matemática hj pela manhã surgiu uma > discussão sobre a fórmula de Heron para o cálculo da > área de triângulos... meu prof. disse que nunca > havia visto a dedução dessa fórmula e q também nunca > havia tentado deduzi-la... será q vcs podem mostrar > a dedução dessa fórmula aqui na lista ou pelo menos > dar o pontapé inicial??? > Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a > fórmula de Heron pode ser usada analogamente para > qualquer poligono inscritível em uma > circunferência... será q vcs poderiam mostrar como > fazer isso, pois eu tentei e nao deu certo...??? > Desde jah agradeço a vcs e peço desculpas se minhas > duvidas foram triviais e pouco empolgantes :PPP até > mais > > Hugo > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Get personalized email addresses from Yahoo! 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3074191720_203227_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Caros amigos: Cilindro equilatero e aquele que tem diametro igual a altura. Este cilindro eh importante pois dado o volume de um cilindro, o equilatero eh o que possui area total minima (eh um bom problema verificar isto). Por isso eh o preferido para as embalagens de diversos produtos. Veja, por exemplo a lata do leite condensado ou creme de leite da Nestle. Eh um cilindro perfeitamente equilatero. A hiperbole equilatera eh a que possui eixos transverso e nao transverso iguais, ou seja, eh a hiperbole que possui assintotas perpendiculares. Na forma canonica, a hiperbole equilatera tem equacao x^2 - y^2 =3D a^2. Fazendo uma rotacao de 45 graus nos eixos, ela toma a forma xy =3D k. Abraco, Wagner. ---------- From: "Luis Lopes" To: Subject: d=FAvidas banais Hip=E9rboles Date: Tue, May 29, 2001, 18:20 Sauda,c~oes, Se n=E3o estou enganado, cilindro equil=E1tero =E9 aquele no qual a rela=E7=E3o entre o di=E2metro e a altura =E9 a mesma que os lados e a altura de um tri=E2ngulo equil=E1tero. Hip=E9rbole equil=E1tera eu esqueci mas acho que a hip=E9rbole y =3D 1/x =E9 equil=E1tera. E tem tamb=E9m a hip=E9rbole retangular?? A prop=F3sito desta hip=E9rbole, ver o email abaixo. Ele veio de uma outra lista. [ ]'s Lu'is >From: yiu@fau.edu >Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com >To: Hyacinthos@yahoogroups.com >Subject: [EMHL] Re: Altitude problem >Date: Tue, 29 May 2001 18:45:34 -0000 > >Dear Antreas, > > >[APH]: >Let ABC be a triangle and AD the altitude from A. > > DC AC >If BC is fixed, and -- =3D (--)^2, which is the locus of A ? > DB AB > > >[PY]: >The locus of A is the circle with BC as diameter. This is the >converse of Euclid's proof of Pythagoras theorem. > >Dear Paul, > >That's at first glance. > >At second glance, the locus is something more: > > (circle with diam BC) + (perp. bis. of BC) > >That is what you call an ``impure'' locus. > > >and at third glance, the locus is something more ! > >[PY]And the rectangular hyperbola with B and C as vertices! > >Best regards >Sincerely >Paul > >APH > -----Mensagem Original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Enviada em: Ter=E7a-feira, 29 de Maio de 2001 09:35 Assunto: d=FAvidas banais Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo solucion=E1-las por nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino m=E9dio. Sao elas: O que define uma hip=E9rbole EQUIL=C1TERA? O que define um cilindro EQUIL=C1TERO? --MS_Mac_OE_3074191720_203227_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: d=FAvidas banais Hip=E9rboles Caros amigos:

Cilindro equilatero e aquele que tem diametro igual a altura.
Este cilindro eh importante pois dado o volume de um cilindro,
o equilatero eh o que possui area total minima (eh um bom
problema verificar isto). Por isso eh o preferido para as
embalagens de diversos produtos. Veja, por exemplo a
lata do leite condensado ou creme de leite da Nestle.
Eh um cilindro perfeitamente equilatero.

A hiperbole equilatera eh a que possui eixos transverso
e nao transverso iguais, ou seja, eh a hiperbole que possui
assintotas perpendiculares. Na forma canonica, a
hiperbole equilatera tem equacao x^2 - y^2 =3D a^2.
Fazendo uma rotacao de 45 graus nos eixos, ela toma
a forma xy =3D k.

Abraco,

Wagner.

----------
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: d=FAvidas banais Hip=E9rboles
Date: Tue, May 29, 2001, 18:20


Sauda,c~oes,
 
Se n=E3o estou enganado, cilindro equil=E1tero =E9 aquele no
qual a rela=E7=E3o entre o di=E2metro e a altura =E9 a mesma que
os lados e a altura de um tri=E2ngulo equil=E1tero.
 
Hip=E9rbole equil=E1tera eu esqueci mas acho que a hip=E9rbole
y =3D 1/x =E9 equil=E1tera.
 
E tem tamb=E9m a hip=E9rbole retangular??
 
A prop=F3sito desta hip=E9rbole, ver o email abaixo. Ele veio de=
uma outra lista.
 
[ ]'s
Lu'is


>From: yiu@fau.edu <mailto:yiu@fau.edu>
>Reply-To: Hyacinthos@yahoogroups.com <mailto:Hyacinthos@yahoogroups.com&= gt;
>To: Hyacinthos@yahoogroups.com <= mailto:Hyacinthos@yahoogroups.com> >Subject: [EMHL] Re: Altitude problem
>Date: Tue, 29 May 2001 18:45:34 -0000
>
>Dear Antreas,
>
>
>[APH]:
>Let ABC be a triangle and AD the altitude from A.
>
>            &nbs= p;            &n= bsp;DC     AC
>If BC is fixed, and  -- =3D   (--)^2, which is the locus o= f A ?
>            &nbs= p;            DB=     AB
>
>
>[PY]:
>The locus of A is the circle with BC as diameter. This is the
>converse of Euclid's proof of Pythagoras theorem.
>
>Dear Paul,
>
>That's at first glance.
>
>At second glance, the locus is something more:
>
>    (circle with diam BC) + (perp. bis. of BC)
>
>That is what you call an ``impure'' locus.
>
>
>and at third glance, the locus is something more !
>
>[PY]And the rectangular hyperbola with B and C as vertices!
>
>Best regards
>Sincerely
>Paul
>
>APH
>
-----Mensagem Original-----
De: Alexandre F. Terezan <mailto:aletere= zan@wnetrj.com.br>  
Para: OBM <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>  
Enviada em: Ter=E7a-feira, 29 de Maio de 2001 09:35
Assunto: d=FAvidas banais

Estou com 2 d=FAvidas banais, mas que nao consigo solucion=E1-la= s por nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino m=E9dio. Sao ela= s:
 
O que define uma hip=E9rbole EQUIL=C1TERA?
 
O que define um cilindro EQUIL=C1TERO?

--MS_Mac_OE_3074191720_203227_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 22:08:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12894 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 22:08:20 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA12888 for ; Tue, 29 May 2001 22:08:11 -0300 Received: from [147.65.11.2] (dial02.impa.br [147.65.11.2]) by Euler.impa.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id f4U1Fob05128 for ; Tue, 29 May 2001 22:15:50 -0300 (EST) Message-Id: <200105300115.f4U1Fob05128@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Thu, 31 May 2001 22:14:50 -0300 Subject: Re: F=?ISO-8859-1?B?8w==?=rmula de Heron From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3074192090_225473_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3074192090_225473_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Pontape inicial para a formula de Heron. Considere um triangulo ABC de lados AB =3D c, BC =3D a, CA =3D b e area S. Calcule cosA pela lei dos cossenos. Calcule senA pela relacao fundamental da trigonometria. Calcule S =3D (1/2)bc.senA. Eh preciso alguma habilidade nas fatoracoes lembrando sempre que 2p =3D a + b + c. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: F=F3rmula de Heron Date: Tue, May 29, 2001, 14:12 Ol=E1 colegas da lista, Na minha aula de matem=E1tica hj pela manh=E3 surgiu uma discuss=E3o sobre a f=F3rmula de Heron para o c=E1lculo da =E1rea de tri=E2ngulos... meu prof. disse qu= e nunca havia visto a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula e q tamb=E9m nunca havia tentado deduzi-la... ser=E1 q vcs podem mostrar a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula aqui na lista ou pelo menos dar o pontap=E9 inicial??? Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a f=F3rmula de Heron pode ser usada analogamente para qualquer poligono inscrit=EDvel em uma circunfer=EAncia... ser=E1 q vcs poderiam mostrar como fazer isso, pois eu tentei e nao deu certo...??? Desde jah agrade=E7o a vcs e pe=E7o desculpas se minhas duvidas foram triviais = e pouco empolgantes :PPP at=E9 mais Hugo --MS_Mac_OE_3074192090_225473_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: F=F3rmula de Heron Pontape inicial para a formula de Heron.
Considere um triangulo ABC de lados AB =3D c, BC =3D a, CA =3D b
e area S.
Calcule cosA pela lei dos cossenos.
Calcule senA pela relacao fundamental da trigonometria.
Calcule S =3D (1/2)bc.senA.
Eh preciso alguma habilidade nas fatoracoes lembrando
sempre que 2p =3D a + b + c.

----------
From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: F=F3rmula de Heron
Date: Tue, May 29, 2001, 14:12


Ol=E1 colegas da lista,
Na minha aula de matem=E1tica hj pela manh=E3 surgiu uma discuss=E3o sobre a f=F3rm= ula de Heron para o c=E1lculo da =E1rea de tri=E2ngulos... meu prof. disse que nun= ca havia visto a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula e q tamb=E9m nunca havia tentado deduzi= -la... ser=E1 q vcs podem mostrar a dedu=E7=E3o dessa f=F3rmula aqui na lista ou pel= o menos dar o pontap=E9 inicial???
Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a f=F3rmula de Heron pode ser usa= da analogamente para qualquer poligono inscrit=EDvel em uma circunfer=EAncia... = ser=E1 q vcs poderiam mostrar como fazer isso, pois eu tentei e nao deu certo.= ..???
Desde jah agrade=E7o a vcs e pe=E7o desculpas se minhas duvidas foram triviais = e pouco empolgantes :PPP at=E9 mais
 
Hugo

--MS_Mac_OE_3074192090_225473_MIME_Part-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue May 29 23:53:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA13314 for obm-l-list; Tue, 29 May 2001 23:53:02 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (ww110.zipmail.com.br [200.187.242.20]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA13311 for ; Tue, 29 May 2001 23:52:54 -0300 From: bmat@zipmail.com.br Received: by www.zipmail.com.br (5.5.021) id 3AA92BDD00972340 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 30 May 2001 00:00:32 -0300 Message-ID: <3B0E99A600008C09@www.zipmail.com.br> Date: Wed, 30 May 2001 00:00:31 -0300 Subject: =?iso-8859-1?Q?Quadril=E1teros=20Inscrit=EDveis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id XAA13312 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Apareceu esse problema no colégio e estou tendo dificuldade em resolvê-lo: Seja ABCD um quadrilátero inscritível. Os segmentos AB, BC, CD, DA são cordas(não necessariamente diâmetros) de quatro outros círculos. Seja: E != A intercessão dos círculos das cordas DA e AB F != B intercessão dos círculos das cordas AB e BC G != C intercessão dos círculos das cordas BC e CD H != D intercessão dos círculos das cordas CD e DA Prove que EFGH também é iscritível. Grato pela ajuda, Bernardo ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 10:18:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA14999 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 10:18:01 -0300 Received: from plutao.enter-net.com.br (plutao.enter-net.com.br [200.241.70.47]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA14995 for ; Wed, 30 May 2001 10:17:50 -0300 Received: from apolo [200.241.70.105] by plutao.enter-net.com.br (SMTPD32-5.08) id AFB5EC0258; Wed, 30 May 2001 09:30:45 +0100 Message-ID: <008501c0e89a$e52b4640$4b46f1c8@enternet.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Arruda_de_Lima?= To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Olimp=EDada_Brasileira?= Date: Tue, 29 May 2001 20:55:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0082_01C0E881.A22C2080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0082_01C0E881.A22C2080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Galera estava viajando e "cuidando" do dinheiro de voc=EAs. Vou come=E7ar pelas extremidades. Lembro-me da =FAltima quest=E3o = deixada pelo Paulo Santa Rita. Prove que x^2+y^2+z^2=3D3*x*y*z possui apenas solu=E7=E3o inteira e = s=E3o infinitas. Antes de entrar no m=E9rito da quest=E3o, gostaria de comentar um = assunto recente desta lista, referente ao conte=FAdo program=E1tico da = OMB. Parece-me que as Olimp=EDadas dos outros regioes: URSS, USA, = Hungria, Asi=E1tica,...exigem muito mais "conhecimento matem=E1tico" que = a nossa. Vejo que a OBM, na forma como est=E1, mede apenas criatividade = (que =E9 uma inspira=E7=E3o de momento). Entendo que se exige pouco = conhecimento matem=E1tico na OBM. Acho tamb=E9m que ela privilegia o = aluno mais treinado, justamente porque os assuntos n=E3o s=E3o ensinados = no segundo grau. Resolver problemas de matem=E1tica est=E1 intimamente = relacionado a qual o tamanho da caixa de ferramentas (conjunto de = t=E9cnicas) que cada um possui, o resto =E9 inspira=E7=E3o. A = conjuga=E7=E3o de t=E9cnicas permite resolver a grande maioria dos = problemas. Acho que poder=EDamos fazer um mesclado entre as duas coisas: = conhecimento e criativadade.=20 Voltando a questao. Usaremos uma t=E9cnica muito conhecida na = Inform=E1tica:"dividir para conquistar". Assim, vamos separar o conjunto = dos inteiros em positivos e negativos. Em seguida, tomamos apenas a = parte positiva, a qual pode ser dividida em pares e impares. Assim, = n=F3s dividimos o nosso raio de a=E7=E3o, atuando apenas em pequenas = partes do conjunto total (inteiros). Agora, veremos o comportamento da = soma dentro do pr=F3prio conjunto: Com dois n=FAmeros: par+par=3Dpar impar+impar=3Dpar par+impar=3Dimpar+par=3Dimpar Com tr=EAs n=FAmeros: par+par+par=3Dpar par+impar+par=3Dimpar impar+impar+par=3Dpar impar+impar+impar=3Dimpar Assim, podemos testar as vari=E1veis x,y e z, em termos de pares e = impares e continuar a solu=E7=E3o. Tentem =E9 um bom exerc=EDcio... Obrigado pela aten=E7=E3o F=E1bio Arruda =20 ------=_NextPart_000_0082_01C0E881.A22C2080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Galera = estava viajando e=20 "cuidando" do dinheiro de voc=EAs.
Vou come=E7ar pelas extremidades. = Lembro-me da =FAltima=20 quest=E3o deixada pelo Paulo Santa Rita.
Prove que x^2+y^2+z^2=3D3*x*y*z  = possui apenas=20 solu=E7=E3o inteira e s=E3o infinitas.
Antes de entrar no m=E9rito da = quest=E3o, gostaria de=20 comentar um assunto recente desta lista, referente ao conte=FAdo = program=E1tico da=20 OMB. Parece-me que as Olimp=EDadas dos outros regioes: URSS, USA, = Hungria,=20 Asi=E1tica,...exigem muito mais "conhecimento matem=E1tico" que a nossa. = Vejo que a=20 OBM, na forma como est=E1, mede apenas criatividade (que =E9 uma = inspira=E7=E3o de=20 momento). Entendo que se exige pouco conhecimento matem=E1tico na = OBM. Acho=20 tamb=E9m que ela privilegia o aluno mais treinado, justamente porque os = assuntos=20 n=E3o s=E3o ensinados no segundo grau. Resolver problemas de = matem=E1tica est=E1=20 intimamente relacionado a qual o tamanho da caixa de = ferramentas (conjunto=20 de t=E9cnicas) que cada um possui, o resto =E9 inspira=E7=E3o. A = conjuga=E7=E3o de=20 t=E9cnicas permite resolver a grande maioria dos problemas. Acho que = poder=EDamos=20 fazer um mesclado entre as duas coisas: conhecimento e criativadade.=20
Voltando a questao. Usaremos uma = t=E9cnica muito=20 conhecida na Inform=E1tica:"dividir para conquistar". Assim, vamos = separar o=20 conjunto dos inteiros em positivos e negativos. Em seguida, tomamos = apenas a=20 parte positiva, a qual pode ser dividida em pares e impares. Assim, = n=F3s=20 dividimos o nosso raio de a=E7=E3o, atuando apenas em pequenas partes do = conjunto=20 total (inteiros). Agora, veremos o comportamento da soma dentro do = pr=F3prio=20 conjunto:
Com dois n=FAmeros:
par+par=3Dpar
impar+impar=3Dpar
par+impar=3Dimpar+par=3Dimpar
Com tr=EAs n=FAmeros:
par+par+par=3Dpar
par+impar+par=3Dimpar
impar+impar+par=3Dpar
impar+impar+impar=3Dimpar
Assim, podemos testar as vari=E1veis = x,y e z, em=20 termos de pares e impares e continuar a solu=E7=E3o. Tentem =E9 um bom exerc=EDcio...
Obrigado pela aten=E7=E3o
F=E1bio Arruda
 
 
 
 
------=_NextPart_000_0082_01C0E881.A22C2080-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 11:03:17 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15492 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 11:03:17 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f59.hotmail.com [216.32.181.59]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15476 for ; Wed, 30 May 2001 11:03:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 07:10:33 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 14:10:32 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IE9saW1w7WFkYSBCcmFzaWxlaXJh?= Date: Wed, 30 May 2001 14:10:32 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 14:10:33.0065 (UTC) FILETIME=[4A3E3D90:01C0E912] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Fabio Arruda, Ola Colegas da Lista, Cordiais Saudacoes a Todos ! A questao que eu propus - retirada das olimpiadas russas - foi : Mostre que a equacao x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz tem infinitas solucoes (x,y,z) formadas somente por numeros inteiros. Eu nao disse que ela SOMENTE TEM SOLUCOES INTEIRAS, EM NUMERO INFINITO. E uma questao que me pareceu interessante porque nao exige nenhum conhecimento sofisticado algum, podendo qualquer aluno de 6 ou 7 serie resolve-la. Para ajudar, dou a sugestao : 1) Coloque a equacao como x^2 - 2yzx + y^2 + z^2 = 0. Imagine que isso e uma equacao do 2 grau em "x". 2) Encontre uma solucao para a equacao do 2 em "x" acima ( ex: (1,1,1)) 3) Mostre que esse fato implica na existencia de uma outra raiz inteira para a equacao 4) Encontre essa outra raiz. Isto fornece uma segunta solucao 5) Verifique que q equacao e simetrica nas 3 variaveis. Muodifique as variaveis. 6) O processo acima pode ser repetido infinitamente ... Voce(s) depois pode(m) querer estudar (como eu fiz ) a equacao : x^2 + y^2 + z^2 = Kxyz. 1) Existem infinitos K para os quais a equacao correspondente tem infinitas solucoes inteiras ? 2) Se sim a pergunta 1), e possivel caracterizar estes K ? Um Grande abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,30052001 Em tempo : Alguem conhece a demonstracao de Euler de que 26 e o unico numero natural que esta entre um quadrado perfeito e um cubo perfeito ? >From: Fábio Arruda de Lima >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Olimpíada Brasileira >Date: Tue, 29 May 2001 20:55:03 -0300 > >Galera estava viajando e "cuidando" do dinheiro de vocês. >Vou começar pelas extremidades. Lembro-me da última questão deixada pelo >Paulo Santa Rita. >Prove que x^2+y^2+z^2=3*x*y*z possui apenas solução inteira e são >infinitas. >Antes de entrar no mérito da questão, gostaria de comentar um assunto >recente desta lista, referente ao conteúdo programático da OMB. Parece-me >que as Olimpíadas dos outros regioes: URSS, USA, Hungria, >Asiática,...exigem muito mais "conhecimento matemático" que a nossa. Vejo >que a OBM, na forma como está, mede apenas criatividade (que é uma >inspiração de momento). Entendo que se exige pouco conhecimento matemático >na OBM. Acho também que ela privilegia o aluno mais treinado, justamente >porque os assuntos não são ensinados no segundo grau. Resolver problemas de >matemática está intimamente relacionado a qual o tamanho da caixa de >ferramentas (conjunto de técnicas) que cada um possui, o resto é >inspiração. A conjugação de técnicas permite resolver a grande maioria dos >problemas. Acho que poderíamos fazer um mesclado entre as duas coisas: >conhecimento e criativadade. >Voltando a questao. Usaremos uma técnica muito conhecida na >Informática:"dividir para conquistar". Assim, vamos separar o conjunto dos >inteiros em positivos e negativos. Em seguida, tomamos apenas a parte >positiva, a qual pode ser dividida em pares e impares. Assim, nós dividimos >o nosso raio de ação, atuando apenas em pequenas partes do conjunto total >(inteiros). Agora, veremos o comportamento da soma dentro do próprio >conjunto: >Com dois números: >par+par=par >impar+impar=par >par+impar=impar+par=impar >Com três números: >par+par+par=par >par+impar+par=impar >impar+impar+par=par >impar+impar+impar=impar >Assim, podemos testar as variáveis x,y e z, em termos de pares e impares e >continuar a solução. Tentem é um bom exercício... >Obrigado pela atenção >Fábio Arruda > > > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 11:21:51 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15679 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 11:21:51 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f4.hotmail.com [216.32.181.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15676 for ; Wed, 30 May 2001 11:21:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 07:29:14 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 14:29:14 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IE9saW1w7WFkYSBCcmFzaWxlaXJhIChyZXRpZmljYWNhbyk=?= Date: Wed, 30 May 2001 14:29:14 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 14:29:14.0488 (UTC) FILETIME=[E6A9CF80:01C0E914] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Escrever com pressa sempre nos leva a cometer erros. Retificando o item de numero 1) : 1) Coloque a equacao na forma x^2 - 3yzx + y^2 + z^2 = 0. Imagine que isso e uma equacao do 2 grau em "x". Como (1,1,1) e solucao, supondo "y" e "z" constantes, entao : x^2 - 3x + 2 = 0 tera a solucao x=1. Isto implica a solucao x=2, ou seja, o trio (2,1,1) tambem e solucao da equacao original em tres variaveis. Como a equacao e simetrica, (1,2,1) e (1,1,2) tambem sao solucoes. Fixando qualquer uma delas e olhando para equacao original em tres variaveis como uma equacao do 2 grau em "y" ou "z" surgira um outro trio, por simetria saira um outro, por simetria um outro, por simetria um outro e assim vai ... >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Olimpíada Brasileira >Date: Wed, 30 May 2001 14:10:32 > >Ola Fabio Arruda, >Ola Colegas da Lista, > >Cordiais Saudacoes a Todos ! > > >A questao que eu propus - retirada das olimpiadas russas - foi : > >Mostre que a equacao x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz tem infinitas solucoes (x,y,z) >formadas somente por numeros inteiros. Eu nao disse que ela SOMENTE TEM >SOLUCOES INTEIRAS, EM NUMERO INFINITO. > >E uma questao que me pareceu interessante porque nao exige nenhum >conhecimento sofisticado algum, podendo qualquer aluno de 6 ou 7 serie >resolve-la. > >Para ajudar, dou a sugestao : > >1) Coloque a equacao como x^2 - 2yzx + y^2 + z^2 = 0. Imagine que isso e >uma >equacao do 2 grau em "x". > >2) Encontre uma solucao para a equacao do 2 em "x" acima ( ex: (1,1,1)) > >3) Mostre que esse fato implica na existencia de uma outra raiz inteira >para >a equacao > >4) Encontre essa outra raiz. Isto fornece uma segunta solucao > >5) Verifique que q equacao e simetrica nas 3 variaveis. Muodifique as >variaveis. > >6) O processo acima pode ser repetido infinitamente ... > >Voce(s) depois pode(m) querer estudar (como eu fiz ) a equacao : > >x^2 + y^2 + z^2 = Kxyz. > >1) Existem infinitos K para os quais a equacao correspondente tem infinitas >solucoes inteiras ? >2) Se sim a pergunta 1), e possivel caracterizar estes K ? > >Um Grande abraco a Todos >Paulo Santa Rita >4,1108,30052001 > >Em tempo : Alguem conhece a demonstracao de Euler de que 26 e o unico >numero >natural que esta entre um quadrado perfeito e um cubo perfeito ? > > > > >>From: Fábio Arruda de Lima >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: Olimpíada Brasileira >>Date: Tue, 29 May 2001 20:55:03 -0300 >> >>Galera estava viajando e "cuidando" do dinheiro de vocês. >>Vou começar pelas extremidades. Lembro-me da última questão deixada pelo >>Paulo Santa Rita. >>Prove que x^2+y^2+z^2=3*x*y*z possui apenas solução inteira e são >>infinitas. >>Antes de entrar no mérito da questão, gostaria de comentar um assunto >>recente desta lista, referente ao conteúdo programático da OMB. Parece-me >>que as Olimpíadas dos outros regioes: URSS, USA, Hungria, >>Asiática,...exigem muito mais "conhecimento matemático" que a nossa. Vejo >>que a OBM, na forma como está, mede apenas criatividade (que é uma >>inspiração de momento). Entendo que se exige pouco conhecimento matemático >>na OBM. Acho também que ela privilegia o aluno mais treinado, justamente >>porque os assuntos não são ensinados no segundo grau. Resolver problemas >>de >>matemática está intimamente relacionado a qual o tamanho da caixa de >>ferramentas (conjunto de técnicas) que cada um possui, o resto é >>inspiração. A conjugação de técnicas permite resolver a grande maioria dos >>problemas. Acho que poderíamos fazer um mesclado entre as duas coisas: >>conhecimento e criativadade. >>Voltando a questao. Usaremos uma técnica muito conhecida na >>Informática:"dividir para conquistar". Assim, vamos separar o conjunto dos >>inteiros em positivos e negativos. Em seguida, tomamos apenas a parte >>positiva, a qual pode ser dividida em pares e impares. Assim, nós >>dividimos >>o nosso raio de ação, atuando apenas em pequenas partes do conjunto total >>(inteiros). Agora, veremos o comportamento da soma dentro do próprio >>conjunto: >>Com dois números: >>par+par=par >>impar+impar=par >>par+impar=impar+par=impar >>Com três números: >>par+par+par=par >>par+impar+par=impar >>impar+impar+par=par >>impar+impar+impar=impar >>Assim, podemos testar as variáveis x,y e z, em termos de pares e impares e >>continuar a solução. Tentem é um bom exercício... >>Obrigado pela atenção >>Fábio Arruda >> >> >> >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 12:12:06 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16261 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 12:12:06 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f82.hotmail.com [216.32.181.82]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16258 for ; Wed, 30 May 2001 12:11:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 08:19:32 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 15:19:32 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: O Jogo "Vida" Date: Wed, 30 May 2001 15:19:32 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 15:19:32.0913 (UTC) FILETIME=[EDC8EA10:01C0E91B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, O Jogo "Vida" e tambem conhecido por "Jogo de Conway", pois foi este Matematico que divulgou o jogo, descoberto originalmente por Stanislaw Ulam e John Von Newman, em Los Alamos. Muito provavelmente o Jogo tem esse nome inusitado porque ele foi a motivacao original para os estudos em "Vida Artificial". O jogo e assim : 1) Voce coloca num tabuleiro de xadrex quantas pedras quiser nas posicoes que quiser. 2) Estabelece um conjunto de "regras de iteracoes" 3) Repete indefinidamente as regras e verifica o que acontece. Conway estabeleceu inicialmente as seguintes regras : 1) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 3 estiverem ocupadas por pedras, a casa deve ser ocupada, isto e : se ele estiver desocupada, deve ser ocupada por uma pedra; se estiver ocupada, deixa-se ela como esta. 2) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 2 estiverem ocupadas por pedras, deixa-se a casa como esta, isto e: se ela estiver desocupada, fica desocupada; se estiver ocupada, fica ocupada. 3) Em qualquer outro caso, a casa deve ser desocupada. Apos escolhermos a configuracao inicial que desejarmos, isto e, apos colocarmos quantas pedras quisermos nas posicoes que quisermos, aplicamos as regras : surgira dai uma nova configuracao. Aplicamos as regras pela segunda vez : surgira uma nova configuracao. E assim sucessivamente. O interessante do jogo e que nao obstante a rigidez e simplicidade das regras, as figuras que surgem surpreendentes ... Existe uma estrutura ( disposicao de pedras no tabuleiro ) que permanece invariante em sua forma, independente de quantas iteracoes efetuarmos. Esta estrutura e chamada "Asa delta". Existem os "Construtores", em cujas colisoes sao geradas asas deltas invariantes etc, etc E interessante perceber que o tabuleiro tem casas de canto, com tres casas vizinhas; casas laterais, com 5 casas vizinhas e casas de centro, com 8 casas vizinhas. O Jogo vida e interessante porque e uma palida simulacao de nosso universo, pelo ponto de vista mecanico ... de fato : supondo fixas as leis naturais, podemos imaginar que elas forjariam um contexto no qual surgiria a Vida ? O jogo de Conawy SUGERE que sim ... Conway e Von Newman (Hoje Conway e titular da catedra Von Newman, em Princeton )mostraram que, atendidas algumas condicoes iniciais, o jogo vida pode CRIAR ESTRUTURAS ESTAVEIS COM PODER DE REPRODUCAO !!!.... Assim, atendidas determinadas condicoes, leis naturais fixas ( as regras de Conway ) nao sao obstaculos ao aparecimento da riqueza e plasticidade daquilo que chamamos Vida ! Indiretamente estes resultados reforcaram a Tese de Oparin. Este jogo ja foi discutido aqui na Lista, pelo Prof Nicolau. Todavia, desde a epoca de sua prelecao ate hoje, muitas outras pessoas se cadastraram, podendo portanto nao estarem a par deste empolgante tema : eis a razao de eu estar falando isso agora ! Eu faco uma proposta. Considerando que : 1) Muitas pessoas aqui sabem programar computadores. 2) Fazer um programa do jogo vida, na forma simples e original como Conway o abordou, e facil. 3) Podemos imaginar o tabuleiro de xadrex como uma matriz 8 por 8 4) Uma casa desocupada pode ser representada por zero. A ocupada, por um. 5) numeramos as linhas de cima para baixo, de zero ate sete. As colunas, da esquerda para a direita, tambem de zero ate sete. 6) Pascal todo mundo sabe, pois estuda-se em todas faculdades. A linguagem C e um Pascal melhorado. Vamos fazer em C o jogo vida ? A estruturacao do Programa e Simples : 1) Modulo de entrada de dados : recebe ate 64 pares ordenados. Cada par ordenado informado indica que a matriz 8 por 8 deve receber um 1 naquela posicao. Exemplo : 0,0 1,1 3,4 7,7 8,8 (posicao que nao existe e que indica que queremos parar de entra com pares ordenados ) a matriz TABULEIRO[7][7] SERA ZERADA EM TODAS AS SUAS POSICOES EXCETO EM TABULEIRO[1][1], TABULEIRO[3][4] E TABULEIRO[7][7]. Nestas posicoes recebera um. 2) Modulo de processamento : recebe a matriz do modulo 1) e aplica as regras de Conway. 3) modulo de exposicao : expoe a matriz na tela de video, apos o modulo anterior e augarda uma resposta. Se a resposta for zero, o jogo para. Se for N, aplica as regras de Conway N vezes e torna a exibir a matriz. Um exemplo de exposicao : 00000000 00000000 00000000 00000000 00011100 00001000 00000000 00000000 Bom. Fica a proposta. Quem faz ? Eu ajudo e faco em C qualquer rotina que esteja mais complicada. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1219,30052001 _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 12:44:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16569 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 12:44:00 -0300 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16560 for ; Wed, 30 May 2001 12:43:50 -0300 Received: from mail.com ([146.164.38.16]) by lyric.labma.ufrj.br (8.9.3/8.8.7) with ESMTP id MAA19803 for ; Wed, 30 May 2001 12:51:41 -0300 Message-ID: <3B15170C.8DCE6CF9@mail.com> Date: Wed, 30 May 2001 12:51:40 -0300 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" - Adendo References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só um detalhe: no arquivo que mandei anexo, TODAS as casas possuem oito vizinhos. A figura está num toro. Ou, para quem não conhece toro: as casas da extrema direita, por exemplo, também possuem como vizinhas as casas da extrema esquerda. Da mesma forma, as casa de cima e debaixo são vizinhas. Quanto às dos cantos, basta observar que estão ao mesmo tempo numa lateral e na parte superior ou inferior. Espero ter sido claro. []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 14:24:43 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA17329 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 14:24:43 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA17324 for ; Wed, 30 May 2001 14:24:32 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA12961 for ; Wed, 30 May 2001 14:33:26 -0300 Date: Wed, 30 May 2001 14:33:26 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id OAA17325 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, 30 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Pessoal, > > O Jogo "Vida" e tambem conhecido por "Jogo de Conway", pois foi este > Matematico que divulgou o jogo, descoberto originalmente por Stanislaw Ulam > e John Von Newman, em Los Alamos. Acho que deve haver algum mal entendido aqui. Pelo que eu sei o jogo "vida" ("life") foi inventado (criado, descoberto) por Conway. Estou verificando o capítulo sobre "life" em "Winning Ways" de Berlekamp, Conway e Guy e não encontrei nenhuma menção de Ulam ou Von Neuman. ... > O jogo e assim : > > 1) Voce coloca num tabuleiro de xadrex quantas pedras quiser nas posicoes > que quiser. > 2) Estabelece um conjunto de "regras de iteracoes" > 3) Repete indefinidamente as regras e verifica o que acontece. > > Conway estabeleceu inicialmente as seguintes regras : > > 1) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 3 estiverem ocupadas por > pedras, a casa deve ser ocupada, isto e : se ele estiver desocupada, deve > ser ocupada por uma pedra; se estiver ocupada, deixa-se ela como esta. > > 2) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 2 estiverem ocupadas por > pedras, deixa-se a casa como esta, isto e: se ela estiver desocupada, fica > desocupada; se estiver ocupada, fica ocupada. > > 3) Em qualquer outro caso, a casa deve ser desocupada. > > Apos escolhermos a configuracao inicial que desejarmos, isto e, apos > colocarmos quantas pedras quisermos nas posicoes que quisermos, aplicamos as > regras : surgira dai uma nova configuracao. Aplicamos as regras pela segunda > vez : surgira uma nova configuracao. E assim sucessivamente. Está tudo certo, exceto que o jogo é normalmente jogado em um plano quadriculado infinito. > O interessante do jogo e que nao obstante a rigidez e simplicidade das > regras, as figuras que surgem surpreendentes ... Existe uma estrutura ( > disposicao de pedras no tabuleiro ) que permanece invariante em sua forma, > independente de quantas iteracoes efetuarmos. Esta estrutura e chamada "Asa > delta". Existem os "Construtores", em cujas colisoes sao geradas asas deltas > invariantes etc, etc No capítulo de que falava de "Winning ways" demonstra-se que este jogo é 'universal', i.e., as regras permitem a construção de uma espécie de 'computador'. É portanto um problema indecidível, dada uma configuração inicial, dizer se ela vai viver para sempre ou não. Vale a pena dar uma olhada neste capítulo, aliás no livro todo. ... > Eu faco uma proposta. Considerando que : > > 1) Muitas pessoas aqui sabem programar computadores. > 2) Fazer um programa do jogo vida, na forma simples e original como Conway o > abordou, e facil. > 3) Podemos imaginar o tabuleiro de xadrex como uma matriz 8 por 8 > 4) Uma casa desocupada pode ser representada por zero. A ocupada, por um. > 5) numeramos as linhas de cima para baixo, de zero ate sete. As colunas, da > esquerda para a direita, tambem de zero ate sete. > 6) Pascal todo mundo sabe, pois estuda-se em todas faculdades. A linguagem C > e um Pascal melhorado. > > Vamos fazer em C o jogo vida ? Pode ser um projeto interessante escrever um tal programa do zero, mas eu faço notar que já existem vários programas assim. Um deles eu acabei de baixar da rede, ou mais explicitamente, de http://packages.debian.org/testing/games/xlife.html Compilei, rodei e testei brevemente. O nome dele é xlife e as fontes e minha compilação do programa estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo/xlife-5.0.tar.gz O programa é escrito em C e parece ser feito para Linux (pelo menos eu compilei em um Linux-Intel). Funciona. Aliás, a título de curiosidade: não me parece que Pascal seja obrigatoriamente estudado aqui na PUC. No primeiro curso de ICC os alunos estudam Scheme (um tipo de Lisp). Depois disso varia muito, mas acho que C é mais popular do que Pascal. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 14:46:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA17503 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 14:46:25 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA17500 for ; Wed, 30 May 2001 14:46:18 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA13048 for ; Wed, 30 May 2001 14:55:12 -0300 Date: Wed, 30 May 2001 14:55:12 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" - Adendo In-Reply-To: <3B15170C.8DCE6CF9@mail.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id OAA17501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A primeira mensagem do Alexandre o majordomo barrou, era esta: ========================================================================= Bom dia a todos, programadores ou não. Estou enviando em anexo um applet em Java, que peguei numa página do próprio Conway. O enereço eu não lembro, mas pode-se achá-lo num Yahoo ou Altavista da vida. NÃO sou programador, só aprendi o básico de Pascal e HTML eu sei pouquíssimo. Àqueles que quiserem brincar, basta descompactar o arquivo zip num único diretório (de preferência exclusivo para o jogo) e abrir o HTML (ou dando duplo clique, ou abrindo manualmente no Netscape ou Internet Explorer) []'s Alexandre Tessarollo ========================================================================= O majordomo barrou por causa do attach, claro. Mas o zip que o Alexandre mandou está em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo/Life.zip []s, N. On Wed, 30 May 2001, Alexandre Tessarollo wrote: > > Só um detalhe: no arquivo que mandei anexo, TODAS as casas possuem oito > vizinhos. A figura está num toro. Ou, para quem não conhece toro: as casas da > extrema direita, por exemplo, também possuem como vizinhas as casas da extrema > esquerda. Da mesma forma, as casa de cima e debaixo são vizinhas. Quanto às dos > cantos, basta observar que estão ao mesmo tempo numa lateral e na parte superior > ou inferior. Espero ter sido claro. > > []'s > > Alexandre Tessarollo > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 15:27:02 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17986 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 15:27:02 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f68.hotmail.com [216.32.181.68]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17983 for ; Wed, 30 May 2001 15:26:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 11:34:27 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 18:34:27 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" Date: Wed, 30 May 2001 18:34:27 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 18:34:27.0881 (UTC) FILETIME=[28876990:01C0E937] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Nicolau e demais colegas da Lista : Saudacoes ! Eu tenho anotado, em casa, o lugar onde li sobre este jogo. Alem dos aspectos estritamente matematicos o livro fala sobre a historia do jogo e cita Ulam e Von Newman. Se nao me falha a memoria : Eu vou verificar se foi realmente assim ou se fiz alguma confusao com Ulam e Von Newman. Todavia, se eu estiver certo : Ulam e Von Newman trabalhavam juntos em Los Alamos, no projeto de construcao da Bomba ( Que uso Mediocre da Matematica ! ). Ulam gostava de jogos de computador, que na epoca dele eram uma grande novidade. 1) Ulam descobriu o jogo ( em um tabuleiro ) e mostrou a Von Newman 2) Ulam convenceu a Von Newman a aproveitar a estrutura do Jogo para realizar o seu objetivo ( objetivo de Von Newman ) de criar uma maquina que gerasse filhos, isto e, uma maquina que gerasse copias de si propria. 3) Conway ficou sabendo e descobriu as asas deltas e os construtores 4) Von Newman descobriu as demais estruturas (mais duas) com as quais o seu projeto de uma maquina que se auto-reproduzisse seria factivel. 5) Conway divulgou o jogo. 6) Conway aperfeicoou o jogo, dando a sua configuracao atual O pouco que sei sobre esse jogo aprendi depois que o Prof Nicolau falou sobre ele aqui e eu me interessei e pesquisei sobre o tema. O tabuleiro com numero infinito de casas e uma contribuicao posterior de Conway, pois so num ambiente infinito assim o projeto de von newman e factivel. Originalmente era um tabuleiro de xadrex. Eu tambem acho interessante o projeto que propus ( e por isso propus), nao obstante existirem programas-fontes prontos disponiveis na internet, pois isso e equivalente as solucoes de questoes matematicas que apresentamos aqui, pois as solucoes ja existem, muitos conhecem e nem por isso nos privamos do prazer de nelas pensar e apresentar nossas proprias versoes, por ser isso instrutivo. Um abraco Prof Nicolau, um abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1533,30052001 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: O Jogo "Vida" >Date: Wed, 30 May 2001 14:33:26 -0300 (BRT) > > > >On Wed, 30 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > > > Ola Pessoal, > > > > O Jogo "Vida" e tambem conhecido por "Jogo de Conway", pois foi este > > Matematico que divulgou o jogo, descoberto originalmente por Stanislaw >Ulam > > e John Von Newman, em Los Alamos. > >Acho que deve haver algum mal entendido aqui. >Pelo que eu sei o jogo "vida" ("life") foi inventado >(criado, descoberto) por Conway. Estou verificando o capítulo >sobre "life" em "Winning Ways" de Berlekamp, Conway e Guy >e não encontrei nenhuma menção de Ulam ou Von Neuman. > >... > > > O jogo e assim : > > > > 1) Voce coloca num tabuleiro de xadrex quantas pedras quiser nas >posicoes > > que quiser. > > 2) Estabelece um conjunto de "regras de iteracoes" > > 3) Repete indefinidamente as regras e verifica o que acontece. > > > > Conway estabeleceu inicialmente as seguintes regras : > > > > 1) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 3 estiverem ocupadas por > > pedras, a casa deve ser ocupada, isto e : se ele estiver desocupada, >deve > > ser ocupada por uma pedra; se estiver ocupada, deixa-se ela como esta. > > > > 2) Se das casas vizinhas de uma casa exatamente 2 estiverem ocupadas por > > pedras, deixa-se a casa como esta, isto e: se ela estiver desocupada, >fica > > desocupada; se estiver ocupada, fica ocupada. > > > > 3) Em qualquer outro caso, a casa deve ser desocupada. > > > > Apos escolhermos a configuracao inicial que desejarmos, isto e, apos > > colocarmos quantas pedras quisermos nas posicoes que quisermos, >aplicamos as > > regras : surgira dai uma nova configuracao. Aplicamos as regras pela >segunda > > vez : surgira uma nova configuracao. E assim sucessivamente. > >Está tudo certo, exceto que o jogo é normalmente jogado >em um plano quadriculado infinito. > > > O interessante do jogo e que nao obstante a rigidez e simplicidade das > > regras, as figuras que surgem surpreendentes ... Existe uma estrutura ( > > disposicao de pedras no tabuleiro ) que permanece invariante em sua >forma, > > independente de quantas iteracoes efetuarmos. Esta estrutura e chamada >"Asa > > delta". Existem os "Construtores", em cujas colisoes sao geradas asas >deltas > > invariantes etc, etc > >No capítulo de que falava de "Winning ways" demonstra-se que este jogo >é 'universal', i.e., as regras permitem a construção de uma espécie de >'computador'. É portanto um problema indecidível, dada uma configuração >inicial, dizer se ela vai viver para sempre ou não. > >Vale a pena dar uma olhada neste capítulo, aliás no livro todo. > >... > > > Eu faco uma proposta. Considerando que : > > > > 1) Muitas pessoas aqui sabem programar computadores. > > 2) Fazer um programa do jogo vida, na forma simples e original como >Conway o > > abordou, e facil. > > 3) Podemos imaginar o tabuleiro de xadrex como uma matriz 8 por 8 > > 4) Uma casa desocupada pode ser representada por zero. A ocupada, por >um. > > 5) numeramos as linhas de cima para baixo, de zero ate sete. As colunas, >da > > esquerda para a direita, tambem de zero ate sete. > > 6) Pascal todo mundo sabe, pois estuda-se em todas faculdades. A >linguagem C > > e um Pascal melhorado. > > > > Vamos fazer em C o jogo vida ? > >Pode ser um projeto interessante escrever um tal programa do zero, >mas eu faço notar que já existem vários programas assim. >Um deles eu acabei de baixar da rede, ou mais explicitamente, de >http://packages.debian.org/testing/games/xlife.html >Compilei, rodei e testei brevemente. O nome dele é xlife e as fontes >e minha compilação do programa estão em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo/xlife-5.0.tar.gz > >O programa é escrito em C e parece ser feito para Linux >(pelo menos eu compilei em um Linux-Intel). Funciona. > >Aliás, a título de curiosidade: não me parece que Pascal >seja obrigatoriamente estudado aqui na PUC. >No primeiro curso de ICC os alunos estudam Scheme (um tipo de Lisp). >Depois disso varia muito, mas acho que C é mais popular do que Pascal. > >[]s, N. > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 15:37:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA18147 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 15:37:37 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@mula.mat.puc-rio.br [139.82.27.44]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA18139 for ; Wed, 30 May 2001 15:37:28 -0300 Received: from localhost (nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA13348 for ; Wed, 30 May 2001 15:46:23 -0300 Date: Wed, 30 May 2001 15:46:22 -0300 (BRT) From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id PAA18142 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, 30 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Prof Nicolau e > demais colegas da Lista : > > Saudacoes ! > > > Eu tenho anotado, em casa, o lugar onde li sobre este jogo. Alem dos > aspectos estritamente matematicos o livro fala sobre a historia do jogo e > cita Ulam e Von Newman. Se nao me falha a memoria : > > Eu vou verificar se foi realmente assim ou se fiz alguma confusao com Ulam e > Von Newman. Todavia, se eu estiver certo : > > Ulam e Von Newman trabalhavam juntos em Los Alamos, no projeto de construcao > da Bomba ( Que uso Mediocre da Matematica ! ). Ulam gostava de jogos de > computador, que na epoca dele eram uma grande novidade. > > 1) Ulam descobriu o jogo ( em um tabuleiro ) e mostrou a Von Newman > 2) Ulam convenceu a Von Newman a aproveitar a estrutura do Jogo para > realizar o seu objetivo ( objetivo de Von Newman ) de criar uma maquina que > gerasse filhos, isto e, uma maquina que gerasse copias de si propria. > 3) Conway ficou sabendo e descobriu as asas deltas e os construtores > 4) Von Newman descobriu as demais estruturas (mais duas) com as quais o seu > projeto de uma maquina que se auto-reproduzisse seria factivel. > 5) Conway divulgou o jogo. > 6) Conway aperfeicoou o jogo, dando a sua configuracao atual Você poderia verificar estas informações e dar uma fonte, svp? > O pouco que sei sobre esse jogo aprendi depois que o Prof Nicolau falou > sobre ele aqui e eu me interessei e pesquisei sobre o tema. O tabuleiro com > numero infinito de casas e uma contribuicao posterior de Conway, pois so num > ambiente infinito assim o projeto de von newman e factivel. Originalmente > era um tabuleiro de xadrex. > > Eu tambem acho interessante o projeto que propus ( e por isso propus), nao > obstante existirem programas-fontes prontos disponiveis na internet, pois > isso e equivalente as solucoes de questoes matematicas que apresentamos > aqui, pois as solucoes ja existem, muitos conhecem e nem por isso nos > privamos do prazer de nelas pensar e apresentar nossas proprias versoes, por > ser isso instrutivo. Ok, também acho interessante em muitas ocasiões refazer as coisas. > Um abraco Prof Nicolau, > um abraco a Todos ! > > Paulo Santa Rita > 4,1533,30052001 []s, N. PS: O que significa '4,1533,30052001'? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 15:49:55 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA18323 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 15:49:55 -0300 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA18320 for ; Wed, 30 May 2001 15:49:48 -0300 From: mane@ime.usp.br Received: (qmail 24840 invoked from network); 30 May 2001 18:57:26 -0000 Received: from fradim.ime.usp.br (143.107.45.37) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 30 May 2001 18:57:26 -0000 Received: (qmail 29255 invoked by uid 217); 30 May 2001 18:55:54 -0000 Date: 30 May 2001 18:55:54 -0000 Message-ID: <20010530185554.29254.qmail@fradim.ime.usp.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde: Chute: 4,155,30052001 4=quarta-feira 1533=15hs33min. 30052001=30/05/2001 From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 16:21:49 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18832 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 16:21:49 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f92.hotmail.com [216.32.181.92]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA18829 for ; Wed, 30 May 2001 16:21:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 12:29:15 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 19:29:15 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" Date: Wed, 30 May 2001 19:29:15 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 19:29:15.0790 (UTC) FILETIME=[D04682E0:01C0E93E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Mane, Tudo Legal ? Voce esta absolutamente certo. Nao e pedantismo. E uma chave primaria de um banco de dados proprio. E que recebo muitos e-mail´s e as pessoas que me contactam muitas vezes eu nao as conheco e elas, nao raro, se referem a mensagens minhas que nem sempre lembro. Ai eu criei a chave que voce descobriu. Com isso rapidamente posso recuperar alguma solucao ou informacao, pois os e-mail vao para um Banco de Dados relacional. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1627,30052001 >From: mane@ime.usp.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: O Jogo "Vida" >Date: 30 May 2001 18:55:54 -0000 > >Boa tarde: > >Chute: >4,155,30052001 >4=quarta-feira >1533=15hs33min. >30052001=30/05/2001 > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 16:35:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18936 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 16:35:34 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f20.hotmail.com [216.32.181.20]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA18933 for ; Wed, 30 May 2001 16:35:26 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 12:43:04 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 May 2001 19:43:03 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" Date: Wed, 30 May 2001 19:43:03 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 May 2001 19:43:04.0171 (UTC) FILETIME=[BE076BB0:01C0E940] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Nicolau e Colegas da Lista, Saudacoes ! Com o maior prazer vou verificar isto, nao por se tratar de um pedido de nosso moderador, mas por ser o pedido de um VERDADEIRO MATEMATICO que todos nos ( ou a maioria ) admiramos e que, alem de tudo e sobretudo, E UM CARA MUITO LEGAL. Prof Nicolau, aquilo la embaixo - "4,1533,30052001" - e uma chave primaria de um BD relacional. O primeiro numero e: 1-domingo,2- segunda, 3-terca...7-sabado os 4 digitos seguintes sao a hora os 8 seguintes sao a data. Um abraco Prof Nicolau, Um abraco a Todos. Paulo Santa Rita 4,1642,30052001 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: O Jogo "Vida" >Date: Wed, 30 May 2001 15:46:22 -0300 (BRT) > > > >On Wed, 30 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > > > Ola Prof Nicolau e > > demais colegas da Lista : > > > > Saudacoes ! > > > > > > Eu tenho anotado, em casa, o lugar onde li sobre este jogo. Alem dos > > aspectos estritamente matematicos o livro fala sobre a historia do jogo >e > > cita Ulam e Von Newman. Se nao me falha a memoria : > > > > Eu vou verificar se foi realmente assim ou se fiz alguma confusao com >Ulam e > > Von Newman. Todavia, se eu estiver certo : > > > > Ulam e Von Newman trabalhavam juntos em Los Alamos, no projeto de >construcao > > da Bomba ( Que uso Mediocre da Matematica ! ). Ulam gostava de jogos de > > computador, que na epoca dele eram uma grande novidade. > > > > 1) Ulam descobriu o jogo ( em um tabuleiro ) e mostrou a Von Newman > > 2) Ulam convenceu a Von Newman a aproveitar a estrutura do Jogo para > > realizar o seu objetivo ( objetivo de Von Newman ) de criar uma maquina >que > > gerasse filhos, isto e, uma maquina que gerasse copias de si propria. > > 3) Conway ficou sabendo e descobriu as asas deltas e os construtores > > 4) Von Newman descobriu as demais estruturas (mais duas) com as quais o >seu > > projeto de uma maquina que se auto-reproduzisse seria factivel. > > 5) Conway divulgou o jogo. > > 6) Conway aperfeicoou o jogo, dando a sua configuracao atual > >Você poderia verificar estas informações e dar uma fonte, svp? > > > O pouco que sei sobre esse jogo aprendi depois que o Prof Nicolau falou > > sobre ele aqui e eu me interessei e pesquisei sobre o tema. O tabuleiro >com > > numero infinito de casas e uma contribuicao posterior de Conway, pois so >num > > ambiente infinito assim o projeto de von newman e factivel. >Originalmente > > era um tabuleiro de xadrex. > > > > Eu tambem acho interessante o projeto que propus ( e por isso propus), >nao > > obstante existirem programas-fontes prontos disponiveis na internet, >pois > > isso e equivalente as solucoes de questoes matematicas que apresentamos > > aqui, pois as solucoes ja existem, muitos conhecem e nem por isso nos > > privamos do prazer de nelas pensar e apresentar nossas proprias versoes, >por > > ser isso instrutivo. > >Ok, também acho interessante em muitas ocasiões refazer as coisas. > > > Um abraco Prof Nicolau, > > um abraco a Todos ! > > > > Paulo Santa Rita > > 4,1533,30052001 > >[]s, N. >PS: O que significa '4,1533,30052001'? > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 17:53:48 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19600 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 17:53:48 -0300 Received: from rly-ip02.mx.aol.com (rly-ip02.mx.aol.com [152.163.225.160]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19597 for ; Wed, 30 May 2001 17:53:35 -0300 Received: from tot-te.proxy.aol.com (tot-te.proxy.aol.com [152.163.195.131]) by rly-ip02.mx.aol.com (8.8.8/8.8.8/AOL-5.0.0) with ESMTP id QAA24299 for ; Wed, 30 May 2001 16:48:23 -0400 (EDT) Received: from flavors (AC9BEB7F.ipt.aol.com [172.155.235.127]) by tot-te.proxy.aol.com (8.10.0/8.10.0) with SMTP id f4UKlvI29523 for ; Wed, 30 May 2001 16:48:00 -0400 (EDT) Message-ID: <000d01c0e94c$1e0c9020$7feb9bac@flavors> From: "flavors9" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Olimp=EDada_Brasileira_=28retificacao=29?= Date: Wed, 30 May 2001 18:04:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 X-Apparently-From: Cflavors@aol.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros colegas. Eu como amante da matemática, faço parte da lista, mas por falta de tempo, não me dedico o suficiente. Estando então um pouco desatualizado, gostaria de perguntar aos participantes o seguinte: 1) Por que não procuramos um meio de socializar nossa matemática? 2) Por que afrontamos os menos "treinados" com declarações tipo " podendo qualquer aluno de 6 ou 7 serie resolve-la"? 3) Qual é o colégio no Brasil que ensina resolução de equações do segundo grau com artifícios e macetes na sexta ou sétima série? Desculpem-me, mas humilhação não é uma coisa importante! Cleber From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Wed May 30 22:01:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA20610 for obm-l-list; Wed, 30 May 2001 22:01:05 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA20605 for ; Wed, 30 May 2001 22:00:54 -0300 From: felipesax@bol.com.br Received: from bol.com.br (200.221.24.77) by saks.bol.com.br (5.1.061) id 3AAD4AA000CDEFDD for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 30 May 2001 21:44:03 -0300 Date: Wed, 30 May 2001 21:44:04 -0300 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Re=3AF=F3rmula_de_Heron?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.239.100.174 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id WAA20606 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma idéia poderia fazer uso da lei dos cossenos num triângulo qualquer e depois vai substituindo até encontrar o valor da altura. Daí pode-se fazer uma manipulação de sinais afim de encontrar a raiz de p(p-a) (p-b)(p-c). __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 31 00:52:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA21039 for obm-l-list; Thu, 31 May 2001 00:52:13 -0300 Received: from hotmail.com (f63.law3.hotmail.com [209.185.241.63]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA21036 for ; Thu, 31 May 2001 00:52:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 May 2001 20:59:38 -0700 Received: from 200.222.218.123 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 May 2001 03:59:37 GMT X-Originating-IP: [200.222.218.123] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Equipe selecionada para IMO. Date: Thu, 31 May 2001 03:59:37 -0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 May 2001 03:59:38.0070 (UTC) FILETIME=[1C939F60:01C0E986] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Parabéns aos selecionados, Boa sorte para todos e que continuem a representar o BRasil da  forma brilhante de sempre.
abraços
Marcelo 
>From: Olimpiada Brasileira de Matematica
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Equipe selecionada para IMO.
>Date: Tue, 29 May 2001 16:47:07 -0300
>
>Caros amigos da lista:
>
>A equipe que representara ao Brasil na 42a. IMO
>a ser realizada entre os dias 1 a 14 de julho proximo
>em Washington - DC, EE.UU e' a seguinte:
>
>Lider: Prof. Nicolau C. Saldanha (Rio de Janeiro - RJ)
>Vice - Lider: Prof. Antonio Caminha Muniz Neto (Fortaleza - CE)
>
>BRA 1: Alex Correa Abreu (Rio de Janeiro - RJ)
>BRA 2: Carlos Stein Naves de Brito (Goiania - GO)
>BRA 3: Daniel Pinheiro Sobreira (Fortaleza - CE)
>BRA 4: Davi Maximo Alexandrino Nogueira (Fortaleza - CE)
>BRA 5: Humberto Silva Naves (Sao Paulo - SP)
>BRA 6: Thiago Barros Rodrigues Costa (Fortaleza - CE)
>
>
>Abracos,
>
>Nelly.
>

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From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 31 08:23:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA21951 for obm-l-list; Thu, 31 May 2001 08:23:03 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f61.hotmail.com [216.32.181.61]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA21948 for ; Thu, 31 May 2001 08:22:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 May 2001 04:30:25 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 May 2001 11:30:25 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IE9saW1w7WFkYSBCcmFzaWxlaXJhIChyZXRpZmljYWNhbyk=?= Date: Thu, 31 May 2001 11:30:25 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 May 2001 11:30:25.0988 (UTC) FILETIME=[16646040:01C0E9C5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Favors, Quem falou que qualquer aluno de 6 e 7 serie poderia resolver foi eu. Se interpretou isso como humilhacao, esta enganado. Eu venho de origens muito humildes e sei bem o significado destas coisas, de forma que JAMAIS faria ou farei isso com qualquer pessoa e, particularmente, com os colegas desta lista, que, A TODOS, prezo muito. Mas as palavras sao pobres e muitas vezes mascaram o significado daquilo que queremos transmitir. Ai surgem as mas interpretacoes, como a sua. Eu fui ma interpretado, por voce ! Independe disso, fiz uma contribuicao, esclarecendo como se pode resolver a questao com minimos conhecimentos. Voce pode mostrar uma maneira mais simples de resolve-la ? Nao sei em que ano se ensina as eq. do 2 grau. Mas sei que e antes do 2 grau, possivelmente na 6 ou 7 series. Os alunos desta lista estudam mais que o habitual ( e trivial ) ensinado nas escolas, de forma que a maioria sabe, bem antes da escola ensinar estas coisas. A minha ideia era justamente estimular estes alunos a investirem na questao, fazendo-os verem que com fe em si proprios e a devida dedicacao, todos os obstaculos podem ser vencidos. E isso : "Nao o que ja esta criado e que se estancou, mas sim o que se cria e se transforma, possui vida e existe realmente !" Goeth Um abraco Paulo Santa Rita 5,0825,31052001 >From: "flavors9" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Olimpíada Brasileira (retificacao) >Date: Wed, 30 May 2001 18:04:11 -0300 > > Caros colegas. Eu como amante da matemática, faço parte da lista, mas >por falta de tempo, não me dedico o suficiente. Estando então um pouco >desatualizado, gostaria de perguntar aos participantes o seguinte: > >1) Por que não procuramos um meio de socializar nossa matemática? >2) Por que afrontamos os menos "treinados" com declarações tipo " podendo >qualquer aluno de 6 ou 7 serie resolve-la"? >3) Qual é o colégio no Brasil que ensina resolução de equações do segundo >grau com artifícios e macetes na sexta ou sétima série? > > Desculpem-me, mas humilhação não é uma coisa importante! > >Cleber > > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 31 09:38:22 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA22414 for obm-l-list; Thu, 31 May 2001 09:38:22 -0300 Received: from hotmail.com (law2-f10.hotmail.com [216.32.181.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA22411 for ; Thu, 31 May 2001 09:38:13 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 May 2001 05:45:45 -0700 Received: from 32.94.119.127 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 May 2001 12:45:45 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.127] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O Jogo "Vida" (Referencias) Date: Thu, 31 May 2001 12:45:45 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 May 2001 12:45:45.0734 (UTC) FILETIME=[9C5EE260:01C0E9CF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Nicolau e Colegas da Lista, Cordiais saudacoes a todos ! Consideracoes Historicas sobre o Jogo Vida podem ser encontradas no Capitulo Quatro ( Matematica e Realidade ) de : The Mind of God Paul Davies ISBN 0-671-71069-9 Uma outra referencia pode ser : The recursive universe Willian Poundstone Oxford, Oxford University Press, 1985 Não sei se há traducoes para o Portugues. Parece ser certo que os primordios do Jogo remontam a decada de 50, quando Stanislaw Ulam e John Von Newmann trabalhavam juntos no Laboratorio Nacional de Los Alamos, onde desenvolviam o Projeto Manhattan, da Bomba Atomica. Nesta epoca o Jogo era praticado em um tabuleiro e, muito provavelmente, com regras de iteracoes diferentes. Foi John Conway que em 1970 criou as regras que hoje conhecemos e que deu ao Jogo seu nome atual : Vida. Em sintese, de fato foi Conway que “criou” o Jogo Vida, não obstante tenha aurido inspiracao e importantes sugestoes de outras plagas. O objetivo de Von Newmann em descobrir a estrutura de um “Construtor Universal”, vale dizer, uma maquina que se auto-reproduzisse, foi coroado de exito quando ele admitiu se limitar a dimensao logica do problema, sem entrar em detalhes de uma eventual implementacao fisica ... O automato de Von Newmann exige ao menos 200.000 celulas e cada celula, diferentemente do jogo vida,pode ocupar 29 estados ( No jogo vida so há dois estados : celula ocupada ou celula desocupada ). Posteriormente Conway mostrou que o seu jogo vida tambem pode gerar figuras auto-reprodutoras Em ultima analise, o que Conway fez foi mostrar que poderia simular as portas logicas E, OU e NÃO com figuras, criando a posteriori uma maquina de Turing. Tom Toffolil e Norman Margolus, cientistas da area de computacao do MIT, deram o exemplo de uma porta E. Em sintese : Um computador Fisico e real simula um automato celular que, por sua vez, simula um computador ! John Conway acredita que as formas de vida artficial podem se tornar conscientes... Teriamos assim formas artificialmente vivas dentro de um computador e que seriam conscientes ! Genial ! Sera que nos sabemos tanto sobre o que e a consciencia para dizermos que a tese de Conway não passa de um sonho de uma noite de verao ? Um Abraco a Todos ! Um ao Prof Nicolau Paulo Santa Rita 5,0944,31052001 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: O Jogo "Vida" >Date: Wed, 30 May 2001 15:46:22 -0300 (BRT) > > > >On Wed, 30 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: > > > Ola Prof Nicolau e > > demais colegas da Lista : > > > > Saudacoes ! > > > > > > Eu tenho anotado, em casa, o lugar onde li sobre este jogo. Alem dos > > aspectos estritamente matematicos o livro fala sobre a historia do jogo >e > > cita Ulam e Von Newman. Se nao me falha a memoria : > > > > Eu vou verificar se foi realmente assim ou se fiz alguma confusao com >Ulam e > > Von Newman. Todavia, se eu estiver certo : > > > > Ulam e Von Newman trabalhavam juntos em Los Alamos, no projeto de >construcao > > da Bomba ( Que uso Mediocre da Matematica ! ). Ulam gostava de jogos de > > computador, que na epoca dele eram uma grande novidade. > > > > 1) Ulam descobriu o jogo ( em um tabuleiro ) e mostrou a Von Newman > > 2) Ulam convenceu a Von Newman a aproveitar a estrutura do Jogo para > > realizar o seu objetivo ( objetivo de Von Newman ) de criar uma maquina >que > > gerasse filhos, isto e, uma maquina que gerasse copias de si propria. > > 3) Conway ficou sabendo e descobriu as asas deltas e os construtores > > 4) Von Newman descobriu as demais estruturas (mais duas) com as quais o >seu > > projeto de uma maquina que se auto-reproduzisse seria factivel. > > 5) Conway divulgou o jogo. > > 6) Conway aperfeicoou o jogo, dando a sua configuracao atual > >Você poderia verificar estas informações e dar uma fonte, svp? > > > O pouco que sei sobre esse jogo aprendi depois que o Prof Nicolau falou > > sobre ele aqui e eu me interessei e pesquisei sobre o tema. O tabuleiro >com > > numero infinito de casas e uma contribuicao posterior de Conway, pois so >num > > ambiente infinito assim o projeto de von newman e factivel. >Originalmente > > era um tabuleiro de xadrex. > > > > Eu tambem acho interessante o projeto que propus ( e por isso propus), >nao > > obstante existirem programas-fontes prontos disponiveis na internet, >pois > > isso e equivalente as solucoes de questoes matematicas que apresentamos > > aqui, pois as solucoes ja existem, muitos conhecem e nem por isso nos > > privamos do prazer de nelas pensar e apresentar nossas proprias versoes, >por > > ser isso instrutivo. > >Ok, também acho interessante em muitas ocasiões refazer as coisas. > > > Um abraco Prof Nicolau, > > um abraco a Todos ! > > > > Paulo Santa Rita > > 4,1533,30052001 > >[]s, N. >PS: O que significa '4,1533,30052001'? > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu May 31 12:16:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA23479 for obm-l-list; Thu, 31 May 2001 12:16:28 -0300 Received: from salmon.bol.com.br (salmon.bol.com.br [200.246.116.107]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA23476 for ; Thu, 31 May 2001 12:16:18 -0300 From: marcelo_brazao@bol.com.br Received: from bol.com.br (200.221.24.66) by salmon.bol.com.br (5.1.061) id 3B0CFA940018E501 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 31 May 2001 12:23:18 -0300 Date: Thu, 31 May 2001 12:23:18 -0300 Message-Id: Subject: Paradoxo de zenao MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 1.1.9.1.17a X-SenderIP: 200.20.123.132 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id MAA23477 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem sabe alguma pagina ou algum livro que tenha um bom material de pesquisa sobre o paradoxo de zenao ? Marcelo Brazao __________________________________________________________________________ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! 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Em turmas mais avancadas, só na sétima pois existem outros pré-requisitos previstos nos parâmetros. Paulo André ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Thursday, May 31, 2001 11:30 AM Subject: Re: Olimpíada Brasileira (retificacao) > Ola Favors, > > Quem falou que qualquer aluno de 6 e 7 serie poderia resolver foi eu. Se > interpretou isso como humilhacao, esta enganado. Eu venho de origens muito > humildes e sei bem o significado destas coisas, de forma que JAMAIS faria ou > farei isso com qualquer pessoa e, particularmente, com os colegas desta > lista, que, A TODOS, prezo muito. > > Mas as palavras sao pobres e muitas vezes mascaram o significado daquilo que > queremos transmitir. Ai surgem as mas interpretacoes, como a sua. > > Eu fui ma interpretado, por voce ! Independe disso, fiz uma contribuicao, > esclarecendo como se pode resolver a questao com minimos conhecimentos. Voce > pode mostrar uma maneira mais simples de resolve-la ? > > Nao sei em que ano se ensina as eq. do 2 grau. Mas sei que e antes do 2 > grau, possivelmente na 6 ou 7 series. Os alunos desta lista estudam mais que > o habitual ( e trivial ) ensinado nas escolas, de forma que a maioria sabe, > bem antes da escola ensinar estas coisas. > > A minha ideia era justamente estimular estes alunos a investirem na questao, > fazendo-os verem que com fe em si proprios e a devida dedicacao, todos os > obstaculos podem ser vencidos. E isso : > > "Nao o que ja esta criado e que se estancou, mas sim o que se cria e se > transforma, possui vida e existe realmente !" > Goeth > > Um abraco > Paulo Santa Rita > 5,0825,31052001 > > > > > >From: "flavors9" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: Olimpíada Brasileira (retificacao) > >Date: Wed, 30 May 2001 18:04:11 -0300 > > > > Caros colegas. Eu como amante da matemática, faço parte da lista, mas > >por falta de tempo, não me dedico o suficiente. Estando então um pouco > >desatualizado, gostaria de perguntar aos participantes o seguinte: > > > >1) Por que não procuramos um meio de socializar nossa matemática? > >2) Por que afrontamos os menos "treinados" com declarações tipo " podendo > >qualquer aluno de 6 ou 7 serie resolve-la"? > >3) Qual é o colégio no Brasil que ensina resolução de equações do segundo > >grau com artifícios e macetes na sexta ou sétima série? > > > > Desculpem-me, mas humilhação não é uma coisa importante! > > > >Cleber > > > > > > _________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >