From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 01:07:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30562 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 01:05:46 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30557 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 1 Jan 2002 01:05:46 -0200 Date: Tue, 1 Jan 2002 01:05:46 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Domino Message-ID: <20020101010546.C30394@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001c01c18ee8$994cf940$229df5c8@c2e3u2> <001001c18ef9$6e4374c0$3b04fa0a@fgv.br> <20011228110147.D28645@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C2FAA1E.3F34E28D@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3C2FAA1E.3F34E28D@ig.com.br>; from gfujiwara@ig.com.br on Sun, Dec 30, 2001 at 09:58:23PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, Dec 30, 2001 at 09:58:23PM -0200, gfujiwara wrote: > Eu estava fazendo o problema (c), e precisei de um resultado conhecido ( que > eu desconheço, isto é uma pergunta). Como é a generalização de Fibonnacci > para contar o número de maneiras de preencher um tabuleiro retangular com > dominós ? Chamemos N(n,m) o número de maneiras de cobrir um retângulo com dominós. Temos N(n,2) = Fibo(n+1) (onde Fibo(0) = 0, Fibo(1) = 1 e Fibo(n+1) = Fibo(n) + Fibo(n-1)) mas acho um pouco puxado chamar N(n,m) de uma generalização de Fibo. Em todo caso, há várias fórmulas conhecidas para N(n,m). Uma delas é (N(n,m))^4 = Prod_{1 <= j <= m, 1 <= k <= n} F(j/(m+1), k/(n+1)) onde F(x,y) = 4 + 2 cos(2 Pi x) + 2 cos(2 Pi y) Você pode achar mais coisa nos artigos na minha home page e nas referências. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 01:15:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30648 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 01:14:42 -0200 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.231.206.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30643 for ; Tue, 1 Jan 2002 01:14:40 -0200 Received: from p5f3e6 ([200.227.68.246]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id BAA25129 for ; Tue, 1 Jan 2002 01:07:19 -0200 (BRST) Message-ID: <001701c19271$94099420$769cfea9@p5f3e6> From: "Eder" To: Subject: ??? Date: Tue, 1 Jan 2002 01:08:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C19260.CEF59040" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C19260.CEF59040 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quantos n=FAmeros de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou = mais pot=EAncias de 3? ------=_NextPart_000_0014_01C19260.CEF59040 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quantos n=FAmeros de 1 a 1998 podem ser = escritos como=20 a soma de duas ou mais pot=EAncias de 3?
------=_NextPart_000_0014_01C19260.CEF59040-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 01:58:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA31333 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 01:57:03 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA31329 for ; Tue, 1 Jan 2002 01:57:02 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F123D15AAC8 for ; Tue, 1 Jan 2002 01:52:18 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-61-230.dsl.telesp.net.br [200.158.61.230]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 288B9C8738 for ; Tue, 1 Jan 2002 01:52:18 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020101013403.00a1f3d0@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 01 Jan 2002 01:50:36 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: ??? In-Reply-To: <001701c19271$94099420$769cfea9@p5f3e6> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA31330 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais >potências de 3? Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1<=x<=1998. Escreva x na base 3, e teremos x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais potências de 3. Se x=3^n, com n>0, então x=3*3^(n-1). A solução é "todos os números, menos 1". outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... Bruno Leite From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 13:35:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA01454 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 13:35:00 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA01450 for ; Tue, 1 Jan 2002 13:34:59 -0200 Received: from Marcio (rio-tc0-tty202.iis.com.br [200.202.98.202]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id g01FUGV16243 for ; Tue, 1 Jan 2002 13:30:16 -0200 Message-ID: <000701c192d9$3ed9bc60$ca62cac8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <001c01c18ee8$994cf940$229df5c8@c2e3u2> <001001c18ef9$6e4374c0$3b04fa0a@fgv.br> <20011228110147.D28645@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C2FAA1E.3F34E28D@ig.com.br> <20020101010546.C30394@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Home Page da OBM-l Date: Tue, 1 Jan 2002 13:30:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A HomePage da lista (na verdade, desde http://www.mat.puc-rio.br/) esta fora do ar ou ha algum problema aqui no meu computador? Alguem esta conseguindo acessa-la? Estive fora por um tempo, e agora que voltei (finalmente de ferias!) queria aproveitar pra olhar melhor os comentarios (e solucoes) que foram apresentados na lista a respeito das questoes da OBMU. Mas nao estou conseguindo acessar o arquivo de mensagens da lista na home page do Nicolau. Abracos, e feliz ano novo para todos. Marcio From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 15:11:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02226 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 15:11:18 -0200 Received: from grande.dcc.unicamp.br (grande.dcc.unicamp.br [143.106.7.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02222 for ; Tue, 1 Jan 2002 15:11:16 -0200 Received: from saofrancisco.ic.unicamp.br (saofrancisco.ic.unicamp.br [143.106.7.4]) by grande.dcc.unicamp.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA01320 for ; Tue, 1 Jan 2002 15:06:32 -0200 (EDT) Received: from pinheiros.dcc.unicamp.br (pinheiros.dcc.unicamp.br [143.106.7.3]) by saofrancisco.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.2) with ESMTP id g01GxJI32322 for ; Tue, 1 Jan 2002 14:59:19 -0200 Received: from localhost by pinheiros.dcc.unicamp.br (8.11.0/8.11.0) with ESMTP id g01H6Vm13600 for ; Tue, 1 Jan 2002 15:06:31 -0200 (EDT) X-Authentication-Warning: pinheiros.dcc.unicamp.br: ra992559 owned process doing -bs Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= X-Sender: ra992559@pinheiros.dcc.unicamp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ??? In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20020101013403.00a1f3d0@pop.sao.terra.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA02223 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que ele quis dizer representar o número como x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja >=2. Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. O problema é esse mesmo? Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais claro primeiro. Até mais! Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: > At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: > >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais > >potências de 3? > > Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1<=x<=1998. Escreva x na > base 3, e teremos > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não > for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais > potências de 3. Se x=3^n, com n>0, então x=3*3^(n-1). > > A solução é "todos os números, menos 1". > > outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... > > Bruno Leite > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 15:31:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02489 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 15:30:29 -0200 Received: from hotmail.com (f227.law9.hotmail.com [64.4.9.227]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02485 for ; Tue, 1 Jan 2002 15:30:27 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 1 Jan 2002 09:25:44 -0800 Received: from 200.217.47.174 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Jan 2002 17:25:44 GMT X-Originating-IP: [200.217.47.174] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ??? Date: Tue, 01 Jan 2002 17:25:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Jan 2002 17:25:44.0702 (UTC) FILETIME=[582639E0:01C192E9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Note q 3^6 < 1998 < 3^7 , seja E={0,1,...6} o conjunto dos expoentes das potências de 3. Note q o n° de subconjuntos não vazios de E=2^7 -1, mas esse n° nos daria todos os n°s de 1 a 1998 q poderiam ser escritos como soma de uma ou mais potencias de 3, mas como queremos todos aqueles q são escritos como duas ou mais potências de 3, a resposta é 2^7 -1-7=2^7 -8=120.(exemplo, tendo A={0,1,2)=> => 3^0+3^1+3^2= 13). Resposta: 120 (p.s. esse problema é um dos problemas de contagem do livro OBM´s 1ª a 8ª ) []´s Henrique >From: "Eder" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: ??? >Date: Tue, 1 Jan 2002 01:08:22 -0200 > >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais >potências de 3? _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 1 15:42:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02712 for obm-l-list; Tue, 1 Jan 2002 15:42:19 -0200 Received: from hotmail.com (f144.law9.hotmail.com [64.4.9.144]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02708 for ; Tue, 1 Jan 2002 15:42:17 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 1 Jan 2002 09:37:35 -0800 Received: from 200.217.47.174 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Jan 2002 17:37:34 GMT X-Originating-IP: [200.217.47.174] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ??? Date: Tue, 01 Jan 2002 17:37:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Jan 2002 17:37:35.0281 (UTC) FILETIME=[FFAFFA10:01C192EA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Exatamente ! Poderíamos resolver tbém desta forma ele quer todos os n°s q podem ser escritos na forma : __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) só podemos colocar 0 ou 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não podemos ter um (__)=1 e todos os outros (__)=0 => =>2^7 -1-7 <=> 2^7-8 = 120 . Valeu! Henrique >From: Vinicius José Fortuna >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: ??? >Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) > >Eu acho que ele quis dizer representar o número como > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, > >Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja >=2. > >Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o >cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. > >O problema é esse mesmo? > >Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais >claro primeiro. > >Até mais! > >Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. > >On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: > > > At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: > > >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou >mais > > >potências de 3? > > > > Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1<=x<=1998. Escreva x >na > > base 3, e teremos > > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não > > for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais > > potências de 3. Se x=3^n, com n>0, então x=3*3^(n-1). > > > > A solução é "todos os números, menos 1". > > > > outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... > > > > Bruno Leite > > > > > _________________________________________________________________ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 2 09:52:44 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA08087 for obm-l-list; Wed, 2 Jan 2002 09:51:07 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA08082 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 2 Jan 2002 09:51:06 -0200 Date: Wed, 2 Jan 2002 09:51:06 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Home Page da OBM-l Message-ID: <20020102095106.E30394@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001c01c18ee8$994cf940$229df5c8@c2e3u2> <001001c18ef9$6e4374c0$3b04fa0a@fgv.br> <20011228110147.D28645@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C2FAA1E.3F34E28D@ig.com.br> <20020101010546.C30394@sucuri.mat.puc-rio.br> <000701c192d9$3ed9bc60$ca62cac8@epq.ime.eb.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <000701c192d9$3ed9bc60$ca62cac8@epq.ime.eb.br>; from mcohen@iis.com.br on Tue, Jan 01, 2002 at 01:30:28PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 01, 2002 at 01:30:28PM -0200, Marcio wrote: > A HomePage da lista (na verdade, desde http://www.mat.puc-rio.br/) esta fora > do ar ou ha algum problema aqui no meu computador? Alguem esta conseguindo > acessa-la? > Estive fora por um tempo, e agora que voltei (finalmente de ferias!) queria > aproveitar pra olhar melhor os comentarios (e solucoes) que foram > apresentados na lista a respeito das questoes da OBMU. Mas nao estou > conseguindo acessar o arquivo de mensagens da lista na home page do Nicolau. Não tenho certeza, mas acho que é um problema com o servidor http do departamento. Ele parece parar de responder em certas horas sem motivo aparente. Depois volta ao normal. Chamei a atenção da nossa analista para o problema, espero que ela resolva logo. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 2 13:41:45 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA11093 for obm-l-list; Wed, 2 Jan 2002 13:41:24 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA11088 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 2 Jan 2002 13:41:23 -0200 Date: Wed, 2 Jan 2002 13:41:23 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Home Page da OBM-l Message-ID: <20020102134123.A11061@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001c01c18ee8$994cf940$229df5c8@c2e3u2> <001001c18ef9$6e4374c0$3b04fa0a@fgv.br> <20011228110147.D28645@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C2FAA1E.3F34E28D@ig.com.br> <20020101010546.C30394@sucuri.mat.puc-rio.br> <000701c192d9$3ed9bc60$ca62cac8@epq.ime.eb.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <000701c192d9$3ed9bc60$ca62cac8@epq.ime.eb.br>; from mcohen@iis.com.br on Tue, Jan 01, 2002 at 01:30:28PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 01, 2002 at 01:30:28PM -0200, Marcio wrote: > A HomePage da lista (na verdade, desde http://www.mat.puc-rio.br/) esta fora > do ar ou ha algum problema aqui no meu computador? Alguem esta conseguindo > acessa-la? Já está ok. Foi um problema de hardware bem hard: um computador foi desligado da tomada. :-( []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 2 19:52:22 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA14408 for obm-l-list; Wed, 2 Jan 2002 19:47:58 -0200 Received: from web21106.mail.yahoo.com (web21106.mail.yahoo.com [216.136.227.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA14404 for ; Wed, 2 Jan 2002 19:47:56 -0200 Message-ID: <20020102214316.21883.qmail@web21106.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21106.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Jan 2002 18:43:16 ART Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Teorema de Godel To: obm-l@mat.puc-rio.br, ciencialist@yahoogrupos.com.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br neste endereço há uma demonstração do teorema de godel que aparentemente é simples de se entender.Alguem poderia ver a parte que ele usa o predicado PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 00:43:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA16499 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 00:43:16 -0200 Received: from hotmail.com (f123.law9.hotmail.com [64.4.9.123]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA16495 for ; Thu, 3 Jan 2002 00:43:14 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 2 Jan 2002 18:38:35 -0800 Received: from 200.190.9.83 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 03 Jan 2002 02:38:34 GMT X-Originating-IP: [200.190.9.83] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema de Godel Date: Thu, 03 Jan 2002 02:38:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jan 2002 02:38:35.0188 (UTC) FILETIME=[BDB67740:01C193FF] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso ser provada", ou seja, uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que não existe demonstração para a fórmula cujo número de godel é x. Para entender a fórmula que godel criou, é necessário o conceito de variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma variável livre x, não podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem conhecer o valor de x. Para eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma é substituir x por um número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um quantificador ("existe x t.q. x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre (que chamamos "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, sua negação verdadeira) em um modelo matemático fixado (que precisa ser definido, mas, intuitivamente, é uma interpretação para o significado das fórmulas). O sistema de axiomas ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois bem, godel cria uma sentença que não pode ser provada nem ela nem sua negação. Para obter essa sentença, godel criou a fórmula PROVA(x,y,y) que significa: "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma demonstração da fórmula (de número y) de uma variável livre, substituindo sua variável livre pelo valor y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é primo", PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da demonstração de "1000 é primo". A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número y, substituindo sua variável livre por y, não póde ser provada". No nosso exemplo, ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de que 1000 é primo". Pois bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem um número (seja g esse número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma sentença (note que g não é uma variável, mas um número conhecido, que eu já calculei). E essa sentença diz: "A fórmula de número g, substituindo sua variável livre por g, não pode ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o próprio ¬ExPROVA(x,y,y). E substituindo sua variável livre por g? É a propria sentença ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz "¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma sentença que diz "eu não posso ser provada"). Observe que, se um sistema for consistente, eu de fato não consigo provar ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for consistente (i.e., não provar uma fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira teorema, e tudo pode ser provado (de uma contradição provamos qualquer coisa), inclusive ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do sistema, eu acabei de provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas isso, como vimos, é o próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa contradição. Concluindo: a segunda parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo teorema de godel) diz que, se um sistema for consistente, sua consistência não pode ser provada (dentro do próprio sistema). Uma observação importante é que, apesar de dar a idéia geral da demonstração, a demonstração que está no site está longe de ser completa. Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que existe) a fórmula PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é capaz de exprimir a aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto recursivo (consigo decidir, através de um algoritmo finito, se uma fórmula é axioma ou não). É interessante olhar no trabalho original de godel ("On formally undecidable propositions of principia mathematica and related systens") como ele codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em termos de relações aritméticas. Repare que a fórmula indecidível ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é uma gigantesca fórmula que só envolve números, conectivos lógicos, e as operações + e *. >From: Carlos Maçaranduba >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br, ciencialist@yahoogrupos.com.br >Subject: Teorema de Godel >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > >neste endereço há uma demonstração do teorema de godel >que aparentemente é simples de se entender.Alguem >poderia ver a parte que ele usa o predicado >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 00:44:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA16559 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 00:44:44 -0200 Received: from web13701.mail.yahoo.com (web13701.mail.yahoo.com [216.136.175.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA16555 for ; Thu, 3 Jan 2002 00:44:42 -0200 Message-ID: <20020103024003.13816.qmail@web13701.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.156.242] by web13701.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Jan 2002 23:40:03 ART Date: Wed, 2 Jan 2002 23:40:03 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: Re: ??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br por que que naum podemos ter um (_)=1 e os outros (_)=0? --- Henrique Lima Santana escreveu: > Exatamente ! > Poderíamos resolver tbém desta forma > ele quer todos os n°s q podem ser escritos na > forma : > __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) > só podemos colocar 0 ou > 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não > podemos ter um (__)=1 e > todos os outros (__)=0 => > =>2^7 -1-7 <=> 2^7-8 = 120 . > Valeu! > Henrique > > > > > > >From: Vinicius José Fortuna > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: ??? > >Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) > > > >Eu acho que ele quis dizer representar o número > como > > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, > > > >Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos > a_i seja >=2. > > > >Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser > representado, assim como o > >cinco e muitos outros números, entre eles, as > potências de 3. > > > >O problema é esse mesmo? > > > >Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas > é melhor deixá-lo mais > >claro primeiro. > > > >Até mais! > > > >Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. > > > >On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: > > > > > At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: > > > >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos > como a soma de duas ou > >mais > > > >potências de 3? > > > > > > Será que eu entendi direito? Tome x natural, com > 1<=x<=1998. Escreva x > >na > > > base 3, e teremos > > > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com > a_i = 0, 1 ou 2. Se x não > > > for potência de 3, isso é uma forma de escrever > x como soma de 2 ou mais > > > potências de 3. Se x=3^n, com n>0, então > x=3*3^(n-1). > > > > > > A solução é "todos os números, menos 1". > > > > > > outra forma: divida x por 3: > x=3a+b=a*3^1+b*3^0... > > > > > > Bruno Leite > > > > > > > > > > > _________________________________________________________________ > MSN Photos is the easiest way to share and print > your photos: > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 09:46:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA19686 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 09:45:47 -0200 Received: from hotmail.com (f96.law9.hotmail.com [64.4.9.96]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA19682 for ; Thu, 3 Jan 2002 09:45:45 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 3 Jan 2002 03:41:07 -0800 Received: from 200.217.73.62 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 03 Jan 2002 11:41:07 GMT X-Originating-IP: [200.217.73.62] From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ??? Date: Thu, 03 Jan 2002 11:41:07 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jan 2002 11:41:07.0709 (UTC) FILETIME=[8886FAD0:01C1944B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pq saum 2 ou mais potencias de 3... []´s Henrique >From: pichurin >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: ??? >Date: Wed, 2 Jan 2002 23:40:03 -0300 (ART) > >por que que naum podemos ter um (_)=1 e os outros >(_)=0? > > > > > >--- Henrique Lima Santana > escreveu: > >Exatamente ! > > Poderíamos resolver tbém desta forma > > ele quer todos os n°s q podem ser escritos na > > forma : > > __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) > > só podemos colocar 0 ou > > 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não > > podemos ter um (__)=1 e > > todos os outros (__)=0 => > > =>2^7 -1-7 <=> 2^7-8 = 120 . > > Valeu! > > Henrique > > > > > > > > > > > > >From: Vinicius José Fortuna > > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: ??? > > >Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) > > > > > >Eu acho que ele quis dizer representar o número > > como > > > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, > > > > > >Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos > > a_i seja >=2. > > > > > >Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser > > representado, assim como o > > >cinco e muitos outros números, entre eles, as > > potências de 3. > > > > > >O problema é esse mesmo? > > > > > >Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas > > é melhor deixá-lo mais > > >claro primeiro. > > > > > >Até mais! > > > > > >Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. > > > > > >On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: > > > > > > > At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: > > > > >Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos > > como a soma de duas ou > > >mais > > > > >potências de 3? > > > > > > > > Será que eu entendi direito? Tome x natural, com > > 1<=x<=1998. Escreva x > > >na > > > > base 3, e teremos > > > > x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com > > a_i = 0, 1 ou 2. Se x não > > > > for potência de 3, isso é uma forma de escrever > > x como soma de 2 ou mais > > > > potências de 3. Se x=3^n, com n>0, então > > x=3*3^(n-1). > > > > > > > > A solução é "todos os números, menos 1". > > > > > > > > outra forma: divida x por 3: > > x=3a+b=a*3^1+b*3^0... > > > > > > > > Bruno Leite > > > > > > > > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > MSN Photos is the easiest way to share and print > > your photos: > > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > > > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 15:31:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23894 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 15:30:27 -0200 Received: from [200.241.100.4] (mail.digi.com.br [200.241.100.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23890 for ; Thu, 3 Jan 2002 15:30:26 -0200 Received: from p7l1z0 (unverified [200.249.8.211]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Thu, 3 Jan 2002 15:25:47 -0200 Message-ID: <000101c1947d$27dcf720$03d0fea9@p7l1z0> From: "Pedro Costa" To: Subject: Ajude-me Date: Thu, 3 Jan 2002 12:02:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F5_01C1944E.7E04FAA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F5_01C1944E.7E04FAA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) De quantas maneiras podemos ordenar as letras a, a, b, b, b, c, c, d, = d de forma que as letras iguais nunca estejam juntas ------=_NextPart_000_00F5_01C1944E.7E04FAA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1) De quantas maneiras podemos ordenar as letras a, a, b, b, b, c, = c, d, d=20 de forma que as letras iguais nunca estejam juntas
------=_NextPart_000_00F5_01C1944E.7E04FAA0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 22:04:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA27470 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 22:03:53 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.226.132.152]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA27466 for ; Thu, 3 Jan 2002 22:03:52 -0200 Received: (qmail 31768 invoked from network); 3 Jan 2002 23:59:01 -0000 Received: from unknown (HELO ig) (200.151.78.187) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 3 Jan 2002 23:59:01 -0000 Message-ID: <002801c194b2$652508e0$bb4e97c8@ig> From: "Bernardo Salamon" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Livro_de_Aritm=E9tica?= Date: Thu, 3 Jan 2002 21:57:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C194A1.A0B13CA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C194A1.A0B13CA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=E7=F5es a todos. Sou do Rio de Janeiro e gostaria de adquirir ou xerocar um livro aspas = antigo aspas de Aritm=E9tica do Comandante Paulo Pessoa do qual fui = aluno e hoje gostaria que meus filhos pudessem estudar por ele tamb=E9m. = Estou procurando este livro a mais de um ano. Quem tiver ou souber de = algu=E9m que o tenha por favor me indiquem. Atenciosamente, Bernardo ------=_NextPart_000_0025_01C194A1.A0B13CA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda=E7=F5es a todos.
 
Sou do Rio de Janeiro e gostaria de = adquirir ou=20 xerocar um livro aspas antigo aspas de Aritm=E9tica do Comandante Paulo = Pessoa do=20 qual fui aluno e hoje gostaria que meus filhos pudessem estudar por ele = tamb=E9m.=20 Estou procurando este livro a mais de um ano. Quem tiver ou souber de = algu=E9m que=20 o tenha por favor me indiquem.
 
Atenciosamente, = Bernardo
------=_NextPart_000_0025_01C194A1.A0B13CA0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 3 23:21:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28377 for obm-l-list; Thu, 3 Jan 2002 23:21:30 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (huxley.protocoloweb.com.br [200.185.63.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA28373 for ; Thu, 3 Jan 2002 23:21:29 -0200 Received: from 2104 ([200.151.47.93]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with SMTP id g041FIn89303 for ; Thu, 3 Jan 2002 23:15:19 -0200 (BRST) Message-ID: <002a01c194bd$c5a8fa40$1de6000a@rjnet.com.br> From: "Igor Castro" To: References: <002801c194b2$652508e0$bb4e97c8@ig> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Livro_de_Aritm=E9tica?= Date: Thu, 3 Jan 2002 23:18:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C194AC.FF3F2A60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C194AC.FF3F2A60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 bernardo... Ol=E1 colegas da lista... Eu possuo esse livro sim, mas tamb=E9m =E9 uma xerox, confesso que = nunca vi a vers=E3o original de nenhum dos 3 livros(aritm=E9tica, = algebra e geometria), mas se lhe servir a xerox... entre em contato por = e-mail o meu =E9: castrolima@yahoo.com at=E9+.. []'s ----- Original Message -----=20 From: Bernardo Salamon=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, January 03, 2002 9:57 PM Subject: Livro de Aritm=E9tica =20 Sauda=E7=F5es a todos. =20 Sou do Rio de Janeiro e gostaria de adquirir ou xerocar um livro aspas = antigo aspas de Aritm=E9tica do Comandante Paulo Pessoa do qual fui = aluno e hoje gostaria que meus filhos pudessem estudar por ele tamb=E9m. = Estou procurando este livro a mais de um ano. Quem tiver ou souber de = algu=E9m que o tenha por favor me indiquem. =20 Atenciosamente, Bernardo ------=_NextPart_000_0027_01C194AC.FF3F2A60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 bernardo...
Ol=E1 colegas da lista...
Eu possuo esse livro sim, mas tamb=E9m = =E9 uma=20 xerox,  confesso que nunca vi a vers=E3o original de nenhum dos 3=20 livros(aritm=E9tica, algebra e geometria), mas se lhe servir a xerox... = entre em=20 contato por e-mail o meu =E9: castrolima@yahoo.com
at=E9+..
[]'s
----- Original Message -----
From:=20 Bernardo=20 Salamon
Sent: Thursday, January 03, = 2002 9:57=20 PM
Subject: Livro de = Aritm=E9tica

 
Sauda=E7=F5es a todos.
 
Sou do Rio de Janeiro e gostaria de = adquirir ou=20 xerocar um livro aspas antigo aspas de Aritm=E9tica do Comandante = Paulo Pessoa=20 do qual fui aluno e hoje gostaria que meus filhos pudessem estudar por = ele=20 tamb=E9m. Estou procurando este livro a mais de um ano. Quem tiver ou = souber de=20 algu=E9m que o tenha por favor me indiquem.
 
Atenciosamente,=20 Bernardo
------=_NextPart_000_0027_01C194AC.FF3F2A60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 4 23:55:09 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA06324 for obm-l-list; Fri, 4 Jan 2002 23:54:34 -0200 Received: from mtasjc.directnet.com.br ([200.210.123.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA06320 for ; Fri, 4 Jan 2002 23:54:32 -0200 Received: from tolkien ([200.210.121.141]) by pop.directnet.com.br (iPlanet Messaging Server 5.1 (built May 7 2001)) with SMTP id <0GPF0032RZKZP0@pop.directnet.com.br> for obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br; Fri, 04 Jan 2002 23:46:41 -0200 (EDT) Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 From: Daniel Subject: Livro sobre Godel To: Lista OBM Message-id: <002e01c19593$bbfbb150$8d79d2c8@tolkien> MIME-version: 1.0 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 Content-type: multipart/alternative; boundary="Boundary_(ID_Z948kYldtACWkYES1HbNJw)" X-Priority: 3 X-MSMail-priority: Normal Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. --Boundary_(ID_Z948kYldtACWkYES1HbNJw) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable Ol=E1 a todos, ocorreram alguns problemas no meu e-mail e = perdi algumas das discuss=F5es. Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o Teorema de = Godel, =E0 venda, no estilo daquele "O =FAltimo teorema de Fermat"? Obrigado Daniel --Boundary_(ID_Z948kYldtACWkYES1HbNJw) Content-type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-transfer-encoding: quoted-printable
       =20     Ol=E1 a todos, ocorreram alguns problemas no meu = e-mail e perdi=20 algumas das discuss=F5es.
       =20     Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o = Teorema de=20 Godel, =E0 venda, no estilo daquele "O =FAltimo teorema de = Fermat"?
 
Obrigado
       =20             =    =20     Daniel
--Boundary_(ID_Z948kYldtACWkYES1HbNJw)-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 5 02:10:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA07295 for obm-l-list; Sat, 5 Jan 2002 02:10:33 -0200 Received: from web13701.mail.yahoo.com (web13701.mail.yahoo.com [216.136.175.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA07291 for ; Sat, 5 Jan 2002 02:10:31 -0200 Message-ID: <20020105040558.57408.qmail@web13701.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.156.243] by web13701.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Jan 2002 01:05:58 ART Date: Sat, 5 Jan 2002 01:05:58 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: soma de quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Qual é o menor número natural n diferente de zero , tal que seu quadrado é igual à soma dos quadrados dos seus n-1 antecessores? _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 5 14:09:09 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA10093 for obm-l-list; Sat, 5 Jan 2002 14:08:10 -0200 Received: from hotmail.com (f273.law9.hotmail.com [64.4.8.148]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA10089 for ; Sat, 5 Jan 2002 14:08:08 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 5 Jan 2002 08:03:36 -0800 Received: from 200.190.8.156 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 05 Jan 2002 16:03:36 GMT X-Originating-IP: [200.190.8.156] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livro sobre Godel Date: Sat, 05 Jan 2002 16:03:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 Jan 2002 16:03:36.0772 (UTC) FILETIME=[8886C840:01C19602] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dizem que o livro "Godel's proof" de Nagel e Newman (acho que tem tradução) é muito bom. Também tem um livro de Raymond Smullyan (não me lembro bem o nome, mas acho que é "Godel's incompleteness theorem" ou algo parecido). Nunca li esse livro nem ouvi nenhum comentrário sobre ele, mas o autor é um lógico muito bom e escreve bastante livros de divulgação (como, por exemplo, "Os enigmas de Sherazade" e "Alice no país dos enigmas"), e livros mais avançados, como "First-Order Logic" (que eu estudei no começo da minha iniciação científica e é excelente). Pelo autor, acredito que o livro dele sobre o teorema de godel deve ser bom, mas acho que o "Godel's proof" é mais o que vc quer. Talvez seja bom, depois de ler um dos livros acima, que são mais acessíveis, dar uma olhada no original de Godel: "On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and Related Systems", da editora Dover (é baratinho, perto da maioria dos livros por aí), que tem muita coisa interessante (o livro é fino, de 72 páginas sendo que metade é um prefácio para ajudá-lo a entender o livro). Rogério >From: Daniel >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: Lista OBM >Subject: Livro sobre Godel >Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 > > Olá a todos, ocorreram alguns problemas no meu e-mail e perdi >algumas das discussões. > Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o Teorema de >Godel, à venda, no estilo daquele "O último teorema de Fermat"? > >Obrigado > Daniel _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 5 15:07:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA10607 for obm-l-list; Sat, 5 Jan 2002 15:07:24 -0200 Received: from [200.241.100.4] (mail.digi.com.br [200.241.100.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA10598 for ; Sat, 5 Jan 2002 15:07:22 -0200 Received: from p7l1z0 (unverified [200.249.6.23]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Sat, 5 Jan 2002 15:02:52 -0200 Message-ID: <000801c1960c$50aeee20$03d0fea9@p7l1z0> From: "Pedro Costa" To: Subject: Desafio Date: Sat, 5 Jan 2002 15:13:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C195FB.8BF98500" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C195FB.8BF98500 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Determine todos os inteiros positivos m tais que=20 a quarta pot=EAncia do n=FAmero de seus divisores=20 positivos =E9 igual a m . ------=_NextPart_000_0005_01C195FB.8BF98500 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Determine todos os inteiros positivos m = tais que=20
a quarta pot=EAncia do n=FAmero de seus = divisores=20
positivos =E9 igual a m = .
------=_NextPart_000_0005_01C195FB.8BF98500-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 5 16:54:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA11438 for obm-l-list; Sat, 5 Jan 2002 16:53:14 -0200 Received: from web21101.mail.yahoo.com (web21101.mail.yahoo.com [216.136.227.103]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA11434 for ; Sat, 5 Jan 2002 16:53:12 -0200 Message-ID: <20020105184840.99711.qmail@web21101.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21101.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Jan 2002 15:48:40 ART Date: Sat, 5 Jan 2002 15:48:40 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: Teorema de Godel To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor que diagonal é essa.È a mesma usada por Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta neste site. http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm --- Rogerio Fajardo escreveu: > > A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso > ser provada", ou seja, > uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que > não existe demonstração > para a fórmula cujo número de godel é x. > Para entender a fórmula que godel criou, é > necessário o conceito de > variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma > variável livre x, não > podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem > conhecer o valor de x. Para > eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma > é substituir x por um > número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um > quantificador ("existe x t.q. > x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre > (que chamamos > "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, > sua negação verdadeira) em > um modelo matemático fixado (que precisa ser > definido, mas, intuitivamente, > é uma interpretação para o significado das > fórmulas). O sistema de axiomas > ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois > bem, godel cria uma > sentença que não pode ser provada nem ela nem sua > negação. > > Para obter essa sentença, godel criou a fórmula > PROVA(x,y,y) que significa: > "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma > demonstração da fórmula (de > número y) de uma variável livre, substituindo sua > variável livre pelo valor > y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é > primo", > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da > demonstração de "1000 é > primo". > > A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número > y, substituindo sua > variável livre por y, não póde ser provada". No > nosso exemplo, > ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de > que 1000 é primo". Pois > bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem > um número (seja g esse > número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma > sentença (note que g não é > uma variável, mas um número conhecido, que eu já > calculei). E essa sentença > diz: "A fórmula de número g, substituindo sua > variável livre por g, não pode > ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o > próprio ¬ExPROVA(x,y,y). > E substituindo sua variável livre por g? É a propria > sentença > ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz > "¬ExPROVA(x,g,g) não pode > ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma > sentença que diz "eu > não posso ser provada"). > > Observe que, se um sistema for consistente, eu de > fato não consigo provar > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for > consistente (i.e., não provar uma > fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira > teorema, e tudo pode ser > provado (de uma contradição provamos qualquer > coisa), inclusive > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do > sistema, eu acabei de > provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas > isso, como vimos, é o > próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa > contradição. Concluindo: a segunda > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo > teorema de godel) diz que, > se um sistema for consistente, sua consistência não > pode ser provada (dentro > do próprio sistema). > > Uma observação importante é que, apesar de dar a > idéia geral da > demonstração, a demonstração que está no site está > longe de ser completa. > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que > existe) a fórmula > PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é > capaz de exprimir a > aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto > recursivo (consigo > decidir, através de um algoritmo finito, se uma > fórmula é axioma ou não). É > interessante olhar no trabalho original de godel > ("On formally undecidable > propositions of principia mathematica and related > systens") como ele > codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em > termos de relações > aritméticas. Repare que a fórmula indecidível > ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é > uma gigantesca fórmula que só envolve números, > conectivos lógicos, e as > operações + e *. > > > >From: Carlos Maçaranduba > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br, > ciencialist@yahoogrupos.com.br > >Subject: Teorema de Godel > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > >neste endereço há uma demonstração do teorema de > godel > >que aparentemente é simples de se entender.Alguem > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > > > >_______________________________________________________________________________________________ > >Yahoo! GeoCities > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > home page no Yahoo! > >GeoCities. É fácil e grátis! > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > _________________________________________________________________ > Send and receive Hotmail on your mobile device: > http://mobile.msn.com > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 13:40:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA19323 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 13:39:06 -0200 Received: from netralink.hotlink.com.br (netralink.hotlink.com.br [200.249.243.1]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA19318 for ; Sun, 6 Jan 2002 13:38:55 -0200 Received: (qmail 5184 invoked from network); 6 Jan 2002 15:39:35 -0000 Received: from veloz.hotlink.com.br (HELO pureza) (200.249.243.196) by netralink.hotlink.com.br with SMTP; 6 Jan 2002 15:39:35 -0000 Message-ID: <001201c196c9$3a5311c0$0e00a8c0@hotlink.com.br> From: "gabriel guedes" To: Subject: iezzi Date: Sun, 6 Jan 2002 13:45:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C196B8.7654C3A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C196B8.7654C3A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola amigos da lista, estou com difilculdades neste problema : Determine o menor numero inteiro positivo x para q 2940x=3D m^3 em q = m =E9 um inteiro positivo. Abra=E7os Gabriel. ------=_NextPart_000_000F_01C196B8.7654C3A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola amigos da lista,
estou com difilculdades neste problema=20 :
 
Determine  o menor  = numero  inteiro=20 positivo x para q  2940x=3D m^3 em q m =E9 um inteiro = positivo.
 
Abra=E7os Gabriel.
 
------=_NextPart_000_000F_01C196B8.7654C3A0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 16:50:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA20503 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 16:49:06 -0200 Received: from imo-m05.mx.aol.com (imo-m05.mx.aol.com [64.12.136.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA20499 for ; Sun, 6 Jan 2002 16:49:03 -0200 From: Euraul@aol.com Received: from Euraul@aol.com by imo-m05.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.66.19fa599d (4188) for ; Sun, 6 Jan 2002 13:44:28 -0500 (EST) Message-ID: <66.19fa599d.2969f50b@aol.com> Date: Sun, 6 Jan 2002 13:44:27 EST Subject: Re: Desafio e soma dos quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_66.19fa599d.2969f50b_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10514 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_66.19fa599d.2969f50b_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Ol=C3=A1 colegas da lista, Vou lan=C3=A7ar aqui algumas tentativas de resolu=C3=A7=C3=A3o de pro= blemas rec=C3=A9m=20 propostos na lista, desculpe as prov=C3=A1veis falhas : Problema 1 :Determine todos os inteiros positivos m tais que a quarta= =20 pot=C3=AAncia do n=C3=BAmero de seus divisores positivos =C3=A9 igual a m .=20= =20 Se o n=C3=BAmero =C3=A9 do tipo x^4, o n=C3=BAmero de divisores dele=20= =C3=A9 do tipo 5^4K,=20 onde K =C3=A9 um n=C3=BAmero natural. Acho isso pois o n=C3=BAmero de diviso= res de x^4 =C3=A9 1=20 ou 5 ou 25 ou 125...=20 Problema 2 : Qual =C3=A9 o menor n=C3=BAmero natural n diferente de z= ero , tal que seu quadrado =C3=A9 igual =C3=A0 soma dos quadrados dos seus n-1 antecessores?=20 Podemos achar que o somat=C3=B3rio de n n=C3=BAmeros naturais consecu= tivos=20 elevados ao quadrado partindo do n=C3=BAmero 1 =C3=A9 n(n+1)(2n+1)/6 ; ali= =C3=A1s h=C3=A1 uma=20 forma muito interessante de encontrar esse resultado a partir do somat=C3= =B3rio de=20 (i+1)^3 =E2=80=93 i^3 ; ent=C3=A3o o problema resume-se a igualar isso ao qu= adrado de x,=20 sendo n =3D x-1. Fazendo isso n=C3=A3o se encontra nenhuma resposta inteira. Aguardo coment=C3=A1rios e corre=C3=A7=C3=B5es. At=C3=A9 mais, Raul --part1_66.19fa599d.2969f50b_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en     = ;      Ol=C3=A1 colegas da lista,
      Vou lan=C3=A7ar aqui algumas tentat= ivas de resolu=C3=A7=C3=A3o de problemas rec=C3=A9m propostos na lista, desc= ulpe as prov=C3=A1veis falhas :
      Problema 1 :Determine todos os inte= iros positivos m tais que a quarta pot=C3=AAncia do n=C3=BAmero de seus divi= sores positivos =C3=A9 igual a m .  
      Se o n=C3=BAmero =C3=A9 do tipo x^4= , o n=C3=BAmero de divisores dele =C3=A9 do tipo 5^4K, onde K =C3=A9 um n= =C3=BAmero natural. Acho isso pois o n=C3=BAmero de divisores de x^4 =C3=A9=20= 1 ou 5 ou 25 ou 125...=20
      Problema 2 : Qual =C3=A9 o menor n= =C3=BAmero natural n diferente de zero ,
tal que seu quadrado =C3=A9 igual =C3=A0 soma dos quadrados dos
seus n-1 antecessores?=20
      Podemos achar que o somat=C3=B3rio=20= de n n=C3=BAmeros naturais consecutivos elevados ao quadrado partindo do n= =C3=BAmero 1 =C3=A9 n(n+1)(2n+1)/6 ; ali=C3=A1s h=C3=A1 uma forma muito inte= ressante de encontrar esse resultado a partir do somat=C3=B3rio de (i+1)^3=20= =E2=80=93 i^3 ; ent=C3=A3o o problema resume-se a igualar isso ao quadrado d= e x, sendo n =3D x-1. Fazendo isso n=C3=A3o se encontra nenhuma resposta int= eira.

      Aguardo coment=C3=A1rios e corre= =C3=A7=C3=B5es.
      At=C3=A9 mais,
            = ;Raul











--part1_66.19fa599d.2969f50b_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 18:58:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21424 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 18:57:12 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21420 for ; Sun, 6 Jan 2002 18:57:11 -0200 Received: from xxx ([200.191.180.58]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id SAA27425 for ; Sun, 6 Jan 2002 18:49:30 -0200 (BRST) Message-ID: <006801c196f5$17bcfd20$3ab4bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?En:_ajuda_em_an=E1lise?= Date: Sun, 6 Jan 2002 18:59:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0065_01C196E4.539D1D40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0065_01C196E4.539D1D40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-I@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 6 de Janeiro de 2002 18:34 Assunto: ajuda em an=E1lise Sauda=E7=F5es a todos . Algu=E9m poderia me ajudar na seguinte quest=E3o : Dados os conjuntos A e B , suponha que existam fun=E7=F5es injetivas f: = A -> B e g: B->A . Prove que existe uma bije=C7=E3o h:A->B. ------=_NextPart_000_0065_01C196E4.539D1D40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a: obm-I@mat.puc-rio.br <obm-I@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Domingo, 6 de Janeiro de 2002 18:34
Assunto: ajuda em=20 an=E1lise

Sauda=E7=F5es a todos .
Algu=E9m poderia me ajudar na seguinte quest=E3o = :
Dados os conjuntos A e B , suponha que existam = fun=E7=F5es=20 injetivas f: A -> B e g: B->A . Prove que existe uma bije=C7=E3o=20 h:A->B.
------=_NextPart_000_0065_01C196E4.539D1D40-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 20:27:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22265 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 20:25:29 -0200 Received: from hotmail.com (oe13.law7.hotmail.com [216.33.236.117]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22261 for ; Sun, 6 Jan 2002 20:25:26 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 6 Jan 2002 14:20:58 -0800 X-Originating-IP: [200.217.179.66] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <000801c1960c$50aeee20$03d0fea9@p7l1z0> Subject: Re: Desafio Date: Sun, 6 Jan 2002 19:26:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0030_01C196E8.136D8C10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Jan 2002 22:20:58.0855 (UTC) FILETIME=[6AAC3770:01C19700] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0030_01C196E8.136D8C10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: Pedro Costa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, January 05, 2002 2:13 PM Subject: Desafio Determine todos os inteiros positivos n tais que=20 a quarta pot=EAncia do n=FAmero de seus divisores=20 positivos =E9 igual a n . Seja n =3D (p1^a1)(p2^a2)...(pm^am) onde p1, p2, ..., pm s=E3o os = m fatores primos de n e a1, a2, ..., am s=E3o os expoentes destes = primos. Assim, o n=FAmero de divisores positivos =E9 d(n) =3D (a1 + 1)(a2 + = 1)...(am + 1) Pelo enunciado n =3D [(a1 + 1)(a2 + 1)...(am + 1)]^4, ou seja, cada = expoente ai =E9 divis=EDvel por 4. Fa=E7amos ai =3D 4bi =3D> n =3D (p1^4b1)(p2^4b2)...(pm^4bm) =3D = [(4b1 + 1)(4b2 + 1)...(4bm + 1)]^4 =3D> (p1^b1)(p2^b2)...(pm^bm) =3D (4b1 + 1)(4b2 + 1)...(4bm + 1) Notemos que o n=FAmero de termos em cada lado da igualdade =E9 igual a = m. Note tamb=E9m que p1 =E9 diferente de 2, pois (4b1 + 1)(4b2 + = 1)...(4bm + 1) =E9 =EDmpar. Observe agora que: 3^1 < 4.1 + 1 3^2 =3D 4.2 + 1 3^3 > 4.3 + 1 5^1 =3D 4.1 + 1 5^2 > 4.2 + 1 se p >=3D 7 temos que p^k > 4.k + 1 Como o n=FAmero de termos de cada lado da express=E3o = (p1^b1)(p2^b2)...(pm^bm) =3D (4b1 + 1)(4b2 + 1)...(4bm + 1) =E9 igual, = para que o lado esquerdo n=E3o seja maior que o lado direito, as = =FAnicas possibilidades s=E3o: i) m =3D 1 p1 =3D 3 b1 =3D 2 =3D> n =3D 3^8 =3D> d(n) = =3D 9 =3D> [d(n)]^4 =3D 3^8 ii) m =3D 1 p1 =3D 5 b1 =3D 1 =3D> n =3D 5^4 =3D> d(n) = =3D 5 =3D> [d(n)]^4 =3D 5^4 iii) m =3D 2 p1 =3D 2 b1 =3D 2 p2 =3D 5 b2 =3D 1 =3D> n = =3D (3^8)(5^4) =3D> d(n) =3D 9.5 =3D> d(n) =3D (3^8)(5^4) Acho que =E9 isso, se algu=E9m encontrar mais algum n=FAmero =E9 s=F3 = complementar esta solu=E7=E3o. At=E9 mais, Marcelo Rufino ------=_NextPart_000_0030_01C196E8.136D8C10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 Pedro = Costa
Sent: Saturday, January 05, = 2002 2:13=20 PM
Subject: Desafio

Determine todos os inteiros = positivos n tais=20 que
a quarta pot=EAncia do n=FAmero de = seus divisores=20
positivos =E9 igual a n = .
 
 
 
Seja  n =3D=20 (p1^a1)(p2^a2)...(pm^am)   onde  p1, p2, ..., pm  = s=E3o os m=20 fatores primos de n e  a1, a2, ..., am  s=E3o os expoentes = destes=20 primos.
Assim, o n=FAmero de = divisores positivos=20 =E9  d(n) =3D (a1 + 1)(a2 = + 1)...(am +=20 1)
Pelo enunciado  n =3D [(a1 + = 1)(a2 + 1)...(am=20 + 1)]^4, ou seja, cada expoente ai =E9 divis=EDvel por 4.
Fa=E7amos  ai =3D = 4bi  =20 =3D>   n =3D = (p1^4b1)(p2^4b2)...(pm^4bm) =3D [(4b1 + 1)(4b2 +=20 1)...(4bm + 1)]^4   =3D>
(p1^b1)(p2^b2)...(pm^bm) =3D (4b1 +=20 1)(4b2 + 1)...(4bm + 1)
 
Notemos que o n=FAmero de termos em = cada lado da=20 igualdade =E9 igual a m. Note tamb=E9m que p1 =E9 diferente de 2, = pois (4b1 +=20 1)(4b2 + 1)...(4bm + 1) =E9 =EDmpar.
Observe agora que:
3^1 < 4.1 + 1   = 3^2 =3D 4.2 +=20 1   3^3 > 4.3 + 1
5^1 =3D 4.1 + 1   5^2 = > 4.2 +=20 1
se p >=3D 7   temos = que  =20 p^k > 4.k + 1
 
Como o n=FAmero de termos de cada = lado da express=E3o=20 (p1^b1)(p2^b2)...(pm^bm) =3D (4b1 + 1)(4b2 +=20 1)...(4bm + 1) =E9 igual, para que o lado esquerdo n=E3o seja maior = que o lado=20 direito, as =FAnicas possibilidades s=E3o:
  i) m =3D 1   p1 =3D = 3   b1=20 =3D 2   =3D>   n =3D 3^8   = =3D>   d(n) =3D=20 9   =3D>   [d(n)]^4 =3D 3^8
 ii) m =3D 1   p1 =3D = 5   b1=20 =3D 1   =3D>   n =3D 5^4   = =3D>   d(n) =3D=20 5   =3D>   [d(n)]^4 =3D 5^4
iii) m =3D 2   p1 =3D = 2   b1 =3D=20 2   p2 =3D 5   b2 =3D 1   = =3D>   n =3D=20 (3^8)(5^4)   =3D>   d(n) =3D 9.5  =20 =3D>   d(n) =3D (3^8)(5^4)
 
 
Acho que =E9 isso, se algu=E9m = encontrar mais algum=20 n=FAmero =E9 s=F3 complementar esta solu=E7=E3o.
 
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino
 
 
------=_NextPart_000_0030_01C196E8.136D8C10-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 20:51:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22654 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 20:51:11 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22650 for ; Sun, 6 Jan 2002 20:51:10 -0200 Received: from p5f3e6 ([200.227.64.199]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA09113 for ; Sun, 6 Jan 2002 20:37:30 -0200 (BRST) Message-ID: <001201c19703$c2df6180$fccffea9@p5f3e6> From: "Eder" To: References: <001201c196c9$3a5311c0$0e00a8c0@hotlink.com.br> Subject: Re: iezzi Date: Sun, 6 Jan 2002 20:44:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C196F2.F6442E40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C196F2.F6442E40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 2940x=3D m^3 <=3D=3D> (2^2)*3*5*(7^2) x=3Dm^3 Completamos os cubos fazendo x=3D2*(3^2)*7*(5^2) <=3D=3D> x=3D 3150 = (valor m=EDnimo).Assim podemos extrair a raiz c=FAbica em ambos = lados,"m" resultando inteiro. ----- Original Message -----=20 From: gabriel guedes=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, January 06, 2002 1:45 PM Subject: iezzi Ola amigos da lista, estou com difilculdades neste problema : =20 Determine o menor numero inteiro positivo x para q 2940x=3D m^3 em = q m =E9 um inteiro positivo. =20 Abra=E7os Gabriel. ------=_NextPart_000_000F_01C196F2.F6442E40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
2940x=3D m^3 <=3D=3D>=20 (2^2)*3*5*(7^2) x=3Dm^3
 
Completamos os cubos fazendo = x=3D2*(3^2)*7*(5^2)=20 <=3D=3D> x=3D 3150 (valor m=EDnimo).Assim podemos extrair a raiz = c=FAbica em ambos=20 lados,"m" resultando inteiro.
----- Original Message -----
From:=20 gabriel=20 guedes
Sent: Sunday, January 06, 2002 = 1:45=20 PM
Subject: iezzi

Ola amigos da lista,
estou com difilculdades neste = problema=20 :
 
Determine  o menor  = numero =20 inteiro positivo x para q  2940x=3D m^3 em q m =E9 um inteiro=20 positivo.
 
Abra=E7os Gabriel.
 
------=_NextPart_000_000F_01C196F2.F6442E40-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 20:58:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22740 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 20:58:31 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22736 for ; Sun, 6 Jan 2002 20:58:30 -0200 Received: from p5f3e6 ([200.227.64.199]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA26645 for ; Sun, 6 Jan 2002 20:44:50 -0200 (BRST) Message-ID: <002401c19704$c932d660$fccffea9@p5f3e6> From: "Eder" To: Subject: =?iso-8859-1?B?dHJp4m5ndWxv?= Date: Sun, 6 Jan 2002 20:52:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0021_01C196F4.04A6A020" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0021_01C196F4.04A6A020 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable No tri=E2ngulo ABC C=3D3A (=E2ngulos),a=3D27 e c=3D48.Quanto mede b? At=E9 agora n=E3o resolvi essa... Outra: Se (a^b)=3D(b^a) e b=3D(9^a),qual o valor de a? Conto com a ajuda dos colegas de lista. ------=_NextPart_000_0021_01C196F4.04A6A020 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
No tri=E2ngulo ABC  C=3D3A = (=E2ngulos),a=3D27 e=20 c=3D48.Quanto mede b?
 
At=E9 agora n=E3o resolvi = essa...
 
Outra:
 
Se (a^b)=3D(b^a) e b=3D(9^a),qual o = valor de=20 a?
 
Conto com a ajuda dos colegas de=20 lista.
------=_NextPart_000_0021_01C196F4.04A6A020-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 21:10:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA23227 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 21:10:16 -0200 Received: from web13703.mail.yahoo.com (web13703.mail.yahoo.com [216.136.175.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA23223 for ; Sun, 6 Jan 2002 21:10:14 -0200 Message-ID: <20020106230546.1839.qmail@web13703.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.156.228] by web13703.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Jan 2002 20:05:46 ART Date: Sun, 6 Jan 2002 20:05:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: Re: Desafio e soma dos quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <66.19fa599d.2969f50b@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br naum sei naum mas acho que o problema dois naum tem solução....note que a partir do cinco a soma dos quadrados dos n-1 números supera o quadrado de n 1^2 + 2^2 + 3^2 < 4^2 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 > 5^2 depois "só piora".... a soma dos quadrados dos n-1 números só tende a aumentar e superar o quadrado de n Será que é isso? --- Euraul@aol.com escreveu: > Olá colegas da lista, > Vou lançar aqui algumas tentativas de > resolução de problemas recém > propostos na lista, desculpe as prováveis falhas : > Problema 1 :Determine todos os inteiros > positivos m tais que a quarta > potência do número de seus divisores positivos é > igual a m . > Se o número é do tipo x^4, o número de > divisores dele é do tipo 5^4K, > onde K é um número natural. Acho isso pois o > número de divisores de x^4 é 1 > ou 5 ou 25 ou 125... > Problema 2 : Qual é o menor número natural > n diferente de zero , > tal que seu quadrado é igual à soma dos quadrados > dos > seus n-1 antecessores? > Podemos achar que o somatório de n números > naturais consecutivos > elevados ao quadrado partindo do número 1 é > n(n+1)(2n+1)/6 ; aliás há uma > forma muito interessante de encontrar esse resultado > a partir do somatório de > (i+1)^3 – i^3 ; então o problema resume-se a > igualar isso ao quadrado de x, > sendo n = x-1. Fazendo isso não se encontra nenhuma > resposta inteira. > > Aguardo comentários e correções. > Até mais, > Raul > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 22:18:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24177 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 22:17:35 -0200 Received: from smtp018.mail.yahoo.com (smtp018.mail.yahoo.com [216.136.174.115]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA24173 for ; Sun, 6 Jan 2002 22:17:32 -0200 Received: from unknown (HELO e9i5z1) (200.190.89.164) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 7 Jan 2002 00:13:04 -0000 Message-ID: <000601c19720$5b69e9e0$a459bec8@e9i5z1> From: "Caio H. Voznak" To: Cc: "jen wan gun" Subject: Sistema Poli 1942 Date: Sun, 6 Jan 2002 21:39:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C196FA.98D57180" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C196FA.98D57180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 a todos, eu esta fazendo a prova de 42 de ingresso para poli = quando me deparei com o seguinte sistema: tg2x + tg2y =3D a tgx + tgy =3D b somente encontrei uma resolu=E7=E3o muito feia, sera que alguem conhece = alguma sa=EDda. Um abra=E7o, Caio H. Voznak ------=_NextPart_000_0025_01C196FA.98D57180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 a todos, eu esta fazendo a prova = de 42 de=20 ingresso para poli quando me deparei com o seguinte = sistema:
 
tg2x + tg2y =3D a
tgx + tgy =3D b
 
somente encontrei uma resolu=E7=E3o = muito feia, sera=20 que alguem conhece alguma sa=EDda.
 
Um abra=E7o,
 
Caio H. = Voznak
------=_NextPart_000_0025_01C196FA.98D57180-- _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 22:55:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24647 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 22:55:01 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA24643 for ; Sun, 6 Jan 2002 22:55:00 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Sun, 6 Jan 2002 22:54:46 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B30C@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br '" Subject: =?iso-8859-1?Q?RE=3A_ajuda_em_an=E1lise?= Date: Sun, 6 Jan 2002 22:54:40 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA24644 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esse eh um exercicio bem bonito que eu vi pela primeira vez no livro de Analise do Elon.... A ideia eh simples, mas mais facil de explicar com uma figurinha.... Bom, eu explico a solucao e voce faz a figurinha, que tem os conjuntos A e B, setas de A para B que representam f e setas de B para A que representam G. :) Dado um elemento a0 de A, veja se hah um elemento b0 de B tal que g(b0)=a; entao veja se hah um elemento a1 de A tal que f(a1)=b0; entao veja se hah um elemento b1 de B tal que g(b1)=a1; e assim por diante... Basicamente, voce cria uma sequencia de elementos que estao alternadamente em A e B usando alternadamente as inversas de f e g enquanto isso for possivel (na figurinha, dah um zigue-zague no sentido contrario ao das setas). Note que, como f e g sao injetivas, a escolha desta cadeia a partir de um certo elemento eh unica. Tres coisas podem acontecer: i) Essa cadeia pode terminar num elemento an de maneira que nao existe bn em B tal que g(bn)=an (talvez ateh logo no primeiro elemento a0). Neste caso, defina h em toda a cadeia assim: h(a_i)=f(a_i). Note que eu cobri todos os b's desta cadeia, e defini h para todos os a's dela... ii) Essa cadeia pode terminar num elemento bn de maneira que nao existe an em A tal que f(an)=bn. Neste caso, defina h em toda a cadeia assim: h(a_i)=g^(-1)(a_i)=b_i. Note que eu cobri todos os b's desta cadeia de novo, e todos os a's foram usados pois todos eles tem inversos pela g. iii) Essa cadeia pode nao terminar nunca (sendo ciclica ou nao). Neste caso, faca como quiser... Por exemplo, defina h(a_i)=f(a_i) como no caso (i). Eu tambem cobri todos os a's e b's aqui. Pronto. Essa funcao h eh agora uma bijecao de A em B. De fato, todo elemento b de B estah numa destas cadeias (na cadeia iniciada por g(b), por exemplo), e portanto ela eh sobrejetiva. A injecao segue da "unicidade" da cadeia: se voce comecar de b em B, a cadeia iniciada por g(b) eh unica, e deve terminar num elemento de A ou de B, e portanto obedece apenas a um dos casos anteriores. Minha explicacao eh mais complicada do que a ideia.... Funcionou? Abraco, Ralph -----Original Message----- From: haroldo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: 1/6/02 5:59 PM Subject: En: ajuda em análise -----Mensagem original----- De: haroldo < divaneto@uol.com.br > Para: obm-I@mat.puc-rio.br < obm-I@mat.puc-rio.br > Data: Domingo, 6 de Janeiro de 2002 18:34 Assunto: ajuda em análise Saudações a todos . Alguém poderia me ajudar na seguinte questão : Dados os conjuntos A e B , suponha que existam funções injetivas f: A -> B e g: B->A . Prove que existe uma bijeÇão h:A->B. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 6 23:02:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24746 for obm-l-list; Sun, 6 Jan 2002 23:02:14 -0200 Received: from server.redamp.com.br (rede-200.215.58-maquina-1 [200.215.58.1] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24742 for ; Sun, 6 Jan 2002 23:02:12 -0200 Received: from redamp.com.br (M15 [200.215.69.15] (may be forged)) by server.redamp.com.br (8.11.3/8.11.1) with ESMTP id g070vbX17384 for ; Sun, 6 Jan 2002 22:57:39 -0200 (BRST) (envelope-from emanuel@redamp.com.br) Message-ID: <3546B3C6.785BBC23@redamp.com.br> Date: Wed, 29 Apr 1998 01:59:50 -0300 From: Emanuel X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Matriz Content-Type: multipart/mixed; boundary="------------C67EE9036228933C6F7ED3A0" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. --------------C67EE9036228933C6F7ED3A0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, Tenho um questão simples creio eu, mas tive dificuldade em ordenar os elementos da matriz (pois o elemento poderia tomar o valor -1 e i + j pelo que pude perceber.). Alguma sugestão? A=|Aij|2x2 Um abraço --------------C67EE9036228933C6F7ED3A0 Content-Type: image/gif; name="elementos.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="elementos.gif" R0lGODdhhgAwAPcAAAAAAP///wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAAAAAAALAAAAACGADAAQAj/AAMIHEiwoMGD CBMqXMiwocOHEAcCABAxAMWKGDNqXHgx48SNHTeKHEnSIsKPJVOqXCkSZcOQLGOShOmRpkaY NmXqdJiToMudQIO27JmQqE6UF3+CLMqzqFGhUKMaVCq1qtWCP4k+fVpTYFKuLzkyNEr1qtmq Zc+qjZn2ZNu1LU8+zJl1ol2bYFV2pIi0pNawB9/KlbrXpNeZhj0qFAy3sVOyeR1Lnht5suWX OONeHrsYcODMWO++reyZb1K/gz1PLUxaIlvXhUfyXbq4tU/Gm4fmxZ27t+/fQ4ELrx3R9nCs M0kbP44cpPKrdyXyrk2WI93naJsnpp26s9uKyzGyjJ6u2udcp8U/ugwZ+7Br9/AtRvea9X38 9mVFt9VqPDzzwZD9J6B8AzJHXoFqHYggXAoueFaDDorn3HkRgifbXvuN5d9n60F4G16UoWdf YJyxBNp2N3knlojxTVWiXrB5SOKKTLEoI3vtJcaeefJ1uON9POqIl341sqgYihv6dpp1FQIn Y5NQPQllSQEBADs= --------------C67EE9036228933C6F7ED3A0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 01:01:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA25862 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 00:57:50 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA25858 for ; Mon, 7 Jan 2002 00:57:49 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 7 Jan 2002 00:57:36 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B30E@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br '" Cc: "'jen wan gun '" Subject: RE: Sistema Poli 1942 Date: Mon, 7 Jan 2002 00:57:31 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Resolver (imagino que para x e y, certo?): tg2x + tg2y = a tgx + tgy = b --//-- Vejamos.... Uso A=tgx e B=tgy, entao a primeira eh: 2A/(1-A^2)+2B/(1-B^2) = a 2A(1-B^2)+2B(1-A^2)=a(1-A^2)(1-B^2) 2A+2B-2AB(A+B)=a(1-A^2-B^2+A^2B^2) Use agora S=A+B=b e P=AB. Note que A^2+B^2=S^2-2P. Entao: 2b-2Pb=a(1-b^2+2P+P^2) aP^2+2P(a+b)+a-2b-ab^2=0 P^2+2P(1+b/a)+1-2b/a-b^2=0 (escreverei daqui por diante r=b/a) P^2+2P(1+r)+1-2r-b^2=0 P=-(1+r)+-sqrt(r^2+b^2+4r) Enfim, como A e B sao as duas raizes de t^2-bt+P=0, tem-se t=b/2+-sqrt(b^2/4-P), isto eh: {tgx,tgy}=b/2+-sqrt(b^2/4+1+r-sqrt(r^2+b^2+4r)) ou {tgx,tgy}=b/2+-sqrt(b^2/4+1+r+sqrt(r^2+b^2+4r)) Eh... O meu tambem ficou feissimo... E como aquela raiz dupla nao parece se desdobrar em uma soma de raizes, nao vai melhorar muito nao. E como a resposta eh MUITO feia, nao creio que haja solucao que melhore muito isso nao... :( Abraco, Ralph From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 01:07:46 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA25934 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 01:04:41 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA25930 for ; Mon, 7 Jan 2002 01:04:39 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 7 Jan 2002 01:04:26 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B30F@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br '" Subject: RE: Matriz Date: Mon, 7 Jan 2002 01:04:17 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Emanuel. De fato, ha algo errado ai... Se for de fato Aij = -1 se i>=j Aij = i+j se i<=j Entao A11=-1=2 ao mesmo tempo, absurdo.... Provavelmente queria-se que apenas um dos dois casos contivesse a igualdade. Se soh o de cima tivesse igualdade, seria A = [-1 -1; 3 -1]; caso contrario (soh o debaixo com igualdade), seria A = [2 -1; 3 4]. Os dois ao mesmo tempo nao dah. Abraco, Ralph From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 04:20:22 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27400 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 04:16:15 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27396 for ; Mon, 7 Jan 2002 04:16:13 -0200 Received: from jpqc (riopm18p30.unisys.com.br [200.220.16.30] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g076BkA13306 for ; Mon, 7 Jan 2002 04:11:46 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <003101c19741$d0db83c0$1e10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <20020106230546.1839.qmail@web13703.mail.yahoo.com> Subject: Re: Desafio e soma dos quadrados Date: Mon, 7 Jan 2002 03:51:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao tem mesmo. 1^2+...+(n-1)^2 = (n-1)n(2n-1)/6 = n^2 equivale a 2n^2-9n+1 = 0, que nao tem raiz inteira. JP ----- Original Message ----- From: pichurin To: Sent: Sunday, January 06, 2002 9:05 PM Subject: Re: Desafio e soma dos quadrados naum sei naum mas acho que o problema dois naum tem solução....note que a partir do cinco a soma dos quadrados dos n-1 números supera o quadrado de n 1^2 + 2^2 + 3^2 < 4^2 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 > 5^2 depois "só piora".... a soma dos quadrados dos n-1 números só tende a aumentar e superar o quadrado de n Será que é isso? --- Euraul@aol.com escreveu: > Olá colegas da lista, > Vou lançar aqui algumas tentativas de > resolução de problemas recém > propostos na lista, desculpe as prováveis falhas : > Problema 1 :Determine todos os inteiros > positivos m tais que a quarta > potência do número de seus divisores positivos é > igual a m . > Se o número é do tipo x^4, o número de > divisores dele é do tipo 5^4K, > onde K é um número natural. Acho isso pois o > número de divisores de x^4 é 1 > ou 5 ou 25 ou 125... > Problema 2 : Qual é o menor número natural > n diferente de zero , > tal que seu quadrado é igual à soma dos quadrados > dos > seus n-1 antecessores? > Podemos achar que o somatório de n números > naturais consecutivos > elevados ao quadrado partindo do número 1 é > n(n+1)(2n+1)/6 ; aliás há uma > forma muito interessante de encontrar esse resultado > a partir do somatório de > (i+1)^3 â?" i^3 ; então o problema resume-se a > igualar isso ao quadrado de x, > sendo n = x-1. Fazendo isso não se encontra nenhuma > resposta inteira. > > Aguardo comentários e correções. > Até mais, > Raul > > > > > > > > > > > > > ____________________________________________________________________________ ___________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 11:13:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA30172 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 11:13:03 -0200 Received: from [200.241.100.4] (mail.digi.com.br [200.241.100.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA30168 for ; Mon, 7 Jan 2002 11:13:01 -0200 Received: from p7l1z0 (unverified [200.249.6.34]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Mon, 7 Jan 2002 11:08:36 -0200 Message-ID: <001701c1977d$f0cc1fa0$03d0fea9@p7l1z0> From: "Pedro Costa" To: Subject: Idade Date: Mon, 7 Jan 2002 11:19:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C1976D.2C0D8EC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C1976D.2C0D8EC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A soma das idades de Eduardo e Jo=E3o =E9 de 70anos. Eduardo tem dobro de anos que Jo=E3o tinha quando Eduardo tinha a metade = da idade que Jo=E3o ter=E1 quando Jo=E3o tenha o triplo da idade que = Eduardo tinha quando Eduardo tinha o dobro da idade do Jo=E3o naquela = =E9poca.Quantos anos t=EAm atualmente=20 Eduardo e Jo=E3o. ------=_NextPart_000_0014_01C1976D.2C0D8EC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 A=20 soma das idades de Eduardo e Jo=E3o =E9 de 70anos.
Eduardo tem dobro = de anos que=20 Jo=E3o tinha quando Eduardo tinha a metade da idade que Jo=E3o ter=E1 = quando Jo=E3o=20 tenha o triplo da idade que Eduardo tinha quando Eduardo tinha o dobro = da idade=20 do Jo=E3o naquela =E9poca.Quantos anos t=EAm atualmente
Eduardo e = Jo=E3o.
------=_NextPart_000_0014_01C1976D.2C0D8EC0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 13:08:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA31947 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 13:07:26 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f18.hotmail.com [216.32.181.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA31932 for ; Mon, 7 Jan 2002 13:07:23 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 7 Jan 2002 07:02:54 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 07 Jan 2002 15:02:53 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livro sobre Godel Date: Mon, 07 Jan 2002 15:02:53 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jan 2002 15:02:54.0105 (UTC) FILETIME=[62276890:01C1978C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Daniel e demais colegas desta, Existem muitos livros sobre o Teorema de Godel. Com "Semelhantes ao Ultimo Teorema de Fermat" talvez voce queira dizer um livro que nao exija conhecimento previo sobre o assunto. Eu acho que e impossivel entender o Teorema de Godel sem algum conhecimento previo sobre fundamentos da Matematica e logica, desde que voce queira realmente entender a coisas e nao somente saber o que falam sobre ela ... O livro : O Teorema de Godel e a hipotese do continuo Fundacao Calouste Gulbenkian Prof Manuel Lourenco E uma antologia sensacional ... Tem traducao para o Portugues e nela voce vai entender o Teorema de Godel como realmente e, demonstrado de mais de uma maneira e discutido em seus aspectos matematicos e filosoficos pelo proprio Godel. TODOS OS PRE-REQUISITOS PARA ENTENDER A DEMONSTRACAO DE GODEL ESTAO NO PROPRIO LIVRO, atraves de : 1) Exposicao pelo Prof Manuel Lourenco de uma das formalizacoes da teoria dos conjuntos ( Nao a de Zermelo-Frankel, mas a de Von Newmann-Bernays ) 2)Introducao a logica-matematica por Paul Cohen, curso ministrado na Universidade de harvard em 1965. OBS : Paul Cohem diz explicitamente que o curso e para os matematicos nao especialistas em logica-matematica adquirirem a base para o entendimento desta area Na antologia voce tambem vera as provas sobre a independencia da hipotese do continuo e muitos outros resultados fundamentais sobre essa area. O livro termina com um estudo sobre as implicacoes filosoficas que o teorema de godel tem. ABRE PARENTESES OBS : Foi o proprio Paul Cohen, acima mencionado, que provou a independencia da hipotese do continuo ... Dizer que a hipotese e independente significa dizer que tanto a sua afirmacao ( Godel ) quanto a sua negacao ( Cohen ) podem ser colocada ao lado dos demais axiomas da teoria dos conjuntos que nao havera inconsistencia subsequente, isto e, ela e uma afirmacao INDEPENDENTE : nao guarda relacao com os demais axiomas ! Este estado de coisas, evidentemente, nao e satisfatorio e aguarda que alg8m de nos forneca um esclarecimento consistente. FECHA PARENTESES Enfim, esta antologia e um tesouro de valor incalculavel e serve para que possamos realmente entender as coisas e falar e discutir sobre elas sem nos fiarmos em textos meramente de divulgacao, que nao raro costumam explorar aspectos fantasiosos ... Um Grande abraco pra voce Paulo Santa Rita 2,1301,070102 >From: Daniel >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: Lista OBM >Subject: Livro sobre Godel >Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 > > Olá a todos, ocorreram alguns problemas no meu e-mail e perdi >algumas das discussões. > Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o Teorema de >Godel, à venda, no estilo daquele "O último teorema de Fermat"? > >Obrigado > Daniel _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 13:47:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA32550 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 13:46:21 -0200 Received: from web21106.mail.yahoo.com (web21106.mail.yahoo.com [216.136.227.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA32545 for ; Mon, 7 Jan 2002 13:46:19 -0200 Message-ID: <20020107154153.46485.qmail@web21106.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21106.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 07 Jan 2002 12:41:53 ART Date: Mon, 7 Jan 2002 12:41:53 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: Livro sobre Godel To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Onde encontro tal livro???Ele é português???? --- Paulo Santa Rita escreveu: > Ola Daniel e demais > colegas desta, > > Existem muitos livros sobre o Teorema de Godel. Com > "Semelhantes ao Ultimo > Teorema de Fermat" talvez voce queira dizer um livro > que nao exija > conhecimento previo sobre o assunto. Eu acho que e > impossivel entender o > Teorema de Godel sem algum conhecimento previo sobre > fundamentos da > Matematica e logica, desde que voce queira realmente > entender a coisas e nao > somente saber o que falam sobre ela ... > > O livro : > > O Teorema de Godel e a hipotese do continuo > Fundacao Calouste Gulbenkian > Prof Manuel Lourenco > > E uma antologia sensacional ... Tem traducao para o > Portugues e nela voce > vai entender o Teorema de Godel como realmente e, > demonstrado de mais de uma > maneira e discutido em seus aspectos matematicos e > filosoficos pelo proprio > Godel. > > TODOS OS PRE-REQUISITOS PARA ENTENDER A DEMONSTRACAO > DE GODEL ESTAO NO > PROPRIO LIVRO, atraves de : > > 1) Exposicao pelo Prof Manuel Lourenco de uma das > formalizacoes da teoria > dos conjuntos ( Nao a de Zermelo-Frankel, mas a de > Von Newmann-Bernays ) > > 2)Introducao a logica-matematica por Paul Cohen, > curso ministrado na > Universidade de harvard em 1965. > OBS : Paul Cohem diz explicitamente que o curso e > para os matematicos nao > especialistas em logica-matematica adquirirem a base > para o entendimento > desta area > > Na antologia voce tambem vera as provas sobre a > independencia da hipotese do > continuo e muitos outros resultados fundamentais > sobre essa area. O livro > termina com um estudo sobre as implicacoes > filosoficas que o teorema de > godel tem. > > ABRE PARENTESES > > OBS : Foi o proprio Paul Cohen, acima mencionado, > que provou a independencia > da hipotese do continuo ... Dizer que a hipotese e > independente significa > dizer que tanto a sua afirmacao ( Godel ) quanto a > sua negacao ( Cohen ) > podem ser colocada ao lado dos demais axiomas da > teoria dos conjuntos que > nao havera inconsistencia subsequente, isto e, ela e > uma afirmacao > INDEPENDENTE : nao guarda relacao com os demais > axiomas ! > > Este estado de coisas, evidentemente, nao e > satisfatorio e aguarda que alg8m > de nos forneca um esclarecimento consistente. > > FECHA PARENTESES > > Enfim, esta antologia e um tesouro de valor > incalculavel e serve para que > possamos realmente entender as coisas e falar e > discutir sobre elas sem nos > fiarmos em textos meramente de divulgacao, que nao > raro costumam explorar > aspectos fantasiosos ... > > Um Grande abraco pra voce > Paulo Santa Rita > 2,1301,070102 > > > > > >From: Daniel > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: Lista OBM > >Subject: Livro sobre Godel > >Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 > > > > Olá a todos, ocorreram alguns > problemas no meu e-mail e perdi > >algumas das discussões. > > Poderiam me dizer se existe algum > livro sobre o Teorema de > >Godel, à venda, no estilo daquele "O último teorema > de Fermat"? > > > >Obrigado > > Daniel > > > > > _________________________________________________________________ > Converse com amigos on-line, experimente o MSN > Messenger: > http://messenger.msn.com.br > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 14:15:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA00745 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 14:13:33 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA00741 for ; Mon, 7 Jan 2002 14:13:30 -0200 Received: from jpqc ([200.220.2.32]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g07G93A14120 for ; Mon, 7 Jan 2002 14:09:04 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <000c01c19795$404e9e60$2002dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <001701c1977d$f0cc1fa0$03d0fea9@p7l1z0> Subject: Re: Idade Date: Mon, 7 Jan 2002 14:06:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C19784.791B6400" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C19784.791B6400 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na RPM 16 (Revista do Professor de Matematica) ha um artigo meu com uma = solucaco geometrica para este tipo de problema.=20 JP ----- Original Message -----=20 From: Pedro Costa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, January 07, 2002 11:19 AM Subject: Idade A soma das idades de Eduardo e Jo=E3o =E9 de 70anos. Eduardo tem dobro de anos que Jo=E3o tinha quando Eduardo tinha a = metade da idade que Jo=E3o ter=E1 quando Jo=E3o tenha o triplo da idade = que Eduardo tinha quando Eduardo tinha o dobro da idade do Jo=E3o = naquela =E9poca.Quantos anos t=EAm atualmente=20 Eduardo e Jo=E3o. ------=_NextPart_000_0009_01C19784.791B6400 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Na RPM 16 (Revista do Professor de = Matematica) ha=20 um artigo meu com uma solucaco geometrica para este tipo de problema.=20
JP
----- Original Message -----
From:=20 Pedro = Costa
Sent: Monday, January 07, 2002 = 11:19=20 AM
Subject: Idade

 A=20 soma das idades de Eduardo e Jo=E3o =E9 de 70anos.
Eduardo tem = dobro de anos=20 que Jo=E3o tinha quando Eduardo tinha a metade da idade que Jo=E3o = ter=E1 quando=20 Jo=E3o tenha o triplo da idade que Eduardo tinha quando Eduardo tinha = o dobro da=20 idade do Jo=E3o naquela =E9poca.Quantos anos t=EAm atualmente =
Eduardo e Jo=E3o.
------=_NextPart_000_0009_01C19784.791B6400-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 14:40:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01279 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 14:40:46 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA01275 for ; Mon, 7 Jan 2002 14:40:44 -0200 Received: from e00353.fgv.br (E00353 [10.250.4.59]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1BZCAK; Mon, 7 Jan 2002 14:40:33 -0300 Message-ID: <00b101c19799$31dad520$3b04fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <001701c1977d$f0cc1fa0$03d0fea9@p7l1z0> Subject: Re: Idade Date: Mon, 7 Jan 2002 14:34:34 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00AE_01C19788.6D6708E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00AE_01C19788.6D6708E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Pedro. Argh.... Eu tenho uma relacao de amor-=F3dio com esses problemas... :) Bom, vamos l=E1 organizar tudo. Seja x a DIFEREN=C7A entre as idades = (que =E9 a mesma em todas as =E9pocas). Organize tudo por =E9pocas: (1) Eduardo tem dobro de anos (2) que Jo=E3o tinha quando Eduardo tinha a metade da idade (3) que Jo=E3o ter=E1 quando Jo=E3o tenha (hmmm... tiver?) o triplo da = idade (4) que Eduardo tinha quando Eduardo tinha o dobro da idade do Jo=E3o = naquela =E9poca. (1) Presente ("tem") (2) Passado I ("tinha") (3) Futuro ("ter=E1") (4) Passado II (outro "tinha"; "naquela =E9poca") Agora escrevemos as equa=E7=F5es ao contr=E1rio. (4) Bom, Eduardo tinha o dobro da idade do Joao naquela epoca. Como a = diferenca eh x, as idades eram Joao:x e Eduardo:2x naquela epoca. Note que Eduardo eh mais velho. (3) Joao ter=E1 o triplo da idade que Eduardo tinha em (4). Ent=E3o a=ED = Jo=E3o:6x. (2) Eduardo tinha a metade da idade de Jo=E3o em (3). Ent=E3o Eduardo:3x = e consequentemente Jo=E3o:2x. (1) Eduardo tem o dobro da idade de Jo=E3o em (2). Ent=E3o Eduardo:4x e = consequentemente Joao:3x. Como 4x+3x=3D70, x=3D10. Jo=E3o tem 30 anos e Eduardo tem 40 anos. Verificando.... Eduardo tem (40 ANOS) o dobro do que Jo=E3o tinha (20 anos) quando Eduardo tinha (30 anos) a metade da idade que Jo=E3o ter=E1 (60 anos) quando Jo=E3o tiver o triplo da idade que Eduardo tinha (20 anos) quando Eduardo tinha o = dobro da idade de Jo=E3o (na =E9poca, 10 anos). Abra=E7o, Ralph ------=_NextPart_000_00AE_01C19788.6D6708E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Pedro.
 
Argh.... Eu tenho=20 uma relacao de amor-=F3dio com esses problemas... :)
 
Bom, vamos l=E1 organizar tudo. Seja x = a DIFEREN=C7A=20 entre as idades (que =E9 a mesma em todas as =E9pocas). = Organize tudo por =E9pocas:
 
(1) Eduardo tem dobro de = anos
(2) que Jo=E3o tinha quando Eduardo = tinha a metade da=20 idade
(3) que Jo=E3o ter=E1 quando Jo=E3o = tenha (hmmm...=20 tiver?) o triplo da idade
(4) que Eduardo tinha quando Eduardo = tinha o dobro=20 da idade do Jo=E3o naquela =E9poca.
 
(1) Presente ("tem")
(2) Passado I ("tinha")
(3) Futuro ("ter=E1")
(4) Passado II (outro "tinha"; "naquela = =E9poca")
 
Agora escrevemos as equa=E7=F5es ao=20 contr=E1rio.
 
(4) Bom, Eduardo tinha o dobro da idade = do Joao=20 naquela epoca. Como a diferenca eh x, as idades eram
Joao:x e Eduardo:2x naquela epoca. Note = que Eduardo=20 eh mais velho.
(3) Joao ter=E1 o triplo da idade = que Eduardo=20 tinha em (4). Ent=E3o a=ED Jo=E3o:6x.
(2) Eduardo tinha a metade da idade de = Jo=E3o em (3).=20 Ent=E3o Eduardo:3x e consequentemente Jo=E3o:2x.
(1) Eduardo tem o dobro da idade de = Jo=E3o em (2).=20 Ent=E3o Eduardo:4x e consequentemente Joao:3x.
 
Como 4x+3x=3D70, x=3D10. Jo=E3o tem 30 = anos e Eduardo tem=20 40 anos.
 
Verificando.... Eduardo tem (40 = ANOS)
o dobro do que Jo=E3o tinha (20 anos) = quando Eduardo=20 tinha (30 anos)
a metade da idade que Jo=E3o ter=E1 (60 = anos) quando=20 Jo=E3o tiver
o triplo da idade que Eduardo tinha (20 = anos)=20 quando Eduardo tinha o dobro da idade = de Jo=E3o (na=20 =E9poca, 10 anos).
 
Abra=E7o,
       =20 Ralph
------=_NextPart_000_00AE_01C19788.6D6708E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 14:54:41 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01617 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 14:54:28 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01612 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 7 Jan 2002 14:54:28 -0200 Date: Mon, 7 Jan 2002 14:54:28 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?En:_ajuda_em_an=E1lise?= Message-ID: <20020107145428.B1419@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <006801c196f5$17bcfd20$3ab4bfc8@xxx> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <006801c196f5$17bcfd20$3ab4bfc8@xxx>; from divaneto@uol.com.br on Sun, Jan 06, 2002 at 06:59:54PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Saudações a todos . > Alguém poderia me ajudar na seguinte questão : > Dados os conjuntos A e B , suponha que existam funções injetivas > f: A -> B e g: B->A . Prove que existe uma bijeÇão h:A->B. Isto não é análise, é teoria dos conjuntos. Este é o Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder e está demonstrado em qualquer livro decente de teoria dos conjuntos (só para citar um, Naïve Set Theory = Teoria Ingênua dos Conjuntos de Halmos). []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 16:24:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04034 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 16:22:25 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04030 for ; Mon, 7 Jan 2002 16:22:23 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DFA5B15AC82 for ; Mon, 7 Jan 2002 16:17:54 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE38.p001.terra.com.br [200.243.206.56]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4F0B8B7DA for ; Mon, 7 Jan 2002 16:17:51 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001101c197a6$fd0df440$38cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Uma taxa de crescimento Date: Mon, 7 Jan 2002 16:13:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 17:22:36 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05258 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 17:22:30 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05254 for ; Mon, 7 Jan 2002 17:22:29 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id RAA27544 for ; Mon, 7 Jan 2002 17:18:31 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id RAA26086 for ; Mon, 7 Jan 2002 17:18:04 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.24), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdtLnJZU; Mon Jan 7 17:17:26 2002 Message-ID: <001e01c197b0$b36ba8a0$189df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: Re: Uma taxa de crescimento Date: Mon, 7 Jan 2002 17:22:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu consigo resolvê-lo só com "conhecimento" de aluno de 2.o grau, mas não sem usar integral! (contraditório?) Renomeie "número de pessoas inicial" para "posição inicial" e "f(x)" para "velocidade no instante x". Já percebeu? Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500, realmente chegamos no seu 8085. O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar integral... Alguém se habilita?? David P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se tocarem que não é preciso ter "um carro numa pista lisa retilínea sem atrito ou quaisquer outras forças dissipativas" para se lembrarem da cinemática. -----Mensagem original----- De: Ricardo Miranda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33 Assunto: Uma taxa de crescimento Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 17:59:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05925 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 17:59:19 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f115.hotmail.com [216.32.181.115]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05919 for ; Mon, 7 Jan 2002 17:59:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 7 Jan 2002 11:54:51 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 07 Jan 2002 19:54:51 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Uma taxa de crescimento Date: Mon, 07 Jan 2002 19:54:51 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jan 2002 19:54:51.0884 (UTC) FILETIME=[2B905AC0:01C197B5] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola David e demais colegas, Galileu conhecia a formula da posicao, nao obstante nao saber calcular integrais. Como ele deduziu ? Olhando o grafico V = V0 + aT verifica-se facilmente que um movimento uniforme a velocidade constante de (V0 + V)/2 percorre o mesmo espaco que um MUV com as formulas que ja conhecemos, isto e : S - S0 = ((V + V0)*T)/2 daqui, sabendo que V=V0 + at, sai facilmente S = S0 + V0*T + 1/2*a*(T^2) Um abraco Paulo Santa Rita 2,1753,070102 >O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do >tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar >integral... >Alguém se habilita?? > >David _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 7 17:59:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05929 for obm-l-list; Mon, 7 Jan 2002 17:59:20 -0200 Received: from hotmail.com (f87.law9.hotmail.com [64.4.9.87]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05918 for ; Mon, 7 Jan 2002 17:59:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 7 Jan 2002 11:54:51 -0800 Received: from 200.190.12.21 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 07 Jan 2002 19:54:51 GMT X-Originating-IP: [200.190.12.21] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema de Godel Date: Mon, 07 Jan 2002 19:54:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jan 2002 19:54:51.0290 (UTC) FILETIME=[2B35B7A0:01C197B5] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Também não entendi o que ele chama de "lema diagonal", mas creio que se refere às fórmulas de 2 variáveis livres ¬ExPROVA(x,y,z) que eu mencionei. De fato, se imaginarmos essas fórmulas, substituindo y e z por número, obtemos, para cada para (y,z) uma sentença (p.ex. ¬ExPROVA(x,1000,100)). Se considerarmos as fórmulas ¬ExPROVA(x,y,z) com y=z (como fizemos) isso nos dá uma espécie de diagonal de Cantor, e uma dessas sentenças dessa "diagonal" (aquela da forma ¬ExPROVA(x,n,n) onde n é o número de Godel da fórmula de uma variável livre ¬ExPROVA(x,y,y)) é a sentença G que diz "G não pode ser demonstrado". Para o primeiro terorema da incompletude, temos: 1)Se provarmos G, provamos que "G pode ser demonstrada", isto é, provamos ¬G, e o nosso sistema é inconsistente. 2)Se provarmos ¬G, então provamos que "G pode ser demonstrada", e, logo, provamos G e, novamente, obtemos um sistema inconsistente. Portanto, se o sistema for consistente, e nele conseguirmos construir uma fórmula como G, não conseguiremos provar nem G nem ¬G (nosso sistema será incompleto). Mas godel mostra que, para construirmos uma sentença como G, basta que o sistema seja capaz de exprimir a aritmética e seus axiomas e regras de inferência formem um conjunto "recursivo" (pode ser codificado na aritmética). Essa é a hipótese que está no site. Para o 2ºteorema, vimos que, se provarmos G, nosso sistema será inconsistente. Logo, se o sistema é consistente, não podemos provar G. Portanto, se provarmos que o sistema é consistente, provamos que não podemos provar G. Mas dizer "G não pode ser provada" é a própria G, portanto, nosso sistema será inconsistente (como vimos). Portanto, o segundo teorema nos diz que se um sistema é consistente e obedece as condições do teorema 1, então não podemos provar sua consistência. >From: Carlos Maçaranduba >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Teorema de Godel >Date: Sat, 5 Jan 2002 15:48:40 -0300 (ART) > >Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor >que diagonal é essa.È a mesma usada por >Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta >neste site. > >http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm > > > --- Rogerio Fajardo >escreveu: > > > A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso > > ser provada", ou seja, > > uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que > > não existe demonstração > > para a fórmula cujo número de godel é x. > > Para entender a fórmula que godel criou, é > > necessário o conceito de > > variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma > > variável livre x, não > > podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem > > conhecer o valor de x. Para > > eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma > > é substituir x por um > > número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um > > quantificador ("existe x t.q. > > x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre > > (que chamamos > > "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, > > sua negação verdadeira) em > > um modelo matemático fixado (que precisa ser > > definido, mas, intuitivamente, > > é uma interpretação para o significado das > > fórmulas). O sistema de axiomas > > ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois > > bem, godel cria uma > > sentença que não pode ser provada nem ela nem sua > > negação. > > > > Para obter essa sentença, godel criou a fórmula > > PROVA(x,y,y) que significa: > > "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma > > demonstração da fórmula (de > > número y) de uma variável livre, substituindo sua > > variável livre pelo valor > > y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é > > primo", > > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da > > demonstração de "1000 é > > primo". > > > > A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número > > y, substituindo sua > > variável livre por y, não póde ser provada". No > > nosso exemplo, > > ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de > > que 1000 é primo". Pois > > bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem > > um número (seja g esse > > número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma > > sentença (note que g não é > > uma variável, mas um número conhecido, que eu já > > calculei). E essa sentença > > diz: "A fórmula de número g, substituindo sua > > variável livre por g, não pode > > ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o > > próprio ¬ExPROVA(x,y,y). > > E substituindo sua variável livre por g? É a propria > > sentença > > ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz > > "¬ExPROVA(x,g,g) não pode > > ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma > > sentença que diz "eu > > não posso ser provada"). > > > > Observe que, se um sistema for consistente, eu de > > fato não consigo provar > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for > > consistente (i.e., não provar uma > > fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira > > teorema, e tudo pode ser > > provado (de uma contradição provamos qualquer > > coisa), inclusive > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do > > sistema, eu acabei de > > provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas > > isso, como vimos, é o > > próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa > > contradição. Concluindo: a segunda > > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo > > teorema de godel) diz que, > > se um sistema for consistente, sua consistência não > > pode ser provada (dentro > > do próprio sistema). > > > > Uma observação importante é que, apesar de dar a > > idéia geral da > > demonstração, a demonstração que está no site está > > longe de ser completa. > > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que > > existe) a fórmula > > PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é > > capaz de exprimir a > > aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto > > recursivo (consigo > > decidir, através de um algoritmo finito, se uma > > fórmula é axioma ou não). É > > interessante olhar no trabalho original de godel > > ("On formally undecidable > > propositions of principia mathematica and related > > systens") como ele > > codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em > > termos de relações > > aritméticas. Repare que a fórmula indecidível > > ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é > > uma gigantesca fórmula que só envolve números, > > conectivos lógicos, e as > > operações + e *. > > > > > > >From: Carlos Maçaranduba > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br, > > ciencialist@yahoogrupos.com.br > > >Subject: Teorema de Godel > > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > > > >neste endereço há uma demonstração do teorema de > > godel > > >que aparentemente é simples de se entender.Alguem > > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > > > > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > > > > > > >_______________________________________________________________________________________________ > > >Yahoo! GeoCities > > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > > home page no Yahoo! > > >GeoCities. É fácil e grátis! > > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > > >_________________________________________________________________ > > Send and receive Hotmail on your mobile device: > > http://mobile.msn.com > > > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 15:37:03 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15992 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 15:32:46 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15988 for ; Tue, 8 Jan 2002 15:32:44 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 112D02B7ED for ; Tue, 8 Jan 2002 15:28:13 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE06.p001.terra.com.br [200.243.206.6]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 725A8A2DB6 for ; Tue, 8 Jan 2002 15:28:12 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001701c19869$2f33da80$06cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Sobre a equacao do MUV Date: Tue, 8 Jan 2002 14:58:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Amigos, Pensando na resposta à minha questao sobre taxa de crescimento, fiz umas contas e gostaria que me corrigissem. É uma questão mais de física, mas o problema está nas equações, que nao soube deselvolver. Bom, a aceleração faz variar a velocidade, uniformemente, com o passar do tempo, por isto V = Vo + at .. E o caminho percorrido é dado por S = So + vt.. Entao, substituindo V na segunda equação, teria que S = So + (Vo + at)t, que dá S = So + Vot + at^2. Entao de onde vem, na equacao, o 1/2 * at^2 ? Este 1/2 vem de onde? O processo, de substituir a primeira equação na segunda, está incorreto? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 16:06:04 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA16607 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 16:05:58 -0200 Received: from smtp5.port.ru (mx5.port.ru [194.67.57.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA16590 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:05:55 -0200 Received: from [200.190.186.140] (helo=IG) by smtp5.port.ru with smtp (Exim 3.14 #1) id 16O0Z2-000Pnv-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 08 Jan 2002 21:01:33 +0300 Message-ID: <005601c19872$6e66a940$8cbabec8@IG> From: "Frederico Pessoa" To: References: <006801c196f5$17bcfd20$3ab4bfc8@xxx> <20020107145428.B1419@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_En:_ajuda_em_an=E1lise?= Date: Tue, 8 Jan 2002 16:29:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que tiraram esse da lista do Gugu e não do livro do Elon ... :) [ ]'s Fred ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Monday, January 07, 2002 2:54 PM Subject: Re: En: ajuda em análise > > Saudações a todos . > > Alguém poderia me ajudar na seguinte questão : > > Dados os conjuntos A e B , suponha que existam funções injetivas > > f: A -> B e g: B->A . Prove que existe uma bijeÇão h:A->B. > > Isto não é análise, é teoria dos conjuntos. > Este é o Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder > e está demonstrado em qualquer livro decente de teoria dos conjuntos > (só para citar um, Naïve Set Theory = Teoria Ingênua dos Conjuntos > de Halmos). > > []s, N. > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 16:06:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA16595 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 16:05:57 -0200 Received: from smtp5.port.ru (mx5.port.ru [194.67.57.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA16589 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:05:54 -0200 Received: from [200.190.186.140] (helo=IG) by smtp5.port.ru with smtp (Exim 3.14 #1) id 16O0Yw-000Pnv-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 08 Jan 2002 21:01:27 +0300 Message-ID: <005501c19872$6aab7600$8cbabec8@IG> From: "Frederico Pessoa" To: References: Subject: Re: Teorema de Godel Date: Tue, 8 Jan 2002 16:21:20 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0037_01C19860.81E5FBE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0037_01C19860.81E5FBE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu li a HP e n=E3o ficou claro para mim a seguinte passagem: Suponha que ~$x PROVA(x,g,g) =E9 prov=E1vel (no mesmo sentido) e seja p = o n=FAmero de G=F6del dessa prova P. Ent=E3o, n=F3s temos que = PROVA(p,g,g) =E9 verdadeiro Ap=F3s ler este e-mail, eu entendi as coisas, mas me abstraindo da = matem=E1tica e pensando apenas na sem=E2ntica da coisa: "Eu n=E3o posso = ser demonstrada". Depois tentei entender e essa passagem continuava = obscura.... Depois de pensar bastante, acho que entendi (?). Gostaria de = saber se as coisas s=E3o, de fato, como pensei. g "incorpora" ~$x Prova (x,y,y) Chamarei g(g) ~$x Prova (x,g,g) - substituindo y por g Se ~$x PROVA(x,g,g) =E9 prov=E1vel, isso quer dizer que g(g) n=E3o =E9 = prov=E1vel. Das duas uma: ou g(g) =E9 verdadeira e n=E3o =E9 prov=E1vel, da=ED = est=E1 provado o teorema, ou g(g) =E9 falso e sua nega=E7=E3o =E9 = prov=E1vel (portanto verdadeira).=20 A nega=E7=E3o de g(g) =E9 $x Prova (x,g,g). Chamando esse x de p, segue = o "Ent=E3o, n=F3s temos que PROVA(p,g,g) =E9 verdadeiro". [ ]'s Fred PS - talvez isso devesse ser =F3bvio, mas para mim n=E3o =E9 nada = =F3bvio ... :) ----- Original Message -----=20 From: "Rogerio Fajardo" To: Sent: Thursday, January 03, 2002 12:38 AM Subject: Re: Teorema de Godel >=20 > A id=E9ia =E9 criar uma senten=E7a que diz: "eu n=E3o posso ser = provada", ou seja,=20 > uma senten=E7a, cujo n=FAmero de godel =E9 x, que diz que n=E3o existe = demonstra=E7=E3o=20 > para a f=F3rmula cujo n=FAmero de godel =E9 x. > Para entender a f=F3rmula que godel criou, =E9 necess=E1rio o = conceito de=20 > vari=E1vel livre. A f=F3rmula "x =E9 primo" possui uma vari=E1vel = livre x, n=E3o=20 > podemos deizer que ela =E9 verdadeira ou falsa sem conhecer o valor de = x. Para=20 > eliminar essa vari=E1vel livre, tem duas maneiras: uma =E9 substituir = x por um=20 > n=FAmero (p.ex. "7 =E9 primo"), outra =E9 colocar um quantificador = ("existe x t.q.=20 > x =E9 primo"). Note que uma f=F3rmula sem vari=E1vel livre (que = chamamos=20 > "senten=E7a") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, sua nega=E7=E3o = verdadeira) em=20 > um modelo matem=E1tico fixado (que precisa ser definido, mas, = intuitivamente,=20 > =E9 uma interpreta=E7=E3o para o significado das f=F3rmulas). O = sistema de axiomas=20 > ideal deve provar ou a senten=E7a ou sua nega=E7=E3o. Pois bem, godel = cria uma=20 > senten=E7a que n=E3o pode ser provada nem ela nem sua nega=E7=E3o. >=20 > Para obter essa senten=E7a, godel criou a f=F3rmula PROVA(x,y,y) que = significa:=20 > "A sequ=EAncia de f=F3rmulas cujo n=FAmero =E9 x =E9 uma = demonstra=E7=E3o da f=F3rmula (de=20 > n=FAmero y) de uma vari=E1vel livre, substituindo sua vari=E1vel livre = pelo valor=20 > y". Por exemplo, se 1000 =E9 o n=FAmero da f=F3rmula "x =E9 primo",=20 > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 =E9 o n=FAmero da demonstra=E7=E3o = de "1000 =E9=20 > primo". >=20 > A f=F3rmula =ACExPROVA(x,y,y) diz "a f=F3rmula de n=FAmero y, = substituindo sua =20 > vari=E1vel livre por y, n=E3o p=F3de ser provada". No nosso exemplo,=20 > =ACExPROVA(x,100,1000) diz "n=E3o existe demonstra=E7=E3o de que 1000 = =E9 primo". Pois=20 > bem, =ACExPROVA(x,y,y) tem uma vari=E1vel livre y, e tem um n=FAmero = (seja g esse=20 > n=FAmero). Portanto a f=F3rmula =ACExPROVA(x,g,g) =E9 uma senten=E7a = (note que g n=E3o =E9=20 > uma vari=E1vel, mas um n=FAmero conhecido, que eu j=E1 calculei). E = essa senten=E7a=20 > diz: "A f=F3rmula de n=FAmero g, substituindo sua vari=E1vel livre por = g, n=E3o pode=20 > ser provada". Mas quem =E9 a f=F3rmula de n=FAmero g? =C9 o pr=F3prio = =ACExPROVA(x,y,y).=20 > E substituindo sua vari=E1vel livre por g? =C9 a propria senten=E7a=20 > =ACExPROVA(x,g,g). Portanto, =ACExPROVA(x,g,g) diz "=ACExPROVA(x,g,g) = n=E3o pode=20 > ser provada", que gera o paradoxo que quer=EDamos (uma senten=E7a que = diz "eu=20 > n=E3o posso ser provada"). >=20 > Observe que, se um sistema for consistente, eu de fato n=E3o consigo = provar=20 > =ACExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for consistente (i.e., n=E3o = provar uma=20 > f=F3rmula e sua nega=E7=E3o). Caso contr=E1rio, tudo vira teorema, e = tudo pode ser=20 > provado (de uma contradi=E7=E3o provamos qualquer coisa), inclusive=20 > =ACExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consist=EAncia do sistema, eu = acabei de=20 > provar que =ACExPROVA(x,g,g) n=E3o pode ser provada. Mas isso, como = vimos, =E9 o=20 > pr=F3prio =ACExPROVA(x,g,g), e chegamos numa contradi=E7=E3o. = Concluindo: a segunda=20 > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo teorema de godel) = diz que,=20 > se um sistema for consistente, sua consist=EAncia n=E3o pode ser = provada (dentro=20 > do pr=F3prio sistema). >=20 > Uma observa=E7=E3o importante =E9 que, apesar de dar a id=E9ia geral = da=20 > demonstra=E7=E3o, a demonstra=E7=E3o que est=E1 no site est=E1 longe = de ser completa.=20 > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que existe) a f=F3rmula=20 > PROVA(x,y,y) usando s=F3 o fato de que o sistema =E9 capaz de exprimir = a=20 > aritm=E9tica e de que seus axiomas formam um conjunto recursivo = (consigo=20 > decidir, atrav=E9s de um algoritmo finito, se uma f=F3rmula =E9 axioma = ou n=E3o). =C9=20 > interessante olhar no trabalho original de godel ("On formally = undecidable=20 > propositions of principia mathematica and related systens") como ele=20 > codifica cada axioma, e cada regra de infer=EAncia, em termos de = rela=E7=F5es=20 > aritm=E9ticas. Repare que a f=F3rmula indecid=EDvel =ACExPROVA(x,g,g), = no fundo =E9=20 > uma gigantesca f=F3rmula que s=F3 envolve n=FAmeros, conectivos = l=F3gicos, e as=20 > opera=E7=F5es + e *. >=20 >=20 > >From: Carlos Ma=E7aranduba > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br, ciencialist@yahoogrupos.com.br > >Subject: Teorema de Godel > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > >neste endere=E7o h=E1 uma demonstra=E7=E3o do teorema de godel > >que aparentemente =E9 simples de se entender.Alguem > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > = >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.= htm > > >=20 ------=_NextPart_000_0037_01C19860.81E5FBE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu li a HP e n=E3o = ficou claro para=20 mim a seguinte passagem:
 
Suponha que ~$x PROVA(x,g,g) =E9 = prov=E1vel (no mesmo=20 sentido) e seja p o n=FAmero de G=F6del dessa prova P. Ent=E3o, n=F3s = temos que=20 PROVA(p,g,g) =E9 verdadeiro
 
Ap=F3s = ler este e-mail,=20 eu entendi as coisas, mas me abstraindo da matem=E1tica e pensando = apenas na=20 sem=E2ntica da coisa: "Eu n=E3o posso ser demonstrada". Depois tentei = entender e=20 essa passagem continuava obscura.... Depois de pensar bastante, acho que = entendi=20 (?). Gostaria de saber se as coisas s=E3o, de fato, como = pensei.
 
g=20 "incorpora" ~$x Prova (x,y,y)
Chamarei=20 g(g)  ~$x Prova (x,g,g) - substituindo y por = g
 
Se ~$x=20 PROVA(x,g,g) =E9 prov=E1vel, isso quer dizer que g(g) n=E3o =E9=20 prov=E1vel.
Das duas = uma: ou g(g) =E9=20 verdadeira e n=E3o =E9 prov=E1vel, da=ED est=E1 provado o = teorema,
          &nbs= p;            = ; =20 ou g(g) =E9 falso e sua nega=E7=E3o =E9 prov=E1vel (portanto = verdadeira).=20
A = nega=E7=E3o de g(g)=20 =E9  $x Prova (x,g,g). Chamando esse x = de p, segue o=20 "Ent=E3o, n=F3s temos que PROVA(p,g,g) =E9 = verdadeiro".
 
[ ]'s
  Fred
 
PS=20 - talvez isso devesse=20 ser =F3bvio, mas para mim n=E3o =E9 nada =F3bvio ...=20 :)
 
 
 
 
----- Original Message = -----=20
From: "Rogerio Fajardo" = <rogeriofajardo@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, January = 03, 2002=20 12:38 AM
Subject: Re: Teorema de=20 Godel

>
> A id=E9ia =E9 criar = uma senten=E7a que=20 diz: "eu n=E3o posso ser provada", ou seja,
> uma senten=E7a, = cujo n=FAmero de=20 godel =E9 x, que diz que n=E3o existe demonstra=E7=E3o
> para a = f=F3rmula cujo=20 n=FAmero de godel =E9 x.
>    Para entender a f=F3rmula = que godel=20 criou, =E9 necess=E1rio o conceito de
> vari=E1vel livre. A = f=F3rmula "x =E9 primo"=20 possui uma vari=E1vel livre x, n=E3o
> podemos deizer que ela =E9 = verdadeira ou=20 falsa sem conhecer o valor de x. Para
> eliminar essa vari=E1vel = livre, tem=20 duas maneiras: uma =E9 substituir x por um
> n=FAmero (p.ex. "7 = =E9 primo"),=20 outra =E9 colocar um quantificador ("existe x t.q.
> x =E9 = primo"). Note que=20 uma f=F3rmula sem vari=E1vel livre (que chamamos
> "senten=E7a") = deve ser ou=20 verdadeira ou falsa (i.e, sua nega=E7=E3o verdadeira) em
> um = modelo=20 matem=E1tico fixado (que precisa ser definido, mas, intuitivamente, =
> =E9 uma=20 interpreta=E7=E3o para o significado das f=F3rmulas). O sistema de = axiomas
>=20 ideal deve provar ou a senten=E7a ou sua nega=E7=E3o. Pois bem, godel = cria uma=20
> senten=E7a que n=E3o pode ser provada nem ela nem sua = nega=E7=E3o.
>=20
> Para obter essa senten=E7a, godel criou a f=F3rmula = PROVA(x,y,y) que=20 significa:
> "A sequ=EAncia de f=F3rmulas cujo n=FAmero =E9 x =E9 = uma demonstra=E7=E3o=20 da f=F3rmula (de
> n=FAmero y) de uma vari=E1vel livre, = substituindo sua=20 vari=E1vel livre pelo valor
> y". Por exemplo, se 1000 =E9 o = n=FAmero da=20 f=F3rmula "x =E9 primo",
> PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 =E9 = o n=FAmero da=20 demonstra=E7=E3o de "1000 =E9
> primo".
>
> A = f=F3rmula=20 =ACExPROVA(x,y,y) diz "a f=F3rmula de n=FAmero y, substituindo sua  =
>=20 vari=E1vel livre por y, n=E3o p=F3de ser provada". No nosso exemplo, =
>=20 =ACExPROVA(x,100,1000) diz "n=E3o existe demonstra=E7=E3o de que 1000 = =E9 primo". Pois=20
> bem, =ACExPROVA(x,y,y) tem uma vari=E1vel livre y, e tem um = n=FAmero (seja g=20 esse
> n=FAmero). Portanto a f=F3rmula =ACExPROVA(x,g,g) =E9 uma = senten=E7a (note=20 que g n=E3o =E9
> uma vari=E1vel, mas um n=FAmero conhecido, que = eu j=E1 calculei).=20 E essa senten=E7a
> diz: "A f=F3rmula de n=FAmero g, substituindo = sua vari=E1vel=20 livre por g, n=E3o pode
> ser provada". Mas quem =E9 a f=F3rmula = de n=FAmero g? =C9=20 o pr=F3prio =ACExPROVA(x,y,y).
> E substituindo sua vari=E1vel = livre por g? =C9 a=20 propria senten=E7a
> =ACExPROVA(x,g,g). Portanto, = =ACExPROVA(x,g,g)  diz=20 "=ACExPROVA(x,g,g) n=E3o pode
> ser provada", que gera o paradoxo = que=20 quer=EDamos (uma senten=E7a que diz "eu
> n=E3o posso ser = provada").
>=20
> Observe que, se um sistema for consistente, eu de fato n=E3o = consigo=20 provar
> =ACExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for consistente = (i.e.,=20 n=E3o provar uma
> f=F3rmula e sua nega=E7=E3o). Caso = contr=E1rio, tudo vira=20 teorema, e tudo pode ser
> provado (de uma contradi=E7=E3o = provamos qualquer=20 coisa), inclusive
> =ACExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a = consist=EAncia do=20 sistema, eu acabei de
> provar que =ACExPROVA(x,g,g) n=E3o pode = ser provada.=20 Mas isso, como vimos, =E9 o
> pr=F3prio =ACExPROVA(x,g,g), e = chegamos numa=20 contradi=E7=E3o. Concluindo: a segunda
> parte do Teorema de = Godel (conhecido=20 como segundo teorema de godel) diz que,
> se um sistema for = consistente,=20 sua consist=EAncia n=E3o pode ser provada (dentro
> do pr=F3prio=20 sistema).
>
> Uma observa=E7=E3o importante =E9 que, apesar = de dar a=20 id=E9ia geral da
> demonstra=E7=E3o, a demonstra=E7=E3o que = est=E1 no site est=E1 longe=20 de ser completa.
> Fica a pergunta: como godel criou (ou provou = que=20 existe) a f=F3rmula
> PROVA(x,y,y) usando s=F3 o fato de que o = sistema =E9=20 capaz de exprimir a
> aritm=E9tica e de que seus axiomas formam = um conjunto=20 recursivo (consigo
> decidir, atrav=E9s de um algoritmo finito, = se uma=20 f=F3rmula =E9 axioma ou n=E3o). =C9
> interessante olhar no = trabalho original de=20 godel ("On formally undecidable
> propositions of principia = mathematica=20 and related systens") como ele
> codifica cada axioma, e cada = regra de=20 infer=EAncia, em termos de rela=E7=F5es
> aritm=E9ticas. Repare = que a f=F3rmula=20 indecid=EDvel =ACExPROVA(x,g,g), no fundo =E9
> uma gigantesca = f=F3rmula que s=F3=20 envolve n=FAmeros, conectivos l=F3gicos, e as
> opera=E7=F5es + e = *.
>=20
>
> >From: Carlos Ma=E7aranduba <soh_lamento@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br, ciencialist@yahoogrupos.com.br
> >Subject: Teorema de = Godel
>=20 >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART)
> >
> = >neste=20 endere=E7o h=E1 uma demonstra=E7=E3o do teorema de godel
> >que = aparentemente =E9=20 simples de se entender.Alguem
> >poderia ver a parte que ele = usa o=20 predicado
> >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz = isso?????
>=20 >
> >
> >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/200= 0/bb95/teorema.htm
>=20 >
> ------=_NextPart_000_0037_01C19860.81E5FBE0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 16:08:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA16668 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 16:08:21 -0200 Received: from mx7.port.ru (mx7.port.ru [194.67.57.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA16662 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:08:19 -0200 Received: from [200.190.186.140] (helo=IG) by mx7.port.ru with smtp (Exim 3.14 #1) id 16O0bJ-0003bV-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 08 Jan 2002 21:03:54 +0300 Message-ID: <007801c19872$c2579d20$8cbabec8@IG> From: "Frederico Pessoa" To: References: Subject: Re: Teorema de Godel Date: Tue, 8 Jan 2002 16:31:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tava tentando ignorar essa parte por enquanto... Mas já que estão falando tanto... O que é um sistema consistente ??? []'s Fred ----- Original Message ----- From: "Rogerio Fajardo" To: Sent: Monday, January 07, 2002 5:54 PM Subject: Re: Teorema de Godel > > Também não entendi o que ele chama de "lema diagonal", mas creio que se > refere às fórmulas de 2 variáveis livres ¬ExPROVA(x,y,z) que eu mencionei. > De fato, se imaginarmos essas fórmulas, substituindo y e z por número, > obtemos, para cada para (y,z) uma sentença (p.ex. ¬ExPROVA(x,1000,100)). Se > considerarmos as fórmulas ¬ExPROVA(x,y,z) com y=z (como fizemos) isso nos dá > uma espécie de diagonal de Cantor, e uma dessas sentenças dessa "diagonal" > (aquela da forma ¬ExPROVA(x,n,n) onde n é o número de Godel da fórmula de > uma variável livre ¬ExPROVA(x,y,y)) é a sentença G que diz "G não pode ser > demonstrado". Para o primeiro terorema da incompletude, temos: > 1)Se provarmos G, provamos que "G pode ser demonstrada", isto é, provamos > ¬G, e o nosso sistema é inconsistente. > 2)Se provarmos ¬G, então provamos que "G pode ser demonstrada", e, logo, > provamos G e, novamente, obtemos um sistema inconsistente. > Portanto, se o sistema for consistente, e nele conseguirmos construir uma > fórmula como G, não conseguiremos provar nem G nem ¬G (nosso sistema será > incompleto). Mas godel mostra que, para construirmos uma sentença como G, > basta que o sistema seja capaz de exprimir a aritmética e seus axiomas e > regras de inferência formem um conjunto "recursivo" (pode ser codificado na > aritmética). Essa é a hipótese que está no site. > Para o 2ºteorema, vimos que, se provarmos G, nosso sistema será > inconsistente. Logo, se o sistema é consistente, não podemos provar G. > Portanto, se provarmos que o sistema é consistente, provamos que não podemos > provar G. Mas dizer "G não pode ser provada" é a própria G, portanto, nosso > sistema será inconsistente (como vimos). Portanto, o segundo teorema nos diz > que se um sistema é consistente e obedece as condições do teorema 1, então > não podemos provar sua consistência. > > > > >From: Carlos Maçaranduba > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: Teorema de Godel > >Date: Sat, 5 Jan 2002 15:48:40 -0300 (ART) > > > >Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor > >que diagonal é essa.È a mesma usada por > >Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta > >neste site. > > > >http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm > > > > > > --- Rogerio Fajardo > >escreveu: > > > > A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso > > > ser provada", ou seja, > > > uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que > > > não existe demonstração > > > para a fórmula cujo número de godel é x. > > > Para entender a fórmula que godel criou, é > > > necessário o conceito de > > > variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma > > > variável livre x, não > > > podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem > > > conhecer o valor de x. Para > > > eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma > > > é substituir x por um > > > número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um > > > quantificador ("existe x t.q. > > > x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre > > > (que chamamos > > > "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, > > > sua negação verdadeira) em > > > um modelo matemático fixado (que precisa ser > > > definido, mas, intuitivamente, > > > é uma interpretação para o significado das > > > fórmulas). O sistema de axiomas > > > ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois > > > bem, godel cria uma > > > sentença que não pode ser provada nem ela nem sua > > > negação. > > > > > > Para obter essa sentença, godel criou a fórmula > > > PROVA(x,y,y) que significa: > > > "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma > > > demonstração da fórmula (de > > > número y) de uma variável livre, substituindo sua > > > variável livre pelo valor > > > y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é > > > primo", > > > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da > > > demonstração de "1000 é > > > primo". > > > > > > A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número > > > y, substituindo sua > > > variável livre por y, não póde ser provada". No > > > nosso exemplo, > > > ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de > > > que 1000 é primo". Pois > > > bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem > > > um número (seja g esse > > > número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma > > > sentença (note que g não é > > > uma variável, mas um número conhecido, que eu já > > > calculei). E essa sentença > > > diz: "A fórmula de número g, substituindo sua > > > variável livre por g, não pode > > > ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o > > > próprio ¬ExPROVA(x,y,y). > > > E substituindo sua variável livre por g? É a propria > > > sentença > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz > > > "¬ExPROVA(x,g,g) não pode > > > ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma > > > sentença que diz "eu > > > não posso ser provada"). > > > > > > Observe que, se um sistema for consistente, eu de > > > fato não consigo provar > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for > > > consistente (i.e., não provar uma > > > fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira > > > teorema, e tudo pode ser > > > provado (de uma contradição provamos qualquer > > > coisa), inclusive > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do > > > sistema, eu acabei de > > > provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas > > > isso, como vimos, é o > > > próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa > > > contradição. Concluindo: a segunda > > > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo > > > teorema de godel) diz que, > > > se um sistema for consistente, sua consistência não > > > pode ser provada (dentro > > > do próprio sistema). > > > > > > Uma observação importante é que, apesar de dar a > > > idéia geral da > > > demonstração, a demonstração que está no site está > > > longe de ser completa. > > > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que > > > existe) a fórmula > > > PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é > > > capaz de exprimir a > > > aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto > > > recursivo (consigo > > > decidir, através de um algoritmo finito, se uma > > > fórmula é axioma ou não). É > > > interessante olhar no trabalho original de godel > > > ("On formally undecidable > > > propositions of principia mathematica and related > > > systens") como ele > > > codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em > > > termos de relações > > > aritméticas. Repare que a fórmula indecidível > > > ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é > > > uma gigantesca fórmula que só envolve números, > > > conectivos lógicos, e as > > > operações + e *. > > > > > > > > > >From: Carlos Maçaranduba > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br, > > > ciencialist@yahoogrupos.com.br > > > >Subject: Teorema de Godel > > > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > > > > > >neste endereço há uma demonstração do teorema de > > > godel > > > >que aparentemente é simples de se entender.Alguem > > > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > > > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > > > > > > > > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > > > > > > > > > >___________________________________________________________________________ ____________________ > > > >Yahoo! GeoCities > > > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > > > home page no Yahoo! > > > >GeoCities. É fácil e grátis! > > > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > > Send and receive Hotmail on your mobile device: > > > http://mobile.msn.com > > > > > > >___________________________________________________________________________ ____________________ > >Yahoo! GeoCities > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! > >GeoCities. É fácil e grátis! > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > _________________________________________________________________ > Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 16:24:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA17463 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 16:24:11 -0200 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA17456 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:24:07 -0200 Received: from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id g08IJDr03225 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:19:13 -0200 (BRST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C19860.813E2320@codinsec.prt15.gov.br>; Tue, 8 Jan 2002 16:21:19 -0200 Message-ID: <01C19860.813E2320@codinsec.prt15.gov.br> From: Eduardo Grasser To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RE: Sobre a equacao do MUV Date: Tue, 8 Jan 2002 16:21:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="---- =_NextPart_000_01C19860.81474AE0" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ------ =_NextPart_000_01C19860.81474AE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quanto =E0s f=F3rmulas usadas, S=3DSo + vt =E9 do movimento uniforme, e = V=3DVo + at do MUV. A=ED est=E1 a incoer=EAncia. O V da primeira f=F3rmula =E9 para uma velocidade constante. Como tal = n=E3o ocorre para o MUv precisamos usar conceitos de c=E1lculo para a = dedu=E7=E3o. ds/dt =3D v dv/dt =3D a (constante) se integramos a segunda f=F3rmula, temos que v =3D cte + at. A pr=E1tica = mostra que essa constante =E9 a velocidade no tempo zero. ds/dt =3D v =3D vo + at integrando essa agora, temos s =3D cte + vo t + at=B2/2 essa constante =E9 o espa=E7o no tempo zero (So) S =3D So + Vo t + at=B2/2 ---------- De: Ricardo Miranda[SMTP:ric2006@terra.com.br] Enviada em: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 14:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Sobre a equacao do MUV Amigos, Pensando na resposta =E0 minha questao sobre taxa de crescimento, fiz = umas contas e gostaria que me corrigissem. =C9 uma quest=E3o mais de = f=EDsica, mas o problema est=E1 nas equa=E7=F5es, que nao soube deselvolver. Bom, a acelera=E7=E3o faz variar a velocidade, uniformemente, com o = passar do tempo, por isto V =3D Vo + at .. E o caminho percorrido =E9 dado por S = =3D So + vt.. Entao, substituindo V na segunda equa=E7=E3o, teria que S =3D So + (Vo + = at)t, que d=E1 S =3D So + Vot + at^2. Entao de onde vem, na equacao, o 1/2 * at^2 ? Este 1/2 vem de onde? O processo, de substituir a primeira equa=E7=E3o na segunda, est=E1 = incorreto? ------ =_NextPart_000_01C19860.81474AE0 Content-Type: application/ms-tnef Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IhMSAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAENgAQAAgAAAAIAAgABBJAG ACABAAABAAAADAAAAAMAADADAAAACwAPDgAAAAACAf8PAQAAAEcAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDd AQ9UAgAAAABvYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgBTTVRQAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAe AAIwAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AAzABAAAAFQAAAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAAAAMA FQwBAAAAAwD+DwYAAAAeAAEwAQAAABcAAAAnb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnInAAACAQswAQAA ABoAAABTTVRQOk9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAAAAAwAAOQAAAAALAEA6AQAAAAIB9g8BAAAA BAAAAAAAAANxMgEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNyb3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQSAAQAbAAAAUkU6 IFNvYnJlIGEgZXF1YWNhbyBkbyBNVVYAdwgBBYADAA4AAADSBwEACAAQABUAEgACABsBASCAAwAO AAAA0gcBAAgAEAAMADkAAgA5AQEJgAEAIQAAAEIwMjg2OTEwMjAwNEQ2MTE4RkUxMDA4MEFEMzAy QTE0AMoGAQOQBgB0BgAAEgAAAAsAIwAAAAAAAwAmAAAAAAALACkAAAAAAAMANgAAAAAAQAA5AGBG 7kNxmMEBHgBwAAEAAAAbAAAAUkU6IFNvYnJlIGEgZXF1YWNhbyBkbyBNVVYAAAIBcQABAAAAFgAA AAHBmHFD3RBpKLEEIBHWj+EAgK0wKhQAAB4AHgwBAAAABQAAAFNNVFAAAAAAHgAfDAEAAAAVAAAA Z3Jhc3NlckBwcnQxNS5nb3YuYnIAAAAAAwAGEHLKP7EDAAcQEAQAAB4ACBABAAAAZQAAAFFVQU5U T+BTRvNSTVVMQVNVU0FEQVMsUz1TTytWVOlET01PVklNRU5UT1VOSUZPUk1FLEVWPVZPK0FURE9N VVZB7UVTVOFBSU5DT0VS6k5DSUFPVkRBUFJJTUVJUkFG81JNVUwAAAAAAgEJEAEAAADzBAAA7wQA APkIAABMWkZ14vA0QP8ACgEPAhUCqAXrAoMAUALyCQIAY2gKwHNldDI3BgAGwwKDMgPFAgBwckJx EeJzdGVtAoMzdwLkBxMCgzQDRgdtAoM1VQLkVgSQZABwYQKDNrsDxhTFfQqACM8J2TsaP3gyNTUC gAqBDbELYG7wZzEwNBhgCwoUUQvyImMAQCBRdQBwdG9tAzAnCmAEIGYfkBRAcoxtdQtgBCB1c2EX 0CRzLAYAPVMfcCsgxnYFQR+gOSBkH3AEYHZ2B3EfUnUDAAIQIEBlpSEQZReQPVYhYmEFQGEiIU1V Vi4UsB+RZM8jgBPAH5EfAGEgC4AFoFcEkB+RAHBjBzAuCoVPnxeQIhAlsBNQB3FpciWwbx/4IcQK sSWwdQDAIZBl7xnQJoAX0A2wIAWgAIABkN0CMGUksAhQBGAgAZADIPsLkB+gMx9wKfAFsBpAKSTd JGJ2J5EFkAQAYQRgIJP7BcAqcWMn4B9gBCAqQiVifGxjIGAfcCkzJbANsGQbDHAfoDcrwya2ZHMv 2mQFQD0hkDEWdjGkJbD6KCp3KQqFEbAlwRPQCcD3LaMlsBGwZyLwJ3Ef+CEQuxPRLcFxClAhkDHR YxPQjyPzJLEnkSVidGljJbD9LbF0KAE24geQIMAqaCHErSmrbitRE+BwH3B6BJD7MP83InYj5AqF CoU0dTWA8x9wOYNhZwWwNlYz1jc3Dz2hBUAkAh+QYjIvMv8+HDmPIfE/ggqwMHIfcDub/zMQIVAz xgXwMeAhUyPRQf+DPmcK9GxpMTgwAtHgaS0xNDQN8AzQSoM9C1kxHZEDYBPQN2AgLR9MpwqHS1sM MEwmRGU6/0s/TEQMggfwOJELICRhJ/GBNYFbU01UUDoFEOJjAdAwNkAT0CxQJqDBBaBtLmJyXU1P Tl3cRW4icCDRI4BtT29QesJUJhM3YS1mJ+IhEPo4LtJKAHAn4R9wKkFSsWMR4EqAOjU4U99OXVAH KUFWf1B6b2JtLWyGQADAN9BwdWMtBRDvPFBToFrvTl1BBBAi8B9g/10vUHohUFOgI5BWMTbgANCe YVnxJGNIr0mzMzZLJ3MedWG3bWlAACEAPhxQ7wnwIMA/YhfwIBpARQA44f0owzAiQAuAEYA20iqh H3D2c2SDAZB4MBIqYGrhJoD3IpMhEEpQeilyQKYqcQGQ/wQgI5BpAQGQByE20weAKmG/LFBo8AQB E+AksB+QYyIA/ymCbCMrxADABAAu0h/xCYD/AJA4oCEQbqEsEAqFTCECYP8T4FYxJUUX8G+RZQEw dBcgnweQIRA24hfwbIJ1YiOQ+w2wEbBsPaB4QASQJrYKhf5CA3AhEC/xLnB1ECgAMHf1H+BhbnB2 cBIFwCmqIRD/IvYikiNhU2Es0QqwQ6ExYf90VjvDIRA78D7RE8AfcCdQ6zHgI9YuJLBFLNE4oGvC /y+hBJBw0yIhIdQg0C+hBbH/RyYKhSGggMA+HFXQbGEhEO1iUGITwC6QdQuAIiEnUH9qsTVGdigr 4TZicCZHJyj5I9UpdHcDMRYlY0cpR+T8XjKEb2xiKkECICpBKcBfecFqsWT1IRAfcDFCkCDyKowj ID9VwBPBj2OOQfuNtpAgT3RoLnAEEG4hKkH/hcd7sienh2uGqSNxJUUl0vssUR9gPz4cl49mD2cf aCkLCoUZYQCcgAADABAQAAAAAAMAERAAAAAAQAAHMEDfrxlwmMEBQAAIMEDfrxlwmMEBHgA9AAEA AAAFAAAAUkU6IAAAAACLDQ== ------ =_NextPart_000_01C19860.81474AE0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 16:39:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18514 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 16:38:54 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA18508 for ; Tue, 8 Jan 2002 16:38:52 -0200 Received: (qmail 26274 invoked from network); 8 Jan 2002 18:34:13 -0000 Received: from unknown (HELO thomasPIII) (200.213.76.17) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 8 Jan 2002 18:34:13 -0000 Message-ID: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> From: "Thomas de Rossi" To: "Obm-l" Subject: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 16:38:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar certa, mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para não enxergá-la. 04) Considere as proposições abaixo: ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposições conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok também!!! Em tempo: Gostaria de compreender melhor o assunto lugar geométrico, não faço idéia de como se reseolve isso. Alguém poderia sugerir algum livro? Valeu, Thomas. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 17:00:44 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19354 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 17:00:40 -0200 Received: from hotmail.com (f33.law9.hotmail.com [64.4.9.33]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19350 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:00:37 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 8 Jan 2002 10:56:15 -0800 Received: from 200.190.9.210 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 08 Jan 2002 18:56:15 GMT X-Originating-IP: [200.190.9.210] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema de Godel Date: Tue, 08 Jan 2002 18:56:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jan 2002 18:56:15.0350 (UTC) FILETIME=[25F59960:01C19876] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um sistema é completo se não existe sentença indecidível (que não dá pra provar a sentença nem sua negação). Ou seja, um sistema incompleto é aquele que "não decide tudo". A definição de consistência é semelhante. Um sistema é CONSISTENTE se não entra em contradição (não dá pra provar uma sentença E sua negação). Observe que, no teorema de godel, ao criarmos a fórmula P que diz "eu não posso ser provada", uma das seguintes coisas ocorre: 1) Não dá para provar P nem ¬P. Nesse caso, o sistema é INCOMPLETO. 2) Tanto P como ¬P podem ser provados. Nesse caso, o sistema é INCONSISTENTE (i.e., entra em contradição). Observe que a sentença (A e ¬A)=>B é verdadeira, para quaisquer fórmulas A e B. Portanto, se provarmos A e ¬A, podemos provar qualquer fórmula B. Ou seja, DE UMA CONTRADIÇÃO PROVAMOS QUALQUER COISA. Por isso considero o segundo teorema de godel (se um sistema é consistente, não podemos provar sua consistência) muito mais drástico que o primeiro. Se um dia, alguém provar que a matemática (o sistema ZFC de teoria dos conjuntos, que serve de base para praticamente toda matemática moderna) é inconsistente, todas as fórmulas matemáticas serão teoremas (1+1=3, todo triângulo é isósceles, nenhum triângulo é isósceles, o Último Teorema de Fermat, etc), e portanto, quase tudo que foi feito até agora, em matemática, será destruído, pois sairá como corolário do teorema "a matemática é inconsistente". Mas, se a matemática é consistente (como todos acreditam), nunca o provaremos, e sempre haverá essa "chance" de provarmos que a matemática é inconsistente. >From: "Frederico Pessoa" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Teorema de Godel >Date: Tue, 8 Jan 2002 16:31:56 -0200 > >Tava tentando ignorar essa parte por enquanto... Mas já que estão falando >tanto... > > >O que é um sistema consistente ??? > > >[]'s > Fred > > >----- Original Message ----- >From: "Rogerio Fajardo" >To: >Sent: Monday, January 07, 2002 5:54 PM >Subject: Re: Teorema de Godel > > > > > > Também não entendi o que ele chama de "lema diagonal", mas creio que se > > refere às fórmulas de 2 variáveis livres ¬ExPROVA(x,y,z) que eu >mencionei. > > De fato, se imaginarmos essas fórmulas, substituindo y e z por número, > > obtemos, para cada para (y,z) uma sentença (p.ex. ¬ExPROVA(x,1000,100)). >Se > > considerarmos as fórmulas ¬ExPROVA(x,y,z) com y=z (como fizemos) isso >nos >dá > > uma espécie de diagonal de Cantor, e uma dessas sentenças dessa >"diagonal" > > (aquela da forma ¬ExPROVA(x,n,n) onde n é o número de Godel da fórmula >de > > uma variável livre ¬ExPROVA(x,y,y)) é a sentença G que diz "G não pode >ser > > demonstrado". Para o primeiro terorema da incompletude, temos: > > 1)Se provarmos G, provamos que "G pode ser demonstrada", isto é, >provamos > > ¬G, e o nosso sistema é inconsistente. > > 2)Se provarmos ¬G, então provamos que "G pode ser demonstrada", e, >logo, > > provamos G e, novamente, obtemos um sistema inconsistente. > > Portanto, se o sistema for consistente, e nele conseguirmos construir >uma > > fórmula como G, não conseguiremos provar nem G nem ¬G (nosso sistema >será > > incompleto). Mas godel mostra que, para construirmos uma sentença como >G, > > basta que o sistema seja capaz de exprimir a aritmética e seus axiomas e > > regras de inferência formem um conjunto "recursivo" (pode ser codificado >na > > aritmética). Essa é a hipótese que está no site. > > Para o 2ºteorema, vimos que, se provarmos G, nosso sistema será > > inconsistente. Logo, se o sistema é consistente, não podemos provar G. > > Portanto, se provarmos que o sistema é consistente, provamos que não >podemos > > provar G. Mas dizer "G não pode ser provada" é a própria G, portanto, >nosso > > sistema será inconsistente (como vimos). Portanto, o segundo teorema nos >diz > > que se um sistema é consistente e obedece as condições do teorema 1, >então > > não podemos provar sua consistência. > > > > > > > > >From: Carlos Maçaranduba > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: Teorema de Godel > > >Date: Sat, 5 Jan 2002 15:48:40 -0300 (ART) > > > > > >Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor > > >que diagonal é essa.È a mesma usada por > > >Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta > > >neste site. > > > > > >http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm > > > > > > > > > --- Rogerio Fajardo > > >escreveu: > > > > > A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso > > > > ser provada", ou seja, > > > > uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que > > > > não existe demonstração > > > > para a fórmula cujo número de godel é x. > > > > Para entender a fórmula que godel criou, é > > > > necessário o conceito de > > > > variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma > > > > variável livre x, não > > > > podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem > > > > conhecer o valor de x. Para > > > > eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma > > > > é substituir x por um > > > > número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um > > > > quantificador ("existe x t.q. > > > > x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre > > > > (que chamamos > > > > "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, > > > > sua negação verdadeira) em > > > > um modelo matemático fixado (que precisa ser > > > > definido, mas, intuitivamente, > > > > é uma interpretação para o significado das > > > > fórmulas). O sistema de axiomas > > > > ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois > > > > bem, godel cria uma > > > > sentença que não pode ser provada nem ela nem sua > > > > negação. > > > > > > > > Para obter essa sentença, godel criou a fórmula > > > > PROVA(x,y,y) que significa: > > > > "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma > > > > demonstração da fórmula (de > > > > número y) de uma variável livre, substituindo sua > > > > variável livre pelo valor > > > > y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é > > > > primo", > > > > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da > > > > demonstração de "1000 é > > > > primo". > > > > > > > > A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número > > > > y, substituindo sua > > > > variável livre por y, não póde ser provada". No > > > > nosso exemplo, > > > > ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de > > > > que 1000 é primo". Pois > > > > bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem > > > > um número (seja g esse > > > > número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma > > > > sentença (note que g não é > > > > uma variável, mas um número conhecido, que eu já > > > > calculei). E essa sentença > > > > diz: "A fórmula de número g, substituindo sua > > > > variável livre por g, não pode > > > > ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o > > > > próprio ¬ExPROVA(x,y,y). > > > > E substituindo sua variável livre por g? É a propria > > > > sentença > > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz > > > > "¬ExPROVA(x,g,g) não pode > > > > ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma > > > > sentença que diz "eu > > > > não posso ser provada"). > > > > > > > > Observe que, se um sistema for consistente, eu de > > > > fato não consigo provar > > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for > > > > consistente (i.e., não provar uma > > > > fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira > > > > teorema, e tudo pode ser > > > > provado (de uma contradição provamos qualquer > > > > coisa), inclusive > > > > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do > > > > sistema, eu acabei de > > > > provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas > > > > isso, como vimos, é o > > > > próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa > > > > contradição. Concluindo: a segunda > > > > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo > > > > teorema de godel) diz que, > > > > se um sistema for consistente, sua consistência não > > > > pode ser provada (dentro > > > > do próprio sistema). > > > > > > > > Uma observação importante é que, apesar de dar a > > > > idéia geral da > > > > demonstração, a demonstração que está no site está > > > > longe de ser completa. > > > > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que > > > > existe) a fórmula > > > > PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é > > > > capaz de exprimir a > > > > aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto > > > > recursivo (consigo > > > > decidir, através de um algoritmo finito, se uma > > > > fórmula é axioma ou não). É > > > > interessante olhar no trabalho original de godel > > > > ("On formally undecidable > > > > propositions of principia mathematica and related > > > > systens") como ele > > > > codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em > > > > termos de relações > > > > aritméticas. Repare que a fórmula indecidível > > > > ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é > > > > uma gigantesca fórmula que só envolve números, > > > > conectivos lógicos, e as > > > > operações + e *. > > > > > > > > > > > > >From: Carlos Maçaranduba > > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br, > > > > ciencialist@yahoogrupos.com.br > > > > >Subject: Teorema de Godel > > > > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > > > > > > > >neste endereço há uma demonstração do teorema de > > > > godel > > > > >que aparentemente é simples de se entender.Alguem > > > > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > > > > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > > > > > > > > > > > > > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > > > > > > > > > > > > > >___________________________________________________________________________ >____________________ > > > > >Yahoo! GeoCities > > > > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > > > > home page no Yahoo! > > > > >GeoCities. É fácil e grátis! > > > > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > > > Send and receive Hotmail on your mobile device: > > > > http://mobile.msn.com > > > > > > > > > > >___________________________________________________________________________ >____________________ > > >Yahoo! GeoCities > > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! > > >GeoCities. É fácil e grátis! > > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > > _________________________________________________________________ > > Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com > > > > > > _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 17:10:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19616 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 17:09:34 -0200 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19611 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:09:31 -0200 Received: from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id g08J4cr03686 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:04:38 -0200 (BRST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C19866.D9413520@codinsec.prt15.gov.br>; Tue, 8 Jan 2002 17:06:44 -0200 Message-ID: <01C19866.D9413520@codinsec.prt15.gov.br> From: Eduardo Grasser To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RE: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 17:06:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="---- =_NextPart_000_01C19866.D96A6800" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ------ =_NextPart_000_01C19866.D96A6800 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ops, e se a =3D 6 e b =3D 3??? a impolica=E7=E3o realmente n=E3o =E9 verdadeira. 1/a + 1/b pode ser 1/2 = sem a=3Db=3D4 Eduardo grasser ---------- De: Thomas de Rossi[SMTP:thomasderossi@ig.com.br] Enviada em: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 16:38 Para: Obm-l Assunto: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Pessoal, uma quest=E3o do vestibular da UFRGS de 2002 que n=E3o estou acreditando = estar certa, mas conforme o gabarito divulgado est=E1. Se realmente for correta a = resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para n=E3o enxerg=E1-la. 04) Considere as proposi=E7=F5es abaixo: ( I ) 125% de 1/5 =E9 igual a 1/4. ( II ) Se 1/a + 1/b =3D 1/2, ent=E3o a=3Db=3D4. ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposi=E7=F5es conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III s=E3o verdadeiras. NOTA: as proposi=E7=F5es I e III est=E3o ok, mas vejam a II? Pra mim = est=E1 ok tamb=E9m!!! Em tempo: Gostaria de compreender melhor o assunto lugar geom=E9trico, = n=E3o fa=E7o id=E9ia de como se reseolve isso. Algu=E9m poderia sugerir algum livro? Valeu, Thomas. ------ =_NextPart_000_01C19866.D96A6800 Content-Type: application/ms-tnef Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IiwTAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAENgAQAAgAAAAIAAgABBJAG ACABAAABAAAADAAAAAMAADADAAAACwAPDgAAAAACAf8PAQAAAEcAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDd AQ9UAgAAAABvYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgBTTVRQAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAe AAIwAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AAzABAAAAFQAAAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAAAAMA FQwBAAAAAwD+DwYAAAAeAAEwAQAAABcAAAAnb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnInAAACAQswAQAA ABoAAABTTVRQOk9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAAAAAwAAOQAAAAALAEA6AQAAAAIB9g8BAAAA BAAAAAAAAANxMgEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNyb3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQSAAQAiAAAAUkU6 IFVyZ2VudGUgVmVzdGlidWxhciBVRlJHUy0yMDAyAKQKAQWAAwAOAAAA0gcBAAgAEQAGACQAAgAf AQEggAMADgAAANIHAQAIABEABQABAAIA+wABCYABACEAAABDQUM3MjA4QzU4MDRENjExOEZFMTAw ODBBRDMwMkExNAAEBwEDkAYArAUAABIAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAADADYAAAAA AEAAOQCg1SOYd5jBAR4AcAABAAAAIgAAAFJFOiBVcmdlbnRlIFZlc3RpYnVsYXIgVUZSR1MtMjAw MgAAAAIBcQABAAAAFgAAAAHBmHeYCYwgx8sEWBHWj+EAgK0wKhQAAB4AHgwBAAAABQAAAFNNVFAA AAAAHgAfDAEAAAAVAAAAZ3Jhc3NlckBwcnQxNS5nb3YuYnIAAAAAAwAGEHhiAK0DAAcQLwMAAB4A CBABAAAAZQAAAE9QUyxFU0VBPTZFQj0zPz8/QUlNUE9MSUNB5+NPUkVBTE1FTlRFTuNP6VZFUkRB REVJUkExL0ErMS9CUE9ERVNFUjEvMlNFTUE9Qj00RURVQVJET0dSQVNTRVItLS0tLS0tLS0AAAAA AgEJEAEAAAAiBAAAHgQAAHgHAABMWkZ1nam22v8ACgEPAhUCqAXrAoMAUALyCQIAY2gKwHNldDI3 BgAGwwKDMgPFAgBwckJxEeJzdGVtAoMzdwLkBxMCgH0KgAjPCdk78RYPMjU1AoAKgQ2xC2DAbmcx MDQ2CvsUUQUL8mMAQCBPcHMsCCBlIBGwIGEgPZQgNhsxYhuhMz8cYBcKhRuQB3BwBvBpY2EQXCdl Nx2hM28g/xYQB0AHgAIwG0ALkB3zHaFIOSB2BJBkYQ2waUByYS4gMS8bkCv/IFEcEB1ADbAbUQXA IGAR4IURsG0bgD1iPTQKhXEKhUVkdQsRHiAJwGEfBBAEkCJsCvQdYDE4MMEC0WktMTQ0DfAM0Lsm EwtZMRlhA2AT0GMFQD4tKDcKhybrDDAntkRljjomzyfUDIIgVGgDcQ8EICEhCAAEEGlbU01wVFA6 dCzTBIEtckAIaWcuBaBtLmJyxl0o3yntRW52BzAf0D0bMG0q/ywLBJAdomEt1mYgAhsgOC0iSgBw IAE3HiAhIQHQMBHgJ4A6M9Y4L58p7VAKwGEyPywKYE9ibS1sNq8p7UE1BBB1AjBvOO8sClVyCmce k1YHkHRpYnUDC2AFwFVGUkdTLec2AiQ/JUMzNia3GkU4J6kHkHNvB0AsImx1AMD8IHEKUBPAHeQj kR+gP+f/MeFAczXHRbEe1j/RCGAbgOsFAAmAaQGQbiORP9EKwH0KhWMEkAGQRIYs8gWgbvUCEHIH gCAjoQGgCsBJsHk1sWl2QCBMoEn0HaEx3yBABmAeOUwhS+FyFhABkPsbgRYQcx1ASjEKhR/RNNHu Z1BSByEtInMBoCQXAiB/ISFJBErgUWAg8DixSIdu+ngEkGdOAjrgIDAibBlA/CkgCFAAgQSBG3EE ICexZ1BBAKAds2Y1B5FMsWmGeD1gImwoIEkgVoC1WjExGEAlLSIgYDUfRN8u8CNgAyAbkCBgNFV2 WeH/WgVOYSBoG7AhkRshAjAd5N8iE1w6WgUB0EugL0vST5GXUDFS8SHxIAHAIGtg0PJoVX1BbgdA BABJ01dP+1hSS/FjCkAl8BthRbFY/b5SUCVQ80vhBGBPZjpZ0PJDVoBhcAnwLQFaABtAL2ASEyAd 8x+oc1V9Tk98VEFo0GQfWFJppkXXb85rGyAs8h+gamFhwlzQ9j84kFQBbQdwTcZu4QqF5wGQBtAf Um0hclAibSHw9xPRHUBo0EdReS8hE1AJ4fMEgUugZWws0FLBbIE9I34gCkBMoAXAP2ADcB9SdN8F EAWgGyAe5AqFZh2THiD/VuAfUnRnHiARsAqFUBF3AN5sH6AdEEQxIEBBTXAMcP9yEiDzUbI9ID9g BRAc4XvRuyHwHWB2A2AchgqFVgdA/GV1GyAsxFV9QR9CL0M8CwqFFTEAhHAAAAMAEBAAAAAAAwAR EAEAAABAAAcwgGxFX3eYwQFAAAgwgGxFX3eYwQEeAD0AAQAAAAUAAABSRTogAAAAALur ------ =_NextPart_000_01C19866.D96A6800-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 17:21:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA20137 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 17:21:03 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA20133 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:21:01 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id g08JGd107484 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:16:39 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 8 Jan 2002 17:23:33 -0300 Message-ID: <002801c19879$14865fe0$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 17:17:10 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A alternativa II, está errada. Pois outra solução, possível, seria: a=6 e b=3. Davidson -----Mensagem original----- De: Thomas de Rossi Para: Obm-l Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 18:14 Assunto: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Pessoal, uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar certa, mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para não enxergá-la. 04) Considere as proposições abaixo: ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposições conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok também!!! Em tempo: Gostaria de compreender melhor o assunto lugar geométrico, não faço idéia de como se reseolve isso. Alguém poderia sugerir algum livro? Valeu, Thomas. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 17:25:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA20324 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 17:25:14 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br ([200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA20311 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:25:11 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g08JKI417963 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:20:18 -0200 Message-ID: <000b01c19879$7ef477e0$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 17:20:11 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br a=b=4 nao é a única solucao para a equacao, entendeu? -----Mensagem Original----- De: "Thomas de Rossi" Para: "Obm-l" Enviada em: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 16:38 Terezan Assunto: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Pessoal, uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar certa, mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para não enxergá-la. 04) Considere as proposições abaixo: ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposições conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok também!!! Em tempo: Gostaria de compreender melhor o assunto lugar geométrico, não faço idéia de como se reseolve isso. Alguém poderia sugerir algum livro? Valeu, Thomas. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 18:13:08 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21752 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 18:08:08 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21738 for ; Tue, 8 Jan 2002 18:05:51 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F19315AAD2 for ; Tue, 8 Jan 2002 17:58:35 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE69.p001.terra.com.br [200.243.206.105]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8D493AC5BA for ; Tue, 8 Jan 2002 17:58:34 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001801c1987e$30ac8b40$69cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 17:53:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: Thomas de Rossi Para: Obm-l Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 16:37 Assunto: Urgente Vestibular UFRGS-2002 >Pessoal, > >uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar >certa, >mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta >dada, gostaria de saber >onde estou cego para não enxergá-la. > >04) Considere as proposições abaixo: > >( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. >( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. >( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. > >Analisando as proposições conclui-se que: > >Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. > >NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok >também!!! a=b=4 é somente uma das solucoes Nao eh a unica, a pode ser 3 e b, 6. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 20:52:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23588 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 20:52:15 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23583 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 8 Jan 2002 20:52:14 -0200 Date: Tue, 8 Jan 2002 20:52:14 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Message-ID: <20020108205214.A23527@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br>; from thomasderossi@ig.com.br on Tue, Jan 08, 2002 at 04:38:28PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 08, 2002 at 04:38:28PM -0200, Thomas de Rossi wrote: > Pessoal, > > uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar > certa, > mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta > dada, gostaria de saber > onde estou cego para não enxergá-la. > > 04) Considere as proposições abaixo: > > ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. > ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. > ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. > > Analisando as proposições conclui-se que: > > Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. > > NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok > também!!! Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 21:32:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24246 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 21:32:28 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24242 for ; Tue, 8 Jan 2002 21:32:27 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F23D12B889 for ; Tue, 8 Jan 2002 21:28:06 -0200 (GMT+2) Received: from niski.com (dl-adsl-C8D44CF7.sao.terra.com.br [200.212.76.247]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 71AC92BB38 for ; Tue, 8 Jan 2002 21:28:06 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C3B80CE.495B31FD@niski.com> Date: Tue, 08 Jan 2002 21:29:18 -0200 From: niski X-Mailer: Mozilla 4.77 [en] (X11; U; Linux 2.4.3-20mdk i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 References: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> <20020108205214.A23527@sucuri.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 04) Considere as proposições abaixo: > > > > ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. > > ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. > > ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. > > > > Analisando as proposições conclui-se que: > > > > Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. > > > > NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok > > também!!! > > Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. Nicolau, o erro não seria um daqueles de implicação lógica, tabela verdade e etc? Nao conheco muito a respeito, mas acho dificil a UFRGS ter cometido tal gafe! -- "Now I will have less distraction." [upon losing the use of his right eye] Leonhard Euler From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 22:07:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24854 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 22:07:35 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.226.132.153]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA24850 for ; Tue, 8 Jan 2002 22:07:33 -0200 Received: (qmail 20500 invoked from network); 9 Jan 2002 00:02:57 -0000 Received: from unknown (HELO thomasPIII) (200.228.139.172) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 9 Jan 2002 00:02:57 -0000 Message-ID: <003001c198a1$9750dc20$060aa8c0@altus.com.br> From: "Thomas de Rossi" To: References: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> <20020108205214.A23527@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Date: Tue, 8 Jan 2002 22:07:11 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gente, aí é que está o ponto. É verdade podemos ter a = 3 e b = 6 e é um exemplo de outra solução. Correto. Então nem só a=b=4 é solução, mas também a=3 e b=6. O que ficou um pouco confuso de entender foi porque a=b= 4 prova que para esses valores de a e b a eq. vale, ok. É certo que não só para esses valores vale... Como eu vi em um dos replys: A alternativa II, está errada. Pois outra solução, possível, seria: a=6 e b=3. Davidson Então surge outra pergunta: o correto seria enumerar todas as soluções possiveis na proposição para dizer que ela está correta? Pois pelo que entendi enumerar *só* uma das soluções implica em falsidade? Outro detalhe: Alguém poderia sugerir um livro que falasse no assunto "lugar geométrico" já vi questões pedindo para determinar o lugar geométrico (em gráficos) de um conjunto de inequações ou funções, mas o que é isso, em que tópico se encaixa o assunto. Valeu.. Thomas. ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Tuesday, January 08, 2002 8:52 PM Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 > On Tue, Jan 08, 2002 at 04:38:28PM -0200, Thomas de Rossi wrote: > > Pessoal, > > > > uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar > > certa, > > mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta > > dada, gostaria de saber > > onde estou cego para não enxergá-la. > > > > 04) Considere as proposições abaixo: > > > > ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. > > ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. > > ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. > > > > Analisando as proposições conclui-se que: > > > > Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. > > > > NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok > > também!!! > > Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 22:51:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25574 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 22:51:30 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25570 for ; Tue, 8 Jan 2002 22:51:29 -0200 Received: from xxx ([200.191.161.179]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA23946 for ; Tue, 8 Jan 2002 22:43:54 -0200 (BRST) Message-ID: <003d01c198a8$2e2e52c0$b3a1bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJUDA.?= Date: Tue, 8 Jan 2002 22:54:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003A_01C19897.6A0E72E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003A_01C19897.6A0E72E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es definidas = por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de = um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 alg=E9brico . = prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o -enumer=E1vel = e denso em R. ------=_NextPart_000_003A_01C19897.6A0E72E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda=E7=F5es a todos os amigos da = lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> = R as=20 fun=E7=F5es definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 = , w(x,y,z)=3D=20 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como = as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de=20 um ponto do espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , = g^(-1)=20 (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando = n=E3o =E9 alg=E9brico=20 . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em=20 R.
------=_NextPart_000_003A_01C19897.6A0E72E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 8 23:49:28 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA26354 for obm-l-list; Tue, 8 Jan 2002 23:49:22 -0200 Received: from sarraute.uol.com.br (sarraute.uol.com.br [200.231.206.182]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA26350 for ; Tue, 8 Jan 2002 23:49:20 -0200 From: carlosstein@uol.com.br Received: from orwell.uol.com.br ([200.231.206.166]) by sarraute.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id XAA05376 for ; Tue, 8 Jan 2002 23:46:58 -0200 (BRST) Received: (from nobody@localhost) by orwell.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) id XAA14277; Tue, 8 Jan 2002 23:45:00 -0200 (BRST) Date: Tue, 8 Jan 2002 23:45:00 -0200 (BRST) Message-Id: <200201090145.XAA14277@orwell.uol.com.br> Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 4.104 (Entity 4.117) To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-Ip: [200.176.12.207] Subject: ITA-Urgente Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Desculpem fugir do tema, gostaria que alguem que ja estudou ou estuda no ita pudesse mandar um email pra mim (carlosstein@uol.com.br) contando da experiencia, vida social, estudos, cotidiando, trabalho, etc, sei que ja foi discutido mas é muito importante pra mim nesse momento.. Se puderem escrevam logo pois a matricula é dia 20... Valeu, Carlos From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 00:01:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA26543 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 00:01:36 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA26539 for ; Wed, 9 Jan 2002 00:01:34 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CDE8DFA305 for ; Tue, 8 Jan 2002 23:57:14 -0200 (GMT+2) Received: from xxxx (dl-nas1-scl-C8B1B4F9.p001.terra.com.br [200.177.180.249]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 651E2C8742 for ; Tue, 8 Jan 2002 23:57:12 -0200 (GMT+2) Message-ID: <002101c198b2$257f87c0$f9b4b1c8@xxxx> From: "luis felipe" To: Subject: pedido Date: Wed, 9 Jan 2002 00:05:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_001E_01C198A1.5F89AF60" ------=_NextPart_001_001E_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable algu=E9m por acaso sabe resolver esta quest=E3o Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma corda=20 normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo =3D 900 , calcule = os segmentos e .=20 obs: prova do IME 96/97 luis felipe ------=_NextPart_001_001E_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
algu=E9m por acaso sabe resolver esta=20 quest=E3o
 
Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma = corda=20

=20 normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo = =3D=20 900 , calcule os segmentos e = .=20


obs: prova do IME = 96/97

 

luis = felipe

------=_NextPart_001_001E_01C198A1.5F89AF60-- ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: image/gif; name="IMG00018.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9697/IMG00018.GIF R0lGODlhJgAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAmABYA AAiEAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECP+A0CxosWLGDNilMixo8ePHCsiFCmQpEGTJwGkPEhxpcqR Lwm2XFmwZcyTE2XmxHlTpc+EPwcGrbmzZNGRRo3eFJo051KcO18+jZp0qk6qR5litap1YsypX78u 7Nn1alOuF5VaFLrWaVuQcOPKlRgQADs= ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: image/gif; name="IMG00019.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9697/IMG00019.GIF R0lGODlhLgASAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAuABIA AAiMAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKhAigYsKKAP5h3GgR40WLBkEWFCkwI0GTGlGeJLnyIEuV I2GWZDkwI0ybIy9qzEmz5M6TP2sKBXozJUKTKJHG9Ag0qNKjPqMWjTo0KdWQQq02dZl1KFefWr1i BSs2p9ipX6/KTMkU6Ua2L9/+5Dixrt27ePMuDAgAOw== ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: image/gif; name="IMG00020.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9697/IMG00020.GIF R0lGODlhHgAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAeABYA AAhsAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHAgFInEixokWKEDNq3MjR4EUAESUinDiSIMiBIgumLDnypEmX B2Gq/AcTpMyZEWfWpKmwIk6XNnui/JmTZ8KbQ42eRJo0JkqgQlkWNeoR40uSPH123Mq1q8CAADs= ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60 Content-Type: image/gif; name="IMG00021.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9697/IMG00021.GIF R0lGODlhIQAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAhABYA AAhxAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHDgFInEixosWLEDNq3Mjx4UUAAiciFAlyJMGSIVEOlLgyocqC LGGifHnS5T+VIGfaDAnzZk2aByv29MkTqEGdNYmWNDo0KE+lDZnORLpQalKiLinKFOlTaMevYMM6 DAgAOw== ------=_NextPart_000_001D_01C198A1.5F89AF60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 00:49:13 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA27473 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 00:49:03 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA27469 for ; Wed, 9 Jan 2002 00:49:01 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Wed, 9 Jan 2002 00:44:07 -0200 Message-ID: <3C39E87500001D5E@www.zipmail.com.br> Date: Wed, 9 Jan 2002 00:44:07 -0200 In-Reply-To: <003001c198a1$9750dc20$060aa8c0@altus.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Urgente=20Vestibular=20UFRGS=2D2002?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA27470 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá .. vamos rever : ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. note que essa afirmação é o mesmo que 1/a + 1/b = 1/2 => a=b=4 isto é, a primeira afirmação seria a hipótese, que já é conhecida, e a segunda afirmação (a=b=4) seria um resultado lógico que decorre do fato da primeira afirmação ser verdadeira. A falsidade dessa sentença ocorre pois não podemos concluir que a=b=4, somente sabendo-se que 1/a + 1/b = 1/2. Pois como muitos já disseram, existem outras (infinitas) soluções, como por exemplo, a=1 e b=-2. Se mudarmos um pouco a sentença, podemos torná-la verdadeira : (II) Se a=b=4, então 1/a + 1/b = 1/2 Agora sim é verdade, pois a hipótese de que a=b=4 faz com que 1/a + 1/b = 1/2 seja verdadeira. -- Mensagem original -- >Gente, > >aí é que está o ponto. É verdade podemos ter a = 3 e b = 6 e é um exemplo >de outra solução. Correto. >Então nem só a=b=4 é solução, mas também a=3 e b=6. >O que ficou um pouco confuso de entender foi porque a=b= 4 prova que para >esses valores de a e b a eq. vale, ok. É certo que não só para esses valores >vale... > >Como eu vi em um dos replys: > A alternativa II, está errada. Pois outra solução, possível, seria: >a=6 >e b=3. > Davidson > >Então surge outra pergunta: o correto seria enumerar todas as soluções >possiveis na proposição para dizer que ela está correta? Pois pelo que >entendi enumerar *só* uma das soluções implica em falsidade? > >Outro detalhe: Alguém poderia sugerir um livro que falasse no assunto "lugar >geométrico" já vi questões pedindo para determinar o lugar geométrico (em >gráficos) de um conjunto de inequações ou funções, mas o que é isso, em que >tópico se encaixa o assunto. > >Valeu.. >Thomas. > >----- Original Message ----- >From: "Nicolau C. Saldanha" >To: >Sent: Tuesday, January 08, 2002 8:52 PM >Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 > > >> On Tue, Jan 08, 2002 at 04:38:28PM -0200, Thomas de Rossi wrote: >> > Pessoal, >> > >> > uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando >estar >> > certa, >> > mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a >resposta >> > dada, gostaria de saber >> > onde estou cego para não enxergá-la. >> > >> > 04) Considere as proposições abaixo: >> > >> > ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. >> > ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. >> > ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. >> > >> > Analisando as proposições conclui-se que: >> > >> > Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. >> > >> > NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok >> > também!!! >> >> Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. > > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 01:26:02 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA27982 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 01:25:18 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA27978 for ; Wed, 9 Jan 2002 01:25:17 -0200 Received: from xxx ([200.191.179.157]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA25063 for ; Wed, 9 Jan 2002 01:17:40 -0200 (BRST) Message-ID: <004901c198bd$a87d2820$9db3bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: Re: pedido Date: Wed, 9 Jan 2002 01:28:07 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60"; type="multipart/alternative" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_003E_01C198AC.E44C7F60" ------=_NextPart_001_003E_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable "tente desenhar":trace uma reta paralela ao eixo da par=E1bola a partir = de M esta reta intercepta a diretriz em um ponto K. MM' =E9 bissetriz externa de FMK (ang em M) logo divide este =E2ngulo = em duas partes iguais a x. MM'intercecepta o eixo no ponto P chame o angulo agudo MFP de y. como KM=3DFM temos FM=3Dp + FM cos y LOGO FM=3Dp/(1-cos y) e FM'=3Dp/(1-seny) utilize que x=3D 90 - y/2 e calcule = tg x=3DFM'/FM ap=F3s alguns c=E1lculos chegamos a conclus=E3o que FM=3D = 5p/2 e FM'=3D 5p, obs : tente encontrar a dist=E2ncia MK ela ser=E1 = =FAtil!!!. De: luis felipe Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 9 de Janeiro de 2002 00:25 Assunto: pedido algu=E9m por acaso sabe resolver esta quest=E3o =20 Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma corda = normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo =3D 900 , calcule = os segmentos e .=20 obs: prova do IME 96/97 =20 luis felipe ------=_NextPart_001_003E_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
"tente desenhar":trace uma reta paralela ao eixo da = par=E1bola a=20 partir de M esta reta intercepta a diretriz em um ponto=20 K.
MM'  =E9 bissetriz externa de FMK (ang em = M) logo=20 divide este =E2ngulo em duas partes iguais a x.
MM'intercecepta o eixo no ponto P chame o angulo = agudo MFP=20 de y.
como KM=3DFM temos FM=3Dp + FM cos y = LOGO
FM=3Dp/(1-cos y) e FM'=3Dp/(1-seny) utilize que = x=3D 90 - y/2 e=20 calcule tg x=3DFM'/FM ap=F3s alguns c=E1lculos chegamos a conclus=E3o = que FM=3D 5p/2 e=20 FM'=3D 5p, obs : tente encontrar a dist=E2ncia MK ela ser=E1 = =FAtil!!!.
De: luis felipe <lfmv35@terra.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quarta-feira, 9 de Janeiro de 2002 00:25
Assunto:=20 pedido

algu=E9m por acaso sabe resolver esta = quest=E3o
 
Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma = corda=20

normal =E0 = par=E1bola em M.=20 Sabendo que o =E2ngulo =20 =3D 900 , calcule os segmentos e .


obs: prova do IME 96/97

 

luis=20 felipe

------=_NextPart_001_003E_01C198AC.E44C7F60-- ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002601c198bd$a7c48680$9db3bfc8@xxx> R0lGODlhJgAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAmABYA AAiEAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECP+A0CxosWLGDNilMixo8ePHCsiFCmQpEGTJwGkPEhxpcqR Lwm2XFmwZcyTE2XmxHlTpc+EPwcGrbmzZNGRRo3eFJo051KcO18+jZp0qk6qR5litap1YsypX78u 7Nn1alOuF5VaFLrWaVuQcOPKlRgQADs= ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002901c198bd$a7c48680$9db3bfc8@xxx> R0lGODlhLgASAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAuABIA AAiMAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKhAigYsKKAP5h3GgR40WLBkEWFCkwI0GTGlGeJLnyIEuV I2GWZDkwI0ybIy9qzEmz5M6TP2sKBXozJUKTKJHG9Ag0qNKjPqMWjTo0KdWQQq02dZl1KFefWr1i BSs2p9ipX6/KTMkU6Ua2L9/+5Dixrt27ePMuDAgAOw== ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002c01c198bd$a7cc27a0$9db3bfc8@xxx> R0lGODlhHgAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAeABYA AAhsAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHAgFInEixokWKEDNq3MjR4EUAESUinDiSIMiBIgumLDnypEmX B2Gq/AcTpMyZEWfWpKmwIk6XNnui/JmTZ8KbQ42eRJo0JkqgQlkWNeoR40uSPH123Mq1q8CAADs= ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002f01c198bd$a7cc27a0$9db3bfc8@xxx> R0lGODlhIQAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAhABYA AAhxAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHDgFInEixosWLEDNq3Mjx4UUAAiciFAlyJMGSIVEOlLgyocqC LGGifHnS5T+VIGfaDAnzZk2aByv29MkTqEGdNYmWNDo0KE+lDZnORLpQalKiLinKFOlTaMevYMM6 DAgAOw== ------=_NextPart_000_003D_01C198AC.E44C7F60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 12:34:18 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA31787 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 12:33:55 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA31782 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 9 Jan 2002 12:33:54 -0200 Date: Wed, 9 Jan 2002 12:33:54 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 Message-ID: <20020109123354.A31744@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <000701c19873$ab3dce60$060aa8c0@altus.com.br> <20020108205214.A23527@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C3B80CE.495B31FD@niski.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3C3B80CE.495B31FD@niski.com>; from fabio@niski.com on Tue, Jan 08, 2002 at 09:29:18PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 08, 2002 at 09:29:18PM -0200, niski wrote: > > > > 04) Considere as proposições abaixo: > > > > > > ( I ) 125% de 1/5 é igual a 1/4. > > > ( II ) Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. > > > ( III ) 20 m/s correspondem a 72 km/h. > > > > > > Analisando as proposições conclui-se que: > > > > > > Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. > > > > > > NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok > > > também!!! > > > > Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. > > Nicolau, o erro não seria um daqueles de implicação lógica, tabela > verdade e etc? Nao conheco muito a respeito, mas acho dificil a UFRGS > ter cometido tal gafe! Estou repetindo o que um monte de outras pessoas já escreveram mas como há outras soluções para 1/a + 1/b = 1/2 além de a=b=4 não podemos deduzir que a=b=4 sabendo 1/a + 1/b = 1/2. Assim a implicação é falsa; II é falsa. Você pode usar uma tabela verdade se parecer a você que assim fica mais claro. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 14:25:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01286 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 14:24:26 -0200 Received: from hotmail.com (f266.law9.hotmail.com [64.4.8.141]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA01282 for ; Wed, 9 Jan 2002 14:24:23 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Jan 2002 08:20:03 -0800 Received: from 200.190.10.204 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 Jan 2002 16:20:03 GMT X-Originating-IP: [200.190.10.204] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livro sobre Godel Date: Wed, 09 Jan 2002 16:20:03 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jan 2002 16:20:03.0711 (UTC) FILETIME=[7E70B8F0:01C19929] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Paulo e demais colegas, Me interessei demais por esse livro, e gostaria de saber onde encontro esse livro. Vende em livrarias normais, como a Cultura? Se alguém tiver notícias de onde encontro esse livro, favor me informar. Mas tem um problema: moro em São Paulo, e, pelo que percebi, a maioria de vocês são do Rio. Também não costumo fazer compras via internet. Mas qualquer informação eu agradeço. Obrigado, Rogério >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Livro sobre Godel >Date: Mon, 07 Jan 2002 15:02:53 > >Ola Daniel e demais >colegas desta, > >Existem muitos livros sobre o Teorema de Godel. Com "Semelhantes ao Ultimo >Teorema de Fermat" talvez voce queira dizer um livro que nao exija >conhecimento previo sobre o assunto. Eu acho que e impossivel entender o >Teorema de Godel sem algum conhecimento previo sobre fundamentos da >Matematica e logica, desde que voce queira realmente entender a coisas e >nao >somente saber o que falam sobre ela ... > >O livro : > >O Teorema de Godel e a hipotese do continuo >Fundacao Calouste Gulbenkian >Prof Manuel Lourenco > >E uma antologia sensacional ... Tem traducao para o Portugues e nela voce >vai entender o Teorema de Godel como realmente e, demonstrado de mais de >uma >maneira e discutido em seus aspectos matematicos e filosoficos pelo proprio >Godel. > >TODOS OS PRE-REQUISITOS PARA ENTENDER A DEMONSTRACAO DE GODEL ESTAO NO >PROPRIO LIVRO, atraves de : > >1) Exposicao pelo Prof Manuel Lourenco de uma das formalizacoes da teoria >dos conjuntos ( Nao a de Zermelo-Frankel, mas a de Von Newmann-Bernays ) > >2)Introducao a logica-matematica por Paul Cohen, curso ministrado na >Universidade de harvard em 1965. >OBS : Paul Cohem diz explicitamente que o curso e para os matematicos nao >especialistas em logica-matematica adquirirem a base para o entendimento >desta area > >Na antologia voce tambem vera as provas sobre a independencia da hipotese >do >continuo e muitos outros resultados fundamentais sobre essa area. O livro >termina com um estudo sobre as implicacoes filosoficas que o teorema de >godel tem. > >ABRE PARENTESES > >OBS : Foi o proprio Paul Cohen, acima mencionado, que provou a >independencia >da hipotese do continuo ... Dizer que a hipotese e independente significa >dizer que tanto a sua afirmacao ( Godel ) quanto a sua negacao ( Cohen ) >podem ser colocada ao lado dos demais axiomas da teoria dos conjuntos que >nao havera inconsistencia subsequente, isto e, ela e uma afirmacao >INDEPENDENTE : nao guarda relacao com os demais axiomas ! > >Este estado de coisas, evidentemente, nao e satisfatorio e aguarda que >alg8m >de nos forneca um esclarecimento consistente. > >FECHA PARENTESES > >Enfim, esta antologia e um tesouro de valor incalculavel e serve para que >possamos realmente entender as coisas e falar e discutir sobre elas sem nos >fiarmos em textos meramente de divulgacao, que nao raro costumam explorar >aspectos fantasiosos ... > >Um Grande abraco pra voce >Paulo Santa Rita >2,1301,070102 > > > > >>From: Daniel >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: Lista OBM >>Subject: Livro sobre Godel >>Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 >> >> Olá a todos, ocorreram alguns problemas no meu e-mail e perdi >>algumas das discussões. >> Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o Teorema de >>Godel, à venda, no estilo daquele "O último teorema de Fermat"? >> >>Obrigado >> Daniel > > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 15:56:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA03134 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 15:52:20 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f20.hotmail.com [216.32.181.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA03130 for ; Wed, 9 Jan 2002 15:52:18 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Jan 2002 09:47:53 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 Jan 2002 17:47:52 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livro sobre Godel Date: Wed, 09 Jan 2002 17:47:52 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jan 2002 17:47:53.0711 (UTC) FILETIME=[C39AE7F0:01C19935] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Rogerio e demais colegas, O pouco que sei sobre Logica-Matematica aprendi estudando por esta Antologia compilada pelo Prof Manuel Lourenco. Mas estou determinado a aprofundar meus conhecimentos neste ramo. Eu tive a sorte de encontrar este Tesouro num Sebo ( Comercio de Livros Usados ), ha cerca de dois anos atras. Mas ja o vi a venda na livraria Interciencia. E bom frisar que trata-se de uma antologia ... Nao e um livro escrito pelo Prof Manuel Lourenco : É uma colecao de Livros, Artigos e trabalhos publicados por Godel, Paul Cohen, Tarski, Salomom Feffermann e outros expoentes da Logica-Matematica. Mas sempre se aprende muito mais estudando as obras originais dos autores das descobertas que estudando por terceiros que procuram popularizar o conhecimento. Ha sempre uma distorcao, por pequena que seja, neste ultimo caso. A antologia e um "Tijolaco" com cerca de 20 cm de espessura, boa capa e editado em folhas de otimo material. Ou seja : o livro deve ser caro pra caramba ! A unica contribuicao do Prof Manoel Lourenco inicia a Antologia. E uma exposicao excelente da teoria dos conjuntos, com mais detalhes, demonstracoes e minucias que a obra sobre o mesmo tema do Prof Paul Halmos ( Teoria Ingenua dos Conjuntos ). Esta exposicao e seguida por um curso de Logica-Matematica dado por Paul Cohen, em Harvard no ano de 1965, para matematicos nao-especialistas em logica-matematica. A partir daqui voce passa a ter condicoes de entender e acompanhar os trabalhos de Godel, Tarski, Church e outros. Por que voce nao liga para a fundacao Calouste Gulbekian, que editou a antologia, e usa o servico de reembolso ? Existe tambem um portal desta fundacao na Internet. Aqui no Rio a Livraria "Leonardo da Vinci", entre outras, intermedia importacao ... Um Grande abraco pra Voce Paulo Santa Rita 4,1546,090102 >From: "Rogerio Fajardo" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Livro sobre Godel >Date: Wed, 09 Jan 2002 16:20:03 +0000 > >Olá, Paulo e demais colegas, > > Me interessei demais por esse livro, e gostaria de saber onde encontro >esse livro. Vende em livrarias normais, como a Cultura? Se alguém tiver >notícias de onde encontro esse livro, favor me informar. Mas tem um >problema: moro em São Paulo, e, pelo que percebi, a maioria de vocês são do >Rio. Também não costumo fazer compras via internet. Mas qualquer informação >eu agradeço. > >Obrigado, > Rogério > > >>From: "Paulo Santa Rita" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: Livro sobre Godel >>Date: Mon, 07 Jan 2002 15:02:53 >> >>Ola Daniel e demais >>colegas desta, >> >>Existem muitos livros sobre o Teorema de Godel. Com "Semelhantes ao Ultimo >>Teorema de Fermat" talvez voce queira dizer um livro que nao exija >>conhecimento previo sobre o assunto. Eu acho que e impossivel entender o >>Teorema de Godel sem algum conhecimento previo sobre fundamentos da >>Matematica e logica, desde que voce queira realmente entender a coisas e >>nao >>somente saber o que falam sobre ela ... >> >>O livro : >> >>O Teorema de Godel e a hipotese do continuo >>Fundacao Calouste Gulbenkian >>Prof Manuel Lourenco >> >>E uma antologia sensacional ... Tem traducao para o Portugues e nela voce >>vai entender o Teorema de Godel como realmente e, demonstrado de mais de >>uma >>maneira e discutido em seus aspectos matematicos e filosoficos pelo >>proprio >>Godel. >> >>TODOS OS PRE-REQUISITOS PARA ENTENDER A DEMONSTRACAO DE GODEL ESTAO NO >>PROPRIO LIVRO, atraves de : >> >>1) Exposicao pelo Prof Manuel Lourenco de uma das formalizacoes da teoria >>dos conjuntos ( Nao a de Zermelo-Frankel, mas a de Von Newmann-Bernays ) >> >>2)Introducao a logica-matematica por Paul Cohen, curso ministrado na >>Universidade de harvard em 1965. >>OBS : Paul Cohem diz explicitamente que o curso e para os matematicos nao >>especialistas em logica-matematica adquirirem a base para o entendimento >>desta area >> >>Na antologia voce tambem vera as provas sobre a independencia da hipotese >>do >>continuo e muitos outros resultados fundamentais sobre essa area. O livro >>termina com um estudo sobre as implicacoes filosoficas que o teorema de >>godel tem. >> >>ABRE PARENTESES >> >>OBS : Foi o proprio Paul Cohen, acima mencionado, que provou a >>independencia >>da hipotese do continuo ... Dizer que a hipotese e independente significa >>dizer que tanto a sua afirmacao ( Godel ) quanto a sua negacao ( Cohen ) >>podem ser colocada ao lado dos demais axiomas da teoria dos conjuntos que >>nao havera inconsistencia subsequente, isto e, ela e uma afirmacao >>INDEPENDENTE : nao guarda relacao com os demais axiomas ! >> >>Este estado de coisas, evidentemente, nao e satisfatorio e aguarda que >>alg8m >>de nos forneca um esclarecimento consistente. >> >>FECHA PARENTESES >> >>Enfim, esta antologia e um tesouro de valor incalculavel e serve para que >>possamos realmente entender as coisas e falar e discutir sobre elas sem >>nos >>fiarmos em textos meramente de divulgacao, que nao raro costumam explorar >>aspectos fantasiosos ... >> >>Um Grande abraco pra voce >>Paulo Santa Rita >>2,1301,070102 >> >> >> >> >>>From: Daniel >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: Lista OBM >>>Subject: Livro sobre Godel >>>Date: Fri, 04 Jan 2002 23:49:37 -0300 >>> >>> Olá a todos, ocorreram alguns problemas no meu e-mail e >>>perdi >>>algumas das discussões. >>> Poderiam me dizer se existe algum livro sobre o Teorema de >>>Godel, à venda, no estilo daquele "O último teorema de Fermat"? >>> >>>Obrigado >>> Daniel >> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >>http://messenger.msn.com.br >> > > >_________________________________________________________________ >Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br/. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 16:47:35 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04022 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 16:47:20 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f32.hotmail.com [216.32.181.32]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04018 for ; Wed, 9 Jan 2002 16:47:17 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 9 Jan 2002 10:42:58 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 09 Jan 2002 18:42:57 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Historia e Matematica Date: Wed, 09 Jan 2002 18:42:57 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jan 2002 18:42:58.0069 (UTC) FILETIME=[7527EC50:01C1993D] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, igualmente excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um livro didatico com forte enfoque historico. Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os brasileiros leem e e a que vou apresentar : SAO TRES VOLUMES: TITULO La Matematica : su contenido, metodos y significado AUTORES Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros EDITORA Alianza Universidad Editorial Calle Milan, 38 - Madrid ISBN : 84-206-2993-6 So para aticar o interesse de voces : Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B e C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ... E e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na Lista ja propuserao problemas que recaem nele. A resposta a pergunta que fiz e o TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada seja ( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : 1) C e um inteiro 2) (A+1)/B e um inteiro 3) (A+1)/B + C e um inteiro Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral atraves de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o binomio acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : todo braco tem limites ... Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? Um Grande abraco a todos Paulo Santa Rita 4,1634,090102 * : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir um Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO ( Acento agudo no primeiro i ) _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 17:08:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04429 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 17:06:15 -0200 Received: from www5.mailbr.com.br ([200.181.68.90]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA04425 for ; Wed, 9 Jan 2002 17:06:10 -0200 From: tomas.schweizer@mailbr.com.br Received: from www5.mailbr.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by www5.mailbr.com.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g09Iu8j24623 for ; Wed, 9 Jan 2002 15:56:08 -0300 Message-Id: <200201091856.g09Iu8j24623@www5.mailbr.com.br> Content-Type: text/plain Content-Disposition: inline To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-Ip: 200.195.1.106 Mime-Version: 1.0 Date: Qua, 09 Jan 2002 15:56:08 X-Mailer: EMUmail 3.1_XX Subject: Por favor, me tirem dessa lista. Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. Grato Tomas MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br Faça já o seu. É gratuito!!! From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 18:59:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA05949 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 18:58:41 -0200 Received: from smtp-7.ig.com.br (smtp-7.ig.com.br [200.226.132.156]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA05945 for ; Wed, 9 Jan 2002 18:58:39 -0200 Message-Id: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 1560 invoked from network); 9 Jan 2002 20:54:18 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.132.25) by smtp-8.ig.com.br with SMTP; 9 Jan 2002 20:54:18 -0000 Date: Wed, 9 Jan 2002 18:58:18 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Rodrigo Bastos Ferreira Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.250]200.145.41.11 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: logica3000@ig.com.br Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em 09 Jan 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. >Grato Tomas >MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br >Faça já o seu. É gratuito!!! > >----------Também quero. Se descobrir, me avise!!! _________________________________________________________ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 19:44:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA06673 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 19:44:21 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA06669 for ; Wed, 9 Jan 2002 19:44:20 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E996AFA196 for ; Wed, 9 Jan 2002 19:40:02 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-61-33.dsl.telesp.net.br [200.158.61.33]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D518C8764 for ; Wed, 9 Jan 2002 19:40:02 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020109193508.00a2d760@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 09 Jan 2002 19:37:08 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. In-Reply-To: <200201091856.g09Iu8j24623@www5.mailbr.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA06670 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 15:56 09/01/02 +0000, you wrote: >Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. É uma operação muito complexa. Está detalhado em http://www.obm.org.br/lista.htm Bruno >Grato Tomas >MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br >Faça já o seu. É gratuito!!! From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 21:31:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07807 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 21:30:53 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (huxley.protocoloweb.com.br [200.185.63.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07803 for ; Wed, 9 Jan 2002 21:30:50 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with ESMTP id g09NOsJ92452 for ; Wed, 9 Jan 2002 21:24:55 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20020109210627.00a7b168@pop3.ieg.com.br> X-Sender: mentecapto@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 09 Jan 2002 21:26:14 -0200 To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br From: Fernando Henrique Ferraz Subject: Trigonometria / Fuvest Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA07804 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Estava revisando um problema de Trigonometria e gostaria que dessem uma olhada em minha solução para ver se está correta... (Fuvest) A equação ax² + bx + c = 0 tem como raízes tg(u) e tg(v). com u + v = 45º. Prove que c = a + b. Solução: Dado o polinômio ax² + bx + c, também podemos escrevê-lo na forma (r1 e r2 sendo suas raízes): P(x) = a (x - r1) (x - r2) Como temos que r1 e r2 = tg(u) e tg(v)...: = a (x - tg(u)) (x - tg(v)) = (ax - a.tg(u)) (x - tg(v)) = ax² -a.tg(v).x - a.tg(u).x + a.tg(u).tg(v) Igualando membro a membro com o polinômio inicial ax² + bx + c: a = a -a.tg(v) - a.tg(u) = b a.tg(u).tg(v) = c Pede-se que c = a + b, então: a.tg(u).tg(v) = a + -a.tg(v) - a.tg(u) Dividindo todos os membros por a: tg(u).tg(v) = 1 -tg(v) - tg(u) Finalmente, lembrando da fórmula de adição de arcos, p/ tg(a+b): tg(a + b) = (tg.a + tg.b)/(1 - tg.a . tg.b) Se a + b = 45º, tg(a + b) = tg(45) = 1, e então, substituindo a por u e b por v: 1 = (tg.u + tg.v)/(1 - tg.u . tg.v) 1 - tg.u . tg.v = tg.u + tg.v <=> tg(u).tg(v) = 1- tg(u) - tg(v) Achei q ter usado a fórmula da adição da tangente pode ter ficado meio forçado, estah ok assim? Grato... "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s Fernando H. Ferraz mentus@berlin.com http://ogm.n3.net From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 9 21:42:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07947 for obm-l-list; Wed, 9 Jan 2002 21:42:10 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07943 for ; Wed, 9 Jan 2002 21:42:08 -0200 Received: from jpqc (riopm18p63.unisys.com.br [200.220.16.63] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g09NbkH11233 for ; Wed, 9 Jan 2002 21:37:49 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00bd01c19966$3e095f00$3f10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: "OBM-Lista" References: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". Ja imaginou se a moda pega? Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... Poupem-me... JP ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM Subject: Historia e Matematica Ola Pessoal, Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, igualmente excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um livro didatico com forte enfoque historico. Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os brasileiros leem e e a que vou apresentar : SAO TRES VOLUMES: TITULO La Matematica : su contenido, metodos y significado AUTORES Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros EDITORA Alianza Universidad Editorial Calle Milan, 38 - Madrid ISBN : 84-206-2993-6 So para aticar o interesse de voces : Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B e C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ... E e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na Lista ja propuserao problemas que recaem nele. A resposta a pergunta que fiz e o TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada seja ( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : 1) C e um inteiro 2) (A+1)/B e um inteiro 3) (A+1)/B + C e um inteiro Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral atraves de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o binomio acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : todo braco tem limites ... Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? Um Grande abraco a todos Paulo Santa Rita 4,1634,090102 * : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir um Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO Acento agudo no primeiro i ) _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 12:19:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13196 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 12:18:40 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA13192 for ; Thu, 10 Jan 2002 12:18:38 -0200 Received: from xxx ([200.191.168.46]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id MAA18709 for ; Thu, 10 Jan 2002 12:11:06 -0200 (BRST) Message-ID: <005301c199e2$21710c40$2ea8bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?En:_quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJ?= =?iso-8859-1?Q?UDA.?= Date: Thu, 10 Jan 2002 12:21:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0050_01C199D1.5D41EA20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0050_01C199D1.5D41EA20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 Assunto: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es definidas = por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de = um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 alg=E9brico . = prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o -enumer=E1vel = e denso em R. ------=_NextPart_000_0050_01C199D1.5D41EA20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: = quest=F5es do livro=20 Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA.

Sauda=E7=F5es a todos os amigos da = lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> = R as=20 fun=E7=F5es definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 = , w(x,y,z)=3D=20 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como = as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de=20 um ponto do espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , = g^(-1)=20 (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando = n=E3o =E9 alg=E9brico=20 . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em=20 R.
------=_NextPart_000_0050_01C199D1.5D41EA20-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 13:21:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA14222 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 13:21:20 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f6.hotmail.com [216.32.181.6]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA14218 for ; Thu, 10 Jan 2002 13:21:17 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Jan 2002 07:17:01 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Jan 2002 15:17:01 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Historia e Matematica Date: Thu, 10 Jan 2002 15:17:01 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Jan 2002 15:17:01.0298 (UTC) FILETIME=[DA5C0D20:01C199E9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha "Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito ... Um abraco Paulo Santa Rita 5,1314,100102 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "OBM-Lista" >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 > >Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >Ja imaginou se a moda pega? >Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), >teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >Poupem-me... >JP > > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >Subject: Historia e Matematica > > >Ola Pessoal, > >Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, >igualmente >excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um livro >didatico com forte enfoque historico. > >Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >brasileiros leem e e a que vou apresentar : > >SAO TRES VOLUMES: > >TITULO >La Matematica : >su contenido, metodos y significado > >AUTORES >Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros > >EDITORA >Alianza Universidad Editorial >Calle Milan, 38 - Madrid > >ISBN : 84-206-2993-6 > >So para aticar o interesse de voces : > >Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B e >C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes >elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? > >Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) >pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ... >E >e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na Lista >ja propuserao problemas que recaem nele. > >A resposta a pergunta que fiz e o > >TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada >seja >( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : > >1) C e um inteiro >2) (A+1)/B e um inteiro >3) (A+1)/B + C e um inteiro > >Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral atraves >de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o binomio >acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. > >Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >todo braco tem limites ... > >Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? > >Um Grande abraco a todos >Paulo Santa Rita >4,1634,090102 > >* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir um >Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO > >Acento agudo no primeiro i ) > >_________________________________________________________________ >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: >http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > > > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:02:48 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA14884 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:02:42 -0200 Received: from liserver.europanet.com.br (rev-128-140.telnet.com.br [200.229.128.140] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA14880 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:02:40 -0200 Received: from pc.europanet.com.br (200-158-68-186.dsl.telesp.net.br [200.158.68.186]) by liserver.europanet.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0AFnVF07116 for ; Thu, 10 Jan 2002 13:49:31 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20020110135552.00a4b6a0@pop.europanet.com.br> X-Sender: fabio.vicente@pop.europanet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 10 Jan 2002 13:58:45 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabio Garrido Subject: Re: Historia e Matematica In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; x-avg-checked=avg-ok-20935A92; boundary="=======1064563B=======" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=======1064563B======= Content-Type: text/plain; x-avg-checked=avg-ok-20935A92; charset=iso-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola.. Se generalizarmos dessa maneira ficara=B4 incoerente chamarmos, por exemplo,= =20 o Teorema de Pitagoras por seu devido nome apesa dele ser o autor. Pois=20 como vcs mesmo dizem a matematica =E9 universal. []s Fabio At 15:17 10/01/2002 +0000, you wrote: >Ola Pessoal, > >E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha=20 >"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus=20 >resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de= =20 >toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza= =20 >nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito= ... > >Um abraco >Paulo Santa Rita >5,1314,100102 > >>From: "Jose Paulo Carneiro" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: "OBM-Lista" >>Subject: Re: Historia e Matematica >>Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 >> >>Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >>Ja imaginou se a moda pega? >>Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), >>teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >>Poupem-me... >>JP >> >> >>----- Original Message ----- >>From: Paulo Santa Rita >>To: >>Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >>Subject: Historia e Matematica >> >> >>Ola Pessoal, >> >>Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >>Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia,= igualmente >>excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um= livro >>didatico com forte enfoque historico. >> >>Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >>tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >>brasileiros leem e e a que vou apresentar : >> >>SAO TRES VOLUMES: >> >>TITULO >>La Matematica : >>su contenido, metodos y significado >> >>AUTORES >>Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros >> >>EDITORA >>Alianza Universidad Editorial >>Calle Milan, 38 - Madrid >> >>ISBN : 84-206-2993-6 >> >>So para aticar o interesse de voces : >> >>Seja dy=3D( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A,= B e >>C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes >>elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? >> >>Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) >>pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ...= E >>e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na= Lista >>ja propuserao problemas que recaem nele. >> >>A resposta a pergunta que fiz e o >> >>TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada= seja >>( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : >> >>1) C e um inteiro >>2) (A+1)/B e um inteiro >>3) (A+1)/B + C e um inteiro >> >>Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral= atraves >>de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o= binomio >>acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >>medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. >> >>Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >>todo braco tem limites ... >> >>Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? >> >>Um Grande abraco a todos >>Paulo Santa Rita >>4,1634,090102 >> >>* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir= um >>Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >>chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >>novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >>portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >>certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO >> >>Acento agudo no primeiro i ) >> >>_________________________________________________________________ >>O MSN Photos =E9 o jeito mais f=E1cil de compartilhar e imprimir as suas= fotos: >>http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx >> >> >> >> > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger:=20 >http://messenger.msn.com.br > > > > > >--- >Incoming mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 --=======1064563B======= Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; x-avg=cert; x-avg-checked=avg-ok-20935A92 Content-Disposition: inline --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 --=======1064563B=======-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:29:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15490 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:28:26 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f95.hotmail.com [216.32.181.95]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15485 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:28:22 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Jan 2002 08:24:05 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Jan 2002 16:24:04 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Trigonometria / Fuvest Date: Thu, 10 Jan 2002 16:24:04 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Jan 2002 16:24:05.0010 (UTC) FILETIME=[38ADC720:01C199F3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Fernando e demais colegas, Bastante elaborada a sua solucao ... se tg(u) e tg(v) sao raizes e u+v=45 entao tg(u+v)=tg(45)=1 => (tg(u)+tg(v))/(1 - tg(u)*tg(v))=1 e, portanto : tg(u)+tg(v)=1 - tg(u)*tg(v), vale dizer : a soma da raizes e igual a 1 menos o produto, certo ? Mas a soma e -b/a e o produto e c/a, logo: -b/a= 1 - c/a => c=a+b. Em geral, quando se procura provar uma relacao voce nao pode usa-la como hipotese ou teorema. Voce precisa chegar a ela, terminar nela. Uma forma de partir da relacao, provando-a, e usar sucessivamente o bi-condicional. c=a+b <=> -b=a-c ... supondo a # 0 <=> -b/a = 1 - c/a ... supondo tg(u) e t(v) raizes <=> tg(u) + tg(v)=1 - tg(u)*tg(v) e assim sucessivamente, ate chegarmos a um fato dado, tal como, no seu caso, u+v=45. Uma questao de trigonometria pra voce : Qual e o periodo ( em funcao de N ) de y(x)=(sen(X))^N + (cos(X))^N ? Um abraco Paulo Santa Rita 5,1419,100102 >From: Fernando Henrique Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br >Subject: Trigonometria / Fuvest >Date: Wed, 09 Jan 2002 21:26:14 -0200 > > Estava revisando um problema de Trigonometria e gostaria que >dessem uma olhada em minha solução para ver se está correta... > > (Fuvest) A equação ax² + bx + c = 0 tem como raízes tg(u) e tg(v). >com u + v = 45º. Prove que c = a + b. > > Solução: > Dado o polinômio ax² + bx + c, também podemos escrevê-lo na forma >(r1 e r2 sendo suas raízes): > P(x) = a (x - r1) (x - r2) > Como temos que r1 e r2 = tg(u) e tg(v)...: > = a (x - tg(u)) (x - tg(v)) > = (ax - a.tg(u)) (x - tg(v)) > = ax² -a.tg(v).x - a.tg(u).x + a.tg(u).tg(v) > Igualando membro a membro com o polinômio inicial ax² + bx + c: > a = a > -a.tg(v) - a.tg(u) = b > a.tg(u).tg(v) = c > Pede-se que c = a + b, então: > a.tg(u).tg(v) = a + -a.tg(v) - a.tg(u) > Dividindo todos os membros por a: > tg(u).tg(v) = 1 -tg(v) - tg(u) > Finalmente, lembrando da fórmula de adição de arcos, p/ tg(a+b): > tg(a + b) = (tg.a + tg.b)/(1 - tg.a . tg.b) > Se a + b = 45º, tg(a + b) = tg(45) = 1, e então, substituindo a >por u e b por v: > 1 = (tg.u + tg.v)/(1 - tg.u . tg.v) > 1 - tg.u . tg.v = tg.u + tg.v <=> tg(u).tg(v) = 1- tg(u) - tg(v) > >Achei q ter usado a fórmula da adição da tangente pode ter ficado meio >forçado, estah ok assim? >Grato... > > > > > > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's > >- >[]'s >Fernando H. Ferraz >mentus@berlin.com >http://ogm.n3.net > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:29:28 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15523 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:29:27 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15519 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:29:25 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id OAA53332 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:25:30 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id OAA02361 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:25:04 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.21), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdg6sLfk; Thu Jan 10 14:25:01 2002 Message-ID: <001401c199f4$137529c0$159df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJ?= =?iso-8859-1?Q?UDA.?= Date: Thu, 10 Jan 2002 14:28:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C199E3.1D80F0E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C199E3.1D80F0E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, o primeiro eu fiz... Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela fun=E7=E3o f (i.e., o = conjunto de todos os pontos do dom=EDnio de f que s=E3o levados no 0). Ent=E3o (x,y) =CE f^(-1) (0) sse f(x,y)=3D0, i.e, 3x-y=3D0, i.e., = y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) =CE RxR / y=3D3x} =3D {(x,3x) =CE = RxR} =3D [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto = pedido =E9 a reta passando pela origem com inclina=E7=E3o 3. Analogamente:=20 g^(-1) (0) =3D circunfer=EAncia centrada em (1,1) de raio 3. w^(-1) (0) =3D plano xy. u^(-1) (0) =3D cone... (acho que n=E3o sei descrever com palavras, mas = fazendo a figura fica muito f=E1cil de ver) -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28 Assunto: En: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. =20 =20 =20 -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 Assunto: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. =20 =20 Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. =20 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es = definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , = w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas = de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). =20 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 = alg=E9brico . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em R. ------=_NextPart_000_000C_01C199E3.1D80F0E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, o primeiro eu = fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto = 0, pela=20 função f (i.e., o conjunto de todos os pontos do = domínio de=20 f que são levados no 0).
Então = (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=3D0, i.e, = 3x-y=3D0, i.e.,=20 y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) Î RxR /=20 y=3D3x} =3D {(x,3x) Î RxR} = =3D [(1,3)] (o=20 conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a = reta=20 passando pela origem com inclinação=20 3.
Analogamente: =
g^(-1) (0) =3D circunferência = centrada em (1,1)=20 de raio 3.
w^(-1) (0) =3D=20 plano xy.
u^(-1) (0) =3D=20 cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo a = figura=20 fica muito fácil de ver)
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
Assunto: En: = questões do livro Curso de Análise ,vol1 ,=20 AJUDA.

 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto:=20 questões do livro Curso de Análise ,vol1 ,=20 AJUDA.

Saudações a todos os amigos da=20 lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do = livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : = RxRxR----> R as=20 funções definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 = + (y-1)^2=20 -9 , w(x,y,z)=3D 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) = como as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de um=20 ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) = (0) ,=20 g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um número real chama-se transcedente = quando=20 não é algébrico . prove que o conjunto dos=20 números transcedentes é não -enumerável = e denso=20 em R.
------=_NextPart_000_000C_01C199E3.1D80F0E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:30:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15566 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:30:24 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15562 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:30:21 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id OAA59858 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:26:30 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id OAA02417 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:26:05 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.21), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdmdKCLT; Thu Jan 10 14:25:19 2002 Message-ID: <001d01c199f4$1e7d90a0$159df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJ?= =?iso-8859-1?Q?UDA.?= Date: Thu, 10 Jan 2002 14:30:29 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0018_01C199E3.5A09C460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0018_01C199E3.5A09C460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, o primeiro eu fiz... Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela fun=E7=E3o f (i.e., o = conjunto de todos os pontos do dom=EDnio de f que s=E3o levados no 0). Ent=E3o (x,y) =CE f^(-1) (0) sse f(x,y)=3D0, i.e, 3x-y=3D0, i.e., = y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) =CE RxR / y=3D3x} =3D {(x,3x) =CE = RxR} =3D [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto = pedido =E9 a reta passando pela origem com inclina=E7=E3o 3. Analogamente:=20 g^(-1) (0) =3D circunfer=EAncia centrada em (1,1) de raio 3. w^(-1) (0) =3D plano xy. u^(-1) (0) =3D cone... (acho que n=E3o sei descrever com palavras, mas = fazendo a figura fica muito f=E1cil de ver) David -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28 Assunto: En: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. =20 =20 =20 -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 Assunto: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. =20 =20 Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. =20 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es = definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , = w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas = de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). =20 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 = alg=E9brico . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em R. ------=_NextPart_000_0018_01C199E3.5A09C460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, o primeiro eu = fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto = 0, pela=20 função f (i.e., o conjunto de todos os pontos do = domínio de=20 f que são levados no 0).
Então = (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=3D0, i.e, = 3x-y=3D0, i.e.,=20 y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) Î RxR /=20 y=3D3x} =3D {(x,3x) Î RxR} = =3D [(1,3)] (o=20 conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a = reta=20 passando pela origem com inclinação=20 3.
Analogamente: =
g^(-1) (0) =3D circunferência = centrada em (1,1)=20 de raio 3.
w^(-1) (0) =3D=20 plano xy.
u^(-1) (0) =3D=20 cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo a = figura=20 fica muito fácil de ver)
 
David
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
Assunto: En: = questões do livro Curso de Análise ,vol1 ,=20 AJUDA.

 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto:=20 questões do livro Curso de Análise ,vol1 ,=20 AJUDA.

Saudações a todos os amigos da=20 lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do = livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : = RxRxR----> R as=20 funções definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 = + (y-1)^2=20 -9 , w(x,y,z)=3D 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) = como as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de um=20 ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) = (0) ,=20 g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um número real chama-se transcedente = quando=20 não é algébrico . prove que o conjunto dos=20 números transcedentes é não -enumerável = e denso=20 em R.
------=_NextPart_000_0018_01C199E3.5A09C460-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:42:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15882 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:41:57 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15878 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:41:55 -0200 Received: from jpqc (riopm18p58.unisys.com.br [200.220.16.58] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0AGbbH02522 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:37:38 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004601c199f4$b2b28b40$3a10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <005301c199e2$21710c40$2ea8bfc8@xxx> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJ?= =?iso-8859-1?Q?UDA.?= Date: Thu, 10 Jan 2002 14:22:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C199E2.2BFF6120" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C199E2.2BFF6120 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em relacao ao item 2, uma ideia eh a seguinte: 1) Provar que o conjunto dos algebricos eh enumeravel 2) Reais =3D uniao de algebricos e transcendentes 3) R eh nao-enumeravel 4) Uniao de 2 enumeraveis eh enumeravel Concluir dahi que transcendentes eh nao-enumeravel. Os itens 2, 3 e 4 sao padrao. O item 1voce pode encontrar no livro = Numeros Racionais e Irracionais do I. Niven, editado pelo IMPA. JP ----- Original Message -----=20 From: haroldo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, January 10, 2002 12:21 PM Subject: En: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 Assunto: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es = definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , = w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas = de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 alg=E9brico = . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em R. ------=_NextPart_000_002D_01C199E2.2BFF6120 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Em relacao ao item 2, uma ideia eh a=20 seguinte:
1) Provar que o conjunto dos algebricos = eh=20 enumeravel
2) Reais =3D uniao de algebricos e=20 transcendentes
3) R eh nao-enumeravel
4) Uniao de 2 enumeraveis eh = enumeravel
 Concluir dahi que transcendentes eh=20 nao-enumeravel.
 
Os itens 2, 3 e 4 sao padrao. O item 1voce pode = encontrar=20 no livro Numeros Racionais e Irracionais do I. Niven, editado pelo=20 IMPA.
JP
----- Original Message -----
From:=20 haroldo=20
Sent: Thursday, January 10, = 2002 12:21=20 PM
Subject: En: quest=F5es do = livro Curso de=20 An=E1lise ,vol1 , AJUDA.

 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: = quest=F5es do=20 livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA.

Sauda=E7=F5es a todos os amigos da = lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : = RxRxR----> R as=20 fun=E7=F5es definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 = -9 , w(x,y,z)=3D=20 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) = como as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de=20 um ponto do espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) = , g^(-1)=20 (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando = n=E3o =E9=20 alg=E9brico . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 = n=E3o -enumer=E1vel e=20 denso em R.
------=_NextPart_000_002D_01C199E2.2BFF6120-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:42:02 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15898 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:42:01 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15888 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:41:58 -0200 Received: from jpqc (riopm18p58.unisys.com.br [200.220.16.58] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0AGbeH02555 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:37:41 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004701c199f4$b45dca40$3a10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Thu, 10 Jan 2002 14:34:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Paulo, a sua resposta so demonstra, mais uma vez, a sua grandeza de carater. Quanto ao dedo do pe da miss, nao se preocupe: Sou fan absoluto do Kolmogorov, que alias esteve no Brasil, na decada de 70 (creio), quando eu era professor da ENCE. Seu livro de Analise (Introducao a Analise Real) eh o meu livro de cabeceira para integracao, e ele eh praticamente o criador do conceito de Probabilidade que se usa ateh hoje, como uma funcao definida num espaco de medida, com certas propriedades, etc. A compactificacao de Alexandroff eh usada na minha tese de doutorado, que generaliza um problema do russo S.Bernstein, usando resultados de Kakutani, Kaplansky, e outros russos (alem de muitos nao russos, como Weierstrass, Dieudonne e o brasileiro Leopoldo Nachbin). Um abraco. JP ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Thursday, January 10, 2002 3:17 PM Subject: Re: Historia e Matematica Ola Pessoal, E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha "Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito ... Um abraco Paulo Santa Rita 5,1314,100102 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "OBM-Lista" >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 > >Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >Ja imaginou se a moda pega? >Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), >teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >Poupem-me... >JP > > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >Subject: Historia e Matematica > > >Ola Pessoal, > >Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, >igualmente >excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um livro >didatico com forte enfoque historico. > >Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >brasileiros leem e e a que vou apresentar : > >SAO TRES VOLUMES: > >TITULO >La Matematica : >su contenido, metodos y significado > >AUTORES >Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros > >EDITORA >Alianza Universidad Editorial >Calle Milan, 38 - Madrid > >ISBN : 84-206-2993-6 > >So para aticar o interesse de voces : > >Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B e >C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes >elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? > >Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) >pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ... >E >e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na Lista >ja propuserao problemas que recaem nele. > >A resposta a pergunta que fiz e o > >TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada >seja >( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : > >1) C e um inteiro >2) (A+1)/B e um inteiro >3) (A+1)/B + C e um inteiro > >Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral atraves >de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o binomio >acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. > >Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >todo braco tem limites ... > >Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? > >Um Grande abraco a todos >Paulo Santa Rita >4,1634,090102 > >* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir um >Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO > >Acento agudo no primeiro i ) > >_________________________________________________________________ >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: >http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > > > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 14:42:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15938 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 14:42:24 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f9.hotmail.com [216.32.181.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15934 for ; Thu, 10 Jan 2002 14:42:22 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Jan 2002 08:38:05 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Jan 2002 16:38:05 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IHF1ZXN09WVzIGRvIGxpdnJvIEN1cnNvIGRlIEFu4Wxpc2UgLHZv?= =?iso-8859-1?B?bDEgLCBBSlVEQS4=?= Date: Thu, 10 Jan 2002 16:38:05 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Jan 2002 16:38:05.0786 (UTC) FILETIME=[2DD203A0:01C199F5] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola David, Voce vem buscando a solucao do 2 problema, mas ela esta claramente no proprio livro do Prof Elon, e so voce olhar com mais atencao ... Voce deve saber que os numeros algebricos sao enumeraveis, se os transcendentes fossem enumerareis, os reais tambem seriam, o que um absurdo. Um abraco Paulo Santa Rita 5,1436,100102 >From: "David Daniel Turchick" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA. >Date: Thu, 10 Jan 2002 14:28:47 -0200 > >Bom, o primeiro eu fiz... >Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela função f (i.e., o conjunto de >todos os pontos do domínio de f que são levados no 0). >Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) >(0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} = {(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado >pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a reta passando pela origem >com inclinação 3. >Analogamente: >g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de raio 3. >w^(-1) (0) = plano xy. >u^(-1) (0) = cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo >a figura fica muito fácil de ver) > -----Mensagem original----- > De: haroldo > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28 > Assunto: En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA. > > > > -----Mensagem original----- > De: haroldo > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 > Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA. > > > Saudações a todos os amigos da lista. > Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon. > > 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as funções definidas >por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z, > u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de >um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, >descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) >, z^(-1) (0). > > 2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove >que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R. _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 15:00:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17378 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 15:00:12 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f21.hotmail.com [216.32.181.21]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17366 for ; Thu, 10 Jan 2002 15:00:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 10 Jan 2002 08:55:48 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 10 Jan 2002 16:55:48 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Historia e Matematica Date: Thu, 10 Jan 2002 16:55:48 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 Jan 2002 16:55:48.0731 (UTC) FILETIME=[A7628CB0:01C199F7] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Jose Paulo, Obrigado pelo elogio. Eu ja sou timido por natureza, com as suas palavras to vermelho ate agora ... Mas tambem to imensamente curioso em ler a sua tese. O Sr nao tem uma Home Page onde ela esta publicada para que possamos estuda-la e le-la, assim como faz o Prof Nicolau com alguns trabalhos dele ? Confesso que a cada dia cresce a minha admiracao pelos matematicos Russos. Eles tem uma especie de "Realismo Fantastico", buscando na praxis o fundamento dos conceitos mais abstratos. E esse tal de Kolmogorov e bom mesmo. Justamente agora estou estudando a axiomatizacao que ele fez na Teoria das Probabilidades. Um grande abraco pro Sr Paulo Santa Rita 5,1453,100102 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Thu, 10 Jan 2002 14:34:16 -0200 > >Paulo, a sua resposta so demonstra, mais uma vez, a sua grandeza de >carater. > >Quanto ao dedo do pe da miss, nao se preocupe: >Sou fan absoluto do Kolmogorov, que alias esteve no Brasil, na decada de 70 >(creio), quando eu era professor da ENCE. Seu livro de Analise (Introducao >a >Analise Real) eh o meu livro de cabeceira para integracao, e ele eh >praticamente o criador do conceito de Probabilidade que se usa ateh hoje, >como uma funcao definida num espaco de medida, com certas propriedades, >etc. >A compactificacao de Alexandroff eh usada na minha tese de doutorado, que >generaliza um problema do russo S.Bernstein, usando resultados de Kakutani, >Kaplansky, e outros russos (alem de muitos nao russos, como Weierstrass, >Dieudonne e o brasileiro Leopoldo Nachbin). >Um abraco. >JP > > > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Thursday, January 10, 2002 3:17 PM >Subject: Re: Historia e Matematica > > >Ola Pessoal, > >E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha >"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus >resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de >toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza >nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito >... > >Um abraco >Paulo Santa Rita >5,1314,100102 > > >From: "Jose Paulo Carneiro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "OBM-Lista" > >Subject: Re: Historia e Matematica > >Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 > > > >Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". > >Ja imaginou se a moda pega? > >Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan >ahi), > >teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... > >Poupem-me... > >JP > > > > > >----- Original Message ----- > >From: Paulo Santa Rita > >To: > >Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM > >Subject: Historia e Matematica > > > > > >Ola Pessoal, > > > >Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de > >Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, > >igualmente > >excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um >livro > >didatico com forte enfoque historico. > > > >Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os > >tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os > >brasileiros leem e e a que vou apresentar : > > > >SAO TRES VOLUMES: > > > >TITULO > >La Matematica : > >su contenido, metodos y significado > > > >AUTORES > >Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros > > > >EDITORA > >Alianza Universidad Editorial > >Calle Milan, 38 - Madrid > > > >ISBN : 84-206-2993-6 > > > >So para aticar o interesse de voces : > > > >Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B >e > >C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de >funcoes > >elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? > > > >Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo >) > >pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral >... > >E > >e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na >Lista > >ja propuserao problemas que recaem nele. > > > >A resposta a pergunta que fiz e o > > > >TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada > >seja > >( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : > > > >1) C e um inteiro > >2) (A+1)/B e um inteiro > >3) (A+1)/B + C e um inteiro > > > >Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral >atraves > >de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o >binomio > >acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA > >medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. > > > >Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : > >todo braco tem limites ... > > > >Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? > > > >Um Grande abraco a todos > >Paulo Santa Rita > >4,1634,090102 > > > >* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir >um > >Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando > >chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir > >novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, > >portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com > >certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO > > > >Acento agudo no primeiro i ) > > > >_________________________________________________________________ > >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas >fotos: > >http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > > > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 18:04:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21248 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 18:04:18 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21244 for ; Thu, 10 Jan 2002 18:04:17 -0200 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA00746 for ; Thu, 10 Jan 2002 17:21:15 -0200 Date: Thu, 10 Jan 2002 17:21:15 -0200 (BRST) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd) Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA21245 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br talvez alguem possa responder ao oziel. Fred palmeira ---------- Forwarded message ---------- Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800 From: SBM To: fredpalm@mat.puc-rio.br Subject: Fwd: Livro de Richard Price Fred, Pergunta feita a SBM em 09/01 Telma >From: "Oziel Chaves" >To: >Subject: Livro de Richard Price >Date: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200 >X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 > >Caros amigos. > >Estudioso de matemática financeira, venho rogar a bondade de me orientarem >sobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro de >Richard Price, sob o título "Observations on revertionary Payments". > >Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito e >consideração. > >OZIEL CHAVES >Economista >Ribeirão Preto (SP) From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 23:08:31 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA23921 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 23:08:17 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA23917 for ; Thu, 10 Jan 2002 23:08:15 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B8DC915AA6F for ; Thu, 10 Jan 2002 23:04:01 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE4D.p001.terra.com.br [200.243.206.77]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BA303AC59D for ; Thu, 10 Jan 2002 23:03:59 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000501c19a3b$2fb31ce0$4dcef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rio_dos_primeiros_impares?= Date: Thu, 10 Jan 2002 22:59:09 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Amigos, Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros números impares, por n^2. Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me ajudar? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 23:43:36 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24469 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 23:43:33 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24465 for ; Thu, 10 Jan 2002 23:43:31 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0B1dQ327767 for ; Thu, 10 Jan 2002 23:39:26 -0200 Message-ID: <000801c19a40$b93187e0$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <000501c19a3b$2fb31ce0$4dcef3c8@ric1> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_dos_primeiros_impares?= Date: Thu, 10 Jan 2002 23:38:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O n-ésimo ímpar pode ser representado por 2n-1 Assim a soma dos termos desta PA de razao 2 é: (a1+an)*(n/2) = (1+2n-1)*(n/2) = n^2 -----Mensagem Original----- De: "Ricardo Miranda" Para: Enviada em: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 22:59 Terezan Assunto: Somatório dos primeiros impares Amigos, Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros números impares, por n^2. Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me ajudar? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 10 23:58:46 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24798 for obm-l-list; Thu, 10 Jan 2002 23:58:43 -0200 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.231.206.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24794 for ; Thu, 10 Jan 2002 23:58:41 -0200 Received: from server ([200.182.232.121]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA24502 for ; Thu, 10 Jan 2002 23:54:11 -0200 (BRST) Message-ID: <003301c19a43$349bda00$0100a8c0@virtua.com.br> From: "Bruno Furlan" To: References: <000501c19a3b$2fb31ce0$4dcef3c8@ric1> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_dos_primeiros_impares?= Date: Thu, 10 Jan 2002 23:56:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br S(n) = (a1+an).n/2 (soma da PA) a1 (primeiro ímpar) = 1 an (enésimo ímpar) = k n (número de elementos) = 2k-1 Substituindo dá S(n) = k^2. > Amigos, > > Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros > números impares, por n^2. > Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. > Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando > a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me > ajudar? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 09:46:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA28418 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 09:45:40 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA28414 for ; Fri, 11 Jan 2002 09:45:37 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0BBf7k27173 for ; Fri, 11 Jan 2002 09:41:24 -0200 (EDT) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6) id g0BBf7I23688; Fri, 11 Jan 2002 09:41:07 -0200 (EDT) Message-Id: <200201111141.g0BBf7I23688@Gauss.impa.br> Subject: Re: Historia e Matematica To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 11 Jan 2002 09:41:07 -0200 (EDT) In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20020110135552.00a4b6a0@pop.europanet.com.br> from "Fabio Garrido" at Jan 10, 2 01:58:45 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br E o Teorema Chines dos Restos ? Temos que mudar o nome dele ? Isso tambem vale para nomes de aberturas de xadrez ? Abracos, Gugu > >--=======1064563B======= >Content-Type: text/plain; x-avg-checked=avg-ok-20935A92; charset=iso-8859-1; format=flowed >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > >Ola.. > >Se generalizarmos dessa maneira ficara=B4 incoerente chamarmos, por exemplo,= >=20 >o Teorema de Pitagoras por seu devido nome apesa dele ser o autor. Pois=20 >como vcs mesmo dizem a matematica =E9 universal. > >[]s >Fabio > > >At 15:17 10/01/2002 +0000, you wrote: > >>Ola Pessoal, >> >>E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha=20 >>"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus=20 >>resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de= >=20 >>toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza= >=20 >>nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito= > ... >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>5,1314,100102 >> >>>From: "Jose Paulo Carneiro" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: "OBM-Lista" >>>Subject: Re: Historia e Matematica >>>Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 >>> >>>Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >>>Ja imaginou se a moda pega? >>>Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), >>>teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >>>Poupem-me... >>>JP >>> >>> >>>----- Original Message ----- >>>From: Paulo Santa Rita >>>To: >>>Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >>>Subject: Historia e Matematica >>> >>> >>>Ola Pessoal, >>> >>>Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >>>Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia,= > igualmente >>>excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um= > livro >>>didatico com forte enfoque historico. >>> >>>Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >>>tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >>>brasileiros leem e e a que vou apresentar : >>> >>>SAO TRES VOLUMES: >>> >>>TITULO >>>La Matematica : >>>su contenido, metodos y significado >>> >>>AUTORES >>>Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros >>> >>>EDITORA >>>Alianza Universidad Editorial >>>Calle Milan, 38 - Madrid >>> >>>ISBN : 84-206-2993-6 >>> >>>So para aticar o interesse de voces : >>> >>>Seja dy=3D( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A,= > B e >>>C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes >>>elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? >>> >>>Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) >>>pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ...= > E >>>e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na= > Lista >>>ja propuserao problemas que recaem nele. >>> >>>A resposta a pergunta que fiz e o >>> >>>TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada= > seja >>>( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : >>> >>>1) C e um inteiro >>>2) (A+1)/B e um inteiro >>>3) (A+1)/B + C e um inteiro >>> >>>Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral= > atraves >>>de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o= > binomio >>>acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >>>medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. >>> >>>Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >>>todo braco tem limites ... >>> >>>Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? >>> >>>Um Grande abraco a todos >>>Paulo Santa Rita >>>4,1634,090102 >>> >>>* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir= > um >>>Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >>>chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >>>novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >>>portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >>>certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO >>> >>>Acento agudo no primeiro i ) >>> >>>_________________________________________________________________ >>>O MSN Photos =E9 o jeito mais f=E1cil de compartilhar e imprimir as suas= > fotos: >>>http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx >>> >>> >>> >>> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger:=20 >>http://messenger.msn.com.br >> >> >> >> >> >>--- >>Incoming mail is certified Virus Free. >>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >>Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--=======1064563B======= >Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; x-avg=cert; x-avg-checked=avg-ok-20935A92 >Content-Disposition: inline > > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--=======1064563B=======-- > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 10:27:36 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA29058 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 10:27:31 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA29054 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:27:29 -0200 Received: from jpqc (riopm18p64.unisys.com.br [200.220.16.64] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0BCNDH17707 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:23:13 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004401c19a9a$5104e180$4010dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Fri, 11 Jan 2002 10:02:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Paulo. Nao, nao tenho uma homepage. Minha tese (ja la se vao mais de vinte anos) chama-se "Aproximacao ponderada nao-arquimediana". Em resumo: Aproximacao = aproximar funcoes ruins por funcoes boas (por exemplos, continuas por polinomios), uma historia que comeca com Weierstrass. Ponderada = a aproximacao eh feita com pesos (Bernstein introduziu isto). Nao-arquimediana = os corpos de numeros usados nao sao nem os reais nem os complexos, nem nada parecidos. Sao nao-arquimedianos (como os dos numeros p-adicos). Por exemplo, o conjunto de todos os 1+...+1 (onde 1 eh o neutro da multiplicacao) eh limitado superiormente. Os resultados da tese sao generalizacoes de resultados de L.Nachbin para outros contextos mais "normais" (Os matematicos operarios quase sempre generalizam ou aplicam o que os matematicos geniais bolaram como pioneiros). Posso mandar um exemplar para voce, se voce me der um endereco ou se combinarmos um lugar onde eu possa deixar. Existe um artigo de autoria de Lawrence Narici e E. Beckenstein (autores de um celebre livro de Analise Funcional, junto com o Bachman) na revista American Mathematical Monthly, Vol.88, No 9, de 1981, chamado: "Strange Terrain - Non Archimedean Spaces", onde ele explica de que trata a Analise N.A. e faz um historico da pesquisa no assunto. Ele cita a minha tese; por isto, quando li esse artigo, na epoca, fiquei contente em ver que alguem alem da minha banca e dos meus amigos, tinha lido meu trabalho sobre este "estranho" assunto. Ha tambem um professor da UFF, o Prof. Dinamerico Pombo, que foi meu aluno na UFRJ e tem varios trabalhos nessa area. Abracos. JP ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: Sent: Thursday, January 10, 2002 4:55 PM Subject: Re: Historia e Matematica Ola Prof Jose Paulo, Obrigado pelo elogio. Eu ja sou timido por natureza, com as suas palavras to vermelho ate agora ... Mas tambem to imensamente curioso em ler a sua tese. O Sr nao tem uma Home Page onde ela esta publicada para que possamos estuda-la e le-la, assim como faz o Prof Nicolau com alguns trabalhos dele ? Confesso que a cada dia cresce a minha admiracao pelos matematicos Russos. Eles tem uma especie de "Realismo Fantastico", buscando na praxis o fundamento dos conceitos mais abstratos. E esse tal de Kolmogorov e bom mesmo. Justamente agora estou estudando a axiomatizacao que ele fez na Teoria das Probabilidades. Um grande abraco pro Sr Paulo Santa Rita 5,1453,100102 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Thu, 10 Jan 2002 14:34:16 -0200 > >Paulo, a sua resposta so demonstra, mais uma vez, a sua grandeza de >carater. > >Quanto ao dedo do pe da miss, nao se preocupe: >Sou fan absoluto do Kolmogorov, que alias esteve no Brasil, na decada de 70 >(creio), quando eu era professor da ENCE. Seu livro de Analise (Introducao >a >Analise Real) eh o meu livro de cabeceira para integracao, e ele eh >praticamente o criador do conceito de Probabilidade que se usa ateh hoje, >como uma funcao definida num espaco de medida, com certas propriedades, >etc. >A compactificacao de Alexandroff eh usada na minha tese de doutorado, que >generaliza um problema do russo S.Bernstein, usando resultados de Kakutani, >Kaplansky, e outros russos (alem de muitos nao russos, como Weierstrass, >Dieudonne e o brasileiro Leopoldo Nachbin). >Um abraco. >JP > > > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Thursday, January 10, 2002 3:17 PM >Subject: Re: Historia e Matematica > > >Ola Pessoal, > >E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha >"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus >resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de >toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza >nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito >... > >Um abraco >Paulo Santa Rita >5,1314,100102 > > >From: "Jose Paulo Carneiro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "OBM-Lista" > >Subject: Re: Historia e Matematica > >Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 > > > >Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". > >Ja imaginou se a moda pega? > >Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan >ahi), > >teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... > >Poupem-me... > >JP > > > > > >----- Original Message ----- > >From: Paulo Santa Rita > >To: > >Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM > >Subject: Historia e Matematica > > > > > >Ola Pessoal, > > > >Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de > >Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, > >igualmente > >excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um >livro > >didatico com forte enfoque historico. > > > >Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os > >tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os > >brasileiros leem e e a que vou apresentar : > > > >SAO TRES VOLUMES: > > > >TITULO > >La Matematica : > >su contenido, metodos y significado > > > >AUTORES > >Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros > > > >EDITORA > >Alianza Universidad Editorial > >Calle Milan, 38 - Madrid > > > >ISBN : 84-206-2993-6 > > > >So para aticar o interesse de voces : > > > >Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B >e > >C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de >funcoes > >elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? > > > >Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo >) > >pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral >... > >E > >e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na >Lista > >ja propuserao problemas que recaem nele. > > > >A resposta a pergunta que fiz e o > > > >TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada > >seja > >( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : > > > >1) C e um inteiro > >2) (A+1)/B e um inteiro > >3) (A+1)/B + C e um inteiro > > > >Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral >atraves > >de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o >binomio > >acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA > >medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. > > > >Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : > >todo braco tem limites ... > > > >Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? > > > >Um Grande abraco a todos > >Paulo Santa Rita > >4,1634,090102 > > > >* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir >um > >Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando > >chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir > >novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, > >portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com > >certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO > > > >Acento agudo no primeiro i ) > > > >_________________________________________________________________ > >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas >fotos: > >http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > > > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 10:27:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA29075 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 10:27:37 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA29065 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:27:34 -0200 Received: from jpqc (riopm18p64.unisys.com.br [200.220.16.64] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0BCNKH17790 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:23:20 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004601c19a9a$55140120$4010dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Livro de Richard Price (fwd) Date: Fri, 11 Jan 2002 10:08:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias. JP ----- Original Message ----- From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: Sent: Thursday, January 10, 2002 5:21 PM Subject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd) talvez alguem possa responder ao oziel. Fred palmeira ---------- Forwarded message ---------- Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800 From: SBM To: fredpalm@mat.puc-rio.br Subject: Fwd: Livro de Richard Price Fred, Pergunta feita a SBM em 09/01 Telma >From: "Oziel Chaves" >To: >Subject: Livro de Richard Price >Date: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200 >X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 > >Caros amigos. > >Estudioso de matemática financeira, venho rogar a bondade de me orientarem >sobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro de >Richard Price, sob o título "Observations on revertionary Payments". > >Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito e >consideração. > >OZIEL CHAVES >Economista >Ribeirão Preto (SP) From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 10:37:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA29450 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 10:37:37 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA29445 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:37:35 -0200 Received: from jpqc (riopm18p64.unisys.com.br [200.220.16.64] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0BCXHH23652 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:33:18 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <005501c19a9b$b96e3360$4010dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: "OBM-Lista" References: <200201111141.g0BBf7I23688@Gauss.impa.br> Subject: Re: Historia e Matematica Date: Fri, 11 Jan 2002 10:30:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito bem colocado, Gugu. Creio que uma explicacao possivel eh a distancia muito grande (em diversos sentidos) entre a nossa civilizacao e a chinesa, traduzida na nossa expressao popular "eh tudo japones". Nossa ignorancia sobre a historia da matematica na China eh tal que quando aparece um teorema de la, ele vira um "teorema chines", e nao o teorema de Hu, Wu, Lee ou Sun. Quanto as aberturas de xadrez, eu creio que a maioria delas traduzem toda uma "escola", nao sao necessariamente criacoes individuais, como a defesa francesa, por exemplo. A "india do rei", voce deve saber que nao tem nada a ver com o pa'is. A abertura Rio de Janeiro, por exemplo, so tem este nome porque ela virou uma febre em um torneio internacional aqui jogado. Nao tenho certeza, mas acho que a abertura espanhola (a Ruy Lopez) ja foi um nome dado posteriormente por imitacao, para que os espanhois nao ficassem atras dos italianos (o Gioco Piano), dos franceses e dos ingleses. JP ----- Original Message ----- From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira To: Sent: Friday, January 11, 2002 9:41 AM Subject: Re: Historia e Matematica E o Teorema Chines dos Restos ? Temos que mudar o nome dele ? Isso tambem vale para nomes de aberturas de xadrez ? Abracos, Gugu > >--=======1064563B======= >Content-Type: text/plain; x-avg-checked=avg-ok-20935A92; charset=iso-8859-1; format=flowed >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > >Ola.. > >Se generalizarmos dessa maneira ficara=B4 incoerente chamarmos, por exemplo,= >=20 >o Teorema de Pitagoras por seu devido nome apesa dele ser o autor. Pois=20 >como vcs mesmo dizem a matematica =E9 universal. > >[]s >Fabio > > >At 15:17 10/01/2002 +0000, you wrote: > >>Ola Pessoal, >> >>E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha=20 >>"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus=20 >>resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de= >=20 >>toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza= >=20 >>nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito= > ... >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>5,1314,100102 >> >>>From: "Jose Paulo Carneiro" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: "OBM-Lista" >>>Subject: Re: Historia e Matematica >>>Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 >>> >>>Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >>>Ja imaginou se a moda pega? >>>Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi), >>>teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >>>Poupem-me... >>>JP >>> >>> >>>----- Original Message ----- >>>From: Paulo Santa Rita >>>To: >>>Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >>>Subject: Historia e Matematica >>> >>> >>>Ola Pessoal, >>> >>>Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >>>Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia,= > igualmente >>>excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um= > livro >>>didatico com forte enfoque historico. >>> >>>Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >>>tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >>>brasileiros leem e e a que vou apresentar : >>> >>>SAO TRES VOLUMES: >>> >>>TITULO >>>La Matematica : >>>su contenido, metodos y significado >>> >>>AUTORES >>>Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros >>> >>>EDITORA >>>Alianza Universidad Editorial >>>Calle Milan, 38 - Madrid >>> >>>ISBN : 84-206-2993-6 >>> >>>So para aticar o interesse de voces : >>> >>>Seja dy=3D( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A,= > B e >>>C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de funcoes >>>elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? >>> >>>Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo ) >>>pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral ...= > E >>>e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na= > Lista >>>ja propuserao problemas que recaem nele. >>> >>>A resposta a pergunta que fiz e o >>> >>>TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada= > seja >>>( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : >>> >>>1) C e um inteiro >>>2) (A+1)/B e um inteiro >>>3) (A+1)/B + C e um inteiro >>> >>>Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral= > atraves >>>de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o= > binomio >>>acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >>>medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. >>> >>>Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >>>todo braco tem limites ... >>> >>>Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? >>> >>>Um Grande abraco a todos >>>Paulo Santa Rita >>>4,1634,090102 >>> >>>* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir= > um >>>Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >>>chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >>>novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >>>portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >>>certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO >>> >>>Acento agudo no primeiro i ) >>> >>>_________________________________________________________________ >>>O MSN Photos =E9 o jeito mais f=E1cil de compartilhar e imprimir as suas= > fotos: >>>http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx >>> >>> >>> >>> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger:=20 >>http://messenger.msn.com.br >> >> >> >> >> >>--- >>Incoming mail is certified Virus Free. >>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >>Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--=======1064563B======= >Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; x-avg=cert; x-avg-checked=avg-ok-20935A92 >Content-Disposition: inline > > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--=======1064563B=======-- > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 10:41:53 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA29747 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 10:41:52 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA29743 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:41:50 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8E3C8FA1F9 for ; Fri, 11 Jan 2002 10:37:37 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-151.dsl.telesp.net.br [200.158.60.151]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 93634C874A for ; Fri, 11 Jan 2002 10:37:36 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020111103007.00a33ec0@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Fri, 11 Jan 2002 10:34:35 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_dos_primeiros_impares?= In-Reply-To: <000501c19a3b$2fb31ce0$4dcef3c8@ric1> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA29744 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 22:59 10/01/02 -0200, you wrote: >Amigos, > >Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros >números impares, por n^2. >Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. >Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando >a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me >ajudar? Há uma demonstração geométrica imediata. Considere os quadrados Q_n com coordenadas (0,0), (0,n), (n,0) e (n,n), e considere as fatias F_n=Q_{n+1}-Q_{n} Veja que a fatia F_n tem (n+1)^2-n^2 = 2n+1 elementos, e que a união de F_0, F_1,...F_{n-1} dá Q_n, logo a soma dos n primeiros ímpares dá n^2. (com uma figura fica trivial...) Bruno Leite From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 13:22:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA32254 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 13:21:37 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f80.hotmail.com [216.32.181.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA32250 for ; Fri, 11 Jan 2002 13:21:35 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 11 Jan 2002 07:17:21 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 Jan 2002 15:17:20 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Historia e Matematica Date: Fri, 11 Jan 2002 15:17:20 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Jan 2002 15:17:21.0223 (UTC) FILETIME=[10A61D70:01C19AB3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Jose Paulo, Estou bastante entusiasmado com a perspectiva de ler a sua tese. Eu tanto posso lhe passar meu endereco ou marcar algum dia com o Sr no Centro da Cidade do Rio de Janeiro. Como lhe for melhor. Se poder ser apos o Carnaval, melhor ainda, pois estarei de ferias e ficarei com tempo disponivel. A sua tese, a principio, me parece encerrar uma ideia muito interessante ... Pois a Analise tradicional que estudamos e alicercada nos numeros reais, que sao arquimedianos, vale dizer, se A e B sao dois numeros reais com A < B existe um natural N tal que A*N > B. Arquimedes precisou enunciar este principio porque ele nao existia nos Elementos de Euclides e era fundamental para os trabalhos dele em Geometria Metrica : Justamente para fazer aproximacoes e chegar ao resultado final com o chamado Metodo da Exaustao. Ele tambem enunciou outros dois : 1 ) que o segmento envolvido e menor que qualquer segmento envolvente e que 2) uma area envolvida era menor que qualquer area envolvente. Dado que seu trabalho mostra como aproximarmos uma funcao mal comportada por outras funcoes "bem-comportadas" e isto e feito sem o auxilio do Principio de Arquimedes, muito provalvelmente o Sr deve trabalhar com Espacoes Metricos mais gerais ... Quando eu estava pensando no problema 3N+1 me deparei com uma situacao semelhante ... Eu sabia que estava me "aproximando" de algo semelhante a um sorvedouro, que e sequencia das potencias de 2, mas esta aproximacao nao era uma "distancia" no sentido metrico que esta palavra comporta. Assim, associei a cada curva um peso com o qual eu podia "medir" a "distancia" a que um determinado numero natural que estava na curva se afastava do sorvedouro. Exemplo : Os numeros da forma (4^N - 1)/2 estao "MUITO PROXIMOS" da sequencia das potencias de dois pois basta UMA aplicacao de 3N+1 para que eles se convertam em potencia de dois. Qualquer outro numero impar esta MAIS DISTANTES, pois exige MAIS DE UMA aplicacao de 3N+1 para se converterem em potencia de dois. Claramente que esta sequencia de pesos implica em um polinomio que estara associado a cada numero impar. Ora, se algum numero impar, apos um numero finito de aplicacoes de 3N+1, nao se converter em uma potencia de dois, entao teremos um polinomio infinito e isto esta em desacordo com a Metrica que o corpo de polinomios implica. Mas, se todos os numeros impares se transformam em potencias de dois, os numeros pares tambem, pois apos uma aplicacao de 3N+1 caimos num par, assim, todos os numeros se convertem em potencias de dois. A figura que implica tal ideia e muito interessante e, provavelmente, e um atrator. E eu precisaria de um computador poderoso para desenha-la. Sera que os numeros naturais tem um unico atrator ? Ou sera podemos encontrar duas outras funcoes que implicam num sorvedouro para outro lugar ? Tipo : G(n)= a*n + b se N e congruo a 1 modulo 3 G(n)= c*n + d se n e congruo a 2 modulo 3 G(n)= e*n + f se n e congruo a 0 modulo 3 Mostre que para todo N natural existe P tal que G^P(n)=Q, para algum Q natural. Sera que esta quantidade finita de "atratores discretos" nao implicam em algo tambem finito no dominio continuo da analise ? Nao sei, mas que e empolgante e. O certo e que pode ser que a sua Tese seja a roupagem com que se possa dar forma a estes resultados ... Um Grande abraco pro Sr Paulo Santa Rita 6,1312,110102 >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Fri, 11 Jan 2002 10:02:50 -0200 > >Caro Paulo. > >Nao, nao tenho uma homepage. > >Minha tese (ja la se vao mais de vinte anos) chama-se "Aproximacao >ponderada >nao-arquimediana". > >Em resumo: >Aproximacao = aproximar funcoes ruins por funcoes boas (por exemplos, >continuas por polinomios), uma historia que comeca com Weierstrass. >Ponderada = a aproximacao eh feita com pesos (Bernstein introduziu isto). >Nao-arquimediana = os corpos de numeros usados nao sao nem os reais nem os >complexos, nem nada parecidos. Sao nao-arquimedianos (como os dos numeros >p-adicos). Por exemplo, o conjunto de todos os 1+...+1 (onde 1 eh o neutro >da multiplicacao) eh limitado superiormente. > >Os resultados da tese sao generalizacoes de resultados de L.Nachbin para >outros contextos mais "normais" (Os matematicos operarios quase sempre >generalizam ou aplicam o que os matematicos geniais bolaram como >pioneiros). > >Posso mandar um exemplar para voce, se voce me der um endereco ou se >combinarmos um lugar onde eu possa deixar. > >Existe um artigo de autoria de Lawrence Narici e E. Beckenstein (autores de >um celebre livro de Analise Funcional, junto com o Bachman) na revista >American Mathematical Monthly, Vol.88, No 9, de 1981, chamado: "Strange >Terrain - Non Archimedean Spaces", onde ele explica de que trata a Analise >N.A. e faz um historico da pesquisa no assunto. Ele cita a minha tese; por >isto, quando li esse artigo, na epoca, fiquei contente em ver que alguem >alem da minha banca e dos meus amigos, tinha lido meu trabalho sobre este >"estranho" assunto. > >Ha tambem um professor da UFF, o Prof. Dinamerico Pombo, que foi meu aluno >na UFRJ e tem varios trabalhos nessa area. >Abracos. >JP > > > >----- Original Message ----- >From: Paulo Santa Rita >To: >Sent: Thursday, January 10, 2002 4:55 PM >Subject: Re: Historia e Matematica > > >Ola Prof Jose Paulo, > >Obrigado pelo elogio. Eu ja sou timido por natureza, com as suas palavras >to >vermelho ate agora ... Mas tambem to imensamente curioso em ler a sua tese. >O Sr nao tem uma Home Page onde ela esta publicada para que possamos >estuda-la e le-la, assim como faz o Prof Nicolau com alguns trabalhos dele >? > >Confesso que a cada dia cresce a minha admiracao pelos matematicos Russos. >Eles tem uma especie de "Realismo Fantastico", buscando na praxis o >fundamento dos conceitos mais abstratos. E esse tal de Kolmogorov e bom >mesmo. Justamente agora estou estudando a axiomatizacao que ele fez na >Teoria das Probabilidades. > >Um grande abraco pro Sr >Paulo Santa Rita >5,1453,100102 > > >From: "Jose Paulo Carneiro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: Historia e Matematica > >Date: Thu, 10 Jan 2002 14:34:16 -0200 > > > >Paulo, a sua resposta so demonstra, mais uma vez, a sua grandeza de > >carater. > > > >Quanto ao dedo do pe da miss, nao se preocupe: > >Sou fan absoluto do Kolmogorov, que alias esteve no Brasil, na decada de >70 > >(creio), quando eu era professor da ENCE. Seu livro de Analise >(Introducao > >a > >Analise Real) eh o meu livro de cabeceira para integracao, e ele eh > >praticamente o criador do conceito de Probabilidade que se usa ateh hoje, > >como uma funcao definida num espaco de medida, com certas propriedades, > >etc. > >A compactificacao de Alexandroff eh usada na minha tese de doutorado, que > >generaliza um problema do russo S.Bernstein, usando resultados de >Kakutani, > >Kaplansky, e outros russos (alem de muitos nao russos, como Weierstrass, > >Dieudonne e o brasileiro Leopoldo Nachbin). > >Um abraco. > >JP > > > > > > > >----- Original Message ----- > >From: Paulo Santa Rita > >To: > >Sent: Thursday, January 10, 2002 3:17 PM > >Subject: Re: Historia e Matematica > > > > > >Ola Pessoal, > > > >E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha > >"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus > >resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de > >toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza > >nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito > >... > > > >Um abraco > >Paulo Santa Rita > >5,1314,100102 > > > > >From: "Jose Paulo Carneiro" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: "OBM-Lista" > > >Subject: Re: Historia e Matematica > > >Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 > > > > > >Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". > > >Ja imaginou se a moda pega? > > >Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan > >ahi), > > >teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... > > >Poupem-me... > > >JP > > > > > > > > >----- Original Message ----- > > >From: Paulo Santa Rita > > >To: > > >Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM > > >Subject: Historia e Matematica > > > > > > > > >Ola Pessoal, > > > > > >Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de > > >Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, > > >igualmente > > >excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um > >livro > > >didatico com forte enfoque historico. > > > > > >Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os > > >tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos >os > > >brasileiros leem e e a que vou apresentar : > > > > > >SAO TRES VOLUMES: > > > > > >TITULO > > >La Matematica : > > >su contenido, metodos y significado > > > > > >AUTORES > > >Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros > > > > > >EDITORA > > >Alianza Universidad Editorial > > >Calle Milan, 38 - Madrid > > > > > >ISBN : 84-206-2993-6 > > > > > >So para aticar o interesse de voces : > > > > > >Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, >B > >e > > >C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de > >funcoes > > >elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? > > > > > >Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema >Russo > >) > > >pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral > >... > > >E > > >e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na > >Lista > > >ja propuserao problemas que recaem nele. > > > > > >A resposta a pergunta que fiz e o > > > > > >TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada > > >seja > > >( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : > > > > > >1) C e um inteiro > > >2) (A+1)/B e um inteiro > > >3) (A+1)/B + C e um inteiro > > > > > >Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral > >atraves > > >de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o > >binomio > > >acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA > > >medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre >integraveis. > > > > > >Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja >: > > >todo braco tem limites ... > > > > > >Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema >? > > > > > >Um Grande abraco a todos > > >Paulo Santa Rita > > >4,1634,090102 > > > > > >* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a >subir > >um > > >Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando > > >chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir > > >novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. >Diz-se, > > >portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com > > >certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO > > > > > >Acento agudo no primeiro i ) > > > > > >_________________________________________________________________ > > >O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas > >fotos: > > >http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: > >http://messenger.msn.com.br > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: >http://explorer.msn.com.br > > > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 14:10:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01057 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 14:10:50 -0200 Received: from hotmail.com (f8.law9.hotmail.com [64.4.9.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA01053 for ; Fri, 11 Jan 2002 14:10:46 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 11 Jan 2002 08:06:32 -0800 Received: from 200.190.90.192 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 Jan 2002 16:06:31 GMT X-Originating-IP: [200.190.90.192] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Historia e Matematica Date: Fri, 11 Jan 2002 16:06:31 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Jan 2002 16:06:32.0227 (UTC) FILETIME=[EF959730:01C19AB9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que o Teorema de Pitágoras foi mesmo provado por Pitágoras? Ou já se o conhecia muito antes, no Egito ou outro país oriental? >From: Fabio Garrido >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Thu, 10 Jan 2002 13:58:45 -0200 > >Ola.. > >Se generalizarmos dessa maneira ficara´ incoerente chamarmos, por exemplo, >o Teorema de Pitagoras por seu devido nome apesa dele ser o autor. Pois >como vcs mesmo dizem a matematica é universal. > >[]s >Fabio > > >At 15:17 10/01/2002 +0000, you wrote: > >>Ola Pessoal, >> >>E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha >>"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus >>resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de >>toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza >>nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito >>... >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>5,1314,100102 >> >>>From: "Jose Paulo Carneiro" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: "OBM-Lista" >>>Subject: Re: Historia e Matematica >>>Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 >>> >>>Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >>>Ja imaginou se a moda pega? >>>Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan >>>ahi), >>>teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >>>Poupem-me... >>>JP >>> >>> >>>----- Original Message ----- >>>From: Paulo Santa Rita >>>To: >>>Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >>>Subject: Historia e Matematica >>> >>> >>>Ola Pessoal, >>> >>>Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >>>Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, >>>igualmente >>>excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um >>>livro >>>didatico com forte enfoque historico. >>> >>>Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >>>tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >>>brasileiros leem e e a que vou apresentar : >>> >>>SAO TRES VOLUMES: >>> >>>TITULO >>>La Matematica : >>>su contenido, metodos y significado >>> >>>AUTORES >>>Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros >>> >>>EDITORA >>>Alianza Universidad Editorial >>>Calle Milan, 38 - Madrid >>> >>>ISBN : 84-206-2993-6 >>> >>>So para aticar o interesse de voces : >>> >>>Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B >>>e >>>C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de >>>funcoes >>>elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? >>> >>>Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo >>>) >>>pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral >>>... E >>>e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na >>>Lista >>>ja propuserao problemas que recaem nele. >>> >>>A resposta a pergunta que fiz e o >>> >>>TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada >>>seja >>>( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : >>> >>>1) C e um inteiro >>>2) (A+1)/B e um inteiro >>>3) (A+1)/B + C e um inteiro >>> >>>Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral >>>atraves >>>de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o >>>binomio >>>acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >>>medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. >>> >>>Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >>>todo braco tem limites ... >>> >>>Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? >>> >>>Um Grande abraco a todos >>>Paulo Santa Rita >>>4,1634,090102 >>> >>>* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir >>>um >>>Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >>>chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >>>novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >>>portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >>>certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO >>> >>>Acento agudo no primeiro i ) >>> >>>_________________________________________________________________ >>>O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas >>>fotos: >>>http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx >>> >>> >>> >>> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >>http://messenger.msn.com.br >> >> >> >> >> >>--- >>Incoming mail is certified Virus Free. >>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >>Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 15:21:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02265 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 15:21:22 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02261 for ; Fri, 11 Jan 2002 15:21:20 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D4592BA10 for ; Fri, 11 Jan 2002 15:17:08 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE3D.p001.terra.com.br [200.243.206.61]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C369CAC623 for ; Fri, 11 Jan 2002 15:17:07 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000601c19ac3$20592d60$3dcef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Fri, 11 Jan 2002 15:12:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: Rogerio Fajardo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 11 de Janeiro de 2002 14:08 Assunto: Re: Historia e Matematica > >Será que o Teorema de Pitágoras foi mesmo provado por Pitágoras? Ou já se o >conhecia muito antes, no Egito ou outro país oriental? Muito bem lembrado pelo Rogerio.. O "Teorema de Pitágoras" (que deve ser pronunciado "Pitagóras", pelo menos de acordo com meu professor), já era conhecido bem antes de Pitágoras, a uns 2000 anos antes. Bom, creio que Pitágoras nao devia gostar muito das conclusões, generalizadas por ele em seu teorema, já que ele nao cria em números irracionais (estou correto?), e seu proprio teorema mostrava isso: a hipotenusa do triangulo de catetos iguais a 1 é sqrt(2), ou ainda a de catetos primos entre si. Mas acho que nao existam problemas em usar o nome do pesquisador mais próximo à formulação, ao menos para identificação, e reconhecimento do mérito. []'s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 15:50:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02844 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 15:50:44 -0200 Received: from hotmail.com (f124.law3.hotmail.com [209.185.241.124]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02839 for ; Fri, 11 Jan 2002 15:50:41 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 11 Jan 2002 09:46:27 -0800 Received: from 200.241.17.5 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 Jan 2002 17:46:26 GMT X-Originating-IP: [200.241.17.5] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: triângulo Date: Fri, 11 Jan 2002 17:46:26 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Jan 2002 17:46:27.0292 (UTC) FILETIME=[E4EBE9C0:01C19AC7] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A primeira, parece não ser tão dif~icil...se vc fizer lei dos senos, e usar trigonometria dah para vc obter relações simples.. a segunda parece um jogo de substituições...uma exponencial...do tipo. Depois eu mando a solução com mais calma =) abraços Marcelo >From: "Eder" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: triângulo >Date: Sun, 6 Jan 2002 20:52:13 -0200 > >No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? > >Até agora não resolvi essa... > >Outra: > >Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? > >Conto com a ajuda dos colegas de lista. _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 16:29:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03713 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 16:29:08 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA03709 for ; Fri, 11 Jan 2002 16:29:06 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9CE3B2B6FF for ; Fri, 11 Jan 2002 16:24:54 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE27.p001.terra.com.br [200.243.206.39]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EE419A2C8C for ; Fri, 11 Jan 2002 16:24:53 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000901c19acc$980d5120$27cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_tri=E2ngulo?= Date: Fri, 11 Jan 2002 16:19:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 11 de Janeiro de 2002 15:48 Assunto: Re: triângulo >A primeira, parece não ser tão dif~icil...se vc fizer lei dos senos, e usar >trigonometria dah para vc obter relações simples.. >a segunda parece um jogo de substituições...uma exponencial...do tipo. >Depois eu mando a solução com mais calma =) >abraços >Marcelo >>From: "Eder" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: triângulo >>Date: Sun, 6 Jan 2002 20:52:13 -0200 >> >>No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? >> >>Até agora não resolvi essa... >> >>Outra: >> >>Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? >> >>Conto com a ajuda dos colegas de lista. Bom, sobre a segunda: Se a^b=b^a, e b=(9^a), entao, substituindo o valor de b, temos que: a^(9^a)=b^a log(a) b^a = 9a --> "log de (b^a) na base a" a log(a) b = 9a log(a) b = 9 a^9 = b entao a = r(9)b -> a = raiz nona de b Na primeira, você quer o angulo b ? Creio que nao entendi os valores, pois, se o "a" e o "c" informado por voce forem angulos, entao b =180-(48+27)=105. Está correto? Se alguem mandou a solução antes, ela nao chegou aqui na minha caixa postal.. []s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 17:36:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04794 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 17:35:37 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04789 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 11 Jan 2002 17:35:36 -0200 Date: Fri, 11 Jan 2002 17:35:36 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Message-ID: <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br>; from logica3000@ig.com.br on Wed, Jan 09, 2002 at 06:58:18PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, Jan 09, 2002 at 06:58:18PM -0200, Rodrigo Bastos Ferreira wrote: > Em 09 Jan 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > >Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. > >Grato Tomas > >MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br > >Faça já o seu. É gratuito!!! > > > >----------Também quero. Se descobrir, me avise!!! Sinto muito ter de incomodar *todos* os outros quase 400 membros da lista repetindo isso pela milésima vez, mas as instruções estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Se por qualquer motivo for excessivamente difícil seguir as instruções escreva para o administrador da lista (eu). O que você *nunca* deve fazer é incomodar todos os membros da lista com suas dificuldades com o uso do correio eletrônico e do majordomo: eles não se inscreveram nesta lista para receber este tipo de mensagem. Em tempo, o autor da primeira mensagem já foi excluido da lista e o autor da segunda o será também imediatamente após o envio desta mensagem. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 17:37:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04865 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 17:37:33 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f16.hotmail.com [216.32.181.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA04861 for ; Fri, 11 Jan 2002 17:37:31 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 11 Jan 2002 11:33:14 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 11 Jan 2002 19:33:14 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IHRyaeJuZ3Vsbw==?= Date: Fri, 11 Jan 2002 19:33:14 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Jan 2002 19:33:14.0539 (UTC) FILETIME=[CFF037B0:01C19AD6] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Ricardo e demais colegas, Gostei da proposta de solucao, mas parece que ha um descuido ... >From: "Ricardo Miranda" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: triângulo >Date: Fri, 11 Jan 2002 16:19:36 -0200 > >Bom, sobre a segunda: > >Se a^b=b^a, e b=(9^a), entao, substituindo o valor de b, temos que: >a^(9^a)=b^a >log(a) b^a = 9a --> "log de (b^a) na base a" Aqui ! Deveria ser : log(a) b^a = 9^a E NAO : log(a) b^a = 9a Esta simples desatencao invalida o raciocinio posterior. Mas, conforme eu falei, a proposta de solucao e boa. Por que voce nao procura tracar os graficos de "y(a)=a" e "y=LOG(9)a" e ve se descobre alguma coisa ... >a log(a) b = 9a >log(a) b = 9 >a^9 = b >entao a = r(9)b -> a = raiz nona de b > >Na primeira, você quer o angulo b ? Creio que nao entendi os valores, pois, >se o "a" e o "c" informado por voce forem angulos, entao b >=180-(48+27)=105. > >Está correto? > >Se alguem mandou a solução antes, ela nao chegou aqui na minha caixa >postal.. > >[]s >Ricardo Miranda > Um abraco Paulo Santa Rita 6,1731,110102 _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br/. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 17:49:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05305 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 17:49:54 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05300 for ; Fri, 11 Jan 2002 17:49:52 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1B54FW; Fri, 11 Jan 2002 17:50:07 -0300 Message-ID: <007201c19adf$b1bea390$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <000901c19acc$980d5120$27cef3c8@ric1> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_tri=E2ngulo?= Date: Fri, 11 Jan 2002 17:36:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que a solução do Ricardo tem um probleminha algébrico (que, infelizmente, destrói a solução). Tem lá: > a^(9^a)=b^a > log(a) b^a = 9a --> "log de (b^a) na base a" O lado direito tinha de ser 9^a.... e então o resto do raciocínio não pode ser feito. Eu mantenho a minha conjectura que não sai "algebricamente" (aliás, eu cheguei a "resolvê-la"... aí descobri que eu tinha errado álgebra)... Alguma outra idéia? Aliás, eu achei que já tinha mandado algo sobre estas questões para a lista.... Ah, estou vendo aqui, eu acabei mandando um Reply só para o Eder. Então copio aqui minhas observações do E-mail que só o Eder viu.... :) ---///--- 1)No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? Ideia geral: use a Lei dos Senos para escrever uma equacao envolvendo sinA e sinC=sin3A (a e c sao conhecidos); desenvolva sin3A em funcao do sinA e resolva a equacao em sinA. Tendo o sinA (e portanto o cosA) voce conhece o triangulo todo, em particular conhece B=180-4A; entao use a Lei dos Senos de novo (agora b/sinB=a/sinA) para matar o problema. --//-- Detalhes: usando a lei dos senos, asinC=csinA 27sin3A=48sinA 27(3sinA-4(sinA)^3)=48sinA sinA=0 ou 81-108(sinA)^2=48 sinA=0 nao presta num triangulo... Entao: 108(sinA)^2=36 (sinA)^2=36/108=1/3 sinA=sqrt(3)/3 (num triangulo, sinA tem de ser positivo) Tambem, (cosA)^2=2/3 e entao cosA=sqrt(6)/3 (note que A tem de ser agudo pois C=3A>A). Bom, entao B=180-4A... Quero o sinB... Vejamos: sinB=sin4A=2sin2Acos2A Como sin2A=2sinAcosA=2sqrt(2)/3 e cos2A=2(cosA)^2-1=1/3, temos sinB=4sqrt(2)/9 Enfim, b=sinB*(a/sinA)=4sqrt(2)/9*27sqrt(3) = 12sqrt(6). Vale a pena notar que este triangulo existe, jah que 48<27+12sqrt(6)~56. 2) Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? Essa eu nao sei.... Consegui mostrar que nao ha solucao com a=b (de fato, pode-se mostrar que a=x^a implica x=a^(1/a) e entao x<=e^(1/e)<9). Mas via graficos, ou numericamente, ve-se que hah uma solucao no outro "ramo" de a^b-b^a=0, que fica por volta de: a=1.246882666; b=15.48204923 que nao sei encontrar algebricamente.... se eh que eh possivel. Meu palpite eh que nao dah nao, mas de repente hah um truque qualquer... Abraco, Ralph From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 17:56:02 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05579 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 17:56:00 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA05574 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 11 Jan 2002 17:55:59 -0200 Date: Fri, 11 Jan 2002 17:55:59 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Message-ID: <20020111175559.A5526@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br>; from nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br on Fri, Jan 11, 2002 at 05:35:36PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, Jan 11, 2002 at 05:35:36PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: ... > Sinto muito ter de incomodar *todos* os outros quase 400 membros ... Em tempo, nossa lista tem neste exato momento exatamente 400 inscritos. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 18:06:18 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA06151 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 18:06:00 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA06147 for ; Fri, 11 Jan 2002 18:05:58 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 23707FA16D for ; Fri, 11 Jan 2002 18:01:47 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231050.user.veloxzone.com.br [200.165.231.50]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F4B38B81B for ; Fri, 11 Jan 2002 18:01:46 -0200 (GMT+2) Message-ID: <005b01c19adb$07f50ce0$0a00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Date: Fri, 11 Jan 2002 18:03:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Copiei a mensagem abaixo de uma lista que discute LaTeX para apresentá-la a esta lista e também para comentar a linha que aparece ao final de cada uma delas: Nicolau, seria muito difícil colocar este procedimento em prática? Muitas outras listas o adotam também. []'s Luís === A Linux Gazette esta publicando uma serie de artigos chamada "Writing Documentation". A parte 1, publicada na LG 73 trata de POD (Plain Old Documentation). A parte 2, na LG 74, fala do LaTeX e a parte 3, ainda nao publicada, tratara do Docbook. A HP da LG : www.linuxgazette.com Amplexos, Paulo Motta -- TeX-BR Homepage: http://biquinho.furg.br/tex-br/ Para sair da lista mande um mail com unsubscribe no corpo para tex-br-request@listas.furg.br ===== -----Mensagem Original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: Enviada em: sexta-feira, 11 de janeiro de 2002 17:35 Assunto: Re: Por favor, me tirem dessa lista. > On Wed, Jan 09, 2002 at 06:58:18PM -0200, Rodrigo Bastos Ferreira wrote: > > Em 09 Jan 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > > >Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. > > >Grato Tomas > > >MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br > > >Faça já o seu. É gratuito!!! > > > > > >----------Também quero. Se descobrir, me avise!!! > > Sinto muito ter de incomodar *todos* os outros quase 400 membros > da lista repetindo isso pela milésima vez, mas as instruções > estão em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > Se por qualquer motivo for excessivamente difícil seguir as > instruções escreva para o administrador da lista (eu). > O que você *nunca* deve fazer é incomodar todos os membros da > lista com suas dificuldades com o uso do correio eletrônico > e do majordomo: eles não se inscreveram nesta lista para > receber este tipo de mensagem. > > Em tempo, o autor da primeira mensagem já foi excluido da lista > e o autor da segunda o será também imediatamente após o envio > desta mensagem. > > []s, N. > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 18:10:03 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA06424 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 18:10:02 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA06420 for ; Fri, 11 Jan 2002 18:10:00 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1B54ND; Fri, 11 Jan 2002 18:10:15 -0300 Message-ID: <007e01c19ae2$81d91ae0$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Determinante (Era: Por favor, me tirem dessa lista.) Date: Fri, 11 Jan 2002 17:56:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu tenho uma idéia, Nicolau: se alguém mandar uma mensagem para a lista pedindo para sair, a gente os pune! Eu sugiro pena máxima: a gente os EXPULSA da lista! Isso mesmo! :) :) :) ---///--- Para pagar a piada off-topic, devo ser obrigado a incluir um problema, certo? Aqui vai um problema de Álgebra Linear bacaninha do curso que eu acabei de dar; a solução mais curta ganha um E-doce.... Sejam A uma matriz m x n e B uma matriz n x m. Mostre que det[0 A; -B I] = det(AB) (Notação: eu uso [a b c; d e f; g h i] para representar uma matriz 3x3 cujas linhas são [a b c], [d e f], [g h i]; a identidade 3x3, por exemplo, é [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]. Aqui, a matrizona (m+n) x (m+n) do lado esquerdo é montada por blocos; 0 é a matriz nula m x m e I é a matriz identidade n x n.) Abraço, Ralph From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 18:22:45 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07274 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 18:22:43 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07270 for ; Fri, 11 Jan 2002 18:22:41 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1B54RP; Fri, 11 Jan 2002 18:22:55 -0300 Message-ID: <00de01c19ae4$4714c8d0$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <001401c199f4$137529c0$159df5c8@c2e3u2> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_quest=F5es_do_livro__Curso_de_An=E1lise_=2Cvol1_=2C_AJ?= =?iso-8859-1?Q?UDA.?= Date: Fri, 11 Jan 2002 18:09:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00DB_01C19ACB.21B938F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DB_01C19ACB.21B938F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pequena corre=E7=E3o: x^2+y^2-z=3D0 =E9 um parabol=F3ide de = revolu=E7=E3o; para ser cone, precisava ser x^2+y^2=3Dz^2. Abra=E7o, Ralph. ----- Original Message -----=20 From: David Daniel Turchick=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, January 10, 2002 1:28 PM Subject: Re: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. Bom, o primeiro eu fiz... Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela fun=E7=E3o f (i.e., o = conjunto de todos os pontos do dom=EDnio de f que s=E3o levados no 0). Ent=E3o (x,y) =CE f^(-1) (0) sse f(x,y)=3D0, i.e, 3x-y=3D0, i.e., = y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) =CE RxR / y=3D3x} =3D {(x,3x) =CE = RxR} =3D [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto = pedido =E9 a reta passando pela origem com inclina=E7=E3o 3. Analogamente:=20 g^(-1) (0) =3D circunfer=EAncia centrada em (1,1) de raio 3. w^(-1) (0) =3D plano xy. u^(-1) (0) =3D cone... (acho que n=E3o sei descrever com palavras, mas = fazendo a figura fica muito f=E1cil de ver) -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28 Assunto: En: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22 Assunto: quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA. Sauda=E7=F5es a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as fun=E7=F5es = definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , = w(x,y,z)=3D 3z, u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas = de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do = espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) = , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando n=E3o =E9 = alg=E9brico . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 n=E3o = -enumer=E1vel e denso em R. ------=_NextPart_000_00DB_01C19ACB.21B938F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pequena corre=E7=E3o: x^2+y^2-z=3D0 =E9 = um parabol=F3ide de=20 revolu=E7=E3o; para ser cone, precisava ser x^2+y^2=3Dz^2.
 
Abra=E7o, Ralph.
----- Original Message -----
From:=20 David=20 Daniel Turchick
Sent: Thursday, January 10, = 2002 1:28=20 PM
Subject: Re: quest=F5es do = livro Curso de=20 An=E1lise ,vol1 , AJUDA.

Bom, o primeiro eu = fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto = 0, pela=20 fun=E7=E3o f (i.e., o conjunto de todos os pontos do dom=EDnio de f = que s=E3o levados=20 no 0).
Ent=E3o = (x,y) =CE f^(-1) (0) sse=20 f(x,y)=3D0, i.e, 3x-y=3D0, i.e., y=3D3x. Logo f^(-1) (0) =3D {(x,y) = =CE RxR / y=3D3x} =3D=20 {(x,3x) =CE = RxR} =3D [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). = Logo, o=20 conjunto pedido =E9 a reta passando pela origem com inclina=E7=E3o=20 3.
Analogamente:=20
g^(-1) (0) =3D circunfer=EAncia = centrada em (1,1) de=20 raio 3.
w^(-1) (0) =3D=20 plano xy.
u^(-1) (0) =3D=20 cone... (acho que n=E3o sei descrever com palavras, mas fazendo a = figura fica=20 muito f=E1cil de ver)
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
Assunto: En: = quest=F5es do livro Curso de An=E1lise ,vol1 , = AJUDA.

 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Ter=E7a-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: = quest=F5es do=20 livro Curso de An=E1lise ,vol1 , AJUDA.

Sauda=E7=F5es a todos os amigos da = lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerc=EDcios do livro do=20 Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : = RxRxR----> R as=20 fun=E7=F5es definidas por f(x,y)=3D 3x-y, g(x,y)=3D(x-1)^2 + (y-1)^2 = -9 , w(x,y,z)=3D=20 3z,
u(x,y,z)=3D x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) = como as=20 cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como = coordenadas de um=20 ponto do espa=E7o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) = , g^(-1)=20 (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um n=FAmero real chama-se transcedente quando = n=E3o =E9=20 alg=E9brico . prove que o conjunto dos n=FAmeros transcedentes =E9 = n=E3o -enumer=E1vel=20 e denso em R.
------=_NextPart_000_00DB_01C19ACB.21B938F0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 18:46:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA08228 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 18:45:04 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA08224 for ; Fri, 11 Jan 2002 18:45:02 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3D2E215AAFA for ; Fri, 11 Jan 2002 18:40:51 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231050.user.veloxzone.com.br [200.165.231.50]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C2659A2C9A for ; Fri, 11 Jan 2002 18:40:50 -0200 (GMT+2) Message-ID: <008901c19ae0$7d84ede0$0a00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <000501c19a3b$2fb31ce0$4dcef3c8@ric1> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rio_dos_primeiros_impares?= Date: Fri, 11 Jan 2002 18:42:30 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, i=1,2,...n sum (2i - 1) = sum (2i) - sum (i^0) = 2sum (i) - n = n(n+1) - n = n^2. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: Ricardo Miranda Para: Enviada em: quinta-feira, 10 de janeiro de 2002 22:59 Assunto: Somatório dos primeiros impares > Amigos, > > Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros > números impares, por n^2. > Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. > Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando > a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me > ajudar? > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 11 19:16:37 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA09142 for obm-l-list; Fri, 11 Jan 2002 19:16:34 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA09138 for ; Fri, 11 Jan 2002 19:16:33 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ACEA9FA1C3 for ; Fri, 11 Jan 2002 19:12:21 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE8C.p001.terra.com.br [200.243.206.140]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C9ED78B807 for ; Fri, 11 Jan 2002 19:12:20 -0200 (GMT+2) Message-ID: <004201c19ae3$fc5a13e0$8ccef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_tri=E2ngulo?= Date: Fri, 11 Jan 2002 19:07:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >2) Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? > >Essa eu nao sei.... Consegui mostrar que nao ha solucao com a=b (de >fato, pode-se mostrar que a=x^a implica x=a^(1/a) e entao x<=e^(1/e)<9). >Mas via graficos, ou numericamente, ve-se que hah uma solucao no outro >"ramo" de a^b-b^a=0, que fica por volta de: > >a=1.246882666; b=15.48204923 > >que nao sei encontrar algebricamente.... se eh que eh possivel. Meu >palpite eh que nao dah nao, mas de repente hah um truque qualquer... Paulo e demais, realmente, eu troquei as bolas na hora de usar o logaritmo. Consegui fazer como o Ralph, nao achando nenhuma solução inteira. Jogando os valores de a e b encontrados por ele nas equações chegamos a uma solução. Parece-me nao haver nenhuma solução "trivial". Sobre nao ter solução para a=b, eu acho que consegui demonstrar também. a^b=b^a (com b=9^a) ... log(a) b^a = 9^a a*log(a) b = 9^a portanto, a^(9^a) = b^a Se a for igual a b, temos que a = 9^a , e nao há nenhum a que satisfaça, estou correto? []s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 00:57:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA11731 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 00:57:16 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA11727 for ; Sat, 12 Jan 2002 00:57:15 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id AAA192860 for ; Sat, 12 Jan 2002 00:53:28 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id AAA24923 for ; Sat, 12 Jan 2002 00:53:03 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.29), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdJVhIBn; Sat Jan 12 00:52:33 2002 Message-ID: <004101c19b14$e66deee0$1d9df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Sat, 12 Jan 2002 00:57:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Rogério, segundo o livro "O romance das equações algébricas", de Gilberto Geraldo Garbi, "Muitos séculos antes de Pitágoras, egípcios e mesopotâmios já sabiam que triângulos de lados 3, 4 e 5 são retângulos, mas foi o célebre grego quem primeiro demonstrou a relação geral entre hipotenusas e catetos." (capítulo 5). (onde "saber" com certeza significa algo empírico.) Na verdade, tb ja ouvi falar q este teorema esta no antigo testamento, mas haja boa vontade p/ acreditar q o teorema de Pitagoras esta enunciado na mesma colecao de livros q adota pi=3 (nao aproximadamente)... Ricardo, nao entendi um negocio: O que quer dizer que o Teorema de Pitagoras (tai a vantagem de se escrever sem acentos) nao "cria em numeros irracionais"? A medida da hipotenusa do triangulo cujas medidas dos catetos sao primas entre si é irracional? e a tripla pitagorica (3,4,5)? ou eu entendi errado? David PS: esse e-mail esta surgindo de um q comecou com logica, passou por historia da matematica, o bem-conhecido e frutifero ramo da matematica usualmente denominado "teoremanomia", uma tese de doutorado, o problema do 3n+1 e mais recentemente o teorema de Pitagoras (que agora nem sei mais escrever...). E agora um e-mail falando sobre quase nada! Bom, foi só um comentario, mesmo! -----Mensagem original----- De: Ricardo Miranda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 11 de Janeiro de 2002 16:25 Assunto: Re: Historia e Matematica -----Mensagem original----- De: Rogerio Fajardo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 11 de Janeiro de 2002 14:08 Assunto: Re: Historia e Matematica > >Será que o Teorema de Pitágoras foi mesmo provado por Pitágoras? Ou já se o >conhecia muito antes, no Egito ou outro país oriental? Muito bem lembrado pelo Rogerio.. O "Teorema de Pitágoras" (que deve ser pronunciado "Pitagóras", pelo menos de acordo com meu professor), já era conhecido bem antes de Pitágoras, a uns 2000 anos antes. Bom, creio que Pitágoras nao devia gostar muito das conclusões, generalizadas por ele em seu teorema, já que ele nao cria em números irracionais (estou correto?), e seu proprio teorema mostrava isso: a hipotenusa do triangulo de catetos iguais a 1 é sqrt(2), ou ainda a de catetos primos entre si. Mas acho que nao existam problemas em usar o nome do pesquisador mais próximo à formulação, ao menos para identificação, e reconhecimento do mérito. []'s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 03:07:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA12689 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 03:06:50 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA12685 for ; Sat, 12 Jan 2002 03:06:49 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7B4DD2B720 for ; Sat, 12 Jan 2002 03:02:38 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CE64.p001.terra.com.br [200.243.206.100]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CAD94A2CA2 for ; Sat, 12 Jan 2002 03:02:37 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000601c19b25$aefb8920$64cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Sat, 12 Jan 2002 02:57:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Ricardo, nao entendi um negocio: >O que quer dizer que o Teorema de Pitagoras (tai a vantagem de se escrever >sem acentos) nao "cria em numeros irracionais"? A sociedade pitagórica acreditava que tudo da vida poderia ser explicado pelas propriedades dos números inteiros ou suas razões, e sempre ligavam número à contagem das coisas (medir o comprimento, era para eles, contar o comprimento), e sempre que precisavam medir algo, contavam e, a menor parte possivel da "coisa", consideravam como a unidade de medida daquela certa coisa ou material. Eles acreditavam no número como algo perfeito, que governa o universo e tudo mais q existe. Qdo eles se depararam com números irracionais (que chamaram de incomensuráveis, de onde dá pra ver o estranhamento), surpreenderam-se tanto que mantiveram em segredo a descoberta, fingiram nao saber de sua existencia. Creio eu que isto se deve ao fato de que ao admitirem que nao se pode representar certos números número por meio de frações, seria reconhecer que existe uma parte do universo que não pode ser explicada pela matemática, e isto ia contra seus princípios. Conta-se que se depararam com os tais incomensuráveis quando um dos alunos tentou encontrar a hipotenusa do triang. de lados 1, 1 e x, e encontraram sqrt(2). >A medida da hipotenusa do triangulo cujas medidas dos catetos sao primas >entre si é irracional? e a tripla pitagorica (3,4,5)? ou eu entendi errado? Bom, obrigado por fazer-me pensar mais sobre o q que leio.. Eu li uma vez num artigo sobre isto, da hipotenusa ser irracional quando os catetos forem primos entre si.. Mas agora vejo que isto nao faz muito sentido, apesar de ter feito uma pesquisa e isto, e ainda encontrar em alguns materiais, identico a como li.. Alguem pode esclarecer isto? []s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 06:36:18 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA13785 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 06:36:08 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA13781 for ; Sat, 12 Jan 2002 06:36:06 -0200 Received: from jpqc (riopm06p12.uninet.com.br [200.220.2.108]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0C8VsS04220 for ; Sat, 12 Jan 2002 06:31:54 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00ca01c19b43$2aaa4300$6c02dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Historia e Matematica Date: Sat, 12 Jan 2002 06:07:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em uma tabua de barro cozido proveniente da antiga Babilonia (hoje mais ou menos Iraque), datada de 1600 a 1900 a.C., ha uma lista de medidas de triangulos pitagoricos, ou seja, trios de numeros a, b, c, satisfazendo a^2=b^2+c^2. Dahi se concluiu que eles conheciam o Teorema de Pitagoras, pelo menos de modo pratico. AIsto estah bem explicado no livro do Eves de Historia da Matematica. JP ----- Original Message ----- From: Rogerio Fajardo To: Sent: Friday, January 11, 2002 2:06 PM Subject: Re: Historia e Matematica Será que o Teorema de Pitágoras foi mesmo provado por Pitágoras? Ou já se o conhecia muito antes, no Egito ou outro país oriental? >From: Fabio Garrido >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Historia e Matematica >Date: Thu, 10 Jan 2002 13:58:45 -0200 > >Ola.. > >Se generalizarmos dessa maneira ficara´ incoerente chamarmos, por exemplo, >o Teorema de Pitagoras por seu devido nome apesa dele ser o autor. Pois >como vcs mesmo dizem a matematica é universal. > >[]s >Fabio > > >At 15:17 10/01/2002 +0000, you wrote: > >>Ola Pessoal, >> >>E verdade, o Prof Jose Paulo esta coberto de razao. Eu errei. Nao ha >>"Teorema Russo" : ha TEOREMA, pois a Matematica e Universal e os seus >>resultados, qualquer que seja a nacionalidade do autor, sao patrimonio de >>toda a humanidade. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza >>nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito >>... >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>5,1314,100102 >> >>>From: "Jose Paulo Carneiro" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: "OBM-Lista" >>>Subject: Re: Historia e Matematica >>>Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200 >>> >>>Achei curiosa esta expressao "Teorema Russo". >>>Ja imaginou se a moda pega? >>>Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan >>>ahi), >>>teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ... >>>Poupem-me... >>>JP >>> >>> >>>----- Original Message ----- >>>From: Paulo Santa Rita >>>To: >>>Sent: Wednesday, January 09, 2002 6:42 PM >>>Subject: Historia e Matematica >>> >>> >>>Ola Pessoal, >>> >>>Ja que falamos anteriormente sobre uma Excelente Antologia de >>>Logica-Matematica, peco licenca para sugerir uma outra Antologia, >>>igualmente >>>excelente e que trata da HISTORIA DOS METODOS MATEMATICOS, isto e, um >>>livro >>>didatico com forte enfoque historico. >>> >>>Ela consiste de trabalhos dos MAIORES MATEMATICOS RUSSOS de todos os >>>tempos. Existe uma traducao para o Espanhol, que e um idioma que todos os >>>brasileiros leem e e a que vou apresentar : >>> >>>SAO TRES VOLUMES: >>> >>>TITULO >>>La Matematica : >>>su contenido, metodos y significado >>> >>>AUTORES >>>Kolmogorov, Aleksandrov, Liapunov, Laurientiev y otros >>> >>>EDITORA >>>Alianza Universidad Editorial >>>Calle Milan, 38 - Madrid >>> >>>ISBN : 84-206-2993-6 >>> >>>So para aticar o interesse de voces : >>> >>>Seja dy=( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C )dx. Que condicao devem satisfazer A, B >>>e >>>C para que possamos exprimir a integral de "dy" como combinacao de >>>funcoes >>>elementares, sejam elas algebricas ou transcendentes ? >>> >>>Se voce nao conhecer a resposta a esta pergunta ( que e um Teorema Russo >>>) >>>pode ser que fique tentando, tal como um *Sisifo, encontrar a integral >>>... E >>>e muito comum cairmos num Binomio Diferencial assim ... Aqui mesmo na >>>Lista >>>ja propuserao problemas que recaem nele. >>> >>>A resposta a pergunta que fiz e o >>> >>>TEOREMA DE CHEBYSHEV : So e possivel encontrar uma funcao cuja derivada >>>seja >>>( (x^A)*((m + n*(x^B)))^C se : >>> >>>1) C e um inteiro >>>2) (A+1)/B e um inteiro >>>3) (A+1)/B + C e um inteiro >>> >>>Para cada um dos casos acima Chebyshev mostra como achar a integral >>>atraves >>>de uma substituicao inteligente. Mais ainda, Chebyshev mostra que o >>>binomio >>>acima pode vir de uma tentativa de calculo de area ou de volume por UMA >>>medida e como usar DUAS MEDIDAS para as coisas serem sempre integraveis. >>> >>>Assim, conhecer este teorema pode evitar muito trabalho inutil, ou seja : >>>todo braco tem limites ... >>> >>>Agora eu pergunto : No livro de calculo da sua estante tem esse teorema ? >>> >>>Um Grande abraco a todos >>>Paulo Santa Rita >>>4,1634,090102 >>> >>>* : SISIFO e um ser mitologico que, por castigo, estava obrigado a subir >>>um >>>Monte muito alto empurrando uma imensa pedra em forma de esfera. Quando >>>chegava no topo Monte a pedra se soltava e ele era obrigado a subir >>>novamente, repetindo o sacrificante trabalho ... indefinidamente. Diz-se, >>>portanto, que quando alguem executa repetidamente uma tentativa que com >>>certeza sabemos que nao sera bem sucedida que e UM TRABALHO DE SISIFO >>> >>>Acento agudo no primeiro i ) >>> >>>_________________________________________________________________ >>>O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas >>>fotos: >>>http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx >>> >>> >>> >>> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >>http://messenger.msn.com.br >> >> >> >> >> >>--- >>Incoming mail is certified Virus Free. >>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >>Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.313 / Virus Database: 174 - Release Date: 02/01/2002 _________________________________________________________________ Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 07:24:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA14299 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 07:24:44 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA14295 for ; Sat, 12 Jan 2002 07:24:42 -0200 Received: from jpqc (riopm06p12.uninet.com.br [200.220.2.108]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0C9KUS10489 for ; Sat, 12 Jan 2002 07:20:31 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00f701c19b49$f4fe29e0$6c02dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> <005b01c19adb$07f50ce0$0a00a8c0@ensrbr> Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Date: Sat, 12 Jan 2002 07:17:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Luis: Voce poderia ser mais claro? JP ----- Original Message ----- From: Luis Lopes To: Sent: Friday, January 11, 2002 6:03 PM Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. Sauda,c~oes, Copiei a mensagem abaixo de uma lista que discute LaTeX para apresentá-la a esta lista e também para comentar a linha que aparece ao final de cada uma delas: Nicolau, seria muito difícil colocar este procedimento em prática? Muitas outras listas o adotam também. []'s Luís === A Linux Gazette esta publicando uma serie de artigos chamada "Writing Documentation". A parte 1, publicada na LG 73 trata de POD (Plain Old Documentation). A parte 2, na LG 74, fala do LaTeX e a parte 3, ainda nao publicada, tratara do Docbook. A HP da LG : www.linuxgazette.com Amplexos, Paulo Motta -- TeX-BR Homepage: http://biquinho.furg.br/tex-br/ Para sair da lista mande um mail com unsubscribe no corpo para tex-br-request@listas.furg.br ===== -----Mensagem Original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: Enviada em: sexta-feira, 11 de janeiro de 2002 17:35 Assunto: Re: Por favor, me tirem dessa lista. > On Wed, Jan 09, 2002 at 06:58:18PM -0200, Rodrigo Bastos Ferreira wrote: > > Em 09 Jan 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > > >Por favor, alguem me informe como me excluo dessa lista. > > >Grato Tomas > > >MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br > > >Faça já o seu. É gratuito!!! > > > > > >----------Também quero. Se descobrir, me avise!!! > > Sinto muito ter de incomodar *todos* os outros quase 400 membros > da lista repetindo isso pela milésima vez, mas as instruções > estão em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > Se por qualquer motivo for excessivamente difícil seguir as > instruções escreva para o administrador da lista (eu). > O que você *nunca* deve fazer é incomodar todos os membros da > lista com suas dificuldades com o uso do correio eletrônico > e do majordomo: eles não se inscreveram nesta lista para > receber este tipo de mensagem. > > Em tempo, o autor da primeira mensagem já foi excluido da lista > e o autor da segunda o será também imediatamente após o envio > desta mensagem. > > []s, N. > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 14:33:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16689 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 14:30:55 -0200 Received: from hotmail.com (f148.law9.hotmail.com [64.4.9.148]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA16685 for ; Sat, 12 Jan 2002 14:30:53 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 12 Jan 2002 08:26:39 -0800 Received: from 200.190.9.38 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 12 Jan 2002 16:26:39 GMT X-Originating-IP: [200.190.9.38] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Consistência da inconsistência???!!!! Date: Sat, 12 Jan 2002 16:26:39 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jan 2002 16:26:39.0622 (UTC) FILETIME=[E9A93260:01C19B85] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos, Desculpem incomodar vcs novamente com perguntas de lógica-matemática, metamatemática, teorema de godel, etc. Mas uma coisa me deixou realmente confuso. Pelo segundo teorema de godel, a sentença "ZFC é consistente" é independente de ZFC. Isto significa (se ZFC for consistente) que ZFC + "ZFC é inconsistente" é consistente??? Rogério _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 12 15:29:35 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17432 for obm-l-list; Sat, 12 Jan 2002 15:28:44 -0200 Received: from netralink.hotlink.com.br (netralink.hotlink.com.br [200.249.243.1]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA17428 for ; Sat, 12 Jan 2002 15:28:42 -0200 Received: (qmail 781 invoked from network); 12 Jan 2002 17:29:30 -0000 Received: from veloz.hotlink.com.br (HELO pureza) (200.249.243.196) by netralink.hotlink.com.br with SMTP; 12 Jan 2002 17:29:30 -0000 Message-ID: <000a01c19b8f$a540cac0$0e00a8c0@hotlink.com.br> From: "gabriel guedes" To: Subject: jornal Date: Sat, 12 Jan 2002 15:36:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C19B7E.E0C55D60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C19B7E.E0C55D60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola amigos da lista, encontrei um jornal dematematica muito interessante da universidade de = Hong Kong,contem alguns problemas e materias. O link =E9 www.math.ust.hk/mathematical_excalibur/. Aproveitando alguem conhece outros jornais ou revistas como este (ou = como a eureka) q sejam en ingles ou espanhol. ------=_NextPart_000_0007_01C19B7E.E0C55D60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola amigos da lista,
encontrei um jornal dematematica muito = interessante da universidade de Hong Kong,contem alguns problemas e = materias.
O link =E9  www.math.ust.hk/m= athematical_excalibur/.
Aproveitando   alguem conhece = outros=20 jornais ou revistas como este (ou como a eureka) q sejam en ingles ou=20 espanhol.
 
 
------=_NextPart_000_0007_01C19B7E.E0C55D60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 09:27:00 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01186 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 09:22:00 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA01180 for ; Mon, 14 Jan 2002 09:21:58 -0200 Received: from centroin.com.br (du62c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.62]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0DCEjK16888 for ; Sun, 13 Jan 2002 10:14:45 -0200 (EDT) Message-ID: <3C4179F4.7000303@centroin.com.br> Date: Sun, 13 Jan 2002 10:13:40 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Livro de Richard Price (fwd) References: <004601c19a9a$55140120$4010dcc8@jpqc> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------090306050103020709000703" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------090306050103020709000703 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Eu procuraria na biblioteca de alguma faculdade de economia tipo UFRJ ou USP. Talvez a melhor pessoa para responder seja o Pitombeira. Morgado Jose Paulo Carneiro wrote: >Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias. >JP > >----- Original Message ----- >From: Carlos Frederico Borges Palmeira >To: >Sent: Thursday, January 10, 2002 5:21 PM >Subject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd) > > >talvez alguem possa responder ao oziel. >Fred palmeira > >---------- Forwarded message ---------- >Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800 >From: SBM >To: fredpalm@mat.puc-rio.br >Subject: Fwd: Livro de Richard Price > >Fred, >Pergunta feita a SBM em 09/01 >Telma > >>From: "Oziel Chaves" >>To: >>Subject: Livro de Richard Price >>Date: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200 >>X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 >> >>Caros amigos. >> >>Estudioso de matemática financeira, venho rogar a bondade de me orientarem >>sobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro de >>Richard Price, sob o título "Observations on revertionary Payments". >> >>Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito e >>consideração. >> >>OZIEL CHAVES >>Economista >>Ribeirão Preto (SP) >> > > > > > --------------090306050103020709000703 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Eu procuraria na biblioteca de alguma faculdade de economia tipo UFRJ ou USP. Talvez a melhor pessoa para responder seja o Pitombeira.
Morgado

Jose Paulo Carneiro wrote:
Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias.
JP

----- Original Message -----
From: Carlos Frederico Borges Palmeira <fredpalm@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, January 10, 2002 5:21 PM
Subject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd)


talvez alguem possa responder ao oziel.
Fred palmeira

---------- Forwarded message ----------
Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800
From: SBM <sbm@impa.br>
To: fredpalm@mat.puc-rio.br
Subject: Fwd: Livro de Richard Price

Fred,
Pergunta feita a SBM em 09/01
Telma

From: "Oziel Chaves" <ozielchaves@netsite.com.br>
To: <sbm@impa.br>
Subject: Livro de Richard Price
Date: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000

Caros amigos.

Estudioso de matemática financeira, venho rogar a bondade de me orientarem
sobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro de
Richard Price, sob o título "Observations on revertionary Payments".

Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito e
consideração.

OZIEL CHAVES
Economista
Ribeirão Preto (SP)






--------------090306050103020709000703-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 09:27:00 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01183 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 09:21:59 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA01178 for ; Mon, 14 Jan 2002 09:21:57 -0200 Received: from centroin.com.br (du62c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.62]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0DCAUK16856 for ; Sun, 13 Jan 2002 10:10:30 -0200 (EDT) Message-ID: <3C417927.9060603@centroin.com.br> Date: Sun, 13 Jan 2002 10:10:15 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: teorema russo Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Apesar da brincadeira do JP sobre o teorema russo do Paulo Santa Rita, há na realidade alguns teoremas que são conhecidos por nomes análogos: o teorema chinês do resto (sobre congruências, pode ser encontrado em qualquer livro de teoria dos números) e os teoremas belgas (estes são de autoria de matemáticos belgas, Quetelet e Dandelin, e tratam das seções efetuadas por um plano em um cone de revolução). From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 09:38:22 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01519 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 09:35:50 -0200 Received: from fb3.terra.com.br (fb3.terra.com.br [200.176.3.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA01515 for ; Mon, 14 Jan 2002 09:35:49 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by fb3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4DD8C909ED for ; Mon, 14 Jan 2002 02:10:32 -0200 (GMT+2) Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A36515ABE2; Mon, 14 Jan 2002 02:05:32 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D3D69C94C3; Mon, 14 Jan 2002 02:05:31 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C4258FB.57691004@terra.com.br> Date: Mon, 14 Jan 2002 02:05:16 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Um site com todas as Putnam e suas =?iso-8859-1?Q?solu=E7=F5es?= Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br http://www.kalva.demon.co.uk/putnam.html PONCE From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 09:51:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA02067 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 09:48:48 -0200 Received: from fb3.terra.com.br (fb3.terra.com.br [200.176.3.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA02063 for ; Mon, 14 Jan 2002 09:48:46 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by fb3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B54D6EEABC for ; Mon, 14 Jan 2002 00:15:03 -0200 (GMT+2) Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9BF842B826 for ; Mon, 14 Jan 2002 00:10:03 -0200 (GMT+2) Received: from xxxx (dl-nas1-scl-C8B1B493.p001.terra.com.br [200.177.180.147]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 8B6012BB31 for ; Mon, 14 Jan 2002 00:10:02 -0200 (GMT+2) Message-ID: <004101c19ca1$c7f56360$93b4b1c8@xxxx> From: "luis felipe" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?quest=E3o?= Date: Mon, 14 Jan 2002 00:18:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003E_01C19C91.03786F60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003E_01C19C91.03786F60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable algu=E9m sabe resolver esta quest=E3o? seja abc um tri=E2ngulo qualquer, no qual os v=E9rtices b e c s=E3o = fixos. Determine o lugar geom=E9trico descrito pelo ponto a, vari=E1vel, = sabendo que os =E2ngulos B e C satisfazem =E0 rela=E7=E3o tgB.tgC =3D K = ( constante real) Discutir a solu=E7=E3o para os diversos valores de K luis felipe ------=_NextPart_000_003E_01C19C91.03786F60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
algu=E9m sabe resolver esta = quest=E3o?
 
seja abc um tri=E2ngulo qualquer, no = qual os v=E9rtices=20 b e c s=E3o fixos. Determine o lugar geom=E9trico descrito pelo ponto a, = vari=E1vel,=20 sabendo que os =E2ngulos B e C satisfazem =E0 rela=E7=E3o tgB.tgC =3D K = ( constante=20 real)
Discutir a solu=E7=E3o para os diversos = valores de=20 K
 
luis felipe
------=_NextPart_000_003E_01C19C91.03786F60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 10:10:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA02755 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 10:07:40 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA02751 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 14 Jan 2002 10:07:39 -0200 Date: Mon, 14 Jan 2002 10:07:39 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Consist=EAncia_da_inconsist=EAncia=3F=3F=3F!!!!?= Message-ID: <20020114100739.B1790@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from rogeriofajardo@hotmail.com on Sat, Jan 12, 2002 at 04:26:39PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, Jan 12, 2002 at 04:26:39PM +0000, Rogerio Fajardo wrote: > Olá a todos, > > Desculpem incomodar vcs novamente com perguntas de lógica-matemática, > metamatemática, teorema de godel, etc. Mas uma coisa me deixou realmente > confuso. > Pelo segundo teorema de godel, a sentença "ZFC é consistente" é > independente de ZFC. Isto significa (se ZFC for consistente) que > ZFC + "ZFC é inconsistente" é consistente??? Sim. Parece surpreendente? Um modelo para este conjunto de axiomas parece-se bastante com um modelo usual para a teoria dos conjuntos mas com o detalhe de não admitir nenhum conjunto *dentro* do modelo que seja ele próprio um modelo para a teoria dos conjuntos. Quem acredita na consistência de ZFC deve admitir que existem modelos M enumeráveis de ZFC: segue do teorema de Lowenheim-Skolem. Isto não é contraditório com a existência de cardinais maiores: o conjunto X das partes de N dentro do modelo, por exemplo, é enumerável pelo ponto de vista de quem está *fora* do modelo mas nenhuma bijeção entre X e N está *dentro* do modelo M e portanto pelo ponto de vista de quem está *dentro* de M, X é não enumerável. É comum admitir a existência de modelos transitivos de ZFC. Um modelo transitivo nada mais é do que um conjunto transitivo (satisfazendo os axiomas, claro), ou seja, a relação de 'pertence' dentro do modelo é a usual. Defina a *altura* de um modelo transitivo como sendo o conjunto de todos os ordinais no modelo, ou seja, a altura é o menor ordinal que *não* pertence ao modelo. Ora, se existirem modelos transitivos existe um modelo de altura mínima e dentro deste modelo claramente *não* existem modelos transitivos. Note que PA + "PA não é consistente" também é consistente (desde que PA seja consistente, claro). Também aqui existem modelos: aritméticas com naturais infinitos onde há uma 'prova' da inconsistência de PA. Para nós, claro, este natural infinito não pode ser traduzido em prova de nada. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 10:27:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA03147 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 10:24:21 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA03141 for ; Mon, 14 Jan 2002 10:24:20 -0200 Received: from centroin.com.br (du130c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.130]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0ECGIK00628 for ; Mon, 14 Jan 2002 10:16:18 -0200 (EDT) Message-ID: <3C42CC04.10102@centroin.com.br> Date: Mon, 14 Jan 2002 10:16:04 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Uma taxa de crescimento References: <001e01c197b0$b36ba8a0$189df5c8@c2e3u2> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esta questão é, em suma, uma das questões (a do tanque) do Provão 2001. A solução que me parece mais simples é considerar a velocidade média (117+1117)/2=617, o que dá um crescimento de 5x617=3085 habitantes, tornando a população igual a 8085. Morgado David Daniel Turchick wrote: >Eu consigo resolvê-lo só com "conhecimento" de aluno de 2.o grau, mas não >sem usar integral! (contraditório?) > >Renomeie "número de pessoas inicial" para "posição inicial" e "f(x)" para >"velocidade no instante x". Já percebeu? >Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente >acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa >s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no >nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500, >realmente chegamos no seu 8085. > >O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do >tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar >integral... >Alguém se habilita?? > >David > >P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se >tocarem que não é preciso ter "um carro numa pista lisa retilínea sem atrito >ou quaisquer outras forças dissipativas" para se lembrarem da cinemática. > >-----Mensagem original----- >De: Ricardo Miranda >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33 >Assunto: Uma taxa de crescimento > > >Caros amigos da lista. >Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com >o conhecimento de um aluno de 2o grau? >A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema >usando integrais. > >Problema: >Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser >considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual >será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? > >[]'s >Ricardo Miranda > > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 10:28:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA03265 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 10:25:50 -0200 Received: from fb3.terra.com.br (fb3.terra.com.br [200.176.3.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA03257 for ; Mon, 14 Jan 2002 10:25:47 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by fb3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B314C91C1C for ; Mon, 14 Jan 2002 01:18:36 -0200 (GMT+2) Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A013A2B85C; Mon, 14 Jan 2002 01:13:36 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 38496C873F; Mon, 14 Jan 2002 01:13:36 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C424CC6.D4EE32FA@terra.com.br> Date: Mon, 14 Jan 2002 01:13:11 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: jornal References: <000a01c19b8f$a540cac0$0e00a8c0@hotlink.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------F4A25C13C82F480B26236D0B" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------F4A25C13C82F480B26236D0B Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro amigo Gabriel, e aos demais amigos interessados em (algumas)revistas que existem ao redor do mundo vá ao site: http://my.netian.com/~leehojoo/imo.html No menu desta homepage click em CANG e em seguida em Journals. Abrirá uma boa coletânea de sites de revistas. Visite todos , pois vale a pena Um abraço a todos e um bom 2002 para todos nós. PONCE gabriel guedes wrote: > Ola amigos da lista,encontrei um jornal dematematica muito > interessante da universidade de Hong Kong,contem alguns problemas e > materias.O link é > www.math.ust.hk/mathematical_excalibur/.Aproveitando alguem conhece > outros jornais ou revistas como este (ou como a eureka) q sejam en > ingles ou espanhol. --------------F4A25C13C82F480B26236D0B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Caro amigo Gabriel,
e aos demais amigos interessados em (algumas)revistas que existem ao redor
do mundo vá ao site:

http://my.netian.com/~leehojoo/imo.html

No menu  desta homepage click em CANG e em seguida em Journals.
Abrirá uma boa coletânea de sites de revistas. Visite todos , pois vale a pena
Um abraço a todos e um bom 2002 para todos nós.
PONCE

gabriel guedes wrote:

Ola amigos da lista,encontrei um jornal dematematica muito interessante da universidade de Hong Kong,contem alguns problemas e materias.O link é  www.math.ust.hk/mathematical_excalibur/.Aproveitando   alguem conhece outros jornais ou revistas como este (ou como a eureka) q sejam en ingles ou espanhol.  
--------------F4A25C13C82F480B26236D0B-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 14:08:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA06601 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 14:06:07 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA06598 for ; Mon, 14 Jan 2002 14:06:02 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 13 Jan 2002 02:43:25 -0200 Message-ID: <3C34A9F5000121A3@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 13 Jan 2002 02:43:25 -0200 In-Reply-To: <000a01c19b8f$a540cac0$0e00a8c0@hotlink.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Equa=E7=F5es=20Diofantinas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA06599 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos da lista : será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções da equação diofantina linear: a*x+b*y=c sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea (caso em que c=0). agradeço desde já !! G "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 16:26:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA08347 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 16:25:48 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f122.hotmail.com [216.32.181.122]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA08344 for ; Mon, 14 Jan 2002 16:25:45 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 Jan 2002 10:17:21 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 Jan 2002 18:17:20 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IHF1ZXN0428=?= Date: Mon, 14 Jan 2002 18:17:20 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Jan 2002 18:17:21.0320 (UTC) FILETIME=[B53F6280:01C19D27] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Luis, Sem duvida nenhuma que voce sabe fazer este problema ... E tao simples e automatico que nao da nem pra pensar. Como sugestao: 1) Escolha Um Sistema de Eixos Cartesianos conveniente, tal como o que tem o vertice B como origem e eixo Ox coincidindo com o lado BC. ( Estou supondo que o vertice B esta a esquerda do vertice C ) 2) Chame BC=a 3) Observe entao que o lado BA e uma reta da forma Y=m*X, com m=Tg(B)e o lado CA e uma reta que passa por (a,0) e tem coeficiente angular -Tg(C). 4) Tg(C)= K/Tg(B) => reta CA : y=(-k/m)*X + a 5) O ponto A e evidentemente a solucao do sistema : m*X - Y = 0 (-k/m)*X - Y = -a 6) Expresse a solucao do sistema acima em funcao de "a, K e m" e, a segir, discuta em que casos ha solucao. Identifique o lugar geometrico das solucoes possiveis. 7) Muito provavelmente sera uma conica, mas eu nao verifiquei se e ou nao. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1614,140102 >From: "luis felipe" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: questão >Date: Mon, 14 Jan 2002 00:18:38 -0200 > >alguém sabe resolver esta questão? > >seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos. >Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo que >os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real) >Discutir a solução para os diversos valores de K > >luis felipe _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 16:37:09 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA08501 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 16:37:03 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f98.hotmail.com [216.32.181.98]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA08498 for ; Mon, 14 Jan 2002 16:37:00 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 14 Jan 2002 10:28:36 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 14 Jan 2002 18:28:35 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IHF1ZXN0428gKGNvcnJlY2FvKQ==?= Date: Mon, 14 Jan 2002 18:28:35 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Jan 2002 18:28:36.0144 (UTC) FILETIME=[47795B00:01C19D29] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu cometi um erro na mensagem abaixo. Correcao : 4) Tg(C)=K/Tg(B) => reta CA: Y=(-k/m)*(X - a) 5) O ponto A e solucao do sistema : m*X - Y = 0 (k/m)*X + Y = (k*a)/m >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: questão >Date: Mon, 14 Jan 2002 18:17:20 > >Ola Luis, > >Sem duvida nenhuma que voce sabe fazer este problema ... E tao simples e >automatico que nao da nem pra pensar. Como sugestao: > >1) Escolha Um Sistema de Eixos Cartesianos conveniente, tal como o que tem >o >vertice B como origem e eixo Ox coincidindo com o lado BC. >( Estou supondo que o vertice B esta a esquerda do vertice C ) > >2) Chame BC=a > >3) Observe entao que o lado BA e uma reta da forma Y=m*X, com m=Tg(B)e o >lado CA e uma reta que passa por (a,0) e tem coeficiente angular -Tg(C). > >4) Tg(C)= K/Tg(B) => reta CA : y=(-k/m)*X + a > >5) O ponto A e evidentemente a solucao do sistema : > >m*X - Y = 0 >(-k/m)*X - Y = -a > >6) Expresse a solucao do sistema acima em funcao de "a, K e m" e, a segir, >discuta em que casos ha solucao. Identifique o lugar geometrico das >solucoes >possiveis. > >7) Muito provavelmente sera uma conica, mas eu nao verifiquei se e ou nao. > >Um abraco >Paulo Santa Rita >2,1614,140102 > >>From: "luis felipe" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: >>Subject: questão >>Date: Mon, 14 Jan 2002 00:18:38 -0200 >> >>alguém sabe resolver esta questão? >> >>seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos. >>Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo que >>os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real) >>Discutir a solução para os diversos valores de K >> >>luis felipe > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 17:14:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09248 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 17:14:06 -0200 Received: from tsmtp2.mail.isp (mailhost.teleline.es [195.235.113.141] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA09245 for ; Mon, 14 Jan 2002 17:14:03 -0200 Received: from terra ([213.96.173.239]) by tsmtp2.mail.isp (Netscape Messaging Server 4.15 tsmtp2 Jul 26 2001 13:10:38) with SMTP id GPXZIQ01.MIH for ; Mon, 14 Jan 2002 20:01:38 +0100 Message-ID: <000b01c19d2e$d6b001c0$02001aac@terra.es> From: "josevidosa" To: Subject: prueba Date: Mon, 14 Jan 2002 20:08:22 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C19D37.37A1D780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C19D37.37A1D780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Solo trato de hacer una prueba. ------=_NextPart_000_0008_01C19D37.37A1D780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Solo trato de hacer una=20 prueba.
------=_NextPart_000_0008_01C19D37.37A1D780-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 17:29:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09419 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 17:29:05 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (200.160.244.7.metrored.net.br [200.160.244.7] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA09416 for ; Mon, 14 Jan 2002 17:29:03 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id g0EJILb11666 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 14 Jan 2002 17:18:21 -0200 Received: from rodrigo (dl-ct-ip167.wb.com.br [200.160.244.167] (may be forged)) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id g0EJIJC11645 for ; Mon, 14 Jan 2002 17:18:19 -0200 Message-ID: <000901c19d30$a1f89b20$a7f4a0c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: "Obm" Subject: =?iso-8859-1?B?UXVlc3TjbyAtIFNlbGXn428gMjAwMQ==?= Date: Mon, 14 Jan 2002 17:21:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C19D1F.DD6C64E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C19D1F.DD6C64E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Segue um problema de uma lista de sele=E7=E3o pra imo-ibero do ano = passado : Considere um n=FAmero finito de retas coplanares. Um ponto magro de = intersec=E7=E3o =E9 um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo = que existem pelo menos 2 pontos de intersec=E7=E3o, determine o n=FAmero = m=EDnimo de pontos magros de intersec=E7=E3o. N=E3o sei o n=EDvel de dificuldade..... aguardo respostas.. Abra=E7os,=20 Villard ------=_NextPart_000_0006_01C19D1F.DD6C64E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Segue um problema de uma lista de = seleção=20 pra imo-ibero do ano passado :
Considere um número finito de retas = coplanares.=20 Um ponto magro de intersecção é um ponto onde = concorrem=20 exatamente 2 retas. Supondo que existem pelo menos 2 pontos de=20 intersecção, determine o número mínimo de = pontos=20 magros de intersecção.
Não sei o nível de = dificuldade.....=20 aguardo respostas..
Abraços,
    = Villard
------=_NextPart_000_0006_01C19D1F.DD6C64E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 17:34:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09560 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 17:34:39 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA09557 for ; Mon, 14 Jan 2002 17:34:37 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 14 Jan 2002 17:30:26 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B319@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: =?iso-8859-1?Q?FW=3A_quest=E3o?= Date: Mon, 14 Jan 2002 17:30:19 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA09558 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Argh... Eu preciso me acostumar com o fato de que os botoes de "Reply" dos clientes de E-mail que eu uso fazem coisas diferentes! Mais uma vez, mandei a mensagem soh para o autor ao inves de mandar para a lista. Aqui vai uma copia. Abraco, Ralph -----Original Message----- From: Ralph Teixeira To: 'luis felipe ' Sent: 1/14/02 10:53 AM Subject: RE: questão Oi, Luis. Essa questao me eh familiar... tava em algum vestibular antigo do IME ou do ITA? Como eu nao sei o que fazer com a geometria, tentarei por analitica. ;) O truque costuma ser escolher o lugar certo para botar os eixos e evitar contas malignas. Vou colocar um sistema de coordenadas tal que B=(-a,0) e C=(a,0) (cuidado, pois BC=2a). Seja A=(x,y) entao tgB=|y|/(x+a) e tgC=|y|/(a-x) (note que isso funciona mesmo que x<-a ou x>a, enquanto em x=+-a as tangentes nao existem). Entao tgBtgC=y^2/(a^2-x^2)=k, isto eh: kx^2+y^2=ka^2 (exceto para x=+-a) Para k=0, isto eh a reta y=0, exceto B e C; estritamente falando, como falamos do TRIANGULO ABC, k=0 nao dah ponto algum. Para k>0, isto eh uma elipse exceto B e C; um dos eixos eh BC, o outro mede sqrt(k).a (onde a=BC/2). Para ser exato, em k=1 a "elipse" eh de fato a circunferencia de diametro BC (exceto B e C). Para k<0, isto eh uma hiperbole exceto os vertices B e C; um dos eixos eh BC, de novo, e o outro mede sqrt(-k).a. Se voce pegar k>0 e ir diminuindo-o, a elipse vai ficando mais e mais achatada ateh que "vira a reta BC" (quando k=0), e entao passa a ser uma hiperbole achatadissima, que vai abrindo a medida que k fica mais negativo. Abraco, Ralph -----Original Message----- From: luis felipe To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: 1/13/02 11:18 PM Subject: questão alguém sabe resolver esta questão? seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos. Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo que os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real) Discutir a solução para os diversos valores de K luis felipe From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 20:52:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11448 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 20:52:16 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11445 for ; Mon, 14 Jan 2002 20:52:10 -0200 Received: from jpqc (riopm18p44.unisys.com.br [200.220.16.44] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0EM1gS23993 for ; Mon, 14 Jan 2002 20:01:43 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <009401c19d46$996e51a0$6810dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <3C34A9F5000121A3@www.zipmail.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Equa=E7=F5es_Diofantinas?= Date: Mon, 14 Jan 2002 19:56:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se mdc(a;b) nao for divisor de c, nao ha solucao (reflita por que). Se mdc(a;b) for divisor de c, divida tudo por ele. Os novos a e b serao primos entre si. Suponha entao que a, b e c ja sejam os novos. Pelo teorema de Bezout, existem s e t tais que sa+tb=1 (voce sabe acha-los? isto pode ser feito pelo algoritmo de Euclides). Entao o par (x'=sc; y'=tc) eh uma solucao particular da equacao, concorda? Agora, se (x;y) for uma solucao generica, entao: a(x-x')=-b(y-y') [por que?]. Como a e b sao primos entre si, segue que existe u inteiro tal que: y-y'=ua. Dahi se conclui que a solucao geral eh: (x=x'-ub; y=y'+ua), com u percorrendo os inteiros. JP ----- Original Message ----- From: To: Sent: Sunday, January 13, 2002 2:43 AM Subject: Equações Diofantinas Olá amigos da lista : será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções da equação diofantina linear: a*x+b*y=c sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea (caso em que c=0). agradeço desde já !! G "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 14 21:29:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA11738 for obm-l-list; Mon, 14 Jan 2002 21:28:22 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA11735 for ; Mon, 14 Jan 2002 21:28:20 -0200 Received: from [147.65.11.7] (dial07.impa.br [147.65.11.7]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0ENJwZ15840 for ; Mon, 14 Jan 2002 21:19:58 -0200 (EDT) Message-Id: <200201142319.g0ENJwZ15840@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Wed, 16 Jan 2002 21:18:40 -0200 Subject: Re: tri=?ISO-8859-1?B?4g==?=ngulo From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA11736 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um pedido simples: Quando voces forem mostrar a solucao de um problema seria bom deixar o enunciado incluido para que os leitores da lista possam acompanhar. Abracos. ---------- >From: "Ralph Teixeira" >To: >Subject: Re: triângulo >Date: Fri, Jan 11, 2002, 18:36 > > Acho que a solução do Ricardo tem um probleminha algébrico (que, > infelizmente, destrói a solução). Tem lá: > >> a^(9^a)=b^a >> log(a) b^a = 9a --> "log de (b^a) na base a" > > O lado direito tinha de ser 9^a.... e então o resto do raciocínio não > pode ser feito. Eu mantenho a minha conjectura que não sai "algebricamente" > (aliás, eu cheguei a "resolvê-la"... aí descobri que eu tinha errado > álgebra)... Alguma outra idéia? > > Aliás, eu achei que já tinha mandado algo sobre estas questões para a > lista.... Ah, estou vendo aqui, eu acabei mandando um Reply só para o Eder. > Então copio aqui minhas observações do E-mail que só o Eder viu.... :) > > ---///--- > > 1)No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? > > Ideia geral: use a Lei dos Senos para escrever uma equacao envolvendo > sinA e sinC=sin3A (a e c sao conhecidos); desenvolva sin3A em funcao do > sinA e resolva a equacao em sinA. Tendo o sinA (e portanto o cosA) voce > conhece o triangulo todo, em particular conhece B=180-4A; entao use a > Lei dos Senos de novo (agora b/sinB=a/sinA) para matar o problema. > > --//-- > > Detalhes: usando a lei dos senos, > > asinC=csinA > 27sin3A=48sinA > 27(3sinA-4(sinA)^3)=48sinA > sinA=0 ou 81-108(sinA)^2=48 > > sinA=0 nao presta num triangulo... Entao: > > 108(sinA)^2=36 > (sinA)^2=36/108=1/3 > sinA=sqrt(3)/3 (num triangulo, sinA tem de ser positivo) > > Tambem, (cosA)^2=2/3 e entao cosA=sqrt(6)/3 (note que A tem de ser agudo > pois C=3A>A). > > Bom, entao B=180-4A... Quero o sinB... Vejamos: > > sinB=sin4A=2sin2Acos2A > Como sin2A=2sinAcosA=2sqrt(2)/3 e cos2A=2(cosA)^2-1=1/3, temos > sinB=4sqrt(2)/9 > > Enfim, b=sinB*(a/sinA)=4sqrt(2)/9*27sqrt(3) = 12sqrt(6). > > Vale a pena notar que este triangulo existe, jah que 48<27+12sqrt(6)~56. > > 2) Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? > > Essa eu nao sei.... Consegui mostrar que nao ha solucao com a=b (de > fato, pode-se mostrar que a=x^a implica x=a^(1/a) e entao x<=e^(1/e)<9). > Mas via graficos, ou numericamente, ve-se que hah uma solucao no outro > "ramo" de a^b-b^a=0, que fica por volta de: > > a=1.246882666; b=15.48204923 > > que nao sei encontrar algebricamente.... se eh que eh possivel. Meu > palpite eh que nao dah nao, mas de repente hah um truque qualquer... > > Abraco, > Ralph > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 00:21:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA13161 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 00:20:54 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA13158 for ; Tue, 15 Jan 2002 00:20:52 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.146] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 14 Jan 2002 23:12:16 -0300 Message-ID: <3BE750160006BF96@www.zipmail.com.br> Date: Tue, 15 Jan 2002 00:12:16 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA13159 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos da lista Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: Um outro problema , que também estou com duvidas é: 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 01:39:26 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13751 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 01:39:08 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13748 for ; Tue, 15 Jan 2002 01:39:07 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CC76D2B8CE for ; Tue, 15 Jan 2002 01:30:46 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CEB2.p001.terra.com.br [200.243.206.178]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2965B8B7FB for ; Tue, 15 Jan 2002 01:30:46 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000601c19d74$42225d00$b2cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Exerc=EDcios?= Date: Tue, 15 Jan 2002 01:25:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: luizhenriquerick@zipmail.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 00:14 Assunto: Exercícios >1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos >pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o >segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: Tem certeza q é um quadrado? De modo algum to conseguindo fazer o tal círculo passar por A e pelos pontos médios de AB e AD. Se ele passa por A, nao passa por médios de AB e AD.. Se vc considerar o A o centro do círculo sim, ele passa pelos pontos médios (desde que AB = r/2). []s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 03:28:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA14224 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 03:28:12 -0200 Received: from seki.bol.com.br (seki.bol.com.br [200.221.24.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA14221 for ; Tue, 15 Jan 2002 03:28:11 -0200 Received: from vicente (200.221.24.192) by seki.bol.com.br (5.1.071) id 3C2151190047C06D for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 15 Jan 2002 03:18:18 -0200 Message-ID: <000d01c19d83$fd7a1e80$efe5fdc8@vicente> From: "Vicente" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:Exerc=EDcios?= Date: Tue, 15 Jan 2002 03:17:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C19D73.388191E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Sender-IP: 200.253.229.239 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C19D73.388191E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >1)Considere o c=EDrculo que passa pelo v=E9rtice A de um quadrado ABCD = e pelos >pontos m=E9dios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do = quadrado, o >segmento determinado pela tangente a esse c=EDrculo tra=E7ada por C tem comprimento: Bem, eu consegui desenhar o c=EDrculo e o quadrado... N=E3o consegui = entender foi a pergunta final.... "o segmento determinado pela tangente = a esse c=EDrculo tra=E7ada por C tem comprimento:" que segmento eh que ele quer descobrir a medida? ------=_NextPart_000_000A_01C19D73.388191E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de = um=20 quadrado ABCD e pelos
>pontos médios dos lados AB e AD. = Sendo L a=20 medida do lado do quadrado, o
>segmento determinado pela tangente = a esse=20 círculo traçada por C tem
comprimento:
 
Bem, eu consegui desenhar o = círculo e o=20 quadrado... Não consegui entender foi a pergunta final.... = "o=20 segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada = por C=20 tem
comprimento:"
 
que segmento eh que ele quer = descobrir a=20 medida?
------=_NextPart_000_000A_01C19D73.388191E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 11:01:36 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15945 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 11:00:27 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15942 for ; Tue, 15 Jan 2002 11:00:25 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id g0FCq0v18058 for ; Tue, 15 Jan 2002 10:52:00 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 15 Jan 2002 10:54:33 -0300 Message-ID: <001a01c19dc2$cc4b7cc0$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Exerc=EDcios?= Date: Tue, 15 Jan 2002 10:47:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C19DB2.07BF4680"; type="multipart/alternative" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C19DB2.07BF4680 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0015_01C19DB2.07BF4680" ------=_NextPart_001_0015_01C19DB2.07BF4680 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 =20 Caro Luiz, segue acima um esbo=E7o da figura, para o primeiro = problema. At=E9 breve! Davidson Estanislau -----Mensagem original----- De: luizhenriquerick@zipmail.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05 Assunto: Exerc=EDcios Ol=E1 amigos da lista Queria pedir se poss=EDvel que me mandarem problemas de equa=E7=F5es do = segundo grau a n=EDvel de Col=E9gio Naval , queria tamb=E9m deixar aqui um = probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , n=E3o estou = conseguindo montar a figura: 1)Considere o c=EDrculo que passa pelo v=E9rtice A de um quadrado ABCD e = pelos pontos m=E9dios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, = o segmento determinado pela tangente a esse c=EDrculo tra=E7ada por C tem = comprimento: Um outro problema , que tamb=E9m estou com duvidas =E9: 2)Um quadril=E1tero ABCD est=E1 inscrito em um circulo de raio 5 , tal = que : AB=3D4 BC=3D6 CD=3DX AD=3D8 Qual o valor de X ? ------=_NextPart_001_0015_01C19DB2.07BF4680 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
 
 
 
  3D""=20
 
   
    Caro Luiz, segue acima um = esboço da=20 figura, para o primeiro problema.
 
    Até breve!
 
    Davidson = Estanislau
 
 
 
 
 
-----Mensagem original-----
De: luizhenriquerick@zipmail.= com.br=20 <luizhenriquerick@zipmail.= com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data= :=20 Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05
Assunto:=20 Exercícios

Olá amigos da = lista
Queria pedir=20 se possível que me mandarem problemas de equações = do=20 segundo
grau a nível de Colégio Naval , queria = também=20 deixar aqui um probleminha
que eu comecei a resolver mais agarrei na = hora de=20 desenhar , não estou conseguindo
montar a = figura:
1)Considere o=20 círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e=20 pelos
pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do = lado do=20 quadrado, o
segmento determinado pela tangente a esse círculo=20 traçada por C tem comprimento:
Um outro problema , que = também=20 estou com duvidas é:
2)Um quadrilátero ABCD está = inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
AB=3D4 BC=3D6 CD=3DX = AD=3D8 Qual o valor=20 de X ? ------=_NextPart_001_0015_01C19DB2.07BF4680-- ------=_NextPart_000_0014_01C19DB2.07BF4680 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <000c01c19dc2$c9275960$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> R0lGODlhzAGLAfAAAAAA/wD//yH5BAEAAAEALAAAAADMAYsBhwAAAPwD+wAAAP///wAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAMIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOq XMmypcuXMGPKnEmzps2bOD8C2AkgQM+cQIMKHUq0KMifAncaXcq0qdOnNZEOlAq1KlGePK1q3TqR alKuYIEi9Rq2LFiyZtPOlIpWrdulbd/KTcnWIda7ePPq3cu3r9+/gAMLHky4sOG8C+POXUxy7EPF jCNfVAxZsmWNdx9f3oyZodfKnEMnrNsQtOjTBCuTRs26dEHVrWMrBI1Vtm2EVGHf3u2Tt2+JqxP/ tm16+G7Edo3HLq68uWfnqJlDn/6aemjp1qljz651O/fm3r8//w0v/jf58nDRq0+9fu759svhv30v P3p9tfTvX9dvNj//y/79F1OAAjJGYIEtHYjgfAt216BzCj54UoQShkVhhSNdiKGDGzKlYYdQfQgi RyKO6KGJRZWIYoorDqVii0K9CCNwM7ImY42a4SjajTo+1yNnPP44mpCbBUmkQUYeyVKSSn7VpIFP vsRklCZNqaSVVGaY5ZJbMtglXV/iFyZKWI5JoplVommhmo2xyVWZQsLpZkVy9ljnnDTiqZOeVd2J o598uhbomYM2JSOgwyFaKG4rKcqbo4tW1yiVkEY6VYJRVmppb5g2qamlSX56mqiLMkkqkJuyCNOp AKZ6lUysSv8WK59YzrqYrXiWiauXrgYF565i9uqrTcD2J+ywxP55rFg4FXvWsjn56exW05oJaLV9 QtsssihiG6ai3hqq7U2OhpveuFG9OqK5W1bKrovopqvqhu9Sei6G9WZ6Ir7x0kRqvsn2C6tTAPsr 8MAES1jwlSE+uPCRsz7sksRxWkXxpAevyqGAF9tJbYEd6whsyCWRXGOxJouUMozOrrxnxlKW5XJH M3drbH01m4htzhjxDKK3PtMJc8x0ESZ0e0HTW2VWwDENUdIRQV3hgchlVPWQ6kmtMIlKkdk1o+hp 7TBmobYl9mxDTzzZ16uyfal4Zy/ondv+fgZ32p1GXW5u38X/jSBzdPsa3HR+g2xX4Fd1XTineKsE GeKG9lT44v9RZqzflPNnNtCQP9o4xki6d3bm+pGVb+fEfe546JGhHp/qZEoqq9Sk3zcWxa7bB/uE Tu6Y6O68pxx07Ti77DPx8h2m/PLMC3Yc8CXnLD30WkpfM/JZ9y6b5KlT/zLj22uvu/eEit+aY+eT X775NrLXvvqdud99UiZjz53dt+VGsv3Wmf78ayHjH+HANr/UdEyAEMJaAQ24H/hRJC7Tww3uHPhA tOVvSBJDoHEsd0EMtoqCURNOB8G2MA2ax0cLZF3BTOibx/1PgQBj4QstmELWgY9XIEQhDcMnQvbd LIc9DOLr/4L4LhnW8CARFGLuGgbEHQoxfYKS3w+biMQcHdGGUlwTFatoRR5GMYtv2iIXkzNCHYJx Y2J8GxmviEXZhTGNalyjF7/oRjSmEXAzNGMdswVHHypwjnrc43j6eEM6QrGLY+QjHKWTRDkSkIl3 7EoeDdlGcS1SkmV05CMtKcbtNBKRm7zXFj05SUomUpRUJGUmNflHoxjRd5hkYyufCK9IxhKQrHRi LTtZwVWaUpfcGmUvZRnKX5Lrkrcc4tOGGSNbJvOQIXzmtnjJTGUus5rTFCY235enbcqLkNEk5iyv GS1wdhOXoAznMc1JTnTmsp3fZKcxGyjNcxpMnu+EZT3tif8wfAZyfPw82j1plZldunOe6hxQqeJY Tl/mc5+gC9Tg1inOYk5mLQtlKEUP+s+LKrRQ6AumNeG5kSm9ckBOEyk0E7o+LoHUj/EcaTpLSrRB hZRZDkWoR11qU41uVKYPtVreJHrGmK6UpN8Dk0RrQz+cVvSUIbnRSQeY04565FD+1OkHIXpVpWqT q6gCa1d5R02xbpWlJSPrVwMKUKSm9a1rRWtbZwpXlSGTraMya1TbBLyUjlOrlsGOqbSEN7y41ar0 PGzs9iowwwpUrnnFq1fHuizHxk+yiaXr6pIaKctyVrOZDepiaQbSgqZJr7JCbV0vqybPRhS0YVXs UIX6LdP/9lO2sYUtT2n7JNcGDLL61O1ud2on26oLt0UC7kd7djLjclK4gVXuci0y1dk4146IzW12 b+vNyl1XZtJNLnQ1Rl2QfReHgE3teMnb3b6dV72iPSstVbreR703tMCc61/pm97l3BeoUOXmfA1a 3yL913PxjW5/jbpdAB0YPAmGb35dGV7RMRVnEW7dgn864Pk8OHsNVvCE97XhyF14aiWWiwvfGGK4 fNhwLdZwh5+7Xxef+GQxhtKIBznjaL1YZzm+VY8TtuO1/BjHRRavRT9W44kdmUgQLCVMmRzgRj1Z X03WblG1WMml3bizWVayINPiv+h9WVho+eSUwTvmnl05/6NtDu6ap1jIB765V/hb4AR9Wpo7j4tv ZTwgn5Hk54MBuoAB9KFvU7llfdaPU4sm5E1fJ7wzZ/Unzcu0pjfN6U57OjBZTTJ+3RLpOod6zmIm 84urq5zr9cfPrN4gR11Z6C6f2tTypbWlSXtrW0s4RrVWraRxh6hSb7aJ4XlYnYzN3hySZ4WwCrZa Kci98gp5SdKerfqqbW30ZijbjYl0rMX0niVG7tu7npepx81mXOvNQlQD93TXDb9Jr607+WE2dtO8 7XTbeTzPlncz28xuO8bbxV0ROCrdXXBFojrhLjKNvkU86If/2Wn+pq65vUYZhT8rzha/tV+xnWaP B6vijf/uNRKD5LaJnxDlIFc5oYvmE5MH1uUplzmhcW7dvfyo4esZeZ95bjOdu7kwYwI6x2yuNKMf Xei5crreMk4rqY+G6b21es2pXlmVE/3P+Px6xpTuYa5Dj+xvwjq60G5iqJuT7SmCu4C1/jm5033g d6973lVn971n0+9D6zvgGTz4eAm+8NxFvOEVP3bGG9rxjYV8vw4v+ddW/liUv/xoNY95zkMr857n a+jxPHo0l570p08V6FNPWdbD2fUvhf3rZV912vfU9kTFfe11H3Xe9973blo98DE7fHsVv7XHR37y rbV85jf/W8+HfvS7JPzpL9n6FcO+8bXf2+pzH+bfZ1n/+D01foaVH8rnR3/6f75+9rdfZO+Hf/yR PH/x19/+91+R98O//+/3n/v/p30BiH1SpRQD6HQvcjv591TMlXMLSHF29YAvF24S2EITcoB5pyIY eHcaWIFSxlsh54E6dlX2JoJHJVRuZ4L6pYIwxoJj44IvCINyI4MNsoHPZ4PNh4PLp4PJx4PH54PF B4TDJ4TAR4S+Z4S8h4S6p4S4x4S254S0B4WyJ4WwR4WuZ4Wsh4Wpp4Wnx4Wl54WjB4ahJ4aeR4ac Z4aah4aXp4aVx4aS54aQB4eOJ4eMR4eKZ4eIh4eFp4eDx4eA54d+B4h7J4gZSIMzaIgtiIiao4gc w4iVIOOIiwiJtiOJk0iJyWOJmJiJmriJnNiJnviJoBiKFREQADs= ------=_NextPart_000_0014_01C19DB2.07BF4680-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 11:11:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA16051 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 11:11:55 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA16044 for ; Tue, 15 Jan 2002 11:11:53 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id g0FD3Vv21933 for ; Tue, 15 Jan 2002 11:03:32 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Tue, 15 Jan 2002 11:09:49 -0300 Message-ID: <004101c19dc4$ede8eaa0$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: =?iso-8859-1?Q?Errata:_Exerc=EDcios?= Date: Tue, 15 Jan 2002 11:02:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_0035_01C19DB4.232CD7A0"; type="multipart/alternative" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0035_01C19DB4.232CD7A0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0036_01C19DB4.232CD7A0" ------=_NextPart_001_0036_01C19DB4.232CD7A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Considerar a figura acima. =20 Davidson Estanislau =20 -----Mensagem original----- De: luizhenriquerick@zipmail.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Ter=E7a-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05 Assunto: Exerc=EDcios Ol=E1 amigos da lista Queria pedir se poss=EDvel que me mandarem problemas de equa=E7=F5es do = segundo grau a n=EDvel de Col=E9gio Naval , queria tamb=E9m deixar aqui um = probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , n=E3o estou = conseguindo montar a figura: 1)Considere o c=EDrculo que passa pelo v=E9rtice A de um quadrado ABCD e = pelos pontos m=E9dios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, = o segmento determinado pela tangente a esse c=EDrculo tra=E7ada por C tem = comprimento: Um outro problema , que tamb=E9m estou com duvidas =E9: 2)Um quadril=E1tero ABCD est=E1 inscrito em um circulo de raio 5 , tal = que : AB=3D4 BC=3D6 CD=3DX AD=3D8 Qual o valor de X ? ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ------=_NextPart_001_0036_01C19DB4.232CD7A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
3D""
 
 
     = Considerar a=20 figura acima.
   
     Davidson=20 Estanislau
   
 
 
-----Mensagem original-----
De: luizhenriquerick@zipmail.= com.br=20 <luizhenriquerick@zipmail.= com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data= :=20 Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05
Assunto:=20 Exercícios

Olá amigos da lista
Queria = pedir se=20 possível que me mandarem problemas de equações do=20 segundo
grau a nível de Colégio Naval , queria = também=20 deixar aqui um probleminha
que eu comecei a resolver mais agarrei na = hora de=20 desenhar , não estou conseguindo
montar a = figura:
1)Considere o=20 círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e=20 pelos
pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do = lado do=20 quadrado, o
segmento determinado pela tangente a esse círculo=20 traçada por C tem comprimento:
Um outro problema , que = também=20 estou com duvidas é:
2)Um quadrilátero ABCD está = inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
AB=3D4 BC=3D6 CD=3DX = AD=3D8 Qual o valor=20 de X = ?





------------------------------------------
Us= e=20 o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br

------=_NextPart_001_0036_01C19DB4.232CD7A0-- ------=_NextPart_000_0035_01C19DB4.232CD7A0 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002d01c19dc4$e5446460$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> R0lGODlh9wE3AvAAAAAA/wD//yH5BAEAAAEALAAAAAD3ATcChwAAAPwD+wAAAP///wAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAMIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOq XMmypcuXMGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWrWLNq3cq1 q9evYMOK1QlgrNmzaM2WTcu2rVupa9/KnUtXaNy6ePPqhXl3r9+/gEH2DUy4sGGHgw8rXqw4MePH kPM6jky5MtvJljNr7op5s+fPVDuDHk06qejSqFMDPa26teuarF/Lns0yNu3buEPazs27N8bdvoML bwh8uPHjBIsjXy5cOfPnuJ1Dny5bOvXrqK1j3w5aO/fvlr2D/x8PWTz584bNo18PWD3793jdw58v Vz79+2jt498vVj///1z5B+CAWAlI4IFwIaigZAs2OJeBDkZYFIQSVhgUhRZmuBOGGnZ4E4cehhgT iCKW2BKJJqZ4EooqtjgSiy7G2BGMMtaYEY025jgRjjr2+BCPPgaZEJBCFlkQkUYaiWSSRS7JpI9O PtljlFLmSGWVMl6JZYxabqlil16mCGaYIo5JZohmnqlhmmpmyGabEr4JZ4RyzrlgnXYqiGeeBO7J 54B+/slfoILuR2ih9B2K6HyKLvpeo46iB2mk501KKXiWXvpdpppix2mn130KKnSijvpcqaYih2qq x63KanOvzv/paqy9zUorb7beeluuutLGa6/VAevlr8K2Rmyx2SGL5bHKjsZss91By+Sz0m5GbbVR AaBtADhei+1TcW174rfc9UWjt+QytSS66S4lrkvstqtut/KOB2O89TbFIr75TnikSvz2S9S7+wpM XVna3mswlwsz3PCXD7cYcMQPUiymxSVOjLFbGm+cVsce5xdyhyCPPFbJJoOFcspfrcxygC9X6HLM Wc1Mc4E3O2hzzqHxfKfPCO4MdLZD91m00Uf/J3TS6jI9qNNPQ33f0lIfRXXVA2OdqNbwXc31hV8/ GvZ6Xo/dU9lmk5V2pWvb27bbb5cb96Zzb4d23TPdvZreSHf/zfeBf5MVeN+SDg442YYfXmniQZP3 LteMwxu5nptO/rOnll9+cOYNci7S4217LpjonZ9KeunLgV736RcljPe/w6n+OrfNsW6h7RHJPrtA uCPW++24/u5mdMIP72vxa86m++4HIc+78yS7tjzzCBU/PfXVp3Y99tmTtj33zTv7PfjhezY++eVr dj766Ve2PvsGZf4+/PG7D72Okc9Pf/uN3Q/lY/rbX/cOE0AB8i8wBTTgAf2SQAXWjzANdOAD/xJB CcKOgf5b1l5cZ8GP7KyCHRzggzJ4JpeBMIRDGiEKSVKyE64whW1x4QthmB8S5mliMpyhQviVQx3S MCw99OEP/70SRCGKkDM2dNS1imjEIdYsiZQ6FgcBljAmjo1YVkTMQKAoswKtKzkhzFUWcwfGDs5q jBIJFwpXhcYdTdGCqGojRdbCRTpBRY4VUSMcwfUmPUowU3j8TRkVaKlAtq6KW6wj4YxiyCbuyDSK LNahGunIOU6IkpW0pF0iCS08YTKTFpHTJ0GZx5+MkpSl5MkpUalJwbGSka58pb9wskpZphI2nBRY lGppy1DShJe99OWIctkwIgEzmK17yTGRKcyVvJGZpnEmMTeGomVC80YoseY1BWkSbW6Tmy+aZsog 5M1vYlM34nyZf8ppTo3Yh53tPCdH4BlPed4onT4TDz3r6f/Oe/KzZof8J0DnuE+BbqQ4BTXoQdOI T6nZJqEKneePGoq100A0ojNiyEUxmtEhUfRrk9koRz2SGHEh8qNQGwzBkoPSO1axpTm5y+NUGsUt KimRFxzkomTaJG6VlFU8DdIzdQoqP2r0pUhNqlKXytSmOvWpUI2qVKdK1apalakLgakXh+pEOtEx q0AlalfvFC7R0DRS5iKOzMxlUbEWKq0a9Wr9WIPISwU1rmTNnlaBiNQf6SmkvLPYXt0IVtpRbLAQ 2Z5Ri6k0utr0sIaKzV0fhliPkvGxEats/IAD18w+SjmdpWzhnHNWz9pLO6UVbeXsiVnVYm6hE3Tt dFzoGM3/6oWiOaytYEmlH91CNnXrHGu/iGlFwP62dizc4W6Dg0bM2JZBteJQZ54bn+ClZLrLPR7A 8Gra6iissN1VDVe7qdbjZgdIbTWv+EakRfWa74vlDa+1nCTZ7KqPSvV1b2SW+VD77rdL/dVv/zaU WP8OmMAFFjAC2bQb6tYlcPvkrIEpWCcJKzg+nnzkhVU4FIROeISBAu2HOaYoEW/4LCJ1a3vlG8NJ kXbEJytkM2VbQ6dIx8F00ViKhbtiGvOVaDNmbIwTlMwTW2XH8b2lj7WC5CQrWcgBEiNrF8asJie4 yCwODRb7aWSljLdnUzbYGallHhxXDC7eKjOMrYYu9Zi5/z58PJlEu2xKfLnnzW9xccDuvGafWLmj c87y3mJI0j7HFGTvNLRN/qwbDyo6byvr7aP5MjNJ01ly1RXMpKV520ZfOpuMXtHnNl2SUF931J8O JwRRLWgqFsZAeOYYpQn4IlLP82/ktLU/F5PrVP/GcBSKNaFXxLhg65qhlMGQsC/DQssp+9jEkZ+o fR3t6lEVzuSl9g5V+uVtmzrMnm41YZN60L62LJvQTmRdiV3lU2v7eT5V5pbRre1t1fLbRyy1rV/6 IXyrmNVL9naa/G1Yeov7SN3uN7icaeh1b1JfDN+wwy/p5dqM2N4QR8p3s2zvT6X4XP416VRCPK7j mnTMdv+B125XirPVqPywk71KH5VJ2Tc+i8E0F7Mfl6hKvugyrQSfqNpyLi/ZBT2NtGRvu5aHww8p /VvTO3orZYKkZXsRrB2jL9WrpdjADtvnW2/W+L76daKDXZL5LTizz852Xa0v5h8ze9tj9b7Qln27 eXO7hf+NYov/klb6+2mOI553oL44tnnG+99TdeN8y9rghV86j+OebdjUy7gPnrblJT95ytfa6enC bqc/v2jOd97zmk46uczKQIBvHurcha6jY7p6J2e60LSHfexlH2jVYyu9G5x97rne49HDdujEt/3t uYz8Tvq1Pb33vfOLb3xwNl9ZAYY+uF8v9itTcPvcx77/91tv/etL8rIIxHLPp//89AfZ/MDau/s1 7Gf2t3/+SDdl9/P/avrXX/z8t2oBeDb7h34COH4ECIAGiH/Ut37I4mHpsYD/94D+x4C7N4HnN4Da 14AJSIEa+H3353Ie+IEgqHwdKCwmFoEmeILxN3UHCF4pN4ISuIHKNUso+GQv6Hj6l4EVmIOIF4M3 6II+mFMdJoMzSIM/CIQtKIQWyHcY2CuHR2s6CDY8SIIlmIRKCIU42IRqB0tVeIRX6IQ7GIQ92IQu ZoQIaIbugoYh6IMy9oVpiIRdaDVsyIFhCEh1uILk11rRBIdtyIB46Id2uIdzqHF5eIH4xylWB2RW GHx8/1hxh1iDKuh1GSeIiFiCorKId8SEmLiJChiHjliIkBiJU2h8paKJngiGoxdHBQiKq0hkpLhA rcdGrfiHszhytTiIkuEqqJiKtthpvGh/uvhgZySMeohhVdGLvniMOWYryrhwrkiMR5Z8wwhnzkiN zFgfUoaNMBh82ygtaYdBLQeOv9iM40iO2dhiA8WNp6eO54iO3YiM68iOsshh7wiP7VhjTBZ6l6iN W/GMYJaPatFu/CiJ8riPpleP7viPlyeQQCSKydiQpfgxZJYvvjV4FWmRCtl3EBmRGomFccdzwwWS HCmSIymGD9mR0yhmKHlulMgZUNZCj8iQQoZoLYmLNf95VTq5kzzZkz75k0AJVQenMjcZTFlXlMjU dEiZlBw5kwIldUdFkv9kkkv5TTc3kQYlRViZSdbxK5hnlL+WjF/ZSwgDfn3okEJUlrumL6zXH+ZG gW5WiQbZH1WJVk5JUJBUjfOokqayWGv5cHq5l3xZVBNXbn1Ud6j3koBHhDMyJoG3dnX5VoxJUldS QDomlZqyboVJmcaUQEc5mUBDSRX0mXc5NHgEQjZZmkejVPf0lmaJRPwWN5spcKQ3UsMUVZpnm4mp m03Jm73pm2oBnCIjnL9JnERpnHSJnMmpnC7JnM3pnDADnUQknTBJndFpnYKJnR6pnTLHndnpncsI nrBNKJ7jSZ6MaJ7niZ42pp7lyZ5r6J7QCJ9NI59ySZ+GaJ/viZ/3qZ/7yZ826J//CaBZKKBUSKAD aqBPiKAsqKAM2qAO+qAQGqESOqEOGhAAOw== ------=_NextPart_000_0035_01C19DB4.232CD7A0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 14:14:35 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA17713 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 14:12:30 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA17708 for ; Tue, 15 Jan 2002 14:12:27 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9F8DCFA3BF for ; Tue, 15 Jan 2002 14:04:07 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 76167C94D8 for ; Tue, 15 Jan 2002 14:04:06 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C4452D8.B0202067@terra.com.br> Date: Tue, 15 Jan 2002 14:03:37 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Errata: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios?= References: <004101c19dc4$ede8eaa0$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------94B877FAB86841263702A860" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------94B877FAB86841263702A860 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Uma possível soluçãol, Sejam B´ e D´ pontos médios de AB e AD respectivamente e M ponto médio de B´D´. Nestas condições decorre do enunciado que: - O triângulo AB´D´ é retângulo em A e AB´= AD´ = L/2. Consequentemente, por Pitagoras r esulta B´D´= (L/2).sqrt(2). (sqrt(2)= raiz quadrada de 2) - O ponto M médio de B´D´ é um ponto da diagonal AC, correspondente ao centro da circunferência circunscrita (K) ao triângulo AB´D´. Consequentemente, sendo R o raio desta circunferência, segue-se; R = AM = MB´=MD´= (B`D`) / 2 = (L/4).sqrt(2) ( I ) e. MC = AC - AM = L . sqrt(2)- (L/4).sqrt(2)= (3L/4).sqrt(2). ( II ) Por outro lado, sendo E ponto da circunferência (K) tal que CE seja um segmento tangente a esta, então o triângulo MEC é retângulo em E e ME = R.Logo, do teorema de Pitagoras, CE^2 + ME^2=MC^2 ( III ) Portanto, de (I), (II) e (III), obtem-se CE = L. Resposta: O comprimento do segmento tangente traçado a partir de C é L. PONCE Davidson Estanislau wrote: > Considerar a figura acima. Davidson > Estanislau -----Mensagem original----- > De: luizhenriquerick@zipmail.com.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05 > Assunto: Exercícios > Olá amigos da lista > Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do > segundo > grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um > probleminha > que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou > conseguindo > montar a figura: > 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e > pelos > pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, > o > segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem > comprimento: > Um outro problema , que também estou com duvidas é: > 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que > : > AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? > > > > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > --------------94B877FAB86841263702A860 Content-Type: multipart/related; boundary="------------13C64D86F36C41CA7057BE0B" --------------13C64D86F36C41CA7057BE0B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Uma possível soluçãol,
Sejam B´ e   D´ pontos médios de AB e AD respectivamente e  M ponto médio de B´D´.
Nestas condições decorre do enunciado que:
- O triângulo  AB´D´ é  retângulo  em A   e  AB´= AD´ = L/2.
   Consequentemente, por Pitagoras r esulta   B´D´= (L/2).sqrt(2).                              (sqrt(2)= raiz quadrada de 2)
 
 - O ponto M  médio de B´D´ é um ponto da diagonal AC, correspondente ao
centro da circunferência circunscrita (K) ao triângulo AB´D´.
Consequentemente, sendo  R o raio desta  circunferência, segue-se;

R = AM = MB´=MD´= (B`D`) / 2 = (L/4).sqrt(2)                        ( I )         e.     
MC = AC - AM = L . sqrt(2)- (L/4).sqrt(2)=    (3L/4).sqrt(2).    ( II )

Por outro lado, sendo E  ponto da circunferência (K) tal que CE  seja um segmento tangente a esta, então
o triângulo MEC é retângulo em E  e  ME = R.Logo, do  teorema de Pitagoras, CE^2 + ME^2=MC^2   ( III )

Portanto,   de (I), (II) e (III), obtem-se  CE = L.

Resposta: O comprimento do segmento tangente traçado a partir de C  é  L.
PONCE

Davidson Estanislau wrote:

         Considerar a figura acima.      Davidson Estanislau   -----Mensagem original-----
De: luizhenriquerick@zipmail.com.br <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05
Assunto: Exercícios
 Olá amigos da lista
Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo
grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha
que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo
montar a figura:
1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos
pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o
segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento:
Um outro problema , que também estou com duvidas é:
2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?
 
 
 
 

------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
 
 

--------------13C64D86F36C41CA7057BE0B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="C:\DOCUME~1\LUIZPO~1\CONFIG~1\Temp\nsmailH6.gif" R0lGODlh9wE3AvAAAAAA/wD//yH5BAEAAAEALAAAAAD3ATcChwAAAPwD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAj/AAMI HEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuXMGPK nEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWrWLNq3cq1q9evYMOK 1QlgrNmzaM2WTcu2rVupa9/KnUtXaNy6ePPqhXl3r9+/gEH2DUy4sGGHgw8rXqw4MePHkPM6 jky5MtvJljNr7op5s+fPVDuDHk06qejSqFMDPa26teuarF/Lns0yNu3buEPazs27N8bdvoML bwh8uPHjBIsjXy5cOfPnuJ1Dny5bOvXrqK1j3w5aO/fvlr2D/x8PWTz584bNo18PWD3793jd w58vVz79+2jt498vVj///1z5B+CAWAlI4IFwIaigZAs2OJeBDkZYFIQSVhgUhRZmuBOGGnZ4 E4cehhgTiCKW2BKJJqZ4EooqtjgSiy7G2BGMMtaYEY025jgRjjr2+BCPPgaZEJBCFlkQkUYa iWSSRS7JpI9OPtljlFLmSGWVMl6JZYxabqlil16mCGaYIo5JZohmnqlhmmpmyGabEr4JZ4Ry zrlgnXYqiGeeBO7J54B+/slfoILuR2ih9B2K6HyKLvpeo46iB2mk501KKXiWXvpdpppix2mn 130KKnSijvpcqaYih2qqx63KanOvzv/paqy9zUorb7beeluuutLGa6/VAevlr8K2Rmyx2SGL 5bHKjsZss91By+Sz0m5GbbVRAaBtADhei+1TcW174rfc9UWjt+QytSS66S4lrkvstqtut/KO B2O89TbFIr75TnikSvz2S9S7+wpMXVna3mswlwsz3PCXD7cYcMQPUiymxSVOjLFbGm+cVsce 5xdyhyCPPFbJJoOFcspfrcxygC9X6HLMWc1Mc4E3O2hzzqHxfKfPCO4MdLZD91m00Uf/J3TS 6jI9qNNPQ33f0lIfRXXVA2OdqNbwXc31hV8/GvZ6Xo/dU9lmk5V2pWvb27bbb5cb96Zzb4d2 3TPdvZreSHf/zfeBf5MVeN+SDg442YYfXmniQZP3LteMwxu5nptO/rOnll9+cOYNci7S4217 LpjonZ9KeunLgV736RcljPe/w6n+OrfNsW6h7RHJPrtAuCPW++24/u5mdMIP72vxa86m++4H Ic+78yS7tjzzCBU/PfXVp3Y99tmTtj33zTv7PfjhezY++eVrdj766Ve2PvsGZf4+/PG7D72O kc9Pf/uN3Q/lY/rbX/cOE0AB8i8wBTTgAf2SQAXWjzANdOAD/xJBCcKOgf5b1l5cZ8GP7KyC HRzggzJ4JpeBMIRDGiEKSVKyE64whW1x4QthmB8S5mliMpyhQviVQx3SMCw99OEP/70SRCGK kDM2dNS1imjEIdYsiZQ6FgcBljAmjo1YVkTMQKAoswKtKzkhzFUWcwfGDs5qjBIJFwpXhcYd TdGCqGojRdbCRTpBRY4VUSMcwfUmPUowU3j8TRkVaKlAtq6KW6wj4YxiyCbuyDSKLNahGunI OU6IkpW0pF0iCS08YTKTFpHTJ0GZx5+MkpSl5MkpUalJwbGSka58pb9wskpZphI2nBRYlGpp y1DShJe99OWIctkwIgEzmK17yTGRKcyVvJGZpnEmMTeGomVC80YoseY1BWkSbW6Tmy+aZsog 5M1vYlM34nyZf8ppTo3Yh53tPCdH4BlPed4onT4TDz3r6f/Oe/KzZof8J0DnuE+BbqQ4BTXo QdOIT6nZJqEKneePGoq100A0ojNiyEUxmtEhUfRrk9koRz2SGHEh8qNQGwzBkoPSO1axpTm5 y+NUGsUtKimRFxzkomTaJG6VlFU8DdIzdQoqP2r0pUhNqlKXytSmOvWpUI2qVKdK1apalakL gakXh+pEOtExq0AlalfvFC7R0DRS5iKOzMxlUbEWKq0a9Wr9WIPISwU1rmTNnlaBiNQf6Smk vLPYXt0IVtpRbLAQ2Z5Ri6k0utr0sIaKzV0fhliPkvGxEats/IAD18w+SjmdpWzhnHNWz9pL O6UVbeXsiVnVYm6hE3TtdFzoGM3/6oWiOaytYEmlH91CNnXrHGu/iGlFwP62dizc4W6Dg0bM 2JZBteJQZ54bn+ClZLrLPR7A8Gra6iissN1VDVe7qdbjZgdIbTWv+EakRfWa74vlDa+1nCTZ 7KqPSvV1b2SW+VD77rdL/dVv/zaUWP8OmMAFFjAC2bQb6tYlcPvkrIEpWCcJKzg+nnzkhVU4 FIROeISBAu2HOaYoEW/4LCJ1a3vlG8NJkXbEJytkM2VbQ6dIx8F00ViKhbtiGvOVaDNmbIwT lMwTW2XH8b2lj7WC5CQrWcgBEiNrF8asJie4yCwODRb7aWSljLdnUzbYGallHhxXDC7eKjOM rYYu9Zi5/z58PJlEu2xKfLnnzW9xccDuvGafWLmjc87y3mJI0j7HFGTvNLRN/qwbDyo6byvr 7aP5MjNJ01ly1RXMpKV520ZfOpuMXtHnNl2SUF931J8OJwRRLWgqFsZAeOYYpQn4IlLP82/k tLU/F5PrVP/GcBSKNaFXxLhg65qhlMGQsC/DQssp+9jEkZ+ofR3t6lEVzuSl9g5V+uVtmzrM nm41YZN60L62LJvQTmRdiV3lU2v7eT5V5pbRre1t1fLbRyy1rV/6IXyrmNVL9naa/G1Yeov7 SN3uN7icaeh1b1JfDN+wwy/p5dqM2N4QR8p3s2zvT6X4XP416VRCPK7jmnTMdv+B125XirPV qPywk71KH5VJ2Tc+i8E0F7Mfl6hKvugyrQSfqNpyLi/ZBT2NtGRvu5aHww8p/VvTO3orZYKk ZXsRrB2jL9WrpdjADtvnW2/W+L76daKDXZL5LTizz852Xa0v5h8ze9tj9b7Qln27eXO7hf+N Yov/klb6+2mOI553oL44tnnG+99TdeN8y9rghV86j+OebdjUy7gPnrblJT95ytfa6enCbqc/ v2jOd97zmk46uczKQIBvHurcha6jY7p6J2e60LSHfexlH2jVYyu9G5x97rne49HDdujEt/3t uYz8Tvq1Pb33vfOLb3xwNl9ZAYY+uF8v9itTcPvcx77/91tv/etL8rIIxHLPp//89AfZ/MDa u/s17Gf2t3/+SDdl9/P/avrXX/z8t2oBeDb7h34COH4ECIAGiH/Ut37I4mHpsYD/94D+x4C7 N4HnN4Da14AJSIEa+H3353Ie+IEgqHwdKCwmFoEmeILxN3UHCF4pN4ISuIHKNUso+GQv6Hj6 l4EVmIOIF4M36II+mFMdJoMzSIM/CIQtKIQWyHcY2CuHR2s6CDY8SIIlmIRKCIU42IRqB0tV eIRX6IQ7GIQ92IQuZoQIaIbugoYh6IMy9oVpiIRdaDVsyIFhCEh1uILk11rRBIdtyIB46Id2 uIdzqHF5eIH4xylWB2RWGHx8/1hxh1iDKuh1GSeIiFiCorKId8SEmLiJChiHjliIkBiJU2h8 paKJngiGoxdHBQiKq0hkpLhArcdGrfiHszhytTiIkuEqqJiKtthpvGh/uvhgZySMeohhVdGL vniMOWYryrhwrkiMR5Z8wwhnzkiNzFgfUoaNMBh82ygtaYdBLQeOv9iM40iO2dhiA8WNp6eO 54iO3YiM68iOsshh7wiP7VhjTBZ6l6iNW/GMYJaPatFu/CiJ8riPpleP7viPlyeQQCSKydiQ pfgxZJYvvjV4FWmRCtl3EBmRGomFccdzwwWSHCmSIymGD9mR0yhmKHlulMgZUNZCj8iQQoZo LYmLNf95VTq5kzzZkz75k0AJVQenMjcZTFlXlMjUdEiZlBw5kwIldUdFkv9kkkv5TTc3kQYl RViZSdbxK5hnlL+WjF/ZSwgDfn3okEJUlrumL6zXH+ZGgW5WiQbZH1WJVk5JUJBUjfOokqay WGv5cHq5l3xZVBNXbn1Ud6j3koBHhDMyJoG3dnX5VoxJUldSQDomlZqyboVJmcaUQEc5mUBD SRX0mXc5NHgEQjZZmkejVPf0lmaJRPwWN5spcKQ3UsMUVZpnm4mpm03Jm73pm2oBnCIjnL9J nERpnHSJnMmpnC7JnM3pnDADnUQknTBJndFpnYKJnR6pnTLHndnpncsInrBNKJ7jSZ6MaJ7n iZ42pp7lyZ5r6J7QCJ9NI59ySZ+GaJ/viZ/3qZ/7yZ826J//CaBZKKBUSKADaqBPiKAsqKAM 2qAO+qAQGqESOqEOGhAAOw== --------------13C64D86F36C41CA7057BE0B-- --------------94B877FAB86841263702A860-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 14:35:13 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA18077 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 14:33:55 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f63.hotmail.com [216.32.181.63]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA18074 for ; Tue, 15 Jan 2002 14:33:52 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Jan 2002 08:25:32 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Jan 2002 16:25:31 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IFF1ZXN0428gLSBTZWxl5+NvIDIwMDE=?= Date: Tue, 15 Jan 2002 16:25:31 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jan 2002 16:25:32.0110 (UTC) FILETIME=[40A8EEE0:01C19DE1] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Villard e demais colegas desta lista, Problema Bonito ! Adoro esse tipo de problema que nao requer como solucao uma formula ou numero, mas que apenas deseja que se esclareca um aspecto qualitativo. Eu vou apenas esbocar uma solucao. Voce completa as lacunas e conclui a demonstracao. Vejamos. Bem, vejamos ... Huuuuummm ... Aaaaaaai ... Huuuuummmm ... Barriga infeliz ! Deve ter sido a cuia de feijoada com o copo duplo de suco de mocoto que tomei ontem a noite, antes de me deitar. Bom, mas, vamos ao problema. Sejam N retas, N um numero natural. Podemos sempre considerar dois pontos de intersecao, ja que ha AO MENOS DOIS PONTOS DE INTERSECAO. Sejam A e B estes pontos : 1 CASO ) A e B sao magros : Neste caso as coisas terminam aqui, pois podemos dizer que HA, NO MINIMO, DOIS PONTOS MAGROS. 2 CASO ) A e magro e B e gordo : Sejam R1 e R2 as unicas retas que passam por A. COMO "B" e GORDO, AO MENOS TRES RETAS PASSAM POR "B" E, DESSAS TRES, AO MENOS DUAS OUTRAS RETAS, DIFERENTES DE R1 e R2, PASSARAO POR "B" ... ( Pois R1 ou R2 podem conter B ! ). Sejam S1 e S2 essas duas novas retas. Sobre todas as hipoteses possiveis de se fazer sobre S1 e S2 em relacao a R1 e R2, havera ao menos um novo ponto de intersecao, diferente de A e B. Seja C este ponto. O "truque" esta aqui : mostrar que sempre surgira um novo ponto de intersecao e que se supor mos que este novo ponto sempre e GORDO implicara numa nova reta e, portanto, absurdamente, um numero infinito de retas. Logo, devera haver, ao menos, um novo ponto X que e MAGRO. Como A e magro e X e magro haverao, ao menos, dois pontos magros 3 CASO )A e B sao gordos : Das, no minimo, 3 retas que passam por A, tome duas. Como B e gordo, recaimos no caso anterior. Um Grande abraco pra voces ! Paulo Santa Rita 3,1421,150102 >From: "Rodrigo Villard Milet" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "Obm" >Subject: Questão - Seleção 2001 >Date: Mon, 14 Jan 2002 17:21:12 -0200 > >Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado : >Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de >intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que >existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo de >pontos magros de intersecção. >Não sei o nível de dificuldade..... aguardo respostas.. >Abraços, > Villard _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 19:27:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA21152 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 19:26:09 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA21147 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:26:07 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 54110FA200 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:17:49 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4666C876F for ; Tue, 15 Jan 2002 19:17:48 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C449C5E.FB1AB463@terra.com.br> Date: Tue, 15 Jan 2002 19:17:19 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios?=(figura para o =?iso-8859-1?Q?exerc=EDcio?= 2) References: <3BE750160006BF96@www.zipmail.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Figura para o exercício 2 PONCE luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote: > Olá amigos da lista > Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo > grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha > que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo > montar a figura: > 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos > pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o > segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: > Um outro problema , que também estou com duvidas é: > 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : > AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 19:30:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA21220 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 19:29:05 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA21217 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:29:04 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E60DA15ACA8 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:20:45 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0EBC92BB48 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:20:43 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C449D0C.C28AD029@terra.com.br> Date: Tue, 15 Jan 2002 19:20:13 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios?=(figura para o exercicio 2)( =?iso-8859-1?Q?corre=E7=E3o?=) References: <3BE750160006BF96@www.zipmail.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------C359EC60E6A41513BB41803B" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------C359EC60E6A41513BB41803B Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Figura para o exercíco 2 [Image] luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote: > Olá amigos da lista > Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo > grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha > que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo > montar a figura: > 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos > pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o > segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: > Um outro problema , que também estou com duvidas é: > 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : > AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br --------------C359EC60E6A41513BB41803B Content-Type: multipart/related; boundary="------------680174F3B395FABD9F9C0779" --------------680174F3B395FABD9F9C0779 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Figura para o exercíco 2

luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:

Olá amigos da lista
Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo
grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha
que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo
montar a figura:
1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos
pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o
segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento:
Um outro problema , que também estou com duvidas é:
2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?

------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br

--------------680174F3B395FABD9F9C0779 Content-Type: image/jpeg Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="C:\DOCUME~1\LUIZPO~1\CONFIG~1\Temp\nsmail2S.jpeg" /9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDACAWGBwYFCAcGhwkIiAmMFA0MCwsMGJGSjpQdGZ6 eHJmcG6AkLicgIiuim5woNqirr7EztDOfJri8uDI8LjKzsb/2wBDASIkJDAqMF40NF7GhHCE xsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsb/wAAR CAGYAaEDASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAA AgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkK FhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWG h4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl 5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREA AgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYk NOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOE hYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk 5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwDoKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooA KKKKACiiigAoqC5nMAj2oGLuEAJx1ojnLTNDIgSQDcMHII9c/Wlcrkdrk9FFFMkKKKZJLHEu 6WRUUnGWOKNwH0VB9shP3S7j+8kbMD+IGKPPlPAtJQexZlA/HBNVysCeioN93/zxh/7/AB/+ JoxdtzvhT/Z2Fsfjkfyo5e4E9FQbLv8A57Q/9+T/APFUbLv/AJ7Q/wDfk/8AxVFl3AnoqDdd jjyoW9/MIz+G04/OjzZ1+/bbvTynB/POKOVgT0VB9qC8SQzIfTyy36rkUqXUEjhFmQuf4M/N +XWjlfYCaiiipAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiig AooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooArXsbyCExoW2Sq5AIHA+tEcbveNcOhjATYF JBJ5znintcAsUhUyuDg7ein3P9OvtVK2keQlLy4dcthcEKr+mCBn6c8+/NHLrqXz+7YvSTxx NtZiWxnaqljj1wOce9N33En3IliHrIckfgOv5ipI4o4l2xRqik5woxT6q6WxBB9nd/8AXTu3 +yh2Aflz+tOjt4Ym3RxqrEYLY5P1PU1LRRzMAoooqQCiiigAooooAKKKKACmuiSIUkVXU9Qw yDTqKAIPska/6pniPbY2AP8AgPT9KMXSdGilHQBgUP1JGf5Cp6KrmfUCD7Ui/wCuR4fdxx/3 0MgfnU9FQfZUX/UFoPXy8AH8CMfjjNGjAnoqDzZYv9cm9f78QJ/Nev5Z/CpUdJEDxsrqehU5 BpNNAOooopAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUU UUAFFFFABRTXdI0LyMqKOpY4AqLMs/QNFF3yMM305+X+f0ppAK86hzHH+8l/ujt9T2/zjNJ5 Dy83D5H/ADzThfx7n+R9KlRFjQKowBTqd7bARSt5Fs7RqB5aEqMccCo3iWJI+NyACJgedyng Z9ef0Jp9xz5Sf3pBz6Y+b+lSOodGRhlWGCPaoEQ7zbcSlmi/hfk7fZv8fz9TYqOBiyFXOXQ7 WPqfX8Rg/jUfNr0Vmg7BQSU+gHUfy+nStxliikVgyhlIKkZBHQ0tIAooooAKKKKACiiigAoo ooAKKKKACiiigAooooAKhe3RnLqWjkPV04J+vY/jU1FNNrYCDzXh/wCPgLt/56IDj8R2+uSO O1TKwZQykFSMgjvS1C0LIxeBgpJyyNkqf8D7j15Bp6MCaioo51dthBSQDJjbGcevHb3qWk1Y AooopAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABUcsyRYBOWb7q Dq30pJJgjbFUvIRwo/qew/w4zSxR7Msx3SN95sdfYeg9qq1tWA1ImLiSZtzDoo+6n09fqffp nFTUUUm7gFFFFICE/NdqO0aZOfUng/ofzqash9U8m6mBh3HdtB3Y4H4euT+NH9t/9O//AI// APWqOdG0cPUaukaLfu7hSOkvyke4GQfyB/IVNWFJf3V7+5ijAyQRsByOeOfy5raifzIw2MHo R6EcEfnTjJPYmdKVN2kRspgYvGCYycug6j3H9R36jnrKjrIgZDkGnVC6MjmWIZJ++n9//wCv /PoexF7mZNRTIpUlXchPBwQQQR9QeRT6QBRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAU UUUAMkjEi4OQQcqw6qfUUxZTEwjnYZJwjnjf7fX279u4E1IyhlKsAVIwQe9NPowFoqDebfiQ sYv4X5O32b/H8/Uz0NWAKKKKQBRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFRSy EMsceDI4JGegA6k/mOP/ANYWWTZhVG6Rvurnr7n0HvRFHsyzHdI33mx19h6D2qlpqwFjjEa4 GSScsx6sfU0+iipAKKKKACkJCgliABySe1LUN1zbuv8Afwn03HGf1oBjILaJoVeWBDI/zNuQ ZyeT/On/AGW3/wCfeL/vgVNRSshqTStcaiKihUUKo6ADAqNf3U5X+GT5l9j3H9fzqao51LIG QZdDuUep9PxGR+NAn3JKKajB0V1OVYZB9qdTAiljJbzIiBIBjnow9D/j2/MFYpllyAGVl+8r DBH+fUccVJUcsW/DKdsi/dbHT2PqPb+uDTAkoqKKYs2yRDHIBnaTkEeoPcfr0yBmpaQBRRRQ AUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFQf8exA/5YkhQP7hJwB9P5fTpPSMoZSrAF SMEHvTTAWioVYwsEckoThHPb2P8AQ/h16zUNWAKKKKQBRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFF FFABTXdY0LMcAU6oF/fzb/8AlnGSE925BP8AT8/amkAsKMcSyjErDp/cHoP6nv8AkBNRRQ3c AooopAFFFFABUMvzTwKOoJf8AMf+zCpqhT5rqRuoVQv0PJP6FaTEyaiiimMKKKKAIYf3cjxH 1Lr7gnn8j/MVNUM/ybZv+ef3v909f6H8KmpISCiiimMZLGJFwSQQcqw6qfUUxJWDiOZdrnow +6/09PoffrjNTU10WRCrjINMB1FQLI8TBJgSCcLLxg+gPof0/PFT0gCiiigAooooAKKKKACi iigAooooAKKKKACiiigAooooAa6LIhVhkGo4nYO0Uhyy8qf76+v9D/TIqaop4y6ApgSIdyE9 M4xz7c4ql2YEtFMikEqBlyOSCD2IOCPzp9TsAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRSMwVSz EBQMkntQBFcMWKwISGkByw6qo6ke/IH457VKqhVCqAFAwAO1RWykq0rgh5TnB6qOw/Lt6k1N VPTQAoooqQCiiigAqlYajHfyzrEpCREYYn72c9u3Sp7uFri1khSTyy427tueO/H0qrp1pLbX d0XC7GEaoV4BCrjpkn86ANCobblGfu7sc+ozgH8gKdO5jgkkXGVUkZ9hTo0EcaxrnCgAZ9qX UXUdRRRTGFFFFABUNt8ieSesXyj3HY/l+oNTVDL8kySdj8jfj0P58f8AAqQmTUVTF3NJeT28 MMZ8nblnkK5yM/3TVymMKKKKAEZQylWAKkYIPQ1Bva24k3NF2kznYP8Aa/x/Ppk2KKYBRVfD W3CIzw/3V6p9B3Ht1HbPadWDKGUgqRkEdDQAtFFFIAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiii gAooooAgk/czCUfckIVx6HoD/Ifl6VPSMoZSrAFSMEHvUVsxCtE5JeI4yerDsfy7+oNVugJq KKKkAooooAKKKKACiiigAooooAKgn/eyJAOh+aT/AHR2/E/mA1T1BafPGZz1m+Yey/wj8v1J qlpqBPRRRUgFFFFABRRRQAUUUUAQ3HPlJ/ekHPpj5v6VNUJ+a7Udo0yc+pPB/Q/nU1ISCiii mMKKKKACmuodGRhlWGCPanUUAY1zayXCy+Xaj7SxQfaN44ZSMnHVeBnjqCK2ahP7u5z/AAyj H/Ah/iP/AEGpqSEgooopjCiiigAqBleFi8Sl1Y5aMEA59Rnj6j8evWeigBqOsiBkOQadULxu rmSDbuP3lY4De/sff8PTD4pBIuQCCDhlPVT6GmA+iiikAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFAB RRRQAVBP+6kScdB8sn+6e/4H8gWqekZQylWAKkYIPemnZgLRUNqx2NGxLNE2wsec8Ag/XBGf fNTUNWYBRRRSAKKKKACiiigAooooAguvnRYByZTgj/Z/i/Tj6kVPUCfvLyR+0YEY9ieT/wCy /lU9U9LIAoooqQCiiigAooooAKKKKAIYfmlmfr8wUH2A/wASamqG05to27uN5+p5P86mpIS2 CiiimMKKKKACiiigCOdDJCyrgN1UnsRyD+dOjcSRhxkZ7HqPY06oU+S4dP4XG9fr/F/Q/iaQ iaiiimMKKKKACiiigAqKWMlvMiIEgGOejD0P+Pb8wZar3H71xbt8scgO4/3vVR+H6dPUADra 4W4TI4YdR/UeoPY96ikLSX6wFmWMR7/lJBJzjkippkBG/cEdMkOe3rn29f8AJqtCj3IDXK+T Ng42j7yHsQc5+nalI0prdslsZHeORXYt5UjICepA9as1DbW6WsXloSRnPOM1NQtiZtOTaCii imSFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQBBJ+7ukk6K48tj79V/qPqRU9RXEZlgdVwHxlSezDkH8 8U6KQSwpIuQrqGGfeqequA+iiipAKKKKACiiigApGYKpZiAoGST2pagvObcx/wDPUiPHfBOD j8Mn8KaV3YBbRSLZSwKs5LlT/DuJOPwzipqKKG7u4BRRRSAKKKKACiiigAqG65t3X+/hPpuO M/rU1Qy/NNCnuXPoQB/iQfwpMT2JqKKKYwooooAKKKKACiiigAqK4B8veoJeP51A7+34jI/G paKAEBDAFSCDyCO9LUMHyNJF2U5Uf7J/+vkfhU1AIKKKKACiiigApsiLIhRxkGnVD/r/APrj /wCh/wD1v5/TqDSGwBpUR5G3oOU4xu9GP+ff2EzoHGDkEcgjqD606igL9iNHYMElADH7pHRv 8D7fz5qSmuodSrDINMDvGQsuCDwr+v19P89OBSHvsS0UUUyQooooAKKKKACiiigAooooAKKK KACoLb5DLEeqyFvqGO7P6kfhU9QH5L5T2ljKkn1U5AH5t+VUtmgJ6KKKkAooooAKKKKACoJf murdOm3dJn6Dbj/x79KnqAfNfvn+CJdvtknP/oI/Kqj3AnoooqQCiiigAooooAKajq6hkYMp 6EHIp1YlnNNHaiBQS0/+qYZwvOD9MdeKluxrCnzptGyjq6hkYMp6EHIqu0RmunZZZI9ihcrj g8kjBBHdaZprBNMR2OFUMSfbJqSzljmWSRHDFnJIHYdBx9AKL3sROPLKwu27TpJFKB0VkKk/ VgT/AC/Kn20pngWRlCkk8A5BGcAg9wev40txL5FvLLjd5aFsZxnAzRbxeRbxRZ3eWgXOMZwM VRJJRRRQAUUUUAFFFFABRRRQBDP8hSYfwHB/3T1/ofwqakIDAhgCDwQe9R25O1o2JJjO0k9+ Mj9CPxpC6ktFFFMYUUVG7FmMcZwR95v7v/1/8/UGlcQkykqhIQcMw7+w/qf69JAAoAUAAcAD tSIoRFRRhVGAPanUA32CiiigQUhAYEMAQeCD3paKAIctD99t0Xqeq/X1Hv8An3NTUVDtaH7n zRD+EDlfp7e35dhSK3JqKQEMAVIIPII70tMkKKKKACiiigAooooAKKKKACoLr5fJk/uSrx65 +X/2bP4VPUF9xZTN3RS6+xHI/UVUd0BPRRRUgFFFFABRRRQAVBBzPck8kSBc+21Tj9T+dT1B a/N50n9+VuPTHy/+y5/GqWzAnoooqQCiiigAooooAKYsUa7dsajZnbgdM9cU+igLkMxS3tJW EalERjsAwDxnFJFaRLbxROiSeWuMlRz6n8aS7+ZYox1eVcfgdx/RTVinbQL3K72iOoG+Ucg/ fJ6HI657gU7bcL0eNwOxUqT+P/1qmoqbCsQ+bIv34H46lCCP8f0o+1QD70gQ+j/KfyNTUUBq FFVZVs4Mb2jg3dMP5e78iM1J5Ui/6uc/R1DAD9D+ZoDUmoqHdOn3kSQDuhwT+B/xo+0Bf9Yk kf1XIx65GQKLhcmrEhuZLy+024k2BXM21VByoAxyc8/kK2I5Y5c+XIj467TnFQx2FtFKkiRk MhJQbzhc9cDOBTGWaqmZftQZAxX/AFcjY+UHPHPfkkcevPSob75ZGaD5HCb5SvBkHRU+pwQD 1GPekRPPkaLaoeLAYbuIh22KO+P4jjr9VAJl6WVIlDOcAnA4ySfQCiKVJVLIcgHB4wQfQiqc rkzWk8mAqF1kYdAen5ZFIk6xzXdx96NsbT2O0cn6D1/nU31NlBON/wCt/wCmXHc52Jgueeei j1P+eadGgjTaMnqST3J5JpIk8tSCcsTlj6moEvkkmZEilZVk8oyBcqG/n+OMVRm30RaooooE FFFFABRRRQAUUUUARFHjJaLBB5ZPX6en+enJp6MHUMpyDTqjdGDF4iAx+8D0b/A+/wDPikVv uSUU1HDjIyCOCD1B9KdTJCiiigAooooAKKKKACkZQylWAKkYIPelooAhs2LWUDMSWMakk9+K mqCy4tUT/nnmPPrtO3P6VPVS+JgFFFFSAUUUUAFQWf8AqW/66yf+hmp6gs/9S3/XWT/0M1X2 WBPRRRUgFFFFABRRRQAUUUUAV2+e/jHURxliPQkgA/kG/wAmrFV7f5p7iTr84RT7ADj8y3+R VimwCiiikAUUUUAUdTCG3uNjRCfyGzlcsUwffPX8KnscGwt9oIXylwCckDAp8sEM+POijkx0 3qDipKACiiigBkkUcuPMjR8dNwzimfZwPuSSqfXeW/8AQs1NRRYVimbWUOX8xZAZBIVYY3EK AMn8AenUUkcXlxQrNbs7xD/Wpg89z1zz34596u0yR9uABudui/57UhpdisbqKK5xlv3vRSpB 3DA7+vHtxUd35kEZnERaVB5hkBAAUHJT16DHTGcHrSSwfaLmMzNvAcoCBgZ2knA59B+Oc1ML aOWJ4m3RnBVlRiBg8ZA6cj/ORSVytF7txlkLkb4y0SLFIVKhS3B+YAHIxgMB07U6Gzkgmcx3 G2KSUysuzLEnqM+n4Z96ekU0LyMpSXzG3HcdpHAHYHPT2p/2hV/1qtF7uOPzHH607hyvoTUU gIYAqQQeQR3paZIUUUUAFFFFABRRRQAUUUUARvGSd6MFfpkjII9CKWN92QRtdeq/57U+mSRh 8EEqw6MvUUir30Y+io0c52PgOOeOjD1H+eKkpiasFFFFAgooooAKKKKAILP/AFLf9dZP/QzU 9QWf+pb/AK6yf+hmp6qXxMAoooqQCiiigAqC1+Vp4x0SU4/EBj+rGp6gg+W4uVPUsHH0Kgfz U/lVLZgT0UUVIBRRRQAUUUUAFFFV77m0dP8AnpiPPpuIXP60IAsebOJ+8g8w/VvmP6mrFFFD AKKKKACiiigAooooAKKKKACiio3YsxjjOCPvN/d/+v8A5+oNK42ecRA8jPUkjhR6n2/z0yRG JAkcrIWdwwj3v0Y8AdOwJx+BqUxMseyE7Sx+Zycke/PU9uf6YqGC3SObZGX8qEABWYsA2O2e eh+nNIpW+Q9kEZtkGThzyep+VuTUkqnKyIMuvb1BxkfpTZeZ4FHUMWP0wR/MipqDPe41GDqG U5Bp1Qn9zJu/5ZuQMf3WJ6/jn/OTU1MZEbeIksECseSyfKT+IpNk6/dlDj0deT+Ixj8jU1FK xXMyHzmX/WxMPdPnH6c/pT45Y5c+XIr467TnFPpkkUcmN6AkdD3H0PagLpj6Kh8l1/1czD0V /mH+P60eZKn+si3D+9Gc/iQf5DNFw5exNRUaTxuwUNhj0VgVJ/A1JTE01uFFFFAgooooAa6B xg5BHII6g+tNRirCOQ5J+6397/6/+fpJTXUOpVhkGgafRjqKiDNEQsjFlPAc+vof6f5zLQDV gooooEFFFNkdY42dzhVBJPoKAIrLmzjfvIPMP1bk/wA6nqG0Ro7SFHGGWNQR6HFTVUviYBRR RUgFFFFABUA+W/Of+WkQx/wEnP8A6EP1qeoJvlubdx1JaP8AAjP/ALKKqIE9FFFSAUUUUAFF FFABVef57i3j9zIQehAGP5sp/CrFV0+e9kbqI0CD2J5Yfls/zmmgLFFFFIAooooAKKKKACii igAopCQoJYgAckntUXM/UERehGC34en8/p1BpBv8/iNv3fd1PX2B/r/XpQ1GeW3fybR9myFp SiqAAB3JIOeeMAfjWrUcsEM+POijkx03qDigG+hHFcFrCO4ZQWaMNtHGSR0H41LEnlxhc5PU n1J5J/Oo9oaVY1AEcQBIA4z2H4dfyqekN6KxC3/H5H/1zf8AmtTVn6m9xHJCbYMXwwO1c8cV T+zanN94yBX65fAwfbP6VLlZ2saU6XMruSRsl43Zoiys2PmTOTj3FNiJVjExJI5UnuM/0/w9 aqafp7WkhkeQFipUqBwOfX8Kuyp5igA4YHKn0NUr7mdSMU/ddx9FMifzFJIwwOGHoafTJCii igAooooAa6K6lXUMp6gjIqP7OB/q3kj+jZGPTByBU1FA02iHM6feVZB/sfKfyP8AjR9pjX/W 5iP+2MD8+n61NRSHddUFFQ/Zoh/q18s+sfy/njr+NG2dPuusgHZxgn8R/hQFl0ZNRUPn7f8A WxsnvjK/mOg+uKkSRJBmN1cdMqc07icWhSAwIYAg8EHvUWTB95i0fqeqf4j3/wAiaigEwoqH aYeUy0f9z+6Pb/D8vSpQQwBUgg8gjvQDQtQXvNnIneQeWPq3A/nU9QXXzNBGejyjP4AsP1UV UdxE9FFFSAUUUUAFFFFABUF7xau//PPEmPXad2P0qeimnZ3AKKgs+LcR/wDPImPHfAOBn8MH 8anoas7AFFFFIAooooAKr2fzJJL/AM9ZC3sQPlBH1AB/GpLiXybeSXG7YhbGcZwKLeLybeOL O7YgXOMZwKfQCSiiikAUUUUAFFQ3jtFZzyIcMkbMD6ECq2m3HnKm+5keUxB2jdAo57j5Rkfn QBfprsEUsxwBQ7hBk5JPAA6k+lNRGZg8uNw+6oOQv+J/z65BpdWIFaUhpFKqOQh9fU/0/wA4 loooBu4U12CIzscKoyT7U6oZP3kyx9lw7f0H5jP4e9AJXY6BSsQLjDt8z/U/5x+FSUUUA3d3 IW/4/I/+ub/zWodWnkttNllhba64wcZ7gVM3/H5H/wBc3/mtNv7X7ZZyW+/Zvx82M4wQf6Ui ULb3SzySx7HSSIjcjYyMjI6Eip6rW1qYZ555JA8kxXO1doAAwOMn+dWaYyKQFG81ASeAw9Rn +mTUgIYAqQQeQR3pahX9y+3pEcBf9k+n06Y/L0FIWxNRRRTGFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABUb wxyHcyjcOAw4YfiOakooGm1sQ+VIv+rnP0dQwA/Q/maPNkT/AFsJA9UO4f4/pU1FKw+buZ91 K/SzuAJ5DtEUg6epweRgDPpx0yaniWREyqMm3gxswYN6kHr+eM9wM5qd40kGJEVx1wwzUfkF eY5ZFPu24H8/6YoGrEiMHUMpyDUX3r/08uL89x/+w/Wo5fOh3S7VJAySrbQ31B4H1zngduKZ Y3UUkMs7N5YeU53kDsAP0A/HNUna4OD3ReopAQwBUgg8gjvS0iAooooAKKKKACiiigCBf3d6 y9pV3j6jAP6FfyNT1DdKfLEiglomDgDkn1A9yMj8alVgyhlIKkZBHeqequAtFFFSAUUUUAV7 v5lijHV5Vx+B3H9FNWKrt89/GOojjLEehJAB/IN/k1YpsAooopAFFFFACMCVIDFSR1HUVSjt 5IroTyyiacxeUoVdoIzkk8n/AD26VadznYmC5556KPU/55pY4wmSSWY9WbqaRVrasRIyDvdg z9MgYAHoBUlFFMTdwooooEISFBLEADkk9qjtwfL3sCHk+dge3t+AwPwpJv3jrCOh+Z/p6fif 0zU1IrZBRRRTJIW/4/I/+ub/AM1qaoRzeNn+GMY9sk5/kKmpISCiiimMKa6h1KsMg06igCOJ jzG5zIgGT/eHr+hrOvtQmTUIbeDAQSosrd8t0Xn2Gc1oyoWKsmA69M9/Y/57CqbafDOYpoS0 R84TMCScnuCM4BpCNCiiimMKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAqOWUR4AVnduiLjJ9etMaR5 WKQggA4aXjA9QPU/p+WKfFCkWSBl2+856t9TTAr3CP5JklKNLkCIAfKjE4B56kEjn8gOcoEW PUokxiNYMRg9jnt74qY/vbxR1WEEn/ePA/TP/fQqV40kGJEVx1wwzTlskVF2Y238ryh5GPLy cY6def1qSkACgBQABwAO1LUibuwooooEFFFFABRRRQAVBbfu91uf+WWNv+4en5YI/DPep6gu f3e24H/LLO7/AHD1/LAP4Y71UddAJ6KKKkAooooAr2/zT3EnX5win2AHH5lv8irFV7Hmzifv IPMP1b5j+pqxTe4BRRRSAKjdizGOM4I+8393/wCv/n6t3+fxG37vu6nr7A/1/r0kRFRQqKFU dABgUittwRFjGFB55JJyT+Jp1FFMncKKKKACiioZ/n2w/wDPT73+6Ov9B+NA0rsLf5lMp6yH IP8As9v05/E1NRRQDd2FFFFAiFf+PyT/AK5p/NqmqFf+PyT/AK5p/NqmpISCiiimMKKKKACo X/dSeZ/A3D+3+1/Q/h6VNRQAUVDH+6YQn7mP3Z/p+H+ehqagAooooAKKKKACiiigAooqF5wH McS+bKOqgj5fdj2/n6A0APllSJd0jBQTgepPoPU+1RbHuOZQ0cf/ADy4+b/ex/IH65zgPihK tvkcySEY3EYAHoB2H69Mk4qWnsAiqFUKoAUDAA6CkkdY42dzhVBJPoKdUEv72dIf4VxI/wCf yj8xn/gPvQldgLbIyxlpBiSQ72HofT8BgfhU1FFDd3cAooopAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFAEF t+6zbnjZ9z3Tt+XT8Ae9T1WvVmxHJbIGkRuhOOCDn+n5Cp0dZEDKcg0276jtZXHVXvubR0/5 6Yjz6biFz+tWKrz/AD3FvH7mQg9CAMfzZT+FC3EWKKKa7BFLMcAUgFJCgliABySe1Rcz9QRF 6EYLfh6fz+nVQrSkNIpVRyEPr6n+n+cS0itgooopkhRRRQAUUUUAFQwfO0kvZjhT/sj/AOvk /jSzkkCNSQ0nGR1A7n/PcipAAoAUAAcADtSK2XqLRRRTJCiiigCrNL5D3MuN3lwhsZxnG406 0mmnjSV4o0R0DDEhY8+2BSSIJJrhCoYNCo2k4B+9xntVawtXivPMW3+zQ+QEMe4HLZ68deO5 5pISNKiiimMKKKKACiiigBroHGDkEcgjqD602Fy64bAdeHA6Zx2qSo5FIYSIPmHUf3h6f1// AF0hElFNRg6K6nKsMg+1NlmSLAY5dvuoPvN9B/nFMZJRUcEvmxgkbXHDpn7p7j/PXrUlABSM wVSzEBQMknoKZLMkWATl2+6g6t9BTFieRg85HByI1OVB7HOMk/p04yM07AJve44iLRx/89eP m/3c/wAyPpnORMiLGgVBgCnUUXAKKKKQDXdY0LMcAVHbIyxlpBiSQ72HofT8BgfhSH9/MB/y yiOc9mbnj8P5/Sp6p6KwBRRRUgFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAVAf3EwP/LKU4x2Vuefx /n9anpGUMpVgCpGCD3pp2AWq6fPeyN1EaBB7E8sPy2f5zTomMRWGQknGEc/x/X3/AJ9fUCK3 f5HkA3PNIxUDoQPlB+mADn39wKdrAtSy7hBk5JPAA6k+lNRGZg8uNw+6oOQv+J/z65rWkzvK pm2mR1JG0fc2kBl/Pv3/AAFXagq9tgooopkhRRRQAUUUUAFFFRzsVQKhw7nap9D6/gMn8KBp XdhsXzzPJ2HyL+HU/nx+FTU1FCIqKMKowB7U6gG7sKKKKBBRRRQBCnN3KR02KPxy3H6j86mq GH/W3H/XQf8AoK1NSQkFFFFMYUUUUAFFFFABRRRQBVlMsEgWFVKytyzHAjP0759OOe/NTRQr FkgszN95mOSf8PoOOaeQGBDAEHgg96gWZYBsnkC7fus7Y3D1+vr/APXpCFmUxyidATxtkAGS VGcYHqCfyJ6nFJ9o87i0KSer7sqv5dT7fqOKMS3HUtFF2wcOw9+Pl/n9KnVQihVAVQMAAcAV WwxkUQjySzO7dXbGT6dKkoopAFFFFABUM7sAI4ziSTIU9dvH3vw/mQO9PkkEa5OSScKo6sfQ U2GMqWd8GRzk46D0A9v6knvVLTVgPRFjQKowBTqKKkAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACii igAooqOeUQwvIcfKM4Jxn2oGld2Q2UCaNhGyl1J2kH7rVUtxJbxfZ5N6uFAEseGJUdMAj8OA fXjOSmnnyZvLbzP3qByZMj5+4GRz1/Sr0se/DKdsi/dbHT2PqPaiLvuaTXI+UzFto3uhtaVl ackETMcqIsE5z68Z/CtWNFjQIgwBUCxxzSFypjuFGGKnB+vuOOM/4in7pY/vjzF/vKPmH1Hf 8Pyod1uRZPYmopkcscmdjgkdR3H1Han0EtW3Ciql3dyW7MI7cuqRGRnYlVwOwODz7VYhkE0M cqghXUMM9cEUAPooooAKhT95cM/8KAoPc8Z/kB+dOmcpH8uC54UH1/zz9KdGgjjCDJx3PU+5 pFLRXHUUUUyQooooAKKKKAIYf9bcf9dB/wCgrU1Qw/624/66D/0FampISCiiimMKKKKACiii gAooqHzDLxCRs7yZ/l6/568igBzyhTsXDSHouf1PoPemG2WV0knG6RTlcE4X6f5/wqVI1jGF B55JJyT+Jp1K3cFfcz94N9crK0xVdu0IXwOOfu1ZsvN+yR+fnzMc56+36U9IVSaWUE7pMZz0 4FSUkjSc01ZeX5BRRRVGYU13WNCzHAFKzBVLMQFAySe1RKpmYO4IQHKIe/uf6D8evRpdwBEZ 3EsowR91P7v/ANf/APUO5M1FFDdwCiiikAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAU10V1K uoZT1BGRTqKAGlFLKxUFl6EjkU6iigCOWFJcEjDL91x1X6UkchLeXJgSAZ46MPUf4dvyJlpk kSSrtkUMAcj2PqPQ+9NPowCSJJMbhyOhBwR9D2pn76P/AKbL+Ab/AAP6fjSea0HFwV2dpc4/ 769P5fTgVPScbDUuhmXTPc3iRmF5bZV3mMYUs2eMhiCVH5ZrSUkqCVKkjoeopHjSQYdQccj2 PqPSo9ssf3D5i/3WPzD6Hv8Aj+dIdk9iaio0mVmCMCjnorcE/TsfwpZX8uMtjJ6AepPAH50x Wd7DP9Zcf7MX/oRH9Af19qmqqkdxbr8ridcksrAK2ScnB6fgfXrU0EyzoWUMMEqQwxgjqPf8 OKEDfYkooooEFFFFABRRRQBDD/rbj/roP/QVqaoYf9bcf9dB/wCgrU1JCQUUUUxhRRRQAU15 FjGWJ54AAyT+ApryncUjXe4654A+p/pQkW072JZz1J/oO1IQ3Y03+uG1eyA9fr/h0+tTUUUx hRRRQAUUUUAFNd1jQsxwBTJJgjeWuGlIyEz+p9B7/wBaRIcuJZQrS9u4T2H+Pf8AICrdWALE ZWEk6jIOUQ87Pf6+/bt3JmoopN3AKKKKQBRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAU UUUAFFFFABRRRQAVB5Twcwcp3iP/ALKc8fTpx261PRTTsBHFMkuQDhl+8h6r9akqOWFJcEjD L91x1X6UzdND99fNT+8gww+o7/h+VOyewErorqVdQynqCMiqskFytxG0Lq8Sc7JGOc4I64J7 1ZjlSVd0bBgDg+x9D6H2p9S13KUmilJqCrAWClHbhN+CpJOByCR16jOcA1ahjEMSxqSQo6nq T3J9zWD80Wm85MdwPyYN/UfyrZ8h4ubd8D/nm/K/h3X+Q9KUXzF1afJ17liiq/2ny+LlPK/2 85T/AL67fjj2zVinYyCiiigAooooAht+RI/dpGz+B2/yAqaqlvcwLmJp4xJ5jjYXGcljjirH mAzGIAlgu4+gBPH8j+VJbCWw+iimSSCPAIJY9FUZJ/z60xjiQoJYgAckntUWXm+7lI++QQzf T0/z060oiZiGmIJHIVc7R/j9f0FS0hbjUUIoVRgCsy/hSG7tZUQIZLld0oYlySCNvP8AD+P4 Vq1X+w2/neb5fzb9+Nx27vXHTPvTGWKKKKACiioPtPmcWyeb/tZwn59/wz74ppNgTMwVSzEB QMkntUPmST/6n5I/+ehGdw/2R/U8exzSrAWYPOwlYHKjbhVPqB6+5J9sVNT0QDI41iXCA8nJ JJJP1J60+iip3AKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiig AooooAKKKKACiiigCKSBJG38rIBgOpwR/iPY8U3NxF1VZlHdTtb8uh+uR9KnoqubuBBG1vKv kqqgYz5bJt49dpHTPep6ZJFHKu2WNXUHOGGaj+zun+pndf8AZc7wfz5/Wi0Quyeq/wBm8vm2 fyv9jGU/757fhj3zS77iP78Syj1jOCfwPT8zR9rhH+sLRevmKVGfTJ4P4GjlfQBPPeLi4TA/ 56Jyv491/kPWp1YMoZSCpGQR0NIjpIgeNldT0KnINRNbLuLRO8LMcsY8YP1BBGffGaQE9FV/ Nmi/10e9f78QJ/Nev5Z/CpkdJEDxurqehU5BosBms0iJMzGUQhn3FkR48ZOcgfMf89qTTxJF ErIIVklJbajfun9hjO1hjtnOO/UW1VGt8yEhVmZsDuQ5x+uOlNktftLlm+WF/vx45fHQn0PT 3459pWwlsSpO06L5KlSRkmRT8vt7nt7VJHGI8kElj1Zjkn/PpTgAoAUAAcADtS0wCiioWu7d WK+arODjYp3N+Q5ppN7DJqKg8+R/9VbuQejP8g/xH5UeXcP9+dUHXEacj2yc5/IU+XuBK7pG heRlRR1LHAFRee8n+ohY+pkyg/UZ/THvSpbQo4cJucdHclmH4nmpqNEBB9m8zm5fzf8AZxhP y7/jn2xU9FFJtsAooopAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFF ABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAQva28jl5IInY9SyAk0n2RByrzA9j 5zHH4E4qeiq5n3Ag8iT/AJ+5vyT/AOJqCa1kXdKLgIQMmTYdxx3O0gNj3FXqhu/+POf/AK5t /KjnaGldpFC180bC88ZdmOxnhYjnng8Dnmr2y7/57Q/9+T/8VVFWVorJVm81g6ZjyDt468c8 Vq1MZOxdSCi9CDyJTybuUHuFVQPwyDR9m3f6yeZ/T59uP++cfrU9FVzMzIPsdufvxLIfWT5z +ZzUyqFUKoAUDAA7UtFJtvcAooopAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQA UUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFF FABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQAUUUUAFFFFABRRRQA UUUUAFFFFAH/2Q== --------------680174F3B395FABD9F9C0779-- --------------C359EC60E6A41513BB41803B-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 19:34:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA21294 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 19:33:35 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA21291 for ; Tue, 15 Jan 2002 19:33:33 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 15 Jan 2002 18:43:28 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B31D@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: Pontos Gordos Date: Tue, 15 Jan 2002 18:43:28 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA21292 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, galera. Tem algo estranho aqui... Considere dois "feixes" de retas passando pelos pontos A(-1,0) e B(1,0), feixes estes simetricos com relacao ao eixo Oy e portanto se intersectando lah em varios pontos (digamos, os pontos da forma (0,n) com n natural). Junte estes dois feixes com o eixo Oy. Entao: i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO. ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah); iii) Uma reta de um feixe e o eixo Oy se encontram em pontos GORDOS (pois a outra reta do outro feixe tambem passa lah). Assim, o numero minimo de pontos MAGROS eh zero, como mostra o meu exemplo... Eu entendi a questao direito? Abraco, Ralph > >Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado : >Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de >intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que >existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo de >pontos magros de intersecção. >Não sei o nível de dificuldade..... aguardo respostas.. >Abraços, > Villard _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 15 20:43:41 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22628 for obm-l-list; Tue, 15 Jan 2002 20:43:34 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22625 for ; Tue, 15 Jan 2002 20:43:32 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AF6B82BA0C for ; Tue, 15 Jan 2002 20:35:14 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 13D53C8739 for ; Tue, 15 Jan 2002 20:35:14 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C44AE78.F39A9942@terra.com.br> Date: Tue, 15 Jan 2002 20:34:32 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: Re:Exercicios (=?iso-8859-1?Q?Solu=E7=E3o?= do =?iso-8859-1?Q?exerc=B4cio?= 2) Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------0E0CC99A54C107C4569BA5DB" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------0E0CC99A54C107C4569BA5DB Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Acompanhe a solução abaixo, usando a figura dada em outro email) Uma solução possível para o exercício 2 Sejam ( K) a circunferência circunscrita ao quadrilátero ABCD e O o seu centro. Sendo M, N, P e Q os pontos médios dos lados DA, AB, BC e CD respectivamente. Sejam a, b, c e d as medidas dos ângulos AON, BOP, COQ e DOM respectivamente. Nestas condições, OA = OB = OC = OD = 5 , AN = 2, BP = 3 , CQ = x / 2 , DM = 4 e 2a+2b+2c+2d = 360,ou seja a+b+c+d = 180. (1) Por outro lado, dos triângulos retângulos BPO e MOD, segue-se por Pitagoras que: OP = 4 e MO = 3. Consequentemente concluísse que os triângulos BPO e MOD são congruentes, pois BP = MO = 3 e PO = DM = 4.Desta congruência, decorre que os ângulos PBO e MDO medem d e b respectivamente e b+d= 90. (2) De (1) e (2), podemos concluir que a + c = 90 . Conseuentemente os triângulos retângulos ANO e OQC são congruentes, pois os pares de ângulos ( NAO , QOC) e (AON,QCO) são congruentes e medem c e a respectivamente. Portanto da congruência dos triângulos retângulos, ANO e OQC, segue-se que NO = sqrt(5^2 - 2^2) = sqrt(21) = CQ = x / 2 , donde obtem-se x = 2 . sqrt(21). Resposta: 2.sqrt(21). PONCE . luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote: Olá amigos da lista Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: Um outro problema , que também estou com duvidas é: 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? --------------0E0CC99A54C107C4569BA5DB Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Acompanhe a solução abaixo, usando a figura dada em outro email)
Uma solução possível para o exercício 2
Sejam  ( K) a circunferência circunscrita ao quadrilátero ABCD e  O o seu centro.
Sendo  M, N,  P e Q os pontos médios  dos lados DA, AB, BC   e  CD respectivamente.
Sejam  a, b, c e d as medidas dos ângulos AON, BOP, COQ e DOM respectivamente.
Nestas condições,

 OA = OB = OC = OD = 5 ,
 AN = 2, BP = 3 , CQ = x / 2 ,  DM = 4        e
 2a+2b+2c+2d = 360,ou   seja                     a+b+c+d = 180.       (1)

Por outro lado, dos triângulos retângulos BPO e MOD, segue-se por Pitagoras que: OP = 4  e
 MO = 3. Consequentemente concluísse que  os triângulos BPO e MOD são congruentes, pois
BP = MO = 3   e PO = DM = 4.Desta congruência, decorre que os ângulos  PBO   e    MDO
medem  d  e  b respectivamente  e                 b+d= 90.                  (2)

De (1) e (2), podemos concluir que a + c = 90 . Conseuentemente os triângulos retângulos
ANO  e OQC são congruentes, pois  os pares de ângulos ( NAO , QOC) e (AON,QCO) são congruentes
e medem  c e  a   respectivamente.

Portanto  da congruência dos triângulos retângulos,  ANO e OQC, segue-se que
NO = sqrt(5^2 - 2^2) = sqrt(21) = CQ = x / 2 , donde obtem-se   x = 2 . sqrt(21).

Resposta:  2.sqrt(21).
PONCE
 
 

.
 
 

luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:

  Olá amigos da lista
  Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo
  grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha
  que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo
  montar a figura:
  1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos
  pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o
  segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento:
  Um outro problema , que também estou com duvidas é:
  2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
  AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? --------------0E0CC99A54C107C4569BA5DB-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 09:14:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01035 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 09:14:28 -0200 Received: from hotmail.com (f45.law8.hotmail.com [216.33.241.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA01029 for ; Wed, 16 Jan 2002 09:14:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Jan 2002 02:01:46 -0800 Received: from 200.222.105.178 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Jan 2002 10:01:45 GMT X-Originating-IP: [200.222.105.178] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Exercícios Date: Wed, 16 Jan 2002 10:01:45 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2002 10:01:46.0318 (UTC) FILETIME=[CEA1A6E0:01C19E74] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem, mas eh claro que existe o circulo. Dados 3 pontos nao colineares, sempre existe um circulo que os contem. O centro deste está no ponto médio do segmento que liga os médios de AB e AD. Abracos, olavo >From: "Ricardo Miranda" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Exercícios >Date: Tue, 15 Jan 2002 01:25:18 -0200 > > >-----Mensagem original----- >De: luizhenriquerick@zipmail.com.br >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 00:14 >Assunto: Exercícios > > > >1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e >pelos > >pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o > >segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem >comprimento: > > >Tem certeza q é um quadrado? >De modo algum to conseguindo fazer o tal círculo passar por A e pelos >pontos >médios de AB e AD. >Se ele passa por A, nao passa por médios de AB e AD.. Se vc considerar o A >o >centro do círculo sim, >ele passa pelos pontos médios (desde que AB = r/2). > >[]s >Ricardo Miranda > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 11:14:30 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA02939 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 11:13:53 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA02936 for ; Wed, 16 Jan 2002 11:13:51 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Wed, 16 Jan 2002 00:26:14 -0200 Message-ID: <3C44E31500000054@www.zipmail.com.br> Date: Wed, 16 Jan 2002 00:26:14 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Minha=20Explicacao=20esta=20correta=20=3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA02937 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Paulo .. eis o que acontece: dos 30 reais dados para o dono do restaurante .. 3 ficaram com os amigos (1 pra cada), 2 para o garçom e 25 para o dono do bar!! Não tem erro nenhum .. esse problema só faz com que você pense de uma maneira errada !! mas vamos analisar a maneira que foi proposta : 9 para cada amigo .. totalizando 27 .. mais 2 do garçom .. 29 .. cade o 1 real ?? Mas .. por que somar os 2 do garçom aos 27 ?? .. não faz sentido .. devemos subtrair os 2 do garçom .. pois 27 foi o total pago pelos amigos .. sendo que 25 foi para o dono do bar e 2 para o garçom !! .. espero ter te ajudado !! .. G. -- Mensagem original -- >Amigos: > >- Ha' um velho probleminha que apareceu em uma >outra lista de discussao, e para o qual pediram >uma explicacao. > >- Escrevi a explicacao para o caso, e gostaria >de saber se ela e' valida, ou se cometi algum >engano. La' vai: > >Problema que apareceu na outra lista: >========================================= > >- Três amigos terminaram de almocar em um restaurante, >e pediram a conta, cujo total foi de R$ 30,00 > >- Cada um deles entregou R$ 10,00 ao garçom > >- O garcom levou o dinheiro ate' o caixa, >mas o gerente fez um desconto de R$ 5,00, >e entregou 5 notas de R$ 1,00 como troco > >- O garcom, querendo levar vantagem, >guardou R$ 2,00 em seu bolso, >e entregou para os tres amigos >o troco de apenas R$ 3,00. > >- Entao, o balanco da situacao e' o seguinte; > >Primeiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 >Segundo amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 >Terceiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 > >Logo, se cada um gastou R$ 9,00, o que os três gastaram >juntos, foi R$ 27,00. > >E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos: > >Amigos: R$ 27,00 >Garçom: R$ 2,00 >TOTAL: R$ 29,00 > > >Pergunta: >=========== >Onde foi parar o outro R$ 1,00 ??? > > > > >- Pensei sobre o assunto, e cheguei `a seguinte explicacao >(que, alias, ja' enviei `a outra lista; espero que esteja >correta): > > >A) GARCOM "HONESTO" >====================== > >A.1) Algebricamente, a conta "correta" seria esta: > >10 + 10 + 10 = 30 > > >A.2) Se o gerente deu um desconto de 5, entao, um >garcon "honesto" deveria subtrair 5 DE AMBOS >OS MEMBROS DA EQUACAO: > >(10 + 10 + 10 ) - 5 = 30 - 5 > >A.3) Entao, a conta ficaria assim: > >25 = 25 > >E os tres amigos ficariam com o problemao >de dividir os cinco reais de troco >(5 / 3) > > > >Prosseguindo: >============= > >A.4) O garcon quis levar vantagem, e acabou ajudando >na divisao, do seguinte modo: > > >(10 + 10 + 10) - 5 = 30 - 5 > >(ate' aqui, nada de mais) > > >A.5) Porem, o garcom, se fosse honesto, >deveria continuar com a algebra, e apresentar >a seguinte conta, aos clientes: > >(10 + 10 + 10) - 3 - 2 = 25 > > >(ou seja, deveria ter EXPLICITADO que os 5 de troco >estavam sendo desmembrados em duas partes (3 e 2) > > >A.6) Entao, os tres amigos saberiam que deveriam >dividir o troco de 3: > >(10 + 10 + 10) - (1 + 1 + 1) - 2 = 30 - 5 > >(desmembrando o 3 em (1 + 1 + 1) > > >A.7) Agora, tirando os "1" dos parenteses: > >(10 + 10 + 10) - 1 -1 - 1 - 2 = 30 - 5 > > >A.8) Agrupando os valores pagos com seus respectivos >trocos (propriedade associativa da adicao): > >(10 -1) + (10 -1) + (10 -1) - 2 = 30 - 5 > >*** Notem que ate' aqui, as contas "conferem", >e todo mundo esta' sabendo que o garcom vai >ficar com 2 reais. > > >A.9) Ficamos com: > >9 + 9 + 9 - 2 = 30 - 5 > >27 - 2 = 30 - 5 >25 = 25 > >*** Ou seja, dessa forma, o garcom mostrou, algebricamente, >(basta olhar a penultima linha das contas) que ele ficou >com dois reais > > > > >B) GARCOM "DESONESTO" >======================= >Porem, o garcom, apesar de conhecer as regras da algebra, >cometeu um erro voluntario, que foi o seguinte: > >B.1) A conta original era esta: > >10 + 10 + 10 = 30 > > >B.2) O gerente deu o desconto de 5, mas o garcom trapaceou >na algebra: > >(10 + 10 + 10 ) - 3 = 30 - 5 > >*** Notem que no lado direito da equacao, >aparece a conta que o garcom "sabe" que >e' a correta, mas no lado esquerdo o garcom >escreveu a conta "aparente", dizendo aos >clientes que o desconto foi de apenas 3, e nao >de 5. > >Ora, aqui e' que esta' o erro. O garcom nao pode >subtrair 5 de um lado e subtrair apenas 3 do outro >lado ! Desse modo, a conta fica assim: > > >(10 + 10 + 10 ) - (1 + 1 + 1) = 30 - 5 >(10 + 10 + 10 ) - 1 -1 -1 = 30 - 5 >(10 -1) + (10 -1) + (10- 1) = 30 - 5 >9 + 9 + 9 = 30 - 5 >27 = 25 ( o que e' falso !!!) > > > >B.3) Para piorar a situacao, agora nos tentamos >conferir o calculo, fazendo o processo ao contrario: > >27 = 25 ( partimos de uma resposta falsa !!!) > >- Agora, vamos somar 2 de um lado, e 5 de outro, >o que e' MAIS UM ERRO: > >27 + 2 = 25 + 5 > >29 = 30 !!! > > >C) RESUMO DA HISTORIA: >======================== > >C.1) Primeiro, o garcom cometeu o erro (voluntario) >de subtrair 3 de um lado e 5 de outro, na equacao > >C.2) Depois, na conferencia, nos tomamos uma >equacao FALSA (outro erro) e somamos 2 de um lado >e 5 de outro (mais um erro ainda) > >C.3) Bem, so' por esses dois erros cometidos ja' >se explica que os valores nao batem. > >C.4) Mas, se alguem ainda esta' lendo esta justificativa, >eis o motivo da diferenca de $ !: > >- A conferencia seria um modo de "corrigir o erro" >(afinal, as conferencias servem para detectar erros). >Porem, nessa conferencia, nos deveriamos, para corrigir >o erro, SOMAR 2 ao lado direito (pois o garcom sutraiu >5, quando deveria, pela algebra, ter subtraido apenas 3, >ja' que foi isso que ele subtraiu do lado esquerdo) > >- No entanto, em vez de somarmos 2 ao lado direito, >para consertar o erro (27 = 25 + 2), somamos 5 !: >27 = 25 + 5 > >- Agora, o lado direito esta' 3 unidades a mais ! > >- Por fim, aos 27 dos tres amigos, somamos 2 do garcom >(ERRADO NOVAMENTE): > >27 + 2 = 25 + 5 >29 = 30 > >- Assim, o lado direito, que estava 3 unidades a mais, >ficou com apenas 1 unidade a mais ! > >- Ufa !!! Sei que esta explicacao foi tediosa, >para quem nao se interessa pelo assunto, mas se a demonstracao >nao for feita algebricamente, nao e' possivel explicar >de onde apareceu a diferenca. Ou seja, a diferenca apareceu >de diversos errinhos algebricos. Logo, a resposta para >"Quem ficou com o $ 1" poderia ser: > >"O caos provocado pela quebra das regras da algebra". > > >[]'s >Paulo Sérgio Dias >psdias@globo.com > > > > > >--------------------------------------------------------------- >Para sair desta lista, basta mandar uma mensagem para >sbm-problemas-unsubscribe@ime.usp.br >Arquivo das mensagens: http://www.ime.usp.br/~sbm/l/problemas/ > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 12:22:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA04018 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 12:21:52 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA04015 for ; Wed, 16 Jan 2002 12:21:51 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1B7MHC; Wed, 16 Jan 2002 12:16:40 -0300 Message-ID: <009201c19e9e$ea1635b0$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <3C44AE78.F39A9942@terra.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Re:Exercicios_=28Solu=E7=E3o_do_exerc=B4cio_2=29?= Date: Wed, 16 Jan 2002 12:03:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_008F_01C19E85.C354FB50" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_008F_01C19E85.C354FB50 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >> 2)Um quadril=E1tero ABCD est=E1 inscrito em um circulo de raio 5 = , tal que :=20 >> AB=3D4 BC=3D6 CD=3DX AD=3D8 Qual o valor de X ? Aqui vai outra solu=E7=E3o, que =E9 equivalente =E0 solu=E7=E3o do = Ponce. Eu a coloco aqui para dar id=E9ias na hora de fazer outros = problemas com quadril=E1teros inscritos -- veja se vale a pena alterar a = ordem dos v=E9rtices! Quero dizer com isso: considere o quadrilatero AXYD inscrito no = mesmo c=EDrculo onde A e D s=E3o os mesmos de antes, mas AX=3D6, = XY=3DCD e YD=3D4 (AD=3D8 ainda) -- note que isto =E9 poss=EDvel, basta = tomar os mesmos arcos de antes e transport=E1-los para os lugares = corretos; como antes os arcos somavam 360, ainda somam 360. Agora, como AX^2+AD^2=3D100=3D10^2 (di=E2metro^2), o triangulo DAX = =E9 ret=E2ngulo em A; entao XYD tambem =E9 ret=E2ngulo, e ent=E3o: x^2+4^2=3D100 =3D> x=3Dsqrt(84)=3D2sqrt(21) Como na solu=E7=E3o do Ponce. Abra=E7o, Ralph =20 ------=_NextPart_000_008F_01C19E85.C354FB50 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 >>     2)Um quadril=E1tero ABCD est=E1 = inscrito em um=20 circulo de raio 5 , tal que :
 >>  AB=3D4 BC=3D6 = CD=3DX AD=3D8 Qual=20 o valor de X ?

    Aqui vai outra = solu=E7=E3o, que=20 =E9 equivalente =E0 solu=E7=E3o do Ponce. Eu a coloco aqui para dar = id=E9ias na hora=20 de fazer outros problemas com quadril=E1teros inscritos -- veja se vale = a pena=20 alterar a ordem dos v=E9rtices!

    Quero dizer com = isso:=20 considere o quadrilatero AXYD inscrito no mesmo c=EDrculo onde A = e D s=E3o=20 os mesmos de antes, mas AX=3D6,  XY=3DCD e YD=3D4 (AD=3D8 ainda) -- = note que isto =E9=20 poss=EDvel, basta tomar os mesmos arcos de antes e transport=E1-los para = os lugares=20 corretos; como antes os arcos somavam 360, ainda somam 360.
 
    Agora, como = AX^2+AD^2=3D100=3D10^2=20 (di=E2metro^2), o triangulo DAX =E9 ret=E2ngulo em A; entao XYD = tambem =E9=20 ret=E2ngulo, e ent=E3o:
 
    x^2+4^2=3D100 = =3D>=20 x=3Dsqrt(84)=3D2sqrt(21)
 
    Como na solu=E7=E3o = do=20 Ponce.
 
    = Abra=E7o,
          &nbs= p;=20 Ralph  
------=_NextPart_000_008F_01C19E85.C354FB50-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 14:06:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA05155 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 14:05:52 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f101.hotmail.com [216.32.181.101]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05152 for ; Wed, 16 Jan 2002 14:05:49 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Jan 2002 07:57:22 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Jan 2002 15:57:21 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Pontos Gordos Date: Wed, 16 Jan 2002 15:57:21 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2002 15:57:22.0201 (UTC) FILETIME=[7BCF0890:01C19EA6] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Vilard, Prof Ralph e demais colegas da lista, Agora complicou ... Quem nao esta entendendo sou eu, pois ... EM PRIMEIRO LUGAR ) Prof Ralph escreve : i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO. Eu acho que o Prof quis dizer : Por A passa um feixe com mais de duas retas, logo, por construcao, A e gordo. POIS O FATO DE DUAS RETAS PASSAREM POR A NAO GARANTE QUE ELE SEJA GORDO. EM SEGUNDO LUGAR ) Prof Ralph escreve : ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah); ESTA OBSERVACAO NAO GARANTE QUE A RETA DO PRIMEIRO FEIXE NAO SE ENCONTRE, NO SEU PROLONGAMENTO, COM OUTRAS RETAS DO SEGUNDO FEIXE EM PONTOS QUE PODEM SER MAGROS. O ERRO DO PROF ESTA EM SE FIXAR NOS A, B e NOS PONTOS GORDOS DO EIXO OY. LOGO, O EXEMPLO APRESENTADO NAO MOSTRA QUE O NUMERO DE PONTOS MAGROS E ZERO. Isto vale para todas as retas, evidentemente. Concluindo, eu disse que faria apenas UM ESBOCO DE SOLUCAO, cabendo prioritariamente ao Villard ( que propos o problema ) ou a outro membro qualquer completar os detalhes da prova ou refuta-la COM UM RACIOCINIO CONSISTENTE. Me parece que qualquer mensagem publicada aqui, sobretudo as solucoes que apresentamos, estao, por definicao, sujeitas a serem respondidas por qualquer membro, nao cabendo a ninguem escolher de quem quer ter respostas ou se aceita ou nao criticas. PELO QUE ENTENDI, a mensagem do Prof Ralph contem os erros que assinalei acima. Mas pode ser que EU ESTEJA ERRADO E NAO TENHA ENTENDIDO CORRETAMENTE O PROBLEMA. Isso, todavia, nao diminui nem um pouco a admiracao e o respeito que sempre tive e que tenho pelo Prof Ralph, (pelo contrario, aumenta ? pois mostra que e um cara que nao tem medo de expressar o que pensa )que tantas vezes tem dados boas solucoes, apresentados belos problemas e e um membro ativo e nao passivo desta lista ( Apesar de estar me devendo dizer onde encontro o Livro de Programacao Dinamica ! ) Um abraco a Todos Um abraco especial ao Prof Ralph Paulo Santa Rita 4,1353,160102 >From: Ralph Teixeira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" >Subject: Pontos Gordos >Date: Tue, 15 Jan 2002 18:43:28 -0300 > > Oi, galera. > >Tem algo estranho aqui... Considere dois "feixes" de retas passando pelos >pontos A(-1,0) e B(1,0), feixes estes simetricos com relacao ao eixo Oy e >portanto se intersectando lah em varios pontos (digamos, os pontos da forma >(0,n) com n natural). Junte estes dois feixes com o eixo Oy. Entao: > >i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO. >ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que >eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah); >iii) Uma reta de um feixe e o eixo Oy se encontram em pontos GORDOS (pois a >outra reta do outro feixe tambem passa lah). > >Assim, o numero minimo de pontos MAGROS eh zero, como mostra o meu >exemplo... Eu entendi a questao direito? > >Abraco, > Ralph > > > > >Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado >: > >Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de > >intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que > >existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo >de > >pontos magros de intersecção. > >Não sei o nível de dificuldade..... aguardo respostas.. > >Abraços, > > Villard > > > > >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 14:24:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA05446 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 14:24:03 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05419 for ; Wed, 16 Jan 2002 14:24:00 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id CH1B7NVA; Wed, 16 Jan 2002 14:19:20 -0300 Message-ID: <016d01c19eb0$0ca9c590$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: Subject: Re: Pontos Gordos Date: Wed, 16 Jan 2002 14:05:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Paulo. Não, você me convenceu e eu é que pensava errado. De fato, foi aqui que eu errei, como você apontou. >> ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que >> eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah); >> ESTA OBSERVACAO NAO GARANTE QUE A RETA DO PRIMEIRO FEIXE NAO SE ENCONTRE, NO >> SEU PROLONGAMENTO, COM OUTRAS RETAS DO SEGUNDO FEIXE EM PONTOS QUE PODEM SER >> MAGROS. O ERRO DO PROF ESTA EM SE FIXAR NOS A, B e NOS PONTOS GORDOS DO EIXO >> OY. LOGO, O EXEMPLO APRESENTADO NAO MOSTRA QUE O NUMERO DE PONTOS MAGROS E >> ZERO. Eu me limitei a parear retas simétricas, mas há vários outros pares a serem considerados, e daí devem aparecer os pontos magros.... Hmmm.... se eu disser que eu escrevi isso só para ver se alguém estava prestando atenção...? Não, sério.... Foi meu gato que escreveu..... E o sol estava dando um reflexo na tela que me cegou na hora.... ;) ;) ;) Abraço, Ralph P.S.: Vou continuar devendo o livro de programação dinâmica, que eu não conheço. :( From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 14:39:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA05667 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 14:39:18 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f29.hotmail.com [216.32.181.29]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05664 for ; Wed, 16 Jan 2002 14:39:15 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Jan 2002 08:30:48 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Jan 2002 16:30:48 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IEV4ZXJj7WNpb3M=?= Date: Wed, 16 Jan 2002 16:30:48 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2002 16:30:48.0553 (UTC) FILETIME=[27B00D90:01C19EAB] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Me parece que e claro que um PEQUENO QUADRADO de lado L/2 pode ser inscrito no circulo. Isto implica que o raio do circulo e R*RAIZ_2(2)=L/2 => R=(L*RAIZ_2(2))/4 Usando agora aquele teorema O QUADRADO DA TANGENTE E IGUAL AO PRODUTO DA SECANTE PELA SUA PARTE EXTERNA, FICA x`2=L*RAIZ_2(2)*(L*RAIZ_2(2) - L*RAIZ_2(2)/2) logo X = L Ou seja O COMPRIMENTO E IGUAL AO LADO DO QUADRADO. UM ABRACO Paulo Santa Rita 4,1427,160102 >De: luizhenriquerick@zipmail.com.br >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 00:14 >Assunto: Exercícios > > >1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos >pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado >do quadrado, o >segmento determinado pela tangente a esse círculo >traçada por C tem >comprimento: _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 14:52:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA06026 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 14:52:46 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f86.hotmail.com [216.32.181.86]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA06023 for ; Wed, 16 Jan 2002 14:52:43 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Jan 2002 08:44:16 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Jan 2002 16:44:16 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Pontos Gordos Date: Wed, 16 Jan 2002 16:44:16 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2002 16:44:16.0668 (UTC) FILETIME=[095C9DC0:01C19EAD] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Essa Foi Genial ... To rindo ate agora ! A proposito ? eu tambem crio dois gatos. Um deles se chama LINUS ( a outra e a SOLARIS ). O Linus nao so atende pelo nome como so dorme em cima do computador, escutando bethoveen ... serio. E so eu tocar a Ode a Alegria, a noite, ele que dorme Um abraco Paulo Santa Rita 4,1441,160202 >Hmmm.... se eu disser que eu escrevi isso só para ver se alguém estava >prestando atenção...? Não, sério.... Foi meu gato que escreveu..... E o >sol >estava dando um reflexo na tela que me cegou na hora.... ;) ;) ;) > >Abraço, > Ralph > >P.S.: Vou continuar devendo o livro de programação dinâmica, que eu não >conheço. :( > _________________________________________________________________ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 19:00:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA09272 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 18:59:36 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA09269 for ; Wed, 16 Jan 2002 18:59:33 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0GKp8Z27242 for ; Wed, 16 Jan 2002 18:51:08 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20020116185822.00824b00@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Wed, 16 Jan 2002 18:58:22 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Novidades. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista: Temos novidades publicadas no nosso site, confiram! http://www.obm.org.br/ Abracos, Nelly. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 16 22:21:28 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA10808 for obm-l-list; Wed, 16 Jan 2002 22:21:11 -0200 Received: from web10205.mail.yahoo.com (web10205.mail.yahoo.com [216.136.130.69]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA10805 for ; Wed, 16 Jan 2002 22:21:08 -0200 Message-ID: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.48.85] by web10205.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 ART Date: Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Humberto=20Naves?= Subject: Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal, Sou novo aqui na lista, e estou propondo um probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, tentei por Geometria Analitica e chegou numa desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como posso mandar uma figura atraves da lista????). Problema: Prove que eh impossivel colocar dentro de um quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com a+b>1, sem superposicao. Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro matematico que naum me lembro! Obrigado, Humberto Silva Naves _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 13:37:57 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA15733 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 13:37:06 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f94.hotmail.com [216.32.181.94]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA15730 for ; Thu, 17 Jan 2002 13:37:02 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Jan 2002 07:28:37 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 15:28:37 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha Date: Thu, 17 Jan 2002 15:28:37 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 Jan 2002 15:28:37.0685 (UTC) FILETIME=[A2548650:01C19F6B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Humberto, Bem-Vindo ! Se a+b>1 entao a>1-b. Imagine agora um quadrado de lado "b" dentro do quadrado de lado 1 ... Qualquer que seja a posicao deste quadrado, o maximo que podera sobrar na direcao vertical bem como na horiontal e "1-b". Mas a > 1-b. Logo, nao e possivel colocar um outro quadrado de lado sem que haja superposicao das figuras. Se alguem raciocinasse assim, eu aceitaria, mas suspeito que nao e isso que voce quer ver ... Seja um sistema cartesiano ortogal. Imagine um quadrado no primeiro quadrante com um vertice na posicao (0,0). Escolha um ponto (X,Y) neste quadrado como centro de um quadrado de lado "b". Usando os lados do quadrado de lado "b" como suporte, trace as quatro retas. Isso vai permitir a voce delimitar, no maximo, oito retangulos. Usando o fato de que : 1) a > 1-b 2) se c > d nao e possivel colocar totalmente dentro de um retangulo de altura "d" um quadrado de lado "c", qualquer que seja a largura do retangulo. Mostre que em nenhumas das regioes ( no maximo oito ) cabera o quadrado de lado "a" Se mesmo assim voce nao ficar satisfeito, voce deve saber que esta lidando com FORMAS e nao somente com NUMEROS. Ha algum tempo atras eu li um livro sobre FORMAS MODULARES no qual o autor mostrava como representar analiticamente ( por equacoes com diversos niveis de modulos ) as diversas figuras "lineares", tais como quadrados, losangos etc. Esta e a maneira mais geral, mas eu nao estou me lembrando agora destas equacoes e li tal livro em uma biblioteca. Bom, eu vou ficando por aqui ... Mesmo porque agora surgiu um problema legal : eu nao me lembro o autor e o titulo do livro acima e gosto de fazer experiencias mentais, trazendo para a memoria com clareza fatos ha muito vividos. Um abraco pra voce ! Paulo Santa Rita 5,1325,170102 >From: Humberto Naves >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Probleminha >Date: Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 -0300 (ART) > > Oi Pessoal, > Sou novo aqui na lista, e estou propondo um >probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, >tentei por Geometria Analitica e chegou numa >desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como >posso mandar uma figura atraves da lista????). >Problema: > Prove que eh impossivel colocar dentro de um >quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com >a+b>1, sem superposicao. > Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro >matematico que naum me lembro! > Obrigado, > Humberto Silva Naves > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 13:39:26 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA15769 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 13:39:25 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA15765 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 17 Jan 2002 13:39:25 -0200 Date: Thu, 17 Jan 2002 13:39:25 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha Message-ID: <20020117133925.A15706@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com>; from hnaves@yahoo.com on Wed, Jan 16, 2002 at 09:12:43PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, Jan 16, 2002 at 09:12:43PM -0300, Humberto Naves wrote: > Oi Pessoal, > Sou novo aqui na lista, e estou propondo um > probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, > tentei por Geometria Analitica e chegou numa > desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como > posso mandar uma figura atraves da lista????). Você pode mandar attachments de figuras desde que eles sejam pequenos. > Problema: > Prove que eh impossivel colocar dentro de um > quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com > a+b>1, sem superposicao. > Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro > matematico que naum me lembro! Não sei fazer (na verdade acabo de ler o problema e não pensei) mas parece um pouco o problema da Ibero: Quantos quadrados de lado menor do que 1/2 são necessários para cobrir um quadrado de lado 1? Bem, o problema da Ibero era provar que 5 quadrados não bastam... []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 13:52:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA16069 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 13:52:45 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA16065; Thu, 17 Jan 2002 13:52:44 -0200 Date: Thu, 17 Jan 2002 13:52:44 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-com@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-exe@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-coor@sucuri.mat.puc-rio.br Subject: IMPORTANTE: Mudou a data da OBM Message-ID: <20020117135244.C15706@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3.0.5.32.20020116185822.00824b00@pop.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3.0.5.32.20020116185822.00824b00@pop.impa.br>; from obm@impa.br on Wed, Jan 16, 2002 at 06:58:22PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Atenção: Como diz a Nelly, há várias notícias de interesse na home page da OBM mas uma que vocês não podem deixar de notar é: ======================================================== | | | A data da 1a fase da OBM mudou. | | A nova data é sábado, 8 de junho de 2002 | | | ======================================================== A data anteriormente marcada era 1 de junho que cai no meio de um feriado prolongado. Como sempre, o horário oficial de início da prova é 14 horas (hora de Brasília) mas há uma certa tolerância. Notem que dia 8 de manhã há um jogo do Brasil na copa. On Wed, Jan 16, 2002 at 06:58:22PM -0200, Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: > Caros(as) amigos(as) da lista: > > Temos novidades publicadas no nosso site, confiram! > http://www.obm.org.br/ []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 15:58:10 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17651 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 15:56:35 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f40.hotmail.com [216.32.181.40]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17648 for ; Thu, 17 Jan 2002 15:56:32 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Jan 2002 09:48:05 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 17:48:05 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha (ampliacao) Date: Thu, 17 Jan 2002 17:48:05 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 Jan 2002 17:48:05.0683 (UTC) FILETIME=[1E0BB030:01C19F7F] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, Um detalhe : O Problema abaixo, apresentado pelo Humberto, nao informa se os quadrados de lados "a" e "b" podem estar com seus lados inclinados em relacao aos lados do quadrado original ( de lado unitario ). Eu estou supondo que exige-se que os quadrados de lados "a" e "b" mantenham os seus lados paralelos aos lados do quadrado original. Se eu entendi mal o problema, vale dizer, se se permite que os quadrados de lados "a" e "b" podem ser inclinados, a solucao fica diferente : 1) Estabeleca um sistema de eixos cartesianos ortogonais. Considere um quadrado de lado unitario TOTALMENTE DENTRO DO PRIMEIRO QUADRANTE com um vertice na origem deste sistema de eixos. Os pares (X,Y) que compoe este quadrado, sao, obviamente , os que satisfazem as inequacoes : 0 =< X =< 1 e 0 =< Y =< 1 2) Um quadradindo de lado "a" dentro do quadrado acima pode ser caracterizado univocamente de diversas maneiras. Em particular, pode ser caracterizado por um par nao-ordenado {(Xa,Ya),M }, onde (Xa,Ya) e o centro do quadradindo e M a inclinacao de um de seus lados. 3) Os lados do quadradinho estao contidos em equacoes da forma : Ys=Mx + S, Yi=Mx + I, yi'=(1/M)X + I' e ys'=(1/M)X + S'. Para qualquer ordenada de um ponto no quadradinho existem duas das retas acima, uma inferior ( I ou I' ) e outra Superior ( S ou S') tal que I ( ou I')=< y =< S ( ou S') 4) As abscissas dos pontos que compoe o quadradinho satisfazem uma inequacao da forma : A < x < B ( A e B saem facilmente em funcao de M, de "a" e de (Xa,Ya)) Exemplo : a*(sen(M) + cos(M)) e a distancia horizontal entre os vertices leste e oeste. 5) Os passos acima vao caracterizar um quadrinho como um conjunto de inequacoes. Montando as inequacoes para o quadradinho de lado "b", Centro (Xb,Yb) e inclinacao N, mostre que se a+b>1 e (X,Y) varia no quadradinho de lado unitario, para qualquer M,N existe ao menos um ponto que satisfaz os dois sistemas de inequacoes. 6) EstE foi um ESBOCO DE SOLUCAO ... "NO BRACO" ! E feia mas e um caminho. Melhor que nao ter ideia alguma de como encarar o problema. Imagino que ha alguma forma mais elegante de caracterizar os quadradinhos e, portanto, de mostrar a necessaria intersecao que eles devem ter. Esta caraterizacao elelgante, inclusive, serviria para tratar muitos outros problemas semelhantes. Alguem se habilita ? Um abraco Paulo Santa Rita 5,1544,170102 >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Probleminha >Date: Thu, 17 Jan 2002 15:28:37 > >Ola Humberto, >Bem-Vindo ! > >Se a+b>1 entao a>1-b. Imagine agora um quadrado de lado "b" dentro do >quadrado de lado 1 ... Qualquer que seja a posicao deste quadrado, o maximo >que podera sobrar na direcao vertical bem como na horiontal e >"1-b". Mas a > 1-b. Logo, nao e possivel colocar um outro quadrado de lado >sem que haja superposicao das figuras. > >Se alguem raciocinasse assim, eu aceitaria, mas suspeito que nao e isso que >voce quer ver ... > >Seja um sistema cartesiano ortogal. Imagine um quadrado no primeiro >quadrante com um vertice na posicao (0,0). Escolha um ponto (X,Y) neste >quadrado como centro de um quadrado de lado "b". Usando os lados do >quadrado >de lado "b" como suporte, trace as quatro retas. Isso vai permitir a voce >delimitar, no maximo, oito retangulos. Usando o fato de que : > >1) a > 1-b >2) se c > d nao e possivel colocar totalmente dentro de um retangulo de >altura "d" um quadrado de lado "c", qualquer que seja a largura do >retangulo. > >Mostre que em nenhumas das regioes ( no maximo oito ) cabera o quadrado de >lado "a" > >Se mesmo assim voce nao ficar satisfeito, voce deve saber que esta lidando >com FORMAS e nao somente com NUMEROS. Ha algum tempo atras eu li um livro >sobre FORMAS MODULARES no qual o autor mostrava como representar >analiticamente ( por equacoes com diversos niveis de modulos ) as diversas >figuras "lineares", tais como quadrados, losangos etc. Esta e a maneira >mais >geral, mas eu nao estou me lembrando agora destas equacoes e li tal livro >em >uma biblioteca. > >Bom, eu vou ficando por aqui ... Mesmo porque agora surgiu um problema >legal >: eu nao me lembro o autor e o titulo do livro acima e gosto de fazer >experiencias mentais, trazendo para a memoria com clareza fatos ha muito >vividos. > >Um abraco pra voce ! >Paulo Santa Rita >5,1325,170102 > > > >>From: Humberto Naves >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Probleminha >>Date: Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 -0300 (ART) >> >> Oi Pessoal, >> Sou novo aqui na lista, e estou propondo um >>probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, >>tentei por Geometria Analitica e chegou numa >>desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como >>posso mandar uma figura atraves da lista????). >>Problema: >> Prove que eh impossivel colocar dentro de um >>quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com >>a+b>1, sem superposicao. >> Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro >>matematico que naum me lembro! >> Obrigado, >> Humberto Silva Naves >> >>_______________________________________________________________________________________________ >>Yahoo! GeoCities >>Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >>GeoCities. É fácil e grátis! >>http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > >_________________________________________________________________ >Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com/br > _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 20:11:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA19670 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 20:11:16 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA19666 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 17 Jan 2002 20:11:15 -0200 Date: Thu, 17 Jan 2002 20:11:15 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha (ampliacao) Message-ID: <20020117201115.B19637@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from p_ssr@hotmail.com on Thu, Jan 17, 2002 at 05:48:05PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, Jan 17, 2002 at 05:48:05PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Pessoal, > > Um detalhe : O Problema abaixo, apresentado pelo Humberto, nao informa se os > quadrados de lados "a" e "b" podem estar com seus lados inclinados em > relacao aos lados do quadrado original ( de lado unitario ). Eu estou > supondo que exige-se que os quadrados de lados "a" e "b" mantenham os seus > lados paralelos aos lados do quadrado original. Acho que o problema *não* supõe nada sobre a inclinação dos quadrados. Aliás não sei fazer o problema (mas também não pensei muito) e tenho a impressão de que não deve ser fácil. []s, N. PS: Para quem não identificou o Humberto, verifiquem na home page da OBM as medalhas que ele ganhou. :-) From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 20:27:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA20016 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 20:27:56 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA20012 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 17 Jan 2002 20:27:55 -0200 Date: Thu, 17 Jan 2002 20:27:55 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Vinganca Olimpica Message-ID: <20020117202755.A19933@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from p_ssr@hotmail.com on Thu, Jan 17, 2002 at 05:48:05PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Está na home page da OBM a prova da vingança olímpica. Tem uns problemas bem legais. Aqui três que sobreviveram à tradução para texto sem dar muito trabalho a este preguiçoso tradutor: (4 pontos) Seja ABCD um quadrilátero inscritível. P é o encontro das diagonais e O é o circuncentro de ABCD. Sejam X e Y os circuncírculos dos triângulos ABO e CDO, respectivamente. Sejam M e N os pontos médios dos arcos AB (de X) e CD (de Y) que não passam por O. Prove que M, N e P são colineares. (5 pontos) Ache todos os pares de inteiros positivos m, n tais que exista um poliedro de modo que cada vértice do poliedro é vértice de exatamente três faces poligonais regulares, uma de n lados e duas de m lados. (6 pontos) Em uma festa do cabide, os convidados estão inicialmente com suas respectivas roupas. Em um dado instante, o anfitrião escolhe um convidado e esse convidado, junto com todos os seus amigos devem despir-se caso estejam vestidos e colocar suas roupas caso estejam pelados. É possível que em um dado instante, todos estejam nus? (observação: a amizade é uma relação recíproca) Boa sorte, []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 21:23:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA20715 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 21:21:53 -0200 Received: from web10204.mail.yahoo.com (web10204.mail.yahoo.com [216.136.130.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA20712 for ; Thu, 17 Jan 2002 21:21:50 -0200 Message-ID: <20020117231328.75990.qmail@web10204.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.209.175] by web10204.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 ART Date: Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Humberto=20Naves?= Subject: A+B>1 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal, O Problema não supoe que os lados sejam paralelos aos do quadrado de lado 1. Por falar nisso, a desigualdade que lhes falei funciona quando os lados dos quadrados (quadrados de lados a e b) forem paralelos (nao necessariamente paralelos aos lados do quadrado de lado 1 :-). Achei meio estranha a demonstracao do Paulo Santa Rita, ela ta certa??? Estranho!! Acho que acabei o problema, vou mandar para a lista logo logo, so deixa eu verificar e terminar de escrever, mas por favor me mandem uma outra solucao, se possivel. Abracos, Humberto Silva Naves _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 22:13:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA21287 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 22:13:11 -0200 Received: from imo-m02.mx.aol.com (imo-m02.mx.aol.com [64.12.136.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA21284 for ; Thu, 17 Jan 2002 22:13:09 -0200 From: Euraul@aol.com Received: from Euraul@aol.com by imo-m02.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.e.18a928c3 (4414) for ; Thu, 17 Jan 2002 19:04:38 -0500 (EST) Message-ID: Date: Thu, 17 Jan 2002 19:04:37 EST Subject: Unicamp-ontem To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_e.18a928c3.2978c095_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10514 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_e.18a928c3.2978c095_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos da lista, Ontem aconteceu a prova da Unicamp de segunda fase de Matem=E1tica e=20= me=20 parece que havia um problema com mais de uma solu=E7=E3o. Trata-se do proble= ma=20 n=FAmero quatro : "Uma transportadora entrega, com caminh=F5es, 60 toneladas= de=20 a=E7=FAcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada=20 caminh=E3o foi carregado com 500Kg a menos que o usual, tendo sido necess= =E1rio,=20 naquele dia, alugar mais 4 caminh=F5es. a) Quantos cam. foram necess=E1rios=20= ? b)=20 Quantos quilos transportou cada cam. ? " H=E1 uma resposta feita por diversos alunos e publicada pelos cursinh= os=20 a)24 e b)2500. N=E3o tenho d=FAvidas que quem prop=F4s a quest=E3o pensou s= =F3 nessa=20 resposta. Um aluno meu com bons resultados em olimp=EDadas equacionou : 4 . 60/x =3D 0,5 . x (achando que x =E9 raiz de 480) 3 . 60/y =3D 0,5 . y (achando que y =E9 raiz de 360) Ele concluiu que o n=FAmero de caminh=F5es poderia ser 19 ou 20 ou 21= , que=20 seriam necess=E1rios mais 4 para corrigir o erro. A quest=E3o =E9 : os problemas operacionais tamb=E9m fizeram com que=20= os=20 novos 4 caminh=F5es fossem carregados com 500Kg a menos ? E tamb=E9m : esses= 4=20 caminh=F5es estavam totalmente cheios?=20 Agrade=E7o pela aten=E7=E3o, Raul --part1_e.18a928c3.2978c095_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable     = ; Ol=E1 amigos da lista,
      Ontem aconteceu a prova da Unicamp=20= de segunda fase de Matem=E1tica e me parece que havia um problema com mais d= e uma solu=E7=E3o. Trata-se do problema n=FAmero quatro : "Uma transportador= a entrega, com caminh=F5es, 60 toneladas de a=E7=FAcar por dia. Devido a pro= blemas operacionais, em um certo dia cada caminh=E3o foi carregado com 500Kg= a menos que o usual, tendo sido necess=E1rio, naquele dia, alugar mais 4 ca= minh=F5es. a) Quantos cam. foram necess=E1rios ? b) Quantos quilos transport= ou cada cam. ? "
      H=E1 uma resposta feita por diverso= s alunos e publicada pelos cursinhos a)24 e b)2500. N=E3o tenho d=FAvidas qu= e quem prop=F4s a quest=E3o pensou s=F3 nessa resposta.
      Um aluno meu com bons resultados em= olimp=EDadas equacionou :
4 . 60/x =3D 0,5 . x (achando que x =E9 raiz de 480)
3 . 60/y =3D 0,5 . y (achando que y =E9 raiz de 360)
      Ele concluiu que o n=FAmero de cami= nh=F5es poderia ser 19 ou 20 ou 21, que seriam necess=E1rios mais 4 para cor= rigir o erro.
      A quest=E3o =E9 : os problemas oper= acionais tamb=E9m fizeram com que os novos 4 caminh=F5es fossem carregados c= om 500Kg a menos ? E tamb=E9m : esses 4 caminh=F5es estavam totalmente cheio= s?=20
      Agrade=E7o pela aten=E7=E3o,
            = ;Raul --part1_e.18a928c3.2978c095_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 23:22:54 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA21941 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 23:22:49 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA21938 for ; Thu, 17 Jan 2002 23:22:48 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.193] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 23:14:29 -0200 Message-ID: <3C445B9E00002EFA@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 17 Jan 2002 23:14:29 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?=2E?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA21939 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br . ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 23:25:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA21979 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 23:25:57 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA21976 for ; Thu, 17 Jan 2002 23:25:56 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.193] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 23:17:36 -0200 Message-ID: <3C445B9E00002EFF@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 17 Jan 2002 23:17:36 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA21977 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br olá pessoal , vocês devem estar perguntando o que eram esses pontinhos ae num é? Foi mal galéra , é que eu não conseguia mandar uma mensagem para a lista ,dae eu testei aqui algumas mudanças e deu certo..por isso os pontos , era apenas um teste. ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 23:34:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA22181 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 23:34:49 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA22178 for ; Thu, 17 Jan 2002 23:34:48 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.193] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 23:26:28 -0200 Message-ID: <3C445B9E00002F20@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 17 Jan 2002 23:26:28 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Continua=E7=E3o=20de=28Ol=E1=20amigos=20da=20lista=20=2C=20trago=20alguns=20exerc?= =?iso-8859-1?Q?=EDcios=20bons=2E=29?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA22179 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br o outro é um problema de um triângulo inscrito em uma circunferência , mais que esta muito confuso , vou coloca-lo exatamente como esta aqui no livro , porque não tive praticamente nenhuma idéia , só consegui desenhar +/- e enxergar algumas coisinhas ....grato.. : ) 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 17 23:39:10 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA22265 for obm-l-list; Thu, 17 Jan 2002 23:39:09 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA22262 for ; Thu, 17 Jan 2002 23:39:07 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.193] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 17 Jan 2002 23:30:48 -0200 Message-ID: <3C445B9E00002F2D@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 17 Jan 2002 23:30:48 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios=20bons=201?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA22263 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos da lista ,queria primeiramente agradecer aqueles que me ajudaram a esclarecer algumas duvidas , em segundo queria responder a algumas perguntas que me foram feitas a respeito das questões que enviei .Uma delas era se realmente na primeira questão se tratava de um quadrado ?Sim , é um quadrado , eu também tive dificuldades em traça-lo . A outra que não foi uma pergunta e sim uma sugestão que também me valeu muito foi a que o Ralph me passou a respeito da solução do Ponce, inverter os vértices também é uma solução bem pensada.Queria aproveitar a ocasião para pedir que se alguém possuir problemas desse tipo ou sugestões de livros (quadriláteros inscritos Obs: Com um bom grau de dificuldade ) que coloquem na lista se possível ou em meu e-mail. ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 01:55:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA23426 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 01:55:09 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA23423 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:55:07 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F23C92B9FF for ; Fri, 18 Jan 2002 01:46:46 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 819D12BB2C for ; Fri, 18 Jan 2002 01:46:45 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C479A5B.9CF81A95@terra.com.br> Date: Fri, 18 Jan 2002 01:45:38 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha References: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------5A22DD53FBD60F07603F1FFB" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------5A22DD53FBD60F07603F1FFB Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Humberto, Seja bem vindo a lista. O problema a que você refere-se é interessante e já estivesse trabalhando nele e outros propostos pelo famoso Erdos.Um outro famoso e a nivel do ensino médio e a famosa desigualdade de Erdols-Mordell. Como pouco falou-se nesta lista sobre Erdos, acredito ser uma boa oportunidade para quem nunca escutou sobre ele venha conhece-lo. O seu talento sobre saiu-se desde cedo, sendo campeão de uma olimpiada de matemática na Hungria, do inicio do seculo, não me lembro no momento o ano. Veja um depoimento interessante sobre esta pessoa incrivel, de Oliver Sacks: "A mathematical genius of the first order, Paul Erdös was totally obsessed with his subject--he thought and wrote mathematics for nineteen hours a day until the day he died. He traveled constantly, living out of a plastic bag, and had no interest in food, sex, companionship, art--all that is usually indispensable to a human life." Vale a pena conferir nos sites abaixo, quem foi P. Erdos, considerado por muitos, o maior matemático do seculo passado. http://www.paulerdos.com/ http://www.oakland.edu/~grossman/erdosdeath.html No site a seguir, sugiro que procure informações sobre a compra do fantástico livro: Erdos on Graphs. http://math.ucsd.edu/~fan/epbook.html Um outro livro fantástico!!!!! é Proofs from THE BOOK Onde aparecem provas Perfeitas com ideias brilhantes usadas em varios problemas interessantes da matemática. Aqui tem a mão também deste famoso Matemático P.Erdos. http://www.springer.de/cgi-bin/search_book.pl?isbn=3-540-67865-4#english Minha Sugestão com respeito a figura. Envie dois emais; um com a figura (colada ou inserida) apenas. e outro com a solução (texto). Verifique se o Nicolau é a favor desta sugestão ou tem alguma melhor. Um abraço, PONCE Humberto Naves wrote: > Oi Pessoal, > Sou novo aqui na lista, e estou propondo um > probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, > tentei por Geometria Analitica e chegou numa > desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como > posso mandar uma figura atraves da lista????). > Problema: > Prove que eh impossivel colocar dentro de um > quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com > a+b>1, sem superposicao. > Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro > matematico que naum me lembro! > Obrigado, > Humberto Silva Naves > > _______________________________________________________________________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ --------------5A22DD53FBD60F07603F1FFB Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olá Humberto,
Seja bem vindo a lista.
O problema a que você refere-se é interessante e já  estivesse trabalhando
nele e outros propostos pelo famoso Erdos.Um outro famoso e a nivel
do ensino médio e a famosa desigualdade de Erdols-Mordell.

Como pouco falou-se nesta lista sobre Erdos, acredito ser uma
boa oportunidade  para quem  nunca escutou sobre ele
venha conhece-lo. O seu talento sobre saiu-se desde cedo,
sendo campeão de uma olimpiada de matemática na Hungria,
do inicio do seculo, não me lembro no momento o ano.
Veja um depoimento interessante sobre esta pessoa
incrivel, de Oliver Sacks:

"A mathematical genius of the first order, Paul Erdös was totally obsessed with
his subject--he thought and wrote mathematics for nineteen hours a day until the
day he died. He traveled constantly, living out of a plastic bag, and had no interest
in food, sex, companionship, art--all that is usually indispensable to a human life."
 
 

Vale a pena conferir nos sites abaixo, quem foi P. Erdos,
considerado por muitos, o maior matemático do seculo passado.
 http://www.paulerdos.com/
 http://www.oakland.edu/~grossman/erdosdeath.html
No site a seguir, sugiro que procure informações sobre a compra
do fantástico livro: Erdos on Graphs.

 http://math.ucsd.edu/~fan/epbook.html

Um outro livro fantástico!!!!! é Proofs from THE BOOK
Onde aparecem provas Perfeitas com  ideias brilhantes usadas em varios
problemas interessantes da matemática. Aqui tem a mão também
deste famoso Matemático P.Erdos.
 http://www.springer.de/cgi-bin/search_book.pl?isbn=3-540-67865-4#english

Minha Sugestão com respeito a figura.
Envie dois emais; um com a figura (colada ou inserida) apenas.
e outro com a solução (texto).
Verifique se o Nicolau é a favor desta sugestão ou tem alguma melhor.
Um abraço,
PONCE

Humberto Naves wrote:

  Oi Pessoal,
  Sou novo aqui na lista, e estou propondo um
probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda,
tentei por Geometria Analitica e chegou numa
desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como
posso mandar uma figura atraves da lista????).
Problema:
  Prove que eh impossivel colocar dentro de um
quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com
a+b>1, sem superposicao.
  Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro
matematico que naum me lembro!
  Obrigado,
  Humberto Silva Naves

_______________________________________________________________________________________________
Yahoo! GeoCities
Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis!
http://br.geocities.yahoo.com/

--------------5A22DD53FBD60F07603F1FFB-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 01:57:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA23449 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 01:57:05 -0200 Received: from grande.dcc.unicamp.br (grande.dcc.unicamp.br [143.106.7.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA23446 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:57:03 -0200 Received: from saofrancisco.ic.unicamp.br (saofrancisco.ic.unicamp.br [143.106.7.4]) by grande.dcc.unicamp.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA23949 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:48:38 -0200 (EDT) Received: from pinheiros.dcc.unicamp.br (pinheiros.dcc.unicamp.br [143.106.7.3]) by saofrancisco.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.2) with ESMTP id g0I3eeC12447 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:40:40 -0200 Received: from localhost by pinheiros.dcc.unicamp.br (8.11.0/8.11.0) with ESMTP id g0I3mct07343 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:48:38 -0200 (EDT) X-Authentication-Warning: pinheiros.dcc.unicamp.br: ra992559 owned process doing -bs Date: Fri, 18 Jan 2002 01:48:38 -0200 (EDT) From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= X-Sender: ra992559@pinheiros.dcc.unicamp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Continua=E7=E3o=20de=28Ol=E1=20amigos=20da=20lista=20=2C=20trago=20alguns=20exerc?= =?iso-8859-1?Q?=EDcios=20bons=2E=29?= In-Reply-To: <3C445B9E00002F20@www.zipmail.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA23447 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, 17 Jan 2002 luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote: > 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo > , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados > determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a > soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : Essa é mais fácil que parece. O valor do angulo com vértice na circunferência é metade do comprimento que ele delimita dividido pelo raio. Como o raio delimita uma curva de comprimento r e o raio é r, o angulo vale 1/2 radiano. Ou seja, 2 navais = 1 radiano Como a soma dos angulos internos do triângulo é pi radianos, isso é o mesmo que 2.pi navais! Bom, espero que eu tenha entendido o problema direito Até mais Vinicius José Fortuna From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 02:15:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA23771 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 02:15:45 -0200 Received: from grande.dcc.unicamp.br (grande.dcc.unicamp.br [143.106.7.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA23768 for ; Fri, 18 Jan 2002 02:15:43 -0200 Received: from saofrancisco.ic.unicamp.br (saofrancisco.ic.unicamp.br [143.106.7.4]) by grande.dcc.unicamp.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA24463 for ; Fri, 18 Jan 2002 02:07:18 -0200 (EDT) Received: from pinheiros.dcc.unicamp.br (pinheiros.dcc.unicamp.br [143.106.7.3]) by saofrancisco.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.2) with ESMTP id g0I3xLC13133 for ; Fri, 18 Jan 2002 01:59:21 -0200 Received: from localhost by pinheiros.dcc.unicamp.br (8.11.0/8.11.0) with ESMTP id g0I47J707497 for ; Fri, 18 Jan 2002 02:07:19 -0200 (EDT) X-Authentication-Warning: pinheiros.dcc.unicamp.br: ra992559 owned process doing -bs Date: Fri, 18 Jan 2002 02:07:18 -0200 (EDT) From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= X-Sender: ra992559@pinheiros.dcc.unicamp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Continua=E7=E3o=20de=28Ol=E1=20amigos=20da=20lista=20=2C=20trago=20alguns=20exerc?= =?iso-8859-1?Q?=EDcios=20bons=2E=29?= In-Reply-To: <3C445B9E00002F20@www.zipmail.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA23769 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, 17 Jan 2002 luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote: > 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos > . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a > 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do > lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: Cara, que problema bizarro! Para ele tb arranjei uma solução bizarra. Como se trata de um quadrilátero qualquer, pensei em um côncavo da seguinte forma: O ângulo A e D medem 45 graus. O lado AD mede 6.sqrt(2)+8.sqrt(2), de forma que BC seja ortogonal a AD. Perceba que a soma acima são as projeções de AB e CD em AD. Desenhando fica fácil ver que NM vale (BM+CM)/2. BM vale 6.sqrt(2) e CM 8.sqrt(2) Então nesse quadrilátero NM vale 7.sqrt(2). Ou seja, 7.sqrt(2) é um valor possível para NM. Mais uma vez, espero ter entendido direito o problema Até mais Vinicius josé Fortuna From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 03:41:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA24528 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 03:41:46 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.185.63.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA24525 for ; Fri, 18 Jan 2002 03:41:45 -0200 Received: from 2104 ([200.255.118.167]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with SMTP id g0I5TMr53213 for ; Fri, 18 Jan 2002 03:29:23 -0200 (BRST) Message-ID: <001801c19fe1$e2f43e00$1de6000a@rjnet.com.br> From: "Igor Castro" To: "obm-lista" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Continua=E7=E3o_de_...=28ola_amigos...=29?= Date: Fri, 18 Jan 2002 03:35:03 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá colegas da lista... aqui envio algumas soluções para os dois problemas... Primeira: obs: essa questão se não me engano é do colégio naval e como ele diz um valor possivel, lembro-me que dentre os valores das opções só havia um possivel(12,5).. aki segue uma solução para este: Trace uma diagonal(BD) e trace o seguemento pedido(chamemos MN, M e N ponto médio dos lados), agora marque o ponto médio da diagona(chame de O) e ligue-o a cada "ponta" do seguemento MN, note que um triangulo é formado, pois como os lados opostos NÃO são paralelos, os dois seguementos OM e ON não estarão na mesma reta, temos assim um triângulo de lados OM ON e MN, mas OM é um segmento paralelo e forma um triangulo(MOD) semelhante de razão 1/2 ao triangulo DAB, portanto OM vale metade de AB=12, faça o analogo para ON e temos OM=6 ON=8, e para o ultimo lado do triangulo OMN (MN) temos a relação de existência para um triângulo: 8- 6 >MN> 8+6 ou seja, 2>MN>14, unica opção válida se não me engano era 12,5.. segue o desenho anexo.. Segunda: 1 naval é o angulo inscrito que corresponde ao arco r, já 2 "navais" é o ângulo do vértice(apoiado no centro da circunferencia) que corresponde a r... mas sabemos que 360 corresponde a 2.Pi.r .: 180 corresponde a Pi.r e dois navais a r... então 180/pi corresponde a dois navais, 180(some dos angulos internos de um triangulo) corresponde a 2navais.Pi.... perdoem-me algum erro(principalmente os de português :P), espero poder ter ajudado... abraço a todos.. []'s - Original Message ----- From: luizhenriquerick@zipmail.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 17, 2002 11:26 PM Subject: Continuação de(Olá amigos da lista , trago alguns exercícios bons.) o outro é um problema de um triângulo inscrito em uma circunferência , mais que esta muito confuso , vou coloca-lo exatamente como esta aqui no livro , porque não tive praticamente nenhuma idéia , só consegui desenhar +/- e enxergar algumas coisinhas ....grato.. : ) 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 12:05:09 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA26951 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 12:04:46 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.226.132.152]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA26948 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:04:42 -0200 Received: (qmail 17547 invoked from network); 18 Jan 2002 13:56:07 -0000 Received: from 200-161-17-82.dsl.telesp.net.br (HELO ig.com.br) (200.161.17.82) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 18 Jan 2002 13:56:07 -0000 Message-ID: <3C482A5D.6358680F@ig.com.br> Date: Fri, 18 Jan 2002 11:59:57 -0200 From: gfujiwara X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (X11; U; Linux 2.4.3-12 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Probleminha References: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu pensei um pouco e acho que saiu. primeiro, veja que se existe um modo de colocar os dois quadrados de lados a e b no de lado 1 de alguma maneira, entao existe um jeito decolocar os quadrados de lados a e b tal que cada lado do quadrado de lado 1 contenha pelo mens um ponto de um dos quadrados de lados a e b. ( basta translada-los corretamente) Seja o quadrado de lado 1 ABCD, e os lados AB e AC contendo pontos do quadrado de lado A. trace AD e seja X o segundo ponto de interseccao do segmento AD com um dos lados do quadrado de lado a ( apartir de A). Analogamente, X 'e o segundo ponto de interseccao do segmento DA com um dos lados do quadrado de lado b ( a partir de D ). Ai 'e so marcar um dos angulos que cada um dos quadradinho faz com o qudrado de lado 1. Entao calcule e veja que teremos AX=a.f(p) e AY=b.f(q), sendo p q os angulos referidos acima. com um pouco de calculo eu cheguei que o minimo de f(x), 0<=x<=90 eh nos extremos, onde eles assumem \sqrt{2} , entao temos AX + DY >=(a+b)\sqrt{2}>\sqrt{2}=AD, logo no segmento AD, os pontos estao na ordem A,Y,X,D, o que eh um absurdo,pois os quadradinhos de lados a e b teriam interseccao. Eu acho que e isso ai. desculpa pela falta de organizacao e muitos copos de caju. Humberto Naves wrote: > Oi Pessoal, > Sou novo aqui na lista, e estou propondo um > probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, > tentei por Geometria Analitica e chegou numa > desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como > posso mandar uma figura atraves da lista????). > Problema: > Prove que eh impossivel colocar dentro de um > quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com > a+b>1, sem superposicao. > Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro > matematico que naum me lembro! > Obrigado, > Humberto Silva Naves > > _______________________________________________________________________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 12:25:30 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27195 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 12:25:19 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f119.hotmail.com [216.32.181.119]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27192 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:25:17 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Jan 2002 06:16:53 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Jan 2002 14:16:51 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A+B>1 Date: Fri, 18 Jan 2002 14:16:51 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jan 2002 14:16:53.0165 (UTC) FILETIME=[C70CA5D0:01C1A02A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Humberto, Nao e uma solucao, era so uma ideia para ser trabalhada ( e acredito que ruim, pois nao havia pensado bem no problema ). Mas eu tive uma outra ideia... Vou esperar voce publicar a sua solucao, se for diferente da minha, eu publico a minha. Um abraco Paulo Santa Rita 6,1212,180102 >From: Humberto Naves >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: A+B>1 >Date: Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 -0300 (ART) > > Oi Pessoal, > O Problema não supoe que os lados sejam paralelos >aos do quadrado de lado 1. Por falar nisso, a >desigualdade que lhes falei funciona quando os lados >dos quadrados (quadrados de lados a e b) forem >paralelos (nao necessariamente paralelos aos lados do >quadrado de lado 1 :-). > Achei meio estranha a demonstracao do Paulo Santa >Rita, ela ta certa??? Estranho!! > Acho que acabei o problema, vou mandar para a lista >logo logo, so deixa eu verificar e terminar de >escrever, mas por favor me mandem uma outra solucao, >se possivel. > Abracos, > Humberto Silva Naves > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 12:45:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27572 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 12:45:34 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27568 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:45:31 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 201F8FA2B9 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:37:11 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D818A2BB31 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:37:09 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C4832F3.8C403F75@terra.com.br> Date: Fri, 18 Jan 2002 12:36:36 -0200 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: SITE SOBRE =?iso-8859-1?Q?COMPETI=C7=D5ES?= Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Mais um site interessante sobre olimpiadas. http://acm.uva.es/contest/ Vale a pena conferir PONCE From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 12:48:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27661 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 12:48:50 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27658 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:48:47 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.163] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 18 Jan 2002 12:40:44 -0200 Message-ID: <3C478BB500000A42@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 18 Jan 2002 12:40:44 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Bons=20Exerc=EDcios?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA27659 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos: 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : **Se puderem me ajudar , fico agradecido** ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 12:52:10 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27752 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 12:52:08 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27749 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:52:06 -0200 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.222.153.163] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 18 Jan 2002 12:44:02 -0200 Message-ID: <3C478BB500000A56@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 18 Jan 2002 12:44:02 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Procuro=20estes=20livros=21=21=21=21?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA27750 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Álgebra I ( A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge) Problemas de Aritmética ( Comte. Paulo Pessoa) Problemas de Algebra ( Comte. Paulo Pessoa) Geometria I (A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge) Geometria II ( A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge) Exercícios de Geometria Plana ( Edgar de Alencar Filho)Problemas Selecionados de Matemática - Volume I (Antonio Luiz do Santos e Raul F. W. Agostinho) Se alguém possui os livros , entrem em contato comigo. luizhenriquerick@zipmail.com.br ICQ 124805654 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 13:11:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA28322 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 13:10:25 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA28318 for ; Fri, 18 Jan 2002 13:10:22 -0200 Received: from [200.191.108.89] ([200.191.108.89]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id MAA13312 for ; Fri, 18 Jan 2002 12:58:41 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Jan 2002 13:02:00 -0200 Subject: Re: A+B>1 From: Carlos Stein Naves de Brito To: Message-ID: In-Reply-To: <20020117231328.75990.qmail@web10204.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA28319 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fala Humberto, achei uma solucao meio simples, por isso deve ta errada, mas vo escreve. é meio dificil mostrar sem papel, mas a ideia inicial é que se exisisse uma forma, existiria uma forma com cada quadrado tendo dois de seus vertices em lados concutivos, tocando os quatro lados no total. é facil de ver intuitivamente(espero que esteja certo) que se existe certa solucao, podemos arrastar o quadrado A para esquerda ou direita ate tocar o lado. O quadrado B so obstrui ou pra direita ou pra esquerda, pois são convexos. da mesma froma pra cima ou pra baixo, assim arrastamos eles ate tocarem os lados e continua sendo solucao. agora um pouco de analitica so pra completar, espero que satisfaca.. digamos que o quad. A(de lado a) toca o lado de baixo e da esquerda, sendo que desenhamos o quadrado grande no plano cartesiano, combase inferior y=0 e da esquerda x=0. vamos mostrar que o quad. A cobre o ponto (a,a). sendo k o angulo de inclinacao do lado do quad. A em relacao ao quad. grande. pra facilitar as contas usei a=1. teremos fazendo umas continhas minusculas que o lado do quad. A que nao toca o quad. grande tem equacao de reta: y + x.tgk =cosk + sen k + tgk.senk. é facil ver que basta mostrar que o ponto (1,1) esta abaixo dessa reta, ou seja: 1 + 1.tgx =< cosk + senk + tgk.senk => cosk + senk =< 1 + senk.cosk, eleva ao quadrado e fica obvio.. entao (a,a) é coberto, da mesma forma se ve que (1-b,1-b) é coberto pelo quad B, ai fica obvia a superposicao. espero que nao errei... ate amanha hein! Carlos > From: Humberto Naves > Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Date: Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 -0300 (ART) > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: A+B>1 > > Oi Pessoal, > O Problema não supoe que os lados sejam paralelos > aos do quadrado de lado 1. Por falar nisso, a > desigualdade que lhes falei funciona quando os lados > dos quadrados (quadrados de lados a e b) forem > paralelos (nao necessariamente paralelos aos lados do > quadrado de lado 1 :-). > Achei meio estranha a demonstracao do Paulo Santa > Rita, ela ta certa??? Estranho!! > Acho que acabei o problema, vou mandar para a lista > logo logo, so deixa eu verificar e terminar de > escrever, mas por favor me mandem uma outra solucao, > se possivel. > Abracos, > Humberto Silva Naves > > ______________________________________________________________________________ > _________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. > É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 14:36:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA29605 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 14:32:36 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f3.hotmail.com [216.32.181.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA29601 for ; Fri, 18 Jan 2002 14:32:32 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Jan 2002 08:24:06 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Jan 2002 16:24:06 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: A+B>1 Date: Fri, 18 Jan 2002 16:24:06 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jan 2002 16:24:06.0859 (UTC) FILETIME=[8D15E9B0:01C1A03C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Carlos e Humberto e demais membros desta lista, Eu aceitaria a sua solucao, todavia, SALVO ALGUM MELHOR JUIZO, me parece que POR INTUICAO a solucao nao vai satisfazer plenamente a todos (algo que e o ideal de uma prova ). Sempre havera aspectos que alguem podera pedir uma prova. So a titulo de exemplificacao, na solucao abaixo PORQUE "Se existisse solucao, dois vertices de cada quadradinho devem estar em lados consecutivos do quadrado de lado unitario ?". Me parece que aqui deveria entrar alguma argumentacao mais forte e convincente ... Uma solucao analitica, quando correta, em geral, e irretorquivel ... Na essencia do problema esta o fato de que os quadradinhos estao confinados em um espaco MUITO PEQUENO e, por esta razao, dado o fato de que A + B >1, eles deverao ter uma regiao comum, mesmo que muito pequena ... Parece que o que e necessario e : 1) Caracterizar o confinamento dos quadradinhos no quadrado de lado unitario. 2) Caracterizar o fato deles terem uma regiao comum. Como sera possivel fazer isso de forma analitica ? Eu pensei no seguinte ( suponhe-se um quadrado de lado unitario inteiramente contido no primeiro quadrante com um dos lados sobre o eixo OX ) : 1) UMA OBSERVACAO : Um quadradinho esta inteiramente contido em um quadrado maior se, e somente se, todos os seus quatro vertices estao. Com este fato evidente no ja podemos caracterizar o confinamento, bastando para isso exigir que seus quatro vertices estejam dentro do quadrado de lado unitario. O vetor V=(cos(ALFA), sen(ALFA)), 0 =< ALFA =< pi/2 e unitario e vai servir para caracterizar a inclinacao do lado AD do quadradindo de lado "L1". Supondo A=(Xa,Ya) fica : D-A=L1*V => Xd = Xa + L1*cos(ALFA) e Yd=Ya + L1*sen(ALFA) Como o ponto D deve estar dentro do quadrado de lado unitario, fica : 0 =< Xa + L1*cos(ALFA) =< 1 e 0 =< Ya + L1*sen(ALFA) =< 1 O lado AB do quadradinho e perpendicular ao lado AD e, portanto, paralelo ao vetor U=(-sen(ALFA),cos(ALFA)). Vale portanto : B - A= L1*U => Xb = Xa - L1*sen(ALFA) e Yb=Ya + L1*cos(ALFA) Mas uma vez as condicoes de existencia do ponto B exigem que : 0 =< Xa - L1*sen(ALFA) =< 1 e 0 =< Ya + L1*cos(ALFA) =< 1 O ponto C=(Xc,Yc) e o outro lado da diagonal ACe portanto : C - A = L1*(V+U) Aqui, mais uma vez, aplicando as condicoes de existencia sobre C surgirao duas novas desigualdades. A intersecao destas igualdades mostrara, ANALITICAMENTE, para uma determinada direcao ALFA, quais sao os pontos A=(Xa,Ya) a partir dos quais pode-se construir um quadradindo ABCD inteiramente contido no quadrado original de lado unitario. Evidentemente que um raciocinio analogo permite caracterizar o confinamento do quadradinho EFGH de lado L2 ( L1+L2 > 1), isto e, permite caracterizar ANALITICAMENTE, para uma dada direcao BETA, as coordenadas do ponto E=(Xe,Ye) a partir do qual se pode construir um quadradinho de lado L2. Nos agora sabemos CARACTERIZAR ANALITICAMENTE o confinamente dos quadradinhos e os seus vertices. 2) OUTRA OBSERVACAO : Se ABCD e um quadrado de lado L1, um ponto X esta contido nele se, e somente se, O vetor X-A for uma combinacao linear da forma : K1*(B-A) + K2*(D-A) com 0 < K1,K2 =< L1 Aqui fica caracterizada a essencia da prova analitica : SE DOIS QUADRADINHOS TIVEREM UMA REGIAO EM COMUM ENTAO HAVERA AO MENOS UM PONTO QUE PODE SER EXPRESSO COMO COMBINACAO LINEAR TANTO DOS LADOS DE UM QUADRINHO QUANTO DO OUTRO. Supondo que L1+L2>1 isto necessariamente vai ocorrer. Mas : ISTO NAO E UMA SOLUCAO. ISTO NAO E UMA SOLUCAO. ISTO NAO E UMA SOLUCAO ! E apenas as linhas gerais de uma ideia que conduz a uma SOLUCAO ANALITICA, que nao apela para a intuicao geometrica, que e, portanto, e inatacavel. MAS PRECISA SER TRABALHADA UM POUCO. Mas o grosso tai ! Agora e muito mais questao de bordado, trico e choche : o pano de fundo esta delineado. Um abraco a todos Paulo Santa Rita >From: Carlos Stein Naves de Brito >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: A+B>1 >Date: Fri, 18 Jan 2002 13:02:00 -0200 > >Fala Humberto, >achei uma solucao meio simples, por isso deve ta errada, mas vo escreve. >é meio dificil mostrar sem papel, mas a ideia inicial é que se exisisse uma >forma, existiria uma forma com cada quadrado tendo dois de seus vertices em >lados concutivos, tocando os quatro lados no total. é facil de ver >intuitivamente(espero que esteja certo) que se existe certa solucao, >podemos >arrastar o quadrado A para esquerda ou direita ate tocar o lado. O quadrado >B so obstrui ou pra direita ou pra esquerda, pois são convexos. >da mesma froma pra cima ou pra baixo, assim arrastamos eles ate tocarem os >lados e continua sendo solucao. >agora um pouco de analitica so pra completar, espero que satisfaca.. >digamos que o quad. A(de lado a) toca o lado de baixo e da esquerda, sendo >que desenhamos o quadrado grande no plano cartesiano, combase inferior y=0 >e >da esquerda x=0. vamos mostrar que o quad. A cobre o ponto (a,a). >sendo k o angulo de inclinacao do lado do quad. A em relacao ao quad. >grande. pra facilitar as contas usei a=1. >teremos fazendo umas continhas minusculas que o lado do quad. A que nao >toca >o quad. grande tem equacao de reta: y + x.tgk =cosk + sen k + tgk.senk. >é facil ver que basta mostrar que o ponto (1,1) esta abaixo dessa reta, ou >seja: 1 + 1.tgx =< cosk + senk + tgk.senk >=> cosk + senk =< 1 + senk.cosk, eleva ao quadrado e fica obvio.. >entao (a,a) é coberto, da mesma forma se ve que (1-b,1-b) é coberto pelo >quad B, ai fica obvia a superposicao. >espero que nao errei... >ate amanha hein! >Carlos > > > > > From: Humberto Naves > > Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Date: Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 -0300 (ART) > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: A+B>1 > > > > Oi Pessoal, > > O Problema não supoe que os lados sejam paralelos > > aos do quadrado de lado 1. Por falar nisso, a > > desigualdade que lhes falei funciona quando os lados > > dos quadrados (quadrados de lados a e b) forem > > paralelos (nao necessariamente paralelos aos lados do > > quadrado de lado 1 :-). > > Achei meio estranha a demonstracao do Paulo Santa > > Rita, ela ta certa??? Estranho!! > > Acho que acabei o problema, vou mandar para a lista > > logo logo, so deixa eu verificar e terminar de > > escrever, mas por favor me mandem uma outra solucao, > > se possivel. > > Abracos, > > Humberto Silva Naves > > > > >______________________________________________________________________________ > > _________________ > > Yahoo! GeoCities > > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. > > É fácil e grátis! > > http://br.geocities.yahoo.com/ > > > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 14:59:23 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA29803 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 14:56:48 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA29800 for ; Fri, 18 Jan 2002 14:56:45 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 12D0A2BAB7 for ; Fri, 18 Jan 2002 14:48:25 -0200 (GMT+2) Received: from xt (200-171-249-133.customer.telesp.net.br [200.171.249.133]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9AC91C950F for ; Fri, 18 Jan 2002 14:48:24 -0200 (GMT+2) Message-ID: <003f01c1a041$32e3e8c0$0401010a@terra.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= To: References: <3C4832F3.8C403F75@terra.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_SITE_SOBRE_COMPETI=C7=D5ES?= Date: Fri, 18 Jan 2002 14:57:20 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Luiz Antonio Ponce Alonso" Subject: SITE SOBRE COMPETIÇÕES > Mais um site interessante sobre olimpiadas. > http://acm.uva.es/contest/ > Vale a pena conferir > PONCE Opa! Esse site é sobre competições de programação. Eu particularmente acho muito legal. Mas o site vai mais além do que aquela página. Em acm.uva.es/problemset há centenas e centenas de problemas que qquer um que se cadastre pode resolver e enviar para o site que lá a solução é avaliada automaticamente. Muito bom mesmo! Um outro site bastante pareceido é o acm.timus.ru Ele é mais novo e por isso tem menos problemas, mas é tão bom quanto o outro. Aliás, lá tem uns probleminhas de programação que são mais de matemática. Tenho certeza que alguns aqui iriam gostar. Já que já toquei no assunto, o site da Olimpíada Brasileira de Informática (OBI) é olimpiada.ic.unicamp.br Ela é realizada todo ano desde 99. É bem nova! Podem participar todos aqueles que estão no máximo no primeiro ano da graduação na faculdade. Os quatro primeiro representam o Brasil na "International Olympiad in Informatics" (IOI), com viagem, estadia e alimentação pagas! Muito show! Uma outra competição que vale à pena conferir é a Maratona de programação. O endereço é maratona.ime.usp.br. Ela é realizada desde 97. Trata-se de uma competição em equipe de nível universitério. Pode haver no máximo um aluno da pós, contanto que esteja nos dois primeiros anos. A equipe é formada por 3 alunos que dividem um único computador. A competição é sul-americana. São selecionadas três equipes para participar do Mundial, que neste ano será no Hawaii. Existe uma outra competição que se pode participar e que é pela internet. É o Internet Problem Solving Contest (IPSC). Os 10 primeiros recebem um certificado. Essa competição´tb é em equipe. Ela não é bem uma competição de programação. Eles dão os problemas e instâncias do problema e deve-se enviar somente a solução e não um programa que resolva. Aí para vc encontrar a solução pode ser do jeito que quiser, mas normalmente tem que programar mesmo. Tem instâncias muito grandes! No site http://ace.delos.com/usacogate há um curso de programação para olimpíadas online que qualquer um pode participar. Basta se registrar. Participei da OBI e IOI em 99, da maratona em 2000 e 2001 e do mundial tb em 2001. Também auxilio na organização da OBI. Se alguém tiver alguma dúvida pode me escrever: vinicius.fortuna@ic.unicamp.br Bom, acho que já escrevi demais. Até a próxima! Vinicius José Fortuna From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 17:29:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31663 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 17:28:19 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA31660 for ; Fri, 18 Jan 2002 17:28:17 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0IJJwZ21478 for ; Fri, 18 Jan 2002 17:19:58 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20020118172657.008299f0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Fri, 18 Jan 2002 17:26:57 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: Listas de Treinamento. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista: A Secretaria da OBM ja enviou as primeiras listas de selecao para as olimpiadas do Cone Sul e IMO-Ibero 2002. Lembro a todos os participantes do processo de selecao que o conteudo das listas nao pode ser comentado nesta lista de discussao ate depois de finalizado o processo de selecao para cada competicao. As listas de selecao serao disponibilizadas no site da OBM apos o termino do processo de selecao. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 18 19:51:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01937 for obm-l-list; Fri, 18 Jan 2002 19:49:56 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01934 for ; Fri, 18 Jan 2002 19:49:54 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 02FBF2B7A1 for ; Fri, 18 Jan 2002 19:39:53 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231050.user.veloxzone.com.br [200.165.231.50]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6C65EA2DAB for ; Fri, 18 Jan 2002 19:39:52 -0200 (GMT+2) Message-ID: <00fa01c1a067$dfafca80$0b00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> <005b01c19adb$07f50ce0$0a00a8c0@ensrbr> <00f701c19b49$f4fe29e0$6c02dcc8@jpqc> Subject: (Espero que final) Por favor, me tirem dessa lista. Date: Fri, 18 Jan 2002 19:34:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Bom, só quis saber se seria possível colocar nas nossas mensagens uma linha final (acho que são colocadas como uma espécie de assinatura) para facilitar a vida dos assinantes. Veja alguns exemplos: 1) final de uma mensagem desta lista: === >- Ufa !!! Sei que esta explicacao foi tediosa, >para quem nao se interessa pelo assunto, mas se a demonstracao >nao for feita algebricamente, nao e' possivel explicar >de onde apareceu a diferenca. Ou seja, a diferenca apareceu >de diversos errinhos algebricos. Logo, a resposta para >"Quem ficou com o $ 1" poderia ser: > >"O caos provocado pela quebra das regras da algebra". > > >[]'s >Paulo Sérgio Dias >psdias@globo.com > > >--------------------------------------------------------------- >Para sair desta lista, basta mandar uma mensagem para >sbm-problemas-unsubscribe@ime.usp.br >Arquivo das mensagens: http://www.ime.usp.br/~sbm/l/problemas/ > === 2) final de outra mensagem: === ------------------------------------------------------------------- Advertising is available in this newsletter and on our site. Visit: http://www.mathgoodies.com/advertise/ ------------------------------------------------------------------- ========================== Subscription Information ========================== Subscribe: mailto:mathgoodies-subscribe@topica.com Unsubscribe: mailto:mathgoodies-unsubscribe@topica.com Change address: http://www.mathgoodies.com/newsletter/change.shtm *** PLEASE DO NOT REPLY TO THIS MESSAGE! *** ____________________________________________________________________________ Copyright 1999-2002, Mrs. Glosser's Math Goodies, Inc. All Rights Reserved. You may pass this newsletter onto others if it is sent in its entirety. ==^================================================================ This email was sent to: llopes@ensrbr.com.br EASY UNSUBSCRIBE click here: http://topica.com/u/?aVxi57.aVHqsq Or send an email to: mathgoodies-unsubscribe@topica.com T O P I C A -- Register now to manage your mail! http://www.topica.com/partner/tag02/register ==^================================================================ === De qualquer jeito, entrando no site da obm www.obm.org.br (é isso, não?) tá tudo explicado no link apropriado. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: Jose Paulo Carneiro Para: Enviada em: sábado, 12 de janeiro de 2002 07:17 Assunto: Re: Por favor, me tirem dessa lista. > Luis: > Voce poderia ser mais claro? > JP > > ----- Original Message ----- > From: Luis Lopes > To: > Sent: Friday, January 11, 2002 6:03 PM > Subject: Re: Por favor, me tirem dessa lista. > > > Sauda,c~oes, > > Copiei a mensagem abaixo de uma lista que discute > LaTeX para apresentá-la a esta lista e também para > comentar a linha que aparece ao final de cada uma > delas: Nicolau, seria muito difícil colocar este > procedimento em prática? Muitas outras listas > o adotam também. > > []'s > Luís > > === > A Linux Gazette esta publicando uma serie de artigos chamada > "Writing Documentation". A parte 1, publicada na LG 73 trata de POD (Plain > Old Documentation). A parte 2, na LG 74, fala do LaTeX e a parte 3, ainda > nao publicada, tratara do Docbook. > > A HP da LG : www.linuxgazette.com > > Amplexos, > > Paulo Motta > > -- > TeX-BR Homepage: http://biquinho.furg.br/tex-br/ > > Para sair da lista mande um mail com unsubscribe > no corpo para tex-br-request@listas.furg.br > ===== > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 19 10:04:49 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA04553 for obm-l-list; Sat, 19 Jan 2002 10:04:29 -0200 Received: from web10204.mail.yahoo.com (web10204.mail.yahoo.com [216.136.130.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA04550 for ; Sat, 19 Jan 2002 10:04:26 -0200 Message-ID: <20020119115608.77002.qmail@web10204.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.112.5] by web10204.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Jan 2002 08:56:08 ART Date: Sat, 19 Jan 2002 08:56:08 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Humberto=20Naves?= Subject: Solucao To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-1969485291-1011441368=:76985" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1969485291-1011441368=:76985 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline Oi Pessoal, Aqui vai a solucao (sem figuras) do problema. Achei a solucao do Carlos bem parecida com a minha. Obrigado pelas solucoes (e ideias de solucoes :-) enviadas! Falow Humberto Silva Naves _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ --0-1969485291-1011441368=:76985 Content-Type: text/plain; name="Problema.txt" Content-Description: Problema.txt Content-Disposition: inline; filename="Problema.txt" Problema: Prove que é impossível colocar dentro de um quadrado C de lado um, dois quadrados A e B (de lados "a" e "b", respectivamente), sem superposição, com a + b > 1. Solução: Primeiramente vamos provar um lema. Dizemos que o quadrado Q é tangente ao quadrado T, se: 1) Q está dentro de T (ou seja todo ponto de Q é também ponto de T); 2) Exite ponto P do bordo (em um dos lados) de Q que está em um lado L de T e também exite um ponto P' do bordo de Q que está em um lado L' de T, tal que L e L' são perpendiculares. (Obs: Neste caso dizemos que P e P' são pontos de tangência.) Lema: Se é possivel colocar os quadrados A e B dentro de C sem superposição, então é possível colocar esses dois quadrados dentro de C (sem superposição) de tal modo que A e B sejam tangentes à C. Demontração: Adotamos o par de eixos do nosso plano cartesiano sobre dois lados consecutivos de C. Se A e B já forem tangentes à C, então o problema acabou! Então assumimos que A não é tan- gente. Sabemos que não existe ponto em comum de A e B, pois não há superposição. Vamos agora seguir os passos abaixo: 1) Movemos o quadrado A para cima até que toque B ou que fique na iminência de sair de C (neste caso vamos para o passo 3). 2) Movemos o quadrado A para baixo até que toque B ou que fique na iminência de sair de C (neste caso vamos para o passo 3). (*)É claro que A não pode tocar B tanto no passo 1 (em X) quanto no passo 2 (em Y), pois então o segmento XY (que está em B, por convexidade) tocaria o quadrado A original (antes de ser movido). Logo o quadrado A ficara na iminência de sair (na direção vertical). Vide figura 01. Logo após: 3) Movemos o quadrado A para a esquerda até que toque B ou que fique na iminência de sair de C. 4) Movemos o quadrado A para a direita até que toque B ou que fique na iminência de sair de C. Pelo mesmo motivo de (*), A não pode tocar B tanto no passo 3 quanto no 4, logo ficará na iminência de sair (na direção horizontal) em algum dos passos (3 ou 4). Pronto, logo é possível mover A de modo que fique tangente!!! Analogamente B pode também ser movido de modo que fique tangente. Logo o lema é verdadeiro. Voltando à solução do problema: Suponha, por absurdo, que seja possível colocar A e B dentro de C sem superposição. Pelo Lema acima é possível colocar A e B de modo que A e B sejam tangentes à C. Temos então pelo menos quatro pontos de tangência. Dividimos em alguns casos: 1 - Os quatro pontos estão sobre os quatro lados de C: 1.1 - Se os pontos de tangência de A estão em dois lados paralelos de C (vide figura 02): Por convexidade, existe um ponto P que pertence à A e B simultaneamente, chegando à uma contradição: 1.2 - Se os pontos de tangência de A estão em dois lados perpendiculares de C (Figura 03): Vamos provar que o ponto P = (a, a) está no quadrado A. Basta provar que a distância de P aos lados do quadrado são menores ou iguais a "a". Ou seja, basta verificar que: 1) |a/(a*sin(alfa))+a/(a*cos(alfa))-1|/sqrt((1/(a*sin(alfa)))^2+(1/(a*cos(alfa)))^2) <= a 2) |a-a*cotg(alfa)-a*sin(alfa)|/sqrt(1+(cotg(alfa))^2) <= a 3) |a-a*cotg(alfa)+a*cotg(alfa)*cos(alfa)|/sqrt(1+(cotg(alfa))^2) <= a 4) |a-a*(sin(alfa)+cos(alfa))+a*tg(alfa)-a*tg(alfa)*sin(alfa)|/sqrt(1+(tg(alfa))^2) <= a Alfa é o ângulo que o quadrado A faz com C. (0 <= alfa < Pi/2) Essas desigualdades são verdadeiras! E analogamente, P' = (1-b, 1-b) pertence à B. Como o centro do quadrado A é Ca = (a*sqrt(1/2)*sin(alfa+Pi/4), a*sqrt(1/2)*sin(alfa+Pi/4)) e o centro de B é Cb = (1-b*sqrt(1/2)*sin(beta+Pi/4), 1-b*sqrt(1/2)*sin(beta+Pi/4)), onde beta é o ângulo entre B e C. Logo, como a + b > 1, o segmento PCa intersecta P'Cb, logo os qua- drados se intersectam, um absurdo! 2 - Os quatro pontos estão sobre três dos lados de C: (Figura 04 e Figura 05) Basta mover o quadrado A para a direita até tocar o lado direito de C. Se isso não for possível, mova o quadrado B para a direita até tocar o lado direito de C, isso é perfeita- mente possível, já que não da para mover o quadrado A. Aí caímos sobre o caso 1. 3 - Os quatro pontos estão sobre dois dos lados de C: (Figura 06) Movemos o quadrado mais afastado do vértice correspondente aos dois lados de tangência até o vértice oposto (Isso é claramente possível). Aí caímos sobre o caso 1. --0-1969485291-1011441368=:76985-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 19 12:44:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA04980 for obm-l-list; Sat, 19 Jan 2002 12:43:58 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA04976 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 19 Jan 2002 12:43:57 -0200 Date: Sat, 19 Jan 2002 12:43:57 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Unicamp-ontem Message-ID: <20020119124357.A4931@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from Euraul@aol.com on Thu, Jan 17, 2002 at 07:04:37PM -0500 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, Jan 17, 2002 at 07:04:37PM -0500, Euraul@aol.com wrote: > Olá amigos da lista, > Ontem aconteceu a prova da Unicamp de segunda fase de Matemática e me > parece que havia um problema com mais de uma solução. Trata-se do problema > número quatro : "Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de > açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada > caminhão foi carregado com 500Kg a menos que o usual, tendo sido necessário, > naquele dia, alugar mais 4 caminhões. a) Quantos cam. foram necessários ? b) > Quantos quilos transportou cada cam. ? " > Há uma resposta feita por diversos alunos e publicada pelos cursinhos > a)24 e b)2500. Não tenho dúvidas que quem propôs a questão pensou só nessa > resposta. Eu resolvi o problema antes de ler os comentários e achei 24 e 2500... > Um aluno meu com bons resultados em olimpíadas equacionou : > 4 . 60/x = 0,5 . x (achando que x é raiz de 480) > 3 . 60/y = 0,5 . y (achando que y é raiz de 360) > Ele concluiu que o número de caminhões poderia ser 19 ou 20 ou 21, que > seriam necessários mais 4 para corrigir o erro. ...não entendi esta solução... > A questão é : os problemas operacionais também fizeram com que os > novos 4 caminhões fossem carregados com 500Kg a menos ? E também : esses 4 > caminhões estavam totalmente cheios? ...mas concordo que não foi esclarecido nem se os quatro caminhões extras também seriam carregados com 500 kg a menos nem se os caminhões andam totalmente cheios. Estes complicadores podem permitir outras soluções se dermos outra interpretação. Pior era a questão que caiu em algum concurso que era mais ou menos assim (vou inventar outros números, não me lembro do original). Um programador deve optar entre guardar seus dados em disquetes ou discos zip. Um disquete tem capacidade para 1 MByte e custa R$ 2 enquanto um disco zip tem capacidade para 100 MB e custa R$ 40. O programador já tem um drive para disquete mas não tem o zip drive, que custa R$ 100. A partir de que número de MB passa a valer a pena usar discos zip? Eu sei, os números não correspondem à realidade, é para ter números mais simples. Está implícito que devemos ignorar o fato de que disquetes são muito mais trabalhosos e quebram muito mais. A resposta do gabarito oficial era a seguinte: o preço do MB guardado em disquete (expresso em R$/MB) é 2 e em zip é 0.4; assim usando disquetes gastamos 2x (onde x é o número de MB)e usando zip gastamos 100 + 0.4 x; estas duas retas se cruzam em 62.5; assim, se o programador desejar guardar mais de 62.5 MB ele deve usar zip, se menos de 62.5 MB ele deve usar disquetes. Um mínimo de bom senso, ou um teste de caso, teria apontado o erro neste raciocínio. Digamos que o programador deseje guardar 65 MB de dados. As opções dele são usar 65 disquetes ou comprar o zip drive e... UM disco zip! Ele não pode comprar 0.65 disco! Assim, usando disquetes ele gasta R$ 130 e usando zip ele gasta R$ 140... A opção correta (levando em conta a impossibilidade de comprar frações de disco) não constava na prova (que era múltipla escolha). E nem sei se a questão foi anulada... []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 19 12:57:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05148 for obm-l-list; Sat, 19 Jan 2002 12:57:48 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05144 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 19 Jan 2002 12:57:47 -0200 Date: Sat, 19 Jan 2002 12:57:47 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: (Espero que final) Por favor, me tirem dessa lista. Message-ID: <20020119125747.F4931@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200201092058.SAA05945@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020111173536.A4728@sucuri.mat.puc-rio.br> <005b01c19adb$07f50ce0$0a00a8c0@ensrbr> <00f701c19b49$f4fe29e0$6c02dcc8@jpqc> <00fa01c1a067$dfafca80$0b00a8c0@ensrbr> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <00fa01c1a067$dfafca80$0b00a8c0@ensrbr>; from llopes@ensrbr.com.br on Fri, Jan 18, 2002 at 07:34:12PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu entendi muito bem, acho a idéia boa, sei que é possível fazer, não sei exatamente como se faz e não estou muito inclinado a gastar tempo lendo a documentação do majordomo para aprender. Se alguém estiver interessado, o majordomo está aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo []s, N. On Fri, Jan 18, 2002 at 07:34:12PM -0200, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Bom, só quis saber se seria possível colocar nas > nossas mensagens uma linha final (acho que são > colocadas como uma espécie de assinatura) para > facilitar a vida dos assinantes. Veja alguns exemplos: ... From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 19 13:26:49 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05733 for obm-l-list; Sat, 19 Jan 2002 13:26:46 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA05729 for ; Sat, 19 Jan 2002 13:26:44 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 38C46FA2B8 for ; Sat, 19 Jan 2002 13:18:28 -0200 (GMT+2) Received: from ric1 (dl-nas1-ipn-C8F3CEB7.p001.terra.com.br [200.243.206.183]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AB493A2C99 for ; Sat, 19 Jan 2002 13:18:27 -0200 (GMT+2) Message-ID: <000c01c1a0fb$c4701600$b7cef3c8@ric1> From: "Ricardo Miranda" To: Subject: Re: (Espero que final) Por favor, me tirem dessa lista. (Agora sim, final) Date: Sat, 19 Jan 2002 13:12:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Mensagem original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 19 de Janeiro de 2002 12:52 Assunto: Re: (Espero que final) Por favor, me tirem dessa lista. >Eu entendi muito bem, acho a idéia boa, sei que é possível fazer, >não sei exatamente como se faz e não estou muito inclinado >a gastar tempo lendo a documentação do majordomo para aprender. >Se alguém estiver interessado, o majordomo está aqui: > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo > >[]s, N. Nicolau, Sua página com o Majordomo apresenta problemas, mas sempre configurei o recurso da seguinte forma (inserir no arquivo de configuração): message_footer << END Frase de informacao Frase de informacao - Alguma outra informacao END Lembro que o "-" insere uma linha em branco. O processo é o mesmo para inserir informações no início de todas as mensagens, só que a opção é message_fronter. []s Ricardo Miranda ric2006@terra.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 19 13:52:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA06034 for obm-l-list; Sat, 19 Jan 2002 13:52:11 -0200 Received: from imo-m02.mx.aol.com (imo-m02.mx.aol.com [64.12.136.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA06031 for ; Sat, 19 Jan 2002 13:52:08 -0200 From: Euraul@aol.com Received: from Euraul@aol.com by imo-m02.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.ce.2030f983 (15864) for ; Sat, 19 Jan 2002 10:43:48 -0500 (EST) Received: from web51.aolmail.aol.com (web51.aolmail.aol.com [205.188.161.12]) by air-id06.mx.aol.com (v82.22) with ESMTP id MAILINID63-0119104347; Sat, 19 Jan 2002 10:43:47 -0500 Date: Sat, 19 Jan 2002 10:43:47 EST Subject: Re: Unicamp-ontem To: Content-Language: br Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 X-Mailer: Unknown (No Version) Message-ID: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA06032 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Nicolau e demais amigos da lista, Acrescentei uma explicação do equacinamento feito e mais duas perguntas. Agradeço respostas. On Thu, Jan 17, 2002 at 07:04:37PM -0500, Euraul@aol.com wrote: > Olá amigos da lista, > Ontem aconteceu a prova da Unicamp de segunda fase de Matemática e me > parece que havia um problema com mais de uma solução. Trata-se do problema > número quatro : "Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de > açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada > caminhão foi carregado com 500Kg a menos que o usual, tendo sido necessário, > naquele dia, alugar mais 4 caminhões. a) Quantos cam. foram necessários ? b) > Quantos quilos transportou cada cam. ? " > Há uma resposta feita por diversos alunos e publicada pelos cursinhos > a)24 e b)2500. Não tenho dúvidas que quem propôs a questão pensou só nessa > resposta. Eu resolvi o problema antes de ler os comentários e achei 24 e 2500... > Um aluno meu com bons resultados em olimpíadas equacionou : > 4 . 60/x = 0,5 . x (achando que x é raiz de 480) > 3 . 60/y = 0,5 . y (achando que y é raiz de 360) > Ele concluiu que o número de caminhões poderia ser 19 ou 20 ou 21, que > seriam necessários mais 4 para corrigir o erro. ..não entendi esta solução... Acho que eu tive preguiça de escrever tudo, lá vai: Ele calculou qual é o número de caminhões que carregados com meia tonelada a menos necessitaria de mais 4 caminhões cheios (supondo de igual capacidade que os anteriores). 4 . 60/x = 0,5 . x (achando que x é raiz de 480)e concluindo que o máximo de caminhões é 21(primeiro inteiro antes da raiz de 480) mais os 4. Depois ele calculou qual o número a partir do qual é necessário mais que 3 caminhões carregados completamente : > 3 . 60/y = 0,5 . y (achando que y é raiz de 360)e concluiu que o mínimo de caminhões é 19(primeiro inteiro depois de raiz de 360) mais os 4. Duas perguntas : esse aluno fez algo errado? Quais as chances da Unicamp considerar essa resposta completamente certa? Obrigado pela atenção. > A questão é : os problemas operacionais também fizeram com que os > novos 4 caminhões fossem carregados com 500Kg a menos ? E também : esses 4 > caminhões estavam totalmente cheios? ..mas concordo que não foi esclarecido nem se os quatro caminhões extras também seriam carregados com 500 kg a menos nem se os caminhões andam totalmente cheios. Estes complicadores podem permitir outras soluções se dermos outra interpretação. Pior era a questão que caiu em algum concurso que era mais ou menos assim (vou inventar outros números, não me lembro do original). Um programador deve optar entre guardar seus dados em disquetes ou discos zip.Um disquete tem capacidade para 1 MByte e custa R$ 2 enquanto um disco ziptem capacidade para 100 MB e custa R$ 40. O programador já tem um drive para disquete mas não tem o zip drive, que custa R$ 100. A partir de que número de MB passa a valer a pena usar discos zip? Eu sei, os números não correspondem à realidade, é para ter números mais simples. Está implícito que devemos ignorar o fato de que disquetes são muito mais trabalhosos e quebram muito mais. A resposta do gabarito oficial era a seguinte: o preço do MB guardado em disquete (expresso em R$/MB) é 2 e em zip é 0.4; assim usando disquetes gastamos 2x (onde x é o número de MB)e usando zip gastamos 100 + 0.4 x; estas duas retas se cruzam em 62.5; assim, se o programador desejar guardar mais de 62.5 MB ele deve usar zip, se menos de 62.5 MB ele deve usar disquetes. Um mínimo de bom senso, ou um teste de caso, teria apontado o erro neste raciocínio. Digamos que o programador deseje guardar 65 MB de dados. As opções dele são usar 65 disquetes ou comprar o zip drive e... UM disco zip!Ele não pode comprar 0.65 disco! Assim, usando disquetes ele gasta R$ 130 e usando zip ele gasta R$ 140... A opção correta (levando em conta a impossibilidade de comprar frações de disco) não constava na prova (que era múltipla escolha). E nem sei se a questão foi anulada... []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 20 10:46:53 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA12122 for obm-l-list; Sun, 20 Jan 2002 10:45:51 -0200 Received: from [200.241.100.4] (mail.digi.com.br [200.241.100.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA12119 for ; Sun, 20 Jan 2002 10:45:49 -0200 Received: from benedito.digi.com.br (unverified [200.249.8.191]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with ESMTP id for ; Sun, 20 Jan 2002 10:37:35 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20020120102410.009f52e0@mail.digi.com.br> X-Sender: benedito@mail.digi.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 20 Jan 2002 10:29:47 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: benedito Subject: Re: Probleminha In-Reply-To: <3C479A5B.9CF81A95@terra.com.br> References: <20020117001243.96535.qmail@web10205.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA12120 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Ponce, Ainda sobre Paul Erdos, vale a pena citar o livro (maravilhoso) de Paul Hoffman "The Man Who Loved Only Number", escrito sobre a figura extraordinária de Erdos. Numa feira de livros que aconteceu aqui em Natal (RN), encontrei uma edição do livro de Hoffman em português, publicado pela Gradiva. Se alguém se interessar, o endereço eletrônico é: http://www. gradiva.pt. Um abraço Benedito Freire At 01:45 18/1/2002 -0200, you wrote: >Olá Humberto, >Seja bem vindo a lista. >O problema a que você refere-se é interessante e já estivesse trabalhando >nele e outros propostos pelo famoso Erdos.Um outro famoso e a nivel >do ensino médio e a famosa desigualdade de Erdols-Mordell. > >Como pouco falou-se nesta lista sobre Erdos, acredito ser uma >boa oportunidade para quem nunca escutou sobre ele >venha conhece-lo. O seu talento sobre saiu-se desde cedo, >sendo campeão de uma olimpiada de matemática na Hungria, >do inicio do seculo, não me lembro no momento o ano. >Veja um depoimento interessante sobre esta pessoa >incrivel, de Oliver Sacks: > >"A mathematical genius of the first order, Paul Erdös was totally obsessed >with >his subject--he thought and wrote mathematics for nineteen hours a day >until the >day he died. He traveled constantly, living out of a plastic bag, and had >no interest >in food, sex, companionship, art--all that is usually indispensable to a >human life." > > > >Vale a pena conferir nos sites abaixo, quem foi P. Erdos, >considerado por muitos, o maior matemático do seculo passado. > http://www.paulerdos.com/ > http://www.oakland.edu/~grossman/erdosdeath.html >No site a seguir, sugiro que procure informações sobre a compra >do fantástico livro: Erdos on Graphs. > > >http://math.ucsd.edu/~fan/epbook.html > >Um outro livro fantástico!!!!! é Proofs from THE BOOK >Onde aparecem provas Perfeitas com ideias brilhantes usadas em varios >problemas interessantes da matemática. Aqui tem a mão também >deste famoso Matemático P.Erdos. > >http://www.springer.de/cgi-bin/search_book.pl?isbn=3-540-67865-4#english > > >Minha Sugestão com respeito a figura. >Envie dois emais; um com a figura (colada ou inserida) apenas. >e outro com a solução (texto). >Verifique se o Nicolau é a favor desta sugestão ou tem alguma melhor. >Um abraço, >PONCE > >Humberto Naves wrote: >> Oi Pessoal, >> Sou novo aqui na lista, e estou propondo um >>probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, >>tentei por Geometria Analitica e chegou numa >>desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como >>posso mandar uma figura atraves da lista????). >>Problema: >> Prove que eh impossivel colocar dentro de um >>quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com >>a+b>1, sem superposicao. >> Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro >>matematico que naum me lembro! >> Obrigado, >> Humberto Silva Naves >> >>_______________________________________________________________________________________________ >> >>Yahoo! GeoCities >>Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >>GeoCities. É fácil e grátis! >>http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 10:07:04 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA15821 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 10:04:32 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA15817 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 21 Jan 2002 10:04:31 -0200 Date: Mon, 21 Jan 2002 10:04:31 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: (Espero que final) Por favor, me tirem dessa lista. (Agora sim, final) Message-ID: <20020121100431.A15729@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <000c01c1a0fb$c4701600$b7cef3c8@ric1> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <000c01c1a0fb$c4701600$b7cef3c8@ric1>; from ric2006@terra.com.br on Sat, Jan 19, 2002 at 01:12:52PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, Jan 19, 2002 at 01:12:52PM -0200, Ricardo Miranda wrote: > Sua página com o Majordomo apresenta problemas, mas sempre configurei > o recurso da seguinte forma (inserir no arquivo de configuração): > > message_footer << END > Frase de informacao > Frase de informacao > - > Alguma outra informacao > END > > Lembro que o "-" insere uma linha em branco. > O processo é o mesmo para inserir informações no início de todas as > mensagens, só que a opção é message_fronter. > > []s > Ricardo Miranda > ric2006@terra.com.br Valeu! []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 10:31:00 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA16280 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 10:30:39 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA16277 for ; Mon, 21 Jan 2002 10:30:38 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id g0LCMQI24319 for ; Mon, 21 Jan 2002 10:22:26 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Mon, 21 Jan 2002 10:22:27 -0300 Message-ID: <001d01c1a275$90b5ee40$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: [obm-l] Logaritmo Date: Mon, 21 Jan 2002 10:17:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C1A264.C5C780A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C1A264.C5C780A0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0016_01C1A264.C5C780A0" ------=_NextPart_001_0016_01C1A264.C5C780A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, estou precisando de uma ajuda! Como posso expressar x em fun=E7=E3o de K, na seguinte express=E3o: =20 Esse foi o resulta, que encontrei, da equa=E7=E3o: =20 Davidson Estanislau ------=_NextPart_001_0016_01C1A264.C5C780A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
    Caros = amigos, estou=20 precisando de uma ajuda!
 
    Como posso expressar x em=20 função de K, na seguinte expressão:
 
     3D""
 
    Esse foi o = resulta, que=20 encontrei, da equação:
 
   3D""=20
 
    Davidson=20 Estanislau
------=_NextPart_001_0016_01C1A264.C5C780A0-- ------=_NextPart_000_0015_01C1A264.C5C780A0 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <000901c1a275$87d76c40$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> R0lGODlhdAAZAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAAB0ABkAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLEwFgpKhxo8eIHT9CDClSIcmLJE9i BMBSIMuWLkuaVFkxJEyRKQvSlDlwp8STPmu6pBm0ZNGHQI3GRFj0pYCbGQlCfTr1YNKeQKsm1Bj0 KFWmL8MS7bn0KVaTOsmaLavVYFu1C70y7JhzrV2mae/ShYu2aUOfYsNaLbvWZty8dQ3PJex2sVy0 erEevVqXqlzFgyE/3qoW82Kpnfl+Fk1aKt3Nbm9CFTva6VDTrre6Fgya58+8nP/itoja9t3CXHdD htsSdW/flleP/Uv7LEjkH487lA7dI/XR1bODvs6Zu/bnvzfuDP1Ovrz58+jTq/cdEAA7 ------=_NextPart_000_0015_01C1A264.C5C780A0 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <000b01c1a275$8809c6e0$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> R0lGODlhPQAfAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAAA9AB8AhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAiPAAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3JgQAAABHzmK9CiyZMiSHE+i zPhR5cqKIV2+nEmzIEmZNSGSzAmTp0WcGj3GFBqx5UuVQBXGPCpwp0+HSxsSdTrTqM6kDIVqpWoT K0KvKUFKBKt0K9GDUaGKzXmS7Fq3F12C3cnV5FmtT/Pq3cvXZ0AAOw== ------=_NextPart_000_0015_01C1A264.C5C780A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 13:04:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA17589 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 13:03:17 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA17586 for ; Mon, 21 Jan 2002 13:03:15 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 21 Jan 2002 12:55:48 -0200 Message-ID: <3C478C2D00002FD5@www.zipmail.com.br> Date: Mon, 21 Jan 2002 12:55:48 -0200 In-Reply-To: <000801c1a272$b304eb20$70bedfc8@eu> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Orienta=E7=E3o=20para=20resolu=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA17587 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa resolvi mandar a mensagem !! Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta ?? obs : as igualdades são todas mod 100 2^10 = 24 (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = 4^3*3^142 = 64*3^142 analisando as potencias de 3 mod 100: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=43 3^6=29 3^7=87 3^8=61 3^9=83 3^10=49 3^142*64=49^14*64*9 analisando as potencias de 49 mod 100: 49^1=49 49^2=01 49^3=49 49^4=01 .. 49^14=01 mod 100 assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 conferindo : 2^1000 = 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 13:42:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA18047 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 13:41:45 -0200 Received: from web21102.mail.yahoo.com (web21102.mail.yahoo.com [216.136.227.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA18044 for ; Mon, 21 Jan 2002 13:41:43 -0200 Message-ID: <20020121153330.44690.qmail@web21102.mail.yahoo.com> Received: from [200.249.235.4] by web21102.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Jan 2002 12:33:30 ART Date: Mon, 21 Jan 2002 12:33:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Mais Cardinalidade To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20011227170632.C16917@sucuri.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes (c , alef e alef mais c)??? No livro que eu estou olhando ele prova que a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o conjunto das partes no qual é o contradominio da função bijetora no qual tem os irracionais como dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é muito complicada....fico grato por quem puder esclarecer sobre isso.... --- "Nicolau C. Saldanha" escreveu: > On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius > José Fortuna wrote: > > Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um > conjunto fosse o número de > > elemento do mesmo. > > > > Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu > achava que a > > cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um > conceito mais preciso de > > cardinalidade? > > Cantor. :-) > > Cantor começou uma revolução na matemática ao > descobrir que uns infinitos > são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm > o mesmo cardinal > (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. > O cardinal de A > é menor do que o de B se existir uma função injetora > de A para B mas > não existir uma bijeção. Cantor demostrou que > > |N| = |Z| = |Q| = |A| < |R| = |C| > > onde estes são os conjuntos de números naturais, > inteiros, racionais, > algébricos, reais e complexos. Em particular, isto > demonstrava a > existência de números transcendentes (não > algébricos), novidade na época. > > Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em > um milhão de outros > lugares). > > []s, N. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 13:42:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA18052 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 13:41:53 -0200 Received: from web21101.mail.yahoo.com (web21101.mail.yahoo.com [216.136.227.103]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA18049 for ; Mon, 21 Jan 2002 13:41:50 -0200 Message-ID: <20020121153336.84185.qmail@web21101.mail.yahoo.com> Received: from [200.249.235.4] by web21101.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Jan 2002 12:33:36 ART Date: Mon, 21 Jan 2002 12:33:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Mais Cardinalidade To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20011227170632.C16917@sucuri.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes (c , alef e alef mais c)??? No livro que eu estou olhando ele prova que a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o conjunto das partes no qual é o contradominio da função bijetora no qual tem os irracionais como dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é muito complicada....fico grato por quem puder esclarecer sobre isso.... --- "Nicolau C. Saldanha" escreveu: > On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius > José Fortuna wrote: > > Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um > conjunto fosse o número de > > elemento do mesmo. > > > > Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu > achava que a > > cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um > conceito mais preciso de > > cardinalidade? > > Cantor. :-) > > Cantor começou uma revolução na matemática ao > descobrir que uns infinitos > são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm > o mesmo cardinal > (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. > O cardinal de A > é menor do que o de B se existir uma função injetora > de A para B mas > não existir uma bijeção. Cantor demostrou que > > |N| = |Z| = |Q| = |A| < |R| = |C| > > onde estes são os conjuntos de números naturais, > inteiros, racionais, > algébricos, reais e complexos. Em particular, isto > demonstrava a > existência de números transcendentes (não > algébricos), novidade na época. > > Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em > um milhão de outros > lugares). > > []s, N. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 17:57:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA20285 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 17:45:09 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA20282 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:45:08 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0LJbfH17387 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:37:41 -0200 Message-ID: <001301c1a2b2$fbb36140$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <3C478C2D00002FD5@www.zipmail.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_Orienta=E7=E3o_para_resolu=E7=E3o?= Date: Mon, 21 Jan 2002 17:36:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 2^4 == 16 (mod 100) 2^12 == 96 == -4 (mod 100) 2^60 == (-4)^5 == 24 (mod 100) 2^72 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100) 2^432 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100) 2^864 == (-4)^2 == 16 (mod 100) 2^936 == 2^864 * 2^72 == 16 * (-4) == 64 == -36 (mod 100) 2^996 == 2^936 * 2^60 == (-36) * 24 == -64 == 36 (mod 100) 2^1000 == 2^996 * 2^4 == 36 * 16 == 76 (mod 100) -----Mensagem Original----- De: Para: Enviada em: Segunda-feira, 21 de Janeiro de 2002 12:55 Terezan Assunto: [obm-l] Re: Orientação para resolução >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa resolvi mandar a mensagem !! Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta ?? obs : as igualdades são todas mod 100 2^10 = 24 (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = 4^3*3^142 = 64*3^142 analisando as potencias de 3 mod 100: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=43 3^6=29 3^7=87 3^8=61 3^9=83 3^10=49 3^142*64=49^14*64*9 analisando as potencias de 49 mod 100: 49^1=49 49^2=01 49^3=49 49^4=01 .. 49^14=01 mod 100 assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 conferindo : 2^1000 = 1071508607186267320948425049060001810561404811705533607443750388370351051124 9361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698 5748039345677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412673987 67559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 18:05:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA20348 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 17:55:55 -0200 Received: from grande.dcc.unicamp.br (grande.dcc.unicamp.br [143.106.7.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA20345 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:55:54 -0200 Received: from saofrancisco.ic.unicamp.br (saofrancisco.ic.unicamp.br [143.106.7.4]) by grande.dcc.unicamp.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA05534 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:47:40 -0200 (EDT) Received: from amelia.dcc.unicamp.br (IDENT:root@amelia.dcc.unicamp.br [143.106.7.20]) by saofrancisco.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.2) with ESMTP id g0LJdX108719 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:39:33 -0200 Received: from localhost (ra992559@localhost) by amelia.dcc.unicamp.br (8.11.6/8.11.0) with ESMTP id g0LJkWX01691 for ; Mon, 21 Jan 2002 17:46:32 -0200 X-Authentication-Warning: amelia.dcc.unicamp.br: ra992559 owned process doing -bs Date: Mon, 21 Jan 2002 17:46:32 -0200 (BRST) From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= X-X-Sender: To: Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Orienta=E7=E3o=20para=20resolu=E7=E3o?= In-Reply-To: <3C478C2D00002FD5@www.zipmail.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma maneira mais genérica de fazer esse cálculo seria utilizando "divisão e conquista" em que a potência é sempre dividida por dois. Assim: (Sempre mod 100) 2^1000 = (2^500)^2 2^500 = (2^250)^2 2^250 = (2^125)^2 2^125 = 2.(2^62)^2 2^62 = (2^31)^2 2^31 = 2.(2^15)^2 2^15 = 2.(2^7)^2 2^7 = 2.(2^3)^2 2^3 = 8 Agora é só substituir de trás pra frente. As contas de quadrado mod 100 ficam fáceis se fizer assim: x = 10a + b x^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 x^2 = 20ab + b^2 (mod 100) e 20ab (mod 100) = ((ab mod 10).2 mod 10).10 Processando... 2^7 = 2.64 = 28 2^15 = 2.84 = 68 2^31 = 2.24 = 48 2^62 = 48^2 = 04 2^125 = 2.16 = 32 2^250 = 32^2 = 24 2^500 = 24^2 = 76 2^1000 = 76^2 = 76 Normalmente isso não dá muitas contas. É aproximadamente floor(log(n base 2)) operações de quadrado onde n é o expoente. Até mais Vinicius Fortuna On Mon, 21 Jan 2002 ghaeser@zipmail.com.br wrote: > >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? > > > Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa > resolvi mandar a mensagem !! > > Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta > ?? > > > obs : as igualdades são todas mod 100 > > 2^10 = 24 > (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = > > (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = > > (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = > > 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = > > 4^3*3^142 = 64*3^142 > > analisando as potencias de 3 mod 100: > > 3^1=3 > 3^2=9 > 3^3=27 > 3^4=81 > 3^5=43 > 3^6=29 > 3^7=87 > 3^8=61 > 3^9=83 > 3^10=49 > > > > 3^142*64=49^14*64*9 > > > analisando as potencias de 49 mod 100: > > 49^1=49 > 49^2=01 > 49^3=49 > 49^4=01 > .. > 49^14=01 mod 100 > > assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 > > Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 > conferindo : > > 2^1000 = 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 > > > > "Mathematicus nascitur, non fit" > Matemáticos não são feitos, eles nascem > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================================= > -- [ Vinicius José Fortuna ] [ vinicius.fortuna@ic.unicamp.br ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 21 19:11:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA21402 for obm-l-list; Mon, 21 Jan 2002 19:10:33 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA21392 for ; Mon, 21 Jan 2002 19:10:31 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0LL2Kv14226 for ; Mon, 21 Jan 2002 19:02:20 -0200 (EDT) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6) id g0LL2Kf05397; Mon, 21 Jan 2002 19:02:20 -0200 (EDT) Message-Id: <200201212102.g0LL2Kf05397@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Orienta=E7=E3o=20para=20resolu=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Mon, 21 Jan 2002 19:02:20 -0200 (EDT) In-Reply-To: from "=?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?=" at Jan 21, 2 05:46:32 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alem disso,em geral se mdc(a,n)=1 entao a^phi(n)=1 (mod n).Como phi(5^2)=4.5=20,2^20=1(mod 5^2) e logo 2^1000=(2^20)^50=1(mod 25). Como obviamente 2^1000=0(mod 4),2^1000(mod 100) e' a unica classe que e' 1 mod 25 e 0 mod 4,que e' 76. Abracos, Gugu P.S.:Provem que existem algarismos a_0,a_1,a_2,... tais que, para todo n, o numero x_n=a_(n-1)...a_1a_0 (base 10) = Soma(i=0 ate' n-1)(a_i.10^i) e' 1 mod 5^n e 0 mod 2^n,e que a sequencia dos a_n assim obtida e' unica e nao-periodica (isso apareceu,sem o ultimo item, na Cone-Sul 1993 de Petropolis).Temos naturalmente x_2=76,i.e.,a_0=6 e a_1=7.Na verdade,a propriedade que aparecia na prova e' que x_n^2-x_n e' divisivel por 10^n, ou seja,x_n coincide com os n ultimos digitos de seu quadrado(provem). > >Uma maneira mais genérica de fazer esse cálculo seria utilizando "divisão >e conquista" em que a potência é sempre dividida por dois. Assim: > >(Sempre mod 100) > >2^1000 = (2^500)^2 >2^500 = (2^250)^2 >2^250 = (2^125)^2 >2^125 = 2.(2^62)^2 >2^62 = (2^31)^2 >2^31 = 2.(2^15)^2 >2^15 = 2.(2^7)^2 >2^7 = 2.(2^3)^2 >2^3 = 8 > >Agora é só substituir de trás pra frente. >As contas de quadrado mod 100 ficam fáceis se fizer assim: >x = 10a + b >x^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 >x^2 = 20ab + b^2 (mod 100) > >e 20ab (mod 100) = ((ab mod 10).2 mod 10).10 > >Processando... >2^7 = 2.64 = 28 >2^15 = 2.84 = 68 >2^31 = 2.24 = 48 >2^62 = 48^2 = 04 >2^125 = 2.16 = 32 >2^250 = 32^2 = 24 >2^500 = 24^2 = 76 >2^1000 = 76^2 = 76 > >Normalmente isso não dá muitas contas. >É aproximadamente floor(log(n base 2)) operações de quadrado onde n é o >expoente. > >Até mais > >Vinicius Fortuna > > >On Mon, 21 Jan 2002 ghaeser@zipmail.com.br wrote: > >> >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? >> >> >> Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa >> resolvi mandar a mensagem !! >> >> Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta >> ?? >> >> >> obs : as igualdades são todas mod 100 >> >> 2^10 = 24 >> (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = >> >> (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = >> >> (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = >> >> 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = >> >> 4^3*3^142 = 64*3^142 >> >> analisando as potencias de 3 mod 100: >> >> 3^1=3 >> 3^2=9 >> 3^3=27 >> 3^4=81 >> 3^5=43 >> 3^6=29 >> 3^7=87 >> 3^8=61 >> 3^9=83 >> 3^10=49 >> >> >> >> 3^142*64=49^14*64*9 >> >> >> analisando as potencias de 49 mod 100: >> >> 49^1=49 >> 49^2=01 >> 49^3=49 >> 49^4=01 >> .. >> 49^14=01 mod 100 >> >> assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 >> >> Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 >> conferindo : >> >> 2^1000 = 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 >> >> >> >> "Mathematicus nascitur, non fit" >> Matemáticos não são feitos, eles nascem >> >> >> ------------------------------------------ >> Use o melhor sistema de busca da Internet >> Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >> >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> O administrador desta lista é >> ========================================================================= >> > >-- >[ Vinicius José Fortuna ] >[ vinicius.fortuna@ic.unicamp.br ] >[ Visite www.viniciusf.cjb.net ] > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 00:01:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA22654 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 00:01:24 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA22651 for ; Tue, 22 Jan 2002 00:01:22 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 21 Jan 2002 23:53:58 -0200 Message-ID: <3C478C2D000039AA@www.zipmail.com.br> Date: Mon, 21 Jan 2002 23:53:58 -0200 Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Teoria=20dos=20N=FAmeros?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA22652 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém poderia me dizer qual a diferença entre Teoria Algébrica dos Números e Teoria Aritmética dos Números ?? na Unicamp, sei que é preciso ter feito um curso de teoria aritmética para poder cursar teoria algébrica dos números. -- Teoria Aritmética dos Números Ementa: Números inteiros. Divisibilidade e congruências. Congruências e sistemas de grau um. Equações diofantinas. Somas de quatro quadrados. Congruências de grau dois. Símbolo de Legendre. Lei da reciprocidade quadrática. Teoria Algébrica dos Números Ementa: Anéis e domínios. Domínios euclidianos e fatoriais. Anéis de polinômios a uma variável. Corpo de raízes. Inteiros de Gauss. Corpos de números algébricos. Construções com régua e compasso. -- "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 01:34:00 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA23238 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 01:33:45 -0200 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA23235 for ; Tue, 22 Jan 2002 01:33:44 -0200 Received: from vicente (200.221.24.191) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3C34A6430043E528 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 01:23:42 -0200 Message-ID: <001101c1a2f4$2688bd20$b91dfdc8@vicente> From: "Vicente" To: Subject: [obm-l] Duvida em exponencial Date: Tue, 22 Jan 2002 01:23:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C1A2E3.6197D1A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Sender-IP: 200.253.29.185 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C1A2E3.6197D1A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos e cheguei no seguinte = resultado: n^n=3D2^10^6 (ou 2=B9=B0=B0=B0=B0=B0=B0) Existe algum c=E1lculo utilizado para igualar a base ao expoente??? Obrigado. Vicente. ------=_NextPart_000_000E_01C1A2E3.6197D1A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos e = cheguei=20 no seguinte resultado:
 
n^n=3D2^10^6 (ou=20 2¹°°°°°°)
 
Existe algum cálculo utilizado para igualar a = base ao=20 expoente???
 
 
Obrigado.
 
Vicente.
------=_NextPart_000_000E_01C1A2E3.6197D1A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 01:43:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA23320 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 01:43:28 -0200 Received: from smtp013.mail.yahoo.com (smtp013.mail.yahoo.com [216.136.173.57]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA23316 for ; Tue, 22 Jan 2002 01:43:26 -0200 Received: from 41.155.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO e9i5z1) (200.226.155.41) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 22 Jan 2002 03:35:06 -0000 Message-ID: <004401c1a306$42416dc0$299be2c8@e9i5z1> From: "Caio H. Voznak" To: References: <001d01c1a275$90b5ee40$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Subject: Re: [obm-l] Logaritmo Date: Tue, 22 Jan 2002 03:32:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0036_01C1A2F5.748A6A40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0036_01C1A2F5.748A6A40 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0037_01C1A2F5.748A6A40" ------=_NextPart_001_0037_01C1A2F5.748A6A40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro Davidson, Cheguei no mesmo resultado que voc=EA, supondo inplicito no problema = suas condi=E7=E3o de existencia x>0 e x diferente de 1. ----- Original Message -----=20 From: Davidson Estanislau=20 To: obm=20 Sent: Monday, January 21, 2002 10:17 AM Subject: [obm-l] Logaritmo Caros amigos, estou precisando de uma ajuda! Como posso expressar x em fun=E7=E3o de K, na seguinte = express=E3o: =20 Esse foi o resulta, que encontrei, da equa=E7=E3o: =20 Davidson Estanislau ------=_NextPart_001_0037_01C1A2F5.748A6A40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caro Davidson,
 
Cheguei no mesmo resultado que voc=EA, = supondo=20 inplicito no problema suas condi=E7=E3o de existencia x>0 e x = diferente de=20 1.
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Davidson=20 Estanislau
To: obm
Sent: Monday, January 21, 2002 = 10:17=20 AM
Subject: [obm-l] = Logaritmo

 
    Caros = amigos, estou=20 precisando de uma ajuda!
 
    Como posso expressar x em = fun=E7=E3o de K, na=20 seguinte express=E3o:
 
     3D""
 
    Esse foi = o resulta,=20 que encontrei, da equa=E7=E3o:
 
   3D""
 
    Davidson=20 Estanislau
------=_NextPart_001_0037_01C1A2F5.748A6A40-- ------=_NextPart_000_0036_01C1A2F5.748A6A40 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002f01c1a306$380a1280$299be2c8@e9i5z1> R0lGODlhdAAZAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAAB0ABkAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLEwFgpKhxo8eIHT9CDClSIcmLJE9i BMBSIMuWLkuaVFkxJEyRKQvSlDlwp8STPmu6pBm0ZNGHQI3GRFj0pYCbGQlCfTr1YNKeQKsm1Bj0 KFWmL8MS7bn0KVaTOsmaLavVYFu1C70y7JhzrV2mae/ShYu2aUOfYsNaLbvWZty8dQ3PJex2sVy0 erEevVqXqlzFgyE/3qoW82Kpnfl+Fk1aKt3Nbm9CFTva6VDTrre6Fgya58+8nP/itoja9t3CXHdD htsSdW/flleP/Uv7LEjkH487lA7dI/XR1bODvs6Zu/bnvzfuDP1Ovrz58+jTq/cdEAA7 ------=_NextPart_000_0036_01C1A2F5.748A6A40 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <003101c1a306$380a1280$299be2c8@e9i5z1> R0lGODlhPQAfAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAAA9AB8AhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAiPAAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3JgQAAABHzmK9CiyZMiSHE+i zPhR5cqKIV2+nEmzIEmZNSGSzAmTp0WcGj3GFBqx5UuVQBXGPCpwp0+HSxsSdTrTqM6kDIVqpWoT K0KvKUFKBKt0K9GDUaGKzXmS7Fq3F12C3cnV5FmtT/Pq3cvXZ0AAOw== ------=_NextPart_000_0036_01C1A2F5.748A6A40-- _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 10:18:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA25135 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 10:18:20 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA25131 for ; Tue, 22 Jan 2002 10:18:18 -0200 Received: from test2 ([200.191.177.133]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id KAA10411 for ; Tue, 22 Jan 2002 10:00:42 -0200 (BRST) Message-ID: <001a01c1a32d$f7e01c40$85b1bfc8@ipe.eb.mil.br> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Damaso?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Regress=E3o_linear?= Date: Tue, 22 Jan 2002 08:16:11 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C1A31D.0D0E3AE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C1A31D.0D0E3AE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, Podemos utilizar a t=E9cnica da regress=E3o linear para analisar a = rela=E7=E3o entre duas vari=E1veis. Mas a minha d=FAvida =E9 a seguinte: = qual =E9 a origem do nome REGRESS=C3O, isto =E9, por que a t=E9cnica =E9 = chamada de REGRESS=C3O linear? Desde j=E1 agrade=E7o, e um abra=E7o a todos, Damaso. ------=_NextPart_000_0015_01C1A31D.0D0E3AE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros amigos,
 
Podemos utilizar a t=E9cnica da = regress=E3o linear para=20 analisar a rela=E7=E3o entre duas vari=E1veis. Mas a minha d=FAvida =E9 = a seguinte: qual =E9=20 a origem do nome REGRESS=C3O, isto =E9, por que a t=E9cnica =E9 chamada = de REGRESS=C3O=20 linear?
 
Desde j=E1 agrade=E7o, e um = abra=E7o a=20 todos,
 
Damaso.
------=_NextPart_000_0015_01C1A31D.0D0E3AE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 11:45:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA25841 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 11:44:08 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA25838 for ; Tue, 22 Jan 2002 11:44:05 -0200 Received: from jpqc (riopm18p14.unisys.com.br [200.220.16.14] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0MDZsS05723 for ; Tue, 22 Jan 2002 11:35:55 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <003701c1a349$339000a0$0e10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <001a01c1a32d$f7e01c40$85b1bfc8@ipe.eb.mil.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Regress=E3o_linear?= Date: Tue, 22 Jan 2002 11:30:49 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0034_01C1A338.3DA4EF80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_01C1A338.3DA4EF80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O termo "regressao" eh devido a Sir Francis Galton (1822-1911), = antropologo, biometrista e estatistico ingles.=20 Em seus estudos sobre hereditariedade, ele comparava as alturas dos = filhos com as dos pais.=20 Comparando as series de alturas de pais e filhos, ele observou que a = altura dos filhos de pais com alturas extremas tendia a "regredir" = (voltar) na direcao da altura media (da populacao de pais), a medida que = as geracoes se sucediam. Ou seja, filhos de pais muito altos tendiam a = ser mais baixos do que os seus pais, e filhos de pais muito baixos = tendiam a ser mais altos do que os seus pais. Como ele foi o primeiro (ou um dos primeiros) a usar nesse problema a = tecnica de interpolar uma reta a um conjunto de dados para fazer = predicoes, o nome "regressao" ficou ligado a esta tecnica, e hoje em dia = ja se expandiu para uso de outras curvas e para problemas com varias = variaveis.=20 JP ----- Original Message -----=20 From: Vin=EDcius Damaso=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, January 22, 2002 8:16 AM Subject: [obm-l] Regress=E3o linear Caros amigos, =20 Podemos utilizar a t=E9cnica da regress=E3o linear para analisar a = rela=E7=E3o entre duas vari=E1veis. Mas a minha d=FAvida =E9 a seguinte: = qual =E9 a origem do nome REGRESS=C3O, isto =E9, por que a t=E9cnica =E9 = chamada de REGRESS=C3O linear? =20 Desde j=E1 agrade=E7o, e um abra=E7o a todos, =20 Damaso. ------=_NextPart_000_0034_01C1A338.3DA4EF80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
 
O termo "regressao" eh devido a Sir = Francis Galton=20 (1822-1911), antropologo, biometrista e estatistico ingles. =
Em seus estudos sobre hereditariedade, = ele=20 comparava as alturas dos filhos com as dos pais.
Comparando as series de alturas de = pais e filhos,=20 ele observou que a altura dos filhos de pais com alturas extremas = tendia a=20 "regredir" (voltar) na direcao da altura media (da populacao de pais), = a=20 medida que as geracoes se sucediam. Ou seja, filhos de pais muito = altos=20 tendiam a ser mais baixos do que os seus pais, e filhos de pais muito = baixos=20 tendiam a ser mais altos do que os seus pais.
Como ele foi o primeiro (ou um dos = primeiros) a=20 usar nesse problema a tecnica de interpolar uma reta a um conjunto de = dados=20 para fazer predicoes, o nome "regressao" ficou ligado a esta tecnica, = e hoje=20 em dia ja se expandiu para uso de outras curvas e para problemas com = varias=20 variaveis.
JP


----- Original Message = -----=20
From:=20 Vin=EDcius=20 Damaso
Sent: Tuesday, January 22, 2002 = 8:16=20 AM
Subject: [obm-l] Regress=E3o = linear

Caros amigos,
 
Podemos utilizar a t=E9cnica da = regress=E3o linear=20 para analisar a rela=E7=E3o entre duas vari=E1veis. Mas a minha = d=FAvida =E9 a seguinte:=20 qual =E9 a origem do nome REGRESS=C3O, isto =E9, por que a t=E9cnica = =E9 chamada de=20 REGRESS=C3O linear?
 
Desde j=E1 agrade=E7o, e um = abra=E7o a=20 todos,
 
Damaso.
------=_NextPart_000_0034_01C1A338.3DA4EF80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 12:00:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA26030 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 12:00:11 -0200 Received: from hotmail.com (f93.law9.hotmail.com [64.4.9.93]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA26027 for ; Tue, 22 Jan 2002 12:00:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Jan 2002 05:51:48 -0800 Received: from 200.190.8.185 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Jan 2002 13:51:48 GMT X-Originating-IP: [200.190.8.185] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais Cardinalidade Date: Tue, 22 Jan 2002 13:51:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Jan 2002 13:51:48.0552 (UTC) FILETIME=[EFE1EC80:01C1A34B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cardinalidade alef 0 é a cardinalidade dos conjuntos enumeráveis (isto é, que têm bijeção com os naturais). É a menor cardinalidade que existe para conjuntos infinitos. A próxima cardinalidade infinita, imediatamente após alef 0, é o alef 1. Depois vem o alef 2, o alef 3 e assim por diante. Depois de tudo isso vem o alef w (leia-se: alef omega), onde w, em teoria dos conjuntos, é o conjunto dos naturais, que também é o número ordinal que vem depois de todos os naturais (representa o infinito, que é maior que todos os naturais). Depois vem alef w+1, onde w+1 é o ordinal que vem imediatamente após w, depois temos w+2, w+3,..., w+w=2w, 2w+1,..., 3w,...,4w,...,ww=w^2,...,w^w,..., etc. Para estudar os números cardinais, é necessário, primeiro, estudar os cardinais. De modo geral, os ordinais generalizam a idéia da contagem. Todos os conjuntos bem ordenados (i.e., conjuntos em que todos os seus subconjuntos possuem um menor elemento) são isomorfos a algum ordinal (há uma bijeção que preserva a ordem). A cardinalidade c é a cardinalidade dos reais. A hipótese do contínuo afirma que não há conjunto infinito cuja cardinalidade é maior que alef 0 e menor que c, isto é c=alef 1. Mas a hipótese do contínuo é independente do ZFC, não podemos demonstrar que é verdadeiro nem falso. Quanto o que vc falou do conjunto das partes, a hipótese do contínuo generalizada diz exatamente o que vc imaginou: alef n+1 é a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto de cardinalidade alef n (observe que existe uma bijeção entre os reais e as partes dos naturais). Mas isso não pode ser provado, é independente do ZFC. Pode ser que o conjunto das partes dos naturais tenha uma cardinalidade muito maior que alef 1. Existe uma teoria muito interessante sobre os grandes cardinais (eu não a conheço). A existência de grandes cardinais também é independente do ZFC. O Halmos tem um capítulo bem explicativo sobre números ordinais (devem ser estudados antes dos cardinais), mas relaciona pouco lógica com teoria dos conjuntos (fala pouco da independência da hipótese do contínuo, os grandes cardinais, etc). Para isso, você precisa consultar um livro mais avançado de lógica e teoria dos conjuntos. Acho que o livro indicado pelo Paulo (O teorema de Godel e a hipotese do continuo) seja ideal. Para suas dúvidas iniciais, que envolve só teoria dos conjuntos, recomendo o Halmos, para um primeiro estudo (obs.: tem tradução, "Teoria ingênua dos conjuntos", mas parece que a edição mais antiga tem uma tradução melhor). Rogério >From: Carlos Maçaranduba >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Mais Cardinalidade >Date: Mon, 21 Jan 2002 12:33:36 -0300 (ART) > >estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns >esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de >cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer >que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades >diferentes (c , alef e alef mais c)??? > >No livro que eu estou olhando ele prova que a >cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x >é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu >conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o >conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que >a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que >ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o >conjunto das partes no qual é o contradominio da >função bijetora no qual tem os irracionais como >dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu >entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é >muito complicada....fico grato por quem puder >esclarecer sobre isso.... > > > > > --- "Nicolau C. Saldanha" > escreveu: > On Thu, >Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius > > José Fortuna wrote: > > > Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um > > conjunto fosse o número de > > > elemento do mesmo. > > > > > > Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu > > achava que a > > > cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um > > conceito mais preciso de > > > cardinalidade? > > > > Cantor. :-) > > > > Cantor começou uma revolução na matemática ao > > descobrir que uns infinitos > > são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm > > o mesmo cardinal > > (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. > > O cardinal de A > > é menor do que o de B se existir uma função injetora > > de A para B mas > > não existir uma bijeção. Cantor demostrou que > > > > |N| = |Z| = |Q| = |A| < |R| = |C| > > > > onde estes são os conjuntos de números naturais, > > inteiros, racionais, > > algébricos, reais e complexos. Em particular, isto > > demonstrava a > > existência de números transcendentes (não > > algébricos), novidade na época. > > > > Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em > > um milhão de outros > > lugares). > > > > []s, N. > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 13:11:03 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA27047 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 13:09:55 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA27044 for ; Tue, 22 Jan 2002 13:09:53 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id DCT83ZPY; Tue, 22 Jan 2002 13:06:39 -0300 Message-ID: <000d01c1a35c$db4fbfc0$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: Subject: Fw: [obm-l] Duvida em exponencial Date: Tue, 22 Jan 2002 12:52:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Vicente. Que eu saiba, nao existe maneira de resolver essa equacao para n usando as funcoes aas quais a gente tah acostumado... Mas existe uma tal funcao W de Lambert que se define assim: LambertW(y)=x quando x.e^x=y (note que e^LambertW(y) = y/LambertW(y), por definicao) Essa funcao estah bem definida para y>=0; para -1/e0): x^x=y x lnx = lny lnx e^(lnx) = lny lnx = LambertW(lny) x = e^LambertW(lny) x = lny/LambertW(lny) onde na ultima passagem eu usei a propriedade que eu citei lah perto da definicao. Bom, agora nao vejo saida senao ir numericamente. No seu caso: x^x=2^1000000 x = ln(2^1000000)/LambertW(2^1000000) x = 1000000 ln2 / LambertW(1000000 ln2) Agora ln2~0.6931471806, e LambertW(693147.1806)~11.046852, entao: x ~ 693147.1806/11.046852 ~ 62746.12645 Eu sei que essa resposta nao eh muito satisfatoria (essa funcao LambertW eh muito esquisita e eu nem conheco nenhuma propriedade legal dela exceto as citadas acima), mas nao creio que haja nada melhor. Pelo menos, os numeros envolvidos no calculo numerico sao MUITO menores do que trabalhar direto com 2^1000000.... :) :) :) Abraco, Ralph -----Original Message----- From: Vicente To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: 1/22/02 12:23 AM Subject: [obm-l] Duvida em exponencial Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos e cheguei no seguinte resultado: n^n=2^10^6 (ou 2¹°°°°°°) Existe algum cálculo utilizado para igualar a base ao expoente??? Obrigado. Vicente. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 13:54:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA27656 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 13:54:08 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA27652 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 13:54:08 -0200 Date: Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais Cardinalidade Message-ID: <20020122135407.A27502@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20011227170632.C16917@sucuri.mat.puc-rio.br> <20020121153330.44690.qmail@web21102.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20020121153330.44690.qmail@web21102.mail.yahoo.com>; from soh_lamento@yahoo.com.br on Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns > esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de > cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer > que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades > diferentes (c , alef e alef mais c)??? Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais. Temos que (alef zero) + c = c. Aliás sempre temos a + b = a * b = max{a,b} se a e b são cardinais infinitos. > > No livro que eu estou olhando ele prova que a > cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x > é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu > conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o > conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que > a cardinalidade de y é maior que a de x??? Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal ainda maior do que o conjunto das partes de x: neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x e não haveria bijeção entre y e partes de x. Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a): a < b -> 2^a <= b Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada. Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 14:04:48 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA27842 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 14:04:41 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA27838 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 14:04:41 -0200 Date: Tue, 22 Jan 2002 14:04:41 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvida em exponencial Message-ID: <20020122140441.D27502@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001101c1a2f4$2688bd20$b91dfdc8@vicente> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <001101c1a2f4$2688bd20$b91dfdc8@vicente>; from vicente.alencar@bol.com.br on Tue, Jan 22, 2002 at 01:23:22AM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 22, 2002 at 01:23:22AM -0200, Vicente wrote: > Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos > e cheguei no seguinte resultado: > > n^n=2^10^6 (ou 2¹°°°°°°) > > Existe algum cálculo utilizado para igualar a base ao expoente??? Não existe nenhum processo para resolver (com funções elementares) este tipo de equação. Resolvi numericamente no maple e deu x := 62746.12646968824 []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 14:14:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA28014 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 14:13:45 -0200 Received: from imo-d09.mx.aol.com (imo-d09.mx.aol.com [205.188.157.41]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA28011 for ; Tue, 22 Jan 2002 14:13:42 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-d09.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.174.279cd3b (4258) for ; Tue, 22 Jan 2002 11:05:28 -0500 (EST) Message-ID: <174.279cd3b.297ee7c7@aol.com> Date: Tue, 22 Jan 2002 11:05:27 EST Subject: [obm-l] Teorema de Fermat To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA28012 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fiquei particularmente impressionado com o livro" O último teorema de Fermat " de Simon Singh. Este livro me fez imaginar o qão dificil foi demonstrar o teorema e me suscita as seguintes duvidas : 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a demonstação? 2) Será que Fermat realmente tinha uma " demonstação maravilhosa " para o teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas modulares naquela época. 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da matemática como os citados anteriormente?). Agradeço os comentários posteriores. Ruy ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 14:14:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA28018 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 14:14:03 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA28015 for ; Tue, 22 Jan 2002 14:14:02 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 24CFC2B869 for ; Tue, 22 Jan 2002 14:05:52 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail5.poa.terra.com.br [200.176.2.112]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 11603A2D6B for ; Tue, 22 Jan 2002 14:05:52 -0200 (GMT+2) Date: Tue, 22 Jan 2002 16:05:52 +0000 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Mais Cardinalidade MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "dudasta" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 143.107.183.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA28016 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > ---------- Mensagem original ----------- > > De : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Cc : > Data : Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200 > Assunto : Re: [obm-l] Mais Cardinalidade > > On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > > estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns > > esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de > > cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer > > que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades > > diferentes (c , alef e alef mais c)??? > > Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais > e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais. > Temos que (alef zero) + c = c. > Aliás sempre temos > > a + b = a * b = max{a,b} > > se a e b são cardinais infinitos. > > > > No livro que eu estou olhando ele prova que a > > cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x > > é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu > > conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o > > conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que > > a cardinalidade de y é maior que a de x??? > > Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal > ainda maior do que o conjunto das partes de x: > neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x > e não haveria bijeção entre y e partes de x. > > Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale > a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos > e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a): > > a < b -> 2^a <= b > > Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada. > Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos. > > []s, N. > Existe uma funcao logaritmo para os cardinais? Se o cardinal a eh igual ao cardinal alef 0, eu sei que nao existe um cardinal b tal que 2^b = a. Mas e se o cardinal de a eh maior que o cardinal alef 0, existe sempre um cardinal b com 2^b = a. Espero que esta seja uma pergunta interessante. Eh, ao menos, uma curiosidade minha. Quanto ao excesso de uso da palavra cardinal, me perdoem, melhor eu pecar por excesso do que por falta de termos. Eduardo Casagrande Stabel. ====================================================================== === > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ====================================================================== === > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 15:44:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA29535 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 15:43:16 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA29531 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 15:43:16 -0200 Date: Tue, 22 Jan 2002 15:43:16 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Message-ID: <20020122154316.B29478@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <174.279cd3b.297ee7c7@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <174.279cd3b.297ee7c7@aol.com>; from DEOLIVEIRASOU@aol.com on Tue, Jan 22, 2002 at 11:05:27AM -0500 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 22, 2002 at 11:05:27AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: > Fiquei particularmente impressionado com o livro" O último teorema de Fermat > " de Simon Singh. Este livro me fez imaginar o qão dificil foi demonstrar o > teorema e me suscita as seguintes duvidas : > 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a > demonstação? Não. Só os especialistas da área entendem a demonstração. > 2) Será que Fermat realmente tinha uma " demonstação maravilhosa " para o > teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas > modulares naquela época. Acredita-se que não, mas quem sabe? > 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época > como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da > matemática como os citados anteriormente?). Há **muito** mais matemáticos ativos hoje do que havia na época de Euler, Fermat ou Gauss. Fica difícil comparar as pessoas ou seu impacto histórico quando elas viveram em momentos tão diferentes. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 15:46:26 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA29595 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 15:46:25 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA29591 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 15:46:24 -0200 Date: Tue, 22 Jan 2002 15:46:24 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais Cardinalidade Message-ID: <20020122154624.C29478@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from dudasta@terra.com.br on Tue, Jan 22, 2002 at 04:05:52PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Jan 22, 2002 at 04:05:52PM +0000, dudasta wrote: > > ---------- Mensagem original ----------- > > > > De : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > > Cc : > > Data : Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200 > > Assunto : Re: [obm-l] Mais Cardinalidade > > > > On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > > > estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns > > > esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de > > > cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer > > > que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades > > > diferentes (c , alef e alef mais c)??? > > > > Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais > > e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais. > > Temos que (alef zero) + c = c. > > Aliás sempre temos > > > > a + b = a * b = max{a,b} > > > > se a e b são cardinais infinitos. > > > > > > No livro que eu estou olhando ele prova que a > > > cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x > > > é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu > > > conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o > > > conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que > > > a cardinalidade de y é maior que a de x??? > > > > Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal > > ainda maior do que o conjunto das partes de x: > > neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x > > e não haveria bijeção entre y e partes de x. > > > > Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale > > a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos > > e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a): > > > > a < b -> 2^a <= b > > > > Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada. > > Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos. > > > > []s, N. > > > > Existe uma funcao logaritmo para os cardinais? > Se o cardinal a eh igual ao cardinal alef 0, eu sei que nao existe um > cardinal b tal que 2^b = a. Mas e se o cardinal de a eh maior que o > cardinal alef 0, existe sempre um cardinal b com 2^b = a. > Espero que esta seja uma pergunta interessante. Eh, ao menos, uma > curiosidade minha. Quanto ao excesso de uso da palavra cardinal, me > perdoem, melhor eu pecar por excesso do que por falta de termos. Pode ser demonstrado (não é muito difícil) que não existe cardinal a com 2^a = alef_omega, o menor cardinal que é maior do que uma infinidade de outros cardinais infinitos. Isto não dependo da hipótese do contínuo (mas fica trivial com a hipótese do contínuo generalizada). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 16:10:30 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA30101 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 16:10:05 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA30098 for ; Tue, 22 Jan 2002 16:10:04 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id DCT8364B; Tue, 22 Jan 2002 16:06:55 -0300 Message-ID: <001901c1a376$09fdc920$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <174.279cd3b.297ee7c7@aol.com> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Tue, 22 Jan 2002 15:53:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Ruy. Já que você perguntou.... serei forçado a revelar minha inhorância com relação ao Teorema de Fermat e sua história... :( >> 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a >> demonstação? Bom, imagino que você diz assim, se eu fosse a uma série de 3 palestras explicando a demonstração, se eu entenderia tudo exceto possivelmente por pequenos detalhes... Se for isso, a resposta, no meu caso, é NÃO. Coloquialmente: creio que eu entenderia lhufas.. PN.... zilch.... ze-ro. :) Mas o pessoal de Teoria dos Números deve ter uma resposta mais culta do que a minha... :) >> 2) Será que Fermat realmente tinha uma " demonstação maravilhosa " para o >> teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas >> modulares naquela época. Acho (achismo achado) que não. Talvez ele tenha se enganado em algum lugar... ou talvez tenha feito uma piada que sem querer ficou para a posteridade.... ou talvez seja tudo uma lenda. >> 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época >> como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da >> matemática como os citados anteriormente?). Hmmmm... Minha impressão é que ele entrou sim para a História da Matemática, mas não o coloco lá com Euler ou Gauss. Uma coisa que deve ficar clara é que ele não fez tudo SOZINHO.... Ele trabalhou em cima do trabalho de muita gente, e até mesmo alguns dos resultados fundamentais que ele apresentou foram obtidos por gente que trabalhava com ele. Digo isso pois conheci pessoalmente um dos caras que trabalhou com o Wiles, um cara brilhantíssimo e extremamente quieto chamado Richard Taylor, com quem tive o prazer de jogar baralho várias vezes (menciono isso pois é a minha conexão mais próxima com o Teorema de Fermat, fico todo orgulhoso em dizer ''Aquele cara é *MEU* amigo..." :) ;) :) ); segundo o pessoal do nosso departamento (ex-meu, ainda dele), ele é que resolveu alguns dos problemas mais cabeludos da demonstração... mas, sendo um cara quieto, ele não quer *NADA* com a fama não, então está satisfeitíssimo com o crédito dado, sem os holofotes. Antes que se crie polêmica.... eu não estou dizendo que o Wiles não fez as coisas ou roubou o resultado de alguém -- que eu saiba, ele trabalhou muito e é muito brilhante sim; só estou dizendo que os holofotes escolheram *UMA* pessoa para ser o resolvedor do problema, e esta *UMA* pessoa calhou de ser o Wiles (e, se *UMA* pessoa tivesse de ser escolhida, talvez até ele seja a escolha certa mesmo). Enfim, é sempre possível que o parágrafo acima simplesmente reflita a vontade que todos nós temos de aumentar a importância das pessoas que conhecemos (não creio, mas pode ser)... Mais que isso, deixo de novo para o pessoal mais chegado à Teoria dos Números. Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 17:33:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31178 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 17:33:06 -0200 Received: from imo-m01.mx.aol.com (imo-m01.mx.aol.com [64.12.136.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA31169 for ; Tue, 22 Jan 2002 17:33:04 -0200 From: riccirj@aol.com Received: from riccirj@aol.com by imo-m01.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.e5.128b82e2 (15893) for ; Tue, 22 Jan 2002 14:24:48 -0500 (EST) Received: from web35.aolmail.aol.com (web35.aolmail.aol.com [205.188.222.11]) by air-id08.mx.aol.com (v82.22) with ESMTP id MAILINID88-0122142448; Tue, 22 Jan 2002 14:24:48 -0500 Date: Tue, 22 Jan 2002 14:24:48 EST Subject: [obm-l] Ajuda com Polinomios To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: Unknown (No Version) Message-ID: Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 Grato desde j=E1 O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 Determine a relacao entre P e Q . Por favor =20 Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa questao Obrigado Novamente=20 Luiz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 17:37:04 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31209 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 17:37:03 -0200 Received: from imo-m09.mx.aol.com (imo-m09.mx.aol.com [64.12.136.164]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA31206 for ; Tue, 22 Jan 2002 17:37:01 -0200 From: riccirj@aol.com Received: from riccirj@aol.com by imo-m09.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.53.115ededd (15880) for ; Tue, 22 Jan 2002 14:28:47 -0500 (EST) Received: from web29.aolmail.aol.com (web29.aolmail.aol.com [205.188.222.5]) by air-id07.mx.aol.com (v82.22) with ESMTP id MAILINID77-0122142847; Tue, 22 Jan 2002 14:28:47 -0500 Date: Tue, 22 Jan 2002 14:28:46 EST Subject: [obm-l] Ajuda com Polinomios To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: Unknown (No Version) Message-ID: <53.115ededd.297f176f@aol.com> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 Grato desde j=E1 O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 Determine a relacao entre P e Q . Por favor =20 Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa questao Obrigado Novamente=20 Luiz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 19:02:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32218 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 19:02:26 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (200.160.244.7.metrored.net.br [200.160.244.7] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32215 for ; Tue, 22 Jan 2002 19:02:24 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id g0MKpUk29389 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 22 Jan 2002 18:51:30 -0200 Received: from rodrigo (dl-max4-c92-ip180.wb.com.br [200.222.92.180] (may be forged)) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id g0MKpTn29382 for ; Tue, 22 Jan 2002 18:51:29 -0200 Message-ID: <004601c1a387$05159ee0$b45cdec8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: [obm-l] Ajuda com Polinomios Date: Tue, 22 Jan 2002 18:54:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Está ilegível. Villard -----Mensagem original----- De: riccirj@aol.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Janeiro de 2002 17:47 Assunto: [obm-l] Ajuda com Polinomios > Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 > > Grato desde j=E1 > > O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 > Determine a relacao entre P e Q . > > Por favor =20 > Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa questao > > Obrigado Novamente=20 > > Luiz > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 19:25:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32576 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 19:25:50 -0200 Received: from hotmail.com (f154.law7.hotmail.com [216.33.237.154]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32573 for ; Tue, 22 Jan 2002 19:25:48 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Jan 2002 13:17:40 -0800 Received: from 200.241.240.154 by lw7fd.law7.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Jan 2002 21:17:40 GMT X-Originating-IP: [200.241.240.154] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda com Polinomios Date: Tue, 22 Jan 2002 21:17:40 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Jan 2002 21:17:40.0675 (UTC) FILETIME=[3963F130:01C1A38A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se eu entendi direito x^3 + px^2 + q é divisível por x^2 + mx - 1. Assim: x^3 + px^2 + q = (x + r)(x^2 + mx - 1) => x^3 + px^2 + q = x^3 + (r + m)x^2 + x(mr - 1) - r p = m + r mr - 1 = 0 - r = q Portanto: p = - q + m = - q + 1/r = - (q + 1/q) Ou seja, - p = q + 1/q Até mais, Marcelo Rufino >From: riccirj@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Ajuda com Polinomios >Date: Tue, 22 Jan 2002 14:28:46 EST > > Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 > > Grato desde j=E1 > > O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 > Determine a relacao entre P e Q . > > Por favor =20 > Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa >questao > > Obrigado Novamente=20 > > Luiz > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 22 19:35:30 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32727 for obm-l-list; Tue, 22 Jan 2002 19:35:29 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32724 for ; Tue, 22 Jan 2002 19:35:27 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 22 Jan 2002 19:24:17 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B322@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: FW: [obm-l] Ajuda com Polinomios Date: Tue, 22 Jan 2002 19:24:16 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh isso, Luiz? (O E-mail veio com um bando de caracteres estranhos) >> O polinomio x^3+Px^2 + Q eh divisivel por x2 + mx - 1 >> Determine a relacao entre P e Q . Imagino que se quer uma relacao entre P e Q que *nao envolva m*, certo? Voce pode fazer no braco... Divida os polinomios... voce encontra: x^3+Px^2+Q=(x^2+mx-1)(x+P-m)+(m^2-Pm+1)x+(P+Q-m) Entao, como o resto eh 0: m^2-Pm+1=0 P+Q-m=0 Da segunda, m=P+Q; jogue na primeira: (P+Q)^2-P(P+Q)+1=0 Q^2+PQ+1=0 Eh essa a relacao que voce quer? (Note que, se P e Q satisfazem essa relacao, entao x^3+Px^2+Q eh divisivel por x^2+(P+Q)x-1; assim, essa eh basicamente a unica relacao a ser encontrada que soh tem P e Q) ---///--- Outro jeito de fazer: se a e b sao as raizes de x^2+mx-1, basicamente ah unica coisa que sabemos eh que ab=-1. Agora, a e b sao raizes de x^3+Px^2+Q, certo? Seja c a terceira raiz. Entao: abc=-Q -c=-Q c=Q Isto eh, Q eh raiz do polinomio de 3o grau! Isto indica que Q^3+PQ^2+Q=0 Nao podemos ter c=Q=0 (note que ab+ac+bc=0... entao c(a+b)=1 e c nao eh zero)... Assim eh valido dividir por Q: Q^2+PQ+1=0 Legal tambem, mas eh mais chato ver que esta eh a unica relacao possivel.... --//-- Abraco, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 00:46:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01723 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 00:46:46 -0200 Received: from seki.bol.com.br (seki.bol.com.br [200.221.24.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01720 for ; Wed, 23 Jan 2002 00:46:44 -0200 Received: from vicente (200.221.24.192) by seki.bol.com.br (5.1.071) id 3C2151190062F41A for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 23 Jan 2002 00:37:07 -0200 Message-ID: <001c01c1a3b6$c211b400$ba1dfdc8@vicente> From: "Vicente" To: Subject: Re: Re: [obm-l] Duvida em exponencial Date: Wed, 23 Jan 2002 00:33:15 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Sender-IP: 200.253.29.186 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bem gente, obrigado pela ajuda que vcs deram sobre o problema de exponencial! Na verdade, como sou novo na lista, eu não consegui entender direito o que muitos de vcs falaram, mas acho que isso eu vou começando a compreender com o tempo! Eu acredito que aquela questão que enviei deve existir uma maneira de se resolver, eu tentei de várias maneiras, inclusive utilizando PA e PG, mas geralmente eu encontrava equações to tipo "2^X * X=10^6" que também, desconheço a forma de como se resolver... Ralph: Obrigado por tentar me explicar a função de Lambert, mas para falar a verdade eu não consegui entender.... Alguns dos caracteres q vc usou eu ainda desconheço...! Sabe dizer algum lugar na internet onde eu possa me aprofundar mais no assunto? Bem, vou ficando por aqui, vou deixar o problema, na íntegra, com foi feito para ver se vocês acham alguma solução: "Encontrar o valor de n na expressão: n * log2(n)=10^6" Obrigado, Vicente. PS.: Como não sei que caracteres vcs usam na multiplicação, eu coloquei o asterisco(*). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 09:06:44 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA03325 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 09:06:24 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA03322 for ; Wed, 23 Jan 2002 09:06:22 -0200 Received: from jpqc (riopm05p01.uninet.com.br [200.220.2.65]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0NAwES06144 for ; Wed, 23 Jan 2002 08:58:15 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00c801c1a3fc$5727d980$4102dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <174.279cd3b.297ee7c7@aol.com> <001901c1a376$09fdc920$9304fa0a@fgv.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Wed, 23 Jan 2002 08:41:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br So um pequeno detalhe a acrescentar as excelentes respostas do Nicolau e do Ralph: esta historia que o Ralph conta dos "holofotes" eh comum ao longo da Historia. Por exemplo, as vezes dizemos que Newton criou o Calculo Diferencial, inaugurou uma nova Mecanica, etc. No entanto, muitas das coisas que atribuimos a Newton ja estavam em Fermat, Wallis e outros, e principalmente em Isaac Barrow, professor de Newton. A propria lei da gravitacao universal parece ter sido enunciada (entre amigos, incluindo newton) por Hooke. Mas os holofotes estavam sobre a cabeleira do Diretor da Casa da Moeda. Mais uma vez parodiando o Ralph: antes que se crie polemica (se bem que isto eh bom), isto nao tira os meritos de Newton, que continua sendo um dos 3 grandes. JP ----- Original Message ----- From: Ralph Teixeira To: Sent: Tuesday, January 22, 2002 4:53 PM Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Oi, Ruy. Já que você perguntou.... serei forçado a revelar minha inhorância com relação ao Teorema de Fermat e sua história... :( >> 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a >> demonstação? Bom, imagino que você diz assim, se eu fosse a uma série de 3 palestras explicando a demonstração, se eu entenderia tudo exceto possivelmente por pequenos detalhes... Se for isso, a resposta, no meu caso, é NÃO. Coloquialmente: creio que eu entenderia lhufas.. PN.... zilch.... ze-ro. :) Mas o pessoal de Teoria dos Números deve ter uma resposta mais culta do que a minha... :) >> 2) Será que Fermat realmente tinha uma " demonstação maravilhosa " para o >> teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas >> modulares naquela época. Acho (achismo achado) que não. Talvez ele tenha se enganado em algum lugar... ou talvez tenha feito uma piada que sem querer ficou para a posteridade.... ou talvez seja tudo uma lenda. >> 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época >> como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da >> matemática como os citados anteriormente?). Hmmmm... Minha impressão é que ele entrou sim para a História da Matemática, mas não o coloco lá com Euler ou Gauss. Uma coisa que deve ficar clara é que ele não fez tudo SOZINHO.... Ele trabalhou em cima do trabalho de muita gente, e até mesmo alguns dos resultados fundamentais que ele apresentou foram obtidos por gente que trabalhava com ele. Digo isso pois conheci pessoalmente um dos caras que trabalhou com o Wiles, um cara brilhantíssimo e extremamente quieto chamado Richard Taylor, com quem tive o prazer de jogar baralho várias vezes (menciono isso pois é a minha conexão mais próxima com o Teorema de Fermat, fico todo orgulhoso em dizer ''Aquele cara é *MEU* amigo..." :) ;) :) ); segundo o pessoal do nosso departamento (ex-meu, ainda dele), ele é que resolveu alguns dos problemas mais cabeludos da demonstração... mas, sendo um cara quieto, ele não quer *NADA* com a fama não, então está satisfeitíssimo com o crédito dado, sem os holofotes. Antes que se crie polêmica.... eu não estou dizendo que o Wiles não fez as coisas ou roubou o resultado de alguém -- que eu saiba, ele trabalhou muito e é muito brilhante sim; só estou dizendo que os holofotes escolheram *UMA* pessoa para ser o resolvedor do problema, e esta *UMA* pessoa calhou de ser o Wiles (e, se *UMA* pessoa tivesse de ser escolhida, talvez até ele seja a escolha certa mesmo). Enfim, é sempre possível que o parágrafo acima simplesmente reflita a vontade que todos nós temos de aumentar a importância das pessoas que conhecemos (não creio, mas pode ser)... Mais que isso, deixo de novo para o pessoal mais chegado à Teoria dos Números. Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 11:07:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA04272 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 11:07:06 -0200 Received: from imo-r05.mx.aol.com (imo-r05.mx.aol.com [152.163.225.101]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA04269 for ; Wed, 23 Jan 2002 11:07:03 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-r05.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.25.) id z.3d.1808e846 (17527) for ; Wed, 23 Jan 2002 07:58:55 -0500 (EST) Message-ID: <3d.1808e846.29800d8e@aol.com> Date: Wed, 23 Jan 2002 07:58:54 EST Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA04270 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro for os gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. Lembra dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, trissecção do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de 1600 anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor parâmetro pra julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? Existe algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de fermat?? Agradeço pelos comentários. Ruy ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 12:54:53 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05215 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05211 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Message-ID: <20020123125408.A5067@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3d.1808e846.29800d8e@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3d.1808e846.29800d8e@aol.com>; from DEOLIVEIRASOU@aol.com on Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro for os > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. Lembra > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, trissecção > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de 1600 > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor parâmetro pra > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? Existe > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de > fermat?? Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores inteiros positivos de n menores do que n for n. Os menores números perfeitos são 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos números perfeitos pares). Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. Uma versão elementar é a seguinte. Defina mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; 0 se n for múltiplo de algum quadrado. Os primeiros valores de mu são n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos M(n) lim -------- = 0 n -> infty n^a []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 18:49:19 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07894 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 18:48:57 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07891 for ; Wed, 23 Jan 2002 18:48:56 -0200 Received: from iver ([200.241.52.63]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-72143U20000L700S0V35) with SMTP id br for ; Wed, 23 Jan 2002 18:42:41 -0300 Message-ID: <001601c1a449$6d947be0$3f34f1c8@iver> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: [obm-l] analitica Date: Wed, 23 Jan 2002 18:06:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C1A438.A9749C00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0013_01C1A438.A9749C00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar o resultado da quest=E3o abaixo? ime-2002 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). = Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das subnormais dessa par=E1bola. desde jah agrade=E7o, hugo ------=_NextPart_000_0013_01C1A438.A9749C00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar = o resultado da=20 quest=E3o abaixo?
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca = OX que passe=20 pelo ponto (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como = o=20 segmento de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p = e o eixo=20 focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das=20 subnormais dessa par=E1bola.
 
desde jah agrade=E7o,
 
hugo
------=_NextPart_000_0013_01C1A438.A9749C00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 19:15:35 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08169 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 19:15:27 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08166 for ; Wed, 23 Jan 2002 19:15:25 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CA2472B834 for ; Wed, 23 Jan 2002 19:07:21 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231156.user.veloxzone.com.br [200.165.231.156]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 48037A2DA1 for ; Wed, 23 Jan 2002 19:07:21 -0200 (GMT+2) Message-ID: <007001c1a451$26a2e340$0b00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <3C34A9F5000121A3@www.zipmail.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_Equa=E7=F5es_Diofantinas?= Date: Wed, 23 Jan 2002 19:01:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, No exercício 29 do meu livro sobre Progressões aparece o seguinte problema: "Quantos são os termos comuns às PAs {2,5,8,...332} e {7,12,17,...,157} ?" Sem mencionar na solução apresentada (podemos resolver no braço), temos aqui uma eq. diof. Mas na observação que se seguiu, abordei o assunto detalhadamente. A ponto de poder propor o seguinte problema ao final: "Mostre que as PAs {a_j = 65 + (j-1)1065} e {b_k = 14 + (k-1)339} possuem termos comuns. Calcule em seguida a PA dos termos comuns." []´s Luís -----Mensagem Original----- De: Para: Enviada em: domingo, 13 de janeiro de 2002 02:43 Assunto: Equações Diofantinas > Olá amigos da lista : > > será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções > da equação diofantina linear: > > a*x+b*y=c > > sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea > (caso em que c=0). > > agradeço desde já !! > > G > > "Mathematicus nascitur, non fit" > Matemáticos não são feitos, eles nascem > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 19:41:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08548 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 19:41:39 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA08545 for ; Wed, 23 Jan 2002 19:41:38 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C769FA23F for ; Wed, 23 Jan 2002 19:33:34 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231156.user.veloxzone.com.br [200.165.231.156]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DA382A2D8F for ; Wed, 23 Jan 2002 19:33:33 -0200 (GMT+2) Message-ID: <007c01c1a454$d01798a0$0b00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <3d.1808e846.29800d8e@aol.com> <20020123125408.A5067@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Wed, 23 Jan 2002 19:27:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, -----Mensagem Original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: Enviada em: quarta-feira, 23 de janeiro de 2002 12:54 Assunto: Re: [obm-l] Teorema de Fermat > Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores > inteiros positivos de n menores do que n for n. > Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > > Não é difícil demonstrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma > n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). > Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe > demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos > números perfeitos pares). > Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores > inteiros positivos de n menores do que n for n. > Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > No exercício 78 do meu livro sobre Progressões aparece o seguinte problema: "Prove que, se 2^p -1 é um número primo, então N = 2^(p-1) (2^p - 1) é um número perfeito." Fiquei devendo a volta (acho que demonstrada por Euler). Fica pra segunda edição. E no livro do Simon Singh vi o seguinte resultado: Se i=2^p -1, então N = 1 + 2 + ..... + i = (1+i)i/2. > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 p=5; i=31; N=1+...+31=32*31/2 = 496. []´s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 20:42:03 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09102 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 20:41:47 -0200 Received: from netralink.hotlink.com.br (netralink.hotlink.com.br [200.249.243.1]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA09099 for ; Wed, 23 Jan 2002 20:41:32 -0200 Received: (qmail 28021 invoked from network); 23 Jan 2002 18:20:14 -0000 Received: from veloz.hotlink.com.br (HELO pureza) (200.249.243.196) by netralink.hotlink.com.br with SMTP; 23 Jan 2002 18:20:14 -0000 Message-ID: <001001c1a43b$c06ed800$0e00a8c0@hotlink.com.br> From: "gabriel guedes" To: Subject: [obm-l] russos Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C1A42A.FC782B00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C1A42A.FC782B00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola amigos da lista, estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo=20 traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois: 1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos=20 existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por=20 11. 2)Dados quaisquer numeros naturais "m" ,"n" e "k' . prove que n=F3s sempre podemos encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal que r*m + s*n =E9 um multiplo de k. Agradeo desde a "QUALQUER" colaborao, Gabriel. ------=_NextPart_000_000D_01C1A42A.FC782B00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola amigos da lista,
estava = resolvendo alguns=20 problemas russos ( aqueles que o Paulo
traduziu), mas estou com = dificuldades=20 nesse dois:

1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros = naturais=20 consecutivos
existe ao menos  um numero cuja a soma dos = algarismos e=20 divisivel por
11.
2)Dados quaisquer numeros naturais  "m" = ,"n" e "k'=20 . prove que  n=F3s
sempre  podemos  encontrar dois = numeros "r" e=20 "s", primos entre si , tal
que r*m + s*n =E9 um multiplo de=20 k.

Agradeo desde  a "QUALQUER"=20 colaborao,
Gabriel.

------=_NextPart_000_000D_01C1A42A.FC782B00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 22:27:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09888 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 22:26:51 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA09885 for ; Wed, 23 Jan 2002 22:26:50 -0200 Received: from [147.65.11.8] (dial08.impa.br [147.65.11.8]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0O0Ijv18302 for ; Wed, 23 Jan 2002 22:18:45 -0200 (EDT) Message-Id: <200201240018.g0O0Ijv18302@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Fri, 25 Jan 2002 22:17:09 -0200 Subject: Re: [obm-l] analitica From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3094841829_55011_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3094841829_55011_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Voce tem que explicar melhor qual eh o problema. "Pontos das subnormais (?)". Wagner. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: [obm-l] analitica Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06 Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar o resultado da quest=E3o abaixo? ime-2002 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). Define-s= e a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo focal. Determine a equa=E7=E3= o e identifique o lugar geom=E9trico dos pontos das subnormais dessa par=E1bola. desde jah agrade=E7o, hugo --MS_Mac_OE_3094841829_55011_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica Voce tem que explicar melhor qual eh o problema.
"Pontos das subnormais (?)".
Wagner.

----------
From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] analitica
Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06


Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostra= r o resultado da quest=E3o abaixo?
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX qu= e passe pelo ponto (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola co= mo o segmento de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e= o eixo focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos pont= os das subnormais dessa par=E1bola.
 
desde jah agrade=E7o,
 
hugo

--MS_Mac_OE_3094841829_55011_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 23 23:15:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10397 for obm-l-list; Wed, 23 Jan 2002 23:15:08 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10394 for ; Wed, 23 Jan 2002 23:15:07 -0200 Received: from iver ([200.241.48.108]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-72143U20000L700S0V35) with SMTP id br for ; Wed, 23 Jan 2002 23:08:48 -0300 Message-ID: <001f01c1a46e$9b79e7a0$6c30f1c8@iver> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: <200201240018.g0O0Ijv18302@Euler.impa.br> Subject: Re: [obm-l] analitica Date: Wed, 23 Jan 2002 22:32:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C1A45D.D00CD420" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C1A45D.D00CD420 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analiticaDesculpe pelo erro... a=ED vai o enunciado correto ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). = Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos m=E9dios das subnormais dessa par=E1bola. =20 ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wagner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, January 25, 2002 10:17 PM Subject: Re: [obm-l] analitica Voce tem que explicar melhor qual eh o problema. "Pontos das subnormais (?)". Wagner. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: [obm-l] analitica Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06 Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar o resultado da quest=E3o abaixo? =20 ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). = Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das subnormais dessa par=E1bola. =20 desde jah agrade=E7o, =20 hugo ------=_NextPart_000_001A_01C1A45D.D00CD420 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica
Desculpe pelo erro... a=ED vai o = enunciado=20 correto
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo = ponto (0,0).=20 Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta=20 ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo focal. = Determine a=20 equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos pontos m=E9dios das = subnormais dessa=20 par=E1bola.
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo = Wagner
Sent: Friday, January 25, 2002 = 10:17=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = analitica

Voce tem que explicar melhor qual eh o = problema.
"Pontos das=20 subnormais (?)".
Wagner.

----------
From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver = Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subj= ect:=20 [obm-l] analitica
Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06


Ser=E1 q dava pra = algu=E9m mostrar o=20 resultado da quest=E3o abaixo?
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo = ponto=20 (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o = segmento de=20 reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal.=20 Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das=20 subnormais dessa par=E1bola.
 
desde jah agrade=E7o,
 
hugo

<= /HTML> ------=_NextPart_000_001A_01C1A45D.D00CD420-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 00:47:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA10958 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 00:46:54 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA10955 for ; Thu, 24 Jan 2002 00:46:52 -0200 Received: from xxx ([200.191.163.74]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id AAA20600 for ; Thu, 24 Jan 2002 00:35:24 -0200 (BRST) Message-ID: <002501c1a481$59a4e600$4aa3bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: Re: [obm-l] analitica Date: Thu, 24 Jan 2002 00:46:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0022_01C1A470.954B0A60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0022_01C1A470.954B0A60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica -----Mensagem original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 23 de Janeiro de 2002 23:47 Assunto: Re: [obm-l] analitica Desculpe pelo erro... a=ED vai o enunciado correto ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). = Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos m=E9dios das subnormais dessa par=E1bola. =20 ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wagner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, January 25, 2002 10:17 PM Subject: Re: [obm-l] analitica Voce tem que explicar melhor qual eh o problema. "Pontos das subnormais (?)". Wagner. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: [obm-l] analitica Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06 Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar o resultado da quest=E3o = abaixo? =20 ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto = (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento = de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das subnormais dessa par=E1bola. =20 desde jah agrade=E7o, =20 hugo solu=E7=E3o:seja 2p o parametro da parabola de equa=E7=E3o = y^2=3D4px , seja P um ponto da parabola e M um ponto medio da subnormal = ent=E3o: C=E1lculo do coeficiente angular a=92 da subnormal: a) derivada da equa=E7=E3o da par=E1bola em fun=E7=E3o de y: x=92 =3D 2y / 4p x=92 =3D y / 2p b) valor da derivada no ponto P: x=92(yp) =3D yp / 2p c) coeficiente angular a=92(perpendicular =E0 tangente em P): a=92 =3D - 2p / yp=20 C=E1lculo da equa=E7=E3o da reta suporte da subnormal: x =96 xp =3D a=92(y - yp) x =96 xp =3D -2p/yp . (y =96 yp) x.yp =96 xp.yp =3D -2p.y + 2p.yp C=E1lculo do ponto do eixo x pertencente =E0 subnormal: a) fazendo y =3D 0: x.yp =96 xp.yp =3D 2p.yp b) isolando x: x =3D (2p.yp + xp.yp) / yp C=E1lculo do ponto M: a) xm =3D [xp + (2p.yp + xp.yp) / yp] / 2 xm =3D p + xp=20 b) ym =3D [ yp + 0 ] / 2 ym =3D yp / 2 C=E1lculo da equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos pontos m=E9dios = (xm, ym) a) c=E1lculo de xp y2 =3D 4px =DE xp =3D yp2 / 4p b) c=E1lculo da equa=E7=E3o: ym =3D yp / 2 =DE yp =3D 2.ym xm =3D p + (yp2 / 4p)=20 xm =3D p + (4.ym2 / 4p) xm =3D p + ym2 / p A equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos pontos m=E9dios (xm, ym) = =E9: x =3D (y2 / p) + p Esta equa=E7=E3o representa uma par=E1bola com eixo focal OX, com = foco (5p/4, 0) e v=E9rtice (p, 0). ------=_NextPart_000_0022_01C1A470.954B0A60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quarta-feira, 23 de Janeiro de 2002 23:47
Assunto: Re: = [obm-l]=20 analitica

Desculpe pelo erro... a=ED vai o = enunciado=20 correto
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo = ponto (0,0).=20 Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta=20 ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo focal. = Determine=20 a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos pontos m=E9dios = das subnormais=20 dessa par=E1bola.
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo = Wagner=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, January 25, = 2002 10:17=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = analitica

Voce tem que explicar melhor qual eh o = problema.
"Pontos=20 das subnormais (?)".
Wagner.

----------
From: iver@infonet.com.br (Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subj= ect:=20 [obm-l] analitica
Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06


Ser=E1 q dava pra algu=E9m = mostrar o=20 resultado da quest=E3o abaixo?
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe = pelo ponto=20 (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o = segmento de=20 reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o = eixo focal.=20 Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das=20 subnormais dessa par=E1bola.
 
desde jah = agrade=E7o,
 
hugo

solu=E7=E3o:seja 2p = o parametro da=20 parabola de equa=E7=E3o y^2=3D4px , seja P um ponto da = parabola  e M um=20 ponto medio da subnormal ent=E3o:

C=E1lculo do coeficiente angular a=92 da = subnormal:

a) derivada da equa=E7=E3o da par=E1bola em = fun=E7=E3o de y:

x=92 =3D 2y / 4p

x=92 =3D y / 2p

b) valor da derivada no ponto P:

x=92(yp) =3D yp / 2p

c) coeficiente angular a=92(perpendicular =E0 = tangente em=20 P):

a=92 =3D - 2p / yp

C=E1lculo da equa=E7=E3o da reta suporte da = subnormal:

x =96 xp =3D a=92(y - = yp)

x =96 xp =3D -2p/yp . (y = =96=20 yp)

x.yp =96 xp.yp = =3D -2p.y +=20 2p.yp

C=E1lculo do ponto do eixo x pertencente =E0 = subnormal:

a) fazendo y =3D 0:

x.yp =96 xp.yp = =3D=20 2p.yp

b) isolando x:

x =3D (2p.yp + = xp.yp) /=20 yp

C=E1lculo do ponto M:

a) xm =3D [xp + = (2p.yp +=20 xp.yp) / yp] / 2

xm =3D p + xp

b) ym =3D [ yp + 0 ] / = 2

ym =3D yp / 2

C=E1lculo da equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico = dos pontos m=E9dios=20 (xm, ym)

a) c=E1lculo de xp

y2 =3D 4px =DE=20 xp =3D yp2 / 4p

b) c=E1lculo da equa=E7=E3o:

ym =3D yp / 2 =DE yp =3D 2.ym

xm =3D p + = (yp2 / 4p)

xm =3D p + = (4.ym2 /=20 4p)

xm =3D p + ym2 = / p

A equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos pontos = m=E9dios=20 (xm, ym) =E9:

x =3D (y2 / p) + p

Esta equa=E7=E3o representa uma par=E1bola com = eixo focal OX,=20 com foco (5p/4, 0) e v=E9rtice (p, 0).

------=_NextPart_000_0022_01C1A470.954B0A60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 08:49:46 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA12458 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 08:49:32 -0200 Received: from hotmail.com (f214.law7.hotmail.com [216.33.237.214]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA12455 for ; Thu, 24 Jan 2002 08:49:29 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Jan 2002 02:41:22 -0800 Received: from 200.241.240.154 by lw7fd.law7.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Jan 2002 10:41:22 GMT X-Originating-IP: [200.241.240.154] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] russos Date: Thu, 24 Jan 2002 10:41:22 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Jan 2002 10:41:22.0648 (UTC) FILETIME=[AA56D580:01C1A4C3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para a segunda questão faça o seguinte: >2)Dados quaisquer numeros naturais "m" ,"n" e "k' . prove que nós >sempre podemos encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal >que r*m + s*n é um multiplo de k. Dividamos inicialmente m e n por k: m = x.k + r1 e n = y.k + r2, onde r1 <= 0. Notemos que sempre é possível fazer isto, bastando fazer a divisão euclidiana tradicional, com o resto r3 entre 0 e k - 1 (m = z.k + r3), e depois: m = z.k + r3 = (z + 1).k + (r3 - k) = x.k + r1 ou seja, x = z + 1 e r1 = r3 - k Assim: r.m + s.n = r.x.k + r.r1 + s.y.k + s.r2 = k(r.x + s.y) + r.r1 + s.r2 Seja d = mdc (r1, r2) => mdc (r1/d, r2/d) = 1 Fazendo r = r2/d e s = – r1/d, temos que r.r1 + s.r2 = 0 => p | am + bn Repare que o cuidado em fazer r1 <= 0 é no sentido de forçar que s >= 0. Por exemplo, suponha que m = 10 n = 34 k = 7 m = 2.7 - 4 n = 4.7 + 6 mdc (- 4, 6) = 2 Assim: s = 4/2 = 2 e r = 6/2 = 3 Testando: r.m + s.n = 3(10) + 2(34) = 30 + 64 = 84 = 7.12 Até mais, Marcelo Rufino _________________________________________________________________ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 12:35:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA14025 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 12:34:48 -0200 Received: from hotmail.com (f206.law14.hotmail.com [64.4.21.206]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA14022 for ; Thu, 24 Jan 2002 12:34:46 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Jan 2002 06:26:42 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw14fd.law14.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Jan 2002 14:26:42 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "=?iso-8859-1?B?SW9sYW5kYSBCcmF6428=?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] russos Date: Thu, 24 Jan 2002 14:26:42 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Jan 2002 14:26:42.0658 (UTC) FILETIME=[24E4A420:01C1A4E3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi gente. No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1 a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9 para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por 11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ... Ajudou ? >From: "gabriel guedes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] russos >Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200 > >Ola amigos da lista, >estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo >traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois: > >1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos >existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por >11. >2)Dados quaisquer numeros naturais "m" ,"n" e "k' . prove que nós >sempre podemos encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal >que r*m + s*n é um multiplo de k. > >Agradeo desde a "QUALQUER" colaborao, >Gabriel. > > _________________________________________________________________ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 17:40:33 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA16184 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 17:39:28 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA16180 for ; Thu, 24 Jan 2002 17:39:26 -0200 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA02430 for ; Thu, 24 Jan 2002 16:52:50 -0200 Date: Thu, 24 Jan 2002 16:52:49 -0200 (BRST) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fwd:_ALBERT_EINSTEIN_>>>>__INFORMA=C7=C3O?= =?us-ascii?q?=3C=3C=3C=3C_?= =?us-ascii?q?2?= (fwd) Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA16181 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br sera' que alguem pode responder `as perguntas do Andre'? Fred palmeira >From: andre.amendoeira@itambe.com.br >X-Authentication-Warning: matriz.itambe.com.br: mail set sender to > using -f >X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.2c (Intl)8 Fevereiro 2000 >Subject: ALBERT EINSTEIN >>>> INFORMAÇÃO > =?us-ascii?q?=3C=3C=3C=3C_?= =?us-ascii?q?2?= >To: >Date: Thu, 24 Jan 2002 10:13:45 -0200 >X-MIMETrack: Serialize by Router on SLA-200/CCPR(Release 5.0.1a (Intl)|17 >August 1999) at > 24/01/2002 10:13:50 >X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by Euler.impa.br id >g0OCGsv02067 > > >BOM DIA!!!! > >EU ANDRÉ LUIZ AMENDOEIRA, CASADO, 35 ANOS, TENHO UM FILHO ANDRÉ JÚNIOR 09 >ANOS, SOU ESTUDANTE 2º ANO DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FACULDADE DE SETE >LAGOAS >>>FEMM<<<, E SOU APAIXONADO POR CIÊNCIA, E TENHO COMO ÍDOLO DESDE >DA MINHA INFÂNCIA SR. ALBERT EINSTEIN, E GOSTARIA DE SABER ALGUMAS >INFORMAÇÕES SOBRE ESTE GÊNIO, TAIS COMO: > > EM 1951, QUANDO COMPLETAVA OS SEUS 72 ANOS, ALBERT EINSTEIN, COLOCOU A > LÍNGUA PARA FORA DA BOCA, POR QUE? FOI ALGUM PROTESTO? LEMBRO QUE ESTA > FOTO É SEM DUVIDA A MAIS FAMOSA DESTE GÊNIO. > É VERDADE QUE O CELEBRO DE ABERT EINSTEIN FOI DOADO A UMA UNIVERSIDADE > DOS USA? > SE É VERDADE QUAL UNIVERSIDADE? E QUAIS FORAM AS CONCLUSÕES DOS >ESTUDOS, SE HOUVE? > QUAL ERA O QI DE ALBERT EINSTEIN? > > OBS.: CASO VOCÊS TENHAM ESTAS RESPOSTAS MANDE PARA MIM MEU > e-mail:andre.amendoeira@itambe.com.br, E DESDE JÁ AGRADEÇO. > > ATENCIOSAMENTE, > > ANDRÉ LUIZ AMENDOEIRA >SUPERVISOR MANUTENÇÃO MECÂNICA >e-mail: andre.amendoeira@itambe.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 18:04:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA16439 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 18:04:08 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA16436 for ; Thu, 24 Jan 2002 18:04:07 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0OJueG06334 for ; Thu, 24 Jan 2002 17:56:40 -0200 Message-ID: <000a01c1a511$22e8e540$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: Subject: Re: [obm-l] russos Date: Thu, 24 Jan 2002 17:55:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Faltam ainda diversos casos a considerar, mas é por aí mesmo... Eu consegui resolver o problema, se ninguem resolver eu mando a resposta... -----Mensagem Original----- De: "Iolanda Brazão" Para: Enviada em: Quinta-feira, 24 de Janeiro de 2002 14:26 Terezan Assunto: Re: [obm-l] russos Oi gente. No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1 a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9 para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por 11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ... Ajudou ? >From: "gabriel guedes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] russos >Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200 > >Ola amigos da lista, >estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo >traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois: > >1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos >existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por >11. >2)Dados quaisquer numeros naturais "m" ,"n" e "k' . prove que nós >sempre podemos encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal >que r*m + s*n é um multiplo de k. > >Agradeo desde a "QUALQUER" colaborao, >Gabriel. > > _________________________________________________________________ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 19:07:46 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16967 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 19:04:49 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16964 for ; Thu, 24 Jan 2002 19:04:47 -0200 Received: from E01055 ([10.250.4.147]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id DCT8QH7H; Thu, 24 Jan 2002 19:01:52 -0300 Message-ID: <000d01c1a520$cc063560$9304fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <000a01c1a511$22e8e540$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: Re: [obm-l] russos Date: Thu, 24 Jan 2002 18:48:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos >existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por >11. Hmmm...que tal assim: Caso (1) Se nao houver "troca de centena" entre esses 39 numeros Neste caso, a observacao chave eh a da Iolanda: a soma dos algarismos de n na aumenta de 1 a cada vez que o numero aumenta de 1; exceto quando hah "troca de dezena", quando entao a soma diminui em 8 (-9 nas unidades, +1 nas dezenas). Assim, a sequencia dos restos das somas dos algarismos de n na divisao por 11 serah um subconjunto da seguinte sequencia ciclica: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 ... 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (a partir daqui a sequencia repete -- note que eu troco de linha ao trocar dezenas, assim cada coluna corresponde a uma possibilidade de digito final para n). Note que existem 28 restos entre os dois primeiros zeros; entre os outros pares consecutivos de zeros hah apenas 8 restos nao nulos. Como a nossa sequencia tem 39 desta sequencia de restos, pelo menos um 0 aparece. Caso (2) Hah uma troca de centena na sequencia (possivelmente uma troca de ordem maior ao mesmo tempo, nao me interessa) Este eh o ultimo caso -- 39 numeros consecutivos nao podem trocar as centenas DUAS vezes... Neste caso, os 39 numeros sao divididos em duas subsequencias, uma antes da "grande troca" e outra depois. A sequencia de restos que vem antes da GRANDE TROCA serah uma subsequencia da tabela ciclica acima, soh que agora o ultimo elemento TEM DE ESTAR NA ULTIMA COLUNA (que corresponde aos numeros que terminam por 9) -- chamemos isso de subsequencia do tipo (i). Analogamente, a sequencia de restos que comeca com o resto do numero 100k, TEM DE COMECAR NA PRIMEIRA COLUNA -- tipo (ii). Nao eh dificil ver que a maior sequencia do tipo (i) sem zeros eh a que comeca no primeiro 1 e vai ateh o 10 da segunda linha (com 19 elementos); a maior possivel do tipo (ii) sem zeros COMECA no 1 da segunda linha e termina no 10 da terceira, com mais 19 elementos. Como temos 39 elementos > 19+19, concluimos que ao menos um numero da lista tem soma dos algarismos divisivel por 11. ---///--- Alias, com essa tabela em mãos, não é difícil encontrar uma sequencia com 38 elementos sem somas de algarismos divisiveis por 11. Teremos de usar algo da forma 100k-19, 100k-18,....,100k-1, 100k, 100k+1,...,100k+18 onde a soma dos algarismos de 100k-1 deixa resto 10 na divisao por 11 e a soma dos algarismos de 100k deixa resto 1 na divisao por 11. Se 100k termina por m zeros, entao sao m noves que somem de 100k-1 para 100k, entao a soma dos algarismos diminui em 9m-1 (como a Iolanda jah tinha observado). Para conseguir que o resto pule de 10 para 1, precisamos de que 9m-1=9 modulo 11, isto eh, m seja da forma 11a+6 -- temos de terminar com 11a+6 zeros em 100k. Assim, a sequencia de 38 elementos sem soma dos algarismos divisivel por 11 comecando pelo menor numero eh: 999981 999982 999983 ... 999999 1000000 1000001 ... 1000018 Legal? Abraco, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 19:27:49 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17216 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 19:27:43 -0200 Received: from hotmail.com (f105.law7.hotmail.com [216.33.237.105]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA17213 for ; Thu, 24 Jan 2002 19:27:40 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Jan 2002 13:19:38 -0800 Received: from 200.241.240.154 by lw7fd.law7.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Jan 2002 21:19:37 GMT X-Originating-IP: [200.241.240.154] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fwd: ALBERT EINSTEIN >>>> INFORMAÇÃO<<<< 2 (fwd) Date: Thu, 24 Jan 2002 21:19:37 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Jan 2002 21:19:38.0218 (UTC) FILETIME=[D44714A0:01C1A51C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O que eu vi uma vez no programa Fantástico é que no caso do cérebro do Einstein a cavidade por onde entra ar no cérebro possuia um tamanho muito maior do que o normal. Com isso alguns cientistas passaram a especular que quanto maior a oxigenação do cérebro mais inteligente é a pessoa. Não sou especialista no assunto, estou relatando apenas o que assisti na televisão, que sempre gosta de aumentar as coisas para chamar a atenção do público. Até mais, Marcelo Rufino >From: Carlos Frederico Borges Palmeira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Fwd: ALBERT EINSTEIN >>>> INFORMAÇÃO<<<< 2 (fwd) >Date: Thu, 24 Jan 2002 16:52:49 -0200 (BRST) > > >sera' que alguem pode responder `as perguntas do Andre'? > >Fred palmeira > > >From: andre.amendoeira@itambe.com.br > >X-Authentication-Warning: matriz.itambe.com.br: mail set sender to > > using -f > >X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.2c (Intl)8 Fevereiro 2000 > >Subject: ALBERT EINSTEIN >>>> INFORMAÇÃO > > =?us-ascii?q?=3C=3C=3C=3C_?= =?us-ascii?q?2?= > >To: > >Date: Thu, 24 Jan 2002 10:13:45 -0200 > >X-MIMETrack: Serialize by Router on SLA-200/CCPR(Release 5.0.1a (Intl)|17 > >August 1999) at > > 24/01/2002 10:13:50 > >X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by Euler.impa.br id > >g0OCGsv02067 > > > > > >BOM DIA!!!! > > > >EU ANDRÉ LUIZ AMENDOEIRA, CASADO, 35 ANOS, TENHO UM FILHO ANDRÉ JÚNIOR >09 > >ANOS, SOU ESTUDANTE 2º ANO DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FACULDADE DE SETE > >LAGOAS >>>FEMM<<<, E SOU APAIXONADO POR CIÊNCIA, E TENHO COMO ÍDOLO DESDE > >DA MINHA INFÂNCIA SR. ALBERT EINSTEIN, E GOSTARIA DE SABER ALGUMAS > >INFORMAÇÕES SOBRE ESTE GÊNIO, TAIS COMO: > > > > EM 1951, QUANDO COMPLETAVA OS SEUS 72 ANOS, ALBERT EINSTEIN, COLOCOU >A > > LÍNGUA PARA FORA DA BOCA, POR QUE? FOI ALGUM PROTESTO? LEMBRO QUE >ESTA > > FOTO É SEM DUVIDA A MAIS FAMOSA DESTE GÊNIO. > > É VERDADE QUE O CELEBRO DE ABERT EINSTEIN FOI DOADO A UMA >UNIVERSIDADE > > DOS USA? > > SE É VERDADE QUAL UNIVERSIDADE? E QUAIS FORAM AS CONCLUSÕES DOS > >ESTUDOS, SE HOUVE? > > QUAL ERA O QI DE ALBERT EINSTEIN? > > > > OBS.: CASO VOCÊS TENHAM ESTAS RESPOSTAS MANDE PARA MIM MEU > > e-mail:andre.amendoeira@itambe.com.br, E DESDE JÁ AGRADEÇO. > > > > ATENCIOSAMENTE, > > > > ANDRÉ LUIZ AMENDOEIRA > >SUPERVISOR MANUTENÇÃO MECÂNICA > >e-mail: andre.amendoeira@itambe.com.br > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 19:40:26 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17384 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 19:40:23 -0200 Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA17381 for ; Thu, 24 Jan 2002 19:40:21 -0200 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.9e.2110fa91 (4593) for ; Thu, 24 Jan 2002 16:32:12 -0500 (EST) Message-ID: <9e.2110fa91.2981d75c@aol.com> Date: Thu, 24 Jan 2002 16:32:12 EST Subject: [obm-l] ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_9e.2110fa91.2981d75c_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10514 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_9e.2110fa91.2981d75c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Os inteiros de 1 a 1000 s=E3o escritos ordenadamente em torno de um c=EDrcul= o.=20 Partindo de 1, riscamos os n=FAmeros de 15 em 15, isto =E9, riscamos 1,16,31= , ...=20 . O processo continua at=E9 se atingir um n=FAmero previamente riscado. Dete= rmine=20 a quantidade de n=FAmeros que sobram sem riscos. --part1_9e.2110fa91.2981d75c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Os inteiros de 1 a 1000 s= =E3o escritos ordenadamente em torno de um c=EDrculo. Partindo de 1, riscamo= s os n=FAmeros de 15 em 15, isto =E9, riscamos 1,16,31, ... . O processo con= tinua at=E9 se atingir um n=FAmero previamente riscado. Determine a quantida= de de  n=FAmeros que sobram sem riscos. --part1_9e.2110fa91.2981d75c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 24 19:57:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17651 for obm-l-list; Thu, 24 Jan 2002 19:57:47 -0200 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA17648 for ; Thu, 24 Jan 2002 19:57:46 -0200 Received: (qmail 22534 invoked from network); 24 Jan 2002 21:49:44 -0000 Received: from fradim.ime.usp.br (143.107.45.37) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 24 Jan 2002 21:49:44 -0000 Received: (qmail 28447 invoked by uid 216); 24 Jan 2002 21:47:33 -0000 Date: Thu, 24 Jan 2002 19:47:33 -0200 (EDT) From: Angelo Barone Netto X-Sender: barone@fradim To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] russos In-Reply-To: <001001c1a43b$c06ed800$0e00a8c0@hotlink.com.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sera que k*m+k*n nao basta? Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 01:22:58 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA19748 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 01:21:27 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA19745 for ; Fri, 25 Jan 2002 01:21:25 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 25 Jan 2002 01:14:10 -0200 Message-ID: <3C478C2D00007E7C@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 01:14:10 -0200 In-Reply-To: <9e.2110fa91.2981d75c@aol.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20ajuda?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA19746 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br bom, vou tentar: seja {an} a sequência dos números riscados na primeira volta: então {an} é uma PA com a1=1, r=15 vamos analisar para qual n an>1000 : sei que an=a1+(n-1)*r=> a1+(n-1)*r>1000 => n>1+(1000-a1)/r=1+999/15=67,6 a67=a1+66*r=1+66*15=991 o a68 seria igual a 991+15=1006 como os números de 1 a 1000 estão dispostos em um círculo, temos uma nova PA {bn} onde o primeiro termo é b1=6 e bj=aj+5 b67=a67+5=996 b68=996+15=1011 assim temos uma nova PA {cn} onde c1=11 e cj=bj+5 c66=b66+5=996-15+5=986 c67=986+15=1001 opa, o 1 já foi riscado então paramos aqui! já riscamos as PA's de razão 15 que começam no 1,6,11 já calculei que a PA que começa no 6 tem o seu termo de numero 67 igual a 996 então a PA que começa no 10 tem o termo de numero 67 igual a 1000. Assim posso concluir que as PA's que começam do 1 até o 10 possuem 67 termos e as PA's que começam do 11 até o 15 possuem 66 termos. Como já risquei as PA's que começam no 1 e no 6, risquei 67*2=134 numeros, e a PA que começa no 11 já foi riscada também que são mais 66 numeros, portanto já foi riscado 134+66=200 números Como havia 1000 números inicialmente então ainda há 800 números que não foram riscados !! - Mensagem original -- >Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. > >Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, >... >. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine > >a quantidade de números que sobram sem riscos. > -- Mensagem original -- >Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. > >Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, >... >. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine > >a quantidade de números que sobram sem riscos. > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 02:04:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA20101 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 02:03:02 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA20098 for ; Fri, 25 Jan 2002 02:03:00 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 25 Jan 2002 01:55:46 -0200 Message-ID: <3C478C2D00007EDC@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 01:55:46 -0200 Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Conjectura=20de=20Haeser?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA20099 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal da lista. Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se ela é verdadeira, mas aí vai : Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n é um exemplo) faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora com n elementos: {(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n fatorial) veja um exemplo : 9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ __217__169__127__91___61___37___19____7____1 _____48___42___36___30__24___18____12___6 ________6____6____6___6____6____6_____6 6=2*3=3! será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? Obrigado ! "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 11:17:02 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22660 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 11:16:31 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22654 for ; Fri, 25 Jan 2002 11:16:28 -0200 Received: from iver ([200.241.52.62]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-72143U20000L700S0V35) with SMTP id br for ; Fri, 25 Jan 2002 11:10:14 -0300 Message-ID: <000a01c1a58b$59941a40$3e34f1c8@iver> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: <002501c1a481$59a4e600$4aa3bfc8@xxx> Subject: Re: [obm-l] analitica Date: Fri, 25 Jan 2002 08:30:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C1A57A.955A49C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C1A57A.955A49C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica ----- Original Message -----=20 From: haroldo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, January 24, 2002 12:46 AM Subject: Re: [obm-l] analitica -----Mensagem original----- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 23 de Janeiro de 2002 23:47 Assunto: Re: [obm-l] analitica Desculpe pelo erro... a=ED vai o enunciado correto ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto (0,0). = Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento de = reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos m=E9dios das subnormais dessa par=E1bola. =20 ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wagner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, January 25, 2002 10:17 PM Subject: Re: [obm-l] analitica Voce tem que explicar melhor qual eh o problema. "Pontos das subnormais (?)". Wagner. ---------- From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: [obm-l] analitica Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06 Ser=E1 q dava pra algu=E9m mostrar o resultado da quest=E3o = abaixo? =20 ime-2002 =20 Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo ponto = (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o segmento = de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos das subnormais dessa par=E1bola. =20 desde jah agrade=E7o, =20 hugo Ol=E1 haroldo, eu resolvi de forma an=E1loga =E0 sua, mas, = devido =E0 minha falta de habilidade com derivadas eu fiz isso: coloquei = a par=E1bola no eixo OY, calculei a equa=E7=E3o dos pontos m=E9dios das = subnormais dessa nova par=E1bola e entao achei a inversa dessa = equa=E7=E3o.... solu=E7=E3o:seja 2p o parametro da parabola de equa=E7=E3o = y^2=3D4px , seja P um ponto da parabola e M um ponto medio da subnormal = ent=E3o: C=E1lculo do coeficiente angular a' da subnormal: a) derivada da equa=E7=E3o da par=E1bola em fun=E7=E3o de y: essa =E9 a parte q nao entendi muito bem, pq aqui vc calcula a = dervida em fun=E7=E3o de y e nao em fun=E7=E3o de x? (desculpe pelo = incomodo se essa for uma duvida trivial...) x' =3D 2y / 4p x' =3D y / 2p b) valor da derivada no ponto P: x'(yp) =3D yp / 2p c) coeficiente angular a'(perpendicular =E0 tangente em P): a' =3D - 2p / yp=20 C=E1lculo da equa=E7=E3o da reta suporte da subnormal: x - xp =3D a'(y - yp) x - xp =3D -2p/yp . (y - yp) x.yp - xp.yp =3D -2p.y + 2p.yp C=E1lculo do ponto do eixo x pertencente =E0 subnormal: a) fazendo y =3D 0: x.yp - xp.yp =3D 2p.yp b) isolando x: x =3D (2p.yp + xp.yp) / yp C=E1lculo do ponto M: a) xm =3D [xp + (2p.yp + xp.yp) / yp] / 2 xm =3D p + xp=20 b) ym =3D [ yp + 0 ] / 2 ym =3D yp / 2 C=E1lculo da equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos pontos = m=E9dios (xm, ym) a) c=E1lculo de xp y2 =3D 4px =DE xp =3D yp2 / 4p b) c=E1lculo da equa=E7=E3o: ym =3D yp / 2 =DE yp =3D 2.ym xm =3D p + (yp2 / 4p)=20 xm =3D p + (4.ym2 / 4p) xm =3D p + ym2 / p A equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos pontos m=E9dios (xm, ym) = =E9: x =3D (y2 / p) + p Esta equa=E7=E3o representa uma par=E1bola com eixo focal OX, = com foco (5p/4, 0) e v=E9rtice (p, 0). ------=_NextPart_000_0007_01C1A57A.955A49C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] analitica
 
----- Original Message -----
From:=20 haroldo=20
Sent: Thursday, January 24, = 2002 12:46=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = analitica

 
-----Mensagem = original-----
De:=20 Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Par= a:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quarta-feira, 23 de Janeiro de 2002 23:47
Assunto: Re: = [obm-l]=20 analitica

Desculpe pelo erro... a=ED vai o = enunciado=20 correto
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo foca OX que passe pelo = ponto=20 (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da par=E1bola como o = segmento de=20 reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo ponto p e o eixo = focal.=20 Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar geom=E9trico dos = pontos m=E9dios das=20 subnormais dessa = par=E1bola.
 
----- Original Message ----- =
From:=20 Eduardo = Wagner=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, January 25, = 2002 10:17=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = analitica

Voce tem que explicar melhor qual eh o = problema.
"Pontos=20 das subnormais (?)".
Wagner.

----------
From: iver@infonet.com.br (Hugo = Iver=20 Vasconcelos Goncalves)
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subj= ect:=20 [obm-l] analitica
Date: Wed, Jan 23, 2002, 18:06


Ser=E1 q dava pra = algu=E9m mostrar o=20 resultado da quest=E3o abaixo?
 
ime-2002
 
Considere uma par=E1bola de eixo = foca OX que passe=20 pelo ponto (0,0). Define-se a subnormal em um ponto P da = par=E1bola como o=20 segmento de reta ortogonal =E0 tangente da curva, limitado pelo = ponto p e=20 o eixo focal. Determine a equa=E7=E3o e identifique o lugar = geom=E9trico dos=20 pontos das subnormais dessa = par=E1bola.
 
desde jah=20 agrade=E7o,
 
hugo
Ol=E1 haroldo, eu resolvi de = forma an=E1loga =E0=20 sua, mas, devido =E0 minha falta de habilidade com derivadas eu = fiz isso:=20 coloquei a par=E1bola no eixo OY, calculei a equa=E7=E3o dos = pontos m=E9dios das=20 subnormais dessa nova par=E1bola e entao achei a inversa dessa=20 equa=E7=E3o....

solu=E7=E3o:seja 2p o parametro da = parabola de equa=E7=E3o=20 y^2=3D4px , seja P um ponto da parabola  e M um ponto medio = da=20 subnormal ent=E3o:

C=E1lculo do coeficiente angular a’ da = subnormal:

a) derivada da equa=E7=E3o da par=E1bola em = fun=E7=E3o de y:

essa =E9 a parte q nao entendi muito bem, pq = aqui vc=20 calcula a dervida em fun=E7=E3o de y e nao em fun=E7=E3o de x? = (desculpe pelo=20 incomodo se essa for uma duvida trivial...)

x’ =3D 2y / 4p

x’ =3D y / 2p

b) valor da derivada no ponto P:

x’(yp) =3D yp / = 2p

c) coeficiente angular a’(perpendicular = =E0 tangente em=20 P):

a’ =3D - 2p / yp

C=E1lculo da equa=E7=E3o da reta suporte da = subnormal:

x – xp =3D a’(y - = yp)

x – xp =3D -2p/yp = . (y –=20 yp)

x.yp – = xp.yp =3D -2p.y +=20 2p.yp

C=E1lculo do ponto do eixo x pertencente =E0 = subnormal:

a) fazendo y =3D 0:

x.yp – = xp.yp =3D=20 2p.yp

b) isolando x:

x =3D (2p.yp + = xp.yp) /=20 yp

C=E1lculo do ponto M:

a) xm =3D [xp + = (2p.yp +=20 xp.yp) / yp] / 2

xm =3D p + xp

b) ym =3D [ yp + 0 ] / = 2

ym =3D yp / 2

C=E1lculo da equa=E7=E3o do lugar = geom=E9trico dos pontos=20 m=E9dios (xm, ym)

a) c=E1lculo de xp

y2 =3D 4px =DE=20 xp =3D yp2 / 4p

b) c=E1lculo da equa=E7=E3o:

ym =3D yp / 2 =DE yp =3D 2.ym

xm =3D p + = (yp2 / 4p)=20

xm =3D p + = (4.ym2 /=20 4p)

xm =3D p + = ym2 / p

A equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico dos = pontos m=E9dios=20 (xm, ym) =E9:

x =3D (y2 / p) + p

Esta equa=E7=E3o representa uma par=E1bola = com eixo focal OX,=20 com foco (5p/4, 0) e v=E9rtice (p, 0).

------=_NextPart_000_0007_01C1A57A.955A49C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 11:51:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA23086 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 11:50:53 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA23082 for ; Fri, 25 Jan 2002 11:50:48 -0200 Received: from centroin.com.br (du96c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.96]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0PDh8K17506 for ; Fri, 25 Jan 2002 11:43:08 -0200 (EDT) Message-ID: <3C5160E7.1080903@centroin.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 11:43:03 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Haeser References: <3C478C2D00007EDC@www.zipmail.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio p(x)=x^n e calculou a diferença primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferença segunda D[Df(x)],... Para qualquer polinomio de grau n a diferença de ordem n eh constante e igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio. Leia qualquer livro de Calculo de Diferenças Finitas (o do Richardson eh muito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM. Morgado, Rio de Janeiro. Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a cidade onde residem. Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicar uma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE. Morgado, Rio de Janeiro. ghaeser@zipmail.com.br wrote: >Olá pessoal da lista. > >Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se >ela é verdadeira, mas aí vai : > >Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >é um exemplo) > >faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora >com n elementos: >{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} > >repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n fatorial) > >veja um exemplo : > >9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >_____48___42___36___30__24___18____12___6 >________6____6____6___6____6____6_____6 >6=2*3=3! > >será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >Obrigado ! > >"Mathematicus nascitur, non fit" >Matemáticos não são feitos, eles nascem > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 11:51:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA23104 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 11:51:23 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA23100 for ; Fri, 25 Jan 2002 11:51:18 -0200 Received: from iver ([200.241.52.62]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-72143U20000L700S0V35) with SMTP id br for ; Fri, 25 Jan 2002 11:45:09 -0300 Message-ID: <001601c1a590$3ab37e40$3e34f1c8@iver> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: References: <3C478C2D00007EDC@www.zipmail.com.br> Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Haeser Date: Fri, 25 Jan 2002 09:05:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Haeser, certa vez, enquato eu brincava com sequencias de potencias n com n=2, resolvi fazer o q vc fez, subtrair os termos consecutivos, fiz o mesmo com sequencias onde n=3 n=4 n=5 e n=6, e o ultimo numero encontrado era sempre n! Mas eu percebi outra coisa tabém, cada numero da sequencia eh dado por uma soma do primeiro termo com outros numeros q aparecem em certas quantidades dada por um numero binomial... nao sei se deu pra entender direito... mas acho q fica melhor se eu mostrar a fórmula q encontrei para o termo geral de umas sequencia de potencias (nao necessariamente consecutivas com o Haeser disse)... A_n: enésimo termo da sequência. k: "constante" Cx,y: combinção de x, y a y ... p: expoente ex: n^5 p=5 A_n=A_1+(n-1)*k1+(Cn-1,2)*k2+(Cn,3)*k3+(Cn+1,4)*k4+(Cn+2,5)*k5+...+(Cn+p-3)* kp essa fórmula no entanto nao é muito útil, pois para cada expoente p as constantes ki mudam, eu cheguei a calculá-las para p=2 (k1=3 e k2=2), para p=3 e p=4 (nao me lembro agora quais sao os valores)... ah, os valores de k1 e de kp sao fáceis de se encontrar pois k1 é a diferença entre o segundo termo da sequencia e o primeiro, e, kp=p! ... eu tinha tentado encontrar os valores dos outros k em funçao apenas de k1, kp, e n mas nao fui muito longe... o que eu achei ineressante eh q quando p=0 a formula se reduz à jah conhecida fórmula da pA, e usando os respectivos kis provei até aquelas fórmulas das somas dos n primeiros numeros elevados ao quadrado e ao cubo... bem, desculpem se eu falei besteira ou se nao fui muito claro... se quiserem eu posso tentar explicar de novo... até mais hugo ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, January 25, 2002 1:55 AM Subject: [obm-l] Conjectura de Haeser Olá pessoal da lista. Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se ela é verdadeira, mas aí vai : Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n é um exemplo) faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora com n elementos: {(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n fatorial) veja um exemplo : 9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ __217__169__127__91___61___37___19____7____1 _____48___42___36___30__24___18____12___6 ________6____6____6___6____6____6_____6 6=2*3=3! será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? Obrigado ! "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 13:26:45 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA24306 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 13:25:48 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA24303 for ; Fri, 25 Jan 2002 13:25:46 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 25 Jan 2002 13:18:34 -0200 Message-ID: <3C478C2D0000857A@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 13:18:34 -0200 In-Reply-To: <3C5160E7.1080903@centroin.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Conjectura=20de=20Haeser?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA24304 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br hmm .. isso é bem interessante .. não teria alguma coisa a ver com as derivadas do polinômio?? .. Pois a enésima derivada de um polinômio de grau n também é n! Gostaria de agradecer as respostas recebidas, tanto a sua quanto a do Hugo! A propósito, moro em Atibaia, interior de SP mas estudo matemática aplicada na Unicamp. Gabriel Haeser. -- Mensagem original -- >O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio >p(x)=x^n e calculou a diferença primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferença >segunda D[Df(x)],... >Para qualquer polinomio de grau n a diferença de ordem n eh constante e >igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio. >Leia qualquer livro de Calculo de Diferenças Finitas (o do Richardson eh > >muito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM. >Morgado, Rio de Janeiro. >Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a >cidade onde residem. >Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicar > >uma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE. >Morgado, Rio de Janeiro. > >ghaeser@zipmail.com.br wrote: > >>Olá pessoal da lista. >> >>Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se >>ela é verdadeira, mas aí vai : >> >>Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >>é um exemplo) >> >>faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora >>com n elementos: >>{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} >> >>repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n fatorial) >> >>veja um exemplo : >> >>9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >>__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >>_____48___42___36___30__24___18____12___6 >>________6____6____6___6____6____6_____6 >>6=2*3=3! >> >>será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >>Obrigado ! >> >>"Mathematicus nascitur, non fit" >>Matemáticos não são feitos, eles nascem >> >> >>------------------------------------------ >>Use o melhor sistema de busca da Internet >>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= >> >> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 13:31:27 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA24390 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 13:31:25 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA24387 for ; Fri, 25 Jan 2002 13:31:23 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 66E4F2B74D for ; Fri, 25 Jan 2002 13:23:24 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-250.dsl.telesp.net.br [200.158.60.250]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 897E1C875A for ; Fri, 25 Jan 2002 13:23:23 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020125130931.00a53760@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Fri, 25 Jan 2002 13:19:37 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Haeser In-Reply-To: <3C478C2D00007EDC@www.zipmail.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA24388 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote: >Olá pessoal da lista. > >Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se >ela é verdadeira, mas aí vai : Oi, Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes um polinômio monico de grau n-1. Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio. Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de f) de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio do x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução. (ou poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) ) Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas. Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite >Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >é um exemplo) > >faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora >com n elementos: >{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} > >repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n >fatorial) > >veja um exemplo : > >9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >_____48___42___36___30__24___18____12___6 >________6____6____6___6____6____6_____6 >6=2*3=3! > >será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >Obrigado ! > >"Mathematicus nascitur, non fit" >Matemáticos não são feitos, eles nascem > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 14:37:28 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA25437 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 14:37:05 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA25434 for ; Fri, 25 Jan 2002 14:37:03 -0200 Received: from centroin.com.br (du5b.nit.centroin.com.br [200.225.56.5]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0PGTKK26076 for ; Fri, 25 Jan 2002 14:29:20 -0200 (EDT) Message-ID: <3C5187D9.3080706@centroin.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 14:29:13 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser References: <3C478C2D0000857A@www.zipmail.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------080204090607070107010000" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------080204090607070107010000 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2). Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite Differences. Eh livro interessante e de facil leitura. Morgado, Rio de Janeiro. ghaeser@zipmail.com.br wrote: >hmm .. isso é bem interessante .. não teria alguma coisa a ver com as derivadas >do polinômio?? .. Pois a enésima derivada de um polinômio de grau n também >é n! > >Gostaria de agradecer as respostas recebidas, tanto a sua quanto a do Hugo! > >A propósito, moro em Atibaia, interior de SP mas estudo matemática aplicada >na Unicamp. > >Gabriel Haeser. > > >-- Mensagem original -- > >>O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio >> > >>p(x)=x^n e calculou a diferença primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferença >> > >>segunda D[Df(x)],... >>Para qualquer polinomio de grau n a diferença de ordem n eh constante e >> > >>igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio. >>Leia qualquer livro de Calculo de Diferenças Finitas (o do Richardson eh >> >>muito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM. >>Morgado, Rio de Janeiro. >>Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a >> > >>cidade onde residem. >>Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicar >> >>uma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE. >>Morgado, Rio de Janeiro. >> >>ghaeser@zipmail.com.br wrote: >> >>>Olá pessoal da lista. >>> >>>Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem >>> >se > >>>ela é verdadeira, mas aí vai : >>> >>>Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >>>é um exemplo) >>> >>>faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, >>> >agora > >>>com n elementos: >>>{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} >>> >>>repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n >>> >fatorial) > >>>veja um exemplo : >>> >>>9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >>>__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >>>_____48___42___36___30__24___18____12___6 >>>________6____6____6___6____6____6_____6 >>>6=2*3=3! >>> >>>será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >>>Obrigado ! >>> >>>"Mathematicus nascitur, non fit" >>>Matemáticos não são feitos, eles nascem >>> >>> >>>------------------------------------------ >>>Use o melhor sistema de busca da Internet >>>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >>> >>> >>> >>>========================================================================= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>O administrador desta lista é >>>========================================================================= >>> >>> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= >> > >"Mathematicus nascitur, non fit" >Matemáticos não são feitos, eles nascem > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > > --------------080204090607070107010000 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite Differences. Eh livro interessante e de facil leitura.
Morgado, Rio de Janeiro.

ghaeser@zipmail.com.br wrote:
hmm .. isso é bem interessante .. não teria alguma coisa a ver com as derivadas
do polinômio?? .. Pois a enésima derivada de um polinômio de grau n também
é n!

Gostaria de agradecer as respostas recebidas, tanto a sua quanto a do Hugo!

A propósito, moro em Atibaia, interior de SP mas estudo matemática aplicada
na Unicamp.

Gabriel Haeser.


-- Mensagem original --
O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio

p(x)=x^n e calculou a diferença primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferença

segunda D[Df(x)],...
Para qualquer polinomio de grau n a diferença de ordem n eh constante e

igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio.
Leia qualquer livro de Calculo de Diferenças Finitas (o do Richardson eh

muito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM.
Morgado, Rio de Janeiro.
Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a

cidade onde residem.
Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicar

uma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE.
Morgado, Rio de Janeiro.

ghaeser@zipmail.com.br wrote:

Olá pessoal da lista.

Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem
se
ela é verdadeira, mas aí vai :

Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)

faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência,
agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}

repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)
veja um exemplo :

9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___19____7____1
_____48___42___36___30__24___18____12___6
________6____6____6___6____6____6_____6
6=2*3=3!

será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m
at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================


"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================



--------------080204090607070107010000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 16:54:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26778 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 16:54:09 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f78.hotmail.com [216.32.181.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA26774 for ; Fri, 25 Jan 2002 16:54:05 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 Jan 2002 10:46:03 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 25 Jan 2002 18:46:02 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] russos Date: Fri, 25 Jan 2002 18:46:02 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 Jan 2002 18:46:03.0552 (UTC) FILETIME=[8A526200:01C1A5D0] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Pessoal, A observacao da Prof Iolanda resolve o problema, desde que se entenda que e um argumento que conduz a uma PROVA POR REDUCAO AO ABSURDO ... Pois somente se SUPORMOS que ha uma sequencia de 39 numeros naturais consecutivos na qual nenhum deles tem para a soma de seus algarismos um numero divisivel por 11 podemos dizer, como a catedratica de Moscou implicitamente afirma, na mensagem abaixo, que teremos ao menos tres sequencias de naturais tais que o primeiro termo deixa resta 1 quando dividido por 11. Mas tudo isso e bordado, trico e croche. A inteligencia esta na observacao da Prof Iolandonov. Um abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1641,250102 >From: "Alexandre F. Terezan" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] russos >Date: Thu, 24 Jan 2002 17:55:54 -0200 > >Faltam ainda diversos casos a considerar, mas é por aí mesmo... > >Eu consegui resolver o problema, se ninguem resolver eu mando a resposta... > >-----Mensagem Original----- >De: "Iolanda Brazão" >Para: >Enviada em: Quinta-feira, 24 de Janeiro de 2002 14:26 Terezan >Assunto: Re: [obm-l] russos > > >Oi gente. > >No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1 >a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9 >para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a >soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo >caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por >11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ... >Ajudou ? > > > >From: "gabriel guedes" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: [obm-l] russos > >Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200 > > > >Ola amigos da lista, > >estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo > >traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois: > > > >1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos > >existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por > >11. > >2)Dados quaisquer numeros naturais "m" ,"n" e "k' . prove que nós > >sempre podemos encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal > >que r*m + s*n é um multiplo de k. > > > >Agradeo desde a "QUALQUER" colaborao, > >Gabriel. > > > > > > > >_________________________________________________________________ >Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com/br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br/. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 18:36:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA27682 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 18:34:35 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA27679 for ; Fri, 25 Jan 2002 18:34:33 -0200 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.231.29.5] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 25 Jan 2002 18:27:23 -0200 Message-ID: <3C478C2D00008B4E@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 25 Jan 2002 18:27:23 -0200 In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20020125130931.00a53760@pop.sao.terra.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Conjectura=20de=20Haeser?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA27680 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br exatamente .. acabei de fazer a demonstração para um polinômio do tipo : p(x)=an*x^n+..+a1*x+a0 e encontrei que a n-ésima diferença é an*n! e isso realmente é a demonstração para um caso mais geral do que eu falei !! demonstrei escrevendo o polinômio através de somatória e efetuei as diferenças, onde em cada diferença aparecia uma nova somatória pois (x+1)^k-x^k = soma(C(k,j)*x^j,j=0 até k-1) mas na n-ésima diferença cada somatória consistia de apenas um termo onde em cada termo aparecia um fator de n!. Obrigado pela ajuda de todos ! Gabriel Haeser www.ime.unicamp.br/~ghaeser -- Mensagem original -- >At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote: >>Olá pessoal da lista. >> >>Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se >>ela é verdadeira, mas aí vai : > >Oi, > >Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos >f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes >um >polinômio monico de grau n-1. > >Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc > >descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio. > >Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de f) > >de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio >do >x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no >processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n >vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução. (ou > >poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) ) > >Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas. > >Bruno Leite >www.ime.usp.br/~brleite > > >>Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >>é um exemplo) >> >>faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora >>com n elementos: >>{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} >> >>repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n >>fatorial) >> >>veja um exemplo : >> >>9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >>__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >>_____48___42___36___30__24___18____12___6 >>________6____6____6___6____6____6_____6 >>6=2*3=3! >> >>será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >>Obrigado ! >> >>"Mathematicus nascitur, non fit" >>Matemáticos não são feitos, eles nascem >> >> >>------------------------------------------ >>Use o melhor sistema de busca da Internet >>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 20:30:22 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA28517 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 20:30:07 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA28514 for ; Fri, 25 Jan 2002 20:30:05 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 88373FA197 for ; Fri, 25 Jan 2002 20:22:07 -0200 (GMT+2) Received: from nt (RJ231156.user.veloxzone.com.br [200.165.231.156]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D0ADE8B7E8 for ; Fri, 25 Jan 2002 20:22:06 -0200 (GMT+2) Message-ID: <003201c1a5ed$ebf94a60$0b00a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <3C478C2D0000857A@www.zipmail.com.br> <3C5187D9.3080706@centroin.com.br> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser Date: Fri, 25 Jan 2002 20:16:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C1A5DD.27EA3360" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C1A5DD.27EA3360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem superior, Diferen=E7as Finitas, polin=F4mios fatoriais, antidiferen=E7as, = c=E1lculo[ de s=E9ries, recorr=EAncias etc. Uma curiosidade: i) no mundo cont=EDnuo, d(e^x) =3D e^x ; ii) no mundo discreto, D(2^x) =3D 2^{x+1} - 2^x =3D 2^x. []=B4s Lu=EDs (Rio de Jan.) -----Mensagem Original-----=20 De: Augusto C=E9sar Morgado=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de 2002 14:29 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser Ha uma analogia entre diferen=E7as e derivadas. Basta trocar as = potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria = x^3=3Dx*x*x; potencia fatorial x^3=3Dx*(x-1)*(x-2). Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite = Differences. Eh livro interessante e de facil leitura. Morgado, Rio de Janeiro. ------=_NextPart_000_002F_01C1A5DD.27EA3360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem=20 superior,
Diferen=E7as Finitas, polin=F4mios fatoriais, = antidiferen=E7as,=20 c=E1lculo[
de s=E9ries, recorr=EAncias etc.
 
 Uma curiosidade:
 
i) no mundo cont=EDnuo, d(e^x) =3D e^x = ;
 
ii) no mundo discreto, D(2^x) =3D 2^{x+1} - 2^x =3D=20 2^x.
 
[]=B4s
Lu=EDs (Rio de Jan.)
-----Mensagem Original-----
De: Augusto=20 C=E9sar Morgado
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: sexta-feira, 25 de = janeiro de=20 2002 14:29
Assunto: Re: [obm-l] Re: = [obm-l]=20 Conjectura de Haeser

Ha uma analogia entre diferen=E7as e derivadas. Basta = trocar as=20 potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria = x^3=3Dx*x*x;=20 potencia fatorial x^3=3Dx*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An = Introduction to=20 (the?) Calculus of Finite Differences. Eh livro interessante e de = facil=20 leitura.
Morgado, Rio de = Janeiro.

------=_NextPart_000_002F_01C1A5DD.27EA3360-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 21:15:57 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA28974 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 21:15:54 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA28971 for ; Fri, 25 Jan 2002 21:15:53 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4584C15AB10 for ; Fri, 25 Jan 2002 21:07:55 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-123.dsl.telesp.net.br [200.158.60.123]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D09242BB2D for ; Fri, 25 Jan 2002 21:07:54 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020125205835.00a4ed70@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Fri, 25 Jan 2002 21:04:07 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser In-Reply-To: <003201c1a5ed$ebf94a60$0b00a8c0@ensrbr> References: <3C478C2D0000857A@www.zipmail.com.br> <3C5187D9.3080706@centroin.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA28972 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e no nono, com a fórmula de Euler) Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais legais que estudei em 2000, pois o cálculo de somas terríveis ficava (trivialmente) reduzido ao problema de se achar antidiferenças de algumas funções. Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite At 20:16 25/01/02 -0200, you wrote: >Sauda,c~oes, > >Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem superior, >Diferenças Finitas, polinômios fatoriais, antidiferenças, cálculo[ >de séries, recorrências etc. > > Uma curiosidade: > >i) no mundo contínuo, d(e^x) = e^x ; > >ii) no mundo discreto, D(2^x) = 2^{x+1} - 2^x = 2^x. > >[]´s >Luís (Rio de Jan.) >>-----Mensagem Original----- >>De: Augusto César Morgado >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de 2002 14:29 >>Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser >> >>Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias >>ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; >>potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2). >>Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite >>Differences. Eh livro interessante e de facil leitura. >>Morgado, Rio de Janeiro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Jan 25 21:22:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA29029 for obm-l-list; Fri, 25 Jan 2002 21:22:31 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA29026 for ; Fri, 25 Jan 2002 21:22:29 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 11DA5FA0DF for ; Fri, 25 Jan 2002 21:14:32 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-123.dsl.telesp.net.br [200.158.60.123]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 167ACC873A for ; Fri, 25 Jan 2002 21:14:31 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020125210507.00a4fec0@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Fri, 25 Jan 2002 21:10:44 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Fwd: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA29027 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Date: Fri, 25 Jan 2002 21:04:07 -0200 >To: obm-l@mat.puc-rio.br >From: "Bruno F. C. Leite" >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser > >Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e >contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática >Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e >no nono, com a fórmula de Euler) > >Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais legais que estudei em 2000, >pois o cálculo de somas terríveis ficava (trivialmente) reduzido ao >problema de se achar antidiferenças de algumas funções. > >Bruno Leite >www.ime.usp.br/~brleite > > >At 20:16 25/01/02 -0200, you wrote: >>Sauda,c~oes, >> >>Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem superior, >>Diferenças Finitas, polinômios fatoriais, antidiferenças, cálculo[ >>de séries, recorrências etc. >> >> Uma curiosidade: >> >>i) no mundo contínuo, d(e^x) = e^x ; >> >>ii) no mundo discreto, D(2^x) = 2^{x+1} - 2^x = 2^x. >> >>[]´s >>Luís (Rio de Jan.) Acabei me esquecendo de dizer que, assim como calculamos a integral de x e^x por partes, calculamos a SOMA de x 2^x por partes também. Há muitas analogias entre as duas áreas! Também ia me esquecendo de dizer que de fato o livro do Richardson é legal, tem todas estas coisas e é bem simples de ler. Não tenho muita certeza, mas acho que o livro é 100% elementar. Bruno Leite (SP) www.ime.usp.br/~brleite >>>-----Mensagem Original----- >>>De: Augusto César Morgado >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>>Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de 2002 14:29 >>>Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser >>> >>>Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias >>>ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; >>>potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2). >>>Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite >>>Differences. Eh livro interessante e de facil leitura. >>>Morgado, Rio de Janeiro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 01:02:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30303 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 01:01:51 -0200 Received: from web13702.mail.yahoo.com (web13702.mail.yahoo.com [216.136.175.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA30300 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:01:48 -0200 Message-ID: <20020126025350.73666.qmail@web13702.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.156.221] by web13702.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Jan 2002 23:53:50 ART Date: Fri, 25 Jan 2002 23:53:50 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] corredor To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 01:31:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30577 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 01:31:11 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30574 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:31:10 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C70D0FA21D for ; Sat, 26 Jan 2002 01:23:12 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-13.dsl.telesp.net.br [200.158.60.13]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CDA64C8745 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:23:10 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020126011154.00a53a90@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sat, 26 Jan 2002 01:19:25 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] corredor In-Reply-To: <20020126025350.73666.qmail@web13702.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA30575 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote: >Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a >900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam >este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de >numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que >sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa >de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, >abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles >que estão abertos.Ao final, quais armários estarão >abertos e quais estarão fechados? Vamos supor que inicialmente todos estão fechados. (é importante saber a situação inicial dos armários) Um armário n estará aberto se e só se o número de pessoas que mexeram no armário n for impar. O número de pessoas que mexem no armário n é o número de divisores de n. Logo, isto equivale a dizer que n tem um número ímpar de divisores. (quais sao os números n com quantidade impar de divisores?) ... ... ... ... ... Resposta: Os quadrados perfeitos! Vamos provar isto. Seja n um número com quantidade impar de divisores. Seja d um divisor de n. Então n/d tb é divisor de n. Logo, NORMALMENTE os divisores vêm aos pares. Para que n tenha uma quantidade impar de divisores, um destes pares (d, n/d) deve obedecer d=n/d. Logo n=d^2, n é quadrado perfeito. (e é claro que vale a recíproca) Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 01:53:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30864 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 01:53:40 -0200 Received: from signoret.bol.com.br (signoret.bol.com.br [200.221.24.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30861 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:53:38 -0200 Received: from bol.com.br (200.221.24.80) by signoret.bol.com.br (5.1.061) id 3C2757AC003368A3 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 26 Jan 2002 01:43:42 -0200 Date: Sat, 26 Jan 2002 01:43:42 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] corredor MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "Thiago Sobral" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.4.4 X-SenderIP: 200.227.67.138 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA30862 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral > Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a > 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam > este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de > numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que > sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa > de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, > abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles > que estão abertos.Ao final, quais armários estarão > abertos e quais estarão fechados? > > __________________________________________________________ _____________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > ========================================================== =============== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================== =============== > __________________________________________________________________________ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 02:00:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA30930 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 02:00:37 -0200 Received: from grande.dcc.unicamp.br (grande.dcc.unicamp.br [143.106.7.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA30927 for ; Sat, 26 Jan 2002 02:00:35 -0200 Received: from saofrancisco.ic.unicamp.br (saofrancisco.ic.unicamp.br [143.106.7.4]) by grande.dcc.unicamp.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04050 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:52:32 -0200 (EDT) Received: from pinheiros.dcc.unicamp.br (pinheiros.dcc.unicamp.br [143.106.7.3]) by saofrancisco.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.2) with ESMTP id g0Q3iFd23209 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:44:15 -0200 Received: from localhost by pinheiros.dcc.unicamp.br (8.11.0/8.11.0) with ESMTP id g0Q3qLZ08523 for ; Sat, 26 Jan 2002 01:52:21 -0200 (EDT) X-Authentication-Warning: pinheiros.dcc.unicamp.br: ra992559 owned process doing -bs Date: Sat, 26 Jan 2002 01:52:20 -0200 (EDT) From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= X-Sender: ra992559@pinheiros.dcc.unicamp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] corredor In-Reply-To: <20020126025350.73666.qmail@web13702.mail.yahoo.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA30928 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote: > Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a > 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam > este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de > numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que > sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa > de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, > abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles > que estão abertos.Ao final, quais armários estarão > abertos e quais estarão fechados? Um armários só é revertido por uma pessoa se ele for múltiplo dela. Um armário será múltiplo de todos os seus divisores. Então o número de mudanças de estado de cada armário será o número de divisores dele. Se esse número for par, ele estará fechado, se for ímpar ele estará aberto. Considere o armário x fatorado como x= p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an, onde pi é primo. O número de divisores de x será d = (a1+1)*(a2+1)+...+(an+1) Se d == 0 (mod 2), o armário ficará fechado. se d == 1 (mod 2), o armário ficará aberto. d é par se e somente se existe (ai+1) par. Ou seja, um armário fica fechado se e somente se possui um fator primo com potência ímpar na sua fatoração. Será que essa resposta já é o suficiente? Até mais Vinicius ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 05:06:30 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id FAA31969 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 05:06:14 -0200 Received: from web20703.mail.yahoo.com (web20703.mail.yahoo.com [216.136.226.176]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id FAA31966 for ; Sat, 26 Jan 2002 05:06:11 -0200 Message-ID: <20020126065813.53093.qmail@web20703.mail.yahoo.com> Received: from [200.202.0.110] by web20703.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Jan 2002 03:58:13 ART Date: Sat, 26 Jan 2002 03:58:13 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Paulo=20Cesar=20Franco?= Subject: [obm-l] divergente To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br alguém poderia me explicar qual o significado físico do divergente de uma função vetorial e como se demonstra matematicamente que: div(E)=d/E sistema MKS obs: d=densidade de carga por unid. de volume. E=epsilon zero(constante de permissividade eletrica no vacuo). Agradeço quem puder me ajudar.Paulo. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 10:04:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA32578 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 10:04:02 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA32572 for ; Sat, 26 Jan 2002 10:04:00 -0200 Received: from jpqc (riopm18p06.unisys.com.br [200.220.16.6] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id g0QBu1Q11578 for ; Sat, 26 Jan 2002 09:56:02 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004c01c1a65f$e4f749c0$0610dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Re:[obm-l] corredor Date: Sat, 26 Jan 2002 09:45:05 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O problema tambem caiu na Olimipiada do RJ e 97. JP ----- Original Message ----- From: Thiago Sobral To: Sent: Saturday, January 26, 2002 1:43 AM Subject: Re:[obm-l] corredor Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral > Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a > 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam > este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de > numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que > sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa > de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, > abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles > que estão abertos.Ao final, quais armários estarão > abertos e quais estarão fechados? > > __________________________________________________________ _____________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > ========================================================== =============== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================== =============== > __________________________________________________________________________ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 16:14:01 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01358 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 16:13:26 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01355 for ; Sat, 26 Jan 2002 16:13:25 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id g0QHu1D14841 for ; Sat, 26 Jan 2002 15:56:01 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20020126155355.009e78d0@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sat, 26 Jan 2002 16:05:45 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: Re: [obm-l] divergente In-Reply-To: <20020126065813.53093.qmail@web20703.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA01356 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O divergente de um campo eh o limite do fluxo deste campo vetorial atraves de uma esfera quando seu raio tende a zero. A demonstracao de div(E) = d / e0 vem de quando vc aplica o teorema de gauss à lei de gauss na sua forma integral 1 ) lei de gauss na forma integral : fluxo(E,S) = Q / e0 ( lei fisica ) E = vetor campo elétrico S = superfície fechada Q = carga interna à superfície S e0 = epsilon zero 2 ) teorema de gauss : fluxo(V,S) = inttripla( div(V) , U ) ( teorema matematico ) V = campo vetorial generico S = superficie fechada U = volume delimitado por S ( aqui fica claro por que S tem q ser fechada ) inttripla = integral tripla bom, aplicando 2 em 1 temos fluxo(E,S) = inttripla( div(E), U ) = Q / e0 mas Q eh a carga em U e pode ser interpretada desta maneria : Q = inttripla( d, U ) onde d = densidade volumetrica de carga assim inttripla( div(E), U ) = 1/e0 * inttripla( d, U ) podemos passar e0 para dentro da integral sem problemas pois eh uma constante. logo : inttripla( div(E), U ) = inttripla( d/e0, U ) div(E) = d / e0 temos entao a lei de gauss na sua forma diferencial. Tomara que tenha respondido suas perguntas Abraços Felipe Pina At 03:58 AM 1/26/2002 -0300, you wrote: >alguém poderia me explicar qual o significado físico >do divergente de uma função vetorial e como se >demonstra matematicamente que: > div(E)=d/E sistema MKS > obs: d=densidade de carga por unid. de volume. > E=epsilon zero(constante de permissividade >eletrica no vacuo). > Agradeço quem puder me ajudar.Paulo. > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 19:01:54 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02159 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 19:01:26 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02156 for ; Sat, 26 Jan 2002 19:01:21 -0200 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Sat, 26 Jan 2002 18:58:37 -0300 Message-ID: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B326@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RE: [obm-l] divergente Date: Sat, 26 Jan 2002 18:58:37 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Paulo e galera. Eu gosto de pensar de um jeito que fisicamente nao funciona bem... mas me dah a ideia correta. Primeiro voce tem que entender bem o que eh o FLUXO de um campo vetorial. FLUXO: digamos que E eh um campo vetorial (pode ser no plano ou no espaco, no que se segue, penso no espaco). Pense em E como um campo de velocidades de agua (ou seja, a agua flui e, no ponto (x,y,z) a velocidade da agua eh o vetor E(x,y,z)). Suponha que E eh um campo estacionario, isto eh, E pode mudar de ponto para ponto, mas E NAO MUDA com o tempo, ok? Assim eu nao preciso botar "t" em lugar algum... Bom, pegue um ponto P(x0,y0,z0), coloque um cubinho imaginario (com superficie feita de Perfex(TM)) em torno dele; voce sempre pode medir o volume de agua que sai atraves do Perfex(TM) por segundo -- isto eh o FLUXO de E atraves da superficie do cubinho (positivo se sai mais agua do que entra, negativo caso contrario) -- a unidade disso eh algo como "fluxo = tantos litros / segundo, que saem do cubinho". (Em geral, fluxo pode ser definido para qualquer superficie, nao soh cubinhos....) --//-- DIVERGENTE: Se voce fizer o cubinho cada vez menor, o fluxo de agua que sai do cubinho *tipicamente* vai para zero -- o cubinho eh pequeno demais, nao hah "Perfex(TM) suficiente" atraves do qual possa sair agua. Alias, *tipicamente*, se "a" eh o tamanho da aresta do cubinho, o fluxo atraves dele eh parecido com ma^3 para algum numero m que depende de como eh o campo vetorial E em volta do ponto P. Em outras palavras, tipicamente tem-se: lim (a->0) FLUXO/a^3 = m(x0,y0,z0) Esse "m" eh o chamado DIVERGENTE do campo E no ponto (x0,y0,z0). Em geral, quando esse limite existe, voce nao PRECISAVA usar cubos; voce pode pegar outros solidozinhos (S) em volta de P e fazer: lim (V->0) (FLUXO atraves da superficie de S) / Volume de S e este limite tambem dah o tal DIVERGENTE de E em P. [[Alias, isso tudo nada mais eh do que uma DENSIDADE DE FLUXO... Se voce quisesse densidade de massa, voce faria tudo do mesmo jeito, exceto que lim (V->0) (MASSA dentro de S)/(Volume de S) = DENSIDADE DE MASSA Troque massa por fluxo e veja a analogia...]] SIGNIFICADO DO DIVERGENTE: Essa eh a definicao geometrica do divergente. O que significa? Bom, no caso de agua, se div E (x0,y0,z0) > 0 entao tem volumes de agua "saindo do ponto P(x0,y0,z0)". Se tem agua "saindo" do ponto P, eh como se P fosse uma "fonte" de agua, e o tamanho do divergente dah uma ideia de quanta agua eh produzida em P por unidade de tempo. Se div E (P) < 0, P eh um "ralo" -- a agua entra no cubinho em volta de P e some ali dentro! Neste momento eh que voce percebe que a minha maneira de pensar nao eh muito fisica... afinal, do jeito que eu falei, tem um anjo criando agua em alguns lugares e tirando agua de outros -- como eh que a agua "aparece" no ponto P?!? Mas eh assim que eu penso no divergente de E, como uma medida de agua (cuja velocidade eh E) criada/destruida por anjos. Sem anjos, no caso de um fluido incompressivel (a agua praticamente satisfaz essa condicao em varias situacoes), o seu campo de velocidades E tem de ter divergente NULO -- volumes de agua nao podem "aparecer" ou "desparecer". Compare a situacao da agua com um outro gas qualquer: se E for o campo de velocidades de um gas (que eh um fluido compressivel), div E em P > 0 quer dizer que "hah volumes de gas saindo de P". Mas voce nao precisa de um anjo para tanto, basta que o gas esteja se EXPANDINDO para que voce detecte volumes de gas sendo "criados"! Lembre-se, MASSA nao pode ser criada do nada, mas VOLUME pode, desde que voce mude a densidade do fluido em questao. Neste caso, div E (no ponto P) dah a ideia de "quanto o gas estah se expandindo no ponto P"; divE>0 quer dizer expansao (quanto maior o numero, mais forte a expansao), divE=0 quer dizer que o *volume* de gas se mantem (aa medida que se move, nos pontos onde divE=0), divE<0 indica contracao. Mais exatamente, se divE= 2 m^3/(segundo.m^3) = 2 /segundo (no sistema MKS) em todos os pontos de uma certa regiao R do espaco, entao uma porcao de gas que se mexe ali dentro vai dobrar de volume em 1 segundo (possivelmente ocupando um OUTRO lugar ali dentro, mas o volume ocupado serah o dobro). Se o div nao eh constante na regiao R, voce tem de fazer uma especie de media para saber o volume de fluido que estah sendo criado (ou destruido): faca a integral de div E na regiao R... Dai vem o teorema da divergencia: INT (tripla, dentro de R) div E dV = = Fluxo de E (atraves da fronteira/superficie de R) (Isto eh, Integral da densidade de fluxo = fluxo total; compare com Integral da densidade de massa = massa total) Para eletricidade, note que um campo eletrico tambem pode sim "aparecer" ou "desaparecer" -- a presenca de CARGA eletrica constitui uma fonte ou um ralo de campo eletrico (apesar de agora E nao ser um campo de velocidades... mas pra mim a analogia ainda ajuda). Quanto maior a densidade de carga num lugar, maior a quantidade de campo eletrico que "sai" daquele lugar -- a relacao exata eh a que voce escreveu. FORMULA: Quando eu dou aula de divergente, eu procuro descrever tudo isso acima com cuidado ANTES de apresentar a formula do divergente. DEPOIS de entender bem o significado geometrico e fisico do divergente (O QUE EH e PARA QUE SERVE), a gente ve o calculo dele (que eh o COMO FAZER). Soh entao eu tento "convencer" os alunos da formula: div E = dA/dx + dB/dy + dC/dz (onde E=(A,B,C)=A(x,y,z).i+B(x,y,z).j+C(x,y,z).k) Esse meu papo todo eh pouco formal, mas pode ser formalizado. Ajudou com a parte do significado fisico? Abraco, Ralph -----Original Message----- From: Paulo Cesar Franco To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: 1/26/02 3:58 AM Subject: [obm-l] divergente alguém poderia me explicar qual o significado físico do divergente de uma função vetorial e como se demonstra matematicamente que: div(E)=d/E sistema MKS obs: d=densidade de carga por unid. de volume. E=epsilon zero(constante de permissividade eletrica no vacuo). Agradeço quem puder me ajudar.Paulo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 19:20:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02393 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 19:20:40 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02390 for ; Sat, 26 Jan 2002 19:20:39 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4F58D2B86E for ; Sat, 26 Jan 2002 19:12:44 -0200 (GMT+2) Received: from xt (200-171-248-26.customer.telesp.net.br [200.171.248.26]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E5BC3C86DB for ; Sat, 26 Jan 2002 19:12:43 -0200 (GMT+2) Message-ID: <00a001c1a6af$882813a0$0401010a@terra.com.br> From: =?iso-8859-1?Q?Vinicius_Jos=E9_Fortuna?= To: References: <5.1.0.14.0.20020126155355.009e78d0@rjnet.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Logar=EDtimo_discreto?= Date: Sat, 26 Jan 2002 19:22:17 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dados P, P>=2, B, 2<=B

========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Jan 26 20:17:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02840 for obm-l-list; Sat, 26 Jan 2002 20:17:03 -0200 Received: from hotmail.com (f150.law8.hotmail.com [216.33.241.150]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA02837 for ; Sat, 26 Jan 2002 20:17:01 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 26 Jan 2002 14:09:04 -0800 Received: from 200.202.96.10 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 26 Jan 2002 22:09:04 GMT X-Originating-IP: [200.202.96.10] From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] corredor Date: Sat, 26 Jan 2002 22:09:04 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Jan 2002 22:09:04.0655 (UTC) FILETIME=[113CF1F0:01C1A6B6] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Receio que voce tenha esquecido de especificar o estado inicial dos armários. O usual é todos estarem fechados no inicio. Note que só ficam abertos aqueles que forem mexidos um número ímpar de vezes, isso ajuda? Abracos, olavo, rio de janeiro. >From: pichurin >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] corredor >Date: Fri, 25 Jan 2002 23:53:50 -0300 (ART) > >Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a >900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam >este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de >numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que >sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa >de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, >abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles >que estão abertos.Ao final, quais armários estarão >abertos e quais estarão fechados? > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 01:53:34 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA03883 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 01:51:48 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (huxley.protocoloweb.com.br [200.185.63.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA03880 for ; Sun, 27 Jan 2002 01:51:47 -0200 Received: from conway.localdomain (orion408.novanet.com.br [200.255.172.71]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with SMTP id g0R3fl407103 for ; Sun, 27 Jan 2002 01:41:47 -0200 (BRST) From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= Date: Sun, 27 Jan 2002 01:43:03 +0000 X-Mailer: KMail [version 1.1.99] Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" To: obm-l@mat.puc-rio.br References: <5.1.0.14.0.20020126155355.009e78d0@rjnet.com.br> <00a001c1a6af$882813a0$0401010a@terra.com.br> In-Reply-To: <00a001c1a6af$882813a0$0401010a@terra.com.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Logar=EDtimo=20discreto?= MIME-Version: 1.0 Message-Id: <02012701430300.00850@conway.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Saturday 26 January 2002 21:22, you wrote: > Dados P, P>=2, B, 2<=B

existe uma forma fácil de calcular o menor L não negativo tal que: > > B^L == N (mod P) > > ??????????????? Não. Justamente por ser muito difícil achá-lo, ele é utilizado em algoritmos de criptografia e assinatura digital, como DSA, Diffie-Hellman e ElGamal. No site da RSA eles têm várias indicações interessantes, como os algoritmos mais eficientes conhecidos: http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/2-3-7.html []s, - -- Fábio Dias Moreira (fabiodias@ieg.com.br, ICQ 31136103, GPG key ID 0xBBF3190A) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A RPG em Revista, a sua revista virtual de RPG: http://www.rpgemrevista.f2s.com/ -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.4 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iEYEARECAAYFAjxTWy0ACgkQalOQFrvzGQq2CgCfSr9zkrVnVsQRzre1uCTGxoMj EZoAnjJE9cVmPud3TIjVMmbBB5VdkthE =PjVC -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 02:43:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA04206 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 02:41:56 -0200 Received: from imo-d08.mx.aol.com (imo-d08.mx.aol.com [205.188.157.40]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA04203 for ; Sun, 27 Jan 2002 02:41:53 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-d08.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.6a.1a1eedc4 (3999) for ; Sat, 26 Jan 2002 23:33:52 -0500 (EST) Message-ID: <6a.1a1eedc4.2984dd30@aol.com> Date: Sat, 26 Jan 2002 23:33:52 EST Subject: [obm-l] (sem assunto) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA04204 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Imagine uma função polinomial de grau 5 por exemplo.....e imagine que seu grafico tangencie o eixo x no ponto x0. Existe algum estudo que nos permita saber pelo grafico apenas qual a multiplicidade dessa raiz??. Se cortar o eixo x a raiz e necessariamente simples, não é?? Um abraço Crom ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 04:25:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA07747 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 04:23:38 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA07744 for ; Sun, 27 Jan 2002 04:23:36 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EADDAFA313 for ; Sun, 27 Jan 2002 04:15:42 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-167.dsl.telesp.net.br [200.158.60.167]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7143AC94BF for ; Sun, 27 Jan 2002 04:15:42 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020127035705.00a50030@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 27 Jan 2002 04:11:53 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] (sem assunto) In-Reply-To: <6a.1a1eedc4.2984dd30@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA07745 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Assim, com poucas informações, acho que é possível saber não a multiplicidade da raiz, mas sim a PARIDADE da multiplicidade da raiz. Se o gráfico de f(x) tangencia o eixo x em x_0 sem cruzá-lo, então x_0 é raiz de multiplicidade par. Se cruzar, é de multiplicidade ímpar. Não é difícil provar isto, mas não vou provar pq não sei se é isso que vc quer. Sobre a pergunta: "se cortar o eixo, a raiz é necessariamente simples?", a resposta é não. Basta pensar no exemplo f(x)=x^(2n+1), onde a raiz (zero) tem multiplicidade 2n+1. Bruno Leite SP www.ime.usp.br/~brleite ############################# PS: Eu coloquei na minha home page (o endereço está acima) os arquivos TEX, DVI, PS referentes ao que eu provei na semana olímpica (a irracionalidade de pi e o Postulado de Bertrand [prova de Erdos] ) Espero que seja útil! ############################# At 23:33 26/01/02 -0500, you wrote: >Imagine uma função polinomial de grau 5 por exemplo.....e imagine que seu >grafico tangencie o eixo x no ponto x0. Existe algum estudo que nos permita >saber pelo grafico apenas qual a multiplicidade dessa raiz??. Se cortar o >eixo x a raiz e necessariamente simples, não é?? >Um abraço > Crom >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 15:33:41 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09219 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 15:33:17 -0200 Received: from imo-r06.mx.aol.com (imo-r06.mx.aol.com [152.163.225.102]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09216 for ; Sun, 27 Jan 2002 15:33:15 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-r06.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.176.2bc22af (3996) for ; Sun, 27 Jan 2002 12:25:16 -0500 (EST) Message-ID: <176.2bc22af.298591fb@aol.com> Date: Sun, 27 Jan 2002 12:25:15 EST Subject: Re: [obm-l] (sem assunto) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA09217 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bruno, o que vc respondeu foi muito bom e suficiente. A prova que vc citou sobre se o numero deraizes e par ou impar em um intervalo não recebe o nome de teorema de bolzano? Um abraço, Crom ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 19:11:56 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA10002 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 19:11:19 -0200 Received: from smtp-7.ig.com.br (smtp-7.ig.com.br [200.226.132.156]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA09999 for ; Sun, 27 Jan 2002 19:11:18 -0200 From: e-m-b@ig.com.br Message-Id: <200201272111.TAA09999@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 16522 invoked from network); 27 Jan 2002 21:03:23 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.132.25) by smtp-8.ig.com.br with SMTP; 27 Jan 2002 21:03:23 -0000 Date: Sun, 27 Jan 2002 19:06:58 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.250]200.199.4.179 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: e-m-b@ig.com.br Subject: [obm-l] Uma regra de três não tão simples Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de elogiar tanto os integrantes quanto a equipe da lista pelos seus tempos gastos com uma das mais lindas ciências. Como nosso elogio é à base de problemas, deixo um que parece não ser tão simples. Divirtam-se! "Em um pasto, o mato cresce de modo igual. Se setenta vacas comem todo esse mato em 24 dias e trinta vacas em 60 dias, quantas vacas comem todo o mato em 96 dias?". Eduardo. _________________________________________________________ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 22:21:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA10726 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 22:21:18 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA10723 for ; Sun, 27 Jan 2002 22:21:16 -0200 Received: from iteano ([200.197.118.34]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA24914 for ; Sun, 27 Jan 2002 22:09:59 -0200 (BRST) Message-ID: <000e01c1a78f$d40bf580$2276c5c8@iteano> From: "Maxwell" To: Subject: [obm-l] Livros para o ITA Date: Sun, 27 Jan 2002 22:07:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C1A77F.0F7FBF40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C1A77F.0F7FBF40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, sou novo na lista e gostaria de informa=E7=F5es que = possivelmente alguem possa me dar. Estou interessado em prestar = vestibulares para o ITA e o IME e gostaria de indica=E7=E3o de livros = interessantes para um bom estudo para esses vestibulares. Fico muito = grato. ------=_NextPart_000_000B_01C1A77F.0F7FBF40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Caros amigos, sou novo na lista e = gostaria de=20 informa=E7=F5es que possivelmente alguem possa me dar. Estou interessado = em prestar=20 vestibulares para o ITA e o IME e gostaria de indica=E7=E3o de livros = interessantes=20 para um bom estudo para esses vestibulares. Fico muito=20 grato.
------=_NextPart_000_000B_01C1A77F.0F7FBF40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 22:54:18 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA10981 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 22:54:14 -0200 Received: from hotmail.com (f153.law9.hotmail.com [64.4.9.153]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA10978 for ; Sun, 27 Jan 2002 22:54:10 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 27 Jan 2002 16:46:15 -0800 Received: from 200.190.12.133 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Jan 2002 00:46:14 GMT X-Originating-IP: [200.190.12.133] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Mon, 28 Jan 2002 00:46:14 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Jan 2002 00:46:15.0267 (UTC) FILETIME=[30BBE330:01C1A795] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Quais são as "raízes triviais" da função zeta? >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 > >On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: > > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. > > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, > > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >for os > > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >Lembra > > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >trissecção > > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >1600 > > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >parâmetro pra > > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >Existe > > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de > > fermat?? > >Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade >e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. > >Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >inteiros positivos de n menores do que n for n. >Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > >Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >números perfeitos pares). > >Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo >tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. > >Uma versão elementar é a seguinte. Defina > >mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; > 0 se n for múltiplo de algum quadrado. > >Os primeiros valores de mu são > >n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 > >Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n > >n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 > >A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos > > M(n) > lim -------- = 0 > n -> infty n^a > > >[]s, N. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Jan 27 23:19:54 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA11291 for obm-l-list; Sun, 27 Jan 2002 23:19:50 -0200 Received: from mail.tecsat.com.br ([200.206.10.6]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA11288 for ; Sun, 27 Jan 2002 23:19:49 -0200 Received: from tecsat.com.br (sjc208.tecsatinternet.com.br [200.206.10.208]) by mail.tecsat.com.br (8.11.1/8.8.7) with ESMTP id g0S1ATT05326 for ; Sun, 27 Jan 2002 22:10:32 -0300 Message-ID: <3C54A5F4.E2FE415D@tecsat.com.br> Date: Sun, 27 Jan 2002 23:14:28 -0200 From: Rodrigo =?iso-8859-1?Q?Galv=E3o?= X-Mailer: Mozilla 4.51 [pt] (Win95; U) X-Accept-Language: pt-BR MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livros para o ITA References: <000e01c1a78f$d40bf580$2276c5c8@iteano> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------56375F1BE721E79B9075FED7" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------56375F1BE721E79B9075FED7 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá...bem...em matemática..para pegar base..estude pelo Fundamentos de Matematica do Gelson Iezzi da editora Atual...pra aprofundar estude pelo livro russo Lidski da Mir...em fisica...Topicos de Fisica pra base e Halliday e Saraeva pra aprofundar...quimica..use o Ricardo Feltre pra pegar base e Renato Garcia pra aprofundar... É isso Espero ter ajudado... Rodrigo Galvão Maxwell gravada: > Caros amigos, sou novo na lista e gostaria de informações que > possivelmente alguem possa me dar. Estou interessado em prestar > vestibulares para o ITA e o IME e gostaria de indicação de livros > interessantes para um bom estudo para esses vestibulares. Fico muito > grato. --------------56375F1BE721E79B9075FED7 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olá...bem...em matemática..para pegar base..estude pelo Fundamentos de Matematica do Gelson Iezzi da editora Atual...pra aprofundar estude pelo livro russo Lidski da Mir...em fisica...Topicos de Fisica pra base e Halliday e Saraeva pra aprofundar...quimica..use o Ricardo Feltre pra pegar base e Renato Garcia pra aprofundar...
É isso
Espero ter ajudado...
Rodrigo Galvão

Maxwell gravada:

Caros amigos, sou novo na lista e gostaria de informações que possivelmente alguem possa me dar. Estou interessado em prestar vestibulares para o ITA e o IME e gostaria de indicação de livros interessantes para um bom estudo para esses vestibulares. Fico muito grato.
--------------56375F1BE721E79B9075FED7-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 01:55:08 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA12017 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 01:53:32 -0200 Received: from imo-r10.mx.aol.com (imo-r10.mx.aol.com [152.163.225.106]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA12014 for ; Mon, 28 Jan 2002 01:53:30 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-r10.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.105.102429a9 (4249) for ; Sun, 27 Jan 2002 22:45:34 -0500 (EST) Message-ID: <105.102429a9.2986235e@aol.com> Date: Sun, 27 Jan 2002 22:45:34 EST Subject: Re: [obm-l] Livros para o ITA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA12015 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ACHO SINCERAMENTE QUE HALLYDAY É MUITO PESADO PARA ALUNOS DO ENSINO MÉDIO...UM PROFESSOR DOUTOR EM FISICA TEORICA ME DISSE QUE NÃO CONSEGUE FAZER TODOS OS EXERCICIOS DO HALLYDAY CROM ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 03:16:27 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA12417 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 03:16:12 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA12414 for ; Mon, 28 Jan 2002 03:16:11 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C74E2B9C4 for ; Mon, 28 Jan 2002 03:08:20 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-179.dsl.telesp.net.br [200.158.60.179]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7092EC94BD for ; Mon, 28 Jan 2002 03:08:19 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020128024221.00a53660@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Mon, 28 Jan 2002 03:04:31 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id DAA12415 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 00:46 28/01/02 +0000, you wrote: >Quais são as "raízes triviais" da função zeta? Olá Rogério Godel Júnior, A função zeta é definida inicialmente pela equação zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) Esta série converge se e só se a parte real de s é>1. No semiplano (z complexo | Re(z)>1} não é difícil ver que zeta(s) NUNCA se anula. de fato, temos soma(mu(n)/n^s),n=1,2,...infinito = 1/zeta(s) !!! (para saber o que é mu(n), consulte o email do Nicolau que está indo junto com este email...lá embaixo) Lembro-me de que quando aprendi esta fórmula acima (donde segue que zeta nunca se anula) pensei que a hipótese de Riemann não fazia o menor sentido. Afinal, ela dia que os zeros não triviais (mas zeta não se anula!?) de zeta(s) têm parte real =1/2 (mas, se Re(s)=1/2, a série nem ao menos converge!!!! ) Mas é claro que eu estava errado. Pode-se estender a definição de zeta para todo o plano complexo (holomorfa, com um pólo em s=1) por continuação analítica, e agora sim a função zeta tem raízes e faz sentido falar de zeta(1/2+bi)... Pode-se provar que vale o seguinte: $\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$ (onde gamma é aquela função que o professor de estatística usava, lembra? - a que "generaliza" o fatorial) Se vc botar s=2n+1 (n>1 natural) na formula acima, vai descobri que zeta(-2)=zeta(-4)=zeta(-6)=...=0 Os inteiros pares negativos são chamados "zeros triviais" de zeta. Infelizmente, vc não vai achar isso num livro de lógica modal... Eu acho melhor vc consultar o apostol de teoria analíica dos números... Abração Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite (a rede ime está fora do ar nesse fim de semana) >>From: "Nicolau C. Saldanha" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 >> >>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: >> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. >> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, >> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >> for os >> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >> Lembra >> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >> trissecção >> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >> 1600 >> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >> parâmetro pra >> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >> Existe >> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de >> > fermat?? >> >>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade >>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. >> >>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >>inteiros positivos de n menores do que n for n. >>Os menores números perfeitos são >> >> 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 >> 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 >> 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 >> >>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >>números perfeitos pares). >> >>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo >>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. >> >>Uma versão elementar é a seguinte. Defina >> >>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; >> 0 se n for múltiplo de algum quadrado. >> >>Os primeiros valores de mu são >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 >> >>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 >> >>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos >> >> M(n) >> lim -------- = 0 >> n -> infty n^a >> >> >>[]s, N. >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= > > >_________________________________________________________________ >Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 06:20:10 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA13169 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 06:20:03 -0200 Received: from hercules.cap.ufpe.br (server.cap.ufpe.br [150.161.183.50] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA13166 for ; Mon, 28 Jan 2002 06:20:01 -0200 Received: (from apache@localhost) by hercules.cap.ufpe.br (8.10.1/8.10.1) id g0S6GNj04228 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 28 Jan 2002 06:16:23 GMT From: Rogério da Silva Ignácio X-Authentication-Warning: hercules.cap.ufpe.br: apache set sender to rogerio@cap.ufpe.br using -f To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Espirais da Montanha Russa Message-ID: <1012198583.3c54ecb70c7c4@hercules.cap.ufpe.br> Date: Mon, 28 Jan 2002 06:16:23 +0000 (/etc/localtime) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br prezados participantes da lista. Preciso plotar uma simulação de uma montanha russa em 2D que tenha pelo menos dois loopings. Pesquisei sobre as espirais usadas nos loopings das montanhas russas e encontrei referência a dois tipos: i Em forma de parafuso (complicado para potar em 2D). ii Uma espiral em forma de gota (razão de ser desta mensagem). Bom, pesquisei o quanto pude sobre essa espiral a fim de saber seu nome e sua parametrização. Encontrei apenas uma referência na revista superinteressante de janeiro de 89. Nesta revista esplica-se que não se utiliza o formato circular para o looping por razões físicas e biológicas pois permite pontos de intensa gravidade e outros de nula. Então, segundo a revista, a solução foi encontrada em 1977 numa curva chamada Espiral de cornu ou clotóide atribuída a Euler. Porém não vejo nesta curva ( de paramétricas dy/dt=sen(t^2) dx/dt=cos(t^2) ) solução para o meu problema pois preciso plotá-la para ser vista "de lado" e não "de frente" e o software que tenho que usar (http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus) não possui recursos 3D. Alguém conhece alguma espiral que me sirva para esse fim? Ou como plotar a clotóide em outra perspectiva? Agradeço antecipadamente Rogério ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 14:10:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16156 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 14:08:54 -0200 Received: from emilia.lsd.ic.unicamp.br (emilia.lsd.ic.unicamp.br [143.106.24.129]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA16153 for ; Mon, 28 Jan 2002 14:08:52 -0200 Received: from malazarte.lsd.ic.unicamp.br (malazarte.lsd.ic.unicamp.br [143.106.24.143]) by emilia.lsd.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0SG0wG11549 for ; Mon, 28 Jan 2002 14:00:58 -0200 Received: from ic.unicamp.br (localhost [127.0.0.1]) by malazarte.lsd.ic.unicamp.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0SG0w007611 for ; Mon, 28 Jan 2002 14:00:58 -0200 Message-ID: <3C5575B9.4CEB5A00@ic.unicamp.br> Date: Mon, 28 Jan 2002 14:00:57 -0200 From: Rodrigo Malta Schmidt X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (X11; U; Linux 2.4.9-21 i686) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Logar=EDtimo?= discreto References: <5.1.0.14.0.20020126155355.009e78d0@rjnet.com.br> <00a001c1a6af$882813a0$0401010a@terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Vinicius, A questao original dizia que P era primo e comentava que a resposta dependia do teorema de Fermat (B^(P-1) = 1 (mod P)). Ab, Rodrigo Vinicius José Fortuna wrote: > > Dados P, P>=2, B, 2<=B

existe uma forma fácil de calcular o menor L não negativo tal que: > > B^L == N (mod P) > > ??????????????? > > Obrigado > > Vinicius Fortuna > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 19:35:52 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA19090 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 19:35:01 -0200 Received: from hotmail.com (f263.law9.hotmail.com [64.4.8.138]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA19086 for ; Mon, 28 Jan 2002 19:34:58 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Jan 2002 13:27:08 -0800 Received: from 200.190.13.135 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Jan 2002 21:27:07 GMT X-Originating-IP: [200.190.13.135] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Mon, 28 Jan 2002 21:27:07 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Jan 2002 21:27:08.0341 (UTC) FILETIME=[8A396650:01C1A842] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Como? zeta(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+...=0 ?????????? Isso nem com a lógica paraconsistente consigo entender!!! Pode me explicar o que vc quer dizer com essa "extensão para todo o plano complexo" (desculpe minha ignorância em teoria dos números e/ou análise complexa, mas não sei o que é holomorfa, pólo nem continuação analítica). Se a fórmula de zeta é a fórmula q vc mencionou, e a exponenciação por complexo é a que eu conheço (expansão pelo polinômio de Taylor da função e^x, não consigo imaginar nenhuma raíz "trivial". O q me parece imediato é que não possui raiz real (a parte imaginária não pode ser nula) posi sei que a função a^x (a>0) não tem raiz real. Outro abração, Rogério >From: "Bruno F. C. Leite" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >Date: Mon, 28 Jan 2002 03:04:31 -0200 > >At 00:46 28/01/02 +0000, you wrote: > >>Quais são as "raízes triviais" da função zeta? > >Olá Rogério Godel Júnior, > >A função zeta é definida inicialmente pela equação > >zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) > >Esta série converge se e só se a parte real de s é>1. No semiplano (z >complexo | Re(z)>1} não é difícil ver que zeta(s) NUNCA se anula. > >de fato, temos soma(mu(n)/n^s),n=1,2,...infinito = 1/zeta(s) !!! > >(para saber o que é mu(n), consulte o email do Nicolau que está indo junto >com este email...lá embaixo) > >Lembro-me de que quando aprendi esta fórmula acima (donde segue que zeta >nunca se anula) pensei que a hipótese de Riemann não fazia o menor sentido. >Afinal, ela dia que os zeros não triviais (mas zeta não se anula!?) de >zeta(s) têm parte real =1/2 (mas, se Re(s)=1/2, a série nem ao menos >converge!!!! ) > >Mas é claro que eu estava errado. Pode-se estender a definição de zeta para >todo o plano complexo (holomorfa, com um pólo em s=1) por continuação >analítica, e agora sim a função zeta tem raízes e faz sentido falar de >zeta(1/2+bi)... > >Pode-se provar que vale o seguinte: > >$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$ > >(onde gamma é aquela função que o professor de estatística usava, lembra? - >a que "generaliza" o fatorial) > >Se vc botar s=2n+1 (n>1 natural) na formula acima, vai descobri que >zeta(-2)=zeta(-4)=zeta(-6)=...=0 > >Os inteiros pares negativos são chamados "zeros triviais" de zeta. > >Infelizmente, vc não vai achar isso num livro de lógica modal... Eu acho >melhor vc consultar o apostol de teoria analíica dos números... > >Abração > >Bruno Leite >www.ime.usp.br/~brleite (a rede ime está fora do ar nesse fim de semana) > > >>>From: "Nicolau C. Saldanha" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 >>> >>>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: >>> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. >>> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, >>> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >>>for os >>> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >>>Lembra >>> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >>>trissecção >>> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >>>1600 >>> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >>>parâmetro pra >>> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >>>Existe >>> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema >>>de >>> > fermat?? >>> >>>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a >>>antiguidade >>>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >>>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. >>> >>>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >>>inteiros positivos de n menores do que n for n. >>>Os menores números perfeitos são >>> >>> 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 >>> 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 >>> 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 >>> >>>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >>>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >>>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >>>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >>>números perfeitos pares). >>> >>>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >>>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >>>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >>>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não >>>entendo >>>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >>>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >>>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >>>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. >>> >>>Uma versão elementar é a seguinte. Defina >>> >>>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; >>> 0 se n for múltiplo de algum quadrado. >>> >>>Os primeiros valores de mu são >>> >>>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>>mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 >>> >>>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n >>> >>>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>>M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 >>> >>>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos >>> >>> M(n) >>> lim -------- = 0 >>> n -> infty n^a >>> >>> >>>[]s, N. >>>========================================================================= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>O administrador desta lista é >>>========================================================================= >> >> >>_________________________________________________________________ >>Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. >>http://www.hotmail.com >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 20:24:48 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA19707 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 20:24:44 -0200 Received: from smtp-3.ig.com.br (smtp-3.ig.com.br [200.226.132.152]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA19704 for ; Mon, 28 Jan 2002 20:24:43 -0200 Received: (qmail 4781 invoked from network); 28 Jan 2002 22:16:39 -0000 Received: from shasta046206.telemar.net.br (HELO andre) (200.151.46.206) by smtp-3.ig.com.br with SMTP; 28 Jan 2002 22:16:39 -0000 From: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgQXJh+mpv?= To: "OBM" Subject: [obm-l] Duvida Date: Mon, 28 Jan 2002 20:14:06 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Saudacoes... Alguem poderia esclarecer as seguintes duvidas: 1) O que eh intervalo proprio? 2)Prove que toda colecao de intervalos proprios dois a dois disjuntos eh enumeravel. Agradeco. Andre. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 21:05:11 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA20159 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 21:05:00 -0200 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA20156 for ; Mon, 28 Jan 2002 21:04:58 -0200 Received: (qmail 25041 invoked from network); 28 Jan 2002 22:57:09 -0000 Received: from fradim.ime.usp.br (143.107.45.37) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 28 Jan 2002 22:57:09 -0000 Received: (qmail 20528 invoked by uid 216); 28 Jan 2002 22:54:57 -0000 Date: Mon, 28 Jan 2002 20:54:57 -0200 (EDT) From: Angelo Barone Netto X-Sender: barone@fradim To: OBM Subject: Re: [obm-l] Duvida In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 1 Se os dois extremos de um intervalo coincidirem, ele sera: vazio, se for aberto e unitario, se for fechado. Os demais intervalos sao proprios 2 Em cada intervalo proprio ha um numero racional. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 21:26:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA20492 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 21:26:12 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA20489 for ; Mon, 28 Jan 2002 21:26:10 -0200 Received: from centroin.com.br (du133c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.133]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id g0SNIYK04224 for ; Mon, 28 Jan 2002 21:18:36 -0200 (EDT) Message-ID: <3C55DC40.1050702@centroin.com.br> Date: Mon, 28 Jan 2002 21:18:24 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] [Fwd: Sobre a =?ISO-8859-1?Q?import=E2ncia?= de um teorema ou conjectura, e =?ISO-8859-1?Q?matem=E1ticos?= Brasileiros] Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------030203030006040506030607" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------030203030006040506030607 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit -------- Original Message -------- From: - Mon Jan 28 21:11:16 2002 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: 00000000 Return-Path: Received: from nplex.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by trex.centroin.com.br (8.12.1/8.12.1) with ESMTP id g0SDRZnQ008826 for ; Mon, 28 Jan 2002 11:27:35 -0200 (EDT) Received: by nplex.globo.com (5.1.061) id 3C54C8020000812B for morgado@centroin.com.br; Mon, 28 Jan 2002 11:22:01 -0200 Message-ID: <3C54C80900001194@nplex.globo.com> Date: Mon, 28 Jan 2002 10:22:00 -0300 From: alexandrevo@globo.com Subject: Sobre a importância de um teorema ou conjectura, e matemáticos Brasileiros To: morgado@centroin.com.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by trex.centroin.com.br id g0SDRZnQ008826 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!! Caro Prof. Morgado, Enviei mensagem ao Nicolau, solicitando que fosse repassada à lista de discussão a mensagem abaixo, porém recebi uma notificação de erro relacionado ao e-mail dele. Seria possível você fazer esse repasse ? Eu não sou mais cadastrado na lista, porém ainda acompanho os arquivos disponíveis no site da lista e gostaria de emitir uma opinião. Grato. Alexandre Vellasquez (Saudações Tricolores) ------------------------------------------ Quanto à importância de um teorema ou conjectura, acredito que ela deva ser dada em função dos trabalhos que estejam baseados nesse primeiro resultado. No livro de Simon Singh, verifica-se isso em relação à conjectura de Taniyama-Shimura, que em certa altura se mostra mais importante que o próprio "Último Teorema de Fermat" (que não entendo porque era assim chamado e não apenas de "Conjectura de Fermat", uma vez que ainda não havia demonstração para ele). Segundo o livro, há um grande número de trabalhos que se iniciam por "Considerando verdadeira a Conjectura de Taniyama-Shimura". OU seja, caso fosse provado que tal conjectura era falsa, varios trabalhos perderiam sua validade. Entretanto, para os especialista essa conjectura parecia ser tão forte, que eles já supunham (mesmo ainda sem demonstração) sua validade. Isso é um trabalho realmente importante Quanto à demonstração de Willes, o que´acredito ser interessante é o envolvimento de grande parte da matemática que foi desenvolvida antes e depois de Fermat. Mais ainda, a busca por conexões entre os ramos da matemática e que possivelmente poderá render frutos em outros trabalhos, novas demonstrações em trabalhos anteriores e talvez até possibilidades de enfoques diferentes para outros problemas até hoje insolúveis. A fomentação da pesquisa e estudo e o desenvolvimento da matemática, mesmo que em ramos específicos e de extrema complexidade, acredito que seja o mais importante nessa estória toda, e não apenas se Fermat tinha uma solução para seu problema, ou ainda para quem são os devidos créditos pela demonstração. Todos aqueles que colamboraram ao longo dos 358 anos em que o Teorema desafiou o mundo, merecem esse credito. Acho também que devemos lembrar dos matemáticos Brasileiros que vem dando suas contribuições para algumas áreas da matemática, entre eles Elon Lages, Jacob Palis, Manfredo Perdigão do Carmo, Celso Costa (quem já leu sobre superfícies mínimas deve ter ouvido falar de Celso Costa, se não me engano há um teorema devido à ele)e , claro, Leopoldo Nachbin. Abraços a todos, e... Saudações Tricolores Alexandre Vellaquez ________________________________________ A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: http://www.zoom.com.br. --------------030203030006040506030607 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit

-------- Original Message --------
From: - Mon Jan 28 21:11:16 2002
X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!
X-Mozilla-Status: 0001
X-Mozilla-Status2: 00000000
Return-Path: <alexandrevo@globo.com>
Received: from nplex.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by trex.centroin.com.br (8.12.1/8.12.1) with ESMTP id g0SDRZnQ008826 for <morgado@centroin.com.br>; Mon, 28 Jan 2002 11:27:35 -0200 (EDT)
Received: by nplex.globo.com (5.1.061) id 3C54C8020000812B for morgado@centroin.com.br; Mon, 28 Jan 2002 11:22:01 -0200
Message-ID: <3C54C80900001194@nplex.globo.com>
Date: Mon, 28 Jan 2002 10:22:00 -0300
From: alexandrevo@globo.com
Subject: Sobre a importância de um teorema ou conjectura, e matemáticos Brasileiros
To: morgado@centroin.com.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by trex.centroin.com.br id g0SDRZnQ008826
X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!! 


Caro Prof. Morgado, 
Enviei mensagem ao Nicolau, solicitando que fosse repassada à lista de discussão
a mensagem abaixo, porém recebi uma notificação de erro relacionado ao e-mail
dele.  Seria possível você fazer esse repasse ?  
Eu não sou mais cadastrado na lista, porém ainda acompanho os arquivos disponíveis
no site da lista e gostaria de emitir uma opinião.
Grato.
Alexandre Vellasquez (Saudações Tricolores)
------------------------------------------

Quanto à importância de um teorema ou conjectura, acredito que ela deva
ser dada em função dos trabalhos que estejam baseados nesse primeiro resultado.
No livro de Simon Singh, verifica-se isso em relação à conjectura de Taniyama-Shimura,
que em certa altura se mostra mais importante que o próprio "Último Teorema
de Fermat" (que não entendo porque era assim chamad
o e não apenas de "Conjectura
de Fermat", uma vez que ainda não havia demonstração para ele). Segundo
o livro, há um grande número de trabalhos que se iniciam por "Considerando
verdadeira a Conjectura de Taniyama-Shimura". OU seja, caso fosse provado
que tal conjectura era falsa, varios trabalhos perderiam sua validade. Entretanto,
para os especialista essa conjectura parecia ser tão forte, que eles já
supunham (mesmo ainda sem demonstração) sua validade.  Isso é um trabalho
realmente importante

Quanto à demonstração de Willes, o que´acredito ser interessante é o envolvimento
de grande parte da matemática que foi desenvolvida antes e depois de Fermat.
Mais ainda, a busca por conexões entre os ramos da matemática e que possivelmente
poderá render frutos em outros trabalhos, novas demonstrações em trabalhos
anteriores e talvez
 até possibilidades de enfoques diferentes para outros
problemas até hoje insolúveis. 
A fomentação da pesquisa e estudo e o desenvolvimento da matemática, mesmo
que em ramos específicos e de extrema complexidade, acredito que seja o
mais importante nessa estória toda, e não apenas se Fermat tinha uma solução
para seu problema, ou ainda para quem são os devidos créditos pela demonstração.
Todos aqueles que colamboraram ao longo dos 358 anos em que o Teorema desafiou
o mundo, merecem esse credito.

Acho também que devemos lembrar dos matemáticos Brasileiros que vem dando
suas contribuições para algumas áreas da matemática, entre eles Elon Lages,
Jacob Palis, Manfredo Perdigão do Carmo, Celso Costa (quem já leu sobre
superfícies mínimas deve ter ouvido falar de Celso Costa, se não me engano
há
; um teorema devido à ele)e , claro, Leopoldo Nachbin.

Abraços a todos, e...
Saudações Tricolores

Alexandre Vellaquez 




________________________________________
A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: http://www.zoom.com.br.
--------------030203030006040506030607-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Jan 28 23:51:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA21501 for obm-l-list; Mon, 28 Jan 2002 23:50:21 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA21498 for ; Mon, 28 Jan 2002 23:50:19 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E81CD15AABF for ; Mon, 28 Jan 2002 23:42:30 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-99.dsl.telesp.net.br [200.158.60.99]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F193BC86F0 for ; Mon, 28 Jan 2002 23:42:28 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020128223545.00a56c90@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Mon, 28 Jan 2002 23:38:39 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA21499 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 21:27 28/01/02 +0000, you wrote: >Como? zeta(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+...=0 ?????????? Sim, é isso mesmo, não é surpreendente? É brincadeira! Isto está errado!!! A série zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) SÓ CONVERGE PARA Re(s)>1, LOGO SÓ DEFINE UMA FUNÇÃO PARA Re(s)>1!!! Já vou explicar isto melhor. >Isso nem com a lógica paraconsistente consigo entender!!! >Pode me explicar o que vc quer dizer com essa "extensão para todo o plano >complexo" (desculpe minha ignorância em teoria dos números e/ou análise >complexa, mas não sei o que é holomorfa, pólo nem continuação analítica). >Se a fórmula de zeta é a fórmula q vc mencionou, e a exponenciação por >complexo é a que eu conheço (expansão pelo polinômio de Taylor da função >e^x, não consigo imaginar nenhuma raíz "trivial". O q me parece imediato é >que não possui raiz real (a parte imaginária não pode ser nula) posi sei >que a função a^x (a>0) não tem raiz real. Imagine uma função f:(disco unitário aberto de R^2) -> R, derivável, digamos f(x,y)=x+10. Veja que podemos estender esta função de vários modos (e deixando a extensão ainda derivável) para um domínio maior, digamos R^2. Por exemplo, podemos definir g:R^2->R por g(x,y)=x+10, mas há vários outros jeitos, do tipo g(x,y)=x+10 se x<=1 g(x,y)=x^2/2+10,5 se x>1 Quando trocamos funções R^2->R por funções de C em C, isto nao acontece. Por exemplo, se temos uma função do disco unitário aberto do plano complexo em C que é HOLOMORFA (holomorfa=derivável) SÓ HÁ UM MODO DE ESTENDÊ-LA PARA UMA FUNÇÃO HOLOMORFA DE DOMÍNIO MAIOR. (um outro exemplo: se f é holomorfa e conhecemos f na fronteira de um círculo, f já está determinada dentro do círculo. - o que é fantástico, aliás...) Veja, temos uma função (zeta) definida para Re(s)>1, ok? Ela é holomorfa no semiplano {z complexo | Re(z)>1}, e pode ser estendida DE UMA ÚNICA FORMA para uma função holomorfa no plano todo, digamos rogerio(s). Isso é a continuação analítica!!! [na verdade ela não vai ser analítica no plano todo, ela vai ter um ponto em que ela "explode" - UM POLO - em s=1] Se re(s)>1, rogerio(s)=zeta(s)=soma(1/n^s), certo? E se re(s)<1?????? Embora a série de zeta não faça sentido, a função rogerio(s) está definida!!! Oras, então DEFINIMOS, para re(s)<1, zeta(s)=rogerio(s). Só para ser o mais repetitivo possível: zeta(s) só coincide com a série soma (1/n^s) se Re(s)>1!!!! Logo zeta(-2) NAO É e NEM PODERIA SER 1^2+2^2+3^2... Ah, e a exponenciação com complexos de fato é a da série de Taylor, mas é mais fácil pensar em exp(a+bi)=e^a(cos b +i sen b). Como vc falou, é óbvio que zeta não tem raízes nos reais >1, mas não é TAO fácil ver que ela não se anula em todo o semiplano re(s)>1. Espero ter deixado as coisas mais claras, assim como espero não ter dito nenhuma asneira! Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite >Outro abração, > Rogério > >>From: "Bruno F. C. Leite" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>Date: Mon, 28 Jan 2002 03:04:31 -0200 >> >>At 00:46 28/01/02 +0000, you wrote: >> >>>Quais são as "raízes triviais" da função zeta? >> >>Olá Rogério Godel Júnior, >> >>A função zeta é definida inicialmente pela equação >> >>zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) >> >>Esta série converge se e só se a parte real de s é>1. No semiplano (z >>complexo | Re(z)>1} não é difícil ver que zeta(s) NUNCA se anula. >> >>de fato, temos soma(mu(n)/n^s),n=1,2,...infinito = 1/zeta(s) !!! >> >>(para saber o que é mu(n), consulte o email do Nicolau que está indo junto >>com este email...lá embaixo) >> >>Lembro-me de que quando aprendi esta fórmula acima (donde segue que zeta >>nunca se anula) pensei que a hipótese de Riemann não fazia o menor sentido. >>Afinal, ela dia que os zeros não triviais (mas zeta não se anula!?) de >>zeta(s) têm parte real =1/2 (mas, se Re(s)=1/2, a série nem ao menos >>converge!!!! ) >> >>Mas é claro que eu estava errado. Pode-se estender a definição de zeta para >>todo o plano complexo (holomorfa, com um pólo em s=1) por continuação >>analítica, e agora sim a função zeta tem raízes e faz sentido falar de >>zeta(1/2+bi)... >> >>Pode-se provar que vale o seguinte: >> >>$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$ >> >>(onde gamma é aquela função que o professor de estatística usava, lembra? - >>a que "generaliza" o fatorial) >> >>Se vc botar s=2n+1 (n>1 natural) na formula acima, vai descobri que >>zeta(-2)=zeta(-4)=zeta(-6)=...=0 >> >>Os inteiros pares negativos são chamados "zeros triviais" de zeta. >> >>Infelizmente, vc não vai achar isso num livro de lógica modal... Eu acho >>melhor vc consultar o apostol de teoria analíica dos números... >> >>Abração >> >>Bruno Leite >>www.ime.usp.br/~brleite (a rede ime está fora do ar nesse fim de semana) >> (...) O email era longo, eu cortei ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 29 08:03:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA23164 for obm-l-list; Tue, 29 Jan 2002 07:57:00 -0200 Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA23161 for ; Tue, 29 Jan 2002 07:56:58 -0200 From: Paz2001terra@aol.com Received: from Paz2001terra@aol.com by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.156.7febd0d (4463) for ; Tue, 29 Jan 2002 04:49:03 -0500 (EST) Message-ID: <156.7febd0d.2987ca0f@aol.com> Date: Tue, 29 Jan 2002 04:49:03 EST Subject: [obm-l] ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_156.7febd0d.2987ca0f_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10514 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_156.7febd0d.2987ca0f_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma caixa cont=E9m 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao=20 acaso, observa-se que a mesma traz um n=FAmero =EDmpar. Determine a probabil= idade=20 desse n=FAmero ser menor que 5. --part1_156.7febd0d.2987ca0f_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma caixa cont=E9m 11 bol= as numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a me= sma traz um n=FAmero =EDmpar. Determine a probabilidade desse n=FAmero ser m= enor que 5. --part1_156.7febd0d.2987ca0f_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Jan 29 10:26:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA24390 for obm-l-list; Tue, 29 Jan 2002 10:26:20 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA24387 for ; Tue, 29 Jan 2002 10:26:19 -0200 Received: (qmail 2592 invoked from network); 29 Jan 2002 12:18:16 -0000 Received: from 216.117.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO casa) (200.226.117.216) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 29 Jan 2002 12:18:16 -0000 From: "Alex Vieira" To: Subject: RES: [obm-l] ajuda Date: Tue, 29 Jan 2002 09:18:16 -0300 Message-ID: <000b01c1a8bf$08ab79c0$d875e2c8@casa> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C1A8A5.E35E41C0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Importance: Normal In-reply-to: <156.7febd0d.2987ca0f@aol.com> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C1A8A5.E35E41C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vamos ver: =20 11 bolas =96 (1, 2, 3,....., 10, 11) =20 Depois que tiramos uma bola ao acaso, com certeza ela eh impar: =20 Bolas possiveis: (1, 3, 5, 7, 9, 11)=20 =20 Menores que 5: (1, 3) =20 Assim, a probabilidade em questao eh 2 desejados em 6 possiveis, ou 2/6, que eh 1/3... =20 Me perdoem se resolvi errado..... =20 Valeu =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Paz2001terra@aol.com Enviada em: ter=E7a-feira, 29 de janeiro de 2002 06:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ajuda =20 Uma caixa cont=E9m 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas = ao acaso, observa-se que a mesma traz um n=FAmero =EDmpar. Determine a probabilidade desse n=FAmero ser menor que 5. ------=_NextPart_000_000C_01C1A8A5.E35E41C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Vamos = ver:

 

11 bolas – (1, 2, 3,....., 10, 11)

 

Depois que tiramos uma bola ao = acaso, com certeza ela eh = impar:

 

Bolas possiveis: (1, 3, 5, 7, 9, 11) =

 

Menores que 5: (1, 3)

 

Assim, a probabilidade em questao eh 2 desejados em 6 possiveis, ou 2/6, que eh 1/3...

 

Me = perdoem se resolvi errado.....

 

Valeu

 

 

-----Mensagem = original-----
De: = owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Paz2001terra@aol.com
Enviada em: = ter=E7a-feira, 29 de janeiro de 2002 06:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = ajuda

 

Uma caixa cont=E9m 11 bolas = numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz = um n=FAmero =EDmpar. Determine a probabilidade desse n=FAmero ser menor que = 5.

------=_NextPart_000_000C_01C1A8A5.E35E41C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 11:30:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA32359 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 11:27:08 -0200 Received: from mail1.lc-3.la.inter.net (opt-0-11.br.inter.net [200.185.56.11] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA32356 for ; Wed, 30 Jan 2002 11:27:06 -0200 Received: from ig (dialup-200-184-33-89.intelignet.com.br [200.184.33.89] (may be forged)) by mail1.lc-3.la.inter.net (8.9.3-d/8.9.3) with SMTP id LAB07898 for ; Wed, 30 Jan 2002 11:19:17 -0200 Message-ID: <003601c1a991$63097200$5921b8c8@ig> From: "Josimar" To: References: <3C55DC40.1050702@centroin.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_=5BFwd:_Sobre_a_import=E2ncia_de_um_teorem?= =?iso-8859-1?Q?a_ou_conjectura=2C_e_matem=E1ticos_Brasileiros=5D?= Date: Wed, 30 Jan 2002 11:24:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C1A980.9E7D3BC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C1A980.9E7D3BC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos! Como estou h=E1 muitos meses afastado, tenho receio de dizer algo j=E1 = mencionado. Um outro excelente livro, na mesma linha que o do Simon Singh, =E9 "TIO = PETROS E A CONJECTURA DE GOLDBACH" de Apostolos Doxiadis, editora 34. = Sendo que este n=E3o =E9 um document=E1rio, mas sim um romance, = verdadeiramente emocionante. Acredito que livros como esses deveriam ser = levados aos alunos do ensino m=E9dio. Estou certo de que n=E3o se trata = de exagero dizer que cerca de 95% dos alunos terminam o Ensino M=E9dio, = sem ter a mais vaga id=E9ia de que a Matem=E1tica ainda =E9 feita nos = dias de hoje, ou seja, n=E3o =E9 algo pronto, acabado, esgotado. Vejo = isso como um forte indicador de que h=E1 muita coisa errada. O pior =E9 = o aluno sai da escola com essa mentalidade mesmo depois de estudar (sabe = l=E1 Deus como) n=FAmeros complexos, sistemas lineares etc. Creio que o = problema seria atenuado se o pr=F3prio professor de matem=E1tica n=E3o = tivesse tamb=E9m t=E3o distante da "realidade". Tento disseminar esses = livros, essa id=E9ia, mas confesso que n=E3o raro encontro relut=E2ncia = entre meus pr=F3prios colegas, mas felizmente =E9 comum ter boa = receptividade por parte de alguns alunos. O =FAnico problema =E9 que = n=E3o me devolvem os livros. Ou jogam fora ou gostam muito. Algu=E9m acredita que FERMAT tivera blefado? =C9 irrefut=E1vel a id=E9ia de que FERMAT de fato n=E3o conseguira = demonstrar? []s, Josimar =20 ----- Original Message -----=20 From: Augusto C=E9sar Morgado=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, January 28, 2002 9:18 PM Subject: [obm-l] [Fwd: Sobre a import=E2ncia de um teorema ou = conjectura, e matem=E1ticos Brasileiros] -------- Original Message -------- From: - Mon Jan 28 21:11:16 2002=20 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!=20 X-Mozilla-Status: 0001=20 X-Mozilla-Status2: 00000000=20 Return-Path: mailto:; Mon, 28 Jan 2002 11:27:35 -0200 (EDT)=20 Received: by nplex.globo.com (5.1.061) id 3C54C8020000812B for = morgado@centroin.com.br; Mon, 28 Jan 2002 11:22:01 -0200=20 Message-ID: <3C54C80900001194@nplex.globo.com>=20 Date: Mon, 28 Jan 2002 10:22:00 -0300=20 From: alexandrevo@globo.com=20 Subject: Sobre a import=E2ncia de um teorema ou conjectura, e = matem=E1ticos Brasileiros=20 To: morgado@centroin.com.br=20 MIME-Version: 1.0=20 Content-Type: text/plain; charset=3D"ISO-8859-1"=20 Content-Transfer-Encoding: 8bit=20 X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by = trex.centroin.com.br id g0SDRZnQ008826=20 X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!=20 Caro Prof. Morgado,=20 Enviei mensagem ao Nicolau, solicitando que fosse repassada =E0 lista de = discuss=E3o a mensagem abaixo, por=E9m recebi uma notifica=E7=E3o de erro = relacionado ao e-mail dele. Seria poss=EDvel voc=EA fazer esse repasse ? =20 Eu n=E3o sou mais cadastrado na lista, por=E9m ainda acompanho os = arquivos dispon=EDveis no site da lista e gostaria de emitir uma opini=E3o. Grato. Alexandre Vellasquez (Sauda=E7=F5es Tricolores) ------------------------------------------ Quanto =E0 import=E2ncia de um teorema ou conjectura, acredito que ela = deva ser dada em fun=E7=E3o dos trabalhos que estejam baseados nesse primeiro = resultado. No livro de Simon Singh, verifica-se isso em rela=E7=E3o =E0 conjectura = de Taniyama-Shimura, que em certa altura se mostra mais importante que o pr=F3prio "=DAltimo = Teorema de Fermat" (que n=E3o entendo porque era assim chamad o e n=E3o apenas de "Conjectura de Fermat", uma vez que ainda n=E3o havia demonstra=E7=E3o para ele). = Segundo o livro, h=E1 um grande n=FAmero de trabalhos que se iniciam por = "Considerando verdadeira a Conjectura de Taniyama-Shimura". OU seja, caso fosse = provado que tal conjectura era falsa, varios trabalhos perderiam sua validade. = Entretanto, para os especialista essa conjectura parecia ser t=E3o forte, que eles = j=E1 supunham (mesmo ainda sem demonstra=E7=E3o) sua validade. Isso =E9 um = trabalho realmente importante Quanto =E0 demonstra=E7=E3o de Willes, o que=B4acredito ser interessante = =E9 o envolvimento de grande parte da matem=E1tica que foi desenvolvida antes e depois de = Fermat. Mais ainda, a busca por conex=F5es entre os ramos da matem=E1tica e que = possivelmente poder=E1 render frutos em outros trabalhos, novas demonstra=E7=F5es em = trabalhos anteriores e talvez at=E9 possibilidades de enfoques diferentes para outros problemas at=E9 hoje insol=FAveis.=20 A fomenta=E7=E3o da pesquisa e estudo e o desenvolvimento da = matem=E1tica, mesmo que em ramos espec=EDficos e de extrema complexidade, acredito que seja = o mais importante nessa est=F3ria toda, e n=E3o apenas se Fermat tinha uma = solu=E7=E3o para seu problema, ou ainda para quem s=E3o os devidos cr=E9ditos pela = demonstra=E7=E3o. Todos aqueles que colamboraram ao longo dos 358 anos em que o Teorema = desafiou o mundo, merecem esse credito. Acho tamb=E9m que devemos lembrar dos matem=E1ticos Brasileiros que vem = dando suas contribui=E7=F5es para algumas =E1reas da matem=E1tica, entre eles = Elon Lages, Jacob Palis, Manfredo Perdig=E3o do Carmo, Celso Costa (quem j=E1 leu = sobre superf=EDcies m=EDnimas deve ter ouvido falar de Celso Costa, se n=E3o = me engano h=E1 ; um teorema devido =E0 ele)e , claro, Leopoldo Nachbin. Abra=E7os a todos, e... Sauda=E7=F5es Tricolores Alexandre Vellaquez=20 ________________________________________ A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: = http://www.zoom.com.br. ------=_NextPart_000_0031_01C1A980.9E7D3BC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos!
Como estou h=E1 muitos meses = afastado, tenho=20 receio de dizer algo j=E1 mencionado.
Um outro excelente = livro, na mesma=20 linha que o do Simon Singh, =E9 "TIO PETROS E A CONJECTURA DE = GOLDBACH"  de=20 Apostolos Doxiadis, editora 34. Sendo que este n=E3o =E9 um = document=E1rio, mas=20 sim um romance, verdadeiramente emocionante. Acredito que livros como = esses=20 deveriam ser levados aos alunos do ensino m=E9dio. Estou certo de que = n=E3o se trata=20 de exagero dizer que cerca de 95% dos alunos terminam o Ensino M=E9dio, = sem ter a=20 mais vaga id=E9ia de que a Matem=E1tica ainda =E9 feita nos dias de = hoje, ou seja, n=E3o=20 =E9 algo pronto, acabado, esgotado. Vejo isso como um forte indicador de = que h=E1=20 muita coisa errada. O pior =E9 o aluno sai da escola com essa = mentalidade mesmo=20 depois de estudar (sabe l=E1 Deus como) n=FAmeros = complexos, sistemas lineares=20 etc. Creio que o problema seria atenuado se o pr=F3prio = professor de=20 matem=E1tica n=E3o tivesse tamb=E9m t=E3o distante da "realidade". Tento = disseminar=20 esses livros, essa id=E9ia, mas confesso que n=E3o raro encontro = relut=E2ncia entre=20 meus pr=F3prios colegas, mas felizmente =E9 comum ter boa = receptividade por=20 parte de alguns alunos. O =FAnico problema =E9 que n=E3o me devolvem os = livros. Ou=20 jogam fora ou gostam muito.
 
Algu=E9m acredita que FERMAT tivera=20 blefado?
=C9 irrefut=E1vel a id=E9ia de que = FERMAT de fato n=E3o=20 conseguira demonstrar?
[]s, Josimar
 
----- Original Message -----
From:=20 Augusto=20 C=E9sar Morgado
Sent: Monday, January 28, 2002 = 9:18=20 PM
Subject: [obm-l] [Fwd: Sobre a=20 import=E2ncia de um teorema ou conjectura, e matem=E1ticos = Brasileiros]



-------- Original Message --------=20 = <= /TR> =
From: - Mon Jan 28 21:11:16 2002
X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!
X-Mozilla-Status: 0001
X-Mozilla-Status2: = 00000000
Return-Path: mailto:<alexandrevo@globo.com
Received: from nplex.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by=20 trex.centroin.com.br (8.12.1/8.12.1) with ESMTP id = g0SDRZnQ008826 for <morgado@centroin.com.br>;=20 Mon, 28 Jan 2002 11:27:35 -0200 (EDT)
Received: by nplex.globo.com (5.1.061) id 3C54C8020000812B for morgado@centroin.com.br; = Mon,=20 28 Jan 2002 11:22:01 -0200
Message-ID: <3C54C80900001194@npl= ex.globo.com>
Date: Mon, 28 Jan 2002 10:22:00 -0300
From: alexandrevo@globo.com
Subject: Sobre a import=E2ncia de um teorema ou conjectura, e = matem=E1ticos=20 Brasileiros
To: morgado@centroin.com.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=3D"ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: = from quoted-printable to 8bit by trex.centroin.com.br id=20 g0SDRZnQ008826
X-UIDL: gED"!~Rc"!a9'"!-LN!!


Caro =
Prof. Morgado,=20
Enviei mensagem ao Nicolau, solicitando que fosse repassada =E0 lista de =
discuss=E3o
a mensagem abaixo, por=E9m recebi uma notifica=E7=E3o de erro =
relacionado ao e-mail
dele.  Seria poss=EDvel voc=EA fazer esse repasse ? =20
Eu n=E3o sou mais cadastrado na lista, por=E9m ainda acompanho os =
arquivos dispon=EDveis
no site da lista e gostaria de emitir uma opini=E3o.
Grato.
Alexandre Vellasquez (Sauda=E7=F5es Tricolores)
------------------------------------------

Quanto =E0 import=E2ncia de um teorema ou conjectura, acredito que ela =
deva
ser dada em fun=E7=E3o dos trabalhos que estejam baseados nesse primeiro =
resultado.
No livro de Simon Singh, verifica-se isso em rela=E7=E3o =E0 conjectura =
de Taniyama-Shimura,
que em certa altura se mostra mais importante que o pr=F3prio "=DAltimo =
Teorema
de Fermat" (que n=E3o entendo porque era assim chamad
o e n=E3o apenas de "Conjectura
de Fermat", uma vez que ainda n=E3o havia demonstra=E7=E3o para ele). =
Segundo
o livro, h=E1 um grande n=FAmero de trabalhos que se iniciam por =
"Considerando
verdadeira a Conjectura de Taniyama-Shimura". OU seja, caso fosse =
provado
que tal conjectura era falsa, varios trabalhos perderiam sua validade. =
Entretanto,
para os especialista essa conjectura parecia ser t=E3o forte, que eles =
j=E1
supunham (mesmo ainda sem demonstra=E7=E3o) sua validade.  Isso =E9 um =
trabalho
realmente importante

Quanto =E0 demonstra=E7=E3o de Willes, o que=B4acredito ser interessante =
=E9 o envolvimento
de grande parte da matem=E1tica que foi desenvolvida antes e depois de =
Fermat.
Mais ainda, a busca por conex=F5es entre os ramos da matem=E1tica e que =
possivelmente
poder=E1 render frutos em outros trabalhos, novas demonstra=E7=F5es em =
trabalhos
anteriores e talvez
 at=E9 possibilidades de enfoques diferentes para outros
problemas at=E9 hoje insol=FAveis.=20
A fomenta=E7=E3o da pesquisa e estudo e o desenvolvimento da =
matem=E1tica, mesmo
que em ramos espec=EDficos e de extrema complexidade, acredito que seja =
o
mais importante nessa est=F3ria toda, e n=E3o apenas se Fermat tinha uma =
solu=E7=E3o
para seu problema, ou ainda para quem s=E3o os devidos cr=E9ditos pela =
demonstra=E7=E3o.
Todos aqueles que colamboraram ao longo dos 358 anos em que o Teorema =
desafiou
o mundo, merecem esse credito.

Acho tamb=E9m que devemos lembrar dos matem=E1ticos Brasileiros que vem =
dando
suas contribui=E7=F5es para algumas =E1reas da matem=E1tica, entre eles =
Elon Lages,
Jacob Palis, Manfredo Perdig=E3o do Carmo, Celso Costa (quem j=E1 leu =
sobre
superf=EDcies m=EDnimas deve ter ouvido falar de Celso Costa, se n=E3o =
me engano
h=E1
; um teorema devido =E0 ele)e , claro, Leopoldo Nachbin.

Abra=E7os a todos, e...
Sauda=E7=F5es Tricolores

Alexandre Vellaquez=20




________________________________________
A busca mais veloz e precisa da internet. Acesse agora: http://www.zoom.com.br.
------=_NextPart_000_0031_01C1A980.9E7D3BC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 16:40:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA02056 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 16:38:17 -0200 Received: from hotmail.com (f117.law9.hotmail.com [64.4.9.117]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA02053 for ; Wed, 30 Jan 2002 16:38:15 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 30 Jan 2002 10:30:29 -0800 Received: from 200.190.10.71 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 30 Jan 2002 18:30:29 GMT X-Originating-IP: [200.190.10.71] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat Date: Wed, 30 Jan 2002 18:30:29 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 Jan 2002 18:30:29.0736 (UTC) FILETIME=[31CA1E80:01C1A9BC] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós vamos estudar isso em funções analíticas? Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? >From: "Bruno F. C. Leite" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >Date: Mon, 28 Jan 2002 23:38:39 -0200 > >At 21:27 28/01/02 +0000, you wrote: >>Como? zeta(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+...=0 ?????????? > >Sim, é isso mesmo, não é surpreendente? > > > > > >É brincadeira! Isto está errado!!! > >A série zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) SÓ CONVERGE >PARA Re(s)>1, LOGO SÓ DEFINE UMA FUNÇÃO PARA Re(s)>1!!! > >Já vou explicar isto melhor. > >>Isso nem com a lógica paraconsistente consigo entender!!! >>Pode me explicar o que vc quer dizer com essa "extensão para todo o plano >>complexo" (desculpe minha ignorância em teoria dos números e/ou análise >>complexa, mas não sei o que é holomorfa, pólo nem continuação analítica). >>Se a fórmula de zeta é a fórmula q vc mencionou, e a exponenciação por >>complexo é a que eu conheço (expansão pelo polinômio de Taylor da função >>e^x, não consigo imaginar nenhuma raíz "trivial". O q me parece imediato é >>que não possui raiz real (a parte imaginária não pode ser nula) posi sei >>que a função a^x (a>0) não tem raiz real. > >Imagine uma função f:(disco unitário aberto de R^2) -> R, derivável, >digamos f(x,y)=x+10. Veja que podemos estender esta função de vários modos >(e deixando a extensão ainda derivável) para um domínio maior, digamos R^2. >Por exemplo, podemos definir g:R^2->R por g(x,y)=x+10, mas há vários outros >jeitos, do tipo > >g(x,y)=x+10 se x<=1 >g(x,y)=x^2/2+10,5 se x>1 > >Quando trocamos funções R^2->R por funções de C em C, isto nao acontece. >Por exemplo, se temos uma função do disco unitário aberto do plano complexo >em C que é HOLOMORFA (holomorfa=derivável) SÓ HÁ UM MODO DE ESTENDÊ-LA PARA >UMA FUNÇÃO HOLOMORFA DE DOMÍNIO MAIOR. (um outro exemplo: se f é holomorfa >e conhecemos f na fronteira de um círculo, f já está determinada dentro do >círculo. - o que é fantástico, aliás...) > >Veja, temos uma função (zeta) definida para Re(s)>1, ok? Ela é holomorfa no >semiplano {z complexo | Re(z)>1}, e pode ser estendida DE UMA ÚNICA FORMA >para uma função holomorfa no plano todo, digamos rogerio(s). Isso é a >continuação analítica!!! [na verdade ela não vai ser analítica no plano >todo, ela vai ter um ponto em que ela "explode" - UM POLO - em s=1] > >Se re(s)>1, rogerio(s)=zeta(s)=soma(1/n^s), certo? >E se re(s)<1?????? Embora a série de zeta não faça sentido, a função >rogerio(s) está definida!!! >Oras, então DEFINIMOS, para re(s)<1, zeta(s)=rogerio(s). > >Só para ser o mais repetitivo possível: zeta(s) só coincide com a série >soma (1/n^s) se Re(s)>1!!!! >Logo zeta(-2) NAO É e NEM PODERIA SER 1^2+2^2+3^2... > >Ah, e a exponenciação com complexos de fato é a da série de Taylor, mas é >mais fácil pensar em exp(a+bi)=e^a(cos b +i sen b). Como vc falou, é óbvio >que zeta não tem raízes nos reais >1, mas não é TAO fácil ver que ela não >se anula em todo o semiplano re(s)>1. > >Espero ter deixado as coisas mais claras, assim como espero não ter dito >nenhuma asneira! > >Bruno Leite >www.ime.usp.br/~brleite > > >>Outro abração, >> Rogério >> >>>From: "Bruno F. C. Leite" >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>>Date: Mon, 28 Jan 2002 03:04:31 -0200 >>> >>>At 00:46 28/01/02 +0000, you wrote: >>> >>>>Quais são as "raízes triviais" da função zeta? >>> >>>Olá Rogério Godel Júnior, >>> >>>A função zeta é definida inicialmente pela equação >>> >>>zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo) >>> >>>Esta série converge se e só se a parte real de s é>1. No semiplano (z >>>complexo | Re(z)>1} não é difícil ver que zeta(s) NUNCA se anula. >>> >>>de fato, temos soma(mu(n)/n^s),n=1,2,...infinito = 1/zeta(s) !!! >>> >>>(para saber o que é mu(n), consulte o email do Nicolau que está indo >>>junto >>>com este email...lá embaixo) >>> >>>Lembro-me de que quando aprendi esta fórmula acima (donde segue que zeta >>>nunca se anula) pensei que a hipótese de Riemann não fazia o menor >>>sentido. >>>Afinal, ela dia que os zeros não triviais (mas zeta não se anula!?) de >>>zeta(s) têm parte real =1/2 (mas, se Re(s)=1/2, a série nem ao menos >>>converge!!!! ) >>> >>>Mas é claro que eu estava errado. Pode-se estender a definição de zeta >>>para >>>todo o plano complexo (holomorfa, com um pólo em s=1) por continuação >>>analítica, e agora sim a função zeta tem raízes e faz sentido falar de >>>zeta(1/2+bi)... >>> >>>Pode-se provar que vale o seguinte: >>> >>>$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$ >>> >>>(onde gamma é aquela função que o professor de estatística usava, lembra? >>>- >>>a que "generaliza" o fatorial) >>> >>>Se vc botar s=2n+1 (n>1 natural) na formula acima, vai descobri que >>>zeta(-2)=zeta(-4)=zeta(-6)=...=0 >>> >>>Os inteiros pares negativos são chamados "zeros triviais" de zeta. >>> >>>Infelizmente, vc não vai achar isso num livro de lógica modal... Eu acho >>>melhor vc consultar o apostol de teoria analíica dos números... >>> >>>Abração >>> >>>Bruno Leite >>>www.ime.usp.br/~brleite (a rede ime está fora do ar nesse fim de semana) >>> > > > >(...) O email era longo, eu cortei > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 17:58:38 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA02836 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 17:57:13 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA02833 for ; Wed, 30 Jan 2002 17:57:10 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g0UJnQ606013 for ; Wed, 30 Jan 2002 17:49:26 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20020130175658.007aadd0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Wed, 30 Jan 2002 17:56:58 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] OPM-2002 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista: Datas da XXVI Olimpiada Paulista de Matematica-2002 (Ensino Fundamental e Ensino Medio) Primeira Fase: Sabado 17/08/02 8:00horas Fase Final: Sabado 09/11/02 8:00 horas Abracos, Nelly. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 18:37:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03540 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 18:35:51 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03537 for ; Wed, 30 Jan 2002 18:35:49 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DD7F5FA0D0 for ; Wed, 30 Jan 2002 18:28:05 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-76.dsl.telesp.net.br [200.158.60.76]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B2232BB41 for ; Wed, 30 Jan 2002 18:28:05 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020130180134.00a5b180@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 30 Jan 2002 18:23:59 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA03538 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote: >Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão >ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de >soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós >vamos estudar isso em funções analíticas? Não sei bem o que vamos ver no curso de funções analíticas, mas acho que não se fala da função zeta. > Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do > que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? Porque sim. Bruno .... .... .... .... Ok, vou falar sério. Euler foi o primeiro a ver uma ligação entre a função zeta e a teoria dos números, quando ele achou a fatoração "mágica" abaixo: (para re(s)>1, obviamente) zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} (1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...) Você consegue provar a fórmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de ser verdadeira"?) Aliás a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... é soma de PG, logo, zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p} 1/(1-p^{-s}) Considere zeta(s) como função de uma variável real definida em (1,infinito). Ela é contínua e lim zeta(s) para s->1 é infinito...(série harmonica diverge...) A partir daí Euler deduziu que existem infinitos primos...não é difícil ! Abraço, Bruno Leite PS mas é claro que existem mais ligações entre zeta e teoria dos números!!! (...) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 19:26:48 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA03985 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 19:25:06 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA03982 for ; Wed, 30 Jan 2002 19:25:05 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0ULHL612669 for ; Wed, 30 Jan 2002 19:17:21 -0200 (EDT) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6) id g0ULHLH01554; Wed, 30 Jan 2002 19:17:21 -0200 (EDT) Message-Id: <200201302117.g0ULHLH01554@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 30 Jan 2002 19:17:21 -0200 (EDT) In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20020130180134.00a5b180@pop.sao.terra.com.br> from "Bruno F. C. Leite" at Jan 30, 2 06:23:59 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br So' uma observacao trivial:o argumento que o Bruno mostrou nao so' mostra que existem infinitos numeros primos mas tambem que a serie de seus inversos diverge. Abracos, Gugu > >At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote: > >>Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão >>ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de >>soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós >>vamos estudar isso em funções analíticas? > >Não sei bem o que vamos ver no curso de funções analíticas, mas acho que >não se fala da função zeta. > >> Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do >> que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? > >Porque sim. > >Bruno >.... >.... >.... >.... >Ok, vou falar sério. Euler foi o primeiro a ver uma ligação entre a função >zeta e a teoria dos números, quando ele achou a fatoração "mágica" abaixo: >(para re(s)>1, obviamente) > >zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} >(1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...) > >Você consegue provar a fórmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de >ser verdadeira"?) > >Aliás a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... é soma de PG, logo, > >zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p} 1/(1-p^{-s}) > >Considere zeta(s) como função de uma variável real definida em >(1,infinito). Ela é contínua e lim zeta(s) para s->1 é infinito...(série >harmonica diverge...) > >A partir daí Euler deduziu que existem infinitos primos...não é difícil ! > >Abraço, > >Bruno Leite > >PS mas é claro que existem mais ligações entre zeta e teoria dos números!!! > >(...) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Jan 30 19:30:17 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA04027 for obm-l-list; Wed, 30 Jan 2002 19:29:00 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA04024 for ; Wed, 30 Jan 2002 19:28:59 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0ULLF613096 for ; Wed, 30 Jan 2002 19:21:15 -0200 (EDT) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6) id g0ULLFO01627; Wed, 30 Jan 2002 19:21:15 -0200 (EDT) Message-Id: <200201302121.g0ULLFO01627@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 30 Jan 2002 19:21:15 -0200 (EDT) In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20020130180134.00a5b180@pop.sao.terra.com.br> from "Bruno F. C. Leite" at Jan 30, 2 06:23:59 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Outra coisa:numa nota minha com o Nicolau na Eureka 8 apresentamos uma versao bem elementar da Hipotese de Riemann:seja f:R+->R tal que f(x)=0 para 0 < x <1 e para todo x >= 1 vale Soma (k=1 ate' [x])f(x/k)=1.A Hipotese de Riemann diz que,para todo c>1/2,f(x)/x^c tende a 0 quando x tende a infinito(isto equivale a dizer que os zeros nao-triviais da funcao zeta tem parte real igual a 1/2). Abracos, Gugu > >At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote: > >>Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão >>ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de >>soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós >>vamos estudar isso em funções analíticas? > >Não sei bem o que vamos ver no curso de funções analíticas, mas acho que >não se fala da função zeta. > >> Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do >> que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? > >Porque sim. > >Bruno >.... >.... >.... >.... >Ok, vou falar sério. Euler foi o primeiro a ver uma ligação entre a função >zeta e a teoria dos números, quando ele achou a fatoração "mágica" abaixo: >(para re(s)>1, obviamente) > >zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} >(1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...) > >Você consegue provar a fórmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de >ser verdadeira"?) > >Aliás a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... é soma de PG, logo, > >zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p} 1/(1-p^{-s}) > >Considere zeta(s) como função de uma variável real definida em >(1,infinito). Ela é contínua e lim zeta(s) para s->1 é infinito...(série >harmonica diverge...) > >A partir daí Euler deduziu que existem infinitos primos...não é difícil ! > >Abraço, > >Bruno Leite > >PS mas é claro que existem mais ligações entre zeta e teoria dos números!!! > >(...) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 02:08:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA06503 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 02:06:49 -0200 Received: from web13703.mail.yahoo.com (web13703.mail.yahoo.com [216.136.175.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA06500 for ; Thu, 31 Jan 2002 02:06:46 -0200 Message-ID: <20020131035903.71122.qmail@web13703.mail.yahoo.com> Received: from [200.183.156.249] by web13703.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Jan 2002 00:59:03 ART Date: Thu, 31 Jan 2002 00:59:03 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: Re: [obm-l] Uma regra de três não tão simples To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200201272111.TAA09999@sucuri.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > "Em um pasto, o mato cresce de modo igual. Se > setenta vacas comem todo esse > mato em 24 dias e trinta vacas em 60 dias, quantas > vacas comem todo o mato > em 96 dias?". > > Eduardo. > > __ dei uma tentada....vejam se naum me enganei: considere que o pasto tem uma quantidade de grama inicial M, que a quantidade de garama que cada vaca come por dia é c , e que i é a quantidade de grama que cresce por dia. setenta vacas comem todo esse mato em 24 dias(I),trinta vacas em 60 dias(II), n vacas comem este pasto em 96 dias(III) : (I) 70*24*c= M + 24*i (II) 30*60*c=M + 60*i (III) n*96*c=M + 96*i de (III)n=(M + 96*i)/(96*c) de(I) c= (M + 24*i)/(70*24) divide-se (I) por (II) e tem-se que M= 480*i tem-se que c= 504*i/1680 n= (480*i + 96*i)/(96*504*i/1680) n= 20 vacas _______________________________________________________ > Oi! Você quer um iG-mail gratuito? > Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > > ========================================================================= _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 07:39:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA07906 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 07:39:05 -0200 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA07903 for ; Thu, 31 Jan 2002 07:39:02 -0200 Received: (qmail 28060 invoked from network); 31 Jan 2002 09:41:38 -0000 Received: from unknown (HELO mail.com) (146.164.38.11) by lyric.labma.ufrj.br with SMTP; 31 Jan 2002 09:41:38 -0000 Message-ID: <3C591151.4F046D2E@mail.com> Date: Thu, 31 Jan 2002 07:41:37 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Espirais da Montanha Russa Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br "Rogério da Silva Ignácio" wrote: prezados participantes da lista. Preciso plotar uma simulação de uma montanha russa em 2D que tenha pelo menos dois loopings. Pesquisei sobre as espirais usadas nos loopings das montanhas russas e encontrei referência a dois tipos: i Em forma de parafuso (complicado para potar em 2D). ii Uma espiral em forma de gota (razão de ser desta mensagem). Bom, pesquisei o quanto pude sobre essa espiral a fim de saber seu nome e sua parametrização. Encontrei apenas uma referência na revista superinteressante de janeiro de 89. Nesta revista esplica-se que não se utiliza o formato circular para o looping por razões físicas e biológicas pois permite pontos de intensa gravidade e outros de nula. Então, segundo a revista, a solução foi encontrada em 1977 numa curva chamada Espiral de cornu ou clotóide atribuída a Euler. Porém não vejo nesta curva ( de paramétricas dy/dt=sen(t^2) dx/dt=cos(t^2) ) solução para o meu problema pois preciso plotá-la para ser vista "de lado" e não "de frente" e o software que tenho que usar (http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus) não possui recursos 3D. Alguém conhece alguma espiral que me sirva para esse fim? Ou como plotar a clotóide em outra perspectiva? Agradeço antecipadamente Rogério ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= Hum... Bem, resolvi "partir para ignorância" e pedi pro Maple integrar as paramétricas que vc mostrou e depois plotei. Como eu trabalho com curvas, reconheci a figura e consegui achar a referência que eu tinha: Enciclopédia Mirador de 1995, no vocábulo "curvas". Acredite ou não, não encontrei nenhum outro livro de curvas planas que mostrasse essa e algumas outras curvas... Segue o parágrafo da clotóide: "Clotóide ou espiral de Euler (ou espiral de Cornu ou espiral de Fresnel). É a curva de equações paramétricas x = (a/sqrt(2)) * int[0,t]((sen(t)/sqrt(t))dt) y = (a/sqrt(2)) * int[0,t]((cos(t)/sqrt(t))dt) possuindo dois pontos assintóticos, de coordenadas (a*sqrt(pi/8), a*sqrt(pi/8)) e (-a*sqrt(pi/8), -a*sqrt(pi/8)). Foi inicialmente estudada por Euler e se originou de problemas relacionados com molas; mais tarde teve sua importância aumentada devido aos trabalhos de Fresnel sobre difração da luz." Creio que não é permitido mandar arquivos attachados (Nicolau, que tal escrever essas regrinhas básicas no rodapé?), então vou mandar o arquivo diretamente para vc - são só 4k. []'s Alexandre Tessarollo OBS: int[a,b]((f)dx) é a integral da função f em relação à variável x no intervalo de a a b. OBS: Desculpem a aparente demora, tive problemas na configuração dos programas de e-mail e a lista estava negando as minhas msgs... Creio que agora eu consegui resolver... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 11:17:33 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA09269 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 11:16:01 -0200 Received: from web21306.mail.yahoo.com (web21306.mail.yahoo.com [216.136.129.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA09266 for ; Thu, 31 Jan 2002 11:15:57 -0200 Message-ID: <20020131130811.26452.qmail@web21306.mail.yahoo.com> Received: from [200.225.203.27] by web21306.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 31 Jan 2002 10:08:11 ART Date: Thu, 31 Jan 2002 10:08:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marcos=20Reynaldo?= Subject: [obm-l] apresentação e probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olah! Sou novo na lista, meu nome eh Marcos e sou de Uberaba (MG). Comecei a estudar (sozinho) faz alguns dias um pouco de probabilidade e variaveis aleatorias (uma informaccao que pode ser util tenho conhecimento em calculo e algebra entre outras coisas). Talvez voces possam me ajudar em dois problemas que parecem ser simples mas me enrolei, no livro Probabilidade aplicaccoes ah estatistica (Paul L. Meyer), LTC. 1) a) Uma caixa com N lampadas contem r lampadas (r < N) com filamento partido. Essas lampadas sao verificadas uma a uma, ateh que uma lampada defeituosa seja encontrada. Descreva um espacco amostral para este experimento. b) Suponha que as lampadas acima sejam verificadas uma a uma, ateh que todas as defeituosas tenham sido encontradas. Descreva o espaco amostral para tal experimento. 2) Durante um periodo de 24 horas, em algum momento X, uma chave eh posta na posicao ligada. Depois, em algum momento futuro Y (ainda durante o mesmo periodo de 24 horas), a chave eh virada para a posicao desligada. Suponha que X e Y sejam medidas em horas, no eixo dos tempos, com o inicio do periodo na origem da escala. O resultado do experimento eh constituido pelo par de numeros (X,Y). Descreva os seguintes eventos: i) O circuito estah ligado por uma hora ou menos; ii)O circuito estah ligado no tempo z, onde z eh algum instante no periodo de 24 horas. iii) O circuito eh ligado antes do tempo t1 e desligado antes do tempo t2 (onde tambem t1 ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 13:02:37 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA10183 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 13:02:05 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA10180 for ; Thu, 31 Jan 2002 13:02:03 -0200 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id g0VEsM629404 for ; Thu, 31 Jan 2002 12:54:22 -0200 (EDT) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6) id g0VEsLa09059; Thu, 31 Jan 2002 12:54:21 -0200 (EDT) Message-Id: <200201311454.g0VEsLa09059@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 31 Jan 2002 12:54:21 -0200 (EDT) In-Reply-To: from "Rogerio Fajardo" at Jan 28, 2 00:46:14 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros colegas, As raizes "triviais" da funcao zeta de Riemann sao da forma -2k,com k inteiro positivo. Gostaria de agregar alguns problemas em aberto bem classicos sobre numeros primos: Primos Gemeos:Existem infinitos primos p tais que p+2 tambem e' primo ? Existem infinitos primos da forma n^2+1 ? Conjectura de Goldbach:Todo par maior ou igual a 4 e' soma de dois primos. Abracos, Gugu > > >Quais são as "raízes triviais" da função zeta? > >>From: "Nicolau C. Saldanha" >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 >> >>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote: >> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. >> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, >> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >>for os >> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >>Lembra >> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >>trissecção >> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >>1600 >> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >>parâmetro pra >> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >>Existe >> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de >> > fermat?? >> >>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade >>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. >> >>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >>inteiros positivos de n menores do que n for n. >>Os menores números perfeitos são >> >> 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 >> 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 >> 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 >> >>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >>números perfeitos pares). >> >>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo >>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. >> >>Uma versão elementar é a seguinte. Defina >> >>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; >> 0 se n for múltiplo de algum quadrado. >> >>Os primeiros valores de mu são >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 >> >>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 >> >>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos >> >> M(n) >> lim -------- = 0 >> n -> infty n^a >> >> >>[]s, N. >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é >>========================================================================= > > >_________________________________________________________________ >Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 16:45:37 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA12035 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 16:41:06 -0200 Received: from hotmail.com (f218.law12.hotmail.com [64.4.19.218]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA12031 for ; Thu, 31 Jan 2002 16:41:03 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 31 Jan 2002 10:33:21 -0800 Received: from 200.195.205.192 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 31 Jan 2002 18:33:21 GMT X-Originating-IP: [200.195.205.192] From: "Johnny Park" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ola pessoal Date: Thu, 31 Jan 2002 18:33:21 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 Jan 2002 18:33:21.0603 (UTC) FILETIME=[C2A4B130:01C1AA85] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br sou novo na lista, gostaria de ter acesso à mensagens anteriores, alguem possui os arquivos? Gostaria de saber tb mais sobre a medalha Fields :) _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 18:58:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13255 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 18:57:54 -0200 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13252 for ; Thu, 31 Jan 2002 18:57:51 -0200 From: Euraul@aol.com Received: from Euraul@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.26.) id z.44.1a4336f2 (4159) for ; Thu, 31 Jan 2002 15:50:05 -0500 (EST) Message-ID: <44.1a4336f2.298b07fd@aol.com> Date: Thu, 31 Jan 2002 15:50:05 EST Subject: [obm-l] Quando exste o limite? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_44.1a4336f2.298b07fd_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10514 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_44.1a4336f2.298b07fd_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Ol=C3=A1 colegas da lista, Tenho o p=C3=A9ssimo h=C3=A1bito de n=C3=A3o arquivar as mensagens e=20= por isso n=C3=A3o=20 posso anexar tudo j=C3=A1 discutido sobre este problema quando eu enviei est= a=20 d=C3=BAvida para lista, mas vou fazer um resumo. Trata-se do problema x elevado a x elevado a x elevado...igual a K.=20 V=C3=A1rios conhecem este problema com K=3D2 (como foi proposto pela PUC-SP)= mas me=20 espantei quando utilizando K=3D4 obtive o mesmo valor para x. Depois de alguma discuss=C3=A3o na lista , algu=C3=A9m me indicou que= olhasse na=20 RPM 26 o artigo do prof. Vicenzo Bongiovanni (=E2=80=9CPerigos da Profiss= =C3=A3o) onde ele=20 diz que o m=C3=A9todo de resolu=C3=A7=C3=A3o s=C3=B3 se aplica para K menor=20= ou igual que e. Por fim comprei a RPM 26 e fiquei decepcionado com o fato do artigo=20 n=C3=A3o demonstrar isso, s=C3=B3 dizer que para valores de K maiores que e=20= este n=C3=BAmero=20 n=C3=A3o ter=C3=A1 limite (ir=C3=A1 divergir). Gostaria muito de saber a demonstra=C3=A7=C3=A3o disso tudo. Algu=C3= =A9m me ajuda? Obrigado a todos, Raul --part1_44.1a4336f2.298b07fd_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en     = ; Ol=C3=A1 colegas da lista,
      Tenho o p=C3=A9ssimo h=C3=A1bito de= n=C3=A3o arquivar as mensagens e por isso n=C3=A3o posso anexar tudo j=C3= =A1 discutido sobre este problema quando eu enviei esta d=C3=BAvida para lis= ta, mas vou fazer um resumo.
      Trata-se do problema x elevado a x=20= elevado a x elevado...igual a K. V=C3=A1rios conhecem este problema com K= =3D2 (como foi proposto pela PUC-SP) mas me espantei quando utilizando K=3D4= obtive o mesmo valor para x.
      Depois de alguma discuss=C3=A3o na=20= lista , algu=C3=A9m me indicou que olhasse na RPM 26 o artigo do prof. Vicen= zo Bongiovanni (=E2=80=9CPerigos da Profiss=C3=A3o) onde ele diz que o m=C3= =A9todo de resolu=C3=A7=C3=A3o s=C3=B3 se aplica para K menor ou igual que e= .
      Por fim comprei a RPM 26 e fiquei d= ecepcionado com o fato do artigo n=C3=A3o demonstrar isso, s=C3=B3 dizer que= para valores de K maiores que e este n=C3=BAmero n=C3=A3o ter=C3=A1 limite=20= (ir=C3=A1 divergir).
      Gostaria muito de saber a demonstra= =C3=A7=C3=A3o disso tudo. Algu=C3=A9m me ajuda?
      Obrigado a todos,
            = ;           Raul
--part1_44.1a4336f2.298b07fd_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Jan 31 20:44:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA13940 for obm-l-list; Thu, 31 Jan 2002 20:42:26 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA13937 for ; Thu, 31 Jan 2002 20:42:24 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F15D12B886 for ; Thu, 31 Jan 2002 20:34:44 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-161.dsl.telesp.net.br [200.158.60.161]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 89E73C8769 for ; Thu, 31 Jan 2002 20:34:44 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20020131202532.00a58640@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 31 Jan 2002 20:30:39 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: Re: [obm-l] ola pessoal In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA13938 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 18:33 31/01/02 +0000, you wrote: >sou novo na lista, gostaria de ter acesso à mensagens anteriores, alguem >possui os arquivos? O prof. Nicolau guarda os arquivos, acho que em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >Gostaria de saber tb mais sobre a medalha Fields :) Olhe http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Societies/FieldsMedal.html Espero ter ajudado, Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite >_________________________________________________________________ >Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é =========================================================================