RE: [obm-l] violencia

Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com
probabilidades individuais iguais, em que vc deseja saber a probabilidade
de acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.

Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveis
para facilitar a memorizacao:

Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^e

em que
C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)
t = tentativas, a = acertos, e = erros
Pa = probabilidade de acerto em cada tentativa
Pe = probabilidade de erro em cada tentativa

No caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro,
temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.

Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1

resolvendo a conta temos

Pbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2
Pbin = 3 * 1/8
Pbin = 3/8

-------

Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvid as, ou melhor, conceitos,
pendurados, e preciso que alguem me ilumine:

1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e
segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,
se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntado
para 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.
Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei
procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu sei
q ele esta incompleto.

2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto
Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seu
conjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...

3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar
o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?
Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume
de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?

4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?

Obrigado,
Tonik

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Re: [obm-l] Números Complexos

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02/09/02 13:22:18, Gabriel Pérgola wrote: >E aí pessoal, > >Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não >consegui fazer: Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas! >1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º obviamente, 40º >2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i >sqrt[3])^n é um numero real para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0º ou 180º ou k180º, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, temos: modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2 argumento = arccos(1/2) = 60º entao temos (2*(cos60º+isen60º))^n = = 2^n*(cos(60º*n)+isen(60º*n) para que o argumento (60º*n) de 0º ou 180º com n>0, n E Z: 60*n=360º, n=6 6 0*n=180º, n=3 Logo a resposta eh 3. >3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i >sqrt[3])^n é um numero real positivo. a mesma coisa, só que agora 180º nao serve (pois eh real negativo) 60*n=360, n=6 >4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: > a) x^5 = 1 > b) x^6 = 1 x^5 = 1 x= raizquintupla(1*(cos0+isen0)) x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0<=k<5, k E Z as raizes: x= cos0º+isen0º = 1 (nao eh complexa) x= cos72º+isen72º x= cos144º+isen144º x= cos216º+isen216º x= cos288º+isen288º >5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, >obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real z= raizcubica(-8) z= raizcubica( 8*(cos180º+isen180º) ) z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0<=k<3 z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k)) as raizes: k=0, z=2*(cos60º+isen60º) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3) k=1, z=2*(cos180º+isen180º) = 2*(-1 + i*0) = -2 k=2, z=2*(cos300º+isen300º) = (sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a terceira raiz) entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo: A(1, sqrt(3)) B(-2, 0) C(1, -sqrt(3)) Seja D a matriz: |Ax Ay 1| |Bx By 1| |Cx Cy 1| Area = modulo do determinante de D sobre 2 Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2 Area = 3sqrt(3) >6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu >conjugado é? Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de nº complexos que z^2 = conjugado de z pela forma trigonometrica, seja m o modulo e a o argumento: m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)-isen(a)) sabemos que -sen(x) = sen(-x) m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)+isen(-a)) sabemos que m eh diferente de zero, pois senao o numero nao sera complexo. dividimos ambos os l ados por m. m*(cos(2a)+isen(2a)) = (cos(a)+isen(-a)) pela identidade: (1) mcos2a = cosa (2) msen2a = sen-a (1) 2m*cos^2(a) - m = cosa (2) 2m*cosa*sena = -sena sabemos que sena nao eh zero, pois senao o numero nao sera complexo. (1) m = cosa / (2cos^2(a) - 1) (2) 2mcosa = -1 (2) cosa = -1/2m (1) m = (-1 / 2m) / ( 2*(1/4m^2) - 1) (1) m = (-1 / 2m) / ( 1/(2m^2) - 1) (1) m = (-1 / 2m) / ((1-2m^2)/(2m^2)) os extremos pelos meios (1) m = (-1 * 2m^2) / (2m * (1-2m^2)) (1) m = -2m^2 / (2m - 4m^3)) (1) 2m^2 -4m^4 = -2m^2 (1) -4m^4 + 4m^2 = 0 (1) m^4 -m^2 = 0 y = m^2 (1) y^2-y=0 (1) y(y-1) = 0 (1) ou y=0 --> m^2=0 --> m=0 o que nao devemos levar em conta no exercicio (1) ou y=1 --> m^2=1 --> m=1 ou m=-1 para m=1: (2) cosa = -1/2 (2) a = 120º formando o numero complexo: z = 1*(cos120º+isen120º) z = -1/2 + i*sqrt(3)/ 2 para m=-1: (2) cosa = 1/2 (2) a = 60º formando: z = -1*(cos60º+isen60º) z = 1*(cos240º+isen240º) z = -1/2 - i*sqrt (3)/2 Entao temos dois numeros complexos z tal que z^2 = conjugado de z e eles sao cos60º+isen60º e cos240º+isen240º ufa, quanta conta, acho melhor tirar a prova... z^2 = conjugado de z (isqrt(3)/2 - 1/2)^2 = -1/2 -isqrt(3)/2 -3/4 - isqrt(3)/2 +1/4 = -1/2 -isqrt(3)/2 -1/2 - isqrt(3)/2 = -1/2 -isqrt(3)/2 (verdade) z^2 = conjugado de z (-1/2 -isqrt(3)/2)^2 = -1/2 +isqrt(3)/2 1/4 + isqrt(3)/2 - 3/4 = -1/2 +isqrt(3)/2 -1/2 + isqrt(3)/2 = -1/2 +isqrt(3)/2 (verdade) >É isso! Agradeço qualquer ajuda. > >Gabriel Pérgola ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ================================================ =========================

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Subject:	RE: Poliômios
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é a pressa... a idéia é essa mesma. O resto é sentar e desenvolver a idéia... Quase nunca consigo respostas corretas se não pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D obrigado Eduardo ---------- De: Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:mathfire@ig.com.br] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: Poliômios Eu nao faria melhor... Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao. O resto certo eh -2x^3-2x^2+x+5 Eric. -----MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO------------ p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d (quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3) Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá r esto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5 Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9 Assim, é só resolver o sistema a-c = 3 a-b+d = 5 -2a-b+c = -1 -a-b+d = 9 e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo. Eduardo Grasser Campinas sp ---------- De: René Retz[SMTP:rene.retz@bol.com.br] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Poliômios Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e x^2 - x + 1 são repsctivamente 3x + 5 e -x + 9. Determine o resto de p(x) por x^4 + x^2 + 1.

Recebi uma questão que não consegui fazer:
quanto vale a soma pelo produto dos seis primeiros
digitos de (7^4600!*7^460!)/(7^10!*7^46!)
Não estou acostumado a esse tipo de questão, quem
responde-la por favor faça detalhadamente.
Obrigado

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O que é maior: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n ou n * n * n * n * ... * n ( n
vezes )?

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x+y=3D8<= /DIV>
x^2+y^2 =3D m=EDnimo

Obrigado

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------=_NextPart_001_0002_01C26588.525ED720-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 18:46:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA32277 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 18:46:01 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32273 for ; Thu, 26 Sep 2002 18:45:58 -0300 Received: from centroin.com.br (du53c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.53]) (authenticated bits=0) by gorgo.centroin.com.br (8.12.2/8.12.1) with ESMTP id g8QLmE5k029511 for ; Thu, 26 Sep 2002 18:48:16 -0300 (BRT) Message-ID: <3D938149.4030002@centroin.com.br> Date: Thu, 26 Sep 2002 18:51:05 -0300 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.4.1) Gecko/20020508 Netscape6/6.2.3 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria References: <200209261344.g8QDi8Pe021849@trex.centroin.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------070608090900070506060307" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------070608090900070506060307 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Pisei na bola no exercicio 2. Nao reparei que era de 1 a 9. Corrigindo, Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(4,2) = 6 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 6 x 120 = 7 200. Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: >Em Wed, 25 Sep 2002 18:17:17 -0300, Carlos Roberto de Moraes disse: > >>Podem me ajudar? >> >>1)Um tabuleiro quadrado dispõe de 9 orificios dispostos em 3 linhas e 3 colunas. De quantas maneiras podemos colocar 3 bolas de modo que os orificios ocupados não fiquem alinhados? Diagonais são consideradas tipos de alinhamento. >> >>2) O total de números constituidos de 3 algarismos impares e 2 algarismos pares que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, sem repetição é igual a qto? >> >1) Supondo as bolas iguais, ha C(9,3)= 84 modos de coloca-las no tabuleiro. Excluindo as 3 horizontais, as 3 verticais e as 2 diagonais, obtemos a resposta 84-8 = 76. >Supondo as bolas diferentes, a resposta passa a ser 76 x 3! >2)Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(5,2) = 10 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 10 x 120 = 12 000. >Entretanto, devemos excluir os numeros começados por zero que sao >4(numero de modos de escolher o outro algarismo par) x 10 (numero de modos de escolher os algarismos impares) x 4!(numero de modos de arruma-los com o zero no primeiro lugar). >A resposta eh 12 000 - 960 = 11 040. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= > > --------------070608090900070506060307 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Pisei na bola no exercicio 2. Nao reparei que era de 1 a 9.
Corrigindo,
Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(4,2) = 6 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 6 x 120 = 7 200.

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

Em Wed, 25 Sep 2002 18:17:17 -0300, Carlos Roberto de Moraes <crmoraes@claretianas.com.br> disse:

Podem me ajudar?

1)Um tabuleiro quadrado dispõe de 9 orificios dispostos em 3 linhas e 3 colunas. De quantas maneiras podemos colocar 3 bolas de modo que os orificios ocupados não fiquem alinhados? Diagonais são consideradas tipos de alinhamento.

2) O total de números constituidos de 3 algarismos impares e 2 algarismos pares que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, sem repetição é igual a qto?

1) Supondo as bolas iguais, ha C(9,3)= 84 modos de coloca-las no tabuleiro. Excluindo as 3 horizontais, as 3 verticais e as 2 diagonais, obtemos a resposta 84-8 = 76.
Supondo as bolas diferentes, a resposta passa a ser 76 x 3!
2)Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(5,2) = 10 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 10 x 120 = 12 000.
Entretanto, devemos excluir os numeros começados por zero que sao
4(numero de modos de escolher o outro algarismo par) x 10 (numero de modos de escolher os algarismos impares) x 4!(numero de modos de arruma-los com o zero no primeiro lugar).
A resposta eh 12 000 - 960 = 11 040.
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Imagine uma resma de papel A4 (500 folhas) + 100 folhas em forma de livro......será um tijolo............. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de David Ricardo Enviada em: quinta-feira, 26 de setembro de 2002 12:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear > Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom. Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :) Foi mal! []s David ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 19:29:05 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01185 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 19:28:58 -0300 Received: from hotmail.com (f103.law4.hotmail.com [216.33.149.103]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01181 for ; Thu, 26 Sep 2002 19:28:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 26 Sep 2002 15:30:50 -0700 Received: from 200.186.138.238 by lw4fd.law4.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 26 Sep 2002 22:30:50 GMT X-Originating-IP: [200.186.138.238] From: "Laurito Alves" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dica Date: Thu, 26 Sep 2002 22:30:50 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Sep 2002 22:30:50.0383 (UTC) FILETIME=[5DE479F0:01C265AC] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se x + y = 8 então y = 8 - x. Assim, A = x^2 + (8-x)^2 deve ser mínimo. Desenvolva A e determine seu vértice. Laurito >From: "e isso mesmo" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Dica >Date: Thu, 26 Sep 2002 18:12:49 -0300 > > >Me dêem uma dica nesta: > >x+y=8 >x^2+y^2 = mínimo > >ObrigadoAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : >http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po _________________________________________________________________ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 19:41:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01559 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 19:41:42 -0300 Received: from hotmail.com (f78.sea1.hotmail.com [207.68.163.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01546 for ; Thu, 26 Sep 2002 19:41:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 26 Sep 2002 15:43:33 -0700 Received: from 143.107.45.30 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 26 Sep 2002 22:43:33 GMT X-Originating-IP: [143.107.45.30] From: "David Turchick" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dica Date: Thu, 26 Sep 2002 19:43:33 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Sep 2002 22:43:33.0984 (UTC) FILETIME=[2508BE00:01C265AE] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Me dêem uma dica nesta: > >x+y=8 >x^2+y^2 = mínimo > >Obrigado Dica: (x,y) é o ponto da reta Y=-X+8 mais próximo da origem. Outro jeito seria dar um chute (aqui é muito fácil, veja como o problema é simétrico em relação a x e y), digamos (x0,y0), e mostrar que (x0+épsilon)²+(y0-épsilon)² > x0²+y0². David _________________________________________________________________ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 19:42:02 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01599 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 19:42:01 -0300 Received: from hotmail.com (f142.sea2.hotmail.com [207.68.165.142]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01585 for ; Thu, 26 Sep 2002 19:41:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 26 Sep 2002 15:43:51 -0700 Received: from 200.220.36.213 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 26 Sep 2002 22:43:50 GMT X-Originating-IP: [200.220.36.213] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dica Date: Thu, 26 Sep 2002 22:43:50 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Sep 2002 22:43:51.0106 (UTC) FILETIME=[2F3D5A20:01C265AE] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Jogue a equaçao x+y=8 no plano cartesiano.Verá que esse reta corta o eixo x em x=8 e o eixo y em y=8.Trace agora uma circunferencia centrada na origem que tangencie a reta, e entao determine o raio da mesma que será o minimo. Um abraço,Leonardo >From: "e isso mesmo" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Dica >Date: Thu, 26 Sep 2002 18:12:49 -0300 > > >Me dêem uma dica nesta: > >x+y=8 >x^2+y^2 = mínimo > >ObrigadoAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : >http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po _________________________________________________________________ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 19:50:22 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01971 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 19:50:16 -0300 Received: from sidney1.bol.com.br (sidney1.bol.com.br [200.221.24.206]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01967 for ; Thu, 26 Sep 2002 19:50:13 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by sidney1.bol.com.br (5.1.071) id 3D8D166900116BFC for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 26 Sep 2002 19:51:27 -0300 Date: Thu, 26 Sep 2002 19:49:26 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Dica MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="_=__=_XaM3_Boundary.1033080566.2A.703633.42.31706.52.42.101010.1148639079" From: "diegoalonsoteixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.4.4 X-SenderIP: 200.206.236.239 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --_=__=_XaM3_Boundary.1033080566.2A.703633.42.31706.52.42.101010.1148639079 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable x+y=3D8 y=3D8-x x^2+y^2=3Dx^2+(8-x)^2=3Dx^2+64-16x+x^2=3Dmin=3D2x^2-16x+64=3Dy voce quer o menor y =C9 uma par=E1bola, logo x do vertice =3D -b/a=3D-(-16)/2=3D8 assim 2*8^2-16*8+64=3D128-128+64=3D64 min=3D64 __________________________________________________________________________ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda n=E3o tem AcessoBOL? Assine j=E1! http://www.bol.com.br/acessobol --_=__=_XaM3_Boundary.1033080566.2A.703633.42.31706.52.42.101010.1148639079 Content-Type: text/plain; name="00000HUH" Content-Transfer-Encoding: base64 DQpNZSBk6mVtIHVtYSBkaWNhICBuZXN0YToNCg0KeCt5PTgNCnheMit5XjIgPSBt7W5pbW8N Cg0KT2JyaWdhZG9BcHJvdmVpdGUgbWVsaG9yIGEgV2ViLiBGYedhIG8gZG93bmxvYWQgR1LB VElTIGRvIE1TTiBFeHBsb3JlciA6IGh0dHA6Ly9leHBsb3Jlci5tc24uY29tLmJyL2ludGwu YXNwI3BvDQo= --_=__=_XaM3_Boundary.1033080566.2A.703633.42.31706.52.42.101010.1148639079-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 20:42:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03890 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 20:41:43 -0300 Received: from smtp.ieg.com.br (sharon.protocoloweb.com.br [200.226.139.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03886 for ; Thu, 26 Sep 2002 20:41:40 -0300 Received: from localhost (200-158-118-125.dsl.telesp.net.br [200.158.118.125]) by smtp.ieg.com.br (IeG relay/8.9.3) with SMTP id g8QNiDRY006869 for ; Thu, 26 Sep 2002 20:44:13 -0300 (BRT) From: Tonik To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 26 Sep 2002 20:42:49 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Organization: Tonik In-Reply-To: Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Dica MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="windows-1252" X-Mailer: Opera 6.04 build 1135 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 26/09/02 19:49:26, "diegoalonsoteixeira" wrote: >x+y=8 y=8-x >x^2+y^2=x^2+(8-x)^2=x^2+64-16x+x^2=min=2x^2-16x+64=y > >voce quer o menor y > >É uma parábola, logo x do vertice = -b/a=-(-16)/2=8 >assim 2*8^2-16*8+64=128-128+64=64 >min=64 a abscissa do vertice é -b/2a, q dá 4, resultando em min=32 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 20:44:37 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03963 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 20:44:35 -0300 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.221.4.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03959 for ; Thu, 26 Sep 2002 20:44:33 -0300 Received: from u2z7z2 ([200.158.144.224]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA18136 for ; Thu, 26 Sep 2002 20:40:51 -0300 (BRT) Message-ID: <005f01c265b7$2098caa0$2101a8c0@u2z7z2> From: "Wagner" To: Subject: [obm-l] Corpos tetradimensionais Date: Thu, 26 Sep 2002 20:47:50 -0300 Organization: Wagner MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005C_01C2659D.FAB482C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005C_01C2659D.FAB482C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi para todos! Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de = 4 dimens=F5es como sendo a intersec=E7=E3o de 2 corpos = tetradimensionais. Ex: O sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=3D16 ( I ) e x.y.z-w = =3D3 Andr=E9 T. ------=_NextPart_000_005C_01C2659D.FAB482C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi para todos!

Queria saber se um corpo tridimensional = pode ser=20 definido em um plano de 4 dimens=F5es como sendo a intersec=E7=E3o de 2 = corpos=20 tetradimensionais. Ex: O sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=3D16 ( I ) e x.y.z-w=20 =3D3

Andr=E9 T.
------=_NextPart_000_005C_01C2659D.FAB482C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 20:58:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA04434 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 20:58:46 -0300 Received: from videira.terra.com.br (videira.terra.com.br [200.176.3.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA04430 for ; Thu, 26 Sep 2002 20:58:43 -0300 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by videira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6BDC2E1216 for ; Thu, 26 Sep 2002 21:00:40 -0300 (EST) Received: from stabel (200-180-163-007-paemt7002.dsl.telebrasilia.net.br [200.180.163.7]) (authenticated user dudasta) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E2EE9AC597 for ; Thu, 26 Sep 2002 21:00:39 -0300 (EST) Message-ID: <006901c265b8$eb14ec40$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <20020926204051.739243EBB0@zeus.opendf.com.br> Subject: Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados Date: Thu, 26 Sep 2002 21:00:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "498 - Artur Costa Steiner" > >Olá para todos, > >Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na >cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não >foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais >tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . >Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu >gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, >sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em >cursos de engenharia: Olá! Eu sou aluno, fiz o curso de Cálculo semestre retrasado, e vou relatar minha experiência. >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. No meu curso, foi informado a seção do livro em que a definição formal era estudada, e mais nada se disse a respeito. >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. É Darboux, eu acho. No curso, este teorema não foi mencionado. >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". Este também não. >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. Também não. >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro que nada formal, e sem demonstrar os resultados básicos. Mas o conceito de partição, de somas parciais foram bem esclarecidos. Infelizmente, pouquíssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia exclusivemente habilidade algébrica, bastava saber: subst. trigonométricas, algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais, e alguns teoremas de teste de convergência - dos quais quase nenhum foi demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gráficos, o que eu não considero puramente braçal, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas, imexíveis... Felizmente, no curso de matemática, existe a cadeira de Análise que COMPENSA a de Cálculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi visto só que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns teoremas, como os que você mencionou, que são importantes. Já no curso de Engenharia, nada se vê no curso e nada se vê depois dele no sentido de formalizar o assunto. Eu considero uma pena, um fato lastimável, visto que se perde um semestre aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que qualquer aluno - não que não seja importante as contas, mas SÓ elas é demais. Esse relato é sobre o curso da UFRGS, onde estudo. Um grande abraço a todos! Eduardo. Porto Alegre, RS. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 21:19:00 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05464 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 21:18:40 -0300 Received: from data2.poli.usp.br (data2.poli.usp.br [143.107.106.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA05459 for ; Thu, 26 Sep 2002 21:18:38 -0300 Received: from WEB02.poli.usp.br ([143.107.106.102]) by data2.poli.usp.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.4453); Thu, 26 Sep 2002 21:20:31 -0300 Received: from apl03.poli.usp.br ([143.107.106.15]) by WEB02.poli.usp.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329); Thu, 26 Sep 2002 21:20:10 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.5762.3 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C265BB.A3A754D2" Subject: RE: [obm-l] Dica Date: Thu, 26 Sep 2002 21:20:09 -0300 Message-ID: <2B184DFE97456744924ACF58987D941D01935307@apl03.poli.usp.br> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: <2B184DFE97456744924ACF58987D941D01935307@apl03.poli.usp.br> Thread-Topic: [obm-l] Dica Thread-Index: AcJls7Avrv1Y4WPmTcSsJOWtoG9E3AABwqDT From: "Edilon Ribeiro da Silva" To: X-OriginalArrivalTime: 27 Sep 2002 00:20:10.0374 (UTC) FILETIME=[A3F3AA60:01C265BB] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C265BB.A3A754D2 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sendo x+y =3D 8, ent=E3o y =3D x-8. Chamando a =3D x^2 + y^2, temos: =20 a =3D x^2 + (8-x)^2 a =3D 2x^2 - 16x + 64 ( i ) =20 Derivando 'a' em rela=E7=E3o a 'x' tem-se: =20 (da/dx) =3D 4x - 16 =20 Igualando (da/dx) a zero [isto nos d=E1 um ponto de m=EDnimo, pois a = segunda derivada de 'a' com rela=E7=E3o a 'x' =E9 maior que zero], = temos: =20 4x - 16 =3D 0 , implica x =3D 4. =20 Substituindo em ( i ) temos: =20 a(min) =3D 2*4^2 - 16*4 - 64 =3D 32 =20 ------------------------------------------ Obs: O x do v=E9rtice de uma par=E1bola =E9 -b/(2a) =3D -(-16)/(2*2) = =3D 4. =20 =20 -----Original Message-----=20 From: diegoalonsoteixeira [mailto:diegoalonsoteixeira@bol.com.br]=20 Sent: Thu 9/26/2002 7:49 PM=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc:=20 Subject: Re:[obm-l] Dica =09 =09 x+y=3D8 y=3D8-x x^2+y^2=3Dx^2+(8-x)^2=3Dx^2+64-16x+x^2=3Dmin=3D2x^2-16x+64=3Dy =09 voce quer o menor y =09 =C9 uma par=E1bola, logo x do vertice =3D -b/a=3D-(-16)/2=3D8 assim 2*8^2-16*8+64=3D128-128+64=3D64 min=3D64 =09 =09 = _________________________________________________________________________= _ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda n=E3o tem AcessoBOL? Assine j=E1! http://www.bol.com.br/acessobol =09 ------_=_NextPart_001_01C265BB.A3A754D2 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IgsAAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAEQAAAFJFOiBbb2JtLWxdIERpY2EA EQUBBYADAA4AAADSBwkAGgAVABQACQAEADIBASCAAwAOAAAA0gcJABoAFQAUAAkABAAyAQEJgAEA IQAAAEU5OEY3RDNEQUFBQTM4NDNCMTgzMjlEODA4OERDNDQzAEsHAQOQBgDoEQAANgAAAAMANgAA AAAAQAA5ANJUp6O7ZcIBHgA9AAEAAAAFAAAAUkU6IAAAAAACAUcAAQAAAC0AAABjPUJSO2E9IDtw PUVQVVNQO2w9QVBMMDMtMDIwOTI3MDAyMDA5Wi05MjIwMgAAAAAeAEkAAQAAABAAAABSZTpbb2Jt LWxdIERpY2EAQABOAAAf2vauZcIBHgBaAAEAAAAUAAAAZGllZ29hbG9uc290ZWl4ZWlyYQACAVsA AQAAAFAAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDdAQ9UAgAAAABkaWVnb2Fsb25zb3RlaXhlaXJhAFNNVFAA ZGllZ29hbG9uc290ZWl4ZWlyYUBib2wuY29tLmJyAAIBXAABAAAAJAAAAFNNVFA6RElFR09BTE9O U09URUlYRUlSQUBCT0wuQ09NLkJSAB4AXQABAAAAFAAAAGRpZWdvYWxvbnNvdGVpeGVpcmEAAgFe 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========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 21:36:08 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA06128 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 21:36:03 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA06123 for ; Thu, 26 Sep 2002 21:35:59 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 17ACA1C882 for ; Thu, 26 Sep 2002 21:37:38 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-90-212-bsace7001.dsl.telebrasilia.net.br [200.181.90.212]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 9E43B1BDFA for ; Thu, 26 Sep 2002 21:37:33 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Corpos tetradimensionais Date: Thu, 26 Sep 2002 21:37:53 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <002f01c265be$1e0f3560$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0030_01C265A4.F8C1FD60" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 In-Reply-To: <005f01c265b7$2098caa0$2101a8c0@u2z7z2> X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0030_01C265A4.F8C1FD60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Oi para todos! =20 Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de 4 dimens=F5es como sendo a intersec=E7=E3o de 2 corpos = tetradimensionais. Ex: O sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=3D16 ( I ) e x.y.z-w =3D3 =20 Andr=E9 T. =20 Na realidade, n=E3o existem corpos de dimens=E3o superior a 2, = entendendo-se como corpo a estrutura alg=E9brica que satisfaz =E0queles conhecidos = axiomas referentes =E0 soma e =E0 multiplica=E7=E3o. No exemplo que vc deu, = temos 2 subconjuntos de um espa=E7o vetorial tetradimensional, cuja = intersec=E7=E3o pode ser vista como um subconjunto de um espa=E7o vetorial = tridimensional, o qual, por sua vez, =E9 um sub-espa=E7o do tetradimensional. Observe = que os dois conjuntos que vc deu n=E3o s=E3o espa=E7os vetoriais, ao menos = com base nas regras que definem os espa=E7os R^n. =20 Artur =20 ------=_NextPart_000_0030_01C265A4.F8C1FD60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi para todos!

Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um = plano de 4 dimens=F5es como sendo a intersec=E7=E3o de 2 corpos tetradimensionais. Ex: O sistema : = x^2+y^2+z^2+w^2=3D16 ( I ) e x.y.z-w =3D3

Andr=E9 = T.

Na realidade, n=E3o existem corpos de dimens=E3o superior a 2, = entendendo-se como corpo a estrutura alg=E9brica que satisfaz =E0queles conhecidos axiomas = referentes =E0 soma e =E0 multiplica=E7=E3o. No exemplo que vc deu, temos 2 subconjuntos de = um espa=E7o vetorial =A0tetradimensional, = cuja intersec=E7=E3o pode ser vista como um subconjunto de um espa=E7o vetorial = tridimensional, o qual, por sua vez, =A0=E9 um = sub-espa=E7o do tetradimensional. =A0Observe que os dois conjuntos = que vc deu n=E3o s=E3o espa=E7os vetoriais, ao menos com base nas regras que = definem os espa=E7os R^n.

Artur

------=_NextPart_000_0030_01C265A4.F8C1FD60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 22:45:12 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07252 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 22:44:16 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07248 for ; Thu, 26 Sep 2002 22:44:14 -0300 Received: from centroin.com.br (du106c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.106]) (authenticated bits=0) by gorgo.centroin.com.br (8.12.2/8.12.1) with ESMTP id g8R1kU5k014225 for ; Thu, 26 Sep 2002 22:46:32 -0300 (BRT) Message-ID: <3D93B921.2020302@centroin.com.br> Date: Thu, 26 Sep 2002 22:49:21 -0300 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.4.1) Gecko/20020508 Netscape6/6.2.3 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Kaplanky References: <000c01c2643e$47a152e0$0c1198c8@directnet.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------040500060704010708070509" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------040500060704010708070509 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Kaplansky. Primeiro lema: O número de subconjuntos de tamanho p do conjunto {1, 2,..., n} no qual nao figuram numeros consecutivos eh C(n-p+1, p) Segundo lema: Igual ao anterior, mas considerando 1 e n como consecutivos. O numero de subconjuntos eh [n/(n-p)]*C(n-p, p). Os lemas e suas generalizaçoes estao no Analise Combinatoria e Probabilidade editado pela SBM na Coleçao do Professor de Matematica. Daniel wrote: > Olá a todos, > > > > Alguem poderia enunciar os dois teoremas de > Kaplanky da análise combinatória. > > 1) O primeiro é referente a seqüências com > sucessões > > 2) O segundo é do mesmo tipo, mas em uma > disposição sobre circunferência > > > > Ex: > > 1) Em uma urna existem n bolas numeradas de 1 a n. > De quantas formas podemos pegar k bolas, de modo que não haja bolas > sucessivas? > > > > 2) Doze cavaleiros estão dispostos em uma távola > redonda, de sorte que cavaleiros sucessivos são inimigos. Quantas > comissões de 5 cavaleiros podemos formar, de modo que não haja > cavaleiros inimigos na comissão? > > > > Grato > > > > Daniel > --------------040500060704010708070509 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Kaplansky.
Primeiro lema:
O número de subconjuntos de tamanho p do conjunto {1, 2,..., n} no qual nao figuram numeros consecutivos eh C(n-p+1, p)
Segundo lema:
Igual ao anterior, mas considerando 1 e n como consecutivos. O numero de subconjuntos eh [n/(n-p)]*C(n-p, p).

Os lemas e suas generalizaçoes estao no Analise Combinatoria e Probabilidade editado pela SBM na Coleçao do Professor de Matematica.

Daniel wrote:

            Olá a todos,

                    Alguem poderia enunciar os dois teoremas de Kaplanky da análise combinatória.

                   1)     O primeiro é referente a seqüências com sucessões

                   2)     O segundo é do mesmo tipo, mas em uma disposição sobre circunferência



                    Ex:

                    1) Em uma urna existem n bolas numeradas de 1 a n. De quantas formas podemos pegar k bolas, de modo que não haja bolas sucessivas?

                    2) Doze cavaleiros estão dispostos em uma távola redonda, de sorte que cavaleiros sucessivos são inimigos. Quantas comissões de 5 cavaleiros podemos formar, de modo que não haja cavaleiros inimigos na comissão?



Grato

                Daniel

--------------040500060704010708070509-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 22:57:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07602 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 22:57:20 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07598 for ; Thu, 26 Sep 2002 22:57:17 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C98E61C882 for ; Thu, 26 Sep 2002 22:58:57 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-90-212-bsace7001.dsl.telebrasilia.net.br [200.181.90.212]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id D2B721BDFA for ; Thu, 26 Sep 2002 22:58:52 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados Date: Thu, 26 Sep 2002 22:59:10 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <003901c265c9$7aba8070$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 In-Reply-To: <006901c265b8$eb14ec40$0301a8c0@stabel> X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA07599 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado pelas sua contribuição, Eduardo. É, parece que, de fato, pouca coisa mudou nos últimos 30 anos....Mas não devemos ser tão críticos. Afinal de contas, nem todos vibram com matemática, nem todos gostam de epsilons e deltas - quanto mais de assuntos como espaços topológicos (aliás, acho que a maioria das pessoas, inclusive engenheiros, detesta e acha que é frescura, que não serve rigorosamente para nada). É verdade que um engenheiro não precisa mesmo ter um conhecimento rigoroso de Análise. Para a maioria das pessoas que usam matemática, acho que é mesmo suficiente dizer que uma função é contínua se podemos traçar seu gráfico sem tirar o lápis do papel. Julgo, entretanto, que é importante se ter uma noção um pouco mais precisa do que sejam integrais e derivadas. Eu trabalho com modelos ligados à otimização do sistema elétrico brasileiro (operá-lo e expandi-lo de modo a atender aos consumidores com o mínimo custo, observando-se aspectos de ordem política, empresarial e ambiental) e estas nocões tornam mais fácil compreender o problema. Abraços Artur Olá! Eu sou aluno, fiz o curso de Cálculo semestre retrasado, e vou relatar minha experiência. >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. No meu curso, foi informado a seção do livro em que a definição formal era estudada, e mais nada se disse a respeito. >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. É Darboux, eu acho. No curso, este teorema não foi mencionado. >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". Este também não. >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. Também não. >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro que nada formal, e sem demonstrar os resultados básicos. Mas o conceito de partição, de somas parciais foram bem esclarecidos. Infelizmente, pouquíssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia exclusivemente habilidade algébrica, bastava saber: subst. trigonométricas, algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais, e alguns teoremas de teste de convergência - dos quais quase nenhum foi demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gráficos, o que eu não considero puramente braçal, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas, imexíveis... Felizmente, no curso de matemática, existe a cadeira de Análise que COMPENSA a de Cálculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi visto só que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns teoremas, como os que você mencionou, que são importantes. Já no curso de Engenharia, nada se vê no curso e nada se vê depois dele no sentido de formalizar o assunto. Eu considero uma pena, um fato lastimável, visto que se perde um semestre aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que qualquer aluno - não que não seja importante as contas, mas SÓ elas é demais. Esse relato é sobre o curso da UFRGS, onde estudo. Um grande abraço a todos! Eduardo. Porto Alegre, RS. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 23:33:03 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08610 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 23:32:53 -0300 Received: from hotmail.com (f187.law15.hotmail.com [64.4.23.187]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08606 for ; Thu, 26 Sep 2002 23:32:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 26 Sep 2002 19:34:47 -0700 Received: from 200.151.93.31 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 27 Sep 2002 02:34:46 GMT X-Originating-IP: [200.151.93.31] From: "Luiz Felipe Constantino" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Jogos Date: Thu, 26 Sep 2002 23:34:46 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Sep 2002 02:34:47.0166 (UTC) FILETIME=[721851E0:01C265CE] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br outro dia, vi em algum lugar o responsável pela tabela dos jogos do Campeonato Brasileiro dizer que com os 26 times não era possível fazer com que todos os times jogassem na mesma rodada durante todo o campeonato. Ou seja, não dava para ter treze jogos em toda rodada, de modo que cada time jogue com o outro apenas uma vez. Gostaria de saber como colocar isso no papel (como provar)... L. Felipe ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Sep 26 23:58:07 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09089 for obm-l-MTTP; Thu, 26 Sep 2002 23:57:35 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09085 for ; Thu, 26 Sep 2002 23:57:32 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 0500D1CAAF for ; Thu, 26 Sep 2002 23:59:14 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-90-212-bsace7001.dsl.telebrasilia.net.br [200.181.90.212]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C30651BDFA for ; Thu, 26 Sep 2002 23:59:06 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pontos_extremos_de_fun=E7=F5es_reais?= Date: Thu, 26 Sep 2002 23:59:26 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <004a01c265d1$e494ea50$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004B_01C265B8.BF47B250" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 In-Reply-To: <006901c265b8$eb14ec40$0301a8c0@stabel> X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004B_01C265B8.BF47B250 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi para todos, =20 Eu estou um tanto intrigado com o que consta no excelente livro sobre An=E1lise Real (em R) publicado em 2000 por Robert Bartle e Donald Sherbert (dois grandes autores), "Introduction to Real Analysis".=20 =20 No livro h=E1 uma prova daquele famoso teorema o qual diz que, se f =E9 definida em um intervalo I e a =E9 um ponto interior de I no qual as n-1 primeiras derivadas de f s=E3o nulas e a derivada de ordem n =E9 = diferente de zero, ent=E3o: =20 Se n =E9 par e a n-=E9sima derivada =E9 >0, ent=E3o f tem um m=EDnimo = relativo em a; Se n =E9 par e a n-=E9sima derivada =E9 <0, ent=E3o f tem um m=E1ximo = relativo em a; Se n =E9 =EDmpar, ent=E3o f n=E3o tem nem um m=E1ximo nem um m=EDnimo = relativos em a. =20 A prova baseia-se no Teorema de Taylor e os autores assumem =96 e =E9 = isto justamente o que me intriga =96 que a derivada de ordem n de f existe e = =E9 cont=EDnua em uma vizinhan=E7a de a. Ora, na realidade, parece-me que o teorema n=E3o requer uma hip=F3tese t=E3o forte, n=E3o =E9 necess=E1rio = assumir a continuidade de f^n em um a vizinhan=E7a de a. Nem sequer =E9 = necess=E1rio assumir que f^n exista em toda uma vizinhan=E7a de a. A simples = exist=EAncia de f^n j=E1 =E9 suficiente para o teorema dos pontos extremos ser = v=E1lido. Certo? =20 Eu realmente gostaria de saber porque autores consagrados assumem uma hip=F3tese mais forte do que a necess=E1ria. (Apesar disto, recomendo intensamente este livro, =E9 excelente) =20 Artur ------=_NextPart_000_004B_01C265B8.BF47B250 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi para todos,

Eu estou um tanto intrigado com o que consta no excelente livro sobre = An=E1lise Real (em R) publicado em 2000 por Robert Bartle e Donald Sherbert (dois = grandes autores), "Introduction to Real Analysis". =

= ;

No livro h=E1 uma prova daquele famoso teorema = o qual diz que, se f =E9 definida em um intervalo I e a =E9 um ponto = interior de I no qual as n-1 primeiras derivadas de f s=E3o nulas e a = derivada de ordem n =E9 diferente de zero, = ent=E3o:

Se n =E9 = par e a n-=E9sima derivada =E9 >0, ent=E3o f tem um m=EDnimo relativo = em a;
Se n =E9 par e a n-=E9sima derivada =E9 <0, ent=E3o f tem um = m=E1ximo relativo em a;
Se n =E9 =EDmpar, ent=E3o f n=E3o tem nem um m=E1ximo nem um = m=EDnimo relativos em a.

A prova = baseia-se no Teorema de Taylor e os autores assumem – e =E9 isto = justamente o que me intriga – que a derivada de ordem n de f = existe e =E9 cont=EDnua em uma vizinhan=E7a de a. Ora, na realidade, = parece-me que o teorema n=E3o requer uma hip=F3tese t=E3o forte, n=E3o = =E9 necess=E1rio assumir a continuidade de f^n em um a vizinhan=E7a de = a. Nem sequer =E9 necess=E1rio assumir que f^n exista em toda uma = vizinhan=E7a de a. A simples exist=EAncia de f^n j=E1 =E9 suficiente = para o teorema dos pontos extremos ser v=E1lido. = Certo?

Eu = realmente gostaria de saber porque autores consagrados assumem uma = hip=F3tese mais forte do que a necess=E1ria. (Apesar disto, recomendo = intensamente este livro, =E9 = excelente)

Artur
= ------=_NextPart_000_004B_01C265B8.BF47B250-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 00:17:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09681 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 00:17:11 -0300 Received: from proxy.annex.com.br (proxy.annex.com.br [200.248.173.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09677 for ; Fri, 27 Sep 2002 00:17:08 -0300 Received: from mario (CF049.annex.com.br [200.248.173.49]) by proxy.annex.com.br (8.11.6/linuxconf) with SMTP id g8R3bJZ18580 for ; Fri, 27 Sep 2002 00:37:19 -0300 Message-ID: <00ed01c265d4$a3161240$31adf8c8@mario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: Subject: [obm-l] Date: Fri, 27 Sep 2002 00:19:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00EA_01C265BB.7D089780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00EA_01C265BB.7D089780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Preciso de ajuda: A escala termom=E9trica Celsius adota os valores de 0 a 100 para pontos = de fus=E3o do gelo e de ebuli=E7=E3o da =E1gua =E0 press=E3o normal, = respectivamente. A escala Fahrenheit adota os valores 32 e 212 para = esses mesmos pontos. Ent=E3o a partir de uma determinada temperatura o = n=BA lido na escala Fahrenheit =E9 maior que o lido na escala Celsius. = Que temperatura =E9 essa? Obrigado.=20 M=E1rio ------=_NextPart_000_00EA_01C265BB.7D089780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Preciso de ajuda:

A escala termom=E9trica Celsius adota = os valores de 0=20 a 100 para pontos de fus=E3o do gelo e de ebuli=E7=E3o da =E1gua =E0 = press=E3o normal,=20 respectivamente. A escala Fahrenheit adota os valores 32 e 212 para = esses mesmos=20 pontos. Ent=E3o a partir de uma determinada temperatura o n=BA lido na = escala=20 Fahrenheit =E9 maior que o lido na escala Celsius. Que temperatura =E9=20 essa?

Obrigado.

M=E1rio
------=_NextPart_000_00EA_01C265BB.7D089780-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 00:27:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09993 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 00:27:42 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09985 for ; Fri, 27 Sep 2002 00:27:39 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id g8R3Two4015712 for ; Fri, 27 Sep 2002 00:29:58 -0300 (BRT) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.5/Submit) id g8R3Twdd015711; Fri, 27 Sep 2002 00:29:58 -0300 (BRT) Message-Id: <200209270329.g8R3Twdd015711@trex.centroin.com.br> Received: from 200.225.58.90 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 27 Sep 2002 00:29:58 -0300 (BRT) Date: Fri, 27 Sep 2002 00:29:58 -0300 (BRT) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA09986 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Fri, 27 Sep 2002 00:19:05 -0300, Mário_Pereira disse: > Preciso de ajuda: > > A escala termométrica Celsius adota os valores de 0 a 100 para pontos de fusão do gelo e de ebulição da água à pressão normal, respectivamente. A escala Fahrenheit adota os valores 32 e 212 para esses mesmos pontos. Então a partir de uma determinada temperatura o nº lido na escala Fahrenheit é maior que o lido na escala Celsius. Que temperatura é essa? > > Obrigado. > > Mário (F-32)/9 = C/5 Temos F>C sse 32 + 9C/5 > C 32> -4C/5 C > -40 No ponto -40 as leituras sao iguais ( -40C = -40F) A partir daih, a leitura F eh superior a leitura C ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 07:54:15 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13792 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 07:53:53 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.4.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA13788 for ; Fri, 27 Sep 2002 07:53:51 -0300 Received: from emmanuela ([200.150.128.234]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id HAA25189 for ; Fri, 27 Sep 2002 07:57:33 -0300 (BRT) Message-ID: <002501c26614$1042fd80$ea8096c8@emmanuela> From: "Paulo Rodrigues" To: References: Subject: Re: [obm-l] Jogos Date: Fri, 27 Sep 2002 07:53:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Luiz Felipe Constantino" To: Sent: Thursday, September 26, 2002 11:34 PM Subject: [obm-l] Jogos > outro dia, vi em algum lugar o responsável pela tabela dos jogos do > Campeonato Brasileiro dizer que com os 26 times não era possível fazer com > que todos os times jogassem na mesma rodada durante todo o campeonato. Ou > seja, não dava para ter treze jogos em toda rodada, de modo que cada time > jogue com o outro apenas uma vez. Gostaria de saber como colocar isso no > papel (como provar)... > > L. Felipe Supondo que jogam todos contra todos em turno único, a afirmação acima é falsa. Veja a EUREKA! 7 - Páginas 32, 33 - Problema 5 da OBM 99 - Nível 3. (http://www.obm.org.br) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 10:17:35 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA15785 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 10:16:42 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA15776 for ; Fri, 27 Sep 2002 10:16:38 -0300 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id g8RDIaF09940 for ; Fri, 27 Sep 2002 10:18:36 -0300 (EST) Message-Id: <3.0.5.32.20020927101917.007ec8d0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Fri, 27 Sep 2002 10:19:17 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] Treinamento no RJ. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista: Segunda-feira 30 de setembro iniciaremos o treinamento para a Terceira Fase da OBM aqui no IMPA. Endereco: Estrada Dona Castorina, 110 Jardim Botanico. (Ponto Final Onibus 409 ou 125) Professores: Luciano Castro/Carlos G. Moreira Horario:14:00horas Interessados dirigirse a sala da OBM (107 - 1 Andar) Tel: 25295077 Abracos, Nelly. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 11:48:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17632 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 11:46:56 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17627 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 27 Sep 2002 11:46:55 -0300 Date: Fri, 27 Sep 2002 11:46:55 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Corpos tetradimensionais Message-ID: <20020927114655.B17380@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005f01c265b7$2098caa0$2101a8c0@u2z7z2> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005f01c265b7$2098caa0$2101a8c0@u2z7z2>; from timpa@uol.com.br on Thu, Sep 26, 2002 at 08:47:50PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, Sep 26, 2002 at 08:47:50PM -0300, Wagner wrote: > Oi para todos! > > Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de 4 > dimensões como sendo a intersecção de 2 corpos tetradimensionais. Ex: O > sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=16 ( I ) e x.y.z-w =3 Não, em geral duas equações em R^4 definem um objeto de dimensão 2 e não 3. Note que *uma* equação em 4 variáveis já define um objeto de dimensão 3. Por outro lado, duas *inequações* em R^4 definem um objeto de dimensão 4. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 11:50:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17710 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 11:50:36 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17705 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 27 Sep 2002 11:50:35 -0300 Date: Fri, 27 Sep 2002 11:50:34 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Jogos Message-ID: <20020927115034.C17380@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from luiz_felipe_c@hotmail.com on Thu, Sep 26, 2002 at 11:34:46PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, Sep 26, 2002 at 11:34:46PM -0300, Luiz Felipe Constantino wrote: > outro dia, vi em algum lugar o responsável pela tabela dos jogos do > Campeonato Brasileiro dizer que com os 26 times não era possível fazer com > que todos os times jogassem na mesma rodada durante todo o campeonato. Ou > seja, não dava para ter treze jogos em toda rodada, de modo que cada time > jogue com o outro apenas uma vez. Gostaria de saber como colocar isso no > papel (como provar)... > > L. Felipe Acho que este senhor usou a palavra 'impossível' no sentido não matemático, querendo dizer que não há campos de futebol de boa qualidade um número suficiente, ou que os jogadores estão ocupados treinando pela seleção, ou alguma outra consideração não matemática do gênero... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 11:51:54 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17762 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 11:51:51 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17757 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 27 Sep 2002 11:51:51 -0300 Date: Fri, 27 Sep 2002 11:51:50 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Message-ID: <20020927115150.D17380@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <00ed01c265d4$a3161240$31adf8c8@mario> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <00ed01c265d4$a3161240$31adf8c8@mario>; from mpereira@annex.com.br on Fri, Sep 27, 2002 at 12:19:05AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, Sep 27, 2002 at 12:19:05AM -0300, Mário Pereira wrote: > Preciso de ajuda: > > A escala termométrica Celsius adota os valores de 0 a 100 para pontos de > fusão do gelo e de ebulição da água à pressão normal, respectivamente. A > escala Fahrenheit adota os valores 32 e 212 para esses mesmos pontos. Então a > partir de uma determinada temperatura o nº lido na escala Fahrenheit é maior > que o lido na escala Celsius. Que temperatura é essa? -40 Basta interpolar por funções da forma ax+b. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 11:53:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17831 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 11:53:16 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA17826 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 27 Sep 2002 11:53:16 -0300 Date: Fri, 27 Sep 2002 11:53:15 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Corpos tetradimensionais Message-ID: <20020927115315.E17380@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005f01c265b7$2098caa0$2101a8c0@u2z7z2> <002f01c265be$1e0f3560$9865fea9@computer> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <002f01c265be$1e0f3560$9865fea9@computer>; from artur@opengate.com.br on Thu, Sep 26, 2002 at 09:37:53PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, Sep 26, 2002 at 09:37:53PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > Oi para todos! > > Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de > 4 dimensões como sendo a intersecção de 2 corpos tetradimensionais. Ex: > O sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=16 ( I ) e x.y.z-w =3 > > André T. > > Na realidade, não existem corpos de dimensão superior a 2, entendendo-se > como corpo a estrutura algébrica que satisfaz àqueles conhecidos axiomas > referentes à soma e à multiplicação. Acho que o André *não* estava pensando na definição algébrica de corpo... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 14:28:13 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA21873 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 14:27:10 -0300 Received: from zeus.opendf.com.br (zeus.opengate.com.br [200.181.71.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA21868 for ; Fri, 27 Sep 2002 14:27:06 -0300 Received: from localhost (localhost.opengate.com.br [127.0.0.1]) by zeus.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 667AF3EAA9 for ; Fri, 27 Sep 2002 14:28:47 -0300 (BRT) Received: by zeus.opendf.com.br (Postfix, from userid 48) id 474573EB6E; Fri, 27 Sep 2002 14:28:32 -0300 (BRT) From: "498 - Artur Costa Steiner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Corpos tetradimensionais X-Mailer: NeoMail 1.25 X-IPAddress: 200.252.155.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Message-Id: <20020927172832.474573EB6E@zeus.opendf.com.br> Date: Fri, 27 Sep 2002 14:28:32 -0300 (BRT) X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > On Thu, Sep 26, 2002 at 09:37:53PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > > > Oi para todos! > > > > Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de > > 4 dimensões como sendo a intersecção de 2 corpos tetradimensionais. Ex: > > O sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=16 ( I ) e x.y.z-w =3 > > > > André T. > > > > Na realidade, não existem corpos de dimensão superior a 2, entendendo-se > > como corpo a estrutura algébrica que satisfaz àqueles conhecidos axiomas > > referentes à soma e à multiplicação. > > Acho que o André *não* estava pensando na definição algébrica de corpo... Bom...não faz mal, mesmo assim espero ter ajudado. Já que falamos em corpos, gostaria de tirar a seguinte dúvida. Li no newsgroup sci.math que, embora não existam corpos de dimensão finita >2, há corpos de dimensãoinfinita. Isto é verdade? Se for, como podemos definir um corpo infinito-dimensional? Sei que existem espaços vetoriais de dimensão infinita, mas não sabia que existiam corpos assim. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 14:44:25 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA22264 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 14:43:54 -0300 Received: from zeus.opendf.com.br (zeus.opengate.com.br [200.181.71.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA22239 for ; Fri, 27 Sep 2002 14:43:45 -0300 Received: from localhost (localhost.opengate.com.br [127.0.0.1]) by zeus.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 87F6E3EB72 for ; Fri, 27 Sep 2002 14:45:28 -0300 (BRT) Received: by zeus.opendf.com.br (Postfix, from userid 48) id B61D13EB54; Fri, 27 Sep 2002 14:43:49 -0300 (BRT) From: "498 - Artur Costa Steiner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Corpos tetradimensionais X-Mailer: NeoMail 1.25 X-IPAddress: 200.252.155.2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Message-Id: <20020927174349.B61D13EB54@zeus.opendf.com.br> Date: Fri, 27 Sep 2002 14:43:49 -0300 (BRT) X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > On Thu, Sep 26, 2002 at 08:47:50PM -0300, Wagner wrote: > > Oi para todos! > > > > Queria saber se um corpo tridimensional pode ser definido em um plano de 4 > > dimensões como sendo a intersecção de 2 corpos tetradimensionais. Ex: O > > sistema : x^2+y^2+z^2+w^2=16 ( I ) e x.y.z-w =3 > > Não, em geral duas equações em R^4 definem um objeto de dimensão 2 e não 3. > Note que *uma* equação em 4 variáveis já define um objeto de dimensão 3. > Por outro lado, duas *inequações* em R^4 definem um objeto de dimensão 4. > > []s, N. Acho que me enrolei um pouco. De modo geral, duas equações em R^n definem um objeto de dimensão de, no máximo, n-2, certo? Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 20:10:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA25638 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 20:09:37 -0300 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.4.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA25634 for ; Fri, 27 Sep 2002 20:09:35 -0300 Received: from Eder ([200.211.159.178]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id TAA22515 for ; Fri, 27 Sep 2002 19:58:10 -0300 (BRT) Message-ID: <003b01c2667b$9386f0e0$d5d9fea9@Eder> From: "Eder" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?YW5hbO10aWNh?= Date: Fri, 27 Sep 2002 20:12:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C26662.426468A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C26662.426468A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Dada a equa=E7=E3o de uma circunfer=EAncia : (x-4)=B2+(y-3)=B2=3D9,como = fa=E7o para achar o ponto sobre a mesma que est=E1 a menor dist=E2ncia = da origem?Algu=E9m poderia dar uma dica? ------=_NextPart_000_0028_01C26662.426468A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,

Dada a equa=E7=E3o de uma = circunfer=EAncia :=20 (x-4)=B2+(y-3)=B2=3D9,como fa=E7o para achar o ponto sobre a mesma que = est=E1 a menor=20 dist=E2ncia da origem?Algu=E9m poderia dar uma dica?

------=_NextPart_000_0028_01C26662.426468A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Sep 27 20:22:20 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA25761 for obm-l-MTTP; Fri, 27 Sep 2002 20:20:56 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA25757 for ; Fri, 27 Sep 2002 20:20:54 -0300 Received: from centroin.com.br (du79c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.79]) (authenticated bits=0) by gorgo.centroin.com.br (8.12.2/8.12.1) with ESMTP id g8RNND5k023937 for ; Fri, 27 Sep 2002 20:23:15 -0300 (BRT) Message-ID: <3D94E905.80400@centroin.com.br> Date: Fri, 27 Sep 2002 20:25:57 -0300 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.4.1) Gecko/20020508 Netscape6/6.2.3 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?anal=EDtica?= References: <003b01c2667b$9386f0e0$d5d9fea9@Eder> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------050408020705050505090203" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------050408020705050505090203 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Ligue a origem ao centro. Os pontos de interseçao com a circunferencia sao os que estao a maior e a menor distancia da origem Eder wrote: > Olá, > > > > Dada a equação de uma circunferência : (x-4)²+(y-3)²=9,como faço para > achar o ponto sobre a mesma que está a menor distância da > origem?Alguém poderia dar uma dica? > > > > > > > > > > > --------------050408020705050505090203 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Ligue a origem ao centro. Os pontos de interseçao com a circunferencia sao os que estao a maior e a menor distancia da origem

Eder wrote:

Olá,

Dada a equação de uma circunferência : (x-4)²+(y-3)²=9,como faço para achar o ponto sobre a mesma que está a menor distância da origem?Alguém poderia dar uma dica?

--------------050408020705050505090203-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 10:52:21 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA31534 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 10:51:19 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA31530 for ; Sat, 28 Sep 2002 10:51:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 71CBE1CAA9 for ; Sat, 28 Sep 2002 10:52:56 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-89-112-bsace7001.dsl.telebrasilia.net.br [200.181.89.112]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 37D0B1C881 for ; Sat, 28 Sep 2002 10:52:53 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RnVu5+NvIEFuYWztdGljYQ==?= Date: Sat, 28 Sep 2002 10:53:20 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <002001c266f6$6893f470$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal In-Reply-To: <20020910164616.C27048@sucuri.mat.puc-rio.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA31531 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém poderia informar qual o verdadeiro significado do termo "função analítica"? Eu julgava que este termo só se aplicava a funções complexas e que significava uma função diferenciável em um subconjunto aberto do conjunto dos complexos. Mas já vi o termo ser aplicado a funções de R^n em R. Obrigado Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 11:06:16 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA31785 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 11:06:08 -0300 Received: from proxy.annex.com.br (proxy.annex.com.br [200.248.173.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA31781 for ; Sat, 28 Sep 2002 11:06:05 -0300 Received: from mario ([200.248.173.35]) by proxy.annex.com.br (8.11.6/linuxconf) with SMTP id g8SEQWV06970 for ; Sat, 28 Sep 2002 11:26:32 -0300 Message-ID: <003901c266f8$7fa77a40$23adf8c8@mario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?d=FAvida?= Date: Sat, 28 Sep 2002 11:08:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0036_01C266DF.59AAC860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0036_01C266DF.59AAC860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, se algu=E9m puder, me d=EA uma dica: Em um jogo de televis=E3o, um candidato deve responder a 10 perguntas. A = primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, = dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os = pontos correspondentes =E0s respostas que acertou, mesmo que erre = algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? Obrigado,=20 M=E1rio.=20 ------=_NextPart_000_0036_01C266DF.59AAC860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1, se algu=E9m puder, me d=EA uma = dica:

Em um jogo de televis=E3o, um candidato = deve=20 responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 = pontos, e=20 assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as=20 perguntas e ganha os pontos correspondentes =E0s respostas que acertou, = mesmo que=20 erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas=20 acertou?

Obrigado,

M=E1rio.
------=_NextPart_000_0036_01C266DF.59AAC860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 11:43:55 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA00332 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 11:43:44 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA00328 for ; Sat, 28 Sep 2002 11:43:40 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id D9F571CAB3 for ; Sat, 28 Sep 2002 11:45:19 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-89-112-bsace7001.dsl.telebrasilia.net.br [200.181.89.112]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 4C6B71CAB2 for ; Sat, 28 Sep 2002 11:45:13 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] 0,999..... Date: Sat, 28 Sep 2002 11:45:41 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <002b01c266fd$b82f6cb0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C266E4.92E234B0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Virus-Scanned: by AMaViS new-20020517 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C266E4.92E234B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Aqueles que costumam acessar o newsgroup internacional sci.math provavvelmente j=E1 notaram que a pergunta "=C9 0,99999.... =3D 1" j=E1 = apareceu zilh=F5es de vezes e que, toda vez que =E9 reapresentada, provoca = intensa pol=EAmica, levando a cadeias de resposta com 100 ou mais mensagens. Interessante que esta discuss=E3o acaba fatalmente indo para aspectos topol=F3gicos, e mesmo filos=F3ficos, ligados =E0 constru=E7=E3o dos = reais e assuntos correlatos. =20 H=E1 motivo para tanta pol=EAmica assim? Na realidade, 0,9999... =E9 = apenas uma representa=E7=E3o gr=E1fica da s=E9rie geom=E9trica 9/10 + 9/100 + ...9/10^n..., cujo limite =E9 1. 0,9999... =3D1 se, conforme = freq=FCentemente se faz, interpretarmos 0,999.... como o limite da s=E9rie, e n=E3o como = a s=E9rie em si, da mesma forma como se diz que 1 + 1/2!... + 1/n!..... = =3De. Qual a raz=E3o para tanta pol=EAmica a respeito deste assunto. =20 Artur =20 ------=_NextPart_000_002C_01C266E4.92E234B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Aqueles que = costumam acessar o newsgroup internacional sci.math provavvelmente j=E1 notaram = que a pergunta "=C9 0,99999.... =3D 1" j=E1 apareceu zilh=F5es de = vezes e que, toda vez que =E9 reapresentada, provoca intensa pol=EAmica, levando a cadeias = de resposta com 100 ou mais mensagens. Interessante que esta discuss=E3o = acaba fatalmente indo para aspectos topol=F3gicos,=A0 e mesmo filos=F3ficos, ligados =E0 constru=E7=E3o dos reais e = assuntos correlatos.

H=E1 motivo para = tanta pol=EAmica assim? Na realidade, 0,9999... =E9 apenas uma = representa=E7=E3o gr=E1fica da s=E9rie geom=E9trica 9/10 + 9/100 + ...9/10^n..., cujo limite =E9 1. = 0,9999... =3D1 se, conforme freq=FCentemente se faz, interpretarmos 0,999.... como o limite = da s=E9rie, e n=E3o como a s=E9rie em si, da mesma forma como se diz que 1 = + 1/2!... + 1/n!..... =3De. Qual a raz=E3o para tanta pol=EAmica a respeito deste = assunto.

Artur

------=_NextPart_000_002C_01C266E4.92E234B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 12:20:29 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA01018 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 12:19:52 -0300 Received: from web21109.mail.yahoo.com (web21109.mail.yahoo.com [216.136.227.111]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA01014 for ; Sat, 28 Sep 2002 12:19:50 -0300 Message-ID: <20020928152151.99967.qmail@web21109.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21109.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 28 Sep 2002 12:21:51 ART Date: Sat, 28 Sep 2002 12:21:51 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Grafos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3D7D3AB6.8070306@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um grafo pode ser hamiltoniano e euleriano ao mesmo tempo??Ou seja ter caminho hamiltoniano e caminho euleriano ao mesmo tempo????e quanto aos ciclos??? Podem coexistir em harmonia??? _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 12:20:42 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA01055 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 12:20:41 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA01051 for ; Sat, 28 Sep 2002 12:20:39 -0300 From: ghaeser@zipmail.com.br Received: from [200.158.6.55] by www.zipmail.com.br with HTTP; Sat, 28 Sep 2002 12:22:40 -0300 Message-ID: <3D939CCC00002EE3@www.zipmail.com.br> Date: Sat, 28 Sep 2002 12:22:40 -0300 In-Reply-To: <002b01c266fd$b82f6cb0$9865fea9@computer> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Bizarrice=20Geom=E9trica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA01052 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O que vocês acham disso: considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes. Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia externa. gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A. conclusão: do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posição inicial e final do centro da circunferencua é o perímetro da circunferencia externa, mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posição inicial e final é o perímetro da circunferencia interna. Seria isso um paradoxo ? Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem --------------------------------------- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 12:57:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA02118 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 12:56:42 -0300 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA02114 for ; Sat, 28 Sep 2002 12:56:40 -0300 Received: (qmail 16809 invoked from network); 28 Sep 2002 15:58:42 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (HELO jaca.ime.usp.br) (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 28 Sep 2002 15:58:42 -0000 Received: (qmail 27228 invoked by uid 1604); 28 Sep 2002 15:58:45 -0000 Date: Sat, 28 Sep 2002 12:58:45 -0300 (EST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RnVu5+NvIEFuYWztdGljYQ==?= In-Reply-To: <002001c266f6$6893f470$9865fea9@computer> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA02115 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte fato: Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente pequena, centrada nesse ponto. Esse fato se obtem por derivacoes da formula integral de Cauchy... Pra funcoes f de R^n em R, por exemplo, diz-se que uma tal e analitica (num ponto) se o seu polinomio de Taylor (centrado nesse ponto) converge para f (numa vizinhanca do ponto). Por exemplo, arctan(x) e analitica em x=0, apesar de que seu polinomio de Taylor: p(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-.... so converge para |x|<1. Por outro lado, f(x)=exp(-1/x^2), se x<>0 f(0)=0 E infinitamente diferenciavel no zero, se definirmos todas as derivadas no zero como sendo zero. (apesar das derivadas nao serem continuas no zero, o limite de todas f'''''''''(x)->0, para x->0). E claro que essa f nao e analitica, porque o seu polinomio de Taylor centrado no zero e identicamente nulo e a funcao f so se anula em x=0. Abraco, Salvador On Sat, 28 Sep 2002, Artur Costa Steiner wrote: > > Alguém poderia informar qual o verdadeiro significado do termo "função > analítica"? Eu julgava que este termo só se aplicava a funções complexas > e que significava uma função diferenciável em um subconjunto aberto do > conjunto dos complexos. Mas já vi o termo ser aplicado a funções de R^n > em R. > > Obrigado > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 13:04:17 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA02331 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 13:04:15 -0300 Received: from salvatore4.bol.com.br ([200.221.24.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA02327 for ; Sat, 28 Sep 2002 13:04:13 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by salvatore4.bol.com.br (5.1.071) id 3D8B8880001B0869 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 28 Sep 2002 13:06:10 -0300 Date: Sat, 28 Sep 2002 13:03:12 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A_Menor_dist=E2ncia_=E0_circunfer=EAncia?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "tarsis19" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.4.4 X-SenderIP: 198.81.8.1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA02328 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para saber o ponto de menor distância da circunferência (x-4)^2 + (y-3)^2 = 9 à origem, deve-se achar a reta que passa pela origem e pelos pontos (4,3);(y=3x/4); e fazer a interseção dela com a circunferência. __________________________________________________________________________ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 13:11:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA02609 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 13:11:51 -0300 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA02603 for ; Sat, 28 Sep 2002 13:11:48 -0300 Received: from engenho.terra.com.br (engenho.terra.com.br [200.176.3.42]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5FDAF706D9 for ; Sat, 28 Sep 2002 13:13:51 -0300 (EST) Received: from stabel (200-180-183-020-paemt7002.dsl.telebrasilia.net.br [200.180.183.20]) (authenticated user dudasta) by engenho.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ED9BE680A4 for ; Sat, 28 Sep 2002 13:13:50 -0300 (EST) Message-ID: <002901c26e1c$87df8e70$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <3D939CCC00002EE3@www.zipmail.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Bizarrice_Geom=E9trica?= Date: Mon, 7 Oct 2002 13:13:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esse é o famoso Paradoxo da Roda de Aristóteles: http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html. Na verdade não é um paradoxo, é um pseudo-paradoxo. O erro está na parte em que o B percorre a mesma distância. O ponto B não se move como se o chão estivesse tocando a circunferência interna, ele se move mais rápido. Na verdade uma representação biunívoca de pontos de duas linhas não implica que elas tenham o mesmo comprimento, basta ver f:[0,1]->[0,2], f(x) = 2x. Eduardo. From: O que vocês acham disso: considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes. Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia externa. gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A. conclusão: do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posição inicial e final do centro da circunferencua é o perímetro da circunferencia externa, mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posição inicial e final é o perímetro da circunferencia interna. Seria isso um paradoxo ? Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem --------------------------------------- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 14:50:36 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA04332 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 14:50:13 -0300 Received: from hotmail.com (f219.pav2.hotmail.com [64.4.37.219]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA04328 for ; Sat, 28 Sep 2002 14:50:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 28 Sep 2002 10:52:12 -0700 Received: from 200.193.254.5 by pv2fd.pav2.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 28 Sep 2002 17:52:11 GMT X-Originating-IP: [200.193.254.5] From: "ricardo matos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados Date: Sat, 28 Sep 2002 14:52:11 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Sep 2002 17:52:12.0291 (UTC) FILETIME=[C5F59530:01C26717] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sou aluno de Matemática Bacharelado do 7 semestre. Muitas vezes pensei sobre que tipo de curso de cálculo deveria ser dado para alunos de engenharia, não cheguei a nenhum tipo e conclusão precisa, concordo com você que estes teoremas e conceitos deveriam ser esclarecidos em curso de cálculo(não conhecia o segundo). Acho também que o conceito de derivada como inclinação de reta que melhor aproxima a função perto de um ponto(de forma mais precisa) deveria ser mais usado, pois com ele a regra da soma e da composição ficam mais claras, a regra do produto com a interpretação de variação de área de uma placa retangular de lados f(t) e g(t) variáveis também acho interessante( e outras interpretações geométricas). Não estou certo em quanto formalismo(acho este tema crucial) é necessário num curso de engenharia mas acho que para a maior parte dos teoremas essencias devem ser dadas "demonstrações intuitivas realmente convincentes" e talvez algumas demonstrações de verdade para que o aluno perceba que o formalismo realmente é necessário para não nos perdermos em nossas intuições. Pelo que vejo muitos alunos de engenharia só querem saber "como calcula e pronto"(o que acho deprimente) os alunos mais inteligentes no entanto se sentem muito melhor(tenho alguns amigos na engenharia) com algum entendimento real sobre o assunto(pelas explicações intuitivas) do que com demonstrações formais que na minha opinião(e na deles) pouco os ajudam. No entanto como já disse mesmo para eles é bom que tenham alguma idéia de como se faz uma demonstração formal(caso eles precisem), sempre acompanhada de alguma visão intuitiva(1 ou 2 demonstrações p/semestre é mais do que o suficiente). >From: "498 - Artur Costa Steiner" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados >Date: Thu, 26 Sep 2002 17:36:24 -0300 (BRT) > >Olá para todos, > >Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na >cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não >foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais >tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . >Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu >gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, >sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em >cursos de engenharia: > >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. > >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. > >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". > >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. > >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 19:57:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA06188 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 19:56:56 -0300 Received: from pina.terra.com.br (pina.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA06184 for ; Sat, 28 Sep 2002 19:56:54 -0300 Received: from penha.terra.com.br (penha.terra.com.br [200.176.3.43]) by pina.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DA1A053712 for ; Sat, 28 Sep 2002 19:58:57 -0300 (EST) Received: from stabel (200-180-183-020-paemt7002.dsl.telebrasilia.net.br [200.180.183.20]) (authenticated user dudasta) by penha.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 92D88681A4 for ; Sat, 28 Sep 2002 19:58:57 -0300 (EST) Message-ID: <001501c26e55$1f5ba350$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3o_de_geometria.?= Date: Mon, 7 Oct 2002 19:58:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da Lista, É dada uma circunferência C, e dois pontos P e Q que não pertencem à ela. Considere o conjunto dos pontos X, da circunferência, e calcule a soma das distâncias d = XP + XQ. Construir com régua e compasso o ponto X que minimiza d. Abraços, Eduardo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 21:01:13 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA06989 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 21:00:32 -0300 Received: from mail.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.160.244.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA06985 for ; Sat, 28 Sep 2002 21:00:29 -0300 Received: from rodrigo (dl-ct-ip98.wb.com.br [200.216.73.98] (may be forged)) by mail.vetor.com.br (8.12.5) with SMTP id g8SNv9Mq017149 for ; Sat, 28 Sep 2002 20:57:10 -0300 Message-ID: <002401c2674b$48a9f060$6249d8c8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_d=FAvida?= Date: Sat, 28 Sep 2002 21:00:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0021_01C26732.2260F340" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by amavis (http://amavis.org/) Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0021_01C26732.2260F340 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Escreva 610 na base 2 : 610 =3D (1001100010)_2. Como sabemos que a = representa=E7=E3o na base 2 =E9 =FAnica, ele acertou as perguntas 2,6,7 = e 10. Villard -----Mensagem original----- De: M=E1rio Pereira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: S=E1bado, 28 de Setembro de 2002 11:22 Assunto: [obm-l] d=FAvida Ol=E1, se algu=E9m puder, me d=EA uma dica: Em um jogo de televis=E3o, um candidato deve responder a 10 perguntas. = A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, = sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as = perguntas e ganha os pontos correspondentes =E0s respostas que acertou, = mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas = perguntas acertou? Obrigado,=20 M=E1rio.=20 ------=_NextPart_000_0021_01C26732.2260F340 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Escreva 610 na base 2 : 610 =3D (1001100010)_2. Como sabemos que a=20 representa=E7=E3o na base 2 =E9 =FAnica, ele acertou as perguntas 2,6,7 = e 10.

Villard

-----Mensagem = original-----
De:=20 M=E1rio Pereira <mpereira@annex.com.br>
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 S=E1bado, 28 de Setembro de 2002 11:22
Assunto: [obm-l]=20 d=FAvida

Ol=E1, se algu=E9m puder, me d=EA uma = dica:

Em um jogo de televis=E3o, um = candidato deve=20 responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 = pontos, e=20 assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas = as=20 perguntas e ganha os pontos correspondentes =E0s respostas que = acertou, mesmo=20 que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas=20 acertou?

Obrigado,

M=E1rio. =

------=_NextPart_000_0021_01C26732.2260F340-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Sep 28 21:12:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07209 for obm-l-MTTP; Sat, 28 Sep 2002 21:12:40 -0300 Received: from hotmail.com (f68.sea2.hotmail.com [207.68.165.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07205 for ; Sat, 28 Sep 2002 21:12:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 28 Sep 2002 17:14:40 -0700 Received: from 200.220.36.213 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 29 Sep 2002 00:14:40 GMT X-Originating-IP: [200.220.36.213] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gZPp2aWRh?= Date: Sun, 29 Sep 2002 00:14:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Sep 2002 00:14:40.0442 (UTC) FILETIME=[341F89A0:01C2674D] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Mario, Escreva o numero 610 na base 2.Obtera desta forma quais questoes foram acertadas e consequentemente o numero de questoes acertadas uma vez que os nº1´s serao as questoes acertadas e os nº0´s as questoes nao acertadas. Um abraço,Leonardo >From: Mário Pereira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] dúvida >Date: Sat, 28 Sep 2002 11:08:18 -0300 > >Olá, se alguém puder, me dê uma dica: > >Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A >primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, >dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os >pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se >o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? > >Obrigado, > >Mário. _________________________________________________________________ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 07:39:54 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13400 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 07:38:04 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13395 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Sep 2002 07:38:03 -0300 Date: Sun, 29 Sep 2002 07:38:03 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Corpos tetradimensionais Message-ID: <20020929073803.C13349@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20020927172832.474573EB6E@zeus.opendf.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20020927172832.474573EB6E@zeus.opendf.com.br>; from artur@opendf.com.br on Fri, Sep 27, 2002 at 02:28:32PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, Sep 27, 2002 at 02:28:32PM -0300, 498 - Artur Costa Steiner wrote: > Já que falamos em corpos, gostaria de tirar a seguinte dúvida. Li no > newsgroup sci.math que, embora não existam corpos de dimensão finita > >2, há corpos de dimensãoinfinita. Isto é verdade? Se for, como > podemos definir um corpo infinito-dimensional? Sei que existem espaços > vetoriais de dimensão infinita, mas não sabia que existiam corpos assim. Um exemplo é o das funções racionais com coeficientes reais ou complexos. Outro exemplo é o das funções meromorfas em algum aberto A contido em C. Uma função é meromorfa em A se ela for holomorfa em A menos um número finito de pontos sendo que todos estes pontos são polos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 07:45:40 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13492 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 07:44:24 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13487 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Sep 2002 07:44:23 -0300 Date: Sun, 29 Sep 2002 07:44:23 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 0,999..... Message-ID: <20020929074423.D13349@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <002b01c266fd$b82f6cb0$9865fea9@computer> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <002b01c266fd$b82f6cb0$9865fea9@computer>; from artur@opengate.com.br on Sat, Sep 28, 2002 at 11:45:41AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, Sep 28, 2002 at 11:45:41AM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Aqueles que costumam acessar o newsgroup internacional sci.math > provavvelmente já notaram que a pergunta "É 0,99999.... = 1" já apareceu > zilhões de vezes e que, toda vez que é reapresentada, provoca intensa > polêmica, levando a cadeias de resposta com 100 ou mais mensagens. > Interessante que esta discussão acaba fatalmente indo para aspectos > topológicos, e mesmo filosóficos, ligados à construção dos reais e > assuntos correlatos. > > Há motivo para tanta polêmica assim? Na realidade, 0,9999... é apenas > uma representação gráfica da série geométrica 9/10 + 9/100 + > ...9/10^n..., cujo limite é 1. 0,9999... =1 se, conforme freqüentemente > se faz, interpretarmos 0,999.... como o limite da série, e não como a > série em si, da mesma forma como se diz que 1 + 1/2!... + 1/n!..... =e. > Qual a razão para tanta polêmica a respeito deste assunto. Já se falou muito sobre este tema aqui, veja uma lista de links em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200208/msg00112.html Aliás obrigado ao Eduardo Casagrande Stabel por preparar esta lista. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 07:49:28 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13555 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 07:48:12 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13550 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Sep 2002 07:48:12 -0300 Date: Sun, 29 Sep 2002 07:48:11 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Fun=E7=E3o_Anal=EDtica?= Message-ID: <20020929074811.E13349@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <002001c266f6$6893f470$9865fea9@computer> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from sazanata@ime.usp.br on Sat, Sep 28, 2002 at 12:58:45PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, Sep 28, 2002 at 12:58:45PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: > > A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte > fato: > > Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de > taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente > pequena, centrada nesse ponto. > > > Esse fato se obtem por derivacoes da formula integral de Cauchy... > > Pra funcoes f de R^n em R, por exemplo, diz-se que uma tal e analitica > (num ponto) se o seu polinomio de Taylor (centrado nesse > ponto) converge para f (numa vizinhanca do ponto). > > Por exemplo, arctan(x) e analitica em x=0, apesar de que seu polinomio de > Taylor: > > > p(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-.... > > so converge para |x|<1. > > > Por outro lado, f(x)=exp(-1/x^2), se x<>0 > f(0)=0 > > E infinitamente diferenciavel no zero, se definirmos todas as derivadas no > zero como sendo zero. (apesar das derivadas nao serem continuas no zero, o > limite de todas f'''''''''(x)->0, para x->0). E claro que essa f nao e > analitica, porque o seu polinomio de Taylor centrado no zero e > identicamente nulo e a funcao f so se anula em x=0. Outra definição equivalente é a seguinte: uma função f: A -> R, A um subconjunto aberto de R^n é real analítica se existir uma função complexa analítica g: B -> C, B um aberto de C^n, A contido em B, g restrita a A igual a f. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 07:51:04 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13668 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 07:49:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA13663 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 29 Sep 2002 07:49:47 -0300 Date: Sun, 29 Sep 2002 07:49:47 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Re:_Menor_dist=E2ncia_=E0_circunfer=EAncia?= Message-ID: <20020929074947.F13349@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from tarsis19@bol.com.br on Sat, Sep 28, 2002 at 01:03:12PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, Sep 28, 2002 at 01:03:12PM -0300, tarsis19 wrote: > Para saber o ponto de menor distância da circunferência > (x-4)^2 + (y-3)^2 = 9 à origem, deve-se achar a reta que > passa pela origem e pelos pontos (4,3);(y=3x/4); e fazer > a interseção dela com a circunferência. Mas se você só quer o valor da distância, basta fazer 5 - 3 = 2, onde 5 é a distância da origem ao centro (4,3) e 3 é o raio... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 14:07:51 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA17033 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 14:06:24 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.4.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA17029 for ; Sun, 29 Sep 2002 14:06:22 -0300 Received: from Eder ([200.211.159.148]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id OAA11194 for ; Sun, 29 Sep 2002 14:07:37 -0300 (BRT) Message-ID: <007601c267da$f72dcaa0$e1e1fea9@Eder> From: "Eder" To: Subject: [obm-l] ??? Date: Sun, 29 Sep 2002 14:09:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0073_01C267C1.D0A330A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0073_01C267C1.D0A330A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Gostaria de ajuda na situa=E7=E3o abaixo. Sendo a,b e c inteiros positivos,resolva: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=3D2. Eu estava tentando e n=E3o me pareceu haver solu=E7=E3o... ------=_NextPart_000_0073_01C267C1.D0A330A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,

Gostaria de ajuda na situa=E7=E3o = abaixo.

Sendo a,b e c inteiros = positivos,resolva:=20 (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=3D2.

Eu estava tentando e n=E3o me pareceu = haver=20 solu=E7=E3o...

------=_NextPart_000_0073_01C267C1.D0A330A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 16:55:50 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18193 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 16:54:20 -0300 Received: from pina.terra.com.br (pina.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA18189 for ; Sun, 29 Sep 2002 16:54:18 -0300 Received: from penha.terra.com.br (penha.terra.com.br [200.176.3.43]) by pina.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BFDBD53170 for ; Sun, 29 Sep 2002 16:56:24 -0300 (EST) Received: from stabel (200-180-183-020-paemt7002.dsl.telebrasilia.net.br [200.180.183.20]) (authenticated user dudasta) by penha.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3B02E680D2 for ; Sun, 29 Sep 2002 16:56:24 -0300 (EST) Message-ID: <001e01c26f04$c94eeb60$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <007601c267da$f72dcaa0$e1e1fea9@Eder> Subject: Re: [obm-l] ??? Date: Tue, 8 Oct 2002 16:56:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C26EEB.A38A6080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C26EEB.A38A6080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro Eder, a =3D 5, b =3D 4, c =3D 3 =E9 uma solu=E7=E3o. Existem mais solu=E7=F5es, por exemplo, 8, 3, 3 que encontrei com = aux=EDlio do computador. S=F3 n=E3o encontrei um jeito f=E1cil de encontr=E1-las. Um fato simples =E9 que se a > 6, b > 6 e c > 6 ent=E3o 1 + 1/a < 1 + 1/6 =3D 1.1666... < 1.25... =3D 2^(1/3) portanto (1 + 1/a)(1 + 1/b)(1 + 1/c) <=3D 1.666...^3 < 2. As solu=E7=F5es s=E3o com a, b, c "pequenos"... Eduardo. ----- Original Message -----=20 From: Eder=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, September 29, 2002 2:09 PM Subject: [obm-l] ??? Ol=E1, Gostaria de ajuda na situa=E7=E3o abaixo. Sendo a,b e c inteiros positivos,resolva: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=3D2. Eu estava tentando e n=E3o me pareceu haver solu=E7=E3o... ------=_NextPart_000_001B_01C26EEB.A38A6080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Caro Eder,

a = =3D 5, b =3D 4, c =3D 3=20 =E9 uma solu=E7=E3o.

Existem mais solu=E7=F5es, por exemplo, = 8, 3, 3 que=20 encontrei com aux=EDlio do computador.

S=F3 n=E3o encontrei um jeito f=E1cil = de=20 encontr=E1-las.

Um fato simples =E9 que se a > 6, b = > 6 e c=20 > 6 ent=E3o

1 + 1/a < 1 + 1/6 =3D 1.1666... < = 1.25... =3D=20 2^(1/3)

portanto

(1 + 1/a)(1 + 1/b)(1 + 1/c) <=3D = 1.666...^3 <=20 2.

As solu=E7=F5es s=E3o com a, b, c=20 "pequenos"...

Eduardo.

----- Original Message -----

From:=20 Eder

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, September 29, = 2002 2:09=20 PM

Subject: [obm-l] ???

Ol=E1,

Gostaria de ajuda na situa=E7=E3o=20 abaixo.

Sendo a,b e c inteiros = positivos,resolva:=20 (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=3D2.

Eu estava tentando e n=E3o me pareceu = haver=20 solu=E7=E3o...

------=_NextPart_000_001B_01C26EEB.A38A6080-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Sep 29 17:38:57 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA18813 for obm-l-MTTP; Sun, 29 Sep 2002 17:37:47 -0300 Received: from videira.terra.com.br (videira.terra.com.br [200.176.3.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA18809 for ; Sun, 29 Sep 2002 17:37:45 -0300 Received: from pavuna.terra.com.br (pavuna.terra.com.br [200.176.3.41]) by videira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A223E120E for ; Sun, 29 Sep 2002 17:39:52 -0300 (EST) Received: from stabel (200-180-183-020-paemt7002.dsl.telebrasilia.net.br [200.180.183.20]) (authenticated user dudasta) by pavuna.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AF1D368246 for ; Sun, 29 Sep 2002 17:39:51 -0300 (EST) Message-ID: <003401c26f0a$db5804d0$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <002b01c266fd$b82f6cb0$9865fea9@computer> <20020929074423.D13349@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] 0,999..... Date: Tue, 8 Oct 2002 17:39:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só para completar, há mais links (os mais interessantes, a meu ver) na minha outra mensagem: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200208/msg00114.html. Eduardo. From: "Nicolau C. Saldanha" On Sat, Sep 28, 2002 at 11:45:41AM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Aqueles que costumam acessar o newsgroup internacional sci.math > provavvelmente já notaram que a pergunta "É 0,99999.... = 1" já apareceu > zilhões de vezes e que, toda vez que é reapresentada, provoca intensa > polêmica, levando a cadeias de resposta com 100 ou mais mensagens. > Interessante que esta discussão acaba fatalmente indo para aspectos > topológicos, e mesmo filosóficos, ligados à construção dos reais e > assuntos correlatos. > > Há motivo para tanta polêmica assim? Na realidade, 0,9999... é apenas > uma representação gráfica da série geométrica 9/10 + 9/100 + > ...9/10^n..., cujo limite é 1. 0,9999... =1 se, conforme freqüentemente > se faz, interpretarmos 0,999.... como o limite da série, e não como a > série em si, da mesma forma como se diz que 1 + 1/2!... + 1/n!..... =e. > Qual a razão para tanta polêmica a respeito deste assunto. Já se falou muito sobre este tema aqui, veja uma lista de links em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200208/msg00112.html Aliás obrigado ao Eduardo Casagrande Stabel por preparar esta lista. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 01:19:27 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA21271 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 01:17:08 -0300 Received: from proxy.annex.com.br (proxy.annex.com.br [200.248.173.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA21267 for ; Mon, 30 Sep 2002 01:17:05 -0300 Received: from mario (CF031.annex.com.br [200.248.173.31]) by proxy.annex.com.br (8.11.6/linuxconf) with SMTP id g8U4bmM19275 for ; Mon, 30 Sep 2002 01:37:49 -0300 Message-ID: <009b01c26838$8f47cd60$1fadf8c8@mario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?d=FAvida=3F=3F?= Date: Mon, 30 Sep 2002 01:19:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0098_01C2681F.6941F3C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0098_01C2681F.6941F3C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Amigos de lista, pe=E7o ajuda:=20 "Uma bola pula cada vez que bate no ch=E3o 2/3 da altura de onde caiu.=20 Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual ser=E1 a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no ch=E3o pela terceira vez? Obrigado pelo aux=EDlio.=20 M=E1rio.=20 ------=_NextPart_000_0098_01C2681F.6941F3C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Amigos de lista, pe=E7o ajuda: =

"Uma bola pula cada vez que bate no = ch=E3o 2/3 da=20 altura de onde caiu.

Deixando-a cair da altura de 12 metros, = pergunta-se:

a) qual ser=E1 a altura do terceiro=20 pulo?

b) Quanto percorreu ao bater no ch=E3o = pela terceira=20 vez?

Obrigado pelo aux=EDlio.

M=E1rio.

------=_NextPart_000_0098_01C2681F.6941F3C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 08:23:47 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA23708 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 08:20:55 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA23704 for ; Mon, 30 Sep 2002 08:20:53 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id g8UBNOo4019046 for ; Mon, 30 Sep 2002 08:23:24 -0300 (BRT) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.5/Submit) id g8UBNO8F019044; Mon, 30 Sep 2002 08:23:24 -0300 (BRT) Message-Id: <200209301123.g8UBNO8F019044@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.196.172 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Mon, 30 Sep 2002 08:23:23 -0300 (BRT) Date: Mon, 30 Sep 2002 08:23:23 -0300 (BRT) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] d=FAvida???= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA23705 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Mon, 30 Sep 2002 01:19:23 -0300, Mário_Pereira disse: > Amigos de lista, peço ajuda: > > > "Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. > Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: > a) qual será a altura do terceiro pulo? > b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? > > > Obrigado pelo auxílio. > > Mário. A primeira queda é da altura 12, a segunda da altura 12*(2/3)=8, a terceira da altura 8*(2/3) = 16/3, a quarta 32/9. a) 32/9 metros b)12+8+8+16/3+16/3 = (38 + 2/3)metros ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 09:11:45 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24619 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 09:08:53 -0300 Received: from hotmail.com (f96.sea2.hotmail.com [207.68.165.96]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24615 for ; Mon, 30 Sep 2002 09:08:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 30 Sep 2002 05:10:58 -0700 Received: from 200.220.36.213 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 30 Sep 2002 12:10:58 GMT X-Originating-IP: [200.220.36.213] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gZPp2aWRhPz8=?= Date: Mon, 30 Sep 2002 12:10:58 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 Sep 2002 12:10:58.0731 (UTC) FILETIME=[6F97BFB0:01C2687A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Mario, Perceba que os tamanhos das alturas sao os termos de uma P.G. em que o 1ºtermo é 12 e sua razao vale 2/3, logo a altura do 3ºpulo é 12*(2/3)^3.O caminho percorrido será nada mais nada menos que 12+2*12*(2/3)+2*12*(2/3)^2. Um abraço,Leonardo >From: Mário Pereira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] dúvida?? >Date: Mon, 30 Sep 2002 01:19:23 -0300 > >Amigos de lista, peço ajuda: > > >"Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. >Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: >a) qual será a altura do terceiro pulo? >b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? > > >Obrigado pelo auxílio. > >Mário. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 10:54:44 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA26690 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 10:52:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA26685 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 30 Sep 2002 10:52:47 -0300 Date: Mon, 30 Sep 2002 10:52:46 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ??? Message-ID: <20020930105246.B25713@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <007601c267da$f72dcaa0$e1e1fea9@Eder> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <007601c267da$f72dcaa0$e1e1fea9@Eder>; from edalbuquerque@uol.com.br on Sun, Sep 29, 2002 at 02:09:24PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, Sep 29, 2002 at 02:09:24PM -0300, Eder wrote: > Olá, > > > > Gostaria de ajuda na situação abaixo. > > > Sendo a,b e c inteiros positivos,resolva: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2. > > Eu estava tentando e não me pareceu haver solução... Podemos supor 1 < a <= b <= c. Devemos ter a <= 3 pois se a >= 4 temos b, c >= 4 e (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) <= (1+1/4)(1+1/4)(1+1/4) = 125/64 < 128/64 = 2. Vamos estudar separadamente os casos a = 2 e a = 3. Para a = 2 temos 2 <= b <= c e (1+1/b)(1+1/c) = 4/3 donde devemos ter b <= 6 pois se b >= 7 temos c >= 7 e (1+1/b)(1+1/c) <= (1+1/7)(1+1/7) = 64/49 < 64/48 = 4/3. Assim basta testar b = 2, 3, 4, 5, 6 e ver para quais casos temos c inteiro positivo. Os casos b=2 e b=3 falham mas os outros nos dão as soluções: 2,4,15 2,5,9 2,6,7 Para a = 3 temos 3 <= b <= c e (1+1/b)(1+1/c) = 3/2 donde devemos ter b <= 4 pois se b >= 5 temos c >= 5 e (1 + 1/b)(1+1/c) <= (1+1/5)(1+1/5) = 36/25 < 36/24 = 3/2. Novamente basta testar b = 3 e b = 4 para obter as soluções 3,3,8 3,4,5 e estas são (a menos de permutações) todas as soluções. O problema fica mais interessante se permitirmos mais variáveis: (1+1/x1)...(1+1/xn) = 2, 1 < x1 <= ... <= xn inteiros. As soluções com n= 4 são 2,4,16,255 2,4,17,135 2,4,18,95 2,4,19,75 2,4,20,63 2,4,21,55 2,4,23,45 2,4,25,39 2,4,27,35 2,4,30,31 2,5,10,99 2,5,11,54 2,5,12,39 2,5,14,27 2,5,15,24 2,5,18,19 2,6,8,63 2,6,9,35 2,6,11,21 2,6,14,15 2,7,7,48 2,7,8,27 2,7,9,20 2,7,12,13 2,8,9,15 2,9,10,11 3,3,9,80 3,3,10,44 3,3,11,32 3,3,12,26 3,3,14,20 3,3,16,17 3,4,6,35 3,4,7,20 3,4,8,15 3,4,10,11 3,5,5,24 3,5,6,14 3,5,8,9 3,6,7,8 4,4,5,15 4,5,5,9 4,5,6,7 Esta lista foi gerada com maple, eu não sabia que ia ficar tão grande... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 13:15:32 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA29212 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 13:12:37 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.4.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA29208 for ; Mon, 30 Sep 2002 13:12:35 -0300 Received: from slap ([200.207.152.104]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id NAA15791 for ; Mon, 30 Sep 2002 13:13:34 -0300 (BRT) Message-ID: <001601c2689d$91abba20$6898cfc8@slap> From: "Afemano" To: Subject: [obm-l] ONDE EU POSSO ARRANJAR ?? Date: Mon, 30 Sep 2002 13:22:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C26884.6995EC40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C26884.6995EC40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Onde eu posso arranjar algum programa de matem=E1tica que fa=E7a = gr=E1ficos ?? Ou resolva sistemas etc... algo do tipo da HP mas um pouco = melhor por se tratar de computador. Obrigado !! ------=_NextPart_000_0012_01C26884.6995EC40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Onde eu posso arranjar algum programa = de matem=E1tica=20 que fa=E7a gr=E1ficos ?? Ou resolva sistemas etc... algo do tipo da HP = mas um pouco=20 melhor por se tratar de computador.

Obrigado !!

------=_NextPart_000_0012_01C26884.6995EC40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 14:04:46 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA30367 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 14:01:41 -0300 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA30363 for ; Mon, 30 Sep 2002 14:01:40 -0300 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA11992 for ; Mon, 30 Sep 2002 06:24:20 -0300 Date: Mon, 30 Sep 2002 06:24:19 -0300 (BRT) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ONDE EU POSSO ARRANJAR ?? In-Reply-To: <001601c2689d$91abba20$6898cfc8@slap> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA30364 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br o mathematics plotting program e' de graca e facil de usar. O mupad versao estudante tambem e' gratis, e e' mais poderoso, mais nao e' tao facil de usar. Fred palmeira On Mon, 30 Sep 2002, Afemano wrote: > Onde eu posso arranjar algum programa de matemática que faça gráficos ?? Ou resolva sistemas etc... algo do tipo da HP mas um pouco melhor por se tratar de computador. > > Obrigado !! > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 20:30:53 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02138 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 20:27:51 -0300 Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.4.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA02134 for ; Mon, 30 Sep 2002 20:27:49 -0300 Received: from u2z7z2 ([200.158.144.21]) by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id UAA22507 for ; Mon, 30 Sep 2002 20:32:35 -0300 (EST) Message-ID: <000a01c268d9$7ff8d100$2101a8c0@u2z7z2> From: "Wagner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:=5Bobm-l=5D_d=FAvida=3F=3F_?= Date: Mon, 30 Sep 2002 20:31:27 -0300 Organization: Wagner MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C268C0.5A3F42A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C268C0.5A3F42A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi pessoal ! M=E1rio wrote:=20 Amigos de lista, pe=E7o ajuda:=20 "Uma bola pula cada vez que bate no ch=E3o 2/3 da altura de onde caiu.=20 Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual ser=E1 a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no ch=E3o pela terceira vez? As alturas m=E1ximas a cada pulo est=E3o em progress=E3o geom=E9trica = de raz=E3o 2/3 e termo inicial 12, assim como a dist=E2ncia percorrida a = cada pulo tamb=E9m forma uma PG de raz=E3o 2/3 e termo inicial 24. Logo: a) x =3D 12.(2/3)^2 =3D 16/3 metros b) Considerando que a pergunta seja quanto ela percorreu desde que =E9 = abandonada da altura inicial : y =3D 24.((2/3)^3 - 1)/(2/3 -1) =3D 24.(-19/27)/(-1/3) =3D 24.3.19/27 = =3D 152/3 metros ------=_NextPart_000_0007_01C268C0.5A3F42A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi pessoal !

M=E1rio wrote:

Amigos de lista, pe=E7o ajuda: =

"Uma bola pula cada vez que bate no = ch=E3o 2/3 da=20 altura de onde caiu.

Deixando-a cair da altura de 12 metros, = pergunta-se:

a) qual ser=E1 a altura do terceiro=20 pulo?

b) Quanto percorreu ao bater no ch=E3o = pela terceira=20 vez?

As alturas m=E1ximas a cada pulo = est=E3o em=20 progress=E3o geom=E9trica de raz=E3o 2/3 e termo inicial 12, assim como = a dist=E2ncia=20 percorrida a cada pulo tamb=E9m forma uma PG de raz=E3o 2/3 e termo = inicial 24.=20 Logo:

a) x =3D 12.(2/3)^2 =3D 16/3 = metros

b) Considerando que a pergunta seja = quanto ela=20 percorreu desde que =E9 abandonada da altura inicial :

y =3D 24.((2/3)^3 - 1)/(2/3 -1) =3D = 24.(-19/27)/(-1/3)=20 =3D 24.3.19/27 =3D 152/3 metros

------=_NextPart_000_0007_01C268C0.5A3F42A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 20:42:06 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02284 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 20:39:28 -0300 Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.4.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA02280 for ; Mon, 30 Sep 2002 20:39:26 -0300 Received: from slap ([200.207.152.104]) by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA07658 for ; Mon, 30 Sep 2002 20:44:12 -0300 (EST) Message-ID: <000c01c268db$ec087920$6898cfc8@slap> From: "Afemano" To: References: Subject: Re: [obm-l] ONDE EU POSSO ARRANJAR ?? Date: Mon, 30 Sep 2002 20:48:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom, vou tentar achar aqui nuns sites de busca. Mas você não tem algum lugar certo pra puxar não ?! Valeu por enquanto !! ----- Original Message ----- From: "Carlos Frederico Borges Palmeira" To: Sent: Monday, September 30, 2002 6:24 AM Subject: Re: [obm-l] ONDE EU POSSO ARRANJAR ?? > o mathematics plotting program e' de graca e facil de usar. O mupad versao > estudante tambem e' gratis, e e' mais poderoso, mais nao e' tao facil de > usar. > Fred palmeira > > On Mon, 30 Sep 2002, Afemano wrote: > > > Onde eu posso arranjar algum programa de matemática que faça gráficos ?? Ou resolva sistemas etc... algo do tipo da HP mas um pouco melhor por se tratar de computador. > > > > Obrigado !! > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 21:20:14 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03387 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 21:16:58 -0300 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.221.4.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03383 for ; Mon, 30 Sep 2002 21:16:56 -0300 Received: from Eder ([200.211.161.166]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id VAA14385 for ; Mon, 30 Sep 2002 21:13:26 -0300 (BRT) Message-ID: <004a01c268e0$83a9c6e0$082efea9@Eder> From: "Eder" To: Subject: [obm-l] Mais uma... Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0047_01C268C7.3B8EF380" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0047_01C268C7.3B8EF380 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Essa foi da olimp=EDada russa: "Sabendo que a quadr=E1tica x=B2+ax+b+1 tem ra=EDzes inteiras e = positivas,mostre que a=B2+b=B2 =E9 composto." Bom,supondo X1 e X2 ra=EDzes,analisei as possibilidades de serem ambas = =EDmpares,uma par e outra =EDmpar e as duas pares.O =FAnico problema que = encontrei foi para o =FAltimo caso.X1 e X2 pares implica b =EDmpar e a = par.Diferente dos outros casos,n=E3o pude ou n=E3o vi como concluir que = a=B2+b=B2 =E9 composto.Aguardo coment=E1rios. ------=_NextPart_000_0047_01C268C7.3B8EF380 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Essa foi da olimp=EDada = russa:

"Sabendo que a quadr=E1tica x=B2+ax+b+1 = tem ra=EDzes=20 inteiras e positivas,mostre que a=B2+b=B2 =E9 composto."

Bom,supondo X1 e X2 ra=EDzes,analisei = as=20 possibilidades de serem ambas =EDmpares,uma par e outra =EDmpar e as = duas pares.O=20 =FAnico problema que encontrei foi para o =FAltimo caso.X1 e X2 pares = implica b=20 =EDmpar e a par.Diferente dos outros casos,n=E3o pude ou n=E3o vi como = concluir que=20 a=B2+b=B2 =E9 composto.Aguardo coment=E1rios.

------=_NextPart_000_0047_01C268C7.3B8EF380-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 21:52:24 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03990 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 21:49:19 -0300 Received: from hotmail.com (f131.sea2.hotmail.com [207.68.165.131]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03986 for ; Mon, 30 Sep 2002 21:49:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 30 Sep 2002 17:51:26 -0700 Received: from 200.220.36.213 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Oct 2002 00:51:25 GMT X-Originating-IP: [200.220.36.213] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6W29ibS1sXSBk+nZpZGE/Pw==?= Date: Tue, 01 Oct 2002 00:51:25 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Oct 2002 00:51:26.0196 (UTC) FILETIME=[ABAE6340:01C268E4] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola, Quanto a letra a).Pq nao seria 12*(2/3)^3?!Considerando que no 1ºpulo ela alcança 12*2/3,2ºpulo 12*(2/3)^2 e no 3º12*(2/3)^3... Um abraço,Leonardo >From: "Wagner" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida?? Date: Mon, 30 Sep 2002 20:31:27 -0300 > >Oi pessoal ! > > >Mário wrote: > >Amigos de lista, peço ajuda: > > >"Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. >Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: >a) qual será a altura do terceiro pulo? >b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? > > > As alturas máximas a cada pulo estão em progressão geométrica de razão >2/3 e termo inicial 12, assim como a distância percorrida a cada pulo >também forma uma PG de razão 2/3 e termo inicial 24. Logo: > >a) x = 12.(2/3)^2 = 16/3 metros >b) Considerando que a pergunta seja quanto ela percorreu desde que é >abandonada da altura inicial : >y = 24.((2/3)^3 - 1)/(2/3 -1) = 24.(-19/27)/(-1/3) = 24.3.19/27 = 152/3 >metros _________________________________________________________________ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 22:20:13 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04437 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 22:17:38 -0300 Received: from hotmail.com (f161.sea2.hotmail.com [207.68.165.161]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA04424 for ; Mon, 30 Sep 2002 22:17:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 30 Sep 2002 18:19:45 -0700 Received: from 200.220.36.213 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 01 Oct 2002 01:19:45 GMT X-Originating-IP: [200.220.36.213] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais uma... Date: Tue, 01 Oct 2002 01:19:45 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Oct 2002 01:19:45.0458 (UTC) FILETIME=[A0853120:01C268E8] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Eder, Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 + b^2 é composto. Um abraço,Leonardo >From: "Eder" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Mais uma... >Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300 > >Essa foi da olimpíada russa: > > >"Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre >que a²+b² é composto." > >Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas >ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que >encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a >par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é >composto.Aguardo comentários. _________________________________________________________________ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 22:44:43 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04990 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 22:42:02 -0300 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA04986 for ; Mon, 30 Sep 2002 22:42:00 -0300 Received: (qmail 2256 invoked from network); 1 Oct 2002 01:44:11 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (HELO jaca.ime.usp.br) (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 1 Oct 2002 01:44:11 -0000 Received: (qmail 13419 invoked by uid 1604); 1 Oct 2002 01:44:11 -0000 Date: Mon, 30 Sep 2002 22:44:11 -0300 (EST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema dos pontos e do circulo In-Reply-To: <009b01c26838$8f47cd60$1fadf8c8@mario> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi pessoal, Acho que o Eduardo Casagrande mandou um problema pra lista, mais ou menos assim: Dados dois pontos P e Q e um circulo C, achar o ponto X do circulo, tal que XP+XQ seja minimo. Com regua e compasso. E claro que podemos supor que PQ nao intersecta C, caso contrario X e qualquer ponto de interseccao. Por analitica, com um pouco de calculo sai. Primeiro, Coloque um sistema de coordenadas de forma que o centro do circulo seja a origem. Agora, escolha o eixo x de modo que ou P ou Q caia sobre ele. Isso so pra facilitar as contas. Ai e so escrever a expressao de XP+XQ, por exemplo como funcao de teta, angulo sobre o circulo. Dai derivando em rel. a teta, etc, voce consegue obter uma forma simples pra tan(teta), como funcao do raio do circulo e das coordenadas dos pontos. Ai e so tracar a radial correspondente a esse teta e obter X. Nao pensei muito, entao espero nao estar falando bobagem. Abraco, Salvador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Sep 30 23:10:59 2002 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA05734 for obm-l-MTTP; Mon, 30 Sep 2002 23:07:49 -0300 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.4.48]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA05730 for ; Mon, 30 Sep 2002 23:07:47 -0300 Received: from emmanuela ([200.150.128.234]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA24119 for ; Mon, 30 Sep 2002 23:08:10 -0300 (BRT) Message-ID: <002b01c268ef$17b670a0$ea8096c8@emmanuela> From: "Paulo Rodrigues" To: References: <004a01c268e0$83a9c6e0$082efea9@Eder> Subject: Re: [obm-l] Mais uma... Date: Mon, 30 Sep 2002 23:06:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C268D5.F1982D00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C268D5.F1982D00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sendo m e n as ra=EDzes, temos a=3D -(m+n) =3D> a^2=3Dm^2+2mn+n^2 b+1=3Dmn =3D> b^2=3D(mn-1)^2=3Dm^2n^2-2mn+1 Logo a^2+b^2=3Dm^2n^2 + m^2 + n^2 +1 =3D (m^2+1)(n^2+1) ----- Original Message -----=20 From: Eder=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, September 30, 2002 9:20 PM Subject: [obm-l] Mais uma... Essa foi da olimp=EDada russa: "Sabendo que a quadr=E1tica x=B2+ax+b+1 tem ra=EDzes inteiras e = positivas,mostre que a=B2+b=B2 =E9 composto." Bom,supondo X1 e X2 ra=EDzes,analisei as possibilidades de serem ambas = =EDmpares,uma par e outra =EDmpar e as duas pares.O =FAnico problema que = encontrei foi para o =FAltimo caso.X1 e X2 pares implica b =EDmpar e a = par.Diferente dos outros casos,n=E3o pude ou n=E3o vi como concluir que = a=B2+b=B2 =E9 composto.Aguardo coment=E1rios. ------=_NextPart_000_0028_01C268D5.F1982D00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Sendo m e n as ra=EDzes, temos

a=3D -(m+n) =3D> a^2=3Dm^2+2mn+n^2

b+1=3Dmn =3D> = b^2=3D(mn-1)^2=3Dm^2n^2-2mn+1

Logo

a^2+b^2=3Dm^2n^2 + m^2 + n^2 +1 =3D = (m^2+1)(n^2+1)

----- Original Message -----
From:=20 Eder

					1/2
				1/4	1/4	1/4
			1/8	1/8	1/8	1/8	1/8
		1/16	1/16	1/16	1/16	1/16	1/16	1/16
	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95
=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95	=95

(a)	n=B2 - 1
	4

(b)	n=B2 - 1
	2

(c)	n(n + 1)
	4

(d)	n(n + 1)
	2